TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 SZTE MÉRNÖKI KAR, MŰSZAKI INTÉZET A SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM MÉRNÖKI KARÁNAK DUÁLIS KÉPZÉSEI, 2015.11.13. KORSZERŰ GÉPTERVEZÉSI ALKALMAZÁSOK Szuchy Péter BEVEZETÉS A Végeselem Módszer (VEM) oktatásának igénye önálló tantárgyként a Szegedi Tudományegyetem Mérnöki Karán a duális képzés kialakítás során jelent meg. Elsősorban nem az elméleti, hanem a gyakorlati oldal kidomborítását tartottuk szem előtt, mivel az elmélet bemutatása még az intenzíven érdeklődő hallgatók aktivitását is drasztikusan lecsökkentette. Így nem a nagy műszaki egyetemek, hanem inkább a hallgatókörben hozzánk közelebb álló Pécsi Tudományegyetem gyakorlatát követtük, vagyis a csekély fárasztó elméletet látványos szimulációs feladatokkal oldottuk fel. Erre a célra az Autodesk Inventor Professional 2012 szoftver állt rendelkezésünkre. A tananyag feltételezi a szoftver alapvető ismeretét, s a szimulációs részben ad új ismereteket, melyek során hallgatóink általános, minden végeselemes szoftver használatát segítő alapvető ismeretekre, önálló VEM gyakorlatra tesznek szert. Külön köszönetet szeretnék mondani Dr. Orbán Ferenc professzor úrnak (PTE PMMK Gépszerkezettan Tanszék), aki volt olyan kedves rendelkezésünkre bocsátani szemléletes bevezető példáit, valamint Farkas Attila CAD rendszermérnök úrnak (Varinex ZRt.), akire az Inventor rejtelmeinek megfejtésében állandóan támaszkodhattam. Szeged, 2015. november. Szuchy Péter TÖRTÉNELMI ÁTTEKINTÉS • Ókori alkalmazási példa: kör területének közelítése háromszöggel, téglalapokkal, ebből π értékének közelítő számítása. Hiba. [4] • 1943: Courant által a csavarási feladat közelítő megoldásaként lett bemutatva szakaszonkénti csavarási feszültségfüggvény approximációjaként. [3] • 1947: Csapott szárnyú repülőgépek esetében Levy alkalmazta először az erőmódszert, amely a klasszikus rugalmasságtan alapjain az erők egyensúlyából indul ki és ebből számít elmozdulásokat. Delta szárnyú gépek esetén nem vált be, más közelítésre volt szükség. [4] • 1956: Boeing cég Turner által vezetett kutatócsoportja mutatta be először a feltételezett elmozdulásokkal felírt merevségi mátrixon alapuló, síkrugalmasságtani feladatként megoldott módszert. [4] [3] • 1965-75: Rugalmasságtan variációs elvének alkalmazása [4], a géprajzi szerkesztés és a számítások különállóan folytak [3]. • 1973: Szabó Barna javaslatára elindul az ún. p-verziójú (p az elemen belüli közelítő polinom fokszáma) számítás a hozzá tartozó elemek kidolgozásával. [3] • 1975-85: Lineáris szerkezetanalízisre alkalmas végeselem-programmal integrált tervező rendszerek jöttek létre [3]. • 1985- : Nemlineáris végeselemmel integrált rendszerek létrehozása, gyártási folyamatok szimulálása, különféle szakértői rendszerek létrehozása a jellemző[3]. JELEN Mára a VEM a számítástechnika robbanásszerű fejlődése miatt felhasználóbarát, mérnökök által könnyen kezelhető módszerré vált. Hogyan vált ez lehetővé? – 3D ábrázoló programok nagy látványos fejlődése – nagy bonyolultságú számítási feladatok gyors megoldása révén. VEM feladattípusok [4]: • szerkezeti / szilárdsági • hőtani • áramlástani • elektromos • mágneses • lineáris és nemlineáris feladatok • és ezek kombinációi. VEM SZOFTVEREK A látványos fejlődést az elérhető VEM szoftverek számának növekedése is igazolja: - Kereskedelmi forgalmú VEM szoftverek: ABAQUS, ADINA, ALGOR, ANSYS (BME – járműtechnika), COMSOL, COSMOS DesignStar + GeoStar 2.8 (PTE), FEAP, LS-DYNA, MARC, NASTRAN - Szabad felhasználású VEM szoftverek: Agros2D, CalculiX, Code Aster, deal.II, DUNE, Elmer, FEATool, FEBio, FEniCS Project, FreeFem++, GetFEM++, Hermes Projects, MoFEM JosePH, MOOSE, OOFEM, OpenFOAM, OpenSees, SfePy, Z88 - VEM modullal rendelkező CAD szoftverek: CATIA V5, Autodesk Inventor Professional, SolidWorks, Pro/Engineer [https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages] VEM SZOFTVEREK A VEM szoftverek használatának általános lépései: 1. 3D geometriai modell készítése 2. Anyagjellemzők megadása 퐸 (퐺 = , ahol G a csúsztató rugalmassági modulus, E a rugalmassági modulus, 2(1+휈) 휈 a Poisson tényező) (izotrópia) 3. Terhelések és kényszerek megadása 4. Számítás, értékelés ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 1. PÉLDA: HÚZOTT – NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1] 1. példa: Vizsgáljuk meg a következő ábrán vázolt rudat! Határozzuk meg a B és C keresztmetszetek elmozdulásait! [1] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 1. PÉLDA: HÚZOTT – NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 1. PÉLDA: HÚZOTT – NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 1. PÉLDA: HÚZOTT – NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 1. PÉLDA: HÚZOTT – NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1] 1. PÉLDA – INVENTOR SZIMULÁCIÓ 1. Hozzuk létre az előző feladatban szereplő, három szakaszból álló rudat. 2. Az Assign panelen válasszuk ki az Override mezőben a Steel anyagminőséget. 3. Kényszerek közül alkalmazzunk mindkét végén Fixed kényszer, még ha túlkényszerezzük is a rudat. 4. Terhelések panelen válasszuk a Force koncentrált erőt, Location helymeghatározásnál kattintsunk az első rúdszakasz végén található körgyűrűre, majd adjuk meg a Magnitude esetében a 30.000N nagyságot. 5. A Mesh settings panellel elsőnek állítsuk be az alsó ábrán látható értékeket. Így a hálóra vonatkozóan az átlagos elem méret a legnagyobb befoglaló méret 10%-a lesz, a legkisebb elem méret az átlagos 20%-a. A Grading Faktor-ral a durva és finom háló közötti átmenetet állítjuk be (1= legfinomabb, 10= legdurvább), míg a Max. Turn Angle az íves felületek elemszámát befolyásolja (60 deg= legkevesebb , 30 deg= legnagyobb számú elem). Egyelőre hagyjuk üresen a Create Curved Mesh Elements négyzetet. 6. Futtassuk le a szimulációt és vizsgáljuk meg az eredményt! 1. PÉLDA – INVENTOR SZIMULÁCIÓ Egyelőre csak az elmozdulást elemezzük. Látható, hogy a maximális érték jelentősen eltér a számolt u1 értéktől. Mi lehet ennek az oka? Az első kézenfekvő magyarázat az, hogy a végeselem módszer mindig csak közelítő eredményt szolgáltat, de ez azért nem elég ekkora eltérésre. Biztosan jobb eredményt érünk el, ha bekapcsoljuk a Create Curved Mesh Elements opciót, azaz lehetőséget biztosítunk íves hálóelemek létrehozására. Tovább elemezve a kapott ábrát szembeötlik, hogy a legnagyobb elmozdulás az 1. és 2. rúdelem csatlakozásában a legkülső köríven található. Ez pedig a valós és az elméleti terhelés különbségeként értelmezhető. Mivel a terhelést az 1. rúd végében a 2. rúd által le ne fedett homlokfelületre helyeztük, ezért ennek a körgyűrűnek a külső és a belső íve eltérően mozdult, a felület kúpos alakot vett fel. 1. PÉLDA – INVENTOR SZIMULÁCIÓ Ismételjük meg a szimulációt íves hálóelemekkel. 1. Az előző eredmények megtartása érdekében a Simulation:1-re jobb egérgombbal kattintva válasszuk ki a Copy Simulation-t. 2. Kapcsoljuk be a Create Curved Mesh Elements opciót a Mesh Settings panelen, majd a Browser- ben jobb egér gombbal kattintsunk a Mesh elemre, és frissítsük a hálót. 3. Indítsuk újra a szimulációt és elemezzük újra a kapott eredményt. Kisebb maximális elmozdulást kaptunk, mint az előző szimulációval. A Displacement-re jobb egér gombbal kattintva megnyithatjuk a Convergence Plot ablakot is, ahol a számítások konvergenciájáról kapunk információkat. ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS: HÚZOTT – NYOMOTT IZOTRÓP RÚDELEM [1] Folytassuk az elméleti megközelítést és koncentráljunk csak a középső elemre, azaz nézzük egy kizárólag két csomópontos elemekből álló szerkezet alap építőkövét (pl. rácsos tartó egyik rúdeleme): Az összefüggéseink egyenlet formában felírva: azaz egyetlen elem merevségi mátrixa: majd mátrixok formájában: ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS: HÚZOTT – NYOMOTT IZOTRÓP RÚD ÁLTALÁNOS MEGOLDÁSA [1] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS: HÚZOTT – NYOMOTT IZOTRÓP RÚD ÁLTALÁNOS MEGOLDÁSA [1] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] Adjuk meg a szerkezetet leíró geometriai Írjuk fel a szerkezet csomópontjainak jellemzőket GLOBÁLIS elmozdulásait GLOBÁLIS koordinátarendszerben: koordinátarendszerben, majd vegyük figyelembe a kényszereket is: ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] Adjuk meg a csomópontokban támadó külső Eddigi ismereteink alapján a merevségi erőrendszert is szintén GLOBÁLIS mátrixot rudanként tudjuk felírni, viszont csak koordinátarendszerben, köztük az A és B LOKÁLIS (rúdirányú) koordinátarendszerben: kényszerek erőit (zárójelben a számított értékek): ( 1, 2, 3 a rudak sorszáma) Minden egyes rúdhoz meg kell keresni a LOKÁLIS és a GLOBÁLIS koordinátarendszert összekapcsoló transzformációs mátrixot. ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] Ebből a transzformációs mátrixok rudanként a következők: ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] A rudankénti merevségi mátrixokat a lokális koordinátarendszerből globálisba transzformáljuk a következők szerint: azaz elemenként a következő eredményre jutunk: 1. rúd: ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] 2. rúd: ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS – 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ - SZIMULÁCIÓ A rácsos tartók szimulációjára az Inventor egy külön modullal rendelkezik, ez a Frame Analysis. A 2. példa rácsos tartóját most ezzel fogjuk elemezni: 1. Indítsunk el egy új Standard.iam fájlt, majd mentsük el. 2. A