Skrevet Af Frederik Holm Strøm

Exoplaneter Skrevet af Frederik Holm Strøm

Vejleder i matematik: ------

Vejleder i fysik: ------Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Abstract In this paper, extrasolar planets or simply exoplanets will be examined. An exoplanet is a planet in another solar system than our own. There are many different types of planets, but hot Jupiter’s are often easier to find because they are closer to their star and bigger in size than earthlike planets. Kepler’s first law defines that planets move in an elliptic orbit around their star, but with a varying eccentricity from planet to planet. Earth has an almost perfect circular orbit around the sun. Kepler’s second law demonstrates that the velocity of a planets orbit is fastest when closest to the star, and slowest when furthest away. The transit method is currently by far the best method for finding new exoplanets, with the radial velocity method being second best. The transit method is observing exoplanets move in front of their stars, slightly dimming the light we observe. We are now able to calculate the ratio of the dimming between planet and star, giving us the radius of the planet. With the transit method, it is also possible to observe a planet’s atmosphere when it is passing its star, possibly giving a lot of insight of the planet’s properties. When a planet orbits around its star, the star is getting dragged a little bit by the gravitation of the planet. When observing this, the light from the star will get a little blueshifted and redshifted in intervals of the planets orbit, this is because of the doppler effect. It is then possible to determine the planets mass after the velocity of the star has been calculated. Sometimes it is also possible to combine the two methods, giving a greater understanding of the observed planet. When combining the radius gotten from the transit method and the mass from the radial velocity method, it is also possible to calculate the density of a planet, giving and idea of the physical composition. A new telescope will also be launched into space 2021. The telescope is called James Webb Space Telescope (JWST).

Side 2 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Indholdsfortegnelse Abstract ...... 2 Indledning ...... 4 Exoplanet ...... 5 Typer af planeter ...... 5 Planeters kredsløb i et solsystem ...... 7 Keplers første lov ...... 7 Keplers anden lov ...... 12 Keplers tredje lov ...... 12 Beskrevet i vektorfunktioner ...... 13 Opdagelse af nye exoplaneter ...... 15 Radialhastighedsmetoden ...... 15 Formørkelsesmetoden ...... 17 Kombinering af radialhastighedsmetoden og formørkelsesmetoden ...... 18 Hvorfor vi udforsker exoplaneter ...... 18 Fremtiden indenfor exoplaneter ...... 19 James Webb Space Telescope ...... 20 Konklusion ...... 22 Litteraturliste ...... 23

Side 3 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Indledning I denne opgave bliver det beskrevet hvad en exoplanet er, og hvilke forskellige typer planeter der er. Der vil også blive vist hvordan nye exoplaneter findes, hvilke metoder der virker bedst og hvordan exoplaneters egenskaber bliver bestemt. Herunder også hvordan dataene bliver læst, og hvilke fejl og udfordringer der kan være ved denne proces. Der bliver kort diskuteret hvilken indflydelse exoplaneter har for vores teknologiske udvikling og hvordan vi bliver bedre til at opdage dem. Hvorfor vi overhovedet bruger tid og ressourcer på at lede efter exoplaneter vil der også blive givet et bud på. Det nye James Webb Space Telescope (JWST) der bliver sendt op 2021 vil blive gennemgået, samt teleskopets potentiale indenfor exoplanetgrenen af astronomi.

Banekurven for planeters kredsløb vil blive vist, her med inddragelse af Keplers tre love. Herunder vil det også blive beskrevet hvordan solsystemer med flere stjerner fungerer. Det vil også blive diskuteret hvordan metoderne for opdagelse af nye exoplaneter kan blive kombineret, til at give en bedre forståelse af de observerede planeter. Den beboelige zone i solsystemer vil også kort blive beskrevet, samt søgen efter liv på andre planeter.

Side 4 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Exoplanet En exoplanet (eller eksoplanet) [1]I, er en planet uden for vores solsystem. En exoplanet kan kredse om en stjerne, men det er også i flere tilfælde set af den kan kredse om to stjerner, sådan en planet hedder en ”circumbinary planet”. [2]II En sådan planet kan kun dannes udenfor de to stjerners kredsløb om hinanden. [3]III Nogle planeter hører ikke til noget solsystem, de kredser derimod omkring en galakses centrum. Disse fritflyvende planeter (rogue planets) kan godt tidligere have været en del af et solsystem. En sådan planet kan være blevet slynget ud af dens kredsløb om sin stjerne(r), den kan også være blevet skabt uden for et solsystem under nogle af de samme forhold som en stjerne. Der har dog været diskussion om hvorvidt en planet der ikke er dannet i et solsystem kan kaldes for en planet, her bruger nogle i stedet termen ”sub-brown dwarf” eller ”planetary- Figur 1: Illustration af en "circumbinary planet" (ABb) mass brown dwarf”, hvilket kan beskrives som en der kredser om to stjerner (A og B). (Ikke i rigtigt størrelsesforhold). [40] planetmasse brun dværg. [4, 5]IV Typer af planeter Der findes mange forskellige typer af planeter, præcist ligesom der findes mange forskellige typer af stjerner. Forskellige typer planeter har hver forskellige masser, grundstofsammensætning, radius og kredsløb om deres stjerne. Bare i vores eget solsystem er planeterne vidt forskellige. Planeter kan beskrives efter deres grundstofsammensætning, kredsløb, masse eller deres beboelighed for liv.

Når man snakker grundstofsammensætning, så er det tit gaskæmper, iskæmper eller jernplaneter der bliver omtalt. Ved kredsløb snakker man som oftest om Figur 2: Gaskæmpen Jupiter der kredser om vores sol. [42] Jupiter har en masse cirka 138 gange jordens, men blot 1/1047 del af ”circumbinary planets”(se s. 5), ”double planets” solens. [41] eller ”binary planets” (to planeter der kredser om hinanden), hot Jupiters eller hot Neptunes (planeter der minder meget om Jupiter eller Neptun/Uranus, der kredser tæt på deres stjerne og dermed har en høj overfladetemperatur) og guldlokplaneter som er planeter der kredser i den beboelige zone (CHZ, circumstellar habitable zone) om en stjerne. Definitionen af

I Den Danske Ordbog: eksoplanet. III Wikipedia: Circumbinary planet. II Wikipedia: Exoplanet. IV Wikipedia: Rogue planet, Sub-brown dwarf.

Side 5 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

den beboelige zone er det område omkring en stjerne, hvor en planet vil kunne have flydende vand hvis trykket i planetens atmosfære er højt nok. [6, 7]I

Figur 3: Ud af x-aksen ses planeters distance fra deres stjerne, og ud af y-aksen ses størrelsen af planeternes stjerne. Hvis der er det korrekte forhold mellem de to akser, så er planeten i den beboelige zone og det er muligt at have flydende vand hvis atmosfærens tryk tillader det. [8]

Hvis man kategoriserer planeter efter deres masse er superjorde en vigtig term. En superjord er en planet der har en højere masse end jordens, men en masse meget mindre end gasgiganter. Så er der de større planeter, kæmpeplaneterne som for eksempel vores solsystems fire gasgiganter og så er der Super-Jupiters, som er planeter med en højere masse en Jupiters.

En Jordlignende planet (earth analog) er en planet der har egenskaber og forhold der minder om Jordens. En sådan planet skal have den rette masse, grundstofsammensætning og kredsløb om sin stjerne. Atmosfæren skal også være den rigtige, og der må heller ikke komme for meget radioaktivitet fra dens stjerne. Der er langt flere forhold der skal være de rigtige, og det er blandt andet derfor det er så sjældent de observerede forhold på exoplaneter nærmer sig dem på jorden. [9, 10]II

Den planet der minder mest om Jorden pr. 17-12-2018, er Kepler-296 e med en ESI på 0,93. ESI (Earth Similarity Index) er et mål for hvor meget en planet ligner vores, hvor jorden har en 퐸푆퐼 = 1. ESI er beregnet ved en sammensætning af flere egenskaber, for eksempel planetens masse, radius og fluxen fra stjernen. Der er dog mange faktorer ESI slet ikke inkluderer, ESI er derfor langt fra den perfekte skala for planeters beboelighed. [11]III

I Wikipedia: Circumstellar habitable zone. Formation II Wikipedia: List of planet types, Earth analog. and Evolution of Exoplanets S. 135-137. III HEC: Data of Potentially Habitable Worlds.

Side 6 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Planeters kredsløb i et solsystem Når man skal beskrive objekters kredsløb rundt i et solsystem, så er Keplers tre love rigtig relevante at anvende. Keplers første lov Planeter kredser rundt om deres stjerne i en ellipse, det gør at deres afstand til stjernen varierer over tid. Ellipsen ligning er 푥2 푦2 + = 1 푎2 푏2 Hvor 푎 er den store halvakse og 푏 den lille halvakse (se Figur 4). Det er også muligt at isolere 푦 for at ellipsen kan tegnes som to grafer der danner en ellipse. Det vil nu blive demonstreret. Man starter med at 푥2 trække fra på begge sider af lighedstegnet 푎2 푥2 푦2 푥2 푥2 + − = 1 − 푎2 푏2 푎2 푎2 푦2 푥2 = 1 − 푏2 푎2 Ganger begge sider af lighedstegnet med 푏2

푦2 · 푏2 푥2 · 푏2 = 1 · 푏2 − 푏2 푎2 푥2 · 푏2 푦2 = 푏2 − 푎2 Tager kvadratroden på begge sider af lighedstegnet

푥2 · 푏2 √푦2 = ±√푏2 − 푎2

푥2 · 푏2 푦 = ±√푏2 − 푎2

Sætter 푏2 i en brøk

푏2 · 푎2 푥2 · 푏2 푦 = ±√ − 푎2 푎2

Fordi nævneren er ens på begge brøker, kan den samles til en

푏2 · 푎2 − 푥2 · 푏2 푦 = ±√ 푎2

푛 푛 푎 √푎 Jeg anvender nu sammenhængen √ = 푛 på brøken 푏 √푏

Side 7 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

√푏2 · 푎2 − 푥2 · 푏2 푦 = ± √푎2 √푏2 · 푎2 − 푥2 · 푏2 푦 = ± 푎 푏2 er fælles faktor

√푏2 · (푎2 − 푥2) 푦 = ± 푎

푛 푛 Jeg anvender nu sammenhængen √푎푏 = 푛√푎 · √푏 i nævneren.

√푏2 · √(푎2 − 푥2) 푦 = ± 푎 푏 · √(푎2 − 푥2) 푦 = ± 푎 Som også kan skrives som 푏 푦 = ± √푎2 − 푥2 푎 For at opskrive ligningen skal to funktioner laves, en hvor plus bruges i funktionen, og en med minus.

Figur 4: En vilkårlig ellipse.

Side 8 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

En ellipses excentricitet 푒 beskriver hvor oval en ellipse er, 푒 kan findes ved at kende den store 푏2 halvakse 푎 og den lille halvakse 푏, 푒 = √1 − . 푎2 Når excentriciteten er 0 så fremkommer en perfekt cirkel, værdier over 0 men under 1 bliver ellipsen mere eller mindre oval, ved værdier af 1 eller derover er kurven ikke længere en ellipse (se Figur 5). [12, 13]I

Figur 5: Kurver med forskellige excentriciteter. [43]

I Wikipedia: Ellipse (geometri), Ellipse.

Side 9 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Keplers første lov angiver at planeter kredser om deres stjerne i en ellipse, hvor deres stjerne er i det ene brændpunkt.

Figur 6: En planets bane i et elliptisk kredsløb om sin stjerne.

Excentriciteten af en planets banekurve kan findes ved afstanden mellem stjernen og centrum af ellipsen, divideret med afstanden af den halve storakse.

|푆푠푡푗푒푟푛푒푛퐶푐푒푛푡푟푢푚| 푒 = |푎ℎ푎푙푣푒 푠푡표푟푎푘푠푒| [14]I

I Johannes Kepler and the New Astronomy: s. 65.

Side 10 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Jorden har i vores solsystem en næsten perfekt cirkulær banekurve. Det blandt andet også det som er med til at give vores planet gode forhold for liv, fordi temperaturen ikke er så svingende og radioaktiviteten heller ikke er for intens fra solen.

Excentriciteten for jorden er altså nær 0, som det også kan ses på Figur 7.

Figur 7: Det indre solsystem som set den 18-12-2018. [44] 1 AU (Astronomical Unit) er Jordens gennemsnitsafstand til Solen.

Side 11 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Keplers anden lov

Figur 8: Keplers anden lov illustreret. Perihelion er der hvor en planet er tættest på sin stjerne i kredsløb. Aphelion er modsat der hvor planeten er længst fra sin stjerne. Arealet af 푆푠푡푗푒푟푛푒푛푃푝표푠푖푡푖표푛 1푃푝표푠푖푡푖표푛 2, er det samme som 푆푠푡푗푒푟푛푒푛푃푝표푠푖푡푖표푛 3푃푝표푠푖푡푖표푛 4.

Der tages udgangspunkt i Figur 8. Keplers anden lov fremsætter at den tid det tager planeten at komme fra position 1, til position 2, er den samme som den tid det tager for planeten at komme fra position 3, til position 4. En planet bevæger sig altså hurtigst ved Perihelion, og langsomst ved Aphelion.

Det tager altså en planet lige lang tid at feje et areal 퐴, vilkårlig af hvor i Ellipsen. Hastigheden ændrer sig altså derfor i løbet af kredsløbet rundt om en stjerne. [14, 15]I Keplers tredje lov Keplers tredje lov angiver at konstanten 푘, er lig omløbstiden 푇 i anden, divideret med den store halvakse i tredje.

푇2 푘 = 푎3 Hvor konstanten 푘 kan findes ved følgende sammenhæng

I rummet.dk: Keplers Love. Johannes Kepler and the New Astronomy: s. 65.

Side 12 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

4휋2 푘 = 퐺(푀 + 푚) Hvor G er gravitationskonstanten, M er stjernens masse og m er planetens masse. [14, 15, 16]I Beskrevet i vektorfunktioner En ellipse hvis centrum er i origo kan beskrives med ellipsens ligning

푥2 푦2 + = 1 푎2 푏2 Hvor 푎 er den store halvakse og 푏 den lille halvakse. Ellipsens ligning kan også skrives som 푥 2 푦 2 ( ) + ( ) = 1 푎 푏 For at kunne få ellipsens ligning på vektorform kan man bruge grundrelationen

cos(푣)2 + sin(푣)2 = 1 Til vektorfunktionen erstattes vinkel 푣 med tiden 푡

cos(푡)2 + sin(푡)2 = 1 Man kan nu finde x-koordinaten 푥 2 ( ) = cos(푡)2 푎 Det er nu muligt at tage kvadratroden på begge sider af lighedstegnet

푥 2 √( ) = √cos(푡)2 푎 푥 = cos(푡) 푎 Ganger med 푎 på begge sider af lighedstegnet 푥 · 푎 = cos(푡) · 푎 푎 푥 = 푎 · cos(푡) Det er et vektorkoordinat

푥(푡) = 푎 · cos(푡) Det samme gøres for y-koordinatet

I rummet.dk: Keplers Love. Johannes Kepler and the New Astronomy: s. 92-93. Wikipedia: Kepler's laws of planetary motion.

Side 13 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

푦 2 ( ) = sin(푡)2 푏 푦(푡) = 푏 · sin(푡) Vektorfunktionen for en ellipse er altså 푥(푡) 푎 · cos (푡) 푓⃗ = ( ) = ( ) 푦(푡) 푏 · sin (푡)

[17]I

Funktionen 푓⃗ tager 2휋 om et kredsløb 푡 = 2휋, det netop så lang tid det tager en vektorfunktion at nå rundt i en ellipse eller cirkel. For at ændre det så skal vinkelhastigheden 휔 ganges med tiden 푡. 푎 · cos (휔 · 푡) 푓⃗ = ( ) 푏 · sin (휔 · 푡)

Der defineres nu en ny konstant for omløbstid 표. Omløbstiden er 2휋 når vinkelhastigheden 휔 er 1, det må derfor gælde at vinkelhastigheden skal være lig 2휋 divideret med omløbstiden 2휋 휔 = 표 Hvis man nu angiver nogle tilfældige værdier og indsætter det i et CAS-værktøj kan man se følgende

Figur 9: Et eksempel på en planets kredsløb på vektorform, hvor a er den store halvakse, b den lille halvakse, t tiden, o omløbstiden, s stjernen position på x-aksen, S stjernen, P planeten og f vektorfunktionen.

Som det også ses på Figur 9 så passer omløbstiden med de indstillede 5 푒푛ℎ푒푑푒푟 hvis 푡 bliver sat til 5 푒푛ℎ푒푑푒푟. Alle enhederne vil selvfølgelig kunne blive erstattet med de korrekte SI-enheder.

I MAT A htx s. 92-93.

Side 14 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Opdagelse af nye exoplaneter Der er mange forskellige metoder til at finde exoplaneter, og metoderne giver forskellige egenskaber for planeterne. Pr. 19-12-2018 er der 3.869 bekræftede exoplaneter. Af dem var 77,8% opdaget med formørkelsesmetoden, og 18,2% opdaget med radialhastighedsmetoden. De resterende 4% var opdaget ved brug af andre metoder. [18]I Ofte bliver exoplaneter observeret og opdaget indirekte, ved først at have observeret en stjerne. Radialhastighedsmetoden Ved radialhastighedsmetoden Figur 10: Illustration af dopplereffekten. [45] observerer man bølgelængden af lyset fra en stjerne over tid. Når et objekt i rummet bevæger sig hen imod jorden (og det er lyst nok til vi kan observere det), vil objektets lys blive blåforskudt. Og hvis objektet modsat bevæger sig væk fra jorden, vil objektets lys blive rødforskudt.

Fænomenet kaldes dopplereffekten, og det sker fordi at en stjernes lys bliver sendt ud i nogle bestemte frekvenser, men hvis så stjernen bevæger sig hen imod os, så vil stjernen have rykket sig lidt for hver svingning. Resultatet er altså at svingningerne ligger Figur 11: En stjerne og en tættere mellem hinanden, og bølgelængden planet der kredser om mindskes altså derfor som resultat. Det barycentrum (det fælles modsatte sker for en rødforskydning hvor tyngdepunkt). [48, 49] stjernen bevæger sig væk fra os, her bliver bølgelængden altså øget.

Hvert grundstof har sin egen ”signatur” i form af spektrallinjer (se Figur 15 s. 17). Disse signaturer gør at man kan identificere grundstoffer og Figur 12: Spektrallinjer som er blevet molekyler der for eksempel opbygger stjerner. Da signaturerne er rødforskudt. [46] unikke, kan man også se når de bliver forskudt, og hvor meget de bliver forskudt. Ud fra forskydningen kan vi måle hastigheden mod eller væk fra os med stigende præcision igennem årene. Det der er interessant ved dette når man skal finde exoplaneter er, at man ved nogle stjerner kan observere en lille ændring i hastigheden over tid, og netop dette kan skyldes at stjernen har en

I Exoplanet Exploration: Planets Beyond our Solar System.

Side 15 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

planet der kredser om den. Her observeres der hvordan stjernen og planeten kredser om et fælles tyngdepunkt, som illustreret på Figur 11. Det skal dog siges at ændringerne i hastighed generelt set er 푚 푘푚 forholdsvis små, Jorden får for eksempel kun solen til at ændre sin hastighed med cirka 0,1 (0,36 ). 푠 푡 푚 푘푚 Jupiter får solen til at ændre sin hastighed med 15,5 (55,8 ). [19]I Et eksempel på en exoplanet der 푠 푡 blev fundet ved hjælp af radialhastighedsmetoden er 51 Pegasi b, der kredser om stjernen 51 Pegasi. Planeten blev fundet den 6. oktober 1995. Planeten har en bunden rotation (tidally locked), den har altså altid den samme side mod dens stjerne (ligesom månen altid kun har en bestemt side der vender mod jorden). Planeten har en banekurve meget tæt på dens stjerne, den bevæger sig også rigtig hurtigt omkring 푘푚 푘푚 stjernen med 136 (Jorden bevæger sig i gennemsnit 29,78 ). [20, 21]II 푠 푠

Figur 13: Radialhastighedsgrafen for 51 Pegasi, hvor Hot Jupiter planeten 51 Pegasi b kredser i en lille banekurve omkring stjernen. [22]

Som det også ses på Figur 13, så kan de observerede data indsættes i en graf. Grafen er en sinuskurve, og en periode svarer til et kredsløb om stjernen. For 51 Pegasi b tager det 4,231 dage, som så også er periodelængden 푃. Ud fra dataene kan afstanden fra stjernen til planeten udregnes, hastigheden af planeten om dens stjerne og massen af planeten. Dette kan også beregnes i tilfælde hvor der er en hældning af kredsløbet i forhold til vores observationspunkt, dog kun til en vis grad. Hvis vi for eksempel observerede et system som fra synsvinklen af Figur 11 (s. 15), så ville der ikke være hastighedsændring mod os, og derfor ingen blå- eller rødforskydning, vi ville derfor ikke kunne observere planeten med radialhastighedsmetoden. [23, 24, 25, 26]III

I Doppler spectroscopy and astrometry – Theory and III Wikipedia: Doppler spectroscopy, Doppler effect, practice of planetary orbit measurements s. 8. Spectral line. The Exoplanet Handbook s. 9-13. II Wikipedia: 51 Pegasi b.

Side 16 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Formørkelsesmetoden Når en planet passerer sin stjerne, vil planeten blokere lidt af lyset fra sin stjerne, og lyset bliver derfor lidt svagere (se Figur 14). Dette kan dog kun observeres, hvis planeten har et kredsløb hvor den passerer foran stjernen i forhold til os (se Figur 16). Chancen for at planeten har sådan et kredsløb, afhænger af planeten og stjernens størrelse, samt hvor langt væk fra stjernen planeten er i kredsløb. Chancen for at Jorden vil passere foran solen fra en vilkårlig observationsvinkel (med udgangspunkt i at observatøren venter på et fuld kredsløb om solen), er blot 0,46%. Jorden kredser i gennemsnit 1 AU (atmosfærisk enhed) fra solen. Jupiter kredser 5,2 AU fra solen, og chancen for at den ville passere er blot 0,09%. Det betyder at de planeter der er Figur 14: Her ses en planet der blokerer lidt af en stjernes lys hen mod os. [29] størst chance for at passere deres stjerne som vi vil kunne observere, er Hot Jupiters som kredser tæt om deres stjerne og som har en stor radius. [27]I Hot Jupiters har cirka 10% chance for være positioneret rigtigt. Når en planet passerer dens stjerne, er det muligt at bestemme radius af planeten. Dette gøres ved at observere lysstyrkefaldet af stjernen når planeten passerer, man kan da ud fra solens radius beregne forholdet mellem planeten og stjernen. Man bruger altså den procentvise forskel mellem de to objekter til udregningen. Det er ikke muligt at bestemme radius med radialhastighedsmetoden, det er så dog egenskaber den metode kan finde som Figur 16: Øverst ses der planeter der blokerer en stjernes lys. formørkelsesmetoden ikke kan. Nederst ses der planeter der ikke blokerer en stjernes lys, og dermed ikke kan opdages eller observeres med denne Når lyset fra en stjerne passerer gennem en planets metode. [29] atmosfære, bliver nogle frekvenser af lyset absorberet af atmosfærens gasser, ud fra absorptionslinjerne er det muligt at bestemme hvad atmosfæren består af (se mere s. 15). På Figur 15 er det illustreret hvordan det var muligt at bestemme at exoplaneten HD 209458 havde en Figur 15: Hot Jupiter planeten HD 209458 b passerer sin stjerne HD 209458, og man kan observere at den har en natriumrig atmosfære ud fra natriumrig atmosfære, baseret på absorptionslinjerne. [47] signaturen i absorptionslinjerne.

I Methods of Detecting Exoplanets: 1st Advanced School on Exoplanetary: s. 90-91.

Side 17 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Med formørkelsesmetoden er det er muligt at observere mere end 100.000 planeter på samme tid. Det har med tiden også vist sig at være den mest effektive måde at opdage nye exoplaneter på med en stor margin (se Opdagelse af nye exoplaneter s. 15). Metoden er dog mest effektiv i solsystemer hvor stjernen har en høj lysstyrke, det betyder så også at metoden virker bedst på solsystemer tæt på vores eget.

En videnskabelig artikel udgivet i Astronomy & Astrophysics tidsskriftet i 2012, bliver det beskrevet at de fandt en cirka 35% falsk positiv rate ved en begrænset gruppe exoplanetkandidater i et-planets systemer. [28]I Falsk positiv raten mindskes dog betydeligt i flerplanets solsystemer. [29, 30, 31]II Kombinering af radialhastighedsmetoden og formørkelsesmetoden Ved radialhastighedsmetoden er det ikke muligt at måle hældningen af en planets kredsløb i forhold til os. Men med transitmetoden er det muligt at se ud fra hvordan lyskurven ser ud. Hvis man ikke kender den præcise hældning, er det ikke muligt at beregne en præcis masse, ved en kombination af metoderne er det altså muligt at finde en meget mere korrekt masse.

Fordi man ved formørkelsesmetoden kan finde radius af en planet og med radialhastighedsmetoden kan finde massen, så er det muligt at finde densiteten af en planet. Når man kender densiteten af en planet, så er det meget nemmere at få en ide om hvad en planet består af. Planeter observeret med begge metoder er også dem der er bedst karakteriseret.

Ved at bekræfte planeter med begge metoder, kan man også bedre sige med sikkerhed planeter ikke er falsk positive. [29, 30, 31]III

Hvorfor vi udforsker exoplaneter Man kan hurtigt blive i tvivl hvorfor vi bruger så mange penge på at udforske universet. Det koster flere millioner at sende et rumteleskop op for eksempel, man kan hurtigt blive i tvivl om pengene er brugt det rigtige sted.

Der kan være mange årsager til at man vælger at observere universet, nogle gør det i håb om at finde liv ude i rummet, nogle gør det fordi opdagelserne måske kan bruges i andre videnskaber, nogle gør det fordi de syntes det så spændende at de ikke kan lade være, og for nogle er det en kombination.

Neil deGrasse Tyson beskriver at forskellige personer, og forskellige videnskaber hver har sine egne kompetencer. Når så der er noget der bliver forsket i, så ”låner” videnskaber fra hinanden. Han nævner for eksempel at næsten alle bruger computere, altså et en videnskabelig udvikling der nu bruges alle steder i forskning. Han nævner også at der blev lavet virkelig gode og små X-ray detekter der kunne sendes med satellitter, så man også kunne observere universet i X-ray og ikke kun synligt lys som førhen. Da der så skulle bruges X-ray maskiner i lufthavne, så var teknologien alle perfektioneret, og det var derfor nemt at implementere. [32]IV

Med den globale opvarmning på Jorden, kan det også være svært at spå om hvordan fremtiden på kloden er. Det kan altså være menneskeheden bliver tvunget til at skulle lede efter et nyt hjem, eller måske bare

I SOPHIE velocimetry of Kepler transit candidates. III Las Cumbres Observatory: Transit Method. II Las Cumbres Observatory: Transit Method. Wikipedia: Methods of detecting exoplanets. The Wikipedia: Methods of detecting exoplanets. The Planetary Society: Transit Photometry. Planetary Society: Transit Photometry. IV JRE #919 - NEIL DEGRASSE TYSON

Side 18 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

nogle af os på grund af overbefolkning på Jorden. Det kan være Mars, men det ville jo være ideelt med en planet der minder mere om vores egen.

Fremtiden indenfor exoplaneter Vi er blevet bedre og bedre til at opdage nye exoplaneter. Som grafen på Figur 17 viser, så har der været en tilnærmelsesvis eksponentiel stigning i antallet af nyopdaget exoplaneter siden 1992. Dog har der været store dyk i 2015 og 2017. For 2018 er der kun data til og med midten af april der er illustreret i grafen.

Figur 17: Graf over fundne exoplaneter, samt med hvilken metode. Data til og med midt april 2018. [33]

Det er svært at sige helt præcist hvilke teknologiske udviklinger vi får fra exoplaneter og planetjagt de kommende år. Men det bliver højest sandsynligt af høj værdi for os, enten økonomisk eller videnskabeligt.

Side 19 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Figur 18: ”James Webb Space Telescope Primary Mirror Prepared for Testing at Johnson Space Center”. [34] James Webb Space Telescope James Webb Space Telescope (JWST), er et rumteleskop der er planlagt at blive opsendt 30. marts 2021. [35]I Teleskopet bliver bygget internationalt i samarbejde med NASA, the European Space Agency (ESA), the Canadian Space Agency (CSA), the NASA Goddard Space Flight Center, Northrop Grumman og the Space Telescope Science Institute.

Teleskopet er utrolig avanceret, og opsendelsen har derfor også været udskudt flere gange. Et eksempel på en svær udfordring er køling til deres Mid-Infrared Instrument (MIRI), som har en operationstemperatur på 7 퐾 eller −266,15 ℃. Den ene side af teleskopet der kommer til altid at vende ind mod solen, vil konstant være 85 ℃ varmt, hvorimod den anden side der vender væk konstant vil være −233℃ (den kolde side ses på Figur 18 og Figur 19). Webb teleskopet skal være efterfølgeren til Hubble Space Telescope, som blev opsendt i 1990. Webb teleskopet er designet til at være Figur 19: Webb Teleskopet under konstruktion. Her operationel i fem år, dog er målet at det kan operationerne i ses deres Honeycomb Mirrors, som kommer til at 10 år. Ulempen ved Webb er at det ikke kan repareres og gøre teleskopet det kraftigste rumteleskop. [50, 36] opgraderes, som det ellers har været muligt med Hubble,

I Tweet: @JimBridenstine

Side 20 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

som har været operationelt i snart 30 år. Webb kommer til at have en synsvinkel cirka 15 gange større end Hubbles.

Webb teleskopet kommer til at kredse om solen sammen med Jorden, dog 1,5 millioner km fra Jorden, hvor Hubble blot er 570 km fra jorden. Månen er 384,4 tusind km væk fra jorden til sammenligning (se Figur 20 og Figur 21). En af Webbs hovedopgaver bliver at studere exoplaneter, og opdage planeter hvor liv kan opstå. Forskerne vil blandt andet bruge formørkelsesmetoden til at studere exoplaneters atmosfære (se s. 17). Webb kommer til at åbne døren op for mange muligheder inden for forskning af exoplaneter. Dens præcision og enorme synsfelt, gør det bliver muligt at kunne opdage endnu flere exoplaneter, samt bedre undersøge dem vi allerede har opdaget. Webb kommer også til at kunne studere vores eget solsystem, på måder der ikke før har været muligt for os. [36, 37, 38]I

Figur 20: Illustration af hvor langt væk fra Jorden James Webb Space Telescope vil være. [39]

Figur 21: Afstandsillustration til sammenligning. [39]

I NASA: James Webb Space Telescope. Wikipedia: James Webb Space Telescope, Hubble Space Telescope.

Side 21 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Konklusion Exoplaneter som er planeter i solsystemer uden for vores eget, er der blevet opdaget flere tusinde af til dato. Det har vi gjort blandt andet ved at undersøge formørkelserne der kommer, når en planet passerer sin stjerne. Det har også hjulpet os til at få en forståelse af exoplaneters atmosfære, samt planeternes radius. Denne metode har vist sig at være den mest effektive til at finde nye exoplaneter. I opgaven bliver radialhastighedsmetoden også nævnt, med metoden er det muligt at finde frem til en planets masse. Metoden bruges ved at observere stjerners hastighedsændring mod os når en planet kredser om den. Det bliver så forklaret hvordan det er muligt at kombinere de to metoder, og finde frem til densiteten af en exoplanet, og dermed få en ide om hvad planeten består af. En anden fordel ved at kombinere de to metoder har været man dermed har en mindre chance for at en falsk positiv exoplanet, som der nogle gange har været problemer med, især ved formørkelsesmetoden.

Keplers love hjælper os med at forstå planeters elliptiske baner, og hvordan deres hastighed ændrer sig gennem kredsløbet. Disse baner bliver også illustreret med vektorfunktioner i opgaven. Det bliver desuden beskrevet i opgaven hvordan videnskaber låner fra hinanden, og at det godt kan virke meningsløst at lede efter nye planeter, men at det faktisk kan have en meget positiv effekt for alle videnskaber. Herefter nævnes James Webb Space Telescope (JWST), som skal sendes op om nogle år, og at teleskopet har potentiale til at revolutionere vores viden om rummet og ikke mindst om exoplaneter.

Side 22 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

Litteraturliste

[1] Den Danske Ordbog, »eksoplanet,« [Online]. Available: https://ordnet.dk/ddo/ordbog?query=eksoplanet. [Senest hentet eller vist den 14-21 12 2018].

[2] Wikipedia, »Exoplanet,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Exoplanet. [Senest hentet eller vist den 14-21 12 2018].

[3] Wikipedia, »Circumbinary planet,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Circumbinary_planet. [Senest hentet eller vist den 14-21 12 2018].

[4] Wikipedia, »Rogue planet,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Rogue_planet. [Senest hentet eller vist den 14-21 12 2018].

[5] Wikipedia, »Sub-brown dwarf,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Sub-brown_dwarf. [Senest hentet eller vist den 15-21 12 2018].

[6] Wikipedia, »Circumstellar habitable zone,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Circumstellar_habitable_zone. [Senest hentet eller vist den 17-21 12 2018].

[7] D. R. Barnes, Formation and Evolution of Exoplanets, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co., 2010.

[8] C. Harman, »ndistance_HZ,« [Online]. Available: http://sites.psu.edu/ceh5286/images/. [Senest hentet eller vist den 17 12 2018].

[9] Wikipedia, »List of planet types,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_planet_types. [Senest hentet eller vist den 15-21 12 2018].

[10 Wikipedia, »Earth analog,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_analog. [Senest ] hentet eller vist den 17 12 2018].

[11 Planetary Habitability Laboratory, »HEC: Data of Potentially Habitable Worlds,« 2 06 2018. [Online]. ] Available: http://phl.upr.edu/projects/habitable-exoplanets-catalog/data. [Senest hentet eller vist den 17 12 2018].

[12 Wikipedia, »Ellipse (geometri),« [Online]. Available: https://da.wikipedia.org/wiki/Ellipse_(geometri). ] [Senest hentet eller vist den 16-21 12 2018].

[13 Wikipedia, »Ellipse,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse. [Senest hentet eller ] vist den 17-21 12 2018].

[14 J. R. Voelkel, Johannes Kepler and the New Astronomy, Oxford University Press, Inc., 1999. ]

[15 rummet.dk, »Keplers Love,« [Online]. Available: http://www.rummet.dk/gymnasium/webbaseret- ] undervisning/rejser-i-rummet-1/keplers-love. [Senest hentet eller vist den 16-21 12 2018].

Side 23 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

[16 Wikipedia, »Kepler's laws of planetary motion,« [Online]. Available: ] https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%27s_laws_of_planetary_motion. [Senest hentet eller vist den 18-21 12 2018].

[17 Allan Bohnstedt, Bernt Hansen, Michael Jensen og Klaus Marthinus, MAT A htx, Systime A/S, 2009. ]

[18 Exoplanet Exploration Program and the Jet Propulsion Laboratory for NASA’s Astrophysics Division, ] »Exoplanet Exploration: Planets Beyond our Solar System,« [Online]. Available: https://exoplanets.nasa.gov/discoveries-overlay/. [Senest hentet eller vist den 19 12 2018].

[19 A. Wolszczan, »Doppler spectroscopy and astrometry – Theory and practice of planetary orbit ] measurements,« 2006. [Online]. Available: https://web.archive.org/web/20081217034658/http://www.astro.psu.edu/users/alex/astro497_2.pd f. [Senest hentet eller vist den 19 12 2018].

[20 Wikipedia, »51 Pegasi b,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/51_Pegasi_b. [Senest ] hentet eller vist den 19-21 12 2018].

[21 Wikipedia, »Earth,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Earth. [Senest hentet eller vist ] den 19-21 12 2018].

[22 exoplanets.org, »The radial velocity graph of 51 Pegasi,« ~01 ~01 1995. [Online]. Available: ] http://www.planetary.org/multimedia/space-images/charts/radial-velocity-graph-51-pegasi.html. [Senest hentet eller vist den 19 12 2018].

[23 M. Perryman, The Exoplanet Handbook, Cambridge University Press, 2011. ]

[24 Wikipedia, »Doppler spectroscopy,« [Online]. Available: ] https://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_spectroscopy. [Senest hentet eller vist den 14-21 12 2018].

[25 Wikipedia, »Doppler effect,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_effect. ] [Senest hentet eller vist den 19 12 2018].

[26 Wikipedia, »Spectral line,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_line. [Senest ] hentet eller vist den 19 12 2018].

[27 Valerio Bozza, Luigi Mancini, Alessandro Sozzetti and Editors, Methods of Detecting Exoplanets: 1st ] Advanced School on Exoplanetary, Springer Nature, 2016.

[28 A. Santerne, R. F. Díaz, C. Moutou, F. Bouchy, G. Hébrard, J.-M. Almenara, A. S. Bonomo, M. Deleuil og ] N. C. Santos, »SOPHIE velocimetry of Kepler transit candidates,« 10 09 2012. [Online]. Available: https://www.aanda.org/articles/aa/abs/2012/09/aa19608-12/aa19608-12.html. [Senest hentet eller vist den 19-21 12 2018].

[29 Las Cumbres Observatory, »Transit Method,« [Online]. Available: ] https://lco.global/spacebook/transit-method/. [Senest hentet eller vist den 19-21 12 2018].

Side 24 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

[30 Wikipedia, »Methods of detecting exoplanets,« [Online]. Available: ] https://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_detecting_exoplanets. [Senest hentet eller vist den 15-21 12 2018].

[31 The Planetary Society, »Transit Photometry: A Method for Finding Earths,« [Online]. Available: ] http://www.planetary.org/explore/space-topics/exoplanets/transit-photometry.html. [Senest hentet eller vist den 19 12 2018].

[32 Joe Rogan Experience, »JRE #919 - NEIL DEGRASSE TYSON,« 21 02 2017. [Online]. Available: ] http://podcasts.joerogan.net/podcasts/neil-degrasse-tyson. [Senest hentet eller vist den 20-21 12 2018].

[33 Jun-Dai, »File:Exoplanets discovery methods chart.png,« 15 04 2018. [Online]. Available: ] https://en.wikipedia.org/wiki/File:Exoplanets_discovery_methods_chart.png. [Senest hentet eller vist den 20 12 2018].

[34 NASA, »James Webb Space Telescope Primary Mirror Prepared for Testing at Johnson Space Center,« ] 13 05 2017. [Online]. Available: https://www.flickr.com/photos/nasawebbtelescope/34537748622/in/album-72157629134274763/. [Senest hentet eller vist den 20 12 2018].

[35 J. Bridenstine, »The James Webb Space Telescope will produce first of its kind, world-class science...,« ] 27 06 2018. [Online]. Available: https://twitter.com/JimBridenstine/status/1012008010150006786. [Senest hentet eller vist den 20 12 2018].

[36 NASA, »James Webb Space Telescope (WEBB/JWST),« [Online]. Available: ] https://www.jwst.nasa.gov/. [Senest hentet eller vist den 20-21 12 2018].

[37 Wikipedia, »James Webb Space Telescope,« [Online]. Available: ] https://en.wikipedia.org/wiki/James_Webb_Space_Telescope. [Senest hentet eller vist den 14-21 12 2018].

[38 Wikipedia, »Hubble Space Telescope,« [Online]. Available: ] https://en.wikipedia.org/wiki/Hubble_Space_Telescope. [Senest hentet eller vist den 20 12 2018].

[39 NASA, »Webb will orbit the sun 1.5 million kilometers (1 million miles) away from the Earth at what is ] called the second Lagrange point or L2...,« [Online]. Available: https://jwst.nasa.gov/comparison_about.html. [Senest hentet eller vist den 20 12 2018].

[40 Mengzy, »Circumbinary planetary systems,« 15 06 2016. [Online]. Available: ] https://en.wikipedia.org/wiki/File:Circumbinary_planetary_systems.svg. [Senest hentet eller vist den 15 12 2018].

[41 Wikipedia, »Jupiter,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Jupiter. [Senest hentet eller ] vist den 15-21 12 2018].

Side 25 af 26

Frederik Holm Strøm SRP Matematik og fysik Odense Tekniske Gymnasium -- Exoplaneter 21-12-2018

[42 Doran, NASA/JPL-Caltech/SwRI/MSSS/Gerald Eichstad/Sean, »Jupiter: A New Perspective,« 01 04 ] 2018. [Online]. Available: https://www.jpl.nasa.gov/spaceimages/details.php?id=pia22421. [Senest hentet eller vist den 15 12 2018].

[43 Seahen, »File:Eccentricity.svg,« [Online]. Available: ] https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eccentricity.svg. [Senest hentet eller vist den 16 12 2018].

[44 D. Ford, »In-The-Sky.org,« 18 12 2018. [Online]. Available: https://in-the-sky.org/solarsystem.php. ] [Senest hentet eller vist den 18 12 2018].

[45 ESO, »The radial velocity method (artist’s impression),« 25 04 2017. [Online]. Available: ] https://www.eso.org/public/images/eso0722e/. [Senest hentet eller vist den 19 12 2018].

[46 Wikipedia, »File:Redshift.svg,« 02 02 2011. [Online]. Available: ] https://en.wikipedia.org/wiki/File:Redshift.svg. [Senest hentet eller vist den 19 12 2018].

[47 Responsible NASA official: John M. Horack, »File:Sodium in atmosphere of exoplanet HD 209458.jpg,« ] 27 02 2001. [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sodium_in_atmosphere_of_exoplanet_HD_209458.jpg. [Senest hentet eller vist den 19 12 2018].

[48 Zhatt, »File:Orbit3.gif,« [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Orbit3.gif. [Senest ] hentet eller vist den 19 12 2018].

[49 Wikipedia, »Barycentrum,« [Online]. Available: https://da.wikipedia.org/wiki/Barycentrum. [Senest ] hentet eller vist den 19 12 2018].

[50 NASA, »Honeycomb Mirrors Makes NASA’s Webb the Most Powerful Space Telescope,« [Online]. ] Available: https://farm5.staticflickr.com/4842/31282033257_f4fa74fd69_b.jpg. [Senest hentet eller vist den 20 12 2018].

Side 26 af 26