U.U.D.M. Project Report 2021:25
Agnesi, bakgrund och matematik
Moa Örnberg
Examensarbete i matematik, 15 hp Handledare: Anders Öberg Examinator: Veronica Crispin Quinonez Juni 2021
Department of Mathematics Uppsala University
Agnesi, bakgrund och matematik
Moa Ornberg¨ VT 2021
1 Sammanfattning
Maria Gaetana Agnesi var en av 1700-talets mest framg˚angsrika matematiker. Hon v¨axteupp i en f¨orm¨ogenfamilj i Milano d¨arhennes spr˚akligabeg˚avninguppt¨acktes tidigt. Hennes far fi- nansierade b¨astam¨ojligaprivata undervisning i form av Milanos mest framst˚aendeintellektuella pr¨asteroch professorer och anordnade akademiska kv¨allari hemmet d¨arden unga Maria Gaetana underh¨ollprestigefulla g¨astermed disputationer i en rad vetenskapliga ¨amnen. Hennes utbildning inom filosofi avslutades med publikationen Philosophical Propositions 1738 som genom sina 191 propositioner presenterade Agnesis omfattande utbildning samt den matematikfilosofi som kom att p˚averka hennes kommande arbete. Senare ¨agnadesig Agnesi helt ˚atmatematik och kom att f¨ordjupa sig i infinitesimalkalkylen, d¨arhon var en av de f¨orstaatt f¨orespr˚aka undervisning i denna. Hon var en del av en reformr¨orelseunder upplysningen i Lombardiet som syftade att introducera moderna analystekniker inom f¨altet,men som samtidigt v¨ardesattedisciplinens traditionella gr¨anser. 1748 publicerade Agnesi det f¨orstamatematiska verket skrivet av en kvinna: Analytical Institutions, en tidig systematisering av differential- och integralkalkylen som blev v¨alk¨andoch hyllad f¨ordess tyd- lighet och grundlighet. Innan publikationen hade Agnesi valts in i Academia delle Scienze i Bologna och verket v¨alkomnades ¨aven med v¨ardefulla g˚avor fr˚ankejsarinnan Maria Theresa av Osterrike,¨ samt av Benedict XIV med en stol som hedersprofessor vid Universitetet i Bologna. Analytical Insti- tutions presenterar en kurva som fortfarande idag kopplas samman med Agnesis namn i form av en fel¨overs¨attning;Agnesis h¨axa.Kurvan ˚aterfinns ¨aven idag som en omskalad version i till¨ampningar s˚asomCauchyf¨ordelningenst¨athetsfunktionoch Runges fenomen. Efter publikationen av Analytical Institutions drog sig Agnesi tillbaka fr˚ansin f¨orm¨ogenhetoch publika tillvaro f¨oratt ¨agnaresten av sitt liv ˚atteologistudier och volont¨ararbete i syfte att hj¨alpaMilanos sjuka, fattiga och beh¨ovande. Genom Agnesis liv och arbete reflekteras en tydlig bild av 1700-talets upplysning i Lombardiet, en bild f¨orest¨allandede begr¨ansningaroch m¨ojligheterAgnesi m¨otte,samt de f¨or¨andringaroch reformer hon var en del av. Hennes arbete resulterade i ett uppm¨arksammandeav kvinnors r¨atttill utbild- ning, en bredare tillg¨anglighettill l¨aromedeli matematik, en formulering av ett matematiskt spr˚ak p˚aitalienska samt b¨attref¨oruts¨attningarf¨orMilanos mest utsatta.
Nyckelord
Maria Gaetana Agnesi, 1700-tal, Analytical Institutions, Witch of Agnesi, Cauchyf¨ordelningens t¨athetsfunktion,Runges fenomen
2 Inneh˚all
1 Inledning 4
2 Biografi: uppv¨axtoch utbildning 6 2.1 Tidig uppv¨axt...... 6 2.1.1 Ursprung ...... 6 2.1.2 Familjen Agnesis akademiska kv¨allar...... 6 2.2 Utbildning ...... 8 2.3 F¨ordjupningi matematiken ...... 9
3 Arbete i vetenskapens v¨arld 11 3.1 Philosophical Propositions ...... 11 3.2 En del av upplysningens reformer ...... 12 3.3 Analytical Institutions ...... 14
4 The Witch of Agnesi, d˚aoch nu 16 4.1 The Witch of Agnesi ...... 16 4.2 Till¨ampningar...... 22 4.2.1 Cauchyf¨ordelningenst¨athetsfunktion...... 22 4.2.2 Runges fenomen ...... 23
5 Biografi: efter matematiken 24
6 Slutord 25
7 Referenslista 27
3 1 Inledning
Under ˚arhundradena efter romarrikets fall syntes en generell nedg˚angi l¨arandeoch civilisation, men n˚agramindre centrum av kultur utvecklades f¨orsti en del av Europa, sedan i en annan. Italien var ett av dessa intellektuella centrum. Kring ¨overg˚angenfr˚anantiken till medeltiden var kristendomen i Europa starkt p˚averkad av misogyna str¨omningar,som inte minskade f¨orr¨anren¨assansenb¨orjade. De flesta samh¨allennekade kvinnor ¨aven den mest grundl¨aggandeutbildning, som att l¨asaoch skriva, och ocks˚ai de mest upplysta centrum fanns en stark opposition till all form av h¨ogreutbildning f¨orkvinnor. L¨arandevar fr¨amstbegr¨ansattill kloster, d¨ardistrikten bevakade matematikens ’he- liga mysterier’, d¨arendast de som f¨oljdepr¨asternasreligi¨osatro gavs tilltr¨ade. Dessa skolor var generellt den enda m¨ojlighetentill utbildning f¨orflickor under medeltiden, och vid ett f˚atalav dessa kunde kvinnor betraktas som forskare. Med boktryckarkonstens framv¨axtunder slutet av 1400-talet ¨oppnadesnya m¨ojligheterf¨orutbildning genom dess spridning av tryckt kunskap till den bredare massa som inte hade tillg˚angtill formell utbildning. I Italien bestod traditionen om den relativt fria romerska husmodern, men i ¨ovrigadelar av Europa ¨andradeskvinnans status v¨aldigtl˚angsamt ¨aven efter ren¨assansen.Tillf¨alligtvislyftes en kvinnas beg˚avningeller genialitet, men dessa kvinnor stod i kontrast mot den stora massan som inte hade n˚agontillg˚angtill ens den fundamentalaste formen av utbildning. I Italien, d¨arren¨assansen har sitt ursprung, hade vissa kvinnor tr¨attin i den akademiska v¨arlden,¨aven innan slutet av medeltiden. Vissa hade doktorerat och blivit f¨orel¨asareoch profes- sorer p˚auniversiteten i Bologna och Pavia. Ren¨assansensstart har pekats ut som en tid n¨arm˚anga italienska kvinnor ˚aterv¨andetill en aktiv roll inom utbildningens utveckling. Som f¨oljdav denna upplysta attityd florerade stor beg˚avningoch genialitet; kvinnor blev ber¨omdainom konst, medicin, litteratur, filosofi, vetenskap och spr˚ak,och ¨aven inom matematik fanns viktiga kvinnor under 1600- och 1700-talet. Bland dessa fanns Maria Gaetana Agnesi, en av de mest extraordin¨arakvinnliga forskarna genom tiderna. (Osen, 1974, s. 33-39) Under en tid d¨arf˚aformella m¨ojlighetertill ut- bildning fanns, kan framg˚angoch utveckling f¨orMaria Gaetana Agnesi och andra tidiga kvinnliga matematiker, s˚asomHypatia, Chˆatelet,Germain, Somerville och Lovelace, betraktas som starkt knutet till ett sammanfl¨odeav s¨arskildaomst¨andigheter.I f¨orordet till Women of mathematics, a Biobiblibographic Sourcebook uttrycker Laduke att de kan betraktas som kvinnliga matematiker i undantag; de bar b˚adeovanlig beg˚avningoch ovanliga m¨ojligheteratt utveckla denna beg˚avning. (LaDuke, 1987, s. xvii-xviii)
Findlen diskuterar kvinnors v¨axandebetydelse under den italienska upplysningen, och lyfter fram att kvinnor fick kunskap att cirkulera: de f¨ormedladekunskap genom att formulera och ¨overs¨attavik- tiga vetenskapliga verk och undervisade i ny vetenskap vid akademier och universitet. Denna r¨orelse var starkast i Italien. Landet utbildade flest kvinnor i Europa och n¨arap˚avarje italiensk stad med kulturellt anspr˚akhade en vetenskapligt utbildad kvinna. Bland dessa fanns Maria Gaetana Agnesi, men ¨aven Laura Bassi, professor i newtoniansk fysik och matematik i Bologna, och Cristina Rocatti, som undervisade patricier i fysik. Under slutet av 1600-talet och vidare in i 1700-talet blev en begr¨ansadgrupp kvinnor antagna till akademier, de studerade och tog universitetsexamen, och gick vidare till att undervisa i vetenskapliga ¨amnenvid dessa inr¨attningar. Dessa kvinnor, som var bland de b¨astafysikerna och matematikerna i Italien, utgjorde undantagen till den generella uppfattningen om att kvinnor inte var kapabla till att inta abstrakt kunskap. (Findlen, 1995) 1700-talet var en period d˚amatematiken pr¨agladesav anpassning till de stora genombrotten som gjorts under ˚arhundradet dessf¨orinnan. En ¨okad kunskap inom analytiska geometrin och dif- ferentialkalkylen l¨amnadesvallv˚agori form av ett behov av en metodologisk systematisering och sammanst¨allningav uppt¨ackterna. Ett flertal discipliner, s˚asomanalys, algebra, mekanik och san- nolikhetsteori, beh¨ovdeformuleras precist f¨oratt sedan kunna spridas till v¨arlden. I denna tid utm¨arker sig Maria Gaetana Agnesi f¨orsin insats. Hon var bland de f¨orstakvinnorna att erh˚allaen professorstitel inom matematik, vilket f¨orbleven hederstitel och inte en faktisk l¨arostolhon tog i be- sittning. (Betti & De Tullio, 2018, s. 93) Hon var ¨aven den f¨orstakvinnan att publicera en bok inom
4 matematik, en tidig avhandling inom infinitesimalkalkylen, publicerad 1748 i Milano, d˚ahuvudstad i en liten stat under ¨osterrikisktstyre. N¨arverket, Analytical Institutions, publicerades var det den mest omfattande och tydligt skrivna texten om vad som fortfarande var en sv˚artillg¨angligdel av den matematiska vetenskapen. Verket gjorde Agnesi till n˚agotav en celebritet, eller, som Mazzotti ut- trycker det i The world of Maria Gaetana Agnesi, Mathematician of God, en ”curiosity”1 (Mazzotti, 2007, xi). I kommande b¨ocker inom matematikhistoria ¨agnadesett f˚atalrader till Agnesi, ofta en kortfattad och abstrakt biografi som i olika publikationer varierade n˚agot,vanligen tillsammans med ett mystiskt portr¨att.Det ¨arinte f¨orr¨annyligen som ytterligare information publicerats om hennes liv. Agnesis verk kan s¨agasha en liten betydelse inom matematikens anor, vilket demonstreras av det faktum att ingen specifik sats eller konceptuella framsteg associeras med hennes arbete, utan bara, i Mazzottis ord; en ”ganska oanv¨andbarkurva”2(Mazzotti, 2007, s. xi). Agnesis namn var dock betydande i andra kontexter och av andra anledningar, en f¨orbindelsesom ovan n¨amndaMazzotti unders¨okti sin studie av den katolska upplysningen, det vill s¨agaden m˚angfacetteradekulturella och religi¨osar¨orelsesom ¨agderum under b¨orjanoch mitten av 1700-talet, och dess p˚averkan p˚a modern vetenskap (Mazzotti, 2001; 2007). I den fornkristna basilikan San Nazaro i omr˚adetPorta Romana i Milano, kan bes¨okaren k¨opaheliga bilder och hagiografiska broschyrer om lokala helgons liv och mirakler. Bland dessa finns Agnesis biografi. Agnesi bodde i n¨arhetenav basilikan, och h¨angav sitt liv och sin f¨orm¨ogenhettill att hj¨alpaoch st¨odjade fattiga och sjuka inv˚anarnai Milano. Vid 1700-talets slut hade dessa tv˚adelar av Agnesis liv gjort henne till b˚adeen symbol f¨orkatolsk konservatism och en hyllad huvudperson inom den milanesiska upplysningen. (Mazzotti, 2007, s. xi-xii) Findlen belyser matematikhistorikers skilda syn p˚aAgnesi; en del utn¨amnerhenne till den enda kvinna som skrev en vetenskaplig avhandling under tidsperioden, medan andra kritiserar henne f¨or bristande originaliet. Findlen lyfter fram att Agnesis arbete m˚asteses i ljuset av de roller kvinnor spelade i upplysningstidens samh¨alle. Kvinnors l¨arandeunder 1700-talet i Italien blev alltmer ac- cepterat av den anledning att det gjorde dem till b¨attrel¨araref¨orderas s¨oneroch br¨oder.Detta syns b˚adei Agnesis verk, till¨agnadehennes br¨oder,samt i Chˆatelets Institutions of Physics, publicerad 1740, som var dedikerad till hennes son. Kvinnor ¨oversatte viktiga vetenskapliga texter f¨oratt g¨oradem tillg¨angligaf¨oren bredare grupp l¨asare,och genom detta tillhandah¨ollAgnesis Analytical Institutions en ny matematisk vokabul¨arp˚adet vardagliga spr˚aket; italienska. Hon utvecklade en noggrant uformad terminologi fr˚anlatin, som standardiserades i Vocabolari degli Accademici della Crusca, den italienska ordboken under 1800-talet, och s˚aledesutgjorde en mall f¨orvetenskaplig italienska under det kommande ˚arhundradet. (Findlen, 1995) Det har argumenterats att Agnesis nyckel till framg˚anghar sin grund i ovanliga omst¨andigheter och ovanlig beg˚avning, men ocks˚ai ett speciellt kulturellt klimat som till¨atdessa omst¨andigheteroch beg˚avningatt ta plats (LaDuke, 1987, s. xviii; Whaley, 2016, s. 193). Denna uppsats unders¨oker Agnesis liv, b˚adehennes framst˚aende roll inom milanesiska upplysningens matematik samt hennes roll som hj¨altinnainom den katolska konservatismen, i f¨orh˚allandetill den omv¨arldsom formade henne till dessa roller. Uppsatsens f¨orstadel beskriver Agnesis unga ˚ar:hennes ursprung, uppv¨axt och utbildning. Sedan diskuteras Agnesis vetenskapliga arbete i uppsatsens andra del, d¨arhennes publicerade verk presenteras. H¨arf¨ors¨aven en diskussion om Agnesis roll i de kulturella och veten- skapliga reformer som ¨agderum under hennes samtid. Den tredje delen visar Agnesis h¨axa,den kurva hon ¨anidag kopplas samman med, samt tv˚atill¨ampningarav denna funktion. Uppsatsen avslutas med en redog¨orelseav Agnesis liv efter att hon l¨amnatvetenskapens v¨arld,som slutligen f¨oljsav ett par avslutande rader.
1Engelska f¨or kuriositet 2Egen ¨overs¨attning
5 2 Biografi: uppv¨axtoch utbildning 2.1 Tidig uppv¨axt 2.1.1 Ursprung Maria Gaetana Agnesi f¨oddes16 maj 1718 i Milano i en rik och bildad familj. Hennes mor, Anna Fortunata Brivia Agnesi, avled 1732 efter att ha f¨ottsitt ˚attondebarn. Hennes far, Don Pietro Agnesi Mariani gifte sedan om sig och blev far till totalt 21 barn i tre olika gifterm˚al.Agnesis b˚ada f¨or¨aldrarsfamiljer var v¨alb¨argadesl¨akterinom Milanos aff¨ars-och handelsv¨arld, och tillh¨ordes˚aledes den rika milanesiska medelklassen. Pietro Agnesis far, Giacomo, och farbror, Antonio, var v¨alk¨anda silkeshandlare, som 1717 ¨arvdeett framtr¨adandearv av sin farbror d¨arstora m¨angdermagasinerade tyger, bostadshus och ˚akermark i olika st¨aderi staten Milano ingick. Detta gjorde familjen till en av de rikaste familjerna bland Milanos handlare. Under de f¨oljande20 ˚areninvesterade br¨oderna i fastigheter och land, och n¨arGiacomo dog 1736 ¨arvdePietro hela familjearvet. I Giacomos och Antonios testamenten ¨overl¨atsf¨orm¨ogenhetentill Pietro, men br¨odernahade h˚allitPietro utanf¨or familjef¨oretageteftersom de planerat ett annat slags liv f¨orhonom. Under denna tid var det vanligt att framg˚angsrika handlare la aff¨arerna˚atsidan, investerade i mark och i st¨alletbli rentier, och vissa n˚adde¨aven en aristokratisk st¨allningi samh¨allet. Detta var vad Pietro f¨orv¨antades g¨ora. Pietro sj¨alvhade en enorm ambition att n˚aen h¨ogsocial status; han ville distansera sig ifr˚ansin fars och farbrors involvering inom handeln, och i st¨allettr¨adain i aristokratin som patricier, en resa som vanligtvis tog tre generationer. Milanesiska patriciers prestige grundades i en l˚angvarig medverkan i stadens aff¨arer,det vill s¨aga,˚arhundranden av engagemang inom senaten och offentliga ¨ambeten. Prestige och tillg˚angtill makt baserades i stort p˚aatt man tillh¨ordearistokratin, och reglerna f¨or tilltr¨adevar strikta. Attlingar¨ till rika handelsfamiljer kunde ha en chans att n˚aniv˚anf¨orpatricier, men Pietro hade inte en s˚adanm¨ojlighet.I st¨alletf¨ors¨oktehan f¨orbig˚ade sociala reglerna och kl¨attra i den sociala hierarkin genom alla m¨ojligamedel. Exempelvis gick Pietro direkt till kejsaren och f¨orhandladeom f¨or¨arvningav en kejserlig f¨orl¨aningsom gav honom titeln kejserlig vasall, och alla de r¨attighetersom f¨oljdemed titeln, vilket inkluderade att anv¨anda”Don” i sitt f¨ornamn.Stadens patricier observerade knappt Pietros nya sociala status, och det var inte f¨orr¨an30 ˚arsenare som familjen Agnesi erk¨andessom vasaller av staten Milano, men Pietros situation och str¨avan mot socialt avancemang skulle ha inverkan p˚adottern Maria Gateanas liv. (Mazzotti, 2007, s. 9-15)
2.1.2 Familjen Agnesis akademiska kv¨allar Familjen Agnesis hem var en samlingsplats f¨oren utvald krets av de mest framst˚aendeintellektuella personerna fr˚anhela Europa, varav m˚angavar forskare inom en rad olika f¨alt.Fadern Pietro anord- nade ”akademiska kv¨allar”,eller ”conversazione”3, som var en essentiell del i Pietros kl¨attrandei den sociala hierarkin. Milano, som l˚agunder det habsburgska riket under denna tid, verkade som en centraleuropeisk stad, vilket skapade det kulturella klimat som gjorde Agnesis salong till hem f¨orde viktigaste italienska och europeiska intellektuella personerna, samt kom att representera den katolska upplysningen i Lombardiet. Agnesis akademiska kv¨allarbar en koppling till reformr¨orelsen med Antonio Ludovico Muratori i spetsen, och gavs st¨odav kardinal Prospero Lambertini, som 1740 valdes till p˚ave Benedict XIV, och kom att betraktas som en av de mest upplysta p˚avarna under 1700-talet. Dessa katolska klerker och lekm¨anengagerade sig i en kampanj riktad mot moral str¨anghetoch ett aktivt deltagande av religi¨osai det civila samh¨allet.Utan att f¨or¨andraden relig¨osa ordningen ville de harmonisera f¨ornuft och tro genom att introducera nya vetenskapliga teorier inom utbildning, en reformr¨orelsesom Agnesi skulle bli en del av. (Betti & De Tullio, 2018, s. 93) Pietro styrde de akademiska kv¨allarnamed l˚agprofil i bakgrunden, medan greve Carlo Bel- loni, som med sitt ursprung i en familj av patricisk rang sedan generationer tillbaka bidrog med o¨overtr¨affligtuppf¨orandeoch omfattande kulturell k¨annedom,agerade v¨ard. Agnesis akademiska
3Italienska f¨or konversation
6 kv¨allarhade som centralt syfte att visa upp Maria Gaetanas exceptionella kunskapsbredd, samt systern Maria Theresas musikaliska talang. Enligt en anonym dikt b¨orjade Maria Gaetana un- derh˚allasin fars g¨asterinnan hon fyllt fem ˚ar, och troligtvis anv¨andeskv¨allarnasom en m¨ojlighet till att undervisa Agnesi ytterligare. 1723 publicerade en anonym poet en hyllning till fem˚ariga Agnesis fantastiska f¨ardigheteri det franska spr˚aket, och Agnesi blev snart v¨alk¨andf¨orsina lingvis- tiska f¨ardigheteroch h¨apnadsv¨ackande minne. Till en b¨orjanbestod g¨asterna av den lokala eliten, men senare anv¨andeskv¨allarnaf¨oratt tilldra sig prestigefulla g¨asterfr˚anandra l¨ander. Agnesis utbildning, och den oupph¨orligauppvisningen av hennes kunskaper vid kv¨allstillst¨allningarna, var troligtvis ett av Pietros verktyg f¨oratt n˚atill samh¨alletstoppskikt. (Findlen, 2005, s. 117; Findlen, 2011, s. 249; Mazzotti, 2007, s. 6-8, 18) Agnesi medverkade i seminarierna genom att presentera teser om de filosofiska fr˚agor som diskuterades, och sedan f¨orsvara dem i disputationer. Hennes far uppmuntrade henne till att en- gagera sig i diskussionerna med de omgivande forskarna. Amnen¨ som t¨acktes var logik, filosofi, mekanik, kemi, botanik, zoologi och mineralogi. Systern Maria Teresa utvecklades som komposit¨or och cembalist, och underh¨ollde akademiska kv¨allarnasg¨astergenom att spela cembalo, medan Agnesi debatterade de olika ¨amnenamed g¨asterna, d¨arhennes spr˚akkunskaper m¨ojliggjorde ett genomf¨orandeav dessa diskussioner p˚ag¨asternasmodersm˚al.Dessa akademiska kv¨allarblev k¨anda ¨over Milano. Vid ett seminarium beskriver deltagaren Charles De Brosses, president av parlamentet i Burgundy, Agnesis omfattande kunskaper inom ett flertal komplicerade ¨amnen,d¨arhans st¨orsta f¨orundranl˚agi hennes intresse f¨orNewtons filosofi samt hennes klara, l¨attsammaoch tr¨affs¨akra latin. (Kennedy, 1987, s. 1; Maor, 1998, s. 108; Osen, 1974, s. 40-41)
Sommaren 1727 h¨ollnio˚arigaAgnesi ett l˚angtf¨oredragp˚alatin d¨arhon f¨orsvarade kvinnors r¨attighet till h¨ogreutbildning inom konst och vetenskap. Agnesis fr¨amstabiograf, Luisa Anzoletti, har f¨oreslagitatt Gemelli, Agnesis d˚avarande l¨arareinom latin, skrev f¨oredragetp˚aitalienska och att Agnesi, som en del av sina studier, ¨oversatte texten till latin och framf¨ordeden. Det ¨ar¨aven m¨ojligt att Gemelli och andra inom Pietros krets arbetade fram konturerna till f¨oredraget,och gav f¨orslagp˚a texter och teman som Agnesi kunde referera till, men att Agnesi formade den slutgiltiga versionen av f¨oredragetsj¨alv. Det tolkas som osannolikt att Agnesi komponerat inneh˚alleti f¨oredragetsp˚a egen hand, men spr˚aket b¨arb˚adeen grammatisk os¨akerhet och vid tillf¨allenen otydlighet i vad som ¨onskas uttryckas. Detta talar f¨oratt Agnesi tolkade vuxnas koncept, men formulerade om dem till latin. Gruppen patricier som var ˚ah¨orarevid denna akademiska kv¨allblev s˚aentusiastiska av det h¨apnadsv¨ackande framtr¨adandetatt de publicerade en folder inneh˚allandef¨oredragetsamt dikter om Agnesi och det kvinnliga intellektet. (Findlen, 2005, s. 118-121) Kvinnors r¨attighettill utbildning f¨orblevett centralt ¨amnegenom hela Agnesis liv. Det ¨arm¨ojligt att detta engagemang var inspirerat av en rad betydande h¨andelserunder ˚aren1722 och 1723. Ex- empelvis fanns Guiseppa Eleonora Barbapiccolas ¨overs¨attningav Descartes Principles of Philosophy i familjen Agnesis bibliotek. Denna italienska upplaga, publicerad 1722, inneh˚allerett kapitel d¨ar Barbapiccola ger ett omfattande r¨attf¨ardigandeav kvinnors r¨attighettill utbildning. Detta kan ha inspirerat den n˚agotogenomskinliga cartesianska filosofi som genomsyrar Agnesis f¨oredrag,d¨arhon diskuterar rollen av k¨onn¨ardet handlar om att f¨orst˚arelationen mellan sinne och kropp. Vidare, f¨oljande˚arh¨ollsen debatt under den viktiga tillst¨allningenAccademia dei Ricovrati, d¨ar¨amnet g¨alldehuruvida kvinnor borde utbildas inom konst och vetenskap. Naturalisten och president ¨over akademin, Antonio Vallisneri, sponsrade och modererade debatten. Genom aristokratiska Celia del Grillo Borromeo, g¨asttill Vallisneri och idealbilden av Pietro bild av en utbildad dotter, m¨ottes Pietro och Vallisneri i deras engagemang f¨orl¨ardakvinnor. Agnesis f¨oredragfyra ˚arsenare tog upp m˚angaav de teman som presenterats p˚aVallisneris Accademia dei Ricovrati. (Findlen, 2005, s. 118-121)
7 2.2 Utbildning 1700-talets Italien var det ovanligt f¨orrika familjer, ¨aven aristokratiska, att investera i utbildning f¨orflera av sina barn, ¨anmindre n¨ardet g¨alldederas d¨ottrar. Men i takt med att familjen Agnesis levnadsstandard ¨okade finansierade Pietro barnens utbildning gener¨ost. Sedan sm˚abarns˚arenunder- visades barnen av privata l¨arareoch ¨aven de professorer och forskare som bes¨oktede akademiska kv¨allarnaengagerade sig i barnens utbildning. Vid ton˚arenb¨orjadepojkarna i religi¨osakollegium, medan flickorna undervisades hemmavid av de b¨astam¨ojligal¨ararna.Under sin utbildning var Ag- nesi omgiven av ett flertal olika privatl¨arare,varav de flesta var av olika religi¨osaordnar. Abb´e Niccol`oGemelli uppt¨ackte Agnesis talang f¨orlatin n¨arhan undervisade hennes yngre bror Giacomo, varp˚aPietro bad Gemelli undervisa Agnesi tills han kunde hitta en annan kvalificerad privatl¨arare. Agnesis intellektuella niv˚auppt¨ackes s˚aledestidigt, vid fem ˚ars˚aldertalade hon flytande franska, och under de f¨oljande˚arenundervisades hon i latin, grekiska och hebreisk grammatik. N¨arhon fyllt nio hade hon l¨artsig latin, grekiska, hebreiska, tyska och spanska. Agnesis lingvistiska f¨ardigheter genom dessa spr˚akkunskaper kom v¨altill anv¨andning i den genomg˚aendehumanistiska och religi¨osa utbildning hon m¨otte,och senare till en mer avancerad niv˚ai form av filosofi och disciplinerna som f¨orenadesmed denna; fysik och matematik. Pietro organiserade och finansierade ett privat utbild- ningsprogram f¨orAgnesi som var en variant p˚aden traditionella jesuitiska l¨aroplanen.Programmet kunde n¨aranog r¨aknassom en legitim utbildning, men skilde sig i vissa essentiella aspekter. (Findlen, 2011, s. 251; Mazzotti, 2007, s. 23-25; Osen, 1974, s. 40) Pietro anst¨alldeden v¨alk¨andeprofessorn, pedagogen och pr¨astenGirolamo Tagliazucchi f¨or att undervisa Agnesi i grekiska, latin och retorik. Tagliazucchis pedagogik grundades i vissa de- lar av cartesiansk filosofi och p˚agrundstenarna i kristen antropologi. Tagliazucchi uttryckte ett st¨allningstagandesom rimmade v¨almed Pietros ˚asikter,d˚ahan talade om den ’¨aktaaristokratin’, som d˚ainte n¨odv¨andigtviskr¨avdegenerationer av adlighet, s˚asompatricierna och samh¨allets˚ag det. Tagliazucchi f¨oraktadede didaktiska metoder som de jesuitiska kollegierna anv¨andesig av och f¨oredrogett mer rationellt och effektivt studieprogram till sina elever. Hans undervisning fokuserade p˚aatt tr¨anaelevens f¨orm˚agaatt resonera, i den mening att kunna j¨amf¨ora,kombinera och demontera id´eer.Han fokuserade ¨aven p˚aatt utveckla elevens analysf¨orm˚aga,n¨armarebest¨amt f¨orm˚aganatt abstrahera, d¨arl¨ararenhj¨alper eleven fr˚anvad som ¨argenerellt och abstrakt till det som ¨arenskilt och konkret. Detta menade han exemplifieras gynnsammast genom geometri och algebra, d˚adessa omr˚adenkr¨aver en s˚adangedigen resonemangsf¨orm˚aga. Tagliazucchi skrev att ¨aven unga elever kunde utvecklas raskt, och att Agnesi vid 15 ˚ars˚aldergjorde fantastiska framsteg inom geometri och algebra, n¨arhon i h¨ogfart avancerade i sina matematikstudier. Med hj¨alpav Tagliazucchi f¨orfinadeAgnesi sin retorik och ciceronianska stil, tv˚ah¨ogtrankade kompetenser som normalt var f¨orbjudna f¨orkvinnor. Dessa kompetenser gav Agnesi hennes v˚agadeattityd, som i diskussionerna under de akademiska kv¨allarnachockerade Pietros g¨asterav den anledning att det var en kvinna som stod f¨ordem. (Mazzotti, 2007, s. 28-31) Mot slutet av 1730 mottog Agnesi en rad brev fr˚ansin l¨arareLodovico Voigt d¨ardet kan utl¨asas att hon led av en mystisk och ih¨ardigsjukdom. Under denna tid hade Tagliazucchi slutat som Agnesis privatl¨araref¨oratt arbeta som professor i v¨altalighetoch retorik vid Universitetet i Turin, och de offentliga framtr¨adandenunder hennes fars akademiska kv¨allarvar utmattande f¨orAgnesi. N¨arhennes mor avled i barns¨angi mars 1732 f¨orv¨arradesAgnesis tillst˚and.Vid denna tid hyllades Laura Bassi f¨orsin framg˚anginom samma f¨altsom Agnesi avancerade inom, och som kulminerade i Bassis universitetsexamen och professorstitel inom fysik ˚ar1732, en framg˚angsom ofta j¨amf¨orsmed de f¨orv¨antningar och den besvikelse som lades p˚aAgnesis motg˚angunder tidigt 1730-tal. Efter r˚adav l¨akare skickade Pietro dottern till deras villa p˚alandsbygden i Masciago, d˚asjukdomen detekterades till hennes intensiva studier och stillasittande livsstil. Trots att Agnesi spenderade mycket tid p˚a ridning och dans f¨orb¨attradesinte hennes sjukdom. Hon drabbades frekvent av v˚aldsammanerv¨osa attacker; krampanfall som varken diagnostiserades eller behandlades. I efterhand misst¨anker man, utifr˚ande symptom som beskrivits, att Agnesi led av danssjuka, en tidig ben¨amningp˚aden grupp
8 av sjukdomar som karakt¨ariserasav snabba okontrollerade r¨orelser,men som idag skulle tolkas som Huntingtons sjukdom (Socialstyrelsen, 2017). Fram till 1733, d˚aAgnesi tillfrisknat och ˚aterupptagit sina studier, ˚aterfinns inte ytterligare information om hennes liv. (Findlen, 2011, s. 251; Mazzotti, 2007, s. 32) Agnesis litter¨araoch filosofiska studier kompletterades av andlig v¨agledning,vilket gick bortom den vanligt f¨orekommande kateketiska l¨aransamt de sedvanliga b¨ockerna om gudfruktighet f¨orung- domar. Trots att familjen Agnesi sedan l¨angetillh¨ortf¨orsamlingen i den ur˚aldrigabasilikan San Nazaro, valde inte Pietro San Nazaros kanik som Agnesis andliga v¨agledare.I st¨alletvaldes en pr¨ast vid Teatinorden, Giuseppe Maria Reinga, som f¨orblevAgnesis v¨agledarefram till hans d¨od1750. Troligtvis riktades familjens religi¨osaengagemang till Teatinorden fram till Pietros bortg˚ang.Enligt Agnesis biograf resulterade hennes anammande av de religi¨osapraktiker som tillh¨ordeTeatinorden i att hon tillfrisknade fr˚anden, av ansedda l¨akarna obotliga, sjukdom som drabbat henne. (Mazzotti, 2007, s. 33-34) Agnesi blev tidigt van vid att studera sj¨alvst¨andigt,eftersom hennes privatl¨ararehade andra undervisningsuppdrag och pr¨asterligaansvar. N¨arde m¨ottesdiskuterades fr˚agorsom Agnesi fann sv˚ara,och s˚asm˚aningomhade undervisningsmetoden utvecklats till en inneh˚allsrikvetenskaplig kor- respondens. Vid vissa tillf¨allen uppmuntrades Agnesi att kontakta olika specialister f¨oratt diskutera hennes fr˚agor,fr¨amstn¨arhon b¨orjadestudera fysik och matematik. Vid mitten av 1740-talet hade Agnesi byggt upp ett n¨atverk av korrespondenter best˚aende av sina tidigare l¨arare,men ocks˚aett flertal l¨ardapersoner, filosofer och matematiker ¨over hela Italien. (Mazzotti, 2007, s. 44)
2.3 F¨ordjupning i matematiken Vid denna tidpunkt hade Agnesis upptr¨adanden vid hennes fars akademiska kv¨allarupph¨ort,d˚a fadern och de n¨arav¨annernasom ofta bes¨oktederas hem var eniga om att Agnesis tid och en- gagemang skulle f˚aupptas helt av studierna i filosofi och matematik. D¨armedskiftade studiernas inriktning fr˚anv¨altalighetoch spr˚aktill filosofi. Som tidigare n¨amnts investerade Pietro stort i hennes utbildning, och str¨avade efter att den skulle vara inneh˚allsrik,djupg˚aendeoch motsvara utbildningen vid de b¨astakollegiumen, och han valde d¨armedprivatl¨araresom skulle kunna uppn˚a detta. Greve Belloni, som agerat v¨ardvid familjens akademiska kv¨allar,undervisade Agnesi i dispu- tationstekniker samt i vett och etikett. Vidare s˚aghan till att Angesi studerade geometri och algebra upp till Guillaume Fran¸coisde L’Hˆopitalsf¨oredragav kurvor, samt introducerade henne f¨orIsaac Newtons Opticks och Principa mathematica. Belloni var en n¨ara v¨antill familjen, han spenderade somrarna i familjens hus p˚alandet, och Agnesi kom att tillskriva sin f¨orstapublikation till honom. Andra viktiga privatl¨ararevar den somaschanska pr¨astenFransesco Manara, den celestinska munken Serafino Brancone och den teatinska pr¨asten Michele Casati. Agnesi undervisades av Belloni och Manara i ren och mixad4 matematik och av Michele Casati i metafysik och moralfilosofi, och blev in- troducerad f¨orEuklides Elementa av Manara. Samtliga av hennes privatl¨arareavancerade sedan till prestigefyllda uppdrag, s˚asombiskopstitlar och professorskap vid universitet. Uppenbarligen valde Pietro l¨araresom var framst˚aendepersoner inom den samtida filosofiska scenen. Med undantag fr˚an Belloni var samtliga pr¨astertill yrket. Det var f¨orvissovanligt f¨orrika familjer att anlita sekul¨ara pr¨astersom privatl¨araretill sina barn, men Pietro valde de mest inflytelserika predikanterna och teologerna som samtliga skulle n˚atoppen av sina kongregationer, och som var aktiva i debatten kring samtida religi¨osareformer och utbildningsreformer. (Mazzotti, 2007, s. 32-33) De flesta personer runt Agnesi i hennes ungdom var en del av den katolska upplysningen, d¨ar augustinsk spiritualitet och thomistisk filosofi var de fr¨amstak¨allornatill inspiration. Pietro Verri, en patricier som blev en huvudperson i den milanesiska upplysningen, kallade den filosofiska kulturen runt Agnesi som ett h˚anav aristoteliska˚asikteroch cartesisk fantasi. Aven¨ om inget hindrade Agnesis l¨arareatt inkludera material fr˚anDescartes och Malebranche i undervisningen, gavs Agnesi tillg˚ang till att l¨asaoch diskutera moderna f¨orfattarep˚aett betydligt friare s¨att¨anvad undervisningen i
4I moderna termer till¨ampad
9 kollegiumen tillhandah¨oll.S˚aledesgavs Agnesi en utbildning som var v¨alf¨orankradi den samtida milanesiska upplysningen. (Mazzotti, 2007, s. 44-47) I Agnesis anteckningar fr˚ans˚atidigt som 1733 syns hur hon detaljerat beskriver egenskaper hos krut, funktionen hos vapen samt en rad ballistiska experiment. Detta visar p˚aen pedagogik som var vanlig under denna tid, och speciellt i omr˚adensom ofta drabbades av milit¨arakonflikter; n¨amligenatt introducera mixad matematik med denna milit¨ariska infallsvinkel. Bara under 1730- talet var Milano bel¨agratoch milit¨artockuperat tv˚ag˚anger.F¨orm˚angaunga var en karri¨arinom milit¨arendet enda alternativet vid sidan av ett liv i kyrkan, och eftersom milit¨araakademier inte fanns f¨ors˚agreligi¨osa kollegium och privatl¨araresina elever med n¨odv¨andigteknisk kunskap. D¨arf¨or s˚agAgnesis privatl¨araredet f¨ordelaktigtatt introducera den nya disciplinen, mixad matematik, med detta v¨alk¨anda¨amnesomr˚ade.Anteckningarna visar sedan ¨amneninom flera grenar av mixad matematik; fr¨amstmekanik och hydraulik. Sedan f¨oljerde enda anteckningarna fr˚andenna del av hennes studietid som ¨ar¨agnadehelt ˚atren matematik. Detta utg¨orsav en inledande avhandling av geometrins natur och proportionsteori. Geometriska enheter introduceras som abstraktioner av hj¨arnan;de ¨arriktiga men de existerar inte utanf¨orfysiska kroppar. Som tidigare n¨amnt f¨ordjupade Agnesi sina studier i ren och mixad matematik med assistans av l¨ararnaManara och Belloni. Belloni hj¨alptehenne ¨aven med en f¨ordjupninginom algebra och geometri, de discipliner som kr¨avdeen omfattande resonemangsf¨orm˚aga,vilket riktade hennes studier mot ett fokus centrerat kring att bevisa faktum. I hennes manuskript fr˚andenna tid ˚aterfinnssp˚arav denna utbildning, d¨arde flesta material relateras till L’Hˆopitalsavhandling inom analytisk geometri fr˚an1707, Analytical Treatise on Conic Sections, som Agnesi studerade redan 1735. En brevv¨axlingmed Belloni indikerar att Agnesi planerade att skriva en introduktion till L’Hˆopitalsarbete i syfte att g¨oraavhandlingen mer tillg¨angligf¨orunga studenter. De kommande fem ˚arenverkar Agnesi ha spenderat majoriteten av sin tid till detta. F¨orutomBellonis hj¨alps¨okteAgnesi r˚adfr˚anandra professorer som bes¨oktAgnesis akademiska kv¨allar,vilka ¨aven kunde sammankalla andra l¨ardapersoner att svara p˚ahennes fr˚agor. De kontakter hon knutit till Europas vetenskapliga v¨arldfr¨amjadehennes studier, d˚adet alltid fanns n˚agonsom kunde hj¨alpahenne vidare i hennes utveckling. (Betti & De Tullio, 2018, s. 94; Mazzotti, 2007, s. 53-55) Trots att element fr˚annaturlig teologi och apologetisk newtonianism ˚aterfinnsi Agnesis anteck- ningar, skiftade snart hennes intresse fr˚annaturfilosofi till ren matematik. Mazzotti menar att denna ¨overg˚ang¨arsymbolisk f¨ormatematiseringen och det tekniska f¨orh˚allningss¨attsom k¨annetecknade den katolska upplysningen i norra Italien. Upplysningens huvudpersoner i Milano, till skillnad fr˚an i Toscana, Venedig eller Bologna, bestod fr¨amstav pr¨aster. Under denna period var fortfarande jesuitiskt styrd undervisning dominerande f¨orh¨ogreutbildning i Lombardiet, vilket betydde att den enda matematiken som de matematiska institutionerna vid universiteten i Pavia och Brera, samt ¨aven klosterskolorna, undervisade var Euklides och proportionsteorin. De tidiga f¨orespr˚akarna av Newtons experimentella filosofi ˚aterfannsinte i jesuitiska kollegium eller p˚auniversiteten, utan i akademiska tillst¨allningar,s˚asomfamiljen Agnesis akademiska kv¨allar,i privata l¨aros¨aten och i vissa religi¨osaskolor. Manara och Belloni utm¨arker sig bland de l¨ardai det lombardiska kulturella land- skapet som de mest h¨angivnaf¨orespr˚akarna av experimentella metoder inom fysik. ˚aledesskulle Agnesi bli den f¨orstaatt bem¨astradifferential- och integraltekniker och som f¨orespr˚akade att de skulle l¨arasut; innan Agnesis studie av kalkylen hade ingen i hela Lombardiet visat intresse f¨oratt beh¨arska differential- och integralkalkylen. (Mazzotti, 2007, s. 60-61) Agnesi, tillsammans med de f˚aandra kvinnor som syntes inom vetenskapen vid denna tid, bidrog till att samh¨allets˚agdet som en m¨ojlighetf¨orkvinnor att utbildas inom, och ¨agnasig˚at,naturfilosofi. F¨aderkunde f¨orest¨allasig en utbildning f¨orderas d¨ottrar. Findlen lyfter fram att den lilla grupp kvinnor som under 1700-talet var h¨ogtutbildade inom naturfilosfi utgjorde en fraktion av talangfulla kvinnor som r¨ordesig i marginalerna av akademiska kretsar, som vissa gavs hedersdoktorat och professorstitlar, och vid tillf¨allenl¨atsf¨orel¨asai cartesiansk och newtoniansk fysik. Findlen menar att dessa kvinnor signalerade det faktum att den aristoteliga akademiska universitetskulturen var p˚av¨agatt ers¨attasav en ny. P˚as˚avis var denna f¨or¨andringen essentiell del i den italienska
10 upplysningen. (Findlen, 1995)
3 Arbete i vetenskapens v¨arld 3.1 Philosophical Propositions Vid 20 ˚ars˚alder f¨ardigst¨alldeAgnesi sina filosofistudier p˚aett liknade s¨attsom gjordes i den je- suitiska utbildningsmodellen, d¨arstudenterna skulle sammanst¨allade viktigaste filosofiska teserna f¨orkursens ¨amne,vilka skulle publiceras och f¨orsvaras i en publik ceremoni. 1738 publicerades hennes teser under titeln Propositiones philosophicae, eller Philosophical Propositions. Verket till¨agnades hennes privatl¨arare Belloni med en hyllning till hans v¨agledningi hennes filosofi- och matematik- studier, samt en eloge till hans livsl˚angahedrande av Lombardiets skolning, kyrka och civilt liv. Philosophical Propositions ˚ask˚adliggjorde Agnesis l¨aroplanv¨al,d¨arvissa av teserna baserades p˚a diskussionerna hon f¨ortunder faderns akademiska kv¨allar. Verkets 191 propositioner presenteras koncist och kortfattat p˚alatin, men tillhandah˚alleren mindre nyanserad bild ¨anAgnesis personliga anteckningar. Trots detta, lyfter Mazzotti fram, ¨arverket, till skillnad fr˚anAgnesis privata brev och anteckningar, ett publikt fr¨amjandeav den vetenskapliga kulturen som utg¨orden katolska up- plysningen i Milano, och d¨arf¨orav v¨arde.Vidare lyfter Betti och De Tullio fram att Philosophical Propositions representerar den vetenskapliga filosofi som var dominant i Europa under 1700-talet; ett erk¨annandeav id´eersom h¨arstammarfr˚anDescartes, men omgranskade i ljuset av Newtons teorier. (Betti & De Tullio, 2018, s. 98; Mazzotti, 2007, s. 64-65) I inledningen upprepar Agnesi f¨orespr˚akandet av kvinnors r¨attighettill, och l¨amplighetf¨or, studier inom vetenskap och konst. Sedan presenteras hennes teser inom logik, ontologi, pneuma- tologi, samt generell och specifik fysik. Genom verket uttrycks Agnesis uppskattning av Male- branches apologetiska version av cartesiansk epistemologi, vilket format hennes uppfattning av kunskap samt hennes syn p˚af¨orh˚allandetmellan sj¨aloch kropp. Hon refererar ¨aven till Newtons naturfilosofi, hon hyllar Newtons r¨orelselagaroch illustrerar en rad till¨ampningarinom ballistik, hydrostatik och geostatik. Mazzotti belyser tv˚apunkter som framkom i Agnesis filosofiska teser som skulle bli centrala i hennes senare arbete inom matematik. F¨ordet f¨orsta,likt Malebranche kombinerar Agnesi vetenskaplig unders¨okningmed ett grundl¨aggandeapologetiskt syfte. Detta in- neb¨arinte bara att ett vetenskapligt projekts design avsl¨ojarforskarens st˚andpunkt,utan ¨aven att egenskaperna och praktiken som involveras i ett vetenskapligt projekt anses relevanta f¨orforskares spirituella liv. F¨ordet andra tillskrev hon en priviligierad st¨allningtill matematik, hon anv¨ande termen scientia5 exklusivt f¨orgeometri och aritmetik. Trots att hon uttryckte att all empirisk kun- skap var i huvudsak bristf¨alligoch ¨oppen f¨ordebatt, insisterade hon p˚aatt det inom matematik finns sanningar som bevisas med absolut s¨akerhet. Med andra ord uttrycker sig Agnesi h¨arsom en matematikfilosof, d¨arhon anser att matematiken ¨arden vetenskap som utg¨orden mest sanna formen av kunskap. (Findlen, 2011, s. 253; Mazzotti, 2007, s. 64-65; Mazzotti, 2001, s.669 ) I verkets del om pneumatologi, det vill s¨agai diskussionen om relationen mellan sj¨aloch kropp, f¨orespr˚akar Agnesi Malebranches ockasionalism som den rimligaste l¨aran,d˚ahon h¨avdaratt den b¨ast f¨orenarf¨ornuft med tro. Hennes uppfattning om kunskapsinh¨amtning f¨oljer¨aven den Malebranches tes, d¨arhon uttrycker att m¨anniskans l¨arande¨aren passiv process, d¨arhj¨arnan inte agerar, utan snarare f¨ornimmer.(Mazzotti, 2001, s. 669) S˚aledestillhandah˚aller Philosophical Propositions ett klarg¨orandeav Agnesis matematikfilosofi, samt ytterligare ett f¨orespr˚akande av kvinnors r¨attighettill utbildning. Dessutom kan verket betrak- tas som ett tydligt exempel p˚aAgnesis begr¨ansandeomst¨andigheteroch ovanliga f¨oruts¨attningar. Detta eftersom verket liknar den examinationsform som ¨agderum vid de b¨astakollegiumen, kol- legium som inte var tillg¨angligaf¨orAgnesi av den anledningen att hon var kvinna. Men trots denna begr¨ansandefaktor hade Agnesi tillg˚angtill ett personligt utbildningssystem i form av hennes pri-
5Latin f¨or kunskap
11 vatl¨arareoch familjens akademiska kv¨allar,som m¨ojliggjorde att hon kunde publicera denna sam- manst¨allningav filosofiska och naturvetenskapliga teser. Betti och De Tullio lyfter fram att verket dessutom gjorde Agnesi ¨anmer v¨alk¨andutanf¨orMilanos gr¨anser, samt bidrog till ett ¨okat intresse f¨orden katolska upplysningens kultur. (Betti & De Tullio, 2018, s. 94)
3.2 En del av upplysningens reformer Agnesi och hennes privatl¨arareRampinelli var tv˚aav de f¨orstaatt f¨orespr˚aka undervisning i in- finitesimalkalkylen. I och med detta tillh¨ordede b˚adaen reformr¨orelsevars syfte var att introducera moderna koncept och analystekniker utan att f¨or¨andraf¨altetsgrundstenar och f¨oratt samtidigt bevara integriteten i den traditionella disciplinens gr¨anser. Under denna tid fanns inte den mod- erna distinktionen mellan ren och till¨ampadmatematik, utan distinktionen mellan matematik och filosofi baserades p˚aen tydlig avgr¨ansning;matematiskt resonemang uppkom av metoder som var kvantitativa och demonstrativa, medan filosofiskt resonemang h¨arleddesav metoder som var logiska och disputativa6. Rampinelli var en av de mest framtr¨adande matematikerna under 1750-talet i Lombartiet, och med en h¨angivelse till spridningen av de analytiska metoderna samt av infinites- imalkalkylen genom sin undervisning visar hans arbete p˚aen noggrann separation av de tekniska aspekterna av matematikpraktik fr˚ande potentiella filosofiska ideologierna som kunde associeras med denna. Rampinelli, som var professor vid Universitetet i Pavia, handledde Agnesi i hennes studier fr˚an1940, n˚agotsom kommer ˚aterkommas till i n¨astasektion. Mazzotti lyfter fram att dessa religi¨osanaturfilosofers och matematikers arbete beh¨over f¨orst˚as i kontexten av den bredare r¨orelsenrunt dem, n¨amligenden institutionella och kulturella katolska reform som ¨agderum. En av de mest framst˚aende ledarna av denna reform var den bel¨astahis- torikern Antonio Ludovico Muratori, som var inflytelserik under det tidiga 1700-talets Milano. Hans historiografiska metod, kampanjer mot Vatikanens kulturella normer, och religi¨osareformism blev tongivande inte bara i Italien, utan ¨aven i Spanien, Portugal och de tyskspr˚akigal¨anderna.Tack vare st¨odfr˚anp˚ave Benedict XIV n˚addeMuratoris inflytande sin h¨ojdpunktunder 1740-1750. Muratori ¨agnadesig fr¨amst˚atfr˚aganom gr¨ansenmellan tankefrihet och religi¨ostro, och f¨orsvarade en katoli- cism som var antibarock och ’resonabel’, vilket ofta stod i kontrast mot den jesuitiska st˚andpunkten. Muratoris reformism cirkulerade i Agnesis kretsar, och hans b¨ocker ˚aterfannsi familjens bibliotek. Den upplysta katolicismen fick ett betydande upplyft i Bologna d˚aBenedict XIV hade visat sitt st¨od f¨oren modernisering av universitetsundervisningen sedan tidigt 1730-tal. Denna reformr¨orelsevar p˚am˚angavis annorlunda ¨anden traditionella jesuitiska l¨aran,fr˚andess liturgi till dess didaktiska metodologi, d¨ariblandf¨orespr˚akade reformr¨orelsenatt italienska skulle ers¨attalatin i undervisning och litteratur, en skiftning som vi kan se Agnesi vara en del av i n¨astasektion. I Milano var ¨arkebiskop Guiseppe Pozzobonelli, vid posten fr˚an1743 till 1783, den fr¨amstarepresentanten f¨or reformistr¨orelsen.Pozzobonelli var kyrklig anh¨angaretill Benedict XIV, och en av Agnesis skyddspa- troner. Han f¨orespr˚akade en mer ’resonlig’ spiritualitet grundad i f¨oreningenav h¨angivenhet och generositet, d¨arkvinnors f¨or¨andraderoll var central - och i och med detta f¨orespr˚akades utbildning av kvinnor. (Mazzotti, 2001, s. 661-664) Det ¨ar tydligt att katolska kyrkan reagerade mot den ¨okade sekulariseringen av kulturellt och socialt liv genom att initiera en reform av dess liturgi, andaktsut¨ovningoch allm¨annasociala funktion. Den f¨ornyade mission¨arsandanoch ¨oppnandet av d¨orrarsom tidigare varit st¨angdaf¨or marginaliserade grupper, s˚asomkvinnor, kan ses som ett f¨ors¨okav kyrkan att motverka att religi¨os likgiltighet ¨okade bland m˚angaurbana patricier som tidigare varit en aktiv del av kyrkan. F¨ors¨oket att s¨akerst¨alla¨overlevnad av den traditionella katolska kulturen var speciellt framg˚angsrikti Mi- lano. Vid b¨orjanav 1700-talet var det lombardiska samh¨allet mindre mottagligt f¨orinnovation ¨an dess angr¨ansanderegioner; dess aristokrati, med medlemmar som utbildats vid jesuitiska och barnd- abitiska institutioner vars l¨aroplanvar utformad f¨oratt bevara och ¨overf¨oratraditionella v¨arderingar,
6I traditionella termer skulle detta uttryckas som mixad matematik
12 hade betydlig politisk och ekonomisk makt. Som f¨oljdav detta var akademiska institutioner i Lom- bardiet mindre ¨oppnaf¨orkulturell innovation ¨andess grannregioner, dess institutioner f¨orvetenskap var instabila och undervisning i fysik och matematik f¨orblevi religi¨osaordens h¨anderfram till mitten av 1700-talet. Som f¨oljdav detta introducerades den moderna vetenskapen i Lombardiet som en kreativ anr¨attningav experimentella metoder och matematiska tekniker av m¨anoch kvinnor inom traditionella institutioner, s˚asomuniversitet och kollegium, och ¨amnadeatt f¨orsvara en i grunden traditionell kunskapsstruktur. (Mazzotti, 2001, s. 664) Fr˚an1734 var Lombardiet involverat i det polska tronf¨oljdskrigetoch senare involverades re- gionen ¨aven i det ¨osterrikiska tronf¨oljdskriget. Detta resulterade i att Milanos salongskultur, som till stor del drevs av ett f˚atalfamiljer och en del sm˚aoch kortlivade privata akademier, f¨orblev stillast˚aendeunder n¨astantv˚adecennier. Den politiska kamp som f¨ordesmellan lokala fraktioner inom aristokration bidrog ¨aven det till att den milanesiska katolska upplysningen intr¨addeen period av kris. Familjen Agnesis salong f¨orblevdock centrum f¨orMilanos sociala liv, tack vare Agnesis framtr¨adanden. S˚aledesgenomgick Agnesi under 1739 ytterligare en period med ˚aterkommande publika framtr¨adanden,vilket resulterade i att hon uttryckte missn¨ojemed det liv hennes far skapat f¨orhenne. Agnesi f¨ormedladeatt hon ville ing˚ai ett nunnekloster f¨oratt uppn˚aen livs¨onskan om att isolerat kunna studera och arbeta mot fattigdom, en ¨onskan som starkt f¨ornekades av hennes far eftersom den publika synligheten av dottern var en fundamental del i hans str¨avan efter so- cial avancering. Agnesi lydde faderns ord, men f¨orhandlade fram tre ¨onskem˚al;att hon fick kl¨a sig enkelt och anspr˚aksl¨ost,att hon fick bes¨oka San Nazaros kyrka n¨arhon ¨onskade, samt att hon inte beh¨ovdebes¨oka baler, teatrar och liknande. Agnesi gick med p˚aatt tillf¨alligtvis bes¨oka de akademiska kv¨allarnai forts¨attningen, men det finns inte n˚agonbevisning p˚aatt hon genomf¨orde ytterliga formella disputationer vid sin fars tillst¨allningar.I och med detta hade Agnesi tagit beslutet att dra sig tillbaka fr˚ansocial synlighet, vilket hon s˚agsom ett f¨orstasteg mot det liv hon str¨avade efter; hon var ¨overtygad om att det var Guds syfte att hon skulle hj¨alpaden lidande m¨anskligheten. Vid denna tidpunkt ¨onskade hon ¨aven avsluta sina studier inom naturfilosofi och f¨ordjupa sina kun- skaper inom matematik, och n¨ar1740 kom var Agnesis publika liv ¨over. (Kennedy, 1987, s. 1; Mazzotti, 2007, s. 67-68; Mazzotti, 2001, s. 670; Osen, 1974, s. 41) S˚aledesvar Agnesi en protagonist f¨orden kulturella r¨orelsesom utgjorde den katolska upplysnin- gen i Milano. Hon var en del av den grupp representanter som fr¨amjademodern vetenskaplig kultur inom det traditionella katolska systemet f¨orkunskap, som f¨orespr˚akade en modernisering av matematiken och inf¨orandetav experimentella metoder l˚angtinnan upplysningen i Italien n˚addesin h¨ojdpunktunder den andra halvan av 1700-talet. Agnesi s˚agmatematisk analys som en intellektuell praktik som spelade en viktig roll i den troendes spirituella liv. Vidare belyser Mazzorri att omtanken om att styrka och modernisera utbildning var centralt f¨orAgnesi, b˚ade inom hennes skrivande och hennes spirituella engagemang. Hon, bland Muratori, Pozzobonelli, Benedict XIV och m˚angaandra inom den katolska upplysningen, str¨avade efter att f¨orb¨attrautbildning f¨orunga och fattiga, och hon argumenterade f¨oren mer effektiv integration av modern vetenskap i den katolska pedagogiken, samt f¨orinkluderandet av kvinnor i utbildningssystemet. Genom sin pedagogik kombinerade Agnesi religion och vetenskap: b˚adei undervisningen f¨orsina syskon och under sina lektioner i katekesen samt i publicerade verk. (Mazzotti, 2001, s. 672-673, s. 683) Efter 1740 f¨ordjupadeAgnesi sig i teologistudier, ett val som m¨ottesav ett v¨alkomnande av den milanesiska kyrkan till en s˚adangrad att hon gavs tillg˚angtill en rad v¨ardefullaoch f¨orbjudna skrifter. Detta tyder p˚aatt Agnesi snart befann sig i det h¨ogstaskiktet av den pr¨asterligahierarkin b˚adei Milano och i Rom. Alla aspekter av socialt liv i 1700-talets katolska st¨aderpr¨agladesav och strukturerades runt religi¨osapraktiker och objekt. Milanos v¨asentliga religi¨osainfrastruktur gjorde staden till den n¨astmest betydande katolska staden efter Rom. Agnesis religi¨osamedveten- het hade ¨okat med hennes studier, och som presenterat i hennes filosofiska teser, ¨aren av hennes grundl¨aggandetankar att f¨ornuft spelar en essentiell roll i det spirituella livet, vilket m¨ojligtvisfor- mats eller inspirerats av l¨ararenTagliazucchis f¨orespr˚akande av reson. Hon ans˚agatt de id´eersom pr¨aglademotreformationen grundades i fantasi framf¨orintellekt, vilket hindrade en klar f¨orst˚aelseav
13 m¨anniskans religi¨osaplikter, och d¨armedriskerade att f¨orst¨oraden troendes spirituella upplevelse. Med f¨orst˚aelsef¨orde samtida f¨oruts¨attningarnavalde hon att anv¨andade verktyg hon hade f¨oratt f¨orespr˚aka nya modeller f¨oren upplyst katolsk religiositet. (Mazzotti, 2007, s. 70-74) I sitt arbete med att styrka marginaliserade gruppers utbildning b¨orjadeAgnesi undervisa vid The Schools of Cristian Doctrine i Porta Romana, d¨arbarn fr˚ande l¨agresociala skikten gavs religi¨os utbildning. Det var ovanligt – och till och med ans˚agsol¨ampligt – att personer fr˚anaristokratin st¨ottadeoch engagerade sig i skolorna, men Agnesi undervisade unga flickor i l¨asningn˚agratimmar varje s¨ondagoch helgdag, d˚askolorna var ¨oppna.S˚asm˚aningomblev Agnesi ”Priora della Dottrina Cristiana” (”Prior of the Cristian Doctrine”), det vill s¨agaskoldirekt¨or vid skolorna, med ansvar ¨over undervisningen av grundl¨aggandekatekesf¨orh¨oroch utv¨arderingenav varje barns utveckling, samt att avg¨oraom de var beredda att motta sakramenten. (Mazzotti, 2007, s. 76-77)
3.3 Analytical Institutions Aven¨ om Agnesi dragit sig tillbaka fr˚andet socialt aktiva livet under tidigt 1740-tal hade hon inte l¨amnatvetenskapens v¨arld. Agnesi fortsatte en filosofisk korrespondens, fr¨amstgentemot Crivelli och Bianchi, g¨allandede mest intressanta passagerna i hennes Philosophical Propositions, innan hon b¨orjadearbeta med vad som skulle bli den f¨orstal¨aroboken i matematik. Som tidigare n¨amnts handledde Ramiro Rampinelli Agnesi i hennes studier vid denna tidpunkt. Rampinelli var en av de f¨orstasom f¨orespr˚akade undervisning av den moderna infinitesimalkalkylen, vilken han uppmuntrade Agnesi att f¨ordjupasig i, och v¨agleddehennes arbete mot vad som skulle bli hennes st¨orstaverk. Under denna tid studerade Agnesi Charles Ren´eReyneaus Analyse d´emontr´e (1708) systematiskt. Detta utgjorde ett f¨ors¨okatt samla de nya matematiska uppt¨ackterna under 1600-talet. Studierna resulterade i publikationen Instituzioni Analitiche ad uso della gioventu italiana (Analytiska institu- tioner f¨oranv¨andningav unga italienare), som h¨arkommer refereras till som Analytical Institutions, publicerad ˚ar1748. (Kennedy, 1987, s. 1-2; Maor, 1998, s. 108-109) Rampinelli introducerade Ag- nesi till en st¨orregemenskap forskare inom matematik och naturfilosofi, som specialiserade sig p˚ade omr˚adensom Agnesi arbetade med. Bland dessa fanns greve Riccati, adelsman, filosof och matem- atiker, som Agnesi introducerades f¨or1745, en tidpunkt d¨arstora delar av Analytical Institutions var f¨ardigst¨alld. Vidare presenterade greve Riccati Agnesi f¨orhans s¨onerGiardano och Vincenzo, som var en ung jesuitisk matematikprofessor. Vincenzo och Giordano hj¨alpteAgnesi med att ko- rrekturl¨asa Analytical Institutions, medan Riccati tillhandah¨ollen kritisk blick till Agnesis val av exempel. An¨ en g˚anghade Agnesis sociala n¨atverk verkat till hennes fav¨or. (Findlen, 2011, s. 247-258; Mazzotti, 2001, s. 661) Det ¨arm¨ojligtatt se Agnesis tidigare arbete kring L’Hˆopitals Analytical Treatise on Conic Sec- tions som b¨orjanp˚aarbetet med Analytical Institutions. Findlen p˚apekar att ¨aven ett annat verk p˚averkade Agnesis arbete, n¨amligenden venetianska upplagan av Emilie´ du Chˆatelets Institutions of Physics fr˚an1743, som var ett resultat av Chˆatelets¨onskan att undervisa hennes son, och som ˚aterfannsi Agnesis familjebibliotek. Agnesi, som var inspirerad av tidigare n¨amndaitalienska re- format¨orers˚asomMuratori, beskrev sitt verk som en l¨arobok f¨orItaliens unga, men h¨anvisade ¨aven arbetet till hennes plikt att undervisa hennes yngre br¨oder. Liknande belyser Chˆateletsin- ledande ord att kvinnors vetenskapliga kunskap fyller en pedagogisk funktion i deras undervisande av pojkar. Findlen menar att, p˚asamma s¨attsom Philosophical Propositions demonstrerade hennes ¨overl¨agsenhetmot Bassi, var Analytical Institutions formad f¨oratt ¨overtr¨affaChˆateletsframg˚angar. Findlen lyfter ¨aven fram att det, f¨orutomden intellektuella betydelsen av verkets framst¨allandeav analys som en metod – vilket skulle generera ytterligare utveckling inom omr˚adet- fanns politiska, religi¨osaoch kulturella anledningar till att producera en inhemsk matematikl¨arobok p˚aitalienska. (Findlen, 2011, s. 256-257) Analytical Institutions s¨akerst¨alldeAgnesis ber¨ommelsesom en av de fr¨amstamatematikerna under 1700-talet, men utgjorde ¨aven en ¨overd˚adigpresentation av den kunskap hon samlat och dess betydelse f¨orhennes familjs sociala stigning. Verket var en tidig systematisering av infinitesimal-
14 kalkylens tekniker, och p˚agrund av dess tydlighet anv¨andesden i m˚anga˚ar¨aven om den snart ¨overtr¨affadeskonceptuellt av mer avancerade texter. Verket f¨orblevpopul¨arti Italien under 1700- talets andra halva, och gavs ¨aven hyllningar i andra delar av Europa. Verket n˚addeen bredd av l¨asare,fr˚anvetenskapliga kretsar och akademier, till ledande naturfilosofer i Europa, och ¨aven medlemmar av den sociala eliten l¨asteverket. Bassi hyllade hennes bidrag till l¨arandeoch hedrande av det kvinnliga k¨onet,professor Giovanni Poleni ber¨omdeAgnesis f¨orsvarande av kvinnors r¨attighet till utbildning och uttryckte att hon ¨aratsitt land. Mazzotti h¨avdaratt verkets historiska relevans inte utg¨orsav dess betydelse f¨orden v¨asterl¨andska matematikens utveckling, d˚aAgnesi inte tillskrivs n˚agraavg¨orandematematiska uppt¨ackter, utan f¨oratt f¨orfattarenvar en kvinna, under en tid n¨ar n¨astaninga kvinnor fick utbildning inom matematik p˚aen avancerad niv˚a.(Findlen, 1995; Findlen, 2011, s. 258; Mazzotti, 2007, s. xiii) Redan innan Analytical Institutions publicerades hade det valts in som en del av Accademia delle Scienze i Bologna7, efter Rampinellis rekommendationer, vilket gjorde Agnesi v¨alk¨and¨over landet. Som tidigare n¨amnts uttryckte Agnesi att verket publicerades i syfte att undervisa hennes br¨oderoch andra italienska unga, men hon uttryckte ytterligare en anledning till att verket skulle publiceras. N¨amligendet faktum att verket var producerat under en kvinnlig monark: kejsarinnan Maria Theresa av Osterrike,¨ som d˚astyrde ¨over Lombardiet. Med n¨arvaron av en kvinnlig monark, och med intentionen att detta skulle fr¨amjapublikationen av ett matematiskt verk skrivet av en kvinna, dedikerade Agnesi boken till kejsarinnan Maria Theresa. Som resultat skickade kejsarinnan en g˚ava i form av en kristallbox med diamanter och en diamantring till Agnesi. P˚ave Benedict XIV hyllade Agnesi och hennes verk genom att sk¨anka Agnesi guldsmycken och en guldmedalj, samt genom att titulerade henne hedersprofessor vid Universitetet i Bologna den 5 oktober 1750. Under denna tid av upplysning var b˚adeMaria Theresa och Benedict XIV relativt upplysta monarker, och som tidigare n¨amnt l˚agItalien i framkant i att ha haft en l˚angtradition av kvinnliga professorer. Trots professorstiteln, och att hon var innehavare av stolen f¨ormatematik, naturfilosofi och fysik vid Bolognas universitet undervisade Agnesi aldrig d¨ar,¨aven om hon m¨ottesav p˚atryckningar fr˚an m˚angah˚all.Bassi, som var den f¨orstakvinna att tituleras professor vid universitet och som aktivt undervisade, uttryckte kritik mot Agnesis fr˚anvaro. I st¨allets˚agAgnesi positionen fr¨amstsom en hederstitel; hon tackade p˚aven med aktning men stannade i Milano f¨oratt h¨angesig˚atvolont¨ararbete och teologistudier, vilket kommer ˚aterkommas till i sektionen om Agnesis liv efter matematiken. (Betti & De Tullio, 2018, Findlen, 1995; s. 95; Kennedy, 1987, s. 2, Maor, 1998, s.109) Under mitten av 1700-talet var infinitesimalkalkylen fortfarande i utvecklingsstadiet, d¨arnya procedurer och satser konstant adderades till dess grund. Analytical Institutions blev den f¨orsta omfattande textboken om differential- och integralkalkylen sedan L’Hˆopitalstidiga bok. Verket var en tydlig representation av cartesiansk analytisk geometri och inneh¨oll¨aven id´eerinom differential- och integralkalkylen av matematiker som Newton, Leibniz, Euler och Bernoulli. Agnesi uttrycker att hon f¨orst˚asyftatatt ¨overs¨attaverket till latin, vetenskapens spr˚akvid tidpunkten, men best¨amdesig f¨oratt inte genomf¨ora¨overs¨attningenutan beh¨ollverket p˚aitalienska med argumentet att det p˚as˚a s¨attskulle n˚ah¨ogstam¨ojligatydlighet, samt att det skulle g¨ora verket tillg¨angligtf¨ors˚am˚angaunga italienare som m¨ojligt.Denna tydlighet ¨arvad som fr¨amsthyllats av senare kommentatorer. Verkets fortsatta betydelse och anv¨andbarhetbekr¨aftasav dess senare ¨overs¨attningtill franska och engelska. John Colson, som var lucasiansk professor vid Universitetet i Cambridge, och som 1736 publicerade den f¨orstakompletta expositionen av Newtons Method of Fluxions and Infinite Series, ¨oversatte Agnesis verk till engelska. Colson l¨ardesig italienska f¨or¨andam˚aletoch trots att ¨overs¨attningen var f¨ardigst¨alldunder 1750 publicerades den inte f¨orr¨an1801 i London, d˚a¨aven den brittiska ung- domen gavs samma m¨ojlighetsom den italienska ungdomen hade givits. Aven¨ dess ¨overs¨attning till franska ˚ar1775 av Piere Thomas d’Antelmy visar p˚adess fortsatta anv¨andbarhetsom l¨arobok i differential- och integralkalkylen mot slutet av 1700-talet. Analytical Institutions anv¨andesutbrett i Italien, och Joseph Louis Lagrange uttryckte att boken var ett av de verk han n¨armaststuder-
7Bolognas vetenskapsakademi
15 ade, efter Euklides Elementa och Alexis Claude Clairauts Alg`ebre, men innan han studerade Euler och Bernoulli. Analytical Institutions f¨orbleven av de f¨orsta och mest kompletta verken om finit- och infinitesimalkalkylen och ersattes inte f¨orden rollen tills Eulers serie av systematiska texter om kalkylen publicerades senare under ˚arhundrandet, med start av Introductio in Analysin Infinitorum som publicerades 1948, samma ˚arsom Analytical Institutions. Betti och De Tullio lyfter fram att det trots detta inte fanns en mots¨agelseeller konkurrens mellan verken, d˚a Analytical Institutions inte var riktad till professionella matematiker, utan dess popul¨aritetoch pedagogiska inriktning resul- terade i att verket betraktades som den perfekta introduktionen till Eulers mer komplicerade verk. (Betti & De Tullio, 2018, s. 95; Findlen, 1995; Findlen, 2011. s. 266; Kennedy, 1987, s. 3-4; Maor, 1998, s. 109; Osen, 1974, s.42-43) Agnesi granskade tryckningen av Analytical Institutions, som f¨ardigst¨alldesmot slutet av 1748 p˚atryckhuset Richinis pressar, som, finansierat av fadern Pietro hade installerats i Agnesis hem. Analytical Institutions ¨aren systematisk representation i tv˚avolymer, av algebra, analytisk ge- ometri, infinitesimalkalkyl och differentialekvationer. Boken best˚arav 1020 sidor, i tv˚avolymer i kvartsformat, med ett till¨aggav 59 sidor best˚aendeav figurer ingraverade av Marc’ Antonio Dal R`e,vilka kunde vikas ut f¨oratt kunna granskas medan boken l¨astes.Sidorna ¨arav handgjort pap- per och tryckta med en st¨orreteckensnittsstorlek och med breda marginaler. De tv˚avolymerna inneh˚alleren analys av finita och infinitesimala kvantiteter. Den f¨orsta ber¨oralgebra och den andra ber¨oranalysen om infinita processer. Agnesi h¨avdadeinte sig som upphovsman till de matema- tiska uppt¨ackterna, utan ¨amnadeatt granska materialet djupg˚aendef¨oratt f¨ors¨oka forma materialet utefter dess naturliga ordning. M˚aletvar allts˚aatt presentera vad som hittills var k¨ant inom ¨amnet p˚aett komplett och integrerat s¨att.Det var h¨arframg˚angeni verket l˚ag;att Agnesi sammanst¨allde olika matematikers arbete, d¨ariblandNewtons fluxionsmetod och Leibnizs differentialmetod. Dessa, samt andra verk, var ˚atskildai olika verk skrivna av olika f¨orfattare,och vissa ¨aven p˚aok¨anda spr˚ak.Agnesis kunskap inom f¨altetsamt hennes spr˚akkunskaper m¨ojliggjorde hennes arbete, d¨ar hon underl¨attadef¨orm˚angaframtida aspiranter. (Mazzotti, 2001, s. 680; Osen, 1974, s. 42-43) Den f¨orstavolymen av Analytical Institutions, titulerad About the analysis of finite quantities eller Carteisan algebra, behandlar analysen av finita m¨angderoch diskuterar konstruktionen av loci8, d¨arkoniska sektioner inkluderas. H¨arber¨ors¨aven grundl¨aggandeproblem s˚asommaximum och minimum, tangenter och inflexionspunkter. Den andra volymen ¨agnas˚atanalysen av o¨andligt sm˚am¨angder,m¨angdersom definieras som s˚asm˚aatt n¨arde j¨amf¨ors med den oberoende variabeln ¨arproportionen mindre ¨ann˚agonangiven m¨angd.Den tredje sektionen behandlar integralkalkylen och ger en generell bild av den kunskap som n˚attsvid tidpunkten. Agnesi ger en rad specifika regler f¨orintegration och diskuterar funktioner som uttrycks som potensserier. Hon utvecklar tekniker som ¨arn¨odv¨andigaf¨oratt hitta kurvors l¨angd,arean av ytor i rummet och volymer av kroppar. Konvergens ber¨orsinte i verket, vilket gick i linje med samtidens matematik. i den sista delen av volymen diskuteras invers metod av tangenter och grundl¨aggandedifferentialekvationer. (Gray & Malakyan, 1999, s. 264; Osen, 1974, s. 43-44)
4 The Witch of Agnesi, d˚aoch nu 4.1 The Witch of Agnesi Namnet Agnesi kopplas idag ofta samman med Agnesis kurva, mer k¨andsom Agnesis h¨axa,eller ’the Witch of Agnesi’ i engelska texter. Namnet ’witch’ kommer fr˚anJohn Colsons fel¨overs¨attning av versiera, den italienska formen av det latinska namnet versoria, som b˚adaanv¨andsf¨ordenna kurva av Guido Grandi redan 1718. Kurvan hade ¨aven beskrivits av Isaac Newton, samt av Pierre de Fermat runt 1630. Grandi gav kurvan namnet scala9 ˚ar1703 i Quafratura circuli et hyperbolae,
8Geometrisk ort 9Italienska f¨or v˚ag
16 ett namn som syftar till kurvans anv¨andbarhetf¨oratt m¨atagradation i intensitet f¨orljusk¨allor, och beskrev kurvan i termer av den trigonometriska funktionen ”versine” (”versed sine”). 1718 ben¨amndeGrandi kurvan vid namnet ”versiera”, fr˚andet latinska ordet vertere, som refererar till det rep som inom sj¨ofartanv¨andsf¨oratt rotera seglen vid en kurs¨andring. Namnet betyder ”att vrida”, vilket ¨aren tydlig referens till dess konstruktion, men kan ocks˚ah¨anvisas till kurvans v˚aglika form (Mazzotti, 2007, s. 116). John Colson tolkade ”versiera” som en f¨orkortning av ”avversiera”, som betyder h¨axa,varp˚ahan gav kurvan namnet ”the Witch of Agnesi”. (Betti &De Tullio, 2018, s. 100) I Agnesis redog¨orelsef¨orkalkylen utvecklade hon material och stilar fr˚annorra Italiens leibniziska tradition, men la stor vikt vid teman som var ovidkommande f¨ordenna tradition. Hon anammade differentialnotationen men h¨avdadeatt ’differentialen’ var detsamma som Newtons ’fluxion’. Vidare, i linje med sin tes insisterade hon p˚aprioritering av geometriska bevis, och f¨orbis˚agde mekaniska och hydrauliska till¨ampningar som bland andra praktiker s˚agssom centrala. Detta gjorde att Ag- nesis Analytical Institutions tog en s¨aregenposition i Europas matematik, vilket Mazzotti menar framh¨avsav omst¨andigheterna runt dess engelska ¨overs¨attning1801. Detta var i kontexten av den brittiska debatten om algebrans karakt¨aroch infinitesimalkalkylens grunder. Agnesis l¨arobok s˚ags som en v¨ardefullintroduktion till algebra och infinitesimalkalkylen inom newtoniansk, det vill s¨aga geometrisk, tradition till den grad att Agnesis notation f¨ordifferentialer ¨oversattes till fluxioner i den engelska ¨overs¨attningen.Detta stod som kontrast till de m˚angabrittiska f¨orfattaresom under slutet av 1700-talet kritiserade Newtons fluxionsmetod. (Mazzotti, 2001, s. 679) I samband med att Agnesi presenterar tekniker inom cartesiansk analys, studerar Agnesi ekvationen till versiera samt andra kurvor, i syfte att fastst¨alladen enklaste h¨arledningtill att generera kurvorna. Mazzotti beskriver att kurvan som skulle bli k¨andsom Agnesis h¨axahade givits limiterad uppm¨arksamheti tidigare avhandlingar av den anledning att den inte kunde sammankopplas med relevanta mekaniska eller fysiska till¨ampningar,utan att intresset f¨orkurvan l˚agi dess uppseendev¨ackande metriska egen- skaper. Aven¨ om de metriska egenskaperna hos Agnesis h¨axafortsatte intressera matematiker har fysiska till¨ampningarav kurvan funnits p˚asenare tid.(Betti &De Tullio, 2018, s. 100; Mazzotti, 2001, s. 676) I Analytical Institutions f¨orstavolym presenteras algebraiska ekvationer, grafiska l¨osningskonstruktioner, geometriska problem och grafer till algebraiska kurvor av olika grader. Agnesi tillhandah˚alleren grafisk, eller vad hon kallar ”synthetic” konstruktion till varje formel. Agnesi uttrycker att studien av kurvorna aldrig kan bli fullst¨andig:
“It is possible in two different ways to contruct loci, that is, to describe curves expressed by equations that exceed the second degree, if however either one or the other can be said to describe rather than just adumbrate, and give some ideas of these curves” (Betti & De Tullio, 2018, s. 98)
D¨armedmenar Agnesi att kurvorna uttryckta i ekvationer inte fulltaligt beskriver kurvan, utan snarare ger en antydan till hur kurvan ser ut. Agnesi fastst¨aller ekvationen utifr˚angrunden f¨or det givna problemet, d¨arhon s¨oker s¨arskildapunkter eller egenskaper, exempelvis asymptoter, sk¨arningspunktermed axlarna eller andra linjer. Hon studerar sedan kurvan genom att anv¨anda flera geometriska konstruktioner, s˚asomlinjer och k¨agelsnitt,eller k¨andakurvor av h¨ogregrad. Ag- nesi demonstrerar metoderna med l¨ampligaexempel, d¨arhennes k¨anda versiera utg¨oren av dessa. I kapitel V10 i Analytical Institutions presenterar Agnesi denna rationella kubiska kurva som en ¨ovning i geometri , d¨arproblemet best˚arav att hitta en ekvation av en kurva som beskrivs geometriskt. I Analytical Institutions presenteras problemet som f¨oljande:
“Given a semicircle ADC of diameter AC, find a point M external to it, such that, having drawn
10s. 380-382 i Analytical Institutions
17 [a line segment] MB normal to the diameter AC that cuts the circle in D, we have [AB:BD = AC:BM], and since there are infinitely many points M that satisfy the problem, find their locus.” 11 (Betti & De Tullio, 2018, s. 100)
’The locus’ ¨arkurvan k¨andsom versiera, senare Agnesis h¨axa.Agnesi formulerar ekvationen, med h¨ansyntill l¨ampliga koordinater som: √ a a − x y = √ x d¨arparametern a ¨arradien av cirkeln som anv¨andsf¨orkonstruktionen. Idag formuleras funktionen som inversen till funktionen given av Agnesi, men dess grafer ¨arlikadana eftersom hon betraktar x-axeln som den vertikala axeln och y-axeln som den horistontella axeln. Dess invers ¨ars˚aledes
a3 y = x2 + a2 Ekvationen ges vanligtvis idag som: 8a3 y = 4a2 + x2 f¨orn˚agonkonstant a. Varf¨orekvationen ges i denna formatering ist¨alletf¨orinversen till Agnesis ursprungliga ekvation f¨orblir otydligt i de texter som studerats. Agnesi presenterade senare en al- gebraisk metod f¨oratt hitta kurvans inflektionspunkt, d¨arhon ˚atergick till kurvan f¨oratt illustrera metoden av derivata f¨oratt hitta inflektionspunkter. (Kennedy, 1987, s. 4)
H¨armedf¨oljeren h¨arledningav ekvationen till Agnesis h¨axa.
C H y = 2a
a
B M D
a
A K x Figur 1 Betrakta en cirkel med radie a, d¨arpunkten A ¨ari origo. Punkten M utg¨orortlinjen vi s¨oker, med koordinater x = |AK| och y = |AB|. Fr˚anproblemets villkor har vi att |AB| : |BD| = |AC| : |BM|, vilket ger xy = |AC| × |BD|. Fr˚anlikformighet av de r¨atvinkligatrianglarna ABD och DBC, samt triangeln ACD f˚arvi att |BD| = py(2a − y). Vi kan ¨aven l¨osaut x fr˚an xy = |AC| × |BD| och f˚a
2apy(2a − y) x = (1) y
11Citerad i moderna notationer
18 Genom Pythagoras sats f˚asf¨oljande
i 4ABD, |AD|2 = |AD|2 + y2 (2) i 4DBC, |CD|2 = (2a − y)2 + |BD|2 (3) i 4QOB, 4a2 = |OB|2 + |BQ|2. (4)
Genom att substituera (2) och (3) till (4) f˚as
4a2 = (|AD|2 + y2) + (2a − y)2 + |BD|2
Eftersom |BD| = py(2a − y) f˚arvi
4a2 = y(2a − y) + y2 + (2a − y)2 + y(2a − y) som med hj¨alpav (1) kan f¨orenklas till Agnesis h¨axa: 8a3 y = x2 + 4a2
Vi ska nu betrakta en vanlig beskrivning av konstruktionen av Agnesis h¨axa.
C H y = 2a
2a D M
A
Figur 2
F¨oratt konstruera kurvan som utg¨orAgnesis h¨axahar vi tv˚apunkter, A i origo, och C, d¨aren cirkel konstrueras med diametern |AC|. Cirkeln har radien a, och mittpunkt i (0, a). Cirkeln har en dragen tangent i punkten A, det vill s¨agal¨angstmed x-axeln samt en dragen tangent i punkten C, som ¨arparallell med x-axeln och l¨oper l¨angst linjen y = 2a. F¨orn˚agonpunkt D p˚acirkeln, l˚at H vara sk¨arningspunkten n¨aren f¨orl¨angningav sekanten AD sk¨artangenten som g˚argenom punkten C. Linjen AH sk¨arcirkeln i punkten D, d¨aren r¨atvinklig triangel ritas, med dess kateter parallella med axlarna och dess hypotenusa utg¨orsav DH. Punkten M ¨armotst˚aendeh¨orntill hypotenusan. F¨oratt generera kurvan l˚atervi H r¨orasig l¨angsttangenten. Agnesis h¨axabest˚ars˚aledesav alla de punkter M som ¨arm¨ojligaatt konstruera genom samma val av punkterna A och C, det vill s¨agaortlinjen som skapas av alla de h¨ornsom bildas av de r¨atatrianglarna som visas i Figur 3. Vi kan ¨aven konstruera kurvan genom att l˚atabetrakta punkten H som sk¨arningspunktenmellan den f¨orl¨angdasekanten AD och linjen y = 2a. Vi kan sedan dra en vertikal linje fr˚an H som sk¨aren horisontell linje genom D, d¨ardessa linjers sk¨arningspunkt ¨arpunkten M, och ligger p˚aAgnesis h¨axa.(Gray & Malakyan, 1999, s. 259)
19 Figur 3 I Figur 4 nedan har Agnesis h¨axaritats ut, d¨arvi kan se att alla m¨ojligapunkter M ligger p˚ah¨axan.
M
Figur 4 Liknande de flesta verk fr˚anden f¨orstahalvan av 1700-talet, inneh˚aller Analytical Institutions knappt n˚agontrigonometri, och inte heller anv¨andsparametriska ekvationer. Agnesis h¨axakan dock f˚asp˚a parametrisk form fr˚anFigur 5. Vi betraktar vinkeln θ mellan AD och y-axeln. L˚atkoordinaterna ◦ till M vara (x, y). Fr˚anFigur 4 ser vi att ∠ADC = 90 , d¨ar AC utg¨ordiametern till cirkeln. I 4ADCs r¨atah¨ornhar vi AH = AC cos θ = 2a cos θ. Vi l˚ater linjen HM f¨orl¨angastill punkten K p˚a x-axeln, samt ritar linjen DR, som d˚a¨arvinkelr¨attill DM och parallell med HK. Vi f˚ard˚a den r¨atvinkligatriangeln AHK, d¨arvi har AK = x = HK tan θ = 2a tan θ samt den r¨atvinkliga triangeln ADR, d¨ar DR = y = AD cos θ = 2a cos2 θ. Vi f˚ard˚aAgnesis h¨axap˚aparametrisk form:
x = 2a tan θ, y = 2a cos2 θ (5)
20 C H y = 2a θ a
M :(x, y) B D :(u, v) θ a θ
A R K x Figur 5 Vi kan d˚ah¨arledaAgnesis h¨axauttryck i kartesiska koordinater, utifr˚andess paramtriska form. Vi beh¨over d˚aeliminera θ ur (5). Genom trigonometriska identiteten 1 1 + tan2 θ = cos2 θ kan vi uttrycka y i termer av x, genom f¨oljandeh¨arledning 1 1 + tan2 θ = cos2 θ 1 = cos2 θ 1 + tan2 θ 2a y = 1 + tan2 θ
Eftersom x = 2a tan θ f˚as 2a tan θ = , x som insatt i uttrycket f¨or y blir 2a y = . x2 1 + 4a2 Som f¨orenklatblir den rektangul¨araekvationen f¨orAgnesis h¨axa
8a3 y = (6) 4a2 + x2 Fr˚anekvation (6) kan vi dra en rad slutsatser. F¨orst, gr¨ansv¨ardet av funktionen d˚a x g˚armot ±∞ ¨arlika med 0, vilket visar att x-axeln ¨aren horistontell asymptot till h¨axan. Vi kan ocks˚a visa, genom infinitesimalkalkyl, att arean mellan h¨axanoch asymptoten ¨ar4πa2, vilket ¨arcirkelns area multiplicerat med 4. Detta visas enligt f¨oljande. Eftersom h¨axan¨arsymmetrisk runt y-axeln
21 anv¨andervi denna symmetri i ber¨akningen: Z ∞ 2 y dx = 0 Z ∞ 8a3 2 2+ 2 dx = 0 x 4a Z ∞ 3 1 16a 2+ 2 dx = 0 x 4a Z ∞ 1 16a3 dx = 2 x2 0 4a ( 4a2 + 1) Z ∞ 1 4a dx x2 0 4a2 + 1
1 x 1 F¨orintegranden 2 substituerar vi u = samt du = dx vilket ger x +1 2a 2a 4a2 Z ∞ 2 1 8a 2 du = 0 u + 1 h i∞ 8a2 arctan(u) = 0 8a2 lim arctan(t) − arctan(0) = t→∞ π 8a2 × = 4πa2 2 Vi har h¨armedvisat att arean mellan h¨axanoch asymptoten ¨ar4πa2. Vidare har h¨axantv˚ainflek- tionspunkter, lokaliserade vid θ = ±π/6. Agnesis h¨axautg¨ors˚aledesett tydligt och pedagogiskt, exempel av en kurva som har b˚adeett maximum och en asymptot. (Gray & Malakyan, 1999, s. 263)
4.2 Till¨ampningar Som tidigare n¨amnt hade Agnesis h¨axadiskuterats av andra matematiker f¨orehenne - kurvan har varit ett studieobjekt under ˚arhundraden. Fermat n¨amndekurvan i sin diskussion om cirkelns kvadratur och andra kurvor 1630. Senare diskuterade Newton dess konstruktion, och ¨aven Gregory och Leibniz studerade den. 1703 gav Guido Grandi kurvan en definition och beskrivning, men med Agnesis arbete och Colsons ¨overs¨attningfick den det namn som ¨anidag ofta ˚aterfinnsi ordb¨ocker och encyklopedier. Intresset f¨orkurvan fortsatte dock ¨aven efter 1700-talet.
4.2.1 Cauchyf¨ordelningenst¨athetsfunktion Cauchyf¨ordelningen,inom fysik kallad Lorentzf¨ordelningen,¨aren sannolikhetsf¨ordelninginom statis- tik vars t¨athetsfunktion¨aren omskalad version av Agnesis h¨axa. Cauchyf¨ordelningenhar varken f¨orstaeller andra ordningens moment, det vill s¨agavarken ett v¨antev¨ardeeller en varians, och f¨oljer varken de stora talens lag eller den centrala gr¨ansv¨ardessatsen, men ¨arlikv¨alcentral inom optik, finans och andra f¨alt. Cauchyf¨ordelningenst¨athetsfunktion beskrevs 1824 som en del i utvecklin- gen mot en mer rigor¨osmatematik under 1800-talet, och d˚ai den roll den ofta har idag; som ett motexempel mot i ¨ovrigtgenerella satser. T¨athetsfunktionenuppt¨acktes tv˚ag˚anger,d¨arSimeon D. Poisson f¨orefallervara den f¨orstaatt uppm¨arksammaatt sannolikhetsf¨ordelningenmed t¨atheten π(1 + x2)−1 hade intressanta egenskaper, och att den kunde generera motexempel till en rad generellt
22 accepterade statistiska resultat. I sitt verk, publicerat 1824, om Laplaces arbete kring minstakvadrat- metoden beskrev Poisson denna sannolikhetsf¨ordelningoch visade med hj¨alpav karakteristiska funk- tioner att dess stickprovsmedelv¨ardehar samma sannolikhetsf¨ordelning.N¨astan30 ˚arsenare, i en matematisk dispyt mellan Cauchy och Bienaym´e,formulerade Cauchy denna sannolikhetsf¨ordelning, som kom att kallas Cauchyf¨ordelningen,f¨oratt visa p˚abrister inom minstakvadratmetoden. Som n¨amnt ¨arCauchyf¨ordelningenen sannolikhetsf¨ordelningsom varken har f¨orsta eller andra ordnin- gens moment, vilket beror p˚aatt v¨antev¨ardetsintegral blir odefinierad f¨orCauchyf¨ordelningen,d˚a t¨athetsfunktioneninte avtar snabbt nog l˚angtifr˚anorigo. Detta g¨orCauchyf¨ordelningentill ett exempel p˚aen sannolikhetsf¨ordelningmed tunga marginaler, vilket i engelskan kallas ”heavy-tailed” (Stigler, 1974, s. 376; Cohen, 2012, s. 240)
Cauchyf¨ordelningenst¨athetsfunktion utg¨oren omskalad version av Agnesis h¨axa:
1 1 γ f(x; x0, γ) = h i = 2 2 x−x0 π (x − x0) + γ πγ 1 + γ d¨ar x0 ¨amedianv¨ardetoch γ ¨aren skalningsparameter. I det specialfall d˚a x0 = 0 och γ = 1 f˚as Cauchyf¨ordelningeni dess standardform: 1 f(x; 0, 1) = π(1 + x2)
Det har tidigare visats att Z ∞ 3 8a 2 2+ 2 dx = 4πa −∞ x 4a vilket motsvarar Cauchyf¨ordelningenst¨athetsfunktion 1 γ f(x) = 2 2 π (x − x0) + γ d¨ar γ = 2a och x0 = 0. (Yankova, 2017, s. 1206)
4.2.2 Runges fenomen 1901 utforskade den tyska matematikern Carl David Tolm´eRunge fel som uppst˚aroch dess beteenden n¨arinterpolation med polynom anv¨andsf¨oratt approximera vissa funktioner. N¨arRunge studerade 1 funktionen f(x) = 1+25x2 p˚aintervallet x ∈ [−1, 1] uppt¨ackte han vad som kom att kallas Runges fenomen. Denna funktion ¨aren omskalad version av Agnesis h¨axa,som ¨aven denna visar ett exempel p˚aRunges fenomen. Interpolation anv¨andssom metod inom matematik f¨oratt ber¨aknafunktionsv¨ardensom ligger mellan redan k¨andav¨arden. Att approximera en glatt funktion genom att anv¨andainterpolation med polynom med j¨amnt spridda interpolationspunkter misslyckas ofta p˚agrund av divergens n¨ara intervallets slutpunkter. Vid f¨ors¨okatt anpassa ett polynom till ett antal m¨atpunkteri planet, kan allts˚aproblem uppst˚ai formen av att kurvan kommer att sv¨angakraftigt i intervallets slut. Detta inneb¨aratt vid approximering av vissa funktioner kan ett st¨orreantal m¨atpunkterresultera i s¨amre approximering, d˚ainterpolationen kan divergera fr˚anfunktionen som den f¨ors¨oksapproximieras till, snarare ¨anatt konvergera till den. Detta problem ¨arvad som kallas Runges fenomen.
Vid Runges interpolation av funktionen 1 f(x) = 1 + 25x2
23 p˚aj¨amnt spridda interpolationspunkter xi p˚aintervallet x ∈ [−1, 1] s˚aatt 2i x = − 1 , i ∈ {0, 1, ..., n} i n med ett polynom Pn(x) av grad ≤ n uppstod ett oscillationsproblem vid intervallets kanter. Det g˚ar¨aven att bevisa att interpolationsproblemet ¨okar n¨arpolynomets grad ¨okar, d˚af¨oljandef˚as lim max |f(x) − Pn(x)| = ∞ n→∞ −1≤x≤1
Detta inneb¨arallts˚aatt kurvan kommer att sv¨angamellan interpolationspunkterna, och ju h¨ogre grad polynomet har, desto kraftigare blir sv¨angningarna.Med denna uppt¨ackt visades att en funk- tion f(x) kan divergera p˚adelar av intervallet ¨aven om f(x) ¨aranalytisk p˚aalla andra platser i intervallet. Uppt¨ackten visade att exaktheten ¨okar inte n¨odv¨andigtvisvid analys av h¨ogregrad. (Boyd, & Ong, 2011, s. 460; Boyd & Xu, 2009, s. 158; Jung & Stefan, 2011, s. 226-229) Samma 1 fenomen uppst˚arf¨orAgnesis h¨axap˚aformen f(x) = 1+x2 p˚aintervallet x ∈ [−5, 5]. Trots att Ag- nesis h¨axa¨aro¨andligtderiverbar har det visat sig om¨ojligtatt interpolera funktionen med polynom som anv¨anderj¨amnt f¨ordeladepunkter i ett l¨ampligt intervall. Cupillari och DeThomas visar ett bevis f¨oranledningarna bakom problemet. De visar att n¨arantalet m¨atpunktersom anv¨andsf¨oratt konstruera interpolationen med polynomet ¨okar, kommer funktionen och polynomet att sammanfalla vid ett st¨orre antal punkter. Men, trots att funktionen f ¨arkontinuerlig, eller o¨andligtderiverbar som i fallet med Agnesis h¨axa,och antalet interpolationspunkter som anv¨ands¨arm˚anga,g˚ardet inte att anta att approximeringens fel som ges av |f(x)−p(x)| kommer att vara litet p˚adet intervall som unders¨oks. Denna mots¨agelseillustreras med Agnesis h¨axa,och ¨arett tydligt exempel p˚aRunges 1 fenomen. Beviset visar att f¨orpolynomsekvensen Pn som interpolerar funktionen f(x) = 1+x2 p˚a n + 1 j¨amnt f¨ordeladeinterpolationspunkter p˚aintervallet x ∈ [−5, 5] g¨aller: lim max |f(x) − Pn(x)| = ∞ n→∞ −5≤x≤5 allts˚an¨armersig felet mellan interpolationerande polynomet och funktionen o¨andlighetenn¨arantalet interpolationspar n¨armarsig o¨andligheten. D¨armedkonvergerar inte sekvensen av interpolerande polynom likformigt till Agnesis h¨axatrots det faktum att funktionen i sig ¨aro¨anligtderiverbar och intervallet ¨arett slutet intervall. (Cupillari & DeThomas, 2007, 143-152)
5 Biografi: efter matematiken
Under ˚arenefter publiceringen av Analytical Institutions minskade Agnesis engagemang inom veten- skapen. Till f¨oljdav sitt k¨andisskap gavs hon flera m¨ojlighetertill uppdrag s˚asomatt ge vetenskapliga tal, diskutera matematiska problem och granska artiklar och uppsatser, men hon tackade nej upp- repade g˚anger.De sista dokumenten som visar att Agnesi arbetade inom vetenskap finns i brev fr˚an 1750. Betti och De Tullio lyfter fram att hon fr¨amsttyngdes av f¨orv¨antningarna att uppeh˚allaen kon- tinuerlig korrespondens, eftersom hon inte ville ˚aterg˚atill sitt tidigare publika liv. Agnesi fr˚ansade sig sin roll som forskare och ¨overgav sitt arbete inom vetenskapen, ett steg som kan f¨orklarasdels av det faktum att hon f¨ardigst¨alltsin bildning inom filosofi och matematik, samt att hon uppfyllt de ambitioner hennes far haft f¨orhenne. Men kanske fr¨amstkan hennes tillbakadragande f¨orklaras med hj¨alpav hennes f¨or¨andradef¨orst˚aelsef¨orf¨orh˚allandetmellan kunskap och tro, samt av att hon s¨oktesig mot det som hon uttryckt varit hennes kall - att hj¨alpam¨anniskor i n¨od. (Betti & De Tulliom 2018, s. 96-97; Mazzotti, 2001, s. 681) Under andra halvan av 1700-talet karakteriseras Lombardiet och den italienska upplysningen av livliga debatter, men dessa st¨alldesig Agnesi utanf¨or.N¨arAgnesis far dog i mars 1752, blev hennes
24 livsstilsf¨or¨andring¨anmer p˚ataglig.Hon avsade sig r¨attigheternatill familjegendomen i utbyte mot en livr¨anta som gav henne m¨ojlighet att f¨ors¨orja fler kvinnor i behov. Hon drog sig tillbaka helt fr˚andet publika livet, begr¨ansadesina studier till enbart teologi och heliga texter, och spenderade sin tid p˚a spirituell meditation och andaktsfullt volont¨ararbete. Hon anv¨andesin del av familjens f¨orm¨ogenhet till att finansiera volont¨ararbetet, och f¨orvandlade sitt hus i Via Pantano till ett skyddshem f¨or kvinnor i n¨od.Till f¨oljdav detta utvecklades en ekonomisk konflikt mellan henne och hennes br¨oder, varp˚ahon tvingades l¨amnafamiljens hem. 1759 l¨amnaded¨arf¨orAgnesi familjens palats f¨oratt flytta till en enklare l¨ageheti n¨arheten,d¨arhon fortsatte med volont¨ararbete och katekesundervisning f¨or arbetarklassen, och snart s˚aldehon de g˚avor kejsarinnan Maria Therese givit henne f¨oratt finansiera ett hospice f¨orpersoner med mentala handikapp. Hon arbetade med kvinnor tillh¨oradede l¨agre samh¨allsklassernai stadsomr˚adet,d¨arhon tillhandah¨ollhj¨alpoch utbildning till f¨or¨aldral¨osabarn, prostituerade, ¨aldresamt fysiskt och mentalt sjuka. Hennes arbetade resulterade i att hon 1768 utn¨amdestill priorinna av den kristna l¨aranav Milanos ¨arkebiskop kardinal Giuseppe Pozzobonelli. N¨arprins Antonio Tolemeo Trivulzio 1771 gav sitt palats till att bli hem till Milanos beh¨ovande, blev palatset Pio Albergo Trivulzio en ny v¨alg¨orenhetsinstitutionf¨orstadens ¨aldreoch fattiga. Kardinal Pozzobonelli f¨orordadeatt Agnesi skulle anta rollen som direkt¨orf¨orkvinnor vid hemmet. Snart var Pio Albergo Trivulzio hem f¨or450 personer i n¨od,och Agnesi flyttade in permanent 1783 f¨or att h¨angeresten av sitt liv ˚atinstitutionen. Vid denna tidpunkt hade Agnesi avsvurit sig all sin rikedom och tillg˚angar,och levde i fattigdom. Hon arbetade ¨aven med att skriva religi¨osatexter om f¨orh˚allandetmellan intellektuell forskning och mystiska begrudanden. Hon fortsatte neka samtliga tillfr˚agningarom vetenskapligt arbete, och avb¨ojdeAkademin i Turin n¨arde ombad henne att examinera Lagranges arbete inom variationskalkylen, med argumentet att det administativa arbetet och de katekesiska sysslorna vid institutionen upptog all hennes tid. (Mazzotti, 2001, s. 682) Trots sin sk¨orah¨alsaoch sina sj¨alvvalda sv˚aralivsf¨orh˚allanden,fortsatte Agnesi vara fysiskt aktiv medan ˚alderdomen sm¨ogsig p˚a. Under sina sista ˚arf¨orloradehon succesivt h¨orselnoch synen, och drabbades sedan av fall av medvetsl¨oshetoch v¨atska i br¨osth˚alan,och hon dog slutligen i lunginflammation 9 januari 1799. Myndigheterna i Milano uppm¨arksammaden¨attoch j¨amnt hennes bortg˚ang,d˚akrig sargade norra Italien vid tidpunkten. Agnesi begravdes i en gemensam grav f¨or fattiga personer utanf¨orPorta Romana, i s¨odradelen av Milano. Agnesi tilldelades omedelbart ben¨amningen Researcher of Christ och hennes gravsten var ingraverad med orden ”noted for piety, learning and good works”. Ett ˚arhundrade efter hennes d¨od,1899, uppkallades gator i Milano, Monza och Masciago efter henne, och en graverad sten placerades p˚atorget Piazza de via della Signora i Florens med en hyllning till Agnesis liv och bedrifter. (Betti & De Tulliom 2018, s. 96-97; Gray & Malakyan, 1999, s. 267; Kennedy, 1969, s. 480; Kennedy,1987, s. 2-3; Mazzotti, 2001, s. 682)
6 Slutord
Maria Gaetana Agnesi v¨axteupp under en tid n¨arflickors m¨ojlighetervar extremt begr¨ansade,men hon omgavs av omst¨andighetersom p˚am˚angaolika vis verkade f¨orhennes framg˚ang.Hennes fars str¨avan efter ett avancemang i social status pressade den unga Agnesi till ett liv i offentligheten, men gav henne samtidigt m¨ojlighet till en utbildning som var extremt s¨allsynt f¨orv¨arldensflickor f¨oddaunder 1700-talets f¨orstah¨alft. Hon v¨axteupp inte bara omgiven av sina 20 syskon, utan ¨aven omgiven av Europas intellektuella elit. Under familjens akademiska kv¨allargavs Agnesi tillf¨alle att utveckla sina f¨ardigheter inom en bredd av ¨amnensamtidigt som hon undervisades privat av de b¨astam¨ojliga l¨ararna. Dessa l¨arare,varav de flesta var pr¨aster,gav henne ytterligare verktyg till framg˚anginom vetenskapen, men bidrog likas˚atill den spiritualitet som skulle dominera st¨orre delen av hennes vuxna liv. Hennes arbete inom matematiken gjorde henne till en protagonist f¨or den kulturella r¨orelse som starkt influerade upplysningen i Milano, detta fr¨amstp˚agrund av hennes f¨orespr˚akande av moderna och experimentella metoder inom infinitesimalkalkylen samt p˚agrund av
25 hennes f¨orespr˚akande av utbildning f¨orkvinnor. Hennes Analytical Institutions gjorde b˚adel¨arande inom matematik tillg¨angligtf¨orfler samt utformade ett matematiskt spr˚akp˚aitalienska. Ytterli- gare gav hennes framg˚angomv¨arldenen f¨orebild,d˚averket var det f¨orstamatematiska verk som publicerats av en kvinna. Dessutom, efter alla dessa bedrifter inom vetenskapens v¨arld,spenderade hon ˚arataltill att hj¨alpaMilanos beh¨ovande, s˚atill den grad att hon ¨anidag stoltserar som ett helgonportr¨atti San Nazaro basilikan. Med detta sagt ¨ardet tydligt att Agnesis f¨oruts¨attningarvar ovanliga och gynnsamma f¨orhennes framg˚ang,men n˚agotsom imponerar ¨anmer - och som s¨akerligen ocks˚avar avg¨orande- ¨arhennes spr˚akligaoch vetenskapliga beg˚avning samt f¨orst˚ashennes h˚arda arbete och driv.
26 7 Referenslista
Betti, R., & De tullio, J. (2018). A Protagonist of the 18th-century mathematics: Maria Gaetana Agnesi. Lettera Matematica, 6 (2), 93-102.
Boyd, J. P., & Ong, J. R. (2011). Exponentially-convergent strategies for defeating the Runge phenomenon for the approximation of non-periodic functions, part two: Multi-interval polynomial schemes and multidomain chebyshev interpolation. Applied Numerical Mathematics, 61 (4), 460-472
Boyd, J. P., & Xu, F. (2009). Divergence (Runge phenomenon) for least-squares polynominal ap- proximation on an equispaced grid and Mock-Chebyshev subset interpolation. Applied Mathematics and Computation, 210 (1), 158-168.
Cohen, M. P. (2012). Sample means of independent standard Cauchy random variables are standard Cauchy: A new approach. The American Mathematical Monthly, 119 (3), 240-244.
Cupillari, A., & DeThomas, E. (2007). Unmasking the witchy behavior of the Runge function. Mathematics and Computer Education, 41 (2), 143-156
Findlen, P. (1995). Translating the new science: Women and the circulation of knowledge in en- lightenment Italy. Configurations (Baltimore, Md.), 3 (2), 167-206
Findlen, P. (2005) Maria Gaetana Agnesi. I Agnesi, M. G., Faini, D. M., Savini, D. R. A, & Accademia di Padova., The contest for knowledge: Debates over women’s learning in eighteenth- century Italy. University of Chicago Press
Findlen, P. (2011) Calculations of faith: Mathematics, philosophy, and sanctity in 18th-century Italy (new work on Maria Gaetana Agnesi). Historia Mathematica, 38 (2), 248-291. Tillg¨anglig: https://muse-jhu-edu.ezproxy.its.uu.se/article/8075 [2021-05-24]
Gray, S. I. B., & Malakyan, T. (1999). The Witch of Agnesi a lasting contribution from the first surviving mathematical work written by a woman: A commemorative on the 200th anniversary of her death. The College Mathematics Journal, 30 (4), 258-268.
Jung, J., & Stefan, W. (2011). A simple regularization of the polynomial interpolation for the resolution of the Runge phenomenon. Journal of Scientific Computing, 46 (2), 225-242.
Kennedy, H. (1969). The Witch of Agnesi - Exorcised. The Mathematics Teacher 62 (6), 480- 482)
Kennedy, H. (1987). Maria Gaetana Agnesi (1718-1799). I Grinstein, L.S. & Campbell, P.J. (Red.), Women of mathematics: a biobibliographic sourcebook. Greenwoord Press: New York
Laduke, J. (1987) Introduction. I Grinstein, L.S. & Campbell, P.J. (Red.), Women of mathematics: a bibliographic sourcebook. Greenwoord Press: New York
Maor, E. (1998). Trigonometric Delihts. Princeton University Press: Princeton
Mazzotti, M. (2001). Maria Gaetana Agnesi: Mathematics and the making of the Catholic En- lightenment. Isis, 92 (4), 657-683.
27 Mazzotti, M. (2007). The World of Maria Gaetana Agnesi, Mathematician of God Johns Hop- kins University Press: Baltimore
Osen, L. M. (1974). Women in mathematics. MIT Press.
SCB (2020) Personal vid universitet och h¨ogskolor. Undervisande och forskande personal f¨ordelade efter forskningsomr˚ade,forsknings¨amnesgrupp,˚alder,k¨onoch anst¨allningskategori 2019. Antal. Statistiska centralbyr˚an:Stockholm. Tillg¨anglig: Personal vid universitet och h¨ogskolor (scb.se) [2021-04-09]
Socialstyrelsen (2017) Huntingtons sjukdom. Socialstyrelsen: Stockholm Tillg¨anglig: Huntingtons sjukdom - Socialstyrelsen [2021-04-19]
Stigler, S.M. (1974) Cauchy and the witch of Agnesi: an historical note on the Cauchy distri- bution. Biometrika 61 (2), 375-380.
Whaley, L. (2016). Networks, patronage and women of science during the Italian enlightenment. Early Modern Women, 11 (1), 187-196).
Yankova, T. (2017). Piecewise rational interpolation by witch of Agnesi. Computational and Applied Mathematics, 36 (3), 1205-1216
28