HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 1

Diciembre 2020. Haremos un alto en relación a los temas que hemos tratado en los más recientes editoriales. Hoy nos toca despedir el año. Presentar esta edición significa haber publicado durante 18 años continuos a nuestra Revista HOMOTECIA. Cuando nos iniciemos en el 2021, esperamos seguir realizando esta tarea que siempre nos ha agradado realizar.

Diciembre de por sí es un mes especial, no es simplemente el final del año, es el mes del cual no dudamos en afirmar que es el más esperado por niños, jóvenes y adultos en el país, sea cuales sean las situaciones que estemos viviendo. Con él, llega la Navidad, época fundamental en el mantenimiento de nuestra fe, no solamente celebramos el nacimiento de Jesús sino que sentimos renacer en nuestros corazones el legado de su prédica. Es una celebración que comienza recordando a los seres queridos que ya se han marchado de este mundo y que siempre nos acompañaban en estas fechas. También sentimos la añoranza por la ausencia de nuestros seres queridos que por circunsta ncias lamentables en el país, han tenido que ir más allá de las fronteras buscando un mejor vivir.

Aun así, nos entusiasmamos por el reencuentro familiar de los que hemos quedado, obsequiar regalos afectuosos a nuestros familiares y a nuestros niños, a los mejores amigos como muestra de hacerles ver nuestros deseos de seguir manteniendo una amistad que linda en lo fraterno. Arreglamos nuestros hogares con motivos navideños, abundantes luces de colores destellan por doquier, en se colabora entre todos en la elaboración de los platos tradicionales como las hallacas y los postres; detalles que son importantes en la vida de la mayoría de nosotros.

Pero en lo más profundo de nuestros seres, sentimos lo bello y lo humano que está involucrado en el significado de las fiestas navideñas. Ciertamente, las fiestas navideñas nos sirven para celebrar, como ya lo señalamos, la llegada al mundo de Jesucristo, quien al asumir la condición humana y hacerse igual a nosotros, menos en el pecado, demostró de muchas maneras amor hacia nosotros los humanos, curando, ayudando, perdonando, salvando, orando y en el punto culminante de su amor hacia nosotros, dar hasta la vida.

Con estas acciones dio verdad a las palabras de las sagradas escrituras: “El pueblo que andaba en tinieblas vio gran luz: los que moraban en tierra de sombra de muerte, la luz resplandeció sobre ellos” (Isaías, capítulo 9, versículo 2). La realidad entonces es que Jesús es el medio venido de Dios para ofrecer a la humanidad la oportunidad de alcanzar el perdón de sus pecados.

Pero también es cierto que vivimos un mundo de oropel y estrellas fugaces. El aparentar, el tratar siempre de hacer creer verdad a la mentira, hacerse el olvidadizo y borrar su propia historia caracterizada por el maltrato consciente al prójimo; con ello engañará al vecino, al ingenuo, al cándido pero no al justo ni al virtuoso. Estos seres, de seguir así, perderán la oportunidad de disfrutar el regalo divino que se les ha enviado. Es por ello que un decir muy común en las fechas navideñas es señalar que las mismas son tiempos de reflexión, de arrepentimiento y de rectificación. Esforcémonos siempre en estas fechas para recapitular nuestros pensamientos y sentimientos y hacer de la Navidad un punto de inflexión en nuestras vidas, un punto de cambio en nuestros caminos para mejorarnos como ciudadanos y como seres humanos.

Reflexiones "La verdad es incontrovertible. El pánico puede resentirla; la ignorancia burlarse de ella, y la malicia destruirla; pero allí está".

WINSTON CHURCHILL

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 2

LEONIDA TONELLI (1885 - 1946) Nació el 19 de abril de 1885 en Gallipoli, Lecce, y murió el 12 de marzo de 1946 en ; ambas localidades en Italia

La familia de era veneciana. Leonida pasó su infancia en diferentes ciudades italianas, viviendo la mayor parte del tiempo en Gemona, Pavía y Pesaro. Completó sus estudios en Pesaro, donde emprendió estudios técnicos y luego entró en la Universidad de Bolonia en 1902 a la edad de diecisiete años. Entre sus profesores de Bolonia se incluyen Salvatore Pincherle, quien le enseñó análisis, Federigo Enriques, quien le enseñó geometría proyectiva y descriptiva y Cesare Arzelà, quien le enseñó teoría de funciones. Tonelli fue afectado por una grave infección durante una excursión a las montañas al sur de Bolonia y esto significó que él no pudo estudiar durante un tiempo considerable. Sus estudios universitarios, como consecuencia, tuvieron que esperar. Cesare Arzelà (1847-1912), que había estudiado en Pisa con Ulisse Dini y Enrico Betti, fue tutor de la tesis de Tonelli en Bolonia. Tonelli obtuvo un doctorado en 1907 por la tesis I polinomi di approssimazione di Tchébychev. Este trabajo sobre polinomios de Chebyshev fue publicado en un libro de 72 páginas en el Annali di Matematica pura e applicata en 1908. No fue su primera publicación para Sulle funzioni derivate que fue publicado en 1907, con la Sulla rettificazione delle curve (1908) y Discontinuità di 1a specie e gruppi di punti (1908) que apareció el año siguiente. Después de obtener su doctorado, Tonelli fue nombrado asistente de Salvatore Pincherle en Bolonia, en álgebra y geometría analítica. Este acuerdo se realizó mientras Tonelli era todavía un estudiante, y molestó mucho a Arzelà quien estaba entusiasmado de tener a Tonelli de asistente. La tensión entre Pincherle y Arzelà fue una situación bastante triste, especialmente cuando, después de algunos años, Arzelà enfermó y no pudo dar sus cursos. Pidió un asistente para que lo ayudara con sus deberes de enseñanza pero Pincherle se negó a dejar que Tonelli asumiera este papel ya que él quería seguir teniendo su colaboración. Como resultado, Tonelli terminó impartiendo tres cursos junto con las correspondientes clases de ejercicios. A pesar de esta pesada carga en la enseñanza, la investigación matemática de Tonelli se hizo más profunda y más amplia y en 1910 él calificó como conferenciante en Análisis Infinitesimal. Publicó dos trabajos importantes en 1910, titulados Sull'iterazione y Sulla rappresentazione analitica delle funzione di pi• variabili reali. Se anunció un concurso para la Cátedra de Análisis Infinitesimal en la Universidad de Parma y Tonelli participó. Fue el ganador unánime del concurso en 1911 pero se presentaron problemas que impidieron que se hiciera el nombramiento. Primero se enfermó Arzelà, quien luego murió en marzo de 1912. La decisión final fue tomada por la Junta de Gobernadores en su reunión de junio de 1913 cuando decidieron cancelar el concurso. Sin embargo, a pesar de no ser nombrado para la Cátedra de Parma después de ganar el concurso, Tonelli pronto compitió por otra cátedra, esta vez por la Jefatura de la Cátedra de Análisis Algebraico en la Universidad de Cagliari. Nuevamente alcanzó el primer lugar y el 16 de octubre de 1913, se encargó de ésta. Tonelli estaba encargado de la cátedra pero no era enteramente feliz. Tenía dos problemas, uno que no le gustaba estar en Cerdeña y prefería estar residenciado en el continente italiano; el otro era que le gustaría tener una Cátedra de Análisis Infinitesimal que la de Análisis Algebraico. Por lo tanto participó en el nuevo concurso para la Cátedra de Análisis Infinitesimal en la Universidad de Parma y esta vez sí lo logró. Él se encargó de esta cátedra en Parma en 1914, cuando se iniciaba la I Guerra Mundial en Europa.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 3

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR) Al principio, Italia no participó en la guerra, a diferencia del resto de los países europeos que en su mayoría sí lo hizo. Tonelli aprovechó esta situación para impartir cursos de mecánica racional en Parma. Sin embargo, en mayo de 1915 Italia entró en el conflicto bélico, declarándole la guerra a Austria-Hungría. Pero su ofensiva no tuvo éxito y los austriacos comenzaron una contraofensiva en marzo de 1916. Más adelante en ese año Tonelli decidió ser voluntario al servicio de la guerra. Sirvió en la artillería del Séptimo Ejército, luchando con gran valentía en las montañas de Macedonia cerca de la ciudad de Monastir (ahora llamada Bitola) donde contrajo la malaria. Posteriormente Tonelli marchó con el Séptimo Ejército, yendo en el frente desde el paso de Stelvio hasta el lago de Garda y en la mañana del 4 de noviembre de 1918 se izó la bandera italiana en Mezzolombardo. Con el fin de la guerra, el rector de la Universidad de Parma informó a Tonelli que se le permitía volver a asumir sus funciones en la Universidad. Recibió muchos reconocimientos por su valentía durante los combates. Además de la Croce al Merito di Guerra (Cruz al Mérito de Guerra) y el bronce de la Medaglia Al Valore Militare (Medalla al Valor Militar) por su valentía en la acción militar en Mezzolombardo, él también recibió dos Menciones y dos Promociones al Mérito de Guerra. El comandante de artillería del Séptimo Ejército describe a Tonelli como sigue [1]: Un oficial de una calidad realmente excepcional, capaz de llevar a cabo cualquier tarea con habilidad, agilidad y decisión, fue uno de los actores más inteligentes bajo mi mando. También es un soldado valiente, quien honró dignamente su puesto. Como era de esperarse, Tonelli no tuvo publicaciones durante 1917 y 1918, pero en 1919 retornaron con regularidad las publicaciones de trabajos de notable calidad. Él había tomado otra vez los deberes de su cátedra en Parma en 1918 pero en la primavera de 1922 fue llamado para la Cátedra de Análisis Superior en la Universidad de Bolonia. Allí enseñó cursos de análisis, alternando su labor docente con la de Pincherle hasta que Pincherle se retiró en el otoño de 1928. Tras su retiro, Tonelli fue nombrado para la cátedra de Análisis Infinitesimal. Durante este tiempo Tonelli recibió muchos honores, reconociéndose la alta calidad de sus contribuciones en investigación. Recibió la Medalla de Oro de la Academia Nacional de Ciencias de Italia (la "Academia de los cuarenta"), y en 1927 la le concedió el Gran Premio por sus logros matemáticos de 1925. Durante estos años su registro de publicaciones es verdaderamente notable con ocho artículos publicados en 1925, incluyendo los importantes sobre el cálculo de variaciones y once ponencias en 1926. Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Toronto en agosto de 1924, dando la Conferencia Sul calcolo delle variazioni. Cuatro años más tarde, él fue el conferencista de la plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Bolonia en septiembre de 1928, dando la Conferencia Il contributo italiano alla teoria delle funzioni di variabili reali. Además de su charla en la plenaria, también dio la Conferencia Sulla semicontinuità degli integrali doppi en el Congreso. Una vez más, en el Congreso Internacional de Matemáticos en Zúrich en 1932, él dio la Conferencia Sul calcolo delle variazioni. Además de producir una investigación profunda, Tonelli estuvo implicado también en la enseñanza de cursos de análisis en la Universidad de Ferrara hasta 1927, y después, en Bolonia, impartió el Curso de matemáticas para estudiantes de Química y Ciencias de la Vida. Sin embargo, la escuela de matemáticas de la Universidad de Pisa estaba pasando por tiempos difíciles y buscaron un matemático excepcional para revivir sus buenos tiempos. Ofrecieron a Tonelli, la cátedra que él aceptó en 1930. Permaneció en Pisa durante el resto de su carrera, aunque durante los años de 1939 a 1942 fue oficialmente transferido a la Universidad de Roma. Sin embargo, él no fue a Roma, ya que este nombramiento fue tratado como algo nominal. El Departamento de Matemáticas de la Universidad de Pisa actualmente recibe el nombre de Leonida Tonelli. La página web del Departamento explica la influencia de Tonelli: Tonelli enseñó en Pisa durante muchos años. Después de su prematura muerte en 1946, se les pidió a sus alumnos llevar adelante su exigente herencia durante los muy difíciles años después del fin de la segunda guerra mundial. Uno de ellos, , por muchos años rector de la Universidad de Pisa, fue en gran parte responsable del posterior florecimiento de las matemáticas en Pisa. Comenzó con traer a Pisa a , un estudiante de y alcanzó su apogeo en la década de 1960 con la llegada de , Jacopo Barsotti, , , Gianfranco Capriz, , Giovanni Prodi, y . Los matemáticos que constituyen ahora en la Facultad el Departamento Leonida Tonelli son, en gran parte, la progenie de estos matemáticos destacados. (CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 4

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR) Su trabajo de 1940, L'analisi funzionale nel calcolo delle variazioni, es interesante ya que da una penetración del pensamiento de Tonelli en uno de los temas en el que él es más famoso, es decir, el cálculo de variaciones. H. H. Goldstine escribe: Este documento es una exposición de los motivos que llevaron al autor a desarrollar su enfoque para el cálculo de variaciones y de los resultados obtenidos por él mismo y otros. Habla con cierto detalle del cálculo de variaciones clásico antes de mostrar cómo el cálculo funcional fue ejercido en el cálculo de variaciones mediante el concepto de la continuidad. Algunos de los resultados más importantes de la obra se mencionan a lo largo de la misma, y el ensayo se cierra con algunas reflexiones sobre extensiones del cálculo de variaciones a espacios abstractos. Sobre el interesante trabajo Su alcuni concetti dell'analisi moderna (1942), Tibor Radó escribe: ... se refiere a los conceptos de variación acotada y continuidad absoluta de funciones de una variable y funciones de varias variables, con especial énfasis en el trabajo de los matemáticos italianos. Ya se ha mencionado el notable número y la calidad de los trabajos de Tonelli. Él publicó 137 artículos, todos como único autor excepto uno en 1915 escrito en colaboración con y un número de libros importantes incluyendo Fondamenti di calcolo delle variazioni (2 volúmenes) (1921, 1923), Serie trigonometriche (1928) y (con E. Lindner) Corso di matematica per la Scuola media (3 volúmenes) (1941, 1942). Su gran número de publicaciones significó que decidiera producir cuatro volúmenes de obras seleccionadas. El primer volumen, Funzioni di variabile reale, publicado en 1960, contiene 46 artículos sobre la teoría de funciones de una variable real. El segundo volumen, Calcolo delle variazioni, publicado en 1961, contiene 27 artículos, es decir, todos los relacionados con el cálculo de variaciones, que aparecieron entre 1911 y 1924. El tercer volumen Calcolo delle variazioni, publicado en 1962, contiene todos los trabajos sobre cálculo de variaciones que aparecieron después de 1926, incluyendo un libro póstumo de 1950. El volumen cuarto y último, Argomenti vari, publicado en 1963, contiene artículos sobre series trigonométricas, ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones integrales (todos publicados en o después de 1924-1925) y algunos trabajos misceláneos (desde 1909 en adelante), incluyendo la biografía de Tonelli realizada por Salvatore Pincherle. Tonelli murió a la edad de 60 años en 1946. Fue sepultado junto a Ulisse Dini y Luigi Bianchi en el Cementerio Monumental de Pisa.

Referencias.- Artículos: 1. S Cinquini, Leonida Tonelli (Italian), Ann. Scuola Norm. Superiore di Pisa Cl. Sci, Ser II 15 (1-4) (1950), 1-37. 2. A Mambriani, Obituary: Leonida Tonelli, Riv. University Parma 1 (1950), 157-188. 3. J Samson, Obituary: Leonida Tonelli, Rend. Lincei 4 (8) (1948), 594-61

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O'Connor y E. F. Robertson, sobre “Leonida Tonelli” (Febrero 2010). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tonelli.html].

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 5 EEuucclliiddeess yy llooss ppiillaarreess ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass Por: BIBIANA GARCÍA VISOS (@dabelbi) y DANIEL ARIAS MOSQUERA (@Dani_Arias_Mosq) para Ventana al Conocimiento - Periodismo Científico Elaborado por Materia para OpenMind

Religión y ciencia encabezan la lista de libros con más éxito de la historia. Mientras la Biblia se mantiene en primera posición, sorprende que la segunda la ocupe un tratado escrito hacia el año 300 a.C. por un autor del que apenas sabemos nada. Elementos, del griego Euclides, ha sido editado más de mil veces y consta de trece volúmenes sobre geometría y aritmética, que recopilaron tres siglos de pensamiento matemático. Copérnico, Galileo, Kepler o Newton construyeron sus teorías después de aprender con este libro de texto, que aún sigue vigente y que durante muchos siglos impulsó la física y la astronomía —no solo las matemáticas.

Bajo el reinado de Ptolomeo I (367 a.C. – 283 a.C.), Euclides se instaló en Alejandría. En aquella ciudad —uno de los centros intelectuales de la época, con su Biblioteca y su Museo— fundó una importante escuela matemática y escribió Elementos, cuyo original no se conserva, pero del que hay copias posteriores tanto griegas como latinas y árabes.

Según el filósofo Proclo de Licia, Euclides se había formado en la Academia de Platón, cuya influencia se aprecia en su obra, que dedica una parte a la construcción de los cinco sólidos PAPIRO OXYRHYNCHUS QUE MUESTRA UN FRAGMENTO DE ELEMENTOS DE EUCLIDES. FUENTE IMAGEN: WIKIMEDIA. platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro). El resto de su vida es un misterio, tal y como afirmó el escritor británico Edward M. Foster: “A decir verdad, no sabemos nada de él, hoy lo consideramos más como una rama del saber que como un hombre”. ORDEN EN EL PENSAMIENTO GRIEGO. Tras el esplendor del pensamiento griego, Euclides puso orden y amplió el trabajo de otros matemáticos anteriores. Tan importante es el contenido de su obra como la estructura que le proporcionó. A partir de un puñado de ideas, demostró un largo número de resultados en los que además visibilizó los principios del razonamiento matemático. Frente a ideas anteriores deslavazadas y eminentemente prácticas, Euclides demostró teoremas usando reglas deductivas claras, a partir de ciertos axiomas prefijados, con el objetivo de no dejar ningún cabo suelto. Elementos presenta 131 definiciones, 5 postulados o axiomas, 5 nociones comunes y 465 proposiciones. De sus 13 volúmenes, 8 abordan la geometría en el plano y el espacio, mientras que el resto están dedicados a la teoría de la proporción, la aritmética y la teoría de la inconmensurabilidad —precursora de los números irracionales.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 6

El Libro I de Elementos es el más famoso: recoge los 5 postulados de la geometría en el plano, que dieron tema de conversación a los sabios matemáticos durante muchos siglos. Estos axiomas indican que las figuras geométricas que manejaba Euclides podían construirse con solo regla y compás, sin necesidad de herramientas más complejas. Los primeros 4 postulados son bastante intuitivos, por ejemplo, es posible trazar una línea recta desde cualquier punto a cualquier otro o todos los ángulos rectos son iguales. Sin embargo el quinto axioma es menos obvio, y provocó que muchos matemáticos posteriores intentasen enunciarlo de otra manera. En cualquier caso, cuando un plano cumple los cinco axiomas de Euclides, decimos que es un plano euclídeo y hablamos de geometría euclidiana. EL CONTROVERTIDO QUINTO AXIOMA. “Si una recta incide sobre otras dos, formando del mismo lado ángulos internos menores que dos rectos, al prolongarlas indefinidamente se encontrarán por el lado en que los ángulos sean menores que dos rectos”. Ya desde la época de Euclides, se pensó que su quinto postulado de la geometría del plano era demasiado complejo y podía enunciarse de manera más sencilla. Para abordar ese reto, se buscaron formulaciones equivalentes DIAGRAMA QUE ILUSTRA EL QUINTO AXIOMA DE EUCLIDES. de ese axioma, pero de manera que la geometría que lo FUENTE IMAGEN: WIKIMEDIA. cumpliese siguiese siendo euclidiana. Así se llegó a enunciados más simples, como por ejemplo: “por un punto exterior a una recta se puede trazar una única recta paralela” o “la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º”. No fue sino hasta principios del siglo XIX, cuando matemáticos como Lobachevski, Bolyai o Gauss plantearon la posibilidad de crear geometrías del plano a partir de postulados diferentes a los de Euclides, lo que se conoce como geometrías no euclidianas. La geometría hiperbólica de Lobachevski, que solo satisface los cuatro primeros postulados de Euclides, es un ejemplo. En ese caso, el quinto se sustituye por otro que es totalmente nuevo. En la geometría hiperbólica, la suma de los ángulos de un triángulo es menor que 180º. Las ideas de Lobachevski tardaron en aceptarse. Aunque su teoría se consideró matemáticamente corre cta, parecía contraria al sentido común. Con el tiempo se encontró utilidad a su geometría —el universo presenta, a gran escala, una geometría hiperbólica—, lo que supuso una revolución para las matemáticas, al tener que revisarse conceptos que se consideraban verdades absolutas hasta entonces.

UN TRIÁNGULO HIPERBÓLICO. FUENTE IMAGEN: WIKIMEDIA. LA CUADRATURA DEL RECTÁNGULO. La estructura del Libro I de Elementos marcó la del resto de volúmenes, que la repiten y recogen cuestiones habituales de la matemática griega. Un ejemplo es el problema de la cuadratura de un rectángulo, que consiste en construir un cuadrado de igual área a la de un rectángulo dado. Un problema que recuerda a la famosa cuadratura del círculo, que desde la Antigua Grecia y durante siglos trajo de cabeza a los matemáticos; pero hoy sabemos que no puede resolverse empleando solo regla y compás, igual que tampoco puede representarse de ese modo el número pi (π). En la parte dedicada a la aritmética aparece también el famoso algoritmo de Euclides, que todavía hoy se emplea con frecuencia para calcular el máximo común divisor. Más de 2.300 años después, las matemáticas de este casi desconocido griego se siguen aplicando en las aulas de secundaria y las universidades.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 7 Neuroregeneración celular: ¿Es posible la autorreparación del cerebro?

Por: JOSÉ ANTONIO LÓPEZ GUERRERO (JAL). Profesor titular de microbiología de la UAM. Investigador y director de cultura científica del Centro de Biología Molecular Severo Ochoa.

La neuroregeneración celular, la autorreparación del sistema nervioso central después de sufrir lesiones, abriría la puerta a la cura de muchas enfermedades. ¿Tiene nuestro cerebro esa capacidad regenerativa? José Antonio López Guerrero comparte en su espacio de divulgación en RNE, “Entre Probetas”, para introducirnos en el mundo de la neuroregeneración cerebral

Si todavía alguno de ustedes sigue pensando que nuestro cerebro está formado por neuronas sin capacidad de regeneración, decirles que se equivocan –por poco, pero se equivocan-. De hecho, tanto en nuestra etapa postnatal como adulta, en la zona encefálica conocida como Zona Subventricular (SVZ), sigue existiendo neurogénesis, la cual, según todos los indicios, está controlada por mecanismos intrínsecos de células madre neurales que interaccionarían con señales conductoras extracelulares. No obstante, dichos mecanismos moleculares todavía no son del todo conocidos.

En este sentido, investigadores de la Escuela Universitaria de Medicina Duke, en el Norte de Carolina, EE.UU. acaban de publicar en Nature Neuroscience, con Patricia Páez-González como primera firmante, la identificación de unas neuronas específicas –denominadas Neuronas colin- acetiltransferasa- residentes en la zona subventricular de roedores que contribuirían en la neurogeneración.

Estas neuronas estudiadas mostraron diferencias morfológicas y funcionales con otras neuronas vecinas y liberarían el neurotransmisor acetilcolina al activarse y controlar la proliferación neurogénica. De hecho, la liberación de la acetilcolina, junto a otros factores, sería fundamental para dar la señal a las células madre neurales para aumentar la neurogénesis con el incremento del número de los denominados neuroblastos.

La investigación revela un mecanismo hasta la fecha desconocido sobre la conexión entre la neurogénesis llevada a cabo en la zona subventricular del cerebro y la activación de un tipo concreto de neurona presente en dicha zona, lo que daría futuras pistas para posibilitar la modulación neuroregenerativa, es decir, terapias, tanto en cerebros –y por lo tanto en individuos- sanos como enfermos. No lo olvide, el cerebro sí cuenta con capacidad de regeneración celular. ¿No es un poco más feliz ahora?

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 8 Cuando Lorenz descubrió el efecto mariposa Elaborado por Materia para OpenMind.

EDWARD NORTON LORENZ (1938-2008)

Nació el 23 de mayo de 1917 en West Hartford, Connecticut; y falleció el 16 de abril de 2008 en Cambridge, Massachussetts; ambas localidades en EE. UU. Matemático y meteorólogo, desarrolló ideas innovadoras sobre la rotación de los fluidos y realizó importantes contribuciones que ayudaron a comprender las dinámicas atmosféricas y las predicciones climatológicas. Fue pionero en el desarrollo de la teoría del caos. Fue quien introdujo el concepto de atractores extraños y acuñó el término efecto mariposa.

Un hombre que fue una "pequeña perturbación", que acabó cambiando la historia de la ciencia. Así descubrió Lorenz el efecto mariposa y explicó la teoría del caos.

El tiempo meteorológico constituye uno de los grandes ejemplos de sistemas caóticos; de hecho, fue estudiado cuando se descubrió realmente el caos: pequeñas perturbaciones en la atmósfera pueden cambiar el clima en proporciones enormes. Su descubridor fue el meteorólogo teórico estadounidense Edward Norton Lorenz.

El artículo en el que presentó sus resultados en 1963 constituye uno de los grandes logros de las ciencias físicas del siglo XX, aunque pocos científicos que no fueran meteorólogos repararon entonces en él. La repercusión de ese artículo cambió de forma radical a lo largo de las décadas siguientes. No poco tuvo que ver en semejante cambio de actitud la célebre frase “El aleteo de una mariposa en Brasil puede producir un tornado en Texas”, que Lorenz incluyó en una conferencia que pronunció el 29 de diciembre de 1972 en una sesión de la reunión anual de la AAAS (American Association for the Advancement of Science). Anteriormente, Lorenz había usado el ejemplo de una gaviota provocando una tormenta pero finalmente lo hizo más poético con la mariposa, siguiendo las recomendaciones de unos colegas. En 1987 el término “efecto mariposa” despegó gracias al bestseller “Caos: la creación de una ciencia”, de James Gleick. Entonces fue cuando el descubrimiento de Lorenz llegó al gran público.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 9

GRÁFICO DEL ATRACTOR DE LORENZ, UN ICONO DE LA TEORÍA DEL CAOS. CRÉDITO IMAGEN: DSCHWEN.

Edward Lorenz estaba trabajando en sus investigaciones sobre el tiempo atmosférico, desarrollando modelos matemáticos simples cuyas propiedades exploraba con la ayuda de ordenadores, cuando, en 1960, observó que algo raro ocurría cuando repetía cálculos anteriores. He aquí como él mismo reconstruyó los acontecimientos y su reacción en un libro que escribió años después, “La esencia del caos”: “En un momento dado, decidí repetir algunos de los cálculos con el fin de examinar con mayor detalle lo que estaba ocurriendo. Detuve el ordenador, tecleé una línea de números que había salido por la impresora un rato antes y lo puse en marcha otra vez. Me fui al vestíbulo a tomarme una taza de café y regresé al cabo de una hora, tiempo durante el cual el ordenador había simulado unos dos meses de tiempo meteorológico. Los números que salían por la impresora no tenían nada que ver con los anteriores. Inmediatamente pensé que se había estropeado alguna válvula o que el ordenador tenía alguna otra avería, cosa nada infrecuente, pero antes de llamar a los técnicos decidí comprobar dónde se encontraba la dificultad, sabiendo que de esa forma podría acelerar la reparación. En lugar de una interrupción brusca, me encontré con que los nuevos valores repetían los anteriores en un principio, pero que enseguida empezaban a diferir, en una, en varias unidades, en la última cifra decimal, luego en la anterior y luego en la anterior. La verdad es que las diferencias se duplicaban en tamaño más o menos constantemente cada cuatro días, hasta que cualquier parecido con las cifras originales desaparecía en algún momento del segundo mes. Con eso me bastó para comprender lo que ocurría: los números que yo había tecleado no eran los números originales exactos sino los valores redondeados que había dado a la impresora en un principio. Los errores redondeados iniciales eran los culpables: se iban amplificando constantemente hasta dominar la solución. Dicho con terminología de hoy: se trataba del caos”. Lo que Lorenz había observado empíricamente, ayudado por su ordenador, es que existen sistemas que pueden desplegar un comportamiento impredecible (lo que no quiere decir “no sujeto a leyes”): pequeñas diferencias en una sola variable tienen efectos profundos en la historia posterior del sistema. Por eso, por ser un sistema caótico, el tiempo meteorológico es tan difícil de predecir, tan solo que, como solemos decir, es imprevisible. Cada vez está más claro que los fenómenos caóticos abundan en la naturaleza. Los encontramos ya en dominios propios de la economía, aerodinámica, la biología de poblaciones (en, por ejemplo, algunos modelos “presa- depredador”), termodinámica, química y, por supuesto, en el mundo de las ciencias biomédicas (un ejemplo es el de algunas arritmias). Parece que puede manifestarse incluso en los aparentemente estables movimientos planetarios.

Edward Norton Lorenz

Imágenes obtenidas de:

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 10 La nneurogénesis del planeta y de la vida El Congreso de Mentes Brillantes, El Ser Creativo, es un sueño hecho realidad gracias al empuje y tesón de su fundador, Joaquín Zulategui, y del gran equipo que le rodea. Un evento único en España en el que se dan cita ―las mentes más brillantes‖ en los diferentes campos de especialización, para profundizar en los grandes temas que preocupan a la humanidad con tan solo 21 minutos por intervención. Un congreso que se extiende al otro lado del Atlántico bajo el nombre ―La Ciudad de las Ideas‖ de la mano del pensador Andrés Roemer, y que en su segunda edición supo mantener la tensión dialéctica e intelectual esperadas.

Manuel Campo Vidal, excelente moderador y conductor de El Ser Creativo, abría la sesión inaugural, superados los nervios de la apertura de puertas y la recepción de asistentes, colaboradores e invitados. El primer escenario, nada fácil: abordar los retos de la salud del ser humano en el futuro, cuyas claves se encuentran aquí y ahora con la ciencia a la cabeza como motor del progreso. Testigos y transmisores del evento, las neuronas espejo de El Ser Creativo: distintos puntos reflejo situados en España y Europa desde los que se pudo seguir el evento en directo: Club Diario Levante de Valencia, Parque de las Ciencias de Granada, Parque Tecnológico de Navarra, CAC de Málaga, y Hub de Bruselas. MEME 1: SI NO ESTÁ CONECTADO SE MUERE. Lejos de lo que se pueda pensar, la enfermedad del SIDA sigue siendo un estigma para la salud global, ya que ha conseguido llegar a todas partes y extenderse. Aunque conquistada tecnológicamente por la ciencia gracias al descubrimiento de los retrovirales, aún no tiene vacuna, como constata Dean Hamer, Director del laboratorio de Bioquímica del Instituto Nacional del Cáncer de EE.UU, durante sus 21 minutos de intervención: ―a pesar de ser una enfermedad relativamente nueva (1920), se ha extendido por el planeta de forma letal y está volviendo a crecer en EE.UU y a alcanzar tasas altísimas en algunas zonas de África. Además solo el 5% de los enfermos recibe tratamiento‖. Una de las líneas de investigación desarrolladas por el equipo de Dean Hamer consiste en replicar una bacteria vaginal producida naturalmente por el cuerpo y modificarla para crear una proteína anti VIH, llamada Cyanovirin-N. El resultado fue que la bacteria logró reducir la tasa de infección en un 63%. Hamer recuerda que tenemos ―todo tipo de moléculas que pueden parar el virus, y que lo único que falta son voluntades por parte de la industria farmacéutica‖.

La búsqueda de soluciones a enfermedades dentro de nuestro propio organismo es una tendencia de investigación también compartida por José Manuel García Verdugo, catedrático de Biología Celular de la Universidad de Valencia, Espala, y experto en células madre.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 11

Durante más de 150 años se pensó que nuestro cerebro no era capaz de generar nuevas neuronas, y aunque Ramón y Cajal lo apuntó en su época, no fue hasta el año 1962 cuando Altman descubrió en sus experimentos con ratones que el cerebro era capaz de producir nuevas neuronas: la neurogénesis. En 1998 Eriksson publicó las primeras noticias de que el cerebro humano maduro cambiaba neuronas frecuentemente en al menos un sitio: el hipocampo, un área importante para la memoria y el aprendizaje. Lo que ahora estudia José Manuel García Verdugo y su equipo es qué tipo de células actúan como células madre, cómo se comportan las células madre, y qué lenguaje hay que crear para comunicarse con estas células y conseguir que generen nuevas neuronas allí donde se necesita, por ejemplo ante un infarto. Solo las nuevas neuronas que se conectan con otras neuronas sobreviven, un hecho aplicable al ser humano respecto a su entorno social. García Verdugo adelantaba en primicia en El Ser Creativo el resultado de un estudio realizado junto a un equipo de investigadores de la Universidad de California: la Migración postnatal temprana a BO (Bulbo Olfatorio). El descubrimiento de nuevas rutas de migración de neuronas desde los ventrículos laterales cerebrales hasta la corteza cerebral en niños de una semana a tres años. Un nuevo camino celular que podría servir para aumentar el número de neuronas en regiones muy relacionadas con tareas cognitivas, procesos emocionales y percepción del espacio, debido a esa importante neurogénesis en el BO.

Otra de las aportaciones que captó la atención de los jóvenes asistentes al evento, fue la revelación del alcohol como la droga con efectos más dañinos para el cerebro, ya que su consumo provoca la muerte de las nuevas neuronas afectando a la capacidad de aprendizaje futura; y aunque las células madres pudieran continuar generando otras nuevas, el proceso termina por detenerse, acelerando el envejecimiento prematuro. De envejecimiento algo sabe Aubrey de Grey, uno de los gerontólogos más reconocidos del mundo. De Grey enlazó los primeros minutos de su discurso con el de Dean Hamer, alertando sobre la necesidad de mejorar nuestro sistema inmune, e instando a cada uno de nosotros y a la comunidad científica a responsabilizarse de ello: ―si queremos vivir mucho tiempo tenemos que hacer algo respecto al declive del sistema inmunológico, y la medicina nos puede ayudar pero no desde la geriatría, sino abordando el envejecimiento desde la prevención‖.

El cambio de enfoque pasa por tratar el metabolismo con anticipación para evitar la aparición de daños que causen patologías. El cuerpo es una máquina, como un coche, y deberíamos aprender de ellos lo importante que es un buen mantenimiento para alargar la vida más allá de su periodo de garantía.

Desde la fundación SESN Foundation de la que es investigador, Aubrey de Grey trabaja en la utilización de material genético de ciertas bacterias que están en el ambiente, para luego introducir en nuestro cuerpo los genes identificados, y degradar las células causantes de la vejez.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 12 El desamor entre Ernesto Sábato y la ciencia Por: LAURA CHAPARRO - @laura_chaparro Elaborado por Materia para OpenMind

Antes de convertirse en uno de los escritores más importantes de la literatura hispanoamericana, Ernesto Sábato (nacido el 24 de junio de 1911) fue un reconocido científico, que trabajó como astrofísico. Pero en la cima de su carrera, en el Instituto Curie de París, empezó a gestarse su desamor por la ciencia. “Por la mañana me sepultaba entre electrómetros y probetas, y anochecía en los bares, con los delirantes surrealistas”, contaba.

Antes de convertirse en uno de los escritores más importantes de la literatura hispanoamericana del siglo XX, Ernesto Sábato fue un reconocido físico que trabajó en centros internacionales de primer nivel como el Laboratorio Curie en París y el Massachusetts Institute of Technology (MIT). Fue la física lo que lo llevó a París, donde, paradójicamente, empezó a gestarse su desamor por la ciencia. Contagiado de la irreverencia de los surrealistas parisinos y ―guiado por una intuición oscura pero persistente‖, acabó por abandonarla para dedicarse de lleno a la escritura.

Ernesto Sábato (24 de junio de 1911, Rojas – 30 de abril de 2011, Santos Lugares, Argentina) fue el décimo de once hermanos que vivían atemorizados bajo la férrea disciplina de su padre, por el que el propio autor confesó sentir terror. Aun así, en el colegio fue un niño brillante, como recuerda Fernando Rodrigo Beltrán, experto en Sociología de la Literatura de la Universidad Nacional Autónoma de México. Y como en su localidad natal, Rojas (un pueblo agrícola de La Pampa), no podía continuar sus estudios de secundaria, con trece años se marchó a la ciudad de La Plata para matricularse en el Colegio Nacional de la Universidad de La Plata.

FOTOGRAFÍA DE S160BATO SACADA DEL LIBRO “HISTORIA DE LA LITERATURA ARGENTINA VOL I. FUENTE FOTO: WIKIMEDIA.

En esa misma universidad, en 1929, ingresó en la facultad de Ciencias Físico-Matemáticas. ―Uno busca lo que no tiene. Yo no tenía orden y busqué el orden porque no lo tenía. Y el orden por excelencia es el orden de las matemáticas‖, explicaba Sábato en una entrevista a Televisión Española en 1977 en relación a la elección de sus estudios. Pero su militancia en el Partido Comunista —llegó a ser secretario general de la Juventud Comunista Argentina— le llevó a dejar sus estudios durante un tiempo para viajar a Bruselas y París.

En 1936, tras haber abandonado el comunismo, regresó de forma clandestina a Argentina y retomó sus estudios en la universidad, donde se doctora en Ciencias Físico-Matemáticas dos años después. ―Nadie sospechará que ese mismo año, cuando el profesor Houssay, premio Nobel de Fisiología en 1947, le otorgue una beca de todo un año para trabajar y estudiar en el Instituto Curie en París, el contacto con el surrealismo precipitará su desencuentro con la ciencia‖, destaca Beltrán.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 13

FÍSICO EN CENTROS DE REFERENCIA

El entonces científico se instaló en la capital francesa y comenzó a trabajar con la pareja Joliot-Curie, que hizo historia investigando la fisión de los átomos. En el Instituto Curie la labor de Ernesto Sábato se centraba en el estudio de las radiaciones atómicas y allí, por ejemplo, fue testigo de la fragmentación del átomo de uranio, un paso que sería decisivo para la fabricación de la bomba atómica. También allí, en aquella época vibrante para la física nuclear, Sábato entró en contacto paralelamente con el movimiento surrealista, que acabaría por conquistarlo y que marcaría su futuro como literato. ―Durante ese tiempo de antagonismos, por la mañana me sepultaba entre electrómetros y probetas, y anochecía en los bares, con los delirantes surrealistas‖, contaba Sábato de esa etapa parisina en el libro Antes del fin (1998).

SÁBATO NO LLEGÓ A COINCIDIR CON MARIE CURIE EN SU LABORATORIO PORQUE LA CIENTÍFICA FALLECIÓ CUATRO AÑOS ANTES DE QUE EL ARGENTINO SE ESTABLECIERA EN PARÍS. CRÉDITO IMAGEN: MUSEO CURIE. Solo un año después, antes de que estallara la Segunda Guerra Mundial, el físico se trasladó al Instituto Tecnológico de Massachusetts (EE.UU.), donde publicó un trabajo sobre rayos cósmicos. Y en 1941 volvió a Argentina, convencido ya de que quería abandonar la ciencia y dedicarse a la literatura. Pero antes realizó su último trabajo como científico: trabajó como astrofísico e impartiendo cursos de doctorado en la Universidad de La Plata, para cumplir con los que le habían otorgado la beca. En 1943, Sábato abandonó para siempre la ciencia y se marchó con su familia a un rancho en la provincia de Córdoba sin luz eléctrica ni calefacción. Allí escribe Uno y el universo (1945), su primer libro de ensayos. LO ABANDONA TODO POR LA LITERATURA. Para sus profesores Enrique Gaviola, director del Observatorio Astronómico de Córdoba, y Guido Beck, discípulo de Einstein, la literatura era una frivolidad, por eso intentaron convencer a Sábato de que no abandonara su carrera científica. ―Solo consiguieron de mí que les prometiera terminar mi teoría sobre la energética‖, afirmó el escritor, tal y como recuerda Vázquez Bigi en el prólogo de Sobre héroes y tumbas (1961), una de sus obras maestras.

ERNESTO SÁBATO CON BORGES. FUENTE: REVISTA GENTE. ¿Qué pasó para que el escritor escogiera la literatura? Ni él lo sabía. En Antes del fin asegura ignorar por qué a los treinta años, cuando la ciencia le aseguraba un futuro tranquilo y respetable, lo abandonó todo ―a cambio de un páramo oscuro y solitario‖. Lo que sí recuerda es cómo en el laboratorio Curie se encontró vacío y que, a pesar de todo, siguió ese camino científico unos años más ―por una fuerte inercia‖ que su alma rechazaba. Pero su intuición no le falló. Sábato se convirtió en uno de los escritores más importantes de la literatura hispanoamericana. Fue el segundo argentino en ganar el Premio Miguel de Cervantes en 1984, después que Jorge Luis Borges. Aunque la ciencia perdió a un físico, las letras ganaron a un genio literario.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 14 “El universo no es infinito y tiene forma de balón de fútbol” Entrevista a Jean-Pierre Luminet Por: MANUEL ANSEDE - @manuelansede - para Ventana al Conocimiento Elaborado por Materia para OpenMind

JEAN PIERRE LUMINET EN “LA NOCHE DE LA CIENCIA”, NOVIEMBRE 2015 EN MADRID. CRÉDITO FOTO: ABEL VALDENEBRO

¿Qué pasaría si cambiásemos el Sol por un agujero negro? Entrevistamos a Jean-Pierre Luminet, uno de los mayores expertos en “los objetos más fascinantes de la astrofísica”. Luminet profundiza en los orígenes agujeros negros supermasivos, capaces de engullir estrellas, y desmitifica su amenaza.

El poeta Jean-Pierre Luminet ha publicado una decena de novelas y poemarios. Mirando al cielo, imagina un universo que no es infinito, sino que tiene forma de balón de fútbol. Pero esa intuición, aunque lo parezca, ya no es poesía. Luminet, nacido en la Provenza francesa en 1951, también es astrofísico. Su teoría de un universo finito y con forma de dodecaedro fue portada de la prestigiosa revista científica Nature en 2003. Investigador del CNRS francés, Luminet también es uno de los mayores especialistas del mundo en ―los objetos más fascinantes de la astrofísica‖: los agujeros negros. La gente suele pensar que el universo es infinito. ¿Es infinito? Mucha gente pregunta por la forma o el tamaño del universo. La idea del tamaño del universo, si es infinito o no lo es, es muy vieja. En la Antigüedad, los filósofos pensaban en el universo como finito y con fronteras. Ahora sabemos que es una tontería pensar que el universo físico puede tener fronteras reales. Así que se insiste en que el universo es infinito, pero en realidad, un punto interesante es que una nueva geometría, construida en el siglo XIX y llamada no euclidiana, y también lo que llamamos topología, que es una rama de la geometría que intenta entender la forma global del espacio, proponen de manera coherente un modelo matemático del espacio que es finito y sin fronteras. Estos modelos, puramente geométricos, son compatibles con todas las observaciones y compatibles por supuesto con los modelos del Big Bang. Usted sostiene que el universo tiene forma de balón de fútbol. Hay varias posibilidades. Hasta el comienzo del siglo XX muchos cosmólogos pensaban que el universo era infinito. Era un gran problema para los físicos, porque nunca se podría probar. El infinito no se puede medir. Otros cosmólogos, y yo fui uno de ellos, propusimos modelos de un universo finito, pero sin límites, con una forma especial, una extraña forma que puede crear ilusiones ópticas. La publicación de datos de un telescopio de la NASA, que mapea lo que llamamos la radiación fósil, la radiación de fondo de microondas, nos dio información muy detallada sobre todos los parámetros del universo. Propusimos en la revista Nature un modelo que los periodistas bautizaron como “el balón de fútbol”, porque en esencia la forma del universo es como un balón de fútbol, pero sin límites. Es un poco como un videojuego. Salir del volumen es obviamente imposible, porque el universo no tiene un límite. Si intentas salir, reapareces por el otro lado. Es un modelo geométrico de la forma del universo que es totalmente compatible con muchas observaciones. Las ilusiones cósmicas [las 12 caras del balón de fútbol actuarían como espejos] harían que el universo real fuera un poco más pequeño que el universo observable. ¿Qué pasa entonces si viaja sin fin en una dirección por el universo? En este modelo de universo, finito y sin límites, si viajaras en una nave espacial siempre recto, un día llegarías al término del universo y estarías de vuelta en casa, simplemente yendo recto. Esta es una de las extrañas propiedades geométricas de este tipo de espacios. Y, repito, este tipo de modelos geométricos es completamente compatible con los modelos del Big Bang, así que la forma del universo podría tener este tipo de geometría.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 15

¿Cree que pueden existir universos paralelos? Una idea interesante, que surgió primero en la ciencia ficción y ahora es fruto de la gravedad cuántica (la nueva teoría que intenta conciliar la teoría de la relatividad general de Einstein y la mecánica cuántica en una nueva concepción del espacio y el tiempo) es la noción de lo que llamamos multiverso. La idea de que, en realidad, todo el universo, el que conocemos, entendemos y podemos medir, sería solo un particular ejemplo de una enorme cantidad de universos, todos procedentes de la fluctuación cuántica de la energía del vacío. En algunas nuevas teorías, como la teoría de cuerdas, tenemos que asumir que el espacio tiene más de tres dimensiones, por ejemplo 10 dimensiones más la dimensión del tiempo. La fluctuación espontánea de la energía en el vacío cuántico puede producir materia espacio -temporal, concretamente universos. Todo nuestro universo sería una solución muy particular, pero el resto de soluciones produciría otros universos, con características completamente distintas. ¿Puede poner un ejemplo? Por ejemplo, en este universo paralelo no habría estrellas, tampoco astrónomos, por supuesto, quizá tampoco agujeros negros. Quizá en otro universo solo habría agujeros negros o solo habría fotones, solo luz. Algunos universos podrían ser efímeros, con una duración de solo unos pocos milisegundos, otros serían eternos. Concretamente, en esta teoría hay 10500 soluciones. Casi una infinidad de soluciones. Todas las posibles materializaciones de un universo se podrían obtener en este tipo de teoría. Pero todavía es muy hipotético. La teoría de cuerdas no tiene todavía ecuaciones exactas que puedan ser solucionadas, sino ideas matemáticas que la gente intenta conciliar con la física real. El éxito todavía está lejos. ¿Estos universos estarían conectados con el nuestro de alguna manera? ¿Dónde están estos universos paralelos, si es que existen? Depende del modelo, hay muchos y cada uno de ellos propone diferentes tipos de universos paralelos. En algunos modelos, por ejemplo el del universo inflacionario [la expansión ultrarrápida del universo en los instantes iniciales], tienes un solo universo, pero dentro de él regiones muy grandes sometidas a lo que llamamos inflación, concretamente procesos específicos que extienden mucho el tamaño del espacio, creando una especie de burbujas de espacio-tiempo, pero con propiedades físicas específicas. En el modelo llamado de inflación caótica esto no ocurre de la misma manera en todos los lugares del espacio tiempo y se crean muchas burbujas con diferentes propiedades físicas. ¿Cómo serían estas burbujas? De alguna manera, cada una de estas burbujas puede considerarse un universo. Estas burbujas pueden colisionar o interactuar. Algunas personas que creen en esta teoría (yo no creo, pero eso no importa) opinan que estas burbujas pueden tener una influencia en algunas estructuras especiales observadas en la radiación de fondo de microondas. Esto es solo un ejemplo de multiverso. En otros modelos, los universos paralelos están en otras dimensiones. Por ejemplo, en la teoría de cuerdas, con un espacio de 10 dimensiones, podemos considerar que el universo es solo una sección tridimensional de un espacio de 10 dimensiones. Si cambias la sección, cambias el universo. Esta es la llamada teoría del cerebro. Cada cerebro tridimensional puede corresponder a un universo diferente. En su libro Agujeros negros, usted intenta responder a la pregunta: ¿Los agujeros negros son realmente monstruos que devoran luz y energía? ¿Lo son? He dedicado mucho tiempo de mis investigaciones a los agujeros negros, los objetos más fascinantes de la astrofísica. Sabemos que existen al menos dos tipos de agujeros negros. Los agujeros negros estelares, que se forman por el colapso gravitacional de estrellas masivas, no son muy grandes, de unos pocos kilómetros de tamaño. Quizá en nuest ra galaxia hay varios millones de agujeros negros estelares. Algunos de ellos se pueden observar de manera indirecta porque pertenecen a sistemas binarios. En un sistema binario, el agujero negro atrae la cubierta gaseosa de una estrella, el gas fluye dentro del agujero negro antes de desaparecer en su interior, pero antes se calienta a temperaturas muy altas y emite una gran cantidad de rayos X. Se puede detectar. ¿Y el otro tipo de agujeros negros? Ahora hay algo quizás más interesante y espectacular. Estamos casi seguros, por las observaciones, de que en el centro de cada galaxia hay agujeros negros enormes, no agujeros negros estelares, sino agujeros negros supermasivos, con masas equivalentes a un millón de veces la masa de nuestro Sol o incluso miles de millones. Por ejemplo, en el centro de nuestra galaxia, la Vía Láctea, medimos de manera indirecta un agujero negro con una masa de cuatro millones de veces nuestro Sol. Con estas masas, los agujeros negros pueden capturar estrellas completas y destruirlas con lo que llamamos fuerza de marea: diferencias gravitacionales que alargan las estrellas hasta destruirlas. Hace muchos años estudié este proceso de destrucción de estrellas y predije el proceso de estrellas tortita: las estrellas se aplanan al cruzar la región alrededor del agujero negro. Se aplanan en su plano orbital, con la forma de una tortita gaseosa, se calientan extremadamente, explotan y producen una llamarada. Lo llamé el flambeado de tortitas estelares. Y, finalmente, se observó.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 16

¿Esos agujeros negros supermasivos sí son monstruos? Ahora, con grandes telescopios, podemos observar llamaradas de luz que interpretamos como la destrucción de estrellas por fuerzas de marea. Está claro que los agujeros negros muy grandes pueden destruir estrellas. En algunas galaxias hemos medido agujeros negros con una masa de 10.000 millones de soles. Estos agujeros negros enormes no pueden destruir las estrellas fuera de ellos, solo dentro. Las estrellas pueden caer dentro de estos agujeros negros y desaparecer, sin producir efectos astronómicos. Así que tenemos una especie de monstruos. ¿Cómo se forman? Es un problema muy interesante tratar de explicar la formación de estos grandes agujeros negros. Si el agujero negro no es muy masivo, por ejemplo con unos pocos millones de masas solares, como el del centro de nuestra galaxia, podemos explicar su formación a partir de un pequeño agujero negro inicial formado por estrellas durante miles de millones de años, van creciendo en masa y en tamaño, al atraer materia. Pero esos agujeros negros tan grandes, con 10.000 millones de masas solares, no habrían tenido tiempo para crecer por este proceso [la edad del universo es de unos 13.800 millones de años y no es tiempo suficiente para alcanzar ese tamaño]. Es una de las cuestiones sin resolver. Una posible solución es que el Big Bang produjera una primera generación de agujeros negros masivos y eso explicaría por qué podemos observarlos en momentos tempranos de la historia del universo. ¿Nuestro futuro es ser devorados por un agujero negro? Cuando se habla de agujeros negros, se los suele presentar como monstruos del espacio que pueden devorar todo. Algunas personas temen que la Tierra o el Sol sean devorados un día por un agujero negro. Este temor no tiene fundamento, por muchas razones. Una es que los agujeros negros son más bien excepcionales. Calculamos que solo una estrella de cada 10.000 puede convertirse en un agujero negro. Además, los agujeros negros estelares están muy lejos. El más cercano que hemos detectado está a 6.000 años luz, así que no puede tener ninguna influencia en el Sistema Solar. El gran agujero negro en el centro de la Vía Láctea está todavía más lejos, a 30.000 años luz. Su influencia se reduce a su entorno, no llega a nuestro planeta. Y la idea de agujeros negros que lleguen al Sistema Solar como si fueran un cometa es bastante imposible, desde el punto de vista de la astrofísica. Así que no hay que temer en absoluto que un agujero negro se trague nuestro planeta. Y añadiría que si en lugar del Sol ponemos un agujero negro, con “No hay que temer que un agujero negro se trague a la Tierra” la masa del Sol, el agujero negro sería pequeño, con un radio de tres kilómetros, y la órbita de la Tierra no cambiaría ni un milímetro. La única diferencia es que no tendríamos luz. Ha escrito en su blog que la poesía puede anticipar descubrimientos científicos sobre la naturaleza del universo. ¿Cree que hay una relación entre la ciencia y la poesía? Siempre me ha fascinado la relación entre la ciencia, que es una manera específica de entender el universo, y otros enfoques, artísticos: teatro, poesía, música, pintura, etcétera. Investigo mucho estas relaciones, en concreto la relación entre la historia de la concepción del universo (astronomía, astrofísica, cosmología) y la poesía. Hace más de 20 años publiqué en Francia una gran antología, una fascinante colección de poemas. Los mejores poetas de todos los tiempos han escrito en algún momento sobre el universo. Algunos de ellos tuvieron realmente intuiciones fantásticas. Algunos de ellos estaban más o menos al tanto del conocimiento científico de su época y trasladaban este conocimiento a la poesía. Otros no estaban especialmente al tanto del conocimiento científico de su época, pero utilizaban su intuición para entender cosas muy importantes que serían descubiertas después por los científicos. Esta es una interacción muy interesante entre ciencia y poesía. En ambos casos se trata de un proceso creativo. Cuando eres científico, no eres solo un experimentalista observando con una gran máquina, también creas nuevos modelos para entender el universo. De alguna manera, hay una relación entre la creación científica y la creación artística. En los dos casos la creación depende de la imaginación. Ya son más de cien años que Albert Einstein presentó su teoría de la relatividad general. El propio Einstein dijo que “la imaginación es más importante que el conocimiento”.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 17

FFííssiiccooss NNoottaabblleess Ganador del Premio Nobel en Física 1969: MMuurrrraayy GGeellll--MMaannnn

Por su hallazgo de los quarks, las partículas más elementales.. MURRAY GELL-MANN FUENTES: www.muyinteresante.es – www.biografiasyvidas.com- Wikipedia (1929-2019)

Murray Gell-Mann. Nació el 15 de septiembre de 1929 en Manhattan, Nueva York, y falleció el 24 de mayo de 2019 en Santa Fe, Nuevo México; ambas localidades en EE. UU.

Físico teórico. Niño prodigio, ingresó en la Universidad de Yale a la edad de quince años, y se licenció en física a los diecinueve. En 1951 se doctoró por el Massachusetts Institute of Technology (MIT) con una tesis sobre el tema que iba a ocupar la mayor parte de su trayectoria investigadora: las partículas subatómicas. Un año después se unió al equipo del Instituto de Estudios Nucleares de la Universidad de Chicago, para finalmente asentarse en el California Institute of Technology, en el cual ocupó la cátedra Millikan de física teórica en 1967.

Varias son las aportaciones de Gell-Mann al campo de la física de partículas, de la que está considerado como una de las figuras más relevantes. En 1953 definió una nueva propiedad cuántica, que bautizó como ―extrañeza‖, para explicar las extrañas pautas de desintegración de ciertas clases de mesones (partículas de espín uno o cero, características de las interacciones fuertes).

En 1961, Gell-Mann y el físico israelí Yuval Ne'eman propusieron de forma simultánea pero independiente un sistema de clasificación de las partículas elementales pesadas descubiertas poco antes, al cual denominaron método óctuplo. Dicho esquema agrupaba mesones y bariones en multipletes de 1, 8 o 27 miembros en función de sus propiedades, como la carga eléctrica; las partículas de cada multiplete se considerarían entonces como estados variables de una misma partícula elemental.

Como consecuencia de dicha teoría, Gell-Mann predijo la existencia de una nueva partícula, que denominó omega negativa, efectivamente detectada ese mismo año mediante el acelerador de partículas de Brookhaven. Tres años después propondría la existencia de unos componentes de la mater ia aún más fundamentales que las partículas elementales, a los que bautizó con el literario nombre de quark. En 1969 se le concedió el Premio Nobel de Física.

MMuurrrraayy GGeellll--MMaannnn Imágenes obtenidas de:

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 18

Ganador del Premio Nobel en Química 1971: GGeerrhhaarrdd HHeerrzzbbeerrgg Por sus contribuciones al estudio de la estructura de los átomos y geometría molecular por espectrocopía.

FUENTES: www.biografiasyvidas.com - Wikipedia

GERHARD HERZBERG (1904-1999)

Gerhard Herzberg. Nació el 25 de diciembre de 1904 en Hamburgo, Alemania; y murió el 3 de marzo de 1999 en Ottawa, Canadá.

Científico canadiense de origen alemán. Expulsado de Alemania por el régimen nazi, ocupó la cátedra de investigación de Física en la Universidad de Saskatchewan (Canadá), y la de Espectroscopia en el Observatorio Yerkes de Chicago. En 1971 obtuvo el premio Nobel de Química por sus contribuciones a la estructura electrónica y geometría de las moléculas, y en especial de los radicales libres. Sus aportaciones más importantes fueron en el campo de la espectroscopia atómica y molecular. Junto a sus colaboradore s determinó la estructura de un buen número de moléculas diatómicas y poliatómicas, incluyendo la estructura de muchos radicales libres como el metilo y el metileno, difíciles de determinar por otros medios. También aplicó este método para identificar diversos radicales y moléculas en la atmósfera de planetas y cometas y en el espacio interestelar.

Herzberg realizó sus primeros estudios en Hamburgo. Cuando a principios de los años 20 eligió como profesión la astronomía y solicitó su ingreso en el Observatorio de Hamburgo, le contestaron que no era posible hacer carrera en astronomía a no ser que se tuviera financiación propia. Su única fuente de financiación era su madre, que quedó viuda cuando él tenía 10 años y tuvo que emigrar a Wyoming como trabajadora doméstica para mandar a Alemania el dinero que podía a sus hijos.

El joven Herzberg sobrellevó esos años de carestía y soledad dedicándose al estudio de matemáticas, química y física. Atrajo la atención de un excepcional profesor de secundaria, Herr Hillers, familiarizado con las teorías revolucionarias que estaban sacudiendo la física. Fue este profesor quien le introdujo en las ideas de científicos como Niels Bohr. Ante la respuesta del Observatorio de Hamburgo, siguió los consejos de sus mentores y solicitó el ingreso en el Instituto de Tecnología de Darmstadt, que acababa de crear la titulación de Engineering Physics (Física Técnica). Con una beca privada de un industrial alemán, ingresó en la universidad en 1924. Con tan solo 24 años (1928) se doctoró bajo la dirección de H. Rau (discípulo de W. Wien), habiendo publicado 14 artículos en física atómica y molecular.

Realizó una estancia postdoctoral en la prestigiosa Universidad de Gotinga con dos celebridades, James Frank y Max Born, que estaban aplicando la mecánica cuántica a las estructuras moleculares. Al año siguiente realizó otra estancia de un año en la Universidad de Bristol, donde investigó la estructura electrónica de las moléculas diatómicas. En esta época (1929) se casó con Luise Oettinger, co n quien tuvo dos hijos.

En 1930 comenzó a trabajar en el Instituto de Tecnología de Darmstadt como profesor ayudante del Departamento de Física, conduciendo su propia investigación. Durante este tiempo se concentró en la espectroscopia y colaboró con otros jóvenes científicos como Edward Teller, con quien escribió un importante artículo sobre estructuras vibracionales de transiciones electrónicas en moléculas poliatómicas.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 19

En 1932 se incorporó al grupo de J.W.T. Spinks, un científico visitante de Saskatchewan, un lugar del que no había oído hablar con anterioridad. En 1934 fue obligado a dimitir porque su mujer era judía y se dio cuenta que tenía que abandonar la Alemania Nazi. Le preguntó a Spinks si el rector de la Universidad de Saskatchewan (Walter C. Murray) podría ayudarle a encontrar trabajo en Canadá. Finalmente Murray le ofreció un puesto en su universidad como profesor visitante. Los Herzberg llegaron a Saskatoon en septiembre de 1935 con tan sólo 2,5 dólares. Unos meses después fue nombrado profesor de investigación de física.

En 1945 aceptó un puesto en el Observatorio de Yerkes (Universidad de Chicago). En ese momento llevaba a cabo una investigación relacionada con la atmósfera de los planetas y los cometas, y el observatorio disponía de extensas y sofisticadas instalaciones (sin olvidar su vocación primera de convertirse en astrónomo). Todo esto hizo que la oferta resultara irresistible a pesar de su apego a Saskatchewan. Durante su estancia en el Observatorio estableció un laboratorio para el estudio espectroscópico de los planetas con métodos nuevos que luego se convirtieron en estándar en todo el mundo. Estudiaron los espectros de absorción de muchas moléculas de interés astrofísico.

Toda la familia añoraba Canadá, así que cuando recibió una oferta del Consejo Nacional de Investigación de Canadá en 1948, para montar un laboratorio de investigación fundamental en espectroscopia, aceptó. Poco después, fue nombrado director de la división de física del Consejo Nacional de Investigación. Este consejo se dividió en dos secciones en 1955 y él paso a ser director de la División de Física Pura hasta 1969, cuando fue nombrado Distinguido Científico de Investigación de la División de Física. Bajo la dirección de Herzberg, el Consejo Nacional de Investigación se convirtió en un líder mundial en espectroscopia. En 1971, el mismo año que recibió el Premio Nobel, murió su mujer. Herzberg siguió trabajando al mismo nivel tras la consecución del premio.

Gerhard Herzberg

Imágenes obtenidas de:

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 20

Hacia el fin del pláástico Por: JAVIER YANES - @yanes68 Elaborado por Materia para Apen Mind Sobre las escaleras del colegio bilingüe de Draschestrasse, en Viena, cuelga una impresionante ballena de cinco metros fabricada con residuos de plástico. La escultura, obra de un grupo de alumnos de 12 años, bajo la dirección de su profesor de arte, sirve como símbolo para llamar la atención sobre los plásticos que contaminan los océanos de la Tierra a razón de más de ocho millones de toneladas al año, según datos de Plastic Oceans Foundation. En los mares flotan unas 269.000 toneladas de basura, en su mayoría plásticos, que una infinidad de criaturas marinas ingieren, según una reciente revisión, en forma de cientos o miles de fragmentos al día.

PEDER HILL, PROFESOR EN LA ESCUELA VIENESA DE DRASCHESTRASSE, FABRICÓ CON SUS ALUMNOS UNA BALLENA DE PLÁSTICO, DENTRO DEL PROYECTO KIDS SAVE OCEAN. CRÉDITO IMAGEN: “KIDS SAVE OCEAN”. En marzo de 2018, un estudio descubrió que la llamada mancha de basura del Pacífico —una especie de vórtice donde confluyen las corrientes marinas— acumula hasta 16 veces más residuos de plástico de lo que se estimaba hasta ahora, cubriendo una superficie que triplica la de Francia y cuyo aumento es exponencial. En mayo de 2017, medios de todo el planeta publicaban el vídeo grabado por dos investigadores en una de las islas más remotas del mundo, el atolón de Henderson en el archipiélago de Pitcairn. Lo que debería ser un paraíso tropical era un desolador vertedero donde las olas habían depositado más de 17 toneladas de basura plástica.

Con motivo de la reunión de la Asamblea del Medio Ambiente de Naciones Unidas celebrada en Nairobi (Kenia) el pasado diciembre, la directora de los programas de océanos de la ONU, Lisa Emelia Svensson, calificó la polución plástica de los océanos como una ―crisis planetaria‖. Según el Programa Medioambiental de Naciones Unidas (UNEP), al ritmo actual de contaminación, en 2050 los océanos terrestres contendrán más plástico que peces.

La campaña CleanSeas.

El problema de la contaminación plástica, gran parte de la cual acaba en los océanos, ocupa hoy, por fin, un lugar visible en la agenda internacional. Pero como señalaba el pasado febrero en la revista Nature Communications el experto de la Universidad de Tasmania Marcus Haward, ―el desafío de abordar la polución plástica marina refleja la complejidad de un problema con múltiples facetas‖. La cumbre de Nairobi produjo una declaración ministerial consensuada que incluye entre sus objetivos la lucha contra la contaminación plástica, pero las soluciones deben involucrar a gobiernos, industria y consumidores.

Al nivel de los gobiernos, ya son 39 las naciones adheridas a la campaña #CleanSeas de la ONU, que busca reducir la producción y el consumo de plásticos no recuperables y de un solo uso. En varios países hay restricciones en las bolsas de plástico de usar y tirar, una iniciativa a la que se unen también cadenas comerciales que fomentan las bolsas reutilizables. Sin embargo, la eficacia de estas medidas es cuestionable para algunos expertos. Como señalaba el profesor de la Universidad de Tecnología de Queensland (Australia) Gary Mortimer, las bolsas reutilizables a menudo también se tiran y solo se recicla en torno al 30%.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 21

EN VARIOS PAÍSES HAY RESTRICCIONES EN LAS BOLSAS DE PLÁSTICO DE USAR Y TIRAR. CRÉDITO IMAGEN: DRONEPICR.

El reciclaje es también una cuestión espinosa. Según Greenpeace, las campañas gubernamentales han logrado que en ciertas regiones europeas se recicle hasta un 80% de las botellas y envases de plástico. Sin embargo, advierten algunos expertos, el hecho de que estos plásticos se empleen para fabricar otro tipo de objetos significa que, en muchos casos, acabarán en los vertederos y de ahí gran parte irá a las vías fluviales y los mares.

A ello se une que China, primer destino mundial del plástico para reciclaje, ha aumentado recientemente sus exigencias de calidad para la importación de estos materiales, lo que obligará a muchos países a encargarse ellos mismos del reciclaje que antes derivaban

Es posible vivir sin plástico.

Por todo ello, entidades como la ONU insisten en la necesidad de atacar la raíz del problema: disminuir la producción, lo que pasa por buscar alternativas al plástico y reducir la demanda. Actualmente, cada 1,98 segundos se producen en el mundo las 17 toneladas de plástico que los investigadores encontraron en la isla Henderson. Y según un estudio de 2017, el 79% de los 6.300 millones de toneladas de plástico desechado en los últimos 60 años ha acabado en los vertederos o en la naturaleza, un volumen que podría duplicarse para mediados de siglo.

Algunas iniciativas novedosas están tratando de demostrar que es posible vivir sin plástico. El pasado febrero, un supermercado Ekoplaza en Ámsterdam (Holanda) abrió una sección con 700 productos sin plástico, reemplazando el material por vidrio, metal, cartón y sustitutos biodegradables como bioplásticos de celulosa. La cadena extendió esta iniciativa a sus 74 establecimientos durante todo el 2018. Y la aerolínea Ryanair ha adoptado el compromiso de suprimir el plástico no reciclable en todas sus operaciones hasta alcanzarlo totalmente en el 2023, mientras otros grandes consumidores de plástico, como Coca-Cola o Starbucks, tomaron la iniciativa desde el 2018.

Pero en la base de todo está la pieza clave: los ciudadanos, en especial los que sufrirán las consecuencias futuras de la contaminación plástica. Esta idea fue la que motivó al biólogo y surfista californiano Peder Hill, profesor en la escuela vienesa de Draschestrasse, a invitar a sus alumnos a fabricar la ballena de plástico. Pero se trata solo de la punta de un esperanzador iceberg: Hill ha creado el proyecto Kids Save Ocean con el fin de ―dar a los niños de todo el mundo una voz potente sobre el medio ambiente‖.

Esa voz sonó el 22 de junio de 2018, cuando Kids Save Ocean celebró su primera Cumbre Infantil de Océanos Limpios en el edificio de las Naciones Unidas en Viena. La ballena de plástico se exhibió también en la sede austríaca de la ONU en ese junio, en el Día Mundial del Medio Ambiente, y a partir de este 2020 se instalará en el Haus des Meeres, el acuario más grande de Austria. ―Cuando se trata del medio ambiente global, los adultos toman todas las decisiones, pero son los niños quienes tendrán que vivir con las consecuencias y tienen más que perder‖, apuntó Hill. ―Ellos miran mucho más hacia el futuro. Y merecen tener voz‖.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 22 Primo Levi y el mejor libro de ciencia jamás escrito Por: BEATRIZ GUILLÉN - @BeaGTorres Elaborado por Materia para OpenMind

PRIMO LEVI FUE UN QUÍMICO, SUPERVIVIENTE DE AUSCHWITZ Y ESCRITOR ITALIANO. CRÉDITO IMAGEN: CENTRO DE PRIMO LEVI NUEVA YORK.

―Ocurre, pues, que cada elemento químico le dice algo a cada uno (a cada cual una cosa diferente), igual que pasa con los valles o las playas visitados durante la juventud‖. Esta afirmación define —y pertenece— al mejor libro de ciencia jamás escrito. El sistema periódico es una de las últimas obras de Primo Levi (1919 – 1987), químico, superviviente de Auschwitz y escritor. Por ese orden invariable. En 2006, la Royal Institution distinguió su libro por delante de los trabajos del ecologista Konrad Lorenz o de los cuadernos a bordo del Beagle de Charles Darwin. Este galardón, aun siendo más simbólico que práctico, es un premio a la pasión incurable por la ciencia.

Levi escribió El sistema periódico en 1975, tres décadas después de dejar de ser en un campo de concentración, 12 años antes de morir en el edificio de Turín en el que también nació. El libro está compuesto por 21 capítulos de historias personales a las que atribuye y relaciona con un elemento químico. El título es la metáfora. El propio escritor describe en el último capítulo (Carbono) el propósito de la obra: ―Éste no es un tratado de química. (…) Es, o habría pretendido ser, la historia de un oficio y de sus fracasos, triunfos y miserias (…) ¿Qué químico, ante la tabla del Sistema Periódico o los índices monumentales del Beilstein o del Landolt, no reconoce, desperdigados por ellos los harapos o los trofeos del propio pasado profesional? No tiene más que hojear un tratado cualquiera y los recuerdos surgen a racimos‖.

La Royal Institution otorgó el título de mejor libro de ciencia mediante una votación informal: el público presente en un evento en el Imperial College eligió, a partir de una lista de obras científicas, cuál consideraba mejor. Este carácter ha dado pie a algunas críticas: El sistema periódico no es estrictamente un libro científico, incluso dos de sus capítulos son mera ficción, algo que parece incompatible con la ciencia. La química tiene importancia en el libro, pero, en muchas ocasiones, aparece de forma tangencial. Sin embargo, la química fue a la que Levi dedicó prácticamente toda su carrera profesional y también la que le salvó la vida. El sistema periódico es la historia de esa salvación, prolongada a lo largo de las páginas y los años.

LA QUÍMICA CONTRA MUSSOLINI.

Levi apoya su existencia en esta rama desde que la descubre con la obstinación de los 16 años: ―Para mí la química representaba una nube indefinida de posibilidades futuras. Esperaba, como Moisés, que de aquella nube descendiera mi ley y el orden en torno mío, dentro de mí y para el mundo‖. Desde el principio, cuenta el italiano, la química se convierte en su escudo contra el fascismo de Mussolini; contra la segregación de razas, la marginación de los judíos; contra la supremacía del espíritu y el dogma frente a la materia y el pensamiento. ―Confluían mi necesidad de libertad, la plenitud de mis fuerzas y el hambre de entender la s cosas, todo lo que me había empujado hacia la química‖, describe.

HOMOTECIA Nº 11 – Año 18 Lunes, 2 de Noviembre de 2020 23

„EL SISTEMA PERIÓDICO‟ ESTÁ COMPUESTO DE 21 CAPÍTULOS DE HISTORIAS PERSONALES VINCULADAS A UN ELEMENTO QUÍMICO. CRÉDITO IMAGEN: PAUL VARUNI/FLICKR En uno de los primeros capítulos, el Zinc, Levi aprovecha el comportamiento de este elemento (―dócil‖ ante la fusión con otros ácidos, pero ―resistente al ataque‖ en estado puro) para sacar otras conclusiones: ―Para que la rueda dé vueltas, para que la vida sea vivida, hacen falta las impurezas. Hace falta la disensión, la diversidad, el grano de sal y de mostaza. El fascismo no quiere estas cosas, las prohíbe, y por eso no eres fascista tú; quiere que todo el mundo sea igual, y tú no eres igual‖. El escritor termina vinculándose con este elemento: ―Yo soy la impureza que hace reaccionar al zinc, soy el grano de sal y de mostaza. Justamente por aquellos meses se iniciaba la publicación de La Defensa de la Raza, se hablaba muchísimo de pureza, y yo empezaba a sentirme orgulloso de ser impuro‖.

Por entonces, Levi estaba en el Instituto Químico de Turín donde estudiaría hasta 1941: ―Si buscaba el puente, el eslabón que faltaba, entre el mundo de los papeles y el mundo de las cosas, no tenía necesidad de ir muy lejos a buscarlo: estaba allí, en aquellos laboratorios nuestros llenos de humo, y en nuestro futuro oficio‖.

DE LA CÁRCEL A AUSCHIWITZ.

El libro avanza siguiendo el avance de Hitler en Europa: desde la dificultad extrema de Levi para conseguir su diploma de Químico por las leyes racistas; su decepción personal por sacar níquel de una mina dirigido a la producción de armas alemanas; el imposible amor con una compañera cristiana, hasta los tres meses que intentó luchar como partisano y que le llevaron, irremediablemente, a la cárcel. El punto de no retorno, su puente a Auschwitz.

Levi solo dedica un capítulo al campo de concentración, puesto que eso es algo que ya ha contado en otra parte, según sus palabras. Llegó al infierno con más de 600 judíos italianos, él fue uno de los veinte que salieron de él. Su suerte tuvo nombre de elemento químico: Cerio. Y nombre de compañeros: Alberto y Lorenzo. Gracias a sus conocimientos científicos, Levi es destinado a un laboratorio de la I.G. Farben que se dedicaba a producir goma Buna. Eso le permitió evitar los trabajos forzados y el frío escalofriante de Polonia. Además, le permitió robar cuarenta cilindros de cerio, de las que se podía sacar tres piedras de mechero acabadas. ―Una piedrecita de mechero se cotizaba lo mismo que una ración de pan, es decir valía tanto como un día de vida. En total, ciento veinte piedrecitas, dos meses de vida para mí y dos para Alberto. Y en dos meses los rusos habrían llegado y nos liberarían. O sea, que nos habría liberado el cerio, elemento acerca del cual no sabía nada‖.

Todas estas incursiones vitales, Levi las mezcla con explicaciones sobre el comportamiento de las moléculas, sobre la destilación del benceno. Cuenta al lector que el sodio es un metal ―degenerado‖, es decir, que solo lo es en el sentido químico de la palabra, porque no es rígido, no brilla y flota sobre el agua. Afirma que el amianto se extrae mal cuando está mojado de lluvia, y por eso el pluviómetro era un elemento muy importante en la mina. Detalla sus infructuosos trabajos con el fósforo para tratar la diabetes. Concluye su obra con la aventura ficticia pero verosímil de un átomo de carbono que finaliza su recorrido en una de las células de su cerebro encargadas de escribir: ―Es la célula que en este instante está guiando esta mano mía para que imprima sobre el papel este punto: éste‖.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 24

Lo que poco se dice sobre ética, valores, estética y otros nudos filosóficos Por: ALEXANDER MORENO (UCV – UPEL) TOMADO DE: Noticias Universitarias

Fuente de las imágenes: https://pixabay.com/es/hombre-la-cara-tel%C3%A9fono-76218/ https://pixabay.com/es/financiaci%C3%B3n-de-autom%C3%B3viles-2157347/

La ideología impregna los valores. También los valores impregnan la ideología.

 Valores:

Los valores son agentes ideológicos que connotan alguna militancia de poder (no siempre comprendida en términos de conciencia), en relación a los mundos de lo real, lo imaginario, lo emocional y lo simbolizado. Los valores son ideas; son sentimientos; son deseos, prospectivas, motivaciones, fantasías, afectividades, sentidos de realidad… Son prácticas, además. Hacen vida en el terreno de lo eidético, de lo simbolizado y de lo comportamental, de lo afectivo.

El deber, el sacrificio, la felicidad, el amor, la belleza, la lealtad, la fealdad, la venganza, la fe religiosa, la fe partidista, son valores (y como tales, ―se ven con el cristal que convenga‖…).

A propósito; hace tiempo imaginamos que si las reses y los pollos pudiesen hablar, ya hubiesen elevado sus quejas ante la Real Academia Española (así llamada) con relación a la acepción que en algunas zonas de hispanohablantes dan al verbo beneficiar. ―¡Beneficiados sean los matarifes, toreros, novilleros, etc.; mas jamás nosotros!‖, dirían los pobres animalitos en aras de su identidad (y de su salvación)…

Es que se trataría de dos valores distintos.

Hay una adivinanza muy simpática y rica en pistas para justipreciar la temática que nos ocupa. ―El que la hace, la goza; el que la usa, no la ve, y el que la compra, no la desea ¡por más bonita que ésta sea!‖. ¿Qué es? ¿Qué es? Pues es el ataúd. Si nos detenemos un tanto a meditar la cosa, pues caeremos fácilmente en la cuenta que ese mueble encarna para el fabricante, para el usuario y para el comprador, valores harto diferentes (dada la heterogeneidad de roles por parte de éstos, en el marco disímil de poderes).

La categoría económico-política salario adquiere por ejemplo, en el proceso real del trabajo, contenidos valóricos de diferentes cuños ideológicos; a saber: ―Salario justo‖, ―salario injusto‖, ―salario digno‖, ―salario de hambre‖, etc. Pero en lo que no hay duda es que tal valor tiene contenidos opuestos en los casos de las clases en lucha. Para el empresario por ejemplo ―salario justo‖ es algo distinto a lo que representa para el empleado u obrero asalariado…

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 25

Fuente de las imágenes: https://pixabay.com/es/la-pobreza-los-hombres-brazo-96293/ https://pixabay.com/es/viajero-b%C3%BAsqueda-descubrimiento-gps-3213992/ https://pixabay.com/es/pregunta-signo-de-interrogaci%C3%B3n-2309042/ https://pixabay.com/es/pu%C3%B1o-la-fuerza-ira-l%C3%A1grima-brisa-1148029/

Vean ustedes qué pasa con el valor ―Descubrimiento de América‖, tan acuñado por los europeos y tan ciega y linealmente reproducido por la dizque ―gran prensa occidental‖. Si vemos el hallazgo que presuntamente hizo Colón en 1492, con los ojos tendenciosamente instalados en el cuerpo del aludido valor (¡y en la frasecita misma!), pues sencilla y llanamente nos veremos forzados a interpretar que los europeos fueron ―descubridores‖ y los pobladores de lo que hoy llamamos América fueron a la sazón ―descubiertos‖. ¡Qué disparate! ¡Qué enfoque tan sucio! Por ello, aquí en América Latina estamos empeñados, con las banderas de la dignidad en alto, echar al cesto de la basura esa expresión aciaga y así redimensionar todo el asunto, a través de categorizaciones justas. Pasemos a continuación a formular dos preguntas necesarias... - ¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE VALORES Y MORAL? ¿QUÉ RELACIÓN EXISTE ENTRE MORAL Y ÉTICA? Extrañamente en esto hay mucha confusión. Es que hasta en las universidades -sobre todo cuando se trata de cátedras de ética- observamos con frecuencia, pérdidas de perspectiva verdaderamente injustificables.  Morales... Cuando los valores son organizados, afloran las morales. Las morales, así, son sistemas de valores los cuales se mueven en los planos cognitivo, emocional, semiótico y comportamental. Hallamos las morales en el papel (y las mil expresiones de lo lingüístico); en las conductas sociales; en los comportamientos individuales. Ejemplos de lo primero: las leyes; los códigos religiosos de carácter teleológico (Corán, Biblia, etc.); las doctrinas políticas. Ejemplos de lo segundo: Las políticas reales mercado-céntricas o estado-céntricas; las políticas reales de defensa a la nacionalidad; las tradiciones laborales de los pueblos. Ejemplos de lo tercero: la conducta de algún Pedro, de algún John, de algún Chang, de alguna Loredana, de alguna Ludmila, en fin… Los valores, como hemos referido, son agentes ideológicos los cuales hacen vida en un contexto social determinado en plan de que los intereses de poder propios de la clase dominante en la constante lucha con sus contrarios, se impongan efectivamente. Los valores se fraguan y desarrollan en términos de constructos, de estructuras, de conjuntos, de sistemas. Esos contenidos valóricos que se constituyen y mueven como conjuntos, son las morales. Los morales son entonces sistemas de valores en los cuales el poder contradictoriamente sella tanto el cemento que une tal constructo como la noción central que alumbra su orden racional.  Ética… Cuando hablamos de ética, nos referimos a teoría, a reflexión. En rigor, ética es la filosofía de aquellas morales que preponderan la dialéctica valorativa planteada entre el bien y el mal. Ética es la teoría crítica de las morales relativas a lo bueno y a lo malo. A diferencia (relativa) de la estética, su objeto es la problemática dialéctica de los valores humanos de fondo. Téngase en cuenta que la estética es la filosofía de los valores de la forma; de lo bonito y lo feo. Ambas líneas de trabajo filosófico, conforman la axiología (que es la teoría crítica de los valores en general). Axiología, ética y estética son, así, enfoques de carácter filosófico, que no científico. HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 26

Nadie tiene en su bolsillo un ―eticómetro‖ o un ―filosofómetro‖ para decir que tal producción es ―ética‖ o ―anti-ética‖ por la razón ―única‖ de hacer militancia en tal concepto de lo bueno o en tal concepto de lo malo. La filosofía es teoría libre (que se escribe organizadamente y se somete a la crítica histórica) e inscrita en ese hacer está la ética. Se hace ética de lo grande y de lo pequeño; de lo de aquí y de lo de allá; de lo débil y de lo fuerte; de lo trascendente y de lo intrascendente… El tema común, persistente, es lo bueno y lo malo; lo digno y lo indigno; lo leal y lo desleal. En todo caso, la ética es un navegante versátil en el océano de lo ideológico. Ética de lo pequeño hace Foucault en Microfísica del Poder; ética de la política hacen Marx y Engels en El Manifiesto Comunista; ética del deber hace Kant en Cimentación para la Metafísica de las Costumbres…

Fuente de la imagen: https://pixabay.com/es/inicio-mujer-la-cara-duda-1093914/

NOTA:

Recomendamos acceder y considerar los siguientes libros (libres en Internet):

Moreno, Alexander. Ideología en Imágenes, Palabras y Palabrotas. https://drive.google.com/open?id=1BXM-DD62IcGppkfN5NGeAzPNNSdgbL6m

Moreno, Alexander. Fronteras Vivas entre Ciencia, Filosofía e Ideología. https://drive.google.com/file/d/0BwOuJOr3dPdPYk4wXzFOajV2c0E/view

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 27 Algunos aspectos de la filosofía de Heráclito, Parménides, los sofistas y Sócrates Por: ANTONIO D´ALESSANDRO MARTÍNEZ - [email protected] TOMADO DE: Noticias Universitarias – 19/07/2018

Los filósofos antiguos, en particular, los de la escuela Pitagórica en Crotona (Magna Grecia o Italia meridional), los de Jonia (Tales, Anaximandro, Anaxímenes, Anaxágoras, Heráclito), los de Elea en la Magna Grecia (Parménides y Zenón, entre otros), junto a los Sofistas (Protágoras, Giorgias, Hipias y Pródico) y Sócrates que hicieron vida en Atenas, abordaron diversos aspectos del mundo-Universo (cosmogonías) y del mundo-Tierra (política-sociedad), y sobre éste último aspecto hicieron aportes relevantes a la génesis y desarrollo de la polis griega, exhibiendo visiones que contribuyeron posteriormente al avance de la sociedad romana, al Renacimiento y a la Ilustración, y aún hoy esas visiones son objeto de intensas discusiones orientando el surgimiento de nuevas perspectivas para comprender al mundo. A continuación discutiremos * algunos, muy pocos por cierto, de los aspectos filosóficos desarrollados por Heráclito, Parménides, los Sofistas y Sócrates. Heráclito de Efesos (una de las 12 ciudades-estado jónicas) vivió entre el 544 al 484 AC, elaboró algunas ideas sobre el estar despierto, el logos, y el fuego. a) Estar despierto: En el fragmento 21 se expresa: “Muerte es todo lo que vemos, cuando estamos despiertos; más lo que vemos estando dormidos, es sueño” y en el fragmento 88: “Es siempre uno y lo mismo en nosotros, lo vivo y lo muerto, lo despierto y lo dormido, lo joven y lo anciano, y lo segundo en lo primero” (Parménides/Heráclito, Orbis, 1983) Esto puede ser interpretado según Spengler (Heráclito, 1947) en el sentido de que los sentidos engañan, es decir muerte realmente significa falsedad, es decir Heráclito estaría exponiendo un ―escepticismo cognitivo‖, es decir, nada puede ser conocido (no existe un saber científico). A mi parecer no es simplemente un tránsito de estados de conciencia (vida, sueño, muerte) como afirman algunos autores porque entonces cómo se justifica que en el estado más alto, la vigilia-vida, Heráclito dice que vemos muerte. Creo que hay un uso metafórico del concepto “muerte” que realmente significaría para algunos autores ser incapaz de conocer la realidad tal cual es. Por otra parte, en sentido fisiológico el párrafo 88, daría cuenta de lo que se observa en el cuerpo humano (y también en el universo), en el cual coexisten células vivas con muertas que se eliminan como desechos por orina y heces. b) El logos: para Heráclito el logos se refiere a la razón-pensamiento-verdad-realidad-orden-ley-divinidad o bien a una inteligencia mayor que dirige, ordena y armoniza el devenir de los cambios (fragmento 50: ―No a mí, sino habiendo escuchado al logos, es sabio decir junto a él que todo es uno‖). Afirma Heráclito ―que los que no saben de la existencia del logos lo siguen sin saberlo, pues esta razón domina todo el mundo: nadie puede escapar a su señorío.‖ El logos coincide con el hado (hemairméne) de los estoicos (divinidad o fuerza desconocida que rige la vida de una persona, de los dioses y los sucesos) que menciona Diógenes Laercio (Vida de los más ilustres filósofos griegos) como que Heráclito decía. Esto significa que Heráclito ―está planteando un determinismo dialéctico implacable, que excluye toda arbitrariedad e indeterminismo en el universo‖ (La metafísica presocrática, Gustavo Bueno, Pentalfa ediciones, Madrid-Oviedo, 1974). c) El fuego: los filósofos jónicos y también los de la escuela pitagórica (Magna Grecia) siempre se refieren al origen de las cosas y a los elementos constitutivos de ellas. Heráclito sostiene que (según Diógenes Laercio, Op. Cit): ―todas las cosas provienen del fuego y en él se resuelven” “el mundo es único y es producido del fuego y arde de nuevo de tiempo en tiempo alternadamente todo este evo (duración de tiempo sin término, época dilatada). Que esto se hace por el hado” “que el fuego es elemento, y que todas sus vicisitudes o mutaciones se hacen por ranciedad y densidad” “que el fuego adensado se transforma en licor, y adquiriendo más consistencia y adquiriendo más consistencia para en agua” “Que las evaporaciones o exhalaciones se hacen de la tierra y el mar, unas perspicuas y puras, otras tenebrosas. De las puras se aumenta el fuego; de las otras el agua”. Stefanini Luigi (La nascitá del Logos in Heráclito) sostiene que hay una identificación entre fuego, logos y Dios (Zeus). Parménides (nacido en Elea -Magna Grecia- vivió entre el 530 al 515 -incertidumbre- al 440 AC) disertó sobre el ser y el no ser, planteando que “El ser es y es imposible que no sea” y “El no-ser no es y necesariamente tiene que no ser”: a) El ser es y es imposible que no sea. Parménides en el fragmento III expresa que ―el pensar y el ser son una y la misma cosa‖. Aquí el ser tiene un sentido diferente al ―yo‖ de Descartes, en Parménides se incluye en el ser además del ―yo‖, el todo exterior. HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 28 El ser es ―increado, imperecedero y homogéneo‖ es ―inmóvil y no conoce fin‖, es continuo -―el ser toca al ser‖-, es inmutable y no puede originarse del No ser porque no se puede decir ni pensar que el ser no sea (fragmento VIII) y adicionalmente agregaríamos debido que el No ser, no existe. Así, el ser no nace ni se destruye (porque habría transformación y esta está vedada), algo muy parecido a uno de los atributos de la energía, ésta ―no se crea ni se destruye‖ pero si se transforma, algo que nunca ocurre con el ser de Parménides, porque este es inmutable. Pareciera que Parménides identifica el ser con el Universo, es decir, pareciera decirnos que el Universo es infinito (a excepción del contenido fragmento 8, Nos. 40 -45 - edición de Orbis- (―Además y dado que posee un último límite, el Ser está terminado por todas partes, semejante a la masa de una esfera bien redondeada, igual en todas direcciones a partir del centro. Ni mayor ni menor podría ser en cualquiera de sus partes‖) posición que mantuvo la astronomía hasta las primeras décadas del siglo XX, luego debido a resultados experimentales se desechó tal hipótesis, para postular un universo finito con límites en continua expansión acelerada –corrimiento Doppler hacia el rojo- en este momento de su vida, luego se piensa que ocurrirá un gran colapso (big crunch) que concentrará toda la masa y energía del universo en un agujero negro que posteriormente explotará (big bang) -teoría del universo oscilante-. Si nuestro universo, el de la Vía Láctea, tiene límites, entonces es posible que puedan existir otros universos separados por algo que podríamos identificar con la nada de Parménides, con el No ser de Parménides, o más simplemente nuestro universo es el único y es finito, entonces lo que no pertenece a él es la nada, y pero Parménides nos preguntará ¿cómo puedes pensar en la nada sin que sea algo? Lo que causa sorpresa es que siendo consciente Parménides de los cambios que operan en los hombres, en él mismo, el cual parece haberlo expresado parcialmente en el fragmento XIX no haya extrapolado esta situación de cambio al Universo, quizá porque para los jonios, pitagóricos y eleatas, el hombre era simplemente un apéndice de sus cosmogonías. b) El no-ser no es y necesariamente tiene que no ser. Para Parménides el mundo puede dividirse entre lo que es o existe y lo que no es, o no existe. El No ser nunca se puede conocer ni expresar en palabras. Este el significado del fragmento II (edición de Orbis). Nunca el No ser podrá transformarse en ser (fragmento VII). Los sofistas (Protágoras, Giorgias, Hipias y Pródico entre los más relevantes) dieron aportes significativos en el siglo V AC, entre ellos: 1. La formación en oratoria y retórica de los ciudadano para la vida pública y democratización del saber y 2. Suplantar la mirada del hombre (como un apéndice de una cosmogonía) hacia el hombre como protagonista esencial de la existencia. Respecto al primer punto, recordemos que en Atenas durante la mayor parte del siglo V existió una forma de gobierno denominada democracia que suplantó a los gobiernos aristocráticos. En la democracia ateniense era obligatorio el uso de la palabra hablada ya que en la ekklesia (asamblea popular para los ciudadanos varones para discutir temas políticos) que transcurría en el ágora, y en diversos organismos donde se toman decisiones (donde se forma parte por sorteo y elección) todos tienen el derecho a hablar para convencer y para defenderse ante jueces (aun cuando los abogados podían preparar el alegato-). El papel de preparar a las personas para disertar fue asumido por los sofistas (sabios atenienses y de otras regiones de Grecia, y Jonia y Tracia. Los sofistas cobraban por sus enseñanzas. Mediante esta función de preparar para la retórica, para defender con igual convencimiento posiciones opuestas, los sofistas democratizaron el saber, que antes estaba sólo en manos de élites aristocráticas atenienses (Platón, por ejemplo) o extranjeras (Heráclito y Pitágoras, por ejemplo). Estos conocimientos sólo eran ―transmitidos‖ a los iniciados, a los acusmáticos, a los discípulos. Un caso aparte, al parecer, está representado por el Sócrates interactuando con gente de todos las clases sociales atenienses. ―Democratización‖ del saber también en entredicho por cuanto estaba limitada a aquellos que podían pagar a los sofistas que ciertamente abarcaba un universo mayor que los aristócratas, dado que Atenas vivió en buena parte del siglo V AC de un esplendor económico. Sobre el segundo punto se debe resaltar que los principales sofistas no compartían una visión única sino más bien había diferencias, en algunos casos sustanciales. Protágoras puede ser definido como un pragmático relativista al afirmar ―que el hombre es la medida de todas las cosas‖ (que puede ser interpretada como que no existe la verdad sino que cada hombre tiene su verdad) e Hipias un escéptico al declarar que ―nada existe: si algo existiera no podríamos conocerlo; si lo conociéramos, no podríamos decirlo‖. Pródico sostenía que la religión tenía un origen natural. Uno de los aspectos fundamentales de la concepción del hombre de los sofistas queda plasmado en la polémica nomos/physis. Según Guthrie (Historia de la filosofía griega, Vol. III, pág. 64), el “nomos era algo en lo que nomidsetai, es decir, algo en lo que se cree, algo que se practica o que se da por bueno; primitivamente, algo que nemetai, algo que es repartido, distribuido o dispensado. Presupone, por tanto, un sujeto activo -creyente, practicante o dispensador-, una mente de la que el nomos emane”.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 29 Algunos sofistas, como Protágoras, se oponían al physis, es decir, el conjunto leyes-normas naturales-divinas y no escritas, elaboradas por los dioses-oráculo-religión que en su accionar operan sobre dioses, semidioses y los hombres (en relación a los hombres puede interpretarse muy generalmente como physis que genera un nomos, referido este último sólo a leyes que operan sobre ellos sin importar quien elabora tales leyes, hombres o dioses, o si son escritas o no) justificando el derecho natural-divino de la aristocracia a gobernar al resto de la sociedad -ley de la aristocracia-virtuosa que derivará luego, en otros contextos, en la ley del más fuerte-. Los sofistas propugnaban el nomos, conjunto de leyes-normas escritas elaboradas por los hombres para los hombres, y que podían cambiar dependiendo de las circunstancias. Para ellos, la virtud o areté no era un don otorgado por los dioses sino que se podía enseñar y aprender, y por lo tanto cualquier hombre sabio- virtuoso podía gobernar a los demás. Otros sofistas como Hipias, Antifonte y Calícles, defendieron el physis. Estas actividades y propuestas de los sofistas impactaron en su época, y aún hoy perdura su influencia en la lingüística (figuras del discurso y retóricas, sinonimia, oposición semántica, recursos efectistas), teoría social y teoría política. Algunos de los sofistas promovieron la abolición de la esclavitud y emancipación de la mujer. Algunos predicaron el ateísmo (los dioses como creación humana) y el agnosticismo, (―nada puede saberse de ellos‖), el trabajo, el cumplimiento del deber y el autodominio, reflexión subjetiva y el libre albedrío que tanta influencia ejercerá en Abelardo y los movimientos protestantes. Sócrates (470 Alopece-399 AC Atenas) cuyo pensamiento se conoce por algunos diálogos de juventud de su discípulo Platón, disertó sobre diversos aspectos, entre ellos: a) Conócete a ti mismo, b) Solo sé que no sé nada y c) la mayéutica: a) Conócete a ti mismo: en el Templo de Delfos dedicado al dios Apolo, se hallaba tal inscripción. Antes de Sócrates (Alopeca, aldea de Atenas, 470-399 AC) lo que imperaba en la filosofía eran las cosmogonías (escuela pitagórica, jónica-milesia y eleatas) que daban muy poca importancia a la vida de los hombres y a sus sociedades, que las veían como unos apéndices del orden-desorden del cosmos. Con Sócrates, el hombre (y sus sociedades) pasa a jugar el rol preponderante, por eso la importancia que le otorga a la moral y a la preservación de las leyes para mantener la estabilidad-equilibrio de la polis. A este respecto, Sócrates se pareció mucho a los sofistas. Una de las justificaciones que Sócrates presentó para su accionar filosófico es hacer mejor a los demás, así hacía mejor a la polis. b) Solo sé que no sé nada: Según Diógenes Laercio, Sócrates decía ―sólo hay un bien, que es la sabiduría, y sólo un mal, que es la ignorancia‖. Darse cuenta de la propia ignorancia es para Sócrates una de las experiencias más transformadoras que puede ocurrir en el hombre porque apreciará la sabiduría de otros y buscará formarse por diversos medios, siendo el más importante para Sócrates, la palabra hablada. Dice Platón en la Apología de Sócrates: ―Yo soy más sabio que este hombre; es posible que ninguno de los dos sepamos cosa que valga la pena, pero él cree que sabe algo, pese a no saberlo, mientras que yo, así como no sé nada, tampoco creo saberlo‖. Según Guthrie (Op. Cit) respecto al ―enigma‖ del oráculo de Apolo en Delfos – Sócrates es el hombre más sabio entre los atenienses- “la solución del enigma por parte de Sócrates consistió en que el dios aprovechó la ocasión de la pregunta de Querefonte para inculcar la lección de que ninguna sabiduría humana valía la pena. A Sócrates lo tomó simplemente como ejemplo y utilizó su nombre para decir que la cosa más sabia que un hombre podría hacer era el ser consciente de su propia ignorancia”. Sin embargo, no basta para ser sabio, saberse ignorante, como se desprende de la afirmación de Sócrates (Op. Cit, pág. 391): “La política, era un oficio como cualquier otro. Necesitaba disposiciones naturales, pero por encima de todo, estudio y dedicación”. c) Mayéutica (“el arte de hacer nacer”): Este es un método de tipo inductivo-reflexivo que aparece descrito en el Teeteto de Platón, denominado también dialéctica socrática y relacionada con la dialéctica de Zenón de Elea (también Platón desarrollará posteriormente su dialéctica y Aristóteles su Lógica). Consiste en tres fases: I. El inicio de un diálogo con una pregunta general sobre la definición de un concepto, por ejemplo, ¿Qué es la justicia? ¿Qué es la belleza? II. fase inductiva: Preguntas, respuestas, repreguntas que buscan abordar aspectos particulares del concepto. III. Búsqueda de un denominador común a partir de la fase inductiva que permita obtener la definición universal del concepto. Se parte del conocimiento que previamente tiene el interlocutor y que está oculto en su mente. Los planteamientos de Sócrates siguen vigentes en el presente, por ejemplo, el conócete a ti mismo, se puede interpretar como que el sujeto cognoscente, el hombre, se ocupa de sí mismo en cuanto a objeto, produciéndose en él, una interacción sujeto-objeto, que es una premisa de varias corrientes postpositivistas (recordemos que el positivismo pregona la independencia objeto-sujeto como una condición sine qua non en el acto de conocer a través de la experiencia).

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 30 Representa un acto de introspección siempre necesario cuando se trata de esclarecer los fundamentos racionales o irracionales de nuestro comportamiento y revisarlo. Sólo sé que no sé nada es una actitud ante la vida que nos hará apreciar las contribuciones de otros en la obtención de conocimiento, estimular nuestras propias pesquisas y crecer como personas ante la vastedad de un universo del cual conocemos muy poco. La mayéutica representa un ejercicio de razonamiento válido hoy día, sumamente útil para investigaciones filosóficas, para el proceso enseñanza- aprendizaje a cualquier nivel de la educación (cognitivismo -método de Ausubel- y constructivismo) y en psicología -técnica de la confrontación-.

(*) Estos aspectos filosóficos fueron propuestos por la Profesora María Eugenia Cisneros Araujo para un examen de la asignatura Fundamentos Históricos de la Filosofía 2. Curso de Nivelación 2018. Maestría de Filosofía. Facultad de Humanidades y Educación. Universidad Central de Venezuela.

Fuentes: i. Bueno, Gustavo. La metafísica presocrática. Pentalfa ediciones, Madrid-Oviedo, 1974. ii. Dessiato, Massimo. Lineamientos de Filosofía. UCAB. Venezuela. 1995. iii. Diógenes Laercio. Vida de los más ilustres filósofos griegos. Vol.2. No. 81. España. 1985. iv. Guthrie W.K.C. Historia de la filosofía griega. Vol. III. Gredos. Madrid. Cambridge University Press. 1969. v. Parménides-Heráclito. Fragmentos. Orbis. No.7. España. 1983. vi. Platón/Aristófanes. Apología de Sócrates, Critón y Las nubes. Orbis. No. 25. España. 1983. vii. Spengler, Osvaldo. Heráclito. Espasa-Calpe Argentina, Buenos Aires-México, 1947. viii. Stefanini, Luigi. La nascitá del Logos in Eraclito. ―Giornale Critico della Filosofia Italiana‖, año XXX, enero-marzo 1951, páginas 1-23.

Otras fuentes: i. Historia del pensamiento. Volumen I. Los orígenes del pensamiento, Orbis. Barcelona.. 1983. ii. Clases de nivelación de las asignaturas Fundamentos Históricos de la Filosofía. Nivel 2 (Profesores María Eugenia Cisneros y Jesús Ojeda -invitado-) y Epistemología 2 (Profesor Miguel Albujas Dorta) y Epistemología 1 (Profesor Randy Alzate). iii. https://psicologiaymente.net/psicologia/aportes-socrates-psicologia iv. Barbieri, Javier H. Physis frente a Nomos: el eterno retorno. Díkaion. Año 24. Vol. 19, Núm. 2, págs.: 261-284. 2010.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 31 DE LA EPISTEMOLOGÍA FRACTÁLICA A LA METÓDICA BORROSA DE LA VIDA. (Una aproximación metodológica desde la biología filosófica) Parte 5 Por: OSCAR FERNÁNDEZ Profesor en Ciencias Naturales, Mención: Biología, en Universidad Pedagógica Experimental Libertador-Instituto Pedagógico Escobar Lara. [email protected] - http://www.osfer.blogspot.com

LÓGICA BORROSA EN PERSPECTIVA

Los estudios sobre lógica borrosa nos presentan de forma mucho más creíble la naturaleza y sus eventos. Así pues la primera aproximación a la borrosidad la veo en el mismo arte de escribir estas líneas, pues si bien es cierto que la escritura sugiere un ordenamiento previo de las ideas, la escogencia de una u otra idea es un quehacer eminentemente borroso, y si vamos más allá nos encontramos con los términos que a diario usamos y encontramos que muchos de ellos si no la mayoría poseen cualidades tremendamente borrosas, palabras como, democracia, cognición, vida, calidad, libertad, educación, poesía, cultura, incluso me atrevería a decir que hasta el mismo término ciencia es borroso y creo que su borrosidad en lugar de disiparse, se incrementa cada vez más. ¿A qué se debe todo esto? ¿Por qué hay tanta borrosidad en nuestras vidas? ¿Es útil la borrosidad en nuestras vidas? ¿Cómo vivir borrosamente? El mismo intento de responder ya se vuelve un acto de desesperación que tal vez no nos conduzca a la saludable certeza, a la cual hemos estado acostumbrados desde Aristóteles, pasando por Descartes, Newton; entre muchos otros a través de la historia. Un ejemplo de lo antes dicho lo encontramos en la siguiente cita: “La realidad, en sus más diversas manifestaciones, aparece en el nuevo contexto, constituida por fluctuaciones, iteraciones, borrosidad, turbulencias o torbellinos, catástrofes, fractales, bifurcaciones, atractores extraños, etc." (Munné, 1995:2). (7) Expresión esta que ya nos habla de la multidiversidad que nos encontramos a diario, eso es para muchos entre los cuales me sumo la vida, sin embargo para otros puede ser regularidad, predictibilidad, orden y tranquilidad, en definitiva no se trata de la lógica binaria de los extremos de allí que entonces veamos orden en el caos y viceversa. En este sentido nos dice uno de los padres de la lógica borrosa: La lógica Aristotélica: "nos enseñó a Manejar el cuchillo lógico y a trazar siempre una línea entre los opuestos, entre la cosa y la no cosa, entre A y no A" (Kosko, 1995:76). (8) Si bien la lógica occidental parte de la lógica Aristotélica, la lógica Oriental parte de la lógica de Buda, al respecto Kosko nos dice: “Dos siglos antes de la propuesta aristotélica, en la India, Buda planteó las bases de lo que se ha convertido en el sistema lógico de pensamiento oriental, un sistema místico, tolerante de la ambigüedad y vaguedad. Se trata de la lógica "del Ying y el Yang, la cosa y la no cosa a la vez, A y no A al mismo tiempo" (Kosko, 1995:76). (9) ¿Es útil esta lógica de la no certeza para nosotros?, es importante considerar también para esta reflexión otra lógica que no es otra y se trata de la lógica dialéctica, que al igual que la lógica Budista no contrapone las relaciones sino que por el contrario busca la complementariedad, aunque siempre nos habla acerca de las contradicciones, pues en esta lógica se nos dice que el ser humano es esencialmente contradictorio. Algunos ejemplos los encontramos en el texto de nombre Razón y revolución de Ted Grant y Allan Woods, citando a Marx: "Mi método dialéctico, no sólo difiere en su base del hegeliano, sino que además es todo lo contrario de Éste. Para Hegel, el movimiento del pensamiento, que Él encarna con el nombre de Idea, es el demiurgo de la realidad, que no es más que la forma fenoménica de la Idea. Para mí, en cambio, el movimiento del pensamiento es la reflexión del movimiento real, transportado y transpuesto en el cerebro del hombre". (10) Pero ¿qué es primero el huevo o la gallina metafórica, se piensa o se existe, se siente o se razona, y si no hay primero y segundo sino simultaneidad, sino convivencia, sino coexistencia armónica y disarmónica a la vez?

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 32 Otro ejemplo nos los da el físico y filósofo inglés David Bohm: "En la naturaleza nada permanece constante. Todo se encuentra en un estado perpetuo de transformación, movimiento y cambio. Sin embargo, descubrimos que no hay nada que simplemente surja de la nada sin tener antecedentes que existan previamente. De la misma forma, no hay nada que desaparezca sin dejar rastro, en el sentido de que no dé origen absolutamente a nada que exista posteriormente. Esta característica general del mundo puede ser expresada en términos de un principio que resume un enorme terreno de diferentes tipos de experiencia y que hasta la fecha no ha sido contradicho por ninguna observación o experimento, sea científica o de otro tipo; es decir, todo surge de otras cosas y da origen a otras cosas". (11) Para Engels la dialéctica se ve así: Engels define la dialéctica como "la ciencia de las leyes generales del movimiento y la evolución de la naturaleza, la sociedad humana y el pensamiento". En el Anti-Dühring y en la Dialéctica de la naturaleza, Engels explica las leyes de la dialéctica, empezando por las tres más fundamentales: 1. La ley de la transformación de la cantidad en calidad y viceversa, 2. La ley de la interpenetración de opuestos, y 3. La ley de la negación de la negación. (12) Aquí tal vez encontremos algunas similitudes sobre todo con la lógica Oriental, pues allí el principio del ying y el yang, nos habla de todo esto y en textos como los Uspanishads, nos dice por ejemplo que: “Se mueve y no se mueve está lejos y está cerca está dentro de todo esto y está fuera de todo esto" (13) Así pues lo real e irreal se conjugan en un discurso que habla a través de nosotros aún sin nosotros saberlo, tan es así que no sabemos si lo que creemos real es así o es virtual, pues todo depende de la percepción y esta es a mi modo de ver la condición más borrosa del ser humano: ―Lo que se da a aprender, en la modernidad, es un saber atrapado con autoridad y transmitido con neutralidad, un saber por el que el aprendiz transita ordenadamente sin ser atravesado por la aguda flecha de la palabra del libro que se lee, es un saber que ya no sabe, porque a nada sabe en realidad. Un saber sin sabor” (Emmanuel Levinas) (14)  ¿Cómo percibimos? Hagamos un experimento intelectual: Un tal Oscar Fernández escribe por Internet, y envía sus reflexiones a una comunidad multiversa, cómo saber si ese Oscar Fernández es:  Un colectivo de personas bajo un seudónimo  Un niño de 10 años tras una computadora  Una mujer o grupo de ellas  Una computadora bajo un programa de inteligencia artificial  Un asesino encarcelado con una computadora conectada en la red  Un demente, o un genio incomprendido  O un Stephen Hawking  O en definitiva una suerte de conglomerado de todo lo anterior Así como no sabemos a veces si hemos soñado o lo hemos vivido, así es nuestra relación con lo virtual, y debe ser objeto de la nueva pedagogía introducirse en la ética de este nuevo tiempo, la ética virtual. Y ojo, no porque sea virtual significa que no existe o que es falso o sin importancia, sólo quiere decir que existe en otro contexto y bajo otras condiciones de interacción.  El espacio es atemporal; y las nuevas relaciones ciberculturales, nos trasladan a espacios que no transitamos  Las hiperrealidades mediáticas definen una nueva sensibilidad

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 33

Es el motor cinemático gestor de todo un imaginario tecno cultural, propulsor de cambios y transformador de contextos

 Cuando hablan todos los sentidos a la vez se materializan imágenes aleatoriamente, estructurando lazos virtuales que se entretejen discontinuamente en el callejón de la experiencia  Entre lo individual y lo colectivo existen infinitas relaciones intermedias que se parecen más a lo que somos  Lo individual y lo colectivo son dos caras de una misma moneda  ―Entonces por primera vez nos damos cuenta de que nuestra lengua no tiene palabras para expresar esta ofensa, la destrucción de un hombre con intuición casi profética, se nos ha revelado la realidad, hemos llegado al fondo. Más bajo no puede llegarse: Una condición humana más miserable no existe, y no puede imaginarse‖ (Levi. P., si esto es un hombre) (15)  Por encima del hombre está la naturaleza  La destrucción del ecosistema es extrahumano  No somos la solución somos el problema  ―Los relatos del mal pueden producir el bien‖. (Torodov, T., Frente al límite) (16)  Nos hace falta un psicoanálisis social  Si se quiere realmente un mundo diferente y/o feliz ¿por qué se rememora tanto el lado trágico de la humanidad?  Debemos trabajar en función de construir la responsabilidad ética de perdonar y soñar  ―El rostro es un imperativo ético que dice: No matarás.‖ (Emmanuel Levinas) (17)  O debiera decir No pasarán  ―El imperativo moral y, por tanto, categórico, dice: Debo obrar de éste o de otro modo, aun cuando quisiera otra cosa‖. ( Emmanuel Levinas) (18)  En la sociedad la libertad, no es hacer siempre lo que se quiere, sino lo que se debe  El deber moral obedece más a una macro-ética que a una micro-ética  En las sociedades libres, la libertad está en no serlo; y mientras más civilizado seas menos libre serás. Este es el costo por ser ciudadano  ―El rostro (visage) no se ve, se escucha. El rostro no es la cara. El rostro es la huella del otro.‖ (Emmanuel Levinas) (19)  Eres verde del calendario que coleccionas días para hacer de la soledad la propietaria del tiempo Y aún espero que me mires Mirándome en tu mirada.  El otro eres tú mismo  Aquí mismo, recibir es dar  Más allá de lo que percibimos está la experiencia  Nuestros sentidos son sensibles a unas cosas y no a otras; son el puente de conexión entre mundos paralelos, y en algunos casos aparentemente opuestos  ―Me hago cargo del otro cuando lo acojo en mí, cuando le prestó atención, cuando doy relevancia suficiente al otro y a su historia, a su pasado.‖ (Emmanuel Levinas) (20)  La lectura del otro es mirarse en un espejo  Soy con el otro como deseo que sean conmigo  La consciencia del otro es la consciencia de uno mismo. Lástima que no todos tienen el mismo nivel de consciencia  Hacerse cargo del otro es hacerse cargo de uno mismo

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 34

 Como dice Gerard Vilar, citado por Levinas: ―hacer una experiencia consiste en negar la experiencia que uno tenía previamente, el saber que le guiaba, las expectativas que tenía. Cuando se confirma lo que sabíamos, cuando se satisfacen nuestras expectativas no hacemos experiencia alguna, sino que acaso revalidamos la experiencia que ya poseíamos, es decir, de las rentas acumuladas en nuestra memoria.‖ (21)  ¿Qué garantía tenemos ante el recuerdo?  ¿Es el recuerdo una construcción fiel de la vida?  ¿Y cómo distinguir un recuerdo de un sueño?  ¿Cómo distinguir el recuerdo de algo vivido, con el recuerdo de algo que nos contaron?  ¿Y si lo que creemos recordar no es más que una reconstrucción, un reacomodo neurológico de todo lo antes dicho, que es entonces la experiencia?  ¿Qué es lo real, si una persona muere al soñar que tiene un accidente?  ¿Entonces podemos confiar en una memoria que no es una fiel reproducción de lo vivido?  La memoria no es una cinta de VHS  Nuestro cerebro es un selector de imágenes, y allí está la clave de la percepción. No percibimos todo, solo lo que nos interesa  De allí que algunos seleccionan sufrir y otros ser felices NOTA: Las selecciones neuronales no siempre son conscientes.  ¿Qué hace que algunas personas repitan de forma casi mecánica patrones de comportamiento que los hacen sumamente predecibles  Todos poseemos nuestros rituales; pero ¿qué hace que seamos repetitivos hasta en nuestros errores?  ¿Qué hace por Ej.: que una mujer maltratada se relacione una y otra vez con hombres maltratadores?  ¿Es sólo un problema de autoestima?  Quién no sabe pedir, no recibe lo que necesita; sino lo que cree que requiere  ―…es posible concebir una educación ética, entendida como aprendizaje del riesgo existir, de la angustia de la existencia, de la tragedia provocada por la inseguridad del mismo existir.‖ (Emmanuel Levinas)‖ (22)  ¿Es posible concebir una educación desde la confianza en vivir y la seguridad en la muerte trascendente?  ¿Es el pensamiento Judío el modelo ético a seguir?  Lo paradójico desde la percepción es que socio-políticamente se nos habla de igualdad y unidad; pero psico-biológicamente nos interesamos más en la diferencia  ¿Por qué le prestamos mayor atención a lo diferente que a lo igual, será que en el fondo deseamos ser diferentes?  La diferencia genera la competencia  ¿De dónde viene la necesidad de sentirse un ser único en el mundo?  Entonces: ¿Cuáles son los matices de la igualdad?  Antropológicamente hablando ¿es necesaria la diferencia para establecerse en un determinado nicho social?  ¿Son reales esas diferencias que percibimos o son pura apariencia?  ¿Es apariencia la igualdad?  ¿Hay diferencia en la igualdad e igualdad en la diferencia?  ¿En qué se diferencia un hombre que camina dormido de uno que duerme caminando?  ¿Y en el terreno intelectivo que es un genio, el extremo máximo de la diferencia?  ¿Y la locura el extremo mínimo?

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 35

Pues según los estudiosos de genio a loco no hay mucho

 ¿Será que la cuerda de la cordura es muy corta?  A excepción de Leonardo Da Vinci; a todas las personas que llamamos genios, lo hacemos porque se dedican o dedicaron obsesivamente a una actividad particular, al punto de llegar a desarrollar una gran destreza y conocimientos que lo hacen un especialista, un experto. En tal sentido el colmo de la diferencia es la excesiva rutina hacia algo muy particular. Por lo menos desde el punto de vista de esta genialidad  Por otro lado ser genio es convertirse en un obsesivo- compulsivo de la diferencia  Ser genio es ser diferente y ser igual al extremo. En algunos casos uno más que otro y en otros se establece una suerte de equilibrio creativo.  La ilusión, la magia juega con nuestras ideas de igualdad, diferencia y realidad; conceptos con los cuales creo, estaremos peleando toda la vida  Entonces ¿cómo hablar de igualdad y diferencia si cognitiva y perceptualmente aún no lo entendemos?  Entendemos las visiones antagónicas tales como:  BLANCO—NEGRO  RICO—POBRE  ALTO—BAJO  IGUAL—DIFERENTE  Sin embargo, la igualdad y la diferencia tienen matices, que aún no sabemos percibir.  Ahora si vemos el mundo desde la diferencia, parecería que estaríamos, descartando cosas; al contrario si lo vemos desde la igualdad parecería que estaríamos integrando cosas. La misma paradoja del vaso medio lleno o medio vacío  Paradójicamente es que la igualdad y la diferencia no son opuestos sino complementarios  En una relación de igualdad hay muchas diferencias y viceversa  La libertad es en consecuencia el estado de equilibrio que conjuga las relaciones de diferencia colectiva con las igualdades individuales y viceversa  Navegar es hacer concurrir la dispersión de los contrarios con el encuentro con uno mismo. Estamos en consecuencia gravitando en el universo de la borrosidad, divina experiencia que nos acerca a nosotros mismos.

REFERENCIAS.-

(7) Enrique Munné. http://es.wikipedia.org/wiki/Enrique_Munn%C3%A9

(8, 9) Bart Kosko. http://campusvirtual.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=Bart_Kosko

(10, 11, 12) Razón y Revolución, Ted Grant y Alan Woods. http://www.engels.org/libr/razon/raz_0.htm

(13) El Tao de la Física Fritjof Capra. http://www.syti.net/ES/Capra.html (14, 17, 18, 19, 20, 21, 22) Emmanuel Lévinas. http://es.wikipedia.org/wiki/Emmanuel_Levinas (15) Levy. P. Morton. http://en.wikipedia.org/wiki/Levi_P._Morton (16) Torodov. T. http://lexicos.free.fr/Revista/numero6articulo4.htm

Continúa en el próximo número…

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 36

REFLEXIONES Y PENSAMIENTOS DE NUESTRO AHORA Estás sobre el paraíso y no lo vess ¿Por qué es eterna? Por: Alfredo Zerbino

¿Acaso con tu mente crees poder saber de todo?, tu mente solo sabe y cree de lo que ve y reconoce científicamente, de lo que no ve no cree. Pero no es la mente la que sabrá de lo que no ves.

Si te miras al espejo, te ves y crees en tu imagen. Si cierras los ojos, ¿dejas de creer en tu imagen? No, no dejas de creer, porque la mente sigue creyendo en ella; pero realmente no existe, solo es la memoria de tu reflejo en tu mente. Tú sí existes, la imagen es solo un reflejo que tú registras.

Una linterna da su luz mientras su batería tiene energía, cuando ésta se apaga, ¿qué crees tú qué pasó con la energía? Se hizo luz.

Tú crees en el aire porque lo has estudiado. Pregúntale a un perro por el aire,… ¿Aire?, ¿qué aire?, dirá.

Pregúntale a un pez por el agua,… ¿Agua?, ¿qué agua?, dirá.

Si te encuentras con un cadáver, lo tocas y notas que está frío, sin embargo aún conserva todos sus órganos, está completo, pero entonces ¿por qué dejó de vivir?, porque la energía que le daba vida dejó el cuerpo.

Entonces dejó de vivir pero no de existir, porque el cuerpo está ahí, y su energía también está, pero fuera del cuerpo. ¿Entiendes esto?

Pregúntate por la energía divina,… ¿Energía?, ¿qué energía?, dirás.

Como tú no ves la energía que da vida, crees saber, pero ni idea tienes. Aún eres como el perro, eres como el pez, estás tan inmerso en la vida que no se te ocurre pensar en quién te la da.

Tú sabes que está ahí,… pero no es lo que te han enseñado, porque nadie te la puede enseñar…

Por eso digo, la vida no es corta, la vida es suficiente si haces lo que has venido a realizar, y cuando comprendas, entonces verás que es eterna.

Ya has leído cómo se hace en mis reflexiones.

Tienes que ser bueno contigo, tienes que confiar en ti, amar, agradecer, dar, respirar, meditar, ser consciente de ti, y luego vas a comenzar a creer, luego, ¿en qué…? en esa energía divina en la que estás sumergido, en Dios. ¿Entiendes esto?

Ya te lo han dicho, pero ahora debes dejar de ser un pez para darte cuenta que estás inmerso en la divinidad, en el paraíso.

El reino está en tu interior y fuera de ti, búscalo, no con la mente, sí con tu consciencia.

El universo es consciencia, tú eres consciencia, Dios es consciencia.

Estás inmerso en el paraíso.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 37

Entre la ciencia y la ficción.. ¿Cámara de Seguridad Capta a un “Viajero Temporal” en Estados Unidos? FUENTE: Ufo-Spain Magazine

A través de las redes sociales, en 2018 circuló el video de un supuesto fantasma que fue captado por una cámara de seguridad en una tienda de Estados Unidos.

En las imágenes se observa como un joven que porta una capucha cruza la puerta del local; además, en ese instante la imagen del video cambia la fecha de 2016 a 2019. En la grabación aparece un hombre en situación de calle quien duerme en la entrada de la tienda y no se da cuenta del sorprendente momento.

Algunos usuarios de redes sociales dicen que se trata de un viajero del tiempo, mientras que otros aseguran que es un montaje. El video fue compartido el pasado 8 de abril de 2017 por el usuario de YouTube “UFOmania”, sitio dedicado a los videos de situaciones paranormales, y no muy bien afamado.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 38

Efemérides de la Universidad de Carabobo.

PRIMERA SEDE DE LA UNIVERSIDAD DE CARABOBO CUANDO FUE FUNDADA EL 15 DE NOVIEMBRE DE 1892.

Versión del Artículo publicado en Facebook de la página de Avelino De Nóbrega De Sousa En la imagen, el hermoso edificio ubicado en el centro de la ciudad, que fue utilizado como primera sede de la Universidad de Valencia, la hoy Universidad de Carabobo. Al trasladarse la sede de la Institución a otras edificaciones, la misma fue transformada en la antigua Facultad de Derecho, hoy convertida en la Facultad de Ciencias Jurídicas y Políticas, y ubicada en el Campus Bárbula. Muchos profesionales del Derecho se graduaron en esta facultad, realizándose los actos de grado en otra emblemática edificación de la ciudad capital carabobeña, el Teatro Municipal, ubicado al lado. Profesionales de otras carreras también se graduaron en la sede del teatro ya que el conocido Anfiteatro de Bárbula aún no había sido destinado para tal fin.

El origen de esta primera sede histórica es el Convento Real de Buenaventura, última fundación en la Gobernación de Venezuela realizada por los monjes franciscanos, el 12 de noviembre de 1634.

Con la guerra de independencia el Convento se fue deteriorando, y al terminar esta fue clausurado, destinándose luego a la instrucción pública, y la Iglesia de dos naves quedó como Capilla. Este inmueble está situado con frente a la calle Real, hoy llamada calle Colombia, frente a la Plaza Sucre, y muy cerca de la Gobernación del Estado Carabobo. El edificio ocupaba anteriormente la manzana completa, en conjunto con la Iglesia San Francisco.

Su segundo piso, donde hoy está el Paraninfo de la Universidad de Carabobo, fue construido en 1874 por disposición del Presidente Antonio Guzmán Blanco, y el Ing. Lino J. Revenga modificó su fachada con el estilo ecléctico actual, dotado de hermosas columnas toscanas. Este inmueble fue declarado Monumento Histórico Nacional por Gaceta Oficial N° 26320 del 2 de agosto de 1960.

Actualmente, esta significativa edificación es sede del Centro de Interpretación Histórica, Cultural y Patrimonial de la Universidad de Carabobo, creado el 21 de marzo del año 2006 como el ente encargado del resguardo, administración y mantenimiento del edificio de la antigua sede de la Universidad. Para el momento de elaborar esta reseña, noviembre 2018, su Directora era la profesora Ana María Correa Feo.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 39

Venezuela,, personajes, anécdotas e historia. Cristóbal Mendoza. Primer presidente de Venezuela

Artículo original de: LUIGI SÁNCHEZ

(1772-1829)

José Cristóbal Hurtado de Mendoza y Montilla, mejor conocido como Cristóbal Mendoza, nació el 23 de junio de 1772 en la ciudad de Trujillo, actual capital del estado Trujillo; y murió el 8 de febrero de 1829 en Caracas. Sus padres fueron Luis Bernardo Hurtado de Mendoza y Valera y Gertrudis Eulalia Montilla y Briceño. Su descendencia fue numerosa al ser padre de diecisiete hijos. Fue abogado y político, primer presidente de Venezuela en 1811 tras la declaración de la Independencia de Venezuela del Imperio español.

En 1793 alcanzó el grado de maestro en la Universidad Central, y en 1794 el de doctor en derechos civil y canónico en la Universidad de Santo Tomás de Aquino. Hizo prácticas de abogacía en Trujillo, Mérida y Barinas, antes de llegar a Caracas, donde en 1797 obtuvo el título de abogado. En 1807 fue elegido alcalde del Cabildo de Barinas.

Se sumó desde su inicio a la guerra de la Independencia venezolana (1810), y en 1811 fue elegido diputado para representar a la provincia de Barinas en el Congreso Constituyente. Antes de viajar a Caracas, fue nombrado cabeza del Triunvirato Ejecutivo. De esta manera, en el ejercicio de la presidencia, el 5 de julio de 1811 el Congreso Constituyente declaró la Independencia de Venezuela. Cristóbal Mendoza refrendó, en calidad de Presidente del Triunvirato, el Acta de Independencia.

A la caída de la Primera República se refugió en Nueva Granada (Colombia), donde fue consejero del presidente Torres. A su regreso, Simón Bolívar le nombró gobernador de Mérida (1813) y luego de Caracas; desde entonces defendió y divulgó el ideario bolivariano. Los nuevos triunfos españoles le obligaron a emigrar a las Antillas inglesas, donde entre 1819 y 1820 escribió en El Correo del Orinoco. En 1821 volvió a Caracas y fue nombrado miembro de la Corte de Justicia.

Su fallecimiento el 8 de febrero de 1829 fue en una hacienda en las afueras de Caracas.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 40

LLeesslliiee VVaalliiaanntt Nació el 28 de marzo de 1949 en Budapest, Hungría.

Imágenes obtenidas de:

Leslie Gabriel Valiant. Los padres de Leslie Valiant fueron Leslie Valiant y Eva Julia Ujlaki. Él fue criado en Inglaterra, donde asistió a la escuela secundaria de Tynemouth, North Shields. Esta escuela fue rebautizada en 1969, varios años después de que Valiant se marchara de la misma, con el nombre de Norham High School. Valiant completó su educación en Latymer Upper School, en King Street, Hammersmith, Londres. Esta era (y sigue siendo) una famosa escuela selectiva independiente con una gran reputación que se remonta a su fundación por Edward Latymer en 1624. Después de graduarse en la escuela Latymer Upper, estudió en el King's College, en ese entonces en Cambridge; después de obtener su primer grado, una licenciatura en matemáticas, ingreso en el Imperial College de Londres para estudiar ciencias de la computación teórica. Después de graduarse en el Imperial Collegede en Ciencias de la Computación, Valiant se fue a la Universidad de Warwick, donde realizó una investigación para un doctorado en Ciencias de la Computación con Michael Stewart Paterson como su tutor.

Antes de obtener su doctorado, Valiant permaneció el periodo 1973-1974 en los Estados Unidos como Profesor Asistente Visitante en la Universidad Carnegie Mellon en Pittsburgh, Pennsylvania. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Warwick en 1974 por su tesis Decision Procedures for Families of Deterministic Pushdown Automata. En colaboración con su tutor de tesis M. S. Paterson, Valiant había presentado el trabajo Deterministic one-counter automata a la Erste Fachtagung der Gesellschaft für Informatik über Automatentheorie und Formale Sprachen en Bonn en 1973. Wilfried Brauer informando sobre este trabajo, escribe:

Un contador de un elemento autómata determinista (doca) es un autómata de pila determinista con un alfabeto de pila de un elemento. Es fácil ver que la inclusión y los problemas de nulidad de la intersección de doca son indecidibles. En contraste con esto, los autores dan un procedimiento de decisión para la equivalencia de doca y mostrar que su complejidad de tiempo está limitada superiormente por una función exponencial sobre la raíz cuadrada del número de estados de la doca probado. La conjetura de que la equivalencia es decidible para la clase de los autómatas deterministas de pila.

Valiant publicó el trabajo The equivalence problem for deterministic finite-turn pushdown automata en 1974. S. A. Greibach señala la importancia de este documento: Un autómata de empuje almacenado (pda) es finito-si hay un límite uniforme en el número de veces que pueda cambiar el empuje (aumento de la longitud del empuje almacenado) para estallar (disminución de la longitud del empuje almacenado) durante cualquier cálculo en cualquier entrada. El autor establece la decidibilidad del problema de equivalencia (¿dos máquinas aceptan el mismo lenguaje?) para pda de retornos-finitos deterministas. La importancia del resultado radica en las técnicas de prueba utilizadas para establecerlo y en el hecho de que representa uno de los principales avances hacia solución de la conjetura pendiente durante mucho tiempo de que el problema de equivalencia para pda determinista (dpda) es decidible (el problema correspondiente se conoce por ser indecidible para pda no determinista incluso en casos muy restringidos).

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 41

Después de regresar de los Estados Unidos en 1974, Valiant tomó una cátedra en la Universidad de Leeds, donde trabajó durante los años entre 1974 y 1976. Otro ejemplo de sus primeros trabajos, es uno nuevamente escrito en colaboración con M. S. Paterson. Este trabajo de 1975, Deterministic one-counter autómata, comienza con la siguiente introducción de los autores: Presentamos un análisis de autómatas deterministas de un contador para mostrar que el problema de equivalencia para ellos es decidible. Todos nuestros argumentos y resultados pueden traducirse directamente en términos teóricos del esquema. El corolario que entonces sigue es que la equivalencia es decidible para esquemas de Janov, incluso cuando éstos disponen de un contador auxiliar. Valiant se mudó a Escocia en 1975 para encargarse de una Cátedra en la Universidad de Edimburgo. En 1977 se casó con Gayle Lynne Dyckhoff; tuvieron dos hijos, Gregory John Valiant y Paul A. Valiant. En Edimburgo fue promovido a lector en 1981 pero fue a los Estados Unidos en 1982 como Profesor Visitante en Harvard. Más tarde ese año fue nombrado Profesor Gordon McKay de Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas en Harvard. Permaneció trabajando en Harvard, pero durante el año 1987-1988 fue Becario Visitante (Fellow) en la Universidad de Oxford de Inglaterra. En 2001 fue nombrado Profesor T. Jefferson Coolidge de Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas en la Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas de Harvard. Son notables los aportes que ha hecho Valiant y ha recibido los más altos honores por sus logros. Fue Becario Guggenheim de 1985 a 1986 y en 1986 recibió el premio Nevanlinna. Fue elegido a Miembro de la Real Sociedad de Londres en 1991 y, al año siguiente, Miembro de la Asociación Americana para la Inteligencia Artificial. Obtuvo el Premio Knuth de la Asociación del Grupo de Interés Especial en Maquinaria de Computación sobre Algoritmos y Teoría de la Computación y del Comité Técnico del Instituto de Electricidad e Ingenieros Electrónicos de la Fundación de Matemáticas de la Computación en 1997. Fue elegido a la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos en 2001, recibió el Premio de la Asociación Europea de Ciencia de Computación Teórica, y de la Asociación para Maquinaria de Computación el Premio A. M. de 2010 que se le entregó a Valiant en el banquete de Premios Anuales de la Asociación en San José, California, el 4 de junio de 2011. El premio también incluyó una bonificación en efectivo de 250 mil dólares. No se han explicado las contribuciones de Valiant que le llevaron a recibir los mejores premios posibles. Sirve citar para ello, el comentario que acompaña el anuncio del otorgamiento del Premio Turing (los artículos de 2011 citados a los que se hacen referencia a continuación de este comentario). Comienza el comentario: En los últimos 30 años, Leslie Valiant ha hecho contribuciones fundamentales a muchos aspectos de la informática teórica. Su trabajo ha abierto nuevas fronteras, introdujo nuevos conceptos ingeniosos y presentó resultados de gran originalidad, profundidad y belleza. Y otra vez, el trabajo de Valiant ha literalmente definido o transformado el panorama de investigación de la ciencia de las computadoras. Luego se dan detalles de las varias áreas en las que Valiant ha hecho contribuciones impresionantes. Se dan a continuación algunos cortos extractos de cada una de específicamente cuatro áreas: 1. Teoría del aprendizaje computacional. La única mayor contribución de Valiant puede ser su trabajo ―'A theory of the learnable‖ (1984), que sentó las bases de la teoría del aprendizaje computacional. ... El modelo "probablemente aproximadamente correcto" (PAC) de Valiant suministra hermosas bases para el concepto mismo de aprendizaje.

2. Complejidad de la enumeración. A principios de la década de 1970, la complejidad computacional generalmente aborda la dificultad de los problemas de decisión, como si un gráfico tuviera una coincidencia perfecta o si un viajero puede encontrar una ruta de una mayor cierta longitud. ... Uno de los descubrimientos más destacables de Valiant es que los problemas de conteo son mucho más sutiles que la experiencia anterior sugerida. Un problema de conteo solicita el número de algunos objetos combinatorios: por ejemplo, ¿cuántos conjuntos perfectos existen en un gráfico? No estamos requiriendo solo el problema de la decisión de si ese número es positivo, sino también cuán grande es. Si el problema de decisión es difícil, entonces el problema de conteo debe ser así, pero la realización sorprendente de Valiant fue que lo contrario no. En su trabajo "The complexity of computing the permanent" (1979), mostró que si bien existe un algoritmo eficiente para saber si un gráfico tiene una perfecta coincidencia, no hay ningún algoritmo eficiente para contar conjuntos perfectos (a menos que P = NP), y de hecho contar conjuntos perfectos es tan duro como cualquier problema de conteo. Esto fue un shock para la comunidad de la complejidad computacional, que se había acostumbrado a la idea que los problemas de decisión captan con facilidad las características principales de un problema. HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 42

3. Cálculo algebraico. Otra contribución clave a la complejidad computacional fue la teoría de Valiant de la computación algebraica, en la que estableció un marco para la comprensión de que las fórmulas algebraicas pueden ser evaluadas eficazmente. ... En su trabajo "Completeness classes in algebra" (1979), Valiant caracteriza la dificultad del cómputo algebraico en términos de dos funciones fundamentales y estrechamente relacionadas con el álgebra lineal, es decir, lo determinante y lo permanente.

4. Cálculo paralelo y distribuido. En adición a la teoría del aprendizaje computacional y la complejidad computacional, una tercera área en la que Valiant ha hecho importantes contribuciones es la teoría del cálculo paralelo y distribuido. Sus resultados aquí van desde puntos de vista simples, pero potentes y elegantes para reexaminar los fundamentos. Un ejemplo de una visión simple es su esquema de enrutamiento paralelo, descrito en el documento "A scheme for fast parallel communication" (1982).

Se puede terminar esta reseña biográfica citando en su totalidad la conclusión de la notificación del Premio de Turing:

Raramente uno ve una combinación llamativa de profundidad y amplitud como se puede observar en el trabajo de Valiant. Realmente es una figura heroica de la informática teórica y un modelo a seguir por su coraje y creatividad para hacer frente a algunos de los más profundos problemas no resueltos de la ciencia.

Referencias.- Artículos: 1. J Fishman, 'Probably Approximately Correct' Inventor, From Harvard University, Wins Turing Award, Chronicle of Higher Education (9 March, 2011). 2. C Hennick, Professor gets computing's 'Nobel' : Harvard's Leslie Valiant wins A M Turing Award, Boston Globe (9 March 2011). 3. S Lohr, Another Win for Artificial Intelligence: the Turing Award, New York Times (14 March 2011). 4. A Nozeki, The contributions of Leslie G Valiant (Japanese), Sugaku 39 (1) (1987), 32-39. 5. V Reitano, Harvard's Valiant wins Turing Award, SDTimes (9 March 2011). 6. V Strassen, The work of Leslie G Valiant, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Berkeley, Calif., 1986 Vol 1 (Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987), 16-22.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Leslie Valiant” (Marzo 2011). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Valiant.html].

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 43

Normas de Publicación de la Revista HOMOTECIA

La Revista HOMOTECIA tiene como objetivo principal ser una herramienta para la enseñanza y aprendizaje, y en casos especiales, para la evaluación de estudiantes cursantes de las asignaturas de pregrado y postgrado, admin istradas por la Cátedra de Cálculo del Departamento de Matemática y Física de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo (UC), Valencia, República Bolivariana de Venezuela. Por ello ha adquirido un carácter de revista multidisciplinaria que la ha llevado a aceptar la colaboración académica en cuanto a producción intelectual, de los docentes y de los mismos estudiantes de pregrado y postgrado a los que están dirigidos el material en la misma publicado. No obstante, también está abierta para recibir colaboración similar de los académicos de otros departamentos de la facultad, de otras facultades de la UC, de otras universidades nacionales y extranjeras, y de organizaciones y grupos cuyos aportes informativos, ya sean por intencionalidad directa o por divulgación en páginas Web en la red de Internet, ayudan a la formación del perfil profesional tanto en lo académico como en lo cultural, de los estudiantes bajo nuestra tutela. Como aclaratoria, esto nos lleva a recibir artículos inéditos (que debemos someter a arbitraje), otros ya divulgados en otras publicaciones pero que consideramos interesantes e importantes hacerlos conocer por nuestros estudiantes; de análisis del trabajo de otros autores (ensayos y reseñas de libros); sobre fil osofía, epistemología, historia y otros aspectos de las ciencias; y sobre elementos específicos de lo humano (personajes y sus semblanzas). Los artículos enviados a la revista HOMOTECIA deben ajustarse a las siguientes condiciones:

1. Los autores que soliciten la publicación de un escrito, deben enviarlo a la dirección electrónica [email protected]. No existe límite en cuanto al número de trabajos a enviar pero el que así sea, no es garantía de una total e inmediata publicación. Se aconseja limitar el número de los artículos y jerarquizarlos según el criterio particular sobre su importancia en lo que al autor le concierne. 2. Se publican trabajos realizados por investigadores y articulistas tanto nacionales como extranjeros. Deben ser artículos surgidos de investigaciones, culminadas o en proceso; de opinión sobre temas educativos, generalidad social y científicos, que es lo preferible pero no excluyente; estos relacionados con la enseñanza de la matemática, la física, la química, la biología, la informática u otra disciplina pero que consideren coadyuven a la formación del perfil docente. En la categoría generalidad social, se aceptan trabajos cuyo propósito sea promover la formación de valores y virtudes. 3. Se reciben trabajos inéditos o ya publicados. Si son inéditos, esta característica debe indicarse para que pueda ser sometido a un riguroso proceso de arbitraje siguiendo la técnica Doble Ciego, realizados por expertos en las áreas de interés. Si ha sido publicado previamente, indicar esa característica y hacer referencia a los detalles de la anterior publicación. 4. Si el trabajo está elaborado en el contexto social, debe ajustarse sus características de redacción, presentación de gráficos, citas, referencias bibliográficas y otros aspectos afines, a las Normas de la Asociación Americana de Psicología vigentes (American Psychological Association), las muy conocidas Normas APA. A los autores nacionales se recomienda en este caso, revisar las condiciones, reglas y normas contempladas por la revista de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo (FACE- UC) para la publicación de trabajos científicos. Otra opción es el Manual de Trabajos de Grado, de Especialización, Maestría y Tesis Doctorales de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador - UPEL (última edición). 5. Si el trabajo está elaborado en un contexto característico de las revistas biomédicas, debe ajustarse a las Normas Vancouver vigentes. 6. Los artículos deben estar escritos en español, utilizando el procesador de palabras Word. Las imágenes en formato jpg. Los gráficos presentados como imágenes en formato jpg. Archivo no encriptado. 7. Los trabajos pueden variar en extensión entre diez (10) y doce (12) páginas, tamaño de papel carta, tipografía Time New Roman tamaño 12, espaciado entre líneas 1,5 (espacio y medio), márgenes derecho, superior e inferior 3 cm e izquierdo 4 cm. Las condiciones finales de publicación del escrito, las deciden los coordinares de publicación de la revista. 8. Todo artículo debe incluir en el encabezado: - Título, no mayor de veinte (20) palabras. Conciso pero informativo, que no contenga abreviaturas a menos que sea necesario. Debe ser pertinente con la temática y los objetivos propuestos. - En línea posterior, nombres y apellidos del autor o los autores. - Posteriormente y utilizando por autor súper índices (en números arábigos), indicar en las siguientes líneas que sean necesarias, el grado académico alcanzado, el nombre de la institución a la que representa, número del celular o móvil de contacto y dirección electrónica. Si lo considera pertinente o no contraproducente, puede incluir una imagen fotográfica del autor o autores.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 18 Martes, 1º de Diciembre de 2020 44

9. Se sugiere presentar los artículos de acuerdo al siguiente esquema, y aunque no obligatorio, orientarse con las siguientes sugerencias: - Resumen: Estructurado con una extensión máxima de 250 palabras, tanto en español como en inglés (Abstract), precedidos por el título en el idioma correspondiente. Debe organizarse siguiendo estas pautas: problema-introducción, objetivo general, metodología (diseño y tipo de investigación, sujetos, métodos, análisis de los datos), resultados, conclusiones, palabras clave / key words (se aconseja incluir al pie de cada forma de resumen español/inglés de 3 a 5 palabras clave en el idioma respectivo). Debe evitarse el uso de referencias bibliográficas. - Introducción: Hacer referencia a la naturaleza del problema y su importancia. Describir la finalidad o el objetivo de investigación del estudio. Incluir referencias estrictamente pertinentes, no debe contener datos ni conclusiones del trabajo que está dando a conocer.

- Marco teórico o revisión bibliográfica: Contexto o los antecedentes del estudio.

- Metodología o procedimientos: Se debe hacer mención del diseño y tipo de investigación, describir claramente los métodos, técnicas, instrumentos empleados, así como de manera detallada los procedimientos realizados. Indicar claramente la manera cómo se hizo la selección de los sujetos que participaron en la investigación.

- Resultados, análisis e interpretación: Estos deben ser pertinentes, relevantes y cónsonos con la temática y objetivos del estudio. Deben redactarse en pretérito (la acción enunciada se considera terminada). El texto, las Tablas y Figuras deben presentarse en secuencia lógica. No repita el contenido de las Tablas o de las Figuras en el texto, se recomienda un máximo de 6 (entre ambas). No haga juicios ni incluya referencias. Evite la redundancia.

- Discusión y conclusiones pedagógicas: Resaltar los aspectos nuevos e importantes del estudio y las conclusiones que se derivan de ellos, no repita pormenores de los datos u otra información ya presentada en cualquier otra parte del manuscrito, destaque o resuma solamente las observaciones importantes. Explique el significado de los resultados y sus limitaciones, incluidas sus implicaciones para investigaciones futuras. Relacione y contraste las observaciones de su estudio con publicaciones pertinentes. Establezca nexos entre las conclusiones y el objetivo del estudio. No mencione trabajos no concluidos. Esta sección debe ser clara y precisa, de extensión adecuada y concordante con los resultados del trabajo. Puede incluir recomendaciones.

- Referencias bibliográficas. Este será el título si se incluyen solo libros. Si se tiene que hacer uso de textos digitales, titular esta sección como “Referencias”.

10. Todo trabajo debe estar acompañado de la reseña curricular del autor o autores; este escrito por autor, debe elaborarse entre sesenta y cien palabras. 11. Para los trabajos inéditos, aceptados con observaciones según el criterio de los árbitros, será n devueltos a su autor o autores para que realicen las correcciones pertinentes. Una vez corregidos por el autor o autores, se reenviará a la Comisión Revisora de Material a Publicar, quienes les asignarán un lugar en la cola de publicaciones. 12. Trabajo no aceptado será devuelto al autor o autores con las observaciones correspondientes, previa solicitud. El mismo no podrá ser arbitrado nuevamente. Cualquier aspecto no completado en este documento, será estudiado, decidido y dictaminado por la Coor dinación de Publicación de la Revista.

Dr. Rafael Ascanio Hernández – Dr. Próspero González Méndez Coordinadores de Publicación