ANHANG Zahlenbeispiele Allgemeine Hinweise 1. in Den Folgenden

ANHANG

I. TEIL

Zahlenbeispiele

Allgemeine Hinweise

1. In den folgenden Zahlenbeispielen wurde in mehreren Fallen unterstellt, da/3 die Zeitsignale der astronomischen Weltzeit UT 0 entsprechen, da die Be• obachtungen teilweise vor der Beriicksichtigung der Unregelmi:i/3igkeiten der Erddrehung bei der Zeitfestlegung gemacht wurden, und/oder die Signalkorrek• tionen bei der Auswertung nicht bekannt waren. Die Laufzeit der Signale vom Sender bis zum Empfi:inger wurde in diesen Fallen nicht beriicksichtigt. Auf eine nachtragliche Beriicksichtigung der Signalkorrektionen und der Laufzeit wurde verzichtet, da die Absolutwerte der Zeit-, Langen- und Azimutbestim• mungen fiir das Handbuch eine untergeordnete Bedeutung haben, und Breiten• bestimmungen dadurch nicht beeinflu/3t werden. Die strenge Ermittlung der W eltzeiten UT 2 und UT 0 durch Anschlu/3 der Beobachtungsuhr an Zeitsignale wird in Zahlenbeispiel 1 gezeigt. 2. Abkiirzungen: App. Pl. 64 = Apparent Places of Fundamental Stars 1964, AE 64 = The Astronomical Ephemeris 1964, Bull. Hor. = Bulletin Horaire, Serie J, BIR, Circulaire D = Bureau International de l'Heure, Circulaire D. 3. Die Herkunft der in den Zahlenbeispielen angegebenen Formeln wird durch die Nummern des Paragraphen und der Formel angegeben, z.B. § 14(3).

1. Ermittlung der Weltzeiten UT2 und UTO durch AnschluB der Beobachtungs• uhr an Zeitsignale Die am 10. Juli 1968 auf der astronomischen Beobachtungsstation der Uni• versiti:it Stuttgart (

1. Berechnung von UT 0 u = U= + 0,149 E = 0,0004 (BIH, Circulaire D 22) UL= + 0,0018 UTO =

2. Berechnung von UT 2 UTO = (UT 2 - UT 0) = + 0,0280 (BIH, Circulaire D 22) UT2 =

3. Berechnung von LI). x = + o:on, y = + 0:181, (BIH, Circulaire D 22), Aw= -9°13', sinlw= -0,160, cosAw= +0,987;

4. Berechnung von UT 0 UTO= (UT1 - UTO) = + 0,0147 (BIH, Circulaire D 22) - LI).= + 0,0145 UTO =

Anmerkung: Ist die Reduktion der Zeitsignale auf UT2 bzw. UTO bei der Auswertung der Beobachtungen noch nicht bekannt, so beriicksichtigt man vor• laufig nur die Laufzeit UL. Nach dem Bekanntwerden der Signalkorrektion wer• den dann die aus den Beobachtungen abgeleiteten vorlaufigen Werte der Lange bzw. Zeit oder des Azimuts entsprechend verbessert. Eine Verbesserung der Breite ist in der Regel nicht erforderlich, da bei den meisten Verfahren zur Brei• tenbestimmung ein kleiner Zeitfehler ohne Einflul3 ist. ZAHLENBEISPIELE 703

Es sei auf die Arunerkung in§ 111 iiber den vom BIH 1959-67 verwendeten mittleren Pol verwiesen. Um UTO im neuen System 1900-05, also bezogen auf den internationalen konventionellen Ursprung, zu erhalten, geniigt es nicht, bei der Berechnung von L1 A. die Polkoordinaten des IPMS zu verwenden oder die Polkoordinaten des BIH um L1x = + L1y = + zu verbessern; auch die UT 2 def. mul3 auf das neue System 1900-05 reduziert werden. Die dazu not• wendigen Angaben sind im ,,Rapport annuel pour 1967" des BIH auf Seite 38 zu finden.

2. Umrechnung von Weltzeit UTO in Sternzeit Der Zeitpunkt 10. Juli 1968 ist in Sternzeit, bezogen auf den Meridian AE = 9° 12' umzurechnen. § 16(18) und (13): 6)h = B8,ar + UTOh + {} UTOh ± + L1lp · cose. § 16(10) : {} = 0,0027379093.

§ 13(7): L1 lp • cos e = N' + N" = Gleichung der Aquinoktien.

N' = langperiodischer Anteil, N" = kurzperiodischer Anteil. L1 lp · cos e ist in AE, N' und N" in App. Pl. vertafelt. B8, Gr= 19h ) N'= 0,200 App. Pl. 68, S. 482 N"= + 0,016 U TOh = 22 16 28,014 {} · UTO = + 3 39,548 Anhang Tafel 5 + = + 36 51,025 Anhang Tafel 3 6> =

3. Umrechnung von Sternzeit in Weltzeit Aus astronomischen Beobachtungen wurde am 10. Juli 1968 fiir den Beobachtungsort rp 48°47', AE = = 36ID5H025 die Sternzeit 6> = ermittelt. Diese Zeit ist in die Weltzeiten UTO und UT2 umzurechnen.

1. Berechnung von UT 0 § 16(20): ear= 6>-L1lp. cose =f

§ 13 (7): L1 lp · cos e = N' + N" = Gleichung der Aquinoktien. N' = langperiodischer Anteil, N" = kurzperiodischer Anteil.

L1 lp • cos e ist in A E, N' und N" in App. Pl. vertafelt.

-h - iii -h -h iii §16(19): UTOli= (Bar- B8,ar) · ih -'f} ·(Bar- Bo, Gr)· th"

§ 16 (9): 'f/ = 0,0027304336. 704 ZAHLENBEISPIELE

Da zur Interpolation von LI "P • coss = N' + N" UT genahert bekannt sein mul3, rechnen wir besser nach folgender Gleichung

E - iii E -h iii UTOli = (@h =f J.hw- ih -11. (@h =f A.hw- <">o,Gr). ih

iii iii - LI tp • cos s · - 11 · LI "P • cos s · - . 1h + 1h

1st @Gr bzw. (@ =f @o,Gr, so sind 24h zu addieren. e = - AE = - 36 51,025 e - AE = 17h 32m @0 , Gr= 19 11 55,i64 (AE 68, S. i4) - iii (@- AE- <">0, Gr)· ih = -11(<">-AE- <">o,Gr) 3 39,547 (Anhang Tafel 6) UT Oli -Ll'l/)·COSS= + 0,184 (AE 68, S. 14) + 11 • Ll'I/) ·COSS= - 0,0Qi (Anhang Tafel 6) UTOli =

2. Berechnung von UT 2 § i4(11), (12): UT2 = UTO+ LI l+LITs = UTO+LI A.+ (UT2- UT1)

= UTO+Lll+ (UT2- UTO)-(UT1- UTO). i• § 14(13): LI J.s = (UT1 - U TO)•= 15,,(x · sinA.w-y · cosA.w) · tg

x = + 0:073, y = + o:isi (BIR, Circulaire D 22). lw = -9°13', sinlw = -O,i60, cosA.w = 0,987;

4. Ermittlung der Rektaszension und Deklination der Sonne Gesucht wird die scheinbare Rektaszension und Deklination der Sonne am 5. Juni 1965 10h25mo1• Weltzeit UT2. Wir verwandeln zunachst UT 2 in Ephemeridenzeit ET durch Addition von LIT, das wir aus den Astronomical Ephemeris 1965, Seite VII, entnehmen. Wir erhalten ZAHLENBEISPIELE 705

Dail die Zeitdifferenz LI T nur auf volle Sekunden angegeben werden kann, - der genaue Wert kann erst nachtraglich berechnet werden - ist fiir den vor• liegenden Zweck nicht storend, da sich die Rektaszension und Deklination von Sonne, Mond und Planeten nur langsam andern. In den Astronomical Ephemeris 1965 finden wir ferner auf Seite 25 folgende Werte fiir ex und lJ jeweils fiir Oh ET vertafelt:

ex lJl lJ2 lJ3 4. Juni + 5. Juni 4 51 05,58 + + 247,13 6. Juni 4 55 12,71 + 0,29 + 247,42 7. Juni 4 59 20,13 + 0,61

lJ lJl lJ2 lJ3 4. Juni + 22°231 01:1 + 418:0 5. Juni + 22 29 59,1 -23:6 + 394,4 6. Juni + 22 36 33,5 -24,0 - 0:4 + 370,4 7. Juni + 22 42 43,9 -47,6

Zur Berechnung von p = (10h25m368 )/24h verwenden wir die Tafel zur Ver• wandlung von Stunden, Minuten und Sekunden in Dezimalteile des Tages (An• hang Tafel 4). Dabei ist darauf zu achten, daLl p bei der Interpolation von ex (lJ) auf mindestens 5(4) Stellen ermittelt wird, da die ersten Differenzen von ex (lJ) fiinfstellige (vierstellige) Zahlen sind und einem Fehler dp = 1·10-5 (1 · 10-4) der Interpolationsfehler dex = (dlJ = o:04) entspricht. Wir erhalten

10h25m = 0,434028 368 = 0,000 417 p = 0,434445. exo = + p ·lJ,12 = + 0,434445 · 247U3 = + + B2 · (lJ3 + lJf) = - 0,0614 ·

lJo = + 22° 29' 59:1 + p. lJ,,. = + 0,434445. 394:4 = + 2'51:35 + B2 • (lJ3 + lJf) = - 0,0614 · (- 47:6) = + 2:92 lJ = + 22° 32' 53:4

Dabei wurde B 2 aus Anhang Tafel 7 entnommen.

5. Ermittlung der Rektaszension und Deklination eines Fixsterns Gesucht wird die scheinbare Rektaszension und Deklination von lJ Persei am 18. Marz 1965 fiir die mittlere Sternzeit e = bezogen auf den Ort .ii.= 9°14' 43n Ost, cp = 48°47'15n Nord. Nach den App. Pl. 65, S. 58, ist

J.E.K. Ila 45 706 ZAHLENBEISPIELE

151 Marz 2.7 a= 3h40m24U55 - 244 t2.7 +27 -2t7 +to 22.7 + 37 - t80 April 1.6 + 64

151 Marz 2.7 15 = + - 88 t2.7 46,03 -24 -112 +t 22.7 44,9t -23 - t35 April 1.6 43,56 -47

Berechnung von UT fiir den Interpolationszeitpunkt D:

- - h - t Ii -Ii E -h t Ii U (@Gr - @8, Gr)· ((0 =f A.hw)- 00,Gr) · th·

@h - (Anh. Tafel 3) R> t 3h 50m Ei8,Gr (App. Pl. 65. Tafel II) R> 11h4tm U Tli R> 21i 09fii 04090 D R> Marz

Berechnung von UT fiir obere Kulmination Greenwich am t2. Marz: iii § t9(7) UTli (och - @8 • Gr)·-.th

3h40m 11ht8m

D0 Marz t2,68.

Berechnung des Interpolationsfaktors p und des Besselkoeffizienten Ba:

§ t9(8):p=0,t003 (D-D0 ). p = 0,1003 (t8,09 - t2,68) = O,t003. 5,41 = 0,543. Ba= - 0,0620 (Anh. Tafel 7). ZAHLENBEISPIELE 707

Interpolation von tx und b:

txo = 3h4Qm23W911 p ·b112 = 0,543. (- 217) 117,8 B2 +by) = - 0,0620 · 64 4,0 rx 3h4om23n892

b0 = + 4 7° 40' 46;'03 p ·b,,, = 0,543. (-112) 60,8 B2 +bi}= - 0,0620 · (- 47) + 2,9 c5 + 47°40'45:451

B2 wurde aus Anhang Tafel 7 entnommen. Berti.cksichtigung der kurzperiodischen Nutation: dtx = dtx('I/') · d'I/' + dtx(e) ·de, db =db (11') · d'I/' +db (e) ·de.

Aus den App. Pl. 65, Tafel I, entnehmen wir Datum de Marz 17, Oh ET + 0:158 + 0:088 -96 + 14 Marz 18, Oh ET + 0:062 00 + 0:102 - 22 - 96 -8 Marz 19, Oh ET - 0:034 + 22 + 0:094 -19 - 74 - 27 Marz 20, Oh ET - 0;'108 + 22 + 0:067 - 41

Marz 18,090: p = 0,090, B 2 = - 0,0205 (Anh. Tafel 7), d'I/' = + 0:062 + 0,090 . ( - 0,096) - 0,0205 . 0,022 = + 0:0529, de = + 0:102 + 0,090 · (- 0,008) - 0,0205 · (- 0,041) = + 0:1021.

Ferner entnehmen wir den App. Pl. 65, S. 58 dtx('I/') = + 0,085, dtx(e) = - 0,042, dc5(1/') = + 0,23, db(e) = + 0,82.

Hiermit erhalten wir drx = o,085 · 0,0529 - 0,042 · 0,1021 = + owooo2, db= 0,23 . 0,0529 + 0,82 . 0,1021 = + 0:096 .

Tagliche Aberration: § 11(17): tx' -tx = + OW0213 · cos

(X = 3h 4om 24s cost = - 0, 950 cos

a' - r1. = - · 0,659 · 0,950 · 1,485 = -

6' - 6 = + 0:320 . o,659 . o,314. o, 739 = + 0:049.

Berechnung der endgi.iltigen Werte von r1. und 6:

6 Aus 10-Tage-Ephemeriden + 47°40'45:451 kurzperiodische Nutation + 0,0002 + 0,096 tiigliche Aberration 0,0198 + 0,049 a = 3h 4om

6. Umrechnung des mittleren Sternortes in den scheinbaren Sternort Fiir den Stern 6 Persei ist aus dem mittleren Ort fiir 1950.0 der scheinbare Ort am 18. Marz 1965 fiir die Sternzeit bezogen auf den Ort ). = 9°14' 43" Ost, rp = 48°47' 15" Nord zu berechnen.

1. Reduktion des mittleren Ortes auf die Epoche 1965.0

2 §20(10):rJ.t=rJ.o+T (-da) +T2 (1d--a) +-Ta4 [(1d2a)-- - (1d2a)-- ] ' dT 0 2dT2 0 3 2dT2 75 2dT2 60

2 (1 d26) 4 [(1 d26) (1 d26) ] § 20(11): 6t = 60 + T (-d6) + T -- +-Ta -- - -- , dT 0 2dT2 0 3 2dT2 75 2dT2 50 1 §20(12): T=-(t-t0 ), t0 =1950,0 oder 1975,0. 100

Dabei bezieht sich der Index 0 auf den Zeitpunkt t0 • 1 t = 1965.0 t0 = 1950.0, T = -(t- t0 ) = 0,15. 100

Aus dem FK4 [151] entnehmen wir fiir t0 = 1950.0 folgende Werte

rJ.o

T • (drJ.) = 0,15 • ( + = + 1m04,1034 dT 60

1d2a) T2. (-- = 0 152 • ( + 28 049) =+ 0,0461 2dT2 60 ' '

2 2 -T4 2 [(1d--a) --1(d- a) ] =-· 4 0153 (28038-2•049) 0,0000 3 2dT2 76 2 dT2 60 3 ' ' ' ZAHLENBEISPIELE 709

Clo = + 47°37'46;'34 ··(d(l) =0,15·(+1151:01) = + 2'52,652 dT 50 1d2(l) T2 (--- = 0 152 • (- 25"72) 0,579 2dT2 5o , , 2 -T4 3 [(1-- d(l) --1(d2(l) - ] =- 4 · 0 153 · (- 25"92+ 25"72) 0,001 3 2dT2 75 2 dT2 50 3 ' ' ' = + 47°40'38:41

Diese W erte stimmen genau mit dem in den Apparent Places of Fundamental Stars flir 1965.0 angegebenen mittleren Ort iiberein.

2. U mrechnung der Sternzeit in W eltzeit Zur genauen Interpolation der Reduktionsgro13en brauchen wir die Weltzeit auf etwa 1ili genau. Wir gehen deshalb von der genauen Umrechnungsgleichung § 16(19) aus und vernachlassigen nur den Unterschied zwischen U T2 und U TO sowie zwischen e und e, also

(9h = 14h 27m 168 - (Anhang Tafel 3) = - 36m 598 B/Jr = 13h50m17s BS,Gr (AE65 S. 11) = 11h41m228 (BGr- Bo,Gr)ii = 2hQ3m55s

1J (BGr - B0 , Gr) (Anhang Tafel 6) 21s UTii =

Interpolationszeitpunkt in Weltzeit: D =Marz 18,0893 18,1.

3. Reduktion auj den scheinbaren Ort mit Hilfe der algebraischen Formeln

§ 20 (3): Cl = "J + µ 8 • T +A · a'+ B · b' + C · c' + D · d' + J' · tg 8 + 0:320 · cosr:p · sint ·sin Cl,

+ ·cos r:p ·cost· sec Cl.

Der Einflu13 der jahrlichen Parallaxe kann vernachlassigt werden.

3a) Berechnung der Sternkonstanten ii= 55°06'21", 8 = + 47°40'38:41. 710 ZAHLENBEISPIELE

§ 9(4): m/n = 2,29887 + 0,00237 T, T = Zeit seit 1900.0 in tropischen Jahr- hunderten.

T = (1965.0-1900.0) 1/ 100 = 0,65, m/n = 2,30041. a = Bin ii · tg 8 + m/n = 0,8202 · 1,0981 + 2,3004 = + 3,2011, b = COB ii • tg 8 = 0,5721 • 1,0981 = + 0,6282, c = cos ii· sec 8 = 0,5721 · 1,4852 = + 0,8497, d =sin ii· sec 8 = 0,8202 · 1,4852 = + 1,2182. tge fiir 1965.0 = 0,4336 (AE 65 S. 50).

a' = COB ii = + 0,5721, b' = - Bin ii = - 0,8202, c' = tge·cos8-Binii·Bin8 = 0,4336·0,6733-0,8202·0,7394 = - 0,3145, d' = COB ii · Bin 8 + 0,5721 • 0, 7394 = + 0,4230.

3b) Berechnung der Reduktionsgro/Jen A, B, 0, D, E, J, J' und T Diese sind in den Astronomical Ephemeris [158] fiir Qh ET von Tag zu Tag bzw. Jund J' von 10 zu 10 Tagen vertafelt. Hieraus entnehmen wir fiir den Interpolationszeitpunkt 18. Marz ET= UT+ Ll T = 2hQ8m34s + 35• = 2hQ9mQ9•, welchem der Interpolationsfaktor p = (2hQ9mQ9•)/24h = 0,0897 (Anhang Tafel 4) entspricht, teilweise unter Beriicksichtigung zweiter Differenzen, folgende Werte A = - 2:356 = - OU571, B = - 2:661 = - OU 774, 0 = - 18:756 = - H2504, D = + = + E = - J = - 07, J' = - 0:0004, T = + 0,2095.

Jc) Ermittlung der Eigengeschwindigkeit Im FK4 [151] ist die sakulare Eigengeschwindigkeit fiir 1950.0 und 1975.0 angegeben. Die jahrliche Eigengeschwindigkeit ist also hundertmal kleiner. Wir entnehmen S. 26 und 27 fiir den Zeitpunkt 1965.1 (Mitte zwischen 1965 Januar 0 und Marz 18) µ,, = +

3d) Berechnung von ix. und 15 8 = + 47°40'38:41 µll• T . 0,2095 0,007 A·a' 2, 356 . 0,5721 1,348 B·b' 2,661. (- 0,8202) =+ 2,183 O·c' = - 18, 756. (- 0,3145) =+ 5,899 D·d' = + 0,964 . 0,4230 =+ 0,408 J'. tgJ = - 0,0004. 1,0981 0,000 Summe = + tgl. Aberr. (aus Bsp. 5) = + 0,049 ZAHLENBEISPIELE 711

ii µa.' T = + . 0,2095 = + 0,0006 A·a = - 0,1571 . 3,2011 0,5029 B·b = -0,1774·0,6282 0,1114 O·c = - 1,2504 . 0,8497 1,0625 D·d = + 0,0643. 1,2182 = + 0,0783 E 0,0025 J. tg 2 8 = - 0,00007. 1,102 0,0001 Summe 3h4om23n895 tgl. Aberr. (aus Bsp. 5) 0,0198

Diese Werte stimmen mit den unmittelbar aus den Apparent Places entnom• menen Werten genau ii.herein (vgl. Bsp. 5).

4. Reduktion auf den scheinbaren Ort mit Hilfe der trigonometrischen Formeln

§ 20(5): 6 = <5 + µ8 • T+g · cos(G+ ii) +h · cos(H +ii)· sin<5 +i · cos<5 +J' · tg8 + 0:320 . cos rp • sin t . sin 6,

§ 20(6): rx =ii+µ""· T+f +g · sin(G+ ii)· tgb+h · sin(H +ii)· sec8+J · tg2 8 + · cosrp ·cost· sec8. Der EinfluJ3 der jahrlichen Parallaxe kann vernachlassigt werden. Fiir den nach 3b) berechneten Interpolationszeitpunkt 18. Marz, ET= 2h09m09•, p = 0,0897 erhalten wir, teilweise unter Beriicksichtigung zweiter Differenzen, aus den Astronomical Ephemeris 1965, in denen die Wertef, g, G, h, H, i, T von Tag zu Tag und J, J' von 10 zu 10 Tagen ffu Oh ET vertafelt sind, folgende Werte: f=- T =+0,2095 G=15h13m56• H=18httm47s g = + 3:553 = J = - ii= 3h40m25s ii= 3h40m25s h= +18:781 = J'= -0:0004 G+ii= 18h54ID21• H+ii= 21h52m12• i = - 8:134 = 283° 35' 15" = 328° 03' 00" Die Eigengeschwindigkeit ubernehmen wir aus 3c)

µa.65.1 = + µ865.1 = - 0:032,

= + 47°40'38:41 µ8 • T 0:032 . 0,2095 0,007 g · cos ( G +ii) = + 3:553 . 0,2349 = + 0,835 h ·cos (H +ii)· sin<5 = + 18:181 · o,8485 · o, 7394 = + 11,783 i · cos8 8:134 · o,6733 5,477 J'· tg8 0:0004. 1,0981 0,000 Summe = + 47°40'45:544 tagl. Aberr. (aus Bsp. 5) = + 0,049 6 = + 47°40'45:59 712 ZAHLENBEISPIELE

ii = µ". T = + . 0,2095 + 0,0006 f - 0,3637 g ·sin ( G +ii)· tg 8 = + (- 0,9720) . 1,0981 - 0,2529 h ·sin (H + ii) · sec 8 = + H2521 · (- 0,5292) · 1,4852 - 0,9841 J. tg2J = - 1,098!2 - 0,0001 Summe = tiigl. Aberr. (aus Bsp. 5) - 0,0198

Diese Werte stimmen mit den Werten nach 3d) innerhalb der Rechenschiirfe iiberein.

7. Berechnung des Stundenwinkels eines Fixsterns bei gegebener Sternzeit

Gesucht werden der Stundenwinkel sowie der Greenwicher Stundenwinkel von t5 Persei am 18. Marz 1965 fiir die mittlere Sternzeit B = 141127ih bezogen auf den Meridian j\ = 9°14'43" Ost.

1. Geniiherte Berechnung der W eltzeit UT 0 zur Interpolation von L1 'P · cos s. § 16(16):

§16(19):

Dabei sind zu Bar 24h zu addieren, wenn Bar < B&, Gr ist.

Bh 14h27IB - - 37m (Anhang Tafel 3) ------B/Jr 13h50m B&, Gr 11h41IB (App. Pl. 65 s. 480) UTOfi 2r.09m (Anhang Tafel 4).

2. Berechnung der wahren Sternzeit und der Stundenwinkel

§ 21(1): (9h = Bh + L1 'P · cos s = Bh + (N' + N")h.

§ 21 (2) u. (3): t = e - rt., tcr = t =f ;\if,. Bh N' +N" = HOOS (App. Pl. 65 S. 480) (9h 14h27m1M992 -rt. = -3h40IB23,770 (Berechnung siehe Bsp. 5) = 10h46m5H222 to = 161°42' 48:33 (Anhang Tafel 2) -AE = -9°14' 43:00 tar = 152°28' 05:33. ZAHLENBEISPIELE 713

8. Berechnung des Stundenwinkels eines Fixsterns bei gegebener Weltzeit Gesucht werden der Greenwicher Stundenwinkel und der Stundenwinkel von o Persei am 18. Marz 1965 fiir Weltzeit UTO bezogen auf den Meridian 9°14' 43" Ost.

1. Berechnung der wahren Greenwicher Sternzeit: § 21 (7): ea,= + UT Oh+{}· UT Oh+ LI ip ·case. UT Oh= fJ· UTO= + 21,117 (Anhang Tafel 5) 11h41m23,174} (App. Pl. 65 S. 480) Llip·cose=N'+N"= - 1,008 ea,= 13h50m16U25

2. Stundenwinkelberechnung: § 21 (8) u. (3): ear= 13h50m16U25 - ex= _3h4Qm23n70 (Berechnung siehe Bsp. 5) tar= t'Gr = 152° 28' 05:33 (Anhang Tafel 2) AE = 9° 14' 43:00 t = 161° 42' 48:33.

9. Berechnung des Stundenwinkels der Sonne

Der Stundenwinkel der Sonne ist fiir den Zeitpunkt 21. Oktober 1965, 1Oh22m UT 0 und die geographische Lange AE = 9° 1O'34" zu berechnen.

a) Berechnung aus der Ephemeridenzeit ETOjur den Durchgang durch den Ephe• meridenmeridian : § 21(5): UTO= UT2-Ll.A.-LITs, § 21 (9): t0 = ta,0 ±.A.&;= UTO - ETO - 0,002 738 ·LIT± .A.&;.

Interpolation von ETO: Tafelwerte aus AE 65, S. 31: ol o2 Datum in ET 19. Okt. ETO = -

20. Okt. 11 44 49,76 + D 0 = Okt. 20,489465 9,91

21. Okt. 11 44 39,85 + 0,68 D 1 = Okt. 21,489350 - 9,23 22. Okt. 11 44 30,62 + H34 (Anhang Tafel 4) 714 ZAHLENBEISPIELE

Interpolationsdatum: UTO +LIT, + 35• (AE 65, S. VII), ET= + 35• = D = Okt. 21,432561d ET. (Anhang Tafel 4)

Interpolationsfaktoren :

D -D0 21,432561 - 20,489465 0,943096 943204 p = D1 -D0 = 21,489350 - 20,489465 = 0,999885 = O • B2 = - 0,0134 (Anhang Tafel 7). ETO 20,48... = 11h44fil49n6 p. 611. = - 0,943204. - 9,347 B2 · (6fi + = - 0,0134 · = - 0,018 ETO 21,43... =

Berechnung von t0 : UTO -ETO = - 11 44 40,395 -0,002 ... LIT=-0,002738·358 - 0,096 +24 = 339°24'27:14 = +9°10'34:00 = 348°35'01:1 b) Berechnung auB Greenwicher Sternzeit und RektaBzenBion §21(5): UTO=UT2-Lll.-LITs, § 21 (7): ear= <90,Gr + LIVJ. COBB+ UT Oh+{}. UT Oh, § 21 (8): tar0 =ear - oc0, § 21 (3): t0 = tar0 ± Berechnung von ear: @o, Gr (AE 65, S. 16) = 1h56m LIVJ ·COBB (AE 65, S. 16) 1,021 UT Oh = 10 22 18,300 {} · UT Oh (Anhang Tafel 5) = + 1 42,229 ear = 12h20IB55U96

Interpolation von oc0: (Tafelwerte aus AE 65, S. 31) 61 62 20. Okt. oc0 = + 21. Okt. 41 39,29 + + 226,98 22. Okt. 45 26,27 + 0,68 + 227,66 23. Okt. 49 13,93 + ZAHLENBEISPIELE 7i5

Interpolationsfaktoren:

UTO + L1T, L1T = + 358 (AE 65, S. VII), ET= i0h22m + 358 = p = = 0,43256i,

B 2 = - 0,06i4 (Anhang Tafel 7). ()(('.) 2i,O = p. ti,,2 = 0,43256i. 226,98 = + i 38,i83 B2 (ti5 - 0,06i4 · i,34 0,082 ()(('.) 2i,4 ...

Berechnung von tGr8 und t8: @Gr = i2h20m55U96 24h _ ()(('.) = + iO i6 42,609 tGr8 = = 339° 24' 27;'08 +AE 9 10 34,00 ---- t8 = 348° 35' 0i:1.

10. Berechnung der Durchgangszeit der Sonne durch einen bestimmten Stundenkreis Es ist die W eltzeit UT 0 ftir den Zeitpunkt zu berechnen, in welchem die Sonne am 21. Oktober i965 bezogen auf den Meridian AE = 9° i0'34" den Stun• denwinkel t8 = 348° 35' Oi:i hat. § 2i ( i3): t}t = th + AiV + i,002 738 · L1 T, p = tlt/24h,

UTO = ET00 + tE- L1T + p · ti,12 + B2 (ti5 +tii), UT2 = UTO + L1 A+ L1Ts. Berechnung des Ephemeriden-Stundenwinkels tE8 : t8 = + 35s (AE 65, S. VII). Aw= 350 49 26,0 t8 +Aw= 339° = i,002 738 · L1 T + 35,096 tE8 = 22h 38m

Berechnung von ET00 + p · ti,,2 + B2 (ti5 Tafelwerte aus AE 65, Seite 31. Dat. tEC'.J ETO til ti2 i9. Okt. - - id - 10,57 20. Okt. 0 11 44 49,76 + 9,9i 21. Okt. + +id 11 44 39,85 +0,68 - 9,23 22. Okt. + + 2d 11 44 30,62 + i,34 716 ZAHLENBEISPIELE

p = tE0/24h = 0,943205, B 2 = - 0,0134 (Anhang Tafel 7).

ET00 = p. 6112 = - 0,943205. 9,347 B2 (c5il + = - 0,0134 · H34 0,018 ETO for tE0 = 11h44m tE0 = 22 38 12,903 -LIT - 35,000

UTO = 1Oh22m

Dieser Wert stimmt mit dem Ausgangswert UTO = in Zahlen• beispiel 3 innerhalb der Rechenscharfe iiberein.

11. Reduktion der Zenitdistanzmessung wegen Refraktion

Die bei dem Luftdruck p = 742,7 Torr und der Lufttemperatur t = + 12,3°0 gemessene scheinbare Zenitdistanz z' = 52° 33' 27:6 ist wegen der Refraktion R auf die wahre Zenitdistanz z zu reduzieren. 273,15 § 29(12), (13): R = R 0 • G · K, G - _!!__ K= , - 760' 273,15 + t z = z' +R.

R 0 = 78:34 Anhang Tafel 1 a G = 0,9772 Anhang Tafel 1 c K = 0,9569 Anhang Tafel 1 b

R = R 0 • G · K = 73:25 = 1' 13:2 z' 52° 33' 27:6 W ahre Zenitdistanz z 52° 34' 40:8.

12. Ortsbestimmung aus zwei Hohenstandlinien Ort: Kollegiengebaudel der Universitat Stuttgart, Dachplattform, Pfeiler 6- Ost. Naherungskoordinaten:

Instrumente: Askania TU-360, Fernrohrvergro13erung 30-fach, automatischer Hohenindex, einfaches Strichkreuz, Okularprismen, Stoppuhr ,,Leonidas" mit Doppelsekundenzeiger, auf Sternzeit einreguliert, transportabler Mittelwellenempfanger, Uhrvergleich nach Gehor

Hinweise zu den Beobachtungen: Beobachtet wurden der Sudstern y Aquilae, FK4 Nr. 741, und der Oststern n Andromedae, FK4 Nr. 18, in beiden Fernrohrlagen je zweimal. Beim Oststern wurde das Instrument azimutal nachgefUhrt und der Durchgang des Sterns durch den Horizontalfaden gestoppt. Beim Sudstern wurde dagegen das Instrument vor jeder Beobachtung azimutal etwas vor den Stern eingestellt. Dann wurde der Stern kurz vor dem Durchgang durch den Vertikalfaden mit dem Horizontal• faden biseziert und die Zeit gestoppt. Unmittelbar nach der Zeitnahme wurde der Vertikalkreis durch doppeltes Koinzidieren des Mikrometers abgelesen. Vor und nach der Beobachtung jedes Sterns wurden Temperatur und Luftdruck ge• messen und der Indexfehler bestimmt.

Beobachtungsergebnisse 1. Uhrvergleiche: AFN (MEZ) 20liOOffiOOs 211iOOmOOs 221iOOffiOOs Beobachtungsuhr (Sternzeit)

2. Temperatur, Luftdruck und Indexverbesserung: Stern Nr. Temperatur ° C Luftdruck Torr Indexverbesserung vor nach Mittel vor nach Mittel vor nach Mittel 741 17,2 16,6 16,9 747,0 747,2 747,1 +3;5 +3;0 +3;0 18 15,7 15,5 15,6 747,1 747,1 747,1 +2;0 +1;o +1;5.

3. Sternbeobachtungen: 7 41 y Aquilae 18 n Andromedae Uhrzeit U Kreisablesung Uhrzeit U Kreisablesung 38° 15' 46" 43°46'17;5 40 11,9 38 15 01,5 52 34,8 43 26 12,5 43 33,6 321 45 29,5 57 08,4 317 18 53,5 46 28,4 321 45 27,5 59 19,3 317 40 25

= U 0 (Mittelwert).

A uswertungen 1. V erbesserung der Zenitdistanzmessungen wegen I ndexjehler und Refraktion Wegen der geringen Genauigkeit der Beobachtungen konnen der Einflu13 von Fernrohrbiegung, Teilkreisfehler und taglicher Aberration vernachlassigt wer• den. Damit erhalten wir die vereinfachte Gleichung

§ 59(1): Z = Zm + iz + R,

§ 29(13): R = R 0 • G · K R 0 , G, K aus Anhang Tafel 1. 718 ZAHLENBEISPIELE

Stern Zm+iz Ro R z 741 38°15' 49" 47:4 43:9 38°16'32:9 G = 0,9830 38 15 04,5 47,4 43,9 38 15 48,4 K = 0,9417 381427,5 47,3 43,8 38 15 11,3 38 14 29,5 47,3 43,8 38 15 13,3 18 43 46 19 57,5 53,4 43 47 12,4 G = 0,9830 43 26 14 56,9 52,9 43 27 06,9 K = 0,9459 42 41 05 55,4 51,5 42 41 56,5 42 19 33,5 54,7 50,8 42 20 24,3.

2. Ermittlung der Uhrkorrektion uar § 16 (15) und (17): ea,= B8, Gr+ UT Oh+{}. UT Oh+ Ll 1j'. cos e, ucr =Ber- U.

MEZ I 2ofioorn.oos 21 lioorn.oos 22fioorn.oos UT Oh 19hOOmoos 20hOOmoos 21hOOmoos {}·UTO + 3 07,27 + 3 17,13 + 3 26,99 B8,Gr 23 34 59,70 23 34 59,70 23 34 59,70 L11j'°COSe 0,98 0,98 0,98 ea, 18h 38m 20h 38m Uh 19 14 40,9 20 14 50,4 21 14 59,6 u/), - 36m3M91 - 36m3M55 -

Anmerkung: Fiir die Zeitzeichen von AFN sind keine Korrektionen auf UT2 bzw. UTO bekannt. In Anbetracht der geringen Beobachtungsgenauigkeit wur• den die Zeitzeichen mit UTO gleichgesetzt.

3. Gestirnskoordinaten Wegen der geringen Beobachtungsgenauigkeit wurden die kurzperiodische Nutation und die tagliche Aberration nicht beriicksichtigt. 741 y Aquilae 18 :n: Andromedae

(X = (X = £5 = + 10° 31' 47:2 £5 = + 33° 31' 49:2.

4. Reduktion der beobachteten Zenitdistanzen auf den mittleren 1 Zeitpunkt U 0 = - [ U ;] n

§ 60(3): t,; = U; + Ucr- tX t,0 = U0 + ucr- tX ucr wird zwischen den stiindlich ermittelten Werten linear interpoliert.

§ 59(12): cosz,; =sinr:p,·sin£5+cosr:p,·cos£5·cost,;,

cos Zro = sin '{Jr · sin £5 + cos '{Jr · cos £5 • cos t,0 • 1 § 59(13) und (14): zo; = z;-(z,;-z,0 ); z0 = - [zo;]. n r:p,=48°46'50", sinr:p,=0,7521913, cosr:pr=0,6589448. ZAHLENBEISPIELE 719

Stern 741 y Aquilae t'! = + 10°31'47:2, sint'! = 0,1827465, cost'!= 0,9831601.

u 19h46m28H UGr - 36 34,77 - 36 34,76 - 36 34,74 - 36 34,72 - 36 34,75 -()( -19 44 37,50 -19 44 37,50 -19 44 37,50 -19 44 37,50 -19 44 37,50 ).Er + 36 42,67 + 36 42,67 + 36 42,67 + 36 42,67 + 36 42,67 thr - - 4m1n69 - 0 5M97 + - tor - 1° 351 12:0 - 1°04'25:4 - 0°13' 59:6 + 0°29' 42:8 - 0°35' 58:2 cost, + 0,9996166 + 0,9998244 + 0,9999917 + 0,9999627 0,9999453 COS Zr + 0,7850601 + 0,7851948 + 0,7853032 + 0,7852844 0,7852731 Zr 38°16'25:5 38° 15' 40:7 38°15'04:6 38°15'10:8 38°15'14:6 z,;-Zro + 1 10,9 I+ 26,1 - 10,0 - 3,8 Z; 38 16 32,9 38 15 48,4 38 15 11,3 38 15 13,3 Zoi 38°151 22:0 38° 151 22:3 38°151 21:3 38°15'17:1 zo= 38°151 20:7

Stern 18 n Andromedae t'! = + 33° 31' 49:2, sin t'! = 0,552 3784, cost'!= 0,833 5935. u UGr - 36 34,15 - 36 34,13 - 36 34,09 - 36 34,06 - 36 34,11 -()( - 35 02,83 - 35 02,83 - 35 02,83 - 35 02,83 - 35 02,83 ).Er + 36 42,67 + 36 42,67 + 36 42,67 + 36 42,67 + 36 42,67 thr 20 15 38,49 20 17 40,49 20 22 14,15 20 24 25,08 20 19 59,53 59' 53;'0 tor 303° 54' 37:4 304°25'07:4 305° 33' 32:3 306° 06' rn:2 304° cost, + 0,5578956 + 0,5652366 + 0,5815406 + 0,5892598 + 0,5735486 COS Zr 0,7219419 0,7259742 0,7349299 0,7391700 0,7315399 Zr 43°47'05:9 43°27'00;'2 42° 41' 55:4 42°20'21:3 42° 59'03:7 - - Zrt-Zr0 + 48 02,2 + 27 56,5 17 08,3 38 42,4 Z; 43 47 12,4 43 27 06,9 42 41 56,5 42 20 24,3 Zoi 42° 591 10:2 42° 591 10:4 42° 59'04:8 42° 59'06:7 zo = 42° 59' 08:o

5. Ermittlung und Aufzeichnung der Hohenstandlinien

sin

oder§ 60(6): sina,0 =cost'!· sint,0 · cosecz,0 (Stern in Meridiannahe).

§ 60(1): Llz = Zr0-Z0. Konstante: sin

Stern 741 y Aquilae

cosc'5 = 0,9832, sintro = -0,0098, coseczr0 = 1,6152,

sinar0 = -0,0156, ar0 = 359°06'. Zro = 38° 15' 14:6 z0 = 38° 15' 20:7 Liz=

Stern 18 n Andromedae

costr0 = 0,5745, tgc'5 = 0,6626, sintr0 = -0,8173, ctgar0 = 0,0054, ar0 = 269° 42'. Zro = 42° 59' 03:7 Zo = 42° 59' 08:0 Liz= -4:3.

Stern 18 f + 4

l Stern 741

I _j_ + 411.. CAI$

6. Ermittlung von Breite und Lange rpr = 48° 46' 50:0 = 9° 10' 40:o Llrp = + 6,0 (LI A· cosrpr) · secrpr = 6,5 rp = 48° 46' 56:o AE = 9°10'33:5.

13. Bestimmung der Breite und der Lange aus Zenitdistanzmessungen durch Ausgleichung Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Univer• sitat Stuttgart, Pfeiler 4. Naherungskoordinaten: rpr = 48°47'00", = 9°09'30" = Datum: 22. August 1960. Beobachter: cand. geod. W. Lorch. ZAHLENBEISPIELE 721

I nstrumente: Kern DKM 3 A, Fernrohrvergr6J3erung 45-fach, Vertikalkreis verstellbar, Durch• messer 100 mm, Teilungseinheit 10', Teilungseinheit des Mikrometers zur Kreis• ablesung 0;'5, Hiihenindexlibelle als Koinzidenzlibelle, Libellenangabe 10"/pars, Kleinquarzuhr von Firma Rohde und Schwarz mit Ausgabe von Sekundenkon• takten in mittlerer Zeit, Zeitvergleich

Hinweise zu den Beobachtungen: Flir dieses Verfahren wurden Sterne in der Nahe der 45°-Vertikale in kleinen bis mittleren Zenitdistanzen ausgewahlt, welche paarweise in etwa gleicher Zenit• distanz mit etwa 180° Azimutabstand unmittelbar nacheinander in einer Fern• rohrlage wie folgt beobachtet wurden: Nach Einstellung der vorausberechneten Zenitdistanzen und Azimute wurden die Durchgangszeiten

obere Faden Mittelfaden untere Faden + 6' 11:0 + 2'05;2 0

Fur die Auswertung werden die folgenden 4 Sterne herausgegriffen:

Gestirn: s Cygni fJ Cassiopeiae 67 Pegasi {} Cephei FK3 Nr.: 780 2 1613 767 Vertikal: SW NO so NW MEZ Oii23m Ofi26ffi Oii39m Ofi42m.

Beobachtungsergebnisse Stern Durchgangszeiten (MEZ) Vertikal- kreis 780 22m42H6 23m 15H 7 20°33'51;1 2 25 14,61 25 48,37 26 05,05 26 22,04 26 55, 78 20 32 57,5 1613 38 37,82 39 15,12 39 34,14 39 52,60 40 30,47 20 40 38,5 767 41 05,55 41 47,96 42 09,20 42 30,35 43 12,46 20 41 51,8

J.E.K. Ila 46 722 ZAHLENBEISPIBLE

Oli15m oli45m Temperatur + 13,7°0 + 13,4°0 Luftdruck 983,2 mb 983,1 mb

Uhrstand ( U Signal - U) = u 0 = - Uhrgang vernachlassigbar klein.

Auswertung 1. Gestirnskoordinaten (ohne EinfluJ3 der taglichen Aberration, App. Pl. 1960) Gestirn 780 e Oygni 2 p Oassiopeiae 1613 67 Pegasi 767 {} Oephei ()( 23h22ID56H83 t5 + 33° 49' 33:44 + 58° 55' 50:69 + 32° 1O'08:32 + 62° 51' 56:32

2. Bestimmung des mittleren Zeitpunkts der Fadendurchgange, Umrechnung auf Greenwicher Sternzeit und Berechnung der Stundenwinkel tr Die aus dem Unterschied zwischen der Signalzeit und der Uhrzeit erhaltene

vorlaufige Uhrkorrektion u 0 wird an den Uhrzeiten U 0 angebracht. Die Signal• zeit wird zunachst als UTO aufgefaJ3t, eine Beriicksichtigung von UTO-Tstgn erfolgt am Ergebnis der Langenbestimmung. - 1 - - U8 = - [Uf] + n § 16 (15) und (17): @ljr = <98,ar + UT Oh+{}· UTOh + Lltp · cose,

UTO= U0 , § 60(2): tr= @ar-()(±Ar*·

Gestirn 780 e Oygni 2 p Oassiopeiae 1613 67 Pegasi 767 {} Oephei 1 -[U1] Oli 22ffi Oli26ffi05U70 oli39m3M030 Oli 42ffi 104 n ug 0,640 0,640 0,640 0,640 m(UTO) 23h22m58U80 23h 39m 23h 42m @o,Gr 21 57 15,717 21 57 15,717 21 57 15,717 21 57 15,717 {}. Uo 3 50,473 3 50,983 3 53,197 3 53,621 Lltp·cose 0,184 0,184 0,184 0,184 @ar 21h24ID 04U86 21h27m1H046 21 h4om42u20 -()( -20 44 38,601 - 07 06,657 -23 22 56,483 -20 28 58,656 36 38,000 36 38,000 36 38,000 36 38,000 ----- thr 1h 16m 1h5om 19° 00' 53:78 329° 10' 35:84 343° 35' 54:56 27°44'14:43

3. Ermittlung der den mittleren Zeitpunkten U0 entsprechenden Zenitdistanzen z0 § 59(91): ZM = Zm + iz + b ·sin (Zm + iz) + t"zm + RM+ dzA,

1 [Fi2] ctgar · ctgqr § 59(97): Zo=ZM--[Fi]---· . , n 2ne sinz0

§29(13): RM= R 0 • G · K, R 0 , G, K aus Anhang Tafel 1, ZAHLENBEISPIELE 723

§59(10): dzA = + 0:32. COB(f!r. sin a,. COBZo, coso · tg(f!r - sino ·cost, -COB(f!r · tgo+sin(f!r' cost, §59(96): ctgq,= . , ctga,=-----.----- sin tr sint r 1 [F.2] Konstante: - [F;] = - o:38, -'-= 0:153. n 2ne sin(/!r = + 0,75222327, COB(f!r = 0,65890830, tg(/!r = 1,14162.

Der Restanteil des Indexfehlers, die Fernrohrbiegung und die Teilkreisfehler sind unbekannte kleine Grii13en, die durch das Auswerteverfahren jedoch weit• gehend eliminiert werden.

Gestirn e Cygni fl Cassiopeiae 67 Pegasi {} Cephei

Zo 20° 33;9 20° 33;0 20°40;6 20° 41;9 Ro 22:55 22:53 22:68 22:71 G 0,9703 0,9703 0,9702 0,9702 K 0,9525 0,9526 0,9530 0,9531 RM 20:84 20:82 20:97 21:00 cost, + 0,94543366 + 0,85875090 + 0,95930653 + 0,88509048 sin tr + 0,32582 - 0,51239 - 0,28237 + 0,46542 COBO + 0,830 732 38 + 0,51607375 + 0,84648156 + 0,456 078 61 sino + 0,556 672 00 + 0,85654415 + 0,53241804 + 0,88993949 tgo + 0,67009 + 1,65974 + 0,62898 + 1,95128 ctgq, + 1,29546 + 0,28572 - 1,61350 - 0,57368

sinz0 + 0,35127 + 0,35102 + 0,35309 + 0,35344 ctga, + 0,82758 + 0,87365 - 1,08783 - 1,33199 ar 50°23'20" 228°51'30" 317° 24' 30" 143°06'10" sin a, + 0,77039 - 0,75308 - 0,67677 + 0,60038

C08Z 0 + 0,93628 + 0,93637 + 0,93558 +0,93546

Zm 20° 33' 51:1 20° 32' 57:5 20°40'38:5 20° 41' 51:8 RM 20,84 20,82 20,97 21,00 dz A + 0,15 0,15 0,13 + 0,12 1 - - [F;] + 0,38 + 0,38 + 0,38 + 0,38 n ctg ar · ctg q, - 0:153. 0,47 0,11 0,76 0,33 sinz0 Zo 20° 34' 12:00 20°33'18:44 20° 40' 58:96 20° 42' 12:97

4. Scharfe Berechnung van Zenitdistanzen Zr fur ({Jr und tr und Ermittlung van Zo -Zr § 62(9): COB Zr = sin (/Jr . sin 0 + COB (/Jr . COB 0 . COB tr. Gestirn: e Cygni fl Cassiopeiae 67 Pegasi {} Cephei COB Zr: + 0,93624976 + 0,93632663 + 0,93555403 + 0,93541526 Zr: 20° 34' 08: 40 20° 33' 23:26 20° 40' 55:78 20° 42' 16:79 Zo-Zr: + 3:6o - 4:82 + 3:1s - 3:s2 724 ZAHLENBEISPIELE

5. Aufstellung der Fehlergleichungen fur das Ausgleichungsverfahren § 62(6a): L1J..E·C08

§ 62(6b): v=sinar·x+cosar·y-(z0 -zr)· 780: v = + 0,7704. x + 0,6375. y - 3;'60 2: v = - 0,7531. x - 0,657g. y + 4,82 1613: v = - 0,6768. x + 0,7362. y - 3,18 767: v = + 0,6004. x- o,7gg8. y + 3,82.

6. Normalgleichungen und AuflOsung 1. 1,g7g2. x + 0,0082. y - 1,g575 = 0

2. 0,0082. x + 2,0208. y - 10,8623 = 0

Die mittleren Fehler von x und y enthalten noch den Einfluf3 des restlichen Indexfehlers, der Fernrohrbiegung und der Teilkreisfehler. Sie sind deshalb et• was zu grof3, da, wie schon erwahnt, x und y weitgehend frei vom Einfluf3 dieser Fehler sind.

7. Berucksichtigung der Signalkorrektion dJ..E= -dBcr, dBcr= UTO- UTO. UT2 - UTO = + Bull. Hor. 1g50 Ser. G. No. 10, p. 315 UTO - UT2 = + 0,018 Bull. Hor. 1g50 Ser. G. No. 10, p. 323. UTO - UTO = + Bern.: Der Einflutl der Polschwankungen auf den Beobachtungsort und die Lauf• zeit der elektromagnetischen Wellen werden hier vernachlassigt.

8. Endgultige W erte fur Breite und Lange

14. Breitenbestimmung aus Zenitdistanzen des Polarsterns und eines Siidsterns Ort: Kollegiengebaude Ider Universitat Stuttgart, Dachplattform, Pfeiler 6 - Ost. Geographische Lange AE = go 1O'35" = 35m genaherte geographische Breite

I nstrumente: Wie bei Zahlenbeispiel Nr. 12. ZAHLENBEISPIELE 725

Hinweise zu den Beobachtungen: Der Polarstern (ix Ursae minoris, FK4 Nr. 907) und der Stidstern (y Piscum, FK4 Nr. 878) wurden in beiden Fernrohrlagen in der Nahe des Vertikalfadens jeweils zweimal mit dem Horizontalfaden eingestellt. Die Zeit der Einstellung wurde mit der Stoppuhr mit Doppelsekundenzeiger festgehalten. Unmittelbar danach wurde der Hohenkreis durch doppeltes Koinzidieren des Mikrometers abgelesen. Vor und nach der Beobachtung jedes Sterns wurden Temperatur und Luftdruck gemessen und der lndexfehler bestimmt.

Beobachtungsergebnisse

ix U rsae minoris y Piscum Uhrzeit U Kreisablesung Uhrzeit U Kreisablesung 40° 36' 57" 23fi o8rti 45° 41' 38:5 47 43,4 40 36 42 12 58,8 45 40 30, 5 51 01,4 319 23 59 17 19,6 314 19 33,5 53 12,4 319 24 24 20 11,2 314 18 59,5

Temperatur: + 14°C + 13,8°C Luftdruck: 747,0 Torr 747,0 Torr lndexverbesserung: iz = - 1" iz = -1,5" Uhrkorrektion: UGr = - (Mittelwert).

A uswertungen 1. V erbesserung der Zenitdistanzmessungen wegen I ndexfehler und Refraktion Der Einflul3 der Fernrohrbiegung und der regelma13igen Teilungsfehler wird weitgehend eliminiert, da beide Sterne genahert die gleiche Zenitdistanz haben. Der Einflul3 der taglichen Aberration kann wegen der geringen Beobachtungs• genauigkeit vernachlassigt werden. Damit erhalten wir die vereinfachte Glei• chung

§ 59 (1): z = Zm + iz + R,

§29(13): R= R 0 • G·K.

ix Ursae minoris G = 0,9829, K = 0,9512, G · K = 0,9349 (Anhang Tafel 1) Zm + iz 40°36' 56" 40° 36' 41" 40°36'02" 40° 35' 37" Ro 51:5 51:5 51:5 51;'5 R 48:1 48:1 48:1 48:1 z 40°37' 44:1 40° 37' 29:1 40°36' 50:1 40° 36' 25:1

y Piscum G = 0,9829, K = 0,9519, G · K = 0,9356 Zm + iz 45° 41' 37" 45°40'29" 45°40'28" 45°41'02" Ro 61;'5 61:5 61:5 61;'5 R 57:5 57:5 57:5 57:5 z 45°42'34;5 45°41'26;'5 45°41'25:5 45°41'59;5 726 ZAHLENBEISPIELE

2. Gestirnskoordinaten Wegen der geringen Beobachtungsgenauigkeit wurde bei beiden Sternen die tagliche Aberration und beim Siidstern auch die kurzperiodische Nutation nicht beriicksichtigt. c;; U rsae minoris y Piscum

C£ = 2h oom Ct:= 0 = + 89° 06' 05:2 0 = + 3° 05' 42:0 p = 0° 53' 54:8

3. Berechnung der Breite aus den Polarsternbeobachtungen §63(1): t=U+uar±ilif,-c;;,

§ 63(18a): x"= -p"·cost+I·sin2 t+II·sin2 t·cost,

p" I= 2:4241 ( --)2 · tgm, II= 3 (1 + 3tg2q;), 1000" T

§ 63 (14a): q; = (90° - z) + x.

Konstante: uar = - 36m p" = 3234:8 + AE = + 36ffi tgq;= 1,1416 - C£ = - 2h oom I= 28:9574 UGr + AE - C£ = - 2hOOm2H8 II= 0:6515

Beob. Nr. 1 2 3 4 Uh 22h45m4H8 22h47m43H 22h51m01H 22h53m12H UGr + AE-C£ -2 00 21,8 -2 00 21,8 -2 00 21,8 -2 00 21,8 th 20h47m2H6 to 311°20'oo:o 311°50'24:0 312°39'54:0 313° 12' 39:0 sint - 0,75088 - 0,74501 - 0,73533 - 0,72884 cost + 0,66044 + 0,66705 - 0,67771 - 0,68468 sin2 t + 0,564 + 0,555 + 0,541 + 0,531 -p" ·cost - 2 136:39 - 2 157:77 - 2 192:26 - 2 214:so +I· sin2 t + 16,33 + 16,07 + 15,67 + 15,38 +II ·sin2 t· cost + 0,24 + 0,24 + 0,24 + 0,24 x - 35' 19:s - 35' 41:5 - 36' 16:4 - 36'39:2 90°-z 49°22' 15:9 49°22'30:9 49° 23'09:9 49°23'34:9 q; 48°46' 56:1 48°46' 49:4 48°46' 53:5 48° 46' 55;'7 Mittelwert q; = 48° 46' 53:7

4. Berechnung der Breite aus den SUdsternbeobachtungen §63(1): t=U+uar±ilif,-c;;, tgo cosz · sinM § 63(3): tgM=-, § 63(4): cos(q;-M) =---• cost sino ZAHLENBEISPIELE 727

Konstante: UGr = - 36m 33W2 tg(j = + 0,0540705 + AE = + 36m 42W33 sin (j = + 0,053 9917 - c;: = - 23h15m23W47

UGr + AE- C£ = - 23h15m14W3

Beob. Nr. 2 3 4 Uh 23h08m36W5 23h12m58W8 23h 17m 19W6 23h20m11w2 Uar+AE-c;: -23h 15m 14W3 -23h15m14W3 -23h15m14W3 -23h15m1M3 th - 6m37W8 - 2m15w5 + 2mo5w3 + 4m56W9 to - 1° 39'27:0 - 0° 33' 52:5 + 0°31'19:5 + 1°14'13:5 cost + 0,9995816 + 0,9999514 + 0,9999585 + 0,9997670 tgM 0,0540931 0,0540731 0,0540727 0,0540831 M 3°05' 46:6 3°05' 42:5 3°05' 42:5 3°05' 44:6 - sinM 0,0540139 0,0539941 0,0539941 0,0540046 z 45°42'34:5 45°41'26:5 45°41'25:5 45°41'59:5 cosz 0,6982956 0,6985315 0,6985350 0,6984170 cos (cp-M) 0,6985827 0,6985625 0,6985660 0,6985839 cp-M 45°41'11:s 45°41'17:6 45°41'16:6 45°41'11:4 cp 48°46' 58:4 48°46' 60:1 45°41'59:1 45°41'56:0 Mittelwert cp = 48° 46' 58;' 4

5. Berechnung der endgultigen Breite cp

Aus Polarsternbeobachtungen: cp = 48° 46' 53:7 aus Siidsternbeobachtungen: cp = 48° 46' 58:4 Gesamtmittel: cp = 48° 46' 56:0.

15. Breitenbestimmung aus Zirkummeridian-Zenitdistanzen Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodiitischen Instituts der Universitat Stuttgart, Pfeiler 4.

Geniiherte geographische Koordinaten: cp0 = 48 ° 4 7' 00", AE-;:::, 9° 09' 30" = 36m 38WOO. Datum: 21. August 1960. Beobachter: cand. geod. W. Lorch.

I nstrumente: Wie bei Zahlenbeispiel Nr. 13.

Hinweise zu den Beobachtungen: Der Siidstern B.D. + 26° 3349 (Lyrae) FK3 Nr. 1488 und der Nordstern v Draconis, FK3 Nr. 714 wurden jeweils in der Niihe der oberen Kulmination in geniihert symmetrischen Stellungen zum Meridian beobachtet, Dabei wurde jeder 728 ZAHLENBEISPIELE

Stern vor dem Meridiandurchgang zweimal in Fernrohrlage I oder II und nach dem Meridiandurchgang zweimal in Fernrohrlage II oder I in der Nahe des Vertikalfadens mit dem Horizontalfaden eingestellt und der Zeitpunkt mittels Handtaste auf dem Chronographenstreifen festgehalten. Unmittelbar danach wurde der Vertikalkreis durch doppeltes Koinzidieren des Mikrometers abgele• sen. Der verstellbare Kreis wurde vor Beginn der Beobachtungen so eingestellt, daJ3 ein Indexfehler nicht vorhanden war. Luftdruck und Temperatur wurden am Beobachtungsabend in halbstiindigen Abstanden gemessen und fiir die Be• obachtungszeiten interpoliert.

Beobachtungsergebnisse B.D. + 26°3349 (Lyrae) v Draconis Uhrzeit U (MEZ) Kreisablesung Uhrzeit U (MEZ) Kreisablesung 21lio3m2M22 22°101 00:5 337° 32' 06:5 04 49,55 22 09 32,6 16 40,43 337 32 22,0 09 49,23 337 50 26,8 18 46,02 22 27 36,4 11 18,64 337 49 57,0 21 39,72 22 27 51,2 Temperatur: + 17,0°0 + 17,2°0 Luftdruck: 983,3 mb 983,4 mb

Uhrkorrektion: u = Signalzeit - U = -

Die Beriicksichtigung einer Signalkorrektion ist ffu- die Breitenbestimmung nicht erforderlich.

Auswertungen 1. V erbesserung der Zenitdistanzmessungen wegen Refraktion Der EinfluJ3 eines eventuell noch vorhandenen Indexfehlers wird durch die Beobachtung in beiden Fernrohrlagen eliminiert. Durch die Anordnung der bei• den Sterne in genahert gleicher Zenitdistanz fiillt bei Mittelung der Ergebnisse von Nord- und Siidstern der EinfluJ3 der Fernrohrbiegung und der regelmaJ3igen Kreisteilungsfehler heraus. Der EinfiuJ3 der taglichen Aberration ist vernach• lassigbar, da in unmittelbarer Meridiannahe beobachtet wurde. Damit verein• facht sich die Reduktion der gemessenen Zenitdistanzen wie folgt: § 59(1): Z=Zm + R,

§29(13): R=R0 • G·K.

B.D. + 26° 3349 (Lyrae) G= 0,9704, K = 0,9414, G·K = 0,9135 (Anhang Tafel 1) Zm 22°101 00:5 22°09'32:6 22°09'33:2 22°10'03:0 Ro 24,48 24,47 24,47 24,48 R 22,36 22,35 22,35 22,36 z 22° 10' 22° 09' 22° 09' 55:55 22°10'25:36 ZAHLENBEISPIELE 729

v Draconis G = 0,9705, K = 0,9408, G · K = 0,9130 (Anhang Tafel 1) Zm 22° 27' 53:5 22° 27'3s:o 22°27'36:4 22° 27' 51:2 Ro 24,85 24,84 24,84 24,85 R 22,69 22,68 22,68 22,69 z 22° 28' 16:19 22° 2s' oo:6s 22° 27' 59:os 22° 28' 13:89

2. Gestirnskoordinaten B.D. + 26° 3349 (Lyrae) v Draconis rx = 1sh44m3ou3 ex= 1Sh54m56H5 c5 = + 26° 37' 2s:64 c5 = + 71° 15' 04:92.

3. Berechnung der geographischen Breite Fur die Berechnung von UTO aus MEZ wird vereinfachend gebildet: UT 0 = Uli - 1Ii + us. § 16(15) und (17): Bh = B8,Gr + UTOh +{}·UT Oh± Jcif + L11JJ ·case

= B 0 + UTO + {} · UTO. § 13 (7): Ll!p ·case= N' +N", - OhO.K. § 13 (9): § 63(11): L1 t; = t; -12h U.K.

§63(10): Bo=± coscp.0 • cosc5 { + O.K. sinz0 - U.K.

§63(12): z0

2 §63(11): z0 = z; - 5: 4542 · B 0 (,1t;s) + 1008 ,1 f-8)4 + 2:4037 · 10-5 (3 ctgz0 • B 0 2 + B 0 ) (-'- + .. ., 1008 abgektirzt: z0 = z; + I + II.

§ 63(12a): q; =c5+z0 (Stidstern, O.K.); cp=c5-z0 (Nordstern, O.K.).

Kat.-Nr. 1488: B.D. + 26° 3349 (Lyrae)

cp0 = 48°47'00", coscp0 = + 0,65891, B 0 = + 1,561 73, c5 = + 26° 37' 2s:64, cos c5 = + o,893 96,

z0 22°09'31", sinz0 + 0,37717, -5:4542·B0 = -8:5180,

2:4037·10-5 (3ctgz0 B 02 + B 0 ) = + 0:469· 10-3•

+ B0 ,Gr = 21h57m15n2 +N' - 0,19 +N" + 0,01 + AE + 36 38,00

B0 = 22h 33m 730 ZAHLENBEISPIELE

Beob. Nr. 1 2 3 4 UTO 20h 03m 20h 04m 20h 11m + {} · UTO + 3 17,69 3 17,93 3 18,74 3 18,99 +Bo 22 33 53,54 22 33 53,54 22 33 53,54 22 33 53,54 -Cl. -18 44 30,13 -18 44 30,13 -18 44 30,13 -18 44 30,13 th 23 56 04,69 23 57 30,26 0 02 30,75 0 04 00,41 LI t - 3 55,31 - 2 29,74 + 2 30,75 + 4 00,41 LI t•/1008 - 2,3531 - 1,4974 + 1,5075 + 2,4041 I" - 47;'16 - 19;'10 - 19;'36 - 49:23 II" + 0,01 - - + 0,02 Zi 22° 10' 22:s6 22° 09' 54:95 22° 09' 55: 55 22° 1O'25:36 09' 36:19 22° 09' 36:15 Zo 22° 09' 35:71 22° 09' 35:85 I 22°

Mittelwert: z0 = 22° 09' 35:98 + t5 = + 26° 37' 28:64

Aus den hier nicht aufgefti.hrten Berechnungen fiir den N ordstern ergibt sich

t5 = + 71°15'04:92 - Z0 = - 22° 27' 58:40

Der Unterschied

Mittel: cp = 48° 4 7' 05:6.

16. Breitenbestimmung aus Meridian-Zenitdistanzen (Sterneck-Methode) Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Pfeiler 4. Datum: 24. Juni 1965. Beobachter: cand. geod. R. Henn.

I nstrumente: Astronomisches Universal Wild T4, Fernrohrvergriil3erung 65-fach, Vertikal• kreis nicht verstellbar, optisches Koinzidenzmikrometer; lndexlibelle als Koin• zidenzlibelle ausgebildet, Skala zur Ermittlung des restlichen Libellenausschlags

Okularmikrometer, Teilungsintervall 0,01 RM, Revolutionswert 153:37; Deckchronometer Nardin auf Ortssternzeit einreguliert (nur zur Voreinstellung benutzt); Kompensationsaneroidbarometer von Short and Mason, Teilungseinheit 1 Torr, ZAHLENBEISPIELE 731

Nullpunktsfehler - 6 Torr, bestimmt durch Vergleich mit Quecksilberbarome• ter; Schleuderthermometer, Teilungseinheit 1° C.

Hinweise zu den Beobachtungen: Durch AnschluJ3 an das Azimut des Polarsterns wurde das Instrument im Meridian ausgerichtet und die Zenitdistanz der Sternpaare 1-4 gemaJ3 nach• stehendem Beobachtungsprogramm beim Meridiandurchgang gemessen.

Paar Nr. FK4 Nr. Bezeichnung <9=cx z Nord/Siid Kreislage 1 583 (J Serpentis 15!144iji5 33°15' s links 1 1645 Groombr. 2315 15 47 34 16 N links 2 1416 X Herculis 15 51,5 6 14 s rechts 2 595 Groombr. 2296 15 57 6 04 N rechts 3 598 {} Draconis 16 01, 5 9 52 N rechts 3 1423 T Coronae Bor. 16 07,5 12 12 s rechts 4 606 19 Ursae Min. 16 12 27 11 N links 4 1425 17 Herculis 16 14,5 25 34 s links

Die Sterne wurden mit dem beweglichen Faden des Okularmikrometers in un• mittelbarer Nahe des festen, vertikalen Mittelfadens dreimal eingestellt. Danach wurden der Vertikalkreis durch zweimaliges Koinzidieren und die Indexlibelle abgelesen. Vor und nach den Sternbeobachtungen wurden Luftdruck und Tem• peratur gemessen, sowie der lndexfehler und der Ziellinienfehler bestimmt.

Beobachtungsergebnisse und Auswertung fur Paar Nr. 1 iz = + 14:0, c0 = O", Mikrometerablesung fiir Einstellung auf den festen hori• zontalen Mittelfaden m 0 = 10,000, Luftdruck 735,7 Torr, Lufttemperatur 18,5°C. Stern (J Serpentis Groombr. 2315 V ertikalkreisablesung 33°14'05:05 34°15' 12:2 Libellenausschlag + 2:16 o:84 Mikrometerablesungen 10,141/144/141 10,143/145/147.

Auswertung Der EinfluJ3 der Fernrohrbiegung und des regelmaJ3igen Teilkreisfehlers wird bei der Mittelung der Ergebnisse aus Nord- und Siidstern weitgehend eliminiert, da beide Sterne in genahert gleicher Zenitdistanz beobachtet worden sind. Der EinfluJ3 einer Fadenschiefe, der Kriimmung des Hohenparallels und des Ziel• linienfehlers brauchen nicht in Rechnung gestellt zu werden, da die Sterne in un• mittelbarer Nahe des vertikalen Mittelfadens eingestellt wurden und c0 = 0 war.

Siidstern § 64(12): Nordstern,

§ 29(13): R=R0 • G·K. 732 ZAHLENBEISPIELE

Stern {1 Serpentis Groombr. 2315 Zm 33° 14' 01:21 34°15'11:36 + iz + 14,00 + 14,00

RM([:]-m0) + 21,78 + 22,24

Zm + iz +RM(· .. ) 33°14' 42:99 34°15' 47:60 Ro 39:38 40:92 (Anhang G 0,9680 0,9680 Tafel 1) K 0,9366 0,9366

R 0 • G·K 35:10 37:10 ±[zm+iz+RM(· .. )+R] + 33° 15' 18:69 -34°16' 24:70 b +15°31'48:88 + 83° 03' 27:73 (App. Pl. 65,

rpsua = 48°47'07:57 fPNora = 48°47'03:03 S. 242,404)

Zusammenstellung der Ergebnisse der Sternpaare Paar Nr. Kreislage fPNord rps;;a fPMittel 1 links 48°47'03:03 01:51 48° 4 7' 05:30 2 rechts 06,39 03,48 04,94 3 rechts 07 ,16 05,07 06,12 4 links 03,38 06,26 04,82 Gesamtmittel: rp = 48°47'05:30 ± 0:29.

Da die beiden Sterne eines zusammengehorigen Paares unmittelbar nachein• ander und in genahert gleicher Zenitdistanz beobachtet worden sind, ist das Mittel aus Nord- und Si.idbreite bereits von den Einfli.issen des Indexfehlers, der Fernrohrbiegung und der regelmaJ3igen Teilkreisfehler weitgehend befreit. Die endgi.iltige geographische Breite rp ergibt sich somit als arithmetisches Mittel aller vier Einzelergebnisse. Eine Bestimmung von rp durch Ausgleichung ist hier• bei nicht notwendig.

17. Breitenbestimmung nach der Horrebow-Talcott-Methode Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Deutschen Hydrographischen Instituts Hamburg, Stadtpark, ostlicher Justierpfeiler (genaherte geographische Breite rp = 53° 36'). Datum: 18. August 1955. Beobachter: Dipl.-Ing. H. Enslin.

Instrument: Askania-Prazisionstheodolit nach Gigas, Fernrohrvergr6J3erung 80-fach, Revo• lutionswert des um 90° drehbaren Okularmikrometers RM= 204:28, Teilungs• einheit 0,01 RM, Bezifferung der beiden Horrebow-Libellen von 0-40 pars (Li• belle I) bzw. 50-90 pars (Libelle II), Parswerte: Libelle I 1:11, Libelle II: 1:21.

Hinweise zu den Beobachtungen: Das Beobachtungsinstrument wurde durch Anschlu13 an das Azimut des Po- ZAHLENBEISPIELE 733 larsterns im Meridian ausgerichtet. Im vorliegenden Beobachtungsprogramm wurden 15 Sternpaare in Lage ,,Kreis links" beobachtet. Bei dieser Stellung entspricht der hoheren Ablesung am Okularmikrometer die gr6J3ere Zenitdistanz, wahrend bei zunehmender Libellenablesung die Zenitdistanz abnimmt. Jeder Stern wurde dreimal mit dem Okularmikrometer eingestellt: Etwa 120" links und rechts vom vertikalen Mittelfaden und in dessen unmittelbarer Nahe. Der Ziellinienfehler wurde vor Beginn der Beobachtungen beseitigt, eine Faden• schiefe war nicht festzustellen. Als Beispiel fiir die Auswertung sei das folgende Sternpaar herausgegriffen:

FK3 Nr. Libellenablesungen Mikrometerablesungen innen auJ3en Mitte d*= -120" O" + 120" 1479 s I: 12p4 38p8 25p6 3,960 3,960 3,964 II: 61,2 89,2 75,2 700 N I: 12,5 38,9 25,7 6,256 6,255 6,256 II: 61,2 89,3 75,25

Auswertung 1 1 1 ([ms] [mN]) §65(2a): rp =-(bs+ 6N)--(ls-lN) ·BL+------RM 2 2 2 n n

1 1 [(d* + c0 ) 2] +-(Rs-RN)+ . (tg6s+tg6N), 2 2 2ne 1 Liz' § 65(6): - (Rs - 0:00846 · - · sec2 z, 2 1' § 65(3): Llz=Zs-ZN. Das Korrektionsglied wegen Kriimmung des Hohenparallels kann hier ver• nachlassigt werden, da c0 0, Id* I 120". 1. Scheinbare Deklination (aus App. Pl.):

1479: bs = 29°481 22:17 = 53° 39' 44:39

2. Libellenablesungen: 1 I:ls-lN= -Op1 = Mittel:-0:08 --(ls-lN) •BL II: ls-lN= -Op05= -0,06 2 +

3. Mikrometerablesungen:

[ms]= 3,9613, [mN] = 6,2557, - [mN]) RM= - 3' 54:35 n n 2 n n

4. Refraktion : Liz= -7;8, Liz' +o:o0846-sec2 z sec2 z = 1,20. 1'

rp = 53° 35' 5o:oi. 734 ZAHLENBEISPIELE

18. Zeitbestimmung aus Zenitdistanzmessungen Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Pfeiler 4; r.p = 48°47'05n, AE = 9°09'30" = Datum: 21. August 1960. Beobachter: cand. geod. W. Lorch. I nstrumente: Kern DKM 3 A (vgl. Beispiel 13). Kleinquarzuhr von Rohde und Schwarz mit Ausgabe von Sekundenkontakten in mittlerer Zeit. Papierstreifen-Chronograph der Firma Wetzer, Pfronten, Schleuderthermometer, Aneroidbarometer von Thommen. Hinweise zu den Beobachtungen: Die Sterne 10 Lacertae (FK3 Nr. 852) und 'YJ Herculis (FK3 Nr. 626) wurden in genahert gleicher Zenitdistanz unmittelbar nacheinander in der Nahe des Ost- und Westzweigs des ersten Vertikals in einer Fernrohrlage wie folgt beob• achtet: Nach Einstellung des vorausberechneten Azimuts und der Zenitdistanz wurde die Indexlibelle genau eingespielt und der Vertikalkreis in zwei Koinzi• denzen abgelesen. Danach wurden die Durchgangszeiten des Sterns durch den horizontalen Mittelfaden und die 4 Seitenfiiden mittels Handtaste registriert. Dabei wurde azimutal jeweils so nachgestellt, daJ3 die Durchgange stets in un• mittelbarer Nahe des vertikalen Mittelfadens erfolgten. Abschlieilend wurde nochmals der Vertikalkreis abgelesen. Der Indexfehler wurde vor den Beobach• tungen durch Kreisverstellung beseitigt. Vor und nach den Beobachtungen wur• den Luftdruck und Temperatur gemessen. Die Fadendistanzen sind in der Reihenfolge obere Faden, Mittelfaden, untere Faden (vgl. Beispiel 13): +6'17:0; +2'05:2; on; -2'06:2; -6'17:9.

Beobachtungsergebnisse 10 Lacertae 'YJ Herculis Durchgangszeiten in 22li oom. 22lio3m.48H4 MEZ der Beobach• 01 15,74 04 13,78 tungsuhr 01 28,35 04 26,21 01 41,03 04 39,14 02 06,30 05 04,53 vor 33° 11' 41:6 33°21' 42:8 Kreisablesungen nach 41:4 43:2 Temperatur + 15,2°C + 15,2°C Luftdruck 983,4 mb 983,4 mb

Auswertung 1. Gestirnskoordinaten (ohne Ein:fluJ3 der taglichen Aberration, App. Pl. 1960):

10 Lacertae 22h37ID3H325 + 38° 50' 46:48 'YJ Herculis 16 41 32,780 + 39 00 12,03 ZAHLENBEISPIELE 735

2. Ermittlung der wahren Zenitdistanzen z § 66 (8): z = Zm + R + dzA,

§29(13): R = R 0 • G · K, R 0 , G, K aus Anhang Tafel 1, Stern W § 66(9): dzA = ± 0:32costp · COSZ { Stern E.

Auf eine Beriicksichtigung der Biegung und des Teilkreisfehlers wird auf Grund der weitgehend iibereinstimmenden Zenitdistanzen verzichtet.

E : 10 Lacertae W: 'YJ Herculis Ro 39;'31 39:56 G 0,9705 0,9705 K 0,9472 0,9472 Zm 33°11' 41:50 33° 21' 43:00 R 36,14 36,37 dz A 0,18 + 0,18 z 33°12' 17:46 33° 22' 19:55

3. Berechnung der Stundenwinkel t cos z - sin tp · sin o §66(10): cost= , cos 'P. COBO

sinip = +0,75223924, cosip = 0,65889007.

10 Lacertae (E) 'YJ Herculis ( W) sin o = + 0,627 232 62 sino = +0,62936571 cos 0 = 0, 778 83198 COBO= 0,77710926 cosz = 0,83671796 cosz = 0,83511585 cost= +0,71105631 cost = +0,70636987 = -44° 40' 44:67 t = +45° 03' 34;'85 = - t = + 3hOOm 1M323

Ermittlung der auf den M ittelfaden bezogenen Durchgangszeiten

§ 59 (86), (82):

§ 59(90c):

§59(90a): § 59(87a): Liz;= -F; + (R;- RM), F' § 59(88): R' - 0"01692 · _i · sec 2 zM .. ' l' ' - cosip · tgo + sinip · costM §59(96): ctgaM = . sintM 736 ZAHLENBEISPIELE

10 Lacertae 'Y/ Herculis tg(J + 0,80535 + 0,80988 COBtM + 0,71106 + 0,70637 sintM - 0,703i4 + 0,70783 ctgaM - 0,006056 - 0,00320 aM 270°20:8 90°11:0 co sec aM - i,00002 + i,OOOOi mo - i,5i773 + i,5i772 no - 0,0070 - 0,0033

Obere Faden Untere Faden Ft + 6' i 7:o + 2'05:2 - 2'06:2 - 6' i7:9 R;-RM - o:i5 - 0:05 + 0:05 + 0:15 L1 Zi -6'i7:i5 - 2'05:25 + 2'06:25 + 6'i8:o5 L1 z;" -25H43 + 8Hi7 L1 z;• - + +25H34

i. Oststern iO Lacertae Ut m 0 • L1 z;• + 38,i47 + i2,740 i2,638 + 38,057 UMi 22 Oi 28,4i 7 Oi 28,480 Oi 28,350 Oi 28,392 Oi 28,243 UM=

2. Weststern 'Y/ Herculis Ut 22lio3m.48H4 04m.39u4 05ii'l0¥,53 m 0 ·L1 z;• + 38,057 + i2,638 i2,740 38,i46 UMi 22 04 26,497 04 26,4i8 04 26,2i0 04 26,400 04 26,384 UM=

5. Berechnung der Weltzeit UT2 und der Uhrkorrektion u

Bsp. 3: 0 = t + IX, Ii E - iii E - iii UTO = (0h =f A.hw- 08,Gr) · ih -11 (0h =f A.hw- 08,Gr) · ih

iii iii - (N' + N")- + 11 (N' + N")- ih ih'

UT2 = UTO + L1A. + L1Ts= UTO +AA.+ (UT2- UT1),

i• =(UT 1 - UTO)• = 1511 (x · sinA.w-Y ·cos A.w) tgcp,

u = UT2-UM. ZAHLENBEISPIELE 737

10 Lacertae 'YJ Herculis - 3h oom IX 22 37 31,325 16 41 32,780 e 19 38 48,347 19 41 47,103 -J.E 36 38,000 36 38,000 -E>o,Gr -21 57 15,717 -21 57 15,717 App. Pl. 60, +24h 24 24 Taf. 2 - tli (@-J.E-6>o, Gr+24h)•th -'Yj ( ••. ) 3 27,225 3 27,714 Anh. Taf. 6 -N' + 0,192 + 0,192} App. Pl. 60, -Nn 0,008 0,008 Taf. 2 +rJ(N'+Nn) UT Oh x = -0:055 } Bull. Hor. Ser. 5 y = + 0:100 1960,p.66 +LI J. 0,008 0,008 +LI Ts 0,014 0,014 Bull. Hor. Ser. 5 1959, p. 6 UT2 -UM(MGZ) 21 01 28,376 21 04 26,382 u

Mittel: u = -

19. Zeitbestimmung aus Durchgangsbeobachtungen zweier Sterne durch denselben Hohenparallelkreis ( Zingersche Methode) Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Deutschen Hydrographischen lnstituts, Hamburg, Stintfang, Beobachtungspfeiler (cp = 53° 32' 51"). Datum: 20. November 1955. Beobachter: Dipl.-Ing. H. Enslin.

I nstrumente: Askania Prazisionstheodolit nach Gigas, Fernrohrvergr6J3erung 80-fach, Regi• striermikrometer, halbe Kontaktbreite + halber toter Gang = 2:80 = OU87, Horrebow-Niveau, Libellenangabe 1:21 pars (nur eine Libelle benutzt), Kontaktchronometer auf Ortssternzeit einreguliert, Wetzer-Wachspapierchronograph.

Hinweise zu den Beobachtungen: Beobachtet wurden der Weststern {} Lyrae, FK3 Nr. 724 und der Oststern µ Andromedae, FK3 Nr. 33, in einer Fernrohrlage unmittelbar nacheinander. Der Zeitpunkt des Durchgangs des 1. Sterns durch den genahert kollimationsfreien, vertikalen Mittelfaden wurde registriert und sofort danach mit der Nachfiihrung des beweglichen Horizontalfadens begonnen. Nach der Registrierung von min-

J.E.K. Ila 47 738 ZAHLENBEISPIELE destens 10 Kontaktschliissen wurde die Horrebow-Libelle abgelesen und das Fern• rohr ohne Verstellung des Mikrometers auf den 2. Stern eingestellt und solange azimutal nachgefiihrt, bis eindeutig zu erkennen war, daI.l dieser durch den Schnittpunkt Vertikalfaden-Nachfiihrfaden hindurchgehen wiirde. Danach er• folgten die Registrierungen des 2. Sterns an genau denselben Kontakten wie zuvor, jedoch in entgegengesetzter Reihenfolge, und das Ablesen der Horrebow• Libelle.

Beobachtungsergebnisse W eststern {} Lyrae Oststern µ Andromedae Durchgang am Vertikalfaden U v 22lio2rti24s 22lio5rtio3s Kontaktzeiten i = 1 22 02 30,39 22 05 45,73 2 34,22 42,02 3 37,98 38,06 4 41,90 34,14 5 45,91 30,24 6 49,90 26,30 7 53,76 22,40 8 57,62 18,48 9 61,42 14,78 10 65,18 10,66

U 0 = [Ut]: 10 22li 02rh 4

Libellenablesungen vorn: 56]'1 } lw = 72,20 vorn: 55]'4} l = 71P55 hinten: 88]'3 hinten: 87]'7 E '

A uswertungen 1. Gestirnskoordinaten (ohne tagliche Aberration):

{} Lyrae: IXW = µ Andr.: IXE = ow = 38° 03' 31:52 OE = 38° 15' 55:88.

2. Zusammenjassung und Reduktion der Durchgangsbeobachtungen: 1 § 67(26): UM= U 0 +dU0 = -[Ut]+dU0, n

1 { 1 d[,2 § 67(27a): dU0 = - . --[Ft']±d+-ctgz0 coso · sinq0 n 2 (! tgo · ctgq sdo' St E + ([F/2] =f 2 d [Ft']) . o ern 2ne·sinq0 e SternW,

§ 67 (28): t0 = U 0 + u 0 - IX, tv = U v + u 0 - IX,

§ 67 (29): cosz0 = sin

COB (j . tg

§ 59 (9): d[,:;:: (UM- Uv) ·cos()· cosqv:;:: (U0 - Uv) ·cos()· cosqv. ZAHLENBEISPIELE 739

Fur die Berechnung von dU0 wird unterstellt, daB die Kontaktabstande mit hinreichender Genauigkeit gleich groB sind, und daB der EinfiuB der Faden• schiefe e vernachlassigbar klein ist. Zur Ermittlung von [F;'2] beniitzen wir die Kontaktzeiten und berechnen diese Gri:iBe unter Umkehrung von § 67 (27 a) und unter Vernachlassigung der Korrektionsgri:iBen nach

2 2 [F;' ]:::; cos o · sin2 q0 [(Ui - U 0 ) 2].

West:{} Lyrae Ost: µ Andromedae 22h02m4n828 22h 05m -2,0 -2,0 -19 14 49,7 - 0 54 20,1 to :::; 2h47m56U 21h sint0 + 0,66892 0,67203 cost0 + 0,74333 + 0,74052 sino + 0,61647 + 0,61931 coso + 0,78738 + 0, 78515 'P:::; 53° 32' 51", sin rp = + 0,804 35, cos 'P = + 0,59416, COSZ0 + 0,84361 + 0,84360 Zow = ZoE = 32° 28' 40", ctgz0 = 1,5710, + 0,90847 0,89922 qow = 47°44' 45", qoE=311°57'45", + 0,74017 0,74358 tv::::: 2h47m32s 21h10m41s sintv + 0,66762 0,67328 costv + 0,74451 + 0,73939 ctgqv + 0,90914 0,89859 qvw = 4 7° 43' 30" qvE = 311° 56'30" cosqv + 0,67269 + 0,66837 U 0 - Uv dZw= doE = [(Ui - U 0 ) 2] 1246,22 1254,33 [F;'2] 423,22 427,48 [F;'2] Mittel 425,35

tgo · ctgq0 0,349. 10-5 0,347·10-5 2ne · sinqo 1 - -[Fi'] n ±d OU87 + OU87 dij2 +-ctgz0 + 0,0091 + 0,0101 2e [Fi'2]. tgo. ctll_qo + + 0,0015 + 0,0015 2ne · sinq0 dfi -e·- e 740 ZAHLENBEISPIELE

OU764 + OU986 1 dU0 = + + cos

3. Berechnung der Uhrkorrektion u 1 1 § 67(21): u =-(ocw + OCE) --(UMw+UME) 2 2

t ± (lw - lE) ·BL { Nullstr. vorn + . 0•021. cosz . 2cosrp · sina + ' 0 Nullstr. hmten. §67(18): t= (m+t)-m, § 67 (17), (16): sin (m + t) = cosm · tgrp · tg LI (j · cosecLI t, tgm = tg (j • tg LI (j • ctg LI t, 1 1 § 67(12): Llt=2(UMw- UME)-2(ocw-ocE),

1 1 § 67(14): CJ=2(

. cos

Der Einflul3 der Refraktion wird vernachlassigt, da Ost- und Weststern un• mittelbar nacheinander beobachtet worden sind.

UMw 22h02ID48U31 ocw = UME 22 05 28,621 OCE + 24h = 24 54 20,098 UMw-UME 23 57 19,510 OCw- OCE = 18 20 29,591 (UMw- UME)/2 11 58 39,755 OCW + OCE + 24h = 44 09 09,787 (ocw - OCE)/2 = - 9 10 14,796 (ocw + OCE)/2 = 22 04 34,894 LI t = + 2h LI t 0 = +42° 06'14:4

tg 'P =+ 1,3537682 +(ocw+ocE)/2 = + 22h 04m cosm =+ 0,9999988 -(UMw+ UME)/2 = -22 04 08,376 cosec LI t =+ 1,4914724 +t• 28,521 sin(m+t) 0,0036433 (lw- lE) •EL =+ 0,045 (m+t) 12'31:48 +2 COB

20. Breitenbestimmung aus Durchgangsbeobachtungen zweier Sterne durch denselben Hohenparallelkreis (Pewzowsche Methode) Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Deutschen Hydrographischen Instituts Hamburg, Stadtpark, ostlicher J ustierpfeiler (genaherte geographische Breite 'P 53° 35' 50"). Datum: 29. August 1955. Beobachter: Dipl.-Ing. H. Enslin. I nstrumente: Askania-Prazisionstheodolit nach Gigas, Fernrohrvergr6J3erung 80-fach. Horre• bow-Niveau, Parswert 1:21, Okularmikrometer, Sternzeitchronometer, Stopp• uhr mit Doppelsekundenzeiger. Hinweise zu den Beobachtungen: Da der eingesetzte Prazisionstheodolit kein geeignetes Fadennetz besaJ3, wur• den die Durchgange der beiden in genahert symmetrischer Stellung zum ersten Vertikal befindlichen Sterne Siid µ Pegasi (FK3 Nr. 862) und Nord u Cephei (FK3 Nr. 759) durch bestimmte Stellungen des beweglichen Fadens des Okular• mikrometers beobachtet. Alle Beobachtungen erfolgten in derselben Fernrohr• lage. Das Instrument wurde azimutal so nachgefiihrt, daJ3 die Sterne in unmit• telbarer Nahe des vertikalen Mittelfadens den Horizontalfaden passierten. Der Zeitpunkt der Durchgange wurde mit der Stoppuhr festgehalten, nachdem diese an die Beobachtungsuhr angeschlossen worden war. Die Uhrkorrektion der Be• obachtungsuhr wurde aus Meridiandurchgangen bestimmt. Die Horrebowlibelle wurde jeweils unmittelbar nach der Zeitnahme abgelesen.

Beobachtungsergebnisse Stern Nr. Mikrometer Beob.Uhr Stoppuhr Libelle N/S innen auJ3en Mitte 862 2,0 231125.h oowo 3ih21h 55,3 86,4 70,85 s 3,0 4 32,8 55,4 86,4 70,90 7,0 u = 9 01,8 55,4 86,5 70,95 8,0 10 05,3 55,4 86,5 70,95

759 2,0 23 25 00,0 14 11,1 56,4 87,8 72,10 N 3,0 15 20,4 54,9 86,3 70,60 7,0 u = 19 50,2 55,0 86,3 70,65 8,0 20 57,7 55,0 86,4 70,70 742 ZAHLENBEISPIELE

Da die Wetterlage sehr stabil war, wurde auf die Messung von Luftdruck und Lufttemperatur verzichtet.

Auswertung 1. Gestirnskoordinaten (ohne tagliche Aberration)

rxs = r5s = 24°22'14:14 r:f.N = 20 10 29,5 (jN = 77° 34' 59:58.

2. Berechnung der geographischen Breite fur jeden Fadenantritt § 68(1): tN= uN+U-r:J.N, ts= Us+u-rxs, cos r5s ·cos ts - cos r5N ·cos tN § 68(4), (8): tg

, cos

§ 68(2): cos ZN= sin

Der EinfluB der Refraktionsanderung (Rs - RN) konnte im vorliegenden Fall vernachlassigt werden.

Mikrometer 2,0 3,0 7,0 8,0

Siidstern µ Pegasi: sinos = 0,4126370 COB Os= 0,9108956 Ush 23h38m21u u• - 16,6 - 16,6 - 16,6 - 16,6 rxs 22 47 54,0 22 47 54,0 22 47 54,0 22 47 54,0 ------ts 45m5u2 46m54n ts 10° 02' 37:5 10° 20' 33:0 11° 27' 48:o 11° 43' 40;'5 costs 0,9846749 0,983 7521 0,9800521 0,9791239 ls 70p85 70p90 70p95 70¥95

Nordstern x Cephei: sin ON= 0,976 6093 COB (jN = 0,215 0214 UNh 23h39m11u 23h40ID20H u• - 16,6 - 16,6 - 16,6 - 16,6 r:i.N 20 10 29,5 20 10 29,5 20 10 29,5 20 10 29,5 ------tN 3h29ID3M3 3h35m1H6 tN 52° 06' 15:0 52° 23' 34:5 53° 31' 01:5 53° 47' 54:0 costN 0,6142278 0,6102431 0,5945831 0,5906291 COB ZN 0,864418 0,863909 0,861911 0,861406 ZN 30° 11;0 30° 14;5 30° 28;0 30° 31;5 sinzN 0,502769 0,503648 0,507037 0,507914 ZN 72p10 70p60 70p65 70p70 s-lN - 1p25 + Op30 + Op30 + Op25 ZAHLENBEISPIELE 743

Mikrometer 2,0 3,0 7,0 8,0 sin /JN - sin /Js = 0,563 9723, cos

Mittel:

21. Orts- und Zeitbestimmung nach der Methode der gleichen Hohen mit dem Prismenastrolabium

Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Universi• t.at Stuttgart, Kornberg, Astrolabpfeiler (genaherte geographische Koordinaten:

I nstrumente: Prismenastrolabium nach Danjon, FernrohrvergroJ3erung 175-fach, Revolutions• wert der Mikrometerschraube k = 25:89, Winkelwert einer Einheit x der verti• kalen Gesichtsfeldeinteilung w = 58", Kleinquarzuhr XSZ von Rohde und Schwarz, Miinchen, mit Abgabe von Sekundenkontakten und Kennung, auf mittlere Zeit einreguliert, Bestimmung des Uhrstandes durch Empfang der vom Geodatischen Institut Potsdam gesteuerten Dauerzeitzeichen des Senders DIZ Nauen mit Hagenuk-Universalempfiinger und Selektivverstarker, Favag -W achspapier-Schreibchronograph, Aneroidbarometer und Thermometer zur Bestimmung von Luftdruck und Tem• peratur, sowie Sternzeitchronometer als Hilfsuhr.

Hinweise zu den Beobachtungen: In einem Beobachtungsprogramm von etwa 1h20m Dauer wurden 21 FK3 Sterne etwa gleichmaJ3ig iiber den Horizont verteilt beim Durchgang durch den Almukantarat 60° beobachtet. Bei den dem Meridian naherstehenden Ster• nen wurden 4 Kontakte pro Revolution registriert, bei den iibrigen 2 Kontakte. Die azimutale Stellung der Sterne im Gesichtsfeld zu Beginn und am Ende der Kontaktregistrierungen wurde durch Einschatzen in das vertikale Fadennetz festgehalten. Vor und nach den Sternbeobachtungen wurden Luftdruck und Temperatur gemessen sowie mittels Autokollimation die Mikrometerstellung v0 der Ausgangsstellung des W ollastonprismas ermittelt und die Uhrkorrektion durch Vergleich mit dem Zeitzeichen bestimmt. 744 ZAHLENBEISPIELE

Beobachtungsergebnisse

MEZ Luftdruck Temperatur Mikrometer (v0 -vm) Uhrstand 21fi10fii 734,2 Torr + 22,7°0 0,039 Rev + 22 30 734,3 + 21,1 0,034 Rev + 0,265

Stern Azimut aus Kontakte/ Ablesung Vertikalfaden U3° (MEZ) Voraus- Rev. Mittel d. 20 berechnung Anfang Ende Mittel inn. Kontakte 729 201°38' 4 + 1 3 -1 724 275 56 2 - 1 + 6 +2,5 14 10,122 713 289 51 2 - 3 + 6 +1,5 17 30,620 609 12 32 4 -15 +15 0 22 22,931 557 53 35 2 7 + 6 -0,5 26 02,918

509 109 19 2 3 + 3 0 28 15,463 1465 335 30 4 6 + 9 +1,5 31 19,032 1368 97 33 2 3 + 1 -1 36 31, 731 511 140 31 4 + 1 0 +0,5 40 29,098 1510 285 14 2 3 + 6 +1,5 43 01,345

535 85 07 2 6 + 2 -2 44 21,257 767 223 39 4 0 0 0 48 05,001 527 102 26 2 1 + 3 +1 50 24,415 550 160 55 4 + 2 3 -0,5 55 33,231 572 60 25 2 6 + 6 0 22 01 28,749 782 234 31 2 1 1 -1 03 32,210 1521 283 40 2 4 + 4 0 05 04,451 618 30 38 4 9 + 6 -1,5 07 48,730 732 303 53 2 7 + 6 -0,5 12 47,837 777 260 03 2 2 + 3 +o,5 18 39,896 1551 255 14 2 1 + 3 +1 31 57,356

Auswertung

1. Ermittlung der reduzierten Zenitdistanz z0 ' fur den Mittelwert der Kontaktzeiten - [F·2] d*2 d' §69(9a): z0 = z.i + L1 z0 + R + -'- · F (a 0 ) + · ctg z.i - s · _

§29(13): R=R0 • G·K; R0 , G, K aus Anhang Tafel 1.

2 §69(12): F(a0 ) =Ct· cosec a0 + c2 • ctga0 • coseca0 +Ca· ctg2 a0 ,

Ct= sinz0·cosz0·tg2 cp, c2 = (1-2sin2 z0)tgcp, ca= -sinz0·cosz0•

Fur das Danjon-Astrolab gilt speziell: z0 = 30°, d0 = w · x. Eine kleine Faden• schiefe ist bedeutungslos. Dagegen ist an z0 eine Korrektion wegen Anderung der Nullstellung des Wollastonprismas anzubringen. Sie betragt (v0 - vm)k". Dabei entspricht v0 der Mikrometerablesung in der Nullstellung des Wollaston- ZAHLENBEISPIELE 745

prismas und Vm derjenigen Mikrometerablesung, die sich als Mittelwert aller auszuwertenden Kontakte im Moment der Kontaktabgabe errechnet. Fiir cpr = 48° 4 7' 05:2 ergibt sich somit fiir das vorliegende Instrument

Zo' = 30° + 34:69. G. K + (vo - Vm) 25:89 + 0:014. x2 +

13 2 2 + o:o (0,564 cosec a 0 + 0,571 ctga0 • cosec a 0 - 0,433 ctg2 a 0 ) f Kontakte/Rev. 0:003 \ 4 Kontakte/Rev.

2. Aufstellen der Fehlergleichungen fur die Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate

§ 69(15), (16), (29a): v=sina,·x+cosa,·y-Llz0 -(z0'-z,),

x = LI u' · cos cp,, y = LI cp, § 69(18), (19): cos Zr = sin C{Jr · sin CJ + cos cpr · cos CJ · cost,, sin C{Jr · cos tr - cos C{Jr · tg CJ ctga,= . , sin tr 1 § 69 (17): tr= U 0 + u 0 - IX= -[Ui] + u 0 - IX. n

Da die beobachteten Uhrzeiten in MEZ gegeben sind, sind diese zunachst in Sternzeit zu verwandeln. Dabei wird die empfangene Signalzeit des Zeitzeichen• senders Potsdam zunachst als UTO angesehen. Diese Vereinfachung wird spater bei der Berechnung der geographischen Lange korrigiert. § 16(18), (13): = <98,ar + UT Oh+{}· UT Oh± LI 'P ·cos s, § 16(10), § 13(7): ff=0,0027379093, Ll!j!·Coss=N'+N".

Kat.-Nr. 729: r Draconis @8,ar = 19h44m10U27 l N' = + 0,200 App. Pl. 59, S. 514 N" = + 0,009 UTO m0 + Uo = 20 12 54,811 {} · UTO = + 3 19,251 Anhang Tafel 5 + = + 36 38,000 = = 19 16 25,653 App. Pl. 59, S. 331 =

320°09'11:1s cost,= +0,76775936 sincpr = + 0,75223988 COS C{Jr = 0,658 889 34 Cl=+ 73° 17' 03:95 App. Pl. 59, S. 331 sin CJ=+ 0,95774437 cos CJ= +0,28762078 COS Zr= 0,865951 79 Zr = 30° 00' 30:36

z0' = 30°00'31:95 Zo' -Zr= + 1:59 746 ZAHLENBEISPIELE

Nach Berechnung der Absolutglieder z0 ' - Zr fiir die iibrigen Sterne ergibt sich folgendes Fehlergleichungssystem (ohne Beriicksichtigung von Gewichten):

Kat.Nr. 729: v = -0,3687 x -0,9296 y -Llz0 1:59 724: v = -0,9946 x +0,1034 y -Llz0 1,66 713: v = -0,9406 x +0,3396 y -Llz0 1,69 609: v = +0,2170 x +0,9762 y -Llz0 1,24 557: v = +0,8047 x +0,5936 y -Llz0 0,58

509: v = +0,9437 x -0,3308 y -Llz0 1,49 1465: v = -0,4147 x +0,9100 y -Llz0 1,59 1368: v = +0,9913 x -0,1314 y -Llz0 1,26 511: v = +0,6358 x -0,7718 y -Llz0 1,29 1510: v = -0,9649 x +0,2628 y -Llz0 1,76

535: v = +0,9964 x +0,0851 y -Llz0 0,93 767: v = -0,6902 x -0,7236 y -Llz0 1,63 527: v= +0,9766x -0,2153y -Llz0 1,04 550: v = +0,3269 x -0,9450 y -Llz0 1,45 572: v= +0,8696x +0,4937y -Llz0 0,83

782: v = -0,8143 x -0,5805 y -Llz0 1,82 1521: v = -0,9717 x +0,2363 y -Llz0 1,49 618: v = +0,5095 x +0,8604 y -Llz0 0,76 732: v = -0,8302 x +0,5575 y -Llz0 1,20 777: v = -0,9850 x -0,1728 y -Llz0 1,28 1551: v = -0,9670 x -0,2549 y -Llz0 1,61

[v] = 1,6704 x +0,3629 y -21Llz0 -28,19

3. Reduzierte Normalgleichungen und Unbekannte

13,6996 x +0,2045 y +4,075 = 0 0,2045 x +7,1614 y +1,707 = 0 X = -0,294° Qxx = 0,0731 mx = ±0,06" y = -0,230" Qyy = 0,139 my= ±0,08"

LI z0 = -1,323" [vv] = 0,85 m0 = ±0,22"

4. Ermittlung der endgultigen W erte fur Breite und Uhrkorrektion und Berechnung der geographischen Lange

cp ='Pr+ Llcp, u = u 0 +Liu; § 69(15): Llcp=y, Llu'=x·seccpr,

§ 69(27):

'Pr= 48°47'05:2 Liu'= -0:45 = Llcp = - 0:23 • C08Z = +0:27 = cp = 48°47'04:97 ± 0:08 Liu= -0:18 = ZAHLENBEISPIELE 747

Fiir die Berechnung der geographischen Lange miissen wir den Unterschied zwischen Signalzeit am Beobachtungsort und UTO beriicksichtigen. Wir er• halten nach § 38 und Beispiel 1 :

UTO = UT2 - (UT2- UTO), UT2= U+u+uz-UL. Uz = UT2 - Signal, Wir erhalten daraus:

UTO-(U + u) = u 2 -UL- (UT2- UTO) = Llucr· Aus § 71 (5) ergibt sich: LI AE = LI u - LI Ucr, AE = ArE + LI AE.

Uz = Bull. Hor. Ser. G, 1959, S. 111 und 119 -(UT2- UTO) = - 4 -UL= - 2 Llucr = = o:46 A.r = 9° 09' 30:00 Liu= 0,18 - Llucr = 0,46 AE = 9° 09' 29:36.

22. Zeitbestimmung aus Meridiandurchgangsbeobachtungen (I). (Beobachtung von Fadendurchgangen ohne Umlegen des Fernrohrs.) Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Univer• sitat Stuttgart, Kornberg, Beobachtungsturm, ostl. Pfeiler: Geographische Breite

Datum: 17. Juni 1960 Beobachter: Dipl.-Ing. R. Mehlhorn.

I nstrumente: Askania-Passageinstrument Ap 70, FernrohrvergroJ3erung 107-fach, Okular mit 19 Vertikalfaden, Hangelibelle, Libellenangabe e = Kleinquarzuhr XSZ von Rohde und Schwarz in Verbindung mit Wetzer-Druckchronograph, auf Ortssternzeit einreguliert, Uhrgang vernachlassigbar klein.

Hinweise zu den Beobachtungen: Die Durchgangszeiten von 8 Zeitsternen durch die 19 Vertikalfaden des ge• nahert im Meridian ausgerichteten Instruments wurden mittels Handtaste auf dem Chronographen registriert. Jeder Zeitstern wurde in nur einer Fernrohr• lage beobachtet. Von Stern zu Stern wurde die Lage gewechselt. Zur Bestim• mung des Ziellinienfehlers und des Instrumentenazimuts wurden zwei Polsterne in beiden Fernrohrlagen mitbeobachtet. 748 ZAHLENBEISPIELE

Da ein Umsetzen der schweren Libelle wegen der damit verbundenen Unge• nauigkeiten nicht empfehlenswert war, wurde die mittlere Neigung der Kipp• achse durch Umlegen der Kippachse mit der Libelle bestimmt und eine Vernach• lassigung des kleinen Achszapfenfehlers in Kauf genommen. Der Nullpunkt der Libelle befand sich dabei stets auf der Kreisseite (Okularseite). Im einzelnen wurde dabei folgendermaI.len verfahren:

Zunachst wurde das Fernrohr in die vorausberechnete Zenitdistanz gebracht und die Kippachse umgelegt, so daI.l die Blickrichtung des Fernrohrs entgegen• gesetzt zum Stern zeigte. Dann wurden die beiden Libellenenden abgelesen und das Fernrohr durch erneutes Umlegen in die Beobachtungslage gebracht. Nach dem Ablesen der Libelle erfolgte die eigentliche Beobachtung. Zur Steigerung der Genauigkeit und zur Ermittlung regelmaI.liger Anderungen der Kippachsen• neigung wurde nach der Beobachtung dieser Vorgang in entgegengesetzter Rei• henfolge wiederholt, d.h. Ablesen der Libelle in der Beobachtungslage, Umlegen, Ablesen der Libelle in der entgegengesetzten Lage. Bei den in beiden Fernrohrlagen beobachteten Polsternen wurde entsprechend verfahren, doch wurde nach der Beobachtung in Lage I sofort umgelegt und in Lage II beobachtet und dann die Libelle in beiden Achslagen abgelesen. Eine Zusammenstellung des Beobachtungsprogramms gibt die folgende Ta• belle:

Stern Zenitdistanz Uhrzeit fiir Kreislage Beob. Bern. Meridian- faden FK3 Nr. z durchgang

Nx 33°54' N 14fi52rti56s Eu. W 3-10, 9-4 1396 23 46 s 15 05 35 E 1-19 565 18 43 N 15 14 12 w 19-5 569 23 12 N 15 20 49 E 2-17 572 19 32 s 15 26 13 w 16-1 580 8 18 s 15 36 25 E 1-19 587 13 56 N 15 46 05 w 19-1 595 6 05 N 15 56 52 E 1-19 1423 12 11 s 16 07 33 w 19-1 Ne 45 47 N 16 22 51 Eu. W 17-10, 11-13 U.K. Bewolkung

Beobachtungsergebnisse

Auf eine Wiedergabe der einzelnen Fadendurchgangszeiten wird aus Platz• griinden verzichtet. Sie erscheinen - soweit sie in der Berechnung aufgefiihrt sind - dort erstmalig. Die Libellenablesungen werden in der folgenden Uber• sicht angegeben, dabei wird gleichzeitig die mittlere Kippachsenneigung be• rechnet nach ss §72(18): i 8 = -((ei +er) - (wi + Wr)). 4 ZAHLENBEISPIELE 749

Da der Achszapfenfehler nicht geniigend genau bekannt ist, unterbleibt seine rechnerische Beriicksichtigung. Sein Einflu.13 wird

Stern Libellenablesungen Nullpunkt E Nullpunkt W ei e, Diff. wi Wr Diff. i iMitte!

54,4 20,4 34,0 17,1 51,1 34,0 +OU27 NK 54,1 19, 7 34,4 18,0 52,2 34,2 +0,069 19,6 54,1 34,5 52,7 18,1 34,6 +0,056 1396 +0,031 19,3 54,0 34,7 54,0 19,0 35,0 +0,006 54,0 19,1 34,9 19,0 54,0 35,0 +0,004 565 +0,003 54,1 19,1 35,0 19,0 54,0 35,0 +0,002 53,6 18,5 35,1 19,1 54,2 35,1 -0,023 569 -0,041 53,3 18,2 35,1 19,7 54,9 35,2 -0,059 18,3 53,5 35,2 54,8 19,5 35,3 -0,048 572 -0,049 18,3 53,5 35,2 54,8 19,6 35,2 -0,050 17,8 53,2 35,4 55,3 20,0 35,3 -0,082 580 -0,100 17,5 53,0 35,5 56,2 20,5 35,7 -0,119 52,9 17,3 35,6 20,6 56,2 35,6 -0,127 587 -0,130 52,8 17,2 35,6 20,8 56,2 35,4 -0,134 52,9 17,0 35,9 20,8 56,5 35,7 -0,142 595 -0,160 52,4 16,8 35,6 21,4 57,1 35,7 -0,178 16,5 52,2 35,7 57,3 21,6 35,7 -0,195 1423 -0,204 16,2 52,0 35,8 57,6 21,7 35,9 -0,213 52,0 16,1 35,9 21,6 57,6 36,0 -0,213 Ne -0,241 51,4 15,3 36,1 22,3 58,4 36,1 -0,269

Aus der Zusammenstellung geht hervor, da.13 sich die Kippachse mit annahernd gleichformiger Geschwindigkeit nach Westen geneigt hat. Dies riihrt vermutlich davon her, da.13 sich die Westseite des Beobachtungsturms und des Beobach- tungspfeilers, die

Auswertung

a) Bestimmung des Ziellinienfehlers und des Azimutjehlers aus den Durchgangen der Polsterne, Zeitbestimmung nach der Mayerschen Reduktionsformel 750 ZAHLENBEISPIELE

1. Gestirnskoordinaten (ohne Einfluf3 der taglichen Aberration).

Stern FK3 Nr.

Groombridge 2196 NK 14h 52m 56W28 + 7°19'06" + 7,85040 45 Bootis 1396 15 05 34,538 +64 58 28 + 1,10361 1 H. Urs. Min. 565 15 14 12,191 +22 29 53 + 2,61334 y Urs. Min. 569 15 20 48,694 + 18 01 11 + 3,23264 fJ Cor. Bor. 572 15 26 12, 717 +60 45 19 + 1,14608 cp Bootis 580 15 36 25,333 +49 30 52 + 1,31480 12 H. Dracon. 587 15 46 05,226 +27 16 27 + 2,18222 Groombridge 2296 595 15 56 52,406 +35 08 05 + 1,73762 T Cor. Bor. 1423 16 07 32,584 +53 24 21 + 1,24552 Groombridge 7 50 Ne 4 22 51,08 - 4 33 46 -12,5705 (UK)

2. Reduktion der Durchgangszeiten auf den Mittelfaden § 71 (12a), (13):

8 3 JS= FS. sec(J + 08 8814 --f ) , ( 10008 '

U = U s±f s { + Kreis W } o b ere K u 1m1nat10n, . . - Kreis E

- Kreis W } U = U s =j= f s { untere K u 1mmtat10n. . . +Kreis E

Kreis Faden F Chronograph Us F · sec (J Karr.

1. Polstern NK: sec(J = 7,85040 E 4 30W089 5 21,020 50 11,363 2 45,015 0,004 56,382 6 18,043 50 35,094 2 21,645 0,002 56,741 7 15,653 50 54,132 2 02,882 0,002 57,016 8 12,447 51 18,764 1 37,714 0,001 56,479 9 10,027 51 38,136 18,716 0,000 56,852 UE (Mittel):

w 9 10,027 54 20,026 1 18,716 0,000 53 01,310 8 12,447 54 39,373 1 37,714 0,001 01,658 7 15,653 55 04,688 2 02,882 0,002 01,804 6 18,043 55 23,092 2 21,645 0,002 01,445 5 21,020 55 46,439 2 45,015 0,004 01,420 4 30,089 56 58,165 3 56,211 0,012 01,942 Uw (Mittel):

1 * * -(UE + Uw) = 14h52m59U29* 2 ZAHLENBEISPIELE 751

2. Polstern Ne: sec r5 = 12,5705 (U. K.) E 13 16,039 16 19 21,139 3 21,618 0,007 22 42,764 12 13,187 19 57,260 2 45,767 0,004 43,031 11 9,970 20 37,732 2 05,328 0,002 43,062 U E (Mittel): 161122m w 11 9,970 24 40,278 2 05,328 0,002 22 34,948 12 13,187 25 19,508 2 45,767 0,004 33,737 13 16,039 25 56,047 3 21,618 0,007 34,422 Uw (Mittel): 1 * * * -(UE + Uw) = 2 Zeitsterne Kreis Faden F Chronograph Us F · sec r5 Korr. Stern Nr. 1396: secr'J = 1,10361 E 151104m 2 50,153 37,362 55,349 ,711 3 39,109 49,588 43,161 ,749 4 30,089 59,409 33,207 ,616 5 21,020 05 09,521 23,198 ,719 6 18,043 12,887 19,912 ,799 7 15,653 15,504 17,275 ,779 8 12,447 18,938 13, 737 ,675 9 10,027 21,686 11,066 ,752 10 0,000 32,792 0,000 ,792 11 9,970 43,800 11,003 ,797 12 13,187 47,373 14,553 ,820 13 16,039 50,418 17,701 ,717 14 19,007 53,518 20,976 ,542 15 20,841 55,682 23,000 ,682 16 30,958 06 06,873 34,166 ,707 17 39,920 16,811 44,056 ,755 18 49,113 26,998 54,202 ,796 19 60,043 39,011 06,264 ,747 U (Mittel) = w Stern Nr. 565: sec r5 = 2,613 34 u = 15 14 12,951 E Stern Nr. 569: sec r5 = 3,232 64 U= 15 20 48,087 w Stern Nr. 572: secr'J = 1,14608 U= 15 26 11,892 E Stern Nr. 580: secr'J = 1,31480 U= 15 36 23,854 w Stern Nr. 587: secr'J = 2,18222 U= 15 46 05,913 E Stern Nr. 595: secr'J = 1,73762 u = 15 56 51,283 w Stern Nr. 1423: sec r5 = 1,245 52 u = 16 07 32,! 11 3. Ermittlung des Ziellinienfehlers c UE- Uw iE-iw { obere Kulm. § 72(23): c = ± · cosr'J ±--· cos(

Stern NK: o = 82°41' O.K. Ne: o= 85°26' U.K. UE-Uw -M936 + iE-iw* + + tp + 0 - 33°54' 134°13' COBO 0,127 0,080 cos (rp + o) 0,830 0,697 2c c Mittel: C=

* Anmerkung: Da jeweils nur die mittlere Neigung aus Kreislage E und W bestimmt worden ist, entspricht in diesem Fall iE - iw lediglich der Neigungs• iinderung zwischen Lage W und E. Der Achszapfenfehler LI i bleibt also unbe• rucksichtigt. Dadurch entsteht ein Fehler, der wie folgt abgeschiitzt werden kann: I de I =LI i ·cos (rp - 01), I de I =LI i ·cos (rp + 02), LI i im Mittel: Ide I= + o2 )) = 0,764 · Lli. 2

(o1 = o obere Kulmination, o2 = o untere Kulmination). 4. Bestimmung des Azimutjehlers k ob. Kulm. § 72 (28): l = et.+ Oh - U { ob. Kulm. l' = et.'+ Oh - U' { 12h unt. Kulm., 12h unt. Kulm.,

§71(44): et.= et.0 ± ·cos tp ·sec o { ob. Kulm. unt. Kulm., l' - l i' J' - i J § 72(30a): k= ------K'-K K'-K' § 71(40) J =cos (rp + o) · seco { - obere Kulm. K =sin (rp + o) · seco + untere Kulm. tp = 48°47', C08tp = 0,659. Stern S=NK(O.K.) S' =Ne (U.K.) seco 7,850 12,571 Cl.o 14h 52m 4h22m5H080 ·cos tp ·sec o + 109 - 174 Oh bzw. 12h Oh 12h -U - 14 52 59,129 - 16 22 38,661 l = l' = + l' -l = 1M985 tp + 0 -33° 54' 134°13' cos (rp + o) 0,830 0,697 sin {tp + o) 0,558 + 0,717 J + 6,516 8,762 K 4,380 + 9,013 K' - K = 13,394 i + i· J + + 2U12 i'J'-iJ= H473 k = Hi19- OU10 = +

"'"" "'"" Cl Cl

t;J t;J

z z

to to t'i t'i

..., ...,

N N

I» I»

.017 .017

.318 .318

.265 .265

.248 .248

w w

0,645 0,645

0,854 0,854

0,837 0,837

1,246 1,246

1,217 1,217

1,246 1,246

0,263 0,263

0,977 0,977

0,211 0,211

16h07m 16h07m

1423 1423

32,584 32,584 16h07m 16h07m

31n47 31n47

32H11 32H11

+ +

+ + - + +

+ +

- +12°11' +12°11'

738 738

.024 .024

.532 .532

.186 .186

.276 .276

E E

1,053 1,053

0,332 0,332 1,077 1,077

1,738 1,738

1,728 1,728

1, 1,

OH60 OH60

0,184 0,184

0,994 0,994

0,106 0,106

6°05' 6°05'

595 595

15h56m 15h56m

15h56m 15h56m 52,406 52,406

+ +

- -

+ +

- -

i i

56' 56'

.668 .668

.030 .030 .531 .531

.275 .275

0,210 0,210

0,817 0,817

0,787 0,787

2,182 2,182

0,526 0,526 2,119 2,119

2,182 2,182

0,971 0,971

OH30 OH30 0,241 0,241

w w

587 587

15h46IB 15h46IB

15h46m 15h46m

05,226 05,226

04H39 04H39

+ +

+ + -

+ +

-13° -13°

+ +

18' 18'

Reduktionsformel. Reduktionsformel.

.018 .018

.402 .402

.191 .191

.130 .130

E E

1,034 1,034

1,016 1,016

1,302 1,302

1,315 1,315

0,579 0,579

1,315 1,315

ouoo ouoo

0,189 0,189

0,990 0,990

0,144 0,144

8° 8°

580 580

25,333 25,333

2M317 2M317

15h36IB 15h36IB

+ + + +

+ +

I I

32' 32'

717 717

.351 .351

.016 .016 .386 .386

.053 .053

Mayerschen Mayerschen

0,762 0,762

0,858 0,858

w w

0,842 0,842

1,146 1,146

0,383 0,383 1,080 1,080

1,146 1,146

0,942 0,942

0,334 0,334

572 572

12, 12,

1U875 1U875

15h26m 15h26m 15h36m

1U892 1U892

15h26IB 15h26IB

19° 19°

der der

+ +

- + +

+ +

nach nach

.045 .045

.989 .989

.122 .122

u u

E E

1,070 1,070

1,025 1,025

1,285 1,285

0,096 0,096

1,274 1,274

3,233 3,233

2,971 2,971

3,233 3,233

0,919 0,919

0,394 0,394

569 569

15h20m 15h20m

48,694 48,694

15h20m 15h20m

+ +

-23°12' -23°12'

von von

.036 .036

.800 .800

.847 .847

.007 .007

w w

0,915 0,915

0,147 0,147

0,879 0,879

2,613 2,613

0,839 0,839

2,475 2,475

2,613 2,613

0,947 0,947

0,321 0,321

565 565

1H312 1H312

12,191 12,191

15h14m 15h14m

+ +

+ + -

+ +

-18°43' -18°43'

Berechnung Berechnung

1 : : 1

.338 .338

.015 .015 .449 .449

.031 .031

E E

1,004 1,004

0,820 0,820

0,989 0,989

1,104 1,104

1,010 1,010

1,104 1,104

0,445 0,445

o,915 o,915

0,403 0,403

15ho5m 15ho5m

34,538 34,538

15h05IB 15h05IB

1396 1396

32n31 32n31

+ +

+23°46' +23°46'

Tabelle Tabelle

' ' +

I I

·seco ·seco

cosrp cosrp

· ·

Stern Stern

Kreis Kreis

0 0

·J ·J

Uh Uh

T T

°'os °'os

°'o-T °'o-T

Ui Ui

k·K k·K c· c·

Yi Yi

0 0

K K

J J i i

i i

cosecp cosecp

cosz cosz

z z sinz sinz

......

"' "'

H H H H

......

[,; [,; l'1 l'1 754 ZAHLENBEISPIELE

5. Zeitbestimmung nach der M ayerschen Reduktionsformel

§ 71 ( 42): T = U + i · J + k · K + c · 0,

§ 71 (2), (44): U=r.< ± Oso21 ·cosrp·secu- T + Oh { obere Kulmination 0 ' + 12h untere Kulmination.

+Kreis W § 71(41): J = cosz · cosecp, K = sinz · cosecp, 0 = ± cosecp { - KreisE.

§73(12): g = sin2 p (Gewicht einer Beobachtung).

Konstante: k = + H009, c = - rp = 48°47', cosrp = 0,659.

Die Berechnung von u ist in Tabelle 1 (S. 753) zusammengestellt. Hieraus folgt

Allgemeines arithmetisches Mittel: u = [ui. g;] = [gt]

Die auffallende Differenz zwischen den Uhrkorrektionen u aus Lage E und Lage W ist in erster Linie darauf zuriickzufiihren, daJ3 bei der Bestimmung des Ziellinienfehlers der EinfluJ3 des Achszapfenfehlers nicht beriicksichtigt wurde. Da jedoch [gi · O;] 0 ist, ist das Mittel aus allen Zeitbestimmungen weitgehend von diesem EinfluJ3 befreit. b) Gleichzeitige Bestimmung der Uhrkorrektion u, des Azimutfehlers k und des Ziellinienfehlers c durch Ausgleichung

Gestirnskoordinaten und Reduktion auf den Mittelfaden vgl. a).

1. Aufstellen der auf gleiches Gewicht reduzierten Fehlergleichungen

Kreis W § 72 (38): v;' = u ·sin pi+ k ·sin Zi ± c - l;' { Kreis E,

Oh obere Kulmination l;' = (rt; h - Ui) sin Pi - i; ·cos Zi { + 12 untere Kulmination,

§ 71 (44): r.

Vorzeichenregelnfiirzundp: Siidsternz+, Nordstern z-; obere Kulmina• tion p +, untere Kulmination p - .

Bei den in beiden Fernrohrlagen beobachteten Polsternen N K und N c wer• den die Durchgangszeiten und die mittleren Kippachsenneigungen gemittelt.

Die Berechnung der Absolutglieder l' ist in Tabelle 2 (S. 755) zusammengestellt.

°' °'

....-. ....-.

i:'J i:'J

"' "'

..., ...,

47 47

0,014 0,014

0,168 0,168

0,994 0,994

0,697 0,697

4h22m 4h22m 0,080 0,080

0,717 0,717

4°34' 4°34'

Ne Ne

12,419 12,419

38,661 38,661

E+W E+W

+ +

+ + -

+ +

+12h +12h

-45 -45

- -

I-

11 11

w w

0,014 0,014

0,199 0,199

0,379 0,379

0,473 0,473

0,977 0,977

0,803 0,803

0,211 0,211

16hQ7m 16hQ7m

32,111 32,111

1423 1423

+ +

- +12 +12

+53°24' +53°24'

I+ I+

05 05

595 595

E E

0,014 0,014

0,646 0,646

1,123 1,123

0,159 0,159

0,994 0,994

0,106 0,106

0,575 0,575

OU60 OU60

51,283 51,283

15h56m 15h56m 52H06 52H06

+ +

- 6 +35°08' +35°08'

I+ I+

56 56

0,014 0,014

w w

0,315 0,315

0,126 0,126

0,687 0,687

0,971 0,971

0,458 0,458

0,241 0,241

OU30 OU30

587 587

05,913 05,913

15h46m 15h46m

OM226 OM226

+ +

- + +

+27°16' +27°16'

-13 -13

I I -

l' l'

18 18

E E

H238 H238

1,125 1,125

0,014 0,014

1,479 1,479

0,099 0,099

0,990 0,990

0,144 0,144

0,761 0,761

ouoo ouoo

580 580

23,854 23,854

15h36m 15h36m

+ +

+ + 8

+49°31' +49°31'

I I

Absolutglieder Absolutglieder

32 32

w w

0,014 0,014

0,719 0,719

0,046 0,046

0,825 0,825

0,942 0,942

0,334 0,334

0,872 0,872

572 572

der der

11,892 11,892

12n11 12n11

15h26m 15h26m

+ +

- +19 +19

+60°45' +60°45'

I I

12 12

E E

0,014 0,014

0,038 0,038

0,187 0,187

0,607 0,607

0,919 0,919

0,394 0,394

0,309 0,309

569 569

15h20m 15h20m

48,087 48,087

18°01' 18°01'

Ermittlung Ermittlung

+ +

+ + -

+ +

-23 -23

2: 2:

14m 14m

43 43

0,014 0,014

0,003 0,003

w w

0,291 0,291

0,760 0,760

0,947 0,947

0,321 0,321

0,383 0,383

565 565

Tabelle Tabelle

12,951 12,951

12H91 12H91

15h 15h

+ +

+ + -

+ +

+22°30' +22°30'

-18 -18

I - I I

46 46

E E

H623 H623

1,637 1,637

1,807 1,807

0,014 0,014

0,028 0,028

0,915 0,915

0,403 0,403

0,906 0,906

1396 1396

32,731 32,731

3M538 3M538

15h05m 15h05m

+ +

- + +

+ +

+23 +23

+64°58' +64°58'

54 54

0,014 0,014

0,081 0,081

0,362 0,362

2,849 2,849

0,830 0,830

0,558 0,558

0,127 0,127

7°19' 7°19'

Nx Nx

59,129 59,129

14h52m 14h52m

E+W E+W

+ +

- + +

+ +

-33 -33

+ +

I - I I

COS

12h 12h

U U

Stern Stern

Kreis Kreis

-i·cosz -i·cosz

-U)sinp -U)sinp

+ + ·

us us +Oh/+ +Oh/+

(tX

l' l'

tXo tXo

cosz cosz

sinz sinz

sinp sinp

z z

i i p p 756 ZAHLENBEISPIELE

Stern Reduzierte Fehlergleichungen v' NK V1' + 0,127 u - 0,558 k + 0,429 - 1396 V2' + 0,906 u + 0,403 k - 1,000 c - 1,623 - 0,001

565 v'3 + 0,383 u - 0,321 k + 1,000 c + 0,280 - 0,040 569 v'4 + 0,309 u - 0,394 k - 1,000 c - 0,239 + 0,024 572 Vs' + 0,872 u + 0,334 k + 1,000 c - 0, 779 + 0,016

580 v'6 +0,761u +0,144k -1,000c -1,238 - 0,011 587 V7' + 0,458 u - 0,241 k + 1,000 c + 0,175 + 0,006

595 v'8 + 0,575u - 0,106k - 1,000c - 0,819 - 0,017 1423 v'9 + 0,803 u + 0,211 k + 1,000 c - 0,592 + 0,015 Ne V10' = - 0,080u - 0,712k + 0,812 + 0,022 2. Aufstellen und AuflOsen der Normalgleichungen 3,6102 u + 0,5059 k - 0,0350 c - 3,9351 = 0 0,5059 u + 1,4923 k - 0,0640 c - 1,9901 = 0 - 0,0350 u - 0,0640 k + 8,0000 c + 3,0030 = 0 Ergebnisse: u = + ± k = ± c = - ± mittlerer Fehler einer Beobachtung vom Gewicht 1 (Aquatorstern): [v' v'] V0,00362 m= ± --= ± ---= Vn-u 7 Das Ergebnis der Uhrkorrektionsbestimmung stimmt bis auf mit dem in a) erhaltenen Wert iiberein, wahrend sich durch die gemeinsame Ausgleichung aller Beobachtungen fiir den Ziellinienfehler ein um anderer Wert ergibt als in a). Dadurch ist die in a) getroffene Feststellung, daI3 eine Ungenauigkeit des Ziellinienfehlers auf das Ergebnis der Zeitbestimmung sich nicht nennens• wert auswirkt, bestatigt.

23. Zeitbestimmung aus Meridiandurchgangsbeobachtungen (II). (Beobachtung mit Registriermikrometer und Umlegen des Fernrohrs bei jedem Durchgang.) Ort: Zeitdienststation des Deutschen Hydrographischen Instituts Hamburg, Ham• burg, Stintfang (rp 53°33' N, AE = 39m Datum: 1. April 1958. Beobachter: Dipl.-Ing. H. Enslin.

I nstrumente: Askania-Passageinstrument Ap 70 mit Registriermikrometer, halbe Summe von Kontaktbreite und toter Gang d = Hangelibelle, Libellenangabe e = Quarzuhr mit Abgabe von Sekundenkontakten in mittlerer Zeit, W etzer-Wachspapierchronograph. Hinweise zu den Beobachtungen: Das Beobachtungsprogramm umfaI3t 2 Nordsterne und 8 Siidsterne, fiir die jeweils 10 Mikrometerkontakte in beiden Fernrohrlagen registriert wurden. Die Libellenablesungen erfolgten in der 1. Fernrohrlage vor Beginn der Registcie- ZAHLENBEISPIELE 757 rungen und in der 2. Fernrohrlage nach deren Beendigung. Die Libelle selbst wurde nicht umgehangt. Die Kontaktregistrierungen wurden gegen die in mitt• lerer Zeit gegebenen Sekundenkontakte der Quarzuhr eingemessen. Die zum selben Kontakt gehorigen Uhrzeiten for beide Fernrohrlagen wurden einzeln gemittelt und anschlie13end zum Gesamtmittel zusammengefa13t. In der nach• folgenden Zusammenstellung der Beobachtungsergebnisse werden unmittelbar die Mittelwerte aller Kontaktregistrierungen und der vierfache Betrag der mitt• leren Neigung der Kippachse wiedergegeben. Beobachtungsergebnisse mit Teilauswertung Stern Uhrzeit Mittel Kippachsenneigung FK3 Nr. 0 z UM 4ipars iS 4 Urs. Min. 77° 44' -24°11' (N) Ofi 53m -Op3 524 oc Bootis 19° 24' 34°09' (S) 0 58 20,582 +1,4 +0,023 526 A Bootis 35°42' 17° 51' (S) 1 00 48,778 +0,2 +0,003 1370 {} Bootis 52° 02' 1°31' (S) 1 08 20,310 +0,2 +0,003 531 33 Bootis 44°35' 8° 58' (S) 1 21 48,399 +0,2 +0,003 540 34 Bootis 26° 42' 26° 51' (S) 1 26 05,838 +o,6 +0,010 1383 2489 Boot. 32° 58' 20°35' (S) 1 27 59,194 +o,s +0,013 1384 2152 Boot. 37° 59' 15° 34' (S) 1 31 57,980 +o,s +0,013 1386 fJ Urs. Min. 74°19' -20°46' (N) 1 35 18,790 -0,1 -0,002 550 227 Boot. 21°43' 31° 50' (S) 1 39 38,999 +1, 1 +0,018 1392 Auswertung Vorbemerkung: Da die Uhrkorrektion im Zeitsystem UTO ermittelt werden soll, berechnen wir die Meridiandurchgangszeiten der Sterne in UTO und ver• gleichen diese mit den beobachteten Durchgangszeiten. Der Einflu13 der Kipp• achsenneigung und der Kontaktbreite wird in mittleren Zeiteinheiten ermit• telt. Der Ziellinienfehler c braucht wegen der Beobachtung in beiden Fernrohr• lagen nicht bestimmt zu werden. Der Azimutfehler k soll zunachst zusammen mit der Uhrkorrektion u

Stern COSZ sinz secb= J K d·secb i·J U+i·J cosecp 524 0,912 -0,410 4,707 +4,239 -1,930 01153m 526 0,828 +0,561 1,060 +0,878 +0,595 +0,050 +0,020 0 58 20,652 1370 0,952 +0,307 1,231 +1,172 +0,378 +0,058 +0,004 1 00 48,840 531 1,000 +0,026 1,625 +1,625 +0,042 +0,076 +0,005 1 08 20,391 540 0,988 +0,156 1,404 +1,387 +0,219 +0,066 +0,004 1 21 48,469 1383 0,892 +0,452 1,119 +0,998 +0,506 +0,053 +0,010 1 26 05,901 1384 0,936 +0,352 1,192 +1,116 +0,420 +0,056 +0,015 1 27 59,265 1386 0,963 +0,268 1,269 +1,222 +0,340 +0,060 +0,016 1 31 58,056 550 0,935 -0,355 3,699 +3,459 -1,313 +0,174 -0,007 1 35 18,957 1392 0,850 +0,527 1,076 +0,915 +0,567 +0,051 +0,016 1 39 39,066

2. Berechnung von UTO fur den Meridiandurchgang

- h -h 111 - h -h 111 § 16(19), (9): UTOl1 =(@Gr- 00,Gr) th - ri(@ar- 00,Gr) th'

'f) = 0,0027304 ... , § 16 (17 a), (16a): Bar= e - LI 1P ·cos s ::p,if,, g =ex+ Oh } obere Kulmination 12h untere Kulmination, § 13 (7): LI 1JI ·cos s = N' + N" = Gleichung der Aquinoktien.

B0 ,Gr = ) N' = + 0,560 App.Pl. 1958, S. 513 N"= + 0,007 AE = 39 53,436 =

Stern 0*) 0-.E (0-.E)·ri UTO 524 Oh 53m 526 14 13 46,959 0 58 30,072 9,584 0 58 20,488 1370 14 16 15,486 1 00 58,599 9,990 1 00 48,609 531 14 23 48,224 1 08 31,337 11,226 1 08 20,111 540 14 37 18,559 1 22 01,672 13,438 1 21 48,234 1383 14 41 36,750 1 26 19,863 14,144 1 26 05,719 1384 14 43 30,375 1 28 13,488 14,453 1 27 59,035 1386 14 47 29,846 1 32 12,959 15,107 1 31 57,852 550 14 50 51,005 1 35 34,118 15,656 1 35 18,462 1392 14 55 12,179 1 39 55,292 16,370 1 39 38,922 3. Ermittlung von u und k durch Ausgleichung Fehlergleichungen: § 72 (35), (34), (36): Vi = u + Ki . k - li, -li = (U +i·J)- UTO,

g1 = sin2 pi = cos2c51.

*) EinschlieBlich kurzper. Nutation und tag!. Aberration ZAHLENBEISPIELE 759

Stern Gewicht g Fehlergleichung v 524 0,045 Vt = 1,000u - 1,930k + - 526 0,889 V2 = 1,000u + 0,595k + 0,164 - 0,006 1370 0,659 Vs = 1,000u + 0,378k + 0,231 + 0,024 531 0,378 V4 = 1,000u + 0,042k + 0,280 + 0,015 540 0,507 V5 = 1,000u + 0,219k + 0,235 ± 0,000 1383 0,797 v& = 1,000u + 0,506k + 0,182 - 0,003 1384 0,704 V7 = 1,000u + 0,420k + 0,230 + 0,030 1386 0,621 Vs = 1,000u + 0,340k + 0,204 - 0,010 550 0,073 Vg = 1,000u - 1,313k + 0,495 - 0,004 1392 0,863 V10 = 1,000u + 0,567 k + 0,144 - 0,030

N ormalgleichungen: 5,5360u + 2,1217 k + 1,1414 = 0 2, 1217 u + 1,4048 k + 0,3353 = 0 Auflosung: u = - ± k = +OH 73 ± mittlerer Fehler der Gewichtseinheit (Aquatorstern): m 0 = ±

4. PaarweiseAuswertung der Beobachtungen als Durchgange durch einen meridian• nahen V ertikal Fiir diese Art der Auswertung nach § 77 werden zwei nacheinander beobach• tete Sterne zu einem Paar zusammengefaLlt. Der dem Pol naher gelegene Stern wird mit S', der andere mit S bezeichnet. Da das Beobachtungsprogramm nicht speziell fiir diese Art der Auswertung aufgestellt wurde, erfilllen die einzelnen Paare nicht immer die optimalen Bedingungen, wie aus den fiir die Bildung des Gesamtmittels aller Paare notwendigen Gewichtsbestimmungen zu erkennen ist. a) Ermittlung der Uhrkorrektion l · sinp · sinz' - l' · sinp' · sinz § 77(11): U= -+ .... cos

Gewichtsansatze: canst 0,001 · sec2

1 ( b0 2) sin2 z §78(13): me1 2 = - ao2·sin2p' +- -.--- n v2 sin2 (z - z')

1 ( b02) sin2z' sin2z + sin2z' + - a 02 • sin2p + - + m *2 n v2 sin2 (z - z') sin2(z - z') '

canst 0,001 · sec2r:p .. §78(16): P = --= (Naherung), mu2 mu2

sin2z + sin2z' § 78(9a), (15): mu2 = . m 2 · sec2r:p+ mt2 · sec2r:p, sin2 (z - z')

2 2 2 2 0 m = m 0 + m* = - 1 ( a02·sin2 (90° - c5)+-b ) + m*2, n v 2

sin2 (z- z') § 78(18): P 2 = . . · const. (grobe Naherung). sin2z + sin2z'

Sternpaar 1 2 3 4 5 s 526 I 1370 1383 1384 1392 S' 524 531 540 550 1386 p 70° 36' 54° 18' 63° 18' 57° 02' 68° 17' p' 12 16 37 58 45 25 15 41 52 01 z 34°09' 17° 51' 26° 51' 20°35' 31° 50' z' -24 11 1 31 8 58 -20 46 15 34 z-z' 58°20' 16° 20' 17° 53' 41°21' 16°16' sin (z - z') + 0,851 + 0,281 + 0,307 + 0,661 + 0,280 sinp + 0,943 + 0,812 + 0,893 + 0,839 + 0,929 sinp' + 0,212 + 0,615 + 0,712 + 0,270 + 0,788 sinz + 0,561 + 0,307 + 0,452 + 0,352 + 0,527 sinz' - 0,410 + 0,026 + 0,156 - 0,355 + 0,268 l - OH64 - - OH82 - - OH44 l' - 0,541 - 0,280 - 0,235 - 0,495 - 0,204 l · sinp - OH55 - OH88 - OH63 - OH93 - OH34 l' · sinp' - 0,115 - 0,172 - 0,167 - 0,134 - 0,161 l· sinp · sinz' + - - - - l' ·sin p' ·sin z - 0,064 - 0,053 - 0,076 - 0,047 - 0,085 + 0,127 + 0,048 0,051 + 0,115 + 0,049 u P1 1,33 0,96 0,57 1,41 0,33 V1 - + - + OW16 + p 1,33 0,96 0,59 1,43 0,36 v - - - + + P2 1,50 0,83 0,41 1,74 0,22 V2 - + I - + + ZAHLENBEISPIELE 761

Allgemeines arithmetisches Mittel: u = ± mit Pi, u = -0,2786 ± 0,009 mit P, u = -0,2781 ± 0,009 mit P 2 •

Die Gewichte P 1 und P wurden fiir a0 = b0 = (Potsdamer Konstante fur Registriermikrometer), v = 80, n = n' = 20, m* = ± m; = ± rp = 53° 33' berechnet. Die Zusammenstellung zeigt, daf.l die Naherungswerte P fast vollig mit den

strengen Werten P 1 iibereinstimmen, und daf.l die groben Naherungswerte P 2 fiir die praktische Anwendung ausreichen.

b) Ermittlung des Azimutjehlers k -l' ·sinp' ·sinp + l·sinp·sinp' l·sinp·sinp' - l' ·sinp' ·sinp §77(28): k=------cosrp·sin(p-p') cosrp·sin (z - z')

·. p"" s.in2 (p-.p') sin2 (z-z') § 80 (12) ·- canst. · canst., sin2 p + sin2 p' sin2 p + sin2 p'

COB f{! = 0,594.

Sternpaar I sinp l · sinp I sin (z - z') I k p v sinp' l' · sinp' +0,943 -OH55 1 +0,851 +OH50 0,78 +0,212 -0,115 +0,812 -0,188 2 +0,281 +0,144 0,08 +0,012 +0,615 -0,172 +0,893 -0,163 3 +0,307 +0,181 0,07 -0,025 +0,712 -0,167 +0,839 -0,193 4 +0,661 +0,154 0,56 +0,002 +0,270 -0,134 +0,929 -0,134 5 +0,280 +0,264 0,05 -0,108 +0,788 -0,161 1,54

Allgemeines arithmetisches Mittel: k = +OH56 ± Aus der Zusammenstellung der Gewichte folgt, daf.l, wie zu erwarten, nur die Sternpaare 1 und 4, die beide einen Nordstern enthalten, den Azimutfehler k bestimmen.

24. Gleichzeitige Bestimmung des Azimuts und der Lange aus Durchgangsbeob• achtungen von zwei Sternen durch denselben Vertikal Ort: Astronomische Beobachtungsstation Kornberg des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Beobachtungsturm, ostl. Pfeiler, geographische Koor• dinaten: rp = AE 9°09'30" = 36m388 • 762 ZAHLENBEISPIELE

Terrestrisches Ziel: StraJ3enlampe in Stuttgart W (zr 89° 20', im Siidzweig des Beobachtungsver• tikals). Datum: 8. Juni 1962 Beobachter: cand. geod. U. Brettschneider

Instrumente: Askania-Passageinstrument AP 70, 65-fache VergroJ3erung; Hangelibelle, Libellenangabe s = 1:15; Okularmikrometer, Revolutionswert R = 80:09; Kleinquarzuhr XSZ von Rohde und Schwarz mit Ausgabe von Sekundenkon• takten in mittlerer Zeit, UGro = + (ohne Signalkorrektionen); Favag-Schreibchronograph, Hagenuk-Universalempfanger mit Selektivverstarker. Beobachtungsprogramm: Stern FK3 Nr. Ortssternzeit Zenitdistanz Azimut 36 H Cassiopeiae 87 161117th 51°17' (N) 188°53' u Herculis 1421 16l126ih 31° 54' (S) 8°53'.

Hinweise zur Durchjuhrung der Beobachtungen: Beide Sterne wurden nach der Registriermethode in beiden Fernrohrlagen an jeweils 9 Faden beobachtet. Zur Ausschaltung des Einflusses der Fadenschiefe wurde das Fernrohr in Zenitdistanz jeweils so nachgestellt, daJ3 die Durchgange durch die Vertikalfaden in unmittelbarer Nahe des horizontalen Mittelfadens erfolgten. Auf das Umhangen der Libelle in jeder Fernrohrlage wurde verzichtet, sie wurde jeweils mit dem Fernrohr umgelegt. Der AnschluJ3 des Erdziels an den Instrumentenvertikal erfolgte vor und nach den Sternbeobachtungen durch mehrmaliges Einstellen mit dem Okularmikrometer in beiden Fernrohrlagen. Da das Erdziel sich in der Nahe des Horizonts befand, wurde auf eine gesonderte Bestimmung der Kippachsenneigung verzichtet. Der Uhrstand UGr wurde durch Empfang des Dauerzeitzeichens DIZ Nauen und Aufschaltung auf den Chrono• graphen ermittelt. Der Uhrgang war vernachlassigbar klein.

Beobachtungsergebnisse 1. Durchgangszeiten UTO) Faden Nordstern: 36 H Cassiopeiae Siidstern: u Herculis U' U" U' U" 1 221i 30m 221i37m14f09 221i 4om 2 30 48,82 36 34,80 41 07,27 42 51,80 3 31 21,24 36 02,78 41 18,61 42 40,38 4 31 52,40 35 31,00 41 28,14 42 30,80 5 32 27,80 34 56,20 41 37,60 42 21,19 6 32 35,80 34 47,95 41 40,60 42 18,58 7 32 44,04 34 38,50 41 43,13 42 16,04 8 32 54,55 34 28,35 41 46,40 42 12,25 9 33 06,20 34 16,48 41 49,15 42 09,67 ZAHLENBEISPIELE 763

2. Libellenablesungen Nordstern Siidstern N ullpunkt links : 25p8 58p4 19p6 52P1 Nullpunkt rechts: 19p5 52p0 26p0 58P7

3. Anschlu/J des Erdziels

Mikrmneterablesungen Lage I: M 1 Lage II: M 2 vor 12,8298 Rev. 12,4294 Rev. nach 12,8300 Rev. 12,4271 Rev. den Sternbeobachtungen (Mittel aus je 10 Einstellungen).

Die Ablesungen nehmen in Lage I (M1) bei wachsendem Azimut zu.

Auswertung 1. Gestirnskoordinaten (unter Beriicksichtigung des Einflusses der kurzperiodi• schen Nutation und der taglichen Aberration). Stern c5 36 H Cassiopeiae 2h 34m 72° 38' 59:62 u Herculis 16 06 23,249 17 08 53,14

2. Reduktion der Durchgangsbeobachtungen auf den Achsenaquator Da die einzelnen Registrierungen in mittlerer Zeit erfolgt sind, fiihren wir die Reduktion ebenfalls in mittlerer Zeit aus.

§ 70(27):

Die reduzierte Durchgangszeit fiir den Faden i erhalten wir nach Oired = Oi +LI t•, wobei LI t• =LI t• (1 - ri). § 16(9), (10): 1/ = 0,0027304336, {} = 0,0027379093, § 70(39c): LI t• - tg (m + i) ·As mit ausreichender Genauigkeit,

LIU 18 LIU § 70(36b): A•= 2n" · sin2 • - • -= 275028 0 · sin2 - " 2 15" ' 2 ' - sin rp · sina0 § 70(9): tgm=-----• cosa0

sin rp = 0, 7 522, a0 entnehmen wir als Naherungsazimut den Vorausberechnun• gen, also erhalten wir: ao sina0 cosa0 tgm m Nordstern 36 H Cass. 188° 53' 173° 15' =f 0,1544 =f 0,9880 - 0,1175 Siidstern u Herc. 8° 53' 353° 15'

§ 70 (28): i = 0 + u - oc = E>0 - oc,

@0 = vorlaufige (genaherte) Ortssternzeit, wobei § 16(18), (13): UTOh+1>UT0h±A.h*+Llip·cose. 764 ZAHLENBEISPIELE

Zur Berechnung von L1 t kann die am Beobachtungsort empfangene Signalzeit des Senders DIZ Nauen mit ausreichender Genauigkeit als UTO aufgefaf.lt werden. Es gilt somit UTO U + UGro·

Faden (j L1 us L1 U•/2 A• L1 tNiih. Lli Ured 22li 1. Nordstern 36 H Cass. 22li 33ifl4H495 H6444 2 41,810 172,99 86,52 1,0888 -0,377 -0,376 41,434 3 42,010 140,77 70,40 0,7208 -0,249 -0,248 41,762 4 41,700 109,30 54,66 0,4345 -0,150 -0,150 41,550 5 42,000 74,20 37,11 0,2003 -0,069 -0,069 41,931 6 41,875 66,08 33,05 0,1589 -0,055 -0,055 41,820 7 41,270 57,23 28,62 0,1191 -0,041 -0,041 41,229 8 41,450 46,90 23,46 0,0800 -0,028 -0,028 41,422 9 41,340 35,14 17,57 0,0449 -0,016 -0,016 41,324 Mittel U red : 22li 33m 4 H489

22li 2. Sudstern u Herculis 22li 1 41ifl59H50 31H9 OU415 41ifl59H55 2 59,535 52,26 26,14 0,0994 + 0,003 + 0,003 59,538 3 59,495 40,88 20,45 0,0608 +0,002 +0,002 59,497 4 59,470 31,33 15,67 0,0357 +0,001 +0,001 59,471 5 59,395 21,80 10,90 0,0173 +0,001 +0,001 59,396 6 59,590 18,99 9,50 0,0131 0 0 59,590 7 59,585 16,46 8,23 0,0099 0 0 59,585 8 59,325 12,92 6,46 0,0061 0 0 59,325 9 59,410 10,26 5,13 0,0038 0 0 59,410 Mittel Urea:

Stern 36 H Cassiopeiae u Herculis U vorlaufig 23li33m4H3 23li41m59H Uaro + 3,09 + 3,09 UTO 22h33m4M39 22h 42m 02H9 {} · UTO + 3 42,39 3 43,75 Bo, Gr 17 03 36,04 17 03 36,04 Lllp • COSe - 0,82 - 0,82 AE 36 38,00 36 38,00 16h 2 34 20,89 16 06 23,25 i 13h43m19uo t,o 205° 50' 4° 54' m 173° 15' 353° 15' m+i 19° 05' 358° 09' tg(m+i) + 0,3460 0,0323 ZAHLENBEISPIELE 765

3. Reduktion vom Achsenaquator auf den Instrumentenvertikal

. seco . seco §70(47): t0 - t i · cos z0 • i · cos z0 • , cosn ·cos (m + t) cosn ·cos (m + t) cosa § 70(9): cosn=--,0 cosm

. e §70(48a): i =-[(Li+ Lr) - (Ri + Rr)], 4

Durchgangszeit durch Instrumentenvertikal:

U = Ured + (t0 - t).

Stern 36 H Cassiopeiae u Herculis cosa0 0,9880 + 0,9880 cosm 0,9931 + 0,9931 cosn + 0,9949 + 0,9949 cos(m + i) + 0,9450 + 0,9995 seco + 3,3534 + 1,0465 COSZ0 + 0,5405 + 0,8490 (Li +Lr) - (Ri + Rr) + 121'7 13p0 i + 3;65 3;74 (t0 - t)" + 1;04 3;34 (to - t)" + OH68 Ured 22ii33m4H489 u 22li33m4H957 22h

4. Ermittlung des Azimuts des Instrumentenvertikals und der auf Ortssternzeit be• zogenen Uhrkorrektion

§ 76(1a): t' - t = (U' - ot') - (U - ot).

Dabei sind U' und U vom mittleren Zeitma13 in Sternzeit im Zeitwinkelma13 umzurechnen. sin (t' - t) §76(2): tgq' = ' sinp' · ctgp-cosp' ·cos (t' - t)

. , sinq' · sinp' § 76(3): sina = , sinb b-p' . b-p' cos-- sin-- t' a' - q' 2 a' + q' 2 §76(4): tg- = tg-- - -tg-- 2 2 b + p' - 2 . b + p'' cos-- sin-- 2 2 b = 90° - rp = 41°12' 54;20, sinb = 0,65888715. 766 ZAHLENBEISPIELE

Den Stundenwinkel des Nordsterns bezeichnen wir rnit t', den des Si.idsterns rnit t. Es ist dann §76(1b): u = t' - (U' - ex'). Stern S': 36 H Cassiopeiae S : u Herculis u 22h33m4U957 g.. u + 3 42,379 + 3 43,741 22h 37m 2M336 2 34 20,893 16 06 23,249 U-ex 20h 03m f' -[ t' -t = 200° 55' 55: 48, sin(t' -t)= -0,357 26097, cos(t' -t) = -0,93400460, p' 11° 21' 00:38, sinp' 0,29820971, cosp' 0,95450038, p 72° 51' 06:86, ctgp =+0,30855926, tgq' -0,36324614, q' = 340° 02' 11:92, sin q' = -0,34141908, sin a'= -0,15452492, a' = 188° 53'21:28.

a'-q' 208° 51' 09:36 a'+q' 168° 55' 33:20 1 1 -(a'-q') 104° 25' 34:68 -(a'+q') 84° 27' 46;'60 2 2 1 1 tg- (a' - q') 3,8873342 tg-(a'+q') + 10,315465 2 2 b-p' 23° 51' 53;'82 b +P' 58°33'54:58 1 -(b-p') 11° 55' 56:91 +p') 29° 16' 57:29 2 2 1 1 cos-(b -p') + 0,97839195 cos- (b + p') + 0,87221802 2 2 1 1 sin-(b-p') + 0,20675877 sin- (b +p') + 0,489117 30 2 2 t' t' tg- 4,3605342 tg- 4,3605345 2 2 t' t' Mittel: tg- = - 4,360 5344 - = 282° 54' 58:62 2 2

f' = 205°49'57:24 = - (U' - ex') = - 20 03 03,443 U = 17h40m

5. Berechnung der auf Greenwicher Sternzeit bezogenen Uhrkorrektion uar Zur Reduktion der Uhrzeit U' auf Greenwicher Sternzeit <9ar rnit Hilfe der ernpfangenen Zeitsignale rechnen wir zuniichst U' in UTO urn. Wir erhalten analog Beispiel 1 sowie § 14 und § 38 : ZAHLENBEISPIELE 767

UTO = U' + UGro + Uz +UL- L1 Ts- L1 A, Uz = UT2 - Signal, L1Ts = UT2 - UT1, 1s L1 A= 15,, (x ·sin Aw -y · cadw) tgrp, Aw= - go 10', sin Aw= -0,15g, casAw = +o,gs7, rp= 48°47', tgrp = 1,142, x = + 0:117, y = o:oos (Bull. Hor. Mai-Juni 1g62, S. 415). U' = 22ii33m4Hg57 UGro = + 3,0go Uz = (Bull. Hor. Mai-Juni 1g62, S. 712) U£= + 0,002 (Zahlenbeispiel 1) -LJ Ts= o,02g (Bull. Hor. Mai-Juni 1962, S. 715) -L1A= + 0,002

Zwischen UTO und BGr besteht nach § 16(15) und (17) die Beziehung

B/Jr = B8, Gr+ L1 !p ·case+ UT Oh+{}· UT Oh.

Verwandeln wir U' in Sternzeit, gehen auf ZeitwinkelmaJ3 iiber und setzen

B/Jr = U'h + UGr, so erhalten wir UGr = B8, Gr+ L1 !p ·case+ UTOh + {} · UT Oh - U'h.

B0 ,Gr = Llip ·case= O,s1g UT Oh= 22 33 45,001 {} · UTO = + 3 42,387 - U'h = - 22 37 24,335 UGr = 17h03m

6. Berechnung der geagraphischen Lange

§ 52(2): AE = U-UGr

U = 17h40m UGr = 17 03 38,26g AE = 36IB38U05 = go Og' 31:6.

7. Ermittlung des terrestrischen Azimuts

§76(61):

Da die Mikrometerablesungen in Lage I (M1) bei wachsendem Azimut zu• nehmen, gilt das Pluszeichen.

ZT = sg0 20', caseczT = 1,0001, ctgzT = 0,0116. 768 ZAHLENBEISPIELE

Das Ziel befand sich im Stidzweig des Vertikals, wir entnehmen deshalb iT den Auswertungen des Sudsterns: ir = is = - 3:7 4. 1 M1 = - (M1 -M2 ) RcoseczT = + 16:06 2 M 2 = 12,42S2 - iTctgzT = + 0,04 M 1 - M 2 = 7 /3 = + 16:10

Azimut des Instrumentenvertikals (Sudzweig) S0 53' 21:2s Azimut des Erdziels (sudbezogen): aT = S0 53'37:3s.

25. Gleichzeitige Bestimmung des Azimuts und der Breite aus Durchgangsbeob• achtungen von zwei Sternen durch denselben Vertikal

Ort: Astronomische Beobachtungsstation Kornberg des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Pfeiler 4 (AE = 9° 09' 29:36, genaherte geographische Breite 'Po::::; 4S0 47').

Terrestrisches Ziel: Stuttgart-Frauenkopf, Fernmeldeturm der Bundespost, Leuchtmarke (ZT::::; S7° 51').

Datum: 24. Mai 1961 Beobachter: Dipl.-Ing. R. Gerst

I nstrumente: Askania-Passageinstrument Ap 70, Hangelibelle, Libellenangabe e = 1:15; Oku• larmikrorneter, Revolutionswert R = so:09; Kleinquarzuhr XSZ von Rohde und Schwarz in Verbindung rnit Wetzer-Druck• chronograph, nach Sternzeit einreguliert, u = + Uhrgang vernachlassig• bar klein; Hagenuk-Universalernpfanger rnit Selektivverstarker.

Hinweise zu den Beobachtungen: Fur das genahert irn Vertikal des terrestrischen Ziels (aT::::; 303° 09') ausgerich• tete Instrument wurden die Durchgangszeiten der beiden Sterne f3 Canurn Venat., FK3 Nr. 470, und 32 Vulpeculae, FK3 Nr. 7S6, durch den Instrurnentenvertikal und deren Durchgangszenitdistanzen vorausberechnet. Die Registrierungen der Durchgangszeiten durch jeweils 9 Seitenfaden erfolg• ten in beiden Fernrohrlagen unter Nachstellung des Fernrohrs in Zenitdistanz. Die Hangelibelle wurde stets nur rnit dern Fernrohr urngelegt, ihr Nullpunkt lag auf der dern Okular (und Einstellkreis) abgewandten Seite. Das terrestrische Ziel wurde an den Instrurnentenvertikal durch rnehrfaches Einstellen mit dem Okularrnikrorneter in beiden Fernrohrlagen angeschlossen. Der Uhrstand wurde durch Ernpfang des Dauerzeitzeichens DIZ Nauen, das vom Geodatischen In• stitut Potsdam gesteuert wird, vor und nach den Sternbeobachtungen ermittelt. ZAHLENBEISPIELE 769

Beobachtungsergebnisse Stern 470 f3 Can. Venat. (N) 786 32 Vulpeculae (S) Fernrohrlage Okular W Okular E Okular E Okular W Libellenablesungen 19.9, 58.4 (R) 16.8, 55.2 (L) 16.6, 55.1 (R) 19.8, 58.2 (L) 13li 13li Fadendurchgangs- 50& 54th 60th zeiten (Orts- 50 36,65 53 52,36 57 39,88 60 03,04 sternzeit) 50 58,47 53 30,54 57 55,78 59 47,14 51 16,42 53 12,97 58 08,81 59 34,09 51 34,57 52 54,91 58 22,04 59 20,68 51 40,34 52 49,20 58 26,17 59 16,67 51 44,98 52 44,38 58 29,71 59 13,06 51 51,59 52 38,20 58 34,33 59 08,55 51 55,98 52 33,40 58 37,82 59 04,97 Terrestrisches Ziel : Fernmeldeturm (im Si.idzweig des Vertikals) Okular E Okular W Libellenablesungen 16,7; 55,2 (R) 19,9; 58,4 (L) 0 kularmikrometer 15,8475 Rev. 13,6520 Rev. Anmerkung: Die Ablesungen am Okularmikrometer nehmen in Lage Okular E (W) mit wachsendem Azimut ab (zu). Auswertung 1. Gestirnskoordinaten (einschliel3lich des Einflusses der kurzperiodischen N uta• tion und der taglichen Aberration)

Stern IX (j 470 12h3tm5M676 +41°34'14:59 786 20 52 55,062 +27 54 27,09

2. Reduktion der Durchgangsbeobachtungen auj den Instrumentenvertikal - 1 1 §70(27): U= 2(U'+U"), LlU= 2(U"-U'),

§ 70 (28), (29): t = 0 + u- ex, t = t +Lit, sec<'l §70(47): t0 ;::;t+i·cosz0 , cosn ·cos (m + t) sin(m+t) ( LJts )a § 70(38a), (39c): Ll ts;::; - ( _ Ll t) ·As+ 1000s cos m+t+ 2 ;::; -tg(m+t)·As, LIU 18 LIU § 70(36b): A•= 2 n" • sin2 - • - = 27 5028 0 · sin2 - " 2 15" , 2 '

§ 70(9): cos n · sin m ;::; - sin rp0 • sin ao,

cos n · cosm;::; cos a0 ,

sin n ;::; cos rp0 • sin a0 , J.E.K. Ila 49 770 ZAHLENBEISPIELE

sint §70(12): tga0 ;::; sin

cos z0 = sin

14,505 19,921 0,252 20,173 48,93 0,3482 0,252 14,505 19,921 0,152 20,073 38,02 0,2102 0,152 14,695 20,111 0,089 20,200 29,14 0,1235 0,089 14,740 20,156 0,042 20,198 20,09 0,0587 0,042 14,770 20,186 0,031 20,217 17,22 0,0431 0,031 14,680 20,096 0,023 20,119 14,85 0,0321 0,023 14,895 20,311 0,014 20,325 11,65 0,0197 0,014 14,690 20,106 0,009 20,115 9,36 0,0127 0,009 t;::; 95°05'00", sint = + 0,99607, cost= - 0,08860 m= 229 00 40 tga0 = - 1,529 93 ao = 123°10'12" ;::; m+t 324°05' 40" COSZ 0 = + 0,45545 sina0 = + 0,83705

tg(m + t);::; - 0,7240 sinn = + 0,55154 cosa0 = - 0,54713 cos (m + t);::; + 0,8101 n= 33° 28'22" tgm= + 1,15082 cosn= 0,83415 Anmerkung: Fur die Berechnung von LI t ist bier die N iiherungsformel aus- reichend. 2. Sudstern 786 (ex -u = 20h52m5M970, sinc5 = 0,46804) cosc5 = 0,88371 LIU a i LI t As LI tNiih. 2 I 18ii 22h 22h -OUOO -OUOO 51,460 56,490 -0,070 56,420 35,79 0,1863 -0,070 51,460 56,490 -0,042 56,448 27,84 0,1127 -0,042 51,450 56,480 -0,025 56,455 21,32 0,0661 -0,025 51,360 56,390 -0,012 56,378 14,66 0,0313 -0,012 51,420 56,450 -0,009 56,441 12,62 0,0232 -0,009 51,385 56,415 -0,006 56,409 10,84 0,0171 -0,006 51,440 56,470 -0,004 56,466 08,56 0,0107 -0,004 51,395 56,425 -0,003 56,422 06,79 0,0067 -0,003 ZAHLENBEISPIELE 771 i 22h 05m 331° 29' 06" sini = - 0,47739 cos i = + 0,878 69

m 49° 00' 58" tga0 = - 1,53014 a0 = 303° 09' 57"

20°30'04" COS Z0 = 0,863 72 sina0 = - 0,83709 tg(m+i) + 0,3739 sinn = - 0,55157 cosa0 = + 0,54706 cos(m + i) + 0,9366 n = -33°28'30" tgm= + 1,15102 cosn= 0,83413 b) Zusammenfassung aller Einzelbeobachtungen und Reduktion auf den In• strumentenvertikal: Stern 470 786 tMittel 6h 2om 22h 05m 56H30 i -1:81=-0H21 +1;'81=+0U21 Reduktion +OU51 to 6h 2om 4 22h 05m 3. Ermittlung der geographischen Breite und des Azimuts des Instrumentenvertikals Die vorausgehend berechneten Stundenwinkel beim Durchgang durch den Instrumentenvertikal bezeichnen wir im folgenden fiir Stern 470 mit t', fiir

Stern 786 mit t. t0 entspricht dem Stundenwinkel des durch den Pol gehenden Lotes auf den Beobachtungsvertikal. , cosp' ·sin (t' - t) § 76(20a): ctg (t - t0 ) = , sinp' · ctgp- cosp' ·cos (t' - t)

§ 76(21)-(24): t0 = t' - (t' - t0 ), tgp0 =cos (t' - t0 ) tgp',

tgb=tgp0 ·sect0 , tga'= -ctgt0 ·secb.

t' = 6h 2om 4 = 95° 05' 01:11 p'= 48° 25' 45:41 t = = 331° 29' 08:11 p= 62° 05' 32:91 t' -t = 8h14m23H93 = 123°35'52:40 ctgp = + 0,52964091 sin (t' - t) = + 0,83294163 sinp' = + 0, 748137 29 cos (t' - t) = - 0,55336086 cosp' = + 0,66354397

ctg (t' - t0 ) = 0,72396708 cos (t' - t0 ) = + 0,58641901

t' -t0 = 54°05'48:12 to= 40° 59' 12:99 cost0 = + 0,75485909 tgb = + 0,87589842 sint0 = + 0,65588701 b= 41°12' 54:24 cosb = 0,75224167 tga' = - 1,529 957 79 a'= 123° 1 O' os:92

4. AnschlufJ des Erdziels an den Instrumentenvertikal und Ermittlung des terre• strischen Azimuts

§76(61):

8 § 70(48a): i = -[(Lz +Lr) - (Ri + Rr)]. 4 772 ZAHLENBEISPIELE

Bezeichnen wir die Fernrohrlage Okular Emit 1, so gilt im vorliegenden Fall in der obigen Formel das Minuszeichen, da die Trommelablesungen in Lage 1 mit wachsendem Azimut abnehmen. Bei der Berechnung von i beachte man, da13 der Nullpunkt der Libelle sich nicht auf der Okularseite befand.

Mikrometer Libelle Lage 1 (Ok. E) 15,8475 Rev. Ri+Rr 71?9 Lage 2 (Ok. W) 13,6520 Rev. Li+Lr 78?3 M1-M2 + 2,1955 Rev. L-R + 6?4 ZT = 87°51', coseczT = 1,0007, ctgzT = 0,0375

1 - -(M1 -M2) R · coseczT = 87:98 2 - i · ctgzT = - 1:84 · ctgzT = 0:01 fl= - 1'28:05 Azimut des Instrumen• tenvertikals (Siid- zweig) a= 303°10'08:92 Azimut des Erdziels aT = 303° 08' 40:87

26. Gleichzeitige Bestimmung des Azimuts und der Breite aus Durchgangsbeob• achtungen von Sternpaaren durch denselben Vertikal mit Ausgleichung Ort: Astronomische Beobachtungsstation Kornberg des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Pfeiler 4 (AE = 9°09'29:36); (genaherte geographische

Breite rp0 = 48°47'05").

Terrestrisches Ziel: Stuttgart-Frauenkopf, Fernmeldeturm der Bundespost (F) Leuchtmarke 87°51', 303°08'40"). Datum: 24. Mai 1961 Beobachter: Dipl.-Ing. R. Gerst.

I nstrumente: Wie bei Zahlenbeispiel Nr. 25.

Hinweise zu den Beobachtungen: Als Beispiele fiir die Ermittlung der Unbekannten

Die Ermittlung der Durchgangszeiten durch den genahert nach dem terre• strischen Ziel ausgerichteten Beobachtungsvertikal erfolgte wie bei Beispiel 25 nach der Registriermethode an 9 Faden in beiden Fernrohrlagen. Die Libelle wurde nicht umgehangt, sondern zur Ermittlung der mittleren Kippachsennei• gung lediglich mit dem Fernrohr umgelegt. Der Uhrstand des auf Sternzeit einregulierten und von der Kleinquarzuhr gesteuerten Druckchronographen wurde wie bei Beispiel 25 durch Empfang und Aufschaltung des Dauerzeitzeichens DIZ Nauen bestimmt.

Beobachtungsergebnisse und Auswertung der Beobachtungen 1. Libellenablesungen und K ippachsenneigung e § 70(48a): i = - [(Li+ L,) - (Ri + R,)]. 4

Ziel Nullpunkt links (L) Nullpunkt rechts (R) (Li+Lr) (FK3 Nr.) Lz Lr Lz+Lr Ri Rr Rz+Rr -(Ri+Rr) in F 21p9 56p6 78p5 51p9 16p9 68p8 + 9P7 +2:79 307 17,0 51,8 68,8 56,7 22,0 78,7 - 9,9 -2,85 583 22,2 57,0 79,2 51,6 16,8 68,4 +10,8 +3,10 584 22,2 57,2 79,4 52,1 17,1 69,2 +10,2 +2,93 299 17,3 52,4 69,7 57,1 21,9 79,0 - 9,3 -2,67

2. AnschlufJ des terrestrischen Ziels (F) an den Instrumentenvertikal 1 § 76(61): fJ ±-(M1 - M2) R · coseczT -i · ctgzT. 2

Fernrohrlage Okular Mikrometer- einstellung 1 E 151;9614 } (Mittel aus 10 2 w 13,5203 Einstellungen) 1-2 + 21;4411

Die Ablesungen an der Mikrometertrommel nehmen in Fernrohrlage 1 (Oku• lar E) mit wachsendem Azimut ab. In§ 76(61) ist also das Minuszeichen zu ver• wenden.

ZT = 87°51', coseczT = 1,0007, ctgzT = 0,0375 1 - -(M1 -M2) · R · coseCZT = -1'37:82 2 - i · ctgzT 0,10 fJ = -1'37:92

3. Reduktion der Durchgangszeiten auf den Instrumentenvertikal Die Reduktion der einzelnen Fadendurchgangszeiten auf den Instrumenten• vertikal erfolgt analog Beispiel 25. Die Reduktion auf den Achseni:iquator wird aus Platzgrtinden hier nicht aufgefiihrt. Die im folgenden mit U +u bezeichne- 774 ZAHLENBEISPIELE

ten Zeiten entsprechen den Mittelwerten aller auf den mittleren Achsenaquator reduzierten Durchgangszeiten. Die Uhrkorrektion u ist in ihnen bereits ent• halten. §70(28): t* = U +u-

§70(48): t- t* = i · cosz0 • seco · secq0 ,

t* = Stundenwinkel beim Durchgang durch mittleren Achsenaquator,

t = Stundenwinkel beim Durchgang durch Instrumentenvertikal.

§76(42): cos z0 =sin 'Po· sin o +cos 'Po· cos o ·cost*,

§76(43): cos q0 • cos o = sin z0 • sin

'Po= 48°47'05", sin

a 0 = aT-f3 303°08' 40" + 1' 40" 303°10'20" (S), (N)

cosa0 ± 0,54716 (;).

Stern 307 583 584 299 (N) (S) (S) (N) u+u 13li

4. Aufstellen der Fehlergleichungen § 76(57): Vi· sin Zoi = v/ = sin Zoi · daT + cos Zoi ·sin aoi · d

Wir wahlen ah:; Naherungswert fiir das terrestrische Azimut aoT = 303° 08' 40:87, ZAHLENBEISPIELE 775 wie aus Beispiel 25 ermittelt wurde. {Ji ist der jeweilige Winkel zwischen Stern und Erdziel. Er entspricht dem in 2.) ermittelten {J, falls der Stern im Siidzweig des Vertikals durchgeht, im anderen Fall ist 180° von fJ abzuziehen. {J* - aoT = - 303°10' 1s:19 (S) = - 123°10' 1s:79 (N)

Stern 307 583 584 299 (N) (S) (S) (N) 74°23'40;'64 321°35'11:01 323° 35' 21:12 84° 27' 25:42 sin t + 0,963137 32 -0,62133367 -0,59354718 + 0, 995 324 09 cost +0,26901022 + 0, 783 546 09 + 0,804 79919 +0,09659170 tga0 -1,5297871 -1,5298048 -J,5298167 -1,5297882 a 0 123°10' 19;'46 303°10' 18:37 303°10' 17:63 123°10' 19:40 fJ*-aoT( + 180°) -123°10' 13:79-303°10' 18:79-303°10' 18:79 -123°10' 18:79 o;'67 + 1:16 - 0;'61

F ehlergleichungen v'

307: V1 1 = 0,7144 daT + 0,5857 d

584: v3 ' = 0,6734 daT - 0,6188 d

5. N ormalgleichungen und U nbekannte 2,1166 daT - 0,0152 d

daT = - 0:066 aoT = 303° 08' 40:87

m 0 = ± 0:233 aT = 303° 08' 40:80

27. Zeitbestimmung aus Durchgangen durch den Vertikal des Polarsterns (Dollen• Methode) Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Kornberg, Beobachtungsturm, ostlicher Pfeiler, geographische Breite

I nstrumente: Askania-Passageinstrument Ap 70 (vgl. Zahlenbeispiel 22). Kreisuntersatz, Hangelibelle, Libellenangabe e = Kleinquarzuhr XSZ von Rohde und Schwarz in Verbindung mit Wetzer-Druck• chronograph, auf Ortssternzeit einreguliert, genaherte Uhrkorrektion u' = + H5, Uhrgang vernachlassigbar klein. 776 ZAHLENBEISPIELE

Hinweise zu den Beobachtungen: Der Polarstern °' Ursae minoris, FK3 Nr. Nb und der Siidstern 1 H. Lacertae, FK3 Nr. 1583 wurden in beiden Fernrohrlagen unmittelbar nacheinenader be• obachtet. Der Polarstern wurde dabei in der 1. Fernrohrlage mit dem beweg• lichen Faden des Okularmikrometers eingestellt, in der 2. Fernrohrlage wurde ein Durchgang durch den beweglichen Faden bei unveranderter Mikrometer• einstellung beobachtet. Die Beobachtungen des Siidsterns erfolgten nach der Registriermethode an 10 Seitenfaden (einschlieJ3lich des beweglichen Fadens). Die mittlere Kippachsenneigung wurde bei beiden Sternen durch Umlegen der Libelle mit dem Fernrohr bestimmt. Der Nullpunkt der Libelle befand sich auf der Seite des Einstellkreises.

Beobachtungsergebnisse Libellenablesungen Kreislage Polarstern Siidstern r l+r r l+r w 21!'5 56!'4 77!'9 56!'4 21!'6 78!'0 E 49,9 15,2 65 ,1 14,7 49,7 64,4 Zeitregistrierungen (genaherte Ortssternzeit)

Polarstern:

Kreis E U 1' =

Kreis W U 2' = 22 08 27 ,86 U 2 ' - U 1' = 1ih55h4 = 115h4

Mittel: U' = (U1' + U 2') = 2

Siidstern:

Faden Kreis W: U1; Kreis E: U2; U2;- U1; 20 22rt11rti51h38 19 12 05,184 12,192 127,008 18 17,046 00,268 103,222 17 28,749 13 48,579 79,830 16 36,201 41,039 64,838 15 41,833 35,440 53,607 14 44,110 33,098 48,988 13 47,922 29,147 41,225 12 51,548 25,555 34,007 11 55,790 21,293 25,503 19,521 33,055 13,534

Auswertung 1. Gestirnskoordinaten (ohne EinfluB der taglichen Aberration) Polaris °'' = 1h57m o' = 89° 04' Siidstern °' = 22 12 10,412 0 = 39 31 12,27 ZAHLENBEISPIELE 777

2. Direkte Losung a) Stundenwinkel, Azimut und Zenitdistanz des Polarsterns:

_, sinl' tga = , cosz' = sin

Naherungswert der Uhrkorrektion u' = + Um a' auch fur die anderen Liisungen verwenden zu kiinnen, berechnen wir a' auf 0,01".

b) Abstand des Polarsterns vom mittleren Achsenaquator zum Zeitpunkt U': - 1 § 81 (5): F = ±-(M1 -M2) R-sini5' · cosrp ·sin a'· As- Bs, 2

(U' U ')s 2 J!'s § 81 (3a), ( 4): As :<::: 0S3636 ( 2 - 1 ) Bs :<::: -0,0727 · 10-3 - ·As. ' 1oos ' 1s

Im vorliegenden Fall ist M 1 = M2, also

iJ' = - sini5' ·cos

c) Instrumentenazimut a0 :

§ 81 (9): a0 :<:::a'± 180° - iJ'' ·sec

a':<:: 181°11'42", a 0 :<::: 1°11'42". d) Reduktion der Zeitsterndurchgange: - 1 - 1 - § 81 (6): U; = -(Uli + U2;), U=-[U;], i=20 ... 11, 2 n

U2· - U1·)s) 2 - 1 A·= 0S3636 (( ' ' A =-[A;], ' ' 1oos ' n 778 ZAHLENBEISPIELE

- 1 § 81 (7): U = U-tg(m+t)A+d·sec<5, d=-[di], 0 n

da nach der Registriermethode beobachtet wurde, ist d = 0.

§ 81(10), (10a): tr::; C + u' -ex, tg(m + t);::; -sinrptga0 + tgi. a= 22li U-ex= 0 0 -U = + u'= +1,5

u0 = i;::; 59n11 A= t;::; 0° 14' 56" tgi = +0,00434

-sinrp0 • tga0 = -0,01569 tg(m + t) = -0,01135. e) Reduktion des Zeitsterns auf die Kippachsenneigung i' des Polarsterns:

§ 81 (15b): U = U0 - (i' -i) · cos(rp-<5) · sec<5, es §72(18): i 8 = - [(ez + e,) - (wz + w,)]. 4 1 Polarstern: i' = - . ( - 12!'8) = 4 } c +01015. 1 Zeitstern: i = - . 0,0767 (- 13!'6) = -0,261 4

rp = 48°47', (j = 39°31', rp-<5=9°16', cos(rp-<5) = 0,987, sec<'i = 1,296.

u - u0 = u = f) Zenitdistanz des Zeitsterns: t ;::; U + u' - ex, cos z = sin rp · sin <5 + cos rp · cos (j • cost, hierbei ist z positiv (negativ), falls der Zeitstern siidlich (ni.irdlich) des Zenits stand. t;::; i = 0°14' 56", cost= + 0,999 99, sin rp = 0, 75224, cos rp = 0,658 89,

(j = 39°31'12:27, sin<5 = 0,6363485, cos<5 = 0,7714017, cos z = 0,986 95, z = 9° 15' 58". g) Berechnung der Uhrkorrektion u:

§ 81(18a): r = ( U' - ex') - ( U - ex), sinr § 81 (35): tg = cos <5 · tg (j' - sin <5 · cos r'

§81(24b),(27): r/r::;. ( _')' sin z + z ZAHLENBEISPIELE 779

§81(31): sinm' = tg (; + rj') · coslJ · cosx' · tgrp, 1• sinz + sinz' § 81 (37a): _. 15" sin (z + z') tgrp = 1,1416876

U' -IX'= 20h z = + 9°16' sinz = 0,1610 U-IX= 58,201 z' = +40 43 sinz' = 0,6523 • = 20ho9mo9n29 z + z' = 49° 59' sin (z + z') = 0, 7659 1:0 = 302° 17' 25:94 F= + 0:10 sinz + sinz' = 0,8133 sin•= - 0,8453501 r/ = + 0:13 secrp = 1,518 COS1: = + 0,5342128 i' = - tglJ' = 61,94902 tg; = - 0,0178165 ; = 358° 58' 45:47 r/ = + 0,13 IX- U = ; + rJ' = 358° 58' 45:60 1• (x' - m')" - = 59,865 tg (; + r() = - 0,017 8159 15" tgx' = - 0,0113371 - i' · secrp = + 0,373 x' = 359°21'01:65 sinz + sinz' cosx' = + 0,9999358 +0•021 = + 0,022 sinm' = - 0,0156895 ' sin(z + z') m' = 359°06'03:68 u = + x'-m'=

3. Indirekte Losung a) Stundenwinkel, Azimut und Zenitdistanz des Polarsterns: Wie 2a). b) Abstand des Polarsterns vom mittleren Achsenaquator: Wie 2b).

c) Instrumentenazimut a0 :

§ 81(40): a0 =a'± 180° + 0:32 -F · cosecz' -i' ctgz', der Einflu.13 des Ziellinienfehlers fallt bei Beobachtung in zwei Fernrohrlagen heraus, i' nach 2 e). F = +0:10, i' = = -3:68, cosecz' = 1,533, ctgz' = 1,161 a' - 180° = 1°11' 42:12 Aberration = + 0,32 -F · cosecz' = - 0,15 - i' · ctgz' + 4,29

a0 = 1°11'46:58. d) Stundenwinkel des Zeitsterns beim Durchgang durch den Instrumentenver• tikal:

§ 81 (42): ctgW = -sinrp · tga0, cos (W - t) = ctgrp · tglJ ·cos W, 780 ZAHLENBEISPIELE

t= W-(W-t),

. sin a0 • sin z ,, cos

Zur Kontrolle wird t aus beiden Formeln berechnet: sin

tga0 = + 0,0208819 tgll = +0,8249250 ll= 39 21 12,27 ctgW= - 0,0157082 COB W = +0,0157063

Wie 2d). 0 0 = £) Berechnung der Uhrkorrektion u: § 81 (45), (52), (53):

u = + ·cos

4. Losung mit Hilfe der Vertikalstandlinienmethode a) Berechnung von Stundenwinkel, Azimut und Zenitdistanz des Polarsterns fi.ir den Bezugspunkt mit der Breite

aoN';:j a' - F · cosecZ',

im vorliegenden Falle genti.gt, da F < 1" ist, aoN;::;; a'.

§ 70(9): tgm;::;; - sin rp · tga0N, sinn;::;; cos rp · sinaoN, - F·seci5' LJts § 70(37a): Lit= + ( --)3 , _ LI t 1000s cosn · cos(m+t' +2 )

-F·secf/ oder hier: LI t;::;; , cosn ·cos (m + t') sinrp = 0,7522, cosrp = 0,6589, sinaoN = -0,0208, cosaoN = -0,9998, tgm =-0,0157, m=179°06', m+i'=121°38', cos(m+i')=-0,5245, sinn = -0,0137, n = -0°47' cosn = +0,9999, sec o' = 61,95, LI t = + 11:81. d) Reduktion des Azimuts des Polarsterns: da = (sinrp + ctgz' · cosrp · cosa') Lit, ctgz' = 1,1616, da = -0:15 a'= 181°11' 42:12

Reduziertes Azimut a'0 =181°11'41:97. e) Reduktion der Zeitsterndurchgange:

Wie 2d): U0 = f) Reduktion des Zeitsterns auf die Kippachsenneigung i' des Polarsterns: Wie 2e): u = g) Berechnung von t0 , a0 und z0 des Zeitsterns:

t0 = U-et..

Da wir bei der Berechnung von i' eine genaherte Uhrkorrektion u' = + H5 angebracht haben, mti.ssen wir dies auch hier tun:

t0 = U +u'-et., Uu +' = 22h13m1ou13 Cf.= 22 12 10,412 sint0 tga0 = . , t = OhOOm59no1 sin rp · cos t0 - cos rp · tg o 0 = 0° 14' 55:52

cosz0 = sinrp · sino + cosrp · coso · cost0 • sint0 = +0,00434159 cost = +0,99999058 sinrp = 0,75224244 0 tga0 = +0,02080267 COB rp = 0,658 886 42 a = 1°11'30:24 sin o = 0,636 348 54 0 C08Z0 = +0,98695 COBO= 0,77140167 Zo = 9° 15' 57" 782 ZAHLENBEISPIELE

h) Berechnung der Uhrkorrektion u: L1 / + 180°, Zeitstern Siid § 81(57): a = ao - ao + 0°, Zeitstern Nord,

sinz0 • sinz0 ' 11 1• { Zeitstern Siid § 81 (55): e=± ·Lla·- 0 sin (z0 + z0') 15" Zeitstern Nord,

sin z0 +sin z0' §81(59): Llu= . / , sin (z0 + z0 )

der EinfluLl eines Ziellinienfehlers ist bereits durch Beobachten in zwei Fern•

rohrlagen eliminiert. Da wir fiir die Berechnung von a0 und a0' eine genaherte Uhrkorrektion von u' = + beriicksichtigt haben, erhalten wir aus § 81 (59) nur den Restbetrag von Llu=u-u'.

a0 ' = 181°11' 41:97 sinz0 0,1610

a0 + 180°=181°11'30:24 sinz0' = 0,6523

Lla sin (z + z0') = 0, 7659 = + 1:608 = + OU072 sec rp = 1,518 seca0 ' = -1,0002 i' = (vgl. 2e)

- e0 • secrp · seca0 ' = + OU63 -i' · secrp = + 0,373

sin z0 +sin z0 ' + = + 0,022 sin (z0 + z0 ') Llu = + u' = + 1,500 u = +

28. Breitenbestimmung aus Durchgangsbeobachtungen von Sternpaaren im 1. Vertikal Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Kornberg, Beobachtungsturm, i:istlicher Pfeiler, genaherte geographi• sche Breite rp 48°47'06". Datum: 29. Juli 1960. Beobachter: Dipl.-Ing. R. Mehlhorn.

I nstrumente: Askania-Passageinstrument Ap 70, Fernrohrvergri:iLlerung 107-fach, Fadennetz mit 19 festen Vertikalfiiden, Hiingelibelle, Libellenangabe e = Kleinquarzuhr XSZ von Rohde u. Schwarz in Verbindung mit Wetzer-Druck• chronograph, auf Sternzeit eingestellt, Uhrstand u = + Uhrgang vernachlassigbar klein. ZAHLENBEISPIELE 783

Beobachtungsprogramm:

Stern FK3 Nr. Vertikal Durchgangszeit Zenitdistanz

v Cygni 788 E e = 18li 14ih 29°16' cp Bootis 580 w 22 51 30 20 µ Bootis 568 w 33 57 35 55 ; Cygni 792 E 51 44 23 08 Piazzi 16h307 (Herc.) 1448 w 19 14 29 22 53 10 Lacertae 852 E 36 59 33 32 71 Cygni 807 E 55 02 15 49 Groombr. 2603 (Lyrae) 1483 w 20 08 57 16 24

Die Durchgange der Sterne wurden an jeweils 9 Seitenfiiden in beiden Fern• rohrlagen registriert. Die Libelle wurde nicht umgehangt, sondern jeweils mit dem Fernrohr umgelegt.

Beobachtungsergebnisse und Auswertung Fiir das Auswertebeispiel werden die Beobachtungsergebnisse der beiden letztgenannten Sterne Nr. 807 und Nr. 1483 angegeben und gleichzeitig die Aus• wertung durchgeflihrt:

1. Libellenablesungen und Ermittlung der mittleren N eigung Die Neigung i ist positiv definiert, wenn das Nordende der Kippachse hoher ist. Bezeichnen wir mit S (N) die Libellenablesungen bei Nullpunkt Siid (Nord), dann gilt entsprechend § 51 (1): s" i" = - [(Si +Sr) - (Ni+ Nr)] = 0:288 [(Si+ Sr) - (Ni+ Nr)]. 4

Stern Libellenablesungen Nr. Nullpunkt S Nullpunkt N (Si+Sr) i Lage Si Sr Si+Sr Ni Nr Ni+Nr -(Ni+Nr) 807 E I 54p2 19!'8 74!'0 17!'3 51p7 69p0 + 5p0 + 1:44 1483 w 19,6 54,0 73,6 51,6 17,0 68,6 I +5,0 I + 1,44

2. Gestirnskoordinaten (ohne Einflu13 der taglichen Aberration) Stern 807 (Oststern): rxE = 21h28mOH720, 6E = + 46°22'01:86, Stern 1483 (Weststern): rxw = 6w = + 46°11'32:85.

3. Durchgangszeiten und Reduktion auf den Achsenaquator - 1 1 §83(10): U = 2(U' + U"), Ll U = 2(U" - U'),

§ 83(11), (12): i =a+ u- rx, t = i +Lit, 784 ZAHLENBEISPIELE

cost L1 u ( Lit• § 83(13b): L1 t• = 27 sin2 - + --r 8 sin. ct+- Lit) 2 1000 2

oder, da hier z > 15° ist, mit ausreichender Genauigkeit:

LIU _ ( Llt•r _ § 83 (13c): L1 t• = 27 5028 0 sin2 - • ctg t - 0•3636 -- · ctg t ' 2 ' 100• + ( --Lit· r. 1000•

a) Oststern Nr. 807 U= +OHS, OCE = 21h28IDOH72, U-OCE= -21h2SmOH24

Kreis N Kreis S Faden a LIU t L1 t U' U" 19h 19h 19h55m 22h27m 22h26m 1 60m01,53 60U1 2 51 02,43 59 10,36 06,40 243,96 05,16 -5,04 60,12 3 51 54,18 58 14,22 04,20 190,02 02,96 -3,06 59,90 4 52 36,96 57 29,61 03,29 146,32 02,05 -1,81 60,24 5 53 20,36 56 43,52 01,94 101,58 00,70 -0,87 59,83 6 53 34,40 56 29,00 01,70 87,30 00,46 -0,65 59,81 7 53 46,06 56 17,47 01,76 75,70 00,52 -0,49 60,03 8 54 01,49 56 01,84 01,66 60,18 00,42 -0,31 60,11 9 54 13,11 55 49,92 01,51 48,40 00,27 -0,20 60,07 Mittel: tE = 22h 27m

b) Weststern Nr. 1483 u = OCW = U- OCW =

Kreis S KreisN Faden LIU t L1 t U' U" a 20h 20h 20hOSm 1h36m 1h36IB 1 5H04 2 04 56,92 12 48,89 52,90 235,98 10,93 +4,54 15,47 3 05 50,86 11 58,31 54,58 183,72 12,61 +2,75 15,36 4 06 34,59 11 16,95 55,77 141,18 13,80 +1,62 15,42 5 07 18,22 10 35,21 56,72 98,50 14,75 +0,79 15,54 6 07 32,12 10 21,16 56,64 84,52 14,67 +0,58 15,25 7 07 43,72 10 09,85 56,78 73,06 14,81 +0,43 15,24 8 07 58,74 09 55,19 56,96 58,22 14,99 +0,28 15,27 9 08 10,68 09 43,89 57,28 46,60 15,31 +0,18 15,49 Mittel: tw= 1h36m15HO ZAHLENBEISPIELE 785

4. Ermittlung der Breite mit Hilfe der Formeln fur die Bestimmung von Vertikal• standlinien tE' vsin ('Po - 15E) tw' - vsin ('Po - 15w) § 84(8a): tg-- = + , tg- - + , 2 sin (qi0 + 15E) 2 sin (qi0 + 15w) § 84(13a): sin ZE::::: sin tE ·cos 15E, sin zw::::: sin tw ·cos 15w, LI a " 2 § 84(11 c): aE - 90° =LI aE = (tE - tE') sin 'Po - 0:0242 ( ctg ZE · ctg qi0 ,

LI a " 2 aw - 90° = LI aw = (tw - tw') sin 'Po - o:0242 ( ctg zw · ctg qi0 ,

§ 84(12a): LI a= aw+ aE - 180° =LI aw+ LI aE, sin ZE · sin zw LI a" §84(14a): e0" = ------· LI a"= , sin (zE + zw) ctgzE + ctgzw iw+iE iw-iE sin(zE-zw) qi-qio=eo+-2-+-2-· . ( + ) sin ZE zw

Da beide Sterne in zwei Fernrohrlagen beobachtet worden sind, braucht der EinfluI.l des Ziellinienfehlers nicht beriicksichtigt zu werden.

sin'Po = 0,75224, ctgqi0 = 0,8759.

Osts tern Weststern 'Po 48° 4 7' 06:00 48°47'06:00 15 +46 22 01,86 46 11 32,85 'Po - 15 + 2 25 04,14 + 2 35 33,15 'Po+ 15 +95 09 07,86 94 58 38,85 sin ('Po- 15) + 0,04218634 + 0, 045 232 95 sin (qi0 + 15) + 0, 99595969 + 0,99622891

tg + 0,20580932 + 0,21308255 t' - 11°37'46:63 2 t' 23 15 33,26 24 03 27,58 23 14 59,70 24 03 51,00 t-t' 33:56

Ost stern Weststern sint 0,39474 0,40776 cosl5 0,69003 0,69224 sinz 0,27239 0,28227 z 15°48'24" 16° 23' 45" ctgz 3,5323 3,3986 (t - t') sin 'Po ::::: LI a 25:25 + 11:62 Korrektion 0:01 0,00

J.E.K. Ila 50 786 ZAHLENBEISPIELE

ctg ZE + ctg zw = 6,931, e0 = 6,931 = -1:10 1 Kippachsenneigung -(iw + iE) = 2 1 . . sin(ZE-zw) - (iw - iE)-.---- 0,00 2 sin (zE + zw)

rp - rpo = + o;'34 Niiherungsbreite 'Po= 48°47'06", rp = 48° 4 7' 06;'34.

5. Berechnung des Einflusses des Azimutfehlers k

§ 84(17a): k = -LlaE + (rp- rp0 ) • ctgzE-iE · ctgzE

= + L1 aw- (rp - 'Po) · ctg zw + iw · ctg zw, (bei Beobachtung in zwei Fernrohrlagen).

-LJaE = +Llaw =

(rp-rp0 )·ctgzE= + 1,20 - (rp- rp0 ) • ctgzw = - 1,16 - iE · ctgzE = - 5,06 + iw · ctgzw = + 4,89

Mittel k = +21;'38.

Dieser Azimutfehler verursacht bei der Reduktion der Durchgangsbeobach• tungen auf den Achseniiquator folgenden Zeitfehler LJjs: k" · Fs ctg rp · ctg z §83(6d): LJjs""' __ . . e" sin rp . sin z

Bei Beobachtung in zwei Fernrohrlagen mussen wir den Abstand F des Sterns vom Mittelfaden zum Zeitpunkt 0 einsetzen. Zur Berechnung von F gilt nach - 2e" LlU § 70(36e), (36b): F =sin()· sin a · cosm · - · 1s · sin2--. 0 r 15" 2

LlU LlU Fur eine uberschliigige Fehlerbetrachtung setzen wir sin--""' -- und erhal- 2 ten damit for den 1. Vertikal (a0 = 90°) 2 _ (Ll us)2 F""' · sin i5 · cos rp --1oos Damit wird k" (Ll 2 sin (j . ctg 2 rp . ctg z LJjs""' - · --us) . e" 1oos sinz Mit k = wird Ll us) 2 sin (j . ctg2 rp . ctg z LJjs""' 3n4 · 10-5 (-- • 1oos sinz ZAHLENBEISPIELE 787

Damit erhalten wir fiir

Oststern mit LI U 2938 : I Llf I OW0023,

Weststern mit LI u 2838 : I Llf I owoo20. Diese Betrage sind auf die Reduktion der Durchgangszeiten ohne Einflu13.

6. Auswertung mit den Formeln van Niethammer Die Gro13en for den W eststern sind durch einen Strich gekennzeichnet. In diesem Falle ist die Durchgangszeit des Sterns mit der gro13eren Zenitdistanz auf die Kippachsenneigung bei der Beobachtung des anderen Sterns zu redu• zieren. Hier ist z' > z, folglich Reduktion des Stundenwinkels des W eststerns

§83(15): dt;' = ( i' - i) cosec ip • ctg z'. Diese Korrektion entfi:illt hier, da i' = i ist.

§84(6a): t' = (U' + u) - rt.', t= rt.-(U +u), t' + t t' -t §84(19): to=--, Llt=-- 2 2 , sin(p'-p) § 84(20), (21): tg(Llt-µN)=ctgt0 •. , sin(p' +P)

§ 84(23): tgb0 = tgp' · cos(t' -µN) · secµN = tgp · cos(t+ µN) · secµN,

§ 84 (25), (26): b = b0 - i, k :<::: µN · sin ip.

Aus Berechnungsabschnitt 3 entnehmen wir: t' = tw = 1h36m 16HO, t = 24h - tE = 1h32m59W98, dt;' = 0, t' = 24° 03' 51:00, t = 23° 14' 59:10,

t0 = ctgt0 = +2,2827123, Lit= 0°24'25:65, p'=43°48'27:15, p'-p= 0°10'29:01, sin(p'-p)= +0,00304952, p = 43° 37' 58:14, p' + p = 87° 26' 25:29, sin (p' + p) = + 0,999 002 28. tg (LI t - µN) = + 0,006 96813, (LI t - µN) = 0° 23' 57:26, µN = + 28:39. sec µN = 0, 999 999 99

t' - µN = 24°03'22:61 t + µN = 23°15' 28:09 cos(t'-µN) = +0,91314549 COS (t + µN) = + 0,918 737 44 tgp' = +0,95921823 tgp = +0,95337989

tgb0' = +0,87590580 tgb0 = +0,87590581

b0 ' = b0 =41°12' 55:10 -i= - 1,44 b = 41°12' 53:66 'P = 48° 4 7' 06:34

k :<::: + 28,39. 0,7522 = + 21:36. 788 ZAHLENBEISPIELE

7. Zusammenstellung der Ergebnisse der Breitenbestimmung aller 4 Sternpaare

Sternpaar Breite

29. Breitenbestimmung aus Durchgangsbeobachtungen eines Sterns durch den Ost- und W estzweig des 1. Vertikals nach Struve Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Kornberg, Beobachtungsturm, ostl. Pfeiler (genaherte geographi• sche Breite

I nstrumente: Askania-Passageinstrument Ap 70 (vgl. Bsp. Nr. 28), Hangelibelle, Libellenangabe e = Kleinquarzuhr XSZ von Rohde und Schwarz in Verbindung mit Wetzer-Druck• chronograph, auf Ortssternzeit einreguliert, Uhrstand - Uhrgang vernach• lassigbar klein.

Hinweise zu den Beobachtungen: Der Stern 77 Herculis, FK3 Nr. 650, wurde an 9 Seitenfaden in beiden Fern• rohrlagen beim Durchgang

Beobachtungsergebnisse und Auswertung Da in beiden Fernrohrlagen beobachtet wurde, wird am zweckmaJ3igsten nach dem Verfahren von Struve ausgewertet.

1. Ermittlung der mittleren K ippachsenneigung Die Neigung i ist positiv, wenn das Nordende der Kippachse hoher ist. Der Nullpunkt der Libelle befand sich immer auf der Kreisseite. i berechnet sich also entsprechend § 51 (1) nach e" e i" =-[(Sz +Sr)-(Nz +Nr)], - = 4 4 ZAHLENBEISPIELE 789

Kreis S = Nullp. S Kreis N = Nullp. N (Si+Sr) Vertikal i l r l+r l r l+r -(Ni+Nr)

E 53!'2 20!'4 73p6 18p0 51p0 69p0 + 4!'6 +1:32 w 24,3 58,6 82,9 48,6 14,5 63, 1 +19,8 +5,70

2. Durchgangszeiten a) Kreis Sud (S) U4;-U1i Faden Ostzweig ( U Ii) W estzweig ( U 4;) u4i + uli = B4;- Bli 19 1fft'i33ih 34:ti 1:ti44ih 18 35 17,32 16 07,54 24,86 40 50,22 17 36 43,01 14 41,92 24,93 37 58,91 16 38 08,70 13 15,77 24,47 35 07,07 15 39 49,02 11 35,98 25,00 31 46,96 14 40 06,64 11 17,41 24,05 31 10,77 13 40 37,17 10 47,30 24,47 30 10,13 12 41 07,13 10 18,04 25,17 29 10,91 11 41 39,59 9 44,12 23,71 28 04,53

b) Kreis Nord (N) Ua;- U2i Faden Ostzweig ( U 2i) W estzweig ( U ail Ua; + U2; =Bai- B2t 19 16ti 56th 17ti55ih o:ti 59ih 18 53 26,38 57 59,10 25,48 1 04 32,72 17 51 20,63 18 00 05,63 26,26 08 45,00 16 49 22,83 02 01,56 24,39 12 38,73 15 47 18,70 04 06,35 25,05 16 47,65 14 46 56,66 04 28,17 24,83 17 31,51 13 46 20,97 05 02,90 23,87 18 41,93 12 45 47,89 05 36,19 24,08 19 48,30 11 45 11,42 06 13,16 24,58 21 01,74

3. Gestirnskoordinaten (ohne Einflu13 der taglichen Aberration)

et. = 17h25m c5=4s0 17'4s:11

4. Berechnung von

1 1 2(Tw-TE) =4[(Ba- B2)- (B4- Bl)],

1 m = -(B1 + B2 +Ba+ B4) - et.. 4 790 ZAHLENBEISPIELE

t9 1 ••• t9 4 erhalten wir aus den Uhrzeiten U 1 ••• U 4 unter Beri.icksichtigung des Uhrstandes u = - also 1 m=-[(U1 + U4) + (U2 + Ua)] +u- oc 4 1 = -[(U1 + U4) + (U2 + Ua)] - 4 Tw+ TE Tw-TE tgfJ · cosm tgq/ = tgfJ ·sec---· sec---· cosm = 2 2 Tw+ TE Tw-TE cos . cos-- 2 2 1 <(! = <[!' +-(iE+iw). 2

1 1 1 1 Faden mo -(Tw+TE)h -(Tw+TE)0 -(Tw-TE)h -(Tw-TE)0 2 2 2 2 19 -1U40 -11:10 10° 12' 03:22 -2°48'41:18 18 -1,375 -20,62 41 20,735 20 11,02 9 04,375 -2 16 05,62 17 -1,163 -17,44 41 40,977 25 14,66 7 18,477 -1 49 37,16 16 -1,745 -26,18 41 56,450 29 06,75 5 37,085 -1 24 16,28 15 -1,448 -21,72 42 08,652 32 09,78 3 44,827 -0 56 12,40 14 -1,740 -26,10 42 10,570 32 38,55 3 24,815 51 12,22 13 -1,875 -28,12 42 13,015 33 15,22 2 52,050 43 00,75 12 -1,648 -24,72 42 14,802 33 42,03 2 20,652 35 09,78 11 -1,888 -28,32 42 16,567 34 08,50 1 45,697 26 25,46 tgfJ = 1,12 224 515.

Tw+TE Tw-TE Faden cos--- cos--- cosm tg<(!' <(!' v' 2 2

19 0,98419284 0,99879636 1,00000000 1,14164370 48°47'02:01 +0:24 18 377126 921650 1,00000000 165270 02,88 -0,57 17 350606 949165 1,00000000 164 618 02,29 +0,02 16 330192 969956 0,99999999 164570 02,25 +0,06 15 314005 986634 0,99999999 164320 02,03 +0,28 14 311454 988908 0,99999999 164686 02,35 -0,04 13 308199 992173 0,99999999 164738 02,40 -0,09 12 305817 994769 0,99999999 164541 02,22 +0,09 11 303464 997046 0,99999999 164674 02,34 -0,03

Mittel: <[!' = 48° 4 7' 02:31 ± 0:08 1 -(iE+iw) + 03:51 2

30. Gleichzeitige Bestimmung der Lange, der Breite und des Azimuts aus Durch• gangsbeobachtungen von Sternpaaren durch zwei genahert zueinander senkrechte Vertikale Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen lnstituts der Universitat Stuttgart, Kornberg, Beobachtungsplattform, ostlicher Pfeiler

(Naherungskoordinaten: rp0 = 48°47'05", AEo = 9°09'30" = Erdziel: Stuttgart-Frauenkopf, Fernmeldeturm, Leuchtmarke (Zenitdistanz ZT;::; 87° 51'

Naherungsazimut A 0 = 303° 08' 40"). Datum: 16. September 1961 Beobachter: Dipl.-lng. R. Gerst.

I nstrumente: Askania-Passageinstrument Ap 70 mit Kreisuntersatz, FernrohrvergroLlerung 65-fach, Hangelibelle, Libellenangabe e = 1:150; Okularmikrometer, Revolu• tionswert R = 80:09; Kleinquarzuhr XSZ von Rohde und Schwarz in Verbindung mit Wetzer-Druck• chronograph, nach Sternzeit einreguliert, Hagenuk-Universalempfanger mit Selektivverstarker.

Beobachtungsprogramm Stern FK3 Nr. Durchgangszeit Zenitdistanz Azimut 0;::; z;::; a;::; 1.) Vertikal senkrecht zum Vertikal des Erdziels 33 Vulpeculae 1549 22'105ih 30° 33° ex Lacertae 848 22 24 2 213 Bradley 3077 875 22 30 10 213 2 Pegasi 1565 22 35 28 33

2.) Vertikal des Erdziels "Piscium 1032 22 52 39 303 77 Herculis 650 22 58 52 123 Piazzi 16h307 1448 23 10 59 123 v Piscium 45 23 21 31 303

Hinweise zu den Beobachtungen: Die Durchgangszeiten wurden in beiden Fernrohrlagen nach der Registrier• methode ermittelt, wobei jeder Stern an 10 Seitenfaden (einschlieJ3lich des be• weglichen Fadens) registriert wurde. Die Libelle wurde mit dem Fernrohr um• gelegt und in beiden Fernrohrlagen je einmal (unmittelbar vor bzw. nach den Sternbeobachtungen) abgelesen. Das Instrument wurde in die beiden Vertikale mit Hilfe der Teilung des Kreisuntersatzes ausgerichtet. Vor und nach den Durchgangsbeobachtungen im Vertikal des Erdziels wurde dieses mit Hilfe des Okularmikrometers an den Beobachtungsvertikal angeschlossen. Im anderen Vertikal wurde kein Erdziel eingestellt; die dort beobachteten Sterne wurden 792 ZAHLENBEISPIELE

deshalb moglichst zenitnah ausgewahlt. Um den Uhrstand der Beobachtungs• uhr (Druckchronograph), bezogen auf Greenwicher Sternzeit, ermitteln zu kon• nen, wurde das vom Geodatischen Institut Potsdam gesteuerte Dauerzeitzeichen DIZ Nauen empfangen und auf den Chronographen aufgeschaltet.

Ergebnisse der Beobachtungen und Reduktionen Aus Platzgriinden werden die Fadendurchgangszeiten im einzelnen nicht auf• gefiihrt. Ihre Reduktion auf den Achsenaquator erfolgte analog Beispiel 25. Auch auf die Wiedergabe der Libellenablesungen wollen wir hier verzichten und in Abschnitt 2 der Auswertung fiir jeden Stern unmittelbar die auf den Instru• mentenvertikal reduzierte Durchgangszeit angeben. Fiir den Anschlul3 des Erd• ziels an den Instrumentenvertikal hat sich ergeben (Beispiel fiir Auswertung siehe Zahlenbeispiel Nr. 25): vor den Durchgangsbeobachtungen: p = - 38:47, nach den Durchgangsbeobachtungen: p = - 38:46. Uhrvergleiche (Mittel aus 10 nacheinander empfangenen Sekundensignalen): Signalzeit DIZ UT2 Chronograph e vor den Beobachtungen nach den Beobachtungen 23 24 50,100 23 44 06,354.

Auswertung 1. V orlaujige A uswertung der Zeitsignalaufnahmen Fiir die vorlaufige Auswertung der Beobachtungen benotigen wir den Uhr• gang und einen Naherungswert fiir den Uhrstand. Da die genaue Istzeit der Signale im System UT2 erst viele Monate spater bekannt wird, fiihren wir eine vorlaufige Berechnung durch nach: - 1li @ar= @o,ar+N' +N" + UT01i(1 +D) · lii'

UTO UT2 Sollzeit des Signals (iibrige Bezeichnungen vgl. Beispiel 2). Mit AEo = 36m 388 erhalten wir dann den genaherten Uhrstand

Uo = @ar, Sign. + AEo - @chronograph = @sign. - @chron.·

1. Uhrvergleich (@ 2. Uhrvergleich (@ @o,Gr 231i 38fu (App. Pl. S. 483) N' 599 599 N" 12 11 UTO 20 32 49,500 23 24 50,100 D·UTO 3 22,522 3 50,779 AEo 36 38,000 36 38,000 @sign. 23li44rtio1h33 @chron. 20 51 37,488 23 44 06,354 + 0,787 + 0,779 ZAHLENBEISPIELE 793

Der Uhrgang von - - /Tag ist verbiirgt und wird beriick• sichtigt. Wir korrigieren deshalb die Durchgangszeiten der einzelnen Sterne um folgende Betrage u 0 :

Stern 1549 848 875 1565 1032 650 1448 45 1311 22,1 22,4 22,5 22,6 22,9 23,0 23,2 23,4 u 0 +on83 +on82 +on82

2. Reduzierte Durchgangszeiten U 0, Gestirnskoordinaten cc, b und Stundenwinkel t0 der beobachteten Sterne

Stern Uo °' t0 = U 0 -ac b 1549 22h 05m 20h 56m 34U 97 1h08m28U30 + 22°10' 51:65 848 22 24 24,077 22 29 44,462 23 54 39,615 +50 05 15,08 875 22 30 23,291 23 11 28,228 23 18 55,063 +56 57 27,97 1565 22 34 18,565 21 28 13,478 1 06 05,087 +23 28 25,19 1032 22 51 35,238 1 09 24,188 21 42 11,050 +20 49 52,65 650 22 57 54,797 17 25 42,736 5 32 12,061 +48 17 56,15 1448 23 09 53,001 17 03 54,130 6 05 58,871 +43 52 14,87 45 23 20 14,940 1 17 22,189 22 02 52,751 +27 03 45,38

In den reduzierten Durchgangszeiten U 0 sind die Reduktionen u 0 wegen ge• nahertem Uhrstand und Uhrgang nach 1.) beriicksichtigt. Der Einflul3 der tag• lichen Aberration auf die Gestirnskoordinaten ist angebracht.

3. Genaue Berechnung der Naherungsazimute a0 , sowie der Zenitdistanzen z0 und

der parallaktischen Winkel q0

sint0 'Po= 48°47'05:00 §87(13): tga0 = sin 'Po . COB to - COB 'Po . tg b, sin

sint0 § 70(25a): tgqo= . , COB

§ 22 (2): sin z0 = cos 'Po · cosec q0 • sin t0 , tg 'Po'== 1,14168.

Stern ao Zo qo 1549 33°10'13:81 29° 53' 22°55' 848 213 10 17,95 1 34 214 11 875 213 10 11,05 10 14 221 23 1565 33 10 14,33 28 28 23 09 1032 303 09 18,88 39 10 323 50 650 123 09 19,96 52 04 56 01 1448 123 09 19,32 59 24 49 55 45 303 09 19,73 31 21 321 43 794 ZAHLENBEISPIELE

4. Ermittlung der Uhrkorrektion, der Breite und des terrestrischen Azimuts nach verschiedenen Verfahren Um die verschiedenen Losungsmoglichkeiten miteinander vergleichen zu kon• nen, wollen wir folgenden Weg beschreiten: a) Einbeziehung aller Beobachtungen und Ermittlung der Unbekannten durch Ausgleichung und mit Hilfe der Vertikalstandlinienmethode. b) Ermittlung der Unbekannten aus den Sternpaaren 875/1565 und 1032/650 (keine iiberschiissigen Beobachtungen) nach Bernoulli-Niethammer und durch Auflosen eines linearen Gleichungssystems.

4a) Auswertung fur alle 4 beobachteten Sternpaare 1. Ermittlung der Unbekannten A, B,

Vai ·sinzo; = sinz0; ·dA-cosqo; ·cos6; · du+coszo; · sinao; · d

Vbi • sinzo; = sinz0; • dB-cosq0; • cos6; ·du+ coszo; · sinao; · d

Wir bezeichnen nach § 89 mit A = A 0 + dA das Azimut unseres Erdziels; mit B 0 = B + dB ware das Azimut eines im dazu senkrechten Vertikal gelegenen Erdziels zu bezeichnen. Da ein solches nicht beobachtet wurde, fiihren wir an dessen Stelle das Azimut des Vertikals als Unbekannte ein (Anschlu.f3winkel y=O).

Mit A 0 = 303° 08' 40", P* = - 38:46 ( + 180°), Stern S (N),

B 0 = 33°10' 15", y* = o:oo (+ 180°), Stern S (N), erhalten wir folgendes Koeffizientenschema der auf einheitliches Gewicht bezo• genen Fehlergleichungen:

Absolutglied Unbekannte dA dB du d

Normalgleichungen: + 2,0327dA + O,OOOOdB - 1,5330du - 0,0092d

Ergebnisse:

dA = + o:94, A 0 = 303° 08' 40:oo, A = 303° 08' 40:94 ± o:35,

dB= - 1:47, B 0 = 33°10' 15;'00, B = 33°10'13:53 ± 0:68, dtp = + 0:26, 'Po = 48° 4 7' 05:oo, 'P = 48° 4 7' 05:26 ± 0:23,

du= - 0:11 = - u 0 = + (Epoche 23n44rh), u = ± (Epoche 23n44rh),

m 0 = mittlerer Fehler der Gewichtseinheit (z = 90°) = ± o:34.

2. Ermittlung der Unbekannten nach der Vertikalstandlinienmethode Bezeichnen wir die beobachteten Siidsterne mit S, die Nordsterne mit S', dann gilt fiir die auf verschiedenen Seiten des Zenits beobachteten Sterne eines Paares nach § 87 (15) und (16):

sin z0 • sin z0 ' LI a e= - ·Lla=----- sin (z0 - z0') ctg z0 - ctg z0'

Vorzeichenfestlegung: z0 positiv, z0 ' negativ.

Sternpaar ctgz ctgz ' ctg z - ctg z0 ' LI a e s S' 0 0 0

1549 848 +1,740 -36,563 38,303 +4:14 +0:11 1565 875 +1,844 5,539 7,383 -3,28 -0,44 1032 650 +1,228 0,779 2,007 +1,08 +0,54 45 1448 +1,642 0,591 2,233 -0,41 -0,18

Da in jedem Vertikal zwei Sternpaare beobachtet worden sind, bilden wir zunachst das allgemeine arithmetische Mittel aus den beiden Standlinienver• schiebungen e jedes Vertikals. Die Gewichte ermitteln wir mit Hilfe von § 75 (8a)

1 ( b02) sin2 z me2 = - ao2 • cos2 q' · sin2 p' + - . + n' v 2 sin2 (z - z')

1 ( b02) sin2 z' sin2 z + sin2 z' +- a02 ·cos2 q · sin2 p +- + · m*2• n v 2 sin2 (z - z') sin2 (z - z')

Mit den Potsdamer Konstanten fiir die Registriermethode (vgl. § 49)

a0 = ± b0 = ± und v = 65 erhalten wir unter Einsetzen der bier gewahlten Bezeichnungen bei n = n' = 20 Fadendurchgangen fiir jeden Stern 796 ZAHLENBEISPIELE

1 sin2z0 m.2 = -(0,0049 · cos2q0' · cos2{/ + 0,0052) . + 20 sin2 (z0 - z0 ') 1 sin2z0' sin2z0 + sin2z0' +-(0,0049 · cos2q0 · cos2i5 + 0,0052) + 0,0004----- 20 sin2 (z0 - z0') sin2 (z0 - z0')

Dabei wurde wie in§ 80(10) m* = ± gesetzt.

N unmehr berechnen wir das Gewicht eines Sternpaares und das allgemeine arithmetische Mittel der Standlinienverschiebung eines Vertikals nach 1 [Pt· et] pj=--, e=---. fflei2 [pt]

Sternpaar 1549/848 1565/875 1032/650 45/1448 Zo- zo' 31°27' 38°42' 91°14' 90°45' sin (z0 - z0') +0,5218 +0,6252 +0,9998 +0,9999 sinz0 +0,4981 +0,4767 +0,6316 +0,5202 sinz0' -0,0273 -0,1777 -0,7888 -0,8608 COB qo' ' COB £5' -0,5308 -0,4091 +0,3718 +0,4641 cosq0 · cosi5 +0,8529 +0,8434 +0,7545 +0,6991 me2 · 102 0,0665 0,0473 0,0773 0,0769 p = 10-2/m.2 15,0 21,1 12,9 13,0 e +0:11 -0:44 +0:54 -0:18 e = [pe]/[p] -0:21 +0:18 a 0 ' 213°10' 123°09' sina0' -0,5471 +0,8372 cosa0' -0,8371 -0,5468

Die Koordinaten des gesuchten Zenitpunktes erhalten wir nach ei · sinao2' - e2 · sinao1' § 87(18): du. COB

e1 · cosao2' - e2 • cosao1' d

Ermittlung des Azimuts des Instrumentenvertikals mit dem Erdziel: § 87(20): t = t0 + du, t' = t0' + du, sin(t' - t) § 87(21): tgq' = ------• cosi5' · tgi5-sini5' ·cos (t' -t)' cos £5' • sec

Sternpaar 1032/650 45/1448 to, to' 83° 03' 00:92 330° 43' 11:27 du - 0:11 - 0:11 - 0:11 - 0:11 t, t' 325° 32' 45:64 83° 03' oo:s1 330°43'11:16 91°29'42:95 t' -t 117°30'15:17 120° 46' 31:79 a' 123° 09' 19:67 123°09'19:11

Da die beiden Sternpaare mit etwa 90° Zenitdistanzabstand beobachtet wur• den, diirfen wir nach § 87 (28) die beiden Ergebnisse als gleichgewichtig betrach• ten und das einfache arithmetische Mittel bilden :

a'= 123°09' 19:39 a'+ 180° = 303°09'19:39 +fl= - 38:46 --- A = 303° 08' 40:93.

4b) Auswertung ohne Uberbestimmung fur die Sternpaare 875/1565 und 1032/650 1. Nach Bernoulli-Niethammer tgp2 ·sin (t1 - t2) § 88 (4a), (4b), (3a), (3b): ctg (t1 - ta)= , tgp1 - tgp2. cos (t1 - t2) tg p4 · sin (ta - t4) ctg (ta - tb) = , tgpa - tgp4 ·cos (ta - t4)

t2 - ta = (t1 - ta) - (t1 - t2), (t4 - tb) = (ta - tb) - (ta - t4),

§ 88 (2), (5): tgpa = tgp1 ·cos (t1 - ta)= tgp2 ·cos (t2 - ta),

tgpb = tgpa ·cos (ta - tb) = tgp4 ·cos (t4 - tb), § 88(8a), (Sb), (9): ctgpb ·sin (ta - tb) tb = ta - (ta - tb), ctg ta = , ctgpa - ctgpb ·cos (ta - tb)

§ 88(11): U =ta+ (t1 - ta) - (U1 - ot1) =ta+ (t2 - ta) - (U2 - ot2),

u = tb + (ta-tb)- (Ua-ota) = tb + (t4-tb)-(U4-ot4),

§ 88(12): tg rp = ctg Pa · cos ta = ctg Pb · cos tb,

§88(13): ctg a = - sin rp • tg ta, ctg b = - sin rp · tg tb.

Obwohl man bei diesem Verfahren ohne Naherungswerte auskommt, nehmen wir hier der Einfachheit halber an Stelle von ( Ui - oti) die in Abschnitt 2 auf• gefiihrten Werte toi = Uoi - °'i· Wir erhalten dann an Stelle der gesamten Uhr• korrektion u die Korrektur du wie bei den iibrigen Verfahren. Wir bezeichnen im Vertikal a die Sterne 1032 und 650 mit S 1 und S 2, im Ver• tikal b die Sterne 875 und 1565 mit Sa und S 4 und stellen die Ausgangswerte nochmals zusammen: 798 ZAHLENBEISPIELE

Stern S 1 (1032) S2 (650) Sa (875) S4 (1565) p=90°-b +69°10'07:35 +41°42'03:s5 + 33° 02' 32:03 + 66° 31' 34:s1 tgp + 2,62819381 + 0,89100098 + 0,650 456 00 + 2,302 736 48 U-r;. 21h42m1H050 5h 32m 12W061 23h 18m 55W063 1h 06m05W087

ti - t2 = 16h 09m 58W989 ta-t4 = 22h12m49W976 = 242° 29' 44:84 = 333°12'29;'64 sin (t 1 - t2) = -0,88697689 sin (ta - t4 ) = -0,45074927 cos (t1 - t2) = -0,461813 81 cos (ta - t4 ) = + 0,892 650 60 ctg (t 1 - ta)= -0,25999440 ctg (ta- tb) = +0,73871559 t1 - ta= 104° 34' 26:10 ta - tb = 233° 32' 46:10 6h 58m 17W740 = 15h34m1H073 t2 - ta= 14h48m 18W751 t4 - tb = 17h21m2H097 = 222° 04' 41:26 = 260° 20' 16;' 46 COS (t1 - ta)= -0,25162879 cos(ta-tb) = -0,59417527 tgpa = -0,66132924 tgpb = -0,38648487 cos(t2-ta) = -0,74223172 cos (t4 - tb) = -0,167 837 22 tgpa = -0,66132919 tgpb = -0,38648490

ta - ti = 17h01m42W260 ta - tb = 104°47' 19;'80 ta = 220° 58' 19;'53 t1 - ta= 22h23m 15W987 sin(ta-tb) = +0,96687316 14h 43m 53W302 ta - tb = 15h 34m 1 H073 cos(ta-tb) = -0,25525733 ta - tb = 6h 59m 09W320 ta - tb = 6h 59m 09W320 ctgta = +1,15150068 tb = 7h44m43W982

14h43m53W302 ta 14h43m53W302 6 58 17,740 t2-ta 14 48 18,751 2 17 48,950 -(U2 -r;.2) 18 27 47,939 du 23 59 59,992 du 23 59 59,992

tb 7h 44rn 43W982 tb 7h 44rn 43W982 ta - tb 15 34 11,073 t4 - tb 17 21 21,097 - (Ua- rLa) 0 41 04,937 - (U4- r;.4) 22 53 54,913 du 23 59 59,992 du 23 59 59,992

Uhrkorrektion: du= - OW008.

costa -0,75502905 Breite: tg

- 0,441243 66 -----= +1,14168408, -0,38648490

Azimut: ctga= -sincp·tgta= -0,75224145·0,86843193= -0,65327049, ctgb = -sincp · tgtb = -0,75224105 ·(-2,03376825) = +1,52988396, a= 303°09' 19:44, b = 33°10' 13:48. Azimut des Erdziels: A = a + fl = 303° 09' 19:44- 38:46 = 303° 08' 40:98.

2. Gleichzeitige Bestimmung der U nbekannten aus einem linearen Gleichungssystem

§89(10):

sinzo1 ·dA-cosqo1 ·cos61 ·du+ coszo1 ·sinao1 ·dcp-(ao1 + {J/-A0 ) ·sinzo1 = 0,

sin zo 2 ·dA-cosqo2 · cos62·du +cos zo2· sinao2 ·dcp-(ao2 + f12 • -A0) ·sin zo2 = 0,

sin zo3 ·dB-cosqoa ·cos 6a ·du+ cos zoa ·sin aoa ·dcp-(boa + ra' -B0) · sinzoa = 0,

sinzo4 ·dB-cosqo4 ·cos 64 ·du+ cos Zo4 ·sin ao4 ·dcp-(bo4 + /14• -B0 ) • sinzo4 = 0.

Die Koeffizienten konnen wir aus dem Fehlergleichungssystem (Abschnitt 4a,1) entnehmen und unmittelbar anschreiben:

875: + 0,1777 dB+ 0,4091 du - 0,5384dcp + 0,7019 = 0, 1565: + 0,4767 dB - 0,8434 du+ 0,4810 dcp + 0,3194 = 0, 1032: + 0,6316dA - 0,7545du - 0,6491 dcp - 0,2653 = 0, 650: + 0, 7888 dA - 0,3718 du + 0,5146 dcp - 1,1832 = 0.

Die Auflosung ergibt: dA = +o:99, dB= -1:58, du= -0:12 dcp = +o:69.

Mit den in Abschnitt 4a,1 gewahlten Naherungswerten erhalten wir

A = A 0 + dA = 303° 08' 40:99, B = 33°10'13:42, cp = 48° 4 7' 05:69.

Die Ergebnisse der beiden Auswertungen nach b) stimmen im wesentlichen iiberein.

5. Zusammenstellung der Ergebnisse aller Berechnungen 1. Einbeziehung aller Sternpaare

A B du cp 303°08' 33°10' 48°47' Ausgleichung 40:94 13:53 05:26 V ertikalstandlinien 40:93 nicht berechnet 05:21 800 ZAHLENBEISPIELE

2. Auswertung der Sternpaare 875/1565 und 1032/650

A B du

Die Ergebnisse innerhalb einer Gruppe zeigen befriedigende Ubereinstimmung.

6. Berechnung der geographischen Lange AE § 71(5):

u berechnen wir aus u 0 +du fiir den Zeitpunkt des 2. Uhrvergleichs (23i144ffi, vgl. Abschnitt 1):

u 0 = du= (Ausgleichungsergebnis), also

u = (aus der astronomischen Bestimmung).

Fiir denselben Zeitpunkt miissen wir aus den empfangenen Zeitsignalen uar berechnen nach Uar = @ar - @chronograph•

uar brauchen wir jedoch nicht zu berechnen, wenn wir von der bereits einge• fiihrten Naherungsliinge AEo ausgehen und setzen AE= AEo+dA. Es ist dann dA = du-duar = du-d@ar = du-d(UTO).

d( UT 0) entspricht der Zeitdifferenz zwischen UT 0 und der am Beobachtungs• ort empfangenen Sollzeit des Signals.

Mit Uz = UT2 - Sollzeit bei Ausstrahlung des Signals,

UL = Laufzeit des Signals,

LITs = jahreszeitliche Rotationsschwankung der Erde, 1s LI A = EinfluJJ der Polschwankung = 15,, (x · sin Aw - y · cos Aw) tg

UTO - Sollzeit am Beobachtungsort = uz+uL-LITs-LIA,

damit erhalten wir dA=dU-Uz-UL +LI Ts+ LI A,

Uz, LI Ts, x und y entnehmen wir dem Bull. Hor.1961, UL dem Zahlenbeispiel 1. ZAHLENBEISPIELE 801 x = -07077, y = +0;021, L1 Jc= L1Ts = -0,026 - Uz = +0,005 -UL= -0,002 du= -0,007 dJc = - - o;' 45.

Mit AEe = go og' 30" wird somit die endgiiltige geographische Lange

AE = goog'2g;55_

31. Gleichzeitige Bestimmung von Breite, Uhrkorrektion und Azimut aus Richtungsmessungen nach drei Sternen Ort: Astronomische Beobachtungsstation Kornberg des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Pfeiler 4 (

Terrestrisches Ziel: Frauenkopf, Fernmeldeturm, Leuchtmarke (FMT, ZT 87° 50'). Datum: g_ Juli 1g53_ Beobachter: cand. geod. M. Holzer.

I nstrumente: Kern DKM 3 A, FernrohrvergroBerung 45-fach, Okular mit 5 festen Vertikal• faden in folgenden Abstanden vom Mittelfaden bei Fernrohrlage Kreis links (Fernrohrl. I): links: 6' 17;g, 2' 06;2; 0; rechts: 2' 05;2, 6' 17;0; aufsetzbare Reiterlibelle, Libellenangabe e = 2;18/pars; Boxchronometer von Wempe, Hamburg, mit Abgabe von Sekundenkontakten, auf genaherte Ortssternzeit eingestellt; Favag-Schreibchronograph und Hagenuk-Kurzwellenempfanger.

Hinweise zu den Beobachtungen: Fiir die Beobachtungen wurde das folgende Sterntripel in gleicher Zenit• distanz ausgewahlt:

Stern FK3 Nr. Ortssternzeit Azimut Zenitdistanz c5 Cephei 847 22g0 43' B.D. + g0 3733 1484 18 11 03 350° 53' ) 40"00' A Bootis 527 18 18 01 110° 12'

Die Sterne wurden in beiden Fernrohrlagen unmittelbar nacheinander an den 5 bzw. 3 Vertikalfaden beobachtet. Das Fernrohr wurde dabei in Zenitdistanz so nachgestellt, daB die Durchgange in der Nahe des horizontalen Mittelfadens erfolgten. Vor und nach der Registrierung der Durchgange wurde der Horizon-

J.E.K. Ila 51 802 ZAHLENBEISPIELE

talkreis in 2 Koinzidenzen sowie die Reiterlibelle abgelesen. Das Erdziel wurde vor Beginn und nach Beendigung der Sternbeobachtungen ebenfalls in beiden

Fernrohrlagen eingestellt. Der genaherte Stand u 0 und der Gang der Beobach• tungsuhr wurden durch Empfang des vom Geodatischen Institut Potsdam ge• steuerten Dauerzeitzeichens DIZ ermittelt.

Beobachtungsergebnisse Libellenablesungen Lage I: Rr Ri Ziel FL Durchgangszeiten Kreisablesungen r+l Lage II: Li L,

FMT I 303° 08' 39:0 10!'1 33!'3 43!'4 II 123 08 33,2 12,0 35, 1 47,1 847 I 17ll 5orti 51 34,60 229 37 07,3 9,4 32,6 42,0 52 27,70 II 54 44,81 55 38,00 49 51 53,3 12,1 35,3 47,4 56 34,08 1484 I 18 10 02,22 10 19,20 10 27,95 350 45 50,4 12,0 35,2 47,2 10 36,31 10 53,57 II 13 15,89 13 33,00 13 41,52 1715947,0 10,1 33,5 43,6 13 50,13 14 06,90 527 I 16 43,27 17 10,37 110 07 59,2 10,8 34,0 44,8 17 37,71 II 19 34,58 20 01,83 290 28 30,8 10, 9 34, 1 45,0 20 28,25 FMT I 303 08 38,2 10,4 33,8 44,2 II 123 08 32,6 11,8 35,0 46,8

Uhrstand 17Jl05rh: u 0 = + 2o!l22rti: u 0 =

Auswertung 1. Gestirnskoordinaten ( ohne Einflu/3 der taglichen Aberration)

Kat.Nr. 847: IX= 0 = +58°13'24:41 1484: IX= 18 34 43, 789 0 = + 9 05 38,12 527: IX= 14 14 59,497 0 = +46 15 41,34. ZAHLENBEISPIELE 803

2. Reduktion der Richtungsmessungen auf den mittleren Zeitpunkt U0 der Beob• achtungen 1 § 92(14): U 0 = - [U;], n

§ 92 (2), (3): t00 = U 0 +u0 -a, to;= U;+u0 -a,

sin t00 sin to; tgaoo=. ' tgaot = . ' sin

§ 92(25): cos Zot = sin

L1 a II 3 11 11 § 92 (22), (24): L1 ap = F • cosec z + 0:003 92 (--F-) , Lt = L + L1 apt, 100011

§ 92(4): Lot = Lt + (a 00 - aoi),

sin

Die Berechnung wird hier im einzelnen nur fiir Kat.Nr. 847 ausgefiihrt. Siehe Tabelle 1.

3. Berechnung der Beobachtungsgro/3en l Nach § 95 (9) gilt unter Beriicksichtigung der mittleren Kippachsenneigung

- • /1 cos

Kat.Nr.: 847 1484 527 (Rt+ R,) - (Li+ L,) -5!'4 +3!'6 -0!'2 -i11 ·ctgz0 + 3;'52 - 2;'34 + 0;'13 -Lo - 229° 44' 34;'05 -351° 22' 47:12 -110°18' 14:88 aoo 229° 44' 34:35 351°22'57:42 110° 18' 20;'67 _ 01132 cos

4. Aufstellen der Bestimmungsgleichungen und Ermittlung der Unbekannten

§ 95 (28 a): sin aot · L1

84 7: - 0, 761 L1

527: + 0,938 L1

L1rp=+0:7o; L1u·cosrp0 =-1:58, L1u=-2:40=-0U6; L1A=+4:09. 00 0 """ I ui 171150Ih U 0 = Uo +16,54 +16,54 +16,55 +16,56 +16,56 +16,56 +16,553 ex. 22h27m49W937 toi 19h23m09W04 24mo1w20 24m54W31 27m11H3 28m04W62 29moono t00 = 290°47'15:60 291°00'18:00 291°13'34:65 291°47'51:45 292°01'09:30 292°15' 10:50 291° 30' 53:31 cos toi +0,35 490 573 +0,35 844 942 +0,36 205 235 +0,37132 935 +0,37 491808 +0,37 869 573 +0,36 674169 sin toi -0,93490210 -0,93354915 -0,93215776 -0,92850122 -0,92705794 -0,92552122 - 0, 93 032 282 sint'J = +0,85010826 cos t'J= + 0,52 660 795 tgt'J = +1,61430958 N > tgaoi +1,17 34998 +1,17 57 355 +1,1780042 + 1,18 38 235 + 1,18 60 656 +1,1884203 + 1,18 09 4983 =t"' aoi 229° 33' 50:27 229°37'04:05 229°40'20:25 229° 48' 41:52 t>J 229° 51' 53:89 229° 55' 15: 46 a00 = 229° 44' 34:35 z COSZoi +0,762629 +0,763858 +0,765108 +0,768327 +0,769573 +0,770883 bl +0,766736 t>J .... Zoi 40°18' 13" 40°11' 40" 40°05'00" 39°47'46" 39°41'04" 39°34'00" 39°56'18" 00 >d cosec Zoi 1,54596 1,54946 1,55 303 .... 1,56236 1,56603 1,56 992 t>J F" - O" t"' 126:2 + 125:2 - 125:2 O" + 126:2 t>J F" · cosec Zoi - 195:10 O" + 194:44 - 195:61 O" + 198:12 LI ap{' -3'15:10 O" +3'14:44 -3'15:61 O" +3' 18:12 L 229° 37' 07:3 229° 51' 53:3 Lt 33'52:20 37'o7:3o 40'21:74 48'37:69 51'53:3o 55' 11:42 aoo-aoi + 10'44:08 +7'30:30 +4'14:10 -4'07:17 -7'19:54 -10' 41:11 Loi 229° 44'36:28 229°44'37:60 229° 44' 35: 84 229°44' 30:52 229°44' 33:76 229°44' 30:31 Tabelle 1 ZAHLENBEISPIELE 805

5. Zeichnerische Ermittlung der Unbekannten LI q;, LI u und LIA nach dem Verfahren van Gougenheim J ede Sternbeobachtung liefert eine ,,Azimutstandlinie"

§ 96(9): - cos a 0 • X + sin a 0 · Y = d, die vom Bezugspunkt Z 0 den Abstand d hat und den Meridian von Z 0 (Y-Achse) unter dem Azimut a 0 schneidet. Dabei ist

§ 96(5), (8): d=l·tgz0 = -cosa0 ·x+sina0 ·y+r,

§96(4): x =LI u ·cos q;0 , y =LI

Um einen moglichst groJ3en MaLlstab anwenden zu konnen, reduzieren wir die Z-Werte um 5;'00. Dann erhalten wir die reduzierten Abstande

d' = (l- 5;00) · tgz0 = l' · tgz0 = - cosa0 • x + sina0 • y + r',

r' = tg z0 (LIA - 5;oo - LI u ·sin q;0) = tg z0 (LIA' - LI u ·sin q;0),

LIA'= LIA - 5;00 = r' · ctgz0 +Liu· sin q;0 ; LIA = 5;00 +LIA'.

Fiir die drei Sterne erhalten wir mit z0 40° 00', tg z0 0,839 folgende Werte• tabelle: Kat.Nr. 847 1484 527 +4;03 +7;64 +6;'03 l' -0;97 +2;64 + 1;03 d' = l' · tg Zo -0;81 +2;21 +0;86 ao a 0 ± 90°

Aus der Zeichnung ergibt sich

y = LI q; = + 0;7 r' · ctgz0 = +0;9 x =Liu. COSffJo = -1;6 LI u · sin ffJo = - 1;'8 r' = 0;75 LIA'= -0;9

LIA 0 = +5;0

148/t +Y ' 84-7 f-x•AU.·co:i 'f>• I I I I

527

l 0 (

Die Ergebnisse stimmen im Rahmen der Zeichengenauigkeit mit denen aus 4. i.iberein.

6. Berechnung des Azimuts des terrestrischen Ziels Aus§ 95(12) folgt fi.ir die Messung in zwei Fernrohrlagen

UT = LT + iT · ctg ZT + A 0 + LIA + TT - •o·

• B §51(1): iT = - [(Ri + Rr) - (Li+ Lr)]. 4

Die Kreisteilungsfehler -r: werden hi.er nicht beri.icksichtigt.

1. Messung 2. Messung LT1 303° 08' 39:o 08'38:2 LTII 08'33:2 08'32:6 Mittel (I + II) 303° 08' 08'35:4 4 iT [pars] - 3¥7 - 2¥6 iT · ctgzT - 0:1 - 0:1 LT+ iT · ctgzT 303° 08' 36:5 303° 08' 35:3 Mittel: 303° 08' 35:9 +Ao 0°00'00:o +LIA + 303° 08' 40:0.

7. Zusummenstellung der Ergebnisse

Geographische Breite:

32. Bestimmung von Breite und Azimut bei bekannter Uhrkorrektion aus der Azimutdifferenz zweier Sterne Ort: Astronomische Beobachtungsstation Kornberg des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Pfeiler 4 (

Terrestrisches Ziel: Frauenkopf, Fernmeldeturm, Leuchtmarke (FMT, ZT 87° 50'). Datum: 27. Juli 1963 Beobachter: cand. geod. P. Steinle.

I nstrumente: Wild T4, Fernrohrvergrol3erung 65-fach, Okular mit 6 Seitenfaden in folgenden Abstanden vom Mittelfaden bei Fernrohrlage Kreis links (Fernrohrlage I) von links nach rechts:

Faden 1 2 3 4 5 6 Abstand +6'09:1 +3'04:3 +1 1 01:1 -11 01:1 -3'04:2 -6'08:6, ZAHLENBEISPIELE 807

Hangelibelle, mittlerer Parswert 1:02; Boxchronometer von Wempe-Hamburg mit Abgabe von Sekundenkontakten, auf Ortssternzeit eingestellt; Favag-Schreibchronograph und Hagenuk-Kurzwellenempfanger. Hinweise zu den Beobachtungen: Der Oststern n Andromedae, FK3 Nr. 18, und der Weststern 72 Herculis, FK3 Nr.1456, wurden in beiden Fernrohrlagen in derNahe des 1. Vertikals und in etwa 45° Zenitdistanz nacheinander wie folgt beobachtet : N ach Einstellen der vorausberechneten Ephemeriden und Ablesen der Hangelibelle wurden die Durchgange durch die 6 Seitenfaden und den vertikalen Mittelfaden mittels Handtaste registriert, wobei das Fernrohr in Zenitdistanz jeweils so nachgestellt wurde, daJ3 der Stern in der Nahe des horizontalen Mittelfadens durch die Ver• tikalfaden ging. Nach dem Durchgang wurde der Horizontalkreis in 2 Koinzi• denzen abgelesen und die Ablesungen der Hangelibelle kontrolliert. Anschlie• J3end wurde das Fernrohr durchgeschlagen und der gleiche Vorgang in der Fern• rohrlage II wiederholt. Die Libelle wurde nicht umgesetzt. Vor der Beoba:ch• tung der Sterndurchgange wurde das Erdziel auf den Mittelfaden eingestellt und ebenfalls Kreis und Libelle abgelesen. Stand und Gang der Beobachtungsuhr wurden durch Empfang des vom Geodatischen Instituts Potsdam gesteuerten Dauerzeitzeichens DIZ ermittelt.

Beobachtungsergebnisse Zielpunkt Fernrohrlage Kreis- Libellenablesungen (Kreis li =I ablesung Lage I: Rr Rz (Rz+Rr) r+l Kreis re = II) Mittel Lage II: Li Lr -(Lz+Lr) Frauenkopf I 303° 08' 40:4 32¥0 70¥1 102¥1 +16¥0 Fernmeldeturm II 123 08 50,4 24,0 62,0 86,0 n Andromedae I 269 35 16,8 29,0 67,1 96, 1 + 8,1 (FK3 Nr. 18) II 90 23 37,0 25,0 63,0 88,0 72 Herculis I 90 01 13,6 24,4 62,7 87,1 -10,9 (FK3 Nr. 1456) II 270 43 11,8 30,0 68,0 98,0

Durchgangszeiten (in Ortssternzeit, die Uhrkorrektion ist bereits berucksichtigt) Faden Oststern n Andromedae W eststern 7 2 Herculis Nr. Lage I Lage II Lage I Lage II 2011 2111 1 53rh46,01 59ih37,33 02rh51'74 08iho7h8 2 54 09,90 59 13,33 03 15,21 07 44,07 3 54 26,14 58 57,42 03 30,58 07 28,55 M 54 34,11 58 49,03 03 38,43 07 20,57 4 54 42,19 58 41,23 03 45,95 07 12,97 5 54 58,04 58 25,08 04 01,62 06 57,49 6 55 22,06 58 01,52 04 24,76 06 34,02 808 ZAHLENBEISPIELE

Auswertung

1. Gestirnskoordinaten (ohne EinfluB der taglichen Aberration).

Oststern n Andromedae Weststern 72 Herculis ex = Oh 34m 55H96 ex= 17h 19m c5 = 33° 30' 55;'83 c5 = 32° 31'

2. Reduktion der Durchgangszeiten auf den Mittelfaden

Fs · secc5 · secq) 2 § 70(24d): js = F 8 • secc5 · secq+ · sinc5 · tgq ( + .... 1oos

sint §70(25a): tgq= . , § 70(10): f;::J UM+u-ex. tg r:p • cos c5 - sin c5 · cos t

tgf{!o = 1,14167.

n Andromedae 72 Herculis

Lage I Lage II Lage I Lage II

20h54m34U1 21h03m38H3 0 34 55,50 0 34 55,50 17 19 18,07 17 19 18,07 20 19 38,61 20 23 53,53 3 44 20,36 3 48 02,50 sint - 0,820 04 - 0,809 29 + 0,829 86 + 0,838 77 cost + 0,572 30 + 0,587 40 + 0, 557 97 + 0,544 49 sinc5 + 0,55216 + 0,537 56 cosc5 + 0,833 74 + 0,84323 tgq - 1,289 67 - 1,289 66 + 1,252 15 + 1,251 91 q 307°47'25" 307° 4 7' 24" 51°23'18" 51° 22' 58" secq 1,6319 1,6319 1,6025 1,6023

Reduktion n Andromedae

Faden Fs U;I jS UMi1 U;II js UMiII

1 34h2 49ho 2 12,29 54 09,90 +24,04 33,94 59 13,33 -24,07 49,26 3 4,11 26,14 + 8,04 34,18 58 57,42 - 8,05 49,37 M 34,11 34,11 58 49,03 49,03 4 4,07 42,19 - 7,97 34,22 58 41,23 + 7,96 49,19 5 12,28 58,04 -24,05 33,99 58 25,08 +24,02 49,10 6 24,57 55 22,06 -48,15 33,91 58 01,52 +48,03 49,55 1 - [UM;] 20'154rli 7 ZAHLENBEISPIELE 809

Reduktion 72 Herculis Faden ps U;I f" UMi1 U;II f" UMiII 03th o8tho7h8 07th 2 12,29 03 15,21 +23,37 38,58 07 44,07 -23,34 20,73 3 4,11 03 30,58 + 7,81 38,39 07 28,55 - 7,81 20,74 M 03 38,43 38,43 07 20,57 20,57 4 4,07 03 45,95 - 7,73 38,22 07 12,97 + 7,74 20,71 5 12,28 04 01,62 -23,32 38,30 06 57,49 +23,35 20,84 6 24,57 04 24,76 -46,64 38,12 06 34,02 +46,74 20,76 1 - [UM;] 21Ji07th 7

3. Ermittlung der Beobachtungsgrof3en l fur Ost- und W eststern COB 'Po . COB ao1 § 97(1): -l1=(L1+A0 +i1·ctgzo1+r1-r0 )-ao1+0;'32 . , sinz0 1

t:" § 51 (1): i" = - [(R1 + Rr) - (Li+ Lr)]. 4 Da die beiden Sterne in unmittelbarer Ni:ihe des 1. Vertikals beobachtet wur• den, vernachli:issigen wir den Einflu13 der ti:iglichen Aberration. N ach

. { Kreis links = I § 92 (26): L + LJ L = L ± i · ctg z ± c · cosec z ± b8 • ctg z . Kreis rechts = II ist noch der Einflu13 des Ziellinienfehlers und der Seitenbiegung zu beriicksich• tigen. Den Ziellinienfehler bestimmen wir aus den Einstellungen des Erdziels in beiden Fernrohrlagen (zT 90°) zu c = +5;0 in Lage I, die Seitenbiegung soll, da sie vermutlich sehr klein ist, durch die Bildung des Mittels aus zwei Fernrohr• lagen ausgeschaltet werden. Die Beobachtungen beider Fernrohrlagen fassen wir daher wie folgt zusammen :

-l1 = A 0 + { (L1 1 -ao11 ) + (L1II-ao1II) + (r1 1 -r0 ) + (r1II- r 0 )

+ c(coseczo1 1 -coseczo1II) +ii (ctgzo1 1 +ctgzo1II)},

-l2 = A 0 + { (L21·-ao21) + (L2II-ao2II) + (r21 - T 0) + (r2II-r0)

+ c (cosecz021 - cosec zo2II) + i2 (ctg zo21 + ctg zo2II) }·

Die periodischen Teilkreisfehler T lassen sich auf Grund einer vorliegenden Untersuchung nach dem Verfahren von Heuvelink fiir das verwendete Instru• ment wie folgt darstellen: r(T) = + 0;10sin(2T + 94°) + o;09sin(4T + 332°) + 0;12sin (6T + 81°) + 0;09 sin (8 T + 359°)_ 810 ZAHLENBEISPIELE

sint § 95(3), (4): t= U +u-a, tga0 = . , sinrp0 ·cost- cosrp · tgo

§22(5): cos z0 = sin rp 0 • sin o + cos 'Po · cos o · cost.

West : 7 2 Herculis Ost: n Andromedae I II I II u+u 21h03m38W37 21h07m 20W69 20h 54m 3M06 20h 58m 49W23 a 17 19 18,07 17 19 18,07 0 34 55,50 0 34 55,50 th 3 44 20,30 3 48 02,62 20 19 38,56 20 23 53, 73 to 56° 05' 04:50 57° 00' 39:30 304° 54' 38:40 305° 58' 25:95 sint +0,829 86218 +0,838 774 32 - 0,820 045 35 - 0,809 284 92 cost + 0,577 968 42 + 0,544 4 79 23 + 0,572 298 55 + 0,587 416 30 tgo 0,637 505 74 0,662 274 88 tg a0 -2589,585 -80,1308 + 139,917 6 -146,842 4 COSZo 0,71438 0,706 88 0,72974 0,73805 Zo 44° 24' 28" 45° 01' 05" 43° 08' 06" 42° 26' 04" ao 90° 01' 19:65 90° 42' 53797 269° 35' 25:84 270° 23' 24:65 L 90° 01' 13:6 90° 43' 11:8 269° 35' 16:8 270° 23' 37:0 Ao 0 00 00,0 00,0 00,0 00,0

L-a0 +A0 6:05 + 17:83 9:04 + 12:35 T-T0 0,44 0,44 0,44 0,44 ± c · cosec z0 + 7,14 7,07 + 7 ,31 7 ,41 i · ctg z0 2,84 2,78 + 2,20 + 2,26 -l1• II 2:19 + 7:54 + 0:03 + 6:76 lw = li = -2:68 lE = l2 = -3:40

4. Ermittlung der Unbekannten L1 rp, L1A und aT 12 - l1 § 97 (4), (11): L1rp= . . ' ctg Zo2 · sin ao2 - ctg zo1 · sin ao1 ctg Zo2 · sin ao2 · z, - ctg zo1 · sin ao1 · l 2 L1A = ------ctg Zo2 · sin ao2 - ctg zo1 · sin ao1 '

§95(12):

sin a01 = + 0, 999 96 sin a 02 = - 0, 999 98 ctgz01 = 1,0102 ctgzo2 = 1,080 6

-0 72 6 33 L1rp =--'- = +0:34 L1A = + ' = - 3"03 -2,091 -2,091 ' 'Po= 48°47'05;'0 LT = 303° 08' 45:40 rp = iT · ctgzT = + 0:11 A 0 = 0° 00' o:oo TT-To= - 0:10 aT = 303° 08' 42:4. ZAHLENBEISPIELE 811

33. Bestimmung von Uhrkorrektion und Azimut bei bekannter Breite aus der Azimutdifferenz zweier Sterne Ort: Astronomische Beobachtungsstation Kornberg des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Pfeiler 4 (

Terrestrisches Ziel:

Frauenkopf, Fernmeldeturm, Leuchtmarke (FMT, ZT 87° 50'). Datum: 28. Juli 1963. Beobachter: cand. geod. P. Steinle.

I nstrumente: Wild T4 (vgl. auch Beispiel Nr. 32), unpersonliches Registriermikrometer mit 10 Kontakten/Rev6lution, Kontaktabstand 15:327 = H0216, toter Gang ver• nachlassigbar klein, mittlerer Parswert der Hangelibelle e = 1:02; Boxchronometer von Wempe, Hamburg, auf genaherte Ortssternzeit eingestellt, Uhrgang + (vgl. Esp. 31). Favag-Schreibchronograph.

Hinweise zu den Beobachtungen: Der Siidstern {} Pegasi, FK3 Nr. 834, und der Polstern 30 H Camelopardi, FK3 Nr. Nf, wurden in der Nahe ihres Meridiandurchgangs zusammen mit dem Erdziel FMT am beweglichen Faden des Mikrometers wie folgt beobachtet: Der Siidstern wurde nach Einstellung mit dem Horizontalfaden iiber je 2 Revolutio• nen zu beiden Seiten des Mittelkontakts mit dem beweglichen Vertikalfaden verfolgt. Bei der Auswertung des Chronographenstreifens wurden fiir jeden Kon• takt Anfang und Ende eingemessen. Der Polstern wurde seiner geringen Ge• schwindigkeit wegen nur am Mittelkontakt beobachtet. Vor und nach den Kon• taktregistrierungen beider Sterne wurde der Horizontalkreis in 2 Koinzidenzen sowie die Hangelibelle abgelesen. Die Beobachtungen in der 2. Fernrohrlage er• folgten anschlieJ3end mit neuer azimutaler Ausrichtung des Fernrohrs entspre - chend der Azimutanderung des Sterns. Das Erdziel wurde gleichfalls in beiden Fernrohrlagen mit dem auf dem Mittelkontakt (Nullpunkt der Trommelteilung) stehenden beweglichen Faden eingestellt.

Beobachtungsergebnisse Zielpunkt Fernrohrlage Kreis- Libellenablesungen Kreis li =I, ablesung Lage I: Rr Ri (Ri+Rr) r+l Kreis re= II Mittel Lage II: Li Lr -(Li+Lr) Frauenkopf, I 303° 08' 39:9 33p1 71p9 105p0 +21!'0 Fernmeldeturm II 123 08 50,0 22,6 61,4 84,0 {} Pegasi I 359 23 19,3 32,2 71,3 103,5 +23,6 (FK3 Nr. 834) II 180 41 44,8 20,2 59,7 79,9 30 H Camelop. I 179 48 07,8 20,4 59,9 80,3 -23,6 (Nf) II 0 00 28,8 32,4 71,5 103,9 812 ZAHLENBEISPIELE

Zeitregistrierungen Siidstern Nordstern FL I 22iio6rit42h6 22ii FL II 22 10 15,58 22 26 37,97

Anmerkung: Die vorlaufige Uhrkorrektion wurde for die Epoche 22ii 06rh zu u 0 = angenommen. Der Uhrgang ist bereits beriicksichtigt. Die for den Siidstern angegebenen Zeiten stellen die Mittelwerte von jeweils 10 Kontakt• registrierungen beiderseits des Mittelkontaktes dar. Sie beziehen sich auf Kon• taktmitte. Auswertung

1. Gestirnskoordinaten (ohne Einflu/3 der taglichen Aberration)

Siidstern {} Pegasi N ordstern 30 H Camelopardi

()( = Ol = 10h26m3M642 0 = 6° 01' 04:65 0 = 82° 44'

2. Reduktion der Kontaktregistrierungen des Sudsterns auf den Achsenaquator 1 § 70 (26a}, (26c): U = - ([U;] + [js]), n

[j8 ] = seco · secq (n · d + • tgo · tgq · secq [F2]}.

Da sich die Kontaktzeiten auf Kontaktmitte beziehen, und der tote Gang vernachlassigbar klein ist, gilt: d = 0. Aus dem Kontaktabstand F = H0216 errechnet sich [F 2] for 20 Kontakte zu 803, 62 sec 2 •

sint0 § 70(25a), (10): tgq0 = . , t0 = U + u 0 - Ol. tg

FLI FL II Uh ::::: 22h06m42H6 Uh ::::: 22h tom Uo 0,00 Uo = 0,00 ()( = 22 08 21,91 ()( = 22 08 21,91

toI ::::! 23 58 20,25 t0II ::::: 0 01 53,67

I II

sint0 - 0,007 25 0,008 27

cost0 0,999 97 0,999 97 sino 0,104 84 coso 0,994 49 tg

3. Ermittlung der Beobachtungsgrof3en l fur Sud- und N ordstern cos 'Po · cos ao1 § 98(1): l1 = ao1 - 0:32 . - (L1 + A 0 + i1 · ctg Zot + T1 - r 0 ), sinzo1 cos 'Po · cos ao2 l2 = ao2 - 0:32 . - (L2 + A 0 + i2 · ctgzo2 + T2 - r 0 ). sin Zo2 Wie in Beispiel Nr. 32 fassen wir die Beobachtungen in 2 Fernrohrlagen zu• sammen und beriicksichtigen die periodischen Teilkreisfehler nach der dort an• gegebenen Beziehung. Der Ziellinienfehler braucht hier nicht beriicksichtigt zu werden, da sein Einflu13 wegen der geringen Hiiheniinderung der beiden Sterne das Mittel beider Fernrohrlagen nicht verfalscht. cos 'Po· cos aG1 1 { Z1 = -A0 -0:32 . -i1 ·ctgzo1 +- (ao1 1 -L11) + (ao1II-L1II) sin zo1 2 } - (r11 -r0 )-(r1II-r0 ) ,

cos 'Po· cos ao2 1 { Z2 = -Ao - o;'32 . - i2. ctg Zo2 + - (ao2 1 -L21) + ( ao2II - L2Il) sin Zo2 2 } -(r21 -r0)-(r2II-r0 ) ,

s" § 51(1): i" = - [(Rz + Rr) - (Lz +Lr)], 4

sint0 § 95 (3), (4): t0 = U + u 0 - oc, tga0 =,. , sin

§ 22 (5): cosz0 = sin

0,31 0,31 + 0,28 + 0,28

-Ao 0,00 0,00 0,00 0,00 [I, II + 2;'51 -14:44 + 1:62 -11:30 ls = Z1 = - 5:96 ZN= Z2 = -4:84 814 ZAHLENBEISPIELE

4. Ermittlung der Unbekunnten LI u, LIA und UT (lN - ls) ·sec rp § 98(3), (4), (5): Llu=------• ctg zos · cos uos - ctg ZoN · cos UoN' LIA= ls+ (tgrp + ctgzos·cosuos) ·LI u·cosrp = lN + (tgrp+ctgzoN' cosuoN) ·LI u·cosrp.

§ 95(12): UT= LT+ iT · ctgzT + A 0 +LIA+ (TT- T0).

ctgz0s= 1,081 secrp=l,5177 ctgzoN 0,886 cosu0s= 0,9999 tgrp= 1,1417 cosuoN= -1,0000 ctgzos · cosuos = + 1,081 ctgzoN · cosuoN = -0,886 +1:12 Liu· cosrp = --- = +0:57 LIA= +1,967 LT = 303° 08' 44:95 LI u = + 0:86 = iT · ctgzT = + 0,20 A 0 = o:oo Uhrkorrektion fiir die Epoche 22:t105ih: TT-To= 0:10

u = u 0 + LI u = + = + UT = 303° 08' 40:36.

34. Gleichzeitige Bestimmung von Breite, Uhrkorrektion und Azimut aus Azimutdifferenzen von Sternpaaren Ort: Astronomische Beobachtungsstation Kornberg des Geodatischen Instituts der

Universitat Stuttgart, Pfeiler 4 (rp0 = 48°47'05n, .A.0 = 9°09'30n).

Terrestrisches Ziel: Frauenkopf, Fernmeldeturm, Leuchtmarke (FMT, ZT 87° 50'). Datum: 20. Juli 1963 Beobachter: cand. geod. P. Steinle. I nstrumente: Wie Beispiel 32 und 33. Hinweise zu den Beobuchtungen: Im Rahman eines gr613eren Beobachtungsprogramms wurden Sternpaare in paarweise genahert gleicher Zenitdistanz in den Mittelvertikalen (u = 45°/225°, u = 135°/315°), im Meridian und im 1. Vertikal beobachtet. Jeder Stern wurde in beiden Fernrohrlagen am fasten Fadennetz beobachtet; bei Nordsternen wur• den ihrer geringen Geschwindigkeit wegen nur ein bis hochstens drei Fadendurch• gange in jeder Fernrohrlage registriert. Der Ablauf der Beobachtung eines Paares mit dem Erdziel erfolgte wie bei Beispiel 32 angegeben. Der Horizontalkreis wurde nach jeder Beobachtung um 180°/n verstellt. Als Beispiel fi.ir die Auswertung wahlen wir 4 Sternpaare aus, die eine an• nahernd symmetrische Verteilung ti.her den Horizont ergeben. Aus Platzgrti.n• den warden die einzelnen Zeitregistrierungen jeder Fernrohrlage gleich zum Mit- 1 telwert -[Ut] zusammengefa13t. n p;

z C;j I:'< l:tj

l:tj

[/l

N ttj

l:tj '"d H

I:'<

1,7

4,5

beriick-

+10!'2

+16,8

+27,9 +26,5

+26,0 +67, -30,1 -63,1 +31,6

-38,3

(Rz+R,)

-(Lz+Lr)

bereits

96,1

98,4

92,2

66,7 86,4 85,3 85, ist 60,8

88,8

83,2 83,0

l+r

106!'3

102,9 103,6

109,0

114,3

101,9

121,3 111,8

115,2 129,8 114,8 128,5

114,8

Rr Lr

Uhrgang

32!'2 69,1

72,6

30,6 72,0

28,

19,8 33, 67,3 21,2 36,0 11,3 64,4 64,7 79,0

35,7 66,

35,8 52,6 63,2

33,9 82,3 42,2

86,9

Der

II:

8,2

74!'1

73,0

27,0

70,3 30,3

24,9 75,9 22,0 78,3 77,9

63,9 22,7 36,2 79, 29,9 20,0 79,0

63,2 20,6 39,0

55,4

86,3

42,9

Libellenablesungen

Lagel: Lage

angenommen.

16,6

aus

39:2

50,0

13,6

19,2

21,7

59,8 42,2 13,6

51,2 45,8

21,2

55,4 53,0 17,1 36,1

29,8 53,4 39,4 25,8

42,0 50,5

45,7 55,2

08' 08

16 35

33 08 15 08

36 08 08 23 54 09 20 53 08 29 58

92 90

91 78

90 33

Mittel

123

303°

168 348 Koinzidenzen

134 271 134 213

271 225

272 258

270

314

315

224

Kreisablesung

16°05m

7 7 7

7 7

3 3 7 7 7

(M)

der

Epoche

Beobachtungsergebnisse

Faden

Anzahl

die

fiir

aller

14,57 wurde

11,49

13,13 32,29

11,57

00,63 43,84

24,35

28,22 35,89

07,63

28,37 55,88 58,78

59,28

32 41 30

04 59

Mittel

19 17

Beobachtungszeit

Fadendurchgange

Uhrkorrektion

I I

II II

vorliiufige

467

836

1372

745

1322

Die

1510

1511

FK3

SW:

Nr. 0: Ziel s: SO: FMT

FMT NO:

FMT NW:

N:Na

FMT

sichtigt. 816 ZAHLENBEISPIELE

Auswertung 1. Gestirnskoordinaten (ohne Einflu13 der taglichen Aberration).

Kat.Nr. IX c5 1510 19h 3om 34° 22' 1322 12 31 49,760 33 27 15,44 1372 14 17 29,619 13 10 32,93 836 22 09 36,872 58 01 04,14 745 19 49 00,736 8 46 19,02 467 12 28 13,510 58 36 46,58 Na 7 23 32,118 87 05 57,61 1511 19 32 18,933 7 18 05,64

2. Reduktion der Durchgangszeiten auf den M ittelfaden 1 § 70 (26a): U = - ([Ui] + [f•]), n

§ 70 (26b): [f•] = secc5 · secq { [F•]+ 61 · 10-4 • tgc5 · tgq · secq [ }'

§ 70(10): t0 :::::: U + u 0 - IX,

sint0 §70(25a): tgq = tg rp · cos c5 - sin c5 · cos t0

Aus den in Beispiel 32 angegebenen Fadendistanzen entnehmen wir folgende Konstanten:

7 Faden: [F2] = 1544,6; [F•] = ± = ±

3 Faden: [F2] = 33,51; [F•] = ± o;'6 = ±

Die angegebenen Konstanten fiir [F8 ] gelten fiir Stidsterne und Nordsterne in unterer Kulmination. Fur Nordsterne in oberer Kulmination sind die Vor• zeichen umzukehren. In den vorliegenden Fallen gentigt es, t0 und q0 fiir beide Fernrohrlagen gemeinsam zu ermitteln. 1 Die Berechnung der Reduktionen - [f8 ] wird auf Seite 817 aus Platzgrtinden nur im Ergebnis wiedergegeben. n

3. Ermittlung der Absolutglieder der Fehlergleichungen

sin (Ui + u 0 -1Xi) § 99(1), (2), (4): tgaoi = ' sin rp 0 • cos ( U i + u 0 - IXi) - cos ffJo · tg c5i

COS Zoi =sin ffJo. sin c5i +COS ffJo. COS c5i ·COS ( Ui + Uo - 1Xi),

cos rp 0 • cos aoi li = ani- . +LT+ iT · ctgzT +TT-Li-ii· ctgzoi - Ti -aoT· sinzoi '"'t.J

...... " 1 1 Stern FL -[U;] -[j•] Uo u+uo ex to n n

I 16h05m 13,27 16h05m 1510 19h 3om II 09 14,57 -0,047 0,00 09 14,523 20 38 48,591 I 16 13 32,29 +0,044 0,00 13 32,334 3 41 42,574 1322 12 31 49,760 II 17 13,13 -0,001 0,00 17 13,129 3 45 23,369 IS I 16 22 11,49 +0,015 0,00 22 11,505 2 04 41,886 ii> 1372 14 17 29,619 II 26 28,37 -0,012 0,00 26 28,358 2 08 58,739 t"< l;Jz I 16 29 11,57 +0,043 0,00 29 11,613 18 19 34, 741 bj 836 22 09 36,872 l;J II 32 00,63 -0,065 0,00 32 00,565 18 22 23,693 .... >d "'.... I 17 38 07,63 +0,012 0,00 17 38 07,642 21 49 06,906 l;J 745 19 49 00,736 II 41 43,84 -0,014 0,00 41 43,826 21 52 43,090 I 17 59 55,88 +0,071 0,00 59 55,951 5 31 42,441 467 12 28 13,510 II 18 04 58,78 -0,044 0,00 18 04 58,736 5 36 45,226 I 19 17 24,35 - 0,00 19 17 24,350 11 53 52,232 Na 7 23 32,118 II 21 59,28 - 0,00 21 59,280 11 58 27,162 I 30 35,89 +0,011 0,00 30 45,901 23 58 16,968 1511 19 32 18,933 II 34 28,22 -0,011 0,00 34 28,209 0 02 09,276

00 ...... ;i 818 ZAHLENBEISPIELE

s" § 51 (1): i = - [(R1 + Rr) - (Li+ Lr)]. 4 sin rp0 = 0, 752 24, cos rp0 = 0,658 89, a 0 p = 303° 08' 4o:oo, ctg zp 0,0378.

Um die Beobachtungen beider Fernrohrlagen zusammenzufassen, bilden wir die jeweiligen Mittelwerte: 1 - 1 - 1 1 dot= -(aot1 + ao111 ), Lp = -(LT1+LT11 ), L1 = -(L;1+L1II), Zoi = -(zo11+zo111). 2 2 2 2

Die Berechnungen von l1 sind fiir das 1. Sternpaar auf Seite 819 durchgefiihrt. Fi.ir die iibrigen Sterne wird aus Platzmangel lediglich das Ergebnis der Be• rechnung wiedergegeben:

FK3Nr. 1372 745 l; +5:22 +3:11

4. Aufstellung der Fehlergleichungen

§ 99 (5): vi = v; · sin Zoi = sin Zoi · Ll ap - cos

FK3 Nr.

1510: v 11 ' = 0,640Llap -0,497 Liu -0,768Llrp -0,832 1322: v12' = 0,691 Llap -0,512Llu +0,723Llrp -2,439 1372: v21' = 0,697 Llap -0,845Llu +0,526Llrp -3,638 836: v22' = 0,742Llap -0,248Llu -0,476Llrp -1,017 745: Va1' = 0,746Llap -0,872Llu -0,470Llrp -2,320 467: V32' = 0, 733 Ll ap -0,234 Ll U + 0,481 Ll rp -1,048 Na: V41 1 = 0,696Llap -0,051Llu +0,011Llrp -0,104 1511: V42' = 0,662 Ll ap -0,992 Ll U + 0,001 Ll rp -0,947.

5. Normalgleichungen und ihre AuflOsung

3,940Llap -2,959Llu +0,032Llrp -8,706 = 0 -2,959Llap +3,086Llu -0,019Llrp +8,201 = 0 +0,032Llap -0,019Llu +2,068Llrp -1,969 = 0

Llap = +0:75, maT = ±0:86, mittlerer Fehler Liu = -1:93, mu = ±0:97, der Gewichtseinheit Ll rp = + 0:92, m"' = ± o:63. m = ±0:90.

6. Endgiiltige Werte der Unbekannten

rp =rp0 +Llrp = 48°47'05"+0:92=48°47'05:92,

u = u 0 +Liu Liu = - 1:93 = - OU29, Epoche 16ilo5ih, ap = aop + Ll ap = 303° 08' 40" + 0:7 5 = 303° 08' 40:7 5. 1. Sternpaar (Ost- West)

FK3 Nr. 1510 FK3 Nr. 1322 lot= U1-u 0 -rx1 toi0 308° 41' 50:05 309° 42' 08:86 55° 25'38:61 56° 20' 50:54 sin toi -0,78046057 -0,76937212 +0,823 407 75 +0,832412 58 coBtoi +0,62520501 +0,63880087 + 0,567 450 14 + 0,554 156 38 tgt5 + 0,684 092 37 +0,66073884 tgaoi - 39,896 621 - 25,827 033 -96,917 125 -45,004 796 aoi 211° 26' o8:9o 272° 13' 02:40 90° 35' 28:18 91° 16' 22:42 COBZoi 0,76472 0,77212 0, 726 63 0, 719 32 Zoi 40° 07' 04" 39° 27' 19" 43° 23' 42" 44° 00' 06" tlj .... Cio1 271° 49' 35:65 90° 55' 55:30 Lt 271° 49' 40:15 90° 55' 56:35 aot-Lt 359°59'54:90 359° 59' 58:95 LT-aoT 0°00'04:60 0°00'04:60 TT-Ti +0,32 +0,32 iT·ctgzT +0,11 +0,11 -i1 ·ctgzoi +1,38 -0,45 COB fPo. COB Ciot -0:32 . _ -0,01 ±0,00 sin Zoi z, +1:3o +3:53

00 ..... CD 820 ZAHLENBEISPIELE

7. Paarweise Zusammenfassung der Fehlergleichungen und Ermittlung der Unbe• kannten nach dem Verfahren von Douglas § 100(1), § 95(9):

v = (ctg z02 ·sin ao2 - ctg Zo1 · sinao1) L1 tp

- (ctgz0 2 · cosa0 2-ctgzo1 ·cosaoi)Llu · coscp0 -L1l,

L1 l = 12 - li, - l = (L + A 0 ± i · ctg z0 + T - T 0 )

_ a + 0,,32 cos 'Po · cos ao { Kreis links 0 ' sin z0 Kreis rechts,

- G . 2 § 100(5): P- -sin z0, 2 1 § 100(6b): (l1+12 + 2 LI u ·sin 'Po - L1 tp (ctgzo1 · sinao1 + ctgzo2 · sinao2) 2 + L1 u · cos tp0 (ctg Zo1 · cos ao1 + ctg Zo2 · cos ao2) ). [Pi· aTi] § 100(7), (8): aTi = LTi + i; · ctgzT+ TTi - To+ Aoi + L1Ai, aT = [Pi]

Stern cos z0 sinz0 cos ao sin a 0 ctg z0 ·sin a0 ctg z0 · cos a 0

1510 0,7684 0,6400 +0,0320 -0,9995 -1,2000 +0,0384 -3:31 1322 0,7230 0,6908 -0,0163 +0,9999 +1,0465 -0,0171 -1,08

1372 0, 7172 0,6969 +0,6788 +0,7343 +0,7557 +0,6986 -1,41 836 0,6700 0,7424 -0,7083 -0,7104 -0,6411 -0,6352 -5,26

745 0,6653 0,7465 +0,7075 -0,7067 -0,6298 +0,6305 -4,37 467 0,6806 0,7327 -0,7077 +0,7065 +0,6563 -0,6574 -6,05

Na 0,7180 0,6961 -1,0000 +0,0012 +0,0012 -1,0315 -4,59 1511 0, 7491 0,6624 + 1,0000 +0,0014 +0,0016 + 1,1309 -3,31

F ehlergleichungen:

v 1 = 2,24 7 L1 tp + 0,055 L1 u cos 'Po - 2:23, p 1 = 0,44 V2 = -1,397 LI tp + 1,334 LI u cos tp0 + 3:85, p 2 = 0,52 va = 1,286 L1 cp + 1,288 LI u cos 'Po + 1:68, p 3 = 0,55

v 4 = 0,000 L1 cp - 2, 162 L1 u cos 'Po -1:28, p 4 = 0,46

N ormalgleichungen:

+4,146Llcp -0,004Llucostp0 -3,813 = 0

-0,004 L1 tp + 3,989 L1 u cos tp0 + 5,080 = 0

LI cp = +0:92, L1 u cos tp0 = -1:27, Liu= -1:93 = -OH29, mcp = ±0:52, mu·costp0 = ±0:53, mu = ± o:80 = ±

m 0 = ±1:06. ZAHLENBEISPIELE 821

Ermittlung von L1 At, aTt und aT Sternpaar 1510/1322 1372/836 745/467 Na/1511 1 -(l1 + Z2) -2:20 -3;'34 -5:21 -3:95 2 L1

Fur die Berechnung des Gesamtmittels werden alle Sternpaare als gleich• gewichtig betrachtet und das einfache arithmetische Mittel gebildet: aT = 303° 08' 40:73

35. Azimutbestimmung mit dem Polarstern Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Kornberg, Pfeiler 4. Koordinaten:

Terrestrisches Ziel: Frauenkopf, Fernmeldeturm, Leuchtmarke. Datum: 22. Februar 1961 Beobachter: Dipl.-Ing. R. Gerst.

I nstrumente: Universalinstrument Wild T4, Fernrohrvergro13erung 65-fach, Okularmikrome• ter, Hangelibelle; Boxchronometer ,,Wempe" mit Sekundenkontakten, nach Sternzeit einreguliert, Uhrstand u = + 2M5, Uhrgang vernachlassigbar; Hagenuk-U niversalempfiinger, W etzer-Schreibchronograph.

Hinweise zu den Beobachtungen: Die Beobachtung erfolgte in einem Stand-Doppelsatz. Der Polarstern und das terrestrische Ziel wurden mit dem Okularmikrometer in jeder Fernrohrlage je dreimal eingestellt. Die Zeiten wurden mit dem Handtaster registriert. Zur Ab• lesung des Horizontalkreises wurde jeweils zweimal koinzidiert. Die Libelle wurde nicht umgesetzt. Der Nullpunkt der Libelle befand sich stets auf der dem Okular gegeniiberliegenden Seite. 822 ZAHLENBEISPIELE

1. Beobachtungsergebnisse Okular Ziel Ablesungen Ablsgn. am Uhr- Libellenablesungen am Horizon- Okularmikr. ablesgn. Null- FL talkreis pkt. Lo m u r l+r Li F 30°00'04:9 9,929 R 66p3 25p8 92p1 I 04:9 9,925 9,922 Mittel: 30° 00' 04:90 9,9253 Li Polaris 265° 36' 46:5 9,905 R 64,9 24,3 89,2 I 46:3 9,901 08 53,1 9,895 09 00,9 Mittel: 265° 36' 46:40 9,9003 6 08 52,6 Re Polaris 85°34'59:0 9,884 6 12 15,9 L 25,5 66,3 91,8 II 59:3 9,888 12 27,1 9,892 12 35,8 Mittel: 85° 34' 59:15 9,8880 6 12 26,3 Re F 209° 59' 26:1 9,918 L 23,0 64,0 87,0 II 26;'2 9,917 9,917 Mittel: 209° 59' 26;'15 9,9173 Re F 209° 59' 26:3 9,920 L 22,8 63,7 86,5 II 26;'2 9,920 9,919 Mittel: 209° 59' 26:25 9,9197 Re Polaris 85° 33' 53:7 9,883 6 19 35,9 L 24,7 65,5 90,2 II 53;'6 9,887 19 45,3 9,893 19 55,3 Mittel: 85° 33' 53;'65 9,8877 6 19 45,5 Li Polaris 265° 34' 41:0 9,907 6 22 43,6 R 64,6 23,6 88,2 I 41:1 9,895 22 56,8 9,887 23 12,0 Mittel: 265° 34' 41:05 9,8963 6 22 57,5 Li F 30°00'07:8 9,902 R 67,1 26, 1 93,2 I os:o 9,906 9,905 Mittel: 30° 00' 07:90 9,9043

2. Berechnung der Azimute des Polarsterns Die drei aufeinanderfolgenden Einstellungen wurden jeweils

§ 22(5): COB z = sin Cf! . sin 0 + COB Cf! . COB 0 . COB t, Cf!= 48°47'05:74 sincp = +0,752241 COB Cf! = + 0,658 887 0=89°05'10:49 sino = +0,99987 COBO= +0,01595

FL I II II I

89° 05' 10:49 89° 05' 10:49 89° 05' 10:49 89° 05' 10:49 6h19m4M5 6h22m5n5 u +25,5 +25,5 +25,5 +25,5 - C( 1 56 13,1 1 56 13,1 -1 56 13,1 1 56 13,1 th 4h 4h to 63° 16' 15" 64° 09' 40" 65° 59' 28" 66°47' 28" cost 0,449 774 0,435 842 0,406 879 0,394085 tgo 62,698 5 62, 698 5 62,698 5 62,698 5 sint 0,893142 0,900 023 0,913482 0,919 074 ctga -45,8750 -45,5359 -44,8888 -44,6262 a 118° 45' 04:48 178° 44' 31:01 178° 43' 25:74 118° 42' 58:12

COBZ 0,75687 0,75672 0,75642 0,756 28 z 40° 48' 40" 40° 49' 30" 40° 51' 00" 40° 51' 50"

R 0 50" 50" 50" 50" z-R 40° 47' 50" 40° 48' 40" 40° 50' 10" 40° 51' 00" cosec (z- R) 1,5305 1,5301 1,5293 1,5289 ctg(z- R) 1,1586 1,1581 1,1570 1,1565

3. Berechnung des Azimuts des terrestrischen Ziels § 102(8): AT=a± 180°+LT-Ls+•T-•s-i·ctgz+iT·ctgzT

=f c (cosecz - cosec ZT) - 0,,, 32 ·cos cp ·cos a· cosecz { Kreis. links Kreis rechts, e" § 51 (1): i" = 4 [(R1 + R,) - (Li+ L,)],

L = L 0 ± R(m -m0 ) • cosecz { FL I FLII.

Bei Messungen in beiden Fernrohrlagen fallt das Glied mit c weg. Der Ein• flu13 der Aberration ist fiir den Polarstern nach § 102 ( 4), (6): Ll a= - 0:32 · cos cp · cos a · cosecz = + o:32. Zahlenwerte: Revolutionswert: R = 153:23. Ablesung am Okularmikrometer bei Einstellung auf den Mittelfaden:

m 0 = 10,0474. Libellenangabe: e = 0:987. Zenitdistanz des terrestrischen Ziels: ZT = 87° 50' 50", cosec ZT = 1,0007, ctg ZT = 0,0376. 824 ZAHLENBEISPIELE

1. H albstand Fernrohrlage I I II II Ziel F Polaris Polaris F

m-m0 -0,1221 -0,1471 -0,1594 -0,1301 (Ri+Rr)-(Li+Lr) + 5p1 - 2p6 - 2p6 + 5p1 ± R(m-m0 ) cosecz -18;72 -34;50 +37;37 +19;95 r - 0;04 - 0;09 - 0;09 - 0;04 i · ctg z + 0;05 - 0;74 - 0;74 + o;'o5 Lo 30° 00' 04;'90 265° 36' 46;' 40 85° 34' 59;'15 209°59'26;15 L 0 +Korr. 29° 59' 46; 19 265° 36' 11;07 85° 35' 35;'69 209° 59' 46; 11 AT-a-Lla=j= 180° 124° 23' 35;12 124°24'10;42 a 178° 45' 04;48 178° 44' 31;01 LI a + 0;32 + 0;32 AT 123° 08' 39;92 123° 08' 41;75 Mittel: AT= 123° 08' 40;'84. 2. Halbstand Fernrohrlage II II I I Ziel F Polaris Polaris F

m-m0 -0,1277 -0,1597 -0,1511 -0,1431 (Ri+Rr)-(Li+Lr) + 6p7 - 2p0 - 2p0 + 6p7 ± R(m-m0 )cosecz +19;58 +37;42 -35;40 -21;94 r - 0;04 - 0;09 - 0;09 - 0;04 i · ctgz + 0;06 - 0;57 - 0;57 + 0;06 Lo 209° 59' 26;25 85° 33' 53;65 265° 34' 41;05 30° 00' 01;90 L 0 +Korr. 209° 59' 45;'85 85° 34' 30;' 41 265° 34' 04;'99 29° 59' 45;'98 AT- a - LI a =f 180° 124°25'15;44 124° 25' 40;'99 a 178° 43' 25;7 4 178° 42' 58;'72 LI a + 0;32 + 0;32 AT 123° 08' 41;50 123° 08' 40;03 Mittel: AT= 123°08'40;76 Gesamtmittel: AT = 123° 08' 40;8.

36. Zeitazimut mit der Sonne Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Kornberg, Pfeiler 3. Koordinaten:

Taschenchronometer ,,Leonidas'' mit Doppelsekundenzeiger, nach MEZ einregu• liert; Kurzwellenempfiinger, Uhrvergleich nach Gehor

Hinweise zu den Beobachtungen: Die Beobachtung erfolgte in einem vollstandigen Satz. Die Sonne wurde in jeder Fernrohrlage zweimal, das terrestrische Ziel einmal angezielt. Die Beobachtun• gen erfolgten in der Reihenfolge Kreislage L: terrestrisches Ziel, rechter Sonnenrand, linker Sonnenrand, Kreislage R: rechter Sonnenrand, linker Sonnenrand, terrestrisches Ziel. Zur Bestimmung der mittleren Neigung der Kippachse quer zur Sonnenrichtung wurde eine Reitlibelle mit durchgehender Teilung benutzt, deren Nullstrich sich stets auf der Kreisseite befand.

1. Beobachtungsergebnisse Zeitvergleich:

UTO: 17h 18moos U: 18h 18m u: 18hOOmoos 19hOOm

Wegen der geringen Genauigkeit der Beobachtungen werden die Zeitzeichen unmittelbar als UTO betrachtet.

Ablesungen an der Reitlibelle: Nullstrich Zeitpunkt bezogen auf Blasenende Richtung zur Sonne links rechts Vor Beobachtung rechts Rll = 24f3 Rr1 = 12f5 der Sonne in Fernrohrlage I links L11 = 10,0 Lr1 = 21,9 Nach Beobachtung rechts R12 = 24,0 Rr2 = 12,2 der Sonne in Fernrohrlage II links L12 = 12,9 Lr2 = 24,8

Die Stellung des Nullstriches wurde

§51(1):

Hierauf folgt mit s = 5:2/pars:

i1 = 1:3 [(24,3 + 12,5) - (10,0 + 21,9)] = +6:4, i"2 = 1:3 [(24,0 + 12,2) - (12,9 + 24,8)] = -2:0,

Mittel: i 0 = + 2:2. 826 ZAHLENBEISPIELE

Die beiden Neigungen diirfen gemittelt werden, sofern die Sonnenbeobach• tungen etwa gleichma.!3ig auf den Zeitraum zwischen den beiden Neigungsmes• sungen verteilt sind.

Beobachtungszeiten und Winkel zwischen Sonne und terrestrischem Ziel: F.L. Ziel u LT-Lo I 01 198° 35' 41:5 I \0 18 41 26,2 198 59 07,0 II 01 18 43 08,2 198 08 25,0 II 10 18 44 35,8 198 25 07,5.

2. Berechnung des Azimuts des terrestrischen Ziels Dain den Astronomical Ephemeris 1962 noch die Zeitgleichung der Sonne ver• tafelt war, wird ihr Stundenwinkel iiber die Rektaszension wie folgt berechnet *) : § 104(2): UTO= UT2-L1A-L1Ts= U+u-L1A.-L1Ts,

UTOh+O· UTOh+L1tp·cose-cx0 ±A.h*, 0 = 0,002 7379.

L1 A. und L1Ts werden, wie schon erwahnt, vernachlassigt. cx 0 und <'l 0 sind fiir ET= UTO + L1T zu interpolieren. sinrp · cost-cosrp · tg<'l § 104(3): ctga = . sint sec CJ· sin a § 104(4): LI ± R 0 • cosecz. § 104(5): COBeCZ= sint

§ 104(6): AT= a± R 0 • cosecz ± 180° + Lp - L 0 - i 0 • ctgz.

Binrp = 0,752 242 COBrp = 0,658 886 Kreislage L L R R Sonne 01 10 01 10 u u -1 00 15,49 -1 00 15,59 -1 00 15,79 -1 00 15,97 UTO 17 40 20,31 17 41 10,61 17 42 52,41 17 44 19,83 L1T + 34 + 34 + 34 + 34 ET 17 40 54 17 41 45 17 43 26 17 44 54 UT Oh 17h 44m O· UTO + 2 54,19 + 2 54,32 + 2 54,60 + 2 54,84 @o,Gr 20 12 50,69 20 12 50,69 20 12 50,69 20 12 50,69 LJtp•COBB - 0,77 - 0,77 - 0,77 - 0,77 - °'o -8 22 09,26 -8 22 09,39 -8 22 09,67 -8 22 09,91 +AE +36 38,00 +36 38,00 +36 38,00 +36 38,00 toh 6 10 33,16 6 11 23,46 6 13 05,26 6 14 32,68 too 92° 38' 17:4 92° 50' 51:9 93° 16' 18:9 93° 38' ------•) Die Stundenwinkelberechnung iiber die Ephemeridenzeit ist in Zahlenbeispiel Nr. 9 enthalten. ZAHLENBEISPIELE 827

Kreislage L L R R Sonne 01 10 01 10 sint 0,998 941 0,998 765 0,998 370 0,997 987 cost -0,046029 -0,049 682 -0,057 075 -0,063421 c5 19° 26' 06;'4 19° 26' 06;'0 19° 26' 05:0 19° 26' 04:2 tgc5 0,352 845 0,352 842 0,352 837 0,352 833 ctga -0,267 393 -0,270189 -0,275863 -0,280750 a± 180° 284° 58' 12:9 2s5° 07' 1o:s 285° 25' 20:0 285° 40' 55:6 ±Ro· cosecz +16' 10:6 -16' 10:0 + 16' 09:0 -16' os:2 LT-Lo 198° 35' 41:5 198° 59' 01:0 19s0 os' 25:0 198° 25' 07;'5 -i0 ·ctgz - 0:5 - 0:5 - 0:5 - 0:5 AT*) 123° 50' 04: 5 123° 50' 01:3 123° 49' 53:5 123° 49' 54:4 ATMittel 123° 50' 00" secc5 1,0604 1,0604 1,0604 1,0604 sin a 0,9661 0,9654 0,9640 0,9628 sint 0,9989 0,9988 0,9984 0,9980 cosec z 1,0256 1,0249 1,0239 1,0230 Ro 15' 46:4 = 946:4 ctgz Mittel: + 0,22

37. Hohenazimut mit der Sonne Ort: Astronomische Beobachtungsstation des Geodatischen Instituts der Universitat Stuttgart, Kornberg, Pfeiler 3. Koordinaten rp = 48°47'06" N, AE = 9°09'30".

Terrestrisches Ziel: Erker. Datum: 27. Juli 1962 Beobachter: H. Goller.

I nstrumente: Universalinstrument Wild T2, Fernrohrvergr6J3erung 28-fach, mit Sonnenprisma von Roelofs. Reitlibelle, Libellenangabe e = 5:2. Taschenchronometer ,,Leonidas" mit Doppelsekundenzeiger, nach MEZ ein• reguliert. Aneroidbarometer und Schleuderthermometer.

Hinweise zu den Beobachtungen: Die Beobachtung erfolgte in einem vollstandigen Satz. Die Sonne wurde in jeder Fernrohrlage zweimal bei vorgeschaltetem Roelofsprisma, das terrestri• sche Ziel einmal ohne Roelofsprisma angezielt. Zur Bestimmung der mittleren Neigung der Kippachse quer zur Sonnenrichtung wurde eine Reitlibelle mit durchgehender Teilung benutzt, deren Nullstrich sich stets auf der Kreisseite befand. Vor und nach den Beobachtungen wurde der Indexfehler bestimmt.

*) Die Differenz zwischen Lage I und II riihrt im wesentlichen von einem Kippachsenfehler her. 828 ZAHLENBEISPIELE

1. Beobachtungsergebnisse Indexfehler: 17h10m iz = +5:5; 17h28m i, = +5:0. Luftdruck: 735,6 Torr; Temperatur: +24,6°C.

A blesungen an der Reitlibelle: Nullstrich Zeitpunkt bezogen auf Blasenende Richtung zur Sonne links rechts

Vor Beobachtung rechts Rz1 = 24p6 Rr1 = 11?8 der Sonne in Fernrohrlage I links L11 = 10,8 Lr1 = 23,5

Nach Beobachtung rechts Rz2 = 25,8 Rr2 = 13,0 der Sonne in Fernrohrlage II links Ll2 = 12,1 Lr2 = 25,0

Die Stellung des Nullstrichs wurde durch Drehen der Libelle mit der Alhidade um 180° gewechselt. s" §51(1): 1:1 = - [(Rll + Rri) - (L11 + Lr1); 4 s" 1:2 = - [(Rz2 + Rr2) - (Ll2 + Lr2)]; s = 5:2/pars. 4

1:1 = 1:3 [(24,6 + 11,8) - (10,8 + 23,5)] = + 2:1; £2 = 1:3 [(25,8 + 13,0)- (12,1+25,0)] = +2:2, mittlere Kippachsenneigung:

Winkel zwischen Sonne und terrestrischem Ziel: F.L. MEZ LT-Lo I 17h 15'l15 214° 26' 36" I 17h17m 214°11'04" II 17h 19'l15 213°43'56" II 17h23m 213° 02' 29"

2. Berechnung des Azimuts des terrestrischen Ziels Nach § 59(1), § 31(1), (3) und § 29(13) gilt unter Vernachlassigung von Kor• rektionsgr613en kleiner als die Beobachtungsgenauigkeit:

z = Zm + iz + R - ;n; • sinz, R = R 0 • G · K. sin rp · cos z - sin <5 § 103 (1): cos a= sinz · secrp,

§104(6): AT= a± 180° + (LT - L 0 ) - i 0 • ctg z. ZAHLENBEISPIELE 829

Da mit dem Roelofsprisma beobachtet wurde, hat der Sonnenradius keinen Einflul.l auf die Zenitdistanz und das Azimut der Sonne. sin

Kreislage UT Zm 63°29'02" 63° 42' 37" 64°05' 56" 64°42'22" iz + 5:5 + 5:5 - 5:0 - 5;'0 -n·sinz - 7:8 - 7:8 - 7;'8 - 7:8 R + 1'46;'4 + 1' 47:5 + 1'49:4 + 1'52:4 z 63°30' 46" 63°44'22" 119:9 121:1 123:2 126:6 Ro) (Tafel 1) 0,968 0,968 0,968 0,968 0,917 0,917 0,917 0,917 c5 19°13'29" 19°13'28;'5 19°13'27" 19°13'25" sinc5 0,329 274 0,329 272 0,329 265 0,329 256 sinz 0,895 034 0,896 791 0,899 753 0,904 334 C08Z 0,445 998 0,442 454 0,436 398 0,426 825 cos a 0,010 555 0,006 026 -0,001667 -0,013729 a± 180° 269°23' 43" 269° 39' 17" 270°05' 44" 270°47'12" (LT-Lo) 214° 26' 36" 214° 11' 04" 213°43'56" 213° 02' 29"

-i0 • ctgz - 1" - 1" - 1" - 1" 123°50'18" 123° 50'20" 123° 49'39" 123°49' 40" Mittel: AT= 123°49'59". II. TEIL

Hilfstafeln

1. Refraktionstafel.

a) Normalrefraktion R 0 • b) Korrektionsgro.13e K. c) Korrektionsgro.13e G fiir den in Torr gemessenen Barometerstand. d) Korrektionsgro.13e G fiir den in Millibar gemessenen Barometerstand. 2. Verwandlung von Zeitmal3 in Gradma.13. 3. Verwandlung von Gradma.13 in Zeitma.13. 4. Verwandlung von Stunden, Minuten und Sekunden in Dezimalteile des Tages. 5. Umwandlung von mittlerer Zeit in Sternzeit. 6. Umwandlung von Sternzeit in mittlere Zeit. 1 7. Besselkoeffizienten B 2 = -p (p- 1). 4

8. Besselkoeffizienten B 3 und B 4• 832 1. Refraktionstafel Tafel 1

a) N ormalrefraktion R 0 Scheinb. Scheinb.I Ro Zenit• Ro Zenit• Ro Zenit• Ro dist. dist. dist. 0°00' 0"00 8°00' 8;'45 16°00' 17"23 24°00' 26"75 10 0:18 +0:'18 10 8,63 +0;18 10 11'.42 +0;19 10 26'.96 +0;21 20 0,35 0,17 20 8,81 0,18 20 17,61 0,19 20 27,17 0,21 30 0,53 0,18 30 8,98 0,17 30 17,80 0,19 30 27,39 0,22 40 0,70 0,17 40 9,16 0,18 40 17,99 0,19 40 27,60 0,21 0 88 0,18 9 34 0,18 18 18 0,19 27 81 0,21 50 50 , 0 50 50 , 0 0,17 18 19 21 1°00' 9°00' 9"52 ' 17°00' 18;'37 °' 25°00' 28"02 ' 10 1,23 +0;18 10 9'. 1o +0;18 10 18'.56 +0;'19 10 28'.23 +0;21 20 1,40 0,17 20 9,88 0,18 20 18,76 0,20 20 28,44 0,21 30 1,58 0,18 30 10,06 0,18 30 18,95 0,19 30 28,66 0,22 40 1,75 0,17 40 10,24 0,18 40 19,14 0,19 40 28,88 0,22 50 1,92 0,17 50 10 42 0,18 50 19,34 0,20 50 29 09 0,21 0,18 0,19 , 0 10;'60 0,18 22 2°00' 2;10 10°00' 18°00' 19;53 26°00' 29"31 ' 10 2,28 +0;18 10 10'.18 +0;18 10 19, 73 + 0;20 10 29:53 +0;22 20 2,45 0,17 20 10,96 0,18 20 19,92 0,19 20 29,75 0,22 30 2,63 0,18 30 11,14 0,18 30 20,11 0,19 30 29,96 0,21 40 2,80 0,17 40 11,32 0,18 40 20,30 0,19 40 30,18 0,22 30 40 0,22 50 2,98 0,18 50 11 50 0,18 50 20,50 0,20 50 , 0 0,17 11;' 0,18 0,19 21 3°00' 3;'15 11°00' ,68 19°00' 20;69 27°00' 30"61 ' 10 3,32 +0;17 10 11,86 + 0;18 10 20,89 +0;20 10 3o'.83 +0;22 20 3,50 0,18 20 12,04 0,18 20 21,09 0,20 20 31,06 0,23 30 3,67 0,17 30 12,23 0,19 30 21,28 0,19 30 31,28 0,22 40 3,85 0,18 40 12,41 0,18 40 21,48 0,20 40 31,50 0,22 4,02 0,17 12,59 0,18 50 21 67 0,19 50 31 73 0,23 50 50 0 18 , 0 , 0 20 22 4;20 0,18 12"77 , 21"87 • 28°00' 31"9 ' 4°00' 12°00' 20°00' ' 5 +" 10 4,38 +0;18 10 12'.95 +0;18 10 22'.01 +0;20 10 32.18 0,23 20 4,55 0,17 20 13,14 0,19 20 22,27 0 20 20 32,40 0,22 30 4,72 0,17 30 13,32 0,18 30 22,47 0,20 30 32,63 0,23 40 4,90 0,18 40 13,50 0,18 40 22,67 0,20 40 32,86 0,23 33 08 0,22 50 5 08 0,18 50 13,69 0,19 50 22 87 0,20 50 , 0 5;'25 0,17 18 23:'07 0,20 33" ,23 5°00' 13° 00' 13"87 °' 21°00' 29°00' ,31 10 5'.43 +0;18 10 14'.06 +0;19 10 23'.21 +0;20 10 33,54 +0;23 20 5,60 0,17 20 14,24 0,18 20 23,47 0,20 20 33,77 0,23 30 5,78 0,18 30 14,42 0,18 30 23,68 0,21 30 34,00 0,23 40 5,96 0,18 40 14,61 0,19 40 23,88 0,20 40 34,23 0 23 6 13 0,17 14 79 0,18 24 08 0,20 34 46 0,23 50 50 , 0 50 50 , 0 23 6;'31 0,18 19 24;'28 2 6°00' 14°00' 14"98 ' 22°00' o, o 30°00' 34"69 , 10 6:49 +0:'18 10 15'.11 +0;19 10 24'.48 +0;20 10 34'.92 +0;23 20 6,67 0,18 20 15,35 0,18 20 24,69 0,21 20 35,16 0,24 30 6,84 0,17 30 15,54 0,19 30 24,89 0,20 30 35,39 0,23 40 7,02 0,18 40 15, 73 0,19 40 25,10 0,21 40 35,63 0,24 50 7,20 0,18 50 15,91 0,18 50 25 30 0,20 50 35,86 0,23 0,18 0 19 , 0 0 24 25" ,21 7°00' 1;33 15°00' 16"10 , 23°00' ,51 31°00' 36"10 , 10 1,56 +0;18 10 16'.29 +0;19 10 25,72 +0;21 10 36:34 +0;24 20 7, 74 0,18 20 16,48 0,19 20 25,92 0,20 20 36,58 0,24 30 7,91 0,17 30 16,66 0,18 30 26,13 0,21 30 36,82 0,24 40 8,09 0,18 40 16,85 0,19 40 26,34 0,21 40 37,06 0,24 50 8,27 0,18 50 17,04 0.19 50 26,54 0,20 50 37,30 0,24 0,18 0,19 0,21 8°00' 16°00' 11;23 24°00' 26;75 32°00' R=Ro· G·K Tafel 1 1. Refraktionstafel 833

a) Normalrefraktion R 0 Scheinb.I Scheinb. Scheinb.I Zenit- Ro Zenit• Ro Zenit- Ro Zemt- Ro dist. dist. dist. ' 32000' I 37:54 40°00' 50:40 48°00' 66:67 88:89 10 37,78 +0:24 10 50,7o +0:30 10 67,05 +o:38 89,45 +o:56 20 I 38,03 0,25 20 51,00 0,30 20 67,44 0,39 90,01 0,56 30 38,27 0,24 30 51,30 0,30 30 67,84 0,40 90,58 0,57 40 38,52 0,25 40 51,61 0,31 40 68,24 0,40 91,15 0,57 51 91 0,30 68.64 0,40 91, 73 0,58 50 38 76 0,24 50 , 0 50 30 40 58 33000' 39:'01 0,25 41°00' 52"21 • 49°00' 69"04 °· 57°00' 92:31 °· 10 39:26 +0:25 10 52:52 +0:31 10 69'.44 +0:40 10 92,90 +0:59 20 39,51 0,25 20 52,83 0,31 20 69,85 0,41 20 93,49 0,59 30 39, 77 0,26 30 53,14 0,31 30 70,27 0,42 30 94,09 0,60 40 40,02 0,25 40 53,45 0,31 40 70,68 0,41 40 94,69 0,60 50 40,27 0,25 50 53,76 0,31 50 71 09 0,41 50 95,30 0,61 54" 0,31 ' 0 42 62 34000' 40"52 0,25 42°00' ,07 50°00' 71"51 ' 58°00' 95"92 °· 10 40:78 +0:26 10 54,39 +0:32 10 71:94 +0:43 10 96:54 +0:62 20 41,03 0,25 20 54,70 0,31 20 72 37 0,43 20 97,16 0,62 30 41,29 0,26 30 55,02 0,32 30 72,80 0,43 30 97,79 0,63 40 41,55 0,26 40 55,35 0,33 40 73,23 0,43 40 98,43 0,64 73 66 0,43 99,08 0,65 50 41 80 0,25 50 55 67 0,32 50 , 0 50 ' 0 44 99:73 0,65 35000' 42"06 ,26 33 74"1 ' 59°00' 43°00' 56:00 °· 51°00' '0 +" 10 42'. 32 +0:26 10 56'.32 +0:32 10 74,54 0,44 10 100,39 +0:66 20 42,59 0,27 20 56,65 0,33 20 74,98 0,44 20 101,05 0,66 30 42,85 0,26 30 56,98 0,33 30 75,42 0,44 30 101,72 0,67 40 43,11 0,26 40 57,31 0,33 40 75,87 0,45 40 102,39 0,67 50 43 38 0,27 57 65 0,34 50 76 33 0,46 50 103 07 0,68 , 0 50 ' 0 ' 0 ' 0 76" ,46 69 360 00' 43"64 ,26 44000' 57"98 ,33 52°00' ,79 60°00' 103:76 • 10 43:91 +0:27 10 58'.32 +0:34 10 n,25 +o:46 10 104,46 +0:70 20 44,18 0,27 20 58,66 0,34 20 77,71 0,46 20 105,16 0,70 30 44,45 0,27 30 59,00 0,34 30 78,18 0,47 30 105,87 0,71 40 44,72 0,27 40 59,35 0,35 40 78,65 0,47 40 106,59 0,72 50 44,99 0,27 50 59,69 0,34 79 12 0,47 50 107,31 0,72 50 0,73 48 370 00' 45:26 0,27 45000' I 60:04 0 35 53°00' °• 61°00' 108:04 10 45,54 +0:28 10 60,39 +0:35 10 80,09 +0:49 10 108,78 +0:74 20 45,81 0,27 20 60, 74 0,35 20 80,58 0,49 20 109,53 0,75 30 46,09 0,28 30 61,09 0,35 30 81,06 0,48 30 110,29 0,76 40 46,37 0,28 40 61,45 0,36 40 81,55 0,49 40 111,05 0,76 50 46 64 0,27 50 61,81 0,36 50 82,05 0,50 50 111,82 0,77 82" 0,51 78 38000' 46:,92 0,28 46000' 62"17 0,36 54°00' ,56 62°00' 112:60 °· 10 47,21 +0:29 10 62'. 53 +o:36 10 83,06 +0:50 10 113,39 +0:79 20 47,49 0,28 20 62,89 0,36 20 83,57 0,51 20 114,19 0,80 30 47,78 0,29 30 63,26 0,37 30 84,08 0,51 30 114,99 0,80 40 48,07 0,29 40 63,63 0,37 40 84,60 0,52 40 115,81 0,82 50 48 35 0,28 50 64 00 0,37 50 85 12 0,52 50 116 64 0,83 ' 0 ' 0 52 83 39000' 48"64 ,29 47°00' 64:,37 0,37 55°00' 85:64 ' 63°00' °· 10 48,93' + 0,29" 10 64,75 +o:38 10 86,17 +0:53 10 118,30 + o:8:i 20 49,23 0,30 20 65,13 0,38 20 86,71 0,54 20 119,15 0,85 30 49,52 0,29 30 65,51 0,38 30 87,26 0,55 30 120,1)2 0,87 40 49,81 0,29 40 65,89 0,38 40 87,80 0,54 40 120,89 0,87 50 50,10 0,29 50 66,28 0,39 50 88,34 0,54 50 121, 77 0,88 0,55 48°00' 0,39 40000' 50:40 0,30 66:67 56°00' 88:89 64°00'

J.E.K. Ila 53 834 1. Refraktionstafel Tafel 1

a) Normalrefraktion R 0 Scheinb.I Scheinb.I Scheinb. I Scheinb.I zemt- . Ro Zenit- Ro Zenit- Ro Zenit- Ro dist. 1 dist. 1 dist. dist.

64°00' 1122:67 +0"90 68°00' 147:78 + 1"23 72°00' 183:10 + 1"79 76°00' 236:97 +2"87 10 123,57 ' 10 149,01 1' 24 10 184,89 1' 82 10 239,84 2' 94 92 20 I 124 49 o, 20 150,25 1' 26 20 186,71 1'86 20 242,78 3'01 92 30 I 125' 41 °· 30 151,51 1'29 30 188,57 1' 89 30 245,79 3'07 94 40 126, 35 °· 40 152,80 1' 30 40 190,46 1'93 40 248,86 3' 15 94 50 121'29, 0,96°· 50 154,10 1:33 50 192,39 1:95 50 252,01 3:22 65°00' 128;'25 +0"96 69°00' 155:43 + 1"34 73°00' 194:34 +2"00 77°00' 255:23 + 3"27 10 129,21 0•99 10 156,77 1'35 10 196,34 2' 03 10 258,5 3' 4 20 130,20 0•99 20 158,13 1'39 20 198,37 2' 07 20 261,9 3' 5 30 131,19 1.01 30 159,52 1' 40 30 200,44 2' 11 30 265,4 3' 5 40 132,20 1' 02 40 160,92 1' 42 40 202,55 2' 15 40 268,9 3' 7 50 133,22 1:04 50 162,34 1:44 50 204,70 2:19 50 272,6 3: 7 66°00' . 134:26 + 1"04 70°00' 74°00' 78°00' 276:3 163:78 + 1"47 206:89 +2 23 +3;'8 10 135,30 1' 06 10 165,25 1' 50 10 209,12 • 10 280,l 2 28 3,9 20 136,36 1' 08 20 166,75 1'52 20 20 284,0 211,40 2'33 4,1 30 137,44 1'09 30 168,27 1'54 30 30 288,1 213, 73 2' 37 4,1 40 138,53 1' 09 40 169,81 1' 57 40 40 292,2 216,10 2'43 4,2 50 139,62 50 50 50 1:12 171,38 1:59 218,53 2:47 1296,4 4,4 67°00' 140:14 + 1"13 71°00' 1112:97 +1"61 75°00' 79°00' 300:8 221:00 +2"51 +4:5 10 1141,87 10 . 174,58 1' 10 10 • 305,3 1' 16 223,51 2' 58 4,6 20 . 143,03 1'16 20 ! 176 23 ' 0 20 20 309,9 226,09 2' 64 4,8 30 144,19 1' 17 30 I 177'91 1•68 30 30 314,7 ' 1 70 228,73 2' 69 4,9 40 145,36 1' 20 40 I 179,61 • 40 40 319,6 1 73 231,42 2' 74 5,0 50 146,56 50 234,16 : 50 324,6 1'.22 50 1181,34 1' 76 2 81 5,2 68°00' 147;'78 72°00' 183;'10 , 76°00' 236;'97 80°00' 329:8

b) Korrelctionsgro/Je K

K Temp. I I Temp. K I Temp. I K I Temp. K -20°C 1,0790 -42 - 1,0187 88 + 10°c 0,9647 -34 +25°C 0,9161 -31 19 1,0748 42 1,0149 -38 11 0,9613 34 26 0,9130 30 18 1,0706 42 1,0111 37 12 0,9579 34 27 0,9100 30 17 1.0664 42 1,0074 37 13 0,9545 33 28 0,9070 30 -16 1,0622 -41 -- r1 1,0037 -37 +14 0,9512 -33 +29 0,9040 -30 -15 1,0581 -41 + 0 1,0000 -36 +15 0,9479 -33 +30 0,9010 -30 14 1,0540 40 1 0,9964 37 16 0,9446 32 31 0,8980 29 13 1,0500 40 2 0,9927 36 17 0,9414 32 32 0,8951 29 12 1,0460 40 3 0,9891 35 18 0,9382 32 33 0,8922 29 -11 1,0420 -40 + 4 0,9856 -36 +19 0,9350 -32 +34 0,8893 -29 -10 I 1,0380 -39 + 5 0,9820 -35 +20 0,9318 -32 +35 0,8864 -29 9 I 1,0341 39 6 0,9785 35 21 0,9286 32 36 0,8835 28 8 1,0302 39 7 0,975? 35 22 0,9254 31 37 0,8807 28 7 1,0263 38 8 0,971o 34 23 0,9223 31 38 0,8779 28 - 6 1,0225 -38 + 9 0,9681 -34 +24 0,9192 -31 +39 0,8751 -28 - 1,0187 5 I +10 0,9647 +25 0,9161 +40 0,8723

R=R0 • G·K Tafel 1 1. Refraktionstafel 835 c) Korrektionsgro/Je G fur den in Torr gemessenen Barometerstand

Baro- I meter-Baro-1 G Imeter-Baro-1 G Imeter-Baro-1 G Imeter-1 G Imeter-Baro-1 G 1neter-Baro-1 G stand stand stand stand stand stand

490 0,6447 540 I 0,7105 590 0, 7763 640 0,8421 690 0,9079 740 0,9737 491 0,6461 541 0,7118 591 0, 7776 641 0,8434 691 0,9092 741 0,9750 492 0,6474 542 0, 7132 592 0, 7789 642 0,8447 692 0,9105 742 0,9763 493 0,6487 543 0, 7145 593 0,7803 643 0,8461 693 0,9118 743 0,9776 494 0,6500 544 0,7158 594 0, 7816 644 0,8474 694 0,9132 744 0,9789 495 0,6513 545 0, 7171 595 0, 7829 645 0,8487 695 0,9145 745 0,9803 496 0,6526 546 0, 7184 596 0, 7842 646 0,8500 696 0,9158 746 0,9816 497 0,6539 547 0, 7197 597 0, 7855 647 0,8513 697 0,9171 747 0,9829 498 0,6553 548 0,7211 598 0,7868 648 0,8526 698 0,9184 748 0,9842 499 0,6566 549 0,7224 599 0,7882 649 0,8539 699 0,9197 749 0,9855 500 0,6579 550 0, 7237 600 0,7895 650 0,8553 700 0,9121 750 0,9868 501 0,6592 551 0,7250 601 0,7908 651 0,8566 701 0,9224 751 0,9882 502 0,6605 552 0,7263 602 0,7921 652 0,8579 702 0,9237 752 0,9895 503 0,6618 553 0, 7276 603 0, 7934 653 0,8592 703 0,9250 753 0,9908 504 0,6632 554 0, 7289 604 0,7947 654 0,8605 704 0,9263 754 0,9921 505 0,6645 555 0,7303 605 0,7961 655 0,8618 705 0,9276 755 0,9934 506 0,6658 556 0,7316 606 0,7974 656 0,8632 706 0,9289 756 0,9947 507 0,6671 557 0,7329 607 0, 7987 657 0,8645 707 0,9303 757 0,9961 508 0,6684 558 0,7342 608 0,8000 658 0,8658 708 0,9316 758 0,9974 509 0,6697 559 0,7355 609 0,8013 659 0,8671 709 0,9329 759 0,9987 510 0,6711 560 0,7368 610 0,8026 660 0,8684 710 0,9342 760 1,0000 511 0,6724 561 0,7382 611 0,8039 661 0,8697 711 0,9355 761 1,0013 512 0,6737 562 0,7395 612 0,8053 662 0,8711 712 0,9368 762 1,0026 513 0,6750 563 0,7408 613 0,8066 663 0,8724 713 0,9382 763 1,0039 514 0,6763 564 0, 7421 614 0,8079 664 0,8737 714 0,9395 764 1,0053 515 0,6776 565 0, 7434 615 0,8092 665 0,8750 715 0,9408 765 1,0066 516 0,6789 566 0,7447 616 0,8105 666 0,8763 716 0,9421 766 1,0079 517 0,6803 567 0, 7461 617 0,8118 667 0,8776 717 0,9434 767 1,0092 518 0,6816 568 0,7474 618 0,8132 668 0,8789 718 0,9447 768 1,0105 519 0,6829 569 0,7487 619 0,8145 669 0,8803 719 0,9461 769 1,0118 520 0,6842 570 0,7500 620 0,8158 670 0,8816 720 0,9474 770 1,0132 521 0,6855 571 0,7513 621 0,8171 671 0,8829 721 0,9487 771 1,0145 522 I 0,6868 572 0,7526 622 0,8184 672 0,8842 722 0,9500 772 1,0158 523 0,6882 573 0,7539 623 0,8197 673 0,8855 723 0,9513 773 1,0171 524 0,6895 574 0,7553 624 0,8211 674 0,8868 724 0,9526 774 1,0184 525 0,6908 575 0,7566 625 0,8224 675 0,8882 725 0,9539 775 1,0197 526 0,6921 576 0,7579 626 0,8237 676 0,8895 726 0,9553 776 1,0211 527 0,6934 577 0,7592 627 0,8250 677 0,8908 727 0,9566 777 1,0224 528 0,6947 578 0,7605 628 0,8263 678 0,8921 728 0,9579 778 1,0237 529 0,6961 579 0, 7618 629 0,8276 679 0,8934 729 0,9592 779 1,0250 530 0,6974 580 0,7632 630 0,8289 680 0,8947 730 0,9605 780 1,0263 531 0,6987 581 0, 7645 631 0,8303 681 0,8961 731 0,9618 781 1,0276 532 0,7000 582 0,7658 632 0,8316 682 0,8974 732 0,9632 782 1,0289 533 0,7013 583 0, 7671 633 0,8329 683 0,8987 733 0,9645 783 1,0303 534 0,7026 584 0,7684 634 0,8342 684 0,9000 734 0,9658 784 1,0316 535 0,7039 585 0,7697 635 0,8355 685 0,9013 735 0,9671 785 1,0329 536 0,7053 586 0, 7711 636 0,8368 686 0,9026 736 0,9684 786 1,0342 537 0, 7066 587 0, 7724 637 0,8382 687 0,9039 737 0,9697 787 1,0355 538 0,7079 588 0,7737 638 0,8395 688 0,9053 738 0,9711 788 1,0368 539 0,7092 589 0,7750 639 0,8408 689 0,9066 739 0,9724 789 1,0382 540 0,7105 590 0, 7763 640 0,8421 690 0,9079 740 0,9737 790 1,0395 I ' R=R0 • G·K 836 1. Refraktionstafel Tafel 1 d) KorrektionsgrojJe G fur den in Millibar gemessenen Barometerstand

Baro-1 Baro-1 meter- G meter-Baro-1 G meter- G Imeter-Baro-1 G Imeter-Baro-1 G Imeter-Baro-1 G stand stand stand stand stand stand 760 0, 7501 810 0,7994 860 0,8488 910 0,8981 960 0,9474 1010 0,9968 761 0, 7510 811 0,8004 861 0,8497 911 0,8991 961 0,9484 1011 0,9978 762 0,7520 812 0,8014 862 0,8507 912 0,9001 962 0,9494 1012 0,9988 763 0,7530 813 0,8024 863 0,8517 913 0,9011 963 0,9504 1013 0,9998 764 0,7540 814 0,8034 864 0,8527 914 0,9020 964 0,9514 1014 1,0007 765 0,7550 815 0,8043 865 0,8537 915 0,9030 965 0,9524 1015 1,0017 ! 766 0,7560 816 0,8053 866 0,8547 916 0,9040 966 j 0,9534 1016 1,0027 767 0,7570 817 0,8063 867 0,8557 917 0,9050 967 0,9544 1017 1,0037 768 0,7580 818 0,8073 868 0,8566 918 0,9060 968 0,9553 1018 1,0047 769 0,7589 819 0,8083 869 0,8576 919 0,9070 969 0,9563 1019 1,0057 770 0,7599 820 0,8093 870 0,8586 920 0,9080 970 0,9573 1020 1,0067 771 0, 7609 821 0,8103 871 0,8596 921 0,9090 971 0,9583 1021 1,0076 772 0, 7619 822 0,8113 872 0,8606 922 0,9099 972 0,9593 1022 1,0086 773 0,7629 823 0,8122 873 0,8616 923 0,9109 973 0,9603 1023 1,0096 774 0,7639 824 0,8132 874 0,8626 924 0,9119 974 0,9613 1024 1,0106 775 0,7649 825 0,8142 875 0,8636 925 0,9129 975 0,9622 1025 1,0116 776 0,7659 826 0,8152 876 0,8645 926 0,9139 976 0,9632 1026 1,0126 777 0,7668 827 0,8162 877 0,8655 927 0,9149 977 0,9642 1027 1,0136 778 0,7678 828 0,8172 878 0,8665 928 0,9159 978 0,9652 1028 1,0146 779 0,7688 829 0,8182 879 0,8675 929 0,9169 979 0,9662 1029 1,0155 780 0,7698 830 0,8191 880 0,8685 930 0,9178 980 0,9672 1030 1,0165 781 0,7708 831 0,8201 881 0,8695 931 0,9188 981 0,9682 1031 1,0175 782 0,7718 832 0,8211 882 0,8705 932 1 0,9198 982 0,9692 1032 1,0185 783 0,7728 833 0,8221 883 0,8715 0,9208 983 0,9701 1033 1,0195 9331 784 0,7737 834 0,8231 884 0,8724 934 0,9218 984 0,9711 1034 1,0205 785 0,7747 835 0,8241 885 0,8734 935 0,9228 985 0,9721 1035 1,0215 786 0,7757 836 0,8251 886 0,8744 936 0,9238 986 0,9731 1036 1,0225 787 0,7767 837 0,8261 887 0,8754 937 0,9247 987 0,9741 1037 1,0234 788 0, 7777 838 0,8270 888 0,8764 938 0,9257 988 0,9751 1038 1,0244 789 0, 7787 839 0,8280 889 0,8774 939 0,9267 989 0,9761 1039 1,0254 790 0,7797 840 0,8290 890 0,8784 940 0,9277 990 0,9771 1040 1,0264 791 0,7807 841 0,8300 891 0,8793 941 0,9287 991 0,9780 1041 1,0274 792 0,7816 842 0,8310 892 0,8803 942 0,9297 992 0,9790 1042 1,0284 793 0,7826 843 0,8320 893 0,8813 943 0,9307 993 0,9800 1043 1,0294 794 0,7836 844 0,8330 894 0,8823 944 0,9317 994 0,9810 1044 1,0303 795 0,7846 845 0,8339 895 0,8833 945 0,9326 995 0,9820 1045 1,0313 796 0,7856 846 0,8349 896 0,8843 946 0,9336 996 0,9830 1046 1,0323 797 0,7866 847 0,8359 897 0,8853 947 0,9346 997 0,9840 1047 1,0333 798 0,7876 898 848 0,8369 0,8863 948 0,9356 998 0,9849 10481 1,0343 799 0, 7886 849 0,8379 899 0,8872 949 0,9366 999 0,9859 1049 1,0353 800 0,7895 850 0,8389 900 0,8882 950 0,9376 1000 0,9869 1050 1,0363 801 0,7905 851 0,8399 901 0,8892 951 0,9386 1001 0,9879 1051 1,0373 802 0,7915 852 0,8409 902 0,8902 952 0,9396 1002 0,9889 1052 1,0382 803 0,7925 853 0,8418 903 0,8912 953 0,9405 1003 0,9899 1053 1,0392 804 ' 0,7935 854 0,8428 904 0,8922 954 0,9415 1004 0,9909 1054 1,0402 805 0, 7945 855 0,8438 905 0,8932 955 0,9425 1005 0,9919 1055 1,0412 806 0, 7955 856 0,8448 906 0,8942 956 0,9435 1006 0,9928 1056 1,0422 807 0,7964 857 0,8458 907 0,8951 957 0,9445 1007 0,9938 1057 1,0432 808 0,7974 858 0,8468 908 0,8961 958 0,9455 1008 0,9948 1058 1,0442 809 0,7984 859 0,8478 909 0,8971 959 0,9465 1009 0,9958 1059 1,0452 810 0, 7994 860 0,8488 910 0,8981 960 I 0,9474 1010 0,9968 1060 1,0461

R=R0 • G·K Tafel 2 2. Verwandlung von Zeitmafi in Gradmafi 837

Sekunden om 0°00' 15° 00' 30°00' 45°00' 60°00' 75°00' os 0'00" o§oo I o'.'oo 0§50 ! 7'.'50 1 0 15 15 15 30 15 45 15 60 15 75 15 1 0 15 .01 0.15 .51 7.65 2 0 30 15 30 30 30 45 30 60 30 75 30 2 0 30 .02 0.30 .52 7.80 3 0 45 15 45 30 45 45 45 60 45 75 45 3 0 45 .03 0.45 .53 7.95 4 1 00 16 00 31 00 46 00 61 00 76 00 4 1 00 .04 0.60 .54 8.10 5 1 15 16 15 31 15 I 46 15 61 15 76 15 5 1 15 0.05 0.75 0.55 8.25 6 1 30 16 30 31 30 46 30 61 30 76 30 6 1 30 .06 0.90 .56 8.40 7 1 45 16 45 31 45 46 45 61 45 76 45 7 1 45 .07 I 1.05 .57 8.55 8 2 00 17 00 32 00 47 00 62 00 77 00 8 2 00 .08 1.20 .58 8.70 9 2 15 17 15 32 15 47 15 62 15 77 15 9 2 15 .09 1.35 .59 8.85 10 2 30 17 30 32 30 47 30 62 30 77 30 10 2 30 0.10 1.50 0.60 9.00 11 2 45 17 45 32 45 47 45 62 45 77 45 11 2 45 .11 1.65 .61 9.15 12 3 00 18 00 33 00 48 00 63 00 78 00 12 3 00 .12 1.80 .62 9.30 13 3 15 18 15 33 15 48 15 63 15 78 15 13 3 15 .13 1.95 .63 9.45 14 3 30 18 30 33 30 48 30 63 30 78 30 14 3 30 .14 2.10 .64 9.60 15 3 45 18 45 33 45 48 45 63 45 78 45 15 3 45 0.15 2.25 0.65 9.75 16 4 00 19 00 34 00 49 00 64 00 79 00 16 4 00 .16 2.40 .66 9.90 17 4 15 19 15 34 15 49 15 64 15 79 15 17 4 15 .17 2.55 .67 10.05 18 4 30 19 30 34 30 49 30 64 30 79 30 18 4 30 .18 2.70 .68 10.20 19 4 45 19 45 34 45 49 45 64 45 79 45 19 4 45 .19 2.85 .69 10.35 20 5 00 20 00 35 00 50 00 65 00 80 00 20 5 00 0.20 3.00 0.70 10.50 21 5 15 20 15 35 15 50 15 65 15 80 15 21 5 15 .21 3.15 . 71 10.65 22 5 30 20 30 35 30 50 30 65 30 80 30 22 5 30 .22 3.30 .72 10.80 23 5 45 20 45 35 45 50 45 65 45 80 45 23 5 45 .23 3.45 .73 10.95 24 6 00 21 00 36 00 51 00 66 00 81 00 24 6 00 .24 3.60 .74 11.10 25 6 15 21 15 36 15 51 15 66 15 81 15 25 6 15 0.25 3.75 0.75 11.25 26 6 30 21 30 36 30 51 30 66 30 81 30 26 6 30 .26 3.90 .76 11.40 27 6 45 21 45 36 45 51 45 66 45 81 45 27 6 45 .27 4.05 .77 11.55 28 7 00 22 00 37 00 52 00 67 00 82 00 28 7 00 .28 4.20 .78 11.70 29 7 15 22 15 37 15 52 15 67 15 82 15 29 7 15 .29 4.35 .79 11.85 30 7 30 22 30 37 30 52 30 67 30 82 30 30 7 30 0.30 4.50 0.80 12.00 31 7 45 22 45 37 45 52 45 67 45 82 45 31 7 45 .31 4.65 .81 12.15 32 8 00 23 00 38 00 53 00 68 00 83 00 32 8 00 .32 4.80 .82 12.30 33 8 15 23 15 38 15 53 15 68 15 83 15 33 8 15 .33 4.95 .83 12.45 34 8 30 23 30 38 30 53 30 68 30 83 30 34 8 30 .34 5.10 .84 12.60 35 8 45 23 45 38 45 53 45 68 45 83 45 35 8 45 0.35 5.25 0.85 12.75 36 9 00 24 00 39 00 54 00 69 00 84 00 36 9 00 .36 5.40 .86 12.90 37 9 15 24 15 39 15 54 15 69 15 84 15 37 9 15 .37 5.55 .87 13.05 38 9 30 24 30 39 30 54 30 69 30 84 30 38 9 30 .38 5.70 .88 13.20 39 9 45 24 45 39 45 54 45 69 45 84 45 39 9 45 .39 5.85 .89 13.35 40 10 00 25 00 40 00 55 00 70 00 85 00 40 10 00 0.40 6.00 0.90 13.50 41 10 15 25 15 40 15 55 15 70 15 85 15 41 10 15 .41 6.15 .91 13.65 42 10 30 25 30 40 30 55 30 70 30 85 30 42 10 30 .42 6.30 .92 13.80 43 10 45 25 45 40 45 55 45 70 45 85 45 43 10 45 .43 6.45 .93 13.95 44 11 00 26 00 41 00 56 00 71 00 86 00 44 11 00 .44 6.60 .94 14.10 45 11 15 26 15 41 15 56 15 71 15 86 15 45 11 15 0.45 6.75 0.95 14.25 46 11 30 26 30 41 30 56 30 71 30 86 30 46 11 30 .46 6.90 .96 14.40 47 11 45 26 45 41 45 56 45 71 45 86 45 47 11 45 .47 7.05 .97 14.55 48 12 00 27 00 42 00 57 00 72 00 87 00 48 12 00 .48 7.20 .98 14.70 49 12 15 27 15 42 15 57 15 72 15 87 15 49 12 15 .49 7.35 .99 14.85 50 12 30 27 30 42 30 57 30 72 30 87 30 50 12 30 0.50 7.50 1.00 15.00 51 12 45 27 45 42 45 57 45 72 45 87 45 51 12 45 52 13 00 28 00 43 00 58 00 73 00 88 00 52 13 00 53 13 15 28 15 43 15 58 15 73 15 88 15 53 13 15 6h = 90° 54 13 30 28 30 43 30 58 30 73 30 88 30 54 13 30 12 = 180 18 = 270 55 13 45 28 45 43 45 58 45 73 45 88 45 55 13 45 1h = 15° 56 14 00 29 00 44 00 59 00 74 00 89 00 56 14 00 1rn = 15' 57 14 15 29 15 44 15 59 15 74 15 89 15 57 14 15 1s = 15" 58 14 30 29 30 44 30 59 30 74 30 89 30 58 14 30 59 14 45 29 45 44 45 59 45 74 45 89 45 59 14 45 838 3. Verwandlung von GradmaB in ZeitmaB Tafel 3

Grade oo OhOOm 60° 4hOOm 120° 8hOOm 180° 12hoom 240° 16hoom 300° 20hOom 1 0 04 61 4 04 121 8 04 181 12 04 241 16 04 301 20 04 2 0 08 62 4 08 122 8 08 182 12 08 242 16 08 302 20 08 3 0 12 63 4 12 123 8 12 183 12 12 243 16 12 303 20 12 4 0 16 64 4 16 124 8 16 184 12 16 244 16 16 304 I 20 16 5 0 20 65 4 20 125 8 20 185 12 20 245 16 20 305 20 20 6 0 24 66 4 24 126 8 24 186 12 24 246 16 24 306 20 24 7 0 28 67 4 28 127 8 28 187 12 28 247 16 28 307 20 28 8 0 32 68 4 32 128 8 32 188 12 32 248 16 32 308 20 32 9 0 36 69 4 36 129 8 36 189 12 36 249 16 36 309 20 36 10 0 40 70 4 40 130 8 40 190 12 40 250 16 40 310 20 40 11 0 44 71 4 44 131 8 44 191 12 44 251 16 44 311 20 44 12 0 48 72 4 48 132 8 48 192 12 48 252 16 48 312 20 48 13 0 52 73 4 52 133 8 52 193 12 52 253 16 52 313 20 52 14 0 56 74 4 56 134 8 56 194 12 56 254 16 56 314 20 56 15 1 00 75 i 5 00 135 9 00 195 13 00 255 17 00 315 21 00 16 1 04 76 5 04 136 9 04 196 13 04 256 17 04 316 21 04 17 1 08 77 5 08 137 9 08 197 13 08 257 17 08 317 21 08 18 1 12 78 5 12 138 9 12 198 13 12 258 17 12 318 21 12 19 1 16 79 5 16 139 9 16 199 13 16 259 17 16 319 21 16 20 1 20 80 5 20 140 9 20 200 13 20 260 17 20 320 21 20 21 1 24 81 5 24 141 9 24 201 13 24 261 17 24 321 21 24 22 1 28 82 5 28 142 9 28 202 13 28 262 17 28 322 21 28 23 1 32 83 5 32 143 9 32 203 13 32 263 17 32 323 21 32 24 1 36 84 5 36 144 9 36 204 13 36 264 17 36 324 21 36 25 1 40 85 5 40 145 9 40 205 13 40 265 17 40 325 21 40 26 1 44 86 5 44 146 9 44 206 13 44 266 17 44 326 21 44 27 1 48 87 5 48 147 9 48 207 13 48 267 17 48 327 21 48 28 1 52 88 5 52 148 9 52 208 13 52 268 17 52 328 21 52 29 1 56 89 5 56 149 9 56 209 13 56 269 17 56 329 21 56 30 2 00 90 6 00 150 10 00 210 14 00 270 18 00 330 22 00 31 2 04 91 6 04 151 10 04 211 14 04 271 18 04 331 22 04 32 2 08 92 6 08 152 10 08 212 14 08 272 18 08 332 22 08 33 2 12 93 6 12 153 10 12 213 14 12 273 18 12 333 22 12 34 2 16 94 6 16 154 10 16 214 14 16 274 18 16 334 22 16 35 2 20 95 6 20 155 10 20 215 14 20 275 18 20 335 22 20 36 2 24 96 6 24 156 10 24 216 14 24 276 18 24 336 22 24 37 2 28 97 6 28 157 10 28 217 14 28 277 18 28 337 22 28 38 2 32 98 6 32 158 10 32 218 14 32 278 18 32 338 22 32 39 2 36 99 6 36 159 10 36 219 14 36 279 18 36 339 22 36 40 2 40 100 6 40 160 10 40 220 14 40 280 18 40 340 22 40 41 2 44 101 6 44 161 10 44 221 14 44 281 18 44 341 22 44 42 2 48 102 6 48 162 10 48 222 14 48 282 18 48 342 22 48 43 2 52 103 6 52 163 10 52 223 14 52 283 18 52 343 22 52 44 2 56 104 6 56 164 10 56 224 14 56 284 18 56 344 22 56 45 3 00 105 7 00 165 11 00 225 15 00 285 19 00 345 23 00 46 3 04 106 7 04 166 11 04 226 15 04 286 19 04 346 23 04 47 3 08 107 7 08 167 11 08 227 15 08 287 19 08 347 23 08 48 3 12 108 7 12 168 11 12 228 15 12 288 19 12 348 23 12 49 3 16 109 7 16 169 11 16 229 15 16 289 19 16 349 23 16 50 3 20 110 7 20 170 11 20 230 15 20 290 19 20 350 23 20 51 3 24 111 7 24 171 11 24 231 15 24 291 19 24 351 23 24 52 3 28 112 7 28 172 11 28 232 15 28 292 19 28 352 23 28 53 3 32 113 7 32 173 11 32 233 15 32 293 19 32 353 23 32 54 3 36 114 7 36 174 11 36 234 15 36 294 19 36 354 23 36 55 3 40 115 7 40 175 11 40 235 15 40 295 19 40 355 23 40 56 3 44 116 7 44 176 11 44 236 15 44 296 19 44 356 23 44 57 3 48 117 7 48 177 11 48 237 15 48 297 19 48 357 23 48 58 3 52 118 7 52 178 11 52 238 15 52 298 19 52 358 23 52 59 3 56 119 7 56 179 11 56 239 15 56 299 19 56 359 23 56 Tafel 3 3. Verwandlung von GradmaB in ZeitmaB 839

Minuten Sekunden Dezimalteile der Sekunden

O' omoos O" 1 0 04 1 0.0667 .01 .0007 .51 .0340 2 0 08 2 0.1333 .02 .0013 .52 .0347 3 0 12 3 0.2000 .03 .0020 .53 .0353 4 0 16 4 0.2667 .04 .0027 .54 .0360 5 0 20 5 0.3333 0.05 0.0033 0.55 0.0367 6 0 24 6 0.4000 .06 .0040 .56 .0373 7 0 28 7 0.4667 .07 .0047 .57 .0380 8 0 32 8 0.5333 .08 .0053 .58 .0387 9 0 36 9 0.6000 .09 .0060 .59 .0393 10 0 40 10 0.6667 0.10 0.0067 0.60 0.0400 11 0 44 11 0.7333 .11 .0073 .61 .0407 12 0 48 12 0.8000 .12 .0080 .62 .0413 13 0 52 13 0.8667 .13 .0087 .63 .0420 14 0 56 14 0.9333 .14 .0093 .64 .0427 15 00 15 1.0000 0.15 0.0100 0.65 I 0.0433 16 04 16 1.0667 .16 .0107 .66 .0440 17 08 17 1.1333 .17 .0113 .67 .0447 18 12 18 1.2000 .18 .0120 .68 .0453 19 16 19 1.2667 .19 .0127 .69 .0460 20 1 20 20 1.3333 0.20 0.0133 0.70 0.0467 21 1 24 21 1.4000 .21 .0140 .71 .0473 22 1 28 22 1.4667 .22 .0147 .72 .0480 23 1 32 23 1.5333 .23 .0153 .73 .0487 24 1 36 24 1.6000 .24 .0160 .74 .0493 25 1 40 25 1.6667 0.25 0.0167 0.75 0.0500 26 1 44 26 1. 7333 .26 .0173 .76 .0507 27 1 48 27 1.8000 .27 .0180 .77 .0513 28 1 52 28 1.8667 .28 .0187 .78 .0520 29 1 56 29 1.9333 .29 .0193 .79 .0527 30 2 00 30 2.0000 0.30 0.0200 0.80 0.0533 31 2 04 31 2.0667 .31 .0207 .81 .0540 32 2 08 32 2.1333 .32 .0213 .82 .0547 33 2 12 33 2.2000 .33 .0220 .83 .0553 34 2 16 34 2.2667 .34 .0227 .84 .0560 35 2 20 35 2.3333 0.35 0.0233 0.85 0.0567 36 2 24 36 2.4000 .36 .0240 .86 .0573 37 2 28 37 2.4667 .37 .0247 .87 .0580 38 2 32 38 2.5333 .38 .0253 .88 .0587 39 2 36 39 2.6000 .39 .0260 .89 .0593 40 2 40 40 2.6667 0.40 0.0267 0.90 0.0600 41 2 44 41 2.7333 .41 .0273 .91 .0607 42 2 48 42 2.8000 .42 .0280 .92 .0613 43 2 52 43 2.8667 .43 .0287 .93 .0620 44 2 56 44 2.9333 .44 .0293 .94 .0627 45 3 00 45 3.0000 0.45 0.0300 0.95 0.0633 46 3 04 46 3.0667 .46 .0307 .96 .0640 47 3 08 47 3.1333 .47 .0313 .97 .0647 48 3 12 48 3.2000 .48 .0320 .98 .0653 49 3 16 49 3.2667 .49 .0327 .99 .0660 50 3 20 50 3.3333 0.50 0.0333 1.00 0.0667 51 3 24 51 3.4000 52 3 28 52 3.4667 53 3 32 53 3.5333 54 3 36 54 3.6000 55 3 40 55 3.6667 1" = 667 56 3 44 56 3.7333 57 3 48 57 3.8000 58 3 52 58 3.8667 59 3 56 59 3.9333 840 4. Verwandlung von Stunden, Minuten und Sekunden Tafel 4 in Dezimalteile des Tages Oh lh 2h 3h 4h 5h I I I I I om MOOOOOO M041667 M083333 09125000109166667 09208333 os MOOOOOO 1 000694 042 361 084028 125 694 167 361 . 209028 1 012 2 001389 043056 084722 126389 168056 209722 2 023 3 002083 043750 085417 127 083 168 750 210417 3 035 4 002778 044444 086111 127 778 169444 211111 4 046 5 0.003472 0.045139 0.086806 0.128472 0.170139 0.211806 5 0.000058 6 004167 045833 087 500 129167 170833 212500 6 069 7 004861 046528 088194 129861 171528 213194 7 081 8 005556 047 222 088889 130556 172222 213 889 8 093 9 006250 047917 089583 131250 1729171 214583 9 104 10 0.006944 o.048611 I o.090278 0.131944 0.173611 0.215278 10 0.000116 11 007639 049 306 I 090 972 132 639 174306 215 972 11 127 12 008333 050000 091667 133 333 175000 216667 12 I 139 13 009028 050694 092 361 134028 175694 217 361 13 150 14 009722 051389 093056 134722 176 389 218056 14 162 15 0.010417 0.052083 0.093750 0.135417 0.177083 0.218 750 15 0.000174 16 011111 052 778 094444 136111 177 778 219444 16 185 17 011806 053472 095139 136 806 178472 220139 17 197 18 012500 054167 095833 137 500 179167 220833 18 208 19 013194 054861 096528 138194 179 861 221528 19 220 20 0.013889 0.055556 0.097 222 0.138 889 0.180556 0.222222 20 0.000231 21 014583 056 250 097917 139 583 181250 222917 21 243 22 015278 056944 098 611 140278 181944 223611 22 255 23 015972 057639 099306 140972 182 639 224306 23 266 24 016 667 058333 100000 141667 183333 225000 24 278 25 0.017 361 0.059028 0.100694 0.142361 0.184028 0.225694 25 0.000289 26 018056 059722 101389 143 056 184722 226389 26 301 27 018 750 060417 102083 143 750 185417 227083 27 313 28 019444 061111 102778 144444 186111 227778 28 324 29 020139 061806 103472 145139 186 806 228472 29 336 30 0.020833 0.062500 0.104167 0.145 833 0.187500 0.229167 30 0.000347 31 021528 063194 104 861 146 528 188194 229861 31 359 32 022222 063889; 105 556 147222 188889 230556 32 370 33 022 917 064583 l 106250 147917 189583 231250 33 382 34 023611 065278 106944 148611 190278 231944 34 394 35 0.024306 0.065972 0.107639 0.149306 0.190972 0.232639 35 0.000405 36 025000 066667 108333 150000 191667 233333 36 417 37 025694 067 361 109028 150 694 192 361 234028 37 428 38 026389 068056 109722 151389 193056 234722 38 440 39 027083 068 750 ' 110417 152083 193 750 235417 39 451 I 40 0.027 778 0.069444 I 0.111111 0.152778 0.194444 0.236111 40 0.000463 41 028472 070139 111806 153472 195139 236806 41 475 42 029167 070833 112500 154167 195 833 237 500 42 486 43 029861 071528 113194 154861 196528 238194 43 498 44 030556 072222 113889 155 556 197 222 238889 44 509 45 0.031250 0.072 917 0.114583 0.156250 0.197917 0.239583 45 0.000521 46 031944 073611 115278 156944 198611 240278 46 532 47 032639 074306 115972 157 639 199306 240972 47 544 48 033333 075 000 116667 158333 200000 241667 48 556 49 034028 075694 117 361 159028 200694 242361 49 567 50 0.034722 0.076389 0.118056 0.159 722 0.201389 0.243056 50 0.000579 51 035417 077083 118750 160417 202083 243750 51 590 52 036111 077 778 119444 161111 202778 244444 52 602 53 036806 078472 120139 161806 203472 245139 53 613 54 037 500 079167 120833 162 500 204167 245833 54 625 55 0.038194 0.079 861 0.121528 0.163194 0.204861 0.246528 55 0.000637 56 038889 080556 122222 163 889 205556 247222 56 648 57 039583 081250 122917 164583 206250 247 917 57 660 58 040278 081944 123 611 165278 206944 248611 58 671 59 0.040972 0.082639 0.124 306 0.165 972 0.207 639 : 0.249 306 59 0.000683 Tafel4 4. Verwandlung von Stunden, Minuten und Sekunden 841 in Dezimalteile des Tages 6h I 7h I Sh I 9h I 10h I 11h

om M25oooo I oq291667 I oq333333 1 M375ooo Oq416667 M458333 os MOOOOOO 1 250694' 292361 334028 375694 417 361 459028 1 012 2 251389 293056' 334722 376389 418056 459722 2 023 3 252083 293750 335417 377083 418750 460417 3 035 4 252778 294444 336111 377778 419444 461111 4 046 5 0.253472 0.295139 0.336806 0.378472 0.420139 0.461806 5 0.000058 6 254167 295833 337 500 379167 420833 462500 6 069 7 254861 296528 338194 379 861 421528 463194 7 081 8 255556 297222 338889 380556 422222 463889 8 093 9 256250 297917 339583 381250 422917 464583 9 104 10 0.256944 0.298611 0.340278 0.381944 0.423 611 0.465278 10 0.000116 11 2576391 299306 340972 382639 424306 465972 11 127 12 258333 300000 341667 383333 425000 466667 12 139 13 259028 300694 342361 384028 425694 467 361 13 150 14 259722 301389 343056 384722 426389 468056 14 162 15 0.260417 0.302083 0.343750 0.385417 0.427083 0.468750 15 0.000174 16 261111 302778 344444 386111 427 778 469444 16 185 17 261806 303472 345139 386806 428472 470139 17 197 18 262500 304167 345833 387 500 429167 470833 18 208 19 263194 304861 346528 388194 429 861 471528 19 220 20 0.263889 0.305556 0.347 222 0.388889 0.430556 0.472222 20 0.000231 21 264583 306250 347917 389583 431250 472917 21 243 22 265278 306944 348611 390278 431944 473611 22 255 23 265972 307639 349306 390972 432639 474306 23 266 24 266667 308333 350000 391667 433333 475000 24 278 25 0.267361 0.309028 0.350694 0.392361 0.434028 0.475694 25 0.000289 26 268056 309722 351389 393056 434722 476389 26 301 27 268750 310417 352083 393 750 435417 477083 27 313 28 269444 311111 352778 394444 436111 477778 28 324 29 270139 311806 353472 395139 436806 478472 29 336 30 0.270833 0.312500 0.354167 0.395833 0.437 500 0.479167 30 0.000347 31 271528 313194 354861 396528 438194 479861 31 359 32 272222 313889 355556 397222 438889 480556 32 370 33 272917 314583 356250 397917 439583 481250 33 382 34 273611 315278 356944 398611 440278 481944 34 394 35 0.274306 0.315972 0.357639 0.399306 0.440972 0.482639 35 0.000405 36 275000 316667 358333 400000 441667 483333 36 417 37 275694 317 361 359028 400694 442361 484028 37 428 38 276389 318056 359722 401389 443056 484722 38 440 39 277083 318 750 360417 402083 443750 485417 39 451 40 0.277778 0.319444 0.361111 0.402778 0.444444 0.486111 40 0.000463 41 278472 320139 361806 403472 445139 486806 41 475 42 279167 320833 362500 404167 445833 487500 42 486 43 279861 321528 363194 404861 446528 488194 43 498 44 280556 322222 363889 405556 447222 488889 44 509 45 0.281250 0.322917 0.364583 0.406250 0.447917 0.489583 45 0.000521 46 281944 323 611 365278 406944 448611 490278 46 532 47 282639 324306 365972 407639 449306 490972 47 544 48 283333 325000 366667 408333 450000 491667 48 556 49 284028 325694 367361 409028 450694 492 361 49 567 50 0.284722 0.326389 0.368056 0.409722 0.451389 0.493056 50 0.000579 51 285417 327083 368750 410417 452083 493750 51 590 52 286111 327778 369444 411111 452778 494444 52 602 53 286806 328472 370139 411806 453472 495139 53 613 54 287500 329167 370833 412500 454167 495833 54 625 55 0.288194 0.329861 0.371528 0.413194 0.454861 0.496528 55 0.000637 56 288889 330556 372222 413889 455556 497222 56 648 57 289583 331250 372917 414583 456250 497917 57 660 58 290278 331944 373611 415278 456944 498611 58 671 59 0.290972 0.332639 0.374306 0.415972 0.457639 0.499306 59 0.000683 842 5. Umwandlung von mittlerer Zeit in Sternzeit Tafel 5 Die Reduktion ist zur mittleren Zeit zu addieren

Mitt-1 !ere Oh 7h ISekunde1 Zeit

om om om19n13 om29rn69 0IB59H39 1m os 1 0 0.164 0 10.021 0 19.877 0 29.734 0 39.590 0 49.447 0 59.303 1 9.160 1 o.oo: 2 0 0.329 0 10.185 0 20.041 0 29.898 0 39. 754 0 49.611 0 59.467 1 9.324 2 0.001 3 0 0.493 0 10.349 0 20.206 0 30.062 0 39.919 I 0 49.775 0 59.632 1 9.488 3 0.001 4 0 0.657 0 10.514 0 20.370 0 30.227 0 40.083 0 49.939 0 59.796 1 9.652 4 0.01 5 0 0.821 0 10.678 0 20.534 0 30.391 0 40.247 0 50.104 0 59.960 1 9.817 5 0.01< 6 0 0.986 '0 10.842 0 20.699 (J 30.555 0 40.412 0 50.268 1 0.124 1 9.981 6 0.011 7 0 1.150 0 11.006 0 20.863 0 30.719 0 40.576 0 50.432 1 0.289 1 10.145 7 0.01! 8 0 1.314 0 11.171 0 21.027 0 30.884 0 40.740 0 50.597 1 0.453 1 10.310 8 0.02! 9 0 1.478 0 11.335 0 21.191 0 31.048 0 40.904 0 50.76111 0.617 1 10.474 9 0.021 10 0 1.643 0 11.499 0 21.356 0 31.212 0 41.069 0 50.925 I 1 0.782 1 10.638 10 0.02' 11 0 1.807 0 11.663 0 21.520 0 31.376 0 41.233 0 51.089 1 0.946 1 10.802 11 0.031 12 0 1.971 0 11.828 0 21.684 0 :H.54110 41.397 0 51.254 1 1.110 1 10.967 12 0.03: 13 0 2.136 0 11.992 0 21.849 0 31. 705 0 41.561 0 51.418 1 1.274 1 11.131 13 0.031 14 0 2.300 0 12.156 0 22.013 0 31.869 0 41. 726 0 51.582 1 1.439 1 11.295 14 0.031 15 0 2.464 0 12.321 0 22.177 0 32.034 0 41.890 0 51.746 1 1.603 1 11.459 15 0.04 16 0 2.628 0 12.485 0 22.341 0 32.198 0 42.054 0 51.911 1 1.767 1 11.624 16 0.04· 17 0 2.793 0 12.649 0 22.506 0 32.362 0 42.219 0 52.075 1 1.932 1 11. 788 17 0.04' 18 0 2.957 0 12.813 0 22.670 0 32.526 0 42.383 0 52.239 1 2.096 1 11.952 18 0.04! 19 0 3.121 0 12.978 0 22.834 0 32.691 0 42.547 0 52.404 1 2.260 1 12.117 19 0.05! 20 0 3.285 0 13.142 0 22.998 0 32.855 0 42.711 0 52.568 1 2.424 1 12.281 20 0.051 21 0 3.450 0 13.306 0 23.163 0 33.019 0 42.876 0 52.732 1 2.589 1 12.445 21 0.05' 22 0 3.614 0 13.471 0 23.327 0 33.183 0 43.040 0 52.896 1 2.753 1 12.609 22 0.061 23 0 3.778 0 13.635 0 23.491 0 33.348 0 43.204 0 53.061 1 2.917 1 12.774 23 0.06: 24 0 3.943 0 13.799 0 23.656 0 33.512 0 43.368 0 53.225 1 3.081 1 12.938 24 0.061 25 0 4.107 0 13.963 0 23.820 Io 33.676 0 43.533 0 53.389 1 3.246 1 13.102 25 I 0.061 26 0 4.271 0 14.128 0 23.984 0 33.841 0 43.697 0 53.554 1 3.410 1 13.266 26 0.07 27 0 4.435 0 14.292 0 24.148 0 34.005 0 43.861 0 53.718 I 1 3.574 1 13.431 27 0.07· 28 0 4.600 0 14.456 0 24.313 0 34.169 0 44.026 0 53.882 1 3.739 1 13.595 28 0.07' 29 0 4.764 0 14.620 0 24.477 0 34.333 0 44.190 0 54.046 1 3.903 1 13.759 29 0.07! 30 0 4.928 0 14.785 0 24.641 0 34.498 0 44.354 0 54.211 1 4.067 1 13.924 30 0.08! 31 0 5.093 0 14.949 0 24.805 0 34.662 0 44.518 0 54.375 1 4.231 1 14.088 31 0.081 32 0 5.257 0 15.113 0 24.970 0 34.826 0 44.683 0 54.539 1 4.396 [ 1 14.252 32 0.081 33 0 5.421 0 15.278 0 25.134 0 34.990 0 44.847 0 54.703 1 4.560 1 14.416 33 0.091 34 0 5.585 0 15.442 0 25.298 0 35.155 0 45.011 0 54.868 1 4.724 1 14.581 34 0.09: 35 0 5.750 0 15.606 0 25.463 0 35.319 0 45.176 0 55.032 1 4.888 1 14.745 35 0.091 36 0 5.914 0 15. 770 0 25.627 0 35.483 0 45.340 0 55.196 1 5.053 1 14.909 36 0.09! 37 0 6.078 0 15.935 0 25. 791 0 35.648 0 45.504 0 55.361 1 5.217 1 15.073 37 0.10 38 0 6.242 0 16.099 0 25.955 0 35.812 0 45.668 0 55.525 1 5.381 1 15.238 38 0.10• 39 0 6.407 0 16.263 0 26.120 0 35.976 0 45.833 0 55.689 1 5.546 1 15.402 39 0.10' 40 0 6.571 0 16.427 0 26.284 0 36.140 0 45.997 0 55.853 1 5.710 1 15.566 40 0.111 41 0 6.735 0 16.592 0 26.448 0 36.305 0 46.161 0 56.018 1 5.874 1 15. 731 41 0.11! 42 0 6.900 0 16.756 0 26.612 0 36.469 0 46.325 0 56.182 1 6.038 1 15.895 42 0.111 43 0 7.064 0 16.920 0 26.777 0 36.633 0 46.490 0 56.346 1 6.203 1 16.059 43 0.111 44 0 7.228 0 17.085 0 26.941 0 36.798 0 46.654 0 56.510 1 6.367 1 16.223 44 0.121 45 0 7.392 0 17.249 0 27.105 0 36.962 0 46.818 0 56.675 1 6.531 1 16.388 45 0.12: 46 0 7.557 0 17.413 0 27.270 0 37.126 0 46.983 0 56.839 1 6.695 1 16.552 46 0.121 47 0 7.721 0 17.577 0 27.434 0 37.290 0 47.147 0 57.003 1 6.860 1 16.716 47 0.12! 48 0 7.885 0 17. 742 0 27.598 0 37.455 0 47.311 0 57.168 1 7.024 1 16.880 48 0.13 49 0 8.049 0 17.906 0 27.762 0 37.619 0 47.475 0 57.332 1 7.188 1 17.045 49 0.13· 50 0 8.214 0 18.070 0 27.927 0 37.783 0 47.640 0 57.496 1 7.353 1 17.209 50 0.13' 51 0 8.378 0 18.234 0 28.091 0 37.947 0 47.804 0 57.660 1 7.517 1 17.373 51 0.141 52 0 8.542 0 18.399 0 28.255 0 38.112 0 47.968 0 57.825 1 7.681 1 17.538 52 0.14! 53 0 8.707 0 18.563 0 28.420 0 38.276 0 48.132 0 57.989 1 7.845 1 17.702 53 0.141 54 0 8.871 0 18. 727 0 28.584 0 38.440 0 48.297 0 58.153 1 8.010 1 17.866 54 0.141 55 0 9.035 0 18.892 0 28.748 0 38.605 0 48.461 0 58.317 1 8.174 1 18.030 55 0.15 56 0 9.199 0 19.056 0 28.912 0 38. 769 0 48.625 0 58.482 1 8.338 1 18.195 56 0.15: 57 0 9.364 0 19.220 0 29.077 0 38.933 0 48.790 0 58.646 1 8.502 1 18.359 57 0.151 58 0 9.528 0 19.384 0 29.241 0 39.097 0 48.954 0 58.810 1 8.667 1 18.523 58 0.15! 59 0 9.692 0 19.549 0 29.405 0 39.262 0 49.118 0 58.975 1 8.831 1 18.688 59 0.16! Tafel 5 5. Umwandlung von mittlerer Zeit in Sternzeit 843 Die Reduktion ist zur mittleren Zeit zu addieren

Mitt-I !ere 8h 9h 10h I Uh 12h 13h 14h 15h Sekunden Zeit I I I I I I I I om 1m I 1m48M21 2m 8H34 2m os 1 1 19.016 1 28.873 1 38. 729 1 48.585 1 58.442 2 8.298 2 18.155 2 28.011 1 0.003 2 1 19.180 1 29.037 1 38.893 1 48. 750 1 58.606 2 8.463 2 18.319 2 28.176 2 0.005 3 1 19.345 1 29.201 1 39.058 1 48.914 1 58.771 2 8.627 2 18.483 2 28.340 3 0.008 4 1 19.509 1 29.365 1 39.222 1 49.078 1 58.935 2 8.791 2 18.648 2 28.504 4 0.011 5 1 19.673 1 29.530 1 39.386 1 49.243 1 59.099 2 8.956 2 18.812 2 28.668 5 0.014 6 1 19.837 1 29.694 1 39.550 1 49.407 1 59.263 2 9.120 2 18.976 2 28.833 6 0.016 7 1 20.002 1 29.858 1 39.715 1 49.571 1 59.428 2 9.284 2 19.141 2 28.997 7 0.019 8 1 20.166 1 30.022 1 39.879 1 49.735 1 59.592 2 9.448 2 19.305 2 29.161 8 0.022 9 1 20.330 1 30.187 1 40.043 ' 1 49.900 1 59.756 2 9.613 2 19.469 2 29.326 9 0.025 I 10 1 20.495 1 30.351 1 40.207 1 50.064 1 59.920 2 9.777 2 19.633 2 29.490 10 0.027 11 1 20.659 1 30.515 1 40.372 1 50.228 2 0.085 2 9.941 2 19. 798 2 29.654 11 0.030 12 1 20.823 1 30.680 1 40.536 1 50.393 2 0.249 2 10.105 2 19.962 2 29.818 12 0.033 13 1 20.987 1 30.844 1 40.700 1 50.557 i 2 0.413 2 10.270 2 20.126 2 29.983 13 0.036 14 1 21.152 1 31.008 1 40.865 1 50.721 2 0.578 2 10.434 2 20.290 2 30.147 14 0.038 15 1 21.316 1 31.172 1 41.029 1 50.885 2 0.742 2 10.598 2 20.455 2 30.311 15 0.041 16 1 21.480 1 31.337 1 41.193 1 51.050 2 0.906 2 10.763 2 20.619 2 30.475 16 0.044 17 1 21.644 1 31.501 1 41.357 1 51.214 2 1.070 2 10.927 2 20.783 2 30.640 17 0.047 18 1 21.809 1 31.665 1 41.522 1 51.378 2 1.235 2 11.091 2 20.948 2 30.804 18 0.049 19 1 21.973 1 31.829 1 41.686 1 51.542 2 1.399 2 11.255 2 21.112 2 30.968 19 0.052 20 1 22.137 1 31.994 1 41.850 1 51. 707 2 1.563 2 11.420 2 21.276 2 31.133 20 0.055 21 1 22.302 1 32.158 1 42.015 1 51.871 2 1.727 2 11.584 2 21.440 2 31.297 21 0.057 22 1 22.466 1 32.322 1 42.179 1 52.035 2 1.892 2 11. 748 2 21.605 2 31.461 22 0.060 23 1 22.630 1 32.487 1 42.343 1 52.200 2 2.056 2 11.912 2 21. 769 2 31.625 23 0.063 24 1 22.794 1 32.651 1 42.507 1 52.364 2 2.220 2 12.077 2 21.933 2 31. 790 24 0.066 25 1 22.959 1 32.815 1 42.672 1 52.528 2 2.385 2 12.241 2 21.098 2 31.954 25 0.068 26 1 23.123 1 32.979 1 42.836 1 52.692 2 2.549 2 12.405 2 22.262 2 32.118 26 0.071 27 1 23.287 1 33.144 1 43.000 1 52.857 2 2.713 2 12.570 2 22.426 2 32.283 27 0.074 28 1 23.451 1 33.308 1 43.164 1 53.021 2 2.877 2 12.7341 2 22.590 2 32.447 28 0.077 29 1 23.616 1 33.472 1 43.329 1 53.185 2 3.042 2 12.898' 2 22.755 2 32.611 29 0.079 30 1 23.780 1 33.636 1 43.493 1 53.349 2 3.206 2 13.062 2 22.919 2 32.775 30 0.082 31 1 23.944 1 33.801 1 43.657 1 53.514 2 3.370 2 13.227 2 23.083 2 32.940 31 0.085 32 1 24.109 1 33.965 1 43.822 1 53.678 2 3.534 2 13.391 2 23.247 2 33.104 32 0.088 33 1 24.273 1 34.129 1 43.986 1 53.842 2 3.699 2 13.555 2 23.412 2 33.268 33 0.090 34 1 24.437 1 34.294 ! 1 44.150 1 54.007 2 3.863 2 13.720 2 23.576 2 33.432 34 0.093 35 1 24.601 1 34.458 1 44.314 1 54.171 2 4.027 2 13.884 2 23.740 2 33.597 35 0.096 36 1 24.766 1 34.622 1 44.479 1 54.335 2 4.192 2 14.048 2 23.905 2 33. 761 36 0.099 37 1 24.930 1 34.786 1 44.643 1 54.499 2 4.356 2 14.212 2 24.069 2 33.925 37 0.101 38 1 25.094 1 34.951 1 44.807 1 54.664 2 4.520 2 14.377 2 24.233 2 34.090 38 0.104 39 1 25.259 1 35.115 1 44.971 1 54.828 2 4.684 2 14.541 2 24.397 2 34.254 39 0.107 40 1 25.423 1 35.279 1 45.136 1 54.992 2 4.849 2 14. 705 2 24.562 2 34.418 40 0.110 41 1 25.587 1 35.444 1 45.300 1 55.156 2 5.013 2 14.869 2 24.726 2 34.582 41 0.112 42 1 25. 751 1 35.608 1 45.464 1 55.321 2 5.177 2 15.034 2 24.890 2 34. 747 42 0.115 43 1 25.916 1 35.772 1 45.629 1 55.485 2 5.341 2 15.198 2 25.054 2 34.911 43 0.118 44 1 26.080 1 35.936 1 45.793 1 55.649 2 5.506 2 15.362 2 25.219 2 35.075 44 0.120 45 1 26.244 1 36.101 1 45.957 1 55.814 2 5.670 2 15.527 2 25.383 2 35.239 45 0.123 46 1 26.408 1 36.265 1 46.121 1 55.978 2 5.834 2 15.691 2 25.547 2 35.404 46 0.126 47 1 26.573 1 36.429 1 46.286 1 56.142 2 5.999 2 15.855 2 25.712 2 35.568 47 0.129 48 1 26.737 1 36.593 1 46.450 1 56.306 2 6.163 2 16.019 2 25.876 2 35.732 48 0.131 49 1 26.901 1 36.758 1 46.614 1 56.471 2 6.327 2 16.184 2 26.040 2 35.897 49 0.134 50 1 27.066 1 36.922 1 46.778 1 56.635 2 6.491 2 16.348 2 26.204 2 36.061 50 0.137 51 1 27.230 1 37.086 1 46.943 1 56.799 2 6.656 2 16.512 2 26.369 2 36.225 51 0.140 52 1 27.394 1 37.251 1 47.107 1 56.964 2 6.820 2 16.676 2 26.533 2 36.389 52 0.142 53 1 27.558 1 37.415 1 47.271 1 57.128 2 6.984 2 16.841 2 26.697 2 36.554 53 0.145 54 1 27.723 1 37.579 1 47.436 1 57.292 2 7.149 2 17.005 2 26.861 2 36. 718 54 0.148 55 1 27.887 1 37. 743 1 47.600 1 57.456 2 7.313 2 17.169 2 27.026 2 36.882 55 0.151 56 1 28.051 1 37.908 1 47.764 1 57.621 2 7.477 2 17.334 2 27.190 2 37.047 56 0.153 57 1 28.215 1 38.072 1 47.928 1 57.785 2 7.641 2 17.498 2 27.354 2 37.211 57 0.156 58 1 28.380 1 38.236 1 48.093 1 57.949 2 7.806 2 17.662 2 27.519 2 37.375 58 0.159 59 1 28.544 1 38.400 1 48.257 1 58.113 2 7.970 2 17.826 2 27.683 2 37.539 59 0.162 844 5. Umwandlung von mittlerer Zeit in Sternzeit Tafel 5 Die Reduktion ist zur rnittleren Zeit zu addieren Mitt- I I ere 16h 17h 18h 19h 20h 21h 22h 23h Sekunder Zeit I I I I I I I om 2ID37§704 2ID57§417 3m 7§273 3rn 3ID26§986 3m36rn42 3m46§699 os 0§00( 1 2 37.868 2 47.724 2 57.581 3 7.437 3 17.294 3 27.150 3 37.007 3 46.86:.l 1 o.oo: 2 2 38.032 2 47.889 2 57.745 3 7.602 3 17.458 3 27.314 3 37 .171 3 47.027 2 0.001 3 2 38.196 2 48.053 2 57.90913 7.766 3 17.622 3 27.479 3 37.335 3 47.192 3 o.orn 4 2 38.361 2 48.217 2 58.074 3 7.930 3 17. 787 3 27.643 3 37.500 3 47.356 4 Q.011 5 2 38.525 2 48.381 2 58.238 3 8.094 3 17.951 3 27.807 3 37.664 3 47.520 5 0.01' 6 2 38.689 2 48.546 2 58.402 3 8.259 3 18.115 3 27.972 3 37.828 3 47.685 6 O.OH 7 2 38.854 2 48.710 2 58.566 3 8.423 3 18.279 3 28.136 3 37.992: 3 47.849 7 O.OH 8 2 39.018 2 48.874 2 58.731 3 8.587 3 18.444 3 28.300 3 38.157 3 48.013 8 0.02: 9 2 39.182 2 49.039 2 58.895 3 8.751 3 18.608 3 28.464 3 38.321 3 48.177 9 0.02i 10 2 39.346 2 49.203 2 59.059 3 8.916 3 18.772 3 28.629 3 38.485 3 48.342 10 11 2 39.511 2 49.367 2 59.224 3 9.080 3 18.936 3 28. 793 3 38.649 3 48.506 11 0.03( 12 2 39.675 2 49.531 2 59.388 3 9.244 3 19.101 3 28.957 3 38.814 3 48.670 12 0.03: 13 2 39.839 2 49.696 2 59.552 3 9.409 3 19.265 3 29.122 3 38.978 3 48.834 13 0.03( 14 2 40.003 2 49.860 2 59.716 3 9.573 3 19.429 3 29.286 3 39.142 3 48.999 14 0.031 15 2 40.168 2 50.024 2 59.881 3 9.737 3 19.594 3 29.450 3 39.307 3 49.163 15 0.041 16 2 40.332 2 50.188 3 0.045 3 9.901 3 19.758 3 29.614 3 39.4 71 3 49.327 16 0.044 17 2 40.496 2 50.353 3 0.209 3 10.066 3 19.922 3 29.779 3 39.635 3 49.492 17 18 2 40.661 2 50.517 3 0.373 3 10.230 3 20.086 3 29.943 3 39.799 3 49.656 18 0.0M 19 2 40.825 2 50.681 3 0.538 3 10.394 3 20.251 3 30.107 3 39.964 3 49.820 19 0.05: 20 2 40.989 2 50.846 3 0.702 3 10.558 3 20.415 3 30.271 3 40.128 3 49.984 20 0.05[ 21 2 41.153 2 51.010 3 0.866 3 10.723 3 20.579 3 30.436 3 40.292 3 50.149 21 22 2 41.318 2 51.174 3 1.031 3 10.887 3 20.744 3 30.600 3 40.456 3 50.313 22 0.06( 23 2 41.482 2 51.338 3 1.195 3 11.051 3 20.908 3 30.764 3 40.621 3 50.477 23 0.06:J 24 2 41.646 2 51.503 3 1.359 3 11.216 3 21.072 3 30.929 3 40. 785 3 50.641 24 0.06t 25 2 41.810 2 51.667 3 1.523 3 11.380 3 21.236 3 31.093 3 40.949 3 50.806 25 0.06S 26 2 41.975 2 51.831 3 1.688 3 11.544 3 21.401 3 31.257 3 41.114 3 50.970 26 0.071 27 2 42.139 2 51.995 3 1.852 3 11. 708 3 21.565 3 31.421 3 41.278 3 51.134 27 0.074 28 2 42.303 2 52.160 3 2.016 3 11.873 3 21. 729 3 31.586 3 41.442 3 51.299 28 0.077 29 2 42.468 2 52.324 3 2.180 3 12.037 3 21.893 3 31. 750 3 41.606 3 51.463 29 0.079 30 2 42.632 2 52.488 3 2.345 3 12.201 3 22.058 3 31.914 3 41. 771 3 51.627 30 0.082 31 2 42.796 2 52.653 3 2.509 3 12.366 3 22.222 3 32.078 3 41.935 3 51. 791 31 0.085 32 2 42.960 2 52.817 3 2.673 3 12.530 3 22.386 3 32.243 3 42.099 3 51.956 32 0.08S 33 2 43.125 2 52.981 3 2.838 3 12.694 3 22.551 3 32.407 3 42.263 3 52.120 33 0.090 34 2 43.289 2 53.145 3 3.002 3 12.85813 22. 715 3 32.571 3 42.428 3 52.284 34 0.093 35 2 43.453 2 53.310 3 3.166' 3 13.023 3 22.879 3 32.736 3 42.592 3 52.448 35 0.096 36 2 43.617 2 53.474 3 3.330 3 13.187 3 23.043 3 32.900 3 42.756 3 52.613 36 0.099 37 2 43.782 2 53.638 3 3.495 3 13.351 3 23.208 3 33.064 3 42.921 3 52.777 37 0.101 38 2 43.946 2 53.803 3 3.659 3 13.515 3 23.372 3 33.228 3 43.085 3 52.941 38 0.104 39 2 44.110 2 53.967 3 3.823 3 13.680 3 23.536 3 33.393 3 43.249 3 53.106 39 0.10 7 40 2 44.275 2 54.131 3 3.988 3 13.844 3 23.700 3 33.557 3 43.413 3 53.270 40 0.11 0 41 2 44.439 2 54.295 3 4.152 3 14.008 3 23.865 3 33. 721 3 43.578 3 53.434 41 0.11 2 42 2 44.603 2 54.460 3 4.316 3 14.173 3 24.029 3 33.885 3 43.742 3 53.598 42 0.11 5 43 2 44.767 2 54.624 3 4.480 3 14.337 3 24.193 3 34.050 3 43.906 3 53. 763 43 0.11 8 44 2 44.932 2 54.788 3 4.645 3 14.501 3 24.358 3 34.214 3 44.070 3 53.927 44 0.12 0 45 2 45.096 2 54.952 3 4.809 3 14.665 3 24.522 3 34.378 3 44.235 3 54.091 45 0.12 3 46 46 2 45.260 2 55.117 3 4.973 3 14.830 3 24.68613 34.543 3 44.399 3 54.256 0.12 6 47 2 45.425 2 55.281 3 5.137 3 14.994 3 24.850 3 34.707 3 44.563 3 54.420 47 0.12 9 48 2 45.589 2 55.445 3 5.302 3 15.158 3 25.015 3 34.871 3 44.728 3 54.584 48 0.131 49 2 45.753 2 55.610 3 5.466 3 15.322 3 25.179 3 35.035 3 44.892 3 54.748 49 0.13 4 50 2 45.917 2 55.774 3 5.630 3 15.487 3 25.343 3 35.200 3 45.056 3 54.913 50 0.13 7 51 2 46.082 2 55.938 3 5.795 3 15.651 3 25.508 3 35.364 3 45.220 3 55.077 51 0.140 52 2 46.246 2 56.102 3 5.959 3 15.815 3 25.672 3 35.528 3 45.385 3 55.241 52 0.14 2 53 2 46.410 2 56.267 3 6.123 3 15.980 3 25.836 3 35.693 3 45.549 3 55.405 53 0.14 5 54 2 46.574 2 56.431 3 6.287 3 16.144 3 26.000 3 35.857 3 45. 713 3 55.570 54 0.14 8 55 2 46.739 2 56.595 3 6.452 3 16.308 3 26.165 3 36.021 3 45.878 3 55.734 55 0.151 56 2 46.903 2 56.759 3 6.616 3 16.472 3 26.329 3 36.185 3 46.042 3 55.898 56 0.15 3 57 2 47.067 2 56.924 3 6.780 3 16.637 3 26.493 3 36.350 3 46.206 3 56.063 57 0.15 6 58 2 47.231 2 57.088 3 6.944 3 16.801 3 26.657 3 36.514 3 46.370 3 56.227 58 0.15 9 59 2 47.396 2 57.252 3 7.109 3 16.965 3 26.822 3 36.678 3 46.535 3 56.391 59 0.16 2 Tafel 6 6. Umwandlung von Sternzeit in mittlere Zeit 845 Die Reduktion ist van der Sternzeit zu subtrahieren

Sekunden

)ill omornoo om I om 0ID49H48 1m os j ornoo L 0 0.164 0 9.993 0 19.823 0 29.653 0 39.482 0 49.312 0 59.141 1 8.971 1 0.003 l 0 0.328 0 10.157 0 19.987 0 29.816 0 39.646 0 49.475 0 59.305 1 9.135 2 0.005 l 0 0.491 0 10.321 0 20.151 0 29.980 0 39.810 0 49.639 0 59.469 1 9.298 3 0.008 1 0 0.655 0 10.485 0 20.314 0 30.144 0 39.974 0 49.803 0 59.633 1 9.462 4 0.011 ; 0 0.819 0 10.649 0 20.478 0 30.308 0 40.137 0 49.967 0 59.976 1 9.626 5 0.014 j 0 0.983 0 10.813 0 20.642 0 30.472 0 40.301 0 50.131 0 59.960 1 9.790 6 0.016 1 0 1.147 0 10.976 0 20.806 0 30.635 0 40.465 0 50.295 1 0.124 1 9.954 7 0.019 , 0 1.311 0 11.140 0 20.970 0 30.799 0 40.629 0 50.458 1 0.288 1 10.118 8 0.022 ) 0 1.474 0 11.304 0 21.134 0 30.963 0 40.793 0 50.622' 1 0.452 1 10.281 9 0.025 ) 0 1.638 0 11.468 0 21.297 0 31.127 0 40.957 0 50. 786 1 0.616 1 10.445 10 0.027 L 0 1.802 0 11.632 0 21.461 0 31.291 0 41.120 0 50.950 1 0.779 1 10.609 11 0.030 l 0 1.966 0 11. 795 0 21.625 0 31.455 0 41.284 0 51.114 1 0.943 1 10.773 12 0.033 l 0 2.130 0 11. 959 0 21.789 0 31.618 0 41.448 0 51.278 1 1.107 1 10.937 13 0.035 1 0 2.294 0 12.123 0 21.953 0 31.782 0 41.612 0 51.441 1 1.271 1 11.100 14 0.038 ; 0 2.457 0 12.287 0 22.117 0 31.946 0 41.776 0 51.605 1 1.435 1 11.264 15 0.041 l 0 2.621 0 12.451 0 22.280 0 32.110 0 41.939 0 51.769 1 1.599 1 11.428 16 0.044 1 0 2.785 0 12.615 0 22.444 0 32.274 0 42.103 0 51.933 1 1.762 1 11.592 17 0.046 , 0 2.949 0 12. 778 0 22.608 0 32.438 0 42.267 0 52.097 1 1.926 1 11. 7 56 18 0.049 ) 0 3.113 0 12.942 0 22.772 0 32.601 0 42.431 0 52.260 1 2.090 1 11.920 19 0.052 ) 0 3.277 0 13.106 0 22.936 0 32.765 0 42.595 0 52.424 1 2.254 1 12.083 20 0.055 L 0 3.440 0 13.270 0 23.099 0 32.929 0 42.759 0 52.588 1 2.418 1 12.247 21 0.057 l 0 3.604 0 13.434 0 23.263 0 33.093 0 42.922 0 52. 752 1 2.582 1 12.411 22 0.060 l 0 3.768 0 13.598 0 23.427 0 33.257 0 43.086 0 52.916 1 2.745 1 12.575 23 0.063 1 0 3.932 0 13. 761 0 23.591 0 33.421 0 43.250 0 53.080 1 2.909 1 12.739 24 0.066 5 0 4.096 0 13.925 0 23.755 0 33.584 0 43.414 0 53.243 1 3.073 1 12.903 25 0.068 l 0 4.259 0 14.089 0 23.919 0 33.748 0 43.578 0 53.407 1 3.237 1 13.066 26 0.071 7 0 4.423 0 14.253 0 24.082 0 33.912 0 43. 742 0 53.571 1 3.401 1 13.230 27 0.074 , 0 4.587 0 14.417 0 24.246 0 34.076 0 43.905 0 53.735 1 3.564 1 13.394 28 0.076 ) 0 4.751 0 14.581 0 24.410 0 34.240 0 44.069 0 53.899 1 3.728 1 13.558 29 0.079 ) 0 4.915 0 14. 744 0 24.574 0 34.403 0 44.233 0 54.063 1 3.892 1 13. 722 30 0.082 L 0 5.079 0 14.908 0 24.738 0 34.567 0 44.397 0 54.226 1 4.056 1 13.886 31 0.085 l 0 5.242 0 15.072 0 24.902 0 34.731 0 44.561 0 54.390 1 4.220 1 14.049 32 0.087 l 0 5.406 0 15.236 0 25.065 0 34.895 0 44. 724 0 54.554 1 4.384 1 14.213 33 0.090 1 0 5.570 0 15.400 0 25.229 0 35.059 0 44.888 0 54. 718 1 4.547 1 14.377 34 0.093 5 0 5.734 0 15.563 0 25.393 0 35.223 0 45.052 0 54.882 1 4.711' 1 14.541 35 0.096 l 0 5.898 0 15. 727 0 25.557 0 35.386 0 45.216 0 55.046 1 4.875 1 14.705 36 0.098 1 0 6.062 0 15.891 0 25.721 0 35.550 0 45.380 0 55.209 1 5.039 1 14.868 37 0.101 , 0 6.225 0 16.055 0 25.885 0 35. 714 0 45.544 0 55.373 1 5.203 1 15.032 38 0.104 ) 0 6.389 0 16.219 0 26.048 0 35.878 0 45.707 0 55.537 1 5.367 1 15.196 39 0.106 ) 0 6.553 0 16.383 0 26.212 0 36.042 0 45.871 0 55.701 1 5.530 1 15.360 40 0.109 l 0 6.717 0 16.546 0 26.376 0 36.206 0 46.035 0 55.865 1 5.694 1 15.524 41 0.112 l 0 6.881 0 16.710 0 26.540 0 36.369 0 46.199 0 56.028 1 5.858 1 15.688 42 0.115 l 0 7.045 0 16.874 0 26.704 0 36.533 0 46.363 0 56.192 1 6.022 1 15.851 43 0.117 1 0 7.208 0 17.038 0 26.867 0 36.697 0 46.527 0 56.356 1 6.186 1 16.015 44 0.120 5 0 7.372 0 17.202 0 27.031 0 36.861 0 46.690 0 56.520 1 6.350 1 16.179 45 0.123 l 0 7.536 0 17.366 0 27.195 0 37.025 0 46.854 0 56.684 1 6.513 1 16.343 46 0.126 7 0 7.700 0 17.529 0 27.359 0 37.188 0 47.018 0 56.848 1 6.677 1 16.507 47 0.128 , 0 7.864 0 17.693 0 27.523 0 37.352 0 47.182 0 57.011 1 6.841 1 16.671 48 0.131 ) 0 8.027 0 17.857 0 27.687 0 37.516 0 47.346 0 57.175 1 7.005 1 16.834 49 0.134 ) 0 8.191 0 18.021 0 27.850 0 37.680 0 47.510 0 57.339 1 7.169 1 16.998 50 0.137 l 0 8.355 0 18.185 0 28.014 0 37.844 0 47.673 0 57.503 1 7.332 1 17.162 51 0.139 2 0 8.519 0 18.349 0 28.178 0 38.008 0 47.837 0 57.667 1 7.496 1 17.326 52 0.142 3 0 8.683 0 18.512 0 28.342 0 38.171 0 48.001 0 57.831 1 7.660 1 17.490 53 0.145 1 0 8.847 0 18.676 0 28.506 0 38.335 0 48.165 0 57.994 1 7.824 1 17.654 54 0.147 5 0 9.010 0 18.840 0 28.670 0 38.499 0 48.329 0 58.158 1 7.988 1 17.817 55 0.150 3 0 9.174 0 19.004 0 28.833 0 38.663 0 48.492 0 58.322 1 8.152 1 17.981 56 0.153 7 0 9.338 0 19.168 0 28.997 0 38.827 0 48.656 0 58.486 1 8.315 1 18.145 57 0.156 , 0 9.502 0 19.331 0 29.161 0 38.991 0 48.820 0 58.650 1 8.479 1 18.309 58 0.158 ) 0 9.666 0 19.495 0 29.325 0 39.154 0 48.984 0 58.814 1 8.643 1 18.473 59 0.161 846 6. Umwandlung von Sternzeit in mittlere Zeit Tafel 6 Die Reduktion ist van der Sternzeit zu subtrahieren

9h 10h 15h I Sekund1

om 1m 1m 1m57rn55 2m 7n84 I 2m 11rn14 cs 1 1 18.800 1 28.630 1 38.459 1 48.289 1 58.119 2 7.948 2 17. 778 2 27.607 1 0.01 2 1 18.964 1 28.794 1 38.623 1 48.453 1 58.282 2 8.112.2 17.942 2 27. 771 2 0.0( 3 1 19.128 1 28.958 1 38.787 1 48.617 1 58.446 2 8.276 2 18.105 2 27.935 3 0.0( 4 1 19.292 1 29.12111 38.951 1 48.780 1 58.610 2 8.440 2 18.269 2 28.099 4 0.0 5 1 19.456 1 29.285 I 1 39.115 1 48.944 1 58.774 2 8.603 2 18.433 2 28.263 5 0.0 6 1 19.619 1 29.449 1 39.279 1 49.108 1 58.938 2 8.767 2 18.597 2 28.426 6 0.0 7 1 19.783 1 29.613 1 39.442 1 49.272 1 59.102 2 8.931 2 18.761 2 28.590 7 0.0 8 1 19.94 7 1 29.777 1 39.606 1 49.436 1 59.265 2 9.095 2 18.924 2 28.754 8 o.o: 9 1 20.111 1 29.940 1 39.770 1 49.600 1 59.429 2 9.259 2 19.088 2 28.918 9 o.o: 10 1 20.275 1 30.104 1 39.034 1 49.763 1 59.593 2 9.423 2 19.252 2 29.082 10 o.o: 11 1 20.439 1 30.268 1 40.098 1 49.927 1 59.757 2 9.586 2 19.416 2 29.245 11 o.o: 12 1 20.602 1 30.432 1 40.261 1 50.091 I 1 59.921 2 9.750 2 19.580 2 29.409 12 o.o: 13 1 20.766 1 30.596 1 40.425 1 50.255 i 2 0.084 2 9.914 2 19.744 2 29.573 13 o.o: 14 1 20.930 1 30.760 1 40.589 1 50.419' 2 0.248 2 10.078 2 19.907 2 29.737 14 o.o: 15 1 21.094 1 30.923 1 40.753 1 50.583 2 0.412 2 10.242 2 20.071 2 29.901 15 0.0' 16 1 21.258 1 31.087 1 40.917 1 50.746 2 0.576 2 10.406 2 20.235 2 30.065 16 0.0' 17 1 21.422 1 31.251 1 41.081 1 50.910 2 0.740 2 10.569 2 20.399 2 30.228 17 0.0' 18 1 21.585 1 31.415 1 41.244 1 51.074 2 0.90412 10.733 2 20.563 2 30.392 18 0.0' 19 1 21. 749 1 31.579 1 41.408 1 51.238 2 1.067 . 2 10.897 2 20. 727 2 30.556 19 0.01 20 1 21.913 1 31.743 I 1 41.572 1 51.402 2 1.231 2 11.061 2 20.890 2 30.720 20 0.01 21 1 22.077 1 31.906: 1 41. 736 1 51.566 2 1.395 2 11.225 2 21.054 2 30.884 21 0.01 22 1 22.241 1 32.070 1 41.900 1 51.729 2 1.559 2 11.388 2 21.218 2 31.048 22 0.01 23 1 22.404 1 32.234 1 42.064 1 51.893 2 1.723 2 11.552 2 21.382 2 31.211 23 0.01 24 1 22.568 1 32.398 1 42.227 1 52.057 2 1.887 2 11.716 2 21.546 2 31.375 24 0.01 25 1 22.732 1 32.562 1 42.391 1 52.221 2 2.050 2 11.880 2 21.710 2 31.539 25 0.01 26 1 22.896 1 32.726 1 42.555 1 52.385 2 2.214 2 12.0441 2 21.873 2 31.703 26 o.o· 27 1 23.060 1 32.889 1 42. 719 1 52.548 2 2.378 I 2 12.208 2 22.037 2 31.867 27 o.o· 28 1 23.224 1 33.053 1 42.883 1 52. 712 2 2.542 2 12.371 2 22.201 2 32.031 28 o.o· 29 1 23.387 1 33.217 1 43.047 1 52.876 2 2.706 2 12.535 2 22.365 2 32.194 29 0.0'. 30 1 23.551 1 33.381 1 43.210 1 53.040 2 2.870 2 12.699 2 22.529 2 32.358 30 O.Oi 31 1 23.715 1 33.545 1 43.374 1 53.204 2 3.033 2 12.863 2 22.692 2 32.522 31 0.0! 32 1 23.879 1 33. 708 1 43.538 1 53.368 2 3.197 2 13.027 2 22.856 2 32.686 32 0.0! 33 1 24.043 1 33.872 1 43.702 1 53.531 2 3.361 2 13.19112 23.020 2 32.850 33 0.0! 34 1 24.207 1 34.036 1 43.866 1 53.695 2 3.525 2 13.354 2 23.184 2 33.013 34 0.0! 35 1 24.370 1 34.200 1 44.029 1 53.859 2 3.689 2 13.51812 23.348 2 33.177 35 0.0! 36 1 24.534 1 34.364 1 44.193 1 54.023 2 3.852 2 13.682 2 23.512 2 33.341 36 0.0! 37 1 24.698 1 34.528 1 44.357 1 54.187 2 4.016 2 13.846 2 23.675 2 33.505 37 0.1( 38 1 24.862 1 34.691 1 44.521 1 54.351 2 4.180 2 14.010 2 23.839 2 33.669 38 0.1< 39 1 25.026 1 34.855 1 44.685 1 54.514 2 4.344 2 14.174 2 24.003 2 33.833 39 0.1( 40 1 25.190 1 35.019 1 44.849 I 1 54.678 2 4.508 2 14.337 2 24.167 2 33.996 40 O.H 41 1 25.353 1 35.183 1 45.012 1 54.842 2 4.672 2 14.501 2 24.331 2 34.160 41 0.11 42 1 25.517 1 35.347 1 45.176 1 55.006 2 4.835 2 14.665 2 24.495 2 34.324 42 0.11 43 1 25.681 1 35.511 1 45.340 1 55.170 2 4.999 2 14.829 2 24.658 2 34.488 43 0.11 44 1 25.845 1 35.674 1 45.504 1 55.334 2 5.163 2 14.993 2 24.822 2 34.652 44 0.1: 45 1 26.009 1 35.838 1 45.668 1 55.497 2 5.327 2 15.156 2 24.986 2 34.816 45 0.1: 46 1 26.172 1 36.002 1 45.832 1 55.661 2 5.491 2 15.320 2 25.150 2 34.979 46 0.1: 47 1 26.336 1 36.166 1 45.995 1 55.825 2 5.655 2 15.484 2 25.314 2 35.143 47 0.1: 48 1 26.500 1 36.330 1 46.159 1 55.989 2 5.818 2 15.648 2 25.478 2 35.307 48 0.1: 49 1 26.664 1 36.493 1 46.323 1 56.153 2 5.982 2 15.812 2 25.641 2 35.4 71 49 0.1: 50 1 26.828 1 36.657 1 46.487 1 56.316 2 6.146 2 15.976 2 25.805 2 35.635 50 0.1i 51 1 26.992 1 36.821 1 46.651 1 56.480 2 6.310 2 16.139 2 25.969 2 35.7!)8 51 0.1i 52 1 27.155 1 36.985 1 46.815 1 56.644 2 6.474 2 16.303 2 26.133 2 35.962 52 53 1 27.319 1 37.149 1 46.978 1 56.808 2 6.638 2 16.467 2 26.297 2 36.126 53 54 1 27.483 1 37.313 1 4 7.142 1 56.972 2 6.801 2 16.631 2 26.460 2 36.290 54 O.H 55 1 27.647 1 37.476 1 47.306 1 57.136 2 6.965 2 16. 795 2 26.624 2 36.454 55 O.H 56 1 27.811 1 37.640 1 47.470 1 57.299 2 7.129 2 16.959 2 26. 788 2 36.618 56 0.H 57 1 27.975 1 37.804 i 1 47.634 1 57.463 2 7.293 2 17 .122 2 26.952 2 36.781 57 O.H 58 1 28.138 1 37.968 f 1 47. 798 1 57.627 2 7.457 2 17.286 2 27.116 2 36.945 58 O.H 59 1 28.302 1 38.132 I 1 47.961 1 57. 791 2 7.620 2 17.450 2 27.280 2 37.109 59 O.H Tafel 6 6. Umwandlung von Sternzeit in mittlere Zeit 847 Die Reduktion ist van der Sternzeit zu subtrahieren

17h 18h 20h 21h 23h I Sekunden

om 2m47H03 ! 2m56rn32 3m Gn62: 3m os mooo 1 2 37.437 2 47.266 2 57.096 3 6.925 3 16. 755 3 26.585 3 36.414 3 46.244 1 0.003 2 2 37.601 2 47.430 2 57.260 3 7.089 3 16.919 3 26.748 3 36.578 3 46.408 2 0.005 3 2 37. 764 2 47.594 2 57.424 3 7.253 3 17.083 3 26.912 3 36.742 3 46.571 3 0.008 4 2 37.928 2 47.758 2 57.587 3 7.417 3 17.247 3 27.076 I 3 36.906 3 46.735 4 0.011 5 2 38.092 \ 2 47.922 2 57.751 3 7.581 3 17.410 3 27.240 3 37.069 3 46.899 5 0.014 6 2 38.2561 2 48.085 2 57.915 3 7.745 3 17.574 3 27.404 3 37.233 3 47.063 6 0.016 7 2 38.420 2 48.249 2 58.079 3 7.908 3 17.738 3 27.568 3 37.397 3 4 7.227 7 0.019 8 2 38.584 2 48.413 2 58.243 3 8.072 3 17.902 3 27.731 3 37.561 3 47.391 8 0.022 9 2 38.747 2 48.577 2 58.407 3 8.236 3 18.066 3 27.895 3 37. 725 3 47.554 9 0.025 10 2 38.911 2 48.741 2 58.570 3 8.400 3 18.229 3 28.059 3 37.889 3 47. 718 10 0.027 11 2 39.075 2 48.905 2 58.734 3 8.564 3 18.393 3 28.223 / 3 38.052: 3 47.882 11 0.030 12 2 39.239 2 49.068 2 58.898 3 8.728 3 18.557 3 28.387. 3 38.216 3 48.046 12 0.033 13 2 39.403 2 49.232 2 59.062 3 8.891 3 18.721 3 28.551 3 38.380 3 48.210 13 0.035 14 2 39.566 2 49.396 2 59.226 3 9.055 3 18.885 3 28.714 3 38.544 3 48.373 14 0.038 15 2 39.730 2 49.560 2 59.389 3 9.219 3 19.049 3 28.878 3 38. 708 3 48.537 15 0.041 16 2 39.894 2 49.724 2 59.553 3 9.383 3 19.212 3 29.042 3 38.872 3 48.701 16 0.044 17 2 40.058 2 49.888 2 59.717 3 9.547 3 19.376 3 29.206 3 39.035 3 48.865 17 0.046 18 2 40.222 2 50.051 2 59.881 3 9.711 3 19.540 3 29.370 3 39.199 3 49.029 18 0.049 19 2 40.386 2 50.215 3 0.045 3 9.874 3 19.7041 3 29.533 3 39.363 3 49.193 19 0.052 20 2 40.549 2 50.379 3 0.209 3 10.038 3 19.868; 3 29.697 3 39.527 3 49.356 20 0.055 21 2 40. 713 2 50.543 3 0.372 3 10.202 3 20.032 3 29.861 3 39.691 3 49.520 21 0.057 22 2 40.877 2 50.707 3 0.536 3 10.366 3 20.195 3 30.025 3 39.855 3 49.684 22 0.060 23 2 41.041 2 50.871 3 0.700 3 10.530 3 20.359 3 30.189 3 40.018 3 49.848 23 0.063 24 2 41.205 2 5 t.034 3 0.864 3 10.693 3 20.523 3 30.353 3 40.182 3 50.012 24 0.066 25 2 41.369 2 51.198 3 1.028 3 10.857 3 20.687 3 30.516 3 40.346 3 50.176 25 0.068 26 2 41.532 2 51.362 3 1.192 3 11.021 3 20.851 3 30.680 3 40.510 3 50.339 26 0.071 27 2 41.696 2 51.526 3 1.355 3 11.185 3 21.015 3 30.844 3 40.674 3 50.503 27 0.074 28 2 41.860 2 51.690 3 1.519 3 11.349 3 21.178 3 31.008 3 40.837 3 50.667 28 0.076 29 2 42.024 2 51.853 3 1.683 3 11.513 3 21.342 3 31.172 3 41.001 3 50.831 29 0.079 30 2 42.188 2 52.017 3 1.847 3 11.676 3 21.506 3 31.336 3 41.165 3 50.995 30 0.082 21.670 51.159 31 31 2 42.352 2 52.181 3 2.011 3 11.840 3 3 31.499 3 41.32913 0.085 32 2 42.515 2 52.345 3 2.175 3 12.004 3 21.834 3 31.663 3 41.493 3 51.322 32 0.087 33 2 42.679 2 52.509 3 2.338 3 12.168 3 21.997 3 31.827 3 41.657 3 51.486 33 0.090 34 2 42.843 2 52.673 3 2.502 3 12.332 3 22.161 5 31.991 3 41.820 3 51.650 34 0.093 35 2 43.007 2 52.836 3 2.666 3 12.496 3 22.325 3 32.155 3 41.984 3 51.814 35 0.096 36 2 43.171 2 53.000 3 2.830 3 12.659 3 22.489 3 32.319 3 42.148 3 51.978 36 0.098 37 2 43.334 2 53.164 3 2.994 3 12.823 3 22.653 3 32.482 3 42.312 3 52.141 37 0.101 38 2 43.498 2 53.328 3 3.157 3 12.987 3 22.817 3 32.646 3 42.476 3 52.305 38 0.104 39 2 43.662 2 53.492 3 3.321 3 13.151 3 22.980 3 32.810 3 42.640 3 52.469 39 0.106 40 2 43.826 2 53.656 3 3.485 3 13.315 3 23.144 3 32.974 3 42.803 3 52.633 40 0.109 41 2 43.990 2 53.819 3 3.649 3 13.479 3 23.308 3 33.138 3 42.967 3 52.797 41 0.112 42 2 44.154 2 53.983 3 3.813 3 13.642 3 23.472 3 33.301 3 43.131 3 52.961 42 0.115 43 2 44.317 2 54.147 3 3.977 3 13.806 3 23.636 3 33.465: 3 43.295 3 53.124 43 0.117 44 2 44.481 2 54.311 3 4.140 3 13.970 3 23.800 3 33.629 3 43.459 3 53.288 44 0.120 45 2 44.645 2 54.475 3 4.304 3 14.134 3 23.963 3 33. 793 3 43.623 3 53.452 45 0.123 i6 2 44.809 2 54.639 3 4.468 3 14.298 3 24.127 3 33.957 3 43.786 3 53.616 46 0.126 !7 2 44.973 2 54.802 3 4.632 3 14.461 3 24.291 3 34.121 3 43.950 3 53.780 47 0.128 !8 2 45.137 2 54.966 3 4.796 3 14.625 3 24.455 3 34.284 3 44.114 3 53.944 48 0.131 !9 2 45.300 2 55.130 3 4.960 3 14.789 3 24.619 3 34.448 3 44.278 3 54.107 49 0.134 50 2 45.464 2 55.294 3 5.123 3 14.953 3 24. 783 3 34.612 3 44.442 3 54.271 50 0.137 51 2 45.628 2 55.458 3 5.287 3 15.117 3 24.946 3 34.776 3 44.605 3 54.435 51 0.139 52 2 45.792 2 55.621 3 5.451 3 15.281 3 25.110 3 34.940 3 44.769 3 54.599 52 0.142 53 2 45.956 2 55. 785 3 5.615 3 15.444 3 25.274 5 35.104 3 44.933 3 54.763 53 0.145 54 2 46.120 2 55.949 3 5.779 3 15.608 3 25.438 3 35.267 3 45.097 3 54.927 54 0.147 55 2 46.283 2 56.113 3 5.943 3 15.772 3 25.602 3 35.431 3 45.261 3 55.090 55 0.150 56 2 46.447 2 56.277 3 6.106 3 15.936 3 25.765 3 35.595 3 45.425 3 55.254 56 0.153 57 2 46.611 2 56.441 3 6.27013 16.100 3 25.929 3 35. 759 3 45.588 3 55.418 57 0.156 58 2 46.775 2 56.604 3 6.434 I 3 16.264 3 26.093 3 35.923 3 45.752 3 55.582 58 0.158 59 2 46.939 2 56.768 3 6.5981 3 16.427 3 26.257 3 36.087 3 45.916 3 55.746 59 0.161 848 1 Tafel 7 7. Besselkoeffizienten B2 = -p (p-1) 4

p B2 p p B2 p p B2 p p B2 p 0.000 -0.0000 1.000 0.035 -0.0084 0.965 0.070 -0.0163 0.930 0.105 -0.0235 0.895 .001 02 0.999 .036 87 .964 .071 165 .929 .106 237 .894 .002 05 .998 .037 89 .963 .072 167 .928 .107 239 .893 .003 07 .997 .038 91 .962 .073 169 .927 .108 241 .892 .004 10 .996 .039 94 .961 .074 171 .926 .109 243 .891 0.005 -0.0012 0.995 0.040 -0.0096 0.960 0.075 -0.0173 0.925 0.110 -0.0245 0.890 .006 15 .994 .041 098 .959 .076 176 .924 .111 247 .889 .007 17 .993 .042 101 .958 .077 178 .923 .112 249 .888 .008 20 .992 .043 103 .957 .078 180 .922 .113 251 .887 .009 22 .991 .044 105 .956 .079 182 .921 .114 253 .886 0.010 -0.0025 0.990 0.045 -0.0107 0.955 0.080 -0.0184 0.920 0.115 -0.0254 0.885 .011 27 .989 .046 110 .954 .081 186 .919 .116 256 .884 .012 30 .988 .047 112 .953 .082 188 .918 .117 258 .883 .013 32 .987 .048 114 .952 .083 190 .917 .118 260 .882 .014 35 .986 .049 116 .951 .084 192 .916 .119 262 .881 0.015 -0.0037 0.985 0.050 -0.0119 0.950 0.085 -0.0194 0.915 0.120 -0.0264 0.880 .016 39 .984 .051 121 .949 .086 197 .914 .121 266 .879 .017 42 .983 .052 123 .948 .087 199 .913 .122 268 .878 .018 44 .982 .053 125 .947 .088 201 .912 .123 270 .877 .019 47 .981 .054 128 .946 .089 203 .911 .124 272 .876 0.020 -0.0049 0.980 0.055 -0.0130 0.945 0.090 -0.0205 0.910 0.125 -0.0273 0.875 .021 51 .979 .056 132 .944 .091 207 .909 .126 275 .874 .022 54 .978 .057 134 .943 .092 209 .908 .127 277 .873 .023 56 .977 .058 137 .942 .093 211 .907 .128 279 .872 .024 59 .976 .059 139 .941 .094 213 .906 .129 281 .871 0.025 -0.0061 0.975 0.060 -0.0141 0.940 0.095 -0.0215 0.905 0.130 -0.0283 0.870 .026 63 .974 .061 143 .939 .096 217 .904 .131 285 .869 .027 66 .973 .062 145 .938 .097 219 .903 .132 286 .868 .028 68 .972 .063 148 .937 .098 221 .902 .133 288 .867 .029 70 .971 .064 150 .936 .099 223 .901 .134 290 .866 0.030 -0.0073 0.970 0.065 -0.0152 0.935 0.100 -0.0225 0.900 0.135 -0.0292 0.865 .031 75 .969 .066 154 .934 .101 227 .899 .136 294 .864 .032 77 .968 .067 156 .933 .102 229 .898 .137 296 .863 .033 80 .967 .068 158 .932 .103 231 .897 .138 297 .862 .034 82 .966 .069 161 .931 .104 233 .896 .139 299 .861 0.035 -0.0084 0.965 0.070 -0.0163 0.930 0.105 -0.0235 0.895 0.140 -0.0301 0.860

fp =Jo+ pi5112 + + i5y) + + B4(i5g + i5f) Tafel 7 . 1 849 7. Besselkoeffizienten B2 = 4: p ( p-1)

p p p p p p p p 0.140 -0.0301 0.860 0.210 -0.0415 0.790 0.280 - 0.0504 0. 720 0.350 -0.0569 0.650 .142 305 .858 .212 418 .788 .282 506 .718 .355 572 .645 .144 308 .856 .214 421 .786 .284 508 .716 .360 576 .640 .146 312 .854 .216 423 .784 .286 511 .714 .365 579 .635 .148 315 .852 .218 426 .782 .288 513 .712 .370 583 .630 0.150 -0.0319 0.850 0.220 -0.0429 0.780 0.290 -0.0515 0.710 0.375 - 0.0586 0.625 .152 322 .848 .222 432 .778 .292 517 .708 .380 589 .620 .154 326 .846 .224 435 .776 .294 519 .706 .385 592 .615 .156 329 .844 .226 437 .774 .296 521 .704 .390 595 .610 .158 333 .842 .228 440 .772 I .298 523 .702 .395 597 .605 0.160 - 0.0336 0.840 0.230 - 0.0443 0. 770 0.300 - 0.0525 0. 700 0.400 -0.0600 0.600 .162 339 .838 .232 445 .768 .302 527 .698 .405 602 .595 .164 343 .836 .234 448 .766 .304 529 .696 .410 605 .590 .166 346 .834 .236 451 .764 .306 531 .694 .415 607 .585 .168 349 .832 .238 453 .762 .308 533 .692 .420 609 .580 0.170 - 0.0353 0.830 0.240 - 0.0456 0. 760 0.310 -0.0535 0.690 i 0.425 -0.0611 0.575 .172 356 .828 .242 459 .758 .312 537 .688 .430 613 .570 .174 359 .826 .244 461 .756 .314 539 .686 .435 614 .565 .176 363 .824 .246 464 .754 .316 540 .684 .440 616 .560 .178 366 .822 .248 466 .752 .318 542 .682 .445 617 .555 0.180 -0.0369 0.820 0.250 -0.0469 0.750 0.320 -0.0544 0.680 0.450 -0.0619 0.550 .182 372 .818 .252 471 .748 .322 546 .678 .455 620 .545 .184 375 .816 .254 474 .746 .324 548 .676 .460 621 .540 .186 379 .814 .256 476 .744 .326 549 .674 .465 622 .535 .188 382 .812 .258 479 .742 .328 551 .672 .470 623 .530 0.190 -0.0385 0.810 0.260 -0.0481 0.740 0.330 -0.0553 0.670 0.475 - 0.0623 0.525 .192 388 .808 .262 483 .738 .332 554 .668 .480 624 .520 .194 391 .806 .264 486 .736 .334 556 .666 .485 624 .515 .196 394 .804 .266 488 .734 .336 558 664 .490 625 .510 .198 397 .802 .268 490 .732 .338 559 .662 .495 625 .505 0.200 -0.0400 0.800 0.270 - 0.0493 0. 730 0.340 -0.0561 0.660 0.500 -0.0625 0.500 .202 403 .798 .272 495 .728 .342 563 .658 .505 625 .495 .204 406 .796 .274 497 .726 .344 564 .656 .510 625 .490 .206 409 .794 .276 500 .724 .346 566 .654 .515 624 .485 .208 412 .792 .278 502 .722 .348 567 .652 .520 624 .480 0.210 -0.0415 0.790 0.280 - 0.0504 0. 720 0.350 -0.0569 0.650 0.525 -0.0623 0.475

J.E.K. Ila 54 850 8. Besselkoeffizienten Ba und B, Tafel8

p B3 Be p B3 Be p B3 B4 0,00 +o,oooo +o,oooo 0,35 +0,0057 +0,0106 0,70 -0,0070 +0,0097 0,01 08 04 36 54 107 71 72 95 0,02 16 08 37 51 108 72 74 92 0,03 23 12 38 47 110 73 76 90 0,04 29 16 39 44 111 74 77 88 0,05 +0,0036 +0,0020 0,40 +0,0040 +0,0112 0,75 -0,0078 +0,0085 0,06 41 24 41 36 113 76 79 83 0,07 47 28 42 32 114 77 80 80 0,08 52 32 43 29 115 78 80 78 0,09 56 36 44 25 115 79 80 75 0,10 +0,0060 +0,0039 0,45 +0,0021 +0,0116 0,80 -0,0080 +0,0072 0,11 64 43 46 17 116 81 80 69 0,12 67 46 47 12 117 82 79 66 0,13 70 50 48 08 117 83 78 63 0,14 72 53 49 04 117 84 76 60 0,15 +0,0074 +0,0057 0,50 -0,0000 +0,0117 0,85 -0,0074 +0,0057 0,16 76 60 51 04 117 86 72 53 0,17 78 63 52 08 117 87 70 50 0,18 79 66 53 12 117 88 67 46 0,19 80 69 54 17 116 89 64 43 0,20 +0,0080 +0,0072 0,55 -0,0021 +0,0116 0,90 -0,0060 +0,0039 0,21 80 75 56 25 115 91 56 36 0,22 80 78 57 29 115 92 52 32 0,23 80 80 58 32 114 93 47 28 0,24 79 83 59 36 113 94 41 24 0,25 +0,0078 +0,0085 0,60 -0,0040 +0,0112 0,95 -0,0036 +0,0020 0,26 77 88 61 44 111 96 29 16 0,27 76 90 62 47 110 97 23 12 0,28 74 92 63 51 108 98 16 08 0,29 72 95 64 54 107 99 08 04 0,30 +0,0070 +0,0097 0,65 -0,0057 +0,0106 1,00 -0,0000 +o,oooo 0,31 68 099 66 60 104 0,32 65 101 67 63 102 0,33 63 102 68 65 101 0,34 60 104 69 68 099 0,35 +0,0057 +0,0106 0,70 -0,0070 +0,0097 1 1 B3 = p(p-1}(p-0,5), B4=-p(p2 -1)(p-2) 6 48

fp =fo +P · b11o + +bf}+ B3 · + B4(b3 +bf) Ill. TEIL Literaturverzeichnis

1. Einteilung

A Lehrbiicher, allgemeine Abhandlungen, Tafelwerke ...... [1] - [100 fl B Spharische Astronomie, Gestirnskoordinaten, Reduktion von Gestirnskoordinaten [101] - [136a] C Sternkataloge, astronomische J ahrbiicher, Sternkarten Cl Sternkataloge ...... [137] - [156c] C2 Astronomische J ahrbiicher ...... [157] - [166e] C3 Sternkarten ...... [167] - [171] D Zeit und Zeitmessung allgemein, Pol- und Rotationsschwankungen der Erde D 1 Zeit- und Zeitmessung allgemein ...... [172] [203c] D2 Pol- und Rotationsschwankungen der Erde [204] [263e] E Hilfsmittel znr Auswertung von Beobachtungen und zur Vorausberechnung ... . [264] [305] }' Refraktion ...... [306] [423] G Zeitmessung, Uhren, Zeitdienst, Zeitvergleich ...... [424] [506n] H Beobachtungsinstrumente und ihre Fehler H1 Beobachtungsinstrumente ...... [507] [580k] H2 Instrumentalfehler ...... [581] - [607 c] H3 N eigungsbestinnnungen ...... [608] - [628c] H4 Sterndurchgangsbeobachtungen ...... [629] - [696d] J Orts- und Zeitbestimmung aus Zenitdistanzmessungen ...... [697] - [765 e] K Orts- und Zeitbestimmung aus Durchgangsbeobachtungen durch den gleichen Hohenparallelkreis [766] - [852 e] L Orts- und Zeitbestimmung aus Vertikaldurchgangen, sowie Azimutbestimmung aus Durchgiingen von Sternpaaren durch denselben Vertikal...... [852b] - [940] 111 Orts- und Zeitbestimmung aus Azimutmessungen und Orts-, Zeit- und Azimut- bestimmung aus Azimutdifferenzmessungen ...... [940a] - [979 e] N Sonstige Verfahren zur Azimutbestimmung ...... [980] - [1039 d] 0 Sonderverfahren ...... [1040] - [1104d] P Verschiedenes ...... [1105] - [1127] 852 LITERATURVERZEICHNIS

2. Abkiirzungen fiir einige haufig zitierte Zeitschriften und Schriftenreihen

A. N. 215, Sp. 12-16 Astronomische Nachrichten Band 215, Spalte 12-16. AVN Allgemeine Vermessungs-Nachrichten, Verlag Herbert ·wichmann, Karlsruhe. Bull.Geod. Bulletin Geodesique. DGK, A 40 Deutsche Geodiitische Kommission, Reihe A: Theoretische Geodiisie, Heft Nr. 40. DGK, B 40 Deutsche Geodatische Kommission, Reihe B: Angewandte Geodasie, Heft Nr. 40. DGK, C 40 Deutsche Geodiitische Kommission, Reihe C: Dissertation, Heft Nr. 40. Emp.Surv.Rev. Empire Survey Review, England (ab 1963 Survey Review). Osterr.ZfV Osterreichische Zeitschrift fiir Vermessungswesen. Schweiz. ZfV Schweizerische Zeitschrift fiir Vermessungswesen, Kulturtechnik nnd Photo• grammetrie. Surv.Rev. Survey Review (friiher Empire Survey Review), England. Verm. Techn. Vermessungstechnik, VEB Verlag fiir Bauwesen, Berlin. ZfV Zeitschrift fiir Vermessungswcsen, Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart.

3. Literaturverzeichnis

A) Lehrbucher, allgemeine Abhandlungen, Tafelwerke

[1] MELDE, F.: Theorie und Praxis der astronomischen Zeitbestimmung mit Zugrundelegung vorbe• reitender Lehren und unter Beriicksichtigung einfacher Hilfsmittel. Tiibingen 1876, 512 S. [2] BRUNN OW, F.: Lehrbuch der spharischen Astronomie. Berlin 1881. [2a] CHAUVENET, W.: A manual of spherical and practical astronomy. Vol. I: Spherical astronomy. Vol. II: Theory and use of astronomical instruments. Method of least squares. 5th edition, Phila• delphia and London 1891. [3] JORDAN, W.: Grundziige der astronomischen Zeit- und Ortsbestimmung. Berlin 1885. [3a] DOOLITTLE, C.L.: A Treatise on Practical Astronomy. New York 1895. [ 4] GussFELD, P.: Grundziige der astronomisch-geographischen Ortsbestimmung auf Forschungs• reisen und die Entwicklung der hierfiir mallgebenden mathematisch-geometrischen Begriffe. Braunschwcig 1903. [5] GELCICH, E.: Die astronomische Bestimmung der geographischen Koordinaten. Leipzig, Wien 1904. [6] MARCUSE, A.: Handbuch der geographischen Ortsbestimmung fiir Geographen und Forschungs• reisende. Braunschweig 1905. [7] WIRTZ, C. W.: Geographische Ortsbestimmung; nautische Astronomie. Enzyklopadie der math. Wissenschaften, Bd. VI 2- 3, 1905. [8] LASKA, W.: Lehrbuch der Astronomie und der mathematischen Geographie. I. Tei!: Spharische Astronomie. 2. Aull., Bremerhaven, Leipzig 1906. [9] ALBRECHT, TH.: Formeln und Hilfstafeln fiir geographische Ortsbestimmungen. 4. Aull., Leipzig 1908, 308 s. [10] SCHOY, K.: Die geschichtliche Entwickhmg der Polhiihenbestimmungen bei den alteren Viilkern. Dissertation, T.H. Miinchen 1911. [11] BOURGEOIS: Cours de geodesie et d'astronomie de position. Service geograph. de l'armee, 1912. [12] BALL, DE: Lehrbuch der spharischen Astronomie. Leipzig 1912. [13] BOWIE, W.: Determination of time, longitude, latitude and azimuth. U.S. Coast and Geodetic Survey, Spezial Publication, 14, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. 1917. [14] WIRTZ, C.: Tafeln und Formeln ans Astronomie und Geodasie fiir die Hand des Forschungsreisen• den, Geographen, Astronomen und Geodaten. Berlin 1918, 236 S. [15] HERR, PH. und TINTER, S.: Lehrbuch der spharischen Astronomie in ihrer Anwendung auf geo• graphische Ortsbestimmung. 1. Auflage, Wien 1887, 2. Aull., 1923. [16] FAYE: Cours d'astronomie et de geodesie de !'Ecole Polytechnique. Tome I: Astronomie spheriqne. Application a la navigation. Theorie des erreurs. Geodesie. Geographie. Mathematique. Paris 1926. [17] HUNZIKER, E.: Telegraphische Bestimmung der Langenunterschiede mit den schweizerischen Stationen 1919-1923. Astron.-geod. Arbeiten in der Schweiz, Band XVIII, Bern 1929. [18] MAHNKOPF, H.: Untersuchungen iiber die Genauigkeit von Zeitbestimmungen auf funkentele- LITERATURVERZEICHNIS 853

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B) Spharische Astronomie, Gestirnskoordinaten, Reduktion von Gestirnskoordinaten

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[135a] WOOLARD, E.W. and CLEMENCE, G.M.: Spherical Astronomy. New York, London 1966. [136] STRUVE, 0.: Astronomie. Einfiihrung in ihre Grundlagen. 3. Aull., Berlin 1967. [136a] LITTROW, J.J. van und STUMPFF, K.: Die Wunder des Himmels. Das astronomische Weltbild nnserer Zeit. Sonderausgabe der 11. Aufl. Bonn, Hannover, Miinchen 1968.

G) Sternkataloge, astronomische J ahrbucher, Sternkarten

C .1 Sternkataloge

[137] NOWACKI, H.: Vergleich des FK 3 mit den Fundamentalkatalogen von A. Amvers, L. Boss und W.S. Eichelbergerfiir 1925. A.N. 255, 1935, Sp. 301-340. [138] - Dritter Fundamentalkatalog des Berliner Astronomischen Jahrbuchs. I. Tei!: Die Ruwers• Sterne fiir die Epochen 1925 und 1950. Veriiff. Nr. 54 des Kopernikus-Instituts, Berlin-Dahlem 1937. [139] KOPFF, A.: Dritter Fundamentenkatalog des Berliner Astronomischen Jahrbuchs. II. Tei!: Die Zusatzsterne fiir die Epoche 1950. Abh.d.preuB.Akad.d. Wiss., Jahrg. 1938, Math.-Naturwiss. Klasse Nr. 3, Berlin 1938. [140] KoPFF, A.: Vergleich des FK3 mit dem General Catalogue von B. Boss. A.N. 269, 1939, S. 160- 167. [141] KOPFF, A.: Zur Vereinheitlichung der Bezugssysteme von Sternkatalogen. A.N. 270, 1940, S. 73- 74. [142] KOPFF, A.: Tafeln zur Reduktion des Systems des General Catalogue auf das System des FK3. Abh. d.preuB.Akad.d. Wiss., Math.-Naturwiss. Klasse Nr. 18, Berlin 1940. [143] - ZC-Catalog of 3539 Zodiacal Stars for the Equinox of 1950.0 Astron.Papers Am.Ephemeris, vol. 10, Part II, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. 1940. [144] - N-30-Catalog of 5268 Standard Stars, 1950.0, based on the Normal System N30. Astron.Papers Am.Ephemeris, vol. 13, part III, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. 1952. [145] KOPFF, A.: Supplement-Katalog des FK3. Sonderdruck aus dem Astronomisch-Geodatischen Jahrbuch 1954. Karlsruhe 1953. [146] - AGK2- Zweiter Katalog der Astronomischen Gesellschaft (10 Ede.), Hamburg-Bergedorf 1951-54; Bonn 1957-58 (etwa 14000 Sterne). [147] - Definitive Corrections FK4-FK3 for the Fundamental Stars for the Year 1962 (Supplement to ,,Apparent Places of Fundamental Stars"). Astron.Recheninstitut Heidelberg 1961. [148] GUINOT, B.: Polhodie et catalogues d'etoiles. Bull.Geod. 1961, S. 59-68. [149] NEMIRO, A.A. und PAVLOV, N.N.: Systematische Fehler des FK3 und ihr EinfluB auf Zeitbe• stimmungen. Nachr.a.d.Karten-u. Vermessungswesen. Reihe III: Dbersetzungen ausgewahlter Arbeiten aus dem auslandischen Fachschrifttum. Heft Nr. 13, 1961, S. 27-31. [150] Boss, B.: General Catalogue of33342 Stars for the Epoch 1950 (5 Ede.). New York, London 1962. [151] - Fourth Fundamental Catalogue (FK4). (Enthalt ein ausfiihrliches Verzeichnis weiterer Stern• kataloge.) Veriiff. Nr. 10 des Astron.Recheninstituts Heidelberg 1963. [152] - Preliminary Supplement to the Fourth Fundamental Catalogue (FK4 Supp.). Veriiff. Nr. 11 des Astron.Recheninstituts Heidelberg 1963. [153] GLIESE, W.: The Right Ascension System of the Fourth Fundamental Catalogue (FK4). Veriiff. Nr. 12 des Astron. Recheninstituts, Heidelberg 1963. [154] - Mean Places of Fundamental Stars 1965.0. Containing the 1535 stars in the Fourth Fundamen• tal Catalogue (FK4). Astron.Recheninstitutt, Heidelberg 1964. [155] LEDERLE, T.: Das verbesserte System der astronomischen Konstanten. Wiss. Zeitschrift d. T. U. Dresden 14, 1965, S. 643-646. [156] - Smithsonian Astrophysical Observatory Star Catalog. Smithsonian Institution, Pub!. 4652, 1966; (259000 Sterne, auch auf Magnetband verfiigbar) zu beziehen durch Superintendent of Documents. U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 20402. [156a] HENRIKSEN, S. W.: The accuracy of star catalogs and its meaning for geodesy. Presented at International Association of Geodesy, International Union of Geodesy and Geophysics, Lucerne, Switzerland, 1967. [156b] KIRSCHNER, H.: Korrektion der Form Ll.0<0< des Katalogs FK 4 aus Zeitbestimmungen mit Durchgangs-Instrumenten. (Mitt. des Geod. Inst. Potsdam Nr. 94). A.N. 290, 1968, S. 129-134. [156c] EICHHORN, H. und GOOGE, W.D.: The Improvement of Star Catalogues by the Incorporation of New Data. A.N. 291, 1969, S. 125-127. 858 LITERATURVERZEICHNIS

C.Z Astronomische Jahrbilcher [157] - Apparent Places of Fundamental Stars containing the 1535 stars in the Fourth Fundamental Catalogue (FK4). Hrsg. vom Astron. Recheninstitut Heidelberg. [158] - The Astronomical Ephemeris. Issued by Her Majesty's Nautical Almanac Office, London. (Indentisch mit The American Ephemeris.) [159] - The American Ephemeris. Issued by the Nautical Almanac Office United States Naval Ob• servatory, Washington. (Identisch rnit The Astronomical Ephemeris.) [160] - Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. Her Majesty's Stationary Office, London 1961. [161] - Connaissance des temps OU des mouvements celestes pour !'an ... a !'usage des astronomes et des navigateurs. Publiee par le Bureau des Longitudes, Paris. [162] - Ephemeris of the sun, Polaris and other selected stars. Prepared by Nautical Almanac Office, United States Naval Observatory. Hrsg. von U.S. Departm. of the Interior, Bureau of Land Management, Washington. Zu beziehen durch Superintendent of Documents, U.S. Government Printing Office, Washington 25, D.C. [163] - The Star Almanac for Land Surveyors. Prepared by Her Majesty's Nautical Almanac Office and published by H.M. Stationary Office, London. [164] - Berliner Astronomisehes Jahrbuch. Jahrlich veroffentlicht von 1776-1959, zuletzt herausge• geben vom Astron. Recheninstitut der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin und vom astronomischen Recheninstitut zu Heidelberg. [165] - Astronomisch-Geodatisches Jahrbuch. Hrsg. vom Astron. Recheninstitut in Heidelberg von 1947 bis 1957. [166] Nautisches Jahrbuch oder Ephemcriden und Tafeln fiir das Jahr ... zur llestimmung der Zeit, Liinge und Breite zur See nach astronmnischen Beobachtungen. Hrsg. vom Deutschen Hydro• graphischen Institut. C.3 Sternkarten [167] ARNOLD, H.: Sternkarte des niirdlichen Himmels mit Planetentafeln. Jena 1954. [168] REYT, A.: Carte du ciel et diagramme d'identification d'etoiles en projection de Mercator. Service Geographique de l'AOF, Dakar 1954. [169] KOHL, 0. und FELSMANN, G.: Atlas des gestirnten Himmels. Berlin 1956. [170] FREIESLEBEN, H. C.: Sternfinder. Anleitung zum Gebrauch des amerikanischen Sternfinders 2101-0. Hamburg 1957. [171] SCHURIG-GilTz: Himmelsatlas (Tabulae celestes). 8. Aull., Mannheim 1960.

D) Zeit und Zeitmessung allgemein, Pol- und Rotationsschwankungen der Erde

D.1 Zeit und Zeitmessunu all(Jemein [172] IAG: Unification des longitudes par !'adoption d'un meridien initial unique, et introduction d'une heure universelle. Extrait des comptes rendus de la septieme conference generale de !'Association Geodesique Internationale reunie a Rome, en Octobre 1883. Publie par le Bureau central de I' Association Geodesique Internationale. [173] BARUCH, A.: Die Grundlagen unserer Zeitrechnung. Leipzig, Berlin 1918. [174] BERNECK, A.: Die Grundlagen unserer Zeitrechnung. 2. Aull., Leipzig. Berlin 1932, 49 S. [175] KLOSE, A.: Grundlagen der Zeitmessung. Sterne 1933, S. 41-51. [176] STOYKO, N.: Sur la mesure du temps et Jes problemes qui s 'y rattachent, 1933. Annales du Bureau des Longitudes et de l'Observatoire astronomique de Montsouris, 1933. [177] FREIESLEBEN, H.C.: Zeitbestimmung und Fundamentalsystem. A.N. 258, 1936, S. 265-272. [178] FREIESLEBEN, H. C.: Grenzen der astronomischen Zeitbestimmung. Himmelsw., 46e an., 1936, S. 140-146. [179] LANGE, E.: Die Zeitbestimmung aus Sternbeobachtungen und ihre Fehler. Deutsche Uhrmacher- Zeitung, 1938, S. 395-396, S. 408-409, S. 428-430. [180] SPENCER, J. H.: The Measurement of Time. Rep.Frog.in Physics, Bd. 4, 1938, S. 1-26. [181] BRINKMANN, H.: Alte und moderne Zeitrechnung. Gorlitz 1939, 200 S. [182] PLASSMANN, J.: Ortszeit und Zonenzeit, Mittags- und Mitternachtszeiten. Winterzeit und Som• merzeit. Sexagesimale und dezimale Zahlung. Deutsche Uhrmacher-Zeitung 1941, S. 225-226 und S. 233-234. [183] DICK, J.: Zeitmessung, Schwankungen des ZeitmaJJes und Newtonsche Zeit. Himmclswelt 1942, S. 3-8 und 17-22. LITERATURVERZEICHNIS 859

[184) BRYDON, H.B.: Sideral and solar time. J.r.astr.Soc.Canada, Vol. 41, 1947, S. 229-232. [185) LOISEAU, F.: La definition du temps. Ann.Fr.Chronom. 1948, S. 241-254. [186) VOITH, E.G. II.: Die geschichtliche Entwicklung und Einfiihrung der Zoncnzcitcn und dcr Da• tumsgrenze. Neue Uhrmacherzeitung 1952, S. 555-558. [187] GONDOLATSCH, F.: Erdrotation, Mondbewegung und das Zeitproblem der Astronomic. Veriiff.d. Astron. Rccheninstituts zu Heidelberg Nr. 5, 1953, 44 S. [188] GUYOT, E.: Dictionnairc des termes utilises dans la mesure du temps. Chambrc Suisse de l'Horlo• gerie, La Chaux-de-Fonds 1953. [189] STOYKO, N.: Temps universelle et temps uniforme dans Jes services horaires. Ann. Fr. Chronom. 8, 1954, s. 93-103. [190] BULLARD, E.C.: Definition of the second of time. Nature 1955, S. 282. [191) JONES, H.S.: Definition of the second of time. Nature 176, 4484, 1955, S. 669-670. [192J ABRAHAM, H.J.M.: Astronomical versus atomic standards of time. Australian Journal of Applied Sciences 1956, S. 103-106. [193] BULLARD, E.C.: The unit of time. Observatory 76, 1956, S. 238-240. [194] SADLER, D.H.: Ephemeris time. Emp.Surv.Rev. 1956, S. 367-369. [195] DAN JON, A.: Durees du jour moyen, du jour solaire, du jour sideral moyen et de la rotation de Ia terre. Bulletin Astronomique 21, 1957, S. 145-152. [196] OVENDEN, M.W.: Time and the second. Science Progress 45, 1957, S. 53-62. [197] MUHLIG, F.: Die Definition der Zeitskala. AVN 1958, S. 289-299. [198] MED!IG, !IL und SCHWARZ, G.: Die Zeitmal.le in der Astronomie und die Astronomischcn Jahr• biicher. Verm. Techn. 1961, S. 30-32, 63-64. [199) HEMMLEB, G.: Das Zeitnormal und die astronomische Zeitbestimmung. Feinmechanik-Optik, Heft 12, 1962. [200] SUTHERLAND, G.: Die Einheiten von Zeit und Frequenz. Zeitschr.f.Instrumentenkunde 1963, S. 1-10. [201] VIEWEG, R.: Ephemeridenzeit und Atomzeit. Akademie d. Wiss. u. d. Lit., Abh.d.Math.-Natur• wiss.Klasse 1965, S. 587 - 604. [202] PREUSS, H. D.: The Determination and Distribution of Precise Time. Reports of the Department of Geodetic Science No. 70. Prepared for NASA Washington, D.C. The Ohio State University Res. Fond. Columbus, Ohio 1966. [203] ROBBINS, A.R.: Time in geodetic astronomy.Surv.Rev. 1967, S. 2-19. [203a] GUINOT, B. and l<'EISSEL, M.: Bureau International de l'Heure: Annual Report for 1968. (Ent• halt u. a. Methods of computation of universal time and coordinates of the pole, atomic time, coordinated universal time and time signals). [203b] HALL, R.G.: Progres dans la precision, la conservation et la distribution du temps. Navigation (Publication de l'Institut Francais de Navigation), 1968, p. 387-391. [203 c] PENSELIN, S.: Probleme der Zeitmessung. Arbeitsgemeinschaft fiir Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen. Natur-, lngenieur- und Gesellschaftswissenschaften. Heft 188, 1969, S. 37 -57. D .2 Pol- und Rotationsschwankungen der Erde

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[214] BAESCHLIN, C.F.: Lehrbuch der Geodiisie, II. Tei!, XVII. Kap., S. 860-881. Die Polschwan• kungen der Ertle. Zurich 1948. [215] LEDERSTEGER, K.: Nurnerische Untersuchungen fiber die Periode der Polbewegung. Osterr.ZfV, Sonderheft 7, Wien 1949. [216] TARD!, P.: Sur quelques particularites de la rotation terrestre. Ann.Bur.Longit., 1949, S. A1- A48. [217] UHINK, W.: Bernerkungen fiber den Einflul.l von Rotationsschwankungen der Ertle auf die Signal• korrektionen. A.N. 278, 1950, S. 191. [218] BROUWER, D.: A Study of the Changes in the Rate of Rotation of the Earth. Astronorn. J ourn. Bd. 57, 1952, S. 125-146. [219] MELCHIOR, P.J.: Sur Jes fluctuations a longue periode de la terre et !es characteristiques du rnouvernent chandlerien du pole. Bull.Cl.Sci.Acad.R.Belg. 38, 1952, S. 1044-1050. [220] MUNK, W. und GROVES, G.: The effect of winds and ocean currents on the annual variation in latitude. J.Meteorol. 9, 1952, S. 285. [221] ARRAMI, A.: Literature on the polhode; letteratura sulla polodia. Osservatorio Astronornico di Trieste, Nr. 253, 1953. [222] BONDI, H.: On the dynamical theory of the rotation of the earth. Proceedings of the Cambridge Philosophical Soc., London 49, 1953, S. 498-515. [223] GUYOT, E.: La rotation de la terre et ses variations. Annal. Guebhard-Severine, Neuchlttel 29, 1953, s. 117-141. [224] SMITH, H.M.: The annual fluctuation in the rate of rotation of the earth. Month.Not.R.Astr.Soc. 9, 1953, s. 251-257. [225] SPENCER, J. H.: Non-seasonal changes in the rate of rotation of the earth. Astr.J. 58, 1953, S. 217. [226] UHINK, W.: Rotationsschwankungen der Ertle 1951.5-1952.5. Astr.Nachr. Bd. 281, 1953, S. 257-258. [227] UHINK, W.: Zur Bestirnrnung der Rotationsschwankung der Ertle aus Beobachtnngen rnit Quarz• uhren. A.N. 281, 1953, S. 68-75. [227a] WOOLARD, E.W.: Theory of the rotation of the earth around its center of mass. Astronomical Paper prepared for the use of the American Ephemeris and Nautical Almanac, Vol. 15, part 1, 1953. [228] YOUNG, A.: The effect of the movement of surface masses on the rotation of the earth. Mont.Not. E.R.Astr.Soc.Geophys.Suppl. 6 No. 8, 1953, S. 482-485. [229] MELCHIOR, P.J.: Contribution a l'etude des rnouvernents de !'axe instantane de rotation par rapport au globe terrestre. Observ. Royal Belgique No. 3, 1954. [230] MINTZ, Y. und MUNK. W.: The effect of winds and bodely tides on the annual variation in the length of a day. Monthly Not.Geophys.Suppl. Bd. 6, 1954, S. 566-578. [231] JUNG, K.: Die Schwankungen des Zeitrnal.les. Studiurn-Generale, Berlin - Gottingen - Heidel• berg 1955, S. 476-479. [232] MELCHIOR, P.J.: Deplacernents seculaires du pole rnoyen et catalogues d'etoiles. Observatoire Royal de Belgique Communications No. 79, 1955. [233] UHINK, W.: Rotationsschwankungen der Ertle 1952.5-1954.5. Astr.Nachr. 282, 1955, S. 281- 283. [234] RUDNICK, PH.: The Spectrum of the Variation in Latitude. Trans.Arner. Geophys. Union 37, 1956, s. 137-142. [235] SEVARLIK, B.: On the problem of latitude variation and the motion of the instantaneous pole of rotation on the surface of the earth. Pub!. As tr. Obs.Belgrad No. 5, 1956. [236] MELCHIOR, P.J.: Latitude variation. Progr. in Phys. and Chern. of the Earth, Vol. 2, 1957, S. 225. [237] MELCHIOR, P.J.: Latitude variation. L'Observatoire Royal de Belgique, Brussel 1957. [238] MELCHIOR, P.J.: Sur la fluctuation des latitudes rnoyennes des stations du service des latitudes et la rnethode d'Orlov. Communications de l'Observatoire Royal de Belgique No. 138. [239] STOYKO, A. und STOYKO, N.: La determination du rnouvernent du pole et son utilisation pour !'amelioration de l'heure. Bull.Astron., Paris 21, 1957, S. 205-259. [240] FEDOROV, E.P.: On the publication and reduction of the latitude observations made during the international geophysical year. Bull.Geod. 1959, S. 21-27. [241] FEDOROV, E.P.: On the computation of the pole coordinates. Bull.Geod. 1959, S. 29-34. [242] MELCHIOR, P.J.: Les relations entre Jes rnouvernents du pole et Jes fluctuations de la vitesse de rotation de la terre. Observatoire Royal de Belgique, Bruxelles 1959. [243] UHINK, W.: Rotationsschwankungen der Ertle und Leis tung der Potsdarner Quarzuhren 1954 - 1957. A.N. 285, 1959, S. 81-86. LITERATURVERZEICHNIS 861

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E) Hilfsmittel zur Auswertung von Beobachtungen und zur Vorausberechnung

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K) Orts- und Zeitbestimmung aus Durchgangsbeobachtungen durch den gleichen H ohenparallelkreis

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L) Ort- und Zeitbestimmung aus Vertikaldurchgiingen, sowie Azimutbestimmung aus Durchgangen von Sternpaaren durch denselben Vertikal

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Albrecht 119, 262, 4 70, 520, 529, Gougenheim 321, 602, 637, 805 Pape 263 540, 542, 696 Graaff Hunter, de 253 Pewzow 311, 413 Gylden 119, 120, 122, 132 Ball, de 119, 121, 122 Radau 119, 121, 122, 123, 132 Bauschinger 135, 136 Harzer 109, 115, 116, 119, 122, Ramsayer 256ff., 270 Bemporad 120 126, 127, 132, 134 Repsold 248 Bernoulli 591, 797 Havlicek 324 Riefler 145 ff. Bessel 29, 66, 119, 120, 122 Heide, v. d. 171 Roelofs 211f., 341 BorraB 520 Herr-Tinter 534, 568, 602 Ruopp 675, 681, 683 Buschmann 241 Hipp 167 Bygrave 100 Horrebow 210 Sander 143 H unzicker 426 Sauer 255 Camera 696 Siedentopf 134 Cassini 98 Immler 610, 613 Silva 602 Cecchini 696 Ivory 121 Schmidt 693 Claude 231 Schniidelbach 255 Clausen 602 Kayser 602 Schtschetkin 412 Cohn 251 Kepiuski 602 Schubart 132 Cooke-Hanni 194 Kimura 696 Stechert 412 Courvoisier 134, 135, 136, 251 Kobbe, v. 602 Steinert 266, 268 Cowell 119 Kopf 266 Sterneck 383 Czerski 324 Kruger 137 Sticker 137 Kiistner 694 Struve 251, 578, 788 Danjon 238, 420 Dietze 117 Mahnkopff 696 Tarczy-Hornoch 285, 286 Dollen 314, 529 Marcq de Blond de Saint-Hilaire Triimpler 254 Dolgow 255 359 Douglas 602, 649, 820 Melchior 696 Wanach 696 Driencourt 231 Miihlig 383 Wilkens 324 Mugica-Buhigas 602 Wirtz 602 Embacher 324 Wittram 412 Euler 694 Newcomb 23 Wiinschmann 132 Niethammer 250, 256, 262, 264, Wyss 285, 286 Fasci 359 352, 441, 521, 527, 560, 565, Ferrie 194 591, 681, 683, 797 Yumi 695 FuB 120, 136, 137 Nusl-Fric 420 Zaiser 324 GauB 419 Osthoff 133 Zinger 311, 402 Gigas 220 Zwetkow 412

J.E.K. Ila 57 Sachverzeichnis

Aberration 30ff. - Genauigkeit 526ff. jiihrliche - 32, 33 Azimutbestimmung aus Durchgangen durch zwei Planeten - 35 Vertikale sakulare - 32 - durch Auflosen linearer Gleichnngen 595 tagliche - 32ff., 398, 415, 427, 493 - durch Ausgleichung 593 ff. Abweichung 6, 72 - nach Bernoulli-Niethammer 591ff. Achsenaquator 270, 432 - Genauigkeit 595 ff. Aquator, mittlerer - 21, 22 - Vertikalstandlinienmethode 585ff. Aquatorsysteme der Himmelskugel 10ff. Azimutbestimmung Aquinoktien, Gleichung der - 39, 40, 67 - mit einem Gestirn 321f., 653 ff. Almukantarat 13 - nach Gougenheim 637 ff. Almukantaratdurchgiingen, Orts- und Zeitsbe- - Hohenazimnt 322, 827 stimmung aus - 306ff. - aus Horizontalwinkelmessungen 317 ff., 602 ff. Ankergang 154 - mit photographischer Sternregistrierung 675ff. Antrittsfehler, zufiUliger - 262ff. - mit Polarstern 657ff., 821ff. Apparent Places of Fundamental Stars 59 - aus Richtungsmessungen 321, 622ff., 801ff. Askania-Priizisionstheodolit Tpr 220ff. - mit Sonne 664ff., 824, 827 Astrolabium, Ni2- 242 - ans Vertikaldnrchgangen 312ff., 501ff., 506ff., Astrolabium, Prismen - 231 ff. 510ff., 761ff., 768ff., 772ff., 791ff. - von Claude und Driencourt 231 ff. - Zeitazimut 322, 824 - von Danjon 238ff. Azimutdifferenzgleiche 319, 619ff. Astronomisches Rechengerat 96 Azimutdifferenzstandlinie 320, 321, 619ff. Astronomischer Rechenatlas 98f. Azimutfehler 754, 758, 761 Astronomical Ephemeris 59 Azimutgleiche 317, 609ff. Atomsekunde 142 Azimutstandlinie 317, 609ff. Atomuhr 142 - nach Gougenheim 638 ff. Atomzeit 142, 184 Aufgang 15 Besselkoeffizienten 848 ff. Azimut 13, 72 Besselsche Interpolationsformel 62f. Azimut BIH 176 astronomisches - 2 Biscktionsfehler 266 ellipsoidisches - 2 Breite (Ekliptik) 14 Azimut und Breite aus Vertikaldurchgangen 506 ff., Breite und Azimut aus Vertikaldurchgangen 506ff., 510 ff. 510 ff. Azimut und Zeit ans Durchgangen durch meridian• Breitenbestim1nung nahen Vertikal 515ff. - aus Azimutdifferenzen 319ff., 321, 622, 641ff., Azimut und Zeit aus Vertikaldurchgangen 501ff., 646ff., 649ff., 806ff., 814ff. 510 ff. - aus Azimutmessungen 317 ff., 619 Azimutbestimmung Breitenbestimmung aus Durchgangen durch - mit automatischer Fernrohrnachfiihrung 675ff. ersten Vertikal 315, 560ff., 567ff., 578f., 782ff., - aus Azimutdifferenzen 319f., 321, 641 ff., 644f., 788f. 646ff., 649ff., 806ff., 811 ff., 814ff. - Genauigkeit 579ff. Azimutbestimmung aus Durchgangen durch meri• - Reduktion auf Instrumentenvertikal 553ff. diannahen Vertikal 314, 515ff. - Richtlinien fiir Beobachtung 579 ff. SACHVERZEICHNIS 899

- nach Struve 578f., 788ff. - Schiefe 14, 21 Breitenbestimmung - wahre 21 - nach Gougenheim 637 ff. - wahre Schiefe 21 - aus Hohenparallelkreisdurchgiingen 741ff. Ekliptiksystem der Himmelskugel 14 - mit Hohenstandlinien 376ff. Ephemeriden-Lange 52 - Horrebow-Talcott-Methode 310, 388ff., 732ff. Ephemeridenmeridian 51 ff. - aus Meridian-Zenitdistanzen 309, 383ff., 730ff. Ephemeridenzeit 36f., 49ff. - Methode der gleichen Hohen 310, 311, 413ff., - ETO 55 419ff. - Gleichung der - 54 - Pewzowsche Methode 311, 413 ff. - Zusammenhang mit Weltzeit 49ff. - aus Richtungsmessungen 321, 622ff., 801 ff. Ephemeris Transit 55 - nach Sterneckmethode 309, 383ff., 730ff. ET 49 - aus Vertikaldurchgiingen 312ff., 506ff., 510ff., ETO 55 768ff., 772ff., 791ff. - aus Zenitdistanzen 307, 309, 310, 371ff., 376ff., Fadendistanzen, Bestimmung von - 469ff. 379ff., 381ff., 720ff., 724ff. Fadenkreuzbeleuchtung 205 - aus Zenitdistanzen des Polarsterns 309, 379ff. Fadenschiefe 278ff., 325 - aus Zirkummeridianzenitdistanzen 309, 378f., - Einflufl auf Horizontalwinkelmessung 282f. 727 ff. - Einflufl auf Zenitdistanzmessung 278ff. Breitendienst, internationaler - 695 Farbe des Sternlichts 133 Breitenkomplemant 10 Federkraftgang 145 Bureau International de l'Heure (BIH) 176 Fernrohrbiegung 283, 325, 381f., 398f. Fernrohrnachfiihrung, automatische - 675ff. Chronograph 166f., 170, 171, 174, 187, 192 E'K4 61 - addierender 17 4 Friihlingspunkt 12 - Aufschaltung eines Empfiingers 187 - Bandchronograph 170 Gang 153 - Druekchronograph 171, 192 Gangiinderung 197 ff. - Schreibchronograph 166f., 170, 192 Gang, Anker- - 154 Chronometer 143, 152, 155, 156, 157 Gang, Chronometer- 153 - Bordchronometer 157 Geographische Breite, - Boxchronometer 143 - astronomische 1, 3, 10, 71 - Schiffschronometer 152, 156 - ellipsoidische 1 - Taschenchronometer 143, 157 - eines Sterns 6 - Genauigkeit 157 Geographische Koordinaten Chronometergang 153 - astronomisch 1 - ellipsoidisch 1 Dauerzeitzeichen 141 Geographische Lange Deklination 6, 11, 12, 72 - astronomische 1, 3, 10 - Entnahme aus Jahrbuch 62ff. - ellipsoidische 1 - Ermittlung fiir Fixstern 705ff. - eines Sterns 6 - Ermittlung fiir Sonne 704ff. Gerade Aufsteigung 12 Deklination, kurzperiodische Nutation in - 29, 30 Gestirnsmitte, Reduktion von Zenitdistanzen auf - Deklination, Nutation in - 28, 29 139 Deklination, Priizession in - 22ff., 28 Gitterblende 229 Deklinationskreis 11 Gradmafl, Verwandlung in Zeitmafl 838f. Digression, groflte - 105 Grofle der Sterne, scheinbare - 61 Dollenmethode 314, 529ff., 775ff. Grunddreieck, astronomisches - 71 ff. Doppelkreis-Theodolit DKM3-A 218ff. - Berechnungen 77 ff. Durchgangsbeobachtung, photoelektrische 255 - Differentialformeln 89 ff. Durchgangsregistrierung, photographische 254 - Formeln 71 ff. Durchgangszeiten von Stemen, Ermittlung der - 199ff. Hiingelibelle 216, 229, 288 Helligkeit der Sterne, scheinbare - 61 Eigenbewegung 17f. Hemmung 153 Eigengeschwindigkeit 710 heure definitive 178 Ekliptik 14, 20, 21, 22, 23 Himmelsiiquator 4 - mittlere 21, 22, 23 Himmelskugel 4 - mittlere Schiefe 22 - .i\.quatorsysteme 10 ff. 900 SACHVERZEICHNIS

- Ekliptiksystem 14 Lotabweichung 1, 2 - geographisches Koordinatensystem 31f. - in Azimut 2 - Horizontsystem 12f. - in Breite 1 - Koordinatensysteme 101f. - in Lange 1 Himmelsnordpol 4 - im ersten Vertikal 1 Himmelssiidpol 4 Hohenazimut 322, 661 If. Mayersche Reduktionsformcl 468 - mi t Sonne 627 If., 827 If. Meacham-Schaltung 162 Rohen- und Azimutdiagramm 93f. Meridian, oberer -, unterer - 12 Rohen- und Azimutrechenschieber 100 Meridiansucher 213 If. Rohen- und Azimuttafeln 101 Methodc der gleichen Hollen 310, 4191f., 7431f. Hohengleiche 8, 306, 357 MEZ 45 - Kriimmung 364 MGZ 45 Hohenparallaxe 138 Mittlerer Sternort 61, 64 If. Hohenstandlinie 307, 421 f. - Bestimmung 357 If. Nachfiihrfehler 267 - Genauigkeit 362 If. Nachtbogen 15 - Ortsbestimmung mit - 3661f., 7161f. Nordpunkt 13 Hohenstandlinienmethode 307, 308 Nutation 20f., 251f. Rohe, Hohenwinkel 13, 72 Nutation in Deklination 28, 29 Horizont 13 Nutation in Deklination, kurzperiodische - 29, 30 Horizontalkreis (Almukantarat) 13 Nutation, kurzperiodische - 20 Horizontalparallaxe 139 Nutation in Lange 25, 27, 28 Horizontsystem der Himmelskugel 12f. Nutation in Lange, kurzperiodische - 26 Horrebow-Libelle 209f. Nutation in Rektaszension 28, 29 Horrebow-Talcott-Methode 310, 7321f. Nutation in Rektaszension, kurzperiodische - 29, 30 Indexfehler des Hohenkreises 284 Nutation in Schiefe 26, 27, 28 Indexkorrektion 381f., 398f. Nutation in Schiefe, kurzperiodische - 26, 27 Instrumentenmitte 270 Instrumentenvertikal 270, 432 Okular, gebrochenes 205 Inteipolationsformel, Besselsche - 62f. Okularmikrometer 248, 475 Okularprisma 204 Jahrbuch, astronomisches - 7, 581f. Okularschraubenmikrometer 229 Okular, Verschluil - vou de Graaf Hunter 253 Kippachse, Biegung der - 479 Omega Time Recorder 172 f. Kippachsenfehler 271 Ortsbestimmung Kippachsenneigung 276, 432, 463 - ans Almukantaratdurchgangen 3061f. - Bestimmung 2891f., 473f. - mit automatischer Fernrohrnachfiihrung 675 If. Kreisablesung, Fehler der - 284 - ans Azimutdilferenzen 319, 321, 6191f., 6461f., Kulmination, obere -, untere - 15 6491f. - ans Azimutmessungen 317, 6091f. Lange (Ekliptik) 14 - ans Durchgangen

Ortsbestimmung aus Zenitdistanzen 8, 305, 306ff., - Einflul3 Wasserdampfdruck 132 369, 371 ff., 716, 720 - Einflul3 der Welleniange 133 Ortssternzeit 38, 48 - Einflul3 des Windes 134 Ortszeit, mittlere - 41, 43 Refraktion, Normal- 116, 117, 123, 132, 135 Osthoffsche Farbska\a 133 Refraktion, Saal- 132 Ostpunkt 13 Refraktion, Seiten- 137 Refraktionsermittlung, Genauigkeit der - 124 ff. Parallaktischer Winkel 72 Refraktionsschwankungen, kurzperiodische 134 Parallaxe, jahrliche - 18 Refraktionstafeln 119ff., 832ff. Passage-Instrument 225ff. Registriermethode 203 - Dollen-Untersatz 230 Registriermikrometer 248 ff., 326 - Kreisuntersatz 230 - Kontaktbreite und toter Gang 250 Pendel 144, 145, 146 - mit Motorantrieb 251 ff. - Invar- 145f. - Repsoldsches - 266 - Schwingungsdauer 144 - unpersonliches 229, 326 - Temperaturkompensation 145 Registrierstreifen-Ableseeinrichtung 169 Pendellange, reduzierte 144 Reitlibelle 207f. Pendeluhr 142, 143 ff. Rektaszension 12 - Genauigkeit 150 - Entnahme aus Jahrbuch 62ff. - Regu\ierung 150 - Ermittlung fiir Fixstern 705ff. Personliche Gleichung 262, 266ff., 401, 484 - Ermittlung fiir Sonne 704f. Pewzowsche Methode 311, 413ff., 741ff. - kurzperiodische Nutation in - 29, 30 Pfeilergrundplatte 210, 229 - Nutation in - 28, 29 Pierce-Miller-Schaltung 161 - Prazession in - 22 ff., 28 Planetenaberration 35 Richtungsmessungen, Reduktion auf denselben Plattkarten-Diagramm 98 Zeitpunkt 603 ff. Pol, mittlerer 21 Richtungsiibertragung durch Simultanbeobach- Polar Motion Service, International 695 tung eines Gestirns 691 ff. Poldistanz 11, 15 Riefler-Gang 146 Poldistanz des Sterns 72 Riefler E-Uhr 14 7 Poldistanz des Zenits 72 Roelofsprisma 667f. Polkoordinaten 695 ff. Riickwartseinschnitt, spharischer - 321, 622 Polschwankungen 694 Polschwankungen, Reduktion von Breite, Lange, Seitenbiegung 283 Azimut wegen - 697ff. Seitenrefraktion 137 Polzenitdistanz 10 Sekundenkontakt 146 Prazession 19 ff., 22 Sekundensignal 178 - allgemeine - 21, 22 Sirenenfederregulierung 167 - in Deklination 22 ff., 28 Sommerzeit 45 - Lunisolar - 20, 22, 28 Sonderverfahren 323ff., 671ff. - planetarische - 21, 22, 28, 29 Sonne - in Rektaszension 22 ff., 28 - Durchgang durch bestimmten Stundenkreis Prismen-Astrolabium 231ff. 715ff. - von Claude u. Driencourt 231ff., 235f. - erste mittlere - 41 - von Danjon 238ff. - mittlere - 41 - Ortsbestimmung mit - 419ff., 743ff. - mittlere Ephemeriden - 52 - Zeitbestimmung mit - 419ff., 743ff. - wahre - 52 - zweite mittlere - 41 Quarzuhr 142, 160ff. Sonnenbeobachtung 211 - Klein - 143, 161, 163, 164f. Sonnenkreis 213 - mit Zeitdruckwerk 192 Sonnenprisma von Roelofs 211f. Sonnentag, mittlerer 42 Radkontakt 146 Sonnentag, wahrer - 41 Rechtwinklig-spharisches Dreieck, Formeln 76 Sonnenzeit 40 ff. Refraktion, astronomische 107ff., 116f., 119ff., - mittlere - 40ff., 42, 49 123ff., 132ff., 137, 716, 832ff. - wahre - 40, 41 - EinfluB Druck- und Temperaturmel3fehler 135 Siidpunkt 13 - Einflul3 der J ahreszeit 127 Summenlinie, reduzierte 288 - Einflul3 der Tageszeit 127 Szintillation 134, 137 902 SACHVERZEICHNIS

Scheinbarer Sternort 4, 59, 62, 64 ff. - Pendel- 143 ff. - ans mittlerem Sternort 64 ff., 708 ff. - Qnarz- 142, 160ff. Schichtneignng 127 ff. - Riefler E- 147 - Stopp- 159 Standlinienbestimmnng ans Vertikaldnrchgiingen - Stoppuhr mit Doppelseknndenzeiger 157 314 - Taschen- 159 Stehachsenfehler 274ff. - transportable 141, 143 Sternbeobachtnng, Fehler der - 261 ff. - transportable mechanische - 150ff. Sterneckmethode 309, 383ff., 730ff. Uhrgang 197 ff. Sterndnrchgangsbeobachtnng 24 7ff. - Federkraftgang 145f. - Koinzidenz von Doppelbildern 253 Uhrkorrektion, Bestimmung der - siehe Zeitbe- - N achfiihrnng des Fernrohrs 255 stimmung - photoelektrisch 255 Uhrstand 197ff. - photographische Registriernng 254 Universalinstrnment 215ff. Sternkarte 93f. - Askania Priizisionstheodolit Tpr 220 ff. Sternkataloge 61 - Fehler 270 ff. Sternort, mittlerer - 61, 64ff. - Kern DKM3-A 218ff. - Umrechnnng in scheinbaren Sternort 64ff., 708ff. - Theo 003 223 ff. Sternort, scheinbarer 4, 59, 62, 64ff. - Wild T4 216ff. - Berechnnng ans mittlerem Sternort 64 ff., 708 ff. Unruhe 150ff. Sternregistriernng, photographische 675ff. - Kompensations- 151 Sterntag, mittlerer 39 - Nickelstahl- 152 - wahrer - 38 - Stahl-Messing- 157 Sternverfolgnng, antomatische 256ff. Untergang 15 Sternzeit 37 ff. UTO 42f., 44 - mittlere - 38f. UT1 44 - mittlere Ephemeriden- 52, 53 UT2 44 - mittlere Greenwicher - 43, 48, 49 UTC 44, 94 - Orts- 38, 48 - Umrechnnng in mittlere Zeit 46ff., 845ff. Vertikal, Durchgang durch ersten - 103 - Umrechnnng in Weltzeit 48, 703 Vertikal, erster 13 - wahre - 37, 39 Vertikaldurchgiinge - wahre Ephemeriden- 52 - Genauigkeit der Standlinienbestimmung 496ff. - wahre Greenwicher - 49 - Reduktion anf Achseniiqnator 432 ff., 441 ff., Sternzeitminnte, mittlere - 39 451ff., 461f. Sternzeitseknnde, mittlere - 39 - Rednktion anf Instrnmentenvertikal 448 ff., 454 Sternzeitstnnde, mittlere - 39 - Rednktion anf Mittelfaden 457 Stoppnhr 159 - Rednktion anf Sonnenmitte 459 - mi t Doppelseknndenzeiger 15 7, 192 - Standlinienbestimmnng 487ff. Strahlenbrechnng siehe Refraktion Vertikalkreis 13 Stnndenkreis 6, 11 Vertikalstandlinie 487 ff. Stnndenwinkel 11,72 Vertikalstandlinienmethode 585ff., 795 - Ephemeriden- 52 Voransberechnnng von Hiihe nnd Azimnt 93ff. - Greenwicher - 6, 7, 10, 43, 55 Sonderfiille 102ff. Stundenwinkelberechnung 67ff. - fiir Fixstern 67f., 712f. Wiilzeffekt 278 - fiir Sonne 69, 713f. Weltachse 4 - bei Sternzeituhr 67f. Weltzeit 40ff., 49ff. - bei Weltzeitnhr 68 - astronomische - 42, 44 - Koordinierte - 44, 184 Tagbogen 15 - Umrechnnng in Sternzeit 46ff., 703 Tanmelfehler von Stehachse und Kippachse 277f. - Gleichnng der - 54 Teilkreisbeleuchtung 207 - ans Zeitsignalen 701f. - Znsammenhang mit Ephemeridenzeit 49ff. Uhr 141ff. Westpnnkt 13 - Armband- 159 Widderpnnkt 12, 14, 20, 21, 22, 37, 38, 39, 42 - Atom- 142 - mittlerer - 21, 22, 38, 39, 42 - Kleinquarz- 161 ff. - wahrer - 37, 38, 39 - Ortsfeste - 141 SACHVERZEICHNIS 903

Zeit 361f. Zeitgleichung 42 - Einheits- 45 Zeitmaf3, Verwandlung in Gradmaf3 837 - :Mitteleuropaische - 45 Zeitnahme - mittlere - 41, 42 - nach Auge-Ohr-Methode 200 - :Mittlere Greenwicher - 42, 45 - mit Chronometer und Stoppuhr 202 - mittlere -, Umwandlung in Sternzeit 401f., 461f., - mit Chronometer, Schreibchronograph und 491f., 8421f. Randtaste (Registriermethode) 203 - Normal- 45 - mit Randtaste und Quarzuhr mit Druckchrono- - Osteuropaische - 45 graph o. Druckwerk (Registriermethode) 203 - wahre - 41, 42, 54 - mit Stoppuhr mit Doppelsekundenzeiger 202 - Westeuropaische - 45 - durch Zuruf 200 - Zonen- 44f. Zeitregistrierung 1661f. Zeitazimut 322, 6531f., 6641f., 8241f. - auf Lochstreifen 174f. - mi t Sonne 664 If., 824 If. Zeitsignale 141, 1781f. Zeit und Azimut aus Durchgangen durch meridian• - Dauer- 178 nahen Vertikal 5151f. - englische - 178 Zeit und Azimut ans Vertikaldurchgangen 5011f., - Korrektur der - 183 5101f. - Kurz- 178 Zeitbestimmung - neue internationale - 178 - ans Almukantaratdurchgangen 306 If. - US- 178 - ans Azimutdilferenzen 3191f., 321, 644f., 6461f., - Weltzeit ans - 701f. 6491f., 8111f., 8141f. Zeitsignalempfang 185 If. - ans Azimutmessungen 3171f., 6091f., 618 - Genauigkeit 189 - ans Durchgangen durch denselben Rohenparal- Zeitvergleich 191 If. lelkreis (Zingersche Methode) 310, 4021f., 7371f. - akustisch-optischer - 191 - aus Durchgangen durch meridiannahen Vertikal - Koinzidenzbeobachtungen 193 314, 5151f., 5221f. - mit Zeitsignalen 191 - aus Durchgangen durch Vertikal des Polarsterns - zweier Uhren 197 (Dollenmethode) 314, 5291f., 5501f., 7751f. Zeitwinkel 11 Zeitbestimmung aus Durchgangen durch zwei Ver- Zeitwinkelminute 39 tikale Zeitwinkelsekunde 39 - durch Auflosen linearer Gleichnngen 595 Zeitwinkelstunde 39 - durch Ausgleichung 593 If. Zeitzeichen siehe Zeitsignale - nach Bernoulli-Niethammer 5911f. Zeitzeichenoszillograph 192f. - Genauigkeit 5951f. Zenitdistanz 13, 72 - Vertikalstandlinienmethode 585 If. - Einfluf3 tagliche Aberration 329 Zeitbestimmung - Kritik der Reduktionsverfahren 357 - nach Gougenheim 6371f., 805 - mittlere Zenitdistanz ans mehreren Fadendurch- - aus Rohenparallelkreisdurchgangen 7371f. gangen 336 If. - mit Rohenstandlinien 393f. - Reduktion 325 If. - aus Rorizontalwinkelmessungen 317 If., 602 If. - Reduktion auf bestimmten Zeitpunkt 330f., Zeitbestlmmung aus Meridiandurchgangen 313, 3321f. 4551f., 4691f., 7471f., 7561f. - Reduktion von Einzelbeobachtung 325 If. - Azimutfehler 465, 480f. - Reduktion der Durchgangszeiten 350f., 3521f. - Genauigkeit 4821f., 525f. - Reduktion auf Gestirnsmitte 139 - Kippachsenneigung 463 - Reduktion Kr1immung Rohenparallelkreis 326, - Zielachsenfehler 461 341f. Zeitbestimmung - Reduktion auf Mittelfaden 355f. - nach :Methode der gleichen Rohen 310, 311, - Reduktion Kriimmung Sternbahn 3381f; 341f. 4191f., 7431f. - Reduktion auf mittleren Zeitpunkt 334f., 336 - nach :Methode der korrespondierenden Rohen Zenitdistanzgleiche 8, 306, 357 412 Zenitgleichung 267 - mit Prismen-Astrolabinm 4191f., 7431f. Zenitfernrohr, photographisches - 243 If. - ans Richtnngsmessungen 321, 6221f., 8011f. Zenitpunkt 4, 10 - aus Vertikaldurchgangen 3121f., 5011f., 5101f., Zielachsenfehler 271, 432, 461 761 If., 791 If. - Bestimmung 4751f. - ans Zenitdistanzen 9, 307, 309, 310, 3711f., 3931f., Zingersche :Methode 310, 4021f., 7371f. 7341f. Zirkumpolarstern 15, 16 Zeitdienst 141, 176 Zonenzeit 44f., 68