U.U.D.M. Project Report 2021:25 Agnesi, bakgrund och matematik Moa Örnberg Examensarbete i matematik, 15 hp Handledare: Anders Öberg Examinator: Veronica Crispin Quinonez Juni 2021 Department of Mathematics Uppsala University Agnesi, bakgrund och matematik Moa Ornberg¨ VT 2021 1 Sammanfattning Maria Gaetana Agnesi var en av 1700-talets mest framg˚angsrika matematiker. Hon v¨axteupp i en f¨orm¨ogenfamilj i Milano d¨arhennes spr˚akligabeg˚avninguppt¨acktes tidigt. Hennes far fi- nansierade b¨astam¨ojligaprivata undervisning i form av Milanos mest framst˚aendeintellektuella pr¨asteroch professorer och anordnade akademiska kv¨allari hemmet d¨arden unga Maria Gaetana underh¨ollprestigefulla g¨astermed disputationer i en rad vetenskapliga ¨amnen. Hennes utbildning inom filosofi avslutades med publikationen Philosophical Propositions 1738 som genom sina 191 propositioner presenterade Agnesis omfattande utbildning samt den matematikfilosofi som kom att p˚averka hennes kommande arbete. Senare ¨agnadesig Agnesi helt ˚atmatematik och kom att f¨ordjupa sig i infinitesimalkalkylen, d¨arhon var en av de f¨orstaatt f¨orespr˚aka undervisning i denna. Hon var en del av en reformr¨orelseunder upplysningen i Lombardiet som syftade att introducera moderna analystekniker inom f¨altet,men som samtidigt v¨ardesattedisciplinens traditionella gr¨anser. 1748 publicerade Agnesi det f¨orstamatematiska verket skrivet av en kvinna: Analytical Institutions, en tidig systematisering av differential- och integralkalkylen som blev v¨alk¨andoch hyllad f¨ordess tyd- lighet och grundlighet. Innan publikationen hade Agnesi valts in i Academia delle Scienze i Bologna och verket v¨alkomnades ¨aven med v¨ardefulla g˚avor fr˚ankejsarinnan Maria Theresa av Osterrike,¨ samt av Benedict XIV med en stol som hedersprofessor vid Universitetet i Bologna. Analytical Insti- tutions presenterar en kurva som fortfarande idag kopplas samman med Agnesis namn i form av en fel¨overs¨attning;Agnesis h¨axa.Kurvan ˚aterfinns ¨aven idag som en omskalad version i till¨ampningar s˚asomCauchyf¨ordelningenst¨athetsfunktionoch Runges fenomen. Efter publikationen av Analytical Institutions drog sig Agnesi tillbaka fr˚ansin f¨orm¨ogenhetoch publika tillvaro f¨oratt ¨agnaresten av sitt liv ˚atteologistudier och volont¨ararbete i syfte att hj¨alpaMilanos sjuka, fattiga och beh¨ovande. Genom Agnesis liv och arbete reflekteras en tydlig bild av 1700-talets upplysning i Lombardiet, en bild f¨orest¨allandede begr¨ansningaroch m¨ojligheterAgnesi m¨otte,samt de f¨or¨andringaroch reformer hon var en del av. Hennes arbete resulterade i ett uppm¨arksammandeav kvinnors r¨atttill utbild- ning, en bredare tillg¨anglighettill l¨aromedeli matematik, en formulering av ett matematiskt spr˚ak p˚aitalienska samt b¨attref¨oruts¨attningarf¨orMilanos mest utsatta. Nyckelord Maria Gaetana Agnesi, 1700-tal, Analytical Institutions, Witch of Agnesi, Cauchyf¨ordelningens t¨athetsfunktion,Runges fenomen 2 Inneh˚all 1 Inledning 4 2 Biografi: uppv¨axtoch utbildning 6 2.1 Tidig uppv¨axt. .6 2.1.1 Ursprung . .6 2.1.2 Familjen Agnesis akademiska kv¨allar. .6 2.2 Utbildning . .8 2.3 F¨ordjupningi matematiken . .9 3 Arbete i vetenskapens v¨arld 11 3.1 Philosophical Propositions . 11 3.2 En del av upplysningens reformer . 12 3.3 Analytical Institutions . 14 4 The Witch of Agnesi, d˚aoch nu 16 4.1 The Witch of Agnesi . 16 4.2 Till¨ampningar. 22 4.2.1 Cauchyf¨ordelningenst¨athetsfunktion. 22 4.2.2 Runges fenomen . 23 5 Biografi: efter matematiken 24 6 Slutord 25 7 Referenslista 27 3 1 Inledning Under ˚arhundradena efter romarrikets fall syntes en generell nedg˚angi l¨arandeoch civilisation, men n˚agramindre centrum av kultur utvecklades f¨orsti en del av Europa, sedan i en annan. Italien var ett av dessa intellektuella centrum. Kring ¨overg˚angenfr˚anantiken till medeltiden var kristendomen i Europa starkt p˚averkad av misogyna str¨omningar,som inte minskade f¨orr¨anren¨assansenb¨orjade. De flesta samh¨allennekade kvinnor ¨aven den mest grundl¨aggandeutbildning, som att l¨asaoch skriva, och ocks˚ai de mest upplysta centrum fanns en stark opposition till all form av h¨ogreutbildning f¨orkvinnor. L¨arandevar fr¨amstbegr¨ansattill kloster, d¨ardistrikten bevakade matematikens 'he- liga mysterier', d¨arendast de som f¨oljdepr¨asternasreligi¨osatro gavs tilltr¨ade. Dessa skolor var generellt den enda m¨ojlighetentill utbildning f¨orflickor under medeltiden, och vid ett f˚atalav dessa kunde kvinnor betraktas som forskare. Med boktryckarkonstens framv¨axtunder slutet av 1400-talet ¨oppnadesnya m¨ojligheterf¨orutbildning genom dess spridning av tryckt kunskap till den bredare massa som inte hade tillg˚angtill formell utbildning. I Italien bestod traditionen om den relativt fria romerska husmodern, men i ¨ovrigadelar av Europa ¨andradeskvinnans status v¨aldigtl˚angsamt ¨aven efter ren¨assansen.Tillf¨alligtvislyftes en kvinnas beg˚avningeller genialitet, men dessa kvinnor stod i kontrast mot den stora massan som inte hade n˚agontillg˚angtill ens den fundamentalaste formen av utbildning. I Italien, d¨arren¨assansen har sitt ursprung, hade vissa kvinnor tr¨attin i den akademiska v¨arlden,¨aven innan slutet av medeltiden. Vissa hade doktorerat och blivit f¨orel¨asareoch profes- sorer p˚auniversiteten i Bologna och Pavia. Ren¨assansensstart har pekats ut som en tid n¨arm˚anga italienska kvinnor ˚aterv¨andetill en aktiv roll inom utbildningens utveckling. Som f¨oljdav denna upplysta attityd florerade stor beg˚avningoch genialitet; kvinnor blev ber¨omdainom konst, medicin, litteratur, filosofi, vetenskap och spr˚ak,och ¨aven inom matematik fanns viktiga kvinnor under 1600- och 1700-talet. Bland dessa fanns Maria Gaetana Agnesi, en av de mest extraordin¨arakvinnliga forskarna genom tiderna. (Osen, 1974, s. 33-39) Under en tid d¨arf˚aformella m¨ojlighetertill ut- bildning fanns, kan framg˚angoch utveckling f¨orMaria Gaetana Agnesi och andra tidiga kvinnliga matematiker, s˚asomHypatia, Ch^atelet,Germain, Somerville och Lovelace, betraktas som starkt knutet till ett sammanfl¨odeav s¨arskildaomst¨andigheter.I f¨orordet till Women of mathematics, a Biobiblibographic Sourcebook uttrycker Laduke att de kan betraktas som kvinnliga matematiker i undantag; de bar b˚adeovanlig beg˚avningoch ovanliga m¨ojligheteratt utveckla denna beg˚avning. (LaDuke, 1987, s. xvii-xviii) Findlen diskuterar kvinnors v¨axandebetydelse under den italienska upplysningen, och lyfter fram att kvinnor fick kunskap att cirkulera: de f¨ormedladekunskap genom att formulera och ¨overs¨attavik- tiga vetenskapliga verk och undervisade i ny vetenskap vid akademier och universitet. Denna r¨orelse var starkast i Italien. Landet utbildade flest kvinnor i Europa och n¨arap˚avarje italiensk stad med kulturellt anspr˚akhade en vetenskapligt utbildad kvinna. Bland dessa fanns Maria Gaetana Agnesi, men ¨aven Laura Bassi, professor i newtoniansk fysik och matematik i Bologna, och Cristina Rocatti, som undervisade patricier i fysik. Under slutet av 1600-talet och vidare in i 1700-talet blev en begr¨ansadgrupp kvinnor antagna till akademier, de studerade och tog universitetsexamen, och gick vidare till att undervisa i vetenskapliga ¨amnenvid dessa inr¨attningar. Dessa kvinnor, som var bland de b¨astafysikerna och matematikerna i Italien, utgjorde undantagen till den generella uppfattningen om att kvinnor inte var kapabla till att inta abstrakt kunskap. (Findlen, 1995) 1700-talet var en period d˚amatematiken pr¨agladesav anpassning till de stora genombrotten som gjorts under ˚arhundradet dessf¨orinnan. En ¨okad kunskap inom analytiska geometrin och dif- ferentialkalkylen l¨amnadesvallv˚agori form av ett behov av en metodologisk systematisering och sammanst¨allningav uppt¨ackterna. Ett flertal discipliner, s˚asomanalys, algebra, mekanik och san- nolikhetsteori, beh¨ovdeformuleras precist f¨oratt sedan kunna spridas till v¨arlden. I denna tid utm¨arker sig Maria Gaetana Agnesi f¨orsin insats. Hon var bland de f¨orstakvinnorna att erh˚allaen professorstitel inom matematik, vilket f¨orbleven hederstitel och inte en faktisk l¨arostolhon tog i be- sittning. (Betti & De Tullio, 2018, s. 93) Hon var ¨aven den f¨orstakvinnan att publicera en bok inom 4 matematik, en tidig avhandling inom infinitesimalkalkylen, publicerad 1748 i Milano, d˚ahuvudstad i en liten stat under ¨osterrikisktstyre. N¨arverket, Analytical Institutions, publicerades var det den mest omfattande och tydligt skrivna texten om vad som fortfarande var en sv˚artillg¨angligdel av den matematiska vetenskapen. Verket gjorde Agnesi till n˚agotav en celebritet, eller, som Mazzotti ut- trycker det i The world of Maria Gaetana Agnesi, Mathematician of God, en "curiosity"1 (Mazzotti, 2007, xi). I kommande b¨ocker inom matematikhistoria ¨agnadesett f˚atalrader till Agnesi, ofta en kortfattad och abstrakt biografi som i olika publikationer varierade n˚agot,vanligen tillsammans med ett mystiskt portr¨att.Det ¨arinte f¨orr¨annyligen som ytterligare information publicerats om hennes liv. Agnesis verk kan s¨agasha en liten betydelse inom matematikens anor, vilket demonstreras av det faktum att ingen specifik sats eller konceptuella framsteg associeras med hennes arbete, utan bara, i Mazzottis ord; en "ganska oanv¨andbarkurva"2(Mazzotti, 2007, s. xi). Agnesis namn var dock betydande i andra kontexter och av andra anledningar, en f¨orbindelsesom ovan n¨amndaMazzotti unders¨okti sin studie av den katolska upplysningen, det vill s¨agaden m˚angfacetteradekulturella och religi¨osar¨orelsesom ¨agderum under b¨orjanoch mitten av 1700-talet, och dess p˚averkan p˚a modern vetenskap