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Zur Historie Der Komplexen Dynamischen System

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Zur Historie Der Komplexen Dynamischen System Eine Auswahl von Mathematikern, die in der Vorlesung komplexe dynamische Systeme erw¨ahnt wurden. This file is still under construction. Die folgenden Ausfuhrungen¨ stammen im Wesentlichen aus Wikipedia mit einigen redaktionellen Anderungen.¨ Die aufgefuhrte¨ Liste von Mathematikern erhebt keinen An- spruch auf Vollst¨andigkeit. Sie wird von Zeit zu Zeit erg¨anzt. Die Liste sollte alphabetisch geordnet sein. Sp¨ater wird es noch eine chronologisch geordnete Liste geben. Lars Valerian Ahlfors (* 18. April 1907 in Helsinki; y11. Oktober 1996 in Pitts- field, Massachusetts) war ein finnisch-US-amerikanischer Mathematiker. 1936 wurde er mit der Fields-Medaille fur¨ besondere Verdienste um die Mathematik ausgezeichnet. Ahlfors schrieb mehrere hervorragende Fachbucher¨ auf den Gebieten der Analysis und Funktionen- theorie. Vor allem sein Buch Complex Analysis\ gilt bis heute als eines der besten zur " Funktionentheorie. Ahlfors Vater war Professor fur¨ Maschinenbau am Polytechnischen Institut in Helsin- ki, seine Mutter starb bei seiner Geburt. Die Familie war schwedisch-sprachig. 1924 be- gann er sein Studium der Mathematik an der Universit¨at Helsinki, bei Ernst Leonard Lindelof¨ und Rolf Nevanlinna, das er 1928 abschloss (im selben Jahr begleitete er Nevanlinna an die ETH Zurich)¨ und wo er 1930 promovierte. Im selben Jahr begann er an der schwedischsprachigen Universit¨at (Abo Akademi) in Turku zu lehren. In dieser Zeit unternahm er auch mehrere Reisen nach Zentraleuropa, u.a. nach Paris. 1933 bis 1936 war er Assistenzprofessor in Helsinki. 1935 nahm er eine Stelle an der Harvard University an, mit einer dreij¨ahrigen Probezeit. Bereits 1936 wurde er auf dem Internationalen Ma- thematikerkongress (ICM) in Oslo zusammen mit Jesse Douglas mit einer der ersten Fields-Medaillen geehrt. 1938 wurde ihm ein Lehrstuhl fur¨ Mathematik an der Univer- sit¨at Helsinki angeboten, den er trotz des drohenden Zweiten Weltkrieges annahm. Die finnischen Universit¨aten wurden bald darauf aufgrund des Krieges gegen die Sowjetunion geschlossen. Ahlfors selbst war als untauglich vom Milit¨ardienst ausgemustert worden. 1944 erhielt er ein Angebot der Universit¨at Zurich,¨ das er aber durch die Kriegswirren erst 1945 annehmen konnte. Da er und seine Frau sich in der Schweiz so kurz nach dem Krieg als Ausl¨ander nicht wohl fuhlten,¨ akzeptierte er 1946 sofort das Angebot der Har- vard University, wo er bis zu seiner Emeritierung 1977 blieb (ab 1964 als William Caspar " Graustein Professor\ fur¨ Mathematik). 1948 bis 1950 war er Leiter der mathematischen Fakult¨at. Nach seiner Emeritierung war er u.a. 1978 Gastprofessor an der Columbia University, 1979 an der University of Michigan, 1980 an der University of Minnesota und 1983 an der University of California, San Diego. Ahlfors hielt dreimal Plenarvortr¨age auf Internationalen Mathematikerkongressen und zwar 1978 (Quasiconformal mappings, Teichmuller¨ spaces and Kleinian Groups), 1936 (Geometrie der Riemannschen Fl¨achen) und 1962 (Teichmuller¨ Spaces). Ahlfors wurde 1953 in die National Academy of Sciences gew¨ahlt. Er war 1986 Ehrenpr¨asident des ICM. 1981 erhielt er den Wolf-Preis fur¨ Mathematik. Er war seit 1933 mit Erna Lehnert verheiratet, die ursprunglich¨ aus Wien kam und mit der er drei T¨ochter hatte. Ahlfors arbeitete u.a. uber¨ Wertverteilungstheorie im Sinne seines Lehrers Nev- anlinna, quasikonforme Abbildungen (denen er den Namen gab), Teichmuller-Theorie¨ (mit Lipman Bers war er wesentlich an der strengen Begrundung¨ des Theoriegeb¨audes 1 von Oswald Teichmuller¨ beteiligt), konforme Geometrie, meromorphe Kurven, rie- mannsche Fl¨achen und kleinsche Gruppen (z.T. mit Lipman Bers). Schon 1929 erregte er Aufmerksamkeit, als er eine Vermutung von Denjoy bewies (welche besagt, dass eine ganze Funktion der Ordnung k h¨ochstens 2k endliche asymptotische Werte hat). Ahl- fors besch¨aftigte sich auch viel mit dem Typenproblem nicht-kompakter riemannscher Fl¨achen, n¨amlich Kriterien anzugeben, ob sie vom parabolischen oder hyperbolischen Typ sind (konform ¨aquivalent zur gesamten komplexen Ebene oder zur Einheitskreisscheibe). Er untersuchte auch andere konforme Invarianten, z. B. untersuchte er mit Arne Beur- ling die Extremall¨ange von Kurvenfamilien in einem Gebiet. Ahlfors betrachtete die S¨atze von Picard und Bloch als Spezialf¨alle des Typenproblems und gab auch 1935 der nevanlinnaschen Wertverteilungs-Theorie eine geometrische Interpretation durch spe- zielle konforme Metriken und im selben Jahr eine weitere geometrische Interpretation in seiner Theorie der Uberlagerungsfl¨ ¨achen (nach Constantin Caratheodory´ erhielt er vor allem fur¨ diese Arbeit die Fields-Medaille). In den 1960er Jahren bewies er sei- nen Endlichkeitssatz fur¨ kleinsche Gruppen (diskrete Untergruppen von P SL(2; C), der Gruppe der M¨obiustransformationen): endlich erzeugte kleinsche Gruppen repr¨asentieren riemannsche Fl¨achen von endlichem Geschlecht (kompaktifiziert durch Addition einer end- lichen Zahl von Punkten). Eine Lucke¨ in Ahlfors Beweis wurde durch Bers geschlossen. kleinsche Gruppen spielten auch in William Thurstons Programm zu dreidimensionalen hyperbolischen Mannigfaltigkeiten eine wichtige Rolle. Davor hatte Ahlfors schon 1964 einen neuen Beweis (mit Eichler-Kohomologie) des entsprechenden Endlichkeitssatzes fur¨ fuchssche Gruppen gegeben. Zu seinen Doktoranden geh¨oren Dale Husemoller, Paul Garabedian, Albert Marden, Halsey Royden, Robert Osserman, George Springer und Henry Ot- to Pollak. Wladimir Igorewitsch Arnold (russisch ?????´??? ?´??????? ????´???, wiss. Transliteration Vladimir Igorevicˇ Arnol'd; * 12. Juni 1937 in Odessa, UdSSR; y3. Juni 2010 in Paris, Frankreich) war ein russischer Mathematiker mit internationaler Re- putation. Er war der Sohn des russischen Mathematikers Igor Arnold (1900{1948). Er studier- te ab 1954 bei Andrei Kolmogorow in Moskau mit dem Abschluss 1959 und der Promotion 1961 (russischer Kandidatentitel) und war von 1965 bis 1986 Professor an der Staatlichen Universit¨at Moskau, seit 1986 am Steklow-Institut fur¨ Mathematik in Moskau und gleichzeitig seit 1993 an der Universit¨at Paris 9. Als (Vordiplom-)Student Kolmogorows l¨oste er 1956 das 13. Hilbert-Problem: Ist jede stetige Funktion von drei Variablen durch stetige Funktionen von zwei Variablen darstell- bar? Fur¨ vier oder mehr Variable hatte Kolmogorow schon die Reduzierbarkeit auf zwei Variablen gezeigt. Arnold bewies dies fur¨ den Fall von drei Variablen, ebenfalls mit Kolmogorows Baum-Konstruktion (daraus wurde 1961 seine Dissertation). In seinen Vorlesungen in Toronto 1997 bezeichnet er die Grundidee seiner L¨osung als beinahe tri- vial, um dann zu zeigen, dass viele wichtige sp¨atere Arbeiten von ihm ihre Wurzeln in Erweiterungen dieser Idee h¨atten. Die korrekte Formulierung von Hilberts Problem ist fur¨ Arnold die Frage nach einer solchen Reduzierbarkeit fur¨ algebraische Funktionen und nach wie vor offen. Nach seiner ersten Ver¨offentlichung stellte ihm Kolmogorow die Wahl seines Dis- sertationsthemas frei, und er untersuchte Diffeomorphismen ovaler Kurven (in der Art von den sp¨ater von Sinai untersuchten Billards). Henri Poincare´e´ hatte schon solche 2 bei Kreis und Ellipse untersucht, wo diese Abbildung nach Poincare´ im Allgemeinen (je nach Wahl des Rotationswinkels) ergodisch (chaotisch) ist, bei rationalen Winkeln periodisch. Zu Arnolds Entt¨auschung stellte sich das Gebiet seiner Diplomarbeit aber als aktives Arbeitsgebiet Kolmogorows heraus, und aus ihrer Zusammenarbeit entstand das KAM-Theorem (Kolmogorow, Arnold, Jurgen¨ Moser) uber¨ dynamische Systeme, speziell die Himmelsmechanik. Die qualitative Theorie dynamischer Systeme (Differen- tialgleichungen) blieb auch weiterhin ein Schwerpunkt von Arnolds Arbeit. Er schrieb daruber¨ bekannte Lehrbucher,¨ so seine Mathematischen Methoden der klassischen Me- chanik, die durch ihren informellen, Zusammenh¨ange und Anwendungen suchenden Stil bekannt sind und unn¨otige Abstraktionen vermeiden. 1961 kam es in Moskau zu ersten Diskussionen mit Stephen Smale, dessen Theorie strukturell stabiler Systeme damals gerade entstand. In den 1950er Jahren untersuchte Arnold nach eigenen Worten auch Anwendun- gen, die sp¨ater in der Chaostheorie bekannt wurden, so in einer Arbeit uber¨ Herzrhyth- men, angeregt durch den Mathematiker Israel Gelfand, der sich fur¨ Anwendungen der Mathematik in der Biologie interessierte. 1964 entdeckte er die nach ihm benann- te Arnold-Diffusion. Diese ist nach Arnold sein wichtigster Beitrag zur KAM-Theorie\ " und beschreibt die allgemeine Ursache der Instabilit¨at in (deterministischen) dynamischen Systemen mit mehreren Freiheitsgraden. Arnold besch¨aftigte sich ab 1963 auch mit den viel komplizierteren dynamischen Sy- stemen der Hydrodynamik, ebenfalls ein Arbeitsgebiet Kolmogorows. Arnold formulierte seine Untersuchung der Navier-Stokes- und Euler-Gleichungen als Differentialgeometrie " unendlich dimensionaler Liegruppen\, deren Krummung¨ er bestimmte. Ein Nebenpro- dukt war nach Arnold der Beweis, dass Wettervorhersagen uber¨ l¨anger als zwei Wochen unm¨oglich sind. Gleichzeitig versuchte er die Existenz eines | sp¨ater sogenannten | strange attractors\ nachzuweisen. Die damaligen Untersuchungen waren aber durch das " Fehlen ausreichender Computerkapazit¨aten sehr behindert. Mitte der 1960er Jahre begann er sich fur¨ Singularit¨atentheorie zu interessieren, sp¨ater eines seiner Hauptarbeitsgebiete. Nach eigenen Angaben hatte auch diese Arbeit ihre Wur- zel in der korrekten Formulierung eines Hilbert-Problems in der algebraischen Geometrie
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