Research Collection

Doctoral Thesis

Ein Modell für Atmosphären von Wolf-Rayet Sternen

Author(s): Schmutz, Werner

Publication Date: 1984

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000311821

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ETH Library Diss. ETH Nr. 7451

EIN MODELL FÜR ATMOSPHÄREN

VON WOLF-RAYET STERNEN

ABHANDLUNG

zur Erlangung

des Titels eines Doktors der Naturwissenschaften

der

EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE

ZÜRICH

vorgelegt von

WERNER SCHMUTZ

Dipl. Physiker ETH

geboren am 29. August 1952

von Worb (Kt. Bern)

Angenommen auf Antrag von:

Prof. Dr. H. Nussbaumer, Referent

Prof. Dr. K. Dressler, Korreferent

1984 ii

Titelbild. Charles J.E. Wolf war seit 1862 Astronom an der Pariser Sternwarte und wurde 1875

Professor suppl. der Astronomie an der Sorbonne, 1883 Mitglied der Pariser Akademie. George A.P.

Rayet war seit 1863 'Hülfs-Astronom' an der Sternwarte zu Paris und wurde 1874 Professor der physikalischen Astronomie an der Fakultät der Wissenschaften in Marseille und 1876 in Bordeaux (Federsen und Oettingen, 1898). Diese beiden Astronomen entdeckten 1887 drei Sterne mit einem auffälligen Spektrum. Der Spektraltyp, zu dem diese Sterne gehören, wurde später nach ihren

Entdeckern benannt: die Wolf-Rayet Sterne. Die ältesten publizierten Spektren von Wolf-Rayet Sterne sind die Zeichnungen von H. Vogel (1883). Die Spektren mit den Nummeren drei bis sieben stammen von den Wolf-Rayet Sternen HD 165763, HD 50896, HD 191765, HD 192103, und

HD 192641. Die lezten drei sind diejenigen Sterne, die von Wolf und Rayet 1867 in Meudon entdeckt wurden. Die Sterne drei und vier fand E. Pickering 1881 in Cambridge. Die heutige Spektral- klassiflkation dieser Sterne ist Wc5, Wn5, Wn8, Wc8, und Wc7. Der Unterschied der Wn WC und Spectren ist am besten anhand der starken Emission, auf der Zeichnung rechts aussen, zwischen 480nm und 470nm zu sehen: Bei den Wn Sternen befindet sich diese Linie bei 469nm und ist eine Linie des ionisierten Heliums, und bei den Wc Sternen ist sie bei 465nm und stammt vom zweifach ionisierten Kohlenstoff. Auf der Zeichnung erscheint bei den WN Sternen eine Linie bei 485nm. Diese Linie ist bei den Wc Sternen auch vorhanden, aber von anderen, starken Linien umgeben, so dass Vogel mit seinem Spektroskop diese Linien nicht auseinanderhalten konnte und diese Spektralregion als Kontinuum zeichnete.

Die oberen beiden Spektren stammen von BD +46° 1817, Spektraltyp N3 und BD +34° 4500,

N 8. Es handelt sich um sogenannte Kohlenstoffsterne, die nichts mit Wolf-Rayet Sternen zu tun haben. Diese Sterne gehören zur Harvardschen Nebensequenz RN, die ungefähr bei den Typen G und K von der Hauptsequenz abzweigt. Es sind kühle Sterne, die in ihrer Atmosphäre Moleküle enthalten. Die breiten Linien sind Molekülbanden von CN, CO und C2. EIN MODELL FÜR ATMOSPHÄREN VON WOLF-RAYET STERNEN iP>ic i\\?\\cc\zcl

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VORWORT viii

ZUSAMMENFASSUNG ix

SUMMARY x

1. Das Wolf-Rayet Phänomen l

1-1. Merkmale der Wolf-Rayet Sterne 4

1-2. Klassifikation der Wolf-Rayet Sterne 8

1-3. Kritik der Klassifikation 9 Linienstärken der WN Sterne 11

2. Objekte mit Wolf-Rayet Spektren 13

2-1. Die klassischen Wolf-Rayet Sterne 15

2-2. Die Population II Wolf-Rayet Sterne 16

2-3. Superschwere Wolf-Rayet Sterne 18

2-4. Wolf-Rayet ähnliche Objekte 19

2-5. Übergangsobjekte 20

2-6. Die Umgebung der Wolf-Rayet Sterne 21

Die Verteilung der Wolf-Rayet Sterne in der Galaxie 22 Die nähere Umgebung der Wolf-Rayet Sterne 25 Wolf-Rayet Sterne in Doppelsystemen 27 Die Interpretation des Wolf-Rayet Phänomens 1. Teil: Die breiten Linien 31

3-1. Die Bedeutung der Breiten Emissionslinien 31

3-2. Der Massenverlust der Wolf-Rayet Sterne 38

Die Ursache des Massenverlustes 41

Die Windstruktur 45 Asymmetrischer Massenverlust 49

Die Interpretation des Wolf-Rayet Phänomens 2. Teil: Die beiden Spektralgruppen 51

4-1. Die Elementenhäufigkeiten 51

Die Wasserstoffhäufigkeit 52 Die CNO-Häufigkeiten 54

4-2. Die Interpretation der zwei Spektralgruppen 58

Das Doppelstern oder van den Heuvel Szenario 58 Das Conti Szenario 59

Wolf-Rayet Sterne als Nachfolger von roten Riesen 59 Die Entstehung der Wolf-Rayet Zentralsterne von planetarischen Nebeln 59

Weitere Entwicklungsarten für die Bildung von Wolf-Rayet Sternen 60 Vergleich mit den Beobachtungen 81

4-3. Die Grundgrössen der Wolf-Rayet Sterne 63

Die absoluten Helligkeiten der Wolf-Rayet Sterne 64 Temperatur, Radius und Leuchtkraft der Wolf-Rayet Sterne 65 Die Massen der Wolf-Rayet Sterne 68

Modell Atmosphären 71

5-1. Grundannahmen bei Modellrechnungen 71

5-2. Grundbegriffe des Strahlungstransportes 73

Die spezifische Intensität 73 Die mittlere Intensität 73 Der Strahlungsfluss 73 Der Strahlungsdruck Tensor 74 Die Transportgleichung 75 Optische Tiefe und Ergiebigkeit 78 Momente der Transportgleichung 77 Die Energiegleichgewichtsgleichung 77 Inhaltsverzeichnis

5-3. Existierende Modellatmosphären 78

Planparallele Modelle 79 Sphärisch-symmetrische Modelle 81 Modelle für Wolf-Rayet Sterne 79

6. Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 85

8-1. Das Konzept des Modells 87

Eingabe der Modellparameter 90

6-2. Die atomaren Daten 93

Die Übergangswahrscheinlichkeiten 93 Die Stossquerschnitte 95 Stossionisation und Rekombination 95 Strahlungsionisation und Rekombination 96 Autoionisation und dielektronische Rekombination 98

6-4. Implizite Berücksichtigung von höheren Zuständen 99

6-5. Die modifizierte Sobolevapproximation 101

6-6. Die Gleichungen des statistischen Gleichgewichts 104

6-7. Die Transportgleichung für die Kontinuumsstrahlung 108

6-8. Die graue Atmosphäre 109

6-9. Die Linienstärken 110

6-10. Konvergenz der Niveaubevölkerungen 111

7. Resultate der Modellrechnungen 115

Die verwendete Temperaturstruktur 116

7-1. Resultate 117

Das Kontinuum 118 Die Linienstärken 126 Die Linienprofile 129

7-2. Vergleich mit den Beobachtungen 130

7-3. Schlussbemerkung 131

Referenzen 133 viii

Vorwort

Wie praktisch jede Forschungsarbeit behandelt auch diese nur einen eingeschränkten Teil eines weiten Forschungsgebietes. Diese Arbeit versucht die Beobachtungen von Wolf-Rayet Sternen mit einem Modell zu erklären. Dieses Unterfangen verlangt die Berücksichtigung der Gesamtheit der

Wolf-Rayet Erscheinung. Deshalb enthält dieses Buch nicht nur eine Beschreibung des Modells, sondern auch eine ausführliche Darstellung des Forschungsobjektes 'Wolf-Rayet Sterne'. Diese Darstellung kann aufgeteilt werden in die Geschichte der Wolf-Rayet Sterne (Kapitel 1), in die Beschreibung des Sternentyps (Kapitel 2 und 3) und in die Darstellung der Bedeutung der Wolf- Rayet Sterne innerhalb des übergeordneten Forschungsgebietes 'Sternentwicklung' (Kapitel 4). Die restlichen Kapitel enthalten dann die eigentliche Forschungsarbeit.

Dass diese Arbeit zustande kam, verdanke ich den idealen Arbeitsbedingungen am Institut für

Astronomie in Zürch, und vor allem dem Leiter meiner Dissertation Prof. Dr. H. Nussbaumer. Ich möchte ihm und den anderen Mitgliedern des Instituts herzlichst danken. Werner Schmutz IX

Zusammenfassung

Die Wolf-Rayet Sterne zeigen ein so auffälliges Spektrum, dass diese sehr seltenen Sterne schon seit

dem Beginn der Sternspektroskopie vor mehr als 100 Jahren bekannt waren. Da man sie wegen ihres besonderen Aussehens nicht einordnen konnte, nahmen sie innerhalb der Spektralklassen eine Sonderstellung ein. An dieser Sonderstellung änderte sich auch nichts, als man das Aussehen des Spektrums durch den aussergewöhnlichen physikalischen Zustand der Wolf-Rayet Atmosphäre

zu deuten vermochte: Ein stetiger, starker Massenverlust führt zu einer extrem ausgedehnten Atmosphäre. Die chemische Zusammensetzung entspricht entweder den Produkten der Wasserstoff¬ fusion (Stickstoff Typ) oder denjenigen der Heliumfusion (Kohlenstoff Typ). Damit war aber noch nichts über die Beziehung der Wolf-Rayet zu normalen Sternen ausgesagt, und die Wolf-Rayet

Spektralklasse blieb, um es mit den Worten von Professor Maeder auszudrücken, das "Zebra im Zoo". Diese Situation änderte sich erst in den letzten Jahren, als Sternentwicklungsrechnungen durchgeführt wurden, die Massenverluste miteinbezogen. Es zeigt sich, dass massereiche Sterne am Ende ihrer Entwicklung, bevor sie als Supernovae explodieren, sich in einem Stadium befinden, bei dem Produkte der Kernfusion an die Oberfläche gelangen, bzw. Schichten freigelegt werden, die früher zur Fusionszone gehörten. Die Vermutung liegt nahe, dass dieses Stadium den Wolf-Rayet

Sternen entspricht. Um diese Vermutung zu überprüfen, sollte man die theoretisch berechneten Sterneigenschaften mit denen der Wolf-Rayet Sterne vergleichen können. Es zeigt sich aber, dass die Grundgrössen (Masse, Leuchtkraft, Temperatur, Radius und chemische Zusammensetzung) nur sehr ungenau bekannt sind und eine sorgfältige Bestimmung nur mit Hilfe von Modellrechnungen möglich ist. Diese Arbeit stellt ein solches Modell vor.

Wegen dem besonderen Zustand der Wolf-Rayet Atmosphären ist es nicht möglich, bereits entwickelte Modelle zu benutzen, da unter anderem der treibende Mechanismus des Massenver¬ lustes nicht bekannt ist. Dieses Problem wird bei unserem Modell durch ein halbempirisches

Vorgehen umgangen: Temperatur- und Dichteverlauf in der Atmosphäre werden als bekannt vorausgesetzt und als freie Parameter behandelt. Das Modell geht von einer sphärisch symmetri¬ schen Atmosphäre aus, es handelt sich also um ein eindimensionales Modell. Zur Berechnung der NLTE Niveaubevölkerungen des Heliums (weitere Elemente werden nicht berücksichtigt) wird zwis¬ chen der Lösung des Strahlungstransports für das Kontinuum und der Lösung der Gleichungen des statistischen Gleichgewichts iteriert ('A-Iteration'). Der Strahlungstransport in den Linien wird mit Hilfe der Sobolev-Approximation in den Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes mitberücksichtigt. Die Ergebnisse der ersten Rechnungen zeigen, dass die beobachteten Wolf-

Rayet Spektren reproduziert werden können, und zwar sowohl das beobachtbare Kontinuum als auch die Linienstärken. Das wesentlichste Resultat der Modellrechnungen besteht darin, dass die mit unserem Modell bestimmten Leuchtkräfte der Wolf-Rayet Sterne bis zu einem Faktor zwei grösser Bind, als wenn sie mit Hilfe üblicher Modelle (Schwarzkörper Strahlung, Kurucz Modelle) berechnet wurden. Ein weiteres Ergebnis ist die grosse Empfindlichkeit der Linienstärken auf die

Atmosphärenstruktur. Somit lässt sich die beobachtete grosse Streuung der Linienstärken inner¬ halb eines Wolf-Rayet Typs durch kleine Variationen des Atmosphärenaufbaus erklären. X

Summary

Wolf-Rayet stars have been known since the beginning of stellar spectroscopy more than 100 years

ago. They were soon recognised as a special spectral class because of their different appearance.

They maintained their exceptional position even when the origin of the special spectral features was

sucessfully explained as an effect of an extremely extended atmosphere, due to a steady mass loss,

and an unusual chemical composition. The observed elements are either products of the hydrogen fusion (nitrogen sequence) or of the helium fusion (carbon sequence). The relation to normal stars

was only found in the last few years as evolutionary calculations were done which included mass

loss. There is now a growing belief that Wolf-Rayet stars represent the last stage in the evolution

of very massive stars before Supernova explosion. In this stage shells of former fusion zones are

expelled so that the products of the fusion appear on the surface, or these fusion products have

been brought up to the surface by convection. To check this hypothesis the properties of Wolf- Rayet stars should be compared with the predictions of evolutionary calculations. But the basic

quantities of Wolf-Rayet stars are only approximately known. A better determination requires elaborate atmosphere model calculations in order to analyse the spectra. This work presents such

a model for the atmospheres of Wolf-Rayet stars.

The model is semi empirical, i.e. the velocity and temperature law are assumed to be known;

they are then treated as free parameters. The geometry used is spherically Symmetrie. The atmo¬ sphere is assumed to consist of helium. The calculation of the continuum radiation field and the

level populations are performed alternately until convergence of the level populations ('A-iteration'). The radiation transfer in the lines is simplified with the Sobolev approximation. The results of the first calculations (parameter survey) show that both line strengths and continuum of the observed

spectra can be reproduced. The most important result is that our model predicts up to a factor two greater luminosities for Wolf-Rayet stars than previous analyses with existing modeis (blackbody radiation, Kurucz modeis). Another noteworthy result is the strong dependance of the line strengths

on the atmospheric strueture. The observed large scatter of the line strengths within the Subtypes

are thus explained by small variations of the atmospheric strueture. EIN MODELL FÜR ATMOSPHÄREN

VON WOLF-RAYET STERNEN 1

Das Wolf-Rayet Phänomen

Diejenigen Sterne, deren Spektren breite Emissionslinien aufweisen, werden unter dem Namen

Wolf-Rayet Sterne klassifiziert. Obwohl dieser Sterntypus sehr selten ist — nur gerade zwei

dieser Sterne sind genügend hell, um sie mit blossem Auge sehen zu können — haben die

Astronomen C. Wolf und G. Rayet schon 1887 der Akademie der Wissenschaften von Paris von drei aussergewöhnlichen Sternen* im Schwan berichtet (Wolf und Rayet, 1867):

"Parmi lea nombreuses etoiles dont la Iumiere a efce* etudiie a l'aide du prisme, on n'ec connait qu'une seule, 7 de Cassiopee, dont le spectre offre constamment des lignes brillantes. Nous avons l'honneur de signaler a l'Acadimie l'existance de semblables ligues d&ns trois etoiles de la coostellation du Cygne. f...) Mais elles se distinguent imm6diatement de leurs roisines par leur teinte jaune: la premiere est franchement jaune, la deuxieme jaune orange", la troisieme jaune verdatre. Leur spectre se compose d'un fond iclairi dont les couleurs sont ä peine risibles, et qui parait manquer de rouge et de violet, sans doute a cause de la faiblesse de /a Iumiere. Ge fond semble interrompu par des lignes noires, mais il est impossible de I'aßirmer, et ä plus forte raison d'assigner la position de ces lignes. Tous trois prisentent une s6rie de lignes brillantes. Le plus beau spectre est celui de la deuxieme Stoile. II possede quatre lignes iumineuses, (...) L'identißcation des lignes Iumineuses de ces etoiles avec celles des spectres des gaz incandescents nous a 6te impossible. Nous n'avons lä ni les lignes de l'hydrogene, ni celles de l'aiote. (...) Aucun des mitaux alcalins ne donne de lignes situies comme celles de nos itoiles. (...) II est remarquable que nos trois itoiles se trouvent dans la mime rigion du ciel, et

tres-voisines les unes des autres."

Im übrigen benützten die Astronomen die Gelegenheit, die Akademie darauf hinzuweisen, dass sie für solche Beobachtungen dringend ein besseres und einfacheres Spektroskop benötigen. Es ist

anzunehmen, dass sie offenbar Geld zum Ausbau ihrer Instrumente brauchten und deshalb die sensationelle Entdeckung zu Werbezwecken verwendeten.

* Es handelt gich um die Sterne HD 191785, HD 102103 und HD 192Ö41 der SpektraJklassen WN 8, WC 8 und WC 7. 7 C»8, der weiter nnten erwähnt wird, ist ein BOe IV Stern. 2 Kapitel 1

Als Kuriosität möchten wir hier noch anfügen, was P. Secchi (1868), der nebst anderen auch die

Spektren der drei Sterne von Wolf untersuchte, ein Jahr später notierte:

"Etoiles de M. Wolf. — On a examine~ ces etoiles sans y voir n'en d'extraordinafre; les faible lignes Iumineuses qu'on y voit a 'Intervalle sont elles de Vordre de celles dues ä la scintillation?''

Dazu die Antwort von Wolf (1869):

"Des que ces trois 6toiles ont pu etre observe'es ici (Das Teleskop des Observatoriums war im Jahr 1888 nicht in Paris wegen einer Sonnenfinsternis Expedition), j'ai de nouveau analyse" leur Iumiere; et, avec d'autre appareils que ceux qui m 'avaient servi en 1867, j'ai retrouve* identiquement les apparences que j'ai dicrites autrefois. Les lignes brillantes sont tr6s-vives, et se voient d'une facon continue sans qu'il soit possible de trouver la aucun phe'nomene du ä Ja scintillation. ü seraifc tres-interessant de pouvoir conclure de Ik que ces 6toiles sont variables. (...) (Aber) toutes trois e'taient et sont actueJlement des 8im<* faibles. Cependant le P. Secchi aasigne a l'une d'elles la grandeur 5£. Mais est-il bien certain que nous ayons observe les memes astres?" und Secchi (1869), der zugab, sich getäuscht zu haben:

"(...) Comme le sujet oBre une grande importance, j'ai r6p6t6 hier soir ces recherchea, et cette fois j'ai trouvi les trois 4toiles, qui me sont apparues plus belies que je ne m 'y attendais. Je ne saurais m 'expliquer comment je ne /es ai pas vues, en examinant la premiere fois cette portion du ciel, qu'en supposant quelque erreur accidentelle de lecture de l'instrument, d'oü r4sulterait facilement une m6prise dans une rSgion oü les 6toiles sont si denses et nombreuses,(...) Quoi qu'il en soit, l'observation de M. Wolf se trouve virißee: je n'ai aucune raison de croire ces 4toiles variables, mais il sera bon de les survei/Ier"

Ich möchte nicht versäumen, darauf hinzuweisen, dass die Wolf-Rayet Sterne beinahe einen anderen

Namen bekommen hätten: Respighi (1872), der noch nichts von der Entdeckung der Wolf-Rayet Sterne erfahren hatte, berichtete:

"[...) Je pro&te de cette circonstance pour signaler a l'Acade'mie un spectre stellaire extraordinaire qui, a ma connaissance, n'a pas encore Ste Signale, et que j'ai eu la könne fortune d'observer dans Ja nuit du 24 dScembre 1871, ä l'Observatoire royal de Madras, pendant que je passaia en revue les spectres des belies ätoiles de la Croix du Sud, du Navire, etc.

Le spectre de l'6toile de 2e grandeur 7 du Navire ne präsente aucune raie obscure bien distincte, mais parfois plusieurs ra/es brillantes, parmi leaqueiles on en distingue une assez vive dans le rouge orange, deux trks-vives et /arges dans le jaune et une beaucoup plus intense et plus large dans le bleu. Ces raies se detachent sur un spectre continu assez faible. (...) M. Lockyer et M. Pogson, directeur de l'Observatoire de Madras, auxquels j'eus le plaisir de montrer ce spectacle extraordinaire, ne furent pas moins surpris que moi, a la vue de ce spectre singulier."

Der Stern 7 Velorum, den Respighi entdeckt hatte, ist weitaus der hellste Wolf-Rayet Stern, aber er war von den damaligen grossen Sternwarten aus fast nicht beobachtbar. Darum sind die weit schwächeren Wolf-Rayet Sterne im Schwan zuerst entdeckt worden. Campbell (1893) beschreibt die Schwierigkeiten, die er hatte, das Spektrum dieses Sternes zu untersuchen: Das Wolf-Rayet Phänomen 3

Vwt ai Inti n«itt Ct'nu or y Arc.i *.

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Figur 1-1. Das Spektrum von 7 Vel aus der Publikation von Campbell (1893).

"/ have recently undertaken to determine as accurately as possible the positions of the bright lines in the spectra of some Wolf-Rayet stars. Fifty stars of that type are now known, of which 7 Argus, of the 3d magnitude, is the only bright one. When

this star is on the meridian of Mt. Hamilton its altitude is less then 6° and can be

observed with the great telescope only a few minutes each evening."

Anhand dieser Beobachtungen zeichnete Campbell das Spektrum, das ich in Figur 1-1 wiedergebe. Man vergleiche die Beschreibung des Spektrums, die Respighi (1872) gegeben hatte, mit der

Zeichnung von Campbell: Die Spektrallinie "dans le rouge orange" entspricht der Linie bei der

656nm und stammt vom ionisierten Helium die Linien "tres-vives et Wollenlänge (Heu)* , large dans le jaune" entsprechen denjenigen bei 570mn und 580nm, die vom zweifach und dreifach ionisierten Kohlenstoff stammen (Cm und Civ) und die Linie "plus intense et plus large dans le

bleu" entspricht der bei 465nm und 468nm, sie sind Cm bzw. Heu Linien. Vermutlich war die

Auflösung von Respighis Spektroskop nicht so gut wie Campbells Apparatur, so dass Respighi die zwei Linien bei 580 und 588nm und diejenigen bei 465 und 468nm jeweils als eine gesehen hatte. Einen Eindruck, wie gut die Stern-Spektroskope um 1870 gewesen waren, bekommt man am ehesten anhand den Zeichnungen von H. Vogel aus dem Jahr 1883, die im Titelbild wiedergegeben sind. Es Bind die ältesten veröffentlichten Wolf-Rayet Spektren, zumindest in der mir zugänglichen

Literatur. Das Spektrum mit der Nummer 6 stammt von einem Wolf-Rayet Stern des gleichen

Spektraltyps wie 7 Vel, und man sieht, dass im gelben Bereich** nur zwei Linien gezeichnet sind und dass die starke Linie rechts (blauer Spektralbereich) nicht doppelt wiedergegeben ist. Man beachte, dass die Linienidentifikationen, die ich oben gegeben habe, damals noch nicht bekannt waren.

1894 (Campbell, 1894) kannte man erst die Linien von Wasserstoff und die von einigen neutralen

Elementen; diese kommen aber in den meisten Wolf-Rayet Spektren gar nicht vor. Dreissig Jahre später (Plaskett, 1924) kannte man die Linien der neutralen und einfach ionisierten Elemente sowie

Cm, Silll, Om und Siiv. Das genügte aber noch nicht, um alle Spektrallinien der Wolf-Rayet

* Die Spektroskopiker bezeichnen die Spektren der Atome mit römischen Zahlen. Die Ionisationsstufen werden durch hochgestellte Indizes charakterisiert, z.B. stehen C°, C+, C2""1" für neutrales, einfach und zweifach ionisier¬ ten Kohlenstoff während Cl, CII, Cm die Spektren von C°, C+, C2"*" bezeichnen. Allerdings verwischt der

Sprachgebrauch oft diese Unterschiede und mit CHI wird dann nicht nur das Spektrum sondern auch das Ion, + C2 Die werden entweder mit einer mit einem X vor der , gemeint. Wellenlängen Sorte angegeben, oder dann Zahl, die dann in Ä gegeben ist; also X6560 entspricht 6S60Ä bzw. 05Önm.

** Rot entspricht ungefähr 670nm, Gelb 580nm und Blau 480nm 4 Kapitel 1

Sterne zu identifizieren, da in den Wolf-Rayet Spektren viele Linien von ClV, CV, Orv, OV,

O VI, Nni, NrV und Nv stammen. Erst 1933, mit der Zusammenstellung der damals neuesten

atomaren Daten von C. Payne (1933), wurde es möglich, (fast) alle Linien zu identifizieren.

1-1 Merkmale der Wolf-Rayet Sterne

Um die Wolf-Rayet Sterne von anderen Sterntypen abzugrenzen, die auch Emissionslinien auf¬ weisen, braucht es etwas ausführlichere Kriterien, als nur gerade die oben erwähnten breiten

Emissionslinien, denn Emissionslinen kommen auch in anderen Sternklassen vor, wie z.B. bei den

Be und Of Sternen. Schwierig ist es vor allem, eine Grenze zwischen den Wolf-Rayet und den Of

Sternen zu ziehen, da die extremsten Mitglieder der Spektralklasse Of praktisch nicht von einem

Wolf-Rayet Stern zu unterscheiden sind.

Die Kriterien zur Einstufung eines Sternes als Wolf-Rayet Stern, wurden seit 1968 nur noch

geringfügig geändert. So übernimmt Conti (1982a) praktisch die Liste von Thomas (1988) und

ergänzt nur gerade den ersten Punkt entsprechend dem neuesten Stand des Wissens:

"The characteristics of Wolf-Rayet spectra are as follows:

• They are primarily an emisaion spectrum superimposed on a "bot" continuous spectrum.

P Cygni absorption components are observed for some lines in some stars; a fact not realized in 1968 was that a very few Wolf-Rayet stars have intrinsic absorption lines, e.g. the Balmer series in HD 92740 (Niemela, 1973)."

In der Aufzählung von Thomas (1968) hiess es noch, die Absorptionen, die in den Wolf-Rayet Spektren vorkommen, gehören immer zu sogenannten P Cygni Linien*, d.h. das Wolf-Rayet Spektrum bestehe also ausschliesslich aus Emissionslinien. Beobachtete man trotzdem Absorptionslinien, so nahm man an, dass diese von einem Begleiter stammen, und betrachtete solche Sterne als Doppelsternsysteme (WR+OB).

• "The emission lines represent a Wide ränge of exitafcion and Ionisation. This level is often higher than indicated by simple modeling of the continuous spectrum."

Dass die Emissionslinien von allen atomaren Niveaus stammen, auch von hoch angeregten, ist ein wichtiges Klassifikationskriterium. L. Smith (1973) bemerkte zu diesem Thema: "(...), when an ion is present in a Wolf-Rayet spectrum, the spectrum ofthat ion is well developed." Dadurch unterscheiden sich u.a. die Wolf- Rayet Spektren von Objekten, deren Spektren sonst eine gewisse Ähnlichkeit mit denen der Wolf-Rayet Sterne aufweisen.

• "The emission lines are broad, corresponding to widths of hundreds to tbousands of Kilometers per second; widths often differ among various ions in the same star." Die bekanntesten astronomischen Objekte, deren Spektren Eiaissionslinien auf¬ weisen, sind die planetarischen Nebel und Hll-Regionen. Die Emissionslinien dieser Objekte sind aber viel schmaler als diejenigen der Wolf-Rayet Sterne; typisch sind Linienbreiten entsprechend einer Expansion des Nebels von etwa zwanzig Kilometern pro Sekunde.

* r* Cygni Linien bestehen aus einer Emissions- und einer Absorptionskomponente. Die praktisch un- verschobene Emission ist auf der blauen Seite von einer Absorption flankiert. Das Wolf-Rayet Phänomen 5

r~r~i—r i

-.2/ «r6->

+ 35'4013

+37*3Ji/

227SJ

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Figur 1-2. Spektren der Sterne (von oben nach unten) HD 165765 (Wc5), HD 192103 (Wc8),

HD 192163 (WN6) und HD 151932 (Wn7) gezeichnet von Campbell (1894).

• "The Wolf-Rayet stars can be divided into two Subtypes: These are the WN types, in which the ions of nitrogen dominate, and the Wc types, in which the ions of carbon and oxygen dominate. Both Subtypes have strong lines of helium, in few cases, hydrogen lines in emission, are also observed (Underhill 1968)." Die Unterteilung der Wolf-Rayet Sterne in die zwei Gruppen, Stickstoff- und Kohlenstoffsterne, ist erstaunlich eindeutig. Von den 159 im neuesten (sechsten) Katalog der galaktischen Wolf-Rayet Sterne (van der Hucht et al. 1981) auf¬ gelisteten Sternen haben nur drei die gemischte Klassifikation "Wn+Wc ", die denjenigen Sternen zugewiesen wird, deren Spektren neben Stickstofflinien auch

starke Kohlenstofflinien enthalten. Von diesen drei Sternen ist erst einer genau un¬ tersucht worden, um sicher zu sein, dass die Linien beider Elemente vom gleichen Stern stammen und nicht von je einer Komponente eines Doppelsystems, das aus einem Wn und einem Wc Stern besteht.

Von Barlow und Hummer (1982) ist vorgeschlagen worden, eine weitere Unter¬ gruppe, die Wo Sterne, einzuführen. Die Sterne dieser Gruppe sind durch Sauerstofflinien charakterisiert, die stärker sind, als bei Wc Sternen üblich ist. Es handelt sich also eigentlich nicht um eine weitere Untergruppe, sondern eher um eine Weiterunterteilung der Wc Sterne. Eine solche Weiterunterteilung scheint mir nicht sehr sinnvoll zu sein, umsomehr als die Wo Sterne ohne Probleme ins

Schema der Wc Sterne passen und ohnehin nicht sehr zahlreich sind. Tatsächlich wird der Ausdruck Wo Sterne aber recht häufig gebraucht.

Als Beispiele für die beiden Gruppen habe ich aus Freude an den Zeichnungen aus den alten Publikationen die Spektren abgebildet (Figur 1-2 und 2-2), die Campbell (1894) als Illustration für seinen Wolf-Rayet Katalog ausgewählt hat. Die Unterschiede der beiden Wolf-Rayet Gruppen sind augenfällig: Vor allem das Fehlen oder Vorhandensein der Kohlenstofflinien bei XX5805 und 8 Kapitel 1

4650 bemerkt man sofort. Die stärkste Stickstofflinie ist bei X4630 und die stärkste Heliumlinie bei X4686. Auffällig ist auch der grosse Unterschied der Spektren von Sternen derselben Gruppe.

Diesen Unterschieden wird heute mit einem Klassifikationssystem Rechnung getragen, das die beiden Gruppen numerisch unterteilt.

1-2 Klassifikation der Wolf-Rayet Sterne

E. Pickering führte 1891 zu den vier, von Secchi vorgeschlagenen Sternklassen einen fünften Typ ein, der die planetarischen Nebel und die Sterne mit Emissionslinien enthielt. Die Emissionslinien-

Sterne unterteilte er in drei wobei HD 50896 für die erste HD 151932 Klassen, (heute WN5) ,

(WN7) für die zweite und HD 185783 (Wc5) für die dritte Klasse typisch war. Im Draper Stern

Katalog von Harvard wies man 1894 den heissen Sternen mit Absorptionsspektren den Buchstaben

O zu. Derselbe Buchstabe wurde auch für die Emissionslinien-Sterne benutzt. A. Cannon (1916) unterteilte später die Objekte mit Emissionslinien in sechs Klassen: Gasnebel, Typ O, Typ P Cygni,

Novae, Typ B und Typ Md. Der Buchstabe O war aber immer noch den heissen Absorptionslinien- Sternen und denen mit Emissionen gemeinsam. Die Emissions-O-Typen unterteilte sie in Oa bis

Oe, wobei HD 97152 (Wc 7+05-7) für die Klasse Oa typisch war und dem dritten Typ von

Pickering entsprach. Dem ersten Typ von Pickering entsprach Ob, dem zweiten Oc, wobei sie die gleichen Sterne wie Pickering als typisch für die Klasse erachtete, f Puppis (04f) war typisch für die Klasse Od und 29 Canis Maioris (08.5f I) für Oe. Etliche Publikationen behandelten in der Folge das Problem der Klassifikation der Wolf-Rayet Sterne. J. Plaskett (1924) definierte die Wolf- Rayet Sterne als solche mit breiten Emissionslinien und separierte damit diejenigen mit schmalen

Emissionslinien von den Wolf-Rayet Sternen, d.h. die Wolf-Rayet Sterne entprachen den Harvard- Klassen Oa bis Oc und die Typen Od und Oe wurden Emissionslinien-O-Sterne genannt. Diese Unterteilung ist auch heute noch gültig. 1930 schlug C. Payne den Buchstaben W für die Wolf-

Rayet Sterne vor, die sie dreifach unterteilte: Wl bis Wm. Diese Typen unterschieden sich im wesentlichen nach der Stärke der Linien bei XX4686 und 4633. Zur gleichen Zeit arbeitete C. Beals

(1930) ein Klassifikationssystem aus, in dem die Wolf-Rayet Sterne in die Klassen OW5 bis OW9

und BWO unterteilt wurden.

Einen wesentlichen Fortschritt zum Verständnis der Wolf-Rayet Spektren bedeuteten die neuen atomaren Daten, die Anfangs der dreissiger Jahre veröffentlicht wurden und mit deren Hilfe die Spektrallinien der Wolf-Rayet Sterne endlich identifiziert werden konnten. Payne (1933) schreibt:

"A further step in the analysis of the group (the group of peculiar bright line spectra) has been made possible by the recent completion of the laboratory analysis* of the spectra of the atoms represented in the atmospheres of the Wolf-Rayet stars"

Anhand dieser neuen Linienidentifikationen wurde eine wichtige Eigenschaft der Wolf-Rayet Sterne erkannt, nämlich, dass diese in zwei Sequenzen aufgeteilt werden können, j

* Payne (193S) zitiert als Quellen für die atomaren Daten hauptsächlich C. Moore uih: B. EdWn. Eine ausführliche Linienliste wurde von Edl6n (1933) publiziert. Das Wolf-Rayet Phänomen 7

"The ßrst outcome of the analysis is the undoubted fact, simultaneously realised by

Beals and the writer (C. Payne), that the Wolf-Rayet stars fall into two classes — stars with spectra showing carbon, and stars that show no carbon. The stars in each group may be arranged in more or less continuous sequence, according to the degree of ionization and exitation represented in their spectra."

Von dieser Erkenntnis ausgehend, revidierte Beals (1933) sein Klassifikationssystem. Nach weiteren

Modifikationen schlugen Beals und Plaskett (1935) ein Klassifikationssystem vor, das beide Sequen¬

zen nach dem lonisationsgrad der Elemente numerisch unterteilte. Dieses Klassifikationsschema wurde dann nach einer weiteren Nomenklaturänderung von der 1AU Kommission No. 29 anerkannt (Beals, 1938). Nach Beals System werden die Wolf-Rayet Sterne der Stickstoffsequenz mit Wn bezeichnet

und diejenigen der Kohlenstoffsequenz mit Wc . Der Ionisationsgrad wird durch eine Zahl an¬

gegeben, die dieser Abkürzung beigefügt wird. Die Stickstoffsequenz wurde in WN8 - Wn5, die

Kohlenstoffsequenz in Wc8 - Wc6 aufgeteilt; dabei entsprach der Ionisationsgrad eines Wc7

Sterns etwa demjenigen eines WN7. Hiltner und Schild (1966) ergänzten das Beals System um die Klassen Wn4, WN5.5 und WN6.5 sowie Wc9. Zusätzlich teilten sie die WN Sterne in zwei Untersequenzen auf, A und B, je nach der Stärke der Linien. Diese zusätzlichen Untersequenzen wurden von L. Smith (1968a) mit dem Argument wieder aufgegeben, dass die Linien schwächer erscheinen durch die Präsenz eines Begleiters, und sie stufte deshalb Sterne mit schwachen Linien als "WR+OB" ein. Vorhandene Absorptionslinien deutete sie auch als Hinweis für einen zusätzlich vorhandenen O oder B Begleiter. Wie Hiltner und Schild erweiterte auch L. Smith Beals

Spektralklassen, aber etwas anders: Sie führte neu die Typen Wn 3, WN 4 und WN 4.5 sowie Wc 9 ein.

Für den sechsten Wolf-Rayet Katalog überprüften van der Hucht et al. (1981, im folgenden

als HCLS bezeichnet) die von L. Smith (1968a) angegebenen Spektralklassen. Dabei fanden sie es notwendig, das System von L. Smith um die Klassen Wn2 und Wn9 sowie Wc4 zu erweitern.

Conti et al. (1983a) führten als neueste Ergänzung den Typ WN 2.5 ein, um gewisse Sterne in der grossen Magellanschen Wolke zu klassifizieren. In Tabelle 1-1 geben wir die Linien, die heute zur Klassifikation benutzt werden. Es sind etwas weniger als Beals (1938) ursprünglich angab, da sich mit Beals Linien, bzw. den dazugehörigen Kriterien manchmal widersprüchliche Klassifikationen ergaben. Das Klassifikationsschema zeigt Tabelle 1-2. Es entspricht demjenigen von HCLS, das wir um den Typ WN2.5 von Conti et al. (1983a) ergänzt haben.

HCLS benützen die Zwitterklasse um Sterne zu deren nebst WN+Wc , klassifizieren, Spektren Stickstofflinien auch starke Kohlenstofflinien enthalten. Da die Spektren der meisten Wn Sterne die Crv Linie X5805 enthalten, wird als Kriterium die Cm Linie X4650 benutzt. Von den drei Wn+Wc

Tabelle 1-1

Die Linien, die zur Klassifikation der Wolf-Rayet Spektren benutzt werden Helium Kohlenstoff Stickstoff [ Sauerstoff

CII X4287 NIB X4834-X4641 (blend), X5314 0 V X5595 Hei X4471,\©876 Cül X5696 NIV X3479-X3484 (blend), X4058 OVI X5290 Hell X4686 CIV X5805 NV X4603, X4619, X4933-X4944 (blend) OVH X5670 8 Kapitel 1

Sternen, die im HCLS Katalog aufgeführt sind, sind zwei etwas näher untersucht worden. Der eine,

MR 111, ist zwar ein spektroskopischer Doppelstern, aber die Linien beider Elemente variieren in

Phase und stammen deshalb von derselben Komponente (Conti, 1982a; Massey, 1982). Es handelt sich also um einen echten Wn-Wc Typ. Figur 1-3 zeigt das Spektrum dieses Sterns. Nebst der starken C m Linie X4650 sind deutlich NIV Linien zu erkennen, welche sonst nie in einem Wc Typ vorkommen.

Beim anderen, HD 62910, findet man auch gewisse Variationen der Linienwellenlängen, aber diese sind gering, und es wurde keine eindeutige Periode gefunden (Niemela, 1982). Es ist also noch offen, ob es sich bei HD 62910 um einen Doppelstern handelt oder um ein Einzelobjekt. Falls dieser

Stern ein Doppelstern ist, dürfte es sich um ein System mit zwei Wolf-Rayet Sternen handeln, da die untersuchte Stickstofflinie andeutungsweise in Gegenphase mit der Kohlenstofflinie variiert.

Im sechsten Wolf-Rayet Katalog werden gewisse Besonderheiten der Spektren mit einer Ergänzung zum Spektraltyp vermerkt:

-t-abs, falls das Spektrum Absorptionsiinien enthält, die nicht nachweislich von einem Begleiter stammen. Da diese Absorptionslinien vom Wolf-Rayet Stern selbst stammen können, darf man nicht einfach von ihrem Vorhandensein auf ein Doppelsternsystem schliessen (u.a. Massey und Conti, 1981). Deshalb wurde in solchen Fällen nicht mehr -t-OB angegeben.

pec, falls das Spektrum auffallend starke O VI Linien XX3811,3834 aufweist. Diese Erweiterung

Tabelle 1-2

Klassifikationssystem der Wolf-Rayet Spektren von van der Hucht et al. (1981) ergänzt von Conti et al. (1983)

WN Typen Stickstoff Ionen andere Kriterien

WN« NIH vorhanden.N IV schwach oder fehlt Hei, Balmer Serie P Cyg

WN8 Nm>NIV Hei stark P Cyg, Nffl X4040 «* Heu X4688

WN7 NHI>NIV Hei schwach P Cyg, NHI X4840

WN6 NIHpsNIV, NV vorhanden aber schwach

WN5 Nm^NIVRsNV

WN4.5 NIV>NV, Nffl schwach oder fehlt

WN4 NIVrsNV, NI schwach oder fehlt

WN3 NIV

WN2.5 NV vorhanden, NIV fehlt

WN2 NV schwach oder fehlt starke Hell

WC Typen Kohlenstoff Ionen Kohlenstoff, Sauerstoff Ionen andere Kriterien

WC 9 cm>crv O V schwach oder fehlt C n vorhanden

WC 8.5 cra>crv 0 V schwach oder fehlt C n fehlt

WC 8 c mp»c iv 0 V schwach oder fehlt

WC 7 CDKCIV c ra>o V

WC 6 c mov

WC 5 CDKCIV cm

WC 4 CrV stark, 0 V mittel

C DI schwach oder fehlt Das Wolf-Rayet Phänomen 9

3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4600 5000 5200 WAVELENGTH (Ä)

Figur 1-3. Das Spektrum von MR 111, ein Stern der als WN+Wc klassifiziert ist.

kommt bis auf eine Ausnahme, einen Wn3, nur bei frühen* Wc Sternen vor. Die Wo Sterne von Barlow und Hummer (1982) sind bei HCLS als Wc mit dieser Erweiterung klassifiziert.

+ 0, falls das Spektrum nachweislich von einem Doppel- oder Mehrfachsystem stammt. Die frühere Erweiterung "+0B" kommt im neusten Katalog nicht mehr vor, da bis heute noch kein System mit einem Begleiter der Spektralklasse B gefunden wurde.

1-3 Kritik der Klassifikation

Das eigentliche Ziel einer Klassifikation wäre, die Sterne so in Gruppen zu unterteilen, dass aus der Gruppenzugehörigkeit eines Sternes auf dessen Grundgrössen, effektive Temperatur, Masse und Leuchtkraft geschlossen werden kann. Dieses Ziel ist für Sterne mit Absorptionsspektren mit dem bekannten zweidimensionalen MK Klassifikationssystem (Keenan und Morgan, 1962) recht gut erfüllt. Im Falle der Wolf-Rayet Sterne ist es jedoch aus verschiedenen Gründen (noch) nicht möglich, die obengenannte Bedingung zu erfüllen. Einerseits kennt man die Grundgrössen der Wolf- Rayet Sterne nicht mit genügender Genauigkeit, d.h. die Werte sind je nach Autor einer Arbeit verschieden (z.B. Nussbaumer et al., 1982; Underhill, 1983b), und anderseits bilden die Wolf-Rayet Sterne nach dem heutigen Klassifikationssystem keine homogenen Gruppen (siehe unten).

* Früh und spät sind Ausdrücke, die aus den Anfängen der Sternklassifikation stammen. Man dachte damals, dass die verschiedenen Spektralklassen im Laufe eines Sternlebens durchlaufen werden. Im Zusammenhang mit Wolf-Rayet Sternen bedeutet früh Sterne mit Nummern kleiner oder gleich 0. Bei den WN Sternen unterteilt man manchmal die WN6 je nach ihren Linien breiten in WN6E und WN8L. Die WN6 mit breiten Linien werden den frühen WN (WNE) zugeordnet, die mit schmäleren Linien den späten (WNL). 10 Kapitel 1

1.2 8o

8 0.6 8P a 4 o z

ö D

o O o o • o -0.6 o o

o o

-1.2

-i.o

^ D 0.6 o *

o a-o.2 z 4 o

?-0.6 o

-1.0- 1 4 5 6 7 8 SPECTRAL TYPE-WN CLASS

Figur 1-4. Intensitätsverhältnisse der Stickstofflinien von Wn Sternen aus der Publikation von

Conti et al, 1983. Runde Symbole stehen für Sterne der Milchstrasse, quadratische für Sterne der grossen Magellanschen Wolke. Ausgefüllte Symbole beziehen sich auf bekannte Doppelsterne oder solche mit Absorptionslinien, offene auf Sterne ohne Absorptionslinien. Das Wolf-Rayet Phänomen 11

LINIENSTÄRKEN DER WN STERNE

Ein naheliegendes Klassifikationskriterium wäre eigentlich die Aquivalentbreite* von einer oder ein paar geeigneten Linien. So überraschend es aber klingen mag: quantitative Untersuchungen der

Linienstärken in Wolf-Rayet Sternen wurden bis vor kurzem noch kaum durchgeführt, und die wenigen Ausnahmen behandelten jeweils nur ein paar Einzelobjekte. Die Gruppe um P. Conti hat nun begonnen, systematisch und quantitativ die Wolf-Rayet Sterne zu studieren. Erste Resultate dieses Unternehmens wurden am IAU Symposium No. 99 in Mexiko vorgetragen (Perry und Conti,

1982; Leep, 1982; Garmany und Conti, 1982), und die erste Publikation einer geplanten Folge von

Veröffentlichungen zu diesem Thema ist eben erschienen (Conti et al. 1983a). Ihre Ergebnisse sind recht erstaunlich:

• Die Äquivalentbreiten der Linien des ionisierten Heliums zeigen praktisch keine Abhängigkeit

vom Spektraltyp. Die He rj Linien der Wn 7 Typen sind im Durchschnitt etwas schwächer als

bei den anderen Klassen, aber innerhalb fast jeder Klasse variieren die Linienstärken um etwa

einen Faktor zehn. Das Verhältnis der beiden starken Hell Linien XX1640 zu 4686 ändert sich

in der gleichen Grössenordnung.

• Die Linienstärken der Stickstofflinien sind im Durchschnitt vom Spektraltyp abhängig. Die

Streuung innerhalb einer Klasse ist aber auch von derselben Grössenordnung wie bei den

Heliumlinien und macht etwa die Hälfte der Gesamtstreuung aus.

• Die Streuung der Verhältnisse N m zu NIV und NIV zu N V innerhalb einer Klasse ist etwa ein Drittel oder mehr der Gesamtstreuung aller Werte und Klassen (siehe Figur 1-4).

Die Wn Sternklassen sind also weit davon entfernt, bezüglich Linienstärken oder Linienverhältnisse eine homogene Klasse zu bilden. Diese Feststellung ist unerwartet und noch erstaunlicher, wenn man bedenkt, dass ja gerade die Verhältnisse der Stickstofflinien zur Klassifikation der WN Sterne verwendet wurden (siehe Tabelle 1-2). Daraus den Schluss zu ziehen, viele Sterne seien eben nicht richtig klassifiziert worden, ist aber falsch. Das Klassifikationssystem beruht auf Stickstofflinien von drei lonisationsstufen in Kombination miteinander: z.B. haben die Klassen WN 4 bis Wn 6 alle als

Kriterium NrvwNv und die Stärke der Nm und Nv Linien entscheidet die Klasseneinteilung; d.h. eigentlich spielt das Verhältnis Nm zu Nv die entscheidende Rolle. Damit ist die heutige Unterteilung der WN Sterne in erster Linie eine Klassifikation entsprechend dem Ionisationsgrad, aber die grosse Streuung in Intensität und Verhältnisse der Stickstofflinien zeigt, dass verschiedene physikalische Einflüsse das Aussehen des Spektrums mitbeeinflussen. Diese bewirken die festge¬ stellte Variation über zwei Ionisationsstufen (NlII zu Nv) und beeinflussen auch die in Tabelle 1-2 aufgeführten "anderen Kriterien". Z.B. bei den späten WN Typen, bei denen auch noch die

Hcliumlinien zur Klassifikation benützt werden, kann die Stickstoffhäufigkeit eine Rolle bei der

* Die Äquivalentbreite einer Linie ist definiert als das Integral des Quotienten Linienintensität durch Kontinuums- intensität über die Linienbreite. Das Resultat hat die Dimension von Wellenlängeneinheiten. Anschaulich ausgedrückt hat man die Linie flächenerhaltend in ein Rechteck mit den Seitenlängen gleich der Kontinuumsintensität und der Aquivalentbreite umgeformt. 12 Kapitel 1

Einteilung spielen.

Obwohl für die Wc Sterne noch keine entsprechenden Resultate veröffentlicht wurden, bemerkte Conti dass (1982a), die Situation bei den Wc Sternen besser zu sein scheint und diese innerhalb einer Spektralklasse eine etwas homogenere Gruppe bilden. Objekte mit Wolf-Rayet Spektren

Beim Gebrauch der Ausdrücke "Objekt* und "Phänomen" sollte man eigentlich vorsichtig sein, da diese Ausdrücke von Thomas (1968) im Zusammenhang mit verschiedenen Interpretationen des Wolf-Rayet Erscheinungsbildes als Schlüsselwörter gebraucht wurden:

"We (...) have the cboice between two alternative physical pictures: a. Is a star that exhibits the "pure" Wolf-Rayet spectrum a distinct kind of star that exhibits this spectrum as a consequence ofits initial mass, chemical composition, associatiou with other astronomical objects, and subsequent evolution that carries it through the Wolf-Rayet stage at some point? If so, is each subclass associated with a distinct kind ofstar in the same sense, or do the several subclasses represent different stages in the evolution of one kind of star? I suggest the model represented by this ßrst alternative be called a Wolf-Rayet object. b. Does the "pure" Wolf-Rayet spectrum simply imply a distinct kind of atmos¬ pheric condition, a distinct state of the stellar atmosphere which can be attained by different objects with different chemical compositions, from different causes, and aiong different evolutionary pathsf In this case, the different subclasses vrould represent variations on this excitation state. I suggest that this model be called the Wolf-Rayet phenomenon."

Die heutige Antwort auf Thomas' Fragestellung lautet: "Wolf-Rayet Sterne sind beides, Phänomen und Objekt." Obwohl noch lange nicht alle Fragen im Zusammenhang mit den Wolf-Rayet Sternen geklärt sind, sind doch die meisten Astronomen heute der Ansicht, dass sich die schweren O

Sterne im Laufe ihres Lebens zu Wolf-Rayet Sternen entwickeln, die Wolf-Rayet Sterne also

im Sinne von Thomas' Definition Wolf-Rayet Objekte sind. Auf der anderen Seite können sich

auch andere Objekte als die O Sterne zu Wolf-Rayet Sternen entwickeln, die Bezeichnung Wolf- Rayet Phänomen ist also auch gerechtfertigt. Im weiteren werde ich die Ausdrücke "Objekt" und "Phänomen" wieder im üblichen Sinn verwenden, die folgende Aufzählung verschiedener Objekte

soll also keine Aufzählung von verschiedenen Entwicklungswegen zu den entsprechenden Wolf- Rayet Objekten sein, obwohl ein solcher Zusammenhang, zumindest teilweise, vorhanden ist. Den 14 Kapitel 2

Entwicklungsaspekt der Wolf-Rayet Sterne will ich erst später behandeln und hier auch nicht auf die Frage eingehen, was das Wolf-Rayet Phänomen eigentlich ist.

Man beobachtet zwei Hauptgruppen von Wolf-Rayet Sternen:

Die erste Gruppe besteht aus den "klassischen" Wolf-Rayet Sternen. Diese kommen oft im mit Zusammenhang OB-Assoziationen vor und es handelt sich um junge, massenreiche und leuchtkräftige Sterne. Diese Gruppe wird PopulationI Wolf-Rayet Sterne genannt.

Die zweite Gruppe wird von den Zentralsternen planetarischer Nebel gebildet, die ein Wolf-

Rayet Spektrum aufweisen. Sie werden Population U Wolf-Rayet Sterne genannt. Die Sterne dieser

Gruppe sind bedeutend leichter und weniger leuchtkräftig als die Pop. I Wolf-Rayet Sterne. Die Bezeichnungen Pop. I und Pop. n sind etwas irreführend, da sie keinen direkten Bezug zur üblichen Bedeutung* des Begriffes "galaktische Population" haben. Mit diesen Bezeichnungen will man nur die beiden Gruppen auseinanderhalten und ausdrücken, dass die Sterne der einen Gruppe jünger, schwerer und leuchtkräftiger sind, als diejenigen der anderen.

Nebst diesen beiden Hauptgruppen gibt es noch weitere Objekte, die ein Wolf-Rayet ähnliches

Spektrum haben und die man deshalb als Wolf-Rayet Verwandte bezeichnen könnte. Thomas (1968) schrieb über diese Objekte:

"There are other objects whose spectra closely resemble the pure Wolf-Rayet spectra except that they either lack some of the necessary features or show additional features. Still other objects have at some phase of their observed lifetime shown a spectrum containing Wolf-Rayet features. I suggest we call all such objects quasi-Wolf-Rayet objects and refer to their spectra as quasi-Wolf-Rayet spectra."

Zu dieser Gruppe gehören die verschiedensten Objekte. Die spektakulärsten sind die sogenannten supermassiven Wolf-Rayet Sterne. Im anderen Extrem gibt es Objekte mit offensichtlich geringer

Masse, die aber auch nicht zu den Pop. n Wolf-Rayet gehören. P Cygni Sterne und Novae gehören eigentlich auch zu den Wolf-Rayet Verwandten, da ihr Spektrum gewisse Wolf-Rayet Merkmale aufweist; es ist aber heute nicht mehr üblich diese Sterne mit Wolf-Rayet Sternen zu vergleichen.

Manchmal werden auch symbiotische Sterne, die breite Emissionslinien haben, unter die Wolf- Rayet Verwandten gezählt. In diese Aufzählung gehören auch die Übergangsobjekte, die zwischen den Of und den WR einzuordnen sind und schlussendlich gibt es auch Galaxien, deren Spektren Wolf-Rayet Merkmale aufweisen.

Das bis jetzt am weitesten entfernte Wolf-Rayet Objekt dürfte die Emissionslinien-Galaxie Tololo

3 (NGC 3125) sein. Kunth und Sargent (1981) schätzen die Entfernung dieser Galaxie aus deren

Rotverschiebung auf 12Mpc. Bei solchen Entfernungen kann man nur noch das Spektrum der ganzen Galaxie aufnehmen und weiss natürlich nicht, ob es sich um eine Galaxie mit besonderen Vorgängen galaktischen Ausmasses handelt, oder ob die Galaxie besonders viele Wolf-Rayet Sterne enthält.

* Die Sterne der galaktischen Population I sind relativ jung und auf die Scheibe der Galaxie \ onzcntriert. Ihre Metallhäufigkeit ist normal, d.h. solar. Sie werden auch Scheibenpopulation genannt. Die Sterne der galaktisrheu Population II sind älter als die der Pop. I und nicht auf die galaktische Scheibe beschränkt. Man liedet sie vor allern im Kern der Galaxie. Ihre Metallhäufgkeit ist geringer als die solare (bis 1/500). Objekte mit Wolf-Rayet Spektren 15

2-1 Die klassischen Wolf-Rayet Sterne

Von den 55 Sternen, die Campbell (1894) im ersten Wolf-Rayet Stern Katalog aufführt, sind heute noch 43 als Pop.I Wolf-Rayet Sterne klassifiziert. W. Fleming (1912) führt im zweiten Wolf-Rayet

Katalog 86 galaktische Wolf-Rayet Sterne auf, von denen heute noch 67 als Pop.I Wolf-Rayet Sterne gelten, C. Payne (1930b) im dritten Katalog 91 (71), M. Roberts (1962) im vierten 123 (104) und L. Smith (1968a) im fünften Wolf-Rayet Katalog 127 (120). Im neuesten, sechsten Katalog der galaktischen Wolf-Rayet Sterne (HCLS) werden 159 Sterne aufgeführt. Vergleicht man die 159

Pop.l Wolf-Rayet Sterne, die man heute kennt, mit der Anzahl, die 1894 bekannt war, so hat die Anzahl bekannter Wolf-Rayet Sterne eigentlich nur wenig zugenommen. Diese Zunahme steht in einem krassen Missverhältnis zur Verbesserung der astronomischen Instrumente über diesen

Zeitraum.

Ein Grund, dass die meisten Wolf-Rayet Sterne schon früh entdeckt worden sind, besteht darin, dass diese Sterne durch ihr besonderes Spektrum auf Ubersichtsaufnahmen mit Objektivprismen, auch wenn diese nur geringe Dispersion haben, sofort auffallen. W. Fleming (1912) bemerkt:

"The most Btriking class of stellar spectra, in fact the only one that is at once detected visually with small telescopes, is the Fifth Type (die Wolf-Rayet Sterne). (...) It is stränge, considering the marked cbaracter of these spectra, that since then (1884) no others have been found visually."

Ein zweiter Grund ist, dass die Wolf-Rayet Sterne sehr leuchtkräftig sind, so dass man in Richtungen mit geringer interstellarer Absorption schon bald alle Wolf-Rayet Sterne in der Galaxie gefunden hat. Vermutlich kennt man heute die meisten Wolf-Rayet Sterne im Umkreis der Sonne von 4-5 kpc; d.h. die spektrale Durchmusterung des Himmels ist vollständig bis etwa 14m. Die Wolf- Rayet Sterne, die heute noch in diesem Umkreis entdeckt werden, sind durch besondere Umstände verborgen; so z.B. durch Dunkelwolken (Danks et al. 1983) oder durch starke interstellare Rötung.

Dank ihrer grossen Leuchtkraft können die Wolf-Rayet Sterne auch in anderen Galaxien als Einzelobjekte identifiziert werden. W. Fleming kannte 1912 schon 12 Wolf-Rayet Sterne in der grossen Magellanschen Wolke (LMC) und einen in der kleinen Magellanschen Wolke (SMC). Heute kennt man vermutlich (fast) alle Wolf-Rayet Sterne in den Magellanschen Wolken, es sind 101 in der LMC (Breysacher, 1981) und 8 in SMC (Azzopardi und Breysacher, 1979). In der Spiralgalaxie

M33 kennt man etwa 40 Wolf-Rayet Sterne (Conti und Massey, 1981). In der Andromedagalaxie M31 sind die ersten Wolf-Rayet Sterne (bis jetzt 20) erst neulich entdeckt worden (Shara und

Moffat, 1982). Die meisten dieser Sterne in M31 und M33 liegen in Riesen-H n-Regionen und es könnten durchaus supermassive Wolf-Rayet Sterne darunter sein. Mehrheitlich handelt es sich bei den Wolf-Rayet Sternen in den anderen Galaxien aber sicher um ähnliche Objekte wie die Pop. I

Wolf-Rayet Sterne unserer Galaxie. Zumindest ist anhand der Spektren der Wolf-Rayet Sterne der grossen Magellanschen Wolke kein Unterschied zu den galaktischen festzustellen (z.B. Conti et al,

1983a), und auch bei den bisher untersuchten Objekten in M33 findet man keine Unterschiede

(Wampler, 1982). Ein Wolf-Rayet Objekt wurde auch in einer Hn-Region der zur lokalen Gruppe gehörenden irregulären Zwerg-Galaxie IC 1613 gefunden (d'Odorico und Rosa, 1982). 16 Kapitel 2

With wiclc '•lit.

With narrow >Wt. A. Aadtim

4t tt " «• 1 1 Figur 2-1. Die Zeichnung von Campbell 1 1

(1894) zur räumlichen Ausdehnung der Figur 2-2. Die Spektren von HD 192103 (Wc8)

Eß Linie im Spektrum von HD 184738 oben und HD 184738 ([Wc9]) unten. Dem unterem (siehe Text). Spektrum sind Nebellinien überlagert (siehe Text).

2-2 Die Population II Wolf-Rayet Sterne

Die Gruppe der Zentralsterne planetarischer Nebel mit Wolf-Rayet Spektren wird, um sie von den klassischen Wolf-Rayet Sternen abzugrenzen, Pop. II Wolf-Rayet Sterne genannt. Wie schon gesagt, ist die Unterscheidung der beiden Gruppen mit dem Begriff "Population" nicht sehr zutreffend. Die

Pop.I Wolf-Rayet Sterne gehören zwar wirklich zur galaktischen PopulationI, aber normalerweise werden auch die planetarischen Nebel zur Scheibenpopulation gezählt und somit gehören die Pop. II

Wolf-Rayet Sterne zur Scheibenpopulation. Etwa 10% aller Wolf-Rayet Sterne sind Zentralsterne planetarischer Nebel. Das berühmteste

Objekt dieser Gruppe ist HD 184738,"CampbeH's H-envelope star". W. Campbell (1894) fand bei diesem Wolf-Rayet Stern, dass die Wasserstofflinien von einem räumlich ausgedehnten Gebiet stam¬ men. Figur 5 zeigt den Ausschnitt des Spektrums um die Eß Linie, wie es Campbell zeichnete. Nur gerade der mittlere Teil des Spektrums ist scharf abgebildet, da das Instrument nicht farbkor- rigiert war, und deshalb wird das Kontinuum links und rechts breiter. In der unteren Abbildung der Figur 2-1 war der Spektrographenspalt schmal eingestellt. Das Profil der Eß Linie erscheint schmal, im Gegensatz zu typischen Wolf-Rayet Linien (siehe auch Figur 2-2), und stammt aus einem räumlich ausgedehnteren Gebiet als das Kontinuum, da die Linie oben und unten über das Kontinuum hinausragt. Wenn der Spektrographenspalt geöffnet wurde (Figur 2-1 oben), erschien das monochromatische Bild eines Nebels, während sich am Aussehen des Kontinuums nichts

änderte, da es von einer scheinbaren Punktquelle stammt. Campbell schreibt dazu: "I have obuerved this star to be surrounded by an incandescent hydrogen envelope. This Observation was untde spectroscopically, and presented no didiculties." Da das meiste Licht vom Zentralstern stammt, konnte Campbell den Nebel nur dann als ausgedehntes Gebiet beobachten, wenn er das Licht des

Nebels von demjenigen des Sterns (spektroskopisch) separierte. Figur 2-2 zeigt das Spektrum von

HD 184738, das deutlich die üblichen Wolf-Rayet Linien enthält. Zusätzlich sind dem Spektrum aber die schmalen Nebellinien überlagert: in diesem Spektrum sind es II7 X4340 und Eß X4861, wobei Eß wegen der Aufnahmt« mpfindlichkeit etwas schwächer erscheint.

wird die Klassifikation eines Sterns als II wenn der Schwieriger Pop. Wolf-Rayet , planetarische

Nebel so weit in den interstellaren Raum expandiert ist, dass er nicht mehr beobachtet werden kann. Der ehemalige Zentralstern unterscheidet sich im Spektrum durch (fast) nichts mehr von Objekte mit Wolf-Rayet Spektren 17

einem Pop. 1 Wolf-Rayet Stern. Der Hauptunterschied der beiden Wolf-Rayet Gruppen, nämlich die

kleinere Leuchtkraft der Pop. II Wolf-Rayet Sterne, kann zur Unterscheidung nicht gebraucht wer-

deu, da zur Bestimmung der Leuchtkraft die Distanz bekannt sein müsste, und dies ist praktisch nie der Fall. Die Klassifikation eines Sternes als Pop.n Wolf-Rayet Stern, ohne dass ein planetarischer

Nebel nachzuweisen ist, beruht auf sekundären Merkmalen und ist deshalb immer etwas zweifelhaft (z.B. Sand 3, Barlow und Hummer, 1982).

Die Spektren der Pop.n Wolf-Rayet Sterne lassen sich nicht so ohne weiteres ins Schema der

Pop. I Sterne einordnen, einerseits weil die beobachteten Ionisationsstufen dieser Gruppe einen grösseren Bereich umfassen und andererseits weil mehr Übergangsobjekte vorhanden sind. Smith und Aller (1969) klassifizieren die Zentralsterne mit Emissionslinien als [WR]* des entsprechen¬

den Spektraltyps, falls der Stern ins Schema von L.Smith (1968a) passt, als [O VI], wenn 0 VI

XX3811,3834 in Emission vorhanden ist, als [WR-Of], wenn es sich um ein Übergangsobjekt handelt und als [Of], falls der Zentralstern einem Typ entsprechend der MK Klassifikation entspricht. Mit den qualitativ besseren Spektren, die seit 1989 aufgenommen wurden, drängte sich eine Revision des Klassifikationssystems auf. Webster und Glass (1974) fanden [Wc] Sterne mit niedrigerem

lonisationsgrad als der von [WC9] Sternen. Carlson und Henize (1979) klassifizieren solche Sterne als [Wc 10] bzw. [Wc 11] je nach Ionisationsgrad. Eine exakte Definition dieser Klassen habe ich allerdings bis jetzt noch nie gesehen. Ich habe deshalb in Tabelle 3 ein angemessenes Kriterium eingesetzt, das etwa den Linienstärken der von Carlson und Henize (1979) beschriebenen Sternen entspricht. Genauere Untersuchungen des [O VI] Typs zeigten, dass diese Sterne keine einheitliche Gruppe bilden, dass sie aber ohne Schwierigkeiten in eine erweiterte Wc Gruppe einzuordnen sind.

S. Heap (1982) sowie Mendez und Niemela (1982) schlagen je eine Erweiterung um die Klassen

[Wc2] und [Wc3] vor. In Tabelle 2-1 übernehme ich die Klassifikationskriterien von Mendez und

Niemela, da diese etwas besser zum System von HCLS passen. Verschiedene Sterne weisen ein gemischtes Absorptions-Emissions Spektrum auf. In diesen Fällen klassifiziert Heap (1982) nach den Emissionslinien und lässt den Buchstaben "W" in der Spektrumsbezeichnung weg: z.B. C3 bei einem Stern mit WC 3 Spektrum, das auch Absorptionslinien enthält. Ein paar der C-Sterne

* HCLS schlagen vor, die Spektralklassen der Pop. II Wolf-Rayet Sterne in Klammern zu schreiben; ich habe diese Schreibweise in dieser Arbeit übernommen.

laDGllc Z—X Klassifik&tionssystem der Wolf-Rayet Zentralsterne planetarischer Nebeln von Heap (1982) und Mendez und Niemela (1082)

(WR] Typen Kohlenstoff Ionen Kohlenstoff, Sauerstoff Ionen |WC11] cn>cm [WC 11] entern (WC 9] cm>crv CII vorhanden

[WC 8.5] cm>civ CD fehlt [WC 8] cm«civ

[WC 4] CrV stark ov>ovi>cm

[WC 3] CIV stark ovi>ov>ovn

[WC 2] CIV stark ovi>ovn>ov 18 Kapitel 8

enthalten auch Linien von Stickstoff. Diese Sterne erhalten eine gemischte Klassifikation; z.B. [C3-

N2]. Interessanterweise gibt es keinen einzigen PN Zentralstern mit einem reinen [Wn] Spektrum. Ferner hat man bis jetzt auch noch keine Sterne der Klassen [Wc 5], [Wcö] und [Wc7] gefunden (Mendez und Niemela, 1982).

2-3 Superschwere Wolf-Rayet Sterne

30 Doradus ist eine Riesen-H U-Region* in der grossen Magellanschen Wolke. Um dieses Gebiet ionisiert zu halten, braucht es die UV-Strahlung von entsprechend etwa tausend gewöhnlichen O

Sternen. Auf den (optischen) Bildern dieser Region sind aber nicht so viele Sterne zu sehen, dafür erkennt man im Zentrum dieser Region ein unaufgelöstes Objekt, R136 (HD 38268), von etwa 3" Durchmesser (Das entspricht etwa 0.7pc). Bei diesem Objekt ist noch eine gewisse Struktur erkennbar; der hellste Punkt wird R136a genannt und hat einen Radius von etwa 0.4pc (Feitzinger et al. 1980). Es scheint unwahrscheinlich zu sein, dass sich die restlichen paar hundert Sterne

an diesem Ort zusammendrängen. Cassinelli et al. (1981) schlagen deshalb vor, dass es sich bei

R136a um ein einziges, supermassives Objekt handle, das zur Hauptsache für die Ionisation der H n-Region 30 Dor verantwortlich wäre. Mit Speckle-Interferometrie wurde versucht die Struktur von R136a weiter aufzulösen. Meaburn et al. (1982) finden, dass die Ausdehnung des Objekts vermutlich kleiner als 0.02" ist, d.h. kleiner als 0.005pc. Die neuesten Untersuchungen dieses

Objektes stammen von Ebbets und Conti (1982), Panagia et al. (1983) und Savage et al. (1983) die eher zur Einzelobjekt-Hypothese neigen, aber einen dichten Sternhaufen als alternative Möglichkeit

nicht ausschliefen können. Das Spektrum von R136 zeigt breite (p« 1500 km/sec) Emissionslinien von Ha, Hen X4686, Civ, NlV und eventuell Nv. Damit gleicht das Spektrum einem Wn 4.5

Stern, wenn auch die Emissionslinien relativ schwach sind. Die Balmerlinien H7 bis H ll sind als starke Absorptionslinien vorhanden. Diese Absorptionslinien sind einiges stärker als diejenigen,

die man in den WR + aba beobachtet. Die spektakulären physikalischen Grössen für R136a als

Einzelobjekt wären: Mv = -10.5, Mboi = -14, L. «a 5 X 1O7L0, M. ss 2500Mo und T. «rf

60000K. Von einem solchen Objekt erwartet man nicht, dass es stabil sein kann. Dementsprechend

gross ist auch der aus den Beobachtungen berechnete Massenverlust: dM/dt «5X 10_4M(7,/Jahr. Interessanterweise haben die Spektrallinien eine Rotverschiebung gegenüber den Linien des Nebels 30 Doradus, die etwa der gravitationeller Rotverschiebung eines 2000Mq Sterns entspräche.

Nebst anderen ist auch Melnick (1983) der Meinung, dass es sich bei Rl36a um das Zentrum eines dichten Sternhaufens handelt. Er kritisiert die Speckle-Interferometrie Untersuchungen mit dem Argument, dass diese (zwangsläufig) im optischen Wellenlängenbereich durchgeführt wurden

und deshalb damit nur die Ausdehnung der visuell hellsten Sterne, das sind die Wolf-Rayet Sterne,

gemessen wurde. Der Sternhaufen ist jedoch noch sehr jung und enthält deshalb nur junge heisse

Sterne, hauptsächlich 03 V, die im optischen nicht hell sind. Melnick (1983) meint, dass das, was

* Eine HU-Region ist ein Gebiet, in dem der Wasserstoff mehrheitlich ionisiert ist. Von diesen Gebieten beobachtet

man die Rekombinationslinien vom neutralen Wasserstoff, also HI Linien. Gebiete, in denen das Helium zweifach ionisiert ist, und aus denen man HeXl Linien beobachtet, nennt man He Ül-Regionen. Objekte mit Wolf-Rayet Spektren 19

Moaburn et al. (1982) als 'complex background' bezeichnen, der eigentliche Haufen der visuell schwachen Sterne sei.

Eine Antwort auf die Frage, ob es sich tatsächlich um ein Einzelobjekt handelt, kann ver¬ mutlich erst das Space Teleskope geben, das eine bessere räumlichen Auflösung haben wird, als

Teleskope auf der Erde erreichen können. So oder so, ob es sich bei Rl36a um ein Einzelobjekt oder um einen extrem dichten Sternhaufen handelt, es ist auf jeden Fall ein aussergewöhnliches

Objekt.

Ein ähnlicher Stern, HD 97950, existiert in der Riesen-H n-Region NGC 3603 im Zentrum unserer Galaxie (Walborn, 1973a). Weitere Objekte dieser Art wurden auch in Riesen-H II-Regionen der

Spiralgalaxie M33 gefunden (Conti und Massey, 1981). Es muss jedoch betont werden, dass diese Objekte wohl Wolf-Rayet ähnlich sind, aber nicht einfach mit Pop.I Wolf-Rayet Sternen verglichen werden können, da sie eindeutig um einiges leuchtkräftiger und masseneicher als klassische Wolf- Rayet Sterne sind.

2-4 Wolf-Rayet ähnliche Objekte

Unter diesem Titel fasse ich alle Objekte zusammen, die irgend einmal in der Literatur mit Wolf- Rayet Sternen verglichen wurden. Die meisten dieser Objekte weisen irgendwelche ungewöhnliche

Besonderheiten auf, so dass man sie nirgends recht einzuordnen vermag. Wenn solche Objekte breite

Emissionslinien aufweisen, ist man natürlich versucht, sie als Wolf-Rayet ähnlich zu bezeichnen.

Nach unserer Erfahrung hat aber keineB dieser Objekte etwas mit Wolf-Rayet Sternen zu tun. Zwei

Klassen muss man allerdings von diesem Pauschalurteil ausnehmen: die Novae und P Cygni Sterne. Bei beiden ist die Bezeichnung "Wolf-Rayet ähnlich" insofern berechtigt, als ihre Atmosphäre eine

ähnliche Struktur aufweist, wie die der Wolf-Rayet Sterne. Bei Novae gilt das natürlich nur, wenn sie in der Phase sind, in der sie ein Wolf-Rayet Spektrum aufweisen. Allerdings fehlen beiden Klassen das Wolf-Rayet Merkmal, dass entweder Kohlenstoff oder Stickstoff im Spektrum dominant ist. Immerhin ist es so, dass Menzel (1929) und Beals (1929) anhand der Ähnlichkeit der Wolf-Rayet Spektren mit denen der Novae auf die richtige Interpretation der breiten Spektrallinien gekommen sind. Es ist aber jenseits der Grenze dieser Arbeit hier eine ausführliche Beschreibung der Novae und P Cygni Sterne einzufügen. Heutzutage werden die Novae und P Cygni Sterne kaum mehr als Wolf-Rayet ähnlich bezeichnet, da das entwicklungsmässige und physikalische Umfeld dieser Sterne völlig anders ist als bei Wolf-Rayet Sternen.

Im Katalog von HCLS werden vier Objekte aufgezählt, die Wolf-Rayet Merkmale aufweisen sollen.

Von diesen vier sind zwei enge Doppelsterne, die vermutlich untereinander Material austauschen.

Es handelt sich dabei um Objekte geringer Masse. Die anderen zwei sind symbiotische Sterne.

Mit einem dieser symbiotischen Sterne, HBV475 (V1329 Cyg), haben wir uns näher beschäftigt (Nussbaumer und Schmutz, 1983):

Beim HBV475 spricht man von Wolf-Rayet Ähnlichkeit wegen den, relativ zu andern symbiotischen 20 Kapitel 2

Sternen, breiten Emissionslinien [ph 50km/sec) und wegen dem grossen Ionisationsumfang der beobachteten Spektrallinien (FeO - Fevn). Bei näherer Betrachtung des Spektrums zeigen sich aber Eigenschaften, die eine Wolf-Rayet Verwandtschaft völlig ausschliessen: Die Linienstärken varieren stark und periodisch, wobei der Variationsverlauf nicht mit Stern¬ bedeckung erklärt werden kann. Bei Wolf-Rayet Sternen beobachtet man hingegen höchstens

Variationen von ein paar Prozenten.

Die Linien von Kohlenstoff, Stickstoff und Sauerstoff sind von ähnlicher Intensität. Das Spektrum kann also weder der Untergruppe Wc noch WN zugeordnet werden.

Verglichen mit den Linienbreiten von Pop.n Wolf-Rayet Sternen mit ungefähr gleichem

Ionisationsgrad, die Linienbreiten von f=a 2000km/sec und mehr haben (Heap, 1982), sind die

Linienbreiten von HBV475 recht bescheiden.

Die beobachteten Linien stammen bis auf die Rekombinationslinien von Wasserstoff und

Helium nur von den untersten atomaren Niveaux. Dieser Punkt bildet den grössten Widerspruch

eher zu einer Wolf-Rayet Klassifikation von HBV475. Das Spektrum dieses Sterns entspricht damit einem Nebelspektrum.

2-5 Übergangsobjekte

Die Ähnlichkeit zwischen den Of Sternen und den Wolf-Rayet Sternen ist eine schon lange bekannte

Tatsache. Es ist sogar so, dass für einen unvoreingenommenen Beobachter die Of Sterne den Wolf- Rayet Sterne näher stehen, als den anderen O Sternen, da die Of wie die Wolf-Rayet Sterne auch Emissionslinien aufweisen. Deshalb wurden in den ersten Wolf-Rayet Katalogen die Of und die Wolf-Rayet Sterne derselben Spektralklasse zugeordnet (Klasse O). Zur Unterscheidung der Typen O, Of und WR schreibt Conti (1973):

O stars: Stars that have only absorption lines in the visible spectrum. Type O is distinguished from type B by the presence of Hell 4541 at MK dispersion. It may be that some (supergiants) O stars will have emission lines in the UV region but this description will be primarily concerned with ground based observations.

Of stars: These are O type stars that also have \\4634,4640 Nm in emission above the continuum. In addition to normal O stars absorption lines and Nm emission, they

may also have other lines in emission.

WR stars: These stars are primarily characterized by emission lines. (...) Although in some cases emission lines appear which are similar to those found in some Of stars, the latter types always have some unshifted absorption lines present. Several Of stars have P Cyg proßles in some lines.

Für die Schwierigkeit, gewisse Sterne als Of oder als Wolf-Rayet Stern zu klassifizieren, ist nicht etwa der Fehler irgend eines (z.B. des obigen) Klassifikationsschemas verantwortlich, das nicht genügend durchdacht ist, sondern die Tatsache, dass die extremsten Of Sterne und die am wenigsten ausgeprägten Wolf-Rayet Sterne physikalisch verwandt sind und vermutlich eritwiekluiigsmässig ineinander übergehen (Die Of in die Wolf-Rayet Sterne, siehe Abschnitt 4-2. Dieser Übergang Objekte mit Wolf-Rayet Spektren 21

Figur 2-3. Mikrophotogramme von Of und Wolf-Rayet Spektren von Payne (1933): HD 151804

08f l, HD 150958 06.5 f, HD 153919 06f, HD 152386 05.5f I, HD 152408 08f I (Wn ), HD 151932

Wn7, HD 92740 WN7, HD 143414 WnB, HD 93131 Wn7, HD 50896 Wn5, HD 192163 Wn6,

HD 187212 (vermutlich HD 187282) WN4, HD 136488 Wc9, HD 152270 Wc7, HD 168206 Wc8,

HD 97152 WC7, HD 119078 Wc7, HD 156385 Wc7, HD 165673 Wc 5 und HD 115473 Wc 5. Die dem Stickstoff zugeordneten Linien in den WC Sternen sind falsch identifizierte Kohlenstoff- und

Sauerstofflinien.

ist sehr 8chön in Figur 2-3 von C. Payne (1933) sichtbar. In Figur 2-3 sind die Sterne einerseits nach der Zugehörigkeit zu den Klassen Wc und Wn, geordnet und anderseits nach der Stärke der Emissionslinien. Je stärker diese Linien bei den Of Sternen werden, umso mehr gleichen sie den Wolf-Rayet Sternen. Aber erst, wenn keine Absorptionslinien im Spektrum mehr vorkommen, ist der Stern ein Wolf-Rayet Stern. In letzter Zeit wurden einige Sterne gefunden, die eigentliche Übergangsobjekte zwischen den beiden Spektralklassen sind. Diese Übergangsobjekte zeichnen sich durch ungewöhnlich starke Stickstoffemissionslinien aus, was diese Sterne zwischen die Of und die WN stellt. Ein Objekt ist bekannt, dessen Spektrum aussergewöhnlich starke Kohlenstofflinien enthält, es handelt sich also um ein Objekt zwischen Of und Wc. Der Katalog von HCLS enthält eine Liste solcher Objekte die aber nicht vollständig ist. Unter andern sind auch einige der Sterne im 30 Doradus Nebel, inklusive dem Zentralobjekt R136 (siehe oben), solche Grenzfälle (Conti 1982b).

2-6 Die Umgebung der Wolf-Rayet Sterne

Unter Umgebung eines Sterns kann man verschiedenes verstehen. Dieser Begriff beinhaltet die mögliche Präsenz eines Begleiters in der nächsten Umgebung, etwas weiter gefasst auffällige zirkum- stellare Materie uud global gesehen die bevorzugten Orte der Wolf-Rayet Sterne innerhalb der

Galaxie. Kapitel 2 240° 180 150° 120 \ \ I / /

270'

300

12

L 1 330* 0° 30* Figur 2-4. Verteilung von 132 Pop. I Wolf-Rayet Sternen von Hidayat et al. (1982). Das galaktische

Zentrum ist mit G.Z. gekennzeichnet, der Ort der Sonne mit S in einer Entfernung von lOkpc vom

Zentrum.

DIE VERTEILUNG DER WOLF-RAYET STERNE IN DER GALAXIE

Statistische Untersuchungen können nur gerade für die Pop. I Wolf-Rayet Sterne gemacht werden,

da die anderen Gruppen aus zu wenig Objekten bestehen. Solche Untersuchungen sind jeweils

zusammen mit dem Erstellen eines neuen Kataloges gemacht worden. So bemerkte schon Campbell

(1894), "that all these stars (die Wolf-Rayet Sterne) are near the central line of the Milky Way

and have a tendency to occur in groups." Roberts (1962) realisierte, dass die Wolf-Rayet Sterne Spiralarm-Indikatoren sind, da sie in Richtung der Spiralarme konzentriert auftreten. Wie L. Smith

(1968c) zeigte, sind die Wolf-Rayet Sterne ungefähr in konzentrischen Kreisen um das galaktische

Zentrum angeordnet. Diese Kreise fallen mit den inneren Rändern der Spiralarme zusammen.

Daraus kann man schliessen, dass die Wolf-Rayet Sterne extrem junge Objekte sein müssen.

Diese Feststellung stimmt mit anderen Wolf-Rayet Eigenschaften überein. Die Ergebnisse von L.

Smith (1968c) werden im wesentlichen von der neuesten Untersuchung von Hidayat et al. (1982)

bestätigt, die mit dem sechsten Wolf-Rayet Katalog von HCLS eine etwas grössere Arboitsgrundlage hatten. Figur 2-4 zeigt die Verteilung der Wolf-Rayet Sterne in der galaktischen Ebene. Man sieht,

wenn auch nicht gerade sehr klar, die Anordnug der Sterne in Ringen bei 6, 8 und lOkpc um

das galaktische Zentrum. Der Cygnus-Carina Spiralarm ist am besten zu erkennen (Carinii Arm Objekte mit Wolf-Rayet Spektren 23

Richtung )u pw 280° .Cygnus Arm Richtung l/; » 60°). Es fällt auf, dass die Verteilung der Sterne

nicht symmetrisch ist, und zwar einerseits in Bezug auf links und rechts von der Achse galaktisches

Zentrum - Sonne - Antizentrum und anderseits senkrecht dazu, in Bezug auf die Richtung zum

Zentrum und Antizentrum.

Bei der Asymmetrie in Bezug auf links und rechts glaubt man, dass sie nicht auf eine ungleiche Verteilung der Sterne zurückzuführen ist, sondern dass sie mit der Stärke der interstellaren Rötung und mit der Häufigkeit von Dunkelwolken zusammenhängt; also dass diese Verteilung von den

Beobachtungsbedingungen verursacht wird. Diese Asymmetrie verschwindet denn auch, wenn man nur die näheren Wolf-Rayet Sterne berücksichtigt. Als reell betrachtet man hingegen das Fehlen der Wolf-Rayet Sterne in Richtung des galaktischen Antizentrums, das schon Roberts (1962) aufgefallen ißt und das auch in der Verteilung der Wolf-Rayet Sterne im Umkreis von 2.5kpc um die Sonne bestehen bleibt. Etwas globaler betrachtet, bedeutet diese Asymmetrie, dass die meisten Wolf-Rayet

Sterne innerhalb des Kreises um das galaktische Zentrum mit Radius gleich dem Sonnenabstand zu finden sind. Dass es in Richtung zum Antizentrum gerade überhaupt keine Wolf-Rayet Sterne mehr hat, mag Zufall sein bzw. hängt eventuell damit zusammen, dass es in dieser Richtung keinen ausgeprägten Spiralarm mehr hat. Eine ähnliche Asymmetrie war Garmany et al. (1982) bei der Massehäufigkeit der sehr schweren Sterne aufgefallen: Ausserhalb des "Sonnenkreises" findet man viel weniger Sterne mit einer Masse grösser als vierzig Sonnenmassen als innerhalb. Daraufhin verglichen Conti et al. (1983b) die Verteilung der O Sterne mit bestimmten Massen mit der Verteilung der Wolf-Rayet Sterne. Sie finden, dass die O Sterne mit zwanzig bis vierzig

Sonnenmassen im Umkreis von 2.5kpc um die Sonne noch symmetrisch verteilt sind, dass aber die Sterne mit mehr als viezig Sonnenmassen eine sehr ähnliche Verteilung wie die Wolf-Rayet Sterne aufweisen. Die gleiche Aussage gilt auch für die B Sterne: Nur gerade die B Überriesen (Mf,0i <

—8.8) sind häufiger in Richtung zum Zentrum zu finden, die anderen sind symmetrisch um die Sonne verteilt. Die Wolf-Rayet Sterne sind also durch ihre räumliche Verteilung stark mit den leuchtkräftigsten und schwersten Sternen verbunden. Allerdings ist die Verteilung der Wolf-Rayet und der O Sterne nicht identisch: Die massiven O Sterne sind ausschliesslich auf die Spiralarme konzentriert (Walborn, 1973b) während gewisse Wolf-Rayet Sterne wie auch die weniger massiven

O und die B Sterne auch zwischen den Armen vorkommen.

Maeder et al. (1980) bemerkten eine starke Antikorrelation der Wolf-Rayet Sterne mit den roten Riesen: Das Verhältnis der Summe der Anzahl roter Riesen plus die der Wolf-Rayet Sterne zu den blauen Riesen ist ungefähr konstant für alle Abstände vom galaktischen Zentrum, während das Verhältnis der Anzahl Wolf-Rayet Sterne zu den roten Riesen drastisch mit der Distanz vom

Zentrum variiert. Es ist so, dass es gegen das Zentrum mehr Wolf-Rayet Sterne als rote Riesen gibt (Niyfl/N#G f* 10 im Abstand von 7kpc) und in Richtung Antizentrum mehr rote Riesen

(Nivß/NßG (^ 0.1 bei 12kpc). Wie diese Beobachtung zu deuten ist, und welchen Zusammenhang der sie mit auffälligen Verteilung der schwersten Sterne hat, ist noch unsicher; man vermutet aber 24 Kapitel 2

eine Abhängigkeit von der Metallhäufigkeit*, die mit zunehmendem Abstand vom Zentrum der Galaxie kleiner wird. Diese Idee wird durch die Beobachtung bestätigt, dass die entsprechenden Verhältnisse in der LMC ungefähr gleich denjenigen der Galaxie im Abstand 12kpc sind, wobei die Metallhäufigkeit der LMC (Z s=» 0.1) etwa gleich ist wie die in der Galaxie in diesem Abstand

(Z Rrf 0.12). In der SMC, die eine sehr geringe Metallhäufigkeit hat (Z f=i 0.03), findet man nur acht Wolf-Rayet Sterne, aber viel mehr rote Riesen (Nwr/Nrg > 15). Interessanterweise kommen die einzelnen Wolf-Rayet Klassen in verschiedenen Gebieten unter¬ schiedlich häufig vor, wobei auch wieder eine Abhängigkeit von der Metallhäufigkeit plausibel erscheint. Die Typen Wc8.5 und Wc9 kommen nur innerhalb 9kpc Abstand vom Zentrum vor, hingegen die Hälfte der Wolf-Rayet Typen nur ausserhalb 7kpc. In der LMC fehlen die Typen

Wc 6 bis Wc 9, und die Typen Wn 5 und Wn 6 sind selten. In der SMC kommen nur die Typen

WN3 und WN4 vor sowie ein Wc4. Das Verhältnis der WN zu den WC Sternen ist in der SMC sieben zu eins, in der LMC ungefähr vier zu eins und in der Galaxie etwa eins zu eins. Die Wc

Sterne sind in der Galaxie aber stärker gegen das galaktische Zentrum hin konzentriert als die WN der WN . In der Umgebung der Sonne ist die auf die galaktische Ebene projizierte Flächendichte

Sterne 0.8 Sterne pro kpc2 und die der WC 1.3 Sterne pro kpc2 (Firmani, 1982). Betrachtet man die Verteilung der frühen und späten WN Sterne getrennt, so findet man, dass die WnL** wie die Wc Sterne zum galaktischen Zentrum hin konzentriert sind. Eine genauere Betrachtung der

Verteilung der Wolf-Rayet Klassen zeigt allerdings, dass sich gewisse Widersprüche zur alleinigen

Abhängigkeit von der Metallhäufigkeit ergeben; es sind offenbar noch weitere Einflüsse bei der Entstehung eines bestimmten Typs massgebend.

Anhand der Abstandsverteilung von der galaktischen Ebene können die Wolf-Rayet Sterne in zwei

Gruppen unterteilt werden: Zwei Drittel der Wolf-Rayet Sterne haben einen Abstand von der galaktischen Ebene, der kleiner ist als lOOpc, der restliche Drittel verteilt sich mehr oder weniger gleichmässig auf Abstände bis lOOOpc (einer hat z r=* 2000pc). Hidayat et al. (1982) bemerken, dass die Wolf-Rayet Doppelsterne im Durchschnitt der galaktischen Ebene näher sind als die

Einzelsterne. Dieser Unterschied verschwindet allerdings, wenn man nur Sterne berücksichtigt, die nicht weiter als 4kpc von der Sonne entfernt sind. Garmany et al. (1982) finden in diesem limitierten Umkreis \z\WR <=a \z\binary £& \z\,ingie **** 7Qpc und sind der Ansicht, dass das Resultat von Hidayat et al. auf einen Auswahleffekt zurückzuführen sei, der aufgrund der grösseren Konzentration des interstellaren Staubes in der galaktischen Ebene entsteht. Auch die oben erwähnte sonderbare

Zweiteilung der Abstandsverteilung könnte von diesem Auswahleffekt betroffen sein. Es ist jedoch nicht auszuschliessen, dass es unter den Wolf-Rayet Sternen sogenannt Schnelläufer gibt, deren

Existenz man aufgrund der Doppelsternentwicklungstheorie von van den Heuvel (1976) erwartet.

Auch die Abstandsverteilung von der galaktischen Ebene ist asymmetrisch: Es hat mehr Wolf-

* In der Astronomie werden alle Elemente ausser Wasserstoff und Helium Metalle genannt. Der relative Ma.sseanteil von Wasserstoff, Helium und der schweren Elemente (Metalle) wird mit den Symbolen X, Y und Z bezeichnet. Die entsprechenden Werte der Sonne sind X = 0.762, Y = 0.223 und Z = 0.015 (Lang ll)80,poll).

** siehe Bemerkung über früh und spät weiter oben Objekte mit Wolf-Rayet Spektren 25

Rayet Sterne auf der südlichen Hälfte der Galaxie als auf der nördlichen, und in Richtung der galaktischen Länge / p» 320° ist eine Anhäufung von Sternen mit relativ grossem Abstand. Diese Asymmetrie erklären Hidayat et al. (1982) durch den prähistorischen Einfluss der Magellanschen

Wolken. Als diese auf dem galaxisnahen Abschnitt ihrer Umlaufbahn um die Galaxie waren, wurde durch den Gravitationseinfluss die interstellare Materie in diesem Abschnitt etwas aus der Ebene gezogen.

DIE NÄHERE UMGEBUNG DER WOLF-RAYET STERNE

Viele Wolf-Rayet Sterne haben eine auffällige nähere Umgebung. Dies trifft nicht nur auf die Pop. n

Wolf-Rayet Sterne zu, die ja im Zentrum eines planetarischen Nebels sind, sondern auch auf die Pop.I Wolf-Rayet Sterne. Wie ich schon im obigen Abschnitt über die Verteilung der Wolf-Rayet Sterne erwähnt habe, sind die Pop.I Wolf-Rayet Sterne vorzugsweise entlang den Spiralarmen zu finden, d.h. in Gebieten, in denen erst "kürzlich" Sterne entstanden sind. Da die Sterne in

Haufen entstehen, gehören viele der Wolf-Rayet Sterne zu Sternhaufen oder zu Assoziationen von

O und B Sternen. Die Zugehörigkeit zu solchen Gruppen ist eine sehr wertvolle Information zur

Distanzbestimmung. Der neuste Wolf-Rayet Katalog führt von ungefähr einem Drittel der Sterne einen möglichen Bezug zu OB Assoziationen oder Haufen auf. Aufgrund der Gruppenzugehörigkeit haben u.a. Crampton (1971) für fünfzehn und Lundström und Stenholm (1980) für acht Wolf- Rayet Sterne Distanzbestimmungen durchgeführt; leider sind aber noch lange nicht alle Wolf-Rayet

Sterne, die einen vermuteten Bezug zu einer Sterngruppe haben, untersucht worden. An Orten der Sternentstehung ist die interstellare Materie besonders dicht, und dies gilt auch noch für die Zeit gerade nach der Sternentstehung. Da die Pop. I Wolf-Rayet Sterne relativ junge

Sterne sind, sind sie häufig in H U Regionen anzutreffen, die vom Wolf-Rayet Stern, manchmal auch noch von anderen OB Sternen, ionisiert werden. Dabei kann oft ein Ringnebel oder Ringnebelteil um den Wolf-Rayet Stern beobachtet werden. Bei ungefähr einem Drittel der galaktischen Wolf-Rayet

Sterne entdeckte man bis jetzt— die Durchmusterung ist allerdings noch nicht vollständig—gewisse

"Nebulositäten? und bei fünfzehn ist man sicher, dass der Ringnebel wirklich zum Wolf-Rayet Stern gehört (Heckathorn et al, 1982). In der LMC stehen ungefähr zwei Drittel der Wolf-Rayet Sterne in Beziehung zu einer Hn Region. Chu (1981) unterscheidet drei verschiedene Ursachen, die zu einem beobachtbaren Nebel führen: Strahlungsionisation von vorhandener interstellarer Materie,

Strahlungsionisation von abgeworfenen Sternhüllen und Wechselwirkung eines Sternwindes mit der interstellaren Materie, wobei bei der letzteren die Sternstrahlung natürlich auch eine Rolle spielt. Jeder dieser Mechanismen beeinflusst das Aussehen des Nebels, so dass im Prinzip aus der Nebelform und -kinematik auf den Typ geschlossen werden kann. Nach Chu (1982) sind die meisten

Nebel um Wolf-Rayet Sterne auf die Wechselwirkung eines Sternwindes mit der interstellaren

Materie zurückzuführen. Die erste Beobachtung von Linien, die von hochionisierter Nebelmaterie stammen (u.a. Civ), ist von Huber et al. (1979) publiziert worden. L.J. Smith* (1982) zeigte,

* L. Smith steht für Lindsey F. Smith und L.J. Smith für Linda J. Smith 26 Kapitel 2

dass diese Ionen nicht durch Strahlungsionisation entstehen können, wie diejenigen Ionen, deren Linien man im optischen Wellenlängengebiet beobachtet (z.B. [O in] X5007, [Nil] X8584). Die Linien der hochionisierten Ionen dürften deshalb aus der Wechselwirkungszone stammen. Die Nebel der

Pop. I Wolf-Rayet Sterne sind nicht zu verwechseln mit den planetarischen Nebeln, da die der Pop.I

Wolf-Rayet Sterne hauptsächlich aus interstellarer Materie bestehen und die planetarischen Nebel

aus ehemaliger Sternmaterie. Zwischen diesen beiden Nebeltypen besteht ein grosser Unterschied in Bezug auf Grösse und beteiligter Masse.

Wegen der in der letzten Zeit neu entdeckten Ringnebel (Chu, 1982; Heckathorn et al., 1982) erwiesen sich verschiedene Ansichten über die Nebel der Wolf-Rayet Sterne als falsch: So glaubte

man z.B., dass nur bei Wn Sternen Ringnebel vorkommen oder dass die Nebel zur Evolution von Wolf-Rayet Doppelsternen gehören (L. Smith, 1982). Die Bedeutung dieser Ringnebel ist also im Moment noch unklar. Zur allgemeinen Verwirrung trägt auch noch die Beobachtung bei, dass die

Ringnebel in der grossen Magellanschen Wolke viel grösser sind als diejenige der Galaxis. Erwarten würde man, dass die Nebel in der LMC kleiner sind, da durch die geringere Metallhäufigkeit der Magellanschen Wolken auch der Strahlungsdruck in der Wolf-Rayet Atmosphäre kleiner sei, der Stern dadurch weniger Masse verlieren und deshalb ein kleinerer Nebel entstehen sollte. Es ist jedoch noch nicht klar ob der Strahlungsdruck oder ein anderer Mechanismus für den Masseverlust verantwortlich ist.

Bei allen Wc9 und bei einigen anderen späten Wc Sternen sieht man im Infraroten eine kühle Schwarzkörperstrahlung dem Wolf-Rayet Kontinuum überlagert (HCLS; Cohen et al., 1975). Dieser Infrarotexzess wird als Hinweis auf eine zirkumstellare Staubhülle gedeutet. Woraus dieser Staub besteht, ist unklar. Im Zusammenhang mit Wc Sternen scheint Graphit ein plausibler

Kandidat zu sein, aber auch Eisen oder Silikate wären möglich. In diesem Zusammenhang ist

HD 193793, ein Wc7, ein besonders interessanter Stern. Ende 1976 nahm die Infrarotstrahlung

dieses Sterns um einen Faktor zehn zu, und die spektrale Energieverteilung im Infraroten wechselte

von einer Form vor dem Ausbruch, die durch frei-frei Strahlung beschrieben werden konnte, die

bei 10/xm einen Übergang von optisch dünn zu optisch dick hatte, zu einer Form, die durch eine Schwarzkörperstrahlung wiedergegeben wird. Seit dem Ausbruch nimmt die Infrarot-Intensität wieder langsam ab. Willams et al. (1978) sind der Meinung, dass man bei diesem Stern die

Entstehung einer Staubhülle beobachten konnte, die nun, da sie sich immer weiter vom Stern

entfernt, langsam abkühlt, nämlich von <=z 900K im September 1977 auf pü 500K im Mai 1981

(Williams, 1982). Die Radiobeobachtungen von Florkowski (1982) bestätigen diese Theorie insofern,

als die Radiointensität vor dem Ausbruch um einen Faktor zehn grösser war als danach und dann

ungefähr konstant blieb. Diese Beobachtung kann so gedeutet werden, dass der Entstehung der

Staubhiille eine Periode mit sehr starkem Massenverlust des Wolf-Rayet Sternes vorausgegangen ist. Fitzpatrick et al. (1982), die das ultraviolette und optische Spektrum dieses Sternes zwei Jahre

nach dem Ausbruch untersuchten, fanden weder einen Unterschied zu anderen Wo 7 Sternen noch

abnorme interstellare Rötung noch aussergewönliche interstellare Absorptionslinien. Es ist erstaun¬

lich, dass die Hülle ausser durch ihre Infrarotemission nicht nachzuweisen ist. Vielleicht ist die Objekte mit Wolf-Rayet Spektren 27

Staubhülle nicht sphärisch symmetrisch, und es befindet sich von der Erde aus gesehen kein Teil der Hülle vor dem Stern. Ebenso unverständlich ist, wieso die Wc9 Sterne immer eine Staubhülle haben, gewisse Spektraltypen manchmal und andere Wolf-Rayet Sterne nie.

WOLF-RAYET STERNE IN DOPPELSYSTEMEN

Um dieses Thema rankte lange die Legende, alle Wolf-Rayet Sterne seien Doppelsterne. Kuhi (1973) meinte dazu:

"Are all Wolf-Rayet stars binaries? This question has been asked at every Conference on Wolf-Rayet stars and no doubt will continue to be asked at all future meetings

because there can be no ßnal answer."

Die Frage wurde übrigens 1981 am LAU Symposium No. 99 in Mexico nicht mehr gestellt — die mei¬ sten Astronomen sind heute der Ansicht, dass es auch Wolf-Rayet Einzelsterne gibt. Die Idee, dass alle Wolf-Rayet Sterne Doppelsterne sind, war aber lange von vielen akzeptiert. So findet man denn auch in den astronomischen Lehrbüchern den Hinweis auf diese Idee, z.B. bei Scheffler und Elsässer (1974): "Gegenwärtig kann nicht ausgeschlossen werden, dass alle W-Sterne Doppelsternsystemen angehören." und bei Voigt (1975): "Vermutung: Alle W-Sterne sind Komponenten eines engen

Paares, dessen andere Komponente ein O-Stern." Auf wen diese Idee zurückzuführen ist, habe ich nicht eindeutig herausgefunden; die erste mir bekannte Diskussion dieser Idee stammt von L. Smith

(1968d). Die Idee bekam dann 1976 von van den Heuvel starke Unterstützung, da es ihm gelang, eine Theorie für die Entwicklung von Doppelsternsystemen aufzustellen, die zu der Entstehung von Wolf-Rayet Sternen führt. Eine widerspruchsfreie Theorie für Einzelsterne gab es damals noch nicht.

Alle Wolf-Rayet Doppelsterne sind spektroskopische Doppelsysteme. Der erste Nachweis eines

Wolf-Rayet Begleiters wurde von Wilson (1939) für HD 193576 (V444 Cyg) erbracht, allerdings war schon früher die Vermutung geäussert worden, dass V444 Cyg ein Doppelstern sei. Bis heute konnte man bei vierzehn Sternen die Geschwindigkeitskurven zweier (oder mehrerer) Komponenten nachweisen, sogenannte SB2. Davon sind fünf Bedeckungsveränderliche, nämlich CX Cep, GP Cep, V444 Cyg, HD 90675 und HD 197406. Ein Spezialfall ist CV Serpentis, auch ein SB2, bei dem Hjellming und Hiltner (1963) Bedeckungen beobachteten, die aber seit 1970 nicht mehr nachzuweisen sind: Die Bedeckungen haben aufgehört (Kuhi, 1973; Massey und Niemela, 1981).

Nebst den SB2 gibt es die Doppelsterne, in denen der Begleiter zu wenig hell ist, als dass man ihn nachweisen könnte, d.h. man sieht nur die Spektrallinien eines Sterns, die alle in Phase variieren. Dies sind sogenannte SB1. Da O Sterne relativ schwache Linien haben, entdeckt man bei normalem Beobachtungsaufwand die Linien einer O Komponente nicht mehr, wenn der O Stern etwa lm weniger hell ist als der Wolf-Rayet Stern. Es ist nun aber so, dass bis auf sehr wenige

Ausnahmen (z.B. HD 92740) bei den SB1 Wolf-Rayet Sternen die Geschwindigkeitsamplituden nur sehr klein sind, und dementsprechend die Masse des unsichtbaren Begleiters einiges kleiner ist, als die des Wolf-Rayet Sterns.

Die Begleiter von Wolf-Rayet Sternen sind also entweder O Sterne, deren Linien im Spektrum nachweisbar sind, oder dann kompakte Objekte wie etwa ein Neutronenstern oder ein schwarzes 28 Kapitel 2

i i 1 1 1 1 i r

6

5

04 08 08 80 B1 83 BS 88 A0 FQ 60 XO MO M3 I I I I I I I I I I I III

J 1 1 I 1 I 1 I i'i''

4.8 44 4.2 4.0 3.8

Figur 2-5 Helligkeitsvariationen der leuchtkräftigen Sterne von Maeder (1980): Alle Sterne im oberen Teil des HR-Diagramms sind Variable Im Diagramm sind die typischen Helligkeitsschwan¬ kungen eingetragen.

Loch Es ist aber noch nicht endgültig bewiesen, dass alle SBl Doppelsterne sind. Man bedenke,

dass in der oberen Hälfte des Hertzsprung-Russell Diagramms alle Sterne in ihrer Helligkeit

variieren, in Figur 2-5 von Maeder (1980) sind typische Helligkeitsamplituden eingetragen, und

dass die beobachteten spektralen Variationen der Linien m SBl wirklich nur in erster Näherung sind. Ich periodisch glaube, in den Abbildungen von Figur 2-6 hat man doch einige Mühe, die

behaupteten periodischen Variationen zu erkennen. Variationen der Linienprofile ist auch nichts bei ungewöhnliches Sternen in der oberen Hälfte des HR Diagramms. Vor allem bei Linien, die im

Sternwind entstehen, beobachtete man z.T. sehr starke Variationen, d h sehr starke Änderungen der Windstruktur Dazu schreibt Conti (1981):

"Variability m the stellar winds is a common phenomenon, occurring at about the level 50% m the density, and possibly with slight changes m the terminal velocities."

Auf Fall sind die jeden beobachteten Perioden der SBl von zwei bis fünf Tagen zwar nicht

ungewöhnlich für enge Doppelsterne, aber auch durchaus typisch für Variable, z.B haben die ähnliche Perioden Cepheiden (Scheffler und Elsässer, 1974). Der Hinweis, der meiner Ansicht nach

am stärksten darauf hinweist, dass Wolf-Rayet Sterne mit kompakten Begleitern existieren, ist,

dass man solche Paare aufgrund der Theorie von van den Heuvel (1976) erwartet

Vanbeveren und Conti (1980) haben mit einer grosszugigen Abschätzung zugunste i der Doppel¬ sterne die WR+O Häufigkeit als höchstens 10% bestimmt Wenn man die Existenz, der kompak¬ ten Begleiter akzeptiert, muss man diese Zahl verdoppeln, um die Gesamthaufigk\t der Doppol¬ sterne zu erhalten. Die Autoren kommen zum Schluss, dass mindestens 20% der Woll-Rayet Sterne

Einzelsterne sind Seit 1980 sind viele Sterne genauer untersucht worden. Massey ( N81) setzt eine obere Limite von 50°o der Cesamtdoppelsternhaufigkeit, und LamonLagne und Moilit (1982) finden Objekte mit Wolf-Rayet Spektren 29

4942 4603 4621 4686

Figur 2-6. Lmienprofilvariationen wärend des Umlaufs eines vermuteten kompakten Begleiters.

Die Spektren der linken und mittleren Abbildung stammen vom Stern HD 50896 aus der Publikation von Firmani et al. (1980) und die der rechten von HD 192163 von Koenigsberger et al. (1980). Links ist HeU X4684 abgebildet, in der Mitte Nv XX4604-4621 und rechts Hen XX4542.4686 und N V in der gleichen Abbildung. Die römischen Zahlen beziehen sich auf verschiedene Beobachtungsepochen.

unter den vierzig Wolf-Rayet Sternen der nördlichen Hemisphäre mit ms < 12TO acht SB2 und ver¬ muten bei ungefähr acht Sternen, dass sie SBl Systeme sind. Das ergibt eine Doppelsternhäufigkeit von etwa 50%. Allerdings enthalten heliigkeitsbegrenzte Gruppen einen Fehler, da ein System mit zwei gleichhellen Komponenten ungefähr lm heller ist als die Einzelsterne. Man zählt also zuviele Doppelsterne. Aus diesem Grund fand Kuhi (1973) eine Doppelsternhäufigkeit von 73%

(ohne SBl), als er die nördlichen Sterne mit m„ < 10m zählte. Heute ist für die Häufigkeit 30 Kapitel 2

der WR+O Systeme 25-30% eine allgemein akzeptierte Zahl. Die neueste Abschätzung der

Gesamtdoppelsternhäufigkeit stammt von Hidayat et al. (1983), die auch auf 50% kommen.

Intressanterweise scheint die Doppelsternhäufigkeit in der LMC etwas höher zu sein als in der Galaxie. Breysacher (1981) zählt ?» 35%, wenn er relativ schwache Emissionslinien und

Absorptionslinien als Indikatoren für Begleiter benutzt. In der SMC sind sogar alle acht Wolf-Rayet

Sterne doppelt. Offenbar benachteiligt geringe Metallhäufigkeit die Entstehung von Einzelsternen. 3

Die Interpretation des Wolf-Rayet Phänomens

1. Teil: Die breiten Linien

Wenn man vom Wolf-Rayet Phänomen spricht, so denkt man in der Regel an zwei Eigenschaften, die sich besonders von denen normaler Sterne abheben:

• Die Wolf-Rayet Sterne haben, verglichen mit praktisch allen anderen Sternklassen, extrem breite Emissionslinien.

• Die Wolf-Rayet Sterne lassen sich in zwei Gruppen unterteilen, die sich in der Stärke bzw.

im Fehlen oder Vorhandensein bestimmter Elemente bzw. deren Linien im Spektrum un¬

terscheiden, sonst aber, wenn nicht identische, so zumindest sehr ähnliche Eigenschaften haben.

Die Erklärung des Wolf-Rayet Phänomens bedingt also eine Erklärung dieser beiden besonderen Eigenschaften. In der Geschichte der Wolf-Rayet Forschung erfolgte zuerBt die richtige Deutung der breiten Linien.

3-1 Die Bedeutung der breiten Emissionslinien

Die ersten Astronomen, die sich mit den Wolf-Rayet Sternen befassten, konnten nur Vermutungen über den Ursprung der Wolf-Rayet Emissionslinien äussern, da einerseits die relevante Physik

(Quantenmechanik) erst zum Teil bekannt war, und anderseits die Beobachtungen noch zu grob waren, um das Spektrum genauer zu untersuchen. So bemerkt z.B. Campbell (1894):

"In conclusi'on, I think we can say, from the foregoing observations, that the spectra of the Wolf-Rayet stars are not closly related to any other known type. (...) We can probably say that the bright lines are chromospheric, owing their origin to very exten¬ sive and highly heated atmospheres, but showing very little relation, in Constitution and physical condition, to that of our own sun."

Mit seiner Vermutung, die Emissionslinien stammten aus einer ausgedehnten Atmosphäre, kam Campbell der Wahrheit recht nahe. Die richtige Deutung gelang gleichzeitig und unabhängig 32 Kapitel S

D. Menzel (1929) und C. Beals (1929), deren Veröffentlichungen beide im Dezember 1929 erschienen. Menzel (1929) schreibt:

"The di&culty lies in the fact that these lines (die Emissionslinien) are broad, extremly broad. Since the lines emitted by an undisturbed atom are essentially monochromatic, the ßrst step in interpreting Wolf-Rayet spectra is to determine, if possible, what

causes are operating at the star to produce this tremendous widening, which may be as much as 30 or 40 Angstrom units.

A line produced in an assembly of atoms may be broadened in three ways. There is the so-called Doppler widening, due either to the random velocities of the individual particles or to the peculiar motions of great numbers of them. There is the Zeeman effect, the Splitting up of a spectra/ line into various components by the action of a magnetic ßeld. Finally, there is the Stark effect, a somewhat analogous Splitting up of the line, due to the influence of an e/ecfcrostafcic ßeld. Wien these ßelds arise from the reaction ofone atom to another, which occurs only when the atoms are closely packed, we call the resultant a "pressure broadening." The ßelds, also, may be macroscopic, like the magnetic ßelds of sun-spots. (...) At one time I rather favored the idea that the widened spectral lines were due to pressure. (...) Some of these bright line stars, however, possess sharp absorption lines. Since this is scarcely compatible with so great a broadening as the emission spectrum requires, I have discared this theory as well. (...) The chief evidence against the Zeeman effect as a major cause of widening is the unsymmetrical shape of the lines.(...) In view of the inadequacy of the other possibilities, I wish to put forth the following as a Suggestion, which, so far as I have been able to ascertain, apparently has not been given before. I conceive of a Wolf-Rayet star as an O-type star surrounded by a shell of transparent gas that is expanding radially with velocity v0.(...) I see no other course than to postulate continous ejection of matter from the star.

Auch Beals kommt wie Menzel zum gleichen Schluss, dass die breiten Linien in einer stetig expandierenden und ausgedehnten Atmosphäre entstehnen. Menzel wie auch Beals sind auf diese

Erklärung durch die Ähnlichkeit der Wolf-Rayet Spektren mit denen von Novae gekommen; Beals (1929):

The similarities with the spectra of novae, outlined above, have suggested that the emission spectra of Wolf-Rayet stars may be due to a cause similar to that which is generally considered to be responsible for the band spectra of novae—namely, the continuous ejection of gaseous material from the star. Practically all the characteristic features of Wolf-Rayet spectra may be explained on the assumption that gaseous material is continuous/y being ejected in a radial direction and with high velocity into space. On this theory the star is surrounded by an expanding envelope of nebulous gases, whose extension in space is large, relative to the diameter of the star itself. An in novae, the gases on the side of the star nearer to the observer will, owing to their velocity, be transparent to radiation from other parts of the nebulous envelope, all parts of which will contribute to the observed intensity of the emission bands.

Beide, Menzel wie Beals, versuchen ihre Theorie mit Beobachtungen zu untermauern. Menzel berechnet das Linienprofil einer optisch dünnen Linie aus einer mit konstanter Geschwindigkeit expandierenden Kugelschale und vergleicht sein berechnetes Profil mit den beobachteten. Er findet eine relativ gute Übereinstimmung mit der Beobachtung—aber leider lässt sich daraus keine Die breiten Linien 33

Bestätigung seiner Theorie ableiten, da Menzel bei der Berechnung des Linienprofils ein Fehler

unterlaufen ist. Er vergass bei der Varialblentransformation von Winkel- auf Wellenlängeneinheiten das Differenzial dt? (in seiner Formel (2) weggelassen) umzurechnen. Beals (1929) untersuchte die Wellenlängenabhängigkeit der Linienbreiten der Pickering Serie,"

um seine Theorie zu untermauern. Falls die Linienbreiten auf den Dopplereffekt zurückzuführen

sind, muss die Breite der Linien proportional der Wellenlänge sein. Die gemessenen Werte in Tabelle

3-1 stammen aus der Publikation von Beals, die berechnete Wellenlängenabhängigkeit habe ich

dazugefügt. Es ist ersichtlich, dass die Breiten in erster Näherung der Wellenlänge proportional

sind, wenn auch nicht sehr genau. Die Abweichung kommt davon, dass die Linien je nach Starke aus leicht verschiedenen Gebieten stammen, die unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten haben

können (siehe Resultate der Modellrechnungen). Die Linienbreiten sind aber eindeutig propor¬

tional zur Wellenlänge, wenn man Linien mit stark verschiedenen Wellenlängen (und aus gleichen Gebieten) vergleicht, z.B. Hen X1640 mit Hen X10126.

Da Menzels Argumente zum Teil etwas schwach sind, möchte ich den Zeeman Effekt und die Druckverbreiterung als Erklärungsmöglichkeiten noch kurz behandeln:

Will man die beobachtete Linienverbreiterung mit dem Zeeman Effekt erklären, so entspricht der maximalen Linienverschiebung das maximale Magnetfeld. Der normale Zeeman Effekt bzw. der

Paschen-Back Effekt bewirkt eine Verschiebung der Energieniveau um

AE = -^-{ML + 2MS)H (3-1) 47TTOC

Formel (Lang 2-219, 1980). Dabei ist H die Magnetfeldstärke und Ml bzw. Ms sind ganze

Zahlen im Bereich ±L bzw. ±S (Für einen Übergang gelten die Auswahlregeln AMl = 0, ±1

und AAfg = 0). Damit erhält man aus der beobachteten Linienverbreiterung Magnetfelder von

der Grössenordnung 10'Gauss. Bei so starken Magnetfeldern dominiert jedoch der quadratische Zeeman Effekt, der die folgende Blauverschiebung bewirkt (Lang Formel 2-220, 1980):

Auch mit dem quadratischen Zeeman Effekt kommt man auf Magnetfelder von 106-107Gauss

(je nach Hauptquantenzahl n), also Feldstärken von derselben Grössenordnung wie sie bei weis¬ sen Zwergen beobachtet werden. Der Zeeman Effekt kann als Erklärungsmöglichkeit für die

* Mit Pickering Serie werden die Übergänge im ionisiertem Helium zwischen den H&uptqu&ntenzahien n nach 4 bezeichnet, wobei n > 4.

Tabelle 3-1

Von Beals (1020) gemessene Lininebreiten AX der Pickering Serie in Ä und die

Potenz a der angepassten Regressionsfunktion AX =» 6Xa

Stern X6563 X5411 X4861 X4541 X4340 X4200 Potenz a

HD 50806 74.2 50.8 44.8 40.5 38.0 35.5 1.65*

HD 101765 57.5 53.0 43.0 40.8 37.8 42.2 .006**

HD 102163 58.0 41.6 41.2 35.5 33.4 33.4 1.23

* ohne den Wert der Linie X6563 ist a = 1.40

**ohnc den Wert der Linie X4200 ist a = 1.03 34 Kapitel S

Linienverbreiterung ausgeschlossen werden, da die Linienbreiten quadratisch von der Wellenlänge abhängen müssten und zudem auch die Hauptquantenzahlen des Übergangs eine Rolle spielen (siehe unter Druckverbreiterung).

Nimmt man Druckverbreiterung als Ursache, so berechnet man anhand der Formel (Lang Formel 2-263, 1980)

= l^rny?2 j*}/» v(3-3); 7.8A4m5 und aus dem beobachteten Verhalten der Pickering Linien N[He+]s=al013-10l5cm-3. (Ni ist die

Ionendichte und m die Hauptquantenzahl, von der an sich die Linien einer Serie zu überlappen beginnen). Eine solche Teilchendichte wäre zwar schon etwas gross, aber sie wäre nicht unmöglich.

Druckverbreiterung kann aber ausgeschlossen werden, da die Linienverbreiterung von der Haupt¬ quantenzahl des Übergangs abhängig ist (Lang Formeln 2-259 und 2-285, 1980): Die Linien Hen

4-8 und 4-9 müssten etwa fünf mal breiter sein als Hen 3-4.

Die Besonderheit der Wolf-Rayet Linien besteht ausser in ihrer auffallenden Breite auch darin, dass sie Emissionslinien sind. Das ist bei Sternspektren nicht üblich: Man ist es gewohnt, dass ein Sternspektrum im optischen Wellenlängenbereich nur Absorptionslinen enthält. Es gibt im wesentlichen nur zwei Möglichkeiten, Emissionslinien zu erzeugen: Entweder ist das Gebiet, aus dem die Linien stammen, heisser als das, in dem das Kontinuum entsteht, oder die Linien kom¬ men aus einem so viel grösseren Gebiet, dass die geringere Emissivität eines kühleren Mediums durch das grössere Emissionsvolumen mehr als kompensiert wird. Die erste Möglichkeit entspricht der Sonnenchromosphäre, und deshalb hat Campbell (1894) wohl vermutet, es handle sich um chromosphärische Linien.

Die Erklärung der Linienbreiten durch eine expandierende Atmosphäre liefert nun auch gerade den Grund für die Emission: Eine expandierende Atmosphäre muss wegen der Massenerhaltung zwangsläufig auch ausgedehnt sein. Es ist jedoch nicht ausgeschlossen, dass die Temperatur in dieser ausgedehnten Hülle höher sein kann als im Gebiet, aus dem das Kontinuum stammt, also dass die beiden Möglichkeiten kombiniert sind. Die Temperatur kann jedoch nur höher als die

Strahlungstemperatur des Kontinuums sein, wenn das Gebiet ausser der Strahlung noch durch andere Energie geheizt wird, hier war ich In der Tat vertreten verschiedene Astronomen die

Ansicht, dass die Atmosphären von Wolf-Rayet und O Sternen nicht im Strahlungsgleichgewicht sind, sondern dass das Energiegleichgewicht von anderen Prozessen dominiert wird (u.a. Underhill,

1983a; Sahade, 1981). Wir sind gegenüber solchen "anderen Prozessen" skeptisch, wenn von diesen die ganze Temperaturstruktur der Wolf-Rayet Atmosphäre bestimmt sein soll. Im Vergleich zum Heizmechanismus der Sonnenchromosphäre und der Sonnenkorona müssten diese Prozesse sehr viel effizienter sein, da in den Wolf-Rayet Linien ein nicht vernachlässigbarer Teil der Gesamtenergie des Sterns abgestrahlt wird. Es ist jedoch durchaus vorstellbar, dass die Wolf-Rayet Atmosphäre nebst der Strahlungsenergie noch zusätzliche Energie erhält, und dadurch das Strahlungsgleichgewicht

etwas gestört wird. Eine kleine Zone könnte unter Umständen sogar von diesen anderen Prozessen

dominiert sein. Die breiten Linien 35

LINIENFORMEN

Wenn die Wolf-Rayet Sterne tatsächlich eine expandierende Atmosphäre haben, muss das auch anband der Linienprofile nachzuweisen sein. Beals (1929) schreibt dazu:

"Both the width of the bands (die breiten Linien) and the absorption on their violet edges have a logical explanation on this hypothesis (die expandierende Hülle). The width of the bands will depend on the maximum positive and negative velocities in the line ofsight. The ßllingin of the band between the two extremes may be attributed to the spread in velocities and to the fact that the velocities of the radiating gases m&ke angles with the line ofsight having all values from 0° to 180°. The dark borders on the violet edges of bands may be explained as due to absorption of the continuous spektrum of the star by that pari of the nebulous envelope between the star and the observer. Since the gases in this part have the largest negative velocity in the line of sight, the position of the absorption would be expected to coincide with the violet edge of an emission band."

C. Payne (1930a) gelang es als erste, Wolf-Rayet Linienprofile aufzuzeichnen, und sie kommentiert ihre Resultate folgendermassen:

"A survey of Figure 1 (diese Figur zeigt Linienprofile) indicates the following facts of which a theory should be able to t&ke account: 1. Various forms of emission lines occur; parabolic, both intense and weak; ffat topped, both intense and weak; and peaked, both intense and weak. (...) 2. Line width is unrelated to line intensity. 3. The lines at 4686 (He+) and 4640 (C++, N++) are by far the most intense, and vary greatly in relative strength; the hydrogen lines, though next in intensity, are weak, even in comparison with the Pickering series. 4. Violet absorption is strong for the lines at 4640 when they are intense; (...) many of the strong emission bands are unaccompanied by strong violet absorption edges. Occasional very strong violet absorption is also shown by emission lines not especially strong."

Wie man leicht nachrechnen kann, ist das Linienprofil einer optisch dünnen, sphärisch symmetrisch mit konstanter Geschwindigkeit expandierenden Hülle ein Rechteckprofil, dessen Breite der dop¬ pelten Wellenlängenverschiebung der Expansionsgeschwindigkeit entspricht. Wenn die Atmosphäre aus Kugelschalen mit verschiedenen Geschwindigkeiten aufgebaut ist, können gerundete sym¬ metrische Profile erzeugt werden. Beals (1933) hat aus dem beobachteten (gerundeten) Profil von Hen X4686 die dazugehörige Geschwindigkeitsverteilung der Heliumatome bestimmt und berechnete dann damit die Profile der anderen Heliumlinien. Er fand eine relativ gute Über¬ einstimmung seiner theoretischen mit den beobachteten Linienprofilen. Beals konnte also alle

Linienprofiltypen erklären, die in den Wolf-Rayet Sternen vorkommen, wie es Payne von einer zutreffenden Theorie gefordert hat.

Allerdings sollte jeweils nur eine Linienform im selben Stern vorkommen, da es unwahrschein¬ lich ist, dass für jede Linie eine andere Geschwindigkeitsverteilung erwartet werden kann. In Figur 36 Kapitel S

"im» tspS" ioco

SO _.

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»i » ,1 » » » ».* » . MZ?. 5696 /Ä379.5 , X

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OMO HM 1000 2000 iOOO 4000

Figur 3-1. Wolf-Rayet Linienprofile von Beals (1933). Das Kontinuum hat die Intensität 1. Die

Linien in den Darstellungen III und IV sind C m X4650, He U X4688 und C in X5696 die Linie III mit der starken Absorption auf der blauen Seite ist Hei ls2s 3S-ls3p 3P°. Der Zustand ls2s 3S verhält sich in Wolf-Rayet Atmosphären wie ein Grundzustand (siehe Resultate der Modellrechnungen).

3-1 aus Beals (1933) Publikation sind die verschiedenen Linientypen (bis auf die schmalen) zusam¬ mengestellt. Die Linien stammen von verschiedenen Sternen, aber alle diese Formen kommen in der Regel auch im gleichen Stern vor. Diesen Widerspruch konnte Beals nicht erklären.

Um verschiedene Linienformen mit einer einzigen Geschwindigkeitsverteilung erzeugen zu können, muss man die Annahme, die Linien seien optisch dünn, fallenlassen. Das bedeutet, dass man die Strahlungstransportgleichung (siehe Kapitel 5) in einem bewegten, sphärisch symmetrischen

Medium lösen muss. Die im Vergleich zur thermischen Linienbreite grossen Geschwindigkeiten erschweren eine direkte Lösung mit den üblichen Methoden enorm, da man sehr viele Frequenz- und Raumpunkte zur Beschreibung der Situation benötigt. Anderseits erlauben diese hohen

Geschwindigkeiten aber, den Strahlungstransport analytisch zu vereinfachen. Es handelt sich um eine Entweichwahrscheinlichkeits-Methode die auf einer Idee von Sobolev (19'17) basiert. Diese Die breiten Linien 37

10

J?» k'

1 i i 1 L._ _i_ .. 0 — l_— -1 10 08 06 0-4 02 0 -0 2 -04 -0* -08 -10

(r/i'mlAwv

! ! I 4j 1 1 1 1 1 i

<*- / \ " k / \

' q' ' ' ' ' ' ' ' ' 10 OB 0-6 0-4 02 0 -02 -04 -0« -0-8 -IO

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1 1 1 ol , ,1 —i 1 10 08 0-6 04 02 0 -0 2 -04 -0-6 -0* -IO

3-2. Figur Theoretische Linienprofile von Castor (1970). Das Kontinuum hat die Intensitätität 1. 38 Kapitel S

Methode wird deshalb oft Sobolev Approximation genannt, manchmal wird sie auch nach Rublev (1963) benannt, der diese Approximation als erster auf Wolf-Rayet Sterne angewandt hat. J.

Castor (1970) hat die Entweichwahrscheinlichkeitstheorie neu formuliert und verbessert, und konnte mit einer einzigen Geschwindigkeitsfunktion V = V(r) alle beobachteten Profiltypen erzeugen, je nach angenommenem Verlauf der optischen Tiefe und Ergiebigkeit der Linie. In

Figur 3-2 sind drei Linienprofiltypen aus Castors Publikation abgebildet. Ein Vergleich mit

Figur 3-1 zeigt, dass alle beobachteten Linientypen theoretisch erzeugt werden können; das

Rechteckprofil der Cm Linie, die bei Castors Profilen fehlt, entspricht dem trivialen Fall einer op¬ tisch dünnen Linie aus einem Gebiet, in dem die Expansionsgeschwindigkeit ungefähr konstant ist.

3-2 Der Massenverlust der Wolf-Rayet Sterne

Die stetig expandierende Atmosphäre der Wolf-Rayet Sterne dürfte also eine Tatsache sein. Die Konsequenz davon ist, dass die Wolf-Rayet Sterne stetig Masse verlieren. Das wurde schon früher bemerkt. Genau genommen waren Beals und Menzel nämlich nicht die ersten, die auf eine expan¬ dierende Hülle zur Erklärung der breiten Wolf-Rayet Linien gekommen sind. Dingle (1924) schrieb schon fünf Jahre früher:

"(...) it seems more likely to be a Doppler effect of some kind. The explanation we adopted for novae, however, wouJd hardly be available here. It is almost impossible to imagine that outward expansion can go on continuously in a permanent star."

Es war natürlich auch Beals bewusst, dass Massenverlust die Konsequenz seiner Theorie ist. Mit ein paar plausiblen Annahmen berechnete Beals (1930) als obere Grenze des jährlichen Massenverlustes 6 X 10-12 bzw. 4 X 10~8 der Sternmasse für den Fall, dass der Wolf-Rayet Stern eine bzw. dreissig

Sonnenmassen hat und er meint dazu:

"Since these values represent upper limits, it would appear from this calculation that the rate of loss of mass is scarcely rapid enough to present a serious obstacle to the theory."

Während für Dingle der Massenverlust ein Grund war, die Theorie zu verwerfen, lässt sich Beals davon nicht sehr beeindrucken—nur hat sich Beals geirrt: In Wirklichkeit ist der Massenverlust hundert mal grösser, als die oberste Grenze, die er berechnete.

DIE BESTIMMUNG DES MASSENVERLUSTES

Die beste Methode, den Massenverlust eines Sterns zu bestimmen, ist, dessen Radiofiuss zu messen und die Formel

p\f ., ql/4 7)3/2 "liü -£-Z #= = 0.095 X vx ~ MT./Jahr-' y(3-4)' dt j7i/2ji/2„i/2 von Wright und Barlow (1975) anzuwenden, wobei der Radiofluss S in .ly", die Distanz 1) zum

Objekt in kpc, die Frequenz u in Hz und die Expansionsgeschwindigkeit vx in km/sec gegeben ist.

* Uy = 10—2,(erg/(cin-sec Hz) Die breiten Linien 39

Die Symbole p, Z und 7 stehen für das mittlere Molekulargewicht pro Ion, für die r.m.s. Ladung pro Ion bzw. für die Zahl der freien Elektronen pro Ion. Diese Grössen lassen sich mit der relativen

Häufigkeit X,-, dem Molekulargewicht m,- und der Ladung Z, des i-ten Ions folgendermassen berechnen:

Der Gaunt Faktor g der frei-frei Strahlung ist nach Lang (Formel 1-220, 1980)

Die Formel 3-4 von Wright und Barlow gilt unter der Voraussetzung, dass man nur Strahlung der¬ jenigen Materie misst, die mit konstanter Geschwindigkeit expandiert, und dass die Sternstrahlung sowie diejenige aus der Beschleunigungszone, in der die Materie aus der Ruhe auf die Endgeschwin¬ digkeit beschleunigt wird, den Beobachter nicht erreicht. Diese Voraussetzungen sind bei Beobach¬ tungen im Radiofrequenzbereich (*« 5GHz) und bei genügend grossem Massenverlust (ab «j

10~eMQ/Jahr) erfüllt, da dann die Materie wegen der frei-frei Opazität optisch dick ist, bevor die kritischen Gebiete erreicht werden.

Der Vorteil, den Massenverlust mittels Radiobeobachtungen und obiger Formel zu bestimmen, liegt darin, dass die berechneten Werte nur mit der Potenz 3/2 von der angenommenen Distanz abhängen und die Temperatur der Materie nur via der schwachen Temperaturabhängigkeit des

Gauntfaktors eine Rolle spielt. Auch die Abhängigkeit von der chemischen Zusammensetzung und vom lonisationszustand ist auf ein Minimum beschränkt. Alles in allem muBS den so berechneten

Massenverlust-Raten etwa ein Faktor 2 Ungenauigkeit zugeteilt werden, vor allem wegen Unsicher¬ heiten bei den Distanzwerten und bei der chemischer Zusammensetzung (p).

Die ersten Radioflussmessungen von Wolf-Rayet Sternen stammen von Seaquist (1976) für 7 Vel und von Dickel et al. (1980) für HD 192163. Barlow et al. (1981) benutzten diese Werte, um zusammen mit Infrarot-Daten den Spektralindex* a zwischen 10/im und 5GHz zu bestimmen. Sie erhalten den Wert a(10/xm-5GHz) = 0.76, der vom theoretisch erwarteten Wert von Formel 3-4, a(10/im-

5GHz) = 0.53, abweicht. Das bedeutet, dass die HI-Emission die Voraussetzungen der Formel

3-4 nicht erfüllt, und man müsste die Windstruktur, d.h. V(r), kennen, um direkt aus den IR-

Daten den Massenverlust berechnen zu können. Da man die Windstruktur nicht kennt, schlagen

Barlow et al. (1981) einen anderen Weg ein: Sie extrapolieren mit a = 0.76 die IR-Daten zum Radiofluss bei 5 GHz und berechnen dann mit dem extrapolierten Wert die Massenverlustraten für einundzwanzig Wolf-Rayet Sterne. Das Resultat ist verblüffend: Alle Wolf-Rayet Sterne haben praktisch denselben Massenverlust. Die seither veröffentlichten Radioflussmessungen mit dem VLA

(Bieging et al., 1982; Hogg, 1982) haben das Ergebnis von Barlow et al. (1981) bestätigt. Willis

(1983) hat die Infrarot- und Radiodaten von achtunddreissig Wolf-Rayet Sternen zusammengestellt und erhält folgendes:

* Der Spektralindex ist a, wenn 5 ~ va. 40 Kapitel S

• Der Massenverlust der Wolf-Rayet Sterne liegt bis auf wenige Ausnahmen zwischen 2X 10~5, und 6X10-5, die mittlere Rate beträgt 3.8X1O-5M0/Jahr.

• Es gibt keinen Zusammenhang zwischen Massenverlust und Wolf-Rayet Klassen und keinen Unterschied in Bezug auf Doppel- und Einzelsterne.

• Der Spektralindex a zwischen 10/im und 5GHz ist für alle Wolf-Rayet Sterne ungefähr gleich,

nämlich a — 0.75 ± 0.03.

Der letzte Punkt ist natürlich der Grund, wieso die Resultate von Barlow et al. (1981) richtig herauskommen konnten.

An und für sich ist Massenverlust bei einem Stern nichts Besonderes. Sterne sind thermody- namisch offene Systeme, und es ist deshalb auch zu erwarten, dass sie Massenverlust haben—es fragt sich nur wieviel. Die Sonne verliert etwa 2X 1O_14M0/Jahr, und die Massenverlustrato der

O Sterne kann im Mittel durch eine Beziehung zur Leuchtkraft angegeben werden, die je nach Autor und verwendeter Methode etwas verschieden ist, z.B. nach Garmany et al. (1981)

Mempir

Die wirklichen Verlustraten haben eine relativ kleine, aber reelle Streuung um diesen Mittelwert

(ungefähr einen Faktor 3). Die Verlustraten nehmen also stark mit der Leuchtkraft zu. Da O

Sterne mit einer Leuchtkraft von 3X106L© existieren, gibt es auch Sterne mit ähnlich grossem Massenverlust wie die Wolf-Rayet Sterne. Verglichen mit O Sternen derselben Leuchtkraft ist aber der Massenverlust der Wolf-Rayet Sterne um rund einen Faktor zehn grösser. Die Wolf-Rayet

Sterne heben sich also durch einen ungewöhnlich hohen Massenverlust relativ zu ihrer Masse bzw.

Leuchtkraft von anderen Sternen ab, und deshalb haben sie die im Vergleich zu anderen Sternen enorm starken Emissionslinien.

Im Massenverlust-Leuchtkraft Diagramm (Figur 3-3) sind die Wolf-Rayet Sterne völlig isoliert von den anderen Sternen, die entsprechend der Beziehung 3-5 angeordnet sind. Eigentlich würde man aber anhand der Ähnlichkeiten der Spektren eine Art Übergang von den O über die Of zu den

Wolf-Rayet Sternen erwarten. Dieser existiert nach der Feststellung von Willis (1983) in Bezug auf den Massenfluss M: Beim Überriesen f Pup (04f) ist M von der Grössenordnug 10-5, für Wn L Sterne etwa 3X10~5 und für WN E und Wc Sterne 3X10-4 g/(cm2sec). Für das Aussehen des Spektrums ist eben nicht die Stärke des Massenverlustes massgebend, sondern die Teilchendichte im Wind, und die ist vom Massenfluss abhängig.

Massenverlustraten können auch mit anderen Methoden berechnet werden, so aus der Form der

P-Cygni Linien (sogenannte UV Methode), wenn die Absorptionskomponente nicht saturiert ist, oder aus der Stärke einer Emissionslinie, wobei üblicherweise Ha benutzt wird. Diese Methoden sind aber weniger genau, da mehr Wissen über die Struktur und Zusammensetzung des Windes benötigt wird. Dafür lassen sich mit diesen Methoden aber auch kleinere Massenverlustraten nach¬ weisen; vor allem die UV Methode ist recht empfindlich. Die mit anderen Methoden berechneten

Werte bestätigen in der Regel die aus den Radioflussmessungen abgeleiteten Verlustraten. Für Wolf- Die breiten Linien 41

-35p 0 SN«

0 o> B Suoerjionts -40-

-45-

\-it>- £ •5 S -5.5-

-60-

-65- T I T

« 55 55 6065TO log (L/L0)

Figur 3-3. Massenverlust-Leuchtkraft Diagramm für OB und Wolf-Rayet Sterne von Abbott

(1982a). Die eingetragenen Massenverluste der OB Sterne stammen von VLA Radioflussmessungen; offene Symbole bezeichnen unsichere Messungen, Pfeile obere Grenzen.

Rayet Sterne haben u.a. Nussbaumer et al. (1982) anhand der Stärke der Heliumemissionslinien Massenverluste berechnet, die innerhalb einem Faktor drei mit den Radiowerten übereinstimmen.

Nicht nur eine Überprüfung der Grössenordnung, wie es die obigen Methoden liefern, sondern eine echte Bestätigung der aus dem Radiofluss berechneten Verlustraten kommt von Cherepashchuk (1982). Er berechnete den Massenverlust des Bedeckungsveränderlichen V444 Cygni (WN 5+06,

Umlaufsperiode P ~ 4.212 Tage) aus dessen Periodenveränderung von dP/dt = +0.222 ± 0.019sec/Jahr. Sein Wert für den Massenverlust von V444 Cyg, Mp = 1.11 ± 0.22X10-5, stimmt mit dem Wert aus den Radiomessungen Mradio = 1.36 XlO-5 wirklich gut überein.

Nicht nur die Stärke des Massenverlustes ist bei den Wolf-Rayet Sternen aussergewöhnlich, son¬ dern auch, angesichts der grossen Vielfalt der Wolf-Rayet Spektren, dass alle praktisch dieselbe

Verlustrate haben. Dies ist umso erstaunlicher, als man weiss, dass die Leuchtkräfte der Wolf-Rayet

Sterne um einen Faktor zehn verschieden sein können—das ergäbe anhand der Formel 3-5 bei den O Sternen einen Faktor fünfzig Unterschied im Massenverlust.

DIE URSACHE DES MASSENVERLUSTES

Die einzige Theorie, die im letzten Jahrzehnt ernsthaft entwickelt wurde, ist die, dass der

Massenverlust durch den Strahlungsdruck erzeugt wird. Die Theorie basiert auf der Idee von Milne (1926), dass durch die Streuung der Sternstrahlung, hauptsächlich in Resonanzlinien, die

Materie so stark beschleunigt werden kann, dass sie entweicht. Die ersten Berechnungen stam¬ men von Lucy und Solomon (1970), die zeigten, dass die Streuung in einer einzigen starken

Resonanzline genügt, um die Gravitation zu überwinden. Castor et al. (1975, CAK) berechnen 42 Kapitel S

den Massenverlust durch den Strahlungsdruck, benützen dazu aber einen freien Parameter, den

"Strahlungskraftvervielfacher", um den Effekt der vielen Spektrallinien zu simulieren, die in einem

Sternspektrum vorkommen. Sie zeigten, dass tatsächlich durch den Strahlungsdruck von heissen Sternen ein Massenverlust resultiert. Abbott (1980; 1982b) berechnet die Beschleunigung durch

die Linien, indem er den Strahlungstransport durch die Atmosphäre löst und die Opazität vieler

tausend Linien berücksichtigt, die von den ersten sechs Ionisationsstufen der Elemente H bis Zn

stammen. Er erhält mit dem berechneten Strahlungskraftvervielfacher und dem Modell von CAK

bis auf einen Faktor zwei den richtigen Massenverlust von OB Sternen (die Theorie ergibt einen

zu hohen Massenverlust). Er bemerkt dazu:

"This is a remarkable agreement, considering that the theory was calculated from ßrst principles, with no free adjustable parameters. (...) We conclude that radiation pressure on spectral lines is the dominant mechanism driving the mass loss from OB stars."

Die Formel von Abbott (1982b) für den Massenverlust von OB Sternen lautet «*~-4x10"'s(m(1 -n/C'»(S'Kf^ Mo/Jahr' M

wobei T =

Hauptreihen O Sterne, L ~ M2, ist die Leuchtkraftabhängigkeit des Massenverlustes der Formel

3-6 M~ L1S. Dies stimmt relativ gut mit der Potenz der empirischen Beziehung 3-5 überein, vor

allem, da die Abhängigkeit der Leuchtkraft von der Masse mit dem Alter der (schweren) Sterne abnimmt und viele der beobachteten heissen Sterne nicht mehr auf der Hauptreihe liegen.

Für die OB Sterne dürfte also der Strahlungsdruck als Hauptursache des Massenverlustes einiger-

massen feststehen. Wie steht es aber bei den Wolf-Rayet Sternen? Wie ich oben schon fest¬

gestellt habe, hat der Massenverlust der Wolf-Rayet Sterne keinerlei Beziehung zur Leuchtkraft, obwohl die Leuchtkraft der einzelnen Typen recht verschieden ist. Dies ist ein Hinweis, dass der Strahlungsdruck nicht der entscheidende Mechanismus für die Wolf-Rayet Sterne ist. Dazu kommt,

dass die theoretisch berechneten Massenverlustraten zu klein sind, auch wenn man die kleineren

Massen, bzw. die im Vergleich zur Sternmasse zu hohe Leuchtkraft und die abnorme Metallhäufig¬ keit der Wolf-Rayet Sterne (siehe weiter hinten) berücksichtigt. Abbott (1982b) schreibt dazu:

"These calculations show that the large difference in mass loss rates does not result from the differences in chemical composition between the O and Wolf-Rayet stars. There is no predicted enhancement in M for the Wn sequence because of abundance effects, and at znost a factor of 3 enhancement in M for stars of the Wc sequence. This means that either (1) the derived values of M and Mboi are systematically in error for the Wolf-Rayet stars, (2) the mass loss is driven by radiation pressure but the CAK wind model is not applicable to Wolf-Rayet stars, or (3) another mechanism is responsible for the winds of Wolf-Rayet stars."

Die erste Möglichkeit ist nicht einfach von der Hand zu weisen, da die Leuchtkräfte und Distanzen

der Wolf-Rayet Sterne nicht sehr genau bekannt sind. Allerdings ist es nicht sehr wahrschein¬

lich, dass der Fehler der heutigen Wolf-Rayet Zustandsgrossen von solcher Art ist, dass eine Übereinstimmung mit den CAK Verlustraten möglich wäre. Die breiten Linien 43

Die zweite Möglichkeit wurde von Abbott (1982a) diskutiert. Er sieht zwei Mängel an seinem Modell, die für den Fall der Wolf-Rayet Sterne wichtig sein könnten: Einerseits ist die optische Tiefe

des Kontinuums schon im Wind grösser als Eins, so dass auch die Streuung der Sternstrahlung durch das Kontinuum zusätzliche Beschleunigung liefert, und anderseits werden auch im Wind

Photonen erzeugt, die wiederum gestreut werden und helfen, den Wind zu beschleunigen. Dass der Massenverlust der Wolf-Rayet Sterne keinen Zusammenhang mit der Leuchtkraft des Sterns hat,

könnte auf einen Saturierungseffekt zurückzuführen sein. Wenn der Wind so dicht ist, dass die

optische Tiefe gross und damit das Strahlungsfeld isotrop wird, resultiert keine Beschleunigung mehr. Es gibt also eine obere Grenze für den strahlungsgetriebenen Massenverlust, die vielleicht bei den Wolf-Rayet Sternen erreicht wird. Allerdings haben Abbotts Argumente einen Haken:

Die zusätzlichen Beschleunigungen wirken nur, wenn schon ein dichter Wind vorhanden ist; sie

können ihn aber nicht erzeugen. Strahlungserzeugter Massenverlust bei Wolf-Rayet Sternen hat

aber auf jeden Fall ein grosses Hindernis zu überwinden: Woher kommt der Impuls des Windes?

Die Strahlung eines Sterns mit der Leuchtkraft L kann eine Impulsrate von der Grössenordnung

L/c liefern. Das Modell von CAK sagt denn auch eine Beziehung zwischen dem Windimpuls, der pro

Zeiteinheit vom Wind weggeführt wird, Sfvao, bzw. der Endgeschwindigkeit v«, des Windes und

— der Leuchtkraft und Gravitation voraus: u«, ove,c, wobei die Entweichgeschwindigkeit vctc =

[2

und optisch dünnen Linien abhängig (a ist Eins, wenn alle Linien optisch dick sind, und Null, wenn

alle optisch dünn sind): o = [a/(l—a)]1/2. Abbott (1982b) berechnet, dass dieses Verhältnis für OB

Sterne zwischen 0.5 und 0.7 liegt, also o ungefähr 1.2 ist. Die Beobachtungen zeigen tatsächlich, dass bei OB Sternen die Endgeschwindigkeit proportional der Entweichgeschwindigkeit ist, und dies ist eine weitere Bestätigung, dass der Massenverlust in OB Sternen durch den Strahlungsdruck verursacht wird. Allerdings ist die Grösse des beobachteten Proportionalitätsfaktors zwischen zwei

und vier. Diesen Unterschied zur Theorie kann man damit erklären, dass die Photonen im Wind mehrfach gestreut werden, bevor sie entweichen können. Panagia und Macchetto (1982) zeigten,

dass die Photonen im Schnitt etwa zehn Mal gestreut werden müssen, damit die beobachtete Relation zwischen Entweich- und Endgeschwindigkeit erreicht wird. Nun ist das Verhältnis der

Wind- zur Photonenimpulsrate Kfvoo/{L/c) bei OB Sternen typisch 0.5, bei Wn L Sternen aber 4-10 und bei den übrigen Wolf-Rayet Sternen 20-60 (Willis, 1983). Im Falle der Wolf-Rayet Sterne müsste also Mehrfachstreuung ein ungeheuer effizienter Prozess sein. Dazu kann aber wieder der gleiche Vorbehalt angebracht werden wie oben: Im Wolf-Rayet Wind kann tatsächlich Mehrfachstreuung viel häufiger vorkommen, da der Wind ja dichter als der von OB Sternen ist, aber dieser dichte

Wind muss zuerst aufgebaut werden.

Entsprechend zum Windimpuls ist natürlich auch die im Wind vorhandene kinetische Energie sehr gross: Das Verhältnis der Wind- zur Strahlungsenergierate ^Mv^/L ist bei O Sternen weniger

als ein Prozent (bei e Pup p& 0.4%), bei Wn L aber von der Grössenordnung 5% und bei den

anderen Wolf-Rayet Sternen 10-60%. Im Wolf-Rayet Wind steckt also ein recht grosser Anteil der vom Stern erzeugten Energie. 44 Kapitel S

Da es fraglich ist, ob Strahlungsdruck den Wolf-Rayet Massenverlust erzeugen kann, stellt sich die Frage, welcher andere Mechanismus dafür verantwortlich ist. Leider sind bis jetzt für Wolf-

Rayet Sterne noch keine ausführliche Arbeiten über etwas anderes als strahlungsgetriebenen Massenverlust durchgeführt worden. Immerhin hat Cassinelli (1982) zwei Mechanismen, die im Zusammenhang mit anderen Sterntypen diskutiert werden, auf Wolf-Rayet Sterne übertragen.

Bei roten Riesen und Überriesen ist man der Meinung, dass der starke, aber langsame Massenverlust durch Alfven Wellen verursacht wird, und als Ursache für den Massenverlust der Vorhauptreihen-Sterne wird das "schnelle Rotator Modell" vorgeschlagen, bei dem die äussere

Sternmaterie durch Magnetfelder zur zum Stern synchronen (schnellen) Rotation gezwungen und die radiale Beschleunigung durch die Zentrifugalkraft erzeugt wird. Die zweite Möglichkeit scheint mir für Wolf-Rayet Sterne höchst unwahrscheinlich, da durch den hohen Massenverlust, der dauernd Drehimpuls wegführt, die Sternrotation relativ rasch gebremst würde und die Wolf-

Rayet Sterne jedoch schon relativ alte Sterne sind. Wenn man die Perioden, die gewisse Leute als

Doppelstern-Umlaufsperioden gedeutet haben, als Sternrotationsperioden interpretiert, was meiner Ansicht nach wahrscheinlicher ist, geben die Beobachtungen normale Rotationsgeschwindigkeiten, die für das "schnelle Rotator Modell" nicht ausreichen.

Die Alfven Wellen hingegen könnten tatsächlich eine Rolle spielen. Cassinelli (1982) berechnet, dass Magnetfelder von der Grössenordnung 104Gauss benötigt werden, um die Wolf-Rayet Massen¬ verluste mit Alfven Wellen zu erzeugen. Dieser Wert für das Magnetfeld ist etwas hoch. Wenn man aber an eine Kombination der Möglichkeiten (2) und (3) denkt, kommt man zu einer plausiblen Erklärung, wie der Wolf-Rayet Wind erzeugt werden könnte: Die Alfven Wellen wären die Ursache des Massenverlustes, der dann vom Strahlungsdruck auf die beobachtete Endgeschwindigkeit be¬ schleunigt wird, wobei jetzt auch die zusätzlichen Möglichkeiten, den Wind zu beschleunigen, die Abbott aufgezählt hat, wirksam sind, da ja die Voraussetzung dafür, d.h. der dichte Wind, gegeben ist. Cassinelli (1982) schätzt, dass in dieser Konfiguration nur noch Magnetfelder von der Grössenordnug 103Gauss benötigt werden. Wie der fast konstante Massenverlust zustande kommt, ob durch den Saturierungseffekt bei der Strahlungsbeschleunigung oder irgendwie durch den an¬ deren Mechanismus, also z.B. durch die Alfven Wellen, wurde bis jetzt noch nicht beantwortet.

Es gibt noch weitere Möglichkeiten, wie der Massenverlust erklärt werden könnte, die aber im

Moment nicht im Brennpunkt der Diskussion stehen. Die eine ist ein Korona Modell, bei dem eine

Korona, d.h. eine heisse Zone an der Basis des Windes, den Massenverlust durch den Gasdruck startet, und die Beschleunigung auf die Endgeschwindigkeit wie oben durch den Strahlungsdruck geschieht. Der Nachteil dieser Erklärung ist, dass eine Korona praktisch die ganze Energie,

mit der sie geheizt wird, abstrahlt und nur wenig in einen thermischen Druckgradienten um¬

setzt, der den Wind treiben kann. Eine Korona ist also in dieser Beziehung sehr ineffizient, und

um die starken Wolf-Rayet Massenverluste zu erzeugen, braucht es einen effizienten Prozoss.

Zudem würde ein heisses, dichtes Plasma an der Basis des Windes beobachtbare Effekte er¬

zeugen, so z.B. Koronalinien wie CaXV oder FeXDV und harte Röntgenstrahlung (hu > 2keV).

Man beobachtet zwar Röntgenstrahlung bei gewissen Wolf-Rayet Sternen, aber nicht bei allen. Die breiten Linien 45

Wenn diese Röntgenstrahlung aus einer Korona an der Windbasis stammt, würde man erwarten, dass die Strahlung für kleinere Energien als IkeV abgeschwächt wird, da für diese Energien die

Windopazität gross ist. Eine Abschwächung der niederenergetischen Strahlung wird jedoch nicht beobachtet (Sanders et al, 1982). Noch eine weitere Möglichkeit wären pulsationsgetriebene Winde. Dieser Mechanismus wird aber bis jetzt erst im Zusammenhang mit roten Riesen untersucht. Maeder (1982) meint, dass Vibrationsinstabilität für Sterne, die die Hauptreihe verlassen haben, immer wichtiger wird. (Weil das Verhältnis der Leuchtkraft zur Masse L/M immer grösser wird) Ausser beim durch Strahlungsdruck erzeugten Massenverlust fehlen aber bei allen anderen Mechanismen quantitatve Untersuchungen, die zeigen würden, ob eine der aufgezählten Möglich¬ keiten die Beobachtungen wirklich zu erklären vermag. Die Frage nach der Ursache der Wolf-Rayet

Massenverluste kann daher noch nicht beantwortet werden.

DIE WINDSTRUKTUR

Unter Windstruktur verstehe ich die Abhängigkeit der Windgeschwindikeit und des lonisations- gleichgewichtes vom Ort im Wind. Schon Beals hatte festgestellt, dass verschiedene Linien un¬ terschiedliche Breiten haben, also aus Gebieten mit verschiedenen Expansionsgeschwindigkeiten stammen (siehe z.B. Tabelle 3-1). Smith und Aller (1971) konnten zeigen, dass die Linienbreiten eines Ions mit dem Ionisationspotential korreliert sind, nämlich so, dass die Ionen mit geringerem lomsationspotential die grösseren Linienbreiten haben. Diese Beobachtung kann nun verschieden gedeutet werden. Je nachdem, ob die Materie mit zunehmender Distanz rascher expandiert oder langsamer wird, ist die Materie aussen weniger stark ionisiert als innen oder umgekehrt innen stärker als aussen. Entscheidend im Verständnis der Windstruktur war die Arbeit von Kuhi

(1973), der die relative Linienstärke und -form der Cl Linien X5696 und CIV X5808 untersuchte. Entsprechend dem Klassifikationssystem ändert das Verhältnis der Linienintensitäten der beiden

Kohlenstofflinien mit dem Spektraltyp. Demnach ist in Wc 9 Sternen C m viel stärker als C rv bzw. in WC5 Sternen ist ClV viel stärker als Cm. Die relative Stärke kann als Mass für die relative

Häufigkeit der entsprechenden Ionisationsstufe im Wind des Wolf-Rayet Typs gedeutet werden. Die

Wc9 Atmosphäre enthält somit vor allem C+2, das überall im Wind vorkommt, und nur| wenig

C+3, das entsprechend der Korrelation mit der Linienbreite vor allem aus dem "langsamen* Gebiet stammt. Umgekehrt enthält die Wc5 Atmosphäre fast nur C+3 und nur wenig C+2, das vor allem aus dem "schnellen" Gebiet kommt. In Figur 3-4sind die beiden Kohlenstofflinien von vier Wc Typen abgebildet. Man sieht, dass das Linienprofil der Crv* Linie in allen Fällen eine gerundete

Form hat, unabhängig von der Linienstärke. Das Profil der Cm Linie ist bei den späten Wc Typen gerundet, hingegen bei den frühen Wc Typen hat es die Form eines Rechtecks. Die Linienformen der beiden Ionen ändern sich also unterschiedlich, wenn ihre relative Häufigkeit abnimmt. Anhand der Theorie von Castor (1970) entsteht ein gerundetes Profil, wenn die Linie optisch dick, ein flaches, wenn sie optisch dünn ist. Das bedeutet, dass dass die Crv Linie immer optisch dick bleibt, auch im Wc9 Stern. Anders verhält sich hingegen die Cm Linie: Diese wird optisch dünn 46 Kapitel S

5700 5800

5700 5800

5700 5800 5700 5800

Figur 3-4. Die Linienprofile von Cm X5696 und Crv X5808 in vier Wc Typen von Kuhi (1973).

Die CIV Linie besteht eigentlich aus zwei Komponenten XX5802 und 5812, die im Wc9 Spektrum getrennt sind. Die Intensitätsskala ist linear, aber für jedes Spektrum verschieden.

wenn ihre relative Häufigkeit abnimmt. Da die optische Dicke einer Linie nicht von der relativen

Dichte sondern von den absoluten Besetzungszahlen abhängt, kann daraus geschlossen werden, dass C+3 immer in einem dichten Gebiet vorkommt, C+2 aber auch in Gebieten mit geringerer

Dichte. In einer expandierenden Atmosphäre kann man, wegen der Massenerhaltung, dichter mit weiter innen gleichsetzten, und man erhält damit die folgende Idee über die Windstruktur: Die

Materie expandiert zuerst langsam und wird dann gegen aussen immer schneller. Dabei nimmt der

Ionisationsgrad gegen aussen ab.

Dieses Bild der Windstruktur muss allerdings etwas revidiert werden. Willis (1981) zeigte, dass die Korrelation der Linienbreite mit dem lonisationspotential zusammenbricht, wenn man Die breiten Linien 47

auch UV Linien miteinbezieht. Eine Korrelation existiert hingegen zwischen der Linienbreite und dem Anregungspotential des oberen Niveaus des Übergangs. Zufälligerweise ist bei den von den verschiedenen Autoren betrachteten optischen Linien das Anregungspotential auch mit dem lonisationspotential korreliert, so dass es möglich war, auch eine Beziehung zwischen Breite und lonisationspotental zu finden. Die Fehlinterpretation der Abhängigkeit der Linienbreite ändert aber nichts an der obigen Schlussfolgerung, dass der Wind gegen aussen beschleunigt wird, da man ein¬ fach Ionisationsstruktur durch Anregungsstruktur ersetzen kann. Es kann jedoch keine Aussage gemacht werden, ob die Ionisationsstruktur mit der Distanz ändert. Da die Anregungsraten (in diesem Fall durch Rekombination) quadratisch mit der Teilchendichte abnehmen und die Dichte in einer sphärisch expandierenden Atmosphäre auf jeden Fall gegen aussen geringer wird, müssen auch die Anregungsraten gegen aussen abnehmen, wie es die Korrelation zwischen Linienbreite und

Anregungspotential aussagt, ob nun die Ionisationsstruktur ändert oder nicht. Willis (1981) unter¬ suchte die Windendgeschwindigkeiten F«, anhand der blauen Absorptionskante von Resonanzlinien verschiedener Ionisationsstufen. Er findet, dass die Endgeschwindigkeiten grösser sind bei Linien mit höherem lonisationspotential, also wieder eine Korrelation zwischen Ionisationspotential und

Geschwindigkeit, aber diesmal nur mit Resonanzlinien (gleiches Anregungspotential) und um¬ gekehrt zu dem, was man früher fand. Dieses Ergebnis deutet darauf hin, dass der Ionisationsgrad im Wind gegen aussen zunimmt, obwohl nicht auszuschliessen ist, dass die Korrelation von

Häufigkeitsunterschieden der Ionen beeinflusst oder sogar verursacht sein kann. Auch Hummer et al. (1982) fanden gewisse Hinweise, dass der Ionisationsgrad mit der Distanz leicht zunimmt, aber auch dieses Resultat muss vorsichtigt übernommen werden, da verschiedene Einflüsse hineinspielen können, die bei der Analyse nicht berücksichtigt wurden. Nach heutigem Wißsen kann man sagen, dass die Ionisationsstruktur im ganzen Wind ungefähr gleich bleibt, aber leichte Änderungen des lonisationsgrades durchaus noch im Bereich des Möglichen liegen.

Conti (1983) fasst die heutige Vorstellung über die Windstruktur folgendermassen zusammen:

The fundamental assumptions that have usally been adopted are that the flow is sphericaily Symmetrie, that it is homogeneous, and that it is steady. The working hypotheses for the strueture of the winds are that the velocity law is monotonic, increasing outw&rds, the density law is monotonic and decreases outwards, and that the ionization state is more or less constant throughout the stellar wind. A terminal velocity is reached at some radius.

Wie die Windstruktur im Detail aussieht, ist allerdings noch weitgehend unklar. Das Modell von

CAK liefert ein Geschwindigkeitsgesetz, das recht gut durch die Formel

V[r) - Y«,(l - 'ff' (3-7) approximiert wird, wobei V» die oben besprochene Endgeschwindigkeit ist, und re der eigentliche

Sternradius, von dem aus die Materie beschleunigt wird. Dieses Gesetz ist leicht zu verstehen, wenn man die zur Formel 3-4 gehörende Beschleunigung betrachtet: dV/dt = dV/(dr/V) ~ 1/r2.

Diese Abhängigkeit vom Abstandsquadrat erwartet man auch von einem strahlungsbeschleunigten 48 Kapitel 8

Sternwind, bei dem ja die beschleunigende Kraft proportional zum Strahlungsfluss ist: F ~ H ~

L/r'2. Die (schon vereinfachte) Impulsgleichung von CAK enthält allerdings noch mehr Terme als die obige Proportionalität zur Leuchtkraft:

GMjl-T) vdV _ ld

wobei /i der Beitrag der Spektrallinien zur Beschleunigung ist. Das Geschwindigkeitsgesetz V(r) kann nun je nach dem Verhalten des Terms ft erheblich ändern, und das ist auch der Fall, wenn man noch weitere Einflüsse, wie z.B. Rotation, berücksichtigt (u.a. Castor, 1979; Abbott, 1980).

Das Geschwindigkeitsgesetz durch Beobachtungen zu bestimmen, ist nicht einfach, da die ver¬ schiedensten Einflüsse, die schwer voneinander zu trennen sind, das Aussehen des Spektrums beeinflussen. Im Prinzip kann aus der Form eines P-Cygni Linienprofils, das durch reine Streuung in einer expandierenden Atmosphäre entsteht, auf das Geschwindigkeitgesetz geschlossen werden (Castor und Lamers, 1979). Aber die beobachteten Profile sind vermutlich durch Turbulenzen im

Wind stark beeinflusst (Hamann, 1981), so dass der Rückschluss auf das Geschwindigkeitsgesetz stark erschwert ist. Immerhin bekommt man aus den Formen der Nv Resonanzlinie X1240 in OB

Sternen den Eindruck, dass die Beschleunigung bei OB Hauptreihensternen rascher erfolgt als bei Überriesen (Abbott et al., 1982). Bei Wolf-Rayet Sternen kann mit einer Analyse der Linienprofile nicht, bzw. nur mit noch weiteren Hindernissen, auf das Geschwindigkeitsgesetz geschlossen werden, da die Linien nicht nur durch reine Streuung entstehen.

Hartmann und Cassinelli (1977) untersuchten den Einfluss von verschiedenen Dichteverteil¬

ungen auf das Infrarot-Kontinuum und verglichen ihre Berechnungen mit dem IR-Spektrum des

Wn 5 Sterns HD 50898. Sie bekamen die beste Übereinstimmung mit der Beobachtung, wenn sie eine konstante Geschwindigkeit im Bereich 0.75 < re < 1.5 annahmen und rasche Geschwin¬ digkeitsänderung (V ~ r-8) im Bereich mit grösserem und kleinerem re. Dabei ist r„ die op¬ tische Tiefe für Streuung durch Elektronen. Hartmann (1978) bestätigte dieses Ergebnis anhand einer Analyse der Lichtkurve des Bedeckungsveränderlichen V444 Cygni, eines WN 5+0 Systems.

Cherepashchuk und Khaliullin (1975) kommen beim gleichen Stern allerdings auf a. = 0.9, wenn das Geschwindigkeitsgesetz durch V ~ r~a dargestellt wird. Auch mit Hilfe des IR-Spektrums findet Castor (1979) bei f Puppis, wie die beiden Russen bei V444 Cyg, eine lineare Abhängigkeit von der Distanz, und Felli und Panagia (1982) erhalten bei MR 111 sogar a = 1.2 — 2.9. Lamers et al. (1982) bemerkten, dass die üblichen P-Cygni Profile bei vielen OB Sternen eine zusätzliche blau verschobene Absorption enthalten. Eine mögliche Erklärung dieser Beobachtung wäre ein Plateau im Geschwindigkeitsgesetz. Bei dieser Plateau-Geschwindigkeit ist dann die op¬ tische Dicke der Linie grösser als bei den anderen Geschwindigkeiten und ebenso die Absorption bei der entsprechenden Wellenlänge. Ein Geschwindigkeitsgesetz mit einem Plateau entspricht der

konstanten Geschwindigkeit, die Hartmann und Cassinelli (1977) für einen Teil des Windes vor¬ geschlagen haben.

Die Geschwindigkeitsgesetze, die durch Beobachtungen bestimmt wurden, sind also recht unterschiedlich und widerspiegeln meiner Meinung nach die Schwierigkeit, anhand des Spektrums Die breiten Linien 49

auf den Geschwindigkeitsverlauf zurückzuschliessen. Alles in allem scheint aber doch die Tendenz diese zu sein, dass die Beobachtungen auf ein Geschwindigkeitsgesetz hindeuten, das weniger steiles ist, als man von der Theorie, d.h. Formel 3-4, erwarten würde (siehe auch Abschnitt 7-2).

ASYMMETRISCHER MASSENVERLUST

Die Annahme, der Wind sei sphärisch symmetrisch und homogen, beruht nur auf dem Prinzip, dass man versucht, die Modellvorstellungen so simpel wie möglich zu gestalten. Niemand weiss jedoch, wie gut oder schlecht diese Annahmen sind. Der einzige Hinweis, mit dem man sich begnügen muss, ist die Form der zirkumstellaren Nebel, die manchmal wirklich symmetrisch sind, manchmal aber auch recht chaotisch aussehen. Wieweit die asymmetrischen Nebel auf asym¬ metrische Sternwinde zurückzuführen sind oder eine unregelmässige Verteilung der zirkumstellaren Materie widerspiegeln, ist eine offene Frage. Vermutlich sind die Annahmen in erster Näherung durchaus richtig, aber man wird damit sicher nicht die volle Wirklichkeit beschreiben können. Verschiedene Autoren haben auf die Möglichkeit hingewiesen, dass der Wind nicht homogen sei, sondern aus zwei oder mehreren Komponenten bestehen könnte, die verschiedene Geschwindig¬ keiten und Ionisationsstrukturen haben. Um die oben erwähnten schmalen Absorptionen zu erklären, haben Lamers et al. (1982) sechs verschiedene Möglichkeiten aufgezählt, u.a. auch das Plateau im Geschwindigkeitsgesetz. Die Autoren selbst geben einer anderen Möglichkeit den

Vorzug, nämlich, dass der Wind aus zwei Komponenten besteht. Von der Wechselwirkung der

Materie mit verschiedenen Geschwindigkeiten erwartet man Schocks und damit lokale heisse

Gebiete, aus denen die beobachtete Röntgenstrahlung kommen könnte. Lucy (1982) erklärt die

Röntgenstrahlen mit lokalen Turbulenzen, die auch wieder Schocks zur Folge haben.

Die Auswirkung einer Abweichung von der sphärischen Symmetrie wurde von Rumpl (1982) untersucht. Er untersucht die Form von nicht saturierten P-Cygni Profilen, bei denen die Absorp¬ tionskomponente kleiner ist als die Emissionskomponente, von denen er aber denoch annimmt, dass sie nur durch Streuung entstehen. Die beobachte Polarisation des Lichtes betrachtet er als Indiz für einen auf den Sternäquator konzentrierten Massenverlust. Das Ergebnis seiner Arbeit, dass die Wolf-Rayet Sterne einen asymmetrischen Masseverlust haben, kann, zumindest in der gegenwärtigen Form, nicht akzeptiert werden. Seine Annahme, die Linien entständen nur durch Streuung, ist bei Wolf-Rayet Sternen sicher nicht zutreffend. Man kann zeigen, dass in Wolf- Rayet Atmosphären Stossanregung auch bei schwachen Linien ein wichtiger Prozess ist und nicht vernachlässigt werden darf. Die Polarisation des Lichts wird von anderen Autoren als Hinweis für einen kompakten Begleiter gedeutet, und wieder andere sehen die Polarisation als Hinweis für Magnetfelder.

Alle vorgeschlagenen Abweichungen von den üblichen Grundannahmen, so auch der nicht symmetrische Massenverlust, sind im Prinzip möglich, aber durch Beobachtungen fast nicht zu beweisen. Lucy (1982) ging es allerdings auch nicht darum, Details der Windstruktur zu unter¬ suchen, sondern er versuchte eine Erklärung für die beobachtete Röntgenstrahlung zu finden. Ist aber die Asymmetrie als solches das Ziel einer Arbeit, so kann man sich wirklich fragen, ob man 50 Kapitel 3

nicht versuchen sollte, zuerst das Wesentliche zu verstehen, bevor man sich Gedanken über Details macht. Die Aussage Castors (1979), die er in einem ähnlichen Zusammenhang gemacht hat, ist hier sehr zutreffend:

will "We have to study the inhomogeneities by measuring as many different integrals of the velocity and temperature strueture as we can, but at some point we will simply aeeept our incomplete knowledge and go on to study other things." 4

Die Interpretation des Wolf-Rayet Phänomens

2. Teil: Die beiden Spektralgruppen

Die zweite besondere Eigenschaft der Wolf-Rayet Sterne ist, dass sie sich in zwei scharf voneinander WN und Wc unterteilen lassen. Das Vorherrschen oder Fehlen der getrennte Spektralgruppen, , Spektrallinien bestimmter Elemente ist so augenfällig, dass sich sofort die Frage aufdrängt, ob dies auf dem Vorherrschen oder Fehlen dieser Elemente in der Sternatmosphäre beruht oder auf einem selektiven Anregungsmechanismus, der bestimmte Elemente begünstigt.

4-1 Die Elementenhäufigkeiten

Um die Elementenhäufigkeiten in einer Sternatmosphäre bestimmen zu können, benötigt man ein Modell der physikalischen Situation, aus der die beobachteten Spektrallinien stammen. Mit

Hilfe des Modells werden die Linienintensitäten theoretisch berechnet, um sie dann mit den beobachteten zu vergleichen. Findet man eine befriedigende Übereinstimmung zwischen Modell und Beobachtung, so hofft man, dass das Modell tatsächlich dem physikalischen Zustand der Sternatmosphäre entspricht. Hiermit ist aber noch nicht bewiesen, dass das benützte Modell die einzig mögliche Erklärung ist und dass nicht auch andere Modelle ebenso gute Resultate liefern könnten. Berechnete Elementenhäufigkeiten sind also immer von der Modellvorstellung abhängig—verschiedene physikalische Modellsituationen liefern im allgemeinen auch verschiedene Elementenhäufigkeiten. Die übliche Modellvorstellung für Wolf-Rayet Sterne ist, wie im voran¬ gegangenen Kapitel beschrieben, dass die Wolf-Rayet Sterne stetig und sphärisch symmetrisch Masse verlieren, also einen dichten "Sternwind" haben. Underhill (1983a), die der Meinung ist, die Wolf-Rayet Sterne seien gewöhnliche B-Sterne, vertritt jedoch eine andere Ansicht. Sie geht davon aus, dass der Massenverlust viel kleiner ist, als allgemein angenommen wird (Grössenordnung lO_7M0/yr anstelle der im vorangegangen Kapitel erwähnten 3XlO_5M©/yr). Nebst diesem relativ geringen Sternwind, der nicht genügt, um das Wolf-Rayet Phänomen erklären zu können, sei aber zusätzlich weitere Materie vorhanden, die sich auch ausserhalb der Photosphäre befindet, aber in Magnetbögen gefangen sei. Analog zur Situation der Sonne gebe es Gebiete mit sehr hoher Temperatur und solche mit niedriger, aus denen die Linien der hoch ionisierten bzw. der 52 Kapitel 4

j L

3 -

? 2

-2 o

" He II 3-n He II 4-n and H I 2-n'

-l

t | i ( i j i | i | r Hauptquantenzahl des oberen Niveaus

Figur 4-1. Hen Aquivalentbreiten als Funktion des oberen Niveaus des Übergangs für die He- Paschen Serie (n=3) und die Pickering-Balmer Serie (He n=4 und H n==2). Die H Balmerlinien fallen mit jeder zweiten Pickering Linie zusammen und bewirken die grössere Intensität dieser Linie weniger hoch ionisierten Elemente stammen. Die Photosphäre unterscheide sich nicht wesentlich von der normaler B Sterne; das unübliche Aussehen der Wolf-Rayet Sterne komme von der oben beschriebenen Situation, die Underhill als 'Mantel' bezeichnet. Die Elementenhäufigkeiten, die im folgenden gegeben werden, sind alle auf der Basis der üblichen Modellvorstellung (mit starkem Massenverlust) berechnet. Die Rechnungen haben gezeigt, dass auf Grund der üblichen Modellvorstellung das Wolf-Rayet Spektrum erklärt werden kann, und da Astrophysiker die Tendenz haben, die einfachst mögliche Situation vorzuziehen, versucht deshalb niemand ein komplizierteres Modell durchzurechnen, d.h. es gibt keine Berechnungen, die die Modellvorstellung von Underhill untermauern würden. Das bedeutet nun aber nicht, dass die

Ansicht von Underhill falsch sein muss—die Wirklichkeit könnte z.B. durchaus einer Kombination der beiden Modelle entsprechen.

DIE WASSERSTOFFHÄUFIGKEIT

Wasserstofflinien unterscheiden sich insofern von Linien anderer Elemente, als sie bei heissen Sternen immer mit den Linien des einfach ionisierten Heliums zusammenfallen. Es stellt sich also das Problem, die Intensität zu bestimmen, die vom Wasserstoff stammt. Da jode zweite Hell Linie nicht mit einer Wasserstofflinie zusammenfällt, kann der Beitrag des Heliums zur gemeinsamen

Wasserstoff-Helium Linie abgeschätzt werden, indem man die Intensitäten der Helium Linien mit Die beiden Spektralgruppen 53

derselben untern Hauptquantenzahl* m als Funktion der oberen Hauptquantenzah] n graphisch darstellt (Figur 4-1). Für m=3 erhält man eine kontinuierliche Abnahme der Linienintensität

mit n; für die Pickering Serie, m=4, ist jede zweite Linie wegen dem Beitrag der Wasserstoff Balmer Linien stärker. Aus dem Intensitätsverhältnis eineT Wasserstoff-Helium Linie zum graphisch

bestimmten Beitrag des Heliums kann die Wasserstoffhäufigkeit berechnet werden. Dazu gibt es

zwei Näherungsformeln; für den optisch dünnen Fall gilt die Formel von Castor und van Blerkom (1970): F(H + He)^ N(H+) ^ ( J F(He) N(He++

und für den optisch dicken Fall diejenige von Massey (1980):

\*>* F(H + He) ( N(H+) ' K(4-2)] F(He) \N(He++y )

Mit der ersten Formel hat Smith (1973) den Wasserstoffanteil in acht Wn Sternen bestimmt. Sie fand, dass sieben Sterne weniger WasBerstoffatome in ihrer Atmosphäre haben als Heliumatome,

und in einem Fall erhielt sie ein Verhältnis von Wasserstoff zu Helium von zwei zu eins. Verglichen

mit dem normalen (solaren) Wasserstoff-Heliumverhältnis von zehn zu eins, bedeutet das in allen Fällen ein enormes Wasserstoffdefizit. Conti et al. (1983a) untersuchten 16 WN Sterne in der LMC und 37 WN Sterne der Galaxie. Sie konnten bei mehr als der Hälfte der Wn Sterne innerhalb der Beobachtungsunsicherheiten, die durch die Überlagerung der Heliumlinien mit Stickstofflinien gegeben sind, kein Wasserstoff mehr nachweisen. Von den übrigen Sternen haben nur neun mehr Wasserstoff als Helium, und auch diese weisen relativ zum normalen Verhältnis von zehn zu eins

einen deutlichen Wasserstoffmangel auf. Die Arbeit von Conti et al. (1983a) ergab auch, dass bei den meisten WN 7 und WN 8 Sternen Wasserstoff in der Atmosphäre nachzuweisen ist, im Gegensatz

zu den WN E Sternen, von denen nur wenige noch soviel Wasserstoff enthalten, dass er beobachtbar ist. Underhill (1982) ist der Meinung, dass die Wasserstoffhäufigkeiten, die mit obigen Formeln berechnet werden, nicht unbedingt das wirkliche Verhältnis widerspiegeln, und dass die Häufig¬

keiten durchaus normal, d.h. zehn zu eins sein können:

"Hydrogen can be detected only when the electron temperature is low enough and the density is appropriate that hydrogen recombines at a rapid enough rate and in a large enough volume that an observable amount of energy is radiated in the Balmer lines. For several reasons I strongly suspect that the mantels of Wolf-Rayet stars are inhomogeneous. It is quite conceivable that two stars may have vo/umes producing similar amounts of Nm, NlV and Nv lines but different amounts of the Balmer lines of hydrogen, because the energies required to obtain detectable emission in Hl, Nm, Nrv and JVv are quite different. It is not justißed to think that all the spectral lines of interest come from the same vofume of gas."

Underhill ist also der Ansicht, dass Ionisationseffekte und verschiedene Emissionsvolumen für

die geringe Intensität der Wasserstofflinien verantwortlich ist. Verschiedene Autoren haben aber

gezeigt, dass es unwahrscheinlich ist, dass Ionisationseffekte einen speziellen Einfiuss auf die

* Die Heliumlinicn mit der untern Hauptquanten zahl m=4 heissen Pickering Linien. Die Pickering Linien mit gradzahüger oberer Hauptquantenzahl n fallen mit den Wasserstofflinien der Balmer Serie zusammen, deren untere Hauptquantenzahl m==2 ist. Die Linien mit m=l und n=3 werden Lyman bzw. Paschen Linien genannt, die Wasser st ofllinien mit m«=4 heissen Pfund Linien 54 Kapitel 4

Wasserstofflinienintensitäten haben könnten: Man beobachtet Sterne derselben Unterklasse, d.h. desselben Ionisationsgrades, die verschiedene Wasserstofflinienstärken haben. Z.B. finden Massey und Conti (1980) im Wn 8 Stern HD 177230 keine Anzeichen von Wasserstoff, während in den meisten anderen WN 8 Sternen Wasserstoff nachzuweisen ist. Willis (1982b) vergleicht die Spektren von vier WN 7 Sterne der LMC, von denen zwei beobachtbare Wasserstofflinien aufweisen und zwei nicht. Der Unterschied in der Stärke der Wasserstoffemission kann also in diesen Sternen nicht auf einen Ionisationseffekt zurückgeführt werden. Schmutz (1983) untersuchte, ob durch die erhöhte optische Dicke der zusammenfallenden Helium-Wasserstoff Linien die resultierende Linienintensität geschwächt wird. Eine Berücksichti¬ gung der optischen Dicke bewirkt jedoch nur eine geringfügige Abweichung von den Intensitäten, die man aufgrund der approximativen Formeln 4-1 und 4-2 erwarten würde; die grössere optische Dicke, d.h. die geringere Emissivität, wird durch ein grösseres emittierendes Volumen kompensiert.

Ein weiteres Ergebnis dieser Arbeit war, dass die Elektronentemperatur keinen Einfluss auf das

Intensitätsverhältnis der Wasserstoff- zu den Heliumlinien hat. Die Schlussfolgerung ist zwingend: Wolf-Rayet Sterne sind wasserstoffarm.

In WC Sternen ist die Zahl der Kohlenstoff- und Sauerstofflinien so gross, dass keine von frem¬ den Linien unbeeinflussten Hen Linien gefunden werden können, und damit ist in Wc Sternen die Wasserstoffhäufigkeit nicht in der oben beschriebenen Weise bestimmbar. Eine indirekte Methode nachzuweisen, ob Wasserstoff in der Atmosphäre vorhanden ist oder nicht, stammt von Willis (1982a). Er zeigte, dass zwischen der Blauverschiebung der P-Cygni Absorption einer Linie und dem Anregungspotential des unteren Niveaus eine Beziehung besteht. Aus der Blauverschiebung der H-Lyman a, bzw. He-Balmer ß P-Cygny Absorption bei X1212 schliesst er, dass im Wc8 Stern HD 192103 kein nennenswerter Wasserstoffanteil mehr vorhanden ist. Diese Argumentation ist nicht über jeden Zweifel erhaben, aber sie weist doch darauf hin, dass auch bei den WC Sternen die Wasserstoffhäufigkeit sehr klein sein muss. Sicher ist auf jeden Fall, dass es nicht zehnmal mehr Wasserstoff als Helium hat, da in diesem Fall die Wasserstoff Balmer Serie beobachtbar wäre.

DIE CNO-HÄUFIGKEITEN

Heutzutage vertritt niemand mehr öffentlich die Meinung, die beiden Wolf-Rayet Spektralgruppen beruhen auf einem selektiven Anregungsmechanismus. In der Tat ist es nicht leicht, sich Me¬ chanismen auszudenken, die in einem Fall nur Kohlenstoff- und Sauerstofflinien anregen und im andern Fall nur Stickstofflinien. Die Schwierigkeit besteht darin, dass es sich nicht nur um einzelne Linien handelt, für die manchmal wirklich besondere Umstände zutreffen, z.B. bei Nin X4638

(Nussbaumer, 1971), sondern um ganze Liniensysteme von mehreren Ionisationsstufen.

Mit der Bestimmung der Elementenhäufigkeiten eng verbunden ist das Problem der Linien¬ identifikation. Die Frage ist, hat es auch Kohlen- und Sauerstoff in WN Sternen, bzw. Stickstoff in

Wc Sternen. Nussbaumer (1969) konnte zeigen, dass es sich bei der Linie bei X5810 in WN Sternen nicht um eine Stickstofflinie handelt; damit war die Identifikation dieser Linie als C IV X5810 unan¬ gefochten. Als es möglich wurde, ausserhalb der Erdatmosphäre UV Spektren aufzunehmen, (z.B. Die beiden Spektralgruppen 55

Smith, 1973) konnte anhand der Crv Resonanzlinie X1550 bestätigt werden, dass es Kohlenstoff in WN Sternen hat. Sauerstoff in WN Sternen nachzuweisen ist schwieriger. Die einzige vermutete ODV Linie in Wn Sternen ist eine schwache Emission bei X3400 (Smith und Kuhi, 1981).

Eine zuverlässig identifizierbare Stickstoffiinie in Wc Sternen zu finden, ist bis jetzt noch nicht gelungen. Die Linienidentifikation ist in Wc Sternen besonders schwierig, da die Spektren dieser

Sterne voll von Emissionslinien sind, so dass praktisch keine Linie frei von Überlagerungen mit einer andern ist. So findet man tatsächlich bei den Wellenlängen der stärksten—nebst N V X1240—zu erwartenden Stickstofflinien, Nrv X1718 und Nrv X1486, Emissionen, die aber nach Willis (1980) eher als Cm und SilV Linien zu identifizieren sind. Das bisher beste Indiz für Stickstoff in Wc

Sternen ist eine Absorption bei der Wellenlänge, an der man die P-Cygni Absorption der Nv

Resonanzlinie X1240 erwarten würde. Die Nv Linie selbst fällt mit der P-Cygni Absorption der starken Linie Cm X1247 zusammen, so dass diese nicht beobachtbar ist. Nach einer Inspektion der

IUE-Spektren bekommt man allerdings den Eindruck, dass es sich bei dieser Absorption um einen instrumentellen Effekt handelt—es braucht jedoch noch eine gründliche Analyse des Spektrums, um in dieser Sache entscheiden zu können. Auf jeden Fall ist es noch ungewiss, ob es in Wc Sternen

Stickstoff hat.

Die ersten Elementenhäufigkeiten in Wolf-Rayet Sternen wurden von Aller (1943) publiziert.

Auf Grund von einfachen plausiblen Annahmen berechnete er, dass die Wc Sterne relativ zur

Heliumhäufigkeit einen Anteil von 7% Kohlenstoff, 2% Sauerstoff und keinen beobachtbaren Anteil Stickstoff enthalten; die WN Sterne 5% Stickstoff und 0,3% Kohlenstoff. Neuere Häufigkeitsbestim¬ mungen wurden mit Hilfe der sogenannten 'Einpunkt-Modelle' durchgeführt, die auf der Sobolev

Approximation von Castor (1970) und der Vereinfachung von Castor und van Blerkom (1970) beruhen. Mit diesen Modellen berechneten Castor und Nussbaumer (1972) die Kohlenstoffhäufigkeit im WC8 Stern f Vel und Willis und Wilson (1978) die Kohlenstoff- und Stickstoffhäuflgkeiten von zwei WN und zwei Wc Sternen auf Grund der UV Beobachtungen des Satelliten OAO-2. Nussbaumer et al. (1979) benützten die Beobachtungen des Satelliten IUE, der die bessere spektrale Auflösung hat und deshalb eine bessere Bestimmung der Intensität der schwachen Linien erlaubte.

Smith und Willis (1982,1983) erweiterten die Arbeit von Nussbaumer et al. (1979) auf sechs Wn

Tabelle 4-1

H, C und N Elementenhäufigkeiten relativ zu He, zusammengestellt von Willis (198S).

Verhältnis WN E Sterne WN L Sterne WC Sterne Sonne*

H/He < 1...1 ft* 1 < 1 11.7

N/Heslv 0.001 0.006... 0.01 < 0.0001 0.0012 Nu N/He 0.01... 0.02 0.002... 0.005 C/Hesw 0.01... 0.04 0.0058 C/HeNu 0.1...0.2

c/nsw 0.01... 0.08 0.01... 0.02 >60 4.8

Standard Häufigkeiten: die sogenannte Ross-Aller Mischung, Maeder (1083) Smith und Willis (1982,1083) Nugis (1982a,b) 56 Kapitel 4

und vier Wc der Galaxie, sowie auf sechs Wn und drei Wc der LMC. Willis (1983) fasst die bisherigen Arbeiten so zusammen, wie es in Tabelle 4-1 wiedergegeben ist. Die Diskrepanz zwischen den Smith und Willis Werten und denen von Nugis (1982a,b) ist recht gross und gibt eine Idee von der Genauigkeit der bestimmten Werte. Auf jeden Fall sind die Metallhäufigkeiten in Wolf-Rayet

Sternen weit davon entfernt, normal zu sein, vor allem wenn man das Verhältnis der Kohlenstoff- zur Stickstoffhäufigkeit betrachtet.

4-2 Die Interpretation der zwei Spektralgruppen

Es scheint Gamow's (1943) Verdienst zu sein, als erster die Bedeutung der beiden Wolf-Rayet

Spektralgruppen erkannt zu haben. Der Hintergrund für eine Interpretation der beiden Gruppen war die Erkenntnis (Gamow zitiert Bethe, 1939), dass im Innern der Sterne Fusionsreaktionen ablaufen, die gewisse Kerne aufbauen und andere zerstören, also die relativen Elementenhäufig¬ keiten ändern. Die wichtigsten Prozesse der Wasserstoffusion sind Proton-Proton Ketten ,(3 He, 2p)4 He xE(p,t+Vf\\(j>,if*eC^( ,7n ^(e+*)7Li(p,7)8Be(a)«He (a,7)7Be; -(p,7)8B(e+i/)8Be(a)4He und der CNO-Zyklus (p,«)l2C(p,7)13N(e+i,)13C(p,7)14N

N(p,7) 0(e v) N^(p,,)16o(p,7)-F(e^)-0

Bei der Heliumsfusion läuft hauptsächlich der sogenannte 'Tripel-a' Prozess ab, d.h. der schrittweise Einfang von Heliumkernen (a-Teilchen). 4He(a, 7)8Be(a, 7)12C(a, 7)160(a, 7)20Ne

Dabei ist 8Be(a,7)12C eine sehr rasche, 12C(a,7)160 und 18O(a,7)20Ne sind langsame Reaktionen. Bei der Heliumsfusion werden also Kohlen- und Sauerstoff aufgebaut. Zugleich wird Stickstoff durch

a Einfang in 22Ne verwandelt: ,(a,n)25Mg l4N(a,7)18F(e-M180(a,7)22Ne: *(a,7)26Mg

Die Umwandlung von 22Ne in Mg erfolgt relativ langsam, so dass an der Sternoberfläche vor allem

Ne beobachtet werden sollte.

Auf die Arbeit von Aller (1943), die die ersten Häufigkeitsberechnungen für Wolf-Rayet Sterne enthielt, schreibt Gamow (1943), der an der damaligen Forschung der oben beschriebenen Prozesse

beteiligt war: Die beiden Spektralgruppen 57

"/(is well known that Wolf-Rayet stars can be divided into two groups: the Wc group with strong carbon emission lines, and the Wn group in which carbon is replaced by nitrogen. (...) It seems that, whereas the observed intensity ratio of C and N lines must not necessarily correspond to the actual abundance ratio of these elements (...), the change of this ratio from star to star indicates a real difference in chemical Constitution. The Variation in the relativ amounts of C and N atoms is of particular interest, since these two elements represent the main partieipants in the thermonuclear reaction cycle responsible for the energy produetion in the stars."

Die Idee ist also, dass die abnormen Häufigkeiten der Wolf-Rayet Sterne etwas mit den Produkten der Fusionsprozesse zu tun haben. Die Schwierigkeit ist nur, dass die Fusion im Sternzentrum abläuft, während man die abnormen Häufigkeiten auf der Sternoberfläche beobachtet. Gamow

(1943) schrieb zu diesem Problem:

"(...), the energy transport through the outer envelope is aecomplished not by the radiative ßow but rather bypowerful convective currents between the enegy-producing shell and the photosphere of the stars. The assumption of such currents would also help to understand the parallelism between the chemical Constitution of the Wolf- Rayet atmospheres and that of the energy-producing region."

Besseres Verständnis der Vorgänge im Sterninnern zeigte, dass die Konvektion tatsächlich in gewissen Zonen (verschieden je nach Entwicklungsstadium) den Energietransport übernimmt. Aber erst im Stadium der roten Riesen werden Produkte der Prozesse im Sterninnern durch Konvektion an die Oberfläche gebracht. Eine Lösung des Problems, dass Fusionsprodukte an der Oberfläche beobachtet werden, brachte das Entwicklungsszenario für enge massive Doppelsterne von van den

Heuvel (1976). Wenn der massenreichere Stern des Paars am Ende der Wasserstoffusionsphase und am Anfang der Heliumfusion ist, beginnt er sich auszudehnen. Sobald seine Grösse die Roche-

Grenze* überschreitet, verliert er die Materie jenseits dieser Grenze; d.h. er verliert seine äussere

Hülle, so dass das Innere des Sterns, also die Produkte der Fusionsprozesse, freigelegt wird. Enge

Doppelsterne können sich demzufolge zu Wolf-Rayet Sternen entwickeln, und deshalb glaubte man, alle Wolf-Rayet Sterne seien Doppelsterne. Anhand der Beobachtungen der UV Satelliten Copernicus und IUE wurde aber klar, dass alle massenreichen Sterne dauernd soviel Masse verlieren, dass die Entwicklung der Sterne davon wesentlich beeinfiusst wird. Figur 4-2 zeigt den Vergleich der theoretisch berechneten Wege im Hertzsprung-Russel (HR) Diagramm für Sterne verschiedener Anfangsmassen, wobei im einen Diagramm Massenverluste in die Rechnung miteinbezogen"wurden, im anderen nicht. Der Einfluss des Massenverlustes ist für massive Sterne augenfällig. Dass Massenverlust bei den Entwicklungs¬ rechnungen mitberücksichtigt werden muss, ist heutzutage so selbstverständlich, dass Schatzmann

(1983) Rechnungen ohne Miteinbezug von Massenverlust als 'Archäo-Astrophysik' bezeichnet hat.

Die Rechnungen mit Massenverlust zeigen, dass es auch für Einzelsterne möglich ist, ein Wolf-Rayet

Stadium zu erreichen. Damit gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie sich ein Stern zu einem Wolf- Rayet Stern entwickeln kann.

* Die Roche-Grenze ist die Äquipotentialfläche durch den Punkt zwischen den Sternen in dem sich die Kräfte aufheben (Li). 58 Kapitel 4

«• «I «« " «• ••• >-• 4j 4J JJ U log T.* log Trt,

Figur 4-2. Von Maeder und de Loore (1982) berechnete Entwicklungswege im HR-Diagramm. Die schraffierten Gebiete bedeuten Zonen, in denen die Entwicklung relativ langsam abläuft. Die Rechnungen wurden für die Wege des linken Diagramms ohne, für die des rechten mit Massenverlust durchgeführt.

DAS DOPPELSTERN ODER DAS VAN DEN HEUVEL SZENARIO

Nach van den Heuvel (1976) entwickelt sich ein enges Paar aus massiven Sternen nach folgendem Schema:

O+O i-»- RSG+O i-¥ WR+O .-* SN+O i-> N+0 t-+ N+RSG i-> N+WR w- N+SN h+ N+N, dabei steht O für O-Sterne, RSG für rote Überriesen, WR für Wolf-Rayet Sterne, SN für Supernova und N für Neutronen Sterne (oder schwarze Löcher). Im Stadium N+RSG, bevor der rote Riese die Roche-Grenze erreicht hat, ist das System ein Röntgen-Doppelstern. Bei beiden Supernova Ereignissen besteht die Möglichkeit, dass das System auseinandergerissen wird und die beiden Komponenten als Einzelsterne weiterbestehen. Durch den Rückstoss haben diese Sterne eine

zusätzliche Geschwindigkeitskomponente zu ihrer bisherigen Umlaufsbahn um das Galaktische

Zentrum; sie sind sogenannte Schnelläufer. Auch wenn das System die erste Supernovaexplosion übersteht, bekommt das System zusätzlichen Impuls durch die Asymmetrie der Explosion. Die zusätzliche Geschwindigkeitskomponente zeigt in irgend eine Richtung und die Wahrscheinlichkeit, dass die Sterne die galaktische Ebene verlassen, ist gross. Dies stimmt mit der Beobachtung überein, dass der mittlere Abstand der Röntgen-Doppelsterne von der galaktischen Ebene, grösser ist als der von normalen Hauptreihensternen und dass im Vergleich zu den Wolf-Rayet Sternen, die auf die galaktische Ebene konzentriert sind, mehr Wolf-Rayet Sterne mit grossem Abstand gefunden werden, als statistisch zu erwarten wäre. Die Suche nach Wolf-Rayet Sternen mit einem kom¬ pakten Begleiter (Neutronenstern oder schwarzes Loch) konzentriert sich deshalb auf Wolf-Rayet Die beiden Spektralgruppen 59

Sterne mit grossem Abstand von der galaktischen Ebene. Die Zahl der Wolf-Rayet Sterne in Doppelsytemen oder ehemaligen Doppelsystemen schätzen Hidayat et al. (1983) auf ungefähr 50%.

Diese Zahl berechneten sie aus der Anzahl bekannter Wolf-Rayet Doppelsterne in der Umgebung der Sonne und aus der Zahl der Wolf-Rayet Sterne mit grossem Abstand von der galaktischen Ebene, den sie als eine Folge der Supernova Beschleunigung interpretierten.

DAS CONTI SZENARIO

Auf Grund der grossen Ähnlichkeit der Of Sterne mit den Wn7 Sternen und wegen der Existenz von Übergangsobjekten hat Conti (1976) vorgeschlagen, die O, die Of und die Wolf-Rayet Sterne als verschiedene Stadien der Entwicklungssequenz schwerer Sterne zu betrachten. Neuere Rechnungen zeigen, dass für schwere Sterne tatsächlich eine solche Entwicklung zu erwarten ist. Die Entwicklung eines Sterns verläuft unterschiedlich, je nach der Grösse seiner Anfangsmasse. Die verschiedenen Entwicklungsarten können in drei Gruppen unterteilt werden. Sterne mit einer Anfangsmasse grösser als Mhigh, wobei Mhigk *« 50Mq, können sich wegen Instabilitäten, die zu sehr hohen Massenverlusten führen (fm 10-2 Mq/j/), nicht zu roten Riesen entwickeln, sondern bleiben immer auf der blauen Seite des HR-Diagramms (Maeder, 1983). Diese Instabilitäten und die

'quasi-katastrophalen' Massenverlustraten werden bei den Hubble-Sandage Veränderlichen (z.B. r\ Carina) tatsächlich beobachtet. Das modifizierte Conti-Szenario sieht damit folgendermassen aus:

0- Stern h» Of - HSV h+ Wn «Wc h+SN, wobei HSV für Hubbel-Sandage Veränderlicher steht, d.h. das instabile Stadium als blauer

Überriese (BSG). Die Beobachtung von Humphreys (1978), dass keine roten Riesen mit einer grösseren Leuchtkraft als (Lmax(RSG) fis* 105-8L©) existieren, obwohl es viel leuchtkräftigere blaue Überriesen gibt (z.B. L{n Carina) «# 106-8Z»©), bestätigt, dass sich die massiven O Sterne nicht zu roten Riesen entwickeln können.

WOLF-RAYET STERNE ALS NACHFOLGER VON ROTEN ÜBERRIESEN

Die zweite Gruppe der drei Entwicklungsarten bezieht sich auf Sterne mit einer Masse M zwischen Mi0„ < M < Mhigh, wobei Miou> p» 20MQ. Diese Sterne können sich zu roten Überriesen (RSG) entwickeln, verlieren aber im RSG Stadium soviel Masse, dass ihr Weg im HR Diagramm wieder auf die blaue Seite zurückführt. Das Szenario für diese Sterne ist damit:

O-Stern >-+ BSG t-* RSG hWn kWc m> SN.

Die dritte Gruppe mit den Massen M < Mjow kann sich nicht mehr zu Wolf-Rayet Sternen entwickeln und interessiert in diesem Zusammenhang nicht weiter. (Die massiveren dieser Gruppe stehen mit den Cepheiden in Verbindung.)

DIE ENTSTEHUNG DER WOLF-RAYET ZENTRALSTERNE VON PLANETARISCHEN NEBELN

Die Entwicklung der Pop.n Wolf-Rayet Sterne geschieht völlig anders als die der bisher be¬ sprochenen Pop. I Wolf-Rayet Sterne. Ich will nicht näher auf diese Sterne eingehen und hier nur einen kurzen Abriss der heutigen Vorstellung von der Entwicklung dieser Sterne geben. Ich folge dabei der Publikation von Renzini (1982). 60 Kapitel 4

Die Zentralsterne planetarischer Nebel sind das Ergebnis der Entwicklung von Sternen mit geringer und mittlerer Masse (M < 5M©). Diese Sterne verlieren den Grossteil ihrer was¬ serstoffreichen Hülle während des sogenannten 'Asymptotic Giant Brauch' (AGB) Stadiums. Ihre Restmasse ist unter der Chandrasekhar Limite (p«1.4Mq), so dass sie sich zu Zentralsternen planetarischer Nebel und dann zu weissen Zwergen entwickeln. Der innere Aufbau der roten Riesen im AGB Stadium besteht aus einem degenerierten Kohlenstoff-Sauerstoffkern, der den grössten Teil der Sternmasse enthält, einer Zwischen-Region ('intershell region') und einer Hülle. Die Zwischen- Region besteht hauptsächlich aus Helium und Kohlenstoff. Die chemische Zusammensetzung der

Hülle ist mehr oder weniger normal, d.h. sie besteht hauptsächlich aus Wasserstoff, allerdings ist sie im Vergleich zu den Häufigkeiten der Sonne mit Fusionsprodukten angereichert. In der Hülle, an der Grenze zur Zwischen-Region, befindet sich die Wasserstoffusionszone, die für die grosse Ausdehnung des Sterns verantwortlich ist. Die Hüllenmasse wird durch den starken Masseverlust des roten Riesen stetig kleiner bis nach dem Unterschreiten einer kritischen Grenzmasse die Hülle bis auf einen kleinen Rest abgeworfen wird (superwind regime). Dadurch wird die Wasserstoffusion gestoppt, der Stern schrumpft und die Oberflächentemperatur des Sterns steigt an, d.h. das AGB

Stadium ist beendet. Durch die höhere Strahlungstemperatur kann nun die abgeworfene zirkumstel- lare Materie ionisiert werden, und der Stern ist somit Zentralstern eines planetarischen Nebels.

Der Spektraltyp des entstandenen Zentralsterns hängt von der chemischen Zusammensetzung der Oberflächenmaterie ab. Offenbar beobachtet man bei einem Wc Zentralstern die ehemalige Zwischen-Region, bei 'normalen' Zentralsternen den übriggebliebenen Rest der Hülle. Während des AGB Stadiums zündet in mehreren Perioden (10 bis 9000 mal, je nach Sternmasse) in der Zwischen-Region die Heliumfusion, sogenannte 'Helium-shell flashes' oder 'thermal pulses'. Die

Idee von Renzini (1982) ist nun, dass der Zeitpunkt des letzten Pulses darüber entscheidet, ob der zukünftige Zentralstern ein Wolf-Rayet Stern wird oder nicht. Geschieht der letzte Puls, bevor der

'Superwind' einsetzt, so wird alles gleich verlaufen wie bei den vorangegangenen Pulsen, d.h. die Zwischen-Region dehnt sich aus und kühlt sich ab, bis die Heliumfusion gestoppt wird. Eine zweite

Möglichkeit ist, dass die letzte Heliumfusion nach dem 'Superwind' einsetzt. Wenn nur noch ein Rest der Hülle vorhanden ist, dehnt sich die Zwischen-Region wegen dem fehlenden Gegendruck weiter aus und kühlt sich somit auch stärker ab als bei den früheren Pulsen. Sinkt die Temperatur unter die Rekombinationsgrenze von Kohlenstoff (pö3106ä"), wird die Opazität dieser Region stark vergrössert und die Strahlung aus den tieferen Schichten unterstützt die Expansion dieser Region noch weiter. Entscheidend ist, dass sich ein Teil der Zwischen-Region so stark abkühlt, dass sie kon- vektiv instabil wird und mit der Hülle gemischt wird. Die resultierende Atmosphäre eines solchen Zentralsterns enthält dann nur noch wenig Wasserstoff, dafür viel mehr Kohlenstoff und Helium als sein Nebel, der aus der ursprünglichen Hüllenmaterie besteht. Ein solcher Zentralstern ist ein N oder C Typ, d.h. ein Wc Stern, der auch Stickstoff enthält. Eine weitere Möglichkeit ist, dass der letzte Puls erst dann erfolgt, wenn der Stern schon ein Zentralstern eines planetarischen Nebels ist. Ein Puls in diesem Stadium wird sehr wahrscheinlich zum Abwurf eines Teils der ehemaligen

Zwischen-Region mitsamt der Resthülle führen. Die neue Atmosphäre besteht aus der Materie der ehemaligen Zwischen-Region, und der Zentralstern ist ein Wc Typ.

WEITERE ENTWICKLUNGSARTEN FÜR DIE BILDUNG VON WOLF-RAYET STERNEN

Die Beobachtungen deuten darauf hin, dass sich Wolf-Rayet Sterne aus O Sternen entwickeln. Für den Entwicklungstheoretiker stellt sich aber auch die Frage, wie geschieht diese Entwicklung? Die beiden Spcktralgruppcn

M H II I! (o n CONO MO -I ' 1 I I ' ' ' ' logL 170 M, Mh

WN7-I

CONTI'S SCENARIO 10

INI MI IMIMMIIIIIII lüllllTIIIII n Minimum!

BINARY WR

IS POST-RSG - -»

-» 10

4» 1.5 •oo 1i«

Figur 4-3. Entwicklungsszenarien im HR-Diagramm von Maeder (1982b). Für das Conti Szenario sind zwei verschiede Berechnungen eingetragen, ein Weg mit starkem Massenverlust, der andere mit Mischen. Die obere Leuchtkraftgrenze der beobachteten Sterne ist schematisch eingezeichnet.

Dass Massenverlust eine bedeutende Rolle spielt, ist klar. Man muss sich aber bewusst sein, dass «normale' Massenverlustraten, d.h. solche, wie sie beobachtet werden, im Entwicklungsszenano m rote Riesen nicht zur Bildung eines Wolf-Rayet Sterns führen können. Maeder (1983) schreibt dazu:

- Wolf-rayet stars cannot form as a result of Standard MS (m*in sequence) ejolvtion with Standard mass loss rates (...), this is true even for a star of initial mass IOOMq.

Irgendwann braucht es immer eine Phase mit besonders starkem Massenverlust. Da der 'Supperwind' im RSG Stadium, der als Lösung dieses Problems vorgeschlagen wird, nicht beobachtet wird, stellt sich die Frage, ob nebst dem Massenverlust, nicht auch andere Mechanismen für die

Bildung von Wolf-Rayet Sternen verantwortlich sind. Maeder (1982b) erwähnt, dass Durchmischen der verschiedenen Zonen im Sterninnern für den Beobachter die gleichen Auswirkungen hat wie der Massenverlust. Man muss sich vor Augen halten, dass das Wolf-Rayet Stadium nicht bedeutet, dass der Stern seine äussern Schichten verloren haben muss, sondern nur, dass Produkte der Fusionsprozesse an der Oberfläche sichtbar werden, welche jedoch auch durch Konvektion dorthin gelangt sein können.

VERGLEICH MIT DEN BEOBACHTUNGEN

Man ist sich gewohnt, dass die Ergebnisse der Sternentwicklungsrechnungen als Wege im HR- Diagramm dargestellt werden. Figur 4-3 zeigt die drei Szenarien im HR-Diagramm und den Platz der Wolf-Rayet Sterne. Aus verschiedenen Gründen (siehe Kapitel Resultate der Modellrechnungen) kennt man den Ort der Wolf-Rayet Sterne im HR Diagramm nur sehr ungenau (ungenauer als in 62 Kapitel 4

50 30 20 le« mass (M/M0) i i i i 2.346 1775 179» 3.825 IM« 4.021 4.«i t (in 10' y)

Figur 4-4. Die Entwicklung der Elementenhäufigkeiten auf der Oberfläche eines Sterns mit 60 Af©

Anfangsmasse von Maeder (1983).

Figur 4-3 eingetragen), so dass ein Vergleich der Modellrechnungen mit den Beobachtungen via HR-Diagramm nicht sehr aussagekräftig ist. Viel interessanter ist der Vergleich der theoretisch berechneten mit den beobachteten Oberflächenhäufigkeiten. Figur 4-4 zeigt die Entwicklung der

Elementenhäufigkeiten an der Sternoberfläche für einen Stern von 60Af© Anfangsmasse. Die Elementenhäufigkeiten während der Stadien, die mit WnE, WnL und Wc bezeichnet sind, stimmen recht gut mit den beobachteten Werten der Tabelle 4-1 überein (in Tabelle 4-1 sind

Zahlenverhältnisse gegeben, in Figur 4-4 Massenverhältnisse). Diese Übereinstimmung von Theorie

und Beobachtung deutet darauf hin, dass man sich mit der Interpretation der Wolf-Rayet Sterne als weit entwickelte O Sterne auf der richtigen Spur befindet. Das nächste Entwicklungsstadium der Wolf-Rayet Sterne wäre die Explosion des Sterns als Supernova. Anhand der berechneten Zeitdauer

der einzelnen Entwicklungsphasen und der Anzahl der beobachteten Wolf-Rayet Sterne kann man abschätzen, dass in den nächsten 770 Jahren die Bestätigung der Theorie durch die Explosion eines Wolf-Rayet Sternes erfolgen sollte (Maeder und Lequeux, 1982). Die Supernova ist entweder eine Typ I Supernova* oder eine sogenannte schwache oder UV Supernova.

* Di« Supernovae sind in awei Haupttypen unterteilt: Typ U Supernovae haben in ihrem Spektrum WasserstolDinien und ihre Vorgänger sind vermutlich rote Riesen. Die des Typ I sind wasserstoffarm und die Vorgänger sind entweder Heliumsterne oder weisse Zwerge (Nomoto, 1082). Die beiden Spektralgruppen 63

4-3 Die Grundgrössen der Wolf-Rayet Sterne

Die Grundgrössen eines Sterns sind seine Masse, seine Leuchtkraft, seine Temperatur und sein Radius. Temperatur und Leuchtkraft bestimmen den Platz des Sterns im HR-Diagramm. Mit Temperatur ist die effektive Temperatur eines Sterns gemeint,die durch Radius R und Leuchtkraft

L definiert wird: Ti»-ükiL' (4-3)

wobei cr = 5.66962 X 10~6erg/(cm2eecK4) die Stefan-Boltzmann Konstante ist. Ein neu entstan¬ dener Stern, dessen Energieproduktion im Gleichgewicht mit seiner Leuchtkraft ist, liegt auf einer

ein-eindeutigen Beziehung im HR-Diagramm, auf der sogenannten Hauptsequenz (ZAMS=zero

age main sequence). Mit dem Alter eines Sterns ändert die Leuchtkraft-Temperatur (bzw. Radius) Beziehung, und der Stern durchläuft einen Entwicklungsweg im HR-Diagramm. Der Platz eines Sterns im HR-Diagramm bestimmt somit auch sein Alter, manchmal allerdings nicht eindeutig, da die Entwicklungswege keine ein-eindeutigen Kurven sind. Bei Sternen mit ausgedehnten Hüllen

und vor allem bei Sternen mit einem optisch dicken Wind ist der Radius keine klar definierte Grösse, demzufolge ist der Platz eines solchen Sterns im HR-Diagramm auch nicht klar gegeben. Die Entwicklungstheoretiker meinen mit Radius die Ausdehnung, die ein Stern im Gleichgewicht

hätte—aber ein Wolf-Rayet Stern mit starkem Massenverlust hat gar keine Gleichgewichtsgrösse; er verliert ja Masse. Man kann sich vorstellen, dass der Radius, von dem der Sternwind ausgeht,

am ehesten mit dem Gleichgewichtsradius der Theoretiker übereinstimmt. Allerdings ist dieser bei einem optisch dicken Wind nicht beobachtbar und muss berechnet werden.

Die Masse und Leuchtkraft eines jungen Hauptreihensterns mit einer MasseM > 30M© sind mit der Beziehung

log(L/L©) = 2.3 + 1.95 log(M/Af©) (4-4) miteinander verknüpft (Maeder, 1982c). Mit dem Alter eines Sterns ändert die Masse-Leuchtkraft Beziehung des Sterns und beschreibt einen Entwicklungsweg im Masse-Leuchtkraft Diagramm. Figur 4-5 zeigt ein solches Diagramm für massenreiche Sterne. Interessanterweise erfüllen diese

Sterne, sobald sie keinen Wasserstoff mehr enthalten—die man also mit Wolf-Rayet Sternen

identifiziert—recht genau die Masse-Leuchtkraft Beziehung

\og(L/L0) = 3.8 + 1.5 log(M/M©), (4-5)

(Maeder, 1983). Leider kennt man die Massen nur von wenigen Wolf-Rayet Sternen, und deren

Leuchtkräfte sind wegen dem störenden Einfluss des Begleiters noch schlechter bekannt als die

Leuchtkräfte der Wolf-Rayet Einzelsterne. Man kann daher nicht sagen, ob die Wolf-Rayet Sterne die Beziehung 4-5 erfüllen, allerdings scheinen die Wolf-Rayet Sterne eher kleinere Leuchtkräfte

zu haben. 64 Kapitel 4

t r logf

CO

IS

J 1 ! 10 15 2.0 log M/M0

Figur 4-5. Die Entwicklung massiver Sterne im Masse-Leuchtkraft Diagramm von Maeder (1983).

DIE ABSOLUTEN HELLIGKEITEN DER WOLF-RAYET STERNE

Zur Bestimmung der Leuchtkraft eines Sterns muss seine Distanz zur Erde bekannt sein. Die

Distanz wird bestimmt entweder aus der Mitgliedschaft des Sterns zu einer Sterngruppe, deren

Grundgrössen bekannt sind (Hauptreihensterne), oder indem man den Zusammenhang zwischen absoluter visueller Helligkeit Mv und Spektraltyp als bekannt voraussetzt. Dieser Zusammenhang

wird anhand der Sterne bestimmt, die zu einer Sterngruppe gehören. Die für eine solche Bestimmung

ideale Sterngruppe ist die grosse Magellansche Wolke (LMC), die schon Smith (1988b) benutzt

hat, um die absoluten Helligkeiten der Wolf-Rayet Sterne zu bestimmen. Crampton (1971)

untersuchte die Zugehörigkeit von galaktischen Wolf-Rayet Sternen zu Hll Regionen und be¬

stimmte anhand der Distanz zu diesen Regionen die absoluten Helligkeiten. Neuere Bestimmungen

der absoluten Helligkeiten der Wolf-Rayet Sterne in der LMC stammen von PreVot-Burnicbon

et al. (1981), sowie von Turner (1982) und Lundström und Stenholm (1982) für galaktische Wolf-Rayet Sterne in offenen Haufen. Man findet kleine Unterschiede zwischen den mittleren absoluten Helligkeiten der Wolf-Rayet Sterne der LMC und denen der Galaxis. Diese Unterschiede

liegen aber innerhalb der beobachteten Streuung von bis ±1 Grössenklassen innerhalb einer

Spektralklasse, und es ist nicht klar, ob die Wolf-Rayet Sterne der gleichen Spektral kl asse Die beiden Spektralgruppen 65

in der LMC und der Galaxie gleich sind oder nicht. Das wichtigste Ergebnis dieser Bestimmungen der absoluten Helligkeiten ist, dass es bei den Wolf-Rayet Sternen keine wohldefinierte Beziehung zwischen Spektraltyp und absoluter Helligkeit gibt, sondern nur Tendenzen. Tabelle 4-2 gibt mittlere Werte bezogen auf die Schmalbandfilter von Smith (1968b).

TEMPERATUR, RADIUS UND LEUCHTKRAFT DER WOLF-RAYET STERNE

Bei bekannter Distanz kann im Prinzip durch Integration des Sternspektrums die Leuchtkraft be¬ stimmt werden. Leider sind die Wolf-Rayet Sterne so heiss, dass sie einen wesentlichen Teil ihrer

Energie im nicht beobachtbaren UV (X < 1000 Ä) abstrahlen. Deshalb muss das Spektrum jenseits der Beobachtungsgrenze mit Hilfe eines Modells bestimmt werden. Underhill (1983b) hat es in dieser Hinsicht leicht, da sie der Ansicht ist, die Wolf-Rayet Sterne seien im Prinzip gewöhnliche B-Sterne. Sie kann als theoretische Energieverteilung die für solche Sterne ausgezeichneten Modelle von Kurucz (1979) benützen. In der Tat sieht die spektrale Energieverteilung gewisser Wolf-Rayet Sterne den Kurucz Modellen sehr ähnlich. Aber die Kontinua dieser Sterne können ebenso gut entweder mit einer Schwarzkörperkurve approximiert werden (Schmutz und Smith, 1980) oder mit Schwarzkörperkurven, die durch Auswirkungen einer ausgedehnten Atmosphäre modifiziert sind. (Nussbaumer et al. 1982). Auch das in dieser Arbeit vorgestellte Modell stimmt ausgezeich¬ net mit den Beobachtungen überein. Der Grund liegt darin, dass sich die Energieverteilung all dieser Modelle erst im nichtbeobachtbaren UV unterscheiden. Figur 4-6 zeigt den Vergleich von verschiedenen Modellen. Alle reproduzieren das beobachtbare Spektrum von log(1200Ä)=3.1 bis log(5000Ä)=3.7 gleich gut (Im roten und infraroten Spektralbereich dominiert die frei-frei

Strahlung des Windes). Der Unterschied zwischen unserem und dem Kurucz Modell ist aber im fernen UV so gross, dass unser Modell fast die doppelte Leuchtkraft besitzt. Die Interpretation des Wolf-Rayet Phänomens beeinflusst somit die resultierende Leuchtkraft und Temperatur der

Wolf-Rayet Sterne. So muss man den bis jetzt in der Literatur gegebenen Werten mit Vorbehalt begegnen, falls man der Ansicht ist, Wolf-Rayet Sterne seien weit entwickelte, Helium fusionierende

Sterne. Man beachte, dass auch die von Nussbaumer et al. (1982) mit Schwarzkörper Modellen berechneten Leuchtkräfte sich nicht stark von denen von Underhill (1983b) unterscheiden, welche

Tabelle 4-2 Mittlere* Absolute Helligkeiten und Farbindexe von Lundström nnd Stenholm (1082) und die Grundgrössen von 16 Wolf-Rayet Sterne von Nussbaumer et al. (1082). Die Radien sind aas der Leuchtkraft und der effektiven Temperatur berechnet und entsprechen nicht unbedingt dem optisch beobachtbaren Radius.

Spec. Typ WN3 WN4 WN6 WN6 WN7 WN8 WC 5 wce WC 7 WC8 WC0

M«, -3.8 -3.8 -4.7 -5.3 -6.4 -5.8 -4.2 -4.6: -5.0 -4.8 -5.4 (Mo -0.20 -0.20 -0.20 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 | -0.45 -0.45 MTW/) 4.50 4.56 4.61 4.58 4.45 4.48 4.61 4.61 4.48 j 4.42 4.34 log(L/L0) 5.03 4.70 4.80 5.03 5.41 5.50 4.00 4.00 4.71 4.72 4.38 ß/*0 7.1 5.8 6.3 7.8 23. 18. 5.0 5.6 8.4 11. 11.

* Die Schwankungen der absoluten Helligkeiten innerhalb einer Spektralklasse können bis iu ±lm betragen. Auch die anderen Werte sind mehr als Richtgrössen zu betrachten. 66 Kapitel 4

11

10 -

is u 4) «

Ol w

8 -

g,7

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

logio (Wellenlänge [Ä])

Figur 4-6. Die spektrale Energieverteilung unseres Modells im Vergleich mit einer Schwarzkörper¬

kurve und einem Modell von Kurucz (1979)

auf den Kurucz Modellen beruhen. Das kommt davon, dass sich Kurucz Modelle nicht gross von Schwarzkörpern unterscheiden (siehe Figur 4-6). In Tabelle 4-2 sind Temperatur und Leuchtkraft von Nussbaumer et al. (1982) gegeben. Die Temperaturen sind aus dem Vergleich des UV und des optischen Spektrums mit Schwarzkörperkurven bzw. mit modifizierten Schwarzkörperkurven

bestimmt worden; es sind also Farbtemperaturen. Die Leuchtkräfte der Tabelle 4-2 (auch die von Underhill, 1983b) liegen ungefähr einen Faktor vier unterhalb der in Figur 4-3 gegebenen Regionen für Wolf-Rayet Sterne. Dieser Unterschied ist also grösser als der Faktor zwei, um den sich unser

Modell vom Kurucz-Modell unterscheidet. Die Lösung dieser Diskrepanz könnte in Figur 4-5, der

Masse-Leuchtkraft Beziehung von Maeder (1983), enthalten sein. Die Leuchtkräfte der Sterne neh¬

men gegen Ende ihrer Entwicklung stark ab. Meine Vermutung ist nun, dass die Sterne erst zu

Wolf-Rayet Sternen werden, wenn sie mit ihrer Leuchtkraft auf dem absteigenden Weg sind.

Eine indirekte Methode zur Temperaturbestimmung verwendete Beals (1933). Seine Idee war, den Wolf-Rayet Wind könne man wie einen Nebel um den Stern behandeln, und er verwen¬ dete die sogenannte Zanstra-Analyse, um die Sterntemperaturen zu berechnen. Dabei nahm er

an, die Stärke der Heu Rekombinationslinien relativ zur Sternstrahlung gebe die relative Zahl der He-Lyman-Kontinuums Photonen. Aus dem Vergleich mit den entsprechenden Verhältnissen

der Schwarzkörperstrahlung erhielt er die Sterntemperatur. Die so berechneten Temperaturen

waren sehr hoch, p» 70000ÜT, und waren im Widerspruch zu den Farbtemperaturen von f=a 30000ÜT, die Gerasimovic (1929) bestimmt hatte. Nussbaumer et al. (1982) argumentierten, die Die beiden Spektralgruppen 67

Beals Temperaturen seien zu hoch, weil der Wolf-Rayet Wind durch die hohen Besetzungszahlen der Hell Niveaus mit n=2 für alle Photonen X < 911A optisch dick sei. Sie berechneten die

Zanstra Temperaturen mit der geänderten Voraussetzung, erhielten aber zu niedrige Temperaturen

(relativ zu den Farbtemperaturen). Aufgrund der fehlenden Absorptionkante bei 2050 A folgerte Schmutz (1982), dass die Voraussetzungen für eine Zanstra-Analyse nicht gegeben sind. Unsere

Modellrechnungen zeigen nun (siehe Resultate der Modellrechnungen), dass die Vorausetzungen im dichten Wolf-Rayet Wind tatsächlich nicht erfüllt sind, und deshalb konnten die Zanstra-Analysen keine sinnvollen Resultate liefern.

Morton (1973) verwendete diese Art von Temperaturbestimmung auf Wolf-Rayet Sterne mit Ringnebel, in denen die Voraussetzungen für eine Zanstra-Analyse sicher gegeben sind. Wenn die Ringnebel um die Wolf-Rayet Sterne im Lyman-Kontinuum optisch dick sind, kann aus dem beobachteten Radiofluss der Nebel das Verhältnis der Anzahl Lyman-Kontinuum Photonen zum

Strahlungsfluss im Sichtbaren des Wolf-Rayet Sterns berechnet werden; wenn nicht, erhält man eine untere Grenze für dieses Verhältnis. Die gemessenen Verhältnisse verglich Morton mit LTE

Modellatmosphären und er erhielt höhere Werte als die in Tabelle 4-2 aufgeführten: bis 54000K für WN 5 Sterne. Dieses Ergebnis bestätigt den grossen UV Exzess, den unser Modell gegenüber dem Kurucz Modell aufweist.

Der hohe Ionisations- und Anregungsgrad der beobachteten Spektrallinien deutet auf sehr hohe

Temperaturen der Wolf-Rayet Sterne. Anregungstemperaturen wurden von Aller (1943) und Bappu und Ganesh (1968) bestimmt. Sie erhielten widersprüchliche Ergebnisse und, je nach Linie, sehr hohe Temperaturen. Die Diskrepanz zwischen Ionisations- und Anregungsgrad der Spektrallinien einerseits und der aus der Kontinuumsenergieverteilung bestimmten Sterntemperaturen anderseits ist bis jetzt noch nicht befriedigend erklärt worden. Eine mögliche Erklärung liefert nun unser

Modell: Die 'Überionisation' ist eine Folge der zusätzlichen UV Photonen um 300 A, die von un¬ serem Modell vorausgesagt werden. Diese UV Photonen können den beobachteten Ionisationsgrad erzeugen.

Der Radius eines Sterns mit ausgedehnter Atmosphäre ist keine wohldefinierte Grösse, da der

Bereich, aus dem die Strahlung kommt, zu wesentlich verschiedenen Radien gehört. Tabelle 4-3 gibt die entsprechenden Radien zu verschiedenen optischen Tiefen am Beispiel eines gerechneten

Modelles. Die Kontinuumsstrahlung stammt etwa aus dem Bereich 0.1 < r < 2. Nach Castor (1974) entspricht der Radius, den ein Beobachter 'sieht', bei sphärisch symmetrischer Geometrie

Tabelle 4-3 Effektive Temperatur für verschiedene Radien eines Modellsterns. Die

Temperatur ist mit der Definition 4-3 aus der Leuchtkraft L = 6.45 - 104Lq berechnet.

Rodiut Teff Ausgangsort des Windes 5.5i?© 3eooo/<:

rflo.» = 1 6.2Ä© 37000if

TRo.. = 2/3 7.1Ä© 34500AT

rRo.. = 1/3 10.Ä© 20000ÄT 68 Kapitel 4

etwa der optischen Tiefe r„ & 1/3. Die Radien, die in Tabelle 4-2 gegeben sind, wurden berechnet, indem die aus der spektralen Energieverteilung bestimmte Farbtemperatur mit der

Helligkeitstemperatur gleichgesetzt wurde. Diese Radien können unter Umständen erheblich vom

Radius abweichen, den ein Beobachter sieht, je nachdem wie stark die Energieverteilung von der

Schwarzkörperstrahlung abweicht und bei welcher Wellenlänge er beobachtet. Aber man erhält immerhin einen Eindruck von welcher Grössenordnung die Ausdehnungen der Wolf-Rayet Sterne Die sind: Radien der Wn E Sterne liegen im Bereich von 6 bis 8Ä©, ebenso die der Wc Sterne mit Ausnahme der der Wc8 und WC9. Diese haben Radien um HÜ©. Die WnL Sterne sind die grössten mit Radien um 20Ä©.

Für den der Sonne am nächsten gelegene Wolf-Rayet Stern, 7 Vel, wurde eine direkte Radius¬ bestimmung von Hanbury Brown et al.(1970) mit einem Intensitäts-Interferometer durchgeführt.

Sie fanden für den Wc8 Stern einen Radius von 17± ZRq. Dieser Wert ist deutlich grösser als der in Tabelle 4-2. Aus einer Analyse der Lichtkurve des Bedeckungsveränderlichen V444Cyg, eines

WN5 Sterns, bestimmte Cherepashchuk (1982) den Radius im Sichtbaren zu «s 5Ä© (r = 1/3).

Die Radien der Wolf-Rayet Sterne werden bei der Bestimmung von Temperatur und Leucht¬ kraft nur indirekt benötigt. Wenn man allerdings den Platz im HR-Diagramm bestimmen will, um ihn mit den Entwicklungswegen zu vergleichen, muss man die effektive Temperatur auf den 'Gleichgewichtsradius' beziehen (Diskussion der effektiven Temperatur zu Beginn des 7ten

Kapitels). Zudem muss man auch die kinetische Energie des Windes zur Leuchtkraft dazuzählen, um die ganze vom Stern erzeugte Energie zu erhalten. Tabelle 4-3 gibt für einen Modellstern die Radien und die entsprechenden effektiven Temperaturen zu verschiedenen optischen Tiefen bzw. für den Ausgangsort des Modellwindes. Der Platz im HR-Diagramm, den ein Beobachter

• diesem Sterns zuweisen würde, ist mit Teff — 29000Ä" und L — 6.45 104L© gegeben. Für den

'theoretischen' Platz kommt noch die Windenergie zur Leuchtkraft dazu, Liot = 9.42 • 104L©, und die effektive Temperatur bezieht sich auf den Ausgangsort des Windes, 3"e// == 43000Ä". Dieser

'theoretische' Platz ist doch wesentlich verschieden vom 'beobachteten'.

Die berechneten Temperaturen und Leuchtkräfte sind als bekannt vorausgesetzte Werte bei den Häufigkeitsbestimmungen mit den Einpunktmodellen. Smith und Willis (1983) haben den Effekt dieser ungenau bekannten Grössen auf die berechneten Häufigkeiten abgeschätzt. Demnach sind die N/He und C/He Verhältnisse etwa auf einen Faktor zehn (!) genau und die C/N Verhältnisse auf einen Faktor zwei. Die Notwendigkeit besserer Modelle für Wolf-Rayet Sterne liegt auf der Hand.

DIE MASSEN DER WOLF-RAYET STERNE

Die grundlegende Eigenschaft eines Sterns ist seine Masse. Wenn die Geschwindigkeitsvariationen beider Komponenten eines Doppelsterns beobachtet werden (sogenannte SB2), kann die un¬ tere Grenze für die Masse angegeben werden Mmin = Afsin3i. Aus einer Abschätzung der Die beiden Spektralgruppen 69

Bahnncigung* erhält man die Masse des Wolf-Rayet Sterns. Die Ergebnisse von Bahnbestimmungen für 14 Wolf-Rayet Doppelstorne sind von Massey (1982) zusammengefasst worden. Einmal mehr muss man feststellen, dass die Wolf-Rayet Sterne keine homogene Gruppe sind. Die Wolf-Rayet

Sterne besitzen keine einheitliche Masse, sondern umfassen den weiten Bereich von maximal llM.c, für den WN 5 Stern CX Cep bis zu minimal 40M© für den Wn 6 Stern HD 311843. Ein

Zusammenhang zwischen Masse und Spektralklasse ist nicht offensichtlich; es könnte allerdings möglich sein, dass WN L Sterne grössere Massen haben als WN E, wie es Moffat (1981) vorgeschlagen hat. Diese Möglichkeit basiert hauptsächlich auf je einem Wn7 und WN 6 Stern mit grosser Masse und ein paar Wn 3 Sternen der SMC mit kleiner Masse. Die Massen der Wn E Sterne, die sieben der vierzehn SB2 ausmachen, liegen zwischen 10 und 18M©. Die Leuchtkräfte dieser Sterne liegen zwis¬ chen 104,7 und 1050L© (Tabelle 4-2). Hauptreihensterne mit solchen Massen haben Leuchtkräfte von der Grössenordnung 104-2 bis 1048Lq; die Wolf-Rayet Sterne sind also zu leuchtkräftig, um normale Hauptreihensterne zu sein. Wenn man Maeders (1983) Masse-Leuchtkraft Beziehung für

Wolf-Rayet Sterne verwendet (Formel 4-5), so müssten die WnE Sterne Leuchtkräfte zwischen

105-3 und lO6,7Z/0 haben, d.h. die Diskrepanz zwischen Theorie und Beobachtung variiert um einen Faktor vier (wie oben). Dieser Faktor vier lässt sich vielleicht mit unserem Modell auf etwa einen Faktor zwei reduzieren, die Diskrepanz bleibt jedoch bestehen:

"Es existiert ein 'Leuchtkraft-Problem' bei der Interpretation der Wolf-Rayet Sterne, das bis jetzt nicht erklärt werden kann."

Ebenso interessant wie die gegenwärtige Masse ist die Ausgangsmasse der Wolf-Rayet Sterne.

Betrachtet man die Verhältnisse der Wolf-Rayet Massen zu den Massen der O-Begleiter, berück¬ sichtigt zudem, dass der Wolf-Rayet Stern ursprünglich der massenreichere gewesen sein muss, da er in seiner Entwicklung schon weiter fortgeschritten ist, so findet man, dass die Wolf-Rayet

Sterne mindestens 40%, teilweise sogar bis 70%, ihrer Masse verloren haben müssen. Demzufolge ist die Anfangsmasse der WnE Sterne von der Grössenordnung 20 bis 40M©, die der WNL eher mehr. Einen andern Weg zur Bestimmung der Anfangsmasse haben Conti et al. (1983b) gefunden:

Sie bemerkten, dass nur die O-Sterne mit Massen grösser als 40M© die gleiche asymmetrische Verteilung in der galaktischen Ebene aufweisen wie die Wolf-Rayet Sterne. Sie schliessen daraus, dass für die Mehrzahl der Wolf-Rayet Sterne die Anfangsmassen grösser oder gleich 40±5Af© sind. Dem widerspricht eine Untersuchung von Schild (1983), der Wolf-Rayet Sterne betrachtete, die zu offenen Haufen gehören. Anhand der massivsten Hauptreihensterne dieses Haufens kann das Alter und die Masse der Wolf-Rayet Sterne bestimmt werden. Schild findet, dass die Wn7 und

Wc5 (eventuell auch Wc6) Anfangsmassen von 40M© oder mehr haben; die WNE und WcL

Anfangsmassen um 25Af©. Etwa die Hälfte der Wolf-Rayet Sterne haben also nach Schild kleinere

Massen als sie nach der Arbeit von Conti et al. haben sollten.

Die Untersuchung von Schild erlaubt auch eine Entwicklungsbeziehung innerhalb der Wolf- Rayet Spektralklassen festzulegen. In dieser Hinsicht sind schon viele Vermutungen aufgestellt

* Die Bahnneigung i kann aus der Lichtkurve bestimmt 'werden, wenn sich die beiden Komponenten eines Doppelsystems bedecken. Ist dies nicht der Fall, so berechnet man die Bahnneigung aus der Masse der einen Komponente. Die Masse einens 'normalen* Sterns kann anhand des Spektraltyps abgeschätzt werden. 70 Kapitel 4

worden, z.B. Moffat (1981), Smith (1982), jedoch waren die Argumente immer sehr schwach. Schilds Arbeit bringt als erste handfeste Argumente für eine solche Entwicklungsbeziehung. Demnach entwickeln sich die Wn 7 zu Wc E und die Wn E (oder ein Teil der Wn E) zu Wc L. Interessant ist der Vergleich der Leuchtkräfte der WN7 und der Wc E: Die Wc E sind um etwa einen Faktor drei weniger leuchtkräftig. Dieses Resultat stimmt mit der Masse-Leuchtkraft Beziehung von Maeder

überein, wonach die Leuchtkraft der Wolf-Rayet Sterne gegen Ende ihres Lebens stark abnimmt. Ein Rätsel ist die Bedeutung der WN8 Sterne. Bis jetzt wurde noch kein WN8 Stern in einem offenen Haufen gefunden (auch keiner mit zweifelhafter Zugehörigkeit). Bedeutet das, dass die WN 8 älter sind, als offene Haufen bestehen? Dem aber widerspricht die ungefähr gleich hohe Leuchtkraft der WN 8 Sterne wie die der Wn 7, d.h. die WN 8 Sterne sollten etwa gleiche Massen haben wie die Wn7 und demzufolge in den ganz jungen Haufen zu beobachten sein. 5

Modell Atmosphären

Aus den bisherigen Kapiteln geht hervor, dass die Wolf-Rayet Sterne eine Schlüsselstellung im Verständnis der Sternentwicklung einnehmen: höchstwahrscheinlich befinden sie sich im letzten Stadium, bevor sie zu einer Supernova werden. Die Existenz und Eigenschaften dieser Sterne dienen

daher als Test für die Sternentwicklungstheorien. Umgekehrt, wenn die Aussagen dieser Theorien

einigermassen mit den Beobachtungen übereinstimmen, kann man anhand der Eigenschaften eines Sterns auf seinen entwicklungsmässigen Status schliessen. Abgesehen vom Wunsch, be¬ sondere Sterne, also z.B. die Wolf-Rayet Sterne, als solche zu verstehen, ist es daher von beson¬ derem Interesse, die physikalischen Parameter dieser Sterne zu bestimmen. Angesichts der grossen

Anstrengungen, die unternommen worden sind, um die Wolf-Rayet Sterne zu analysieren, ist es erstaunlich, wie schlecht man die Eigenschaften dieser Sterne kennt. Das liegt eben daran, dass der starke Massenverlust, der für das spektakuläre Aussehen dieser Sterne verantwortlich ist, zugleich verhindert, dass der eigentliche Stern untersucht werden kann. Eine Analyse des Spektrums gibt in erster Line Auskunft über die Eigenschaften des Sternwindes. Auf die Sterneigenschaften kann man daher nur indirekt aus den Windeigenschaften schliessen, und da die Zusammenhänge zwi¬ schen dem Wind und dem eigentlichen Stern sehr komplex sind, ist dies nicht nicht mit ein paar einfachen Überlegungen möglich. Es bleibt nichts anderes übrig, als ein Modell der Wolf-Rayet Atmosphäre (auf dem Computer) durchzurechnen. Bis jetzt gibt es für Wolf-Rayet Sterne nur sehr simple Modelle und der Sinn und Zweck dieser Arbeit ist es, ein Modell zu konstruieren, um die

Eigenschaften der Wolf-Rayet Sterne verlässlicher bestimmen zu können.

5-1 Grundannahmen bei Modelrechnungen

Im Prinzip ist der Zustand und das Aussehen eines Sterns durch seine Masse, seinen Drehimpuls, seine ursprüngliche chemische Zusammensetzung und sein Alter gegeben. Hinzu kommen unter Umständen noch äussere Einflüsse wie zum Beispiel ein Begleiter. In Wirklichkeit ist aber das

Unterfangen, einen Stern von seinem Anfang bis zu seinem Ende vollständig zu beschreiben, weit jenseits unserer heutigen Möglichkeiten. Jeder Teilaspekt eines Sterns (Evolution, Atmosphäre, 72 Kapitel 5

Magnetfelder, Korona etc. etc.) kann nur getrennt für sich behandelt werden. So wird z.B. die Atmosphäre eines Sterns bei Evolutionsrechnungen durch einfache Randbedingungen dargestellt.

Umgekehrt wird bei der Behandlung von Sternatmosphären das Sterninnere mit nur zwei Zahlen charakterisiert: Schwerkraft und Leuchtstärke.

Einen Überblick über den gegenwärtigen Stand der Atmosphären-Modelle bietet das in allen

Belangen ausgezeichnete Lehrbuch 'Stellar Atmospheres' von D. Mihalas (1978). Welche Schwierig¬ keiten bei der Berechnung von Modellatmosphären auftauchen, und wie diese zu lösen sind, liest man am besten in diesem Buch nach. Was allgemein zu diesem Thema zu bemerken ist, sage ich am besten mit einem Zitat aus diesem Buch:

"The modei-atmospheres problem refers to the construction of mathematical modeis that provide a description of the physical strueture of a stellar atmosphere and of its emergent spectrum. In its greatest generality, the problem is one of enormous com- plexity, and presents both physical and mathematical difficulties that are beyond Solu¬ tion at the present time. It is therefore necessary to make a number of simplißcations, and to deal with idealized modeis that are rather high-order abstractions from reality."

Mit anderen Worten, für die Behandlung der Sternatmosphären gilt genau die gleiche Aussage wie ich sie schon oben über die Behandlung eines Sterns als ganzen gemacht habe: Das Problem ist viel zu komplex, um allgemein gelöst zu werden. In der Aufzählung der Vereinfachungen, die man einführt, um das Problem lösbar zu machen, folge ich derjenigen von Mihalas, berücksichtige aber

in den einzelnen Punkten die speziellen Bedürfnisse unseres Problems:

• Geometrie Die Atmosphäre sei aus homogenen sphärischen Hüllen aufgebaut. Damit ist

die Atmosphäre durch nur eine Dimension, die Tiefe, charakterisiert. Die anderen beiden

Richtungen (Länge und Breite) werden durch eine Art "Mittelung" zu einer homogenen

Schicht zusammengefasst, die unter Umständen nichts mit der Wirklichkeit zu tun hat. Wenn z.B. Gebiete mit starkem Magnetfeld und Gebiete ohne Magnetfeld flächenmässig gleich oft

vorkommen, so kommt ein Gebiet mit "mittlerem" Magnetfeld auf dem Stern gar nicht vor.

Auch kann man mit dieser Geometrie keine Effekte der Sternrotation berücksichtigten.

• Stationärer Zustand Verglichen mit der Beobachtungszeit und der charakteristischen Dauer der berücksichtigten Prozesse ändere sich die Atmosphäre in ihrem Zustand nicht. Alle zeitabhängigen Phänomene seien entweder unwichtig oder im Zeitmittel stationär. Zum

Beispiel seien die Prozesse, die ein atomares Niveau bevölkern, gleich denjenigen, die vom Niveau wegführen (Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes). Der Massenverlust der Wolf-Rayet Sterne soll durch eine gleichmässige, wirbelfreie Strömung darstellbar sein.

• Impulsgleichgewicht Das hydrodynamische Gleichgewicht sei bestimmt durch das Geschwin¬ digkeitsfeld, das Strahlungsfeld, den Gasdruck und die Gravitation.

• Energiegleichgewicht Der Energiehaushalt in jedem Punkt sei dominiert vom Strahlungsfeld, d.h. die Atmosphäre sei im Strahlungsgleichgewicht.

Damit vernachlässigt man im Impuls- und Energiegleichgewicht eine ganze Reihe von Prozessen,

von denen man weiss, dass sie in Sternatmosphären vorkommen, and die ich hier nur mit Modell Atmosphären 73

Stichworten erwähnen will: Konvektion, Pulsation, Magnetfelder, akustische und magnetische

Wellen, Schockfronten, Strömungsinstabilitäten usw.

In Fällen, in denen man vermutet, dass die Atmosphäre nicht im Strahlungsgleichgewicht ist, z.B. bei der äusseren Sonnenatmosphäre, verwendet man sogenannt halbempirische Modelle, in denen man die nicht bestimmbare(n) Grösse(n), z.B. die Temperatur, als Unbekannte durch den

Vergleich mit den Beobachtungen zu bestimmen versucht.

5-2 Grundbegriffe des Strahlungstransportes

Im wesentlichen verwende ich die gleichen Symbole wie Mihalas (1978); so bedeuten u.a. fett gedruckte Symbole Vektoren oder Matrizen.

DIE SPEZIFISCHE INTENSITÄT

Die spezifische Intensität /(r, n, v, t) ist die Strahlungsenergie in Richtung n pro Flächeneinheit, Zeiteinheit, Frequenzeinheit und Raumwinkeleinheit; d.h. die Einheit der Strahlungsintensität ist erg cm-2 sec-1 hz_1 sr-1. Im sphärisch-symmetrischen, zeitunabhängigen Fall ist / = I(r%6,v), wobei r die Distanz zum Koordinatenursprung und 6 der Winkel zwischen dem Radiusvektor und der Richtung der spezifischen Intensität ist. Vielfach wird anstelle von $ die Variable u. = cos($) verwendet; p. = 1 ist damit die Richtung radial vom Ursprung weg, p = — 1 die Richtung zum Ursprung.

DIE MITTLERE INTENSITÄT

Die mittlere Intensität J(r, v, t) ist das Mittel der spezifischen Intensität über alle Raumwinkel,

J(t, v, t) = (4*)-1 j> I(r, n, v, t)du. (5-1)

Im sphärisch-symmetrischen, zeitunabhängigen Fall ist

/ = /(r,1/) = (4^)-1^ dfo dOI(r,$,u) = ±j_J(r,u,v)du, (5-2) und falls das Strahlungsfed isotrop ist, gilt J(r, v) = I{r,6,u).

DER STRAHLUNGSFLUSS

Der Strahlungsfluss F(r, i>,t) = FdS ist die Strahlungsenergie F, die durch die in Richtung m orientierte Fläche dS = mdS fliesst. Im sphärisch-symmetrischen, zeitunabhängigen Fall orientiert man die Fläche dS in radialer Richtung, da nur die Kommponente Fr vom Vektor F von Null verschieden sein kann. Es erübrigt sich also die Vektorschreibweise und

F = F(r}l/):=2x f I(r,p,u)pdp. (5-3) 74 Kapitel 5

In Analogie zur mittleren Intensität wird der Eddington Fluss H(r, v) als

1 fl H(r,v) = -j_J(r,ß,u)pdp. (5-4) definiert. Der Eddington Fluss ist das erste Moment der spezifischen Intensität in Bezug auf fi; die mittlere Intensität kann daher auch als nulltes Moment bezeichnet werden. Es gilt F = 4xH.

Im isotropen Strahlungsfeld ist F = 0, da gleichviel Strahlung von beiden Seiten durch die Fläche dS fliesst.

DER STRAHLUNGSDRUCK TENSOR

Das zweite Moment K(r, u, t) der spezifischen Intensität ist im sphärisch-symmetrischen Fall

K = K(r, v) = \j^ I(r, p, u)p?dp. (5-5)

Der Strahlungsdrucktensor P(r,j/) lässt sich im sphärisch-symmetrischen Fall mit den beiden skalaren Grössen pr und Er, dem Strahlungsdruck in radialer Richtung und der monochroma¬ tischen Strahlungsenergiedichte darstellen, wobei

PR(r,u) = (4x/c)K(r,v) (5-8)

ER(r,v) = (4ir/c)J(r,v). (5-7)

Der Strahlungsdrucktensor ist damit

(PR - £(3pR - Er) 0 0\

= \ - - P(r,u) 0 PR \(ZVR Er) 0 . (5-8) V 0 0 pr]

Dieser Tensor ist diagonal, da nur in radialer Richtung ein Druckgradient vorkommen kann. Falls das Strahlungsfeld isotrop ist, gilt K(r,u) = 1/3 J(r,v) und der Drucktenesor wird zu

P(r,*/)= ° PR 0 (5-9)

reduziert. Ersetzt man in der Gleichung für pr die Grösse K durch /, so erhält man die bekannte

Formel pr = 1/3 Er für den Druck bei isotropem Strahlungsfeld.

Das Verhältnis pr zu Er ist eine dimensionslose Zahl, die den Grad der Isotropie des Strahlungs¬ feldes angibt. Diese Zahl heisst Eddington Faktor f(r, u),

f(r,u) = K(r,u)IJ(r,u). (5-10)

Der Eddington Faktor hat den Wert |, wenn das Strahlungsfeld isotrop ist, und 1 bei gerichteter

Strahlung, wie z.B. bei der Strahlung, die von einer Punktquelle ausgeht. Modell Atmosphären 75

DIE TRANSPORTGLEICHUNG

Die Änderung der spezifischen Intensität am Ort s in Richtung s ist im zeitunabhängigen Fall

gleich der zusätzlich in Richtung s emittierten Strahlung abzüglich der absorbierten Intensität

dl(8, V)I8* = t,(a, u) - X(s,!/)/(«, v), (5-11)

oder in sphärisch-symmetrischer Geometrie die Änderung der Intensität am Ort r in Richtung 6

bzw. p

[ud/dr + r-\l - u2)(d/dp)]l(r,p,v) = v(r, v) - X(r, u)I(r,p,u). (5-12)

Der Emissionskoeflizient tj(r,n, v, t) ist die Energie, die pro Volumen-, Raumwinkel-, Frequenz-

und Zeiteinheit in Richtung n abgestrahlt wird, d.h. die Einheit ist erg cm""3 sr-1 hz_1 sec-1.

Die Opazität x(r, n, u, t) hat als Einheit cm-1 und ist das Produkt der atomaren Absorptions-

Querschnitte für Photonen und der Anzahl Absorber pro Volumeneinheit. Man unterscheidet

zwischen "wahrer" Absorption k und Streuung o, bzw. zwischen thermischer i\% und gestreuter Emissivität r\*, wobei

V(rlu) = r,t(r,u) + r,'(r,u) (5-13)

X(r, v) — *(r, v) + tr(r, v), (5-14)

und für r/* gilt die Beziehung

rj'(r, n, v) = f du' f iv' R(v', n', v, n)ff(r, n', J/')/(r, n', v'). (5-15)

R(u\ n', v,n) ist die normalisierte Wiederverteilungsfunktion, die die Wahrscheinlichkeit angibt, dass ein Photon der Frequenz v' aus der Richtung n' in die Richtung n gestreut wird und dabei seine ursprüngliche Frequenz v' zur neuen Frequenz v ändert. Die obige Gleichung enthüllt einen Teil der Bösartigkeit der Transportgleichung, indem sie

zeigt, dass die Intensität einer bestimmten Frequenz an einem bestimmten Ort von anderen Frequenzen und Orten abhängen kann. Die Transportgleichungen für die verschiedenen Frequenzen

und Richtungen bilden im allgemeinen ein hochgradig nichtlineares System von gekoppelten

Gleichungen, die zu lösen jeweils dem speziellen Fall angepasste Methoden erfordert. Der zweite

Teil der Schwierigkeit, die in der Transportgleichungen steckt, ist in den beiden Koeffizienten k und

ry* verborgen. Diese Koeffizienten hängen von der Geschwindigkeitsverteilung der Atome, d.h. nor¬ malerweise der Temperatur, und den Bevölkerungen der atomaren Niveaus ab. Um die Temperatur

zu bestimmen, muss man die Energiegleichgewichtsgleichung lösen, und die Niveaubesetzungs-

zahlcn erhalt man aus den Gleichungen des statistischen Gleichgewichts für die Bevölkerungs¬

prozesse der atomaren Niveaus. Die Koeffizienten der Gleichungen für Temperatur und Niveaube¬

völkerungen sind ihrerseits wieder in nichtlinearer Weise vom Strahlungsfeld abhängig. Üblicher¬

weise iteriert man in mehr oder weniger raffinierter Weise, bis allgemeine Übereinstimmung aller

beteiligten Grössen erreicht wird. Aber dass das Problem nicht einfach zu lösen ist, beweist schon die Unzahl der Bücher, die über dieses Thema geschrieben wurden. 76 Kapitel 5

Wenn die Materie im strikten thermodynamischen Gleichgewicht ist, vereinfacht sich einiges. So gilt u.a. das Kirchhoff-Planck Gesetz, das das Verhältnis zwischen rj und x festlegt:

rit*(v) = K.*(v)B(T,v), (5-16) wobei B(T, v) die Planck Funktion

und T die Temperatur bedeutet.

Hier und im weiteren sind die Symbole, deren Werte sich auf thermodynamisches Gleichgewicht bezieben, mit einem Stern gekennzeichnet.

OPTISCHE TIEFE UND ERGIEBIGKEIT

Durch Integration von x(*>v) entlang der Richtung — s führt man die optische Tiefenskala r(s, u) ein. Das Minuszeichen vor der Richtung bedeutet, dass man von aussen nach innen integriert:

X{s\u)ds'. (5-18)

Damit gibt t(b,v) die optische Tiefe oder Dicke des Mediums für einen Beobachter ausserhalb des behandelten Gebietes.

Mit der Ergiebigkeit S(s, v), die definiert ist als

S(s,v) = t,(»,v)Ix(b,v), (5-19) und der optischen Tiefe t(b,i/) bekommt die Transportgleichung ihre Normalform

»S&3-/(.,„,-*(.,„,. (5-20)

Diese Differentialgleichung kann mit dem integrierenden Faktor e~T in eine Integralgleichung

überführt werden, die man als formale Lösung bezeichnet

/(r1)l/) = /(r2,i/)e-,T8-ri)+ / S(r', v)e-{r'~ri)dr'. (5-21)

Entsprechend bezeichnet man die Berechnung der Intensität aus der bekannten Ergiebigkeit immer als formale Lösung, auch wenn die Integration der Transportgleichung numerisch erfolgt und keine analytische Form als Lösung angegeben werden kann. Modell Atmosphären 77

MOMENTE DER TRANSPORTGLEICHUNG

Wenn man die Transportgleichung über alle Raumwinkel integriert, erhält man das nullte Moment der Gleichung. In sphärisch-symmetrischer Geometrie und unter der Annahme, die Koeffizienten

r/ und x seien isotrop, lautet das nullte Moment der Transportgleichung

d(r2H{r,u)) 1 V »

_ = _ ^ v{ri „) x{r> v)J{Tt v) , (5-22)

bzw. ?*©?*-'<'.'>-*'>•

Die Gleichung besagt, dass die Änderung des Flusses durch die Gesamtoberfäche durch die gleichen Quellen und Senken bestimmt wird wie die Änderung der Intensität in irgend eine Richtung. Dies ist natürlich eine triviale Aussage, da ja die Voraussetzung bei der Herleitung des Moments

war, dass die Koeffizienten isotrop seien. Man hat also die unbekannte Intensität I(r, p., u) durch

die neue Unbekannte H(r,u) ersetzt. Man beachte, dass J(r,v) auch schon in der normalen

Transportgleichung vorkam, und zwar implizit im Streuterm tj* (Dabei ist wieder angenommen,

dass der Streukoeffizient o isotrop ist).

Entsprechend ist das erste Moment der Transportgleichung

^^ = -X(r, v)H(r, v) - \{ZK(r, v) - J(r, „)). (5-24)

Die Aussage dieser Gleichung ist, dass die Änderung des radialen Strahlungsdrucks im wesentlichen

durch den absorbierten Strahlungsfluss bestimmt ist. Den Term xB kann man also als Strahlungs¬ kraft bezeichnen. Die weiteren Terme bestimmen die Verdünnung der Strahlung durch die sphä¬ rische Geometrie. Man beachte, dass die Emissivität in dieser Gleichung nicht vorkommt, da die

nach Voraussetzung isotrope Emission nichts zur Änderung des Druckes beitragen kann.

Falls man K mit Hilfe des Eddington Faktors / ersetzt, lautet das erste Moment der Transportgleichung

U)) dUJQT; = -X(r, u)H(r, u) - I(3/(r, u) - l)/(r, v). (5-25)

Es zeigt sich, dass es günstig ist, den Eddington Faktor / anstelle von K als Unbekannte

einzuführen, da bei einer iterativen Bestimmung von / und K das Verhältnis dieser Werte, also der Eddington Faktor, schneller konvergiert als die Werte selbst.

DIE ENERGIEGLEICHGEWICHTSGLEICHUNG

Bei Strahlungsgleichgewicht, d.h. wenn das Energiegleichgewicht von den Strahlungsprozessen dominiert wird, muss in jedem Punkt die total absorbierte Energie gleich der emittierten sein.

Die absorbierte Energie pro Frequenz- und Raumwinkeleinheit ist x^ u&d die emittierte fj. Damit 78 Kapitel 5

gilt bei Gleichgewicht

/ iv du = j> x(r, n, v)I(r, n, v) f iv j> du rf{r,n,v). (5-28)

Wenn x Ufld V isotrop sind, vereinfacht sich die Gleichung zu

/•oo / {V(r,v)-X(r,v)j(r,v)]dv = 0 (5-27)

0der .OO

/ x(r^)[S(r,v)-J(r,v)]dv = 0 (5-28) Jo

Ein Vergleich dieser Beziehung mit dem nullten Moment der Strahlungstransportgleichung zeigt, dass bei Strahlungsgleichgewicht der Gesamtstrahlungsfluss eine Konstante ist:

/•oo

/ (4xrfH(r, v)dv = const = L, (5-29) mit L der Leuchtkraft des Sterns.

5-3 Existierende Modellatmosphären

Es geht uns in diesem Abschnitt darum, einerseits auf die zur Zeit wichtigsten Modelle hin¬

zuweisen und anderseits diejenigen zu erwähnen, die den speziellen Zuständen in den Wolf-Rayet Atmosphären einigermassen Rechnung tragen.

Modellatmosphären werden in der Regel mit Stichwörtern grob klassifiziert. Diese Einteilung geschieht in der Regel nach den folgenden Kriterien:

• Nach der verwendeten Geometrie; d.h. ob angenommen wird, die Atmosphäre bestehe aus

planparallelen homogenen Schichten oder aus sphärisch-symmetrischen homogenen Hüllen (Kompliziertere Anordnungen sind sehr selten).

• Nach der Art der Berechnung der Niveauxbevölkerungen; d.h. ob angenommen wird, die Atmosphäre befinde sich im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht, abgekürzt LTE, oder nicht (NLTE). Im NLTE Fall müssen die Gleichungen des statistischen Gleichgewichts gelöst

werden; bei LTE berechnet man die Niveauxbevölkerungen mit Hilfe des Boltzmann-Faktors.

• Nach der Art der Berechnung der Opazitäten; d.h. ob der Beitrag der Linien zur Kontinuums- opazität zumindest approximativ berücksichtigt wird (Line-Blanketing) oder nicht.

• Nach der Anzahl der Gleichungen, die gelöst werden; d.h. ob aus den Grundparametern, Masse, Radius und Leuchtkraft, die Atmosphäre berechnet wird (theoretische Modelle), oder ob gewisse Gleichungen weggelassen werden, z.B. die des Energiegleichgewichts, und dafür die Atmosphäre durch zusätzliche freie Parameter charakterisiert wird. z.B. mit dem Temperaturverlauf (halbempirische und empirische Modelle). Modell Atmosphären 79

• Nach der Form der verwendeten Gleichungen; d.h. die physikalischen Annahmen, die zur Formulierung der Gleichungen verwendet werden, sind Eigenschaften des Modells. So kann

man z.B. bei der Formulierung der Energiegleichung Strahlungsgleichgewicht annehmen oder auch andere Energietransportformen (z.B. Konvektion) mitberücksichtigen. Bei der Berechnung der Dichte kann die Voraussetzung lauten, die Atmosphäre sei im statischen

Gleichgewicht, oder es kann dynamisches Gleichgewicht angenommen werden. Jede der ver¬ wendeten Gleichungen kann unter speziellen Umständen vereinfacht werden, und das Modell wird durch diese Vereinfachungen weiter charakterisiert.

PLANPARALLELE MODELLE

Wie die Erfahrung zeigt, kann bei fast allen Sternen zur Berechnung des Kontinuums und der meisten Spektrallinien mit recht gutem Erfolg angenommen werden, die Atmosphäre bestehe aus planparallelen Schichten und sie befinde sich im statischen und thermodynamischen Gleichgewicht.

Aus diesem Grund dürften die LTE-Modellatmosphären von Kurucz (1970) und die verbesserten

Versionen von Kurucz, Peytremann und Avrett (1974) und Kurucz (1979) die heutzutage am meisten benutzten Modelle sein. Ein wesentlicher Grund, dass diese Modelle so erfolgreich die beobachteten Sternspektren reproduzieren, ist, dass die Opazitäten realistisch berechnet werden.

Kurucz (1979) schreibt zu diesem Thema:

"Non-LTE is extremely important for very hot stars and for low-gravity stars even at low temperatures, but modeis for many stars do not require detailed equilibrium calculations except for the cores of strong lines. Opacities play a role in any model calculation, and for many stars the inclusion ofrealistic opacities is the major require- ment for Computing realistic modeis. Incorrect opacities lead to modeis that produce errors in the determination of all four Parameters—affective temperature, gravity, abundance, and microturbulence."

Es stellt sich heraus, dass die vielen Tausend Spektrallinien, die in einem Sternspektrum vorkom¬ men, einen wesentlichen Beitrag zur Kontinuumsopazität liefern. In den Modellen von Kurucz werden gegen eine Million Linien berücksichtigt, und zwar mit Hilfe von Häufigkeitsfunktionen f(xAu>u + Af]) der Opazitäten x für ein bestimmtes Frequenzintervall [v, v + Av]. Diese ap¬ proximative Behandlung der Linienopazitäten wird "line-blanketing" genannt. Eine zweite wichtige

Eigenschaft der Kurucz Modelle, vor allem bei der Berechnung von Modellen für G und F Sterne, ist die Berücksichtigung des konvektiven Energietransports. Damit sind diese Modelle auch für spätere (effektive Temperatur kleiner als f» 9000 K) Sterntypen brauchbar, so u.a. auch für die Sonne (Kurucz, 1974). Allerdings bedingt die Beschreibung der Konvektion (mixing-length theory) weitere Parameter, die nicht recht bekannt sind. Die approximative Beschreibung der Konvektion dürfte denn auch dafür verantwortlich sein, dass die Kurucz Modelle für die frühen Sterntypen besser mit den Beobachtungen übereinstimmen als diejenigen für die späteren. Änderungen in der Behandlung der Konvektion (Lester et al., 1982) brachten bis jetzt noch nicht den gewünschten

Erfolg, obwohl man zugeben muss, dass die Unterschiede zwischen den Modellrechnungen und den

Beobachtungen nicht mehr gross sind (siehe z.B. die Figuren 29 und 31 in Kurucz, 1979). 80 Kapitel 5

Wie Kurucz im obigen Zitat erwähnt, sind NLTE Effekte vor allem bei Berechnungen von heissen

Sternatmosphären wichtig. Der Umstand, der bestimmt, ob LTE angenomen werden kann oder ob in NLTE gerechnet werden muss, ist die relative Bedeutung der Stoss- und Strahlungsionisation.

Überwiegen die Stösse, so gilt die Annahme von LTE, ist aber auch die Strahlungsionisation wichtig, können Abweichungen von LTE auftreten. Generell ist NLTE in der äusseren Atmosphäre wichtig, da dort die Dichte klein ist und deshalb die Stösse unwichtig sind. Da die relative Bedeutung der Stösse und des Strahlungsfeldes von der Temperatur abhängt (Stossraten sind proportional zu e~AE/kT/VT; Strahlungsionisation proportional zum integrierten Strahlungsfeld, also etwa proportional zu T4), ist bei der Berechnung des Strahlungsfeldes bei kühleren Sternen die Annahme von LTE noch gültig, bei heisseren jedoch nicht mehr. Auer und Mihalas (1972) fanden, dass die

Grenztemperatur, bei der auch das Kontinuum von NLTE Effekten beeinflusst ist, etwa bei 30000 K liegt:

"The striking feature of the modeis is that for effective temperatures greater than 30,000° there is a complete breakdown in the validity of the LTE approximation even in the regions where the continua are formed. Non-LTE effects dominate the appearance of the spectra of O stars and presumably the hot B supergiants."

Die Kontinua der heissen Sterne unterscheiden sich hauptsächlich im fernen UV, wo sie die meiste Energie ausstrahlen, und sind anhand der Kontinuumsform im beobachtbaren Spektralbereich

praktisch nicht zu unterscheiden. Deshalb muss die Analyse der O und B Sterne anhand der

Spektrallinien erfolgen. Da die Spektrallinien aus Gebieten stammen, in denen NLTE wichtig ist (vor allem für starke Linien), kann bei Modellen für heisse Sterne nicht auf NLTE-Rechnungen verzichtet werden.

Remie und Lamers (1981), die die Kontinua von O und B Sternen untersuchten, bevorzugten

trotzdem das LTE-Modell von Kurucz (1979) und zwar mit folgendem Argument:

"Our argument for adopfcing this grid (Die Kurucz (1979) Atmosphären) rather than the grid of Non-LTE modeis of Mihalas (1972) are (...): the Non-LTE effects tend to increase the UV-ßux and to decrease the IR-Üux compared to plane parallel LTE- models for a ßxed value of Teff. However, the observations show that the UV-ßuxes at X <2000 A are equal or smaller than predicted, even for the blanketed LTE-models. Therefore the effect of line blanketing on the energy distribution is obviously more. important than the Non-LTE effects."

Diese Aussage deckt sich mit der oben zitierten von Kurucz (1979). Allerdings brauchten Remie

und Lamers (1981) keine Linienprofile, da sie nur am Kontinuum interessiert waren. Für Unter¬

suchungen, die auch Linienprofile miteinschliessen, muss mit NLTE-Modellen gearbeitet werden,

auch wenn das Kontinuum weniger gut berechnet wird.

Die NLTE-Modellatmosphäre von Mihalas et al. (1975) ist allgemein erhältlich, und deshalb sind die Arbeiten mit diesem Programm bzw. mit Modellen, die auf diesem Programm beruhen,

zahlreich. In der letzten Zeit sind von den deutschen Gruppen wichtige Arbeiten über O Sterne publiziert worden. Diese Untersuchungen basieren auf einem anderem Programm, nämlich auf

demjenigen von Kudritzki (1976). Modell Atmosphären 81

Ein Effekt, der erst neuerdings ernsthaft untersucht wird, und der auch in den Modellrechnungen mitberücksichtigt werden sollte, ist die Aufheizung der Photosphäre durch im Sternwind zurück¬

gestreute Photonen—vor allem durch UV-Linien. (Remie und Lamers, 1981). An einer grauen Atmosphäre studierte Hummer (1982) Heizeffekte durch Strahlungsblockierung und zurückge¬

streute Strahlung, und er fand, dass die Form der Kontinuumsenergieverteilung dadurch erheblich

beeinflusBt wird.

SPHÄRISCH SYMMETRISCHE MODELLE

Die Diskrepanz zwischen der hohen spektroskopischen Temperatur (bei O-Sternen aus dem Intensitätsverhältnis der Linien Hei X4471 und He n X4542) und der im Vergleich tiefen Temperatur

aus der Kontinuumsverteilung bei gewissen O-Überriesen (vor allem f Puppis) sowie bei den Wolf-

Rayet Sternen, wurde dadurch erklärt, dass die Strahlung aus einer ausgedehnten Atmosphäre

kommt. Die Ausdehnung der Atmosphäre kann mit der Formel von Kudritzki und Simon (1978) abgeschätzt werden

"- Ar pö — -AInre , "itfje// 1 + 47 wobei Y das Verhältnis der Helium- zu den Wasserstoffatomen ist, re die optische Tiefe für

Elektronenstreuung (Thomsonstreuung) und m# die Masse des Wasserstoffatoms. Die effektive

Gravitation, gtjj, ist geff = g(l — T), wobei T das Verhältnis der Strahlungs- zur Gravitations¬

beschleunigung ist. Wenn man nur Elektronstreuung für die Opazität berücksichtigt, lautet dieses

Verhältnis T = o-eL/(4wGM). Eine Atmosphäre umfasst etwa den Bereich re = 5 bis re =

10~4, so dass Alnre pö 10 ist. Die Effekte einer ausgedehnten Atmosphäre werden wichtig, wenn

Ar/R, > 20% ist. Nach obiger Formel gibt es zwei Fälle, in denen das Verhältnis der Atmosphären¬ ausdehnung zum Sternradius gross werden kann:

Da Ar nur indirekt vom Sternradius R, abhängt, wird Ar/R, gross, wenn der Sternradius klein ist.

Da die Formel für Ar nicht die Gravitation sondern die effektive Gravitation enthält, wird

Ar/R» auch gross, wenn T gegen Eins strebt, d.h. bei grossen Leuchtkraft-zu-Masse Verhältnissen.

Der erste Fall trifft für weisse Zwerge und Zentralsterne von planetarischen Nebeln zu, der zweite für massive Sterne am Ende ihrer Lebenszeit, u.a. also für Of und Wolf-Rayet Sterne. Mihalas (1978) schreibt:

"Many stars, in particular the supergiants and Wolf-Rayet stars, have extended at- mospheres whose thicknesses are an appreciable fraction of a stellar radius (...). Atmospheric extension has important physical and observational implications. Thus stars with extended envelopes show a continuum energie distribution that has anom- alously low radiation temperature in comparison with the excitation temperature inferred from spektral lines. Equivalently, the energy distribution are "ßatter", as a function of frequency, than those of main-sequence stars (which have compact, planar atmospheres) of the same spectral type, and show excess emission in the infrared and a deßciency in the ultraviolet."

Sphärisch symmetrische Modellatmosphären wurden in LTE u.a. von Castor (1974) berechnet; die 82 Kapitel 5

ersten Rechnungen in NLTE von Mihalas und Hummer (1974a) und eine Zusammenstellung von mehreren NLTE-Modellrechnungen in sphärischer Geometrie von Kunasz et al. (1975). Dies waren alles statische Modelle, in denen die Ausdehnung der Atmosphäre entweder durch ein unrealistisch grosses Leuchtkraft-zu-Masse Verhältnis oder mit einem künstlich eingeführten Parameter, dem

"Strahlungskraftvervielfacher", erzeugt wurde. Mihalas und Hummer (1974b) schreiben:

"ft is cJear from the results discussed here that our modeis do exhibit features that

are in substantially better accord with the observations of luminous O stars than are either non-LTE planar, or LTE spherical, modeis. The most unsatisfactory aspect of these calculations is the use of the radiation-force multiplier 7."

Der natürlichere Weg, die Ausdehnung der Atmosphäre zu erzeugen, ist, die Dynamik des Sternwinds zu berücksichtigen. Kunasz et al. (1975) bemerken:

"Those stars in which the extension phenomena are most pronounced usually show evidents of a large-scale outward ßow of material from the atmosphere in the form of a transonic wind. (...) At the present time, model atmospheres for these stars fall into two broad classes: those which treat the dynamics of the ßow, but represent the transfer problem only schematically; and those which treat the transfer problem accurately for an extended static atmosphere."

Diese Bemerkung ist auch heute noch gültig, denn es gibt immer noch kein Programm, das beides, die Winddynamik und den Strahlungstransport, richtig berechnet. Auch die Programme, die die

Winddynamik berücksichtigen (aber mit vereinfachtem Strahlungstransport), wie die von Castor et al. (1975) und den darauf folgenden Arbeiten von Klein und Castor (1978) und Kunasz (1980), waren nicht in der Lage, die Beobachtungen des Of Sterns f Puppis zur vollen Zufriedenheit mit einem Modell zu reproduzieren. Kudritzki et al. (1983) fassen die heutige Situation folgendermassen zusammen:

" Many attempts have been made to resolve the discrepancy between the different Teff-determinations for ? Puppis. E.g. Heap (1972) suggested that spherical extension of the photosphere may cause the problems. However, calculations of spherically extended, static NLTE model atmospheres and spherically extended, radiation-driven hydrodynamical LTE modeis indicate that, at least in terms of stellar atmosphere theory, it is difficult to produce a photosphere of sufßcient geometrical extension for f Puppis."

Kudritzki et al. (1983) haben deshalb wieder eine statische, planparallele NLTE-Modellatmosphäre

benützt, und es gelang ihnen, die Beobachtungen von f Puppis zu reproduzieren, allerdings haben sie sich dabei auf die Analyse der Absoptionslinien beschränkt. Die Emissionslinien, die zumindest

zum Teil im Wind enstehen, können nicht mit einem statischen planparallelen Modell erklärt werden.

MODELLE FÜR WOLF-RAYET STERNE

Bis jetzt ist das einzige Modell, das auf Wolf-Rayet Sterne angewandt wurde, dasjenige von

Cassinelli und Hartmann (1975). Es handelt sich um ein LTE-Atmosphärenmodell mit sphärisch Modell Atmosphären 83

symmetrischer Geometrie und einem strahlungsgetriebenen Massenverlust. Dabei verwenden sie

ebenfalls den freien Parameter 7, den Strahlungsdruckvervielfacher. Mit diesem Modell unter¬

suchten Hartmann und Cassinelli (1977) die IR-Energieverteilung des WN 5 Sterns HD 50896, und Hartmann (1978) analysierte damit die Windstruktur des Doppelsystems V444 Cygni (WN 5+06). Van der Hucht et al. (1979) verglichen die berechnete UV-Kontinuumsform mit den photometris¬

chen Messungen von Wolf-Rayet Sternen des Satelliten ANS, wobei sie zu folgendem Ergebnis kamen:

"We conclude that:

• the theoretical continuous energy distribution of a WR star is very insensitive to the H/HE abundance ratio,

• the theoretical continuous energy distribution of a WR star is rather insensitive to the effective temperature,

• the theoretical infrared ßux is very sensitive to the density distribution p(r). So we can not expect to derive accurate values of Te/f and the abundances of H and He from observed ßux distribution of WR stars.

In den Modellrechnungen dieser Arbeit ist Wasserstoff nicht berücksichtigt worden, so dass wir

zum ersten Punkt keine Stellung nehmen können. Die zweite Aussage steht im Widerspruch

zum Ergebnis dieser Arbeit, dass das UV Kontinuum durchaus Information über die effektive

Temperatur enthält (siehe Abschnitt 7-1). Allerdings muss man sagen, dass der Satellit ANS nur fünf breitbandige Photometriewerte lieferte, der kürzeste bei X1550, so dass die Schlussfolgerung von van der Hucht et al. (1979) auf ihre Messungen bezogen durchaus richtig war. Der dritte Punkt wird von unserer Arbeit bestätigt.

Eb gab bis jetzt noch kein Modell für Wolf-Rayet Sterne, das sowohl die Linienstärken sowie auch das Kontinuum berechnete. Bei den Ergebnissen von Modellrechnungen für Of Sterne vermerkte

Kunasz (1980), dass einige der Linienprofile wie diejenigen von Wolf-Rayet Sternen aussehen. Er verwendete dabei das 'comoving-frame' Programm von Mihalas und Kunasz (1978), das an und für sich geeignet wäre um Modellrechnungen für Wolf-Rayet Sterne durchzuführen—dies wurde jedoch bis jetzt noch nicht getan.*

die bis Die Modelle, jetzt benutzt wurden, um die Linienintensitäten der Wolf-Rayet Sterne zu analysieren, sind sogenannte 'Einpunkt-Modelle'. Diese gehen von einer Sternhülle-Approximation aus, bei der die Hülle durch einen einzigen Punkt repräsentiert wird, für den die atomaren

Bevölkerungen mit der Sobolev-Approximation berechnet werden. Diese Einpunkt-Modelle gehen auf die Arbeiten von Castor und van Blerkom (1970) und Castor und Nussbaumer (1972) zurück und wurden vor allem zur Bestimmung der Elementenhäufigkeiten benützt, die ja im Zusammenhang mit den Wolf-Rayet Sternen besonders interessieren. Die Liste der Arbeiten mit diesen Einpunkt-Modellen ist lang, u.a. Oegerle und van Blerkom (1976), die Hel-Linien berechneten und Nussbaumer et al. (1979), die die ersten Beobachtungen des Satelliten IUE un-

* Wir wissen von »wei Gruppen, die aur Zeit versuchen mit einem 'comoving-frame' Programm Modelle für Wolf- Rayet Sterne iu rechnen. 84 Kapitel 5

tersuchten. Die neuesten Arbeiten mit Einpunkt-Modellen stammen von Smith und Willis (1982, die 1983), Wolf-Rayet Sterne der Galaxis bzw. der grossen Magellanschen Wolke analysierten. Die

Einpunkt-Modelle liefern verschiedene Ergebnisse, je nachdem, ob man sie auf schwache, mehr oder weniger optisch dünne Linien anwendet (Willis und Wilson, 1978) oder damit starke Linien unter¬ sucht (Nussbaumer et al., 1982). Diese Diskrepanz ist darauf zurückzuführen,dass die starken Linien aus einem viel ausgedehnteren Gebiet kommen als die schwächeren (siehe Figur 7-10). Mit einem in einzigen Punkt der Hülle können natürlich nicht verschieden grosse Gebiete repräsentiert wer¬ den, sondern nur eines, das für alle Linien gleich ist. Es war unter anderem diese Unzulänglichkeit der Einpunkt-Modelle, die uns veranlasste, ein Atmosphärenmodell zu entwickeln, das die radiale Struktur der Atmosphäre berücksichtigt. Im nächsten Kapitel wird der Aufbau dieses Modells beschrieben und im Kapitel 7 die Resultate der ersten Berechnungen. 6

Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell

Unsere Absicht ist es, mit einem Modell der Wolf-Rayet Atmosphäre theoretische Linienintensitäten

zu berechnen, um aus dem Vergleich mit den beobachteten Intensitäten auf die physikalische

Struktur der Wolf-Rayet Sterne schliessen zu können. Die bisherigen Modellrechnungen, die mit den sogenannten Einpunktmodellen durchgeführt wurden, haben vor allem zwei Nachteile: Einerseites wird für alle Linien das gleiche Emissionsvolumen angenommen, und anderseits arbeitet man mit einer strengen Trennung zwischen dem Stern, von dem das Kontinuum ausgeht, und der Hülle, aus der die Linienstrahlung stammt. Will man ein realistischeres Modell konstruieren, so muss man den kontinuierlichen Übergang vom Stern zur Hülle berücksichtigen. Das heisst, man geht vom nulldimensionalen zum eindimensionalen Modell über. Dieser Schritt ist aber komplizierter, als bloss eine Aneinanderreihung von Einpunktmodellen in verschiedenen Abständen, da der physikalische Zustand an einem bestimmten Ort vom Zustand der ganzen Atmosphäre abhängt; die Trennung zwischen Stern und Hülle ist also nicht mehr vorhanden.

Die Wolf-Rayet Linien setzen sich aus Beiträgen aus physikalisch grundsätzlich verschiedenen

Gebieten zusammen. Das muss man berücksichtigen, wenn man das Ionisationsgleichgewicht und die Niveaubevölkerungen als Funktion des Ortes berechnen will. Nahe dem eigentlichen Stern ist die Materie dicht, und Stösse dominieren die Gleichung des statistischen Gleichgewichtes. Somit sind die Niveaubevölkerungen nahe dem lokalen thermodynamischen Gleichgewicht. Im anderen

Extrem, sehr weit weg vom Stern, sind Stösse unwichtig und die Strahlung ist stark verdünnt.

Die Ionen befinden sich dort vor allem im Grundzustand, also ähnlich der Situation, wie sie für planetarische Nebel typisch ist. Der Atmosphärenteil, aus dem der hauptsächliche Beitrag zu den Linien kommt, befindet sich in einem Zustand irgendwie zwischen diesen beiden Extremen. Man kann daher das Ionisationsgleichgewicht und die Bevölkerungen weder mit den Boltzmann Gleichungen berechnen, noch die Vereinfachungen anwenden, die bei Nebeln üblich sind*, sondern man mu6s die vollständigen Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes lösen. Zwar kann in

Wolf-Rayet Atmosphären wegen der raschen Expansion der Materie der Strahlungstransport in den

* In Nebeln befinden sich praktisch alle Ionen im Grundzustand. Man kann deshalb das Ionisationsgleichgewicht mit Berücksichtigung des Grundzustandes allein berechnen. In Sternatmosphären ist auch Ionisation von angeregten Zuständen aus für das Gleichgewicht von Bedeutung, ja unter Umständen sogar bestimmend. 86 Kapitel 6

Eingabe der Berechnen der Berechnen der Berechnen der Ausgabe der Modell¬ atomaren Modell¬ Linien¬ Resultate parameter Daten atmosphäre intensitäten

A-Iteration

Lösen der Gleichungen Lösen der des statistischen Strahlungstransport¬ Gleichgewichtes gleichungen

Berechnen der Berechnen der Berechnen des Berechnen des

Entweichwahr¬ Niveau¬ Eddington Strahlungs- scheinlichkeit bevölkerungen Faktors feldes

Figur 6-1. Jackson Darstellung des Berechnungsablaufs. Die einzelnen Berechnungsabschnitte

(Module) sind durch einen Kasten dargestellt. Diese werden von links nach rechts durchlaufen. Ein Modul kann Untermodule enthalten, die dann mit einer Linie mit dem übergeordneten verbunden sind. Ein Stern im Kasten rechts oben bedeutet, dass die dazugehörigen Untermodule iterativ durchlaufen werden.

Linien durch die Sobolevapproximation vereinfacht werden; da aber nicht nur das Strahlungsfeld in den Linien, sondern auch das übrige Strahlungsfeld für die Berechnung des lonisationsgleichge- wichtes und der Bevölkerungen wesentlich ist, kommt man nicht darum herum, den Strahlungs¬ transport durch die Atmosphäre zu lösen. Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 87

6-1 Das Konzept des Modells

Die Strahlung von Wolf-Rayet Sternen stammt aus einem ausgedehnten Gebiet, und es ist deshalb klar, dass die Modellrechnungen mit sphärisch symmetrischer Geometrie durchführen werden müssen. Weiter drängt sich wegen der raschen Expansionsgeschwindigkeiten die Verwendung der Sobolevapproximation zur Vereinfachung des Strahlungstransportes in den Linien auf. Diese

Approximation ist umso besser, je grösser das Verhältnis der Expansionsgeschwindigkeit zur thermischen Geschwindigkeit ist. Im Wind der Wolf-Rayet Sternen mit typischen Expansionsge- schwindigkeiten von V«, pö 1000 - 3000km/sec und Temperaturen von Te ph 20000 - 40000K, d.h. Vtherm(Be) ph 10km/sec ist diese Voraussetzung gegeben. Da bei der Sobolevapproximation das Strahlungsfeld in den Linien nur von lokalen Grössen abhängt, fällt ein wichtiger Teil der nichtlokalen Kopplung zwischen den Strahlungstransportglei- chungen und den Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes weg. Eine Kopplung ist zwar immer noch vorhanden, da die Ionisation hauptsächlich durch das (nichtlokale) Strahlunpfeld geschieht, aber eine Iteration zwischen der Berechnung des Strahlungsfeldes und den Niveaubevölkerungen erscheint eine erfolgversprechende Möglichkeit, das Problem zu lösen. Allerdings ist es bekannt, das diese Art von Iterationen, sogenannte "A-Iterationen", oft nur sehr langsam oder, wenn die

Kopplung zu stark ist, gar nicht konvergieren. Wir wählten diesen Weg ohne zu wissen, ob er gangbar ist. Noch bevor wir wussten, ob unsere Methode funktioniert, wurde ein ähnliches Modell veröffentlicht (Bastian, 1982), das auch diese Art von A-Iteration zwischen den Gleichungen des statistischen Gleichgewichts mit Sobolevapproximation und den Strahlungstransportgleichungen verwendet; allerdings für YY Orionis Sterne*. Bastian bezeichnet sein Modell als "powerfnl numeri- cal metbod" und auch in unserem Fall sind alle Anzeichen vorhanden, dass die Iteration konvergiert (Man kann die Konvergenz nicht mathematisch streng beweisen). Allerdings muss man zugeben, dass die Konvergenz—zumindest in unserem Fall—recht langsam erfolgt, und mir scheint deshalb das Adjektiv "powerful" etwas übertrieben, "brauchbar* wäre vielleicht der treffendere Ausdruck. Das Konzept der Modellrechnung, also hauptsächlich die A-Iteration, ist aus dem Schema der Figur 6-1 ersichtlich. Es werden die Programmteile "Lösen der Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes" und "Lösen der Strahlungstransportgleichungen" solange iterativ durchlaufen, bis ein bestimmtes Konvergenzkriterium erfüllt wird. Die beiden Gleichungssysteme der beiden Programmteile sind ihrerseits wieder nichtlinear, und werden auch iterativ gelöst.

Ein wesentliches Ergebnis von Sternatmosphärenrechnungen ist der berechnete Verlauf der

Dichte und der Temperatur, der üblicherweise unter der Annahme von hydrostatischem Gleichge¬ wicht und Strahlungsgleichgewicht bestimmt wird. Da aber bei Wolf-Rayet Sternen der Verdacht besteht, die Atmosphäre sei nicht im Strahlungsgleichgewicht und auch der Beschleunigungs¬ mechanismus des Windes nicht bekannt ist, hat man keine Möglichkeit diese Grössen zu berechnen. Wir behandeln deshalb die Dichte- und Temperaturstruktur als freie Parameter und berechnen die Atmosphäre anhand eines vorgegebenen Dichte- und Temperaturverlaufs; es handelt sich also um ein halbempirisches Modell. Das hat den offensichtlichen Vorteil, dass weniger Gleichungen zu lösen sind, aber den grossen Nachteil, dass man zwei der wichtigen physikalischen Grössen nicht als Lösung erhält, sondern weiterhin als freie Parameter behandelt werden. Das Problem, alle diese

Grössen aus dem Vergleich mit den Beobachtungen zu bestimmen, ist nur schwer lösbar. Oft haben

* YY Orionis Sterne sind Sterne, die noch in der Kontraktionsphase sind, deren Hüllen also nicht expandieren wie bei den Wolf-Rayet Sternen sondern kontrahieren. 88 Kapitel 6

PROGRAM UND

C THE PROGRAM 'WIND' CALCULATES LINE INTENSITIES AND THE CONTINUUM C RADIATION EMERGEING FROM A SPHERICAL EXPANDING STELLAR ATMOSPHERE. C C THE CALCULATION OF THE NON-LTE POPULATION AND THE LINE TRANSFER C PROBLEM IS SIMPLIFIED ON THE BASIS OF THE SOBOLEV APPROXIMATION. C C THE PHYSICAL INPUT PARAMETERS ARE: C THE MASS-LOSS RATE, THE INNER RADIUS, THE VELOCITY- AND TEMPERATURE C FIELD AND THE CHEMICAL COMPOSITION. C C UP TO NOI THE CHEMICAL COMPOSITION CONSISTS OF HELIUM AND IONIZED C HYDROGEN.

C...SET ITERATION COUNTER AND END OF ITERATION FLAG DATA NITER,END/2*0/ C...ELPTI PRINTS THE ELAPSED TIME SINCE NOI CALL ELPTI ('START') C. .SET THE CONSTANTS CALL DATA C***READ INPUT CALL RMOPA (NITER) C***PRINT MODEL PARAMETERS CALL INPRIN C***SET THE RADIUS GRID, R AND THE IMPACT PARAMETER GRID, P CALL GRID C***READ ATOMIC DATA FROM FILE 7 AND MITE CALCULATED ATOMIC DATA C ONTO FILE 8 FOR LATER USE. CALL ATDAT (IFIL7.IFIL8.NITER) IF (NPRINT.GE.-l) CALL ELPTI ('ATDAT')

C ****************************************************************** C START ITERATION BETIEEN THE EQUATIONS OF STATISTICAL EQUILIBRIUM C AND OF RADIATIVE TRANSFER C ******************************************************************

DO MILE (END.EQ.O)

C SOLVE EQUATIONS OF STATISTICAL EQUILIBRIUM CALL STAEQU (IFIL8.IFIL9,NITER) IF (NPRINT.GE.O) CALL ELPTI ('STAEQU') C SOLVE RADIATIVE TRANSFER CALL TRANSFER (IFIL9.NITER) IF (NPRINT.GE.O) CALL ELPTI ("TRANSFER*) C IS THERE ANY CONVERGENCE OF THE LEVEL POPULATIONS ? CALL COMPARE (NITER,IFIL9.END) C COUNT ITERATIONS

NITER = NITER+1

END DO

C ****************************************************************** C END ITERATION BETIEEN THE EQUATIONS OF STATISTICAL EQUILIBRIUM C AND OF RADIATIVE TRANSFER C ******************************************************************

C***SAVE CALCULATION STATUS CALL SAVE (NITER) CALL ELPTI CSAVE') C***OUTPUT OF LINE INTENSITIES CALL LINPRO (IFIL8,IFIL9) C***OUTPUT OF RADIATION FIELD AND LEVEL POPULATIONS CALL RADPOP (IFIL9,NITER) CALL ELPTI ('STOP') STOP END Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 89

verschiedene Parameter ähnliche Auswirkungen auf das Resultat der Modellrechnung, und manch¬ mal ist die Abhängigkeit von einem Parameter nur sehr gering, so dass es nicht möglich ist alle Parameter zu bestimmen. Es kann auch vorkommen, dass verschiedene Kombinationen der Parameter gleich gute Übereinstimmung mit der Beobachtung ergeben, d.h. die Diagnose der Atmosphäre ist nicht eindeutig.

Die Möglichkeiten zur Bestimmung des physikalischen Zustandes in der Atmosphäre werden mit jeder Linie grösser, deren beobachtete und berechnete Intensität man vergleichen kann. Das

Modell sollte deshalb möglichst viele Linien von verschieden Ionen und Elementen berechnen können. Dieses Ziel haben wir jedoch noch nicht erreicht, da erst Helium in der Rechnung berücksichtigt wird. Ein weiterer Ausbau ist jedoch leicht möglich und es ist geplant in der nächsten

Modifikation* des Modells auch Wasserstofflinien zu berechnen. Sehr intressant ist es, wenn man die Elemente Kohlen-, Stick- und Sauerstoff hinzunimmt, da mit diesen Linien mehr Information

über die Atmosphärenstruktur gewonnen werden kann.

6-1 Die Modellrechnung

Die Berechnung des Wolf-Rayet Atmosphärenmodells erfolgt mit dem Computerprogramm WIND, das zur Zeit auf einer VAX 11/780 läuft. Das Programm besteht aus etwa 12000 Programmzeilen und kann deshalb hier nicht bis ins kleinste Detail durchbesprochen werden, aber die wesentlichen

Abschnitte und vor allem von uns neu eingeführte Varianten sollen im folgenden dargestellt werden.

ALLGEMEINE CHARAKTERISTIK DES PROGRAMMES

Nebst der üblichen Darstellung in der Form von mehr oder weniger übersichtlich geschriebenen Zahlentabellen, werden die meisten Resultate als Zahlenfolgen auf Dateien geschrieben. Diese

Dateien bezeichnen wir als 'Bilder', da sie von einem anderen Programm und mit den in Zürich vorhandenen Geräte als graphische Darstellung ausgegeben werden können. Die Resultatausgabe in Bildern hat den Nachteil, dass sie speziell auf die hier vorhandenen Möglichkeiten abgestimmt ist, aber es ist die einzig vernünftige Darstellungsmöglichkeit von grossen Zahlenfolgen.

Von der grossen Speicherkapazität der Dateien wird im Verlauf der Berechnungen ausführlich

Gebrauch gemacht. Verschiedene Zwischenresultate werden auf Dateien abgespeichert, und es ist möglich das Programm zu unterbrechen und später mit dem gespeicherten Status wieder aufzunehmen. Dieses Konzept bedingt, dass relativ viel Speicherplatz zur Verfügung steht, etwa von der Grössenordnung 8 Mega-Byte. Davon werden von der Zwischenspeicherung der atomaren Daten und vom gespeicherten Programmstatus ungefähr je 3 Mega-Byte benötigt. Auf beide kann verzichtet werden, auf die Zwischenspeicherung der atomaren Daten jedoch nur auf Kosten der

Rechenzeit. Bei Computern, die das ganze Programm laden und nicht nur den Teil, der gerade bearbeitet wird, muss die Riesenmatrix, die das Strahlungsfeld der ganzen Atmosphäre enthält, als Datei abgespeichert werden, da sie enorm viel Platz beansprucht (von der Grössenordnug 2.5 Mega-Byte). Der Gesamtspeicherbedarf wird dadurch aber nicht vergrössert, da diese Matrix jetzt auch im Programmstatus abgespeichert wird. Die volle Rechenzeit eines Modellaufs ist typisch 24 Stunden Maschinenzeit. Je nach Aus¬ lastung des Computers dauert die Berechnung also ein bis zwei Tage. Diese lange Rechenzeit

* Diese Modifikation wurde schon gemacht und erste Ergebnisse publiziert (Schmutz, 1083). 90 Kapitel 6

ist eine Folge der langsamen Konvergenz der A-Iteration. Bei verschiedenen Programmen, die

Modellatmosphären berechnen, wird mit grossem Erfolg die sogenannte Newton-Raphson Methode verwendet. Bei dieser Methode werden nicht die Unbekannten selbst durch Iteration bestimmt, son¬ dern es werden mit Hilfe der partiellen Ableitungen die Änderungen der wichtigsten Unbekannten berechnet. Das bedeutet, dass man annimmt die Gleichungen verhalten sich linear und deshalb werden diese und ähnliche Methoden als "Linearisierung" der Gleichungen bezeichnet. Da das ursprüngliche Gleichungssystem im allgemeinen nicht linear ist, werden die Ableitungen und die entsprechenden Änderungen der Unbekannten iterativ bestimmt. Bei voller Linearisierung kon¬ vergiert die Newton-Rapson Methode quadratisch, es sind also nur sehr wenig Iterationsschritte notwendig. Diese Methode würde schätzungsweise einen Faktor fünf bis zehn kürzere Rechenzeiten ermöglichen, je nach Aufwand bei der Berechnung der Ableitungen, aber der dazu notwendige Programmieraufwand wäre erheblich und ist nicht vorgesehen.

EINGABE DER MODELLPARAMETER

Das Modul RMOPA liest die Daten, die das Modell charakterisieren. Wie bei untenstehenden

Beispiel zu sehen ist, werden zuerst drei Buchstaben oder Zahlen eingelesen. Mit diesen werden die Namen der berechneten Dateien (Bilder) charakterisiert, damit die Resultate verschiedener

Modelläufe unterschieden werden können. Vor jeder der nun folgenden Eingabezeilen wird zuerst abgefragt, ob der für die entsprechenden Grössen im Programm schon gesetzten Werte (default values) akzeptiert werden oder nicht (Y oder N). Die Namen, die nach dem Y oder N auf der gleichen Linie stehen, bezeichnen nur die Zugehörigkeit der auf der nächsten Zeile eingelesenen Zahlen und haben für das Programm keine Bedeutung. Die ersten zwei Eingabezeilen haben berechnungstechnische Bedeutung. Die Berechnung eines vorangegangenen Programmlaufes wird wieder aufgenommen, wenn NRECOV grösser als Null ist, dabei sind bei NRECOV = 1 gar keine, sonst gewisse Änderungen der übrigen Variablen erlaubt. Die

Bedingung, dass ein vorangegangener Programmlauf wieder weitergeführt werden kann, ist, dass die erstellten Dateien der Zwischenresultate noch vorhanden sind. NPRINT steuert den Umfang der Resultatausgabe: Bei NPRINT = -2 erfolgt praktisch keine Ausgabe, NPRINT = -1 gibt die wichtigsten Ergebnisse und bei NPRINT = 0 werden alle vorgesehen Ausgaben gemacht. NPRINT >

0 hat unter Umständen enorm viel unnötige Ausgaben zur Folge und ist nur im Zusammenhang mit NTEST j^ 0 sinnvoll; Kombinationen dieser zwei Parameter werden zum Austesten einzelner Programmteile benötigt. Erst nach dem Einlesen dieser Zeile ist die Möglichkeit, vorgegebene Variablenwerte zu übernehmen, sinnvoll bzw. notwendig, da alle Variablen bei NRECOV > 0 wieder

Mll N NRECOV,NPRINT,NTEST 2-10 N ITLAM.MAXIT.IAITK 50 40 40 N LTEPAR,NLEV,MLEV,NLHEO,Z.LAITK 0 10 150 5 2. 4 N AMASS,RC0RE,V8,ALFA,TC0R0.TENT. NT, TE, TSTAR,HYDRO 4.E-5 6. 2600. 1. 0. 0. 0 35000. 40000. 1. N NR. NP, NC, N 70 75 15 27 N RA.RB.RAT1.RAT3,BASE,KD)L1,L2.L3.L4,LPR1NIN 1, TO. 0.9 0.7 500. 1 25 40 10 0 0 -1

Beispiel: Eingabedaten, wie sie vom Unterprogramm RMOPA gelesen werden. Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 91

den Wert erhalten, den sie im vorangegangen Programmlauf hatten. Die nächsten drei Variablen steuern die beiden Iterationen, die für das Modellresultat wesent¬ lich sind. ITLAM ist die maximale Anzahl der A-Iterationen, MAXIT ist die maximale Anzahl der Iterationen bei der Lösung der Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes. Die dritte Iteration

zur Lösung des Strahlungstransportgleichungen ist nicht kritisch, und muss deshalb nicht von aus¬

sen kontroliert werden. IAITK ist die minimale Anzahl der A-Iterationen, ab der die sogenannte Aitken Iterations-Beschleunigung angewandt werden kann. Eine Konvergenzbeschleunigung mit

dieser Methode ist allerdings erst möglich, wenn schon eine gewisse Regelmässigkeit in der

Änderung der Unbekannten erreicht ist. Der Beschleunigungsalgorithmus wird nur auf die LAITK

ersten Hauptquantenzahlen von HeH angewandt. Die nächste Zahlenzeile bestimmt die atomare Struktur der Modellionen. NLEV ist die Anzahl Hauptquantenzahlen des He+ Ions, für die Besetzungszahlen explizit berechnet werden, MLEV ist die Anzahl der implizit (siehe Abschnitt 6-4) berechneten Besetzungszahlen. NLHEO ist die Anzahl Terme des He° Atoms. Z ist die Ladung des vollständig ionisierten Elementes, mit Z

= 1 und NLHEO = 0 kann auch Wasserstoff berechnet werden und mit Z > 2 können andere

Elemente Wasserstoff- bzw. heliumähnlich behandelt werden. Wenn LTEPAR = 0 ist, werden diese Bevölkerungszahlen durch Lösen der Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes berechnet, bei

LTEPAR > 0 wird lokales thermodynamisches Gleichgewicht angenommen und die Bevölkerungen mit Hilfe der Boltzmann Gleichungen bestimmt. Die nächste Zeile definiert den physikalischen Zustand der Modellatmosphäre. AMASS ist der Massenverlust des Modellsterns in M©/Jahr und RCORE ist der Sternradius in Rq von wel¬ chem der Sternwind beginnt; RCORE definiert zugleich den innersten Punkt der zu berechnenden Modellatmosphäre. Das Geschwindigkeitsfeld der expandierenden Atmosphäre wird durch die Funktion

VW-^l-^ (6-1)

bestimmt, wobei F^, = V8 und a = ALFA ist. Mit der Geschwindigkeitsstruktur und dem

Massenverlust ist der Dichteverlauf in der Atmosphäre wegen der Massenerhaltung bestimmt. Die angenommene Funktion für das Geschwindigkeitsfeld kann im Prinzip durch irgend eine

andere ersetzt werden, wenn die beiden Module VEL und DLVDLR entsprechend abgeändert wer¬ den. Das erste berechnet V(r) und das zweite die logaritmische Ableitung dlnV/dInr(r). Die Temperaturstruktur wird normalerweise durch eine Tabelle bestimmt, die auf der Datei UND. INP steht und die Temperatur für jeden Punkt der Modellatmosphäre (siehe unten) enthält. Eine Temperaturtabelle wird eingelesen, wenn TCORO = 0 gesetzt ist. Falls TCORO > 0 ist, wird die Temperatur als Funktion der vier Variablen TCORO, TENT, NT und TE berechnet. Dies wurde jedoch nur zum Austesten des Programmes benutzt. TSTAR definiert eine Referenztemperatur. Um numerischen Unter- bzw. Überlauf zu vermeiden, werden im Programm alle Strahlungsfeld- Grössen relativ zum Wert der Schwarzkörperstrahlung mit der Temperatur TSTAR definiert. Zweckmässigerweise wählt man TSTAR von der Grössenordnung der effektiven Temperatur des Modellsterns.

Die Wasserstoffhäufigkeit wird insofern berücksichtigt, dass angenommen wird, der ganze

Wasserstoff sei ionisiert und vergrössere damit die Elektronenhäufigkeit; es ist N(H) = N(H+) = X/Y X N(He), wobei HYDRO = X/Y ist. Die letzten zwei Zahlenzeilen bestimmen die Darstellung der Modellatmosphäre durch dis- 92 Kapitel 6

,

Pi

*j \."l Pi :D. - 0 I' yh

p<-\ ~^° \ ' ' \ y \ \ ( Observer /\* \ 1 .... \

Figur 6-1. Die Darstellung der Modellatmosphäre durch diskrete Punkte zur Lösung der Strah¬ lungstransportgleichung in sphärisch symmetrischer Geometrie. Das (p,-, 2,)-Netz wird durch die

Schnittpunkte der Strahlen, die im Abstand p, parallel zur Verbindung Ursprung-Beobachter verlaufen, mit den konzentrischen Kreisen mit Radius r,- gebildet. krete Punkte. Figur 6-1 zeigt die verwendete geometrische Anordnung. Die Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes werden für NP-NC+1 Punkte im Abstand p,-, * = NC.NP gelöst.

Von den NP parallelen Strahlen gehen NC durch den eigentlichen Sternradius, wobei pne — re ist. Im Programm wird mit Radien relativ zu re gerechnet, bzw. die Längeneinheit ist RCORE/RA.

Der grösste Abstand der Modellatmosphäre ist RB, bzw. pnp = RB/RA X re. Das (p,-,z.) Netz zur Lösung der Strahlungstransportgleichung wird durch NR konzentrische Kreise bestimmt. Dabei kann NR grösser als NP-NC+1 sein. Dies ist nötig, wenn numerische Instabilitäten wegen zu grossen Änderungen der Werte von zwei aufeinanderfolgenden Punkten auftreten. Die Parameter

RAT1, RAT3, BASE. KD. LI. L2. L3. L4 und NIN werden zur Bestimmung der (logaritmischen) Punkteverteilung zwischen RA und RB gebraucht. Die Wirkungsweise dieser Parameter kann im

Artikel von Hummer et al. (1973) nachgelesen werden, da das Modul GRID, welches diese Verteilung berechnet, im wesentlichen vom Programm TRANSPHERE stammt, das in diesem Artikel be¬ schrieben ist. Es muss jedoch betont werden, dass die Wahl der Punkte wesentlich für das Resultat der Berechnung sind. Das liegt daran, dass im ganzen Programm mit Spline-Interpolationen gearbeitet wird und zwar auch für Integration und Differenziation. Spline-Interpolation liefert wesentlich bessere Resultate als lineare Interpolation und ist ebenso einfach in der Benutzung, aber wenn die Stützpunkte nicht günstig gewählt sind oder die zu interpolierenden Werte wild verteilt sind, ist sie numerisch recht empfindlich und hat die Tendenz zu "schwingen". Diese Instabilitäten erweisen sich als recht lästig in der Handhabung des Programmes und haben zur Folge, dass ein

Modellauf sorgfältig vorbereitet werden muss. Trotz der geringeren Genauigkeit wäre es besser gewesen, nur lineare Interpolationen zu verwenden. Eine ausführliche Beschreibung der Spline

Eigenschaften findet man bei de Boor (1978), eine knappere aber gute Darstellung, u.a. auch bei Hummer et al. (1973). Auch das Strahlungsfeld wird durch diskrete Frequenz-Punkte dargestellt. Zur Zeit sind die in Tabelle 6-1 gegebenen Frequenzen durch das Programm festgelegt, davon werden die N ersten bei der Rechnung benuzt. Eine Änderung dieser Werte im Modul RMOPA ist jedoch ohne weiters möglich. Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 93

Mit der Darstellung der Modellatmosphäre durch diskrete Punkte sind Funktionen durch eine endliche Anzahl Werte dargestellt und die Anzahl der unbekannten Grössen ist somit auch eine endliche Zahl. Die physikalischen Grössen, die das Aussehen der Atmosphäre bestimmen, sind

die Bevölkerungszahlen und das Strahlungsfeld. Die Anzahl zu berechnenden Bevölkerungszahlen sind in jedem Abstand NLHEO + NLEV + 1 (+1 für das vollständig ionisierte Helium-Ion) und

das Strahlungsfeld besteht aus N Frequenzen. Die Bestimmung der Strahlungsintensität in den Schnittpunkten der Sehstrahlen mit einem bestimmten konzentrischen Kreis (siehe Figur 6-2) ist gleichbedeutend mit der Bestimmung der Richtungsabhängigkeit des Strahlungsfeldes im Punkt mit diesem Abstand. Dies ist eine recht raffinierte Art die Richtungsabhängigkeit des

Strahlungsfeldes zu bestimmen, die Mihalas (1978) folgendemassen kommentiert hat: "The as-

tute geometrical trick empioyed here to synthesize the angular Information from ray Solutions is

actually nontrivial and makes direct use of the symmetry of the problem, which allows us to treat

all points on a given shell as equivalent" Das Strahlungsfeld wird also im innersten Punkt durch NC im äussersten durch NP Richtungen dargestellt. Mit den im Eingabebeispiel gegebenen Werten ergeben sich also 61 X (5 -I-10 + 1) + 27 X (75 +

15)/2 = 2191 unbekannte Grössen. Um diese Grössen zu berechnen, muss natürlich ein Vielfaches

dieser Zahl an Unbekannten bestimmt werden, die allerdings alle irgendwie von den obigen Grössen

abhängen, u.a. die Opazitäten und Ergiebigkeiten in jedem Punkt und für jede Frequenz um die Strahlungstransportgleichungen aufstellen zu können, oder die diversen Übergangsraten zwischen jedem der atomaren Niveau für die Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes.

6-2 Die atomaren Daten

Da in der Region, aus der die Linien stammen, die Elektronen- und Ionendichten recht hoch

sind ( ^ 1011), haben wir angenommen, dass beim ionisierten Helium die Terme mit dersel¬

ben Hauptquantenzahl untereinander boltzmannverteilt sind, d.h. dass die Bevölkerungen propor¬ tional zu IL + 1 sind, wobei L der Drehimpuls des Terms ist (natürlich sind auch die Niveaus

innerhalb eines Terms boltzmannverteilt). Diese Annahme ermöglicht es, die Bevölkerungszahlen der Terme mit derselben Hauptquantenzahl in einer einzigen Unbekannten, der Bevölkerungszahl der Hauptquantenzahl, zusammenzufassen. Die Rekombinationsrechnungen für hohe Dichten von Hummer et al. (1982) haben allerdings ergeben, dass die Annahme zumindest für die untersten

Niveaus nicht stimmt; die Annahme, die Terme derselben Hauptquantenzahl seien boltzmann ver¬ teilt, könnte also eine Schwachstelle des Modells sein; allerdings müsste man die Rechnungen mit

Berücksichtigung der optischen Dicke der Linien durchführen, was Hummer et al. nicht getan haben.

DIE ÜBERGANGSWAHRSCHEINLICHKEITEN

Die Oszillatorenstärken für He I wurden von verschiedene Autoren berechnet, deren Werte Mendoza

Tabelle 6-1

Die zur Darstellung des Strahlungsfeldes benuzten Frequens-Punkte

1.0 X 1017 3.0 X 1016 1.8 X 1016 1.32+ X 1016 1.32- X 101 1.1 X 1016 9.5 X 1015 7.0 X 1015 5.95+ X 1015 5.95- X 1015 5.0 X 101 4.0 X 1015 3.20+ X 1016 3.20- X 1015 3.0 X 1015 2.5 X 1015 2.0 X 101 1.46+ X 1015 1.40" X 1015 1.0 X 1015 8.22+ X 1014 8.22" X 1014 5.0 X 101 3.0 X 1014 1.8 X 1014 1.0 X 1014 1.0 X 1012 94 Kapitel 6

(1982) zusammengestellt hat. Diese Werte und die Gauntfaktoren für die n für die g*n< „ (n' kleinere,

grössere Hauptquantenzahl) für wasserstoffähnliche Ionen* werden vom Programm von der Datei FOR007.DAT eingelesen. Die Gauntfaktoren sind von von Storey (1982) zusammengestellt worden, fabulierte Werte findet man z.B. bei Baker und Menzel (1938) und für grosse n' und n kann man die asymptotische Formel verwenden

0.1728(l + •£} = '»> 1-(1_ £)2/anV (6"2)

Die Absorptions-Oszillatorenstärken für Hen werden aus den Gauntfaktoren berechnet

wobei fK die Oszillatorenstärke ist, die mit der halbklassischen Kramer-Formel berechnet wird (Mihalas, 1978):

Da die Gauntfaktoren von der Grössenordnung Eins sind und nicht stark mit der Hauptquantenzahl

ändern, lassen sie sich einfach interpolieren, so dass man nicht für alle Übergänge zwischen den

MLEV Hauptquantenzahlen den Gauntfaktor aufführen muss (z.B. mit MLEV=150 und NLEV=30 muss man 4000 Übergänge berechnen). Die Übergangswahrscheinlichkeiten für spontane Emission (Einsteinkoeffizient A) wird dann aus der Absorptions-Oszillatorenstärke berechnet

A»

X3 Bt,u = Au,i (6-6) 2he 9i X3 Bu,i = Au ,' (6-7) 2hc

Die Absorptions- und induzierte Emissionsraten hängen vom vorhandenen Strahlungsfeld ab.

Da im Programm die Strahlungsfeldgrössen relativ zur Schwarzkörperstrahlung B(T, X) mit der

Temperatur T=TSTAR gegeben sind, werden die B's mit dieser Intensität multipliziert #'/„ =

* Die verwendeten Gauntfaktoren gelten für einen unendlich schweren Atomkern, das ergibt für die Übergaugswahr- scheinlichkeiten des Wasserstoffs einen Fehler von der Grössenordnung 0.1%, für schwere Ionen entsprechend dem Atomgewicht weniger. Für wasserstoffähnliche Ionen mit der Kernladung Z gilt fz = ///, d.h. Ay, = X'A/f.

** Es gibt zwei mögliche Definitionsarten der B's: entweder in Kombination mit der Strahlungsenergiedichte oder wie hier in Bezug auf die mittlere Strahlungsintensität. Die Definition ist klar, wenn man die die Änderung der Intensität durch gebunden-gebunden Strahlungsübergänge angibt:

dl„/d» = [NuAaJti>v - (NtBliUv)l„]Vu//4ir), wobei 0i/ das Linienprofil für Emission, v für Absorption ist. Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 95

fl,-u ft(TSTAR, X). Die Übergangsraten sind dann

NURU,( = Nu(AuA + BuAJu.i) (6-8)

NjÄt,„ = NtBLuJliU, (6-9) wobei iVu und A/| die Bevölkerungsdichte des oberen bzw. des unteren Zustandes sind und Juj das in der Linie wirksame Strahlungsfeld relativ zum Referenzstrahlungsfeld Ju.i = /$vJviv. Mit der Annahme, das Emissionslinienprofil sei gleich dem Absorptionsprofil Vv = 4>u igt Ju.l — Ji,u-

DIE STOSSQUERSCHN1TTE

Die Stossquerschnitte für He I werden nach der Formeln berechnet, die Mihalas und Stone (1968) geben; Mendoza (1982) verweist allerdings auf neuere Referenzen, so dass die Genauigkeit der benutzten Querschnitte noch verbessert werden könnte. Für die Stossquerschnitte von Hen werden

Programm-Module von Storey (1982) verwendet, die für An = 1 auf der Arbeit von Seaton (1964), für An > 1 auf Burgess und Percival (1968) und für Übergänge vom Grundzustand auf der Methode von van Regemorter (1962) beruhen. Mendoza (1982) gibt effektive Kollisionsstärken Tuj(Te), die nur noch schwach temperaturabhängig sind. Die Koeffizienten für Stossabregung qU;j und Anregung sind dann qt „

q„,j = 8.63 X 10~6 — ~± (6-10)

qi,u^9-qu,ie-^kT% (6-11) 9l

Wobei hv die Energiedifferenz der beiden beteiligten Zustände ist. Die Übergangsraten sind N„CHj = NuNequt bzw. für den Umkehrprozess NiCljU — NiNeqi}U.

STOSSION1SATION UND REKOMBINATION

Für die Stossionisationsquerschnitte gibt Lotz (1968) eine halbempirische Formel, mit der die Stossionisationsraten folgendermassen berechnet werden können:

NlCltk = 6.7 X 10-7 NtNe< (kTrS/2(^^ -be°^^), (6-12)

wobei e, 6 und c empirische Werte sind, die Lotz (1968) für verschiedene Ionen gibt; kT in eV

(=8.615 • 10""5 T), un = hv/kT, mit hv gleich der Ionisationsenergie vom Zustand / aus, Uj = uq +c und Ej (x) ist das Exponentialintegral erster Ordnung Ei(x) = ft e~xt/tdt. Die Raten des Umkehrprozesses, die Dreierstoss-Rekombination, sind

*^-**.a.i*(OT)",«b/"- f6"13'

Genaugenommen gilt die Lotz-Formel nur für Ionisationen vom Grundzustand aus, für an¬ geregte Zustände gibt es keine entsprechende Formel, aber Lotz (1968) meint: %..) the ioniza- tion potential is to be replaced by the value of the collision limit. It should still be pos¬ sible tben to use Formulae 6-12 (...) though the form of the cross-section curve might be 96 Kapitel 6

changed drastically near threshold." Unglücklicherweise sind in Wolf-Rayet Atmosphären nicht die Kollisionsionisationen vom Grundzustand aus von Bedeutung, sondern von hoch angeregten Zuständen nahe der Ionisationslimite. Immerhin ist in erster Linie nicht der absolute Wert der

Raten wichtig, sondern nur die relative Bedeutung der Kollisionsraten gegenüber den anderen Prozessen. Wenn Stösse die dominanten Prozesse sind, werden die Niveaus der hoch angeregten Zuständen entsprechend dem lokalen thermodynamischen Gleichgewicht bevölkert, unabhängig davon, wie gross die Raten sind. Wenn aber verschiedene Prozesse ungefähr gleich bedeutend sind, ist natürlich der absolute Wert der einzelnen Raten dennoch von Bedeutung und entscheidet über die Abweichung vom thermodynamischen Gleichgewicht; bessere atomare Daten wären deshalb kein Luxus.

STRAHLUNGSIONISATION UND REKOMBINATION

Die Strahlungsionisationsquerschnitte oder Absorptionskoeffizienten für Strahlungsionisation von Hei werden mit der folgenden Formel berechnet

0,(1/) = *t(^)'(/J + (1 - /*)(—)), (ß- U) wobei hvr die Ionisationsenergie des Niveaus l ist und der Querschnitt an der Ionisationsgrenze

üt, die empirischen Parameter ß und s für den Grundzustand sind (Osterbrock, 1974) sind und für die Zustände mit n=2 anhand der graphisch dargestellten Ionisationsquerschnitte von Jacobs (1973) vom Autor bestimmt wurden (siehe Tabelle 6-2). Die Querschnitte für Hell werden mit der Formel von Seaton (1960) bestimmt

«„.(„) = 7.907 X 10"18 /„( (hij (g-), (0-15) wobei Z die Kernladung des wasserstoffähnlichen Ions ist, In = 2.18 X 10~11 die Ionisationsenergie des Wasserstoffs und g11 der Gauntfaktor des gebunden-frei Überganges, der durch die Reihe approximiert wird

= (U~1)9/, - Q.0496"2*3"^ g'M 1 + 0.1728 + ... (6-16) [n'(u+l)]2/3 [n'(u+l)]4/S

mit u = hv/(Z'2If{/n'2) — 1 = hv/hvr — 1, die kinetische Energie des wegionisierten Elektrons. Die Umkehrprozesse, spontane und induzierte Rekombination, können mit der Einstcin-Milne Beziehung berechnet werden, die für die Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen Boltzmann-

Verteilung voraussetzt. Diese Annahme hat zur Folge, dass die Rekombinationsraten immer den

Tabelle 6-2 Die Parameter a-p, ' und ß »um Berechnen des Ionisationsquerschnittes von Hei mit Formel 6-14; bestimmt anhand der Publikation von Jacobs (1073)

Zustand a'p « 0

1»2« 3S 4.6 X 10-18 2.16 3.29

1»2« 'S 8.15 X 10-18 2.4 3.93

l»2p 'P 6.26 X 10-18 3.54 7.28

l»2p 'P 6. X 10-18 4.01 H.72 Das Wo/f-Rayet Atmosphärenmodell 97

thermodynamischen Gleichgewichtswert haben. Die Übergangsraten sind dann

(NkRk,t).pont = Nfir / a{(v')/(hv') i-j- r^M iv' (6-17)

AOO {NkRk.i).tim = Nf4* / at(v')/(hv') J(v') e-hv'lkT' iv' (6-18)

/•OO

{NiRi.k)i„ni = Nt4x at(v')/(hv')J(v')iv', (6-19) wobei AT?, die Boltzmann-Bevölkerung des Niveaus l bezüglich des um eine Stufe mehr ionisier¬ ten (Grund-) Zustandes ist. (Der * bedeutet thermodynamisches Gleichgewicht). Die Boltzmann- Bevölkerung kann mit der Saha-Boltzmann Gleichung Nf= NkNe$i berechnet werden

»t-%- WrfT.) = NkN.l(^f fk «-/--, (6-20) wobei 6; der Abweichungs-Koeffizient der Bevölkerungsdichte Ni vom Gleichgewichtswert Nf ist.

Es ist nicht üblich, die spontane Rekombinationsrate aus den Ionisationsquerschnitten zu berechnen, sondern man verwendet die schon integrierten Rekombinationskoeffizienten cti(Te). Wenn die lonistationsquerschnitte mit den Parametern für die Formel 6-14 gegeben sind, gibt Osterbrock (1973) den folgenden Ausdruck für die Rekombinationskoeffizienten

wobei die Exponentialintegrale Ev(x) mit nicht ganzzahligen v-Werten mit der Beziehung E„(x) = z"-1r(l — v,x) berechnet werden muss. Die unvollständige Gamma Funktion lässt sich durch den Kettenbruch F(w,x) darstellen T(v),x) = e~'xvF(w,x) (Abramowitz und Stegun, 1970) mit

= F(w, x) . (6-22) x -J l-v>

Der Rekombinationskoeffizient ist somit J& - 2.897 10-« - «.(T.) X aT [^(3 -8,^) + (l- 0)f(* s, %gj (6-23)

Zur Berechnung der He u Rekombinationskoeffizienten wird ein Programmodul von Storey (1982) verwendet, das auf einem Programm von Flower und Seaton (1969) basiert. Da das Strahlungsfeld im Programm relativ zum Referenzstrahlungsfeld gegeben ist, werden die Koeffizienten für die Ionisation und stimulierter Rekombination mit dem Schwärzkörperstrah-

= lungsfeld multipliziert a\(v) 4* ai(v)/(hv)B(lSi:KR,v) und o~'t(v) — 4x al(v)/(hv)e-k,'lkT' X i?(TSTAR, v). Die Integration wird mit Spline-Gewichten als Summation durchgeführt. Dabei werden / Stützwerte bei den Frequenzen

ViSSVTLll i = i,2...,I (6-24) I — i verwendet. Mit entprechend grossem / bekommt man einen beliebig genauen Integrationswert; im 51 Programm werden Stützwerte verwendet. Die Koeffizienten a\- und a'« zu den Frequenzen Vi 98 Kapitel 6

werden mit den zugehörigen Spline-Gewichten multipliziert 2j,,- = i»,-a'j(i/,-) und ä = w,a'j(i/,) und die / Werte für jedes Niveau / werden auf die Datei F0R008.DAT geschrieben, so dass die Berechnung der Ionisationsraten eine einfache Summation ist

NtR\k = NtJ2 (at - fy J{, (6-25) wobei NiR'ifk die für stimulierte Rekombination korrigierte Ionisattonsrate ist. Um sicher zu sein, dass die Ionisations- und Rekombinationsraten im thermodynamischen Gleichgewicht gleich gross sind, werden nicht die oben erwähnten Rekombinationskoeffizienten a< verwendet, sondern der etwas ungenauere Wert

= - a'(Te) *,(r.) J2 (ä< *<) B'°'(T<) > (6"2fl) «—l mit jß"'(re) = B(Te, f,-)/Z?(TSTAR, vi) das Schwarzkörperstrahlungsfeld relativ zum Referenzfeld. Der Genauigkeitsverlust durch diese Berechnungsmethode ist normalerweise nicht grösser als 5%; nur bei sehr hohen (>100000K) oder sehr tiefen (<10000K) Temperaturen, für welche die Integrationsstützwerte ungünstig liegen, kann der Fehler grösser werden und man müsste mehr bzw. andere Stützwerte verwenden. Das Vorgehen bei der Berechnung dieser Raten wurde etwas ausführlicher beschrieben, da diese Technik von uns entwickelt wurde.

AUTOIONISATION UND DHCLEKTRONISCHE REKOMBINATION

Autoionisation nennt man die Ionisation von einem angeregten Zustand aus, dessen Energiedifferenz

zum Grundzustand grösser als die Ionisationsenergie des Ions ist; z.B. liegt der Hei Zustand 2s2p *P 35eV über der Ionisationslimite. Nach einer (Strahlungs-) Anregung dieses Zustandes kann er entweder in Hen ls 2S plus ein freies Elektron zerfallen (autoionisieren) oder wieder in einen

Hei Zusand unter der Ionisationslimite übergehen. Den Umkehrprozess nennt man dielektronische Rekombination. Autoionisationsprozesse äussern sich als Resonanzen der Ionisationsquerschnitte bei der Frequenz, die der Energiedifferenz des Ausgangszustandes und des über der lonisationsgrenze

liegenden entspricht. Ein Vorteil der oben beschrieben Methode zur Berechnung der lonisations-

und Rekombinationsraten ist, dass wenn man den genauen Verlauf der Ionisationsquerschnitte berücksichtigt, die Autoionisation und dielektronische Rekombination in den Raten enthalten sind. Leider sind die entsprechenden atomaren Daten erst für Hei n=2 vorhanden (Jacobs, 1973), bei

anderen Elementen muss man froh sein, wenn die Koeffizienten für dielektronische Rekombination berechnet wurden. Die Rekombinationsprozesse genügen bei Rechnungen für Nebel, in denen sich der Grossteil der Ionen im Grundzustand befinden, und deshalb Autoionisationsprozesse

unbedeutend sind, nicht aber für dichte Atmosphären, bei denen auch die Umkehrprozesse von

Bedeutung sind und darauf geachtet werden muss, dass zu jedem Prozess auch der entsprechende Umkehrprozess in der Rechnung enthalten ist. Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 99

6-4 Implizite Berücksichtigung von höheren Zuständen

Die Anzahl der Zustände, deren Bevölkerungsdichte explizit berechnet werden kann, ist recht

beschränkt, da die Lösungszeit des Gleichungssystems proportional zu dieser Zahl im Quadrat ist. Die höheren Zustände sind jedoch auch für die Bevölkerungsdichte der unteren Zustände vou Bedeutung, vor allem, wenn diese nicht mehr im thermodynamischen Gleichgewicht sind. In Nebeln, in denen die Dichte und die Elektronentemperatur relativ klein ist, geschieht die Bevölkerung der Zustände mit Energien > kTe entweder direkt durch Rekombination oder in¬ direkt durch Rekombination in einen höheren Zustand mit darauffolgendem Übergang in tiefere. Der Anteil dieser "kaskadenartigen" Bevölkerungsprozessen ist für untere Niveau wesentlich und

hängt stark von der Anzahl der berücksichtigten Zuständen ab. Beim Programm RECION von Storey (1982), das Bevölkerungsdichten durch Rekombination berechnet, werden Zustände bis n=300 berücksichtigt, dabei aber nicht alle berechnet, sondern gewisse werden interpoliert. Bei Atirtosphäreninodellen wird häufig angenommen, die Bevölkerungen der höheren Zuständen als der

gerechneten seien im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht. Dies ist jedoch nur bei grossen

Dichten eine vernünftige Annahme; bei Wolf-Rayet Atmosphären hat man jedoch einen kontinuier¬ lichen Übergang von einer grossen zu einer geringen Dichte. Deshalb wählten wir die folgende

Methode, die von uns entwickelt wurde. Die Abweichungskoeffizienten bn sind für Zustände nahe bei der lonisationsgrenze praktisch gleich Eins, da die Bevölkerungsprozesse von Stossprozessen dominiert werden. Wir nehmen deshalb an, die Abweichungskoeffizienten seien eine quadratische Funktion der inversen Hauptquantenzahl und näheren sich asymptotisch Eins wenn 1/n -> 0. Die Abweichungskoeffizienten werden somit mit der Formel berechnet

»» = + - » > bnmar (^)2 (l (^f) nmax , (6-27)

mit bnmait der grösste explizit berechnete Abweichungskoeffizient bzw. N„max der entsprechenden Bevölkerungsdichte. Die Bevölkerungsdichten der höheren Zuständen sind also

*>n(Te) Nn = 2+l-C-~f tf»m„ *» > n„m„ (6-28) FT) br

oder

*n(Te) N, = + Nn nma *n(Te)NkNe n>nnmax (6-29) 4> ,{Te) (Tl (=?")'

= tnNnmo„ + Z*NkNe (6-30).

Wie diese zusätzlichen Zustände in die Gleichungen des statistischen Gleichgewichts mitein¬ bezogen werden können, zeigt die Betrachtung der Form der Gleichung für die Bevölkerung des Zustandes n': Die Summe der zuführenden ist gleich die Summe der wegführenden Prozesse. Es gebe / verschiedene Prozesse P\ P* stehe für Strahlungs- und Stossanregung, Strahlungs- und Stossionisation und die entsprechenden Umkehrprozesse Pi. Die Gleichung lautet dann

E J2N»pin.n<+ E Ei^-«' + E^*.«'

nn' i »

= *.'(£ £>v»+ E E^'.n + E^,* \nn' i i 100 Kapitel 6

Mit der Gleichung 6-30 kombiniert, lautet die obige Gleichung

nn>n' i

+ E E^^a^n + ^iV.a^n' + E^^.»' Tt~>nmax i (6-32)

= ^EE^>+EE^>+ E Zp^ + Z?^) \nn' i n>nma„ i i }

Die drei Summen E„>fIm„ inP*n*; E„>„mo, Ä^'n,»' und £„>„_ K\n können für i«*«1 Prozess i zum voraus berechnet und auf die Datei F0R008.DAT geschrieben werden. Zum Beispiel lauten diese Summen bei der spontanen Strahlungsemission

A^>-.,-'- E ^(re)fl-(^)2|A„,„.. (6-34)

Es bleibt noch zu zeigen, dass diese Summen überhaubt existieren. $„ ist für kTe 3> AE propor¬ tional zu gn, und das statistische Gewicht ist <~ n2. Die Übergangswahrscheinlichkeit An>n< ist mit

Formel 6-4 und 6-5 proportional l/gn 1/n3 l/(n2 — rrr). Der Faktor l/gn, der die n-Abhängigkeit von 4>„ aufheben würde, kommt bei der Strahlungsabsorption nicht vor, und wir betrachten deshalb

besser das Produkt $„£„„, das am langsamsten kleiner wird. Dieses nimmt somit nicht ganz so schnell wie 1/n3 ab, aber sicher schneller als 1/n2. Da mit der approximativen Formel für Stossanregung (Mihalas, 1978) rn;n^Co~fn',n (6-35)

auch die Stosskoeffizienten proportional zur Oszillatorenstärke sind, ist die Existenz der Summen kein Problem.

Natürlich kann die Summation nicht bis n = oo geführt werden, und zwar sowohl aus prakti¬

schen wie auch aus physikalischen Gründen. Praktisch kann man die Summation abbrechen, wenn

die Restsumme eine gewisse Grösse unterschreitet. Diese Grösse kann man mit der Ungleichung

°° i i r°° i i i

— ± (6-36) y"r-<-i-+/ A di = + r a > 1 *-*> 7 v ' ta na Jn ta na (a - In*"1

abgeschätzen. Mit obigem Verhalten der Summanden ist die Restsumme kleiner als zweimal der letzte Summand. Die physikalische Grenze der Summation ergibt sich daraus, dass die Zustände sehr nahe bei der lonisationsgrenze nicht mehr gebunden sind, da sie durch die Nachbarionen gestört werden; d.h.

das lonisationspotential wird beim gestörten Ion erniedrigt. Dieser Effekt ist bedeutend, wenn man das lonisationsgleichgewicht berechnen will, da bei unendlich vielen Niveau mit Formel 6-20 auch unendlich viel Ionen sich in einem hoch angeregten, nicht ionisierten Zustand befinden würden und somit keine Bevölkerung der ionisierten Zustände möglich wären. Ein wirkliches Ion hat deshalb

nur endlich viele gebundene Zustände. Eine rohe Abschätzung der maximal möglichen Zahl der

gebunden Zustände, erhält man aus dem Vergleich des mittleren lonabstandcs rn = (3/l7rn)'/!

für die Teilchendichte N und dem Radius rn = n'ao/Z (a<> = 5.3 X IO-0cm) des Zustandes mit Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodel] 101

der Hauptquanten zahl n. Eine bessere Berechnung (Mihalas, 1978) führt auf die Beziehung

»—...., = \Ij4^ = 9-7 X 103 sTZD, (6-37)

wobei ü die Debye Länge ist D = &.9y/Te/(ne + E #2n,-)cm. Es zeigt sich, dass mit einer oberen Summationsgrenze von 150 die praktische Abbruchbedingung immer erreicht wird, bei hohen

Dichten, z.B. N[He+2] — 2 X 1013 und Te = 30000K, ist die physikalische Grenze bei 140 und die Summation wird entsprechend früher abgebrochen.

6-5 Die modifizierte Sobolevapproximation

Die Entweichwahrscheinlichkeitsmethode von Castor (1970) zur Berechnung des Strahlungsfeldes in den Linien geht von einer Stern-Hülle Situation aus, in der die Kontinuumsstrahlung vom eigentlichen Stern stammt und die Hülle keine zusätzliche Kontinuumsphotonen mehr liefert; umgekehrt entstehen die Emissionslinien nur in der Hülle. Die Strahlungstransportgleichung in Zylinder-Koordinaten lautet

dJl^M ==x(^P,z)[I(v,p,z)-S(r)}) (6-38) wobei z der auf den zentralen Sehstrahl projizierten Abstand vom Zentrum des Punktes (p, z) ist

(negativ in Richtung Beobachter) und p der Abstand des Sehstrahls, entlang dem die Transport¬ gleichung gelöst wird (siehe Figur 6-2). Es gelten die Beziehungen r2 — p2 + z2 und z = —pr, wobei p — cos(0) und 6 der Winkel zwischen der Richtung zum Beobachter und der Richtung zum Punkt (p, z) vom Sternzentrum ausgesehen. Aufgrund der Stern-Hülle Approximation ist die

Ergiebigkeit S und die Opazität x bzw. die optische Tiefe r nur durch die Liniengrössen verursacht und die entsprechenden Kontinuumswerte sind gleich Null. Bei der Kontinuumsintensität Ic wird angenommen, dass sie gleich ist für die ganze Sternscheibe. Bei der formalen Lösung muss man zwei Fälle unterscheiden, je nachdem ob p kleiner oder grösser als der Sternradius r«, ist

/•oc

I(v,p,z) = / S(r(r'))eT~T' dr' p > rc oder z>0 (6-39a) J r(i/,p,z) rr(v,p,zA

I(v,p, z) = / S(r(r')) eT~T' dr' + Ic er~T' p < re, z < 0, (6-39b) J r(f ,p,z) wobei zc = —v^T—p2. Die optische Tiefe entlang eines Sehstrahls ist folgendermassen definiert

r{v,p, z) = / kl(v, p, z') iz', (6-40) J— OO dabei ist die Linienopazität kl

KL(v,p,z) = »o(Vz2 + P2)${v + &fz -vo), (6-41) mit Avz = v0(V(\/z2 + p-)/c)(z/y/z2 + p2) und vq die Ruhefrequenz des Übergangs, die der

Energiedifferenz der beiden beteiligten Zustände entspricht. Die Linienprofilfunktion (v — vo) ist normiert, J^^^v — vo)iv = 1. Es wird angenommen, die Profilform im mitbewegten System 102 Kapitel 6

ändere nur langsam mit dem Ort in der Atmosphäre, so dass das Linienprofil vom Ruhesystem im ausgesehen wesentlichen nur durch die Frequenzverschiebung wegen der gerichteten Bewegung (Expansion) der Materie eine Funktion des Ortes ist. Die Verschiebung der Emissionsfrequen» durch die Bewegung, Avz, ist eine Funktion der Expansionsgeschwindigkeit V(r) und des Winkels zwis¬ chen = Expansionsrichtung und Sehstrahl, 9 cos~l(—z/r). Der Umstand, dass wenn V(r) > vp, das Linienprofil sehr rasch mit der Änderung des Ortes z um mehr als die lokale Linienbreite Avp = vqVd/c verschoben wird, ist die Grundlage der Sobolevapproximation (vp ist die thermische Geschwindigkeit der Atome vD = (2kTe/mA)l/2 = 12.85(r,./(104A))1/2, A das Atomgewicht). Die rasche Frequenzverschiebung des lokalen Linienprofils hat zur Folge, dass die beobachtete Intensität I(v,p, —oo) der Frequenz v für einen bestimmten Sehstrahl p nur von einem ganz kleinen z-Abschnitt um zo stammt, wobei zn der Ort ist, wo die beobachtete Frequenz v mit der Linienmitte des lokalen Linineprofils zusammenfällt, d.h. zo(v,p) erfüllt die Beziehung

v(Vp2~T4) *° v0 = - vo). (6-42) , -(v

Die beschränkte räumliche Ausdehnung des Herkunftsgebietes der Strahlung einer bestimmten

Frequenz, erlaubt die verschiedenen ortsabhängigen Grössen im Integral der formalen Lösung um zo bzw. um den entsprechenden Radius herum zu entwicklen und aus dem Integral herauszuziehen. Der obige Ansatz von Castor (1970) hat einen wesentlichen Nachteil: Die Annahme, die Kontinuumsstrahlung komme nur vom eigentlichen Stern, ist für Linien deren Frequenzen im

Kontinuum eines dominierenden Ions liegen und allgemein für alle Linien, wenn man Gebiete be¬ handelt, die eine optischen Tiefe im Kontinuum um Eins oder grösser haben, nicht zutreffend. Dieser Nachteil kann aber schon mit einer kleinen Modifikation der Theorie behoben werden, Vorausgesetz, dass man die Kontinuumsstrahlung in der Atmosphäre kennt. Da bei unseren Modellrechnungen auch die Kontinuumsstrahlung berechnet wird, ist für jeden Punkt (p, z) die Kontinuumsintensität bekannt. Wir können also berücksichtigen, dass die Strahlung aus allen Richtungen einfallen kann; d.h. wir verzichten auf die Stern-Hülle Approximation. Allerdings vereinfachen wir das Problem auch, indem wir annehmen, die Kontinuumsstrahlung ändere sich nicht mehr in dem (kleinen)

in dem die Linie = Gebiet, entsteht, d.h. wir nehmen an Arc / Xc dz "C 1, wobei f der Ort ist, bei dem die Linienopazität einen bestimmten Wert überschreitet. Wo dieser Ort genau ist, spielt keine grosse Rolle, es geht nur darum, dass sich mit dieser Annahme die Berechnung der Kontinuums- und der Linienintensität separieren lässt. In gewissen (seltenen) Fällen wird diese Annahme nicht zutreffen, aber wir glauben, dass der Einfluss auf die berechneten Besetzungszahlen der Zustände nicht wesentlich sein kann. Mit I(v,p,z) = I(v,p,$) lautet die modifizierte formale Lösung

rTi",p,f) I(v,p,z)= / 5(r(r')) eT,"''''"-T' dr' + I(v,p,z)eT^'pz)~Ti'/'p'i}. (6-43)

Man beachte, dass wenn das Strahlungsfeld die von Castor angenommene Stern-Hülle Form hat, die Gleichungen 6-43 und 6-39 identisch sind. Unsere Form ist somit eine Verallgemeinerung von Castor's Theorie. Da die Änderung mathematisch gesehen nur gering ist (nicht aber vom physikalischen Standpunkt), kann im weiteren Castor's (1970) Herleitung unverändert übernommen werden. Man führt die Hilfsfunktion y(x) ein,

y(x)= f (x')dx', (6-44) J — CO Das Wbif-ßayet Atmospbärenmodell 103

die angibt, wieviel des Linienprofils zwischen z bzw. x(z) = v-¥ Avz — Vq und dem Beobachter liegt.

Wegen der Normierung der Funktion ist y(oo) = 1. Die optische Tiefe kann nun folgendermassen geschrieben werden

MvV + zl) — - r(v,p,z) y(v + Avz v0) — Toc(v,p)y(x(z)), (6-45)

wobei ic(r) mit dem Argument, die Linienopazität ändere nur wegen dem Linienprofil aber nur wenig aufgrund der Ortsabhängigkeit der Bevölkerungszahlen, vor das Integral genommen wurde.

Man kann auch sagen, man habe die Funktion «(r) um zq herum entwickelt, und nur den Term nullter Ordnung in Az behalten. Das Ziel bei den Vereinfachungen der Gleichungen ist, dass man nur Terme behalten will, die ausschliesslich von den Grössen im Punkt (p, zn) abhängen. Der nächste Term der Entwicklung von «o enthält die erste Ableitung nach z, und wenn man diese berechnen will, muss man /t0 zumindest in den Nachbarpunkten kennen. Es wäre eine weitere, nicht einmal komplizierte Erweiterung von Castor's Theorie, auch noch die höheren Terme in dieser und den weiteren Entwicklungen zu berücksichtigen. Man beachte aber, dass man mindestens bis zur zweiten Ordnung gehen muss, da das Profil j>(z) in erster Ordnung symmetrisch ist und das Integral

über Az(z) dz verschwindet. Die Integrationsgrenze ? in der Gleichung 6-43 kann man nun mit y(x($)) «* 1 defnieren. Wenn man die Ergiebigkeit S, entsprechend dem Vorgehen bei /cn, auch vor das Integral zieht, lautet die formale Lösung

= 1 - e'-(".rt(»(*(*)-i) für = I(v,p, z) S(\]p2 + zl) + Ic(v,p,zQ) e-'-t"-')^*»)-1) z z0 ± ? (6-46) Für die Berechnung der Strahlungsübergangsraten interessiert das über Frequenz und Winkel gemittelte Strahlungsfeld

= ~ dz "o + "0 Vr2-z2, dv . J(r) Yr J_r J^ 4V ^ ^) /(", z) (6-47)

Wenn man I(v, Vr2 — z2, z) mit der Gleichung 6-46 ersetzt, erhält man den Ausdruck

1 7(r) = frdZS- ^-^o + ^o^jlWjfl-fi^^V^^H^W-i)'

- +Ie(v, \/r2 z2, z0) e'-^V'1—')(f(-(*H-i)| dv . (6-48)

Wenn man S und r um r entwickelt und aus dem Doppelintegral herauszieht, bleibt beim Term der die Ergiebigkeit enthält noch folgende Integration auszuführen

1 - ß(r) = | f dpf fl - e-r-^V^W^-y) dy (6-49)

Mit (6-50) wobei

T°(r) = r = (6-51) TrfWc ^Tc{gf) v0V(r)/c 104 Kapitel 6

erhält man für ß die folgende Form

1 — g\ l+w.a

Wenn man berücksichtigt, dass die Kontinuumsstrahlung im Frequenzintervall der Linie praktisch nicht von der Frequenz bzw von y abhängt, kann Ic(v, s/r2 — z2, z) vor das Frequenzintegral gezogen werden, und der Term, der die Kontinuumsintensität enthält, bekommt entsprechend zum Ausdruck für ß die Form

-*»"> V ( . \ _ gVl + >i*(dln V/ä\n r-l)J JßÄr) = Ic(vo,Vr2-(ur)2,pr) dp. (6-53) \j_x ro(rl

Das mittlere kann Strahlungsfeld somit mit dem Ausdruck J ßc folgendermassen geschrieben werden

J{r) = {l-ß)S{r) + Jß.[r). (6-54)

Für sehr grosse optische Tiefen in der Linie, r0 ;» 1, d.h. für kleine ß ist Jßc p» 0 und das Strahlungsfeld in der Linie ist praktisch gleich der Linienergiebigkeit J — S. Wenn rn sehr klein ist, geht ß gegen Eins und das Strahlungsfeld in der Linie besteht nur aus der

Kontinuumstrahlung / = Je = f_x Ie(p) dp; d.h. die Linienphotonen entweichen. Somit kann man ß als Entweichwahrscheinlichkeit der Linienstrahlung bezeichnen. Der Unterschied zu Castors Theorie besteht nun in der Form des /^.-Ausdrucks. Bei Castor lautet dieser Ausdruck Jßc ph ßcIe c~ Wßle, wobei W der Verdünnungsfaktor der Strahlung vom

Stern mit Radius rc ist

= nr) i(-v^>^[l-\Jl-r-i). (ß-55)

6—8 Die Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes

Die Netto-Strahlungsübergangsraten zwischen dem oberen, u, und unteren, /, Zustand ist mit der Sobolevapproximation für das Strahlungsfeld in der Linie

NuAUiiZuJ = nuÄu>, - n«fl|.tt = NuAu,t + NUBU,,J - NtB,.u7. (6-56)

Für J wird der Ausdruck 6-54 eingesetzt und mit

- ^^!hl S y(6-57)' NtBllU - NuBa,t lautet die Netto-Übergangsrate

= - NuAu,tZu,i ßNuAuJ + NuBUtl7ßt NtB^lß, . (6-58)

Die übrigen Übergangsraten können so übernommen werden, wie sie im Abschnitt über die atomaren Daten definiert wurden. Die Gleichung des statistischen Gleichgewichts für einen be- Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 105

stimmten Zustand j lautet entsprechend der Formel 6-32

E {NAßi.jAj.i + Bjßß^.j + Neqj,i) - Ni{Bißßc^ + Neqitj)} i

+ E iNA^ßf>^ + Xeqj.i) - NiißijAij + Bu7ßfiJ + Neqij)} <>>

+ */(flB/,=7>./,w + Nc"BjX) - Ar,m„(^ma.,y4EE,^HEJ7^i,,ma, + iV«'BE|,-)

- N*Nk(ßimmrJA3h,iBBli7ßri,in„ + ATc'B^y) i- - - - = + ty E {*i,ml(hvm) J(vm) [1 e-'"'-/fc7'']J iVeJVfcay + ty-JV^y.* N2Nkqkti 0 . (6-59)

Man beachte, dass man bei der impliziten Berücksichtigung von Zuständen i > imax für alle Übergänge das gleiche ß und Jßc benützt, nämlich ßj,ima, und Jßtj,imax- Das kann ohne allzugrossen Verlust an Genauigkeit gemacht werden, da für grosse iß-* 1 geht und die Frequenzen ungefähr gleich der Ionisationsfrequenz sind, also das Strahlungsfeld (relativ zum Referenzstrahlungsfeld) ungefähr gleich ist. Wenn man die Grössen Ne, 6,-, ß, Jßcj,imai und J als bekannt betrachtet, bestimmen die Gleichungen des statistischen Gleichgewichts ein lineares Gleichungssytem für die Bevölkerungs¬

zahlen Nj. Es sind aber nur M — 1 Gleichungen für die M unbekannten Bevölkerungszahlen linear

unabhängig, so dass man noch eine weitere Gleichung benötigt. Diese liefert die Bedingung, dass die

Teilchenzahl erhalten bleibt: Die Summe aller Bevölkerungsdichten muss gleich der Gesamtdichte Nt0t der Ionen sein

E NW + E Ni,H.+> + XNMHm+liHe+1 + X*NeNHe+t = NM, (6-60) y-i y-i wobei M die maximale Anzahl der explizit berechnenten Bevölkerungsdichten eines bestimmten lonisationszustandes ist, also M//e+i gleich dem oben benutzten imax, und

**= E (l-(^±i)W.). (6-62)

Das lineare Gleichungssystem für die Bevölkerungsdichten lautet

AN = B, (6-63)

wobei der Vektor N die Bevölkerungszahlen enthält, nachdem das Gleichungssystem aufgelöst wird

N = (N1Meo,N2Me°,-:NMHtaiHeo,NlMe+i,...,NMltt+1,Ht+i,NHe+2)T , (6-64)

und der Vektor B ist

B = (0,0,...,0,iY-tot)r. (6-65)

Die Koeffizienten der Matrix A sind durch die Gleichung 6-59 bestimmt. Diese Matrix enthält zwei Blöcke, in den die Wechselwirkungen der Zustände einer Ionisationsstufe untereinander enthalten 106 Kapitel 6

sind. Bis auf den Grundzustand sind die Koeffizienten der Wechselwirkung zwischen Zuständen von verschiedenen lonisationsstufen gleich Null. Zwei aufeinanderfolgende lonisationsstufen sind nur über den Grundzustand der höheren Stufe direkt miteinander verbunden. Die Matrix A sieht also folgendermassen aus

a a • a a 0 •• 0 0

a a • • a o 0 ••• 0 0

a a • • a a 0 ••• 0 0

a o •• • a o o • • • a a

0 0 •• 0 a a • • a a

0 0 •• 0 a a a a

1 1 ••• 1 1 1 ••• X+l X*+l

Die bei der Aufstellung der Gleichung 6-63 als bekannt vorausgesetzten Grössen werden iterativ bestimmt: Ne, bj, und ß in einer lokalen Iteration zwischen dem Bestimmen dieser Werte und dem Lösen von Gleichung 6-83; die Strahlungsfeldgrössen Jßei,imax und / in der globalen A- Iteration zwischen den Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes und den Strahlungstrans¬ portgleichungen.

Um die Berechnung der Bevölkerungsdichten zu testen, wurden die Resultate des Programms RECION von Storey (1982) mit entsprechend speziellen Berechnungen des Programms WIND verglichen. Die beiden Berechnungen stimmen überein, vor allem, wenn die implizite Berücksich¬ tigung von höheren Zustäden im Programm WIND angewendet wird. Der Vergleich zeigt auch die

Grenze eines reinen Rekombinationsprogramms: Für Menzels 'Case C, bei der Dichte Ne = 1010 und der Temperatur Te — 30000ÜC berechnet das Programm RECION die Bevölkerungen der untersten Niveaus (N3, Nit ...) nicht mehr ganz richtig, da die Stossanregung von 'Grundzustand' fehlt (Die Bevölkerung des Grundzustandes, bzw. der zwei untersten Zuständen für 'Gase C, kann in einem Rekombinationsprogramm nicht berechnet werden, da kein Ionisationsgleichgewicht berechnet wird). Allerdings ist der Unterschied in den Bevölkerungszahlen kleiner als der Unter¬ schied zu den Bevölkerungen, die ein Programm berechnet, bei dem die Zustände einer Haupt¬ quantenzahl nicht zusammengefasst werden, also Abweichungen von der Boltzmannverteilung auch zwischen nl und nl' berücksichtigt werden. Weitaus der grösste Unterschied in den Bevölkerungs¬ zahlen resultiert aber durch die Annahme von 'Case C, d.h. Entweichwahrscheinlichkeit Null für

Übergänge zu den untersten zwei Niveaus, im Vergleich zur Verwendung der Sobolevapproximation. Modellrechungen für Wolf-Rayet Sterne, bei denen 'Case B' oder 'Case C verwendet wurde, sollten nur zur Interpretation von Linien zwischen hoch angeregten Zuständen verwendet werden, so wie es z.B. Hummer et al. (1982) getan haben.

6-7 Die Transportgleichungen für die Kontinuumsstrahlung

Die Transportgleichung (5-20), die für jede Frequenz und für alle Abstände p des Sehstrahls vom

Zentrum gelöst werden muss, lautet in der Geometrie von Figur 6-2 Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 107

^T^T " ±l5(". VP2"^) - /*(*,*,*)], (6-67) <9r(i/,p,r) wobei /- die Intensität in Richtung Beobachter sein soll und /+ diejenige in der Gegenrichtung.

Die optische Tiefe, r, ist die vom Beobachter aus (z = —oo) integrierte Opazität

t(v,P,z)= f x(",Vp2 + *2)

Die DifTerenzialgleichung (6-67) wird mit dem Programm von Hummer et al. (1973) gelöst, das von der CPO-Programmbibliothek erhältlich ist. Das Programm setzt bekannte Absoptionskoeffizienten und Ergiebigkeiten voraus. Die Absorptionskoeffizienten setzen sich aus drei Teilen zusammen: der Elektronenstreuung x«, der gebunden-frei Absorption K4jf, und der Absorption durch frei-frei Übergänge rJ*,

= X(V) Xe + E «FW + K//M • (ß-69) i>i

Die Streuung durch freie Elektronen ist, zumindest für die Photoenergien hi/

Q_-g4

= = = X, Ne

Der gebunden-frei Absorptionskoeffizient ist durch alle, für stimulierte Emission korrigierten lonisationsquerschnitte der Niveaus t bestimmt, deren Ionisationsfrequenzen v0 kleiner als die Frequenz v ist, für welche der Absorptionskoeffizient bestimmt werden soll. Mit den Formeln (6-18) und (6-19) lautet der Koeffizient

= 1 ~ K»(V) E fl.("W —h . (ß-71)

wobei 6,- der Abweichungskoeffizient der Bevölkerung Ni vom Boltzmann-Wert Nf ist. Der frei-frei Absorptionskoeffizient, auch korrigiert für stimulierte Emission, lautet nach Mihalas (1978)

Kff{v) = 3.69 X 108 gnr{v, T) v~zT~ll2NeN (1 - e-h^kT), (6-72) wobei N die mit der Restladung Z = Z — N gewichteten Ionendichte ist

#= E NionZ2. (6-73) Ionen

Der Gauntfaktor g~uf für frei-frei Strahlung wird je nach Frequenz und Temperatur verschieden berechnet: Für 31014 < v/Z2 < 6-1015 und 5800ÜT < Te/Z2 < 1160000ÜT wird der Gauntfaktor von den tabulierten Werten von Berger (1956) interpoliert. Für grosse Frequenzen v/Z2 > 2.4 1016 und hohe Temperaturen Te/Z2 > 1500000Ä" wird die Formel von Kellogg et al. (1975) benutzt. Für die andern Wertbereiche, allerdings nur innerhalb von 1 • 1012 < v/Z2 < 1 • 1017 und 1600ÜT < Te/Z2 < 157000Ä", wird zwischen den Werten von Karzas und Latter (1961) interpoliert.

Von den drei Opazitäten ist die Elektronenstreuung im allgemeinen der dominante Term. Figur 7-3 zeigt, dass aber bei tiefen Frequenzen die frei-frei Absorption dominiert und bei den Frequenzen, gerade nach einer lonisationsfrequenz auch die gebunden-frei Absorptionen wichtig sind. Bei 108 Kapitel 6

als Frequenzen grösser die Ionosationsfrequenz des Grundzustandes von He+1 ist die gebunden-frei

Absorption so stark, dass die optische Tiefe sogar schon ausserhalb der gerechneten Atmosphäre den Wert 1 erreicht.

Die Ergiebigkeit setzt sich entsprechend der Absorption auch aus drei Komponenten zusammen.

Dabei wurde angenommen, die Elektronenstreuung sei isotrop; eine Annahme, die nicht ganz stimmt, aber nicht schlecht ist, da die Wiederverteilungsfunktion R (siehe 5-15) ziemlich konstant ist (Mihalas p30, 1978). Zudem muss das Strahlungsfeld stark anisotrop sein, damit die Anisotropie der Elektronenstreuung von Bedeutung ist (z.B. für Linienprofile). Die Ergiebigkeit ist also

X.N.J{V) + B(v, Te)(*ff(v) + K*»f(v)) —

=a(v)J(v) + (1 - «M)^^^, T), (6-75) wobei a das Verhältnis der Elektronenstreuung zum gesamten Absorptionskoeffizient ist und K.*h* der gebunden-frei LTE-Absorptionskoeffizient ist, bei dem anstelle der Bevölkerungsdichten iV, die Werte der Boltzmannbevölkerungen Nf (Formel 6-20) eingesetzt werden.

Mit den Absorptionskoeffizienten Xv ^ur jeden der diskreten Orte r in der Atmosphäre werden für jeden Sehstrahl p mit Spline-Integration die optischen Tiefen r(r,p), bzw deren Differenzen Ar(r,-+i,py) berechnet. Diese Differenzen werden auf die Datei FOR004 geschrieben. Auch die Summationsgewichte zur Berechnung der Momente J, H und K der Strahlungsintensität (Formeln 5-1, 5-4 und 5-5) werden mit Spline-Integration berechnet und auf die Dateien FOROOl, F0ROO2 und FOR003 geschrieben. Wenn die Transportgleichungen für jeden der Sehstrahlen gelöst werden, können die entsprechenden Differenzen der optischen Tiefe zur Aufstellung der Gleichung und die

Spline-Gewichte zur fortlaufenden Aufsummation der Strahlungsfeldmomente wieder von diesen Dateien gelesen werden.

Hummer et al. (1973) lösen allerdings nicht die Transportgleichung (6-67), sondern sie führen zwei neue Grössen ein, u und v, mit denen die Transportgleichungen nur für einen Viertel der Atmosphäre gelöst werden müssen, da die Symmetrie der Atmosphäre ausgenützt wird:

«,=£[#+ C] (6-76) v„=f[C-C] -(6-77) wobei das Plus bzw. Minus die Intensität auf den Beobachter zu bzw. vom Beobachter wog bedeuten.

Das Gleichungssystem, das aus den beiden Transportgleichungen in die beiden Richtungen besteht, kann mit den neuen Grössen auf die folgende Gleichung reduziert werden: d2u(z,p,v) = u(z,p,v)-S(r(z,p),v). (6-78) dr2(z,p,v)

Diese Differentialgleichung wird mit der 'endlichen Elemente' Methode aufgelöst, wobei angenom¬ men wird, u lasse sich mit Spline-Interpolation darstellen. Mit den berechneten Strahlungsfeld-Momenten /„ und Kv wird der Eddington Faktor f„ und der integrierende Faktor q„

'dr' 7, = ^yeJ>/-i>/K'/.- (6-79) Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 109

berechnet. Die beiden Momente der Transportgleichung (5-23) und (5-25) lassen sich mit Hilfe der kombinierten Momentengleichung

d 1 d{f„q„rtJv) = r2 {Jv - S„) (6-80) dru qv dru

zusammenfassen. Mit den Hilfsvariablen dXv = qviru und yv = fvqvJv lautet die obige Gleichung

VV d2yv _r2\ yv _ S[r) (6_81) dX2 Ug,

Diese Differentialgleichung ist der Form nach gleich wie die Transportgleichung (6-78) für u

und wird entsprechend gleich gelöst. Die Formulierung der Randbedingungen kann man in der

Publikation von Kunasz und Hummer (1974) nachlesen, man muss sich allerdings vor zahlreichen Druckfehlern (vor allem Vorzeichen und Exponenten) in acht nehmen.

Um den Programmteil für die Lösung der Strahlungstransportgleichungen zu testen, wurden die Berechnungen von Hummer und Rybicki (1971) nachgerechnet, allerdings ohne Strahlungsgleich¬ gewicht vorauszusetzen (dies würde nicht zu den obigen Gleichungen führen, sondern zu den ein¬ facheren, wie sie unter dem Abschnitt 'graue Atmosphäre beschrieben sind). Die Übereinstimmung ist sehr gut, wenn man auch das Weglassen der Strahlungsgleichgewichtsbedingungen damit

bezahlen muss, dass mehr Iterationen nötig sind als Hummer und Rybicki brauchten, bis das Strahlungsfeld berechnet ist.

6-8 Die graue Atmosphäre

Der Vorteil des halbempirischen Modelles, nämlich dass die Temperaturstruktur frei gewählt werden kann, ist zugleich auch ein Nachteil, weil für jeden Punkt eine Temperatur gegeben werden muss, und die sollte aus Vernunftgründen zumindest für den inneren Atmosphärenteil nicht allzustark von der Temperatur verschieden sein, die sich bei Strahlungsgleichgewicht einstel¬ len würde. Dazu wird vor der eigentlichen Modellrechnung das relativ einfache Problem einer grauen Atmosphäre im Strahlungsgleichgewicht gelöst. Das Adjektiv 'grau' bedeutet, dass man frequenzintegrierte Strahlungsgrössen betrachtet, d.h. / = /1„ iv, J = / /„ iv etc. Für den

Absorptionskoeffizient verwendet man ein gewichtetes Mittel—für diese Rechnung verwendeten wir das Rosseland Mittel Xr (Mihalas, 1978)

, />oo 1 ff r (6.82) Jo

jl^.dT d ' ( ' 4

Tiefenskala rÄ

Nach der Gleichung (5-28) gilt bei Strahlungsgleichgewicht

= J XuJvdv J X»S„ iv . (6-83)

Diese Gleichung reduziert sich für eine graue Atmosphäre zu / = S. Im LTE Fall gilt S = B und somit auch J = B. Die Momente der Strahlungstransportgleichungen in sphärisch symmetrischer 110 Kapitel 6

Geometrie lauten nun

4^=0 (8-84, r* dr I + - = dMp- (3/ 1)/ -XH , (6-85) wobei / der Eddington Faktor / = KjJ ist. Mit der Gleichung (7-4), bei der die Gleichung für das Strahlungsgleichgewicht eingesetzt wurde, ist

wobei L die Leuchtkraft des Sterns ist. Gleichung 6-86 ist eine relativ einfach zu lösende Differenzial¬ gleichung, die mit dem Programm DVERX der Programmbibliothek 'IMSL' gelöst wird. Die Tempe¬ ratur wird dann aus der für graue Atmosphären gültigen Identität ^ / = T4 (6-87) K bestimmt.

Die Temperaturstruktur wird nun mit folgendem Verfahren berechnet: Mit irgend einer an¬ genommen Temperaturstruktur werden die LTE Bevölkerungen der Atomniveau berechnet, dann die Strahlungstransportgleichungen für jede Frequenz gelöst und das Rosseland Absorptionsmittel

Xr berechnet. Nach dem Lösen der obenstehenden Differenzialgleichung erhält man eine neue Temperaturstruktur mit der wieder obenstehendes Verfahren durchlaufen wird. Nach ein paar

Iterationen (p=s 5) stabilisieren sich die Temperaturen beim gesuchten Verlauf für eine graue LTE

Atmosphäre im Strahlungsgleichgewicht. Man muss nicht allzugrosse Ansprüche an die Konvergenz dieser Temperaturstruktur stellen, da sie ohnehin für die NLTE Atmosphäre nicht genau stimmt.

Dabei kann nach den Resultaten von Kunasz et al. (1975) die richtige Temperatur grösser oder kleiner als die LTE-Temperatur sein und muss auch nicht monoton nach aussen abnehmen. Vor allem die Werte für kleine tr0., müssen durch andere ersetzen werden (hier durch einen konstan¬ ten Wert), da die Temperatur einer sphärisch symmetrischen grauen Atmosphäre mit wachsendem

Abstand gegen Null geht, die einer nicht grauen Atmosphäre aber nicht (Cayrel Mechanismus, siehe z.B. Mihalas, 1978—die Temperatur wird nicht mehr durch die Quantität des Strahlungsfeldes be¬ stimmt, sondern durch die Qualität). Die Figur 7-1 zeigt Beispiele von in den Modellrechnungen verwendeten Temperaturstrukturen. Der Verlauf des Modelles mit Tau»aen = 20000AT kommt dabei dem Verlauf bei Strahlungsgleichgewicht am nächsten.

6—9 Die Linienstärken

Die Berechnung von Linienprofilen in einer expandierenden Atmosphäre ist ein Problem, das, will man es in allen Belangen korrekt behandeln, ausserordentlich komplex ist. Zur Vereinfachung bietet sich natürlich wieder die Sobolevapproximation an, d.h. die Verwendung von Gleichung (6-46) in Kombination mit der Lösung für den Kontinuumsstrahlungstransport. Wir gehen hier in Bezug auf Einfachheit in der Berechnung sogar noch einen Schritt weiter und verwenden nach der Idee von Klein und Castor (1978) eine Berechnungsart, die genau der Formulierung der Gleichungen des statistischen Gleichgewichtes (6-59) entspricht. Aus der Atmosphärenschale im Abstand r, mit den Bevölkerungsdichten Nu und A/j, werden

±-dE = (ß- ßc)NuAUtl 4xr2 dr (ß-88) nv Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 111

Photonen emittiert, die entweichen können, dabei ist ßc die Entweichwahrscheinlichkeit in Stern- richtung und ist entsprechend zu Formel (6-52)

-r°|r- ,i ( 1 ± = . ßr(r) _ dp (6-89) / , ,, l+H*(d\nV/d\nr-l)

Von der Kontinuumsstrahlung werden

J- - dA = (JV,ß(.u Ar„ß„ ,)7«f 4xr2 dr (6-90) nv

Photonen absorbiert, wobei in obiger Formel angenommen wurde, dass die Zahl der Photonen von Jßf, die sieb in Sternrichtung* bewegen, vernachlässigbar ist. Wegen der Kontinuumsopazität müssen die obigen Formeln mit dem Faktor e~Te korrigiert werden. Der Anteil der Atmosphären¬ schale zur Linienintensität, bzw Äquivalentbreite dW\ bekommt somit folgende Form:

dWy = — {(ß - ße)NuAu%l - (N,BltU - NuB^)Jßm) e-T<, (6-91)

wobei Lv in den Einheiten [erg/«ec/A] gegeben sein muss, so dass die Äquivalentbreite in [A] gegeben ist. Die Linienstärke ergibt sich aus der Integration über die ganze Atmosphäre, bzw aus der Summation mit den entsprechenden Spline-Gewichten.

Die Linienprofile werden nun einfach aus den Anteilen jeder Kugelschale aufgebaut. Es wird an¬

genommen, die Emission jeder Schale verteile sich auf ein Rechtecksprofil im Wellenlängenintervall

[X„(] c~))^°(^ -1—7~\A ~ (^e/r)2)]- Für die Form der Absorption wurde angenommen, sie

verteile sich auf ein Dreiecksprofil im Intervall [X0(l f— ^), X0(l ~- + 7^)], d.h. es wer¬ den Mikroturbulenzen im Wind von der Grössenordnung Voo/10 vorausgesetzt (Hamann, 1981). Die genaue Form des Linienprofils einer Schale ist für das resultierende Linienprofil nicht wesentlich; so

könnte man z.B. auch ein Rechtecksprofil für die Absorption annehmen. Es ist klar, dass die obigen

Formeln nur eine grobe Berechnungsart der Linienintensität darstellen. Wie Hamann (1981) gezeigt

hat, genügt es nicht, einfach Formel 6-46 zu verwenden, um gute Linienintensitäten zu erhalten, sondern man muss die Transportgleichungen ohne Sobolevapproximation lösen. Wir sind jedoch

der Ansicht, die Genauigkeit unserer Linienintensitäten genügt für erste Untersuchungen. Es gibt verschiedene Publikationen (z.B. Avrett und Loeser, 1983), die beschreiben, wie das Problem zu

lösen ist, und es ist eine Frage der vorhandenen Zeit, ob ein auf unser Problem abgestimmtes Programm geschrieben werden kann.

6-10 Konvergenz der Niveaubevölkerungen

Die langen Rechenzeiten eines Modellaufs sind eine Folge der langsamen Konvergenz der Niveau-

bevölkeruugen—vor allem des Grundzustandes von He+1 im Innern der Atmosphäre. Es braucht

etwa 100 A-lterationen bis bei allen Abständen alle Bevölkerungen auf ein Prozent genau berechnet sind. Die Differenzen der Bevölkerungen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Iterationen sind dabei

viel kleiner als ein Prozent. Um die Genauigkeit des berechneten Wertes abschätzen zu können,

* Eigentlich müsste die Integration statt von —1 bis 1 wie in Formel 8-53 nur von —1 bis y1 — (re/r)2 geführt werden. 112 Kapitel 6

0.0005 -

0.0000

z

bo 0

-0.0030 -

logio (r/Rc)

Figur 6-3. Das Verhältnis der mit der 'Aitken-Methode' berechneten Bevölkerungszahlen zu der zuletzt berechneten. Die dicke Linie gibt das Verhältnis für den Grundzustand von He+1 die mitteldicke und die dünne Linie (auf der obigen Darstellung praktisch nicht vom Verhältnis Eins zu unterscheiden) für die He+1 Bevölkerungen mit den Hauptquantenzahlen n=2 und n=3.

und um sicher zu sein, dass es sich nicht um eine Pseudokonvergenz handelt, wird mit der 'Aitken-

Methode' der Endwert abgeschätzt. Bei dieser Methode wird angenommen die Fehler der Werte verhalten sich wie eine quadratische Reihe, d.h. der Wert der n-ten Iteration sei

zn p=> Zoo + aqr (6-92)

wobei Zoo der exakte Wert sein soll. Damit lässt sich aus drei aufeinanderfolgenden Interations- werten der Konvergenzwert abschätzen

»* xn- (6-93) xn+2 - 2xn+1 + xn

Eine Pseudokonvergenz, d.h. konstante (kleine) Differenzen von Interation zu lnteration, würde sich in obiger Formel durch einen unendlich grossen Korrekturwert äussern. Figur 6-3 zeigt das

Verhältnis der mit obiger Formel korrigierten Bevölkerung zu der unkorrigierten an einem Beispiel.

Aus dieser Darstellung lässt sich ablesen, ob die berechneten Werte genügend genau sind, oder ob noch länger iteriert werden muss. Das Wolf-Rayet Atmosphärenmodell 113

0.0 0.5 1.0 1.5

logio (r/Re)

Figur 6-4. Dichteverlauf in der Atmosphäre des Modells mit Tau.,en = 50000ÜT. Die dünne Linie stellt den Verlauf der Elektronendichte dar, die dicke der He+2-Dichte, die beiden mittel¬ dicken die Dichte von He+1 n=l und n=2 und die mitteldünne Linie den Verlauf der Dichte des

Grundzustandes von He°.

Die Figuren 6-4, 6-5 und 6-6 zeigen den Verlauf der berechneten Bevölkerungen und deren

Abweichungskoeffizienten. Es ist ersichtlich, dass sich das Ionisationsverhältnis von He+1 zu He+2 leicht ändert, dass jedoch das Verhältnis von He° zu He+1 konstant bleibt. Man beachte, dass die Abweichungskoeffizienten* den typischen Verlauf von NLTE-Modellen aufweisen, siehe u.a.

Mihalas, (1978); d.h. der Grundzustand von He+1 ist in der inneren Atmosphäre unterbevölkert und wird erst in der äussern Atmosphäre immer mehr besetzt. Dieser Verlauf des Abweichungs¬ koeffizienten &i ist deutlich verschieden von demjenigen im Modell von Klein und Castor (1978), die mit der Stern-Hülle Approximation rechneten. Bei dieser Approximation nimmt das mittlere

Strahlungsfeld entsprechend der geometrischen Verdünnung stetig ab und man erhält für den

Grundzustand eine monoton wachsende Überbevölkerung. In unserem Modell wird die diffuse Strahlung bei der Berechnung der Niveaubevölkerungen mitberücksichtigt, die für den Verlauf der Besetzungszahlen wichtig, für diejenige des Grundzustandes entscheidend ist.

* Die Unstetigkcit im Kurven verlauf der Figuren 6-6 und 6-6 ist eine Folge der gewählten Temperaturstruktur dieses Modelies, die an der entsprechenden Stelle einen Sprung aufweist (Figur 7-1). 114 Kapitel 6

0.0 0.5 1.0 1.5 logio (r/Re)

Figur 6-5. Verlauf der Abweichungskoeffizienten in der Atmosphäre des Modells mit 7*tt.*e» =

50000ÜT von Hei Termen: Am äusseren Rand von oben nach unten 1*2* 3S, l«2 1S, 1*2* 'S, l*2p 3P° und l*2p 1P°. 1 I 7

6

5

£ 2

1

0

-1

0.0 0.5 1.0 1.5 logio (r/Rc)

Figur 6-8. Verlauf der Abweichungskoeffizienten in der Atmosphäre des Modells mit Tauten — 50000ÄT von HeU Bevölkerungen: Am äusseren Rand von oben nach unten n—1, n=2, n=9, n=8, bis n=3. 7

Resultate der Modellrechnungen

Um eine Übersicht über die Auswirkungen einer Variation der eingegebenen Parameter zu erhal¬ ten, wurde willkürlich ein Parametersatz ausgewählt und von diesem ausgehend jeder einzelne Parameter leicht variiert. Der willkürlich gewählte Parametersatz wird im weiteren als Grundmodell

bezeichnet. Er besteht aus folgenden Grössen:

Der Modellstern hat einen Massenverlust von 4 X 10"~5M©/y, der vom Sternradius Äeor« = 6Ä0 mit der Expansionsgeschwindigkeit "<*>—«{&',r-(,-W} (7"') ausgeht, wobei F«, = 2600km/aee und a = 1 gewählt wurden (Dieses a entspricht nach Lamers (1983) ungefähr der aus den Beobachtungen abgeleiteten Windstruktur). Die Temperaturstruktur wurde so festgelegt, dass die Temperatur Te beim Radius R(rR0„ = 1) 40000K beträgt. Bei allen Modellen wurde angenommen, dass zu den freien Elektronen, die durch Ionisation des HeliumB geliefert werden, noch zusätzliche freie Elektronen vorhanden sind, und zwar gleich viel wie es

Heliumionen hat. Das entspricht einer relativen Helium- zu Wasserstoffhäufigkeit von eins zu eins.

Es war nicht unser Ziel, die Beobachtungen irgend eines Sternes möglichst gut zu reproduzieren. Wir möchten jedoch darauf hinweisen, dass die Modellresultate recht gut mit den beobachteten Grössen gewisser Wolf-Rayet Sterne übereinstimmen.

DIE EFFEKTIVE TEMPERATUR

Bevor wir mit der Beschreibung der Resultate beginnen, soll erklärt werden, wie der Begriff der effektiven Temperatur, Teff, zu verstehen ist. Die effektive Temperatur wird durch die Gleichung

definiert. Die Modellrechnungen liefern die Leuchtkraft L und die optische Tiefe tr{t). Te/f kann dann mit der Definition 7-2 berechnet werden. Dazu braucht man jedoch den Sternradius R. 116 Kapitel 7

Dieser ist bei planparallelen Modellen für alle Frequenzen und optische Tiefen praktisch gleich gross und deshalb wohldefiniert. Die Grösse R ist aber bei ausgedehnten sphärisch symmetrischen

Atmosphären nicht klar gegeben, da der Bereich, aus dem die Strahlung stammt, d.h. der Bereich der optischen Tiefe 0.1 < i\ < 2, zu wesentlich verschiedenen Radien gehört. Zur Definition der effektiven Temperatur gehört darum die Angabe, mit welchem Radius sie berechnet wurde. Bei ausgedehnten Atmosphären entspricht der Radius bei tr = 1/3 für die meisten Wellenlängen dem Radius, den ein Intensitäts-Interferometer messen würde (Castor, 1974)—dies in Abweichung zur planparallelen Geometrie, bei der R(i\ = 2/3) als Ursprungsort der Strahlung gilt (Eddington- Barbier Beziehung, siehe z.B. Mihalas, 1978). Eine sinnvolle Definition der effektiven Temperatur eines Sterns mit ausgedehnter Atmosphäre ist also Teff(R(rR = 1/3)). Die ausgedehnte Atmosphäre bei den Wolf-Rayet Sternen ist durch den Massenverlust verur¬ sacht. Bei den Sternentwicklungsrechnungen wird jedoch angenommen, der Stern befinde sich im statischen Gleichgewicht. Somit wird bei diesen Rechnungen nicht berücksichtigt, dass Sterne in bestimmten Stadien durch den Massenverlust eine ausgedehnte Atmosphäre haben. Der Platz eines Sterns im Hertzsprung-Russell Diagramm ist durch seine Leuchtkraft und seine effektive

Temperatur bestimmt. Will man den Platz unserer Modellsterne im HR-Diagramm mit den Ergebnissen der Sternentwicklungsrechnungen vergleichen, die üblicherweise als Entwicklungswege in diesem Diagramm dargestellt werden, so vergleicht man verschiedene Definitionen der effektiven

Temperatur miteinander, wenn man die Temperatur Te/f(R(rR = 1/3)) verwendet. Man müsste den Radius verwenden, den der Stern im statischen Gleichgewicht hätte. Da dies ein fiktiver Radius ist und keine Möglichkeit existiert, diesen Radius zu bestimmen, nehmen wir an, dieser Radius entspreche dem Radius, bei dem die Sternatmosphäre instabil wird, d.h. zu expandieren beginnt. Wenn der Sternwind zu dicht ist, lässt sich auch dieser Radius nicht durch Beobachtungen bestim¬

men. Wir setzten daher für diesen Radius Re ein, also den Radius, von dem unser Modellsternwind

ausgeht. Es ist sogar so, dass die kinetische Leistung des Windes bei gewissen Wolf-Rayet Sternen im Vergleich zur Leuchtkraft nicht mehr vernachlässigbar ist. Diese Energie stammt, wie die

Strahlungsenergie auch, aus der Kernfusion im Sterninnern. Bei den Sternentwicklungsrechnungen wird die Energieproduktion mit der Leuchtkraft gleichgesetzt. Um dem zu entsprechen, muss zur

Leuchtkraft auch die Windleistung dazugezählt und die effektive Temperatur aus dieser totalen

Leuchtkraft Ltot berechnet werden. Man kann L und Te/f(R(rR = 1/3) als beobachtbare, Ltot = L + Lk,n und Teff(Re, Ltat) als theoretische Leuchtkraft und Sterntemperatur bezeichnen. In den folgenden Resultaten ist die effektive Temperatur zu den Radien R(r = 1/3), R(r — 1) und Rc al¬ lerdings nur mit der Leuchtkraft, L, berechnet worden, da Ltot und die entsprechende Temperatur, Teff(Rc,Ltot), für die hier dargestellte Parameterübersicht nicht wesentlich sind.

DIE VERWENDETE TEMPERATURSTRUKTUR

Um einen vernünftigen Temperaturverlauf in der inneren Atmosphäre zu haben, wurde für tr0„ >

0.5 die Temperatur mit Hilfe einer grauen LTE-Atmosphäre im Strahlungsgleichgewicht (siehe

Abschnitt 6-8) bestimmt. Für tr0„ < 0.5 wurde eine konstante Temperatur T4„,„„ angenommen; dies in Anlehnung an die Resultate der NLTE-Modelle, bei denen die Temperatur der äusseren

Atmosphäre gegen einen endlichen Wert geht. Dabei wurde der Wert von Tau,»cn — SSOOOÄ' relativ hoch gewählt, mit der Idee, der 'unbekannte Mechanismus', der den Wind verursacht, heize zugleich die Atmosphäre. Da die Beschleunigung mit einem Nicht-Strahlungsmechanisraus vor allem in der inneren Atmosphäre wichtig wäre, wurde diese Temperatur Tau.,en bis relativ weit ins Innere der Resultate der Modellrechnungea 117

60000

55000

50000

~ 45000 <_

«« 40000 s g 35000

g 30000

^ 25000

20000

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5

log10 (Taufio„)

Figur 7-1. Die Temperaturstrukturen von fünf Modellen als Funktion der Rosseland optischen

Tiefe. Der Temperaturverlauf des Grundmodells, Te(R(rR = 1)) = 40000ÜT, ist mit der dickeren Linie dargestellt; die dünnen Linien gehören zu den Modellen mit re(fi(rR = 1)) = 350002T,

Tm(R{TR = 1)) = 45000ÜT, Tau„en == 20000ÄT und Tau..en = 50000ÜC.

Atmosphäre angenommen. Es ist der Sinn eines halbempirischen Modelles, Fragen zu beantworten wie die, ob eine solche Temperaturstruktur tatsächlich vorkommen kann oder nicht. Erst nachdem der Temperaturverlauf festgelegt worden ist, beginnt die eigentliche NLTE Modellrechnung, für die der Temperaturverlauf ein freier Eingabeparameter ist. Im Prinzip ist die vorangebende Berechnung der Temperaturstruktur unnötig. Die Idee dieser Berechnung ist, dass man einen Anhaltspunkt hat, wie die Temperatur etwa verliefe, wenn Strahlungsgleichgewicht für die Energiegleichung gelten würde. In Figur 7-1 sind die fünf verschiedenen Temperaturstrukturen gezeichnet, die bei den in dieser Arbeit beschriebenen Rechnungen verwendet wurden. Der Übergang zwischen dem LTE- Temperaturverlauf und dem konstanten Wert Tau,.en wurde abgerundet, um ein Schwingen der Splineinterpolation zu vermeiden.

7-1 Resultate

Die Rechnungen liefern Angaben über das Kontinuum und über die Linienstärken. Die beiden

Resultate unterscheiden sich durch den Aufwand, der benötigt wird, um die berechneten Grössen mit den Ergebnissen der Beobachtungen vergleichen zu können. Um die spektrale Energieverteilung 118 Kapitel 7

Wellenlänge [ A]

600 300 200

0.9 -

0.8 -

'S 0.7 -

« _

*? 0.6 -

- Ä 0.4

0.3 -

0.2 -

0.1 -

0. 0 L- —f 1 1 i ~~P" ^T"1 1 i

0.00 0.05 0.10 0.15

Frequenz [1017 Hz] Figur 7-2. Die frequenzspezifische Leuchtkraft des Grundmodells (dicke Linie) im Vergleich mit der Strahlungsverteilung des Schwarzkörpers mit der Temperatur T — Teff(Re) (dünne Linie).

eines Sterns untersuchen zu können, muss das beobachtete Spektrum kalibriert und um die Verfärbung durch das interstellare Medium korrigiert werden. Die absoluten frequenzspezifischen

Leuchtkräfte kann man nur berechnen, wenn man auch die Distanz zum Objekt kennt. Beides, Rötungs- und Distanzbestimmung, sind schwierige Probleme, und die Werte sind in der Regel mit grossen Unsicherheiten behaftet. Die Linienstärken lassen sich dagegen unabhängig von

Rötung, Distanz und Kalibrierung relativ zur Kontinuumsintensität angeben, üblicherweise als Äquivalentbreiten. Ein Vergleich mit den Beobachtungen ist deshalb ohne weitere Schwierigkeiten möglich. Allerdings ist in den relativen Linienstärken auch die Kontinuumsintensität implizit enthalten. Eine Variation der Linienstärken kann auch auf eine Änderung des Kontiuuums zurückgeführt werden, und eine Bestimmung der Sterneigenschaften nur aufgrund der Linien¬ stärken ist deshalb ein schwieriges Unterfangen. Man wird, wenn möglich, zuerst das Kontinuum zu reproduzieren versuchen und dann die Linienstärken.

DAS KONTINUUM

Das auffallendste Ergebnis bei allen gerechneten Modellen ist der starke UV Exzess um 400 A

(7.5 • l015Hz). Figur 7-2 zeigt das Kontinuum des Grundmodells und die Euergieverteilung eines

Schwarzkörpers mit gleicher Leuchtkraft und der Temperatur T = Teff(Re) (siehe Tabelle 7- l). Der UV Exzess im fernen UV gleicht das Defizit im nahen, beobachtbaren UV (um 1200Ä) aus. Dieser UV Exzess ist für die tieferen effektiven Temperaturen zu den Radien R(tr =

l); h(Tr = 2/3) und R(tr = 1/3) (siehe Tabelle 7-1) noch deutlicher. Extrapolation der beobachtbaren UV Strahlung (X > 1200 A) ins ferne UV (X < 1000 A), um die Leuchtkraft zu Resultate der Modellrechnungen 119

I I

12 13 14 15 16 17 logjo (Frequenz [Hz])

Figur 7-3. Der Radius mit der optischen Tiefe r„ = 0.5 (dünne Line), 1 (mittelstarke Line) und 1.5 (dicke Line) als Funktion der Frequenz mit und ohne Berücksichtigung der Streuung durch Elektronen (obere bzw. untere Linie gleicher Dicke).

bestimmen, wie es von verschiedenen Autoren gemacht wurde, z.B. Nussbaumer et al. (1982) mit Schwarzkörperkurven oder Underhill (1983b) mit Kurucz Modellen, kann bis zu einem Faktor zwei zu kleine Leuchtkraftwerte ergeben (es kommt auf die Stärke der Absorptionskante bei

911 A an). Die mit anderen Modellatmosphären bestimmten Leuchtkräfte sind deshalb mit gros¬ sen Unsicherheiten behaftet. In Abschnitt 4-3, 'die Grundgrössen der Wolf-Rayet Sterne', ist die 120 Kapitel 7

Bedeutung dieses Ergebnisses schon diskutiert worden; die Figur 4-6 gibt ein Beispiel, für welches

der Unterschied in der resultierenden Leuchtkraft zwischen unserem und dem Kurucz Modell etwa einen Faktor zwei beträgt. Die 7-3 Figur gibt den Radius zu den optischen Tiefen rR = 0.5, 1 und 1.5 als Funktion der Frequenz. Man sieht, dass man bei verschiedenen Frequenzen verschieden tief in die Atmosphäre 'hineinsieht'. Der UV Exzess um 400 A ist eine Folge der ausgedehnten Atmosphäre, bzw. der stark verschiedenen optischen Tiefen für verschiedene Frequenzen an einem bestimmten Punkt in der Atmosphäre. Für den Energietransport stehen der Strahlung nur Ausschnitte des Frequenz¬

spektrums zur Verfügung, so dass der Temperaturgradient, der nötig ist, um die Energie hinauszu-

transportieren, grösser sein muss, als wenn auf dem ganzen Frequenzspektrum abgestrahlt werden könnte. Bei den Frequenzen, bei denen man tief in die Atmosphäre sieht, kommt also die Strahlung

aus Schichten mit höherer Temperatur. Dieser Effekt würde noch verstärkt, wenn man auch den Blockiereffekt durch die Linien miteinbezöge. In der doppeltlogarithmischen Darstellung der Sternstrahlung (Figur 7-4) fällt auch der IR Exzess auf. Dieser kommt daher, dass bei tiefen Frequenzen die Änderung der resultierenden Strahlung nicht durch die Temperaturdifferenz bestimmt wird, sondern durch die Grössendifferenz der strah¬

lenden Oberfläche (bei tiefen Frequenzen ist Lv ~ T, bei höheren Frequenzen Lv ~ e~hvlkr). Der

Absorptionskoeffizient nimmt im Hl wegen der frei-frei Strahlung mit der Wellenlänge zu, so dass

die Strahlung mit wachsender Wellenlänge von einer grösseren Oberfläche stammt und deshalb relativ zur Schwarzkörperstrahlung der effektiven Temperatur zunimmt. Figur 7-5 zeigt

Tabelle 7-1 Berechnete Eigenschaften (Radien, Temperatur und Leuchtkraft) der Modellsterne und absolute Helligkeiten des Kontinuum». Die Helligkeiten s und v entsprechen dem schmalbandigen Photometrie-System von Smith (1068a) mit den Wellenl&ngen 3660Ä und 5160 Ä. Die Helligkeit z entspricht der Kontinuumsintensität bei der Wellenlänge 1300 A. R1t3 bzw. i?i steht für den Radius bei TRog, = 1/3 bzw. 1. Re ist der Radius, von dem aus die Atmosphärenexpansion des Modellsterns beginnt. Die Parameter des Grundmodelles sind im Text gegeben. 1 Modelleigenschaft Rl/3 [%] r.//(*i/s) Äl [Ä01 t.//(äi) r.//(Äe) l\lq\ Mz Afu Mv Mo. 3mm

Grundmodell NLTE 11.5 30500 6.8 39700 42200 1.0 105 -5.86 -4.68 -4.28 1.53

Te(Ri) = 35000«: 11.8 26600 i 6.9 34700 37200 6.2 104 -5.33 -4.49 -4.11 1.57

Te(Ri) = 45000a: 11.4 34000 | 6.8 44100 46900 1.6 105 -5.92 -4.82 -4.38 1.61

a = 1.5 12.9 29500 | 7.9 37600 43200 1.1 105 -5.68 -4.84 -4.47 1.50

a = 0.866 10.6 29400 6.2 38600 ! 39100 7.8 104 -5.59 -4.69 -4.12 1.86

Voo = nookm/iee 15.7 26700 8.2 37100 j 43200 1.1 105 -5.69 -4.81 -4.46 1.10

= 9.5 32700 Voo 3500fcm/»ec 6.4 40000 ] 41300 , 9.4 104 -5.63 -4.60 -4.15 1.86

Reore = 8i?,-r 12.7 32200 8.6 j 39200 1 40600 1.6 10' -6.20 -5.16 -4.70 1.39

Rcore = 5ÄQ 11.0 28900 8.1 ! 38800 ! 42700 ! 7.5 10* -5.30 -4.37 -3.Ö9 1.84

= 20000ÄT 11.5 30000 6.8 Tau«»«« , 39100 41800 9.8 10* -5.63 -4.65 -4.24 177 i - 1 [ ! Tau»««« = 50000Ä" 11.5 30800 6.8 i 39700 42200 1.0 10^ -5.66 -4.69 -4.28 1.40

J^ = 2 10—5Mq/j/ 7.8 34700 6.1 39200 39600 8.0 10* -5.56 -4.52 -4.02 2.35

i# = 8 lO~5M0/y 15.4 27000 7.9 37700 43200 1.1 10"' -5.89 -4.81 -4.45 1 12

Grundmodell LTE 6.8 40800 43400 1.2 10"' -5.73 -4.70 -4.28 1.61

FD13*(WN4) | -5.2 -4 4 1 -3.9 FD70* (WN7) | -7.9 -7 0^ ."7-5 . _ j * Die rötungskorrigierten scheinbaren Helligkeiten wurden anhand der Figuren 12a) und 12d) von South und Willis (1983) bestimmt, zur Berechnung der absoluten Helligkeiten wurde ein Distanzmodulus zur LMC von 18.3 angcnommt-n (l)ivan, 1982). Resultate der Modellrechnungen 121 Wellenlänge [A]

9500 3000 950 300

I I i I l

14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 logio (Frequenz [Hz]) Figur 7-4. Die frequenzspezifische Leuchtkraft des Grundmodells (dicke Linie) im Vergleich mit der Strahlungsverteilung des Schwarzkörpers mit der Temperatur T = Teff(Re) (dünne Linie).

12 13 14 15 16 17 logio (Frequenz [Hz])

Figur 7-5. Der Strahlungsfluss des Grundmodells relativ zur Referenzstrahlung (Schwarzkörper- strahlung mit T = Te(R(rR = 1)) = 40000ÜT). 122 Kapitel 7

den Verlauf der Sternstrahlung relativ zur Schwarzkörperstrahlung mit der Referenztemperatur (ungefähr gleich der effektiven Temperatur). Man beachte, dass der energiemässig bedeutende Teil

um v pü 3 X 1015Hz liegt (siehe Figur 7-2), deshalb haben die starken Abweichungen an den Frequenzextremen wenig Bedeutung.

Eine Zusammenstellung der berechneten spezifischen Kontinuumsleuchtkräfte für vier Frequenzen

enthält Tabelle 7-1, wobei die Leuchtkräfte als absolute Helligkeiten im System von Hayes und Latham (1975) gegeben sind:

= 2.5 - Mi/x log10(F„) 48.64 . (7-3)

Dabei ist der Fluss F„ nach der Definition der absoluten Helligkeit derjenige im Abstand von lOpc. Die Parameter aller gerechneten Modelle sind gleich wie beim Grundmodell mit Ausnahme

des Parameters, der das Modell charakterisiert. Jeweils zwei Modelle gehören zusammen, in dem Sinne, dass sie eine sowohl nach unten wie auch nach oben abweichende Variation eines Parameterwertes des Grundmodells bilden. Zu jedem Modell sind in Tabelle 7-1 die resultieren¬ den Grundeigenschaften wie Radius, effektive Temperatur und Leuchtkraft gegeben. Es sind die Radien Riß = R(rRoaa = 1/3) und R\ = R(tr0„ = 1) gegeben (Re ist Modellparameter), die dazugehörenden effektiven Temperaturen und die Leuchtkraft. Man sieht, dass die Helligkeit bei

X = 1300 A, Mx, recht gut mit der Leuchtkraft korreliert ist. Eine Variation von a, V^, und M sowie natürlich der Temperaturstruktur und des Radius ändert die resultierende Leuchtkraft, aber

Tabelle 7-2 Berechnete Kontinunmagradienten (Farbindizes) und -diskontinuitäten an den Ionisationsgrenzen von Hell n=3 und n—4 (Aoqsq und A364,5). Die Helligkeiten u und v entsprechen dem schmalbandigen Photometrie-System von Smith (1968a) mit den Wellenlängen 3650 A, 4270 A und 5160 A. Die Helligkeiten z, y und x entsprechen den Kontinuumsintensitäten bei den Wellenlängen 1300 A, 2000 A und 3000 A. Die ER Helligkeiten H und K, bei 1.65pm und 2.2pm, sind nach Wamsteker (1981) kalibriert, die anderen nach Hayes und Latham (1975). Das Grundmodell ist im Text beschrieben.

*-v y-x u—V — p—u Modellbesonderheit z V v-H H-K A2050 A364S Teff(Rc) io«i.(8tt) >o«i.(H8) iosi.(!S58) 1 Grundmodell NLTE 42000 1-1.40 -0.18 +0.23 +0.02 -0.01 -1.76 -2.34 -2.88 -2.77

Te{Ri) = 35000K 37000 1 -1.23 -0.11 +0.30 +0.02 -0.01 -1.31 -2.08 -2.71 -2.68

re(Ä1) = 45000i<: 47000 1-1.54 -0.23 +0.22 +0.02 -0.00 -2.10 -2.56 -3.01 -2.92

a= 1.5 43000 -1.21 -0.15 +0.22 +0.01 -0.00 -1.43 -2.00 -2.57 -2.51

a = 0.868 39000 -1.48 -0.24 +0.25 +0.04 -0.00 -1.64 -2.47 -3.11 -3.14

V» = n00km/tee 43000 -1.24 +0.02 +0.27 +0.00 -0.01 -1.55 -2.10 -2.80 -2.35

' Voo == 3500fcm/»ec 41000 -1.49 -0.30 +0.20 +0.04 +0.00 -1.84 -2.44 1 -3.01 -3.03

Rcore = 8i?0 41000 -1.50 -0.34 +0.19 +0.04 +0.00 1 -1.85 -2.46 -3.02 -3.10

Rcore = 5Ä,t 43000 -1.30 -0.07 +0.26 +0.01 -0.02 1 -1.81 -2.21 -2.75 -2.53

' Tauten = 20000Ä" 42000 ; -1.39 -0.17 +0.22 -0.00 -0.03 | -1.60 -2.41 -2.95 -2.71

Ta.u»»en = 50000if 42000 -1.38 -0.10 +0.26 +0.04 +0.01 -1.85 -2.25 -2.76 -2.71

ift=2 10~^MG/y 40000 -1.54 -0.45 1 +0.16 +0.05 +0.01 1 -1.81 -2.50 -3.11 -3.32 ^=6 10-5Mo/y 43000 -1.25 -0.00 1 +0.27 -0.00 -0.02 ! -1.55 -2.13 -2.64 -2.38 Grundmodell LTE 43000 -1.46 -0.19 [ +0.23 -0.14 -0.08 1 -1.20 -2.08 -3.39 -2.80 ' FD13* (WN4) -1.3 i < ±0.1 I -1.4 -1.8 -2.7 -3.2

'" 1 1 ' FD70* (WN7) -0.4 -0.16 +0.2 < ±0.1 1 +1.8 -1.8 -2.3 1 L_ -K2- -

* Die rötungskorrigierten scheinbaren Helligkeiten wurden anhand der Figur 12 von Smith und Willis (1983) bostiinint. Dio IR Helligkeiten sind van Panagia et al. (1982) die nach Pitault et al. (1983) für den Anteil der Emissionslinien korrigiert wurden. Resultate der Modellrechnungen 123

die Helligkeit Mz reflektiert diese Änderungen (siehe Tabelle 7-1); Mz ist also ein guter Indikator

für die Leuchtkraft L. Umgekehrt widerspiegelt die Helligkeit bei X = 0.3mm hauptsächlich die

Elektronenkolonnendichte im Wind, analog wie es durch die Massenverlustformel (3-1) von Wright und Barlow (1975) für Radiofrequenzen vorausgesagt wird.

Wir sahen eben, dass sich L durch die Helligkeit bei 1300 Ä bestimmen lässt. Wir haben früher Teff durch die Beziehung 7-2 definiert. Teff entspricht damit einer für den energiemässig bedeutenden Spektralbereich typischen Temperatur in Bezug auf einen typischen Radius. Man kann deshalb

hoffen, aus der Form des Kontinuums Teff beobachtungsmässig zu finden. Allerdings wird die

meiste Energie nicht im beobachtbaren Spektralbereich emittiert, und es besteht die Möglichkeit, dass der beobachtbare Kontinuumsverlauf hauptsächlich durch die Struktur des Windes bestimmt wird. Aus der Tabelle 7-2, in der die Kontinuumsgradienten gegeben sind, lässt sich ablesen, wie gut die Sterntemperatur aus der Beobachtung bestimmbar ist. Man sieht, dass die Ausnützung des

ganzen beobachtbaren Spektrums (1300 A bis 5160 A, Farbindex z-v, oder noch weiter bis 2.2/im, z- K) nicht die gewünschte Auskunft liefert, da die Helligkeiten der optischen und der IR Wellenlängen

zu stark von der Windstruktur beeinflusst sind. Man muss sich deshalb auf den Verlauf des

UV-Kontinuums beschränken. Aber auch die UV Kontinuumsgradienten, d.h. die Farbindizes z-y

und y-x, weisen immer noch eine gewisse Abhängigkeit von der Windstruktur auf. Sie erlauben jedoch trotzdem eine ungefähre Festlegung der effektiven Temperatur. Damit lautet die Antwort auf die Frage, ob die Sterntemperatur aus der Beobachtung bestimmbar sei: "Es ist möglich, die

Temperatur des Sterns zu bestimmen, obwohl eine grössere Unsicherheit wegen dem Einfluss der Windstruktur in Kauf genommen werden muss." Diese Antwort ist ein wichtiges Ergebnis dieser

Arbeit, da damit gezeigt ist, dass es möglich ist, mit Hilfe des Modells die Grundsternparameter L,

Teff und R aus den Beobachtungen zu bestimmen. Dabei ist es wesentlich, dass auf das 'Problem Wolf-Rayet Stern' abgestimmte Modellrechnungen verwendet werden, da die Analyse mit einfachen

Mitteln (Schwarzkörperkurven, bestehende Modellatmosphären) Ergebnisse liefert, die bis zu einem Faktor zwei falsch sein können.

Ais Beispiel für den Vorbehalt, der angebracht werden musste, ist Figur 7-6 gegeben: Obwohl

die effektive Temperatur des Modells mit a = 1.5 grösser ist als die des Modells mit Te(rR = 1)) = 35000JK" (Tabelle 7-1), können die beiden Kontinua anhand ihrer Form nicht unterschieden werden.

Um zwischen diesen beiden Modellen unterscheiden zu können, müssen auch die Linienstärken in die Analyse miteinbezogen werden. Aus Tabelle 7-2 ist auch ersichtlich, dass die Bestimmung des Massenverlustes durch den IR-Exzess (v-H und H-K) nicht unproblematisch ist, da die (unbekannte) Windstruktur einen wesentlichen Einfluss auf diese Farbindizes haben kann. Deshalb ist das empirische Ergebnis von Willis (1983), dass der Spektralindex a zwischen 10/tm und 5GHz für alle Wolf-Rayet Sterne praktisch gleich ist, a = 0.75 ± 0.03 (siehe Abschnitt 3-2 'Der Massenverlust der Wolf-Rayet Sterne'), bedeutungsvoll. Offenbar muss die Windstruktur für alle Wolf-Rayet Sterne sehr ähnlich sein, da sich unterschiedliche Strukturen in deutlich verschiedenen IR-Exzessen äussern würden

und demzufolge auch die Spektralindizes a von Stern zu Stern verschieden wären. Die in Tabelle 7-2 aufgeführten Kontinuumsdiskontinuitäten, A2050 und A3645, zeigen eine weitere interessante Eigenschaft der Wolf-Rayet Kontinua. Das Verhalten der Kontinua an den Ionisationsgrenzen, d.h. die Stärke der Diskontinuität (üblicherweise die Stärke des Balmersprungs), ist ein wichtiges Diagnosemittel bei der Bestimmung der Temperatur von späten O, von B und A Sternen. Entsprechend den effektiven Temperaturen Ttff(R(rR = 1/3)) der gerechneten 124 Kapitel 7

-1. 6 —

-1. 8 —

- /—V ?k -2. 0 — — u

-2. 2 —

« -

Ol -2. il — w '—' -

— 1 -2. 6 f* _

-d b — o

1«* - bO 0 -3 n — f>«4

_

-3 2 —

-3 4 —

14.0 14.5 15.0 15.5 16.0

logio (Frequenz [Hz])

Figur 7-6. Strahlungsflüsse der Modelle mit Te(Rt) = 35000Ä", Tt(Rx) = 45000ÜT und desjenigen mit a = 1.5 (dünne Linie).

Modelle, die etwa den Temperaturen von Bl bis 08 Sternen* entsprechen, würde man einen deutlichen Balmersprung erwarten. Wenn die Annahmen, die Nussbaumer et al. (1982) für die Zanstraanalyse traffen, stimmten, hätten diese auch eine beobachtbare Diskontinuität bei der lonisationsgrenze von HeH n=3 X2050 zur Folge. Im Gegensatz zu diesen Erwartungen sind die Resultate der Modellrechnungen: Keines der gerechneten Modelle weist einen mit den heutigen Beobachtungsinstrumenten erkennbaren Kontinuumssprung bei 2050 A und 3645 A auf.

Um die Stärke des Kontinuumssprungs in den Spektren von Wolf-Rayet Sternen zu bestim¬ men, untersuchte Schmutz (1982) die Spektralregion um 2000 A mit speziell für diesen Zweck optimierten Beobachtungen des Satelliten IUE. Die Spektren enthielten jedoch keine messbaren

Kontinuumsdiskontinuitäten. Diese Beobachtung stimmt mit den Ergebnissen unserer Modell¬ rechnungen überein.

im Verhalten der berechneten Kontinuumsenergieverteilung an den Ionisationsgrenzen un¬ terscheiden sich die NLTE-Modelle deutlich von den LTE-Modellen. Alle LTE-Modelle mit aus¬ gedehnten Atmosphären haben Emissionssprünge an den Ionisationsgrenzen; die NLTE-Modelle hingegen weisen in den meisten Fällen Absorptionen auf, manchmal auch schwache Emissionen, aber nur bei den Ionisationsgrenzen der Niveaus 3 und höher. Figur 7-7 zeigt das resultierende Kontinuum des LTE-Grundmodells im Vergleich mit dem NLTE-Modell (für andere ausgedehnte

LTE-Modelle siehe z.B. Cassinelli und Hartmann, 1975 oder Castor, 1974). Knapp vor den Ionisationsgrenzen stimmen die LTE-Modelle recht gut mit den NLTE-Modellen überein. Die mit

* Für die Beziehung zwischen MK Spektraltyp und den Grundsternparametorn siehe z.B. Liumphrcys (1978). Resultate der ModelRechnungen 125

-1.8

«ß -2.0

-5. -2.2

W u

•2.4

to "2.6 0

-2.8 -

1 '—T

14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 logio (Frequenz [Hz])

Figur 7-7. Strahlungsflüsse des Grundmodells unter der Annahme von LTE (dünne Linie) und NLTE (dicke Linie).

LTE-Modellen berechneten Kontinuumsenergieverteilungen sind also durchaus brauchbar, wenn man die Emissionen ignoriert. Dies haben u.a. van der Hucht et al. (1979) getan, und ein Resultat ihrer Arbeit war die Schlussfolgerung, dass die (beobachtbare) Kontinuumsenergieverteilung eines Wolf-Rayet Sterns ziemlich unempfindlich für die effektive Temperatur sei: The theoretical con- tinous energy distribution of a WR star is rather insensitive to the effective temperature". Diese

Aussage beruhte auf Rechnungen mit dem LTE-Modell von Cassinelli und Hartmann (1975), die mit den UV Beobachtungen des Satelliten ANS verglichen wurden. Wie oben gezeigt wurde, trifft die Aussage von van der Hucht et al. nicht mehr zu. Die Entkräftigung ihrer Aussage ist natürlich hauptsächlich auf die heutzutage besseren Beobachtungsmöglichkeiten zurückzuführen. Mit dem

Satelliten IUE* ist es möglich, ein kalibriertes Spektrum von 1200 A bis 3000 A aufzunehmen, während ANS in diesem Bereich nur vier Photometrie-Werte lieferte, den kürzesten bei 1550 A.

Nicht unwichtig bei der Bestimmung der Sterntemperatur ist aber auch die Verwendung von NLTE Rechnungen. Figur 7-7 zeigt, dass gerade im Bereich zwischen 1200 und 2000 A, der für die Bestimmung der Sterntemperatur entscheidend ist, der Unterschied zwischen den LTE und den NLTE Rechnungen eine wesentliche Rolle spielt.

Im übrigen war die Aussage von van der Hucht et al. (1979) einer der Gründe, dass wir uns nicht damit begnügten, nur ein Modell für die Berechnung des Kontinuums zu entwickeln, sondern grossen Wert auf die Berechnung der Linienstärken legten. Das Beispiel von Figur 7-6 zeigt, dass wir den richtigen Weg verfolgten.

* Für eine Beschreibung des 'International Ultraviolet Explorer' siehe Boggess et al. (1978). 126 Kapitel 7

2.5 -

2.0 -

" °? 1 * 5

£ 1.0 -

o M £ 0.5 -

0.0 -

Hauptquantenzahl des oberen Niveaus

Figur 7-8. Äquivalentbreiten von beobachtbaren HeU Linien der Modelle Te(i?i) = 35000Ä" (+), 40000Ä" (Grundmodell) (*) und 45000a: (x).

DIE LINIENSTÄRKEN

Die Bemerkung, dass das LTE-Modell—wenn man die Emissionen ignoriert—sich nicht sehr vom

NLTE-Modell unterscheidet, trifft für die Linienstärken überhaupt nicht zu: das LTE-Modell liefert ungefähr doppelt so starke Linien wie das NLTE-Modell. Tabelle 7-3 enthält die berechneten

Äquivalentbreiten von ausgewählten beobachtbaren Linien, in Figur 7-8 sind die Äquivalentbreiten der Modelle mit Te(R(rR = 1)) = 35000ÜT, 40000Ü: und 45000FC graphisch dargestellt. Tabelle

7-3 und Figur 7-8 zeigen, dass die Heu Äquivalentbreiten zur Bestimmung der Sterntemperatur nicht sehr geeignet sind. Die Unempfindlichkeit der Äquivalentbreiten auf die Sterntemperatur liegt daran, dass sich die Intensitäten der Linien um ungefähr denselben Betrag ändern wie das Kontinuum. Dieses Verhalten entspricht demjenigen der beobachteten Linienstärken in Wn E Sternen. Bei diesen sind die HeH Linienstärken praktisch gleich für alle Spektraltypen—allerdings ist die Streuung innerhalb einer Klasse beträchtlich (Conti et al., 1983a). Wie im Abschnitt 2-1 'Klassifikation der Wolf-Rayet Sterne' beschrieben wurde, bedeutet eine niedrigere Klassenzahl, dass der lonisationsgrad grösser ist. Das Strahlungsfeld im fernen UV ist also bei einem WN3

Stern stärker als bei einem Wn6. Die Hell Linienstärken verhalten sich jedoch nicht so, wie man aufgrund von einfachen Überlegungen erwarteten würde, z.B. wenn man die He II Äquivalentbreiten mit einer Zanstraanalyse interpretiert. Mit der Zanstraanalyse bestimmt man die Zahl der UV

Photonen mit X < 911A relativ zur Kontinuumsintensität. Dieses Verhältnis wächst monoton mit der Temperatur; d.h. stärkere Linien sind immer gleichbedeutend mit höherer Temperatur und umgekehrt bewirken höhere Temperaturen stärkere Linien. Man würde also erwarten, dass die llo II Resultate der Modellrechnungen 127

Linien mit abnehmender Spektralklasse stärker werden sollten. Die beobachtete Unempfindlichkeit

sowie unsere Modellrechnungen zeigen also, dass die Voraussetzungen für eine Zanstraanalyse nicht

(mehr) erfüllt sind. Der Versuch von Nussbaumer et al. (1982) und Smith und Willis (1983), die

Sterntemperaturen auf diesem Weg zu bestimmen, hat deshalb Resultate mit zweifelhaftem* Wert geliefert.

* Es ist nicht aussuschliessen, dass bei Wolf-Rayet Sternen mit anderen Bedingungen als bei den gerechneten Modellen, die Zanstraanalyse durchaus gültig sein könnte (u.U. bei WNL Sternen). Ein Entscheid, ob die Vorausettungen für einen bestimmten Stern zutreffen oder nicht, ist jedoch erst nach einer sorgfältigen Untersuchung möglich. Solange diese nicht gemacht wurde, ist die Zanstratemperatur als unsicher tu betrachten.

Tabelle 7-3

Berechnete Aquivalentbreiten von beobachtbaren Heu-Linien und die entsprechenden Werte von WN Sternen. Die Paramctcrwertc des Orundmodells sind im Text gegeben. l*,3-4 wf5 wf1 Modelleigeuschaft Wx(2-3) Wx(3-4) Wx(3-5) Wx(4-5) Wx(4-6) Wx(4-7) Wx(4-9) W2rZ wfr* W4-Ü

Grundmodell NLTE 58 157 34 300 64 23 4.8 2.7 4.6 1.9 4.7

T«(Äi) = 35000/C 70 180 40 315 72 26 5.6 2.6 4.5 1.8 4.7

TolKx) =* 4S000K 50 142 30 280 59 21 4.4 2.8 4.7 2.0 4.7

a« 1.6 59 132 30 230 51 19 4.7 2.2 4.3 1.7 4.1

a — 0.006 54 178 35 370 76 24 3.8 3.3 5.1 2.1 6.4

Voo -= 1700fcm/*ec 76 170 42 270 70 29 7.8 2.2 4.0 1.6 3.7

Voo «= 3500fcm/#ec 48 148 28 295 56 18 2.9 3.1 5.3 2.0 6.0

•Rcore ** 8Ä0 39 120 23 250 46 15 2.5 3.1 6.2 2.1 6.9

Reore =* 6Ä0 76 186 43 320 76 29 6.8 2.4 4.3 1.7 4.3

T*u„en ="= 20000/C 80 216 50 400 100 39 10 2.7 4.3 1.9 3.9

Tau.itn =* 50000ÜT 48 128 26 230 45 14 1.6 2.7 4.9 1.8 8.8 Jl5f*2 1O-5M0/y 28 99 17 210 36 11 1.4 3.5 5.9 2.1 7.5 Kf «*6 10_5MQ/y 88 202 48 330 81 32 7.8 2.3 4.7 1.6 4.1

Grundmodell LTE 184 319 58 510 23 12 4.5 1.7 5.5 1.6 2.6

HD 9974 (WN 3) 10" 51* 4* 116*" 215 2.4S 3.8 13 3.0 25C 21c 3.0C 0.4C 10.

HD 187282 (WN 4) 30" 88S 22s 170* 63s 12s 5.7S 2.0 4.0 2.0 3.0 89C 66c 13c 3.4

L FD13(WN4) 86 159L 75i ML 15^ 1.8 2.2 (63)c 5.4^

HD 50896 (WN 6) 163" 302S 100s 371* 615 25S 1.6 3.0 1.2 2.6 224c 282ß 102° 60C 21<7

HD 192103 (WN 6) 96" 310s 84s 286K 160s 65S 33« 3.2 3.7 0.9 1.8 316° 148C 54^ 35C

HD 161932 (WN 7) 11" 37s 6« 106* 36S 6.3S 2.8S 3.2 6.4 2.5 2.2 33c 66F 32C 4.7C 5.1

FD70(WN7) 30^ U2L 103L 15^ B.SL 3.7 2.7 (49)C 115er 10C (2.0)c B Bernat et al. 1977 G Conti et al. 1983a K Kuhi 1908 '' Smith und Willis 1983 " Nussbaumer et al. 1982 s Smith und Kuhi 1981 128 Kapitel 7

2.5 -

2.0 -

— 1.5

1.0 -

bO 0 0.5

0.0 -

Hauptquantenzahl des oberen Niveaus

Figur 7-9. Äquivalentbreiten von beobachtbaren Heu Linien der Modelle Te(Ri) = 40000Ä" (Grundmodell) (*), a = 0.666 (A) und V«, = 1700fcm/*ec (Q).

Die Beobachtung von Conti et al. (1983a), dass innerhalb einer Spektralklasse die Streuung der Äquivalentbreiten sehr gross ist, kann mit den Modellrechnungen ohne Schwierigkeiten erklärt wer¬ den. Die Rechnungen zeigen, dass die Äquivalentbreiten auf eine Variation der anderen Parameter, vor allem der Massenverlustrate, empfindlich reagieren. Eine leichte Variation dieser Parameter von Stern zu Stern der gleichen Spektralklasse kann durchaus recht grosse Unterschiede in der Stärke der Äquivalentbreiten bewirken.

Die Empfindlichkeit der Äquivalentbreiten auf die Windparameter kann zur Diagnose der Wind¬ struktur benützt werden, vor allem wenn der Haupteinfluss auf die Äquivalentbreiten, der Masseu- verlust, mit einer andern Methode, z.B. mit Radioflussmessungen, bestimmt wurde. Figur 7-9 zeigt, dass vor allem die Abnahme der Linienstärken einer Serie mit steigender Hauptquantenzahl des oberen Niveaus (in Tabelle 7-3 mit dem Intensitätsverhältnis der Linien 4-7 und 4-9 vertreten) sehr empfindlich ist auf die Temperatur- und Geschwindigkeitsstruktur des Windes. Die Figur 7-10,

in der dargestellt ist, wieviel die Atmosphärenschale mit Radius r, bzw. optischer Tiefe r, zu der

Linienstärke beiträgt, zeigt, dass die Linien, die von einem Niveau mit kleiner Hauptquantenzahl n

ausgehen (2-3, 3-4, etc.), von der äusseren Atmosphäre stammen, diejenigen von einem Niveau mit

grossem n aus der inneren Atmosphäre. Verschiedene Linien können also zur Diagnose verschiedener Atmosphärenschichten verwendet werden.

Die obige Aussage (Figur 7-8), dass die Äquivalentbreiten keine Abhängigkeit von der elfektiven

Temperatur zeigen, stimmt beim Vergleich von Linien innerhalb einer bestimmten lonisationsstufe. Resultate der Modellrechnungen 129

10

8

1 6 -*

-0

2

-2 log10 (Taufi0„)

Figur 7-10. Der Beitrag, der eine Atmosphärenschale zur Äquivalentbreite liefert, als Punktion der optischen Tiefe tr0„ im Kontinuum. Die dicke Linie zeigt den Verlauf des Emissionsbeitrags

zur Heil-Linie 4-5, die mitteldicke den Emissionsbeitrag von 4-9. Die beiden dünnen Linien zeigen den Verlauf des Absorptionsbeitrags, korrigiert für stimulierte Emission.

Der lonisationsgrad, d.h. das Verhältnis der Hei zu den Heu-Linien, wäre aber ein brauchbares

Instrument zur Temperaturbestimmung. In Tabelle 7-3 sind jedoch die Hei Linienstärken nicht gegeben, da das He+-Ion in den gerechneten Modellen nur aus fünf Termen bestand und somit die Rekombinationskaskade, die im wesentlichen die Stärke der beobachtbaren Linien bestimmt, nicht

mitberücksichtigt wurde. Die berechneten Hel-Linienstärken sind daher viel zu klein.

DIE LINIENPROFILE

In Figur 7-11 sind die Linienprofile der Serie 3-n abgebildet. Hier zeigt sich die grösste Schwäche des Modells: die Berechnung der Linienform, die natürlich auch mit der Berechnung der Linienstärken zusammenhängt. Während die starke Linie 3-4 etwa wie die beobachteten HeH X4686 Linien

aussieht, weisen die Linien von höheren Hauptquantenzahlen ausgeprägte P-Cygni Profile auf, im

Gegensatz zu den beobachteten Linien, die ziemlich symmetrisch sind. Es kann im Moment nicht eindeutig beantwortet werden, ob diese P-Cygni Profile eine Folge der doch recht approximativen

Pro61- und Linienstärke-Berechnung sind oder ob diese Profile auf eine zu starke Bevölkerung der Modell-Niveaus mit Hauptquantenzahlen n=3, 4 und 5 deutet. Im ersteren Fall würde eine bessere Berechnung der Profile und Linienstärken schon Abhilfe schaffen, im zweiten Fall müsste eine andere Atmosphärenstruktur gesucht werden, die die Niveaubevölkerung im gewünschten Sinne

beeinflusst. Es erscheint uns wahrscheinlicher, dass der zweite Fall zutrifft, wobei vermutlich die 130 Kapitel 7

i L

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 AX/AXma3

Figur 7-11. Berechnete Linienprofile der Heil-Linien 3-n.

Ursache in der Geschwindigkeitsstruktur zu suchen ist.

Die Linienprofile sind vermutlich ein ideales Diagnosemittel für den Geschwindigkeitsverlauf in der Atmosphäre. Wie erwartet zeigt Figur 7-11, dass die Linienbreiten in einer Serie mit steigender oberer Hauptquantenzahl abnehmen, wie es auch (allerdings weniger ausgeprägt) beobachtet wird

(siehe Tabelle 3-1). Linien von höheren Niveaus stammen aus inneren Schichten (Figur 7-10), deren Expansionsgeschwindigkeiten kleiner sind als die der äusseren Schichten. Anhand der Unterschiede in den beobachteten und berechneten Linienbreiten sollte man also den Geschwindigkeitsverlauf bestimmen können.

7-2 Vergleich mit den Beobachtungen

In den Tabellen 7-1, 7-2 und 7-3 sind jeweils auch beobachtete Werte von ein paar ausgewählten Wolf-Rayet Sternen eingetragen. Der Vergleich mit den Modellrechnungen zeigt, dass das Grund¬ modell in groben Zügen mit einem WNE Stern übereinstimmt. Wenn man z.B. mit den Beobach¬ tungen des WN 4 Sterns FD 13 in der grossen Magellanschen Wolke eine möglichst gute Übereinstim¬ mung erreichen möchte, müsste man wegen der UV-Kontinuumssteigung eine Temperaturstruktur wählen, deren Elektronentemperatur beim Radius R(tr = 1) zwischen derjenigen des Grund¬ modells, Te{Ri) = 10000a: und derjenigen des Modells mit Te(Rt) = 35000/C liegt. Die beobach¬ teten absoluten Helligkeiten erreicht man durch eine geringe Verkleinerung des Radius Itc des Grundmodells. Die Abnahme der Linenstärken einer Serie mit steigenden oberen Hauptqtiantcn- Resultate der Modellrechnungen 13]

zahlen ist bei allen gerechneten Modellen steiler als beim Stern FD 13 beobachtet wird. Einen

weniger steilen Abfall kann man durch eine Variation von verschiedenen Parametern erreichen.

Einerseits dürfte a = 1.5 der bessere Wert sein als et = 1, der für das Grundmodell angenommen

wurde. Anderseits müsste man einen Temperaturverlauf wählen, der höchstens für TRotl < 0.1

wieder ansteigen darf, da das Modell mit Taut,en = 20000ÜC, bei dem die Elektronentemperatur nicht wieder anstieg (siehe Figur 7-1), den geringsten Abfall der Linienstärken ergab (siehe Tabelle

7-3). Eine noch kleinere Steigung ergab sich beim Modell mit Voo = l700Am/«ec. Diesen Parameter muss man jedoch nicht aus dem Vergleich mit dem Modell bestimmen, da die Endgeschwindigkeit

einfach in den beobachteten P-Cygni Profilen von starken Linien ausgemessen werden kann. Allerdings sind im Falle des LMC Sterns FD13 bis jetzt noch keine UV-Spektren mit guter

Auflösung aufgenommen worden. Einen ungfähren Wert kann man denoch aus den existierenden Beobachtungen bestimmen, die Endgeschwindigkeit beträgt V^ ^ 3000fcm/flec (Smith und Willis,

1983). Dieser Wert ist grösser als die Geschwindigkeit VTO = 2600fcm/*ec, die beim Grundmodell angenommen wurde, und bewirkt deshalb einen steileren Abfall der Linienstärken. Das bedeutet nicht, dass der beobachtete Abfall nicht reproduziert werden kann (die anderen Möglichkeiten,

das zu erreichen, sind ja oben diskutiert worden), aber es demonstriert, dass es nicht leicht ist,

Beobachtungen mit einem Modell zu analysieren, das viele freie Parameter hat: Die am nächsten liegende Änderung ist nicht unbedingt die richtige. Dass die Modellrechnungen auf ein langsam ansteigendes Geschwindigkeitsgesetz hinweisen,

scheint uns ein wichtiges Resultat zu sein. Es zeigt nämlich, dass die bestehenden Theorien, die ja ein Windgesetz mit a ph 1/2 voraussagen (siehe Abschnitt 3-2), in einem wichtigen Punkt die

Beobachtungen nicht erklären können. Allerdings muss dieses Resultat durch weitere Rechnungen

bestätigt werden; es kann sich ja um einen ähnlichen Trugschluss handeln, wie man ihn bezüglich

der Endgeschwindigkeit getan hätte, wenn diese nicht mit anderen Mitteln bestimmbar wäre.

Ein weiteres wichtiges Resultat ist, dass die Temperaturen im Wind, zumindest um tr = 0.5, tiefer als die effektive Temperatur sein müssen. Dies bedeutet nämlich, dass die Atmosphäre nicht weit vom Strahlungsgleichgewicht abweicht und dass der unbekannte Mechanismus, der den Sternwind erzeugt, nicht viel Wärmeenergie in der Atmosphäre hinterlässt. Zumindest die Modelle, die annehmen, eine dünne Korona an der Windbasis sei für den Sternwind verantwortlich, scheinen

nicht möglich zu sein.

7-3 Schlussbemerkung

Mit dem vorliegenden Modell steht nun erstmals ein Instrument zur Verfügung, das erlaubt,

eine eindimensionale Struktur in der Atmosphäre von Wolf-Rayet Sternen zu berücksichtigen

und beides, Kontinuum und Linienstärken, zu berechnen. Dies ist wesentlich mehr als bisher

zur Verfügung stand, wenn auch dieses Modell noch lange nicht perfekt ist. Die Rechnungen

haben gezeigt, dass es möglich sein wird, mit sorgfältigem Vergleich von Modellresultaten und Beobachtungen fundierte Aussagen über die Wolf-Rayet Sterne und die Struktur ihrer Atmosphäre zu machen. Wenn noch weitere Elemente, insbesondere H, C, N und O, in die Rechnung mitein¬

bezogen werden, wird es auch möglich sein, Elementenhäufigkeiten zu bestimmen, was bis jetzt nur mit grossen Unsicherheiten möglich war. Dies, zusammen mit guten Bestimmungen der

Grundsternparameter Radius, Temperatur und Leuchtkraft, kann Wesentliches zum Verständnis der Wolf-Rayet Sterne im speziellen beitragen und im allgemeinen helfen, das Phänomen 'Stern¬ wind' zu verstehen. Mehr Wissen über die Wolf-Rayet Sterne bedeutet zugleich auch besseres 132 Kapitel 7

Verständnis der Sternentwicklung, da die Wolf-Rayet Sterne eine Schlüsselstellung in der Entwick¬ lung der massereichen Sterne einnehmen. Referenzen

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Werner Schmutz von Worb (BE)

Geboren am 29. August 1952 in Zürich 1959 1967 Primär- und Sekundärschule in Zürich-Altstetten miS 1973 Oberrealschule (MNG) in Zürich 1973 Maturität Typ C

1974 - 1979 Physikstudmm an der ETH Zürich 1979 Diplom als Experimentalphysiker

1979 - 1983 Assistent am Institut für Astronomie der ETH Zürich.