Scattering Properties of Ultra-Cold Chromium Atoms

Scattering properties of ultra-cold chromium atoms Von der FakultätPhysik der UniversitätStuttgart zur Erlangung der Würdeeines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Piet O. Schmidt aus Schwäbisch Hall Hauptberichter: Prof. Dr. T. Pfau Mitberichter: Prof. Dr. M. Mehring Tag der Einreichung: 20. Februar 2003 Tag der mündlichen Prüfung: 20. März2003 Physikalisches Institut der UniversitätStuttgart 2003 Contents Zusammenfassung v Abstract x 1 Introduction 1 2 Chromium 6 3 Optical cooling and trapping techniques 10 3.1 Atom–light interaction .......................... 10 3.1.1 The dipole force ......................... 10 3.1.2 The radiation pressure force ................... 12 3.2 Doppler cooling .............................. 13 3.3 Multi-level atoms ............................. 16 3.4 Polarization gradient cooling ...................... 17 3.5 Magneto-optical trap ........................... 19 4 Magnetic trapping 22 4.1 Introduction ................................ 22 4.2 The Ioffe-Pritchard trap ......................... 23 4.2.1 Instability points ......................... 24 4.2.2 Harmonic regime ......................... 25 4.2.3 Linear regime ........................... 27 4.2.4 Majorana spin-flip losses ..................... 28 i 5 Experimental setup and methods 31 5.1 The cloverleaf magnetic trap ...................... 31 5.2 The vacuum system ........................... 35 5.3 The laser system ............................. 37 5.3.1 Cooling laser ........................... 37 5.3.2 Repumping laser ......................... 39 5.4 Computer control ............................. 41 5.5 Imaging and data evaluation ...................... 43 5.5.1 Fluorescence imaging ....................... 43 5.5.2 Absorption imaging ....................... 46 5.5.3 Intra-trap absorption imaging . 48 5.5.4 Data evaluation .......................... 49 6 CLIP trap 52 6.1 Introduction ................................ 52 6.2 Continuous loading scheme ....................... 53 6.3 Model ................................... 56 6.3.1 Number of trapped atoms .................... 56 6.3.2 Temperature ........................... 58 6.4 Experimental techniques and data evaluation . 59 6.5 Performance of the CLIP trap ...................... 60 6.5.1 Temperature ........................... 60 6.5.2 Number of atoms ......................... 62 6.6 Conclusion ................................ 68 7 Doppler Cooling 70 7.1 Introduction ................................ 70 7.2 Theory ................................... 72 7.2.1 Rate Equations .......................... 72 7.2.2 Discussion of the Model ..................... 76 7.3 Experimental techniques and data evaluation . 78 7.4 Experimental Results ........................... 79 7.4.1 Dynamics ............................. 79 7.4.2 Steady State Temperatures ................... 82 7.5 Conclusion ................................ 84 ii 8 Basic collision theory 86 8.1 Introduction ................................ 86 8.1.1 Terms and definitions ...................... 86 8.1.2 Partial wave decomposition ................... 89 8.1.3 Identical particles ........................ 91 8.2 Scattering by a square-well potential . 92 8.3 Scattering close to threshold ....................... 95 8.4 Shape resonances ............................. 96 8.5 Elastic s-wave collisions ......................... 98 8.5.1 The scattering length ...................... 98 8.5.2 Zero energy resonances ...................... 99 8.5.3 Effective range expansion . 101 8.5.4 The contact interaction . 105 8.6 Atomic ground state collisions . 107 8.6.1 Interaction potential . 107 8.6.2 Feshbach resonances . 109 8.6.3 Elastic and inelastic Dipole-Dipole scattering . 111 8.6.4 Three-body recombination . 114 8.7 Evaporative cooling . 114 9 Elastic collisions 118 9.1 Introduction ................................ 118 9.2 Experimental procedure and data evaluation . 119 9.2.1 Sample preparation . 119 9.3 Relaxation and collision rates . 121 9.4 Results ................................... 125 9.4.1 Deca-triplet scattering length of 52Cr . 125 9.4.2 Comparison between different regimes of the elastic cross-section127 9.4.3 Deca-triplet scattering length of 50Cr . 129 9.4.4 Evaporative cooling . 130 9.5 Conclusion ................................ 131 iii 10 Summary and perspectives 133 10.1 Summary ................................. 133 10.2 Perspectives ................................ 136 A Light scattered by a single atom 138 A.1 Spectral properties ............................ 138 A.2 Polarization properties . 140 B Effective intensity coefficients 142 C Thermal averaging 145 C.1 Elastic collision rates . 146 C.2 Thermal relaxation rates . 146 C.3 Inelastic rates ............................... 147 D The C6 coefficient for chromium 148 E Preliminary results on dipolar relaxation 150 Bibliography 155 Danksagung 172 iv Zusammenfassung In dieser Arbeit präsentiere ich experimentelle Ergebnisse uber¨ die Streueigenschaf- ten von ultrakalten Chromatomen. Diese Resultate stellen einen wichtigen Schritt in Richtung eines Bose-Einstein-Kondensats (BEC) mit Chromatomen dar. Die erstmalige Realisierung eines Bose-Einstein-Kondensats in verdunnten¨ atomaren Gasen im Jahr 1995 [1, 2, 3] hat eine faszinierende Forschungsrichtung eröffnet: das Studium makroskopischer Quantenzustände als eine neue Form der Materie. Eine immer weiter wachsende Zahl an theoretischen und experimentellen Arbeiten wurden seitdem veröffentlicht. Weltweit arbeiten ca. 40 experimentelle Gruppen auf diesem Gebiet, die meisten mit BECs der Alkaliatome Rubidium, Natrium und Lithium. 2001 haben Eric Cornell, Wolfgang Ketterle und Carl Wieman den Nobelpreis in Physik fur¨ ihre Leistungen auf diesem Gebiet erhalten [4]. Viele der faszinierenden Eigenschaften von Bose-Einstein-Kondensaten entsprin- gen dem Zusammenspiel von Quantenstatistik und der Wechselwirkung zwischen den Atomen. In allen bislang erzeugten BECs ist dies die isotrope Kontaktwech- selwirkung, welche durch s-Wellen Stöße vermittelt wird. Sie hat zu interessan- ten Effekten, wie akustischen Wellen und Phononen [5, 6, 7] und der Realisierung von Spinor-Kondensaten [8, 9] gefuhrt.¨ Bose-Einstein-Kondensate sind zudem Su- praflussigkeiten¨ [10, 11, 12], in denen quantisierte Wirbel nachgewiesen werden konnten [13, 14, 15, 16]. Kondensate können im Rahmen einer nichtlinearen Schrödingergleichung beschrie- ben werden, wobei die Nichtlinearität durch die Wechselwirkung hervorgerufen wird. Eine vergleichbare Gleichung beschreibt die Propagation von Licht in einem nichtlinearen Medium. Daher konnten in BECs bekannte Phänomene der nichtlinearen Optik, wie die Vierwellenmischung [17] und die Erzeugung von hellen und dunklen Solitonen [18, 19, 20, 21, 22] beobachtet werden. Die Stärke der Wechselwirkung in einem Bose-Kondensat ist nicht notwendiger- weise festgelegt. In besonderen Fällen können die s-Wellen Streueigenschaften mit Hilfe von Feshbach-Resonanzen durch Anlegen externer Magnetfelder verändert werden [23]. Dies fuhrt¨ zu so dramatischen Effekten, wie der sogenannten “Bosenova” [24, 25]. Wie wir schon an diesen wenigen Beispielen sehen können, tragen Wechsel- v wirkungen massgeblich zur Vielfalt der beobachteten Phänomene in Bose-Einstein- Kondensaten bei. In den letzten Jahren hat das theoretische Interesse an Wechselwirkungen die uber¨ die isotrope Kontaktwechselwirkung hinausgehen zugenommen. Besonders vielver- sprechend ist die Dipol-Dipol Wechselwirkung [26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38], da sie im Gegensatz zur Kontaktwechselwirkung langreichweitig und anisotrop ist. So wurden z.B. das Zusammenspiel dieser beiden Wechselwirkungen und ihr Einfluss auf die Eigenschaften eines Kondensats untersucht [31, 35, 39]. Es wurde vorhergesagt, dass in einem eindimensionales Gitter aus dipolaren Atomen ein ferromagnetischer Phasenubergang¨ auftritt [34]. Daruber¨ hinaus gibt es Vorschläge mit permanenten Dipolen einen Quantencomputer zu implementieren [27]. Ahnlich¨ wie bei Feshbach-Resonanzen lässt sich auch die Dipol-Dipol Wechselwir- kung durch Anlegen zeitlich veränderlicher Magnetfelder durchstimmen [28]. Dies ermöglicht es die oben genannten Effekte als Funktion der Stärke und des Vorzei- chens der Dipol-Dipol Wechselwirkung zu studieren. Mögliche Realisierungen dieser dipolaren Systeme beinhalten Atome und Molekule¨ mit einem hohen elektrischen oder magnetischen Dipolmoment. Ein Kandidat mit einem großen magnetischen Moment von 6 Bohr Magnetonen ist atomares Chrom. Die dipolare Wechselwirkung zwischen zwei Chromatomen ist um einen Faktor 36 größer als bei Alkaliatomen. Obwohl die Bose-Einstein-Kondensation von Chrom bislang nicht erreicht wurde, verfolgen weltweit drei Gruppen — uns eingeschlossen — dieses Ziel [40, 41]. Bose-Einstein-Kondensate werden unter Einsatz verschiedener Kuhlmechanismen¨ und Fallentypen erzeugt. Ublicherweise¨ beginnt man mit einer magneto-optischen Falle (MOT), in der Atome eingefangen und lasergekuhlt¨ werden. Inelastische Kol- lisionen in Gegenwart von nahresonantem Laserlicht verhindern weitere Kuhlung¨ und limitieren die erreichbaren Dichten. Die Atome werden daher in eine Magnet- falle transferiert. Dort werden sie evaporativ bis in das quantenentartete Regime gekuhlt.¨ Die genaue Kenntnis der elastischen und inelastischen Stoßeigenschaften der Atome sind nicht nur fur¨ die Vorhersage der Eigenschaften des Kondensats un- erlässlich, sondern auch fur¨ seine Erzeugung. Im Gegensatz zu den Alkaliatomen waren

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