Steiner Minimal Trees∗
- Bang Ye Wu
- Kun-Mao Chao
1 Steiner Minimal Trees
⊂
••
2
- 1
- 2
- 2
- 2
- 2
- 2
−−
−
11
22
- 1
- 2
1
- |
- |
- |
- −
- |
- 1
- 2
1.1 Approximation by MST
⊂
⊂
Problem Instance Goal
⊂
⊂
∗An excerpt from the book “Spanning Trees and Optimization Problems,” by Bang Ye Wu and Kun-Mao Chao
(2004), Chapman & Hall/CRC Press, USA.
- (a)
- (b)
Exact Cover by 3-Sets
MST-Steiner
⊂
← ∅
∈
- v1
- v2
- v1
- v2
88
4
- 2
- 2
2
u3
- 8
- 7
u1
6
5
u4
7
u2
1
4
6
9
- 8
- 5
5
8
9
- 3
- 8
- v3
- v3
7
- v4
- v5
v4 v5
8
(a)
(b)
- v1
- v2
- v1
4
2
u1
7
6
u2
1
5
3
v3 v4
- v4
- v5
- (c)
- (d)
- v1
- v2
- v1
- v2
- 2
- 2
- 2
- 2
u1 u1
5
u2
1
u2
1
- 4
- 4
3
3
v3 v3 v5 v4 v4
(e)
(f)
MST-Steiner
- { | ≤ ≤ }
- ≤
- ≤
∈
- 1
- 4
- 1
- 1
- 2
- 4
∈
21
32
- 2
- 1
- 2
- 3
- 1
- 2
- 2
- 1
- 2
- 3
- 2
- 5
- 2
- 5
- 1
- 2
≤
- ≥
- ≥
- ≤
- ≤
- ...
- ...
...
1
1
1
2
- 2
- 1
- 2
2
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
2
- 2
- 2
1
2
1
2
2
2
2
- (b)
- (c)
(a)
−
−
2
| || |
MST-Steiner
2
| || |
Bibliographic Notes and Further Reading
√
√
References