ANNALES De DIDACTIQUE Et De SCIENCES COGNITIVES
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ANNALES de DIDACTIQUE et de SCIENCES COGNITIVES Revue internationale de didactique des mathématiques Rédacteurs en chef : ALAIN KUZNIAK & FRANÇOIS PLUVINAGE IREM de Strasbourg Volume 18 2013 Université de Strasbourg ANNALES de DIDACTIQUE et de SCIENCES COGNITIVES ISSN 0987 - 7576 Rédacteurs en chef ALAIN KUZNIAK FRANÇOIS PLUVINAGE Université Paris-Diderot, IREM de Strasbourg UFR de Mathématiques- Case 7018 7 Rue René Descartes Laboratoire de didactique André Revuz 67084 Strasbourg 75205 PARIS Cedex 13 [email protected] [email protected] Comité de rédaction ALAIN BRONNER – Montpellier MARIA ALESSANDRA MARIOTTI – Italie VIVIANE DURAND -GUERRIER – Montpellier ASUMAN OKTAÇ – Mexique RAYMOND DUVAL – Lille LUIS RADFORD – Canada CECILE DE HOSSON – Paris JEAN -CLAUDE REGNIER – Lyon ATHANASIOS GAGATSIS – Chypre ÉRIC RODITI – Paris FERNANDO HITT – Canada MAGUY SCHNEIDER – Belgique CATHERINE HOUDEMENT – Rouen CARL WINSLOW – Danemark MICHALIS KOURKOULOS – Crète MONCEF ZAKI – Maroc Responsable de publication JOSIANE NERVI – Directrice de l’IREM de Strasbourg Secrétariat d’édition CHRISTINE FUSSNER – IREM de Strasbourg Éditeur IREM de Strasbourg Fax. +33 (0)3 68 85 01 65 Université de Strasbourg Bibliothèque : +33 (0)3 68 85 01 61 7, rue René Descartes http://irem.u-strasbg.fr F - 67084 Strasbourg CEDEX [email protected] Tel. +33 (0)3 68 85 01 30 ANNALES de DIDACTIQUE et de SCIENCES COGNITIVES VOLUME 18 – 2013 SOMMAIRE ÉDITORIAL ..................................................................................... 7 Fernando H ITT (Canada) Théorie de l’activité, interactionnisme et socioconstructivisme. Quel cadre théorique autour des représentations dans la construction des connaissances mathématiques ?............. ……………………………................................................ 9 Alicia AVILA (Mexique) Conocimientos en construcción sobre los números decimales : los resultados de un acercamiento conceptual ...................................................... …. 29 Jérôme PROULX (Canada) Le calcul mental au-delà des nombres : conceptualisations et illustrations avec la résolution d’équations algébriques ….….. .......................... ….61 Benoît RITTAUD (France) Une approche de la croissance exponentielle par l’introduction d’une virgule glissante ................................................................................................ …..91 Athanasios G AGATSIS et Annita M ONOYIOU (Chypre) Les stratégies des futurs instituteurs dans la résolution de tâches sur les fonctions. Approche ponctuelle ou approche coordonnée ? ....................... ...115 Moncef Z AKI et Zahid El M’H AMEDI (Maroc) Aspects de quelques critiques non fondées de la théorie des tests statistiques…………………………………………………………………………… …139 Charles CHANDLER (France) Des outils sémiotiques pour une évaluation de la complexité des expressions mathématiques. ......................................................................... .….173 Note de lecture par François P LUVINAGE de l’ouvrage de ROBERT , A., PENNINCKX , J. & LATTUATI , M., (2012) : Une caméra au fond de la classe de mathématiques ...................................... ... 215 INFORMATIONS POUR LES AUTEURS …………………………….................. ...219 EDITORIAL Alors que nous participions à Montréal en octobre 2012 au troisième symposium sur les espaces de travail mathématiques (en abrégé ETM3), nous avons eu la grande tristesse d'apprendre le décès de notre amie et collègue Marie-Agnès Egret. Les quatre premiers volumes des Annales de Didactique et de Sciences Cognitives contiennent des articles dont Marie-Agnès Egret est auteur, notamment dans le volume 2 (1989) un compte-rendu d'expérience sur le raisonnement conduite avec Raymond Duval, alors qu'à l'époque elle-même était professeur de mathématiques au collège Fustel de Strasbourg. Cette étude reste une référence fréquemment citée aujourd'hui et cela même si elle n'est pas d'un accès commode, car les articles des Annales sont consultables en ligne seulement à partir du volume 9, le volume 2 sous forme imprimée étant pour sa part épuisé. L'expérimentation, conduite en classe de quatrième, portait sur la prise de conscience du raisonnement par les élèves. L'étude concernait ainsi la didactique et l'enseignement, double préoccupation qui se reflète dans bien des articles de notre revue. Dans le cadre de l'IREM de Strasbourg, un groupe s'est constitué avec pour projet une publication en hommage à Marie-Agnès Egret. Nous avons été saisis par ce groupe d'une demande de reproduction d'un de ses articles publié dans les Annales. Bien évidemment, nous avons accepté, avec la satisfaction de penser qu’au moins cet article d'un des premiers volumes des Annales serait consultable en ligne. Cette sollicitation nous invite aussi à rendre possible à terme la mise en ligne de tous les articles des volumes parus des Annales. Á propos de préoccupations concernant les pratiques de l'enseignement, nous écrivions dans l’éditorial du volume 17 : « Les Annales restent ainsi ouvertes à toutes les contributions argumentées qui permettent de penser l'évolution de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques en contexte scolaire. » Nous ne pouvons pas manquer de relever que l’enseignement évolue de manière actuellement très sensible avec les changements que les technologies au sens large peuvent apporter. La note de lecture qui se trouve en fin de ce volume se rapporte à un ouvrage qui est surtout destiné à la formation des professeurs et qui est constitué non seulement d'un livre imprimé, mais aussi de vidéos de classes à visionner en ligne. Sans même aller jusqu'à l'étude des enjeux des "Massive Online Open Course" (en abrégé MOOC), l’enseignement ouvert et en ligne, des articles sur l'usage des technologies seront les bienvenus dans les prochains volumes des Annales. Avis aux auteurs potentiels... Par ailleurs, nous souhaitons que la revue soit un lieu où apparaissent des débats. Il y a des courants d’étude en didactique et il ne serait pas judicieux que chacun d’eux reste isolé, sans accepter une certaine confrontation avec d’autres. Dans bien des études en effet, on ne peut pas se contenter de juxtaposer des théories ou des points de vue, il y a lieu de trancher en faveur d’un choix plutôt que d’un autre. Par exemple, un débat connu est celui qui concerne la modélisation, la place que l’on souhaite qu’elle tienne dans l’acquisition de notions et de méthodes mathématiques et la sélection des concepts à apprendre à laquelle elle conduit. D’autres débats importants touchent, par exemple, les points sur lesquels l’attention des enseignants devrait se porter concernant l’activité et les productions de leurs élèves. D’ores et déjà un tel débat se trouve amorcé, dont les lecteurs des Annales trouveront le dossier dans le prochain volume. Enfin, les lecteurs ne manqueront pas de remarquer la présence régulière dans les Annales d'articles provenant du Canada, plus précisément du Québec. Cette contribution nous est particulièrement chère, notamment parce que nos amis québécois ne peuvent manquer de nous rendre attentifs aux apports provenant des courants nord-américains. A très court terme, une mise en place d'un site miroir des Annales est prévue dans la Belle Province. Si une telle ouverture présage de plus étroites relations qui puissent être concrétisées par un partenariat éditorial, nous en serons très heureux. ALAIN KUZNIAK & FRANÇOIS PLUVINAGE FERNANDO HITT THEORIE DE L'ACTIVITE, INTERACTIONNISME ET SOCIOCONSTRUCTIVISME. QUEL CADRE THEORIQUE AUTOUR DES REPRESENTATIONS DANS LA CONSTRUCTION DES CONNAISSANCES MATHEMATIQUES ? Abstract. Activity theory, interactionism and social constructivism. What theoretical framework in the construction of mathematical knowledge related to representations? In the '80s, mental representations were analyzed by educators in a constructivist approach. A paradigm shift, but always in a constructivist approach, took place in the same decade with the analysis of constructions of mathematical concepts in a theoretical framework based on semiotic representations. New theoretical frameworks on the social construction of knowledge took place at the end of the last century, where new paradigms took into account the perspective of social construction of knowledge. Different teaching methods have appeared in these theoretical frameworks and also new concepts such as functional representation and its evolution in an environment of collaborative learning, scientific debate and self--reflection (ACODESA). In this paper we show how this development fits within a theoretical framework of activity in a dialectical process between activity and communication in the mathematics classroom. Résumé. Dans les années 80, les représentations mentales étaient analysées par les didacticiens dans une approche constructiviste. Un changement de paradigme, mais toujours dans une approche constructiviste, a eu lieu dans la même décade avec l'analyse des constructions des concepts mathématiques sous un cadre théorique basés sur les représentations sémiotiques. Nouveaux cadres théoriques sur la construction sociale des connaissances a eu lieu à la fin du siècle dernier, où les nouveaux paradigmes prennent en compte une perspective de construction sociale des connaissances. Différentes méthodes d'enseignement ont apparu sous ces cadres théoriques et nouvelles notions comme la représentation fonctionnelle et son évolution dans un milieu d'apprentissage collaboratif, de débat scientifique et d'autoréflexion (ACODESA). Dans ce document nous voulons