UNIVERSIDAD AUTONOMA´ DE CHIAPAS
Estudios de Materia Oscura con el detector HAWC
TESIS
QUE PARA OBTENER EL T´ITULO DE MAESTRO EN CIENCIAS F´ISICAS
PRESENTA LIC. LENIN PEREZ´ ESTRADA
DIRECTOR DE TESIS DRA. KAREN SALOMECABALLEROMORA´
CO-DIRECTOR DE TESIS DR. PATRICK J. HARDING
TUXTLA GUTIERREZ´ CHIAPAS, DICIEMBRE 2017
Prefacio
Esta Tesis es presentada como parte de los requisitos para optar al grado de Maestro en Ciencias F´ısicas, de la Facultad de Ciencias en F´ısica y Matem´aticas (FCFM) de la Universidad Aut´onoma de Chiapas (UNACH), y no ha sido presentada previamente para la obtenci´on de otro grado en ´esta Universidad u otras. La misma contiene los resultados obtenidos en investigaciones llevadas a cabo en la Facultad de Ciencias en F´ısica y Matem´aticas (FCFM), en el Laboratorio Nacional de los Alamos (LANL), y estancias en el observatorio de rayos gamma HAWC (High Altitude Water Cherenkov), los resultados han sido discutidos en las reuniones (meetings) de la colaboraci´on de HAWC, durante el per´ıodo comprendido entre enero de 2015 y abril de 2016, bajo la direcci´on de la Dra. Karen Salom´eCaballero Mora, profesora titular de la FCFM y el Dr. Patrick Harding profesor investigador de Los Alamanos National Laboratory (LANL), Estados Unidos.
Lenin P´erez Estrada [email protected] Universidad Autonoma´ de Chiapas Tuxtla Guti´errez, Diciembre 2017.
Agradecimientos
Quiero agradecer enormemente a la U.N.A.C.H., al M.C.T.P. y la Facultad de Ciencias en F´ısicas y Matem´aticas (FCFM) por haber sido una segunda casa y brindarme el privilegio de estudiar en esta universidad.
Al Dr. Arnulfo Zepeda Dom´ınguez, por aceptarme como ayudante de investigador en el 2012, por sus innumerables apoyos, consejos, correcciones, por su gran benevolencia y disponibilidad, por haberme motivado a iniciar la maestr´ıa, mis m´as sinceros agradeci- mientos.
Al CONACyT por el apoyo otorgado a trav´es del proyecto CB 123197, CB 243290, al programa de becas mixtas nacional 2015-marzo 2016, a la FCFM por los apoyos a trav´es del PIFI, PROFOCIE 2014, 2015 y 2016.
A mi madre, por su inmenso amor, por su ejemplo de constancia y esfuerzo para salir siempre adelante, por su nobleza, su sencillez y cari˜no.
A mi padre, al que tanto admiro, a quien debo mi esp´ıritu de lucha, por sus infinitas ense˜nanzas que son siempre estimulantes, por su admirable pasi´onpor ayudar a los dem´as.
A mis hermanos, por sus grandes consejos, aunque poco nos vemos, siempre est´an en mis pensamientos.
A la Dra. Karen Salom´eCaballero por haber aceptado dirigir esta tesis, por sus valiosas correcciones, apoyos y consejos.
Al Dr. Patrick Harding por aceptarme en Los Alamanos National Laboratory, por ense˜narme el m´etodo para buscar materia oscura con los datos del experimento High Altitude Water Cherenkov, por su valioso apoyo.
Al Dr. Jorge Mastache por sus comentarios, sugerencias y aportaciones al desarrollo de la tesis. A mis profesores: Olindo Corradini, P´avel Castro, Sendic Estrada, Idrish Huet, Karen S. Caballero, Ariel Flores, Robeto Arceo, C´esar Alvarez,´ Sergio Mendoza, les agradezco toda mi formaci´on, sus consejos, su pasi´on por la ciencia y sus ganas de ense˜nar.
Muchas gracias. Acknowledgement
I would like to thank the U.N.A.C.H., M.C.T.P. and the Faculty of Sciences in Physics and Mathematics (FCFM) for being a second home and giving me the privilege to study at this university.
To Dr. Arnulfo Zepeda Dominguez, for accepting me as a research assistant in 2012, for his innumerable supports, advice, corrections, for his great benevolence and availability, for having motivated me to start the master degree, my most sincere appreciation.
To the CONACyT for the support granted through the project, to the national mixed scholarship program 2015- March 2016, to the FCFM for the support through the PIFI, PROFOCIE 2014, 2015, 2016.
To my mother, for her immense love, for her example of perseverance and e↵ort to always go forward, for her nobility, her simplicity and charity.
To my father, whom I admire so much, to whom I owe my spirit of struggle, for his infinite teachings that are always stimulating, because your admirable passion for helping others.
My brethren, by their great counsels, though little we see, are always in my thoughts.
To Dr. Karen Salom for accepting to direct this thesis, for her valuable corrections, supports and advice.
Dr. Patrick Harding for accepting me at the Los Alamos National Laboratory, for teaching me the method for searching dark matter with the data of the experiment High Altitude Water Cherenkov, for his valuable support.
To Jorge Mastache for his comments, suggestions and contributions to the development of the thesis. To my teachers: Olindo Corradini, P´avel Castro, Sendic Estrada, Idrish Huet, Karen Salom´e, Ariel Flores, Robeto Arceo, C´esar Alvarez,´ Sergio Mendoza, thank you for all my training , his advice, his passion for science and his desire to teach.
Thank you very much. Resumen
La materia oscura es parte fundamental del Universo, siendo un 26.8 % de la composici´on de ´esta, su densidad de energ´ıa es aproximadamente cinco veces m´as abundante que la densidad de materia bari´onica conocida, 6.9 %, as´ıcomo el resto es del 68.3 % que corresponde a la energ´ıa oscura [1], ´esta densidad se conoce de acuerdo a las anisitrop´ıas del fondo c´osmico de microondas (CMB). A´un conociendo su densidad, s´olo se ha observado la interacci´on a trav´esde los efectos gravitacionales con la materia barionica, y su naturaleza contin´ua siendo un misterio. Sin embargo, se pueden hacer constricciones si consideramos la materia oscura.
En esta tesis se presentan estudios realizados para estimar la materia oscura presente en el halo de galaxia M31. La estimaci´onse realiza de forma indirecta, calculando el flujo de rayos gamma proveniente de la aniquilaci´on de dicha materia oscura, medido por el experimento HAWC (High Altitude Water Cherenkov). El experimento est´aubicado en las faldas del volc´an de Sierra Negra, Puebla.
Como candidato a materia oscura se consideran las part´ıculas masivas de interacci´on d´ebil (WIMPs por sus siglas en ingl´es Weakly Interacting Massive Particles) como materia oscura, se supone que los WIMPs se aniquilan en part´ıculas del Modelo Est´andar (SM) en los canales tt¯, µµ¯, W W¯ , ⌧⌧¯ y b¯b, se calcula el flujo diferencial de rayos gamma provenientes de la aniquilaci´on del del WIMPs. Se consideran energ´ıas del centro de masa para la interacci´on de 0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 100, 300 y 1000 TeV’s. Con el c´alculo del flujo diferencial se constri˜ne la secci´on eficaz de aniquilaci´on, que es comparable con el valor 26 3 1 est´andar 3 10 cm s de la escala d´ebil. Se muestran los resultados obtenidos con uni ⇥ nivel de confidencialidad del 95 %, para el flujo diferencial y para la secci´on eficaz, ´estos ´ultimos comparables con los resultados presentados por el experimento Fermi-LAT.
Abstract
Dark matter is a fundamental part of the Universe, being 26.8 % of the composition of the Universe, its energy density is approximately five times more abundant than the density of known baryonic matter, 6.9 %, as well as the rest is 68.3 % corresponding to dark energy [1], this density is known according to the anisitropies of the cosmic microwave background (CMB). Even knowing its density, only the interaction through gravitational e↵ects with barium matter has been observed, and its nature continues to be a mystery. However, constrictions can be made if we consider dark matter.
In this thesis studies are presented to estimate the dark matter present in the galaxy halo M31. The estimation is made indirectly, calculating the gamma-ray flux coming from the annihilation of said dark matter, measured by the HAWC (High Altitude Water Cherenkov) experiment. The experiment is located on the slopes of the Sierra Negra volcano, Puebla.
As a candidate for dark matter, we consider the massive particles of weak interaction (WIMPs for its acronym in English) as dark matter, it is assumed that the WIMPs are annihilated in particles of the Standard Model (SM) in the channels tt¯, µµ¯, W W¯ , ⌧⌧¯ and b¯b,di↵erential gamma ray flow is calculated coming from the annihilation of the WIMPs.
Energies of the center of mass are considered for the interaction of 0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 100, 300 and 1000 TeV’s. With the calculation of the di↵erential flow, the annihilation cross-section is construed, which is comparable with the standard value 3x10 26cm3s 1 of the weak scale. The results obtained are shown with a confiden- tiality level of 95 %, for the di↵erential flow and for the e cient section, the latter being comparable with the results presented by the Fermi-LAT experiment.
´Indice General
1 Indicios de Materia Oscura 3 1.1 Evidencias de Materia Oscura ...... 3 1.1.1 Curvas de rotaci´onde galaxias ...... 6 1.1.2 C´umulos de galaxias ...... 11 1.1.3 Lentes gravitacionales ...... 16 1.1.4 Radiaci´onde fondo de Microondas ...... 22 1.1.5 Estructura Cosmol´ogicaa gran escala ...... 24 1.2 Candidatos a Materia Oscura ...... 26 1.2.1 Candidatos: Axiones, neutrinos, WIMPs, LSP, KSP...... 29 1.3 M´etodos de detecci´onde Materia Oscura ...... 34 1.3.1 Detecci´onDirecta de Materia Oscura ...... 34 1.3.2 Detecci´onIndirecta de Materia Oscura ...... 36
2 ObservatoriodeRayosGammaHAWC 41 2.1 Objetivos cient´ıficos y sensibilidad del observatorio HAWC ...... 47 2.2 Principales resultados hasta ahora ...... 49
3 Estudios de Materia Oscura en el observatorio HAWC 53 3.1 M´etodo ...... 54 3.1.1 Flujo Diferencial de Aniquilaci´on de Materia Oscura...... 57 3.1.2 L´ımites en la Secci´on Eficaz < v>...... 63 3.2 Resultados ...... 64 Ap´endice A 69
Ap´endice B 73
Ap´endice C 75
Ap´endice D 77
Ap´endice E 79
Ap´endice F 81 ´Indice de Figuras
1.1 DensidaddemateriaenelUniverso ...... 6
1.2 Curvas de rotaci´onde la Galaxia M33 ...... 7
1.3 Velocidades de rotaci´onde las 67 regiones de emisi´onen M31 ...... 8
1.4 Curvas de rotaci´ony el modelo de masa para M31 ...... 10
1.5 El c´umulo de Coma en ultravioleta y en el visible ...... 14
1.6 Elc´umulodeVirgo ...... 15
1.7 La geometr´ıade la lente gravitacional ...... 18
1.8 La materia en el C´umulo de Bala ...... 20
1.9 Elc´umulodegalaxiasMACSJ0025.4-1222 ...... 22
1.10 Anisotrop´ıasdelCMB ...... 23
1.11 Estructura cosmol´ogicaa gran escala ...... 25
1.12 Espectro de potencia actual ...... 27
1.13 Espectrodepotenciademateriaoscura ...... 28
2.1 Fotograf´ıadelObservatorioHAWC ...... 41
2.2 Detector Cherenkov en agua ...... 42
2.3 EASyconodeluzCherenkov ...... 43
2.4 Diagrama de un WCD, en rojo la trayectoria de una part´ıculacargada. La part´ıcula emite Luz Cherenkov (en verde) cuando interacciona con el agua. La luz Cherenkov es detectada por los PMTs en el fondo de los WCDs . . 44
2.5 Desempe˜nodeldetectorHAWC ...... 46 2.6 Se˜nalesproducidas t´ıpicamente por un rayo gamma y un hadr´on...... 47
2.7 Sensibilidad de HAWC para 300 tanques usando datos medidos ...... 48
2.8 Mapa mostrando las observaciones del primer a˜node funcionamiento de HAWC...... 50
2.9 Acercamiento del plano gal´actico con las observaciones de HAWC en TeVs, donde TS es el test estad´ıstico representando el grado de significaci´on . . . 51
2.10 Anisotrop´ıa de peque˜na escala. Se muestran tres regiones de exceso signifi- cativo: A- anisotrop´ıa m´as fuerte a 10 TeV, consistente con MILAGRO, ⇠ B-anisotrop´ıa m´as extendida y C- confirma la observaci´on de Argo-YBJ . 51
2.11 Regiones y objetos considerados para estudios de detecci´onindirecta de materia oscura, un a˜no de datos con el detector completo (26 de noviembre de2014a9dediciembrede2015)...... 52
3.1 SignificanciasdeM31ylaNebulosadelCangrejo ...... 56
3.2 Par´ametrosastrof´ısicos ...... 58
3.3 Flujodiferencialconcentrodemasaiguala1TeV...... 59
3.4 Flujodiferencialconcentrodemasaa3TeV ...... 60
3.5 Flujodiferencialconcentrodemasaa5TeV ...... 60
3.6 Flujodiferencialconcentrodemasaa10TeV ...... 61
3.7 Aniquilaci´on de materia oscura en part´ıculas del SM...... 62
3.8 L´ımiteen la secci´oneficaz de materia oscura de M31 ...... 63
3.9 L´ımites en la secci´on eficaz de Fermi-LAT y HAWC (b¯b)...... 65
3.10 L´ımites en la secci´on eficaz de Fermi-LAT y HAWC (µµ¯)...... 65
3.11 L´ımites en la secci´on eficaz de Fermi-LAT y HAWC (µµ¯)...... 66
3.12 Gr´aficas de los l´ımites de la secci´on eficaz de HAWC y Fermi-LAT . . . . . 66 Introducci´on
Aunque la naturaleza de la materia oscura es un misterio, se han hecho predicciones para constre˜nir sus propiedades f´ısicas, como su masa y energ´ıa; las observaciones hechas han sido a partir de sus efectos gravitacionales con la materia bari´onica, a trav´esde la interacci´on gravitacional es posible evidenciarla. En esta tesis se presentan algunos resultados de la b´usqueda de materia oscura con los datos del experimento HAWC, los datos corresponden a HAWC111. En el capitulo 1, mencionamos algunas indicios de materia oscura a trav´es de observa- ciones, tales como, las curvas de rotaci´onde galaxias, las curvas de rotaci´onen c´umulos de galaxias, los efectos de lente gravitacional provocados por la materia oscura, la radia- ci´on de fondo de microondas, la materia oscuar contribuye a la formaci´on de estructura cosmol´ogica a gran escala. En el capitulo 2, presentamos algunos de los candidatos de materia oscura tales como axiones, neutrinos est´eriles, neutrinos del modelo est´andar, WIMPs, part´ıculas supersi- metricas m´as ligeras (light supersimetric particles LSP por sus siglas en ingl´es), part´ıculas supersimetricas de Kaluza-Klein, entre otros; en especial se har´aenf´asis en los WIMPs, que son las part´ıculas que se considerar´an para hacer las constricciones en su secci´on transversal con los datos del observatorio de rayos gamma HAWC 111. En el capitulo 3 se muestran los m´etodos actuales de detecci´onde materia oscura, como son, detecciones directas y indirectas, en esta tesis se basa en analisis de datos de detecci´on indirecta, suponiendo que las part´ıculas de rayos gamma son producto de la aniquilac´on de materia oscura en los halos de materia oscura, rayos gamma con energ´ıas entre 100 GeV a 1000 TeV’s que pueden ser detectadas por el observatorio HAWC. El m´etodo de c´omo se hace los estudios de materia oscura con el observatorio HAWC es detallado en el capitulo 4, llegando a las constricciones para determinar la secci´on transversal de aniquilac´on de materia oscura.
Cap´ıtulo 1
Indicios de Materia Oscura
1.1 Evidencias de Materia Oscura
Las evidencias que demuestran la existencia de materia no bari´onica, es decir, materia oscura (DM Dark Matter por sus siglas en ingl´es),han sido observaciones fenomenol´ogicas, estas evidencias surgen a partir de estudios de movimientos de estrellas, galaxias y c´umulos de galaxias, entre otros cuerpos celestes. Los primeros indicios del movimiento de las estrellas de las galaxias nebulosas fueron plasmadas en 1912 por Vesto Slipher [2] descubri´o que en muchas nebulosas espirales, las estrellas dependientes del radio de las galaxias ten´ıanconsiderables corrimientos al rojo, as´ıse logr´oobtener la primera determinaci´on de la velocidad radial de una nebulosa, la Galaxia de Andr´omeda.
Luego en 1923, Hubble estudi´olas estrellas individuales de lo que parec´ıa ser una nebulosa espiral (Galaxia de Andr´omeda), un sistema de estrellas completamente similar al nuestro. Hubble estableci´ouna relaci´on para las estrellas en las galaxias espirales, que consiste b´asicamente en una proporci´onentre la distancia a ellas y el corrimiento al rojo gravitacional, formulaci´onque es conocida como la Ley de Hubble [3].
Las observaciones de Hubble son consideradas ahora como la primer prueba de que el Universo est´aen expansi´on, desde entonces, diversos modelos te´oricos han sido propuestos para describir el estado del Universo, tales como el universo homog´eneo y est´atico propues- to por Einstein, el modelo de expansi´on inflacionaria del Universo de Sitter, y el universo en expansi´on(y contracci´on), homog´eneo e isotr´opico de Friedman-Lemaˆıtre-Robertson- Walker (FLRW). Con estos modelos del universo uno puede hacer consideraciones para 4 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA obtener una aproximaci´on sobre las densidades de materia que contiene el universo, as´ı como la densidad de materia bari´onica y una estimaci´onde la materia oscura. El estudio del movimiento de las galaxias espirales trae consigo la medici´on intr´ınseca de la masa gravitacional que contiene la galaxia, para ello es necesario estudiar la din´amica del sistema para describir su movimiento. En estos an´alisis se ve una clara discrepancia entre la masa luminosa de las estrellas y polvo estelar con la masa gravitacional (te´orica) que debe de tener cada galaxia para que sus velocidades de rotaci´onsean las observadas. Del an´alisis de las curvas de rotaci´onde galaxias concluimos que existe una gran cantidad de masa conocida como materia oscura. Se puede calcular la densidad de materia en el Universo si consideramos la soluci´on exacta de las ecuaciones de campo de Einstein para la m´etrica de Friedmann-Robertson-Walker (FRW) conocidas como ecuaciones de Friedmann. a˙ 2 3 = (⇤ + %(t)c2)(1.1) a2 a¨ a˙ 2 2 + = (⇤ p(t)) (1.2) a a2 donde a(t) es el factor de escala con dimensiones de tiempo y sin dimensiones para a(t0),
% = %nr + %r la densidad de energ´ıa, con %nr la densidad de energ´ıa no relativista para cuerpos movi´endose lentamente comparado con la velocidad de la luz, tales como galaxias, estrellas, polvo, y part´ıculas elementales masivas pero no energ´eticas, %r la densidad de energ´ıa relativista, para part´ıculas sin masa (o ligeras y energ´eticas) que se mueven a la velocidad de la luz (o muy cercana a ella, es decir, part´ıculas relativistas), pr es la presi´on; donde p y % est´anrelacionados por p 1 % c2 y ⇤ la constante cosmol´ogica, la constante r ⇠ 3 r est´adefinida como: 8⇧G 26 1 = 1.866 10 mkg (1.3) c2 ⇠ ⇥ a˙ (t) Definiendo a H(t)= a(t) como el par´ametro de Hubble, y despreciando la contribuci´on p(t) del universo presente, as´ıcomo ⇤ como tal, la parte derecha de la ecuaci´on (1.2) es cero, es decir, un Universo de Einstein de Sitter. Entonces la parte izquierda puede escribirse en t´erminos de la funci´on H(t):
2H˙ (t)+3H2(t)=0 (1.4)
La soluci´ongeneral de esta ecuaci´onest´adado por H(t)=2/(3(t t¯)), con t¯ arbitrario, y convenientemente elegimos a t¯=0parael“origendeltiempo”.Entonces: 2 H(t)= (1.5) 3t 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 5 y 2/3 a(t)=a0t (1.6) donde a0 es una constante arbitraria, eligiendo a t=tactual = t0 a(t0)=1 y con el par´ametro de Hubble H0, se puede estimar la edad del Universo (ecuaci´on 1.10). Consecuentemente a(t) incrementa con t, correspondiendo a un universo en expansi´on. %(t)(ecuaci´on1.2) y p(t)(ecuaci´on1.1)siempresatisfacenunarelaci´onquesiguedelaconservaci´ondela energ´ıa (est´an relacionados por medio de las identidades de Bianchi (ver Ap´endice F): a˙ %˙(t)= 3 (%(t)+p(t)/c2)(1.7) a En el caso de p(t)=0,sesigueque: % %(t)= 0 (1.8) a3 donde % es una constante libre y a a(t)/a 0 ⌘ 0 Suponiendo que ⇤ = 0, de (1.1) y (1.6) o (1.8) se sigue que la densidad de energ´ıa completa %(t)est´adeterminadocomo:
4 %0 %(t)= 2 2 = 3 2 (1.9) 3c t a0t
La edad del universo con tactual puede determinarse del valor actual de la constante de Hubble H 70 km/s 1/M pc. Despu´es cambiando de megaparsecs a kil´ometros 0 ⇠ ⇥ obtenemos: t t 1.4 1010a˜nos (1.10) actual ⌘ 0 ⇠ ⇥ que corresponde aproximadamente a la edad de viejas estrellas y galaxias. Entonces, la densidad de materia %(t0)de(1.9)es:
27 3 %(t ) 2 10 kg/m (1.11) 0 ⇠ ⇥ Este valor puede compararse con la densidad de galaxias y polvo interestelar. La densidad correspondiente de la materia conocida %conocida [4] es m´as peque˜na que el valor: %(t ) % 0 (1.12) conodida ⇠ 6 Esto nos dice que, adem´asde la materia conocida, debe existir una forma desconocida de “materia” que no emite radiaci´on electromagn´etica detectable. De la ecuaci´on (1.12) se puede ver que la contribuci´on de materia oscura y la densidad de masa total es cinco veces 6 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA m´as que la contribuci´on de la materia conocida (materia bari´onica), los cuales coinciden perfectamente con los resultados de las observaciones de ESA ylacolaboraci´onPlanck, experimento que corrobora que el universo est´acompuesto por 4.9% de ´atomos, 26.8% de un tipo diferente de materia “dark matter” y de una fuente anti-gravitatoria que es la responsable de la acelerar la expansi´on del universo, conocida como “energ´ıa oscura” 68.3%asumiendoqueesunaconstantecosmol´ogica[6].
Figura 1.1: La densidad de materia en el Universo est´acompuesta especialmente por, un 4.9 % de materia bari´onica, 26.8 % de materia no bari´onica “materia oscura” y 68.3% de energ´ıa oscura. Cr´editos: ESA and the Planck Collaboration.
1.1.1 Curvas de rotaci´on de galaxias
El estudio de curvas de rotaci´on generadas por las estrellas en las galaxias es una evidencia que confirma de manera directa la existencia de materia oscura. Las primeras mediciones que relacionaron las curvas de rotaci´on con la materia oscura, fueron hechas por Jan Oort (1932) [7], quien midi´olos movimientos de estrellas cercanas en la V´ıa L´actea relativas al plano gal´actico,Oort encontr´oque la masa del plano deber´ıa de ser mayor que la masa de la materia observada. Posteriormente fue Vera Rubin & Kent Ford, que en la 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 7
Figura 1.2: Curvas de rotaci´on de la Galaxia M33, la curva de color naranja es debido ´unicamente a la materia visible en la Galaxia, en los primeros 5 kpc se puede observar la curva del disco luminoso, es decir, donde se concentra la mayor parte de materia visible en la que va decayendo conforme se sale de este disco y la curva en color verde es la observada, lo cual sugiere que hay m´as materia no visible dentro de esta regi´on que no observamos
d´ecada de 1960 estudiaron la galaxia Andr´omeda y se encontraron con algo completamente diferente a lo que uno esperar´ıa de una galaxia espiral, es decir, en una galaxia espiral se encuentra una parte central m´asluminosa (bulbo) y un disco en el que su luminosidad decrece exponencialmente hacia las partes externas (ver figura 1.2). La parte central, m´as brillante, contiene la mayor parte de la masa, asumiendo el cociente de masa-luminosidad M/L (ecuaci´on 1.26) que obedece la distribuci´on de estrellas seg´un el diagrama H-R1,por lo tanto las velocidades de rotaci´on de las estrellas son m´as altas en el centro y van disminuyendo a medida que nos alejamos del centro de la galaxia.
En la pr´actica, si representamos en un diagrama la velocidad de rotaci´on vs la distancia al centro, de la materia observada, deber´ıamos ver una curva con valores m´as altos de la velocidad en la parte central de la galaxia que fuesen decayendo hacia afuera (ver figuras 1.2, 1.3 y 1.4). Aunque de acuerdo a los resultados de las investigaciones hechas
1Los diagramas H-R fueron concebidos a principios de 1900 por los astr´onomos Ejnar Hertzprug y Henery Norris Russell, buscando correlaciones simples entre las variables conocidas de las estrellas, en este caso se colocan variables como la Magnitud Absoluta y el espectro (o color) de las estrellas, a esta relaci´onse le conoce como diagramas H-R 8 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA por Vera Rubin y Kent Ford con las 67 regiones de emisi´on de H-II del n´ucleo de M31 obtenidas con el tubo espect´ografode imagen (DTM image-tube) [8] mostraban una discrepancia entre las velocidades de rotaci´on mayores a 2 Kpc (ver figura 1.3), donde las velocidades crecen linealmente luego decrecen lentamente hasta los 2 kpc y se mantienen casi constantes, posterior a esta distancia crecen gradualmente cerca de 12 Kpc luego decrecen y se mantienen casi constantes, lo que contradice las predicciones te´oricas sobre velocidades de rotaci´on en galaxias el´ıpticas.
Figura 1.3: Velocidades rotacionales para las 67 regiones de emisi´on en M31, como una funci´onde distancia al centro. Los errores de barras indican el error promedio de las velocidades de rotaci´on. VERA RUBIN & W. KENT FORD, 1970 [8]
Muchas teor´ıas han sido propuestas para explicar este comportamiento en las galaxias el´ıpticas, una de ellas es MOND (Modified Newtonian Dynamics) [9], en otras palabras la din´amica newtoniana modificada, la cual intenta dar una explicaci´on al problema de la velocidad de rotaci´on de las galaxias alternativa a la materia oscura.
En 1975, Vera y Kent anunciaron en la reuni´onde la Sociedad Estadounidense de Astronom´ıa a toda la comunidad cient´ıfica que la mitad de la masa contenida en las gala- xias espirales no era visible sino que estaba en forma de “materia oscura”, resultados que han sido corroborados por muchos trabajos tales como lo propuesto por Claude Carignan, Laurent Chemin, et. al. [10]
Para hacer una curva de rotaci´on, uno calcula la velocidad de rotaci´on total de estrellas (por ejemplo) a lo largo de la longitud de la galaxia por mediciones de su desplazamiento Doppler. Luego se gr´afica esta cantidad vs. la distancia respectiva al centro de la galaxia. 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 9
En una galaxia espiral hay un bulto central donde la mayor parte de la masa est´a concentrada y los brazos espirales est´anrepartidas en un disco. Para una estrella a una distancia r del centro de la galaxia espiral movi´endose con una velocidad circular ~v(r), la fuerza gravitacional es proporcional a la fuerza centrifuga por la ecuaci´on:
m~v(r)2 GmM = r (1.13) r r2
Donde Mr es la masa contenida dentro del radio r, si consideramos que la estrella est´a 4 3 dentro de una regi´on central densa de la galaxia, entonces M(r) Pero, para una estrella fuera de la densidad central, la masa M Figura 1.4: Curva de rotaci´on y modelo de masa para M31. Las nuevas velocidades de rotaci´onde las observaciones de E↵elsberg y GBT 100-m son para R>21 kpc. Las velocidades para R<21 kpc son tomadas de los datos de HI por Unwin (1983). Los tri´angulos grises apuntando hacia arriba es para el lado de la galaxia que retrocede, los que apuntan hacia abajo (grises oscuros) son del lado que se aproxima. La l´ınea s´olida es el mejor ajuste a los datos. Una masa de 1.0 es usado para el agujero negro ⇥ M central [10] Como ejemplo de curva de rotaci´on consideramos la galaxia Andr´omeda (Figura 1.4), una galaxia espiral muy conocida, en lo cual se observa lo discutido anteriormente. El m´etodo empleado para trazar esta curva de rotaci´on de la Galaxia M31 en los primeros 40 kpc. se basa en la emisi´on observada de la l´ınea de longitud de onda de 21-cm del gas de hidr´ogeno (la emisi´on HI), los datos recabados han sido detectada por los telescopios E↵elsberg2 yeltelescopioGBT3 100-m La distribuci´on de masa de la galaxia M31 usando las curvas de rotaci´on se muestran en la (figura 1.4), los perfiles de luminosidad de las componentes luminosas (bulto y disco 2Radio-telescopio de E↵elsberg est´asituado a unos 1,3 km al noreste de la aldea de E↵elsberg, al sudeste de la ciudad de Bad M¨unstereifel en el Distrito de Euskirchen, en la parte meridional del estado federal de Renania del Norte-Westfalia (Alemania) 3El Robert C. Byrd Green Bank Telescope (GBT) es el mayor radio-telescopio totalmente dirigible del mundo, adem´asde ser el mayor objeto terrestre m´ovil del mundo. Es parte del sitio Observatorio Nacional de Radio-astronom´ıa (NRAO) en Green Bank, Virginia Occidental 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 11 gal´actico) son derivados de los par´ametros B-band dados en el art´ıculo de Walterbos & Kennicutt [11]. Se ha utilizado el perf´ıl radial HI para el disco de gas de Sofue & Kato [12], multiplicado por un factor 4/3 para incluir al Helio. La (figura 1.4) muestra el mejor ajuste del modelo de masa para M31. El modelo es descrito por Carignan [13], y tiene una componente de materia oscura (DM) representada por una esfera isot´ermica: ⇢ ⇢(r)= 0 (1.16) 1+ r 2 rs 11 Para R<35 kpc, el modelo da una masa estelar estelar =2.3 10 ,yuna M ⇥ M 9 11 masa HI HI =5.0 10 , una masa de materia oscura de DM =1.1 10 M ⇥ M M ⇥ M dando una masa total de =3.4 1011, lo que nos lleva a concluir que la raz´on de Mtotal ⇥ masa oscura y masa luminosa es / 0.5 MDM Mluminosa ⇠ 1.1.2 C´umulos de galaxias C´umulos de Galaxias, son gigantescas estructuras del Universo que agrupan gran cantidad de galaxias, as´ıcomo de grandes cantidades de gas caliente. Los c´umulos tienen forma esf´erica o espiral, y giran en torno a un n´ucleo central. El n´ucleo acoge la mayor parte del gas caliente, y emite gran cantidad de rayos X. Las galaxias m´as densas est´an cerca del centro, donde la gravedad es mayor. Alrededor, se dispersan miles de galaxias entre nubes de gas. Todas las galaxias dentro del c´umulo est´an unidas por un potencial gravitacional com´un. La presencia de la materia oscura en un c´umulo de galaxia se infiere al estimar su masa de la din´amica que se rige por el efecto gravitatorio del sistema y la comparaci´on con la masa estimada a partir de su luminosidad. Cuando la masa de la estimada no es lo suficientemente grande para describir la din´amica del c´umulo de galaxia, se infiere la presencia de la materia oscura en el c´umulo. La estimaci´on de la masa din´amica se realiza generalmente usando el teorema de virial. En 1933, Zwicky fue el primero en usar el teorema de virial para estimar la masa del C´umulo Coma Teorema de Virial Para un sistema de part´ıculas no-relativistas que interaccionan en equilibrio din´amico debido a la fuerza central de interacci´on, el teorema de Virial relaciona la energ´ıa cin´etica 12 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA promedio con la energ´ıa potencial promedio del sistema. En t´erminos generales, si la fuerza neta actuando sobre la i-´esima part´ıcula con un vector posici´on ~ri ymasami es F~i, entonces el Virial W para un sistema de n part´ıculas es: n ˆ W = F~i~ri (1.17) i=1 X Como d2~r F~ = m i (1.18) i i dt2 Obtenemos de la ecuaci´on(1.17) que n d2~r W = m i i dt2 i X n d n W = m (~r˙ ~r ) m (r~˙ ~r˙ )(1.19) i dt i · i i i · i i i=1 X X El segundo t´ermino en la ecuaci´onde arriba es dos veces la energ´ıa cinem´atica total (traslacional) y el primer t´ermino puede ser escrito en t´erminos del momento de inercia I = mi~ri~ri del sistema. De la ecuaci´on (1.19), tenemos que el virial es: 1 n d2 (m ~r ~r ) 2K 2 dt2 i i · i i=1 X 1 n d2 = I 2K (1.20) 2 dt2 i=1 X Donde K es la energ´ıacin´etica. Para un sistema din´amico en equilibrio, el momento de inercia I no debe cambiar con el tiempo, entonces el primer t´ermino de (1.20) es cero4 y obtenemos: W +2K =0 (1.21) En un sistema auto-gravitatorio, la fuerza gravitacional (que es una fuerza central con la ley del cuadradado inverso) sobre la i-´esima part´ıcula de masa mi debido a todas las part´ıculas puede escribirse como: ~ (r~j r~i) Fi = Gmimj 3 (1.22) r~j r~i j=i X6 | | 2 4 d I = 0 durante la virializaci´on dt2 6 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 13 De la ecuaci´on (1.17), tenemos: n ˆ ~ri(r~j r~i) W = Gmimj 3 r~j r~i i=1 j=i X X6 | | 1 n m m = G i j 2 r~j r~i i=1 j=i X X6 | | = V (energ´ıapotencial gravitacional total) (1.23) Cambiando la notaci´onde T por K, la ecuaci´on (1.21) queda como: V +2T =0 (1.24) La energ´ıapotencial V de una esfera gravitatoria (tal como un c´umulo de galaxias) de masa M (densidad %)yradioR puede calcularse f´acilmente como: R ( 4 ⇡r3%)(4⇡r2%) V = G 3 dr r Z0 R5 4 3 ( 4 R3%)( 4 ⇡R3%) = G ( ⇡%)(4⇡%)= G 3 3 5 3 5 R 3 GM 2 = (1.25) 5 R 1 2 la energ´ıa cinem´atica total de un c´umulo puede ser escrito como T = 2 M~vrms donde ~vrms es la velocidad promedio de cada galaxia en el c´umulo. La masa gravitacional M de cada sistema auto-gravitatoria en equilibrio (el c´umulo) puede ser calculado de la ecuaci´on (1.24) si el radio R y vrms son medidas conocidas. En 1933, Zwicky midi´oel movimiento de las galaxias en el c´umulo de Coma (Figura 1.5) y calcul´ola masa gravitacional del c´umulo. El hab´ıa usado velocidades radiales conocidas de 7 galaxias en el c´umulo de Coma, del cual ´elcalcul´ola ra´ız cuadrada de la velocidad de la galaxia. Considerando el c´umulo Coma con forma regular de una esfera y las galaxias en ella con masas iguales, la energ´ıa cinem´atica total es calculado como 3 2 T = 2 Mvrms. con M la masa del c´umulo y la energ´ıa potencial gravitacional dada por la ecuaci´on (1.25). Zwicky uso el teorema del virial para tal sistema (ecuaci´on 1.24) para estimar la masa gravitacional M del c´umulo Coma con la luminosidad conocida de la luz visible del c´umulo, la raz´onde masa-luminosidad: M (1.26) L M En unidades de L , la raz´on de masa-luminosidad del Sol, para el c´umulo de Coma es calculado y comparado con los resultados de cada galaxia en el cual Zwicky encontr´oque 14 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA M L del c´umulo de Coma era alrededor de 50 veces m´as grande que una galaxia individual. Esto indicaba la presencia de una enorme cantidad de masa gravitatoria no vista en el c´umulo de Coma. Muchos c´alculos sofisticados modernos han sido obtenidos para M diferentes razones de L tanto para el c´umulo y las galaxias individuales, pero el factor de 50 obtenido por Zwicky todav´ıa sobrevive. Figura 1.5: Una imagen de Sloan Digital Sky Survey/Telescopio Espacial Spitzer del c´umulo de Coma en ultravioleta y visible. NGC 4874 (centro derecha, bajo la estrella brillante) y NGC 4889 (centro izquierda) son las dos galaxias el´ıpticas gigantes situadas en el centro del c´umulo y la gran galaxia espiral NGC 4921 (esquina izquierda). Cr´editos: NASA/JPL-Caltech/GSFC/SDSS . Tres a˜nos despu´es de las observacionales de Zwicky, Sinclair Smith hizo observaciones similares para el c´umulo de Virgo [14]. El c´umulo de Virgo (figura 1.6) es mucho m´as cerrado que el c´umulo del Grupo Local (donde la V´ıa L´actea y Andr´omeda forman parte) pero tiene forma irregular. Este c´umulo contiene m´as galaxias el´ıpticas y galaxias del tipo SO5. En las galaxias el´ıpticas el movimiento radial de las estrellas individuales es distribuido aleatoriamente y por lo tanto no pueden dar lugar a movimientos de rotaci´on regular de las galaxias. Entonces las galaxias el´ıpticas son distribuciones irregulares de gas 5Se le conoce como galaxias de tipo SO a las galaxias intermedias entre las el´ıpticas y las espirales, llamadas lenticulares o lenticulares normales. 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 15 Figura 1.6: Imagen de gran tiempo de exposici´on de la regi´on central del c´umulo de Virgo en la que se puede apreciar la luz difusa que existe entre las galaxias de ´este, producida por estrellas intergal´acticas. Los discos negros corresponden a estrellas que han sido eliminadas en la imagen. La galaxia m´as grande y brillante es la M87 abajo a la izquierda. Cr´editos: Chris Mihos y sus colegas usando el telescopio Burell Schmidt. yestrellasdifusas.Estemovimientoirregularyaleatoriodelasestrellasenlasgalaxias el´ıpticas afectan al movimiento promedio colectivo de tales galaxias dentro del c´umulo de Virgo. Los movimientos de las galaxias el´ıpticas sobre el c´umulo de Virgo son tambi´en irregulares, por tal resultado el c´umulo de Virgo no se supone como forma regular esf´erica tal como el c´umulo de Coma que es dominado por galaxias espirales. Sin embargo, los c´alculos de la masa gravitacional y luminosidad del c´umulo de Virgo tambi´en confirman la presencia de materia oscura invisible en el c´umulo de Virgo. Posteriormente, se descubri´oque la parte “visible” de los c´umulos de galaxias tales como el c´umulo de Coma tienen dos partes. Una parte consiste en galaxias que emiten luz yotraeslaenormecantidaddegasqueemitenrayos-Xquepermeaatrav´esdelasgalaxias del c´umulo. Los gases que emiten rayos-X est´an a muy alta temperatura ( 106K)yson ⇠ m´as robustos en comparaci´on a la materia gal´actica en el c´umulo. El gas caliente presente en la estructura de la galaxia es excitado por el potencial de gases calientes. El gas caliente 16 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA entonces se excita a una temperatura virial keV que emite rayos-X. La luminosidad de ⇠ tales c´umulos es calculado por las galaxias visibles y por la luminosidad del gas caliente que es vista a trav´es de telescopios de rayos-X. C´alculos modernos de estas observaciones y mejores estad´ısticas han sido realizadas para estudiar el movimiento de las galaxias y tambi´en demuestran la presencia de materia oscura en los c´umulos de galaxias. 1.1.3 Lentes gravitacionales La curvatura de la luz que pasa a trav´es de la vecindad de una masa gravitatoria da lugar al efecto de lente, este fen´omeno se conoce como lente gravitacional. La lente gravitacional es una consecuencia directa de la teor´ıa general de la relatividad de Einstein, la gravedad causada por la materia, es la que gobierna la geometr´ıa del espacio y hace que la luz se curve al pasar por una masa gravitatoria. La luz sigue un camino curvado en la vecindad de un cuerpo gravitatorio, que da lugar al efecto de la lente. El observador en primer plano (ver figura 1.7) de la masa con el efecto de lente puede ver distorsionada o m´ultiples im´agenes de un objeto que puede estar presente en el fondo de la masa gravitatoria a una distancia adecuada. Por lo tanto, la masa gravitatoria act´ua como el objetivo de la luz procedente de un objeto de fondo. La observaci´on de tales efectos por los astr´onomos de lentes no han detectado masas aparentes luminosas que puedan causar tales efectos de lente de algunos objetos de fondo, lo que indica la presencia de gran cantidad de materia invisible o la materia oscura. El efecto de lente gravitacional y su manifestaci´on en la astronom´ıa observacional se pueden clasificar en tres categor´ıas: el efecto de lente fuerte, lente d´ebil, y las microlentes. En el caso de efecto de lente fuerte, varias im´agenes o anillos de Einstein se producen para un objeto distante en el fondo, mientras que la lente d´ebil hace a las im´agenes distorsionadas o sin forma de un objeto de fondo. En el caso de la microlente gravitacional, el brillo del objeto en el fondo de la masa gravitatoria parece haber aumentado para el observador en el primer plano. Para hacer una aproximaci´on de “lente delgada”, primero, escribimos la m´etrica del espacio-tiempo en la vecindad de la lente como: 2 2 ds2 =(1+ )c2dt2 (1 )dl2, (1.27) c2 c2 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 17 con la aproximaci´on de que el potencial gravitacional causado por el efecto de la lente es peque˜na6. El calculo se hace (Usando el principio de Fermat) del tiempo que toma la luz de los fotones para llegar al observador de la fuente, la relaci´on para el ´angulo de deflecci´on ↵D(~x)enlaposici´on~x. 2 observador ↵ (~x)= dl, (1.28) D c2 r Zfuente donde es el gradiente perpendicular a la se˜nal de la l´ınea, la ecuaci´on (1.28) puede r escribirse entonces, como: ~ 4G 2 ~x x0 ↵D(~x)= d x0 %(x~0,r) dr, (1.29) c2 ~x x~ 2 Z Z | 0| donde % es la densidad de masa de la lente y r es la l´ınea a lo largo de la direcci´on de la se˜nal, con la aproximaci´onde la lente delgada de una masa puntual M, la ecuaci´on (1.29) se reduce a la ecuaci´on(1.30)7: 4GM ↵ (x)= , (1.30) D xc2 donde G es la constante de gravitaci´on de Newton, c es la velocidad de la luz en el vac´ıo, y x es la distancia aproximada cercana del rayo de luz a la masa puntual. En realidad el rayo de luz debe ser curvo, pero si la fuente del objeto y lente de la masa puntual est´an lejos, entonces ambas partes de la luz pueden aproximarse por dos l´ıneas rectas con el ´angulo de deflecci´on denotado como ↵D. Esta aproximaci´on es conocida como aproximaci´on de “lente delgada”. La ecuaci´on(1.30) puede extenderse para una lente para una masa extendida. Para un caso especial de simetr´ıa circular de una distribuci´on de masa, el ´angulo de deflecci´on ↵D est´adada por: 4GM ↵ (R)= La ecuaci´onde la lente es la base para la estimaci´onde masa en un c´umulo por la lente gravitacional. La ecuaci´on de la lente conecta Ds, la distancia entre la posici´on de la fuente y el observador, para el ´angulo de defecci´on ↵D yladistanciadelalente-fuenteDdS 6La aproximaci´onde campo d´ebil; en el caso de la velocidad de dispersi´onde la masa lente << c2 7 3 Para la aproximaci´onde lente delgada, %(~x0,r)d r = a la densidad a lo largo de la se˜nal de l´ınea. R 18 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA es como se observa en la figura (1.7). En la figura (1.7), si S denota la fuente “puntual”, I la “Imagen” puntual, y P es un punto (sin marcar) directamente arriba del punto marcado “lente”, entonces la ecuaci´onde la lente sigue de la relaci´on PI = PS+SI ypara´angulos peque˜nos, tenemos: Ds✓ = Ds s + DdS↵D, (1.32) donde ✓ y son las posiciones angulares respectivas de la imagen y la fuente con respecto Figura 1.7: En esta imagen colocamos al observador en la parte de abajo, el primer plano muestra la luz doblada por la presencia de una masa no visible, esto causa el efecto de lente gravitacional ´oel “objetivo de una luz procedente”; al fondo, la parte superior, se ubica la fuente que debido al efecto de la lente se ve en otra posici´on, “imagen”. Cr´editos: “D. Dey, K. Bhattacharya and T. Sarkar [21]. al observador y ↵D es la deflecci´on angular. Definiendo un ´angulo de curvatura en escala ↵ como: DdS ↵ = ↵D (1.33) DS la ecuaci´on de la lente en la ecuaci´on 1.32 toma la forma: ✓ = s + ↵ o = ✓ ↵ (1.34) s 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 19 Para una distribuci´on de masa circular, la ecuaci´on de arriba no produce una ´unica solu- ci´onsi no m´ultiples soluciones. Lo importante es si una fuente tiene el efecto de una lente por una distribuci´on de masa circular, m´ultiples im´agenes deben ser formados para esta fuente. Bajo la influencia del efecto de la lente fuerte se forman arcos, anillos o varias im´agenes de los objetos distantes. Si la lente, la fuente y observador est´an en perfecta alineaci´on, entonces la lente gravitacional produce im´agenes de anillos (en perfecta simetr´ıa) que son conocidos como anillos de Einstein. Para calcular el tama˜no angular de un anillo, un arco o la masa de la lente, se usa la ecuaci´onde la lente. Para el caso de lente d´ebil sin embargo, la distorsi´on de la imagen debido a la enorme gravitaci´on no es tan profunda y la distorsi´on de cada imagen individual es apenas reconocible. Pero si hay una serie de im´agenes distorsionadas de las galaxias distantes producidos por un grupo de lentes, entonces, la distorsi´on media de las im´agenes se puede observar. Por lo tanto, las mediciones de observaci´on de las distorsiones debido a la lente d´ebil son de naturaleza estad´ıstica. Se asume que la orientaci´on de galaxias con alto corrimiento al rojo tienen una distri- buci´on aleatoria. En caso de una lente d´ebil que rodea un c´umulo de galaxias,se presentan distorsiones a lo largo de una direcci´on particular (patr´on coherente) y la observancia de un patr´on coherente de este tipo indica claramente una lente gravitacional d´ebil de gala- xias distantes. La observaci´ony el estudio de un conjunto de distorsiones en las im´agenes (como tambi´en cualquier aumento de la imagen), as´ıcomo el estudio del campo gravitatorio del c´umulo, puede ser estimado, dado que provocan en el primer plano de la imagen un efecto de lente, que a su vez da el perfil de densidad de materia (tanto de la materia bari´onica ymateriaoscura)oladistribuci´ondemasaestad´ısticadelc´umulo.Elc´alculodelamasa de la lente d´ebil es dado en las referencias [22] y [23]. Cuando el objeto del fondo se alinea perfectamente con el objeto de primer plano de lente, entonces, debido al efecto de lente gravitacional el objeto del fondo parece m´as brillante. Si el objeto con efecto de lente y el objeto de fondo se mueve respecto al objeto del primer plano, entonces, el brillo aparente del objeto de fondo es transitorio hacia el observador. Por este fen´omeno de microlente, un objeto d´ebil tambi´enaparece brillante. Efectos de microlente se pueden realizar mediante la observaci´ondel aumento o ca´ıdade la luminosidad de un objeto de origen ya que se mueve en relaci´on con la lente. As´ı, la curva de luz - la variaci´on del 20 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA brillo con el tiempo - para tal fuente de paso (con relaci´on a la lente) mostrar´aun pico debido a microlente. La masa de la lente se puede extraer a partir del estudio de tales curvas de luz. El c´umulo Bala Fen´omenos de lentes gravitacionales fuertes y d´ebiles se han utilizado para descubrir una de las evidencias m´as prometedoras de la materia oscura del c´umulo de Bala, o m´as formalmente en el c´umulo 1E 0657-56 (Figura 1.8)8 fue creado como resultado de uno Figura 1.8: Distribuci´on de materia en el C´umulo Bala. Las tonalidades azules muestran la distribuci´on de la materia oscura en el c´umulo, gracias a la lente gravitacional, las tonalidades en rosa es la masa ´optica y de gases vista con rayos-X. Cr´editos: X-ray: NASA/CXC/CfA/ M.Markevitch et al.; & Lensing Map: NA- SA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/ D.Clowe et al. & Optical: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al. 8Una interpretaci´onm´asclara es que la masa ´optica y el gas vistas con rayos-X de las galaxias se combinan, las tonalidades azules muestran la distribuci´onde la materia oscura en el c´umulo. De otro modo invisible para vistas telesc´opicas, la materia oscura fue asignada por las observaciones de lente 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 21 de los eventos m´as energ´eticos que han pasado en nuestro Universo despu´es del Big Bang, en el que dos c´umulos de galaxias gigantes chocaron a una distancia de 4 billones de a˜nos luz de la Tierra en la constelaci´on de Carina. Como resultado de la colisi´on, el cl´uster m´as peque˜no pasa a trav´esde la m´asgrande. Los rayos-X revelaron los an´alisis de la distribuci´on de la masa bari´onica de los dos grupos que chocan mientras que la lente d´ebil y fuerte reconstruyen las componentes de materia oscura en ellos. El an´alisis muestra que despu´esde la colisi´on de los dos c´umulos, cuando el c´umulo m´as peque˜no pasa a trav´esdel n´ucleo del c´umulo m´as grande, la distribuci´on de masa bari´onica del grupo m´as peque˜no sufre una distorsi´onde su forma, debido a la magnitud de la colisi´ony se tom´ola forma de una bala (de ah´ıel nombre) como resultado de la colisi´on. El an´alisis tambi´enrevela que el impacto fue tan grande que caus´oque la materia bari´onica (“materia normal”) colisionada en cada c´umulo se desplace de su respectivo halo de materia oscura, mientras que los halos de materia oscura pasan a trav´esde unos aotrossinperturbarseysindistorsiones.Porlotanto,elfen´omenodel”c´umulode bala“ no s´olo da una evidencia de observaci´on de la existencia de la materia oscura, si no que tambi´en indica que la materia oscura no colisiona consigo misma. Se han obtenido resultados similares para el c´umulo MACS [25] J0025.4-12229 figura: 1.9 [24]. La figura 1.9 muestra una vista asombrosa del c´umulo de galaxias MACS J0025.4- 1222 ymuestraquelainteracci´ondemateriaordinariaconmateriaoscurainteracciona d´ebilmente. Las nubes en color azul que est´an a los lados del centro muestran la posici´on de la materia oscura, asignada por la Advanced Camera for Surveys (ACS) a bordo del telescopio espacial Hubble de la NASA/ESA. La parte media de color rosa indica la materia ordinaria, trazado por el Observatorio de Rayos-X Chandra de la NASA. La posici´onde los dos tipos de materia que se muestran en la imagen se explica como el origen de MACS J0025.4-1222, que se form´ocuando dos grandes c´umulos de galaxias chocaron. La materia ordinaria en forma de gas caliente se ralentiz´oy se agruparon en el centro, pero la materia oscura pas´osin mucha interacci´on. gravitacionales de galaxias de fondo. La nube en forma de bala de gas a la derecha, estaba disperso durante la colisi´onentre los dos c´umulos de galaxias que crearon el grupo m´asgrande en forma de bala, pero la materia oscura presente no ha interactuado con el c´umulo de gas, excepto por la gravedad. La clara separaci´onde las nubes de gas y materia oscura se considera evidencia directa de que la materia oscura existe. 9El c´umulo MACS J0025.4-1222 se encuentra en la constelaci´onde Cetus, la Ballena (the Whale) 22 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA Figura 1.9: Las tonalidades azules muestran la distribuci´on de la materia oscura en el c´umulo, gracias a la lente gravitacional, las tonalidades en rosa es la masa ´optica y de gases vista con rayos-X. composici´on de im´agenes de explosiones separadas hechas por el telescopio espacial Hubble ACS y el detector WFPC2 junto con el detector Chandra ACIS Hubble utiliz´ouna t´ecnica conocida como lente gravitacional para obtener sus datos. La luz observada se inclin´opor el c´umulo masivo de galaxias gravitacionalmente. 1.1.4 Radiaci´on de fondo de Microondas La radiaci´on fue predicha por George Gamow, Ralph Alpher y Robert Hermann en 1948, estos dos ´ultimos pudieron estimar que la temperatura de radiaci´on de fondo de micro- ondas o CMBR ´oCMB (cosmic microwave background radiation) era 5 K,aunque dos a˜nos m´as tarde, la re-estimaron en 2.8 K [26] y fue descubierta en 1965 por A. A. Penzias [27] y R. W. Wilson en los Laboratorios Bell de Crawford Hill cerca de Holmdel Township (Nueva Jersey) hab´ıan construido un radi´ometro Dicke que intentaron utilizar para radio-astronom´ıa y experimentos de comunicaciones por sat´elite. Su instrumental 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 23 Figura 1.10: Las anisotrop´ıas del fondo c´osmico de microondas (CMB) seg´un lo observado por Planck. El CMB es una fotograf´ıa de nuestro Universo, impresa cuando el Universo ten´ıa s´olo 380 000 a˜nos de antig¨uedad. Muestra peque˜nas fluctuaciones de temperatura que corresponden a regiones de densidades ligeramente diferentes, que representan a las futuras estructuras: las estrellas y galaxias de hoy. Cr´editos: ESA and the Planck Collaboration. ten´ıa un exceso de ruido de temperatura de 3,5 K con el que ellos no contaban. Despu´es de recibir una llamada telef´onica de Crawford Hill, Dicke dijo la gracia: ”Chicos, hemos sido robados“. Un encuentro entre los grupos de Princeton y Crawford Hill determin´o que la temperatura de la antena fue inducida debido al fondo de radiaci´on de microondas. Penzias y Wilson recibieron el Premio Nobel de F´ısica de 1978 por su descubrimiento. Los estudios de la radiaci´onde fondo de microondas, es un campo dentro de la cos- molog´ıa muy importante, porque nos da informaci´on extraordinaria sobre el Universo temprano y su composici´on.El CMB proporciona una imagen del Universo cuando, de acuerdo con la cosmolog´ıaconvencional, la temperatura descendi´olo suficiente como para permitir que los electrones y protones formen ´atomos de hidr´ogeno, de lo cual los fotones dejan de interactuar con los electrones haciendo que estos viajen sin interactuar hasta hoy en d´ıa, permitiendo la radiaci´on en el Universo. Seg´un se expande el Universo, los fotones del fondo c´osmico de microondas se desplazan hacia el rojo, lo que origina que temperatura de radiaci´on sea inversamente proporcional al factor de escala del Universo. La radiaci´onde fondo es isotr´opica, como predicci´onde este modelo es la existen- 24 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA cia de peque˜nas variaciones en la temperatura del fondo c´osmico de microondas. Estas anisotrop´ıaso in-homogeneidades fueron detectadas finalmente en los a˜nos90 por va- rios experimentos, cuando se sustrae el valor promedio de temperatura de los fotones; el sat´elite de la NASA COBE (Cosmic Background Explorer) [28] que fue el pri- mero en detectar irregularidades y anisotrop´ıas en esta radiaci´on. Las irregularidades se consideran variaciones de densidad del Universo primordial y su descubrimiento arroja indicios, como la formaci´on de las primeras estructuras a gran escala y la distribuci´on de galaxias del Universo actual. La explicaci´onsobre la imagen (1.10) de la colaboraci´onde la agencia espacial europea (European Space Agency ESA)yPlanck se basa en las interacciones entre la fuerza de gravedad, que hizo que la materia colapsara, y una presi´on hacia el exterior, causada por los fotones, sin embargo, si el Universo no cuenta con la materia oscura, no se podr´ıa for- mar tal estructura como lo observamos ahora. La presencia de materia oscura contribuye al colapso gravitacional de la materia, aglomer´andoseen las regiones densas. En el 2001 la NASA lanz´oel WMAP, sat´elite capaz de estudiar con gran detalle la radiaci´onc´osmica de fondo, que consigui´oel mapa m´ascompleto de las anisotrop´ıasen la radiaci´on de fondo de microondas. Otros instrumentos han detectado a´un con m´as detalle y a mayor resoluci´on angular las anisotrop´ıas del CMB, como el Cosmic Background Imagen pero en s´olo unas zonas del cielo. El 2009 la ESA [29] lanz´oel Planck [30], un sat´elite de capacidades mucho mayores todav´ıa que el WMAP.Losdatosaportados por ESA y la colaboraci´on Planck en 2015 y 2016 revelan un Universo en expansi´on formado por un 4.9% de materia bari´onica, un 26.8% de materia oscura y un 68.3% de energ´ıa oscura [1] 1.1.5 Estructura Cosmol´ogica a gran escala La materia oscura es uno de los ingredientes claves en el Modelo Est´andar(SM por sus siglas en ingl´es)actual de la cosmolog´ıa [31], el modelo ⇤ CDM, tambi´enes necesario para la formaci´on de estructuras en c´umulos gravitacionales. En el modelo cosmol´ogico, ⇤CDM la materia oscura es modelado como polvo- materia sin presi´on movi´endose a trav´es de geod´esicas-. Un ejemplo t´ıpico de este tipo de materia oscura es provisto por las part´ıculas masivas de interacci´on d´ebil, conocidas en ingl´escomo Weakly Interacting 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 25 Figura 1.11: Las rebanadas a trav´es del mapa 3-dimensional del SDSS de la distribuci´on de las galaxias. La Tierra est´aen el centro, y cada punto representa una galaxia, que contiene t´ıpicamente alrededor de 100 mil millones de estrellas. Las galaxias est´an coloreadas de acuerdo a las edades de sus estrellas, con los puntos m´asrojos, m´asfuertemente en c´umulos que muestran galaxias que est´anhechos de estrellas m´asviejas. El c´ırculo exterior est´a aunadistanciadedosmilmillonesdea˜nosluz.Laregi´onentrelasrebanadasnofue asignada por el SDSS ya que el polvo en nuestra propia galaxia oscurece la visi´on del Universo distante en estas direcciones. Los dos rebanadas contienen todas las galaxias dentro de -1.25 y 1.25 grados de declinaci´on. Cr´editos: M. Blanton y el Sloan Digital Sky Survey [32]. Massive Particles (WIMPs), con masas del orden de 100 GeV (el rango m´ınimo en el que HAWC trabaja). En particular, las medidas de las anisotrop´ıas del fondo c´osmico de microondas co- rresponden a una cosmolog´ıadonde gran parte de la materia interact´uacon los fotones de forma m´as d´ebil que las fuerzas fundamentales conocidas que acoplan las interacciones de la luz con la materia bari´onica. As´ımismo, se necesita una cantidad significativa de materia oscura fr´ıa para explicar la estructura a gran escala del Universo. Las observaciones sugieren que la formaci´on de estructuras en el Universo proceden jer´arquicamente, con las estructuras m´aspeque˜nas uni´endose hasta formar galaxias y despu´es c´umulos de galaxias. Seg´un se unen las estructuras en la evoluci´on del Universo, empiezan a “brillar” ya que la materia bari´onica se calienta a trav´esde la contracci´on 26 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA gravitacional y los objetos se aproximan al equilibrio hidrost´atico.La materia ordinaria tendr´ıa una temperatura muy elevada y con mucha presi´on libre desde el Big Bang para colapsar y formar estructuras m´aspeque˜nas, como las estrellas. La materia oscura act´ua como un compactador de estructuras. Este modelo no s´olo corresponde con investigaciones estad´ısticas de la estructura visible en el Universo, en los modelos ⇤CDM es necesario incluir la materia oscura, debido a que el potencial gravitacional del c´umulo de galaxias no es lo suficientemente fuerte para mantener unidas a las galaxias, en este sentido, la materia oscura se suma al potencial gravitacional para mantener unidos a las galaxias dentro del c´umulo, lo que corresponde de manera conjunta con las predicciones de materia oscura de la radiaci´on de fondo de microondas. Este modelo de formaci´onde estructuras necesita alg´un tipo de la materia oscura para funcionar, es decir. Se han utilizado simulaciones por ordenador de miles de millones de part´ıculas de materia oscura para confirmar el modelo de materia oscura fr´ıa de la forma- ci´on de estructuras, el cual es consistente con las estructuras observadas en el Universo mediante las observaciones de galaxias, como la Sloan Digital Sky Survey [32] yla 2dF Galaxy Redshift Survey [33]. Estos estudios han sido cruciales en la construc- ci´ondel modelo ⇤ CDM que mide los par´ametros cosmol´ogicos, incluyendo la parte del Universo formada por bariones y la materia oscura. 1.2 Candidatos a Materia Oscura Antes de enumerar alguno de los candidatos de materia oscura, vamos a ver algunas de las propiedades que debe tener la materia oscura [34], [35]. Las primeras tres propiedades son: no-radiante, aproximadamente sin colisiones y no-relativista, las ´ultimas dos propiedades (fluidos y cl´asicos) colocan l´ımites superiores e inferiores a la masa de las part´ıculas. Opticamente´ Oscura (sin disipaciones). La materia oscura no se observa en el espectro visible (390-750 nm), lo que implica que las part´ıculas de materia oscura tienen interacciones electromagn´eticas d´ebiles o nulas. Es decir que la carga el´ectrica y los momentos dipolares el´ectricos y magn´eticos deben ser nulos (o muy peque˜nos), o las part´ıculas deben ser muy pesadas. Una importante consecuencia de esto es que la materia oscura no puede enfriarse por radiaci´onde fotones, y esto ayuda a no colapsarse en el centro de las galaxias como lo hacen los bariones, en otras palabras, la materia oscura es no disipativa. 1.2. CANDIDATOS A MATERIA OSCURA 27 Sin colisiones. En consecuencia de que la materia oscura no interact´ue con la ma- teria “luminosa” (para estar seguros de que la energ´ıano se disipa), la materia oscura no colisiona directamente con la materia luminosa, como se observa en la secci´on 1.1.3. Incluso si la materia oscura no emite energ´ıa, las colisiones ayudan a crear halos esf´ericos. El l´ımite de esta restricci´ones que no puede haber interacciones de materia oscura consigo misma que sean importantes a grandes densidades y a escalas de cortas distancias, que borren estructuras de peque˜na escala en los halos de galaxias, y puedan borrar parte de la densidad de materia prevista en los n´ucleos de las galaxias. Figura 1.12: Esta figura muestra las mediciones usando las anisotrop´ıas del fondo c´osmico de microondas (CMB), estructuras de galaxias a gran escala, formas de galaxias de lentes d´ebiles, y el bosque alpha Lyman, superponiendo estos datos para el predicho espectro de potencias ⇤CDM en z =0 Tegmark, M. et al 2004. [38] Fr´ıa. A principios de la d´ecada de 1980 se observ´oque la materia oscura “fr´ıa” explicaba bastante bien las propiedades observadas de las galaxias [36]. La funci´on de 28 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA correlaci´onmide el exceso de probabilidad de encontrar una galaxia a una distancia r de otra galaxia arbitraria en un elemento de volumen V , ´esta funci´on de correlaci´on indica que hay una gran cantidad de energ´ıaen peque˜nasescalas (escalas menores que galaxias) [37]. Si las part´ıculas de materia oscura tienen velocidades significativas, entonces el espectro de potencia de materia a peque˜na escala se cancela. La Figura 1.12 muestra el espectro de potencia de materia actual, la figura 1.13 muestra el espectro de materia oscura caliente (HDM) y el espectro de materia fr´ıa (CDM). Para que esto no ocurra, las part´ıculas deben ser suficientemente no-relativistas en el periodo de igualdad de materia-radiaci´on (figura 1.13), cuando la temperatura del universo era aproximadamente de 1 eV [40]. En la pr´actica, la restricci´on es que una especie de part´ıcula en equilibrio t´ermico debe tener una masa mayor de aproximadamente 1 keV [41]. Por supuesto, una especie no t´ermica puede tener una masa peque˜na. La materia oscura que no es completamente fr´ıapuede, de hecho, mejorar algunas de las dificultades del modelo fr´ıo de materia oscura, que puede favorecer la supresi´on de las fluctuaciones de la densidad a peque˜na escala. En la figura 1.13 se puede observar como la densidad de materia oscura se ajusta al espectro de potencia de materia. Figura 1.13: Efecto de procesos disipativos en la evoluci´on del espectro de potencia, a la izquierda el efecto de amortiguaci´on sin colisi´on en la materia oscura, a la derecha, efecto de amortiguamiento de colisi´on (amortiguamiento de Silk) en el flujo de materia-radiaci´on, lo cual se ajusta muy bien a la formaci´on de estructuras peque˜nas, tales como el CMB. Tegmark, M. et al 2004. [38] Fluido. La materia oscura debe ser lo suficientemente peque˜na, es decir, en peque˜nas proporciones a escalas gal´acticas de tal forma que a´un no es posible detectarlas con los 1.2. CANDIDATOS A MATERIA OSCURA 29 experimentos convencionales. Hay dos efectos b´asicos que deben tomarse en cuenta. El primer efecto es que la materia oscura debe estar en forma de gases, lo que provee una dependencia al potencial gravitacional. Para part´ıculas de 106M , este efecto debe calen- tar el disco gal´actico a niveles observables, mientras que los c´umulos globulares deben ser perturbado para peque˜nas masas, alrededor de 103M . El segundo efecto es, la discrepan- cia es que la materia oscura agrega una contribuci´onen la densidad de energ´ıa al espectro de potencias en las fluctuaciones de densidad, en conflictos con las observaciones. Si las part´ıculas son mucho m´as masivas que m 104M , la micro-lente gravitacional coloca ± constricciones sobre la materia oscura en el rango de masas solares. Algunas b´usquedas de colaboraciones como, MACHO yExp´eriencepourlaRecherched’ObjetsSombres EROS tienen como objetivos encontrar eventos de micro-lentes para explicar el halo os- curo de la V´ıa L´actea, aunque los reportes de MACHO mencionan que el 20% del halo de la V´ıa L´actea consiste de objetos cercanos a 0.3 M [42]. Las constricciones son para 7 objetos entre 10 M y10M no suman m´as del 20 % de la materia oscura en el halo de la V´ıa L´actea. Cl´asico. La materia oscura debe ser suficientemente cl´asico para estar confinado en las escalas gal´acticas. Se pueden establecer l´ımites sobre las masas de bosones y fermiones, basados s´olo sobre las propiedades observadas de galaxias: normalmente, las densidades 3 deben ser del orden de GeV cm , la velocidad de dispersi´on es del orden de 100 km/s, ysustama˜nosdelordendekpc.Presentamosunejemplodealgunasconstriccionesque debe tener la materia oscura bos´onica: Bosones. Para que la masa oscura sea bos´onica, su masa debe ser extremadamente peque˜na. En orden para formar galaxias, las part´ıculas de materia oscura debe estar confinadas en escalas de kpc. Con velocidades t´ıpicas de galaxias, la longitud de onda de Broglie de la part´ıcula es ⇤ (eV/m)nm. Ajustando la longitud de onda de Broglie a ⇠ 22 1kpc,seencuentraquelamasadelbos´onesm 10 los cuales ayudan a mantener ⇠ (´odemorar) la formaci´on de galaxias en relaci´on con el CDM para galaxias enanas, en especial para la galaxia enana Fornax, para m´asa detalles consultar [39]. 1.2.1 Candidatos: Axiones, neutrinos, WIMPs, LSP, KSP... Existen muchos candidatos de materia oscura actualmente, hay candidatos que no son part´ıculas, como los agujeros negros primordiales, y una gran variedad de candidatos, tales 30 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA como axiones, Higgs, neutrinos est´eriles (que debido a su gran masa ser´ıa materia oscura fr´ıa) WIMPs como la part´ıcula supersim´etrica m´as ligera y la part´ıcula m´as ligera de Kaluza-Klein. Recientemente la fracci´on de positrones de PAMELA [43] y los resultados de ATIC [44] y FERMI-LAT [45] en electrones, crearon una explosi´on de art´ıculos con interpretaciones de materia oscura. Entre ellos, el axi´on, la part´ıcula supersim´etrica m´as ligera (LSP) y la part´ıcula m´as ligera de Kaluza-Klein (LKP) se han utilizado para explicar estas observaciones como una se˜nal de aniquilaci´on (o decaimiento) de la materia oscura. A continuaci´on se enlistan alguno de los candidatos a materia oscura: Neutrinos est´eriles, a diferencia con los neutrinos del SM, los neutrinos est´eriles no interact´uan a trav´es de ninguna de las interacciones fundamentales, excepto con la gra- vedad, los neutrinos est´eriles con masas en keV forman parte de los modelos de materia oscura tibia, interact´uand´ebilmente, fue propuesto para resolver los problemas de forma- ci´on de estructuras en el escenario CDM. Participa en las oscilaciones de los eigen-estados del neutrino y por lo tanto permite decaer en neutrinos est´andar y un fot´on o en tres neutrinos. Neutrinos del Modelo Est´andar S´olo interact´uan con la fuerza d´ebil y son conocidos por ser masivos, de la observaci´on de oscilaci´on del neutrino. Son candidatos de materia oscura, porque su existencia no es hipot´etica si no que se ha definido bien. Si la part´ıcula de materia oscura ha sido creada t´ermicamente en el Universo Temprano, se le llama reliquia t´ermica, o si fueron creadas no t´ermicamente en una transici´on de fase se le llama reliquia no t´ermica, por ello la densidad de reliquia para esta part´ıcula puede ser calculado como: m h2 = ⌫ (1.35) ⌫ 93eV P Debido a su baja masa, los neutrinos son relativistas y por lo tanto, son candidatos a materia oscura caliente. Datos de la estructura cosmol´ogica a gran escala del Universo, pueden combinarse con la anisotrop´ıa del fondo c´osmico de microondas y otros experi- mentos cosmol´ogicos pueden usarse para establecer limites superiores a 0.17 eV (con un nivel de confianza del 95 % [46]) sobre las masas de neutrinos, implicando una densidad 2 de reliquia de no m´as que ⌫h < 0.0006. Axiones son candidatos de materia oscura. Los axiones fueron inicialmente introdu- cidos para resolver el problema fuerte CP [47]. En general, la densidad de acci´onen el SM incluye el t´ermino: ✓g2 L = ... + G↵ G↵µ⌫ (1.36) SM 32⇡2 µ⌫ 1.2. CANDIDATOS A MATERIA OSCURA 31 ↵ donde Gµ⌫ son los tensores de campo en QCD, g, es la constante de acoplamiento en QCD, y ✓ es un par´ametro. Las observaciones f´ısicas dependen del valor de ✓¯ ✓ a arg m , ⌘ ⇤ | q| 10 donde arg es el argumento y mq is la matriz de masa del quark. Mientras que el t´ermino en 1.36 viola las simetr´ıas C y CP, como lo hacen las interacciones d´ebiles en el SM, los experimentos ponen condiciones sobre el l´ımite superior del momento dipolar el´ectrico del 10 neutr´on. ✓¯ < 10 [48] y surge la pregunta del por qu´e ✓¯ es peque˜na cuando se espera que sea un n´umero arbitrario. Esto muestra que la introducci´onde un campo adicional A(x), llamada axi´on, puede explicar naturalmente el por qu´e ✓¯ no es cero. El t´ermino correspondiente en la acci´ones: 2 1 µ g A(x) ↵ ↵µ⌫ axion = @µA@ A + 2 Gµ⌫G (1.37) L 2 32⇡ fA fA es una constante con dimensiones de energ´ıa, la masa y acoplamiento del axi´onpuede 1 expresarse en t´erminos de esta constante, m ,g f . El rango de la masa del axi´on A Aii ⇠ A tiene l´ımites inferiores por los l´ımites cosmol´ogicos y l´ımites superiores por la evoluci´on 6 3 estelar y din´amica de supernova (SN) para situarse en un rango de 10 a 10 eV. Sin embargo, el axi´ones un candidato viable para la materia oscura fr´ıa, con una densidad 7/6 reliquia ⌦ m , por ser fr´ıo, los axiones son no t´ermicos pueden haber sido produ- A ⇠ A cidos durante la transici´onde fase QCD en el Universo temprano, por lo que podr´ıan producirse en gran n´umero fuera del equilibrio t´ermico. Las b´usquedas de axiones solares ycosmol´ogicosest´anencurso,sinembargoa´unnosehandescubiertohastaahora. WIMPs Las part´ıculas masivas de interacci´ond´ebil , son part´ıculas con masas de aproximadamente unos 10 GeV a algunos TeV, y con secciones transversales de fuerza aproximadamente d´ebil. Dentro de la cosmolog´ıaest´andar,su densidad de reliquia ac- tual se puede calcular confiablemente si los WIMPs estaban en equilibrio t´ermico con la “sopa” caliente de part´ıculas del Modelo Est´andar (SM), es decir, si se encuentra en equilibrio t´ermico con (anti) nucleones, (anti) leptones y fotones a una gran temperatura T, suponemos que los elementos m´asligeros han sido formado durante la expansi´ondel Universo. Esto nos dice, que, los WIMPs deben ser primordiales como reliquia t´ermica, as´ıcomo los axiones deben ser reliquias no t´ermicas. En este caso, a medida que el Universo se enfr´ıa, el n´umero de WIMPs y fotones disminuir´an juntos mientras la temperatura permanece m´as alta que la masa del WIMP, 10G. Zill, Dennis; Shanahan, Patrick (2009). Complex Numbers and the Complex Plane. A First Course in Complex Analysis With Applications (en ingl´es) (2a edici´on). Massachusetts (USA): Jones & Bartlett Publishers. pp. 15-24. 32 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA cuando la temperatura finalmente cae por debajo de la masa del WIMP en T