Metode Detekcija Vansolarnih Planeta

UNIVERZITET U NIŠU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULET DEPARTMAN ZA FIZIKU

Metode detekcija vansolarnih planeta

MASTER RAD

Kandidat: Mentor: Kristina Stanković Prof. dr Dragan Gajić Broj indeksa: 18 Niš, septembar 2019.

Zahvaljujem se svom mentoru prof. dr Draganu Gajiću na predloženoj temim, nesebičnoj stručnoj pomoći i korisnim savetima prilikom izrade ovog master rada.

Zahvaljujem se Jaroslavu Grnji i Janku Mraviku iz Astronomskog društva „Univerzum“ za ustupanje svog posmatračkog materijala.

Veliku zahvalnost dugujem svom suprugu Čedomiru, kao i ostaloj porodici na strpljenju, podršci i razumevanju.

Kristina Stanković, septembar 2019. Прилог 5/1 ПРИРОДНO - MАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ НИШ

КЉУЧНА ДОКУМЕНТАЦИЈСКА ИНФОРМАЦИЈА

Редни број, РБР: Идентификациони број, ИБР: Тип документације, ТД: монографска Тип записа, ТЗ: текстуални / графички Врста рада, ВР: мастер рад Аутор, АУ: Кристина Станковић Ментор, МН: Драган Гајић Наслов рада, НР: МЕТОДЕ ДЕТЕКЦИЈА ВАНСОЛАРНИХ ПЛАНЕТА

Језик публикације, ЈП: српски Језик извода, ЈИ: енглески Земља публиковања, ЗП: Р. Србија Уже географско подручје, УГП: Р. Србија Година, ГО: 2019. Издавач, ИЗ: ауторски репринт Место и адреса, МА: Ниш, Вишеградска 33. Физички опис рада, ФО: 9 поглавља, 2 прилога, 66 страна, 27 слика и графичких (поглавља/страна/ цитата/табела/слика/графика/прилога) приказа Научна област, НО: физика Научна дисциплина, НД: астрофизика Предметна одредница/Кључне речи, ПО: вансоларне планете, методе детекција

УДК 52.126:524 Чува се, ЧУ: библиотека

Важна напомена, ВН: Посматрачки материјал је снимљен на опсерваторији Астрономског друштва «Универзум» у Бачкој Паланци Извод, ИЗ: Последњих година расте интересовање за истраживањем постојећих и откривањем нових вансоларних планета. У овом раду дат је преглед шест метода детекција вансоларних планета које се тренутно користе: астрометријска метода, метода радијалних брзина, метода гравитационих микросочива, мерење периода пулсара, директно снимање и метода транзита. Анализирани су посматрачки подаци добијени применом фотометријске методе транзита познатих вансоларне планете TrES-1b и TrES-3b и представљене су њихове криве сјаја.

Датум прихватања теме, ДП: 28.09.2017. Датум одбране, ДО: Чланови комисије, КО: Председник: Члан: Mентор: проф. др Драган Гајић Образац Q4.09.13 - Издање 1

Прилог 5/2 ПРИРОДНО - МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ НИШ

KEY WORDS DOCUMENTATION

Accession number, ANO: Identification number, INO: Document type, DT: monograph Type of record, TR: textual / graphic Contents code, CC: master thesis Author, AU: Kristina Stanković Mentor, MN: Dragan Gajić Title, TI: THE METHODS FOR DETECTING EXTRASOLAR PLANETS

Language of text, LT: Serbian Language of abstract, LA: English Country of publication, CP: Republic of Serbia Locality of publication, LP: Serbia Publication year, PY: 2019 Publisher, PB: author’s reprint Publication place, PP: Niš, Višegradska 33. Physical description, PD: 9 chapters / 66 pages / 2 appendixes / 27 pictures and graphic (chapters/pages/ref./tables/pictures/graphs/appendixes) representations Scientific field, SF: physics Scientific discipline, SD: astrophysics Subject/Key words, S/KW: extrasolar planets ; methods for detecting

UC 52.126:524 Holding data, HD: library Note, N: Observations were made at the observatory of the Astronomical Society “Universe” from Backa Palanka, Serbia.

Abstract, AB: In recent years, there has been a growing interest in exploring existing and discovering new extrasolar planets, both professional and amateur astronomers. This paper reviews six extrasolar planet detection methods currently in use: astrometric method, radial velocity method, gravitational microwave method, pulsar period measurement, direct imaging and transit method. The observed data obtained by the photometric transit method of the known extrasolar planets TrES-1b and TrES-3b were analyzed and their light curves are presented. Accepted by the Scientific Board on, ASB: 28.09.2017. Defended on, DE: Defended Board, DB: President: Member: Mentor: prof. dr Dragan Gajić Образац Q4.09.13 - Издање 1 SADRŽAJ

1. UVOD ...... 3 2. MLEČNI PUT, ZVEZDE, PLANETE ...... 6 2.1.Mlečni put ...... 6 2.2.Nastanak zvezda ...... 6 2.3.Formiranje planeta i Sunčev sistem ...... 9 2.4.Definicija planeta ...... 10 2.5.Nastanjive zone ...... 11 3. VANSOLARNE PLANETE I SISTEMI ...... 14 4. METODE DETEKCIJE VANSOLARNIH PLANETA ...... 18 4.1.Astrometrijska metoda ...... 19 4.2.Metoda radijalnih brzina ...... 20 4.3.Metoda gravitacionih mikrosočiva ...... 22 4.4.Merenje perioda pulsara ...... 26 4.5.Direktno snimanje ...... 27 5. METODA TRANZITA ...... 30 5.1.Kriva sjaja tranzita vansolarnih planeta ...... 30 5.1.1. Opservable ...... 31 6. FOTOMETRIJSKA METODA TRANZITA ...... 36 6.1.Diferencijalna fotometrija ...... 36 6.2.CCD fotometrija ...... 37 6.2.1. Kvantna efikasnost ...... 38 6.2.2. Broj fotona ...... 38 6.2.3. Fotometrijsko snimanje ...... 38 6.3.Greška merenja i njeno otklanjanje ...... 39 6.4.Kvantni šum ...... 40 6.5.Julijanski dan i modifikovani julijanski dan ...... 41 6.6.Heliocentrični julijanski dan ...... 42 7. SNIMANJE TRANZITA VANSOLARNIH PLANETA TrES-1b I TrES-3b ..... 43 7.1.TrES-1b ...... 43 7.2.TrES-3b ...... 44

7.3.Metoda posmatranja ...... 44 7.3.1. Instrumenti ...... 44 7.4.Redukcija i analiza posmatračkog materijala ...... 45 7.4.1. FotoDif 3.109 ...... 46 8. REZULTATI POSMATRANJA ...... 50 9. ZAKLJUČAK ...... 53 PRILOG I ...... 55 1. Spektralna klasifikacija zvezda ...... 55 2. Spektralne klase zvezda ...... 55 3. Klase emisivnosti zvezda ...... 56 4. Hercšprung-Raselov (H-R) dijagram ...... 56 PRILOG II ...... 58 1. Osnovni elementi putanje planeta ...... 58 2. Prava, ekscentrična i srednja anomalija ...... 59 3. Eliptični elementi kretanja planeta ...... 60 4. Keplerovi zakoni ...... 61 LITERATURA ...... 64

1. UVOD

Vidljivi univerzum sadrži stotine milijardi galaksija, pri čemu svaka galaksija, kao što je na primer Mlečni put, broji oko 1011 zvezda. Okružen ovim, naizgled, beskrajnim zvezdanim okeanom, čovečanstvo je dugo spekulisalo o postojanju planetarnih sistema poput našeg, Sunčevog sistema, kao i o mogućnosti života na drugim mestima u univerzumu. Razmišljanja o drugim svetovima van granica Sunčevog sistema stara su više od 2000 godina, ali prve potvrde o postojanju planeta van Sučevog sistema stigle su tek pre oko 30 godina, kada je otkrivena prva vansolarna planeta. Planete koje se nalaze van Sunčevog sistema i kruže oko drugih zvezda zovu se vansolarne (ekstrasolarne) planete. Prve klice sumnje da smo jedinstveni i da ne postoje svetovi van našeg više hiljada godina. Poznato je kako su grčki atomisti iz 5. veka p.n.e. razmišljali o drugim svetovima. Grčki filozof Demokrit (460-370 p.n.e) je tvrdio: "U nekim svetovima nema Sunca i Meseca, a u drugima su oni veći od naših, a u nekima ih ima mnogo više. U nekim delovima svemira ima više svetova, u drugima manje, u nekima su u razvoju, a u nekima propadaju. Ima svetova koji oskudevaju živim bićima, biljkama, ili vlagom". Njegovo razmišljanje je delio još jedan grčki filozof, Epikur (341-270 p.n.e) koji je pričao: "Ima bezbroj svetova i sličnih našem i različitih od našeg. Kao što su atomi bezbrojni, nema nikakve prepreke da postoji i bezbroj svetova". Nažalost, ova razmišljanja atomista, bila su daleko ispred svog vremena. Rad velikog filozofa Aristotela (384-322 p. n. e.) učinio je da se ovakvog načina razmišljanja potisnu u zapećak. Naime, on je verovao u geocentrični sistem, da je Zemlja centar svemira i da jedina u svemiru sadrži život. Njegov sud je bio: "Ne može biti više svetova od jednog...". Kasnije, mnogi veliki mislioci, poput Đordana Bruna, Kanta i Getea, pokušali su da rasvetle misteriju drugih svetova, ali su to bile samo teorije koje je bilo nemoguće proveriti. Pronalazak teleskopa (ili bolje rečeno, usavršavanje holandskog pronalaska – "špijunskog" stakla) od strane Galilea Galilea, 1609. godine, rezultirao je otkrivanjem prave prirode Meseca i planeta. On je, takođe, otkrio da je Mlečni put sačinjen od mnoštva zvezda, suviše slabog sjaja da se uoče golim okom. Iako je i Galilej imao određenih problema sa crkvom ("Ipak se okreće"), njegovo otkriće je oslobodilo um narednih generacija naučnika i filozofa. Nakon otkrića svih planeta Sunčevog sistema (Urana - Heršel 1781. godine, Neptuna – Leverje, Adams, Galle i d'Aresto, 1846. godine), planetologija kao grana astrofizike mogla je da krene uzlaznom putanjom.

Prvi ozbiljan pokušaj da se detektuje vansolarna planeta načinio je Hajgens u 17. veku. Međutim, ubrzo je shvatio da svojim skromnim teleskopom ne može postići dovoljno precizna posmatranja koja su u ovom slučaju od velikog značaja. Početkom 20. veka pojavila se nova nada, nakon primene astrometrijske i spektroskopske metode za detekciju zvezda vrlo slabog sjaja. Načinjeni su prvi pokušaji da se ovim metodama detektuje planeta, ali, nažalost, zbog male preciznosti instrumenata, nisu urodili plodom. Još jedan tračak nade javio se 1950. godine kada je holandski astronom Peter van de Kamp objavio detekciju planete oko Barnardove zvezde1. Ispostavilo se da je greška instrumenta prouzrokovala pojave koje su pogrešno protumačene kao prisustvo planete u orbiti zvezde. Prva vansolarna planeta otkrivena je 1990. godine indirektnom metodom oko milisekundnog pulsara2 PSR1257+12, na radio teleskopu opservatorije Aresibo. Otkriće je bilo prava senzacija, ali i malim delom razočarenje, jer planeta kruži oko „mrtve“ zvezde. Nekoliko godina kasnije, tačnije 1995. godine švajcarski astronomi Mičel Mejor (Michel Mayor) i Didier Kueloc (Didier Queloz) pronašli su vansolarnu planetu koja se kreće oko zvezde slične Suncu, 51 Peg b. Ova planeta bila je otkrivena izuzetno preciznim radijalnim merenjem brzine periodičnog kretanja zvezde. Ubrzo je usledilo i otkriće prvog vansolarnog planetarnog sistema, 1999. godine, sa opservatorija Lik (Lick) i Vipl (Whipple) [25]. Do 20. avgusta 2019. (do štampanja ovog rada) otkriveno je 4044 planeta van Sunčevog sistema [40]. Ova tri značajna otkrića pokrenula su poptuno novu oblast astrofizike: potraga, karakterizacija i kategorizacija vansolarnih planeta. Umesto uređivanja modela Sunčeve magline, shvatilo se da postoji veliki haos u teorijama o formiranju planeta i njihove evolucije. Uz to razvile su se tehnike detekcije, koje ne samo da su omogućile efikasnije detektovanje novih planeta, već i dovele su do otkrića osobina vansolarnih planeta koje nemaju planete Sunčevog sistema. Otkriveni su gasoviti džinovi, tzv. vrući Jupiteri (videti poglavlje 3.), koji se nalaze neposredno pored svoje matične zvezde, kao i planete koje kruže oko binarnih zvezdanih sistema. Planete se formiraju u protoplanetarnom disku gasa i prašine koji se nalazi u orbiti oko mlade zvezde (hipoteza magline koju su postavili Kant i Laplas, 1755. i 1796. godine, respektivno). Po nastanku planetarne orbite mogu biti modifikovane kao posledica interakcije sa gasom u protoplanetarnom disku dovodi do orbitalne migracije planeta i promene površinske gustine diska. Upravo, postojanje migracija planeta je važno za razumevanje vrelih Jupitera. Takve planete nisu nastale tik uz roditeljsku zvezdu, već su se formirale na većim udaljenostima [3]. Želja za otkrivanjem novih planeta gurala je razvoj tehnologije, te su se početkom ovog veka počeli razvijati bolji spektrografi, pomoću kojih se mogu dobiti kvalitetni spektri za otkrivanje vansolarnih planeta pomoću Doplerove metode. To je moguće videti na slici 1, gde nakon 2003. godine broj potvrđenih planeta raste, nakon što je počeo sa radom HARPS (High Accuracy Radial Velocity Planet Searcher), jedan od najpreciznijih spektrografa na 3,6

1 Zvezda sa najvećim poznatim sopstvenim kretanjem i jedna od nama bližih zvezda. Naziv je dobila po astronomu koji je otkrio (Barnard, Edward Emerson). 2 Milisekundni pulsar je pulsar čiji je period rotacije od 1 do 10 ms. Mogu se detektovati u radio ili x oblasti zračenja. 4 m teleskopu Evropske južne opservatoriji (European Southern Observatory). Ovaj spektrograf je omogućio snimanje spektara visoke rezolucije.

1600 1400

1200

1000 800 600

đenihplaneta 400 200

Brojpotvr

2012 2014 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2016 2018 Godina otkrića planeta

Slika 1. Grafički prikaz otkrivenih planeta tokom godina. Ovi podaci se svakodnevno ažuriraju i mogu se pratiti na sajtu www.exoplanet.eu

Sledeći veliki skok u pronalaženju novih planeta je nakon 2009. godine, kada je sa radom započeo svemirski teleskop Kepler, čija je namena bila da detektuje vansolarne planete isključivo tranzitnom metodom. Svemirski teleskop Kepler je tokom svog devetogodišnjeg rada posmatrao 530 506 zvezda i detektovao 2662 planete [41], dajući značajan doprinosu polju istraživanja vansolarnih planeta. Nalazimo se u ranim danima otkrivanja vansolarnih planeta. Na osnovu dosadašnjih prikupljenih informacija započelo se sa modelovanjem atmosfera i unutrašnjosti ektrasolarnih planeta i razvija se dublje razumevanje procesa nastanka i evolucije planeta. Međutim, još uvek moramo da utvrdimo poptunu arhitekturu više planeta i/ili otkriti analoge Zemlje oko okolnih zvezda. Postizanje ovih ambicioznih ciljeva zahteva dalja poboljšanja instrumentacije i novih alata za analizu dobijenih pretraga.

2. MLEČNI PUT, ZVEZDE, PLANETE

2.1. Mlečni put

Mlečni put spada u spiralne ili spiralne prečkaste galaksije, što jos nije precizno utvrđeno. Po Hablovoj klasifikaciji spada u Sb ili Sc, a u slučaju da ima prečku u SBb ili SBc galaksije. Prečnik galaktičke ravni koja prolazi kroz galaktički ekvator iznosi oko 200 000 svetlosnih godina, dok prečnik galaktičkog središta u kome je smešten najveći broj zvezda, iznosi oko 10.000 svetlosnih godina. Starost Mlečnog puta se procenjuje na oko 14 milijardi godina. Naša Galaksija sadrži oko 200 milijardi zvezda. U centru Mlečnog Puta se nalazi najveća koncentracija zvezda i to starih, crvenih džinova čiji su prečnici 100 puta veći od Sunčevog. Udaljavajući se od galaktičkog centra, nailazimo na mlade, plave, tople zvezde koje bi bile dobri domaćini nekoj planeti na kojoj bi eventualno mogao da se razvije život. Osim pojedinačnih zvezda Mlečni Put obiluje i zvezdanim jatima, maglinama i višestrukim zvezdanim sistemima. Procenjuje se da ima oko 200 zbijenih zvezdanih jata. U središtu Mlečnog Puta nalaze se crvene i narandžaste masivne zvezde. To su crveni džinovi, stare zvezde, stotinama puta bliže jedna drugoj nego Sunce svojim susednim zvezdama. U samom centru Mlečnog puta postoji masivna crna rupa, okružena velikim slojem kosmičke prašine. Oko galaktičkog centra nalaze se četiri osnovne i više sporednih spiralnih grana. U tim kracima uglavnom su smeštene mlade plave i bele zvezde. Sunčev sistem je smešten u jednoj od spiralnih grana na udaljenosti od oko 30 000 svetlosnih godina od centra Galaksije. Galaktički objekti se veoma razlikuju po svom hemijskom sastavu, prostornom rasporedu, dinamičkim karakteristikama i starosti pa je u zavisnosti od pomenutih osobina izvršena podela na dva tipa galaktičkih populacija: Populacija I - se nalazi u disku galaksije i sadrži zvezde veoma različite po masi i starosti. Populacija II - nalazi se u galaktičkom halou, sfernoj komponenti galaksije.

2.2. Nastanak zvezda

Transformacija gasa u zvezde, odnosno formiranje zvezda, određuje strukturu i evoluciju galaksije, a na kraju ovaj proces je bitan za nastajanje i razvijanje planetarnih sistema. S toga je od esencijalnog značaja poznavanje mehanizam rađanja zvezda. Formiranje zvezda odvija se u jezgrima oblaka molekularnog gasa [15]. Stopa formiranja zvezda u opštem slučaju je mala. Dugo se smatralo da se mala efikasnost pretvaranja gasa u zvezde odvija zbog usporavanja gravitacionog kolapsa usled delovanja magnetnog polja. Međutim, većina molekularnih oblaka značajnih masa sadrži mlade zvezde, starosti nekoliko miliona godina, i to ukazuje da se formiranje zvezda odvija relativno brzo. Zbog toga je životni vek molekularnih oblaka kratak, a to dovodi u pitanje značaj magnetnog 6 polja. Dakle, uzrok maloj efikasnosti formiranja zvezda nije usporavanje gravitacionog kolapsa nego nagli poremećaji u molekularsnom oblaku od strane zvezdanih vetrova, posebno od masivnih zvezda. Osobina ovih zvezda je jaka emisija mase u okolni prostor. Mnoge protozvezde ne doživljavaju stadijum zvezde zbog toga što je temperatura u oblaku visoka tako da termalna kretanja nadjačaju gravitaciono sažimanje. Pod tim uticajem gas molekularnog oblaka biva „oduvan“ pre nego što doživi kolaps. Procesi u kojima dolazi do fragmentacije velikog molekularnog oblaka u jezgra oblaka, još uvek nisu poznati. Numeričke simulacije pokazuju da supersonične turbulencije mogu stvoriti jezgra pomoću brzog hlađenja i termalne nestabilnosti, koja na kraju kolapsiraju [33]. Molekularni oblaci su turbulentni sa supersoničnim kretanjima koja se uočavaju na svim skalama posmatranja [22]. Supersonične turbulencije sabijaju materijal koji se potom kondenzuje obrazujući jezgro molekularnih oblaka. Daljim delovanjem turbulencija dolazi do fragmentacije jezgra na protozvezde. U pojedinim razmatranjima pretpostavlja se da gravitaciono privlačenje postaje važno tek nakon formiranja jezgra značajne veličine. Ovo nije sasvim jasno ako se zna da je gravitacija dugodometna sila i njeno pojavljivanje počinje mnogo ranije nego što je rečeno. Najveći problem je u tome što je nepoznata priroda brzine turbulencija i gustine polja, koji se uzimaju kao inicijalni uslovi za numeričke simulacije. U frontu udarnog talasa dolazi do naglog skoka parametara sredine. Iza njega ostaju nelinearne male oblasti nestabilnosti oko kojih se okolni materijal počinje skupljati. Kelvin- Helmholcove3 nestabilnosti takođe mogu stvoriti turburlencije koja su posledica smicanja okruženja. Konačno, izuzetno gusti regioni bivaju izloženi brzim i dinamičnim kontrakcijama usled termičke nestabilnosti formirajući gravitacione nestabilne koncentracije [22]. U graničnim slučajevima turbulencije se mogu zanemariti i tada termalni pritisak gasa je glavna sila koja se suprotstavlja gravitaciji. U tom slučaju relacija između mase i radijusa jezgra u blizini hidrostatičke ravnoteže je:

, (2.2.1)

gde je brzina zvuka udarnog talasa, a je masa atoma vodonika. Uzimajući da je srednja molekulska masa koja odgovara molekulu vodonika sa helijumom, tipičan oblak molekularnog gasa na temperaturi , prema jednačini (2.2.1) dobija se da jezgro molekularnog oblaka sunčevih masa ima radijus . Dobijen rezultat se, grubo govoreći, poklapa sa posmatranjima koja ukazuju da mnoga jezgra molekularnih oblaka imaju te osobine. Zvezde nastaju u sistemima koji se zovu mladi zvezdani objekti (Young Stellar Objects, YSOs) ili mlade zvezdane asocijacije (Young Stellar Association, YSAs). Detektuju se kao izvori infracrvenog zračenja u mnogim jezgrima, što ukazuju da se proces stvaranja zvezda odvija brzo nakon formiranja jezgra. Jednostavan termički model jezgara molekularnih oblaka ima granicu upotrebljivosti. Mnoga jezgara imaju nepravilan oblik. To sugeriše da ona nisu u hidrostatičkoj ravnoteži. Uopšte gledano, veoma je teško da se obrazuje statična struktura u molekularnim oblacima,

3 Kelvin-Helmholcove (KH) nestabilnosti, uslovljavaju pojavu talasa u fluidima koji su karakteristika za velike prostorne razmere. Jedan od uslova za formiranje KH talasa je da fluid bude slojevit, pri čemu je u svakom sloju pritisak funkcija samo gustine. 7 jer se toplotna energija ne zadržava efikasno. Umesto toga ona se brzo izrači i to otežava da se stvori sila gasnog pritiska. Kratak životni vek molekularnih oblaka podrazumeva njihovu brzu evoluciju i fragmentaciju i još jednom potvrđuje da jezgra molekularnih oblaka nisu u hidrostatičkoj ravnoteži. Smatra se da magnetno polje obezbeđuje dodatnu silu koja usporava dinamiku evolucije oblaka, čineći ih pogodnim za proučavanje u ravnotežnom ili kvazi- ravnotežnom stanju. Astrofizičar Frank Šu (Frank Shu) je u svom radu iz 1987. godine izložio da protozvezda prolazi kroz četiri faze pre nego što postane zvezda. Četiri stadijuma evolucije protozvezda se dele na klase i s toga imamo protozvezde klase 0, klase I, klase II i klase III. Ova teorija odnosi se uglavnom na protozvezde male mase, jer se zvezde velikih masa tokom faze akrecije nalaze ili u neposrednoj blizini ili na samom glavnom nizu H-R dijagrama [33]. Usled delovanja turbulencija dolazi do fragmentacije molekularnog oblaka i nastajanja jezgra molekularnog oblaka. Pošto masa jezgra dostigne vrednost Džinsove mase4 počinje kolaps, brzinom slobodnog pada, i pri tome se formira protozvezda. Tokom faze slobodnog pada supstanca protozvezde je prozračna za sopstveno zračenje, posredstvom kojeg protozvezda izrači polovinu gravitacione energije, oslobođene sažimanjem. Protozvezda se pojavljuje na H-R dijagramu u oblasti niskih efektivnih temperatura. U toku slobodnog pada njena emisivnost raste dostižući vrednosti reda pri dimenzijama reda 5 . Sažimanje se odvija uz rast unutrašnje temperature pri čemu dolazi do disocijacije molekula i jonizacije atoma gasa, pa supstanca protozvezde postaje neprozračna i emisivnost protozvezde naglo opada. Kolaps se zaustavlja sa porastom pritiska u unutrašnjosti protozvezde, koji se suprostavlja gravitaciji. Istovremeno otpočinje akrecija i stvaranje diska materijala okolnog gasa oko protozvezde. Mladi zvezdani objekat u ranoj fazi akrecije predstavlja klasu 0. Pri tome se oko zvezde stvara sloj materijala koji se još naziva ljuska protozvezde (shell of protostar). Kada masa ljuske postane mnogo veća od mase protozvezde, ona prelazi u klasu I. Objekti klase I imaju intezivno zračenje u IC delu spektra i veliki broj apsorpcionih linija u odnosu na spektar crnog tela, zbog količine gasa koji ih obavija. U ovoj fazi pojavljuju se protozvezdani vetrovi koji se „duvaju“ sa polova protozvezde. Putem njih protozvezda gubi masu brzinom od približno sunčevih masa godišnje. Oko protozvezde se nakuplja sve više i više materijala, a vetrovi postaju intezivniji i povećava im se oblast prostiranja. Ovi procesi karakterišu protozvezdu klase II. Tipični predstavnici objekata II klase su T Tau zvezde. Nakon godina protozvezda se oslobađa ljuske i biva okružune samo akrecionim diskom. Njihov spektar ukazuje na postojanje akrecionog (protoplanetarnog) diska. Klasi III pripadaju slabe T Tau koje imaju spektar crnog tela, ali oblik spektra ukazuje na vrlo malo ili nimalo protoplanetarnog diska. Klasa protozvezde jeste indikator njene starosti, tako da su protozvezde klase 0 najmlađe, a klase III najstarije.

4 Džinsova nestabilnost uzrokuje kolaps međuzvezdanog oblaka gasa, što ima za posledicu formiranje zvezda. Javlja se kada međuzvezdani oblak dostigne kritičnu masu, tzv. Džinsovu masu. U tom slučaju unutrašnji pritisak gasa nije dovoljno jak da spreči gravitacioni kolaps područja ispunjenog međuzvezdanom materijom. Da bi oblak bio stabilan potrebno je da bude u hidrostatičkoj ravnoteži. 5 Indeks uz fizičke veličine odnosi se na Sunce ( luminoznost Sunca, poluprečnik Sunca, itd.). Indeks odnosi se na Zemlju. 8

2.2. Formiranje planeta i Sunčev sistem

U poslednje dve decenije, teorija o nastanku planeta mnogo se promenila. Promene u teoriji nastale su, s jedne strane usled povećanja broja novootkrivenih vansolarnih planeta i sa druge strane zbog razvoja računara i tehnologije u opšte, u stanju smo da postavimo precizne simulacije. Bez obzira na sve, neki aspekti formiranja planeta su i dalje nepoznati i teški za razumevanje. Nastanak planeta je tesno povezan sa procesom nastanka zvezda koji počinje kolapsirajućim molekularnim oblakom. Na kraju procesa fragmentacije, gas formira disk oko mlade protozvezde zbog očuvanja momenta impulsa. Za zvezde čija je metaličnost6 poput Sunčeve, pretpostavlja se da protoplanetarni disk sadrži oko 1% teških metala (čestica prašine i kondenzovanih elemenata). U početku, prašina je uniformno raspoređena i snažno povezana sa gasom u protoplanetarnom disku. Teorije o formiranju planeta treba da opišu rast malih čestica prašine radijusa od nekoliko do veličine planeta sa radijusima od preko 100 000 kilometara. Veliki broj teorija o poreklu našeg Sunčevog sistema je unapređen, a sve one se temelje na Kant-Laplasovoj teoriji. U prvoj fazi formiranja planeta čestice prašine u gustim slojevima protoplanetarnog diska se neelastično sudaraju usled čega se formiraju makroskopski objekti 0,01-10 m, koji rotiraju oko protozvezde u istom smeru i u istoj ravni. U drugoj fazi, u narednih godina, usled gravitacione interakcije sudari vode ka formiranju planetezimala, objekata do oko 1km u prečniku. Ono dovodi do stvaranja objekata skoncentrisanih na pojedinačnoim orbitama sa praznima između njih. U trećoj faza, brojne gravitacione interakcije između planetezimala uzrokuje male promene u njihovim eliptičnim (Keplerovskim) orbitama, što rezultira kasnijim sudarima, u kojima bi možda došlo do raspada nekih planetezima. Međutim, većina se pojavljuje pri brzinama koje proizvode jedan veći objekat, tzv. embrion planete. To su mase oko 1000 kg u regionu terestičkih planeta, ili veće, ali nestabilne mase u spoljašnjem Sunčevom sistemu. Sunčev sistem čine sva tela i čestice koje su pod uticajem gravitacije Sunca. Prema jednoj od hipoteza sistem je nastao pre oko 5 milijardi godina od rotirajućeg oblaka gasa i prašine. Koncentracijom ovih elemenata nastalo je prvo Sunce a onda i ostali članovi sistema. Masa Sunca je . Sunčev sistem pored Sunca čine i 8 planeta, patuljaste planete, nekoliko stotina satelita, veliki broj asteroida, kometa i meteoroida. Osam planeta Sunčevog sistema se po svom položaju dele na unutrašnje i spoljašnje u odnosu na glavni asteroidni pojas između Marsa i Jupitera. Unutrašnje planete su: Merkur, Venera, Zemlja i Mars, a spoljašnje su: Jupiter, Saturn, Uran i Neptun. Postoji još i podela na unutrašnje i spoljašnje planete, ali u odnosu na Zemlju, pa prema toj podeli Merkur i Venera pripadaju unutrašnjim planetama, a ostale planete spoljašnjim. Prema strukturi planete se dele na terestričke i jovijanske. Terestričke planete imaju čvrstu, stenovitu površinu, relativno su velike gustine, sporo rotiraju, imaju slaba magnetna

6 U astrofizici pod terminom „metali“ smatraju se svi hemijski elementi koji su teži od helijuma. Metaličnost je odnos „metala“ u odnosu na vodonik i helijum. 9 polja, nemaju prsten i imaju mali broj satelita ili ih uopšte nemaju. Unutrašnje planete su terestričkog tipa ili se zovu još i planete Zemljinog tipa. Planete Jupiterovog tipa su gasoviti džinovi, sastavljeni uglavnom od vodonika i helijuma, ogromnih dimenzija, male gustine, imaju brzu rotaciju, jaka magnetna polja, prstenove, mnoštvo satelita. Ovde spadaju: Jupiter, Saturn, Uran i Neptun. Orbite planeta Sunčevog sistema su eliptične sa Suncem u jednom fokusu, ali posto je ekscentritet orbita mali, može se smatrati da su one gotovo kružnice. Zahvaljujući činjenici da je Sunce izolovana zvezda, orbite planeta Sunčevog sistema su vrlo stabilne i leže skoro u istoj ravni. Ovako uređen i stabilan sistem, sa relativno velikim brojem planeta još uvek nije otkriven u drugim planetarnim sistemima. Pošto Sunčev sistema najbolje poznajemo, on nam služi za opisivanje drugih planetarnih sistema. U odnosu na planete našeg sistema možemo da vršimo poređenja. Srž opšte potrage za planetama jeste nada da ćemo naći planetu istu kao Zemlja, na kojoj se razvija neki oblik života.

2.3. Definicija planeta

Detekcija pratilaca udaljenih zvezda je izuzetno veliki problem, jer se radi o telima malih masa (u poređenju sa zvezdama), niskih temperatura (reemituju zračenje u infracrvenoj oblasti), malih dimenzija. U vidljivom delu spektra, sjaj planeta je manji od milionitog dela sjaja matične zvezde. Ne svetle sopstvenom svetlošću, već reflektuju zračenje roditeljske zvezde, mada neke planete, poput Jupitera i Saturna, emituju više energije od one koja na njih dospe od matične zvezde. Da bi se sa Zemlje vansolarne planete videle direktno kroz teleskop, bilo bi potrebno da je njegov otvor 100 m. Zbog ovih razloga vansolarne planete se mogu videti, odnosno detektovati samo pod određenim uslovima, za šta je bilo potrebno da se uvedu nove posmatračke tehnike. Većina otkrivenih planeta su gasoviti džinovi, slični Jupiteru. Mnogo manji broj detektovanih vansolarnih planeta je Zemljinog tipa, iako je procena da planeta Zemljinog tipa u našoj Galaksiji ima bar isto toliko koliko i planeta Jupiterovog tipa, samo što su metode koje su do sada korišćene mnogo pogodnije za detekciju planeta džinova. Opšte karakteristike ekstasolarnih planeta nisu poznate, stoga pod planetama treba podrazumevati tela koja intuitivno možemo tako da tretiramo. U tom smislu, ne treba se strogo držati definicije planeta, koja je usvojena na zasedanju Generalne Skupštine Međunarodne astronomske unije (MAU) u avgustu 2006. godine u Pragu. Prema njoj, planeta je nebesko telo koje: a) se nalazi u orbiti oko Sunca, b) ima dovoljnu masu da njena sopstvena gravitacija nadvlada dejstvo sila čvrstog tela tako da se nalazi u hidrostatičkoj ravnoteži i poprima (približno) sferan oblika, i c) je raščistilo okolinu duž svoje orbite.

Manjkavost ovakve definicije su brojne. Naime, ova definicija odnosi se pre svega na planete Sunčevog sistema. Dalje, Mars i Jupiter, pa i Zemlja imaju Trojance7 na svojim putanjama, što znači da nisu potpuno raščistili svoje orbite. Takođe, mora se praviti razlika između braon patuljaka i planeta. Braon patuljci su tela na razmeđi između zvezda i planeta. Imaju mase između 0,08 i 0,01 mase Sunca, . Na zasedanju 2003. godine MAU je objavila definiciju vansolarnih planeta i braon patuljaka: 1) Objekti sa masom ispod granične mase za termonuklearnu fuziju deuterijuma (za 8 Sunčevu metaličnost potrebno je 13 masa Jupitera , ), koje orbitiraju oko zvezda ili zvezdanih ostataka su “planete”, bez obzira kako su nastale. Minimalna masa i veličina potrebni da bi se vansolarni objekat nazvao “planetom” su isti kao oni u Sunčevom sistemu. 2) Braon patuljcima smatraju se tela sa masom većom od granične mase za termonuklearnu fuziju deuterijuma, bez obzira kako su nastale i gde se nalaze. 3) Sub-braon patuljci su tela sa masom ispod granične mase za termonuklearnu fuziju deuterijuma. Zovu se i slobodno plutajuće planete (free-floating planets). Braon patuljci svetle slabim sjajem zahvaljujući toploti oslobođenoj u gravitacionoj kontrakciji i delom zbog slabo prisutne fuzije. Smatra se da granična masa između braon patuljka i planeta iznosi 13 masa Jupitera i to je kritična masa koja obezbeđuje početak fuzije. Dele se u dve grupe:  L – sa spektrima metalnih hidrida i površinskom temperaturom oko 2000 K,  T – sa apsorpcionim spektrima metana i vode, površinske temperature koja je niža od 1000 K.

2.4. Nastanjive zone

Cilj svih astronomskih potraga za vansolarnim planetama je otkrivanje oblasti oko drugih zvezda sa fizičkim i hemijskim uslovima potrebnim za život poput zemaljskog. Takav region naziva se nastanjiva ili habitabilna zona. Glavni uslov za definisanje nastanjive zone je prisustvo vode u tečnom stanju. Među svim tipovima astronomskih okruženja samo planete i sateliti planeta mogu posedovati odgovarajuću kombinaciju tempereature i pritiska pogodnu za vodu u tečnoj fazi. Brojni zvezdani, planetarni i orbitalni faktori determinišu tačne opsege planetarnih fizičkih uslova. Odgovarajuća rastojanja habitabilne zone od neke zvezde mogu se izračunati

( ) (2.4.1)

7 Trojanci ili trojanski asteroidi su asteroidi koji kruže oko Sunca i nalaze se 60◦ ispred ili iza jedne od planeta (Zemlja, Mars, Jupiter) u tzv. Lagranževim tačkama. Putanje ovih asteroida su stabilne i zovu se istočni i zapadni Trojanci. 8 Masa Jupitera iznosi . 11 gde je luminoznost zvezde u odnosu na Sunčevu i je zvezdani fluks koji dopire do gornjeg dela atmosfere planete kao Zemlja. Za naše Sunce, utvrđene granice habitabilne zone su od 0.95 AJ za unutrašnju granicu i 1,67 AJ za spoljašnju granicu. Poznate su nam 30 potencijalno za život gostoljubivih planeta, od kojih 10 su veličine Zemlje ( ) i dvadesetak od njih koje zovemo super-Zemlje ( ). Oblik života kakav postoji na Zemlji može da nastane samo u vrlo ograničenim uslovima. Kako ne znamo za druge forme života osim zemaljskog, shodno tome tražimo neku drugu Zemlju. Pre svega planeta mora da orbitira u habitalnoj zoni oko zvezde koja se nalazi na glavnoj grani H-R dijagrama9 (Slika 2.). Zatim, planeta mora biti stenovita poput Zemlje, mora da poseduje izvore energije, tečnu vodu i atmosferu dovoljne gustine kako temperaturna razlika između dana i noći ne bi bila prevelika itd. U potrazi za planetom nalik Zemlji pre svega treba tražiti planete koje orbitiraju oko zvezde koja pripada glavnom nizu H-R dijagrama, jer takva zvezda ima pred sobom još dovoljno dug život pre nego što pređe u fazu crvenog džina. Kako je već spomenuto, u nastanjivoj zoni jedan od najvažnijih uslova upravo temperatura. Po zemaljski život najpogodniji je temperaturni interval između tačke mržnjenja (0°C) i ključanja vode (100°C). Ukoliko uzmemo za primer planetu koja kruži oko zvezde kao što je Sunce, spektralne klase10 G2, da jedan deo svetlosti reflektuje, a drugi apsorbuje pa ponovo emituje, da rotira brzinom kojom i Zemlja, onda je nastanjiva zona prostor oko zvezde na udaljenosti od 0,63 AJ do 1,37 AJ. Ako je u pitanju toplija zvezda nastanjiva zona je šira i na većoj udaljenosti od zvezde i obrnuto, ali bez obzira na tu činjenicu najsjajnije zvezde nisu nam poželjni kandidati. Najnovija istraživanja ukazuju na to da zvezde spektralne klase O, koje su mnogo sjajnije i masivnije od našeg Sunca imaju tzv. ,,efekat fotoevaporacije", koji onemogućava stvaranje planeta.

Slika 2. Hrecšprung- Raselov (H-R) dijagram

9 Više o H-R dijagramu u prilogu I. 10 Više o spektralnim klasama u prilogu I. 12

Potraga je pre svega usmerena na zvezde spektralne klase F, G ili K čija je masa od

4 , jer takve zvezde imaju znatno duži život. Procenjuje se da je oko 3 milijarde godina nepromenljivog sjaja zvezde potrebno inteligentnom životu da se razvije. Zvezde od

4 ujednačeno sijaju 3,6 milijardi godina, dok masivnije zvezde žive znatno kraće.

Habitabilna zona za zvezde mase manje od nalazi se na rastojanju od 0,23 do 0,38 AJ što dovodi do ,,zaključavanja" rotacije planete (pojave da je planeta uvek istom stranom okrenuta zvezdi) [38]. Više od 65% zvezda koje odgovaraju ovom opsegu masa pripadaju tzv. binarnim sistemima [38]. To je nepogodan faktor s obzirom na to da blizina druge zvezde u većini slučajeva narušava stabilnost putanja planeta. Udaljenost između jedne i druge zvezde binarnog sistema može biti manja od 1 AJ. U drugom slučaju efekti gravitacije ne bi se značajnije odrazili na planetu koja orbitira oko zvezde, ukoliko ekscentritet njene orbite nije veliki. Međutim, gde je udaljenost znatno manja, planeta ne može da ima stabilnu orbitu. Prvobitno nije bilo poznato ni da li binarni zvezdani sistemi mogu imati planete, jer gravitacione sile zvezda utiču na stvaranje planeta, međutim teorijski rad Alana Bosa je pokazao da se gasoviti džinovi formiraju kako oko pojedinačnih zvezda, tako i oko binarnih zvezda. Potraga za nastanjivim planetama prvobitno je bila usmerena na usamljene zvezde kao što je naše Sunce, međutim, jedna studija o zvezdi Alpha Centauri je pokazala da binarne zvezde ne bi trebalo isključiti iz ove potrage. Rastojanje između Alpha Centauri A i Alpha Centauri B je oko 11 AJ.

Istraživanjem vansolarnih planeta možemo bolje i kvalitetnije da saznamo kako su nastale planete Sunčevog sistema i, na kraju, kako se i sam Sunčev sistem formirao. Takođe, informacije koje dobijamo o vansolarnim planetama poput naše, služe nam da bolje spoznamo Zemlju i da predvidimo promene koje će je jednog dana, možda, zadesiti.

3. VANSOLARNE PLANETE I SISTEMI

Kao što je već gore pomenuto, od otkrića prve vansolarne planete (1992. godine) do danas otkriveno je i potvrđeno postojanje 4044 planeta van Sunčevog sistema i 3004 planetarna sistema [30]. Poslednje otkrivena planeta je Beta Pictoric c u avgustu 2019. godine. Reč je o gasovitom džinu koji se kreće oko zvezde spektralne klase A, Beta Pictoris. Beta Pictoris c je jedna od dve planete koje se nalaze u akrecionom disku oko roditeljske zvezde, udaljenom 63 svetlosne godine od Sunca. Masa planete je . Udaljenost planete od zvezde iznosi se 2,7 AJ i ima period revolucije 3,3 godine [19]. Istraživanja vansolarnih planeta i njihovih sistema omogućila su nova saznanja o izuzetnoj i neočekivanoj raznolikosti u populaciji vansolarnih planeta. Pored velike raznovrsnosti u pogledu fizičkih karakteristika, sve vansolarne planete možemo klasifikovati u pet velikih grupa: terestičke planete, super-Zemlja, sub-Neptuni, neptunolike planete i gasoviti džinovi. Najveći broj otkrivenih vansolarnih planeta pripada grupi neptunolike planete11 (1362), zatim idu super-Zemlje (1266) i gasoviti džinovi (uključujući i vruće Jupitere) (1249) [40]. Terestičke planete su tip stenovitih planeta sa masama koje su manje od Zemljine. U Sunčevom sistemu ovoj grupi planeta pripadaju Merkur, Venera, Zemlja i Mars. Poznato je 161 terestička planeta [40]. U literature, terestičke vansolarne planete su poznate i pod nazivom sub-Zemlja, gde se navodi da su mase tih planeta manje i od Venerine12. Zbog male gravitacije i slabih magnetnih polja, sub-Zemljama obično nedostaje atmosfera ili imaju veoma tanku atmosferu (do 100 km debljine, kao što je slučaj sa Marsom). Kako su to planete malih masama, njih je veoma teško detektovati. Prva potvrđena terestična vansolarna planeta je Kepler 10-b (2011. godine). Otkrivena je posle prvih nekoliko meseci potrage misije Kepler, čiji je primarni cilj bio da otkriju 13 planete slične Zemlji. Kepler 10-b ima masu i radjus 4 . Međutim, ova planeta se nalazi veoma blizu zvezde Kepler 10, što rezultira velikom površinskom temperaturom.

Najmanja otkrivena vansolarna planeta je CoRoT-7b koja ima masu , ali period revolucije joj je 20 sati. [40, 41].

Super-Zemlja je tip vansolarne planete sa masom između , što je veće od Zemlje, ali manje od Neprtuna i Urana. Termin „super-Zemlja“ uglavnom govori o redu veličine mase planete, ali ne i o njenim fizičkim karakteristikama kao što su temperatura i osobine površine planete, hemijska struktura i orbitalne karakteristike. Radijus planeta ovog tipa kreće se u intervalu od do 4 . Definiciju o super-Zemlji kreirao je tim misije Kepler nakon velikog broja otkrića ovakvih planeta [4]. Raniji teorijski radovi o masi terestičkih planeta zonama, uglavnom su predviđali da bi planete, sa masama u intervalu od , imati sastav sličan Zemljinom, odnosno bile bi

11 Engleski Neptune-like planet. 12 Masa Venere je 4.8675×1024 kg. 13 Radijus Zemlje iznosi 6371 km. 14 sastavljene od silikata (jedinjenja silicijuma) i gvožđa [28]. Ovo se odnosi pre svega na planete koje bi bile u nastanjivim zonama oko zvezda. Međutim, uporedo sa novim otkrićima vansolarnih planeta, menjao se i teorijski rad, koji uključuje pravljenje modela vansolarnih planeta. Danas se smatra da bi super-Zemlje mogle biti gasovite, sa tečnom površinom, stenovite ili mogu sadržati kombinaciju istih. Trenutno je poznatno 1266 ovakvih planeta [40]. Prva otkrivena super-Zemlja je planeta Gliese 876 d, koja orbitira oko pulsara PRS B1257+12 [28]. Njena masa iznosi

, a radijus . Istraživanja vršena posmatranjem Gliese 876 d otkrila su da se o strukturi neke super-Zemlje može saznati iz radijusa planete merenog na osnovu metode tranzita (poglavlje 5.) i određivanja relativne mase planete. Za Gliese 876 d proračuni radijusa se kreću od 9200 km (1/4 radijusa Zemlje) za stenovitu strukturu sa velikim gvozdenim jezgrom, do 12500 km (2 radijusa Zemlje) za vodenu i/ili ledenu planetu. U okviru ovog raspona radijusa planeta Gliese 876 d bi mogla da ima površinsku gravitaciju14 između l,9 g i 3,3 g [30, 40]. Velika površinska gravitacija (viša od Neptunove i Saturnove klase planeta i u određenim uslovima veća od one koju imaju planete klase Jupitera) je jedna od najvažnijih poznatih karakteristika super-Zemlje. Vansolarna planeta 55 Cancri e otkrivena je 2004. godine pri posmatranju zvezde 55 Cancri A (zvezde spektralne klase K). Ono po čemu se izdvaja ova vansolarna planeta je činjenica da je to prva planeta van Sunčevog sistema koja se nalazi u orbiti oko zvezde koja se nalazi na glavnom nizu H-R dijagrama. Zvezda 55 Cancri A jedne od dve zvezde dve zvezde u binarnom sistemu udaljenim 40 svetlosne godine od Sunca. U planetarnom sistemu oko 55 Cancri A nalaze se još tri planete. Masa 55 Cancri e iznosi i ima radijus . Ovoj planeti treba manje od 18 sati da obiđe matičnu zvezdu, što ukazuje na to da se 55 Canceri e nalazi veoma blizu zvezde, tačnije 0,015 AJ. Zbog toga se još svrstava u podgrupu vruće super-Zemlje [5]. Prva otkrivena vansolarna planeta, približne veličine kao Zemlja, je Kepler-452 b, stenovita super-Zemlja. Kepler-452 b orbitira u nastanjivoj zoni oko Sunčevog analoga, zvezde Kepler-452, je iste sprektalne klase kao Sunce (G2V), ali je samo 3,7% masivnija i 11% većeg prečnika. Stara je 6 milijardi godina i poseduje visoku metaličnost [24]. Udaljena je 1400 svetlosne godine od Sunca. Planeta Kepler-452b ima masu oko i poluprečnik . Nalazi se na rastojanju 1,05 AJ. od matične zvezde i ima period revolucije 385,8 dana. Efektivna temperatura15 planete je 265 K, što je čini malo toplijom nego Zemlje (Zemljina efektivna temperatura iznosi 262 K ) [5]. Zbog svojih fizičkih karakteristika koje su slične Zemljinim, Kepler-452 b je za sada najozbiljniji kandidat za mesto gde bi mogao da postoji neki oblik života.

U julu 2019. otkrivena super-Zemlja GJ 357 d, mase . Planeta kruži oko crvenog patuljka GJ 357, unutar njene nastanjive zone. Studije su pokazale da ova planeta dobija istu količinu energije od svoje matične zvezde, kao Mars od Sunca [21]. Ukoliko se

14 Površinska gravitacija g nekog nebeskog tela je gravitaciono ubrzanje izmereno na njegovoj površini. Na Zemlji vrednost g je 9,81 ms-1. 15 Efektivna temperatura nebeskog tela poput zvezde ili planete je temperatura crnog tela koje bi emitovalo istu količinu elektromagnetnog zračenja. Efektivna temperatura se često koristi za procenu površinske temperature planete kada je kriva zračenja nepoznata. 15 potvrdi da poseduje gustu atmosferu, smatra se da bi planeta imala dovoljno toplote da zadrži tečnu voda na površini planete. Sub-Neptuni (ili mini-Neptuni) su klasa vansolarnih planeta sa masama većim od

Zemljinih masa, ali manjim od mase Neptuna i Urana, 4 i respektivno. Često se nazivaju i prelaznim planetama, od tipa super-Zemlje do gasovitog džina. Pretpostavlja se da bi sub-Neptuni trebalo da imaju tanku atmosferu sačinjenu od vodonika, helijuma i njihovih jedinjenja, verovatno sa velikim, dubokim slojevima leda, stena ili tečnog okeana (jedinjenja vode, amonijaka,...) koja okružuju gvozdeno jezgro. Predstavnik ove grupe vansolarnih planeta je HD 21749b, otkrivena početkom 2019. godine, koja orbitira oko zvezde HD 21749, spektralne klase K. Oko ove zvezde ukupno kruže dve planete, spomuta HD 21749b sub-Neptun i HD 21749c sub-Zemlja. Neptunolike planete su vansolarne planete čije su poluprečnici i mase veće od Neptuna i Urana. Trenutno su najbrojnije planete van Sunčevog sistema [40]. Najčešća podgrupa ovih planeta jesu vrući Neptuni. Vruć Neptun (hot Neptune) je tip džinovskih planete sa masom sličnom Neptunovoj ili Uranovoj čija je velika poluosa manja od 1 AJ. Smatra se da ova vrsta planete prvobitno nastaje na velikim udaljenostima od matične zvezde, da bi kasnije migrirala16 bliže zvezdi. Zbog svoje blizine roditeljskoj zvezdi, vrući Neptuni se veoma lako otkrivaju tranzitnom metodom. Prvi vruć Neptun, otkriven metodom merenja radijalne brzine 2007. godine, je

Gliese 436 b. Njegova masa je 4 i ima radijus 4 4 . Planeti treba 15,5 sati da obiđe svoju zvezdu [12]. Još jedan vruć Neptun, Kepler-56b, otkriven je na udaljenosti 0,1 AJ od svoje zvezde, što je bliže nego Merkur Suncu (0,3 AJ). Prvi teorijski radovi o formiranju oblaka vrućih Neptuna pojavili su se 2004. godine. Teorija predviđa da ukoliko su se ove planete formirale daleko od svoje zvezde (na udaljenosti većim od 5 AJ ), unutrašnjost ovih planeta ispunjena je velikom količinom lako ispraljivih jedinjena. Međutim, ukoliko su se pak formirali u blizini zvezda, njihova unutrašnjost bi trebalo da sadrži teške elemente koje ne isparavaju. Ipak, bez obzira na način formiranja, vrući Neptuni bi trebalo da sadrže velike koncentracije gasa, prvenstveno sačinjene od vodonika i helijuma, koji, takođe, doprinose zapremini planete [28]. Gasoviti džinovi su planete Jupiterovog tipa. Ove planete nemaju jasno definisanu površinu. Zbog toga nije moguće na jednostavan način definisati obim, površinu, zapreminu i površinsku temperaturu, pa se za obim uzima onaj koji je vidljiv sa Zemlje ili se definiše kao obim planete na kojoj vlada određeni atmosferski pritisak. Gasoviti džinovi su sastavljeni prvenstveno od gasova. Smatra se da mogu imati i kameno ili metalno jezgro. Većina mase gasovitog džina čini gas (ili gas koji je pod pritiskom prešao u tečno stanje). Planete Jupiterovog tipa pretežno se sastoje od smeše vodonika i helijuma. U Sunčevom sistemu, Jupiter i Saturn su veoma slični po sastavu [14]. Obe planete imaju slojeve molekulskog i metalnog vodonika. Pri ekstremno velikom pritisku, vodonik (H) se

16 Migracija planeta se dešava kada planeta interaguje sa diskom gasa ili planetizimalima oko roditeljske zvezde, što rezultira izmenom orbitalnih parametara, a naročito velike poluose. Migracijom planeta objašnjava se postojanje vrućih Neptuna i vrućih Jupitera. 16 transformiše u kompaktan rezervoar protona i slobodnih elektrona, koji postaje dobar provodnik, pri čemu nastaje metalni vodonik. Debljina, koju on zauzima iznosi oko 40000 km. Na površini „Jupiterovog tla“ nalazi se sloj molekulskog vodonika, koji ima debljinu oko 20 000 km U ovom sloju vlada pritisak od 1 bar, a temperatura na površini sloja iznosi 165- 170°K za Jupiter, 135-145°K za Saturn [14, 16] i 75°K za Uran i Neptun [16]. Pored vodonika u osnovnom stanju, u tragovima se može naći „osiromašeni“ helijum, koji pod visokim pritiscima prelazi u „obogaćeni“ helijum (He). Na donjoj granici ovog sloja kod Jupitera vlada temperatura od 6300-6500°K, a kod Saturna 5850-6100°K. U ovom delu planeta, vlada pritisak od 2 Mbar. Jupiter ima tanji sloj molekulskog vodonika nego Saturn, dok je debljina koju metalni vodonik zauzima u planetama obrnuta. Pored vodonika i helijuma, kao osnovnih gradivnih sastojaka planete, kao i kosmosa, postoje tragovi i drugih molekula u vidu “leda” i “kamenja”. “Led” čini: 56,5% H2O, 32,5% CH4 i 11% NH3 od ukupne mase planeta, a “kamenje” čini: 38% SiO2, 25% MgO, 25% FeS i 12% FeO. Gvozdeno jezgro Jupitera ima prečnik oko 10 000km i na njegovoj površini vlada pritisak od oko 80 Mbar [16]. Dok su kod Jupitera i Saturna dominantna dva vida vodonika, kod Urana i Neptuna situacija je drugačija. U unutrašnjosti planeta pritisak nije dovoljan da proizvede metalni vodonik, zbog toga je gvozdeno-silikasto jezgro okruženo ledom i potopljeno u molekulski vodonik. Vrući Jupiteri ili vreli Jupiteri su grupa vansolarnih gasovitih džinova sa masom reda veličine Jupitera i nalaze se na udaljenosti 0.1 AJ od svoje matične zvezde. Imaju orbitalni period koji je manji od 10 dana. Veoma vrući Jupiteru su definisani kao planete džinovi čiji je period revolucije manji od 3 dana. Najpoznatiji vrući Jupiter je 51 Pegasi b, otkriven 1995. godine, kao prva vansolarna planeta koja kruži oko zvezde slične Suncu sa orbitalnim periodom od 4 dana. Najćešće se nalaze oko zvezda spektralnog tipa F i G, a ređe oko tipa K. Postoje i vrući Jupiteri oko crvenih patuljaka, ali su vrlo retki.Vrući Jupiteri imaju velike mase, sa donjom graničnom masom od . Mase vrućih Jupitera ne mogu biti veće od , jer bi u tom slučaju počeo bi da gori deuterijum u jezgru planete i ona bi postala braon patuljak. Period revolucije ovih planeta se kreće od 1,3 dana (TrES-3, videti poglavlje 7.) do 111 dana. Ove planete imaju orbite koje su skoro kružne, odnosno ekscentričnost im je veoma mala. Odlikuju se malom srednjom gustinom. Planeta TrES-4 ima najmanju izmerenu srednju gustinu 0,222 gcm-3 [40]. HD 209458 b je planeta čija je masa oko 70% mase Jupitera, a radijus joj je 30% veći od Jupiterovog i potrebno joj je 3,5 dana da obiđe zvezdu HD 209458. Nalazi se na rastojanju devet puta manjem nego Merkur (0,39 AJ) u Sunčevom sistemu. Poznata je i pod nazivom ,,Oziris" i udaljena od Sunca 150 svetlostne godine. Oziris se nalazi na udaljenosti od samo 7 miliona kilometara od svoje matične zvezde. [8, 34]. Ova planeta je po mnogo čemu prva: prva vansolarna planeta otkrivena metodom tranzita, prva za koju je utvrđeno da ima atmosferu, prva na kojoj je uočen vodonik koji isparava i prva u čijoj je atmosferi otkriven kiseonik i ugljen-dioksid, koji isparavaju u ogromnim količinama, prva oluja na planeti detektovana i izmerena i čiji je orbitalna brzina prvi put izmerena.

4. METODE DETEKCIJE VANSOLARNIH PLANETA

Vekovima je detekcija vansolarnih planeta bila nemoguća, jer nije bilo instrumenata kojima bi se zapazio njihov slabi sjaj. Međutim, i posle pronalaska teleskopa i njegovog usavršavanja, i dalje ih nije bilo moguće otkriti. Razlog zašto se toliko dugo čekalo na njihovo otkriće je činjenica da su planete tamni objekti koji se nalaze blizu vrlo sjajnog izvora - zvezde oko koje kruže. U vidljivom delu spektra, njihov sjaj je više od milijardu puta slabiji od sjaja zvezde. Iako su današnji najbolji teleskopi i instrumenti dovoljno osetljivi, problem je u tome što sjaj zvezde potpuno nadjačava slabi sjaj planete. Zbog toga je do skoro bilo praktično nemoguće detektovati bilo kakvo zračenje planete, pa samim tim i snimiti je. Da bi detektovali planetu astronomi su morali da se oslone uglavnom na indirektne metode detekcije, odnosno na posmatranje njenog uticaja na zvezdu oko koje kruže. Danas postoji više metoda za otkrivanje vansolarnih planeta. Najviše je indirektnih metoda. Na osnovu svake od njih možemo saznati ponešto o posmatranoj planeti. Metode otkrivanja vansolarnih planeta su: 1) astrometrijska metoda, 2) metoda radijalnih brzina (Doplerova metoda), 3) mikrofokusiranje (gravitaciona sočiva), 4) metoda tranzita (fotometrijska metoda), 5) merenje perioda pulsara, 6) metoda direktnog snimanja. Planeta otkrivena jednom metodom posmatra se kasnije i drugim metodama (ukoliko je to moguće). Na taj način se potvrđuje da je posmatrani uticaj posledica prisustva planete, a ne neka druga pojava koja uzrokuje slično ponašanje zvezde, na primer braon patuljak17 (dvojni zvezdani sistem), uticaj Zemljine atmosfere ili možda greška instrumenta kojim se posmatra. U ovom radu predstavljena je primena metode tranzita na vansolarne planete Tres-1b i Tres-3b.

17 Braon patuljci su zvezde koje svetle slabim sjajem zahvaljujući toploti oslobođenoj u gravitacionoj kontrakciji i delom zbog slabo prisutne fuzije. Smatra se da granična masa između braon patuljka i planeta iznosi 13 masa Jupitera i to je kritična masa koja obezbeđuje početak fuzije. 18

4.1. Astrometrijska metoda

Astrometrijska metoda bazira se na otkrivanju poremećaja u kretanju zvezda. Zbog prisustva planete sistem zvezda-planeta kreće se oko baricentra18 i prilikom kretanja dolazi do “ljuljanja” zvezde. Ukoliko zvezda sadrži planetu, onda će gravitacioni uticaj planete izazvati kruženje same zvezde po maloj kružnoj ili eliptičnoj putanji oko zajedničkog baricentra. Ova metoda omogućava procenu mase planete. Astrometrijska metoda zahteva pre svega dugotrajno posmatranje određene zvezde, po nekoliko godina ili, čak i decenija. Osim što je potrebno poprilično dugo vreme da bi se uočila bilo kakava promena u položaju zvezda zbog uticaja planeta, jedan od važnih problema je što i pored sadašnje tehnologije, nismo u stanju da zadržimo i preciznost i stabilnost instrumenata za tako dug vremenski period. Upravo iz tih razloga ova metoda predstavlja i najslabiju metodu za detekciju vansolarnih planeta sa samo jednom do sada otkrivenom vansolarnom planetom. Iako ova metoda nije plodonosna poput drugih metoda, predviđanja su u budućnosti ohrabrujuća i očekuju se dobri rezultati koji dolaze od svemirskih teleskopa, gde bi se eliminisao uticaj Zemljine atmosfere, a pogreške zbog Zemljine rotacije bi se svele na minimum. Promena položaja zvezde na nebeskoj sferi (uglovni pomeraj) data je izrazom [28]:

푎 훼 𝑝 ⋅ ( ) , (4.1.1) ⋆ 𝑑

gde je 𝑝 masa pratioca (planete), ⋆ masa zvezde, a velika poluosa pratioca i d rastojanje do zvezde. Ukoliko je a izraženo u astronomskim jedinicama (AJ), d u parsecima (pc), uglovni pomeraj 훼 je dat u lučnim sekundama. Taj uglovni pomeraj je veoma mali. Iz jednačine je očigledno da je uglovni pomeraj zvezde veći (samim tim i pogodniji za detekciju) ukoliko je veći odnos masa 𝑝⁄ ⋆ (oko manje masivne zvezde kruži masivna planeta), i ukoliko je reč o planeti koja kruži oko nama bliske zvezde da bi pomeraj mogao da bude uočen i to na velikoj udaljenosti a od nje. Kao primer možemo posmatrati naš Sunčev sistem. Iako je kretanje Sunca oko baricentra Sunčevog sistema komplikovano zbog prisustva većeg broja planeta, na njegovo kretanje najviše utiču spoljašnje, masivnije planete, pre svega

Jupiter. Za sistem Sunce-Jupiter sa odnosom masa 𝑝⁄ ⋆ i rastojanjem Jupitera od Sunca a = 5,2 AJ, uglovni pomeraj Sunca posmatrano sa daljine od 5 pc bio bi svega 0,001". Na slici 3. prikazano je kako bi izgledalo kretanje Sunca oko baricentra, posmatrano pod pravim uglom u odnosu na ekliptiku sa udaljenosti od 10 pc.

18 Baricentar predstavlja centar mase sistema nebeskih tela oko koje se kreću. 19

Slika 3. Crna linija predstavlja kretanje Sunca oko baricentra Sunčevog sistema, a crvena veličinu Sunca. Razlika između dva susedna podeoka na osama iznosi 0.2 mililučne sekunde

Prednost ove metode je ta što se ona može koristiti za proveru već pronađenih planeta. Takođe, astrometrijskom metodom dobijamo informacije za sve orbitalne parametre, pa tako i za inklinaciju koja nam je važna za određivanje mase planete. Dalje, ova metoda daje najbolje rezultate na većim orbitama oko roditeljske zvezde, što nije slučaj kod ostalih metoda kod koji su najbolji rezultati za planete na orbitama bližim zvezdi. Očekivanja za pronalazak planeta astrometrijskom metodom su porasla nakon lansiranja svemirskog astrometrijskog teleskopa Gaia19. Iako je Gaia u Zemljinoj orbiti od 2013. godine, nisu do sada zabeleženi rezultati od značaja za vansolarne planete.

4.2. Metoda radijalnih brzina

Osnovni efekat na koji se oslanja metoda merenja radijalnih brzina zvezda je dobro poznati Doplerov efekat20. Merenje radijalnih brzina (Dopler) opisuje projektovano kretanje primarne zvezde duž linije vidljivosti dok kruži oko baricentra. Zvezda će usled prisustva planete i njenog gravitacionog uticaja menjati svoju radijalnu komponentu brzine za neku malu vrednost, jer je masa planete mala u odnosu na masu zvezde. Najveći broj vansolarnih planeta otkriven je metodom radijalnih brzina. Kako se u tom slučaju zvezda kreće od, odnosno ka nama, usled Doplerovog efekta linije u spektru zvezde biće pomerene ka crvenom, kada se zvezda kreće od nas, odnosno ka plavom, kada se kreće ka nama. Svetlost zvezde se deli na pojedinačne talasne dužine i na taj način dobija spektar koji se snima CCD kamerom. Na osnovu pomeranja apsorpcionih linija može se odrediti radijalna brzina posmatrane zvezde pomoću formule za Doplerov efekat:

19 Gaia je svemirski teleskop Evropske svemirske agenicije koji je lansiran 2013. godine. Dizajniran je za astrometrijska posmatranja: merenje položaja, udaljenosti i kretanja zvezda sa visokom tačnošću. 20 Doplerov efekat je pojava koja se ispoljava kao promena frekvencije mehaničkih i elektromagnetnih talasa koju prima prijemnik kada postoji relativno kretanje izvora i prijemnika. 20

Δ𝜆 𝜐푟푎𝑑 (4.2.1) 𝜆0

gde je Δλ = λ - λ0 razlika registrovane λ i emitovane λ0 talasne dužine, c brzina svetlosti. Radijalna brzina će se menjati od neke maksimalne do minimalne vrednosti. Na osnovu krive radijalne brzine može se odrediti period zvezde, odnosno planete. Sa poznatim periodom P 21 možemo, koristeći treći Keplerov zakon i sa poznatom masom zvezde ⋆, odrediti srednju udaljenost planete od zvezde:

𝑃2 푎 ⋆ . (4.2.2) 휋2

Brzina zvezde zavisi od gravitacione sile koja na nju deluje. Što je planeta masivnija i bliža zvezdi to je njeno gravitaciono dejstvo na zvezdu veće pa je samim tim i njena orbitalna brzina veća i lakše je primetiti Doplerov pomak linija u spektru. Prema tome, metoda radijalnih brzina je najpogodnija za otkrivanje masivnijih planeta (reda mase Jupitera) koje se nalaze blizu matične zvezde.

Za sistem dva gravitaciono povezana objekta mase m1 i m2 po kružnoj orbiti, radijalna brzina tela mase m1 (masivnije telo) se može izračunati na osnovu formule (4.2.1.), pa sledi

1sin푖 1+ 2 𝜐 √𝐺 (4.2.3) 1+ 2 푎 gde je i inklinacija22 [28, 36]. Koristeći treći Keplerov zakon dolazimo do:

1 휋 2sin푖 𝜐 ( )3 . (4.2.4) 𝑃 2 ( 1+ 2)3

Kako je u našem slučaju m2 masa planete ( 𝑝), koja je mnogo manja od mase zvezde sledi da je m1+m2 ≈ m1, što pojednostavljuje jednačinu:

1 휋 3 2sin푖 𝜐 ( ) 2 . (4.2.5) 𝑃 3 1

Odnosno, prethodnu jednačinu možemo pisati i kao

1 휋 3 𝑝sin푖 𝜐 ( ) 2 . (4.2.6) 𝑃 3 ⋆

푎3 21 Treći Keplerov zakon 𝑃2 22 U Sunčevom sistemu, inklinacija i orbite planete predstavlja ugao između ravni orbite planete i ekliptike (orbitalna ravan Zemlje). Kod ekstrasolarnih planeta inklinacija i je ugao između ravni orbite planete i ravni ekvatora matične zvezde. 21

Došli smo do izraza koji povezuje radijalnu brzinu zvezde sa 𝑝sin𝑖. Ukoliko period P izrazimo u godinama, a radijalnu brzinu u km/s, masa 𝑝sin𝑖 je data u masama Jupitera [28]: 1 (𝑃 2)3 sin𝑖 𝜐 ⋆ . (4.2.7) 𝑝 8

Ukoliko nam je poznata masa zvezde ⋆ možemo izračunati 𝑝sin𝑖. Vidimo da je dobijena masa neodređena do na faktor (sin𝑖). Naime, Doplerovim pomakom se određuje samo radijalna komponenta brzine, tako da inklinacija orbitalne ravni zvezde ostaje nepoznata. Zbog toga masa planete otkrivene ovom metodom predstavlja donju (minimalnu) granicu mase. Međutim, za proizvoljno orijentisanu orbitu, prava masa planete je najverovatnije do nekih 30% veća od minimalne. Dakle, da bi znali pravu masu planete potrebno je da znamo inklinaciju i. Ovaj problem iščezava ukoliko planeta koja se posmatra pomračuje zvezdu. U tom slučaju inklinacija je poznata, pa je moguće odrediti tačnu masu planete. Inklinaciju orbite je moguće odrediti i posmatranjem planete astrometrijskom metodom. Pod uticajem gravitacije Jupitera, Sunce se kreće brzinom od 12 kms-1, a pod uticajem Saturna samo 2,8 km/s. Dakle, da bi se ovom metodom otkrivale planete sličnih masa kao Jupiter i Saturn, potrebna je preciznost od nekoliko kms-1 pri određivanju radijalnih brzina. Da bi se postigla ovolika preciznost koriste se dve tehnike: tehnika apsorbujućih ćelija gasa i simultana torijum-argon tehnika u kombinaciji sa stabilisanim spektrometrima. Kod prve metode, svetlost zvezde se propušta kroz male staklene ćelije ispunjene odgovarajućim gasom (najčešće je to para joda), čiji se apsorpcioni spektar dodaje spektru zvezde. Upoređivanjem ova dva spektra može se primetiti kretanje spektra zvezde. U drugoj metodi emisioni spektar torijum-argon lampe se postavlja paralelno spektru zvezde što ponovo omogućava njihovo poređenje. Ova metoda je moguća samo u kombinaciji sa stabilisanim spektrografima. Da bi se izbegle bilo kakve greške instrumenta, spektrografi nemaju pokretne delove i postavljaju se u sredinu sa konstantnom temperaturom i pritiskom. Obe tehnike postižu preciznost od nekoliko kms-1 [28]. Da bi se ovom metodom pouzdano utvrdilo prisustvo planete, potrebno je vršiti posmatranje u trajanju punog orbitalnog perioda. Problem se javlja i kod zvezda manje mase od Sunca koje su slabijeg sjaja, pa je zbog manjka fotona nemoguće dobiti podatke zadovoljavajućeg kvaliteta.

4.3. Metoda gravitacionih mikrosočiva

Iz Ajnštajnove opšte teorije relativnosti poznato je da materija (gustina energije) pod uticajem gravitacije zakrivljuje prostor-vreme, što za posledicu ima da svetlost koja prolazi pored tela mora promeniti pravac kretanja. To je u skladu sa Fermaovim principom da se svetlosni zrak prostire tako da mu je optička dužina najkraća moguća. Pod određenim uslovima ovo može dovesti do toga da se svetlosni zraci sa udaljenog pozadinskog objekta (neke pozadinske zvezde) savijaju od strane gravitacionog polja objekta koji se nalazi između posmatrača i izvora svetlosti. Posledica savijanja svetlosnih zraka je stvaranje slike izvora

22 koja je izobličena, visoko fokusirana i značajno pojačanog inteziteta. Objekat koji se nalazi između izvora i zvezde predstavlja gravitaciono sočivo (Slika 4.), koje fokusira svetlost izvora.

Slika 4. Krug iscrtan isprekidanom linijom predstavlja Ajnštajnov prsten unutar kog se mora nalaziti pozadinska zvezda da bi došlo do mikrofokusiranja. Linijom su povezane dve slike koje nastaju istovremeno.

Artur Edington je 1919. godine je eksperimentalno potvrdio Ajnštajnovu opštu teoriju relativnosti (Slika 5.). U maju te godine desilo se totalno pomračenje Sunca, koje je posebno pogodovalo svrsi, jer je bilo čak dvanaest značajnije sjajnih zvezda blizu Sunčevog limba. Proces posmatranja se sastojao u tome da se fotografišu te zvezde u momentima potpunog pomračenja, pa da se zatim te fotografske ploče uporede sa pločama istih zvezda slikanih u vreme kada nije bilo Sunca u blizini. Ukazatelj na to da se svetlost zvezda savija pod uticajem Sunčeve gravitacije bila bi pojava da na pločama fotografisanim za vreme pomračenja, zvezde deluju odgurnute od Sunca u odnosu na njihove pozicije na pločama nezavisnim od pomračenja.

Slika 5. Opisuje Edingtonov eksperiment, a objavljena je prvi put u dnevniku “Illustrated London News“ 22. Novembra 1919. godine.

Metoda gravitacionog mikrofokusiranja ili mikrosočiva predstavlja moćan alat za detekciju i karakterizaciju planetarnih sistema. Osnovni posmatrački izazov je da se izvrši precizno poravnanje linije posmatrača, sočiva i izvora radi značajnog uvećanja i pojačanja intenziteta svetlosti izvora, u okviru uglovnog Ajnštajnovog radijusa23 ili oko 1 lučne milisekunde. Objekat koji se nalazi bliže posmatraču, ponaša se kao sočivo: njegova gravitacija krivi prostor tako da pozadinski izvor svetlosti, bude prividno pojačanog sjaja, pa se vide dve zvezde. Posmatrač bi tada mogao da vidi nekoliko likova zvezde koji se nalaze na međusobnom rastojanju od nekoliko lučnih milisekundi formirajući prsten, tzv. Ajnštajnov prsten oko sočiva. Ukoliko se ovo masivno telo ne nalazi tačno između posmatrača i zvezde neće se formirati prsten već nastaju dva lika zvezde koji se nalaze dijametralno suprotno u odnosu na sočivo. Efekat gravitacionog fokusiranja može se predstaviti krivom sjaja [28]. Ova metoda zahteva posmatranje velikog broja objekata – potencijalnih gravitacionih sočiva, jer je verovatnoća da posmatranjem samo jednog objekta primetimo efekte fokusiranja veoma mala. Pojave mikrofokusiranja su češće u smeru ka centru Galaksije tako da su današnja posmatranja uglavnom usmerena ka tom delu neba. Ove pojave su jedinstvene, jer se ne ponavljaju usled relativnog kretanja izvora zračenja, objekta koji se ponaša kao sočivo i posmatrača. Ista geometrija događaja mikrosočiva se ne ponavlja za iste objekte, što predstavlja još jednu nepogodnost metode gravitacionog mikrofokusiranja. Planete za koje je metoda najpogodnija obično se nalaze se na rastojanju od oko 8 kpc od nas.

23 Ajnštajnov radijus je poluprečnik Ajnštajnovog prstena koji se javlja oko objekta koji predstavlja gravitaciono sočiva i predstavlja deformaciju svetlosnih zraka pozadinskog izvora svetlosti uzrokovanog tačnim poravnanjem izvora, sočiva i posmatrača. 24

Relativno kretanje između izvora, gravitacionog sočiva i posmatrača dovodi do vremenski promenljivog pojačanja intenziteta slike, koje se može pojaviti u vremenskim intervalima od nekoliko sati, meseci ili godina, u zavisnosti od prirode izvora i sočiva. Kako ova pojava dovodi do uvećanja lika zvezde, doći će i do uvećanja njenog sjaja, koje zavisi od geometrije događaja gravitacionog sočiva i ono je maksimalno kada se sočivo nalazi tačno između posmatrača i zvezde (poravnanje između pozadinskog zvezdanog izvora i zvezde). Gravitaciono sočivo može biti svaki objekat određene mase. Ukoliko objekat, koji predstavlja gravitaciono sočivo, poseduje kompleksnu gravitacionu prirodu, bilo da je to jato galaksija ili zvezda sa planetarnim sistemom, pozadinski izvor može nam dati vrlo kompleksu vremenski zavisnu pojačanu krivu sjaja (Slika 6.) kao posledicu vremenski zavisne geometrije prostora.

Slika 6. Krive sjaja kada je u pitanju zvezda bez (gornja slika) i sa planetarnim pratiocem (donja slika) koja se ponaša kao gravitaciono sočivo.

Gravitaciono mikrofokusiranje je jedinstvena od svih metoda detekcija vansolarnih planeta u mnogim aspektima. Amplitude signala koji se dobija od mikrosočiva planeta je velika (tipično ) i aproksimativno je nezavisna od mase planete. Umesto toga, poravnanje linije izvor-sočivo, neophodno za dobijanje detektabilnog signala planete, zavisi od odnosa masa planeta-zvezda, q, te je s toga verovatnoća detektovanja planete ovom metodom reda veličine ~q. Određivanje skale verovatnoće detekcije planeta sa masenim odnosom q predstavlja neznatno pliću krivu od ostalih krivih koje su osetljive pri korišćenju drugih metoda, tako da je metoda mikrosočiva sposobna da detektuje i planete sa malom masom nasuprot drugim metodama. Osetljivost metode gravitacionog mikrosočiva je tolika da je njome moguće detektovati i planete mase do .

Gravitaciono mikrofokusiranje je najosetljivije za planete čija se orbitalna razdvojenost 1,5-4 AJ, što je ujedno i poluprečnik Ajnštajnovog prstena. Gravitaciono mikrosočivo dopunjuje metode merenja radijalnih brzina i tranzitnu metodu, i to kod planeta sa veoma malim periodom revolucije. Dalje, ova metoda je jedina, zbog svoje osetljivosti, pomoću koje može da se detektuju stare, slobodno-plutajuće planete, koje su izbačene iz gravitacionog potencijala roditeljske zvezde tokom rasejanja planeta usled mimoilaska. Teorija predviđa da su takve planete uobičajene, a posmatranja mikrosočiva sa Zemlje može otkriti slobodno-plutajuće gasovite džinove, dok bi posmatranja iz svemira mogla da doprinesu detekciji i slobodno-plutajuće terestičke planete. Kako se metoda gravitacionog mikrosočiva ne oslanja na svetlost zvezda domaćina da bi se otkrile njene planete, njom se mogu otkriti planete koji kruže oko nevidljivih zvezda. Ovo može otežati određivanje karakteristika roditeljske zvezde, ali sasvim sigurno je da se ove zvezde mogu detektovati za sve planete otkrivene gravitacionim mikrosočivima. Prvi rezultati metode gravitacionih mikrosočiva ukazuju da su tipične planete koje se otkrivaju ovom metodom upravo hladne planete: super Zemlje i sub-Neptuni.

4.4. Merenje perioda pulsara

Pulsari su neutronske zvezde koje nastaju u eksploziji supernove ili tesno dvojnom sistemu i predstavljaju kolapsirano jezgro zvezde mase od 15 do 30 masa Sunca. Pulsari su veoma malih dimenzija, prečnika od 10 do 20 km, mase od 1,4 do 3 mase Sunca, pa je njihova gustina veoma velika ( ). Iz uslova održanja momenta impulsa i magnetnog fluksa sledi da ove zvezde rotiraju veoma brzo (sa periodom između 0,033s i 4s) i da je njihovo magnetno polje veoma jako. Magnetno polje može ubrzati elektrone do relativističkih brzina tako da oni emituju mlazeve radio talasa, X i γ zrake. Ovi mlazevi se emituju unutar uskog konusa na polovima magnetnog polja. Kako magnetno polje rotira zajedno sa pulsarom, iako mu se osa rotacije ne poklapa sa osom rotacije pulsara, posmatrač na Zemlji će ovo zračenje detektovati samo kada su mlazevi radio talasa usmereni ka Zemlji. Period ponavljanja ovih impulsa se poklapa sa periodom rotacije pulsara. Kao i kod metode radijalnih brzina i astrometrijske metode, koristi se činjenica da planeta koja kruži oko pulsara deluje svojom gravitacijom na taj pulsar uslovljavajući pri tom njegovo kretanje oko zajedničkog centra mase. U slučaju kada je inklinacija različita od 0°, pulsar će se kretati ka, odnosno od posmatrača. Za razliku od metode radijalnih brzina, gde se kretanje zvezde detektuje Doplerovim pomakom, ovde se to postiže merenjem promene perioda pulsara. Ta promena se javlja, jer je signalu potrebno različito vreme da dođe do posmatrača s obzirom na to da je rastojanje koje signal prelazi različito kada nam je pulsar najdalji i kada nam je najbliži. Ova promena je vrlo mala, ali ipak merljiva vrlo preciznim instrumentima. Na osnovu ovog se zaključuje da su periodične promene perioda pulsara jasan znak da oko njega kruži planeta. Preciznost pulsara omogućava nam da zapazimo veoma male promene perioda pa je moguća detekcija planeta relativno malih masa. Međutim, kako je pulsar „mrtva“ zvezda sa

26 visoko energetskim zračenjem, ove planete su najverovatnije “mrtvi” svetovi nimalo nalik Zemlji. Prva vansolarna planeta otkrivena je ovom metodom 1990. godine oko pulsara PSR B1257+12. Interesantno je da masa ove planete približno odgovara masi Meseca24. Kasnije su oko istog pulsara otkrivene još dve planete po masi slične Zemlji. Do danas je ovom metodom otkriveno svega 7 planeta u 4 planetarna sistema pa se smatra da planete oko pulsara nisu česte.

4.5. Direktno snimanje

Sve do sada opisane metode odnose se na indirektnu detekciju vansolarnih planeta. Zajednička karakteristika izloženih metoda jeste da uz pomoć nekog drugog objekta, u većini slučajeva u pitanju je matična zvezda, možemo da otkrijemo planetu (planete) koja kruži oko posmatranih zvezda. Međutim, pravi izazov je direktno snimiti planetu. Metoda diskretnog snimanja vansolarne planete, kao što joj ime kaže, je metoda pomoću koje se direktno može detektovati planeta. Ova metoda je zbog toga vrlo složena i zahtevna. Sama složenost ove metode ogleda se u tome da su planete veoma slabi izvori svetlosti. Njihov sjaj u vidljivom delu spektra je milijardu puta slabiji od sjaja roditeljske zvezde. Svetlost zvezde u potpunosti nadvlada svetlost planete čineći njenu neposrednu detekciju nemogućom. Problem je u tome što se i nama najbliže zvezde nalaze na toliko velikom rastojanju od nas da se planete koje oko njih kruže iz naše perspektive nalaze suviše blizu zvezdi. Direktno snimanje planete moguće je samo ukoliko se na neki način ukloni zaslepljujući sjaj zvezde. Ova metoda se koristi za otkrivanje ekstremno velikih planeta. Postoji nekoliko metoda kojima je to moguće učiniti. Najčešće se koristi instrument koji se naziva koronograf, izum francuskog astronoma Bernarda Liota (Bernard Ferdinand Lyot). On je ovaj instrument konstruisao još 1930. godine da bi proučavao Sunčevu koronu van totalnog pomračenja. Koronograf predstavlja neprozirnu pločicu koja se postavlja na putanju svetlosti koja dolazi do teleskopa. U zavisnosti od veličine objekta koji se posmatra, pločice koje se koriste mogu biti različitih dimenzija. Za posmatranja sa Zemlje, da bi se postigao što bolji kvalitet slike potrebno je uticaj atmosfere svesti na minimum. To se postiže primenom takozvanih sistema prilagodljive (adaptivne) optike. Ovi sistemi koriste senzore talasnog fronta da izmere greške talasnog fronta nastale kao posledica turbulencije Zemljine atmosfere, a zatim prilagođavaju putanju svetlosti kroz teleskop pomoću ogledala i na taj način te greške kompenzuju. Kombinovanjem koronografa i adaptivne optike moguće je dobiti slike visokog kvaliteta. Problem kod upotrebe koronografa je potreba za veoma malim pločicama kojima bi se uklonila samo svetlost zvezde, ali ne i planete koja se posmatra. Rastojanje planeta od zvezda je uporedivo sa veličinom pločica najsavremenijih instrumenata, što dodatno otežava njihovo

24 Masa Meseca je ⋅ . 27 posmatranje. Iz navedenih razloga, ova metoda je veoma zahtevna i mogu se detektovati samo mladi objekti, koji se nalaze na dovoljno velikim rastojanjima od matičnih objekata. Planete koje se nalaze na velikim rastojanjima od svoje roditeljske zvezde ne reflektuju dovoljno zvezdane svetlosti tako da ih nije moguće snimiti samo u infracrvenom delu spektra. Većina takvih planeta su mlađeg porekla, odnosno još uvek se nalaze u fazi formiranja, te je njihova površinska temperature u intervalu od 1000 do 2000 K. Iz tog razloga je za očekivati da će se pomoću ove metode najviše otkriti planete čije su mase znatno veće od mase Jupitera [13]. Ovom metodom je neposredno snimljena prva vansolarna planeta, koja orbitira oko zvezde GQ Lupi (Slika 7.). Reč je o planeti mlade zvezde (starost 1-2 milijarde godina). Masa zvezde je manja od Sunčeve (70%). Planeta je od zvezde udaljena oko 100 AJ, a period revolucije joj je oko 1200 godina. Njena temperatura je oko 2000 K. Radi se o mladoj planeti koja se još nije ohladila nakon formiranja. Dvostruko je većeg prečnika od Jupiterovog. Sjaj joj je oko 250 puta slabiji od sjaja zvezde. U spektru su joj uočene linije vode i ugljen- monoksida [22].

Slika 7. Levo) Prva vansolarna planeta GQ Lupi (b) koja je direktno snimnjena 2004. godine oko mlade zvezde (A) [22]; desno) sazvežđe Vuka (Lupus) u kojem se nalazai pronađena planeta.

Teleskopom sa adaptivnom optikom na Mauna Kei, 2008. godine, astronomi sa Univerziteta u Torontu direktno su snimili planetu koja rotira oko zvezde slične Suncu, od nas udaljene oko 500 sg (svetlosna godina, rastojanje koje svetlost pređe za jednu godinu brzinom od 299 792 kms-1). Radi se o planeti koja je osam puta masivnija od Jupitera, ali je njegove veličine. Od matične zvezde udaljena je oko 330 AJ, a temperatura na njenoj površini je oko 1500OC. U njenoj atmosferi otkriveni su tragovi vode i ugljen monoksida. Po svemu sudeći, radi se o gasovitom džinu [20]. Koronograf ne može u potpunosti da ukloni sjaj zvezde jer će se na ivici pločice i dalje primećivati rasejanje svetlosti. Ta rasejana svetlost se naziva haloom zvezde. Ako se prilikom snimanja koriste male ekspozicije, halo se javlja u vidu malih tamnih i svetlih tačkica koje se nazivaju pege i koje predstavljaju interferenciju svetlosti. Na mestu tamne pege, svetlost zvezde je destruktivnom25 interferencijom poništena pa se na njenom mestu može lako detektovati slabi sjaj planete, ako se ona tu nalazi. Svako snimanje rezultuje

25 Destruktivna interferencija predstavlja maksimalno slabljenje signala, u ovom slučaju svetlosti. 28 slikom sa različitim rasporedom tamnih i svetlih pega, a na mestu gde se nalazi planeta nikada se ne javlja tamna pega. Snimanjem velikog broja slika i njihovom analizom može se detektovati i snimiti planeta. Druga metoda za uklanjanje zaslepljujućeg sjaja zvezde i dobijanje slika vansolarnih planeta je takozvana metoda poništavajuće interferometrije (nulling interferometry) [28]. Teorijski je moguće kombinovati svetlosne talase koji stižu do dva ili više teleskopa na taj način da se talasni maksimum koji stiže do jednog teleskopa poništi sa talasnim minimumom koji stiže do drugog. Na taj način svetlost zvezde je uklonjena. Poništavajuću interferometriju, koristiće Veliki dvooki teleskop (Large Binocular Telescope) koji se sastoji od dva teleskopa prečnika objektiva 8 metara, NASA-in Terrestrial Planet Finder (TPF) i ESA-in Darwin.

5. METODA TRANZITA

Nakon što je krajem 20. veka posmatran prvi tranzit poznate vansolarne planete, počelo se sa ponovnim snimanjem i drugih poznatih vansolarnih planeta, otkrivenih Doplerovom metodom ne bi li se i kod njih uočio mogući tranzit. Istraživanja sa tla i iz svemira brzo su uspostavljena da bi se obavile “slepe” potrage za novim planetama samo na osnovu periodičnih tranzitnnih signala. Metoda tranzita u poslednje vreme predstavlja najplodniju metodu detekcije vansolarnih planeta. Više od tri četvrtine ukupno otkrivenih vansolarnih planeta otkriveno je upravo ovom metodom. Metoda tranzita temelji se na promeni ukupnog sjaja sistema zvezda-planeta. Tranzit je pojava kada planeta prolazi tačno ispred roditeljske zvezde, što znači da se nalazi u ravni ili skoro blizu ravni u kojoj se kreće planeta (Slika 8.) vidljivom u ravni vizure. Pri prolasku planete ispred matične zvezde, svetlost zvezde koja se posmatra opada za mali iznos u zavisnosti od odnosa relativne veličine planete i zvezde i njihove međusobne udaljenosti. Mereći promene zvezdanog sjaja možemo da odredimo krivu sjaja. Orbitalna udaljenost između posmatrane planete i zvezde ne utiče na dobijene rezultate. Tranzitne planete su od posebnog značaja, jer njihove krive sjaja daju procene njihovih radijusa, a time i mase. Dubina u krivoj sjaja omogućava procenu radijusa planete, a kako nam je poznata masa možemo izračunati njenu srednju gustinu. Znajući gustinu tela u stanju smo i da procenimo sastav vansolarnih planeta. Dalja ispitivanja strukturnih i atmosferskih svojstava planete dostupna su iz fotometrije i spektroskopije tokom tranzita, kao i tokom sekundarnog pomračenja kada planeta prođe iza zvezde. Veliki procenat otkrivenih vansolarnih planeta metodom tranzita su vrući Jupiteri. Prva vansolarna planeta posmatrana metodom tranzita je HD 209458b ili Oziris, 2000. godine [11]. Ranije, ova planeta bila je otkrivena metodom merenja radijalne brzina.

5.1. Kriva sjaja tranzita vansolarnih planeta

Metoda tranzita predstavlja fotometrijsku metodu za detekciju vansolarnih planeta, kojom je poslednjih godina otkriven najveći broj planeta. Ova metoda predstavlja posmatranje opadanja sjaja prilikom prelaska planete preko diska zvezde. Mereći promene zvezdanog sjaja možemo da odredimo krivu sjaja. Kao i kod metode merenja radijalnih brzina, i kod tranzitne metode imamo ograničenja u pogledu orbitalnih parametara kako bi uopšte došlo do ove pojave. Na slici 8. je šema orbitirajuće vansolarne planete koja progresivno prikazuje kako se odigrava tranzit planete [28]. Planeta prolazi ispred zvezde usled čega dolazi do smanjenje fluksa zračenja zvezde, da bi pri kraju tranzita došlo do dodatnog povećanja fluksa kada se osvetljena površina planete pojavi. Takođe, u toku kretanja planete oko zvezde još jednom dolazi do pada fluksa i to kada je planeta iza zvezde, odnosno kada se dešava sekundarno pomračenje planete.

Slika 8. Detaljni šematski prikaz tranzita. Tokom tranzita planeta blokira delić zvezdane svetlosti. Posle tranzita svetlija strana planete postepeno se pojavljuje, a ukupan fluks raste da bi ponovo pao usled sekunarnog pomračenja dok planeta prolazi iza zvezde. Krugovi iscrtani isprekidanom linijom pokazuju četiri kontaktne tačke; istačkani krugovi imaju manji parameter uticaja (impact parameter) i vremeski su bliže razdvojeni, a

ulazne/izlazne padine na krivi sjaja su strmije. Ukupno trajanje tranzita je vreme između prvog i četvrtog kontakta, dok je vremen između drugog i trećeg kontakta [28].

5.1.1. Opservable

Trajanje i osobine primarnog tranzita opisuju se sa četiri osnovne opservable: period

P, dubina tranzita , interval između prvog i četvrtog kontakta i interval između drugog i trećeg kontakta .

Dubina koja nastaje na krivi sjaja usled tranzita vansolarne planete zavisi od poluprečnika zvezde ⋆ i planete 𝑝 predstavlja promenu fluksa zračenja zvezda . To znači da ukoliko izmerimo opadanje fluksa tokom prolaska planete, možemo lako da odredimo odnose radijusa planete i zvezde [28]

Δ ( 𝑝) . (5.1.1.1) ⋆

Ova promena u sjaju je vrlo mala i teško ju je zabeležiti. Na primer, planeta slična Jupiteru uticaće svega 1% na promenu sjaja koja dolazi od zvezde, a planeta slična Zemlji oko 0,01%. Postoje dva problema koja ograničavaju ovu metodu. Prvi problem ove metode je taj što se tranzit planete može posmatrati samo onda kada se orbita planete savršeno poklapa sa posmatračem, odnosno nalazi se u vizuri posmatrača. U specijalnom slučaju kada je inklinacija26 orbite vansolarne planete približno jednaka 90° doći će do pomračivanja zvezde planetom. Kako ne možemo razlučiti disk zvezde, tranzit planete možemo posmatrati samo

26 Ovde se po inklinacijom podrazumeva otklon od ravni vizure. 31 kao smanjenje sjaja zvezde, za šta je potrebno izuzetno precizno fotometrijsko merenje. Verovatnoća posmatranja tranzita za bilo koju datu zvezdu, viđenu iz slučajnog pravca i u slučajnom vremenskom trenutku, veoma je mala. Međutim, a priori verovatnoća da se određena vansolarna planeta može posmatrati pri tranzitu je funkcija parametara planetarne orbite, kao i radijusa zvezde i planete [13]

⋆+ 𝑝 + s(휋⁄ ) 4 ( ) ( ) [ 2 ] (5.1.1.2) 푎

gde je a velika poluosa orbite planete oko zvezde, je poluprečnik Sunca, ⋆ poluprečnik matične zvezde i 𝑝 poluprečnik planete. Ovde je ugao pod kojim se javlja orbitalni periastron27, pri čemu ukazuje na tranzit, i e je ekscentricitet orbite planete. Ova verovatnoća pokazuje koliko je verovatan tranzit za dati sistem zvezda-planeta da se nađe u ravni vizure. Dalje, verovatnoća se odnosi samo na velike planete i male orbite, odnos se smanjuje za planete sa većim orbitama i manjim poluprečnikom [28]. Tipični vrući Jupiteri sa 28 𝑝 i dana, koji kruže oko zvezde tipa Sunca, imaju vreme trajanja tranzita

푟 , fotometrijska tranzitna dubina i Planete koje pripadaju klasi planeta super-Zemlje, sub-Neptuna, identifikovane Keplerom, imaju verovatnoću i

푟 , dok planete veličine Zemlje sa orbitalnim karakteristikama kao Zemlja i koje kruže oko zvezda poput Sunca verpovantoća je i tranzit traje 푟 . Drugi problem je taj što postoji visok nivo pogrešno detektovanih vansolarnih planeta. Za jednoplanetarne sisteme nivo pogrešno detektovanih planeta raste na 40%. Zbog toga je uvedena praksa da se za planete sa jednom detekcijom radi provera pomoću metode radijalnih brzina. Metoda radijalnih brzina je neophodna za proveru planeta Jupiterovog tipa i za veće planete, jer takvi objekti obuhvataju braon patuljke i male zvezde. Što se tiče višeplanetarnih sistema, broj pogrešnih detekcija je manji. Zračenje planete u optičkom delu spektra je milijardu puta slabije od zračenja zvezde. Međutim, u infracrvenom delu spektra taj odnos je malo manji, što otvara mogućnost posmatranja zvezde u tom području i lakšu detekciju planete direktnom metodom. Naime, ukoliko je infracrveno zračenje zvezde oslabljeno u trenutku kada se planeta nalazi iza nje, u odnosu na posmatrača, onda razlika u zračenju za vreme pomračenja i van njega predstavlja zračenje planete. Poređenjem spektroskopskih posmatranja visoke rezolucije za vreme tranzita i van tranzita može se otkriti postojanje atmosfere planete. Proučavanje atmosfere je od izuzetnog naučnog značaja jer možemo dobiti sliku o uslovima kakvi vladaju na planeti – od kojih gasova se sastoji, kolika je temperatura na površini, da li na njoj ima tečne vode, pa čak i da li postoji neki vid života29. Da li će doći do pomračenja neke zvezde ne možemo predvideti. Zbog toga je potrebno konstantno pretraživati nebo. Kada se tranzit dogodi, treba biti

27 Periastron je tačka na orbiti nekog nebeskog tela u kojoj je ono najbliže zvezdi oko koje se nebesko telo kreće. 28 Poluprečnik Jupitera . 29 Potvrđivanjem tzv. biosignatura (ili biomarkera) – gasova u atmosferi planete, koji mogu biti produkt bioloških aktivnosti (npr. metan i kiseonik). 32 spreman, jer traje vrlo kratko u odnosu na period revolucije planete. Da bi bili sigurni da je reč o planeti, potrebno je posmatrati tranzit nekoliko puta. Vreme između dva tranzita zavisi od rastojanja od zvezde, a. Dakle, za male vrednosti a pored veće verovatnoće da će do pomračenja doći, smanjuje se i vreme između dva uzastopna tranzita pa se relativno brzo može potvrditi prisustvo planete. Prednosti ove metode su velike. Sistemskim praćenjem velikog područja neba, koja sadrže i stotine hiljada zvezda, tranzitnom metodom se može pronaći više vansolarnih planeta nego bilo kojom drugom metodom. Najveća prednost ove metode je što se može odrediti veličina planeta, odnosno njihov radijus iz krive sjaja. Kao što je već spomenuto, inklinacija putanje planete koja prelazi preko diska zvezde

(tranzitira) treba da bude blizu 90º. U praksi, planeta mora da ima minimalnu inklinaciju imin koja zavisi od velike poluose planete a i zvezdanog radijusa ⋆ [17]

𝑖 s ⋆ . (5.1.1.3) 푖 푎

Verovatnoća da se vidi tranzit planete sa proizvoljno orjentisanim vektorom inklincije je [17]

s 𝑖 ⋆ . (5.1.1.4) 푖 푎

Za pojedinačne objekte, verovatnoća je zapravo veoma mala. Tako, za naš Sunčev sistem, verovatnoća tranzita opada od 1,2% za Merkur, 0,46% za Zemlju i 0,01% za Jupiter. Do sada su ovom metodom detektovane samo planete sa velikom poluosom koja je manja od 0.1 AJ. Ovo znači da metoda tranzita nije osetljiva za planete na udaljenim orbitama. Kako bi se nadoknadio ograničeni opseg osetljivosti i mala granična verovatnoća, potrebno je posmatrati veliki broj zvezda u cilju detekcije tranzita. Ovo se postiže ili korišćenjem optike sa veoma širokim uglom ili detaljnim posmatranjem regiona sa velikom koncentracijom zvezda, kao što je disk Mlečnog puta. Gledajući sliku 9. možemo izvesti relaciju koja povezuje inklinaciju i zvezdanu latitudu

sin s 𝑖 ⋆ , (5.1.1.5) 푎 gde centralni tranzit (tranzit po sredini zvezdanog diska) sa odgovara inklinaciji od 30 𝑖 i “okrznuti” tranzit sa odgovara 𝑖 𝑖 푖 [28].

30 Okrznuti tranzit prevedno sa engleskog grazing transit odnosi se na tranzite koji se dešavaju na zvezdanim polovima, traju relativno kratko. Pri ovoj pojavi sjaj zvezde se neznatno smanjuje. 33

Slika 9. Šematski prikaz geometrije događaja tranzita [17].

Drugi važan parametar je vreme trajanja tranzita 푟 koje zavisi od zvezdanog i planetarnog radijusa, orbitalnog perioda i velike poluose, kao i od zvezdane latitude [35]

𝑃 s + ( ⋆ 𝑝) . (5.1.1.6) 푟 휋 푎

Uzimajući da je 𝑖 trajanje tranzita za kružnu orbitu može se numerički odrediti kao

⁄ ⁄ ⋆ 푎 ⋆ 푟 ( ) ( ) ( ) 푎 𝑖 (5.1.1.7)

gde je vreme trajanja tranzita za planete Jupiterovog tipa oko 25h i za planete Zemljinog tipa oko 13h. Vreme trajanja tranzita, takođe, se može predstaviti kao funkcija velike poluose koristeći treći Keplerov zakon

푎 (5.1.1.8) 휋2 ⋆ odatle sledi

⋅푎 푟 √ ⋅ ( ⋆ s 𝑝) . (5.1.1.9) 휋 ⋆

Ovakvo vreme naziva se fraktalno vreme trajanja tranzita i definisano je kao vreme trajanje tranzita izraženo u jedinicama orbitalnog perioda

푎 . (5.1.1.10) 𝑃

Za uniformno raspoređenu krivu sjaja, očekivani broj merenja sprovedenih tokom tranzita proporcionalan je fraktalnom vremenu trajanja tranzita. Kao posledica toga, planete kratkog perioda koje imaju duže fraktalno vreme trajanja tranzita lakše će biti detektovane od planeta sa dugim periodom revolucije. Za neravnomerno uzorkovane krive sjaja, kao što bi se očekivalo za istraživanja sa tla Zemlje, efekat je u proseku isti. Međutim, prozorska31 funkcija koja je uvedena dnevnim/noćnim ciklusom dovodi do efikasnosti detekcije zavisne

31 Prozorska funkcija je matematička funkcija koja ima nultu vrednost izvan izabranog intervala; normalno je simetrična oko sredine intervala, tj. oko maksimuma i sužava se od sredine. 34 od perioda, sa poboljšanom efikasnošću detekcije planete sa periodima približno jednakim celobrojnom danu. Ukratko, otkrivanje tranzita planeta sa dužim orbitama je teže sa dva aspekta: prvo, zbog toga što je velika poluosa orbite planete 푎 verovatnoća tranzita se smanjuje (jednačina 5.1.1.4.) i drugo smanjuje se prosečan broj podataka prikupljenih tokom tranzita (jednačina 5.1.1.10.) [17]. Pored velikog broja snimljenih tranzita ne može sa sigurnošću da se tvrdi da je snimljen tranzit vansolarne planete preko diska matične planete. Postoji veliki broj tranzita koji dolaze od zvezda male mase, od binarnih sistema. Da bi se otklonila sumnja o kakvom objektu je reč, zajedno sa tranzitnom metodom primenjuje se metoda merenja radijalnih brzina, pomoću koje možemo da odredimo masu posmatranog objekta.

6. FOTOMETRIJSKA METODA TRANZITA

Fotometrija je nauka koja se koristi za merenje sjaja nekog nebeskog objekta. Metoda tranzita kojom se detektuju vansolarne planete je, zapravo, fotometrijska metoda jer se posmatra (snima) pad sjaja zvezde usled tranzita planete.

6.1. Diferencijalna fotometrija

Kako različiti sistemi pod različitim uslovima daju drugačije rezultate merenja istog objekta, najčešće se upoređuje sjaj jednog objekta sa drugim, odnosno prikazuje se sjaj jednog objekta u odnosu na drugi referentni objekat ili poredbeni objekat. Dakle, merenje promene sjaja jednog objekta predstavlja diferencijalnu fotometriju. Obično se posmatraju ova dva, uz još dva objekta. Ukoliko je zvezda u pitanju, onda se posmatra zvezda za proveru (kontrolna zvezda) i nebo u datom pravcu. Ovaj metod se uveliko primenjuje na promenljive zvezde (npr. cefeide, nove ili supernove).

Za posmatranu zvezdu, razlika u magnitudi između posmatrane ⋆ i referentne (poredbene) 푟 zvezde je

⋆ 푟 . (6.1.1)

Kako je poznata prividna magnituda referentne zvezde 푟 , može se odrediti i relativna magnitude posmatrane zvezde

⋆ 푟 . (6.1.2.)

Za tačan proračun magnitude u jednom od standardnih sistema potrebno je napraviti korekciju na razlici u boji zvezda, kao i uticaj atmosfere na boju i sjaj zvezda. Međutim, za tranzit vansolarne planete dovoljno je dobiti, snimiti, samo pad u sjaju zvezde. Pokušavajući da se odredi prividna magnituda u standardnom sistemu, uvela bi se greška merenja koja je često veća nego ukupna dubina tranzita vansolarne planete. Kao konačan rezultat obrade posmatranja pri diferencijalnoj fotometriji dobija se tzv. diferencijalna magnituda posmatrane zvezde za dati filter (U, B, V, R, I) kao funkcija vremena [2]. Sjaj zvezde se meri u standardnom sistemu, te s toga nije potrebna korekcija na boju. Kako se zvezda prividno približava horizontu, njena svetlost prolazi kroz sve deblji sloj atmosfere. Debljina sloja atmosfere kroz koji svetlost na putu od zvezde do posmatrača mora da prođe definiše se kao vazdušna masa

(6.1.3.) s

36 gde je zenitna udaljenost. Predhodna jendačina (6.1.3) važi samo ako se pretpostavi da je horizont poptuno ravan. Ukoliko se referentna i ciljana zvezda nalaze na približno istoj udaljenosti, vazdušna masa između njih je približno jednaka, pa sa tim i uticaj atmosfere na sjaj zvezde. U slučaju da nemamo nezavisno određene koeficijente ekstinkcije, oni se mogu proceniti iz posmatranja uporedne zvezde. Koeficijenti ekstinkcije prvog reda mogu se tako dobiti kao koeficijent prave [2]

( ) , (6.1.4.)

odnosno iz linearne zavisnosti magnitude (boje) od vazdušne mase (Slika 10.). Ovde predstavlja odsečak na ordinatnoj osi koji nije precizno određen, budući da je to slučaj i sa početkom skale magnitude. To je i razlog zašto radimo diferencijalnu fotometriju.

Slika 10. Linearna zavisnost magnitude od vazdušne mase za odabranu uporednu zvezdu pri posmatranju promenljive EE Cet u V filter [2].

6.2. CCD fotometrija

Danas se najčešće kao detektor pri fotometrijskim posmatranjima koristi CCD kamera (charge-coupled device). CCD kamera je zapravo silicijumski čip koji je osetljiv na svetlost koji se električno deli na veliki broj nezavisnih delova koji se nazivaju pikseli (elementi slike). Današnje CCD kamere imaju od 512x512 (262.144) do 4096x4096 (16.777.216) pojedinačnih piksela i od oko 0.5 cm do 10 cm u linearnoj veličini (tipične veličine svakog piksela su od 10 do 30 mikrona). Za astronomske potrebe CCD kamera se koristi za merenje količine svetlosti koja padne na svaki piksel. Rezultat merenja je digitalna slika koja se

37 sastoji od matrice brojeva, pri čemu je svaki broj povezan sa količinom svetlosti koja pada na jedan piksel. Jedna od prednosti CCD kamere je da se slika koja se pojavljuje u digitalnom obliku lako analizira. Astronomi često više vremena provode ispred računara pri obradi posmatračkog materijala i analizirajući rezultate merenja nego u blizini teleskopa. Za razumevanje koraka u redukciji rezultata merenja, tj. snimanja CCD kamerom, potrebno je poznavanje nekoliko osnovnih pojmova.

6.2.1. Kvantna efikasnost

CCD kamera detektuje pojedinačne fotone. Međutim, i najbolje CCD kamere ne mogu da registruju sve fotone koje padnu na nju. Odnos broja detektovanih i upadnih fotona predstavlja kvantu efikasnost (QE) koja se obično izražava u procentima. QE je funkcija talasne dužine.

6.2.2. Broj fotona

Stvarni broj fotona koji detektuje CCD čip (kamera) je različit od broja fotona koji padnu na detektor. Prvo, deo fotona predstavlja električni offset koji se naziva bias (videti tekst niže) i deo može biti deo tamne struje, koja se javlja tokom dark frame-a (videti tekst niže). Nakon što ove komponente oduzmemo, signal koji ostaje predstavlja broj elektrona oslobođenih fotonima na svakom pikselu. Dakle, samo frakcije QE fotona generišu elektrone, tako da je broj elektrona: n . Čip CCD kamere je skup velikog broja malih senzora – piksela. Svaki piksel povećava svoju vrednost za vreme ekspozicije u zavisnosti od broja fotona koji u udare u njega i gain senzor. Gain senzor je broj koji govori koliko udara fotona je potrebno da bi se povećala vrednost piksela. U suštini, broj fotona koji su pali na piksel odnosi se na izlazni broj elektrona (u literature na engleskom data number, DN), pa sledi

푎푖 . (6.2.2.1) 푖

Broj elektrona koji se dobija predstavlja samo onaj broj koji dolazi od strane fotona.

6.2.3. Fotometrijsko snimanje

Čak i kod najboljih CCD kamera, pojedini pikseli nisu jednako osvetljeni. Određeni pikseli su veoma jako osvetljeni (hot pixels) ili gotovo potpuno neosvetljeni (cold pixels). Kada se neki od tih piksela nađe unutar merne aparature, dolazi do velike pogreške, koje je moguće otkloniti jednostavnom metodom. Pri svakom astronomskom posmatranju pored

38 signala koji dobijamo od posmatranog objekta na nebu imamo i neželjeni signal. Ovaj neželjeni signal predstavlja skup signala koji, u najvećoj meri, potiče od neba (kosmički zraci, svetlosno zagađenje), zatim od samog teleskopa, CCD čipa, struje napajanja CCD kamere i od računara. Sve ovo treba uzeti u obzir ili na neki drugi način otkloniti smetnje nekim elementarnim koracima obrade slike i kalibarcijom. Važno je poznavati sledeće pojmove: bias frame, dark frame, light frame i flat field (videti objašnjenje u daljem tekstu) [27]. Pre početka i završetka snimanja objekta, uzima se bias frame kako bi se redukovali hladni i vrući pikseli. Fotografija objekta zove se light frame. Dark frame je fotografija bez spoljašnje svetlosti, koja se snima bez skidanja poklopca na otvoru teleskopa. Ovde samo termalni elektroni pobuđuju piksele. Oduzimanjem dark frame-a od fotografije posmatranog vidnog polja, otklanja se greška usled nejednakosti piksela. Veoma je važno da se dark frame snima pri istoj temperature i ekspoziciji kao fotografija posmatranog vidnog polja, tačnije objekta. Da bi se dobila što preciznija konačna fotografija objekta, koju koristimo za fotometrijsku analizu, važno je da se snimi i flat field. Flat filed se snima kako bi se redukovao uticaj svetlosti na čip. Za njega je potrebno da imamo gradijent u osvetljenju neba, a to se postiže snimanjem neba u sumrak. Nakon standardne procedure kalibracije32 CCD slika, postupak pri diferencijalnoj fotometriji je sličan kao i kod obrade posmatranja “klasičnim” fotoelektričnim fotometrom33, i najčešće podrazumeva korišćenje nekog gotovog softverskog paketa [2]. Raw image je tzv. sirova, snimljena slika. Ona u sebi sadrži uvek prisutan (dakle, i pri nultoj ekspoziciji) elektronski šum kamere, bias, i termalni šum (thermal), koji zajedno možemo eliminisati snimajući tzv. tamnu sliku - dark frame. Da bi se dobila kalibrisana slika (calibrated) potrebno je još uraditi flat field tj. snimiti raspodelu osetljivosti čipa. Iako je dalja obrada posmatranja slična napred opisanoj, postoje i značajne prednosti pri CCD fotometriji, pre svega sve zvezde tj. objekti posmatranja posmatraju se u istom trenutku vremena (pod uslovom da su svi dovoljno blizu da se nađu u vidnom polju kamere). Ovo nije slučaj kod fotometra gde se u jednom trenutku može posmatrati samo jedan objekat, pa je pri obradi potrebno dodatno vršiti i interpolaciju u vremenu [2].

6.3. Greška merenja i njeno otklanjanje

Fotometrijsko detektovanje tranzita vansolarnih planeta nosi brojne problem. Primera radi, planeta Wasp-12 b poluprečnika nalazi se u orbiti zvezde poluprečnika

4 sa velikom poluosom 4 . Dubina tranzita ove planete je magnitude.

32 Standardna procedura kalibracije CCD slika: calibrated = (raw − bias − thermal)/flat = (raw − dark)/flat. 33 Za ”klasični” fotoelektrični fotometar može se smatrati da je to kamera sa jednim pikselom. To znači da objekat koji posmatramo postavljamo u dijafragmu teleskopa i potom uključujemo fotometar. Računar povezan sa fotometrom, nakon određenog vremena integracije, beleži fluks (tj. intenzitet struje proporcionalan fluksu zračenja koje dolazi od posmatranog objekta) i sam trenutak posmatranja. Na taj način dobijamo jednu ”posmatračku tačku” [2]. 39

Da bi se navedeni tranzit mogao uočiti, važno je da se fotometrijsko posmatranje što preciznije izvrši. Za opisivanje greške pri fotometrijskom posmatranju koristi se odnos signala i šuma . Što je taj odnos veći to je i preciznost posmatranja veća [31]

( ) (6.3.1) ⁄ gde je standanrdna devijacija. Kada je odnos ⁄ znatno velik jednačina (6.3.1) se može pojednostaviti kao

. (6.3.2) ⁄

Prilikom diferencijalne fotometrije mere se dve različite zvezde različitog sjaja, pa je i njihov odnos ⁄ različit. Tada je ukupna greška diferencijalne fotometrije

𝑑푖 √ . (6.3.3)

6.4. Kvantni šum

Broj fotoelektrona, ili pak vrednost piksela nastalih udarom fotona, podleže statističkoj varijaciji koja nije prouzrokovana greškom senzora ili promenljivosti prosmatranog objekta, već efektom kvantne mehanike. Varijacija broja fotoelektrona predstavlja kvantni šum koji se može opisati Poasonovom statistikom

⁄ √ (6.4.1) √ gde je n broj fotoelektrona unutar merne aparature. Ukoliko je broj fotoelektrona jednak 10 000, tada je ⁄ , a standardna devijacija prema jednačini (6.4.1) . Dvostrukim povećavanjem vremena ekspozicije broj fotoelektrona za isti objekat biće 2000, ⁄ 4 i greška merenja . To znači da što je duža ekspozicija, greška merenja je manja. Fotoni zvezde nisu jedini koji doprinose ukupnoj vrednosti piksela unutar aparature. Pozadina svojim zračenjem takođe igra važnu ulogu. Tada se signal računa kao

𝑑푎 𝑑푎+𝑝 푎𝑑푖 푎 𝑝 푎𝑑푖 푎, a šum √ 𝑑푎+𝑝 푎𝑑푖 푎 𝑝 푎𝑑푖 푎, pri čemu je odnos signala i šuma

⁄ . (6.4.2) √ + 𝑝 Iz jednačine (5.4.2) uočava se da će tamnija pozadina davati veći odnos ⁄ . Ovo je ujedno i glavni razlog zbog čega se veliki zemljski teleskopi postavljaju na velikim visinama kako bi se otklonio pozadinsko osvetljenje. 40

6.5. Julijanski dan i modifikovani julijanski dan

Pojave na nebeskoj sferi, koje su nezavisne i od astronomije i od kalendara, deo su predmeta astronomskih istraživaja i izučavanja u nasleđenoj klasifikaciji nauka, ali ne i posledica tog izučavanja. Osnovni astronomski ciklusi dan (zasnovan na trajanju rotacije Zemlje oko sopstvene ose), mesec (zasnovan na trajanju ciklusa u kojem se Mesec nađe u istom položaju u odnosu na Sunce i Zemlju) i godina (zasnovana na trajanju revolucije Zemlje oko Sunca). Kompleksnost svih kalendara sastoji se u nepostojanosti izabranih ciklusa i u njihovoj međusobnoj nesamerljivosti (nekomenzurabilnosti). Najnovija astronomska praksa je za odredbu trajanja navedenih ciklusa prihvatila sledeće stavove i izraze. Tropska godina je definisana kao vremenski razmak između dva uzastopna prolaza Sunca kroz tačku prolećne ravnodnevice na njegovoj prividnoj putanji oko Zemlje. Uzimajući za izabrani period srednju vrednost tih vremenskih razmaka, došli smo do toga da je za dužinu tropske godine usvojena vrednost od 365,2421896698 srednjih ''sunčanih'' dana. Ovaj ciklus je i ciklus godišnjih doba. S obzirom na činjenicu da su kalendari zasnovani na cikličnim pojavama, njihovo međusobno povezivanje i upoređenje predstavlja veliku teškoću ako se ne uvede jedna relativno nezavisna, linearna skala vremena, u kojoj će takođe dan biti osnovna jedinica, ali bi se svaki trenutak na toj skali iskazao zbirom proteklih dana od nekog izabranog, početnog trenutka. Računanje proteklog broja dana između dva datuma može biti komplikovano, zbog toga što je potrebno voditi računa o prestupnim godinama ili mesecima različitog trajanja. Iz tog razloga uveden je pojam julijanskog dana (JD). Svi dani su numerisani sukcesivno, počev od julijanskog dana 0, koji počinje u podne 1. januara 4713. godine pre nove ere. Tako, na primer, podne 1. januara 2000. godine je JD 2451545. Julijanski dan se odnosi na svetsko vreme (UT). Časovi i delovi časa posle podneva pretvaraju se u decimalni deo dana. Na primer, ponoć 2. januara 2000. godine ima JD 2451545.5 [27]. Istorijski posmatrano, julijanski dan nema nikakve veze sa julijanskim kalendarom. Ideja je potekla od strane francuskog istoričara Jozefa Justusa Skaligera (franc. Joseph Justus Scaliger, 1540-1609). U svom radu “Studija unapređenja vremena” (lat. Opus de emendiatane tempore) upoređivao je prethodne kalendare, ispravljajući njihove greške i uvodeći red u hronološki sistem. Uveo je pojam Julijanske epohe, sa trajanjem od 7980 godina, čija je dužina nastala kao proizvod tri ciklusa [27]: (1) Metonovog ciklusa, prosečne dužine od 6939.6 dana, što iznosi oko 235 uzastopnih mesečevih i 19 solarnih ciklusa, (2) solarnog ciklusa, perioda posle koga početak nedelje pada u isti dan i (3) 15-godišnjeg fiskalnog ciklusa, vezanog za naplaćivanje taksi u Egiptu.

Scaliger je izračunao da se, u prošlosti, ova tri ciklusa sastaju 4713. godine p.n.e, pa je, usvajajući 1. januar te godine, predložio sukcesivno brojanje dana upravo od tog datuma. Naziv Julijanska epoha je u čast njegovog oca Julija. I pored toga što julijanski dan nema veze sa astronomskim događajima, zadržao se u upotrebi zbog svoje pogodnosti računanja dužih vremenskih intervala. Pošto je vrednost julijanskog dana prilično veliki broj, iz praktičnih razloga uveden je i pojam modifikovanog julijanskog dana (MJD), koji se dobija oduzimanjem 2 400 000 dana od julijanskog dana. Pored toga, početak modifikovanog julijanskog dana pomeren je u ponoć, pa konačna veza glasi [27]: 4 , (6.5.1) što znači da se dani u MJD dobijaju od ponoći 17. novembra 1858. godine.

6.6. Heliocentrični julijanski dan

Pri posmatranju vansolarnih planeta (takođe dvojnih zvezda) obično se radi i korekcija nezavisno promenljive - vremena, odnosno svođenje na heliocentar zbog kretanja Zemlje oko Sunca. Ovo konkretno podrazumeva prelazak sa julijanskog na heliocentrični julijanski datum (HJD). Njega je obavezno potrebno sprovesti kod posmatranja tokom dužeg vremenskog perioda (ali i kod kraćih posmatranja) da bi dobijeni rezultati obrade bili standardizovani i konzistentni sa ranijim posmatranjima i podacima dobijenim iz njih. Ovo se pre svega odnosi na trenutke minimum [2]. Heliocentrična korekcija u danima 𝑑 ( s s 훼 s sin (sin sin s s sin 훼)) , (6.6.1) algebarski se doda na nekorigovano vreme. Ovde je R je radijus vektor Zemlje-Sunce u astronomskim jedinicama, je longituda Sunca, nagib ekliptike, 훼 je rektascenzija i deklinacija zvezde. Detalji oko izračunavanja heliocentrične korekcije, odnosno HJD dati su u radu [7].

7. SNIMANJE TRANZITA VANSOLARNIH PLANETA TrES-1b I TrES-3b

Poslednjih godina beleži se veliki uspeh u otkrivanju novih vansolarnih planeta metodom tranzita. Osim što se tehnika razvija, pa su u upotrebi veliki i moćni instrumenti za detekciju planeta kako na Zemlji tako i u svemiru, beleže se i uspesi detekcije planeta od strane astronoma amatera34. Cilj ovog rada jetse da se snime već poznate vansolarne planete TrES-1b i TrES-3b i to fotometrijskom metodom tranzita. Zbog loših atmosferskih uslova oko opservatorije Prirodno-matematičkog fakulteta, Univerziteta u Nišu, tu posmatranja nisu bila moguća. Međutim, ostvarena je saradnja sa Jaroslavom Grnjom i Jankom Mravikom iz Astronomskog društva “Univerzum“ iz Bačke Palanke, te su nam za potrebe ovog rada ustupili podatke posmatranja, a mi smo ih obradili u sofverima MaximDL i FotoDif (u daljem tekstu detaljnije o obradi podataka). Snimanja pomenutih planeta izvršena su tokom 2012. i 2013. godine na opservatoriji Night Hawk u Bačkoj Palanci.

7.1. TrES-1b

TrES-1b je vansolarna planeta koja je kruži oko zvezde GSC 02652-0132435, spektralne klase K0 V (narandžasti patuljak) [1]. Udaljena je od nas 157 pc i nalazi se u sazvežđu Lira. Otkrivena je 2004. godine od strane Trans-Atlantic Exoplanet Survey (TrES)36 koristeći metodu tranzita, a kasnije je otkriće potvrđeno na Kek opservatoriji metodom merenja radijalnih brzina. Radijalnom metodom je i određena masa planete koja iznosi . Radijus planete je , a orbitalni period je 3,03 dana [35]. Na osnovu informacije o radijusu i masi planete zaključuje se da je reč o planeti Jupiterovog tipa, gasovitom džinu, čiji je struktura slična Jupiterovoj. Za razliku od Jupitera, ali slično mnogim drugim vansolarnim planetama, TrES-1b se nalazi veoma blizu roditeljske zvezde, 푎 , što znači da pripada klasi planeta poznatoj kao vrući Jupiteri. Nagib putanje planete u odnosu na ekvator matične zvezde je 88,4º [9]. Marta 2005. godine korišćenjem NASA Spitzer svemirskog teleskopa astronomi su uspeli da snime dve planete van Sunčevog sistema u infracrvenom delu spektra, među kojima i TrES-1b. Vansolarna planeta TrES-1b snimljena je u trenutku izlaska iz sekundarnog pomračenja. Ovaj signal predstavlja prvu direktnu detekciju planeta koja kruži oko druge zvezde. Pod pretpostavkom da planeta emituje zračenje kao crno telo, pocenjena efektivna temperatura TrES-1b je 1060 K [9].

34 Astronomi amateri su ljudi koji po profesiji nisu astronomi, ali često je slučaj da su izvrsni poznavaoci posmatračke astronomije. 35 Koordinate zvezde GSC 02652-01324: rektascenzija 19h 04m 09.8516s , deklinacija +36° 37′ 57.4459″ [4]. 36 Trans-Atlantic Exoplanet Survey je projekat koji je vršio potragu za novim ekstrasolarnih planeta koristeći 10-cm teleskope posatvljenih na opservatorijama Lovel (Lowell), Palomar i na Kanarskim ostrvima. Tokom trajanja projekta otkriveno je pet planeta među kojima su TrES-1b i TrES-3b koristeći tranzitnu metodu. 43

7.2. TrES-3b

Oko zvezde GSC 03089-0092937, sprektalne klase G, u sazvežđu Herkul kruži planeta TrES-3b. Otkrivena je 2007. godine metodom tranzita kao treća od pet planeta projekta TrES. Vansolarna planeta TrES-3b pripada klasi vrućih Jupitera. Metodom merenja radijalnih brzina određena joj je masa koja je skoro dvostruko većom od mase Jupitera, tačnije [35]. Poluprečnik planete ima vrednost [25]. Orbitalni period TrES- 3b je dan ili oko 31 sat [10], to je ujedno i najkraći poznati orbitalni period koji ima neka planeta. Nagib planetske ravni je 81,9º. Od matične zvezde udaljena je [26]. Zbog velike blizine zvezdi i kratkog orbitalnog perioda, planeta TrES-3b nalazi se pod uticajem jakih plimskih efekata.

7.3. Metoda posmatranja

Sva posmatranja izvršili su na Janko Mravik i Jaroslav Grnja na opservatoriji Night Hawk u Bačkoj Palanci. Koordinate opservatorije su severna geografska širina 45,240º i istočna geografska dužina 19,381º na 81m nadmorske visine. Posmatranja vansolarnih planeta TrES-1b i TrES-3b vršena su CCD kamerama bez optičkih filtera.

7.3.1. Instrumenti

Prilikom posmatranja planete TrES-1b korišćen je teleskop SkyWatcher N150/750 na EQ6 montaži i CCD kamera SBIG st7 (Slika 11.).

Slika 11. Levo: CCD kamera SBIG st7; desno: teleskop SkyWatcher N150/750 sa CCD kamerom SBIG st7 (slike su preuzete uz dopuštenje Jaroslava Grnje i Janka Mravika).

37 Koordinate zvezde GSC 03089-00929: rektascenzija 17h 52m 07.0185s, deklinacija +37° 32′ 46.2370″ [6]. 44

TrES-3b snimljena je teleskopom SkyWatcher N150/750 na HEQ5 montaži. Korišćena je CCD kamera Astropix 1.4 (Slika 12.).

Slika 12. CCD kamera Astropix 1.4 montirana na teleskop SkyWatcher N150/750 (slike su preuzete uz dopuštenje Jaroslava Grnje i Janka Mravika).

7.4. Redukcija i analiza posmatračkog materijala

Kako je već rečeno, posmatrana su dve poznate vansolarne planete TrES-1b i TrES-3b metodom tranzita. Kako bi se odredilo pravo vreme za posmatranje tranzita ovih planeta, uzete su poznate epohe i periodi. Sve potrebne informacije za posmatranje vansolarnih planeta uzimaju se sa sajta Exoplanet Transit Database (ETD, http://var2.astro.cz/ETD/).

Slika 13. Primeri web stranica sajta Exoplanet Transit Database, gde se dobijaju informacije o trenutku dešavanja tranzita vansolarnih planeta.

Za vansolarne planete TrES-1b i TrES-3b snimljeno je 74 i 146 fotografija light frame-a, respektivno. Redukcija fotografija izvršena je u softveru Maxim DL Pro 5 (Slika 14.). Od sirovih fotografija, light frame oduzet je bias frame, dark frame i flat field. Kao konačna fotografija za dalju analizu dobija se master light frame.

Slika 14. Obrada “sirovih” fotografija u softveru Maxim DL Pro 5.

7.4.1. FotoDif 3.109

Dobijene konačne fotografije dalje su analizirane u softveru FotoDif 3.109, koji je specijalizovan za fotometriju tranzita vansolarnih planeta (Slika 15.). Softver je dizajnirao Hulio Kasteljano (Julio Castellano). U ovom softveru su određene krive sjaja koje su predstavljanje u odeljku 7.

Slika 15. FotoDif 3.109

Softver FotoDif (u daljem tekstu FotoDif) je napravljen da sadrži potrebne programske alate za analiziranje dugih fotometrijskih serija fotografija, relativnih i apsolutnih

46 veličina, koji mogu trajati nekoliko sati. Takođe, softver sadrži dva odeljka namenjana praćenju kratkotrajnih promenljivih zvezda i analiziranju njihovih perioda. FotoDif je u stanju i da prati pokretne objekte preko vidnog polja, te je takođe koristan za proučavanje, na primer, rotacije asteroida. Veoma je važno da serija fotografija koja se analizira u FotoDif-u, sadrži fotografije koje su snimljene iste posmatračke noći. FotoDif je dizajniran za merenje niza slika u kojima je promena sjaja zvezda ili promena položaja asteroida glatka kriva. Kao i svi softveri i FotoDif se otvara dvostrukim klikom na kompjuterski miš. Nakon toga otvara je primarni prozor (Slika 16.) gde se postvaljaju važni parametri za dalji rad. Za početak, potrebno je otvoriti sekciju Configuration unutar koje postoje dodatna podešavanja kao što su Optical system, Photometry i Observatory.

Slika 16. Primerni prozor FotoDif 3.109 (levo) i prozor Configuration.

Odeljak Photometry je možda i najvažniji, jer se tu podešavaju tri različita kružna područja, koja će se koristiti za analizu. Prvi krug služi za očitavanje svetlosti zvezda, drugi krug ima ulogu separatora, a treći krug ima zadatak da izračuna pozadinski sjaj (Slika 17.). Važno je da prvo područje obuhvati celu ili skoro celu zvezdanu svetlost, ali ne toliko da uključuje i mnogo nebeske pozadine. Za drugo područje ili krug potrebno je da bude dovoljno veliko da ne bude kontaminirano nasjajnijim zvezdama. Ovaj odeljak, takođe, prikazuje kontrolu tolerancije greške analiziranja.

Slika 17. Podešavanje tri različita kružna područja, koja će se koristiti za analizu.

FotoDif omogućava da se obrađuje serija fotografija u nekoliko sesija. U primarnom prozoru postoji polje First series koje je moguće uključiti/isključiti. Opcija First series koristi se da bi se programu označilo da se neka obrada fotografija radi prvi put. Ukoliko je označeno, program će izbrisati prethodne podatke i započeće novi proračun. Ako First series nije uključena, program će nove podatke dodati prethodnim. Klikom na dugme Images list, otvara se prozor za dijalog preko kojeg se unosi serija fotografija (Slika 18.).

Slika 18. Prozor za dijalog koji se otvara nakon klika na dugme Image list.

Pošto je izabrana serija fotografija za dati objekat, FotoDif otvara novi prozor za dijalog sa komandnom linijom, gde se unose koordinate zvezde (Slika 19.). Kada se učita serija fotografija desno od dugmeta Image list prikazuje se broj učitanih fotografija.

Slika 19. Prozor za dijalog sa komandnom linijom, gde se unose koordinate zvezde.

Pritiskom na dugme Star selection program otvara prozor u kojem se bira posmatrana promenljiva zvezda, kao i uporedne zvezde radi kalibracije. Za što precizniji izbor zvezda data slika neba se može uvećati 3 ili 5 puta. Takođe, kursor na slici može da se pomera

48 strelicama na tastaturi. U zavisnosti da li smo izabrali promenljivu ili kalibracionu zvezdu, bira se Variable ili Calibartion, respektivno. Takođe, važno je da se upiše ime zvezde, a za uporedne zvezde u prazno polje upisuje se apsolutna magnituda. Date apsolutne magnitude se uzimaju sa Internet strane https://www.aavso.org/apps/vsp/. Jednom kada se podaci prihvate dobija se (Slika 20.b) ). Zatim, FotoDif se vraća u predhodni prozor.

b) Slika 20. Izbor prosmatrane promenljive i uporednih zvezda u slučaju TrES-3:a) izbor tipa zvezde; b) izgled izabranih zvezda sa podacima o apsolutnim magnitudama poredbenih zvezda .

Kada su izabrane promenljiva i uporedne zvezde potrebno je kliknuti na dugme Process. Da bi se podaci sačuvali neophodno kliknuti na Save data. Krivu sjaja posmatrane zvezde dobija se na sledeći način. Kada se klikne dugme Retrieve data, tada se pozivaju prethodno snimljeni podaci. Klikom na uglom Graph dobija se željena kriva sjaja koja se dalje može analizirati i modifikovati (dobijene grafike pogledati u odeljku 8. Rezultati posmatranja). Analizu perioda moguće je izvršiti klikom na dugme Period analysis. Ovaj prozor prikuplja svu potrebnu funkcionalnost za proračun i analizu perioda. Potrebni podaci moraju imati oblik julijanskog datuma, poput onih koji je program generisao iz grafika, odnosno izveštaja. Informacije koje se dobijaju analizom perioda su trajanje tranzita i dubina krive tranzite. Na osnovu tih podataka moguće dalje analizirati parametre planeta kao što je radijus.

8. REZULTATI POSMATRANJA

 Vansolarna planeta TrES-1b

Na slici 21. prikazana je fotografija koja predstavlja master light frame. Podaci koji su dobijeni sa opservatorije Night Hawk snimljeni su 6. juna 2013. u 20h:24m:07s po UT. Na ovoj fotografiji nalazi se posmatrana zvezda TrES-3 označena kao VAR-1 i 3 uporedne zvezde.

Slika 21. Određivanje variable (zvezde sa planetom TrES-1b koju snimamo) i kalibarcionih (uporednih) zvezda na master light frame.

Rezultujuća kriva sjaja za vansolarnu planetu TrES-1b data je na slici 22. Podaci koji su dobijeni sa opservatorije Night Hawk snimljeni su 6. juna 2013. u 22h:24m:07s po UT. Tranzit je trajao ( 4 ) minuta. Dubina tranzita je ( 4 ) magnituda.

Slika 22. Kriva sjaj tranzita vansolarne planete TrES-1b preko diska matične zvezde.

 Vansolarna planeta TrES-3b

Na slici 23. prikazana je fotografija koja predstavlja master light frame. Podaci koji su dobijeni sa opservatorije Night Hawk snimljeni su 6. juna 2013. u 20h:24m:07s po UT. Na ovoj fotografiji nalazi se posmatrana zvezda TrES-3 označena kao VAR-1 i 10 uporednih zvezda.

Slika 23. Određivanje variable (zvezde sa planetom TrES-3b koju snimamo) i kalibarcionih (uporednih) zvezda na master light frame.

Rezultujuća kriva sjaja za vansolarnu planetu TrES-3b data je na slici 24. Tranzit je trajao ( 4) minuta. Dubina tranzita je ( 4) magnitude.

Slika 24. Kriva sjaj tranzita vansolarne planete TrES-3b preko diska matične zvezde.

9. ZAKLJUČAK

Poslednjih godina proučavanje vansolarnih planeta nalazi se u žiži astrofizike. Danas je poznato preko 4000 planeta van Sunčevog sistema sa velikom raznolikošću njihovih osobina. Pre svega, uglavnom imaju po jednu detektovanu planetu koja orbitira oko zvezde, ponekad i više, ali još uvek nije detektovano 8 planeta u jednom sistemu, kao što je to slučaj u našem. Većina dosad otkrivenih planetarnih sistema se po strukturi znatno razlikuje od našeg Sunčevog sistema. Otkrivene planete su uglavnom džinovi veći od Jupitera koji se nalaze blizu zvezde (bliže nego Merkur našem Suncu), a orbite su im velikog ekscentriciteta. Kao što je rečeno, većina opisanih metoda pogodna za otkrivanje upravo takvih planeta, te ne treba odmah zaključiti da su takve planete i najbrojnije. Pretpostavka je da ,,zemljolikih" planeta u našoj Galaksiji ima bar približno isti broj kao i planeta Jupiterovog tipa. Ukoliko se u ,,zemljolike" planete ubrajaju i planete koje su slične Merkuru, Veneri ili Marsu, onda bi ovakvih planeta bilo, možda, i više nego planeta poput Jupitera. Šanse da druga Zemlja ne postoji su veoma male. Međutim, takav pronalazak još nije ostvaren. Vekovima je detekcija vansolarnih planeta bila nemoguća, jer nije bilo instrumenata kojima bi se zapazio njihov slabi sjaj. Razlog zašto se toliko dugo čekalo na njihovo otkriće je činjenica da su planete tamni objekti koji se nalaze blizu vrlo sjajnog izvora - zvezde oko koje kruže. U vidljivom delu spektra, njihov sjaj je više od milijardu puta slabiji od sjaja zvezde. Iako su današnji najbolji teleskopi i instrumenti dovoljno osetljivi, problem je u tome što sjaj zvezde potpuno nadjača slabi sjaj planete. Zbog toga je do skoro bilo praktično nemoguće detektovati bilo kakvo zračenje planete, pa samim tim i snimiti je. Da bi detektovali planetu astronomi su se morali osloniti uglavnom na indirektne metode detekcije, odnosno na posmatranje njenog uticaja na zvezdu oko koje kruže. Cilj ovog rada jeste da se prikaže primenljivost tranzitne metode na vansolarnih planeta poznate vansolarne planete TrES-1b i TrES-3b. Obe planete su vrući Jupiteri koje se nalaze relativno blizu svojih matičnih zvezda. Zbog kratkog vremena revolucije, kao i zbog položaja na noćnom nebu, ove planete su izabrane za potrebe ovog rada. Metoda tranzita je jedna od “najlakših” metoda detekcije vansolarnih planeta, što je ujedno čini i najpopularnijom metodom. Ova metoda temelji se na promeni ukupnog sjaja sistema zvezda-planeta. Tranzit je pojava kada planeta prolazi tačno ispred roditeljske zvezde, što znači da se nalazi u ravni ili skoro blizu ravni u kojoj se kreće planeta vidljivom u ravni vizure. Pri prolasku planete ispred matične zvezde, svetlost zvezde koja se posmatra opada za mali iznos u zavisnosti od odnosa relativne veličine planete i zvezde. Mereći promene zvezdanog sjaja možemo da odredimo krivu sjaja. Orbitalna udaljenost između posmatrane planete i zvezde ne utiče na dobijene rezultate. Zbog loših atmosferskih uslova oko opservatorije Prirodno-matematičkog fakulteta, Univerziteta u Nišu, tu posmatranja nisu bila moguća. Međutim, ostvarena je saradnja sa Jaroslavom Grnjom i Jankom Mravikom iz Astronomskog društva “Univerzum“ iz Bačke Palanke, te su nam za potrebe ovog rada ustupili podatke posmatranja, a mi smo ih obradili u sofverima MaximDL i FotoDif. Snimanja pomenutih planeta izvršena su CCD kamerom

53 tokom 2012. i 2013. godine na opservatoriji Night Hawk u Bačkoj Palanci. Koristeći date podatke merenja dobijene su krive sjaja za pomenute vansolarne planete. Proces snimanja vansolarnih planeta tranzitnom metodom je jednostavan, kao i obrada dobijenih podataka. Neophodno je posedovanje softvera za obradu, tačnije kalibracija sirovih fotografija dobijenih CCD kamerom (MaximDL) da bi se dobile konačne fotografije (serija fotografija). Dobijena serija fotografija dalje se analizira u softveru kao što je FotoDif. Otkrivanje planetskih sistema može nam pojasniti formiranje planeta u našem Sunčevom sistemu. Zasad se svi otkriveni sistemi znatno razlikuju od našeg. Da li će buduća posmatranja pokazati da je naš sistem jedinstven po strukturi ili možda slični postoje širom Galaksije? Iako još uvek nismo odgovorili na sva vekovima stara pitanja, treba imati u vidu da smo tek pre nepune dve decenije počeli odgonetati misterije vansolarnih planeta tako da smo praktično tek na početku. Na odgovor da li uopšte postoje planete oko drugih zvezda čekali smo više hiljada godina. Sada kad smo zahvaljujući razvoju tehnologije saznali da postoje, samo je pitanje vremena kada ćemo i na ostala pitanja saznati odgovor.

PRILOG I

1. Spektralna klasifikacija zvezda

Današnji sistem klasifikacije zvezda nosi naziv MKK po njegovim tvorcima Morganu, Kinenu i Kelmanu. Ovaj sistem donosi dve oznake spektralne klasifikacije. Prva je oznaka spektralne klase dok je druga oznaka klase emisivnosti koja je merilo stvarne sjajnosti zvezde.

2. Spektralne klase zvezda

Osnovni empirijski podaci vezani za fizičke osobine zvezda dobijaju se na osnovu merenja i analize zračenja koje one emituju. Izučavanje spektralnih karakteristika zvezda daje nam najznačajnije informacije o zvezdama. Prema tipu i karakteristikama njihovog spektra zvezde su podeljene na spektralne tipove (klase). Osnovni kriterijum klasifikacije je intenzitet i vrsta spektralnih linija (emisionih i apsorpcionih) i pojava različitih molekulskih traka u spektrima svake od njih. Kako je hemijski sastav površinskih slojeva zvezda praktično istovetan jasno je da je temperatura ta koja određuje stepen pobuđenja atoma i molekula, a to znači i spektralni tip [33]. Sve zvezde se mogu svrstati u jednu od sedam spektralnih klasa i tri bočne klase koje su označene kao na slici 25.:

Slika 25. Sedam spektralnih klasa zvezda i tri bočne klase.

Pošto je ovaj sistem klasifikacije dovoljno precizan svaka od ovih osnovnih klasa je podeljena u deset potklasa sa precizno razdvojenim karakteristikama. Tako su u okviru klase A razdvojene potklase A0, A1,…, A9, gde bi klasa A5 bila tačno između A0 i F0 klase. Razlike u potklasama ogledaju se u temepraturnim razlikama. Tako podklasa 0 predstavlja hladniju, a potklasa 9 topliju zvezdu unutar jedne klase. Osnovne karakteristike svake spektralne klase su sledeće: O – plave zvezde: u spektru su prisutne linije jonizovanog He; B – plavo-bele zvezde: prisutne su linije neutralnog He; A – bele zvezde: prisutne su linije H; 55

F – žuto-bele zvezde: prisutne su linije H i metala; G – žute zvezde: prisutne su linije metala; K – narandžaste zvezde: pojačane linije metala; M – crvene zvezde: prisutne su linije molekula, naročito linije TiO. Kao dopuna ovim osnovnim klasama, kasnije su dodate klase R, N i S (Slika 25.). Tipovi R i

N po spektru su vrlo slični G5 – K5, osim što su prisutne trake C2 I CN. Spektralni tip zvezda S se od tipa K razlikuje samo po prisustvu traka CiO u spektru [33].

3. Klase emisivnosti zvezda

Među zvezdama iste spektralne klase mogu postojati značajne razlike u emisivnosti odnosno količini energije koje one izrače38 [33]. Na osnovu ovog kriterijuma izvršena je podela zvezda na sedam klasa emisivnosti. Oznaka klase je rimski broj koji stoji pored oznake spektralne klase. Klase su: I klasa – superdžinovi; II klasa – svetli džinovi; III klasa – džinovi; IV klasa – subdžinovi; V klasa – patuljci; VI klasa – sub-patuljci; VII klasa – beli patuljci. Oznaka III-IV znači da se zvezda nalazi između dve klase emisivnosti. Po potrebi klase mogu biti podeljene na potklase, koje se obeležavaju sa a, ab ili b. Takođe, mogu se koristiti i oznake za neke nestandardne osobine pojedinih zvezdanih spekatara: e – emisione linije; m – linije metala; p – neobični spektri; v – promenljivi spektri itd.

4. Hercšprung-Raselov (H-R) dijagram

Hercšprung-Raselov dijagram ili H-R dijagram (Slika 2.), nazvan po tvorcima Ejnaru Hercšprungu i Henriju Norisu Raselu je dijagram koji pokazuje odnose između apsolutnog sjaja, boje i temperature zvezda [23]. H-R dijagram je moćan teorijski “alat” koji povezuje efektivnu temperaturu (apcisa dijagrama) i luminoznost (ordinate dijagrama) zvezde. Ove dve veličine zavise od osnovnih osobina zvezda: mase, starosti i hemijskog sastava, i ne mogu se izmeriti direktno posmatranjima. Ipak, postoji veza između efektivne temperature i kolor-

38 Emisivnost L predstavlja ukupnu energiju koju izrači zvezda u jedinici vremena u svim pravcima u određenom spektralnom intervalu ili po celom spektru. 56 indeksa, kao i između luminoznosti i prividne veličine (a time i apsolutne), pa je moguće dobiti i verziju H-R dijagrama sa veličinama koje se mogu izmeriti posmatranjima, boju zvezde i magnitudu zvezde. Ovakav H-R dijagram se naziva dijagram boja-magnituda. Najveći broj zvezda na H-R dijagramu raspoređen je duž relativno uskog pojasa koji se proteže po dijagonali od levog gornjeg ugla (vreli superdžinovi) do desnog donjeg ugla dijagrama (hladni crveni patuljci). Ovaj pojas se naziva glavni niz (grana) H-R dijagrama i osim brojnosti odlikuje se i malim rasejanjem tačaka koje, za datu spektralnu klasu, ne prelazi 1m. Sledeća po brojnosti je grupa zvezda spektralnih klasa od K do M sa apsolutnim zvezdanim veličinama oko 0m koje se nazivaju džinovi (crveni džinovi). Njihove emisivnosti i radijusi za nekoliko redova veličine prevazilaze ove vrednosti kod zvezda glavnog niza istih spektralnih klasa. Između glavnog niza i oblasti džinova nalazi se manja grupa subdžinova, dok se iznad džinova na dijagramu nalazi malobrojna grupa superdžinova, apsolutnih velicina od -3m do -5m, pa cak i do -8m. Pokazalo se da je naseljenost zvezda u ovim grupama takva da na jednog superdžina dolazi oko 103 džinova i oko 107 zvezda glavnog niza. Grupa zvezda spektralnih klasa od B do A, apsolutnih zvezdanih veličina 10m do 12m čiji su radijusi i emisivnosti oko 102 puta manji od Sunca, nazivaju se beli patuljci. Paralelno glavnom nizu, ali nešto niže na H-R dijagramu, nalazi se grupa subpatuljaka [33].

PRILOG II

1. Osnovni elementi putanje planeta

U svim orbitirajućim sistemima, i zvezda i planeta kruže oko istog baricentra. Svaki član sistema kreće se po eliptičnoj putanji u inercijalnom prostoru sa centrom mase u jednom fokusu [28]. Jedna takva elipsa opisuje se polarnim koordinatama u odnosu na fokus (Slika 26.) i to

푎( 2) 푟 , (II.1.1) + s 𝜈 ili u Dekartovim koordinatama u odnosu na centar

푥2 푦2 , (II.1.2) 푎2 푏2 gde je a velika poluosa i b mala poluosa koje određuju ekscentricitet e 푏 푎 ( 𝑒 ) . (II.1.3)

Slika 26. Orbitalni elementri putanje planete oko zvezde.

Razdaljine od pericentra q i apocentra39 Q računaju se 푞 푎( 𝑒) , (II.1.4) 𝑄 푎( 𝑒) . (II.1.5)

Duž koja spaja fokus i liniju elipse i paralelna je maloj poluosi predstvalja parametar

39 Pericentar i apocentar su tačke najmanje ili najveće udaljenosti, nebeskog tela od drugog nebeskog tela oko kojeg kruži po eliptičnoj orbiti, respektivno. U ovom slučaju reč je od udaljenostima planete od zvezde oko koje kruži. 58 elipse p dužine 푎( 𝑒 ) , (II.1.6) koji je povezan sa uglovnim momentom planete.

2. Prava, ekscentrična i srednja anomalija

Različiti uglovi u ravni orbite nazivaju se „anomalije“ [28], koje opisuju položaj planete na orbiti u određeno vreme (slika 26.). Prava anomalija, v(t), često oznaćavano kao i f(t), je ugao između pravca pericentra i trenutnog položaja posmatranog objekta (planete) merenog od baricentra elipse. Ovaj ugao koristi se za opisivanje posmatrane orbite. Ekscentrična anomalija, E(t), odgovara uglu koji se odnosi na pomoćni (auxillary) krug elipse. Prava i ekscentrična anomalija geometrijski su određene relacijama

s ( ) s 𝜈( ) , (II.2.1) s ( ) ili ekvivalento. Srednja anomalija, M(t), je ugao koji određuje fiktivno srednje kretanje po orbiti, što je iskorišćeno u računanju prave anomalije. Ona je jednaka pravoj anomaliji one fiktivne planete koja bi se kretala u ravni planetske putanje (po krugu) oko zvezde uniformnom uglovnom brzinom, a prolazila istovremeno sa stvarnom planetom kroz veliku osu njene putanje (Milankvić, Nebeska mehanika, 60.str.). Na celoj orbiti, tokom koje se prava planeta ne kreće konstantnom brzinom, takvo kretanje se opisuje srednjom ugaonom brzinom planete ili njenim srednjim kretanjem

휋 ≡ , (II.2.2) 𝑃

gde je P orbitalni period. Srednja anomalija u trenutku prolaska kroz pericentar 𝑝 definisan je kao

휋 ( ) ( ) ≡ ( ) . (II.2.3) 𝑃 𝑝 𝑝

Relacija između srednje M(t) i ekscentrične anomalije E(t) mogu se izvesti iz orbitalne dinamike i takva relacija predstvalja Keplerovu jednačinu datu izrazom ( ) 𝐸( ) e sin 𝐸( ) . (II.2.4)

Položaj planete na njenoj putanji u bilo kom trenutku može se odrediti računanjem srednje anomalije planete M korišćenjem jednačine (II.2.3), zatim rešavanjem transcedentne40 jednačine (II.2.4) i na kraju upotrebom geometrijskog identiteta (II.2.2) da bi se dobila prava anomalija planete v.

3. Eliptični elementi kretanja planeta

Keplerovska orbita u trodimenzionalnom prostoru (Slika 27.) opisuje se sa sedam parametara

푎 𝑒 𝑝 𝑖 . Prve dve, a velika poluosa i e numerički eksecntricitet, jednoznačno određuju veličinu i oblik eliptične putanje. Period P je povezan sa velikom poluosom a preko trećeg Keplerovog zakona, dok 𝑝 odgovara položaju posmatranog objekta na svojoj putanji u određenom referentnom vremenu u odnosu na pericentar.41 Tim veličinama određeno je srednje kretanje n planete, pri zadatim masama M i m, jednačinom

+ . (II.3.1) 푎3

Predhodna jednačina zove se Keplerova jednačina [28].

Slika 27. Elementi eliptične putanje nebeskog tela oko centra mase.

40 Transcedentna jednačina je jednačina koja nije izražena algebarski (npr. trigonometrijska, logaritamska,...). 41 Neretko se u literature navodi: (a) da je za određivanje putanje planeta potrebno samo šest parametara pri tome izostavivši period P, implicitno se pozivajući na odnos između P i a (i komponentnih masa) preko trećeg Keplerovog zakona; (b) a je velika poluosa orbitirajućeg tela u odnosu na baricentar sistema, za koji se pretpostavlja da je linearnoj meri, ukoliko nije drugačije naznačeno. Ako je a određena u uglovnoj meri, kao u relativnoj astrometriji binarnih zvezda, udaljenost sistema d (što je ekvivalnetno paralaksi) je nephodna da bi se uspostavila linearna skala; (c) parametri dva ko-orbitirajuća tela (npr. zvezda i planeta) u odnosu na zajednički baricentar su identrični, sa izuzetkom njihovih vrednosti velikih poluosa koje se razlikuju za faktor 𝑝 i njihove vrednosti , koje se razlikuju za . 60

Jednačinom za srednje kretanje planete (II.2.2) određeno je njeno sideričko42 vreme obilaženja P. Potrebno je još poznavati položaj planete u jednom određenom trenutku, pa da bi se iz svih ovih podataka izračunao položaj planete u proizvoljnom trenutku. Vreme 𝑝 prolaza planete kroz pericentar, predstavlja vreme određenog položaja planete duž njegove orbite u određenom referentnom vremenu. Tri ugla 𝑖 predstavljaju projekciju prave orbite na posmatranu (vidljivu) orbitu. Oni zavise isključivo od orjentacije posmatrača u odnosu na orbitu. U opštem slučaju, velika poluosa prave orbite se ne preslikava (ne projektuje se) na veliku poluosu prividne orbite. Nagib ili inklinacija ravni putanje i je ugao koji leži u opsegu 𝑖 . Za 𝑖 odgovara situacija kada se putanja objekta poklapa sa referentnom ravni. Ukoliko je 𝑖 reč je o povećanju nagibnog ugla. Kada je 𝑖 tada je u pitanju retrogradno kretanja i , konačno, za 𝑖 putanja se projektuje na liniju čvorova. Ugao jeste longituda uzlaznog čvora merena u referentnoj ravni. Uzlazni čvor ☋ je tačka od koje se posmatrani objekat (planeta, zvezda) kreće od posmatrača preko referentne ravni. Ravan orbite objekta seče referentna ravan duž prave ☊☋ koja se zove linijom čvorova. Nasuprot tome nalazi se izlazni čvor ☊. Treći ugao, argument longitude pericentra je uglovna koordinata merena od uzlaznog čvora u direktnom smeru. Položaj ravni eliptične putanje jednoznačno se određuje longitudom uzlaznog čvora i nagibom i ravni putanje. U astronomskoj praksi, orjentacija orbite određuje se longitudom merenom od prolećne tačke , a pod njom podrazumevajući zbir i . U praksi za opis posmatranih orbita koriste se druga tri ugla u odnosu na usvojeni referentni pravac i to: ̃ longituda pericentra ̃ 𝜈 prava longituda ̃ srednja longituda Prava i srednja longituda odgovaraju pojmovima prave i srednje anomalije. Uprkos imenu, srednja longituda je linearna funkcija vremena, kao i srednja anomalija i jedino ona ima pomoćnu geometrijsku interpretaciju.

4. Keplerovi zakoni

Tri Keplerova zakona opisuju kretanje planeta [28] i to (1) Planete oko Sunca opisuju eliptične putanje, pri čemu se Sunce nalazi u zajedničkoj žiži.

42 Sideričko ili zvezdano vreme je vreme mereno u odnosu na prividno kretanje prolećne tačke ravnodnevnice (gama tačke) po nebeskoj sferi. 61

(2) Radijus-vektor Sunce-planeta prebrisuje jednake površine u jednakim vremenskim intervalima. (3) Kvadrati sideričkih perioda P obilaska planete oko Sunca srazmerni su kubovima velikih poluosa a njihovih putanja

2 2 푎1 푎2 2 2 , (II.4.1) 𝑃1 𝑃2

gde je P izraženo u godinama, a a u astronomskim jedinicama [AJ]. Keplerovi zakoni se prvenstveno odnose na kretanje planeta oko Sunca, ali odgovarajuće formulacije mogu se primeniti na „apsolutne orbite“ oko baricentra. Za opšti problem dva tela gde masa sekundarnog nije zanemarena, obe orbite su elipse sa baricentrom u zajedničkoj žiži

휋2 푎 , (II.4.2)

sa M i a uzimaju različite vrednosti u zavisnosti od tipa orbite koja se posmatra:

(a) Relativne orbite: kretanje planeta, sada relativno u odnosu na zvezdu a ne na baricentar. Tada je:

2 휋 푎푟 , (II.4.3) ( ⋆+ 𝑝)

gde se koordinatni početak nalazi u zvezdi i 푎푟 je velika poluosa relativne putanje planete oko zvezde.

Za 𝑝 ⋆ i kada se uzme da je veličina Zemljine orbite 1 AJ imamo

푎 ( ) ( ⋆ ) . (II.4.4)

Merenja relativne udaljenosti ne mogu se primeniti za slučajeve vansolarnih planeta kada je ona nevidljiva. Međutim, može se upotrebiti za relativnu astrometriju binarnih zvezda, gde se orbita posmatra kao razdvajanje i pri čemu se meri položajni ugao jedne zvezde u odnosu na drugu. Potom se može odrediti ukupna masa sistema ukoliko su P i 푎푟 merljivi. Pojedinačne mase zvezda određuju se samo ukoliko se može odrediti odnos mase iz bilo koje udaljenosti od baricentra ili iz odnosa brzina oko njega. (b) Apsolutne orbite: putanja zvezde baricentra sistema zvezda-planeta definisana je izrazom

휋2 푎 , (II.4.5) ⋆

62 gde je

3 𝑝 ≡ 2 (II.4.6) ( ⋆+ 𝑝)

i 푎⋆ je velika poluosa zvezdane putanje oko baricentra sistema. Ekvivalentni izraz dobija se i kada posmatra putanja planete oko zajedničkog baricentra sistema zvezda-planeta pri čemu se u izrazu (II.4.5) za veliku poluosu uzima velika poluosa putanje planete oko baricentra sistema 푎𝑝.

Dolazimo do zaključka da su veličine tri orbite u proporciji 푎⋆ 푎𝑝 푎푟

= 𝑝 ⋆ ( ⋆ 𝑝) sa 푎푟 푎⋆ 푎𝑝. U daljem razmatranju uzimamo da je 𝑒푟 𝑒⋆

𝑒𝑝, 푟 ⋆ 𝑝, tri orbite su komplanarne i orjentacije dveju baricentričnih orbita ( ) razlikuju se za . Pošto se pretpostavlja da je planeta nevidljiva (što je u suštini čest slučaj kod većine posmatranja), orbitalno kretanje zvezde oko baricentra sistema ispravno se određuje samo astrometrijom ukoliko se njen položaj meri u odnosu na „apsolutni“, odnosno na kvazi- inercijalni referentni okvir. Iz dva osnovna razmatranja proizilazi da su svih sedam orbitalnih elemenata dostupni astrometrijskim merenjima za proizvoljnu geometriju projekcije: položaj zvezde u određenom vremenskom intervalu omogućava određivanje minimalne i maksimalne ugaone brzine, a time i poziciju linije apsida. Sa tako utvrđenom orjentacijom velike poluose iz drugog Keplerovog zakona određuje se inklinacija orbite.

LITERATURA

[1] Alonso, R. at all; TrES-1: The Transiting Planet of a Bright K0V Star, The Astrophysical Journal, 613:L153–L156, 2004. [2] Arbutina, B.; Obrada fotometrijskih posmatranja eklipsnih dvojnih zvezda, Astronomska opservatorija, Beograd, 2005. [3] Armitage, J.P.; Rice, W.K.M.; Planetary migration, arXiv:astro-ph/0507492v2, 2005. [4.] Borucki, J.W.; Characteristics of planetary candidates observed by Kepler, II: Analysis of the first four months of data, The Astrophysical Journal. 736 (1): 19, 2011. [5] Crida, A.; Ligi, R.; Dorn, D. Borsa, F.; Lebreton, Y.; Mass, radius, and composition of the transiting planet 55 Cnc e : using interferometry and correlations, Research Notes of the American Astronomical Society, vol. 2, No 3, 172, 2018. [6] Gaia Collaboration; Gaia Data Release 2, Summary of the contents and survey properties, A&A 616, A1, 2018. [7] Ghedini, S; Software for Photoelectric Photometry, Richmond: Willmann-Bell, str. 42, 1982. [8] Castellano, T.; Jenkins, J.; Trilling, D.E.; Doyle, L.; Koch, D.; Detection of planetary transits of the star hd 209458 in the hipparcos data set, The Astrophysical Journal, 532:L51–L53, 2000. [9] Charbonneau, D. at all; Detection of Thermal Emission from an Extrasolar Planet, The Astrophysical Journal, 626:523–529, 2005. [10] Christiansen, J.L. at all; System parameters, transit times, and secondary eclipse constraints of the exoplanet systems HAT-P-4, TrES-2, TrES-3, and WASP-3 from the nasa epoxi mission of opportunity, The Astrophysical Journal, 726:94 (15pp), 2011. [11] Charbonneau, D; Brown, T.M.; Latham, D.W.; Mayor M.; Detection of planetary transits across a sun-like star, The Astrophysical Journal, 529:L45–L48, 2000. [12] Deming, D. at all; Spitzer Transit and Secondary Eclipse Photomethry of GJ 436b, The Astroph. Journal. 667 (2): L199-L202, 2007. [13] Fischer, D.A.; Howard, A.W.; Laughlin, G.P.; Macintosh B.; Mahadevan S.; Sahlmann J.; Yee J.C.; Exoplanet Detection Techniques //Protostars and Planets VI, University of Arizona Press, Tucson, 2014., str. 715-737. [14] Fortney, J.J.;The Structure of Jupiter, Saturn and Exoplanets: Key Questions for High-Pressure Experiments, Astrophys.Space Sci, 307,279-283., 2006. [15] Hartmann Lee., 2009, Accretion process in star formation, Cambridge University Press [16] Hubbard, W.B. and Marley, M.; Optimized Jupiter, Saturn and Uranus Interior Models, Icarus , vol.78, 102-118., 1989. [17] Koppenhofer, J.; Searching for extra-solar planets with the transit method, Ph.D. Thesis, Ludwig–Maximilians–University (LMU) Munich, 2009.

[18] Kun M., Aoyama H., Yoshikawa N., Kawamura A., Yonekura Y., Onishi T., Fukui Y. ,2001. Study of Molecular Clouds and Star Formation in the Region of IC 2118, Puplication of Astronomical Society of Japan, 53: 1063 [19] Lagrange, A.-M.; Meunier, R. P.; Keppler, M.; Galland, F.; Evidence for an additional planet in the β Pictoris system, Nature Astronomy, avgust, 2019. [20] Lafrenière, D.; Jayawardhana, R; Van Kerkwijk, M. H.; Direct imaging and spectroscopy of a planetary mass candidate companion to a young solar analog, The Astrophysical Journal, 689: L153–L156, 2008. [21] Lugue, R.; Pallé, E.; Planetary system around the nearby M dwarf GJ 357 including a transiting, hot Earth-sized planet optimal for atmospheric characterization, A&A 628, A39, 2019. [22] Mac Low M.M.; Klessen S.R.; Control of star formation by supersonic turbulence, Reviews of Modern Physics, 76: 125-194, 2003. [23] Ment, K.; Fischer, A.D.; Bakos, G.; Howard, W.A.; Isaacson, H.; Radial Velocities from the N2K Project: Six New Cold Gas Giant Planets Orbiting HD 55696, HD 98736, HD 148164, HD 203473, and HD 211810, The Astr. J., Volume 156, I5, 213, 45 pp, 2018. [24] Morton, T.D.; Bryson, S.T.; Coughlin, J.L.; Rowe, J.F.; Ravichandran, G.; Petigura, E.A.; Haas, M.R.; Batalha, N.M.; False positive probabilities for all Kepler Objects of Interest: 1284 newly validated planets and 428 likely false positives, The Astrophysical Journal. 822 (2): 86., 2016. [25] Neuhäuser, R. ; Mugrauer, M.; Seifahrt, A.; Schmidt, T. O. B.; Vogt, N.; Astromteric and photometric monitoring of GQ Lupi and its sub-stellar companion, A&A 484, 281–291, 2008. [26] O’Donovan, F. T; Charbonneau, D; Bakos, G. Á.; Mandushev, G.; Dunham, E.W.; Brown, T. M.; Latham, D.W.; Torres, G.; Sozzetti, A.; Kovács, G; TrES-3: A Nearby, Massive, Transiting Hot Jupiter in a 31 Hour Orbit, The Astrophysical Journal, 663: L37–L40, 2007. [27] Ogrizović, V.; Geodetska astronomija, Beograd, 2007. [28] Perryman, M.; The Exoplanet Handbook, Cambrige University Press, 2011. [29] Perryman, M.A.C.; Extra-solar planets, Rept.Prog.Phys.63:1209-1272, 2000. [30] Rivera E.J., Laughlin, R.G.; Butler P.; Vogt S.S.; Haghighipour N; Meschiari S.; The Lick-Carnegie Exoplanet Survey: A Uranus-mass Fourth Planet for GJ 876 in an Extrasolar Laplace Configuration, The Astroph. Journal.719(1): 890-899, 2010. [31] Romanishin, W.; An Introduction to Astronomical Photometry Using CCDs, Univesity of Oklahoma, 2006. [32] Schroeder, D. J. ; Astronomical optics, 2nd edition, Academic Press., 1999. [33] Shu F. H., Adams F. C., Lizano S. 1987, Star Formation in Molecular Clouds: Observation and Theory, Annual Review Astronomy & Astrophysics, 25: 23 [34] Snellen, I. A.G.; de Kok, R. J.; de Mooij, E.J.W.; Albrecht, S.; The orbital motion, absolute mass, and high-altitude winds of exoplanet HD209458b, Nature, 465 (7301): 1049-1051, 2010.

[35] Southworth J.; Homogeneous studies of transiting extrasolar planets – III. Additional planets and stellar models, Mon. Not. R. Astron. Soc. 408, 1689–1713, 2010. [36] TEP Network; Near-Term Detectability of Terrestrial Extrasolar Planets: TEP Network Observations of CM Draconis, Astron.Astrophys. 338,479, 1998. [37] Wei W.J.; A Survey of Etxoplanetary Detection Techniques, arXiv:1805.02771, [astro-ph.EP], 2018. [38] Waltham D.; Star Masses and Star-Planet Distances for Earth-like Habitability, Astrobiology, Jan 1; 17(1): 61–77, 2017. [39] Vukićević–Karabin, M., Atanacković–Vukmanović, O.: Opšta astrofizika, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2004. [40] https://exoplanets.nasa.gov/exoplanet-catalog/ [41] https://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/main/index.html