Classe Di Scienze Fisiche, Matematiche E Naturali ISSN 1825-1242
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Elliptic Pdes with Fibered Nonlinearities
Elliptic PDEs with fibered nonlinearities Ovidiu Savin and Enrico Valdinoci July 17, 2008 Abstract m n−m 0 00 In R × R , endowed with coordinates x = (x ; x ), we consider bounded solutions of the PDE 0 ∆u(x) = f(u(x))χ(x ): We prove a geometric inequality, from which a symmetry result follows. 1 Introduction In this paper we consider bounded weak solutions u of the equation ∆u(x) = f(u(x))χ(x0); (1) 1 R R Rm Rn where f 2 C ( ), with f 0 2 L1( ), χ 2 Llo1c( ) and x 2 Ω, for some open set Ω ⊆ . m n m In our notation, x = (x0; x00) = (x1; : : : ; xm; xm+1; : : : ; xn) 2 R × R − . We call the function f(u)χ(x0) a “fibered nonlinearity". Its main feature is that when χ is constant, the equation in (1) boils down to the usual semilinar equation, while for nonconstant χ the nonlinearity changes only in dependence of a subset of variables. In particular, χ is constant on the \vertical fibers" fx0 = cg, thence the name of fibered nonlinearity for f(u)χ(x0). The basic model to have in mind is the case in which χ is the characteristic function of a ball. In this sense, (1) may be seen as an interpolation between standard semilinear PDEs and the ones driven by fractional operators (which correspond to PDEs in the halfspace, see [CS07]). In this paper, inspired by similar results in the semilinear case (see [Far02, FSV08]) and in the fractional case (see [CSM05, SV08]), we prove a geometric inequality and a symmetry result. -
Master of Science in Advanced Mathematics and Mathematical
Master of Science in Advanced Mathematics and Mathematical Engineering Title: Delaunay cylinders with constant non-local mean curvature Author: Marc Alvinyà Rubió Advisor: Xavier Cabré Vilagut Department: Department of Mathematics Academic year: 2016-2017 I would like to thank my thesis advisor Xavier Cabr´efor his guidance and support over the past three years. I would also like to thank my friends Tom`asSanz and Oscar´ Rivero for their help and interest in my work. Abstract The aim of this master's thesis is to obtain an alternative proof, using variational techniques, of an existence 2 result for periodic sets in R that minimize a non-local version of the classical perimeter functional adapted to periodic sets. This functional was introduced by D´avila,Del Pino, Dipierro and Valdinoci [20]. Our 2 minimizers are periodic sets of R having constant non-local mean curvature. We begin our thesis with a brief review on the classical theory of minimal surfaces. We then present the non-local (or fractional) perimeter functional. This functional was first introduced by Caffarelli et al. [15] to study interphase problems where the interaction between particles are not only local, but long range interactions are also considered. Additionally, also using variational techniques, we prove the existence of solutions for a semi-linear elliptic equation involving the fractional Laplacian. Keywords Minimal surfaces, non-local perimeter, fractional Laplacian, semi-linear elliptic fractional equation 1 Contents Chapter 1. Introduction 3 1.1. Main result 4 1.2. Outline of the thesis 5 Chapter 2. Classical minimal surfaces 7 2.1. Historical introduction 7 2.2. -
L' Addio a Un Grande Matematico
CAPITOLO 1 L' ADDIO A UN GRANDE MATEMATICO Si riportano i discorsi pronunciati il 27 ottobre 1996 nel cortile della Scuola Normale Superiore di Pisa, in occasione del commiato accademico. Nello stesso giorno, presso la Chiesa di S. Frediano (Pisa) si `e tenuto il fu- nerale, officiato dal teologo Severino Dianich; il giorno dopo presso la Basilica di S. Croce (Lecce) il funerale `e stato officiato dall' Arcivescovo di Lecce, Cosmo Francesco Ruppi. 1.1 DISCORSO DI L. MODICA Intervento di Luciano Modica, allievo di De Giorgi e Rettore dell' Universita` di Pisa. Confesso che quando Franco Bassani e Luigi Radicati mi hanno chiesto di prendere la parola oggi durante questo triste e solenne commiato acca- demico da Ennio De Giorgi, la mia prima reazione `e stata quella di tirarmi indietro, temendo che l' empito della commozione e dei ricordi dell' allie- vo sopraffacessero la partecipazione, certo commossa, ma necessariamente composta, di chi qui `e chiamato da Rettore a rappresentare l' Ateneo pisa- no e la sua comunita` di studenti e docenti. Se poi ho accettato, non `e stato perch´e, sono sicuro di superare questo timore, ma perch´e spero che tutti voi familiari, allievi, amici di Ennio, saprete comprendere e scusare l' emotivita` da cui forse non riusciro` ad evitare che sia pervaso il tono delle mie parole. Perch´e la vostra presenza in questo cortile, le cui soavi linee architettoniche tanto Ennio ha amato e che rimangono per tanti dei presenti indissolubil- mente legate alla loro giovinezza, non ha nulla del dovere accademico, se 2 L' ADDIO A UN GRANDE MATEMATICO non i suoi aspetti spirituali piu` alti, mentre invece vuole manifestare la ri- conoscenza e l' affetto tutti umani verso una persona accanto a cui abbiamo avuto il privilegio di trascorrere un periodo piu` o meno lungo, ma sempre indimenticabile, della nostra vita. -
Maximum Principles and Minimal Surfaces Annali Della Scuola Normale Superiore Di Pisa, Classe Di Scienze 4E Série, Tome 25, No 3-4 (1997), P
ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA Classe di Scienze MARIO MIRANDA Maximum principles and minimal surfaces Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 4e série, tome 25, no 3-4 (1997), p. 667-681 <http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1997_4_25_3-4_667_0> © Scuola Normale Superiore, Pisa, 1997, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze » (http://www.sns.it/it/edizioni/riviste/annaliscienze/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisa- tion commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) Vol. XXV (1997), pp. 667-681667 1 Maximum Principles and Minimal Surfaces MARIO MIRANDA In memory of Ennio De Giorgi Abstract. It is well known the close connection between the classical Plateau problem and Dirichlet problem for the minimal surface equation. Paradoxically in higher dimensions that connection is even stronger, due to the existence of singular solutions for Plateau problem. This fact was emphasized by Fleming’s remark [15] about the existence of such singular solutions, as a consequence of the existence of non-trivial entire solutions for the minimal surface equation. The main goal of this article is to show how generalized solutions [26] apply to the study of both, singular and regular minimal surfaces, with particular emphasis on Dirichlet and Bernstein problems, and the problem of removable singularities. -
Un Viaggio Nell'analisi Matematica E Nell'ottimizzazione Tra Le Due Sicilie
DOI: 10.1478/AAPP.98S2E2 AAPP j Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali ISSN 1825-1242 Vol. 98, No. S2, E2 (2020) UN VIAGGIO NELL’ANALISI MATEMATICA E NELL’OTTIMIZZAZIONE TRA LE DUE SICILIE: MEZZO SECOLO DI VOLTI E IDEE ANTONINO MAUGERI ∗ ABSTRACT. We present men and women, who with their ideas made half a century history in some branches of Mathematics in the south of Italy. The achieved results are evidenced by the ranking related to Mathematics that appears in the Ranking ARWU Mathematics 2019. 1. Introduzione Innanzitutto ringrazio tutti gli intervenuti e i conferenzieri che hanno voluto partecipare a questo incontro dedicato al mio 750 compleanno. A tutti voglio esprimere i miei sentimenti di stima e sincera amicizia, grato della considerazione che hanno voluto avere per me e il mio lavoro. Cominciando questo viaggio ideale, voglio premettere che non potrò parlare di tutti i matematici che hanno onorato l’Analisi Matematica o l’Ottimizzazione con il loro lavoro e le loro idee, ma parlerò solo di quelli con i quali sono entrato in contatto e/o con i quali ho avuto rapporti di collaborazione e comunanza di idee. Perciò mi scuso di questo. 2. Inizio Questo viaggio inizia con l’Anno Accademico 1962/63 quando varcai, assieme ad altre 150 matricole, la soglia del Seminario Matematico e iniziai, con molte difficoltà perché venivo dal Classico, gli studi di matematica. Cominciai a conoscere i colleghi Mario Marino, Giuseppe Paxia, Rosario Strano, Lorenzo Tuccari e altri ancora con i quali avevamo in comune la passione per lo studio e il desiderio di migliorare superando tutte le difficoltà. -
Necrologio Di Ennio De Giorgi
1 ENNIO DE GIORGI Note biografiche Ennio De Giorgi nacque a Lecce l' 8 febbraio 1928. La madre, Stefania Scopinich, proveniva da una famiglia di navigatori di Lussino, mentre il padre, Nicola, era insegnante di Lettere alle Magistrali di Lecce, oltre che un apprezzato cultore di Lingua Araba, Storia e Geografia. Il padre venne a mancare prematuramente nel 1930; la madre, a cui Ennio era particolarmente legato, visse fino al 1988. Nel 1946, dopo la Maturit`aClassica a Lecce, Ennio si iscrisse alla Facolt`adi In- gegneria di Roma, ma l'anno successivo pass`oa Matematica, laureandosi nel 1950 con Mauro Picone. Subito dopo divenne borsista presso l'IAC, e, nel 1951, assistente di Picone all'Istituto Castelnuovo di Roma. Nel 1958 vinse la Cattedra di Analisi Matematica bandita dall'Universit`adi Messina, dove prese servizio in dicembre. Nell'autunno del 1959, su proposta di Alessandro Faedo, venne chiamato alla Scuola Normale di Pisa, dove ricopr`ıper quasi quarant'anni la Cat- tedra di Analisi Matematica, Algebrica e Infinitesimale. Nel settembre del 1996 fu ricoverato all'ospedale di Pisa. Dopo aver subito vari interventi chirurgici, si spense il 25 ottobre dello stesso anno. Premi e riconoscimenti accademici Nel 1960 l'UMI gli assegn`oil Premio Caccioppoli, appena istituito. Nel 1973 l'Ac- cademia dei Lincei gli confer`ıil Premio Presidente della Repubblica. Nel 1990 ricevette a Tel Aviv il prestigioso Premio Wolf. Nel 1983, nel corso di una solenne cerimonia alla Sorbona, fu insignito della Laurea ad honorem in Matematica dell'Universit`adi Parigi. Nel 1992 l'Universit`adi Lecce gli confer`ıla Laurea in Filosofia, di cui andava particolarmente fiero. -
The Prescribed Mean Curvature Equation in Weakly Regular Domains
This is a pre-print of an article published in NoDEA Nonlinear Dif- fer. Equ. Appl.. The final authenticated version is available online at: http://dx.doi.org/10.1007/s00030-018-0500-3 THE PRESCRIBED MEAN CURVATURE EQUATION IN WEAKLY REGULAR DOMAINS GIAN PAOLO LEONARDI AND GIORGIO SARACCO Abstract. We show that the characterization of existence and uniqueness up to vertical translations of solutions to the prescribed mean curvature equation, originally proved by Giusti in the smooth case, holds true for domains satisfying very mild regularity assumptions. Our results apply in particular to the non-parametric solutions of the capillary problem for perfectly wetting fluids in zero gravity. Among the essential tools used in the proofs, we mention a generalized Gauss-Green theorem based on the construction of the weak normal trace of a vector field with bounded divergence, in the spirit of classical results due to Anzellotti, and a weak Young's law for (Λ; r0)-minimizers of the perimeter. Introduction Let Ω be an open bounded set in Rn and let H :Ω ! R be a Lipschitz continuous function. A classical solution to the Prescribed Mean Curvature equation is a function u :Ω ! R of class C2 satisfying ! ru(x) div = H(x) 8 x 2 Ω : (PMC) p1 + jru(x)j2 The left-hand side of (PMC) corresponds to the mean curvature of the graph of u at the point (x; u(x)). The existence and the properties of solutions to (PMC), possibly satisfying some given boundary con- ditions, have been the object of extensive studies in the past, also due to the close connection between (PMC) and capillarity. -
GUIDO STAMPACCHIA Silvia Mazzone
1 GUIDO STAMPACCHIA Silvia Mazzone 1. Formazione scientifica e prima attività di ricerca alla Scuola Normale Superiore di Pisa e all’Università di Napoli. Guido Stampacchia nasce a Napoli, nel quartiere Chiaia, il 26 marzo 1922 da Emanuele e Giulia Campagnano. Giulia, di religione ebraica,1 apparteneva ad una famiglia di origini fiorentine che aveva un laboratorio di biancheria ricamata a mano; gli Stampacchia, invece, erano una famiglia di origine leccese ed osservavano la religione valdese. Il papà, Emanuele, gestiva una fabbrica di ferramenta che sarà costretto a vendere al tempo della guerra in Etiopia, come conseguenza del suo rifiuto a prendere la tessera del partito fascista. Il giovane Guido riceve una educazione essenzialmente laica anche se, da bambino, insieme alle due sorelle frequenta la chiesa valdese. Egli consegue la maturità classica a 18 anni, nel 1940, al Liceo-Ginnasio Gian Battista Vico di Napoli riportando come unico voto di eccellenza 9 in matematica e fisica. Nonostante gli studi classici, aveva chiara l'intenzione di dedicarsi alla matematica e perciò aveva approfondito per suo conto la preparazione di matematica e di fisica studiando “i capisaldi del programma di Liceo Scientifico, cercando … di intravederne il processo logico”2. Nell’autunno del 1940 è ammesso come alunno interno alla Scuola Normale Superiore di Pisa, classe di Scienze, corso di laurea in matematica pura, essendo riuscito quinto al concorso3 e, nei tre anni successivi, supera brillantemente tutti gli esami previsti dal piano di studio assolvendo agli obblighi cui sono tenuti i normalisti. In particolare all’università ha come docenti Francesco Cecioni e Salvatore Cherubino per gli insegnamenti del primo biennio mentre il terzo anno frequenta il corso di Analisi superiore di Leonida Tonelli e quello di Teoria delle funzioni di Lamberto Cesari. -
Gli «Annali» Della Classe Di Scienze
19Tomassini.qxp:Layout 1 22-06-2011 9:14 Pagina 1 Giuseppe Tomassini GLI «A NNALI » DELLA CLASSE DI SCIENZE Notizie storiche sulla fondazione. La prima serie: 1871-1930 l primo volume degli «Annali della Scuola Normale-Sezione della Clas - se di Scienze Fisiche e Matematiche » viene pubblicato nel 1871; due Ianni dopo sarà la volta di quello della Sezione di Lettere. L’intento che aveva spinto la Scuola alla creazione di una collana di pubblicazioni arti - colata nelle due sezioni di Scienze e Lettere era stato quello di dotarsi di uno strumento che «permettesse agli allievi di pubblicare quelle tesi di laurea o d’abilitazione che, scelte dalle Commissioni esaminatrici e sot - toposte al ministero, fossero dichiarate degne di stampa »1; una rivista di tipo nuovo, dunque, da affiancare al periodico d’epoca granducale «An - nali delle Università toscane » che accoglieva i lavori dei docenti delle Università di Pisa e di Siena. Anche se nel materiale d’archivio della Scuo - la non è stato possibile rintracciare l’atto di nascita degli Annali, tuttavia esistono documenti che ne precisano in modo piuttosto rigido le norme statutarie. È il caso , ad esempio, di una lettera del Segretariato generale del Ministero dell’Istruzione Pubblica 2 in cui, alla richiesta di un profes - 1 Notizie storiche sulla R. Scuola Normale Su - periore di Pisa , «Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze», s. 1, 1 (1871), p. XXII. 2 Archivio della Scuola Normale Superiore (d’ora in poi ASNS), lettera ministeriale del 1. La Normale di Dini, al centro della foto; accanto a lui Bianchi. -
European Mathematical Society
CONTENTS EDITORIAL TEAM EUROPEAN MATHEMATICAL SOCIETY EDITOR-IN-CHIEF ROBIN WILSON Department of Pure Mathematics The Open University Milton Keynes MK7 6AA, UK e-mail: [email protected] ASSOCIATE EDITORS STEEN MARKVORSEN Department of Mathematics Technical University of Denmark NEWSLETTER No. 42 Building 303 DK-2800 Kgs. Lyngby, Denmark December 2001 e-mail: [email protected] KRZYSZTOF CIESIELSKI Mathematics Institute EMS Agenda ................................................................................................. 2 Jagiellonian University Reymonta 4 Editorial – Thomas Hintermann .................................................................. 3 30-059 Kraków, Poland e-mail: [email protected] KATHLEEN QUINN Executive Committee Meeting – Berlin ......................................................... 4 The Open University [address as above] e-mail: [email protected] EMS Council Elections .................................................................................. 8 SPECIALIST EDITORS INTERVIEWS Steen Markvorsen [address as above] New Members .............................................................................................. 10 SOCIETIES Krzysztof Ciesielski [address as above] Anniversaries – Pierre de Fermat by Klaus Barner .................................... 12 EDUCATION Tony Gardiner University of Birmingham Interview with Sergey P. Novikov ............................................................... 17 Birmingham B15 2TT, UK e-mail: [email protected] Obituary – Jacques-Louis -
Il Calcolo Delle Variazioni Una Teoria Matematica in Continua Evoluzione† Mario Marino [1]∗
Boll. Accademia Gioenia di BOLLAG Vol. 49, N. 378 (2016) Opening Lectures, pp. OL1 - OL26 Scienze Naturali - Catania ISSN 0393-7143 Anno di fondazione 1824 A Giuseppe che non c’è più, medico veterinario con l’animo d’artista Il Calcolo delle Variazioni una teoria matematica in continua evoluzioney Mario Marino [1]∗ [1] Socio effettivo dell’Accademia Gioenia di Catania Summary We give a short history of the mathematical theory of the Calculus of variations. After the illustration of iso- perimetric, geodetic and brachystochrone problems, we expound the method of Lagrange variations, which leads to Eulero-Lagrange fundamental equation. We provide then a brief glance at the direct method and regularity of the solutions of problems in Calculus of variations. This work also contains some brief bio- graphical notes on mathematicians who have contributed to the development of the Calculus of variations. Key words: Calculus of variations, History Riassunto Si traccia una breve storia della teoria matematica del Calcolo delle variazioni. Dopo aver illustrato i pro- blemi classici degli isoperimetri, delle geodetiche e della brachistocrona, viene esposto il metodo delle variazioni di Lagrange, che conduce all’equazione fondamentale di Eulero-Lagrange. Viene dato poi un fugace sguardo al metodo diretto ed alla regolarità delle soluzioni dei problemi del Calcolo delle variazioni. Brevi notizie storiche su matematici che hanno contribuito allo sviluppo del Calcolo delle variazioni ven- gono anche fornite. Parole chiave: Calcolo delle variazioni, Storia yConferenza tenuta il 22 gennaio 2016 nell’Aula Magna del Palazzo centrale dell’Università di Catania, in occasione dell’Inaugurazione del CXCIII anno accademico dell’Accademia Gioenia di Catania. -
Descargar Nro 12. Año 2020
HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 1 Diciembre 2020. Haremos un alto en relación a los temas que hemos tratado en los más recientes editoriales. Hoy nos toca despedir el año. Presentar esta edición significa haber publicado durante 18 años continuos a nuestra Revista HOMOTECIA. Cuando nos iniciemos en el 2021, esperamos seguir realizando esta tarea que siempre nos ha agradado realizar. Diciembre de por sí es un mes especial, no es simplemente el final del año, es el mes del cual no dudamos en afirmar que es el más esperado por niños, jóvenes y adultos en el país, sea cuales sean las situaciones que estemos viviendo. Con él, llega la Navidad, época fundamental en el mantenimiento de nuestra fe, no solamente celebramos el nacimiento de Jesús sino que sentimos renacer en nuestros corazones el legado de su prédica. Es una celebración que comienza recordando a los seres queridos que ya se han marchado de este mundo y que siempre nos acompañaban en estas fechas. También sentimos la añoranza por la ausencia de nuestros seres queridos que por circunsta ncias lamentables en el país, han tenido que ir más allá de las fronteras buscando un mejor vivir. Aun así, nos entusiasmamos por el reencuentro familiar de los que hemos quedado, obsequiar regalos afectuosos a nuestros familiares y a nuestros niños, a los mejores amigos como muestra de hacerles ver nuestros deseos de seguir manteniendo una amistad que linda en lo fraterno. Arreglamos nuestros hogares con motivos navideños, abundantes luces de colores destellan por doquier, en se colabora entre todos en la elaboración de los platos tradicionales como las hallacas y los postres; detalles que son importantes en la vida de la mayoría de nosotros.