Odabrane teme iz biostatistike Lessons in biostatistics

Om jer iz gle da: iz ra čun, upo ra ba i tu ma če nje The odds ratio: calcu la tion, usage, and interpre ta tion Ma ry L. McHu gh Fa kul tet ses trin stva, Sveučiliš te In dia na po li sa, In dia na po lis, In dia na, SAD School of Nur si ng, Uni ver si ty of In dia na po lis, In dia na po lis, In dia na, USA

Sa že tak Ab stra ct Omjer izgle da (engl. od ds ra tio, OR) je jedan od neko li ko statis tič kih testo va The odds ratio (OR) is one of seve ral statis ti cs that have beco me increa sin gly koji posta je sve važni ji u klinič kim istra ži va nji ma i dono še nju odlu ka. Budu- i mp o rt an t i n c l in ic a l r es e a rc h a n d d ec is i on - m ak in g . I t i s p a rt ic ul a rl y u s ef u l ći da je to te st ve li či ne uzor ka po seb no je ko ris tan jer kli ni ča ri ma nu di jas- becau se as an eff e ct-si ze sta tis tic, it gi ves clear and di re ct in for ma tion to cli- nu i iz rav nu in for ma ci ju o to me ko ji pris tup li je če nju ima naj bo lje iz gle de za nicia ns about which treatme nt approa ch has the best odds of bene fi ti ng the dob ro bit bo les ni ka. Tes to vi za is pi ti va nje sta tis tič ke zna čaj nos ti ko ji se ra be za patie nt. Signi fi can ce sta tis ti cs used for the OR inclu de the Fis her’s Exa ct Pro- om jer vje ro jat nos ti su Fis he rov eg zak tni te st, hi-kvad rat (2) te st om je ra vje- b ab il it y s t at i st i c , t h e M a x im um - L ik el ih o o d R at i o C h i - S q u ar e a n d P e a rs o n ’s ro jat nos ti i Pear so nov hi-kvad rat (2) t es t . U ob ič aj en o j e d a s e p od ac i s a st oj e Chi-Square. Typical ly the data consi st of counts for each of a set of condi tio ns od vri jed nos ti za sva ki par uv je ta i is ho da te da su pri ka za ni u ob li ku tab li ce. and outco mes and are set in table format. The most common construc tion is Naj češ će se po jav lju je tab li ca ob li ka 2 × 2, ia ko su mo gu će i ve će tab li ce. Bu- a 2 × 2 tab le al thou gh lar ger tab les are pos sib le. As a sim ple sta tis tic to cal- dući da je jednos ta van za izra čun, OR = (a × d)/(b × c), OR se može izra ču- cu la te, [OR = (a × d)/(b × c)], it can be ha nd cal cu la ted in a cli nic if ne ces sa ry na ti i ruč no na li cu mjes ta, ako je pot reb no od re di ti iz gle de da će nas tu pi ti to de ter mi ne the od ds of a par ti cu lar eve nt for a pa tie nt at ri sk for that eve nt. o dr eđ en i d og ađ a j z a b ol e sn ik a s r iz ik o m z a t a j d og ađ a j . O R d od a tn o p om a - I n a dd it i o n t o a ss i st in g h e a lt h c ar e p r ov id er s t o m ak e t r e a tm en t d ec is i on s , ž e z d r a vs t v en i m d j el a tn ic im a u d on oš en j u o dl uk a o l ij eč en j u , b ud uć i d a n ud i the infor ma tion provi ded by the odds ratio is simple enough that patien ts j e dn o st a vn u i nf o rm ac ij u k oj u i s am i b ol e sn ic i m og u r az u mj et i t e n a t a j n ač i n can also under sta nd the resul ts and can parti ci pa te in treatme nt deci sio ns s u dj el ov at i u d on oš en j u o dl uk a o l ij eč en j u k oj e ć e s e t em el j it i n a i zg l ed im a o ba sed on their od ds of treat me nt suc ce ss. u sp j e šn o st i l ij eč en j a . Key wor ds: od ds ra tio; chi-squa re te st Ključ ne ri je či: omjer iz gle da; hi-kvad rat te st

Pris tig lo: 25. ve lja če 2009. Re cei ved: Feb rua ry 25, 2009 Prih vaće no: 21. trav nja 2009. Ac cep ted: Ap ril 21, 2009

Uvod Intro duc tion Posto ji niz statis tič kih testo va koji poma žu u dono še nju The re are a num ber of sta tis ti cs that are hel pful for ma- odlu ka oko odabi ra klinič kih inter ven ci ja, dono še nju zak- ki ng de ci sio ns about cli ni cal in ter ven tio ns or drawi ng lju ča ka o učin ci ma dje lo va nja raz nih tva ri ili do ga đa ja u conclu sio ns about eff e c t s o f v a r i o u s s u b s t a n c e s o r e v e n t s situa ci ja ma veza nih uz zdravstve nu zašti tu. Jedan od tes- in health-re la ted situa tio ns, and one seen frequently is tova kojeg često susre će mo jest omjer izgle da (engl. od ds called the odds ratio. The OR evalua tes whether the odds ra tio, OR). Omjerom izgle da procje nju je se jesu li izgle di of a cer tain eve nt or out co me is the sa me for two grou ps. za od re đe ni do ga đaj ili is hod jed na ki kod ob je sku pi ne is- Spe ci fi cal ly, the OR mea su res the ra tio of the od ds that p i t a n i k a . D e t a l j n i j e o b j a š n j e n o , s O R s e m j e r i o m j e r i z g l e - an event or resu lt will occur to the odds of the event not

Biochemia Medica 2009;19(2):120–6 120 McHugh ML. Om jer iz gle da: iz ra čun, upo ra ba i tu ma če nje McHu gh ML. The odds ratio: cal cu la tion, usa ge, and inter pre ta tion da da će je dan do ga đaj ili re zul tat nas tu pi ti te iz gle da da hap pe ni ng. Cli ni cal ly, that of ten mea ns that the re sear- će taj do ga đaj izos ta ti. Kli nič ki gle da no, to čes to zna či da cher mea su res the ra tio of the od ds of a di sea se oc cur ri- i s t r a ž i v a č m j e r i o m j e r i z g l e d a d a ć e s e r a z v i t i n e k a b o l e s t ng or a dea th from a spe ci fi c injury or illne ss happe ni ng i l i n a s t u p i t i s m r t z b o g o d r e đ e n e o z l j e d e i l i b o l e s t i i i z g l e - to the od ds of the di sea se or dea th not oc cur ri ng. da da ta bo le st ili smrt ne će nas tu pi ti. The odds ratio is used when one of two possib le events OR se ko ris ti pri mje re nju jed nog od dva mo gu ća do ga- or outco mes are measu red, and there is a suppo sed cau- đ a j a i l i i s h o d a u s l u č a j e v i m a k a d a p o s t o j i n a v o d n i u z r o č n i sati ve factor. The odds ratio is a versa ti le and robu st sta- čimbe nik. OR je pouzda ni statis tič ki test koji može imati tistic. For example, it can calcu la te the odds of an event r a z l i č i t u p r i m j e n u . P r i m j e r i c e , m o ž e s e k o r i s t i t i z a i z r a č u n h a p p e n i n g g i v e n a p a r t i c u l a r t r e a t m e n t i n t e r v e n t i o n ( 1 ) . i z g l e d a d a ć e n e k i d o g a đ a j n a s t u p i t i z b o g o d r e đ e n o g l i j e - It can calcu la te the odds of a health outco me given expo- č e n j a ( 1 ) . N j i m e s e m o g u i z r a č u n a t i i z g l e d i z a n e k i z d r a v - sure versus non-expo su re to a substan ce or event (2). The s t v e n i i s h o d s o b z i r o m n a i z l o ž e n o s t , o d n o s n o n e i z l o ž e - c l i n i c a l l i t e r a t u r e e x h i b i t s m a n y i n s t a n c e s o f t h e o d d s r a - n o s t n e k o j t v a r i i l i d o g a đ a j u ( 2 ) . K l i n i č k a l i t e r a t u r a n u d i tio bei ng used in re sear ch to es ti ma te re duc tion in di sea- mnogo primje ra upora be OR u istra ži va nji ma za procje- se or disea se compli catio ns if patie nts recei ve a parti cu lar nu pobolj ša nja boles ti ili kompli ka ci ja, kad boles ni ci poč- drug or vacci ne (3,4,5). The odds ratio is a measu re of n u u z i m a t i o d r e đ e n i l i j e k i l i p r i m a t i c j e p i v o ( 3 , 4 , 5 ) . O R j e eff ect size (as is the Pearson Corre la tion Coeffi cie nt) and m j e r a v e l i č i n e u č i n k a ( e n g l . eff e ct si ze) (kao što je to i Pear- the re fo re pro vi des in for ma tion on the stren gth of re la- sonov koefi c i j e n t k o r e l a c i j e ) t e s t o g a o b a v j e š t a v a o j a č i - t i o n s h i p b e t w e e n t w o v a r i a b l e s . I t i s a n i n d i r e c t m e a s u r e n i p o v e z a n o s t i d v i j u v a r i j a b l i . M e đ u t i m , O R j e n e i z r a v n a however, as will be seen in the section on inter pre ta tion m j e r a , š t o ć e m o d e t a l j n i j e o b j a s n i t i u o d l o m k u o t u m a č e - of the sta tis tic. nju statis tič kog testa. Calcu la tion of the Odds Ratio Iz ra čun om je ra iz gle da The calcu la tion of the odds ratio is quite simple. The for- Izra čun omje ra izgle da prilič no je jednos ta van. Formu la je mu la is as fol lows: sljede ća: PG / (1 – PG ) Odds ratio = 1 1 PG / (1 – PG ) Omjer izgleda = 1 1 PG2 / (1 –PG2) PG2 / (1 –PG2)

Whe re “PG1” repre sen ts the odds of the event of inte re st Gdje PG1 p r e d s t a v l j a i z g l e d e z a i s p i t i v a n i d o g a đ a j z a S k u - for Group 1, and “PG2” rep re sen ts the od ds of the eve nt pinu 1, a PG2 p r e d s t a v l j a i z g l e d e z a i s p i t i v a n i d o g a đ a j z a of in te re st for Group 2. Sku pi nu 2. Anot her way to rep re se nt the for mu la is in tab le for mat: Dru gi na čin pred stav lja nja for mu le je tab lič ni ob lik:

Stan da rd New Treat me nt Treat me nt Stan dar dno Novo l ij eč en j e l ij eč en j e Eve nt Hap pe ns ab Do ga đaj abEve nt does not cd hap pen Ne ma cd d og ađ aj a

OR = (a/b)/(c/d) or: OR = (a × d)/(b × c) Gi ven the al geb raic ru le of cro ss pro duc ts, the se co nd Om jer iz gle da = (a/b)/(c/d) ili: om jer iz gle da = (a × d)/ formu la will produ ce the same resu lt as the other two for- (b × c) mu lae for od ds ra tio and is the mo re com mon ly re por ted P r e m a m a t e m a t i č k o m p r a v i l u d i j e l j e n j a d v o j n i h r a z l o m a - for mu la. ka druga će formu la dati jedna ke rezul ta te kao i osta le d v i j e f o r m u l e z a i z r a č u n a v a n j e O R . D r u g i s e o b l i k f o r m u l e češ će sus re će u is tra ži va nji ma.

Biochemia Medica 2009;19(2):120–6 121 McHugh ML. Om jer iz gle da: iz ra čun, upo ra ba i tu ma če nje McHu gh ML. The odds ratio: cal cu la tion, usa ge, and inter pre ta tion

Testo vi za ispi ti va nje statis tič ke Signi fi can ce Tes ts for the Od ds Ra tio zna čaj nos ti OR The fi r st thi ng to un der sta nd when con si de ri ng a sig ni- Prva stvar ko ju mo ra mo shva ti ti kod is pi ti va nja sta tis tič- fi can ce te st for the OR is that the true neut ral va lue (in- ke zna čaj nos ti om je ra iz gle da je st da je is ti ni ta neut ral na di ca ti ng equal od ds for bo th con di tio ns) is one (1), not 0 vri jed no st (ko ja po ka zu je jed na ke iz gle de za oba uv je ta) ( z e r o ) . S e v e r a l s i g n i fi can ce tests can be used for the Odds jedan (1), a ne nula (0). Za omjer izgle da može se koris ti ti Ratio. The most common are the Fisher’s Exact Proba bi li- n e k o l i k o t e s t o v a z a i s p i t i v a n j e s t a t i s t i č k e z n a č a j n o s t i . N a j - ty te st, the Pear son Chi-Squa re and the Li ke li hood Ra tio češ ći su Fis he rov eg zak tni te st, Pear so nov hi-kvad rat (2) Chi-Squa re. te st i hi-kvad rat (2 ) t e s t o m j e r a v j e r o j a t n o s t i . Fisher’s Exact Fishe rov egzak tni test Of ten, the OR da ta set ta kes the fo rm of a 2 x 2 tab le, and P o d a c i z a i z r a č u n a v a n j e O R č e s t o s e p r i k a z u j u u o b l i k u for that si tua tion, a Fis her’s Exa ct Ra tio te st shou ld be tabli ce s polji ma 2 x 2 te se tada upotreb lja va Fishe rov eg- used. The for mu la for the Fis her’s Exa ct is: zak tni te st. Nje go va for mu la gla si: (a + b)! (c + d)! (a + c)! (b + d)! p = (a + b)! (c + d)! (a + c)! (b + d)! p = n! a! b! c! d! n! a! b! c! d! Where “p” is the Fis her’s Exa ct Pro ba bi li ty, “a, b, c, d” rep- gdje p p r e d s t a v l j a v r i j e d n o s t F i s h e r o v o g e g z a k t n o g t e s - re se nt the coun ts in the cel ls, and “n” rep re sen ts the to tal ta, a, b, c i d pred stav lja ju bro je ve u po lji ma tab li ce, a n je sum of the va lues in all four cel ls. u k u p n a v r i j e d n o s t s v i h č e t i r i j u p o l j a t a b l i c e . Chi-Square Hi-kvadrat (2) te st When there are more than 4 cells (or at the resear cher’s Ako tabli ca sadr ži više od 4 polja (ili ako to istra ži va ču od- conve nien ce), the Chi-Square test should be used. Chi- g o v a r a ) , t a d a t r e b a u p o t r i j e b i t i h i - k v a d r a t t e s t . H i - k v a d r a t Square (χ2) assu mes that the num be rs in the cel ls rep re- pretpos tav lja da broje vi u polji ma predstav lja ju vrijed no- se nt coun ts and not pro por tio ns or ave ra ges, and it as su- sti, a ne om je re ili sred nje vri jed nos ti te pret pos tav lja da mes that the value of the expecte ds is 5 or greater in 80% je očeki va na vrijed no st ≥ 5 u 80% polja. Kako bi se dobi- or more of the cells. The value of the proba bi li ty must be la ra zi na sta tis tič ke zna čaj nos ti tes ta, do bi ve na vri jed no- eva lua ted throu gh a tab le of Fis her’s Exa ct Pro ba bi li ty va- s t v j e r o j a t n o s t i m o r a s e u s p o r e d i t i s v r i j e d n o s t i m a k o j e s e lues for one deg ree of free dom to ob tain the sig ni fi cance očita ju iz tabli ce za Fishe rov egzak tni test za neki stupanj va lue for the te st. Mo st sta tis ti cal com pu ter prog ra ms su- slobo de. Mnogi raču nal ni statis tič ki progra mi, kao primje ri- ch as Sta ta and SPSS wi ll cal cu la te the Fis her’s Exa ct and c e S t a t a i S P S S , i z r a č u n a v a j u v r i j e d n o s t i F i s h e r o v i m e g z a k - Chi-Squa re va lues and pro vi de the sig ni fi can ce value of tnim testom i Hi-kvadrat testom te daju i poda tak o statis- the resu lt. The Chi-Square formu la is: tičkoj zna čaj nos ti tes ta. For mu la za Hi-kvad rat te st gla si: (o – e)2 (o – e)2 e e Where “o” repre sen ts obser ved frequencies and “e” rep- Gdje o pred stav lja opa že ne frek ven ci je, a e očeki va ne resen ts expected frequencies. frek ven ci je. Li ke li hood Ra tio Chi-Squa re Hi-kvadrat test omje ra vjero jat nos ti T h e L i k e l i h o o d R a t i o C h i - S q u a r e , l i k e a l l l i k e l i h o o d r a t i o P o p u t s v i h s t a t i s t i č k i h t e s t o v a z a i z r a č u n a v a n j e o m j e r a statis ti cs is a loga rit hmic formu la. If the data are ente red vjero jat nos ti, hi-kvadrat test om je ra vje ro jat nos ti je lo- in to a sta tis ti cal ana lysis prog ram, this is the mo st ap- gari tam ska formu la. Ako se poda ci unesu u program za prop ria te te st of sig ni fi can ce for the Odds Ratio. Its for- s t a t i s t i č k u a n a l i z u , o v o j e n a j p r i m j e r e n i j i t e s t z a i s p i t i v a n j e mu la is as fol lows: statis tič ke značaj nos ti za OR. Formu la glasi:

Whe re “G” rep re sen ts the Li ke li hood Ra tio sta tis tic, ƒ rep- ƒ gdje G pred stav lja vri jed no st tes ta om je ra vje ro jat nos ti, f re sen ts ob ser ved va lues, i repre sen ts expected values, ƒ s u o p a ž e n e f r e k v e n c i j e , i su očeki va ne frekven ci je, a ln and “ln” in di ca tes the log to be ta ken. p r e d s t a v l j a p r i r o d n i l o g a r i t a m .

Biochemia Medica 2009;19(2):120–6 122 McHugh ML. Om jer iz gle da: iz ra čun, upo ra ba i tu ma če nje McHu gh ML. The odds ratio: cal cu la tion, usa ge, and inter pre ta tion

Odre đi va nje standar dne pogreš ke i inter va la Standa rd Error and Confi den ce Inter vals for the Odds pouz da nos ti za OR Ratio Vri jed nos ti OR ne ma ju nor mal nu ras pod je lu, ta ko da ni je The od ds ra tio is skewed, so it is not pos sib le to di rec tly mogu će direk tno izra ču na ti standar dnu pogreš ku (engl. calcu la te the standa rd error of the statis tic. However, the s t a n d a r d e r r o r, SE). Me đu tim, stan dar dna se pog reš ka jed- stan da rd er ror for the na tu ral loga rit hm of the odds ratio n o s t a v n o m o ž e i z r a č u n a t i i z p r i r o d n o g l o g a r i t m a z a O R . is qui te sim ple to cal cu la te. It is cal cu la ted as fol lows: Ra ču na se na slje de ći na čin:

Then all one needs to do to con stru ct con fi den ce inter va- K a k o b i s e o k o r e z u l t a t a p r i r o d n o g l o g a r i t m a i z r a č u n a o ls about the na tu ral lo ga rit hm is to cal cu la te the stan da rd inter val pouzda nos ti (engl. confi den ce in ter val, CI), treba error using the above formu la and add that value (or a gornjom formu lom izra ču na ti SE, te toj vrijed nos ti (ili vi- multip le of that value) to the log of the odds ratio value š e k r a t n i k u t e v r i j e d n o s t i ) d o d a t i l o g a r i t a m v r i j e d n o s t i O R for the upper CI (confi dence in ter val) and sub tra ct that k a k o b i s e d o b i l a g o r n j a g r a n i c a i n t e r v a l a p o u z d a n o s t i , va lue (or a mul tip le of that va lue) to the log of the odds odnos no od te vrijed nos ti (ili višek rat ni ka te vrijed nos ti) ratio value for the lower CI. More advanced infor ma tion oduze ti loga ri tam vrijed nos ti OR kako bi se dobi la donja o n d i r e c t c o m p u t a t i o n o f t h e c o n fi d e n c e i n t e r v a l s f o r o d - g r a n i c a C I . V i š e i n f o r m a c i j a o i z r a v n o m n a č i n u r a č u n a n j a ds ratios can be obtai ned from the paper publis hed by CI za OR može se naći se u članku Sora na Bolboa ca i An- Sora na Bolboa ca and Andrei Achi mas Cada riu (7) and drei Ac hi mas Ca da riu (7) te u član ku Šimundić AM (8). from the pa per pub lis hed by Si mun dic (8). Tre ba za pam ti ti da se po jam “ne ma sta tis tič ki zna čaj ne It should be remem be red that the conce pt of “no diff e- r a z l i k e ” k o d v e ć i n e s t a t i s t i č k i h t e s t o v a o d n o s i n a r a z l i k u rence” in most statis ti cs refe rs to a diff eren ce of zero, and k o j a i z n o s i 0 , a d a s e o p ć e n i t o m j e r i v a r i j a b i l n i m s r e d s t v i - is ge ne ral ly mea su red wi th the va riab le mea ns. The OR ma. Kod OR je si tua ci ja druk či ja. Po jam “ne ma sta tis tič ki is diff e re nt. The “no diff eren ce” value for this statis tic is zna čaj ne raz li ke” za taj sta tis tič ki te st zna či vri jed no st 1. 1 and the re fo re, when a con fi den ce in ter val in clu des the Sto ga, ka da CI uk lju ču je i vri jed no st 1, is tra ži vač i kli ni čar value of 1, the resear cher or clini cian will know that the ć e o d m a h z n a t i d a s u i z g l e d i i s p i t i v a n o g i s h o d a j e d n a k i z a odds of the measu red outco me are the same for both (or ob je (ili sve) sku pi ne li je če nja, čak i ako se ne is pi ta sta tis- all) treatme nt groups, even without a signi fi can ce test. tička značaj no st. Exam ples of Uses of the Od ds Ra tio Prim je ri upo ra be OR De ter mi nation of resul ts of a drug stu dy Od re đi va nje re zul ta ta is pi ti va nja jed nog li je ka One common use of the OR is in deter mi na tion of the O R s e č e s t o r a b i p r i o d r e đ i v a n j u v e l i č i n e u č i n k a r a z l i k e i z - eff ect size of a diff e rence in two drug in ter ven tio ns. As m e đ u d v i j e t e r a p i j e . U z m i m o k a o p r i m j e r l i j e č e n j e b o l e s - a n e x a m p l e , c o n s i d e r t h e t r e a t m e n t o f p a t i e n t s w i t h e n - n i k a o b o l j e l i h o d e n d o k a r d i t i s a u z r o k o v a n o g b a k t e r i j o m docar di tis caused by S t a p h y l o c o c c u s a u r e u s (SA). Althou- S t a p h y l o c o c c u s a u r e u s (SA). Iako je stopa smrtnos ti od te gh the mor ta li ty ra te for this di sea se ran ges from 25% to bo les ti u ras ponu od 25% do 47% (6), pret pos ta vi mo da 47% (6), let us assu me that in the popu la tion of inte re st, j e k o d i s p i t i v a n e m u š k e p o p u l a c i j e , t j . b i j e l a c a s t a r o s t i o d Whi te ma les aged 30 to 60 the mor ta li ty ra te is 38% wi- 30 do 60 godi na, stopa smrtnos ti 38% uz standar dno an- th the stan da rd an ti bio tic treat me nt of pe ni cil lin, met- t i b i o t i č k o l i j e č e n j e p e n i c i l i n o m , m e t i c i l i n o m , v a n k o m i c i - hycillin, vanco mycin and other anti bio ti cs. However, a nom i drugim anti bio ti ci ma. Među tim, razvi ja se novi lijek new drug has been deve lo ped that attac ks the bacte ria’s koji napa da sposob no st te bakte ri je da se zašti ti od ljud- a b i l i t y t o p r o t e c t i t s e l f f r o m t h e h u m a n i m m u n e s y s t e m skog obram be nog susta va te se na taj način ona ne može r a t h e r t h a n i n t e r f e r i n g w i t h c e l l w a l l d e v e l o p m e n t . T h e upli ta ti u razvoj stanič ne stjenke. Pita nje je: koliki su izgle- question is this: What are the odds of dying with the new d i d a ć e b o l e s n i k u m r i j e t i u z i m a j u ć i n o v i l i j e k u u s p o r e d b i drug as oppo sed to the standa rd anti bio tic thera py pro- s a s t a n d a r d n i m l i j e č e n j e m a n t i b i o t i c i m a ? O R j e n a č i n n a tocol? The odds ratio is a way of compa ri ng whether the k o j i s e m o ž e u s p o r e d i t i j e s u l i i z g l e d i o d r e đ e n o g i s h o d a od ds of a cer tain out co me is the sa me for two diff ere nt jed na ki za dvi je raz li či te sku pi ne (9). groups (9). OR je omjer sljede ća dva omje ra: omje ra standar dnog li- The od ds ra tio is sim ply the ra tio be tween the fol lowi ng ječe nja i novog lije če nja kod skupi ne boles ni ka koji su two ratios: The ratio between standa rd treatme nt and um r li i om je ra stan dar dnog li je če nja i no vog li je če nja kod the new drug for tho se who died, and the ra tio be tween

Biochemia Medica 2009;19(2):120–6 123 McHugh ML. Om jer iz gle da: iz ra čun, upo ra ba i tu ma če nje McHu gh ML. The odds ratio: cal cu la tion, usa ge, and inter pre ta tion sku pi ne bo les ni ka ko ji su pre živ je li. Pre ma vri jed nos ti ma standa rd treatme nt and the new drug for those who sur- iz tab li ce 1, raču na se na slje de ći na čin: vi ved. From the da ta in the tab le 1, it is cal cu la ted as fol- lows: Om jer iz gle da = (a/b)/(c/d) = (152/17)/ (262/103) = 8,94/2,41 = 3,71 OR = (a/b)/(c/d) = (152/17)/ (262/103) = 8.94/2.41 = 3.71 Formu la se može izra zi ti i kao (a × d)/ (b × c), a rezul tat je is ti: The for mu la can al so be pre sen ted as (a × d)/(b × c) (this is cal led the cro ss-pro du ct). The re su lt is the sa me: Om jer iz gle da = (152 × 103)/ (17 × 248) = (15656/4216) = 3,71. OR = (152 × 103)/ (17 × 248) = (15656/4216) = 3.71. R e z u l t a t i z r a č u n a O R m o ž e s e t u m a č i t i o v a k o : k o d s k u - p i n e b o l e s n i k a k o j i s u b i l i l i j e č e n i s t a n d a r d n i m n a č i n o m The resu lt of an odds ratio is inter pre ted as follows: The smr tno st je bi la 3,71 pu ta ve ća ne go kod sku pi ne bo les- pa tien ts who re cei ved stan dard ca re died 3.71 ti mes mo- n i k a k o j i s u l i j e č e n i n o v i m l i j e k o m . T e m e l j e m t i h r e z u l t a t a re often than patients treated with the new drug. Based istra ži vač bi trebao zaklju či ti i predlo ži ti da se svim muš- on these resul ts the resear cher would recom me nd that kar ci ma od 30 do 60 go di na sta ros ti ko ji ma je di jag nos- all males aged 30 to 60 diagno sed with bacte rial endo- t i c i r a n b a k t e r i j s k i e n d o k a r d i t i s u z r o k o v a n b a k t e r i j o m S A car di tis cau sed by SA be pres cri bed the new drug. This propisu je novi lijek. Kod dono še nja te prepo ru ke svaka ko re com men da tion as su mes, of cour se, that the expe rien ce s e p o d r a z u m i j e v a d a o b j e t e r a p i j e i m a j u s l i č n e n u s p o j a v e . of si de eff e c t s w i t h t h e t w o c a t e g o r i e s o f d r u g s i s s i m i l a r . P o j a v a o z b i l j n i h n u s p o j a v a i l i a l e r g i j s k i h r e a k c i j a k o d n o - S e v e r e s i d e e ff ec ts or de ve lop me nt of al ler gic reac tio ns vog li je če nja mog la bi pro mi je ni ti tu pre po ru ku. to the new drug cou ld chan ge that re com men da tion. Kako se tuma če drugi rezul ta ti za OR: ako OR izno si 1,00, How other odds ratio resul ts are inter pre ted: An OR of zna či da je jed na ko vje ro jat no da će is pi ta ni ci ob je sku pi- 1.00 mea ns that the two grou ps we re equal ly li ke ly to ne umri je ti. OR viši od 1 znači da je vjero jat ni je da će kod die. An OR hig her than 1 mea ns that the fi r st group (in i s p i t a n i k a p r v e s k u p i n e ( u o v o m s l u č a j u b o l e s n i k a l i j e č e - this case, standa rd care group) was m o r e l i k e l y to expe- n i h s t a n d a r d n i m n a č i n o m ) n a s t u p i t i d o g a đ a j ( s m r t ) n e g o rien ce the eve nt (dea th) than the se co nd group. An OR kod is pi ta ni ka dru ge sku pi ne. OR ma nji od 1 zna či da je of le ss than 1 mea ns that the fi r st group was le ss likely to manje vje ro jat no d a ć e d o g a đ a j n a s t u p i t i k o d i s p i t a n i k a experien ce the event. However, an OR value below 1.00 prve skupi ne. Među tim, vrijed nos ti OR manje od 1,00 ni- is not direc tly inter pre tab le. The degree to which the fi rst j e m o g u ć e i z r a v n o i n t e r p r e t i r a t i . O R n e d a j e r e z u l t a t k o - group is less like ly to experien ce the event is not the OR ji govo ri o tome u kojoj je mjeri manje vjero jat no da će re su lt. It is im por ta nt to put the group expec ted to ha ve d o g a đ a j n a s t u p i t i k o d i s p i t a n i k a p r v e s k u p i n e . B i t n o j e u hig her od ds of the eve nt in the fi rst column. It is not valid prvi stupac staviti skupinu za koju se očeku je da ima više to try to deter mi ne how much less the fi r st group’s od ds izgle da za nastup doga đaja. Ne vrije di poku ša ti odre di ti of the eve nt was than the se co nd group’s. When the od- koli ko su točno manji izgle di da kod prve skupi ne nastu pi ds of the fi rst group experien ci ng the event is less than doga đaj u uspo red bi s drugom skupi nom. Ako su izgle di the od ds of the se co nd group, one mu st re ver se the two pr ve sku pi ne, kod ko je je do ga đaj nas tu pio, ma nji od iz- colum ns so that the seco nd group beco mes the fi rst and gleda druge skupi ne, treba zami je ni ti mjesta u tabli ci tako the fi r st group be co mes the se co nd. Then it wi ll be pos- da druga skupi na dođe u prvi stupac, a prva u drugi. Tada sib le to in ter pret the diff eren ce becau se that rever sal will će se moći inter pre ti ra ti statis tič ki značaj na razli ka jer će cal cu la te how ma ny mo re ti mes the se co nd group expe- s e t i m p r e m j e š t a n j e m i z r a č u n a t i k o l i k o j e v i š e p u t a n a s t u - rienced the event than the fi r st. If we re ver se the co lum ns pio do gađaj kod dru ge sku pi ne ne go kod pr ve. in the exam ple abo ve, the od ds ra tio is: (5/22)/(45/28) =

TAB LI CA 1. R e z u l t a t i i z m i š l j e n o g i s t r a ž i v a n j a l i j e č e n j a e n d o k a r d i - TAB LE 1. Re sul ts from fi ctio nal SA endocar di tis treatme nt study t i s a u z r o k o v a n o g b a k t e r i j o m S A

S t a nd ar d A nt ib i ot i c T r e a tm en t N e w D r u g O dd s Died 152 (a) 17 (b) 152/17 = 8.94 Sur vi ved 248 (c) 103 (d) 262/103 = 2.41 To ta ls 400 120 8.94/2.41 = 3.71

Biochemia Medica 2009;19(2):120–6 124 McHugh ML. Om jer iz gle da: iz ra čun, upo ra ba i tu ma če nje McHu gh ML. The odds ratio: cal cu la tion, usa ge, and inter pre ta tion

Ako zami je ni mo stupce u gornjem primje ru, OR će izno- (0.2273/1.607) = 0.14 and as can be seen, that does not si ti (5/22)/(45/28) = (0,2273/1,607) = 0,14. Kao što se mo že tell us that the new drug group died 0.14 times less than vid je ti, to nam ne go vo ri da je kod is pi ta ni ka sku pi ne li je- the standa rd treatme nt group. In fact, this arran ge me nt č e n e n o v i m l i j e k o m b i l o 0 , 1 4 p u t a m a n j e s m r t n i h s l u č a - pro du ces a re su lt that can on ly be in ter pre ted as “the od- j e v a n e g o k o d i s p i t a n i k a l i j e č e n i h s t a n d a r d n i m n a č i n o m . ds of the fi rst group experien ci ng the event is less than Z a p r a v o , o v a j p o s t u p a k d a j e r e z u l t a t k o j i s e j e d i n o m o ž e the odds of the seco nd group experien ci ng the event”. t u m a č i t i n a s l j e d e ć i n a č i n “ i z g l e d i d a ć e k o d p r v e s k u p i n e The degree to which the fi r st group’s od ds are lower than nas tu pi ti do ga đaj ma nji su od iz gle da da će kod do ga đaj that of the se co nd group is not known. nas tu pi ti dru ge sku pi ne”. U ko joj su toč no mje ri iz gle di kod pr ve sku pi ne ma nji od iz gle da kod dru ge sku pi ne ni- Od ds ra tio in epi de mio lo gy stu dies je poz na to. In epide mio lo gy studies, the resear che rs often use the o d d s r a t i o t o d e t e r m i n e post hoc if diff e r e n t g r o u p s h a d Om jer iz gle da u epi de mio loš kim is tra ži va nji ma diff ere nt outco mes on a parti cu lar measu re. For exam- U e p i d e m i o l o š k i m i s t r a ž i v a n j i m a i s t r a ž i v a č i č e s t o r a b e O R ple, Frie se et al. (10) con duc ted a stu dy to fi nd out if there za post hoc o d r e đ i v a n j e j e l i k o d r a z l i č i t i h s k u p i n a d o š l o we re diff ere nt proba bi li ties for havi ng a larger number of d o r a z l i č i t i h i s h o d a k o d o d r e đ e n o g i s p i t i v a n j a . P r i m j e r i c e sur ge ries for brea st can cer for wo men who se ini tial diag- Frie se i sur. (10) su pro ve li is tra ži va nje ka ko bi ot kri li je su nos tic pro ce du res in clu ded a need le biop sy ver sus for l i v j e r o j a t n o s t i v e l i k o g b r o j a o p e r a c i j a r a k a d o j k e r a z l i č i t e wo men who did not ha ve an ini tial brea st biop sy. Throu- kod skupi ne žena s prove de nom biopsi jom kod počet ne gh use of the odds ratio, they disco ve red that use of the dijag no ze i skupi ne žena koji ma je dijag no za postav lje- n e e d l e b i o p s y w a s a s s o c i a t e d w i t h a r e d u c e d p r o b a b i l i t y n a b e z b i o psi je . R aču na nj e m O R o tkr ili s u d a j e p r e tra ga of mul tip le sur ge ries. The od ds ra tio tab le for this stu dy b i o p s i j o m p o v e z a n a s a s m a n j e n o m v j e r o j a t n o š ć u d a ć e wou ld ha ve the fol lowi ng struc tu re (Tab le 2): že ne obo lje le od ra ka doj ke ići na vi šes tru ke ope ra ci je. In this study, Friese et al. ob tai ned an OR of 0.35 and con- Tabli ca OR za ovo istra ži va nje mora imati ovakav oblik clu ded that use of the need le biop sy as an ini tial diag- (Tabli ca 2): n o s t i c t e s t r e d u c e d t h e p r o b a b i l i t y o f m u l t i p l e s u r g e r i e s U ovom su is tra ži va nju Frie se i sur. do bi li vri jed no st OR by 0.35% for women with breast cancer. (Note: This table ko ja je iz no si la 0,35 i zak ljuči li da je biop si ja kao po čet ni shou ld ha ve been chan ged be cau se an OR va lue of 0.35 di jag nos tič ki te st sma nji la vje ro jat no st vi šes tru kih ope- cannot be direc tly inter pre ted. All that can be said is that ra ci ja za 0,35% kod sku pi ne že na obo lje lih od ra ka doj ke. the wo men who had an ini tial need le biop sy had fewer ( N a p o m e n a : o v u b i t a b l i c u t r e b a l o p r o m i j e n i t i b u d u ć i d a sur ge ries than wo men who did not ha ve the biop sy.) v r i j e d n o s t O R 0 , 3 5 n i j e m o g u ć e i z r a v n o i n t e r p r e t i r a t i . S v e što se mo že reći je st da su že ne kod ko jih je pro ve de na Conclu sio ns b i o p s i j a i m a l e m a n j e o p e r a c i j a n e g o ž e n e k o d k o j i h t o n i - je učinje no). The great va lue of the od ds ra tio is that it is sim ple to cal- cu la te, ve ry ea sy to in ter pret, and pro vi des re sul ts upon Zak lju čak whi ch cli ni cal de ci sio ns can be ma de. Fur ther mo re, it is so me ti mes hel pful in cli ni cal si tua tio ns to be ab le to V e l i k a v a ž n o s t o m j e r a i z g l e d a l e ž i u č i n j e n i c i d a j e j e d n o s - provide the patie nt with infor ma tion on the odds of one t a v a n z a r a č u n a n j e , v r l o l a g a n z a t u m a č e n j e t e d a j e r e z u l - o u t c o m e v e r s u s a n o t h e r . P a t i e n t s m a y d e c i d e t o a c c e p t t a t e p r e m a k o j i m a s e m o g u d o n i j e t i k l i n i č k e o d l u k e . N a - or fo re go pain ful or expen si ve treat men ts if they un der- dalje, pone kad u odre đe nim klinič kim situa ci ja ma poma- stand what their odds are for obtai ni ng a desired resu lt ž e t o š t o b o l e s n i k u m o ž e m o o b j a s n i t i k o l i k i s u i z g l e d i j e d - from the treat me nt. Ma ny pa tien ts wa nt to be in vol ved

TAB LI CA 2. O b l i k t a b l i c e z a e p i d e m i o l o š k o i s t r a ž i v a n j e TAB LE 2. Tab le for mat for epi de mio lo gy stu dy

Low num ber of sur ge ries Hi gh num ber of sur ge ries No Ini tial Need le Biop sy ab Ini tial Need le Biop sy cd

Tota ls n1 n2

Biochemia Medica 2009;19(2):120–6 125 McHugh ML. Om jer iz gle da: iz ra čun, upo ra ba i tu ma če nje McHu gh ML. The odds ratio: cal cu la tion, usa ge, and inter pre ta tion nog isho da, a koli ki drugog. Ako znaju koli ki su im izgle di in deci sio ns about their treatme nt, but to be able to par- d a p o s t i g n u ž e l j e n i r e z u l t a t l i j e č e n j a , b o l e s n i c i m o g u l a k - t i c i p a t e e ff e c t i v e l y , t h e y m u s t h a v e i n f o r m a t i o n a b o u t še odlu či ti o prihva ća nju ili odbi ja nju bolnog ili skupog their like ly resul ts in terms they can under sta nd. At least l i j e č e n j a . M n o g i b o l e s n i c i ž e l e s u d j e l o v a t i u o d l u č i v a n j u i n t h e i n d u s t r i a l i z e d w o r l d , m o s t p a t i e n t s h a v e r e c e i v e d o s v o m l i j e č e n j u , n o k a k o b i m o g l i u č i n k o v i t o s u d j e l o v a - enough schooli ng to under sta nd basic percen ta ges and ti mora ju dobi ti podat ke o vjero jat nim rezul ta ti ma na nji- the meani ng of probabili ties. The odds ratio provi des in- m a r a z u m l j i v n a č i n . U i n d u s t r i j a l i z i r a n o m j e s v i j e t u v e ć i n a for ma tion that bo th cli ni cia ns and their pa tien ts can use b o l e s n i k a d o v o l j n o o b r a z o v a n a d a b i m o g l a r a z u m j e t i o s - for deci sio n-ma ki ng. nov ni iz ra čun pos tot ka i zna če nje poj ma vje ro jat no st. OR Od ds ra tios are one of a ca te go ry of sta tis ti cs cli ni cia ns p r u ž a i n f o r m a c i j u k o j a k o r i s t i i k l i n i č a r i m a i b o l e s n i c i m a often use to make treatme nt deci sio ns. Other statis ti cs prili kom dono še nja odlu ka. common ly used to make treatme nt deci sio ns inclu de risk OR je jed na od ka te go ri ja sta tis tič kih tes to va ko ju kli ni ča ri asses sme nt statis ti cs such as a b s o l u t e r i s k r e d u c t i o n a n d č e s t o k o r i s t e p r i d o n o š e n j u o d l u k a o l i j e č e n j u . D r u g i s t a - re la ti ve ri sk re duc tion sta tis ti cs. The odds ratio sup por ts tistič ki testo vi koji se često provo de radi dono še nja odlu- clini cal deci sio ns by provi di ng infor ma tion on the odds k a o l i j e č e n j u u k l j u č u j u s t a t i s t i č k e t e s t o v e p r o c j e n e r i z i k a o f a p a r t i c u l a r o u t c o m e r e l a t i v e t o t h e o d d s o f a n o t h e r kao što su statis tič ki test smanje nja apso lut nog rizi ka (en- out co me. In the endo car di tis exam ple, the ri sk (or od ds) gl. abso lu te risk reduc tion statis ti cs ) i te st sma nje nja re la tiv- of dying if treated with the new drug is rela ti ve to the ri- nog rizi ka (engl. rela ti ve risk reduc tion statis ti cs ). Vri jed nos- sk (odds) of dying if treated with the standa rd treatme nt t i O R o t k r i v a j u i n f o r m a c i j e o i z g l e d i m a z a o d r e đ e n i i s h o d an ti bio tic pro to col. Re la ti ve ri sk as ses sme nt sta tis ti cs are u od no su na iz gle de za dru gi is hod te na taj na čin taj te st parti cu lar ly suited to diagnos tic and treatme nt deci sio n- poma že pri dono še nju klinič kih odlu ka. U primje ru endo- ma ki ng and wi ll be ad dres sed in a fu tu re pa per. kardi ti sa, rizik (ili izgle di) umira nja zbog tera pi je novim li- jekom je r e l a t i v a n ri zi ku (iz gle di ma) umi ra nja zbog stan- d a r d n e t e r a p i j e a n t i b i o t i c i m a . S t a t i s t i č k i t e s t o v i p r o c j e n e r e l a t i v n o g r i z i k a ( e n g l . rela ti ve risk asses sme nt statis ti cs ) Corres pon di ng author: poseb no su pogod ni za postav lja nje dijag no ze i dono še- Ma ry L. McHu gh nje od lu ka o li je če nju te će se o nji ma vi še go vo ri ti u ne- Dean and Pro fes sor kom od sljede ćih člana ka. Uni ver si ty of In dia na po lis School of Nur si ng 1400 Ea st Han na Ave nue In dia na po lis, In dia na 46227 Adre sa za dopi si va nje: USA e-mail: mchughm@uin dy.edu Ma ry L. McHu gh Dean and Pro fes sor Uni ver si ty of In dia na po lis School of Nur si ng 1400 Ea st Hanna Ave nue In dia na po lis, In dia na 46227 USA e-pošta: mchughm@uin dy.edu

Li te ra tu ra: 1. Mu te gi CK, Ngu gi HK, Hen dri ks SL, Jo nes RB. Pre va len ce and fac to rs 6. Mylo na kis E, Cal de rwood,SB. In fec ti ve en do car di tis in adul ts. New En- as so cia ted wi th afl a toxin con ta mi na tion of pea nu ts from Wes te rn Ke- gla nd Jour nal of Me di ci ne 2001;345:1318-30. nya. In ter na tio nal Jour nal of Food Mic ro bio lo gy 2009;130:27-34. 7. So ra na BOL BOA CĂ S, Ca da riu A. Bi no mial dis tri bu tion sam ple con fi - 2. Stam pfer MJ. Wel di ng oc cu pa tio ns and mor ta li ty from Par kin so n’s den ce in ter va ls es ti ma tion: 5. Od ds Ra tio. Uni ver si ty of Me di ci ne and di sea se and ot her neu ro de ge ne ra ti ve di sea ses amo ng Uni ted Sta tes Phar ma cy, Clu j-Na po ca, Ro ma nia. Downloa ded on Ap ril 14, 2009 men, 1985-1999. Jour nal Of Oc cu pa tio nal And En vi ron men tal Hygie- from: http://ljs.academicdirect.org/A04/26_43.htm ne 2009;6:267-72. 8. Si mun dic AM. Con fi den ce in ter val. Bioc he mia Me di ca 2008;18:154– 3. Hen ni ng J, Pfeiff er DU, Vu le T. Risk fac to rs and cha rac te ris ti cs of H5N1 61. Hig hly Pat ho ge nic Avian In fl uen za (HPAI) po st-vac ci na tion out brea ks. 9. Si mon S. Sta ts: Ste ve’s at tem pt to tea ch sta tis ti cs. Chil dren’s Mer cy Ve te ri na ry Re sear ch 2009;40:15. Hos pi tal and Cli ni cs Web Pa ges. Downloa ded on Ja nua ry 13, 2009 4. Et ter JF. De pen den ce on the ni co ti ne gum in for mer smo ke rs. Ad dic ti ve from: http://www.childrensmercy.org/stats/defi nitions/or.htm. Be ha vio rs 2009;34:246-51. 10. Friese CR, Nevil le BA, Edge SB, Hasse tt MJ, Earle CC. Breast biopsy pat- 5. Na ta ra jan S, San ta Ana EJ, Liao Y, Lip si tz SR, McGee DL. Eff e ct of ter ns and out co mes in sur veil lan ce, epi de mio lo gy, and end re sul ts - treat me nt and ad he ren ce on et hnic diff eren ces in blood pressu- Me di ca re da ta. Can cer 2009;115:716-24. re con trol amo ng adul ts wi th hyper ten sion. An na ls of Epi de mio lo gy 2009;19:172-9.

Biochemia Medica 2009;19(2):120–6 126