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Commemorazione Di Luigi Amerio

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Commemorazione Di Luigi Amerio Bollettino U. M. I. La matematica nella SocietaÁ e nella Cultura Serie VIII, Vol. IX-A, Dicembre 2006/1, 533-544 Commemorazione di Luigi Amerio GIOVANNI PROUSE Luigi Amerio, nato a Padova -15/08/1912), si laureoÁ in Ingegneria Elettrotecnica nel 1935 presso il Politecnico di Milano e nel 1936 in Matematica presso l'UniversitaÁ di quella cittaÁ. ConseguõÁ la libera do- cenza in Analisi Matematica nel 1942 e riuscõÁvincitore del concorso per la Cattedra in questa materia nel 1947. Dopo aver insegnato fino al 1949 all'UniversitaÁ di Genova, venne in quell'anno chiamato a ricoprire la Cattedra di Analisi Matematica presso il Politecnico di Milano, dove ha insegnato fino al collocamento fuori ruolo, avvenuto nel 1982. AmerioÁ e Professore emerito di Analisi Matematica presso il Poli- tecnico di Milano, Socio Nazionale dell'Accademia dei Lincei, cui ap- partiene dal 1962, e dell'Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL; eÁ inoltre socio di diverse fra le maggiori accademie nazionali. EÁ stato Presidente dell'Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere. Ha creato una fiorente scuola di Analisi Matematica e Matematica Applicata e molti suoi allievi occupano oggi la cattedra universitaria. Ha tenuto, per invito, conferenze e corsi di lezioni in molte UniversitaÁ italiane e stra- niere ed ha attivamente partecipato ad importanti convegni internazio- nali. In occasione del suo collocamento fuori ruolo, nel 1982, il Politecnico di Milano organizzoÁ in suo onore un Convegno Scientifico al quale pre- sero parte eminenti studiosi italiani e stranieri. Un secondo convegno internazionale, ancora in suo onore, ebbe luogo a Como nel 1992. Decisivo eÁ stato l'influsso esercitato da Amerio sullo sviluppo del- l'insegnamento della matematica, in particolare nelle FacoltaÁ di In- gegneria. Uno dei temi che piuÁ stavano a cuore ad Amerio era infatti quello dell'inserimento di insegnamenti ad alto livello nelle FacoltaÁ di Ingegneria. L'appassionato impegno a tal fine eÁ risultato vincente con 534 GIOVANNI PROUSE l'introduzione della FacoltaÁ di Ingegneria Matematica presso il Poli- tecnico di Milano. EÁ inoltre da ricordare la ferma presa di posizione di Amerio a difesa della scientificitaÁ e della serietaÁ dei corsi di matema- tica presso il Politecnico di Milano. Questo atteggiamento che, al tempo della contestazione studentesca, poteva sfociare in situazioni di scontro anche violento, ha posto in particolare evidenza la Sua pro- fonda dedizione alla Scuola intesa nel senso piuÁ alto. La produzione scientifica di Luigi Amerio, di contenuto vasto e profondo, riguarda molti campi dell'Analisi Matematica e delle sue applicazioni: la teoria delle trasformazioni di Laplace, la teoria delle serie, il calcolo delle variazioni, le equazioni differenziali ordinarie non lineari, le equazioni alle derivate parziali iperboliche, paraboliche ed ellittiche, i metodi per il calcolo numerico delle soluzioni dei problemi al contorno, le funzioni quasi periodiche a valori negli spazi di Banach ed i problemi differenziali ad essi connessi, i problemi dinamici dei continui con vincoli unilaterali. Nella teoria delle trasformazioni di Laplace, Amerio ha studiato, in modo sistematico e approfondito, le trasformazioni semplici e multiple di Laplace. Fra i suoi numerosi importanti risultati in questo campo, ha raggiunto particolare notorietaÁ un suo teorema, tanto utile quanto brillante, secondo il quale ogni funzione olomorfa, nulla nell'origine, di n trasformate di Laplace, eÁ essa stessa una trasformata di Laplace. Ricordiamo, in particolare, lo straordinario interesse, teorico ed ap- plicativo, del suo metodo per l'integrazione delle equazioni di propa- gazione mediante la trasformata di Laplace ad intervallo limitato, metodo che permette di evitare la strettoia delle ipotesi sul compor- tamento della soluzione per t !1, cui il metodo della classica tra- sformazione di Laplace costringe. Nella teoria delle serie, emergono i suoi risultati sui metodi di sommazione di Gronwall, mentre le sue ricerche sulle equazioni dif- ferenziali ordinarie riguardano difficili problemi di Meccanica non li- neare e di Elettrotecnica. In qualcuna di queste ricerche Amerio mette a buon partito anche le sue conoscenze di ingegnere elettrotecnico. Una sua memoria sul minimo di un integrale doppio, secondo la teoria di Tonelli, costituõÁ, nell'epoca in cui apparve -1941) un notevole contributo a quella teoria. COMMEMORAZIONE DI LUIGI AMERIO 535 Ampi e di alto pregio i contributi di Amerio alla teoria delle equa- zioni alle derivate parziali dei vari tipi. Tralasciando di parlare delle sue pur acutissime analisi sul metodo di Marcel Riesz relativo alle equazioni iperboliche, e su quello di Luigi FantappieÁ sui problemi ar- monici in campi con contorno analitici, mi limito a ricordare le sue ri- cerche, apparse fra il 1943 ed il 1947 originate dall'intento di porre su sicure basi analitiche i metodi, veramente pionieristici, che Mauro Picone aveva, durante il precedente decennio, proposti per eseguire il Luigi Amerio 536 GIOVANNI PROUSE calcolo numerico delle soluzioni dei problemi al contorno per le equa- zioni lineari alle derivate parziali. Tali metodi presupponevano l'esi- stenza di successioni di soluzioni della equazione aggiunta dotate di particolari requisiti di completezza. Amerio consegue anzitutto un duplice obiettivo di costruire siffatte successioni e di dimostrare l'e- quivalenza fra i sistemi di Fischer-Riesz, proposti da Picone, ed i problemi al contorno che li originano. Ma la sua analisi va ben oltre questo pur importante traguardo e fa compiere un autentico «salto di qualitaÁ» a tutta la teoria, pervenendo, giaÁ in quegli anni alla soluzione del diffõÁcilissimo problema della «regolarizzazione di frontiera» per le soluzioni generalizzate di importanti classi di problemi al contorno per equazioni ellittiche e paraboliche. EÁ indubbio che le ricerche di Amerio avevano, in quegli anni, portato la scuola italiana all'avanguardia nell'indagine dei problemi al contorno per quelle equazioni alle derivate parziali lineari, ellittiche o parabo- liche, delle quali l'Analisi, allora, quasi esclusivamente, si occupava. Solo molti anni dopo i suoi risultati potranno essere inquadrati in teorie piuÁ generali. Successivamente Amerio, seguito dai suoi allievi, si eÁ sistemati- camente occupato della teoria delle funzioni quasi periodiche, con va- lori in spazi di Banach, studiando per esse i problemi differenziali re- lativi all'equazione delle onde -anche non lineare), all'equazione di Schroedinger, e ad altre ancora. Una sua monografia eÁ ancor oggi ri- conosciuta quale testo piuÁ autorevole sull'argomento. Particolarmente importante si rivela il risultato che lega la quasi periodicitaÁ con l'esistenza di soluzioni ad energia limitata. Fonda- mentale, inoltre, la nozione di quasi-periodicitaÁ debole introdotta per la prima volta da Amerio e ricca di innumerevoli applicazioni. PiuÁ recentemente, Luigi Amerio ha intrapreso, per primo, il diffi- cilissimo studio dei problemi dinamici relativi a continui elastici vi- branti in presenza di un ostacolo. Egli e i suoi allievi hanno minuzio- samente studiato i problemi relativi ad una corda elastica vincolata unilateralmente, pervenendo a pregevoli risultati. La teoria dei problemi unilaterali, per quanto riguarda i problemi statici, ebbe inizio in Italia in seguito alle ricerche di Antonio Signorini sui corpi elastici con vincoli d'appoggio unilaterali ed ha avuto in questi COMMEMORAZIONE DI LUIGI AMERIO 537 ultimi anni, uno straordinario sviluppo, sia in Italia che all'estero. Anche per quanto concerne i problemi dinamici, le ricerche pionieri- stiche di Luigi Amerio hanno dato l'avvio a importanti progressi. In quest'ultima serie di lavori traspare in modo evidente la predi- lezione di Amerio per temi di chiara interpretazione fisica. Data la sua originalitaÁ, ritengo interessante riportare la dimostrazione di uno dei «capostipiti» di tali problemi, la memoria su un problema di vincoli unilaterali per l'equazione della corda vibrante. Le piuÁ significative pubblicazioni scientifiche di Amerio sono state raccolte a cura del Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano in due volumi di Selecta. Non si puoÁ, riferendo sull'attivitaÁ di Amerio, omettere di ricordare il suo vasto trattato di «Analisi matematica con elementi di analisi fun- zionale» che, oltre ai capitoli sull'Analisi propedeutica, contiene la si- stematica esposizione degli argomenti basilari dell'Analisi superiore istituzionale, svolti con rara maestria didattica e con saggio equilibrio fra visione classica e visione moderna della Matematica, talche l'opera riesce di fondamentale interesse, oltre che per i matematici puri anche per gli studiosi rivolti alle applicazioni. Ho cercato di dare un'idea anche ai «non addetti ai lavori» del- l'importanza dell'attivitaÁ scientifica di Amerio. Manca tuttavia un elemento assolutamente fondamentale per un quadro completo della Sua personalitaÁ: mi riferisco all'uomo di cultura, al maestro, al didatta. Il fatto che, prima di scegliere definitivamente l'Analisi matematica come argomento prediletto, Amerio abbia esplorato altri campi, quali la medicina, la biologia e l'ingegneria, eÁ indice sicuro di un ampiezza di interessi ed una luciditaÁ di giudizio veramente eccezionali. Quando al termine di ogni conferenza il chairman pone la domanda d'obbligo «vi sono interventi commenti, richieste?», domanda che nella maggior parte dei casi rimane senza risposta si poteva essere sicuri che Amerio avrebbe rotto il ghiaccio ponendo
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