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Ad Maiorem Gerardi Mercatoris Gloriam

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Ad Maiorem Gerardi Mercatoris Gloriam Band I Friedrich Wilhelm Krücken Ad Maiorem Gerardi Mercatoris Gloriam Abhandlungen zum Leben und Werk Gerhard Mercators Rupelmonde 5.3.1512 Duisburg 2.12.1594 I MV-Wissenschaft Friedrich Wilhelm Krücken, »Wissenschaft« © 2009 der vorliegenden Ausgabe: Verlagshaus Monsenstein und Vannerdat OHG Münster © 1994 Friedrich Wilhelm Krücken Alle Rechte vorbehalten Satz, Umschlag, Illustrationen : F. W. Krücken Druck und Bindung: MV-Verlag ISBN 978-3-86582-895-8 Inhaltsverzeichnis Band I I 1 Vortrag auf dem Mercator-Symposion 10.03.1994 Ist das 'Rätsel der Mercator-Karte 1569' gelöst? 1 - 111 I 2 Zur Didaktik der Mercator-Projektion Vortrag 03.09.1994 vor dem Geographielehrer-Verband NRW 113 - 160 I 3 Gerhard Mercator und die Quadratur des Kreises 161 - 175 I 4 Erhard Etzlaub und die Methode der Vergrößerten Breiten bei Gerhard Mercator 177 - 217 I 5 John Dee - Canon Gubernauticus Interpretation und Rekonstruktion des 'Paradoxall Compas' 219 - 284 I 6 Das Götzenstandbild Zolotaia baba idolum 285 - 297 I 7 Gerhard Mercator und die Loxodromie 299 - 309 Band II : Rumolds Weltkarte von 1587 - Versuch einer Editionsgeschichte Stemma Atlantis - Der Stammbaum des ATLAS jr. nach Gerhard Mercator Vivianus I - Der 'erste' Brief des Gerhard Mercator an Johannes Vivianus vom 13. August 1574 Mercator | Melanchthon - Der Brief des Gerhard Mercator an Melanchthon vom 23. August 1554 ? magister artium - Versuche und Näherungen Band III : Loxodromie - Hatte Gerhard Mercators Methode der Vergrößerten Breiten Vorläufer im frühen chinesischen Kulturkreis? Annulus Astronomicus - Eine Rekonstruktion Die declaratio für Kaiser Karl V. Astrologie im Umfeld Gerhard Mercators Band IV : Evolution aus dem 'Im Anfang' Über die Unsterblichkeit der menschlichen Seele - War Mercator ein Traduzianist? Meditationes Cosmographicae &a. ... Elektronische Ausgabe 2015 Erweitert um eine ANFRAGE. Abb. in 200 dpi; orig. 600 dpi Vortrag auf dem Mercator-Symposion 10.03.1994 der Stadt Duisburg aus Anlass des Mercator-Jahres 1994 3 Mercator-Symposion 10.03.1994 der Stadt Duisburg aus Anlass des Mercator-Jahres 1994 Inhaltsverzeichnis Einführung 6 Gerhard Mercator 8 suprema mundi optima 9 Euklid-Marinus-Mercator 11 Die Perspektive 12 ihre Abbildung ihre geometrische Abstraktion und doch nimmt man sie ernst Marinus von Tyros (a) 16 seine erste Projektion die Fehler der Plattkarten Marinus von Tyros (b) 20 die Idee: Zonenzylinder seine zweite Plattkarte ihre Rekonstruktion noch einmal: die Fehler Erste Hinweise auf eine Lösung 23 Perspektive vs Marinus Die Kritik des Ptolemäus 24 seine eigenen Entwürfe Etzlaub - ein Vor-Bild? seine vera ratio Nunes-Pirckheimer-Ptolemäus-Wright 28 Die konforme Abbildung 30 ihr Ziel als Plattkarte ihr Schema 4 Pedro Nunes 32 Sind seine Rhumben Spiralen ? FOKUS 35 Mercatorbreiten - Proportionen Der Legenden-Text 36 und seine Mathematik EUKLID B.VI S.4 nahezu ähnliche Dreiecke der Legenden-Text Proportionen im „Ptolemäus 1578“ 41 Das Schema 42 Ein Vergleich 43 Der infinitesimale Ansatz 44 Edward Wright's BLOW UP und seine Simulation 46 Die Zusammenhänge 47 Der Nachweis 48 Die Rekonstruktion 50 Die Projektion - Der Entwurf 51 Anhänge Die Konstruktion eines organum directorium 52 Drei Legenden 54 Die Kursaufgaben 60 Aus gegebener Veranlassung 64 5 Meine Damen und Herren! Im Jahre 1569 veröffentlichte Gerhard Mercator die WELTKARTE AD USUM NAVIGANTIUM. In dieser Karte teilte er in den Legenden Brevis usus Organi Directorii und Distantiae locorum mensurandae modus zwar die Verfahren zur Lösung der navigatorischen Hauptprobleme explizit, in der Legende Inspectori salutem aber nur verschlüsselt das Konstruktionsprinzip der loxodromischen Entwurfsmethode mit, so dass - mit Bezug auf letztere - das „Rätsel der [Konstruktion der] Mercator-Karte“ entstand: Wie hat Gerhard Mercator die „vergrößerten Breitenabstände“ der Weltkarte berechnet oder konstruiert? Anmerkung außerhalb des Vortrags Es ist schon erstaunlich und wirkt befremdlich, dass noch 1968 der LT.Commander und Kurator für Navigation und Astronomie am National Maritime Museum, D. W. Waters, R.N., in seinem Vortrag Science and the Techniques of Navigation in the Renaissance ausführt: „But [vorher macht er auf das Erscheinen der Weltkarte aufmerksam] Mercator gave no [!] explanation of the mathematical construction of his chart, nor [!] did he supply instructions as to how the navigator had to use its scale of 'augmented' degrees of latitude for plotting distances." (Ch. S. Singleton, Herausgeber, Science an History in the Renaissance, Baltimore 1968, S.230) Vergleichen Sie dazu einerseits a) das Vorhandensein eines Schlüssels (S.57) b) seine Ent-Schlüsselung mit Gerhard Mercators Mitteln (S.39) c) die Erwähnung des Wrightschen Schlüssels (S.28). und andererseits die entsprechenden Legenden der Weltkarte im Anhang . Da die mathematischen Kenntnisse Gerhard Mercators nicht weit über das Übliche hinausragten und nirgends in seiner Lebensgeschichte von der Anwendung - seinerzeit durchaus bekannter - trigonometrischer Tafeln die Rede ist, kann man sich bei der Lösung des „Rätsels“ nur auf seine konstruktiven Fähigkeiten in der Anwendung insbesondere der ersten sechs Bücher der Elemente des Euklid einlassen. Diese Fähigkeiten waren allerdings beträchtlich: weder der Vermessungs- techniker Gerhard Mercator noch der Kartograf Gerhard Mercator scheinen je von einem Zeitgenossen in Genauigkeit und Detailausführung übertroffen worden zu sein. 6 Einführung Das geographisch-mathematische Verständnis für das Problem der Seekarten- macher (Kosmo- oder auch Hydrografen) seiner Zeit: Wie kann die Erdkugel winkeltreu auf die plane Zeichenebene übertragen werden? stellte sich ihm insbesondere deshalb, weil ihm ja schon 1541 gelungen war, die Schieflaufenden (Kursgleichen) der Kugel mit - vielfach - außer- ordentlicher Präzision auf seinem Weltglobus aufzutragen. Über die unterschiedlichen (historischen) Lösungsansätze habe ich 1994 bei der Herausgabe des Faksimiledrucks (Mercator-Verlag, Duisburg) berichtet. Veranlasst wurde ich zu meinen Versuchen rund um die Weltkarte von 1569 einerseits durch die Forschungen meines Kollegen am Mercator-Gymnasium, Dr. Bruno Kyewski, und andererseits durch meine ganz andersartigen, didaktisch orientierten unterrichtlichen Ansätze, die 'Mathematik der Seekarte von 1569' aus einer Geometrisierung der analytischen Abbildungsformel (der 'notwendigen Bedingung' des Mercator-Entwurfs): dy = sec(j) ∙ dj herzuleiten. Anmerkung außerhalb des Vortrags Bruno Kyewski war Abiturient des Jahrgangs 1930 am Mercator-Gymnasium und hat in Göttingen Erdkunde, Physik - sein Lieblingsfach - und Mathematik studiert. Er begann seine Mercatorforschungen nach dem zweiten Weltkrieg als Lehrer an seiner alten Schule. Anmerkung außerhalb des Vortrags Dies ist - wie ich später herausgefunden habe - schon von Georg Scheffers in seinem Büchlein Wie findet und zeichnet man Gradnetze von Land- und Seekarten? Math.- Physikalische Bibliothek Reihe 1 86/86, B.G.Teubner, Berlin/Leipzig o.J. (1936), unternommen worden; - später auch von E.Schröder in seinem Buch Kartenentwürfe der Erde, Frankfurt am Main 1988. Beide haben haben aber nie den Versuch unter- nommen, ihren Ansatz bzw. die betreffende Ableitung des Schemabildes (siehe S.44) historisch-systematisch zu begründen und durchzurechnen, um sie dann an einem Originaldruck der Karte Ad Usum Navigantium zu bestätigen oder zu verwerfen. In den unterrichtlichen Situationen reichte mir seinerzeit (1964ff.) stets die Approximation der Mercator-Breiten in 10°-Schritten. Erst bei der Frage nach der Herausgabe eines Faksimiles der Weltkarte in Verbindung mit einer Übersetzung der lateinischen Legenden der Karte (durch meine Kollegen / Kolleginnen Lateinlehrer / Lateinlehrerinnen) kam ich auf den Gedanken, meine approximativen Bemühungen konstruktiv zu verbessern: 7 • erstens 1°-Schritte anstelle von 10°-Schritten den geometrischen Kon- struktionen zugrunde zu legen und • zweitens die von Gerhard Mercator in den Legenden avisierte Methode der Verbesserung der Ergebnisse durch die Wahl von Winkelhalbierenden anzuwenden. Zusammen mit der Herstellung der Breitentabellen aller bislang vorgelegten Modellbetrachtungen - d. i. der historisch vorliegenden Ansätze zur „Lösung“ des Weltkartenrätsels, die schon Bruno Kyewski zusammengestellt hatte - versuchte ich gleichzeitig eine Kontrolle dieser Ansätze am Kartenmaterial des Kultur- und Stadthistorischen Museums der Stadt Duisburg, der Nachfolgeinstitution des Niederrheinischen Museums, in dem ich Dank meines Kollegen Dr. Kyewski 1957 meine erste Bekanntschaft mit Gerhard Mercator hatte. Schnell zeigte sich, dass die Duisburger Unterlagen für eine Entscheidung zwischen den historischen Ansätzen nicht ausreichten. Auch das in Duisburg vorhandene Faksimile des Rotterdamer Exemplars ließ keine Auswahl zu, da ich entdeckte, dass in einer (versteckten) Anmerkung angezeigt wird, dass der Maßstab nicht mit dem Originalmaß der Karte von 1569 übereinstimmt. (Eine Prozentangabe hätte ja schon genügt: Vergleiche aber die Einbeziehung dieses Faksimiles in die Hauptuntersuchungen in den Duisburger Forschungen 1994.) Da das Pariser Exemplar der Weltkarte 1569 überhaupt nicht für ernsthafte Vermessungen infrage kam, blieb nur noch eine Reise nach Basel übrig. Als sich Herrn Dr. Milz und mir 1992 das Baseler Exemplar in seinem exzellenten Zustand präsentierte, beschlossen wir, alles daran zu setzen, dieses Exemplar nicht nur durch mich auszumessen, sondern auch - leider dann später aus verlagstechnischen Gründen nur im DIN-A0-Format, d. h. zu etwa
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