UNIVERSIDAD AUTONOMA´ DE CHIAPAS

Estudios de Materia Oscura con el detector HAWC

TESIS

QUE PARA OBTENER EL T´ITULO DE MAESTRO EN CIENCIAS F´ISICAS

PRESENTA LIC. LENIN PEREZ´ ESTRADA

DIRECTOR DE TESIS DRA. KAREN SALOMECABALLEROMORA´

CO-DIRECTOR DE TESIS DR. PATRICK J. HARDING

TUXTLA GUTIERREZ´ CHIAPAS, DICIEMBRE 2017

Prefacio

Esta Tesis es presentada como parte de los requisitos para optar al grado de Maestro en Ciencias F´ısicas, de la Facultad de Ciencias en F´ısica y Matem´aticas (FCFM) de la Universidad Aut´onoma de Chiapas (UNACH), y no ha sido presentada previamente para la obtenci´on de otro grado en ´esta Universidad u otras. La misma contiene los resultados obtenidos en investigaciones llevadas a cabo en la Facultad de Ciencias en F´ısica y Matem´aticas (FCFM), en el Laboratorio Nacional de los Alamos (LANL), y estancias en el observatorio de rayos gamma HAWC (High Altitude Water Cherenkov), los resultados han sido discutidos en las reuniones (meetings) de la colaboraci´on de HAWC, durante el per´ıodo comprendido entre enero de 2015 y abril de 2016, bajo la direcci´on de la Dra. Karen Salom´eCaballero Mora, profesora titular de la FCFM y el Dr. Patrick Harding profesor investigador de Los Alamanos National Laboratory (LANL), Estados Unidos.

Lenin P´erez Estrada [email protected] Universidad Autonoma´ de Chiapas Tuxtla Guti´errez, Diciembre 2017.

Agradecimientos

Quiero agradecer enormemente a la U.N.A.C.H., al M.C.T.P. y la Facultad de Ciencias en F´ısicas y Matem´aticas (FCFM) por haber sido una segunda casa y brindarme el privilegio de estudiar en esta universidad.

Al Dr. Arnulfo Zepeda Dom´ınguez, por aceptarme como ayudante de investigador en el 2012, por sus innumerables apoyos, consejos, correcciones, por su gran benevolencia y disponibilidad, por haberme motivado a iniciar la maestr´ıa, mis m´as sinceros agradeci- mientos.

Al CONACyT por el apoyo otorgado a trav´es del proyecto CB 123197, CB 243290, al programa de becas mixtas nacional 2015-marzo 2016, a la FCFM por los apoyos a trav´es del PIFI, PROFOCIE 2014, 2015 y 2016.

A mi madre, por su inmenso amor, por su ejemplo de constancia y esfuerzo para salir siempre adelante, por su nobleza, su sencillez y cari˜no.

A mi padre, al que tanto admiro, a quien debo mi esp´ıritu de lucha, por sus infinitas ense˜nanzas que son siempre estimulantes, por su admirable pasi´onpor ayudar a los dem´as.

A mis hermanos, por sus grandes consejos, aunque poco nos vemos, siempre est´an en mis pensamientos.

A la Dra. Karen Salom´eCaballero por haber aceptado dirigir esta tesis, por sus valiosas correcciones, apoyos y consejos.

Al Dr. Patrick Harding por aceptarme en Los Alamanos National Laboratory, por ense˜narme el m´etodo para buscar materia oscura con los datos del experimento High Altitude Water Cherenkov, por su valioso apoyo.

Al Dr. Jorge Mastache por sus comentarios, sugerencias y aportaciones al desarrollo de la tesis. A mis profesores: Olindo Corradini, P´avel Castro, Sendic Estrada, Idrish Huet, Karen S. Caballero, Ariel Flores, Robeto Arceo, C´esar Alvarez,´ Sergio Mendoza, les agradezco toda mi formaci´on, sus consejos, su pasi´on por la ciencia y sus ganas de ense˜nar.

Muchas gracias. Acknowledgement

I would like to thank the U.N.A.C.H., M.C.T.P. and the Faculty of Sciences in Physics and Mathematics (FCFM) for being a second home and giving me the privilege to study at this university.

To Dr. Arnulfo Zepeda Dominguez, for accepting me as a research assistant in 2012, for his innumerable supports, advice, corrections, for his great benevolence and availability, for having motivated me to start the master degree, my most sincere appreciation.

To the CONACyT for the support granted through the project, to the national mixed scholarship program 2015- March 2016, to the FCFM for the support through the PIFI, PROFOCIE 2014, 2015, 2016.

To my mother, for her immense love, for her example of perseverance and e↵ort to always go forward, for her nobility, her simplicity and charity.

To my father, whom I admire so much, to whom I owe my spirit of struggle, for his infinite teachings that are always stimulating, because your admirable passion for helping others.

My brethren, by their great counsels, though little we see, are always in my thoughts.

To Dr. Karen Salom for accepting to direct this thesis, for her valuable corrections, supports and advice.

Dr. Patrick Harding for accepting me at the Los Alamos National Laboratory, for teaching me the method for searching dark matter with the data of the experiment High Altitude Water Cherenkov, for his valuable support.

To Jorge Mastache for his comments, suggestions and contributions to the development of the thesis. To my teachers: Olindo Corradini, P´avel Castro, Sendic Estrada, Idrish Huet, Karen Salom´e, Ariel Flores, Robeto Arceo, C´esar Alvarez,´ Sergio Mendoza, thank you for all my training , his advice, his passion for science and his desire to teach.

Thank you very much. Resumen

La materia oscura es parte fundamental del Universo, siendo un 26.8 % de la composici´on de ´esta, su densidad de energ´ıa es aproximadamente cinco veces m´as abundante que la densidad de materia bari´onica conocida, 6.9 %, as´ıcomo el resto es del 68.3 % que corresponde a la energ´ıa oscura [1], ´esta densidad se conoce de acuerdo a las anisitrop´ıas del fondo c´osmico de microondas (CMB). A´un conociendo su densidad, s´olo se ha observado la interacci´on a trav´esde los efectos gravitacionales con la materia barionica, y su naturaleza contin´ua siendo un misterio. Sin embargo, se pueden hacer constricciones si consideramos la materia oscura.

En esta tesis se presentan estudios realizados para estimar la materia oscura presente en el halo de galaxia M31. La estimaci´onse realiza de forma indirecta, calculando el flujo de rayos gamma proveniente de la aniquilaci´on de dicha materia oscura, medido por el experimento HAWC (High Altitude Water Cherenkov). El experimento est´aubicado en las faldas del volc´an de Sierra Negra, Puebla.

Como candidato a materia oscura se consideran las part´ıculas masivas de interacci´on d´ebil (WIMPs por sus siglas en ingl´es Weakly Interacting Massive Particles) como materia oscura, se supone que los WIMPs se aniquilan en part´ıculas del Modelo Est´andar (SM) en los canales tt¯, µµ¯, W W¯ , ⌧⌧¯ y b¯b, se calcula el flujo diferencial de rayos gamma provenientes de la aniquilaci´on del del WIMPs. Se consideran energ´ıas del centro de masa para la interacci´on de 0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 100, 300 y 1000 TeV’s. Con el c´alculo del flujo diferencial se constri˜ne la secci´on eficaz de aniquilaci´on, que es comparable con el valor 26 3 1 est´andar 3 10 cm s de la escala d´ebil. Se muestran los resultados obtenidos con uni ⇥ nivel de confidencialidad del 95 %, para el flujo diferencial y para la secci´on eficaz, ´estos ´ultimos comparables con los resultados presentados por el experimento Fermi-LAT.

Abstract

Dark matter is a fundamental part of the Universe, being 26.8 % of the composition of the Universe, its energy density is approximately five times more abundant than the density of known baryonic matter, 6.9 %, as well as the rest is 68.3 % corresponding to dark energy [1], this density is known according to the anisitropies of the cosmic microwave background (CMB). Even knowing its density, only the interaction through gravitational e↵ects with barium matter has been observed, and its nature continues to be a mystery. However, constrictions can be made if we consider dark matter.

In this thesis studies are presented to estimate the dark matter present in the galaxy halo M31. The estimation is made indirectly, calculating the gamma-ray flux coming from the annihilation of said dark matter, measured by the HAWC (High Altitude Water Cherenkov) experiment. The experiment is located on the slopes of the Sierra Negra volcano, Puebla.

As a candidate for dark matter, we consider the massive particles of weak interaction (WIMPs for its acronym in English) as dark matter, it is assumed that the WIMPs are annihilated in particles of the Standard Model (SM) in the channels tt¯, µµ¯, W W¯ , ⌧⌧¯ and b¯b,di↵erential gamma ray flow is calculated coming from the annihilation of the WIMPs.

Energies of the center of mass are considered for the interaction of 0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 100, 300 and 1000 TeV’s. With the calculation of the di↵erential flow, the annihilation cross-section is construed, which is comparable with the standard value 3x10 26cm3s 1 of the weak scale. The results obtained are shown with a confiden- tiality level of 95 %, for the di↵erential flow and for the ecient section, the latter being comparable with the results presented by the Fermi-LAT experiment.

´Indice General

1 Indicios de Materia Oscura 3 1.1 Evidencias de Materia Oscura ...... 3 1.1.1 Curvas de rotaci´onde galaxias ...... 6 1.1.2 C´umulos de galaxias ...... 11 1.1.3 Lentes gravitacionales ...... 16 1.1.4 Radiaci´onde fondo de Microondas ...... 22 1.1.5 Estructura Cosmol´ogicaa gran escala ...... 24 1.2 Candidatos a Materia Oscura ...... 26 1.2.1 Candidatos: Axiones, neutrinos, WIMPs, LSP, KSP...... 29 1.3 M´etodos de detecci´onde Materia Oscura ...... 34 1.3.1 Detecci´onDirecta de Materia Oscura ...... 34 1.3.2 Detecci´onIndirecta de Materia Oscura ...... 36

2 ObservatoriodeRayosGammaHAWC 41 2.1 Objetivos cient´ıficos y sensibilidad del observatorio HAWC ...... 47 2.2 Principales resultados hasta ahora ...... 49

3 Estudios de Materia Oscura en el observatorio HAWC 53 3.1 M´etodo ...... 54 3.1.1 Flujo Diferencial de Aniquilaci´on de Materia Oscura...... 57 3.1.2 L´ımites en la Secci´on Eficaz < v>...... 63 3.2 Resultados ...... 64 Ap´endice A 69

Ap´endice B 73

Ap´endice C 75

Ap´endice D 77

Ap´endice E 79

Ap´endice F 81 ´Indice de Figuras

1.1 DensidaddemateriaenelUniverso ...... 6

1.2 Curvas de rotaci´onde la Galaxia M33 ...... 7

1.3 Velocidades de rotaci´onde las 67 regiones de emisi´onen M31 ...... 8

1.4 Curvas de rotaci´ony el modelo de masa para M31 ...... 10

1.5 El c´umulo de Coma en ultravioleta y en el visible ...... 14

1.6 Elc´umulodeVirgo ...... 15

1.7 La geometr´ıade la lente gravitacional ...... 18

1.8 La materia en el C´umulo de Bala ...... 20

1.9 Elc´umulodegalaxiasMACSJ0025.4-1222 ...... 22

1.10 Anisotrop´ıasdelCMB ...... 23

1.11 Estructura cosmol´ogicaa gran escala ...... 25

1.12 Espectro de potencia actual ...... 27

1.13 Espectrodepotenciademateriaoscura ...... 28

2.1 Fotograf´ıadelObservatorioHAWC ...... 41

2.2 Detector Cherenkov en agua ...... 42

2.3 EASyconodeluzCherenkov ...... 43

2.4 Diagrama de un WCD, en rojo la trayectoria de una part´ıculacargada. La part´ıcula emite Luz Cherenkov (en verde) cuando interacciona con el agua. La luz Cherenkov es detectada por los PMTs en el fondo de los WCDs . . 44

2.5 Desempe˜nodeldetectorHAWC ...... 46 2.6 Se˜nalesproducidas t´ıpicamente por un rayo gamma y un hadr´on...... 47

2.7 Sensibilidad de HAWC para 300 tanques usando datos medidos ...... 48

2.8 Mapa mostrando las observaciones del primer a˜node funcionamiento de HAWC...... 50

2.9 Acercamiento del plano gal´actico con las observaciones de HAWC en TeVs, donde TS es el test estad´ıstico representando el grado de significaci´on . . . 51

2.10 Anisotrop´ıa de peque˜na escala. Se muestran tres regiones de exceso signifi- cativo: A- anisotrop´ıa m´as fuerte a 10 TeV, consistente con MILAGRO, ⇠ B-anisotrop´ıa m´as extendida y C- confirma la observaci´on de Argo-YBJ . 51

2.11 Regiones y objetos considerados para estudios de detecci´onindirecta de materia oscura, un a˜no de datos con el detector completo (26 de noviembre de2014a9dediciembrede2015)...... 52

3.1 SignificanciasdeM31ylaNebulosadelCangrejo ...... 56

3.2 Par´ametrosastrof´ısicos ...... 58

3.3 Flujodiferencialconcentrodemasaiguala1TeV...... 59

3.4 Flujodiferencialconcentrodemasaa3TeV ...... 60

3.5 Flujodiferencialconcentrodemasaa5TeV ...... 60

3.6 Flujodiferencialconcentrodemasaa10TeV ...... 61

3.7 Aniquilaci´on de materia oscura en part´ıculas del SM...... 62

3.8 L´ımiteen la secci´oneficaz de materia oscura de M31 ...... 63

3.9 L´ımites en la secci´on eficaz de Fermi-LAT y HAWC (b¯b)...... 65

3.10 L´ımites en la secci´on eficaz de Fermi-LAT y HAWC (µµ¯)...... 65

3.11 L´ımites en la secci´on eficaz de Fermi-LAT y HAWC (µµ¯)...... 66

3.12 Gr´aficas de los l´ımites de la secci´on eficaz de HAWC y Fermi-LAT . . . . . 66 Introducci´on

Aunque la naturaleza de la materia oscura es un misterio, se han hecho predicciones para constre˜nir sus propiedades f´ısicas, como su masa y energ´ıa; las observaciones hechas han sido a partir de sus efectos gravitacionales con la materia bari´onica, a trav´esde la interacci´on gravitacional es posible evidenciarla. En esta tesis se presentan algunos resultados de la b´usqueda de materia oscura con los datos del experimento HAWC, los datos corresponden a HAWC111. En el capitulo 1, mencionamos algunas indicios de materia oscura a trav´es de observa- ciones, tales como, las curvas de rotaci´onde galaxias, las curvas de rotaci´onen c´umulos de galaxias, los efectos de lente gravitacional provocados por la materia oscura, la radia- ci´on de fondo de microondas, la materia oscuar contribuye a la formaci´on de estructura cosmol´ogica a gran escala. En el capitulo 2, presentamos algunos de los candidatos de materia oscura tales como axiones, neutrinos est´eriles, neutrinos del modelo est´andar, WIMPs, part´ıculas supersi- metricas m´as ligeras (light supersimetric particles LSP por sus siglas en ingl´es), part´ıculas supersimetricas de Kaluza-Klein, entre otros; en especial se har´aenf´asis en los WIMPs, que son las part´ıculas que se considerar´an para hacer las constricciones en su secci´on transversal con los datos del observatorio de rayos gamma HAWC 111. En el capitulo 3 se muestran los m´etodos actuales de detecci´onde materia oscura, como son, detecciones directas y indirectas, en esta tesis se basa en analisis de datos de detecci´on indirecta, suponiendo que las part´ıculas de rayos gamma son producto de la aniquilac´on de materia oscura en los halos de materia oscura, rayos gamma con energ´ıas entre 100 GeV a 1000 TeV’s que pueden ser detectadas por el observatorio HAWC. El m´etodo de c´omo se hace los estudios de materia oscura con el observatorio HAWC es detallado en el capitulo 4, llegando a las constricciones para determinar la secci´on transversal de aniquilac´on de materia oscura.

Cap´ıtulo 1

Indicios de Materia Oscura

1.1 Evidencias de Materia Oscura

Las evidencias que demuestran la existencia de materia no bari´onica, es decir, materia oscura (DM Dark Matter por sus siglas en ingl´es),han sido observaciones fenomenol´ogicas, estas evidencias surgen a partir de estudios de movimientos de estrellas, galaxias y c´umulos de galaxias, entre otros cuerpos celestes. Los primeros indicios del movimiento de las estrellas de las galaxias nebulosas fueron plasmadas en 1912 por Vesto Slipher [2] descubri´o que en muchas nebulosas espirales, las estrellas dependientes del radio de las galaxias ten´ıanconsiderables corrimientos al rojo, as´ıse logr´oobtener la primera determinaci´on de la velocidad radial de una nebulosa, la Galaxia de Andr´omeda.

Luego en 1923, Hubble estudi´olas estrellas individuales de lo que parec´ıa ser una nebulosa espiral (Galaxia de Andr´omeda), un sistema de estrellas completamente similar al nuestro. Hubble estableci´ouna relaci´on para las estrellas en las galaxias espirales, que consiste b´asicamente en una proporci´onentre la distancia a ellas y el corrimiento al rojo gravitacional, formulaci´onque es conocida como la Ley de Hubble [3].

Las observaciones de Hubble son consideradas ahora como la primer prueba de que el Universo est´aen expansi´on, desde entonces, diversos modelos te´oricos han sido propuestos para describir el estado del Universo, tales como el universo homog´eneo y est´atico propues- to por Einstein, el modelo de expansi´on inflacionaria del Universo de Sitter, y el universo en expansi´on(y contracci´on), homog´eneo e isotr´opico de Friedman-Lemaˆıtre-Robertson- Walker (FLRW). Con estos modelos del universo uno puede hacer consideraciones para 4 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA obtener una aproximaci´on sobre las densidades de materia que contiene el universo, as´ı como la densidad de materia bari´onica y una estimaci´onde la materia oscura. El estudio del movimiento de las galaxias espirales trae consigo la medici´on intr´ınseca de la masa gravitacional que contiene la galaxia, para ello es necesario estudiar la din´amica del sistema para describir su movimiento. En estos an´alisis se ve una clara discrepancia entre la masa luminosa de las estrellas y polvo estelar con la masa gravitacional (te´orica) que debe de tener cada galaxia para que sus velocidades de rotaci´onsean las observadas. Del an´alisis de las curvas de rotaci´onde galaxias concluimos que existe una gran cantidad de masa conocida como materia oscura. Se puede calcular la densidad de materia en el Universo si consideramos la soluci´on exacta de las ecuaciones de campo de Einstein para la m´etrica de Friedmann-Robertson-Walker (FRW) conocidas como ecuaciones de Friedmann. a˙ 2 3 = (⇤ + %(t)c2)(1.1) a2 a¨ a˙ 2 2 + = (⇤ p(t)) (1.2) a a2 donde a(t) es el factor de escala con dimensiones de tiempo y sin dimensiones para a(t0),

% = %nr + %r la densidad de energ´ıa, con %nr la densidad de energ´ıa no relativista para cuerpos movi´endose lentamente comparado con la velocidad de la luz, tales como galaxias, estrellas, polvo, y part´ıculas elementales masivas pero no energ´eticas, %r la densidad de energ´ıa relativista, para part´ıculas sin masa (o ligeras y energ´eticas) que se mueven a la velocidad de la luz (o muy cercana a ella, es decir, part´ıculas relativistas), pr es la presi´on; donde p y % est´anrelacionados por p 1 % c2 y ⇤ la constante cosmol´ogica, la constante r ⇠ 3 r  est´adefinida como: 8⇧G 26 1  = 1.866 10 mkg (1.3) c2 ⇠ ⇥ a˙ (t) Definiendo a H(t)= a(t) como el par´ametro de Hubble, y despreciando la contribuci´on p(t) del universo presente, as´ıcomo ⇤ como tal, la parte derecha de la ecuaci´on (1.2) es cero, es decir, un Universo de Einstein de Sitter. Entonces la parte izquierda puede escribirse en t´erminos de la funci´on H(t):

2H˙ (t)+3H2(t)=0 (1.4)

La soluci´ongeneral de esta ecuaci´onest´adado por H(t)=2/(3(t t¯)), con t¯ arbitrario, y convenientemente elegimos a t¯=0parael“origendeltiempo”.Entonces: 2 H(t)= (1.5) 3t 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 5 y 2/3 a(t)=a0t (1.6) donde a0 es una constante arbitraria, eligiendo a t=tactual = t0 a(t0)=1 y con el par´ametro de Hubble H0, se puede estimar la edad del Universo (ecuaci´on 1.10). Consecuentemente a(t) incrementa con t, correspondiendo a un universo en expansi´on. %(t)(ecuaci´on1.2) y p(t)(ecuaci´on1.1)siempresatisfacenunarelaci´onquesiguedelaconservaci´ondela energ´ıa (est´an relacionados por medio de las identidades de Bianchi (ver Ap´endice F): a˙ %˙(t)= 3 (%(t)+p(t)/c2)(1.7) a En el caso de p(t)=0,sesigueque: % %(t)= 0 (1.8) a3 donde % es una constante libre y a a(t)/a 0 ⌘ 0 Suponiendo que ⇤ = 0, de (1.1) y (1.6) o (1.8) se sigue que la densidad de energ´ıa completa %(t)est´adeterminadocomo:

4 %0 %(t)= 2 2 = 3 2 (1.9) 3c t a0t

La edad del universo con tactual puede determinarse del valor actual de la constante de Hubble H 70 km/s 1/M pc. Despu´es cambiando de megaparsecs a kil´ometros 0 ⇠ ⇥ obtenemos: t t 1.4 1010a˜nos (1.10) actual ⌘ 0 ⇠ ⇥ que corresponde aproximadamente a la edad de viejas estrellas y galaxias. Entonces, la densidad de materia %(t0)de(1.9)es:

27 3 %(t ) 2 10 kg/m (1.11) 0 ⇠ ⇥ Este valor puede compararse con la densidad de galaxias y polvo interestelar. La densidad correspondiente de la materia conocida %conocida [4] es m´as peque˜na que el valor: %(t ) % 0 (1.12) conodida ⇠ 6 Esto nos dice que, adem´asde la materia conocida, debe existir una forma desconocida de “materia” que no emite radiaci´on electromagn´etica detectable. De la ecuaci´on (1.12) se puede ver que la contribuci´on de materia oscura y la densidad de masa total es cinco veces 6 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA m´as que la contribuci´on de la materia conocida (materia bari´onica), los cuales coinciden perfectamente con los resultados de las observaciones de ESA ylacolaboraci´onPlanck, experimento que corrobora que el universo est´acompuesto por 4.9% de ´atomos, 26.8% de un tipo diferente de materia “dark matter” y de una fuente anti-gravitatoria que es la responsable de la acelerar la expansi´on del universo, conocida como “energ´ıa oscura” 68.3%asumiendoqueesunaconstantecosmol´ogica[6].

Figura 1.1: La densidad de materia en el Universo est´acompuesta especialmente por, un 4.9 % de materia bari´onica, 26.8 % de materia no bari´onica “materia oscura” y 68.3% de energ´ıa oscura. Cr´editos: ESA and the Planck Collaboration.

1.1.1 Curvas de rotaci´on de galaxias

El estudio de curvas de rotaci´on generadas por las estrellas en las galaxias es una evidencia que confirma de manera directa la existencia de materia oscura. Las primeras mediciones que relacionaron las curvas de rotaci´on con la materia oscura, fueron hechas por Jan Oort (1932) [7], quien midi´olos movimientos de estrellas cercanas en la V´ıa L´actea relativas al plano gal´actico,Oort encontr´oque la masa del plano deber´ıa de ser mayor que la masa de la materia observada. Posteriormente fue Vera Rubin & Kent Ford, que en la 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 7

Figura 1.2: Curvas de rotaci´on de la Galaxia M33, la curva de color naranja es debido ´unicamente a la materia visible en la Galaxia, en los primeros 5 kpc se puede observar la curva del disco luminoso, es decir, donde se concentra la mayor parte de materia visible en la que va decayendo conforme se sale de este disco y la curva en color verde es la observada, lo cual sugiere que hay m´as materia no visible dentro de esta regi´on que no observamos

d´ecada de 1960 estudiaron la galaxia Andr´omeda y se encontraron con algo completamente diferente a lo que uno esperar´ıa de una galaxia espiral, es decir, en una galaxia espiral se encuentra una parte central m´asluminosa (bulbo) y un disco en el que su luminosidad decrece exponencialmente hacia las partes externas (ver figura 1.2). La parte central, m´as brillante, contiene la mayor parte de la masa, asumiendo el cociente de masa-luminosidad M/L (ecuaci´on 1.26) que obedece la distribuci´on de estrellas seg´un el diagrama H-R1,por lo tanto las velocidades de rotaci´on de las estrellas son m´as altas en el centro y van disminuyendo a medida que nos alejamos del centro de la galaxia.

En la pr´actica, si representamos en un diagrama la velocidad de rotaci´on vs la distancia al centro, de la materia observada, deber´ıamos ver una curva con valores m´as altos de la velocidad en la parte central de la galaxia que fuesen decayendo hacia afuera (ver figuras 1.2, 1.3 y 1.4). Aunque de acuerdo a los resultados de las investigaciones hechas

1Los diagramas H-R fueron concebidos a principios de 1900 por los astr´onomos Ejnar Hertzprug y Henery Norris Russell, buscando correlaciones simples entre las variables conocidas de las estrellas, en este caso se colocan variables como la Magnitud Absoluta y el espectro (o color) de las estrellas, a esta relaci´onse le conoce como diagramas H-R 8 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA por Vera Rubin y Kent Ford con las 67 regiones de emisi´on de H-II del n´ucleo de M31 obtenidas con el tubo espect´ografode imagen (DTM image-tube) [8] mostraban una discrepancia entre las velocidades de rotaci´on mayores a 2 Kpc (ver figura 1.3), donde las velocidades crecen linealmente luego decrecen lentamente hasta los 2 kpc y se mantienen casi constantes, posterior a esta distancia crecen gradualmente cerca de 12 Kpc luego decrecen y se mantienen casi constantes, lo que contradice las predicciones te´oricas sobre velocidades de rotaci´on en galaxias el´ıpticas.

Figura 1.3: Velocidades rotacionales para las 67 regiones de emisi´on en M31, como una funci´onde distancia al centro. Los errores de barras indican el error promedio de las velocidades de rotaci´on. VERA RUBIN & W. KENT FORD, 1970 [8]

Muchas teor´ıas han sido propuestas para explicar este comportamiento en las galaxias el´ıpticas, una de ellas es MOND (Modified Newtonian Dynamics) [9], en otras palabras la din´amica newtoniana modificada, la cual intenta dar una explicaci´on al problema de la velocidad de rotaci´on de las galaxias alternativa a la materia oscura.

En 1975, Vera y Kent anunciaron en la reuni´onde la Sociedad Estadounidense de Astronom´ıa a toda la comunidad cient´ıfica que la mitad de la masa contenida en las gala- xias espirales no era visible sino que estaba en forma de “materia oscura”, resultados que han sido corroborados por muchos trabajos tales como lo propuesto por Claude Carignan, Laurent Chemin, et. al. [10]

Para hacer una curva de rotaci´on, uno calcula la velocidad de rotaci´on total de estrellas (por ejemplo) a lo largo de la longitud de la galaxia por mediciones de su desplazamiento Doppler. Luego se gr´afica esta cantidad vs. la distancia respectiva al centro de la galaxia. 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 9

En una galaxia espiral hay un bulto central donde la mayor parte de la masa est´a concentrada y los brazos espirales est´anrepartidas en un disco. Para una estrella a una distancia r del centro de la galaxia espiral movi´endose con una velocidad circular ~v(r), la fuerza gravitacional es proporcional a la fuerza centrifuga por la ecuaci´on:

m~v(r)2 GmM = r (1.13) r r2

Donde Mr es la masa contenida dentro del radio r, si consideramos que la estrella est´a 4 3 dentro de una regi´on central densa de la galaxia, entonces M(r)

Pero, para una estrella fuera de la densidad central, la masa M

Figura 1.4: Curva de rotaci´on y modelo de masa para M31. Las nuevas velocidades de rotaci´onde las observaciones de E↵elsberg y GBT 100-m son para R>21 kpc. Las velocidades para R<21 kpc son tomadas de los datos de HI por Unwin (1983). Los tri´angulos grises apuntando hacia arriba es para el lado de la galaxia que retrocede, los que apuntan hacia abajo (grises oscuros) son del lado que se aproxima. La l´ınea s´olida es el mejor ajuste a los datos. Una masa de 1.0 es usado para el agujero negro ⇥ M central [10]

Como ejemplo de curva de rotaci´on consideramos la galaxia Andr´omeda (Figura 1.4), una galaxia espiral muy conocida, en lo cual se observa lo discutido anteriormente.

El m´etodo empleado para trazar esta curva de rotaci´on de la Galaxia M31 en los primeros 40 kpc. se basa en la emisi´on observada de la l´ınea de longitud de onda de 21-cm del gas de hidr´ogeno (la emisi´on HI), los datos recabados han sido detectada por los telescopios E↵elsberg2 yeltelescopioGBT3 100-m

La distribuci´on de masa de la galaxia M31 usando las curvas de rotaci´on se muestran en la (figura 1.4), los perfiles de luminosidad de las componentes luminosas (bulto y disco

2Radio-telescopio de E↵elsberg est´asituado a unos 1,3 km al noreste de la aldea de E↵elsberg, al sudeste de la ciudad de Bad M¨unstereifel en el Distrito de Euskirchen, en la parte meridional del estado federal de Renania del Norte-Westfalia (Alemania) 3El Robert C. Byrd Green Bank Telescope (GBT) es el mayor radio-telescopio totalmente dirigible del mundo, adem´asde ser el mayor objeto terrestre m´ovil del mundo. Es parte del sitio Observatorio Nacional de Radio-astronom´ıa (NRAO) en Green Bank, Virginia Occidental 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 11 gal´actico) son derivados de los par´ametros B-band dados en el art´ıculo de Walterbos & Kennicutt [11]. Se ha utilizado el perf´ıl radial HI para el disco de gas de Sofue & Kato [12], multiplicado por un factor 4/3 para incluir al Helio. La (figura 1.4) muestra el mejor ajuste del modelo de masa para M31. El modelo es descrito por Carignan [13], y tiene una componente de materia oscura (DM) representada por una esfera isot´ermica:

⇢ ⇢(r)= 0 (1.16) 1+ r 2 rs

11 Para R<35 kpc, el modelo da una masa estelar estelar =2.3 10 ,yuna M ⇥ M 9 11 masa HI HI =5.0 10 , una masa de materia oscura de DM =1.1 10 M ⇥ M M ⇥ M dando una masa total de =3.4 1011, lo que nos lleva a concluir que la raz´on de Mtotal ⇥ masa oscura y masa luminosa es / 0.5 MDM Mluminosa ⇠

1.1.2 C´umulos de galaxias

C´umulos de Galaxias, son gigantescas estructuras del Universo que agrupan gran cantidad de galaxias, as´ıcomo de grandes cantidades de gas caliente. Los c´umulos tienen forma esf´erica o espiral, y giran en torno a un n´ucleo central. El n´ucleo acoge la mayor parte del gas caliente, y emite gran cantidad de rayos X. Las galaxias m´as densas est´an cerca del centro, donde la gravedad es mayor. Alrededor, se dispersan miles de galaxias entre nubes de gas. Todas las galaxias dentro del c´umulo est´an unidas por un potencial gravitacional com´un.

La presencia de la materia oscura en un c´umulo de galaxia se infiere al estimar su masa de la din´amica que se rige por el efecto gravitatorio del sistema y la comparaci´on con la masa estimada a partir de su luminosidad. Cuando la masa de la estimada no es lo suficientemente grande para describir la din´amica del c´umulo de galaxia, se infiere la presencia de la materia oscura en el c´umulo. La estimaci´on de la masa din´amica se realiza generalmente usando el teorema de virial. En 1933, Zwicky fue el primero en usar el teorema de virial para estimar la masa del C´umulo Coma

Teorema de Virial

Para un sistema de part´ıculas no-relativistas que interaccionan en equilibrio din´amico debido a la fuerza central de interacci´on, el teorema de Virial relaciona la energ´ıa cin´etica 12 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA promedio con la energ´ıa potencial promedio del sistema. En t´erminos generales, si la fuerza neta actuando sobre la i-´esima part´ıcula con un vector posici´on ~ri ymasami es F~i, entonces el Virial W para un sistema de n part´ıculas es:

n ˆ W = F~i~ri (1.17) i=1 X Como d2~r F~ = m i (1.18) i i dt2 Obtenemos de la ecuaci´on(1.17) que

n d2~r W = m i i dt2 i X n d n W = m (~r˙ ~r ) m (r~˙ ~r˙ )(1.19) i dt i · i i i · i i i=1 X X El segundo t´ermino en la ecuaci´onde arriba es dos veces la energ´ıa cinem´atica total (traslacional) y el primer t´ermino puede ser escrito en t´erminos del momento de inercia

I = mi~ri~ri del sistema. De la ecuaci´on (1.19), tenemos que el virial es:

1 n d2 (m ~r ~r ) 2K 2 dt2 i i · i i=1 X 1 n d2 = I 2K (1.20) 2 dt2 i=1 X Donde K es la energ´ıacin´etica. Para un sistema din´amico en equilibrio, el momento de inercia I no debe cambiar con el tiempo, entonces el primer t´ermino de (1.20) es cero4 y obtenemos: W +2K =0 (1.21)

En un sistema auto-gravitatorio, la fuerza gravitacional (que es una fuerza central con la ley del cuadradado inverso) sobre la i-´esima part´ıcula de masa mi debido a todas las part´ıculas puede escribirse como:

~ (r~j r~i) Fi = Gmimj 3 (1.22) r~j r~i j=i X6 | | 2 4 d I = 0 durante la virializaci´on dt2 6 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 13

De la ecuaci´on (1.17), tenemos: n ˆ ~ri(r~j r~i) W = Gmimj 3 r~j r~i i=1 j=i X X6 | | 1 n m m = G i j 2 r~j r~i i=1 j=i X X6 | | = V (energ´ıapotencial gravitacional total) (1.23)

Cambiando la notaci´onde T por K, la ecuaci´on (1.21) queda como:

V +2T =0 (1.24)

La energ´ıapotencial V de una esfera gravitatoria (tal como un c´umulo de galaxias) de masa M (densidad %)yradioR puede calcularse f´acilmente como: R ( 4 ⇡r3%)(4⇡r2%) V = G 3 dr r Z0 R5 4 3 ( 4 R3%)( 4 ⇡R3%) = G ( ⇡%)(4⇡%)= G 3 3 5 3 5 R 3 GM 2 = (1.25) 5 R 1 2 la energ´ıa cinem´atica total de un c´umulo puede ser escrito como T = 2 M~vrms donde ~vrms es la velocidad promedio de cada galaxia en el c´umulo. La masa gravitacional M de cada sistema auto-gravitatoria en equilibrio (el c´umulo) puede ser calculado de la ecuaci´on

(1.24) si el radio R y vrms son medidas conocidas. En 1933, Zwicky midi´oel movimiento de las galaxias en el c´umulo de Coma (Figura 1.5) y calcul´ola masa gravitacional del c´umulo. El hab´ıa usado velocidades radiales conocidas de 7 galaxias en el c´umulo de Coma, del cual ´elcalcul´ola ra´ız cuadrada de la velocidad de la galaxia. Considerando el c´umulo Coma con forma regular de una esfera y las galaxias en ella con masas iguales, la energ´ıa cinem´atica total es calculado como 3 2 T = 2 Mvrms. con M la masa del c´umulo y la energ´ıa potencial gravitacional dada por la ecuaci´on (1.25). Zwicky uso el teorema del virial para tal sistema (ecuaci´on 1.24) para estimar la masa gravitacional M del c´umulo Coma con la luminosidad conocida de la luz visible del c´umulo, la raz´onde masa-luminosidad: M (1.26) L M En unidades de L , la raz´on de masa-luminosidad del Sol, para el c´umulo de Coma es calculado y comparado con los resultados de cada galaxia en el cual Zwicky encontr´oque 14 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA

M L del c´umulo de Coma era alrededor de 50 veces m´as grande que una galaxia individual. Esto indicaba la presencia de una enorme cantidad de masa gravitatoria no vista en el c´umulo de Coma. Muchos c´alculos sofisticados modernos han sido obtenidos para M diferentes razones de L tanto para el c´umulo y las galaxias individuales, pero el factor de 50 obtenido por Zwicky todav´ıa sobrevive.

Figura 1.5: Una imagen de Sloan Digital Sky Survey/Telescopio Espacial Spitzer del c´umulo de Coma en ultravioleta y visible. NGC 4874 (centro derecha, bajo la estrella brillante) y NGC 4889 (centro izquierda) son las dos galaxias el´ıpticas gigantes situadas en el centro del c´umulo y la gran galaxia espiral NGC 4921 (esquina izquierda). Cr´editos: NASA/JPL-Caltech/GSFC/SDSS .

Tres a˜nos despu´es de las observacionales de Zwicky, Sinclair Smith hizo observaciones similares para el c´umulo de Virgo [14]. El c´umulo de Virgo (figura 1.6) es mucho m´as cerrado que el c´umulo del Grupo Local (donde la V´ıa L´actea y Andr´omeda forman parte) pero tiene forma irregular. Este c´umulo contiene m´as galaxias el´ıpticas y galaxias del tipo SO5. En las galaxias el´ıpticas el movimiento radial de las estrellas individuales es distribuido aleatoriamente y por lo tanto no pueden dar lugar a movimientos de rotaci´on regular de las galaxias. Entonces las galaxias el´ıpticas son distribuciones irregulares de gas

5Se le conoce como galaxias de tipo SO a las galaxias intermedias entre las el´ıpticas y las espirales, llamadas lenticulares o lenticulares normales. 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 15

Figura 1.6: Imagen de gran tiempo de exposici´on de la regi´on central del c´umulo de Virgo en la que se puede apreciar la luz difusa que existe entre las galaxias de ´este, producida por estrellas intergal´acticas. Los discos negros corresponden a estrellas que han sido eliminadas en la imagen. La galaxia m´as grande y brillante es la M87 abajo a la izquierda. Cr´editos: Chris Mihos y sus colegas usando el telescopio Burell Schmidt.

yestrellasdifusas.Estemovimientoirregularyaleatoriodelasestrellasenlasgalaxias el´ıpticas afectan al movimiento promedio colectivo de tales galaxias dentro del c´umulo de Virgo. Los movimientos de las galaxias el´ıpticas sobre el c´umulo de Virgo son tambi´en irregulares, por tal resultado el c´umulo de Virgo no se supone como forma regular esf´erica tal como el c´umulo de Coma que es dominado por galaxias espirales. Sin embargo, los c´alculos de la masa gravitacional y luminosidad del c´umulo de Virgo tambi´en confirman la presencia de materia oscura invisible en el c´umulo de Virgo.

Posteriormente, se descubri´oque la parte “visible” de los c´umulos de galaxias tales como el c´umulo de Coma tienen dos partes. Una parte consiste en galaxias que emiten luz yotraeslaenormecantidaddegasqueemitenrayos-Xquepermeaatrav´esdelasgalaxias del c´umulo. Los gases que emiten rayos-X est´an a muy alta temperatura ( 106K)yson ⇠ m´as robustos en comparaci´on a la materia gal´actica en el c´umulo. El gas caliente presente en la estructura de la galaxia es excitado por el potencial de gases calientes. El gas caliente 16 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA entonces se excita a una temperatura virial keV que emite rayos-X. La luminosidad de ⇠ tales c´umulos es calculado por las galaxias visibles y por la luminosidad del gas caliente que es vista a trav´es de telescopios de rayos-X. C´alculos modernos de estas observaciones y mejores estad´ısticas han sido realizadas para estudiar el movimiento de las galaxias y tambi´en demuestran la presencia de materia oscura en los c´umulos de galaxias.

1.1.3 Lentes gravitacionales

La curvatura de la luz que pasa a trav´es de la vecindad de una masa gravitatoria da lugar al efecto de lente, este fen´omeno se conoce como lente gravitacional. La lente gravitacional es una consecuencia directa de la teor´ıa general de la relatividad de Einstein, la gravedad causada por la materia, es la que gobierna la geometr´ıa del espacio y hace que la luz se curve al pasar por una masa gravitatoria. La luz sigue un camino curvado en la vecindad de un cuerpo gravitatorio, que da lugar al efecto de la lente. El observador en primer plano (ver figura 1.7) de la masa con el efecto de lente puede ver distorsionada o m´ultiples im´agenes de un objeto que puede estar presente en el fondo de la masa gravitatoria a una distancia adecuada. Por lo tanto, la masa gravitatoria act´ua como el objetivo de la luz procedente de un objeto de fondo. La observaci´on de tales efectos por los astr´onomos de lentes no han detectado masas aparentes luminosas que puedan causar tales efectos de lente de algunos objetos de fondo, lo que indica la presencia de gran cantidad de materia invisible o la materia oscura.

El efecto de lente gravitacional y su manifestaci´on en la astronom´ıa observacional se pueden clasificar en tres categor´ıas: el efecto de lente fuerte, lente d´ebil, y las microlentes. En el caso de efecto de lente fuerte, varias im´agenes o anillos de Einstein se producen para un objeto distante en el fondo, mientras que la lente d´ebil hace a las im´agenes distorsionadas o sin forma de un objeto de fondo. En el caso de la microlente gravitacional, el brillo del objeto en el fondo de la masa gravitatoria parece haber aumentado para el observador en el primer plano.

Para hacer una aproximaci´on de “lente delgada”, primero, escribimos la m´etrica del espacio-tiempo en la vecindad de la lente como: 2 2 ds2 =(1+ )c2dt2 (1 )dl2, (1.27) c2 c2 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 17 con la aproximaci´on de que el potencial gravitacional causado por el efecto de la lente es peque˜na6. El calculo se hace (Usando el principio de Fermat) del tiempo que toma la luz de los fotones para llegar al observador de la fuente, la relaci´on para el ´angulo de deflecci´on ↵D(~x)enlaposici´on~x.

2 observador ↵ (~x)= dl, (1.28) D c2 r Zfuente donde es el gradiente perpendicular a la se˜nal de la l´ınea, la ecuaci´on (1.28) puede r escribirse entonces, como: ~ 4G 2 ~x x0 ↵D(~x)= d x0 %(x~0,r) dr, (1.29) c2 ~x x~ 2 Z Z | 0| donde % es la densidad de masa de la lente y r es la l´ınea a lo largo de la direcci´on de la se˜nal, con la aproximaci´onde la lente delgada de una masa puntual M, la ecuaci´on (1.29) se reduce a la ecuaci´on(1.30)7:

4GM ↵ (x)= , (1.30) D xc2 donde G es la constante de gravitaci´on de Newton, c es la velocidad de la luz en el vac´ıo, y x es la distancia aproximada cercana del rayo de luz a la masa puntual. En realidad el rayo de luz debe ser curvo, pero si la fuente del objeto y lente de la masa puntual est´an lejos, entonces ambas partes de la luz pueden aproximarse por dos l´ıneas rectas con el ´angulo de deflecci´on denotado como ↵D. Esta aproximaci´on es conocida como aproximaci´on de “lente delgada”.

La ecuaci´on(1.30) puede extenderse para una lente para una masa extendida. Para un caso especial de simetr´ıa circular de una distribuci´on de masa, el ´angulo de deflecci´on

↵D est´adada por: 4GM ↵ (R)=

La ecuaci´onde la lente es la base para la estimaci´onde masa en un c´umulo por la lente gravitacional. La ecuaci´on de la lente conecta Ds, la distancia entre la posici´on de la fuente y el observador, para el ´angulo de defecci´on ↵D yladistanciadelalente-fuenteDdS

6La aproximaci´onde campo d´ebil; en el caso de la velocidad de dispersi´onde la masa lente << c2 7 3 Para la aproximaci´onde lente delgada, %(~x0,r)d r = a la densidad a lo largo de la se˜nal de l´ınea. R 18 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA es como se observa en la figura (1.7). En la figura (1.7), si S denota la fuente “puntual”, I la “Imagen” puntual, y P es un punto (sin marcar) directamente arriba del punto marcado “lente”, entonces la ecuaci´onde la lente sigue de la relaci´on PI = PS+SI ypara´angulos peque˜nos, tenemos:

Ds✓ = Dss + DdS↵D, (1.32)

donde ✓ y son las posiciones angulares respectivas de la imagen y la fuente con respecto

Figura 1.7: En esta imagen colocamos al observador en la parte de abajo, el primer plano muestra la luz doblada por la presencia de una masa no visible, esto causa el efecto de lente gravitacional ´oel “objetivo de una luz procedente”; al fondo, la parte superior, se ubica la fuente que debido al efecto de la lente se ve en otra posici´on, “imagen”. Cr´editos: “D. Dey, K. Bhattacharya and T. Sarkar [21].

al observador y ↵D es la deflecci´on angular. Definiendo un ´angulo de curvatura en escala ↵ como: DdS ↵ = ↵D (1.33) DS la ecuaci´on de la lente en la ecuaci´on 1.32 toma la forma:

✓ = s + ↵ o = ✓ ↵ (1.34) s 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 19

Para una distribuci´on de masa circular, la ecuaci´on de arriba no produce una ´unica solu- ci´onsi no m´ultiples soluciones. Lo importante es si una fuente tiene el efecto de una lente por una distribuci´on de masa circular, m´ultiples im´agenes deben ser formados para esta fuente.

Bajo la influencia del efecto de la lente fuerte se forman arcos, anillos o varias im´agenes de los objetos distantes. Si la lente, la fuente y observador est´an en perfecta alineaci´on, entonces la lente gravitacional produce im´agenes de anillos (en perfecta simetr´ıa) que son conocidos como anillos de Einstein. Para calcular el tama˜no angular de un anillo, un arco o la masa de la lente, se usa la ecuaci´onde la lente. Para el caso de lente d´ebil sin embargo, la distorsi´on de la imagen debido a la enorme gravitaci´on no es tan profunda y la distorsi´on de cada imagen individual es apenas reconocible. Pero si hay una serie de im´agenes distorsionadas de las galaxias distantes producidos por un grupo de lentes, entonces, la distorsi´on media de las im´agenes se puede observar. Por lo tanto, las mediciones de observaci´on de las distorsiones debido a la lente d´ebil son de naturaleza estad´ıstica.

Se asume que la orientaci´on de galaxias con alto corrimiento al rojo tienen una distri- buci´on aleatoria. En caso de una lente d´ebil que rodea un c´umulo de galaxias,se presentan distorsiones a lo largo de una direcci´on particular (patr´on coherente) y la observancia de un patr´on coherente de este tipo indica claramente una lente gravitacional d´ebil de gala- xias distantes.

La observaci´ony el estudio de un conjunto de distorsiones en las im´agenes (como tambi´en cualquier aumento de la imagen), as´ıcomo el estudio del campo gravitatorio del c´umulo, puede ser estimado, dado que provocan en el primer plano de la imagen un efecto de lente, que a su vez da el perfil de densidad de materia (tanto de la materia bari´onica ymateriaoscura)oladistribuci´ondemasaestad´ısticadelc´umulo.Elc´alculodelamasa de la lente d´ebil es dado en las referencias [22] y [23]. Cuando el objeto del fondo se alinea perfectamente con el objeto de primer plano de lente, entonces, debido al efecto de lente gravitacional el objeto del fondo parece m´as brillante. Si el objeto con efecto de lente y el objeto de fondo se mueve respecto al objeto del primer plano, entonces, el brillo aparente del objeto de fondo es transitorio hacia el observador. Por este fen´omeno de microlente, un objeto d´ebil tambi´enaparece brillante. Efectos de microlente se pueden realizar mediante la observaci´ondel aumento o ca´ıdade la luminosidad de un objeto de origen ya que se mueve en relaci´on con la lente. As´ı, la curva de luz - la variaci´on del 20 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA brillo con el tiempo - para tal fuente de paso (con relaci´on a la lente) mostrar´aun pico debido a microlente. La masa de la lente se puede extraer a partir del estudio de tales curvas de luz.

El c´umulo Bala

Fen´omenos de lentes gravitacionales fuertes y d´ebiles se han utilizado para descubrir una de las evidencias m´as prometedoras de la materia oscura del c´umulo de Bala, o m´as formalmente en el c´umulo 1E 0657-56 (Figura 1.8)8 fue creado como resultado de uno

Figura 1.8: Distribuci´on de materia en el C´umulo Bala. Las tonalidades azules muestran la distribuci´on de la materia oscura en el c´umulo, gracias a la lente gravitacional, las tonalidades en rosa es la masa ´optica y de gases vista con rayos-X. Cr´editos: X-ray: NASA/CXC/CfA/ M.Markevitch et al.; & Lensing Map: NA- SA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/ D.Clowe et al. & Optical: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al.

8Una interpretaci´onm´asclara es que la masa ´optica y el gas vistas con rayos-X de las galaxias se combinan, las tonalidades azules muestran la distribuci´onde la materia oscura en el c´umulo. De otro modo invisible para vistas telesc´opicas, la materia oscura fue asignada por las observaciones de lente 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 21 de los eventos m´as energ´eticos que han pasado en nuestro Universo despu´es del Big Bang, en el que dos c´umulos de galaxias gigantes chocaron a una distancia de 4 billones de a˜nos luz de la Tierra en la constelaci´on de Carina. Como resultado de la colisi´on, el cl´uster m´as peque˜no pasa a trav´esde la m´asgrande. Los rayos-X revelaron los an´alisis de la distribuci´on de la masa bari´onica de los dos grupos que chocan mientras que la lente d´ebil y fuerte reconstruyen las componentes de materia oscura en ellos. El an´alisis muestra que despu´esde la colisi´on de los dos c´umulos, cuando el c´umulo m´as peque˜no pasa a trav´esdel n´ucleo del c´umulo m´as grande, la distribuci´on de masa bari´onica del grupo m´as peque˜no sufre una distorsi´onde su forma, debido a la magnitud de la colisi´ony se tom´ola forma de una bala (de ah´ıel nombre) como resultado de la colisi´on.

El an´alisis tambi´enrevela que el impacto fue tan grande que caus´oque la materia bari´onica (“materia normal”) colisionada en cada c´umulo se desplace de su respectivo halo de materia oscura, mientras que los halos de materia oscura pasan a trav´esde unos aotrossinperturbarseysindistorsiones.Porlotanto,elfen´omenodel”c´umulode bala“ no s´olo da una evidencia de observaci´on de la existencia de la materia oscura, si no que tambi´en indica que la materia oscura no colisiona consigo misma. Se han obtenido resultados similares para el c´umulo MACS [25] J0025.4-12229 figura: 1.9 [24].

La figura 1.9 muestra una vista asombrosa del c´umulo de galaxias MACS J0025.4- 1222 ymuestraquelainteracci´ondemateriaordinariaconmateriaoscurainteracciona d´ebilmente. Las nubes en color azul que est´an a los lados del centro muestran la posici´on de la materia oscura, asignada por la Advanced Camera for Surveys (ACS) a bordo del telescopio espacial Hubble de la NASA/ESA. La parte media de color rosa indica la materia ordinaria, trazado por el Observatorio de Rayos-X Chandra de la NASA.

La posici´onde los dos tipos de materia que se muestran en la imagen se explica como el origen de MACS J0025.4-1222, que se form´ocuando dos grandes c´umulos de galaxias chocaron. La materia ordinaria en forma de gas caliente se ralentiz´oy se agruparon en el centro, pero la materia oscura pas´osin mucha interacci´on. gravitacionales de galaxias de fondo. La nube en forma de bala de gas a la derecha, estaba disperso durante la colisi´onentre los dos c´umulos de galaxias que crearon el grupo m´asgrande en forma de bala, pero la materia oscura presente no ha interactuado con el c´umulo de gas, excepto por la gravedad. La clara separaci´onde las nubes de gas y materia oscura se considera evidencia directa de que la materia oscura existe. 9El c´umulo MACS J0025.4-1222 se encuentra en la constelaci´onde Cetus, la Ballena (the Whale) 22 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA

Figura 1.9: Las tonalidades azules muestran la distribuci´on de la materia oscura en el c´umulo, gracias a la lente gravitacional, las tonalidades en rosa es la masa ´optica y de gases vista con rayos-X. composici´on de im´agenes de explosiones separadas hechas por el telescopio espacial Hubble ACS y el detector WFPC2 junto con el detector Chandra ACIS

Hubble utiliz´ouna t´ecnica conocida como lente gravitacional para obtener sus datos. La luz observada se inclin´opor el c´umulo masivo de galaxias gravitacionalmente.

1.1.4 Radiaci´on de fondo de Microondas

La radiaci´on fue predicha por George Gamow, Ralph Alpher y Robert Hermann en 1948, estos dos ´ultimos pudieron estimar que la temperatura de radiaci´on de fondo de micro- ondas o CMBR ´oCMB (cosmic microwave background radiation) era 5 K,aunque dos a˜nos m´as tarde, la re-estimaron en 2.8 K [26] y fue descubierta en 1965 por A. A. Penzias [27] y R. W. Wilson en los Laboratorios Bell de Crawford Hill cerca de Holmdel Township (Nueva Jersey) hab´ıan construido un radi´ometro Dicke que intentaron utilizar para radio-astronom´ıa y experimentos de comunicaciones por sat´elite. Su instrumental 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 23

Figura 1.10: Las anisotrop´ıas del fondo c´osmico de microondas (CMB) seg´un lo observado por Planck. El CMB es una fotograf´ıa de nuestro Universo, impresa cuando el Universo ten´ıa s´olo 380 000 a˜nos de antig¨uedad. Muestra peque˜nas fluctuaciones de temperatura que corresponden a regiones de densidades ligeramente diferentes, que representan a las futuras estructuras: las estrellas y galaxias de hoy. Cr´editos: ESA and the Planck Collaboration.

ten´ıa un exceso de ruido de temperatura de 3,5 K con el que ellos no contaban. Despu´es de recibir una llamada telef´onica de Crawford Hill, Dicke dijo la gracia: ”Chicos, hemos sido robados“. Un encuentro entre los grupos de Princeton y Crawford Hill determin´o que la temperatura de la antena fue inducida debido al fondo de radiaci´on de microondas. Penzias y Wilson recibieron el Premio Nobel de F´ısica de 1978 por su descubrimiento.

Los estudios de la radiaci´onde fondo de microondas, es un campo dentro de la cos- molog´ıa muy importante, porque nos da informaci´on extraordinaria sobre el Universo temprano y su composici´on.El CMB proporciona una imagen del Universo cuando, de acuerdo con la cosmolog´ıaconvencional, la temperatura descendi´olo suficiente como para permitir que los electrones y protones formen ´atomos de hidr´ogeno, de lo cual los fotones dejan de interactuar con los electrones haciendo que estos viajen sin interactuar hasta hoy en d´ıa, permitiendo la radiaci´on en el Universo. Seg´un se expande el Universo, los fotones del fondo c´osmico de microondas se desplazan hacia el rojo, lo que origina que temperatura de radiaci´on sea inversamente proporcional al factor de escala del Universo.

La radiaci´onde fondo es isotr´opica, como predicci´onde este modelo es la existen- 24 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA cia de peque˜nas variaciones en la temperatura del fondo c´osmico de microondas. Estas anisotrop´ıaso in-homogeneidades fueron detectadas finalmente en los a˜nos90 por va- rios experimentos, cuando se sustrae el valor promedio de temperatura de los fotones; el sat´elite de la NASA COBE (Cosmic Background Explorer) [28] que fue el pri- mero en detectar irregularidades y anisotrop´ıas en esta radiaci´on. Las irregularidades se consideran variaciones de densidad del Universo primordial y su descubrimiento arroja indicios, como la formaci´on de las primeras estructuras a gran escala y la distribuci´on de galaxias del Universo actual.

La explicaci´onsobre la imagen (1.10) de la colaboraci´onde la agencia espacial europea (European Space Agency ESA)yPlanck se basa en las interacciones entre la fuerza de gravedad, que hizo que la materia colapsara, y una presi´on hacia el exterior, causada por los fotones, sin embargo, si el Universo no cuenta con la materia oscura, no se podr´ıa for- mar tal estructura como lo observamos ahora. La presencia de materia oscura contribuye al colapso gravitacional de la materia, aglomer´andoseen las regiones densas.

En el 2001 la NASA lanz´oel WMAP, sat´elite capaz de estudiar con gran detalle la radiaci´onc´osmica de fondo, que consigui´oel mapa m´ascompleto de las anisotrop´ıasen la radiaci´on de fondo de microondas. Otros instrumentos han detectado a´un con m´as detalle y a mayor resoluci´on angular las anisotrop´ıas del CMB, como el Cosmic Background Imagen pero en s´olo unas zonas del cielo. El 2009 la ESA [29] lanz´oel Planck [30], un sat´elite de capacidades mucho mayores todav´ıa que el WMAP.Losdatosaportados por ESA y la colaboraci´on Planck en 2015 y 2016 revelan un Universo en expansi´on formado por un 4.9% de materia bari´onica, un 26.8% de materia oscura y un 68.3% de energ´ıa oscura [1]

1.1.5 Estructura Cosmol´ogica a gran escala

La materia oscura es uno de los ingredientes claves en el Modelo Est´andar(SM por sus siglas en ingl´es)actual de la cosmolog´ıa [31], el modelo ⇤ CDM, tambi´enes necesario para la formaci´on de estructuras en c´umulos gravitacionales. En el modelo cosmol´ogico, ⇤CDM la materia oscura es modelado como polvo- materia sin presi´on movi´endose a trav´es de geod´esicas-. Un ejemplo t´ıpico de este tipo de materia oscura es provisto por las part´ıculas masivas de interacci´on d´ebil, conocidas en ingl´escomo Weakly Interacting 1.1. EVIDENCIAS DE MATERIA OSCURA 25

Figura 1.11: Las rebanadas a trav´es del mapa 3-dimensional del SDSS de la distribuci´on de las galaxias. La Tierra est´aen el centro, y cada punto representa una galaxia, que contiene t´ıpicamente alrededor de 100 mil millones de estrellas. Las galaxias est´an coloreadas de acuerdo a las edades de sus estrellas, con los puntos m´asrojos, m´asfuertemente en c´umulos que muestran galaxias que est´anhechos de estrellas m´asviejas. El c´ırculo exterior est´a aunadistanciadedosmilmillonesdea˜nosluz.Laregi´onentrelasrebanadasnofue asignada por el SDSS ya que el polvo en nuestra propia galaxia oscurece la visi´on del Universo distante en estas direcciones. Los dos rebanadas contienen todas las galaxias dentro de -1.25 y 1.25 grados de declinaci´on. Cr´editos: M. Blanton y el Sloan Digital Sky Survey [32].

Massive Particles (WIMPs), con masas del orden de 100 GeV (el rango m´ınimo en el que HAWC trabaja).

En particular, las medidas de las anisotrop´ıas del fondo c´osmico de microondas co- rresponden a una cosmolog´ıadonde gran parte de la materia interact´uacon los fotones de forma m´as d´ebil que las fuerzas fundamentales conocidas que acoplan las interacciones de la luz con la materia bari´onica. As´ımismo, se necesita una cantidad significativa de materia oscura fr´ıa para explicar la estructura a gran escala del Universo.

Las observaciones sugieren que la formaci´on de estructuras en el Universo proceden jer´arquicamente, con las estructuras m´aspeque˜nas uni´endose hasta formar galaxias y despu´es c´umulos de galaxias. Seg´un se unen las estructuras en la evoluci´on del Universo, empiezan a “brillar” ya que la materia bari´onica se calienta a trav´esde la contracci´on 26 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA gravitacional y los objetos se aproximan al equilibrio hidrost´atico.La materia ordinaria tendr´ıa una temperatura muy elevada y con mucha presi´on libre desde el Big Bang para colapsar y formar estructuras m´aspeque˜nas, como las estrellas. La materia oscura act´ua como un compactador de estructuras. Este modelo no s´olo corresponde con investigaciones estad´ısticas de la estructura visible en el Universo, en los modelos ⇤CDM es necesario incluir la materia oscura, debido a que el potencial gravitacional del c´umulo de galaxias no es lo suficientemente fuerte para mantener unidas a las galaxias, en este sentido, la materia oscura se suma al potencial gravitacional para mantener unidos a las galaxias dentro del c´umulo, lo que corresponde de manera conjunta con las predicciones de materia oscura de la radiaci´on de fondo de microondas.

Este modelo de formaci´onde estructuras necesita alg´un tipo de la materia oscura para funcionar, es decir. Se han utilizado simulaciones por ordenador de miles de millones de part´ıculas de materia oscura para confirmar el modelo de materia oscura fr´ıa de la forma- ci´on de estructuras, el cual es consistente con las estructuras observadas en el Universo mediante las observaciones de galaxias, como la Sloan Digital Sky Survey [32] yla 2dF Galaxy Redshift Survey [33]. Estos estudios han sido cruciales en la construc- ci´ondel modelo ⇤ CDM que mide los par´ametros cosmol´ogicos, incluyendo la parte del Universo formada por bariones y la materia oscura.

1.2 Candidatos a Materia Oscura

Antes de enumerar alguno de los candidatos de materia oscura, vamos a ver algunas de las propiedades que debe tener la materia oscura [34], [35]. Las primeras tres propiedades son: no-radiante, aproximadamente sin colisiones y no-relativista, las ´ultimas dos propiedades (fluidos y cl´asicos) colocan l´ımites superiores e inferiores a la masa de las part´ıculas.

Opticamente´ Oscura (sin disipaciones). La materia oscura no se observa en el espectro visible (390-750 nm), lo que implica que las part´ıculas de materia oscura tienen interacciones electromagn´eticas d´ebiles o nulas. Es decir que la carga el´ectrica y los momentos dipolares el´ectricos y magn´eticos deben ser nulos (o muy peque˜nos), o las part´ıculas deben ser muy pesadas. Una importante consecuencia de esto es que la materia oscura no puede enfriarse por radiaci´onde fotones, y esto ayuda a no colapsarse en el centro de las galaxias como lo hacen los bariones, en otras palabras, la materia oscura es no disipativa. 1.2. CANDIDATOS A MATERIA OSCURA 27

Sin colisiones. En consecuencia de que la materia oscura no interact´ue con la ma- teria “luminosa” (para estar seguros de que la energ´ıano se disipa), la materia oscura no colisiona directamente con la materia luminosa, como se observa en la secci´on 1.1.3. Incluso si la materia oscura no emite energ´ıa, las colisiones ayudan a crear halos esf´ericos. El l´ımite de esta restricci´ones que no puede haber interacciones de materia oscura consigo misma que sean importantes a grandes densidades y a escalas de cortas distancias, que borren estructuras de peque˜na escala en los halos de galaxias, y puedan borrar parte de la densidad de materia prevista en los n´ucleos de las galaxias.

Figura 1.12: Esta figura muestra las mediciones usando las anisotrop´ıas del fondo c´osmico de microondas (CMB), estructuras de galaxias a gran escala, formas de galaxias de lentes d´ebiles, y el bosque alpha Lyman, superponiendo estos datos para el predicho espectro de potencias ⇤CDM en z =0 Tegmark, M. et al 2004. [38]

Fr´ıa. A principios de la d´ecada de 1980 se observ´oque la materia oscura “fr´ıa” explicaba bastante bien las propiedades observadas de las galaxias [36]. La funci´on de 28 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA correlaci´onmide el exceso de probabilidad de encontrar una galaxia a una distancia r de otra galaxia arbitraria en un elemento de volumen V , ´esta funci´on de correlaci´on indica que hay una gran cantidad de energ´ıaen peque˜nasescalas (escalas menores que galaxias) [37]. Si las part´ıculas de materia oscura tienen velocidades significativas, entonces el espectro de potencia de materia a peque˜na escala se cancela. La Figura 1.12 muestra el espectro de potencia de materia actual, la figura 1.13 muestra el espectro de materia oscura caliente (HDM) y el espectro de materia fr´ıa (CDM). Para que esto no ocurra, las part´ıculas deben ser suficientemente no-relativistas en el periodo de igualdad de materia-radiaci´on (figura 1.13), cuando la temperatura del universo era aproximadamente de 1 eV [40]. En la pr´actica, la restricci´on es que una especie de part´ıcula en equilibrio t´ermico debe tener una masa mayor de aproximadamente 1 keV [41]. Por supuesto, una especie no t´ermica puede tener una masa peque˜na. La materia oscura que no es completamente fr´ıapuede, de hecho, mejorar algunas de las dificultades del modelo fr´ıo de materia oscura, que puede favorecer la supresi´on de las fluctuaciones de la densidad a peque˜na escala. En la figura 1.13 se puede observar como la densidad de materia oscura se ajusta al espectro de potencia de materia.

Figura 1.13: Efecto de procesos disipativos en la evoluci´on del espectro de potencia, a la izquierda el efecto de amortiguaci´on sin colisi´on en la materia oscura, a la derecha, efecto de amortiguamiento de colisi´on (amortiguamiento de Silk) en el flujo de materia-radiaci´on, lo cual se ajusta muy bien a la formaci´on de estructuras peque˜nas, tales como el CMB. Tegmark, M. et al 2004. [38]

Fluido. La materia oscura debe ser lo suficientemente peque˜na, es decir, en peque˜nas proporciones a escalas gal´acticas de tal forma que a´un no es posible detectarlas con los 1.2. CANDIDATOS A MATERIA OSCURA 29 experimentos convencionales. Hay dos efectos b´asicos que deben tomarse en cuenta. El primer efecto es que la materia oscura debe estar en forma de gases, lo que provee una dependencia al potencial gravitacional. Para part´ıculas de 106M , este efecto debe calen- tar el disco gal´actico a niveles observables, mientras que los c´umulos globulares deben ser perturbado para peque˜nas masas, alrededor de 103M . El segundo efecto es, la discrepan- cia es que la materia oscura agrega una contribuci´onen la densidad de energ´ıa al espectro de potencias en las fluctuaciones de densidad, en conflictos con las observaciones. Si las part´ıculas son mucho m´as masivas que m 104M , la micro-lente gravitacional coloca ± constricciones sobre la materia oscura en el rango de masas solares. Algunas b´usquedas de colaboraciones como, MACHO yExp´eriencepourlaRecherched’ObjetsSombres EROS tienen como objetivos encontrar eventos de micro-lentes para explicar el halo os- curo de la V´ıa L´actea, aunque los reportes de MACHO mencionan que el 20% del halo de la V´ıa L´actea consiste de objetos cercanos a 0.3 M [42]. Las constricciones son para 7 objetos entre 10 M y10M no suman m´as del 20 % de la materia oscura en el halo de la V´ıa L´actea.

Cl´asico. La materia oscura debe ser suficientemente cl´asico para estar confinado en las escalas gal´acticas. Se pueden establecer l´ımites sobre las masas de bosones y fermiones, basados s´olo sobre las propiedades observadas de galaxias: normalmente, las densidades 3 deben ser del orden de GeV cm , la velocidad de dispersi´on es del orden de 100 km/s, ysustama˜nosdelordendekpc.Presentamosunejemplodealgunasconstriccionesque debe tener la materia oscura bos´onica:

Bosones. Para que la masa oscura sea bos´onica, su masa debe ser extremadamente peque˜na. En orden para formar galaxias, las part´ıculas de materia oscura debe estar confinadas en escalas de kpc. Con velocidades t´ıpicas de galaxias, la longitud de onda de Broglie de la part´ıcula es ⇤ (eV/m)nm. Ajustando la longitud de onda de Broglie a ⇠ 22 1kpc,seencuentraquelamasadelbos´onesm 10 los cuales ayudan a mantener ⇠ (´odemorar) la formaci´on de galaxias en relaci´on con el CDM para galaxias enanas, en especial para la galaxia enana Fornax, para m´asa detalles consultar [39].

1.2.1 Candidatos: Axiones, neutrinos, WIMPs, LSP, KSP...

Existen muchos candidatos de materia oscura actualmente, hay candidatos que no son part´ıculas, como los agujeros negros primordiales, y una gran variedad de candidatos, tales 30 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA como axiones, Higgs, neutrinos est´eriles (que debido a su gran masa ser´ıa materia oscura fr´ıa) WIMPs como la part´ıcula supersim´etrica m´as ligera y la part´ıcula m´as ligera de Kaluza-Klein. Recientemente la fracci´on de positrones de PAMELA [43] y los resultados de ATIC [44] y FERMI-LAT [45] en electrones, crearon una explosi´on de art´ıculos con interpretaciones de materia oscura. Entre ellos, el axi´on, la part´ıcula supersim´etrica m´as ligera (LSP) y la part´ıcula m´as ligera de Kaluza-Klein (LKP) se han utilizado para explicar estas observaciones como una se˜nal de aniquilaci´on (o decaimiento) de la materia oscura. A continuaci´on se enlistan alguno de los candidatos a materia oscura:

Neutrinos est´eriles, a diferencia con los neutrinos del SM, los neutrinos est´eriles no interact´uan a trav´es de ninguna de las interacciones fundamentales, excepto con la gra- vedad, los neutrinos est´eriles con masas en keV forman parte de los modelos de materia oscura tibia, interact´uand´ebilmente, fue propuesto para resolver los problemas de forma- ci´on de estructuras en el escenario CDM. Participa en las oscilaciones de los eigen-estados del neutrino y por lo tanto permite decaer en neutrinos est´andar y un fot´on o en tres neutrinos. Neutrinos del Modelo Est´andar S´olo interact´uan con la fuerza d´ebil y son conocidos por ser masivos, de la observaci´on de oscilaci´on del neutrino. Son candidatos de materia oscura, porque su existencia no es hipot´etica si no que se ha definido bien. Si la part´ıcula de materia oscura ha sido creada t´ermicamente en el Universo Temprano, se le llama reliquia t´ermica, o si fueron creadas no t´ermicamente en una transici´on de fase se le llama reliquia no t´ermica, por ello la densidad de reliquia para esta part´ıcula puede ser calculado como: m h2 = ⌫ (1.35) ⌫ 93eV P Debido a su baja masa, los neutrinos son relativistas y por lo tanto, son candidatos a materia oscura caliente. Datos de la estructura cosmol´ogica a gran escala del Universo, pueden combinarse con la anisotrop´ıa del fondo c´osmico de microondas y otros experi- mentos cosmol´ogicos pueden usarse para establecer limites superiores a 0.17 eV (con un nivel de confianza del 95 % [46]) sobre las masas de neutrinos, implicando una densidad 2 de reliquia de no m´as que ⌫h < 0.0006.

Axiones son candidatos de materia oscura. Los axiones fueron inicialmente introdu- cidos para resolver el problema fuerte CP [47]. En general, la densidad de acci´onen el SM incluye el t´ermino: ✓g2 L = ... + G↵ G↵µ⌫ (1.36) SM 32⇡2 µ⌫ 1.2. CANDIDATOS A MATERIA OSCURA 31

↵ donde Gµ⌫ son los tensores de campo en QCD, g, es la constante de acoplamiento en QCD, y ✓ es un par´ametro. Las observaciones f´ısicas dependen del valor de ✓¯ ✓ a arg m , ⌘ ⇤ | q| 10 donde arg es el argumento y mq is la matriz de masa del quark. Mientras que el t´ermino en 1.36 viola las simetr´ıas C y CP, como lo hacen las interacciones d´ebiles en el SM, los experimentos ponen condiciones sobre el l´ımite superior del momento dipolar el´ectrico del 10 neutr´on. ✓¯ < 10 [48] y surge la pregunta del por qu´e ✓¯ es peque˜na cuando se espera que sea un n´umero arbitrario. Esto muestra que la introducci´onde un campo adicional A(x), llamada axi´on, puede explicar naturalmente el por qu´e ✓¯ no es cero. El t´ermino correspondiente en la acci´ones: 2 1 µ g A(x) ↵ ↵µ⌫ axion = @µA@ A + 2 Gµ⌫G (1.37) L 2 32⇡ fA fA es una constante con dimensiones de energ´ıa, la masa y acoplamiento del axi´onpuede 1 expresarse en t´erminos de esta constante, m ,g f . El rango de la masa del axi´on A Aii ⇠ A tiene l´ımites inferiores por los l´ımites cosmol´ogicos y l´ımites superiores por la evoluci´on 6 3 estelar y din´amica de supernova (SN) para situarse en un rango de 10 a 10 eV. Sin embargo, el axi´ones un candidato viable para la materia oscura fr´ıa, con una densidad 7/6 reliquia ⌦ m , por ser fr´ıo, los axiones son no t´ermicos pueden haber sido produ- A ⇠ A cidos durante la transici´onde fase QCD en el Universo temprano, por lo que podr´ıan producirse en gran n´umero fuera del equilibrio t´ermico. Las b´usquedas de axiones solares ycosmol´ogicosest´anencurso,sinembargoa´unnosehandescubiertohastaahora. WIMPs Las part´ıculas masivas de interacci´ond´ebil , son part´ıculas con masas de aproximadamente unos 10 GeV a algunos TeV, y con secciones transversales de fuerza aproximadamente d´ebil. Dentro de la cosmolog´ıaest´andar,su densidad de reliquia ac- tual se puede calcular confiablemente si los WIMPs estaban en equilibrio t´ermico con la “sopa” caliente de part´ıculas del Modelo Est´andar (SM), es decir, si se encuentra en equilibrio t´ermico con (anti) nucleones, (anti) leptones y fotones a una gran temperatura T, suponemos que los elementos m´asligeros han sido formado durante la expansi´ondel Universo. Esto nos dice, que, los WIMPs deben ser primordiales como reliquia t´ermica, as´ıcomo los axiones deben ser reliquias no t´ermicas. En este caso, a medida que el Universo se enfr´ıa, el n´umero de WIMPs y fotones disminuir´an juntos mientras la temperatura permanece m´as alta que la masa del WIMP, 10G. Zill, Dennis; Shanahan, Patrick (2009). Complex Numbers and the Complex Plane. A First Course in Complex Analysis With Applications (en ingl´es) (2a edici´on). Massachusetts (USA): Jones & Bartlett Publishers. pp. 15-24. 32 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA

cuando la temperatura finalmente cae por debajo de la masa del WIMP en T⇠ < Av>

Aqu´ı T0 es la temperatura actual del CMB, MPI es la masa de Planck, c es la velocidad de la luz, A es la secci´on eficaz de aniquilaci´on de un par de WIMPs a part´ıculas del SM, v es la velocidad relativa entre los dos WIMPs en su sistema de centro de masa, pb son unidades en pico-bar y <...>denota el promedio t´ermico. El enfriamiento ocurre a temperaturas T m /20 casi independientemente de las propiedades del WIMP. Esto F ⇠ significa que los WIMPs son no-relativistas cuando ellos se desacoplan del plasma t´ermico.

26 3 1 El valor t´ıpico para la secci´oneficaz es < v> 2.1 10 cm s , que es cercano al a ⇠ ⇥ 26 3 1 valor can´onico de 3 10 cm s , que corresponde a la escala d´ebil de secci´on trasversal ⇥ de aniquilaci´on del WIMP 1pb a ⇠ LSP (Lightest Supersymmetric Particle) Part´ıcula Supersim´etrica M´asLigera, surge en el contexto de las extensiones supersim´etricas del SM de f´ısica de part´ıculas [49], dado que la f´ısica de part´ıculas del SM tiene algunos problemas te´oricas, como el problema de la jerarqu´ıa y la unificaci´on de acoplamiento de medida (´oacoplamiento de norma), ( [50] &[51]);elproblemadejerarqu´ıaent´erminosgeneralesserefierealporqu´elainteracci´on d´ebil es 1032 veces m´as fuerte que la gravedad, o en t´erminos m´as t´ecnicos es, el por qu´e el bos´on de Higgs es mucho m´as ligero que la masa de Planck.

Para prevenir la desintegraci´on r´apida de protones, se introduce un n´umero cu´antico multiplicativo conservado, llamado paridad R:

3(B L)+2S R =( 1) (1.39) 1.2. CANDIDATOS A MATERIA OSCURA 33

Donde B es el n´umero de bariones, L es el n´umero de leptones y S es el esp´ın de la part´ıcula. Esto implica que R =+1parapart´culasordinariasyR = 1parapart´ıculas supersim´etricas. Si se conserva la paridad R, las part´ıculas supersim´etricas s´olo pue- den crearse o aniquilarse en parejas de part´ıculas. De esta manera, una sola part´ıcula supersim´etrica s´olo puede decaer en estados finales que contienen un n´umero impar de part´ıculas supersim´etricas. Como consecuencia, la part´ıcula supersim´etrica m´as ligera es estable, ya que no hay ning´un estado cinem´aticamente permitido con una paridad R negativa a la que pueda decaer. En el contexto de la supersimetr´ıa, el neutralino es el candidato m´asdiscutido. Si los neutrinos son de hecho la part´ıcula que constituye la mayor parte de la materia oscura, entonces en el universo primitivo los neutrinos fueron creados por la producci´on de pares. A medida que el Universo se enfriaba, los neutralinos dejaban el equilibrio t´ermico y en alg´un momento la tasa de expansi´on del universo super´o la tasa de aniquilaci´on que conduce a una abundancia de reliquias que son diferente de cero hoy en d´ıa. Si la escala de ruptura de la supersimetr´ıa est´arelacionada con la de ruptura electrod´ebil, ser´aun WIMP y ⌦ ser´adel orden correcto de magnitud para ex- plicar el materia oscura fr´ıa no bari´onica. Incluso si el contenido de part´ıculas del modelo supersim´etrico se mantiene m´ınimo (como en el Modelo Supersimetr´ıco M´ınimo MSSM), el n´umero de par´ametros libres es anormalmente grande (del orden de 100, aunque la falta de manipulaci´on no es un argumento contra la existencia de estos par´ametros). La ma- yor´ıa de los estudios se han centrado en modelos supersim´etricos limitados, como modelos de supergravedad m´ınima (mSUGRA) [52], donde se unifican no s´olo los acoplamientos de medida, sino tambi´en los t´erminos de ruptura de SUSY. En tales modelos el n´umero total de par´ametros se reduce a 5 ´o4 m´as un signo del par´ametro de masa de Higgsino (para una discusi´on detallada de la materia oscura en modelos mSUGRA ver [53].

KSP (Lightest Kaluza-Klein particles) Part´ıculas ligeras de Kaluza-Klein Las part´ıculas m´as ligeras de Kaluza-Klein surgen en teor´ıas de dimensiones extra univer- sales. Aqu´ıse supone que hay dimensiones adem´as del conocido espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Las dimensiones adicionales no se han observado a´un, por lo que tiene que ser compactificado cuando introducimos una escala caracter´ıstica R. Esto conduce a la aparici´on de un torre llamada de nuevos estados de part´ıculas en la teor´ıa cuantitativa efectiva, con la masa del N-´esimo modo de Kaluza-Klein (KK) dado por

m(n) = (n/R)2 + m2 (1.40) p Para una part´ıcula de masas est´andar del SM. Suponiendo una simetr´ıa llamada de pa- 34 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA ridad KK, estado KK m´as ligero (LKP) puede ser estable y por lo tanto constituye un candidato para la materia oscura [54]. Es probable que se asocie con la primera excitaci´on del bos´on indicador de hipercarga, el B1. Si su masa es del orden de 1000 GeV, el LKP 1 puede explicar la densidad de reliquia observada ⌦dm. Recientemente el B ha atra´ıdo una cantidad significativa de atenci´on, porque tiene la caracter´ıstica de producir predominan- temente leptones cargados en su aniquilaci´on. Esto proporciona una fuente de positrones yelectronescomoloindicanlasmedicionesrecientesdeP AMELA y FERMI.

Otros candidatos Muchos candidatos han sido propuestos, tales como gravitinos, peque˜nos modelos de Higgs, positrones de la aniquilaci´on de materia oscura escalar han sido propuestos para ajustar los 511 keV observados en la l´ınea de direcci´onobservada del n´ucleo Gal´actico. Peque˜nos modelos de Higgs, introducidos como un mecanismo al- ternativo a la supersimetr´ıapara estabilizar la escala d´ebil, pueden contener un candidato de materia oscura. Las part´ıculas de materia oscura muy pesadas, llamadas wimpzillas, ser´ıan interesantes debido a su contribuci´onesperada de los rayos c´osmicos de ultra alta energ´ıa.

1.3 M´etodos de detecci´on de Materia Oscura

1.3.1 Detecci´on Directa de Materia Oscura

Aunque la materia oscura que se ha investigado hasta ahora es en gran medida a trav´es de su interacci´on gravitatoria, la materia oscura fr´ıa tipo WIMP puede en principio dis- persarse en el n´ucleo de un detector. Si se puede registrar una firma observable para tal dispersi´on, esto conducir´aa la detecci´on de materia oscura a trav´es de su impacto directo con el detector. Esto se denomina detecci´ondirecta de materia oscura.

Los experimentos subterr´aneos tienen una gran sensibilidad en el rango de bajas energ´ıas (keV), si el detector es impactado por la materia oscura entonces, la materia oscura se dispersar´adel n´ucleodel material detector, como resultado de lo cual el n´ucleo del material detector sufrir´aun retroceso. Dado que la fuerza de interacci´ones muy d´ebil, el efecto Compton inverso ser´amuy baja. La energ´ıa perdida por el n´ucleo de retroceso es detectada por el efecto que puede producir el detector. Estos pueden ser luz de centelleo, corriente barom´etrica, excitaci´on de fonones, ionizaci´on, etc. As´ı, los experimentos de detecci´on de materia oscura est´an dise˜nados para detectar esta energ´ıa de retroceso, que 1.3. METODOS´ DE DETECCION´ DE MATERIA OSCURA 35 luego se analiza para buscar la fuerza de interacci´on y la secci´on transversal, y tambi´en la masa de materia oscura. Adem´as de estas se˜nales de materia oscura, tambi´en habr´aun fondo abrumador que puede producir se˜nales similares en el detector por otros procesos, ylasse˜nalesm´asfuertesdefuentesdiferentesderetrocesonuclearporlamateriaoscura pueden abrumar la se˜nal potencial. Para ayudar a reducir el flujo c´osmico de muones, el experimento se hace de manera subterr´anea con una sobrecarga de roca suficientemente grande para reducir sustancialmente la tasa de neutrones de fondo.

Tres formas de se˜nales, como el centelleador (fot´on), la ionizaci´on y el fon´on difieren en la producci´on de un n´umero de cuantos por keV. Aunque las se˜nales luminosas son las m´as raras entre las tres, s´olo 10 fotones se producen por keV. La se˜nal de ionizaci´on es ⇠ mejor en el sentido de que se producen 100 cuantos por keV mientras que los fonones ⇠ superan en n´umero a los dos por producir 10, 000 de ellos por keV [55]. As´ılos fonones tienen una mejor capacidad para ayudar a lograr una mejor resoluci´onenerg´etica de un experimento. Basados en estas tres diferentes t´ecnicas de detecci´onse puede mencionar algunas clases de experimentos de detecci´ondirecta.

• Detector Centellador tal como DAMA ( [56] & [57] ) en Gran Sasso, Italia, usa NaI como material detector. Otros centelladores incluyen NAIAD [58] (NaI, 50 kg) en las minas de Boulby; ANAIS [59] (NaI, 100 kg) en Canfrac; y KIMS [60] (CsI, 104 kg) en Yangyang. Gases nobles tambi´en son usados en los detectores de centelleo, Arg´on l´ıquido o el xen´onl´ıquidose utiliza generalmente para este prop´osito.

• Detector de Ionizaci´on tales como CoGENT [61] en Chicago/Soudan utiliza alta pureza, baja radioactividad 300 g de cristal Ge como su material de detecci´on, otros experimentos en esta categor´ıa son TEXONO [62] (Ge, 20g) en Kuo-Sheng y MAJORANA [63](Ge, 60 kg) en Sanford.

• Detector de Fon´on son detectores criog´enicos que funcionan a temperaturas in- feriores a 1 k, son detectores de dos modos, donde no siempre es el fon´on, miden la se˜nal de fon´on e ionizaci´on o las se˜nales de fon´on y de centelleo. Los experimentos de b´usqueda de materia oscura criog´enetica son: CDMS [64] (CDMS II) (Ge, Si) en Soudan; superCDMS [65](Ge, 12 kg), SuperCDMS (Ge, 120 kg) en SNOLAB; GEODM [66] (Ge, 1,200 kg) (futuro) en DUSEL; EDELWEISS I [67](EDELWEISS II) (Ge, 1 kg (Ge, 4 kg)) en Modane; EURECA [68] (Ge, 50 kg). Los detectores de 36 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA

fon´oncriog´enicos que usan detecci´oncentellador con la detecci´onde fon´onincluyen

CRESST II [69] (CaWO4, 50 kg) en Gran Sasso y EURECA (CaWO4,50kg).

• Detector de Umbral Estos experimentos operan alrededor de 300 k, entre ellos se encuentran: COUPP [70] (Fre´on, 2 kg y 60 kg) en Fermilab; PICASSO [71] (Freon, 2kg)enSudbury;SIMPLE[72](Fre´on,0.2kg)enRustrel

• L´ıquidos Nobles tales como Xe, l´ıquido Ar, o l´ıquido Ne hacen detectores eficientes que detectan la se˜nalde centelleo, ionizaci´on, o ambas en un modo ionizaci´ony centelleo. Los experimentos que detectan dos se˜nales incluyen a ZEPLIN III [73] (LXe, 7 kg) en Boulby; LUX [74] (LXe, 100 kg) en Sanford; XMASS [75] (LXe, 100 kg) en Kamioka; XENON10 [76] (XENON100) (LXe, 5 kg (LXe, 50 kg)) en Gran Sasso; WArP [77] (LAr, 140 kg) en Gran Sasso; ArDM [78] (LAr, 850 kg) en CERN. Experimentos con l´ıquido de Arg´on que s´olo detecta la se˜nal de centelleo, como DEAP [79] (LAr, 1,000 kg) en SNOLAB y MiniCLEAN [80] (LAr, 150 kg) en SNOLAB.

1.3.2 Detecci´on Indirecta de Materia Oscura

Considerando a los WIMPs como materia oscura primordial, durante el congelamiento del Universo cuando empieza a expandirse desde su origen, su temperatura empieza a descender y este candidato t´ermico de materia oscura deja reliquias de materia oscura no relativista. La densidad de reliquias depende de la secci´on transversal de aniquilaci´on de WIMPs consigo misma (suponemos que la materia oscura es su propia anti-part´ıcula), es decir < v>yconelfindeproducirladensidaddereliquiaparalamateriaoscura en el Universo que fue inferida a partir de experimentos del WMAP y Planck sobre la anisotrop´ıa del CMB, la secci´on transversal de aniquilaci´on debe ser del orden de 26 3 1 10 cm s . En el Universo temprano, antes de la congelaci´on, las part´ıculas de ⇠ materia oscura (WIMPs) estaban en equilibrio t´ermico y qu´ımico con el par de aniquilaci´on de part´ıculas del SM para producir pares de WIMP.

La aniquilaci´on del par de WIMP producir´an part´ıculas del SM por procesos prima- rios o secundarios y la detecci´onde estas part´ıculas dar´ala firma Indirecta de la materia oscura. Si por otro lado, la materia oscura sufre un decaimiento para producir part´ıculas del SM tales como fotones, entonces la detecci´on de tales fotones tambi´en dar´auna firma 1.3. METODOS´ DE DETECCION´ DE MATERIA OSCURA 37 indirecta de materia oscura. Las detecciones de tales productos obtenidas de los proce- sos (decaimiento, aniquilaci´on, etc.) que la materia oscura pueda sufrir se denominan detecci´on indirecta de materia oscura.

Los productos de aniquilaci´on que generalmente buscan los experimentos terrestres y sat´elites son los rayos c´osmicos de antimateria, los fotones de alta energ´ıa y los neutrinos, en estos procesos, la secci´ontransversal de un par de materia oscura juega un papel muy importante. En caso de que la materia oscura WIMP produce solamente fermiones en la aniquilaci´on,los t´erminosde la interacci´onse pueden expresar en t´erminosde bil´ıneales de Dir´ac. Dependiendo del candidato de la materia oscura (escalar o fermi´onico) y del tipo de interacci´on (axial, pseudoescalar, etc.), la interacci´on de aniquilaci´on puede ser s-onda o p-onda. Tambi´enciertos t´erminos de interacci´onpueden desaparecer (por ejem- plo, para la materia oscura de fermi´on de Majorana, el t´ermino de interacci´on vectorial actual desaparece). Estos t´erminos son para el caso de acoplamiento de sabor tales como + qq,¯ l l, ⌫⌫¯. Si en cambio el proceso de aniquilaci´on es dado por el acoplamiento a boso- 0 0 0 nes calibrados tales como W ±,Z Z , , Z , entonces los t´erminos pueden ser diferentes. Este puede ser el caso de la materia oscura escalar singlete o la materia oscura escalar de doblete inerte. Los neutrinos en los modelos SUSY pueden aniquilarse para producir s o yZ0.

Una componente importante adem´as de la secci´on transversal, es el perf´ıl de densidad de materia oscura en el halo o en los sitios de aniquilaciones, los cuales pueden planas o isot´ermicas, o incluso seguir una ley de potencia, en general se utiliza el perfil de NFW, modelo isot´ermico, etc.

El n´umero de productos de aniquilaci´on Nprod que puede detectar el detector de un

´a r e a e f e c t i v a Aeff con un tiempo de explosi´on Texposure puede ser dada por una simple expresi´on:

NprodAeff Texposure (1.41) donde es el flujo del producto de materia oscura aniquilada. Aunque el ´area del detector

Aeff no es 100% efectivo en la detecci´on, hay una amplia gama de detectores que son importantes para la b´usqueda indirecta de materia oscura, como el Fermi-LAT [84], que tiene un ´area efectiva de 1m2; los telescopios de tierra basados en Cherenkov tales como ⇠ H.E.S.S. [81], MAGIC [82], o VERITAS [83] que tienen un ´area efectiva de 105 m2. ⇠ Los sat´elites de experimentos en b´usqueda de antimateria como AMS-02 [90] que tiene un ´a r e a e f e c t i v a d e 0.1 m. Algunos valores t´ıpicos para el tiempo de exposici´on T ⇠ exposure 38 CAP´ITULO 1. INDICIOS DE MATERIA OSCURA de los experimentos en sat´elites son 1a˜no ⇡ 107 segundos para un telescopio ⇠ ⇠ ⇥ terrestre, hay de 100 horas o 105 segundos. El experimento AMS-02 tiene una larga ⇠ misi´on de 20 a˜nos[90]. ⇠ Algunos ejemplos para la b´usqueda de materia oscura en detecci´on indirecta, incluyen:

• Producci´on de antimateria y distorsi´on en el espectro de rayos c´osmicos. Los productos de aniquilaci´on de materia oscura tales como antiprotones, positro- nes, y antideuterones pueden causar una distorsi´on espectral como mediciones en el Sistema Solar [91].

• Antiprotones como prueba indirecta para la materia oscura gal´actica. Los antiprotones son producidos por la colisi´onde gas interestelar con los n´ucleos de rayos c´osmicos. Son llamados antiprotones secundarios porque son producidos de part´ıculas c´osmicas primarias y no directamente en el medio interestelar. La producci´on primaria de antiprotones puede ser causada por la aniquilaci´on de ma- teria oscura en el halo y constituye el rayo c´osmico primario. Simulaciones por computadora producen l´ımites superiores e inferiores para el flujo primario de an- tiprot´on de la aniquilaci´on de materia oscura. Experimentos como el sat´elite PA- MELA est´an encargadas en la b´usqueda de antipart´ıculas (como el antiprot´on) en la galaxia. [92] As´ıla secci´on eficaz de aniquilaci´on de materia oscura puede ser 26 3 1 estimada (< v> 3 10 cm s )delvalorquepuedenproducirlosresultados ⇠ ⇥ de WMAP/PLANCK para la densidad reliquia de la materia oscura.

• Exceso de positrones como prueba indirecta de materia oscura. La co- laboraci´on PAMELA ha observado un exceso de positrones en su b´usqueda por antimateria. El exceso observado de energ´ıa del positr´on es alrededor de 10 GeV, el cual da una posible explicaci´onpara la aniquilaci´onde materia oscura de masas de alrededor de 100 GeV. Los experimentos ATIC, H.E.S.S., Fermi-LAT miden el flujo de electrones y positrones de rayos c´osmicos a altas energ´ıas (20 GeV a 1 TeV)

• Rayos gamma como producto de aniquilaci´on de materia oscura. La ani- quilaci´on de materia oscura (WIMPs) puede producir rayos gamma de alta energ´ıa. La detecci´on de estas se˜nales de rayos gamma, por ejemplo de la direcci´on del cen- tro gal´actico es muy importante en la b´usqueda de materia oscura indirecta. La producci´on de estos fotones de aniquilaci´on de materia oscura puede ser realizada de cuatro formas posibles: 1.3. METODOS´ DE DETECCION´ DE MATERIA OSCURA 39

– Los fotones pueden ser producidos por la fragmentaci´ony decaimiento de pares de fermiones y pares de bosones de gauge que son producidos por la aniqui- laci´on de materia oscura. Estos fotones son producidos por la producci´on y subsecuente decaimiento de dos fotones de piones neutrales. – Una se˜nal monocrom´atica de rayo gamma es posible cuando la aniquilaci´on de materia oscura produce dos s´o + Z siguiendo la interacci´on + ! + y + z – Los fotones tambi´en pueden radiar de part´ıculas cargadas de aniquilaci´onde materia oscura. Tendr´an estados finales de radiaci´on (FSR). La emisi´on de las correcciones radiantes electromagn´eticas es llamada Bremsstrahlung interno + ( + e + e + ) ! – Los pares de electrones-positrones que pueden ser producidos por la aniqui- laci´on de materia oscura pueden someterse al proceso de dispersi´onCompton Inversa (IC) en el campo de radiaci´ongal´actica dando fot´on Las observaciones experimentales de detecci´onde tales rayos gamma son por sat´elites espaciales como el Fermi-Lat y telescopios terrestres de rayos gamma tales como VERITAS, MAGIC, H.E.S.S. y desde luego HAWC en el rango de energ´ıas de 100 GeV a algunos TeVs.

Cap´ıtulo 2

Observatorio de Rayos Gamma HAWC

Figura 2.1: El observatorio HAWC el d´ıa de la inauguraci´on, al fondo se observa el volc´an Sierra Negra

Localizaci´on: El observatorio HAWC (High Altitude Water Cherenkov), Figura 2.1, es un observatorio dise˜nado para detectar rayos gamma y rayos c´osmicos con energ´ıas entre 100 GeV y 100 TeV, localizado a una altura de 4,100 metros sobre el nivel del mar(185904100 norte, 9718030.600oeste), en la base del volc´an Sierra Negra, a 6 km del Pico 42 CAP´ITULO 2. OBSERVATORIO DE RAYOS GAMMA HAWC de Orizaba y a un kil´ometro al norte del Gran Telescopio Milim´etrico Alfonso Serrano (GTM) en el estado de Puebla.

Fue inaugurado el 20 de marzo de 2015, actualmente opera completamente con 300 detectores de agua Cherenkov (Water Cherenkov Detectors WCDs) los cuales cubren un ´a r e a d e 2 2 , 0 0 0 m2 [98,99]. HAWC tiene un campo de visi´on instant´aneo de 2 sr, y un ciclo activo de > 95%, monitorea dos tercios del cielo cada d´ıa,cubri´endoloentre 26 y64 en declinaci´on. La altitud del sitio corresponde a una profundidad atmosf´erica de 2 630 gcm ycolectachubascoscercadelm´aximo,dondesealcanzaelmayorn´umerode part´ıculas secundarias (5-10 km sobre el nivel del mar), para chubascos t´ıpicos de rayos gamma en el rango de TeVs [100].

Detectores

(a) Tama˜no de los WCDs (b) Fotograf´ıa del bladder, la bol- comparado con los traba- sa que contiene el agua en cada jadores. tanque de HAWC.

Figura 2.2: Im´agenes de un tanque WCD

Cada WCD consiste en un tanque de 4 m de altura y un di´ametro de 7.3 m, formado con l´aminas de acero corrugado (figura 2.2(a) [101]). El tanque contiene una bolsa de pl´astico herm´eticamente sellada para no dejar pasar la luz de fuera del contenedor, llamada bladder (Figura 2.2(b)), dentro de la cual se encuentra el agua y los detectores. Los 43

WCDs contienen un volumen aproximado de 200,000 litros de agua ultra pura, y una instrumentaci´on compuesta por 4 tubos fotomultiplicadores (PMT’s) sensibles a la luz ultravioleta, colocados en la base viendo hacia arriba. De dichos tubos, 3 est´an colocados en forma hemisf´erica, lejos del centro, son Hamamatsu R5912 de 8 ” y fueron usados previamente, y despu´esdonados por el experimento MILAGRO [102]. El cuarto PMT est´acolocado en el centro, es un PMT de 10 ” R7081-MOD con una alta eficiencia cu´antica, para aumentar la eficiencia del observatorio a cascadas de baja energ´ıa (< 1 TeV). Adem´as de los 300 WCDs, HAWC est´ainstalando una extensi´on de 350 WCDs de 2500 litros, cada uno con un PMT Hamamatsu R5912 de 8 ”, llamada Outriggers, que rodear´an el detector original. El objetivo de estos nuevos tanques es mejorar los algoritmos de reconstrucci´on para localizar el centro del chubasco producido por los rayos gamma en la atm´osfera e incrementar el ´area efectiva de HAWC sobre los 10 TeV 3 o 4 veces, de esa manera se mejorar´ala sensibilidad sobre 10 TeV [103,104].

Principio de funcionamiento El proceso que se aprovecha para observar part´ıculas

(a) Chubasco at- (b) Diagrama ilustrativo de la radiaci´on mosf´erico extendido Cherenkov. producido por un fot´on de 1 TeV.

Figura 2.3: EAS y cono de luz Cherenkov 44 CAP´ITULO 2. OBSERVATORIO DE RAYOS GAMMA HAWC en los tanques es la detecci´on de luz Cherenkov por los PMTs. Cuando un rayo gamma de alta energ´ıa interacciona con las mol´eculas de la atm´osfera, se produce un chubasco atmosf´erico extendido (EAS por sus siglas en ingl´es Extended Air Showers) (Figura 2.3(a) [105]). La energ´ıa inicial del rayo gamma se distribuye entre las part´ıculas secundarias del EAS. Si una de estas part´ıculas est´acargada y pasa a trav´es de los WCDs, ´esta va m´as r´apido que la velocidad de la luz en el agua y se produce la radiaci´on Cherenkov.

Esto sucede porque la part´ıcula altera el campo electromagn´etico local; como la onda electromagn´eticaen el campo viaja m´as lento que la misma part´ıcula, se produ- ce una onda de choque y un cono de luz (Fi- gura 2.3(b)). El ´anguloentre la luz Cheren- kov emitida con respecto a la trayectoria de la part´ıcula, es llamado ´angulo Cheren- kov (✓). Dicho ´angulose determina por el ´ındice de refracci´on del medio n ylaraz´on entre la velocidad de la part´ıcula (v)yla velocidad de la luz en el vac´ıo, i.e. = v/c, de tal forma que cos ✓ =1/(n). Como las Figura 2.4: Diagrama de un WCD, en ro- part´ıculas cargadas de un EAS son ultra- jo la trayectoria de una part´ıcula cargada. relativistas, entonces v c y 1, en el La part´ıcula emite Luz Cherenkov (en ver- ⇡ ⇡ agua ✓ =41 [100]. de) cuando interacciona con el agua. La luz Cherenkov es detectada por los PMTs en el Cuando varios tanques observan el mis- fondo de los WCDs mo EAS, es posible reconstruir la direcci´on del rayo gamma primario que lo causa. Po- demos ver una ilustraci´on de esto en la Figura 2.4 [98], es una simulaci´on de una cascada de mu´on individual pasando a trav´esde uno de los tanques. El c´odigo para la propaga- ci´on de part´ıculas es GEANT4 [106] que fue usado para generar fotones de Cherenkov producidos por el mu´on y sus trayectorias a trav´esdel agua dentro del tanque.

Debido a que el cono de luz Cherenkov en el agua es tan grande, casi todas las part´ıculas cargadas que entran en el tanque deben ser observadas por lo menos por uno de los cuatro PMTs. Cabe destacar que los tanques pueden usarse para detectar part´ıculas 45 cargadas y rayos gamma dentro de la cascada. El agua es densa (comparada con el aire) + yportantounrayogammaproducir´aunpare e (electr´on/positr´on) una vez que entre en el tanque. Estas part´ıculas cargadas emitir´anentonces radiaci´onCherenkov en su paso por el agua.

Electr´onica y adquisici´on de datos Los PMTs de los tanques se conectan al sis- tema de adquisici´on de datos (DAQ) que se encuentra en una caseta en el centro del experimento. Las se˜nales se procesan con front end boards (tablas electr´onicas) construi- dos exclusivamente para el experimento, se definen y discriminan usando dos umbrales de voltaje, 20 mV y 50 mV. Los tiempos en los cuales una se˜nal supera un umbral, llama- dos edges (bordes), se registran con m´odulos Time-to-Digital Converter (TDC), CAEN VX1190A, con una precisi´on de 100 ps. La se˜nal es generada por fotoelectrones (PEs), la carga producida se estima usando un algoritmo de Time over Threshold (ToT) en la calibraci´on del detector. En HAWC se tienen dos tipos de sistemas DAQ. El principal utiliza los TDCs y lee se˜nales de los PMTs en una ventana de tiempo de 2µsunavezque se satisface la condici´onde trigger (activaci´ondel detector). Otro algoritmo de trigger m´ultiple sencillo se utiliza para contar el n´umero de se˜nales de PMTs en una ventana de trigger que se recorre variando el umbral, dependiendo del tama˜no del detector en 1 ese momento, para mantener una tasa de datos registrados de 20MBs . Para el de- ⇠ tector HAWC completo, el umbral de trigger es de 28 PMTs dentro de una ventana de 100 ns. Las se˜nalesde los PMTs se almacenan para la reconstrucci´onde los chubascos atmosf´ericos.El otro sistema DAQ es llamado scaler system, cuenta el n´umero de se˜nales en cada PMT dentro de una ventana de 10 ms. Es sensible a eventos transitorios tales como destellos de rayos gamma (GRB), que se pueden detectar por un exceso significativo sobre el nivel de ruido [100].

Desempe˜no Se determina la resoluci´on angular, ´area efectiva, y la habilidad para eliminar el fondo de rayos c´osmicos [107]. Estas caracter´ısticas mejoran con el tama˜no del chubasco sobre el suelo, ya que entonces contendr´am´spart´ıculas que permitir´an una mejor medici´on y una reconstrucci´on m´as precisa. La resoluci´onangular de HAWC, definida como la incertidumbre t´ıpica obtenida al reconstruir la direcci´onde llegada, alcanza 0.1 sobre los 10 TeVs y mejora con la energ´ıa. La Figura 2.5(a) muestra la resoluci´on angular para eventos reconstruidos cerca de la Nebulosa del Cangrejo, con un ancho de bin de

0.15 . Para los bines 6 a 9 combinados, correspondientes a 49 100% de los PMTs que ⇠ presentaron se˜nal. Los datos de HAWC se dividen en 10 bines de acuerdo con la fracci´on 46 CAP´ITULO 2. OBSERVATORIO DE RAYOS GAMMA HAWC de PMTs que presentan se˜nal durante un evento [100]. El ´area efectiva de HAWC se muestra en la Figura 2.5(b) como funci´on de la energ´ıa del rayo gamma, obtenida con simulaciones [100], se observa que en comparaci´on con el experimento Milagro, HAWC tiene una mejor ´area efectiva para energ´ıasbajas y para energ´ıasaltas su valor es similar. Las l´ıneas cortadas muestran el ´area efectiva despu´es de eliminar el fondo. Los rayos

(a) Resoluci´onangular (b) Area´ Efectiva

Figura 2.5: Desempe˜no del detector HAWC c´osmicos hadr´onicos son el principal fondo para el an´alisis de emisiones de rayos gamma. El n´umero de muones, caracter´ıstico de rayos c´osmicos hadr´onicos aumenta con la energ´ıa ydeesamismamaneramejoralacapacidaddeeliminarelfondoderayosc´osmicos.Se usan distintos algoritmos para distinguir entre eventos producidos por rayos gamma de aquellos producidos por rayos c´osmicos. La principal caracter´ıstica que se usa para hacer dicha distinci´on es que t´ıpicamente, un chubasco anacr´onico produce se˜nales altas a una distancia fuera de un radio determinado a partir del centro del chubasco ( 40m), mientras ⇠ que uno producido por un rayo gamma no (Figura 2.6 [104]).

Reconstrucci´on Una vez que se ha registrado una se˜nal en el detector, se almacenan los datos con el TDC, como una serie de bordes (los edges mencionados anteriormente). Posteriormente se sigue una cadena de reconstrucci´on que incluye algoritmos tales como el llamado edge finder yotrosalgoritmosparalareconstrucci´ondelcentrodelchubasco, la reconstrucci´on angular y para determinar la energ´ıa. Para determinar la energ´ıa el al- goritmo considera el n´umero de PMTs con se˜nal y la carga correspondiente. Hay dos tipos 2.1. OBJETIVOS CIENT´IFICOS Y SENSIBILIDAD DEL OBSERVATORIO HAWC47

(a) Rayo gamma (b) Hadr´on, el ´ovalo muestra las se˜nales lejos del centro del chubasco

Figura 2.6: Se˜nales producidas t´ıpicamente por un rayo gamma y un hadr´on de reconstrucci´on empleando algoritmos similares. La reconstrucci´on online se realiza con las computadoras en el sitio de HAWC usando valores de calibraci´on preliminares. Esta reconstrucci´onproporciona primeros resultados instant´aneos para an´alisis que son cr´ıticos con respecto al tiempo, como por ejemplo las alertas para otros telescopios para que reali- cen observaciones simult´aneas o de seguimiento. La reconstrucci´on o✏ine se realiza con valores de calibraci´on finalizados y otras mejoras en dos cl´usters de computadoras locali- zados, uno en la Universidad de Maryland, y otro en la Universidad Nacional Aut´onoma de M´exico. Los an´alisis de HAWC reportados en publicaciones se basan en los resultados obtenidos con la reconstrucci´on o✏ine (para m´asdetalles consultar las referencias [100] y[109]).

2.1 Objetivos cient´ıficos y sensibilidad del observato- rio HAWC

HAWC es una colaboraci´on internacional en la que participan alrededor de 100 personas de 35 instituciones distintas de M´exico, Estados Unidos, Costa Rica, Polonia y Alemania [110]. Su objetivo cient´ıfico principal es observar rayos gamma provenientes del espacio, 48 CAP´ITULO 2. OBSERVATORIO DE RAYOS GAMMA HAWC esta emisi´on puede medirse ya que a energ´ıas de TeVs la radiaci´on es dominada por procesos no t´ermicos. A trav´es de esa emisi´on de rayos gamma es posible realizar estudios de los procesos m´as fascinantes y extremos del universo, tales como el comportamiento de objetos compactos, estrellas de neutrones y agujeros negros, la muerte de estrellas a partir de supernovas y la detecci´on potencial indirecta de part´ıculas provenientes de materia oscura entre otros [109]. HAWC monitorea continuamente el cielo para observar fuentes transitorias incluyendo galaxias activas (AGNs), destellos de rayos gamma (GRBs) y fuentes gal´acticas transitorias. Su sensibilidad es alrededor de un orden de magnitud mejor que proyectos precedentes, tales como MILAGRO [102] y para exposiciones largas rivaliza con los IACT (Imaging Atmospheric Cherenkov Telescopes, o telescopios de im´agenes de Cherenkov en atm´osfera) especialmente sobre unos pocos TeVs, la Figura 2.7 muestra la sensibilidad de HAWC comparada con otros experimentos en el mismo rango de energ´ıas. A pesar de que su sensibilidad instant´anea es alrededor de un veinteavo de la de los IACT,

Figura 2.7: Sensibilidad de HAWC para 300 tanques usando datos medidos

su campo de visi´ontan extenso y su ciclo activo tan amplio, aumentan la exposici´onde HAWC a 1000 veces la de los experimentos con un campo de visi´on puntual. Este contraste hace que las observaciones de HAWC y los IACT sean complementarias, HAWC es ideal 2.2. PRINCIPALES RESULTADOS HASTA AHORA 49 para monitoreo diario y detecci´on de eventos transitorios, mientras que los IACT lo son para observaciones puntuales profundas [109]. De esta manera HAWC puede alertar a los IACT sobre alguna emisi´on observada, permitiendo que ´estos le den seguimiento en el tiempo. HAWC tambi´en es capaz de observar fuentes extendidas, tales como la regi´on de Cygnus [111], las emisiones cerca del p´ulsar Geminga [112] y las llamadas burbujas de Fermi [113]. HAWC no detecta s´olo rayos gamma, como se mencion´oanteriormente, tambi´en puede detectar rayos c´osmicos hadr´onicos por lo que es posible realizar estudios de anisotrop´ıa de rayos c´osmicos a peque˜na y gran escala [114], [100].

Con la sensibilidad mencionada HAWC puede hacer estudios en Campos Extra- gal´acticos (AGNs y GRBs): luz de fondo extragal´actica, campos magn´eticos inter- gal´acticosy emisi´ondifusa, entre otros. Tambi´ense hacen estudios sobre f´ısica fun- damental (GRBs, aceleradores gal´acticos, aniquilaci´ono decaimiento de materia oscura): Materia oscura, propagaci´ondel fot´on(part´ıculas tipo axiones, o violaci´onde invarianza de Lorentz (LIV)), part´ıculas ex´oticas (agujeros negros primordiales). Por su capacidad para detectar rayos c´osmicos tambi´en, se pueden hacer estudios sobre su origen (AGNs, GRBs, aceleradores gal´acticos y anisotrop´ıa).

Varios de los estudios mencionados anteriormente se pueden hacer utilizando distintos instrumentos de medici´on cuyo funcionamiento est´eenfocado a otro tipo de emisi´on a detectar de un mismo objeto y a distintos rangos de energ´ıa. De esta forma se pueden comprobar mecanismos de procesos llevados a cabo en dichos objetos. Un ejemplo de este tipo de estudios, llamados Multi-longitud de onda o Multi-Wavelength es el estudio de los AGNs que en el rango de keVs se pueden observar por SWIFT y NUSTAR, mientras que en el rango de MeVs la emisi´on se mide por Fermi, AGILE e INTEGRAL; en el rango de los TeVs la medici´on de HAWC se puede complementar con mediciones hechas por VERITAS, HESS, MAGIC y FACT [104]. Otro ejemplo son los estudios de emisiones de rayos gamma provenientes de neutrinos medidos por el experimento IceCube [116]

2.2 Principales resultados hasta ahora

Despu´es del primer a˜no de su funcionamiento HAWC ha reportado los siguientes resulta- dos: 50 CAP´ITULO 2. OBSERVATORIO DE RAYOS GAMMA HAWC

1. Observaci´onde dos tercios del cielo en rayos gamma de alta energ´ıa, durante 340 d´ıas entre noviembre de 2014 y noviembre de 2015. La figura 2.8 [98] muestra el mapa del cielo correspondiente. Adem´as de las fuentes visibles en la V´ıa L´actea, se observan los objetos extragal´acticosMarkarian 421 y 501, y la nebulosa del Cangrejo (Crab).

2. Observaciones en el plano de la V´ıa L´acteade alrededor de 40 fuentes de rayos gamma conocidas y de alrededor de 10 nuevas fuentes, por ejemplo la fuente 2HWC J1953+294 que est´asiendo estudiada para confirmaci´on por IACTs [110] y la fuente extendida 2HWC J0658+152 [104] (Ver Figura 2.9 [98]).

3. Observaci´onde anisotrop´ıade rayos c´osmicosde peque˜naescala, comprobada cua- litativamente por Argo-YBJ y mostrada en la figura 2.10 [110] y [115].

4. L´ımites de detecci´on indirecta de materia oscura para WIMPs en el orden de TeVs, en galaxias sat´elite, el centro gal´actico y cl´usters de galaxias as´ıcomo en galaxias enanas (dwarf) (ver figura2.11). El trabajo presentado en esta tesis se refiere a un an´alisis preliminar realizado para un objeto en el marco de este tipo de estudios, la Galaxia M31, Andr´omeda.

Actualmente muchos otros estudios est´an en progreso, as´ıcomo continuas alertas de detecci´on para otros instrumentos.

Figura 2.8: Mapa mostrando las observaciones del primer a˜no de funcionamiento de HAWC 2.2. PRINCIPALES RESULTADOS HASTA AHORA 51

Figura 2.9: Acercamiento del plano gal´actico con las observaciones de HAWC en TeVs, donde TS es el test estad´ıstico representando el grado de significaci´on

Figura 2.10: Anisotrop´ıa de peque˜na escala. Se muestran tres regiones de exceso signifi- cativo: A- anisotrop´ıa m´as fuerte a 10 TeV, consistente con MILAGRO, B-anisotrop´ıa ⇠ m´as extendida y C- confirma la observaci´on de Argo-YBJ 52 CAP´ITULO 2. OBSERVATORIO DE RAYOS GAMMA HAWC

Figura 2.11: Regiones y objetos considerados para estudios de detecci´on indirecta de materia oscura, un a˜no de datos con el detector completo (26 de noviembre de 2014 a 9 de diciembre de 2015). Cap´ıtulo 3

Estudios de Materia Oscura en el observatorio HAWC

The values of a set of parameters which maximize

the likelihood for a given set of observations is

the best estimate of the parameters -Fisher, 1912

El estudio de fuentes astrof´ısicas de rayos ’s con energ´ıas en TeVs est´an bien estable- cidos por observaciones de telescopios Cherenkov tales como H.E.S.S. [81], MAGIC [82], VERITAS [83] y CTA [84], entre otros [85], de los cuales los tres primeros han fijado m´as de 100 fuentes de muy alta energ´ıa (Very High Energy >100 GeV [86]), las nuevas ge- neraciones de detectores de radiaci´on Cherenkov en agua prometen estudiar fuentes m´as energ´eticas en el rango de energ´ıas entre 100 GeV a algunos cientos de TeV, tal como lo fue Milagro (100 GeV-10 TeV [102]) y su sucesor HAWC (actualmente sensible a energ´ıas de 100 GeV-100 TeV [87]). En este sentido, HAWC tambi´en es sensible a diversas b´usquedas indirectas de aniquilaci´on de materia oscura, incluyendo aniquilaci´on de materia oscura en fuentes extendidas, emisi´on difusa de rayos gamma por aniquilaci´on de materia oscura, y emisi´on de rayos gamma por sub-halos no luminosos de materia oscura [88].

Los objetos m´asprometedores para la detecci´onindirecta de materia oscura son las galaxias esferoidales enanas, se espera que estos objetos tengan poco contenido de fuentes astrof´ısicasde rayos gamma pero un gran contenido de materia oscura, por lo que son los candidatos ideales para la b´usqueda indirecta de materia oscura con rayos gamma [88]. CAP´ITULO 3. ESTUDIOS DE MATERIA OSCURA EN EL OBSERVATORIO 54 HAWC

Para hacer el an´alisis de materia oscura con HAWC [89], primero se ver´acu´al es el an´alisispara la detecci´onde fuentes astrof´ısicasde rayos gamma, posteriormente se calcula el flujo diferencial dF de rayos gamma producto de la aniquilaci´on de materia oscura dE |fuente consigo misma, se traza los flujos diferenciales para diferentes canales de aniquilaci´ony por ´ultimo se encuentra una secci´on eficaz diferencial < v>apartirdeestosflujos diferenciales.

3.1 M´etodo

An´alisis de exceso de rayos-’s. Se aplica el formalismo de verosimilitud (likelihood) para calcular la significancia estad´ıstica de una fuente a la respuesta del detector, dado un modelo f´ısico particular y el modelo de respuesta del detector con un conjunto de datos observados; los datos se adjuntan en bines (intervalos con valores similares), y se calcula una probabilidad del valor bineado (pares de datos), el test estad´ıstico (TS) est´andar para evaluar un exceso de rayos gamma en una regi´ondeterminada del cielo fue dada por Li y Ma, 1983 [19], como el test estad´ıstico (TS):

TS = p 2ln (3.1) Donde es la raz´onde m´axima verosimilitud = / (raz´onde cambio probabil´ıstico), L0 L con la hip´otesis nula y la hip´otesis alternativa, la ecuaci´on (3.1) puede ser aplicada L0 L alasobservacionesdefuentesindependientesoescenariosquepuedanaproximarseauna fuente. Cuando la hip´otesis nula es cierta, TS tiene una distribuci´on tipo 2 con el n´umero de grados de libertad (DOF) igual a la diferencia en el n´umero de par´ametros libres entre las dos hip´otesis (teorema de Wilk); y pTS puede interpretarse como la significancia de las fluctuaciones de los eventos en unidades de “sigmas Gaussianas ”. Cuando el n´umero esperado de eventos en un bin es peque˜no (debido a una fuente d´ebil, o a un corto tiempo de observaci´on, o ambos) se usa la distribuci´on de probabilidad de Poisson en el c´alculo de ln . En general, cuando se usa la funci´on de probabilidad de Poisson, ln es no L L lineal respecto a los par´ametros del modelo. La minimizaci´on de la funci´on del logaritmo de la probabilidad log se realiza con iteraciones. Este principio se sigue para estimar L la significancia con la que HAWC puede detectar los excesos de rayos gamma, para un an´alisis t´ıpico con HAWC el arreglo dimensional incluye la direcci´on de los eventos como un conjunto de par´ametros, dos coordenadas celestes (ascensi´on recta -RA- y declinaci´on 3.1. METODO´ 55

-DEC-), calidad de evento y/o una energ´ıa; el c´alculo del logaritmo de la probabilidad est´adada como: Todoslosbines ln (✓; N )= ln(f((N ) ✓)), (3.2) L obs obs i| i=0 X donde ✓ es el conjunto de los par´ametros del modelo, (Nobs)i es el n´umero de eventos en el i-´esimo bin, Nobs es la colecci´on de todos los (Nobs)i,yf es la probabilidad de observar (Nobs)i dado ✓. Para estimar el conjunto ´optimo de par´ametros ✓0, buscamos el par´ametro ✓ que maximiza el valor de ln , o el equivalente, minimizamos el valor de ln . L L

Para comparar las hip´otesis, se usa la ecuaci´on (3.1), interpretada como:

(hip´otesis nula; N ) TS =2ln L obs (3.3) (hip´otesis alternativa; N ) L obs Adem´as, como el n´umero de eventos por se˜nal en cada bin se considera peque˜no, se toma una distribuci´on de Poisson de la forma:

µke µ µke µ0 TS =2ln( ) 2ln( 0 )(3.4) k! k! Donde se ha renombrado a µ como el n´umero de cuentas esperadas en cada bin1 (µ = E + B,dondeE es el n´umero esperado de cuentas de se˜nal y B es el n´umero de cuentas del fondo (background)), k es el n´umero total de eventos en cada bin del dato (N). Para la hip´otesis nula se hace lo mismo, donde µ0 es en n´umero de cuentas esperadas por cada bin del modelo nulo (B), y k es el n´umero de eventos totales en cada bin del dato (N). Para este an´alisis se han considerado 10 bines radiales circulares ´opticos para estimar la fuente, y se maximiza ln considerando (3.2) como: L 9 ln = [N lnB B ln(N!)] = ln max (3.5) L0 i i i L0 i=0 X Se toma a ln = ln max, y se maximiza a ln yseencuentralax con la que se logra L0 L0 L1 este valor para las 10 ecuaciones juntas.

9 ln = [N ln(B + xE) (B + xE) ln(N!)] = ln max (3.6) L1 i i i L0 i=0 X Para el i-´esimo bin se deriva respecto a x la funci´on ln , y se tiene una ecuaci´on para L1 cada (ln ) de la forma: L1 i Ni Bi xi = (3.7) Ei CAP´ITULO 3. ESTUDIOS DE MATERIA OSCURA EN EL OBSERVATORIO 56 HAWC

Figura 3.1: La figura de la izquierda muestra un mapa de significancia de M31, mientras que la figura de la derecha muestra un mapa de la significancia para la nebulosa del Cangrejo. Cr´editos: HAWC collaboration.

Esto generara una ecuaci´oncon 10 variables, que se resuelve con c´alculos num´ericos.

Se usan datos de 180 d´ıas de HAWC111, se comprueba la teor´ıa para una fuente conocida, la Nebulosa del Cangrejo figura (3.1), para la que se encuentra una significancia =16.0874. Estos c´alculosayudan a comparar la significancia que uno esperar´ıa al observar la galaxia M31 ( =0.781099) con relaci´on a algo conocido, la significancia de la Nebulosa del Cangrejo. Al maximizar la ecuaci´on (3.3) con la sensibilidad del detector HAWC a una fuente, se puede estimar la significancia de la fuente con el detector, en particular, considerando el flujo diferencial de la Nebulosa del Cangrejo se hace una aproximaci´on del flujo diferencial que se espera observar con el experimento HAWC:

1 2 1 E 2.26 3.5e 11TeV cm s ( ) x (3.8) TeV ⇤ Para la Galaxia Andr´omeda (M31), se encuentra un valor l´ımite para x de:

x<0.222 (3.9)

1 Se ha renombrado (Nobs)i como µ 3.1. METODO´ 57

Con un nivel de confidencialidad de 95 (C.L.). Este resultado es importante, porque da la sensibilidad con la que HAWC puede observar a la Galaxia Andr´omeda =0.781099 yadem´asdiceenqu´eporcentaje(22%)podemosobservarladeacuerdoconlosdatos escalados de la Nebulosa del Cangrejo.

3.1.1 Flujo Diferencial de Aniquilaci´on de Materia Oscura

Despu´es de obtener la sensibilidad del detector para una fuente particular, en este caso la Galaxia Andr´omeda (M31), la cual puede ser observada por el observatorio HAWC, se prosigue a constre˜nir los c´alculos para la aniquilaci´on de materia oscura. Se considera el flujo de rayos gamma producido por la aniquilaci´on de WIMPs consigo misma y calculamos el flujo diferencial de los estados finales de aniquilaci´on.

Para calcular el flujo diferencial de rayos gamma emitidos por la aniquilaci´on de materia oscura, se colocan l´ımites a las propiedades de la fuente con la que deseamos trabajar, es decir, si es una fuente puntual o una fuente extendida (la elecci´onde ser puntual o extendida se hace a raz´on del tama˜no del bin ´optico que contiene la fuente y el bin m´ınimo ´optico de la sensibilidad de HAWC) as´ıcomo las propiedades de las part´ıculas en el estado-final de radiaci´on. Para el presente trabajo se considera la galaxia M31 como una fuente puntual como primera aproximaci´on, la cual se encuentra en las coordenadas RA 10.685 grados y DEC de 41.269 grados.

Se toma en cuenta la contribuci´on del flujo diferencial de rayos ’s de la fuente puntual dF /dE m´as la contribuci´on hecha por el centro gal´actico dF /dE |source |CG integrado sobre el ´angulo s´olido de la fuente ⌦, en este caso se considera que la materia oscura est´acompuesta por WIMPs con una secci´on eficaz de < av>:

dF dF dF < av>0 (J⌦source + J⌦CG) ⌦ dN = source + CG = 2 (3.10) dE dE | dE | 2 J0 4⇡M dE

dN donde dE es el espectro de rayos- por aniquilaci´on de materia oscura (en la secci´on

3.1.1 se especifica c´omo se obtiene) y M es la masa de la part´ıcula de materia oscura.

Para calcular el factor J se integra la densidad de masa % al cuadrado2 alolargo

2al cuadrado porque corresponde a las dos part´ıculas de materia oscura CAP´ITULO 3. ESTUDIOS DE MATERIA OSCURA EN EL OBSERVATORIO 58 HAWC de la se˜nal en direcci´on en x, promediado sobre el ´angulo s´olido de la regi´on de observaci´on: J J = 0 dx%2(r (✓,x)) (3.11) ⌦ ⌦ gal Z⌦ Z 3 2 Se elige a J 1/[8.5kpc(0.3GeV cm ) ] como una constante de normalizaci´on para hacer 0 ⌘ J⌦ a-dimensional y se considera la densidad de masa % con el perfil de Navarro-Frenk- White (NFW): % % = s (3.12) ( r )(1 + r )2 rs rs

Con %s como la escala de densidad del perfil y rs es la escala del radio del perfil, la distancia de la fuente r r est´adada como: ⌘ gal(✓,x) r =(R2 2xRcos(✓)+x2)1/2 (3.13) gal(✓,x) El estudio de otras fuentes requiere el perf´ıl de Einasto, que tiene la forma:

2 r ↵ %(r)=%s exp[ (( ) 1)] (3.14) ⇤ ↵ rs el par´ametro ↵ controla los grados de curvatura del perf´ıl.

Los valores para los par´ametros han sido tomados del art´ıculo [88]:

Figura 3.2: Declinaciones y par´ametros del halo para Coma Berenices, Draco, Segue 1, el Centro Gal´actico (CG) con un perfil de NFW, el CG con un perfil de Einasto 3.14, la componente suave de M31, y la componente suave del c´umulo de Virgo. Par´ametros utilizados para el c´alculo del flujo diferencial de materia oscura para M31 [88].

La contribuci´ondel flujo diferencial del centro gal´actico ( dF ), est´aincluida en la dE |CG se˜nal del detector, por lo tanto ´unicamente se considera en el c´alculo el flujo diferencial de la fuente ( dF ). La integraci´on para encontrar el factor J se hace en direcci´on dE |source ⌦ del ´angulo s´olido de la fuente con respecto al observador. 3.1. METODO´ 59

De acuerdo con los valores calculados para la ecuaci´on (3.10) e integrando num´ericamente respecto al ´angulo ✓, se tiene un valor especifico para cada flujo dife- rencial respecto a su energ´ıaen el centro de masa. Por lo tanto se puede graficar el flujo diferencial de aniquilaci´on de Materia Oscura vs la energ´ıa de centro de masa para los estados finales de aniquilaci´on ⌧⌧¯, µµ¯, b¯b, tt¯ y W W¯ con energ´ıas en el centro de masa iguales a 1 TeV (Figura 3.3) y 3 TeV (Figura 3.4), 5 (Figura 3.5) y 10 TeV (Figura 3.6):

Figura 3.3: Flujo diferencial de rayos gamma producto de la aniquilaci´on de materia oscura, con un centro de masa de 1 TeV

El resto de las gr´aficas con energ´ıas en el centro de masa igual a 0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 100, 300 y 1000 TeV se encuentran en el Ap´endice 1.

Para hacer restricciones de la secci´on eficaz < v>, es necesario hacer el c´alculo completo de todos los flujos diferenciales de materia oscura, con energ´ıas en el centro de masa de 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 100, 300 y 1000 TeV para los canales ⌧⌧¯, µµ¯, b¯b, tt¯ y W W¯ . Antes de constre˜nir la secci´on trasversal, se presenta c´omo se calcula el espectro de materia oscura, dN/dE, que es la forma en que se relaciona el promedio de fotones por evento de aniquilaci´on (estados finales).

Se han elegido los canales mu´onicos, hadr´onicos, lept´onica y bos´onicas, porque son los que producen rayos gamma en sus decaimientos (ver figura 3.7). CAP´ITULO 3. ESTUDIOS DE MATERIA OSCURA EN EL OBSERVATORIO 60 HAWC

Figura 3.4: Flujo diferencial de rayos gamma producto de la aniquilaci´on de materia oscura, con un centro de masa de 3 TeV

Figura 3.5: Flujo diferencial de rayos gamma producto de la aniquilaci´on de materia, con un centro de masa igual a 5 TeV

Espectro de Materia Oscura

Para calcular el espectro de rayos gamma provenientes del canal de aniquilaci´on de un WIMP particular, se ha usado PYTHIA 6.4 [93] para simular la radiaci´on de part´ıculas 3.1. METODO´ 61

Figura 3.6: Flujo diferencial de rayos gamma producto de la aniquilaci´on de materia oscura consigo misma, con un centro de masa de 10 TeV

0 + cargadas que decaen en otras part´ıculas como ⇡ . Se simul´ola colisi´on de e e con una energ´ıa del centro de masa de 2M llegando a un estado final Z que corresponde al producto de la aniquilaci´on de materia oscura. Para cada estado final y cada valor de masa M, se ha calculado el n´umero promedio de fotones (rayos gamma) en cada bin de energ´ıa por evento de aniquilaci´on, dN/dE.

Se considera que el estado inicial de radiaci´on es tal que todos los fotones s´olo vienen de la radiaci´on o decaimiento de productos de aniquilaci´on de materia oscura. Se activan el decaimiento de part´ıculas que no decaen en la configuraci´on por defecto de PYTHIA, normalmente muones, piones cargados, y ka´ones cargados. Adicionalmente, se activa el canal de decaimiento de muones µ e⌫ ⌫¯ , con la fracci´on de ramificaci´on est´andar ! µ e de 0.014 ( [93]). Usando una gran muestra de eventos por cada estado final y cada valor de

M, el n´umero de fotones en el estado final en un bin de energ´ıa logar´ıtmico es contado y promediado sobre el n´umero de eventos, produciendo el n´umero medio de fotones en cada bin de energ´ıa por evento de aniquilaci´on. Para masas grandes, se recompil´oPYTHIA con PYJETS con arreglos de 10,000 en vez de los 4,000 que trae por defecto, para contar con un gran n´umero de part´ıculas que decaen como producto de aniquilaci´on. Esto para incluir en nuestro modelo los canales de aniquilaci´on hadr´onica, lept´onica ´obos´onica. Se espera que la materia oscura se aniquile en el canal m´as pesado disponible, es decir, CAP´ITULO 3. ESTUDIOS DE MATERIA OSCURA EN EL OBSERVATORIO 62 HAWC

Figura 3.7: Aniquilaci´on de materia oscura en estados finales del SM. Como todos los estados finales excepto los neutrinos dan la producci´on de rayos gamma, se puede ajustar la secci´on eficaz < v>considerando una ramificaci´ondel 100% de cada estado final.

los canales hadr´onicos tt¯ y lept´onicos ⌧⌧¯, se considera que los WIMPs se aniquilan en los estados de mayor masa posible dado que son necesarios para mantener la densidad reliquia del WIMPs, si se elige masas menores de los WIMPs, menor ser´ala secci´on de aniquilaci´on,es decir, se congelar´ıanen el universo temprano (dejar´ıande interactuar). El canal de aniquilaci´on b¯b se incluye porque ha sido considerado por muchos experimentos + (Fermi-LAT, MAGIC, etc.), adem´asdel canal bos´onico W W motivados por los Winos supersim´etricos, es el canal que se est´aconsiderando [94]. Finalmente, los modelos de + materia oscura dominados por la aniquilaci´on a µ µ pueden ser capaces de explicar los excesos medidos de positrones locales ( [95]- [96]), por lo que tambi´en se han considerado. 3.1. METODO´ 63

3.1.2 L´ımites en la Secci´on Eficaz < v>

A trav´es de una simulaci´on detallada de la sensibilidad de HAWC a los rayos gamma provenientes de los procesos que involucran materia oscura [97], se determina la signifi- cancia de la se˜nal del flujo de materia oscura para los canales de aniquilaci´on lept´onicos ⌧⌧¯, hadr´onicos tt¯, el bos´onico W W¯ , los mu´onicos µ+µ ylosbottomb¯b. El rango de energ´ıas observadas por HAWC, van desde energ´ıas del centro de masas de 0.5 TeV hasta 1000 TeV de materia oscura. En particular, las constricciones son para la fuente de ma- teria oscura de la Galaxia M31. Esto es, suponiendo que no se observa ninguna se˜nal de materia oscura sobre el fondo de rayos gamma, se convierte la significancia de la fuente en curvas de exclusi´on para la secci´on eficaz del proceso de aniquilaci´on de materia os- cura, dada una cierta masa de ´esta. Las curvas son los l´ımites proyectados del nivel de confidencialidad (CL) del 95% para la galaxia M31 con un perfil de NFW suave. Para las curvas de exclusi´on (figura 3.8), se asume un tiempo de observaci´on de 5 a˜nos de HAWC, considerando un nivel de confidencialidad del 95 % en la estimaci´on de la secci´on eficaz de los WIMPs. La taza de ramificaci´on fue del 100% en canales de aniquilaci´on + + + b¯b, tt,¯ µ µ, ⌧ ⌧ yW W .

Figura 3.8: Constricciones en la secci´on eficaz para la aniquilaci´on de materia oscura de la Galaxia M31. Los l´ımites de la secci´on eficaz se presentan en linea verde para el canal ⌧⌧, la linea azul para el canal b¯b, en rojo el canal µµ¯ yenlineanegraelcanalW W¯ CAP´ITULO 3. ESTUDIOS DE MATERIA OSCURA EN EL OBSERVATORIO 64 HAWC 3.2 Resultados

En este trabajo se ha usado una extrapolaci´onpara 5 a˜nos de observaci´onde rayos gamma, del experimento HAWC, en b´usqueda de se˜nales de aniquilaci´on de materia oscura en la Galaxia M31. La predicci´on de aniquilaci´on de materia oscura indirecta por rayos ’s se ha considerado a partir de estados finales del producto de aniquilaci´on de WIMPs. El perfil usado para describirla densidad en el halo es el de NFW.

El par´ametro principal encargado de predecir el tama˜no del halo de materia oscura en la galaxia M31, es el radio de escala rs, el cual nos da sustancialmente una variaci´on directa en la densidad de materia oscura, en [108] se reporta el radio rs con 20 kpc (en este trabajo se han considerado los valores para % y rs de [88]), en donde Fermi-LAT hace constricciones para energ´ıas entre 200 MeV y 500 GeV, con datos recolectados entre el 4 de Agosto de 2008 y el 1 de Febrero de 2016. Fermi-LAT consider´tambi´en resultados con un 95% de nivel de confidencialidad para la estimaci´on de la secci´on eficaz de aniquilaci´on de materia oscura. Por tanto, considerando dichos resultados, y los obtenidos en este trabajo, se puede obtener un espectro m´asamplio en la energ´ıa, para constre˜nir la b´usqueda de se˜nales de materia oscura, de 200 MeV a 1000 TeV. Los resultados se muestran en la figura 3.12, donde se observa que los c´alculos con HAWC son comparables con las mediciones de Fermi-LAT.

En las gr´aficas (Figura 3.12) las l´ıneas verdes corresponden a los resultados de Fermi- Lat en un rango de energ´ıas de 200 MeV a 500 GeV. Las l´ıneas azules son los resultados obtenidos en este trabajo, que corresponden a energ´ıasentre 100 GeV y 1000 TeV Como se aprecia en b) y c), en el rango de energ´ıa entre 100 GeV y 1 TeV, ambos experimentos predicen l´ımites para la secci´on eficaz muy parecidos. En dicha regi´on se espera que ambos detectores midan con el mismo factor de confidencialidad (del 95%) los haces de rayos gamma productos de la aniquilaci´onde materia oscura. En cambio, de acuerdo con lo que se observa en a) y d), ambos experimentos difieren en un orden de magnitud. 3.2. RESULTADOS 65

Figura 3.9: La gr´afica de los l´ımites en la secci´on eficaz de los experimentos Fermi-Lat y HAWC muestran los rangos de energ´ıas donde puede buscarse se˜nales de materia oscura, se puede observar que para energ´ıas de 10000 GeV’s ambos experimentos pueden observar las mismas se˜nales, salvo por un orden de magnitud en la secci´on eficaz.

Figura 3.10: En este caso, los experimentos Fermi-Lat y HAWC muestran rangos de energ´ıas donde puede buscarse se˜nales de materia oscura, se puede observar que para energ´ıas de 100 GeV’s a 1000 GeV’s, los experimentos pueden observar las mismas se˜nales en la secci´oneficaz. CAP´ITULO 3. ESTUDIOS DE MATERIA OSCURA EN EL OBSERVATORIO 66 HAWC

Figura 3.11: En este caso, los experimentos Fermi-Lat y HAWC muestran rangos de energ´ıas donde puede buscarse se˜nales de materia oscura, se puede observar que para energ´ıas de 100 GeV’s a 1000 GeV’s, los experimentos pueden observar las mismas se˜nales en la secci´oneficaz.

Figura 3.12: Comparaci´on de l´ımites para la secci´on eficaz en se˜nales de aniquilaci´on de materia oscura para la galaxia M31, las cuatro parcelas corresponden a l´ımites en rangos de energ´ıas entre 200 MeV a 1000 TeV, donde la parcela a) corresponde al canal de aniquilaci´on de part´ıculas b¯b, la parcela b) al canal de aniquilaci´on de part´ıculas µµ¯, la parcela c) a el canal de aniquilaci´on ⌧⌧¯ ylaparcelad)alcanaldeaniquilaci´onde part´ıculas W W¯ Conclusi´on

En este trabajo de tesis se han analizado los datos recolectados por el detector HAWC durante 180 d´ıas siderales con 111 WCDs, los an´alisis incluyen la b´usqueda de se˜nales de materia oscura a trav´es de rayos gammas producidos por la aniquilaci´on de materia oscura consigo misma, se ha elegido a los WIMPs como candidato a materia oscura, se ha calculado el espectro de materia oscura a partir de estas consideraciones teniendo el 100 % de la tasa de pares de aniquilaci´on en los canales bos´onicos W W¯ , lept´onicos ⌧⌧¯ yµµ¯, hadr´onicos tt¯ y b¯b. Estos resultados son comparables con los resultados de Fermi-LAT [108] la vecindad de M31 (Figura 3.12), teniendo en cuenta que son resultados de 7.5 a˜nos de observaci´on para Fermi-LAT a bajas energ´ıas 200 MeV a 500 GeV, y los resultados preliminares de HAWC son de 180 d´ıas de observaci´on a energ´ıas entre 100 GeV a 1000 TeVs, los resultados hechos por HAWC 111 deber´an ser m´as sensibles en al menos un orden de magnitud con el detector completo HAWC 350.

Para estos resultados no se han considerado sub-halos de materia oscura, ´unicamente se ha considerado el halo principal con el perfil de NFW, en la cual se explica la mayoria 3 de los rayos , y da una secci´on eficaz 1021 cm s1, para Fermi-LAT es alrededor de ⇡ 3 1021 cm s1. La elecci´on de estos modelos nos servir´an para constre˜nir observaciones ⇡ tales como el exceso de electr´on/positr´on [117], [118] y no excesos de antiprotones [119], + + [120], de los cuales el par de canales lept´onicos se ven favorecidos µ µ y ⌧ ⌧ .

Agradecimientos

Agradezco la dedicaci´on y los esfuerzos de la Dra. Karen Salom´ey el Dr. Jorge Mastache, por sus correcciones a esta tesis. Este trabajo ha contado con el apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa (CONACyT).

Ap´endice A

En esta secci´on encontraremos las gr´aficas de los flujos diferenciales de aniquilaci´on de materia oscura en los canales hadr´onicos, lept´onicos o bos´onicos. En este caso, los canales m´as pesados son los hadr´onicos tt¯y los lept´onicos ⌧⌧¯, incluimos los canales de aniquilaci´on + + b¯b, los bos´onicos W W yloscanalesdeaniquilaci´onµ µ, estos flujos de aniquilaci´on se han calculado para las energ´ascon centro de masas de 0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 100, 300, 1000 TeV, por lo que se incluyen todas las gr´aficas en estos rangos de energ´ıas, acontinuaci´onlaspresentamos: 70 APENDICE´ A.

Flujo diferencial para el canal de aniquilaci´on lept´onico ⌧⌧¯ para la galaxia M31

(a) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (b) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 0.5 TeV tro de masa de 1 TeV

(c) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (d) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 2 TeV tro de masa de 3 TeV

(e) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (f) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 5 TeV tro de masa de 10 TeV 71

(g) Flujo diferencial para una energ´ıa (h) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 20 TeV con centro de masa de 30 TeV

(i) Flujo diferencial para una energ´ıa (j) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 50 TeV con centro de masa de 100 TeV

(k) Flujo diferencial para una energ´ıa (l) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 300 TeV con centro de masa de 1000 TeV 72 APENDICE´ A. Ap´endice B

Flujo diferencial para el canal de aniquilaci´on lept´onico µµ¯ para la galaxia M31

(a) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (b) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 0.5 TeV tro de masa de 1 TeV

(c) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (d) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 2 TeV tro de masa de 3 TeV 74 APENDICE´ B.

(e) Flujo diferencial para una energ´ıa (f) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 5 TeV con centro de masa de 10 TeV

(g) Flujo diferencial para una energ´ıa (h) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 20 TeV con centro de masa de 30 TeV

(i) Flujo diferencial para una energ´ıa (j) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 50 TeV con centro de masa de 100 TeV

(k) Flujo diferencial para una energ´ıa (l) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 300 TeV con centro de masa de 1000 TeV Ap´endice C

Flujo diferencial para el canal tt¯con diferentes energ´ıas para la galaxia M31

(a) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (b) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 0.5 TeV tro de masa de 1 TeV

(c) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (d) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 2 TeV tro de masa de 3 TeV 76 APENDICE´ C.

(e) Flujo diferencial para una energ´ıa (f) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 5 TeV con centro de masa de 10 TeV

(g) Flujo diferencial para una energ´ıa (h) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 20 TeV con centro de masa de 30 TeV

(i) Flujo diferencial para una energ´ıa (j) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 50 TeV con centro de masa de 100 TeV

(k) Flujo diferencial para una energ´ıa (l) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 300 TeV con centro de masa de 1000 TeV Ap´endice D

Flujo diferencial para el canal b¯b con diferentes energ´ıas para la galaxia M31

(a) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (b) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 0.5 TeV tro de masa de 1 TeV

(c) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (d) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 2 TeV tro de masa de 3 TeV 78 APENDICE´ D.

(e) Flujo diferencial para una energ´ıa (f) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 5 TeV con centro de masa de 10 TeV

(g) Flujo diferencial para una energ´ıa (h) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 20 TeV con centro de masa de 30 TeV

(i) Flujo diferencial para una energ´ıa (j) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 50 TeV con centro de masa de 100 TeV

(k) Flujo diferencial para una energ´ıa (l) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 300 TeV con centro de masa de 1000 TeV Flujo diferencial para el canal W W¯ con diferentes energ´ıas para la galaxia M31

Ap´endice E

Flujo diferencial para el canal W W¯ con diferentes energ´ıas para la galaxia M31

(a) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (b) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 0.5 TeV tro de masa de 1 TeV

(c) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- (d) Flujo diferencial para una energ´ıa con cen- tro de masa de 2 TeV tro de masa de 3 TeV E.0 APENDICE´ E.

(e) Flujo diferencial para una energ´ıa (f) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 5 TeV con centro de masa de 10 TeV

(g) Flujo diferencial para una energ´ıa (h) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 20 TeV con centro de masa de 30 TeV

(i) Flujo diferencial para una energ´ıa (j) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 50 TeV con centro de masa de 100 TeV

(k) Flujo diferencial para una energ´ıa (l) Flujo diferencial para una energ´ıa con centro de masa de 300 TeV con centro de masa de 1000 TeV Identidades de Bianchi

Ap´endice F

Identidades de Bianchi

La derivada covariante del tensor de Riemann est´adada como: 1 @ @2g @2g @2g @2g R = ( ⌫ µ⌫  + µ ) (F.1) µ⌫,⌘ 2 @x⌘ @x@xµ @x@x @xµ@x⌫ @xµ@x Permutando ⌫,  y ⌘ (Weinberg 1972, pp. 146-147) obtenemos las Identidades de Bianchi.

Rµ⌫,⌘ + Rµ⌘⌫, + Rµ⌘,⌫ = 0 (F.2)

Que puede escribirse consistentemente como:

↵ R [µ;⌫] = 0 (F.3)

(Misner et al. 1973, pp. 221), donde T[a1...an] denot´ola parte del tensor antisim´etrico Wald (1984, pp 39) llamado R e = 0 (F.4) ra[ bc]d la identidad de Bianchi, donde es la derivada covariante, y R d es el tensor de Rie- r abc mann. 3.0 APENDICE´ F.

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