PROJEKTNA NALOGA ASTRONOMIJA Magnituda Rimske ceste Avtorji: Matic Ocepek Jernej Cucek Goran Bezjak Bernard Pavlovič Nikola Milijevski Mentor: prof. dr. Andrej Čadež Fakulteta za matematiko in fiziko, 2010 Projektna naloga astronomija: Magnituda Rimske ceste KAZALO UVOD ........................................................................................................................................ 3 KAKO DO FOTOGRAFIJ IN KAJ Z NJIMI ............................................................................ 4 IZPELJAVA ENAČBE .............................................................................................................. 5 IZRAČUNI IN REZULTATI..................................................................................................... 9 NAPAKE .................................................................................................................................. 15 ZAKLJUČEK ........................................................................................................................... 17 VIRI .......................................................................................................................................... 18 2 Projektna naloga astronomija: Magnituda Rimske ceste UVOD Rimska ali Mlečna cesta je megličast pas bele svetlobe sestavljen iz okoli 200 milijard zvezd, ki je ob jasnih nočeh viden na nočnem nebu in se vije po celotni nebesni sferi. Sestavljajo jo zvezde, zvezdni prah in plini v galaktični ravnini, ki je glede na nebesni ekvator nagnjena okoli 63 stopinj [1]. Površinska svetlost Rimske ceste je razmeroma majhna, zato jo je iz svetlobno onesnaženega mestnega ali predmestnega okolja težko videti. Njen najsvetlejši del je viden poleti, v smeri ozvezdja Strelca, v kateri se nahaja tudi osrednja zgostitev in središče galaksije. To dejstvo pa ne vpliva na svetlost, kajti okoli tega območja se nahaja velika količina medzvezdnega prahu, ki ne prepušča vidnega dela svetlobnega spektra. Radijska astronomska opazovanja porazdelitve vodikovih oblakov so pokazala, da je Rimska cesta spiralna galaksija Hubblovega tipa SBb/c, kar pomeni, da ima spiralno strukturo s prečko in izrazit centralni del. Velikost premera njenega galaktičnega diska so astronomi določili na okoli 90.000 svetlobnih let. V centru Rimske ceste je črna luknja, okoli katere se vrtijo zvezde in zvezdni sistemi. Masa Rimske ceste je ocenjena na 1012 mas Sonca. Pripada Lokalni jati galaksij, ki jo sestavljajo tri večje in 30 manjših galaksij in je druga po velikosti za Andromedo. Spiralni roki naše Galaksije sestavljajo medzvezdna snov, meglice, mlade zvezde in odprte gruče, ki nastajajo iz medzvezdne snovi. V galaktičnem jedru se nahaja točka simetrije celotnega sistema. V njem je črna luknja, z našega dela galaksije pa je to smer proti Strelcu. Sončni sistem je na obrobju galaktičnega diska okoli 28000 sv. let oddaljen od črne luknje (podatek je leta 1997 potrdila misija Hipparcos), okoli 20 sv. let nad galaktično ravnino. Okoli galaktičnega centra potuje s hitrostjo 220 km/s in zaokroži v 225 milijonih let. Nahaja se v bližini spiralnega kraka imenovanega lokalni ali Orionov krak. Slika 1: Na sliki je prikazana naša predstava Rimske ceste . S puščico je označeno središče našega Osončja [2]. Zaradi velikosti Rimske ceste, ki je vidna po celem nebu, jo je treba fotografirati s širokokotnimi objektivi in slike sestaviti. 3 Projektna naloga astronomija: Magnituda Rimske ceste Slika 2: »360° x 45°« Slika prikazuje Axel Millerjevo All sky panoramo naše Galaksije [3]. KAKO DO FOTOGRAFIJ IN KAJ Z NJIMI Preden smo se odpravili fotografirati, smo s pomočjo prof. Čadeža zasnovali teorijo tako, da izračuni niso bili odvisni od časa osvetljenosti fotografije, ampak le od razmerja osvetljenosti območja Rimske ceste, znanih zvezd in ozadja. Ker smo želeli povečati vidnost Rimske ceste, da bi se pri sestavljanju fotografij v enotno fotografijo lažje orientirali, smo čas osvetlitve nastavili na 4 minute. Ker se v tem času nebo zavrti približno za 1 stopinjo in nismo imeli stativa s sledenjem, smo na fotografijah dobili razmazane zvezde, a nas to ni oviralo pri izračunih, ker smo signal prebrali na vseh točkah razmazane zvezde. Za fotografiranje Rimske ceste smo morali izbrati noč, ko Luna dovolj zgodaj zaide in je nebo jasno. S tem smo zmanjšali moteče dejavnike atmosfere, kot so sipanje svetlobe, seeinig, itd... Dan z ustreznimi pogoji je bil 19. julij 2007. Odpravili smo se na vrh Krima (45°55'46'' N, 14°28'12'' E) na višino 1107 metrov. Sprva smo s pomočjo pripomočkov iz narave sestavili improviziran stativ za naš Canon EOS 300D z objektivom EF-S18-55mm f / 3.5 - 5.6. Ta fotoaparat omogoča fotografiranje z BULB funkcijo in sprožitev z daljincem. Posneli smo nekaj poskusnih fotografij, da smo izostrili občutek za čas osvetlitve in občutljivost (ISO). Po nekaj vaje smo posneli tri zaporedne fotografije, katere smo uporabili pri izračunu svetlosti vidnega dela Rimske ceste. Te zajemajo nebo od drevesnih krošenj preko zenita nazaj do obzorja. Izpustili smo le del nad Ljubljano, na katerem je bila zaradi nočne razsvetljave svetlobna onesnaženost preveč moteča in je bila fotografija za naše potrebe neuporabna. Osvetlitev vsake posamezne fotografije je znašala 240 sekund, odprtje leč F/5.6, ISO vrednost pa je bila nastavljena na največjo, to je ISO1600. Prva slika je bila zajeta 19. julija 2007 ob 1:23:50, druga ob 1:29:32 in tretja ob 1:37:48. Dolg čas osvetlitve je omogočil zajem dovolj osvetljenih fotografij, da se pas Rimske ceste lepo vidi na temnem ozadju Na treh slikah skupaj je zajet večji del neba po katerem poteka Rimska cesta. Obdelava fotografij je bila narejena s programom Adobe Photoshop CS. S pomočjo tega programskega paketa smo tri fotografije združili v eno skupno (slika 8). Nastala je dobra slika celotnega neba, a se ponekod vidi, da se fotografije sicer lepo ujamejo v posameznih točkah, težave pa povzroča sferična aberacija leče fotografskega aparata. To pa pomeni da so deli slike bolj oddaljeni od središča leče, se pravi ob robovih, po kotu bolj odmaknjeni od središča kot v resnici. To se precej dobro vidi pri združeni sliki, ker tudi posamezne fotografije nimajo enakih proporcev. Ker pa nas razdalje in razmerja pri tej projektni nalogi ne bodo zanimala, se na to nismo preveč ozirali. Fotografije smo po združitvi poimenovali kot »spodnja«, kjer so vidne še drevesne krošnje, nato »srednja«, ki zajema območje zenita in »zgornja«, ki prikazuje območje proti tlem od zenita. Najprej je bila posneta »spodnja«, potem »srednja« in nazadnje še »zgornja« fotografija. 4 Projektna naloga astronomija: Magnituda Rimske ceste Slika 3: Primerjava slike neba (leva, [4]) in naših fotografij (desno). Notranjost zelenega kroga na sliki predstavlja del neba, ki je bil viden iz naše lokacije, notranjost rumenega, rdečega in modrega lika je površina, ki smo jo zajeli z našimi fotografijami. IZPELJAVA ENAČBE Svetlobni tok, ki pade na en piksel, je v nekem sorazmerju z vrednostmi R,G,B, j C() R G B , (1) kjer je C neka konstanta za fotoaparat, ki je ne poznamo in je tudi ne potrebujemo, saj nas zanima samo razmerje dveh svetlobnih tokov, kjer se konstanta okrajša. Za poljubno zvezdo Z, ki je na sliki zaradi dolge osvetlitve razmazana čez nZ pikslov in katere magnitudo mZ poznamo, gre izpeljava enačbe takole: Sz n z() R G B z (2.0) nzz() R G B E K (2.1) D2 S100.4 mz ( F t K ) (2.2) z 0 4 0.4 mz SAz 10 (2.3) S log(z ) 0.4 m (2.4) A z log(Szz ) log( A ) 0.4 m (2.5) kjer je Sz, svetlost določene zvezde, A pa konstanta, ki se med posnetki ne spreminja. Ker so K, A, log(A) in -0.4 le konstante, velja odvisnost → log(Smzz ) 5 Projektna naloga astronomija: Magnituda Rimske ceste Preden nadaljujemo z izpeljavo se moramo zavedati, da zvezde svetijo v različnih barvah, zato seštevanje R,G,B vrednosti nima smisla, če v zgornji odvisnosti (2.5) ne uporabimo mZ, ki je bila merjena za isti svetlobni spekter, kot ga pokriva CCD tipalo v fotoaparatu. Ta odvisnost bo naše vodilo pri izpeljavi. Veljati bi moralo razmerje: ()RGB g ObmočjeGalaksije Eng n() R G B gK g g (3) ZnanaZvezda n() R G B Ezzz n z() R G B z K Na levi strani so vrednosti teoretičnih izračunov, ki jih moramo še poiskati, a na desni strani so merjeni podatki. ObmočjeGalaksije Magnituda prej izbranega območja Rimske ceste se skriva v Eg . Z izpeljavo enačbe to pokažemo: Energija CCD senzorja v fotoaparatu je ObmočjeGalaksije dEg dP t , (4) kjer je dP I dS d (5) moč, ki pade iz dela Rimske ceste s površino dS na površino dS'. Simbol I pomeni sevalnost in d prostorski kot. Bolj nazorno to geometrijo pokaže slika 4: dS dS' Slika 4: Skica objektiva in poti žarkov 1 Uporabimo enačbo leče, kjer a postavimo na neskončno in na nič. To lahko naredimo, a ker so zvezde v primerjavi z razdaljo b od leče do CCD zelo daleč. 1 1 1 a fb (6) f a b 6 Projektna naloga astronomija: Magnituda Rimske ceste Velja razmerje površin a 2 dS dS' (7) b in definicija prostorskega kota D 2 SD2 2 d . (8) a2 a 24 a 2 Vzemimo sedaj košček Rimske ceste S in ga razglasimo za zvezdo z neko površino (R je radij zvezde) in magnitudo m. Naj ta »zvezda« na fotografiji zavzame površino S' (slika 5). Če predpostavimo, da zvezda sveti izotropno, lahko zapišemo LD 2 dP IdSd cos IdS , (9) 16a 2 kjer je L izsev. Sl – površina leče del galaksije - S S' – površina, ki jo del galaksije zavzame na fotografiji D/2 – polmer leče Slika 5: Prikaz padanja svetlobe iz dela galaksije skozi lečo na del fotografije. Sedaj naredimo še končen izračun do energije znane zvezde. Za znano zvezdo uporabimo sledeči zvezi za fluks F 0,4mZ F F0 10 in (10) L F . (11) 4 a 2 Zveze (9-11) za znano zvezdo vstavimo v enačbo (4) in dobimo E ZnanaZvezda 10 0.4mZ F D 2 0 . (12) t 4 7 Projektna naloga astronomija: Magnituda Rimske ceste Po analogiji zapišimo še zvezo za Rimsko cesto: E Območbmočjaksije 10 0.4mrc F D 2 0 (13) t 4 Zgoraj dobljeni enačbi (12) in (13) vstavimo v enačbo (3) in tako dobimo ObmočjeGalaksije Eg n g() R G B g ZnanaZvezda , (14) Ez n z() R G B z 0.4 mrc 2 10 FD0 n() R G B 4 gg (15) 0.4 mz 2 10 FD0 nzz() R G B 4 in izpostavimo magnitudo Rimske ceste ngg() R G B =► mmrc2,5 log z .