Atelier disciplinaire

AD 5

Mathématiques et Espace

Anne-Cécile DHERS, Education Nationale (mathématiques)

Peggy THILLET, Education Nationale (mathématiques) Yann BARSAMIAN, Education Nationale (mathématiques)

Olivier BONNETON, Sciences - U (mathématiques)

Cahier d'activités

Activité 1 : L'HORIZON TERRESTRE ET SPATIAL

Activité 2 : DENOMBREMENT D'ETOILES DANS LE CIEL ET L'UNIVERS

Activité 3 : D'HIPPARCOS A BENFORD

Activité 4 : OBSERVATION STATISTIQUE DES CRATERES LUNAIRES

Activité 5 : DIAMETRE DES CRATERES D'IMPACT

Activité 6 : LOI DE TITIUS-BODE

Activité 7 : MODELISER UNE CONSTELLATION EN 3D

Crédits photo : NASA / CNES L'HORIZON TERRESTRE ET SPATIAL (3 ème / 2 nde ) ______

OBJECTIF : Détermination de la ligne d'horizon à une altitude donnée.

COMPETENCES : ● Utilisation du théorème de Pythagore ● Utilisation de Google Earth pour évaluer des distances à vol d'oiseau ● Recherche personnelle de données

REALISATION : Il s'agit ici de mettre en application le théorème de Pythagore mais avec une vision terrestre dans un premier temps suite à un questionnement de l'élève puis dans un second temps de réutiliser la même démarche dans le cadre spatial de la visibilité d'un satellite.

Fiche élève ______

1. Victor Hugo a écrit dans Les Châtiments : "Les horizons aux horizons succèdent […] : on avance toujours, on n’arrive jamais ". Face à la mer, vous voyez l'horizon à perte de vue. Mais "est-ce loin, l'horizon ?". D'après toi, jusqu'à quelle distance peux-tu voir si le temps est clair ?

Réponse 1 :

" Sans instrument, je peux voir jusqu'à ...... km "

Réponse 2 :

" Avec une paire de jumelles, je peux voir jusqu'à ...... km "

2. Nous allons maintenant calculer à l'aide du théorème de Pythagore la ligne d'horizon pour une hauteur H donnée. Pour cela, on estimera que la hauteur H est de 1 m 65 (hauteur moyenne d'un lycéen).

Recherchez la donnée manquante dans le schéma de la page suivante : ......

Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OAB :

......

Vérifiez que vous arrivez bien à la relation suivante : HORIZON = AB =

Réalisez maintenant l'application numérique et complétez :

" Sur la plage, ma ligne d'horizon se trouve à ...... km "

Vous pouvez comparer maintenant ce résultat à votre réponse donnée en 1.

3. Une parie de jumelles est un instrument optique ayant pour rôle de réaliser un grossissement d'un objet vu sans instrument. Quelle remarque pouvez-vous formuler ?

......

Conclure sur la distance vue à l'aide d'un instrument d'optique comme une paire de jumelles ou encore un télescope.

......

4. Utilise maintenant la formule dans le cas où tu te trouves au sommet de la Tour Eiffel. Jusqu'à quelle distance peux-tu voir ?

Réponse : ......

Dessine la zone de visibilité sur le plan suivant :

Echelle : 20 km

Peut-on voir si les conditions atmosphériques sont parfaites : ● la ville de Meaux ? ...... ● la forêt de Fontainebleau ? ...... ● la ville de Beauvais ? ...... ● la cathédrale de Chartres ? ......

5. Le raisonnement et la formule restent les mêmes quelle que soit l'altitude :

● Déterminer la ligne d'horizon pour un avion volant à 10 000 km au dessus de la mer : ......

● Déterminer la ligne d'horizon pour la station internationale (International Space Station ou ISS en anglais ) : ......

altitude ISS = ......

Cette activité peut être étendue aux classes de premières, de terminales et post-bac par l'étude trigonométrique de la visibilité d'un satellite.

6. Nous allons déterminer sur quelle partie de la Terre est visible le satellite.

Première étape : Ecrivez la tangente de l'angle AOS dans le triangle rectangle OAS : ......

Deuxième étape : Déterminer la distance AS : ......

Troisième étape : En déduire que l'angle AOS = arctan

......

Dernière étape : On rappelle que la circonférence d'un cercle est 2πR. Déterminer à quelle distance maximale du point de la Terre (P) survolé par le satellite (S) on peut voir le satellite d'altitude h = 400 km ?

......

Questions supplémentaires pour cette activité :

7. " Le Mont-Blanc est-il visible de Lyon par temps clair ? " ; "Peut-on voir la Corse de Nice ? "

8. Programmation de la distance de l'horizon en fonction de la hauteur de l'observateur à l'aide

d'Algobox et en Python 3.x.

DENOMBREMENT D'ETOILES (4 ème à 3 ème ) ______

OBJECTIF : Apprendre à dénombrer et à manipuler des grands nombres.

COMPETENCES : ● Utilisation de la proportionnalité ● Travail sur les puissances de dix. ● Travail sur les ordres de grandeur.

REALISATION : La proportionnalité est monnaie courante dans la vie de tous les jours. Prenons un peu de hauteur et utilisons-la pour en savoir plus sur le monde qui nous entoure.

Fiche élève ______

1. Le dénombrement a été l'une des premières activités de l'Homme. Connaître une quantité demande bien plus que la simple vision de cette collection. Une personne peut appréhender d'un simple regard une collection jusqu'à 5 ou 6. D'ailleurs, très tôt, les romains ont amélioré leur système d'écriture en remplaçant IIII par IV et IIIII par V, plus facilement exploitable.

4 satellites 5 étoiles

2. Maintenant, plus difficile. Combien y a-t-il de clous et de pommes dans ces 2 photos ?

...... vis ...... pommes Expliquez votre technique permettant d'arriver à ces deux résultats ?

......

3. La photo suivante représente le nombre de débris spatiaux localisés en basse altitude. Il est très difficile d'appréhender d'un simple coup d'oeil qu'il y a environ 10000 débris gravitant en orbite basse.

4. J'ai entendu dire que : " Il y a autant d’étoiles dans l’Univers que de grains de sable sur Terre ".

Nous allons maintenant tenter de calculer le nombre d'étoiles dans l'univers puis comparer cette valeur au nombre de grains de sable sur la Terre. Pour connaître le nombre d'étoiles dans l'univers, il faut se rappeler que les étoiles se regroupent à grande échelle pour former ce que l'on nomme une galaxie. Il nous faut donc déterminer le nombre moyen d'étoiles dans une galaxie et le nombre de galaxies dans l'univers.

Dans ce cas, on aura :

Nombre d'étoiles dans l'univers = ...... x ...... ● Concernant le nombre d'étoiles dans une galaxie, ce nombre est de l'ordre de 200 milliards, c'est à dire en notation scientifique : ...... Certaines galaxies (petites appelées naines) ont quelques dizaines de milliards d'étoiles, d'autres (appelées géantes) en ont plusieurs milliers de milliards.

2 galaxies spirales : Messier 101 la galaxie d' Andromède Messier 31

● Concernant le nombre de galaxies dans l'univers observable, nous allons utiliser la photo (Annexe 1 et 2) fournie par le télescope spatial Hubble en 2004 : "Hubble Ultra Deep Field". Dans un premier temps, nous allons déterminer le nombre de galaxies visibles sur cette photo. Pour cela, utilisez le quadrillage sur la photo comme indiquée et compter dans le carreau A le nombre de galaxies que vous voyez.

Une galaxie = un point lumineux.

Dans le carreau A, il y a environ ...... galaxies . Le carreau A est deux fois plus petit que le carreau B. Il y a donc environ ...... galaxies dans le carreau B. Comme il y a ...... carreaux B, on en conclut qu'il y a environ ...... galaxies dans cette photographie. Ce nombre est à rapprocher de celui des astronomes qui ont compté un peu plus de 9000 galaxies dans cette photographie. - Si vous avez trouvé moins de 3200 galaxies, reprenez votre comptage et soyez plus précis. - Si vous êtes aux alentours de 6000 galaxies, c'est une très bonne estimation. Bon travail !! - Au delà de 10000 galaxies, il faut revoir votre manière de compter.... Même avec les meilleurs outils dont disposent les astronomes, on ne peut avoir une telle valeur.

Nous avons maintenant besoin de connaitre la surface du cliché par rapport à la surface du ciel complet. Ce cliché ne couvre qu’un morceau du ciel minuscule : à peu près l’équivalent de la surface d’une tête d’épingle à bout de bras ! Sur le site du télescope spatial, il est indiqué :

" If astronomers made the Hubble Ultra Deep Field observation over the entire sky, how long would it take? The whole sky contains 12.7 million times more area than the Ultra Deep Field. To observe the entire sky would take almost 1 million years of uninterrupted observing." En traduisant ce court extrait, par quelle valeur faut-il multiplier le nombre de galaxies du cliché pour avoir le nombre de galaxies dans le ciel complet ? ...... Posons le calcul : ...... x...... = ......

On trouve donc un nombre de galaxies dans l'univers de l'ordre de ......

Nous pouvons maintenant en déduire que le nombre d'étoiles dans tout l'univers observable est de :

Nombre d'étoiles dans une galaxie = ...... Nombre de galaxies dans l'univers = ......

Le nombre d'étoiles dans tout l'univers observable est de l'ordre de :

...... étoiles

● Il est temps de comparer ce nombre d'étoiles au nombre de grains de sable sur Terre. Il s'agit bien entendu d'ordre de grandeur. On estime qu'il y a environ 1023 grains de sable sur Terre.

Conclusion : ......

Questions supplémentaires pour cette activité :

5. "Il y a 1023 grains de sable sur Terre". Retrouvez cette estimation de l'ordre de grandeur. Un grain de sable mesure environ 0.1 mm de rayon.

6. La comparaison du nombre d'étoiles dans tout l'univers observable peut aussi être mise en parallèle avec le nombre de gouttes d'eau dans tous les océans de la Terre. Données numériques : une 3 9 3 goutte d'eau ≈ 50 mm et le volume d'eau global sur la planète ≈ 10 km

ANNEXE 1 HUBBLE ULTRA DEEP FIELD

CARREAU B CARREAU A

ANNEXE 2 HUBBLE ULTRA DEEP FIELD

AGRANDISSEMENT DU CARREAU A

D'HIPPARCOS A BENFORD : (Terminale à Post-Bac) ______

OBJECTIF : Confirmer la loi probabiliste d'apparition des nombres de Benford à l'aide d'un extrait du catalogue d'étoiles réalisé par le satellite Hipparcos

COMPETENCES : ● Travail sur la fonction Logarithme ● Une certaine rigueur dans la manipulation des données. ● Mise en place d'outils de traitements de données

REALISATION : A l'aide d'un extrait du catalogue Hipparcos portant sur les 300 étoiles les plus brillantes du ciel, les élèves vont confirmer la loi de Benford, découvrant par cette activité, que le hasard n'est pas forcément imprévisible en mathématiques.

Fiche élève ______

1. Le satellite Hipparcos (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite, satellite de mesure de parallaxe à haute précision) est une mission de l'Agence spatiale européenne (ESA) destinée à la mesure de la position, de la parallaxe et du mouvement propre des étoiles. Plus de 2,5 millions d'étoiles ont été cataloguées. Le satellite porte le nom de l'astronome grec Hipparque, qui compila un des premiers catalogues d'étoiles.

L'Agence spatiale européenne a décidé en 2000 de lui donner un successeur. Le satellite Gaia, dont le lancement a eu lieu le 19 décembre 2013, doit permettre d'établir un catalogue 50 fois plus précis qu'Hipparcos, étendu à un milliard d'étoiles.

2. Présentation de la loi de Benford.

Prenez une série quelconque de nombres issus de la vie quotidienne (prix dans un catalogue, hauteur des montagnes, longueur des fleuves, population des villes...). Intéressez-vous au premier chiffre significatif, c'est à dire au chiffre non nul le plus à gauche. Maintenant, pensez-vous que la fréquence d'apparition des neuf chiffres de 1 à 9 est la même ?

Une intuition géniale de l'américain Simon Newcomb en 1881, redécouverte par Frank Benford en 1938, a permis de mettre en évidence que les neuf chiffres de 1 à 9 n'apparaissaient pas de manière homogène dans cette série mais respectait une loi du type :

P ( X = a ) = log ( 1 + avec a ϵ {1,2,...,9} et log est le logarithme décimal.

Compléter le tableau suivant qui donne la fréquence d'apparition de chaque chiffre :

a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P(X=a) en %

Bien entendu cette loi n'est pas vérifiée si la série de données comporte des contraintes. Par exemple, la loi de Benford ne fonctionne pas sur la taille des personnes (toutes commencent pratiquement par 1 !!)

3. Travail sur le catalogue Hipparcos.

L' annexe 1 vous propose la liste des 300 étoiles les plus brillantes du ciel. Nous allons vérifier si la loi de Benford s'applique à la série de données concernant les distances de ces étoiles. Repérez pour commencer quelle colonne est concernée par notre étude.

En astronomie, on utilise plusieurs unités de distance différentes. Ici, les distances s'expriment en al, c'est à dire en ......

Redonnez la définition de l'al : ......

1 al = ...... km

Nous allons calculer dans un premier temps le nombre d'apparitions de chaque chiffre dans cette série de 300 distances.

Nombre 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Valeur Théorique

Il nous faut maintenant relever dans le catalogue des 300 étoiles le premier chiffre significatif concernant la distance de chaque étoile. Avant de vous lancer dans cette tache, réfléchissez à la méthode que vous allez mettre en place :

......

Complétez maintenant le tableau suivant :

Nombre 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Effectif

Comparez finalement les valeurs attendues aux valeurs observées. Que peut-on dire ?

......

4. Test du Khi-deux.

L' analyse entre les deux séries de valeurs (attendues et observées) était qualitative. Il existe un outil statistique pertinent dans ce cas précis pour déterminer si la répartition des effectifs observés est conforme à la répartition des effectifs théoriques.

On peut utiliser sa calculatrice ou un tableur. Sous Excel, on peut calculer le Khi-deux à partir du tableau suivant :

On comparera ensuite la valeur trouvée avec la valeur frontière dans la table du Khi-Deux :

Table (ddl=8 ; seuil=0.05) = 15.51

Conclusion : ......

Question supplémentaire pour cette activité : (Terminale à Post-Bac)

5. Le comptage était une tache très contraignante et source d'erreurs. On peut programmer sous Algobox ou python 3.x un algorithme permettant, une fois les données entrées, de sortir la fréquence du premier chiffre significatif de 1 à 9. On peut ensuite terminer le programme par le calcul des valeurs attendues (loi de Benford) et une mise en place du test du Khi-deux pour confirmer ou infirmer cette loi pour cette série de données.

Annexe 1 : Catalogue des 300 étoiles les plus brillantes vues de la Terre (catalogue Hipparcos)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Nom de l'étoile Coordonnées Coordonnées Type Mag Mag Prllx Err Dist Equatoriales Galactiques Spectral Vis Abs al RA Dec l° b°

1. Alpha Canis Majoris Sirius 06 45 -16.7 227.2 -8.9 A1V -1.44 1.45 379.21 1.58 9 2. Alpha Carinae Canopus 06 24 -52.7 261.2 -25.3 F0Ib -0.62 -5.53 10.43 0.53 310 3. Alpha Centauri Rigil Kentaurus 14 40 -60.8 315.8 -0.7 G2V+K1V -0.27 4.08 742.12 1.40 4 4. Alpha Boötis Arcturus 14 16 +19.2 15.2 +69.0 K2III -0.05 -0.31 88.85 0.74 37 5. Alpha Lyrae Vega 18 37 +38.8 67.5 +19.2 A0V 0.03 0.58 128.93 0.55 25 6. Alpha Aurigae Capella 05 17 +46.0 162.6 +4.6 G5III+G0III 0.08 -0.48 77.29 0.89 42 7. Beta Orionis Rigel 05 15 -8.2 209.3 -25.1 B8Ia 0.18 -6.69 4.22 0.81 770 8. Alpha Canis Minoris Procyon 07 39 +5.2 213.7 +13.0 F5IV-V 0.40 2.68 285.93 0.88 11 9. Alpha Eridani Achernar 01 38 -57.2 290.7 -58.8 B3V 0.45 -2.77 22.68 0.57 144 10. Alpha Orionis Betelgeuse 05 55 +7.4 199.8 -9.0 M2Ib 0.45 -5.14 7.63 1.64 430 11. Beta Centauri Hadar 14 04 -60.4 311.8 +1.2 B1III 0.61 -5.42 6.21 0.56 530 12. Alpha Aquilae Altair 19 51 +8.9 47.8 -9.0 A7V 0.76 2.20 194.44 0.94 17 13. Alpha Crucis Acrux 12 27 -63.1 300.2 -0.4 B0.5IV+B1V 0.77 -4.19 10.17 0.67 320 14. Alpha Tauri Aldebaran 04 36 +16.5 181.0 -20.2 K5III 0.87 -0.63 50.09 0.95 65 15. Alpha Virginis Spica 13 25 -11.2 316.1 +50.8 B1V+B2V 0.98 -3.55 12.44 0.86 260 16. Alpha Scorpii Antares 16 29 -26.4 351.9 +15.1 M1Ib+B4V 1.06 -5.28 5.40 1.68 600 17. Beta Geminorum Pollux 07 45 +28.0 192.2 +23.3 K0III 1.16 1.09 96.74 0.87 34 18. Alpha Piscis Austrini Fomalhaut 22 58 -29.6 20.6 -65.0 A3V 1.17 1.74 130.08 0.92 25 19. Beta Crucis Mimosa 12 48 -59.7 302.5 +3.2 B0.5III 1.25 -3.92 9.25 0.61 350 20. Alpha Cygni Deneb 20 41 +45.3 84.3 +2.1 A2Ia 1.25 -8.73 1.01 0.57 3000 21. Alpha Leonis Regulus 10 08 +12.0 226.3 +48.9 B7V 1.36 -0.52 42.09 0.79 78 22. Epsilon Canis Majoris Adhara 06 59 -29.0 239.9 -11.3 B2II 1.50 -4.10 7.57 0.57 430 23. Alpha Geminorum Castor 07 35 +31.9 187.5 +22.6 A1V+A2V 1.58 0.59 63.27 1.23 52 24. Gamma Crucis Gacrux 12 31 -57.1 300.2 +5.7 M3.5III 1.59 -0.56 37.09 0.67 88 25. Lambda Scorpii Shaula 17 34 -37.1 351.8 -2.3 B2IV 1.62 -5.05 4.64 0.90 700 26. Gamma Orionis Bellatrix 05 25 +6.3 197.0 -16.0 B2III 1.64 -2.72 13.42 0.98 240 27. Beta Tauri Elnath 05 26 +28.6 178.0 -3.8 B7III 1.65 -1.37 24.89 0.88 130 28. Beta Carinae Miaplacidus 09 13 -69.7 286.0 -14.4 A2III 1.67 -0.99 29.34 0.47 111 29. Epsilon Orionis Alnilam 05 36 -1.2 205.2 -17.3 B0Ia 1.69 -6.38 2.43 0.91 1300 30. Alpha Gruis Alnair 22 08 -47.0 350.0 -52.4 B7IV 1.73 -0.73 32.16 0.82 101 31. Zeta Orionis Alnitak 05 41 -1.9 206.5 -16.5 O9.5Ib+B0III 1.74 -5.26 3.99 0.79 820 32. Gamma Velorum Regor 08 10 -47.3 262.8 -7.6 WC8+O9Ib 1.75 -5.31 3.88 0.53 840 33. Epsilon Ursae Majoris Alioth 12 54 +56.0 122.2 +61.1 A0IV 1.76 -0.21 40.30 0.62 81 34. Alpha Persei Mirfak 03 24 +49.9 146.5 -5.9 F5Ib 1.79 -4.50 5.51 0.66 590 35. Epsilon Sagittarii Kaus Australis 18 24 -34.4 359.2 -9.8 B9.5III 1.79 -1.44 22.55 1.02 145 36. Alpha Ursae Majoris Dubhe 11 04 +61.8 142.8 +51.0 K0III+F0V 1.81 -1.08 26.38 0.53 124 37. Delta Canis Majoris Wezen 07 08 -26.4 238.4 -8.3 F8Ia 1.83 -6.87 1.82 0.56 1800 38. Eta Ursae Majoris Alkaid 13 48 +49.3 100.5 +65.3 B3V 1.85 -0.60 32.39 0.74 101 39. Epsilon Carinae Avior 08 23 -59.5 274.3 -12.5 K3II+B2V 1.86 -4.58 5.16 0.49 630 40. Theta Scorpii Sargas 17 37 -43.0 347.1 -5.9 F1II 1.86 -2.75 11.99 0.84 270 41. Beta Aurigae Menkalinan 06 00 +44.9 167.5 +10.5 A2IV 1.90 -0.10 39.72 0.78 82 42. Alpha Trianguli Australis Atria 16 49 -69.0 321.6 -15.3 K2Ib-II 1.91 -3.62 7.85 0.63 420 43. Gamma Geminorum Alhena 06 38 +16.4 196.8 +4.5 A0IV 1.93 -0.60 31.12 2.33 105 44. Delta Velorum Koo She 08 45 -54.7 272.1 -7.3 A0V 1.93 -0.01 40.90 0.38 80 45. Alpha Pavonis Peacock 20 26 -56.7 340.9 -35.3 B0.5V+B2V 1.94 -1.81 17.80 0.70 180 46. Alpha Ursae Minoris Polaris 02 32 +89.3 123.3 +26.5 F7Ib-II 1.97 -3.64 7.56 0.48 430 47. Beta Canis Majoris Mirzam 06 23 -18.0 226.1 -14.2 B1III 1.98 -3.95 6.53 0.66 500 48. Alpha Hydrae Alphard 09 28 -8.7 241.6 +29.1 K3II 1.99 -1.69 18.40 0.78 180 49. Alpha Arietis Hamal 02 07 +23.5 144.5 -36.2 K2III 2.01 0.48 49.48 0.99 66 50. Gamma Leonis Algieba 10 20 +19.8 216.6 +54.7 K0III+G7III 2.01 -0.92 25.96 0.83 126 51. Beta Ceti Diphda 00 44 -18.0 112.0 -80.7 K0III 2.04 -0.30 34.04 0.82 96 52. Sigma Sagittarii Nunki 18 55 -26.3 9.5 -12.4 B3V 2.05 -2.14 14.54 0.88 220 53. Theta Centauri Menkent 14 07 -36.4 319.5 +24.0 K0III 2.06 0.70 53.52 0.79 61 54. Alpha Andromedae Alpheratz 00 08 +29.1 111.6 -32.8 B9IV 2.07 -0.30 33.60 0.73 97 55. Beta Andromedae Mirach 01 10 +35.6 127.2 -27.1 M0II 2.07 -1.86 16.36 0.76 200 56. Kappa Orionis Saiph 05 48 -9.7 214.6 -18.4 B0.5III 2.07 -4.65 4.52 0.77 720 57. Beta Ursae Minoris Kochab 14 51 +74.2 112.7 +40.5 K4III 2.07 -0.87 25.79 0.52 127 58. Beta Gruis Al Dhanab 22 43 -46.9 346.2 -58.0 M5III 2.07 -1.52 19.17 0.75 170 59. Alpha Ophiuchi Rasalhague 17 35 +12.6 35.9 +22.6 A5III-IV 2.08 1.30 69.84 0.88 47 60. Beta Persei Algol 03 08 +41.0 148.9 -14.9 B8V+G5IV+A 2.09 -0.18 35.14 0.90 93 61. Gamma Andromedae Almach 02 04 +42.3 137.0 -18.6 K3II+B8V+A0V 2.10 -3.08 9.19 0.73 360 62. Beta Leonis Denebola 11 49 +14.6 250.6 +70.8 A3V 2.14 1.92 90.16 0.89 36 63. Gamma Cassiopeiae Cih 00 57 +60.7 123.6 -2.2 B0IV 2.15 -4.22 5.32 0.56 610 64. Gamma Centauri Muhlifain 12 42 -49.0 301.3 +13.8 A0III+A0III 2.20 -0.81 25.01 1.01 130 65. Zeta Puppis Naos 08 04 -40.0 256.0 -4.6 O5Ia 2.21 -5.95 2.33 0.51 1400 66. Iota Carinae Aspidiske 09 17 -59.3 278.5 -7.0 A8Ib 2.21 -4.42 4.71 0.46 690 67. Alpha Coronae Borealis Alphecca 15 35 +26.7 41.9 +53.7 A0V+G5V 2.22 0.42 43.65 0.79 75 68. Lambda Velorum Suhail 09 08 -43.4 265.9 +2.9 K4Ib 2.23 -3.99 5.69 0.53 570 69. Zeta Ursae Majoris Mizar 13 24 +54.9 113.1 +61.6 A2V+A2V+A1V 2.23 0.33 41.73 0.61 78 70. Gamma Cygni Sadr 20 22 +40.3 78.2 +1.9 F8Ib 2.23 -6.12 2.14 0.51 1500 71. Alpha Cassiopeiae Schedar 00 41 +56.5 121.5 -6.3 K0II 2.24 -1.99 14.27 0.57 230 72. Gamma Draconis Eltanin 17 57 +51.5 79.1 +29.1 K5III 2.24 -1.04 22.10 0.46 148 73. Delta Orionis Mintaka 05 32 -0.3 203.9 -17.7 O9.5II+B2V 2.25 -4.99 3.56 0.83 920 74. Beta Cassiopeiae Caph 00 09 +59.2 117.5 -3.2 F2III 2.28 1.17 59.89 0.56 55 75. Epsilon Centauri 13 40 -53.5 310.2 +8.7 B1III 2.29 -3.02 8.68 0.77 380 76. Delta Scorpii Dschubba 16 00 -22.6 350.1 +22.6 B0.5IV 2.29 -3.16 8.12 0.88 400 77. Epsilon Scorpii Wei 16 50 -34.3 348.8 +6.6 K2.5III 2.29 0.78 49.85 0.81 65 78. Alpha Lupi Men 14 42 -47.4 321.6 +11.4 B1.5III 2.30 -3.83 5.95 0.76 550 79. Eta Centauri 14 36 -42.2 322.9 +16.6 B1.5V 2.33 -2.55 10.57 0.83 310 80. Beta Ursae Majoris Merak 11 02 +56.4 149.1 +54.8 A1V 2.34 0.41 41.07 0.60 79 81. Epsilon Boötis Izar 14 45 +27.1 39.4 +64.8 K0II-III+A2V 2.35 -1.69 15.55 0.78 210 82. Epsilon Pegasi Enif 21 44 +9.9 65.6 -31.4 K2Ib 2.38 -4.19 4.85 0.84 670 83. Kappa Scorpii Girtab 17 42 -39.0 351.0 -4.6 B1.5III 2.39 -3.38 7.03 0.73 460 84. Alpha Phoenicis Ankaa 00 26 -42.3 320.2 -74.0 K0III 2.40 0.52 42.14 0.78 77 85. Gamma Ursae Majoris Phecda 11 54 +53.7 140.8 +61.4 A0V 2.41 0.36 38.99 0.68 84 86. Eta Ophiuchi Sabik 17 10 -15.7 6.7 +14.1 A1V+A3V 2.43 0.37 38.77 0.86 84 87. Beta Pegasi Scheat 23 04 +28.1 95.8 -29.1 M2III 2.44 -1.49 16.37 0.72 200 88. Eta Canis Majoris Aludra 07 24 -29.3 242.6 -6.5 B5Ia 2.45 -7.51 1.02 0.57 3000 89. Alpha Cephei Alderamin 21 19 +62.6 101.0 +9.1 A7IV 2.45 1.58 66.84 0.49 49 90. Kappa Velorum Markeb 09 22 -55.0 275.9 -3.5 B2IV 2.47 -3.62 6.05 0.48 540 91. Epsilon Cygni Gienah 20 46 +34.0 76.0 -5.7 K0III 2.48 0.76 45.26 0.53 72 92. Alpha Pegasi Markab 23 05 +15.2 88.4 -40.4 B9IV 2.49 -0.67 23.36 0.76 140 93. Alpha Ceti Menkar 03 02 +4.1 173.3 -45.6 M2III 2.54 -1.61 14.82 0.83 220 94. Zeta Ophiuchi Han 16 37 -10.6 6.2 +23.6 O9.5V 2.54 -3.20 7.12 0.71 460 95. Zeta Centauri Al Nair al Kent. 13 56 -47.3 314.2 +14.2 B2.5IV 2.55 -2.81 8.48 0.74 390 96. Delta Leonis Zosma 11 14 +20.5 224.3 +66.8 A4V 2.56 1.32 56.52 0.83 58 97. Beta Scorpii Graffias 16 05 -19.8 353.1 +23.7 B1V+B2V 2.56 -3.50 6.15 1.12 530 98. Alpha Leporis Arneb 05 33 -17.8 221.0 -25.1 F0Ib 2.58 -5.40 2.54 0.72 1300 99. Delta Centauri 12 08 -50.7 295.9 +11.6 B2IV 2.58 -2.84 8.25 0.79 400 100. Gamma Corvi Gienah Ghurab 12 16 -17.5 291.1 +44.6 B8III 2.58 -0.94 19.78 0.81 165 101. Zeta Sagittarii Ascella 19 03 -29.9 6.9 -15.5 A2IV+A4V 2.60 0.42 36.61 1.37 89 102. Beta Librae Zubeneschamali 15 17 -9.4 352.0 +39.2 B8V 2.61 -0.84 20.38 0.87 160 103. Alpha Serpentis Unukalhai 15 44 +6.4 14.1 +44.1 K2III 2.63 0.87 44.54 0.71 73 104. Beta Arietis Sheratan 01 55 +20.8 142.4 -39.7 A5V 2.64 1.33 54.74 0.75 60 105. Alpha Librae Zubenelgenubi 14 51 -16.0 340.4 +38.0 A3IV+F4IV 2.64 0.77 42.25 1.05 77 106. Alpha Columbae Phact 05 40 -34.1 238.9 -28.8 B7IV 2.65 -1.93 12.16 0.60 270 107. Theta Aurigae 06 00 +37.2 174.4 +6.8 A0III+G2V 2.65 -0.98 18.83 0.81 170 108. Beta Corvi Kraz 12 34 -23.4 297.8 +39.3 G5III 2.65 -0.51 23.34 0.80 140 109. Delta Cassiopeiae Ruchbah 01 26 +60.2 127.2 -2.4 A5III 2.66 0.24 32.81 0.62 99 110. Eta Boötis Muphrid 13 55 +18.4 5.5 +73.0 G0IV 2.68 2.41 88.17 0.75 37 111. Beta Lupi Ke Kouan 14 59 -43.1 326.4 +13.9 B2III 2.68 -3.35 6.23 0.71 520 112. Iota Aurigae Hassaleh 04 57 +33.2 170.6 -6.1 K3II 2.69 -3.29 6.37 0.96 510 113. Mu Velorum 10 47 -49.4 283.1 +8.6 G5III+G2V 2.69 -0.06 28.18 0.49 116 114. Alpha Muscae 12 37 -69.1 301.6 -6.3 B2V 2.69 -2.17 10.67 0.48 310 115. Upsilon Scorpii Lesath 17 31 -37.3 351.3 -1.9 B2IV 2.70 -3.31 6.29 0.81 520 116. Pi Puppis 07 17 -37.1 249.0 -11.3 K4Ib 2.71 -4.92 2.98 0.55 1100 117. Delta Sagittarii Kaus Meridionalis 18 21 -29.8 3.0 -7.2 K2II 2.72 -2.14 10.67 0.93 310 118. Gamma Aquilae Tarazed 19 46 +10.6 48.7 -7.0 K3II 2.72 -3.03 7.08 0.75 460 119. Delta Ophiuchi Yed Prior 16 14 -3.7 8.8 +32.3 M1III 2.73 -0.86 19.16 1.02 170 120. Eta Draconis Aldhibain 16 24 +61.5 92.6 +40.9 G8III 2.73 0.58 37.18 0.45 88 121. Theta Carinae 10 43 -64.4 289.6 -4.9 B0V 2.74 -2.91 7.43 0.50 440 122. Gamma Virginis Porrima 12 42 -1.5 298.1 +61.3 F0V+F0V 2.74 2.38 84.53 1.18 39 123. Iota Orionis Hatysa 05 35 -5.9 209.5 -19.7 O9III 2.75 -5.30 2.46 0.77 1300 124. Iota Centauri 13 21 -36.7 309.5 +25.8 A2V 2.75 1.48 55.64 0.74 59 125. Beta Ophiuchi Cebalrai 17 43 +4.6 29.2 +17.3 K2III 2.76 0.76 39.78 0.75 82 126. Beta Eridani Kursa 05 08 -5.1 205.4 -25.3 A3III 2.78 0.60 36.71 0.76 89 127. Beta Herculis Kornephoros 16 30 +21.5 39.0 +40.3 G7III 2.78 -0.50 22.07 1.00 150 128. Delta Crucis 12 15 -58.7 298.2 +3.8 B2IV 2.79 -2.45 8.96 0.60 360 129. Beta Draconis Rastaban 17 30 +52.3 79.6 +33.4 G2II 2.79 -2.43 9.02 0.49 360 130. Alpha Canum Venaticorum Cor Caroli 12 56 +38.3 118.3 +78.8 A0IV+F0V 2.80 0.16 29.60 1.04 110 131. Gamma Lupi 15 35 -41.2 333.2 +11.9 B2IV-V+B2IV-V 2.80 -3.40 5.75 1.24 570 132. Beta Leporis Nihal 05 28 -20.8 223.6 -27.3 G5III 2.81 -0.63 20.49 0.85 160 133. Zeta Herculis Rutilicus 16 41 +31.6 52.6 +40.3 F9IV+G7V 2.81 2.64 92.63 0.60 35 134. Beta Hydri 00 26 -77.3 304.7 -39.7 G2IV 2.82 3.45 133.78 0.51 24 135. Tau Scorpii 16 36 -28.2 351.6 +12.8 B0V 2.82 -2.78 7.59 0.78 430 136. Lambda Sagittarii Kaus Borealis 18 28 -25.4 7.7 -6.5 K1III 2.82 0.95 42.20 0.90 77 137. Gamma Pegasi Algenib 00 13 +15.2 109.4 -46.7 B2IV 2.83 -2.22 9.79 0.81 330 138. Rho Puppis Turais 08 08 -24.3 243.2 +4.5 F6III 2.83 1.41 51.99 0.66 63 139. Beta Trianguli Australis 15 55 -63.4 321.9 -7.5 F2IV 2.83 2.38 81.24 0.62 40 140. Zeta Persei 03 54 +31.9 162.3 -16.7 B1II+B8IV+A2V 2.84 -4.55 3.32 0.75 980 141. Beta Arae 17 25 -55.5 335.4 -11.0 K3Ib-II 2.84 -3.49 5.41 0.76 600 142. Alpha Arae Choo 17 32 -49.9 340.8 -8.9 B2V 2.84 -1.51 13.46 0.95 240 143. Eta Tauri Alcyone 03 47 +24.1 166.6 -23.5 B7III 2.85 -2.41 8.87 0.99 370 144. Epsilon Virginis Vindemiatrix 13 02 +11.0 312.3 +73.7 G8III 2.85 0.37 31.90 0.87 102 145. Delta Capricorni Deneb Algedi 21 47 -16.1 37.6 -46.0 A5V 2.85 2.49 84.58 0.88 39 146. Alpha Hydri Head of Hydrus 01 59 -61.6 289.4 -53.7 F0III 2.86 1.16 45.74 0.55 71 147. Delta Cygni 19 45 +45.1 78.7 +10.2 B9.5III+F1V 2.86 -0.74 19.07 0.45 170 148. Mu Geminorum Tejat 06 23 +22.5 189.8 +4.2 M3III 2.87 -1.39 14.07 0.93 230 149. Gamma Trianguli Australis 15 19 -68.7 316.5 -8.4 A1III 2.87 -0.87 17.85 0.52 180 150. Alpha Tucanae 22 19 -60.3 330.1 -48.0 K3III 2.87 -1.05 16.42 0.59 200 151. Theta Eridani Acamar 02 58 -40.3 247.9 -60.7 A4III+A1V 2.88 -0.59 20.22 0.54 160 152. Pi Sagittarii Albaldah 19 10 -21.0 15.9 -13.3 F2II 2.88 -2.77 7.41 0.69 440 153. Beta Canis Minoris Gomeisa 07 27 +08.3 209.5 +11.7 B8V 2.89 -0.70 19.16 0.85 170 154. Pi Scorpii 15 59 -26.1 347.2 +20.2 B1V+B2V 2.89 -2.85 7.10 0.84 460 155. Epsilon Persei 03 58 +40.0 157.4 -10.1 B0.5V+A2V 2.90 -3.19 6.06 0.82 540 156. Sigma Scorpii Alniyat 16 21 -25.6 351.3 +17.0 B1III 2.90 -3.86 4.44 0.81 730 157. Beta Cygni Albireo 19 31 +28.0 62.1 +4.6 K3II+B8V+B9V 2.90 -2.31 8.46 0.58 390 158. Beta Aquarii Sadalsuud 21 32 -05.6 48.0 -37.9 G0Ib 2.90 -3.47 5.33 0.94 610 159. Gamma Persei 03 05 +53.5 142.1 -4.3 G8III+A2V 2.91 -1.57 12.72 0.71 260 160. Upsilon Carinae 09 47 -65.1 285.0 -8.8 A7Ib+B7III 2.92 -5.56 2.01 0.40 1600 161. Eta Pegasi Matar 22 43 +30.2 92.5 -25.0 G2II-III+F0V 2.93 -1.16 15.18 0.79 215 162. Tau Puppis 06 50 -50.6 260.2 -20.9 K1III 2.94 -0.80 17.85 0.49 185 163. Delta Corvi Algorel 12 30 -16.5 295.5 +46.0 B9.5V 2.94 0.79 37.11 0.69 88 164. Alpha Aquarii Sadalmelik 22 06 -00.3 59.9 -42.1 G2Ib 2.95 -3.88 4.30 0.83 760 165. Gamma Eridani Zaurak 03 58 -13.5 205.2 -44.5 M1III 2.97 -1.19 14.75 0.75 220 166. Zeta Tauri Alheka 05 38 +21.1 185.7 -5.6 B4III 2.97 -2.56 7.82 1.02 420 167. Epsilon Leonis Ras Elased Austr. 09 46 +23.8 206.8 +48.2 G1II 2.97 -1.46 13.01 0.88 250 168. Gamma² Sagittarii Alnasl 18 06 -30.4 0.9 -4.5 K0III 2.98 0.63 33.94 0.87 96 169. Gamma Hydrae 13 19 -23.2 311.1 +39.3 G8III 2.99 -0.05 24.69 0.70 132 170. Iota¹ Scorpii 17 48 -40.1 350.6 -6.1 F2Ia 2.99 -5.71 1.82 0.73 1800 171. Zeta Aquilae Deneb el Okab 19 05 +13.9 46.9 +3.3 A0V 2.99 0.96 39.18 0.72 83 172. Beta Trianguli 02 10 +35.0 140.6 -25.2 A5III 3.00 0.09 26.24 0.77 124 173. Psi Ursae Majoris 11 10 +44.5 165.8 +63.2 K1III 3.00 -0.27 22.21 0.68 147 174. Gamma Ursae Minoris Pherkad Major 15 21 +71.8 108.5 +40.8 A3II 3.00 -2.84 6.79 0.46 480 175. Mu¹ Scorpii 16 52 -38.0 346.1 +3.9 B1.5V+B6.5V 3.00 -4.01 3.97 1.20 820 176. Gamma Gruis 21 54 -37.4 6.1 -51.5 B8III 3.00 -0.97 16.07 0.77 205 177. Delta Persei 03 43 +47.8 150.3 -5.8 B5III 3.01 -3.04 6.18 0.85 530 178. Zeta Canis Majoris Phurad 06 20 -30.1 237.5 -19.4 B2.5V 3.02 -2.05 9.70 0.58 340 179. Omicron² Canis Majoris 07 03 -23.8 235.6 -8.2 B3Ia 3.02 -6.46 1.27 0.56 2600 180. Epsilon Corvi Minkar 12 10 -22.6 290.6 +39.3 K2II 3.02 -1.82 10.75 0.71 300 181. Epsilon Aurigae Almaaz 05 02 +43.8 162.8 +1.2 F0Ia 3.03 -5.95 1.60 1.16 2000 182. Beta Muscae 12 46 -68.1 302.5 -5.2 B2V+B3V 3.04 -1.86 10.48 0.65 310 183. Gamma Boötis Seginus 14 32 +38.3 67.3 +66.2 A7III 3.04 0.96 38.29 0.73 85 184. Beta Capricorni Dabih 20 21 -14.8 29.2 -26.4 G5II+A0V 3.05 -2.07 9.48 0.95 340 185. Epsilon Geminorum Mebsuta 06 44 +25.1 189.5 +9.6 G8Ib 3.06 -4.15 3.61 0.91 900 186. Mu Ursae Majoris Tania Australis 10 22 +41.5 177.9 +56.4 M0III 3.06 -1.35 13.11 0.75 250 187. Delta Draconis Tais 19 13 +67.7 98.7 +23.0 G9III 3.07 0.63 32.54 0.46 100 188. Eta Sagittarii 18 18 -36.8 356.4 -9.7 M3.5III 3.10 -0.20 21.87 0.92 149 189. Zeta Hydrae 08 55 +05.9 222.3 +30.2 G9III 3.11 -0.21 21.64 0.99 150 190. Nu Hydrae 10 50 -16.2 265.1 +37.6 K2III 3.11 -0.03 23.54 0.81 139 191. Lambda Centauri 11 36 -63.0 294.5 -1.4 B9III 3.11 -2.39 7.96 0.52 410 192. Alpha Indi Persian 20 38 -47.3 352.6 -37.2 K0III 3.11 0.65 32.21 0.75 101 193. Beta Columbae Wazn 05 51 -35.8 241.3 -27.1 K2III 3.12 1.02 37.94 0.57 86 194. Iota Ursae Majoris Talita 08 59 +48.0 171.5 +40.8 A7IV 3.12 2.29 68.32 0.79 48 195. Zeta Arae 16 59 -56.0 332.8 -8.2 K3II 3.12 -3.11 5.68 0.91 570 196. Delta Herculis Sarin 17 15 +24.8 46.8 +31.4 A3IV 3.12 1.21 41.55 0.65 78 197. Kappa Centauri Ke Kwan 14 59 -42.1 326.9 +14.8 B2IV 3.13 -2.96 6.05 0.73 540 198. Alpha Lyncis 09 21 +34.4 190.2 +44.7 K7III 3.14 -1.02 14.69 0.81 220 199. N Velorum 09 31 -57.0 278.2 -4.1 K5III 3.16 -1.15 13.72 0.51 240 200. Pi Herculis 17 15 +36.8 60.7 +34.3 K3II 3.16 -2.10 8.89 0.52 370 201. Nu Puppis 06 38 -43.2 251.9 -20.5 B8III 3.17 -2.39 7.71 0.52 420 202. Theta Ursae Majoris Al Haud 09 33 +51.7 165.5 +45.7 F6IV 3.17 +2.52 74.15 0.74 44 203. Zeta Draconis Aldhibah 17 09 +65.7 96.0 +35.0 B6III 3.17 -1.92 9.60 0.47 340 204. Phi Sagittarii 18 46 -27.0 8.0 -10.8 B8III 3.17 -1.08 14.14 0.88 230 205. Eta Aurigae Hoedus II 05 07 +41.2 165.4 +0.3 B3V 3.18 -0.96 14.87 0.74 220 206. Alpha Circini 14 43 -65.0 314.3 -4.6 F0V+K5V 3.18 +2.11 60.97 0.58 53 207. Pi³ Orionis Tabit 04 50 +07.0 191.5 -23.1 F6V 3.19 +3.67 124.60 0.95 26 208. Epsilon Leporis 05 05 -22.4 223.3 -32.7 K5III 3.19 -1.02 14.39 0.68 225 209. Kappa Ophiuchi 16 58 +09.4 28.4 +29.5 K2III 3.19 +1.09 37.99 0.75 86 210. G Scorpii 17 50 -37.0 353.5 -4.9 K2III 3.19 +0.24 25.71 0.87 127 211. Zeta Cygni 21 13 +30.2 76.8 -12.5 G8III 3.21 -0.12 21.62 0.63 151 212. Gamma Cephei Errai 23 39 +77.6 119.0 +15.3 K1IV 3.21 +2.51 72.50 0.52 45 213. Delta Lupi 15 21 -40.6 331.3 +13.8 B1.5IV 3.22 -2.75 6.39 0.86 510 214. Epsilon Ophiuchi Yed Posterior 16 18 -04.7 8.6 +30.8 G9III 3.23 +0.64 30.34 0.79 108 215. Eta Serpentis Alava 18 21 -02.9 26.9 +5.4 K0III-IV 3.23 +1.84 52.81 0.75 62 216. Beta Cephei Alphirk 21 29 +70.6 107.5 +14.0 B2III 3.23 -3.08 5.48 0.47 600 217. Alpha Pictoris 06 48 -61.9 271.9 -24.1 A7III 3.24 +0.83 32.96 2.14 99 218. Theta Aquilae 20 11 -00.8 41.6 -18.1 B9.5III 3.24 -1.48 11.36 0.92 285 219. Sigma Puppis 07 29 -43.3 255.7 -11.9 K5III+G5V 3.25 -0.51 17.74 0.47 185 220. Pi Hydrae 14 06 -26.7 323.0 +33.3 K2III 3.25 +0.79 32.17 0.77 101 221. Sigma Librae Brachium 15 04 -25.3 337.2 +28.6 M3III 3.25 -1.51 11.17 0.98 290 222. Gamma Lyrae Sulaphat 18 59 +32.7 63.3 +12.8 B9II 3.25 -3.20 5.14 0.51 630 223. Gamma Hydri 03 47 -74.2 289.1 -37.8 M2III 3.26 -0.83 15.23 0.53 215 224. Delta Andromedae 00 39 +30.9 119.9 -31.9 K3III 3.27 +0.81 32.19 0.68 101 225. Theta Ophiuchi 17 22 -25.0 0.5 +6.6 B2IV 3.27 -2.92 5.79 0.69 560 226. Delta Aquarii Skat 22 55 -15.8 49.6 -60.7 A3III 3.27 -0.18 20.44 2.26 160 227. Mu Leporis 05 13 -16.2 217.3 -28.9 B9IV 3.29 -0.47 17.69 0.71 185 228. Omega Carinae 10 14 -70.0 290.2 -11.2 B8III 3.29 -1.99 8.81 0.48 370 229. Iota Draconis Edasich 15 25 +59.0 94.0 +48.6 K2III 3.29 +0.81 31.92 0.51 102 230. Alpha Doradus 04 34 -55.0 263.8 -41.4 A0IV+B9IV 3.30 -0.36 18.56 0.46 175 231. p Carinae 10 32 -61.7 287.2 -3.2 B4V 3.30 -2.62 6.56 0.49 500 232. Mu Centauri 13 50 -42.5 314.2 +19.1 B2IV-V 3.30 -2.74 6.19 0.71 530 233. Eta Geminorum Propus 06 15 +22.5 188.9 +2.5 M3III 3.31 -1.84 9.34 1.99 350 234. Alpha Herculis Rasalgethi 17 15 +14.4 35.5 +27.8 M5III+G5III 3.31 -2.04 8.53 2.80 380 235. Gamma Arae 17 25 -56.4 334.6 -11.5 B1III 3.31 -4.40 2.87 0.75 1100 236. Beta Phoenicis 01 06 -46.7 295.5 -70.2 G8III 3.32 -0.55 16.9 9.9 190 237. Rho Persei Gorgonea Tertia 03 05 +38.8 149.6 -17.0 M3III 3.32 -1.67 10.03 0.83 325 238. Delta Ursae Majoris Megrez 12 15 +57.0 132.6 +59.4 A3V 3.32 +1.33 40.05 0.60 81 239. Eta Scorpii 17 12 -43.2 344.4 -2.3 F3III-IV 3.32 +1.61 45.56 0.79 72 240. Nu Ophiuchi 17 59 -09.8 18.2 +7.0 K0III 3.32 -0.03 21.35 0.79 155 241. Tau Sagittarii 19 07 -27.7 9.3 -15.4 K1III 3.32 +0.48 27.09 1.48 120 242. Alpha Reticuli 04 14 -62.5 274.3 -41.7 G8III 3.33 -0.17 19.98 0.45 165 243. Theta Leonis Chort 11 14 +15.4 235.4 +64.6 A2III 3.33 -0.35 18.36 0.77 180 244. Xi Puppis Asmidiske 07 49 -24.9 241.5 +0.6 G5Ib 3.34 -4.74 2.42 0.74 1300 245. Epsilon Cassiopeiae Segin 01 54 +63.7 129.9 +1.7 B2III 3.35 -2.31 7.38 0.57 440 246. Eta Orionis Algjebbah 05 24 -02.4 204.9 -20.4 B1V+B2V 3.35 -3.86 3.62 0.88 900 247. Xi Geminorum Alzirr 06 45 +12.9 200.7 +4.5 F5IV 3.35 +2.13 57.02 0.83 57 248. Omicron Ursae Majoris Muscida 08 30 +60.7 156.0 +35.4 G5III 3.35 -0.40 17.76 0.65 185 249. Delta Aquilae 19 25 +03.1 39.6 -6.1 F2IV 3.36 +2.43 65.05 0.81 50 250. Epsilon Lupi 15 23 -44.7 329.2 +10.3 B2IV-V 3.37 -2.58 6.47 0.61 500 251. Zeta Virginis Heze 13 35 -00.6 325.3 +60.4 A3V 3.38 +1.62 44.55 0.90 73 252. Epsilon Hydrae 08 47 +06.4 220.7 +28.5 G5III+A8V+F7V 3.38 +0.29 24.13 1.29 135 253. Lambda Orionis Meissa 05 35 +09.9 195.1 -12.0 O8III 3.39 -4.16 3.09 0.78 1100 254. q Carinae 10 17 -61.3 285.5 -3.8 K3II 3.39 -3.38 4.43 0.49 740 255. Delta Virginis Auva 12 56 +03.4 305.5 +66.3 M3III 3.39 -0.57 16.11 0.88 200 256. Zeta Cephei 22 11 +58.2 103.1 +1.7 K1II 3.39 -3.35 4.49 0.50 730 257. Theta² Tauri 04 29 +15.9 180.4 -22.0 A7III 3.40 +0,10 21.89 0.83 150 258. Gamma Phoenicis 01 28 -43.3 280.5 -72.2 K5III 3.41 -0.87 13.94 0.64 235 259. Lambda Tauri 04 01 +12.5 178.4 -29.4 B3V+A4IV 3.41 -1.87 8.81 0.99 370 260. Nu Centauri 13 50 -41.7 314.4 +19.9 B2IV 3.41 -2.41 6.87 0.77 475 261. Zeta Lupi 15 12 -52.1 323.8 +5.0 G8III 3.41 +0.65 28.06 0.71 116 262. Eta Cephei 20 45 +61.8 097.9 +11.6 K0IV 3.41 +2.63 69.73 0.49 47 263. Zeta Pegasi Homam 22 41 +10.8 078.9 -40.7 B8.5V 3.41 -0.62 15.64 0.75 210 264. Alpha Trianguli Mothallah 01 53 +29.6 138.6 -31.4 F6IV 3.42 +1.95 50.87 0.82 64 265. Eta Lupi 16 00 -38.4 338.8 +11.0 B2.5IV+A5V 3.42 -2.48 6.61 0.78 495 266. Mu Herculis 17 46 +27.7 052.4 +25.6 G5IV 3.42 +3.80 119.05 0.62 27 267. Beta Pavonis 20 45 -66.2 329.0 -36.0 A7III 3.42 +0.29 23.71 0.63 140 268. a Carinae 09 11 -58.9 277.7 -7.4 B2IV 3.43 -2.11 7.79 0.47 420 269. Zeta Leonis Adhafera 10 17 +23.4 210.2 +55.0 F0II-III 3.43 -1.08 12.56 0.78 260 270. Lambda Aquilae Althalimain 19 06 -04.9 030.3 -5.5 B9V 3.43 +0.51 26.05 0.81 125 271. Lambda Ursae Majoris Tania Borealis 10 17 +42.9 175.9 +55.1 A2IV 3.45 +0.38 24.27 0.79 135 272. Eta Cassiopeiae Achird 00 49 +57.8 122.6 -5.1 G0V+K7V 3.46 +4.59 167.99 0.62 19 273. Eta Ceti Dheneb 01 09 -10.2 137.2 -72.6 K2III 3.46 +0.67 27.73 0.71 118 274. Chi Carinae 07 57 -53.0 266.7 -12.3 B3IV 3.46 -1.91 8.43 0.52 390 275. Delta Bootis 15 16 +33.3 053.1 +58.4 G8III 3.46 +0.69 27.94 0.61 117 276. Gamma Ceti Kaffaljidhma 02 43 +03.2 168.9 -49.4 A3V+F3V+K5V 3.47 +1.47 39.78 0.95 82 277. Eta Leonis 10 07 +16.8 219.5 +50.8 A0Ib 3.48 -5.60 1.53 0.77 2100 278. Eta Herculis 16 43 +38.9 062.3 +40.9 G8III 3.48 +0.80 29.11 0.52 112 279. Tau Ceti 01 44 -15.9 173.1 -73.4 G8V 3.49 +5.68 274.17 0.80 12 280. Sigma Canis Majoris 07 02 -27.9 239.2 -10.3 K7Ib 3.49 -4.37 2.68 0.59 1200 281. Nu Ursae Majoris Alula Borealis 11 18 +33.1 190.7 +69.1 K3II 3.49 -2.07 7.74 0.79 420 282. Beta Bootis Nekkar 15 02 +40.4 067.6 +60.0 G8III 3.49 -0.64 14.91 0.57 220 283. Alpha Telescopii 18 27 -46.0 348.7 -15.2 B3IV 3.49 -0.93 13.08 0.71 250 284. Epsilon Gruis 22 49 -51.3 338.3 -56.5 A3V 3.49 +0.49 25.16 0.68 130 285. Kappa Canis Majoris 06 50 -32.5 242.4 -14.5 B1.5IV 3.50 -3.42 4.13 0.50 790 286. Delta Geminorum Wasat 07 20 +22.0 196.0 +15.9 F2IV+K3V 3.50 +2.22 55.45 0.85 59 287. Iota Cephei 22 50 +66.2 111.1 +6.2 K0III 3.50 +0.76 28.27 0.52 115 288. Gamma Sagittae 19 59 +19.5 58.0 -5.2 K5III 3.51 -1.11 11.90 0.71 270 289. Mu Pegasi Sadalbari 22 50 +24.6 90.7 -30.6 G8III 3.51 +0.74 27.95 0.77 117 290. Delta Eridani Rana 03 43 -09.8 198.1 -46.0 K0IV 3.52 +3.74 110.58 0.88 29 291. Omicron Leonis Subra 09 41 +09.9 224.6 +42.1 A9V+F6V 3.52 +0.43 24.12 0.97 135 292. Phi Velorum Tseen Ke 09 57 -54.6 279.4 +0.1 B5Ib 3.52 -5.34 1.69 0.50 1900 293. Beta Lyrae Sheliak 18 50 +33.4 63.2 +14.8 B8II 3.52 -3.64 3.70 0.52 880 294. Xi² Sagittarii 18 58 -21.1 14.6 -10.8 K0II 3.52 -1.77 8.76 0.99 370 295. Theta Pegasi Baham 22 10 +06.2 67.4 -38.7 A2V 3.52 +1.16 33.77 0.85 97 296. Epsilon Tauri Ain 04 29 +19.2 177.6 -19.9 K0III 3.53 +0.15 21.04 0.82 155 297. Beta Cancri Tarf 08 17 +09.2 214.3 +23.1 K4III 3.53 -1.24 11.23 0.97 290 298. Xi Hydrae 11 33 -31.9 284.1 +28.1 G8III 3.54 +0.55 25.23 0.83 130 299. Mu Serpentis 15 50 -03.4 4.6 +37.3 A0V 3.54 +0.14 20.94 0.82 155 300. Xi Serpentis 17 38 -15.4 10.6 +8.7 F0III 3.54 +0.99 30.93 1.03 105

Colonne 01 : Rang approximatif de l'étoile par ordre de magnitude apparente. Colonne 02 : Nom de Bayer de l'étoile. Colonne 03 : Nom courant de l'étoile. Colonne 04 : Ascension Droite en heures et minutes pour l'époque 2000. Colonne 05 : Declinaison en degrés pour l'époque 2000. Colonne 06 : Longitude Galactique de l'étoile. Colonne 07 : Latitude Galactique de l'étoile. Colonne 08 : Classification spectrale de l'étoile principale du système. Colonne 09 : Magnitude visuelle de l'étoile. Colonne 10 : Magnitude absolue de l'étoile. Colonne 11 : Parallaxe Hipparcos de l'étoile (x1000). Colonne 12 : Erreur sur la parallaxe (x1000). Colonne 13 : Distance en années lumière.

References: The Hipparcos Catalog, (1997). Ochsenbein F. et al, Le catalogue des etoiles les plus brillantes, (1987).

Rappel sur la parallaxe

Crédit : CNES

Regardée alternativement avec chaque œil, la projection du pouce, main tendue, ne se retrouve pas devant les mêmes éléments d´un décor : c´est l´effet de parallaxe. La parallaxe est d´autant plus petite que l´objet visé est lointain. En raison de la révolution de la Terre sur son orbite, une étoile proche semble dessiner une ellipse sur la voûte céleste qui reste fixe dans son ensemble. À l´aide d´une relation mathématique simple, cette méthode de triangulation permet d´évaluer la distance des étoiles. OBSERVATION STATISTIQUE DES CRATERES LUNAIRES (4 ème / 3 ème / 2 nde )

______

OBJECTIF : Effectuer des calculs statistiques et représenter des données

COMPETENCES : ● Discriminer des « diamètres »

● Savoir utiliser des changements d'échelles

● Calculer des fréquences

● Réaliser des histogrammes

● Commenter ses résultats

REALISATION : Il s'agit ici de dénombrer des cratères afin de comprendre la variété de la surface lunaire et entrevoir l'histoire de la lune.

Commentaires :

● La première activité est en français et peut se faire dès la 5 ème - 4 ème. (Elle est traduite dans un second temps en anglais )

● La seconde activité a été faite dans le cadre de l'AP de seconde avec un groupe d'approfondissement (travail conjoint avec un enseignant de Physique-chimie en anglais aussi) PREMIERE ACTIVITE (Français) : Cratères lunaires & Statistiques

A. Image n°1 : Cratère Clavius : Zone continentale

Le cratère Clavius est une vaste plaine fermée de 225 km de diamètre.

Compléter le tableau :

Longueur réelle 225 50 100 150 200 250 en km

Longueur sur la 1 photo en cm

1. Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°1 dont le diamètre est inférieur à 50 km ? Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°1 dont le diamètre est compris entre 50 et 100 km ? Combien y a- t-il de cratères sur la photo n°1 dont le diamètre est compris entre 100 et 150 km ? etc … Compléter le second tableau :

Diamètre (km) [0 ; 50[ [50 ; 100[ [100 ; 150 [ [150 ; 200[ [200 ; 250[ total Centre de l'intervalle 25

Nombre de cratères

Fréquence en % à 0,1% près

2. Sur la page n° 4, tracer en vert sur la grille donnée l'histogramme représentant ces fréquences selon le diamètre. On utilisera 0,5 cm pour 10 km en abscisses et 0,2 cm pour 1% en ordonnées.

B. Image n°2 : Dans la mer des îles

Le cratère Copernicus a un diamètre de 93 km.

Compléter le tableau :

Longueur réelle 93 50 100 150 200 250 en km

Longueur sur la 1 photo en cm

1. Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°2 dont le diamètre est inférieur à 50 km ? Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°2 dont le diamètre est compris entre 50 et 100 km ? Combien y a- t-il de cratères sur la photo n°2 dont le diamètre est compris entre 100 et 150 km ? etc … Compléter le second tableau.

Diamètre (km) [0 ; 50[ [50 ; 100[ [100 ; 150 [ [150 ; 200[ [200 ; 250[ total Centre de l'intervalle

Nombre de cratères

Fréquence en % à 0,1% près

2. Sur la page suivante, tracer en rouge sur la grille donnée l'histogramme représentant ces fréquences selon le diamètre. On utilisera la même échelle.

C. Analyse des Résultats

Calculer le diamètre moyen d'un cratère sur la Lune dans la zone n°1 (Partie A) puis dans la zone n°2 (partie B). Comparer !

......

Sources : Adapté d'un document mis en ligne sur le site de maths de l'académie d'Orléans-Tours par M. Daniel VERHEYLEWEGEM professeur au collège Jean Moulin de Saint-Amand Montrond(Cher). Les deux photos ont été réalisées par l'atelier d'astronomie du collège. Repère pour les histogrammes

Fréquence% en

diamètre en km

FIRST ACTIVITY (English) : Lunar Craters & Statistics

A. Image n°1 : Clavius Crater : continental area

Clavius crater is a closed champaign (vast plain) as 225 km as diameter. Fill in the table :

real length in 225 50 100 150 200 250 km length in picture 1 in cm

1. How many craters are in picture n°1 that have a diameter less than 50 km ? then how many craters are in picture n°1 that have a diameter in between 50 km and 100 km ? then how many craters are in picture n°1 that have a diameter in between 100 km and 150 km ? and so

on …

Fill in the table : Diameter (km) [0 ; 50[ [50 ; 100[ [100 ; 150 [ [150 ; 200[ [200 ; 250[ total Interval Center 25

Number of craters Relative frequency in %

2. On page n° 4, draw in green an histogram to represent these relative frequencies depending on diameter. Use 0.5 cm for 10 km on x-axis and 0.2 cm for 1% on y-axis. Use the given grid

B. Image n°2 : In the Island's See

Copernicus Crater has 93 km as a diameter.. Fill in the table :

real length in km 93 50 100 150 200 250 length in picture 1 in cm

1. How many craters are in picture n°2 that have a diameter less than 50 km ? then how many craters are in picture n°2 that have a diameter in between 50 km and 100 km ? then how many craters are in picture n°2 that have a diameter in between 100 km and 150 km ? and so on … Fill in the table :

Diameter (km) [0 ; 50[ [50 ; 100[ [100 ; 150 [ [150 ; 200[ [200 ; 250[ total Interval center Number of craters Relative frequency in %

2. On page n° 4, draw in red an histogram to represent these relative frequencies depending on diameter. Use 0.5 cm for 10 km on x-axis and 0.2 cm for 1% on y-axis. Use the given grid

C. Results analysis

Compute the mean of an impact crater on the Moon in area n°1 (Part A) and then in area n°2 (part B). Compare

......

HISTOGRAM

Fréquence% en

diamètreDiameter en in km km

CRATERES D'IMPACT SUR TERRE (Seconde AP)

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OBJECTIF : Utiliser le tableur pour conjecturer la taille des météorites selon le diamètre de leur cratère d'impact.

COMPETENCES : ● Utiliser le tableur

● Savoir utiliser une formule et la transformer

● Convertir des longueurs, des masses, des volumes

● Connaitre les définitions de la masse volumique et de la densité

● Critiquer, Valider un modèle

REALISATION : Il faut prévoir une aide importante sur l'utilisation du tableur et la manipulation des formules même avec de « bons élèves »

Commentaires :

1/ Activité réalisée en AP de seconde en Approfondissement avec un collègue de Physique- Chimie enseignant lui aussi en anglais. Pour introduire cette activité, j'ai présenté un diaporama des cratères météoritiques les plus visibles sur Terre, des photos de fragments de météores et une vidéo du crash ayant eu lieu en février 2013 en Russie avec le questionnement : Qu'ont tous ces cratères en commun ? Où sont-ils situés majoritairement sur Terre ? Avez-vous une explication à cela ? A votre avis quelle était la taille de la météorite avant son crash ?

En français, activité réalisée en demi- groupe, ce n'était pas une première séance sur le tableur. Recherche et travail sur les formules réalisés au préalable ensemble et en devoir maison.

Sources : Site académique de mathématiques de Poitiers pour la version française faite par M. Gilles OLLIVIER. HOW TO ESTIMATE A METEOR CRATER

Aim : We want to use a spreadsheet which allows to determine the diameter of the meteor before it crashes, thanks to the knowledge of the diameter of the impact crater.

1. What is the formula needed in cell J4 (to convert km/s into m/s) ?

......

2. Kinetic energy estimation :

Thanks to gravity measurements, we know the initial impact crater diameter : D = 20 km (so, in cell A16, we write 20). We can estimate this meteor kinetic energy E thanks tho the relationship (Baldwin, 1963) :

E = D3,045 × 1017,129 (where D is given in km and E in Joules).

After working out, it gives us for a 20km diameter, the meteor kinetic energy while crashing is 1,2×1021 Joules.

 Check that you find this value with the spreadsheet or your calculator.  Which formula must be written in cell B16 to compute the kinetic energy estimation E ?

...... 3. Meteor Weight Estimation :

The most famous formula to determine the kinetic energy is : F =

It shows the link existing between the mass m (in kg) of a body, its speed v (in m.s-1) and its kinetic energy E (in Joules).

The meteor speed for impact is estimated at 20 km.s-1.

o Find the meteor mass (in kg and then in billions of tons).

......

o Which formula must be written in cell C16 to compute m in kg?

......

4. Estimate the meteor volume V (in m3 then in km3).

This meteor density is evaluated to 3,4.

o Which formula must be written in cell D16 to estimate V in m3 ?

......

o Which formula must be written in cell E16 to estimate V in km3 ?

......

5. Estimate the meteor diameter D' in cell F16 (we suppose that this meteor is a perfect sphere).

......

6. Using the spreadsheet, find the initial impact crater diameter when the meteor diameter is 3 km.

......

On the Earth, the three most recent impact craters are :

Manicouagan Crater, Quebec Popigai rater , Siberia Chixculub meteor, Mexico

Age = 210 millions years, Age = 40 millions years, Age = 65 millions years ,

average D = 70 km, average D = 100 km, average D = 200 km,

meteor diameter = 3,5 km. meteor diameter = 5 km. meteor diameter = 10 km.

Source : website Source : website Source : website

université Laval, département Géologie et Génie Alpha Centauri's Universe MIAC Gravimetry géologique

Meteor Crater

Dans l’Arizona

(USA) LOI DE TITIUS - BODE (4EME / 3 EME / 2 NDE )

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OBJECTIF : Retrouver et valider la loi de Titius-Bode

COMPETENCES : ● Effectuer des recherches

● Savoir utiliser une formule

● Convertir des longueurs

● Critiquer, Valider des résultats

REALISATION : On peut prévoir un passage du TP sur ordinateur avec le tableur.

On peut aussi utiliser ce TP pour introduire la notion de modélisation et des méthodes d’ajustements comme les Moindres Carrés (Terminales à Post- Bac)

Johann Elert Bode

DISTANCE DES PLANETES AU SOLEIL

Cette loi empirique (issue de l'observation et de l'expérience mais non de la théorie) établit une relation entre la distance des planètes au Soleil et leur rang, compté à partir du Soleil.

Elle a été ébauchée en 1741 par un astronome allemand du nom de Wolf. Son compatriote Johann Daniel Titius (1729-1796) la reprend en 1766, mais elle est surtout connue grâce à Johann Elert Bode (1747-1826) qui la publie en 1772, alors qu'il est directeur de l'observatoire de Berlin.

Cette loi n'a jamais pu être rattachée à une caractéristique physique quelconque dans le système solaire. Sa validité est très approximative, surtout pour les planètes lointaines.

Néanmoins, ces dernières années, la loi de Titius-Bode refait parler d’elle avec les avancées sur la recherche de planètes extrasolaires. La même loi, mais avec d’autres coefficients numériques, modéliseraient d’autres systèmes planétaires. De quoi relancer la polémique…

Cette loi s'exprime ainsi pour le système solaire :

d = 0,4 + 0,3 × 2n-2 où :

d est la distance entre la planète et le soleil exprimée en u.a. {n le rang de la planète.

Questions :

1. Retrouver l'ordre des planètes du système solaire et les inscrire dans la première colonne du tableau ci-dessous. 2. Rechercher les distances connues de la planète au soleil en u.a. et les inscrire dans la troisième colonne. 3. Calculer les distances par la loi de Titius-Bode et les inscrire dans la dernière colonne. 4. Il existe une planète naine au-delà de Neptune (Pluton). Grâce à la loi de Titius-Bode, prévoyez à quelle distance moyenne du soleil se trouve Pluton. 5. Quelles remarques pouvez-faire ?

Planète Rang Distance connue en u.a. Distance calculée par la loi

1

2

3

4

Astéroïdes 5

6

7

8

9

Rappel : l'u.a. est l'unité astronomique c'est-à-dire la distance séparant la Terre du Soleil.

Quelques éléments historiques :

Pendant longtemps, on a cru que Jupiter était la 5ème planète de notre système solaire. Mais la loi de Titius -Bode nous montre que le rang de Jupiter est 6. La lacune apparaissant pour le rang 5 a donc excité la curiosité des scientifiques. On ne connaissait aucune planète correspondant à ce rang 5. Les recherches commencèrent alors pour trouver cette hypothétique planète inconnue.

C'est un italien, le père Giuseppe Piazzi, fondateur de l'observatoire de Palerme, qui découvre un astre inconnu dans la constellation du Taureau le 1er janvier 1801 (premier jour du 19ème siècle). Il nomma cet astéroïde Cérès en l'honneur de la déesse tutélaire de la Sicile. Le 28 mars 1802, Wilhelm Olbers découvrit l'astéroïde n°2, Pallas. Le 1er septembre 1804, Karl Harding découvre le n°3, Junon. Quand W. Olbers découvre Vesta le 27 mars 1807, il est frappé par la similitude des orbites et il émet l'hypothèse de l'explosion d'une planète plus grosse, dont les corps découverts seraient des fragments.

La ceinture d’astéroïdes entre Mars et Jupiter aujourd'hui est le résultat de la non formation d’une planète en cet endroit. L'hypothèse la plus souvent retenue pour expliquer pourquoi cette planète ne s’est pas formée est que les astéroïdes n'auraient pu s'agglomérer à cause des perturbations gravitationnelles de la géante gazeuse Jupiter.

D'après le site internet : http://phil.ae.free.fr/astro/asteroides/bode.html ème ème MODELISER UNE CONSTELLATION EN 3D (5 - 4 )

______

OBJECTIF : Réaliser une maquette d'une constellation en 3D pour se rendre compte que les constellations ne sont qu'une « vue » de la Terre.

COMPETENCES : ● Savoir tracer une figure géométrique complexe à l'aide d'instruments

● Savoir convertir des longueurs

● Effectuer des recherches sur internet pour trouver des informations sur les constellations (formes, couleur et éloignement des principales étoiles, objets particuliers, mythologie...)

REALISATION :

Maquette en 3D nécessitant cartons, ficelles, billes de polystyrène colorées.

Constellation d’ Orion CONSTRUCTION D’UNE CONSTELLATION EN 3D

Par groupe de 3 à 4 élèves, donner une carte de ciel avec une constellation.

1. Chercher les distances et les couleurs des étoiles formant cette constellation.

2. Remplir le tableau suivant :

Nom de la constellation

Nom de l'étoile Couleur de l'étoile Distance réelle [al] Distance à l'échelle choisie [cm]

3. Pour compléter la dernière colonne il faudra choisir une échelle, c'est-à-dire trouver combien d'années lumière représente 1 cm.

4. Réalisation de la maquette 3D

o Sur un carton, dessiner la constellation. o Placer le carton à l'extrémité d'une planche (longueur déterminée par l'échelle à appliquer) o Placer un clou symbolisant la Terre à l'autre extrémité de la planche. o Sur chaque ficelle reliant une étoile à la terre, placer une boule colorée pour l'étoile et fixer cette ficelle à ces deux extrémités (constellation- terre). o Placer l'étoile à la bonne distance de la terre.

5. Manipulation : Se déplacer autour de la maquette pour se rendre compte que la vue depuis la Terre n'est pas unique et qu'un observateur extra-terrestre ne verra pas du tout la même constellation... 6. Pour aller plus loin :

o les élèves peuvent également rechercher des éléments mythologiques liés au nom de la constellation, chercher dans d'autres mythologies la forme du groupement d'étoiles...

o Les élèves peuvent écrire un programme de construction ou le réaliser avec geogebra

Voici une liste des constellations faciles à reproduire :

 La grande ourse,  Orion  Cassiopée  Andromède (avec la galaxie et non une étoile)  Céphée  Le Lion

Exemple de réalisation :

La Grande Ourse Cassiopée