Yöntemi Kullanilarak W Uma Yildizlarinin Salt Parametrelerinin Bulunmasi

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ÇIKARIM (INFERENCE) YÖNTEMİ KULLANILARAK W UMA YILDIZLARININ SALT PARAMETRELERİNİN BULUNMASI

Tenay SAGUNER

ASTRONOMİ VE UZAY BİLİMLERİ ANABİLİM DALI

ANKARA 2007

Prof Dr. Ethem DERMAN danışmanlığında, Tenay SAGUNER tarafından hazırlanan “Çıkarım (Inference) Yöntemi Kullanılarak W Uma Yıldızlarının Salt Parametrelerinin Bulunması” adlı tez çalışması 24/ 09 / 2007 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oy birliği/ oy çokluğu ile Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Astronomi ve Uzay Bilimleri Dalın’da YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Başkan: Prof. Dr. Rikkat CİVELEK Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fizik A.B.D.

Üye: Prof. Dr. İ. Ethem DERMAN Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri A.B.D.

Üye: Yrd. Doç. Dr. Birol GÜROL Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri A.B.D.

Yukarıdaki sonucu onaylarım.

Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU

Enstitü Müdürü

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

ÇIKARIM (INFERENCE) YÖNTEMİ KULLANILARAK W UMA YILDIZLARININ SALT PARAMETRELERİNİN BULUNMASI

Tenay SAGUNER

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı

Danışman: Prof. Dr. İ. Ethem DERMAN

Bu çalışmada, W UMa türü sistemlerin salt parametrelerini hesaplayabilmemizi sağlayan ikincil yöntemlerden “Çıkarım” yöntemi yeni ve güncel evrim modelleri kullanılarak geliştirilmiş ve son hali ile tayfsal gözlemleri bulunmayan, sadece fotometrik olarak gözlenmiş sistemlerin salt parametrelerini belirlemek amacı ile kullanılıp kullanılamayacağı tartışılmıştır. Yöntemi geliştirmek için kullanılan evrim modelleri, ‘convective core overshooting” ve donukluk için daha güncel değerleri esas alan modellerdir. Yöntemi denetlemek için hem tayfsal hem de fotometrik gözlemleri bulunan ve salt parametreleri oldukça duyarlı bir şekilde hesaplanmış olan sistemler kullanılarak bir karşılaştırma yapılmıştır. Literatürden içlerinde henüz tayfsal gözlemleri bulunmayan sistemlerinde bulunduğu ve yöntemin test edilmesi için kullanılan sistemler dışında 102 geç tür (F-G-K) W UMa sistemi için salt parametreler “Çıkarım” yöntemi ile hesaplanmıştır. Son olarak da bu çalışmada kullanılan ikincil yöntem sayesinde 171 sistem için bulunan salt parametreler arasındaki ilişkilere bakılarak W UMa türü yıldızların evrimsel konumları tartışılmıştır.

2007, 83 sayfa

Anahtar Kelimeler: W UMa, Salt Parametreler, Evrim Modelleri, Çıkarım Yöntemi

ABSTRACT

Master Thesis

DETERMINATION OF THE ABSOLUTE STELLAR PARAMETERS FOR W UMA TYPE SYSTEMS WITH USING THE INFERENCE METHOD

Tenay SAGUNER

Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Astronomy and Space Sciences

Supervisor: Prof. Dr. I. Ethem DERMAN

In this work, we present the Inference Method that is a minor method for determine the absolute parameters of W UMa type systems. We improve the method with using more current and advanced evolutionary models and discuss the usage of determining the absolute stellar parameters of systems which have no spectral observations, only have photometric solutions. The enhanced method based on a new evolutionary star model, takes into considiration of ‘convective core overshoot’ and improve opacities with recent developments. We make a comparasion between the parameters derived by the method and the parameters derived by combined photometric and spectroscopic solutions. We determine the absolute stellar parameters of 102 late type (F-G-K) W UMa systems with Inference method. Most of these systems have no spectral observations in literature and additional of the systems that we use for test the method. And investigate the relations between the absolute parameters which we determine by using the minor method that we present in this work.for discuss the evolutionary status of W UMa type systems.

2007, 83 pages

Key Words: W UMa, Absolute Parameters, Evolutionary Models, Inference Method

TEŞEKKÜR

Yüksek lisans çalışmalarımı yönlendiren, araştırmalarımın her aşamasında engin bilgi, öneri ve yardımlarını esirgemeyen, bir gökbilimci, bir bilim insanı olarak beni en iyi şekilde yetiştirmeye çalışmasının yanı sıra bir birey olarak da gelişmeme, kendimi bulmama yardımcı olan, hayatımı değiştiren, tanıma ve birlikte çalışma fırsatı bulabildiğim için büyük bir onur duyduğum, bir insanın sahip olup olabileceği en muhteşem danışman olan sayın hocam Prof. Dr. Ethem DERMAN’a, yüksek lisansım süresince her konuda bana yardımcı olan, hiçbir sorumu yanıtsız bırakmayan sayın Yahya DEMİRCAN’a , Yrd.Doç.Dr. Birol GÜROL’a ve Doç. Dr. Selim Osman SELAM’a, çok daha hırslı bir insan olmamı sağlayan sayın Doç. Dr. Berahidtin ALBAYRAK’a, ne zaman odasına gitsem beni güleryüzle karşılayan, bilemediğim bir sorum, içinden çıkamadığım bir durumum olduğunda her zaman bana yardımcı olan sevgili hocam Gökhan GÖKAY’a, yüksek lisans odasında birlikte çalışmaktan çok büyük zevk aldığım, mutluluk duyduğum ve çok sevdiğim arkadaşım Zahide TERZİOĞLU’na, odamızı varlığı ile şenlendiren Gülhan GÜLNAZ’a, lisans ve yüksek lisansım süresince varlığı ve arkadaşlığı ile bana güç veren bitanecik Dicle ÖZDEMİR’e, farklı okullarda olsak da yüksek lisansım süresince her konuda bana yardımcı ve destek olan canım arkadaşım Mehtap ÖZBEY’e, hayatıma bir anlam kazandıran, kendimi yeniden tanımamı sağlayan, ihtiyacım olduğu her anda yanımda bana destek olan sevgili Barış MADRAN’a, bütün hayatım boyunca bana maddi ve manevi destek olan, aldığım bütün kararları sonuna kadar destekleyen ve her durumda yanımda olan dünyanın en mükemmel ANNE’sine ve BABA’sına. Kayıtsız şartsız sevgisi ve güveni ile hayatımı çekilir kılan, bir ablanın sahip olabileceği en harika, en güzel kardeşi Simay SAGUNER’e en içten ve en derin duygularla teşekkür ederim.

Tenay SAGUNER Ankara, Eylül 2007

iii

İÇİNDEKİLER

ÖZET ...... i ABSTRACT ...... ii TEŞEKKÜR ...... iii SİMGELER DİZİNİ………………….……...……………………………….……….vi ŞEKİLLER DİZİNİ………..……………...………………………………………...... vi ÇİZELGELER DİZİNİ…..………………………………...………………………….ix 1. GİRİŞ....……..…………….………………………………………………………….1 2. YÖNTEM…...……..…………………………………………………………..……11 3. ÇIKARIM YÖNTEMİ İLE SALT PARAMETRELERİN ELDE EDİLMESİ...... 15 4. YÖNTEMİN DENETLENMESİ VE GELİŞTİRİLMESİ…....…...... ………21 4.1 Yöntemin Geliştirilmesi...…...... …………………………………………...…..25 4.2 Örnek Sayısının arttırılması...... ………..………………………………...…...33 5. ÇIKARIM YÖNTEMİ İLE HESAPLANMIŞ SALT PARAMETRELER...... 49 6. TARTIŞMA VE SONUÇ...... …………………………………………………...50 KAYNAKLAR…………...…………………………………………………………....61 EKLER ...... EK 1 Rucinski et al. (2003,2004,2005,2006)Sistemlerine İlişkin Bu Çalışmada Kullanılan Parametreler ve Bu Sistemler İçin Çıkarım Yöntemi ile Hesaplanmış Salt Parametreler...... 70 EK 2 Düşük Sıcaklıklı 69 Çift Yıldız Sistemine Ait Fiziksel Parametreler Ve Bu Sistemler İçin Çıkarım Yöntemi İle Hesaplanmış Salt Parametre Değerleri İle Yakut Ve Eggleton (2005)’de Verilen değerleri...... 72 EK 3 Literatürden Derlenen 102 adet W UMa Türü Çift Yıldız Sistemine İlişkin Dönem ve Işık Eğrisi Analizleri Sonucunda Bulunmuş Parametreler İle Bu Sistemler İçin Çıkarım Yöntemi İle Hesaplanmış Salt Parametreler ...... 77 ÖZGEÇMİŞ ...……………………...……………………………...... 83

SİMGELER DİZİNİ

a(RΘ) Yörünge Yarı-Büyük Eksen Uzunluğu G Gravitasyon sabiti (G = 6,672*10 −8 cm 3 gr −1 sn −2 )

L (Toplam) Sistemin Toplam Işınım Gücü 33 −1 L Θ Güneş’in Işınım Gücü (L Θ =3,90*10 erg sn )

L 1 ( L Θ ) Sistemin Birinci Bileşeninin Işınım Gücü

L 2 ( L Θ ) Sistemin İkinci Bileşeninin Işınım Gücü

l1 Sistemin Birinci Bileşeninin Kesirsel Işınım Gücü

l2 Sistemin İkinci Bileşeninin Kesirsel Işınım Gücü

M (Toplam) Sistemin Toplam Kütlesi 33 M Θ Güneş’in Kütlesi ( M Θ = 1,99*10 gr)

M 1 ( M Θ ) Sistemin Birinci Bileşeninin Kütlesi

M 2 ( M Θ ) Sistemin İkinci Bileşeninin Kütlesi

P Θ Güneş’in Dönemi ( P Θ = 86400 sn) P(gün) Sistemin Dolanma Dönemi 10 R Θ Güneş’in Yarıçapı (R Θ = 6,96*10 cm)

R 1 ( R Θ ) Sistemin Birinci Bileşeninin Yarıçapı

R 2 ( R Θ ) Sistemin İkinci Bileşeninin Yarıçapı r 1 Sistemin Birinci Bileşeninin Kesirsel Yarıçapı (=R1/a) r 2 Sistemin İkinci Bileşeninin Kesirsel Yarıçapı (=R2/a) o T 1 ( K) Sistemin Birinci Bileşeninin Etkin Sıcaklığı o T 2 ( K) Sistemin İkinci Bileşeninin Etkin Sıcaklığı q (M2/M1) Sistemin Kütle Oranı σ Stefan-Boltzman Sabiti (σ =5,67*10 −5 erg cm −2 K −4 sn −1 ) k Kesirsel Yarıçap (=r2/r1)

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 3.1 Logaritma toplam kütle-toplam ışınımgücü düzleminde EF Boo (q=0.534) sistemine ait Kepler Konumu ve Evrimsel Konumu (2 GY)...... 15 Şekil 4.1 Z=0.0169 ve 5 GY için Vandenberg Evrim Modeli (1985) kullanılarak Çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerinin karşılaştırılması………………………………………………...... 22 Şekil 4.2 Z=0.0169 ve 5 GY için Vandenberg Evrim Modeli kullanılarak hesaplanan toplam ışınımgücü için karşılaştırma...... 23 Şekil 4.3 Z=0.019 ve 5 GY için Padova (1990) grubu evrim modelleri kullanılarak 41 W UMa türü sistem için Çıkarım yöntemi ile hesaplanmış toplam kütle değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması……………………………………………………………….26 Şekil 4.4 Padova grubu evrim modeli kullanılarak Çıkarım yöntemi ile hesaplanmış toplam ışınımgücü değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması...... 26 Şekil 4.5 Yonsei-Yale modelinin 5 GY hesaplamaları için çıkarım yöntemi ile elde edilen toplam kütle değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması...... 28 Şekil 4.6 Çıkarım yöntemi ile 5 GY için elde edilen toplam ışınımgücü değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması...... 29 Şekil 4.7 Yonsei-Yale modelinin ‘overshooting’ etkisini hesaplamalarına dahil eden 2GY evrim modelleri kullanılarak elde edilen toplam kütle değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması ...... 30 Şekil 4.8 2 GY evrim modelleri kullanılarak elde edilmiş toplam ışınımgücü değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması...... 30 Şekil 4.9 Z=0.04 ve 2 GY için Yonsei-Yale modeli kullanılarak çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerlerinin gerçek değerleri ile karşılaştırılması...... 32 Şekil 4.10 Z=0.04 ve 2 GY yaşı için hesaplanmış olan toplam ışınımgücü değerlerinin YE değerleri ile karşılaştırılması...... 32 Şekil 4.11 Z=0.0169 ve 5 GY (Vandenberg, 1985 evrim modeli) hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması...... 34 Şekil 4.12 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Padova (1990) Evrim Modeli Z=0.019 ve 5 GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması...... 35 Şekil 4.13 Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02, 5GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile Yakut ve Eggleton (2005) değerlerinin karşılaştırılması...... 35 Şekil 4.14 Aynı sistemler için Yonsei-Yale Evrim Modelinin Z=0.02, 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması...... 37 Şekil 4.15 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.04 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması...... 38 Şekil 4.16 Düzeltme için en küçük kareler yöntemi dikkate alındığında elde edilen doğru (mavi çizgi) ve düzeltme denklemi...... 40 Şekil 4.17 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması. Mavi ile çizilen M(Yakut)=1.34M(Tenay)-0.66 denklemli doğru...... 41 Şekil 4.18 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerlerine düzeltme uygulandıktan sonra elde edilen değerler ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması...... 41 Şekil 4.19 Çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerlerinden Yakut ve Eggleton (2005) değerlerinin çıkarılması ile elde edilen farkların gerçek toplam kütle değerlerine göre grafiği...... 42 Şekil 4.20 Yonsei-Yale evrim modelinin Z=0.02ve 2 GY kullanılarak hesaplanmış toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut ve Eggleton (2005) değerleri için yapılan karşılaştırma ...... 42 Şekil 4.21 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam ışınımgücü değerleri ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması. Mavi ile çizilen düzeltme doğrusunun denklemi L(Yakut)=1,21L(Tenay)-0.50 ...... 43 Şekil 4.22 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam ışınımgücü değerlerne düzeltme uygulandıktan sonra elde edilen değerler ile bu sistemler için Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması ...... 44 Şekil 4.23 Ek 2. de salt parametreleri belirlenmiş olan sistemlerin birinci bileşenlerinin kütlelerine ilişkin karşılaştırma grafiği ...... 45 Şekil 4.24 Ek 2. de verilen sistemlerin ikinci bileşenleri için Çıkarım yöntemi ile hesaplanan kütleler ile Yakut ve Eggleton (2005) verilen kütle değerlerinin incelenmesi………...... 45 Şekil 4.25 Aynı sistemlerin birinci bileşenlerine ait ışınımgücü değerleri için çıkarımyöntemi ile Yakut ve Eggleton (2005) değerlerinin karşılaştırılması……………………………………………………...... 46 Şekil 4.26 Bu sistemlerin ikinci bileşenlerinin ışınımgücü değerlerine ilişkin karşılaştırma grafiği...... 47 Şekil 4.27 Düşük sıcaklıklı değen 69 çift sistem için hesaplanan yarı-büyük eksen uzunlukları ile Yakut ve Eggleton (2005)tarafından verilen değerlerin incelenmesi...... 47 Şekil 4.28 Birinci bileşenlerin yarıçapları için hesaplanan (Çıkarım yöntemi) ve Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması...... 48

vii

Şekil 4.29 Ek 2. de yer alan sistemlerin ikinci bileşenlerine ilişkin yarıçap değerlerinin karşılaştırılması...... 48 Şekil 6.1 W UMa türü 171 çift sistemin dönemleri ile sıcaklıkları arasındaki ilişki...... 51 Şekil 6.2 171 sistem için dönem-yarıçap ilişkisi...... 53 Şekil 6.3 Kütle oranı-Sıcaklık grafiği...... 54 Şekil 6.4 171 sistem için a3-P2 grafiği...... 55 Şekil 6.5 Kesirsel yarıçaplar oranı (k) – Kütleler oranı (q ) grafiği. Kırmızı eğri ile gösterilen fit fonksiyonu k= 0.98(q)0.42 şeklindedir...... 56 Şekil 6.6 Aynı sistemlerin k-q değerlerine uygulanan en iyi ikinci dereceden polinom kırmızı renkte gösterilmektedir...... 57 Şekil 6.7 170 sistem için k-q grafiği...... 59

viii

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 3.1 Denklemlerde kullanılan parametreler...... 18 Çizelge 3.2 Yonsei-Yale Grubu’na ait evrim modeli çizelgelerinden bir bölüm...... 19 Çizelge 4.1 Gözönüne alınan her evrim modeli için 41 sistemin salt parametreleri için YE değerleri ile çıkarım yöntemi kullanılarak hesaplanmış değerler arasındaki fark kare toplamları verilmiştir...... 31 Çizelge 4.2 Farklı evrim modelleri ve yaş değerleri için “Çıkarım Yöntemi” ile elde edilen toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut ve Eggleton (2005) tarafından bu sistemler için verilmiş olan değerler için hesaplanmış fark kare toplamları...... 38 Çizelge 4.3 Farklı evrim modelleri ve yaş değerleri için “Çıkarım Yöntemi” ile elde edilen toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut ve Eggleton (2005) tarafından bu sistemler için verilmiş olan değerlerin standart sapması...... 39 Çizelge 6.1 Literatürde farklı sayılardaki sistemler için incelenmiş ve elde edilmiş olan k-q bağıntıları ...... 58

1.GİRİŞ

Modern Astrofiziğe dayalı teknikler kullanılarak çift yıldızlar üzerine yapılan çalışmalar sonucunda, bileşen yıldızların parametrelerinin birçoğu, özellikle kullanılan bazı yöntemler ile oldukça duyarlı bir şekilde, ölçülebilmekte ve belirlenebilmektedir. Çift yıldızlar yardımıyla belirlenen fiziksel parametreler ile tek yıldızların fiziksel özellikleri de belirlenebilmektedir.

Örten çift yıldızlar için, Güneş kütlesi (MΘ) ve yarıçapı (RΘ) cinsinden, bileşen yıldızların kütlelerini ve yarıçaplarını belirleyebilmekteyiz. Herhangi bir gök cisminin kütlesinin doğrudan belirlenebilmesi, en az iki cisim arasında ölçülebilen bir kütlesel çekim kuvvetinin varlığını gerektirir. Kütle, yıldızların evriminin anlaşılabilmesi bakımından temel parametredir, dolayısı ile çift yıldızlar yardımı ile bileşen yıldızların kütleleri, bu sayede de evrimsel durumları hakkında bilgi sahibi olabilmekteyiz.

Bileşen Yıldızların etkin sıcaklıklarının (Teff) güvenilir bir şekilde belirlenebilmesi ile,

2 4 bu yıldızların ışınımgüçleri doğrudan L = 4πR σTeff formülünden bulunabilir. L genellikle Güneş biriminde (LΘ) ifade edilir bunun nedeni bizim gözlenen akı yoğunluğunu kullanarak ışınımgücünü salt birimde hesaplayabiliyor olmamızdır. Bundan sonra, ters-kare yasasını kullanarak uzaklıkları oldukça doğru bir şekilde belirleyebiliriz. Buradan belirlediğimiz uzaklıklar astronomide kullanılan diğer bütün uzaklık belirleme tekniklerden bağımsız olmaları açısından oldukça önemlidir.

Güneş komşuluğundaki örten çift sistemlerin bileşen yıldızları için açısal ayrıklığı belirleyebilirsek, bu yıldızlar için iyi belirlenmiş lineer yarıçap ve ayrıklık değerlerini elde edebiliriz. Saptanan açısal ve lineer ayrıklık değerlerini kullanarak uzaklıklara geçebilir, bilinen lineer yarıçaplar için yıldızların ışınımgüçlerini belirleyebiliriz. Bundan sonra, yakın çift yıldızlar için daha önceden belirlenmiş olanlara ek olarak doğrudan etkin sıcaklıkları belirleyebilir ve hesaplamalarımızı güneş komşuluğunda yeterli derecede temsil edilememiş sıcak yıldızlara genişletebiliriz.

Yıldızlar için elde edilen bu temel bilgiler, anakol üzerinde farklı kütlelere sahip yıldızların iç yapıları için geliştirilen modellerin ve yıldızların baştan sona kadar olan evrimsel süreçleri için öne sürülen modellerin test edilmesini kolaylaştırır. Anakol yıldızları, bazı dev ve süper dev yıldızlar, yatay-kol yıldızları, gezegenimsi bulutsuların merkezi yıldızları, alt-cüce O ve B yıldızları, helyum yıldızları, beyaz cüceler, nötron yıldızları (pulsarlar), kara delikler ve klasik Cepheid yıldızları da dahil birçok yıldızın kütlesini belirleyebilmek için ortaya atılan deneysel yöntemlerin neredeyse tamamı çift yıldızlar üzerine yapılan çalışmalar sonucunda elde edilmiştir.

Anakol yıldızları için deneysel olarak hesaplanmış kütleler yaklaşık olarak 30MΘ ile

0.2MΘ aralığında değişmektedir. Kütle için deneysel yolla elde edilen sınır kütle değeri O yıldızlarında son bulmaktadır, yıldızlara ait başlangıç kütle fonksiyonu (Initial Mass Function, IMF) O-türü yıldızların oldukça nadir olduğunu göstermektedir. IMF, farklı kütlelerdeki (m) yıldızların sayısının (N) dağılımını; N(,m) ∝ m −γ γ ≈1.5 ± 0.3 olacak

şekilde vermektedir (Miller and Scalo 1979, Silk 1995). Yani 30MΘ kütleli her O yıldızı için yaklaşık 200 tane Güneş-benzeri yıldız bulunmaktadır. Ek olarak, Samanyolu galaksisinin yerel güneş komşuluğu dikkat çekici bir şekilde kütleli yıldızlardan yoksundur, yani O türü yıldızların kütlelerini belirleyebilmemiz için doğa bile fazla yardımcı davranmamaktadır. Uzun yıllardır yapılan çalışmalara karşın sadece 12 tane O yıldızı için iyi belirlenebilmiş kütle değeri bulunmaktadır. O-türü yıldızlar galaksideki en parlak yıldızlar arasındadır bu nedenle bu tür yıldızların gözlenebilmesi ve analiz edilebilmesi astronomi için önemlidir.

Anakolun düşük kütleli bölgesinde bulunan M tayf türünden çift yıldızlar oldukça sönük cisimlerdir ve birkaç günlük dönemleri ve yörünge ayrılıklıkları ile ilişkili olarak onların küçük boyutları bizlere çift yıldızların sadece uygun yörünge eğimlerinde tutulma gösterebildiğinin bir kanıtıdır. Bununla beraber, son zamanlarda gelişen teknikler ile bu tür sistemlerin bileşenlerinin kütlelerini 0.001MΘ duyarlılıkla belirlenebiliyor olması, kütle belirlemede kaydedilmiş büyük bir başarıdır.

2 Düşük kütleli çift sistemlerin ayrıntılı incelemeleri, yıldız yüzeylerinin diferansiyel dönmesini, leke etkinliğinin dönemsel yapısını, lekelerin göç mekanizmasını ve bağlantılı kromosferik ve koronal etkinliği açıklayabilmektedir. Manyetik etkinliğin astrofiziksel anlayışı dinamo modeline dayanır; daha hızlı dönme hızlarında daha fazla manyetik etkinlik gözlenir. Bu nedenle dinamo modelini açıklayabilmek için artık elimizde Güneşten başka kaynaklarda bulunabilmektedir.

Yıldız rüzgarları nedeni ile yüksek kütle kayıp oranına sahip büyük kütleli yıldızlar için, tayfsal gözlemlerin yanında polarimetre gözlemleri kullanarak rüzgarların içindeki yapıyı ve bu rüzgarlar arasındaki çarpışmayı inceleyebiliriz. Düşük yoğunluklu genişlemiş atmosferlere sahip bazı süperdev yıldızların örten çift sistem üyesi olması durumunda diğer bileşen tutulma sırasında sonda olarak kullanılarak tayfsal, fotometrik veya polarimetrik gözlemler sonucunda bu süperdev yıldızın atmosferik yapısı hakkında bilgi sahibi olabiliriz. Yörünge yarı-büyük ekseninin dönmesi olgusu, kendi düzlemi üzerinde çift sistemin yörüngesinin presesyonu, yıldızın içindeki yoğunluk dağılımını saptayabilmemiz ve yıldız yapısı kuramının test edilebilmesi için bir fırsat sunar.

Etkileşen ve kütle transferi yapan çift sistemler için, kütle transferi ve gerçekleşen kütle kayıp süreçleri, yığılma disklerinin yapısı ve gözlenen akıntıların özellikleri belirlenebilir. Tutulma haritalaması ve Doppler tomografisi gibi güncel teknikler ile bileşen yıldızların yüzeylerinin ve bileşene aktarılan maddenin incelenebilmesi sayesinde yıldız yüzeyindeki manyetik etkinlik, kütle-transferi akıntıları, diskleri ve kolonları ile bunların yıldız yüzeyi ile etkileşimlerini anlayabilmekteyiz. Ek olarak, kenar ve çekim kararması, yakınlık etkisi ve çift yıldızın iki bileşeni arasındaki ortak ışımanın olası koşullarının incelenmesi ile yıldız atmosfer modelleri test edilebilir.

3 Benzer çalışmaları yıldızların kimyasal bileşimlerinin Samanyolu’ndan farklı olduğu diğer galaksiler içinde gerçekleştirebilmek yıldız modellerinin ve yıldızların evrimi için geliştirilen senaryoların daha iyi denetlenebilmesini sağlar. Örneğin Macellan bulutsularında Güneş’e oranla oldukça düşük ağır element bolluğuna sahip büyük kütleli anakol yıldızları bulunabilmektedir. Bu tür yıldızlar Samanyolu galaksisinden kaybolalı çok uzun bir süre geçmiştir. Çünkü başlangıçta metalce fakir büyük kütleli olan yıldızların evrimlerinin son aşamalarını Süpernova olarak tamamlayalı çok zaman olmuştur.

20. yüzyılda Yıldız Astrofiziği alanında çok önemli gelişmeler kaydedildi. Bu gelişmelerin başlangıcında gözlemsel (fotometrik ve tayfsal) araştırmaların, yıldızların çeşitli özelliklerini ortaya çıkartması yatmaktadır. Gözlemsel araştırmalar sonucunda yıldızların büyük bir çoğunluğunun çift olduğu ve bu yıldızların bir kısmının da örten çift olduğu görülmüştür.

Örten Çift Yıldızlar hiç kuşkusuz yıldızların salt parametrelerini belirlemede sağladıkları kolaylık nedeni ile astrofiziksel açıdan en önemli gök cisimleri arasındadır. Bu sistemler ayrıca her türden yıldıza, anakol yıldızı, kararsızlık kuşağında olan bir yıldız, dev veya cüce yıldız, pulsar veya karadelik, ev sahipliği yapabildiği için gerçekte önemli birer fizik laboratuarlarıdır. Bu çift sistemler evrendeki fiziksel süreçleri anlayabilmemiz açısından yıldız astrofiziği için oldukça önemlidir. Gözleyebildiğimiz bütün bu farklı sistemlere ulaşıncaya kadar çift yıldızların geçirdiği evrimsel süreçler ve geçtikleri evrimsel yollar için doğru bir modelleme yapabilirsek astronomi ve astrofizik alanlarına önemli bir katkıda bulunabiliriz.

4 Örten Çift Yıldızlar; çekim kuvvetleri ile birbirlerine bağlı olan ve ortak kütle merkezi etrafında Kepler Yasaları’na göre yörünge hareketi yapan, en az iki yıldızdan oluşmuş sistemlerdir. Bu tür sistemlerde yörünge eğiminin uygun olması halinde bileşen yıldızların birbirlerini örtmeleri sonucu dönemli ışık değişimleri gözlenmektedir. Zamana karşı gösterdikleri ışık ve dikine hız değişimlerinin analizi sonucunda yıldızların yapılarını belirleyen fiziksel parametreler (kütle, yarıçap, ışınım gücü) bulunabilmektedir.

Çift Yıldızların ışık eğrisi analizleri tarihsel olarak iki döneme ayrılabilir. İlk dönem, verilerin ölçümü ve düzenlenmesi, ikinci olarak ise elektronik bilgisayarlardaki gelişmelere kadar oldukça sınırlı olan fiziksel modelleme dönemi. Yüksek hızlı bilgisayarlardan önce çift yıldızların gözlemleri, elipsoidal değişimler ve yansıma etkisi gibi karmaşıklıklar yerine özel olarak hazırlanmış grafikler ve daha kolay anlaşılır küresel yıldız modelleri kullanılarak “rektefikasyon” yöntemi ile parametreler bulunurdu. 1970’lerde basit bir model ile verileri eşleştirmeye çalışmak yerine gittikçe daha karmaşık modeller kullanılmaya başlandı.

Çift Yıldızların ışık eğrisi analizlerinin yapılmasına başlangıçta Henry Norris Russel’ın (Russell, 1912) yapmış olduğu çalışmaların ve ünlü Hertzsprung-Russell Diyagramının oldukça büyük bir katkısı olmuştur. Russell ilk başta Örten Çift Yıldızların bileşenlerine ait parametreleri belirlemek ile ilgilendi ve ilk olarak dairesel yörüngeli ve küresel yapıya sahip bileşenler varsayımı ile Russell Modeli olarak bilinen oldukça karmaşık bir model geliştirdi. 1940-1950’li yıllarda Russell Modeli gelişimsel olarak zirvede iken Zdenek Kopal (Kopal, 1959) daha sonra ışık eğrisi analiz programlarında bugün bile kullanılan fiziksel modelleri öne sürdü. Bu modeller yıldızların yüzey özelliklerini Roche eş-potansiyel yüzeylerini kullanarak tanımlamakta ve sistem üyesi yıldızların durumlarını çift yıldızların Roche Modeli’ne dayanarak şekillendirmekteydi. Russell’a göre Kopal’ın yöntemi, herhangi bir evrede bir sistemden gözlenen ışığın hesaplanmasını sağlıyor ve yıldıza ait temel fiziksel özelliklerin elde edilmesine olanak veriyordu.

1960’lardan sonra elektronik bilgisayarların kullanımı yaygınlaştıkça çift yıldızların biçimlerinin doğrudan Roche Modeli ile belirlenmesi ve benzer elipsoidlerin kullanılması ortadan kalktı. Onun yerine Eş-Potansiyel Yüzey tanımı ve Hidrostatik Denge varsayımı kullanılarak yıldızlar biçimlendirildi. Bu yeni tanımlar doğrultusunda W UMa yıldızlarını kullanarak ışık eğrisine Roche Modeli’ni ilk uygulayan kişi Lucy (Lucy,1968) oldu.

W UMa sistemleri oldukça yaygın, geç tayf türünden çift yıldız sistemleridir. Işık eğrilerinde izlenen neredeyse eşit derinlikli iki minimum ve sürekli ışık değişimleri ile karakterize edilirler. Eşit minimum derinlikleri, bileşen yıldızların hemen hemen eşit yüzey sıcaklığına sahip olduklarının bir göstergesidir. Bileşenlerin birbirlerine temas halinde olmalarından ileri gelen karşılıklı tedirginlik etkileri ile küresellikten önemli ölçüde sapmış, aşırı-değen olarak da göz önüne alınan sistemlerdir.

İlk başta, Russell Modeli’nin doğrudan aşırı-değen olarak düşünülen bir sisteme uygulanmasında, yıldızlar elipsoide yakın olsalar bile, anlamlı bir sonuç çıkması beklenmemekteydi. Lucy’nin çalışması, hesaplanan bir ışık eğrisi üzerinde elipsoidal değişimleri de içeren fiziksel bir model kullanarak, doğrudan yapılmış gözlemler ile karşılaştırmayı, bu sayede iki veri arasında en iyi uyumu yakalamayı amaçlamaktaydı. Bu çalışma sonucunda yıldızlarda gözlenen bu değişimlerin gerçekte yıldızlar hakkında bilgi edinmenin kaynağı olduğu ortaya çıktı.

Lucy’nin çalışmasından hemen sonra yıldızlar hakkında daha kolay bilgi edinmeyi amaçlayan birçok ışık eğrisi modeli ortaya çıktı. Bunlardan günümüzde de önemini yitirmeyen bir tanesi, Wilson-Devinney (1971) Programıdır.

6 Terrell (2001)’e göre ışık eğrisi analizleri temelde oldukça basittir. Bir örten çift yıldızın ışık eğrisi analizi; ışık eğrisinin aslında nasıl görüneceğini tahmin edebilmek için ve bu tahmini ışık eğrisini gözlenen ışık eğrisi ile karşılaştırabilmek için gerekli fiziğe sahip bir model kullanılması sonucunda gerçekleştirilir. Model için gerekli parametreler ayarlanarak, gözlenen ışık eğrisi ile en iyi uyumun yakalandığı ışık eğrisi elde edilmeye çalışılır.

Wilson-Devinney ışık eğrisi analiz programı, Roche modeline dayanır. Klasik Roche Modeli’nin bazı varsayımları vardır:

I- Yıldızlar nokta kaynak olarak kabul edilir. II- Yıldızların ortak kütle merkezi etrafında dolandıkları yörüngeler dairesel kabul edilir. III- Yıldızların senkronize döndüğü kabul edilir. IV- Yıldızların hidrostatik dengede olduğu kabul edilir V- Işınım basıncı etkisinin olmadığı kabul edilir.

Roche Modeli; yıldızların şekillerini ve evrimleştikçe birbirleri ile olan etkileşimlerini anlayabilmek ve inceleyebilmek açısından oldukça kullanışlıdır. Wilson-Devinney (WD) analiz programı, dikine hız eğrisi mevcut ise gözlenmiş bir ışık eğrisinden sisteme ait fiziksel parametreleri hesaplayan bir programdır. Model ilk olarak 1971 yılında Wilson ve Devinney tarafından yayınlandı. WD, Roche geometrisi kabulu altında yıldızlara ait dönme, çekimsel bozulmalar, yansıma etkisi, kenar ve çekim kararma etkilerini modelleyebilmektedir. Program FORTRAN dilinde yazılmış olup LC (Lightcurve) ve DC (Differential correction) olmak üzere iki ana bölümden oluşmaktadır. LC bölümü ışık, dikine hız eğrileri ile tayfsal çizgi profillerini, verilen ilgili parametreler ışığında üretmektedir. DC bölümü ise en küçük kareler yöntemi ve iki düzineden fazla alt programcık ile girilen parametrelerin sistemin geometrisine uygun bir şekilde düzeltilmesinde kullanılmaktadır.

Program çıktığından bu yana zaman içerisinde kapsam, hız ve hataların giderilmesi bakımından gelişimini sürdürmektedir. Başlangıçta program dairesel yörüngelerde dolanan ve eş dönmeye sahip çift sistemlerin modellenmesi için geçerli idi. Bununla birlikte ışık eğrilerindeki leke etkisi ve üçüncü ışık katkısı da modellenebilmektedir. 1979’daki sürümde program, ışık eğrileri ile birlikte dikine hız eğrilerinin de eş zamanlı olarak çözülebilecek hale getirildi.

Ayrıca düzeltilmiş Roche modeli yardımıyla eş zamanlı dönmeyen ve elips yörüngelerde dolanan çift sistemlerin modellenmesi sağlandı. Daha sonraki sürümlerle programın kullandığı model atmosfer, kenar kararma yasaları, yansıma etkisi, leke ve disk modellemesi, diferansiyel düzeltmede kullanılan yöntemler açısından büyük bir ilerleme kaydedilmiştir.

Bir çift yıldızın ışık eğrisini analiz ederken gerekli olan çok sayıda parametre vardır. Bazı durumlarda, parametrelerin bir kısmının ışık eğrisine olan etkisi benzer olduğundan, hangi parametrenin nasıl ayarlanacağını kestirebilmek oldukça güçtür. Değiştirdiğimiz bir parametrenin etkisi, diğer bir parametreyi değiştirmek ile aynı veya benzer bir etkiyi yaratabilir. Bu gibi durumlarda parametrelerin birbirleri ile yakın bağlantılı olduğunu ve bu bağlantıyı kırmak için ek bilgilere gereksinme duyduğumuzu söyleyebiliriz.

Dikine Hız Eğrilerinde; çift sistemin yörünge yarı-büyük eksen uzunluğu (a), sistemin yörünge eğikliği (i) ile tamamen bağlantılıdır. Hesaplanmış bir dikine hız eğrisinde yörünge eğikliğini (i) arttırarak yada yarı-büyük eksen uzunluğunu (a) arttırarak dikine hız eğrisinde tam olarak aynı değişim elde edilir. Böyle bir durumda iki parametrede doğru bir şekilde belirlenemez. Sadece “a sin i” değeri belirlenebilir. Eğer tayfsal çift sistem aynı zamanda örten bir sistem ise, parametreler arasındaki bağlantı kesilmiş olur. Çünkü bu durumda eğim (i), ışık eğrisini etkiler fakat yarı-büyük eksen uzunluğunun ışık eğrisine etkisi olmaz.

8 Eğer yapılan analizler sonucunda, sistemde gözlenen tutulmaları doğru olarak temsil edebilecek bir yörünge eğimi değeri belirlenebildiyse, bu durumda gözlenen ve hesaplanan dikine hız eğrilerini eşleştirebilmek için yapılması gereken ayarlama, gözlemsel ve kuramsal eğrileri çakıştırabilmek için yapılması gereken değişiklik, yarı- büyük eksen uzunluğu (a) değeri için aranmalıdır.

Yalnız başlarına ışık ve dikine hız eğrileri bize eksik bilgiler vermektedir. Örneğin, ışık eğrisi analizi sonucunda; yörünge eğimi (i) değeri doğru bir şekilde elde edilebilir fakat çifti oluşturan yıldızların ve yörüngelerinin salt parametreleri belirlenemez. Bunun nedeni ışık eğrisi analizi sonucunda yarı-büyük eksen uzunluğu hakkında tam olarak bir şey söyleyemememizdir. Bir ışık eğrisi analizi bize, yörünge eğimi, ışınım güçleri oranını, yarı-büyük eksen uzunluğu cinsinden yarıçapları, yıldızların şekilleri ve fotometrik kütle oranı gibi göreli nicelikleri verir.

Diğer taraftan dikine hız eğrisi ise; sistemin tayfsal kütle oranını ve yörüngenin eğikliği (i) ile yörünge yarı-büyük eksen uzunluğu (a) çarpımı olan “a sin i” değerini verir. Eğer farklı bir gözlemsel yol ile (fotometrik gözlemler) yörünge eğikliği belirlenebilmiş ise “a” değeri hesaplanabilir. Yörünge yarı-büyük eksen uzunluğu (a) ve dönem değeri (P) biliniyor ise Kepler’in üçüncü yasasından sisteme ait toplam kütle belirlenir. Gerçek kütle oranını da dikine hız eğrisi analizinden bilirlendiğinde bileşenlere ait kütleleri ayrı ayrı bulabiliriz. Bu nedenle eğer ışık eğrisi ile dikine hız eğrisi beraber çözülür ise, sistemin salt parametreleri daha doğru hesaplanır.

Bütün bunların sonucunda Örten Çift Yıldız’ların salt parametrelerinin tam ve doğru bir şekilde belirlenebilmesi için hem ışık eğrisine hem de dikine hız eğrisine gereksinme vardır. Örten çift yıldızlar, fotometri ve tayf gözlemlerinin etkili birleşimine olanak tanıdıklarından aydınlatıcı ve bilgi verici cisimlerdir. Eğer gözlemsel verilerin kalitesi yüksek ve sistemin konfigürasyonu doğru şekillendirilebilmiş ise yıldızların boyutları, kütleleri, ışınım güçleri, uzaklıkları veya paralaks açıları ve nasıl evrimleştikleri hakkında önemli bilgilere ulaşabiliriz.

Doğru fiziksel parametrelere ulaşabilmek için kuşkusuz yüksek kalitede tayfsal gözlemlerin yanı sıra güvenilir ve gerçekçi fiziksel modellere dayalı çözüm yöntemlerinin kullanılması gerekmektedir.

Örten çift sistemler içerisinde en yaygın olarak gözlenen W UMa türü sistemlerin kaliteli tayflarını elde edebilmek çok kolay değildir. Dönemleri gün kesrinde olduğu için alınan tayfların poz süresinin oldukça kısa tutulması gerekmektedir. Poz süresi çok uzun tutulduğunda, elde edilen tayfta çizgiler çok net olmaz. İki ayrı çizgiyi ayrı ayrı görebilmek zorlaşır. Ayrıca bu tür sistemler oldukça sönük olduklarından büyük çaplı teleskoplara gereksinme duyulmaktadır.

Bu nedenlerle bir çift yıldızın salt parametrelerini elde etmek, eğer tayfsal gözlemi yok ise zordur. Literatürde tayfsal gözlemi olmayan yıldızların fiziksel parametrelerini belirleyebilmek için geliştirilen çok sayıda ikincil yöntem vardır. Bu çalışmada da dikine hız eğrisine gereksinme duymadan bileşenlerin salt parametrelerini belirlemek amacı ile öne sürülmüş ikincil bir yöntem olan “Çıkarım Yöntemi” (Maceroni, Milano and Russo, 1985) tartışılacaktır. Bu yöntemin son zamanlarda duyarlı olarak elde edilen evrim modelleri ışığında nasıl geliştirileceği tartışılacaktır.

10 2. YÖNTEM

Astronomi’de çift yıldızların salt parametrelerini bulmak için kullanılan ikincil yöntemler, var olan fotometrik gözlemsel verilerden elde edilen sonuçlar ile kuramsal çalışmaları birleştirerek olabildiğince duyarlı bir şekilde hesaplayabilmek için geliştirilmiş önemli ve kullanışlı yöntemlerdir. Literatürde W UMa türü çift yıldız sistemlerinin salt parametrelerini belirleyebilmek için ışık eğrisi analizi yönteminin yanında kullanılmak üzere geliştirilmiş ikincil yöntemler bulunmaktadır. İkincil yöntemlerin salt parametreleri belirlemedeki duyarlılığı kullanılan kuramsal evrim modeline doğrudan bağlıdır.

Wilson (1978) A-türü W UMa sistemleri üzerine yaptığı bir çalışmada, A-türü sistemlerin her iki bileşeninin de ZAMS (sıfır yaş anakol ) yıldızı olduğunu ve ZAMS kütle-yarıçap bağıntısına (R=M0.6) uyduğunu varsayarak, Kepler’in III. Yasasını kullanarak sistemlerin ZAMS yarı-büyük eksen uzunlukları için bir ifade elde etti.

2 / 3 1/ 3 1/ 3 aK = 4.2088P (1 + q) M 1 (1)

0.6 0.6 aZ = F(1 + q )M 1 (2)

formüllerinde sistemlerin q, kütle oranlarına uygun olacak şekilde seçilen M1 değerleri için hesaplanan aK ve aZ değerlerinin aK,Z-M1 grafiği üzerindeki kesim noktasından bu sistemlerin ZAMS kütle değerlerini hesaplamış ve buradan da ZAMS kütle-yarıçap bağıntısını (R=M0.6) kullanarak yarıçapları hesaplamıştır. Burada; q, fotometrik kütle oranı; M1, birinci bileşenin kütlesi; az ise bileşenlerin ZAMS konumunda sahip oldukları göreli yörüngenin yarı-büyük eksen uzunluğu; F, belirli bir q değeri için Roche geometrisi ile belirlenen doldurma parametresi;.

a F = Z (3) R1 + R2 gösterilmektedir.

Wilson (1978) hesaplamalar sırasında ZAMS yarıçaplarını temsil eden R1 + R 2 = R olduğu varsayımını dikkate almıştır ve doldurma parametresi, F, değerlerini sistemlerin kütle oranlarına, q, karşılık gelen değerler için tablolar yardımı ile belirlemiştir.

Benzer şekilde Van Hamme (1982), Kuiper Paradox‘undan (Kuiper, 1941) bilindiği üzere her iki bileşenin aynı anda ZAMS kütle-yarıçap bağıntısına uygun olamayacağını, bu nedenle W UMa türü sistemler için sadece birinci bileşenin (daha kütleli olan) MS (anakol) kütle-yarıçap bağıntısına (R=M0.8) uyduğunu ileri sürmüş ve Wilson’un (Wilson 1978) yöntemini geliştirerek W UMa türü sistemlerin ZAMS konumundan daha ileri bir evrimsel konumda olduğu varsayımı ile birinci bileşenin kütlesini belirleyerek sistemin tayf türü için bir tahminde bulunmaya çalışmıştır.

0.8 0.8 aMS = F(1+ q )M1 (4)

Rahunen (1981), Wilson’ın yöntemini (1978) biraz daha farklı bir şekilde kullanmıştır.

Wilson’un yönteminde olduğu gibi sistemlerin ZAMS konumlarında oldukları ve aK = aZ varsayımını kullanarak A-türü W UMa sistemlerinin birinci bileşenlerinin kütlelerini hesaplamıştır. Daha sonra ele aldıkları iki model sistem için ısısal değme durumundaki

(∆Te ≤ 100K) çevrimsel modelleri (Rahunen 1981, Bölüm 3a) kullanarak W UMa sistemlerinin birinci bileşenleri için yeni bir kütle-yarıçap (5) bağıntısı türetmişlerdir. Bu yeni kütle-yarıçap bağıntısı ile elde edilen kütle değerlerinin Wilson (1978)’un elde ettiği değerlere oranla daha düşük fakat daha anlamlı ve tutarlı olduğunu söylemişlerdir.

1.1 RP ⎛ M P ⎞ = 0.88⎜ ⎟ (5) RΘ ⎝ M Θ ⎠

12 Çıkarım Yöntemi ilk olarak Macceroni et al.’un (1985) yapmış olduğu bir çalışmada kullanıldı. Wilson (1978) ve Van Hamme (1982) ‘ın çalışmalarından farklı olarak sisteme ait salt parametreler, kütle-yarıçap ve kütle-tayf türü bağıntıları yerine toplam kütle-toplam ışınımgücü bağıntısı kullanılarak hesaplanmaya çalışıldı. Maceroni et al. (1985) yöntemi kullanabilmek için tek bir temel varsayım yapmıştır.

¾ Sistemin toplam kütlesi ve toplam ışınımgücü, aynı yaş ve kütledeki iki ayrık yıldız ile aynıdır. Yani bileşen yıldızlar arasındaki etkileşim sistemin toplam kütlesini ve toplam ışınımgücünü etkilememektedir.

Bu varsayım altında Maceroni et al. (1985), sistemlerin Kepler konumları ile Mengel et al’un (1979) evrim modellerini kullanarak toplam kütle-toplam ışınımgücü bağıntısına uygun şekilde hesaplamış oldukları W-türü sistemler için ZAMS (sıfır yaş anakol) ve/veya A-türü sistemler için ise TAMS (terminal yaş anakol) konumunun kesim noktasından, bileşenlerin toplam kütlesinin ve toplam ışınımgücünün belirlenebileceğini gösterdiler.

Çıkarım yöntemi son olarak Maceroni and van’t Veer (1996) tarafından kullanıldı. Burada Maceroni et al. (1985)‘den farklı olarak salt parametreleri elde edebilmek için kullanılan sistemlerin evrimsel konumları Vandenberg (1985) evrim modeli ile (X=0.7, Z=0.0169), W UMa türü sistemlerin W ve A alt-türleri için yaşlar (0.3,1,2.5,4,5,8) GY olacak şekilde alınmıştır. Maceroni and van’t Veer’in (1996) bu çalışmasında seçilen yaşların hiçbiri için sistemlerin Kepler konumları ile evrimsel konumlarının kesişmediğinin altı çizilmektedir. Bunun üzerine salt parametrelerin hesaplanmasında Vandenberg’in modelleri arasından, Guinan and Bradstreet (1988) tarafından uzay hareketlerinden belirlenmiş olan 8GY yaşı kullanılmıştır.

13 Awadalla and Hanna (2005), W UMa türü sistemlerin fiziksel parametrelerini belirlemek ve evrimsel konumlarını tartışabilmek amacı ile bir çalışma yapmışlardır. Burada ele aldıkları sistemler fotometrik ve tayfsal veriler kullanılarak elde ettikleri fiziksel parametreleri, Çıkarım yöntemini kullanarak denetlediler. Yöntemin Maceroni and van’t Veer (1996) tarafından kullanılan evrim modeli yerine daha güncel modeller kullanılarak yeniden denetlenmesi gerektiğini ve Maceroni and van’t Veer (1996)‘in söylediğinin aksine bu sistemlerin Kepler konumları ile evrimsel konumlarının ZAMS modelleri kullanılarak kesişmediğini, dolayısı ile bu sistemlerin bileşenlerinin ZAMS yıldızlarından daha ileri bir evrimsel aşamada olmaları gerektiğini ifade etmişlerdir.

14 3. ÇIKARIM YÖNTEMİ İLE SALT PARAMETRELERİN ELDE EDİLMESİ

“Çıkarım” yöntemi ile bir sistemin toplam kütlesi ve toplam ışınımgücü şu şekilde elde edilir; Sistem için hesaplanan ‘Kepler’ konumu ile evrimsel konumunun toplam ışınımgücü ve toplam kütle grafiği üzerinde birbirini kestiği noktanın x ekseni üzerindeki değeri sistemin toplam kütlesini, y ekseni üzerindeki değeri ise toplam ışınımgücünü verir.

Şekil 3.1 Logaritma toplam kütle-toplam ışınımgücü düzleminde EF Boo (q=0.534) sistemine ait Kepler Konumu ve Evrimsel Konumu (2 GY).

Sistemin Kepler yolu ile 2 GY yaş çizgisinin kesim noktasından sisteme ait toplam kütle ve toplam ışınımgücü belirlenir

Bir sistemin fotometrik gözlemlerden elde ettiğimiz ışık eğrisini WD yöntemi ile çözdüğümüzde, o sistemin toplam kütle-toplam ışınımgücü grafiği üzerindeki Kepler konumunu belirleyebiliriz. Sisteme ilişkin Kepler Yolu; toplam ışınım gücü bağıntısı ve Kepler’in III. yasasının ortak çözümü sonucu elde edilir ve bize kütle-ışınım gücü için bir ilişki verir.

Bir Sistemin Kepler Yolu Aşağıdaki şekilde ifade edilir.

Sistemin toplam ışınımgücü bileşenlerin ışınımgüçlerinin toplamına eşittir.

2 4 L1 = 4πσR1 T1 (1)

2 4 L2 = 4πσR2 T2 (2)

2 4 2 4 L1 + L2 = 4πσ (R1 T1 + R2 T2 ) (3)

Burada sistemi oluşturan bileşenlerin salt yarıçap değerleri (R 1 ,R 2 ) bilinmediği için yarıçaplar ışık eğrisi analizinden elde edilen kesirsel yarıçap (r1,r2) cinsinden yazılır:

R1 = ar1 (4)

R2 = ar2 (5)

O zaman sistemin toplam ışınımgücü için:

2 2 4 2 4 L(Toplam) = 4πσa (r1 T1 + r2 T2 ) (6)

denklemi elde edilmiş olur. Burada sistemin yarı-büyük eksen uzunluğu olan ‘a’ değeri de bilinmediği için onun yerine bilinen parametre değerlerini içeren bir bağıntı kullanılmalıdır.

Kepler’in III. Yasası için:

a 3 G = (M + M ) (7) P 2 4π 2 1 2

Sistemin bileşenlerine ait kütle değerleri zaten elde edilmeye çalışılan salt parametrelerin başında gelmektedir. Bu nedenle bileşen yıldızların kütleleri yerine sistemin toplam kütlesi alınır ise;

a 3 G = M (8) P 2 4π 2 (Toplam)

1/3 ⎛ G ⎞ 2/3 1/3 a = ⎜ ⎟ P ()M (Toplam) (9) ⎝ 4π 2 ⎠

denklemi elde edilir. Burada elde edilen a değeri (6) denkleminde yerine yazılarak:

2/3 ⎛ G ⎞ 2/3 4/3 2 4 2 4 L(Toplam) = 4πσ⎜ ⎟ ()M (Toplam) P (r1 T1 + r2 T2 ) (10) ⎝ 4π 2 ⎠

Eğer denklemdeki sabitler c ile gösterilir ise:

2 / 3 ⎛ G ⎞ c = 4πσ ⎜ ⎟ (11) ⎝ 4π 2 ⎠

2/3 4/3 2 4 2 4 L(Toplam) = c()M (Toplam) P (r1 T1 + r2 T2 ) (12)

denklemi elde edilir. Burada kullanılan parametreler Çizelge 3.1.’de ayrı ayrı açıklanmıştır.

Çizelge 3.1 Denklemlerde kullanılan parametreler

PARAMETRELER AÇIKLAMA

L (Toplam) sistemin toplam ışınım gücü (L Θ )

a sistemin yarı-büyük eksen uzunluğu (R Θ )

r 1 ,r 2 birinci ve ikinci bileşene ait kesirsel yarıçaplar birinci ve ikinci bileşene ait etkin sıcaklıklar (T ) T 1 ,T 2 Θ

M(Toplam) sistemin toplam kütlesi (M Θ ) P sistemin dönemi (gün) q sistemin kütle oranı (q=M 2 /M 1 ) G −8 3 −1 −2 σ çekim sabiti (6,672*10 cm gr sn ) stefan-boltzman sabiti (5,67*10 −5 erg cm −2 K −4 sn −1 )

Fotometrik olarak gözlenmiş bir sistemin ilk öğrenilen parametresi onun (P) dönemidir.

Işık eğrisi analizi sonucunda ise; fotometrik kütle oranı (q), kesirsel yarıçapları (r1, r2), sıcaklıkları (T1, T2) bulunabilir. O zaman bu denklemde bilinmeyen sistemin toplam

ışınımgücü ve birinci bileşenin kütlesidir. İşte rastgele alınan her M(toplam) değerlerine karşılık bu denklemden bulunan L(toplam) değeri bir grafikte gösterildiğinde buna sistemin “Kepler Yolu” denir. Burada x-ekseninde toplam kütle değişeni veya fotometrik kütle oranı bilindiği için M1 değişeni kullanılabilir.

Kepler Yolunun elde edilmesi yeterli olmaz, sisteme ilişkin parametreler ile elde edilecek ikinci bir fonksiyona daha gereksinim vardır. Bu iki fonksiyonun kesim noktası sayesinde gözönüne alınan sistemin toplam kütle ve ışınımgücü değeri elde edilir. İşte burada Maceroni et al ‘un (1985) birinci varsayımı kullanılır. Yani sistemi oluşturan bileşenlerin toplam kütlesi ve ışınımgücü, anakolda evrimini sürdüren, kütle oranı sistemin kütle oranına eşit herhangi iki yıldızın toplam kütlesi ve ışınımgücüne eşittir. O zaman evrim modellerini ele alarak sistemin kütle oranına uygun herhangi iki yıldızın toplam kütle ve ışınımgücü değerlerini grafiğe yerleştirmek mümkündür. Evrim modellerinde sistemin kütle oranına uygun çok sayıda yıldız ele alınabilir. Bu noktaların oluşturduğu fonksiyona da sistemin “Evrimsel Konumu” denmektedir.

Çizelge 3.2. Yonsei-Yale Grubu’na ait evrim modeli çizelgelerinden bir bölüm.

M/Msun logT logL/Ls logg Mv U-B B-V V-R V-I #(x=-1) #(x=1,35) #(x=3) 0,4 3,448 -1,977 4,759 13,204 1,522 1,899 1,541 3,525 2,29E+01 8,30E+01 1,81E+02 0,4229 3,468 -1,872 4,761 12,593 1,411 1,806 1,416 3,253 4,53E+01 1,49E+02 3,05E+02 0,4453 3,489 -1,766 4,761 11,89 1,295 1,698 1,27 2,913 4,47E+01 1,31E+02 2,44E+02 0,4676 3,51 -1,661 4,76 11,251 1,214 1,609 1,156 2,621 4,45E+01 1,16E+02 2,00E+02 0,4898 3,531 -1,557 4,759 10,633 1,137 1,52 1,046 2,344 4,73E+01 1,10E+02 1,75E+02 0,5148 3,551 -1,452 4,757 10,044 1,099 1,445 0,961 2,093 5,25E+01 1,09E+02 1,60E+02 0,5423 3,571 -1,347 4,754 9,482 1,089 1,383 0,898 1,863 5,52E+01 1,01E+02 1,37E+02 0,5701 3,591 -1,242 4,751 8,961 1,086 1,315 0,839 1,666 5,57E+01 9,09E+01 1,13E+02 0,598 3,611 -1,137 4,746 8,482 1,072 1,24 0,78 1,497 6,64E+01 9,59E+01 1,10E+02 0,6364 3,628 -1,021 4,728 8,026 1,032 1,166 0,724 1,364 4,55E+01 5,90E+01 6,25E+01 0,6435 3,632 -1 4,725 7,947 1,021 1,153 0,713 1,342 1,42E+01 1,74E+01 1,77E+01 0,6506 3,635 -0,978 4,72 7,869 1,008 1,14 0,703 1,321 1,42E+01 1,70E+01 1,70E+01 0,6577 3,638 -0,957 4,717 7,791 0,992 1,127 0,692 1,299 1,41E+01 1,65E+01 1,62E+01 0,6647 3,641 -0,936 4,713 7,715 0,976 1,114 0,682 1,279 1,41E+01 1,60E+01 1,55E+01 0,6717 3,644 -0,915 4,708 7,638 0,957 1,1 0,671 1,258 1,41E+01 1,56E+01 1,48E+01 0,6788 3,647 -0,893 4,705 7,563 0,936 1,087 0,661 1,237 1,41E+01 1,53E+01 1,43E+01 0,6859 3,651 -0,872 4,7 7,488 0,916 1,074 0,65 1,218 1,40E+01 1,48E+01 1,36E+01

Burada 5 GY yaşı ve Z=0.020 Y=0.270, O.S=0.20, l/Hp=1.743201, [Fe/H]=-0.42368, [Alpha/Fe]=0.60 değerleri için hesaplanmış model yıldızlara ait parametreler bulunmaktadır. Kırmızı ile işaretlenmiş olan sütunlar bizim kullandığımız verileri göstermektedir

LogM(toplam)-LogL(toplam) grafiğinde sistemin Kepler Yolu ile evrimsel konumunun kesim noktasından elde edilen toplam ışınım gücü (L Θ ) ve toplam kütle (M Θ ) değerlerinden sistemin salt parametrelerine geçilebilir. Bunun için aşağıdaki denklemlerden yararlanılmıştır:

M (Toplam) = M 1 + M 2 (13) M q = 2 (14) M 1

M (Toplam) = M 1 (1 + q) (15) M M = (Toplam) (16) 1 (1 + q)

19 Kesim noktasından elde edilen toplam kütle değerinden sistemin birinci bileşenine ait kütle değeri (MΘ biriminde), (16) denkleminden ve ikinci bileşene ait kütle değeri ise,

M1 için hesaplanan değeri (13) denkleminde yazılarak belirlenir.

L(Toplam) = L1 + L2 (17) l L 1 = 1 (18) l2 L2

L(Topam) L1 = (19) ⎛ l2 ⎞ ⎜1 + ⎟ ⎝ l1 ⎠

Kesim noktasından elde edilen toplam ışınım gücü değeri kullanılarak sistemin birinci bileşenine ait ışınım gücü (LΘ biriminde) değeri; (19) denkleminden ve ikinci bileşene ait ışınımgücü değeri ise birinci bileşen için hesaplan değerin (18) denkleminde yerine konulması ile elde edilir.

3 2 a = 74.5P (M 1 + M 2 ) (20)

R1 = ar1 (21)

R2 = ar2 (22)

Sistemin yarı-büyük eksen uzunluğu RΘ biriminde (20) denkleminden hesaplandıktan sonra bileşenlerin yarıçap değerleri ayrı ayrı (21) ve (22) denklemlerinden elde edilir.

20 4. YÖNTEMİN DENETLENMESİ VE GELİŞTİRİLMESİ

Maceroni and van’t Veer (1996) tarafından yapılan çalışmada sistemlerin evrimsel konumları hesaplanırken Vandenberg’in (1985) evrim modeli kullanılmıştır. Bu evrim modellinin dikkate aldığı fiziksel parametreler tüm modeller için aynı olacak şekilde helyum bolluğu için Y=0.25 ve karışım-uzunluğu parametresi için α=1.6 alınmıştır. Ağır element bolluğu için, [Fe/H]= -1.0, -0.76, -0.46, -0.23ve 0.0 değerleri kullanılmıştır. Bu modelde esaplamalar 0.7 MΘ ile 3.0 MΘ aralığındaki model yıldızlar ve 3-15 GY yaş aralığı için yapılmıştır.

Evrim modelleri için hangi yaşa ait modelin seçileceği büyük bir problem olarak karşımıza çıkar. Sadece çok az sayıda W UMa sistemi yaşı bilinen kümelerde gözlenmiştir. Ele alınan sistemlerin hepsinin farklı yaşlarda olduğunu bilinmektedir. Ayrıca kütle alış-verişi nedeniyle bileşenlerin gerçek yaş izokronlarında bulunamayacağı gerçeği nedeniyle bu çalışmada yapılan ilk uygulamada Maceroni et al. (1985) gibi ortalama bir yaş alınması tercih edilmiştir.

Bu çalışmada öncelikle yöntemin test edilmesi amacı ile hem fotometrik hem de tayfsal gözlemleri dikkate alınarak salt parametreleri duyarlı bir şekilde belirlenmiş olan sistemler kullanıldı. Testin doğru sonuç vermesi için de homojen olması açısından bir grubun yaptığı çalışmaların sonuçları ile çalışılması düşünülmüştür. Bu amaçla Rucinski ve çalışma arkadaşları tarafından hem fotometrik hem de tayfsal gözlemler sonucunda salt parametreleri hesaplanmış W UMa türü sistemlerin içinden tayf türü F0’dan geç olan 41 tane sistem seçilmiştir. Bu sistemlerin hem fotometrik analiz sonucu bulunan parametreleri hemde salt parametreleri Rucinski ve arkadaşlarının yaptıkları çalışmalardan toplandı. Sözkonusu çalışmalar; Kreiner et. al. (2003), Baran et al. (2004), Zola et al. (2004), Gazeas et al. (2005), Zola et al. (2005) ve Gazeas et al.(2006).

Bu toplanan parametrelere bundan böyle “Rucinski et al..” değerleri denilecektir. Çıkarım yönteminde kullanılan, bu 41 sistemin Rucinski et al. [Kreiner et al. (2003), Baran et al. (2004), Zola et al. (2004), Gazeas et al. (2005), Zola et al. (2005) ve Gazeas et al. (2006)] tarafından fotometrik analiz sonucu bulunmuş parametreleri Ek 1’de verilmiştir. Hesaplamalar Vandenberg (1985) evrim modellerinden, Maceroni and van’t Veer (1996) tarafından yapılan çalışmada kullanılan modele benzer olarak, ağır element bolluğu Z=0.0169 olan ve ortalama yaş olarak 5 GY yaşı için gerçekleştirilmiştir.

Şekil 4.1 Z=0.0169 ve 5 GY için Vandenberg Evrim Modeli (1985) kullanılarak Çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerinin Rucinski et al. (2003,2004,2005,2006) ile karşılaştırılması.

Çıkarım yöntemi ile bulunan toplam kütle değerlerinin genellikle gerçek değerlerden küçük olduğu görülmektedir

W UMa türü sistemler bilindiği gibi bileşenleri anakolda bulunan sistemlerdir. Bu nedenle kullanılan evrim modellerinden seçilen yıldızların anakoldan ayrılmış olmamalarına dikkat edildi. Maceroni et al.’da (1985) ve bu çalışmada karşılaşılan bir başka zorluk ise bazı sistemlerde Kepler yolu ile evrimsel konumun çakışmamasıdır. Vanderberg’in evrim modellerinde çok az sayıda kütle değeri için evrim modeli verildiğinden dolayı kütle oranı q<0.78 olan sistemlerde bu durum ortaya çıkmış ve 41 sistemden sadece dört tanesinde kesişme olduğu görülmüştür. İleride ele alınacak daha çağdaş evrim modellerinde hesaplar çok daha geniş bir kütle aralığı için yapıldığından 41 sistemin 18’nde kesişme olduğu görülmüştür. Kesişmenin sağlanmadığı sistemlerin kütle oranı 0.33’den küçük olduğu görülmüştür. Kesişme olmadığı zaman elde edilen ilk 5 evrimsel konumdan en küçük kareler yöntemi ile bir doğru geçirerek Kepler yolu ile kesiştirilmiştir. Bu sistemler için hesaplanmış olan salt parametreler Ek 1’de verilmiştir.

Şekil 4.2 Z=0.0169 ve 5 GY için Vandenberg Evrim Modeli kullanılarak hesaplanan toplam ışınımgücü için yapılan benzer karşılaştırma.

Burada da yine elde edilen toplam ışınım güçlerinin doğal olarak Rucinski et al. değerleinden küçük olduğu görülmektedir

Şekil 4.1 ve 4.2 incelendiğinde hesaplanan toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerlerinin gerçek değerlerden küçük olduğu görülmektedir. Sözkonusu uyumsuzluk aslında beklenilenin tersinedir. Sistemden kütle kaybı olmadığı varsayımı ile bulunan kütlenin gerçek değerinden daha büyük çıkacağı düşünülmektedir. Bu nedenle görülen uyumsuzluğun ele alınan evrim modelinden kaynaklandığını düşünülerek Vandenberg’in (1985) evrim modeli yerine kullanılabilecek, içyapı hesaplamalarında yeni kavramları göz önüne alan son yıllarda yapılmış çalışmalar incelenmiştir. Yakın zamanlarda yıldızların evrimleri üzerine yapılan birçok çalışmada evrimde önemli rol oynayan ve evrimsel sürece önemli ölçüde etki eden parametrelerin varlığı ile evrim modeli hesaplamalarında söz konusu parametreler için kullanılması gereken en uygun değerler birçok araştırmacı tarafından tartışılmıştır.

Evrimsel popüllasyon sentez modelleri, yıldızlara ait evrimsel yollarının oldukça fazla sayıda ve farklı başlangıç parametreleri ile yapılan hesaplamalarının birleştirilmesini gerektirir. Yıldızlara ait bu evrimsel yolları için seçilen başlangıç kütlesi ve ağır element bolluğu değerleri olabildiğince geniş bir aralığa sahip olmalı, temel evrimsel süreçleri kapsamalı (ZAMS, TAMS, AGB gibi) ve homojen, tutarlı, güncellenmiş bir girdi fiziğini benimsemelidir (Girardi et al. 2000). Bu bilginin ışığında literatürde yer alan her evrim modeli birbirinden farklı bir başlangıç fiziği benimsemekte ve buda kullanılan modele göre yapılan hesaplamalara yansımaktadır.

4.1 Yöntemin Geliştirilmesi

Yöntem için kullanılan ikinci evrim modeli Padova (Girardi et al.,2000) grubu tarafından hesaplanmış evrim modelidir. Bu modelde Vandenberg (1985) modelinden farklı olarak hesaplamalar daha geniş bir kütle aralığı için, 0.15-7 MΘ, yapılmıştır. Model hesaplamalarında kullanılan fiziksel parametreler: başlangıç kimyasal kompozisyonları için [Z=0.0004,Y=0.23], [Z=0.001,Y=0.23], [Z=0.004,Y=0.24], [Z=0.008,Y=0.25], [Z=0.019,Y=0.273] ve [Z=0.03,Y=0.03] değerleri, karışım-uzunluğu parametresi için sabit olarak α=1.68 değerinin yanı sıra çekirdekteki overshooting için;

M≤1.0MΘ olduğu durumlarda Λc= 0 ve M≥1.5MΘ olduğu durumlarda ise Λc= 0.5, zarftaki overshooting için ise 0.6MΘ≤M≤2.0MΘ durumunda Λe=0.25 ve M≥ 2.5 MΘ durumunda Λe=0.7 olacak şekilde model hesaplamaları yapılmıştır.

Bu çalışmada hesaplamalar yapılırken Padova (Girardi et al.,2000) grubunun evrim modelleri içinden Güneş’in ağır element bolluğuna yakın olması nedeni ile [Z=0.019,Y=0.273] kimyasal bileşimi ve ele alınan sistemlerin kütle aralığına uygun olarak Λe=0.25 alınarak 5 GY için hesaplanmış değerler kullanılmıştır.

Şekil 4.3 Z=0.019 ve 5 GY için Padova (Girardi et al., 2000,) grubu evrim modelleri kullanılarak 41 W UMa türü sistem için Çıkarım yöntemi ile hesaplanmış toplam kütle değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması

Şekil 4.4 Padova grubu evrim modeli kullanılarak Çıkarım yöntemi ile hesaplanmış toplam ışınımgücü değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması

Kullanılan yeni evrim modeli ile yapılan hesaplamalar sonucunda elde edilen toplam kütle ve ışınımgücü değerleri Vanderberg (1985) evrim modeli kullanılarak elde edilmiş olan değerlerden çok büyük bir fark göstermemekte, tersine daha da kötü bir dağılım vermektedir (Şekil 4.3 ve 4.4). Toplam kütle ve ışınımgücü için bulunan değerler burada da gerçek değerlerden daha düşüktür.

Literatürde sistemlerin evrimsel konumlarını hesaplayabilmek için kullanılabilecek çok sayıda evrim modeli bulunmaktadır. Yıldız evrimi model hesaplamaları ile ilgili temel farklılıkların donukluk ve konveksiyon için seçilen değerlerden kaynaklandığı (Bertelli et al. 1994, Girardi et al. 1996) ve 1 MΘ kütlesinden büyük kütleye sahip olan yıldızlarda konvektif çekirdeğin varlığı nedeni ile ‘convective core overshooting’ kavramının yıldız evrim modeli hesaplamalarında dikkate alınması gerektiği (Pols et al. 1999) yapılan çalışmalar sonucunda ortaya çıkmıştır.

Bu bilgilerin ışığı altında kullanılan evrim modeli son olarak 2004 yılında yeniden gözden geçirilerek hesaplamaları güncellenmiş olan Yonsei-Yale (Yi et al. 2001, Demarque et al. 2004) evrim modeli ile değiştirildi.

Yonsei-Yale modelinde hesaplamalar: 0.4MΘ ile 5.0 MΘ kütle aralığındaki yıldızlar için ve bu yıldızların farklı kimyasal kompozisyonları [Z= 0.00001, Y=0.23002], [Z=0.0001, Y=0.23020], [Z=0.0004, Y=0.23080], [Z=0.001, Y=0.23200], [Z=0.004, Y=0.23800], [Z=0.07, Y=0.24400], [Z=0.01, Y=0.25000], [Z=0.02, Y=0.27000], [Z=0.04, Y=0.03100], [Z=0.60,Y=0.35000], [Z=0.08,Y=0.39000] dikkate alınarak ayrıntılı bir şekilde yapılmıştır. Sözkonusu modellerde karışım-uzunluğu parametresi için yapılan yeni evrim çalışmaları sonunda daha kabul edilebilir bir değer olarak α=1.7431 kullanmış ve yıldızların farklı [α/Fe]=0.60, 0.30, 0.00 oranları da hesaplamalara dahil edilmiştir.

27 Bu modelin en önemli özelliği, overshooting etkisini (O.S. parametresi ile gösterilen)

M≥1MΘ’den itibaren O.S.=0.2Hp değeri dikkate alınmıştır. Burada Hp, basınç ölçeği yüksekliğidir (Stothers 1991, Demarque et al. 1994, Dinescu et al. 1995, Kozhurina- Platais et al. 1997). Evrim ve overshooting üzerine yapılan çalışmalar sonucunda (Demarque et al. 1997), bu modelde O.S=0.2≤2GY ve O.S=0.0≥3GY olacak şekilde hesaplamalar yapılmıştır.

Model kullanılırken Güneş’in ağır element bolluğuna yakın olduğu için [Z=0.020, Y=0.23] kimyasal kompozisyonunu için yapılan hesaplamalar alındı. ‘overshooting’ etkisinin salt parametre hesaplamalarına nasıl yansıdığının anlaşılabilmesi için daha önceki hesaplamalara benzer olarak önce 5 GY yaşı, daha sonrada bu modelde O.S=0.2 ≤2GY ve O.S=0.0≥3GY olduğu için 2 GY yaşı kullanılarak 41 sistem için salt parametreler yeniden hesaplandı.

Şekil 4.5 Yonsei-Yale modelinin 5 GY hesaplamaları için çıkarım yöntemi ile elde edilen toplam kütle değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması

Şekil 4.6 Çıkarım yöntemi ile 5 GY için elde edilen toplam ışınımgücü değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması.

Şekil 4.5 incelendiğinde ele alınan bu yeni model ile hesaplanmış olan toplam kütlelerin yaklaşık olarak 1.7MΘ‘den daha büyük değerler için, olması gerekenden daha düşük toplam kütle değerleri elde edildiği ve gerçek değerler ile olan farkın toplam kütle değeri arttıkça artmakta olduğu görülmektedir. Benzer biçimde Şekil 4.6’da da hesaplanan toplam ışınımgücü değerlerinin gerçek değerlerden daha küçük olduğu ve aradaki farkın, toplam kütlede de olduğu gibi, toplam ışınımgücü büyüdükçe artmakta olduğu görülmektedir. İkinci olarak “overshooting”in etkin olduğu (O.S=0.2) 2GY yaşa sahip evrim modeli kullanılarak 41 sistem için toplam kütle ve ışınımgücünü yeniden hesaplandı. Şekil 4.7 ve Şekil 4.8’de bulunan değerlerin gerçek değerlerle karşılaştırılması verilmiştir. Her iki şekil de incelendiğinde uyumun daha önceki modellere göre çok daha iyi olduğu görülmektedir. Fakat hala çıkarım yöntemi ile elde edilen değerler ile gerçek değerler arasında küçük de olsa farklılıklar vardır.

Şekil 4.7 Yonsei-Yale modelinin ‘overshooting’ etkisini hesaplamalarına dahil eden 2GY evrim modelleri kullanılarak elde edilen toplam kütle değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması

Şekil 4.8 2 GY evrim modelleri kullanılarak elde edilmiş toplam ışınımgücü değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması

30 Sözkonusu bu küçük farka ağır element bolluğunun nasıl etki edeceğinin görülmesi için yine 2 GY yaşı modellerinin bu kez ağır element bolluğu Z=0.040 olanı seçilerek hesaplamalar tekrarlandı. Şekil 4.9 ve Şekil 4.10’da elde edilen toplam kütle ve ışınımgücü değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması verilmiştir. Toplam kütle değerlerine bakıldığında (Şekil 4.9) bir önceki model ile yapılan hesaplamalara oranla daha uyumlu olduğu görülmüştür.

Çalışmamızda bu noktaya kadar olan karşılaştırmalarda uyum olup olmadığına göz ile karar verilmesine karşın matematiksel olarak da bakıldı. Bunun için de her sistem için elde edilen toplam kütle ve ışınımgücü değerleri ile, o sisteme ait gerçek değerler arasındaki farkların kareleri toplamı alınarak incelenen her model için bir çizelge (çizelge 4.1.) hazırlandı.

Çizelge 4.1’de en iyi fark kare toplamını overshooting etkisini gözönüne alan ağır element bolluğu Güneş’den fazla olan (Z=0.04) 2 GY yaşındaki Yonsei-Yale(Yi et al. 2001, Demarque et al. 2004) modelinin verdiği görülmektedir. Bu çizelgede toplam kütle ve toplam ışınımgücünden hareketle elde edilen sistemin bileşenlerine ait ayrı ayrı kütle, ışınımgüçleri ve yarıçaplardaki fark kare toplamları sistem ayrıklığındaki fark kare toplamı ile beraber verilmiştir.

Çizelge 4.1 41 sistemin salt parametreleri için gerçek değerler ile çıkarım yöntemi kullanılarak hesaplanmış değerler arasındaki fark kare toplamları gözönüne alınan her evrim modeli için verilmiştir.

Vandenberg Padova YonseiYale YonseiYale YonseiYale (5GY) (5GY) (z=0.02,5GY) (z=0.02,2GY) (z=0.04,2GY) M(sistem) 12.25 9.84 8.89 1.57 1.44 M(1) 6.02 4.65 3.94 0.88 0.81 M(2) 1.30 1.05 1.08 0.11 0.10 L(sistem) 139.48 136.15 140.57 39.23 27.00 L(1) 77.23 70.69 70.66 42.69 32.45 L(2) 14.83 15.52 16.55 1.10 1.21 a 4.57 2.79 2.48 0.50 0.39 R(1) 1.13 0.72 0.62 0.11 0.10 R(2) 0.58 0.45 0.41 0.19 0.18

Şekil 4.9 Z=0.04 ve 2 GY için Yonsei-Yale modeli kullanılarak çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerlerinin gerçek değerleri ile karşılaştırılması

Şekil 4.10 Z=0.04 ve 2 GY yaşı için hesaplanmış olan toplam ışınımgücü değerlerinin gerçek değerler ile karşılaştırılması

32 4.2 Örnek Sayısının Arttırılması

Şekil 4.10 ayrıntılı incelendiğinde ilginç bir dağılım görülmektedir. Toplam kütlesi 2

MΘ’e kadar olan sistemlerin büyük çoğunluğunda, Çıkarım yöntemi ile bulunan kütle değerleri gerçek değerlerden daha büyük iken, toplam kütlesi bu değerden fazla olanların tamamında ise bulunan değerler gerçek değerlerden küçüktür. Bunun nedeni hemen anlaşılamasa da ele alınan örnek sayısına bağlı olabileceği düşünülmüştür. Böyle bir araştırma yapılırken sadece 41 sistem yeterli değildir, örnek sayısının çoğaltılması gerekir. Rucinski et al.’un homojen verilerine yeni sistemler eklenebilir. Bunun için Yakut and Eggleton (2005) tarafından fotometrik ve tayfsal gözlemlerinin birlikte analiz edilmesi sonucunda salt parametreleri belirlenmiş olan 69 düşük sıcaklıklı W UMa sistemi ele alındı. Bu sistemlerin içinde Rucinski et al.’un verileri de bulunmakta ama tüm değen çift yıldızlar titizlikle seçilmiş, seçim yapılırken bir çok kriter uygulamış, çözümlerin ne denli güvenilir olduğu araştırılmıştır (Yakut 2006). Sözü edilen sistemlerin bu çalışmada kullanılan ve hesaplanan parametreleri Ek 2.’de verilmektedir.

Hem yapılan çalışmayı hem de yöntemi test etmek amacı ile hesaplamalara Vandenberg (1985) evrim modeli ile yeniden başlandı. Şekil 4.11’de yeni veri grubu için Vandenberg evrim modeli ile kullanılarak elde edilen toplam kütlelerin dağılımı verilmiştir. Şekil 4.2’de verilen dağılımla burada elde edilen dağılımın tamamen farklı olduğu ilk bakışta anlaşılmaktadır. Şekil 4.11’de bulunan tüm kütle değerleri gerçek değerlerden küçük olduğu halde burada eşleşme doğrusu hemen hemen verilerin ortasından geçmektedir. Var olan saçılmanın ise yine çok fazla olduğu da ayrı bir gerçektir. Toplam kütlesi yaklaşık 1.5 MΘ yöresindeki sistemler için hesaplanan ve YE değerleri ise uyuşmaktadır.

Şekil 4.11 Z=0.0169 ve 5 GY (Vandenberg, 1985 evrim modeli) hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Benzer şekilde Padova (Girardi et al.,2000) ve Yonsei-Yale (2004) modellerini kullanarak yapılmış olan hesaplamalar Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen 69 düşük sıcaklıklı W UMa türü sistem için tekrarlandığında (Şekil 4.12 ve Şekil 4.13), Vandenberg’in modelinden hesaplanılan değerlerde daha fazla bir saçılma olduğu görüldü. Özellikle Yonsei-Yale evrim modelindeki saçılma miktarı Vandenberg’in modeline göre yaklaşık 2 kat yöresindedir. Her üç model için de ağır element bolluğu Z=0.02 ve yaş olarak 5 GY alınmıştır. Yonsei-Yale’in 2GY evrim modeli aldındığında ise saçılmanın hızla azaldığı saptandı (Şekil 4.14). Özellikle aynı ağır element bolluğuna sahip fakat yaşı 5 GY ve 2 GY olan iki model ile elde edilen veriler gerçek veriler ile karşılaştırıldığında, (Şekil 4.13 ve Şekil 4.14) “overshooting” etkisinin bu çalışmadaki araştırma konusu açısından ne denli önemli olduğu anlaşılmaktadır.

Şekil 4.12 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Padova (Girardi et al., 2000) Evrim Modeli Z=0.019 ve 5 GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Şekil 4.13 Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02, 5GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) değerlerinin karşılaştırılması.

Değen çift sistemlerin yapısı ve evrimi bileşenlerin başlangıç kütlesine, başlangıç kimyasal kompozisyonuna ve bileşen yıldızlar arasındaki başlangıç yörünge ayrıklığına bağlıdır. Bunların dışında çift sistemlerin yapıları ve evrimleri üç önemli fiziksel süreç tarafından da etkilenmektedir.

Bunlardan ilki; bileşenlerin dönmesi, yörüngeye ait dönme hareketi ve bileşenlerin yapılarındaki tedirginlik hareketlerinden kaynaklanan etkileridir. Bileşenlerin yapısındaki bu tedirginlik kaynaklı etkiler aynı zamanda bileşenlerdeki kimyasal elementlerin karışımını tetikleyen meridyen sirkülasyonun etkilerini de kapsamaktadır. İkinci süreç bileşenler arasındaki kütle ve enerji alışverişidir. Son süreç ise dış Lagrange noktasından sistemin kütle ve açısal momentum kaybıdır.

Son zamanlarda yapılan çalışmalar sonucunda Konvektif çekirdekte gözlenen “overshooting” olgusunun da başta yıldızların evrimsel süreçlerini hızlandırmak olmak üzere yıldızların evrimi üzerinde çeşitli etkileri olduğu tartışılmaktadır (Stothers 1991).

Overshooting basınç ölçeğinin yüksekliği, Hp, birimide uzaklık cinsinden tanımlanabilir ve çekirdekte bulunan konvektif bir elementin Schwarzschild kriteri ile belirtilen, yıldızın sahip olduğu klasik bolluğu aşarak birbiri içine karışmasıdır.

Overshooting, yıldız evrimi üzerindeki en önemli etkisini yıldızın anakol dönüm noktasının şekli ve yıldızın çekirdekte hidrojen yakma evresi ile kabukta hidrojen yakma evresinde harcadığı toplam zaman üzerinde göstermektedir. Biliyoruz ki anakol boyunca konvektif bir çekirdeğin ortaya çıktığı yıldız kütlesi, yıldızın kimyasal kompozisyonu ile oldukça yakından ilgilidir. 1 MΘ veya daha küçük kütleye sahip olan yıldızlar için konvektif çekirdeğin olası overshooting’i bu tür yıldızların çekirdeklerinin ışımasal olabilmesi nedeni ile halen kuramsal olarak tartışmalı olsa da daha büyük kütleye sahip olan yıldızlar için yapılan evrimsel çalışmalar overshooting’in dikkate alındığı modellerin gözlemsel veriler ile daha iyi bir uyum gösterdiği ileri sürülmektedir (Ribas et. al. 2000).

Bu çalışmada ele alınan ilk veri grubunda gerçek değerlere en yakın sonuçlar Yonsei- Yale’in Z=0.04 ve 2 GY evrim modeli ile elde edilmiştir. Ele alınan son veri grubu için bu model kulanılarak yapılan hesaplamalar da ise oldukça farklı bir sonuçla karşılaşılmıştır. Şekil 4.16 ve Şekil 4.15 ile karşılaştırıldığında, örnek sayısının da artması ile Yakut and Eggleton (2005) değerleri ile en iyi uyumun Z=0.02 ve 2 GY modeli kullanılarak elde edildiği görülmüştür.

Şekil 4.14 Yakut and Eggleton (2005) sistemleri için Yonsei-Yale Evrim Modelinin Z=0.02, 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Şekil 4.15 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.04 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması.

Kullanılacak evrim modeli için daha doğru bir karara varabilmek üzere yeniden fark kare toplamlarına bakıldığında “Çıkarım” yöntemi kullanılarak hesaplanmış olan salt parametreler için en küçük fark kare toplamının, Yonsei-Yale evrim modelinin Z=0.02 ve 2 GY hesaplamaları kullanılarak bulunmuş olan parametreler için elde edilmiş olduğu görülmüştür.

Çizelge 4.2 Farklı evrim modelleri ve yaş değerleri için “Çıkarım Yöntemi” ile elde edilen toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) tarafından bu sistemler için verilmiş olan değerler için hesaplanmış fark kare toplamları.

Kullanılan Model M(sistem)/MΘ L(sistem)/LΘ Vandenberg Z=0.0169 5 GY 12.67 144.38 Padova Z=0.019 5 GY 11.71 127.85 Yonsei-Yale Z=0.02-5 GY 13.60 160.16 Yonsei-Yale Z=0.02-2 GY 7.04 133.30 Yonsei-Yale Z=0.04-2 GY 7.26 134.25

Çizelge 4.3 Farklı evrim modelleri ve yaş değerleri için “Çıkarım Yöntemi” ile elde edilen toplam kütle ve toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) tarafından bu sistemler için verilmiş olan değerlerin standart sapması.

Kullanılan Model σ (M(sistem)/MΘ) σ (L(sistem)/LΘ) Vandenberg Z=0.0169-5 GY 0.46 1.39 Padova Z=0.019-5 GY 0.36 1.35 Yonsei-Yale Z=0.02-5 GY 0.45 0.54 Yonsei-Yale Z=0.02-2 GY 0.25 0.37 Yonsei-Yale Z=0.04-2 GY 0.32 0.72

Bunun üzerine, Çıkarım yöntemi için bu yeni modelin kullanılması ile daha doğru toplam kütle ve toplam ışınım gücü değerlerine yaklaşılacağına karar verildi. Fakat Şekil 4.15 incelendiğinde gerçek değerlere en yakın sonuçlara ulaşılabildiği halde halen iyi bir uyumun sağlanamadığı da görülmektedir.

Ne yapılırsa yapılsın, hangi evrim modeli kullanılırsa kullanılsın toplam kütlesi çok büyük ve çok küçük olan sistemlerde belirgin bir uyuşmazlık olduğu görülmektedir. Toplam kütlesi büyük olan sistemler için bulunan değerler gerçek değerlerden küçük, toplam kütlesi küçük olanlar için ise bulunan değerler genellikle gerçek değerlerden büyük çıkmaktadır. Bu durumu ortadan kaldırabilmek için bir düzeltme yapılması gerektiğine karar verilmiştir.

Bu düzeltme, “Çıkarım” yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerleri ve aynı sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen gerçek değerler için çizilmiş olan karşılaştırma grafiği üzerinde değerlere uygulanan bir doğru fiti ile gerçekleştirilmiştir. Bu doğru fiti yapılırken en küçük kareler yöntemine başvurulmamıştır. Çünkü Şekil 4.17’de gösterildiği gibi bazı sistemlerin çok olduğu bölgelerde en küçük kareler yöntemi ağırlığı o bölgeye vererek çizilen doğrunun eğimini önemli derecede değiştirmektedir (Şekil 4.16).

39 Bunun yerine dağılım dikkatlice incelendiğinde tüm sistemler belirli bir zarfın içinde kalmaktadır. Bu zarfın dışında dört sistem bulunmaktadır. Şekil 4.17’de bu dört sistem kırmızı renkte gösterilmektedir. Bu zarfın tam ortasından geçen bir doğru ile istenilen düzeltme gerçekleştirildi. Bu doğru çizerken ayrıca fark kare toplamlarının minimum olmasına da dikkat edildi, denklemin katsayıları çok az da olsa değiştirildi. Çizilen bu doğrunun denklemi M(Kadri)=1,34M(Tenay)-0.66 şeklindedir.

Uygulanan bu düzeltme sonrasında elde edilen toplam kütle değerleri ve Yakut and Eggleton (2005) tarafından hesaplanmış olan değerler ile yeniden karşılaştırıldığında düzeltme sonrasında en iyi uyumun elde edildiği görülebilmektedir. Şekil 4.18’da düzeltmeden sonraki durum gösterilmiştir. Şekil 4.19’de düzeltmeden sonra elde edilen farklar toplam kütleye göre grafike edildiğinde toplam kütleye bir bağımlılık olduğu görüldü. Toplam kütle arttıkça Çıkarım yöntemi ile bulunan değerler küçülmekte, dolayısıyle farklar negatif olmaktadır. Toplam kütlesi küçük yıldızlarda ise fark pozitif değer almaktadır. Bu durum sadece ele alınan örnek sayısının az olmasından kaynaklanmaktadır. Şekil 4.19 incelendiğinde farkların ±0.4 MΘ aralığında dağıldığı görülebilmektedir.

Şekil 4.16 Düzeltme için en küçük kareler yöntemi dikkate alındığında elde edilen doğru (mavi çizgi) ve düzeltme denklemi

Şekil 4.17 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerleri ile bu sistemler için Yakut and Eggleton [2005] tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması. Mavi ile çizilen M(Yakut)=1.34M(Tenay)-0.66 denklemli doğru

Şekil 4.18 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam kütle değerlerine düzeltme uygulandıktan sonra elde edilen değerler ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Şekil 4.19 Çıkarım yöntemi ile hesaplanan toplam kütle değerlerinden Yakut and Eggleton (2005) değerlerinin çıkarılması ile elde edilen farkların gerçek toplam kütle değerlerine göre grafiği

Şekil 4.20 Yonsei-Yale evrim modelinin Z=0.02ve 2 GY kullanılarak hesaplanmış toplam ışınımgücü değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) değerleri için yapılan karşılaştırma

Toplam ışınımgücü için Yakut and Eggleton (2005) değerleri ile Z=0.02, 2 GY modeli kullanılarak elde edilmiş olan değerler arasında, toplam kütle de olduğu gibi çok büyük bir uyumsuzluk görülmemiş olsa da Şekil 4.20‘de de gösterildiği gibi özellikle 2LΘ’den daha büyük toplam ışınımgücü değerine sahip olan sistemler için geçerli olan uyumsuzluğu ortadan kaldırmak amacı ile bir düzeltmede toplam ışınımgücü dağılımına uygulandı. Bu düzeltme sadece L>2LΘ olan sistemlere uygulanmıştır. Toplam kütlede olduğu gibi bu düzeltme de en küçük kareler yöntemi ile değil, Şekil 4.21‘de görülebileceği gibi el ile çizilen bir doğru ile gerçekleştirilmesi uygun görülmüştür.

Toplam ışınımgücü 2 LΘ değerinden daha büyük ışınımgücüne sahip sistemlere uygulanan düzeltmenin denklemi L(Yakut)=1,21L(Tenay)-0.50 şeklinde elde edilmiştir. Şekil 4.22’de düzeltmeden sonraki dağılım görülmektedir. Her iki düzeltmenin de fiziği tarafımızdan tam anlaşılmamıştır.

Şekil 4.21 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam ışınımgücü değerleri ile bu sistemler içinYakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması. Mavi ile çizilen düzeltme doğrusunun denklemi L(Kadri)=1,21L(Tenay)-0.50

Şekil 4.22 69 Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Sistem için Yonsei-Yale Evrim Modeli Z=0.02 ve 2GY hesaplamaları kullanılarak elde edilen toplam ışınımgücü değerlerne düzeltme uygulandıktan sonra elde edilen değerler ile bu sistemler için Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması

Sistemlere ait toplam kütle ve ışınımgücü değerleri için uygulanmış olan bu düzeltme sayesinde Yonsei-Yale evrim modelinin Z=0.02 ve 2 GY hesaplamaları ile “Çıkarım” yöntemi kullanılarak hesaplanan bileşenlerin ayrı ayrı kütle değerleri ile Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerler arasındaki farka bakıldığında buradaki hatanın doğrudan birinci bileşenlere etki ettiği görüldü.

Bu sistemler için hesaplanmış olan ve Ek 2’de verilen bileşenlere ait parametreler ile Yakut and Eggleton (2005)’da verilen değerlerin karşılaştırılması aşağıda gösterilmiştir. Birinci bileşenlerin kütle değerlerinin karşılaştırılmasına bakıldığında (Şekil 4.23) saçılmanın çok fazla olduğu, buna karşın ikinci bileşenlerde böyle bir saçılmanın olmadığı görülmektedir (Şekil 4.24).

Şekil 4.23 Ek 2 de salt parametreleri belirtilmiş olan sistemlerin birinci bileşenlerinin kütlelerine ilişkin karşılaştırma grafiği

Şekil 4.24 Ek 2’de verilen sistemlerin ikinci bileşenleri için Çıkarım yöntemi ile hesaplanan kütleler ile Yakut and Eggleton (2005) verilen kütle değerlerinin incelenmesi

Bileşenlerin ışınımgüçleri karşılaştırmaları incelendiğinde her iki bileşende de saçılmanın minimum düzeyde olduğu dikkati çekmektedir (Şekil 4.25 ve Şekil 4.26). Özellikle toplam ışınımgücü ve dolayısıyla bileşenlere ait ışınımgücü değerleri göreli olarak küçük olan sistemler için bu yöntem ile elde edilen sonuçların oldukça iyi ve gerçek değerler ile uyumlu olduğu görülebilmektedir. Bu uyumun sistemlerin ikinci bileşenleri için birinci bileşenlere oranla daha iyi olduğu (Şekil 27.) söylenebilir.

Şekil 4.25 Aynı sistemlerin birinci bileşenlerine ait ışınımgücü değerleri için çıkarım yöntemi ile Yakut and Eggleton (2005) değerlerinin karşılaştırılması

Şekil 4.27’de verilen yarı-büyük eksen uzunlukları incelendiğinde çok fazla bir uyumsuzluk göze çarpmasa da var olan saçılma şüphesiz sistemlerin toplam kütlelerindeki saçılmanın bir sonucudur. Son olarak birleşenlerin yarıçaplarının karşılaştırılmasında (Şekil 4.28 ve Şekil 4.29) da saçılmanın göreceli olarak az olması, ışınımgüçlerindeki saçılmanın az olmasından kaynaklanmaktadır.

Şekil 4.26 Bu sistemlerin ikinci bileşenlerinin ışınımgücü değerlerine ilişkin karşılaştırma grafiği.

Şekil 4.27 Düşük sıcaklıklı değen 69 çift sistem için hesaplanan yarı-büyük eksen uzunlukları ile Yakut and Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin incelenmesi

Şekil 4.28 Birinci bileşenlerin yarıçapları için hesaplanan (Çıkarım yöntemi) ve Yakut ve Eggleton (2005) tarafından verilen değerlerin karşılaştırılması.

Şekil 4.29 Ek 2.’de yer alan sistemlerin ikinci bileşenlerine ilişkin yarıçap değerlerinin karşılaştırılması.

48 5. ÇIKARIM YÖNTEMİ İLE HESAPLANMIŞ SALT PARAMETRELER

Yöntem için uygun evrim modeli seçildikten ve toplam kütle üzerinde gerekli büyük düzeltme ile toplam ışınım gücünde yapılan küçük düzeltme yapıldıktan sonra Yakut and Eggleton (2005)’ın çalışmasında yer almayan, literatürde henüz dikine hız gözlemleri yapılmamış 102 W UMa türü çift yıldız sistemi için “Çıkarım” yöntemi ile salt parametreleri hesaplandı. Ek 3’de bu sistemler için hesaplamalarda kullanma amacı ile literatürden toplanmış olan fotometrik çözüm sonucu bulunmuş parametreler verilmektedir. Burada özellikle ele alınan sistemler seçilirken homojen bir veri grubuna sahip olabilmek için geç tayf türünden (F-G-K) olmalarına özen gösterildi. Ek 3’de bu 102 W UMa türü sistem için bu çalışma ile geliştirilmiş olunan Çıkarım yöntemi kullanılarak hesaplanmış mutlak parametreler de verilmektedir.

Bu sistemlere ilişkin hesaplanmış salt parametre değerleri, ileride gerçekleştirilecek olan tayfsal gözlemler sonucunda ışık ve dikine hız eğrilerinin birlikte çözülmesi ile elde edilecek olan gerçek salt parametre değerleri ile karşılaştırıldığında yöntemin doğruluğu hakkında çok daha kesin bir kanıya varılacaktır.

6. TARTIŞMA VE SONUÇ

Kütle, ışınımgücü, yarıçap ve kimyasal kompozisyon gibi temel yıldız parametreleri bize yıldızların evrimleri ile ilgili önemli bilgiler sağlamaktadır. Özellikle iyi belirlenmiş parametrelere sahip yıldızlar, evrim hakkında daha doğru bilgilere ulaşmamız açısından önemlidir. Çift yıldız sistemlerinin bileşenlerinin fiziksel özelliklerini belirlemek, fotometrik ve tayfsal yörünge elemanlarının birleştirilmesini gerektirir. Işık eğrisi analizi prensipte yörünge eğim açısını ve dış merkezliği, göreli yıldız boyutlarını ve şekillerini, kütle oranı ve yüzey parlaklık oranını ve parlaklık dağılımını vermektedir. Eğer sisteme ait dikine hız değerleri de var ise kütleler ve yarı- büyük eksen uzunlukları da elde edilebilir.

W UMa türü sistemlerin kaliteli tayflarını elde etmek çok kolay değildir. Dolanma dönemleri gün kesrinde olduğu için alınan tayfların poz süresinin kısa tutulması gerekir. Poz süresi çok uzun tutulduğunda, elde edilen tayfta bileşenlerin hızlı hareketinden dolayı çizgiler blur hale gelir. İki bileşene ait çizgileri ayrı ayrı görmek zorlaşır. Ayrıca bu tür sistemler çok sönük olduklarından gözlemler için büyük çaplı teleskoplara gereksinim duyulmaktadır. Bu nedenlerden dolayı dikine hız eğrisine gereksinim duymadan W UMa türü sistemlerin fiziksel parametrelerinin bulunması üzerine “ikincil yöntemler” geliştirilmiş ve yıldızların salt parametrelerinin nispeten daha zahmetsiz hesaplanması için kullanılmıştır.

Şekil 6.1 W UMa türü 171 çift sistemin dönemleri ile sıcaklıkları arasındaki ilişki. Burada siyahla gösterilenler sistemin birinci bileşenlerini, kırmızı ile gösterilenler ise ikinci bileşenleri temsil etmektedir.

Bu çalışmada kullanılan ikincil yöntem sayesinde literatür taraması sonucu toplanan 102 sistem ve Yakut and Eggleton (2005)’ın yapmış oldukları çalışmadan seçilen 69 sistem ile toplam 171 W UMa türü çift sistem için bulunan salt parametreler arasındaki ilişkilere bakılarak W UMa türü yıldızların evrimsel konumları hakkında fikir ileri sürülebilir. Bu tür istatistiksel çalışmalarda en önemli konu toplanan veri sayısıdır. Awadalla and Hana (2005) benzer bir çalışmayı 42 W-türü ve 38 A-türü sistem için gerçekleştirmiş ve bu sistemler için kütle-yarıçap-ışınımgücü ilişkilerini irdelemiştir. Bu çalışmada vurgulanması gereken en önemli konulardan biri ele alınan bu 171 sistem için A ve/veya W türü ayrımı yapılmadan hesaplamalarda kullanılan kütle oranlarının q<1 olacak şekilde alınmış olmasıdır.

51 Parametreler arasındaki ilişkilere bakmanın bir diğer ürünü ise genel eğilimden sapan sistemleri yani yanlış çözümleri görmektir. Aşağıda bu tür ilişkileri veren şekillere bakıldığında çözümü yanlış olan sistemleri kolayca görebilirsiniz. Bu tür sistemlerin adlarını genellikle belirtilmedi ama sistemlerin değerlerine bakılarak bulunabilir.

Düşük sıcaklıklı değen çift yıldız sistemlerinin bileşenlerinin sıcaklık-dönem grafiği Şekil 6.1’de gösterilmiştir. Buna göre sıcaklık ve dönem arasında çok belirgin olmasa da bir ilşkinin varlığından söz edilebilir. Özellikle dönemleri 0.2 gün ile 0.5 gün arasında olan sistemler için, dönem artarken sıcaklığın da artış gösterdiği görülmektedir. Bu ise çift yıldızlarda doğal bir sonuçtur. Dönemin artması yarı-büyük eksenin artmasını gösterir. Sistem değen olduğuna göre bileşenlerin çapları da doğal olarak artacaktır. Yarıçapı büyük olan anakol yıldızlarının sıcaklığınında büyük olması doğaldır. Genel eğilimden sapan yaklaşık 10 sistemin sıcaklığı çözüm sırasında olması gerekenden küçük alındığını söyleyebiliriz. Ayrıca 4 sistemin ikinci bileşenlerinin sıcaklıkları da çözüm sonucu küçük bulunmuştur. Bu ise bize bu sistemlerin büyük olasılıkla değmeye yakın olduğunu (near-contact) göstermektedir.

Verilerini biriktirdiğimiz 171 sistem için döneme karşılık bileşenlerin yarıçapları dağılımı Şekil 6.2’de verilmiştir. Burada birinci ve ikinci bileşenler birbirlerinden kolaylıkla ayırt edilebilecek şekilde bir dağılım göstermektedir ve her iki bileşen içinde dönem artarken bileşenlerin yarıçapları da artmaktadır. Dönem-yarıçap arasındaki ilişkinin nedenini daha önce ortaya koymuştuk. Birinci bileşenlerin yarıçapları dağılımına baktığımızda ikinci bileşenlere göre çok daha sıkı bir bağlılık var. Fakat ilginçtir bu bağlılık iki farklı gruptan oluşmaktadır. İkinci bileşenlerin yarıçapları ise geniş bir bantda dağılım göstermektedir. Dönemi büyük olan 6 sistemin genel eğilimden sapmış olduğunu söyleyebiliriz. Eğer sözkousu 6 sistemin genel eğilimden ayrı düşmediğini kabul edersek birinci ve ikinci bileşenlerin yarıçapları arasındaki farkın dönem arttıkça büyüdüğü görülmektedir.

Şekil 6.2 171 sistem için dönem-yarıçap ilişkisi. Siyah ile gösterilenler birinci bileşeni, kırmızılar ise ikinci bileşenlere ilişkin yarıçap değerlerini ifade etmektedir.

W UMa sistemleri için kütle oranı ve sıcaklık arasında bir ilişkinin olup olmadığına da bakıldı (Şekil 6.3). Çok geniş bir bant olarak kendini gösterse de kütle oranı arttıkça sistemlerin sıcaklığının düştüğü belirgin olarak görülmektedir. Artan kütle oranı birinci ve ikinci bileşenin kütleleri arasındaki farkın giderek azalmasını gerektirir. Bu durumda bileşenlerin de sıcaklığı azalmakta yani artan kütle oranı ile daha geç tayf türüne sahip W UMa sistemlerine doğru gidildiği görülmektedir. Ayrıca sözü edilen geniş bantdan dahi dışarı düşen sistemlere dikkat edilmesi gerekmektedir. Özellikle sıcaklıkları 8000 o K’de yüksek olan sistemler genel eğilimden ayrı düşmektedirler. Bu durum ise bize bir çok sistemin çözüme başlarken birinci bileşenin sıcaklığının hatalı alındığını göstermektedir.

Şekil 6.3. Kütle oranı-Sıcaklık grafiği. Siyah ile gösterilenler birinci bileşenleri, kırmızılar ise ikinci bileşenleri temsil etmektedir

Değen sistemlerin 3. Kepler yasasını sağlayıp sağlamadığını görmek için yarı-büyük eksenlerin üçüncü kuvvetine karşılık dönemlerinin kareleri Şekil 6.4’de verilmiştir. Bu noktalardan geçen en iyi doğruyu çizdiğimizde koordinat merkezinden (0,0) geçmediğini gördük. Doğrunun denklemi P2 = 0.005957*a3 + 0.032421 şeklindedir.Bu doğruya paralel kuramsal bir Kepler ilişkisi için toplam kütlenin ne olması gerekir diye araştırıldığında onun Mtop=2.292 olduğu görüldü. Şekil 6.4’de kırmızı doğru bu toplam kütle için çizilmiş kuramsal Kepler bağıntısını göstermektedir.

54 W UMa türü sistemler için elde edilen bağıntı kuramsal bağıntıdan yaklaşık 0.032 gün2 kadar kaymış durumda. Bu çalışmada kullanılan yöntemle bulunan yarı-büyük eksen değerlerinde bir hata var mı şüphesiyle Yakut and Eggleton’un 69 yıldızı için gerçekleştirdiğimiz çalışmada söz konusu kaymanın 0.04 olduğunu gördük. Bu fark büyük olasılıkla doldurma parametresinden kaynaklanmaktadır. Roche şişimleri arasında kalan madde bir anlamda her iki bileşene ait olduğundan hesaplanan toplam kütle miktarı küçük çıkmaktadır şeklinde yorumlayabiliriz ama bu yorumda yine şüphelidir. Bu grafikte de yine bazı sistemlerin genel eğilimin dışına düştüğü kolaylıkla görülmektedir.

Elde ettiğimiz bu a3-p2 ilişkisi bir anlamda çok önemlidir. Fotometrik çözümünü yaptığımız bir sistemin salt parametrelerini bulmak için temel öğelerden biri de yarı büyük eksen uzunluğudur. Sistemin dönemini gözlemlerden bilindiği için bu ilişki doğrudan ilgili a değerini vermektedir.

Şekil 6.4 171 sistem için Kepler’in 3. yasasına uyup uymadığını tartışabilmek için bulunan yarıbüyük eksenlerin üçüncü kuvvetine karşılık dönemlerin karesinin grafiği. Görüldüğü gibi bu noktalarda geçen en iyi doğru (kırmızı çizgi) sıfır noktasından geçmiyor. Mavi çizgi ise toplam kütlesi 2.292 MΘ olan bir sistem için kuramsal Kepler’in yasasını göstermektedir.

Son olarak 171 sistem için kesirsel yarıçaplar oranı (k)- kütle oranı (q) arasındaki ilişki araştırıldı. k-q grafiği sisteme ait fotometrik çözümün ne derece güvenilir olduğunun bir göstergesidir. Bu dağılım dışında kalan sistemler için ışık eğrisi çözümlerinin sistemi yeteri kadar iyi bir şekilde temsil edemediği söylenebilir. Bu çalışmada ele alınan 171 sistem için k-q grafiği çizildiğinde noktalardan geçen en iyi üstel fonksiyon için k= 0.980 (q)0.42 şeklinde bir bağıntı elde edilmektedir ve korelasyon katsayısı 0.987’dır (Şekil 6.5). k-q arasında var olan ilişki Yakut and Eggleton’un (2005) yapmış olduğu çalışmada kullanılan 69 sistem için denetlendiğinde bu bağıntı, k=0.984 (q)0.41 şeklindedir ve korelasyon katsayısı 0.988’dir. Her iki veri grubu için elde edilmiş olan bu bağıntılar arasındaki farkın oldukça küçük olduğu bağıntılardan görülmektedir.

Şekil 6.5 Kesirsel yarıçaplar oranı (k) – kütleler oranı (q ) grafiği. Kırmızı eğri ile gösterilen fit fonksiyonu k= 0.98(q)0.42 şeklindedir. Mavi ile gösterilen sistem ise bu dağılımdan en fazla sapma göstermiş olan V1542 Aql sistemidir.

Şekil 6.6 Aynı sistemlerin k-q değerlerine uygulanan en iyi ikinci dereceden polinom kırmızı renkte gösterilmektedir

Bu da bize k-q arasındaki ilişkinin ele alınan sistem sayısına bağlı olarak değişmediğini göstermektedir. Buna karşın yine bu eğilimden sapan noktaların fazlalığı ortadadır. Burada en büyük sapmayı gösteren sistem Şekil 6.5’de mavi ile gösterilmiş olan V1542 Aql yıldızıdır.

Literatürde birçok araştırmacı tarafından kütle ve yarıçap arasındaki ilişkinin bir göstergesi olan k-q grafiği incelenmiş (Çizelge 6.1.) ve belirli sayıda sitem kullanarak bu iki parametreyi birbirine bağlayan çeşitli denklemler verilmiştir. Genellikle üstel fonksiyon yerine ikinci dereceden polinom kullanılmıştır. Sadece Awadalla ve Hanna (2005) doğru denklemi kullanmıştır. Şekil 6.6’da bu çalışmada noktalardan geçen en iyi ikinci derece polinom görülmektedir. Bu uygulamanın korelasyon katsayısı 0.991’dir.

57 Çizelge 6.1. Literatürde farklı sayılardaki sistemler için incelenmiş ve elde edilmiş olan k-q bağıntıları

Çalışma İncelenen Sistem Sayısı Fonksiyon Selam and Demircan (1994) 166 Değen ve Yakın-Değen Sistem q=1.12(k2)-0.14k+0.01 Qian and Ma (2001) 78 Değen Çift Sistem q=1.1901(k2)-0.251k+0.045 Bu Çalışma (2007) 171 Değen Çift Sistem q=1.29(k2)-0.32k+0.039 Awadalla and Hanna (2005) 42 W-türü ve 38 A-türü Değen Çift W-türleri için; k=0.38+0.69q Sistem A-türleri için; k=0.34+0.75q

Çalışmada ele alınan 171 sistemin (V1542 Aql hariç) k-q grafiği üzerindeki dağılımları kuramsal bir model ile incelendiğinde Şekil 6.7 elde edilir. Mochnacki (1984) yaptığı bir çalışmada yakın çift yıldızların kütle oranlarına göre roche modeli için tanımlanan parametreler için sınır limit değerler belirlemiştir. Bu çalışmaya göre Şekil 6.7’de mor kesikli çizgi ile gösterilmekte olan eğri doldurma parametresi, f=0.6 olan sistemlerin alabileceği k ve q değerlerini, mavi kesikli çizgi ile gösterilen eğri ise doldurma parametresi, f=0.0 olan sistemlerin k ve q değerlerini temsil etmektedir. Ele alınan sistemlerin doldurma parametresi bu aralığa uygun olduğundan bu iki kuramsal eğri arasına düşmeyen sistemlerin fotometrik çözümlerinin sistemi yeterince temsil etmediği söylenebilir. f=0.6 için çizilen eğrinin altında kalan 6 sistem için yarıçaplarına karşılık kütleleri olması gerekenden düşük, f=0.0 eğrisinin üstünde kalan 6 sistem için ise kütlelerine göre yarıçapları olması gerekenden küçük bulunmuştur.

Şekil 6.7 170 sistem için k-q grafiği. Kırmızı ile çizilen polinom, noktaları en iyi temsil eden eğri, mor kesikli çizgiler f= 0.6 olan sistemler için, mavi kesikli çizgiler ise f= 0.0 olan sistemler için kuramsal k-q eğrisi

“Çıkarım” Yöntemi sistemlerin salt parametrelerini hesaplamak amacı için kullanılan bir yöntemdir. Yapılmış olan bu çalışmada daha çağdaş yıldız modelleri kullanılarak yöntem geliştirilmeye çalışılmış ve yöntemin kullanımına yönelik bir program yazılarak tüm gökbilim dünyasının kullanımına açılmıştır (http://derman.name.tr/Contact- Binary/WUMa/). Bu program sayesinde yöntemin çok sayıda W UMa türü sisteme kolaylıkla uygulanabilmesi sağlanmıştır.

Böylece sistemlerin sadece fotometrik ışık eğrilerinin çözümü ile elde edilen parametreleri kullanılarak salt parametreler göreli olarak daha kolay fakat belirli bir hata miktarı ile elde edilmiş olacak. Her durumda gerçek salt parametreler için sistemin dikine hızına gereksinmemiz vardır ama her şeyden önce fotometrik analizin duyarlı bir şekilde yapılması gerekir.

Yöntemin doğruluğunu test etmek amacı ile hem tayfsal hem de fotometrik gözlemleri bulunan ve salt parametreleri oldukça duyarlı bir şekilde hesaplanmış olan 69 adet Düşük Sıcaklıklı Değen Çift Yıldız sistemi kullanılmış (Yakut and Eggleton, 2005 ) ve bu sistemler için “Çıkarım” yöntemi ile bulunan değerler karşılaştırılmıştır.Hiç kuşkusuz duyarlı bir biçimde salt parametreleri belirlenen sistemlerin sayısının artışı ile yöntemin doğruluğu konusunda daha kesin bir kanıya varılabilecektir.

Son olarak fotometrik olarak gözlenmiş olan ve geç tayf türünden (F-G-K) 102 W UMa türü sistem için salt parametreler hesaplanmıştır (Ek 3). Bu sistemler için “Çıkarım” yöntemi kullanılarak elde edilen değerler, sistemlerin tayfsal gözlemleri yapıldıkça ve duyarlı bir biçimde salt parametreleri hesaplandıkça yöntemin doğruluğu daha rahat tartışılabilecektir.

Çıkarım yöntemi ile elde edilen parametreler arasındaki ilişkiler araştırılmış ve bazı ilginç sonuçlara varılmıştır. Ayrıca bu ilişkilerde hangi sistemlerin fotometrik çözümlerinin yanlış olduğu da ortaya çıkmıştır.

60 KAYNAKLAR

Acerbi, F., Barani, C. and Martignoni, M. 2005. New observations, photometric study and preliminary elements of the W UMa system DF CVn. AN, 326, 338A Ahn, Y.S., Hill, G., and Khalesseh, B. 1992. Studies of late-type binaries: V - The orbit and physical parameters of V 1073 Cygni. A&A, 265, 597 AJ. 113, 1045 Albayrak, B., Djurasevic, G., Erkapic, S. and Tanriverdi, T. 2004, Modeling the changing spot features of SW Lacertae: A three year study. A&A, 420, 1039 Andersen, J., Nordström, B., Clausen, J. V., 1990. New Strong Evidence for the ApJ.363, L33-L36. Awadalla, N.S. 1989, A photometric light variation and a 1500 days secondary period in the W UMa system TZ Bootis. Ap&SS, 162, 211 Awadalla, N.S. and Yamasaki, A. 1984, A photometric study of contact binary XY Boo. Ap&SS, 107, 347 Awadalla, N.S. and Hanna, M.A. 2005, Absolute Parameters and Mass-Radius- Luminosity Relations for the Sub-Types of W UMa Binaries. JKAS, 38, 43 Baran, A., Zola, S., Rucinski, S. M., Kreiner, J. M., Siwak, M. and Drozdz, M. 2004. Physical Parameters of Components in Close Binary Systems. II, AcA 54, 195B. Barnes, J.R., Lister, T.A., Hilditch, R.W. and Collier Cameron, A. 2004, High- resolution Doppler images of the spotted contact binary AE Phe. MNRAS, 348 1321 Barone, F., di Fiore, L., Milano, L. and Russo, G. 1993. Analysis of contact binary systems: AA Ursae Majoris, V752 Centauri, AO Camelopardalis and V 677 Centauri. ApJ, 407, 237B Bradstreet, D.H. and Guinan, E.F 1988, Stellar Mergers From Low Mass Binaries. AAS, 20, 736 Bradstreet, D. H. 1985. K-type overcontact binaries. ApJS, 58, 413B Branly, R.M., Athauda, R.I., Fillingim, M.O. and van Hamme, W. 1996. Light Curve Solutions for Eclipsing Binaries in NGC 188. Ap&SS. 235, 149B Chochol, D., van Houten, C.J., Pribulla, T. and Grygar, J. 2001, Photoelectric and CCD photometry of eclipsing contact binaries: UV Lyn, FU Dra and AH Aur. Cont. Astron. Obs. Skalante Pleso, 31, 5 Clusters, ASP Conference Series, Vol:000. Csak, B., Kiss, L.L., Vinko, J. and Alfaro, E.J. 2000, HV Ursae Majoris, a new contact binary with early-type components. A&A, 356, 60 Demarque, P., Cheol Kim, Y., Fox, P.A. and Sofia, S. 1994, Modelling of Shallow and Inefficient Convection in the Outer Layers of the Sun Using Realistic Physics. Astro.ph., 3046 Demarque, P., Guenther, D.B. and Kim, Y.-C. 1997, The Run of Superadiabaticity in Stellar Convection Zones. I. The Sun. ApJ, 474, 790 Demarque, P., Woo, A., Kim, A.C. 2004 Y2 Stellar Evolutionary Tracks and Isochrones, ApJS Demircan, O., Akalın, A. and Derman, E. 1993. The light curve and period variation of BX Andromedae. A&AS, 98,583D Derekas, A., Kiss, L.L. and Bebesi, Z.S. 2002, New V(RI)_C photometry of SW Lacertae and AB Andromedae. Inf. Bull. Variable Stars, 5255

Dinescu, D.I., Demarque, P., Guenther, D.B. and Pinsonneault, M. H. 1995, The Ages of the Disk Clusters NGC 188, M67, and NGC 752, Using Improved Opacities and Cluster Membership Data. AJ, 109, 2090 Djurasevic, G., Zakirov, M., Hojaev, A. and Arzumanyants, G. 1998. Analysis of the activity of the eclipsing binary WZ Cephei. A&AS, 131, 17D French, J.A., Samec, R.G. and Carrigan, B.J. 1995. Photometric Study of the Solar-type, W UMa Binary, V440 Casseiopae. AAS, 187, 4315F Gazeas, K.D., Baran, A., Niarchos, P., Zola, S., Kreiner, J.M., Ogloza, W., Rucinski, S.M., Zakrzewski, B., Siwak, M., Pigulski, A. and Drozdz, M. 2005. Physical Parameters of Components in Close Binary Systems: IV. AcA, 55, 123G Gazeas, K.D., Niarchos, P.G., Zola, S., Kreiner, J. M. and Rucinski, S.M. 2006 Physical Parameters of Components in Close Binary Systems: VI. AcA, 56, 127G Girardi, L., Bressan, A., Bertelli, G. and Chiosi, C. 2000. Evolutionary Tracks for low- and intermediate-mass stars: From 0.15 to 7 Msun, and from Z=0.0004 to 0.03 . A&AS, 141, 371 Goderya, S. N., Leung, K. C. and Schmidt, E. G. 1996. Photometric Investigation Of The Evolved Contact Binary System DN AUR. Ap&SS, 246, 291G Goderya, S.N., Leung, K.C. and Schmidt, E.G. 1995. A Photometric Study of V508 Cygni. AJ, 110, 346G Goderya, S.N., Leung, K.C. and Schmidt, E.G. 1996. Photometric investigation of the short period eclipsing binary star V719 Her. Ap&SS, 243, 315G Goderya, S.N., Leung, K.C. and Schmidt, E.G. 1997. Photometric Investigation of the Eclipsing Binary Star KN Per. Ap&SS, 254, 295G Goecking, K.D. and Duerbeck, H.W. 1993, The spectroscopic orbit of epsilon Coronae Austrinae: an evolved W Ursae Majoris system. A&A, 278, 463 Goecking, K.D., Duerbeck, H.W., Plewa, T., Kaluzny, J., Schertl, D., Weigelt, G. and Flin, P. 1994, The W Ursae Majoris system ER Ori: A multiple star. A&A, 289, 827 Gomez, M., Lapasset, E., Ahumada, J. and Farinas, Y. R. 1990. Analisis de curvas de luz de binarias de contacto. RMxAA, 21, 376G Gomez-Forrellad, J.M. and Garcia-Melendo, E. 1995. The Overcontact Binary System NSV 05798. IBVS, 4257, 1G Gonzalez, J.F., Lapasset, E., Gomez, M. and Ahumada, J. 1996. Photometric Analysis of the Contact Binary BF Pavonis. PASP, 108, 338G Gu, S. and Liu, Q. 1992. Photoelectric Light Curves of TY Puppis. IBVS, 3788, 1G Gu, S. 1999. The EB-type contact binary system BV Eridani. A&A, 346, 437G Gürol, B. 2005. Long term photometric and period study of AU Serpentis. NewA, 10, 653G Gürol, B. and Müyesseroğlu, Z. 2005. First light curve and period study of LO Andromedae. AN, 326, 43G Hilditch, R.W. 1989, Contact and near-contact binary systems. X - The contact system TV MUSCAE. MNRAS, 237, 447 Hilditch, R.W. and King, D.J. 1986, Contact and near-contact binary systems. IV - RT Scl and AQ TUC. MNRAS, 223, 581 Hilditch, R.W., Hill, G. and Bell, S.A. 1992, Radial velocities of the contact binary system RW Doradus. MNRAS, 255, 285

62 Hilditch, R.W., King, D.J. and McFarlane, T.M. 1988, The evolutionary state of contact and near-contact binary stars. MNRAS, 231, 341 Hiller, M. E., Osborn, W. and Terrell, D. 2004. New Light Curves and Orbital Solution for AM Leonis. PASP, 116, 337H Hrivnak, B.J. 1988, Radial velocity studies and absolute parameters of contact binaries. I - AB Andromedae. ApJ, 335, 319 Hrivnak, B.J. and Milone, E.F. 1989. The unusual, high-mass-ratio contact binary VZ PISCIUM. AJ, 97, 532H Hrivnak, B.J., Guinan, E.F., DeWarf, L.E. and Ribas, I. 2001. An Ultraviolet Study of the Short-Period Binary OO Aquilae. AJ, 121, 1084 Jassur, D.M.Z. and Khodadadi, A. 2006. Photometric Modelling of Close Binary Star CN And. JApA, 27, 47J Kalıcı, R. and Derman, E. 2004 Private Communication Kalomeni, B., Yakut, K., Keskin, V., Degirmenci, O.L., Ulas, B. and Kose, O. 2007. Absolute properties of the binary system BB Pegasi. arXiv, 0705, 1810K Kaluzny, J. 1984, Determination of parameters of W UMa-type systems - V757 Cen, GW Cep, BX Peg, AH VIR. Acta Astron., 34, 217 Kaluzny, J. and Rucinski, S.M. 1986. The combined photometric and spectroscopic solutions for contact binaries BV DRA and BW DRA AJ. 92, 666 Kang, Y. W., Lee, H., Hong, K.S., Kim, C. and Guinan, E.F. 2004.The Chromospherically Active Contact Binary CE Leonis. AJ, 128, 846K Kang, Y.W., Oh, K.D., Kim, C.H., Hwang, C., Kim, H. and Lee, W. 2002. Period variation and spot model for the W UMa type binary TY Uma. MNRAS, 331, 707K Khajavi, M., Edalati, M.T. and Jassur, D.M.Z. 2002. BVRI photometry and light curve analysis of VW CEP. Ap&SS, 282, 645 Kim, C.H., Lee, S.L., Han, W. and Koch, R.H. 2003, A Period Study and Light Synthesis for the W Ursae Majoris Type Binary SS Arietis. AJ, 125, 322 King, D.J. and Hilditch, R.W. 1984. Contact and near-contact binary systems. II - RR Cen, EZ Hya, V502 OPH and RS SCT. MNRAS, 209, 645 Kopacki, G. and Pigulski, A. 1995. UW CVn: an Eclipsing Binary System of W UMa Type. AcA, 45, 753K Kopacki, G. and Pigulski, A. 1998. V879 Aql: a WUMa-type Eclipsing Binary System. AcA, 48, 747K Kopal, Z. 1959. Close binary systems. Cbs. Book, Kozhurina-Platais, V.,Demarque, P., Platais, I., Orosz, J.A. and Barnes, S. 1997, The Age of NGC 3680 and a Test of Convective Overshoot. AJ, 113, 1045 Kreiner, J.M, Rucinski, S.M, Zola, S., Niarchos, P., Ogloza, W., Stachowski, G., Baran, A., Gazeas, K., Drozdz, M., Zakrzewski, B., Pokrzywka, B., Kjurkchieva, D. and Marchev, D. 2003. Physical Parameters of Components in Close Binary Systems. I, A&A 412, 465-471. Kuiper, G.P., 1941, On the Interpretation of β Lyrae and Other Close Binaries. ApJ., 93, 133 Lapasset, E. 1980. Fundamental photometric data for two contact binaries: MW Pavonis and TY Mensae. AJ, 85, 1098L Lapasset, E. and Claria, J.J. 1985. Observaciones fotoelectricas UBV Y analisis de binarias eclipsantes de corto periodo : AU Phoenicis, SY Horologii Y VY Ceti. RMxAA, 10, 283L

63 Lapasset, E. and Claria, J.J. 1986. Synthetic light-curve method applied to the W UMa systems SY Horologii and VY Ceti. A&A, 161, 264L Lapasset, E. and Gomez, M. 1990, Simultaneous analysis of light and radial velocity curves of the peculiar contact system V 508 Ophiuchi. A&A, 231, 365 Lapasset, E. and Sistero, R.F. 1984. Differential corrections analysis of the UBV photometry of UZ Octantis. A&A, 130, 97L Lapasset, E., Gomez, M. and Farinas, R. 1996. Photometric Analyses of the Short- Period Contact Binaries HY Pavonis, AW Virginis, and BP Velorum. PASP, 108, 332L Li, L., Liu, Q., Zhang, F. and Han, Z. 2001. Photometric Study of An A-Type Contact Binary: AP Aurigae. AJ, 121, 1091L Lipari, S.L. and Sistero, R.F. 1986. FT LUPI - UBV photometry and synthetic solution. MNRAS, 220, 883L Liu, Q. and Yang, Y. 2007. A photometric study of the contact binary AZ Virginis. AN, 328, 159L Liu, Q., Soonthornthum, B., Yang, Y., Gu, S., Niparugs, S., Aniwat Sooksawat, M.L., Wang, B. and Naksata, M. 1996. BL Eridani: an unstable W Ursae Majoris system with spotted components. A&AS, 118, 453L Liu, X. and Tan, H. 1991. Photometry of the contact binary system V471 CAS. Ap&SS, 183, 237L Lu, W. and Rucinski, S.M. 1993, Spectral-line broadening functions of W UMa-type binaries. II - AH VIRAJ, 106, 361 Lu, W. and Rucinski, S.M. 1999, Radial Velocity Studies of Close Binary Stars. I.AJ, 118, 515 Lucy, L.B. 1968. The Light Curves of W Ursae Majoris Stars. ApJ., 153, 877 Maceroni, C.; Milano, L.; Russo, G. 1985. General properties of W Ursae Majoris systems. MNRAS, 217, 843. Maceroni, C. and Van’t Veer, F. 1996. The Properties of W Ursae Majoris Contact Binaries: new results and old problems, A&AS 311, 523-531. Maceroni, C., Milano, L. and Russo, G. 1983. Determination of parameters of W UMa systems. IV: BV Dra, BW Dra, EM Lac, SW Lac. A&AS, 51, 435M Maceroni, C., Milano, L. and Russo, G. 1984, Determination of parameters of W UMa system. V - V757 Cen, ER Cep, AH CNC. A&AS, 58, 405 Maceroni, C., Milano, L. and Russo, G. 1985. General Properties of W Ursae Majoris Systems, MNRAS 217, 843-866. Maceroni, C., Vilhu, O., van’t Veer, F. and Hamme, W. 1994, Surface imaging of late- type contact binaries I: AE Phoenicis and YY Eridani. A&A, 288, 529 Mancuso, S., Milano, L. and Russo, G. 1978. A detailed photometric study of the eclipsing binary AC Boo. A&A, 63, 193M McLean, B.J. and Hilditch, R.W. 1983, Radial velocities for contact binaries. II - TZ Boo, XY Boo, TX Cnc, RZ Com, CC COM and Y Sex. MNRAS, 203, 1 Mengel, J.G., Demarque, P., Sweigart, A.V. and Gross, P.G. 1979, Stellar evolution from the zero-age main sequence. ApJS, 40, 733 Metcalfe, T.S. 1999, Genetic-Algorithm-based Light-Curve Optimization Applied to Observations of the W Ursae Majoris Star BH Cassiopeiae. AJ, 117, 2503 Milone, E.F., Stagg, C.R., sugars, B.A., McVean, J.R., Schiller, S.J., Kallrath, J. and Bradstreet, D.H. 1995, Observations and analysis of the contact binary H 235 in the open cluster NGC 752. AJ, 109, 359

64 Milone, E.F., Wilson, R.E. and Hrivnak, B.J. 1987. RW Comae Berenices. III - Light curve solution and absolute parameters. ApJ, 319, 325 Miller, G. E.; Scalo, J. M. 1979. The initial mass function and stellar birthrate in the solar neighborhood. ApJS, 41, 513 Mochnacki, S.W. 1984. Accurate Integrations of the Roche Model. AJSS, 55 551 Mochnacki S. 1981. Contact Binary Stars, Apj 245, 650 Nelson, R.H., Milone, E.F., Vanleeuwen, J., Terrell, D., Penfold, J.E. and Kallrath, J. 1995, Observations and Analysis of the Field Contact Binary V728 Herculis. AJ, 110, 2400 Nesci, R., Maceroni, C., Milano, L. and Russu, G. 1986, YY ERI revisited A&A, 159, 142 Niarchos, M., Hoffmann, M. and Duerbeck, H.W. 1992. DF Hydrae: A W UMa system with spotted components. A&A, 258, 323N Niarchos, P.G. and Manimanis, V.N. 2003, On the performance of GAIA on photometry of eclipsing binaries: The case of four near-contact and contact systems.A&A, 405, 263 Niarchos, P.G., Hoffmann, M. and Duerbeck, H.W. 1996. TU Bootis: an ambiguous W Ursae Majoris system. A&AS, 117, 105N Niarchos, P.G., Hoffmann, M. and Duerbeck, H.W. 1997. V 700 Cygni and AW Virginis: Two W-type W UMa systems with spotted components. A&AS, 124, 291H Nomen-Tores, J. and Garcia-Melendo, E. 1996, Inf. Bull. Variable Stars, 436 Özdemir, S., Demircan, O., Çiçek, C. and Erdem, A. 2004, Photometric solution of the eclipsing binary system EF Boötis. Astron. Nachr., 325, 1 Özdemir, S., Demircan, O., Erdem, A., Çiçek, C., Bulut, Soydugan, E. and Soydugan, F. 2002. A photometric study of the recently discovered eclipsing binary V899 Herculis. A&A, 387, 240O Pazhouhesh, R. and Edalati, M.T. 2002, Inf. Bull. Variable Stars, 5236 Pols. Onno R., Schröder K.P., Eggleton P., Hurley J., Tout C., 1999. Critical Tests of Stellar Evolution by Means of Eclipsing Binaries and Open Clusters. ASPC, 173, 261 Pribulla, T. andVanko, M. 2002, Photoelectric photometry of eclipsing contact binaries: U Peg, YY CrB, OU Ser and EQ Tau. CoSka, 32, 79 Pribulla, T., Chochol, D., Rovithis-Livaniou, H. and Rovithis, P. 1999, The contact binary AW Ursae Majoris as a member of a multiple system. A&A, 345, 137 Pribulla, T., Kreiner, J.M. and Tremko, J. 2003. Catalogue of the field contact binary stars. yCat, 15119, OP Pribulla, T., Vanko, M., Chochol, D. and Parimucha, S. 2001, Photoelectric photometry of the eclipsing contact binaries: EF Dra GW Cep and CW Cas. Cont. Astron. Obs. Skalante Pleso, 31, 26 Qian, S. and Yang, Y. 2004, GR Virginis: A Deep Overcontact Binary. AJ, 128, 2430 Qian, S. and Yang, Y. 2005, Improved astrophysical parameters for the overcontact binary FG Hydrae. MNRAS, 356, 765 Qian, S.B. and Zhu, L.Y. 2006. BO Canum Venaticorum and SS Comae Berenices: A Photometric Study of AW UMa-Type Binaries. AJ, 131, 1032Q Qian, S.B., Liu, L., Soonthornthum, B., Zhu, L.Y. and He, J.J. 2006. Deep, Low Mass Ratio Overcontact Binary Systems(VI): AH Cancri in the Old Open Cluster M67. AJ, 131, 3028Q

65 Qian, S.B., Yang, Y.G., Soonthornthum, B., Zhu, L.Y., He, J.J. and Yuan, J.Z. 2005. Deep, Low Mass Ratio Overcontact Binary Systems. III. CU Tauri and TV Muscae. AJ, 130, 224Q Qian, S.B., Zhu, L.Y., Soonthornthum, B., Yuan, J.Z., Yang, Y.G. and He, J.J. 2005. Deep, Low Mass Ratio Overcontact Binary Systems(V): The Lowest Mass Ratio Binary V857 Herculis. AJ, 130, 1206Q Rahunen, T., 1981, Evolution of W UMa systems and angular momentum loss. A&A, 102, 81 Rainger, P.P., Bell, S.A. and Hilditch, R.W. 1990. The Binary System Vw-Bootis. MNRAS, 246, 47R Rainger, P.P., Hilditch, R.W. and Bell, S.A. 1990, The Contact Binary System Ty-Booti MNRAS, 246, 42 Ribas, I., Jordi, C. And Giménez, Á. 2000, The mass dependence of the overshooting parameter determined from eclipsing binary data. MNRAS, 318, 55 Rovithis-Livaniou, H., Fragoulopoulou, E., Sergis, N., Rovithis, P. and Kranidiotis, A. 2001. Study of the contact binary AK Herculis: Light-curve analysis and orbital period investigation. Ap&SS, 275, 337R Rucinski, S.M. and Lu, W. 1999, Radial Velocity Studies of Close Binary Stars. II.. AJ, 118, 2451 Rucinski, S.M., Lu, W. and Shi, J. 1993, Spectral-line broadening functions of W UMa- type binaries. III - W UMa. AJ, 106, 1174 Rucinski, S.M., Lu, W., Capobianco, C.C., Mochnacki, S.W., Blake, R.M., Thomson, J.R., Oloza, W. and Stachowski, G. 2002, Radial Velocity Studies of Close Binary Stars. VI.. AJ, 124, 1738 Rukmini, J., Vivekananda Rao, P. and Ausekar, B.D. 2001. Photometric study of the short period W UMa system - FZ Orionis. BASI, 29, 323R Russell, H.N. 1912, On the Determination of the Orbital Elements of Eclipsing Variable Stars. I., ApJ., 35, 315 Russell, H.N. 1912, On the Determination of the Orbital Elements of Eclipsing Variable Stars. II., ApJ., 36, 54 Russo, G., Sollazzo, C., Maceroni, C. and Milano, L. 1982, Determination of Parameters of W-Ursae Systems - Part Two - Tw-Ceti S-Antiliae U-Pegasi Er- Orionis. A&AS, 47, 211 Samec, R. and Corbin, S. 2002. Photometric observations and analysis of V902 Sagittarii. Obs, 122, 22S Samec, R. and Loflin, T. 2004. Photometric observations and analysis of the dwarf, shallow-contact biary, V524 Monocerotis. Obs, 124, 284S Samec, R. G., Looi, M.W. and Carrigan, B. 1997. 1991 BVR-cI-c Light Curves and Period Study for the very short period, active W UMa System, V743 Sagittarii. IBVS, 4515, 1S Samec, R.G. and Hube, D.P. 1991, BX Pegasi. II - Spectroscopic observations and simultaneous synthetic photometric-spectroscopic solution. AJ, 102, 1171 Samec, R.G. and Terrell, D. 1995. YZ Phoenicis: Photometric Study of a W UMa Binary near the Short Period Limit. PASP, 107, 427S Samec, R.G., Charlesworth, S.D. and Dewitt, J.R. 1991. A photometric study of the very short period eclipsing binary EH Hydrae. AJ, 102, 688S Samec, R.G., Gray, J.D. and Carrigan, B.J. 1996. A photometric study of the W-type W-UMa binary, EK Comae Berenices. Obs, 116, 75S

66 Samec, R.G., Gray, J.D., Carrigan, B.J. and Kreidl, T.J. 1995. Analysis of CCD photometry for the very short period eclipsing binary BM Ursae Majoris. PASP, 107, 136S Samec, R.G., Herr, S.A., Zetzl, J.T. and Kreidl, T.J. 1992. CCD photometry and preliminary analysis of V865 Cygni. PASP, 104, 29S Samec, R.G., Pauley, B.R. and Carrigan, B.J. 1997, U,B,V Light Curves of the Short- Period Solar-Type Eclipsing Binary, V417 Aquilae. AJ, 113, 401 Schoeffel, E. 1979. Absolute characteristics of the W UMa system V535 Arae. A&AS, 36, 287S Sezer, C., Gulmen, O. and Gudur, N. 1985. Photometry and analysis of the star HD 199 497. Ap&SS, 115, 309S Stepien, K., 2005, Astro.ph. 10464S, Evolutionary Status of Late-Type Contact Binaries, ApJS 58, 711V. Stothers, Richard B. and Chin, Chao-Wen. 1991, Metal opacities and convective core overshooting in Population I stars. ApJ, 381, 67 Silk, Joseph, 1995. A theory for the initial mass function. ApJ. 438, 41 Tas, G. and Evren, S. 2006. The First Light Curve Analysis of HD 162905. IBVS, 5687,1T Terrell, D., Osborn, W., Smolinski, J. and Gross, J. 2006. The Absolute Dimensions of the Overcontact Binary FI Bootis. AJ, 132, 1153T Terrell, D. 2001, Eclipsing Binary Stars: Past, Present, and Future. JAVSO, 30, 1 Van Hamme, W. 1982a,Estimated absolute dimensions and the inferred lifetime and angular momentum of W Ursae Majoris contact binaries. A&A, 116, 27 Van Hamme, W. 1982b,On the evolutionary state of the W Ursae Majoris contact binaries. A&A, 105, 389 Vandenberg, D.A., 1985, Evolution of 0.7-3.0 solar masses stars having Fe/H between - 1.0 and 0.0. ApJS, 58, 711 Vanko, M., Pribulla, T., Chochol, D., Parimucha, S., Kim, C.H., Lee, J.W. and Han, J.Y. 2001, Photoelectric and CCD photometry of eclipsing contact binaries: UV Lyn, FU Dra and AH Aur. Cont. Astron. Obs. Skalante Pleso, 31, 129 Wadhwa, S.S. 2004. Photometric Analysis of V1542 Aquilae. JAVSO, 32, 95W Walter, K., Niarchos, P.G. and Duerbeck, H.W. 1989. Photometric data and analysis of the light curve of the W UMa-variable ST Ind. Ap&SS, 161, 1W Whelan, J.A.J., Worden, S.P. and Mochnacki, S.W. 1973. TX Cancri, the golden wonder. ApJ, 183, 133W Wilson, R.E. 1978, On the A-type W Ursae Majoris systems. ApJ., 224, 885 Wilson, R. E. and Devinney, E.J. 1971. Realization of Accurate Close-Binary Light Curves: Application to MR Cygni. ApJ., 166, 605 Wolf, M., Molik, P., Hornoch, K. and Sarounova, L. 2000, Period changes in W UMa- type eclipsing binaries: DK Cygni, V401 Cygni, AD Phoenicis and Y Sextantis. A&AS, 147, 243 Yakut, K., Kalomeni, B. and İbanoglu, C. 2004. An analysis of the light curves of the overcontact binary system V2388 Ophiuchi. A&A, 417, 725Y Yakut, K., Eggleton, P.P. 2005. Evolution of Close Binary Systems, ApJ 629, 105, Yakut, K., İbanoğlu, C., Kalomeni, B. and Değirmenci, Ö.L. 2003, A&A, New light curve analysis and period changes of the overcontact binary XY Leonis. 401, 1095

67 Yakut, K., Kalomeni, B. and İbanoğlu, C. 2004, An analysis of the light curves of the overcontact binary system V2388 Ophiuchi. A&A, 417, 725 Yakut, K., Ulas, B. and İbanoğlu, C. 2005, Basic physical properties of the low- temperature contact binary system V781 Tau and the near-contact binary system V836 Cyg. MNRAS, 363, 1272 Yang, Y. and Liu, Q. 1999, Photometric study of the late-type contact binary YY Eridani. A&AS, 136, 139 Yang, Y. and Liu, Q. 2003b, A CCD photometric study of the W UMa contact binary Y Sextantis. NewA, 8, 465 Yang, Y. and Liu, Q. 2003c, RZ Tauri: An Unstable W Ursae Majoris Binary with a Magnetically Active Component. AJ, 126, 1960 Yang, Y. and Liu, Q. 2001. A CCD Photometric Study of the Contact Binary V396 Monocerotis. AJ, 122, 425Y Yang, Y. and Liu, Q. 2002. V432 Persei: A Contact Binary with Components in Poor Thermal Contact. AJ, 123, 443Y Yang, Y. and Qian, S. 2004, A CCD Photometric Study of the W UMa-Type Binary System EZ Hydrae. PASP, 116, 826 Yang, Y., Liu, Q. and Leung, K.C. 2001. UY Ursae Majoris: A W-subtype W UMa system with a small mass ratio. A&A, 370, 507Y Yang, Y.G., Qian, S.B. and Koppelman, M.D. 2005. A Photometric Study of the W UMa-type Eclipsing Binary System GSC 0445-1993. ChJAA, 5, 137Y Yang, Yu-Lan and Liu, Qing-Yao. 2002. AD Cancri: A Contact Binary with Components in Poor Thermal Contact. ChJAA, 2, 369Y Yang, Yu-Lan and Liu, Qing-Yao. 2004. RT Leonis Minoris: an Unstable W Ursae Majoris System with a Spotted Component. ChJAA, 4, 553Y Zhang, X.B. and Zhang, R.X. 2004, Long-term photometric study of the W UMa binary star V523 Cas. MNRAS, 347, 307 Zola, S., Kolonko, M. and Szczech, M. 1997. Analysis of a photoelectric light curve of the W UMa-type binary ST Ind. A&A, 324, 1010Z Zola, S., Kreiner, J.M., Zakrzewski, B., Kjurkchieva, D.P., Marchev, D.V., Baran, A., Rucinski, S.M., Ogloza, W., Siwak, M. and Koziel, D. 2005. Physical Parameters of Components in Close Binary Systems: V. AcA, 55, 389Z Zola, S., Niarchos, P.G., Manimanis, V.N. and Dapergolas, A. 2001, A photometric study of BH Cas. A&A, 374, 164 Zola, S., Kreiner, J. M., Zakrzewski, B., Kjurkchieva, D. P., Marchev, D. V., Baran, A., Rucinski, S. M., Ogloza, W., Siwak, M. and Koziel, D. 2005. Physical Parameters of Components in Close Binary Systems. V, AcA 55, 389Z. Zola, S., Rucinski, S. M., Baran, A., Ogloza, W., Pych, W., Kreiner, J. M., Stachowski, G., Gazeas, K., Niarchos, P. and Siwak, M. 2004. Physical Parameters of Components in Close Binary Systems. III, AcA 54, 299Z.

EKLER

EK 1 Rucinski et al. (2003,2004,2005,2006)Sistemlerine İlişkin Bu Çalışmada Kullanılan Parametreler ve Bu Sistemler İçin Çıkarım Yöntemi ile Hesaplanmış Salt Parametreler

EK 2 Düşük Sıcaklıklı 69 Çift Yıldız Sistemine Ait Fiziksel Parametreler Ve Bu Sistemler İçin Çıkarım Yöntemi İle Hesaplanmış Salt Parametre Değerleri İle Yakut Ve Eggleton’de (2005) Verilen değerleri

EK 3 Literatürden Derlenen 102 adet W UMa Türü Çift Yıldız Sistemine İlişkin Dönem ve Işık Eğrisi Analizleri Sonucunda Bulunmuş Parametreler İle Bu Sistemler İçin Çıkarım Yöntemi İle Hesaplanmış Salt Parametreler

Ek 1. Bu çalışmada kullanılan Rucinski et al. (Kreiner et. al. 2003, Baran et al. 2004, Zola et al. 2004, Gazeas et al. 2005, Zola et al. 2005, Gazeas et al. 2006) da yer alan sistemlere ilişkin parametreler

Sistem Tayf Dönem q T (1) T (2) r (1) r (2) l (1) l (2) Referans Türü (gün) K0 K0 AB And G5 0,33189 0,571 5140 5500 0,433 0,334 0,547 0,453 2 GZ And G5 V 0,30500 0,532 5810 6200 0,442 0,332 0,572 0,428 2 CN And F5 0,46279 0,371 6450 5375 0,429 0,288 0,821 0,179 5 V417 Aql G2 V 0,37031 0,355 5860 6066 0,489 0,311 0,682 0,318 4 V402 Aur F2 V 0,60349 0,199 6775 6700 0,524 0,250 0,818 0,182 3 AH Aur F7 V 0,49411 0,165 6200 6418 0,568 0,274 0,796 0,204 4 V410 Aur G0-2 V 0,36636 0,137 5890 5983 0,579 0,256 0,812 0,188 6 EF Boo F5 V 0,42051 0,534 6425 6450 0,451 0,343 0,632 0,368 4 CK Boo F7-8 V 0,35515 0,106 6150 6163 0,600 0,246 0,825 0,175 6 FP Boo A5 0,64048 0,096 6980 6456 0,594 0,215 0,904 0,096 6 AO Cam G0 V 0,32990 0,435 5590 5900 0,464 0,319 0,627 0,373 2 DN Cam F2 V 0,49831 0,442 6530 6700 0,484 0,345 0,647 0,353 2 V776 Cas F2 V 0,44041 0,138 6700 6725 0,595 0,244 0,839 0,161 5 YY Crb F8 V 0,37656 0,232 6100 6499 0,529 0,272 0,737 0,263 4 SX Crv F6-7 V 0,31659 0,079 6340 6160 0,606 0,184 0,911 0,089 3 V2150 Cyg A6 V 0,59186 0,802 8000 7920 0,432 0,393 0,558 0,442 1 DK Cyg A8 V 0,47069 0,306 7500 6700 0,506 0,305 0,808 0,192 2 GM Dra F5 V 0,33875 0,210 6306 6450 0,536 0,274 0,780 0,220 4 FU Dra F8 V 0,30672 0,266 5670 6100 0,509 0,269 0,706 0,294 5 UX Eri F9 V 0,44528 0,366 6100 6340 0,476 0,302 0,677 0,323 4 QW Gem F8 V 0,35813 0,334 5890 6100 0,507 0,312 0,697 0,303 1 V829 Her F5 0,35815 0,435 5380 5900 0,466 0,321 0,591 0,409 3 SW Lac G5 0,32072 0,788 5515 5800 0,429 0,388 0,496 0,504 4 AP Leo F7-8 V 0,43036 0,297 6150 6250 0,511 0,399 0,746 0,254 1 ET Leo G8 V 0,34650 0,342 5112 5500 0,507 0,326 0,694 0,306 6 XZ Leo A8-F0 V 0,48774 0,336 7240 6946 0,486 0,299 0,717 0,283 6 VZ Lib G0 0,35826 0,255 5920 6030 0,507 0,273 0,759 0,241 3 UV Lyn G0 0,41498 0,372 5770 6000 0,479 0,299 0,672 0,328 5 V753 Mon A8 V 0,67705 0,971 7500 7620 0,342 0,375 0,438 0,562 3 V839 Oph F7 V 0,40900 0,294 6250 6349 0,517 0,310 0,687 0,313 6 V2357 Oph G5 V 0,41557 0,231 5640 5780 0,517 0,268 0,790 0,210 6 V592 Per F2 IV 0,71572 0,389 6800 6020 0,498 0,325 0,783 0,217 5 DZ Psc F7 V 0,36613 0,145 6210 6187 0,579 0,266 0,837 0,163 4 AQ Psc F8 V 0,47562 0,231 6100 6124 0,530 0,284 0,734 0,266 6 OU Ser G1-2 V 0,29675 0,172 5950 6226 0,562 0,248 0,791 0,209 5 VY Sex F9.5 V 0,44343 0,315 5756 5960 0,494 0,295 0,729 0,271 6 EQ Tau G1 0,34135 0,447 5860 5810 0,459 0,311 0,683 0,317 5 HN Uma F8 V 0,38252 0,147 6100 6082 0,571 0,232 0,845 0,155 5 GR Vir F7-8 V 0,34697 0,106 6150 6554 0,604 0,251 0,832 0,168 4 NN Vir F0-1 V 0,48069 0,487 6900 6925 0,486 0,366 0,643 0,357 4 HT Vir G0 0,40767 0,815 6010 6100 0,399 0,361 0,530 0,470 5 Referans: 1) Kreiner et al. 2003, 2) Baran et al. 2004, 3) Zola et al. 2004, 4) Gazeas et al. 2005, 5) Zola et al. 2005, 6) Gazeas et al. 2006.

70 Ek 1 Rucinski et al. (Kreiner et. al. 2003, Baran et al. 2004, Zola et al. 2004, Gazeas et al. 2005, Zola et al. 2005, Gazeas et al. 2006) sistemleri için Çıkarım yöntemi ile hesaplanmış salt parametreler (devam)

Sistem M(sistem) M (1) M (2) L(sistem) L (1) L (2) a R (1) R (2) MΘ MΘ MΘ LΘ LΘ LΘ RΘ RΘ RΘ AB And 1,637 1,042 0,595 1,140 0,648 0,492 2,369 1,025 0,780 GZ And 1,708 1,115 0,593 1,734 1,017 0,717 2,272 1,005 0,741 CN And 1,552 1,132 0,420 2,920 2,400 0,520 2,913 1,250 1,252 V417 Aql 1,875 1,377 0,498 2,573 1,796 0,777 2,675 1,314 0,808 V402 Aur 1,965 1,638 0,327 8,916 7,425 1,491 3,759 1,997 0,915 AH Aur 1,957 1,674 0,283 5,819 4,729 1,090 3,272 1,897 0,837 V410 Aur 1,443 1,270 0,173 2,616 2,227 0,389 2,433 1,442 0,586 EF Boo 2,339 1,547 0,792 4,815 3,084 1,731 3,176 1,431 1,064 CK Boo 1,597 1,442 0,155 3,325 2,924 0,401 2,464 1,521 0,561 FP Boo 1,768 1,614 0,154 12,113 11,193 0,920 3,778 2,310 0,774 AO Cam 1,605 1,119 0,486 1,603 1,029 0,574 2,354 1,092 0,732 DN Cam 2,667 1,849 0,818 7,730 5,062 2,668 3,665 1,775 1,224 V776 Cas 1,992 1,750 0,242 6,910 5,900 1,010 3,062 1,821 0,748 YY Crb 1,732 1,393 0,339 3,102 2,347 0,755 2,633 1,385 0,692 SX Crv 1,344 1,246 0,098 2,803 2,590 0,213 2,224 1,347 0,409 V2150 Cyg 4,031 2,233 1,798 24,428 13,707 10,721 4,710 1,946 1,756 DK Cyg 2,274 1,741 0,533 9,888 8,157 1,731 3,369 1,708 0,986 GM Dra 1,432 1,213 0,219 2,752 2,190 0,562 2,303 1,252 0,606 FU Dra 1,485 1,173 0,312 1,550 1,130 0,420 2,180 1,110 0,588 UX Eri 1,964 1,430 0,534 3,806 2,637 1,169 3,070 1,468 0,905 QW Gem 1,675 1,262 0,413 2,278 1,633 0,645 2,518 1,239 0,726 V829 Her 1,228 0,856 0,372 1,370 0,829 0,541 2,272 1,058 0,711 SW Lac 2,204 1,240 0,964 1,924 0,971 0,953 2,563 1,090 0,976 AP Leo 1,775 1,359 0,416 3,478 2,596 0,882 2,881 1,433 0,809 ET Leo 2,128 1,586 0,542 1,679 1,115 0,564 2,668 1,359 0,835 XZ Leo 2,328 1,742 0,586 8,999 6,926 2,073 3,453 1,689 1,004 VZ Lib 1,858 1,480 0,378 2,493 1,934 0,559 2,606 1,335 0,692 UV Lyn 1,845 1,344 0,501 2,700 1,860 0,840 2,868 1,376 0,858 V753 Mon 3,010 1,528 1,482 15,997 8,446 7,551 4,681 1,738 1,592 V839 Oph 2,034 1,572 0,462 4,245 3,148 1,097 2,934 1,528 0,874 V2357 Oph 1,479 1,191 0,288 2,250 1,782 0,468 2,660 1,392 0,689 V592 Per 2,421 1,743 0,678 12,080 9,580 2,500 4,518 2,252 1,468 DZ Psc 1,535 1,352 0,183 3,329 2,836 0,493 2,482 1,469 0,617 AQ Psc 2,071 1,682 0,389 4,744 3,760 0,984 3,265 1,753 0,890 OU Ser 1,301 1,109 0,192 1,820 1,480 0,340 2,041 1,148 0,507 VY Sex 1,872 1,423 0,449 3,006 2,174 0,832 3,010 1,497 0,864 EQ Tau 1,784 1,233 0,551 1,970 1,360 0,610 2,490 1,143 0,775 HN Uma 1,458 1,279 0,179 2,960 2,550 0,410 2,512 1,435 0,583 GR Vir 1,544 1,376 0,168 3,299 2,806 0,493 2,399 1,490 0,550 NN Vir 2,535 1,730 0,805 9,060 5,905 3,155 3,539 1,717 1,246 HT Vir 2,330 1,284 1,046 3,220 1,720 1,500 3,064 1,223 1,107

71 Ek 2. İyi belirlenmiş düşük sıcaklıklı değen çift yıldızlara ait fiziksel parametreler

Tayf Sistem Türü P (gün) q T1 (K) T2 (K) r (1) r (2) l (1) l (2) Referans AB And G2 V 0,3319 0,485 5495 5888 0,455 0,334 0,591 0,409 88Hd,02D GZ And F8 V 0,3050 0,527 5810 6200 0,443 0,333 0,577 0,423 04Ba QX And F4 V 0,4118 0,203 6500 6421 0,535 0,267 0,808 0,192 95M V417 Aql F9 V 0,3703 0,357 6030 6256 0,488 0,313 0,678 0,322 97S OO Aql G5 V 0,5068 0,838 5700 5680 0,420 0,390 0,541 0,459 01H SS Ari G0 V 0,4060 0,305 5860 6123 0,497 0,297 0,703 0,297 03Ka AH Aur F7 V 0,4941 0,167 6215 6141 0,574 0,277 0,818 0,182 01V V402 Aur F2 V 0,6035 0,201 6700 6775 0,526 0,255 0,801 0,199 04Zb TZ Boo G2 V 0,2976 0,153 5890 5754 0,550 0,244 0,850 0,150 88Hc,89A TY Boo G5 V 0,3171 0,430 5800 6180 0,525 0,386 0,589 0,411 90Ra CK Boo F7 0,3551 0,106 6200 6291 0,604 0,241 0,858 0,142 04Ka EF Boo F5 V 0,4295 0,509 6338 6450 0,466 0,351 0,622 0,378 04O XY Boo F0 V 0,3705 0,161 7200 7102 0,543 0,243 0,843 0,157 83M,84A AO Cam G5 V 0,3299 0,438 5590 5900 0,463 0,323 0,627 0,373 04Ba DN Cam F2 V 0,4983 0,443 6530 6700 0,480 0,341 0,640 0,360 04Ba V523 Cas K5 V 0,2337 0,507 4410 4736 0,451 0,337 0,576 0,424 04Za BH Cas K1 0,4059 0,473 4790 4980 0,468 0,337 0,624 0,376 99M,01Z V757 Cen F9 V 0,3432 0,670 5900 6000 0,431 0,363 0,570 0,430 84M,84Ka V752 Cen F8 V 0,3700 0,308 5955 6221 0,491 0,290 0,707 0,293 93B RR Cen F2 V 0,6060 0,215 6920 6760 0,545 0,260 0,828 0,172 88Hc,84Kb VW Cep K2 V 0,2783 0,430 5010 5250 0,472 0,325 0,636 0,364 88Hc,02Ka TW Cet G5 V 0,3169 0,575 5450 5630 0,431 0,336 0,593 0,407 82R TX Cnc F8 V 0,3830 0,549 5888 6165 0,454 0,350 0,583 0,417 88Hc CC Com K5 0,2210 0,544 4170 4365 0,456 0,353 0,577 0,423 88Hc RW Com K0 V 0,2373 0,357 5120 5400 0,482 0,313 0,660 0,340 87M RZ Com F7 V 0,3385 0,447 6165 6450 0,452 0,315 0,633 0,367 88Hc ETA Cra F2 V 0,5914 0,128 7100 6640 0,573 0,238 0,885 0,115 93G YY Crb F8 V 0,3766 0,245 6135 6142 0,545 0,308 0,756 0,244 02Pb SX Crv F6 0,3166 0,080 6340 6160 0,607 0,204 0,909 0,091 04Zb V401 Cyg F0 V 0,5827 0,292 6700 6650 0,521 0,313 0,740 0,260 02R,00W V1073 Cyg F2 V 0,7859 0,319 6700 6590 0,546 0,357 0,715 0,285 92A RW Dor K1 V 0,2855 0,672 4780 5200 0,429 0,359 0,500 0,500 92H BW Dra F8 V 0,2922 0,283 5980 6164 0,501 0,286 0,730 0,270 86K FU Dra F8 V 0,3067 0,248 5800 6133 0,521 0,286 0,729 0,271 01V BV Dra F7 V 0,3501 0,413 6245 6345 0,467 0,316 0,673 0,327 86K EF Dra F9 V 0,4240 0,160 6000 6054 0,566 0,263 0,817 0,183 01Pb YY Eri G5 V 0,3210 0,403 5362 5600 0,471 0,314 0,654 0,346 86N,94M,99Y QW Gem F8 V 0,3581 0,336 5890 6100 0,493 0,309 0,691 0,309 03Kc V829 Her G2 V 0,3581 0,430 5900 5380 0,471 0,326 0,749 0,251 04Zb V842 Her F9 V 0,4190 0,257 6000 6280 0,518 0,288 0,729 0,271 96N,99R V728 Her F3 V 0,4713 0,182 6622 6787 0,569 0,289 0,780 0,220 95N FG Hya G2 V 0,3278 0,111 5900 6012 0,607 0,252 0,843 0,157 05Q,99L EZ Hya F9 V 0,4497 0,255 5721 6100 0,524 0,294 0,710 0,290 04Yb

72 Ek 2. İyi belirlenmiş düşük sıcaklıklı değen çift yıldızlara ait fiziksel parametreler (devam)

Tayf Sistem Türü P (gün) q T1 (K) T2 (K) r (1) r (2) l (1) l (2) Referans SW Lac G3 V 0,3207 0,796 5347 5630 0,433 0,395 0,494 0,506 04A XY Leo K2 V 0,2841 0,610 4524 4850 0,431 0,346 0,549 0,451 03Ya AP Leo F7 0,4304 0,295 6150 6250 0,492 0,287 0,737 0,263 03Kc VZ Lib G0 V 0,3583 0,257 5900 5380 0,510 0,280 0,828 0,172 04Zb UV Lyn F6 V 0,4150 0,368 6045 6262 0,504 0,333 0,663 0,337 01V TV Mus F8 V 0,4457 0,138 5980 6088 0,562 0,235 0,841 0,159 89H V508 Oph F9 V 0,3448 0,515 6000 5830 0,449 0,336 0,668 0,332 90L V502 Oph G2 0,4534 0,348 5880 6165 0,475 0,291 0,686 0,314 88Hc V839 Oph F7 V 0,4090 0,305 6650 6554 0,502 0,301 0,748 0,252 02Pa V566 Oph F1 V 0,4096 0,236 7000 6881 0,528 0,284 0,788 0,212 03N V2388 Oph F3 V 0,8023 0,189 6900 6349 0,564 0,288 0,843 0,157 04Ya ER Ori F8 V 0,4234 0,641 6200 6314 0,434 0,357 0,578 0,422 94G BX Peg G9 V 0,2804 0,373 5300 5528 0,481 0,312 0,663 0,337 91S U Peg G2 V 0,3748 0,330 5860 5841 0,496 0,310 0,724 0,276 02Pb AE Phe G1 0,3624 0,457 5888 6166 0,467 0,333 0,621 0,379 88Hc,04Bb OU Ser G0 V 0,2968 0,176 5960 6380 0,548 0,261 0,773 0,227 02Pb Y Sex F8 0,4198 0,182 6210 6093 0,564 0,282 0,811 0,189 03Yb V781 Tau G0 V 0,3449 0,444 5621 5940 0,458 0,318 0,624 0,376 05Y EQ Tau G2 V 0,3413 0,443 5860 5851 0,464 0,322 0,671 0,329 02Pb RZ Tau F0 V 0,4157 0,376 7300 7194 0,508 0,344 0,698 0,302 03Yc AQ Tuc F3 V 0,5948 0,358 6980 6860 0,500 0,324 0,717 0,283 86H,01C W UMa F8 0,3340 0,511 6026 6310 0,448 0,331 0,602 0,398 88Hc,93R AA Uma F9 V 0,4681 0,545 5929 5965 0,432 0,326 0,631 0,369 93B AW UMa F0 0,4387 0,078 7175 7022 0,628 0,225 0,895 0,105 99B AH Vir G8 V 0,4075 0,301 5300 5671 0,504 0,300 0,683 0,317 93L GR Vir F7/8 V 0,3470 0,124 6300 6163 0,596 0,258 0,853 0,147 04Q

Referans: (84A) Awadalla ve Yamasaki 1984; (89A) Awadalla 1989; (92A) Ahn et al. 1992; (04A) Albayrak et al. 2004; (93B) Barone et al. 1993; (04Ba) Baran et al. 2004; (04Bb) Barnes et al. 2004; (00C) Csak et al. 2000; (01C) Chochol et al. 2001; (02D) Derekas et al. 2002; (93G) Goecking ve duerbeck 1993; (94G) Goecking et al. 1994; (86H) Hilditch ve King 1986; (88Hc) Hilditch et al. 1988; (88Hd) Hrivnak 1988; (89H) Hilditch et al. 1989; (92H) Hilditch et al. 1992; (01H) Hrivank et al. 2001; (84Ka) Kaluzny 1984; (84Kb) King ve Hilditch 1984; (86K) Kaluzny ve Rucinski 1986; (02Ka) Khajavi et al. 2002; (03Ka) Kim et al. 2003; (03Kc) Kreiner et al. 2003; (04Ka) R.Kalcı ve E.Derman 2004; (90L) Lapasset ve Gomez 1990; (93L) Lu ve Rucinski 1993; (99L) Lu ve Rucinski 1999; (83M) McLean ve hilditch 1983; (84M) Maceroni et al. 1984; (87M) Milone et al. 1987; (94M) Maceroni et al. 1994; (95M) Milone et al. 1995; (99M) Metcalfe 1999; (86N) Nesci et al. 1986; (95N) Nelson et al. 1995; (96N) Nomen-Tores ve Garcia-Melendo 1996; (03N) Niarchos ve Manimanis 2003; (04O) Özdemir et al. 0224; (99P) Pribulla et al. 1999; (01Pb) Pribulla et al. 2001; (02Pa) Pazhouhes ve Edalati 2002; (02Pb) Pribulla ve Vanko 2002; (04Q) Qian ve Yang 2004; (05Q) Qian ve Yang 2005; (82R) Russo et al. 1982; (90Ra) Rainger et al. 1990; (93R) Rucinski et al. 1993; (99R) Rucinski et al. 1999; (02R) Rucinski et al. 2002; (91S) Samec ve Hube 1991; (97S) Samec et al. 1997; (10V) Vanko et al. 2001; (00W) Wolf et al. 2000; (99Y) Yang ve Liu 1999; (03Ya) Yakut et al. 2003; (03Yb) Yang ve Liu 2003b; (03Yc) Yang ve Liu 2003c; (04Ya) Yakut et al. 2004; (04Yb) Yang ve Qian 2004; (05Y) Yakut et al. 2005; (01Z) Zola et al. 2001; (04Za) Zhang et al. 2004; (04Zb) Zola et al. 2004.

73 Ek 2 69 düşük sıcaklıklı değen çift sistem için Çıkarım yöntemi ve Yakut and Eggleton (2005) de hesaplanmış salt parametre değerleri. (devam)

Yakut and Eggleton (2005) Çıkarım Yöntemi Sistem q M1 M2 L1 L2 R1 R2 a M sistem M2 L sistem L1 L2 R1 R2 a (MΘ) (MΘ) (LΘ) (LΘ) (RΘ) (RΘ) (RΘ) (M) M1 (M) (M) (L) (L) (L) (R) (R) (R) AB And 0,485 1,01 0,49 0,91 0,63 1,05 0,77 2,31 1,567 1,055 0,512 1,505 0,889 0,616 1,087 0,797 2,390 GZ And 0,527 1,12 0,59 1,05 0,77 1,01 0,76 2,28 1,666 1,091 0,575 1,666 0,961 0,705 1,015 0,764 2,292 QX And 0,203 1,18 0,24 3,12 0,74 1,40 0,70 2,62 1,935 1,608 0,327 4,758 3,846 0,912 1,553 0,777 2,903 V417 Aql 0,357 1,40 0,50 2,02 0,96 1,31 0,84 2,69 1,584 1,167 0,417 2,538 1,721 0,818 1,256 0,806 2,577 OO Aql 0,838 1,05 0,88 1,85 1,57 1,40 1,30 3,33 2,386 1,298 1,088 3,713 2,009 1,705 1,479 1,373 3,517 SS Ari 0,305 1,31 0,40 1,99 0,84 1,37 0,82 2,76 1,495 1,146 0,350 2,492 1,752 0,740 1,343 0,804 2,704 AH Aur 0,167 1,68 0,28 4,75 1,06 1,89 0,91 3,29 1,750 1,500 0,250 5,565 4,550 1,015 1,837 0,885 3,199 V402 Aur 0,201 1,64 0,33 7,05 1,75 1,98 0,96 3,77 2,044 1,702 0,342 9,373 7,509 1,864 1,997 0,968 3,798 TZ Boo 0,153 0,72 0,11 1,02 0,18 0,97 0,43 1,76 1,443 1,252 0,191 1,671 1,420 0,251 1,200 0,532 2,180 TY Boo 0,430 0,93 0,40 1,29 0,90 1,13 0,83 2,15 1,680 1,175 0,505 2,398 1,413 0,986 1,238 0,909 2,356 CK Boo 0,106 1,42 0,15 2,89 0,48 1,48 0,59 2,45 1,146 1,037 0,110 2,872 2,463 0,409 1,407 0,561 2,331 EF Boo 0,509 1,61 0,82 3,24 1,97 1,50 1,13 3,22 2,088 1,383 0,704 4,648 2,890 1,757 1,418 1,068 3,043 XY Boo 0,161 0,93 0,15 3,54 0,66 1,21 0,54 2,23 1,721 1,482 0,239 5,934 5,001 0,932 1,429 0,638 2,629 AO Cam 0,438 1,12 0,49 1,04 0,62 1,09 0,76 2,35 1,506 1,047 0,458 1,526 0,956 0,570 1,092 0,761 2,358 DN Cam 0,443 1,85 0,82 5,05 2,84 1,76 1,25 3,67 2,185 1,514 0,671 6,939 4,441 2,498 1,631 1,158 3,399 V523 Cas 0,507 0,75 0,38 0,19 0,14 0,75 0,56 1,66 1,021 0,677 0,343 0,325 0,187 0,138 0,777 0,580 1,722 BH Cas 0,473 0,74 0,35 0,58 0,35 1,11 0,80 2,37 1,421 0,965 0,456 1,080 0,673 0,406 1,249 0,900 2,672 V757 Cen 0,670 0,88 0,59 1,10 0,83 1,01 0,85 2,34 1,970 1,179 0,791 2,099 1,196 0,903 1,113 0,936 2,583 V752 Cen 0,308 1,30 0,40 1,83 0,76 1,27 0,75 2,59 1,452 1,110 0,342 2,193 1,550 0,644 1,239 0,732 2,524 RR Cen 0,215 2,09 0,45 10,31 2,14 2,24 1,07 4,11 2,116 1,741 0,375 11,477 9,504 1,973 2,094 1,000 3,842 VW Cep 0,430 0,93 0,40 0,49 0,28 0,93 0,64 1,97 1,220 0,853 0,367 0,726 0,462 0,264 0,947 0,652 2,008 TW Cet 0,575 1,06 0,61 0,80 0,55 1,00 0,78 2,32 1,603 1,018 0,586 1,231 0,730 0,502 1,004 0,783 2,330 TX Cnc 0,549 0,91 0,50 1,37 0,98 1,13 0,87 2,49 1,904 1,229 0,675 2,679 1,562 1,117 1,251 0,963 2,755

Ek 2.69 düşük sıcaklıklı değen çift sistem için Çıkarım yöntemi ve Yakut and Eggleton (2005) de hesaplanmış salt parametre değerleri. (devam) Yakut and Eggleton (2005) Çıkarım Yöntemi Sistem q M1 M2 L1 L2 R1 R2 a M sistem M2 L sistem L1 L2 R1 R2 a (MΘ) (MΘ) (LΘ) (LΘ) (RΘ) (RΘ) (RΘ) (M) M1 (M) (M) (L) (L) (L) (R) (R) (R) CC Com 0,544 0,79 0,43 0,15 0,11 0,75 0,58 1,64 0,946 0,613 0,334 0,236 0,136 0,100 0,746 0,577 1,634 RW Com 0,357 0,56 0,20 0,31 0,16 0,71 0,46 1,47 1,056 0,778 0,278 0,610 0,402 0,208 0,845 0,548 1,752 RZ Com 0,447 1,23 0,55 1,62 0,94 1,12 0,78 2,48 1,691 1,169 0,523 2,300 1,456 0,845 1,115 0,777 2,465 ETA Cra 0,128 1,72 0,22 10,27 1,34 2,12 0,88 3,70 1,566 1,389 0,178 11,008 9,738 1,271 2,014 0,836 3,512 YY Crb 0,245 1,43 0,35 2,66 0,86 1,45 0,82 2,66 1,851 1,487 0,364 3,519 2,659 0,860 1,475 0,834 2,706 SX Crv 0,080 1,25 0,10 2,50 0,25 1,31 0,44 2,16 0,896 0,829 0,066 2,223 2,021 0,202 1,246 0,419 2,055 V401 Cyg 0,292 1,68 0,49 7,08 2,49 1,98 1,19 3,80 2,058 1,593 0,465 9,570 7,080 2,490 1,937 1,164 3,716 V1073 Cyg 0,319 1,60 0,51 11,37 4,53 2,51 1,64 4,60 2,379 1,804 0,575 17,908 12,806 5,102 2,572 1,681 4,709 RW Dor 0,672 0,64 0,43 0,30 0,30 0,80 0,67 1,87 1,474 0,882 0,593 0,707 0,353 0,353 0,914 0,765 2,131 BW Dra 0,283 0,92 0,26 1,11 0,41 0,98 0,56 1,96 1,421 1,108 0,313 1,652 1,206 0,446 1,074 0,614 2,146 FU Dra 0,248 1,17 0,29 1,29 0,48 1,13 0,62 2,17 1,711 1,371 0,340 1,850 1,348 0,502 1,205 0,661 2,315 BV Dra 0,413 1,04 0,43 1,69 0,82 1,11 0,75 2,38 1,680 1,188 0,491 2,583 1,739 0,844 1,176 0,795 2,517 EF Dra 0,160 1,81 0,29 3,43 0,77 1,72 0,80 3,04 1,626 1,401 0,224 3,533 2,885 0,648 1,605 0,747 2,838 YY Eri 0,403 1,54 0,62 1,06 0,56 1,20 0,80 2,55 1,356 0,967 0,389 1,170 0,766 0,404 1,064 0,709 2,261 QW Gem 0,336 1,31 0,44 1,72 0,77 1,26 0,79 2,56 1,474 1,104 0,371 2,071 1,431 0,641 1,221 0,766 2,478 V829 Her 0,430 0,86 0,37 1,25 0,42 1,07 0,74 2,27 1,571 1,098 0,473 1,848 1,383 0,465 1,184 0,819 2,515 V842 Her 0,257 1,36 0,35 2,47 0,92 1,46 0,81 2,82 1,777 1,413 0,364 3,390 2,470 0,920 1,491 0,827 2,876 V728 Her 0,182 1,65 0,30 5,65 1,59 1,81 0,92 3,18 1,903 1,610 0,293 7,389 5,767 1,623 1,799 0,914 3,164 FG Hya 0,111 1,44 0,16 2,20 0,41 1,42 0,59 2,34 1,144 1,029 0,114 2,048 1,727 0,322 1,341 0,557 2,209 EZ Hya 0,255 1,37 0,35 2,30 0,94 1,55 0,87 2,96 1,776 1,415 0,361 3,209 2,278 0,931 1,579 0,887 3,015 SW Lac 0,796 0,98 0,78 0,78 0,80 1,03 0,94 2,38 1,929 1,074 0,855 1,528 0,754 0,774 1,063 0,970 2,456 XY Leo 0,610 0,82 0,50 0,28 0,23 0,86 0,69 1,99 1,277 0,793 0,484 0,498 0,274 0,225 0,887 0,711 2,056

75 Ek 2. 69 düşük sıcaklıklı değen çift sistem için Çıkarım yöntemi ve Yakut and Eggleton (2005) de hesaplanmış salt parametre değerleri. (devam)

Yakut and Eggleton (2005) Çıkarım Yöntemi Sistem q M1 M2 L1 L2 R1 R2 a M sistem M2 L sistem L1 L2 R1 R2 a (MΘ) (MΘ) (LΘ) (LΘ) (RΘ) (RΘ) (RΘ) (M) M1 (M) (M) (L) (L) (L) (R) (R) (R) AP Leo 0,295 1,46 0,43 2,75 0,98 1,46 0,85 2,97 1,603 1,238 0,365 3,301 2,434 0,867 1,407 0,819 2,857 VZ Lib 0,257 1,48 0,38 1,92 0,40 1,33 0,73 2,61 1,670 1,329 0,341 1,943 1,608 0,335 1,301 0,714 2,553 UV Lyn 0,368 1,36 0,50 2,52 1,28 1,45 0,96 2,88 1,726 1,262 0,464 3,549 2,354 1,196 1,429 0,946 2,838 TV Mus 0,138 0,94 0,13 2,27 0,43 1,41 0,59 2,51 1,442 1,267 0,175 3,348 2,815 0,533 1,602 0,671 2,853 V508 Oph 0,515 1,01 0,52 1,33 0,66 1,07 0,80 2,38 1,731 1,143 0,588 1,930 1,290 0,640 1,127 0,842 2,510 V502 Oph 0,348 1,38 0,48 2,25 1,03 1,45 0,89 3,05 1,615 1,198 0,417 2,896 1,987 0,910 1,407 0,864 2,963 V839 Oph 0,305 1,64 0,50 3,94 1,33 1,50 0,90 2,99 1,725 1,322 0,403 4,645 3,473 1,172 1,411 0,847 2,810 V566 Oph 0,236 1,40 0,33 4,65 1,25 1,47 0,79 2,79 2,001 1,620 0,382 6,630 5,225 1,405 1,540 0,827 2,918 V2388 Oph 0,189 1,80 0,34 14,12 2,63 2,64 1,35 4,68 2,106 1,771 0,335 17,579 14,819 2,760 2,609 1,334 4,626 ER Ori 0,641 1,53 0,98 2,60 1,90 1,40 1,15 3,22 2,205 1,344 0,861 3,933 2,272 1,661 1,328 1,091 3,057 BX Peg 0,373 1,02 0,38 0,67 0,34 0,97 0,63 2,02 1,222 0,890 0,332 0,913 0,605 0,307 0,971 0,631 2,019 U Peg 0,330 1,15 0,38 1,65 0,63 1,25 0,78 2,52 1,466 1,102 0,364 2,078 1,504 0,574 1,266 0,790 2,551 AE Phe 0,457 1,38 0,63 1,72 1,05 1,26 0,90 2,70 1,703 1,169 0,534 2,284 1,418 0,866 1,207 0,862 2,584 OU Ser 0,176 1,02 0,18 1,36 0,40 1,09 0,52 1,99 1,654 1,406 0,248 1,949 1,506 0,443 1,231 0,587 2,247 Y Sex 0,182 1,21 0,22 3,01 0,70 1,50 0,75 2,66 1,811 1,532 0,279 4,319 3,504 0,815 1,633 0,817 2,893 V781 Tau 0,444 1,24 0,55 1,18 0,71 1,15 0,80 2,51 1,542 1,068 0,474 1,636 1,021 0,615 1,118 0,778 2,442 EQ Tau 0,443 1,22 0,54 1,39 0,68 1,15 0,80 2,48 1,585 1,099 0,486 1,829 1,228 0,601 1,132 0,787 2,441 RZ Tau 0,376 1,70 0,64 6,38 2,76 1,58 1,07 3,11 2,196 1,595 0,601 8,920 6,227 2,694 1,532 1,038 3,017 AQ Tuc 0,358 1,93 0,69 8,93 3,53 2,05 1,33 4,10 2,295 1,691 0,604 11,727 8,405 3,322 1,936 1,256 3,874 W UMa 0,511 1,35 0,69 1,56 1,03 1,15 0,85 2,57 1,760 1,165 0,595 2,128 1,282 0,846 1,105 0,816 2,467 AA Uma 0,545 1,56 0,85 2,39 1,40 1,47 1,11 3,40 1,962 1,270 0,692 3,133 1,976 1,157 1,372 1,036 3,173 AW UMa 0,078 1,79 0,14 8,60 1,01 1,90 0,68 3,02 1,066 0,988 0,077 7,560 6,766 0,795 1,661 0,594 2,644 AH Vir 0,301 1,36 0,41 1,40 0,65 1,41 0,84 2,80 1,344 1,033 0,311 1,681 1,148 0,533 1,333 0,794 2,645 GR Vir 0,124 1,37 0,17 2,90 0,50 1,43 0,62 2,40 1,313 1,168 0,145 3,117 2,659 0,458 1,409 0,611 2,364

76 Ek 3. 102 W UMa türü çift yıldız sistemine ilişkin Dönem analizi ve ışık eğrisi çözümü sonucunda bulunan literatürden derlenmiş parametre değerleri.

Sistem P(days) q (ph)T(1) T(2) r(1) r(2) l(1) l(2) Referans EP And 0,4041 0,340 5960 6073 0,440 0,280 0,700 0,300 02PKT CN And 0,4628 0,390 6160 4659 0,481 0,308 0,903 0,097 06JK LO And 0,3804 0,371 6500 6465 0,485 0,315 0,665 0,277 05GM BX And 0,6101 0,497 6800 4500 0,448 0,326 0,907 0,093 93DAD V879 Aql 0,2710 0,508 4509 4600 0,447 0,328 0,621 0,379 98KGP V803 Aql 0,2634 1,000 4594 4600 0,385 0,385 0,500 0,500 96MF V1542 Aql 0,4176 0,171 6773 6719 0,417 0,265 0,845 0,175 04W V535 Ara 0,6293 0,311 8200 8050 0,490 0,289 0,763 0,237 79S V410 Aur 0,3663 0,137 5890 5983 0,579 0,256 0,813 0,188 06Rf DN Aur 0,6169 0,210 6830 6750 0,541 0,277 0,663 0,161 96GLS AP Aur 0,5694 0,246 9016 8703 0,536 0,303 0,785 0,215 01LQ VW Boo 0,3423 0,428 5700 5190 0,470 0,322 0,764 0,236 90RBH FI Boo 0,3900 0,382 5528 5119 0,470 0,303 0,782 0,218 06TWJ TU Boo 0,3244 0,498 5800 5805 0,463 0,342 0,648 0,352 96NHD AC Boo 0,3524 0,280 6055 6100 0,495 0,276 0,755 0,245 78MML V440 Cas 0,3257 0,375 5006 5347 0,470 0,303 0,635 0,365 95FSC CW Cas 0,3189 0,533 5086 5510 0,436 0,326 0,548 0,452 01PVC V471 Cas 0,4054 0,595 5660 5636 0,439 0,348 0,618 0,382 96LXT V676 Cen 0,2924 0,599 4458 4780 0,433 0,343 0,485 0,515 90LAF V677 Cen 0,3250 0,142 5745 5841 0,563 0,240 0,167 0,832 93BMR EP Cep 0,2897 0,233 5100 4774 0,503 0,260 0,851 0,149 96BAF EQ Cep 0,3069 0,463 5150 5376 0,454 0,320 0,618 0,382 96BAF ER Cep 0,2857 0,530 5200 5676 0,445 0,334 0,537 0,463 96BAF V369 Cep 0,3282 0,506 5300 5665 0,445 0,325 0,575 0,426 96BAF ES Cep 0,3425 0,782 5500 5203 0,399 0,356 0,621 0,379 96BAF GW Cep 0,3188 0,380 5800 6115 0,480 0,313 0,653 0,347 01PVCa WZ Cep 0,4174 0,325 6440 6310 0,453 0,271 0,747 0,253 98DZH VY Cet 0,3408 0,665 5393 5610 0,411 0,339 0,540 0,460 86LC AD Cnc 0,2827 0,267 4595 5164 0,511 0,287 0,631 0,369 02YLQ TX Cnc 0,3829 0,620 6000 6125 0,436 0,353 0,549 0,451 73WWM AH Cnc 0,3604 0,168 6300 6265 0,560 0,266 0,819 0,181 06QLS RS Col 0,6723 0,500 5950 5789 0,457 0,336 0,674 0,326 96MF EK Com 0,2667 0,304 5000 5310 0,493 0,288 0,683 0,318 96SGC SS Com 0,4128 0,286 6750 6699 0,517 0,305 0,752 0,248 06QZ FS Cra 0,2636 0,758 4567 4700 0,417 0,366 0,533 0,467 85B W Crv 0,3881 0,817 5600 4937 0,421 0,382 0,669 0,331 96MF DF Cvn 0,3269 0,348 5337 4902 0,479 0,296 0,756 0,232 05ABM UW Cvn 0,2925 0,245 5500 5889 0,514 0,273 0,737 0,263 95KP BI Cvn 0,3842 0,865 6700 6684 0,404 0,379 0,534 0,466 96MF BO Cvn 0,5175 0,204 7240 7004 0,532 0,271 0,822 0,178 06QZ V700 Cyg 0,3400 0,652 5396 5770 0,437 0,363 0,515 0,485 97NHD

77 Ek 3. 102 W UMa türü çift yıldız sistemine ilişkin Dönem analizi ve ışık eğrisi çözümü sonucunda bulunan literatürden derlenmiş parametre değerleri (devam)

Sistem P(days) q (ph) T(1) T(2) r(1) r(2) l(1) l(2) Referans V865 Cyg 0,3653 0,446 5650 5537 0,461 0,320 0,668 0,332 92SHZ V508 Cyg 0,7797 0,443 5600 5688 0,500 0,366 0,644 0,356 95GLS LS Del 0,3638 0,581 5487 5780 0,427 0,331 0,551 0,449 85SGG GM Dra 0,3387 0,210 6306 6450 0,536 0,274 0,780 0,220 05Rd BL Eri 0,4169 0,546 5980 5603 0,444 0,338 0,699 0,301 96LSY UX Eri 0,4453 0,366 6100 6340 0,476 0,302 0,677 0,323 05Rd BV Eri 0,5077 0,253 6850 5592 0,512 0,277 0,891 0,109 99G V899 Her 0,4212 0,566 5700 5677 0,446 0,347 0,212 0,125 02ÖDE V719 Her 0,4009 0,296 6580 6267 0,512 0,306 0,777 0,223 96GLS AK Her 0,4215 0,260 6440 5860 0,532 0,308 0,825 0,175 01RFS V857 Her 0,3822 0,065 8300 8513 0,632 0,208 0,903 0,097 05QGS V921 Her 0,8774 0,244 7700 7346 0,515 0,275 0,760 0,240 06Rf SY Hor 0,3118 0,667 4934 5240 0,417 0,347 0,502 0,498 86LC EH Hya 0,2969 0,314 5300 5536 0,489 0,318 0,682 0,318 91SCD DF Hya 0,3306 0,424 5851 6000 0,463 0,313 0,660 0,340 92NHD ST Ind 0,4019 0,240 6430 6414 0,497 0,243 0,810 0,190 97ZKS EM Lac 0,3891 0,629 5450 5500 0,440 0,360 0,591 0,409 83 MMR CE Leo 0,3034 0,499 4962 5354 0,458 0,337 0,545 0,455 04KLH ET Leo 0,3465 0,341 5112 5500 0,507 0,326 0,694 0,306 06Rf AM Leo 0,3658 0,398 6046 6200 0,471 0,312 0,671 0,329 04HOT RT Lmi 0,3749 0,376 6000 5972 0,483 0,314 0,700 0,301 04YL FT Lup 0,4701 0,464 6700 4010 0,446 0,299 0,962 0,038 86LS TY Men 0,4617 0,215 8164 7183 0,542 0,267 0,866 0,134 80L V524 Mon 0,2836 0,442 5777 6220 0,457 0,315 0,603 0,397 04SL V396 Mon 0,3963 0,391 5920 6210 0,481 0,318 0,650 0,350 01YL V2612 Oph 0,3753 0,323 5655 5790 0,491 0,300 0,707 0,293 05YQK V2610 Oph 0,4265 0,550 5720 5636 0,421 0,316 0,655 0,345 06TE V2357 Oph 0,4156 0,231 5640 5780 0,517 0,268 0,790 0,210 06Rf V2388 Oph 0,8023 0,189 6900 6349 0,555 0,278 0,848 0,152 04YKI FZ Ori 0,4000 0,920 6030 6108 0,395 0,370 0,530 0,440 01RVA HY Pav 0,3517 0,470 4739 5000 0,447 0,319 0,599 0,401 96LGF BF Pav 0,3023 0,714 5330 5430 0,415 0,356 0,555 0,445 96GLG MW Pav 0,7950 0,183 7620 7565 0,548 0,263 0,817 0,183 80L AU Phe 0,3067 0,670 4536 4780 0,424 0,354 0,502 0,483 85LC BB Peg 0,3615 0,363 5905 6250 0,487 0,313 0,640 0,360 07YKD V432 Per 0,3833 0,273 4961 5800 0,507 0,284 0,597 0,404 02YL KN Per 0,8665 0,230 7650 7381 0,538 0,293 0,800 0,200 97GLS YZ Phe 0,2347 0,408 4800 5036 0,469 0,313 0,638 0,362 95ST RW Psa 0,3605 0,813 5600 5325 0,398 0,360 0,600 0,400 96MF VZ Psc 0,2613 0,920 4500 3300 0,464 0,451 0,850 0,150 89HM DZ Psc 0,3661 0,145 6210 6187 0,579 0,266 0,831 0,169 05Rd AQ Psc 0,4756 0,231 6100 6124 0,530 0,284 0,734 0,266 06Rf TY Pup 0,8192 0,185 7800 7567 0,550 0,269 0,830 0,170 92GL

Ek 3. 102 W UMa türü çift yıldız sistemine ilişkin Dönem analizi ve ışık eğrisi çözümü sonucunda bulunan literatürden derlenmiş parametre değerleri (devam)

Sistem P(days) q (ph) T(1) T(2) r(1) r(2) l(1) l(2) Referans FG Sct 0,2706 0,786 4662 4800 0,406 0,359 0,537 0,463 96MF AU Ser 0,3865 0,710 5495 5153 0,424 0,360 0,655 0,345 05G VY Sex 0,4434 0,315 5756 5960 0,494 0,295 0,729 0,271 06Rf V743 Sgr 0,2766 0,319 5116 5459 0,486 0,288 0,671 0,329 97SLC V902 Sgr 0,2939 0,132 6200 6256 0,571 0,237 0,849 0,151 02SC CU Tau 0,4125 0,177 5900 5938 0,553 0,265 0,810 0,190 05QYS BM Uma 0,2712 0,540 4600 5010 0,445 0,337 0,522 0,478 95SGC TY Uma 0,3545 0,397 5440 5500 0,468 0,301 0,685 0,315 96MF UY Uma 0,3760 0,134 5500 5900 0,582 0,257 0,798 0,203 01YLL HN Uma 0,3826 0,147 6100 6082 0,571 0,232 0,845 0,155 05Re BP Vel 0,2650 0,532 4717 5000 0,444 0,334 0,561 0,439 96LGF BU Vel 0,5163 0,251 7500 7448 0,510 0,289 0,762 0,238 96MF AW Vir 0,3540 0,675 6000 5980 0,416 0,354 0,584 0,416 96LGF AZ Vir 0,3497 0,618 5992 6100 0,442 0,359 0,585 0,415 07LY HT Vir 0,4077 0,815 6100 6010 0,399 0,361 0,530 0,470 05Re IR Vir 0,3694 0,550 6620 6600 0,433 0,329 0,640 0,360 95GG NN Vir 0,4807 0,487 6900 6925 0,486 0,365 0,643 0,357 05Rd BI Vul 0,2518 0,692 4549 4600 0,434 0,370 0,565 0,435 96MF Referans: (02PKT) Pribulla et al. 2002; (06JK) Jassue ve Khodadadi 2006; (05GM) Gürol ve Müyesseroğlu 2005; (93DAD) Demircan et al. 1993; (98KGP) Kopacki et al. 1998; (96MF) Maceroni ve van't Veer 1996; (04W) Wadhwa 2004; (79S) Schoeffel 1979; (06Rf) Rucinski et al. 2006; (96GLS) Goderya et al. 1996; (01LQ) Li et al. 2001; (90RBH) Rainger et al. 1990; (06TWJ) Terrell et al. 2006; (96NHD) Niarchos et al. 1996; (78MML) Mancuso et al. 1978; (95FSC) French et al. 1995; (01PVC) Pribulla et al. 2001; (96LXT) Liu et al. 1996; (90LAF) Gomez et al. 1990; (93BMR) Barone et al 1993; (96BAF) Branly et al. 1996; (01PVCa) Pribulla et al. 2001; (98DZH) djurasevic et al. 1998; (86LC) Lapasset ve Claria 1986; (02YLQ) Yang ve liu 2002; (73WWM) Whelan et al. 1973; (06QLS) Qian et al. 2006; (96SGC) Samec et al. 1996; (06QZ) Qian ve Zhu 2006; (85B) Bradstreet 1985; (05ABM) Acerbi et al. 205; (95KP) Kopacki ve Pigulski 1995; (96MF) Maceroni ve van't Veer 1996; (06QZ) Qian ve Zhu 2006; (97NHD) Niarchos et al. 1997; (92SHZ) Samec et al. 1992; (95GLS) Goderya et al. 1995; (85SGG) Sezer et al. 1985; (05Rd) Rucinski et al. 2005; (96LSY) Liu et al. 1996; (05Rd) Rucinski et al. 2005; (99G) Gu 1999; (02ÖDE) Özdemir et al. 2002; (96GLS) Goderya et al. 1996; (01RFS) Rovithis- Linaniou et al. 2001; (05QGS) Qian et al. 2005; (06Rf) Rucinski et al. 2006; (86LC) Lapasset ve Claria 1986; (91SCD) Samec et al. 1991; (92NHD) Niarchos et al. 1992; (97ZKS) Zola et al. 1997; (83MACERONİ, MİLANO AND RUSSO (1985)) Maceroni et al. 1983; (04KLH) Kang et al. 2004; (04HOT) Hiller et al. 2004; (04YL) Yang ve Liu 2004; (86LS) Lipari ve Sistero 1986; (80L) Lapasset 1980; (04SL) Samec ve Loflin 2004; (01YL) Yang ve Liu 2001; (84LS) Lapasset ve Sistero 1984; (05YQK) Yang et al. 2005; (06TE) Taş ve Evren 2006; (04YKI) Yakut et al. 2004; (01RVA) Rukmini et al. 2001; (96LGF) Lapasset et al. 1996; (96GLG) Gonzalez et al. 1996; (80L) Lapasset 1980; (07YKD) :Yakut et al. 2007; (02YL) Yang ve Liu 2002; (97GLS) Goderya et al. 1997; (95ST) Samec ve Terrell 1995; (85LC) Lapasset ve Claria 1985; (89HM) Hrivnak ve Milone 1989; (05Rd) Rucinski et al. 2005; (92GL) Gu ve Liu 1992; (05G) Gürol 2005; (97SLC) Samec et al. 1997; (02SC) Samec ve Corbin 2002; (05QYS) Qian et al. 2005; (95SGC) Samec et al. 1995;(01YLL) Yang et al. 2001; (05Re) Rucinski et al. 2005; (96LGF) Lapasset et al. 1996; (96LGF) Lapasset et al. 1996; (07LY) Liu ve Yang 2007; (95GG) Gomez ve Garcia 1995

79 Ek 3. Literatürde dikine hız eğrisi olmayan ve Yakut and Eggleton (2005) çalışmasında bulunmayan 102 W UMa türü sistem için Çıkarım yöntemi ile bulunan salt parametreler (devam)

Sistem q (ph) M(sistem) M(1) M(2) L(sistem) L(1) L(2) a R(1) R(2) EP And 0,340 1,473 1,099 0,374 2,003 1,402 0,601 2,685 1,181 0,752 CN And 0,390 1,691 1,217 0,474 2,947 2,661 0,286 3,036 1,461 0,935 LO And 0,371 1,753 1,278 0,474 3,741 2,641 1,099 2,687 1,304 0,845 BX And 0,497 2,265 1,513 0,752 6,722 6,098 0,624 3,926 1,760 1,281 V879 Aql 0,508 1,094 0,725 0,368 0,397 0,247 0,151 1,927 0,861 0,632 V803 Aql 1,000 1,408 0,704 0,704 0,432 0,216 0,216 1,998 0,769 0,769 V1542 Aql 0,171 1,708 1,459 0,249 3,565 2,953 0,612 2,842 1,184 0,754 V535 Ara 0,311 2,448 1,867 0,581 23,267 17,762 5,505 4,090 2,004 1,182 V410 Aur 0,137 1,386 1,219 0,167 2,470 2,007 0,463 2,480 1,437 0,635 DN Aur 0,210 2,107 1,741 0,366 11,378 9,153 2,225 3,882 2,102 1,073 AP Aur 0,246 2,390 1,918 0,472 34,190 26,829 7,361 3,802 2,039 1,151 VW Boo 0,428 1,476 1,034 0,442 1,459 1,114 0,344 2,405 1,130 0,774 FI Boo 0,382 1,418 1,026 0,392 1,489 1,164 0,325 2,599 1,222 0,789 TU Boo 0,498 1,646 1,099 0,547 1,737 1,126 0,611 2,380 1,101 0,814 AC Boo 0,280 1,526 1,192 0,334 2,127 1,607 0,520 2,471 1,223 0,682 V440 Cas 0,375 1,210 0,880 0,330 0,866 0,550 0,316 2,225 1,046 0,675 CW Cas 0,533 1,455 0,949 0,506 0,964 0,528 0,436 2,286 0,998 0,746 V471 Cas 0,595 1,867 1,171 0,696 2,063 1,275 0,788 2,847 1,249 0,990 V676 Cen 0,599 1,255 0,785 0,470 0,482 0,234 0,248 2,088 0,903 0,715 V677 Cen 0,142 1,364 1,195 0,169 1,756 0,293 1,462 2,282 1,285 0,547 EP Cep 0,233 1,643 1,333 0,311 0,821 0,699 0,122 2,207 1,110 0,574 EQ Cep 0,463 1,342 0,917 0,425 0,903 0,558 0,345 2,189 0,994 0,700 ER Cep 0,530 1,449 0,947 0,502 0,960 0,515 0,445 2,123 0,944 0,709 V369 Cep 0,506 1,505 1,000 0,506 1,195 0,686 0,508 2,349 1,045 0,763 ES Cep 0,782 1,824 1,023 0,800 1,248 0,775 0,473 2,530 1,008 0,902 GW Cep 0,380 1,466 1,062 0,404 1,703 1,112 0,591 2,290 1,098 0,716 WZ Cep 0,325 1,601 1,208 0,393 3,135 2,342 0,793 2,798 1,267 0,758 VY Cet 0,665 1,734 1,041 0,693 1,302 0,703 0,599 2,491 1,024 0,844 AD Cnc 0,267 1,298 1,024 0,273 0,605 0,382 0,224 2,057 1,051 0,590 TX Cnc 0,620 2,016 1,245 0,772 2,758 1,514 1,244 2,794 1,219 0,986 AH Cnc 0,168 1,682 1,440 0,242 3,433 2,811 0,622 2,567 1,438 0,682 RS Col 0,500 2,222 1,482 0,741 6,179 4,163 2,016 4,168 1,905 1,400 EK Com 0,304 0,994 0,763 0,232 0,623 0,425 0,198 1,870 0,922 0,538 SS Com 0,286 1,775 1,380 0,395 5,452 4,097 1,354 2,846 1,471 0,869 FS Cra 0,758 1,353 0,770 0,583 0,452 0,241 0,211 1,981 0,826 0,724 W Crv 0,817 1,994 1,097 0,896 1,686 1,128 0,558 2,811 1,183 1,074 DF Cvn 0,348 1,190 0,883 0,307 0,957 0,732 0,225 2,223 1,064 0,659 UW Cvn 0,245 1,666 1,338 0,328 1,343 0,990 0,353 2,228 1,144 0,608 BI Cvn 0,865 2,543 1,364 1,179 4,883 2,608 2,276 2,973 1,201 1,127 BO Cvn 0,204 2,078 1,726 0,352 10,664 8,763 1,901 3,441 1,829 0,933

80 Ek 3. Literatürde dikine hız eğrisi olmayan ve Yakut and Eggleton (2005) çalışmasında bulunmayan 102 W UMa türü sistem için Çıkarım yöntemi ile bulunan salt parametreler (devam)

Sistem q (ph) M(sistem) M(1) M(2) L(sistem) L(1) L(2) a R(1) R(2) V700 Cyg 0,652 1,809 1,095 0,714 1,592 0,820 0,772 2,513 1,099 0,912 V865 Cyg 0,446 1,551 1,072 0,478 1,651 1,103 0,548 2,540 1,171 0,813 V508 Cyg 0,443 2,238 1,551 0,687 7,619 4,904 2,716 4,609 2,306 1,686 LS Del 0,581 1,720 1,088 0,632 1,585 0,874 0,712 2,597 1,109 0,860 GM Dra 0,210 1,893 1,564 0,329 3,213 2,506 0,707 2,534 1,359 0,694 BL Eri 0,546 1,877 1,214 0,663 2,540 1,775 0,766 2,905 1,289 0,982 UX Eri 0,366 1,722 1,260 0,461 3,532 2,392 1,140 2,972 1,415 0,898 BV Eri 0,253 1,949 1,556 0,394 6,702 5,970 0,733 3,343 1,710 0,926 V899 Her 0,566 1,874 1,197 0,677 2,331 1,466 0,865 2,923 1,303 1,014 V719 Her 0,296 1,699 1,311 0,388 4,307 3,347 0,960 2,762 1,415 0,846 AK Her 0,260 1,828 1,451 0,377 4,511 3,722 0,789 2,907 1,547 0,896 V857 Her 0,065 1,024 0,961 0,063 11,494 10,377 1,117 2,391 1,510 0,497 V921 Her 0,244 2,339 1,880 0,459 28,558 21,715 6,842 5,043 2,600 1,389 SY Hor 0,667 1,537 0,922 0,615 0,825 0,414 0,411 2,281 0,951 0,792 EH Hya 0,314 1,139 0,867 0,272 0,990 0,675 0,315 2,066 1,010 0,657 DF Hya 0,424 1,540 1,081 0,458 1,741 1,150 0,592 2,373 1,098 0,744 ST Ind 0,240 1,880 1,516 0,364 3,654 2,960 0,694 2,836 1,409 0,689 EM Lac 0,629 1,838 1,128 0,710 1,802 1,065 0,737 2,760 1,214 0,994 CE Leo 0,499 1,367 0,912 0,455 0,857 0,467 0,390 2,181 0,999 0,735 ET Leo 0,341 1,266 0,944 0,322 1,222 0,848 0,374 2,342 1,187 0,763 AM Leo 0,398 1,627 1,164 0,463 2,380 1,597 0,783 2,571 1,211 0,802 RT Lmi 0,376 1,589 1,155 0,434 2,360 1,651 0,709 2,600 1,255 0,817 FT Lup 0,464 1,904 1,300 0,603 3,682 3,542 0,140 3,158 1,408 0,944 TY Men 0,215 2,166 1,783 0,383 14,881 12,891 1,990 3,223 1,748 0,861 V524 Mon 0,442 1,482 1,028 0,454 1,405 0,847 0,558 2,123 0,970 0,669 V396 Mon 0,391 1,659 1,193 0,466 2,700 1,755 0,945 2,726 1,312 0,868 V2612 Oph 0,323 1,381 1,044 0,337 1,804 1,274 0,529 2,519 1,236 0,756 V2610 Oph 0,550 1,783 1,150 0,633 1,937 1,269 0,668 2,912 1,226 0,920 V2357 Oph 0,231 1,841 1,495 0,345 2,386 1,885 0,501 2,885 1,491 0,773 V2388 Oph 0,189 2,100 1,766 0,334 16,912 14,341 2,571 4,622 2,565 1,285 FZ Ori 0,920 2,323 1,210 1,113 2,992 1,635 1,357 2,982 1,178 1,103 HY Pav 0,470 1,286 0,875 0,411 0,757 0,454 0,304 2,374 1,061 0,757 BF Pav 0,714 1,694 0,988 0,706 1,065 0,591 0,474 2,287 0,949 0,814 MW Pav 0,183 2,148 1,816 0,332 25,662 20,976 4,686 4,620 2,531 1,216 BB Peg 0,363 1,555 1,141 0,414 2,265 1,450 0,816 2,524 1,230 0,791 V432 Per 0,273 1,441 1,133 0,309 1,342 0,801 0,542 2,579 1,306 0,733 KN Per 0,230 2,338 1,900 0,437 30,315 24,252 6,063 5,001 2,690 1,464 YZ Phe 0,408 1,033 0,734 0,299 0,440 0,281 0,159 1,731 0,811 0,542 AU Phe 0,670 1,379 0,826 0,553 0,561 0,286 0,275 2,200 0,934 0,779 RW Psa 0,813 1,934 1,067 0,867 1,499 0,900 0,600 2,656 1,057 0,956 VZ Psc 0,920 1,311 0,683 0,628 0,351 0,299 0,053 1,955 0,907 0,882 DZ Psc 0,145 1,496 1,306 0,189 3,293 2,736 0,556 2,523 1,461 0,671 AQ Psc 0,231 1,948 1,582 0,365 4,593 3,371 1,222 3,200 1,697 0,908 TY Pup 0,185 2,189 1,847 0,341 29,617 24,570 5,047 4,736 2,605 1,274

81 Ek 3. Literatürde dikine hız eğrisi olmayan ve Yakut and Eggleton (2005) çalışmasında bulunmayan 102 W UMa türü sistem için Çıkarım yöntemi ile bulunan salt parametreler (devam)

Sistem q (ph) M(sistem) M(1) M(2) L(sistem) L(1) L(2) a R(1) R(2) FG Sct 0,786 1,409 0,789 0,620 0,495 0,266 0,229 2,034 0,826 0,730 AU Ser 0,710 1,873 1,095 0,778 1,591 1,042 0,549 2,760 1,171 0,993 VY Sex 0,315 1,516 1,153 0,363 2,590 1,888 0,702 2,876 1,421 0,848 V743 Sgr 0,319 1,030 0,781 0,249 0,717 0,481 0,236 1,930 0,937 0,557 V902 Sgr 0,132 1,312 1,160 0,153 2,015 1,711 0,304 2,116 1,208 0,501 CU Tau 0,177 1,729 1,469 0,260 3,120 2,529 0,592 2,827 1,563 0,749 BM Uma 0,540 1,218 0,791 0,427 0,510 0,266 0,244 1,973 0,878 0,665 TY Uma 0,397 1,397 1,000 0,397 1,328 0,909 0,419 2,431 1,138 0,732 UY Uma 0,134 1,324 1,168 0,156 1,991 1,588 0,403 2,498 1,454 0,642 HN Uma 0,147 1,498 1,306 0,192 3,012 2,545 0,467 2,599 1,485 0,603 BP Vel 0,532 1,214 0,792 0,422 0,515 0,289 0,226 1,941 0,862 0,648 BU Vel 0,251 2,119 1,694 0,425 12,239 9,326 2,913 3,453 1,761 0,998 AW Vir 0,675 1,986 1,186 0,800 2,154 1,258 0,896 2,641 1,099 0,935 AZ Vir 0,618 1,956 1,209 0,747 2,397 1,403 0,994 2,610 1,154 0,936 HT Vir 0,815 2,265 1,248 1,017 2,982 1,580 1,401 3,001 1,198 1,084 IR Vir 0,550 2,042 1,317 0,724 3,689 2,361 1,328 2,736 1,185 0,900 NN Vir 0,487 2,433 1,636 0,797 9,196 5,913 3,283 3,412 1,658 1,245 BI Vul 0,692 1,277 0,755 0,522 0,418 0,236 0,182 1,897 0,823 0,702

82 ÖZGEÇMİŞ

Adı Soyadı: Tenay SAGUNER

Doğum Yeri: ANKARA

Doğum Tarihi: 24/06/1982

Medeni Hali: Bekar

Yabancı Dili: İngilizce Almanca İtalyanca

Eğitim Durumu: Lise: Özel Evrensel Lise (1997-2000) Lisans: Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü (2000-2004) Yüksek Lisans: Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı (2004-2007)