1 1 50 NAW 5/9 nr. 1 maart 2008 Het Nederlands elftal als complex netwerk Rob Kooij, Almerima Jamakovic en anderen Rob Kooij Frank van Kesteren, Tim de Koning Almerima Jamakovic Ildiko Theisler, Pim Veldhoven Faculteit EWI TNO Informatie- en Communicatietechnologie Technische Universiteit Delft Brassersplein 2 Postbus 5031 Postbus 5050 2600 GA Delft 2600 GB Delft r.e.kooij,[email protected] Onderzoek Het Nederlands elftal als complex netwerk In de zomer van 2008, tijdens het Europees Kampioenschap voetbal in Zwitserland en Oos- hun geschiedenis en architectuur, hun cultuur tenrijk, zullen weer miljoenen mensen de verrichtingen van het Nederlands elftal op de voet en politiek, en de invloed van deze zaken op volgen. Ondanks het feit dat voetbal razend populair is, bestaat er vanuit de wetenschappelijke het Nederlandse voetbal. wereld relatief weinig interesse voor voetbal. In dit artikel bestuderen we het Nederlands elf- In dit artikel bekijken we het Nederlands tal vanuit het perspectief van complexe netwerken. In het Nederlands-elftalnetwerk, bestaat elftal vanuit het perspectief van complexe elk knooppunt uit een speler die ooit een officiële interland speelde. Twee knopen zijn met netwerken. Onze studie is geïnspireerd door elkaar verbonden als de spelers in dezelfde interland hebben gespeeld. Het doel van dit artikel een artikel van Onody en De Castro [5], die is het onderzoeken van topologische eigenschappen van het aldus verkregen Nederlands- een netwerk hebben bestudeerd dat bestaat elftalnetwerk. Almerima Jamakovic en Rob Kooij zijn werkzaam als onderzoeker bij de faculteit uit voetbalspelers uit de Braziliaanse voetbal- van Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica van de Technische Universiteit Delft; Rob Kooij competitie. werkt eveneens bij TNO Informatie- en Communicatietechnologie evenals de andere vier au- De theorie van complexe netwerken vormt teurs. een vrij recent onderzoeksdomein, dat ont- staan is uit de grafentheorie, en minder ge- Voetbal is in vele landen een ontzettend po- gress on Science & Football [2], wordt slechts richt is op de studie van kleine grafen en pulaire sport. Volgens Arrigo Sacchi, coach om de vier jaar gehouden. Het meest recente de eigenschappen van individuele knopen en van het succesvolle AC Milan in de jaren 90 congres, dat plaats vond in 2007, had slechts de verbindingen tussen knopen in deze gra- van de vorige eeuw, is voetbal het belang- 477 deelnemers, hetgeen een laag aantal is fen, en meer op de statistische eigenschap- rijkste van alle onbelangrijke zaken in het le- voor een belangwekkende wetenschappelijke pen van grootschalige netwerken. In de afge- ven. Bill Shankly, de legendarische voormali- conferentie. Desalniettemin zijn er wel enke- lopen jaren is deze theorie uitgegroeid tot een ge manager van Liverpool, ging nog een stap- le interessante publicaties te noemen waarin volwaardig onderzoeksgebied. De reden hier- je verder: volgens sommigen is voetbal een voetbal wetenschappelijk wordt benaderd. voor is tweeledig: het bestaan van interessan- kwestie van leven en dood. Maar het is veel Een mooi overzicht van wetenschappe- te toepassingen binnen biologische, sociale belangrijker dan dat! lijke aspecten van voetbal is te vinden in en technologische netwerken, en de beschik- De populariteit van voetbal zien we ook te- How to score, geschreven door Ken Bray [3]. baarheid van grote aantallen data afkomstig rug in een aantal cijfers gerelateerd aan de Zijn boek behandelt onder andere de volgen- van netwerken uit de echte wereld [6,7,8]. eindronde van het WK Voetbal dat in 2006 de onderwerpen: natuurkunde van de bal, Sociale netwerken worden gevormd door in Duitsland plaatsvond. Wereldwijd waren trainingschemas, doelpuntstatistieken, me- mensen, of groepen van mensen, die met er, cumulatief, 27 miljard TV kijkers. In totaal dische en fysiologische aspecten, het nemen elkaar interacteren volgens een bepaald pa- werd er, op TV, meer dan 73000 uur verslag van strafschoppen en de rol van electronische troon of contact, bijvoorbeeld vriendschap, gedaan van het WK [1]. hulpmiddelen. zaken of een sexuele relatie. Ondanks het feit dat voetbal zo popu- Een ander interessant boek, met een com- In dit artikel bestuderen we het Neder- lair is, wordt er vanuit de wetenschappelijke pleet andere invalshoek, is geschreven door lands elftal (NE) als een sociaal netwerk. In gemeenschap, relatief weinig aandacht aan David Winner. In Brilliant Orange [4], onder- het Nederlands-elftalnetwerk correspondeert voetbal besteed. Ter illustratie, het World Con- zoekt hij de relatie tussen de Nederlanders, elk knooppunt met een speler die een officiële 1 1 2 2 Rob Kooij, Almerima Jamakovic en anderen Het Nederlands elftal als complex netwerk NAW 5/9 nr. 1 maart 2008 51 Fotograaf: Ben van Meerendonk / AHF, collectie IISG, Amsterdam Abe Lenstra met zijn vrouw Hiltje Lenstra-Wisman (23 februari 1950) interland heeft gespeeld voor het Nederlands erg geïnteresseerd in allerlei feiten en sta- mogelijk spelers al onderling hebben samen elftal. Een knoop is verbonden met een an- tistieken van het Nederlands elftal. Dit blijkt gespeeld. dere knoop indien de corresponderende spe- onder andere uit de populariteit van boe- lers in dezelfde interland hebben gespeeld. ken als [9], de aanwezigheid van quizjes Achtergrond Het doel van dit artikel is het bestuderen op de sites van bijvoorbeeld de KNVB (Ko- Grafentheorie is een tak van wiskunde die van de topologische eigenschappen van het ninklijke Nederlandse Voetbal Bond) en Voet- de eigenschappen van grafen bestudeert. Een Nederlands-elftalnetwerk. De studie naar de bal International en het succes van de site graaf bestaat uit een verzameling punten, topologie van echte-wereldnetwerken is om www.voetbalstats.nl. Deze site, waarop infor- knopen genoemd, waarvan sommige verbon- twee redenen van belang. Ten eerste kunnen matie wordt bijgehouden van alle officiële den zijn door lijnen, ook wel links genoemd. we hiervan leren welke netwerkstructuren we wedstrijden van het Nederlands elftal en de Structuren die als grafen weergegeven kun- tegen komen in het wild en ten tweede kan Europese wedstrijden van Nederlandse club- nen worden zijn alomtegenwoordig, en veel het ons helpen te voorspellen hoe processen teams, heeft gemiddeld ongeveer 550 page- praktische problemen kunnen als een pro- die plaats vinden op netwerken zullen verlo- views per dag. Middels onze studie verzame- bleem op een graaf gemodelleerd worden. Re- pen. Voorbeelden van het laatste punt zijn de len we allerlei nieuwe statistieken van het search naar complexe netwerken is een vrij effectiviteit van zoekmachines op Internet en Nederlands elftal. Een voorbeeld hiervan is: recente stroming binnen het onderzoek rond de snelheid waarmee een virus zich verspreid welke international heeft met de meeste me- grafen dat minder focust op de studie van in een computernetwerk. despelers gespeeld? kleine grafen en de eigenschappen van indi- Voor het specifiek bestuderen van het Ten tweede zouden de resultaten van onze viduele knopen en links in deze grafen, maar Nederlands-elftalnetwerk zijn meerdere rede- studie ook gebruikt kunnen worden door de meer op de statistische eigenschappen van nen te noemen. Als eerste reden noemen bondscoach, bijvoorbeeld bij het bepalen van grootschalige netwerken. Deze stroming is we de populariteit die het Nederlands elf- een opstelling, waarbij bepaalde eigenschap- ontstaan doordat huidige computers de mo- tal geniet onder de Nederlandse bevolking. pen van het elftal optimaal zijn. Zo kan een gelijkheid bieden om data te analyseren op In het bijzonder is het Nederlandse publiek elftal worden samen gesteld waarvan zoveel een veel grotere schaal dan dat vroeger ooit 2 2 3 3 52 NAW 5/9 nr. 1 maart 2008 Het Nederlands elftal als complex netwerk Rob Kooij, Almerima Jamakovic en anderen lengte van het kortste pad tussen i en j. De deze metriek betreft de connectiviteit van de gemiddelde afstand van een graaf is het ge- graaf: hoe groter de algebraïsche connectivi- middelde van de afstand over alle paren kno- teit, hoe moeilijker het is om de graaf uiteen te pen in de graaf. doen vallen in onafhankelijke componenten. In de jaren zestig deed de psycholoog Stanley Milgram een experiment waarbij brie- Het Nederlands-elftalnetwerk ven werden verstuurd tussen twee willekeu- De data die nodig is om het Nederlands- rige personen in Noord-Amerika via sociale elftalnetwerk te construeren is beschikbaar contacten [12]. Uit dit experiment bleek dat er op de site www.voetbalstats.nl. Op de site maar een klein aantal stappen (ongeveer zes) zijn alle opstellingen te vinden van alle offi- nodig is om een brief van persoon a naar per- ciële interlands van het Nederlands elftal. We soon b te sturen. In dit geval komt het gemid- hebben alle interlands beschouwd tot en met Figuur 1 Opstelling van interland nr. 331 deld aantal stappen overeen met de gemid- Wit Rusland–Nederland (21 november 2007), delde afstand in het sociale netwerk. Het be- hetgeen de 661e interland was. De eerste in- mogelijk was. Vroeger deed men studies met staan van een kort pad tussen twee willekeu- terland van Oranje was België–Nederland (30 grafen van enkele tientallen of soms enkele rige knopen in een complex netwerk wordt in april 1905). Als een voorbeeld tonen we de honderden knopen, terwijl nu netwerken on- de literatuur het small-world effect genoemd. opstelling van interland nr. 331, Nederland– derzocht worden met miljoenen of zelfs mil- We zullen later aantonen dat het Nederlands- België (18 november 1973), zie figuur 1. jarden