RAGNAR BENTZEL Ekonomporträttet: Herman Wold (1908Ð1992) Herman Wold måste sägas vara en av Sveriges mest inflytelserika ekonomer i modern tid. Han gjorde banbrytande insatser inom en rad centrala områden, främst vad gäller statistik, ekonometri och konsumtionsteori, och många av hans skrifter är fortfarande standard- referenser i den internationella litteraturen.

Herman Wold fick aldrig det Nobelpris och efter studentexamen påbörjade han som han så hett eftertraktade. Själv var sina universitetsstudier i Stockholm. Där han övertygad om att han förr eller senare ägnade han sig åt matematik och matema- skulle få ett sådant pris och det var en tisk statistik under ledning av Harald svår besvikelse för honom att han aldrig Cramér. Han disputerade för doktorsgra- förunnades denna utmärkelse. Besvikel- den 1938, vilket renderade honom en do- sen blev inte mindre när hans vetenskap- centur vid Stockholms Högskola. lige ”motståndare” Tryggve Haavelmo Wold gjorde en snabb karriär och ut- prisbelönades år 1989. nämndes till professor i statistik vid Det är många som anser att Wold av Uppsala Universitet år 1942. Den tjänsten Vetenskapsakademien behandlades lite behöll han fram till 1970, då han flyttade snålt och att han borde blivit prisbelönad, till Göteborgs Universitet.1 Där stannade eventuellt tillsammans med Haavelmo han till sin pensionering fem år senare. och/eller någon annan. Kanske är den kri- Som pensionär återvände han till Uppsala tiken berättigad, kanske inte. Klart är Universitet. Han avled 1992. dock, att Wolds vetenskapliga meriter var av en sådan dignitet, att ett pris till honom Avhandlingen vore fullt tänkbart, men konkurrensen var hård. Doktorsavhandlingen från 1938, A Study Icke desto mindre kunde han se till- in the Analysis of Stationary , baka på en lysande akademisk karriär. var ett arbete av hög internationell klass. Han föddes i Norge år 1908. Som norr- Den innehåller bland mycket annat två man blev han dock inte gammal; familjen vid den tiden nya, viktiga, teorem. Det Wold emigrerade nämligen till Sverige ena av dessa visar villkoren för stationari- fyra år därefter. Sin elementära skolut- tet i vissa stokastiska processer. Det andra bildning fick Herman i Skara läroverk teoremet säger att en stationär stokastisk process kan dekomponeras i ett löpande medeltal av stokastiska variabler samt en RAGNAR BENTZEL är professor summa av tidigare bestämda (predetermi- emeritus i nationalekonomi vid nerade) variabler. Uppsala Universitet. Han har i sin forskning bland annat ägnat sig åt ekonometri, ekonomisk tillväxt och 1 Anledningen till Wolds övergång till Göte- strukturfrågor. borg är höljd i djupt dunkel. Många frågade honom därom, men alla fick olika svar.

Ekonomisk Debatt 1997, årg 25, nr 8 473 Ragnar Bentzel Wolds nu nämnda teorem är grundläg- grabilitetsvillkoret är uppfyllt samt vidare gande för teorin för stokastiska processer att de teorier som inte förutsätter existen- och de citeras alltjämt ofta. Kanske är det sen av en nyttofunktion ledde till mot- till och med Wolds allra mest betydande sägelser, om inte detta villkor är uppfyllt.3 vetenskapliga insats. Desto märkligare är I ett nyutkommet arbete av A. Beardon det att Wold själv, som annars gärna tala- och G. Mehta (Econometrica, 1994) visas de om sina arbeten, nästan aldrig nämnde f ö att Wolds bevis är betydligt generella- dessa teorem. re än vad som tidigare framgått av littera- turen. Konsumtionsteori Rekursiva system Av jordbruksdepartementet fick Wold vid trettiotalets slut i uppdrag att undersöka År 1943 publicerade Tryggve Haavelmo pris- och inkomstelasticiteter for jordbru- ett arbete som kom att få en väldig ge- kets basprodukter. Detta resulterade i en nomslagskraft på ekonometrisk forsk- skrift, Efterfrågan på jordbruksprodukter ning. Hans tes var att minsta kvadratme- och dessas känslighet för pris- och in- toden, som tidigare varit standard vid pa- komstförändringar (SOU 1940:16). Wold rameteruppskattningar, gav felaktigt re- tillämpade där dåtidens standardmetod, sultat i de fall då det förelåg interdepen- multipel regression. Några teoretiska eller dens mellan de i ekvationen förekomman- metodologiska nyheter var det därvid de variablerna. För att undvika denna typ knappast tal om mer än möjligen sam- av bias måste man behandla två eller flera mankopplingen av analysresultaten base- ekvationer simultant. Haavelmo införde rade på budgetdata och tidsseriedata. samtidigt ett mer renodlat sannolikhets- Detta arbete väckte emellertid Wolds teoretiskt betraktelsesätt än vad man tidi- intresse för konsumtionsteorin och åren gare tillämpat genom att explicit införa 1943 och 1944 publicerade han en serie stokastiska restvariabler i ekvationerna på tre skrifter med titeln ”A Synthesis of och lägga de för uppskattningsförfarandet Pure Demand Analysis I – III” (Skandina- nödvändiga antagandena på dessa varia- visk Aktuarietidskrift 1943 och 1944). bler. Detta är en strikt och elegant axiomatisk Haavelmos förfarande anammades framställning av neoklassisk konsum- snabbt av forskarvärlden och vidareut- tionsteori och är utan tvivel ett betydande vecklades speciellt av den till Cowles pionjärarbete i flera avseenden. Redan den koncentrerade, strikt matematiska, framställningen var en nyhet för dåtidens 2 Det förefaller troligt att Wolds val av axio- nationalekonomer; den frankom ju 3 à 4 matisk form inspirerats av Kolmogoroffs av år före Samuelsons Foundations.2 Wold mycket beundrade, axiomatiska fram- De tre skrifterna från 1943 och 1944 ställning av sannolikhetsteorin. är, som framgår av titlarna, en syntes av 3 Integrabilitetsvillkorets innebörd kan ut- tidigare konsumtionsteoretiska arbeten av tryckas på olika sätt. Matematiskt betyder det en rad forskare såsom Volterna, Pareto, att en linjär differentialekvation av första ord- Hicks och Allen. De innehåller därjämte ningen skall kunna integreras, vilket inom flera viktiga vetenskapliga nyheter. konsumtionsteorin innebär att den differential- ekvation som beskriver ett preferensfält skall Främst bör kanske nämnas beviset för kunna integreras till en ordinal nyttofunktion. existensen av en kontinuerlig nyttofunk- Villkoret kan också ses som ett krav på att ett tion i ett preferensfält samt bevisen för att givet system av efterfrågefunktioner, skall de ovan nämnda forskarnas ansatser är kunna härledas från en ordinal nyttofunktion ekvivalenta under förutsättning att inte- via nyttomaximering.

474 Ekonomisk Debatt 1997, årg 25, nr 8 Ekonomporträttet: Herman Wold (1908Ð1992) Commission knutna forskarstaben, inklu- Huvudparten av boken innehåller emel- sive , Jacob Marshak lertid åtskilliga vetenskapliga nyheter. och . Man utgick därvid Det var i ”Demand analysis” som Wold från antagandet att jämvikt råder och att först gav en sammanhängande redogörel- därför efterfrågan är lika med utbudet, se för sin inställning till kausaliteten i förväntade värden lika med realiserade, ekonomiska ekvationer och till sin negati- etc. Det är i själva verket sådana jäm- va inställning till interdependenta system. viktsantaganden som förorsakar den in- Han hade ingenting till övers för sådana, terdependens mellan variablerna, som var han kunde inte acceptera de dubbelrikta- själva kärnpunkten i Haavelmos ansats. de orsakssambanden. Sådana var för ho- Konstigt nog var det ingen av pionjä- nom en styggelse. Om variabeln x be- rerna för detta nya betraktelsesätt, som stämdes av variabeln y så var det, enligt tog upp de två grundläggande frågorna hans sätt att se saken, inte logiskt möjligt vad det är för egenskaper hos ett ekva- att variabeln y samtidigt kunde bestäm- tionssystem, som förorsakar interdepen- mas av variabeln x. Han menade att man dens och hur dessa egenskaper klaffar uteslutande skulle laborera med kausala med de utnyttjade statistiska materialet. enkelriktade ekvationer och s k rekursiva Dessa frågor restes först av Wold och en system. av hans elever, vars namn min blygsam- Bokens konsumtionsteoretiska delar är, het förbjuder mig att ens antyda, som i en som nyss påpekats, till stor del en repeti- gemensam skrift visade att sådan interde- tion av det som stått i Wolds tre tidigare pendens inte uppstod i s k rekursiva sys- skrifter ”A synthesis I–III”. Framställ- tem av kausala relationer (Skandinavisk ningen där innehåller dock en mängd ny- Aktuarietidskrift 1946). I sådana system heter, såsom exempelvis de pedagogiskt förekommer inga dubbelriktade samband; skickliga diskussionerna om Giffens pa- de endogena variablerna bestäms succes- radox och integrabilitetsvillkoret. sivt samtidigt som restvariablerna är I bokens kapitel om stokastiska proces- okorrelerade med varandra och oberoen- ser fastnar man för den eleganta illustra- de av de bestämmande variablerna i sam- tionen till fyra av sannolikhetsteorins ma ekvation. I matematiskt språk betyder klassiska teorier: De stora talens lag, det detta att matrisen för de endogena, icke centrala gränsteoremet, den starka lagen laggade variablerna är triangulär och att om stora tal samt lagen om den itererade restvariablerna bildar en diagonalmatris. logaritmen. Man finner också ett viktigt teorem som säger att varje flerdimensio- Demand Analysis nell tidsserie kan betraktas som genererad av ett system av differensekvationer av År 1952 publicerade Wold sitt ”magnum rekursiv typ (detta är en utvidgning av opus” Demand Analysis, en bok som blev doktorsavhandlingens dekomponeringste- internationellt mycket uppmärksammad orem). och kan betecknas som ett standardverk Bland övriga nyheter i boken impone- på området. Framställningen tjänar, enligt rar kapitlet om minsta kvadratmetoden, Wold, två syften, dels som en textbok, som en linjär approximation. Där ges en dels som en forskningsrapport. Vissa de- rad viktiga teorem, huvudsakligen av tek- lar av boken består av omtryck eller något nisk statistisk art. Där diskuteras också på förändrade versioner av Wolds avhand- ett pedagogiskt sätt regressionsanalysens ling och av den ovan nämnda A Synthesis användbarhet för prognoser. of Pure Demand Analysis. En annan del I en konsumtionsteoretisk framställ- utgörs av en föga märklig empirisk analys ning, som den Wold givit sig i kast med, författad tillsammans med Lars Juréen. måste givetvis starka begränsningar göras

Ekonomisk Debatt 1997, årg 25, nr 8 475 Ragnar Bentzel för att inte stoffet skall svälla över alla aggregerade data (Review of Economic gränser. Dock tycker jag att det skulle va- Studies 1954–55). Detta påpekande nap- rit på sin plats att i korthet nämna att den pade dock Wold aldrig på. Hans kamp teori Wold behandlat inte är någon full- mot interdependenta system fortsatte ständig konsumtionsteori utan endast en oförtrutet. teori för hur inkomst- och prisförändring- Wolds enögdhet gjorde att hans idéer ar påverkar konsumtionen. Men det finns inte fick den genomslagskraft som de, en- många andra faktorer som kommer in i ligt min mening, förtjänade. För visst låg bilden. Exempel på sådana är ”conspi- det mycket i hans kritik av de interdepen- cious consumption” och Dusenberrys denta systemen och visst var det konstigt ”följa John”-beteende. Vidare kan näm- att de accepterades så kritiklöst. Det var nas introduktionen av nya varor och till- ju ingen av pionjärerna som ens snuddade lämpningen av kapitalteori för konsum- vid frågan om det rimliga i att i ett dyna- tionen av varaktiga varor. Ett aldrig så miskt system blanda ihop kausala relatio- kort omnämnande av detta hade varit av ner med jämviktsvillkor. Från den rena pedagogiskt värde. teorin ”lånade” man jämviktsvillkor av typen efterfrågan = utbud utan att disku- Kampen mot interdependens tera rimligheten däri och utan att ange de förlopp, varigenom dessa skulle ha upp- I och med publiceringen av Demand kommit i verkligheten. Inte heller disku- Analysis började en ny period i Wolds liv. terade man det mycket vanliga förfaran- Han inledde då sin nära nog livslånga det att identifiera förväntade värden med kamp mot den på interdependenta ekva- realiserade värden; någon åtskillnad mel- tionssystem baserade ekonometrin. I arti- lan ex ante och ex post gjordes aldrig.4 kel efter artikel drev han tesen att sådana Wold blev inte sällan kritiserad för att system var logiskt ohållbara eftersom de hans påstående om att minsta kvadratme- inte tillät en kausal tolkning. Han ville toden, tillämpad på rekursiva system, gav hela tiden se vänsterledet i varje ekvation konsistenta resultat; detta påstående gäl- som ett uttryck för matematisk förväntan ler nämligen inte om restvariablerna är för högerledet givet värdena på däri ingå- ende variabler. I sin envisa kamp mot det interdepen- 4 Lawrence Kleins uppmärksammade bok denta ekvationssystemet var Wold tyvärr Economic Flucuations in the United States ganska enögd. Han sköt hela tiden in sig 1921Ð1941 ger flera exempel på samman- på den rent logiska hållbarheten av dub- blandningar av ex ante- och ex post-variabler. Ett sådant exempel är den av honom betrakta- belriktade samband utan att fråga sig hur de ”Model I”, som innefattar en investerings- och i vilka situationer sådana kunde upp- funktion där investeringarna antas vara bero- komma och hur det statistiska materialet ende av företagsvinsterna och Klein säger ex- passade in i hans teoretiska schema. Han plicit att det därvid är fråga om ”anticipated” tog därvid ingen hänsyn till vad andra vinster. Vid de fortsatta kalkylerna bortser han forskare kommit fram till därvidlag. Han emellertid helt härifrån och identifierar utan tog heller aldrig upp frågan om samban- motivering realiserade värden med antecipera- det mellan aggregation och interdepen- de sådana. Detta förfarande är inte något spe- dens. Som redan tidigt påpekades av två ciellt för Kleins nämnda arbete. Det är ett ge- honom närstående forskare kan interde- nomgående drag i hela litteraturen på området och det är ju i regel detta som ger upphov till pendens uppkomma inte endast på grund den interdependens, som Haavelmos ansats vi- av antagandet om jämvikt (inklusive lar på. Detta insåg och poängterade Wold och identifiering av ex ante och ex post) utan det förefaller troligt att det inspirerade honom även genom laborerandet med tidsmässigt till konstruktionen av fix-punktsmetoden.

476 Ekonomisk Debatt 1997, årg 25, nr 8 Ekonomporträttet: Herman Wold (1908Ð1992) korrelerade med varandra. Wold försva- o s v. Denna leder till ett iterativt förfa- rade sig emellertid med att i den mån så- rande.5 Finessen med fix-punktsmetoden dan korrelation förekommer, är det ett be- är givetvis att den sidsteppar kausalitets- vis för att modellen är felaktigt specifice- problemet. Vid sidan av sina förtjänster rad och inte någon draw-back för minsta har metoden dock också vissa allvarliga kvadratmetoden i sig. Det må också sägas svagheter. Den är omständlig och det kan att kritiken mot noll-korrelationsantagan- ifrågasättas vad de uppskattade förvänt- det lika mycket kan riktas mot företrä- ningsvariablerna i själva verket betyder. darna för de interdependenta systemen. I Mest betänkligt är dock att det iterativa många, för att inte säga flertalet, fall är ett förfarandet inte alltid konvergerar. Någon antagande om nollkorrelation helt enkelt mer betydande internationell genomslags- en nödvändig förutsättning för identifier- kraft har metoden aldrig fått. barhet. Mjuka modeller Fix-punktsmetoden Wolds sista mer betydande vetenskapli- Trycket på Wold från de interdependenta ga bidrag utgjordes av hans konstruktion systemens företrädare blev tydligen allt- av det han kallade ”mjuka modeller”. för starkt för att han i längden skulle kun- Grundtanken bakom dessa var att de skul- na helt döma ut sådana system och i mit- le kunna användas i sådana fall, då statis- ten på 1960-talet började han intressera tiska data över modellens variabler an- sig för strukturella modeller. Han var där- tingen fattades helt eller då variablerna är vid väl medveten om att sammanbland- av så oprecis natur att de inte kan tilldelas ningen av ex ante och ex post var en källa numeriska värden (som exempelvis intel- till förekomsten av interdependens. Han ligens och företagsklimat). Sådana variab- försökte då rädda kausaliteten i de struk- ler kallar Wold, i enlighet med vedertaget turella modellerna genom att undvika en statistiskt språkbruk, latenta. Eftersom sådan sammanblandning. Resultatet av dessa variabler inte är direkt observerbara hans ansträngningar blev den så kallade kan de naturligtvis inte utnyttjas för para- fix-punktsmetoden. Denna baseras på två meterskattningar. Wolds metod går då ut principer av vilka den ena gäller modell- på att försöka finna vad han kallar indika- formuleringen och den andra uppskatt- torer, d v s sådana mätbara variabler som ningsförfarandet i ”kausalitetsräddade” kan anses vara korrelerade till de latenta system. variablerna. Normalt blir det därvid fråga Wolds ”trick” för att undgå kausalitets- om en stor mängd sådana indikatorer. Av problemet bestod i att betrakta variabler- dessa bildar Wold linjära summor som na i ekvationernas högerled såsom de sedan används som substitut för de laten- agerandes skattningar av vinster, inkom- ta variablerna. ster, priser, förväntningar, planer etc. Vid skattningar av ekonomiska struk- Dessa skattningar antas vara gjorda med turmodeller ersätts de latenta variablernas minsta kvadratmetoden tillämpad på re- högerled med en vägd summa av indika- ducerad form. Härigenom undviks den torer. Om därvid inte latenta variabler ovan nämnda sammanblandningen mel- förekommer i ekvationernas vänsterled lan ex ante och ex post. kan de önskade parametervärdena lätt be- Wolds estimationsförfarande bygger på samma idé som Two Stage . 5 Den grundläggande tanken bakom Wolds Wold går emellertid ett steg längre och fix-punktsmetod har uppenbarligen vissa lik- låter den ena skattningen ge upphov till heter med teorin för rationella förväntningar, en ny och denna i sin tur till ännu en, vilket Wold själv påpekade.

Ekonomisk Debatt 1997, årg 25, nr 8 477 Ragnar Bentzel räknas. I motsatt fall, d v s då latenta vari- och golf. Han blev visserligen ingen abler förekommer även i vänsterleden blir Stefan Edberg, trots att han hade sitt som- förfarandet mera komplicerat. Genom att marställe i närheten av Västervik, men vänsterledets latenta variabler uppfattas med sin energi och sin koncentrationsför- dels som en vägd summa av högerledets måga blev han dock en medelgod säll- indikatorer, dels som en summa av vän- skapsspelare. Hans tankspriddhet förne- sterledets indikatorer, kan de latenta vari- kade sig dock aldrig, inte ens på golfba- ablerna elimineras och de önskade para- nan. När han en gång blev tillfrågad ”Är metrarna (via vissa tricks) beräknas. För det här man går?” svarade han (upptagen detta fordras dock en rad antaganden om av tanken på Haavelmos bias): ”Nej, det noll-korrelationer mellan de stokastiska är Herman Wold”. restvariablerna. Wold var också en god dansör med Wolds mjuka modeller har kommit till hambo som specialitet. Hans ringa viss användning inom kemin och biolo- kroppslängd spelade honom dock stund- gin. Inom ekonometrin har den dock inte tals spratt. Hemma hos mig blev han en satt några spår. gång ”insydd” av en ”femme fatale” och i dansen med henne svävade han så högt i Personliga egenskaper det blå, att han ramlade in i den öppna spisen, med femme fatalen och allt. Den främsta egenskap man lade märke Sådant kan ju hända de flesta, men att det till, även vid en mycket flyktig bekant- skulle hända den korrekte Herman var det skap med Wold, var att han var mycket ingen som trodde, men många som glad- egocentrisk. Han hade en hög – och sä- de sig åt. kert realistisk Ð uppfattning om sin egen Wold hade en mycket god ”dagsömn”. forskning. Med den inställningen var det På seminarierna somnade han alltid, det naturligt att han alltid var mycket nöjd var ett axiom; i sin egenskap av frekvent med sig själv och vidöppen för smicker. medlem i betygsnämnden vid disputatio- En sådan person kan lätt bli odräglig, ner satt han på första bänken och varje men i Wolds fall mildrades detta av en gång insomnade han nästan omedelbart. stor portion charm och vänlighet, vilket Och inte nog med det: Han snarkade ock- trots allt gjorde honom till en ganska om- så, vilket, – förklarligt nog, – väckte en tyckt person. berättigad munterhet inte bara hos publi- Sålunda var han till exempel en mycket ken utan även hos respondent och oppo- bra lärare. Han var intresserad av sina ele- nent. ver och han var vänlig och Ð inte minst Ð Efter sin rogivande sömn under semi- han var positiv, en inställning som inte narierna visste Wold ändå vad som sagts var så vanlig bland fyrtio- och femtiota- och han kunde då komma med relevanta lets akademiska lärare. Vi elever blev ofta inlägg. Denna märkliga sömn-medvetan- hembjudna till honom och då gällde det de-förmåga förvånade många men den att vara skärpt för mestadels rörde sig un- hade, liksom andra ockulta fenomen, sin derhållningen om att lösa diverse kniviga enkla förklaring. Wold hade nämligen för problem. Wold var skicklig på sådant lik- vana att före seminariet fråga föredrags- som även hans av alla beundrade och om- hållaren om vad denne skulle säga och tyckta hustru, Anna-Lisa (som f ö var dot- vilka frågor som kunde ställas. Hermans ter till en annan av vetenskapens stormän, illusionistnummer blev alltså till slut av- nobelpristagaren Svante Arrhenius). slöjat. Innan han helt uppslukats av tanken på Wolds nu nämnda system fungerade kausalitet och fix-punkter ägnade sig inte alltid och definitivt inte den gången Wold stundom åt olika sporter, bl a tennis då han var hemma hos mig tillsammans

478 Ekonomisk Debatt 1997, årg 25, nr 8 Ekonomporträttet: Herman Wold (1908Ð1992) med den amerikanske professorn A. Vid Referenser kaffet sade Wold: Nu skall jag ställa tre Beardon, A F & Mehta, G B, [1994], ”The frågor till professor A. Och han ställde tre Theorems of Wold, Debreu, and distinkta frågor. Omedelbart därefter luta- Arrow-Hahn”, Econometrica, vol 62, s de han sig bakåt och föll i djup sömn, så 181Ð186. professor A fann ingen anledning att sva- Bentzel, R & Hansen B, [1954], ”On ra. Vi andra kände oss lite besvärade men Recursiveness and Interdependency in inte så hustru A, som var lycklig att se att Economic Models”, Review of Economic det inte bara var hennes man som somna- Studies, vol 22, s 153Ð168. de vid olämpliga tillfällen. Dagen därpå Bentzel, R & Wold, H, [1946], ”On Statistical berättade dock professor A skrattande att Demand Analysis from the Viewpoint of Herman under hemfärden hade tackat ho- Simultaneous Equations”, Skandinavisk Aktuarietidskrift, vol 29, s 95Ð114. nom för de intressanta svaren han fått på Haavelmo, T, [1943], ”The Structural sina frågor. Tablå. Implication of a System of Simultaneous Visst kunde man många gånger dra lite Equations”, Econometrica, vol 11, s 1Ð12. på munnen åt Herman för hans små egen- Klein, L, [1950], Economic Fluctuations in heter. Men det låg aldrig något elakt i så- the United States, 1921Ð1941. Wiley, New dana leenden. Herman förtjänar all beun- York. dran för sina betydande vetenskapliga in- Wold, H, [1938], A Study in the Analysis of satser och för sin lärargärning. Jag är Stationary Time Series. Almqvist & övertygad om att det är många av hans Wicksell, Stockholm. elever som, liksom jag, känner en stor Wold, H, [1940], Efterfrågan på jordbrukspro- dukter och dessas känslighet för pris- och tillgivenhet och tacksamhet mot honom. inkomstförändringar. SOU 1940:16. Wold, H & Juréen, L, [1952], Demand Analysis. Almqvist & Wicksell, Stockholm.

Ekonomisk Debatt 1997, årg 25, nr 8 479