Fizikai Szemle 2014/3

Home , Andromeda I, Andromeda II, Andromeda III

fizikai szemle

2014/3 HELYÜNK A VILÁGEGYETEMBEN – III. rész

A galaxisok Lokális csoportja Virgo-szuperhalmaz

Sextans B Sextans A

Leo A NGC 3190

Antlia Leo I Canes Venatici Virgo III csoportok Leo II Canes Venatici-csoportok Ursa Major I NGC 4697 Sextans Ursa Major II NGC 7582 NGC 6744 NGC 5033 Boötes Ursa Minor NGC 5128 Draco IC 10 galaxisok Lokális csoportja M101 Nagy-Magellán-felhõ Tejútrendszer Virgo-halmaz Kis-Magellán-felhõ Sculptor M81 Sagittarius NGC 185 Carina ellipszoidális NGC 147 Maffei Ursa Major csoportok Sculptor törpegalaxis Leo I M110 Andromeda-köd NGC 1023 Fornax Andromeda I (M31) NGC 2997 NGC 6822 M32 Triangulum-köd (M33) Andromeda II Dorado Andromeda III Phoenix Pisces Fornax-halmaz Leo II csoportok Aquarius IC 1613 Pegasus Eridanus-halmaz Cetus Sagittarius Tucana szabálytalan WLM törpegalaxis

~10 millió fényév ~110 millió fényév Fizikai Szemle TARTALOM MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította A FIZIKA TANÍTÁSA A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította Elôszó (Lévainé Kovács Róza, Mester András )74 Molnár Milán, Papp Katalin: Természettudományos nevelés Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat kisgyermekkorban 74 havonta megjelenô folyóirata. Tasi Zoltánné: Öveges-idézés Üllésen 79 Támogatók: a Magyar Tudományos Akadémia Fizikai Tudományok Osztálya, Zátonyi Sándor: Díjazott kísérleteim 84 az Emberi Erôforrások Minisztériuma, Simon Péter: Az Euler-féle szám vizsgálata 90 a Magyar Biofizikai Társaság, Jendrék Miklós: Hátha jó lesz még valamire 95 a Magyar Nukleáris Társaság és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete Medvegy Tibor: Okostelefonok a fizikaoktatásban 97 Piláth Károly: A SONS 2013-ról hoztam 102 Fôszerkesztô: Vida József: Az egri Varázstorony programjaiból 106 Szatmáry Zoltán VÉLEMÉNYEK Szerkesztôbizottság: Woynarovich Ferenc: Gondolatok a „modell” fogalom használatáról 103 Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár, Faigel Gyula, Gyulai József, Horváth Gábor, TEACHING PHYSICS Horváth Dezsô, Iglói Ferenc, Kiss Ádám, Preface (R. Lévai-Kovács, A. Mester) Lendvai János, Németh Judit, Ormos Pál, M. Molnár, K. Papp: Scientific education in the early infancy Papp Katalin, Simon Péter, Sükösd Csaba, Z. Tasi: J. Öveges, quoted in the Üllés school Szabados László, Szabó Gábor, S. Zátonyi: My awarded demonstration experiments Trócsányi Zoltán, Turiné Frank Zsuzsa, P. Simon: An examination of the Euler number e Ujvári Sándor M. Jendrék: Perhaps we shall find an application for it T. Medvegy: Smart phones in the teaching of physics Szerkesztô: K. Piláth: Brought from the SONS 2013 series Füstöss László J. Vida: Some programs of the “Magic Tower” at Eger, Hungary OPINIONS Mûszaki szerkesztô: F. Woynarovich: Meditation on the use of the “model” concept Kármán Tamás PHYSIKUNTERRICHT E lapszámot összeállította: Vorwort (R. Lévai-Kovács, A. Mester) Ujvári Sándor M. Molnár, K. Papp: Naturwissenschaftliche Erziehung im frühen Kindesalter Z. Tasi: J. Öveges, in der Schule von Üllés zitiert A folyóirat e-mail címe: S. Zátonyi: Meine ausgezeichneten Demonstrationsexperimente P. Simon: Eine Untersuchung der Eulerschen Zahl e [email protected] M. Jendrék: Vielleicht finden wir eine Anwendung dafür A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük. T. Medvegy: Smartphone im Physikunterricht A folyóirat honlapja: K. Piláth: Aus der Reihe SONS 2013 mitgebracht J. Vida: Einige Programme des „Zauberturms“ in Eger, Ungarn http://www.fizikaiszemle.hu MEINUNGSÄUSSERUNGEN F. Woynarovich: Über den Gebrauch des Begriffs „Modell“

OBUÖENIE FIZIKE Prediálovie (R. Levai-Kovaö, A. Mester ) M. Molnar, K. Pap: Eáteátvenno-nauönoe voápitanie á malodetátva Z. Tasi: Citirovanie J. Õvegesa v nasej skole S. Zatoni: Moi nagraódannxe demonátracionnxe õkáperimentx P. Simon: Iááledovanie öiála Ojlera e M. Endrek: Moóet bxty, ákazaetáü poleznxm… T. Medvedy: Ámartfon v obuöenii fizike K. Pilat: Doátavleno izSONS 2013 A címlapon: J. Vida: Iz programm volsebnoj basni v g. Õger „Brutális fizika” a berekfürdôi strandon. LIÖNXE MNENIÜ (Fotó: Härtlein Károly György) F. Vojnaroviö: Razmxslenie o voápolyzovanii ponütii »modely«

MÁNY O O Fizikai Szemle D S U • T A

• K

MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT A

M • megjelenését támogatják: • 1825 A FIZIKA BARÁTAI

LXIV. ÉVFOLYAM, 3. SZÁM 2014. MÁRCIUS A FIZIKA TANÍTÁSA

ELÔSZÓ

Napjainkban – több más országhoz hasonlóan – ha- Egy-egy jelesebb esemény alkalmából sok folyóirat zánkban is csökken a fizika tantárgy népszerûsége, ad ki különszámot. Ilyen volt a Fizikai Szemle törté- ugyanakkor a mûszaki fejlôdés jelentôsen felgyor- netében is, de olyan még nem, hogy a fizikatanári sult, amelynek fenntartásához igény van a fizikát jól ankét alkalmából jelenjen meg egy szám, amelyik ki- ismerô szakemberekre. Az ellentmondás feloldásá- fejezetten a fizikatanítással foglakozik. E kiadvány hoz elengedhetetlen a fizikaoktatás hatékonyságá- ötlete a 2013. évi székesfehérvári ankéton fogalmazó- nak növelése és ehhez szükség van a tanárok meg- dott meg. A tanári szakcsoportok felhívására sok kéz- felelô tájékoztatására, az új oktatási módszerek, irat érkezett. Ezen elôkészítô munka eredményét tart- szakmai eredmények bemutatására. Ezen dolgozik ják kezükben az olvasók. az Eötvös Loránd Fizikai Társulat és ez a felismerés Köszönjük a szerzôk és a szerkesztôk áldozatkész- vezérelte a Fizikai Szemle szerkesztôit is, akik min- ségét, eredményes munkáját. dig nagy gondot fordítottak a fizika tanítását segítô 2014. február anyagok közlésére. Lévainé Kovács Róza, Mester András

TERMÉSZETTUDOMÁNYOS NEVELÉS KISGYERMEKKORBAN – egy példa Szegedrôl Molnár Milán, Papp Katalin Szegedi Tudományegyetem

Minél elôbb, annál jobb! mára már egyetért abban, hogy a kísérletalapú tanu- lási folyamatok hatékonyabbak, sajnos a tanítási órák Ezt javasolja többek között a Rocard jelentés, 1 amely valósága azonban mást mutat Európa legtöbb orszá- az Európai Bizottság megbízásából az európai termé- gában, így nálunk is. Az életkorhoz alkalmazkodó szettudományos képzés vizsgálatára létrejött kutató- tudásátadási módszer, stratégia megválasztásával tud- csoport ajánlásait fogalmazza meg. A jelentés szerint juk a kedvezôtlen tendenciát, a reáliák kedvezôtlen „a természettudományos beállítódás egyik fontos állo- tanulói (és társadalmi) attitûdjét megfordítani. Külö- mása a kisgyermekkor, amely a késôbbi beállítódásra nösen az általános iskolai természettudományos tan- is nagy hatással van. A természettudományos tapasz- anyag közvetítésének módszerei döntôek a jövôre talatszerzés kezdetekor a kisgyermek még tele van nézve. Az általános iskola az a hely, ahol a gyerekek ösztönös kíváncsisággal, felfedezési vággyal, amelyet ösztönös kíváncsiságát felhasználva biztos és motivált az iskolai oktatás során megtanulnak elfojtani, és ké- természettudományos érdeklôdés fejleszthetô ki, illet- sôbb, a természettudományos ismeretek iskolai elsajá- ve a meglévô kedvezô attitûd felerôsíthetô. Külföldön tításakor ez felelôs a negatív viszonyulásért is”. is egyre több mozgalom, kezdeményezés indult abból Napjaink közoktatásában a legkomolyabb kihívá- a célból, hogy a gyerekek kisgyermekkorban kapcso- sokkal a természettudományos oktatás néz szembe. latba kerüljenek a természettudománnyal. Ez egyértelmûen kiderül számos hazai és nemzetközi vizsgálat eredményébôl. Különösen igaz ez a fizika és kémia tantárgyra. A tanulók nem rendelkeznek kellô Külföldi példák motivációval ahhoz, hogy e tantárgyakhoz kapcsoló- dó ismeretanyagot optimális szinten elsajátítsák, illet- A nemzetközi módszertani szakirodalomból látszik, ve, hogy fejlesszék a fontos készségeiket, képességei- hogy külföldön már felismerték: a természettudomá- ket. Az empirikus vizsgálatok eredményei is mutatják: nyos nevelés nem a közoktatás felsôbb osztályainak a természettudományos érdeklôdés elvesztésének privilégiuma! egyik fô oka az iskola oktatás módszereinek minôsé- Rövid távon is kiválóan mûködô módszert dolgoz- gében keresendô. Jóllehet a pedagógusok nagy része tak ki Franciaországban. A La main à la pâte 2 prog-

1 http://ec.europa.eu/research/science-society, http://www.kfki. 2 A kifejezés szó szerinti jelentése: kéz a gyurmában, ami az angol hu/fszemle/archivum/fsz0710/csermely0710.html hands-on – aktív részvétel, gyakorlatias – kifejezésnek felel meg.

74 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 ram keretében Samuel Lellouch és David Jasmin egyetemi hallgatókat küldött az általános iskolákba, hogy segítsék a tanítók munkáját.3 A projektet 1996- ban indították, azóta 1500-2000 mûszaki, illetve ter- mészettudomány-szakos hallgató vett részt benne, és több mint 20 ország csatlakozott a kezdeményezés- hez. A projekt lényege, hogy a kérdezésen, vizsgáló- dáson alapuló természettudomány-tanítási stratégiát 3–11 éves gyerekek között alkalmazzák. A kérdezés, a sok egyéni és csoportos aktivitás felkelti és megtartja A Kóbor macskák is tudják… a gyermekek figyelmét, hiszen csupa érdekes, és fô- leg saját maguk által megvizsgálható, kipróbálható iskolától független helyszínen, a Szent-Györgyi Albert jelenséggel foglalkoznak. Agórában (korábban Százszorszép Gyermekház). Az Szintén egyetemisták segítségére építve szervezik általunk kifejlesztett, hosszú évek módszertani, peda- Németországban a kisiskolásokkal és óvodásokkal gógiai tapasztalatait fölhasználó aktivitások célja a foglalkozó természettudományos nevelési programot. természettudományos gondolkodás fejlesztése az élet- A különbség az, hogy felismerték, nem csak egyete- korhoz igazodó, közvetlen tapasztalatszerzésen ala- misták, hanem felkészített középiskolások is bekap- puló módszerekkel, kísérletekkel balesetmentes, egy- csolódhatnak a foglalkozások tartásába. A középisko- szerû, hétköznapi tárgyakat alkalmazó környezet- lásoknak és tanáraiknak is nagyon hasznos ez, hiszen ben. Programunk jelenleg három fô formában mûkö- ha valaki az általa megtanultakat továbbadja, saját dik: szakköri foglalkozások heti rendszerességgel szavaival újrafogalmazza, akkor tudása letisztultabb (már túl vagyunk 150 alkalmon, néha két korcsoport- lesz. A gyerekeknek pedig azért hasznos ez a forma, ba osztva, több mint 100 gyermek részvételével), a mert a diákok nem csak korban, de gondolkodásban nyári táborok (egy hetesek, néha két turnus is, körül- is közelebb állnak a kisiskolásokhoz, mint bármelyik belül 150 gyermek részvételével) és úgynevezett „ki- tanár. Ezért nagyon hatékony a különbözô szintû ok- ajánlott” bemutató foglalkozások, óvodás csoportok- tatási intézmények közötti kooperáció.4 nak, iskolai osztályoknak. Hasonló kezdeményezés a szintén Franciaországból útjára indult Pollen projekt, amely lényegében az úgy- Szakkörök nevezett magvárosok hálózatát jelenti. Egy-egy ilyen magvárosban kiépítenek egy teljes közösségi összefo- A szakkörök célja, hogy a gyerekek hetente másfél gást, amelynek része a városháza, a mûvelôdési ház, a órát a tudománnyal való megismerkedéssel, tudomá- gimnázium, az egyetem, kutatóintézet, ha van a térség- nyos módszerekkel történô tapasztalatszerzéssel tölt- ben, egyszóval minden olyan közösség, amely a maga senek. A foglalkozások tematikusan felépítettek, meg- eszközeivel segíti az általános iskolai természettudo- határozott rendszer szerint zajlanak, de ezt a rend- mányos képzést. A magvárosokhoz csatlakozhatnak szert inkább csak támpontnak, mint szigorú törvény- más települések és iskolák, ezek szintén megkapnak nek használjuk. Minden szakköri foglalkozás esetén a minden, a Pollen keretei közé belépetteknek járó segít- legfontosabb, hogy támogassuk az önálló kísérlete- séget. Rendelkezésre állnak tanítást segítô eszközök, zést, szabad teret adjunk a kreativitásnak és a képze- elméleti anyagok, tantervek. A Pollen rendszeresen letnek. Természetesen érzékeny határmezsgyén szervez továbbképzéseket és folyamatosan méri a egyensúlyozunk ezzel, hiszen nem cél a szabad játék munka hatékonyságát. Magyarországot magvárosként sem. A gyerekek minden esetben az általunk megter- Vác képviseli a programban.5 vezett kísérleteket végzik el, szabadságuk mindössze az ezzel kapcsolatos egyéb ötleteik megvalósulására korlátozódik. Viszont a kísérletekkel kapcsolatos min- Szegedi példa den fejlesztô, újító vagy egyszerûen csak kíváncsi javaslat teret kap, hiszen nagyon fontos alapelvünk, Programunk kapcsolódik az MTA Képességfejlesztési hogy nem hagyunk megválaszolatlan kérdést. Rend- Kutatócsoport (SZTE, Neveléstudományi Intézet) ku- szeresen elôfordul, hogy egy kísérlet kapcsán felme- tatási témájához, amelynek keretében vizsgálják a rül: „de mi lenne, ha ezt inkább úgy csinálnánk?”. természettudományok tanulásának feltételeit, a termé- Ekkor a mi válaszunk kevés kivételtôl eltekintve – szettudományos gondolkodás és fogalmak fejlôdését, akkor is, ha tudjuk a választ –, hogy „Próbáljuk ki!”. a természettudományoktól való elfordulás kezdetei- Az ilyen – tanult fôvel akár teljesen értelmetlennek nek megtalálását, okainak feltárását. látszó – kísérletekre soha nem szabad sajnálni az idôt. A Játsszunk tudományt! névvel 2010-ben elkezdett Ezért írtuk korábban, hogy az elôre megálmodott programunk a 6–10 éves korosztályt célozza meg, rendszer csak támpont. Gyakran elôfordul, hogy ahhoz a kísérlet mennyiséghez, amit egy foglalkozásra terveztünk, akár három-négy alkalomra is szükség 3 http://www.scienceinschool.org/2009/issue11/pollen/hungarian 4 http://www.think-ing.de/index.php?node=1218 van. Hiszen ebben rejlik az ilyen foglalkozások óriási 5 http://www.cienciaviva.pt/projectos/pollen/pollen2.pdf elônye a közoktatási tanórákkal szemben. Tôlünk

A FIZIKA TANÍTÁSA 75 egypólusú motor szivárványnézõ újra-papír készítése

áramkörök vizsgálata… és „jegyzõkönyve” világít a maci orra

gyümölcselemegy kis kémia potométer6 tanulmányozása senki nem fogja számon kérni, hogy miért nem „ját- cél valamilyen „produktum” (például: zeneszerszám, szottunk” idén a gyerekekkel például elektromossá- Cartesius-búvár, szivárvány-nézô) készítése. Mérô got. Hiszen itt nem a konkrét tematika teljesítése a kísérleteknél például a gumicukor megnyúlását, az lényeg, hanem az, hogy a gyerekek ismerjék meg a elforralt víz mennyiségét mérjük meg. Az egyszerû, természettudományos vizsgálódás módszereit, idejük hétköznapi tárgyakat balesetmentes környezetben al- egy részét játékos kísérletezéssel töltsék, és közben kalmazó, az életkorhoz igazodó idôbeosztással zajló személyiségükben formálódjanak. Ezekkel a foglalko- foglalkozások technikai hátterét többek között a Sie- zásokkal megakadályozzuk, hogy elfojtsák természe- mens Felfedezô lehetsz! eszközkészlete és a szakkör- tes kíváncsiságukat, olyan erôs érzelmet ébresztünk vezetô „magángyûjteménye” biztosítja. bennük a természet megismerése iránt, amit hitünk szerint késôbb sem fognak elveszíteni. Ez a hipotézi- Tematika (részlet) sünk, igazolásához még idôre van szükség, hiszen a Anyagok körülöttünk (a víz tulajdonságai, úszás, gyerekek nagy része, akik az elsô szakköreinken vet- merülés, folyadékok tulajdonságai, sûrûség – Carte- tek részt, még nem tanul diszciplináris természettudo- sius-búvár, sûrûségmérô készítése) mányt az iskolában. Feszül a vízfelület, vékonyrétegek tulajdonságai, A szakköri kísérletek egy részét közösen (például körömlakkszivárvány tüdôkapacitás mérés, újra-papír készítése, …), más részét csoportosan vagy egyénileg végzik a gyerekek 6 A potométer a növények párologtatási sebességének mérésére (például a víz tulajdonságainak megfigyelése, áram- szolgál azon elv alapján, hogy méri a növény által adott idô alatt körök vizsgálata, …). A konstrukciós feladatoknál a elfogyasztott vizet.

76 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 mányt tartalmaznak és nagy segítséget nyújthatnak bizonyos jelenségek megértésében. levegõ A következôkben négy kísérlet-példát mutatunk be.

A tengeralattjárók titka: a Cartesius-búvár Próbáld a víz felszínén lebegô tárgyakat az edény aljára „kényszeríteni”! víz Ha kicsiny fiolába megfelelô mennyiségû vizet jut- tatunk, akkor nyomás hatására elmerül a henger vizé- PET-palack ben, mert a megnövelt nyomás a benne lévô levegôt összenyomja, így a búvár átlagsûrûsége nagyobb lesz, A Cartesius-búvár elve és megvalósítása. mint a vízé. A túlnyomást megszüntetve a búvár ismét a felszínre emelkedik, mert a kitáguló levegô az átla- Folyadékok tulajdonságai, viszkozitás, oldatok ké- gos sûrûséget ismét lecsökkenti. Próbálj búvárt készí- szítése, oldott anyag kiválasztása, víztisztítás teni szemcseppentô, pipetta, tollkupak, szívószál, Szilárd anyagok, kristályok megfigyelése, jód szub- világító úszó felhasználásával! limációja Hang, hanghullámok, hangkeltés, hangérzékelés Körömlakkszivárvány Rakétát készítünk! Egy edénybe önts vizet és az aljára fektess egy fe- Szilárd anyag rugalmassága, gumicukor megnyúlá- kete kartonlapot! Cseppents színtelen körömlakkot a sának mérése vízbe (a víz felszínéhez nagyon közelrôl)! A köröm- Dörzsöléses kísérletek, elektroszkóp készítése lakk vékony, kör alakú bevonatot képez majd a víz Zárt áramkör összeállítása, vezetô, szigetelô anya- felszínén, ami néhány perc várakozás után a szélekrôl gok, fekete doboz vizsgálata kiindulva kezd megszáradni. Ekkor óvatosan emeld ki Áramkör a maciban, nyusziban, „bogár-szenzor” a kartonlapot, ügyelve arra, hogy a vékony köröm- Oldatok áramvezetése, gyümölcselem elôállítása lakkréteg a papírra ragadjon és rajta is maradjon! Játék a fénnyel: visszaverôdés, törés Hagyd megszáradni az átázott papírt! Mit tapasztalsz Nagyítás, mikroszkóp készítése és mi a látottak magyarázata? Szivárványnézô készítése A fenti jelenség miatt láthatod színesnek a szennye- Újra-papír, kémhatás, vöröskáposzta indikátor … zett tócsákat is. A víznél kisebb sûrûségû olaj vékony A titkosírás receptjei rétegben, nagy felületen terül szét a pocsolyák felszí- Mágneses alapjelenségek, elektromágnes nén, és elzárja a vizek élôvilágát a levegôtôl. Egypólusú motor készítése …. Szendvicsduda Nyári táborok A két tenyerünk közé fogott falevél vagy selyempa- pír megfújásával kapott hanghoz hasonlóan állíthatunk A nyári táborok sokban hasonlítanak a szakköri fog- elô hangszert két torokvizsgáló lapka (vagy kemény lalkozásokra, de a táborban sokkal több idô áll ren- kartonpapírból kivágott forma) közé rögzített vastag delkezésre, vagyis kényelmesebben elidôzhetünk gumigyûrû (úgynevezett postás gumi) segítségével. Az egy-egy részproblémánál. Az alapelvek azonosak, sôt egyik lapkára hosszirányba húzzuk rá a széles gumi- a több idô miatt az egyéni kreativitásnak, ha lehet, gyûrût, a két lapka közé távtartónak tegyünk szívó- még több teret tudunk biztosítani. Hasonló a foglalko- száldarabot és rögzítsük a másik lapkát két kicsiny gu- zások felépítése is. Mind a szakköri alkalmakkor, migyûrûvel. A két lapka közé levegôt fújva szólaltathat- mind a táboros napok kezdetén a gyerekek lehetôsé- juk meg a hangszert, a kapott jellegzetes hang magas- get kapnak a természettudományos elveket, törvénye- ságát a széles gumi feszítettségével és a távtartó szívó- ket alkalmazó játékszerekkel történô szabad játékra. szálak helyzetével tudjuk változtatni. Ez kellemes alaphangulatot Nyári tábor: elôadástól a játékig. segít teremteni, amely megha- tározza a késôbbi hozzáállá- sukat. A játékok remek segít- séget nyújtanak abban, hogy megmutassuk a tudomány mennyire egyszerûen van jelen mindennapjainkban, leg- egyszerûbb tárgyainkban. A témakörök bevezetéséhez elôszeretettel használunk me- sefilmeket. Kis kutatással könnyedén találhatók olyan rajzfilmek, amelyek tudo-

A FIZIKA TANÍTÁSA 77 Bemutató (ajánlott) foglalkozások Ajánlott foglalkozásaink sokban különböznek az eddig bemutatottaktól. Itt egy iskolai osztály látogat el hozzánk (vagy települünk ki hozzájuk), és vesz részt egy elôre egyeztetett témájú és hosszúságú foglalko- záson. Ilyen alkalommal egy – elôre jól felépített – programot viszünk végig, amiben kísérleteink segít- ségével vizsgálunk egy jelenséget, építjük fel a meg- értés folyamatát. Ekkor viszonylag kevés terep jut az egyéni kíváncsiságnak, nincs idô az egyéni gondolatokat kipróbálni. A hangvétel is teljesen más egy olyan közösségben, amellyel elôször találkozik a foglalkozás vezetôje. Az ilyen foglalkozások nagy elônye, hogy sok gyerekhez juthat el a program. Csu- pán ízelítôt tudunk kínálni, de ez is olyan élményt adhat, amelynek hatása lesz a késôbbiekre. Az osz- A szendvicsduda és a kis „mûvészek”. tályt tanító pedagógus, aki részt vesz a foglalkozá- son, késôbb saját munkája során fel tudja használni Mérô kísérlet az itt szerzett élményeket. Egy vastagabb, közepén tûvel átszúrt, alátámasztott A bemutató foglalkozások témái az alábbiak: szívószálból, fém kiskanalakból (ezek a serpenyôk) készíthetünk mérleget, amelynél például rizsszemeket Az a csodálatos szívószál használhatunk súlysorozatnak az egyik oldalon, a A szívószál ideális eszköz sok jelenség természettu- másik oldalra például 10 csepp vizet helyezve, mé- dományos törvényszerûségeinek bemutatására. Pél- csessel alágyújtva meghatározhatjuk az elforralt víz dául dörzsöléssel az elektromos töltések, fújással az mennyiségét. Ugyanezzel a módszerrel például só- és áramlások tanulmányozhatók, de készíthetünk belôle cukoroldat tulajdonságai is tanulmányozhatók. rakétát vagy dudát is.

Mérések a szívószál-mérleggel…

78 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 Hangszerek a „semmibôl” A mágnesek titka Sok hétköznapi tárgy alkalmas arra, hogy belôle A mágnesek láthatatlan „titkát”, a mágneses mezô „zeneszerszámot” készítsünk. Például mûanyag csö- szerkezetét egyszerû kísérletekkel (például vasre- vek, szívószálak, vízzel töltött palackok, a kifeszített szelék) tanulmányozhatjuk. Játékszerekkel végzett gumiszál egyaránt felhasználható hangkeltésre, sôt tapasztalatgyûjtés további tulajdonságok megisme- zenei dallamot is produkálnak. rését segíti.

A tengeralattjárók titka Az úszás jelenségét vizsgáló foglalkozáson hétköz- Tudomány-népszerûsítés napi tárgyak (például fakocka) merülési tulajdonsá- gait tanulmányozhatjuk és készíthetünk magunk sza- Az aktivitásokkal gyakran túllépjük az eddig bemuta- bályozta búvárt is. tott formákat, és megjelenünk tudomány-népszerûsítô rendezvényeken. A Kiskutatók Éjszakája, a Gyermek- Feszül a vízfelület karácsony és Gyermeknap, a Tudomány a Plázában A víz különleges tulajdonságát vizsgálhatjuk a felüle- kísérleti bemutatóin rendszeresen résztvevô „szakkö- tére helyezett tárgyakkal, adalékanyagokat hozzáadva a rös” gyerekek belekóstolnak a tudományos ismeret- változás látványos kísérletekkel tanulmányozható. terjesztés munkájába is.

ÖVEGES-IDÉZÉS ÜLLÉSEN – a Fontos Sándor Általános és Alapfokú Mûvészeti Iskolában Tasi Zoltánné matematika-fizika szakos tanár

A természettudományos élmények sorozata nélkül támogatják. Igyekszünk minden tanulót „megfertôzni” lehetetlen megváltoztatni a diákok fizikára vonatko- a fizikával, kémiával, bevonni valamilyen tevékeny- zó gondolkodásmódját. Elsôdleges kell legyen a diá- ségbe. Néhány ötlet: kok érdeklôdésének felkeltése olyan kísérletek és • Fizikai témájú rajzos fejtörôk, rejtvények megje- más szemléltetô anyagok összegyûjtésével, amelyek- lentetése az iskolaújságban (folyamatosan), a helyes bôl kibontakozhat a megértô gondolkodás. A diá- megfejtôk jutalmazása. koknak „tenniök kell a fizikát, hogy kialakuljanak • Beszélgetések, kötetlen formájú találkozók szer- bennük a tudományos fogalmak. A diákok mondták: vezése, érdekességek, játékos kísérletek: ûrkutatás, »A törvényszerûségeket keresni csodálatos élmény, terápiás és diagnosztikai módszerek az orvostudo- amitôl nagyobbnak érzem magam. … Tenni szeret- mányban, lézerfizika stb. nék valamit! A jelenségek megértéséért szeretnék cselekedni.«”1 Az általános iskolában fizikát minimális óraszám- ban taníthatunk, így kísérletezésre szinte alig marad idô. Ezért kell minél több kiegészítô foglalkozást szer- vezni tanítványainknak, ahol a kísérletezésé a fôsze- rep. Természetesen ehhez meg kell nyerni az iskola- vezetést, hogy biztosítson szakköri órákat a foglalko- zások lebonyolítására. Több évben önszorgalomból hetente szakköri foglalkozásokat tartottunk, majd minden év áprilisában az összegyûjtött kísérletekbôl válogatott bemutatóval zártuk a projektet. A környezô iskolák is meglátogatták rendezvényünket. A fizikát kevésbé szeretô diák is kivirult, gyártotta a kísérleti eszközöket – tette azt, amihez jobban értett – az osz- tály minden tagja részt vett a munkában. Az iskolave- zetés is látta a sikert, így egy idô múltán felajánlottak a mindenkori 7. osztályban fizetett heti +2 fizika órát. Azóta iskolánkban ezt a tevékenységet minden évben

1 Kóbor macskák kísérletei. Fizika Szemle 43/6 (1993) 214.

A FIZIKA TANÍTÁSA 79 felett. Leszúrtunk egy, a földre merôleges, 1 m hosszú rudat, majd 5 percenként bejelöltük a földön a rúdár- nyék végpontját. Mindezt már fél órával a vélt delelés elôtt elkezdtük, és körülbelül fél órával tovább foly- tattuk. Az árnyék hosszának változását papíron ábrá- zolva egy szépen görbülô ív rajzolódott ki: a legrövi- debb rúdárnyék mutatta a dél idôpontját. Az árnyék ekkor lemért hosszából – a rúd hosszának ismereté- ben – számítottuk ki az árnyék hajlásszögét. A mi iskolánkban 2005. május 25-én a Nap delelé- sekor 25,4° volt a napsugarak beesési szöge. A gyerekek nagy élvezettel kísérték figyelemmel és mérték 5 percenként a bot árnyékát. Negyed 1-kor volt a legrö- videbb az árnyék. Matematikaórán ebbôl szerkesztet- • Kutatások (például fizikusok munkássága; érde- ték meg a diákok a derékszögû háromszöget, és (álta- kességek, rejtélyek a természetben stb.), amelynek lános iskolásként!) mérték a beesési szöget. eredménye prezentáció vagy egyéb dokumentum. Ugyanazon a napon a Deutshe Schule Abu Dhabi- • Egyszerû, házilag elkészíthetô eszközökkel kí- ban (www.gisad.ae/de/home) is elvégezték a mé- sérletek gyûjtése, a legjobbak bemutatása a Kísérletez- rést és elküldték nekünk az eredményt. Az Egyesült zünk! rendezvénysorozaton. Arab Emírségek fôvárosában a beesési szög delelés- • Fizikával kapcsolatos oktatási anyagok gyûjtése, kor 3,3-3,5° volt. felhasználása tanítási órákon vagy délutáni foglalko- Ezután következett a számítás: zások keretében. D α β • Olyan rendezvény szervezése, amelyen bemuta- = ° , tásra kerülnek a társ-természettudományok; a kémia, C 360 a biológia és a geológia kapcsolata a fizikával. ahol α a mért hajlásszög az üllési, β a mért hajlásszög • Fizika a mûvészetek jegyében: az Abu Dhabi-i iskolában; D a két iskola szélességi – rajzpályázat, például humoros rajzok fizikusok- körének távolsága kilométerben és C a Föld kerülete. ról, fizikai jelenségekrôl; Átrendezve és a számadatokat beírva 3,3° esetén az – fizikusok élete és munkássága – gyûjtômunka; egyenlítô hosszára C = 39 828 km-t, míg 3,5° értékkel – régi kísérleti eszközök bemutatása. C = 40 191 km-t kaptunk. • Látogatás szervezése valamely országos rendez- A kísérlet elôtt tanítványaimnak hihetetlennek tûnt, vényre, amely egyben a legaktívabbak jutalmazása is hogy pusztán árnyékok mérésével (és a földrajzi távol- lehet. Például kirándulás a Jövô Házába, a Csodák ság ismeretében) meghatározhatjuk a Föld egyenlítôjé- Palotájába, az Elektrotechnikai Múzeumba, részvétel nek hosszát, de utána már nem kételkedtek. Ezt a mé- rendhagyó fizikaórán stb. rést több évben is elvégeztük ezzel a partneriskolával. • Az érdeklôdô diákokkal minden évben ellátoga- tunk az SZTE Fizikus Tanszékcsoport Karácsonyi Kí- sérletek (ajándék „koncert” kis és nagy diákoknak) Erdei iskolánkról rendezvényére. ahol ôsszel egy-egy napot a fizikának szentelünk • Három fôs csoportokkal több évben eljutottunk a Lang Ágota által szervezett Fizikatúrára; részt ve- Erdei iskolánk Üllés községtôl 1,5 km-re található a szünk az SZTE szervezésében a Játszunk fizikát! ver- volt tanyai iskola épületében. Saját tanösvényünk senyen; A Lánczos Kornél-, a Jedlik-versenyen is kép- van, ahol az érdeklôdôk 8 állomáson követhetik vé- viselték iskolánkat diákok. Természetesen a legügye- gig a rét-legelô, a víz-vízpart, valamint a lápos vidék sebbeket az Öveges-versenyre és a Bor Pál-fizikaver- élôvilágát. senyre is nevezzük. Az erdei iskola sajátos, a környezet adottságaira építô nevelés- és tanulásszervezési egység. A szorgal- mi idôben megvalósuló, egybefüggôen többnapos, a Számítsuk ki a Föld méretét! szervezô oktatási intézmény székhelyétôl különbözô helyszínû tanulásszervezési mód, amelynek során a A diákokkal elôször 2005. május 25-én mértük meg a tanulás a tanulók aktív, cselekvô, kölcsönösségen Nap által vetett árnyék hajlásszögét. Fontos, hogy a alapuló együttmûködésére és kommunikációjára mérést a Nap délvonalon való áthaladásakor végez- épül. A tanítás tartalmilag és tantervileg egyaránt szo- zük, ami nem pontosan a karóránk által mutatott dél- rosan és szervesen kapcsolódik a választott helyszín ben következik be! Pontos idôpontja függ az idôzó- természeti, ember által létesített és szociokulturális nánkon belüli helyzetünktôl, ráadásul az év során környezetéhez. Kiemelkedô nevelési feladata a kör- egyéb hatások miatt is csúszik a valódi delelés idôben nyezettel harmonikus, egészséges életvezetési képes- elôre és hátra, ezért valamilyen módszerrel ki kellett ségek fejlesztése és a közösségi tevékenységekhez mérnünk, mikor jár a Nap legmagasabban a horizont kötôdô szocializáció.

80 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 Környezetünk értékeinek befogadása, problémái- nak megértése aligha nélkülözheti a tantermen kívüli tanulást. Azaz nem elegendô, ha a valóságot, mint tananyagot visszük be a tanterembe. Tanításunk szín- terét kell olykor-olykor áthelyezni a környezet valósá- gába. A „szabad-ég iskolájában” azonban hamar meg- tapasztalhatjuk, hogy mind tanítványaink, mind magunk kilépünk hagyományos iskolai szerepeinkbôl. Mássá válik az ismeret- és értékátadáshoz fûzôdô vi- szonyunk, megváltoznak a tanítási-tanulási helyzetek. Nem állítom, hogy könnyebben kezelhetôvé válná- nak, ám kétség kívül izgalmasabb pedagógiai lehetô- ségek teremtôdhetnek, mint a tábla, kréta és padok világában. Az erdei iskolai élet – legyen bár a tanítás tárgya a természet, a néprajzi, a történelmi környezet, vagy akár az emberek életmódja – mindig lehetôséget kában. Az egyes gyerekek képességeihez, tapasztala- ad a tanulók környezethez fûzôdô értékrendjének, tához, kreativitásához idomuló munkát szerettem magatartásának alakítására. Ezeket a gondolatokat volna megvalósítani. Úgy gondolom, a kitûzött cél figyelembe véve szervezünk fizika-játszóházat az segítette tanítványaimat új nézôpontok felfedezésé- erdei iskolában kicsiknek és nagyoknak, ahol nyu- ben, növelte egymás különbözôségével szembeni godtan kísérletezhetnek, mérhetnek, kutathatnak toleranciájukat. Ahhoz is hozzájárulhatott, hogy ki szakkönyvekben a diákok, nem sürget senkit a csen- tudják választani, milyen személyes készségeket kell getés, a következô óra. használniuk ahhoz, hogy eredményesen tudjanak dolgozni olyanokkal, akiknek más stílusuk, illetve preferenciáik vannak. Ezért célul tûztük ki, hogy min- Kísérletezzünk! den 7. osztályos tanulót bevonunk a munkába.

A mindenkori 7. osztályok tanulói már a tanévkezdést 3. adatgyûjtés követôen gyûjtômunkába fognak. Majd jön az eszközök Történhet az iskolában és az iskola falain kívül is. készítése, kipróbálása. Nagyon emlékezetes, szép dél- Szerencsés, ha a gyerekek eddig ismeretlen helyeket utánokat töltöttünk-töltünk el a gyerekekkel. A nehezen keresnek fel és találnak meg interneten, szakköny- kezelhetô, egyébként a fizikát saját bevallása szerint vekben, könyvtárban stb. A 30-40 diák 5 fôs kisebb nem szeretô diák is örömmel vesz részt a munkában. csoportokban kezdte el a munkát, miután kiválasztot- Rendezvényünk mottója: „Minden elvégzett kísérlet ták a számukra legkedvesebb kísérleteket. abban segít, hogy jobban megértsük a világot, amelyben élünk. Utánozzuk mi is a természetet! Mûszerek, 4. téma feldolgozása gyári készülékek nélkül, a háztartásban kéznél lévô Sokféle módon történhet, akár a hagyományos anyagok, eszközök felhasználásával állítunk elô, értünk órakeretben, akár az iskola idôkeretén túl. Nyilván ez meg jelenségeket, törvényszerûségeket.” (Öveges József) utóbbi alkalmasabb a projektszervezésre, de nem lehetetlen az óra alatti feldolgozás sem, különösen, ha A projekt szakaszai nincs lehetôség másra. Mi elsôsorban közös délutáno- kat szerveztünk. 1. témaválasztás Játékos fizikakísérletek, házilag elkészített eszkö- 5. a termék, produktum összeállítása zökkel. Így a kisebb csoportok próbáltak témát, téma- Amint megszülettek az elgondolások, az elsô javas- kört keresni. Biztos vagyok benne, hogy hosszú távon latok, délutánonként megbeszéltük. A kísérleti eszkö- azok a diákok is megszeretik a fizikát, akik csak tan- zök elkészítése, kipróbálása volt a legfontosabb fel- órai keretben tanított tantárgy esetén nem sorolnák adat. Majd következett a szükséges eszközök gyûjté- kedvenc tárgyaik közé. Felmérések igazolják, „a bio- se, hiányzók beszerzése. Leírások elemzése, eszközök lógia tantárgy a legkedveltebb a természettudomá- összeállítása. Vajon mûködik-e? Ha nem, hol a hiba? nyos tárgyak közül, a kémia és a fizika lényegesen Mit változtassunk? Sok-sok kérdés felmerült menet- kisebb »népszerûségnek örvend«”.2 közben, amelyekre közösen igyekeztünk magyaráza- tot találni. Annál nagyobb öröm nem is lehetett, mint 2. tervkészítés amikor végre mûködött a kísérlet. Felejthetetlen csil- Együtt, egyenrangúként terveztem a részt vevô logó szempár jelezte a nevelônek, hogy „nekem is gyerekekkel, és mint moderátornak arra kellett figyel- sikerült, nekem, akinek szinte soha nincs sikere a nem, hogy minden gyerek megtalálja feladatát a mun- tanulásban. Igazán nem is szeretek tanulni, de azért ezekre a délutánokra szívesen visszajártam.” Egy 2 Papp Katalin: Ami a számszerû eredmények mögött van… Fizi- másik diák értékelô szavait idézve: „Én alig ismertem kai Szemle 51/1 (2001) 26–34. rá Korira és Zolira, mert hihetetlen módon nagyon

A FIZIKA TANÍTÁSA 81 élvezték és jók is voltak.” (Zoli és Kori nevét nem mincan, akik »árulták« portékáikat. A portékák pedig éppen a jó diákok között tartják számon.) Miközben fizikai kísérletek voltak, amelyeket a tanulók saját tanítványaim próbálgatták a kísérletet, a sikertelen- maguk készítettek, fejlesztettek ki több hetes délutá- ség, vagy éppen a már mûködô eszköz fényt derített a ni, hétvégi munkával […] Az »árusok« szerepében a fizikai magyarázatra is. tanulók értôn, felkészülten, lelkesen mutatták be a gáztörvények, a lendület-megmaradás, a hidroszta- 6. a projekt értékelése tika komornak hitt törvényei, fogalmai segítségével Tanulói véleményekbôl: „A különbözô iskolákból megmagyarázható jelenségeket. »Élô természettudo- érkezô diákok szemében igazán látszott, nem csak mány« […] és itt tényleg lüktetett, vibrált a 13 éves azért jöttek el, hogy lemaradjanak az órákról, hanem tanulókból áradó tudományszeretet. Mûködött a to- érdekelte ôket a majdnem másfél óráig tartó bemuta- jásból készített gôzhajó, piros lávafolyam hömpöly- tó. […] A sok elôkészítésnek köszönhetôen vélemé- gött a vulkánból, méteres távolságból gyertyaoltó nyem szerint igen jól sikerült ez a különleges alkalom, versenyt rendeztünk. Volt rá közönség, hiszen a és én nagyon örültem ennek a lehetôségnek, amelyet meghívott környezô iskolák tanulói jöttek sorban jövôre áprilisban, remélem megismételhetünk.” húszasával Kübekházáról, Mórahalomról, Bordány- „Én abban a csoportban, amelyikben voltam, na- ból. […] Öveges Professzor Úr szellemének megidé- gyon jól éreztem magam. Csak az volt kár, hogy nem zése jól sikerült Üllésen.”3 mindegyik kísérletet tudtam kipróbálni. […] Nagyon élveztem ezt az egészet. De legjobb az volt, amikor 7. bemutató a szülôknek megtapsoltak minket, és sütit is kaptunk! Ezt nem is A munkánk méltó zárásaként a produktumokat be- gondoltam volna. Kaptunk egy tök jó könyvet, ami mutattuk a szülôknek is. Nyílt szakköri foglalkozás egyben érdekes is. Az is jó volt, hogy sok tanár segí- követi minden évben a projektzáró rendezvényt, ahol tett nekünk. Remélem jövôre is ilyen jó lesz, és még a résztvevô diákok, szüleik és a vezetô tanárok érté- többen fognak jönni!” kelik az éves munkát. „Jó volt, hogy voltak fizika elôkészítô napok, így mindenki kipróbálhatta a kísérleteit, hogy minden A legsikeresebb kísérletek rendeltetésszerûen mûködjön a bemutatón.” „Nagyon tetszettek Jenei Peti fénytani kísérletei, Milyen gyors a reakcióképességed? mert látványosak voltak. Minden csoportban voltak Elôfordul néha, hogy egy kicsit „nehézfejû” vagy? nagyon érdekes és különleges kísérletek. Nem volt Máskor, például a sportban nagyon gyorsan reagálsz? olyan kísérlet, ami kevésbé tetszett. […] Nagyon jól Ebben a kísérletben le- éreztem magam, és máskor is szívesen részt vennék mérheted az általános ilyen programon.” reakcióképességedet. „Szerintem jó volt, sokan voltunk, jól éreztük ma- Társad fogja szorosan a gunkat és még egy kicsit tanultunk is. Sok dicséretet vonalzót a felsô végénél! kaptunk. Egy rossz volt; belül kevés volt a hely.” Csukd össze a hüvelyk- „Jó volt, mert minden gördülékenyen ment, és min- és a mutatóujjad a vonal- denki szorgalmasan megtanulta a kísérlet lényegét.” zó alsó végénél, de ne Az Öveges-idézés majd a késôbbiekben Kísérletez- érintsd meg! zünk! projekt záró rendezvényén több évben is részt Ekkor segítôd engedje el hirtelen a vonalzót, te vett Bonifert Domonkosné, a Juhász Gyula Tanár- pedig próbáld meg a lehetô leggyorsabban megfogni! képzô Fôiskola fizika tanszékének volt tanára. Idé- A vonalzó színkódjai: kék – lajhár; sárga – félig ébren zet levelébôl: „hálásan köszönöm, […] hogy felis- vagy; zöld – maci; rózsaszín – puma; piros – villám- mertétek azt, amiben én is hiszek, hogy a mai gyere- kapkodó. A közlekedésben nagyon fontos a rövid kekkel így lehet leginkább megszerettetni tantár- reakcióidô, különösen nagy sebesség mellett. gyunkat, továbbá, hogy sok-sok energiát befektetve vállalkoztatok egy ilyen bemutató megrendezésére, Varázsolj! melynek értéke a mai világban szokatlan módon Tedd a pénzérmét a forintokban nem mérhetô, ezért hatványozottan ér- pohár szélére, és akassz tékes”. Biztató szavai óriási lendületet, erôt adtak a rá két villát! következô évekre. Ha a villákat megtartja Minden évben vendégünk Papp Katalin a Szegedi a pénzérme, akkor igazi Tudományegyetem Kísérleti Fizika Tanszékérôl. Idé- varázsló vagy! zet a Délmagyarországban megjelent írásából: „A helyi Mûvelôdési Központ nagytermében, mint profi kiállítóknál szokásos: középen körberakva asztalok, Végy egy dobozos üdítôt… rajtuk konzervdoboz, üdítôs üveg, léggömb, gyertya, és tégy vele valami nagyon szokatlant! Vajon sike- alufólia, lábasok, sütôpor, ecet, tojás, és sok más, a rül e összezsugorítani a dobozt? Tegyél bele egy háztartásokban használatos eszköz. A standok mö- gött az iskola 7. osztályos mosolygós tanulói, ôk har- 3 Délmagyarország, 2006. május 3.

82 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 kevés vizet, majd kezd- Vulkánkitörés jed el melegíteni! For- A Földön több 100 km raljad néhány percig, hosszú lávafolyamok is majd a palackot hirtelen elôfordulnak. Ezek a tedd hideg vízbe! Mit földkéreg széles repedé- tapasztalsz? Mi okozta a seibôl törnek a felszínre. palackon a tapasztalt A vulkán kifejezés az hatást? ókori római tûzisten, Vulkanus nevébôl ered. Hogyan készíthetünk idegállapot-vizsgáló A vulkánok mûködésé- készüléket? vel foglalkozó tudo- Sokat olvashattál már az elektromosságról, most mányágat vulkanológiá- következzék egy kis játék! A hurok átmérôje ne le- nak, a vele foglalkozó gyen sokkal nagyobb a tudósokat vulkanológu- seprû átmérôjénél. A kí- soknak nevezik. sérlet lényege és felté- Ebben a kísérletben tele, hogy a seprûnyélre egy mûködô vulkánt ké- felhúzott hurok és huza- szítünk, amely szemlélteti, hogyan tör elô a láva lok ne érintkezzenek gázok kíséretében. A homokvulkán kitör, az ecet és a egymással. Mindehhez, szódabikarbóna keveredésekor szén-dioxid szabadul jó idegekre és nyugodt fel, és ez a gáz kilöki a lisztet a palackból piros, ha- kézre van szükség. Az bos láva formájában. esetleges hiba rendkívül látványos, hiszen a csengô minden érintkezésnél megszólal. Társaiddal verse- nyezhettek, ki tudja a hurkot leggyorsabban, csenge- Összegzés tés nélkül áthúzni a seprûnyélen. A kulcskompetenciák fejlesztésének célja a gondolko- Felszívódó léggömb dás, a megismerési képességek fejlesztése, a szemé- Jó tüdôvel rendelkezôk lyes értékek tudatosítása, a tanulást segítô érzelmi és egyetlen levegôvétellel motivációs tényezôk megerôsítése. képesek „felszívni” a lég- Az ismeretszerzés, a készség- és képességfejlesztés, gömböt. Magyarázat: ha valamint a hatékony megismerési folyamathoz nélkü- az üvegpalackból levegôt lözhetetlen értelmi, érzelmi és motivációs tényezôk szívunk ki, odabent a fejlesztése együttesen történt meg rendezvénysoroza- nyomás a légköri nyomás tunkon. Ehhez a változó életkorokhoz szabott, él- alá csökken. A léggömb- ményt jelentô és szerzô módszerek széles skálájával ben, mivel a száján ke- találkoztak tanítványaim. resztül szabad összekötte- Munkánk eredményességét tükrözi, hogy a fizika tésben van a kültérrel, ál- tantárgyi elômenetelben lassan haladók értékei is landóan légköri nyomás kiderülhettek, amely megváltoztathatja a gyerek önér- uralkodik. A kialakult tékelését. Hiszen az a diák, aki szorong, belsô bizony- nyomáskülönbség hatásá- talansággal küzd, a kudarcot állandó belsô okokra, ra fújódik fel a léggömb. képességének, tehetségének hiányára vezeti vissza. Még a saját sikerében sem hisz, mert azokat változó Gyertyaoltás távirányítással külsô okoknak tulajdonítja. Nem motivált, hogy na- Tejfölös kupával próbáld eloltani a gyertyát! Vajon gyobb erôt fejtsen ki a tanulás terén. Úgy él meg min- hány próbálkozás után sikerül? den iskolai feladathelyzetet, hogy neki ehhez „úgy- sincs elég esze”, kár nagyobb erôfeszítést kifejtenie, Légpárnás léggömb hiszen úgyis hiábavaló. Ahhoz, hogy a tanuló aktív A felfújt léggömbbôl részese lehessen saját tanulási folyamatának, minden kiáramló levegô légpár- pedagógus gondoljon az alábbiakra! nát képez a talp és az • Készüljünk fel arra, hogy nagy türelemmel mun- asztallap között, így súr- kálkodjunk! Sokféle lehetôséget kutassunk fel, hogy lódás gyakorlatilag nem azokból a legjobbat választhassuk! lép fel mozgás közben. • Dolgozzunk együtt, ha közös tudásunk kialakítá- A léggömb elôrehaladá- sán fáradozunk! sát mindössze a légellen- • Fogadjuk el, hogy a felzárkózást célzó, a lehetôsé- állás akadályozza. Egy geket teremtô és adó nevelés-oktatás megvalósításának kicsit meglökve „siklik” a vannak kritikus pillanatai! Akik ilyenkor kételkednek és felületen. leállnak, azokkal felesleges vitatkozni, lelket kell önte-

A FIZIKA TANÍTÁSA 83 nünk beléjük, meg kell gyôznünk ôket, hogy van értel- ni ezt a tárgyat. Hiszen a törvények, fogalmak egy-egy me az erôfeszítésnek, a munka folytatásának. dolgozat erejéig a fejükben maradnak – ha megtanul- A felkészülés idôszakában nagyon emlékezetes, ják –, de utána szinte teljesen törlôdnek. Így hosszabb szép délutánokat töltöttünk a gyerekekkel. Minden távon emlékeznek a jelenségekre és magyarázatukra. tanuló megtalálta helyét a munka során, egyenrangú, egymásra figyelô, egy közös célért küzdô lelkes csa- Irodalom pat kovácsolódott össze. A sok kísérlet kapcsán olyan Öveges József: Kísérletezzünk és gondolkozzunk. Gondolat kiadó, ismeretek birtokába jutottak, amilyeneket semmilyen Budapest, 1979. tankönyv nem tud jobban közvetíteni a számukra. Öveges József, Molnár Ottó: Játékos kísérletek az elektronnal. Móra Ferenc Könyvkiadó, Budapest, 1981. Nekem, pedagógusnak is nagy segítség a mindennapi Kísérletek könyve. 150 egyszerû kísérlet. Tessloff és Babilon kiadó, munkában, hiszen a kéthetenkénti 3 órában fizikát Budapest, 1994. hatékonyan tanítani lehetetlenség, fôleg sok-sok kí- 150 kísérlet. Egyszerûen elvégezhetô kísérletek gyerekeknek, a tudo- sérlettel fûszerezve egy-egy órát. A gyereket pedig mány és technika világának megismeréséhez. Cser kiadó, Buda- pest, 2004. elsôsorban ez érdekelné, fôleg, ha ô is kipróbálhatná. Vida József: Kedvenc kísérleteim. Nemzeti Tankönyvkiadó, Buda- Hiszem, hogy a mai gyerekkel így lehet megszerettet- pest, 1995.

Zátonyi Sándor DÍJAZOTT KÍSÉRLETEIM Szent-Györgyi Albert Gimnázium, Szakközépiskola és Kollégium, Békéscsaba

A Magyar Nukleáris Társaság 2006 óta minden évben tükröt vittek a Holdra, amely 100 db fényvisszaverô pályázatot hirdet fizikatanárok számára, amelyen az hármasszögletet tartalmazott. Ma a még mindig üzem- iskolai munka során felhasználható új kísérletek ki- képes lézertükrök segítségével a fény futásideje né- dolgozásával lehet indulni. Az Öveges József-díjat 1 az hány pikoszekundum pontossággal megmérhetô, így kapja, akinek az adott évben a legtöbb pontja van. A a Föld–Hold-távolság milliméter pontossággal megha- díjat nem nyert pályázók pontjaikat továbbviszik a tározható. következô évre, de 2013-tól a korábbi években szer- A geodéziában már mintegy két évtizede léteznek zett pontszámok évente felezôdnek. olyan lézeres távolságmérô berendezések (mérôállo- Az utóbbi három évben beadott pályamunkáim2 mások), amelyek a fény futásidejének mérése alapján alapján 2013-ban én kaptam meg ezt a díjat. Ez a cikk határozzák meg a mérendô távolságokat. A beépített a 2011-ben és 2012-ben készült két pályázatom rövi- célszámítógép a mért idô alapján kiszámítja és a mé- dített anyagát tartalmazza. A 2013. évi pályázat (mag- rôberendezés kijelzôjén megjeleníti a mért távolságot. fizikához is kapcsolódó) kísérleteit ismertetô írás vár- (A mérés ilyenkor ugyan levegôben történik, de a hatóan a Magyar Nukleáris Társaság által kiadott Nuk- beépített számítógép figyelembe is veszi ezt az elté- leon címû folyóiratban3 jelenik meg. rést.) Néhány éve megjelentek ezen eszközök kézi válto- zatai is, amelyek egy lézerdióda fényének futásidejét Mérések lézeres távmérôvel (2011) mérik, és LCD kijelzôjükön közvetlenül a mért távol- ságot írják ki akár milliméteres pontossággal. Ma ezen Az SI szerint a hosszúság mértékegysége a méter. A eszközök 30 ezer forint körüli ára olyan alacsony, Bay Zoltán javaslata és kutatásai alapján 1983-ban hogy szerepet kaphatnak a középiskolai fizikatanítás- elfogadott definíció szerint egy méter az a távolság, ban. A továbbiakban ezen eszközök iskolai alkalma- amelyet a fény vákuumban 1/299 792 458 másodperc zását és a velük végezhetô kísérleteket, méréseket alatt tesz meg. Elvileg tehát hosszúságméréskor meg- mutatom be. mérjük, mennyi Δt idô alatt teszi meg a fény vákuum- A kísérletekhez, illetve mérésekhez egy Bosch ban a mérendô távolságot, majd az l =c Δ t alapján gyártmányú, PLR 25 típusjelû kézi lézeres távmérôt meghatározzuk a keresett l távolságot. használtam, de a kísérletek más hasonló távmérôvel is Bár a mindennapokban még nem így mérünk hosz- elvégezhetôk. A PLR 25 távmérô mérési tartománya szúságot, de már 1969-ben az Apollo-11 (majd az 0,05–25 m, tipikus mérési pontossága ±2,0 mm, legki- Apollo-14 és az Apollo-15) ûrhajósai egy-egy lézer- sebb kijelezhetô egység 1 mm, a lézerfény hullám- hossza 635 nm. Használatát nagymértékben megkönnyíti, hogy 1 Részletek a díjról a Magyar Nukleáris Társaság honlapján, a akár egy kézzel is kezelhetô, továbbá távolságmérés- http://nuklearis.hu/oveges-dij címen. kor gyakorlatilag csak a M jelû mûködtetô gombot 2 Mindhárom pályázat anyaga (a mellékletekkel együtt) elérhetô a http://www.fizkapu.hu/fiztan/fiztan05.html címen. kell használni. További elôny, hogy nem drága, spe- 3 http://nuklearis.hu/nukleon/cikkek ciális elemekkel, hanem közönséges 1,5 V-os, AAA

84 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 és a fénysugár, fényvisszaverôdés, -törés, -interferen- cia, elhajlás rácson, polarizáció. Az 1. ábra egy ilyen mérést mutat. A távmérô segítségével egyszerûen és látványosan szemléltethetô a GPS mûködése is. Ennek részletes leírása, illetve az ehhez kapcsolódó kiegészítô anyagok (Excel-táblázat, illetve számítógépes program) szintén az eredeti pályázati anyagban érhetô el. A fénysebesség különféle anyagokban történô mé- résénél abból az alapgondolatból indulhatunk ki, hogy ha a fény adott s útszakaszon levegô helyett a vizsgált anyagban halad, akkor ehhez általában4 hosz- szabb idôre van szüksége. A távmérôbe épített célszá- mítógép azonban továbbra is a levegôben mérhetô fénysebességgel számol, ezért mindezt az elôzôleg

levegôben mért s útnál nagyobb sanyag útként érzékeli 1. ábra. A fényvisszaverôdés vizsgálata. (és jelzi). Ebbôl levezethetô, hogy a vizsgált anyagban a fénysebesség: méretû galvánelemekkel mûködik, illetve ha nem használják (nincs gombnyomás), akkor 5 perc eltelté- s canyag = clevegô, (1) vel automatikusan kikapcsol. sanyag A fizikaórákon számos helyen használhatjuk az eszközt a vonalzóval vagy mérôszalaggal végzett ha- illetve az adott anyag levegôre vonatkoztatott törés- gyományos távolságmérések kiváltására. Különösen mutatója: nagyobb távolságok mérésekor elônyös, hogy nem c kell segítség a mérôszalag végének rögzítéséhez. Elô- levegô (2) nanyag, levegô = . nyösen használható akkor is, ha nehezen megközelít- canyag hetô helyeken, illetve akadályok (például padok) között kell mérni. Az eredeti pályázatban szereplô IV. A következô mérésekben a fenti összefüggéseket fel- táblázat tartalmazza azokat a témaköröket-kísérlete- használva lehet a vizsgált anyagokban a fénysebessé- ket – szabadesés, sûrûség, légnyomás, leképezési get, illetve ennek alapján az adott anyag levegôre törvény –, amelyekben a távmérô közvetlen távolság- vonatkozó törésmutatóját meghatározni. mérésre használható. Ha a távmérôvel végzett mérésnél a fény mindvé- Az eszközt több kísérletben használhatjuk a szoká- gig levegôben, illetve mindvégig az adott anyagban sos lézeres mutatópálcák helyett. Elônyös, hogy a mû- halad, akkor a 2. ábra alapján egyszerûen belátható, ködtetôgombot nem kell állandóan nyomva tartani. A hogy a távmérô által jelzett x és xanyag távolságokra gomb egyszeri megnyomásakor a távmérô lézere 20 teljesülnek az s =2x és az sanyag =2xanyag össze- másodpercen át – folyamatos mérési módba váltva – függések. A fény ugyanis mindkét esetben kétszer világít. Az eszköz csúszásmentes alja biztosítja, hogy futja be az adott x, illetve xanyag távolságot. Ezeket az az a kísérlet közben külön befogás nélkül se mozdul- (1), illetve a (2) összefüggésbe helyettesítve adódik, jon el. (A többnyire hengeres lézeres mutatópálcákat hogy valahogy rögzíteni kell.) Az eredeti pályázati anyagban szereplô III. táblázat tartalmazza azokat a téma- x canyag = clevegô , (3) köröket-kísérleteket, amelyekben a távmérô fényfor- xanyag rásként használható: fényterjedés homogén közegben illetve 2. ábra. A fénysebességmérés elve. x n = anyag . (4) anyag, levegô x

x PLR 25 Így megmérhetjük a fénysebességet, illetve a törés- mutatót minden olyan átlátszó testben, amelynek van két párhuzamos lapja, és ezek a lapok legalább 5 cm-re5

4 Kivételek azok az anyagok (gázok), amelyek abszolút törésmu- tatója a levegôénél kisebb, a levezetés azonban ezeknél az anya- goknál is használható. (A mûszer korlátozott pontossága egyébként sem teszi lehetôvé a gázokban mérhetô fénysebességek közti elté- rések kimutatását.) x 5 anyag PLR 25 Ennél kisebb távolságot (levegôben) nem lehet mérni a távmé- rôvel. A megadottnál kisebb laptávolságoknál más eljárást kell alkalmazni.

A FIZIKA TANÍTÁSA 85 x együtt PLR 25

y d

x PLR 25

4. ábra. Fénysebesség mérése lemezben.

vetkezôképpen! Helyezzük el a távmérôt és a vissza- verô felületet egymástól mintegy 20-30 cm távolságra! Helyezzük közvetlenül a távmérô elé a vizsgált anyag- ból készült plánparallel lemezt (például vastagabb üveglapot, plexilemezt)! Állítsuk be a vonatkoztatási síkot a távmérô elejéhez! Végezzünk el egy távolság- mérést a lemezen (és levegôn) keresztül! Ezután a 3. ábra. Fénysebesség mérése üvegvázában. lemezt eltávolítva ismételjük meg a mérést a levegôn keresztül! Mérjük meg (tolómérôvel) a lemez vastag- vannak egymástól. Erre a célra például jól használhatók ságát is! különféle üveghasábok, illetve hasáb alakú, vastag aljú A 4. ábrának megfelelôen jelölje a távmérô által

üvegvázák (3. ábra). jelzett két távolságot xegyütt és x, a lemez vastagságát d! Δ A mérés elvégzéséhez állítsuk be a vonatkoztatási A két mért érték különbsége: x = xegyütt −x. Ezeket a síkot a távmérô elejéhez! Helyezzük az üveghasáb jelöléseket használva a fénysebesség, illetve a törés- két szemközti lapjának egyikéhez a távmérô érzé- mutató: kelôs oldalát úgy, hogy érintkezzen az üveghasábbal! d A hasáb szemközti lapjához szorítsunk egy fehér, c = c ,(5) anyag Δ levegô fényvisszaverô lapot (például bútorlapdarabot vagy d x kartonlapot)! Elôször az üvegen keresztül mérjük meg a távmérôvel a két lap x távolságát! Ezt kö- clevegô d Δ x anyag n = = .(6) vetôen távolítsuk el a távmérô és a visszaverô lap anyag, levegô canyag d közül az üveghasábot úgy, hogy se a távmérô, se a visszaverô felület ne mozduljon el, majd mérjük meg Két különbözô vastagságú plexilapon végzett tíz az x távolságot levegôben! E két adatból a (3) képlet mérés átlaga alapján a fénysebesség a plexiben alapján a meghatározható a fénysebesség az adott 1,95 108 m/s, a plexi levegôre vonatkozó törésmuta- üvegben. tója 1,54. Bár ehhez a méréshez az adott anyagból A tíz mérés átlaga alapján az üvegváza anyagában csupán néhány centiméter vastag plánparallel lemez a fénysebesség 1,97 108 m/s, az üvegváza anyagá- is elég, a vastagság csökkenésével együtt csökken a nak levegôre vonatkozó törésmutatója 1,52. A mérés- pontosság, hiszen a távmérô felbontása 1 mm, és a rôl készült videofelvétel megtalálható az eredeti pá- lyázati anyagban. 5. ábra. A NaCl-oldatok törésmutatója. A mérés elônye, hogy nem igényel számottevô elô- 1,50 készítô munkát, maga a mérés gyorsan elvégezhetô, és más iskolai kísérletekhez képest meglepôen pontos eredményeket ad. A mérés lényegének megértésé- 1,45

hez csupán általános iskolai fizikai ismeretek (egye- NaCl nes vonalú egyenletes mozgás, fénysebesség levegô- n 1,40 ben) szükségesek, és komolyabb matematikai ismere- tekre sincs szükség. További elôny, hogy a mérés köz- vetlen módon történik, azaz a fénysebességet nem 1,35 közvetett módon (a fénytörésre vagy a teljes visszave- rôdésre alapozva), komoly elméleti és matematikai hátteret alkalmazva határozzuk meg. 1,30 Ha a vizsgálandó minta laptávolsága 5 cm-nél ki- 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 c 3 sebb, akkor módosítsuk a fenti mérési eljárást a kö- NaCl (g/cm )

86 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 d y l/2 1

x PLR 25 együtt PLR 25 y 2 x anyag 7. ábra. Mérés optikai szálban.

szál másik végére. A mért érték tehát a mag anyagá- nak a levegôre vonatkozó törésmutatóját adja. x PLR 25 A mérést a 7. ábra szerinti elrendezésben végez- hetjük el. A mérés elve hasonlít az elsô mérésnél leír- takhoz, de a fény az oda-vissza utat most a félbehaj- tott, eredetileg l hosszúságú optikai szálban teszi 6. ábra. Az „egyutas” mérés elve. meg, ezért s = l és sanyag =2 xanyag. Ezeket felhasználva a korábbi (1) képlet alapján a terjedési sebesség és a tolómérôvel végzett vastagságmérés pontossága is törésmutató: befolyásolja a végeredmény pontosságát. Elônye viszont a gyors mérés lehetôsége, és még viszonylag l canyag = clevegô ,(9) vékony lemezek esetén is nagyságrendileg helyes 2 xanyag eredmények kaphatók. Az elôbbihez hasonló elrendezésben mérhetô meg 2 x n = anyag . (10) a fénysebesség, illetve a törésmutató átlátszó kristá- anyag, levegô l lyokban, folyadékokban. Megvizsgálható, hogy sóol- datban miként függenek ezen mennyiségek az oldat Ezzel a módszerrel egy audio berendezések össze- töménységétôl (5. ábra). E mérések leírása szintén kötésére használt TosLink kábelben, illetve egy orvo- megtalálható az eredeti pályázati anyagban. si/kozmetikai eszközök gyártójától/forgalmazójától Ha egy vékony rúd anyagának törésmutatóját kell ajándékba kapott optikai szálban mértem meg a fény- meghatározni, akkor nem biztosítható, hogy a fény a sebességet, valamint a törésmutatót. A mérésnél visszaverôdés után, visszafelé is a vizsgált mintában ügyelni kell arra, hogy a távmérôbôl kilépô fény pon- haladva jusson el a távmérô érzékelôjébe. Ilyenkor a tosan a szálba lépjen, a szálba be nem jutó fénysuga- 6. ábrán látható „egyutas” mérési elrendezést alkal- rakat pedig kitakarjuk. Ezek ugyanis az érzékelôbe mazhatjuk. A visszaverô lapot helyezzük a minta vé- jutva meghamisítanák a méréseket. (A szál mérés köz- gétôl legalább 20-30 cm-re, így a távmérô érzékelôje ben tetszôleges alakú lehet, a 6. ábra szerinti alak már „látja” a visszaverô felületre beesô lézerfényt. Az csak a levezetést tette egyszerûbbé.) Az öt-öt mérés Δ ábra jelöléseit, illetve a x = xegyütt −x jelölést használ- átlaga alapján a fénysebesség mindkét optikai szálban va levezethetô, hogy 1,95 108 m/s, az optikai szálak anyagának levegôre vonatkozó törésmutatója 1,53 és 1,54 volt (az egye- d c = c , (7) anyag Δ levegô zés, illetve az eltérés a kerekítésekbôl adódik). A mé- d 2 x résrôl készült, már említett videofelvételen ez a mérés illetve is megtalálható. d 2 Δ x Ennél a mérésnél meg kell jegyezni, hogy – csak n = .(8) anyag, levegô d iskolai eszközök felhasználásával – más módszerrel az optikai szálak anyagának törésmutatója nem Ezzel a módszerrel a TANÉRT (késôbb Taneszköz határozható meg. Ugyanakkor ismert törésmutatójú Kft.) által forgalmazott elektrosztatikai készletben optikai szálnál a módszer felhasználható a (felteker- található, plexibôl készült rúdban mértem meg a fény cselt) szál hosszának mérésére is, feltéve, hogy a terjedési sebességét, illetve a törésmutatót. A mérés- szál két vége elérhetô a méréshez, és az xanyag ki- nél ügyelni kell arra, hogy a távmérôbôl kilépô fény sebb, mint a távmérô által mérhetô maximális hosz- lehetôleg végig a rúd közepén haladjon, és ne jöjjön szúság. létre teljes visszaverôdés a rúdban. Az öt mérés átlaga A fentiekben ismertetett kísérletekhez és mérések- alapján a fénysebesség plexiben 1,96 108 m/s, a plexi hez kevés kiegészítôre van szükség, ezek gyakorlatilag levegôre vonatkozó törésmutatója 1,53. Ez gyakorlati- bármely iskolában megtalálhatók, illetve elkészíthe- lag megegyezik a korábbi mérésben a plexilapokra tôk. A mérôeszköz tanári eszközként történô beszer- kapott 1,54 értékkel. zése elvileg nem jelent(hetne) akadályt. A leírt kísér- A távmérô segítségével optikai szálak belsejében is letek, mérések többségéhez nem szükséges különö- megmérhetjük a szál anyagának a törésmutatóját. sebb elôkészítés, beállítás. A mérések elvének megér- Mivel a köpeny anyagába bejutó fény kiléphet a kö- tése, a mérési eredmények kiértékelése általában nem peny határolófelületén, így nem jut el a meghajlított igényel komolyabb matematikai ismeretet.

A FIZIKA TANÍTÁSA 87 Elmozdulások összegzése (2012) Az elmozdulások (és sebességek) összegzésének taní- tásakor gyakorlati példákra (folyón átkelô csónak6,7 vonaton haladó kalauz,8 villamos mellett haladó gya- logos,9 patakban „felfelé” úszó halak10 stb. szokás hivatkozni. Kísérletekre és mérésekre alapozott meg- közelítést idô és eszközhiány miatt csak elvétve alkal- mazunk. A szakirodalomból csupán két kísérletet 8. ábra. A sín az egyik csúszkával. ismerek ehhez a tananyaghoz, ezek ismertetése meg- található az eredeti pályázati anyagban. Ezen kísérle- tek (a mérôhengeres kísérletet leszámítva) viszonylag sok elôkészületet igényelnek, és nehézkes az elmoz- dulások berajzolása, illetve a mérések elvégzése is. A mozgócsigás kísérlet eszközének elkészítése kissé bonyolult, tárolása pedig sok helyet igényel, különö- sen akkor, ha a jó láthatóság érdekében nagy elmoz- dulásokkal akarunk dolgozni. Emiatt egy egyszerûbb és gyorsabban elkészíthetô eszközt állítottam össze az elmozdulások összegzésé- nek kísérleti bemutatására. Az új eszköz fô része egy kábelcsatorna alsó (falhoz simuló) részébôl kialakított „sín”, amelyen két csúszka helyezkedik el (8. ábra). A két csúszkát a kábelcsatorna felsô (fedô) részébôl 9. ábra. A gombostûk beragasztása. levágott, körülbelül 5 cm hosszú darabjaiból készít- hetjük el. Az egyik csúszka elsô oldalát a jobb látható- ság érdekében vonjuk be színes öntapadó fóliával! Ezután mindkét csúszkára ragasztópisztollyal 2-2 nagy fejû, meghajlított gombostût rögzítünk. Ehhez elôször egy fogóval a fejüktôl körülbelül 4-5 millimé- terre derékszögben meghajlítjuk a gombostûket. Ez- után a fogóval megfogva gázlángon felmelegítjük ôket, majd átszúrjuk velük a csúszkát. A gombostûket a helyükre igazítjuk, és a hátoldalon ragasztópisz- tollyal rögzítjük (9. ábra). A sín (kábelcsatorna) a belsejébe ragasztott erôs mágnesekkel az iskolai fehér (vagy krétás) táblára 10. ábra. A sínbe ragasztott tartómágnes. rögzíthetô. Mágnesként nem kell drága neodímium mágneseket vásárolni. A célnak megfelelô mágnesek lyozza a csúszkák mozgását (10. ábra)! Az általam találhatók ugyanis a (rossz) merevlemezes meghajtók- készített körülbelül 1 méter hosszú eszközbe három ban, ahol a fejmozgató motor egyik alkatrészeként mágnest ragasztottam, ezek kísérlet közben is kellô szolgálnak. (A mágnes kiszerelésével kapcsolatos ja- erôvel rögzítik a táblán az eszközt. vaslatok és fotók az eredeti pályázati anyagban meg- Mozgó testként egy piros mûanyaggolyót haszná- találhatók.) Ha nem akarunk a mágnesek kiszerelésé- lunk. Ennek helyzete a mögötte lévô táblán filctollal vel bajlódni, akkor a mágnesek forgalmazásával fog- megjelölhetô. Az elmozdulások a jelek alapján beraj- lalkozó internetes áruházak kínálatából rendelhetünk zolhatók, majd a szükséges mérések egyszerûen elvé- mágneseket. gezhetôk. A kiszerelt (vagy vásárolt) mágneseket ragasztó- A merôleges elmozdulások összegzôdésének be- pisztollyal ragasszuk be a kábelcsatorna alsó (falhoz mutatásához az eszközt helyezzük el a táblán vízszin- simuló) lapjának belsô oldalára úgy, hogy ne akadá- tesen! A két csúszka a sín bal oldalán legyen, balra a fehér, jobbra a színes! A fonalat többféleképpen is 6 Paál T.: Fizika I. Tankönyvkiadó, Budapest (1978) ISBN 963-17- átvezethetjük a csúszkákon (11. ábra). Belátható és 3187-1, 19–24. oldal. méréssel is alátámasztható, hogy ha a jobb oldali 7 Csajági S., Fülöp F.: Fizika 9. Emelt szintû kiegészítésekkel. csúszkát Δx távolsággal jobbra toljuk, akkor a golyó Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest (2010) ISBN 978-963-19-6266-6, 19. oldal. függôleges elmozdulása a fonalvezetés módjától füg- 8 Ifj. Zátonyi S.: Fizika 9. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest gôen rendre Δx, 2 Δx és 3 Δx lesz. (2008) ISBN 978-963-19-6082-2, 58–62. oldal. Függesszük fel a testet a 11. ábra felsô részén lát- 9 Nagy A., Mezô T.: Fizika 9. Maxim Könyvkiadó, Szeged (2009) ható módon: a cérnát a jobb oldali csúszkán átvezetve ISBN 978-963-2160-115, 19. oldal. 10 Video a patakban úszó pisztrángról. http://www.youtube.com/ akasszuk fel a bal oldali csúszkára! Ha most jobbra watch?v=fp0UoZkV-O4 toljuk a jobb oldali csúszkát, akkor a golyó egyidejû-

88 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 12. ábra. Az eredô elmozdulás (Δy = Δx).

11. ábra. A fonalvezetés különféle módjai. leg vízszintesen és függôlegesen is elmozdul. A két 13. ábra. Az eredô elmozdulás (Δy =3 Δx). mozgás eredôjeként a test ferdén felfelé mozog. (A kísérletrôl készített fényképekbôl összeállított mon- Az elôzô kísérletekben az elmozdulásvektor egyik tázs az eredeti pályázati anyagban látható.) összetevôjének (Δx) irányát a sín határozta meg, a A test elmozdulásának kezdô és végpontját a táblán másik összetevô (Δy) pedig mindig függôleges volt. megjelölve berajzolhatjuk az elmozdulásvektorokat. Ha az eszközt ferdén helyezzük el a táblán, akkor Belátható, hogy a test elmozdulása a vízszintes és a szemléltethetô az olyan elmozdulások összegzése is, függôleges elmozdulás vektori összegével11 egyezik ahol a két elmozdulásvektor hegyesszöget vagy tom- meg. A kísérletet megismételve a tanulók megfigyel- paszöget zár be egymással. Ezekben a kísérletekben hetik, hogy a test mindvégig a berajzolt eredô elmoz- az egyik összetevô irányát a csúszka elmozdulása dulásvektor mentén mozog. Megfigyelhetô az is, hogy (azaz a sín iránya) határozza meg, a másik összetevô ebben a kísérletben a vízszintes és függôleges elmoz- iránya mindig függôleges. dulás ugyanakkora, azaz Δy = Δx. Emiatt az eredô el- Helyezzük el az eszközt például úgy, hogy a sín 30°- mozdulás ilyenkor 45°-os szöget zár be a vízszintes- os szöget zárjon be a vízszintessel! A kiindulási helyzet- sel (12. ábra). ben a két csúszka a sín bal oldali (felsô) végénél le- Ha a fonalat a 11. ábra középsô, illetve alsó részén gyen! A fonalat az elôzô kísérletekben látott módon látható módon vezetjük át a csúszkákon és így ismé- vezetve elérhetô, hogy az elmozdulás függôleges ösz- teljük meg a kísérletet, akkor hasonló eredményekhez szetevôjének nagysága a sín irányába esô összetevô jutunk: a két egyidejû mozgás eredményeként létrejö- nagyságával megegyezzen, illetve annak kétszerese vô elmozdulás megegyezik a két elmozdulás vektori vagy háromszorosa legyen. (A 14. ábrán például a füg- összegével. Ilyenkor azonban a vízszintes és a függô- gôleges elmozdulás a csúszka elmozdulásának kétsze- leges elmozdulások eltérô hosszúak (Δy =2 Δx, illet- rese.) Ezekben a kísérletekben is megfigyelhetô, hogy a ve Δy =3Δx). Ennek megfelelôen az eredô elmoz- test eredô elmozdulása minden esetben a két elmozdu- dulás 63°-os, illetve 72°-os szöget zár be a vízszintes- lás vektori összegével egyezik meg. sel (13. ábra). Határeseteként az eszközzel szemléltethetô az egy egyenesbe esô elmozdulások összegzése is. Ehhez az 11 A vektorok összegének megrajzolásánál célszerû a háromszög- eszközt úgy kell elhelyezni a táblán, hogy a sín függô- módszert használni. Ez ugyanis egyrészt minden esetben alkalmaz- leges legyen. Azonos irányú elmozdulások összegzé- ható, másrészt több vektor összegzéséhez is általánosítható (sok- sénél a két csúszka kiindulási helyzetben a sín alsó szögmódszer). A paralelogramma-módszer viszont nem használható két azonos, illetve két ellentétes irányú vektor összegzésénél, to- végénél, ellentétes irányú elmozdulások összegzésé- vábbá nem is általánosítható. nél a felsô végénél legyen. A fonal megfelelô átveze-

A FIZIKA TANÍTÁSA 89 ° Δ Δ 14. ábra. Az eredô elmozdulás 120 -ot bezáró elmozdulások ösz- 15. ábra. Ellentétes irányú elmozdulások összegzése ( r1 =2 r2). szegzésekor (Δr =2 Δr ). 1 2 jeleníthetô táblai rajzokon, ezek pedig segíthetik annak tésével ilyenkor is elérhetô, hogy a golyó csúszkához megerôsítését és elmélyítését, hogy az elmozdulások viszonyított elmozdulásának nagysága a csúszka el- vektorként (és nem skalárként) összegezhetôk. mozdulásának nagyságával megegyezzen, illetve an- Továbbfejlesztési lehetôséget jelent, ha az eszközt nak kétszerese vagy háromszorosa legyen. (A 15. áb- egy fehér mágnestáblán használjuk, és közben pro- rán látható kísérletben például a golyó csúszkához jektorral egy rajzolóprogram képernyôképét vetítjük viszonyított elmozdulása kétszer nagyobb a csúszka ki a táblára. Így az egérrel megjelölhetjük a golyó el- elmozdulásánál, de azzal ellentétes irányú.) mozdulásának kezdô- és végpontját, majd a rajzoló- Az eredô elmozdulás kezdô és végpontját, valamint a programmal megrajzolhatjuk az elmozdulásvektoro- csúszka kezdeti helyzetét a táblán megjelölve megraj- kat. Hasonlóan használható az eszköz a digitális táb- zolhatjuk az elmozdulásvektorokat. (A 15. ábrán látható lán is, ekkor a tábla mutatóeszközével dolgozhatunk. elrendezésnél az eredô elmozdulás ugyanakkora, mint a A pályázat mellékletként tartalmaz egy PowerPoint csúszka elmozdulása, de azzal ellentétes irányú. Érde- bemutatót is. Ez az eszközrôl készített fényképek se- mes a képet az eredeti pályázati anyagból letölteni.) gítségével mutatja be az eszköz alkalmazási lehetôsé- Az ismertetett eszköz alkalmas az elmozdulások ösz- geit. Ezt a bemutatót azonban nem tanórai haszná- szegzésének tanórán történô, kísérleteken alapuló latra készítettem, hanem a tanároknak szántam, kedv- szemléltetésére. A kísérletek eredménye könnyen meg- csinálónak az eszköz elkészítéséhez.

Simon Péter AZ EULER-FÉLE SZÁM VIZSGÁLATA PTE TTK Fizikai Intézet Leo˝wey Klára Gimnázium, Pécs

A középiskolai tanulók a 11. évfolyam elején ismer- diákok kíváncsisága persze ezzel a hírrel sem lett ki- kednek meg matematikaórán a törtkitevôjû hatványo- elégítve. A második félévben fizikaórán valóban elô- zással, majd az 1-nél kisebb, illetve 1-nél nagyobb fordulhat az Euler-féle szám. A középszintû fizika- hatványalapú exponenciális függvénnyel. Bár sem a érettségin követelmény a bomlási törvény ismerete, közép-, sem az emelt szintû matematikaérettségin emelt szinten egyszerû feladatok megoldásakor hasz- nem követelmény, mégis a legtöbb tankönyvben, nálni is kell. Bár nem követelmény, de a bomlási tör- illetve feladatgyûjteményben szerepel olyan feladat, vényt a bomlási állandó segítségével is felírhatjuk. amely e-alapú hatványt, vagy természetes alapú loga- Ekkor ismét elôkerülhet az e alapú hatvány vagy loga- ritmust tartalmaz. Érdekes, hogy ezekben a matemati- ritmus. A diákok többsége addigra már rég elfelejtette ka-tankönyvekben igazából csak annyit tudunk meg a tanév eleji igen csekély ismeretet, és ekkor a fizika- errôl az Euler-féle e-számról, hogy értéke körülbelül tanár legtöbbször csak annyit mond, hogy „hát ezt 2,718, irracionális szám, esetleg azt is, hogy transz- matekból tanultátok, e = 2,718…”. cendens, mint a π. A tanév elején a legtöbb diák még Ez a rövid írás arra vállalkozik, hogy ötletet adjon igen érdeklôdô, ennyi információ nem elégíti ki, fag- arra, hogyan lehet az Euler-féle számot elemi mate- gatja tanárát, hogy mégis mi ez az e szám, mire jó. A matikai eszközökkel közelebb hozni diákjainkhoz. felkészült matematikatanár legtöbbször még annyival Többféle megközelítés létezik. Mi most azt az utat szokta kiegészíteni a tankönyvi kevéske információt, járjuk végig, amelyik a függvények vizsgálatát hasz- hogy az e szám a fizikában majd elô fog fordulni, bi- nálja, hiszen a fizikai folyamatok leírásakor is függvé- zonyos természeti folyamatok leírásánál fontos. A nyeket használunk.

90 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 1. táblázat 1,2 Az Euler-féle szám egyre pontosabb meghatározása

1,0 x e =10(lg[1+x])/x x e =10(lg[1+x])/x

0,8 1 2 0,001 2,71692… 0,1 2,59374… 0,0001 2,71814… fx() 0,6 0,01 2,70481… 0,00001 2,71826… 0,4 gx()= x +1 0,2 tosabban megkapjuk e értékét. Próbálkozásainkat az 1. táblázatba foglaltuk. 0,0 Igen hamar, viszonylag pontosan sikerült meghatá- –1,6 –1,4 –1,3 –1,0 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0,2 0,4 roznunk a keresett e számot. 10 jegy pontosan az ér- –0,2 téke: e = 2,718 281 828. 1. ábra. A keresett f (x )=ex (0, 1) pontjához húzott érintô a g(x) = x +1. Az ex függvény sajátossága

Az e szám megtalálása Igen, a fenti módon elôállított e szám olyan, hogy az f (x)=ex exponenciális függvény (0, 1) pontjához Vizsgáljuk az f (x)=ax exponenciális függvényt! Ke- húzott érintô meredeksége megegyezik az f (x) függ- ressük meg azt az a = e alapot, amely mellett az f (x) vény x = 0 helyen felvett helyettesítési értékével (e 0 = = ex függvény grafikonja (0, 1) pontjához húzott érin- 1). Viszont az ex függvény ennél többet is tud. tô meredeksége: m =1(1. ábra). Ha találunk egy Határozzuk meg az ex függvény grafikonja bármely ilyen e alapot, akkor az azt is jelenti, hogy az f (x)=ex (a, ea ) pontjához húzott érintô meredekségét. Gondo- exponenciális függvény (0, 1) pontjához húzott érintô latban toljuk el a függvény képét a negatív x -irány- g(x) meredeksége megegyezik az f (x) függvény x = ba a -val és számítsuk ki a meredekséget az x = 0 he- 0 helyen felvett helyettesítési értékével (e 0 = 1). lyen! Az e (x+a) függvény meredeksége az x = 0 he- Ez azt is jelenti, hogy kicsiny x értékre (x << 1 ) ex ≈ lyen ugyanannyi, mint az ex meredeksége az x =0 1+x. Ezt a közelítést tekintsük egyenlôségnek, majd ve- helyen (azaz 1), szorozva ea -val. (Itt azt használtuk gyük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát. Rendezés fel, hogy az a -val való balra tolás egyenértékû a után a keresett e szám 10-es alapú logaritmusát kapjuk: függvényértékek ea -val való szorzásával.) Ezzel be- láttuk, hogy ex meredeksége az x = a helyen éppen lg(1 x) lge = . ea -val egyenlô. Ez azt is jelenti, hogy az f (x )=ex x exponenciális függvény grafikonja bármely pontjá- Innen e értékét már könnyedén megkapjuk: hoz húzott érintô meredeksége megegyezik az adott

lg(1 x) helyen felvett helyettesítési értékkel. Ezt könnyen e =10 x . tudjuk szemléltetni az internetrôl ingyenesen letölt- hetô GeoGebra dinamikus matematikai szoftver se- Most már csak annyi a dolgunk, hogy egyre kisebb x gítségével. Ábrázoljuk koordináta-rendszerben az értékek mellett, számológép segítségével egyre pon- f (x )=ax függvényt úgy, hogy a csúszka segítségé-

2. ábra. Az a = 2 (balra) és az a = 5 (jobbra) hatványalap esetén is a g(x) egyenes két helyen metszi az f (x)=ax grafikonját.

8 3,5 7 3,0 6 b =2 2,5 b 5 P pont helye: P P pont helye: = 0,5 P 2,0 4 a =2 a =5 hatványalap: hatványalap: 3 1,5 2 1,0 1 0,5 Q Q 0 0,0 –1,0 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 –0,8 –0,4 0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 –1 –0,5 –2 –1

A FIZIKA TANÍTÁSA 91 C 10

9 V 8 7 6 R

5 4. ábra. RC-kör az Euler-féle szám mérésére. 4 b = 0,7 P pont helye: Egy multiméter beiktatásával nyomon követhetjük 3 P a = 2,7 a kondenzátor feszültségének idôbeli csökkenését. Az 2 hatványalap: 1 1 U = Q Q C 0 –0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 összefüggés alapján belátható, hogy a kondenzátor 3. ábra. Ha a hatványalap a = 2,7, akkor az exponenciális függvény feszültségének csökkenését az ellenálláson átáramló bármely pontjához húzott érintô meredeksége megegyezik az adott töltés okozza: helyen felvett helyettesítési értékkel. 1 Δ U = Δ Q. vel az a értékét 1 és 5 között tudjuk változtatni 0,1- C es lépésekkel (2. ábra). Ezen exponenciális függ- Az R ellenálláson kicsi Δt idô alatt áthaladó ΔQ elekt- vény grafikonján kijelölünk egy P pontot: P (b, ab ). romos töltést kifejezhetjük az állandónak tekinthetô I A P pontot úgy tudom mozgatni az f (x ) grafikonján, áramerôsséggel: ΔQ = I Δt. Ezt felhasználva: hogy egy újabb csúszka segítségével változtathatom 1 b értékét −2-tôl 3-ig. Egy másik, a Q pont abszcisszá- Δ U = I Δ t. C ja legyen 1-gyel kevesebb a P ponténál, és ordiná- tája legyen nulla: Q (b −1, 0). Illesszünk a P és Q Osszuk mindkét oldalt Δt-vel, majd az így nyert pontokra egy egyenest. Az így definiált g (x ) függ- egyenlet oldalát alakítsuk át: vény képe olyan egyenes, amelynek meredeksége Δ U 1 1 U 1 megegyezik a P pont második koordinátájával. A = I = = U. Δ t C C R C R csúszka segítségével mozgassuk a P pontot az expo- nenciális függvény grafikonja mentén. Szépen meg- A kondenzátor feszültségének idôbeli változási sebes- mutatható, ha 1 < a < 2,7, vagy 2,7 < a, akkor a g (x ) sége arányos a kondenzátor pillanatnyi feszültségé- egyenes két helyen metszi az f (x )=ax exponenciá- vel. Tehát találtunk egy olyan folyamatot, amelyben lis függvény grafikonját. Érdemes a csúszka segítsé- egy mennyiség idôbeli változási sebessége arányos a gével a P pontot, és így vele együtt a P és Q pontok- változó mennyiség pillanatnyi értékével. Elsô látásra ra illeszkedô egyenest is végigmozgatni a megadott igen vonzó ötletnek tûnhet úgy megválasztani a kon- tartományon (−2

Most egy olyan fizikai jelenséget fogunk megvizsgál- 1 t ni, amelyben egy fizikai mennyiség pillanatnyi válto- s U(t)=U0 e . zási sebessége arányos a vizsgált fizikai mennyiség pillanatnyi értékével. A vizsgálat során mérést is vég- Csakhogy ez a folyamat nagyon gyors lenne, nehéz zünk, és a mért adatok elemzésével igyekszünk meg- lenne megfigyelni. (A kondenzátor feszültsége 1 má- határozni az Euler-féle e-számot. sodperc alatt az e-ed részére csökkenne.) Lassítsuk a A C kapacitású kondenzátor kivezetéseit kössük U folyamatot! A kisülés idejét CR-szeresére növeljük, feszültségre. Ekkor a lemezein Q = CUelektromos az exponenciális függvényt a t-tengely mentén a töltés jelenik meg. Természetesen az egyiken +Q, a CR-szeresére nyújtjuk. Emiatt a feszültség-idô függ- másikon −Q. Ezután a rajzon látható kapcsolás alap- vény a következô módon változik: 1 ján (4. ábra) süssük ki a feltöltött kondenzátort az R t R C ellenálláson keresztül. U(t)=U0 e .(1)

92 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 2. táblázat 9 A kisülô kondenzátor feszültségének csökkenés az idô függvényében 8 t (s) U (V) t (s) U (V) t (s) U (V)

0 8,77 50 6,95 100 5,49 7 5 8,57 55 6,78 105 5,36 feszültség (V) 6 10 8,39 60 6,62 110 5,24 15 8,21 65 6,46 115 5,12 5 20 8,00 70 6,32 120 5,00

25 7,81 75 6,17 125 4,88 4 30 7,62 80 6,03 130 4,77 0 20 40 60 80 100 120 140 160 35 7,49 85 5,89 135 4,66 idõ (s) 5. ábra. A kondenzátor feszültsége exponenciálisan csökken kisü- 40 7,29 90 5,75 140 4,54 lés közben. 45 7,10 95 5,62 145 4,43 A 6. ábra szerint az értékpárok által meghatározott pontokra egyenes illeszthetô, amelynek meredeksége Valósítsuk meg a kisülési folyamatot! A feszültség- m = −0,00205 1/s (±0,45%). mérô mûszer kijelzôjét vegyük filmre a folyamat so- rán, majd a felvételt megtekintve 5 másodpercenként A (1) egyenletet rendezve, majd mindkét oldal lo- olvassuk le a kondenzátorfeszültség értékét. A mért garitmusát véve, a következôt kapjuk: adatokat a 2. táblázatba foglaltam, majd a kisülô ⎛ U ⎞ lge kondenzátor feszültségét ábrázoltam az idô függvé- lg ⎜ ⎟ = t, nyében. ⎝ U0 ⎠ R C A kisülô kondenzátor feszültsége szigorúan monoton módon csökken az idô függvényében. Az is feltû- amelynek meredeksége nik, hogy a csökkenés üteme lassul a folyamat során lge (5. ábra). A csökkenés sebessége felezôdik a vizsgált m = . körülbelül 2,5 percben. Amennyiben a kondenzátor R C feszültsége exponenciálisan csökken az idôben, ak- Az e-szám kifejezhetô az m meredekséggel: kor az lge = m R C. ⎛ U(t) ⎞ Ω lg A mérés során használt ellenállás értéke R =82k , ⎜ ⎟ μ ⎝ U0 ⎠ a kondenzátor kapacitása C = 2200 F. Behelyettesí- tés után: lineárisan függ az idôtôl. Készítsük el a 3. táblázatot, m R C majd az új grafikont. e =10 = 2,34.

Ez körülbelül 14%-kal kisebb az Euler-féle szám való- 3. táblázat di értékénél. A kondenzátor relatív feszültségcsökkenésének logaritmusa az idô függvényében 6. ábra. A kisülô kondenzátor relatív feszültségének logaritmusa lineárisan függ az eltelt idôtôl.

t (s) lg(U/U0) t (s) lg(U/U0) t (s) lg(U/U0) 0,00 0 0,0 50 −0,101 100 −0,203 –0,05 5 −0,01 55 −0,112 105 −0,214

10 −0,019 60 −0,122 110 −0,224 0 –0,10

15 −0,029 65 −0,132 115 −0,234 UU –0,15

20 −0,04 70 −0,142 120 −0,244 lg ( / ) –0,20 25 −0,05 75 −0,152 125 −0,255 –0,25 30 −0,061 80 −0,162 130 −0,264 35 −0,069 85 −0,173 135 −0,275 –0,30 40 −0,08 90 −0,183 140 −0,286 –0,35 0 20 40 60 80 100 120 140 160 45 −0,092 95 −0,193 145 −0,297 idõ (s)

A FIZIKA TANÍTÁSA 93 4. táblázat 145 A beütésszám-intenzitás csökkenése 135 az idô függvényében 125 t (perc) n (beütés/perc) 115 2,5 145

(1/perc)

7,5 123 n 105

12,5 117 95 17,5 103 85 22,5 97 75 27,5 84 0 5 10 15 20 25 30 35 32,5 85 t (perc) 7. ábra. A háttértôl megtisztított, radioaktív bomlásból származó be- ütésszám-intenzitás exponenciálisan csökken az idô függvényében. Radioaktív bomlás vizsgálata szerû az adatokat 5 perces intervallumokra mozgóátla- golni, azaz az egymást követô 5 perces idôintervallu- A radioaktív bomlás véletlenszerû jelenség. Azt nem mokra vegyük az adatok átlagát, és azt a középsô idô- tudjuk megmondani, hogy melyik atommag mikor fog ponthoz rendeljük hozzá (4. táblázat)! elbomlani, de megállapítható, hogy egy atommag A beütésszám-idô függvény grafikonját (7. ábra) mekkora valószínûséggel bomlik el a következô 1 szigorúan monoton csökkenônek kell látnunk. Azon- másodpercben. Ez a fizikai mennyiség a λ-val jelölt ban amikor az aktivitás már annyira csökken, hogy a bomlási állandó, mértékegysége 1/s. Ennek alapján bomlás miatt várható beütésszám-csökkenés kisebb felírhatjuk a radioaktív magok ΔN számának változá- lesz a beütésszámok statisztikus szórásánál, ez a mo- sát Δt idô alatt: noton csökkenés megszûnhet. Erre látunk példát a 32,5 percnél mért értéknél. Δ N = λ N Δ t. Érdemes a másodpercenkénti beütésszámok termé- Azt látjuk, hogy a radioaktív magok száma olyan szetes alapú logaritmusát is ábrázolni (8. ábra)azidô mennyiség, aminek változása arányos annak pillanat- függvényében. nyi értékével. A korábban vizsgált kondenzátor fe- Az ln(n)–t összetartozó értékei által meghatáro- szültsége kisülés közben hasonló tulajdonságú meny- zott pontokra egy egyenes illeszthetô: nyiség volt. Az ott leírtak analógiájaként megállapít- hatjuk a radioaktív magok számának idôfüggését: lnn = m t lnn0 ,

λ t (2) N(t)=N0 e . amelynek meredeksége: m = −0,01836 1/perc (± 0,002 1/perc). A radioaktív bomlást a legtöbb középiskola szertárában megtalálható Geiger–Müller-számláló segítségével tanul- Léteznek egyenesek illesztésére alkalmas programok mányozhatjuk, és a mért adatok segítségével a bomlási (például Origin, Excel), amelyek a paraméterértékek állandó meghatározható. Radioaktív mintát igen köny- mellé a standard hibát is megadják. Az Origin prog- nyedén elôállíthatunk, például a következô módon: egy porszívó csövét néhány réteg gézzel kössük be. Üze- 8. ábra. A 7. ábrán szereplô beütésszámok logaritmusa lineárisan meltessük a gépet fél-egy órán keresztül egy rosszul függ az idôtôl. szellôzô helyiségben, például egy pincében. Ügyeljünk arra, hogy ne a padlóról szívjuk fel a port, hanem a por- 5,0 szívó csövét körülbelül 1 méter magasan tartva áramol- tassuk át rajta a helyiség levegôjét. Amíg a porszívó dol- 4,9 gozik a pincében, addig a tanteremben megmérjük a 4,8 háttérsugárzást. Több mérés átlagát véve a háttérsugár- n

± ln zás 27 ( 5) beütés/perc-nek adódott. A porszívót ki- 4,7 kapcsolva, meglepôdve tapasztaljuk, hogy a rajta átára- moltatott levegô mennyi port hagyott a gézen, a fehér 4,6 anyagon egy kör alakú fekete folt jelent meg. Most he- lyezzük a radioaktív mintánkat a GM-csô ablaka alá. 4,5 Ismét mérjük a beütésszámot egyperces intervallumok- 4,4 ban, majd a háttér értékeit levonva, az adatokat foglal- juk táblázatba. Az így nyert adatok igen nagy fluktuációt 0 5 10 15 20 25 30 mutatnak, gyakorlatilag feldolgozhatatlanok. Emiatt cél- t (perc)

94 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 ramot használtam. Vegyük a (2) egyenlet mindkét ol- Más alkalommal elvégzett mérés nagyságrendileg ha- dalának természetes alapú logaritmusát, majd azt ren- sonló, de nagy valószínûséggel más eredményt adna. dezve kapjuk: A radonproblémáról részletesen lehet olvasni Pi- láth Károly tanár úr interneten elérhetô diáin [1]. λ ✧ lnN = t lnN0 . Ebben az írásban arra vállalkoztunk, hogy az isko- Miután az n beütésszám arányos a radioaktív magok lában háttérbe szorult, mégis idônként felbukkanó N számával, a két idô szerinti lineáris függvénykap- Euler-féle e -szám természetét jobban megvilágítsuk. csolat meredeksége egyenlô: Elemi matematikai eszközök segítségével függvény- tani értelmezést kerestünk és találtunk, hiszen a fizi- λ = −m = 0,01836 1/perc (± 0,002 1/perc). kai alkalmazások ezt igénylik. A bomlási állandó ismeretében meghatározható a radioaktív mintánk felezési ideje: Köszönetnyilvánítás ln2 ± Köszönöm Sükösd Csabának (BME) és Vigh Máténak (ELTE) a cikk T1/2 = = 38 perc ( 3 perc). λ elkészítése során nyújtott segítségüket. Ez természetesen a radioaktív mintánk effektív felezési Irodalom ideje, ami több anyag (a radon és leányelemei; poló- 1. https://indico.cern.ch/getFile.py/access?contribId=40&sessionId= nium, bizmut, ólom) együttes aktivitásának jellemzôje. 1&resId=1&materialId=slides&confId=253187

HÁTHA JÓ LESZ MÉG VALAMIRE – avagy leszerelt elemek, amelyek nem erre lettek teremtve, de megelevenednek kezemben Jendrék Miklós Boronkay György Mu˝szaki Szakközépiskola, Gimnázium és Kollégium, Vác

A köznevelés egyik fontos feladata a fiatalok környe- kancsó földi maradványai közül az egyik darab még jó zettudatos magatartásának kialakítása. A legjobb, ha fél perc múlva is az oldalán fekve elôre gördült, majd ebben is személyes példát mutatunk. Mielôtt tönkre- hátra. Több másodperces periódusidôvel ismétlôdött ment vagy szükségtelenné vált tárgyainktól megsza- meg a mozgás. A törés okozta enyhe aszimmetria miatt badulunk, gondoljuk végig, nem lehetne-e a kidobás- a tömegközéppont az eredetihez képest kissé eltoló- ra szánt eszközt vagy annak elemeit valami más célra dott. A keletkezett törésvonalak jól illeszkednek a sík- felhasználni. Komoly elhatározás, egy kis kreativitás, hoz. A közel félkör alakot valószínûleg a becsapódás- kitartó próbálkozás – elôbb vagy utóbb – sikerre ve- kor a kerület mentén kialakuló állóhullámok eredmé- zet. Gondoljunk csak Öveges professzorra, aki szinte a nyezték. A duzzadóhelyek vetettek véget a kancsó semmibôl milyen nagyszerû kísérleti eszközöket tu- konyhai pályafutásának (1. ábra). dott fabrikálni! A gyakran idézett „semmibôl nem lesz semmi” kedvenc jelmondata [1] mintájára fogalmaz- 1. ábra. Az egykori kancsó. hatjuk meg a most is aktuális célkitûzést: „bármibôl lehet még valami”.

Törött kancsó nem vén kancsó

A fizikában a kísérletezés mellett fontos szerep jut a megfigyelésnek. Míg az elôbbi kreativitáson túl bizonyos tárgyi és anyagi feltételekhez kötött, a megfigye- lés nem igényel mást, csak azt, hogy nyitott szemmel járjunk, vegyük észre, ha valami érdekes történik kö- rülöttünk. Néha hanyagságunk vagy ügyetlenségünk is hasznunkra lehet. Amikor egy véletlen mozdulattal a konyhaasztalról szerencsésen lesodortam egy vastag falú vizeskancsót, az elsô – következményeket felmérô – gondolatsort követôen arra lettem figyelmes, hogy a

A FIZIKA TANÍTÁSA 95 Kerti lámpából hangszóró

Hozzávalók: egy borotvanyél, kerti napelemes lámpa mûanyag elemei, floppy-lemez, merevlemez, egy darab mágnes és pár méter vékony rézhuzal. A lámpa fô tartozéka – a napelem – már alkalmazásra lelt egyéb fotoakusztikus kísérletekben [2]. A borotvanyél pont beleillett a lámpa tölcsérszerûen szûkülô részé- be. A végére jól ráillett egy erôs neo- dímium mágnes. A 200 menetes, vé- kony rézhuzalból készült tekercset a floppy-lemez korongjára ragasztottam (2. ábra). A borotvanyél pozi- cionálásával állítható be a mágnes és a tekercs egymáshoz viszonyított optimális helyzete. Jobb akusztikai 2. ábra. Napelemes lámpából készült hangszóró. paraméterek érhetôk el, ha egy szét- szerelt merevlemez egyik (vagy mindkét) korongját dolható, asztalra fektetett csupasz hangszóróra (4. ráhelyezzük a floppy-ra. Az eszköz, természetesen, ábra). Meglepôen javult a hangminôség. Fôleg a mély mikrofon üzemmódra is fogható. hangokra volt jó hatással a rezonátor [3].

„Mágneses” folyadék Még egy konyhai kísérlet

A gázkazán cseréje nem Egyik napsütéses reggelen arra lettem figyelmes, örömteli esemény, fôleg, hogy egy kerek tálban lévô víz milyen szépen veri ha mindez a fûtési sze- vissza a falra a fényt. Csakhogy a folt nem volt moz- zonban történik. De néz- dulatlan: minden apró, asztalt érô mechanikai hatás zük a dolog jó oldalát! gyönyörû állóhullámokat produkált. Egy ideig még Egy ilyen eset rendkívüli kocogtattam az asztal lapját, de közben a Nap odébb alkalom a fûtôrendszer állt. Elhatároztam, hogy megismétlem a kísérletet alapos átmosására, tisztí- „laboratóriumi” körülmények között. Napfény helyett tására. Meglepôen fekete lézerfényt használtam. Szerettem volna hallható tar- víz folyt ki a csövekbôl. tományú hangfrekvencián mûködtetni a „berende- Megtöltöttem vele egy zést”, de a víz túl lomhának bizonyult, nem sikerült a mûanyagpalackot. Hetek nagy amplitúdójú, látványos állóhullámok elôállítása. teltek el, míg az iszap- Ekkor jött az ötlet, hogy víz helyett rezegtessünk va- szerû anyag leülepedett. lami könnyû fényvisszaverô felületet. Jó választásnak Az üledék apró szemcséi 4. ábra. Akusztikus rezonátor. könnyen mozgathatók kívülrôl egy mágnes se- gítségével. Az edény fa- 3. ábra. Mágneses folyadék. lára mintákat lehet raj- zolni. Egy kis fantáziával más érdekes kísérletek el- végzésére is alkalmas lehet (3. ábra).

Akusztikus rezonátor

Egy olyan henger alakú fémdoboznak kerestem alkal- mazást, amely korábban egy palack ital lakóhelye volt. Elôbb egy pár centiméter átmérôjû nyílást vág- tam a doboz alján, a tetejét pedig gumilappal zártam le. Füstkarikás kísérletekhez szántam az eszközt. A mûködése nem volt kielégítô, ezért több átalakítást követôen teljesen eltávolítottam az alját. A hengert ötletszerûen ráhelyeztem a túl jó akusztikával nem vá-

96 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 seivel arányosan változik (amplitúdómoduláció). A doboz fényérzékelô elektromos jelekké, a hangszóró hang- hullámokká alakítja a fény rezgéseit. Ily módon több- lézer szörös átalakuláson megy át a hang: akusztikus rez- gésbôl modulált fényjel, abból elektromos váltakozó áram, majd újra mechanikus (akusztikus) hullám lesz. Ha a kimeneti hangszóró akkora intenzitású hangot kelt, hogy hatást gyakorol a dobozra, pozitív vissza- csatolás jön létre. A rendszer – hangszóróhoz közel- kerülô mikrofonhoz hasonlóan – begerjed. hangszóró erõsítõ fényérzékelõ 5. ábra. Opto-akusztikus jelátalakító vázlata. bizonyult a borotvapenge. Amellett, hogy elég jól Összegzés visszaveri a fényt, meglehetôsen jó rugalmassági tu- lajdonságokkal és kis tehetetlenséggel bír. Hangszó- Érdekes kísérletek elvégzéséhez, fizikai jelenségek róhoz rögzítve állóhullámok alakulnak ki rajta. A bemutatásához nem feltétlenül szükségesek drága, visszavert lézerfény csodálatos mintákat rajzol ki a bonyolult eszközök. Mivel környezetünk a természet falra. Megfelelô frekvenciaarányok esetén jól megfi- törvényei szerint mûködik, a fizikáért sem kell a gyelhetôek a Lissajous-görbék. szomszédba mennünk. Elég, ha nyitott szemmel já- runk, és észrevesszük a csodák kimeríthetetlen soka- ságát, amit fizikának nevezünk. Egyszerû eszközök „Lehallgató készülék”-modell felhasználásával végzett kísérletek igen tanulságosak és szórakoztatóak. Kiválóan alkalmasak a kreativitás Az elôzô kísérlethez kapcsolódó – hangjelek több- fejlesztésére, és segítenek a környezettudatos maga- szintû átalakítását megvalósító – eszközt nevezhet- tartás elsajátításában. A fenti kísérletekrôl készült vi- nénk opto-elektro-akusztikus átalakítónak is. Elkészí- deók megtalálhatóak az Interneten [4]. téséhez helyezzünk egy hangforrást (hangszórót, MP-3 lejátszót) egy akváriumba, vitrines szekrénybe Irodalom vagy egy plexidobozba. Lézerfényt irányítsunk az 1. http://www.ma.hu/tart/rcikk/f/0/133789/1 üvegre. A visszavert fény útjába helyezzünk egy fény- 2. http://boronkay.vac.hu/site2010/controller/print.php?type= érzékelôvel (fotodióda, tranzisztor) ellátott mikrofon- article&id=349 3. Jendrék M.: Látható hangok, hallható fények. Fizikai Szemle erôsítôt [3]. A kísérlet vázlata az 5. ábrán látható. A 62/3 (2012) 96–100. visszavert fény amplitúdója a visszaverô felület rezgé- 4. https://sites.google.com/site/anket53/

OKOSTELEFONOK A FIZIKAOKTATÁSBAN Medvegy Tibor ELTE, Természettudományi Kar Pannon Egyetem, Mérnöki Kar

A modern kor kommunikációs és szórakoztató ipari legtöbbjének zsebében ott lapul egy olyan eszköz, eszközei egyre inkább belopják magukat a tanulók amelynek számítási kapacitása bôven túltesz a NASA életébe. Mára már a legtöbb középiskolai osztályban gépeinek kapacitásán a Holdra szállás évében. Ezek a nem is egy olyan fiatal akad, aki rendelkezik okoste- szerkezetek processzort, belsô memóriát és háttértárat lefonnal vagy tábla PC-vel. Ezek a hardverek számos tartalmaznak, a vezérlést pedig érintôképernyôn ke- olyan szenzort és az abból érkezô adatok feldolgozá- resztül oldják meg. A legtöbb készüléket felszerelik sára használható szoftvert tartalmaznak, amelyek – még GPS-szel, kamerával, WiFi és Bluetooth kommuni- felhasználhatóságuk szempontjából – vetekedhetnek kációs lehetôséggel, és ami számunkra talán a legfonto- a fizikaszertárak eszközeivel. sabb: különféle szenzorokkal. E komplex hardver irá- nyításához természetesen megfelelô operációs rend- szerre van szükség, amely mindezeket a funkciókat Okostelefonok és az Android kezeli. Ahogy az elmúlt évek folyamán, jelenleg is komoly csata zajlik a fejlesztôk között. Általánosságban a PC-szerû funkciókkal bíró mobilte- Az 1. ábrán látható az egyes operációs rendszerek lefonokat nevezzük okostelefonnak, vagy smartphone- piaci részesedése. A 2013. harmadik negyedéves ada- nak (az Apple cég által gyártottakat iPhone-nak). Az tok alapján [1] jelenleg egyértelmûen az Android do- okostelefonok rohamos terjedésével lassan a tanulók minál a maga 81,9%-ával, így egyértelmû, hogy elsô-

A FIZIKA TANÍTÁSA 97 100 Android lalt helyét. Metronóm híján azonban használhatjuk a te- Windows Mobile lefonra telepített virtuális eszközt is. A Mobile Metro- RIM (Blackberry) nome alkalmazás segítségével beállíthatunk bármilyen 80 iOS 81,9% Windows Phone ütemet, amelyre elvégezhetjük a kísérletet. A hangszó- Symbian ró felhasználásának másik lehetôsége a Pro Audio 66,2% 60 Bada Tone Generator nevû programmal érhetô el. Itt elôre beállított frekvenciákon szólaltathatjuk meg a hangszó- 46,5% 40 rót, bemutatva a hallható hangok intervallumát.

piaci részesedés (%) 20 Az okostelefon mint mérôeszköz

0 Ahogyan a cikk elején is említettük, az okostelefono- 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 kat különféle érzékelôkkel szerelik fel. A továbbiak- évek ban az egyes szenzorok által nyújtott lehetôségeket 1. ábra. Operációs rendszerek piaci részesedése. mutatjuk be. sorban mely rendszeren futó programokkal érdemes Egy telefon legfontosabb érzékelôje természetesen foglalkoznunk. Az Android operációs rendszerekre írt a mikrofon, az általa szolgáltatott adatokat pedig kü- – ingyenes és fizetôs – applikációk tárházát érhetik el lönféle analízisnek vethetjük alá. Mérhetjük például a telefontulajdonosok az internetre csatlakozó mobil- hangforrások erôsségét különbözô távolságokból a jukon keresztül. Ezt a funkciót az Android esetében Sound Meter nevû alkalmazás segítségével. Frekven- Google Play Áruháznak nevezik. Mivel a Google Play- ciaanalizáló programok (FrequenSee vagy RTA Ana- en elérhetô alkalmazások száma 2013 nyarán lépte át lyzer) felhasználásával bemutathatók, hogy a környe- az egy milliót, így nem is remélhetjük, hogy e cikk a zetünkben elôforduló zajok melyik frekvencián a leg- fizikaoktatás számára felhasználható szoftvereket a intenzívebbek. A 2. ábrán például az látható, aho- teljesség igényével mutassa be. gyan a háttérzajból kitûnik az emberi fütyülés. A Sonar nevû alkalmazással a szonár mûködését szemléltethetjük, telefonunk hangszórója ilyenkor egy Az okostelefon mint segédeszköz rövid hangjelet ad ki, amelynek a falakról és környezô tárgyakról való visszaverôdését a mikrofon detektálja. A fizikaoktatásban – ahogy persze más tárgyak esetén A detektálási idôt mérve következtethetünk a tárgyak is – az okostelefonokat mint segédeszközöket alkal- távolságára. Természetesen ez a módszer nagyon mazhatjuk. A stopper- és számológép-funkciók a ré- pontatlan, de a mérés elvét szépen bemutatja. Hátrá- gebbi telefonokban is rendelkezésre álltak, de míg a nya azonban, hogy csak olyan telefonokon mûködik számológépek esetén csak az alapmûveletek elvégzé- jól, amelyeken a mikrofon és a hangszóró azonos sére volt beépített szoftver, az okostelefonokra már irányba néz. telepíthetünk tudományos számológép funkciókkal Az okostelefonok ma már nélkülözhetetlen szenzo- ellátott programot (például RealCalc). Lementhetünk ra a háromtengelyes gyorsulásmérô, amellyel a tele- különféle adatbázisokat, mint például az ElectroDroid fon döntöttségének mértékét határozhatjuk meg a és a Periodic Table nevû applikációkat. Az elôbbi gravitációs gyorsulás irányához képest. Ezt használja ellenállásszínkód-táblázatoktól IC-lábkiosztásokon át az okostelefon, amikor elforgatja a képernyônézetet a logikai kapuk igazságtáblázatát valamint fajlagosel- telefon forgatása esetén. Természetesen ezzel a szen- lenállás-adatokat is tartalmaz. A Periodic Table nevû zorral számtalan mérést végezhetünk el, hiszen pél- alkalmazás, mint az a nevébôl kitalálható, a periódu- dául a Sensor Kinetics alkalmazás képes valós idôben sos rendszer minden adatát és annál még jóval többet grafikonon megjeleníteni, illetve késôbb elmenteni a is magában foglal. Természetesen a fizika alapössze- függéseit tartalmazó szoftverek is léteznek. Ilyen al- 2. ábra. A FrequenSee alkalmazás és az emberi fütyülés. kalmazás a Pocket Physics, amely képletekbôl és az azokhoz tartozó rövid szöveges ismertetôkbôl áll. A továbbiakban a Google Play-rôl letölthetô, minden esetben ingyenes és kipróbált szoftverek neveit dôlt betûvel fogom jelölni. Ha szeretnénk kipróbálni az alkalmazásokat, ezeket a neveket kell a Google Play keresôjébe beírni és telepíteni az adott telefonra. Az applikációk angol nyelvû bôvebb leírásai a Google Play honlapján megtalálhatók [2]. Megfelelô módon felhasználva a telefonok hangszó- rói is használhatók segédeszközként. Gondoljunk csak a Mikola-csôvel végzett mérésekre, ahol a metronóm ütemére jelöljük be a buborék adott idôpontban elfog-

98 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 netics alkalmazással, csak ez esetben a magnetomé- tert kell kiválasztanunk az applikáció menüjében. Így akár egy rezgô rendszer periódusidejét is megmérhet- jük egyszerûen azáltal, hogy egy erôs mágnest helye- zünk a mozgó tárgyra és a telefonunkkal rögzítjük a mérhetô mágneses indukció értékeket. A mágneses indukció változása hasonló periodicitást fog mutatni, hiszen a mágnes elmozdulásával változik a telefon helyén mérhetô fluxussûrûség is. Talán a legötletesebb alkalmazás mégis a Google Sky Map, amely a telefon gyorsulás és mágneses érzé- kelôinek adataiból meghatározza a telefon orientáció- ját és megjeleníti a képernyôn az adott irányban és idôben látható csillagos eget, csillagképeket és boly- gókat (4. ábra). Ezen alkalmazás segítségével köny- nyedén elnavigálhatunk az égbolton, megtalálhatjuk a bolygókat és a csillagképeket. A telefont a padló felé irányítva pedig akár a déli égboltot is szemügyre ve- hetjük. Ezen alkalmazás segítségével, sokkal interaktí- vabbá tehetjük a csillagászati témájú óráinkat.

4. ábra. A Google Sky Map alkalmazás a kép készítésekor látható égboltról.

3. ábra. A Sensor Kinetics alkalmazás a telefon forgatása közben. telefon gyorsulásának pillanatnyi értékekeit. Ezáltal mérhetjük sportolók, biciklizôk, autók mozgása során fellépô gyorsulásokat. A telefonunkat akár kiskocsik- ra is rögzíthetjük és mérhetjük azok ütközése során fellépô gyorsulásokat, vagy akár rezgô (rugó) vagy forgó (lemezjátszó) rendszerekre is helyezhetjük telefonunkat (3. ábra). Természetesen ilyenkor ajánlatos a telefon biztonságát is szem elôtt tartani! A telefon döntöttségének mérése lehetôséget ad arra, hogy egy egyszerû alkalmazást, a Bubble-t tele- pítve vízszintezôvé/szögmérôvé alakítsuk okostelefo- nunkat. Ennek segítségével gyorsan meghatározhat- juk akár egy lejtô, vagy éppen egy Mikola-csô dôlés- szögét. A harmadik szenzor, a háromtengelyes Hall-szen- zoros magnetométer szintén alaptartozéknak számít a legtöbb mai okostelefon esetén. Ezen érzékelô segít- ségével telefonunk orientációját kaphatjuk meg a Föld mágneses tengelyének irányához képest. Hasz- nálhatjuk iránytûként a Compass alkalmazást telepít- ve, vagy a gyorsulásmérô adatainak megjelenítéséhez és rögzítéséhez hasonlóan járhatunk el a Sensor Ki-

A FIZIKA TANÍTÁSA 99 A negyedik szenzor – amellyel foglalkoznunk kell – nem más, mint a már régebbi típusokban is feltûnt digitális kamera. A Smart Measures alkalmazás hasz- nálatakor a kamerát a mérendô tárgy aljára vagy tete- jére kell irányítanunk, ekkor a telefon gyorsulásmé- rôje által szolgáltatott adatok alapján képes kis hibá- val megadni egy tárgy távolságát vagy magasságát. Ezen adatok a kamera talajtól mért magasságának (ezt meg kell adnunk) és vízszinteshez képesti döntöttsé- gének ismeretében kiszámíthatók. A kamera és a Speed Gun nevû applikáció segítsé- gével képesek lehetünk egy mozgó tárgy hozzávetô- leges sebességének mérésére. Ehhez nem kell mást tennünk, mint megadni a mozgó tárgy távolságát, majd a mozgás során, az érintôképernyôn a tárgyat az ujjunkkal követni (ekkor a kamera által látott képet mutatja a kijelzô). A kamera látószögének és a moz- gást végzô test távolságának ismeretében a szoftver megadja a becsült sebességet. A módszer természete- sen elég pontatlan, de egy kis gyakorlással könnyen megmérhetô egy autó, egy kerékpáros, vagy például egy futó sebessége. A Real Speed Gun alkalmazás használata során elôször a mérendô útszakasz két végére „célzunk” a kamerával (5. ábra). Ezzel a Smart Measures alkalmazásnál ismertetett módon a szoftver meghatározza a mérendô utat. A sebesség méréséhez már csak idôadatra van szükségünk, ehhez a mozgó tárgyra kell irányítanunk a kameránkat és követnünk kell vele a mozgása során. Habár a Heart Rate Monitor alkalmazás nem tartozik közvetlenül a fizika témakörébe, azért ötletessége miatt mégis érdemes megemlítenünk. Ez az appliká- ció ugyanis a kamerára szorított ujjunkon keresztül a háttérfénybôl átjutó fényerô mérésébôl képes megha- tározni a pulzusunkat, hiszen ujjunk „átlátszósága” a pulzusunk következtében folyton változik és ez a periodicitás mérhetô a fényerôsségben. 5. ábra. A Speed Gun alkalmazás (Google Play – Speed Gun). A legtöbb telefon tartalmaz továbbá egy gyenge inf- ravörös LED-et, illetve egy hozzá tartozó szenzort is. éppen csak felébresztjük telefonunkat hosszabb alvó Ezek általában a telefon képernyôje felett helyezkednek állapotából. Ezt a szenzort sajnos elôzetes kalibrációval el és arra hivatottak, hogy amikor telefonáláskor a fü- is csak nagy pontatlansággal alkalmazhatjuk. lünkhöz emeljük a készüléket, a fejünkrôl visszaverôdô Egyes telefonok további érzékelôkkel is fel lehet- fényt a szenzor érzékeli, és ekkor kikapcsolja a képer- nek szerelve, például nyomás, páratartalom vagy nyôt, így az nem fogyaszt áramot a beszélgetés alatt. Ezt fényerôsség mérésére alkalmas szenzorokkal, illetve a szenzort is felhasználhatjuk a fizikaórán például a giroszkóppal is. Ezen szenzorok által szolgáltatott Proximity Sensor Finder applikáció segítségével, ugyan- adatokat szintén a Sensor Kinetics alkalmazással lehe- is ez a szoftver képes mérni, hogy mennyi ideig van egy tünk képesek megjeleníteni vagy akár le is menteni. tárgy a LED-szenzor páros elôtt, így akár egy elguruló kiskocsi, vagy egy lengô ingatest áthaladási idejét is megmérhetjük vele. A kitakaró test méretének ismereté- Az alkalmazások bemutatása ben könnyen kiszámíthatjuk a test sebességét. az osztályteremben Néhány újabb modell rendelkezik még hômérséklet mérésére is alkalmas szenzorral, de amennyiben ne- Egy mobiltelefon piciny képernyôje természetesen künk csak egy egyszerûbb eszköz áll rendelkezésünk- nem alkalmas arra, hogy a telefonon futó alkalmazá- re, akkor sem kell feltétlenül lemondanunk a hômér- sokat osztálytermi körülmények között mutassuk be. sékletmérés lehetôségérôl, amennyiben segítségül hív- E problémára szerencsére több megoldás is adható. juk a Thermometer nevû alkalmazást. A biztonság érde- Kisebb csoportokban, például szakköri foglalkozások kében minden telefon képes mérni ugyanis az akku- alkalmával megelégedhetünk azzal is, hogy egysze- mulátorának hômérsékletét, amely éppen megegyezik rûen körbeadjuk a telefont, azonban egy teljes osz- a telefon hômérsékletével abban az esetben, amikor tálynál már más eszközökhöz kell folyamodnunk.

100 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 Ehhez a méréshez szükségünk lesz egy lemezját- szóra, illetve fel kell telepítenünk a Sensor Kinetics alkalmazást a telefonunkra. Telefonunkat a 6. ábrá- nak megfelelôen helyezzük a lemezjátszóra, majd indítsuk el a mérést! A lemezjátszót bekapcsolva azt tapasztalhatjuk, hogy egy vagy két tengely mentén a körmozgás következtében megváltoznak a mért gyor- sulások értékei. Próbálgatással helyezzük el a telefont úgy, hogy csak az egyik tengely mentén tapasztaljunk gyorsulásváltozást a lemezjátszó mûködtetésekor. A mérést rövid ideig futni hagyjuk, majd azt megállítva a mért adatokat a leolvashatjuk telefonról (7. ábra), vagy azokat egy számítógépre exportálhatjuk. A 7. ábrán látható három görbe az egyes tengelyek men- tén mért gyorsulásadatokat mutatja. A felsô görbe a 6. ábra síkjára merôleges tengelyen mért értékeket mutatja, itt a gravitációs gyorsulás értékét láthatjuk. A 6. ábra. Kísérleti elrendezés a gyorsulásmérô elhelyezkedésének meghatározásához. középsô görbe a körmozgás során fellépô gyorsulás tangenciális komponensét adja, ez természetesesen Készülékünk képernyôjének kivetítése sajnos nem jelen esetben az egyenletes körmozgás következtében olyan egyszerûen oldható meg, mint egy PC esetében. zérus. Az alsó adatsor pedig a gyorsulás radiális kom- Szerencsére létezik megfelelô alkalmazás, amellyel ké- ponensét adja meg, a késôbbiekben ezt fogjuk fel- pesek lehetünk egy PC-n megjeleníteni telefonunk ki- használni mérésünkhöz. jelzôjének valósidejû képét, majd a PC képernyôjét a A fordulatszámok ismeretében meghatározhatjuk a szokásos úton vetíthetjük ki egy projektor segítségével. lemezjátszó két forgatási sebességéhez tartozó szög- Ezt a módszert azonban csak az informatikában járato- sebességét, majd a mért gyorsulások értékeinek behe- sabb kollegáknak ajánljuk. Az erre a célra fejlesztett lyettesítésével megkaphatjuk a szenzor forgástengely- Droid@Screen alkalmazás használatának részletes angol tôl mért távolságát. nyelvû leírását a szoftver honlapján érhetjük el [3]. ω 2 Az elôbbinél lényegesen egyszerûbb megoldás, ha a n (1/min) (1/s) acp (m/s ) r (m) tanulók telefonjait is bevonjuk az óra menetébe. A fel- használható telefonok számát figyelembe véve csopor- 33 3,456 1,75 0,147 tokat alakíthatunk ki, és amennyiben van nyílt hozzáfé- 45 4,712 3,25 0,146 résû vezeték nélküli internet az iskolában, azon keresz- tül tanulóink az adott alkalmazást gyorsan telepíthetik. A mérést elvégezhetjük szakköri alkalmakkor, de a Internet-hozzáférés hiányában elôre megkérjük a tele- képernyô képét kivetítve akár tanórai keretek között fontulajdonosokat, hogy ezt még otthon végezzék el. is. A 6. és 7. ábrákat – vagy ahhoz hasonlóakat – akár A harmadik megoldási lehetôség az, hogy a mért házi feladatként is adhatjuk diákjainknak, hiszen adatokat számítógépre exportáljuk és azokat kivetítve a amennyiben megadjuk például a telefon pontos mé- gépen vagy a táblánál értékel- jük ki. Az adatexportálás lehe- 7. ábra. Mért gyorsulásadatok különbözô fordulatszámok esetén. tôsége a legtöbb említett szoftver esetén elérhetô. Egyéb esetekben pedig egyszerûen képernyômentéseket készíthe- tünk telefonunkról például az Easy Screenshot alkalmazás se- gítségével. (Így készültek a cikkben látható képek is.) Terjedelmi okok miatt nem áll módunkban részletes példát adni az összes alkalmazás használatára, azonban egy ki- ragadott eseten keresztül szem- léltetjük, hogy miként épülhet be az okostelefon egy fizikai mérésbe. Határozzuk meg, a telefo- nunkban lévô gyorsulásérzé- kelô szenzor helyét!

A FIZIKA TANÍTÁSA 101 retét, úgy a méréskiértékelés már egy vonalzó segítsé- az óráinkon már használni is tudjuk azokat. Termé- gével történhet akár a képek alapján is. Errôl a mód- szetesen ez az eszköz nem válthat ki egy jól felszerelt szerrôl a [4] cikkben olvashatnak bôvebben. szertárt, azonban kiegészítheti azt.

Irodalom 1. http://www.gartner.com Összefoglalás 2. https://play.google.com/store 3. http://droid-at-screen.ribomation.com Az okostelefonok felhasználásának még egy nagy 4. Teiermayer A.: Kísérletek, fényképek és videofelvételek alkal- elônyét meg kell említenünk: mindig kéznél vannak. mazása a fizikaoktatásban. A fizika, matematika és mûvészet találkozása az oktatásban, kutatásban. Konferencia-kiadvány, Nem igényel óra elôtti felkészülést, elôzetesen csak Budapest, 2013. 285–290. old. (pdf formátumban letölthetô: egyszer kell telepítenünk a kívánt alkalmazásokat és http://fiztan.phd.elte.hu)

Piláth Károly A SONS 2013-RÓL HOZTAM ELTE Trefort Ágoston Gyakorlógimnázium

A Science on Stage (Tudomány a Színpadon, SONS) alumíniumfólia fesztiválokon – így a 2013. évin is – elsôként mindig szomszédos országok standjait szoktam felkeresni, LED mert több éves tapasztalataim alapján ott mindig talál- ható valamilyen utánépítésre alkalmas kísérleti esz- köz. Ez évben sem csalódtam, amikor megnéztem a szlovák fizikatanárok asztalát. Ott fedeztem fel egy hungarocell nekem nagyon szimpatikus kis berendezést, amelyet L´udmila Onderová (Institute of Physics, Faculty of Science, University of Pavol Jozef Šafárik, Košice) víz mutatott be. A kis csoda egy vízen úszó, és látszólag áramforrás nélkül világító LED volt. Az eszköz meg- 18 V építése nagyon egyszerû, fillérekbe kerül, és garantál- tan felkelti bármely korosztály érdeklôdését. Amellett, 1. ábra. Kád a világító diódákkal. hogy a látványon mindenki nagyon meglepôdik, mû- ködésének magyarázatával nagyon sok fizikai ismeret piros LED esetén ez a feszültség körülbelül 1,7 V-ra közvetíthetô. A kísérletben egy téglalap alapú, szige- adódik, míg zöld LED esetén 1,9 V szükséges ahhoz, telô anyagból készült edényben lévô vízbe a tálca két hogy a LED világítani kezdjen. végpontjánál alufóliából készült elektródákon keresz- Már csak arról kell gondoskodnunk, hogy a LED úsz- tül egyenáramot vezetünk (1. ábra). Az elektródák szon a víz felszínén. Ehhez hungarocell szigetelôanyag- úgy lettek kialakítva, hogy a vízben közel homogén ból készíthetô egy kis ladik és már kész is az úszó vilá- elektromos tér alakuljon ki (potenciálkád). Az edény gítótest. A csónakra két LED is felszerelhetô, így még a hosszát és a szükséges feszültségforrást úgy kell meg- feszültég polaritása is jelezhetô. Ebben az esetben 180 választani, hogy a vízben néhány volt potenciálkü- fokkal elforgatva a csónakot a piros helyett a zöld színû lönbség legyen mérhetô centiméterenként. Ebben az LED kezd el világítani. Az elektromos erôvonalakra me- esetben a LED lábait néhány cm-re széthúzva, majd rôleges pozíció esetén a LED-ek elektródái között nincs megfelelô pozícióban a vízbe mártva a LED világítani potenciálkülönbség, így az egyik LED sem világít. Az kezd. A víz közismerten rosszul vezeti az áramot, de általam utánépített változatban feszültségforrásként két szerencsére a LED-ek mûködtetéséhez már néhány sorba kapcsolt 9 V-os elemet használtam. A mûanyag mA áram is elegendô. A közönséges csapvízben min- edény hossza 20 cm volt. A vízbe merülô elektródák tá- dig található annyi szennyezôdés, hogy a vízben lévô volsága pedig körülbelül 4 cm-re lett beállítva. ionok ezt az árammennyiséget gond nélkül képesek szállítani. A LED begyújtásához szükséges feszültség Irodalom az eU= hfösszefüggésbôl határozható meg. Így http://vnuf.cz/sbornik/prispevky/14-20-Onderova.html

Szerkesztõség: 1121 Budapest, Konkoly Thege Miklós út 29–33., 31. épület, II.emelet, 315. szoba, Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682 A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: [email protected] Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs: Szatmáry Zoltán fõszerkesztõ. Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk. Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató. Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán. Megjelenik havonta, egyes szám ára: 800.- Ft + postaköltség. HU ISSN 0015–3257(nyomtatott) és HU ISSN 1588–0540 (online)

102 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 VÉLEMÉNYEK

GONDOLATOK A »MODELL« FOGALOM HASZNÁLATÁRÓL Woynarovich Ferenc MTA Wigner FK SZFI

Korábban, a Nemzeti alaptantervvel (továbbiakban kipróbált szabályok és törvények is mind, mint model- Nat) [1] kapcsolatban született Milyen tantárgy a fizi- lek jelennek meg. Az, hogy mit minek nevezünk min- ka? címû írásomban [2] már foglalkoztam azzal, hogy dig valamifajta megállapodás kérdése, tehát ez a szó- a Nat-ban rögzített oktatási elképzelések torzítják a használat egy lehetôség – de több problémát is felvet. fizika és a természettudományok képét akkor, amikor Fogalmainkkal kapcsolatban ugyanis legalább kettôs túlhangsúlyozzák a fizika modellszemléletét, és a ter- elvárásunk van: egyrészt legyenek elég pontosan meg- mészettudományok egészét, mint egymást váltó mo- határozottak, másrészt elegendôen differenciált leírást dellek és elméletek együttesét igyekeznek bemutatni. kell lehetôvé tenniük. Meglátásom szerint a modellfo- Bár már akkor is látható volt az elképzelés filozófiai galom használatának ma terjedô, és sajnos a Nat által is háttere [3], a mindent modellnek nevezô szóhasznála- támogatott gyakorlata egyik feltételnek sem felel meg. tot, mint egyfajta divatos gyakorlatot azon az alapon Jelen írás elsô felében a fogalom pontatlanságát muta- kritizáltam, hogy nem tévén különbséget például kor- tom be, a második részben pedig a differenciálás hiá- látozott valósághûségû modellek és a sokszorosan nyával és ennek hátterével foglalkozom. igazolt törvények között, tulajdonképpen degradálja a tudományok eredményeit, megingatja az irántuk való bizalmat. Azóta a Természet Világa hasábjain lezajlott, Ki mit ért modellen? a fizika és általában a természettudományok jellegé- rôl, sajátságairól szóló vita [4–9], különbözô magánvi- A köznyelvben a „modell” szónak a fotómodelltôl a ták és más írások [10–12] megerôsítettek abban, hogy kicsinyített másolaton keresztül a különbözô autó- nem egyszerûen egy divatról van szó, sokkal inkább márkák évjáratáig sok jelentése van. Ezek mellett kel- egy jól körülírható relativista tudományfelfogás tükrö- lene a tanulók gondolkozásában kialakítani a tudo- zôdik e terjedô szóhasználatban is. Ezzel kapcsolat- mányokban használt modellfogalmat, miközben e szó ban szeretnék itt néhány gondolatot megosztani. értelmezése a tudományokban sem egyértelmû [18]. A hétköznapi józan ész szerint minden, a tudo- Az alábbiakban a teljesség igénye nélkül összeállítot- mány névre (rangjára) aspiráló tevékenység alapvetô tam egy gyûjteményt a „modell” szó különbözô, a tu- meghatározója a tárgya és az a mód, ahogy arról meg- dományos szóhasználatban elôforduló, de több eset- bízható állításokat igyekszik tenni, a tevékenység ben egymásnak mégis ellentmondó jelentéseirôl. megítélésében pedig a legfontosabb kritérium az, A köznyelv „modell” szavának a tudományokban hogy ez mennyire sikerül neki. Érdekes módon a tu- használt értelmezéseihez legközelebb álló jelentése az dományokkal foglalkozó meta-tudományban, az úgy- alábbi nem teljesen triviális példával érzékeltethetô. nevezett tudománytanulmányokban ez a szempont- Egy repülôgép speciális módon használja az aerodina- rendszer nem szerepel. Sok mindenrôl (történetiség- mika adta lehetôségeket a repülésre: a megfelelôen rôl, szociológiai aspektusokról, kultúrantropológiáról kiképzett szárnyon a levegô áramlása miatt olyan erô stb.) szó esik, de a tudományos igazságról nem. Ez keletkezik, aminek felfelé mutató komponense is van, feltehetôen azzal van összefüggésben, hogy a tudo- ez tartja fenn a gépet. A gép helyzetének, illetve a repü- mánytanulmányokra nagy hatást gyakorló posztmo- lés irányának stabilitását a stabilizátor szárnyak és a dern (tudomány)filozófiából eltûnt az igazság fogal- vezérsík biztosítják. Egy repülôgépmodell, bár sok min- ma. Ez a filozófiai irányzat a korábbi kudarcos kísérle- denben eltér az igazi gépektôl (például jóval kisebb és tek után letett e – kétség kívül nagyon nehéz – foga- nem terhelhetô) azért tekinthetô az igazi repülôk mo- lom megragadásáról – tulajdonképpen megkérdôjele- delljének, mert repülése és annak stabilitása ugyanazon zi a létezését is –, helyette egy olyan diskurzust mû- elveken alapul, mint a nagy gépeké. A frizbi, sôt, az ködtet, ezzel együtt egy olyan világ- és tudományké- egyszerû diszkosz is kihasználja az aerodinamikai fel- pet igyekszik kialakítani, amelyben nincs is szükség hajtóerôt, mégsem tekinthetôk repülôgépmodelleknek, az igazság fogalmára. Úgy látom, hogy ebbe a tenden- mert például a stabilitást más elv (a perdület megmara- ciába illeszkedik a modell fogalmának egyre széle- dása) biztosítja. Így a modellre jellemzô, hogy egy adott sebb körû, szinte jolly-joker szerû használata. szempontból lényeges tulajdonságai megegyeznek az A Nemzeti alaptantervben a természettudományok, eredetiével (nagyon hasonlítanak az eredetire), miköz- különösen a fizika oktatásában a modell, mint egy ben más tulajdonságok eltérhetnek. kulcsfogalom szerepel, szinte minden, a valóság leírá- Az értelmezô szótár [13] szerint (modell címszó, 4. sára szánt elképzelés, hipotézis vagy elmélet, de még a jelentés): „Tud Vmely jelenség, rendszer jellemzôit,

VÉLEMÉNYEK 103 összefüggéseit kifejezô, ábrázoló, jelképezô logikai v. elvonatkoztatnak a modellektôl, és a modell nem hasz- matematikai formula, képlet.” Eszerint egy jelenség nálható. Például Maxwell elektrodinamikája eredetileg a szabatos matematikai nyelven való leírása modellalko- térben jelen lévô nagyszámú elképzelt kerékre és vak- tás, és ez a modellfogalom bizonyos mértékig átfedés- tengelyre épült. Amikor aztán sikerült megszabadulni be hozható a törvényfogalommal is. [13] szerint (tör- ezektôl, az elmélet jó is lett. Dirac pedig egyszerûen egy vény címszó, 4. jelentés): „Az objektív világ jelenségei- egyenlet kitalálásával fedezte fel a relativisztikus kvan- nek lefolyásában érvényesülô szabályszerûség. A ter- tummechanika helyes törvényeit. Ez a módszer egyéb- mészet, a fejlôdés ~ei. Ilyen szabályszerûségeknek tu- ként nagyon hatékonynak látszik az új törvények keresé- dományos megfigyelésen és következtetésen alapuló sében, ami egyúttal mutatja azt is, hogy a matematika megállapítása, ill. annak megfogalmazott formája.” lényeges szerepet játszik a természet leírásában, és nem A hagyományos felfogásban a newtoni mechanika, a lehetnek eredményesek az olyan próbálkozások, ame- kvantummechanika vagy az elektrodinamika (stb.), bár lyek a természetet filozófiai elvekkel, vagy csupán ösztö- a fenti definíció szerint tekinthetô akár modellnek is, nös megérzésekkel akarják kifejezni.” bizonyos jelenségcsoportokban érvényesülô törvények Sajátos értelemben használják a modellfogalmat rendszere. A modell olyan valami, mint például a szi- Kutrovátz Gábor és szerzôtársai A tudomány határai lárdtestfizikában alkalmazott modellek (Ising-modell, címû könyvükben: „Néhány tudományos elméletet Anderson-modell stb.). Ezek a törvényekbôl bizonyos modellként – átmenetileg hasznos, de bizonyosan szempontok szerint egyszerûsítésekkel levezetett, vagy nem igaz (kiemelés tôlem, WF) magyarázó elvként – valamifajta fizikai érzékre hivatkozva megalkotott (ma- használnak a tudósok” [17]. Fontos, hogy a szerzôk a tematikai) struktúrák, amelyekrôl úgy gondoljuk, hogy tudománytörténet, tudományfilozófia és -szociológia a nyilvánvaló egyszerûsítések ellenére is alkalmasak mûvelôi, tehát ez a modellfelfogás a tudományokkal valamely (rész)jelenség lényegét visszaadni. Egy-egy foglalkozó tudománytanulmányok területén egy elfo- modell alkalmazhatósága jóval korlátozottabb, mint gadott értelmezés. azok a törvények, amelyekbôl levezetjük ôket, mégis A Nat modellfogalma [13]-éhoz áll legközelebb, de azért foglalkozunk velük, mert a törvények alkalmazása látni való, a fizikusok többsége nem így használja ezt (például a Schrödinger-egyenlet megoldása 6 1023 a szót. Mondandónk szempontjából különösen fontos a darab Coulomb-kölcsönható elektronra) meghaladja három utóbbi példa, ezek ugyanis a fizikáról, illetve képességeinket. Megjegyzendô, ezek a modellek – le- a tudományokról szóló közismert mûvekbôl valók, gyenek bármilyen sikeresek is – nem emelkednek a tehát nem ignorálhatók, ugyanakkor ellentmondanak törvény rangjára. Nem egészen ilyenek a térelmélet a Nat szerint helyes modellfogalomnak, ráadásul az modelljei. Ezek ugyancsak nagyon szabatosan definiált, utolsó kettô olyan jelentést hordoz, amely kifejezetten különbözô szimmetria-elvárásoknak megfelelô mate- leértékeli azt, amit modellnek nevezünk. matikai rendszerek, de nem származtathatók már ismert törvényekbôl – viszont az sem kizárt, hogy siker esetén törvénynek bizonyuljanak (Standard modell?). A differenciálatlan szóhasználat A matematikai logika modellfogalmához [14] áll kö- filozófiai háttere zel az az értelmezés, amivel Simonyi Károly A fizika kultúrtörténete címû könyvében találkozunk: „Az A jelenségek szabatos (matematikai) leírásának is kü- alábbiakban példaképpen röviden vázoljuk J. C. C. lönbözô szintjei vannak (például közelítés, modell, McKinsey és P. Suppes gondolatait arra vonatkozóan, elmélet, törvény), de a mindent modellnek nevezô szó- hogyan lehet a klasszikus newtoni mechanikát formá- használat nem különbözteti meg ezeket. Ez sajnos nem lisan, a valóságtól elvonatkoztatva axiomatizálni. Ôk valami fajta igénytelenség, hanem egy implicit (némely- azt vizsgálták, milyen az a logikai struktúra, amelynek kor explicit [10]) filozófiai állásfoglalás, miszerint e le- egy modellje, realizálási lehetôsége éppen a klasszi- írások között nincs is lényegi különbség. Ezek ugyanis kus mechanika” (kiemelés tôlem, WF) [15]. Megjegy- a valósághoz való viszonyukban, az „igazságtartalmuk- zést érdemel, hogy míg [13] értelmezésekben a mo- ban”, annak feltételezett vagy megalapozott voltában dell az absztraktabb struktúra, itt a modell az, ami egy különböznek, ha azonban ezzel a lehetôséggel nem absztraktabb szerkezet konkrét reprezentációja. élünk, ezt nem is tartjuk fontosnak. Megfordítva, egy Ahogy az idézetbôl kiderül, Feynman modellfogalma olyan világban, amelyben az igazság nem értelmezhe- [16] is határozottan szemben áll [13]-mal. Ô valamifajta tô, az ennek alapján történô megkülönböztetés is értel- szemléletes megjelenítést ért modellen, míg a matemati- metlen, és valóban minden ugyanannak nevezhetô. kai képlet vagy leírás nála kifejezetten nem modell: „A A valóság és a leírása közötti viszony kérdése álta- következô kérdés az lenne, hogy vajon amikor új törvé- lánosságban felvetve tulajdonképpen tudományfilo- nyek után kutatunk … milyen mértékben támaszkodha- zófiai alapkérdés, és a lehetséges válaszok két gyöke- tunk a modellekre? Érdekes, hogy a modellek gyakran resen különbözô – realista vagy instrumentalista – segítségünkre vannak, és a legtöbb fizikatanár modellek szemléletre vezethetôk vissza. A hétköznapi gondol- révén próbál olyan – a fizika iránti – érzéket kialakítani a kozásához jól illeszkedô, a természet- és mûszaki tu- hallgatóiban, amely képessé teszi ôket arra, hogy felis- dományos körökben általánosan elfogadott realizmus merjék, hogyan kell a problémákat megoldani. De min- álláspontja szerint az egyes jelenségek lényege meg- dig kiderül, hogy a legnagyobb felfedezések végül is felelô elméletekkel megragadható, a világ pedig – az

104 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 adott „felbontásban” – olyan, amilyennek ezek (a ta- kérdés, hogy ez valóban egy kételyek nélkül vállalható pasztalat által visszaigazolt) elméletek leírják, azaz a állítás, aminek helye lenne a közoktatásban? Határozot- leírt dolgok és összefüggések valamilyen formában a tabban fogalmazva, vajon elfogadható egy ilyen mérvû valóságban is léteznek. A filozófiai szempontból elkötelezôdés egy ma divatos, mindamellett széles kör- ugyancsak felvethetô instrumentalizmus ezzel szemben vitatott filozófiai irányzat mellett? Aligha. Szeren- ben az elméleteket csak hasznos eszközöknek tekinti, csére a Nemzeti alaptanterv ezt nem is támogatja, amelyek segítenek eligazodni a világban, de semmi ugyanis (az egyetlen ilyen értelmû mondatában) elôírja: ok nincs feltételezni, hogy a leírásban szereplô dol- „láttatni kell azt is, hogy a természettudományok megfi- gok valóban léteznek és olyanok, mint az elméletben. gyelések, kísérletek sorozatain keresztül kristályoso- A realizmus szerint az a jó elmélet, ami igaz, míg az dott, bizonyított alapvetô igazságokra (elméletekre, instrumentalizmus szerint azért jó egy elmélet, mert törvényekre, szabályokra) épülnek” [19]. használható [18]. Amikor különbséget teszünk a mo- E gondolatsor végén megemlítenék még egy – elvi dellek, elméletek, illetve törvények között, tulajdon- szinten nem, de a gyakorlatban legalább ilyen fontos képpen a realista felfogást követjük. (Erre utal a szó- – kérdést, nevezetesen a tudományellenesség, illetve használat is, miszerint az összefüggéseket vagy törvé- a mindenféle áltudományok terjedése és a modell- nyeket felismerjük vagy felfedezzük.) A mindent mo- szemlélet esetleges összefüggését. Ha minden csak dellnek nevezô szóhasználat (annak ellenére, hogy a modell, aminek a valósághoz való viszonya nem tisz- modelleket alkotjuk), mindkét szemlélethez illeszthe- tázott, akkor nehéz a tudományok értékeit kétségbe tô [12], de ha a modelleket nem a helyes vagy helyte- vonó, úgymond „tudományellenes” hozzáállással len voltuk, a valósághoz való illeszkedésük, hanem szemben a természettudományok igazsága mellett ér- használhatóságuk alapján ítélik meg (ahogy [3] beve- velni. Hasonló módon nehézzé válik a tudományok zetôjében vagy [11]-ben), az egyértelmûen az instru- presztízsére aspiráló áltudományok elleni érvelés is, mentalista felfogást tükrözi. hiszen ezen az alapon mondható, hogy az áltudomá- Filozófiai szempontból mindkét felfogás lehetséges, nyoknak nevezett tevékenységek sem badarságok, mindkettô mellett és ellen is lehet érvelni, de az érvek- legfeljebb a modelljeik nem annyira sikeresek, esetleg nek (mint általában a filozófiai kérdések esetében) másképp sikeresek, másképp hasznosak. (Egy ilyen nincs logikai kényszerítô ereje. A dilemma hasonlít egy típusú, az asztrológia mellett szóló érveléssel lepik objektív létezést feltételezô világkép és a szubjektív meg az olvasót [20] szerzôi.) idealizmus dilemmájához. Az is elvileg eldönthetetlen, a kétféle világkép elfogadottsága közötti különbség elég nyilvánvaló okokból mégis szembeötlô. Esetünk- Záró gondolatok ben is nehéz elképzelni, hogy a természettudományok hatalmas építménye minden sikere ellenére nem a va- Véleményem szerint az, hogy a különbözô szintû, igé- lóságot tükrözi, csak hasznos logikai konstrukció, és a nyû, pontosságú, érvényességû stb. leírások között felfedezni vélt rend nem is a valóságban létezik, csak nyelvileg is különbséget tudunk tenni, fontos értéke mi látjuk bele. Mindazonáltal e kérdésnek helye van az tudományunknak, amivel élni kell, és a különbségeket egyetemek tudományfilozófiai kurzusain, de az instru- nem szabad az amúgy elég rosszul definiált modellfo- mentalizmust támogató megjelenítése a közoktatásban galommal elmaszatolni, még akkor sem, ha az általáno- (ahogy azt [11] javasolja) – a tanulók ösztönös realiz- san elterjedt szóhasználat nem egészen következetes a musa miatt – inkább zavart okoz, mintsem a mélyebb modell, elmélet, szabály, törvény stb. fogalmak megkü- megértést szolgálja. Emellett az igazság fogalmának lönböztetésében. Ezek a következetlenségek, fôleg ha kiiktatása a teljes relativizmus elôtt nyitja meg az utat. tudatosulnak, nem veszélyeztetik a hagyományos fizi- Hogy érvelésem ne a levegôben lógjon, idézem [11] kaképünket. Ezzel szemben a modellelnevezés erôlte- egy kifogásolt részletét: „Ki kell alakítanunk a tanulók- tése az összes fent nevezett fogalomra olyan szemléle- ban az attitûdöt, amely lehetôvé teszi, hogy többféle- tet tükröz, ami nem illeszkedik a természettudományok képpen is gondolkodjanak ugyanarról a jelenségvilág- szerkezetéhez, relativizálja azok eredményeit, nehézzé ról, fogadják el, hogy elméleteink modellek, és több teszi elkülöníteni a tudományt a nem tudományoktól. modell létezhet. Sok-sok megfigyelés, kísérlet, mérés Végül megfontolandó, miért kellene a fizika oktatásá- szükséges ahhoz, hogy a tanulók egyre közelebb jussa- ban egy olyan szemléletet érvényesíteni, amit a fizika nak az újonnan elsajátított értelmezés hasznosságának mûvelôinek jelentôs része nem is vállal. a belátásához.” A tanulóknak nem csak az ôket körül- vevô világ jelenségeirôl van elôzetes elképzelésük, Irodalom amit majd az oktatás során megfelelô irányba alakítgat- 1. Nemzeti alaptanterv. A 110/2012. (VI. 4.) Korm. rendelet mel- ni kell, hanem az igazság fogalmáról is. Ennek megfe- léklete, Magyar Közlöny, 66. szám, 2012. június 4. 2. Woynarovich F.: Milyen tantárgy a fizika? Fizikai Szemle 62/6 lelôen természetesen adódik a kérdés, hogy a több (2012) 205–207. lehetséges elmélet (elképzelés, leírás) közül melyik a 3. Bánkúti Zs., Csorba F. L. (szerk.): Átmenet a tantárgyak között. helyes, melyik az igaz. A javasolt keretben erre a kér- (A természettudományos oktatás megújításának lehetôségei). Ok- désre a tanár egyetlen konzekvens válasza az lehet, tatáskutató és Fejlesztô Intézet, Budapest, 2011, http://tamop311. ofi.hu/kiadvanyok/konyvek/atmenet-tantargyak hogy a „helyes” vagy „igaz” kategóriák a valóság leírá- 4. Tél T.: Milyen tudomány a fizika? Amit minden középiskolásnak sával kapcsolatban nem használhatók. Felteendô a tudnia kellene. Természet Világa 2012/12, 177–183.

VÉLEMÉNYEK 105 5. Kutrovátz G., Láng B., Zemplén G.: Egy tudományos tudomány- 13. Magyar Értelmezô Kéziszótár. Akadémiai Kiadó, Budapest, kép védelmében. Természet Világa 2013/3, 33–35. 2003. 6. Woynarovich F.: Reflexiók az „Egy tudományos tudománykép 14. Például Ferenczi M.: Matematikai logika. Mûszaki Könyvkiadó, védelmében” címû írásra. Természet Világa 2013/3, 36–37. Budapest, 2002. 7. Csorba F. L.: „A világ útvesztôje és a szív paradicsoma” Válasz 15. Simonyi K.: A fizika kultúrtörténete. 3., átdolgozott kiadás, Tél Tamás írására. Természet Világa 2013/5, 63–65. Gondolat Kiadó, Budapest, 1986. az idézet a Ráció és empíria 8. Scheuring I., Podani J., Szilágyi A.: Az evolúció fényében. Meg- címû fejezetében található. jegyzések Csorba F. László: „A világ útvesztôje és a szív paradi- 16. Feynman R. P.: A fizikai törvények jellege. Akkord Kiadó, Buda- csoma” címû írásához. Természet Világa 2013/5, 65–66. pest, 2005. Az idézett rész A matematika és a fizika kapcsolata 9. Tasnádi P.: A Bizonytalanok bizonyossága. Gondolatok a termé- címû fejezetbôl való (74. old). szettudományos mûveltségrôl és a természettudományok tanítá- 17. Kutrovátz G., Láng B., Zemplén G.: A tudomány határai. Typo- sáról. Természet Világa 2013/5, 67–68. tex, Budapest, 2009. (147. old.) 10. Radnóti K., Adorjánné Farkas M.: A fizika tanításához szükséges ta- 18. Zemplén G.: Kutatásmódszertan jegyzet. Budapesti Mûszaki és nári tudás rendszere – I. rész. Fizikai Szemle 62 (2012) 391–395. Gazdaságtudományi Egyetem, Gazdaság- és Társadalomtudo- 11. Radnóti K., Adorjánné Farkas M.: A fizika tanításához szükséges ta- mányi Kar, Filozófia és Tudománytörténet Tanszék, (elérhetô a nári tudás rendszere – II. rész. Fizikai Szemle 62 (2012) 422–425. http://www.filozofia.bme.hu/orak/1615 oldalról) 12. Antali M.: A tudományos modell fogalmának szerepe az okta- 19. Nemzeti alaptanterv, II.3.5. Ember és természet, A) Alapelvek, tásban. Tudományos diákköri dolgozat, Témavezetô: Zemplén célok. A 110/2012. (VI. 4.) Korm. rendelet melléklete, Magyar Gábor (Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Közlöny, 66. szám, 2012. június 4. (10725. old) Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar, Filozófia és Tudo- 20. Kutrovátz G., Láng B., Zemplén G.: A tudomány határai. Typo- mánytörténet Tanszék) 2011. tex, Budapest, 2008. (150–151. old.)

A FIZIKA TANÍTÁSA

AZ EGRI VARÁZSTORONY PROGRAMJAIBÓL Vida József Eszterházy Károly Fo˝iskola, Eger

Csillagászati Múzeum Eger kicsinyített, mozgalmas városképe vetíthetô le a besötétített terem közepén lévô fehér asztal felületére. Az egri líceum toronyépületében mûködô Varázsto- A város nevezetességeit bemutató programot köve- rony programjainak [1] 6 részleg ad helyet. Elsôként az tôen – kilépve a teraszra – a látogatók három dimen- 1966-ban létrejött Csillagászati Múzeumot (6. emelet) zióban is megszemlélhetik a várost. említhetjük, amelynek elôtörténete a 18. századra nyú- lik vissza. A Csillagásztorony – eredeti nevén a Specula Varázsterem (interaktív kísérletek) – 1776-ban kezdte el mûködését, és az akkori obszer- vatórium korának legjobb csillagászati mûszereivel volt A 2006 tavaszán létrehozott Varázsterem (6. emelet) felszerelve. Ezeket Hell Miksa magyar születésû, bécsi interaktív eszközei a fizikai jelenségek megértését császári, királyi csillagász, az akkori idôk legjobb bécsi „kézzelfogható” módon segítik. Az ide ellátogatók és londoni távcsôkészítô mestereitôl rendelte meg [3]. érdekes, saját maguk által elvégezhetô kísérleteken A Csillagászati Múzeumban az eredeti mûszerek keresztül ismerkedhetnek meg alapvetô fizikai jelen- tárlata tekinthetô meg. Különbözô mûködési elvû ségekkel, „tudományos játékokat” játszhatnak. tükrös és lencsés távcsövek, kvadránsok, napórák A varázstermi foglalkoztatás (csoportvezetés) mód- valamint a línea meridionális (délvonal). A tárlatbe- szere eltér más tudományos játszóházak módszerétôl. mutatáson kívül sokrétû programok folynak: mú- A bemutatót tartó szakszemélyzet röviden ismerteti a zeumpedagógiai órák (Csillagmesék: Kalandozás az kiállított eszközök mûködtetésének módját és mûkö- égbolton, Barangolás a Tejúton); múzeumpedagógiai désük fizikai elvét (korosztályhoz és képzettséghez foglalkozások (napóra, sötétkamra-készítés); ismeret- alakítva), csak ezt követôen kísérleteznek a diákok terjesztô elôadások (A Hold arcai, Ablak a végtelen- (látogatók) önállóan. Tapasztalatunk szerint ez a for- be: A Hubble ûrtávcsô és Mars, a vörös bolygó) [5]. ma alkalmas arra, hogy kapcsolatot teremtsen az itt látott, használt, megismert eszközök és az iskolában Camera Obscura tanultak között. A kísérletek sora a mechanikaitól (légágyú, hôlég- A toronyépület tetején (9. emelet) elhelyezkedô ballon, Bermuda-henger, magdeburgi féltekék stb.) az (ugyancsak Hell Miksa által tervezett), ma is mûködô optikai eszközökön keresztül (lézeres tábla, kalei- állapotban lévô Camera Obscura (sötétkamra, perisz- doszkópok stb.) az elektromágneses érdekességekig kóp) nem csak Magyarországon, hanem az egész vilá- terjed (Lenz-ágyú, mágnes ejtése rézcsôben, lebegô gon ritkaságnak számít. Az óriási fényképezôgéppel földgömb, mágneses pörgettyû stb.). Mûködtetésük

106 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3 élményt jelent nem csak a diákoknak, hanem a felnôtt sai. Ez a terem ad helyet a nagyobb természettudomá- látogatóknak is. Többször elhangzik tôlük: „Ha ne- nyos rendezvények elôadássorozatainak, a tovább- kem, annak idején így tanították volna a fizikát, bizto- képzéseknek és az általunk támogatott vetélkedôknek san megszerettem volna.” Sokan visszaemlékezve is [6]. A 40 fôt befogadó Hell Miksa Experimentárium élményszerûen idézik fel Öveges professzor televíziós (Rendhagyó órák termének is nevezzük) a legkorsze- kísérleteit [2]. rûbb oktatástechnikai eszközökkel van felszerelve (mozgatható, zoomolható kamerarendszer beépített Planetárium webszerverrel, automata sötétítés, füst- és szagelszívó berendezés stb.). 2007-ben készült el Magyarország akkor harmadik, Rendezvényeink között vannak nem csak „Varázs- hagyományos elven mûködô planetáriuma (6. eme- torony specifikus”-ak. Ide sorolhatjuk például a Költé- let). A 6 méter átmérôjû félgömbhéj-szerkezet belsô, szet Napi az Augusztus 20-i és az Adventi, versekkel, közel 57 négyzetméteres vetítôfelületén az éjszakai zenével, tûzijátékkal fûszerezett csillagászati, termé- csillagos égbolt valósághû képmása jelenik meg. A szettudományos ismeretterjesztô mûsorainkat [10]. csillagos eget, a Naprendszer bolygóit és azok mozgá- A sokoldalúság egyben az egyediségünk is. Egy sát bemutató programok nagy érdeklôdést váltanak helyen (egy toronyépületben) találhatók meg a tech- ki, hiszen az iskolai fizika és földrajz tantervekben nikatörténeti múlt (múzeum), korunk csillagászata szereplô csillagászati tananyagokhoz kapcsolódó is- (planetárium, távcsöves megfigyelések), valamint az mereteket látványosan és élményszerûen közvetítik. iskolai oktatást támogató és az ismeretterjesztô prog- A 45 perces mûsoraink az alábbiak: Utazás a Föld ramok sokasága [1]. körül – a csillagos ég változó arca; Utazás a Nap- Ahhoz, hogy sokoldalú tevékenységünk nevünk- rendszerben; A Naprendszer születése és életútja; ben is jobban kifejezôdjön, a Varázstorony „hivatalos” Csillagászattörténet I. (a görögöktôl a 20. századig); nevet is kapott: Varázstorony, Természettudományi Csillagászattörténet II. (a 20. század kozmológiája); Pályaorientációs és Módszertani Központ. Csillagászat és költészet; Csillagászat és mitológia; A mûvészi Világegyetem; Üstökösök a Naprendszerben; Nagyrendezvények A Nap. A hozzánk ellátogató csoportok telefonon vagy e-mailen elôzetes egyeztetéssel kérhetik planetá- A Varázstorony látogatottsága évi 20-25 ezer fô, s riumi mûsorainkat. ennek több mint 60%-át a diákok teszik ki. Ebbe a létszámba beleértjük a három legnagyobb rendezvé- nyünk, a Kutatók Éjszakája, a Múzeumok Éjszakája Panoráma Terasz, távcsöves észlelés és a Varázstorony Vetélkedô résztvevôit is, mindegyik A belváros utcaszintjénél 44 méterrel magasabban elhe- ezer-ezer feletti létszámmal. A Kutatók Éjszakája és a lyezkedô Panoráma Terasz (8. emelet) ideális város- Múzeumok Éjszakája egymáshoz hasonló szervezés- központi kilátótorony. Aki veszi a fáradságot és meg- ben folyik, mindkettôn minden részleget mûködte- birkózik a 314 lépcsôfokkal, a teraszon körbejárva ma- tünk. Reggeltôl éjfélig vagyunk nyitva, napközben dártávlatból szemlélheti meg az egész várost. Itt ren- fôleg diákok, délután és este gyermekes szülôk, fel- dezzük az egyre több látogatót, érdeklôdôt vonzó esti nôttek látogatnak el hozzánk. (éjszakai) távcsöves bemutatóinkat. A Hold kráterei- A három nagyrendezvény közül részletesebben a ve- nek, a Szaturnusz gyûrûjének, a Jupiter örvénylô felszí- télkedôrôl essen szó! A háromfordulós Varázstorony Ve- nének és holdjainak távcsövön át megfigyelhetô látvá- télkedôt heves megyei 7. osztályos tanulóközösségek- nya mindenkit ámulatba ejt. Esténként – a távcsöves nek (osztályoknak) hirdetjük meg minden adott tanév- észlelésen túl – lézeres városbemutatókat is tartunk. ben (az elsô 2008–2009-ben volt). Pályázni 45-50 tanuló- csoport szokott. A versenysorozat fontosabb célkitûzé- sei: a természettudományos tantárgyak kedveltségének Rendhagyó órák, egyéb programok növelése, a pályaválasztás támogatása a mûszaki és A Hell Miksa Experimentáriumban (3. emelet) az Esz- természettudományi ismereteket igénylô pályákhoz, a terházy Károly Fôiskola Természettudományi Karának környezettudatosság alakítása a környezettel kapcsola- tanárai kísérleti bemutatókkal, magas színvonalú tos ismeretek bôvítésében, az ezzel összefüggô kompe- szemléltetéssel ötvözött foglalkozásokat, rendhagyó tenciák fejlesztésében, valamint a tehetséggondozás. biológia, fizika, földrajz és kémia órákat tartanak, Az elsô forduló a tanév ôszi idôszakában zajlik, amelyek szervesen illeszkednek a Varázstorony prog- ekkor a tanulócsoportok az elôzetesen rögzített idô- ramjaiba. A rendhagyó órák az iskolai tananyagok pontban teljes körû látogatást tesznek a Varázstorony- kiegészítôi, azokat az iskolás csoportok elôre egyezte- ban. A két és fél órás programhoz planetáriumi mûsor tett témákban és idôpontokban igényelhetik. és távcsöves bemutató is tartozik. A második fordulót Itt zajlanak a fôiskola gyakorló iskolája Öveges február elején az iskolákban bonyolítják. Ettôl kezdve programjának demonstrációs foglalkozásai, az egri a verseny egyéni. A benevezett osztályok tanulói házi Csillagászok szakköri összejövetelei, a Magyar Csilla- vetélkedôn vesznek részt, ott dôl el, hogy kik jutnak gászati Egyesület és a budapesti Kossuth Klub Varázs- tovább. Az erre, majd a döntôre való felkészüléshez toronnyal közösen szervezett ismeretterjesztô elôadá- felhasználható a Varázstorony honlapjára felkerülô

A FIZIKA TANÍTÁSA 107 szöveges, képes, videós információ. Egységes feladat- ûrtávcsô képein; Csillagászat és költészet; Központi lapot központilag biztosítunk. A kitöltött feladatlapok csillagunk, a Nap). A vidámságot szolgálja esténként eredményessége alapján választjuk ki a döntôre beju- a Fizika és humor elôadás, amelyben korabeli néma- tó 40 fô hetedik osztályos tanulót. A harmadik fordu- filmek megtekintése folyik a jelenetek fizikájának lót (döntôt) március elsô felében rendezzük a Varázs- elemzésével. A teltházas elôadássorozat résztvevôi toronyban. A döntôbe bejutott versenyzôk egy-egy, között vannak fiatalok és felnôttek vegyesen. témájában elôre megadott tablót készítenek erre az Sötétedés után (felhôtlen égbolt esetén) távcsöves alkalomra (például: Naprendszer). Ez egyben a tanuló és szabadszemes megfigyeléseket tartunk az iskola benevezési tárgya, s az arra kapott pontszám a döntô- udvarán. Célkeresztben a Hold krátereivel, a Szatur- ben szerzett pontszámához hozzáadódik. A tablókból nusz gyûrûjével, a bolygók és a galaxisok. idôszakos kiállítást rendezünk a Varázstoronyban. A A Csillagászati Hét utolsó két napjának délutánján a legjobban teljesítôket és felkészítô tanáraikat szpon- strandi nagyszínpadon a medencékben fürdôzôknek zori támogatásokból értékes díjakkal jutalmazzuk mutatunk be Brutális fizika címmel látványos kísérlete- (távcsövek, kísérleti eszközök, könyvek stb.) [8, 11]. ket. Ennek során tûhegyes grafitceruzák sértetlenül fú- ródtak át vastag deszkalapokon, hordók és palackok Külsô helyszínek robbannak szét és roppannak össze, palackrakéták rö- pülnek az ég felé, és minden egyéb érdekes kísérlet, ami A Varázstorony ismertté válását követôen igény me- a mínusz 196 fokos folyékony nitrogénnel elvégezhetô. rült fel külsô helyszínekre való kitelepülésekre. A Alkalmanként tematikus plakátkiállítást is viszünk helyhez kötött eszközök programjai, mint a múzeumi magunkkal, amelyet a Mûvelôdési Házban helyezünk tárlatnézés, vagy a planetárium mûsorai nem vihetôk ki szabad szemlére. Egy-egy sorozat 10-12 db A0-ás ki, de a rendhagyó órák, a kísérleti és távcsöves be- tablóból áll. Eddigi posztersorozataink címei: Öveges mutatóink mobilizálhatók. Így jutottunk el a buda- József: Sugárözönben élünk, Fényjelenségek termé- pesti Mûvészetek Palotájába („Cifra palota”) [4], a mis- szetfotókon és képzômûvészeti alkotásokon, Naprend- kolci Kocsonyafesztiválra több alkalommal (Laborva- szerek születése és életútja, Alternatív energiaforrá- rázs tudományos játékshow) [7], a nyíregyházi Fôis- sok, Franklin Benjámin életútja és munkássága [9]. kola által szervezett Fizikus Napokra, a miskolci Egye- ✧ tem rendezvényeire (microCAD, Látványos fizikai Mérhetetlen öröm járja át bensônket egy-egy bemuta- kísérletek sorozata). Egerben a Dobó térre, az Érsek- tónk alkalmával, amikor látjuk az átszellemült arcú kertbe gyakran hívnak szórakoztató bemutatókra, a kísérletezô gyerekeket, amikor az érdeklôdôk hada fog Nemzetközi Pneumobil versenyen minden alkalom- körül bennünket szüntelenül ostromló kérdéseikkel. A mal szerepelünk interaktív és nagyközönség elôtti mámort követôen a szakma tanárembere a jövôbe néz- kísérleteinkkel. Konferenciákra, iskolai rendezvé- ve ilyenkor mondja: érdemes volt. Közben azért felve- nyekre, tanulmányi versenyekre sûrûn kapunk meghí- tôdik az elkerülhetetlen kérdés: vajon hová tûnik az ifjú vásokat. Tevékenységünk kiterjed természettudomá- emberkék természettudomány iránti határtalan lelkese- nyos tanári továbbképzésekre, amelyek keretében dése 18 éves korukra? Lesz-e méltó utódja a valaha tantárgy-pedagógiai foglalkozásokat tartunk termé- jobb idôket megért, de már lassan kiöregedô fizika- szettudományos tantárgyak tanítóinak [10]. (kémia-, biológia-) tanárok generációjának [4]? Legtöbb látogatót, legnagyobb közönséget vonzó külsô programunk a berekfürdôi Csillagászati Hét. Irodalom Ezt ismertetem bôvebben. A közel 1200 lakosú Berek- 1. http://www.varazstorony.ektf.hu fürdô önálló település a Hortobágy szélén. A kiváló 2. Vida J.: Látogatások az egri Varázstoronyban. Fizikai Szemle 58/2 (2008) 72. gyógyvíz, a csodálatos tiszta levegô, a csend, a nyuga- 3. Vida J.: Varázstorony az egri líceumban. Acta Academiae Pae- lom csábítja a belföldi és külföldi vendégeket. Ide ka- dagogicae Agriensis XXXV. Sectio Pericemonologia 35/3, (2008) pott meghívást a Varázstorony elôször 2010-ben, és 75–85. azóta minden év nyarára újra meghívnak bennünket. 4. Ujfaludi L.: A Varázstorony bemutatkozása a budapesti Mûvésze- tek Palotájában. http://www.ektf.hu/ujweb/index.php?page=35& Délutánonként a strand kisszínpadán rendezke- nid=745 dünk be interaktív kísérletezésre. Ugyanitt csináld 5. Vida J.: Az egri Varázstorony programjainak bôvítése múzeum- magad foglalkozás folyik: az érdeklôdôk megismer- pedagógiai órákkal. Acta Academiae Paedagogicae Agriensis kednek a lyukkamera és a különbözô típusú napórák XXXVI. (2009) 41–46. 6. Vida J.: Az Egri Varázstorony oktatási-képzési funkciójának erô- készítésével és használatával, vagy éppen puzzle csil- sítése. Proceedings of the XXIV. microCad International Con- lagászati játékokkal szórakozhatnak. Elsôsorban fiata- ference, Miskolci Egyetem (2010) 59–61. lok vesznek részt ezeken a programokon, de a kiseb- 7. Ujfaludi L.: Az egri Varázstorony Miskolcon debütált. Fizikai bek hozzák magukkal szüleiket, nagyszüleiket, akik Szemle 60/5 (2010) 175–176. 8. Vida J.: Izgalmak a Varázstorony vetélkedô döntôjén. Fizikai szintén bekapcsolódnak a játékos idôtöltésbe. Szemle 60/6 (2010) 207–208. Kora este vetítettképes csillagászati elôadásokat 9. Vida J.: A természettudományok népszerûsítése a Hortobágy szé- tartunk a Mûvelôdési Házban (a 2013-as elôadásaink: lén. http://www.ektf.hu/ujweb/index.php?page=35&nid=1931 Történelmi nap- és holdfogyatkozások; Csillagászat és 10. Vida J.: Az egri Varázstorony tudománynépszerûsítô programjai. Proceedings of the XXV. microCad International Conference, mitológia – a csillagképek a görög mitológiában; A Miskolci Egyetem (2011) 95–98. mûvészi világegyetem; Varázslatos égbolt – a Hubble 11. Vida J.: Varázstorony vetélkedô Meteor XLIII/6–7. (2013) 446.

108 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 3

ISSN 0015325 -7

9 770015 3250091 4 0 0 3