Robust Algorithms for Contact Problems with Constitutive Contact Laws
Total Page：16
File Type：pdf, Size：1020Kb
Robust Algorithms for Contact Problems with Constitutive Contact Laws Robuste Algorithmen zur Losung¨ von Kontaktproblemen mit konstitutiven Kontaktgesetzen Der Technischen Fakultat¨ der Friedrich-Alexander-Universitat¨ Erlangen-Nurnberg¨ zur Erlangung des Doktorgrades DR.-ING. vorgelegt von Saskia Sitzmann aus Munchen¨ Als Dissertation genehmigt von der Technischen Fakultat¨ der Friedrich-Alexander-Universitat¨ Erlangen-Nurnberg¨ Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 27.11.2015 Vorsitzender des Promotionsorgans: Prof. Dr. Peter Greil Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner Prof. Dr. rer.nat. habil. Barbara I. Wohlmuth Schriftenreihe Technische Mechanik Band 20 2016 · Saskia Sitzmann Robust Algorithms for Contact Problems with Constitutive Contact Laws Herausgeber: Prof. Dr.-Ing. habil. Paul Steinmann Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner Erlangen 2016 Impressum Prof. Dr.-Ing. habil. Paul Steinmann Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner Lehrstuhl fur¨ Technische Mechanik Universitat¨ Erlangen-Nurnberg¨ Egerlandstraße 5 91058 Erlangen Tel: +49 (0)9131 85 28502 Fax: +49 (0)9131 85 28503 ISSN 2190-023X c Saskia Sitzmann Alle Rechte, insbesondere das der Ubersetzung¨ in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne Genehmigung des Autors ist es nicht gestattet, dieses Heft ganz oder teilweise auf photomechanischem, elektronischem oder sonstigem Wege zu vervielfaltigen.¨ Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand wahrend¨ meiner Tatigkeit¨ als wissenschaftliche Mitar- beiterin am Zentral Institute fur¨ Scientific Computing und dem Lehrstuhl fur¨ Technis- che Mechanik der Friedrich-Alexander-Universitat¨ Erlangen-Nurnberg¨ in Kooperation mit der MTU Aero Engines AG in Munchen.¨ Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater, Herrn Prof. Kai Willner, der im- mer ein offenes Ohr fur¨ mich hatte und mich sowohl fachlich als auch mental wahrend¨ meiner gesamten Promotion bestmoglich¨ betreut hat. Sein Fachwissen auf dem Gebiet der technischen Mechanik hat diese Arbeit erst ermoglicht.¨ Ich bedanke mich beson- ders fur¨ die vielen intensiven fachlichen Diskussionen und die Geduld, die er mit mir hatte. Desweiteren mochte¨ ich mich bei Frau Prof. Barbara Wohlmuth bedanken, die diese Arbeit von der mathematischen Seite aus betreut hat und auch die Funktion des Zweit- gutachters ubernommen¨ hat. Obwohl sie aufgrund ihrer vielen Aktivitaten¨ sehr einge- spannt ist, hat sie immer die Zeit gefunden, meine fachlichen Fragen schnell zu beant- worten und alle gemeinsamen Veroffentlichungen¨ krititsch bis zum Optimum hin zu korrigieren. Auch bedanke ich mich bei Prof. Ulrich Rude,¨ der diese Arbeit von Seiten der Infor- matik unterstutzt¨ hat und mich am ZISC angestellt hat. Besonders bedanke ich mich bei Dr. Guido Dhondt, der mich innerhalb der MTU Aero Engines AG betreut hat. Er hat mir geduldig geholfen mich in das FEM Pro- gramm CalculiX einzuarbeiten und hat mich mit seinem breiten Fachwissen sowohl in der Mechanik als auch der Numerik immer unterstutzt.¨ An dieser Stelle bedanke ich mich auch bei Yang Li und Samoela Rakotonanahary, die den Grundstock zur Imple- mentierung des Mortarkontakts mit konstitutiven Kontaktgesetzten in CalculiX gelegt haben. Auch mochte¨ ich mich bei meinem Masterstudenten Tobias Langer bedanken, der mich bei der Implementierung der Dynamik unterstutzt¨ hat. Unter den Mitarbeitern des Lehrstuhl fur¨ technische Mechanik bedanke ich mich besonders bei Vera Luchscheider und Dominik Suߨ , die mir ihre Messdaten zur Verfug-¨ ung gestellt haben und mit denen ich viele spannende Diskussionen uber¨ ihre Arbeit hatte. Ich bedanke mich bei allen Mitarbeitern der Abteilung fur¨ Strukturmechanik der MTU Aero Engines AG, die mir einen spannenden Einblick in den Alltag eines Berechnungsingenieurs gegeben haben und mir bei der Auswahl industriell relevanter Beispiele geholfen haben. Desweiteren bedanke ich mich bei allen Mitarbeitern des ZISC und des Lehrstuhls fur¨ Systemsimulation, die mich in meiner Zeit in Erlangen herzlich aufgenommen haben und mit der einen oder anderen Kaffeepause fur¨ Ab- wechlung gesorgt haben. Hier bedanke ich mich besonders bei Regina Ammer und Daniela Anderl. Abschließend bedanke ich mich von ganzem Herzen bei meinen Freunden, meinen Eltern und besonders bei meinem Freund Alexander, die mich immer unterstutzt¨ haben, I mir den Rucken¨ freigehalten und mich auch auf andere Gedanken gebracht haben. Erlangen, im November 2015 Saskia Sitzmann II Abstract This thesis is concerned with the solution of contact problems with advanced Coulomb friction in the 3D case using the finite element method. A Lagrange multiplier method modelling the contact traction is employed and the contact conditions are enforced in a weak sense leading to a surface-to-surface discretization. Here more precisely the dual mortar method is used allowing for a static condensation of the additional variables in the system before solving without loosing the optimality of the solution. The discrete contact inequalities are embedded in the algebraic system using a semi-smooth Newton method handling all system non-linearities, geometrical, material and contact within one iteration loop. In contrast to other research in this field, this is the first time, that the dual Lagrange method is combined with constitutive contact laws considering the surface roughness on the micro scale. In normal direction this is achieved via a perturbed Lagrange method using a regularization of the contact conditions being able to model a transi- tion from soft to hard contact. In tangential direction the transition from elastic stick over micro slip to macro slip needed for frictional damping is considered. The elastic stick is modelled again with a perturbed Lagrange method while the micro slip satisfying the Masing rules for arbitrary load path is modelled with the serial-parallel Iwan model. Thus a perturbed Lagrange dual mortar method for contact problems is derived and studied in detail. The method is first derived for the quasi-static case using linear finite elements. Then it is extended to quadratic finite elements using a transformation of the basis functions. Also extensions suitable for complex applications including cyclic symmetry and direc- tional blocking or hanging nodes are presented. In the last part of this work the fully dynamical contact problem with friction is con- sidered. The generalized α-method is used for discretization in time and the algebraic system is derived with respect to accelerations. Again, the contact conditions are em- bedded using a semi-smooth Newton method and the dual Lagrange multiplier can be condensed from the system enabling the calculation of frictional damping as needed in structural dynamics. Numerical examples including various contact zones, non-linear material laws and comparisons with measurements show the wide applicability of the derived algorithms. Keywords: contact mechanics, FEM, dual mortar method, perturbed Lagrange, con- stitutive contact laws, surface roughness. III Kurzfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Losung¨ des 3D Mehrkorperkontaktproblems¨ mit kom- plexen Coulomb Reibgesetzten, das mit Hilfe der Finite Elemente Methode gelost¨ wird. Die Kontaktbedingungen werden mittels eines Lagrange Multiplikators, der den Kontak- tspannungsvektor modelliert, im schwachen Sinne erzwungen, was zu einer flachen-¨ basierten Kopplung der Kontaktflachen¨ fuhrt.¨ Es wird die duale Mortar Methode ange- wandt mit dem Vorteil, dass die zusatzlichen¨ Variablen des linearen Systems vor dem Losen¨ kondensiert werden konnen¨ ohne auf der anderen Seite die Optimalitat¨ der Losung¨ zu verlieren. Die diskreten Kontaktbedingungen werden in das algebraische System mit Hilfe einer semi-smooth Newton Methode eingebunden, die alle Nichtlin- earitaten¨ des Systems, geometrische, Material und Kontakt in einer Iterationsschleife auflost.¨ Im Gegensatz zu anderen Arbeiten auf diesem Feld ist dies die erste Arbeit, die die duale Lagrange Multiplikator Methode mit konstitutiven Kontaktgesetzen kombiniert und somit die Oberflachenrauhigkeiten¨ auf der Mikroebene miteinbeziehen. In Normalen- richtung wird dies mittels einer Perturbed Lagrange Methode erreicht, die eine regular- isierte Form der Kontaktbedingungen verwendet und so den Ubergang¨ von weichen zu harten Kontakt modellieren kann. In Tangentialrichtung wird der Ubergang¨ von elastis- chen Haften uber¨ Mikroschlupf zu Makroschlupf betrachtet, der fur¨ eine physikalisch ko- rrekte Beschreibung von Reibdampfung¨ benotigt¨ wird. Das elastische Haften wird aber- mals mit einer Perturbed Lagrange Methode modelliert, wahrend¨ der Mikroschlupf mit einem seriell-parallelen Iwan Model erzwungen wird. Dieses garantiert das Einhalten der Masing Regeln fur¨ beliebige Lastpfade. In dieser Arbeit wird somit eine perturbed Lagrange duale Mortar Methode zur Kontaktbehandlung hergeleitet und studiert. Die Methode wird dabei zuerst fur¨ den quasi-statischen Fall mit linearen Finiten El- ementen hergeleitet. Dann wird sie auf quadratische Finite Elemente mit Hilfe einer Transformation der Basisfunktionen erweitert. Des weiteren werden Erweiterungen fur¨ komplexe Anwendungen vorgestellt, die zum Beispiel zyklische Symmetrie, Blockieren von Richtungen sowie hangende¨ Knoten beinhalten. Im letzten Teil der Arbeit wird auf das voll dynamische Kontaktproblem mit Reibung eingegangen. Die generalisierte α-Methode wird zur Diskretisierung der Zeit verwen- det und das algebraische System wird in Bezug auf die Beschleunigungen hergeleitet. Wieder werden die Kontaktbedingungen mittels eines semi-smooth Newton eingebun- den und der