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Seite 1 Gottfried Wilhelm Leibniz commons.wikimedia.org/wiki/File:Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg PD Seite 4 Goldbach’sche Vermutung commons.wikimedia.org/wiki/File:Goldbach-1000000.png CC Seite 5 Leonhard Euler commons.wikimedia.org/wiki/File:File:Leonhard_Euler.jpg PD Seite 6 Pierre de Fermat commons.wikimedia.org/wiki/File:Pierre_de_Fermat.jpg PD Seite 7 Arithmetica commons.wikimedia.org/wiki/File:Diophantus-cover.jpg PD Seite 11 Joseph Liouville commons.wikimedia.org/wiki/File:Joseph_liouville.jpeg PD Seite 14 Georg Cantor commons.wikimedia.org/wiki/File:Georg_Cantor2.jpg PD Seite 26 Carl Friedrich Gauß commons.wikimedia.org/wiki/File:Carl_Friedrich_Gauss.jpg PD Seite 27 Gottlob Frege commons.wikimedia.org/wiki/File:Young_frege.jpg PD Seite 32 David Hilbert commons.wikimedia.org/wiki/File:Hilbert.jpg PD Seite 35 Giuseppe Peano commons.wikimedia.org/wiki/File:Giuseppe_Peano.jpg PD Seite 37 Bertrand Russell commons.wikimedia.org/wiki/File:Russell1907-2.jpg PD Seite 42 Ernst Zermelo commons.wikimedia.org/wiki/File:Ernst_Zermelo.jpeg CC Seite 46 Kurt Gödel commons.wikimedia.org/wiki/File:1925_kurt_gödel.png PD Seite 46 Unterschrift von Kurt Gödel commons.wikimedia.org/wiki/File:Kurt_Gödel_signature.gif PD Seite 49 John von Neumann commons.wikimedia.org/wiki/File:JohnvonNeumann-LosAlamos.gif PD Seite 52 ENIAC commons.wikimedia.org/wiki/File:Classic_shot_of_the_ENIAC.jpg PD Seite 53 Bertrand Russell commons.wikimedia.org/wiki/File:FourAnalyticPhilosophers.JPG PD Seite 56 Alan Turing commons.wikimedia.org/wiki/File:Turing_statue_Surrey.jpg PD Seite 60 Emil Leon Post commons.wikimedia.org/wiki/File:Emil_Leon_Post.jpg PD Seite 61 Yuri Matijasevicˇ commons.wikimedia.org/wiki/File:Yuri-Matiyasevich-1969.png CC Seite 83 Wilhelm Ackermann commons.wikimedia.org/wiki/File:Ackermann_Wilhelm.jpg PD Seite 122 Leon Henkin commons.wikimedia.org/wiki/File:Leon.Henkin.jpg CC

Seite 129 Peter Gustav Lejeune Dirichlet commons.wikimedia.org/wiki/File:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet.jpg PD Seite 140 Euklid von Alexandria commons.wikimedia.org/wiki/File:Euklid-von-Alexandria_1.jpg PD Seite 162 Georg Cantor commons.wikimedia.org/wiki/File:Georgcantor01.png PD Seite 211 Rózsa Péter commons.wikimedia.org/wiki/File:RozsaPeter.jpg PD Seite 235 Alfred Tarski commons.wikimedia.org/wiki/File:AlfredTarski1968.jpeg GNU Seite 319 Joseph-Louis Lagrange commons.wikimedia.org/wiki/File:Joseph-Louis_Lagrange.jpeg PD Seite 330 Wacław Sierpinski´ de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Sierpinski.jpg PD Seite 342 Dreidimensionale Mandelbrot-Menge commons.wikimedia.org/wiki/File:Power_8_mandelbulb_fractal_overview.jpg CC Seite 344 Andrej Kolmogorov commons.wikimedia.org/wiki/File:Kolmogorov-m.jpg PD Seite 398 Dana Scott commons.wikimedia.org/wiki/File:Scott_Dana_small.jpg CC Seite 400 George Boole commons.wikimedia.org/wiki/File:PSM_V17_D740_George_Boole.jpg PD

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Dinneen, Michael, 358 Henkin, Leon Albert, 122, 123, 289, 376 A Diophantos von Alexandria, 7 Hermes, Hans, 87 Abbe, Ernst, 28 Dirichlet, Peter Gustav, 129 Hermite, Charles, 11 Ackermann, Wilhelm F., 46, 83, 150, Dummett, Michael, 45 Heyting, Arend, 45, 47 212 Hilbert, David, 32, 47, 83, 212, 247, 317 Aristoteles, 26, 51 Hofstadter, Douglas R., 202, 291 E Huntington, Edward Vermilye, 400 B Eckert, J. Presper, 52 Einstein, Albert, 48 J Bennett, Charles, 350, 357 Euklid von Alexandria, 140, 257, 416 Bernays, Paul, 102, 131, 150, 179, 247 Euler, Leonhard, 4, 5, 11 Jones, James P., 61, 288, 317, 318 Bernstein, Felix, 23, 397 Boole, George, 28, 400 F Brouwer, Luitzen E. J., 45, 47 K Burali-Forti, Cesare, 38, 180 Fermat, Pierre de, 5, 6, 9 Kant, Immanuel, 367 Burgess, John P., 282 Fourier, Jean Baptiste, 13 Kelley, John L., 150 Fraenkel, Abraham A. H., 42, 157 Kirby, Laurie, 53, 260, 266 Frege, Gottlob, 27, 28, 32, 36 C Kleene, Stephen C., 45, 211, 228, 289 Furtwängler, Philipp, 48 Knuth, Donald E., 265 Calude, Cristian, 358 Kolmogorov, Andrej, 341, 344 Cantor, Georg, 14, 18, 23, 38, 162, 176, G Kreisel, Georg, 264 179, 186, 187, 189, 194 Kripke, Saul Aaron, 149 Carnap, Rudolf, 47, 202 Galilei, Galileo, 26 Kronecker, Leopold, 13, 14, 32 Cauchy, Augustin L., 13 Gardner, Martin, 350, 357 Kucera,ˇ Antonín, 358 Chaitin, Gregory, 341, 344, 362 Gauß, J. Carl Friedrich, 13, 26, 387 Kummer, Ernst Eduard, 14 Church, Alonzo, 36, 56, 59, 228, 289, Gentzen, Gerhard, 258 Kuratowski, Kazimierz, 167 291 Gödel, Kurt, 46, 48, 61, 65, 150, 179, Cohen, Paul J., 63, 398 201, 215, 223, 226, 282, 368, 370, 371 L Goldbach, Christian, 4 Lagrange, Joseph-Louis, 139, 319 D Goodstein, Reuben L., 53, 260 Leibniz, Gottfried Wilhelm, 1 Gottlob Frege, 27 Dauben, Joseph, 18 von Lindemann, C. L. Ferdinand, 12 Davies, Donald W., 283, 284 Liouville, Joseph, 11, 19 Davis, Martin, 59, 60, 317, 318 H Löb, Martin Hugo, 248, 265 Dedekind, J. W. Richard, 13, 26, 142, Löwenheim, Leopold, 368–370, 377 368 Harrington, Leo Anthony, 53 Łukasiewicz, Jan, 102, 237

M R T Malcev, Anatolij I., 376, 378 Rabin, Michael Oser, 289, 398 Tarski, Alfred, 370, 378 Matijasevic,ˇ Yuri W., 60, 288, 317, 318 Radó, Tibor, 266 Tennenbaum, Stanley, 383 Mauchly, John W., 52 Ramsey, Frank Plumpton, 53 Thue, Axel, 291 Mendelsons, Elliott, 218 Rasiowa, Helena, 405 Turing, Alan M., 36, 54, 56, 58, 272, Minsky, Marvin L., 285 Rice, Henry G., 300 282, 289 Morse, Anthony P., 150 Riemann, G. F. Bernhard, 13 Mostowski, Andrzej, 410 Robinson, Abraham, 372 Robinson, Julia, 60, 317, 318 V Rosser, J. Barkley, 205, 227, 228, 289 N Russell, Bertrand A. W., 1, 36, 37, 38, Vopenka,ˇ Petr, 65, 398 Neumann, John von, 46–48, 62, 150, 52, 53, 149, 247, 289 174, 341 Russell, Lord John, 37 Nylander, Paul, 342 W S Wainer, Stanley Scott, 265 P Weierstraß, Karl T. W., 12–14 Schlick, Moritz, 48 White, Daniel, 342 Paris, Jeffrey B., 53, 260, 266 Schröder, Ernst, 23 Whitehead, Alfred N., 37, 39, 149, 247, Peano, Giuseppe, 34, 142 Scott, Dana S., 65, 289, 398 289 Péter, Rózsa, 211 Shu, Chi-Kou, 358 Wiener, Norbert, 197 Platek, Richard A., 149 Sierpinski,´ Wacław, 237, 329 Wiles, Andrew, 5 Poizat, Bruno, 378 Sikorski, Roman, 405 Wolfram, Stephen, 278, 285 Popper, Karl, 51 Skolem, Thoralf, 42, 368–371, 377, 378, Post, Emil Leon, 60, 283, 284 391, 396 Presburger, Mojzesz,˙ 255 Slaman, Theodore A., 358 Z Putnam, Hilary W., 60, 317, 318 Smith, Alex, 285 Smith, Peter, 218 Zermelo, Ernst F. F., 42, 157, 165, 174, Q Smullyan, Raymond M., 267, 289 202 Solomonoff, Ray, 341, 344 Zi, Sun, 216 Quine, Willard Van Orman, 149 Solovay, Robert M., 65, 398 Zorn, Max August, 164 Lebensdaten

Wilhelm Ackermann 1896 1962 Paul Bernays 1888 1977 George Boole 1815 1864 Luitzen Brouwer 1881 1966 Cesare Burali-Forti 1861 1931 Georg Cantor 1845 1918 Alonzo Church 1903 1995 Paul Cohen 1934 2007 Richard Dedekind 1831 1916 Abraham Fraenkel 1891 1965 Gottlob Frege 1848 1925 Gerhard Gentzen 1909 1945 Kurt Gödel 1906 1978 Reuben Goodstein 1912 1985 Leon Henkin 1921 2006 David Hilbert 1862 1943 Stephen Kleene 1909 1994 Andrej Kolmogorov 1903 1987 Leopold Kronecker 1823 1891 Joseph Liouville 1809 1882 Martin Löb 1921 2006 Leopold Löwenheim 1878 1957 Anatoly Malcev 1909 1967 John von Neumann 1903 1957 Giuseppe Peano 1858 1932 Emil Post 1897 1954 Rosza Peter 1905 1977 Mojzesz Presburger 1904 1943 Julia Robinson 1919 1985 Barkley Rosser 1907 1989 Bertrand Russell 1872 1970 Thoralf Skolem 1887 1963 Ray Solomonoff 1926 2009 Alfred Tarski 1901 1983 Alan Turing 1912 1954 Alfred Whitehead 1861 1947 Ernst Zermelo 1871 1953

1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020

der Syntax, 206 Axiome A Assoziativgesetz, 92, 419 von Huntington, 400 Abschwächungsregel, 93 Asymmetrische Relation, 161, 163 von Peano, 34, 142 Absorptionsgesetz, 92, 419 Atomare von Zermelo-Fraenkel, 152 Abzählbare Menge, 18 Aussage, 87 Axiomenschema, 80 Ackermann-Funktion, 212, 265 Formel, 87 diagonalisierte, 265 Aufzählbarkeit, 294 Ackermann-Péter-Funktion, 212 Aussagenlogik, 87 B Äquivalenz Kalkül, 93 -operator, 87 Semantik, 87 b-adische Darstellung, 260 aussagenlogische, 92 Syntax, 87 expandierte, 260 prädikatenlogische, 109 Aussonderungsaxiom, 43, 155 Bandalphabet, 272 Aktuale Unendlichkeit, 25 Auswahlaxiom, 43, 44, 160 Barbier-Paradoxon, 38, 205 Akzeptor, 334 Automat Base bumping, 261 Algebraische Zahl, 11 linearer, 278 Basis, 260, 322 Algorithmische zellulärer, 278, 335 Begriffsschrift, 27 Information, 344 Axiom, 71 Berechenbarkeit, 6, 53 Informationstheorie, 341 der Aussonderung, 43, 155 Grenzen der, 296 Komplexität, 342 der Auswahl, 43, 44, 160 Berechnungsmodelle, 272 Algorithmus, 36, 60, 271 der Beschränktheit, 158 Berry-Paradoxon, 240 Allgemeine Kontinuumshypothese, 25 der Bestimmtheit, 43, 152 Beschränktheitsaxiom, 158 Allgemeines Halteproblem, 296 der Elementarmenge, 43 Beschreibungskomplexität, 344 Allgemeingültigkeit, 76, 256 der Ersetzung, 42, 43, 157 Bestimmtheitsaxiom, 43, 152 β aussagenlogische, 90 der Extensionalität, 152 -Funktion prädikatenlogische, 109 der Fundierung, 42, 43, 158 Gödel’sche, 215, 314 Allquantor, 29 der Konstruktibilität, 62 Beweis, 74 bedingter, 139, 151 der leeren Menge, 42, 152 -ebene, 168 Alphabet, 72 der Paarung, 43, 153 -kalkül Antinomie der Potenzmenge, 43, 157 arithmetischer, 141 Russell’sche, 38 der Regularität, 158 mengentheoretischer, 152 Antisymmetrische Relation, 163 der Separation, 37, 155 Reduktions-, 298 Antivalenzoperator, 87 der Vereinigung, 43, 154 Beweisbarkeit, 1 Arithmetica, 6, 7 des Unendlichen, 43, 66, 155 Beweisbarkeitsrelation, 75 Arithmetices principia, 34, 142 logisches, 135 Biber-Funktion, 266 Arithmetische Formel, 136 of choice, 43, 44, 160 Binäre Codierung, 275 Arithmetischer Term, 136 Theorie-, 135 Binomialkoefﬁzient, 329 Arithmetisches Mittel, 10 Axiomatische Mengenlehre, 42, 149 Binomischer Lehrsatz, 331 Arithmetisierung Axiomatisierbarkeit, 368 Boolean valued model, 398 endliche, 150 Boolesche

Algebra, 398, 400 Diagonalisierungslemma, 231 Euklidische Geometrie, 33, 367 vollständige, 402 Dichte Menge, 404 Eulersche Konstante, 11 Funktion, 89 Diophantisch repräsentierbar, 320 Existenzquantor, 29 Menge, 405 Diophantische Gleichung, 8, 317 bedingter, 139, 151 -s Modell, 65, 398, 408 exponentielle, 9, 317 expressable (Eigenschaft), 218 Bottom-up-Verfahren, 84 Disjunktion, 87 Extensionalitätsaxiom, 152 Bounded quantifier theorem, 318 Distributivgesetz, 92, 93, 400 Extensionalitätsprinzip, 152, 213 Burali-Forti-Paradoxon, 38, 180 DNA computing, 292 Busy beaver function, 266 Dominanzaussage, 265 Doppelnegationsgesetz, 92, 419 F Dreieck C Pascal’sches, 329 Filter, 390, 404, 411 Sierpinski-, 329 generischer, 404, 411 Calculus ratiocinator, 2 M-generischer, 405 Cantor’sche maximaler, 390 Normalform, 186 Ultra-, 404 Paarungsfunktion, 16, 393 E Finite Mittel, 45 capturable (Eigenschaft), 218 Einbettung First order logic, 118 Chaitin’sche vonPAinZF,174 First order theory, 135 Konstante, 180, 350, 355 Eingabewort, 275 Fixpunkteigenschaft, 186 Chaitin’scher Element Fixpunktsatz, 231 Unvollständigkeitssatz, 341, 360 inverses, 92, 400 Fluchtzählgleichung, 377 Characteristica universalis, 2 neutrales, 92, 400 Folge Charakteristische Funktion, 212, 292 Elementarmengenaxiom, 43 Goodstein-, 260 partielle, 292 Elementaroperatoren, 92 Folgerung Chinesischer Restsatz, 217 Eliminationsgesetz, 92, 419 logische, 91 Church’sche These, 289, 291 Endlichkeit Forcing, 64, 398, 409 Codierung als Formel der PL2, 120 Forcing-Relation, 413 binäre, 275 Endlichkeitssatz, siehe Kompaktheits- Formales System, 71 unäre, 275 satz Formel von Registermaschinen, 322 Engerer Funktionenkalkül, 46 arithmetische, 136 Computing machine, 56 Entscheidbarkeit, 45, 292 atomare, 87 Countable chain condition, 413 Entscheidungsproblem aussagenlogische, 87 CSB-Theorem, 16, 23 semantisches, 86 bereinigte, 106 syntaktisches, 83 geschlossene, 106 D Entscheidungsverfahren, 59, 83, 84, 309 Henkin’sche, 251 Bottom-up-, 84 offene, 106 Datenflussmatrix, 322 Top-down-, 85 PA-, 136 De Morgan’sche Regel, 92, 419 Enumerator, 393 prädikatenlogische, 105 Deduktionstheorem Epsilon-Delta-Kriterium, 103 -schema, 72 der Aussagenlogik, 95 Erdos-Straus-Vermutung,˝ 69 ZF-, 151 der Prädikatenlogik, 111 Erfüllbarkeit Freie Variable, 103 Denkbereich, 377 aussagenlogische, 90 Freier Ultrafilter, 390 Derivability conditions, 248 eines Kalküls, 371 Fundierungsaxiom, 42, 43, 158 Description number, 282 prädikatenlogische, 109 Funktion, 104, 168 Diagonalfunktion Ersetzungsaxiom, 42, 43, 157 syntaktisch repräsentierbare, 219 Ackermann’sche, 265 Erster Unvollständigkeitssatz, 48, 202, Ackermann-, 212, 265 Diagonalisierung, 14, 20, 220, 265 316, 362 diagonalisierte, 265 Sachwortverzeichnis 437

Ackermann-Péter-, 212 Unvollständigkeitssatz, 201 Implikation, 87 arithmetisch repräsentierbare, 213 erster, 48, 202, 316, 362 Individuenbereich, 103, 106 Biber-, 266 zweiter, 49, 244 Induktion boolesche, 89 Vollständigkeitssatz, 113, 368, 373 transfinite, 191 charakteristische, 212, 292 erweiterter, 372 vollständige, 141, 191, 192 partielle, 292 Gödel-Rosser-Theorem, 230 Induktionsaxiom, 141 Goodstein-, 264 Gödelisierung, 207 Infimum, 402 injektive, 119, 198 Gödelnummer Informationsgehalt, 341, 344 μ-rekursive, 211, 290 einer Formel, 207 Informationstheorie partielle, 168 einer Turing-Maschine, 282 algorithmische, 341 primitiv-rekursive, 59, 211, 290 Goldbach’sche Vermutung, 3, 68, 196, Initialzustand semantisch repräsentierbare, 214 254 von Turing-Maschinen, 273 surjektive, 119, 198 Goodstein Injektive Funktion, 119, 198 syntaktisch repräsentierbare, 220 -Folge, 260 Instanz, 73 totale, 168, 198, 264 -Funktion, 264 Instanziierung, 110 Turing-berechenbare, 275 Satz von, 53, 260 Instanziierungsregel, 38 Wahrheits-, 407 Goto-Programm, 286 Instruktionsmenge, 286 Funktionenkalkül Grammatik, 291 von Registermaschinen, 286 engerer, 46 Grenzzahl, 182 von Turing-Maschinen, 272 Funktionsvariable, 118 Grundlagenkrise, 36 Interpretation Fuzzy-Menge, 405 Grundmenge, 106 aussagenlogische, 88 Grundsubstitution, 110 Henkin-, 122 prädikatenlogische, 106 G Intuitionismus, 45 H Inverse Elemente, 92, 400 Gauß’sche Zahlenebene, 387 Irreflexive Halbordnung, 161 Gebundene Variable, 103 Ordnung, 163 Halteproblem, 59, 296 Generalisierungsregel, 110 Relation, 161 allgemeines, 296 Generischer Filter, 404, 411 auf leerem Band, 298 Geometrie, 13, 257 Haltesequenz, 350 elliptische, 257 Haltewahrscheinlichkeit, 341, 352, 355 K euklidische, 33, 367 Henkin hyperbolische, 257 Kalkül, 71 -Formel, 251 nichteuklidische, 257 aussagenlogischer, 93 -Interpretation, 122 geordnetes Paar, 166 korrekter, 76 -Semantik, 123 Geschlossene Formel, 106 λ-, 290 Heptation, 260 Gesetz negationsvollständiger, 76 Hexation, 260 Absorptions-, 92, 419 prädikatenlogischer, 110 Higher-order logic, 118 Assoziativ-, 92, 419 vollständiger, 76 Hilbert-Bernays-Löb-Kriterien, 247 Distributiv-, 92, 400 widerspruchsfreier, 76 Hilbert-Programm, 44 Doppelnegations-, 92, 419 Kardinalität, 14, 15, 195 Hilberts zehntes Problem, 317 Eliminations-, 92, 419 Kardinalzahl, 22, 194 Höchstens abzählbare Menge, 18 Idempotenz-, 92, 419 Kartesisches Produkt, 198 Huntington’sche Axiome, 400 Kommutativ-, 92, 400 kategorisch, 368 Gleichung Kettenschluss, 97 diophantische, 8, 317 I Klasse, 150 exponentiell diophantische, 9, 317 Klassenzeichen, 221 Gödel’scher Idempotenzgesetz, 92, 419 Kleene-Rosser-Paradoxon, 228 438 Sachwortverzeichnis

Kolmogorov-Komplexität, 344 höherer Stufe, 118 -existenzsatz, 371 Kommutativgesetz, 92, 400 Prädikaten-, 103 -konstruktion, 367 Kompaktheitssatz, 121, 369, 373 symbolische, 27 Nichtstandard-, 380 Komplexität, 341 Logische Folgerung, 91 Quotienten-, 410 algorithmische, 342 Logisches Axiom, 135 -relation, 75, 137 Kolmogorov-, 344 Logizismus, 28, 30 aussagenlogische, 89 Komplexitätstheorie, 271 LST-Theorem, 378 prädikatenlogische, 107 Komprehensions -theorem, 410, 411 -axiom -theorie, 367 allgemeines, 37 M Modus ponens, 80, 93 -schema, 123 Morse-Kelley-Mengenlehre, 150 Konfiguration Mächtigkeit, 15, 195 Mostowski-Kollaps, 410 von Turing-Maschinen, 274 Mannigfaltigkeit, 14 μ-Operator, 290 Konjunktion, 29, 87 Maskierungsrelation, 321 μ-rekursive Funktion, 211, 290 Konstante Maximaler Filter, 390 Chaitin’sche, 180, 350, 355 Mehrband-Turing-Maschine, 276 eulersche, 11 Mehrspur-Turing-Maschine, 276 N Konstruktibilitätsaxiom, 62 Menge, 149 Natürliche Zahl, 141 Konstruktible Menge, 62 abzählbare, 18 als Menge, 174 Kontinuum, 7, 10 boolesche, 405 Natural independence phenomenon, 260 Kontinuumshypothese, 25, 411, 420 Fuzzy-, 405 NBG-Mengenlehre, 150 allgemeine, 25 höchstens abzählbare, 18 Negation, 87 Kontraposition, 93 konstruktible, 62 Neutrale Elemente, 92, 400 Kontrollflussmatrix, 322 Null-, 43, 152 New Foundations, 149 Kopfzelle, 280 transitive, 176 Nichtstandardmodell, 380 Kripke-Platek-Mengenlehre, 149 überabzählbare, 18 der Peano-Arithmetik, 380 Kriterien Mengenfilter, 390 abzählbares, 381 Hilbert-Bernays-Löb-, 247 Mengenlehre überabzählbares, 384 axiomatische, 42, 149 von ZFC, 410 Kripke-Platek-, 149 Normalform Morse-Kelley-, 150 L Cantor’sche, 186 Neumann-Bernays-Gödel-, 150 Nullmenge, 43, 152 λ-Kalkül, 290 New-Foundations-, 149 Lemma Zermelo-, 42 Diagonalisierungs-, 231 Zermelo-Fraenkel-, 42, 151 O von Rasiowa und Sikorski, 405 Meta von Zorn, 164 -Ebene, 72 Objektebene, 72 Limes-Ordinalzahl, 182 -mathematik, 3 Octation, 260 Lineare Ordnung, 161 -wissenschaft ODER-Operator, 87 Linearer Automat, 278 von Tarski, 236 Offene Formel, 106 Liouville’sche Zahl, 11 Minimalitätsprinzip, 191 Operatorensystem Lisp, 289 MIU-System, 291 vollständiges, 129 Löwenheim-Skolem-Theorem, 369, Modaloperator, 248 Ordinalzahl, 176, 178, 262 377, 391 Modell, 64, 74, 89, 107 -nachfolger, 181 Logical axiom, 135 -analyse, 367 Limes-, 182 Logik boolesches, 65, 398, 408 transfinite, 182 Aussagen-, 87 -ebene, 367 Ordnung, 161 erster Stufe, 118 eines Kalküls, 371 Halb-, 161 Sachwortverzeichnis 439

irreflexive, 163 Syntax, 104 Rekursiv aufzählbar, 356 lineare, 161 zweiter Stufe, 118 Relation, 168 reflexive, 163 Präfixfreiheit, 351 antisymmetrische, 163 totale, 161 Presburger-Arithmetik, 255 arithmetisch repräsentierbare, 213 Wohl-, 161, 188 Primitiv-rekursive asymmetrische, 161, 163 Ordnungsisomorphie, 188 Funktion, 59, 211, 290 Beweisbarkeits-, 75 Ordnungstyp, 188, 189 Relation, 213 diophantisch repräsentierbare, 320 Primitive Rekursion, 211 Forcing-, 413 Primzahlzwillinge, 4, 196, 364 irreflexive, 161 P Principia Mathematica, 39 linkskomparative, 132 Produkt Maskierungs-, 321 Paar kartesisches, 198 Modell-, 75, 137 geordnetes, 166 von Ordinalzahlen, 184 primitiv rekursive, 213 Paarungsaxiom, 43, 153 Produktion rechtseindeutige, 168 Paarungsfunktion eines Termersetzungssystems, 291 reflexive, 132 Cantor’sche, 16, 393 Programm, 341 semantisch repräsentierbare, 214 Paradoxon Goto-, 286 symmetrische, 132 Barbier-, 38, 205 While-, 290 syntaktisch repräsentierbare, 218 Berry-, 240 Proper axiom, 135 transitive, 161 Burali-Forti-, 38, 180 Pythagoreisches Tripel, 8 Repräsentierbare Funktion Kleene-Rosser-, 228 arithmetisch, 213 Skolem-, 391 semantisch, 214 Parallelenpostulat, 257 Q Repräsentierbare Relation Partielle Funktion, 168 arithmetisch, 213 Quadratur des Kreises, 12 Pascal’sches Dreieck, 329 diophantisch, 320 Quantenrechner, 292 Peano-Arithmetik, 136 semantisch, 214 Quantor, 29, 103 - Semantik, 137 syntaktisch, 218 bedingter, 139, 151 - Syntax, 136 representable (Eigenschaft), 218 Quotientenmodell, 410 Peano-Axiome, 34, 142 Restsatz Pentation, 260 Chinesischer, 217 Pfeilnotation, 265 R Rice Pigeonhole principle, 129 Satz von, 299, 337 Polare Koordinaten, 387 Ramsey-Theorem, 53 Riemann’sche Hypothese, 354 Polnische Notation, 102 Rationale Zahl, 9 Ringinklusion, 158 Potenzielle Unendlichkeit, 25 Reduktionsbeweis, 298 Robinson-Arithmetik, 256 Potenzmengenalgebra, 400 Reelle Zahl, 10 Rossers Trick, 227 Potenzmengenaxiom, 43, 157 Reflexive Russell’sche Antinomie, 38 Prädikat, 104 Ordnung, 163 -variable, 118 Relation, 132 Wahrheits-, 236 Regel S Prädikatenlogik, 103 von De Morgan, 92, 419 dritter Stufe, 119 Register Satz erster Stufe -gleichungen, 325 des Pythagoras, 8 mit Gleichheit, 113 -maschine, 61, 286, 302, 318 Vier-Quadrate-, 139, 319 höherer Stufe, 118 -menge, 286 vom ausgeschlossenen Dritten, 45 Meta-Resultate, 368 Regularitätsaxiom, 158 von Cantor, 22 mit Gleichheit, 114 Rekursion von Goodstein, 53, 260 Semantik, 104 primitive, 211 von Löwenheim-Skolem, 369, 440 Sachwortverzeichnis

377, 391 Erweiterungen, 276 von Rice, 299, 337 T indeterministische, 274 Schaltalgebra, 401 Taniyama-Shimura-Vermutung, 5 Mehrband-, 276 Schlussregel, 71 Taubenschlagprinzip, 129 Mehrspur-, 276 Second order theory, 135 Tautologie universelle, 281 Semantik, 74 aussagenlogische, 90 zelluläre, 278 der Aussagenlogik, 87 prädikatenlogische, 109 Turing-Test, 58 der Peano-Arithmetik, 137 Teilformel, 87 Typentheorie, 149 der Prädikatenlogik, 104 Term Henkin-, 123 arithmetischer, 136 U Standard-, 119 prädikatenlogischer, 105 Semi-Thue-System, 291 Termersetzungssystem, 291 Überabzählbare Menge, 18 Separationsaxiom, 37, 155 Tertium non datur, 45 Sierpinski-Dreieck, 329 Ultraﬁlter, 390, 404 Tetration, 260 freier, 390 Skolem Theorem, 73, 74 -Gödel-Theorem, 371, 372 Unäre Codierung, 275 CSB-, 16, 23 UND-Operator, 87 -Normalform, 370, 391 Gödel-Rosser-, 230 -Paradoxon, 391 Unendlichkeit, 13 Löwenheim-Skolem-, 369, 377, aktuale, 25 Sprache, 72 391 Standard potenzielle, 25 LST-, 378 Unendlichkeitsaxiom, 43, 66, 155 -beschreibung Ramsey-, 53 von Turing-Maschinen, 281 Unerfüllbarkeit Skolem-Gödel-, 371, 372 aussagenlogische, 90 -interpretation, 75, 138 Theorie, 135 -semantik prädikatenlogische, 109 axiomatisierbare, 135 Ungebundene Variable, 103 der PL2, 119 erster Stufe, 122 -modell, 380 Universelle Turing-Maschine, 281 Theorieaxiom, 135 Universum, 106 Standardrepräsentation These einer Menge, 406 Untermodell, 378 von Church, 289, 291 Unvollständigkeitssatz, 201 Startzustand Top-down-Verfahren, 85 von Turing-Maschinen, 273 Chaitin’scher, 341, 360 Totale Gödel’scher Stetigkeit, 103 Funktion, 168, 198, 264 Substitution erster, 48, 202, 316, 362 Ordnung, 161 zweiter, 49, 244 kollisionsfreie, 110 Transduktor, 287, 334 Substitutionsaxiom Missverständnisse, 254 Transﬁnite Urelement, 150 der Gleichheit, 114 Induktion, 191 Subtraktion Ordinalzahl, 182 saturierte, 286 Transitive V Supremum, 402 Menge, 176 Surjektive Funktion, 119, 198 Relation, 161 Variable, 87, 103, 151 Symbolische Logik, 27 Transzendente Zahl, 11 freie, 103 Syntax, 72 Trichotomieeigenschaft, 179, 385 Funktions-, 118 Arithmetisierung, 206 Tripel gebundene, 103 der Aussagenlogik, 87 pythagoreisches, 8 PL0- versus PL1-, 104 der Peano-Arithmetik, 136 Trägermenge, 400 Prädikat-, 118 der Prädikatenlogik, 104 Turing-Bombe, 58 ungebundene, 103 der ZF-Mengenlehre, 151 Turing-Maschine, 54, 272 Variablenbelegung, 88 einseitig beschränkte, 276 Venn-Diagramm, 401 Vereinigungsaxiom, 43, 154 Sachwortverzeichnis 441

Vermutung -tabelle, 89 Liouville’sche, 11 Goldbach’sche, 3, 68, 196, 254 -tafel, 89 natürliche, 141 Primzahlzwillinge, 4, 196, 364 While-Programm, 290 Ordinal-, 176, 178, 262 Taniyama-Shimura-, 5 Widerspruchsbeweis Limes-, 182 von Erdos-Straus,˝ 69 absoluter, 35 transﬁnite, 182 Vier-Quadrate-Satz, 139, 319 relativer, 35 rationale, 9 Vollständige Induktion, 191 Widerspruchsfreiheit, 44 reelle, 10 Vollständigkeit, 44 Wiener Kreis, 48 transzendente, 11 semantische, 76 wohlgeformt, 72 Zahlenebene syntaktische, 76 Wohlordnung, 161, 188 Gauß’sche, 387 Vollständigkeitssatz, 113, 368, 373 Zahlklasse, 187 erweiterter, 372 Zehntes Hilbert’sches Problem, 317 Vollständige Induktion, 141, 192 X Zelle, 278 Vollständiges Operatorensystem, 129 Zelluläre Turing-Maschine, 278 XOR-Operator, 87 Von-Neumann Zellulärer Automat, 278, 335 -Architektur, 52 Zermelo’sche Zahlenreihe, 174 -Mengenlehre, 150 Z Zermelo-Fraenkel -Axiome, 152 W Zahl -Mengenlehre, 42, 151 algebraische, 11 with Choice, 44, 149, 160 Wahrheit, 1 als Menge, 174 Zermelo-Mengenlehre, 42 Wahrheits eulersche, 11 ZF-Mengenlehre, 42, 151 -funktion, 407 Grenz-, 182 Zorn’sches Lemma, 164 -prädikat, 236 Kardinal-, 22, 194 Zweiter Unvollständigkeitssatz, 49, 244 springer.com

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