DOCSLIB.ORG

Ludolph Van Ceulen in Hollandse Kringen NAW 5/11 Nr

Total Page：16

File Type：pdf, Size：1020Kb

Download full-text PDF Read full-text
Ludolph Van Ceulen in Hollandse Kringen NAW 5/11 Nr 1 1 Steven Wepster Ludolph van Ceulen in Hollandse kringen NAW 5/11 nr. 1 maart 2010 63 Steven Wepster Mathematisch Instituut Universiteit Utrecht Postbus 80010 3508 TA Utrecht [email protected] Geschiedenis Ludolph van Ceulen in Hollandse kringen In december van dit jaar is het vier eeuwen geleden dat rekenmeester Ludolph van Ceulen in deze competitiestrijd was om aan concurre- overleed. Op de webpagina www.ludolphvanceulen.nl is te zien welke activiteiten in het kader rende collega’s vraagstukken voor te leggen, van het Van Ceulenjaar plaatsvinden. Van Ceulens levensloop en wiskundige carrière worden waarbij je dan hoopte dat je ze zelf wel op kon hieronder beschreven door Steven Wepster. lossen maar de concurrentie niet. Soms wer- den zulke vraagstukken zelfs wel aangesla- Het waren roerige tijden in de Lage Landen naar eigen zeggen werd hij een paar jaar la- gen op openbare plaatsen. Zo bijvoorbeeld bij de Noordzee. Het verzet tegen de Spaanse ter ook rekenmeester [14]. Mogelijk heeft hij sloeg Willem Goudaen vraagstukken aan de overheersing groeide en leidde op den duur in Antwerpen contact gehad met rekenmees- kerkdeur te Haarlem, eenmaal in 1580 en nog tot de vorming van de Republiek der Zeven ters zoals Michiel Coignet, Jan Pauwels, en eens in 1583. Hierdoor raakte hij verwikkeld Verenigde Nederlanden. Vooral na de Spaan- Bartholomeus Cloot. Cloot vestigde zich om- in een ruzie met Klaas Pieterszoon van De- se Furie te Antwerpen in 1574, maar ook al streeks 1574 eveneens in Delft. Zestien jaar venter (ook wel bekend als Nicolaus Petri) eerder trokken veel Vlamingen naar het noor- later trouwde de weduwe van de toen over- en Ludolph van Ceulen. Alledrie hebben ze den en zorgden daar voor een enorme intel- leden Cloot met Van Ceulen, die inmiddels hun verhaal op schrift gesteld en uitgegeven, lectuele impuls. Leiden kreeg een eigen uni- weduwnaar was na het verlies van zijn eer- maar die van Goudaen is onvindbaar zodat versiteit in 1575. Prins Maurits, zoon van de in ste vrouw. Uit zijn beide huwelijken had Van we slechts op de getuigenissen van zijn te- 1584 vermoorde Willem van Oranje, behaal- Ceulen twaalf kinderen te onderhouden. genstanders kunnen afgaan. de belangrijke militaire successen met zijn Op het eerste pamflet uit 1580 loofde modern geleid leger. Maurits had hierbij veel Rekenmeesters Goudaen een kan wijn uit voor het vinden hulp van zijn vriend en vertrouweling Simon Met een school voor rekenen en´ schermen van de hoogte van een gegeven vierhoek (zie Stevin, een van de ge¨ımmigreerde Vlamin- in een van de belangrijkste steden van Hol- Figuur 1). Op verzoek van de Amsterdamse gen. Het was ook de tijd waarin de reken- en land vestigde Van Ceulen al snel de aandacht notaris en poorter Hermannus Grapheus los- schermmeester Ludolph van Ceulen zich ma- van kooplieden en regenten op zich. Scher- te Petri het vraagstuk op en deed de uitwer- nifesteerde. Vierhonderd jaar na zijn overlij- men behoorde met paardrijden, musiceren en king aan de opsteller toekomen, vergezeld den blikken we terug. dansen tot de essentiele¨ vaardigheden die el- van een vergelijkbare tegenopgave. Goudaen Op 28 januari 1540 werd Van Ceulen ge- ke jongeling van goeden huize zich behoorde vond de ingediende oplossing onvoldoende, boren in Hildesheim (in het tegenwoordi- eigen te maken. Daarnaast had de meester overigens zonder daarvoor inhoudelijke ar- ge Nedersaksen, ongeveer tussen Hannover verstand van rekenen en interest (rente) en gumenten te geven of zelfs maar te zeggen en Gottingen).¨ Over zijn jeugd en adoles- zodoende kon hij de vaders adviseren bij fi- dat de oplossing fout was. Ook loste hij Pe- centie weten we niet veel meer dan dat hij nanciele¨ aangelegenheden. tri’s tegenvraag niet op: in plaats daarvan na- met zijn broer enige tijd in Antwerpen ver- Rekenmeesters kwamen aan de kost door gelde hij die aan de kerkdeur alsof het een bleef. Lang voor de grote intellectuele uit- het geven van rekenles. Om voldoende in- vraagstuk van hemzelf was! Dat bracht Pe- tocht naar het noorden vertrok Van Ceulen al komsten te hebben moest er reclame ge- tri ertoe om met enkele getuigen (waaron- naar Delft. Blijkens een document in het Ant- maakt worden. De concurrentie was groot en der Grapheus) in Haarlem om opheldering en werps stadsarchief heeft Van Ceulen zich al er waren nog geen algemeen aanvaarde maat- de uitgeloofde kan wijn te gaan vragen. Weer in 1562 in Delft gevestigd als schermmeester; staven voor kwaliteit. Een veelgebruikt middel gaf Goudaen geen krimp. Dat kon Petri slecht 1 1 2 2 64 NAW 5/11 nr. 1 maart 2010 Ludolph van Ceulen in Hollandse kringen Steven Wepster Goudaen deze binnen drie maanden oploste, Archimedes te vertalen. Dat is een kort werk- zou hij aanspraak mogen maken op “een fij- je waarin Archimedes de verhouding tussen nen Silveren beker: welcke gratuiteyt ja meer- omtrek en diameter van een cirkel (tegen- dere hem van rechtsweghen sal toecomen als woordig wel bekend als het getal π) insluit 10 1 eenen hoochverstandigen die niet alleen met tussen 3 71 en 3 7 , verkregen door afschatten woorden dan oock met der daet bethoont van de omtrek van een in- en omgeschreven dat hy is (ghelijck hy hem selven beschrijft) 96-hoek. een Correcteur ende restaurateur der erreur- Van Ceulens belangstelling voor cirkelme- en inder vervallen (soo hy seyt) const Alge- ting kwam mede voort uit een tweede twist Figuur 1 Goudaens opgave. Gegeven: de lengte van de vier zijden, AE ⊥ DC ⊥ BC. Gevraagd: AE. Hint: het bra, den welcken ick God bevele van soo goe- waar hij bij betrokken was. Ditmaal was de q 44215 119 juiste antwoord luidt AE = 25 78961 + 3 562 . der herten als ick gaerne ware zijnen ende wederpartij Simon van der Eycke, oftewel Du een yder goede vrient.” Het zijn smakelijke Chesne vanwege zijn afkomst uit Frankrijk, verkroppen, en hij merkte op “dattet zij- verhalen om te lezen, daarnaast leren we er Doleˆ om precies te zijn. Die had in 1584 te ne scherpsinnicheydt ghehelicken niet en ook iets van. Zo was het blijkbaar gebruike- Delft (waar hij woonachtig was) een boek betaemt / yemants werck te reproberen oft lijk om een vraagstuk te beantwoorden met doen publiceren Quadrature du cercle: ou ma- straffen / dan op conditie / dat hy metter- niet slechts een uitwerking, maar daarbij ook nière de trouver un carré égal au cercle donné daet bewijse voor ooghen stelle ende wech een wedervraag. Verder zien we onze beide waarin hij verklaarde dat de verhouding van neeme de faulten [...] wandt t’betaempt ny- verslaggevers morele argumenten gebruiken: de omtrek en diameter van een cirkel gelijk 39 2 mandt een ander te straffen in t’ghene hy selfs ze verwachten een inhoudelijke afhandeling is aan ( 22 ) = 3.14256 .... Van der Eycke niet doen en can.” [8] in plaats van gegooi met modder, en ze ver- gaf hiermee weliswaar een goede schatting Aangezien Petri geen hoge pet op had wachten dat gemaakte beloften worden waar- die ook nog tussen de grenzen van Archime- van het oordeel dat Goudaen zelve over deze gemaakt. des in ligt (hij had dan ook diens 96-hoeken kwesties zou kunnen vellen, besloot hij zijn gebruikt), maar de aanspraak op exactheid verweer met het inroepen van de hulp van Regenten kon hij niet waarmaken. Waar hij 91 pagi- de “Mathematissche professeurs vanden uni- We zagen al dat Petri Van Ceulen in e´en´ adem na’s nodig had om dit resultaat wereldkun- versiteijt tot Leyden hoewel my onbekent” en noemde met Stevin. Dat betekent dat Van dig te maken, had Van Ceulen er slechts zes verder van Stevin, Van Ceulen, de Alkmaar- Ceulen in 1584 een zekere reputatie had die nodig (Kort claar bewijs dat die nieuwe ghe- se burgemeester en vestingbouwer Adriaan de grenzen van de stad Delft oversteeg. Reeds vonden proportie eens circkels iegens zyn di- Anthonisz., Coignet, en wie hem maar als ge- vier jaar hield hij toen zijn schermschool in de ameter te groot is ende over zulcx de qua- degen wiskonstenaar voorkwam [8]. De enige kapel van het Sint Agathaklooster. Dat deed dratura circuli des zelven vinders onrecht zy) die op dat moment voor mathematische pro- inmiddels niet meer als klooster dienst maar om te laten zien dat de omgeschreven 192- fesseur door kon gaan was de extraordinarius bood onderdak aan het hof van Willem van hoek al een kleinere waarde voor π impli- Rudolf Snellius, vader van Willebrord. Oranje. Vandaar dat het tegenwoordig beter ceert. Onverschrokken publiceerde Van der Van Ceulens versie van de gebeurtenissen bekend staat als het Prinsenhof. Vermoede- Eycke daarop in een nieuw boekje (Claerder kunnen we lezen in zijn eveneens in 1584 ge- lijk heeft Willems zoon Maurits er schermles Bewys Op De Quadratuere Des Circkels...) publiceerde verslag [9]. Ludolph arriveerde op gekregen van onze schermmeester, die ove- een andere ‘exacte’ waarde voor π namelijk p√ 21 juni 1583 in Haarlem. Aanvankelijk wilde rigens een pensioen van 25 gulden ’s jaars 320 − 8 ≈ 3.14460 .... Hij zag zelf wel in Goudaen hem het inzien van de aangeslagen ontving van het stadsbestuur. In dat stads- dat dat buiten de Archimedische grenzen ligt opgave beletten, maar de Delftenaar bleef bestuur zat een paar jaar later Jan Cornets maar dat gaf blijkbaar niets [15]. Van Ceulen aandringen en kreeg tenslotte vluchtig inza- de Groot, kapitaalkrachtig handelaar, vader tenslotte maakte een eind aan de discussie ge. ’s Avonds loste hij de opgave op “also daer van de beroemde Hugo, en goed bevriend met de “tot dolen geboren” stadsgenoot van weynich constryckheyt in gheleghen was” en met Simon Stevin. De contacten van Stevin en Franse afkomst in het boekje Proefsteen en- de volgende dag wilde hij zijn uitwerking aan De Groot blijken onder andere uit hun geza- de claerder wederleggingh dat het claarder Goudaen geven, maar die weigerde het in ont- menlijke inspanningen tot het verbeteren van bewijs (so dat ghenaempt is) op de gheroem- vangst te nemen.
Load more

Recommended publications
  • Verortungen Von Wissen Die Räume Und Sammlungen Der Universität Leiden 1575-1700
    Research Collection Doctoral Thesis Verortungen von Wissen Die Räume und Sammlungen der Universität Leiden 1575-1700 Author(s): Grämiger, Gregory Publication Date: 2014 Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-010402159 Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted This page was generated automatically upon download from the ETH Zurich Research Collection. For more information please consult the Terms of use. ETH Library Gregory Grämiger VERORTUNGEN VON WISSEN Die Räume und Sammlungen der Universität Leiden 1575–1700 DISS ETH 22375 DISS ETH 22375 VERORTUNGEN VON WISSEN DIE RÄUME UND SAMMLUNGEN DER UNIVERSITÄT LEIDEN 1575–1700 Abhandlung zur Erlangung des Titels DOKTOR der ETH ZÜRICH vorgelegt von GREGORY GRÄMIGER Dipl. Arch. ETH geboren am 8. Februar 1980 von Mosnang SG Angenommen auf Antrag von PD Dr. Lothar Schmitt Prof. Dr. Eric Jorink Prof. Dr. Philip Ursprung 2014 Dank Auf der vorhergehenden Seite fehlt der Name von Andreas Tönnesmann, denn mein ver- ehrter Doktorvater konnte die letzte Niederschrift der Arbeit leider nicht mehr lesen. Ohne seine Initiative, Inspiration und stete Förderung wäre die vorliegende Arbeit nicht verfasst worden. Ihm gebührt mein erster und grösster Dank. Lothar Schmitt danke ich nicht nur für die Übernahme des Referats, sondern auch für die durchgehende Unterstützung während vieler Jahre der Forschung und Niederschrift. Eric Jorink danke ich für seine Expertise und für die Übernahme des Koreferats. Philip Ursprung half mit seinem Gutachten in Stunden der Not, wofür ich ihm meinen Dank aus- sprechen möchte. Bereichert wurde die Arbeit durch das Interesse und das Fachwissen von Susanne Rau, Anne Goldgar, Tim Huisman, Gerda van Uffelen, A.J.F.
    [Show full text]
  • Simon Stevin
    II THE PRINCIPAL WORKS OF SIMON STEVIN E D IT E D BY ERNST CRONE, E. J. DIJKSTERHUIS, R. J. FORBES M. G. J. MINNAERT, A. PANNEKOEK A M ST E R D A M C. V. SW ETS & Z E IT L IN G E R J m THE PRINCIPAL WORKS OF SIMON STEVIN VOLUME II MATHEMATICS E D IT E D BY D. J. STRUIK PROFESSOR AT THE MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY, CAMBRIDGE (MASS.) A M S T E R D A M C. V. SW ETS & Z E IT L IN G E R 1958 The edition of this volume II of the principal works of SIMON STEVIN devoted to his mathematical publications, has been rendered possible through the financial aid of the Koninklijke. Nederlandse Akademie van Wetenschappen (Royal Netherlands Academy of Science) Printed by Jan de Lange, Deventer, Holland The following edition of the Principal Works of SIMON STEVIN has been brought about at the initiative of the Physics Section of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Weten­ schappen (Royal Netherlands Academy of Sciences) by a committee consisting of the following members: ERNST CRONE, Chairman of the Netherlands Maritime Museum, Amsterdam E. J. DIJKSTERHUIS, Professor of the History of Science at the Universities of Leiden and Utrecht R. J. FORBES, Professor of the History of Science at the Municipal University of Amsterdam M. G. J. M INNAERT, Professor of Astronomy at the University of Utrecht A. PANNEKOEK, Former Professor of Astronomy at the Municipal University of Amsterdam The Dutch texts of STEVIN as well as the introductions and notes have been translated into English or revised by Miss C.
    [Show full text]
  • The Catalan Mathematical Society EMS June 2000 3 EDITORIAL
    CONTENTS EDITORIAL TEAM EUROPEAN MATHEMATICAL SOCIETY EDITOR-IN-CHIEF ROBIN WILSON Department of Pure Mathematics The Open University Milton Keynes MK7 6AA, UK e-mail: [email protected] ASSOCIATE EDITORS STEEN MARKVORSEN Department of Mathematics Technical University of Denmark Building 303 NEWSLETTER No. 36 DK-2800 Kgs. Lyngby, Denmark e-mail: [email protected] KRZYSZTOF CIESIELSKI June 2000 Mathematics Institute Jagiellonian University Reymonta 4 30-059 Kraków, Poland EMS News : Agenda, Editorial, 3ecm, Bedlewo Meeting, Limes Project ........... 2 e-mail: [email protected] KATHLEEN QUINN Open University [address as above] Catalan Mathematical Society ........................................................................... 3 e-mail: [email protected] SPECIALIST EDITORS The Hilbert Problems ....................................................................................... 10 INTERVIEWS Steen Markvorsen [address as above] SOCIETIES Interview with Peter Deuflhard ....................................................................... 14 Krzysztof Ciesielski [address as above] EDUCATION Vinicio Villani Interview with Jaroslav Kurzweil ..................................................................... 16 Dipartimento di Matematica Via Bounarotti, 2 56127 Pisa, Italy A Major Challenge for Mathematicians ........................................................... 20 e-mail: [email protected] MATHEMATICAL PROBLEMS Paul Jainta EMS Position Paper: Towards a European Research Area ............................. 24
    [Show full text]
  • 1 the Geometric Period
    1 The geometric period Up to the Seventeenth Century, approximations of ¼ were obtained by mean of geometrical considerations. Most of the methods were dealing with regular polygons circumscribed about and inscribed in the circle. The perimeter or the area of those polygons were calculated with elementary geometrical rules. During this period the notation ¼ was not used and it was not yet a constant but just a geometrical ratio or even just implicit. 1.1 Ancient estimations 1.1.1 Egypt In one of the oldest mathematical text, the Rhind papyrus (from the name of the Egyptologist Henry Rhind who purchased this document in 1858 at Luxor), the scribe Ahmes copied, around 1650 B.C.E., eighty-five mathematical problems. Among those is given a rule, the problem 48, to find the area of a circular field of diameter 9: take away 1/9 of the diameter and take the square of the remainder. In modern notation, it becomes µ ¶ µ ¶ 1 2 8 2 A = d ¡ d = d2; 9 9 (A is the area of the field and d it’s diameter): so if we use the formula A = ¼d2=4; comes the following approximation µ ¶ µ ¶ 8 2 4 4 ¼ = 4 = ¼ 3:1605: 9 3 This accuracy is astonishing for such ancient time. See [4] for a possible justification of this value. 1.1.2 Babylon On a Babylonian cuneiform tablet from Susa, about 2000 B.C.E., and discovered in 1936, the ratio of the perimeter of the circle to its diameter was founded to be 1 ¼ = 3 + = 3:125; 8 and this estimation is one of the oldest we know.
    [Show full text]
  • Tombstone. the Tombstone of Ludolph Van Ceulen in Leiden, the Netherlands, Is Engraved with His Amazing 35-Digit Approximation to Pi
    Tombstone. The tombstone of Ludolph van Ceulen in Leiden, the Netherlands, is engraved with his amazing 35-digit approximation to pi. Notice that, in keeping with the tradition started by Archimedes, the upper and lower limits are given as fractions rather than decimals. (Photo courtesy of Karen Aardal. c Karen Aardal. All rights reserved.) 28 What’s Happening in the Mathematical Sciences Digits of Pi BarryCipra he number π—the ratio of any circle’s circumference to its diameter, or, if you like, the ratio of its area to In 2002, Yasumasa Tthe square of its radius—has fascinated mathematicians Kanada and a team of for millennia. Its decimal expansion, 3.14159265 ..., has been computer scientists at studied for hundreds of years. More recently its binary expan- the University of Tokyo sion, 11.001001 ..., has come under scrutiny. Over the last decade, number theorists have discovered some surprising computed a record new algorithms for computing digits of pi, together with new 1.2411 trillion decimal theorems regarding the apparent randomness of those digits. digits of π,breaking In 2002, Yasumasa Kanada and a team of computer scien- tists at the University of Tokyo computed a record 1.2411 tril- their own previous lion decimal digits of π, breaking their own previous record record of 206 billion of 206 billion digits, set in 1999. The calculation was a shake- digits, set in 1999. down cruise of sorts for a new supercomputer. That’s one of the main reasons for undertaking such massive computations: Calculating π to high accuracy requires a range of numerical methods, such as the fast Fourier transform, that test a com- puter’s ability to store, retrieve, and manipulate large amounts of data.
    [Show full text]
  • Story-Of-Pi-Ii.Pdf
    π is irrational Philosophy of Mathematics Niven and Bourbaki's proof Theπ story of and related puzzles Narrator: Niraj Khare Carnegie Mellon University Qatar Being with math is being with the truth and eternity! Nov, 15, 2017 1 / 33 π is irrational Philosophy of Mathematics Niven and Bourbaki's proof Time line III (a): series expressions for π • Ludolph Van Ceulen using archimedean method with 500 million sides calculated π calculated π to an accuracy of 20 decimal digits by 1596. By the time he died in 1610, he accurately found 35 digits! The digits were carved into his tombstone. 2 / 33 π is irrational Philosophy of Mathematics Niven and Bourbaki's proof Time line III (a): series expressions for π • Ludolph Van Ceulen using archimedean method with 500 million sides calculated π calculated π to an accuracy of 20 decimal digits by 1596. By the time he died in 1610, he accurately found 35 digits! The digits were carved into his tombstone. 2 / 33 π is irrational Philosophy of Mathematics Niven and Bourbaki's proof Ludolph Van Ceulen: 3:14159265358979323846264338327950288::: Ludolph van Ceulen Dutch-German mathematician Ludolph van Ceulen was a German-Dutch mathematician from Hildesheim. He emigrated to the Netherlands. Wikipedia: Born: January 28, 1540, Hildesheim, Germany Died: December 31, 1610, Leiden, Netherlands Known for: pi Institution: Leiden University Notable student: Willebrord Snellius 3 / 33 • Around 250 BC, Archimedes proves that 10 223 220 1 3:1408 < 3 71 = 71 < π < 70 = 3 7 ≈ 3:1428. π is irrational Philosophy of Mathematics Niven and Bourbaki's proof Time line I: Ancient period • The story starts in ancient Egypt and Babylon about 4000 years ago! • Around 450 BCE, Anaxagoras proposes `squaring the circle' from a prison! The puzzle was finally `settled' in 1882 AD.
    [Show full text]
  • Stefanie Ursula Eminger Phd Thesis
    CARL FRIEDRICH GEISER AND FERDINAND RUDIO: THE MEN BEHIND THE FIRST INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICIANS Stefanie Ursula Eminger A Thesis Submitted for the Degree of PhD at the University of St Andrews 2015 Full metadata for this item is available in Research@StAndrews:FullText at: http://research-repository.st-andrews.ac.uk/ Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10023/6536 This item is protected by original copyright Carl Friedrich Geiser and Ferdinand Rudio: The Men Behind the First International Congress of Mathematicians Stefanie Ursula Eminger This thesis is submitted in partial fulfilment for the degree of PhD at the University of St Andrews 2014 Table of Contents Abstract 7 Acknowledgements 9 1. Introduction 11 2. Carl Friedrich Geiser (1843 – 1934) 15 2.1 Life 15 2.2 Connection with Steiner 33 2.3 Impact at the Polytechnic and on Education 39 3. Ferdinand Karl Rudio (1856 – 1929) 49 3.1 Life 49 3.2 Contribution to Euler’s Opera Omnia 53 4. The First International Congress of Mathematicians, Zurich 1897 57 4.1 Background and Organisation 57 4.1.1 Historical Developments 57 4.1.2 Organising the Congress 62 4.1.3 The Congress Itself 67 4.1.4 Geiser’s Contribution 76 4.1.5 Rudio’s Contribution 77 4.2 The Swiss Organising Committee 79 4.2.1 Ernst Julius Amberg (1871 – 1952) 79 4.2.2 Christian Beyel (1854 – 1941) 82 4.2.3 Hermann Bleuler (1837 – 1912) 83 4.2.4 Heinrich Burkhardt (1861 – 1914) 86 4.2.5 Fritz Bützberger (1862 – 1922) 89 4.2.5.1 Bützberger’s Work on Steiner 92 4.2.6 Gustave Dumas
    [Show full text]
  • The MAKING of the HUMANITIES
    RENS BOD, JAAP MAAT & THIJS WESTSTEIJN (eds.) The MAKING of the HUMANITIES volume 11 From Early Modern to Modern Disciplines amsterdam university press the making of the humanities – vol. ii Th e Making of the Humanities Volume 11: From Early Modern to Modern Disciplines Edited by Rens Bod, Jaap Maat and Th ijs Weststeijn This book was made possible by the generous support of the J.E. Jurriaanse Foundation, the Dr. C. Louise Thijssen-Schoute Foundation, and the Netherlands Organization for Scientific Research (NWO). This book is published in print and online through the online OAPEN library (www.oapen.org) Front cover: Hendrik Goltzius, Hermes, 1611, oil on canvas, 214 x 120 cm, Frans Hals Museum, Haarlem, long-term loan of the Royal Gallery of Paintings Mauritshuis, The Hague. Back cover: Hendrik Goltzius, Minerva, 1611, oil on canvas, 214 x 120 cm, Frans Hals Museum, Haarlem, long-term loan of the Royal Gallery of Paintings Mauritshuis, The Hague. Cover design: Studio Jan de Boer, Amsterdam, the Netherlands Lay-out: V3-Services, Baarn, the Netherlands isbn 978 90 8964 455 8 e-isbn 978 90 4851 733 6 (pdf ) e-isbn 978 90 4851 734 3 (ePub) nur 685 Creative Commons License CC BY NC (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) Rens Bod, Jaap Maat, Th ijs Weststeijn/ Amsterdam University Press, Amsterdam, 2012 Some rights reserved. Without limiting the rights under copyright reserved above, any part of this book may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means (electronic, mechanical, photocopying, record- ing or otherwise).
    [Show full text]
  • University of Groningen Nederlandse Ingenieurs En De Fortificatiewerken
    University of Groningen Nederlandse ingenieurs en de fortificatiewerken in het eerste tijdperk van de Tachtigjarige Oorlog, 1573-1604 Westra, Frans IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check the document version below. Document Version Publisher's PDF, also known as Version of record Publication date: 1992 Link to publication in University of Groningen/UMCG research database Citation for published version (APA): Westra, F. (1992). Nederlandse ingenieurs en de fortificatiewerken in het eerste tijdperk van de Tachtigjarige Oorlog, 1573-1604. s.n. Copyright Other than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons). Take-down policy If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): http://www.rug.nl/research/portal. For technical reasons the number of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum. Download date: 28-09-2021 Summary Dutch engineers and the fortifications in the first developments in fortifications and it was here that period of the Eighty Years War, 1573-1604 the pentagonal bastion, which originated from Byzantium, came into use in the beginning of the Due to legislation the major part of the fortifica­ 16th century.
    [Show full text]
  • Story-Of-Pi.Pdf
    Theπ story of and related puzzles Narrator: Niraj Khare Carnegie Mellon University Qatar Being with math is being with the truth and eternity! Oct, 30, 2017 1 / 27 • Late 5th century BCE, Antiphone and Baryson of Heraclea inscribe and circumscribe regular polygons to a circle. • Around 450 BCE, Anaxagoras proposes `squaring the circle' from a prison! The puzzle was finally `settled' in 1882 AD. • Around 250 BC, Archimedes proves that 10 1 3:1408 < 3 71 < π < 3 7 ≈ 3:1428. Time line I: Ancient period • The story starts in ancient Egypt and Babylon about 4000 years ago! • The Rihnd Papyrus of Ahmes from 1650 BC gives 4(64) approximation π ≈ 81 = 3:16049. 2 / 27 • Around 450 BCE, Anaxagoras proposes `squaring the circle' from a prison! The puzzle was finally `settled' in 1882 AD. • Around 250 BC, Archimedes proves that 10 1 3:1408 < 3 71 < π < 3 7 ≈ 3:1428. Time line I: Ancient period • The story starts in ancient Egypt and Babylon about 4000 years ago! • The Rihnd Papyrus of Ahmes from 1650 BC gives 4(64) approximation π ≈ 81 = 3:16049. • Late 5th century BCE, Antiphone and Baryson of Heraclea inscribe and circumscribe regular polygons to a circle. 2 / 27 • Around 250 BC, Archimedes proves that 10 1 3:1408 < 3 71 < π < 3 7 ≈ 3:1428. Time line I: Ancient period • The story starts in ancient Egypt and Babylon about 4000 years ago! • The Rihnd Papyrus of Ahmes from 1650 BC gives 4(64) approximation π ≈ 81 = 3:16049. • Late 5th century BCE, Antiphone and Baryson of Heraclea inscribe and circumscribe regular polygons to a circle.
    [Show full text]
  • The Exchanges Between Joseph Justus Scaliger and Ludolph Van Ceulen on the Circle Quadrature (1594–1596)
    Available online at www.sciencedirect.com Historia Mathematica 37 (2010) 345–375 www.elsevier.com/locate/yhmat The scholar and the fencing master: The exchanges between Joseph Justus Scaliger and Ludolph van Ceulen on the circle quadrature (1594–1596) Jan P. Hogendijk Department of Mathematics, University of Utrecht, P.O. Box 80.010, 3508 TA Utrecht, Netherlands Abstract In Chapter 21 of Vanden Circkel (On the Circle) [Van Ceulen, 1596], the arithmetic teacher and fencing mas- ter Ludolph van Ceulen published his analysis of 16 propositions which had been submitted to him by an anon- ymous “highly learned man”. In this paper, the author of the propositions will be identified as the classicist and humanist Joseph Justus Scaliger (1540–1609), who lived in the city of Leiden, just like Van Ceulen. The whole Chapter 21 of Van Ceulen’s Vanden Circkel turns out to be a criticism of Scaliger’s Cyclometrica (1594), a work which includes a false circle quadrature and many other incorrect theorems. The exchanges between Van Ceulen and Scaliger are analyzed in this paper and related to difference in social status and to different approaches to mathematics. Ó 2010 Elsevier Inc. All rights reserved. Samenvatting In Hoofdstuk 21 van Vanden Circkel publiceerde de reken- en schermmeester Ludolph van Ceulen zijn ana- lyses van 16 proposities die aan hem waren gestuurd door een anonieme “hooggeleerde.” In dit artikel wordt de auteur ervan geı¨dentificeerd als de classicus en humanist Joseph Justus Scaliger (1540–1609), die net als Van Ceulen in Leiden woonde. Het blijkt dat het hele hoofdstuk 21 van Vanden Circkel een systematische kritiek is op de Cyclometrica van Scaliger van 1594, een werk waarin een foute cirkelkwadratuur en andere onjuiste meetkundige stellingen voorkomen.
    [Show full text]
  • The Dutch Mathematical Landscape
    The Dutch mathematical landscape The 16th and 17th centuries The Dutch mathematical landscape took shape in the 16th century. The first university in the Netherlands was Leiden (1575), followed by Franeker (1585), Groningen (1614), Amsterdam (1632), and Utrecht (1636). All were places of mathematics teaching and research, as was the University of Leuven (founded in 1425 as the oldest university in the Low Countries, with a mathematical Chair established in 1563). Teaching was still based on the quadrivium: arithmetic and geometry were seen as mathematica pura, whilst astronomy, and music belonged to mathematica mixta, i.e. applied mathematics. The latter also included fields like mechanics, (mathematical) optics, cartography, etc. Outside the universities (where the written language was Latin), everyday use of mathematics - like calculating with fractions - by practical people like merchants was promoted through books written in Dutch, like Die maniere om te leeren cyffren na die rechte consten Algorismi. Int gheheele ende int ghebroken (1508) by the well-known publisher Thomas van der Noot (1475-1525) in Brussels. The following brief history will concentrate on the Netherlands, but in any case, with a few exceptions like Newton!s distinguished predecessor René- François de Sluse (1622-1685), Belgian mathematics went into decline already at the end of the16th century, about a hundred years before a similar fate befell Dutch mathematics. The well-known marxist historian of mathematics Dirk Jan Struik (1894-2000) characterized the Dutch mathematical landscape of the 16th century as follows: “In this period mathematics appeared mainly as an applied science useful for the many and growing needs of the new economic and political system.
    [Show full text]