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Imaginación, ingenio, creatividad, innovación e invención. ¿Tienen el mismo significado estas palabras? Naturalmente que no pero pareciera que sin imaginación e ingenio las otras no ocurren y estas otras de alguna manera se relacionan entre sí. La creatividad , ha sido un concepto tratado desde la antigüedad, pero aún hoy no existe una definición única, ni tampoco hay un acuerdo sobre cómo medirla, ni cómo se desarrolla ni cómo la produce el intelecto humano. Pero a pesar de las diversas interpretaciones que tiende a dársele, en su totalidad se está de acuerdo que se trata de una cualidad presente en todos los seres humanos sin excepción, pero unos la manifiestan más que otros y MICHEL ROLLE cada quien la produce con matices diferentes. Así se llega a (1652 – 1719 ) considerar que la creatividad e s la capacidad de lograr generar una idea útil y original para luego llevarla a la realidad y Nació el 21 de abril de 1652 en Ambert , Basse-Auvergne, y evaluarla, por lo que el ser humano mediante el proceso creativo murió el 8 de noviembre de 1719, en París ; ambas localidades encuentra una nueva línea de acción que puede ser una novedad en Francia. en cuanto a conocimiento, imaginación y evaluación ; la Se dedicó preferentemente a la teoría de ecuaciones, dominio creatividad como cualidad humana latente, es abstracta, en el que encontró diversos resultados, entre los que destaca meramente conceptual y se queda en el terreno de las ideas hasta el reconocido teorema que lleva su nombre , el Teorema de que cada persona requiera de ella. Por esto, contrariamente a la creencia común, la creatividad no es un ejercicio mental, es un Rolle, formulado en 1691. proceso que conlleva necesariamente una acción, por lo que una idea en el aire no se considera creación. En sí, la creativ idad es un concepto de aplicación y orientado hacia la práctica, que se El padre de Michel Rolle fue comerciante. Michel tuvo poca manifiesta como la aptitud de producir algo nuevo. No está hecha educación formal, siendo en gran medida autodidacta después de de supuestos, su resultado, la creación, debe ser posible de recibir la enseñanza primaria. Trabajó como transcriptor de un llevarse a cabo por lo que se debe estar seguro que es pro ducible notario público y luego como asistente de varios abogados en el e igualmente su originalidad, su condición de inédita o auténtica distrito en donde se ubicaba su hog ar en Ambert. En 1675, no es cuestionable. En cuanto a la innovación , esta significa probablemente buscando una vida mejor, se fue a París donde novedad , renovación . Se utiliza con la finalidad de hacer trabajó como Escribano y experto aritmético. Sin embargo, muy referencia a nuevas propuestas, inventos y su implementación en poco después de llegar a París se casó y pronto le nacieron hijos. el contexto social humano. Una idea resulta una innovación Su sueldo no era suficiente para mantener a su creciente familia cuando se implementa como un nuevo producto o procedimiento, pero él había estado estudiando matemáticas superiores por su que puede ser aplicado con éxito y es viable su difusión. Esto cuenta y fue esta habilidad desarrollada en esta disciplina lo que pareciera llevar a considerar que existe una imbricación le permitió avanzar. demasiado cercana entre creatividad e innovación. En lo que concierne a invención , puede ser considerada como una actividad En 1682 alcanzó cierta fama por resolver un problema que había que posee características novedosas y transform adoras, más sido planteado pública mente por Jacques Ozanam. Je an-Baptiste relacionada con la concretización de una propuesta factible. Es la Colbert, el contralo r general de finanzas y Secretario de estado acción de hacer realidad una idea creativa que se considera para la Marina bajo el rey Louis XIV de Francia, recompens ó a universalmente original, sin antecedentes en la ciencia o en la Rolle por este logro. Colbert arregló una pensión para Rolle lo tecnología que ayuda a ampliar el conocimiento humano . Es el que inició su camino haci a la seguridad financiera, pero hubo logro de algo que previamente no existía. Parece indudable otras consecuencias igualmente importante [ referencia 6]: también la imbricación demasiado cercana entre creatividad e De igual importancia que los beneficios financieros conseguidos invención. Cuando se analiza la relación entre estos tres como premio por Rolle, fue el hecho de que le trajeran la conceptos ( creatividad , innovación , invención ) debemos notificación de Louvois quien lo pasó buscando porque considerar que es de una significativa utilidad. Si aceptamos que necesitaba alguien quien le enseñara matemáticas a uno de sus la creatividad surge cuando se buscan soluciones a los problemas hijos. Rolle fue contratado por Louvois, quien llegó a que se nos presentan, aceptemos también que la misma forma impresionarse enormemente de sus habilidades pedagógicas y parte de la invención y de la innovación, es decir, que estas se matemáticas. Desde 1783 en adelante Louvois estaba dispuesto a basan en la cr eatividad para existir. La invención es altamente conferir mayor patrocinio científico a su protegido y así hizo a creativa pero muy poco práctica por sí sola, aunque ante la Rolle miembro de la Académie en 1685. creatividad es mucho más concreta, ya que su propósito es materializar la idea que ha sido propuesta. En cuanto a la Rolle resolvió el problema planteado por Jacques Ozanam en el innovación, queda conformada por la creatividad y caracterizada Journal des sçavans el 31 de agosto de 1682; de la forma por la practicidad en los términos que hemos tratado de explicar siguiente: con claridad previamente . Nos surge una inquietud: Encuentra cuatro números tal que la diferencia de dos ¿Imaginación , ingenio , creatividad , innovación e invención de ellos sea un cuadrado perfecto, además la suma de pueden tener influencia en la educación cuando nos referimos, los tres primeros es también un cuadrado perfecto. por ejemplo, a la enseñanza y aprendizaje de la matemática?

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

Reflexiones "Lo que puedas hacer o soñar, ponte a hacerlo. La osadía está llena de genialidad, poder y magia". Johann W. Goethe (1749-1832) Poeta, novelista, dramaturgo y científico alemán.

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(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR) Ozanam declaró que el más pequeño de los cuatro números con estas propiedades tendría por lo menos 50 dígitos, pero Rolle encontró cuatro números que cumplen las condiciones siendo números de siete dígitos. Mostró su solución a través de una publicación en el Journal des sçavans . Louvois, de quien se hizo referencia en párrafos anteriores, era François Michel le Tellier, Marqués de Louvois, Secretario de estado francés para la guerra. Empleó a Rolle como tutor del cuarto de sus hijo, Camille le Tellier (1675-1718). El Marqués de Louvois arregló para que Rolle tuviera un puesto administrativo en el Ministerio de Guerra, pero Rolle no le gustó el trabajo y renunció al poco tiempo. Rolle fue elegido a la Académie Royale des Sciences en 1685 y el impresionante trabajo matemático que produjo tras su elección, justificó plenamente la fe puesta en él por el Marqués de Louvois. Antes de pasar a discutir las interesantes aportaciones matemáticas hechas por Rolle, aquí se tienen unos datos más sobre su vida. Se convirtió en Pensionnaire Géometre de la Académie des Sciences en 1699. En 1708 Rolle sufrió un derrame cerebral. Aunque recuperó su salud a un buen nivel, disminuyó su capacidad mental y no hizo otras contribuciones a las matemáticas después de haber sufrido este accidente. Sobrevivió durante once años después de este primer derrame pero en 1719 sufrió un segundo ataque que resultó fatal. Se detallan ahora los importantes aportes a las matemáticas de Rolle. Trabajó en Análisis Diofántico, álgebra (usando métodos de Claude Gaspar Bachet de Méziriac que implica el uso de algoritmos euclidianos) y, en menor medida, en geometría. Publicó su obra más importante, Traité d'algèbre , en 1690 sobre Teoría de Ecuaciones. En este Tratado, en la que inventó la notación n x para la raíz enésima de x y, en consecuencia, se convirtió en la notación estándar que se utiliza hoy en día. En el Traité d'algèbre Rolle utilizó el Algoritmo Euclidiano para encontrar el máximo común divisor de dos polinomios. También lo usó para resolver sistemas de ecuaciones diofánticas lineales. Quizás la parte más significativa de la obra, sin embargo, es donde introduce la noción de 'cascada'. Así funcionaba esta idea: si P(x) = 0 es una ecuación polinómica dada con raíces reales a y b, luego se construye un polinomio P'(x) , al que llamó la 'primera cascada', tal que P'(b) = (b - a)Q(b) donde Q(x) es un polinomio de menor grado. Por supuesto en la terminología actual P'(x) es la primera derivada de P(x) . Rolle construye entonces la 'segunda cascada' que es la segunda derivada y continúa así sucesivamente. Entre dos raíces cualesquiera consecutivas de P(x) hay una raíz de P'(x) , entre dos raíces cualesquiera consecutivas de P'(x ) hay una raíz de P'' (x) , etc. Su método es empezar con un polinomio dado, hacer una transformación lineal para obtener un polinomio cuyas raíces son positivas (nunca demuestra que su transformación siempre funciona, pero lo hace), luego sigue con la construcción de la cascada de polinomios hasta que se alcance un polinomio lineal. Se puede entonces regresar a la cascada, encontrar aproximadamente las raíces de cada polinomio. Julius Shain escribe: El método de cascadas tiene una gran importancia histórica. Algunos principios básicos del cálculo y la teoría de ecuaciones definitivamente pueden remontarse a su origen como proposiciones incidentales del método. Amplifican los conceptos de límites de raíces de ecuaciones, proporcionan los fundamentos de los cuales Maclaurin derivó su fórmula, comenzando así los métodos modernos de serie para determinar raíces, y discutir la relación de las raíces imaginarias en ecuaciones y sus derivados. El Teorema de Rolle, una importante propuesta del cálculo, también debe su origen al método. De hecho, Rolle es mejor recordado por este 'Teorema de Rolle', el cual fue publicado en Démonstration d'une Méthode pour resoudre les Egalitez de tous les degrez en 1691. Esta obra fue escrita para proporcionar pruebas de ciertos métodos (en particular, el método de cascadas) que presentó sin justificarlo en el Traité d'algèbre . Las pruebas estuvieron basadas en métodos introducidos por Johann van Waveren Hudde. El enunciado más común del Teorema de Rolle es el siguiente: Si f (a) = f (b) = 0 entonces f ' (x) = 0 para algún x con a ≤ x ≤ b. El nombre de 'Teorema de Rolle' fue dado a este resultado básico por Giusto Bellavitis en 1846. En su trabajo de 1691, Rolle adoptó la notación ´si a > b entonces -b > - a´. Parece extraño hoy en día darse cuenta que esto no era lo practicado en aquel momento pero estaba opuesto a la manera de ordenar números reales utilizada por Descartes y otros. Otra notación que Rolle utilizó en su trabajo de 1691 fue el signo de igualdad '='. Esta notación no fue inventada por Rolle sino por Robert Recorde, pero Descartes había utilizado una notación diferente y el uso del signo “=” no era común. Rolle publicó otra obra importante de soluciones de ecuaciones indeterminadas en 1699, Méthode pour résoudre les équations indéterminées de l'algèbre . Puede suponerse por lo escrito acá que Rolle estaba desarrollando el cálculo infinitesimal. Pero esto sería un grave error, ya que Rolle calificó el cálculo infinitesimal como una colección de ingeniosas falacias y creía que los métodos podrían conducir a errores. Comienza sus memorias Du nouveau systême de l'infini (1703) como sigue (léase referencia ejemplo [4]): La geometría siempre ha sido considerada como una ciencia exacta y de hecho, como fuente de exactitud es generalizada entre otras partes de las matemáticas. Entre sus principios sólo se podrían encontrar verdaderos axiomas, y todos los teoremas y problemas planteados fueron profundamente demostrados o daban posibilidades de demostraciones sonoras. Y si cualesquiera proposiciones falsas o inciertas se deslizan, inmediatamente serán prohibidas en esta ciencia. Pero parece que esta característica gama de exactitudes no reina en la geometría desde el nuevo sistema de cantidades infinitamente pequeñas ya que se han mezclado a él. No veo que este sistema haya producido verdades y me parece que a menudo encubre errores. Ahora se debe hacer notar que este libro de memorias, aunque sólo fue publicado por la Academia de Ciencias en 1703, en realidad contenía material que había sido utilizado en las primeras etapas de un vigoroso debate que tuvo lugar en la Academia de Ciencias entre 1700 y 1701. Este vigoroso desacuerdo entre Rolle y Pierre Varignon y terminó en escándalo (algunos dicen que la falta de Rolle de engendrar lo demostró en su mal comportamiento). La Academia creó una Comisión para decidir cuál de los dos matemáticos estaba en lo correcto pero que no pudo llegar a una conclusión definitiva. Michel Blay [referencia 2] escribe: Esta oposición, extremadamente activa a partir de 1700, fue dirigida por Michel Rolle. La carga de su crítica se basaba en dos argumentos, uno haciendo hincapié en la insuficiencia y la falta de rigor lógico de los conceptos fundamentales y principios del nuevo cálculo, los otros pretendiendo mostrar (con la ayuda de ejemplos hábilmente seleccionados) que el nuevo cálculo llevaba a error, en la medida no daban los mismos resultados obtenidos a lo clásico, algebraicamente inspirado en los métodos de Fermat y, más especialmente, en los de Hudde. HOMOTECIA Nº 7 – Año 15 Lunes, 3 de Julio de 2017 3

En particular Rolle sugirió que existían dificultades asociadas con el siguiente axioma dado por L'Hôpital en Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696): Concédase que dos cantidades cuya diferencia es una cantidad infinitamente pequeña pueden ser tomadas (o usadas) indiferentemente la una por la otra; o (lo cual es la misma cosa) que una cantidad la cual es aumentada o disminuida solamente por una cantidad infinitamente pequeña puede considerarse como el mismo resto. Por ejemplo, Rolle dirigió la Academia entre el 12 de marzo y 16 de marzo de 1701. Pidió a su audiencia considerar la curva y - b = (x2 - 2ax + a2 - b2) (2/3) /a (1/3) . A continuación aplicó el nuevo método de lo infinitamente pequeño y encontró que dy = 4( x - a)dx /3( ax 2 - 2a2x + a3 - ab 2)(1/3) . así que por este método demostró que la curva tiene un punto de inflexión en x = a . Rolle luego aplicó el método de Hudde para mostrar que la curva tiene puntos de inflexión en tres puntos, x = a , x = a - b y x = a + b . Este es un ejemplo hábilmente construido, pero Varignon fue capaz de ver el sutil error en el análisis de Rolle. Más tarde respondió [referencia 2]: Uno obtendrá primero x = a estableciendo que dy = 0; y segundo, x = a - b ó x = a + b haciendo dy infinita en relación a dx o dx = 0. Cuando uno ve que si la curva deseada tiene un máximo o un mínimo que cumpla con una tangente paralela al eje [x], esto puede sólo ser en la extremidad de x = a; y eso si tiene uno que cumpla con... [tangentes] perpendiculares a dicho eje, esto puede sólo ser en la extremidad de x = a - b y de x = a + b. Después que la Academia decidió que no más discusiones sobre este tema se llevaran a cabo, Rolle continuó la discusión en las páginas de la Journal des sçavans en contra de Joseph Saurin. A su crédito eterno, Rolle finalmente admitió que se equivocó. Manifestó este reconocimiento ante Varignon, Fontenelle y Malebranche. Jean Itard termina su artículo [1] con la siguiente evaluación: Rolle fue un hábil algebrista que rompió con las técnicas cartesianas; y su oposición a los métodos infinitesimales, en definitiva, fue beneficiosa.

Referencias.- 1. J Itard, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830903713.html Libros: 2. M Blay, Reasoning with the Infinite: From the Closed World to the Mathematical Universe (University of Chicago Press, Chicago, 1999). 3. B de Fontenelle, Éloge de M Rolle, Histoire et mémoires de l'Académie des sciences 1719 (1719-20). 4. P Mancosu, Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century (Oxford University Press, New York, 1996). 5. P Sergescu, An episode in the struggle for the triumph of differential calculus; the Rolle-Sourin polemic 1702-1705 (Romanian) (Bucharest, 1942). 6. D J Sturdy, Science and Social Status : The Members of the Académie des Sciences 1666-1750 (Boydell & Brewer, 1995). Artículos: 7. M Blay, Deux moments de la critique du calcul infinitésimal : Michel Rolle et George Berkeley, Études sur l'histoire du calcul infinitésimal, Rev. Histoire Sci. 39 (3) (1986), 223-253. 8. G Loria, Michel Rolle, in Storia delle matematiche (Milan, 1950), 670-673. 9. P Mancosu, The metaphysics of the calculus: a foundational debate in the Paris Academy of Sciences, 1700-1706, Historia Math. 16 (3) (1989), 224-248. 10. J E Montucla, Histoire des mathématique II (Paris, 1758), 361-368, III (Paris, 1802), 110-116. 11. J Shain, The Method of Cascades, Amer. Math. Monthly 44 (1) (1937), 24-29. 12. S A Yanovskaya, Michel Rolle as a critic of the infinitesimal analysis (Russian), Akad. Nauk SSSR. Trudy Inst. Istorii Estestvoznaniya 1 (1947), 327-346.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo de Umberto Lucia, Sociedad Italiana de la Historia de la Matemática, sobre “Michel Rolle” (Diciembre 2008). FUENTE: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Rolle.html].

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Aportes al conocimiento Elementos Básicos del Cálculo Diferencial (24)

ÍNDICE.- Límites de Funciones. Límites de Funciones Algebraicas: Resolución de ejercicios. Ejercicios propuestos.

LÍMITES DE FUNCIONES.- RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS SOBRE LÍMITES DE FUNCIONES ALGEBRAICAS.-

− x 2 + 4 1) Lim ⋅ x→2 − x + 2 Solución : − x 2 + 4 − 4 + 4 0 Lim = = → Indetermin ación x→ 2 − x + 2 − 2 + 2 0 Eliminando la Indeterminación: Factorizando el numerador.

− x 2 + 4 ()()− x + 2 ⋅ x + 2 = = x + 2 − x + 2 ()− x + 2 − x 2 + 4 − x 2 + 4 Luego: Lim = Lim ()x + 2 = 4 ⇒ Lim = 4 x→2 − x + 2 x→2 x→2 − x + 2

4x3 + 2x2 − 5 2) Lim . x ∞→ 8x3 + x + 2 Solución : 3 2 3 2 Lim 4( x + 2x − )5 4x + 2x − 5 ∞→ ∞ Evaluando el límite: Lim = x = → Indetermin ación x ∞→ 8x 3 + x + 2 Lim 8( x 3 + x + )2 ∞ x ∞→ Eliminando la indeterminación: Dividiendo numerador y denominador por la variable con su mayor exponente.

3 2 3 2 3 + 2 − 4x +2x −5 4x + 2x − 5 4 + 2 − 5 4x 2x 5 = x3 = x3 x3 x3 = x x3 = Lim Lim 3 Lim 3 Lim x ∞→ 8x 3 + x + 2 x ∞→ 8 xx ++ 2 x ∞→ 8x + x + 2 x ∞→ 8 + 1 + 2 x3 x3 x3 x3 x x3 + 2 − 5 4 ∞ ∞ 4 + 0 − 0 4 1 = = = = + 1 + 2 + + 8 ∞ ∞ 8 0 0 8 2

4x 3 + 2x 2 − 5 1 ⇒ Lim = x ∞→ 8x 3 + x + 2 2

3x + 4 3) Lim . x ∞→ 2x2 − 5 Solución : Evaluando el límite: + 3x + 4 Lim 3( x )4 ∞ ∞ ∞ Lim = x ∞→ = = = → Indetermin ación x ∞→ 2x 2 − 5 Lim 2x 2 − 5 Lim 2( x 2 − )5 ∞ ∞ x ∞→ x ∞→

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Eliminando la indeterminación: Dividiendo numerador y denominador por la variable con su mayor exponente. 3x + 4 x+43 3x + 4 3 + 4 3 + 4 3 + 0 3 3 2 = x = x x = x = x = = = Lim Lim 2 Lim Lim Lim x ∞→ 2 − x ∞→ 2x −5 x ∞→ 2x 2 −5 x ∞→ 2x 2 5 x ∞→ − 5 − 2x 5 − 2 2 2 0 2 2 x x 2 x 2 x 2 x

3x + 4 3 2 ⇒ Lim = x ∞→ 2x2 − 5 2

x2 − x − 56 4) Lim . x −→ 7 x + 7 Solución : Evaluando el límite: x 2 − x − 56 − )7( 2 −− − 56)7( 49 + 7 − 56 0 Lim = = = → Indetermin ación x −→ 7 x + 7 − 7 + 7 0 0 Eliminando la indeterminación: Factorizando el numerador y simplificando la fracción. x2 − x − 56 (x + ⋅ ()7 x − )8 x2 − x − 56 Lim = Lim = Lim (x − )8 −= 7 − 8 −= 15 ⇒ Lim −= 15 x −→ 7 x + 7 x −→ 7 x + 7 x −→ 7 x −→ 7 x + 7

x3 − 27 5) Lim . x→3 x − 3 Solución : x 3 − 27 33 − 27 0 Evaluando el límite: Lim = = → Indetermin ación x→3 x − 3 3 − 3 0 Eliminando la indeterminación: Factorizando el numerador utilizando: (A − B )⋅ (A 2 + AB + B 2 ) = A 3 − B 3 ,

Y luego simplificando.

x3 − 27 (x − ⋅ ()3 x2 + 3x + )9 Lim = Lim = Lim x2 + 3x + 9 = 32 33 +⋅+ 9 = 9 + 9 + 9 = 27 x→3 − x→3 − x→3 x 3 x 3

x3 − 27 ⇒ Lim = 27 x→3 x − 3

x 2 −1 6) Lim . x→1 x −1 Solución : x 2 −1 1−1 0 Evaluando el límite: Lim = = → Indetermin ación x→1 x −1 1−1 0 Eliminando la indeterminación: Factorizando el numerador utilizando (A + B )⋅ (A − B ) = A 2 − B 2 , y luego simplificando.

x 2 −1 (x + ⋅ ()1 x − )1 x 2 −1 Lim = Lim = Lim (x + )1 = 1+1 = 2 ⇒ Lim = 2 x→1 x −1 x→1 x −1 x→1 x→1 x −1

9 − x 2 7) Lim . x −→ 3 3 + x Solución : 9 − x 2 9 − 9 0 Evaluando el límite: Lim = = → Indetermin ación x −→ 3 3 + x 3 + − )3( 0 ∆ ∆+ − y = (xf x) xf )( Eliminando la indeterminación: Por Cociente Incremental ∆ ∆ x x →∆ x 0

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−∆ x 2 )9( (9 x ∆+− 2 9) ∆+− 2 9 x 2 2x 2 9+−∆−∆−− x 2 2 ∆ x x xx 9 − x x →∆ 0 ∆ ∆ = x = x = x = Lim Lim +∆ Lim −−∆++ Lim −−∆++ x −→ 3 + x −→ 3 x)3( x −→ 3 (3 x x 3) x x −→ 3 3 x x 3 x 3 x ∆ ∆ ∆ x →∆ x x x 0 ∆−∆− 2 ∆−−∆ 2x xx x 2( x x ) ∆ ∆ = x = x = − ∆− = − = Lim ∆ Lim ∆ Lim 2( x x ) →∆ Lim x)2( x −→ 3 x x −→ 3 x x −→ 3 x 0 x −→ 3 ∆ ∆ x x 9 − x 2 −⋅−= )3(2 = 6 ⇒ Lim = 6 x −→ 3 3 + x

x2 + x − 6 8) Lim . x→2 (x − )2 2 Solución : x 2 + x − 6 22 + 2 − 6 4 + 2 − 6 0 Evaluando el límite: Lim = = = → Indetermin ación x→2 (x − )2 2 2( − )2 2 02 0 ∆ (xf ∆+ x) − xf )( Eliminando la indeterminación: Por Cociente Incremental y = ∆ ∆ x x →∆ x 0

∆ 2 −+ ( xx )6 ∆+ 2 2 +−−−∆++ 2 2 ∆ (x x () x x 6) xx 6 x + x − 6 x + x − 6 x →∆ 0 ∆ Lim = Lim = Lim x = Lim x = 2 2 ∆ 2 +− ∆+ 2 − 2 −+−+∆+ x→2 (x − )2 x→2 x − 2x + 4 x→2 (x x )42 x→2 (x x (2) x x 4) x x 42 ∆ ∆ x →∆ x x 0 ∆+ 2 2 −−∆++ 2 2 −∆+∆+∆+ 2 2 ∆+∆+∆ (x x ) x x xx x 2x xx x x 2x xx x ∆ ∆ ∆ = x = x = x = Lim ∆+ 2 − 2 +−∆+ Lim 2 2 2 +−∆−−∆+∆+ Lim 2 ∆−∆+∆ x→2 ( x x (2) x x ) x 2x x→2 x 2x xx x 22 x x 2x x→2 2x xx 2 x ∆ ∆ ∆ x x x

2x ∆+ +1 x →∆ 0 2x +1 ⋅ 22 +1 5 Lim x = Lim = = x→2 ∆+ − x→2 − ⋅ − 2x x 2 →∆ 2x 2 22 2 2 x 0

x 2 + x − 6 5 ⇒ Lim = x→2 (x − )2 2 2

3 − x 9) Lim . x→9 9 − x Solución : 3 − x 3 − 9 3 − 3 0 Evaluando el límite: Lim = = = → Indetermin ación x→9 9 − x 9 − 9 0 0 Eliminando la indeterminación: Por Racionalización.

2 3− x 3( − x ⋅ 3() + x) 32 − x 9 − x Lim = Lim = Lim = Lim = x→9 9 − x x→9 9( − x ⋅ 3() + x) x→9 9( − x ⋅ 3() + x) x→9 9( − x ⋅ 3() + x)

1 1 1 1 3− x 1 = Lim = = = ⇒ Lim = x→9 3+ x 3+ 9 3+ 3 6 x→9 9 − x 6

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x + 2 − 2 10) Lim . x→0 x Solución : Evaluando el límite:

x + 2 − 2 0 + 2 − 2 2 − 2 0 Lim = = = → Indetermin ación x→0 x 0 0 0 Eliminando la indeterminación: Por Racionalización.

x + 2 − 2 ( x + 2 − ⋅()2 x + 2 + )2 x + 2 2− 2 2 x + 2 − 2 Lim = Lim = Lim = Lim = x→0 x x→0 x ⋅( x + 2 + )2 x→0 x ⋅ ( x + 2 + )2 x→0 x ⋅( x + 2 + )2 x 1 1 1 1 2 = Lim = Lim = = = = x→0 x ⋅( x + 2 + )2 x→0 x + 2 + 2 0 + 2 + 2 2 + 2 22 4

x + 2 − 2 2 ⇒ Lim = x→0 x 4

x − a + x − a 11) Lim . →ax x2 − a 2 Solución : Evaluando el límite:

x − a + x − a a − a + a − a 0 − 0 0 Lim = = = → Indetermin ación →ax x 2 − a 2 a 2 − a 2 0 0 Eliminando la indeterminación: Por Racionalización.

x − a + − ax [ x − ( a − − ax )]⋅[ x + ( a − − ax )] Lim = Lim = →ax x 2 − a 2 →ax x 2 − a 2 ⋅[]x + ( a − − ax )

2 x − ( a − − ax ) 2 − ax + 2 a ⋅ − ax +− ax = Lim = Lim = →ax x 2 − a 2 ⋅[]x + ( a − − ax ) →ax x 2 − a 2 ⋅[]x + ( a − − ax )

2 a ⋅ − ax 2 a ⋅ − ax = Lim = Lim = →ax x 2 − a 2 ⋅[]x + ( a − − ax ) →ax ax ⋅− ax ⋅+ []x + ( a − − ax )

2 a 2 a 2 a 1 2a = Lim = = = = →ax ax ⋅+ []x + ( a − − ax ) 2a ⋅[]a + a − )0 2a ⋅ 2 a 2a 2a

x − a + − ax 2a ⇒ Lim = →ax x 2 − a 2 2a

y + 2 − 2y 12) Lim . y→2 3 − y −1 Solución : Evaluando el límite:

y + 2 − 2y 2 + 2 − ⋅ 22 4 − 4 2 − 2 0 Lim = = = = → Indetermin ación y→2 3 − y −1 3 − 2 −1 1 −1 −11 0

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Eliminando la indeterminación: Por Racionalización (se aplica doble racionalización).

y + 2 − 2y ( y + 2 − 2y )⋅ ( y + 2 + 2y )⋅ ( 3 − y +1) Lim = Lim = y→2 3 − y −1 y→2 ()3 − y 1 ⋅− ()y + 2 + 2y ⋅ ()3 − y +1

2 2  y + 2 − 2y  ⋅ ()3 − y +1   ()y + 2 − 2y ⋅ ()3 − y +1 = Lim = Lim = → 2 → y 2  3 − y −12  ⋅ ()y + 2 + 2y y 2 ()3 − y 1 ⋅− ()y + 2 + 2y  

2( − y) ⋅ ()3 − y +1 3 − y +1 3 − 2 +1 = Lim = Lim = = y→2 2( − y) ⋅ ()y + 2 + 2y y→2 y + 2 + 2y 2 + 2 + ⋅ 22

+11 +11 2 1 y + 2 − 2y 1 = = = = ⇒ Lim = 4 + 4 2 + 2 4 2 y→2 3 − y −1 2

3 x + h − 3 x 13) Lim . h→0 h Solución : 3 x + h − 3 x 3 x − 3 x 0 Evaluando el límite: Lim = = → Indetermin ación h→0 h 0 0 Eliminando la indeterminación: Por Racionalización utilizando (3 A − 3 B ⋅ () 3 A2 + 3 BA +⋅ 3 B2 ) = A − B .

3 x + h − 3 x (3 x + h − 3 x ⋅ 3 (() x + h) 2 + 3 (x + h) x +⋅ 3 x 2 ) Lim = Lim = h→0 h h→0 h⋅ 3 (( x + h) 2 + 3 (x + h) x +⋅ 3x 2 )

3 3 3 x + h − 3 x x + h − x = Lim = Lim = h→0 h⋅ 3 (( x + h) 2 + 3 (x + h) x +⋅ 3x 2 ) h→0 h ⋅ 3 (( x + h) 2 + 3 (x + h) x +⋅ 3x 2 )

h 1 = Lim = Lim = x→0 h⋅ 3 (( x + h) 2 + 3 (x + h) x +⋅ 3 x 2 ) h→0 3 (x + h) 2 + 3 (x + h) x +⋅ 3 x 2

3 = 1 = 1 = x 3 x 2 + 3 x 2 + 3 x 2 33 x 2 3x

3 x + h − 3 x 3 x ⇒ Lim = h→0 h 3x

3 x + h − 3 x 14) Lim . h→0 h Solución :

3 x + h − 3 x 3 x − 3 x 0 Evaluando el límite: Lim = = → Indetermin ación h→0 h 0 0

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Eliminando la indeterminación: Por Racionalización utilizando (3 A − 3 B ⋅ () 3 A2 + 3 A⋅ B + 3 B2 ) = A − B .

3 x + h − 3 x (3 x + h − 3 x ⋅ 3 (() x + h) 2 + 3 (x + h) ⋅ x + 3x 2 ) Lim = Lim = h→0 h h→0 h ⋅ 3 (( x + h) 2 + 3 (x + h) ⋅ x + 3 x 2 ) 3 3 3 x + h − 3 x x + h − x = Lim = Lim = h→0 ⋅ 3 + 2 + 3 + ⋅ + 3 2 h→0 ⋅ 3 + 2 + 3 + ⋅ + 3 2 h (( x h) (x h) x x ) h (( x h) (x h) x x ) h 1 = Lim = Lim = x→0 h ⋅ 3 (( x + h) 2 + 3 (x + h) ⋅ x + 3x 2 ) h→0 3 (x + h) 2 + 3 (x + h) ⋅ x + 3x 2

3 = 1 = 1 = x 3x 2 + 3x 2 + 3x 2 33x 2 3x

3 x + h − 3 x 3 x ⇒ Lim = h→0 h 3x

1− x 15) Lim . x→1 1− 3 x Solución : 1− x 1 − 1 1−1 0 Evaluando el límite: Lim = = = → Indetermin ación x→1 1− 3 x 1 − 3 1 1−1 0 Eliminando la indeterminación: Por cambio de variable.

Cambio de variable. x = u 6 x → 1 u = 6 x u → 1

Luego: 1− x 1− u 6 1− u 3 1−1 0 = = = = → Lim Lim Lim 2 Indetermin ación x→1 1− 3 x u→1 1− 3u 6 u→1 1− u 1−1 0 Eliminando la 2ª indeterminación:

Por Factorización, utilizando (A − B )⋅ (A 2 + AB + B 2 ) = A 3 − B 3 para el numerador y (A + B )⋅ (A − B ) = A 2 − B 2 para el denominador. 1− u 3 1( − u ⋅ 1() + u + u 2 ) 1+ u + u 2 1+ 1+1 3 1− x 3 Lim = Lim = Lim = = ⇒ Lim = u →1 1 − u 2 u →1 1( + u ⋅ 1() − u) u→1 1 + u 1 +1 2 x→1 1− 3 x 2

y2 − 9 16) Lim . y −→ 3 2y2 + 7y + 3 Solución : Evaluando el límite: y 2 − 9 y 2 − 9 − )3( 2 − 9 − 99 0 0 Lim = Lim = = = = → Indetermin ación y −→ 3 2y 2 + 7y + 3 y −→ 3 2y 2 + 7 y + 3 −⋅ )3(2 2 −⋅+ + 3)3(7 92 −⋅ 21 + 3 21 − 21 0

Eliminando la indeterminación: Factorizando el numerador y el denominador; y luego simplificando.

y2 − 9 (y + ⋅()3 y − )3 y − 3 − 3 − 3 − 6 − 6 6 Lim = Lim = Lim = = = = y −→ 3 2y2 + 7y + 3 y −→ 3 (y + ⋅ 2()3 y + )1 y −→ 3 2y +1 −⋅ +1)3(2 − 6 +1 − 5 5

y2 − 9 6 ⇒ Lim = y −→ 3 2y2 + 7y + 3 5

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8t 3 − 27 17) . Lim 2 t → 3 − 2 4t 9 Solución : Evaluando el límite:

3 8t 3 − 27 8t 3 − 27 8⋅ (3 ) − 27 27 − 27 0 = = 2 = = → Lim 2 Lim 2 2 Indetermin ación t→ 3 − t→ 3 − 3 − 2 4t 9 2 4t 9 ⋅ () − 9 9 0 4 2 9

Eliminando la indeterminación: Por Factorización, utilizando (A − B )⋅ (A 2 + AB + B 2 ) = A 3 − B 3 para el numerador y (A + B )⋅ (A − B ) = A 2 − B 2 para el denominador.

3 − 3 − 3 − ⋅ 2 + + 2 + + 8t 27 = t)2( 3 = 2( t 4()3 t 6t )9 = 4t 6t 9 = Lim 2 Lim 2 2 Lim Lim t→ 3 − t → 3 − t → 3 + ⋅ − t→ 3 + 2 4t 9 2 t)2( 3 2 2( t 2()3 t )3 2 2t 3

2 4 ⋅ ()3 6 3 +⋅+ 9 9 + 9 + 9 27 9 3 3 2 8t3 − 27 3 2 = 2 2 = = = = = ⇒ = Lim 2 3 +⋅ + t → 3 − 2 2 3 3 3 6 2 2 2 2 4t 9 2

18) Lim ( x +1 − x). x ∞→ Solución : Evaluando el límite: Lim ( x +1 − x) ∞−∞= → Indetermin ación x ∞→ Eliminando la indeterminación: Multiplicando y dividiendo por la conjugada.

2 2 ( x +1 − x ⋅ () x +1 + x) x +1 − x x 1−+ x Lim ( x +1 − x) = Lim = Lim = Lim = x ∞→ x ∞→ ( x +1 + x) x ∞→ x +1 + x x ∞→ x +1 + x

1 1 = Lim = = 0 ⇒ Lim ( x +1 − x) = 0 x ∞→ x +1 + x ∞ x ∞→

 3 +  19)  8 x − 2  . Lim   x→0  x x  Solución :  3 +  3 Evaluando el límite:  8 x − 2  = 8 − 2 = 2 ∞−∞=∞− → Lim   Indetermin ación x→0  x x  0 0 0 Eliminando la indeterminación: Aplicando suma algebraica de fracciones con igual denominador y luego se multiplica y se divide por una expresión similar a A 2 + AB + B 2 para obtener el siguiente producto (A − B )⋅ (A 2 + AB + B 2 ) = A 3 − B 3 .

 3 +   3 + −   3 + − 3  3 8( + x − 3 )8 ⋅[3 8( + x) 2 + 3 8 x ⋅+ 3 8 + 38 2 ]  8 x − 2  =  8 x 2  =  8 x 8  = = Lim   Lim   Lim   Lim x→0  x x  x→0  x  x→0  x  x→0 x ⋅[]3 8( + x) 2 + 3 8 x ⋅+ 3 8 + 3 8 2

3 3 3 8 + x − 3 8 8 + x −8 x = Lim = Lim = Lim = x→0 x ⋅[]3 8( + x) 2 + 3 8 x ⋅+ 3 8 + 3 82 x→0 x ⋅[]3 8( + x) 2 + 3 8 x ⋅+ 3 8 + 3 82 x→0 x ⋅[]3 8( + x) 2 + 3 8 x ⋅+ 3 8 + 3 82

 3 +  = 1 = 1 = 1 = 1 = 1  8 x − 2  = 1 Lim ⇒ Lim   x→0 3 8( + x) 2 + 3 8 x ⋅+ 3 8 + 3 8 2 3 8 2 + 3 82 + 3 8 2 3 83 2 ⋅43 12 x→0  x x  12

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Ejercicios propuestos.-

I.- Calcule los siguientes límites:

x3 − 3x − 2 x + 29 x −5 )1 Lim )26 Lim )51 Lim x ∞→ 3 + 2 + + x ∞→ x→8 3 − x 4x 5x 2 x + x + x x 2 3 2x +12 x + 22 x +12 + + 2 − − + 2 )2 Lim x 2 − 4 3 xx 29 xx x ∞→ 3 )52 Lim 3x − 21 x −18 )27 Lim x→2 2 − + x→2 2 − + x 3x 2 4 2 x 3x 2 x − 5x + 4 3 2 )3 Lim x 2 −1 + 31 x −1 ∞→ 4 3 2 )53 Lim x − x − 4x − 3x + 4x + 4 )28 Lim 2 3 x −→ 1 x 2 + 3x + 2 x→0 x + x x −1 )4 Lim x2 − 2x 3 1+ x −1 → 2 x 1 x + x − 2 )29 Lim 2 )54 Lim x→2 x − 4x + 4 x→0 x x +1 )5 Lim x3 − 3x + 2 1+ 3 x x −→ 1 2 x − x − 2 )30 Lim 4 )55 Lim x→1 x − 4x + 3 x −→ 1 + 2 1 x x − 4 2 4 2 )6 Lim x − (a + )1 + ax x + 2x −3 → 2 )31 Lim )56 Lim x 2 x − x − 2 → 3 3 2 ax x − a x→1 x −3x + 2 3 x − 8 + 3 − 3 )7 Lim ( hx ) x 3 + 21 x +1 → )32 Lim x 2 x − 2 h→0 )57 Lim h x −→ 1 3 2+ + xx x −1   )8 Lim 1 − 3 x + → )33 Lim   2 3 x 1 x −1 x→1 1− x 1− x3  )58 Lim x ±∞→ x − − 2 3 x 4 1+ x −1 )9 Lim )59 Lim ( x2 + ax + b − x2 + cx + d ) x→4 − )34 Lim ∞→ 2 x x→0 3 1+ x −1 x − −  1 6  x 1 x −1 )60 Lim  −  )10 Lim → 2 x −→ 1 − − )35 Lim x 3  x − 3 x − 9  1 x x→1 x −1 2 − + 3 − x x 5x 6 x − 8 )61 Lim )11 Lim x→9 − x→3 2 − + )36 Lim 9 x x 8x 15 x→64 3 x − 4 3 − 2 + 2 − 4 − t x 4x 5x 3 − )62 Lim )12 Lim x 1 t→0 x→0 ⋅+ )37 Lim t ( x )1 x x→1 4 x −1 x + 2 − 2 x3 − 4x2 + 5x 3 − 3 + )63 Lim x 2 x 1 x→0 )13 Lim 2 3 )38 Lim x x→0 4x + x − 5x x→1 (x − )1 2 x − a + − ax 1− x3 − − )64 Lim 2 x 3 →ax 2 2 )14 Lim 2 x − a x +∞→ + )39 Lim 2 x 1 x→7 x − 9 2 2 x 1 −+ 4x − 2 )15 Lim ( x − 4x − x +1) 3 − 5 + x )65 Lim x −∞→ )40 Lim x→1 x −1 2( x − 3)(3 x + 4)(5 x − )6 x→4 1− 5 − x )16 Lim x2 −13 x + 40 3 + − − x ∞→ 3x + x −1 1 x 1 x )66 Lim )41 Lim x→5 x − 5 + 2 x→0 x (x )1 x2 −1 )17 Lim 2 2 x ∞→ 2 + x − 2x 6 −+ x + 2x − 6 )67 Lim x 1 )42 Lim x→1 x −1 x→3 2 − + 1000 x x 4x 3 − 2 )18 Lim 9 x ∞→ 2 ( + − ) )68 Lim x − )43 Lim ax x x −→ 3 + x 1 x +∞→ 3 x 2 2 x − 5x +1 2 x + x − 6 )19 Lim x − x )69 Lim x ∞→ 3x + 7 )44 Lim x→2 − 2 x→1 x −1 (x )2 2 2x − x + 3 3 )20 Lim 3 1+ x2 −1 8t − 27 x ∞→ x 3 −8x + 5 )45 Lim )70 Lim 2 3 2 − x→0 x t→ 4t 9 + 3 − 2 2 2( x 3()3 x )2 − )21 Lim 4x 3 − x ∞→ x 5 + 5 )46 Lim x 3 x ∞→ 2x + 5 )71 Lim 2 − + x→3 x − 3 2x 3x 4 )47 Lim (3 (x + )1 2 − 3 (x − )1 2 ) )22 Lim ∞→ 3 x ∞→ 4 x 2 − x x +1 )72 Lim 5x x→8 − 2x + 3 )48 Lim x 8 )23 Lim x→0 3 1+ x − 3 1− x x − 3 x ∞→ x + 3 x )73 Lim + − − x→3 2 31 x 21 x x 1 −+ 2 x )49 Lim 2 )24 Lim x→0 + xx + − − x ∞→ 10 + xx 1 x 1 x −− 2 )74 Lim ( x )21 x→0 3 x +1 )50 Lim 4x )25 Lim x→5 (x − )5 2 x ∞→ x +1 )75 Lim ()x2 − x 1 −+ x2 + 2x + 3 x ∞→

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II.- Resuelva utilizando el cociente incremental: 16 − x2 a) Lim x −→ 4 x + 4

x2 − x − 6 b) Lim x→3 (x − )3 2

III.- Los siguientes ejercicios resuélvalo por racionalización:

3 (x + a) 2 − 3 a 2 a) Lim x→0 x

3 t + a − 3 t b) Lim a→0 a

Para la resolución de estos ejercicios, se sugiere la utilización del siguiente caso de Factorización:

3 − 3 3 2 + 3 ⋅ + 3 2 = − donde 3 2 + 3 ⋅ + 3 2 debe ser utilizado como Factor Racionalizador. ( A B)( A BA B ) A B A A B B

IV.- ¿Existen los siguientes límites?

x a) Lim x→0 x + x2 x b) Lim x→0 x x − 2 c) Lim x→2 x2 + 2x − 8

V.- ¿La función constante tiene límite?

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RRoobbeerrtt AAnnddrreewwss MMiilllliikkaann Nació 22 de marzo de 1868, Morrison, Illinois, y murió el 19 de diciembre de 1953, San Marino, California; ambas localidades en EE. UU.

Ganador en 1923 del Premio Nobel en Física Por su trabajo para determinar el valor de la carga del electrón y el efecto fotoeléctrico.

Fuentes: Biografías y Vidas - Wikipedia

ROBERT ANDREWS MILLIKAN (1868-1953)

Físico estadounidense de origen escocés. Tras doctodoctorarserarse en la Columbia University de Nueva York (1895(1895),), realizórealizó estudios pos tdoctorales en las universidades de Berlín y Gotinga (1895-1896). En 1896 se integró al Depa rtamento de Física de la Universidad de Chicago, dodondndee fue nombrado profesor en 1910. Desde 1921, hasthastaa su jubilación en 1945 como profesor emérito, ocupó la dirección dirección del Norman Bridge Laboratory de Física en el CaliforniaCalifornia Institut e of Technology de Pasad ena, de cuyo consejo ejecutivo fue asimismo presidepresidente.nte. Bajo su dirección, la institución se convirtió en uno de los centros de investigación más prestigiosos a escala mundial. En 1907 inició una serie de trabajos destinados a medir la carga del electrón, estudiando el efecto de los campos eléctrico y gravgravitatoritatorioio sobre una gota de agua (1909) y de aceite (1912), y deduciendodeduciendo de sus observaciones el primer valor prprecisoeciso de lala constante " e". Obtuvo además la primera determinación fotoeléctrica del cuanto de luz, verificando la ecuación fotoeléctrica de EinstEinsteinein (1916), y evaluó la constante " h" de Planck. Recibió por todo ello numerosos reconocimientos, enentretre loslos que destaca el premio Nobel de Física en 191923.23. Realizó además estu dios sobre la absorción de lo s rayos X, el movimiento browniano de los gases, el espectroespectro ultravioleta y, en los últimos años de su vida, investigó la naturaleza de los rayos cósmicos, precisando la variación estacional de su intensidad con la altitud. Fue autor de varios libros de texto de considerable calidad: La mecánica, la física molecular y el calor (Mechanics, Molecular Physics, and Heat , 1903), Curso de introducción a la física (First Course in Physics , 1906) en colaboración con Henry Gale, y Electricidad, sonido y luz (Electricity, Sound and Light , 1908) Otras de sus obras son El electrón (The Electron , 1917), La ciencia y la vida (Science and Life , 1923), La ciencia y la nueva civilización (Science and the New Civilization , 1930), El tiempo, la materia y los valores (Time, Matter, and Values , 1932), Electrones (+ y -), protones, fotones, neutrones y rayos cósmicos (Electrons (+ y -), Protons, Photons, Neutrons, and Cosmic Rays , 1935), Nueva física elemental (New Elementary Physics , 1936), La mec ánica, la física molecular, el calor y el sonido (Mechanics, Molecular Physics, Heat and Sound , 1937) y Los rayos cósmicos (Cosmic Rays , 1939). En 1950 se publicó su autobiografía.

ROBERT ANDREWS MILLIKAN

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LLaa tteeccnnoollooggííaa ccoonn llaa qquuee SStteepphheenn HHaawwkkiinngg qquuiieerree vviiaajjaarr aa llooss ccoonnffiinneess ddeell uunniivveerrssoo

STEPHEN HAWKING SOBRE EL ESCENARIO DURANTE LA PRESENTACIÓN DEL PROYECTO PARA VIAJAR A ALFA CENTAURI.

© Externa

FUENTE: El Confidencial Por: Jaume Esteve > 22-04-2016

Un millonario ruso de nombre Yuri Milner ha puesto sobre la mesa cien millones de d ólares y una idea loca : fabricar naves minúsculas que puedan viajar hasta las estrellas más cercanas gracias al impulso de un rayo láser. El proyecto, llamado Starshot, suena a cienc ia ficción, pero sus responsables aseguran que, en cuestión de décadas, será probable. En Teknautas hemos contactado con dos científicos: un experto en velas solares y un astrónomo para saber si la tecnología lo permitirá en tan corto plazo. "Estamos muy, muy lejos de conseguir la tecnología que nos permita mandar una nano-nave hasta Alfa Centauri ", opina Bruce Betts, director de ciencia y tecnología de la Planetary Society. Según el proyecto Starshot, el ser humano será capaz de visitar Alfa Centauri y otras estrellas cercanas gracias a una vela solar , una nave cuyo peso se medirá en gramos y una ristra de láseres que apuntarán hacia la vela e impulsarán al vehículo una vez puesto en órbita. Betts, que ha coordinado un equipo que ha lanzado una de las primeras velas solares jamás creadas, es muy escéptico al respecto: "Nuestra nave está dando los primeros pasos y puede que, un día, sirva para viajar hasta otras estrellas. Pero son muchas las tecnologías que habría que desarrollar, © Proporcionado por El Confidencial sin contar con que hay que lograr una forma de comunicación que no LA VELA SOLAR ES LA TECNOLOGÍA MÁS consuma mucha energía para recabar información a tanta distancia". SIMILAR QUE SE HA PROBADO CON ÉXITO.

Alfa Centauri es el objetivo del proyecto Starshot porque se encuentra a una distancia 'manejable' de 4,37 años luz lo que, a la aceleración que propone el programa de Milner (un 20% de la velocidad de luz) permitiría llegar a este sistema triple en unos veinte años. ¿Cómo se conseguiría acelerar hasta 60.000 kilómetros por segundo, el equiv alente a un 20% de la velocidad de la luz? En ese aspecto es donde surgen las mayores dudas. J onti Horner, astrónomo de la Universidad de Southern Queensland, en Australia, cree que el problema no reside tanto en el método para alcanzar esa velocidad sino en lograr un material que sea capaz de resistir ese empuje. "Se necesitarán unos láseres de unos 100 gigavatios y, según los primeros datos, la idea es aplicar un acelerón durante un espacio de tiempo muy corto, como un destello de luz. Sería necesario des arrollar un material que fuera lo suficientemente resistente como para aguantar esa aceleración", explica Horner. El astrónomo explica que se podría optar por un método menos agresivo : acelerar la nave de manera constante para que lograra la velocidad dese ada. "Si empujamos la nave a 10g, diez veces la fuerza de gravedad de la Tierra, obtendremos una velocidad de unos cien metros por segundo. Para conseguir una velocidad de 1 km/s necesitaríamos acelerar durante diez segundos y para llegar a los 60.000 km/s serían necesarios unos 600.000 segundos de empuje, el equivalente a una semana". El problema en este caso, explica Horner, reside en la distancia que habría recorrido la nave una vez finalizada la aceleraci ón: "Se encontraría a unas 120 veces la distanci a que separa la Tierra del Sol. Así que harían falta lásers muy precisos que fueran capaces de acelerar la nave". En última instancia, Horner cree que sería más sencillo trabajar en la durabilidad de la nave q ue en desarrollar ese tipo de láseres.

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¿Por qué Alfa Centauri?

Alfa Centauri es la estrella más cercana a la Tierra pero, hasta la fecha, no se ha descubierto ningún planeta orbitando alrededor de los tres astros que la conforman: Alfa Centauri A, Alfa Centauri B y Próxima Centauri. ¿Por qué escoger esta estrella cuando existen otras 'cercanas' al Sol en las que sí que se han descubierto planetas? Un nombre que sobresale por encima del resto de vecinos: Epsilon Eridani. A unos 10,5 años luz, una distancia que se recorrería en unos 55 años, Epsilon Eridani cuenta con dos discos de escombros orbitando alrededor de una estrella algo más tenue que la nuestra. Esos dos discos, muy similares a los que existen en el Sistema Solar, no ocultan la presencia de, por lo menos, un planeta muy grande que órbita justo por fuera del primer cinturón de asteroides cuya naturaleza recuerda a Júpiter. "Alfa Centauri es la estrella más próxima pero, de ser capaces de construir estas naves, imagino que haríamos un puñado", prosigue Horner. El astrónomo cree que se lanzarían varias en diferentes direcciones, y es ahí donde abre el abanico de estrellas que merecería la pena visitar: "Sería fantástico viajar hasta Vega, a unos 25 años luz, lo que nos llevaría unos 125 años de viaje". Pero el astrónomo no cierra la puerta a que Alfa Centauri pueda ser el candidato ideal. Argumenta que el día que la tecnología esté lista conoceremos muchos más planetas que en la actualidad: "Habremos dado con los primeros gemelos de la © PROPORCIONADO POR EL CONFIDENCIAL DETALLE DE LAS Tierra así que seremos capaces de escogerlos en ESTRELLAS MÁS CERCANAS AL SOL. (WIKIPEDIA) función de nuestros descubrimientos".

El precedente: la vela solar

Que una nave pueda impulsarse con un láser no es ciencia ficción. La Planetary Society logró poner una en órbita entre mayo y junio de 2015. No fue la primera organización que lo hacía. La agencia espacial japonesa probó en 2010, con IKAROS, que las velas solares funcionaban. El próximo intento se llamará Lightsail 2 (Vela solar 2, en inglés) y será una evolución de la tecnología desarrollada por la Planetary Society. Su objetivo, "demostrar que la navegación solar es posible" desde un Cubesat, una pequeña nave de unos cinco kilos, como explica Betts. Una vela solar se impulsa con la presión de luz del sol. Como Betts ilustra, esa luz nos empuja "en todo momento" en la Tierra pero su fuerza es "tan insignificante" que no la notamos. Las cosas cambian en el vacío espacial. Ahí, la fuerza que ejerce la luz "es significante". Según Betts, la luz solar tendrá un papel "relevante" para viajar dentro del Sistema Solar aunque para dar el salto a otros sistemas será necesaria una fuente de energía más poderosa, como podría ser un láser. Lo que Betts sí resalta es el ahorro energético que esta tecnología supone respecto al modelo actual: "A diferencia de los cohetes que funcionan con combustible, la luz del Sol siempre está ahí. Siempre está encendida. Aunque su empuje sea pequeño, es constante y permite acelerar a grandes velocidades a lo largo del tiempo". Esa luz del sol es, en la actualidad, el mejor modelo para tratar de viajar grandes distancias a bajísimo coste. Para que el sueño de Hawking y Yuri Milner se haga realidad todavía serán necesarios varios avances científicos y una larga, larguísima, dosis de paciencia.

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TThheeooddoorr SSvveeddbbeerrgg Nació el 30 de agosto de 1884 en Valbo; y murió el 25 de febrero de 1971 en Kopparberg; ambas localidades en Suecia Ganador del Premio Nobel en Química en 1926. Por sus trabajos sobre la fisicoquímica de los sistemas dispersos . Inventó y aplicó la ultracentrífuga.

FUENTE: Ecured. THEODOR SVEDBERG (1884-1971)

Estudios En 1904 se matriculó en la Universidad de Uppsala en el área de química, recibió su doctorado en 1908 . Cursó estudios además en Harvard y Oxford. Docencia Desde 1905 ya era profesor asistente en el Instituto Químico de Uppsala, pasó a ser Profesor de química y física en dicha Universidad desde [1912], a parti r de este momento trabajó allí hasta su jubilación. Fue catedrático de la Universidad de Wisconsin. A partir de 1967 fue director del Instituto Gustaf Werner de Química Nuclear de Uppsala. Investigaciones Estudió la fisicoq uímica de los coloides y los sistemas dispersos, diseñó y construyó y más tarde mejoró las ultracentrifugadoras, desarrolló m étodos de electroforesis, que le dio aplicación en la separación de mezclas de proteínas. Trabajó en una vacuna para la poliomieli tis, e investigó en química nuclear, efectos biológicos de la radiación y fotografía, participó en la reproducción fotográfica en color del Codex Argenteus, un manuscrito del siglo VI conservado en la Universidad donde trabajó Analizó y describió la teoría de los isótopos, creó un método para fabricar caucho sintético, creó un instituto para manejar un tipo de acelerador de partículas subatómicas llamado ciclotrón. El mismo tenía como objetivo conseguir fuentes de radiación para la investigación biomédica. Premios • Premio Nobel de Química en 1926 Obtuvo varias medallas entre ellas: • John Ericsson 1942 • Berzelius 1944 • DeI Instituto Franklin 1949 • De la Academia Sueca de Ciencias • de Academia de Halle • De la sociedad Química de Londres Se convirtió en miembro de prestigiosas academias como: • Academia India de Ciencias, • Sociedad Filosófica Americana de Filadelfia • Academia de Ciencias de Nueva York • Real Sociedad de Londres • Academia Nacional de Ciencias de EE.UU. También fue investido Doctor honoris causa en química y en medicina por varias universidades de todo el mundo.

THEODOR SVEDBERG

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HISTORIA DE LA QUÍMICA (Parte IX):

La Química del siglo XX. En ayuda del sistema defensivo del organismo: antibióticos y vacunas. Por: Rolando Delgado Castillo

FUENTE:

Las enfermedades infecciosas han asediado al hombre desdedesde tiempos remotos. Entre ellas se encuentran eell sarampión, la rubéola , la poliomielitis, la viruela y la gripe. En la actualiactualidaddad las tasas de incidencia de estas enfermedades, a excepción de los país es más pobres, han disminuido radicalmente. Esto ha sido posible, entrentree otras razones, por el descubrimiento de los antibantibióticoióticoss y el dominio de los mecanismos de inmunización. El siglo XIX nos deja los dos eslabones iniciales que anuncian el nacimiento de la teoría inmunológica. En 1884 el investigador rusrusoo Ilyá Mechnikov (1852–1916), director del Instituto Pasteur de París desddesdee 1904,1904, desarrolla la teoría de la fagocitosis segúnsegún la ccualual la especie humana y otros animales superiores tienen distribuidos por todo el cuerpo unas células especializadas que liteliteralmentralmentee “ingieren” otras células o materia extraña que representen peligros para el normal funcionamiento del organismo [1] . Otra aproximación a las nociones actuales sobre el sistema inmune fue propues ta por el químico y bacteriólogo alemán, Paul EhrliEhrlichch (1854–1915) quien postula una teoría de la inmunidad de l laa cadena lateral que reconoce la producción de antiantitoxinastoxinas circulantes en determinados sitios de unión de la célula con la toxina. Su visión sobr e los procesos defensivos al nivel molecular revela una anticipaciónanticipación de varias décadas al abordaje de la estructura y mecanmecaniismosmo de acción de las sustancias que fueron llamadollamadoss ananticuerposticuerpos [2] . Mechnikov y Ehrlich recibieron el Premio Nóbel de Medicina y Fisiología en 1908. En 1890, mientras trabajaban en el grupo del bacteriólogo alemán Robert Koch (1843 –1910) en Berlín, Emil Adolph von Behring (1854 - 1917) y el bacteriólogo japonés Kitasato Shibasaburo (1852 -1931) descubrieron que al inyectar el suero sang uíneo de un animal afectado por el tétanos a otro, se genera inmunidad a la enfenfermedadermedad en el segundo. El suero del animal inmunizainmunizadodo puede inyectarseinyectarse seg uidamente a otro, en el que desarrolla inmunidad a la misma enfermedad. Por sugerencia de Behring, y a través de los trabajos de Ehrlich, este principio fue aplicado al año siguiente para combatir la difteria infantil con extraordinarios resultados [3] .

Ehrlich nació en la Silesia polaca (según el trazadtrazadoo de las fronteras después de la Conferencia de Potsdam) y recibió la primera formación en la Universidad de Wroclaw. Sus primeros trabajos se orientaron a reconocer la selectividad de las sustancias colorantes por células y tejidos específicos y luego a evaluar sus posibles propiedades terapéuticas sob re microbios patógenos. La misión reiteradamente planteada ante los químicos desde la legendaria Casa de la Sabiduría de Bagdad en el medioevo, pasando por Livabius y Paracelsus en el Renacimiento europeo, cristaliza con los trabajos ffuundacionalesndacionales de Erlic h en el campo de la Quimioterapia. En el laboratorio donde se gestó el descubrimiento del bacilo de la tuberculosis contrajo la enfermedad y se curó mediante la terapia de la tuberculina desarrollada precisamente por Koch. A lo largo de su vida lo acompañ ó una insuperable adicción al cigarro fuerte que le provocó dos infartos y le llevó finalmente a la muerte.

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Con el trabajo conducido por Pasteur y las investig investigaciacionesones del equipo de Ehrlich se echaban los cimiencimientostos de la llamada inmun ización activa, en la que se basan la gran mayoría de las vvacacunasunas (inducción de la producción de anticuerpos iinocnoculandoulando una forma a tenuada del organismo infeccioso o su toxina), y la menos utiliutilizazada,da, inmunización pasiva (administración de un suesueroro que ya contiene esos anticuerpos porque se obtiene de una persona que ha padecido la enfermedad previamente). En apretadas líneas pretende mos recorrer los diferentes frentes que abrieron lalass cienccienciasias en su afán de ayudar al sistema defensivdefensivoo que la naturaleza legó al hombre para combatir por la vida e incluso corregir los defectos que podría heredar contribuyendocontribuyendo erróneam ente al desarrollo de enfermedades. En 1901 Karl Landsteiner (1868–1943), graduado una década atrás de médico en la UnUniversiversidadidad de Viena, y especializado en las investigaciones bioquímicas al lado de fundadores de este campo como Emil Fischer (1852 –1919), realizaba un desc ubrimiento que lo inmortalizaba: la sangre de los seres humanos debía clasificarseclasificarse en grupos según su respuesta a antígeantígenos,nos, y loloss resultados f atales que a menudo acompañaban a la necesaria transfusión sanguínea se relacionaban precisamente con la diferenc ia en el grupo del donante y el receptor. Para 1909 había establecido los grupos hohoyy conocidos A, B, AB y O, y la transfusión se convertíconvertíaa en una técnica seg ura. Landsteiner recibe en 1930 el Premio Nobel de Medic ina y en 1939 es titulado Profesor Emérito de la Universidad Rockefeller, donde trabaja desde 1922 hasta el último día de su vida en que lo sorprende un infarto con la pipeta en la boca [4] . Durante la primera década del siglo van a ser estudiados las respuestas del sistema inmune conocidas desde entonces como anafilaxia y alergia. En 1902 el doctor en Ciencias y Medicina eegresadgresadoo de la Universidad de París, Charles Robert Richet (1850(1850 – 1935) describe la anafilaxia como una reacción general del organismo ante el contacto con un sustancia tóxica co n la que anteriormente ya había reaccionado, demostrando que requiere la atención mmédicaédica inmediata puesto que, si no se controla, puedpuedee llevar a situaciones irreversibles, incluyendo la muerte [5] .

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El inicio de la práctica clínica de la inmunización se debe al químico francés Louis Pasteur (1822–1895). Fue Pasteur en 1885 el primero que utilizó la técnica de atenuar la actividad de un virus y entonces aplicarlo para lograr la inmunización frente a la infección natural. Para tal propósito empleó el virus debilitado de la rabia con lo cual salvó la vida de un niño mordido por un perro rabioso. Otro ha llazgo científico trascendente de Pasteur consistió en el descubrimiento de que ciertas bacterias saprofíticas eran capaces de destruir gérmenes del carbunco. Era el primer antecedente que conocía la humanidad sobre el desarrollo de sustancias químicas que resultaran selectivamente tóxicas para la actividad vital de los microorganismos patógenos. Pronto se inscribiría en el orden del día histórico las investigaciones sobre los antibióticos [6] .

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En años sucesivos se van descubriendo diversas sustancias capaces de producir reacciones anafilácticas. Entre ellas se encuen tran determinados alimentos y fármacos. En 1906, Clemens von Pirquet (1874 –1929), define la alergia como una respuesta exagerada de nuestro organismo cuando entra en contacto con detedetermrminadasinadas sustancias provenientes del exterior, habihabitutualmentealmente inocuas para el organismo, a las que llamó alérgenos. Pronto se demostraría que estas reacciones se producen por la liberación rápida de unas sustancias que se encuentran dentro de las células responsables de la respuesta inmune [7] . Para 1913, el fisiólogo británico Henry H. Dale (1875 –1968), uno de los pioneros en descubrir los mensajemensajerrosos químicos de la neurotransmisión, propone la teoría de la histamina, que responsabiliza a la beta -aminoetilimidazol, como la sustancia liberada por los tejidos durante las reacciones alérgicas. La liberación masiva de histamina tiene lugar fundamentalmente por una violenta reacción antígeno-anticuerpo, como po r ejemplo en el caso de una intolerancia orgánica a cualquier sustancia o alimento, o tras la administración de una vacuna, cuando el organismo ya está sensibilizado a ella. La brusca liberación ddee histamina determina vasodilatación, hipotensión, laringo y broncoespasmo, la sintomatogía del shock anafiláctianafilácticco.o. Se sabe ahora que dicha sustancia producida por el organismo (endógena) interviene en la respuesta alérgica inmediata y es una reguladorreguladoraa iimportantemportante de la secreción ácida por el estómago; también se h a definido su participación como neurotransmisora en el sistema nervioso central [8] . Cuando al finalizar la primera década del XX, EhrliEhrlicchh retomaba el afán medieval impulsado por ParacelsParacelsuuss (1493 -1541) de emplear compuestos arsenicales con fines terapéuti cos estaba inaugurando la época de la moderna quimioterapia. La formulación numerada con el 606 y bautizada como Salvarsán mostró una probada eficacia contra las espiroquetas, bacterias rresesponsablesponsables de la sífil is. Poco después, su formulación 914 mostraba una menor acción terapéutica pero era más hidrosoluhidrosolubblele y admitía una mejor administración. El Neosalvarsán fue el único tratamiento eficaz contra la sífilis hasta la purificación de la penicilina en l a década de 1940. Ehrlich como tantos otros descubridore s tuvo que batallar contra la ciega oposición de elementos retrógrados que obstaculizaron la comercialización de su producto.

A fines de la década del 20, Fleming investigaba, bajo el paradigma de Pasteur, la manera de lograr el ataque eficaz sobre bacterias patógenas. En su laboratorio del Hospital St. Mary de la Facultad de Medicina lloondinensendinense hizo el trascendental descubrim iento del arquetipo de los antibióticos: la penicilina. La necesidad del trabajo interdisciplinario fue modestamente revelada por él cuando al ser interrogado sobre la cristalización tardía de su descubrimiento respondiera con modestia: “Yo no soy más que un bacteriólogo y para extraer del moho una cantidad suficiente de penicilina era necesario un químico y no lo teníamos en el Hospital”. No hay respuesta para explicar porque no se contó entonces con el financiamiento necesario para desarrollar el descubr imiento de Fleming y hubo que esperar al triste escenario de la guerra [9] . Fuente imagen: © The Nobel Foundation

En 1928, Alexander Fleming (1901–1955) descubrió un hongo de la especie Penicillium que inhibía el crecimiento de determinadas bacteriabacterias.s. Esta trascendental observación no contó con el necesario soporsoportete para estudiar su posible aplicación clínicclínica.a. Su descubrimientodescubrimiento es calificado de casual, pero aquí también se cumple la sentencia de Pasteur de que lala casualidad favorece a las mentes preparapreparadd as. Fleming investigaba intensamente en los campos de la quimioterapia y la inmunología y eell moho que contaminó su cultivo bacteriano no escapescapóó a su estudio, fue pue sto aunque tardíamente al servicio de la humanidad. Entretanto en 1938 el agrónomo francés Rene Jules Dubos (1901 -1982), dedicado a la microbiología en el Instituto Rockefeller para la Investigación Médica, descubre la gramicidina y la tirocidina, qu quee se c convierteonvierte en el primer antibiótico comercial eefectivo.fectivo. En las investigaciones conducidas so bre las sustancias antibacterianas producidas por cciertosiertos microorganismosmicroorganismos del suelo descubre la enzima que produce la destruc ción de la cápsula de los pneumococos. Estos trabajos pioneros estimulestimulanan la ccontinuaciónontinuación de los trabajos de Fleming así ccomoomo los nu evos estudios sobre las sustancias antimicrobianas [10]. No fue hasta la Segunda Guerra Mundial, con su arsearsenalnal de heridos inundando las salas de “infecciosos”“infecciosos”,, que se desempolvandesempolvan lo s resultados de Fleming y aparece el financiamiento que posibilita las in vestigaciones dirigidas entonces por el investigador australiano Howard Florey (1898 –1968) y el químico alemán Ernst Chain (1906–1979) para lograr el aislamiento y producción de la penicilinapenicilina cristalina de poder antibiótico potencipotenciado.ado. En 1945 la Academia Nobel distinguió a Fleming, Florey y Chain con el PPremioremio NobelNobel de Medicina [11] . Se dio entonces el nombre de penicilina a la mezcla de compucompuestosestos naturales que presentado un núcleo estructural común se diferencian por la naturaleza específica de un grupo lateral. Los nombres químicos indican precisamente la idenidentidadtidad de este grupo: bencilpenicilina, n -amilpenicilina, etc. La investigación siguiendo el método de Fleming-Dubos, condujo pronto a nuevos antibióticos con proprobadabada eficaciaeficacia contra la acción patóg ena de determinadas bacterias. Así en 1943 Selman A. WaksmWaksmanan (18(188888 –1957) bioquímico estadounidense de origen ucraniano, aisló de determinada cepa de la especie Streptomyces, la estreptomicina, antibiótico eficaz contra flagelos de la humanidad como la tub erculosis, la meningitis y la pulmonía.

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Los trabajos de Dubos en la década de los treinta constituyeron un aliento para la culminación de las investigaciones de Fleming y las nuevas búsquedas de sustancias antantiibacterianas.bacterianas. Dubos fue de los primeros en comprendcomprendeerr la importancia de forjar una conciencia universal sobre los problemas medioambientales, y dedicó ingentes esfuerzos en esta dirección. Fue uno de los organizadores de la 1era Conferencia Internacional sobre Medio Ambiente celebrada en 1972 en Estocolmo y uno de los fundadores del ProgrPrograamama de Naciones Unidas para el Medio Ambiente (PNUM(PNUMA).A).

Fuente imagen: www.chemheritage.org/EducationalSer vices/pharm/antibiot/readings/dig.htm

En los años siguientes aparecieron nuevas variedadevariedadess a partir de cultivos de otros microorganismos, enentretre los cuales se conoc ieron las tetraciclinas (cuyo análisis no escapó al asedio del grupo del químico estadounidense Robert Burns Woodward (1917 –1979), quién dejó establecido en 1952 sus estructuras) y del cloranfecloranfeniconicol,l, ambos muy eficaces en el tratamiento de la ffiebreiebre tifoidea.tifoidea. La exce pcional productividad de la labor de Woodward se ilustra excelentement e por su contribución al conocimiento y síntesis ququímímicaica de los antibióticos. Con sólo 27 años deduce correctamente la estructura beta -lactámica de las penicilinas que refuta la opinión prevaprevalecienteleciente por entonces sobre la estructura del tipo oxazolina. En 1953 resuelve brillantemente el enigma estructural de la terramicina que constituyó la solución al problema de su fabricación industrial. Finalmente, en la década de los sesenta Woodward didirigrigee el equipo que en el Instituto Woodward fundado en BasilBasilea,ea, S uiza, sintetiza el potente antibiótico conocido como cefalosporina C [12] . Las cefalosporinas, emparentadas estructuralmente cconon las penicilinas y por tanto en el mecanismo de acción bactericida, interfieren con la síntesis de la pared celular bacteriana provocando la muerte de los bacilos Gram negativos con más eficacia que las penicilinas y sisiendoendo igualmente eficaces frente a los cocos Gram popositivos.sitivos. A pesar de que resultan más costosas que la penicilina se emplean con frecuencia por su amplio margen de seguridad en el tratamiento de las meningitis y comcomoo profilaxis en cirugía. Otra consecuencia derivada del empleo de los antibiantibióticosóticos no tan evidente es el avance espectacular imimpulsadopulsado en elel campo de la cirugía. Su empleo ha permitido la realización de o peraciones complejas y prolongadas sin un riesgo exexcesicesivovo de infección. La lucha de la ciencia contra las bacterias entraña un un desafío permanente ya que se ha podido comprobacomprobarr que comocomo mecanismo de defensa, las bacterias “han aprendido” a producir d etermin ados enzimas que transforman la sustancia activa en un principio inactivo, desarrollando así una cierta resistencia al antibióantibiótictico.o. Por este motivo las tetraciclinas se emplean cada vez menos al compr obarse la aparición de cepas resistentes. Otra dirección en el campo de los agentes terapéuticos está represrepresentadentadaa por el desarrollo de las sulfas. La sulfanilsulfanilamidaamida y sus derivados han demostrado su eficacia contra las infecciones ccóciócicascas provocadas por estreptococos, gonococos y neneumocoumococos.cos. El inicio de estas aplicaciones, como rara vez puede advertirse, se enencuentracuentra con precisión en 1934 cuando Gerhard Domagk (1895 –1964) demuestra que un colorante azoico poseía un efecto curativo cuando ssee inyectabainyectaba en ratones infectados con estreptococosestreptococos.. Pronto quedóquedó demostr ado que en realidad el colorante nombrado como prontosil, al desdoblarse producía la sulfanilamida, verdadero responsable del efecto antibacteriano [13]

La década del 40 fue prolífica para Waksman y su equipo de la Universidad Estatal Rutgers, logrando aiaisslarlar más de diez nuevos antibióticos: actinomicina (1940), clavacina, estreptotricina (1942), estreptomicina (1943), griseina (1946), neomicina (1948), fr adicina, candicidina, candidina, y otros. Dos de estos, la estreptomicina y la neomicina, han encontrado una amplia aplicación en el tratamiento de numerosas enfermedades infecciosas que aquejan a los hombres, animales y plantas. En particular la estreptom icina está incluida entre las diez patentes más aplicadas en el mundo [14] .

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En los años que sucedieron al descubrimiento de DogDogmak,mak, en diferentesdiferentes países se sintetizaron miles de derivados de la sulfani lamida, estudiándose exhaustivamente su poder antimicrobiano. La búsquedabúsqueda de derivderivadosados menos tóxicos y más potentes, como rerresultadoesultadosultado de la introducintroduc ción de determinados sustituyentes en el grupo sulfonamida pautó el curscursoo de ulterioresulteriores investigaciones de las cuales surgen el sulfatiazol, las sulfadiazinas, sulfametazina y sulfaguanidinas. EstEstosos trabajostrabajos brindaron a la medicina y a la cirugía de potentes armasarmas en la lucha contra las bacterias patógenas. En 1939, Dogmak recibió el PrePremiomio NobelNobel de Medicina por sus sobr esalientes aportaciones en el campo de la Quimioterapia. En la lucha contra la tuberculosis se produjeron el áciácidodo paraaminosalicílico (PAS) y la isocianida ququee revolucrevolucionaronionaron los tr atamientos frente a esta enfermedad. La malaria fue y aún hoy continúa sie ndo en los países del Africa subsahariana y en cierciertastas regionesregiones del sudeste asiático, un terrible flagflagelo.elo. La Organización Mundial de la Salud (OMS) ha estimado hacia fines del siglo una incidencia que sobrepasa los 100 millonesmillones de enf ermos crónicos con un a tasa de mortalidad anual del 1 %. Especialmente vvulnerablulnerableses resultan los niños que padecen de desnutdesnutriciónrición en las regionesregiones tropicales del tercer mundo. Sin embargo ya en 1944 el equipo de Woodward había alcanzado la síntesis total de la quinina. Este alcaloide representó la primera droga eficaz contra la malaria. La quinina se destaca estructuralestructuralmenteestructuralmentemente por la presencia de un ciclo nitrogenado que fue mantenido enen otros antimaláricos sintéticos desarrollados posteriormente como la plaplasmosmoquininaquinina y la mepacri na. La cloroquina, resultado de la introducción de uunn átomo de cloro, ha visto potenciada la acción antimalárica. Una nuenuevava genergeneraciónación de quimioterapeúticos superior por su potencia y toleranciatolerancia viene representada por el proguanil que si bien mantiene en s u estructura el cloro no presenta el ciclo nitrogennitrogenadoado típico.típico. Así, desde mediados del siglo XX la introducción generalizada de loslos antibióticos en la práctica médica ha cambiacambiadodo de forma radical el cuadro de las enfermedades que constituyen los principale s padecimientos de la especie humana. La incidencia de las enfermedadesenfermedades infecciosas como causa de muerte, a excepción de los países más pobres, ha sido drásticamentedrásticamente disminuida, siendo desplazadas del primer lugar queque oc upaban antes del descubrimiento y aplicación de los antibióticos.

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En 1929, el consorcio alemán IG Farbenindustrie abrió un Instituto de Investigaciones sobre anatomía patológica y bacteriología en el cual tres años después el Dr. Gerhard Domagk descubriría la acción antibiótica de un colorante rojo, el prontosil. Sus investigaciones demostraron que este colorante preservaba la vida de ratones de laboratorio a los que se inoculaban dosis letales de estafilococos y estreptococos hematolíticos. Antes de concluir sus estudios farmacológicos, ante la desesperación de ver a su hija gravemente afectada por una infección de estreptococos, le aplicó el medicamento y pudo así salvarle la vida. Domagk no divulgó este resultado hasta que se completaron los estudios clínicos y farmacológicos sobre el alcance de estas sulfas. Fuente imagen: © The Nobel Foundation

Frente a este cuadro contradictorio pero esperanzador, los avances han sido pocos en el campo del tratamiento de las infecciones virales. Una dirección prometedora que está siendo intensamente investigada es la producción y el empleo de las sustancias llamadas interferones. El descubrimiento de una proteína que manifestaba propiedad antiviral data de 1957. El nombre de interferón fue acuñado porque ellos interfieren en la replicación del material genético en las células extrañas. La continuación de estas investigaciones demostró la existencia de tres tipos de interferones producidos por las células humanas el interferón alfa, el beta y el gamma. Se ha reportado el interferón omega que se encuentra menos definido. En términos de su actividad biológica ellos presentan similares efectos antivirales, antiproliferativos y antitumorales pero difieren en sus propiedades inmunomodulatorias. Desde el punto de vista químico son polipéptidos que contienen respectivamente 166, 166 y 146 unidades de aminoácidos en la cadena, los dos últimos glicosilados. Se diferencian también por el tipo de células que los producen en el organismo humano: los interferones alfa se producen fundamentalmente por los leucocitos, los beta por las células epiteliales y macrófagos y los gamma únicamente por las células linfocitos – T. Debido a su actividad natural, limitada toxicidad y elaboración mediante tecnología de ADN recombinante, se ha estudiado su uso clínico en diversas enfermedades como la esclerosis múltiple o la hepatitis B y C y ha supuesto una revolución en la terapia frente a la falta de alternativas existentes hasta su aparición [15] . A partir de los años 80, con las técnicas del ADN recombinante se han manipulado genéticamente bacterias para producir interferones lo que ha posibilitado la disponibilidad de las cantidades necesarias para la ampliación de los ensayos clínicos a fin de establecer los niveles, las dosis y los efectos secundarios.

La historia de los interferones marca los inicios de la biotecnología en Cuba. Para materializar este despegue se contó con la asesoría, en 1980, de especialistas del Hospital MD Anderson de Houston. Los primeros investigadores cubanos que se entrenaron en este campo, el Dr. Manuel Limonta y la Dra. Victoria Ramírez, viajaron primero a Houston y luego a Helsinki. En Finlandia, bajo la dirección del Dr. Kari Cantell adquirieron un entrenamiento de primera línea en las técnicas de trabajo con los interferones. Uno de los logros iniciales de la biotecnología cubana fue precisamente la producción de interferón de una alta calidad, y en cantidades suficientes para su empleo en el combate contra una epidemia de dengue hemorrágico que se desató en 1981, y que atacó especialmente a la población infantil. En la actualidad la producción de interferón en Cuba cubre sus necesidades internas y se exporta a otros países para una variedad de tratamiento terapéuticos [16] . Fuente imagen: www.cigb.edu.cu/ pages/default.htm

Un hecho al parecer aislado pero que se inserta en las investigaciones antimicrobianas es el descubrimiento de la ciclosporina realizado en 1969 por el bióquímico suizo Jean Francois Borel (1933- ). Con el aislamiento de la ciclosporina A, un metabolito undecapéptido del hongo Tolypocladium inflatum, traído desde tierras noruegas, se creyó disponer de un prototipo para una nueva generación de agentes antifúngicos. Sin embargo su demostrada actividad inmunodepresora, y su controlada toxicidad lo convirtió en el inmunodepresor que exigía, a fines de los setenta, la cirugía de los trasplantes para combatir el rechazo de los órganos injertados.

Entre los investigadores de los laboratorios de Sandoz-Pharma donde tiene lugar el trascendente descubrimiento, se afirma que surgieron discrepancias sobre la prioridad en el hallazgo. Lo cierto es que el Programa General de Screening de la empresa farmacéutica suiza, instaurado por excelentes científicos, evitaba que un producto con potencial capacidad inmunodepresora pudiera pasar las pruebas sin ser detectado. A Borel le asiste la intuición para no pasar por alto el resultado de las primeras pruebas y apostar por el cambio de rumbo de una investigación sobre un antibiótico hacia una sustancia que revolucionaría la clínica de los trasplantes de órganos [17] .

Hasta hoy el medio probadamente efectivo para combatir las infecciones virales es la inmunización. La inmunización con una vacuna antiviral estimula la producción de anticuerpos que protegen al vacunado cuando vuelva a ponerse en contacto con el mismo virus. La preparación de las vacunas pueden seguir tres métodos: a partir de microorganismos muertos por la acción del calor o de agentes químicos (vacuna de la fiebre tifoidea); mediante el empleo de la toxina inactivada producida por el microorganismo (toxoide antitetánico); o por medio de la atenuación del virus de manera que no pueda causar la enfermedad (vacuna del sarampión).

Una muestra de las vías empleadas por los investigadores hacia la mitad del siglo XX para desarrollar vacunas que lograran éxitos frente a enfermedades que se comportaban aún como verdaderos flagelos de la humanidad fue el descubrimiento de la vacuna contra la poliomielitis.

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Desde inicios de los setenta en los laboratorios de la Sandoz-Pharma se investigaba la ciclosporina como un antibiótico antifúngico, pero su espectro de acción fue demasiado estrecho para tener un uso clínico. En 1976, el jefe del Departamento de Inmunología Jean Borel publica el efecto inmunodepresor observado en la ciclosporina A. Seis años después era introducida en los protocolos de inmunosupresión, a escala mundial. Modifica de manera espectacular la presentación clínica del rechazo, y aumenta considerablemente la tasa de supervivencia de los injertos cardiacos, hepáticos o pancreáticos. Otros efectos secundarios, generalmente de tipo dosis dependiente, serán rápidamente identificados y, con frecuencia, evitados y corregidos.

Fuente imagen: www.heartandcoeur.com/page_borel.php

En un país como los Estados Unidos, el año 1952 se inscribía como el peor en las cifras de incidencia de la enfermedad que traía la terrible parálisis de niños y adultos. Dos investigadores por rutas distintas se esforzaban por encontrar la fórmula exitosa de la vacuna contra la poliomielitis. En 1947 Jonas Salk (1914–1995) se encontraba al frente del laboratorio de las investigaciones sobre los virus de la Universidad de Pittsburg. Salk ensayó todas las vías conocidas para encontrar la cepas de los virus activos y aplicar los métodos químicos para matarlos pero mantener la respuesta inmune eficaz del organismo al detectar su presencia en el torrente sanguíneo. La acción del formaldehído como agente químico según un procedimiento cuidadosamente controlado le condujo a la cepa necesitada. En el propio año de 1952, Salk aplicó su vacuna a voluntarios, así como a él, su mujer y sus hijos. Un año después publicaba sus exitosos resultados en el Journal of the American Medical Association (Diario de la Asociación Americana de Medicina) y poco después se realizaba una campaña masiva en la población escolar [18] . Por estos tiempos un doctor polaco, Albert Sabin (1906- ), que aún joven había emigrado hacia los Estados Unidos para escapar del antisemitismo oficial que debió sufrir su familia, se encontraba investigando en el Hospital Infantil de Cincinnati, el desarrollo de una vacuna oral que empleara una cepa no virulenta, pero viva de la poliomielitis. Sabin había observado que a diferencia de otras enfermedades, la poliomielitis no observaba altas tasas de incidencia de la forma severa de la enfermedad en poblaciones infantiles expuestas a pobres condiciones sanitarias. Estudios posteriores demostraron que la sangre de los niños en tales lugares presentaban los anticuerpos protectores de la enfermedad sin manifestar ninguna secuela típica de la polio. De estos hechos Sabin infirió que estos niños debieron enfrentarse a cepas debilitadas del virus de la polio, que habían producido la enfermedad sin expresar síntomas severos. El doctor Sabin recorrió el mundo buscando estas cepas atenuadas del virus y encontró tres. Febrilmente se dispuso a producir la vacuna oral “viva” de Sabin. En 1957, la Organización Mundial de la Salud aprobó la práctica de esta vacuna que podía administrarse en un caramelo o una cucharadita de sirope. En diferentes regiones de Rusia, Holanda, México, Chile y Japón se ensayó con éxito la vacunación de los niños [19] .

A pesar de las ventajas reconocidas para la vacuna de Sabin, esta no fue aplicada en los Estados Unidos hasta 1960, cuando en diferentes países se habían vacunado ya más de 80 millones de personas. La superioridad de la vacuna de Sabin no sólo radica en su fácil administración para la población infantil sino en que la vacuna “viva” confiere inmunidad intestinal y orgánica, mientras que la vacuna muerta impide el desarrollo de la enfermedad pero la persona puede alojar el virus al nivel intestinal sirviendo así como transmisor de la enfermedad. Además la vacuna de Sabin produce una inmunidad permanente a lo largo de la vida mientras la de Salk es necesario “reactivarla” en diferentes plazos.

Fuente imagen: www.cincinnatichildrens.org/about/history/sabin.htm#discovery

La página del descubrimiento de una vacuna tan importante como la BCG estuvo enturbiada por un acontecimiento que estremeció al mundo y representa un ejemplo de lo que puede provocar una negligencia humana. Al esfuerzo de dos investigadores franceses y de los colectivos que ellos representaron debemos el desarrollo de la primera vacuna contra la tuberculosis, que llega a nuestros días con el nombre de BCG, aunque no muchos conozcan que esta sigla abrevia el nombre de vacuna del bacilo Calmette – Guerin. Hacia fines del XIX a Albert Calmette (1863-1933) se le encargó la dirección de un Instituto de investigación en la ciudad industrial de Lille, y allí fundó una institución bajo el modelo del Instituto Pasteur de París donde desplegó su trabajo durante 26 años. En particular las investigaciones sobre la tuberculosis se iniciaron entonces al lado del veterinario Jean Marie Camille Guerin (1872–1961). Allí los sorprende la ocupación alemana de Lille en 1915. Son detenidas las investigaciones y buena parte del material científico es robado o destruido. Fue al final de este triste período que muere la mujer de Guérin abatida por una meningitis tuberculosa. Cuando terminó la contienda, Calmette regresa a París y es nombrado subdirector del Instituto Pasteur. Guérin se queda en Lille ocupando una importante responsabilidad en la institución de la ciudad. Sus investigaciones sobre la vacuna de la tuberculosis concluyen con el aislamiento de la cepa efectiva para la reacción inmunológica pero totalmente inactivada y en 1924 publican sus resultados con lo cual se inicia en Francia y otros países un amplio plan de vacunaciones. Una fuerte polémica entre defensores y detractores se desata sobre la eficacia de la vacuna. Pero la tragedia los envuelve en el caso de Lübeck donde según se comprobó meses después la negligencia cobró la vida de 77 niños de un total de 230 vacunados con la BCG contaminada [20] .

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Calmette tuvo formación militar en la época de la Francia colonial y recorrió así diferentes áreas geográficas dónde las enfermedades del clima tropical arrasaban sus poblaciones y se ensañaban especialmente en la tropa joven de las potencias coloniales. Precisamente obtuvo su grado de doctor en 1886 en un tema sobre etiología de enfermedades tropicales. Desarrolló junto a Guérin la vacuna BCG que tantas muertes ha evitado a la humanidad. En 1930 afrontaron el momento dramático de la muerte en Lübeck de 77 niños de un total de 230 vacunados. La Conferencia internacional contra la tuberculosis, reunida en Oslo este año, manifestó su confianza plena en la BCG, a pesar de la tragedia de Lübeck. Durante 16 largos meses se extendieron las investigaciones judiciales y científicas. La vacuna BCG había sido contaminada con el bacilo virulento procedente de los laboratorios del Instituto Koch, por la acción negligente de personas que resultaron condenados. Pero Calmette terminó el proceso abatido física y moralmente. Un año después muere al contraer una neumonía de la cual no se recupera.

Fuente imagen: www.pasteur-international.org/histoire/personnalites.html

En el combate de la malaria, flagelo de la población más indefensa de los países pobres, se destaca la labor de una gloria de Hispanoamérica, el científico colombiano Manuel Elkin Patarroyo (1946- ). Patarroyo, graduado de medicina en la Universidad Nacional de Bogotá, y especializado en bioquímica en Instituciones líderes como el Instituto Karolinska de Estocolmo o la Universidad neoyorquina de Rockefeller, desarrolló en su laboratorio de Inmunología creado en la década de los 70 en Bogotá una vacuna contra la malaria que por primera vez en la historia es sintetizada por vía química. La vacuna es un combinado de proteínas de baja masa molecular que desde 1986 ha sido ensayada en más de 30 000 personas mostrando una eficiencia próxima a un 60% [21] . A partir de la década del setenta la Organización Mundial de la Salud (OMS) desarrolló una estrategia global de vacunación que recibió el nombre de Programa Ampliado de Inmunizaciones (PAI). Las seis vacunas incluidas en el programa pretendían prevenir, sobre todo en la población mundial infantil, seis enfermedades que constituían graves problemas de salud: tuberculosis, poliomielitis, difteria, tétanos, tos ferina y sarampión. En este momento la situación era escalofriante: la cobertura de vacunación contra estas enfermedades alcanzaba sólo a un cinco por ciento de los niños a escala planetaria. Al concluir el siglo los indicadores de salud muestran un avance considerable pero aún un 20% de los infantes no reciben la protección que le brindan las vacunas establecidas por el PAI. Esto significa, según estimaciones de los especialistas, que unos dos millones de criaturas mueren anualmente en su primer segmento de vida por no contar con la cobertura del PAI. A principios de los años ochenta la producción de las vacunas han comenzado a girar desde los métodos clásicos que han sido desarrollados bajo los paradigmas de Pasteur y Ehrlich hacia las técnicas del ADN recombinante, que se auxilia de microorganismos manipulados genéticamente para producir los antígenos necesarios que inducen la respuesta inmune en el organismo humano. Por esta ruta en la actualidad se producen en los países desarrollados dos tipos de vacunas efectivas contra enfermedades que constituyen problemas de salud al nivel mundial: la hepatitis B y la infección causada por el Haemophilus influenzae tipo b. Con certeza nuevos logros se están cosechando en la última generación biotecnológica. Cuba representa un ejemplo de país en vías de desarrollo que tiene en la salud y en el programa para la vida una elevada prioridad. El impacto que ha tenido el programa de vacunación cubano sobre las enfermedades incluidas por la O. M. S. en su Programa Ampliado de Inmunizaciones (P. A. I) se manifiesta en la erradicación de la poliomielitis, el sarampión, y la difteria. Por su parte la tos ferina y el tétanos han dejado de constituir problemas de salud, presentando una tasa de incidencia menor a uno por millón de habitantes.

Patarroyo se ha convertido en un ejemplo de profesional honrado y comprometido con las causas justas de la humanidad. Ha legado su descubrimiento a la Organización Mundial de la Salud y se ha negado a conceder la patente a las transnacionales que inmediatamente comercializarían el producto a precios inalcanzables para la mayoría de los seres que en África, Asia o América Latina deben contraer la enfermedad. Paradójicamente, este altruismo ha sido recompensado con el embargo de la Fundación San Juan de Dios que subvencionaba al Instituto de Inmunología fundado por Patarroyo en Colombia, razón por la que en 2001 se paralizaron sus investigaciones que debieron trasladarse a España. Fuente imagen: www.colombia.com/biografias/autonoticias/DetalleNoticia554.asp

Los esfuerzos que el estado cubano viene realizando en el desarrollo de las investigaciones y la industria de la Biotecnología se tradujeron en importantes logros en el campo de la salud. El cuadro de epidemias de meningoencefalitis que sufrió el país en los años 70 y 80, tuvo como respuesta el desarrollo de la única vacuna en el mundo efectiva contra los meningococos del serogrupo B y ya desde 1990 la vacunación de toda la población infantil menor de un año ha permitido reducir las cifras de incidencia de la enfermedad a menos de uno por cada 100 mil habitantes. Una segunda vacuna creada y producida por vía biotecnológica es la vacuna recombinante contra la hepatitis B que ha permitido que en la actualidad toda la población cubana hasta los 20 años este inmunizada contra esta enfermedad. Generaciones de especialistas cubanos trabajan sin desmayo en el desarrollo de nuevas estrategias vacunales [22] . Avanzando en otro frente, el mundo conoció de la relación entre genética y compatibilidad de los tejidos en la década de los cincuenta. El inmunólogo francés Jean B. Dausset (1916- ) daba luz sobre el sistema que agrupa los genes específicos de los antígenos de un individuo. Paralelamente con los trabajos de Dausset, el genetista estadounidense George D. Snell (1903 –1996), al investigar con ratones trasplantados, identificó el locus genético dónde se almacena la información antigénica de los mamíferos. Sus descubrimientos permitieron establecer una correspondencia entre donantes y receptores de órganos, de manera similar a como se establecen las compatibilidades sanguíneas. Estos trabajos también han contribuido al desarrollo de terapias inmunológicas contra el cáncer [23] .

HOMOTECIA Nº 7 – Año 15 Lunes, 3 de Julio de 2017 23 Un paso trascendental hacia la comprensión íntima de la acción de los anticuerpos fue dado por el bioquímico inglés Rodney Robert Porter (1917–1985) al descubrir la estructura de su cadena peptídica. Porter que había investigado la química de las proteínas y alcanzado su doctorado en Cambridge bajo la supervisión del Dr. F. Sanger, inició los estudios de los anticuerpos en 1948 y poco después debió interrumpirlos hasta poder reanudarlos en 1959 y coronarlo tres años después mientras laboraba en la célebre institución St. Mary's Hospital Medical School de Londres [24] . En la importante esfera que representa el mecanismo de respuesta inmunitaria hoy se conoce que las poblaciones de células defensoras están integradas por una clase variada de anticuerpos que se hallan naturalmente capacitados para atacar distintos puntos del antígeno invasor, por lo que han sido denominados policlonales.

Con sano orgullo Cuba se proclama capital latinoamericana de la Biotecnología. Al hacerlo reconoce que los logros alcanzados por sus instituciones científicas estarán siempre al servicio de la humanidad, bien alejados de todo mezquino interés comercial o bélico. Tres décadas de sostenida inversión permiten exhibir solo en el oeste de la Habana la agrupación de cuarenta instituciones dedicadas a la investigación, producción y comercialización de productos médico - farmacéuticos y equipos de alta tecnología, que de modo integrado y con un gran sentido de colaboración se han granjeado el reconocimiento de autoridades de salud, instituciones científicas, compañías comercializadoras y líderes de opinión de numerosos países. Fuente imagen: bvs.sld.cu/instituciones/finlay/indice.html

Hace varias décadas que la ciencia aplicada viene intentando fabricar líneas de anticuerpos puros en forma artificial, es decir, inmunosueros capaces de detectar y enfrentarse a una parte específica del antígeno con la esperanza de poder vencerlo. Entre 1973 y 1975, un químico argentino, César Milstein (1927-2002), insertado en el grupo líder de la Biología Molecular comandado por Fred Sanger en Cambridge, se convierte en una de las figuras protagónicas de los grandes descubrimientos en torno a los anticuerpos monoclonales. Milstein junto a su colega el bioquímico alemán, de pasantía estos dos años en Cambridge, George Kohler (1946–1995) lograron describir la técnica del hibridoma para producir anticuerpos monoclonales, de una pureza máxima, y por lo tanto con mayor eficacia en cuanto a la detección y posible curación de enfermedades [25] . La técnica del hibridoma permite salvar el obstáculo que supone cultivar células de linfocitos y posibilita obtener su rápida multiplicación al fusionarse con una célula tumoral que crece y se divide indefinidamente al tiempo que conserva la información genética de los linfocitos que resultan clonados. Esta unión se logra introduciendo ambas células en polietilenglicol con lo que se fusionan las membranas. Este colosal hallazgo le valió a Milstein, compartir con Kohler y el inmunólogo danés Niels K. Jerne el Premio Nobel de Medicina de 1984. Los anticuerpos monoclonales pueden dirigirse contra un blanco específico y tienen por lo tanto una enorme diversidad de aplicaciones en diagnósticos, tratamientos oncológicos, y en la producción de vacunas de nueva generación. En cuanto a sus posibilidades de diagnosis para la realización de trasplantes, el uso de los monoclonales permitiría establecer el grado de afinidad entre los órganos y el organismo receptor, de tal modo de diagnosticar de antemano si el órgano trasplantado sufrirá o no rechazo.

César Milstein recibió su doctorado en Química en la Universidad de Buenos Aires. Beneficiado por una Beca en el Medical Center Research de Cambridge, bajo la dirección entonces de Frederick Sanger, se relaciona con lo más avanzado en el campo de la Biología Molecular. De regreso a la Argentina, se encarga de dirigir las investigaciones en este campo en el Instituto Nacional de Microbiología. Tras el golpe militar de 1962, este instituto fue intervenido y el trabajo de Milstein, perjudicado. En 1964 estaba nuevamente en el Medical Research Council de Cambridge, y fue durante ese mismo año que consiguió los primeros resultados que dos décadas más tarde lo harían merecedor del Premio Nobel de Medicina. En 1983, Cesar Milstein se convirtió en Jefe y Director de la División de Química de las Proteínas y Ácidos Nucleicos de la Universidad de Cambridge. La Ciencia latinoamericana ha debido sufrir en diferentes momentos de su Historia la torpe política de las dictaduras militares [26].

Fuente imagen: © The Nobel Foundation

Aún cuando en el combate contra las enfermedades, la mejor estrategia será siempre el comprender las vías para prevenirlas y actuar en consecuencia, la humanidad en su lucha por la vida y su calidad ha conquistado a través de su comunidad científica todo tipo de herramienta, que no podrá excluir las terapias, para el apoyo y control del sistema inmune heredado por millones de años de evolución. Si con el nacimiento del siglo se abrían paso las primeras vacunas, con el decursar del siglo potentes sistemas de inmunización han permitido hacer retroceder la acción de los patógenos sobre el hombre. Cierra el siglo con la primera vacuna obtenida por vía química y esta gloria se debe a un hombre de la ciencia hispanoamericana. La nueva era de la inmunización trae un revolucionario cambio conceptual. Se trabaja no ya en la prevención sino que el concepto se ha ampliado y ahora incluye la investigación de vacunas terapéuticas que contribuyan a desarrollar anticuerpos para controlar una enfermedad ya contraída por el organismo. Otra dimensión en la que se investiga arduamente es en el desarrollo de las llamadas vacunas de ADN. En estas vacunas el antígeno es el propio ADN del microorganismo patógeno. La utilización del ADN representa una alternativa para combatir aquellas enfermedades contra las cuales hayan fracasado los procedimientos tradicionales. En esa dirección se encaminan las nuevas vacunas contra ese flagelo del siglo XX que es el virus humano de la inmunodeficiencia adquirida (VIH-SIDA).

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Al descubrimiento de los grupos sanguíneos de compatibilidad, se ha sumado la clasificación de la histocompatibilidad inmunológica sobre la base de la identificación genética a la respuesta a antígenos. Entretanto el control genético o la ingeniería genética resuelven integralmente el problema del rechazo, el siglo conoció la droga inmuno-depresora que ha permitido la solución clínica al problema del rechazo. El hallazgo de los anticuerpos monoclonales, que tuvo entre sus protagonistas principales a un científico argentino, produjo una revolución en el proceso de reconocimiento y lectura de las células y de moléculas extrañas al sistema inmunológico, lo que permitirá el tratamiento terapéutico específico sobre las células tumorales y el desarrollo de técnicas diagnósticas muy precisas.

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[13] Nobel e- Museum (2004): Gerhard Domagk. From Nobel Lectures, Physiology or Medicine 1922-1941, Elsevier Publishing Company, Amsterdam, http://nobelprize.org/medicine/laureates/1939/domagk-bio.htm

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[20a] Neyra Ramírez, José (1997): Capítulo IX: Albert Calmette: su vida-su obra. Imágenes históricas de la Medicina Peruana. http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/libros/Medicina/Ima_Histo_Med_Per/Cap_11.htm

[20b] Archives del’Institute Pasteur (2005): Albert Calmette (1863-1933). Repères chronologiques. Fonds d'archives. www.pasteur.fr/infosci/archives/cal0.html

[21] Urrutia Iñigo (2001): Manuel Patarroyo. “La creación de vacunas no puede estar sometida a las leyes del mercado”. http://www.diariovasco.com/ekoplaneta/datos/expertos/abril/patarroyo.htm#

[22] Instituto Finlay (1997): Cuba: capital de la biotecnología y la industria medico-farmacéutica de América Latina. http://bvs.sld.cu/instituciones/finlay/indice.html

[23] Nobel e- Museum (2004): From Les Prix Nobel. The Nobel Prizes 1980, Editor Wilhelm Odelberg, [Nobel Foundation], Stockholm, 1981. http://nobelprize.org/medicine/laureates/1980/snell-autobio.html

[24] Nobel e-Museum (2004): George Kohler. From Prix Nobel, 1984. http://nobelprize.org/medicine/laureates/1984/porter-bio.html

[25] Instituto de Estudios Sociales de la Ciencia y la Tecnología (IEC) (1999): Cesar Milstein PN 1984. Proyecto Ameghino. Universidad Nacional de Quilmes. Argentina.

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7 de julio de 2017: 156 años del nacimiento de Nettie Stevens Genetista estadounidense. Ella y Edmund Beecher Wilson fueron los primeros investigadores en describir las bases cromosómicas del sexo (Sistema XY de determinación del sexo). Amplió exitosamente los campos de la embriología y la citogenética.

Nettie María Stevens 1 2 nació en Cavendish, Vermont, el 7 de julio de 1861 y murió 4 de mayo de 1912, a los 50 años, en Baltimore, ambas localidades en EE.UU. Fue hija de Julia Adams y Efraïm Stevens. Era la tercera de cuatro hermanos: dos chicos, que murieron siendo muy pequeños, antes de que ella naciera, y una chica, Emma. En 1865 murió su madre, 3 y al cabo de poco tiempo su padre se volvió a casar, y la familia se trasladó a Westford (Vermont). En Westford, Nettie asistió a una escuela pública donde descubrió rápidamente sus capacidades intelectuales. Completó en dos años un curso de cuatro en la Westfield Normal School (hoy Westfield State College) de Massachusetts. Se graduó como primera de su clase. Tanto Nettie como su hermana Emma obtuvieron calificaciones excelentes y fueron dos de las tres primeras mujeres que se graduaron, en 1880, en Westford en un periodo de once años. 2 Después de graduarse, se vio obligada a trabajar para ganarse la vida como maestra de escuela y bibliotecaria, 3 4 y como tenía interés en continuar estudiando para poder dedicarse a la investigación, estuvo esos años ahorrando dinero para poder acceder a la Universidad. NETTIE STEVENS, FOTO DE 1904 No pudo volver a estudiar hasta 1896 5 4 cuando, con 35 años se matriculó en la Universidad de Stanford, donde completó su licenciatura en 1899, en el año 1900 completó los estudios de maestría y redactó su tesis doctoral Studies on Ciliate Infusoria , que fue su primer trabajo publicado y apareció en las Proceedings of the California Academy of Science .2 En 1903, se doctoró en el Bryn Mawr College de Filadelfia, Pennsylvania, en la misma facultad en la que se encontraban dos de los grandes biólogos de la época Edmund B. Wilson y Thomas H. Morgan. la influencia de estos dos biólogos fue decisiva en la carrera de Stevens. Morgan la incorporó a su equipo de investigación y dirigió personalmente su trabajo. Sus excelentes resultados propiciaron que la científica obtuviera una beca para estudiar en el extranjero. Viajó a Europa en el periodo comprendido entre 1901 y 1902, para ampliar su experiencia investigadora. Trabajó intensamente en la Estación de Zoología de Nápoles y, además, pasó un tiempo en el Instituto de Zoología de la Universidad de Würzburg, en el laboratorio de Theodor Boveri; centro al que volvió en 1908 y permaneció durante un año. Boveri estaba investigando el problema del papel de los cromosomas en la herencia y probablemente fue allí donde Stevens desarrolló un profundo interés en la materia. SUS INVESTIGACIONES Según la historiadora de la biología Jane Maienschein,6 a principios del siglo XIX los biólogos evolucionistas y filósofos habían propuesto cientos de teorías sobre la determinación del sexo. En la época de las investigaciones de la Nettie Stevens, tres eran las hipótesis principales para describir la forma en que un individuo se convierte en macho o hembra: • que dependía de los factores externos durante el desarrollo, • que el sexo se determinaba internamente, específicamente a través del huevo, • o bien que eran los factores hereditarios lo que influían en su determinación. Hacia finales del siglo XIX y comienzos del XX, los investigadores estaban explorando la relación existente entre los cromosomas y la herencia. Aunque el comportamiento de los cromosomas ya se había descrito y explicado, las especulaciones sobre su vínculo con la herencia mendeliana todavía permanecían sin confirmación experimental. Existían sospechas de que la herencia del sexo podría estar relacionada con cromosomas morfológicamente diferentes, lo que insinuaba la posibilidad de conectar un rasgo particular con un cromosoma específico. El interés de Stevens por el problema de cómo se determina el sexo y su relación con los cromosomas había empezado a cobrar forma en su mente alrededor de 1903. Prueba de ello es que en este año pidió una beca de investigación y en la solicitud indicaba su interés en los problemas citológicos de la herencia y sus relaciones con la genética mendeliana. De hecho, la beca le fue concedida para investigar en concreto problemas relacionados con la determinación del sexo. 6 En 1905 publicó su trascendental trabajo titulado Studies in spermatogenesis with special reference to the "accessory chromosome" ,7 resultado de una investigación sobre el escarabajo Tenebrio molitor . Sus pesquisas la llevaron a estudiar la diferenciación celular en embriones y luego el análisis de los cromosomas. Observando estos últimos, la científica constató, en primer lugar, que los cromosomas existen como estructuras parejas en las células, en vez de largos bucles o hilos como muchos todavía sostenían, dando fin así a un largo debate. 8 Stevens comprobó que las células somáticas de la hembra contenían veinte cromosomas grandes, es decir, diez parejas mayores, mientras que las masculinas tenían diecinueve grandes y una pequeña, es decir, nueve parejas de cromosomas grandes y otra constituida por un cromosoma grande y otro pequeño. La investigadora llegó a la conclusión de que los espermatozoides que poseían un cromosoma pequeño eran MICROSCOPIO DE NETTIE STEVENS EN BRYN MAWR COLLEGE los que determinaban el sexo masculino, y aquellos que tenían los diez cromosomas del mismo tamaño determinaban el sexo femenino. En otras palabras, considerando que en la terminología moderna el cromosoma pequeño se llama Y, mientras que su pareja homóloga grande se llama X.

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Nettie Stevens descubrió que el sexo está determinado por una única diferencia entre dos clases de espermatozoides: los que poseen el cromosoma X y los que poseen el cromosoma Y. En sus artículos, dos monografías de 75 páginas, Stevens concluía correctamente que un óvulo fecundado por un espermatozoide portador de X producía una hembra y, por el contrario, si el espermatozoide llevaba el cromosoma Y, daría lugar a un macho. 7 El ya prestigioso biólogo E. B. Wilson, estaba realizando sus propias investigaciones sobre la determinación del sexo, al tiempo que lo hacía Stevens, y publicó en 1905 sus resultados, que coincidían con los obtenidos por la científica. 9 El impacto de ambos trabajos fue muy fuerte, ya que no solamente se terminaba con un largo debate sobre si el sexo era el resultado de la herencia o de la influencia del ambiente en que se desarrollaba el embrión, sino que se ponía de manifiesto el primer vínculo real e indiscutible entre los caracteres hereditarios y los cromosomas. Con frecuencia se ha otorgado a Wilson el mérito de este descubrimiento, pero son numerosos los expertos en el tema que ponen en duda actualmente que así fuera. 10 11 Si bien Wilson publicó resultados similares a los de Stevens, aunque obtenidos con otros insectos, en el artículo de dos páginas escrito a la revista Science , el autor dice que sus hallazgos «concuerdan con las observaciones de Stevens en el escarabajo Tenebrio». Esto refleja que Wilson era conocedor del trabajo de Stevens y que reconocía su prioridad. Parece pues innegable que los dos científicos llegaron a la misma conclusión de forma casi simultánea pero con total independencia. 8 A pesar de ello siempre se le atribuye a Stevens un papel secundario, como asistente de Wilson, y por eso muchos libros de texto le atribuyen a él los resultados, tan solo por el hecho de que era un investigador más reconocido. Incluso se ha llegado a atribuir el descubrimiento a Thomas Hunt Morgan, sobre todo después de que fuera reconocido con el Premio Nobel. En 1905 Nettie Stevens consiguió un puesto en el Bryn Mawr como profesora asociada de morfología experimental y el mismo año recibió el Premio Ellen Richards por su artículo «A study of the hermano cells of Aphis rosae and Aphis œnotheræ». 12 ÚLTIMOS AÑOS Tras su monografía de 1905 Nettie Stevens continuó con sus investigaciones sobre los cromosomas de otras especies de insectos. En esta línea, en 1908 publicó un artículo sobre las células germinales de los dípteros que estableció los fundamentos de la futura citogenética de Drosophila . Además, continuó añadiendo nueva información a su teoría a lo largo de los años siguientes. Su carrera profesional fue muy corta: tan solo nueve años, durante los cuales publicó cerca de cuarenta artículos, la mayoría de valor irrefutable. CLAUSTRO DE BRYN MAWR Murió el 4 de mayo de 1912 en el Hospital Johns Hopkins de Baltimore a causa de un cáncer de mama, antes de que pudiera beneficiarse de la cátedra de investigadora creada expresamente para ella con el fin de que se dedicara tan solo a investigar en el Byrnes Mawr College y trabajar en el Cold Spring Harbor Laboratory. Está enterrada en el cementerio de Westfield , Massachusetts, junto a su padre Ephraim y de su hermana Emma. 8 Después de su muerte Thomas H. Morgan publicó en la revista Science una extensa necrológica, 13 donde repasaba su trayectoria y las contribuciones más importantes y concluía: Fue una competente experta en el sentido moderno de la palabra, en el sentido en que la biología ha dejado de ser un parque infantil para el aficionado y un juguete para el místico. Su notable éxito tiene que ver, en parte, con su razonamiento único y su dedicación, combinados con un agudo sentido de la observación, junto con su amabilidad y paciencia, unidos a un juicio equilibrado. En 1994 se la incluyó en la National Women's Hall of Fame. 14

Referencias 1. The Embryo Project Encyclopedia. Editorial Embryo Project. Consultado el 28 de noviembre de 2014. 2. «Nettie Stevens: científica pionera poco recordada.» Consultado 28 de noviembre de 2014. 3. «Stevens, Nettie Maria. (Jane Maienschein).» Encyclopedia.com. Consultado el 2 de diciembre de 2014. 4. Simone Gilgenkrantz. Nettie Maria Stevens (1861-1912). Med. Sci. , 24 (10): 874-878 5. Delgado, Isabel (2000). «Nettie Maria Stevens y la función de los cromosomas sexuales». Cronos. Cuadernos Valencianos de Historia de la Medicina y de la Ciencia , 3: 239-271 6. Jane Maienschein. Arizona State University. Consultado el 1 de diciembre de 2014. 7. Stevens, N. M. Studies in spertatogenesis. With special reference to "accesory chromosome" . Carnegie Institution of Washington. Washington D.C. 1905. Páginas 1-76. 8. Cross, Patricia C.; John P. Steward; Nettie Maria Stevens. «Nettie Maria Stevens. Cytologist.» Stanford Historical Society (vol. 17, n. 1). 1993. Páginas 3-12. 9. «Wilson, Edmund Beecher.» encyclopedia.com. Consultado el 2 de diciembre de 2014. 10. Ogilvie, Marilyn Bailey y Clifford J. Choquette. «Nettie Maria Stevens (1861-1912): Her Life and Contributions to Cytogenetics.» Proceedings of the American Philosophical Society Vol. 125, No. 4. Páginas 292-311. 11. Santesmanes, Maria Jesús. «Mujeres, biología, feminismos: un ensayo bibliográfico.» Isegoria. Revista de Filosofía Moral y Política N.º 38. 2008. Páginas 169-178. 12. «Women Scientists Meet. Naples Table Associations Entertained at the Natural History Museum.» The New York Times , 25 de abril 1909. 13. Morgan, Thomas Hunt. «The Scientific Work of Miss NM Stevens.» Science , New Series 36, (928) 11 de octubre de 1912, p. 468-470. 14. search-the-hall / details / 2/151-Stevens. National Women's Hall of Fame. Consultado 2 de diciembre de 2014.

NETTIE STEVENS

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Ciencia y Tecnología

¿La inteligencia existía antes de que apareciera el primer cerebro? Estudiaron el moho mucilaginoso 'Physarum polycephalum' y descubrieron que es capaz de reproducir una forma de aprendizaje llamada 'habituación' (Informe 21) .

Tomado de: Notitarde.com > 01-05-2016

Un moho mucilaginoso es capaz de reproducir una forma de aprendizaje llamada habituación.

Científicos franceses lograron por primera vez en la historia demostrar que un organismo unicelular sin cerebro tiene la capacidad de aprender. Su estudio, publicado en la revista 'Proceedings of th e Royal Society B', podría hacer que la ciencia reconsiderara los orígenes primordiales de aprendizaje, que habrían tenido lugar mucho antes de la evolución de las formas de vida con cerebro.

Un equipo de investigadores del Centro de Investigación de Cognición Animal de la Universidad de Toulouse III-Paul Sabatier y del Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS, Francia) estudiaron el moho mucilaginoso 'Physarum polycephalum' y descubrieron que es c apaz de reproducir una forma de aprendizaje llamada 'habituación'.

La capacidad fue descubierta en un experimento en el que los científicos expusieron a dos grupos de este organismo a la tarea de superar diferentes obstáculos. El primer grupo tenía que alc anzar una fuente de alimento a través de un 'puente' con sustancias desconocidas pero inofensivas (quinina y cafeína) y el segundo tenía simplemente que cruzar un 'puente' sin obstáculos.

Tras seis días, los organismos que atravesaban la quinina o la cafeí na se comportaron de la misma manera que el grupo que no se enfrentó a ninguna sustancia, señalan los investigadores. En otras palabras, lograron aprender que la quinina y la cafeína no les resultaban nocivas.

El 'Physarum polycephalum' es un organismo per teneciente a las protistas, lo que significa que no son ni plantas, ni animales, ni hongos. Estos eucariotas primitivos aparecieron por primera vez hace 1,5 millones de años. Ahora la investigación abre la posibilidad de buscar otros tipos de aprendizajes en organismos muy simples como los virus o las bacterias.

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Cultura 12 de Julio de 1872 Nacimiento del ilustre venezolano Pedro Emilio Coll Escritor, periodista, político y diplomático Venezolano FUENTE: laradiodelsur.com.ve Tomado de Notitarde.com > Valencia, 12 Julio de 2016

Pedro Emilio Coll nació el 12 de julio de 1872 y murió el 30 de marzo de 1947; ambos momentos en Caracas, Venezuela. Fue periodista, escritor, ensayista, político y diplomático

Fue reconocido como uno de los principales promotores del modernismo literario de Venezuela. Ocupó el cargo de cónsul de Venezuela en Southampton, Inglaterra, entre 1897 y 1899 donde aprovechó para trabajar con la revista Le Mercure de France encargándose de la sección Letras Hispanoamericanas. En 1911 se le incorporó como Individuo de Número de la Academia de la Lengua y en 1934 ingresó como Individuo de Número de la Academia Nacional de la Historia.

En la Imprenta Bolívar, propiedad de su padre, tuvo contacto en su juventud con algunos de los más importantes escritores de la época. Las narraciones y cuentos infantiles que le relataba su vieja aya (o preceptora) Marcolina, despertaron según él mismo, su interés por las letras. La primaria la cursó en el colegio La Paz de Caracas, dirigido por Guillermo Tell Villegas.

A los 22 años tras abandonar los estudios universitarios, fundó junto con Luis Urbaneja Achelphol y Pedro César Domínici, la revista Cosmópolis (1894-1895), publicación que es considerada como la iniciadora del movimiento modernista en la literatura venezolana. Entre 1895 y 1907, fue colaborador de El Cojo ilustrado donde publicó una serie de cuentos, entre ellos El diente roto considerado como un clásico del género. En 1896, publicó su primer libro titulado Palabras , una recopilación de ensayos sobre arte y educación. De 1897 a 1899, como ya se citó, se desempeñó como cónsul de Venezuela en Southampton, teniendo a su cargo durante este tiempo la sección "Letras Hispanoamericanas" de la revista Le Mercure de France, editada en París.

En julio de 1899, regresa a Venezuela, y al año siguiente, es nombrado director en el Ministerio de Fomento. En 1901, publica otra recopilación de ensayos sobre temas literarios bajo el título de El Castillo de Elsinor . En 1911, fue incorporado como individuo de número de la Academia de la Lengua. Ministro de Fomento en 1913, fue nombrado cónsul general de Venezuela en París en 1915 y luego, secretario de la Legación de Venezuela en Madrid de 1916 a 1924.

Entre 1924 y 1926 fue Fiscal de Bancos y senador por el estado Anzoátegui, hasta que en este último año le toca asumir la presidencia del Congreso Nacional. En 1927, aparece La escondida senda , título que representa su tercera recopilación de ensayos, esta vez de carácter histórico. Trabajó como inspector de consulados en Europa de 1927 a 1933.

HOMOTECIA Nº 7 – Año 15 Lunes, 3 de Julio de 2017 29 13 de julio de 2017 Conmemoración del 163 aniversario del fallecimiento del científico venezolano Dr. José María Vargas

ARTÍCULO ORIGINAL DE: Suyetzi Clemente Tomado de: Noticias24 Carabobo > 13/07/2016 FUENTE: YVKE Mundial

JOSÉ MARÍA DE LOS DOLORES VARGAS PONCE , nació en La Guaira el 10 de marzo de 1786, ingresó en 1798 a la Universidad Real y Pontificia de Caracas y en el año de 1808 obtiene el título en medicina, luego se muda a Cumaná para realizar actividades políticas e independentistas en el Supremo Poder Legislativo. José María Vargas, se encontraba en La Guaira cuando sucede el terremoto del 26 de marzo de 1812, allí prestó sus servicios como médico y humanista, obteniendo grandes reconocimientos, luego regresa a Cumaná a sus FOTO: REFERENCIAL actividades profesionales. Se pierde la Primera República de Venezuela (1812) y fue enviado a prisión a las bóvedas de La Guaira, Simón Bolívar se encargó de darle la libertad y se marcha a Europa con el fin de ampliar sus estudios de medicina, en áreas como la Oftalmología, Anatomía, Patología, Mineralogía, Botánica y Química. En 1826 regresa a Caracas y se incorpora a la Universidad de Caracas como profesor de Anatomía. En 1827 es nombrado por Simón Bolívar como Rector de la Universidad de Caracas . Funda la Cátedra de Anatomía y Cirugía, introduce estudios de Química, reestructura la administración, y elimina las restricciones raciales y religiosas. Simultáneamente con sus actividades científicas y educativas, José María Vargas toma parte en las actividades políticas, asistiendo al Congreso Constituyente de 1830 y salvando su voto cuando se atacaba al Libertador Simón Bolívar. Es el albacea testamentario junto con otros tres de Simón Bolívar. Es elegido como candidato presidencial en el año 1834, a pesar de que él no quería , gana por una amplia mayoría de votos el 6 de febrero de 1835 y se posesiona de la presidencia el 9 de febrero de 1835 hasta 9 de Julio de 1835, cuanto estalla la Revolución de las Reformas y se tiene que ir exiliado a Saint Thomas. José Antonio Páez, facultado por el presidente Vargas, asume la dirección del ejército constitucional y en pocas semanas expulsa de la capital a todos los rebeldes y repone a José María Vargas como presidente constitucional desde el 20 de Agosto de 1835 hasta el 24 de Abril de 1836, cuando renuncia irrevocablemente. Preside la comisión encargada de exhumar los restos del Libertador Simón Bolívar en Santa Marta, Colombia, y traerlos a la Patria, misión que cumple en diciembre de 1842. En agosto de 1853, viaja a Estados Unidos y muere en Nueva York el 13 de julio de 1854. Sus restos reposan en el Panteón Nacional desde el 27 de abril de 1877.

HOMOTECIA Nº 7 – Año 15 Lunes, 3 de Julio de 2017 30 Desenterraron las ancestrales cabezas de la Isla de Pascua, y debajo hallaron algo sorprendente.

Estas antiguas estatuas han aparecido en multitud de videos, fotografías, reportajes, documentales y más. Son las famosas estatuas de la Isla de Pascua, conocidas como moáis en el idioma nativo. En ese idioma, a la isla se la conoce como Rapa Nui, en medio del enorme Océano Pacífico. Actualmente la isla pertenece a Chile, pero está lejos, muy lejos de la costa chilena. Es mu y probable que hayas visto estas estatuas de cabezas gigantes y alargadas, pero tal vez no sabías que no son sólo cabezas, ya que también tienen cuerpo.

Todavía es un misterio cómo fueron transportadas y colocadas en los lugares que ocupan actualmente. Fueron esculpidas en toba volcánica, pero aún es un enigma el método que usaron para construirlas. Hasta hace poco, estas estatuas no se habían desenterrado a gran escala. Pero este equipo de arqueólogos decidió desenterrar algunas para consta tar qué tan grandes eran realmente. Las estatuas originales habían sido cubiertas progresivamente por la erosión y por los sedimentos que expulsaron los volcanes cercanos, a lo largo de más de 500 años, dejando sólo las cabezas al descubierto. Algunos exploradores ya habían señalado que las esculturas de la Isla de Pascua no eran sólo cabezas, sino figuras completas con torsos. Pero fue apenas hace poco tiempo que los investigadores empezaron a desenterrarlas. El resultado de estos trabajos ha sido impr esionante. Las estatuas tienen torsos bien esculpidos y tallados con diversas figuras. Durante las excavaciones se encontraron piezas de los mecanismos que posiblemente fueron usados para erigir y posicionar las pesadas estatuas.

La teoría más común sobre el significado de las estatuas señala que para los nativos que las construyeron, estas esculturas representaban a sus antepasados. En algunas fotos se ven un detalle de los enigmáticos relieves que fueron esculpidos en la espalda de una de las estatuas. Los arqueólogos esperaban encontrar respuestas, pero estos impresionantes descubrimientos nos dejan con más y más preguntas…

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La enorme magnitud de estas estatuas nos obliga a preguntarnos cómo pudo una sociedad “primitiva” crear, desplazar y ubicar estas moles con tanta precisión. Sin nuestras modernas herramientas, sin grúas ni artefactos mecánicos, esta tarea luce muy difícil de realizar. Las enigmáticas estatuas de la Isla de Pascua resultaron ser más complejas de lo que creíamos: sus cuerpos están tallados y definitivamente no son sólo cabezas.

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ELIAS MENACHEM STEIN Nació el 13 de enero de 1931, en Antwerp, Bélgica. Imágenes obtenidas de:

Los padres de Elias Stein, Elkan Stein y Chana Goldman, eran judíos lo que significó que la familia se encontraba en graves dificultades cuando la influencia Nazi se propagó en toda Europa. Elías tenía nueve años cuando los ejércitos alemanes invadieron Bélgica en mayo de 1940. Al año siguiente la familia Stein escapó del país controlado por los nazis y viajaron a los Estados Unidos. Allí se instalaron en Nueva York y Elias asistió a la secundaria Stuyvesant High School. Esta escuela, a la cual se le cambió el nombre por el de Peter Stuyvesant quien fue un holandés gobernador colonial de Nueva York en el siglo XVII, tenía una excelente reputación. Se graduó de la secundaria en 1949 y en el mismo año entró en la Universidad de Chicago para estudiar matemáticas. Después de conseguir su licenciatura en 1951, Stein permaneció en Chicago estudiando para obtener una maestría. Obtuvo una maestría en Chicago en 1953 y emprendió la investigación para su doctorado con Antoni Zygmund como su tutor de tesis. Stein obtuvo el doctorado en 1955 por su tesis Linear Operators on L PSpaces (Operadores Lineales en espacios LP). Stein disfrutó de una beca Postdoctoral de la NSF en 1955-1956 y fue nombrado Instructor de Matemáticas en el Massachusetts Institute of Technology (MIT) en 1956. Ocupó este cargo durante dos años, tiempo durante el cual toda una serie de sus trabajos aparecieron impresos: Interpolation of linear operators (Interpolación de operadores lineales) (1956), Functions of exponential type (Funciones de tipo exponencial) (1957), Interpolation in polynomial classes and Markoff's inequality (Interpolación de clases polinómicas y desigualdad de Markoff) (1957), Note on singular integrals (Nota sobre integrales singulares) (1957), (con G. Weiss) On the inerpolation of analytic families of operators action on H pspaces (Sobre inerpolación de familias analíticas de operadores que actúan sobre espacios Hp) (1957), (con E. H. Ostrow) A generalization of lemmas of Marcinkiewicz and Fine with applications to singular integrals (Una generalización de los lemas de Marcinkiewicz y Fine con aplicaciones a integrales singulares) (1957), A maximal function with applications to Fourier series (Una función máxima con aplicaciones a series de Fourier) (1958), (con G. Weiss) Fractional integrals on n-dimensional Euclidean space (Integrales fraccionales sobre un espacio euclidiano n-dimensional) (1958), (con G. Weiss) Interpolation of operators with change of measures (Interpolación de operadores con cambio de medidas) (1958), Localization and summability of multiple Fourier series (Localización y sumabilidad de series de Fourier múltiples) (1958) y On the functions of Littlewood-Paley, Luzin, Marcinkiewicz (Sobre las funciones de Littlewood-Paley, Luzin, Marcinkiewicz) (1958). En 1958 Stein regresó a la Universidad de Chicago, donde fue nombrado Profesor Asistente. Al año siguiente, el 21 de marzo de 1959, se casó con Elly Intrator; tienen un hijo, Jeremy (que ahora es profesor de economía financiera) y una hija, Karen. En 1961 Stein fue promovido a Profesor Asociado en Chicago. Galardonado con una Beca Senior Postdoctoral de NSF de 1962 a 1963 y una Beca de la Fundación Alfred P. Sloan de 1961 a 1963, permaneció durante 1962-1963 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Dejó su cargo en Chicago en 1963 cuando fue nombrado Profesor de Matemáticas en la Universidad de Princeton. Pasó el resto de su carrera en Princeton, donde fue Jefe del Departamento de Matemáticas de 1968 a 1971 y de 1985 a 1987, después permaneció de 1984 a 1985 en el Instituto de Estudios Avanzados, apoyado en una Beca Guggenheim. Ahora es un Profesor Albert Baldwin Dodd de Matemáticas en Princeton. Algunos datos de las notables contribuciones que Stein ha hecho al análisis armónico, se señalan en la referencia [4]: Elias Stein ha formado el campo del análisis matemático y ha cambiado la forma de acercarse a los problemas matemáticos en casi cada subárea de este campo. Estuvo entre los primeros en apreciar la interacción entre las ecuaciones diferenciales parciales, el análisis clásico de Fourier, varias variables complejas y teoría de la representación. Fue el primero en percibir las ideas fundamentales en cada campo derivadas de esa interacción. Stein es la principal autoridad mundial en análisis armónico. Stein y sus colegas introdujeron una generalización de las funciones analíticas de dimensiones superiores conocidas como espacios H p. Esta teoría condujo a importantes conexiones entre el análisis armónico y la teoría de las probabilidades, y facilitó la solución de numerosos problemas. En sus estudios, también mostró el poder de utilizar funciones cuadradas para controlar las condiciones de error, una técnica que él inventó y que ahora es fundamental en el análisis armónico.

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Para llegar a entender el alcance de su obra, hay que fijarse en algunos de los libros que ha escrito y citar algunos de los muchos premios que se le han otorgado por sus importantes contribuciones. Publicó dos libros en 1970, uno es Topics in harmonic analysis related to the Littlewood-Paley theory (Tópicos de análisis armónico relacionados con la teoría Littlewood-Paley). Estos son extractos de un informe presentado por R. E. Edwards: Porciones considerables de la teoría de las series de Fourier e integrales son conocidas por extenderse a diversas categorías de grupos topológicos. Este libro se refiere a una de las más elaboradas y delicadas extensiones de este tipo. En este caso el punto de partida es acertadamente descrito como teoría la Littlewood-Paley, y la extensión va incluso más allá del caso de grupo. ... Se felicita al autor por presentar en un espacio moderado y en detalle un cuadro esclarecedor y estimulante de un tema complejo, más aún lo respalda con comentarios sobre problemas abiertos y algunas muy explícitas sugerencias para futuras investigaciones. También en 1970 Stein publicó Singular integrals and differentiability properties of functions (Integrales singulares y propiedades de la diferenciabilidad de funciones). Este libro se basó en un curso de Intégrales singulières et fonctions différentiables de plusieurs variables (Integrales singulares y diferenciabilidad de funciones de varias variables) que él impartió en Orsay, París, en el periodo 1966-1967. El libro fue publicado por Princeton University Press, que luego de transcurrido más de 35 años, describió la obra como sigue: Las Integrales Singulares están entre los objetos más interesantes e importantes del estudio en análisis, uno de las tres principales ramas de las matemáticas. Ellos tratan de números reales y complejos y sus funciones. En este libro, el profesor de Princeton Elias Stein, un líder innovador matemático, así como un talentoso expositor, produjo lo que se ha llamado el texto de las matemáticas más influyente en los últimos treinta y cinco años. Una de las razones de su éxito como texto es su presentación casi legendaria: Stein toma material antiguo, previamente entendido solamente por especialistas y lo hace accesible incluso a estudiantes recién graduados. Los lectores han referido que al leer este libro, no sólo se ve que los grandes del pasado han hecho un trabajo apasionante, sino que también se sienten inspirados de poder llegar a dominar el tema y contribuir con él mismo. Las Integrales Singulares fueron conocidas por sólo unos pocos especialistas cuando se publicó el libro de Stein. Con el tiempo, sin embargo, el libro ha inspirado a toda una generación de investigadores para aplicar sus métodos a una amplia gama de problemas en muchas disciplinas, incluyendo ingeniería, biología y finanzas. En 1984 Stein recibió el Premio Leroy P. Steele de la Sociedad Matemática Americana por este libro. Éste, sin embargo, no fue el único Premio Leroy P. Steele recibido por Stein ya que en 2002 lo recibió por Logros de por Vida. En la notificación del premio se lee [referencia 1]: Durante una carrera científica que abarca casi medio siglo, Eli Stein ha realizado contribuciones fundamentales a diferentes ramas del análisis. En análisis armónico, su Teorema de Interpolación es una herramienta omnipresente. Su resultado sobre la relación entre la Transformada de Fourier y la curvatura reveló una propiedad profunda e insospechada y la misma tiene consecuencias de gran alcance. Su trabajo sobre Espacios de Hardy ha transformado al tema. Ha hecho importantes contribuciones a la teoría de la representación de grupos de Lie. Igualmente es sorprendente su trabajo en varias variables complejas. Sus explícitas soluciones aproximadas para los problemas de ∂ hizo posible demostrar resultados regulares puntuales para soluciones en dominios fuertemente seudo convexos. A este respecto también obtuvo estimaciones sub elípticas que puntualizaron y cuantificaron Teorema de la hipo elipticidad de Hörmander para los operadores de segundo. Además de sus contribuciones a través de su propia investigación y excelentes monografías, Stein ha trabajado e influenciado a muchos estudiantes, los cuales han hecho profundas contribuciones propias. En respuesta, Stein dijo [referencia 1]: Durante más de un siglo ha habido una interacción significativa y fructífera entre el análisis de Fourier, la teoría de la función compleja, las ecuaciones diferenciales parciales, el análisis real, así como ideas de otras disciplinas como la geometría y la teoría analítica de números, etc. Que el caso es que se ha vuelto cada vez más evidente, y los esfuerzos y progresos involucrados, sin notarse, se aceleraron en los últimos veinte o treinta años. Habiendo llegado a esta etapa, podemos estar seguros de que estamos muy lejos del final de esta empresa y que muchos teoremas emocionantes y maravillosos aún aguardan por nuestro descubrimiento. Muchos otros grandes premios han sido concedidos a Stein. Recibió el Premio von Humboldt (1989-1990), el Premio Schock de la Academia Sueca de Ciencias en 1993, el Premio Wolf en 1999, la Medalla Nacional de Ciencia de los Estados Unidos que le fue entregada por el Presidente George Bush en una ceremonia en la casa blanca el 13 de junio de 2002 y el Premio Stefan Bergman en 2005. En la notificación de este último premio, se puede leer [referencia 3]: El premio Bergman es otorgado a Elias M. Stein en reconocimiento a su labor en análisis real, complejo y armónico. Stein ha hecho contribuciones decisivas a través de sus investigaciones, sus esfuerzos expositivos y su formación de postgrado. ... La fusión de Stein del análisis complejo, las ecuaciones diferenciales parciales, el análisis sobre grupos de Lie nilpotentes y el análisis armónico euclidiano ha influido profundamente a innumerables matemáticos. Sus ideas y técnicas continuarán impactando a las matemáticas en los años venideros. En 2001, la Universidad de Princeton le otorgó el Premio del Presidente por Enseñanza Distinguida. Otros libros publicados por Stein son: en 1971 Analytic continuation of group representations (El continuo analítico de las representaciones de grupo) apareció basado en el ciclo de Conferencias James Whittemore que Stein había dado en la Universidad de Yale en noviembre de 1967. También en 1971, en colaboración con Guido Weiss, Stein publicó Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces (Introducción al análisis de Fourier sobre espacios euclidianos). Edwin Hewitt describe el libro como "profundamente planeado y ejecutado magistralmente", terminando su informe con las siguientes palabras: Este es un libro espléndido, destinado, se espera, a promover el estudio del análisis concreto e inspirar otros avances.

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Entre otros libros de Stein, se tienen: Boundary behavior of holomorphic functions of several complex variables (Comportamiento límite de funciones holomórficas de varias variables complejas) (1992); (con P. C. Greiner) Estimates for the ∂-Neumann problem (Estimaciones para el problema ∂-Neumann) (1977); (con Alexander Nagel) Lectures on pseudodifferential operators: regularity theorems and applications to nonelliptic problems (Conferencias sobre los operadores seudo diferenciales: teoremas de regularidad y aplicaciones a problemas no elípticos) (1979); (con G. B. Folland) Hardy spaces on homogeneous groups (Espacios de Hardy sobre grupos homogéneos) (1982); Harmonic analysis: real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals (Análisis armónico: métodos de variable real, ortogonalidad e integrales oscilatorias) (1993) basados en las tres Conferencias Milliman que dio entre 1991 y 1992; y (con Rami Shakarchi) Fourier analysis: An introduction (Análisis de Fourier: una introducción) (2003). Revisando este último texto mencionado, Steven George Krantz escribe: E. M. Stein es sin duda uno de los grandes avatares y desarrolladores de análisis de Fourier en tiempos modernos. R. Shakarchi es un reciente estudiante de Charles Fefferman, así que obviamente está muy bien entrenado en la disciplina. Somos realmente afortunados que dos tan prominentes exponentes de una de las partes centrales del análisis han tomado su tiempo para escribir un libro de instrucción de este tipo. Para esto no es una entrada a las integrales singulares, ni a los operadores seudo diferenciales o para diferenciales o conjuntos frontales de onda. En cambio es una introducción básica a temas muy clásicos del análisis de Fourier. ... Estoy deseando leer y revisar los siguientes tres libros de esta serie (por los mismos autores). Una de las características interesantes de esta colección es que establece muchas conexiones no evidentes entre diferentes partes del análisis (análisis real, análisis complejo, análisis de Fourier y probabilidades). Resulta instructivo para el estudiante y mentor por igual. Este primer volumen es un excelente comienzo y promesa... El segundo de esta serie de tres volúmenes Complex analysis (Análisis complejo) fue publicado en 2003 y el tercer volumen Real analysis: Measure theory, integration, and Hilbert spaces (Análisis Real: Teoría de Medición, integración y espacios de Hilbert) en 2005. Estos textos también recibieron calificaciones indicando que son todos excepcionales obras escritas con notable claridad y cuidado. Además de los premios y distinciones que se han mencionado anteriormente, Stein ha sido honrado con su elección como miembro de la Academia Nacional de Ciencias (1974) y de la Academia Americana de Artes y Ciencias (1982). Ha recibido títulos honorarios de la Universidad de Pekín (1988) y la Universidad de Chicago (1992). Dos de los estudiantes de doctorado de Stein, Charles Fefferman y Terence Tao, han ganado Medallas Fields. Fefferman dijo lo siguiente de su tutor de tesis [referencia 2]: El trabajo de Stein a menudo combina dos cualidades notables: la comprensión de varias ramas de las matemáticas, cada uno de los cuales normalmente se conoce sólo por especialistas y una asombrosa habilidad para encontrar conexiones entre ellas. Antes de que Stein diga su solución, los problemas involucrados parecen absolutamente inútiles. Parece como si no hubiera conexión. Entonces, con el exacto correcto punto de vista y exactas pocas palabras, uno ve las perspectivas increíbles que vinculan conjuntamente todo y hacen obvio lo que parecía ser totalmente imposible. Ha hecho cosas así una y otra vez. El colega en Princeton de Stein Joseph Kohn dijo [referencia 2]: Stein es uno de los mayores expertos en análisis armónico en el mundo, y ha hecho contribuciones estelares a este campo, así como en otros campos relacionados tales como la teoría de varias variables complejas y las ecuaciones en derivadas parciales. Ha tenido muchos alumnos y colaboradores; ha tenido una profunda influencia en una generación de matemáticos.

Referencias.- Artículos: 1. 2002 Steele Prizes, Notices Amer. Math. Soc. 49 (4) (2002), 466-471. 2. Elias Stein chosen to receive National Medal of Science (Princeton University Office of Communications, 9 May 2002). http://www.princeton.edu/pr/news/02/q2/0509-stein.html 3. A Jackson, Stein Receives Bergman Prize, Notices Amer. Math. Soc. 52 (4) (2005), 460-461. 4. Tao and Stein Receive National Medal of Science, Notices Amer. Math. Soc. 49 (8) (2002), 926-927.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Elias Stein” (Febrero 2010). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Stein.html].