DOCSLIB.ORG

PDF St.Patsiomitou

Total Page：16

File Type：pdf, Size：1020Kb

Download full-text PDF Read full-text
PDF St.Patsiomitou ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ- ΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΗΣ& ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ∆ιαπανεπιστηµιακό –∆ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ » ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ « τα fractals ως πλαίσιο κατανόησης ακολουθίας και ορίων µέσω της έννοιας του εµβαδού σε περιβάλλον βασισµένο στο δυναµικό χειρισµό µαθηµατικών αντικειµένων » Σταυρούλα Πατσιοµίτου Επιβλέπων Καθηγητής Χρόνης Κυνηγός ΑΘΗΝΑ 2005 Εξώφυλλο: αυτοοµοιότητα στον πίνακα του Wassily Kandinsky ( circle possessed for him “the clearest indication of the fourth dimension ”) Musèe National d’Art Moderne Centre d’Art et de Culture Georges Pompidou ,Paris Gift of Nina Kandinsky II Thales Testimonia Fragment 1 line 128 «To αρχαιότερο από όλα τα όντα είναι ο Θεός, γιατί είναι αγέννητος Το ωραιότερο είναι ο κόσµος , γιατί είναι έργο του Θεού Το µεγαλύτερο είναι ο τόπος , γιατί όλα τα χωράει Το ταχύτερο είναι ο νους , γιατί τρέχει διασχίζοντας τα πάντα Το ισχυρότερο είναι η ανάγκη, γιατί όλα τα εξουσιάζει Το σοφότερο είναι ο χρόνος , γιατί ανακαλύπτει τα πάντα … » Θαλής ( Μίλητος 650π.Χ – 540 π.Χ ) III ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ- ΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΗΣ& ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ∆ιαπανεπιστηµιακό –∆ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ » ∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ « τα fractals ως πλαίσιο κατανόησης ακολουθίας και ορίων µέσω της έννοιας του εµβαδού σε περιβάλλον βασισµένο στο δυναµικό χειρισµό µαθηµατικών αντικειµένων » Σταυρούλα Πατσιοµίτου Επιβλέπων Καθηγητής Χρόνης Κυνηγός IV H παρούσα ∆ιπλωµατική Εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια των σπουδών για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού ∆ιπλώµατο∆ιπλώµατο̋̋ Ειδίκευση̋ που απονέµει το ∆ιαπανεπιστηµιακό –––∆ιατµηµατικό–∆ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη «∆ιδακτικήκαι Μεθοδολογίατων Μαθηµατικών» Εγκρίθηκε την 11/ 10 /2005 από την Εξεταστική Επιτροπή αποτελούµενη από του̋: Ονοµατεπώνυµο Βαθµίδα Υπογραφή ΚΥΝΗΓΟΣ ΧΡΟΝΗΣ Αναπλ. ……………………… (Επιβλέπων Καθηγητή̋ ) Καθηγητή̋ ΖΑΧΑΡΙΑ∆ΗΣ ΘΕΟ∆ΟΣΙΟΣ Αναπλ. ……………………… Καθηγητή̋ ΧΡΙΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Αναπλ. ……………………… Καθηγητή̋ V ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ σελ. 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΤΑ FRACTALS 1.1 Εισαγωγή στα fractals σελ. 8 1.2 Τι είναι τα fractals σελ. 9 1.3 Προέλευση της λέξης Fractal σελ. 9 1.4 Ποιος είναι ο Benoît Mandelbrot σελ.10 1.5 Συµβολή της κλασσικής ανάλυσης σελ.10 1.6 Ιδιότητες των fractal σελ.11 1.6.1 Η αυτοοµοιότητα στην Ευκλείδεια Γεωµετρία και στα Fractal σελ.12 1.6.2 Η αυτοοµοιότητα στη φύση σελ.12 1.6.3 Η έννοια της διάστασης στην Ευκλείδεια Γεωµετρία και στα φράκταλ- Η έννοια τής Ευκλείδειας ∆ιάστασης σελ.14 1.6.4 Η έννοια της Fractal ∆ιάστασης σελ.15 1.7 Πως προσδιορίζεται η Fractal διάσταση αυτοοµοίων σελ.16 συνόλων 1.8 Τα µαθηµατικά fractals σελ.17 1.8.1 Τρίγωνο του Sierpinski σελ.17 1.8.2 Χαλί του Sierpinski (Sierpinski Carpet) σελ.17 1.8.3 Το Σφουγγάρι του Menger σελ.18 1.8.4 Χιονονιφάδα του Koch (Koch Snowflake) σελ.18 1.8.5 Koch Antisnowflake σελ.20 1.8.6 Του Cantor το τετράγωνο Fractal σελ.21 1.8.7 Box Fractal(anticross-stitch curve ) σελ.21 1.8.8 dragon Καµπύλη σελ.22 1.8.9 Καµπύλες του Sierpinski σελ.22 1.8.10 Coastline Paradox( παράδοξο της ακτής ) σελ.22 1.9 Σύντοµη αναφορά στα σύνολα Julia ,Mandelbrot σελ.23 1.9.1 Mandelbrot set σελ.23 1.9.2 Ιστορία του Mandelbrot set σελ.23 1.9.3 Σχέση µε τα σύνολα Julia σελ.24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΟΡΙΑ ΚΑΙ FRACTALS 2.1 Ένας δρόµος προς το άπειρο από τον Ζήνωνα τον Ελεάτη µέχρι τα fractal σελ.27 2.2 Το άπειρο κατά τον Αριστοτέλη .H έννοια του ορίου σελ.31 2.3 Η έννοια της διαίσθησης- Αρχικές διαισθήσεις για το άπειρο και τα όρια σελ.32 2.4 ∆υσκολίες συνδεδεµένες µε την έννοια του ορίου σελ.34 2.5 Η έννοια του εµποδίου σελ.35 2.5.1 Επιστηµολογικά εµπόδια σελ.35 2.5.2 ∆ιδακτικά εµπόδια σελ.36 2.6 ∆υσκολίες από την κατανόηση των δεκαδικών αριθµών σελ.36 2.7 ∆υσκολίες προερχόµενες από τις αναπαραστάσεις που χρησιµοποιούνται για να περιγράψουµε τη έννοια του ορίου σελ.37 2.8 Συγκλίνουσα αριθµητική ακολουθία σελ.38 2.8.1 Ο όρος «προσεγγίζει»- Υπέρβαση εµποδίου σελ.40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 3.1 Θεωρητικά µοντέλα κατασκευής των µαθηµατικών δοµών H προσέγγιση των µαθηµατικών εννοιών ως αντικείµενα ή σελ.43 διεργασίες 3.2 Η έννοια της αναπαράστασης σελ.47 3.3 Εσωτερικές –Εξωτερικές Αναπαραστάσεις Πολλαπλές αναπαραστάσεις και η επίδραση τους στην σελ.49 οπτικοποίηση (Visualization ) των εννοιών 3.4 Ανάπτυξη των γεωµετρικών εννοιών - διατύπωση θεωριών σελ.51 κατασκευής γεωµετρικών εννοιών VI 3.5 Ο ρόλος των υπολογιστών στην οπτικοποίηση των εννοιών σελ.53 3.5.1 Η κονστρουβιστική προσέγγιση των εννοιών µέσα στο περιβάλλον ενός υπολογιστή σελ.55 3.5.2 H κονστρουβιστική προσέγγιση µέσα από τις σελ.56 πολλαπλές αναπαραστάσεις .Η διάκριση artefact- instrument 3.6 H συµβολική αλληλεπίδραση ως προέκταση της λεκτικής σελ.57 3.7 Ο ρόλος της κοινωνικής αλληλεπίδρασης στη µάθηση. Οι σελ.58 θέσεις του Vygotsky –Piaget ως προς την φύση και προέλευση της ανθρώπινης γνώσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Η ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 4.1 Μεθοδολογία της έρευνας σελ.62 4.2 Στόχοι της έρευνας σελ.63 4.3 Το περιβάλλον του Geometer’s Sketchpad 4.03 σελ.66 4.4 Περιγραφή των δραστηριοτήτων σελ.67 4.4.1 Περιγραφή της 1ης δραστηριότητας σελ.69 4.4.2 Περιγραφή της 2ης δραστηριότητας - Η σπείρα του Baravelle σελ.77 4.4.3 Περιγραφή της 3ης δραστηριότητας -Το πυθαγόρειο δένδρο σελ.79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο Η ΕΡΕΥΝΑ 5.1 Περιγραφή και ανάλυση της έρευνας στην Β΄Λυκείου σελ.85 5.2 Περιγραφή και ανάλυση της έρευνας στην Α΄ Λυκείου σελ.95 5.3 Περιγραφή και ανάλυση της έρευνας στην Α΄ Γυµνασίου σελ.100 5.4 Περιγραφή και ανάλυση της έρευνας στην ΣΤ΄∆ηµοτικού σελ.111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 6.1 Παρατηρήσεις που προέκυψαν από την έρευνα στην τάξη της ΣΤ΄ ∆ηµοτικού σελ.129 6.2 Παρατηρήσεις που προέκυψαν από την έρευνα στην τάξη της Α΄ Γυµνασίου σελ.130 6.3 Παρατηρήσεις που προέκυψαν από την έρευνα στην τάξη της Α΄ Λυκείου σελ.133 6.4 Παρατηρήσεις που προέκυψαν από την έρευνα στην τάξη της Β΄Λυκείου σελ.134 6.5 Συνολικές παρατηρήσεις σελ.135 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ FRACTALS 7.1 Λόγοι που στηρίζουν την ένταξη των fractals στο Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών της Εκπαίδευσης σελ.142 7.2 Πως µπορούµε να κατασκευάσουµε fractals -Ποιοι διδακτικοί στόχοι περιέχονται στην κατασκευή ενός fractal σελ.143 7.3 Ποια κεφάλαια µαθηµατικών εµπλέκονται στην διαδικασία κατασκευής και υπολογισµού ενός Fractal αντικειµένου σελ.147 7.4 Τι αναµένεται από την κατασκευή των fractal αντικειµένων στον υπολογιστή και τη χρησιµοποίηση σχετικών σελ.148 ανοικτών προβληµάτων 7.5 Η βιβλιοθήκη των fractal στο Geometer’s Sketchpad Η παιδαγωγική σηµασία της εξερεύνησης της σελ.150 ΕΠΙΛΟΓΟΣ σελ.155 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ σελ.157 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ σελ.169 VII ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ θερµά τα µέλη της τριµελούς ε̟ιτρο̟ής και ιδιαίτερα τον ε̟ιβλέ̟οντα καθηγητή µου κ. Χρόνη Κυνηγό , για την ε̟οικοδοµητική συνεργασία και την βοήθεια τους στην ολοκλήρωση αυτής της εργασίας . Ευχαριστώ τους καθηγητές µου στο Μετα̟τυχιακό της ∆ιδακτικής των Μαθηµατικών, γιατί µε οδήγησαν µέσα α̟ό τις διαλέξεις τους σε ένα άλλο ε̟ί̟εδο και τρό̟ο σκέψης και µου ενέ̟νευσαν την ανάγκη να ασχοληθώ µε τα νέα ̟εδία της ε̟ιστήµης των Μαθηµατικών και να τα συνδέσω µε τα ̟αλαιά , να εξετάσω τον τρό̟ο κατανόησης των εννοιών στα µαθηµατικά α̟ό τους µαθητές µας ̟αρατηρώντας και διερευνώντας την κατάσταση κάτω α̟ό ένα νέο ̟ρίσµα . Ε̟ίσης ευχαριστώ τα σχολεία των Αθηνών ̟ου µε δέχθηκαν για την διεξαγωγή των ερευνών και τους µαθητές ̟ου µε τη διάθεση και τον ενθουσιασµό τους, µου δηµιουργούσαν όλο και ̟ερισσότερα κίνητρα και ενδιαφέρον για αυτό ̟ου έκανα. Η εργασία είναι αφιερωµένη στα ̟αιδιά µου Αλέξανδρο , Λουκία -Ιόλη και Θεανώ –Μαγδαληνή ̟ου µε την υ̟οστήριξη και υ̟οµονή τους , συνέβαλλαν σηµαντικά ώστε να ̟ραγµατο̟οιηθεί η φοίτησή µου στο ̟ρόγραµµα και ολοκληρωθεί η ̟αρούσα εργασία . Οκτώβριος 2005 , Σταυρούλα Πατσιοµίτου VIII ΠΕΡΙΛΗΨΗ Είναι γνωστό από έρευνες αλλά και από την εµπειρία µας στην τάξη ότι οι µαθητές αντιµετωπίζουν δυσκολία στην κατανόηση εννοιών του απειροστικού λογισµού . Στην παρούσα εργασία εξετάζουµε τον τρόπο που οι µαθητές κατασκευάζουν την έννοια του ορίου και της ακολουθίας µε κατάλληλες δραστηριότητες σε fractals στο περιβάλλον του Geometer’s Sketchpad (GSP 4.03) . Η ανάπτυξη της έννοιας του ορίου προϋποθέτει µια θεωρία για το άπειρο αφού αυτό υπεισέρχεται ως αποτέλεσµα µιας διαδικασίας ή στην διαδικασία εύρεσης του ορίου ως άπειρο πλήθος βηµάτων. Η διαδικασία εποµένως της εύρεσης ενός ορ ίου συσχετίζεται άµεσα µε την πολυπλοκότητα και το άπειρο των fractal – αντικειµένων Σκοπός είναι να γίνει προσεγγίσιµη και κατανοητή η σχετική θεωρία σε όλο το φάσµα της εκπαίδευσης στα µαθηµατικά ,από το ∆ηµοτικό ως το Λύκειο . Και αυτό µπορεί να σ υµβεί όταν το θέµα αντιµετωπιστεί µε κατάλληλες διδακτικές ακολουθίες διαφορετικές και εξελισσόµενες σε κάθε βαθµίδα ,που θα δίνουν στο µαθητή την δυνατότητα του ανασχηµατισµού και επέκτασης της νοητικής εικόνας της έννοιας, µε στόχο την εύρεση αποδεικτικ ών διαδικασιών και στην περίπτωση του ορίου του ε-δ ορισµού . ∆εν είναι λίγες οι φορές που τα αποτελέσµατα ερευνών οδηγούν σε εκπλήξεις σχετικά µε το επίπεδο κατανόησης των µαθητών Στην παρούσα εργασία θα εξετάσουµε ποιες δεξιότητες των µαθητών αναπτύ σσονται και βελτιώνονται από την εφαρµογή της πειραµατικής µεθόδου στις διάφορες βαθµίδες εκπαίδευσης και αν η συγκεκριµένη µέθοδος έχει µεγαλύτερη απόδοση. IX ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ύριο ερώτηµα που τίθεται και το οποίο αδιαµφισβήτητα απασχολεί κάθε έναν που εµπλέκεται στην µαθησιακή και διδακτική διαδικασία είναι κατά Κ πόσο οι µαθητές ανταποκρίνονται στην εισαγωγή µαθηµατικών εννοιών µέσω του φορµαλισµού και αν η διαπίστωση της ύπαρξης διδακτικών εµποδίων στη χρήση µοντέλων παραδοσιακής διδασκαλίας µας οδηγεί στην ανεύρεση µεθόδων µε σκοπό την αναίρεση τους .
Load more

Recommended publications
  • THIAGO JOSÉ CÓSER Possibilidades Da Produção Artística Via
    THIAGO JOSÉ CÓSER Possibilidades da produção artística via prototipagem rápida: processos CAD/CAM na elaboração e confecção de obras de arte e o vislumbre de um percurso poético individualizado neste ensaio. Dissertação apresentada ao Instituto de Artes da Universidade Estadual de Campinas, para a obtenção do título de mestre em Artes. Área de concentração: Artes Visuais Orientador: Prof. Dr. Marco Antonio Alves do Valle Campinas 2010 3 FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DO INSTITUTO DE ARTES DA UNICAMP Cóser, Thiago José. C89p Possibilidades da produção artística via Prototipagem Rápida: Processos CAD/CAM na elaboração e confecção de obras de arte e o vislumbre de um percurso poético individualizado neste ensaio. : Thiago José Cóser. – Campinas, SP: [s.n.], 2010. Orientador: Prof. Dr. Marco Antonio Alves do Valle. Dissertação(mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Artes. 1. Prototipagem rápida. 2. Arte. 3. Sistema CAD/CAM. 4. Modelagem 3D. 5. escultura. I. Valle, Marco Antonio Alves do. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Artes. III. Título. (em/ia) Título em inglês: “Possibilities of Art via Rapid Prototyping: using CAD / CAM systems to create art works and a glimpse of a poetic route individualized essay.” Palavras-chave em inglês (Keywords): Rapid prototyping ; Art ; CAD/CAM systems. ; 3D modelling ; Sculpture. Titulação: Mestre em Artes. Banca examinadora: Prof. Dr. Marco Antonio Alves do Valle. Profª. Drª. Sylvia Helena Furegatti. Prof. Dr. Francisco Borges Filho. Prof. Dr. Carlos Roberto Fernandes. (suplente) Prof. Dr. José Mario De Martino. (suplente) Data da Defesa: 26-02-2010 Programa de Pós-Graduação: Artes. 4 5 Agradecimentos Ao meu orientador, profº Dr.
    [Show full text]
  • Momath's Intersection of Math And
    Bridges 2020 Conference Proceedings Composite: MoMath’s Intersection of Math and Art Cindy Lawrence1 and Tim Nissen2 1Cindy Lawrence, National Museum of Mathematics, NYC; [email protected] 2Tim Nissen, National Museum of Mathematics, NYC; [email protected] Abstract That there are meaningful connections between art and mathematics is intuitively clear to mathematicians and mathematically-inspired visual artists, but the connection is often less clear to others, especially to those whose negative associations with mathematics during school-age years trigger emotions counter to feelings inspired by beautiful artworks. At the National Museum of Mathematics, the Composite gallery has been a laboratory of temporary art exhibitions. The introduction of tactile interactivity as a bridge between art and geometric forms in Solid Math, and the presentation of origami art through its often-overlooked mathematical makeup in Math Unfolded, highlighted these interconnections for visitors of all ages. New in Composite Since 2014, Composite, the gallery at the National Museum of Mathematics (MoMath) [2], has housed a series of temporary exhibitions of the work of mathematically-inclined artists including Antal Kelle ArtFormer, Miguel Berrocal, Matthew Brand, and Trevor and Ryan Oakes. In 2019, two exhibitions explored the connections between mathematics and art through multi-artist curated shows and physical interactives. Characteristic of the Museum proper, the collection of works and interactives encourages visitors to engage deeply with the content, integrating an array of models and artworks.. Solid Math, which ran from April through July of 2019, explored the geometry of regular polyhedra and showcased art based on these forms. Platonic, Archimedean, and Catalan polyhedra provided the formal constraints as well as the rhythmic underpinnings for the artists’ pieces presented in the show.
    [Show full text]
  • Bathsheba Grossman
    gallery: bathsheba grossman “The universe is orderly and friendly and beautiful. Structure is this lovely, versatile thing.” “It’s either right or it’s wrong. It’s either elegant or not elegant. In math, those are actual properties. Everyone agrees.” 24 Based on mathematical structures, Bathsheba Grossman’s metal artworks are an example of digital sculpture given form. by Raven Hanna Bathsheba Grossman carries around her art wher- grasp. As you attempt to trace the labyrinthine for- ever she goes. She shows strangers her two- mations, you are drawn in, mesmerized. inch metal sculptures, the babies of her collection. Although her sculptures look mathematical, the People hold them, stare at them, love them, and quantitatively-challenged are not put off. “A lot buy them. In this way, she has sold on the spot to of people who don’t know anything about math or barmaids, secretaries, bus drivers, and mail deliverers. science buy these things,” she says. “There’s a The sculptures themselves are their own best lot of raw appeal. People approach them in different marketing. After selling a sculpture to Microsoft’s ways, but almost everybody sees that they are Mark Zbikowski, famous to computer geeks and of interest.” business buffs for developing MS-DOS software, Grossman grew up in a middle-class neighbor- she watched requests from other Microsoft employ- hood in Massachusetts with English professor ees roll in. Grossman makes art people want. parents. At Yale University, she shirked the family “I think they say something important about the tradition by pursuing a degree in mathematics.
    [Show full text]
  • Galerije Antuna Augustin^I]A Original U Skulpturi
    28–29 ANALI ANALI GALERIJE ANTUNA AUGUSTIN^I]A GOD. XXVIII–XXIX (2008.–2009.) • BR. 28–29 • STR. 1–472 • KLANJEC 2010. Simpozij ORIGINAL U SKULPTURI Klanjec, 4. – 6. lipnja 2008. ZBORNIK RADOVA 28 29 ISSN-0352-1826 UDK 71/77(058) ANALI GALERIJE ANTUNA AUGUSTIN^I]A GOD. XXVIII–XXIX (2008.–2009.) • BR. 28–29 • STR. 1–472 • Klanjec 2010. ISSN-0352-1826 UDK 71/77(058) CONTENTS SADR@AJ Editor’s Word Riječ urednika 5 5 LAVINIA BELUŠIĆ LAVINIA BELUŠIĆ The Concept of Originality in Pojam izvornosti u traktatima Rennaisance Italy Treatises (1435–1568) renesansne Italije (1435.–1568.) 35 9 IGOR FISKOVIĆ IGOR FISKOVIĆ The Case of the Renaissance Sculpture Slučaj renesansnog kipa Sv. Petra u of St. Peter in Vrboska Vrboskoj 51 37 VEDRANA GJUKIĆ-BENDER VEDRANA GJUKIĆ-BENDER Sculptor Innocenzo Spinazzi, Creator Innocenzo Spinazzi – kipar stvaratelj and Copyist i kopist 64 53 VESNA LOVRIĆ PLANTIĆ VESNA LOVRIĆ PLANTIĆ »The Montgolfier Brothers’ Balloon« »Balon braće Montgolfier« Luxurious Clock-Sculpture: Problems of Raskošan sat-skulptura: problemi Attribution and Dating atribucije i datacije 84 67 DR. JOSIP KOROŠEC JOSIP KOROŠEC The Role of Sculpture and the Uloga skulpture i značaj njezine Importance of Its Originality izvornosti 96 85 CONTENTS SADR@AJ MARTINA OŽANIĆ MARTINA OŽANIĆ Sculptural Group of The Holy Family – Skulpturalna grupa Svete Obitelji – Sharing Ideas and Authorship in pitanje udjela autorske invencije u Studies and Prints odnosu na grafički predložak 113 97 ANICA RIBIČIĆ-ŽUPANIĆ ANICA RIBIČIĆ-ŽUPANIĆ Francisco Pallas y Puig Francisco
    [Show full text]
  • Bruce Beasley Oakland, California, USA
    Brown Symposium XXXVII at Southwestern University What Things May Come: The Third International 3D Print Sculpture exhibition Artists’ Biographies and Statements Bruce Beasley Oakland, California, USA Biography: Bruce Beasley is one of the United States most prominent sculptors. In 1962 The Museum of Modern Art in New York acquired one of Beasley’s sculptures making him the youngest artist ever to be included in their permanent collection. In 1963, he won the purchase prize in the Paris Biennale, the world’s most prestigious international exhibition. Since that time Beasley has had his sculptures included in the permanent collection of 33 art museums around the world. He has had over 55 solo exhibitions in the US and abroad and has been included in hundreds of important group exhibitions. He has represented the United States in numerous international Biennale exhibitions and world fairs. Beasley has done 35 monumental sculpture commissions in the United States and abroad. Including sculptures for the Beijing Olympic Games and the Shanghai world expo. He has just completed a large granite sculpture for the city of Palo Alto, and he currently has a solo exhibition of 5 large sculptures on the campus of the University of California at Berkeley. www.BruceBeasley.com Artist Statement: I began working with 3D computer modeling in 1987. The issue that drew me to computer modeling was the desire to be able to manipulate and intersect shapes easily and spontaneously, free of the constraints of real material. My background is the direct metal working tradition of sculpture, where the esthetic composition and physical making of the sculpture are one and the same.
    [Show full text]
  • Tesis Margarita Rodríguez Ibáñez
    UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN Departamento de Comunicación Audiovisual y Publicidad II TESIS DOCTORAL Cambios producidos en al arte por su inclusión en el sistema-red MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR Margarita Rodríguez Ibáñez Directora Pilar Aumente Rivas Madrid, 2017 © Margarita Rodríguez Ibáñez, 2010 CAMBIOS PRODUCIDOS EN EL ARTE POR SU INCLUSIÓN EN EL SISTEMA-RED TESIS DOCTORAL Margarita Rodríguez Ibáñez Dirigida por Dª. Pilar Aumente Rivas Departamento CAVP II Facultad de Ciencias de la Información UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Hechos futuros son todos aquellos que habrán de tener lugar y, por consiguiente, habrán de ser enteramente determinados y sus representaciones o, lo que es lo mismo, sus adivinaciones, singulares y, por tanto, altamente poéticas. Alex Gottilieb Baumgarten Reflexiones filosóficas en torno al poema , 1735, § LXI 2 ÍNDICE ASPECTOS METODOLÓGICOS I. INTRODUCCIÓN Pág. 9 II. OBJETO DE LA INVESTIGACIÓN Pág. 10 III. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN Pág. 11 IV. PREGUNTAS Pág. 11 V. ESTADO DE LA CUESTIÓN Pág. 12 VI. METODOLOGÍA Pág. 21 VII. VALIDEZ Pág. 23 VIII. RESUMEN Pág. 26 INTRODUCCIÓN 1. INTRODUCCIÓN: Pág. 28 PARADIGMA SISTEMA RED 2. CANAL INTERNET: Pág. 41 2.1. Internet y la Web. Pág. 41 2.2. Alcance y progresión. Pág. 42 2.3. Cambios paradigmáticos comunicacionales Pág. 44 2.4. La sociedad informacional Pág. 50 3. EL CIBERESPACIO. Pág. 54 3.1. Las interfaces y programas Pág. 64 3.2. El hipertexto Pág. 65 3.3. Multimedia e Hipermedia Pág. 68 3.4. La interactividad Pág. 70 3.5. Lo virtual Pág. 74 3 3.6.
    [Show full text]
  • Estimular El Crecimiento De Bacterias Para Mejorar Los
    BIOLOGÍA Los investigadores vieron el cambio de contar con los dedos Los hallazgos permiten un soporte empírico más fuerte para la en el momento de empezar a basarse en la memoria cuando existencia de teorías sobre el desarrollo de las matemáticas, en repitieron el experimento un año después con los niños. En palabras de Jessica Cantlon, neurocientífica cognitiva en la esta segunda vez, los niños contaban menos con los dedos y Universidad de Rochester, en Nueva York. Pero añade que: “no APRENDIENDO A SUMAR hacían menos movimientos labiales (como contando en voz sabemos qué información es la que pasa entre el hipocampo alta) que la primera vez. Para poder saber qué pasa realmen- y el neocórtex”. Una manera de demostrar esta cuestión sería DE CABEZA: ¿QUÉ OCURRE te en el cerebro mientras se efectúa una tarea así, se recurrió extender el estudio a niños con el hipocampo dañado o con a la imagen por resonancia magnética funcional (FMRI, por alguna discapacidad en el aprendizaje de las matemáticas. EN EL CEREBRO? sus siglas en inglés). Básicamente, con esta técnica se puede Por Cristóbal Rodero ver qué zonas del cerebro se utilizan más en un determinado Menon sugiere que la maduración del hipocampo y sus conexio- momento en función de la cantidad de sangre que llegue, y nes esconden probablemente no solo el desarrollo de habilida- Recuerdo que en el colegio, para sumar primero me enseñaron en el caso del experimento que estamos comentando, el ele- des matemáticas basadas en la memoria, sino también algún otro con objetos físicos, de ahí a escribir palitos en el papel, lue- gido fue el hipocampo.
    [Show full text]
  • Mathematics and Arts
    Mathematics and arts a classification of mathematical sculpture Ricardo Zalaya, Javier Barrallo Polytechnic University of Valencia, University of the Basque Country [email protected],[email protected] Abstract: In this paper, we define the term Mathematical Sculpture, a task somehow complex. Also, we present a classification of mathematical sculptures as exhaustive and complete as possible. Our idea consists in establishing general groups for different branches of Mathematics, subdividing these groups according to the main mathematical concepts used in the sculpture design. Keywords: Mathematical sculpture Introduction There are several studies on the so-called Mathematical Sculpture, a concept that we will try to define in the next section. These studies deal with specific aspects, such as the mathematical study of the works of a particular sculptor or the analysis of specific types of mathematical sculptures. Also, there are general studies. However, as far as we know, there is no work in the scientific literature providing a systematic analysis of the connections between mathematics and sculpture. Neither is there any study that offers a complete and exhaustive classification of mathematical sculpture. The scarcity and lack of research on this artistic topic led us to choose it as the main topic of the doctoral thesis developed by Ricardo Zalaya, assistant lecturer at the Polytechnic University of Valencia, tutored by Javier Barrallo, professor at the University of the Basque Country, Spain. In this paper we propose a classification for mathematical sculpture, based on the results of our research in the last years, and on the comments and observations provided by other experts on the topic.
    [Show full text]
  • Front Cover 3/16/07 8:54 PM Page 1 Cover 2 3/18/07 8:15 PM Page 2
    Front Cover 3/16/07 8:54 PM Page 1 Cover 2 3/18/07 8:15 PM Page 2 Team Minnesota Sculpts Winning Mathematical Art Stan Wagon Macalester College Stan Wagon Rhapsody in White, Second Place, 2000 Artists’ Choice, People’s Choice Robert Longhurst, designer Stan Wagon A Twist in Time Honorable Mention, 2002 Bathsheba Grossman, designer Stan Wagon Whirled White Web, Second Place, 2003 US Snow Sculpture of the Year Brent Collins and Carlo Séquin, designers Rich Seeley At the 2007 Breckenridge International Snow Sculpture Competition, the Minnesota team of David Chamberlain, Stan Wagon, Dan Schwalbe, Rich Seeley, and Beth Seeley won second place. A spokesperson for the team explained, “the most difficult artistic decision was whether to carve a rectangular box or a perfect cube with a base.” Team Minnesota has a long and successful history of carving beautiful surfaces (see images to the right). Carl Scofield stanwagon.com Stan Wagon teaches mathematics at Macalester College and his web page Cool Jazz, Second Place, 2007 has complete records of the team’s snow sculpting work. David Chamberlain, designer pp.03-04 3/25/07 10:35 PM Page 3 In this Issue Team Minnesota Sculpts Winning Mathematical Art 2 Stan Wagon Math Horizons is for undergraduates and How to sculpt the perfect ice cube. others who are interested in mathematics. Its purpose is to expand both the career and Pythagoras’s Darkest Hour 5 intellectual horizons of students. Colin Adams Truth, betrayal, and hemlock! ARTHUR T. BENJAMIN Harvey Mudd College Hide and Seek 7 JENNIFER J. QUINN Andy Martin Association for Women in Mathematics Drawing a circle around every rational number covers every irrational number, right? Editors When Lions Battle 8 CAROL BAXTER Nicholas Tasaday Managing Editor & Art Director New documents suggest a Newton-Leibniz collaboration.
    [Show full text]
  • O O O N III: 1&1 II :Ii .1&1 U 1&1 A
    at THE NEWSLETTER OF THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA .: 1&1 II :I ::::» z o N 1&1 :I .::::»... o > o o o N III: 1&1 II :Ii .1&1 U 1&1 a INSIDE: Art Inspired hy Mathcmatics in New York ................................................................................ .4 (;conlctry for a New (:entury ..................................................................................................... 1) Ah'lI1doning De.ld Ends: Emhmdng Lively Beginnings .......................................................... J() The Brain in the Box ................................................................................................................. 1J FOCUS DECEMBER 2000 FOCUS IS published by the Mathematical Association of America in January, February, March, April, Mayl)une, August/September, October, November. and a FOCUS December. Editor: Fernando Gouvea. Colby College; [email protected] December 2000 Managing Editor: Carol Baxter. MAA Volume 20, Number 9 [email protected] Senior Writer: Harry Waldman. MAA [email protected] Inside Please address advertising inquiries to: Kate 4 Art Inspired by Mathematics in New York Debelack. MAA; [email protected] By Ivars Peterson President: Thomas F. Banchoff. Brown University 6 Science and Technology Policy Site Now Part of MAA Online First Vice-President: Barbara L. Osofsky. By Al Buccino Second Vice-President: Frank Morgan. Secretary: Martha J. Siegel. Associate Secretary: James J. Tattersall. Treasurer: 8 MAA Issues Revised Guidelines for Undergraduate Gerald J. Porter Programs and Departments Executive Director: Tina H. Straley By John Fulton Associate Executive Director and Director of Publications and Electronic Services: 9 Geometry for a New Century Donald J. Albers By Joseph Malkevitch FOCUS Editorial Board: Gerald Alexanderson; Donna Beers; J. Kevin 10 Abandoning Dead Ends: Embracing Lively Beginnings Colligan; Ed Dubinsky; Bill Hawkins; Dan By Edward B. Burger and Michael Starbird Kalman; Maeve McCarthy; Peter Renz; Annie Selden; Jon Scott; Ravi Vakil.
    [Show full text]
  • Intersection of Art and Science II an Educational Exhibition at the Lawson Computer Science Building Purdue University // January 8, 2018 — December 20, 2019
    Intersection of Art and Science II An educational exhibition at the Lawson Computer Science Building Purdue University // January 8, 2018 — December 20, 2019 Manuel Baez // Sarah Berube // Robert Bosch and Sage Jenson // Jean-Marc Castera // Marc and Marion Chamberland // Laura De Decker // Bathsheba Grossman // Colin Liotta // Vincent J. Matsko // Kerry Mitchell // Janna Schimka, Rolf Schmuck, and Markus Schwehm // INTERSECTION OF ART AND SCIENCE II Exhibition January 8, 2018 through December 20, 2019 Lawson Computer Science Building 3rd Floor Exhibition Space Purdue University West Lafayette, IN USA This educational exhibition examines a wide range of expressive approaches that emerge in the intersection of art, science, and technology. It is a joint collaboration between the Department of Computer Science and the Patti and Rusty Rueff School of Visual and Performing Arts at Purdue University. The exhibition was curated by Dr. Petronio Bendito and Dr. Tim Korb. Department of Computer Science cs.purdue.edu Patti and Rusty Rueff School of Visual and Performing Arts cla.purdue.edu/academic/vpa/ad Purdue University Department of Computer Science 305 N. University Street West Lafayette, IN 47907-2107 Phone: (765) 494-6010 Fax: (765) 494-0739 Intersection of Art and Science II Exhibition January 8, 2018 through December 20, 2019 Lawson Computer Science Building 3rd Floor Exhibition Area Purdue University West Lafayette, IN USA Intersection of Art and Science Exhibition II Catalog Curated by Petronio Bendito and Tim Korb Published by the Department of Computer Sciences Purdue University, West Lafayette, Indiana 47907 USA http://www.cs.purdue.edu Printed and bound in the USA by Purdue Print and Digital Services, delivered by Xerox Cataloguing Information: Art and Science Exhibition Petronio Bendito and Tim Korb (Curators, Introduction) Artists: Manuel Baez; Sarah Berube; Robert Bosch and Sage Jenson; Jean-Marc Castera; Marc and Marion Chamberland; Laura De Decker; Bathsheba Grossman; Colin Liotta; Vincent J.
    [Show full text]
  • Mathematical Sculpture Classification
    ISAMA BRIDGES The International Society of the Mathematical Connections Arts, Mathematics, and Architecture in Art, Music, and Science Mathematical Sculpture Classification Ricardo Zalaya * & Javier Barrallo ** * Universidad Politecnica de Valencia ** Universidad del Pais Vasco SPAIN E-mail: [email protected] Abstract The introduction of mathematical sculpture in advanced education needs a taxonomy to classify all the different types of sculpture. From our point of view, this classification has never been arranged deeply. This paper is a first attempt to that classification. We expect to receive suggestions from the Art and Mathematics community in order to start a work that we will take away during the next two years.and whose first step is given with this paper. As a preliminary starting point we have suggested the following nine categories for mathematical .sculpture: I. Polyhedral and classic geometry, II. Non-oriented surfaces, lli. Topological knots, IV. Quadrics and ruled surfaces, V. Symmetric and modular structures, VI. Boolean operations, VII. Minimal surfaces, Vlli. Transformations IX. Others. 1. What is mathematical sculpture? It is surprising that after so many Art & Math, ISAMA and Bridges Conferences, only a reduced number of participants has previously discussed a classification for mathematical sculpture and, as far as we know, never this task has been made with enough accuracy so as be taken as a guide for educators or people deeply interested on the topic. From our point of view, the introduction of mathematical sculpture in schools or universities requires a classification to frame the sculptures in different categories according to the mathematical concepts that they represent. Without that classification, mathematical sculpture can only be introduced in the classroom as a mere slideshow session that, although can be interesting, is not appropriate to teach this topic into high-level courses.
    [Show full text]