NBER WORKING PAPER SERIES

OPTIMAL INCOME TRANSFER PROGRAMS: INTENSIVE VERSUS EXTENSIVE LABOR SUPPLY RESPONSES

Emmanuel Saez

Working Paper 7708 http://www.nber.org/papers/w7708

NATIONAL BUREAU OF ECONOMIC RESEARCH 1050 Massachusetts Avenue Cambridge, MA 02138 May 2000

I thank David Cutler, Peter Diamond, Esther Duflo, Jim Heckman, Larry Katz, Michael Kremer, John McHale, and David Spector for helpful comments and discussions. The views expressed herein are those of the author and not necessarily those of the National Bureau of Economic Research.

© 2000 by Emmanuel Saez. All rights reserved. Short sections of text not to exceed two paragraphs, may be quoted without explicit permission provided that full credit, including © notice, is given to the source. Optimal Income Transfer Programs: Intensive Versus Extensive Labor Supply Responses Emmanuel Saez NBER Working Paper No. 7708 May 2000 JEL No. H21

ABSTRACT

This paper investigates the optimal income transfer problem at the low end of the income distribution. The government maximizes a social welfare function and faces the traditional equity- efficiency trade-off. The paper models labor supply behavioral responses along the intensive margin (hours or intensity of work on the job) and along the extensive margin (participation in the labor force). Optimal tax formulas are derived as a function of the behavioral elasticities, the shape of the income distribution and the redistribution tastes of the government. When behavioral responses are concentrated along the intensive margin, the optimal transfer program is a classical Negative Income Tax program with a substantial guaranteed income support that is taxed away at high rates. However, when behavioral responses are concentrated along the extensive margin, the optimal transfer program is an Earned Income Credit program with negative marginal tax rates at low income levels and a small guaranteed income. Numerical simulations calibrated with the actual empirical earnings distribution are presented for a range of behavioral elasticities and redistributive tastes of the government. For realistic elasticities, the optimal program provides a moderate guaranteed income, imposes low tax rates on very low annual earnings levels, and then starts phasing out benefits at substantial rates.

Emmanuel Saez Department of Economics Littauer Center Harvard University Cambridge, MA 02138 and NBER [email protected]

½ ÁÒØÖÓ dÙcØiÓÒ

DÙÖiÒg Øhe ØÛeÒØieØh ceÒØÙÖݸ ÑÓ×Ø deÚeÐÓÔ ed cÓÙÒØÖie× haÚe adÓÔØed ÐaÖge aÒd gÓÚeÖÒ¹

ÑeÒØ ÑaÒaged iÒcÓÑe ×ÙÔÔ ÓÖØ ÔÖÓgÖaÑ׺ Ìhe×e ÔÖÓgÖaÑ× haÚe geÒeÖaØed ×Ùb×ØaÒØiaÐ

cÓÒØÖÓÚeÖ×ݺ ÅÓ×Ø ÖecÓgÒiÞe ØhaØ ØheÝ cÓÒ×ideÖabÐÝ iÑÔÖÓÚe Øhe ÛeÐйb eiÒg Óf Øhe di×ad¹

ÚaÒØaged bÙØ ×ÓÑe haÚe ÔÓiÒØed ÓÙØ ØhaØ Øhe×e ÔÖÓgÖaÑ× ÑaÝ ÖedÙce ×Ùb×ØaÒØiaÐÐÝ Øhe

iÒceÒØiÚe× ØÓ ÛÓÖk aÒd ØhÙ× haÚe ÐaÖge eÆcieÒcÝ cÓ×Ø× ØhaØ ÑaÝÓÙØÛeigh Øhe Öedi×ØÖibÙ¹

ØiÚe gaiÒ׺ Êedi×ØÖibÙØiÚe ÔÙbÐic Ô ÓÐicÝ iÒØeÖÚeÒØiÓÒ× face aÒ eÕÙiØݹeÆcieÒcÝ ØÖade¹Ó«º

ÇÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ× ÑÙ×Ø be de×igÒed ×Ùch Øhaظ aØ Øhe ÑaÖgiÒ¸ eÆcieÒcÝ cÓ×Ø×

eÕÙaØe Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe gaiÒ׺ Ìhe iÑÔ ÓÖØaÒØ ÕÙe×ØiÓÒ i× ØheÖefÓÖe ØÓ deØeÖÑiÒe Øhe

ÓÔØiÑaÐ ×iÞe aÒd ×haÔ e Óf Øhe ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaѺ

ÌheÖe i× di×agÖeeÑeÒØ aÑÓÒg ecÓÒÓÑi×Ø× aÒd aÑÓÒg Ô ÓÐicÝ ÑakeÖ× ab ÓÙØ hÓÛ iÒcÓÑe

ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ× ×hÓÙÐd be ×ØÖÙcØÙÖedº FÓÖ a ÐÓÒg ØiÑe¸ ecÓÒÓÑi×Ø× haÚe beeÒ iÒcÐiÒed

ØÓ ØhiÒk ØhaØ Øhe b e×Ø ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ i× a ÆegaØiÚe ÁÒcÓÑe ÌaÜ ´ÆÁ̵ ÔÖÓgÖaÑ ØhaØ

½

ÛÓÙÐd ÔÖÓÚide a ba×ic iÒcÓÑe ×ÙÔÔ ÓÖØ ØÓ aÐÐ hÓÙ×ehÓÐd׺ Ìhi× ba×ic ÓÖ gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe

ÛÓÙÐd ØheÒ b e ØaÜed aÛaݸ bÙØ aØ a ÖaØe ÐÓÛeÖ ØhaÒ ½¼¼±¸ a× eaÖÒiÒg× ÓÖ iÒcÓÑe iÒcÖea×e×

ÙÒØiÐ Øhe b eÒe¬Ø i× fÙÐÐÝ ÐÓ×غ ÅaÒÝ EÙÖÓÔ eaÒ cÓÙÒØÖie× Ù×e ÆÁÌ ØÝÔ e ÔÖÓgÖaÑ× ØÓ Öe¹

di×ØÖibÙØe ØÓÛaÖd ÞeÖÓ ÓÖ ÐÓÛ iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׺ ÁÒ Øhe ͺ˺¸ ØheÖe i× ÒÓ ÙÒiÚeÖ×aÐ iÒcÓÑe

×ÙÔÔ ÓÖØ ÔÖÓgÖaѺ ÀÓÛeÚeÖ¸ ×iÒgÐe headed faÑiÐie× ÛiØh deÔ eÒdeÒØ chiÐdÖeÒ aÖe eÒØiØÐed

¾

ØÓ ÌeÑÔ ÓÖaÖÝ A××i×ØaÒce fÓÖ ÆeedÝ FaÑiÐie׺ Ìhe ÌAÆF ÔÖÓgÖaÑ ÛÓÖk× a× a ÒegaØiÚe

iÒcÓÑe ØaÜ ÔÖÓgÖaÑ ÛiØh a faiÖÐÝ high iÑÔÐiciØ ØaÜ ÖaØeº ÁÒ ÑaÒÝ cÓÙÒØÖie׸ Øhe iÑÔÐiciØ

ØaÜ ÖaØe aØ Øhe ÐÓÛ eÒd Óf Øhe eaÖÒiÒg× di×ØÖibÙØiÓÒ i× ÓfØeÒ ÚeÖÝ ÐaÖge b ecaÙ×e Óf Øhe

Ôha×iÒg ÓÙØ Óf ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ׺ Ìhe iÑÔÐiciØ ØaÜ ÖaØe ÑaÝ ×ÓÑeØiÑe eÜceed ½¼¼± ÛheÒ

¿

ØÛÓ ÓÖ ÑÓÖe ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ× aÖe Ôha×ed¹ÓÙØ ×iÑÙÐØaÒeÓÙÐݺ

½

FÓÖ eÜaÑÔÐe¸ ÙÒiÚeÖ×aÐ ÆÁÌ ÔÖÓgÖaÑ ha× b eeÒ adÚÓ caØed a× eaÖÐÝ a× Øhe ½94¼× bÝ ÅiÐØÓÒ FÖiedÑaÒ

aÒd ÂaÑe× Åeadeº

¾

Ìhe ÌAÆF ÔÖÓgÖaÑ ÖeÔÐaced iÒ ½996 Øhe Aid fÓÖ FaÑiÐie× ÛiØh DeÔ eÒdeÒØ ChiÐdÖeÒ ´AFDCµ ÔÖÓgÖaÑ

Ûhich had b eeÒ iÒ ÔÐace ×iÒce ½9¿5º

¿

BÐÙÒdeÐÐ aÒd ÅaCÙÖdÝ ´½999µ ÔÖÓÚide aÒ eÜØeÒ×iÚe aÒaÐÝ×i× Óf ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe× faced bÝÐÓÛ iÒcÓÑe

hÓÙ×ehÓÐd× iÒ Øhe ͺ˺ aÒd iÒ Øhe ͺú ¿

A high iÑÔÐiciØ ØaÜ ÖaØe¸ eÚeÒ ØhÓÙghiØi×ÐÓÛeÖ ØhaÒ ½¼¼±¸ ÑaÝhaÚe adÚeÖ×e e«ecØ×

ÓÒ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ Ìhi× ha× Ðead ecÓÒÓÑi×Ø× aÒd Ô ÓÐiØiciaÒ× ØÓ adÚÓcaØe ÔÖÓgÖaÑ× ØhaØ

ÛÓÙÐd Ñake ÛÓÖk ×ÙÆcieÒØÐÝ aØØÖacØiÚe ØÓ ÖedÙce Øhe Òeed fÓÖ iÒcÓÑe ×ÙÔÔ ÓÖغ Ìhe×e

ÔÖÓgÖaÑ× aÖe kÒÓÛÒ a× eaÖÒiÒg× ×Ùb×idie× ÓÖ EaÖÒed ÁÒcÓÑe CÖediØ ´EÁCµ ÔÖÓgÖaÑ׺ AÒ

EÁC dÓ e× ÒÓØ ÔÖÓÚide aÒÝ iÒcÓÑe ×ÙÔÔ ÓÖØ fÓÖ iÒdiÚidÙaÐ× ÛiØh ÒÓ eaÖÒiÒg× bÙØ aÐÐ eaÖÒiÒg×

beÐÓÛ a giÚeÒ ØhÖe×hÓÐd aÖe ÔaÖØiaÐÐÝ ÑaØched bÝØhegÓÚeÖÒÑeÒغ ÁÒ ecÓÒÓÑic ØeÖÑ׸ Øhe

EÁC i× eÕÙiÚaÐeÒØØÓÒegaØiÚe ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe× aØ Øhe b ÓØØÓÑ Óf Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒº

Ìhe ͺ˺ haÚe iÑÔÐeÑeÒØed ×Ùch a ÔÖÓgÖaѸ Øhe EaÖÒed ÁÒcÓÑe ÌaÜ CÖediØ ´EÁÌCµ¸ ×iÒce

½975º ÁÒ Øhe eaÖÐÝ ½99¼×¸ b ecaÙ×e ÔÖeÚiÓÙ× ÛeÐfaÖe ÔÖÓgÖaÑ× ×Ùcha×AFDCÛeÖe ØhÓÙghØ

ØÓ di×cÓÙÖage ÖeciÔieÒØ× ØÓ ÛÓÖk¸ Øhe EÁÌC ÔÖÓgÖaÑ Ûa× ×Ùb×ØaÒØiaÐÐÝ iÒcÖea×ed aÒd i×

ÒÓÛ Øhe ÐaÖge×Ø ca×h ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ ØÓ Øhe ÔÓÓÖ iÒ Øhe ͺ˺ ÌheÖe i× ÔÖe××ÙÖe iÒ ÓØheÖ

4

cÓÙÒØÖie× a× ÛeÐÐ ØÓ ÑÓÚe aÛaÝ fÖÓÑ ÆÁÌ ÔÖÓgÖaÑ× ØÓÛaÖd EÁC ÔÖÓgÖaÑ׺ ÇbÚiÓÙ×Ðݸ

ÖeÐaØiÚe ØÓ a ÆÁÌ ÔÖÓgÖaѸ iÒceÒØiÚe× ØÓ ÛÓÖk aÖe eÒhaÒced ÛiØh aÒ EÁC ÔÖÓgÖaÑ b ecaÙ×e

ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ× keeÔ a ÑÙch ÐaÖgeÖ ×haÖe Óf each dÓÐÐaÖ eaÖÒed ØhaÒ ÛiØh a ÆÁÌ

ÔÖÓgÖaѺ ÀÓÛeÚeÖ¸ Øhe EÁC ÔÖÓÚide× ÒÓ ×ÙÔÔ ÓÖØ fÓÖ ÒÓÒ¹ÛÓÖkeÖ× aÒd ØhÙ× dÓ e× ÒÓØ Öeach

Øhe ÑÓ×Ø ÒeedÝ Ô eÓÔÐeº ÅÓÖeÓÚeÖ¸ Øhe eaÖÒed iÒcÓÑe cÖediØ ha× aÐ×Ó ØÓ b e ØaÜed aÛaÝ aØ

×ÓÑe Ô ÓiÒØ fÙÖØheÖ ÙÔ Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒº

Ìhe ÑaiÒ ÔÙÖÔ Ó×e Óf Øhi× ÔaÔ eÖ i× ØÓ iÒÚe×ØigaØe Ûhich Óf Øhe ÆÁÌ ÓÖ Øhe EÁC ÔÖÓ¹

gÖaÑ× ´ÓÖ ÛhichcÓÑbiÒaØiÓÒµ i× Øhe ÑÓ×Ø de×iÖabÐe a××ÙÑiÒg ØhaØ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØÚaÐÙe×

Öedi×ØÖibÙØiÓÒ bÙØ caÖe× ab ÓÙØ Øhe eÆcieÒcÝ cÓ×Ø× Óf Öedi×ØÖibÙØiÓÒº A× Øhe eÆcieÒcÝ cÓ×Ø×

eÑaÒaØe fÖÓÑ Øhe behaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e× ØÓ Øhe ØÖaÒ×feÖ ÓÖ ØaÜ ÔÖÓgÖaÑ׸ iØ i× ÓbÚiÓÙ×ÐÝ

cÖÙciaÐ ØÓ eÜaÑiÒe aÒd ÑÓ deÐ Øhe×e behaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e× a× accÙÖaØeÐÝ a× Ô Ó××ibÐeº Ìhe

eÑÔiÖicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe ÓÒ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ha× eÑÔha×iÞed ØÛÓ ÑaÖgiÒ× Óf Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Öe×Ô ÓÒ×e×

´×ee ÀeckÑaÒ ´½99¿µµº FiÖ×ظ iÒdiÚidÙaÐ× caÒ Öe×Ô ÓÒd aÐÓÒg Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒº ÌhaØ

i׸ ØheÝ caÒ ÚaÖÝ ØheiÖ hÓÙÖ× ÓÖ iÒØeÒ×iØÝ Óf ÛÓÖk ÓÒ Øhe jÓbº ÌheÖe i× a ÚeÖÝ ÐaÖge aÒd

4

FÓÖ eÜaÑÔÐe¸ Øhe ͺú adÓÔØed iÒ ½988 a FaÑiÐÝ CÖediØ Ûhich i× ×iÑiÐaÖ ØÓ Øhe aÑeÖicaÒ EÁÌC aÒd

ØhaØ ha× aÐ×Ó b eeÒ eÜÔaÒdedº CaÒada ha× iÑÔÐeÑeÒØed ÖeceÒØÐÝ ÓÒ aÒ eÜÔ eÖiÑeÒØaÐ ba×i× a ËeÐf¹ËÙÆcieÒcÝ

ÈÖÓgÖaÑ ØhaØ i× aÐ×Ó akiÒ ØÓ Øhe EÁÌCº 4

cÓÒØÖÓÚeÖ×iaÐ eÑÔiÖicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe ÓÒ Øhi× i××Ùe ´×ee Øhe ×ÙÖÚeÝ× Óf ÈeÒcaÚeÐ ´½986µ aÒd

BÐÙÒdeÐÐ aÒd ÅaCÙÖdÝ ´½999µµº ËecÓÒd¸ iÒdiÚidÙaÐ× ÑaÝ Öe×Ô ÓÒd aÐÓÒg Øhe eÜØeÒ×iÚe

ÑaÖgiÒº ÌhaØ i׸ ØheÝ caÒ decide ÛheØheÖ ÓÖ ÒÓØ ØÓ eÒØeÖ Øhe Ðab ÓÖ fÓÖceº ÌheÖe i× aÑÔÐe

eÑÔiÖicaÐ eÚideÒce ØhaØ Øhe Öe×Ô ÓÒ×e aÐÓÒg Øhi× ÑaÖgiÒ i× a ÖeaÐ i××Ùe fÓÖ ÐÓÛ aÒd ×ec¹

ÓÒdaÖÝ iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׺ Ìhe ÐiØeÖaØÙÖe cÓÒ×i×ØeÒØÐÝ ×Ùgge×Ø× Øhaظ aØ Øhe ÐÓÛ iÒcÓÑe eÒd¸

Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ Óf Öe×Ô ÓÒ×e i× ÔÖÓbabÐÝ ÑÓÖe iÑÔ ÓÖØaÒØ ØhaÒ Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ

Óf Öe×Ô ÓÒ×eº

ÌhÓÙgh Øhe eÑÔiÖicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe ha× di×ØiÒgÙi×hed Øhe×e ØÛÓ ÑaÖgiÒ× Óf b ehaÚiÓÖaÐ

Öe×Ô ÓÒ×e׸ Øhe iÑÔÐicaØiÓÒ× iÒ ØeÖÑ× Óf iÒcÓÑe ØÖaÒ×feÖ Ô ÓÐicÝ haÚe ÒÓØ b eeÒ caÖefÙÐÐÝ iÒ¹

Úe×ØigaØedº Ìhe aÔÔÐied ÐiØeÖaØÙÖe di×cÙ××e× eÜØeÒ×iÚeÐÝ Øhe ÛeÐfaÖe cÓ×Ø× Óf acØÙaÐ ØÖaÒ×feÖ

ÔÖÓgÖaÑ× Ù×iÒg b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e e×ØiÑaØe× fÖÓÑ Øhe eÑÔiÖicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe bÙØ dÓ e× ÒÓØ

ØÖÝ ØÓ deÖiÚe Öe×ÙÐØ× ÓÒ ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ×cheÑe׺ Ìhe ØheÓÖeØicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe ÓÒ ÓÔØiÑaÐ

iÒcÓÑe ØaÜaØiÓÒ ha× fÓ cÙ×ed aÐÑÓ×Ø eÜcÐÙ×iÚeÐÝ ÓÒ Øhe iÒØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e× ÑÓ deк ÁÒ ØhaØ

cÓÒØeÜظ ÓÔØiÑaÐ iÒcÓÑe ØaÜ ØheÓÖÝ ha× beeÒ abÐe ØÓ ×hÓÛ Øhaظ ÙÒdeÖ faiÖÐÝ geÒeÖaÐ a×¹

×ÙÑÔØiÓÒ׸ ÓÔØiÑaÐ ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe× caÒÒÓØ be ÒegaØiÚeº Ìhi× ÖÙÐe× ÓÙØ EÁC ÔÖÓgÖaÑ×

a× ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ×cheÑe׺

ÁÒ cÓÒØÖa×ظ Øhe ÑaiÒ cÓÒØÖibÙØiÓÒ Óf Øhi× ÔaÔ eÖ i× ØÓ ×hÓÛ ØhaØ Øhe ÑaÖgiÒ Óf Øhe

b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e i× a keÝ eÐeÑeÒØ ØÓ ØakeiÒØÓ cÓÒ×ideÖaØiÓÒ ÛheÒ de×igÒiÒg aÒ ÓÔØiÑaÐ

ØÖaÒ×feÖ ×cheÑeº Ìhe ÔaÔ eÖ ×hÓÛ× ØhaØ a ÆÁÌ ÔÖÓgÖaÑ ÛiØh a ×Ùb×ØaÒØiaÐ gÙaÖaÒØeed

iÒcÓÑe ÐeÚeÐ aÒd high Ôha×iÒg ÓÙØ ÖaØe× i× ÓÔØiÑaÐ ÛheÒ b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e× aÖe aÐÓÒg

Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒº ÀÓÛeÚeÖ¸ ÛheÒ b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e× aÖe aÐÓÒg Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ¸

ØheÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ i× ×iÑiÐaÖ ØÓ aÒ EÁC ÛiØh ÒegaØiÚe ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe× aØ Øhe

b ÓØØÓÑ aÒd a ×ÑaÐÐeÖ gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe fÓÖ ÒÓÒ¹ÛÓÖkeÖ׺ ÁÒ Øhe ÔaÔ eÖ¸ ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ÖaØe×

fÓÖÑÙÐa× aÖe deÖiÚed a× a fÙÒcØiÓÒ Óf Øhe b ehaÚiÓÖaÐ eÐa×ØiciØie× e×ØiÑaØed bÝ Øhe eÑÔiÖicaÐ

ÐiØeÖaØÙÖeº ÌheÖefÓÖe¸ Ù×iÒg Øhe e×ØiÑaØe× Óf b ÓØh iÒØeÒ×iÚe aÒd eÜØeÒ×iÚe b ehaÚiÓÖaÐ

eÐa×ØiciØie× fÖÓÑ eÑÔiÖicaÐ ×ØÙdie׸ iØ i× Ô Ó××ibÐe ØÓ a××e×× Øhe ÓÔØiÑaÐ ×haÔ e aÒd Øhe ÓÔØiÑaÐ

×iÞe Óf Øhe ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaѺ Ìhi× ÔaÔ eÖ ÔÖÓÚide× a ÒÙÑbeÖ Óf ÒÙÑeÖicaÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ× ØÓ

iÒÚe×ØigaØe Øhi× ÔÓiÒØ fÙÖØheÖº ÁØ i× ×hÓÛÒ ØhaØ fÓÙÖ keÝ eÐeÑeÒØ× a«ecØ Øhe ÔaØØeÖÒ Óf 5

ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ÖaØe× aÒd Øhe ×iÞe Óf Øhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeк

FiÖ×ظ a× eÜÔÐaiÒed ab ÓÚe¸ if Øhe behaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e i× ÑÓ×ØÐÝ eÜØeÒ×iÚe¸ ØheÒ Øhe

gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ ×hÓÙÐd be ×ÑaÐÐeÖ aÒd ØaÜ ÖaØe× ÒegaØiÚe aØ Øhe b ÓØØÓÑ ×Ó a×

ØÓ ×hifØ ØÖaÒ×feÖ× aÛaÝ fÖÓÑ ÒÓÒ¹ÛÓÖkeÖ× ØÓÛaÖd ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ׺ ËecÓÒd¸ Øhe ×iÞe Óf

Øhe b ehaÚiÓÖaÐ eÐa×ØiciØie× aØ Øhe b ÓØØÓÑ a«ecØ Øhe ÓÔØiÑaÐ ÔaØØeÖÒ Óf ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe׺

Ìhe higheÖ Øhe eÐa×ØiciØie׸ Øhe higheÖ Øhe eÆcieÒcÝ cÓ×Ø× iÒdÙced bÝ di×ØÓÖØiÒg ÔÖice×

aÒd ØhÙ× Øhe ×ÑaÐÐeÖ iÒ ab×ÓÐÙØe ÚaÐÙe ×hÓÙÐd Øhe ×iÞe Óf Øhe ÔÖÓgÖaÑ beº ÌhiÖd¸ higheÖ

Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× ÙÒ×ÙÖÔÖi×iÒgÐÝ Ðead ØÓ a ÐaÖgeÖ gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeк Äa×ظ a×

Öedi×ØÖibÙØiÓÒ i× ¬ÒaÒced bÝ ÑiddÐe aÒd high iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׸ Øhe higheÖ aÖe Øhe b ehaÚiÓÖaÐ

Öe×Ô ÓÒ×e× aØ Øhe ÑiddÐe aÒd high iÒcÓÑe eÒd¸ Øhe higheÖ i× Øhe cÓ×Ø Óf Öedi×ØÖibÙØiÓÒ aÒd

ØhÙ× Øhe ×ÑaÐÐeÖ i× Øhe ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaѺ

Ìhe ÔaÔ eÖ i× ÓÖgaÒiÞed a× fÓÐÐÓÛ׺ ËecØiÓÒ ¾ ÖeÚieÛ× Øhe ÑaiÒ cÓÒØÖibÙØiÓÒ× Óf ÔÖeÚiÓÙ×

ÛÓÖk ÓÒ ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ׺ ËecØiÓÒ ¿ ÔÖe×eÒØ× Øhe ÑÓ deÐ× Óf iÒØeÒ×iÚe aÒd eÜØeÒ¹

×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e× aÒd deÖiÚe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa× iÒ each Óf Øhe×e ØÛÓ Ô ÓÐaÖ ca×e׺ ËecØiÓÒ 4

ÑiÜe× Øhe ØÛÓ Ô ÓÐaÖ ÑÓ deÐ× aÒd deÖiÚe× Öe×ÙÐØ× fÓÖ ØhaØ geÒeÖaÐ ca×eº ËecØiÓÒ 5 di×cÙ××e×

Øhe eÑÔiÖicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe ÓÒ iÒcÓÑe ÑaiÒØeÒaÒce ÔÖÓgÖaÑ× aÒd ÔÖe×eÒØ× ÒÙÑeÖicaÐ ×iÑÙ¹

ÐaØiÓÒ× Óf ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ×cheÑe׺ ËecØiÓÒ 6 cÓÒcÐÙde× aÒd di×cÙ××e× aÚeÒÙe× fÓÖ fÙØÙÖe

Öe×eaÖchº

¾ ÊeÐaØed ÄiØeÖaØÙÖe

ÅaÒÝ ecÓÒÓÑic ×ØÙdie× haÚe iÒÚe×ØigaØed Øhe iÒcÓÑe ×ÙÔÔ ÓÖØ ÔÖÓbÐeÑ fÖÓÑ a ØheÓÖeØicaÐ

5

Ô eÖ×Ô ecØiÚeº AÒ eaÖÐÝ ÐiØeÖaØÙÖe¸ cÐÓ×eÐÝ ÖeÐaØed ØÓ eÑÔiÖicaÐ ×ØÙdie׸ ha× ÔÖÓÔ Ó×ed aÒd

aÒaÐÝÞed a ÒÙÑbeÖ Óf di«eÖeÒØ ×cheÑe× ØÓ ÔÖÓÚide iÒcÓÑe ×ÙÔÔ ÓÖØ ØÓ Øhe di×adÚaÒØaged

Ù×iÒg Øhe cÐa××ic ×ØaØic Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÑÓ deк A× de×cÖib ed iÒ Øhe iÒØÖÓ dÙcØiÓÒ¸ Øhe ÆegaØiÚe

ÁÒcÓÑe ÌaÜ ÔÖÓgÖaÑ ha× b eeÒ eÜØeÒ×iÚeÐÝ di×cÙ××edº BÐaÒk eØ aк ´½999µ ÔÖÓÚide a ÖeceÒØ

aÒd deØaiÐed aÒaÐÝ×i× Óf Øhe e«ecØ Óf ÆÁÌ ÔÖÓgÖaÑ× ÓÒ ÛÓÖk iÒceÒØiÚe׸ aÒd de×cÖib e Øhe

5

AØkiÒ×ÓÒ ´½987µ ÔÖÓÚide× a cÓÑÔÖeheÒ×iÚe×ÙÖÚeݺ 6

×ØaÒdaÖd cÓÒcÐÙ×iÓÒ ØhaØ ÐÓÛeÖiÒg Øhe ØaÜ ÖaØe ÑaÝ ÒÓØ Òece××aÖiÐÝ ÖedÙce di×ØÓÖØiÓÒ×

b ecaÙ×e ÐÓÛeÖiÒg Øhe ØaÜ ÖaØe ÛhiÐe keeÔiÒg Øhe ×aÑe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe iÒcÖea×e× Øhe

bÖeak¹eÚeÒ ÔÓiÒØ ´Øhe iÒcÓÑe ÐeÚeÐ aØ Ûhich b eÒe¬Ø× aÖe fÙÐÐÝ ØaÜed aÛaݵ iÑÔÐÝiÒg ØhaØ

Ô eÓÔÐe fÙÖØheÖ ÙÔ Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒ aÖe a«ecØed bÝ Øhe ÔÖÓgÖaѺ

Ìhe ÑaiÒ ÓØheÖ ØÝÔ e Óf ÔÖÓgÖaÑ× ÔÖÓÔ Ó×ed aÖe Ûage ÓÖ eaÖÒiÒg× ×Ùb×idie׺ Ìhe aiÑ

Óf Øhe×e aÐØeÖÒaØiÚe ÔÖÓgÖaÑ× i× ØÓ Ñake ÛÓÖk ÔÖÓ¬ØabÐe aÒd ØhÙ× ÖedÙce Øhe Òeed fÓÖ

iÒcÓÑe ØÖaÒ×feÖ׺ Ãe××eÐÑaÒ ´½969µ aÒd ZeckhaÙ×eÖ ´½97½µ¸ aÑÓÒg ÓØheÖ׸ aÖgÙe ØhaØ

Øhe×e ×cheÑe× caÒ b e ÑÓÖe e«ecØiÚe ØhaÒ ÆÁÌ ØÝÔ e ÔÖÓgÖaÑ׺ ÀÓÛeÚeÖ¸ Ûage ×Ùb×idie× aÖe

diÆcÙÐØ ØÓ iÑÔÐeÑeÒØ b ecaÙ×e ØheÝ deÔ eÒd ÓÒ Øhe Ûage ÖaØe¸ Ûhich caÒ be ÑaÒiÔÙÐaØed

ÑÓÖe ea×iÐÝ ØhaÒ ØÓØaÐ eaÖÒiÒg׺ EaÖÒed iÒcÓÑe cÖediØ ÔÖÓgÖaÑ× Ûhich ×Ùb×idiÞe eaÖÒiÒg×

aÒd Ûhich aÐ×Ó eÒcÓÙÖage ÛÓÖk e«ÓÖØ aÖe ea×ieÖ ØÓ iÑÔÐeÑeÒØaÒdhaÚe b eeÒ aÔÔÐied aØ a

ÚeÖÝ ÐaÖge ×caÐe iÒ Øhe ÍË ØhÖÓÙgh Øhe EÁÌC ÔÖÓgÖaѺ Ïage ÓÖ eaÖÒiÒg ×Ùb×idie× dÓ ÒÓØ

Öeach Øhe Ô eÓÔÐe ÛhÓ dÓ ÒÓØ ÛÓÖk aÒd haÚe ØÓ b e Ôha×ed ÓÙØ aØ ×ÓÑe Ô ÓiÒØ aÒd¸ cÖeaØiÒg

ØhÙ× di×ØÓÖØiÓÒ× fÙÖØheÖ ÙÔ Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒº ÁØ i× ØheÖefÓÖe ÒÓØ ÓbÚiÓÙ× ØÓ a××e××

Ûhich Óf Øhe ÆÁÌ ÓÖ EÁC ÔÖÓgÖaÑ aÖe Øhe ÑÓ×Ø aÔÔÖÓÔÖiaØe ØÓ ØÖaÒ×feÖ iÒcÓÑe ØÓ Øhe

ÔÓÓÖº

Ìhi× ÐiØeÖaØÙÖe¸ aÐØhÓÙgh iØ ÔÖÓÚide× iÒØeÖe×ØiÒg iÒ×ighØ× iÒØÓ Øhe i××Ùe Óf ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓ¹

gÖaÑ׸ adÓÔØ× a ÔieceÑeaÐ aÔÔÖÓach ØÓ Øhe iÒcÓÑe ÑaiÒØeÒaÒce ÔÖÓbÐeÑ ÛiØhÓÙØ ×Ô ec¹

ifÝiÒg aÒd ×ÓÐÚiÒg aÒÝ ÙÒdeÖÐÝiÒg ÓÔØiÑiÞaØiÓÒ ÔÖÓbÐeÑ aÒd dÓ e× ÒÓØ ÔÖeci×eÐÝ de¬Òe

ÛhaØ iÒfÓÖÑaØiÓÒ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ caÒ Ù×e ÛheÒ de×igÒiÒg ÔÓÐicݺ Ìhe keÝ i××Ùe ÛheÒ

de×igÒiÒg iÒcÓÑe ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ× i× ÔÖeci×eÐÝ Øhe iÑÔ Ó××ibiÐiØÝ ØÓ Ô eÖfecØÐÝ Ób×eÖÚe Øhe

iÒdiÚidÙaÐ׳ eaÖÒiÒg abiÐiØie׺

Ìhe ØheÓÖeØicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe ÓÒ ÓÔØiÑaÐ iÒcÓÑe ØaÜaØiÓÒ¸ Ûhich gÖeÛ ÓÙØ Óf Øhe ×eÑiÒaÐ

cÓÒØÖibÙØiÓÒ Óf ÅiÖÖÐee× ´½97½µ¸ ha× ØÖied ØÓ ÖeÑedÝ Øhe×e ØÛÓ defecØ× Óf Øhe ÔÖeÚiÓÙ×

ÐiØeÖaØÙÖeº ÀÓÛeÚeÖ¸ Øhe ÐiØeÖaØÙÖe ha× fÓ cÙ×ed aÐÑÓ×Ø eÜcÐÙ×iÚeÐÝ ÓÒ Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ

Óf Öe×Ô ÓÒ×eº ÅiÖÖÐee× ´½97½µ cÓÒ×ideÖed ×Ùch a ÑÓ deÐ aÒd chaÖacØeÖiÞed Øhe ÓÔØiÑaÐ ÒÓÒ¹

ÐiÒeaÖ iÒcÓÑe ØaÜ ØhaØ ÑaÜiÑiÞe× a giÚeÒ ×Ó ciaÐ ÛeÐfaÖe fÙÒcØiÓÒ aÒd ×hÓÛed ØhaØ ÓÔØiÑaÐ

ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe× aØ aÒÝ iÒcÓÑe ÐeÚeÐ caÒÒÓØ be ÒegaØiÚeº Ëeade ´½98¾µ cÐaÖi¬ed Øhe 7

cÓÒdiØiÓÒ× ÙÒdeÖ Ûhich Øhi× Öe×ÙÐØ hÓÐd׺ ÌhÙ× Øhi× iÑÔ ÓÖØaÒØ ØheÓÖeØicaÐ Öe×ÙÐØ iÑÔÐie×

ØhaØ aÒ EÁC Ûhich geÒeÖaØe× ÒegaØiÚe ÑaÖgiÒaÐ ÖaØe× caÒÒÓØ be ÓÔØiÑaÐ iÒ a ÑÓ deÐ ÛiØh

iÒØeÒ×iÚe b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e׺ Ëeade ´½977µ ×hÓÛed ØhaØ ÛheÒ eÚeÖÝb Ó dÝ ÛÓÖk× aÒd

ÛheÒ Øhe eaÖÒiÒg× di×ØÖibÙØiÓÒ i× b ÓÙÒded aÛaÝ fÖÓÑ ÞeÖÓ ØheÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ ÑaÖgiÒaÐ ÖaØe

aØ Øhe ÚeÖÝ bÓØØÓÑ i× eÕÙaÐ ØÓ ÞeÖÓº Ìhe×e cÓÒdiØiÓÒ× aÖe ÙÒÐikeÐÝ ØÓ be ÑeØ eÑÔiÖicaÐÐÝ

aÒd ÒÙÑeÖicaÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ× haÚe ×hÓÛÒ ØhaØ ÓÔØiÑaÐ ÖaØe× aØ Øhe b ÓØØÓÑ caÒ b e ×Ùb×ØaÒØiaÐ

ÛheÒ Øhe Ëeade cÓÒdiØiÓÒ× dÓ ÒÓØ hÓÐd ´×ee eºgº¸ ÌÙÓÑaÐa ´½99¼µ aÒd ËaeÞ ´¾¼¼¼aµµº

ÌheÖefÓÖe¸ ×iÑÙÐaØiÓÒ× cÓÑiÒg ÓÙØ Óf Øhe ÅiÖÖÐee× ´½97½µ ÑÓ deÐ ×Ùgge×Ø ØhaØ ÓÔØiÑaÐ

ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ× ÐÓ Ók Ðike ÆÁÌ ØÝÔ e ÔÖÓgÖaÑ× ÛiØh a ×Ùb×ØaÒØiaÐ gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe

ØaÜed aÛaÝ aØ faiÖÐÝ high ÖaØe׺

ÇÔØiÑaÐ ØaÜaØiÓÒ ÑÓ deÐ× ÛiØh Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒ chÓice haÚe aØØÖacØed ÚeÖÝ

6

ÐiØØÐe aØØeÒØiÓÒº ÌÛÓ eÜceÔØiÓÒ× aÖe DiaÑÓÒd ´½98¼µ aÒd ÅiÖÖÐee× ´½98¾µº DiaÑÓÒd

´½98¼µ deÚeÐÓÔ× a ×iÑÔÐe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ÑÓ deÐ ÛheÖe hÓÙÖ× aÒd Ûage× aÖe ¬Üed bÙØ Ô eÓÔÐe

caÒ chÓ Ó×e ÛheØheÖ ÓÖ ÒÓØ ØÓ ÔaÖØiciÔaØe iÒ Øhe Ðab ÓÖ fÓÖceº Àe ×hÓÛ× ØhaØ ÓÔØiÑaÐ

ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe× ÑaÝbeÒegaØiÚe fÓÖ ×ÓÑe iÒcÓÑe ÖaÒge׺ Ìhe ×ØÙdÝ i× ØheÓÖeØicaÐ aÒd

ÒÓ aØØeÑÔØ i× Ñade ØÓ eÜÔÖe×× ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa× iÒ ØeÖÑ× Óf eÐa×ØiciØie× ÓÖ ØÓ a××e×× Øhe

iÑÔ ÓÖØaÒce Óf Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ deci×iÓÒ ÑaÖgiÒ ÖeÐaØiÚe ØÓ Øhe ×ØaÒdaÖd iÒØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ

Óf Öe×Ô ÓÒ×eº A× a Öe×ÙÐظ ØhaØ ×ØÙdÝ ha× ÒÓØ b eeÒ fÓÐÐÓÛed ÙÔ ÓÒ ØÓ ca×Ø ÐighØÓÒ Øhe EÁC

ÚeÖ×Ù× ÆÁÌ debaØeº ÅiÖÖÐee× ´½98¾µ i× a ÑÓ deÐ Óf ÓÔØiÑaÐ ØaÜaØiÓÒ ÛiØh ÑigÖaØiÓÒ ÛheÖe

iÒdiÚidÙaÐ× haÚe a ¬Üed iÒcÓÑe bÙØ caÒ decide ØÓ ÑigÖaØe ØÓ ÓØheÖ cÓÙÒØÖie× if ØaÜe× aÖe

ØÓ Ó highº Ìhe deci×iÓÒ ØÓ ÑigÖaØe aÒd Øhe deci×iÓÒ ØÓ ÔaÖØiciÔaØe iÒ Øhe Ðab ÓÖ fÓÖce caÒ

be ÑÓ deÐed iÒ aÐÑÓ×Ø ideÒØicaÐ ØeÖÑ׺ A× a Öe×ÙÐظ Øhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa× ÓbØaiÒed bÝ

ÅiÖÖÐee× ´½98¾µ aÖe ÕÙaÐiØaØiÚeÐÝ cÐÓ×e ØÓ Øhe fÓÖÑÙÐa× ÓbØaiÒed iÒ Øhe ÔÙÖeÐÝ eÜØeÒ×iÚe

ca×e iÒ Øhe ÔÖe×eÒØ ÔaÔ eÖ¸ aÐØhÓÙgh ØheiÖ iÒØeÖÔÖeØaØiÓÒ i× ÚeÖÝ di«eÖeÒØ b ecaÙ×e ÅiÖÖÐee×

´½98¾µ fÓ cÙ×e× hi× aÒaÐÝ×i× ÑÓ×ØÐÝ ØÓ Øhe high eÒd Óf Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒº

6

ÆÓØe hÓÛeÚeÖ ØhaØ ÖeØiÖeÑeÒØ deci×iÓÒ i× akiÒ ØÓ a Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒ deci×iÓÒº A× a Öe×ÙÐظ

ÑÓ deÐ× ÓÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ ×haÔ e Óf ×Ó ciaÐ ×ecÙÖiØÝ ØaÜe× aÒd b eÒe¬Ø׸ ×Ùch a× DiaÑÓÒd aÒd ÅiÖÖÐee× ´½978µ

ÓÖ DiaÑÓÒd eØ aк ´½98¼µ¸ aÖe ÖeÐaØed ØÓ ÛhaØ i× dÓÒe iÒ Øhe ÔÖe×eÒØ ÔaÔ eÖº 8

Äa×ظ ØÛÓ ×ØÙdie× bÝ Be×ÐeÝ aÒd CÓaØe ´½99¾¸ ½994µ haÚe iÒÚe×ØigaØed Øhe de×igÒ Óf

iÒcÓÑe ÑaiÒØeÒaÒce ÔÖÓgÖaÑ× ÛheÒ Øhe Ób jecØiÚe Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ i× ÒÓØ ØÓ ÑaÜiÑiÞe

7

×Ó ciaÐ ÛeÐfaÖe bÙØ ØÓ aÐÐeÚiaØe Ô ÓÚeÖØݺ ÌheÝ ×hÓÛ ØhaØ iÒ ØhaØ cÓÒØeÜظ ÛÓÖk ÖeÕÙiÖeÑeÒØ×

´ÛÓÖkfaÖeµ ÑighØ be aÒ e«ecØiÚe ×cÖeeÒiÒg deÚice ØÓ ØaÖgeØ ÛeÐfaÖe ØÓ Øhe Ðe×× ×kiÐÐed

iÒdiÚidÙaÐ׺ Be×ÐeÝ aÒd CÓaØe ÕÙe×ØiÓÒ Øhe ÛeÐfaÖe ÑaÜiÑiÞaØiÓÒ aÔÔÖÓach ÓÒ Øhe gÖÓÙÒd×

ØhaØ iØ ÖeÕÙiÖe× Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ØÓ Ób×eÖÚe iÒdiÚidÙaÐ׳ ÚaÐÙaØiÓÒ Óf Ðei×ÙÖe aÒd ØÓ Ñake

iÒØeÖÔ eÖ×ÓÒaÐ ÙØiÐiØÝ cÓÑÔaÖi×ÓÒ׺ Ìhe ÔÖe×eÒØ ÔaÔ eÖ ×hÓÛ× ØhaØ iØ i× Ô Ó××ibÐe ØÓ adÓÔØ a

ÛeÐfaÖe ÑaÜiÑiÞaØiÓÒ Ób jecØiÚe ÛiØhÓÙØ ×Ô ecifÝiÒg eÜÔÐiciØÐÝ Øhe ÚaÐÙaØiÓÒ ÓÖ Ðei×ÙÖe aÒd

ØhaØ Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ caÒ b e ×ÙÑÑaÖiÞed Ù×iÒg ×ØÖaighØfÓÖÛaÖd

ÑaÖgiÒaÐ ÛeÐfaÖe ÛeighØ× aØ each iÒcÓÑe ÐeÚeк

¿ EÜØeÒ×iÚe ÚeÖ×Ù× iÒØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e ÑÓ deÐ×

ÁÒ Øhi× ×ecØiÓÒ¸ Á iÒØÖÓ dÙce Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑÓ deÐ ÓÖ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÑÓ deÐ aÒd Øhe iÒØeÒ×iÚe

ÑÓ deÐ ÓÖ e«ÓÖØ ÑÓ deк Á cÓÒ×ideÖ b ÓØh di×cÖeØe aÒd cÓÒØiÒÙÓÙ× ÚeÖ×iÓÒ× Óf Øhe ÑÓ deÐ׺ Ìhe

di×cÖeØe ca×e aÐÐÓÛ× ×iÑÔÐeÖ deÖiÚaØiÓÒ× aÒd ÛiÐÐ b e Ù×ed fÓÖ ×iÑÙÐaØiÓÒ׺ Ìhe cÓÒØiÒÙÓÙ×

ca×e aÐÐÓÛ× a deeÔ eÖ ÙÒdeÖ×ØaÒdiÒg Óf Øhe ×ØÖÙcØÙÖe Óf ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ׺ Á cÓÒ×ideÖ iÒcÓÑe

ØaÜaØiÓÒ aØ Øhe iÒdiÚidÙaÐ ÐeÚeÐ ÓÒÐÝ aÒd ØhÙ× igÒÓÖe cÓÑÔÐeØeÐÝ Øhe ×ecÓÒdaÖÝ eaÖÒeÖ Ðab ÓÖ

chÓice deci×iÓÒ i××Ùe ØhaØ aÖi×e× iÒ Øhe cÓÒØeÜØ Óf hÓÙ×ehÓÐd iÒcÓÑe ØaÜaØiÓÒº

ÁÒ Øhe di×cÖeØe ÑÓ deи ØheÖe aÖe Á ·½ ØÝÔ e× Óf Ó ccÙÔaØiÓÒ×: Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝed eaÖÒiÒg

Û = ¼¸ aÒd Á ØÝÔ e× Óf jÓb× ÔaÝiÒg ×aÐaÖie× Û º Ìhe ×aÐaÖie× Û aÖe iÒcÖea×iÒg iÒ i aÒd

¼ i i

cÓÖÖe×Ô ÓÒd ØÓ Ó ccÙÔaØiÓÒ× ÛiØh iÒcÖea×iÒg ×kiÐÐ׺ Ìhe keÝ a××ÙÑÔØiÓÒ Óf Øhe ÔaÔ eÖ i× ØhaØ

Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ i× ÓÒÐÝ abÐe ØÓ Ób×eÖÚe iÒcÓÑe ÐeÚeÐ× aÒd ØhÙ× caÒ cÓÒdiØiÓÒ ØaÜaØiÓÒ Óf

iÒcÓÑe ÓÒÐݺ Ìhe ÒeØ ØaÜe× Ôaid bÝ each cÐa×× Óf iÒdiÚidÙaÐ× aÖe deÒÓØed bÝ Ì º Ìhi×

i

7

ÃaÒbÙÖ¸ ÃeeÒ aÒd ÌÙÓÑaÐa ´½994µ haÚe×hÓÛÒ ØhaØ ÛheÒ Øhe Ób jecØiÚe Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØi×ÒÓØØÓ

ÑaÜiÑiÞe a cÐa××ic ×Ó ciaÐ ÛeÐfaÖe fÙÒcØiÓÒ¸ bÙØ ØÓ ¬ghØÔÓÚeÖØݸ ÒegaØiÚe ÑaÖgiÒaÐ ÖaØe× ÑaÝ b e de×iÖabÐe

fÓÖ ÐÓÛ iÒcÓÑe× iÒ Øhe ÅiÖÖÐee× ´½97½µ ÑÓ deк ÌheiÖ ÒÙÑeÖicaÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ× ×hÓÛ¸ hÓÛeÚeÖ¸ ØhaØ Øhi×

Öe×ÙÐØ i× ÒÓØ iÑÔ ÓÖØaÒØ iÒ ÔÖacØice aÒd ØhaØ ×iÑÙÐaØed ÓÔØiÑaÐ ¬ghØiÒg Ô ÓÚeÖØÝ×chedÙÐe× aÖe ÚeÖÝ cÐÓ×e

ØÓ ÛeÐfaÖe ÑaÜiÑiÞiÒg ×iÑÙÐaØed ×chedÙÐe׺ 9

ØaÜ ×cheÑe eÑb Ó die× bÓØh ØaÜe× aÒd ØÖaÒ×feÖ׺ Ìhe afØeÖ ØaÜ iÒcÓÑe iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ i i×

deÒÓØed bÝ c = Û Ì º

i i i

Ìhe ØÓØaÐ Ô ÓÔÙÐaØiÓÒ i× ÒÓÖÑaÐiÞed ØÓ ÓÒe aÒd Á ÒÓØe h Øhe ÔÖÓÔ ÓÖØiÓÒ Óf iÒdiÚidÙaÐ×

i

iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ iº ÁÒdiÚidÙaÐ× chÓ Ó×e ØheiÖ Ó ccÙÔaØiÓÒ i accÓÖdiÒg ØÓ Øhe ÖeÐaØiÚe afØeÖ¹ØaÜ

ÖeÛaÖd× iÒ each Ó ccÙÔaØiÓÒº A× a geÒeÖaÐ fÓÖÑÙÐaØiÓÒ¸ Øhe ÒÙÑb eÖ Óf iÒdiÚidÙaÐ× chÓ Ó×iÒg

Ó ccÙÔaØiÓÒ i deÔ eÒd× ÓÒ afØeÖ¹ØaÜ ÖeÛaÖd× iÒ aÐÐ Ó ccÙÔaØiÓÒ×: h = h ´c ;c ; ::; c µº ÁÒ¹

i i ¼ ½ Á

ceÒØiÚe× ØÓ ÛÓÖk aÖe eÑb Ó died iÒ Øhe aggÖegaØe Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ fÙÒcØiÓÒ× h º Àigh ØaÜaØiÓÒ

i

aÒd Öedi×ØÖibÙØiÓÒ ÐeÚeÐ× fÓÖ eÜaÑÔÐe ÑaÝ ×hifØ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ aÛaÝ fÖÓÑ highÐÝ ÔÖÓ dÙcØiÚe

acØiÚiØie× ØÓÛaÖd ÐÓÛeÖ ÔÖÓ dÙcØiÚe jÓb× ÓÖ ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒغ

Ìhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ×eØ ØaÜe× Ì ×Ó a× ØÓ ÑaÜiÑiÞe ÛeÐfaÖeº ÌaÜe× ÑÙ×Ø ¬ÒaÒce ØÖaÒ×feÖ×

i

aÒd gÓÚeÖÒÑeÒØ cÓÒ×ÙÑÔØiÓÒº Á a××ÙÑe ØhaØ gÓÚeÖÒÑeÒØ cÓÒ×ÙÑÔØiÓÒ Ô eÖ caÔiØa i× ¬Üed

aÒd eÕÙaÐ ØÓ À º Ìhe gÓÚeÖÒÑeÒØ bÙdgeØ cÓÒ×ØÖaiÒØ i׸

Á

X

h Ì = À: ´½µ

i i

i=¼

Ìhe ÛeÐfaÖe fÙÒcØiÓÒ caÒ be ×iÑÔÐÝ chaÖacØeÖiÞed bÝ ÑaÖgiÒaÐ ×Ó ciaÐ ÛeÐfaÖe ÛeighØ×

´eÜÔÖe××ed iÒ ØeÖÑ× Óf Øhe ÚaÐÙe Óf ÔÙbÐic fÙÒd×µ ØhaØ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ×eØ× fÓÖ eachÓfØhe

Á · ½ Óf Ó ccÙÔaØiÓÒ׺ Ìhe×e ÛeighØ× aÖe deÒÓØed g ¸ i =¼; ½;::;Á aÒd ÖeÔÖe×eÒØ Øhe ÚaÐÙe ´iÒ

i

ØeÖÑ× Óf ÔÙbÐic fÙÒd×µ Óf giÚiÒg aÒ addiØiÓÒaÐ dÓÐÐaÖ ØÓ aÒ iÒdiÚidÙaÐ iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ iº ÈÙØ

aÒÓØheÖ ÛaݸØhegÓÚeÖÒÑeÒØ i× iÒdi«eÖeÒØbeØÛeeÒ giÚiÒg ÓÒe ÑÓÖe dÓÐÐaÖ ØÓ aÒ iÒdiÚidÙaÐ

iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ i aÒd g ÑÓÖe dÓÐÐaÖ× Óf ÔÙbÐic fÙÒd׺ A× Ûe ÛiÐÐ ×ee¸ Øhe×e ÛeighØ× aÖe a

i

×ÙÆcieÒØ ×ØaØi×Øic fÓÖ Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ iÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ

fÓÖÑÙÐa× ØhaØ Ûe deÖiÚeº Áf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ÚaÐÙe× Öedi×ØÖibÙØiÓÒ ØheÒ Øhe ÛeighØ× g aÖe

i

decÖea×iÒg iÒ iº ÁÒ Øhe eÜØÖeÑe ÊaÛÐ×iaÒ ca×e ÛheÖe Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ caÖe× ÓÒÐÝ ab ÓÙØ Øhe

ÛÓÖ×e¹Ó« iÒdiÚidÙaÐ׸ aÐÐ ÛeighØ׸ eÜceÔØ g ¸ aÖe ÞeÖÓº

¼

Ìhe ×Ó ciaÐ ÛeighØ× ×hÓÙÐd deÔ eÒd ÓÒ di×Ô Ó×abÐe iÒcÓÑe c ÖaØheÖ ØhaÒ Û b ecaÙ×e

i i

Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ×hÓÙÐd Øake iÒØÓ accÓÙÒØ Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe e«ecØ× Óf Øhe ØaÜ ×chedÙÐe

ÛheÒ ×eØØiÒg Øhe ÑaÖgiÒaÐ ×Ó ciaÐ ÛeighØ׺ ÌheÖefÓÖe¸ iØ i× cÓÒ×ØÖÙcØiÚe ØÓ eÜÔÖe×× Øhe

×Ó ciaÐ ÛeighØ× g a× a fÙÒcØiÓÒ Óf di×Ô Ó×abÐe iÒcÓÑe g = g ´c µ=Ô ÛheÖe Ô i× Øhe ÑaÖgiÒaÐ

i i i ½¼

ÚaÐÙe Óf ÔÙbÐic fÙÒd׺ ÁÒ ØhaØ ca×e¸ Øhe fÙÒcØiÓÒ g ´¡µ caÒ be ØakeÒ a× eÜÓgeÒÓÙ× aÒd iØ

Öe­ecØ× Øhe ab×ÓÐÙØe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒغ Ìhi× fÓÖÑÙÐaØiÓÒ i× Ù×efÙÐ

fÓÖ Øhe ÒÙÑeÖicaÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ׺ Ìhe fÙÒcØiÓÒ g ´¡µ ×ÙÑÑaÖiÞe× iÒ a ØÖaÒ×ÔaÖeÒØ ÛaÝ Øhe

Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ aÒd i× decÖea×iÒg ÛheÒ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ÚaÐÙe×

Öedi×ØÖibÙØiÓÒº ÁÒ ØhaØ ×eÒ×e¸ ÛeÐfaÖe ÑaÜiÑiÞaØiÓÒ dÓ e× ÒÓØ ÖeÕÙiÖe eÜÔÐiciØ iÒØeÖÔ eÖ×ÓÒaÐ

ÙØiÐiØÝ cÓÑÔaÖi×ÓÒ× ÓÖ ØÓ Ñea×ÙÖe Øhe ÚaÐÙe Óf Ðei×ÙÖe fÓÖ each iÒdiÚidÙaк

Á a××ÙÑe ØhaØ ØheÖe aÖe ÒÓ iÒcÓÑe e«ecØ× aÒd ØheÖefÓÖe ØhaØ iÒcÖea×iÒg aÐÐ afØeÖ¹ØaÜ

ÐeÚeÐ× c bÝ a cÓÒ×ØaÒØ aÑÓÙÒØ Ê dÓ e× ÒÓØ chaÒge Øhe ×ÙÔÔÐÝ ÐeÚeÐ× h fÓÖ each Ó ccÙÔa¹

i i

8

ØiÓÒº FÓÖÑaÐÐݸ h ´c · Ê; c · Ê; ::; c · Ê µ = h ´c ;c ; ::; c µ fÓÖ aÐÐ i aÒd Ê º ÏiØh ÒÓ

i ¼ ½ Á i ¼ ½ Á

iÒcÓÑe e«ecØ׸ a ÑaÖgiÒaÐ dÓÐÐaÖ Óf ÔÙbÐic fÙÒd× i× ÚaÐÙed a× ÑÙch a× aÒ addiØiÓÒaÐ dÓÐÐaÖ

Öedi×ØÖibÙØed ØÓ aÐÐ cÐa××e× aÒd ØheÖefÓÖe¸

Á

X

h g =½: ´¾µ

i i

i=¼

EÕÙaØiÓÒ ´¾µ ÔiÒ× dÓÛÒ Øhe ÚaÐÙe Óf Ô aÒd ØhÙ× ÔÖÓÚide× a ÒÓÖÑaÐiÞaØiÓÒ Óf Øhe ÛeÐfaÖe

ÛeighØ× g º

i

Ìhe ÑÓ deÐ ÛheÖe each h deÔ eÒd× ÓÒ aÐÐ afØeÖ¹ØaÜ ÖeÛaÖd× ´c ;::;c µ i× Óf cÓÙÖ×e ØÓ Ó

i ¼ Á

geÒeÖaÐ ØÓ ÔÖÓÚide iÒØeÖe×ØiÒg Öe×ÙÐØ׺ ÌheÖefÓÖe¸ Ûe ×Ô eciaÐiÞe Øhi× ÑÓ deÐ ØÓ ØÛÓ Ô ÓÐaÖ

ca×e× Óf iÒØeÖe×Ø: Øhe eÜØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e ÑÓ deÐ aÒd Øhe iÒØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e ÑÓ deк A× i×

×ØaÒdaÖd iÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ iÒcÓÑe ØaÜ ÐiØeÖaØÙÖe¸ Ûe a××ÙÑe ØhaØ ØheÖe i× Ô eÖfecØ ×Ùb×ØiØÙØiÓÒ

9

Óf Ðab ÓÖ ØÝÔ e× iÒ Øhe ÔÖÓ dÙcØiÓÒ fÙÒcØiÓÒ aÒd ØhÙ× ØhaØ Ûage× Û aÖe ¬Üedº

i

¿º½ EÜØeÒ×iÚe Êe×Ô ÓÒ×e×

¯ Ìhe di×cÖeØe ÑÓ deÐ

ÁÒ Øhi× ¬Ö×Ø ÑÓ deи iÒdiÚidÙaÐ× Öe×Ô ÓÒd ÓÒÐÝ ØhÖÓÙgh Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒº Each

8

Á de×cÖib e bÖie­Ý b eÐÓÛhÓÛ Øhe ÑÓ deÐ caÒ b e eÜØeÒded ØÓ Øhe ca×e ÛiØh iÒcÓÑe e«ecØ׺

9

ËaeÞ ´¾¼¼¼bµ ha× ×hÓÛÒ ØhaØ Øhe ÔÖÓ dÙcØiÓÒ ×ide Óf Øhe ecÓÒÓÑÝ caÒ be igÒÓÖed ÛheÒ deÖiÚiÒg

ÓÔØiÑaÐ iÒcÓÑe ØaÜ fÓÖÑÙÐa× ÛheÒ iÒdiÚidÙaÐ× caÒ ÓÒÐÝ chÓ Ó×e ØheiÖ Ó ccÙÔaØiÓÒ a× iÒ Øhe ÑÓ deÐ Á haÚe

de×cÖib edº ½½

iÒdiÚidÙaÐ i× chaÖacØeÖiÞed bÝ a ×kiÐÐ ÐeÚeÐ i ¾ f¼; ½;::;Ág aÒd ÑaÝ ÓÒÐÝ chÓ Ó×e eiØheÖ ØÓ

ÛÓÖk iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ i cÓÖÖe×Ô ÓÒdiÒg ØÓ hi× ×kiÐÐ ÓÖ be ÙÒeÑÔÐÓÝedº ÌheÖefÓÖe¸ Øhe ÓÒÐÝ

deci×iÓÒ i× a ÔaÖØiciÔaØiÓÒ deci×iÓÒº Ìhe deci×iÓÒ ØÓ ÔaÖØiciÔaØe deÔ eÒd× ÓÒ Øhe ÖeÐaØiÚe

afØeÖ¹ØaÜ iÒcÓÑe× ÛheÒ ÛÓÖkiÒg c aÒd ÛheÒ ÙÒeÑÔÐÓÝed c º Ìhi× ÑÓ deÐ i× ÓbÚiÓÙ×ÐÝ a

i ¼

cÖÙde ×iÑÔÐi¬caØiÓÒ Óf ÖeaÐiØÝ bÙØ caÔØÙÖe× Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ deci×iÓÒº

A× Á ¬Ö×Ø a××ÙÑe aÛaÝ iÒcÓÑe e«ecØ׸ Øhe deci×iÓÒ ØÓ ÔaÖØiciÔaØe deÔ eÒd× ÓÒÐÝ ÓÒ Øhe

di«eÖeÒce c c º ÈÖe×ÙÑabÐݸ if di×Ô Ó×abÐe iÒcÓÑe i× higheÖ ÛheÒ ÙÒeÑÔÐÓÝed ØhaÒ

i ¼

ÛheÒ ÛÓÖkiÒg¸ ÒÓb Ó dÝ ÛÓÙÐd chÓ Ó×e ØÓ ÛÓÖkº ÌheÖefÓÖe¸ Á a××ÙÑe ØhaØ h ´c c µ = ¼

i i ¼

ÛheÒ c  c º A× a Öe×ÙÐظ iØ i× ÒeÚeÖ ÓÔØiÑaÐ fÓÖ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ØÓ ×eØ c

i ¼ i ¼

Á a××ÙÑe ØhaØ c  c fÓÖ aÐÐ iº

i ¼

Ìhe ×iÞe Óf Øhe b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e× i× caÔØÙÖed bÝ Øhe eÐa×ØiciØÝ Óf ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÛiØh

Öe×Ô ecØ ØÓ Øhe di«eÖeÒce iÒ afØeÖ¹ØaÜ iÒcÓÑe׺ FÓÖÑaÐÐݸÁ de¬Òe fÓÖ i =½;::;Á¸

c c @h

i ¼ i

 = : ´¿µ

i

h @ ´c c µ

i i ¼

Ìhi× eÐa×ØiciØÝ Ñea×ÙÖe× Øhe Ô eÖceÒØage ÒÙÑbeÖ Óf eÑÔÐÓÝed ÛÓÖkeÖ× iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ i

ÛhÓ decide ØÓ ÐeaÚe Øhe Ðab ÓÖ fÓÖce ÛheÒ Øhe di«eÖeÒce beØÛeeÒ di×Ô Ó×abÐe iÒcÓÑe× iÒ

eÑÔÐÓÝÑeÒØ aÒd ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØ decÖea×e× bÝ ÓÒe Ô eÖceÒغ Ìhe fÖaÑeÛÓÖk ÙÒdeÖÐÝiÒg Øhi×

eÐa×ØiciØÝ i× aÒ heØeÖÓgeÒeÓÙ× Ô ÓÔÙÐaØiÓÒ Óf ÛÓÖkeÖ× ´aØ each ×kiÐÐ ÐeÚeе ØhaØ aÖe aØØached

ØÓ Øhe Ðab ÓÖ fÓÖce iÒ ÚaÖÝiÒg degÖee× accÓÖdiÒg ØÓ ØheiÖ Øa×Øe× fÓÖ ÛÓÖkº Ìhe×e Øa×Øe×

caÒÒÓØ be Ób×eÖÚed bÝ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ aÒd ØheÖefÓÖe ØaÜaØiÓÒ i× ba×ed ÓÒ iÒcÓÑe ÓÒÐݺ

ÁÒ ÓÖdeÖ ØÓ deÖiÚe Øhe ÓÔØiÑaÐ ×eØ Óf ØaÜe× Ì ¸ Á cÓÒ×ideÖ a ×ÑaÐÐ chaÒge dÌ Óf ØaÜ Ì

i i i

ÓÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ iº Ìhi× ØaÜ chaÒge ha× ØÛÓ e«ecØ× ÓÒ ØaÜ ÖeÚeÒÙe aÒd ÛeÐfaÖeº

FiÖ×ظ ØheÖe i× a ÑechaÒicaÐ iÒcÖea×e iÒ ØaÜ ÖeÚeÒÙe eÕÙaÐ ØÓ h dÌ becaÙ×e ÛÓÖkeÖ×

i i

ÛiØh ×kiÐÐ i ÔaÝ dÌ addiØiÓÒaÐ ØaÜe׺ Ìhi× iÒcÖea×e iÒ ØaÜ ÖeÚeÒÙe¸ hÓÛeÚeÖ¸ i× ÚaÐÙed ÓÒÐÝ

i

´½ g µh dÌ bÝ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ b ecaÙ×e each dÓÐÐaÖ Öai×ed decÖea×e× Øhe afØeÖ ØaÜ iÒcÓÑe×

i i i

Óf iÒdiÚidÙaÐ× iÒ cÐa×× i aÒd Øhi× iÒcÓÑe ÐÓ×× i× ÚaÐÙed g bÝ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒغ

i

ËecÓÒd¸ ØheÖe i× a ÐÓ×× iÒ ØaÜ ÖeÚeÒÙe dÙe ØÓ Øhe behaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×eº Ìhe ×ÑaÐÐ ØaÜ

chaÒge× iÒdÙce× dh ÛÓÖkeÖ× ØÓ ÐeaÚe Øhe Ðab ÓÖ fÓÖceº BÝ de¬ÒiØiÓÒ Óf  iÒ ´¿µ¸ Ûe haÚe

i i ½¾

dh = h  dÌ =´c c µº EachÛÓÖkeÖ ÐeaÚiÒg Øhe Ðab ÓÖ fÓÖce iÒdÙce× a ÐÓ×× iÒ ØaÜ ÖeÚeÒÙe

i i i i i ¼

eÕÙaÐ ØÓ Ì Ì ¸ ØheÖefÓÖe Øhe ØÓØaÐ b ehaÚiÓÖaÐ cÓ×Ø i× eÕÙaÐ ØÓ ´Ì Ì µh  dÌ =´c c µº

i ¼ i ¼ i i i i ¼

ÌheÖe i× ÒÓ chaÒge iÒ ÛeÐfaÖe dÙe ØÓ Øhe b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e b ecaÙ×e ÛÓÖkeÖ× ÐeaÚiÒg Øhe

Ðab ÓÖ fÓÖce ÓÒ Øhe ÑaÖgiÒ aÖe iÒdi«eÖeÒØ beØÛeeÒ b ecÓÑiÒg ÙÒeÑÔÐÓÝed aÒd ÖeÑaiÒiÒg

½¼

eÑÔÐÓÝedº

AØ Øhe ÓÔØiÑÙѸ Øhe ×ÙÑ Óf Øhe ÑechaÒicaÐ aÒd behaÚiÓÖaÐ e«ecØ× ÑÙ×Ø be ÞeÖÓ¸

iÑÔÐÝiÒg¸

Ì Ì ½

i ¼

= ´½ g µ: ´4µ

i

c c 

i ¼ i

EÕÙaØiÓÒ× ´4µ fÓÖ i =½; ¾; ::; Á aÒd ´½µ de¬Òe Øhe ÓÔØiÑaÐ ×eØ Óf ØaÜe× Ì fÓÖ i =¼; ½;::;Áº

i

ÏiØh Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe׸ Ûe haÚe g > g > :: > g º FÖÓÑ ´¾µ¸ Ûe kÒÓÛ ØhaØ Øhe

¼ ½ Á

£

aÚeÖage ´Ù×iÒg Ô ÓÔÙÐaØiÓÒ ÛeighØ×µ ÚaÐÙe Óf Øhe g ³× i× ÓÒeº ÌheÖefÓÖe¸ ØheÖe i× ×ÓÑe i

i

£ £

×Ùch ØhaØ g  ½ fÓÖ i  i aÒd g < ½ fÓÖ i > i º Ìhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ÛaÒØ× ØÓ Öedi×ØÖibÙØe

i i

£ £

fÖÓÑ high ×kiÐÐed Ó ccÙÔaØiÓÒ× i>i ØÓÛaÖd ÐÓÛ ×kiÐÐed Ó ccÙÔaØiÓÒ× i  i º

£ £

EÕÙaØiÓÒ ´4µ iÑÔÐie× ØheÒ ØhaØ Ì Ì > ¼ fÓÖ i>i aÒd ØhaØ Ì Ì  ¼ fÓÖ i  i º

i ¼ i ¼

£

ÏheÒ i > ¼¸ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØÔÖÓÚide× a higheÖ ØÖaÒ×feÖ ØÓ ÐÓÛ ×kiÐÐed ÛÓÖkeÖ× ´fÓÖ ÛhÓÑ

£

½  i  i µ ØhaÒ ØÓ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝed eÚeÒ ØhÓÙgh ×Ó ciaÐ ÑaÖgiÒaÐ ÙØiÐiØÝ Óf cÓÒ×ÙÑÔØiÓÒ i×

highe×Ø fÓÖ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝedº ÌheÖefÓÖe¸ ÛheÒ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØÛaÒØ× ØÓ Öedi×ØÖibÙØe ØÓÛaÖd

Øhe ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ× ´g > ½fÓÖÐÓÛ iµ¸ iØ ÔÖÓÚide× ØheÑ ÛiØh a ØaÜ ØÖaÒ×feÖ Ì ÐaÖgeÖ

i i

ØhaÒ Øhe ØaÜ ØÖaÒ×feÖ ØÓ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝed Ì º ÁÒ ÓØheÖ ÛÓÖd׸ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ iÑÔÐeÑeÒØ×

¼

iÒ ØhaØ ca×e a cÓÑbiÒed ÐÙÑÔ×ÙÑ gÙaÖaÒØee iÒcÓÑe Ì aÒd a ÒegaØiÚe ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe

¼

aØ Øhe bÓØØÓÑ ´×iÑiÐaÖ ØÓ Øhe EaÖÒed ÁÒcÓÑe ÌaÜ CÖediص iÒ ÓÖdeÖ ØÓ iÒcÖea×e Øhe ×iÞe

Óf ØÖaÒ×feÖ× a× iÒcÓÑe iÒcÖea×e׺ Ìhe cÓ×Ø Óf Øhe×e ØÛÓ ÛeÐfaÖe ÔÖÓgÖaÑ× aÖe ØheÒ fÙÐÐÝ

¬ÒaÒced bÝ higheÖ iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׺

½¼

Ìhi× caÒ aÐ×Ó be ×eeÒ a× a cÓÒ×eÕÙeÒce Óf Øhe eÒÚeÐÓÔ e ØheÓÖeÑ: adjÙ×ØÑeÒØ× iÒ behaÚiÓÖ dÙe ØÓ

×ÑaÐÐ ÔÖice chaÒge× dÓ ÒÓØ ÔÖÓ dÙce ¬Ö×Ø ÓÖdeÖ e«ecØ× ÓÒ ÙØiÐiØݺ Ìhi× ÔÖÓÔ eÖØÝ caÒÒÓØ b e Ù×ed ÛheÒ Øhe

Ób jecØiÚe Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØi×ÒÓÒ¹ÛeÐfaÖi×غ Ìhi× i× ÛhÝÛeÐfaÖe ÑaÜiÑiÞaØiÓÒ Ób jecØiÚe× aÖe iÒ geÒeÖaÐ

ea×ieÖ ØÓ haÒdÐe ØhaÒ ÒÓÒ¹ÛeÐfaÖi×Ø Ób jecØiÚe׺ ½¿

Ìhe iÒØÙiØiÓÒ fÓÖ haÚiÒg higheÖ ØÖaÒ×feÖ ÐeÚeÐ× ØÓ ÐÓÛ ×kiÐÐed ÛÓÖkeÖ× ØhaÒ ØÓ Øhe ÙÒ¹

eÑÔÐÓÝed i× cÐeaÖº ËØaÖØiÒg fÖÓÑ a ×iØÙaØiÓÒ ÛiØh eÕÙaÐ ØÖaÒ×feÖ× ØÓ ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ×

aÒd Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝed¸ iÒcÖea×iÒg Øhe ØÖaÒ×feÖ× ØÓ Øhe ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ× i× b eÒe¬ciaÐ fÖÓÑ

a ÔÙÖe Öedi×ØÖibÙØiÚe ÔÓiÒØ Óf ÚieÛ b ecaÙ×e g > ½ fÓÖ i ×ÑaÐÐ aÒd Ô Ó×iØiÚeº Ìhi× aÐ×Ó

i

eÒcÓÙÖage× ×ÓÑe Óf Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝed ØÓ jÓiÒ Øhe Ðab ÓÖ fÓÖce aØ ÞeÖÓ ¬×caÐ cÓ×Ø a× ØÖaÒ×feÖ×

aÖe iÒiØiaÐÐÝ eÕÙaÐ fÓÖ Øhe ØÛÓ gÖÓÙÔ׺ A× a Öe×ÙÐظ iØ i× ÙÒaÑbigÙÓÙ×ÐÝ ÛeÐfaÖe eÒhaÒciÒg

½½

ØÓ ÔÖÓÚide a ÐaÖgeÖ ØÖaÒ×feÖ ØÓ ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ× ØhaÒ ØÓ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝedº

FiÒaÐÐݸ iÒ ØÛÓ iÑÔ ÓÖØaÒØ ca×e׸ Øhe EÁC bÙbbÐe di×aÔÔ eaÖ׺ FiÖ×ظ ÛheÒ Øhe gÓÚeÖÒ¹

ÑeÒØ caÖe× ÑÓ×ØÐÝ ab ÓÙØ Øhe ÛeÐfaÖe ÓÒ Øhe ÛÓÖ×e¹Ó« iÒdiÚidÙaÐ× ´Øhe eÜØÖeÑe ca×e b eiÒg

Øhe ÊaÛÐ×iaÒ Ób jecØiÚeµ¸ iØ ÑighØ be Øhe ca×e ØhaØ aÐÐ ÛeighØ× ´eÜceÔØ g µ aÖe b eÐÓÛ ÓÒeº

¼

£

ÁÒ ØhaØ ca×e¸ i = ¼ aÒd Ì  Ì fÓÖ aÐÐ i¸ iÑÔÐÝiÒg ØhaØ Øhe ÒegaØiÚe ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe

i ¼

cÓÑÔ ÓÒeÒØ Óf Øhe ÛeÐfaÖe ÔÖÓgÖaÑ di×aÔÔ eaÖ× aÒd Øhe ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ i× a cÐa××ic Òega¹

ØiÚe iÒcÓÑe Øaܺ ËecÓÒd¸ ÛheÒ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ha× ÒÓ Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe׸ ØheÒ ØheÖe i×

ÒÓ gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe aÒd Øhe ÛeighØ× g aÖe cÓÒ×ØaÒØ´beÐÓÛ ÓÒeµ aÒd ×eØ ×Ó a× ØÓ Öai×e À

i

dÓÐÐaÖ× Ô eÖ caÔiØaº ÁÒ ØhaØ ca×e a× ÛeÐи ØaÜ ÐiabiÐiØÝ i× Òece××aÖiÐÝ iÒcÖea×iÒg ÛiØh iÒcÓÑeº

¯ Ìhe cÓÒØiÒÙÓÙ× ÑÓ deÐ

Ìhe di×cÖeØe ÑÓ deÐ de×cÖib ed ab ÓÚe caÒ be adaÔØed iÒ a ×ØÖaighØfÓÖÛaÖd ÛaÝ ØÓ Øhe

ca×e Óf a cÓÒØiÒÙÙÑ Óf jÓb׺ Ìhi× eÜØeÒ×iÓÒ i× Ù×efÙÐ ØÓ iÒÚe×ØigaØe iÒ ÑÓÖe deØaiÐ Øhe

ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ×chedÙÐeº ÁÒ Øhe cÓÒØiÒÙÙÑ ca×e¸ jÓb× aÖe iÒdeÜed bÝ Û ¾ [¼; ·½µº ÂÓb

Û ÔaÝ× a Ûage eÕÙaÐ ØÓ Û aÒd jÓb ¼ cÓÖÖe×Ô ÓÒd× ØÓ ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒغ Ìhe gÓÚeÖÒÑeÒØ

iÑÔÐeÑeÒØ× a ´ÒÓÒ¹ÐiÒeaÖµ iÒcÓÑe ØaÜ ×chedÙÐe Ì ´Û µ aÒd Á ÒÓØe c´Û µ= Û Ì ´Û µ afØeÖ¹

ØaÜ iÒcÓÑeº ÏheØheÖ aÒ iÒdiÚidÙaÐ chÓ Ó×e× ØÓ ÛÓÖk ÓÖ ÒÓØ deÔ eÒd× ÓÒ di×Ô Ó×abÐe iÒcÓÑe

ÛheÒ ÛÓÖkiÒg¸ c´Û µ = Û Ì ´Û µ¸ ÖeÐaØiÚe ØÓ ÛeÐfaÖe b eÒe¬Ø× ÛheÒ ÙÒeÑÔÐÓÝed Ûhich Á

½½

AÐØeÖÒaØiÚeÐݸ Ù×iÒg Øhe cÓÒceÔØ× Óf cÓÒØÖacØ ØheÓÖݸØheiÒØÙiØiÓÒ caÒ b e fÓÖÑÙÐaØed a× fÓÐÐÓÛ׺ ÁÒ

Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑÓ deи iÒcÖea×iÒg ÐÓÛ iÒcÓÑe ×aÐaÖie× dÓ e× ÒÓØ ØeÑÔØ higheÖ iÒcÓÑe eaÖÒeÖ× ØÓ ÖedÙce ØheiÖ

e«ÓÖØ ØÓ iÑiØaØe ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ× bÙØ dÓ e× ØeÑÔØ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝed ØÓ ×ØaÖØ ÛÓÖkiÒgº ÌheÖefÓÖe¸ iØ i×

ÙÒaÑbigÙÓÙ×ÐÝ b eÒe¬ciaÐ ØÓ iÒcÖea×e Øhe Ûedge b eØÛeeÒ Øhe afØeÖ¹ØaÜ ÐeÚeÐ× Óf Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝed aÒd Óf Øhe

ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ׺ ½4

^

ÒÓØe E = c´¼µ = Ì ´¼µº Á ÒÓØe Ì ´Û µ = Ì ´Û µ Ì ´¼µ¸ Øhe ØaÜ ÐiabiÐiØÝ eÜcÐÙdiÒg Øhe

^

ØÖaÒ×feÖ E º BÝ de¬ÒiØiÓÒ¸ Ì ´¼µ = ¼º

A× iÒ Øhe di×cÖeØe ÑÓ deи ÛiØh ÒÓ iÒcÓÑe e«ecØ׸ Øhe acØÙaÐ deÒ×iØÝ Óf Ó ccÙÔied jÓb×

aØ iÒcÓÑe ÐeÚeÐ Û caÒ b e ÛÖiØØeÒ a× h´Û; c^´Û µµº Á aÐ×Ó de¬Òe Øhe eÐa×ØiciØÝ Óf ÔaÖØiciÔaØiÓÒ

aØ iÒcÓÑe ÐeÚeÐ Û a׸

c^´Û µ @h

 = : ´5µ

´Û µ

h @ c^´Û µ

Ìhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ×chedÙÐe i× deÖiÚed a× ab ÓÚe bÝ cÓÒ×ideÖiÒg a ×ÑaÐÐ chaÒge Óf ØaÜ

ÐiabiÐiØÝ Ì ´Û µ aØ iÒcÓÑe ÐeÚeÐ Û º Ìhe cÓÒØiÒÙÓÙ× ÚeÖ×iÓÒ Óf eÕÙaØiÓÒ ´4µ i׸

^

½ Ì ´Û µ

= [½ g ´c´Û µµ] : ´6µ

^



Û Ì ´Û µ

´Û µ

Ìhi× fÓÖÑÙÐa i× a ×iÑÔÐe iÒÚeÖ×e eÐa×ØiciØÝ ØaÜ ÖÙÐeº Each Ðab ÓÖ ØÝÔ e caÒ b e cÓÒ×ideÖed a×

½¾

a gÓ Ó d ØhaØ i× ØaÜed accÓÖdiÒg ØÓ Øhe iÒÚeÖ×e Óf iØ× aggÖegaØe eÐa×ØiciØÝ  º DiaÑÓÒd

´Û µ

´½98¾µ deÚeÐÓÔ ed a fÙÐÐÝ ×Ô eci¬ed ÔaÖØicÙÐaÖ ca×e Óf Øhe cÓÒØiÒÙÓÙ× ÑÓ deÐ Óf ÔaÖØiciÔaØiÓÒ

jÙ×Ø ÔÖe×eÒØedº Àe did ÒÓظ hÓÛeÚeÖ¸ ÖeÐaØe hi× fÓÖÑÙÐa ØÓ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØie× a× iÒ

eÕÙaØiÓÒ ´6µº

^

A× di×cÙ××ed ab ÓÚe¸ Û Ì ´Û µ caÒÒÓØ be ÒegaØiÚe b ecaÙ×e ÒÓb Ó dÝ ÛÓÙÐd chÓ Ó×e ØÓ

^ ^ ^ ^

ÛÓÖk aØ iÒcÓÑe ÐeÚeÐ Û º ÌheÖefÓÖe¸ a× Û Ì ´Û µ  Ì ´Û µ¸ ÛehaÚeØhaØÌ ´Û µ=´Û Ì ´Û µµ

i× ÐaÖgeÖ ÓÖ eÕÙaÐ ØÓ ¹½º ÀÓÛeÚeÖ¸ Øhe ÖighعhaÒd ×ide Óf eÕÙaØiÓÒ ´6µ cÓÑÔÙØed aØ Û =¼

i× eÕÙaÐ ØÓ [½ g ´c´¼µµ]= aÒd i× ×ÑaÐÐeÖ ØhaÒ ¹½ ÛheÒ g ´c´¼µµ > ½·  º Ìhi× haÔÔ eÒ×

´¼µ ´¼µ

ÛheÒ Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× aÖe ×ØÖÓÒg eÒÓÙghº ÁÒ ØhaØ ca×e¸ ØheÖe i× a jÙÑÔ iÒ Øhe ØaÜ

·

×chedÙÐe aØ ¼º Ìhe ÙÒeÑÔÐÓÝed ÖeceiÚe c´¼µ = E aÒd Á ÒÓØe c´¼ µ=E · Ê Øhe aÑÓÙÒØ

·

ÖeceiÚed bÝÚeÖÝ ÐÓÛ iÒcÓÑe× iÒ Øhe ÐiÑiØ ÛheÒ Û ØeÒd× ØÓ ¼º ÁÒÓØe c^´¼ µ=Ê Øhe ×iÞe Óf

½¾

Ìhi× fÓÖÑÙÐa i× aÐ×Ó cÐÓ×eÐÝ ÖeÐaØed ØÓ Øhe ÑÓ deÐ Óf ÓÔØiÑaÐ ØaÜaØiÓÒ iÒ Øhe ÔÖe×eÒce Óf ÑigÖaØiÓÒ

deÚeÐÓÔ ed bÝ ÅiÖÖÐee× ´½98¾µº ÁÒ ØhaØ ÑÓ deи iÒdiÚidÙaÐ× caÒ chÓ Ó×e ØÓ ÛÓÖk eiØheÖ iÒ ØheiÖ cÓÙÒØÖÝ ÓÖ ØÓ

ÐeaÚe Øhe cÓÙÒØÖÝ aÒd ÛÓÖk aÒd b e ØaÜed abÖÓadº ÁÒ Øhe ÔÖe×eÒØ ÔaÔ eÖ¸ Øhe Ô Ó××ibiÐiØÝÓfÛÓÖkiÒg abÖÓad

i× ÖeÔÐaced bÝ ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØ bÙØ Øhe ×ØÖÙcØÙÖe Óf Øhe ÑÓ deÐ aÒd Øhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa× aÖe aÐÑÓ×Ø

ideÒØicaк ½5

Øhe jÙÑÔ Ûhich i× Øhe eÜØÖa¹aÑÓÙÒØ ÖeceiÚed ÛheÒ ÓÒe ×ØaÖØ× ÛÓÖkiÒgº FÓÖ ÚeÖÝ ×ÑaÐÐ Û ¸

Øhe ÐefØ haÒd ×ide Óf ´6µ ØeÒd× ØÓ ¹½ aÒd Øhe ÖighØhaÒd×ideØeÒd× ØÓ [½ g ´Ê · E µ]= º

´¼µ

ÌhÙ׸ Ê i× de¬Òed ×Ùch Øhaظ g ´E · Ê µ=½· º

´¼µ

ÌheÖefÓÖe¸ Ûe caÒ chaÖacØeÖiÞe Øhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ×chedÙÐe a× fÓÐÐÓÛ׸

½µ ÏheÒ Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× aÖe ÑiÐd¸ g ´c´¼µµ < ½·  ¸ Øhe ×chedÙÐe i× cÓÒØiÒÙÓÙ×

´¼µ

aØ ¼ aÒd ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe× aÖe ÒegaØiÚe aØ Øhe b ÓØØÓѺ

¾µ ÏheÒ Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× aÖe ×ØÖÓÒgeÖ¸ g ´c´¼µµ > ½· ¸ Øhe ×chedÙÐe i× di×cÓÒ¹

´¼µ

ØiÒÙÓÙ× aØ ¼º EÑÔÐÓÝed iÒdiÚidÙaÐ× aÖe Ôaid aÒ eÜØÖa¹ÔÖeÑiÙÑ Ê º

Ìhe×e ØÛÓ ×iØÙaØiÓÒ× aÖe iÐÐÙ×ØÖaØed ÓÒ FigÙÖe ½º Ìhi× gÖaÔh di×ÔÐaÝ× ØÛÓ ÓÔØiÑaÐ

ØaÜ ×chedÙÐe× c ´Û µ aÒd c ´Û µ cÓÖÖe×Ô ÓÒdiÒg Öe×Ô ecØiÚeÐÝ ØÓ Àigh aÒd ÄÓÛ Öedi×ØÖibÙØiÚe

À Ä

Øa×Øe׺ Ìhe ÙÒeÑÔÐÓÝed ÖeceiÚe a Ô Ó×iØiÚe ØÖaÒ×feÖ c ´¼µ aÒd c ´¼µº ÁÒ Øhe ÄÓÛ Öedi×¹

À Ä

ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× ca×e¸ Øhe ×chedÙÐe i× cÓÒØiÒÙÓÙ× aØ ¼ aÒd ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe× aÖe ÒegaØiÚe

aØ Øhe b ÓØØÓѺ ÁÒ Øhe Àigh Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× ca×e¸ Øhe ×chedÙÐe i× di×cÓÒØiÒÙÓÙ× aØ ¼

·

´c ´¼ µ >c ´¼µµ aÒd ÐÓÛ iÒcÓÑe eaÖÒeÖ× ÖeceiÚe a ÐaÖgeÖ ØÖaÒ×feÖ ØhaÒ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝedº

Ä Ä

ÁÒ a ÖeaÐ ×iØÙaØiÓÒ¸ Øhe di×cÓÒØiÒÙiØÝi×Øhe×chedÙÐe aØ ¼ ÑaÝ ÒÓØ b e de×iÖabÐe b ecaÙ×e

Óf Øhe aÖbiØÖage ÓÔÔ ÓÖØÙÒiØÝ iØ caÒ ÔÖÓÚideº FiÖÑ× cÓÙÐd agÖee ØÓ hiÖe idÐe ÛÓÖkeÖ× ÛhÓ

ÛÓÙÐd b e Ôaid a ÚeÖÝ ×ÑaÐÐ Ûage iÒ ÓÖdeÖ ØÓ ×haÖe ÛiØh Øhe ÛÓÖkeÖ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ×Ùb×idÝ

Ê º Ìhi× aÖbiØÖage Ô Ó××ibiÐiØÝ i××Ùe cÓÙÐd be aÐÐeÚiaØed bÝ ÖeÔÐaciÒg Øhe di×cÓÒØiÒÙiØÝ bÝ

½¿

a ÐaÖge bÙØ ¬ÒiØe eaÖÒiÒg× ×Ùb×idÝ fÓÖ ÚeÖÝ ÐÓÛ iÒcÓÑe׺ ÁÒ ÔÖacØice¸ Øhi× i× ÒÓØ aÒ

iÑÔ ÓÖØaÒØ i××Ùe a× feÛ iÒdiÚidÙaÐ× ´eÜcÐÙdiÒg ØeeÒageÖ deÔ eÒdeÒØ×µ ÖeÔ ÓÖØ Ô Ó×iØiÚe aÒÒÙaÐ

eaÖÒiÒg× b eÐÓÛ a feÛ ØhÓÙ×aÒd dÓÐÐaÖ׺

¯ ÁÒcÓÑe E«ecØ×

ÁÒ Øhe ca×e ÛiØh iÒcÓÑe e«ecØ׸ Øhe Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ fÙÒcØiÓÒ× h deÔ eÒd ÒÓØ ÓÒÐÝ ÓÒ c c

i i ¼

bÙØ aÐ×Ó ÓÒ c º ÈÖe×ÙÑabÐݸkeeÔiÒg c c cÓÒ×ØaÒظ h i× decÖea×iÒg iÒ c b ecaÙ×e higheÖ

¼ i ¼ i ¼

½¿

ÆÓØe ØhaØ aÒÝ eaÖÒiÒg× ×Ùb×idÝ ÔÖÓÚide× aÒ aÖbiØÖage ÓÔÔ ÓÖØÙÒiØÝ fÓÖ ÛÓÖkeÖ× aÒd ¬ÖÑ׺ ÁÒ ÔÖac¹

Øice¸ ØÖaÒ×acØiÓÒ cÓ×Ø× aÒd ØaÜ ÖegÙÐaØiÓÒ× ÛÓÙÐd ÔÖÓbabÐÝ ÑakeiØ iÑÔ Ó××ibÐe ØÓ eÜÔÐÓiØ Øhi× aÖbiØÖage

ÓÔÔ ÓÖØÙÒiØݺ ½6

ÛeÐfaÖe b eÒe¬Ø× Ñake Øhe eÜØÖa¹eaÖÒiÒg× deÖiÚed fÖÓÑ ÛÓÖk Ðe×× de×iÖabÐeº ÁÒ Øhe ca×e

ÛiØh iÒcÓÑe e«ecØ׸ eÕÙaØiÓÒ ´¾µ Òeed× ØÓ b e ÑÓ di¬edº DecÖea×iÒg bÝ dÌ Øhe ØaÜ ÐiabiÐiØÝ

Óf aÐÐ iÒdiÚidÙaÐ× ´iÒcÐÙdiÒg Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝedµ ha× a ÑechaÒicaÐ ¬×caÐ cÓ×Ø Óf dÌ bÙØ aÐ×Ó

iÒdÙce× a b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e ØhÖÓÙgh iÒcÓÑe e«ecØ׺ ÅÓÖe ÔÖeci×eÐݸ dh = dÌ @ h =@ c

i i ¼

ÛÓÖkeÖ× iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ i ×hifØ ØÓ ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒغ Ìhe ØÓØaÐ ¬×caÐ cÓ×Ø dÙe ØÓ Øhe b ehaÚiÓÖaÐ

È È

Öe×Ô ÓÒ×e i× ØhÙ× eÕÙaÐ ØÓ ´Ì Ì µdh = dÌ ´Ì Ì µ@h =@ c º Ìhe ÛeÐfaÖe gaiÒ Óf

i ¼ i i ¼ i ¼

i i

È

g h º Ìhe ×ÙÑ Óf Øhe ÑechaÒicaи behaÚiÓÖaÐ aÒd ÛeÐfaÖe e«ecØ× Øhe ØaÜ chaÒge i× dÌ

i i

i

i× ÞeÖÓ aØ Øhe ÓÔØiÑÙÑ aÒd ØhÙ× Ûe haÚe¸

Á Á

X X

@h

i

´Ì Ì µ h g =½ : ´7µ

i ¼ i i

@c

¼

i=¼ i=¼

ÏiØh iÒcÓÑe e«ecØ׸ Øhe aÚeÖage ÛeÐfaÖe ÛeighØ× ÑaÝ ÒÓ ÐÓÒgeÖ be eÕÙaÐ ØÓ ÓÒe ´aÒd i×

ÔÖe×ÙÑabÐÝ ÐaÖgeÖ ØhaÒ ½µº ÀÓÛeÚeÖ¸ Øhe ÔÖeÚiÓÙ× deÖiÚaØiÓÒ× caÖÖÝ ÓÚeÖ aÒd eÕÙaØiÓÒ×

´4µ aÒd ´6µ ÖeÑaiÒ ÚaÐidº

¿º¾ ÁÒØeÒ×iÚe Êe×Ô ÓÒ×e×

Ìhe ØheÓÖÝ Óf ÓÔØiÑaÐ iÒcÓÑe ØaÜaØiÓÒ ha× ÑÓ×ØÐÝ fÓ cÙ×ed¸ fÓÐÐÓÛiÒg ÅiÖÖÐee× ´½97½µ

×eÑiÒaÐ cÓÒØÖibÙØiÓÒ¸ ÓÒ Øhe iÒØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e ØÓ ØaÜe׺ Ìhe ÑÓ deÐ Óf ÅiÖÖÐee× ´½97½µ

i× Øhe cÐa××icaÐ ×ØaØic Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÑÓ deÐ ÛheÖe iÒdiÚidÙaÐ× chÓ Ó×e ØheiÖ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ

ÙÒØiÐ ÑaÖgiÒaÐ de×ÙØiÐiØÝÓfÛÓÖk eÕÙaÐ× ÑaÖgiÒaÐ ÙØiÐiØÝ Óf ÑÓÒeÝ deÖiÚed fÖÓÑ Øhe eÜØÖa

aÑÓÙÒØ Óf ÛÓÖkº ÃeÝ ØÓ Øhe aÒaÐÝ×i× aÖe Øhe eÐa×ØiciØie× Óf Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÛiØh Öe×Ô ecØ ØÓ

ØaÜ ÖaØe׺ ÈikeØØÝ ´½997µ ha× deÚeÐÓÔ ed Øhe di×cÖeØe ÚeÖ×iÓÒ Óf Øhe ÅiÖÖÐee× ´½97½µ ÑÓ deк

Àe cÓÒ×ideÖed ÓÒÐÝ Øhe ÊaÛÐ×iaÒ ca×e bÙØ iØ i× ×ØÖaighØfÓÖÛaÖd ØÓ adaÔØ Øhe ÑÓ deÐ ØÓ aÒÝ

ÛeÐfaÖe ÛeighØ׺ Ïe fÓÐÐÓÛ heÖe hi× aÔÔÖÓachº

¯ Ìhe ÅÓ deÐ

ÁÒ Øhe di×cÖeØe ØÝÔ e ÑÓ deи iÒØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e× caÒ be ÑÓ deÐed a× fÓÐÐÓÛ׺ Áf Øhe

ÖeÛaÖd× Óf Ó ccÙÔaØiÓÒ i aÖe ÖedÙced ÖeÐaØiÚe ØÓ Øhe ÐÓÛeÖ iÒcÓÑe Ó ccÙÔaØiÓÒ i ½¸ ØheÒ

×ÓÑe iÒdiÚidÙaÐ× iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ i ÖedÙce ØheiÖ e«ÓÖØ aÒd ×ÛiØch ØÓ Ó ccÙÔaØiÓÒ i ½º Á aÐ×Ó ½7

a××ÙÑe heÖe ØhaØ ØheÖe aÖe ÒÓ iÒcÓÑe e«ecØ× iÑÔÐÝiÒg ØhaØ giÚiÒg a ÙÒifÓÖÑ ÐÙÑÔ×ÙÑ ØÓ

½4

aÐÐ iÒdiÚidÙaÐ× dÓ e× ÒÓØ a«ecØ ×ÙÔÔÐÝ fÓÖ each jÓbº ÁÒ ØhaØ ca×e¸ Øhe ×ÙÔÔÐÝ fÙÒcØiÓÒ× h

i

caÒ b e ÛÖiØØeÒ a× h ´c c ;c c µº ÏheÒ c c iÒcÖea×e× bÝ dc aÒd ÛheÒ aÐÐ Øhe

i i·½ i i i ½ i·½ i

ÓØheÖ di«eÖeÒce× c c fÓÖ j 6= i aÖe keÔØ cÓÒ×ØaÒظ ØheÖe i× a di×ÔÐaceÑeÒØÓf ÛÓÖkeÖ×

j ·½ j

fÖÓÑ jÓb i ØÓ jÓb i ·½º Ìhe iÒcÖea×e iÒ h i× eÜacØÐÝ eÕÙaÐ ØÓ Øhe decÖea×e iÒ h aÒd

i·½ i

ØheÖefÓÖe¸ ÛehaÚe¸ @h =@ ´c c µ= @h =@ ´c c µº Ìhe b ehaÚiÓÖaÐ eÐa×ØiciØie× caÒ

i·½ i·½ i i i·½ i

be de¬Òed a× fÓÐÐÓÛ׸

c c @h

i i ½ i

 = : ´8µ

i

h @ ´c c µ

i i i ½

Ìhi× eÐa×ØiciØÝ Ñea×ÙÖe× Øhe Ô eÖceÒØage iÒcÖea×e iÒ ×ÙÔÔÐÝ Óf jÓb i ÛheÒ c c i×

i i ½

iÒcÖea×ed bÝ ÓÒe ÔeÖceÒغ Ìhe ÐiÒk beØÛeeÒ Øhi× ÑÓbiÐiØÝ eÐa×ØiciØÝ aÒd Øhe eÐa×ØiciØÝ Óf

eaÖÒiÒg× ÛiØh Öe×Ô ecØ ØÓ ØaÜ ÖaØe× Óf Øhe Ù×ÙaÐ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÑÓ deÐ i× iÒÚe×ØigaØed ÐaØeÖ

ÓÒº

¯ ÇÔØiÑaÐ ÌaÜ FÓÖÑÙÐa

ÌÓ deÖiÚe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ÖÙÐe× iÒ Øhi× ÑÓ deи Ûe cÓÒ×ideÖ a× ab ÓÚe a ×ÑaÐÐ Ô eÖØÙÖbaØiÓÒ

Óf Øhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ×chedÙÐeº ÌÓ deÖiÚe a cÓÒdiØiÓÒ ÓÒ Øhe ÖeÐaØiÚe ØaÜ ÖaØe× beØÛeeÒ jÓb×

i aÒd i ½¸ Á cÓÒ×ideÖ a ×ÑaÐÐ iÒcÖea×e dÌ iÒ ØaÜ ÖaØe× fÓÖ jÓb× i; i ·½; ::; Á : dÌ = dÌ =

i i·½

:: = dÌ = dÌ º Ìhi× ØaÜ chaÒge decÖea×e× c c bÝ dÌ bÙØ ÐeaÚe× ÙÒchaÒged aÐÐ Øhe

Á i i ½

ÓØheÖ di«eÖeÒce× c c fÓÖ j 6= iº

j j ½

Ìhi× ØaÜ chaÒge Öai×e× [h · h · :: · h ]dÌ addiØiÓÒaÐ ØaÜe× ØhÖÓÙgh Øhe ÑechaÒicaÐ

i i·½ Á

e«ecØ Ûhich aÖe ÚaÐÙed [´½ g µh ·´½ g µh · :: ·´½ g µh ]dÌ bÝ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒغ

i i i·½ i·½ Á Á

Ìhi× chaÒge aÐ×Ó iÒdÙce× dh = h  dÌ =´c c µ iÒdiÚidÙaÐ× iÒ jÓb i ØÓ ×ÛiØch ØÓ jÓb

i i i i i ½

i ½ ÖedÙciÒg ØaÜ ÖeÚeÒÙe bÝ´Ì Ì µdh º AØ Øhe ÓÔØiÑÙѸ Øhe ×ÙÑ Óf Øhe ØÛÓ e«ecØ×

i i ½ i

i× ÞeÖÓ iÑÔÐÝiÒg¸

½4

ÁÒcÓÑe e«ecØ× caÒ b e iÒcÐÙded iÒ Øhe aÒaÐÝ×i× a× iÒ ËaeÞ ´¾¼¼¼aµº ÀÓÛeÚeÖ¸ iÒcÓÑe e«ecØ× cÓÑÔÐicaØe

×Ùb×ØaÒØiaÐÐÝ Øhe aÒaÐÝ×i׺ ÅÓÖeÓÚeÖ¸ a× iÒcÓÑe e«ecØ× aÐÓÒg Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ Óf Öe×Ô ÓÒ×e haÚe¸ iÒ

geÒeÖaи b eeÒ fÓÙÒd ØÓ be ×ÑaÐÐ iÒ Øhe eÑÔiÖicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe¸ Ûe cÓÒ×ideÖ ÓÒÐÝ Øhe ×iÑÔÐeÖ ca×e ÛiØh ÒÓ

iÒcÓÑe e«ecØ׺ ½8

" #

Ì Ì ´½ g µh ·´½ g µh · :: ·´½ g µh ½

i i ½ i i i·½ i·½ Á Á

: ´9µ =

c c  h

i i ½ i i

EÕÙaØiÓÒ× ´½µ aÒd ´9µ fÓÖ i =½; ¾;::;Á chaÖacØeÖiÞe Øhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ÐeÚeÐ× Ì º

i

ÏheÒ Øhe ×Ó ciaÐ ÛeighØ× g aÖe ÒÓÒ¹iÒcÖea×iÒg¸ eÕÙaØiÓÒ ´¾µ iÑÔÐie× ØhaØ ´½ g µh ·

i i i

:: ·´½ g µh  ¼ fÓÖ aÒÝ i > ¼º ÌheÖefÓÖe¸ fÓÖÑÙÐa ´9µ iÑÔÐie× ØhaØ ØaÜ ÐiabiÐiØÝ Ì i×

Á Á i

½5

iÒcÖea×iÒg ÛiØh iº ÁÒ Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑÓ deи iØ i× ØheÖefÓÖe ÒeÚeÖ ÓÔØiÑaÐ ØÓ iÑÔ Ó×e ÒegaØiÚe

½6

ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe׺ Ìhe Öea×ÓÒ fÓÖ Øhi× Öe×ÙÐØ i× Øhe fÓÐÐÓÛiÒgº Áf ØheÖe i× a ÒegaØiÚe

ÑaÖgiÒaÐ ÖaØe iÒ ×ÓÑe ÖaÒge¸ ØheÒ¸ bÝ iÒcÖea×iÒg ×ÐighØÐÝ Øhi× ÖaØe¸ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ÖedÙce×

ÛÓÖk iÒceÒØiÚe× iÒ ØhaØ ÖaÒge bÙØ Øhi× iÒcÖea×e× ØaÜ ÖeÚeÒÙe Öai×ed fÖÓÑ ÔeÓÔÐe iÒ ØhaØ

ÖaÒge ´ÔÖeci×eÐÝ b ecaÙ×e Øhe ØaÜ ÖaØe i× ÒegaØiÚe iÒ ØhaØ ÖaÒgeµº ÅÓÖeÓÚeÖ¸ Øhi× ×ÑaÐÐ

ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe iÒcÖea×e aÐÐÓÛ× Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ØÓ Öai×e ÑÓÒeÝ fÖÓÑ aÐÐ ØaÜÔaÝeÖ× ab ÓÚe

ØhaØ ÖaÒge ´ØaÜ ÐiabiÐiØÝaØaÒÝ iÒcÓÑe b eiÒg Øhe ×ÙÑ Óf ÑaÖgiÒaÐ ÖaØe× ÙÔ ØÓ ØhaØ iÒcÓÑeµº

½7

Ìhi× i× b eÒe¬ciaÐ fÓÖ Öedi×ØÖibÙØiÚe Öea×ÓÒ׺

Ìhe keÝ di«eÖeÒce beØÛeeÒ Øhe iÒØeÒ×iÚeaÒdØheeÜØeÒ×iÚe ÑÓ deÐ Ðie× ÔÖeci×eÐÝ iÒ Øhe

ÖeÐeÚaÒØ ×ÓÙÖce× Óf iÒceÒØiÚe׺ ÁÒ Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑÓ deи Øhe behaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e i× ÓÒÐÝ

ÓÒ Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÑaÖgiÒ aÒd ØhÙ× ÛhaØ ÑaØØeÖ× i× ÓÒÐÝ Øhe ÐeÚeÐ Óf ØaÜaØiÓÒ aØ each

iÒcÓÑe ÐeÚeÐ ´ÖeÐaØiÚe ØÓ ØÖaÒ×feÖ× aØ ¼ iÒcÓÑe ÐeÚeеº ÁÒ Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑÓ deи Øhe b ehaÚiÓÖaÐ

Öe×Ô ÓÒ×e i× ÓÒ Øhe eaÖÒiÒg× ÐeÚeÐ ÑaÖgiÒ Ûhich iÑÔÐie× ØhaØ Øhe ÖeÐeÚaÒØ ÔaÖaÑeØeÖ fÓÖ

iÒceÒØiÚe× i× ÔÖiÑaÖiÐÝ Øhe ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØeº ÆÓØe ØhaØ Øhe iÒØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e ÑÓ deÐ

geÒeÖaØe× ÑÓÖe cÓÑÔÐicaØed ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa× Ûhich aÐ×Ó deÔ eÒd ÓÒ Øhe ×haÔ e Óf Øhe

iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒº Ìhe ×haÔ e Óf Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒ i× ÒÓØ diÖecØÐÝ ÖeÐeÚaÒØ iÒ Øhe

×iÑÔÐe iÒÚeÖ×e eÐa×ØiciØÝ ÖÙÐe ´4µº

½5

ÇbÚiÓÙ×Ðݸ c i× iÒcÖea×iÒg iÒ i b ecaÙ×e ÒÓb Ó dÝ ÛÓÙÐd chÓ Ó×e aÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ ÖeÕÙiÖiÒg ÑÓÖe e«ÓÖØ aÒd

i

ÔÖÓÚidiÒg Ðe×× afØeÖ¹ØaÜ iÒcÓÑeº

½6

A× ÑeÒØiÓÒed iÒ ËecØiÓÒ ¾¸ Øhi× Öe×ÙÐØ Ûa× ÒÓØiced bÝ ÅiÖÖÐee× ´½97½µ aÒd cÐaÖi¬ed bÝ Ëeade ´½98¾µ

ÛhÓ ÔÖÓÚide× aÒ iÒØÙiØiÓÒ di«eÖeÒØ fÖÓÑ Øhe ÓÒe Á giÚeheÖeº

½7

ÆÓØe ØhaØ ÛheÒ Øhe ×Ó ciaÐ ÛeÐfaÖe ÛeighØ× aÖe ÒÓÒ¹decÖea×iÒg¸ ÒegaØiÚe ÖaØe× ÑighØ b e ÓÔØiÑaк FÓÖ

eÜaÑÔÐe¸ if Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ caÖe× ÑÓÖe ab ÓÙØ ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ× ´Øhe \de×eÖÚiÒg Ô Ó ÓÖ"µ ÖaØheÖ ØhaÒ

Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝed ´Øhe \ÙÒde×eÖÚiÒg Ô Ó ÓÖ"µ¸ ØheÒ iØ ÑighØ b e ÓÔØiÑaÐ ØÓ ÔÖÓÚide a ÐaÖgeÖ ØÖaÒ×feÖ ØÓ Øhe

ÛÓÖkeÖ× ØhaÒ ØÓ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝedº ½9

¯ ÊeÐaØiÒg ØÖaÒ×iØiÓÒ eÐa×ØiciØie× ØÓ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ eÐa×ØiciØie×

Ìhe di×cÖeØe ÑÓ deÐ Óf ÑÓbiÐiØÝ ØhaØ Á haÚe Ù×ed dÓ e× ÒÓØ ¬Ø diÖecØÐÝ iÒØÓ Øhe ÅiÖÖÐee×

´½97½µ ÑÓ deÐ ÛheÖe iÒdiÚidÙaÐ× ÚaÖÝ ØheiÖ hÓÙÖ× Óf ÛÓÖk iÒ a cÓÒØiÒÙÓÙ× Ûaݺ ÀÓÛeÚeÖ¸ iØ

caÒ be ea×iÐÝ ×hÓÛÒ ØhaØ Øhe ØÛÓ ÑÓ deÐ× haÚe Øhe ×aÑe ×ØÖÙcØÙÖe aÒd ØhaØ Øhe eÐa×ØiciØÝ

Óf ÑÓbiÐiØÝ  caÒ be ÖeÐaØed Øhe Øhe Ù×ÙaÐ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ eÐa×ØiciØݺ ÁÒ ÓÖdeÖ ØÓ caÐibÖaØe

i

Øhe di×cÖeØe ÑÓ deÐ Ù×iÒg Øhe eÑÔiÖicaÐ eÐa×ØiciØie× fÖÓÑ Øhe Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÐiØeÖaØÙÖe¸ iØ i×

iÑÔ ÓÖØaÒØ ØÓ aÒaÐÝÞe Øhe ÖeÐaØiÓÒ b eØÛeeÒ Øhe eÐa×ØiciØie× Óf ÑÓbiÐiØÝ aÒd Øhe Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ

eÐa×ØiciØݺ

ÁÒ Øhe cÐa××icaÐ ÑÓ deÐ Óf Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÛiØh ÒÓ iÒcÓÑe e«ecØ׸ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Öe×Ô ÓÒ×e×

aÖe Ñea×ÙÖed bÝ Øhe eÐa×ØiciØÝ Óf eaÖÒiÒg× ÛiØh Öe×Ô ecØ ØÓ ÓÒe ÑiÒÙ× Øhe ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ

ÖaØeº Ìhi× iÒØeÒ×iÚe eÐa×ØiciØÝ Óf eaÖÒiÒg× i× de¬Òed bݸ

" = [´½  µ=Û ]@Û=@´½  µ: ´½¼µ

ÁÒ Øhe di×cÖeØe ÑÓ deи Á caÒ de¬Òe aÒ iÑÔÐiciØ ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe  beØÛeeÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ× i

i

aÒd i ½a׸ =´Ì Ì µ=´Û Û µ ÓÖ eÕÙiÚaÐeÒØÐÝ ½  =´c c µ=´Û Û µº

i i i ½ i i ½ i i i ½ i i ½

ÁÒ aÔÔ eÒdiܸ Á ×hÓÛ ØhaØ Øhe eÐa×ØiciØie× " aØ eachiÒcÓÑeÐeÚeÐ ØhaØ geÒeÖaØe b ehaÚiÓÖaÐ

i

Öe×Ô ÓÒ×e× Óf Øhe ×aÑe ÑagÒiØÙde a× Øhe eÐa×ØiciØie×  aÖe ×Ùch Øhaظ

i

 ´Û Û µ=" Û : ´½½µ

i i i ½ i i

Ìhe ÛeighØ h i× Øhe fÖacØiÓÒ Óf iÒdiÚidÙaÐ× aØ iÒcÓÑe ÐeÚeÐ Û º Ìhe di×cÖeØe eaÖÒiÒg×

i i

gÖid ×hÓÙÐd b e cÓÒ×ideÖed a× aÒ aÔÔÖÓÜiÑaØiÓÒ Óf Øhe cÓÒØiÒÙÓÙ× eÑÔiÖicaÐ eaÖÒiÒg× deÒ¹

×iØݺ A× a Öe×ÙÐظ h ÖeÔÖe×eÒØ× Øhe ÒÙÑbeÖ Óf iÒdiÚidÙaÐ× ÛhÓ×e Ûage× aÖe beØÛeeÒ Û

i i ½

aÒd Û º Á caÒ ØhÙ× ÒÓÖÑaÐiÞe Øhe×e ÛeighØ× h bÝ iÒØÖÓ dÙciÒg h´Û µ = h =´Û Û µ

i i i i i i ½

Ûhich i× Øhe ÒÓÖÑaÐiÞed deÒ×iØÝ aØ iÒcÓÑe ÐeÚeÐ Û º Í×iÒg Øhi× ÒÓÖÑaÐiÞed deÒ×iØÝ aÒd

i

eÕÙaØiÓÒ ´½½µ ØÓ ÖeÔÐace  iÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa ´9µ¸ Ûe ÓbØaiÒ¸

i

# "

 ½ ´½ g µh ·´½ g µh · :: ·´½ g µh

i i i i·½ i·½ Á Á

= : ´½¾µ

½  " Û h´Û µ

i i i i ¾¼

FÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ¸ Á Ù×e Øhe Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ eÐa×ØiciØÝ " ÛheÒ eÜÔÖe××iÒg ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa׺

i

¯ ÇÔØiÑaÐ ÖaØe× aØ Øhe b ÓØØÓÑ

ÌÓ ca×Ø ÐighØ ÓÒ ÓÔØiÑaÐ ÖaØe× aØ Øhe ÐÓÛ eÒd Óf Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒ¸ iØ i× Ù×efÙÐ ØÓ

½8

cÓÒ×ideÖ Øhe cÓÒØiÒÙÓÙ× ca×eº ÁÒ Øhe cÓÒØiÒÙÓÙ× ÐiÑiظ eÕÙaØiÓÒ ´½¾µ b ecÓÑe׸

Z

¼

½

Ì ´Û µ ½

¼ ¼ ¼

= [½ g ´c´Û µµ] h´Û µdÛ ; ´½¿µ

¼

½ Ì ´Û µ " Û h´Û µ

Û

´Û µ

¸ ËiÑiÐaÖÐݸ iÒ Øhe cÓÒØiÒÙÓÙ× ca×e¸ fÓÖÑÙÐa ´¾µ b ecÓÑe׸

Z

½

¼ ¼ ¼

g ´c´Û µµh´Û µdÛ =½;

¼

aÒd ØhÙ׸ eÕÙaØiÓÒ ´½¿µ caÒ be ÖeÛÖiØØeÒ a׸

Z

¼

Û

Ì ´Û µ ½

¼ ¼ ¼

= [g ´c´Û µµ ½] h´Û µdÛ : ´½4µ

¼

½ Ì ´Û µ " Û h´Û µ

¼

´Û µ

Áf ØheÖe i× ÒÓ ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØ aÒd Øhe bÓØØÓÑ Ûage Û i× ×ØÖicØÐÝ Ô Ó×iØiÚe ÛiØh Ô Ó×iØiÚe

¼

deÒ×iØÝ h´Û µ¸ ØheÒ Øhe deÒÓÑiÒaØÓÖ iÒ ´½4µ ØeÒd× ØÓ a Ô Ó×iØiÚe ÐiÑiØ ÛhiÐe Øhe iÒØegÖaÐ

¼

ØeÖÑ ØeÒd× ØÓ ÞeÖÓ a× Û ØeÒd× ØÓ Û º ÌheÖefÓÖe Øhe ÓÔØiÑaÐ ÖaØe aØ Øhe bÓØØÓÑ ÑÙ×Ø be

¼

ÞeÖÓ ´Ëeade ´½977µµº ÀÓÛeÚeÖ¸ Øhi× Öe×ÙÐØ i× ÒÓ ÐÓÒgeÖ ØÖÙe ÛheÒ Øhe b ÓØØÓÑ Ûage i× eÕÙaÐ

ØÓ ÞeÖÓ ÓÖ ÛheÒ ØheÖe i× aÒ aØÓÑ ÒÓÒ ÛÓÖkeÖ׺

ÁÒ Øhe ÓÖigiÒaÐ ÅiÖÖÐee× ´½97½µ fÓÖÑÙÐaØiÓÒ¸ ØheÖe i× a ØhÖe×hÓÐd ×kiÐÐ ÐeÚeÐ ÙÒdeÖ Ûhich

iÒdiÚidÙaÐ× dÓ ÒÓØ ÛÓÖkº Ìhi× iÑÔÐie× ØhaØ Øhe iÒØeÒ×iÚe eÐa×ØiciØÝ aØ Øhe b ÓØØÓÑ i× iÒ¬ÒiØeº

ÌheÖefÓÖe¸ ØheÖe i× aÒ eÐeÑeÒØ Óf Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒ iÒ Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑÓ deÐ Óf ÅiÖÖÐee×

´½97½µº BÙØ Øhe Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒ chÓice i× ÓÒÐÝ beØÛeeÒ ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØ aÒd aÒ

iÒ¬ÒiØe×iÑaÐ aÑÓÙÒØ Óf ÛÓÖkº Ìhi× feaØÙÖe i× ÒÓØ eÑÔiÖicaÐÐÝ ÖeaÐi×Øic¸ b ecaÙ×e Óf ¬Üed

cÓ×Ø× Óf ÛÓÖk; Øhe ÑÓ deÐ deÚeÐÓÔ ed iÒ ËecØiÓÒ ¿º½ i× cÐÓ×eÖ ØÓ Øhe acØÙaÐ ecÓÒÓÑic ×iØÙaØiÓÒº

ÏiØhiÒ Øhe fÖaÑeÛÓÖk Óf Øhi× ÔaÔ eÖ¸ iØ i× cÓÒceÔØÙaÐÐÝ Ù×efÙÐ ØÓ di×ØiÒgÙi×h cÐeaÖÐÝ Øhe

eÜØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e ÑÓ deÐ fÖÓÑ Øhe iÒØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e ÑÓ deк ÌheÖefÓÖe¸ Ûe cÓÒ×ideÖ heÖe

½8

Ìhi× eÕÙaØiÓÒ Ûa× deÚeÐÓÔ ed bÝ DiaÑÓÒd ´½998µ aÒd ËaeÞ ´¾¼¼¼aµº ¾½

Øhe ÔÙÖe iÒØeÒ×iÚe ÑÓ deÐ ÛiØh ÒÓ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐeÑeÒØ ÛhaØ×Ó eÚeÖº CÓÒ×eÕÙeÒØÐݸ Ûe

½9

a××ÙÑe ØhaØ eÚeÖÝb Ó dÝ ÛÓÖk× aÒd ØhaØ Øhe iÒØeÒ×iÚe eÐa×ØiciØÝ i× ¬ÒiØe aØ Øhe b ÓØØÓѺ

·

A××ÙÑiÒg ØhaØ Øhe bÓØØÓÑ Ûage i× ÞeÖÓ aÒd ØhaØ h´Û µ ØeÒd× ØÓ a ¬ÒiØe ÐiÑiØ h´¼ µ

ÛheÒ Û ØeÒd× ØÓ ÞeÖÓ¸ Ù×iÒg eÕÙaØiÓÒ ´½4µ¸ Ûe ÓbØaiÒ iÒ Øhe ÐiÑiظ

¼

Ì ´¼µ g ´c´¼µµ ½

: ´½5µ =

¼

½ Ì ´¼µ "

´¼µ

ÌheÖefÓÖe¸ Øhe higheÖ Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ aØ Øhe b ÓØØÓѸ Øhe higheÖ

¾¼

Øhe ÓÔØiÑaÐ ÖaØe aØ Øhe b ÓØØÓѺ Ìhe iÒØÙiØiÓÒ fÓÖ Øhi× Öe×ÙÐØ i× ØhaØ Øhe b e×Ø ÛaÝ ØÓ

Öedi×ØÖibÙØe ØÓ ÞeÖÓ ÓÖ ÐÓÛ iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׸ i× bÝ ÑakiÒg Øhe ÐÙÑÔ×ÙÑ ØÖaÒ×feÖ Ì ´¼µ a×

ÐaÖge a× Ô Ó××ibÐe¸ Øhi× caÒ be achieÚed ÓÒÐÝ bÝ iÑÔ Ó×iÒg ÐaÖge ÖaØe× aØ Øhe b ÓØØÓѺ ÆÓØe

aÐ×Ó Øhaظ a× Ù×Ùaи Øhe ÓÔØiÑaÐ ÖaØe i× decÖea×iÒg Øhe Øhe eÐa×ØiciØÝÐeÚeÐ " b ecaÙ×e high

´¼µ

eÐa×ØiciØÝ ÐeÚeÐ× iÑÔÐÝ ØhaØ ØaÜ ÖaØe di×ØÓÖØiÓÒ× haÚe high eÆcieÒcÝ cÓ×Ø׺ A× aÒ eÜaÑÔÐe¸

cÓÒ×ideÖ Øhe ca×e ÛheÖe " =¼:5 aÒd ÛheÖe g ´c´¼µµ = ¿º ÌhaØ i׸ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØÚaÐÙe×

´¼µ

¿ ØiÑe× a× ÑÙch a ÓÒe dÓÐÐaÖ ØÖaÒ×feÖ ØÓ aÛÓÖkeÖ ÛiØh iÒcÓÑe cÐÓ×e ØÓ ÞeÖÓ ØhaÒ a ØhÖee

dÓÐÐaÖ ØÖaÒ×feÖ ÙÒifÓÖÑÐÝ ×ÔÖead ÓÚeÖ aÐÐ iÒdiÚidÙaÐ׺ ÁÒ ØhaØ ca×e¸ eÕÙaØiÓÒ ´½5µ iÑÔÐie×

ØhaØ Øhe ÓÔØiÑaÐ ÖaØe aØ Øhe b ÓØØÓÑ i× 8¼±º ËaeÞ ´¾¼¼¼aµ ÔÖe×eÒØ× a ÒÙÑbeÖ Óf ×iÑÙÐaØiÓÒ×

iÒ Øhe ÔÙÖe iÒØeÒ×iÚe ÑÓ deк Ìhe ÓÔØiÑaÐ ÖaØe× ÓbØaiÒed aØ Øhe b ÓØØÓÑ aÖe faiÖÐÝ high¸ iÒ

geÒeÖaÐ iÒ eÜce×× Óf 7¼±º

Ìhe geÒeÖaÐ cÓÒcÐÙ×iÓÒ Óf Øhe ÔÙÖe iÒØeÒ×iÚe ÑÓ deÐ i× ØhaØ Öedi×ØÖibÙØiÓÒ ×hÓÙÐd Øake

ÔÐace ØhÖÓÙgh a gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ ØhaØ ×hÓÙÐd be ØaÜed aÛaÝ a× iÒcÓÑe iÒcÖea×eº

Ìhe ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ Øake× Øhe fÓÖÑ Óf a ØÖadiØiÓÒaÐ ÆegaØiÚe ÁÒcÓÑe ÌaÜ aÒd ÒÓ EaÖÒed

ÁÒcÓÑe CÖediØ cÓÑÔ ÓÒeÒØ ×hÓÙÐd b e iÒcÐÙdedº

½9

Ìhi× ÔaÖØicÙÐaÖ ca×e ha× ÒÓØ b eeÒ ×ØÙdied iÒ deØaiÐ aÒd ØhÙ× Øhe fÓÖÑÙÐa Á giÚe b eÐÓÛ ha× ÒÓظ ØÓ Øhe

b e×Ø Óf ÑÝ kÒÓÛÐedge¸ b eeÒ ÓbØaiÒed b efÓÖeº

¾¼

ÁÒ Øhe eÜØÖeÑe ÊaÛÐ×iaÒ ca×e ÛheÖe g ´c´¼µµ i× iÒ¬ÒiØe¸ Øhe ÓÔØiÑaÐ ÖaØe aØ Øhe b ÓØØÓÑ i× ÓÒeº ¾¾

4 A GeÒeÖaÐ ÅÓ deÐ ÛiØh EÜØeÒ×iÚe aÒd ÁÒØeÒ×iÚe Êe¹

×Ô ÓÒ×e×

Ìhe ÔÖeÚiÓÙ× ËecØiÓÒ ha× iÐÐÙ×ØÖaØed Øhe cÓÒØÖa×Ø beØÛeeÒ Øhe iÒØeÒ×iÚe aÒd eÜØeÒ×iÚe

ÑÓ deÐ fÓÖ de×igÒiÒg aÒ ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ×cheÑeº ÀÓÛeÚeÖ¸ Øhe ÖeaÐ ÛÓÖÐd i× ÓbÚiÓÙ×ÐÝ

a ÑiÜ Óf Øhe ØÛÓ ÑÓ deÐ׺ Ìhe gÓaÐ Óf Øhi× ×ecØiÓÒ i× ØhÙ× ØÓ deÚeÐÓÔ a ÑÓ deÐ Ûhich

iÒcÓÖÔ ÓÖaØe× bÓØh Øhe eÜØeÒ×iÚe aÒd Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ Óf Öe×Ô ÓÒ×e iÒ ÓÖdeÖ ØÓ a××e××

hÓÛ Øhe×e ØÛÓ e«ecØ× iÒØeÖacØ aÒd ØÓ Ô eÖfÓÖÑ ÒÙÑeÖicaÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ׺

ÁÒ Øhe ÔÙÖe eÜØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e ÑÓ deи Øhe ÒÙÑbeÖ Óf iÒdiÚidÙaÐ× iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ i de¹

Ô eÒd× ÓÒ c c º ÁÒ Øhe ÔÙÖe iÒØeÒ×iÚe ÑÓ deи Øhe ÒÙÑbeÖ Óf iÒdiÚidÙaÐ× iÒ Ó ccÙÔaØiÓÒ

i ¼

i deÔ eÒd× ÓÒ c c aÒd ÓÒ c c º ÁÒ Øhe geÒeÖaÐ ÑÓ deÐ ÛiØh b ÓØh eÜØeÒ×iÚe aÒd

i i ½ i·½ i

iÒØeÒ×iÚe Öe×Ô ÓÒ×e׸ Øhe ×ÙÔÔÐÝ iÒ each jÓb i i× giÚeÒ bÝ h ´c c ;c c ;c c µº

i i ¼ i·½ i i i ½

Ìhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa× iÒ Øhe ÑiÜed ÑÓ deÐ aÖe deÖiÚed iÒ aÔÔ eÒdiÜ Ù×iÒg Øhe ×aÑe

ÑeØhÓ dÓÐÓgÝ a× iÒ ËecØiÓÒ ¿º Ìhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa eÜÔÖe××ed iÒ ØeÖÑ× Óf Øhe Ðab ÓÖ

×ÙÔÔÐÝ eÐa×ØiciØie× " aÒd Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØie×  i× giÚeÒ bݸ

i i

" #

X

 ½ Ì Ì

i j ¼

h = ½ g  : ´½6µ

j j j

½  " Û h´Û µ c c

i i i i j ¼

j i

CÓÑÔaÖiÒg eÕÙaØiÓÒ× ´½¾µ aÒd ´½6µ¸ Ûe ×ee ØhaØ Øhe ÑiÜed ÑÓ deÐ i× ideÒØicaÐ ØÓ Øhe

iÒØeÒ×iÚe ÑÓ deÐ ÛiØh ÛeighØ× g ÖeÔÐaced bÝ g^ = g ·  ´Ì Ì µ=´c c µº ÌheÖefÓÖe¸

j j j j j ¼ j ¼

addiÒg Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÑaÖgiÒ aÑÓÙÒØ× ØÓ aØØÖibÙØiÒg a higheÖ ÛeÐfaÖe ÛeighØ× g^ ØÓ

j

iÒcÓÑe gÖÓÙÔ× ØhaØ aÖe ÔÖÓÒe ØÓ ÐeaÚe Øhe Ðab ÓÖ fÓÖce aÒd ØhaØ ÖeceiÚe a ÐÓÛeÖ ØÖaÒ×feÖ

ØhaÒ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝed ´Ì > Ì µº ÁØ i× aÐ×Ó Ô Ó××ibÐe ØÓ deÖiÚe Øhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa iÒ

j ¼

Øhe cÓÒØiÒÙÓÙ× ca×e ´×ee aÔÔ eÒdiܵº

Each Óf Øhe ØÛÓ ÔÓÐaÖ ca×e× aÒaÐÝÞed iÒ ËecØiÓÒ ¿ caÒ be ÓbØaiÒed fÖÓÑ eÕÙaØiÓÒ×

´½6µ ÓÖ ´¾¾µ bÝ ÐeØØiÒg eiØheÖ ÓÒe Óf ØÛÓ eÐa×ØiciØie× ´ ÓÖ "µ ØeÒd ØÓ ÞeÖÓº A× a Öe×ÙÐظ if

Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØÝ i× ÐaÖge ÖeÐaØiÚe ØÓ Øhe eaÖÒiÒg× eÐa×ØiciØݸ Øhe ÓÔØiÑaÐ ×chedÙÐe

ÛiÐÐ haÚe aÒ EÁC cÓÑÔ ÓÒeÒØ ÛiØh ÐaÖgeÖ ØÖaÒ×feÖ× fÓÖ ÐÓÛ iÒcÓÑe ÛÓÖkeÖ× ØhaÒ fÓÖ Øhe

ÙÒeÑÔÐÓÝedº ÅÓÖe ÔÖeci×eÐݸ b ecaÙ×e Óf Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ Óf Öe×Ô ÓÒ×e¸ Øhe Ô×eÙdÓ ¾¿

ÛeighØ× g^ Òeed ÒÓØ be decÖea×iÒg eÚeÒ if Øhe ÖeaÐ ÛeighØ× g aÖe decÖea×iÒgº A× a Öe×ÙÐظ

i i

ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ÖaØe× aÖe ÒÓØ Òece××aÖiÐÝ ÒÓÒ¹ÒegaØiÚe a× iÒ Øhe ÔÙÖe iÒØeÒ×iÚeÑÓdeк ÇÒ Øhe

ÓØheÖ haÒd¸ if Øhe eÐa×ØiciØÝ  i× ×ÑaÐÐ ÖeÐaØiÚe ØÓ "¸ ØheÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ ×chedÙÐe ÛiÐÐ haÚe

ÒÓÒ¹ÒegaØiÚe ÖaØe× eÚeÖÝÛheÖe a× iÒ Øhe ×ØaÒdaÖd iÒØeÒ×iÚe ÑÓ deк

5 EÑÔiÖicaÐ CaÐibÖaØiÓÒ

5º½ EÑÔiÖicaÐ ÄiØeÖaØÙÖe

A× ÑeÒØiÓÒed iÒ ÁÒØÖÓ dÙcØiÓÒ¸ Øhe eÑÔiÖicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe ÓÒ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ aÒd b ehaÚiÓÖaÐ

Öe×Ô ÓÒ×e× ØÓ ØaÜe× aÒd ØÖaÒ×feÖ× i× ÐaÖgeº ÀaÙ×ÑaÒ ´½985µ¸ ÈeÒcaÚeÐ ´½986µ¸ aÒd BÐÙÒdeÐÐ

aÒd ÅaCÙÖdÝ ´½999µ ÔÖÓÚide eÜØeÒ×iÚe ÖeÚieÛ× Óf Øhe ÐiØeÖaØÙÖeº ÅÓ×Ø ×ØÙdie× ¬Òd ØhaØ

Øhe iÒØeÒ×iÚe Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ eÐa×ØiciØie× Óf ÑaÐe× aÖe ×ÑaÐк ÀÓÛeÚeÖ¸ eÐa×ØiciØie× Óf Ðab ÓÖ

fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒ haÚe beeÒ fÓÙÒd ØÓ be ÑÙch ÐaÖgeÖ fÓÖ ×ÓÑe cÐa××e× Óf Øhe Ô ÓÔÙÐaØiÓÒ

×Ùch a× Øhe eÐdeÖÐݸ ×iÒgÐe ÑÓØheÖ× ÓÖ ×ecÓÒdaÖÝ eaÖÒeÖ׺ ÁØ ×hÓÙÐd b e ÒÓØiced¸ ØhÓÙgh¸ ØhaØ

×ØÙdie× ÓfØeÒ dÓ ÒÓØ ×eÔaÖaØe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ aÒd iÒØeÒ×iÚe eÐa×ØiciØie׺ FÓÖ eÜaÑÔÐe¸ ÑaÒÝ

×ØÖÙcØÙÖaÐ ×ØÙdie× e×ØiÑaØe ×Ùb×ØiØÙØiÓÒ aÒd iÒcÓÑe e«ecØ× aÒd dÓ ÒÓØ ÔÖÓÚide ×Ô eci¬c

e×ØiÑaØe× ÓÒ Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÑaÖgiÒ Óf Öe×Ô ÓÒ×eº

FÓÖ ÓÙÖ ×iÑÙÐaØiÓÒ׸ Ûe Òeed ØÓ ÔaÝ ×Ô eciaÐ aØØeÒØiÓÒ ØÓ eÐa×ØiciØie× Óf eaÖÒiÒg× aÒd

ÔaÖØiciÔaØiÓÒ aØ Øhe b ÓØØÓÑ Óf Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒº FÓÙÖ Ôiece× Óf eÚideÒce aÖe Óf

ÔaÖØicÙÐaÖ iÒØeÖe×غ

FiÖ×ظ iÒ Øhe ÐaØe ½96¼×¸ a ×eÖie× Óf ÆegaØiÚe ÁÒcÓÑe ÌaÜ eÜÔ eÖiÑeÒØ× ÛeÖe iÑÔÐeÑeÒØed

iÒ Øhe ͺ˺ Ìhe×e eÜÔ eÖiÑeÒØ× ÔÖÓÚide iÒ ÔÖiÒciÔÐe aÒ ideaÐ ×eعÙÔ ØÓ e×ØiÑaØe b ÓØh ÔaÖ¹

ØiciÔaØiÓÒ aÒd iÒØeÒ×iÚe eÐa×ØiciØie× Óf Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ ÊÓbbiÒ× ´½985µ ×ÙÖÚeÝ× Øhe eÑÔiÖicaÐ

Öe×ÙÐØ× ba×ed ÓÒ ÆÁÌ eÜÔ eÖiÑeÒØ׺ BÓØh iÒØeÒ×iÚe aÒd eÜØeÒ×iÚe eÐa×ØiciØie× fÓÖ ÑaÐe× aÖe

×ÑaÐÐ ´aÖÓÙÒd ¼º¾µº Ìhe b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e fÓÖ ÛiÚe׸ ×iÒgÐe feÑaÐe head× aÒd Øhe ÝÓÙÒg

i× higheÖ aÒd cÓÒceÒØÖaØed aÐÓÒg Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÑaÖgiÒº ÈaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØie× aÖe

¾½

ÓfØeÒ iÒ eÜce×× Óf ¼º5 aÒd ×ÓÑeØiÑe× cÐÓ×e ØÓ ½º

¾½

A×heÒfeÐØeÖ ´½978µ¸ fÓÖ eÜaÑÔÐe¸ Ù×iÒg daØa fÖÓÑ Øhe ÆÓÖØh CaÖÓÐiÒa¹ÁÓÛa ÊÙÖaÐ ÁÒcÓÑe ÅaiÒØeÒaÒce ¾4

ËecÓÒd¸ a ÒÙÑbeÖ Óf ×ØÙdie× haÚe Ù×ed acØÙaÐ ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ× iÒ Øhe ͺ˺ ´ÑÓ×ØÐÝ

AFDCµ ØÓ e×ØiÑaØe behaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e× ´×ee Øhe ×ÙÖÚeÝ× bÝ DaÒÞigeÖ eØ aк ´½98½µ aÒd

ÅÓÆØØ ´½99¾µµº ÀÓÛeÚeÖ¸ ÑÓ×Ø ×ØÙdie× ÖegÖe×× Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ hÓÙÖ× ÓÖ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÓÒ

ÔaÖaÑeØeÖ× Óf Øhe ÛeÐfaÖe ÔÖÓgÖaÑ× ×Ùch a× Øhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeи Øhe Ôha×iÒg¹ÓÙØ

ÖaØe¸ ÓÖ Øhe bÖeak¹eÚeÒ ÐeÚeк A× a Öe×ÙÐظ iØ i× diÆcÙÐØ ØÓ cÓÑÔaÖe ØhÓ×e e×ØiÑaØe× ØÓ

iÒØeÒ×iÚe aÒd eÜØeÒ×iÚe eÐa×ØiciØie× Ù×ed iÒ Øhe ÔÖe×eÒØ ÔaÔ eÖº ÅÓÖeÓÚeÖ¸ ØheÖe i× ×Ùb×ØaÒ¹

ØiaÐ di×agÖeeÑeÒØ ab ÓÙØ Øhe ×iÞe Óf Øhe e«ecØ׺ ÆeÚeÖØheÐe×׸ ÖeceÒØ ×ØÙdie× eÜÔÐÓiØiÒg Øhe

ÖeceÒØ iÒcÖea×e× iÒ Øhe EÁÌC ´×ee eºgº Ei××a aÒd ÄiebÑaÒ ´½996µ¸ ÅeÝeÖ aÒd ÊÓ×eÒbaÙÑ

¾¾

´½998µµ¸ haÚe ×hÓÛÒ ØhaØ Øhe e«ecØ ÓÒ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ Óf ×iÒgÐe feÑaÐe head× i× ×Ùb×ØaÒØiaк

Äa×ظ fÓÐÐÓÛiÒg Øhe ÖeceÒØdi×cÓÒØeÒØ ÛiØh Øhe cÐa××icaÐ ÆÁÌ ÔÖÓgÖaÑ׸ ×ÓÑe ͺ˺ ×ØaØe×

aÒd CaÒada haÚe caÖÖied ÓÙØ eÜÔ eÖiÑeÒØaÐ ÛeÐfaÖe ÔÖÓgÖaÑ× ÛiØh ÐÓÛeÖ iÑÔÐiciØ ØaÜ ÖaØe×

ÓÖ ÛiØh ÑiÒiÑÙÑ ÛeekÐÝ hÓÙÖ× Óf ÛÓÖk ÖeÕÙiÖeÑeÒØ× ´×ee BÐaÒk eØ aк ´½999µµº ÁÒ CaÒada¸

iÒ ÔaÖØicÙÐaÖ¸ a ÐaÖge eÜÔ eÖiÑeÒØ caÐÐed Øhe ËeÐf¹ËÙÆcieÒcÝ ÈÖÓ jecØ ´ËËȵ ha× b eeÒ iÑÔÐe¹

ÑeÒØedº ËËÈ iÒcÖea×ed ×Ùb×ØaÒØiaÐÐÝ Øhe Ûedge b eØÛeeÒ di×Ô Ó×abÐe iÒcÓÑe ÛheÒ ÛÓÖkiÒg

aÒd ÛheÒ ÒÓÒ¹ÛÓÖkiÒgº CaÖd aÒd ÊÓbbiÒ× ´½996µ e×ØiÑaØe ÐaÖge e«ecØ× ÓÒ eÑÔÐÓÝÑeÒØ

Ûhich ×Ùgge×Ø× ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØie× b eØÛeeÒ ¼º5 aÒd ½ fÓÖ cÙÖÖeÒØ ÛeÐfaÖe ÖeciÔieÒØ׺

ÌÓ ×ÙÑÑaÖiÞe¸ Øhe ÐiØeÖaØÙÖe ×Ùgge×Ø× ØhaØ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØie× aØ Øhe ÐÓÛ eÒd Óf

Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒ ÑaÝb e ÐaÖge ´Ô eÖhaÔ× ab ÓÚe ¼º5µº EÐa×ØiciØie× Óf eaÖÒiÒg× ÛiØh

Öe×Ô ecØ ØÓ Øhe ØaÜ ÖaØe aÖe ×Ùb×ØaÒØiaÐÐÝ ×ÑaÐÐeÖ ´Ô eÖhaÔ× aÖÓÙÒd ¼º¾5µº Ìhe eÐa×ØiciØÝÓf

ÔaÖØiciÔaØiÓÒ aØ Øhe ÑiddÐe aÒd high eÒd Óf Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒ i× ÚeÖÝ ÐikeÐÝ ØÓ be

×ÑaÐк ÌheÖe i× ÐiØØÐe cÓÒ×eÒ×Ù× ab ÓÙØ Øhe ÑagÒiØÙde Óf iÒØeÒ×iÚe eÐa×ØiciØie× Óf eaÖÒiÒg×

fÓÖ ÑiddÐe iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׸ ØhÓÙgh Øhi× eÐa×ØiciØÝi×ÐikeÐÝØÓbe Óf ÑÓ de×Ø ×iÞe fÓÖ ÑiddÐe

iÒcÓÑe eaÖÒeÖ× aÒd higheÖ fÓÖ high iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׺ GÖÙb eÖ aÒd ËaeÞ ´¾¼¼¼µ ×ÙÑÑaÖiÞe

Øhi× ÐiØeÖaØÙÖe aÒd di×ÔÐaÝ eÑÔiÖicaÐ e×ØiÑaØe× beØÛeeÒ ¼º¾5 aÒd ¼º5 fÓÖ ÑiddÐe aÒd high

iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׺

EÜÔ eÖiÑeÒظ ÖeÔ ÓÖØ× eÐa×ØiciØie× fÓÖ ÛiÚe× aÖÓÙÒd ¼º9 ÛhiÐe eÐa×ØiciØie× fÓÖ hÙ×baÒd× aÖe ÓÒÐÝ aÖÓÙÒd ¼º¾º

¾¾

FÓÖ eÜaÑÔÐe¸ Ei××a aÒd ÄiebÑaÒ ´½996µ ÖeÔ ÓÖØ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØie× fÓÖ ×iÒgÐe ÑÓØheÖ× ÛiØh ÐÓÛ

edÙcaØiÓÒ aÖÓÙÒd ¼º6º ¾5

5º¾ ÆÙÑeÖicaÐ ËiÑÙÐaØiÓÒ×

¯ CaÐibÖaØiÓÒ

ÆÙÑeÖicaÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ× aÖe ba×ed ÓÒ Øhe di×cÖeØe ÑÓ deÐ ÑiÜiÒg Øhe eÜØeÒ×iÚe aÒd iÒØeÒ¹

×iÚe ÑaÖgiÒ Óf b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×eº Ìhe di×cÖeØe ÑÓ deÐ i× ÔÖefeÖÖed b ecaÙ×e iØ i× faÖ ea×ieÖ

ØÓ iÑÔÐeÑeÒØ ÒÙÑeÖicaÐÐÝ ÛhiÐe ÚeÖÝ ÐiØØÐe i× ÐÓ×Ø bÝ ÖeÔÐaciÒg a cÓÒØiÒÙÙÑ Óf iÒcÓÑe×

bÝ a ×ÙÆcieÒØÐÝ high ÒÙÑbeÖ Óf iÒcÓÑe gÖÓÙÔ׺ ÁÒ Øhe ×iÑÙÐaØiÓÒ׸ Á Ù×e a di×cÖeØe gÖid

Óf ½7 iÒcÓÑe ÐeÚeÐ× ´×ee ÌabÐe A½µº Á de×cÖib e iÒ aÔÔ eÒdiÜ Øhe ØechÒicaÐ deØaiÐ× Óf Øhe

×iÑÙÐaØiÓÒ׺ AÒÙÑbeÖ Óf ÔaÖaÑeØeÖ× aÖe cÖÙciaÐ fÓÖ ØaÜ ×chedÙÐe ×iÑÙÐaØiÓÒ׺

FiÖ×ظ Øhe eÐa×ØiciØÝ ÔaÖaÑeØeÖ× ×ÙÑÑaÖiÞiÒg Øhe behaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e× aÖe ÔÖÓÑiÒeÒغ

A× ØheÖe i× ÒÓ ×ØÖÓÒg cÓÒ×eÒ×Ù× ÓÒ Øhe ×iÞe Óf Øhe×e ÔaÖaÑeØeÖ׸ Á ÔÖe×eÒØ ×iÑÙÐaØiÓÒ×

Ù×iÒg a ÖaÒge Óf ÔÐaÙ×ibÐe ÔaÖaÑeØeÖ ÚaÐÙe׺ Ìhe ÚaÐÙe× fÓÖ Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØÝ 

ha× beeÒ ØakeÒ a× cÓÒ×ØaÒØ aÒd eÕÙaÐ ØÓ ¼¸ ¼º5ÓÖ½ fÓÖ iÒcÓÑe× b eÐÓÛ °¾¼¸¼¼¼ aÒd eÕÙaÐ

ØÓ ¼ fÓÖ iÒcÓÑe× ab ÓÚe °¾¼¸¼¼¼º Ìhe iÒØeÒ×iÚe eÐa×ØiciØÝ " fÓÖ iÒcÓÑe× beÐÓÛ °¾¼¸¼¼¼

Ä

i× ØakeÒ a× cÓÒ×ØaÒØ aÒd eÕÙaÐ ØÓ ¼¸ ¼º¾5 ÓÖ ¼º5º Ìhe ÑiddÐe aÒd high iÒcÓÑe ´ab ÓÚe

°¾¼¸¼¼¼µ eÐa×ØiciØie× " i× ØakeÒ a× cÓÒ×ØaÒØ aÒd eÕÙaÐ ØÓ ¼º¾5 ÓÖ ¼º5º AÐÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ× haÚe

À

¾¿

beeÒ caÖÖied ÓÙØ a××ÙÑiÒg ÒÓ iÒcÓÑe e«ecØ׺

ËecÓÒd¸ Øhe ×Ó ciaÐ ÛeÐfaÖe ÛeighØ× Ûhich ×ÙÑÑaÖiÞe Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× Óf Øhe

gÓÚeÖÒÑeÒØ ÑaÝ aÐ×Ó a«ecØ Øhe ÓÔØiÑaÐ ÐeÚeÐ aÒd ÔaØØeÖÒ× Óf ØaÜaØiÓÒº Á ×ÙÑÑaÖiÞe Øhe

Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ Ù×iÒg a ×iÑÔÐe ÔaÖaÑeØÖic fÓÖÑ fÓÖ Øhe cÙÖÚe Óf



ÑaÖgiÒaÐ ÛeighØ× g ´cµ=½=´Ô ¡ c µ ÛheÖe Ô deÒÓØe× Øhe ÑaÖgiÒaÐ ÚaÐÙe Óf ÔÙbÐic fÙÒd× aÒd

 i× a ×caÐaÖ ÔaÖaÑeØeÖº Ìhe higheÖ i×  ¸ Øhe higheÖ aÖe Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× Óf Øhe

gÓÚeÖÒÑeÒغ  =·½ cÓÖÖe×Ô ÓÒd× ØÓ Øhe ÊaÛÐ×iaÒ cÖiØeÖiÓÒ ÛhiÐe  =¼ cÓÖÖe×Ô ÓÒd× ÒÓ

Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe׺ ÅÓ×Ø Óf Øhe ×iÑÙÐaØiÓÒ× aÖe ÔÖe×eÒØed ÛiØh  =½ Ûhich ÖeÔÖe×eÒØ×

faiÖÐÝ ×ØÖÓÒg Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe׺ ÏiØh  = ½¸ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ÚaÐÙe× Æ ØiÑe× Ðe××

ÑaÖgiÒaÐ cÓÒ×ÙÑÔØiÓÒ ÛheÒ di×Ô Ó×abÐe iÒcÓÑe i× ÑÙÐØiÔÐied bÝ Æ º

¾¿

ËiÑÙÐaØiÓÒ× iÒcÐÙdiÒg iÒcÓÑe e«ecØ× iÒ Øhe ÔÙÖe eÜØeÒ×iÚe ÑÓ deÐ Óf ËecØiÓÒ ¿º½ haÚe b eeÒ Ô eÖfÓÖÑedº

ÁÒcÓÑe e«ecØ× haÚe ÐiØØÐe e«ecØ Óf Øhe ×iÞe aÒd ×haÔ e Óf Øhe ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ bÙØ caÒ haÚe a

×Ùb×ØaÒØiaÐ e«ecØ ÓÒ Øhe Ô eÖceÒØage Óf ÙÒeÑÔÐÓÝed ÛÓÖkeÖ׺ ¾6

ÌhiÖd¸ Øhe iÒcÓÑe di×ØÖibÙØiÓÒ i× caÐibÖaØed Ù×iÒg Øhe eÑÔiÖicaÐ ÝeaÖÐÝ eaÖÒiÒg× di×¹

ØÖibÙØiÓÒ fÖÓÑ Øhe ÅaÖch ½997 CÙÖÖeÒØ ÈÓÔÙÐaØiÓÒ ËÙÖÚeÝ ´CÈ˵º Á ÐiÑiØ Øhe ×aÑÔÐe ØÓ

iÒdiÚidÙaÐ× aged ½8 ØÓ 6¼ aÒd Á eÜcÐÙde ×ØÙdeÒØ׺ Ìhe deØaiÐ× aÖe eÜÔÐaiÒed iÒ aÔÔ eÒdiܺ

Ìhe ÖaØe Óf ÒÓÒ¹Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ´ÞeÖÓ ÝeaÖÐÝ eaÖÒiÒg× ÖeÔ ÓÖØedµ fÓÖ Øhi× gÖÓÙÔ i×

×ÐighØÐÝ ab ÓÚe ½5±º

Äa×ظ Øhe eÜÓgeÒÓÙ× ÖeÚeÒÙe ÖeÕÙiÖeÑeÒØ Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ À ÓbÚiÓÙ×ÐÝ a«ecØ× Øhe

geÒeÖaÐ ÐeÚeÐ× Óf ØaÜaØiÓÒ aÒd ØÖaÒ×feÖ׺ Á a××ÙÑe ØhaØ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ÛaÒØ× ØÓ cÓÐÐecØ

Øhe ×aÑe aÑÓÙÒØ ØhaØ i× acØÙaÐÐÝ cÓÐÐecØed ÛiØh Øhe iÒcÓÑe ØaÜ ´×ØaØe aÒd fedeÖaе ÒeØ

Óf Öedi×ØÖibÙØiÓÒ dÓÒe ÛiØh Øhe eaÖÒed iÒcÓÑe ØaÜ cÖediغ Ìhi× aÑÓÙÒØ i× aÖÓÙÒd °8¸¼¼¼

ÔeÖ hÓÙ×ehÓÐd¸ iÑÔÐÝiÒg aÒ aÚeÖage aÒÒÙaÐ ØaÜ ÔeÖ adÙÐØ aÖÓÙÒd °5¸¼¼¼º ÌheÖefÓÖe¸ iÒ

Øhe ×iÑÙÐaØiÓÒ׸ À i× ØakeÒ a× eÕÙaÐ ØÓ °5¸¼¼¼º ÌheÖefÓÖe¸ Øhe ØaÜ ×chedÙÐe× ÔÖe×eÒØed aÖe

ÖÓÙghÐÝ cÓÑÔaÖabÐe ØÓ Øhe acØÙaÐ ÛeÐfaÖe aÒd iÒcÓÑe ØaÜ ×chedÙÐeº

¯ Êe×ÙÐØ×

Ìhe Öe×ÙÐØ× Óf ÒÙÑeÖicaÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ× aÖe ÔÖe×eÒØed iÒ Øhe fÓÙÖ ÔaÒeÐ× Óf FigÙÖe ¾ aÒd iÒ

ÌabÐe× ½ aÒd ¾º FigÙÖe ¾ di×ÔÐaÝ× ÓÔØiÑaÐ di×Ô Ó×abÐe iÒcÓÑe ×chedÙÐe× c´Û µ= Û Ì ´Û µ

a× a fÙÒcØiÓÒ Óf eaÖÒiÒg× Û º A× Øhe eÑÔha×i× i× ÓÒ Øhe ÐÓÛ iÒcÓÑe eÒd¸ Øhe gÖaÔh× aÖe

Ó

ÔÐÓØØed fÓÖ Øhe iÒcÓÑe ÖaÒge °¼ ØÓ °¾¼¸¼¼¼º Ìhe 45 degÖee ÐiÒe giÚe× Øhe b eÒchÑaÖk

×chedÙÐe ÛiØh ÒÓ ØaÜ ÓÖ ×Ùb×idݺ Each ¬gÙÖe di×ÔÐaÝ× Øhe ÓÔØiÑaÐ ×chedÙÐe× fÓÖ ØhÖee

ÚaÐÙe× Óf Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØÝ  ´¼¸ ¼º5 aÒd ½µ aÒd ¬Üed ÚaÐÙe× Óf Øhe iÒØeÒ×iÚe

eÐa×ØiciØie× fÓÖ high aÒd ÐÓÛ iÒcÓÑe× ´" aÒd " µ aÒd Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× ´ÔaÖaÑeØeÖ

Ä Ä

 µºÁÒcÓÑe e«ecØ× aÖe a××ÙÑed aÛaÝ iÒ aÐÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ׺

ÁÒ Øhe ØÓÔ¹ÐefØ ÔaÒeи " =¼:¾5¸ " =¼:¾5 aÒd  = ½ aÒd ØheÖe aÖe ÒÓ iÒcÓÑe e«ecØ׺

Ä À

Ìhi× ÔaÒeÐ ×hÓÛ× ØhaØ iÒcÖea×iÒg  a«ecØ× ×Ùb×ØaÒØiaÐÐÝ Øhe ×haÔ e Óf Øhe ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ

ÔÖÓgÖaѺ ÏiØh  = ¼¸ Øhe ÔÖÓgÖaÑ i× a ØÖadiØiÓÒaÐ ÆÁÌ ÛiØh a ×Ùb×ØaÒØiaÐ gÙaÖaÒØeed

iÒcÓÑe ´°9¸9¼¼µ aÒd high Ôha×iÒg ÓÙØ ÖaØe× ´aÖÓÙÒd 7¼±µº ÀÓÛeÚeÖ¸ ÛheÒ  iÒcÖea×e׸ aÒ

EÁC bÙbbÐe aÔÔ eaÖ× aØ Øhe ÐÓÛeÒdº Ìhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe i× ÖedÙced ´°4¸5¼¼ fÓÖ  =½µ

aÒd eaÖÒiÒg× aÖe ×ÐighØÐÝ ×Ùb×idiÞed ÓÚeÖ Øhe iÒcÓÑe ÖaÒge °¼ ØÓ °6¸¼¼¼º FÖÓÑ °6¸¼¼¼ ØÓ ¾7

°½5¸¼¼¼¸ Øhe ØÖaÒ×feÖ i× ØaÜed aÛaÝ aØ a high ÖaØe ´iÒ eÜce×× Óf 5¼±µº

Ìhe ØÓÔ¹ÖighØ ÔaÒeÐ Óf FigÙÖe ¾ di×ÔÐaÝ× Øhe ×aÑe gÖaÔh× ÛiØh a higheÖ iÒØeÒ×iÚe

eÐa×ØiciØÝ fÓÖ ÐÓÛ iÒcÓÑe× " =¼:5º ÁÒcÖea×iÒg " ¸ ÖedÙce× Øhe ×iÞe Óf Øhe EÁC bÙbbÐeº ÁØ

Ä Ä

aÐ×Ó decÖea×e× ×ÐighØÐÝ Øhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ aÒd decÖea×e× Øhe Ôha×iÒg ÓÙØ ÖaØeº

Ìhe b ÓØØÓÑ ÔaÒeÐ× Óf FigÙÖe ¾ cÓÒ×ideÖ ÚaÖiaØiÓÒ× iÒ Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe ÔaÖaÑeØeÖ

 º ÁÒ Øhe b ÓØØÓѹÐefØ ÔaÒeи  = 4 Ûhich ÖeÔÖe×eÒØ× eÜØÖeÑeÐÝ ×ØÖÓÒg Öedi×ØÖibÙØiÚe

¾4

Øa×Øe× cÐÓ×e ØÓ Øhe ÊaÛÐ×iaÒ ca×eº ÊeÐaØiÚe ØÓ Øhe ØÓÔ¹ÐefØ ÔaÒeÐ beÒchÑaÖk¸ Øhe ×iÞe Óf

Øhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe i× ×Ùb×ØaÒØiaÐÐÝ higheÖ ´aÖÓÙÒd °½¾¸¼¼¼µ¸ Øhe Ôha×iÒg ÓÙØ ÖaØe× i×

ÚeÖÝ high ´aÖÓÙÒd 8¼±µ¸ aÒd Øhe EÁC bÙbbÐe ha× cÓÑÔÐeØeÐÝ di×aÔÔ eaÖed: Øhe eÐa×ØiciØÝ

Óf ÔaÖØiciÔaØiÓÒ  ha× ÐiØØÐe e«ecØ ÓÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ ×chedÙÐeº ÁÒ Øhe b ÓØØÓѹÖighØ ÔaÒeи

¾5

 = ¼:¾5 Ûhich ÖeÔÖe×eÒØ× a ÚeÖÝ ÐÓÛ Øa×Øe fÓÖ Öedi×ØÖibÙØiÓÒº ÊeÐaØiÚe ØÓ Øhe ØÓÔ¹ÐefØ

ÔaÒeи Øhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe i× ÚeÖÝ ×ÑaÐÐ ´Ðe×× ØhaÒ °¾¸¼¼¼ fÓÖ  =¼:5; ½µº BÓØh Øhe EÁC

bÙbbÐe aÒd Øhe Ôha×iÒg ÓÙØ ÖaØe× aÖe ×ÑaÐк

ÌabÐe× ½ aÒd ¾ ×ÙÑÑaÖiÞe Øhe ÓÔØiÑaÐ ×chedÙÐe× fÓÖ a Ûide ÖaÒge Óf ÔaÖaÑeØeÖ׺

ÇÔØiÑaÐ ×chedÙÐe× aÖe ×ÙÑÑaÖiÞed bÝ 5 ÒÙÑb eÖ׺ FiÖ×ظ Øhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ

Ì ´¼µ ØhaØ i× ÔÖÓÚided ØÓ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝedº ËecÓÒd¸ Øhe aÚeÖage ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe fÖÓÑ

°¼ ØÓ °6¸¼¼¼ ´[Ì ´6¼¼¼µ Ì ´¼µ]=6¼¼¼µ Ñea×ÙÖe× Øhe ØaÜ di×ØÓÖØiÓÒ aØ Øhe ÐÓÛe×Ø eÒd Óf

Øhe eaÖÒiÒg× di×ØÖibÙØiÓÒº ÌhiÖd¸ Øhe aÚeÖage ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe fÖÓÑ °6¸¼¼¼ ØÓ °½5¸¼¼¼

´[Ì ´½5¼¼¼µ Ì ´6¼¼¼µ]=[½5¼¼¼ 6¼¼¼]µ Ñea×ÙÖe× Øhe Ôha×iÒg ÓÙØ ÖaØe Óf Øhe ØÖaÒ×feÖ

ÔÖÓgÖaѺ FÓÙÖØh¸ Øhe bÖeak¹eÚeÒ ÔÓiÒØ i× Øhe iÒcÓÑe ÐeÚeÐ aØ Ûhich ØÖaÒ×feÖ× aÖe eÕÙaÐ

Ó

ØÓ ÞeÖÓ ´Ì ´Û µ = ¼µ aÒd Øhe cÓÒ×ÙÑÔØiÓÒ ×chedÙÐe c´Û µ cÖÓ××e× Øhe 45 ÐiÒeº FifØh¸ Øhe

aÚeÖage ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe fÖÓÑ °¿¼¸¼¼¼ ØÓ °½¼¼¸¼¼¼ Ñea×ÙÖe× Øhe ØaÜ bÙÖdeÒ fÓÖ ÑiddÐe

aÒd high iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׺ FiÒaÐÐݸ Øhe ÐeÚeÐ Óf ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØ iÒdÙced bÝ Øhe ÓÔØiÑaÐ

ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ i× ÖeÔ ÓÖØedº

ÌabÐe ½ fÓ cÙ×e× ÓÒ Øhe ca×e ÛheÖe Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe ÔaÖaÑeØeÖ  i× eÕÙaÐ ØÓ ÓÒeº

¾4

ÏiØh  = 4¸ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ÚaÐÙe× ½6 ØiÑe× Ðe×× ÑaÖgiÒaÐ cÓÒ×ÙÑÔØiÓÒ ÛheÒ di×Ô Ó×abÐe iÒcÓÑe

dÓÙbÐe׺

¾5

ÏiØh  = ¼:¾5¸ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ ÚaÐÙe× ÓÒÐÝ ¾ ØiÑe× Ðe×× ÑaÖgiÒaÐ cÓÒ×ÙÑÔØiÓÒ ÛheÒ di×Ô Ó×abÐe

iÒcÓÑe i× ÑÙÐØiÔÐied bݽ6º ¾8

ÁÒ Øhe ÐefØ ×ide Óf Øhe ØabÐe ´cÓÐÙÑÒ× ´½µ ØÓ ´6µµ¸ " =¼:¾5 ÛhiÐe iÒ Øhe ÖighØ ×ide¸ ´cÓÐÙÑÒ×

À

´7µ ØÓ ´½¾µµ¸ " = ¼:5º ÌabÐe ½ cÓÒ¬ÖÑ× Øhe gÖaÔhicaÐ Öe×ÙÐØ׺ ÍÒ×ÙÖÔÖi×iÒgÐݸ a higheÖ

À

eÐa×ØiciØÝ " ÖedÙce× Øhe ÓÔØiÑaÐ ÖaØe× fÓÖ high iÒcÓÑe× aÒd ØhÙ× Øhe ×iÞe Óf Øhe ÓÔØiÑaÐ

À

ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaѺ Ìhe ×iÑÙÐaØiÓÒ× ×hÓÛ Øhaظ ÛheÒ  i× high¸ Øhe ÐeÚeÐ Óf ØÖaÒ×feÖ× a«ecØ×

×igÒi¬caÒØÐÝ Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØ ÖaØe aÒd heÒce Øhe cÓ×Ø Óf Øhe ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaѺ ÏiØh

 = ½¸ Øhe ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ ÖedÙce× Øhe ÒÓÒ¹Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÖaØe ØÓ Ðe××

ØhaÒ ¿± Ûhich i× ÓÒÐÝ a ¬fØh Óf Øhe ba×eÐiÒe ÐeÚeÐ Óf ÒÓÒ Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒº ÁØ i×

cÐeaÖÐÝ ÙÒÖeaÐi×Øic ØÓ a××ÙÑe ØhaØ chaÒgiÒg Øhe ÔaÖaÑeØeÖ× Óf Øhe ØaÜ ×chedÙÐe caÒ haÚe

×Ùch a ÐaÖge e«ecØ ÓÒ Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒº ÌheÖefÓÖe¸ if Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØÝ

 eÚaÐÙaØed aÖÓÙÒd Øhe cÙÖÖeÒØ ØaÜ ×chedÙÐe i× ÖeaÐÐÝ eÕÙaÐ ØÓ ÓÒe¸ iØ ×eeÑ× ÐikeÐÝ ØhaØ

Øhi× eÐa×ØiciØÝ i× gÓiÒg ØÓ decÖea×e a× ÑÓÖe aÒd ÑÓÖe Ô eÓÔÐe aÖe iÒdÙced ØÓ jÓiÒ Øhe Ðab ÓÖ

fÓÖce aÒd a× ÓÒÐÝ Øhe iÒdiÚidÙaÐ× ÛhÓ ÖeaÐÐÝ dÓ ÒÓØ ÛaÒØ ØÓ ÛÓÖk aÖe ÐefØ iÒ Øhe ÔÓÓÐ Óf

ÒÓÒ¹ÔaÖØiciÔaÒØ׺ ÁÒ ÓØheÖ ÛÓÖd׸ ØhÓÙgh fÓÖÑÙÐa ´½6µ i× Ô eÖfecØÐÝ ÚaÐid eÚeÒ if eÐa×ØiciØie×

ÚaÖÝ ÛiØh Øhe ÔÖÓgÖaÑ ÔaÖaÑeØeÖ׸ iØ i× ÒÓ ÐÓÒgeÖ aÔÔÖÓÔÖiaØe ØÓ Ù×e cÙÖÖeÒØ eÐa×ØiciØie×

¾6

e×ØiÑaØe× aÒd aÔÔÐÝ ØheÑ ØÓ a ØaÜ ×iØÙaØiÓÒ ÚeÖÝ di«eÖeÒØ fÖÓÑ Øhe ÔÖe×eÒØ ÓÒeº

ÌabÐe ¾ iÒÚe×ØigaØe× Øhe e«ecØ Óf Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe  º Ìhe ca×e×  =¼:¾5¸  =½

aÒd  = 4 aÖe cÓÒ×ideÖed iÒ ÈaÒeÐ× A¸ B aÒd Cº ÍÒ×ÙÖÔÖi×iÒgÐݸ higheÖ Öedi×ØÖibÙØiÚe

Øa×Øe× Ðead ØÓ a ÐaÖgeÖ gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ aÒd higheÖ Ôha×iÒg ÓÙØ ÖaØe× aÒd higheÖ

ÖaØe× fÓÖ ÑiddÐe aÒd high iÒcÓÑe׺

FÖÓÑ Øhe eÑÔiÖicaÐ ÐiØeÖaØÙÖe¸ Ûe caÒ cÓÒ×ideÖ Øhe ca×e  = ¼:5¸ " = ¼:¾5 aÒd

Ä

" = ¼:¾5 a× a ÔÐaÙ×ibÐe beÒchÑaÖkº ÁÒ ØhaØ ca×e ÛiØh  = ½¸ Øhe ÓÔØiÑaÐ ØÖaÒ×feÖ

À

ÔÖÓgÖaÑ ×hÓÙÐd cÓÒ×i×Ø iÒ a gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ ÛiØh a ÑÓ de×Ø ØaÜ ÖaØe fÓÖ Øhe ¬Ö×Ø

feÛ ØhÓÙ×aÒd× dÓÐÐaÖ× Óf eaÖÒed iÒcÓÑe ´ØaÜ ÖaØe aÖÓÙÒd ½¼± fÓÖ Øhe ¬Ö×Ø °4¸¼¼¼ eaÖÒedµº

Ìhe ØÖaÒ×feÖ iÒcÓÑe ×hÓÙÐd ØheÒ be ØaÜed aØ faiÖÐÝ high ÖaØe× fÙÖØheÖ ÙÔ Øhe iÒcÓÑe

di×ØÖibÙØiÓÒ ´ØaÜ ÖaØe aÖÓÙÒd 6¼± fÖÓÑ °4¸¼¼¼ ØÓ °½5¸¼¼¼µº ÌaÜ ÖaØe× ×hÓÙÐd ØheÒ b e ÐÓÛeÖ

´aÖÓÙÒd 5¼±µ fÓÖ ÑiddÐe aÒd high iÒcÓÑe eaÖÒeÖ׺ Ìhe ×iÞe Óf Øhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ

¾6

Ìhi× iÐÐÙ×ØÖaØe× Øhe ÛeÐÐ kÒÓÛÒ diÆcÙÐØÝ ØÓ Ô eÖfÓÖÑ ÓÙØ Óf ×aÑÔÐe ÔÖedicØiÓÒ× Ù×iÒg eÑÔiÖicaÐ e×Øi¹

ÑaØe× ØhaØ aÖe iÒ ÔÖiÒciÔÐe ÚaÐid ÓÒÐÝ iÒ Øhe ×aÑÔÐeº ¾9

i× ÖeÐaØiÚeÐÝ ÐaÖge aØ °7¸¿¼¼º ÌheÖefÓÖe¸ Øhe ×iÑÙÐaØiÓÒ× ×Ùgge×Ø ØhaØ cÓÑbiÒiÒg a ×iÞeabÐe

ÆegaØiÚe ÁÒcÓÑe ÌaÜ ÔÖÓgÖaÑ ÛiØh a ØaÜ eÜeÑÔØiÓÒ fÓÖ Øhe ¬Ö×Ø ¬Úe ØhÓÙ×aÒd× dÓÐÐaÖ×

Óf aÒÒÙaÐ eaÖÒiÒg× ÑighØ be a de×iÖabÐe ÛaÝ ØÓ Öedi×ØÖibÙØe ØÓÛaÖd Øhe di×adÚaÒØagedº

Ìhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÔÖÓÚide× iÒcÓÑe ×ÙÔÔ ÓÖØ fÓÖ Øhe ÖeaÐÐÝ Òeedݸ aÒd Øhe eaÖÒiÒg×

eÜeÑÔØiÓÒ dÓ e× ÒÓØ di×cÓÙÖage ØÓ Ó ×eÚeÖeÐÝ ÛÓÖk ÔaÖØiciÔaØiÓÒ Óf Ô eÓÔÐe ÛiØh ÐÓÛ eaÖÒiÒg×

ÔÓØeÒØiaк

¯ CÓÑÔaÖiÒg ËiÑÙÐaØiÓÒ× ØÓ Øhe CÙÖÖeÒØ ÌÖaÒ×feÖ ËÝ×ØeÑ

Ìhe ÑÓ deÐ Ù×ed iÒ Øhe ÔaÔ eÖ i× Óf cÓÙÖ×e a cÖÙde aÔÔÖÓÜiÑaØiÓÒ ØÓ Øhe acØÙaÐ ecÓÒÓÑic

×iØÙaØiÓÒ aÒd ØheÖefÓÖe ×iÑÙÐaØiÓÒ× ×hÓÙÐd b e ÖegaÖded a× iÐÐÙ×ØÖaØiÚeÓÒÐݺ ÁØ i× ÒÓÒeØhe¹

Ðe×× iÒØeÖe×ØiÒg ØÓ ×Ô ecÙÐaØe ÛhaØ ØÝÔ e Óf eÐa×ØiciØÝ ÔaÖaÑeØeÖ× cÓÙÐd jÙ×ØifÝ Øhe cÙÖÖeÒØ

×ØÖÙcØÙÖe Óf Øhe ͺ˺ ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ Ô ÓÐicݺ Ìhe cÙÖÖeÒØ ÍºËº ×Ý×ØeÑ aÔÔÐie× ÚeÖÝ dif¹

feÖeÒØ ØaÜ ×chedÙÐe× deÔ eÒdiÒg ÓÒ Øhe faÑiÐÝ ×ØaØÙ× Óf Øhe hÓÙ×ehÓÐd׺ ÌÛÓ ÔaÖeÒØ× ÐÓÛ

iÒcÓÑe faÑiÐie× aÖe ÒÓØ iÒ geÒeÖaÐ eÐigibÐe fÓÖ ÛeÐfaÖe ÔÖÓgÖaÑ× aÒd ØhÙ× caÒ ÓÒÐÝ cÓÐÐecØ

EÁÌC b eÒe¬Ø× iÑÔÐÝiÒg ØhaØ ØheÝ face ÒegaØiÚe ÑaÖgiÒaÐ ÖaØe× Óf ¹¿¾± ´iÒcÐÙdiÒg ËÓ ciaÐ

ËecÙÖiØÝ EÑÔÐÓÝee ÈaÝÖÓÐÐ ÌaÜe×µ ÓÚeÖ Øhe ¬Ö×Ø °½¼¸¼¼¼ dÓÐÐaÖ× Óf hÓÙ×ehÓÐd eaÖÒiÒg× aÒd

ØaÜ ÖaØe× aÖÓÙÒd ¿¼± ÓÒ Øhe ÒeÜØ °½¼¸¼¼¼ Óf eaÖÒiÒg׺ ÈaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØie× fÓÖ ØÛÓ

ÔaÖeÒØ faÑiÐie× ×hÓÙÐd be ÚeÖÝ ÐaÖge ØÓ jÙ×ØifÝ ×Ùch a ÐaÖge ÔÖÓgÖaѺ ÆÓØe ØhaØ ØheÖe i×

ÒÓ ÙÒiÚeÖ×aÐ ÔÖÓgÖaÑ ÔÖÓÚidiÒg a ÑiÒiÑÙÑ gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ØÓ Øhe×e ØÝÔ e Óf faÑiÐie×

ÛiØh ÒÓ eaÖÒiÒg× aØ aÐк

ÇÒ Øhe ÓØheÖ haÒd¸ ×iÒgÐe ÔaÖeÒØ faÑiÐie× aÖe aÐ×Ó eÒØiØÐed ØÓ ÌAÆF aÒd FÓ Ó d ËØaÑÔ×

Ûhich aÖe ÆÁÌ ØÝÔ e ÔÖÓgÖaÑ׺ Ìhi× ÔÖÓgÖaÑ× ÔÖÓÚide a ba×ic ×ÙÔÔ ÓÖØ ´aÖÓÙÒd °½¼¸¼¼¼

bÙØ Ûhich ÐaÖge ÚaÖiaØiÓÒ× acÖÓ×× ×ØaØe×µº Ìhe ×ÙÑ Óf ÁÒdiÚidÙaÐ iÒcÓÑe ØaÜaØiÓÒ¸ EÁÌC¸

ÌAÆF aÒd fÓ Ó d ×ØaÑÔ× geÒeÖaØe× ØaÜ ÖaØe× aÖÓÙÒd ¾¼± fÓÖ Øhe ¬Ö×Ø °9¸¼¼¼ Óf eaÖÒiÒg×

bÙØ ÑÙch higheÖ ÖaØe׸ aÖÓÙÒd 7¼±¸ fÓÖ Øhe ÒeÜØ °9¸¼¼¼ Óf eaÖÒiÒg׺ A× di×cÙ××ed ab ÓÚe¸

ÑÓ×Ø e×ØiÑaØe× ×Ùgge×Ø ØhaØ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØie× fÓÖ Øhe×e gÖÓÙÔ aÖe ÐaÖge ´iÒ eÜce××

Óf ¼º5µº ÁØ i× ×ØÖikiÒg ØÓ ×ee hÓÛ cÐÓ×e Øhi× ×chedÙÐe i× ØÓ ÓÙÖ b eÒchÑaÖk ×iÑÙÐaØiÓÒ Öe×ÙÐØ

´ =¼:5¸ ¯ = ¯ =¼:¾5¸ aÒd  = ½µº

À Ä ¿¼

FiÒaÐÐݸ faÑiÐie× ÓÖ iÒdiÚidÙaÐ× ÛiØh ÒÓ chiÐdÖeÒ aÖe eÒØiØÐed ØÓ ÚeÖÝ ÐiØØÐe b eÒe¬Ø׺

Ìhi× i× a ÛeÐйkÒÓÛÒ gaÔ iÒ Øhe ͺ˺ ÛeÐfaÖe ×ØÖÙcØÙÖe ØhaØ i× ÒÓØ jÙ×Øi¬ed iÒ Øhe ØÝÔ e Óf

ÑÓ deÐ Ûe haÚe cÓÒ×ideÖedº ÌheÖefÓÖe¸ Øhe cÙÖÖeÒØ ÛeÐfaÖe ͺ˺ cÓÑe× faiÖÐÝ cÐÓ×e ØÓ ÓÙÖ

×iÑÙÐaØiÓÒ Öe×ÙÐØ× ÓÒÐÝ fÓÖ ×iÒgÐe ÔaÖeÒØ× faÑiÐie׺ Ìhi× gÖÓÙÔ¸ hÓÛeÚeÖ¸ ÖeÔÖe×eÒØ× a ÐaÖge

fÖacØiÓÒ Óf Øhe Ô ÓÔÙÐaØiÓÒ iÒ Òeed Óf iÒcÓÑe ×ÙÔÔ ÓÖغ

6 CÓÒcÐÙ×iÓÒ

Ìhi× ÔaÔ eÖ ha× ×hÓÛÒ ØhaØ Øhe ÒaØÙÖe Óf Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Öe×Ô ÓÒ×e× ØÓ ØaÜe× aÒd ØÖaÒ×feÖ× i×

cÖiØicaÐ ØÓ de×igÒ ÓÔØiÑaÐ iÒcÓÑe ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ׺ Áf Øhe behaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e i× ÑaiÒÐÝ

aÐÓÒg Øhe iÒØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ ØheÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ ÔÖÓgÖaÑ i× a cÐa××icaÐ ÆegaØiÚe ÁÒcÓÑe ÌaÜ

ÔÖÓgÖaÑ ÛiØh a ÐaÖge gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ Ûhich i× ØaÜed aÛaÝ aØ high ÖaØe׺ ÀÓÛeÚeÖ¸

if Øhe b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e i× cÓÒceÒØÖaØed aÐÓÒg Øhe eÜØeÒ×iÚe ÓÖ Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒ

ÑaÖgiÒ ØheÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ ÔÖÓgÖaÑ i× aÒ EaÖÒed ÁÒcÓÑe CÖediØ ÛiØh a ×ÑaÐÐeÖ gÙaÖaÒØeed

iÒcÓÑe ÐeÚeÐ aÒd ØÖaÒ×feÖ× ØhaØ iÒcÖea×e ÛiØh eaÖÒiÒg× aØ ÐÓÛ iÒcÓÑe ÐeÚeÐ׺ FÓÖÑÙÐa×

fÓÖ ÓÔØiÑaÐ ØaÜ ÖaØe× haÚe b eeÒ deÖiÚed iÒ ØeÖÑ× Óf Øhe behaÚiÓÖaÐ eÐa×ØiciØie× aÒd Øhe

Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× Óf Øhe gÓÚeÖÒÑeÒغ

Ìhe ÑaiÒ Ðe××ÓÒ fÖÓÑ Øhe ÒÙÑeÖicaÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ× i× ØhaØ Øhe ÓÔØiÑaÐ ÔÖÓgÖaÑ i× faiÖÐÝ

×eÒ×iØiÚe ØÓ Øhe ×iÞe Óf Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØݺ ÏheÒ Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØÝ i× ÞeÖÓ¸

Øhe ÓÔØiÑaÐ ÔÖÓgÖaÑ i× a ÐaÖge ÆegaØiÚe ÁÒcÓÑe ÈÖÓgÖaÑ ÛiØh a gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe iÒ

eÜce×× Óf °½¼¸¼¼¼ aÒd a high Ôha×iÒg¹ÓÙØ ÖaØe ´aÖÓÙÒd 7¼±µº ÀÓÛeÚeÖ¸ if Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ

eÐa×ØiciØÝ i× ×Ùb×ØaÒØiaи ØheÒ Øhe gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ ×hÓÙÐd be ÐÓÛeÖ bÙØ Øhe ¬Ö×Ø

°5¸¼¼¼ ØÓ °7¸¼¼¼ ×hÓÙÐd be eÜeÑÔØed fÖÓÑ ØaÜaØiÓÒ ´ÓÖ eÚeÒ ×ÐighØÐÝ ×Ùb×idiÞedµº Ìhe

gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ×hÓÙÐd ØheÒ b e ØaÜed aØ a faiÖÐÝ high ÖaØe fÓÖ iÒcÓÑe× b eØÛeeÒ °6¸¼¼¼

aÒd °½5¸¼¼¼º ÁØ i× ØheÖefÓÖe cÖiØicaÐ ØÓ di×ØiÒgÙi×h caÖefÙÐÐÝ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ aÒd iÒØeÒ×iÚe

eÐa×ØiciØie× iÒ eÑÔiÖicaÐ ×ØÙdie׺ Áf Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØÝ i× ÐaÖge¸ ØheÒ ÚeÖÝ ×ØÖÓÒg

Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× aÖe Òeeded ØÓ ÓbØaiÒ aÒ ÓÔØiÑaÐ gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe ÐeÚeÐ ab ÓÚe Øhe

ÔÓÚeÖØÝ ÐeÚeк Ìhe cÓÑbiÒed EÁÌC aÒd ÛeÐfaÖe ͺ˺ ×Ý×ØeÑ fÓÖ ×iÒgÐe ÑÓØheÖ× i× cÐÓ×e ¿½

ØÓ ÓÙÖ ÓÔØiÑaÐ ×iÑÙÐaØed ×chedÙÐe× if¸ a× eÚideÒced bÝ eÑÔiÖicaÐ ×ØÙdie׸ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ

eÐa×ØiciØie× aÖe ×Ùb×ØaÒØiaк

Ìhe ÔÖe×eÒØ ÑÓ deÐ cÓÙÐd be eÜØeÒded iÒ ØhÖee diÖecØiÓÒ׺ FiÖ×ظ Øhe ÔaÔ eÖ cÓÒ×ideÖed

aÑÓdeÐÓfiÒdiÚidÙaÐ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ deci×iÓÒ׺ AÒ iÑÔ ÓÖØaÒØ feaØÙÖe ØhaØ i× Ñi××iÒg i× Øhe

×ecÓÒdaÖÝ eaÖÒeÖ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ deci×iÓÒº ÌheÖe i× aÑÔÐe eÑÔiÖicaÐ eÚideÒce ØhaØ Øhe Ðab ÓÖ

ÔaÖØiciÔaØiÓÒ deci×iÓÒ Óf ÛiÚe× i× ÚeÖÝ eÐa×Øicº Ìhi× ×Ùgge×Ø× ØhaØ a ØaÜ ÓÒ ØÓØaÐ hÓÙ×ehÓÐd

eaÖÒiÒg× a× iÒ Øhe ͺ˺ ÑighØ be iÒeÆcieÒغ Ei××a aÒd ÀÓÝÒe× ´½998µ aÖgÙe ØhaØ Øhe

EÁÌC ÔÖÓgÖaÑ Ûhich i× ba×ed ÓÒ ØÓØaÐ eaÖÒiÒg× iÒ Øhe hÓÙ×ehÓÐd di×cÓÙÖage× feÑaÐe Ðab ÓÖ

ÔaÖØiciÔaØiÓÒº AØ Øhe ×aÑe ØiÑe¸ a ØaÜ ÓÒ iÒdiÚidÙaÐ׸ a× iÒ Øhe ͺú¸ i× ÑÓÖe eÆcieÒØ

bÙØ aÐ×Ó Ðe×× eÕÙiØabÐe b ecaÙ×e ØÓØaÐ hÓÙ×ehÓÐd iÒcÓÑe i× a b eØØeÖ iÒdicaØÓÖ Óf ÛeÐйb eiÒg

ØhaÒ iÒdiÚidÙaÐ iÒcÓÑeº Ìhe ×ecÓÒdaÖÝ eaÖÒeÖ ÔÖÓbÐeÑ Öai×e× aÒ iÒØeÖe×ØiÒg aÒd diÆcÙÐØ

ÓÔØiÑaÐ iÒcÓÑe ØaÜ ÔÖÓbÐeÑ Ûhich cÓÙÐd b e ØackÐed Ù×iÒg Øhe ÑeØhÓ d× deÚeÐÓÔ ed iÒ Øhi×

ÔaÔ eÖº ÆÓØe aÐ×Ó ØhaØ ÔaÖØiciÔaØiÓÒ eÐa×ØiciØie× i× ÐikeÐÝ ØÓ be cÓÖÖeÐaØed ÛiØh ¬Üed cÓ×Ø×

Óf ÛÓÖkº A× a Öe×ÙÐظ ×iÒgÐe headed faÑiÐie× ÛiØh ÝÓÙÒg kid× fÓÖ eÜaÑÔÐe aÖe ÑÓÖe ÐikeÐÝ

ØÓ b e ÚeÖÝ eÐa×Øic ÓÒ Øhe ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÑaÖgiÒ aÒd ×hÓÙÐd b e eÒcÓÙÖaged ØÓ ÛÓÖk ØhÖÓÙgh

EÁC ØÝÔ e ÔÖÓgÖaÑ׺

ËecÓÒd¸ ØheÖe i× eÚideÒce iÒ Øhe Ðab ÓÖ ÐiØeÖaØÙÖe ØhaØ ÐÓÒg ØeÖÑ ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØ eÜÔ eÖi¹

eÒce× ÑaÝ haÚe aÒ adÚeÖ×e e«ecØ ÓÒ hÙÑaÒ caÔiØaÐ aÒd ØhÙ× ÓÒ ×Ùb×eÕÙeÒØ Ûage׺ Ìhi×

ÔÖÓbÐeÑ i× e×Ô eciaÐÐÝ acÙØe iÒ EÙÖÓÔ eº Ìhi× eÜØÖa cÓ×Ø Óf ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØ ha× ÒÓØ b eeÒ

ØakeÒ iÒØÓ accÓÙÒØ iÒ Øhe ÔÖe×eÒØ ÔaÔ eÖº ÈÐaÙ×ibÐݸ if Øhi× eÜØÖa cÓ×Ø i× high¸ ØheÒ Øhe

ÓÔØiÑaÐ Ô ÓÐicÝ ×hÓÙÐd b e ØiÐØed eÚeÒ ÑÓÖe ØÓÛaÖd EÁC ØÝÔ e ÔÖÓgÖaÑ× aÒd aÛaÝ fÖÓÑ ÆÁÌ

ÔÖÓgÖaÑ׺ AÒ iÑÔ ÓÖØaÒØ eÐeÑeÒØ ØÓ cÓÒ×ideÖ ÛheÒ de×igÒiÒg Øhe ÓÔØiÑaÐ Ô ÓÐicÝ iÒ Øhi×

ca×e i× ÛheØheÖ iÒdiÚidÙaÐ× fÙÐÐÝ iÒØeÖÒaÐiÞe Øhe eÜØÖa cÓ×Ø Óf ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒغ

ÌhiÖd¸ Ù×iÒg eÑÔiÖicaÐ eÐa×ØiciØie׸ iØ ÛÓÙÐd be iÒØeÖe×ØiÒg ØÓ iÒfeÖ Øhe ×Ó ciaÐ ÛeighØ×

g ØhaØ Ñake Øhe acØÙaÐ ÍË ØaÜ aÒd ØÖaÒ×feÖ ×Ý×ØeÑ ÓÔØiÑaк EÚeÒ if Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ

i

dÓ e× ÒÓØ eÜÔÐiciØÐÝ ÑaÜiÑiÞe ÛeÐfaÖe¸ iØ ÑaÝbeiÒØeÖe×ØiÒg ØÓ kÒÓÛ ÛhaØ aÖe Øhe iÑÔÐiciØ

ÛeighØ× ØhaØ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒØ i× Ù×iÒgº FÓÖ eÜaÑÔÐe¸ if ×ÓÑe Óf Øhe ÛeighØ× aÔÔ eaÖ ØÓ be ¿¾

¾7

ÒegaØiÚe ØheÒ Øhe ØaÜ ×chedÙÐe i× ÒÓØ ×ecÓÒd¹b e×Ø ÈaÖeØÓ eÆcieÒغ

Äa×ظ Øhi× ×ØÙdÝ ha× b eeÒ caÖÖied ÓÙØ iÒ a ØiÑeÐe×× ecÓÒÓÑÝ aÒd ha× igÒÓÖed Øhe

iÑÔ ÓÖØaÒØ ÕÙe×ØiÓÒ Óf Øhe ØiÑe Ô eÖiÓ d ÓÒ Ûhich ØaÜ ÐiabiÐiØÝi× cÓÑÔÙØedº Ìhi× iÑÔÐiciØ

ØiÑe Ô eÖiÓ d ÓbÚiÓÙ×ÐÝ a«ecØ× Øhe ÖeÐaØiÚe ×cÓÔ e Óf eÜØeÒ×iÚeÚeÖ×Ù× iÒØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒº Áf Øhe

ØiÑe ÔeÖiÓd i× a ÐifeØiÑe¸ ØheÒ¸ a× aÐÑÓ×Ø eÚeÖÝ ÔeÖ×ÓÒ dÓ e× ×ÓÑe ÛÓÖk ÓÚeÖ hi× ÐifeØiÑe¸

Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ b ecÓÑe× iÖÖeÐeÚaÒØ aÒd Øhe behaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e× aÖe Òece××aÖiÐÝ

iÒØeÒ×iÚeº ÇÒ Øhe ÓØheÖ haÒd¸ if Øhe ØiÑe Ô eÖiÓ d i× ÚeÖÝ ×hÓÖظ ×Ùch a× a daÝ ÓÖ aÒ

hÓÙÖ¸ Øhe eÜØeÒ×iÚe ÑaÖgiÒ b ecÓÑe× ÔÖÓÑiÒeÒغ ÌheÖefÓÖe¸ iÒØÖÓ dÙciÒg ØiÑe Öai×e× Øhe

iÑÔ ÓÖØaÒØ bÙØ diÆcÙÐØ ÕÙe×ØiÓÒ ÓÒ Øhe ÓÔØiÑaÐ Ô eÖiÓ d ØhaØ ×hÓÙÐd b e ØakeÒ iÒØÓ accÓÙÒØ

¾8

ØÓ cÓÑÔÙØe ØaÜ ÐiabiÐiØݺ ÊeÐaØiÚeÐÝ ÐiØØÐe ÛÓÖk ha× beeÒ dÓÒe ÓÒ Øhi× ×Ùb jecغ ÁØ ÑighØ

be Øhe ca×e ØhaØ Øhe ØiÑe diÑeÒ×iÓÒ fÓÖ a××e××iÒg ÓÔØiÑaÐ ØaÜ aÒd ØÖaÒ×feÖ× ÔÖÓgÖaÑ×

i× iÑÔ ÓÖØaÒØ aÒd ØhaØ aÔÔÐÝiÒg EÁC ÔÖÓgÖaÑ× ÓÒ a ÑÓÒØhÐÝ ÓÖ ÕÙaÖØeÖÐÝ ba×i× cÓÙÐd be

ÑÓÖe e«ecØiÚe ØhaÒ aÒ aÒÒÙaÐ ba×i׺ Ìhi× ÐaÖgeÐÝ ÙÒdeÖ¹eÜÔÐÓÖed i××Ùe i× ÐefØ fÓÖ fÙØÙÖe

Öe×eaÖchº

¾7

Ìhi× aÒaÐÝ×i× ha× b eeÒ Ù×ed fÖeÕÙeÒØÐÝ iÒ Øhe cÓÑÑÓ diØÝ ØaÜaØiÓÒ ÐiØeÖaØÙÖe ÛheÖe iØ i× kÒÓÛÒ a× Øhe

iÒÚeÖ×e ÓÔØiÑÙÑ ÔÖÓbÐeÑ ´AhÑad aÒd ËØeÖÒ ´½984µµ bÙØ ha× ÒeÚeÖ b eeÒ aÔÔÐied ØÓ Øhe ØÖaÒ×feÖ ÔÖÓgÖaÑ

ÔÖÓbÐeѺ

¾8

ÎickÖeÝ i× Øhe ecÓÒÓÑi×Ø ÛhÓ ha× ×ØÙdied Øhe i××Ùe Øhe ÑÓ×Ø caÖefÙÐÐݺ Àe adÚÓcaØed a ×Ý×ØeÑ Óf

Ðife¹ØiÑe ØaÜaØiÓÒ ´×ee ÎickÖeÝ ´½947µµº ¿¿

AÔÔ eÒdiÜ

¯ ÊeÐaØiÒg  aÒd "

i i

CÓÒ×ideÖ a× ×eeÒ iÒ ËecØiÓÒ ¿º¾¸ a ×ÑaÐÐ chaÒge dÌ iÒ aÐÐ ØaÜ ÐeÚeÐ× Ì fÓÖ j  iº BÝ

j

de¬ÒiØiÓÒ Óf Øhe iÑÔÐiciØ ÑaÖgiÒaÐ ØaÜ ÖaØe  ¸ Øhi× ØaÜ chaÒge i× eÕÙiÚaÐeÒØ ØÓachaÒge iÒ

i

Øhe ÑaÖgiÒaÐ ÖaØe  eÕÙaÐ ØÓ d =´½  µ=dÌ =´c c µº

i i i i i ½

Í×iÒg Øhe ÑÓbiÐiØÝ eÐa×ØiciØÝ  ¸ Øhi× ×ÑaÐÐ ØaÜ chaÒge iÒdÙce× a ÐÓ×× iÒ ØaÜ ÖeÚeÒÙe

i

eÕÙaÐ ØÓ¸

dÌ d

i

´Ì Ì µh  =  h ´Û Û µ : ´½7µ

i i ½ i i i i i i ½ i

c c ½ 

i i ½ i

ÁÒ Øhe cÐa××ic Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ×ÙÔÔÐÝ ÑÓ deи bÝ de¬ÒiØiÓÒ Óf Øhe eaÖÒiÒg× eÐa×ØiciØÝ " ¸Øhi×

i

ØaÜ chaÒge ÖedÙce× eaÖÒiÒg× Óf Øhe iÒdiÚidÙaÐ× ÛiØh iÒcÓÑe Û bÝ dÛ = " Û d =´½  µº

i i i i i

A× ØheÖe aÖe h iÒdiÚidÙaÐ× ÛiØh iÒcÓÑe Û ¸ Øhe ØÓØaÐ e«ecØ ÓÒ ØaÜ ÖeÚeÒÙe i× eÕÙaÐ ØÓ

i i

 h dÛ Ûhich caÒ be ÛÖiØØeÒ a׸

i i

d

i

 Û h " : ´½8µ

i i i i

½ 

i

ÌheÖefÓÖe¸ cÓÑÔaÖiÒg ´½7µ aÒd ´½8µ¸ Ûe ×ee ØhaØ Øhe ØÛÓ ÑÓ deÐ× ÔÖÓ dÙce Øhe ×aÑe b ehaÚ¹

iÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e ÛheÒ¸

 ´Û Û µ=" Û : ´½9µ

i i i ½ i i

¯ ÇÔØiÑaÐ ÌaÜ FÓÖÑÙÐa iÒ Øhe GeÒeÖaÐ ÅÓ deÐ

Ìhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa caÒ b e deÖiÚed a× iÒ ËecØiÓÒ ¿º¾ bÝ cÓÒ×ideÖiÒg a ×ÑaÐÐ chaÒge

dÌ iÒ Øhe ØaÜ ÖaØe× fÓÖ jÓb× i; i ·½;::;Á: dÌ = dÌ = :: = dÌ = dÌ º Ìhi× ØaÜ chaÒge

i i·½ Á

Öai×e× [h · h · :: · h ]dÌ addiØiÓÒaÐ ØaÜe× ØhÖÓÙgh Øhe ÑechaÒicaÐ e«ecØ Ûhich aÖe

i i·½ Á

ÚaÐÙed [´½ g µh ·´½ g µh · :: ·´½ g µh ]dÌ bÝ Øhe gÓÚeÖÒÑeÒغ

i i i·½ i·½ Á Á

A× iÒ ËecØiÓÒ ¿º¾¸ Øhi× ØaÜ chaÒge decÖea×e× c c bÝ dÌ aÒd ÐeaÚe× ÙÒchaÒged aÐÐ Øhe

i i ½

ÓØheÖ di«eÖeÒce× c c Ûhich iÒdÙce× dh = h  dÌ =´c c µ iÒdiÚidÙaÐ× iÒ jÓb i ØÓ

j j ½ i i i i i ½ ¿4

×ÛiØch ØÓ jÓb i ½ ÖedÙciÒg ØaÜ ÖeÚeÒÙe bÝ´Ì Ì µdh = ´Ì Ì µh  dÌ =´c c µº

i i ½ i i i ½ i i i i ½

Ìhi× ØaÜ chaÒge aÐ×Ó chaÒge× aÐÐ Øhe di«eÖeÒce× c c fÓÖ j  i aÒd ØhÙ× iÒdÙce a

j ¼

ÒÙÑbeÖ h  dÌ =´c c µ Óf iÒdiÚidÙaÐ× iÒ each Ó ccÙÔaØiÓÒ j  i ØÓ b ecÓÑe ÙÒeÑÔÐÓÝedº

j j j ¼

ÌheÖefÓÖe Øhe ØÓØaÐ b ehaÚiÓÖaÐ cÓ×Ø dÙe ØÓ ÑÓÚeÑeÒØ× iÒ aÒd ÓÙØ ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØ i× eÕÙaÐ

È

ØÓ dÌ ´Ì Ì µh  =´c c µº

j ¼ j j j ¼

j i

AØ Øhe ÓÔØiÑÙѸ Øhe ×ÙÑ Óf Øhe×e e«ecØ× i× ÞeÖÓ¸ iÑÔÐÝiÒg¸

# "

X

Ì Ì ½ Ì Ì

i i ½ j ¼

= : ´¾¼µ h ½ g 

j j j

c c  h c c

i i ½ i i j ¼

j i

Í×iÒg ´½½µ¸ Ûe caÒ eÜÔÖe×× Øhi× fÓÖÑÙÐa Ù×iÒg Øhe Ù×ÙaÐ Ðab ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ eÐa×ØiciØie× " aÒd

i

Øhe ÒÓÖÑaÐiÞed deÒ×iØÝ h´Û µiÒØÖÓ dÙced iÒ ËecØiÓÒ ¿º¾¸

i

" #

X

 Ì Ì ½

i j ¼

½ g  = : ´¾½µ h

j j j

½  " Û h´Û µ c c

i i i i j ¼

j i

¯ ÇÔØiÑaÐ ÌaÜ FÓÖÑÙÐa iÒ Øhe CÓÒØiÒÙÓÙ× ÅÓ deÐ

Ìhe ÓÔØiÑaÐ ØaÜ fÓÖÑÙÐa Øake× Øhe fÓÐÐÓÛiÒg fÓÖѸ

# "

Z

¼ ¼

^

½

Ì ´Û µ ½ Ì ´Û µ

¼ ¼ ¼

¼

h´Û µdÛ : ´¾¾µ = ½ g ´c´Û µµ 

´Û µ

¼

¼ ¼

^

½ Ì ´Û µ " Û h´Û µ

Û

Û Ì ´Û µ

´Û µ

¯ ÆÙÑeÖicaÐ ËiÑÙÐaØiÓÒ×

Ìhe ÒÙÑeÖicaÐ ×iÑÙÐaØiÓÒ× aÖe Ô eÖfÓÖÑed Ù×iÒg Øhe eÑÔiÖicaÐ eaÖÒiÒg× di×ØÖibÙØiÓÒº

Ìhe daØa Ù×ed ØÓ caÐibÖaØe Øhe eaÖÒiÒg× di×ØÖibÙØiÓÒ i× aÒÒÙaÐ iÒdiÚidÙaÐ eaÖÒiÒg× daØa

fÖÓÑ Øhe ÅaÖch ½997 CÙÖÖeÒØÈÓÔÙÐaØiÓÒ ËÙÖÚeݺ Ìhe ×iÑÙÐaØiÓÒ× aÖe Ô eÖfÓÖÑed Ù×iÒg Øhe

di×cÖeØe ÑÓ deÐ Óf ËecØiÓÒ 4º ÌheÖefÓÖe¸ Øhe eÑÔiÖicaÐ eaÖÒiÒg× di×ØÖibÙØiÓÒ i× aÔÔÖÓÜiÑaØed

Ù×iÒg a di×cÖeØe gÖidº Ìhe ÚecØÓÖ Óf di×cÖeØe ÚaÐÙe× fÓÖ eaÖÒiÒg× ÐeÚeÐ× i× ÖeÔ ÓÖØed iÒ ÌabÐe

¼

A½º Ìhe ÚecØÓÖ Óf deÒ×iØÝ ÛeighØ× h e×ØiÑaØed Ù×iÒg daØa ÓÒ Øhe eÑÔiÖicaÐ di×ØÖibÙØiÓÒ

i

i× aÐ×Ó ÖeÔ ÓÖØed iÒ ÌabÐe A½º Ìhe ÒÓÒ Ðab ÓÖ fÓÖce ÔaÖØiciÔaØiÓÒ ÖaØe i× eÕÙaÐ ØÓ ½5±º

Ìhe ×Ý×ØeÑ cÓÒ×i×Ø× iÒ Á ·¾ ×iÑÙÐØaÒeÓÙ×ÐÝ eÕÙaØiÓÒ× ´¾µ¸ ´½µ¸ ´½6µ fÓÖ i = ½;::;Áº



Ìhe ÛeÐfaÖe ÛeighØ× aÖe g =½=´Ô ¡ c µ ÛheÖe Ô i× Øhe ÑaÖgiÒaÐ ÚaÐÙe Óf ÔÙbÐic fÙÒd× aÒd

i

i ¿5

 i× Øhe Öedi×ØÖibÙØiÚe Øa×Øe× ÔaÖaÑeØeÖº ÌheÖe aÖe Á ·¾ ÙÒkÒÓÛÒ׸ Øhe ØaÜ ÐeÚeÐ× Ì fÓÖ

i

i = ¼; ½; ::; Á aÒd Øhe ÑaÖgiÒaÐ ÚaÐÙe Óf ÔÙbÐic fÙÒd× Ôº Ìhe ×Ý×ØeÑ ha× Á ·¾ eÕÙaØiÓÒ×

aÒd Á · ¾ ÙÒkÒÓÛÒ× aÒd ØhÙ× ÝieÐd× iÒ ÔÖacØice a ÙÒiÕÙe ×ÓÐÙØiÓÒº

Ìhe ÑaiÒ cÓÑÔÐicaØiÓÒ Óf ×iÑÙÐaØiÓÒ× cÓÑe× fÖÓÑ Øhe eÒdÓgeÒeiØÝ Óf Øhe deÒ×iØÝ

ÛeighØ× h º Ìhe deÒ×iØÝ ÛeighØ× h aÖe eÒdÓgeÒÓÙ× b ecaÙ×e Øhe di×ØÖibÙØiÓÒ Óf eaÖÒ¹

i i

iÒg× aÒd Øhe ÙÒeÑÔÐÓÝÑeÒØÐeÚeÐ aÖe a«ecØed bÝ ØaÜe× aÒd ØÖaÒ×feÖ׺ FÓÖÑaÐÐݸ ËecØiÓÒ 4

ha× ×hÓÛÒ ØhaØ Øhe fÙÒcØiÓÒaÐ fÓÖÑ Óf Øhe deÒ×iØÝÛeighØ× i× h ´c c ;c c ;c c µº

i i ¼ i·½ i i i·½

ÁÒ ÔÖiÒciÔÐe¸ Øhe ÛeighØ× h ×hÓÙÐd ×aØi×fÝ ØÛÓ cÓÒdiØiÓÒ׺ FiÖ×ظ Øhe fÙÒcØiÓÒaÐ fÓÖÑ Óf

i

Øhe ÛeighØ× h ×hÓÙÐd be chÓ×eÒ ×Ó a× ØÓ be cÓÑÔaØibÐe ÛiØh Øhe ×ØÖÙcØÙÖe Óf b ehaÚiÓÖaÐ

i

eÐa×ØiciØie×  aÒd  de¬Òed iÒ eÕÙaØiÓÒ× ´¿µ¸ aÒd ´8µµº ËecÓÒd¸ Øhe ÛeighØ× h ×hÓÙÐd

i i i

¼

cÓiÒcide ÛiØh Øhe eÑÔiÖicaÐ ÛeighØ× h ÛheÒ Øhe ØaÜ ×chedÙÐe ´Ì ;i =¼; ½; ::; Á µ i× eÕÙaÐ ØÓ

i

i

¼

Øhe acØÙaÐ ×chedÙÐe ´Ì ;i =¼; ½;::;Áµº

i

ÀÓÛeÚeÖ¸ iØ i× iÑÔ Ó××ibÐe ØÓ ¬Òd fÙÒcØiÓÒ× h ´c c ;c c ;c c µ ØhaØ ×aØi×fÝ

i i ¼ i·½ i i i·½

eÕÙaØiÓÒ× ´¿µ¸ aÒd ´8µ fÓÖ cÓÒ×ØaÒØ eÐa×ØiciØie×  ¸  aÒd Æ fÓÖ aÐÐ Ô Ó××ibÐe ÚaÐÙe× Óf c

i i i ¼

aÒd c ;i = ¼; ½; ::; Á º ÌheÖefÓÖe¸ iÒ Øhe ×iÑÙÐaØiÓÒ׸ Á igÒÓÖe Øhe e«ecØ Óf Øhe iÒØeÒ×iÚe

i

b ehaÚiÓÖaÐ Öe×Ô ÓÒ×e ÓÒ h º Ìhe deÒ×iØÝ ÛeighØ× aÖe ØakeÒ a׸

i

!



i

c c

i ¼

¼

h = h ¡ ;

i

i

¼ ¼

c c

¼

i

¼ ¼

ÛheÖe c ;Á =¼; ½; ::; Á i× Øhe acØÙaÐ afØeÖ¹ØaÜ ×chedÙÐeº Ìhe ×chedÙÐe c Ù×ed iÒ ×iÑÙÐaØiÓÒ×

i i

i× a ÚeÖÝ ×iÑÔÐi¬ed aÔÔÖÓÜiÑaØiÓÒ Óf Øhe ÖeaÐ ×chedÙÐeº Ìhe ÖeaÐ ×chedÙÐe i× aÔÔÖÓÜiÑaØed

¼

ÛiØh a ÐiÒeaÖ ØaÜ ×chedÙÐe ÛiØh cÓÒ×ØaÒØ ØaÜ ÖaØe Óf 4¼± aÒd a gÙaÖaÒØeed iÒcÓÑe c =

¼

°6; ¼¼¼º ËeÒ×iØiÚiØÝ aÒaÐÝ×i× ×hÓÛ× ØhaØ Øhe ÓÔØiÑaÐ ×chedÙÐe× aÖe ÒÓØ ×igÒi¬caÒØÐÝ a«ecØed

¼

ÛheÒ ÓØheÖ a××ÙÑÔØiÓÒ× fÓÖ Øhe acØÙaÐ ×chedÙÐe c aÖe Ñadeº

i ¿6

ÊefeÖeÒce×

[½] AhÑad EhØi×haÑ aÒd ÆichÓÐa× ËØeÖÒ¸ \Ìhe ÌheÓÖÝ Óf ÊefÓÖÑ aÒd ÁÒdiaÒ ÁÒdiÖecØ

ÌaÜe×"¸ ÂÓÙÖÒaÐ Óf ÈÙbÐic EcÓÒÓÑic׸ ¾5´¿µ¸ ½984¸ ÔÔº ¾59¹¾98º

[¾] A×heÒfeÐØeÖ¸ ÇÖÐeݸ \Ìhe Äab ÓÖ ËÙÔÔÐÝ Êe×Ô ÓÒ×e Óf Ïage EaÖÒeÖ×"¸ iÒ Âº ÈaÐÑeÖ

aÒd º ÈechÑaÒ¸ ed׺¸ ÏeÐfaÖe iÒ ÊÙÖaÐ AÖea׸ Ïa×hiÒgØÓÒ¸ DºCº: Ìhe BÖÓ ÓkiÒg×

ÁÒ×ØiØÙØiÓÒ¸ ½978º

[¿] AØkiÒ×ÓÒ¸ AÒØhÓÒÝ Bº \ÁÒcÓÑe ÅaiÒØeÒaÒce aÒd ËÓ ciaÐ ÁÒ×ÙÖaÒceº" iÒ AºÂº AÙeÖbach

aÒd ź FeÐd×ØeiÒ ´ed׺µ¸ ÀaÒdbÓÓk Óf ÈÙbÐic EcÓÒÓÑic׸ ÎÓÐÙÑe ÁÁ¸ AÑ×ØeÖdaÑ:

ÆÓÖØh¹ÀÓÐÐaÒd¸ ½987º

[4] Be×Ðeݸ ÌiÑÓØhÝ aÒd ËØeÔheÒ CÓaØeº \ÏÓÖkfaÖe ÚeÖ×Ù× ÏeÐfaÖe: ÁÒceÒØiÚe AÖgÙÑeÒØ×

fÖÓ ÏÓÖk ÊeÕÙiÖeÑeÒØ× iÒ ÈÓÚeÖØÝ AÐÐeÚiaØiÓÒ ÈÖÓgÖaÑ׺" AÑeÖicaÒ EcÓÒÓÑic Êe¹

ÚieÛ¸ ½99¾¸ 8¾´½µ¸ ÔÔº ¾49¹6½º

[5] Be×Ðeݸ ÌiÑÓØhÝ aÒd ËØeÔheÒ CÓaØeº \Ìhe De×igÒ Óf ÁÒcÓÑe ÅaiÒØeÒaÒce ÈÖÓ¹

gÖaÑÑe׺" ÊeÚieÛ Óf EcÓÒÓÑic ×ØÙdie׸ ½994¸ 6¾¸ ÔÔº ½87¹¾¾½º

[6] BÐaÒk¸ Êeb ecca ź¸ CaÖd DaÚid aÒd ÈhiÐiÔ Ãº ÊÓbiÒ׺ \FiÒaÒciaÐ ÁÒceÒØiÚe× fÓÖ

ÁÒcÖea×iÒg ÏÓÖk aÒd ÁÒcÓÑe AÑÓÒg ÄÓÛ¹ÁÒcÓÑe FaÑiÐie׺"¸ ÆBEÊ ÏÓÖkiÒg ÈaÔ eÖ

ÆÓº 6998¸ ½999º

[7] BÐÙÒdeÐи ÊichaÖd aÒd ÌhÓÑa× ÅaCÙÖdݸ \Äab ÓÖ ËÙÔÔÐÝ: A ÊeÚieÛ Óf AÐØeÖÒaØiÚe

AÔÔÖÓache×"¸ iÒ Çº A×heÒfeÐØeÖ aÒd Dº CaÖd¸ ed׺¸ ÀaÒdbÓÓk Óf ÄabÓÖ EcÓÒÓÑic׸

ÎÓÐÙÑe ¿A¸ ½999º

[8] CaÖd¸ DaÚid aÒd ÈhiÐiÔ Ãº ÊÓbiÒ׺ \DÓ FiÒaÒciaÐ ÁÒceÒØiÚe× EÒcÓÙÖage ÏeÐfaÖe

ÊeciÔieÒØ× ØÓ ÏÓÖk? EÚideÒce fÖÓÑ a ÊaÒdÓÑiÞed EÚaÐÙaØiÓÒ Óf Øhe ËeÐf¹ËÙÆcieÒcÝ

ÈÖÓ jecغ"¸ ÆBEÊ ÏÓÖkiÒg ÈaÔ eÖ ÆÓº 57¼½¸ ½996º ¿7

[9] DaÒÞigeÖ¸ ËheÐdÓÒ¸ ÊÓb eÖØ ÀaÚeÑaÒ aÒd ÊÓb eÖØ ÈÐÓØÒickº \ÀÓÛ ÁÒcÓÑe ÌÖaÒ×feÖ

ÈÖÓgÖaÑ× A«ecØ ÏÓÖk¸ ËaÚiÒg׸ aÒd Øhe ÁÒcÓÑe Di×ØÖibÙØiÓÒ: A CÖiØicaÐ ÊeÚieÛº"¸

ÂÓÙÖÒaÐ Óf EcÓÒÓÑic ÄiØeÖaØÙÖe¸ ½9¸ ½98½¸ ÔÔº 975¹½¼¾8º

[½¼] DiaÑÓÒd¸ ÈeØeÖº \ÁÒcÓÑe ÌaÜaØiÓÒ ÛiØh FiÜed ÀÓÙÖ× Óf ÏÓÖkº" ÂÓÙÖÒaÐ Óf ÈÙbÐic

EcÓÒÓÑic׸ ½98¼¸½¿¸ ÔÔº ½¼½¹½½¼º

[½½] DiaÑÓÒd¸ ÈeØeÖº \ÇÔØiÑaÐ ÁÒcÓÑe ÌaÜaØiÓÒ: AÒ EÜaÑÔÐe ÛiØh a ͹ËhaÔ ed ÈaØØeÖÒ

Óf ÇÔØiÑaÐ ÅaÖgiÒaÐ ÌaÜ ÊaØe׺" AÑeÖicaÒ EcÓÒÓÑic ÊeÚieÛ¸ ½998¸ 88´½µ¸ ÔÔº 8¿¹95º

[½¾] DiaÑÓÒd¸ ÈeØeÖ¸ ĺ ÀeÐÑ× aÒd ÂaÑe× ÅiÖÖÐee׺ \ÇÔØiÑaÐ ÌaÜaØiÓÒ iÒ a ËØÓ cha×Øic

EcÓÒÓÑÝ: A CÓbb¹DÓÙgÐa× EÜaÑÔÐeº" ÂÓÙÖÒaÐ Óf ÈÙbÐic EcÓÒÓÑic׸ ½98¼¸ ½4¸ ÔÔº

½¹¾9º

[½¿] DiaÑÓÒd¸ ÈeØeÖ¸ aÒd ÂaÑe× ÅiÖÖÐee׺ \A ÅÓ deÐ Óf ÇÔØiÑaÐ ËÓ ciaÐ ÁÒ×ÙÖaÒce ÛiØh

ÎaÖiabÐe ÊeØiÖeÑeÒغ" ÂÓÙÖÒaÐ Óf ÈÙbÐic EcÓÒÓÑic׸ ½978¸ ½¼¸ ÔÔº ¾95¹¿¿6º

[½4] Ei××a¸ Æada aÒd ÀiÐaÖÝ ÀÓÝÒe׺ \Ìhe EaÖÒed ÁÒcÓÑe ÌaÜ CÖediØ aÒd Øhe Äab ÓÖ

ËÙÔÔÐÝ Óf ÅaÖÖied CÓÙÔÐe׺"¸ ÆBEÊ ÏÓÖkiÒg ÈaÔ eÖ ÆÓº 6856¸ ½998º

[½5] Ei××a¸ Æada aÒd Âe«ÖeÝ ÄiebÑaÒº \Äab ÓÖ ËÙÔÔÐÝ Êe×Ô ÓÒ×e ØÓ Øhe EaÖÒed ÁÒcÓÑe

ÌaÜ CÖediغ"¸ Ìhe ÉÙaØeÖÐÝ ÂÓÙÖÒaÐ Óf EcÓÒÓÑic׸ ½½½¸ ½996¸ ÔÔº 6¼5¹¿7º

[½6] GÖÙb eÖ¸ ÂÓÒaØhaÒ aÒd EÑÑaÒÙeÐ ËaeÞ¸ \Ìhe EÐa×ØiciØÝÓfÌaÜabÐe ÁÒcÓÑe: EÚideÒce

aÒd ÁÑÔÐicaØiÓÒ׺"¸ ÆBEÊ ÏÓÖkiÒg ÈaÔ eÖ ÆÓº 75½¾¸ ¾¼¼¼º

[½7] ÀaÙ×ÑaÒ¸ ÂeÖÖݸ \ÌaÜe× aÒd Äab ÓÖ ËÙÔÔÐݺ" iÒ AºÂº AÙeÖbach aÒd ź FeÐd×ØeiÒ

´ed׺µ¸ ÀaÒdbÓÓk Óf ÈÙbÐic EcÓÒÓÑic׸ AÑ×ØeÖdaÑ: ÆÓÖØh¹ÀÓÐÐaÒd¸ ½985º

[½8] ÀeckÑaÒ¸ ÂaÑe׺ \ÏhaØ ha× beeÒ ÐeaÖÒed ab ÓÙØ Äab ÓÖ ËÙÔÔÐÝ iÒ Øhe Èa×Ø ÌÛeÒØÝ

YeaÖ×?"¸ AÑeÖicaÒ EcÓÒÓÑic ÊeÚieÛ¸ ½99¿¸ 8¿´¾µ¸ ÔÔº ½½6¹½¾½º ¿8

[½9] ÃaÒbÙÖ¸ ÊaÚi¸ ÃeeÒ¸ ÅichaeÐ aÒd ÌÙÓÑaÐa¸ ÅaØØiº \ÇÔØiÑaÐ ÆÓÒ¹ÐiÒeaÖ ÁÒcÓÑe

ÌaÜaØiÓÒ fÓÖ Øhe AÐÐeÚiaØiÓÒ Óf ÁÒcÓÑe¹ÈÓÚeÖØݺ" EÙÖÓÔeaÒ EcÓÒÓÑic ÊeÚieÛ¸ ¿8´8µ¸

½994¸ ÔÔº ½6½¿¹¿¾º

[¾¼] Ãe××eÐÑaÒ¸ ÂÓÒaØhaÒº \Äab ÓÖ¹ËÙÔÔÐÝ E«ecØ× Óf ÁÒcÓÑe¸ ÁÒcÓÑe¹ÏÓÖk¸ aÒd Ïage

ËÙb×idie׺"ÂÓÙÖÒaÐ Óf ÀÙÑaÒ Êe×ÓÙÖce׸ 4´¿µ¸ ½969¸ ÔÔº ¾75¹9¾º

[¾½] ÅeÝeÖ¸ BÖÙce aÒd DaÒieÐ ÊÓ×eÒbaÙѺ \ÏeÐfaÖe¸ Øhe EaÖÒed ÁÒcÓÑe ÌaÜ CÖediظ aÒd

Øhe Äab ÓÖ ËÙÔÔÐÝ Óf ËiÒgÐe ÅÓØheÖ׺"¸ ÆBEÊ ÏÓÖkiÒg ÈaÔ eÖ ÆÓº 7¿6¿¸ ½999º

[¾¾] ÅiÖÖÐee׸ ÂaÑe× Aº \AÒ EÜÔÐÓÖaØiÓÒ iÒ Øhe ÌheÓÖÝ Óf ÇÔØiÑaÐ ÁÒcÓÑe ÌaÜaØiÓÒº"¸

ÊeÚieÛ Óf EcÓÒÓÑic ×ØÙdie׸ ½97½¸ ¿8¸ ÔÔº ½75¹¾¼8º

[¾¿] ÅiÖÖÐee׸ ÂaÑe× Aº \ÅigÖaØiÓÒ aÒd ÇÔØiÑaÐ ÁÒcÓÑe ÌaÜe׺"¸ ÂÓÙÖÒaÐ Óf ÈÙbÐic EcÓ¹

ÒÓÑic׸ ½98¾¸ ½8´¿µ¸ ÔÔº ¿½9¹4½º

[¾4] ÅÓÆØظ ÊÓb eÖغ \ÁÒceÒØiÚe E«ecØ× Óf Øhe ͺ˺ ÏeÐfaÖe ËÝ×ØeÑ: A ÊeÚieÛº"¸ ÂÓÙÖÒaÐ

Óf EcÓÒÓÑic ÄiØeÖaØÙÖe¸ ¿¼¸ ½99¾¸ ÔÔº ½¹6½º

[¾5] ÈeÒcaÚeи ÂÓhÒº \Äab ÓÖ ËÙÔÔÐÝ Óf ÅeÒº" iÒ Çº A×heÒfeÐØeÖ aÒd ʺ ÄaÝaÖd ´ed׺µ¸

ÀaÒdbÓÓk Óf ÄabÓÖ EcÓÒÓÑic׸ ½986¸ AÑ×ØeÖdaÑ: ÆÓÖØh¹ÀÓÐÐaÒd¸ ÔÔº ¿¹½¼¾º

[¾6] ÈikeØØݸ ÌhÓÑa׺ \Äa Êedi×ØÖibÙØiÓÒ Fi×caÐe face aÙ Ch^ÓÑageº" ÊeÚÙe FÖaÒcai×e

d³EcÓÒÓÑie¸ ½997¸ ½¾´½µ¸ ÔÔº ½57¹¾¼½º

[¾7] ÊÓbiÒ׸ ÈhiÐiÔ Ãº \A CÓÑÔaÖi×ÓÒ Óf Øhe Äab ÓÖ ËÙÔÔÐÝ FiÒdiÒg× fÖÓÑ Øhe FÓÙÖ Æeg¹

aØiÚe ÁÒcÓÑe ÌaÜ EÜÔ eÖiÑeÒØ׺"ÂÓÙÖÒaÐ Óf ÀÙÑaÒ Êe×ÓÙÖce׸ ¾¼¸ ½985¸ ÔÔº 567¹8¾º

[¾8] ËaeÞ¸ EÑÑaÒÙeк \Í×iÒg EÐa×ØiciØie× ØÓ DeÖiÚe ÇÔØiÑaÐ ÁÒcÓÑe ÌaÜ ÊaØe׺"¸ ÆBEÊ

ÏÓÖkiÒg ÈaÔ eÖ ÆÓº 76¾8¸ ¾¼¼¼aº

[¾9] ËaeÞ¸ EÑÑaÒÙeк \ÇÔØiÑaÐ ÁÒcÓÑe ÌaÜaØiÓÒ¸ ÈÖÓ dÙcØiÓÒ EÆcieÒcÝ aÒd ÌaÖi«×:

ËhÓÖعÊÙÒ ÎeÖ×Ù× ÄÓÒg¹ÊÙÒº"¸ ÀaÖÚaÖd ÑiÑeÓgÖaÔh¸ ¾¼¼¼bº ¿9

[¿¼] Ëeade¸ Âe×Ù× Ãº \ÇÒ Øhe ËhaÔ e Óf ÇÔØiÑaÐ ÌaÜ ËchedÙÐe׺" ÂÓÙÖÒaÐ Óf ÈÙbÐic EcÓ¹

ÒÓÑic׸ ½977¸ 7´¾µ¸ ÔÔº ¾¼¿¹¾¿6º

[¿½] Ëeade¸ Âe×Ù× Ãº \ÇÒ Øhe ËigÒ Óf Øhe ÇÔØiÑÙÑ ÅaÖgiÒaÐ ÁÒcÓÑe Ìaܺ" ÊeÚieÛ Óf

EcÓÒÓÑic ËØÙdie׸ 49´4µ¸ ½98¾¸ ÔÔº 6¿7¹64¿º

[¿¾] ÌÙÓÑaÐa¸ ÅaØØiº ÇÔØiÑaÐ ÁÒcÓÑe ÌaÜ aÒd Êedi×ØÖibÙØiÓÒº ÇÜfÓÖd: CÐaÖeÒdÓÒ ÈÖe×׸

½99¼º

[¿¿] ÎickÖeݸ ÏiÐÐiaѺ AgeÒda fÓÖ ÈÖÓgÖe××iÚe ÌaÜaØiÓÒ¸ Ìhe ÊÓÒaÐd ÈÖe×× CÓÑÔaÒÝ:

ÆeÛ YÓÖk¸ ½947º

[¿4] ZeckhaÙ×eÖ¸ ÊichaÖd º \ÇÔØiÑaÐ ÅechaÒi×Ñ× fÓÖ ÁÒcÓÑe ÌÖaÒ×feÖº"¸ AÑeÖicaÒ EcÓ¹

ÒÓÑic ÊeÚieÛ¸ 6½´¿µ¸ ½97½¸ ÔÔº ¿¾4¹¿4º 4¼ Figure 1: Optimal Transfer Schedules, Extensive Margin (w) H

High Redistributive Tastes 45o Degree Line Schedule c (w) H (w) and c L

c (0+) H Low Redistributive Tastes After Tax Income c Schedule c (w) c (0) L H

c (0)=c (0+) L L

0 0 Before Tax Income w Figure 2. Optimal Tax Schedules ν = 1, ε = 0.25, ε = 0.25 ν = 1, ε = 0.25, ε = 0.5 H L H L $20K $20K

$15K $15K

$10K $10K

$5K η = 0 $5K η = 0 After Tax Income c(w) η = 0.5 After Tax Income c(w) η = 0.5 o o 45 line η = 1 45 line η = 1 $0K $0K $0K $5K $10K $15K $20K $0K $5K $10K $15K $20K Before Tax Income w Before Tax Income w ν = 4, ε = 0.25, ε = 0.25 ν = 0.25, ε = 0.25, ε = 0.25 H L H L $20K $20K

$15K $15K

$10K $10K

$5K η = 0 $5K η = 0 After Tax Income c(w) η = 0.5 After Tax Income c(w) η = 0.5 o o 45 line η = 1 45 line η = 1 $0K $0K $0K $5K $10K $15K $20K $0K $5K $10K $15K $20K Before Tax Income w Before Tax Income w Table 1: Numerical Simulations with redistributive tastes parameter n = 1.

Middle-High Income Elasticity eH = 0.25 Middle-High Income Elasticity eH = 0.5

Guaranteed Average Average Break- Average Unem- Guaranteed Average Average Break- Average Unem- Income M.T.Rate M.T.Rate Even M.T.Rate ployment Income M.T.Rate M.T.Rate Even M.T.Rate ployment Level $0-$6K $6K-$15K Point $30K+ rate Level $0-$6K $6K-$15K Point $30K+ rate (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) Low Income Participation Elasticity h

PANEL A: Intensive Elasticity for low incomes e L = 0 h = 0 $11,600 82 90 $14,100 42 15.6 $10,500 85 92 $10,700 31 15.7 h = 0.5 $7,700 7 84 $12,900 46 11.8 $6,900 15 87 $14,600 34 13.5 h = 1 $5,400 -23 71 $17,000 48 2.6 $4,300 -23 76 $13,800 35 2.9

PANEL B: Intensive Elasticity for low incomes e L = 0.25 h = 0 $9,900 83 67 $14,300 46 15.2 $8,800 85 69 $11,400 34 15.3 h = 0.5 $7,300 37 60 $12,900 49 13.8 $6,500 42 64 $10,300 36 14.2 h = 1 $4,500 -8 51 $16,800 50 2.5 $3,500 -7 55 $14,400 37 2.8

PANEL C: Intensive Elasticity for low incomes e L = 0.5 h = 0 $8,800 78 56 $14,400 48 15.0 $7,800 80 59 $11,800 35 15.0 h = 0.5 $7,000 45 50 $13,000 51 13.9 $6,200 51 54 $10,900 38 14.0 h = 1 $4,000 -2 42 $16,700 51 2.3 $3,000 0 45 $10,100 38 2.5

Notes: Simulations performed using redistributive taste parameter n=1. No income effects included. Table 2: Numerical Simulations with varying redistributive tastes

Elasticity eH = 0.25, Elasticity eL = 0.25

Guaranteed Average Average Break- Average Unem- Income M.T.Rate M.T.Rate Even M.T.Rate ployment Level $0-$6K $6K-$15K Point $30K+ rate (1) (2) (3) (4) (5) (6) Low Income Participation Elasticity h PANEL A: Low Redistributive tastes parameter n = 0.25 h = 0 $5,500 68 47 $9,600 27 14.6 h = 0.5 $1,900 12 34 $8,500 30 7.7 h = 1 $540 -5 25 $8,300 31 2.7

PANEL B: Medium Redistributive tastes parameter n = 1 h = 0 $9,900 83 67 $14,300 46 15.2 h = 0.5 $7,300 37 60 $12,900 49 13.8 h = 1 $4,500 -8 51 $16,800 50 2.5

PANEL C: High Redistributive tastes parameter n = 4 h = 0 $12,900 92 81 $17,400 62 16.0 h = 0.5 $11,800 69 79 $16,800 63 26.0 h = 1 $11,200 54 79 $16,600 64 27.2

Notes: Simulations performed using low income intensive elasticity eL = 0.25 and high income elasticity eH = 0.25. Table A1: Empirical Earnings Distribution Calibration

Income Density weights Levels (in percent) (1) (2)

$0 14.2 $2,000 3.3 $4,000 2.7 $6,000 2.8 $8,000 3.0 $10,000 4.8 $12,500 5.2 $15,000 6.5 $17,500 4.7 $20,000 8.2 $25,000 9.8 $30,000 16.4 $50,000 14.5 $100,000 3.9