Luca Pacioli e la prospettiva parte I
remessa nella Summa è la prima edizione a di Vico Montebelli Luca Pacioli è stato stampa della tenuta dei libri conta- uno dei matematici bili con il metodo della partita dop- più significativi del pia. Il metodo era probabilmente in Quattro-Cinque- uso nella pratica mercantile fin dal cento. Nato a San- secolo XIII ma il grande merito di sepolcro attorno al Pacioli è quello di averlo codificato 1445,P conterraneo quindi di Piero ed esposto in maniera organica per della Francesca e solo di un tren- primo. tina d’anni più giovane, deve la sua Le opere di Pacioli hanno avuto importanza principalmente al ruolo notevole diffusione ed esercitato Vico Montebelli che ha avuto nella storia della Ma- una grande influenza. Dopo il suo tematica quale grande sistematore trattato di Ragioneria, ad esem- È stato professore di pio, vengono pubblicate, in Italia e Matematica applicata ne- di tutto il sapere matematico dai gli Istituti tecnici e docente tempi di Leonardo Pisano (sec. XIII) all’estero, un gran numero di opere a contratto di Statistica e fino ai primi del Cinquecento. sull’argomento che fanno esplicito Informatica presso l’Uni- La sua Summa de aritmetica, ge- riferimento a questo lavoro. La sua versità degli Studi di Urbi- ometria, proportioni et proportio- Summa è studiata da tutti i migliori no. È socio fondatore del nalità (Venezia 1494) è una vera e matematici del Cinquecento che Centro Internazionale di Studi “Urbino e la Pro- propria enciclopedia: è il punto più raggiungono risultati straordinari spettiva”. Si occupa di Storia della Matematica medioevale e rinascimentale. In questo campo alto della Matematica dei mercanti anche grazie a lui: nel campo dell’Al- ha curato mostre, partecipato a congressi come e dei tecnici, la cosiddetta Mate- gebra, la risoluzione delle equazioni relatore e scritto numerosi articoli su riviste spe- matica abachistica, ma si occupa di grado superiore al secondo, ad cializzate. Fra le sue pubblicazioni, ricordiamo: anche di Aritmetica speculativa e opera di Scipione del Ferro, Nicolò Le scienze a Urbino nel tardo Rinascimento di Algebra, disciplina che costitu- Tartaglia, Gerolamo Cardano e Lu- (Quattroventi Urbino, 1988); come curatore: iva al tempo la ricerca avanzata. dovico Ferrari, rappresenta il primo Piero della Francesca, Libellus de quinque corpo- Si potrebbe dire paradossalmente vero superamento delle conoscenze ribus regularibus, codice Vaticano Urbinate Lat. 632, corredato dalla trascrizione della versione che, volendo conoscere i temi della degli antichi. Cardano ammette volgare di Luca Pacioli, testo critico dell’edizione Matematica medievale, non ci sa- esplicitamente il suo debito nei nazionale (Giunti, 1995), Piero della Francesca, rebbe neppure bisogno di andarli a confronti di Pacioli, anche Tarta- Trattato d’abaco, dal codice Ashburnham 359 studiare nelle opere relative ai se- glia lo riconosce, pur criticandolo, della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firen- coli XIII, XIV e XV perché sono tutti tanto che si propone di curare una ze, testo critico dell’edizione nazionale (Istituto nella Summa. edizione corretta della Summa. Raf- Poligrafico e Zecca dello Stato, 2013), Federico Commandino, De centro gravitatis solidorum, Anche la Ragioneria deve molto faele Bombelli scrive, nella sua Al- traduzione in italiano e testo critico (Edizioni al suo lavoro. Il suo trattato De gebra, che Pacioli è stato il primo a della Normale, 2015). Computis e Scripturis contenuto dare “la luce all’algebra”. Insomma
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Pacioli è stato ed è tuttora oggetto allora impegnati nella chiesa d’O- suo precettore, et usurpar quello di studio molto attento. gnissanti, e gli artisti della bottega onore, che a colui solo si doveva, del Verrocchio. Poi ci fu il soggiorno per sé stesso, publicando sotto suo Perché non occuparsi allora del Pa- a Urbino, che al tempo era uno dei nome proprio, cioè di fra’ Luca dal cioli prospettico? In primo luogo centri culturali più prestigiosi d’I- Borgo, tutte le fatiche di quel buon nella concezione della Matematica talia e d’Europa, dove si incontra- vecchio” [3]. Le “fatiche” cui si rife- del nostro, la prospettiva riveste un vano umanisti, letterati e artisti risce Vasari sono costituite dal Li- ruolo rilevante in quanto rappresenta del calibro di Leon Battista Alberti, bellus de quinque corporibus regu- un esempio significativo di quanto Piero della Francesca, Francesco laribus di Piero, che Luca traduce la Matematica sia fondamentale nel Laurana, Francesco di Giorgio Mar- in volgare e pubblica come se fosse mondo delle arti. In secondo luogo tini, Bramante, Raffaello. Infine si opera sua in appendice alla Divina Pacioli è vissuto in un periodo che ha sviluppò il lungo sodalizio con Leo- Proportione con il titolo di Libellus visto fiorire la prospettiva come tec- nardo Da Vinci a Milano alla corte in tres partiales tractatus divisus nica pittorica ed è stato testimone di Ludovico il Moro, con un profi- quinque corporum regularium et e sostenitore della sua fondazione cuo scambio di competenze: Pacioli dependentium active perscruta- come disciplina “matematica”. avrebbe introdotto Leonardo allo tionis. Oltre a questo, nella Summa Nelle sue numerose peregrinazioni studio della Geometria e Leonardo riporta, quasi con le stesse parole, in Italia ha conosciuto i protagoni- avrebbe illustrato con i suoi dise- numerosissimi problemi presi dal sti di questa “rivoluzione”, alcuni li gni il manoscritto ambrosiano della Trattato d’abaco di Piero, senza ha frequentati assiduamente. Nel Divina Proportione del 1498. Nella mai citarlo. Ebbene, ecco allora la 1471 è stato ospite a Roma di Leon Milano di allora lavoravano, oltre a nostra curiosità di vedere come Pa- Battista Alberti, che lo avrebbe aiu- Leonardo da Vinci, architetti come cioli si sia comportato in un campo tato ad entrare nell’ambiente colto Bramante, Francesco di Giorgio e come quello della prospettiva, che e raffinato della Roma papalina di Giuliano da Sangallo. ha visto il suo conterraneo Piero Paolo II – ce lo ricorda lui stesso nel Insomma, il matematico Pacioli di- della Francesca primeggiare in Trattato de l’architettura: “El nostro mostra una grande sensibilità al modo assoluto come artista e, con compatriota Leon Battista de li Al- mondo dell’arte e dell’Architettura, il De prospectiva pingendi, dare berti fiorentino, con lo quale più e direttamente coinvolte nella nuova per primo le basi matematiche alla più mesi ne l’alma Roma, al tempo tecnica prospettica, al punto che nuova disciplina. del pontefice Paulo Barbo de Vi- scrive lui stesso un Trattato de l’ar- Pacioli ha scritto poco di prospet- negia, in proprio domicilio con lui chitettura pubblicato in appendice tiva e per capire perché, nonostante a sue spese sempre ben trattato, alla Divina Proportione (Venezia, ciò, le attribuisse tanta importanza, omo certamente de grandissima 1509). Il trattato risente dell’in- occorre fare riferimento alla sua perspicacità e dottrina in umanità fluenza del De architectura di Vitru- concezione della Matematica. e retorica” [1]. Di Piero della Fran- vio ed anche delle teorie espresse cesca forse è stato allievo, come da Leon Battista Alberti nel De sta- Pacioli “filosofo della Matematica”, sostiene Giorgio Vasari che parla tua e nel De re edificatoria. le proporzioni e la prospettiva di Piero come “suo precettore”, “per Esiste però un altro motivo che Pacioli è un matematico atipico per aver [Luca Pacioli] appreso da lui rende interessante lo studio di Pa- il suo tempo, molto moderno e vi- tutto quello che sapeva” [2]. Prima cioli prospettico ed è legato al suo cino alla nostra società della comu- di recarsi a Perugia nel 1486, dove rapporto con Piero della Francesca. nicazione. Assume il ruolo di testi- avrebbe avuto l’incarico “ad do- Come è noto, Pacioli si rese prota- monial della Matematica, di soste- cendum abicum et arismetricam”, gonista forse del primo scandalo di nitore appassionato, impegnato in Pacioli aveva soggiornato a lungo a plagio nella storia della Matema- un’azione sistematica di diffusione Firenze. La città era allora il centro tica, denunciato vigorosamente da della disciplina. Si sente investito del nuovo modo di dipingere con la Giorgio Vasari che, nella parte de- della missione di far conoscere a un prospettiva che si stava affermando dicata alla biografia di Piero de Le numero maggiore possibile di per- sulla scia delle opere di Piero della vite de’ più eccellenti pittori, scul- sone – “litterati”, “theorici”, “prati- Francesca, del Pollaiolo, dei Bellini, tori e architettori (Firenze 1568), chi”, “idioti”, “scholari” – il valore di Mantegna, di Melozzo da Forlì, scrive: “Se bene colui [Pacioli] che della Matematica, le sue meraviglie del Perugino, di Botticelli, di Ghir- doveva con tutte le forze ingegnarsi e la sua importanza, soprattutto per landaio e di Verrocchio. Alcuni di di accrescergli gloria e nome, per le applicazioni formidabili nei più questi artisti Pacioli ebbe modo di aver appreso da lui tutto quello svariati campi dell’attività umana. incontrarli personalmente, ad esem- che sapeva, come empio e maligno Per lui la Matematica è lo strumento pio Botticelli e Pollaiolo, che erano cercò d’annullare il nome di Piero che il creatore ha utilizzato per strut-
Lettera Matematica 93 51 PieroFra storia della e Francesca, memoria il matematico del Rinascimento di Jacopo De Tullio (Centro Pristem, Università Bocconi)
Piero nacque a Borgo Sansepolcro, nell’attuale provin- cia di Arezzo, tra il 1406 e il 1416 (la data di nascita esatta è sconosciuta a causa di un incendio negli archivi comunali di Sansepolcro) e si formò a Firenze insieme a Domenico Veneziano con il quale collaborò agli af- freschi perduti del coro di S. Egidio a Firenze. Le prime opere, collocabili anteriormente al 1450, mostrano già la particolare formazione dell’artista: presentano infatti struttura prospettica rigorosa, perfezione dei volumi ge- ometrici, rappresentazione di figure grandiose immerse in un’atmosfera dalla luminosità diffusa, sottile e quasi astratta. Negli anni Quaranta Piero soggiornò in varie corti ita- liane: Urbino, Ferrara, probabilmente Bologna e Rimini modelli in legno “de quinque corporibus regularibus” dove lavorò nel Tempio Malatestiano all’affresco votivo eseguiti da pierluigi ghianda (cortesia di pierluigi ghianda) con il ritratto di Sigismondo Pandolfo Malatesta. Nel 1452, alla morte di Bicci di Lorenzo, fu chiamato dalla famiglia Bacci per proseguire la decorazione del coro Oltre all’attività artistica Piero fu anche autore di trattati di S. Francesco ad Arezzo rappresentante la Leggenda matematici e di Geometria prospettica: il Trattato d’a- della vera Croce. baco, manuale di calcolo in cui la parte geometrica e Tra il 1458 e il 1459 fu attivo a Roma, chiamato da Pio algebrica risultano molto vaste rispetto alle consuetudini II, dove realizzò alcuni affreschi presso il Palazzo Apo- del suo tempo; il De prospectiva pingendi, scritto quando stolico, distrutti nel XVI secolo per far posto alla prima ormai era già stato colpito dalla malattia, nel quale pro- delle Stanze Vaticane di Raffaello. Ospite, tra il 1469 e seguì la sua linea di studio teorico codificando, per pri- il 1472, presso la corte di Urbino di Federico da Monte- mo, le regole della moderna scienza prospettica; infine feltro, produsse numerose opere tra le quali ricordiamo il già citato De quinque corporibus regularibus, incluso il Doppio ritratto dei duchi di Urbino. Proprio al figlio di integralmente da Luca Pacioli nel suo De Divina Propor- Federico, Guidobaldo da Montefeltro, Piero dedicò il tione, nel quale compaiono i disegni dei poliedri regolari Libellus de quinque corporibus regularibus come invito “abscisi” e “puntuti” attribuiti a Leonardo da Vinci. alla ricerca scientifica verso cui il giovane era incline, Per questa sua produzione scientifica Piero della Fran- spronato dal suo precettore, il matematico Luca Pacioli. cesca è considerato a tutti gli effetti il matematico del L’opera tratta argomenti di Geometria euclidea, ripren- Rinascimento: a lui si deve la formalizzazione delle dendo temi antichi di tradizione platonico-pitagorica. regole della prospettiva (il degradare gli oggetti reali sul Nel testo per la prima volta furono rappresentati, con piano) che fino a quel momento erano patrimonio della le tecniche prospettiche, i poliedri regolari e studiate le sola tecnica artistica. È con Piero della Francesca che relazioni che tra loro intercorrono. la tecnica e la formalizzazione cominciano a viaggiare Negli ultimi anni, secondo il Vasari, venne colpito da su strade separate, la prima rimane patrimonio degli una grave malattia agli occhi che lo costrinse a ritirarsi artisti, la seconda regno esclusivo dei matematici. Infatti dalla sua attività, ma nello stesso periodo si applicò allo dopo Piero è il matematico francese Girard Desargues studio della prospettiva. Piero della Francesca morì a (1591-1661) che riprende lo studio della rappresenta- Sansepolcro il 12 ottobre 1492, proprio il giorno della zione enunciando le regole di una nuova scienza: la scoperta dell’America. Geometria proiettiva.
turare l’universo e costituisce il fon- Diritto alla Medicina, dall’Architet- degli agrimensori, degli ingegneri e damento di ogni sapere nel campo tura all’arte militare, dalla Filosofia degli uomini d’arme, tutti nelle loro delle scienze e delle arti perché for- alla Teologia, dalla Dialettica alla attività usano la Matematica. nisce la garanzia dell’esattezza della Retorica e alla Poesia. Senza di essa Per Pacioli le applicazioni matema- conoscenza. Inoltre le discipline ma- non si possono neppure fare buone tiche si basano sulla “proportione”, tematiche sono utili ai fini pratici: “leggi municipali”. I muratori, i sarti, che nella sua concezione acquista non esiste attività umana che non i fabbri ferrai, i falegnami, i “tessari quindi un ruolo centrale. La “propor- abbia bisogno della Matematica: dal e lanari”, per non dire dei mercanti, tione” si trova innanzitutto nel cre-
52 93 Lettera Matematica Fra storia e memoria ato: “La divina sapientia (…) omnia sono proprie della divinità: infatti li intrinseci secreti de la natura” [8]. fecit deus in numero, pondere et è una e trina – il rapporto aureo è Infatti le unità di misura adoperate mensura; cioè a ogni cosa dette la unico e l’unità è “el supremo epi- nella tecnica – scrive Pacioli – fanno sua debita exigentia considerata teto de epso Idio”, è trino, come riferimento al corpo umano: “L’una secondo il peso, el numero e la me- Dio, perché coinvolge tre grandezze detta braccio, l’altra passo, l’altra sura. In le quali tre cose sempre se –, è irrazionale e quindi come Dio è pede, palmo, cubito, testa etc” [9]. aretrova la proportione” [4]. Poi in indefinibile, è immutabile in quanto Questa premessa interessa l’Ar- tutte le arti e professioni dell’uomo, indipendente dalla lunghezza della chitettura in quanto le proporzioni ad esempio nella Medicina: “Li me- linea da dividere, come immu- delle varie parti di cui è costituito dici ancora non negaranno senza tabile è Dio, infine costituisce la un edificio devono ispirarsi a quelle la proportione niuna cosa bona i legge profonda che governa il cre- del corpo umano: “E così commo lor medele poter fare. Si commo a ato. Dio ha conferito l’essere a “la dici el nostro V [Vitruvio] a sua simi- loro compositioni de medicine” [5]. Virtù Celeste, per altro nome detta litudine dobiam proportionare ogni Nell’Architettura: “L’architettura 5a essentia, e mediante quella a li hedificio con tutto el corpo ben ai ancora nulla vale (si commo Vitru- altri quatro corpi semplici cioè a li suoi membri proportionato” [10]. In vio, Dimocrate, Frontino e Plinio quatro elementi: terra, aqua, aire particolare le chiese devono essere approbano) se debitamente non è e fuoco e per questi l’essere a ca- proporzionate al “corpo del nostro proportionata né a l’ochio, né a l’a- dauna altra cosa in natura”; ma redemptore Jesu Cristo”. bitare” [6]. secondo Platone la “5a essentia”, o Il tema della prospettiva si colloca La teoria delle proporzioni riveste etere cristallino, ha la struttura del in questo contesto, ad essa Pacioli quindi per Pacioli un ruolo cen- dodecaedro al quale “questa no- riserva un’enfasi particolare perché tralissimo ed è presente in modo stra sancta proportione” conferisce ai suoi occhi rappresenta l’espres- consistente nelle sue opere. Nella “l’essere formale” e gli altri elementi sione suprema della proporzione: Summa occupa tutta la “Distinctio sono costituiti da particelle aventi “Se tu ben discorri in tutte le arti tu sexta”, che per il numero di fogli – la forma rispettivamente dell’esa- troverai la proportione de tutte esser da f. 67v. a f. 98v. – ne costituisce edro, dell’icosaedro, dell’ottaedro madre e regina e senza lei niuna po- una parte molto rilevante. In essa e del tetraedro. In definitiva Dio terse exercitare. Questo el prova Pacioli “volgarizza” il quinto libro ha plasmato l’universo mediante i prospectiva in sue picture le quali degli Elementi di Euclide, dedicato poliedri regolari in cui il rapporto se ala statura de una figura humana appunto alla teoria delle propor- aureo interviene in modo essenziale non li dà debita grossezza ne gli zioni, dandone una traduzione arit- come elemento costitutivo [7]. occhi de chi la guarda mai ben ri- metica, una sorta di versione “aba- Dal capitolo VII al XXIII della Di- sponde. E ancora al pictore mai ben chistica” che, anche se meno rigo- vina Proportione Pacioli traduce dispone suoi colori se non attende rosa del testo di Euclide, risulta più in linguaggio aritmetico le prime ala potentia de l’uno e de l’altro cioè facilmente comprensibile al mondo sei proposizioni del XIII libro degli che tanto de bianco (verbi gratia per dei “pratici”. Elementi di Euclide riguardanti la incarnare) over negro o giallo (…) e Al quinto Libro degli Elementi di sezione aurea, che danno origine a così nelli piani dove hano apostare Euclide Pacioli dedica anche una tredici “stupendi effecti”, e nei ca- tal figura, molto li convene haver serie di lezioni tenute alla Scuola di pitoli successivi espone le altre pro- cura de farla stare con debita pro- Rialto. Nella prolusione dell’11 ago- posizioni del XIII libro riguardanti i portione de distantia” [11]. sto 1508, nella chiesa di San Barto- poliedri regolari, limitatamente alla C’è da osservare che l’idea che le lomeo, alla presenza di un folto pub- loro costruzione pratica e omet- proporzioni siano alla base della blico composto da filosofi, teologi, tendo in genere le dimostrazioni. prospettiva è in linea perfetta con letterati, medici e personalità emi- Anche nel trattato sull’Architet- quanto aveva scritto Piero nel De nenti della città di Venezia, esalta tura l’idea unificante è costituita prospectiva pingendi. Prima di pro- l’importanza della Matematica ed in dalle proporzioni, in questo caso del cedere all’esposizione dei metodi particolare delle proporzioni ai fini corpo umano: “E del nostro discorso grafici per disegnare in prospettiva, pratici e conoscitivi. faremo tre succinte parti (…). Cioè Piero aveva indicato una possibile Le proporzioni sono anche il filo prima diremo de la humana pro- via aritmetica basata sul concetto conduttore della Divina Propor- portione respecto al suo corpo e che “le linee et superficie degra- tione. Innanzitutto la sezione aurea membri però che dal corpo humano date” variano secondo proporzioni – “proportione havente el mezzo e ogni mesura con sue denominationi particolari chiamate “proportioni doi extremi” – che merita, secondo deriva e in epso tutte sorti de pro- degradate”. In linguaggio moderno Pacioli, la denominazione di “di- portioni et proportionalità se retrova ciò vuol dire che variano in progres- vina” per le sue caratteristiche che con lo deto de l’altissimo mediante sione geometrica di ragione varia-
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Luca Pacioli, Trattato de l’Architectura, “Costumase per molti in dicto pilastro ponere lettere per diversi ordinate che dicano e narrano loro intento belle An- tiche con tutta proportione (…). E però a questo fine ho posto ancora in questo nostro volume detto de la divina propor- Luca Pacioli, Trattato de l’architectura, tione el modo e forma con tutte sue pro- f. 25 v.: “El suo nobilissimo membro portioni uno degno alphabeto Anticho” esteriore, cioè la testa, se ben si guarda (F. 280). Anche l’arte della scrittura deve se trovarà formata in su la forma de la ricorrere alla geometria, in particolare prima figura in le rette linee, cioè trian- alle proporzioni, se vuole raggiungere alti Luca Pacioli, Divina Proportione (Vene- gula equilatera (…). La qual cosa qui livelli di perfezione. Pacioli spiega come co- zia 1509): in quest’opera Pacioli pub- l’ochio nella presente figura chiaro struire le lettere maiuscole dell’alfabeto la- blica il manoscritto Compendium de ve ‘l dimostra” (f. 250). Il viso si disegna tino con l’uso della riga e del compasso. divina proportione del 1498, il Trattato partendo dal triangolo equilatero amk La lettera A è costruita sulla base del de l’architectura e il Libellus de quinque il cui lato mk è diviso quadrato e della circonferenza in esso corporibus regularibus. Concludono in tre parti uguali che corrispondono inscritta. Lo spessore della gamba destra l’edizione la costruzione delle lettere – dall’alto in basso – alla fronte, è 1/9 dell’altezza della lettera, quello della maiuscole dell’alfabeto mediante l’uso all’altezza del naso e alla distanza gamba sinistra e del tratto orizzontale di riga e compasso e i disegni dei po- fra le narici e il mento. La bocca dista sono rispettivamente 1/2 e 1/3 dello spes- liedri regolari e archimedei (cortesia dalle narici 1/9 di mk sore della gamba destra dell’autore) (cortesia dell’autore) (cortesia dell’autore)
bile come per esempio i numeri 4, Questa gerarchia discendeva fece paladino della proposta di ag- 8, 12, 15, che si ottengono ognuno dall’antica distinzione fra le attività giungere alle tradizionali discipline moltiplicando il precedente rispet- “nobili”, quelle appunto intellettuali, matematiche del Quadrivio – Arit- tivamente per 2, 3/2, 5/4. e quelle meno “nobili”, le manuali. metica, Geometria, Astronomia e Ai tempi di Pacioli gli scultori, Non era solo un fatto nominale ma Musica – una quinta disciplina co- i pittori e gli architetti erano inqua- aveva dei riflessi nella vita di tutti stituita appunto dalla Prospettiva. drati nella categoria degli operatori i giorni. Ai cultori delle arti liberali La sua opinione è che la Prospettiva delle “artes mechanicae”, conside- era riservata una maggiore consi- ha la stessa dignità della Musica, rate di grado inferiore rispetto alla derazione sociale, di conseguenza per cui o si escludono entrambe categoria delle “artes liberales” che anche una migliore remunerazione o si inseriscono entrambe: “Ma el erano sette, distinte in due gruppi, e la possibilità di occupare posti nostro iudicio ben che imbecille et quello delle “artes sermocinales” di maggior prestigio e potere nelle basso sia, o tre o cinque ne con- (Grammatica, Retorica e Dialettica) istituzioni. Pacioli sposò la tesi degli strigne, cioè Arithmetica, Geome- e quello delle “artes reales” (Arit- artisti che erano impegnati a pro- tria e Astronomia excludendo la metica, Geometria, Astronomia, muovere la loro arte al rango di arte Musica da dicte per tante ragioni Musica). liberale e nella Divina Proportione si quante loro [Platone, Aristotele, Isi-
54 93 Lettera Matematica Fra storia e memoria doro e Boezio] da le cinque la Pro- role, le nove recercano la propor- tribuna de l’altar grande una della spectiva e per tante ragioni quella tione. E così con instrumenti li inse- degnissime opere d’Italia a da tutte agiognendo a le dicte quattro per gna proportionare piani e figure con commendate. E per lo libro de pro- quante quelli a le dicte nostre tre la quanta facilità mai si possa” [15]. spectiva compose qual si trova in musica” [12]. Se la Musica – scrive Nella dedica del Trattato de l’archi- la degnissima bibliotheca de lo illu- Pacioli – “recrea l’animo per l’armo- tettura promette di dar spazio anche strissimo Duca de Urbino nostro. Sì nia”, la Prospettiva “per debita di- alla trattazione della prospettiva e chè ancora voi ingegnative el simile stantia e varietà di colori” è “molto di nuovo ricorda Piero della Fran- fare” [17]. delecta” e “chi è quello che ve- cesca: “E anco con quella prometto È curioso che Pacioli ricordi solo dendo una leggiadra figura con suoi darve piena notitia de prospectiva Piero prospettico e mai Piero mate- debiti lineamenti ben disposta a cui medianti li documenti del nostro matico, tanto più che ben ne cono- solo el fiato par che manchi, non la conterraneo e contemporale, di tal sceva le competenze matematiche, giudichi cosa più presto divina che facultà a li tempi nostri Monarcha visto che aveva attinto a piene mani humana?” [13]. Maestro Petro de Franceschi, de la dalle sue opere. Considerato che Pa- Quando parla di prospettiva, Pacioli qual già feci degnissimo compen- cioli scrisse molto di Matematica e ricorda quasi sempre Piero della dio, e per noi ben apreso” [16]. Nelle relativamente poco di prospettiva, Francesca. Lo fa in almeno quat- pagine successive elogiando Piero nonostante la esalti come disciplina tro passi, due nella Summa e due pittore, ne ricorda anche l’opera “mathematica”, si insinua la tenta- nella Divina Proportione, dove lo nel campo della prospettiva: “Che zione di dire che il nostro non cita menziona come sommo pittore ed dele mathematici lo rende chiaro el mai il Piero che copia ma sempre e autore del De prospectiva pingendi. monarca ali dì nostri della pictura solo il Piero che non copia. Nella epistola dedicatoria della e architettura, Maestro Piero de li Summa al duca di Urbino Guido- Franceschi con suo pennello men- Per una trattazione puntuale dei baldo da Montefeltro, Pacioli, ri- tre poté comme apare in Urbino, problemi prospettici trattati da Pa- badendo il legame strettissimo fra Bologna, Ferrara, Arimino, Ancona cioli nella Summa, rimandiamo in- Matematica e prospettiva, scrive: e in the terra nostra in muro e tavola vece alla seconda parte dell’articolo “La perspectiva se ben si guarda, a oglio e guazzo, maxime in la cità che comparirà sulle pagine del nu- senza dubio, nulla sarebbe, se que- di Arezzo la magna capella della mero autunnale della Lettera. sta [Matematica] non li se accomo- dasse. Come a pieno dimostra el monarca ali tempi nostri dela pic- tura maestro Pietro di Franceschi nostro conterraneo. E assiduo de Note la excelsa V.D. casa familiare, per [1] L. Pacioli, Trattato de l’architettura, in Divina proportione. Opera a tutti gli ingegni un suo compendioso trattato che perspicaci e curiosi necessaria ove ciascun studioso di philosophia, prospectiva, l’arte pictoria e de la linear forza pictura, sculptura, architettura, musica e altre mathematice suavissima, sotile e in perspectiva compose. El qual al admirabile doctrina consequira e delectarassi con varie questione de secretissima presente in vostra degnissima bi- scientia, Venezia 1509, Cap VIII, f. 29v. blioteca apresso l’altra innumera- [2] G. Vasari, Le vite de’ più eccellenti pittori, scultori e architettori, Vita di Piero della bile moltitudine de volumi in ogni Francesca pittore dal Borgo a San Sepolcro, parte seconda, Firenze 1568. facultà eletti, non immeritatamente [3] Ibid. [4] L. Pacioli, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, Venezia se ritrova” [14]. A proposito della 1494, Distinctio sexta, Tractatus primus, f. 68v. prospettiva come applicazione [5] Ibid., f. 68r. principale della “proportione”, sem- [6] Ibid., f. 68v. pre nella Summa scrive: “El sublime [7] L. Pacioli, Divina proportione, cit., Cap. V, f. 3v. pictore (al dì nostri ancor vivente) [8] Ibid., f. 24v. maestro Pietro de li Franceschi no- [9] Ibid. [10] Ibid. stro conterraneo del Borgo San Se- [11] L. Pacioli, Summa de arithmetica, cit., f. 68v. polcro, hane in questi dì composto [12] L. Pacioli, Divina proportione, cit., Capitulo III, c. VIIII v. degno libro de ditta prospectiva, nel [13] Ibid., c. X r. qual altamente de la pictura parla [14] L. Pacioli, Summa de arithmetica, cit., f. 2r. ponendo sempre al suo dir ancora [15] Ibid., f. 68v. el modo e la figura del fare. El quale [16] L. Pacioli, Divina proportione, cit., f. 23r. tutto habiamo lecto e discorso. (…) [17] Ibid., f. 33r. Ne la quale opera, de le diece pa-
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