Universidade Federal Do Rio Grande Do Norte Centro De Ciências Exatas E

universidade federal do rio grande do norte centro de cienciasˆ exatas e da terra departamento de f´ısica teorica´ e experimental programa de pos-graduac¸´ ao˜ em f´ısica

ESPECTROPOLARIMETRIA E ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUC¸ AO˜ DE ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ SOLARES investigando a conexao˜ entre a abundanciaˆ de l´ıtio, per´ıodo de rotac¸ao˜ e idade das estrelas analogas´ e gemeasˆ solares

Tharc´ısyo Sa´ e Sousa Duarte

natal-rn maio de 2016 Tharc´ısyo Sa´ e Sousa Duarte

Tese de doutorado apresentada ao Programa de Pós- Gradua¸cão em F´ısica do Departamento de F´ısica Teórica e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para a obten¸cãodo grau de dou- tor em F´ısica.

Orientador: Prof. Dr. Jos´eDias do Nascimento J´unior

natal-rn maio de 2016

Catalogação da Publicação na Fonte Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência

Duarte, Tharcísyo Sá e Sousa. Espectropolarimetria e espectroscopia de alta resolução de estrelas análogas e gêmeas solares: investigando a conexão entre a abundância de lítio, período de rotação e idade das estrelas análogas e gêmeas solares / Tharcísyo Sá e Sousa Duarte. - 2016. 161 f. : il.

Tese (Doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental. Programa de Pós-graduação em Física. Natal, RN, 2016. Orientador: Prof. Dr. José Dias do Nascimento Júnior.

1. Estrelas - Tese. 2. Estrelas gêmeas solares - Tese. 3. Estrelas análogas solares - Tese. 4. Abundância de lítio - Tese. 5. Idade estelar - Tese. 6. Evolução estelar - Tese. I. Nascimento Júnior, José Dias do. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 524.3

Para minha pequena Maria Tha´ısya Agradecimentos

• A toda minha fam´ılia.

• A` minha companheira Nathália,por seu incentivo e motiva¸cão,como tambémpor sua paciênciae tolerânciaao longo dessa caminhada.

• Ao Professor JoséDias do Nascimento Júnior,por sua orienta¸cão,amizade, com- preensãonos momentos dif´ıciese, acima de tudo, por mostrar que fazer ciêncianão éuma tarefa fácil,embora seja gratificante e fascinante.

• Aos professores Jefferson Soares e Matthieu Castro, por todas as importantes contribui¸cõesneste estudo e na minha carreira acadêmica.

• A todos os meus colegas do DFTE/UFRN.

• Aos meus colegas (amigos) do GE3, em especial os membros da velha guarda, Francys Anthony (Lord Cerberus), Bruno Lustosa (Brun˜ao)e Ed-Ek. Todos eles tem uma parcela de contribui¸c˜aonesse trabalho.

• Aos membros do clube do fanfarrão- Cristovão(Fanfarrão),Nyladih (Russo), José Crisanto (Cabrunco), Pierre (Lambioia), William Jouse, Bruno Amorim (Asmo- ringa), Rozemberg, Chico, Tibério,Milton e Maria Lidu - pelos mais diversos as- suntos (ciência,pol´ıtica,economia, saúde, seguran¸ca,etc.) em torno de uma caneca de café.

• Aos funcion´ariosdo PPGF-UFRN, em especial a Silvestre e a ex-funcion´ariaCelina Pinheiro.

• Ao CNPq/CAPES pelo apoio ﬁnaceiro .

i Quem nãotiver debaixo dos pésda alma, a areia de sua terra, nãoresiste aos atritos da sua viagem na vida, acaba incolor, inodoro e ins´ıpido,parecido com todos.

CˆamaraCascudo Resumo

O interesse em se estudar os objetos similares ao Sol, estrelas definidas como do tipo solar, análogase gêmeassolares, carrega em sua essênciaa tentativa de encontrar outra estrela que sirva de referênciae, alémdisso, proporciona àinvestiga¸cãoda dinâmicaevo- lutiva da nossa estrela em fun¸cãode diversos parâmetros.Neste contexto, utilizamos três conjuntos distintos de dados observacionais, 170 estrelas referentes ao catálogodo BCool e observadas com os espectropolar´ımetros ESPaDOnS e NARVAL, 88 gêmeassolares do HARP S e 20 análogassolares do Kepler. A partir desses dados, investigamos, principalmente, as rela¸cõesentre o per´ıodo de rota¸cão,a abundânciade l´ıtioe a idade estelar. Para as estrelas do BCool e as gêmeas do HARPS utilizamos o per´ıodo de rota¸cãoderivado da atividade cromosférica,jápara as análogasdo Kepler o per´ıodo de rota¸cãoempregado éproveniente da modula¸cãofo- tométrica. A abundânciade l´ıtiopara a maioria das estrelas do tipo solar e gêmeas foi coletada da literatura, enquanto que para as estrelas análogas,a abundânciade l´ıtiofoi determinada utilizando modelos atmosféricosdo Kurucz e o códigoMOOG, no regime LTE. Em rela¸cãoàsidades, utilizamos a técnicada girocronologia para redeterminá-las e, consequentemente, confrontá-lascom as idades isocronais. Nossos resultados apontam para uma lei de decaimento do tipo potencial entre o per´ıodo de rota¸cãoe a abundânciade l´ıtio.A correla¸cãoentre esses parâmetrostorna-se mais n´ıtidapara as estrelas definidas como análogase gêmeassolares, mesmo o per´ıodo de rota¸cãosendo determinado por mecanismos distintos. Em rela¸cãoàsidades estelares, calculadas atravésde isócronase girocronologia, percebemos que elas divergem consideravelmente quando os objetos sãomais velhos que o Sol. Este resultado tambémé

iii discutido por van Saders et al.(2016) e reflete a nossa limita¸cãoacerca dos mecanismos controladores da evolu¸cãoestelar. Nosso trabalho resultou em cinco publica¸cõesem revistas indexadas, das quais, duas jáse encontram em modo “in press”, um submetido e os outros em fase final de reda¸cão.

Palavras-chave: Gêmeassolares. Análogassolares. Abundânciade l´ıtio.Per´ıodo de rota¸cão.Idade estelar. Evolu¸cãoestelar

iv Abstract

The interest in studying the objects similar to the Sun, stars labeled as solar-type stars, analogs and solar twins, brings in its essence an attempt to ﬁnd out another reference star and, furthermore, provides an investigation of evolutionary dynamic of our star as a function of various parameters. For this, we used three distinct samples of observable data, 170 solar-type stars from BCool catalog and observed with spectropolarimeters ESPaDOnS e NARVAL, 88 solar-twin stars of HARPS surveys, and 20 solar-analog stars from Kepler. From these data, we have investigated mainly the correlation among the rotation period, lithium abundance and stellar age. For the BCool stars and solar-twin from HARPS, we have used the rotation period determined through of chromospheric activity, in the case of Kepler solar analogs, the rotation period it is derived from photometric modulation. The lithium abundance for most of the solar-type and solar-twin stars have been collected from literature, while for the solar analogs, the lithium abundance were determined in the LTE regime using Kurucz atmospheric models and the MOOG code. For stellar age, we have used the gyrochronology method, which was calibrated using the Sun and a selection of open clusters, to redetermine them and comparing them with those derived from standard isochronal. Our results indicate that exist a decay law for the rotation period as a function of lithium abundance. This correlation becomes more clear for the solar-analog and solar- twin stars, even the rotation period being determined through distinct mechanisms for each case. For stellar ages, measured from standard isochronal and gyrochronology, we realized that they diverge considerably when the stars are older than the Sun. This result

v has also been investigated by van Saders et al.(2016) and reflect our limitation about the stellar evolution and mixing mechanisms. Our work has resulted in five publications in indexed journals, two already in print format, one recently submitted and other in final stage of conclusion.

Keywords: Solar twins. Analogs twins. Lithium abundance. Rotation period. Stel- lar age. Stellar evolution.

vi Lista de Figuras

1.1 Diagrama esquemáticodo interior solar...... 4 1.2 Diagrama esquemáticodo exterior solar...... 7 1.3 Dinâmicada atmosfera solar...... 8

2.1 Fauna estelar...... 11 2.2 Cronologia da evolu¸cãosolar...... 15 2.3 Evolu¸cãodas gêmeassolares...... 17 2.4 Per´ıodo do Kepler...... 19

3.1 Largura equivalente de uma linha de absor¸c˜ao...... 30

4.1 Distribui¸cãode energia espectral para o Sol...... 35 4.2 Histograma da distribui¸cão de luminosidade para as 88 estrelas gêmeas.. 37 4.3 Modelo evolutivo da profundidade do envoltórioconvectivo...... 41 4.4 Histograma dos valores de massa e MZC para as 88 gêmeassolares..... 42

4.5 Histograma de log(RHK0 ) e per´ıodo de rota¸cão...... 44 4.6 Histograma de (B-V) e número de Rossby...... 47 4.7 Histograma da A(Li) para as 88 gêmeassolares...... 50 4.8 A(Li) para o Sol...... 51 4.9 A(Li) para uma gêmeasolar...... 52 4.10 Histograma da idade estelar para as 88 gêmeassolares...... 53

5.1 Diagrama HR para as 170 estrelas frias do tipo solar do BCool...... 60 5.2 Zoom no diagrama HR das estrelas do BCool...... 61 5.3 Perfil LSD da estrela Kappa Ceti...... 64 5.4 Perfil LSD da estrela Kappa Ceti...... 65 5.5 Cálculodo campo atravésdo LSD...... 65

5.6 Histograma do Prot para as estrelas do tipo solar do catálogodo BCool.. 67 5.7 Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa para as estrelas do do BCool.. 68 5.8 Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa para as estrelas do do BCool.. 69

vii LISTA DE FIGURAS

5.9 Histograma da A(Li) para as estrelas do tipo solar do cat´alogodo BCool. 70

5.10 A(Li) como fun¸c˜aodo Prot para as estrelas do cat´alogoBCool...... 71

5.11 Histograma do Bl para as estrelas do tipo solar do BCool...... 72

5.12 Bl como fun¸c˜aoda A(Li) e para as poss´ıveis gˆemeas do BCool...... 73

5.13 Bl como fun¸c˜aoda A(Li) e idade para as estrelas do BCool...... 74

5.14 Bl em fun¸c˜aodo Prot para as nossas estrelas do BCool...... 76

5.15 Bl em fun¸cãodo Prot e da A(Li) para as nossas estrelas do BCool..... 77 5.16 Histograma da idade para as estrelas do tipo solar do BCool...... 78 5.17 Evolu¸cãodo campo magnéticolongitudinal para nossas estrelas do BCool. 79 5.18 Diagrama per´ıodo-cor para nossas estrelas do BCool...... 80 5.19 Diagrama per´ıodo-cor para nossas estrelas do BCool...... 81

6.1 Diagrama HR das gêmeassolares...... 84 6.2 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda massa...... 86 6.3 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda profundidade da massa convectiva.. 88

6.4 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo log(RHK0 )...... 89 6.5 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo númerode Rossby...... 91 6.6 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cão...... 92 6.7 Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa...... 94 6.8 Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda profundidade da MZC...... 95 6.9 Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãodo ´ındicede cor (B-V)...... 96 6.10 Evolu¸cãoda atividade cromosférica...... 98 6.11 Evolu¸cãodo l´ıtio...... 99 6.12 Evolu¸cãodo l´ıtio...... 101 6.13 Evolu¸cãodo per´ıodo de rota¸cão...... 103

7.1 Espectros do Sol (kurucz) e da estrela KOI106...... 105 7.2 Espectros do Sol (kurucz) e da estrela KOI106 na regiãodo l´ıtio...... 107 7.3 Abundânciade l´ıtiopara a estrela KOI106...... 108 7.4 Distribui¸cãoda A(Li) para as estrelas análogassolares da base do Kepler . 109

7.5 A(Li) como uma fun¸c˜aode Teff para as an´alogassolares do Kepler.... 110

7.6 Histograma do Prot para as an´alogassolares da nossa base do Kepler ... 111

7.7 A(Li) como uma fun¸c˜aodo Prot para as an´alogassolares do Kepler..... 112

viii Lista de Tabelas

1.1 Caracter´ısticasb´asicasdo interior solar...... 6 1.2 Caracter´ısticasb´asicasdo exterior solar...... 8

2.1 Famosas gˆemeassolares...... 15

3.1 Instrumentos para espectroscopia...... 27

4.1 Abundˆanciaqu´ımicasolar...... 40

9.1 Parâmetrosestelares referente as estrelas do tipo solar, base do BCool... 150 9.2 Parâmetrosestelares referente as 88 estrelas gêmeassolares...... 157 9.3 Parâmetrosestelares referente as 20 análogassolares da base K epler.... 160

ix Conte´udo

Agradecimentosi

Resumo iii

Abstract v

Lista de Figuras viii

Lista de Tabelas ix

Conte´udo xii

1 Introdu¸c˜ao1 1.1 A estrutura solar nos dias de hoje...... 3 1.1.1 O interior solar...... 3 1.1.2 As camadas atmosf´ericasdo Sol...... 5

2 Estrelas análogase gêmeas 10 2.1 Existe realmente uma estrela gêmeado Sol?...... 11 2.2 Por que estudar as gêmeassolares?...... 16 2.3 Por que existem tãopoucas gêmeassolares?...... 18 2.4 Descri¸cãode algumas gêmeassolares...... 20 2.4.1 18 Sco...... 20 2.4.2 HIP 56948...... 21 2.4.3 16 Cyg B...... 22 2.4.4 CoRoT Sol 1...... 22 2.4.5 HIP 102152...... 23

3 Espectroscopia de alta resolu¸cão 24 3.1 Precisãonos parâmetrosatmosféricose abundânciasqu´ımicas...... 24 3.2 O espectro estelar como uma poderosa ferramenta...... 25

x CONTEUDO´

3.2.1 A escolha do espectrógrafo...... 26 3.2.2 Resolu¸cãoespectral...... 26 3.2.3 Taxa de sinal ru´ıdo...... 28 3.2.4 Perfil da linha...... 28 3.3 O SPIRou e a espectroscopia no infravermelho...... 30

4 Dados observacionais e Aspectos teóricos 32 4.1 Base de dados...... 32 4.2 ParâmetrosF´ısicosFundamentais...... 33 4.2.1 Temperatura efetiva de uma estrela...... 33 4.2.2 Luminosidade estelar...... 35 4.2.3 Gravidade superficial - log(g)...... 36 4.2.4 Abundânciasqu´ımicas...... 38 4.2.5 Velocidade de microturbulência...... 39 4.2.6 Massa estelar e Massa da Zona Convectiva...... 39 4.2.7 Índice de atividade cromosféricae Per´ıodo de rota¸cão...... 43 4.2.8 (B - V) e númerode Rossby...... 47 4.2.9 Abundânciade L´ıtio...... 49 4.2.10 Idade estelar...... 51 4.3 O códigode evolu¸cãoestelar - TGEC...... 54

5 Resultados e discuss˜oespara as estrelas do BCool 57 5.1 Projeto BCool...... 57 5.2 Base de dados do BCool...... 59

5.3 Determina¸c˜aode Bl para as estrelas do tipo solar do BCool...... 61 5.3.1 LSD - (Least Square Deconvolution)...... 63

5.4 Análisede Bl em fun¸cãodos parâmetrosestelares...... 64

5.4.1 Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa, A(Li) e Bl ...... 64 5.4.2 Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda abundânciade l´ıtio...... 66

5.5 Campo magnéticolongitudinal (Bl) como fun¸cãoda abundânciade l´ıtio.. 70

5.6 Campo magnéticolongitudinal (Bl) como fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cão.. 74

5.7 Campo magn´eticolongitudinal (Bl) como fun¸c˜aoda idade estelar..... 75

6 Resultados e Discussõespara as gêmeassolares 82 6.1 Análisedo l´ıtio...... 82 6.1.1 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cão da massa...... 84 6.1.2 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cão da profundidade da MZC..... 85 6.1.3 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cão da atividade cromosférica..... 87 6.1.4 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cão do número de Rossby...... 90 6.1.5 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cão do per´ıdode rota¸cão...... 90

xi CONTEUDO´

6.2 An´alisedo per´ıodo de rota¸c˜ao...... 92

6.2.1 Prot como fun¸c˜aoda massa e da MZC...... 93

6.2.2 Prot como fun¸cãodo ´ındicede cor - girocronologia...... 94 6.3 Análiseda idade estelar...... 97 6.3.1 Idade estelar como fun¸cão da atividade cromosférica...... 97 6.3.2 Idade estelar como fun¸cão da abundânciade l´ıtio...... 99 6.3.3 Idade estelar como fun¸cão do número de Rossby...... 100 6.3.4 Idade estelar como fun¸cão do per´ıodo de rota¸cão...... 101

7 Resultados e discussõespara as análogassolares do Kepler 104 7.1 Análogassolares do Kepler ...... 105 7.2 Análiseda abundânciade l´ıtioem fun¸cãodos parâmetrosestelares..... 106 7.2.1 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda temperatura efetiva...... 107 7.3 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cão...... 108

8 Conclus˜oese Perspectivas 113 8.1 Conclus˜oes...... 113 8.2 Perspectivas...... 116

9 Publica¸c˜oes 118

Referênciasbibliográficas 124

ApˆendiceA - estrelas do tipo solar do BCool 140

ApˆendiceB - estrelas gˆemeassolares do HARPS 151

ApˆendiceC - an´alogassolares do Kepler 158

ApêndiceD - Coeficiente de correla¸cãode Spearman 161

xii Cap´ıtulo 1 Introdu¸c˜ao

“The ultimate answer to life, the uni- verse and everything is: 42!”

Douglas Adams

Para muitas culturas antigas, o Sol era adorado como uma divindade e suas caracter´ısticasdivinas perduraram por milhares de anos. Ele desempenhava e desempenha um papel fundamental para todas as formas de vida sobre a Terra e sua observa¸cãoé provavelmente uma das mais antigas atividades sistemáticas realizada pela humanidade. Acredita-se que o grego Anaxágorasfoi o primeiro a contestar a natureza divina da nossa estrela. A partir de suas observa¸cõesele concluiu que o Sol era simplesmente uma rocha incandescente e inflamada devido ao seu movimento. Portanto, ele removeu a ideia de divindade do Sol e o transformou em algo material, capaz de ser estudado. De maneira geral, o Sol édefinido fisicamente como uma estrela anãde pouca massa e tipo espectral G2V. No entanto, existem diversas razõesque o tornam importante para a astronomia e astrof´ısicaem geral. Uma dessas razõeséa sua proximidade da Terra, pois como sabemos, o Sol éa únicaestrela cuja estrutura e camadas superficiais podem ser observadas e estudadas diretamente, possibilitando dessa maneira testar diversas te- orias astrof´ısicasde grande relevância. Entre outras, podemos citar a compreensãodos processos de fusãonuclear e mistura no interior estelar. O desenvolvimento dessa teoria forneceu informa¸cõespara a determina¸cãocorreta da idade do Sol e consequentemente para uma compreensãogeral sobre a evolu¸cãodas estrelas. Outra razãoimportante para estudar o Sol consiste no fato de que ele influencia diretamente o clima terrestre em di-

1 CAPÍTULO 1. INTRODUÇ AO˜ ferentes escalas de tempo, proporcionando eventos que impressionam leigos e astrônomos profissionais. O Sol éa nossa estrela padrãoe a únicaestrela que apresenta os parâmetros f´ısicos fundamentais muito bem estabelecidos (respeitando as barras de erros estabelecidas pelos métodos observacionais). Fisicamente isto se traduz nos seguintes parâmetrosfundamen- tais: temperatura efetiva, Teff = 5777 ± 10K,(Smalley, 2005), acelera¸cãoda gravidade logg = 4, 4374 ± 0, 0005 dex,(Gray, 2005), ´ındice de cor B − V = 0, 656, metalicidade

[F e/H] = 0, 0 ± 0, 02 dex, per´ıodo de rota¸cão, Prot = 26, 09 dias, (Donahue et al., 1996) e idade de 4,56 bilhõesde anos (Soderblom, 2015). Mostraremos nos próximoscap´ıtulosque esses parâmetrossãoadotados como referências na busca por estrelas análogase gêmeas ao Sol (Cayrel de Strobel, 1996; Cayrel de Strobel & Bentolila, 1989; Cayrel de Strobel et al., 1981; Hardorp, 1978). Do ponto de vista de uma estrela, o Sol pode ser analisado classicamente a partir de duas abordagens distintas, uma global e outra local. A primeira estuda o Sol do ponto de vista da estrutura e evolu¸cãoestelar considerando-o como uma fonte de energia radiante e que mantémsuas propriedades praticamente constantes por milhõesde anos. Essas caracter´ısticaso transformam numa estrela padrãopara o estudo de todas as outras estrelas com processos evolutivos semelhantes. Jáa outra linha se preocupa em entender o Sol a partir da sua dinâmicalocal, isto é,o Sol éinvestigado a partir da sua variabilidade espacial e temporal, com ênfasepara um estudo detalhado das suas camadas superiores. Nesse ponto merece destaque o estudo e a observa¸cãodas manchas, proeminências e flares solares. Estes fenômenossãode grande importânciapara uma melhor compreensãodos aspectos local e, de certo modo, global da nossa estrela. Desta forma, adotando o Sol como referência,uma modeliza¸cãocapaz de descrever a dinâmicae evolu¸cãode outros objetos deve incluir naturalmente ambos os aspectos, local e global. A partir disso surgem questõesfundamentais tais como: Seráque existem outras estrelas iguais ao Sol, uma gêmea solar perfeita? Quais mecanismos controlam a atividade magnéticado Sol e das estrelas do tipo-solar? Serácomum a existênciade planetas iguais ao nosso em qualquer tipo de estrela? Ou ainda, seráa Terra o único lugar capaz de abrigar atividade biológica?Acreditamos que as poss´ıveis respostas para essas perguntas devem ter como v´ınculocomum a identifica¸cãoprecisa de estrelas com as mesmas caracter´ısticasdo Sol. De acordo com o trabalho de Cayrel de Strobel(1996), as estrelas podem ser agrupadas

2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇ AO˜ em trêsdiferentes classes, dependendo do seu n´ıvel de semelhan¸cacom o Sol. Assim, estes autores definem que as estrelas podem ser rotuladas como estrelas do tipo solar (Solar- type ou Solar-like), análogassolares (solar analogues) ou gêmeassolares reais (real solar twins). Outras terminologias tambémpodem ser encontradas na literatura, como por exemplo, irmãdo Sol (solar sibling) e, recentemente, sósiasolar e gêmeas´ısmicado Sol. No próximocap´ıtulo,definiremos melhor esta nomeclatura e abordaremos alguns desses termos. De maneira geral, o nosso trabalho baseia-se em amostras observacionais de alta resolu¸cãoe com elevada rela¸cãosinal-ru´ıdo de estrelas do tipo-solar, análogase gêmeas solares. Ao longo deste estudo, faremos uma investiga¸cãodetalhada das principais propriedades estruturais e evolutivas dessas estrelas. Para isso, iniciaremos com a identifica¸cão dessas amostras em fun¸cãodo Sol, partindo de um sólidoconhecimento da estrutura e dos parâmetrossolares observados. Nas próximasseçcões,faremos uma breve revisãodas principais caracter´ısticas do Sol.

1.1 A estrutura solar nos dias de hoje

A estabilidade da estrutura solar (observada em larga escala) éuma consequênciado equil´ıbriohidrostático,isto significa que, tomando o Sol como um corpo esférico,um dado elemento de volume no interior solar encontra-se em equil´ıbriomecânicosob a a¸cãodas for¸casgravitacional e de pressão. Esse equil´ıbrioseguirácom o Sol durante toda a sua permanênciana sequênciaprincipal. Partindo dessa condi¸cãode estabilidade, podemos dividir, em geral, a estrutura do Sol e das estrelas de pouca massa (M ∼ 1 M ) nos seguintes elementos: interior e atmosfera, onde essa divisãoobedece a dire¸cãoda região mais interna para a mais externa.

1.1.1 O interior solar

Historicamente o Sol édividido em duas partes, o interior e a atmosfera. Em rela¸cãoa parte mais interna do Sol, com exce¸cãodos neutrinos, nãohámecanismos observacionais diretos que proporcionem algum conhecimento sobre essa região.Assim, para uma melhor compreensãoacerca do interior solar, precisamos recorrer a considera¸cõesteóricase isso é feito atravésda modeliza¸cão,onde tais modelos devem obedecer todas as leis f´ısicas,como

3 CAP´ITULO 1. INTRODUC¸ AO˜

Figura 1.1: Diagrama esquemático do interior solar, apresentando o núcleo (core), a zona radiativa (radiative zone), a tacoclina (tachocline) e a zona convectiva (convective zone). Figura adaptada de Claudio Vita-Finzi (2008). por exemplo, a lei de conserva¸cãoda massa e do momento angular, alémde descrever o balan¸coe o transporte de energia. Ressaltando que todo modelo teóricodeve ser testado criticamente, para que possa reproduzir de maneira confiável os fenômenosobservados. Uma vez que o Sol apresenta os melhores e os mais abundantes dados observacionais, frequentemente passa por diversos testes, tornando-se naturalmente a estrela de referência para qualquer estudo estelar (Stix, 2004), alémde fundamentar os modelos estelares. No quarto cap´ıtulo(se¸cão4.3) iremos descrever de maneira mais detalhada os modelos utilizados no nosso estudo. Voltando para a parte interior, ela ainda pode ser segregada nas seguintes camadas, come¸candono centro da estrela e seguindo em dire¸cãoàsuperf´ıcie:

• Núcleo:Regiãoonde as rea¸cõesde fusãonuclear acontecem. E´ nessa regiãoonde ocorre a transmuta¸cãodo hidrogênio(H) em hélio(He). Esse processo édescrito pela cadeia p-p (próton-próton) e ciclo CNO (ambos encontram-se detalhados em

4 CAP´ITULO 1. INTRODUC¸ AO˜

Stix(2004)). Como o Sol éconstitu´ıdoprincipalmente de H e He estima-se que o seu combust´ıvel nuclear o alimentarápor 1010 anos. A temperatura no núcleo éda ordem de 1, 5 × 107K e o seu raio éestimado em 0,25 R (Stix, 2004).

• Zona radiativa: Nessa região a energia produzida no núcleoétransportada para fora da estrela por meio da emissãode fótonse outras part´ıculas. Nela os átomos de H e He estãocompletamente ionizados. Estima-se que o fótondemora entre 1, 7 × 105 − 1, 7 × 107 anos para sair do interior da estrela e atingir a superf´ıcie (Mitalas & Sills, 1992).

• Tacoclina: Interface de transi¸cão entre dois regimes de rota¸cãodistintos: rota¸cão diferencial no envelope convectivo e rota¸cãouniforme na zona radiativa (Miesch, 2005). De acordo com os modelos solares e inversõeshelios´ısmicas,essa faixa de transi¸cãoén´ıtidae ocorre próxima àbase da zona convectiva (Miesch, 2005). O estudo da tacoclina éde grande interesse para a astrof´ısicamoderna e, dentre as váriasrazõespara o seu estudo, destacamos a sua importânciana compreensãodo d´ınamosolar e consequentemente no campo magnético,que tem origem nessa região.

• Zona convectiva: Nessa camada a energia étransportada atéa superf´ıcieatravés da conveçcão. Dentro dessa regiãoa temperatura cai rapidamente e permite a forma¸cãode átomosde H e He nêutros.Aqui, o plasma étransportado por correntes de conveçcãoe atinge a superf´ıcieestelar onde encontra temperaturas relativamente mais frias e tende a descer novamente dando continuidade a dinâmicado movimento convectivo (Stix, 2004). O movimento convectivo éa base da mistura dos elementos qu´ımicos. Na tabela 1.1 apresentamos os parâmetrosbásicosdessas camadas. Já na figura 1.1 podemos observar esquematicamente a estrutura das camadas internas do Sol. Essa divisãoéválidapara todas as estrelas de pouca massa, definidas aqui como estrela de massa M ∼ 1 M .

1.1.2 As camadas atmosf´ericasdo Sol

A atmosfera solar éconstitu´ıdabasicamente de trêsregiõesprincipais, a fotosfera, a cromosfera e a coroa. De maneira geral, a atmosfera de uma estrela corresponde a regiãode transi¸cãoentre o seu interior e o meio interestelar. Podemos quantificar essa

5 CAP´ITULO 1. INTRODUC¸ AO˜

Regi˜ao Extens˜aoem R Temperatura [K] Densidade [g/cm3]

N´ucleo 0 − 0, 25 1, 5 × 107 − 7, 0 × 106 150 − 20 Zona radiativa 0, 25 − 0, 70 7, 0 × 106 − 2, 0 × 105 20 − 0, 2 Tacoclina − − −− − − −− − − −− 6 3 Zona convectiva 0, 70 − 1, 0 2, 0 × 10 − 7, 0 × 10 0, 2 − 1/10000ρatm

Tabela 1.1: Caracter´ısticas básicas das principais regiõesdo interior solar. situa¸cãoanalisando as altera¸cõesna temperatura cinéticamédiaem fun¸cãoda varia¸cão da latitude, observardo na figura 1.3. Tambéménessa regiãoque o plasma solar sofre uma grande transforma¸cão,passando da condi¸cãode opaco para completamente transparente àluz vis´ıvel, a aproximadamente 300 km da “superf´ıcie”(Yang et al., 2009), esta éuma caracter´ısticada profundidade ópticadessa região. Nessa se¸cão,de maneira simplificada, iremos fazer uma breve análisedas subcamadas constituintes da atmosfera solar (figura 1.2):

• Fotosfera: E´ uma camada de aproximadamente 400 km de espessura e onde mais de 90% da radia¸cãosolar éemitida especificamente no v´ısivel. Esta camada é frequentemente referida como a superf´ıciesolar, apesar do conceito de superf´ıcie ser vago nesse contexto. E´ nessa camada onde tambémse localizam os padrões granulares.

• Cromosfera: Acima da fotosfera temos a regi˜aodenominada de cromosfera, nela a temperatura aumenta de aproximadamente 4.500 K na base para valores da ordem de 104K − 105K no topo. Essa regi˜aopode ser observada durante um eclipse so-

lar. Ela apresenta uma cor avermelhada devido a presen¸cada linha de Balmer Hα (comprimento de onda em 656,2 nm) no espectro solar.

• Coroa: Essa éa região mais externa do Sol. Ela étãoquente que tanto os átomos de H e He quanto os de C, N e O encontram-se altamente ionizados. Aqui os indicadores de elementos pesados como ferro e cálciotambémestãoaltamente ionizados e contribuem para a forma¸cãodas linhas de emissõescoronais. A coroa e a cromosfera nãopodem ser observadas sob condi¸cõesnormais por causa do fraco brilho que elas emitem em rela¸cãoàfotosfera. Algumas das principais caracter´ısticascoronais, de-

6 CAP´ITULO 1. INTRODUC¸ AO˜

Figura 1.2: Diagrama esquemático das camadas externas do Sol: fotosfera (photosphere), cromosfera inferior e superior (cromosphere lower and upper) e coroa (corona). Para cada uma dessas regiõesémostrada a sua temperatura médiaem graus Celsius (Copyright ESA).

vido as influênciasdo campo magnético,são:loops coronais, flares solares e buracos coronais. Na tabela 1.2 apresentamos algumas das propriedades f´ısicasfundamen- tais dessas camadas, e na figura 1.3 mostramos o comportamento da temperatura solar em fun¸cão de quatro regiões:fotosfera, cromosfera, regiãode transi¸cãoe coroa.

De todos os constituintes da atmosfera descritos acima, a fotosfera éa principal res- ponsável pela forma¸cãoespectral na regiãodo vis´ıvel. Desse modo, estudar o espectro na regiãodo vis´ıvel, significa essencialmente investigar a fotosfera da estrela. Em linhas gerais, o nosso trabalho se preocupa em investigar as estrelas do tipo solar, gêmease análogasdo ponto de vista da espectroscopia e espectropolarimetria, tendo o Sol, sempre, como estrela de referência. Ao longo deste trabalho, analisamos principalmente a correla¸cãoentre a abundânciade l´ıtio,per´ıodo de rota¸cão,campo magnéticoe idade dessas estrelas comparando-as com o Sol. Dentre os váriosresultados obtidos, destacamos as análisescomparativas entre o per´ıodo de rota¸cãocromosféricoe fotométrico.A partir des-

7 CAP´ITULO 1. INTRODUC¸ AO˜

Camada Extens˜ao Temperatura [K] Densidade [g/cm3]

7 Fotosfera ∼ 400 km 7000 − 4500 ∼ 10− 3 4 5 12 Cromosfera ∼ 10 km 10 − 10 10− 6 6 17 Coroa ∼ 10 km 10 10−

Tabela 1.2: Caracter´ısticas b´asicas das principais regi˜oesda atmosfera solar.

Figura 1.3: Comportamento da temperatura em fun¸cãoda altura na atmosfera solar. Nessa figura se destacam a banda G e as linhas de CaII H, que sãoemitidas na baixa fotosfera e baixa cromosfera, respectivamente. Na regiãode transi¸cãoentre a cromosfera e a coroa ocorrem as emissõesde He II. Na regiãoda coroa se destacam as linhas de ferro altamente excitadas. Figura de Yang et al.(2009). sas análisesfomos capazes de concluir que, dependendo do tipo de estrela e da qualidade dos dados espectrais, podemos utilizar o per´ıodo de rota¸cãocromosféricocomo uma boa aproxima¸cãodo per´ıodo de rota¸cãoverdadeiro, derivado da modula¸cãofotométrica.Além disso, salientamos que as idades estelares obtidas por isócronase girocronologia divergem

8 CAPÍTULO 1. INTRODUÇ AO˜ consideravelmente quando os objetos sãomais velhos que o Sol. Isso mostra a delicadeza em falar de idade no âmbito da astrof´ısica.Os nossos resultados tambémmostraram que o Sol se comporta como uma estrela tipicamente magnéticaquando comparada com outras estrelas gêmease análogas,e apresenta um campo magnéticoglobal estimado em 0,5 G. A organiza¸cãodesta tese obedece a seguinte ordem: No segundo cap´ıtulo,iremos apresentar uma visãogeral e atualizada das estrelas análogas e gêmeasdo Sol, assim como a motiva¸cãopara este estudo. No terceiro cap´ıtulo, faremos uma descri¸cãoda espectroscopia utilizada e dos respectivos instrumentos. No quarto cap´ıtuloapresentaremos o conjunto de estrelas, parâmetrosestelares e o códigode evolu¸cãoestelar (TGEC) utilizados neste estudo. No quinto, sexto e sétimocap´ıtulomostraremos os principais resultados e discussõespara cada uma das amostras analisadas ao longo desse trabalho, por fim, no oitavo cap´ıtulo,apresentaremos as nossas conclusões e perspectivas.

9 Cap´ıtulo 2 Estrelas an´alogase gˆemeas solares

“Simplicity is the ultimate sophistica- tion.”

Leonardo da Vinci

Atualmente estima-se que deve existir em nossa galáxia1 entre 100 a 400 bilhõesde estrelas, e que a Via Lácteaéapenas mais uma entre uma centena de bilhõesde outras galáxiasno Universo. Essa imensa quantidade de objetos abre espa¸copara uma “fauna” estelar bastante diversificada, como podemos ver ilustrado na figura 2.1. Nesse contexto, époss´ıvel encontrar desde objetos muito pequenos como, por exemplo, a estrela Sirius B com apenas 0, 00874 R (Holberg et al., 1998) atéoutros objetos muito grandes, da ordem de 1.500 vezes o raio solar, como éo caso da estrela V Y Canis Majoris (com ≈ 1.420 ± 120 R )(Wittkowski et al., 2012). Nesta mesma linha, se analisarmos do ponto de vista da massa, podemos encontrar objetos com aproximadamente 0,08 M até estrelas com mais de 200 vezes a massa do Sol como éo caso da estrela W olf − Rayet R136a1 (com massa M ≈ 265M )(Crowther et al., 2010), isto éum efeito direto dos processos turbulentos. Embora a escala de massa estelar seja bastante ampla, de alguma forma o Universo favorece a ocorrênciade estrelas de menor massa em rela¸cãoas estrelas mais massivas (Datson et al., 2015). Como um exemplo local, estima-se que a maioria das estrelas pertencentes a Via Lácteatêmmassa significantemente menor que o Sol. As estrelas do tipo solar (anãsamarelas de tipo espectral G) representam apenas 1% de todas as estrelas da nossa galáxiacomo destaca Datson et al.(2015).

1 http://asd.gsfc.nasa.gov/blueshift/index.php/2015/07/22/how-many-stars-in-the-milky-way/

10 CAP´ITULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ

Figura 2.1: Diagrama esquemático comparando o tamanho de diversos corpos celestes. A cor de cada objeto estáassociada com a sua temperatura média.As estrelas sãocompara- das em rela¸cãoao Sol, enquanto os planetas adotam como referênciao tamanho da Terra. Figura extra´ıdade http://martinsilvertant.deviantart.com/art/Star-sizes-181957027.

Neste estudo, buscamos investigar esse conjunto especial de 1% de estrelas similares ao nosso Sol, que podem ser classificadas como estrelas do tipo-solar, análogasou gêmeas solares. Para isso, procuramos compreender o comportamento evolutivo dessas estrelas a partir dos parâmetrosf´ısicosfundamentais e outros parâmetrosimportantes tais como abundância,rota¸cãoe atividade.

2.1 Existe realmente uma estrela gˆemeado Sol?

A busca por uma estrela com as mesmas caracter´ısticasdo Sol, uma genu´ına“gêmea solar real”, come¸coude fato com o trabalho de Cayrel de Strobel et al.(1981). No entanto, durante o per´ıodo de 1970-1980 váriospesquisadores jáutilizavam diferentes técnicas

11 CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ na busca de poss´ıveis candidatas ao posto de estrela gêmeasolar. Dentre as técnicas, podemos destacar as observa¸cõesfotométricascom diferentes ´ındices de cor, realizadas e discutidas por Golay et al.(1977), Altamore et al.(1990); Neckel(1986a,b); Olsen(1984); Taylor(1994a,b) e as observa¸cõesespectrofotométricascom o pioneirismo de Johannes Hardorp (Hardorp, 1978, 1980a,b; Hardorp & Giacconi, 1981). Outros autores também se destacaram nas primeiras observa¸cões,análisese discussõessobre as poss´ıveis estrelas do tipo solar, por exemplo, Cayrel de Strobel et al.(1981); Edvardsson et al.(1993); Friel et al.(1993) e Pasquini et al.(1994). O aprimoramento tecnológicojuntamente com a evolu¸cãodas técnicasde investiga¸cão contribu´ırampara se estabelecer os parâmetrosm´ınimosde identifica¸cãode uma gêmea solar (Cayrel de Strobel, 1996) e mais recentemente de uma sósiasolar. Diante dessa evolu¸cãona classifica¸cão, podemos definir as diversas classes de estrelas semelhantes ao Sol como:

• Estrela do tipo solar corresponde ao termo menos rigoroso neste sistema de classifica¸cão. Ele abrange uma grande quantidade de estrelas de diversos tipos espectrais que se assemelham ao Sol em massa e estágioevolutivo. De acordo com Cayrel de Strobel(1996) e Neckel(1986a), essas estrelas devem apresentar ´ındice de cor (B-V) entre 0,48 e 0,80. Soderblom(1985) defende que o termo estrela do tipo solar corresponde as estrelas com tipo espectral entre F8V e K2V, possuindo assim ´ındice(B-V) entre 0,50 e 1,00, e que compartilhem as mesmas propriedades cinemáticas.

• Estrelas análogassolares correspondem a um subconjunto das estrelas do tipo solar e sãoobjetos bem similares ao nosso Sol. Para se enquadrar nessa categoria, a estrela nãodeve ter evolu´ıdo,ou apenas ter iniciado o seu processo de evolu¸cão (caso das estrelas de Popula¸cãoI2), alémdo mais, ela deve apresentar temperatura efetiva, metalicidade e propriedades cinemáticasnãomuito diferentes daquelas apresentadas pelo Sol (Cayrel de Strobel, 1996).

• Estrelas gêmeassolares sãoestrelas que devem ser espectroscopicamente e foto- metricamente indist´ınguiveis em rela¸cãoao Sol. Isto significa que a estrela gêmea deve apresentar todos os parâmetrosf´ısicosfundamentais (temperatura efetiva, lu-

2Estrelas jovens com metalicidade solar (ou ricas em metais) e localizadas na regi˜aodo disco da gal´axia.

12 CAP´ITULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ

minosidade, gravidade, metalicidade), alémda massa, composi¸cãoqu´ımica,rota¸cão, idade, dentre outras grandezas, praticamente iguais ao valores solares (Cayrel de Strobel, 1996). Historicamente as idades nunca foram utilizadas como parâmetro fundamental na identifica¸cãodas gêmeassolares. Isso se deve principalmente a grande dificuldade em estimá-laprecisamente (Soderblom, 2010).

• Sibling solar sãoestrelas que nasceram juntamente com o Sol a partir da mesma nuvem molecular. Essas estrelas devem ter a mesma idade e a mesma composi¸cão qu´ımica,porémelas nãoprecisam ser do tipo-solar em rela¸cãoaos parâmetros fundamentais (Ram´ırezet al., 2014a).

• O termo sósiasolar surge como uma alternativa àexpressãogêmeasolar, uma vez que essas estrelas podem ser idênticas ao Sol, porém,elas nãoapresentam necessa- riamente a mesma idade (Castro et al., 2017 em “comunica¸cãoprivada”).

Cayrel de Strobel e seus colaboradores se mantiveram fiéisao seu sistema de classifica¸cãoe nunca publicaram um trabalho afirmando ter encontrado a gêmeasolar real, eles sempre se referiam àssuas estrelas analisadas como quase gêmeas,tal como, as estrelas 16 Cyg B (HD 186427) e HD 44594 (Cayrel de Strobel, 1990). A dificuldade em descobrir uma gêmeaperfeita fez com que Cayrel de Strobel e sua equipe redefinissem o termo gêmeasolar. A partir desse momento, uma estrela teria esse rótulose possuisse todos os parâmetrosf´ısicosfundamentais muito similares, mas nãonecessariamente idênticos ao Sol. As defini¸cõesintroduzidas por Cayrel de Strobel & Bentolila(1989) auxiliaram outros pesquisadores na busca por uma estrela idêntica ao Sol, no entanto, cada pesquisador utiliza essas defini¸cõescom diferentes n´ıveis de rigor, como éo caso de Friel et al.(1993). Esse autor define que uma estrela serádenominada de gêmea solar se os seus parâmetros f´ısicos(derivados da observa¸cão)forem idênticos aos valores solares dentro do limite do erro observacional (que étambémum parâmetrodinâmico).Alémdisso, ele defende que a estrela analisada tambémdeve estar num estágioevolutivo similar ao Sol, embora, a determina¸cãoprecisa desse estado evolutivo nãoseja uma tarefa fácil. Baseado nos fundamentos de Cayrel de Strobel & Bentolila(1989), os brasileiros Porto de Mello & da Silva(1997) anunciaram a primeira estrela que melhor se aproximava do conceito de gêmeasolar, definido anteriormente, a estrela 18 Sco (HIP 79672, HD

13 CAP´ITULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ

146233). Essa estrela apresentava os seguintes parâmetrosatmosféricosem rela¸cãoao

3 Sol : ∆Teff = 12 ± 30K, ∆logg = 0, 05 ± 0, 12 dex, ∆log(L/L ) = 0, 05 ± 0, 02 dex e

∆[F e/H] = 0, 05±0, 06 dex (Porto de Mello & da Silva, 1997). A partir dessa descoberta, eles levantaram o seguinte questionamento: “Seráque existe realmente uma gêmeasolar perfeita?” Uma questãoanálogafoi levantada por Takeda & Tajitsu(2009) “Seráposs´ıvel encontrar uma estrela que se assemelha profundamente com o Sol?” Nos últimos15 anos o númerode gêmeasdo Sol aumentou consideravelmente e cada autor tem a sua particularidade na apresenta¸cãodas suas poss´ıveis gêmeas. Assim, de acordo com os parâmetrosf´ısicosfundamentais, Porto de Mello et al.(2000) as define como “extremamente próximas4”. Já King et al.(2005) utiliza o termo “mais próximade todas5” e Meléndez& Ram´ırez(2007) cunharam um novo termo, quase solar 6. Meléndez et al.(2014) ainda utiliza a expressão“quase indist´ınguivel 7” para se referir as poss´ıveis gêmeas. Atualmente, a defini¸cãomais utilizada pela comunidade astronômicaleva em considera¸cãoa semelhan¸caentre os parâmetrosf´ısicosfundamentais e tambémos erros decorrentes da observacão(Datson et al., 2015; Porto de Mello et al., 2014; Ram´ırez et al., 2009). A maioria dos trabalhos baseados em espectroscopia utiliza a técnicade compara¸cãodireta dos espectros, independentes de modelos. Na tabela 2.1 apresentamos algumas das mais conhecidas gêmeas solares em rela¸cão ao Sol, para efeito de compara¸cãoa nossa estrela se encontra na primeira linha. Podemos perceber que estas estrelas nãoobedecem a defini¸cãocanônicade gêmea solar estabelecida por Cayrel de Strobel(1996), pois apresentam diferentes idades em rela¸cãoao Sol (o cálculodas idades écarregado de imprecisões).No entanto, essa diferen¸ca na idade nos permite estudar o Sol tanto em épocas remotas quanto no futuro (do Nascimento et al., 2013). A figura 2.2 ilustra a cronologia evolutiva do Sol, contendo em um dos seus estágiosa gêmea CoRoT Sol 1 (do Nascimento et al., 2013). Esta estrela éa primeira gêmeadescoberta com o aux´ıliode observa¸cõesespaciais, alémde ser uma das únicas gêmeascom per´ıodo de rota¸cãodeterminado. A sua descoberta sófoi poss´ıvel devido à utiliza¸cãocombinada dos dados do satélite CoRoT e caracteriza¸cãoespectroscópicade alta resolu¸cãocom HDS8, localizado no telescópiojaponêsSUBARU, no Hava´ı.

3Na tabela 2.1 éfeita uma compara¸cãoentre alguns parâmetrosdo Sol e de algumas gêmeassolares. 4Extremely close (Porto de Mello et al., 2000). 5Closest Ever (King et al., 2005). 6Quasi solar (Meléndez& Ram´ırez, 2007). 7Nearly indistinguishable (Meléndezet al., 2014). 8Do inglêsHigh Dispersion Spectrograph.

14 CAP´ITULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ

Figura 2.2: Ilustra¸cão da estrela CoRoT Sol 1. Na parte inferior, cronologia da evolu¸cão solar e da estrela gêmea descoberta. No canto esquerdo, uma representa¸cão do satélite CoRoT, responsável pela deteçcão. Figura extra´ıda de http://astro.dfte.ufrn.br/corottwin.html.

Gˆemeasolar ∆Teff ∆logg ∆log[L/L ] ∆[F e/H] Age Ref.

[K] [dex] [dex] Giga anos Sol 5777 4, 44 0, 0 0, 0 4,57 AsP09 18 Sco 12 ± 30 0, 05 ± 0, 12 0, 05 ± 0, 02 0, 05 ± 0, 06 3,8 PdM97 HIP 56948 17 ± 07 0, 02 ± 0, 02 0, 014 ± 0, 051 0, 02 ± 0, 01 3,52 JM07 16 Cyg B −17 ± 20 −0, 09 ± 0, 07 0, 28 ± 0, 02 0, 02 ± 0, 04 7,1 PdM97,JM12 CoRoT Sol 1 45 ± 20 0, 13 ± 0, 04 0, 05 ± 0, 02 0, 09 ± 0, 02 6,7 JD13 HIP 102152 54 ± 05 0, 09 ± 0, 02 0, 05 ± 0, 02 0, 05 ± 0, 06 8,2 TWM13

Tabela 2.1: Algumas das mais famosas gêmeas solares. Na sétimacoluna, apresentamos as respectivas referênciaspara os dados de cada uma dessas estrelas: PdM97 (Porto de Mello & da Silva, 1997), AsP09 (Asplund et al., 2009), JM07 (Meléndez& Ram´ırez, 2007), JD13 (do Nascimento et al., 2013) e TWM13 (Monroe et al., 2013).

15 CAP´ITULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ 2.2 Por que estudar as gˆemeassolares?

Existem diversas razõespara estudar as estrelas gêmeassolares. A mais básicadelas éa necessidade de se obter estrelas de referência.Nesse sentido, Casagrande et al.(2010) utilizou uma amostra de gêmeassolares para calibrar uma nova escala de temperatura a partir do método de fluxo no infravermelho. Outro motivo para se estudar estrelas gêmeas consiste na possibilidade de comparar a composi¸cãoqu´ımica do Sol com a de outras estrelas e a partir disso sondar se o Sol apresenta alguma anormalia na sua composi¸cão (Nissen, 2015; Ram´ırezet al., 2009). Apesar de ainda nãoser confirmado, as gêmeas solares sãocandidatas naturais a abrigar sistemas planetáriossimilares ao nosso, isso se o processo de forma¸cãoplanetáriaestiver relacionada com massa da estrela. A poss´ıvel existênciadesses sistemas nos leva a crer que a descoberta de algum tipo de atividade biológicapode ser confirmada em algum planeta (ou satélite)em torno de uma gêmea solar. As gêmeassolares tambémpodem fornecer detalhes importantes sobre o local e o processo de forma¸cãoda nossa estrela na Via Láctea,visto que tais objetos podem ter se formado a partir das mesmas condi¸cõesiniciais e provavelmente a partir de uma mesma nuvem molecular (Mahdi et al., 2016). De maneira geral as estrelas do tipo solar, em particular, as análogase gêmeassolares, nos proporcionam uma oportunidade únicapara compreender nossa estrela a partir de uma perspectiva da evolu¸cãoestelar comparativa. Uma consequêncianatural disso éa possibilidade de inferir como os sistemas planetários(assim como o nosso) podem ser afetados pela evolu¸cãoda sua estrela central. A figura 2.3 ilustra de maneira simplificada a evolu¸cãode uma estrela semelhante ao Sol, nela estáindicado as possi¸cõesde algumas das mais conhecidas gêmeassolares. Em outra linha, Ram´ırez et al.(2014b) defende que o estudo das gêmeassolares nos ajuda a compreender o processo de forma¸cãoplanetária,alémde fornecer pistas de uma poss´ıvel correla¸cãoentre a abundânciade alguns elementos das gêmeashospedeiras e os poss´ıveis planetas formados. A partir desse trabalho os autores chegaram àsseguintes conclusõese resultados:

• Foi detectada uma deficiênciade 0,1 dex nos elementos refratários9 em rela¸cãoaos

9Elementos refratáriossãomateriais capazes de suportar altas temperaturas. Eles sãoabundantes em meteoritos e em planetas rochosos, como a Terra. Um dos principais constituientes dessa classe éo silicato.

16 CAP´ITULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ

Figura 2.3: Representa¸cão cronológica da evolu¸cão de uma estrela do tipo solar, destacando as gêmeas solares mais conhecidas. Figura extra´ıda de http://cienciahoje.uol.com.br/noticias/2013/08/gemea-mais-velha.

elementos voláteis10 quando comparamos o Sol com as estrelas gêmeas(Meléndez et al., 2009; Ram´ırezet al., 2009, 2010). A descoberta dessa deficiênciainduz a uma poss´ıvel assinatura caracter´ısticado processo de forma¸cãode planetas rochosos (GonzálezHernándezet al., 2010, 2013; Meléndezet al., 2012; Schuler et al., 2011b).

• Ram´ırezet al.(2014b) obtiveram uma diferen¸caquase constante de 0,04 dex na abundânciaqu´ımicadas estrelas do sistema binário16 Cyg A e B (Laws & Gonzalez, 2001), (Ram´ırezet al., 2011) e (Tucci Maia et al., 2014). Estima-se que uma das razõespara essa discrepânciapode estar vinculada a presen¸cade um planeta gigante orbitando a estrela secundária do sistema e a ausência de planetas (atéo momento) na estrela primária(Schuler et al., 2011a).

• O sistema binário16 Cyg A e B tambémapresenta uma diferen¸cade aproximadamente 0.015 dex em rela¸cãoaos elementos refratários,apresentando ainda uma tendênciana temperatura de condensa¸cão,atribu´ıda possivelmente a acre¸cãodo núcleorochoso do planeta 16 Cyg Bb (Tucci Maia et al., 2014).

10Elementos voláteissãosubstânciasque tem facilidade de passar do estado l´ıquidoao estado de vapor ou gasoso, como por exemplo, água,nitrogênio,hidrogênio,metano, dentre outros.

17 CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ 2.3 Por que existem tãopoucas gêmeassolares?

A descoberta de uma estrela rigorosamente com as mesmas caracter´ısticasdo Sol deve passar tanto pela análiseda fotometria quanto da espectroscopia. Apósessa etapa, a estrela investigada deve apresentar todos os parâmetrosf´ısicosfundamentais praticamente iguais aos do Sol, além,se poss´ıvel, de ter um per´ıodo de rota¸cãode aproximadamente 27 dias (Barnes, 2010), uma idade em torno de 4,5 bilhõesde anos (Monroe et al., 2013) e um campo magnéticoglobal da ordem de 1 gauss (Babcock & Babcock, 1955; Hale, 1908). A dificuldade de medir alguns desses parâmetrostornou a descoberta de uma genu´ına gêmeasolar (Cayrel de Strobel et al., 1981) um grande desafio da astrof´ısicamoderna. Por exemplo, um dos métodos mais utilizados para determinar o per´ıodo de rota¸cãoé baseado na observa¸cãoe análiseda varia¸cãodo seu brilho, causado na grande maioria das vezes por uma mancha que cruza o disco estelar. Sendo assim, o per´ıodo de rota¸cão de uma estrela pode ser calculado a partir do tempo que a mancha leva para voltar ao mesmo ponto durante um ciclo. O per´ıodo de rota¸cãotambémpode ser inferido a partir da observa¸cãodas linhas de Ca II e log(RHK0 ). Praticamente todas as gêmeas possuem ciclo de atividade magnéticae per´ıodo de rota¸cãodesconhecidos, com exce¸cãode 18 Sco e CoRoT Sol 1. Nestes casos, a influência da mancha sobre o brilho total da estrela é´ınfima,tipicamente da ordem de 1% ou menos do seu brilho total. Com o aux´ıliodos satélites CoRoT (Baglin et al., 2006) e Kepler (Borucki et al., 2010) tornou-se poss´ıvel detectar essa pequena interferênciacausada pelas manchas e assim determinar com precisãoo per´ıodo de rota¸cãodas estrelas, como ilustra a figura 2.4. Este procedimento foi adotado na determina¸cãodo per´ıodo de rota¸cãoda estrela CoRoT Sol 1. O satélite Kepler foi fundamental para do Nascimento et al.(2013) determinar a taxa de rota¸cãode 22 estrelas do tipo solar. Eles obtiveram um per´ıodo de rota¸cãomédiode 21 dias, que érelativamente próximoao per´ıodo médiode 25 dias na regiãoequatorial da nossa estrela. Esse resultado refor¸caa necessidade de um per´ıodo bem determinado como v´ınculona classifica¸cãode uma estrela como gêmeasolar. A idade de uma estrela é,juntamente com sua massa e composi¸cãoqu´ımica,um dos parâmetrosmais importantes para a investiga¸cãodo processo de evolu¸cãode uma estrela e de sistemas estelares (aglomerados ou galáxias).Porém,diferentemente da massa e da composi¸cãoqu´ımica,nãoexistem métodos diretos para calcular a idade de uma estrela que nãoseja o Sol. Para estimar a idade de uma estrela precisamos seguir uma hierarquia

18 CAP´ITULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ

Figura 2.4: Representa¸cãográfica da determina¸cãodo per´ıodo de rota¸cãode uma estrela a partir do satéliteKepler. Os gráficos relacionam o fluxo normalizado como uma fun¸cão do tempo (em unidade de dias terrestre). Na parte superior époss´ıvelobservar o perfil de uma curva de luz para um objeto com idade em torno de 5 bilhõesde anos, nos outros o perfil representa uma estrela com idade da ordem de 1 bilhãode anos e 100 milhõesde anos, respectivamente. Figura extra´ıdade http://astro.dfte.ufrn.br/keplertwin.html. de técnicas(Jeffries, 2014), que podem ser classificadas como semi-fundamental, modelo dependente, emp´ıricae estat´ıstica(Soderblom, 2010). Voltaremos a questãoda idade com mais profundidade no quarto e sexto cap´ıtulosdesta tese. A determina¸cãoconfiável do per´ıodo de rota¸cãode uma estrela e da sua idade éuma tarefa árdua. Um dos motivos dessa dificuldade consiste no fato de que a maioria das estrelas parecem ser imutáveis por muitos bilhõesde anos, assim como o Sol. A partir disso, podemos nos perguntar: Como estimar com precisãoa verdadeira idade de uma estrela alémdo Sol? Uma luz nessa dire¸cãoparece vir da rota¸cão das estrelas, como descreve Meibom et al.(2015). Antes de relacionar a idade de uma estrela com a sua rota¸cão,a únicamaneira de

19 CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ obter algum grau de confian¸cana determina¸cãoda idade estelar era atravésdo estudo dos aglomerados. Os aglomerados estelares sãogrupos de estrelas que se formaram praticamente ao mesmo tempo e a partir da mesma nuvem molecular, possuindo assim, as mesmas caracter´ısticas.No entanto, para os objetos alémdos aglomerados, como éo caso das gêmeassolares, a situa¸cãoémuito complicada. Sendo assim, Søren Meibom e seus colaboradores utilizaram os aglomerados como calibradores e determinaram a taxa de rota¸cãopara as estrelas do aglomerado NGC 6811 (Meibom et al., 2015). Eles conclu´ıram que, se a rela¸cãoentre a rota¸cãoestelar e a idade se mostrar verdadeira para as estrelas dos aglomerados, époss´ıvel estender essa rela¸cãotambémpara as estrelas do campo. Por- tanto, a partir do conhecimento do per´ıodo de rota¸cãodessas estrelas, torna-se poss´ıvel inferir a sua idade. Esta técnicaficou conhecida como girocronologia (Barnes, 2003) e foi calibrada somente para objetos pertencentes a sequênciaprincipal e de pouca massa. Logo, a descoberta da rela¸cãoentre o comportamento evolutivo de uma estrela e a sua rota¸cãoparece promissora na dif´ıciltarefa de determinar de maneira confiável a idade de uma estrela.

2.4 Descri¸c˜aode algumas gˆemeassolares

Nesse ponto, descreveremos um pouco sobre as estrelas 18 Sco, HIP 56948, 16 Cyg B, CoRoT Sol 1 e HIP 102152, que sãoalgumas das mais conhecidas gêmeasdo Sol. Na tabela 2.1 podemos encontrar alguns dos principais parâmetrospara estas estrelas: temperatura efetiva, gravidade superficial, luminosidade, abundânciade ferro e idades, com as respectivas referências.

2.4.1 18 Sco

A estrela 18 Scorpii (18 Sco ou HIP 79672) foi a primeira estrela com perfil de gêmea do Sol. Ela foi classificada como gêmeaem 1997 pelos pesquisadores brasileiros Porto de Mello & da Silva(1997) e passou mais de uma décadanesse posto. Desde o momento da sua descoberta atéa fase atual, 18 Sco tem sido analisada constantemente. Meléndez et al.(2014) fizeram um mapeamento dos seus elementos qu´ımicos,inclusive os refratários e condensantes. Li et al.(2012) utilizaram dados asteros´ısmicospara redeterminar os seus parâmetrosatmosféricos, concluindo que 18 Sco éuma gêmeasolar levemente mais

20 CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ massiva e mais jovem do que o Sol. Bazot et al.(2012) realizaram uma estimativa das frequênciass´ısmicasde modo-p para esta estrela. Eles tambémredeterminaram a partir da asterosismologia e interferometria os parâmetrosmassa (M = 1,01 ± 0,03 M ) e raio

(R = 1,010 ± 0,009 R ), e obtiveram que 18 Sco élevemente maior e mais massiva do que a nossa estrela (Bazot et al., 2011). Do ponto de vista da atividade cromosférica, Hall et al.(2007) investigaram o ciclo de atividade de 18 Sco, concluindo que ela tem uma varia¸cãono seu brilho semelhante àdo Sol. Quando levamos em conta o seu ciclo de atividade cromosférica,encontra-se algo em torno de 7 anos. Embora quase todos os parâmetrosf´ısicosestejam dentro da margem de erro observacional para uma estrela gêmeasolar, 18 Sco apresenta valores significantemente mais elevado de abundânciade l´ıtioque o Sol (Carlos et al., 2016; Porto de Mello & da Silva, 1997). Este valor elevado na abundânciade l´ıtiopode estar associado àsua idade, visto que ela émais nova que a nossa estrela. Isso refor¸caa ideia de que o l´ıtiopode ser um indicador da idade estelar, apesar de sua intr´ınsecacomplexidade frente aos mecanismos de misturas no interior estelar e dependênciacom a massa, que serãoexplorados nos próximoscap´ıtulos.

2.4.2 HIP 56948

Em 2012, a estrela HIP 56948 (HD 101364) quebrou a hegemonia da estrela 18 Sco. Ela foi anunciada por Meléndezet al.(2012) como a mais notável gêmeado Sol. Essa estrela possui todos os parâmetrosatmosféricossemelhantes ao Sol, dentro do erro observacional previsto. Embora apresente uma abundânciade l´ıtiolevemente mais elevada do que o Sol, ela éda ordem de um giga-ano mais jovem do que a nossa estrela. Mais uma vez, l´ıtioe idade parecem caminhar lado a lado, como descrito por Skumanich(1972). HIP 56948 deixou de ser a irmãgêmeaperfeita do Sol devido a uma análisedos elementos refratários. Essa análiserevelou que o Sol apresenta aproximadamente 0,01 dex de deple¸cãodesses elementos em compara¸cãocom essa estrela (Meléndezet al., 2012). Esses autores defendem que essa discrepânciapode estar associada com a existênciade um sistema planetáriosemelhante ao nosso. Esta éa motiva¸cãopara uma caracteriza¸cão espectroscópica acurada de estrelas com planetas rochosos (Meléndez& Ram´ırez, 2007).

21 CAP´ITULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ

2.4.3 16 Cyg B

A estrela 16 Cyg B éuma das componentes do sistema bináriovisual 16 Cygni. Por apresentar um espectro praticamente indist´ınguivel ao do Sol, essa estrela fez parte dos objetos selecionados por Hardorp(1978) como poss´ıvel gêmeasolar. Embora apresente temperatura efetiva, metalicidade e composi¸cãoqu´ımicarelativamente próxima ao valor solar, ela apresenta gravidade superficial inferior a da nossa estrela, implicando ser um objeto mais evolu´ıdo,ou seja, mais velha e/ou mais massiva que o Sol (Cayrel de Strobel, 1996). Um fato interessante sobre essa estrela éque ela apresenta uma abundânciade l´ıtioda ordem de 4,5 vezes menor do que a sua companheira 16 Cyg A (Schuler et al., 2011a), e ambas sãodepletadas em rela¸cãoao valor meteor´ıticodo sistema solar, 3,26 ± 0,05 (Asplund et al., 2009). A estrela 16 Cyg A apresenta uma abundânciade l´ıtio de 1,27 dex, já16 Cyg B possui uma abundânciade 0,6 dex King et al.(1997), essa discrepânciana A(Li) entre as duas estrelas nãoencontra justificativa no modelo estelar padrão,uma vez que esse modelo defende a deple¸cãode l´ıtiocomo fun¸cãoda idade, da massa e da composi¸cãoqu´ımica(Schuler et al., 2011a). Como 16 Cyg B apresenta um planeta gigante em seu entorno, alguns pesquisadores argumentam que a deple¸cãodo l´ıtio pode estar associada àforma¸cãoplanetária(Cochran et al., 1997) e (King et al., 1997), justificando assim a divergência de valores entre as duas companheiras. Atualmente não existe um consenso sobre a influênciaplanetáriana abundânciade l´ıtioestelar e 16 Cyg segue sem uma explica¸cãoconvincente sobre a sua abundância.

2.4.4 CoRoT Sol 1

A estrela CoRoT Sol 1 foi identificada como a gêmeasolar mais distante dentro da nossa Galáxia(do Nascimento et al., 2013). Ela apresenta os mesmos parâmetrosat- mosféricose composi¸cãoqu´ımica,dentro do erro observacional previsto. Ela ainda possui um per´ıodo de rota¸cãoem torno de 30 dias. O que diverge da nossa estrela éa sua idade, pois CoRoT Sol 1 apresenta uma idade de cerca de 6,7 bilhõesde anos, ou seja, dois bilhões a mais que a nossa estrela (do Nascimento et al., 2013). A sua abundânciafotosféricade l´ıtioéde 0,85 dex, menor que a abundânciasolar A(Li)=1,07 dex (Asplund et al., 2009). Ela tambémapresenta uma leve discrepânciana abundância dos elementos refratáriosem compara¸cãocom o Sol. De maneira geral, essa estrela reflete como seráo futuro do Sol, sendo assim, a partir do seu estudo, poderemos tentar prever o que acontecerácom nossa

22 CAP´ITULO 2. ESTRELAS ANALOGAS´ E GEMEASˆ estrela daqui a cerca de dois bilh˜oesde anos.

2.4.5 HIP 102152

A estrela HIP 102152 (HD 197027) foi anunciada como a gêmea solar mais velha identificada atéo momento (Monroe et al., 2013). Ela apresenta praticamente os mesmos valores atmosféricose de composi¸cãoqu´ımica do Sol, divergindo apenas na idade. A estrela HIP 102152 écerca de quatro bilhõesde anos mais velha que a nossa estrela (Monroe et al., 2013). Essa discrepânciana idade abre caminho para uma investiga¸cão sobre o futuro da nossa estrela e naturalmente sobre o futuro da Terra. Como essa estrela tambémapresenta uma abundânciade l´ıtioinferior àdo Sol, ou seja, quanto mais velha menos l´ıtio,somos tentandos a acreditar que o l´ıtiopode realmente ser considerado um indicador razoável da idade das estrelas, apesar de existir uma certa dispersãoainda não compreendida na abundânciade l´ıtiopara estrelas com a mesma idade. O resultado da investiga¸cãosobre a dispersãode l´ıtioe outros parâmetros,tais como, massa, rota¸cãoe metalicidade para estrelas de aglomerados abertos (M67) corresponde a uma de nossas publica¸cões(Castro et al., 2016) e seráabordado nos próximoscap´ıtulos.

23 Cap´ıtulo 3 Espectroscopia de alta resolu¸c˜ao

“We will never know how to study by any means the chemical composition of stars, or their mineralogical structure.”

Auguste Comte

A assinatura espectral de uma estrela nos fornece diversas informa¸cõessobre as suas propriedades f´ısicas,dentre estas, destacamos a temperatura efetiva (Teff ), gravidade superficial (logg) e composi¸cãoqu´ımica, parâmetrosmais acess´ıveis e fundamentais para a caracteriza¸cãoestelar. Uma das formas de acessar essas informa¸cõeséatravésda espectroscopia, que juntamente com a teoria da radia¸cãofornecem as bases para uma investiga¸cãoquantitativa dos espectros estelares e da radia¸cãoemitida. Ao longo deste trabalho, lidamos com dados espectroscópicosde diferentes instrumentos. Utilizamos dados do NARVAL, ESPaDOnS, HARPS e HERMES, que serádetalhado nos próximoscap´ıtulos. Neste ponto nos dedicaremos brevemente aos aspectos envolvidos na técnicada espectroscopia, apresentando de maneira geral algumas caracter´ısticasdos espectros, de acordo com a sua resolu¸cãoe taxa de sinal ru´ıdo.

3.1 Precisãonos parâmetrosatmosféricose abundâncias qu´ımicas

A determina¸cãoprecisa da temperatura efetiva, gravidade superficial e composi¸cão qu´ımicade uma estrela éde extrema importânciapara o seu processo de caracteriza¸cão.

24 CAP´ITULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUC¸ AO˜

Em geral, as estrelas sãodescritas de acordo com sua massa, luminosidade, raio, idade, composi¸cãoqu´ımica, momentum angular, campo magnético,dentre outros parâmetros (Niemczura et al., 2014). No entanto, a observa¸cãodireta de muito desses parâmetros épraticamente imposs´ıvel e, portanto, outros mecanismos devem ser utilizados para que possamos inferi-los. Desse modo, a Teff e logg tornam-se parâmetrosfundamentais neste contexto, visto que fornecem informa¸cõessobre as condi¸cõesf´ısicasda atmosfera estelar, e tambémestãorelacionados com a massa, luminosidade e raio da estrela, como veremos nos próximoscap´ıtulos. A seguir, apresentaremos algumas situa¸cõescuja necessidade de elevada precisãonos parâmetrosatmosféricos,abundânciaqu´ımicae velocidade de rota¸cão projetada (vsini) sãoessenciais para a astrof´ısicaestelar.

• A classifica¸cãoestelar éfruto de uma análiseespectral detalhada. Como sabemos, em geral, as estrelas sãoagrupadas em classes espectrais, que, por sua vez, estãoas- sociadas àsua temperatura efetiva e luminosidade. Para a maioria das estrelas, com exce¸cãodas estrelas quimicamente peculiares, ter um tipo espectral bem definido é

um primeiro indicador dos parˆametros Teff e logg.

• Modelos atmosféricosestelares sãogovernados e definidos por processos na atmosfera da estrela. Assim, os parâmetrostemperatura efetiva, gravidade superficial, abundânciaqu´ımica,taxa de rota¸cãoestelar, microturbulência,dentre outros, desempenham importantes fun¸cõesna constru¸cãodesses modelos. O processo de calibra¸cãoe aprimoramento desses modelos leva em considera¸cãodiversos espectros observados, cujos parâmetrosatmosféricosprecisam ser precisos e confiáveis para estrelas em diversos estágiosevolutivos.

• A combina¸cãoda taxa de rota¸cãoestelar com a abundância qu´ımica, ambos determinados de maneira rigorosa, nos permite estudar as inomogeneidades superficiais da estrela.

3.2 O espectro estelar como uma poderosa ferramenta

Os espectros de alta resolu¸cãosãopoderosas ferramentas no processo de caracteriza¸cão das estrelas, pois eles carregam informa¸cõessobre a Teff , logg, abundânciaqu´ımica, (vsini)

25 CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇ AO˜ e microturbulência,tais espectros devem ser sempre usados nos primeiros passos da veri- fica¸cãodo estado evolutivo de um objeto.

3.2.1 A escolha do espectr´ografo

Diante dos diversos tipos de espectrógrafose das mais variadas especifica¸cõesque eles podem conter, devemos ter clareza em rela¸cãoao tipo de informa¸cãoque pretendemos extrair do espectro e, a partir disso, tra¸carquais objetivos cient´ıficosdesejamos alcan¸car.Na maioria dos espectrógrafos podemos destacar algumas especifica¸cõesimportantes: o poder de resolu¸cãodo instrumento (R), a abrangência do comprimento de onda e a eficiência instrumental. Este último, por sua vez, estárelacionado com a taxa de sinal ru´ıdo1.

3.2.2 Resolu¸c˜ao espectral

O poder resolutor de um espectrógrafoestáassociado àsua habilidade em distinguir dois comprimentos de onda. De acordo com Moore(2002), um espectro éconsiderado de alta resolu¸cãose todos os detalhes nas suas linhas espectrais podem ser observados. Em linguagem matemática,isto significa,

λ c R ≡ ≥ , (3.1) espectrógrafo dλ V onde c representa a velocidade da luz e V éuma combina¸cãodas velocidades térmicae de microturbulênciados átomosque constituem a atmosfera estelar. Para a grande maioria das estrelas a velocidade térmicavaria entre 3,0 e 15,0 km/s com microturbulênciasituada entre 1,0 até7,0 km/s (Moore, 2002). Aplicando a equa¸cão 3.1 para esses parâmetros, obtemos um poder de resolu¸cãoentre 20.000 e 120.000. No trabalho de Uytterhoeven(2014), ele define que um espectro estelar apresenta baixa resolu¸cãoquando este éobservado por um instrumento com R < 5.000. Espectros observados com esse n´ıvel de resolu¸cãopodem ser utilizados no processo de classifica¸cão estelar, uma vez que, a partir deles, játorna-se poss´ıvel a distin¸cãoentre os efeitos da alta e baixa rota¸cão,alémdisso, essa resolu¸cãotambémpermite a inferênciade algumas peculiaridades qu´ımicas.

1Em inglˆessignal-to-noise ratio (SNR ou S/N).

26 CAP´ITULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUC¸ AO˜

Os espectrógrafossãodenominados de médiaresolu¸cãoquando o seu poder resolutor estádentro do intervalo de 5.000 < R ≤ 40.000. A partir dessa resolu¸cãomuitas estrelas podem ser analisadas espectralmente, desde que, nãoapresentem linhas mistura- das (blended). Para o caso das estrelas em rápidarota¸cão(vsini > 100 km/s), os seus espectros de média-resolu¸cãosãogeralmente suficientes para análiseespectral. No caso dos rotatores lentos, precisamos de uma alta resolu¸cão(R > 40.000) para a realiza¸cãode uma análisequ´ımicaminuciosa, alémdisso, nesse n´ıvel de resolu¸cão,podemos derivar os parâmetros Teff , logg, vsini e microturbulênciade maneira mais precisa e com elevado grau de confian¸ca.

Espectrógrafo Telescópio Observatório Resolu¸cão IDS 2,5 m INT ORM (E) 1.400 Multi-object LAMOST Xinglong (CN) 1.000/2.000 B&C 2,12 m OAN-SPM (MX) 2.000 BFOSC 1,5 m Cassini Loiano (I) 5.000 TWIN 3,5 m CAHA (E) 10.000 FRESCO 0,91 m Catania (I) 21.000 ARCES 3,5 m ARC APO (USA) 33.000 HRS 9,2 m HET McDonald (USA) 30.000/60.000 FIES 2,56 m NOT ORM (E) 25.000 /46.000/67.000 Coudééchelle 2,0 m Alfred Jensch TLS (D) 35.000/67.000 SOPHIE 1,92 m OHP (F) 46.000 SARG 3,58 m TNG ORM (E) 57.000 SES 2,1 m Otto Struve McDonald (USA) 60.000 CS23 2,7 m Harlan J. Smith McDonald (USA) 60.000 HES 3,0 m Shane Lick (USA) 60.000/100.000 ESPADONS 3,6 m CFHT Mauna Kea (USA) 81.000 NARVAL 2,0 m TBL Pic du Midi (F) 81.000 HERMES 1,2 m Mercator ORM (E) 90.000 HARPS 3,6 m ESO (CH) 120.000 HDS 8,2 m SUBARU (USA) 160.000

Tabela 3.1: Alguns dos principais instrumentos para observa¸cõesespectroscópicas de estrelas e suas respectivas resolu¸cões.

27 CAP´ITULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUC¸ AO˜

Obter uma determina¸cãoconfiável da abundânciaqu´ımicae dos parâmetrosespec- troscópicosestelares éuma tarefa que exige a utiliza¸cãodos mais modernos e sofisticados equipamentos observacionais. Nesse trabalho, utilizamos os dados espectroscópicosde quatro fontes principais, ESPaDOnS@CFHT (R = 81.000), NARVAL@TBL (R = 81.000), HERMES@MERCATOR (R = 90.000) e HARPS@ESO (R = 120.000). Como pode ser consultado na tabela 3.1, alémdesses, tambémapresentamos váriosoutros espectrógrafos com seus respectivos telescópios,observatóriose resolu¸cões. Voltaremos a falar sobre os dados desse trabalho nos próximoscap´ıtulos.

3.2.3 Taxa de sinal ru´ıdo

A taxa de sinal ru´ıdoreflete a qualidade do sinal recebido. Ele juntamente com a resolu¸cãoespectral sãoparâmetrosfundamentais para uma análiseespectral detalhada. Para uma boa análiseespectroscópica, sobretudo para investiga¸cãosobre a abundânciade l´ıtio,precisamos de um sinal ru´ıdode pelo menos 100-150 (Uytterhoeven, 2014). Assim, quanto maior o valor de SNR, maior deve ser a qualidade dos dados. No entanto, salientamos que, para os objetos mais fracos (V > 11), a obten¸cãode um espectro com SNR > 100 torna-se impraticável quando consideramos telescópiosde 1-2 metros de diâmetro.Nesses casos, o ideal éa obten¸cãoe combina¸cãode múltiplosespectros, proporcionando desse modo um espectro resultante com elevado valor de sinal ru´ıdo. Abaixo, apresentamos alguns valores t´ıpicos da SNR e suas respectivas utilidades:

• SNR < 5: objeto fracamente detectado, n˜aopodemos aﬁrmar nada.

• SNR ≥ 5: possibilidade real do objeto ter sido detectado.

• SNR ≥ 10: possibilidade de realizar algumas medidas, por´em,torna-se imposs´ıvel determinar a abundˆanciade l´ıtio.

• SNR ≥ 100: a partir desse n´ıvel, as medidas realizadas podem ser consideradas boas ou excelentes. Nesse ponto, podemos detectar at´eestrelas pobres em l´ıtio.

3.2.4 Perﬁl da linha

O perfil de uma linha espectral relaciona a varia¸cãodo fluxo de intensidade como fun¸cãodo comprimento de onda, assim, o gráficoobtido a partir desses parâmetrosé

28 CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇ AO˜ denominado de perfil da linha, e corresponde ao ingrediente básicoda espectroscopia estelar. Nesse sentido, um profundo conhecimento sobre o perfil da linha reflete, na verdade, as condi¸cõesatmosféricada estrela, como por exemplo, temperatura efetiva, gravidade superficial, pressão,densidade e velocidade das part´ıculas. Frequentemente o perfil observado sofre diversas influências do meio interestelar, tais como, efeito zeeman, alargamento doopler térmico,alémde alargamentos naturais. Em geral, a largura equivalente (LE)2 estáassociada a uma medida da absor¸cãototal da linha em rela¸cãoao cont´ınuo. Na prática, a LE éamplamente usada para medir a intensidade da linha espectral, que matematicamente corresponde à:

Z∞ F − F LE = c λ dλ, (3.2) Fc 0 onde, Fc e Fλ representam os fluxos cont´ınuo e num comprimento de onda espec´ıfico,respectivamente. A largura equivalente de um espectro real pode ser facilmente determinada fazendo-se uma aproxima¸cãodesse espectro por um retângulode áreaigual ao do espectro observado, como podemos observar na figura 3.1. Em sua essênciaa largura equivalente éutilizada na determina¸cão dos parâmetros estelares e abundânciasqu´ımicas. A determina¸cãoda largura equivalente pode ser feita de diversas maneiras, dentre os váriosmecanismos dispon´ıveis, destacamos o procedimento manual, realizado atravésdo códigoIRAF3, e o método automatizado, efetuado com o códigoARES (Sousa et al., 2015). No nosso trabalho, fizemos diversos testes entre as determina¸cõesmanuais e au- tomatizadas, e a partir disso, optamos por empregar as determina¸cõesdo ARES, uma vez que ambos os resultados sãocoerentes quando adotamos alguns v´ınculos,como por exemplo, espectro de alta resolu¸cãoe bom sinal ru´ıdoem regiõesespec´ıficas do espectro. Todo esse procedimento foi adotado, principalmente, na determina¸cãodos parâmetros fundamentais e abundânciade l´ıtio para as estrelas análogassolares do Kepler, como apresentadas no sétimocap´ıtulo.

2Largura equivalente corresponde àexpressãoem inglêsequivalent width (EW). 3Do inglêsImage Reduction and Analysis Facility - http://iraf.noao.edu/

29 CAP´ITULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUC¸ AO˜

Figura 3.1: Exemplo da determina¸cãoda largura equivalente de uma linha de absor¸cão. A área do retânguloéidêntica a área do espectro observado. Figura extra´ıda de https://writescience.wordpress.com/tag/spectra.

3.3 O SPIRou e a espectroscopia no infravermelho

O SPIRou (sigla em francêspara “Le Spectro PolarimètreInfra Rouge”) éum projeto instrumental de colabora¸cãointernacional liderado pela Fran¸caque envolve, alémdo observatórioCFHT, os seguintes pa´ıses: Canadá,Su´ı¸ca,Brasil, Taiwan e Portugal. O SPIRou come¸coua ser constru´ıdoem 2014 e sua integra¸cãocompleta seráfeita em 2016 nos laboratóriosde Toulouse, na Fran¸ca. A primeira luz desse instrumento estáprogra- mada para o ano de 2017. O LaboratórioNacional de Astrof´ısica(LNA) éa institui¸cão brasileira que gerencia essa parceria e tambémaquela que colabora com o desenvolvimento instrumental deste projeto. A equipe cient´ıficabrasileira que participa do projeto SPIRou conta com 8 pesquisadores de 7 institui¸cõesbrasileiras. Dentre esses, temos a participa¸cão do professor da UFRN JoséDias do Nascimento Jr. O SPIRou seráum instrumento inova- dor e com caracter´ısticasúnicas,com potencial para gerar avan¸coscient´ıficosimportantes na explora¸cãode exoplanetas, ele tambémnos auxiliarána investiga¸cãoda influênciado campo magnéticosobre o processo de forma¸cãode estrelas e planetas. Esse instrumento consiste em um espectro-polar´ımetro de dispersãocruzada de alta resolu¸cão(R≈75.000) que cobrirátoda a regiãodo infravermelho próximo,ou seja, comprimentos de onda desde 0,98 até2,35 µm, e que seráinstalado no telescópiode 3,6 m do CFHT. O espectrógrafo, alimentado por fibras ópticas otimizadas para o infravermelho, seráinstalado dentro de uma câmaracriogênicacom controle térmicoe estabilidade da ordem de 1 mili-Kelvin. A

30 CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇ AO˜ estabilidade do SPIRou juntamente com fontes de calibra¸cãosimultânea,possibilitarásua utiliza¸cãocomo um veloc´ımetro de alta precisão(≈1 m/s) otimizado para a deteçcãode planetas habitáveis parecidos com a Terra, em órbitade estrelas anãsvermelhas próximas. O SPIRou no modo polarimétricoserátambémum instrumento únicocapaz de obter espectros de polariza¸cão(Stokes Q, U e V) de regiõesinternas de forma¸cãoestelar, estrelas jovens e sistemas planetários em forma¸cão.Serásem dúvidaum importante instrumento para os anos vindouros da astronomia brasileira. Algumas das perspectivas deste trabalho visa a utiliza¸cãodeste instrumento.

31 Cap´ıtulo 4 Dados observacionais e Aspectos te´oricos

“Only in the darkness, you are able to see the stars.”

Martin Luther King

Durante o desenvolvimento deste trabalho levamos em considera¸cãoos mais recentes avan¸cosno estudo de estrelas análogase gêmeassolares. Isto se traduz no uso de ferramentas para a determina¸cãodos parâmetrosestelares e seus respectivos erros. Ao longo das próximasse¸cões,iremos descrever o nosso conjunto de dados, alémde apresentar alguns aspectos teóricose estat´ısticosenvolvidos na nossa análise. Como as estrelas gêmeassolares representam nosso foco principal, algumas das análises estat´ısticasdeste cap´ıtulofazem referênciasomente a este tipo de estrela.

4.1 Base de dados

A constru¸cãodeste trabalho utiliza em sua essênciadiferentes conjuntos de dados observacionais, obtidos a partir de diversos instrumentos e técnicas.De modo geral, nossa base éconstitu´ıdapor 278 estrelas dividida em trêsgrupos: 170 estrelas frias do tipo solar provenientes do catálogoBCool1; 88 estrelas gêmeassolares integrantes de surveys com o HARPS (High Accuracy Radial Velocity Planet Search) na busca por planetas; e 20 estrelas análogassolares selecionadas a partir do catálogo Kepler.

1BCool signiﬁca campo magn´eticode estrelas frias.

32 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

As estrelas procedentes do primeiro grupo correspondem ao resultado de uma grande colabora¸cãointernacional que se preocupa principalmente em estudar o d´ınamoe os mecanismos de gera¸cãodo campo magnéticonas estrelas frias do tipo solar. Essas estrelas foram observadas com os espectropolar´ımetrosNARVAL (TelescópioBernard Lyot - TBL, Fran¸ca)e ESPaDOnS (TelescópioCanadá-Fran¸ca-Hava´ı,Hava´ı)(Marsden et al., 2014). O segundo conjunto de estrelas corresponde a uma sele¸cãode 88 gêmeassolares observadas espectroscopicamente com o HARPS (Observatório Europeu do Sul - ESO, Chile) e volta- das para a busca de planetas (Ram´ırezet al., 2014b). O último grupo de estrelas éo mais recente, sendo constitu´ıdopor 20 estrelas análogassolares observadas com o espectrógrafo HERMES (TelescópioMERCATOR, nas Ilhas Canárias, Espanha). Estas estrelas foram selecionadas com objetivo principal de investigarmos a rela¸cãoentre rota¸cãoe l´ıtio(Beck et al., 2016, submetido.). A descri¸cãodos parâmetrosestelares referentes àstrêsbases seráfeita nas tabelas TA.1, TB.1 e TC.1 dos apêndices.

4.2 ParˆametrosF´ısicosFundamentais

A partir deste ponto, discutiremos o significado f´ısicode cada parâmetroe tambémos mecanismos de determina¸cãode cada um deles, destacando principalmente aqueles que foram utilizados.

4.2.1 Temperatura efetiva de uma estrela

A temperatura efetiva (Teff ) éde extrema importânciapara a astrof´ısicaestelar. Ela éum dos pré-requisitos necessáriospara uma análisedetalhada da composi¸cãoqu´ımica de qualquer estrela e estádiretamente associada atravésda lei de Stefan-Boltzmann com as propriedades f´ısicasda mesma, como por exemplo, a massa, o raio e a luminosidade. Na literatura existem diversas abordagens de como calcular a temperatura efetiva de uma estrela, seja por meio da fotometria, espectroscopia ou uma combina¸cãode ambas. Um dos métodos fotométricosutiliza as medi¸cõesda radia¸cãonuma regiãodo pseudo- cont´ınuo do espectro, e a partir disso, extrai os ´ındicesde cor e os relacionam com a temperatura (Jordi & Massana, 2008). Outra maneira éa calibra¸cãoda temperatura efetiva atravésdo ´ındicede cor (B-V), ou seja, Teff = Teff (B − V )(Flower, 1996). Ainda

33 CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´ na parte fotométrica, Blackwell et al.(1979) propôso uso da fotometria no infravermelho para determinar a temperatura efetiva estelar. Esse procedimento, denominado de método de fluxo no infravermelho (IRFM - InfraRed Flux Method) e utiliza a razãoen- tre o fluxo bolométricoda estrela e o seu fluxo monocromáticono comprimento de onda infravermelho espec´ıfico(Jordi & Massana, 2008). A partir disso, a razãoécomparada com uma estimativa teóricaderivada de modelos atmosféricose, então,obtém-sea temperatura efetiva da estrela. A técnica IRFM foi adotada por diversos autores, merecendo destaque os trabalhos de Alonso et al.(1995) e Casagrande et al.(2010). A espectroscopia emprega a condi¸cãode equil´ıbriotermodinâmicobaseada em procedimentos canônicospara determina¸cãoda temperatura efetiva de uma estrela. Isto significa idealizar uma estrela como um corpo negro - como pode ser visto na sobreposi¸cão dos espectros do Sol e do seu respectivo corpo negro na figura 4.1 - e utiliza a fun¸cãode Planck (ou distribui¸cãode energia do corpo negro) para estimar o valor de sua temperatura. A descri¸cãodeste comportamento pode ser feita com base na fun¸cãode Planck escrita da forma,

2hν3 1 B (T ) = . (4.1) ν c2 ehν/kT − 1

Integrando esta fun¸cão no ângulo sólidoobservável, teremos:

Z 4 F = πBν(T ) = π Bν(T )dν = σTeff , (4.2)

5 2 4 1 onde σ = 5,67 × 10− erg cm− K− s− éa constante de Stefan-Boltzmann. Esse resultado mostra que o fluxo na superf´ıciede uma estrela éproporcional a quarta potência da temperatura efetiva da mesma. Sabendo que a luminosidade estelar está diretamente relacionada com o seu fluxo superficial. Podemos perceber a existênciade uma rela¸cãofundamental entre os parâmetrosestelares temperatura efetiva, luminosidade e o raio. E isso se traduz na seguinte expressãomatemática:

Z 2 2 2 4 L = 4πR Fνdν = 4πR F ⇒ L = 4πR σTeff , (4.3)

34 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

Figura 4.1: Compara¸cãoentre as curvas de distribui¸cãode energia espectral referente a temperatura efetiva do Sol (Teff = 5777K) e o seu respectivo corpo negro. Figura extra´ıda de https://en.wikipedia.org/wiki/Sun. que éa equa¸cãode Stefan-Boltzmann aplicada a um corpo negro.

4.2.2 Luminosidade estelar

A luminosidade de uma estrela pode ser interpretada como a quantidade total de energia emitida por sua superf´ıcie,a cada segundo, em todas as dire¸cõese em todos os comprimentos de onda. A luminosidade reflete uma caracter´ısticaintr´ınsecada estrela e nãodepende de suas propriedades cinemáticase nem de sua localiza¸cão. Podemos estimar o seu valor atravésdo cálculo da quantidade de energia que ela emite por unidade de tempo em todas as dire¸cões. A luminosidade estárelacionada com a magnitude bolométrica,e essa, por sua vez, se relaciona com a magnitude visual (ou aparente, que éfun¸cãoda distância)e com o fator de corre¸cãobolométrico. Juntando a isso as medidas de paralaxe (π) fornecidas pelo satéliteHIPPARCOS (ESA, 1997) e atualizados por van Leeuwen(2007), podemos

35 CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´ expressar a luminosidade como fun¸cãode todos esses parâmetros:

Mbol − Mbol = −2, 5log(L/L ), (4.4)

adotando o valor de 4,74 para a magnitude bolom´etricasolar, como descrito por Bessell et al.(1998), podemos ainda reescrever a express˜aoacima como:

4, 74 − M log(L/L ) = bol . (4.5) 2, 5

Para o caso em que os parâmetrosfundamentais, temperatura efetiva, massa e gravidade superficial sãobem estabelecidos, podemos determinar a luminosidade diretamente em fun¸cãodesses parâmetros, como descrito por Meléndezet al.(2012):

log(L/L ) = log(M/M ) − (logg − logg ) + 4log(Teff /Teff ). (4.6)

Na figura 4.2, podemos observar o histograma da distribui¸cãodas luminosidades, determinadas a partir da equa¸cãoacima, para as 88 gêmeassolares. E´ poss´ıvel perceber que a maioria das estrelas estãodistribu´ıdassobre o valor solar, linha tracejada em vermelho. As estrelas com luminosidade maior que 0,2 dex, podem ser levemente mais evolu´ıdasdo que o Sol.

4.2.3 Gravidade superﬁcial - log(g)

Em linhas gerais, a gravidade superficial de uma estrela (log g) controla a pressãona atmosfera estelar e afeta o grau de ioniza¸cãodos átomos. Existem diversos mecanismos para investigar àinfluênciada gravidade superficial sobre a estrela. No contexto da espectroscopia, podemos determinar este parâmetroatravésde uma análisedas linhas de Balmer do hidrogênio,como descrito por exemplo em LeBlanc(2010). Outro método para determina¸cãodesse parâmetroéatravésda investiga¸cãode bináriasespectroscópicas eclipsantes, como descrito por Torres et al.(2010). A técnicado trânsitoplanetárioe asterosismologia tambémproporcionam meios de determinar o log g (Verner et al., 2011).

36 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

0 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

Figura 4.2: Histograma da distribui¸c˜aode luminosidade para as 88 estrelas gˆemeas solares observadas com o HARPS (large program - 188.C-0265, (Ram´ırez et al., 2014b)). A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar.

Para o caso em que a massa e o raio estelar (em unidades solares) sãobem estabelecidos, podemos derivar a gravidade superficial de uma estrela atravésda rela¸cão:

M g = g , (4.7) R2 ou, em escala logar´ıtmica,

37 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

logg = logg + logM − 2logR −→ logg = 4, 437 + logM − 2logR. (4.8)

4.2.4 Abundˆanciasqu´ımicas

Para as estrelas do tipo solar, na regiãoda sequênciaprincipal, a abundânciaqu´ımica reflete entre outras coisas a metalicidade da estrela referente àsua época e local de forma¸cão,uma vez que a estrela de pouca massa - nesse estágioevolutivo - nãocon- segue transportar o plasma das regiõesmais internas para as mais externas. Desse modo, o espectro estelar iráapresentar uma assinatura da metalicidade correspondente àépoca e local de nascimento da estrela. A exce¸cãoacontece para os elementos leves l´ıtio,ber´ılio e boro. O termo metalicidade éutilizado, no contexto da astronomia, para descrever os elementos mais pesados que o hélio(Moore, 2002). Assim, a metalicidade estelar, denotada por Z, éa fra¸cãode massa combinada de todos os elementos mais pesados que o hélio. A fra¸cãode massa associada ao hidrogênioe hélioérepresentada por X e Y, respectivamente. Assim, abundânciaqu´ımica de uma estrela pode ser expressa matematicamente por:

X + Y + Z = 1, (4.9) de acordo com Asplund et al.(2009), a composi¸cãoqu´ımicasolar vale X = 0,7381, Y = 0,2485 e Z = 0,0134, respectivamente. Para o caso de uma estrela qualquer, podemos expressar sua abundânciacomo fun¸cãoda abundânciasolar, para isso adotamos uma escala astronômicapadrãodo tipo logar´ıtmica. Nesta escala a abundância de hidrogênio édefinida como:

NX logH = log + 12 −→ logH = 12, 00, (4.10) NH aqui, os termos NX e NH representam as densidades (número de átomospor unidade de volume) dos elementos X e H. Assim, a abundânciaqu´ımicade um determinado elemento

38 CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´ em rela¸cãoao Sol édefinida da seguinte maneira:

N N [X/H] = log X − log X . (4.11) NH ? NH

Quando analisamos a abundância de elementos mais pesados que o hélioem rela¸cãoao H, a expressãoanterior se torna:

F e F e [F e/H] = log − log . (4.12) H ? H

Na tabela 4.1, apresentamos os valores das abundˆanciasqu´ımicaspara a fotosfera solar e meteoritos, como publicadas em Asplund et al.(2009).

4.2.5 Velocidade de microturbulˆencia

A linha espectral pode sofrer uma amplia¸cãoconsiderável devido àinfluência do campo de velocidades na fotosfera estelar. Nos modelos atmosféricosunidimensionais, esses campos de velocidades sãorepresentados pela microturbulência(υmicro) e macroturbulência

(υmacro)(Doyle et al., 2014). O significado f´ısicode microturbulênciaestáassociado ao movimento turbulento (em pequena escala) dentro da atmosfera estelar, nessa regiãoa dimensãode cada “célula”microturbulenta épequena quando comparada com a profundidade ópticaunitária(Gray, 2005). Diferentemente de υmacro, υmicro depende sistema- ticamente da temperatura efetiva da estrela, proporcionando assim altera¸cõesna largura equivalente (EW) da linha espectral (Doyle et al., 2014).

4.2.6 Massa estelar e Massa da Zona Convectiva

O teorema de Russell-Vogt afirma que para uma estrela em equil´ıbriotérmico e hi- drostático,a sua estrutura pode ser determinada pelo conhecimento da sua massa e composi¸cãoqu´ımica. Em outras palavras, esse teorema afirma que époss´ıvel obter todos os parâmetrosfundamentais desde que a massa e a composi¸cãoqu´ımicaestelar sejam conhecidas previamente (Kaehler, 1978). Embora muitos contra exemplos tenham surgido para mostrar as fragilidades desse te-

39 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

Z Elemento Fotosfera Meteorito Z Elemento Fotosfera Meteorito 1 H 12, 00 8, 22 0, 04 44 Ru 1, 75 0, 08 1, 76 0, 03 ± ± ± 2 He [10, 93 0, 01] 1, 29 45 Rh 0, 91 0, 10 1, 06 0, 04 ± ± ± 3 Li 1, 05 0, 10 3, 26 0, 05 46 Pd 1, 57 0, 10 1, 65 0, 02 ± ± ± ± 4 Be 1, 38 0, 09 1, 30 0, 03 47 Ag 0, 94 0, 10 1, 20 0, 02 ± ± ± ± 5 B 2, 70 0, 20 2, 79 0, 04 48 Cd 1, 71 0, 03 ± ± ± 6 C 8, 43 0, 05 7, 39 0, 04 49 In 0, 80 0, 20 0, 76 0, 03 ± ± ± ± 7 N 7, 83 0, 05 6, 26 0, 06 50 Sn 2, 04 0, 10 2, 07 0, 06 ± ± ± ± 8 O 8, 69 0, 05 8, 40 0, 04 51 Sb 1, 01 0, 06 ± ± ± 9 F 4, 56 0, 30 4, 42 0, 06 52 Te 2, 18 0, 03 ± ± ± 10 Ne [7, 93 0, 10] 1, 12 53 I 1, 55 0, 08 ± − ± 11 Na 6, 24 0, 04 6, 27 0, 02 54 Xe [2, 24 0, 06] 1, 95 ± ± ± − 12 Mg 7, 60 0, 04 7, 53 0, 01 55 Cs 1, 08 0, 02 ± ± ± 13 Al 6, 45 0, 03 6, 43 0, 01 56 Ba 2, 18 0, 09 2, 18 0, 03 ± ± ± ± 14 Si 7, 51 0, 03 7, 51 0, 01 57 La 1, 10 0, 04 1, 17 0, 02 ± ± ± ± 15 P 5, 41 0, 03 5, 43 0, 04 58 Ce 1, 58 0, 04 1, 58 0, 02 ± ± ± ± 16 S 7, 12 0, 03 7, 15 0, 02 59 Pr 0, 72 0, 04 0, 76 0, 03 ± ± ± ± 17 Cl 5, 50 0, 30 5, 23 0, 06 60 Nd 1, 42 0, 04 1, 45 0, 02 ± ± ± ± 18 Ar [6, 40 0, 13] 0, 50 62 Sm 0, 96 0, 04 0, 94 0, 02 ± − ± ± 19 K 5, 03 0, 09 5, 08 0, 02 63 Eu 0, 52 0, 04 0, 51 0, 02 ± ± ± ± 20 Ca 6, 34 0, 04 6, 29 0, 02 64 Gd 1, 07 0, 04 1, 05 0, 02 ± ± ± ± 21 Sc 3, 15 0, 04 3, 05 0, 02 65 Tb 0, 30 0, 10 0, 32 0, 03 ± ± ± ± 22 Ti 4, 95 0, 05 4, 91 0, 03 66 Dy 1, 10 0, 04 1, 13 0, 02 ± ± ± ± 23 V 3, 93 0, 08 3, 96 0, 02 67 Ho 0, 48 0, 11 0, 47 0, 03 ± ± ± ± 24 Cr 5, 64 0, 04 5, 64 0, 01 68 Er 0, 92 0, 05 0, 92 0, 02 ± ± ± ± 25 Mn 5, 43 0, 05 5, 48 0, 01 69 Tm 0, 10 0, 04 0, 12 0, 03 ± ± ± ± 26 Fe 7, 50 0, 04 7, 45 0, 01 70 Yb 0, 84 0, 11 0, 92 0, 02 ± ± ± ± 27 Co 4, 99 0, 07 4, 87 0, 01 71 Lu 0, 10 0, 09 0, 09 0, 02 ± ± ± ± 28 Ni 6, 22 0, 04 6, 20 0, 01 72 Hf 0, 85 0, 04 0, 71 0, 02 ± ± ± ± 29 Cu 4, 19 0, 04 4, 25 0, 04 73 Ta -0, 12 0, 04 ± ± ± 30 Zn 4, 56 0, 05 4, 63 0, 04 74 W 0, 85 0, 12 0, 65 0, 04 ± ± ± ± 31 Ga 3, 04 0, 09 3, 08 0, 02 75 Re 0, 26 0, 04 ± ± ± 32 Ge 3, 65 0, 10 3, 58 0, 04 76 Os 1, 40 0, 08 1, 35 0, 03 ± ± ± ± 33 As 2, 30 0, 04 77 Ir 1, 38 0, 07 1, 32 0, 02 ± ± ± 34 Se 3, 34 0, 03 78 Pt 1, 62 0, 03 ± ± 35 Br 2, 54 0, 06 79 Au 0, 92 0, 10 0, 80 0, 04 ± ± ± 36 Kr [3, 25 0, 06] 2, 27 80 Hg 1, 17 0, 08 ± − ± 37 Rb 2, 52 0, 10 2, 36 0, 03 81 Tl 0, 90 0, 20 0, 77 0, 03 ± ± ± ± 38 Sr 2, 87 0, 07 2, 88 0, 03 82 Pb 1, 75 0, 10 2, 04 0, 03 ± ± ± ± 39 Y 2, 21 0, 05 2, 17 0, 04 83 Bi 0, 65 0, 04 ± ± ± 40 Zr 2, 58 0, 04 2, 53 0, 04 90 Th 0, 02 0, 10 0, 06 0, 03 ± ± ± ± 41 Nb 1, 46 0, 04 1, 41 0, 04 92 U -0, 54 0, 03 ± ± ± 42 Mo 1, 88 0, 08 1, 94 0, 04 ± ±

Tabela 4.1: Abundânciaqu´ımica fotosférica do Sol. Figura extra´ıdade Asplund et al. (2009). As colunas representam o número atômico, o elemento qu´ımico, a abundância fotosférica e a abundânciameteor´ıtica, respectivamente. orema, a importânciada massa para o estudo da evolu¸cãoestelar ainda continua válida.A massa de uma estrela éum dos parâmetrosfundamentais para a compreensãoda estrutura e evolu¸cãoestelar. Ela se caracteriza como ingrediente essencial nos modelos evolutivos. Com exce¸cãodo Sol o qual podemos determinar a sua massa com grande precisão,as massas das estrelas geralmente podem ser determinadas a partir de dois caminhos: determina¸cãodireta, atravésda análisede sistemas bináriose/ou múltiplosou por meio de

40 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

0.02

0.04

0.06

3.77 3.76 3.75 3.74 3.73

Figura 4.3: Diagrama dos modelos evolutivos da profundidade do envoltórioconvectivo em fun¸cãoda temperatura efetiva, como descrito no trabalho de do Nascimento et al. (2010). modelos teóricos. O método direto utiliza a mecânicaNewtonina, especificamente a terceira lei de Kepler do movimento planetário,para determinar com precisãoa massa de sistemas binários. Os eclipses que ocorrem naturalmente entre as estrelas de um sistema binário(ou entre um planeta e sua estrela) tambémse enquadram como método direto e podem ser usados no processo de determina¸cãoda massa estelar. Nesse caso, époss´ıvel obter a massa do sistema a partir de uma análiseda varia¸cãodo fluxo de radia¸cão. Para o caso das estrelas individuais do campo a determina¸cãoda massa pode ser feita

41 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

0 0.95 1 1.05 1.1

0 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Figura 4.4: Histograma dos valores de massa e de profundidade do envoltórioconvectivo para as estrelas gêmeas da nossa base. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar. atráves da utiliza¸cãode isócronas2 (Lachaume et al., 1999). Nesse tipo de procedimento se faz necessárioo conhecimento prévioda temperatura efetiva, da magnitude absoluta (ou da luminosidade) e da metalicidade da estrela, alémdos seus respectivos erros. Então,a partir dessas informa¸cõesiniciais, sãoconstru´ıdosmodelos evolutivos téoricos- isócronas- associando a cada ponto sobre o modelo um conjunto particular de parâmetrosfundamen- tais: Teff , MV ,[F e/H], massa, idade, luminosidade, etc. Portanto, a massa da estrela seráaquela cuja isócrona mais se aproximar dos parâmetros fundamentais da estrela ob-

2Isócronaéuma curva associada a um modelo teóricopara a mesma idade estelar.

42 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

servada. Para este trabalho, redeterminamos a massa para todas as 88 gêmeassolares, porém,devido a uma maior incerteza nos nossos resultados em rela¸cãoàquelasproposta por Ram´ırezet al.(2014b), decidimos por adotar as massas destes autores, que defendem a utiliza¸cãode isócronascom o parâmetroespectroscópicologg ao invésda magnitude absoluta.

Em rela¸cãoao cálculo da profundidade do envoltórioconvectivo (1 − M?/M ), utili-

zamos um método de interpola¸cãotripla entre a massa, a temperatura efetiva e a metalicidade estelar. A evolu¸cãodo envoltórioconvectivo como fun¸cãoda temperatura efetiva éobtida a partir de um modelo teórico,calculado com o códigoTGEC (Toulouse-Geneva Evolutionary Code), como descrito por do Nascimento et al.(2010). De maneira geral, o método consiste em representar cada estrela de acordo com os seus parâmetrosfundamen- tais no diagrama do envoltórioconvectivo versus temperatura, figura 4.3. A partir disso, a correta identifica¸cãoda estrela sobre esse diagrama nos forneceráum valor estimado dessa profundidade convectiva. Na figura 4.4, podemos observar o histograma da massa, na parte superior, e da profundidade do envoltórioconvectivo, na parte inferior, para as 88 gêmeasda nossa base. A partir desta figura, podemos perceber que essas estrelas se distribuem quase que simetricamente em torno de uma massa solar, jápara a profundidade do envoltório convectivo, époss´ıvel constatar que o Sol se localiza numa regiãoonde a zona convectiva émais profunda, como destacado pela linha tracejada em vermelho.

4.2.7 Índice de atividade cromosféricae Per´ıodo de rota¸cão

Os´ındicesde atividade cromosféricamais utilizados sãoderivados das linhas espectrais, tendo como linhas principais H e K do Ca II e Mg II. Outra linha espectral amplamente utilizada no monitoramento da variabilidade cromosféricaéa linha de He I 1083 nm. O ´ındicede atividade cromosféricautilizado neste trabalho éproveniente de Ram´ırezet al. (2014b). Esses autores empregaram o pipeline CarnegiePython MIKE3 para reduzir os dados espectrais e a partir disso calcular o ´ındicede atividade cromosféricapara todas as gêmeas.De maneira geral, a determina¸cãodesse parâmetroobedece os seguintes passos, determina¸cãodo ´ındicede fluxo S atravésda expressão:

3http : //code.obs.carnegiescience.edu/mike

43 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

0 -5 -4.8 -4.6 -4.4

0 10 20 30 40 Prot (dias)

Figura 4.5: Histograma do ´ındice de ativiade cromosférica, log(RHK0 ), na parte superior e histograma do per´ıodo de rota¸cãocromosférico, na parte inferior, para as estrelas gêmeas da nossa base. As linhas tracejadas em vermelho correspondem aos valores do Sol. As duas linhas no histograma superior sinalizam a amplitude do ciclo solar, como descrito por Hall et al.(2007, 2009).

H + K S = , (4.13) R + V onde sãoutilizadas as linhas de Ca II H&K, fluxo (H,K) e o fluxo próximo do cont´ınuo (R,V). Para o CaII H&K foi calculado o fluxo de integra¸cãoatravésde filtros triangulares de largura 1,1 A,˚ cujas linhas estãocentradas em 3933,7 A˚ (K) e 3968,5 A˚ (H). O fluxo

44 CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´ relativo ao “pseudo-cont´ınuo” foi estimado como sendo o fluxo médiodas linhas centradas em 3925 ± 5 A˚ (V) e 3980 ± 5 A˚ (R). A determina¸cãodesses parâmetrospode ser obtida atravésdo IRAF4. O ´ındice S inclui em sua essênciatanto as contribui¸cõescromosféricasquanto fo- tosféricas. A fim de determinar apenas a contribui¸cãoda componente cromosféricapre- cisamos filtrar a componente fotosférica do fluxo total. Esse procedimento segue a sis- temáticadescrita por Noyes et al.(1984) e seguida por Wright et al.(2004), resultando num valor de log(RHK0 ). O procedimento canônicode conversãodo ´ındice S para RHK0 leva em conta o parâmetro (B-V) e élimitado para o intervalo 0,44 < (B-V) ≤ 0,9. A transforma¸cãousada por Noyes et al.(1984) segue o trabalho de Middelkoop(1982):

4 RHK = 1, 340 × 10− Ccf S, (4.14) onde,

3 2 Ccf (B − V ) = 1, 13(B − V ) − 3, 91(B − V ) + 2, 84(B − V ) − 0, 47, (4.15) transforma o fluxo das bandas B e V para o fluxo total no cont´ınuo. Após esse procedimento deve-se realizar a corre¸cãoda contribui¸cãofotosféricaatravésda rela¸cãode Hartmann, como descrito por Noyes et al.(1984):

3 2 logRphot = −2, 893(B − V ) + 1, 918(B − V ) − 4, 898, (4.16) e ﬁnalmente podemos fazer a corre¸c˜ao:

RHK = RHK0 + Rphot(B − V ). (4.17)

Os valores de log(RHK0 ) obtidos por Ram´ırezet al.(2014b) em compara¸c˜aocom os valores da literatura forneceram um erro m´ediode 0,004 ± 0,043. Eles acreditam que o

4Tarefa sband do IRAF.

45 CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´ ciclo de atividade estelar pode ser o responsável por essa dispersão nos valores obtidos. De acordo com Hall et al.(2007, 2009) o ciclo solar apresenta uma varia¸cãodo parâmetro log(RHK0 ) da ordem de 0,1 dex. A partir do parâmetro RHK0 , utilizamos o procedimento descrito por Noyes et al.(1984) para determinar o per´ıodo de rota¸cãopara nossas estrelas. O método empregado por eles, consiste em um ajuste emp´ıricoque leva em considera¸cão o ´ındicede atividade cromosférica.Isso se traduz na seguinte expressão:

P log rot = −1, 325(logR )3 − 0, 283(logR )2 − 0, 400(logR ) + 0, 324, (4.18) τ 5 5 5

o termo R5 estárelacionado com o ´ındicede atividade cromosféricaatravésda seguinte rela¸cão:

5 R5 = RHK0 × 10 . (4.19)

Jáo termo τ representa o tempo de turnover convectivo e estádiretamente relacionado com uma calibra¸cãodo ´ındicede cor da estrela por meio da expressão:

log(τ) = −5, 323x3 + 0, 025x2 − 0, 166x + 1, 362, (4.20) para x > 0 enquanto que para x < 0, temos

logτ = −0, 14x + 1, 362, (4.21) a variável x édefinida como x = 1-(B-V). Noyes et al.(1984) afirmam que o root-mean- square para a calibra¸cãodas equa¸cões acima éda ordem de 0,08 dex. Na figura 4.5, apresentamos o histograma do ´ındicede atividade cromosféricae do per´ıodo de rota¸cãopara as 88 gêmeassolares. As linhas tracejadas no histograma superior, log(RHK0 ), representa a amplitude do ciclo de atividade solar. Jápara o histograma inferior, per´ıodo de rota¸cão,a linha tracejada representa o valor solar.

46 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

0 0.6 0.65 0.7 (B-V)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 Numero de Rossby

Figura 4.6: Histograma do ´ındice de cor (B-V) e o n´umero de Rossby para as gˆemeas solares da nossa base. As linhas tracejadas em vermelho correspondem aos valores do Sol.

4.2.8 (B - V) e n´umerode Rossby

As medidas referente ao ´ındicede cor (B-V) foram coletadas a partir do catálogode HIPPARCOS (ESA, 1997) e atualizadas posteriormente pelo trabalho de van Leeuwen (2007). Jáo númerode Rossby éresponsável por quantificar a razãoentre a rota¸cãoe a conveçcãoda estrela. Ele estádiretamente relacionado com as caracter´ıticasmagnéticas da estrela. A partir deste parâmetroéposs´ıvel inferir a eficiênciado d´ınamo estelar. Matematicamente ele se traduz atravésda razãoentre dois tempos caracter´ısticos, o per´ıodo de rota¸cãoe o tempo de conveçcão,como descrito por Noyes et al.(1984):

47 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

Per´ıodo de rota¸cão R = , (4.22) O Tempo de conveçcão a determina¸cãodesses tempos caracter´ısticos segue a mesma sistemáticadefinida por Noyes et al.(1984) e apresentada na seçcãoanterior. Outra maneira de definir o númerode Rossby leva em considera¸cãoa combina¸cãodos seguintes parâmetros, velocidade de conveçcão, vc, velocidade de rota¸cão, vr, profundidade da zona convectiva, l, e raio da estrela, R. Logo,

vc RO = . (4.23) (l/R)vr

A partir desta equa¸cão,podemos observar que o númerode Rossby éinversamente proporcional a velocidade de rota¸cão,isto significa que quanto maior a velocidade de rota¸cãomenor éo númerode Rossby e isto nos proporciona uma ideia qualitativa da eficiênciado d´ınamo da estrela. Como mencionado acima, o númerode Rossby está relacionado com as propriedades magnéticasde uma estrela e pode ser reescrito como fun¸cãodo númerode d´ınamo,

1/2 RO ≈ ND− . (4.24)

Essa rela¸cãonos proporciona uma análisequalitativa da atividade magnéticaa partir do númerode Rossby, ou seja, a estrela tende para inatividade a medida que o númerode Rossby aumenta. Na figura 4.6, apresentamos o histograma para o ´ındicede cor e para o númerode Rossby para as estrelas da nossa base. A partir desta figura podemos observar que as gêmeassolares estãodistribu´ıdas simetricamente em torno do valor solar. Jáem rela¸cãoao número de Rossby, podemos perceber que a maioria das estrelas assim como o Sol tendem para a inatividade. Seráque isso éuma consequênciada inclina¸cãodo eixo de rota¸cãoobservado?

48 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

4.2.9 Abundˆanciade L´ıtio

A abundânciade l´ıtiopode ser estimada a partir da s´ıntese espectral na regiãodo l´ıtio670,78 nm (Li I). Atualmente existem diversas ferramentas computacionais para a determina¸cãoda abundânciaqu´ımica,sendo que a mais usual éo códigoMOOG (1D- LTE) (Sneden, 1973). Para um perfeito funcionamento desse códigose faz necessárioa utiliza¸cãode um modelo atmosféricocomo, por exemplo, o ATLAS9/Kurucz (Castelli & Kurucz, 2004) e tambémde uma lista de linhas na regiãode interesse, para o nosso caso na regiãodo l´ıtio.No nosso trabalho utilizamos a lista de linhas descrita por Meléndezet al. (2012), que alémda regiãodo l´ıtiotambém apresenta assinaturas atômicase moleculares

(CN e C2). Como jáfoi mencionado anteriormente, uma das nossas bases éconstitu´ıda de 88 gêmeassolares, sendo que deste total, conseguimos reunir valores de l´ıtiopara 83% da amostra, 73 estrelas. Os valores foram coletadas a partir de diversos trabalhos da literatura (Delgado Mena et al., 2014; Gonzalez, 2014; Pasquini et al., 1994; Ram´ırezet al., 2012; Takeda & Kawanomoto, 2005). De maneira geral, cada autor segue mecanismos própriospara determina¸cãoda composi¸cãoqu´ımicadas suas estrelas. Para o caso espec´ıficodo l´ıtio,os procedimentos adotados por Delgado Mena et al.(2014); Gonzalez(2014); Ram´ırezet al.(2012) obedecem, em geral, a mesma dinâmica, isto é,eles analisaram o perfil da linha espectral na região de ressonânciado doubleto de l´ıtio(6708 A)˚ comparando-o com um espectro sintético, gerado com o códigode s´ıntese espectral MOOG (Sneden, 1973) e assumindo a condi¸cão de equil´ıbriotermodinâmicolocal (LTE5). Esses autores empregaram a versão2010 do MOOG juntamente com grades de modelos atmosféricosdo Kurucz (Delgado Mena et al., 2014; Gonzalez, 2014) e MARCS (Ram´ırezet al., 2012). Delgado Mena et al.(2014); Gonzalez(2014) ainda utilizaram em comum a lista de linhas provenientes de Ghezzi et al.(2009). Já Pasquini et al.(1994) e Takeda & Kawanomoto(2005) determinaram a abundância de l´ıtioatravésda utiliza¸cãode modelos atmosféricos(Kurucz) e das larguras equivalentes (EW). Pasquini et al.(1994), assim como os outros autores mencionados anteriormente, determinaram a abundânciade l´ıtiopara o caso do equil´ıbriotermodinâmicolocal, enquanto Takeda & Kawanomoto(2005), determinaram a A(Li) para a situa¸cãofora do

5Local Thermodynamics Equilibrium.

49 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

-0.14 < [Fe/H] < 0.14

0 0 1 2 3 Abundancia de litio [dex]

Figura 4.7: Histograma dos valores da abundânciade l´ıtiopara as estrelas gêmeas solares. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar. equil´ıbriotermodinâmicolocal (non-LTE). Nesse caso a conversãoda abundânciade l´ıtio NLTE para LTE pode ser obtida atravésda rela¸cão ALT E(Li) = ANLT E(Li) − ∆. Na figura 4.7, apresentamos o histograma da abundânciade l´ıtiopara as nossas estrelas. A partir desta figura, podemos perceber que as gêmeasse distribuem em torno do valor solar. Jánas figuras 4.8e 4.9, mostramos a análiseda abundânciade l´ıtiopara o Sol e para uma estrela gêmea, respectivamente. Em cada figura éapresentado o perfil do espectro na parte inferior e a diferen¸caentre o espectro sintéticoe o observado para as estrelas na parte superior.

50 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

Figura 4.8: Abundˆanciade l´ıtiopara o Sol na parte inferior e na parte superior, diferen¸ca entre o espectro sint´eticoe o observado.

4.2.10 Idade estelar

Determinar a idade de uma estrela com precisãoainda continua sendo uma das tarefas mais dif´ıceisda astrof´ısica. Se restringirmos a nossa análisepara o caso das estrelas do tipo solar, estrelas frias e de pouca massa, a situa¸cãotorna-se mais complexa (Barnes, 2007; Soderblom, 2010), pois os métodos tradicionais de determina¸cãoda idade - isócronas - utilizam as propriedades fundamentais como v´ınculose, no entanto, essas propriedades se alteram muito pouco com a idade estelar (Demarque & Larson, 1964; Sandage, 1962) ou raramente sãodetectadas (Jeffries, 2014; Skumanich, 1972). Nesse trabalho a idade das 88 gêmeassolares foram determinadas por Ram´ırezet al. (2014b). Na determina¸cãodesse parâmetroos autores utilizaram o método tradicional das isócronas(Lachaume et al., 1999). De maneira geral, esse método utiliza como parâmetros de entrada a temperatura efetiva, a magnitude absoluta e a metalicidade, alémdos respectivos erros. A partir desses dados sãoconstru´ıdosos modelos de evolu¸cãoestelar para

51 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

Figura 4.9: Abundânciade l´ıtiopara uma estrela gêmea do Sol na parte inferior e na parte superior, diferen¸caentre o espectro sintético e o observado. cada objeto. Cada ponto sobre esses modelos possue alémdos parâmetrosinicias, massa, luminosidade, idade, dentre outros. Assim, a determina¸cãoda idade estelar, portanto, leva em considera¸cãoo modelo que mais se aproxima dos dados observados. Esse tipo de modelo pode resultar em parâmetrosestelares mais precisos, desde que os objetos analisados estejam num estágioevolutivo onde ambos, caminho evolutivo e parâmetros,mudem rapidamente com o tempo. Para o caso espec´ıficoda idade estelar, estima-se que as idades mais precisas sejam obtidas para os objetos localizados próximos do turn-off da sequênciaprincipal. A determina¸cãoda idade sobre a sequênciaprincipal apresenta uma maior imprecisão,visto que nessa regiãoas isócronasestãobem mais próximas. A fim de minimizar os erros provenientes dos modelos de isócronaspadrão, Ram´ırez et al.(2014b) substituem a magnitude absoluta pelo parâmetroda gravidade superficial (log g). Uma vez que, a gravidade superficial pode ser derivada com grande precisãoa par-

52 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

Figura 4.10: Histograma das idades referente às88 gêmeas solares. As idades foram calculadas atravésde isócronas como descrito por Ram´ırez et al.(2014b). A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar. tir da espectroscopia. Mesmo para o caso dos objetos na sequênciaprincipal, as isócronas computadas de acordo com os parâmetrosespectroscópicos, Teff e logg (mais precisos), possibilitam que o intervalo de idade, derivados desse método, seja mais consistente com os dados observados, proporcionando assim um maior grau de confian¸ca(Ram´ırez et al., 2014b). Na figura 4.10, apresentamos o histograma dessas idades para as 88 gêmeas solares. A partir desta figura, podemos observar uma grande dispersãonas idades estelares. Isto significa que, a determina¸cãoprecisa das idades ainda éum grande problema para a

53 CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´ astrof´ısica(Soderblom, 2010). Com o intuito de adicionar um novo v´ınculona determina¸cãodas idades das estrelas frias e de pouca massa como o Sol, diversos trabalhos defendem a utiliza¸cãodo per´ıodo de rota¸cãoda estrela como um indicativo da evolu¸cãoestelar. Estátécnicaédenominada de girocronologia Barnes(2003, 2007) e Meibom et al.(2015). Atualmente existem diversos trabalhos destacando a rela¸cãoentre o decréscimoda taxa de rota¸cãoestelar e a idade das estrelas frias (Barnes, 2007; Barnes et al., 2015; do Nascimento et al., 2014; Epstein & Pinsonneault, 2014; Jeffries, 2014; Meibom et al., 2015). No próximocap´ıtulo,iremos investigar a rela¸cãoentre o per´ıodo de rota¸cãodas gêmeassolares e as suas idades. A partir disso poderemos determinar se a técnicada girocronologia pode ser aplicada para alémdos aglomerados jovens.

4.3 O c´odigode evolu¸c˜aoestelar - TGEC

Os modelos e os códigosevolutivos desempenham papeis fundamentais no desenvolvimento e avan¸coda astronomia e astrof´ısicamoderna. Os recentes avan¸cosnessa dire¸cão estãodiretamente relacionados com a capacidade de reproduzir - atravésde simula¸cões computacionais - os fenômenosobservados nas estrelas. Em linhas gerais, simular uma estrela significa descrever matematicamente o equil´ıbrioentre os fluidos que a compõem e a sua a¸cãogravitacional, alémde levar em considera¸cãoas rea¸cõesnucleares no seu interior, responsáveis pela produ¸cãode energia e elementos mais pesados que o hidrogênio. Também se faz necessáriouma estimativa de quanta energia étransportada atravésda estrela pelos fótons,elétronse movimento de matéria.Alémdisso, deve-se adicionar rota¸cão a estrela a fim de modelar tanto a rota¸cãointerna quanto a distribui¸cãodos elementos qu´ımicos. De acordo com Charbonnel & Talon (2007), o sucesso de um modelo estáas- sociado com a sua capacidade de reproduzir as principais caracter´ısticasreais de uma estrela, como por exemplo, luminosidade e temperatura. Nas últimasdécadasos modelos passaram por diversos aperfei¸coamentos tentando reproduzir o mais confiável poss´ıvel os dados observados. Durante esse processo de atualiza¸cãomerecem destaque os modelos atmosféricosMARCS (Gustafsson et al., 1975) e ATLAS (Kurucz, 1979), que evolu´ıram para as versõesNMARCS - englobando as estrelas A-M (Bessell et al., 1998) - e ATLAS9, direcionado para as estrelas do tipo O-K Kurucz(1993).

54 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

Em resumo, um códigoevolutivo éuma ferramenta matemática/computacional que tenta descrever a evolu¸cãode uma estrela a partir de um conjunto de equa¸cõese de condi¸cõesiniciais bem estabelecidas. O primeiro modelo a adotar essa configura¸cãofoi denominado de modelo padrãoda evolu¸cãoestelar, tal modelo foi desenvolvido sem levar em considera¸cãoos efeitos rotacionais e magnéticosdas estrelas. Desse modo, a dinâmica da estrela ficou dependente dos mecanismos de conveçcão,responsável por transportar e misturar os elementos qu´ımicosno interior estelar. Em sua essência,o modelo padrão fornece estimativas sobre a abundânciasuperficial de uma estrela em fun¸cãoda sua massa, da sua composi¸cãoe da sua idade. As versõesmais recentes desse modelo jáenglobam os efeitos da difusãoatômica. Para este trabalho, os modelos evolutivos foram calculados por meio do código de evolu¸cãoestelar Toulouse-Geneva (TGEC) (Hui-Bon-Hoa, 2008) e (do Nascimento et al., 2009). Para um maior aprofundamento sobre a f´ısica envolvida nesse código o leitor éencorajado a consultar Richard et al.(1996), do Nascimento et al. (2000) e Hui-Bon-Hoa(2008), e suas respectivas referências. Diferentemente do modelo padrãoo TGEC recorre a diversos processos f´ısicospara explicar o transporte dos elementos qu´ımicose do momento angular. Ele adota o mecanismo de conveçcão,de acordo com o formalismo descrito por Böhm-Vitense(1958), como res- ponsável pela dinâmicadas camadas externas. Na parte mais interna, a zona radiativa é governada pela difusãomicroscópica,essa difusãotenta explicar as abundânciasanômalas encontradas nas estrelas Ap e Am, alémde melhorar a consistênciacom a heliosismologia. A calibra¸cãodo TGEC segue a mesma sistemáticaadotada por Pace et al.(2012), isto é,emprega o parâmetrodo comprimento de mistura, α, e a abundânciainicial de hélio, Yinicial, para calibrar os modelos evolutivos. Assim, para o caso de uma estrela de 1,0 M , tomando como condi¸cõesiniciais os valores obtidos por Richard et al.(2004) e adotando os parâmetros α = 1,69 e Yinicial = 0,268, o TGEC conseguiu atingir os seguintes valores solares para o modelo de 1,0 M : luminosidade, L = 3.8501 × 1033 erg/s, raio,

R = 6,95524 × 1010 cm, e idade = 4,57 bilhõesde anos. Como a rota¸cãoda estrela exerce grande influênciasobre o parâmetrode mistura, foi necessárioajustá-loa fim de minimizar os efeitos do gradiente de hélioabaixo da parte externa da zona convectiva, mas que tambémconservasse a abundânciade ber´ılioda estrela. De acordo com Asplund et al.(2009), a abundânciade ber´ıliopara o Sol éA(Be) = 1,38 ± 0,09. Uma revisão atualizada sobre o códigoTGEC pode ser encontrada no trabalho de Castro et al.(2016).

55 CAP´ITULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEORICOS´

Como o foco deste trabalho sãoas estrelas gêmeasdo Sol, os modelos de evolu¸cão estelar devem abranger os objetos com as mesmas caracter´ısticasda nossa estrela, nesse sentido optamos por utilizar os modelos desenvolvidos por do Nascimento et al.(2010). Esses modelos foram constru´ıdos especialmente para estrelas desse tipo, e assim, ele adota metalicidade solar [Fe/H]=0 e abrange um intervalo de massa 0,95 < M/M ≤ 1,02. As trajetóriasevolutivas provenientes desses modelos foram utilizadas na constru¸cãodos diagramas HR e serviram tambémde referênciapara a investiga¸cãoda evolu¸cãode alguns parâmetrosf´ısicos,como veremos nos próximoscap´ıtulos.

56 Cap´ıtulo 5 Resultados e discuss˜oespara as estrelas do BCool

“Follow your own star...”

Dante Alighieri

Neste e nos próximoscap´ıtulos,apresentaremos os nossos resultados e nossa análise para os trêsconjuntos de dados que sãoas estrelas do tipo solar do BCool, gêmeassolares do HARP S e as análogassolares do Kepler, investigados durante o per´ıodo do doutorado. Destacamos que alguns resultados do nosso trabalho fazem parte de publi¸cõesem revistas internacionais tais como Castro et al.(2016), Duarte et al. (2017ab em prepara¸cão)e Beck et al. (2016). Nos artigos de colabora¸cãoem que sou co-autor, contribu´ıefetivamente no tratamento dos dados, na determina¸cãodos parâmetrosestelares e na obten¸cãoda abundânciade l´ıtio,alémde analisar diversas consequênciasdos resultados. A partir da primeira base observacional investigamos as estrelas do tipo solar do catálogoBCool e, ao longo das próximas se¸cões,apresentaremos os principais resultados e análisespara esse conjunto de estrelas.

5.1 Projeto BCool

O projeto BCool foi desenvolvido com o intuito de estudar o d´ınamo estelar e os mecanismos de gera¸cãoe manuten¸cãodo campo magnéticonas estrelas frias de pouca massa. Entende-se por estrela fria uma estrela pertencente a um grupo geral de objetos

57 CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL que apresenta temperatura efetiva menor que 7500 K e possui regiõescromosféricase coronais similares ao Sol (Moore, 2002). Elas tambémdevem apresentar baixa rota¸cão, ciclos de atividades magnéticas, alémde campo magnéticopoloidal e toroidal, que - assim como o Sol - deve ser mantido por um mecanismo de d´ınamonuma regiãode interface entre as zonas radiativa e convectiva, denominada de tacoclina1 (Marsden et al., 2014). O interesse em estudar o magnetismo estelar estárelacionado, entre outras coisas, com a sua grande importânciapara a evolu¸cãoestelar e a astrof´ısicaem geral. Os campo magnéticosestãopresentes em uma ampla gama de estrelas e exercem influência,ba- sicamente, em todas as fases da evolu¸cãoestelar, merecendo destaque os processos de acre¸cão,difusão,perda de massa e turbulência.Alémdisso, váriasgrandezas fundamentais tambémsãoafetadas pela presen¸cado campo magnético, como por exemplo, a massa, a taxa de rota¸cãoe a composi¸cãoqu´ımica(Donati & Landstreet, 2009). Podemos perceber que o dom´ıniodo magnetismo estelar se estende desde as estrelas anãspouco massivas (como éo caso de algumas estrelas do tipo M) atéobjetos extremamente massivos (como, por exemplo, as estrelas supermassivas do tipo O) (Mestel, 1999). A amplitude do campo magnéticono ambiente astronômicopode variar de intensidade, indo de micro gauss como éo caso das nuvens moleculares, atécampos da ordem de tera-gauss2 ou superiores, como por exemplo nas estrelas de nêutrons(Donati & Landstreet, 2009). Nesta primeira parte do trabalho nos dedicaremos àsestrelas do BCool. Essas estrelas apresentam um campo magnéticosemelhante ao Sol, tal campo - assim como na nossa estrela - deve ser o principal responsável pela dinâmicade muitos fenômenosenergéticos sobre a sua superf´ıciee vizinhan¸cas. Ao longo desta se¸cão,iremos apresentar alguns dos resultados referente ao trabalho em andamento (T. Duarte et al., 2017) que versa sobre a influênciado campo magnético estelar em fun¸cãoda abundânciade l´ıtio,per´ıodo de rota¸cãoe idade para um conjunto de 170 estrelas frias do tipo solar escolhidas com base em estudos espectroscópicosanteriores. A partir deste trabalho ampliaremos nossa análisepara as poss´ıveis estrelas gêmeasdessa amostra. 1Do inglêstachocline. 2Tera éo prefixo para 1012.

58 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL 5.2 Base de dados do BCool

Para este trabalho, utilizamos um conjunto observacional de 170 estrelas do tipo solar, as quais estãoagrupadas em 152 anãse 18 subgigantes. Essas estrelas foram observadas espectropolarimetricamente com os instrumentos NARVAL, situado no topo do Pic du Midi, e ESPaDOnS3, localizado no CFHT4, e provenientes do trabalho de Marsden et al. (2014). Elas foram previamente escolhidas a partir do católogoSPOCS (Spectroscopic Properties of Cool Stars) de Valenti & Fischer(2005) e observadas durante o per´ıodo de 2006 até2013. Em sua essência,nossas estrelas do BCool sãocaracterizadas por objetos de tipo espectral F, G e K. No entanto, nosso foco principal se restringe as estrelas do tipo G e, em particular, as estrelas gêmeassolares. Na figura 5.1 apresentamos a distribui¸cãode nossas estrelas do BCool sobre o diagrama HR. Nesta figura, as estrelas estãoidentificadas, respectivamente, de acordo com a temperatura efetiva, assim, os objetos em azul apresentam Teff > 6000 K, aqueles de cor laranja possuem 5000 K < Teff < 6000 K e aqueles em vermelho estãoassociados à

Teff < 5000 K. Os diferentes s´ımbolos estãorelacionados com o estado evolutivo de cada estrela, os c´ırculosrepresentam as estrelas anãs,enquanto os quadrados identificam as estrelas subgigantes. O intervalo de melacidade [M/H] nesta figura vai de -0,5 a 0,3 dex. As linhas cont´ınuas representam os modelos evolutivos para as massas de 0,8, 1,0, 1,2 e 1,5 massas solares, calculados por Girardi et al.(2000). Na figura 5.2, aplicamos um zoom no diagrama HR na poss´ıvel regiãodas estrelas de tipo G. Neste gráfico,estabelecemos alguns v´ınculosnos parâmetrosfundamentais, tais como, 5677< Teff [K] < 5877, 4,34 < logg [dex] ≤ 4,54 e -0,075 < [M/H][dex] ≤ 0,075, visando identificar as poss´ıveis gêmeasda nossa amostra do BCool. A partir desta condi¸cão,pudemos estimar que 20% dessas estrelas sãocandidatas ao posto de gêmea solar. Para nossa investiga¸cão,adotamos previamente os parâmetrosestelares publicados no trabalho de Marsden et al.(2014). Em seguida, redeterminamos a luminosidade, utilizando os valores atualizados de van Leeuwen(2007), e váriosoutros parâmetros. Para a abundânciade l´ıtio,coletamos os seus valores para 137 estrelas a partir de diversos trabalhos dispon´ıveis na literatura (Delgado Mena et al., 2014, 2015; Ram´ırezet al., 2012;

3Acrˆonimopara Echelle SpectroPolarimetric Device for the Observation of Stars. 4Acrˆonimopara Canada-France-Hawaii Telescope.

59 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

0.5

-0.5

-1

3.8 3.75 3.7 3.65

Figura 5.1: Diagrama HR para as 170 estrelas frias do tipo solar referente a nossa base do BCool. A cor de cada objeto estáassociada àsua temperatura efetiva. As estrelas com Teff < 5000 K sãovermelhas, aquelas dentro do intervalo 5000 K < Teff < 6000 K sãolaranjas e as outras com Teff > 6000 K sãoazuis. A metalicidade [M/H] abrange o intervalo de -0.5 a 0.3 dex. Os objetos identificados por quadrados representam as estrelas subgigantes. As linhas cont´ınuasrepresentam modelos evolutivos para as massas de 0,8, 1,0, 1,2 e 1,5 massas solares, calculados de acordo com Girardi et al.(2000). As linhas tracejadas simbolizam as regiõesespectrais F, G e K, respectivamente. O Sol ésimbolizado por uma ? vermelha.

Takeda & Kawanomoto, 2005). A abundânciade l´ıtiopara as 33 estrelas nãodispon´ıveis na literatura, alémda redetermina¸cãopara todas as outras, estáem fase de conclusãoe serápublicada integralmente no trabalho de Duarte et al. (2017).

60 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

0.6

0.4

0.2

-0.2

-0.4

3.78 3.76 3.74 3.72

Figura 5.2: Diagrama HR para a nossa base do BCool destacando um zoom na região das estrelas do tipo G. Os objetos de cor laranja representam as poss´ıveiscandidatas à gêmeas solares para esta amostra, obedecendo ao intervalo de 5677 < Teff [K] < 5877, 4,34 < logg[dex] ≤ 4,54 e -0,1 < [M/H][dex] ≤ 0,1. Aqui, as linhas cont´ınuasrepresentam um conjunto de modelos evolutivos para as massas de 0.87 a 1.10 massas solares, com intervalo de 0,025 entre cada modelo, como descrito por do Nascimento et al.(2009).

5.3 Determina¸c˜aode Bl para as estrelas do tipo solar do BCool

A observa¸cãoe determina¸cãodo campo magnéticonãopode ser feita diretamente, na maioria das vezes, buscamos medir os seus efeitos atravésdas linhas espectrais formadas na regiãoda fotoesfera estelar e que carregam a assinatura do efeito Zeeman. De maneira

61 CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL geral, o efeito Zeeman éutilizado para diagnosticar todos os tipos de campos, sejam eles muito fracos (nuvens moleculares) ou muito fortes (anãsbrancas). Para situa¸cõesem que o campo alémde ser muito fraco tambémapresenta grande emaranhamento, o efeito Zeeman falha e nesse caso a investiga¸cãodo campo pode ser feita atravésdo efeito Hanle (Donati & Landstreet, 2009). Na prática,váriastécnicaspodem ser empregadas para tentar detectar, estimar e modelar o campo magnéticosuperficial das estrelas, tudo depende da instrumenta¸cãoe do objetivo desejado. Por exemplo, o estudo detalhado do perfil da linha requer a utiliza¸cãode espectroscopia de alta resolu¸cão,por outro lado, a determina¸cãoda polariza¸cão das linhas espectrais - induzida pelos efeitos do campo magnético- necessita dos dados provenientes da fotopolarimetria ou espectropolarimetria (como os dados obtidos com o NARVAL ou ESPaDOnS) (Donati & Landstreet, 2009). Toda a informa¸cãoproveniente dos corpos celestes se apresenta codificada na forma de radia¸cãoeletromagnética.Para o caso das estrelas, essa informa¸cãoéextra´ıdaatravésda investiga¸cãodo espectro estelar. Uma das técnicas capaz de decodificar o espectro estelar éa espectropolarimetria. Esta técnicautiliza a f´ısicada espectroscopia e polarimetria para obter a assinatura espectral e magnéticados objetos. Em outras palavras, ela possibilita uma análisetanto da distribui¸cãodo comprimento de onda em fun¸cãoda energia espectral quanto das propriedades do vetor de polariza¸cãoda radia¸cãoeletromagnética(del Toro Iniesta, 2007). Neste trabalho, essa técnicafoi aplicada atravésdos espectropolar´ımetros ESPaDOnS e NARVAL para a aquisi¸cãodos dados referentes ao campo magnéticodas nossas estrelas do BCool. A influênciado campo magnético sobre as linhas espectrais pode ser identificada atravésda análisepolarimétricadessas linhas. De maneira geral, o estado de polariza¸cão de um feixe de radia¸cãoeletromagnéticapode ser caracterizado em fun¸cãode quatro grandezas acess´ıveis a partir de um telescópio,desde que este esteja acoplado com um polar´ımetro. Esses observáveis sãoos quatro parâmetrosde Stokes5 (I, Q, U, V). Nesse contexto, o termo I(λ) representa a intensidade total da luz no feixe como fun¸cãodo comprimento de onda. O parâmetrode Stokes Q(λ) corresponde a diferen¸cade intensidade entre a polariza¸cãolinear vertical e horizontal. O termo U(λ) estáassociado com a diferen¸cade intensidade entre a polariza¸cãolinear em +45◦ e −45◦, jáo perfil de Stokes

5Os parâmetrosde Stokes foram formulados por Sir George Stokes em 1852, porém,sóforam intro- duzidos na astrof´ısicaa partir de 1946 por Chandrasekhar.

62 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

V(λ) representa a diferen¸cade intensidade entre as polariza¸cõescirculares a esquerda e a direita (Donati et al., 1997). Para um maior aprofundamento sobre os parâmetros de Stokes, sugerimos as obras de Trujillo-Bueno et al.(2002) e Degl’innocenti & Landolfi (2004). Neste trabalho a ferramenta adotada para extrair informa¸cõessobre o campo magnético superficial da estrela éo LSD (Least Square Deconvolution), que seráabordado logo em seguida.

5.3.1 LSD - (Least Square Deconvolution)

O LSD éuma técnicado tipo correla¸cãocruzada desenvolvida por Donati et al.(1997) para extrair a assinatura do efeito Zeeman a partir dos perfis polarizados e despolarizados das linhas espectrais. Para isso o LSD utiliza a informa¸cãodispon´ıvel em todo o perfil de polariza¸cãocircular (parâmetrode Stokes V) e linear (Stokes Q e U) sobre as linhas espectrais. A partir disso, o campo longitudinal (Bl) pode ser derivado com uma boa precisãoatravésda expressão,

R 11 vV (v)dv Bl = −2.14 × 10 R , (5.1) λ0g0c [Ic − I(v)]dv aqui Bl édado em gauss, λ0 se refere ao comprimento de onda central da linha, g0 corresponde ao fator de Landée c éa velocidade da luz em km/s. O parâmetro Ic representa o perfil de intensidade da linha e estáassociado ao n´ıvel do cont´ınuo. Os erros associados as medidas do Bl estãodiretamente relacionados com a propaga¸cãodas incertezas devido ao processo de redu¸cãovia pipeline para cada estrela (Marsden et al., 2014). Como exemplo, na figura 5.3e 5.4, apresentamos o perfil LSD médioda estrela Kappa Ceti para duas noites de observa¸cão- dia 01 e 31 de outubro de 2012, a partir da qual podemos observar a presen¸cada componente de polariza¸cãocircular (painel superior), nula (parte intermediária)e sem polariza¸cão(parte inferior). Jána figura 5.5, mostramos o resultado da análisefeita a partir do LSD, apresentando os poss´ıveis valores médiosdo

Bl para estrela Kappa Ceti. Para essa estrela obtivemos um campo longitudinal médioda ordem 7,0 ± 0,7 G. Recentemente, do Nascimento et al.(2016) publicaram que o campo médiodessa estrela éda ordem de 24 G, com um valor máximode 61 G. A justificativa

63 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

1e−3 Kappa Ceti (01 de Outubro de 2012) 0.5 0.0

V / Ic / V −0.5 −100 −50 0 50 100 1e−3 0.5 0.0

N / Ic / N −0.5 −100 −50 0 50 100 1.05

1.00

0.95

0.90 I / Ic / I 0.85

0.80

0.75

0.70 −100 −50 0 50 100 radial velocity (km/s)

Figura 5.3: Gráfico do perfil LSD para a estrela Kappa Ceti referente a observa¸cãodo dia 01 de outubro de 2012. A parte superior do gráfico mostra o perfil LSD do parâmetro de Stokes V, a parte intermediáriamostra o perfil LSD null e a parte inferior apresenta o perfil LSD do parâmetro de Stokes I. para esse resultado consiste no fato de que esse éo valor para o campo integrado, ou seja, tanto a componente longitudinal quanto a radial contribuem no valor final do campo.

Embora, o campo longitudinal (Bl) seja adequado para caracterizar campos simples em larga-escala, ele perde a maioria da informa¸c˜aopara o caso de campos com estruturas mais complexas (Donati & Landstreet, 2009).

5.4 Análise de Bl em fun¸cãodos parâmetrosestelares

A partir desse ponto, apresentaremos alguns dos nossos resultados para as estrelas do BCool. Dentre as muitas análisesrealizadas para esta base, nesse ponto, decidimos priorizar as rela¸cõesenvolvendo os parâmetroscampo magnéticolongitudinal, per´ıodo de rota¸cão,abundânciade l´ıtio,massa e idade estelar.

5.4.1 Per´ıodo de rota¸c˜aocomo fun¸c˜aoda massa, A(Li) e Bl

Apresentamos a distribui¸cãodo per´ıodo de rota¸cãopara nossas estrelas do BCool na figura 5.6. A partir desta figura, podemos perceber que a maioria das estrelas apresentam

64 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

1e−3 Kappa Ceti (31 de Outubro de 2012) 0.5 0.0 V / Ic / V −0.5 −100 −50 0 50 100 1e−3 0.5 0.0

N / Ic / N −0.5 −100 −50 0 50 100 1.05

1.00

0.95

0.90 I / Ic / I 0.85

0.80

0.75

0.70 −100 −50 0 50 100 radial velocity (km/s)

Figura 5.4: Gráfico do perfil LSD para a estrela Kappa Ceti referente a observa¸cãodo dia 31 de outubro de 2012.

Figura 5.5: Sa´ıdado códigoLSD, apresentando os poss´ıveisvalores do campo magnético longitudinal médioe respectivos erros. per´ıodo de rota¸cãomenor que 30 dias, com um máximoem torno de 25 dias, a linha tracejada neste gráficorepresenta o per´ıodo de rota¸cãosolar. O per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa éapresentado nas figuras 5.7e 5.8. Na figura 5.7, as estrelas estãoidentificadas de acordo com a abundânciade l´ıtio. Jána figura 5.8, a cor de cada objeto representa a intensidade médiado campo longitudinal. A linha

65 CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL tracejada em ambas as figuras destaca a regiãode 1M .

A distribui¸cãodo per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa, para as estrelas do tipo solar, apresenta uma dispersãode uma ordem de magnitude para as estrelas com 1M .

Isto significa que as estrelas com a mesma massa do Sol podem apresentar um per´ıodo de rota¸cãoentre 4 e 40 dias. Essa amplitude no per´ıodo pode estar associada àclasse espectral, jáque esses objetos representam estrelas do tipo solar. O fato desse per´ıodo de rota¸cãoser determinado a partir da atividade cromosféricapode ter contribu´ıdopara esta dispersão. Alémdisso, a idade desses objetos tambémdeve contribuir fortemente para esta amplitude, visto que a rota¸cãoestelar para os objetos do tipo solar decresce com o aumento da idade (Kraft, 1967).

A presen¸cado parâmetroabundânciade l´ıtio na figura 5.7 nos mostra uma poss´ıvel zona de transi¸cãopara esse elemento na regiãode uma massa solar. Assim, definimos os objetos menos massivos como pobres em l´ıtio(A(Li) ≤ 1,5 dex) e os mais massivos como ricos em l´ıtios(A(Li) ≥ 1,5 dex), salvo algumas exce¸cões.Na figura 5.8, o parâmetro Bl apresenta uma grande dispersãosobre o gráfico.No entanto, podemos perceber uma forte tendêncialinear para os objetos com Bl > 5,0 G. Fazendo a correla¸cãoentre o per´ıodo de rota¸cãoe a massa, adicionando o v´ınculodo campo Bl > 5,0 G, obtivemos um coeficiente

6 7 de correla¸c˜ao da ordem de rS = -0,75 e uma probabilidade da ordem de 10− dos nossos resultados derivarem do acaso.

5.4.2 Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda abundânciade l´ıtio

A abundânciade l´ıtioe o per´ıodo de rota¸cãopara as estrelas do tipo solar, na região da sequênciaprincipal, apresentam uma forte correla¸cão,caracterizando-se por apresentar alta rota¸cãoe elevada A(Li)7 para os objetos mais jovens, como por exemplo as Plêiades, e baixa rota¸cãoe deple¸cãoem A(Li) para os objetos mais velhos, tais como M67 e o Sol. Esse comportamento deve estar relacionado com a conexãof´ısicaentre o freio rotacional e a deple¸cãodo l´ıtioem/ou abaixo do envoltórioconvectivo das estrelas do tipo solar (van den Heuvel & Conti, 1971). Uma vez que, a rota¸cãoda estrela juntamente com o processo de redistribui¸cãodo seu momento angular sãoos principais responsáveis pelo mecanismo

6 Coeﬁciente de correla¸c˜aode Spearman. 7 A(X) ≡ log(NX /NH ) + 12

66 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

0 0 20 40 Prot (dias)

Figura 5.6: Histograma do per´ıodo de rota¸cãocromosférico para as estrelas do tipo solar do catálogo do BCool. A linha tracejada em vermelho correspondem ao valor do Sol. de mistura no interior estelar, influenciando assim a abundânciade l´ıtioque édetectada na fotosfera da estrela (Beck et al. 2016 em prepara¸cão).

Na figura 5.9, apresentamos o histograma da distribui¸cãode l´ıtio para nossas estrelas do BCool. E´ poss´ıvel perceber a existênciade trêspicos de amplitude em torno dos valores 0, 1,0 e 2,0 dex. O processo de redetermina¸cãodessas abundânciasestáem fase de conclusãoe seráapresentada em Duarte et al. (2017). Na figura 5.10, apresentamos a distribui¸cãoda abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo

67 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

100

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Figura 5.7: Per´ıodo de rota¸cãocromosférico como fun¸cãoda massa para as estrelas do BCool. A cor de cada objeto estáassociada com a abundânciade l´ıtio. O Sol é representado pelo s´ımbolo ?. per´ıodo de rota¸cãopara nossas estrelas do tipo solar. A partir desta figura, podemos observar uma certa correla¸cãoentre esses parâmetros,embora seja vis´ıvel a presen¸cade algumas estrelas dispersas pelo diagrama. Acreditamos que essa dispersãodeve estar associada as incertezas no mecanismo de determina¸cãodo per´ıodo de rota¸cão.Aplicando alguns v´ınculosas nossas estrelas, tais como, 5677< Teff [K] < 5877, 4,34 < log(g)[dex] ≤ 4,54 e -0,1 < [F e/H][dex] ≤ 0,1, obtemos as poss´ıveis gêmeassolares da nossa amostra, objetos de cor preta. Levando em considera¸cãoapenas as poss´ıveis gêmeassolares, obtivemos uma forte

68 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

100

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Figura 5.8: Per´ıodo de rota¸cãocromosférico como fun¸cãoda massa para as estrelas do BCool. A cor de cada objeto estáassociada com a intensidade médiado campo longitudinal. correla¸cãoentre os parâmetrosabundânciade l´ıtioe o per´ıodo de rota¸cão.Essa correla¸cão se quantifica atravésdo coeficiente de Spearman, que para esta situa¸cãoéde rS = -0,78,

6 com uma probabilidade da ordem de 10− desses resultados serem derivados do acaso.

69 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

25 -1.2 < [Fe/H] < 1.0

0 -1 0 1 2 3 Abundancia de litio [dex]

Figura 5.9: Histograma da abundˆanciade l´ıtiopara as estrelas do tipo solar do cat´alogo do BCool. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar.

5.5 Campo magnéticolongitudinal (Bl) como fun¸cão da abundânciade l´ıtio

Na figura 5.11, apresentamos a distribui¸cãodo campo magnéticolongitudinal para as nossas estrelas do BCool, nesta figura époss´ıvel perceber que a grande maioria das estrelas apresentam um |Bl| menor que 5 gauss e a deteçcãode campos superiores a esse valor se tornam mais raros.

Investigando o comportamento do Bl (em escala logar´ıtmica)em fun¸c˜aoda abundˆancia

70 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

0 10 20 30 40 50

Figura 5.10: Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cãopara as estrelas do tipo solar do catálogo BCool. Os objetos de cor preta representam as poss´ıveiscandidatas àgêmeas solares. Novamente o Sol ésimbolizado por uma ?. de l´ıtio,podemos observar uma grande dispersãode ambos os parâmetrosna figura 5.12. No entanto, quando adotamos o intervalo das poss´ıveis gêmeas,como descrito na figura 5.10, torna-se n´ıtidauma correla¸cãoentre esses parâmetros,representadas pelos objetos pretos. Esta correla¸cãoaponta para o fato de que os objetos mais semelhantes ao Sol, consomem o seu l´ıtioa medida que vãoperdendo o seu campo magnético.

Na figura 5.13, apresentamos o Bl como fun¸cãoda A(Li), neste caso os objetos apresen- tados na figura anterior são destacados em fun¸cãoda idade. Esta figura estáestruturada da seguinte maneira, os painéissuperiores esquerdo e direito representam as estrelas com

71 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

0 0 5 10 15 20

Figura 5.11: Histograma do campo magnético longitudinal médiopara as estrelas do tipo solar do catálogo BCool. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar. idade menor que 2,0 e entre 2,0 e 5,0 bilhõesde anos, respectivamente. Jáos painéis inferiores identificam as estrelas com idade entre 5,0 e 8,0, lado esquerdo, e maior que 8,0 bilhõesde anos no lado direito. Analisando cada um desses painéis,podemos perceber que as estrelas com idade menor que 2,0 bilhõesde anos são, em geral, as mais magnéticas,com log(Bl) ≥ 0,5 G, com algumas exce¸cões.Isto refor¸caa condi¸cãode que os objetos mais jovens sãonaturalmente mais ativos. Para as estrelas com idades entre 2,0 e 5,0 bilhõesde anos, podemos observar uma certa dispersãoentre os parâmetros. Tal comportamento tambémse repete para as estrelas no intervalo de 5,0 e 8,0 bilhõesde anos, parte inferior da figura 5.13.A incerteza na determina¸cão da idade deve ser uma das principais razõespara essa dispersão

72 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

2.5

1.5

0.5

-0.5

0 1 2 3

Figura 5.12: Campo magnético longitudinal como fun¸cãoda A(Li) para as nossas estrelas do BCool. Os objetos de cor preta representam as poss´ıveiscandidatas àgêmeas solares. observada. As estrelas mais velhas da amostra, com idades acima de 8,0 bilhõesde anos, já depletaram a maior parte do seu conteúdode l´ıtioinicial. No entanto, o n´ıvel de atividade magnéticadessas estrelas encontra-se variando entre -0,5 e 0,5 G. Tal comportamento, mais uma vez, sinaliza a fragilidade dos métodos de determina¸cãodas idades estelares. Diante desta análise,podemos concluir que o campo magnético,assim como também a abundância de l´ıtio,podem ser utilizados como v´ınculosadicionais na dif´ıciltarefa de determinar a idade das estrelas.

73 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

2.5 2.5

2 2

1.5 1.5

1 1

0.5 0.5

0 0

-0.5 -0.5

0 1 2 3 0 1 2 3

2.5 2.5

2 2

1.5 1.5

1 1

0.5 0.5

0 0

-0.5 -0.5

0 1 2 3 0 1 2 3

Figura 5.13: Campo magnético longitudinal como fun¸cãoda A(Li) e idade para as estrelas do BCool. Os painéissuperiores representam as poss´ıveisestrelas jovens da nossa amostra, onde os objetos com idades menores que 2,0 bilhõesde anos estãolocalizados na esquerda e aqueles com idade entre 2,0 e 5,0 bilhõesde anos na direita, respectivamente. Nos painéisinferiores, apresentamos as poss´ıveisestrelas mais velhas do BCool, sendo o painel esquerdo constitu´ıdopelos objetos com idades entre 5,0 e 8,0 bilhõesde anos, jáo painel direito écomposto pelas estrela-s com idades superiores à8,0 bilhõesde anos.

5.6 Campo magnéticolongitudinal (Bl) como fun¸cão do per´ıodo de rota¸cão

Na figura 5.14, apresentamos o Bl como fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cãopara nossas estrelas do BCool. A partir desta figura époss´ıvel perceber uma grande dispersãode

74 CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL ambos os parâmetros sobre o gráfico. Mais uma vez, quando adotamos o intervalo das poss´ıveis gêmeas,como descrito na figura 5.10, torna-se n´ıtidauma correla¸cãoentre o campo e o per´ıodo de rota¸cão,representadas pelos objetos pretos. Esta correla¸cãoaponta para o fato de que os objetos mais semelhantes ao Sol, vãoperdendo a sua atividade magnéticaa medida que vãose tornando rotatores lentos.

Na figura 5.15, analisamos o comportamento do Bl como fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cão e da A(Li). Nesta figura, as diferentes cores representam a abundânciade l´ıtiopara as estrela. Assim, os objetos laranjas correspondem àA(Li) ≤ 1,5 dex, os objetos pretos simbolizam aquelas estrelas com A(Li) > 1,5 dex, os quadrados abertos estãoassociados com as estrelas sem valor de l´ıtiodispon´ıvel na literatura. Analisando esta figura, podemos perceber que as estrelas pobres em l´ıtio(A(Li) ≤ 1,5 dex) encontram-se dispersas pelo gráfico,jáaquelas com maior abundânciadesse elemento (A(Li) > 1,5 dex) apresentam um limite superior de rota¸cão, que éda ordem do valor solar, salve algumas exce¸cões.

5.7 Campo magn´eticolongitudinal (Bl) como fun¸c˜ao da idade estelar

Na figura 5.16, apresentamos o histograma da distribui¸cãode idades para nossas estrelas do tipo solar. Com exce¸cãode um pico de idades em torno de 0,1 bilhõesde anos, nossas estrelas se distribuem simetricamente em torno de 5,0 bilhõesde anos. Lembrando que a precisãonas idades estelares ainda continua sendo uma dif´ıcil tarefa nos meios astronômicoscomo destaca Soderblom(2010). Na figura 5.17, apresentamos a evolu¸cãodo campo magnéticolongitudinal (escala logar´ıtmica)para toda a nossa amostra de estrelas do BCool. De maneira geral essas estrelas apresentam uma grande dispersãosobre o gráfico,tal comportamento reflete a heterogeneidade da amostra, como também,as imprecisõesenvolvidas nas determina¸cõesdas idades dessas estrelas do campo. No entanto, quando adotamos o intervalo das poss´ıveis gêmeas, como descrito em figuras anteriores, podemos perceber uma tendênciade decaimento do campo magnéticocomo fun¸cãoda idade, como destacado pelos s´ımbolos pretos. A partir desta figura tambémpodemos observar que os objetos com idade ≥ 7,0 bilhõesde anos apresentam log(Bl) ≤ 0,5 G.

75 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

2.5

1.5

0.5

-0.5

0 10 20 30 40 50

Figura 5.14: Campo magnético longitudinal como fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cãopara as nossas estrelas do BCool. Novamente os objetos de cor preta representam as poss´ıveis candidatas àgêmeas solares.

Na figura 5.18e 5.19, apresentamos a distribui¸cãodas nossas estrela sobre o diagrama cor-per´ıodo, juntamente com as isócronasrotacionais derivadas a partir de (Barnes, 2007). A cor e a forma dos objetos corresponde ao intervalo de idades selecionados, assim, na figura 5.18, os c´ırculoslaranjas representam as estrelas com idades ≤ 2,0 bilhõesde anos, já os quadrados pretos simbolizam aquelas com 2,0 < idades ≤ 5,0 bilhõesde anos. Na figura 5.19, os c´ırculosazuis representam as 5,0 < idades ≤ 8,0 bilhõesde anos e os quadrados vermelhos se referem as estrelas com idades > 8,0 bilhõesde anos, respectivamente. Embora a girocronologia seja calibrada apenas para os aglomerados abertos (Barnes

76 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

2.5

1.5

0.5

-0.5

0 10 20 30 40 50

Figura 5.15: Campo magnético longitudinal como fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cãoe da A(Li) para as nossas estrelas do BCool. et al., 2015, 2016; Meibom et al., 2015), époss´ıvel confrontar as idades determinadas atravésdas isócronastradicionais e aquelas obtidas atráves desta técnica,desde que os per´ıodos de rota¸cãosejam determinados com grande precisão,como éo caso daqueles obtidos a partir do Kepler. Analisando essas figuras, podemos observar que os objetos com idades ≤ 2,0 bilhõesde anos apresentam uma maior concordânciacom as idades propostas pela girocronologia, com algumas exce¸cões.Para as estrelas com idades entre 2,0 < idades ≤ 5,0 bilhõesde anos, obtivemos uma concordância de 50% da amostra dentro desse intervalo. As estrelas com idades superiores a 5,0 bilhõesde anos apresentam

77 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

0 0 5 10

Figura 5.16: Histograma da idade estelar para as estrelas do tipo solar do catálogo BCool. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar. o menor n´ıvel de concordânciaentre os dois métodos. Esse resultado reflete a imprecisão nas idades estelares para os objetos mais velhos.

78 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

2.5

1.5

0.5

-0.5

0 5 10

Figura 5.17: Evolu¸cãodo campo magnético longitudinal para nossas estrelas do BCool. Os objetos de cor preta representam novamente as poss´ıveiscandidatas àgêmeas solares.

79 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

1 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Figura 5.18: Diagrama per´ıodo-cor para nossas estrelas do tipo solar do BCool. As linhas tracejadas correspondem àsisócronas rotacionais para diversas idades estelares, constru´ıdasusando o modelo de (Barnes, 2007). O Sol érepresentado por .

80 CAP´ITULO 5. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ESTRELAS DO BCOOL

1 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Figura 5.19: Diagrama per´ıodo-cor para nossas estrelas do tipo solar do BCool. As linhas tracejadas correspondem àsisócronas rotacionais para diversas idades estelares, constru´ıdasusando o modelo de (Barnes, 2007). O Sol érepresentado por .

81 Cap´ıtulo 6 Resultados e discuss˜oespara as estrelas gˆemeasdo Sol

“In order to attain the impossible, one must attempt the absurd.”

Miguel de Cervantes

Ao longo deste cap´ıtuloapresentaremos e discutiremos os principais resultados para o nosso segundo conjunto de dados, 88 estrelas gêmeas solares. Entre outros pontos, destacamos a investiga¸cãoteóricadessas estrelas sobre o ponto de vista das suas propriedades, tais como, profundidade da zona convectiva, atividade cromosférica,per´ıodo de rota¸cão, idade e, principalmente, a abundânciade l´ıtio.

6.1 An´alise do l´ıtio

A utiliza¸cãoda abundânciade l´ıtioA(Li) como indicador da evolu¸cãoestelar volta a ser foco das grandes discussõescient´ıficas.Pois determinar a presen¸cadesse elemento em estrelas, de certo modo, reacende grandes questõesda astrof´ısica,como, por exemplo, o problema do l´ıtioprimordial, o enriquecimento qu´ımicoda Galáxia,a f´ısicainterna das estrelas, alémda rela¸cãodesse elemento com a forma¸cãode sistemas planetários.Neste trabalho, investigamos a abundânciade l´ıtiopara uma amostra selecionada de 88 gêmeas solares do campo, tentando explicar como esse elemento se comporta quando analisado como fun¸cãode diversos parâmetros fundamentais.

82 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

Como ponto de partida, apresentamos toda nossa base na figura 6.1. Esta figura mostra a distribui¸cãodas 88 gêmeassolares sobre o diagrama HR, destacando o conteúdo do l´ıtiopara essas estrelas. Segundo Mallik(1999), analisar a abundânciade l´ıtiosobre o diagrama HR éa melhor maneira de investigar a sua dependênciasobre a massa das estrelas. Sendo assim, utilizamos o códigoTGEC, para um intervalo de massas entre 0,95 e 1,05 M e com separa¸cãode ∆M = 0,025 M entre cada tra¸cado,como descrito na se¸cão(4.3), para construir os tra¸cadosevolutivos nesse diagrama. Jáos valores referentes àabundânciade l´ıtioforam coletados a partir de diversos trabalhos da literatura (Delgado Mena et al., 2014; Gonzalez, 2014; Pasquini et al., 1994; Ram´ırezet al., 2012; Takeda & Kawanomoto, 2005). Esse conjunto de estrelas érotulado como gêmeassolares (Ram´ırezet al., 2014b), portanto, énatural encontrá-lassobre a regiãoda sequênciaprincipal ou em regiõespróximas do turn-off1, como podemos observar na figura 6.1. A partir desta figura, podemos perceber que todas as estrelas com massa igual ou menor que 0,95 M apresentam baixa quantidade de l´ıtio.Isto significa que algum mecanismo interno, durante a pré-sequência principal e/ou in´ıcioda sequênciaprincipal, deve ter atuando depletando esse elemento. Para as estrelas no intervalo de massa de 0,95 < M/M ≤ 1,02 époss´ıvel observar uma certa dispersãonos seus valores de l´ıtio. Esta dispersãojáfoi relatada tanto em estrelas do campo (do Nascimento et al., 2010) como em estrelas de aglomerados, como mos- trado para as H´ıades, Plêiades e M67 como destaca Castro et al.(2016). No caso dos objetos com massa superior a 1,02 M , podemos constatar que eles apresentam elevada abundânciade l´ıtioou indetermina¸cãodesse elemento. De acordo com o modelo padrãoda evolu¸cãoestelar, a abundânciade l´ıtiopara as estrelas do tipo solar sobre a sequênciaprincipal deveria depender exclusivamente da temperatura, metalicidade e idade (Pasquini et al., 1994). Como estamos lidando com gêmeas solares, onde tanto a temperatura quanto a metalicidade sãorelativamente próximasao valores solares, podemos ser tentados a acreditar que a idade éa principal responsável por essa dispersãoobservada no nosso diagrama HR. No entanto, outros autores defendem que o históricoda rota¸cãodiferencial (Charbonnel & Talon, 2005) e o histórico convectivo (do Nascimento et al., 2010) tambémdevem ter um papel fundamental nessa dispersão.

1A estrela atinge o ponto de turn-off quando consome todo o seu conteúdode hidrogêniona sua região central.

83 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

0.4

0.3

0.2

0.1

-0.1

3.77 3.765 3.76 3.755

Figura 6.1: Distribui¸cãodas gêmeas solares sobre o diagrama HR. Os diferentes s´ımbolos representam a abundânciade l´ıtiopara essas estrelas, assim, os quadrados abertos simbolizam as estrelas sem A(Li) detectada na literatura, os c´ırculos laranjas correspondem à A(Li) ≤ 1,5 dex e aqueles com A(Li) ≥ 1,5 dex sãoidentificados por c´ırculos escuros. As linhas cont´ınuasrepresentam os tra¸cadosevolutivos, calculados com TGEC, para o intervalo de 0, 95 ≤ M/M ≤ 1, 05 e metalicidade solar. O Sol érepresentado pelo s´ımbolo (?) de uma estrela vermelha.

6.1.1 Abundˆanciade l´ıtiocomo fun¸c˜aoda massa

Diferentemente dos aglomerados estelares, onde a massa pode ser estimada com re- lativa precisãoatravésde isócronas,as estrelas do campo, em geral, nãocompartilham da mesma confiabilidade que emprega essa técnica. Atualmente, as determina¸cõesmais confiáveis de massa para estrelas simples do campo sãoobtidas atravésda asterosismologia

84 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

(Mathur et al., 2012). Para esta parte do nosso trabalho, estamos utilizando essencialmente as massas determinadas por Ram´ırezet al.(2014b), como descrito na se¸cão(5.2.6). A abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda massa para nossa amostra de 88 gêmeassolares éapresentada na figura 6.2. Essa figura relaciona simultaneamente três grandezas para as gêmeassolares desse trabalho, a abundânciade l´ıtio(descrita na se¸cão4.2.9), a massa (se¸cão4.2.6) e a idade (se¸cão4.2.10). Os objetos sãoidentificados de acordo com a idade, como descrito na legenda da figura. As isócronaspresentes nessa figura representam modelos evolutivos para 0,7, 2,0, 4,57, 5,0 e 8,0 bilhõesde anos, e foram calculadas atravésdo TGEC (descrito na se¸cão4.3). A partir desta figura, podemos perceber que os objetos massivos, ricos em l´ıtio(A(Li) > 1,5 dex) e mais jovens (idade ≤ 2,0 bilhõesde anos) estãosituados no canto superior direito. Jáos menos massivos, pobres em l´ıtio(A(Li) ≤ 1,5 dex) e os mais velhos (idade > 2,0 bilhõesde anos) estãolocalizados na regiãoinferior esquerda. Os objetos com idade entre esses valores se encontram dispersos sobre o gráfico.De maneira geral podemos observar a existênciade uma leve correla¸cãoentre esses trêsparâmetros,quando observamos os casos extremos dessa figura. Essas estrelas se distribuem sobre o diagrama A(Li) versus massa de maneira semelhantes àquelasdo aglomerado aberto M67, como pode ser observado no trabalho de Castro et al.(2016). Porém,quando utilizamos as isócronas constru´ıdas a partir do TGEC e calibradas para aglomerados, podemos perceber uma fraca convergênciaentre as gêmeassolares e as isócronas.Uma das razõespara isso deve estar associada àeficiência do modelo em destruir o l´ıtiopara as estrelas menos massivas (M < 1,0 M ). Para o caso das estrelas gêmeascom massa ≥ 1,0 M , o modelo apresenta certa concondância quando levamos em considera¸cão alguns objetos mais jovens, no entanto, a discrepância entre os modelos e os dados observados cresce com o aumento da idade, neste caso, o modelo torna-se pouco eficiente em destruir o l´ıtiocom o tempo. Outra justificativa para esta dispersãoestárelacionada com as grandes incertezas nas determina¸cõesdas idades para as estrelas do campo (Soderblom, 2010).

6.1.2 Abundˆanciade l´ıtiocomo fun¸c˜aoda profundidade da MZC

A radia¸cãoe a conveçcãocorrespondem aos dois principais mecanismos de transporte de energia do interior estelar para a sua superf´ıcie. A conveçcão,em particular, éuma

85 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

2.5

1.5

0.5

0.96 1 1.04 1.08

Figura 6.2: Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda massa para as estrelas gêmeas do Sol. As diferentes cores representam uma segrega¸cãonos objetos de acordo com a idade das estrelas. As linhas cont´ınuascorrespondem as isócronas para 0,7, 2,0, 4,57, 5,0 e 8,0 bilhõesde anos. O Sol érepresentado pelo s´ımbolo . caracter´ısticauniversal das estrelas, uma vez que, todas elas apresentam um núcleocon- vectivo, um envelope convectivo ou ambos (Moore, 2002). Em geral, as estrelas de pouca massa sãocompletamente convectivas, por outro lado, as gigantes podem apresentar várias e distintas cascas convectivas. No caso do Sol, o transporte de energia se dátanto através da radia¸cão,na regiãomais interna da estrela e que se estende por aproximadamente 2/3 do raio solar, quanto por meio da conveçcão(0,3 R )(Moore, 2002). Como essa amostra

éconstitu´ıdaessencialmente de gêmeas solares éde se esperar que elas apresentem meca-

86 CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES nismos de transporte de energia semelhante ao Sol. Com o intuito de estimar a influência da zona convectiva nos parâmetrosestelares, calculamos a profundidade em massa do envoltórioconvectivo, como descrito na se¸cão4.2.6. Em linhas gerais, a profundidade em massa do envoltórioconvectivo, para as estrelas do tipo solar na sequênciaprincipal, depende essencialmente da massa estelar (do Nascimento et al., 2010). Nesta se¸cão,analisamos a abundância de l´ıtiocomo fun¸cãodeste parâmetro para nossa base, como éapresentada na figura 6.3. Nessa figura, podemos observar que os objetos com maior abundância de l´ıtioestãoassociados com as estrelas, possivelmente, mais jovens, em particular aquelas que apresentam uma idade igual ou inferior a dois bilhõesde anos. Uma das razõespara essa preserva¸cãodo l´ıtionos objetos mais jovens deve estar associada àpouca profundidade do envoltórioconvectivo. Esses objetos estão localizados na regiãosuperior direita. Jápara aqueles com as menores quantidades de l´ıtioéposs´ıvel associá-losàsestrelas mais velhas, uma vez que devem apresentar as regiões convectivas mais profundas. Estes objetos estãolocalizados na regiãoinferior esquerda. Com base nesta análise,podemos acreditar que a profundidade do envoltórioconvectivo, para esta amostra de estrelas gêmeassolares, estáintrinsicamente relacionada com a sua massa e o seu estágioevolutivo.

6.1.3 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda atividade cromosférica

De acordo com Skumanich(1972) a abundânciade l´ıtio,a atividade cromosféricae a rota¸cãodevem ser influenciados diretamente pela evolu¸cãoestelar, logo, esses parâmetros podem ser utilizados como indicativos da idade da estrela. Na figura 6.4, apresentamos a rela¸cãoentre dois indicadores da evolu¸cãoestelar, a abundânciade l´ıtioe o ´ındicede atividade cromosférica(log(RHK0 )), nela os diferentes s´ımbolos e as diferentes cores estão associados àsegrega¸cão das gêmeassolares de acordo com a idade. O retângulovermelho representa a regiãode amplitude da atividade cromosféricado Sol, de acordo com o seu ciclo de aproximadamente 11 anos (Ram´ırezet al., 2014b). A figura 6.4 nos mostra também a dependênciada atividade cromosféricatanto em fun¸cãoda A(Li) quanto da idade estelar. E´ poss´ıvel observar que os objetos mais velhos, s´ımbolos laranjas, estãolocalizados na regiãode baixa abundânciade l´ıtio,A(Li) ≤ 1,5 dex, e de baixa atividade cromosférica. Jáos objetos mais jovens, com exce¸cão da estrela HIP 74389, encontram-se na regiãodas estrelas ricas em l´ıtio,A(Li) > 1,5, e

87 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

2.5

1.5

0.5

0.035 0.03 0.025 0.02

Figura 6.3: Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda profundidade em massa do envoltório convectivo para as estrelas gêmeas do Sol. A simbologia éa mesma da figura anterior. mais ativas. A partir da nossa amostra de gêmeassolares, podemos observar que nãoé natural a existênciade gêmeassolares velhas e ativas ou ativas e pobres em l´ıtio. Este comportamento tambéméobservado nas estrelas do tipo solar. Um fato interessante nesta figura éa passagem abrupta das estrelas da condi¸cãode ativa, log(RHK0 ) ≥ -4,8 dex, para inativa, log(RHK0 ) < -4,8 dex, dentro dos dois primeiros bilhõesde anos. O erro relacionado àdetermina¸cãoda idade, provavelmente, faz com que percebamos estrelas ativas mais velhas que dois bilhõesde anos. De maneira geral, a distribui¸cãodas gêmeassolares sobre o gráficoda atividade cro-

88 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

-4.4

-4.6

-4.8

-5

2.5 2 1.5 1 0.5

Figura 6.4: Indice´ de atividade cromosférica como fun¸cãoda abundânciade l´ıtiopara as gêmeas solares da nossa base. O retângulovermelho representa a regiãode abrangência da atividade cromosférica do Sol, de acordo com o seu ciclo de aproximadamente 11 anos. A simbologia segue a mesma da figura anterior. mosféricaem fun¸cãoda abundânciade l´ıtioparece nãoobedecer a rela¸cãoprevista por Skumanich(1972), tendendo mais para uma configura¸cãodo tipo-L ( L-shape), corrobo- rando com os resultados de Pace(2013). O tamanho da amostra tambémpode estar contribuindo para este resultado.

89 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

6.1.4 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo númerode Rossby

O númerode Rossby éresponsável por quantificar a razãoentre a rota¸cãoe a conveçcão da estrela. Acredita-se que esses parâmetrosexer¸camcerta influênciasobre a abundância de l´ıtiodetectada na superf´ıcieda estrela. A abundânciade l´ıtioversus o número de Rossby para as estrelas gêmeasdo Sol é apresentada na figura 6.5. Como o númerode Rossby éobtido de parâmetrosdiretamente envolvidos com a abundânciade l´ıtio, dever´ıamos esperar uma certa correla¸cãoentre essas grandezas. A curva que tenta descrever essa rela¸cãoédo tipo potencial e estádescrita na parte inferior da figura.

A partir desta ﬁgura, podemos observar que os objetos com A(Li) ≤ 1,0 dex e Ro

≥ 2,0 e, ainda, A(Li) ≥ 2, 2 dex e Ro ≤ 1,2 sãobem representados pela curva que fita os dados. Jáos objetos com A(Li) entre esses valores demonstram grande dispersão em rela¸cãoao Ro. Tambémpodemos constatar um fato interessante nesta figura, o númerode Rossby do Sol évisivelmente maior que o das gêmeassolares, destacando-se em rela¸cãoas outras estrelas. Isso seráconsequênciada atividade magnéticado Sol? Ou seráque está relacionado com o seu per´ıodo de rota¸cão?Ou consequênciada evolu¸cãodessas estrelas?

6.1.5 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo per´ıdode rota¸cão

A abundânciade l´ıtio e a velocidade de rota¸cão para as estrelas do tipo solar na regiãoda sequênciaprincipal apresentam uma forte correla¸cão,caracterizando-se por ser mais elevada para os objetos mais jovens, como por exemplo as Plêiades,reduzindo essa velocidade para os objetos mais velhos, como por exemplo as H´ıades,e tornando-se cada vez mais lenta para o Sol e outras estrelas mais velhas da Galáxia.Esse comportamento deve estar relacionado com a conexãof´ısicaentre o freio rotacional e a deple¸cãodo l´ıtio em/ou abaixo da zona convectiva das estrelas do tipo solar (van den Heuvel & Conti, 1971). A rota¸cãoestelar juntamente com o processo de redistribui¸cãodo seu momento angular sãoos principais responsáveis pelo mecanismo de misturas no interior estelar, tais mecanismos influenciam a abundânciade l´ıtioque édetectada na fotosfera da estrela (Beck et al., 2016). O método mais usual, embora menos preciso, de determina¸cãoda rota¸cãoestelar é atravésda velocidade de rota¸cãoprojetada (vsini). Um método mais preciso independe da inclina¸cãodo eixo de rota¸cãoem rela¸cãoao observável e utiliza a modula¸cãofotométrica

90 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

1.5

0.5

0 1 2 3

Figura 6.5: Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo número de Rossby para as estrelas gêmeas do Sol. A linha tracejada representa a curva de regressãoque tenta fitar os dados, a sua expressãoédada na parte inferior esquerda do gráfico. O Sol érepresentado pelo s´ımbolo ?. das curvas de luz do satéliteespacial Kepler. Para o nosso caso, determinamos o per´ıodo de rota¸cãoa partir de uma calibra¸cãopara os ´ındicesde cor e atividade cromosféricada estrela, como descrito por Wright et al.(2004) e Noyes et al.(1984). Os detalhes sobre o cálculodo per´ıodo de rota¸cãoestãodescritos na subse¸cão4.2.7. A abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cãodas estrelas gêmeasdo Sol éapresentada na figura 6.6. Novamente utilizamos o coeficiente de Spearman para quantificar àcorrela¸cãoentre esses parâmetros,obtivemos rS = -0,71, com uma probabilidade

91 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

2.5

1.5

0.5

5 10 15 20 25 30 35

Figura 6.6: Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cãopara as estrelas gêmeas do Sol. As diferentes cores representam uma segrega¸cãode acordo com a idade das estrelas. O Sol érepresentado pelo s´ımbolo .

12 da ordem de 10− desses resultados serem derivados ao acaso. Esse resultado estáem total acordo com aquele obtido para as poss´ıveis gêmeasdo catálogoBCool na se¸cão6.4.2 e refor¸camais uma vez a forte influênciada rota¸cãoda estrela no seu conteúdode l´ıtio.

6.2 An´alise do per´ıodo de rota¸c˜ao

A rota¸cãodesempenha um papel fundamental na evolu¸cãoestelar. Em geral, as estrelas de pouca massa, incluindo o Sol, se formam com elevadas taxas de rota¸cãosuperficial

92 CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES e vão perdendo essa capacidade rotativa àmedida que evoluem. Essa desacelera¸cãoéuma consequênciada intera¸cãoentre o vento estelar magnetizado e sua camada convectiva externa. Essa intera¸cãoproporciona perda de momento angular, principalmente, atravésdo vento e, consequentemente, leva a uma redistribui¸cãodesse momento dentro da estrela, induzindo assim gradientes de velocidade. Esses gradientes, por sua vez, proporcionam a mistura dos elementos qu´ımicosno interior estelar (Charbonnel & Talon, 2005). No caso de elementos frágeiscomo o l´ıtio,que édestru´ıdopor captura de prótonsem temperaturas relativamente baixas (∼ 2, 5 × 106K), essas temperaturas sãoatingidas em regiõesnão muito distantes da zona convectiva, como consequênciaéesperado uma deple¸cãoem l´ıtio na superf´ıcieda estrela àmedida que esta evolui (Charbonnel & Talon, 2005). Nesse ponto do nosso trabalho, investigamos o per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa, da profundidade do envoltórioconvectivo e do ´ındicede cor. A rela¸cãodesse último parâmetrocom a rota¸cãoda estrela éanalisada sob o ponto de vista da girocronologia. Os per´ıodos de rota¸cãoempregados nesta fase, foram determinados atravésdos ´ındicesde cor e atividade cromosférica,como descrito na subse¸cão 4.2.7.

6.2.1 Prot como fun¸c˜aoda massa e da MZC

O per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa e da profundidade do envoltórioconvectivo das 88 gêmeassolares éapresentada nas figuras 6.7e 6.8, respectivamente. Nestas figuras, as estrelas estãoidentificadas de acordo com a abundânciade l´ıtio, como descrito na legenda e anteriormente nas outras figuras. A partir delas, podemos observar uma grande dispersãonos valores de l´ıtioe de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa para as gêmeassolares. Isto significa, por exemplo, que objetos com uma massa solar podem apresentar tanto uma alta rota¸cãoe ser rica em l´ıtioquanto baixa rota¸cãoe ser pobre em l´ıtio.Para uma melhor análisedesse comportamento - para as estrelas do campo - se faz necessárioa amplia¸cão dessa base, alémde um refinamento no per´ıodo de rota¸cão. Um fato interessante que tambémpodemos destacar éa presen¸cadas estrelas pobres em l´ıtio(A(Li) ≤ 1,5 dex) na regiãode rotatores lentos (Prot > 20 dias). Este comportamento nos induz a acreditar que as estrelas diminuem sua rota¸cãodurante a fase de destrui¸cãodo l´ıtio.

93 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

0.95 1 1.05 1.1

Figura 6.7: Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa. As diferentes cores definem uma segrega¸cãona abundânciade l´ıtio.O Sol érepresentado pelo s´ımbolo ?.

6.2.2 Prot como fun¸c˜aodo ´ındicede cor - girocronologia

A motiva¸cãoem usar o per´ıodo de rota¸cãoda estrela como indicador da evolu¸cão estelar éamplamente discutido por Barnes(2003, 2007). A técnicada girocronologia utiliza o conhecimento da rota¸cãoestelar e do ´ındicede cor para determinar a idade das estrelas. Atualmente, esse método émais eficiente para as estrelas dos aglomerados com per´ıodos de rota¸cãoaltamente confiáveis, recentemente, Barnes et al.(2016) estendeu essa calibra¸cãopara o aglomerado aberto M67, cuja idade éda ordem de 4,0 bilhõesde anos. A determina¸cãoda taxa de rota¸cãopara as estrelas frias e de pouca massa pode ser

94 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

0.035 0.03 0.025 0.02 0.015

Figura 6.8: Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda profundidade da massa da zona convectiva. As diferentes cores definem a segrega¸cãona abundânciade l´ıtio.O Sol érepresentado pelo s´ımbolo ?. obtida de diversas maneiras, como descrito por Bouvier(2013). Os métodos mais usuais utilizam a espectroscopia - a partir da velocidade de rota¸cãoprojetada, vsini - como também,a modula¸cãoper´ıodica do brilho da estrela, essencialmente devido àpresen¸ca de manchas sobre a sua superf´ıcie. Esta últimatem se consolidado como a técnicamais eficiente gra¸casàscontribui¸cõesdos satélitesespaciais CoRoT e Kepler. O processo de evolu¸cãodas estrelas frias e de pouca massa, como o Sol ou as gêmeas solares, resulta naturalmente numa perda de massa e momento angular. Esse comportamento pode ser observado em um gráficode superf´ıcie(Meibom et al., 2015) que descreve o

95 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

1 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Figura 6.9: Per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãodo ´ındice de cor (B-V). As diferentes cores definem a segrega¸cãona abundânciade l´ıtio.O Sol érepresentado pelo s´ımbolo ?. per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda idade e da massa estelar, P = P (t, M). Assim, utilizamos o per´ıodo de rota¸cão(determinado a partir do ´ındicede atividade cromosférica)para confrontar as idades obtidas por Ram´ırezet al.(2014b) e pela técnicada girocronologia, como apresentado na figura 6.9. Nesta figura, apresentamos as isócronasrotacionais - de acordo com o trabalho de Barnes(2007) e descritas na se¸cão5.2.10 - para diversas idades estelares: 0,3, 0,5, 1,0, 2,0, 3,0, 4,0, 5,0 e 6,0 bilhõesde anos. A cor e simbologia dos objetos estáassociada à abundânciade l´ıtiopara cada gêmeasolar. Analisando a distribui¸cãodessas estrelas sobre

96 CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES a figura 6.9, podemos perceber uma grande dispersãodas estrelas ricas em l´ıtio(A(Li) > 1,5 dex) por todo o gráfico.Jápara as gêmeassolares pobres em l´ıtio(A(Li) ≤ 1,5 dex), podemos observar uma regiãode confinamento, per´ıodo de rota¸cãoentre 20 e 30 dias, para essas estrelas na faixa de idade entre 3,0 e 6,0 bilhõesde anos.

6.3 An´alise da idade estelar

Acredita-se que as estrelas do tipo solar continuarãoqueimando o seu combust´ıvel (queima do hidrogêniona sequência principal) por cerca de 10 bilhõesde anos ou mais. Com exce¸cãodo Sol, ainda nãosomos capazes de determinar com precisãoa idade das estrelas a partir de uma análisedireta. Em geral, a idade de uma estrela pode ser estimada ou inferida a partir de modelos teóricosou métodos emp´ıricos. A situa¸cãotorna-se mais complexa quando lidamos com estrelas isoladas ou estrelas do campo, pois nenhum método teóricoparece conseguir estimar com seguran¸caa idade desses objetos, principalmente quando consideramos a amplitude de tipos espectrais (Soderblom, 2010). As estimativas mais confiáveis acerca da idade dos objetos celestes sãoobtidas através da análisede aglomerados estelares. Desde que, exista um conhecimento préviodos vários parâmetrosenvolvidos nessa determina¸cão,como por exemplo, a metalicidade, o conteúdo de hélio,a abundânciade CNO, dentre outros. De qualquer forma, determinar a idade estelar seja atravésde aglomerados ou de estrelas do campo ainda continua uma tarefa desafiadora para a astrof´ısica. Nessa etapa do nosso trabalho, partirmos das idades determinadas por Ram´ırezet al. (2014b) e investigamos a evolu¸cãode váriosparâmetros f´ısicosfundamentais como, por exemplo, a atividade cromosférica,a abundânciade l´ıtio,o númerode Rossby e o per´ıodo de rota¸cão,apresentaremos cada uma dessas análiseslogo abaixo. Nessa se¸cãotambém comparamos as idades obtidas por Ram´ırezet al.(2014b), atravésdas suas isócronas,com aquelas provenientes da girocronologia Barnes(2007).

6.3.1 Idade estelar como fun¸c˜aoda atividade cromosf´erica

A evolu¸cãoda atividade cromosféricapara as 88 gêmeassolares éapresentada na figura 6.10. A simbologia da figura novamente estáassociada àabundânciade l´ıtio. Podemos perceber, com exce¸cãode poucas estrelas dispersas pelo gráfico,que as gêmeas

97 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

-4.4

-4.5

-4.6

-4.7

-4.8

-4.9

-5

0 2 4 6 8 10

Figura 6.10: Evolu¸cãoda atividade cromosférica. As estrelas foram agrupadas de acordo com a abundânciade l´ıtiocomo descrito na legenda da figura. Os objetos marcados com (×) representam o limite superior da A(Li). O Sol érepresentado pelo s´ımbolo ?. solares sofrem uma redu¸cãono seu n´ıvel de atividade cromosféricaàmedida que a estrela

1/2 evolui, no entanto, esse decaimento parece nãoobedecer a tendência(t− ) prevista por Skumanich(1972). Tendendo mais para uma configura¸cãodo tipo-L, como prevista por Pace(2013). Ao analisar a figura 6.10, levando em considera¸cãotambéma A(Li), podemos observar que a deple¸cãode l´ıtiopara as gêmeassolares estálimitada para regiãodo ciclo de atividade solar.

98 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

2.5

1.5

0.5

0 0 2 4 6 8 10

Figura 6.11: Abundânciade l´ıtioem fun¸cãoda idade estelar. As diferentes cores identificam a segrega¸cãodas estrelas de acordo com o ´ındice de atividade cromosférica. As linhas cont´ınuasrepresentam os modelos evolutivos do l´ıtiode acordo com o intervalo de massa 0,95 e 1,05 M . O Sol érepresentado pelo s´ımbolo .

6.3.2 Idade estelar como fun¸c˜aoda abundˆanciade l´ıtio

A rela¸cãoentre a abundânciade l´ıtioe a idade estelar, para as estrelas de tipo espectral G, éconhecida desde o trabalho de Herbig(1965). Nesse estudo ele defende que o l´ıtioé depletado progressivamente a partir das camadas atmosféricasdas estrelas do tipo G, na sequênciaprincipal. Também,de acordo com Wallerstein & Conti(1969), o processo de deple¸cãodo l´ıtioestárelacionado ao tipo espectral da estrela. Analisando as estrelas de aglomerados époss´ıvel perceber que as estrelas anãsdo tipo K, geralmente, apresentam

99 CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES um conteúdode l´ıtioinferior ao das estrelas anãsdo tipo espectral G, como por exemplo o Sol. Isso indica que o l´ıtioédestru´ıdomais rápidoem estrelas menos massiva que em objetos mais massivos. Desse modo a constru¸cãode uma escala de tempo para a deple¸cão do l´ıtiodeve levar em conta estrelas do mesmo tipo espectral mas com idades diferentes. Essa éuma das razõespara a utiliza¸cãode gêmeassolares no desenvolvimento do nosso trabalho. Na figura 6.11, apresentamos a evolu¸cãoda A(Li) para as 88 gêmeassolares de acordo com os nossos modelos evolutivos, calculados com o códigoTGEC para o intervalo de massa de 0,95 e 1,05 M . Os s´ımbolos desta figura estãorelacionados com o ´ındicede atividade cromosféricade cada estrela. Em escala global, podemos perceber uma boa concordânciaentre os modelos evolutivos e as gêmeassolares observadas, principalmente, para o modelo de 1,0 M .

6.3.3 Idade estelar como fun¸c˜aodo n´umerode Rossby

A conexãoentre a rota¸cãoe a atividade cromosféricapode ser representada por uma fórmula emp´ırica simples. Noyes et al.(1984) descobriram uma formula¸cãoque, alémde representar adequadamente os dados observacionais, pode apresentar grande significado teórico. Em linhas gerais, essa formula¸cãofaz uso de um parâmetro fundamental da teoria do d´ınamohidromagnético(Vaughan, 1984), o númerode Rossby. Essa grandeza éum númeroadimensional que relaciona a razãoentre o per´ıodo de rota¸cãoe o tempo convectivo de turnover (τc), essa grandeza foi definida no quarto cap´ıtulo. A idade das gêmeas éanalisada como fun¸cãodo númerode Rossby na figura 6.12. Neste ponto, podemos observar que todas as estrelas com idade superior a dois bilhõesde anos encontram-se distribu´ıdasna regiãoentre 1,5 < Ro < 2,2. Isto significa que, àmedida que a estrela evolui a sua atividade magnéticavai decrescendo, nesse caso representada pelo aumento no númerode Rossby2. Nesta figura tambémpodemos perceber que o Sol encontra-se num ponto de destaque em rela¸cãoa grande maioria das outras gêmeas.Uma das razõespara essa configura¸cão pode estar associada com a época de determina¸cãodo n´ıvel de atividade cromosférica de cada estrela. A dimensãoda nossa amostra tambémpode estar influenciando nessa tendência. √ 2 O número de Rossby se relaciona com o númerode d´ınamoatravésda seguinte rela¸cãoRo ∼ ND.

100 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

1.5

0.5

0 0 2 4 6 8 10

Figura 6.12: Abundânciade l´ıtioem fun¸cãoda idade estelar. As diferentes cores identificam a segrega¸cãodas estrelas de acordo com o ´ındice de atividade cromosférica. As linhas cont´ınuasrepresentam os modelos evolutivos do l´ıtiode acordo com a massa estelar. O Sol érepresentado pelo s´ımbolo ?.

6.3.4 Idade estelar como fun¸c˜aodo per´ıodo de rota¸c˜ao

A existênciade uma rela¸cãoentre a rota¸cãoda estrela e a sua idade para os objetos do tipo solar jáébem estabelecida na literatura (do Nascimento et al., 2014; Guinan & Engle, 2009; Skumanich, 1972), embora essa correla¸cãoapresente falhas quando levamos em considera¸cãoos objetos mais velhos, isto é,objetos da mesma ordem ou superior a idade do Sol. A maioria das informa¸cõesrelacionadas àrota¸cãodas estrelas mais velhas e menos

101 CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES ativas éproveniente do monitoramento das inomogeneidades das linhas H e K do CaII Donahue et al.(1996), devido essencialmente ao contraste entre os “plages 3” cromosféricos e a superf´ıcieda estrela. O observatóriode Mount Wilson éa referêncianesse tipo de monitoramento. Nesta etapa, apresentamos na figura 6.13 a evolu¸cãodo per´ıodo de rota¸cãopara as gêmeassolares do campo. A simbologia éa mesma adotada nas figuras anteriores. A partir desta figura, podemos perceber uma n´ıtidadiminui¸cãona velocidade de rota¸cão da estrela àmedida que ela evolui. Outro fato interessante que pode ser observado éa ausênciade estrelas velhas com alta rota¸cão,definimos como alta rota¸cãoas estrelas que apresentam P rot ≤ 20 dias, e de estrelas jovens girando lentamente (Prot > 20 dias), este comportamento induz àexistênciade uma correla¸cãoentre o per´ıodo de rota¸cãoe a idade para as nossas gêmeassolares do campo.

1/2 No entanto, nãoéposs´ıvel perceber uma tendênciasuave do tipo t− como descrita por Skumanich(1972). Devido a transi¸cãoabrupta na regiãode dois bilhõesde anos como proposto por Pace(2013), as estrelas parecem evoluir seguindo uma forma do tipo-L. Nesta figura tambémdestacamos a deple¸cãodo l´ıtiopara as gêmeasacima de dois bilhõesde anos. Podemos constatar que nãoexiste nenhuma gêmeapobre em l´ıtio(A(Li) ≤ 1,5 dex) abaixo dessa idade. Seráque os processos f´ısicosenvolvidos antes e depois de dois bilhõesde anos sãodiferentes?

3Plages sãoregiõesbrilhantes de alta atividade magnéticalocalizadas na cromosfera da estrela.

102 CAP´ITULO 6. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS GEMEASˆ SOLARES

0 2 4 6 8 10

Figura 6.13: Evolu¸cãodo per´ıodo de rota¸cãodas estrelas gêmeas do Sol. As estrelas foram agrupadas de acordo com a abundânciade l´ıtio.O Sol érepresentado pelo s´ımbolo ?.

103 Cap´ıtulo 7 Resultados e discuss˜oespara as an´alogas solares do Kepler

“Somewhere, something incredible is waiting to be known.”

Carl Sagan

As missõesespaciais CoRoT e Kepler proporcionaram um grande avan¸cona compre- ensãoda rota¸cão,pulsa¸cãoe oscila¸cãoestelar. A partir da grande quantidade de dados provenientes dessas observa¸cõesfoi poss´ıvel identificar, em algumas estrelas, um padrão de oscila¸cãosemelhante àqueleobservado no Sol. Para essas estrelas foi adotado o termo osciladores de tipo solar. Nos últimosanos o padrãode oscila¸cãotambémpassou a ser utilizado no processo de classifica¸cãode estrelas do tipo solar. As estrelas análogassola- res 16 Cyg A&B (Davies et al., 2015; do Nascimento et al., 2014; Metcalfe et al., 2012) e CoRoT 102684698 (do Nascimento et al., 2013) observadas pelos satélites Kepler e CoRoT , respectivamente, fizeram uso dessas quantidades asteros´ısmicasdurante as suas caracteriza¸cões. A rota¸cãosuperficial éde fundamental importância para compreensãoda atividade magnéticae dos mecanismos de mistura no interior das estrelas de pouca massa. Como já mencionado nos cap´ıtulosanteriores, a rota¸cãoexerce grande influênciasobre a evolu¸cão estelar. Diante disso, nesse cap´ıtuloapresentaremos alguns dos nossos resultados, destacando principalmente a rela¸cãoentre o per´ıodo de rota¸cãoverdadeiro e a abundânciade l´ıtiopara nossa amostra de análogassolares do Kepler.

104 CAP´ITULO 7. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ANALOGAS´ SOLARES DO KEPLER

’Sol_Kurucz.txt’ u 1:2 ’KIC106.txt’ u 1:2 1

0.8

0.6 Fluxo

0.4

0.2

0 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 wavelength (nm)

Figura 7.1: Sobreposi¸c˜aodos espectros do Sol (kurucz) e da estrela KOI106, em vermelho e azul respectivamente.

7.1 An´alogassolares do Kepler

A amostra analisada nesse ponto consiste de um conjunto de 20 estrelas do tipo análogassolares, selecionadas a partir do catálogo Kepler e provenientes do trabalho de Salabert et al.(2016). Apósessa sele¸cão,as estrelas foram observadas com o espectrógrafo HERMES1, entre os meses de Junho e Julho de 2015. Esse espectrógrafo trabalha dentro da regiãoespectral de 375 a 900 nm com uma resolu¸cãoespectral de R w 85000. O processo de extra¸cãoe redu¸cãodos espectros observados foi realizado com o pipeline do próprioHERMES, como descrito por Raskin et al.(2011). A normaliza¸cãode cada espectro segue o conjunto de rotinas desenvolvidas por Beck et al.(2015). Na figura 7.1, apresentamos uma compara¸cãoentre os espectros normalizados do Sol (espectro sintético obtido a partir do Kurucz) e da estrela KOI106, em vermelho e azul respectivamente. Os parâmetrosestelares fundamentais, como temperatura efetiva, gravidade superficial, metalicidade e velocidade de microturbulência, para cada uma das estrelas, foram determinados a partir de uma análiseespectroscópicadas linhas de Fe I e Fe II. Para isso

1O espectrógrafoHERMES estáinstalado no telescópioMercartor de 1,2 metros, em La Palma, nas Ilhas Canárias,Espanha.

105 CAPÍTULO 7. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ANALOGAS´ SOLARES DO KEPLER utilizamos em conjunto o códigoARES2 (Sousa et al., 2015), para obten¸cãodas larguras equivalentes, e o códigoq2 (Ram´ırezet al., 2012) para determina¸cãodos parâmetros atmosféricosusando as técnicasde equil´ıbriode excita¸cão/ioniza¸cãodas linhas de ferro. As abundânciasde l´ıtiopara as 20 análogassolares foram determinadas a partir da análiseda s´ıntese espectral na regiãoda linha de Li I, 6707.8 A,˚ para isso, utilizamos a versãomais recente (Julho de 2014) do códigoMOOG em regime LTE (Sneden, 1973) e os modelos atmosféricosKurucz/ATLAS9 (Castelli & Kurucz, 2004). Na figura 7.2, mostramos a compara¸cãoentre o Sol e KOI106 destacando a regiãodo l´ıtio(λ em torno de 6707.8 A).˚ Para a regiãodo l´ıtio,adotamos a lista de linhas provenientes do trabalho de Meléndezet al.(2012), alémde algumas modifica¸cõesprovenientes do VALD 3. Na figura 7.3, apresentamos o resultado da determina¸cãoda abundânciade l´ıtio para a estrela KOI106. Na parte inferior desta figura époss´ıvel perceber nitidamente a presen¸cado l´ıtio.Jána parte superior destacamos a diferen¸caentre o espectro observado (real) e sintético(criado com o MOOG). O alto grau de equivalênciaentre ambos os espectos équantificável pelo pequeno valor de sigma (σ ∼ 0, 005). Uma tabela contendo as informa¸cõessobre os parâmetrosfundamentais e a abundânciade l´ıtiopara toas as 20 estrelas análogassolares pode ser consultada no apêndice(A3).

7.2 Análise da abundânciade l´ıtio em fun¸cãodos parâmetrosestelares

Nas próximasse¸cões,apresentaremos a nossa análiseda A(Li) como fun¸cãoda temperatura efetiva e do per´ıodo de rota¸cãoestelar para as 20 estrelas análogassolares. Para este caso, o per´ıodo de rota¸cãoéderivado da modula¸cãofotométricaaplicada as curvas de luz do Kepler. A exemplo do que foi feito nos cap´ıtulos anteriores, nas figuras 7.4e 7.6 apresentamos a distribui¸cãodas nossas estrelas como fun¸cãodos parâmetrosestelares mencionados anteriormente. 2ARES - Automatic Routine for line Equivalent widths in stellar Spectra. 3Vienna Atomic Line Database - http://vald.astro.univie.ac.at/ vald3/php/vald.php

106 CAP´ITULO 7. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ANALOGAS´ SOLARES DO KEPLER

’Sol_Kurucz.txt’ u 1:2 ’KIC106.txt’ u 1:2 1

0.8

0.6 Fluxo

0.4

0.2

0 669.5 670 670.5 671 671.5 672 672.5 673 wavelength (nm)

Figura 7.2: Sobreposi¸c˜aodos espectros do Sol (kurucz) e da estrela KOI106 na regi˜ao do Li I.

7.2.1 Abundˆanciade l´ıtiocomo fun¸c˜aoda temperatura efetiva

Na figura 7.5 apresentamos a distribui¸cãodas estrelas análogassolares do Kepler em um diagrama da abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda temperatura efetiva. A partir desta figura podemos perceber uma certa tendênciade diminui¸cãoda abundânciade l´ıtiocom a diminui¸cãoda temperatura efetiva para as análogassolares do Kepler. Essa tendência écompartilhada por quase toda a base, a exce¸cãoéa estrela KOI271. Tambéméposs´ıvel observar que essa diminui¸cãoda A(Li) chega a ser quase trêsordens de magnitude entre o intervalo de 6400 K e 5600 K. A correla¸cãoentre essas grandezas édada pelo coeficiente de Pearson, cujo valor é igual à0,73. A linha tracejada representa uma curva de regressãoda A(Li) como fun¸cão da Teff , esta curva obedece uma lei de potência e estádescrita na legenda da figura 7.5. O comportamento dessas grandezas tambéméobservado em diversos aglomerados abertos, embora o intervalo de temperatura para esses casos seja mais amplo, como éo caso dos aglomerados IC 2602 e IC 2391 (Randich et al., 2001), α Per (Balachandran et al., 2011), Plêiadese M34 (Gondoin, 2015), dentre outros.

107 CAP´ITULO 7. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ANALOGAS´ SOLARES DO KEPLER

Figura 7.3: Abundânciade l´ıtiopara a estrela KOI106, na parte inferior do gráfico. Diferen¸caentre o espectro observado e o espectro s´ıntetico para esta estrela na parte superior.

Fazendo uma analogia com o trabalho de Mallik(1999), acreditamos que o decl´ınio gradual da abundânciade l´ıtioem fun¸cãoda temperatura efetiva - para as nossas análogas solares do Kepler - estárelacionado com o aumento da dilui¸cãodo l´ıtiodevido ao aprofundamento do envoltórioconvectivo. No entanto, esta éuma conclusãosuperficial, só poderemos confirmar esta afirma¸cãodepois de uma análisemais detalhada desses objetos. O resultado dessa análiseseráapresentado em Duarte et al. (2017).

7.3 Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cão

A busca por uma conexãoentre a abundânciade l´ıtioe a rota¸cãoestelar éfacilmente encontrada na literatura (Bouvier, 2008; Bouvier et al., 2016; King et al., 2000; Rebolo & Beckman, 1988; Skumanich, 1972; Soderblom et al., 1993). Devido àfatores observacio-

108 CAP´ITULO 7. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ANALOGAS´ SOLARES DO KEPLER

5 -0.2 < [Fe/H] < 0.4

0 0 1 2 3 Abundancia de litio [dex]

Figura 7.4: Distribui¸cãoda A(Li) para as 20 estrelas análogas solares da base do Kepler. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar. nais, a maioria desses autores emprega as medidas de vsini como principal ferramenta em suas análises.No entanto, a utiliza¸cãodeste parâmetropossibilita apenas a obten¸cãode um limite inferior sobre a velocidade de rota¸cão,isto éconsequência,principalmente, das incertezas sobre o ângulode inclina¸cão(i) observado. O per´ıodo de rota¸cão derivado a partir da modula¸cãoda curva de luz, tal como determinado por Krishnamurthi et al.(1998) para as plêiades,torna-se mais preciso, visto que independe da inclina¸cão. Isto, ligado àsparticularidades observacionais (espectros de alta resolu¸cãoe elevada taxa de sinal- ru´ıdo)para determina¸cãoda abundânciade l´ıtio,explicam parcialmente a complexidade no estabelecimento de uma rela¸cãoconfiável entre a rota¸cãoverdadeira e a abundância

109 CAP´ITULO 7. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ANALOGAS´ SOLARES DO KEPLER

0 6400 6200 6000 5800

Figura 7.5: Abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda temperatura efetiva para as análogas solares do Kepler. A linha tracejada representa um curva de regressãoentre esses parâmetros e estádescrita na legenda da figura. de l´ıtiopara as estrelas de pouca massa, estrelas análogas solares em diferentes estágios evolutivos (Beck et al., 2016). Visando àminimiza¸cãodessas incertezas, utilizamos o per´ıodo de rota¸cãomédio,cuja deriva¸cãofoi realizada por Garc´ıaet al.(2014) a partir da análisedas curvas de luz dessas estrelas, tais per´ıodos encontram-se listado na tabela TA3 do anexo. Na figura 7.7, apresentamos as abundânciasde l´ıtioespectroscópicasem fun¸cãodestes per´ıodos de rota¸cão. Nesta figura, podemos perceber que as estrelas com alta rota¸cãoapresentam abundância de l´ıtiosuperior quando comparadas àquelascom per´ıodo de rota¸cãomais longo. Este

110 CAP´ITULO 7. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ANALOGAS´ SOLARES DO KEPLER

0 10 20 30 40 Prot (dias)

Figura 7.6: Histograma do Prot para as estrelas análogas solares da nossa base do Kepler. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar. comportamento tambémfoi obtido, como vimos, para o caso das gêmeassolares. Essa tendênciamais uma vez refor¸cao v´ınculodo estágioevolutivo desses objetos com estes parâmetros. Alémdisso, este resultado tambémnos permite comparar a confiabilidade entre os per´ıodos derivados da atividade cromosférica frente àquelesprovenientes da modula¸cãodas curvas de luz. Vale destacar que a estrela KOI770 se localiza numa região at´ıpicaem rela¸cãoàamostra, visto que a mesma apresenta uma elevada abundânciade l´ıtiopara o seu longo per´ıodo de rota¸cão.Uma das justificativas para essa situa¸cãopode

111 CAP´ITULO 7. RESULTADOS E DISCUSSOES˜ PARA AS ANALOGAS´ SOLARES DO KEPLER

2.5

1.5

0.5

0 10 20 30 40

Figura 7.7: Abundânciade l´ıtioespectroscópica como uma fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cão superficial para as análogas solares do Kepler. A estrela KOI770 aparece isolada no lado direito da figura, ela apresenta uma elevada A(Li) para o seu longo per´ıodo de rota¸cão. estar associado com o fato dessa estrela fazer parte de um sistema binário.Do ponto de vista quantitativo, a correla¸cãoentre esses parâmetrosédada atravésdo coeficiente de correla¸cãode Spearman, cujo valor éigual à-0,77, indicando uma correla¸cãoforte.

112 Cap´ıtulo 8 Conclus˜oese perspectivas

“Three things cannot be long hidden: the sun, the moon, and the truth.”

Buddha

8.1 Conclus˜oes

Nos últimos15 anos o número de estrelas análogase gêmeassolares vem aumentando consideravelmente. A utiliza¸cãode espectros de alta resolu¸cãoe elevada taxa de sinal ru´ıdo tem contribu´ıdo fortemente para essa expansãono númerode estrelas similares ao Sol, que éo cerne deste trabalho. Ao longo do doutorado trabalhamos de forma sistemáticae conjunta com a investiga¸cãoteóricae observacional de estrelas similares ao Sol. No decorrer do texto apresentamos de maneira sucinta a estrutura e evolu¸cão da nossa estrela, que éo objeto de referênciapara o estudo de uma classe especial de estrelas, denominadas estrelas do tipo solar, análogase gêmeas. Tambémdestacamos os parâmetrosf´ısicosfundamentais adotados no processo de classifica¸cãodas estrelas de acordo com a sua semelhan¸cacom o Sol, alémde descrever algumas das gêmeassolares mais conhecidas da literatura. A necessidade de adicionar novos v´ınculos, tais como, per´ıodo de rota¸cão,abundânciade l´ıtioe campo magnéticona sele¸cão das estrelas análogas e gêmeastorna a identifica¸cão desses objetos cada vez mais precisa. Esta tese foi desenvolvida englobando trêsconjuntos de dados observacionais. A pri-

113 CAPÍTULO 8. CONCLUSOES˜ E PERSPECTIVAS meira base envolve 170 estrelas do tipo solar (Marsden et al., 2014), referentes ao catálogo do BCool e observadas com os espectropolar´ımetros ESPaDOnS e NARVAL. A segunda amostra éconstitu´ıdade 88 estrelas gêmeasdo Sol provenientes do projeto HARPS de busca de planetas (Ram´ırez et al., 2014b). O últimoconjunto de estrelas éreferente as estrelas análogas do Sol, selecionadas a partir de Beck et al., (2016), provenientes do satélite Kepler. Durante este trabalho realizamos diversas atividades envolvendo o cálculode vários parâmetrosestelares, tais como, campo magnéticolongitudinal, abundânciade l´ıtio, per´ıodo de rota¸cãoe idades. Para as estrelas do tipo solar a correla¸cãoentre esses parâmetrosémuito fraca ou praticamente desprez´ıvel, no entando, quando aplicamos algumas restri¸cõesnas propriedades fundamentais, como por exemplo, 5677< Teff [K] < 5877, 4,34 < logg[dex] ≤ 4,54 e -0,1 < [M/H][dex] ≤ 0,1, obtivemos uma forte correla¸cão para a abundânciade l´ıtio como fun¸cãodo per´ıodo de rota¸cão, rS = -0,78, e do per´ıodo de rota¸cãocomo fun¸cãoda massa, para o caso em que o Bl > 5,0 G, rS = -0,75. Obedecendo a esses mesmos v´ınculosnos parâmetrosfundamentais, obtivemos uma correla¸cãomedi- ana entre o log(Bl) e a A(Li), rS = 0,67. Esses resultados refor¸cama influênciada rota¸cão (em particular da rota¸cãodiferencial) sobre os mecanismos de mistura no interior estelar para o caso das estrelas semelhantes ao Sol. Ainda em rela¸cãoas estrelas do tipo solar, investigamos o log(Bl) como fun¸cãoda A(Li) segregando os objetos de acordo com as idades estelares. Esta análisenos permitiu concluir que os objetos com idade menor que 2,0 bilhõesde anos sãoas mais ativas magneticamente, com algumas exce¸cões.Os objetos com idades superiores a 5,0 bilhõesde anos apresentam os menores ´ındicesde atividade magnética. Devido àheterogeneidade da amostra e as grandes incertezas nas idades, nãoconseguimos obter uma n´ıtidacorrela¸cãoentre o campo magnéticolongitudinal e a evolu¸cãodas estrelas do BCool. Seguindo nossa investiga¸cãopara as gêmeassolares, conclu´ımosque a abundânciade l´ıtiocomo fun¸cãoda profundidade do envoltórioconvectivo estáintimamente relacionada com a evolu¸cãodessas estrelas. Observamos que, as estrelas mais jovens - idade menor que 2,0 bilhõesde anos - devem apresentar um zona convectiva mais rasa e em consequência disso apresentam uma maior abundânciade l´ıtio. A medida que essas estrelas evoluem, o envelope convectivo deve se aprofundar e, portanto, a deple¸cãode l´ıtio torna-se mais eficiente. Para o caso da atividade cromosféricacomo fun¸cãoda A(Li) conclu´ımosque as

114 CAPÍTULO 8. CONCLUSOES˜ E PERSPECTIVAS gêmeassolares parecem descrever uma forma do tipo-L (L-shape), como proposta por Pace (2013) e diferentemente do resultado suave do tipo inverso do quadrado como previsto por Skumanich(1972), a pequena dimensãoda amostra deve contribuir para isso. As estrelas gêmeasapresentam um forte correla¸cãoentre as trêsgrandezas: abundância de l´ıtio,per´ıodo de rota¸cãoe idade. Na nossa amostra, essa correla¸cãose apresenta mais n´ıtidapara as estrelas mais jovens e mais velhas. Tendência tambémrecuperada para o caso das análogascom per´ıodo de rota¸cão“verdadeiros”, derivados a partir dos dados do satélite Kepler. O per´ıodo de rota¸cãodas gêmeas solares apresenta uma leve correla¸cão quando analisado como fun¸cãoda massa e profundidade do envoltórioconvectivo. A utiliza¸cãode per´ıodos de rota¸cãocromosféricose tambémas imprecisõesna determina¸cão da profundidade da zona convectiva deve contribuir consideravelmente para essa fraca correla¸cão. Para o caso da utiliza¸cãoda abundânciade l´ıtio como v´ınculo adicional nesses parâmetros,podemos perceber o estabelecimento de uma velocidade de rota¸cão (limite superior) para os objetos classificados como pobres em l´ıtio(A(Li) ≤ 1,5 dex), essa velocidade limite induz a um per´ıodo de rota¸cãomaior que 20 dias. A evolu¸cãotemporal da A(Li) para nossas gêmeas solares, de maneira geral, estáem concordânciacom os nossos modelos evolutivos computados com o TGEC para o intervalo de massa de 0,975 a 1,05 M . O per´ıodo de rota¸cãoe o númerode Rossby como fun¸cão da idade para essas estrelas estáde acordo com diversos trabalhos na literatura, indicando uma redu¸cãona velocidade e na atividade magnética dessas estrelas a medida que vão “envelhecendo”. Para as estrelas análogassolares do Kepler, cujos per´ıodos de rota¸cãoforam derivados da modula¸cãodas curvas de luz das estrelas e que consequentemente sãomais precisos, obtivemos uma forte correla¸cãoentre eles e as abundânciasde l´ıtio, rS = -0,78, com uma

5 probabilidade de 10− desses resultados serem obtidos ao acaso. Uma das conclusõesmais interessantes provenientes deste trabalho das análogasdo Kepler, éa concordânciaentre as correla¸cõesdesses parâmetrospara ambas as estrelas análogase gêmeas, com per´ıodos obtidos por meio de mecanismos diferentes. Isto significa que dependendo da qualidade dos dados espectroscópicos, podemos derivar o per´ıodo de rota¸cãoa partir da assinatura cromosféricada estrela e obter em boa aproxima¸cãouma estimativa real da velocidade de rota¸cãoda estrela.

115 CAP´ITULO 8. CONCLUSOES˜ E PERSPECTIVAS 8.2 Perspectivas

Nossas perspectivas sãode avan¸caras publica¸cõessobre o processo de redetermina¸cão diferencial dos parâmetrosfundamentais para novas estrelas análogase gêmeas solares. Pretendemos realizar tambémo acompanhamento espectropolarimétricode alguns alvos jáselecionados. Tal procedimento seráfundamental para a determina¸cãoe investiga¸cão do ciclo de atividade magnéticadas estrelas análogase gêmeassolares. Outros trabalhos estãobaseados na determina¸cãodos elementos qu´ımicos(elementos voláteise refratários)que podem estar associados com a assinatura espectroscópicade planetas em tornos das estrelas análogas.De acordo com Meléndezet al.(2009) e Ram´ırez et al.(2009), a abundânciados elementos voláteise refratáriosno espectro do Sol refletem uma poss´ıvel assinatura da forma¸cãodos planetas rochosos no nosso sistema solar. Para esse tipo de análisese faz necessárioa utiliza¸cãode espectros de alta resolu¸cãoe elevada rela¸cãode sinal ru´ıdopara obten¸cãode abundâncias qu´ımicasde alt´ıssima precisão(0,01 dex). Seguindo nessa linha, pretendemos ainda utilizar os nossos espectros do BCool para derivar esses elementos nas nossas estrelas análogase gêmeassolares, visando identificar a presen¸cade poss´ıveis planetas em torno dessas estrelas. Uma outra possibilidade de trabalho estáassociada a minha participa¸cãono projeto SP IRou (sigla em francêspara “Le Spectro Polarimètre infra Rouge”). Esse instrumento consiste em um espectropolar´ımetrode alta resolu¸cão(R ≈ 75000) que cobrirátoda a regiãodo infravermelho próximo,ou seja, comprimentos de onda desde 0,98 até2,35 µm, e seráinstalado no telescópiode 3,6 m do CFHT. A parte espectrográficadesse instrumento seráfundamental para a deteçcãode planetas habitáveis parecidos com a Terra e que estejam orbitando anãsvermelhas próximas. Jáem modo polarimétricoo SP IRou seráum instrumento, único,capaz de obter espectros de polariza¸cão(Stokes Q, U e V) de regiõesinternas de forma¸cãoestelar, estrelas jovens e sistemas planetáriosem forma¸cão.Assim, inserido nesse projeto, irei me dedicar a duas frentes de trabalho, uma voltada para busca e caracteriza¸cãode exoplanetas em torno de estrelas de pouca massa, como por exemplo, anãsdo tipo espectral M, e outra, preocupada em explorar o impacto do campo magnéticosobre as estrelas e sua influênciana forma¸cãoplanetária. Ainda em rela¸cãoas perspectivas deste trabalho, iremos explorar a sinergia entre

116 CAPÍTULO 8. CONCLUSOES˜ E PERSPECTIVAS os dados obtidos pelos satélites TESS − NASA e PLAT O − ESA nos próximosanos. Alémdos dados obtidos a partir dos telescópiosem terra SP IRou e outros instrumentos brasileiros.

117 Cap´ıtulo 9 Publica¸c˜oes

118 Astronomy & Astrophysics manuscript no. beck_solarAnalogueLithium_ﬁnal c ESO 2016 September 30, 2016

Lithium abundance and rotation of seismic solar analogues Solar and stellar connection from Kepler and Hermes observations⋆ P.G. Beck1, J.-D. do Nascimento Jr.2, 3, T. Duarte2, D. Salabert1, A. Tkachenko4, S. Mathis1, S. Mathur5, R. A. García1, M. Castro2, P.L. Pallé6, 7, R. Egeland8, 9, D. Montes7, O. Creevey11, M. F. Andersen12, D. Kamath4, and H. van Winckel4

1 Laboratoire AIM, CEA/DRF - CNRS - Univ. Paris Diderot - IRFU/SAp, Centre de Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France e-mail: [email protected] 2 Departamento de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 59072-970 Natal, RN, Brazil 3 Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Cambridge, MA 02138, USA 4 Instituut voor Sterrenkunde, KU Leuven, B-3001 Leuven, Belgium 5 Space Science Institute, 4750 Walnut street Suite 205, Boulder, CO 80301, USA 6 Instituto de Astrofísica de Canarias, E-38200 La Laguna, Tenerife, Spain 7 Departamento de Astrofísica, Universidad de La Laguna, E-38206 La Laguna, Tenerife, Spain 8 High Altitude Observatory, National Center for Atmospheric Research, P.O. Box 3000, Boulder, CO 80307-3000, USA 9 Department of Physics, Montana State University, Bozeman, MT 59717-3840, USA 10 Dpto. Astrofísica, Facultad de CC. Físicas, Universidad Complutense de Madrid, E-28040 Madrid, Spain 11 Laboratoire Lagrange, Université de Nice Sophia-Antipolis, UMR 7293, CNRS, Observatoire de la Côte d’Azur, Nice, France 12 Stellar Astrophysics Centre, Aarhus University, Ny Munkegade 120, 8000 Aarhus C, Denmark version of September 30, 2016

ABSTRACT

Context. Lithium and surface rotation are good diagnostic tools to probe the internal mixing and angular momentum transfer in stars. Aims. We aim to explore the relation between surface rotation, lithium abundances A(Li) and age in a sample of solar-analogue stars and study their possible binary nature. Methods. A sample of 18 solar-analogue stars, observed by the NASA Kepler satellite was selected for an in-depth analysis. Their seismic properties and surface rotation rates are well constrained from previous studies. About 53 hours of high-resolution spectroscopy were obtained to derive the fundamental parameters from spectroscopy and A(Li). These values are combined and confronted with seismic masses, radii and ages as well as surface rotation periods measured from Kepler photometry. Results. From radial velocities, we identify and confirm a total of 6 binary star systems. For each star, a signal-to-noise ratio of typically 80.S/N.210 in the final spectrum was achieved around the lithium line. Fundamental parameters and A(Li) are reported. By using the surface rotation period derived from Kepler photometry, a well-defined law between A(Li) and rotation rates higher than the solar value is obtained. The seismic radius translates the surface rotation period into surface velocity. With models constrained by the characterization of the individual mode frequencies for single stars, we identify a sequence of three solar analogues with similar mass ( 1.1 M ) and stellar ages ranging between 1 to 9 Gyr. Within the realistic estimate of 7% for the mass uncertainty, we find a good∼ agreement⊙ of the measured A(Li) compared to the predicted evolution from a grid of∼ models calculated with the Toulouse- Geneva stellar evolution code, which includes rotational internal mixing, calibrated to reproduce solar chemical properties. The scatter in ages inferred from the global seismic parameters is too large to be compared to A(Li). Conclusions. We present a consistent spectroscopic survey of the Li-abundance in solar-analogue stars with a mass of 1.00 0.15 M , and characterised through asteroseismology and surface rotation rates, based on Kepler observations. The correlation between± A(Li)⊙ and Prot supports the gyrochronological concept for stars younger than the Sun and becomes clearer, if the confirmed binaries are excluded. The consensus between measured A(Li) for solar analogues with model grids, calibrated onto the Sun’s chemical properties suggests that these targets share the same internal physics. In this light, the solar Li-value appears to be normal for a star like the Sun. Key words. stars: fundamental parameters stars: solar-type stars: rotation stars: evolution Methods: observational Tech- niques: spectroscopic − − − − −

1. Introduction mass and age (e.g. Gustafsson 1998; Allende Prieto et al. 2006; 5 DelgadoMena et al. 2014; Datson et al. 2014; Ramírez et al. In the last decade, numerous studies focused on the ques- 2014; Carlos et al. 2016; dos Santos et al. 2016). These stud- tion whether the rotation and chemical abundances of the ies compared the Sun with solar-like stars and were inconclu- Sun are typical for a solar-type star, i.e. a star of a solar sive due to relatively large systematic errors (Gustafsson 2008; ⋆ Based on observations made with the NASA Kepler space telescope Robles et al. 2008; Reddy et al. 2003). 10 and the Hermes spectrograph mounted on the 1.2 m Mercator Tele- The fragile element lithium is a distinguished tracer of mix- scope at the Spanish Observatorio del Roque de los Muchachos of the ing processes and loss of angular momentum inside a star Instituto de Astrofísica de Canarias. (Talon & Charbonnel 1998). Its abundance in stars changes con-

Article number, page 1 of 11 etr ta.1998 al. et Ventura 1984 Mazzitelli & D’Antona 1987 n h ansqec ( sequence dur- main in depletion the lithium stars ing shown have For authors convection. show- classes, include spectral standard stars, these the only with G-type which contradiction predictions, early in model is and that late-F evidence empirical in ing abundance measurements interi- the stars’ lithium concerns the results of unexpected in our these acting reveal of and One physics found ors. the to been of have related understanding stars results in limited unexpected As lithium several of mass. complexity, depletion of the this effect the of constrain part stellar to of a need evolution mix- we complex the the elements, explain understand chemical to To and stars. mechanisms coeval ro- ing for age, the metallicity mass, in- on of and to constraints function tation, put us a to as allow processes and stars mixing interior non-convective cluster stellar open in in mixing vestigate element this of surements inl ihto high in sufficiently regions is temperature reach the not where do interior, stars stellar (MS) the sequence main low-mass of rv ihu etuto see.g. (see destruction lithium drive 10 × 2.5 ∼ above atures ihu ( Lithium Introduction 1. arXiv:1603.08809v1 (e.g. rota- mechanisms metallicity, mixing age, and loss, mass, mass as elds, fi such magnetic factors tion, several on pends [astro-ph.SR] 29 Mar 2016 .Csr,eal [email protected] email: Castro, M. : to requests offprint Send ac 0 2016 30, March Astrophysics & Astronomy asefc nteltimaudneeouino pnclusters: open of evolution abundance lithium the on effect Mass ; eevd:Acpe : Accepted : Received ihu bnacs w eso vltoaymdl eecmue,oegi fol tnadmdl ihmcocpcdiffusion microscopic with the models and standard widths only equivalent the of redetermine grid we one 752, and Hyades, computed, NGC the cluster were stars ages, open models solar-type different the we evolutionary of for of stars, of clusters and low-mass interior open sets data, in three Two available the occurring of abundances. all observations are in collected lithium with mechanisms We processes Sun, mixing M67. the mixing and which using 752, understand probing calibrated To NGC were of work. which at way models, mechanism effective non-standard mixing test an only the provide not clusters is convection open in abundances Lithium 01,00 n .1dx epciey sn h Toulouse-Geneva the using respectively, dex, 0.01 and 0.0, 0.13, = /H] [Fe metallicity at mixing, rotation-induced with grid one and nlso fmrdoa iclto sesnilt con o ihu elto nlwms tr.Hwvr u eut ugs that suggest the results that our shows However, mixing stars. rotation-induced low-mass evolution in without the in depletion and dependence lithium with mass for models of account importance between to the Comparison mass. essential out of age. is points function circulation of study abundance This meridional a function lithium clusters. of as a of a three inclusion trend star as all and general each in abundance the age mass reproduce of lithium cluster qualitatively stellar abundance of circulation of a meridional lithium function with infer the a models to Our as analyze evolution clusters. cluster we these each in cluster stars for each for for mass diagram Then, color-magnitude member. a cluster in each models for with mass observations stellar compare We code. evolution te ehnsssol eicue oepanteL-i n h ihu iprini o-asstars. low-mass in dispersion lithium the and Li-dip the explain to included be should mechanisms and other age both of function a being abundance lithium with compatible are M67, and 752, NGC Hyades, clusters open the for data The e words. Key 3 2 1 iahwk ob 1988 Hobbs & Pilachowski avr-mtsna etrfrAtohsc,Cmrde A018 USA 02138, MA Cambridge, Astrophysics, for Center Harvard-Smithsonian nttt eAtoíiaeCêcad sao nvriaed ot,RadsEtea,45-6 ot,Portugal Porto, 4150-762 Estrelas, das Rua Porto, do Universidade Espaço, do Ciência e Astrofísica de Instituto eatmnod íiaTóiaeEprmna,Uiesdd eea oRoGad oNre E:50290Ntl N Brazil RN, Natal, 59072-970 CEP: Norte, do Grande Rio do Federal Universidade Experimental, e Teórica Física de Departamento 7 i safaieeeetta sdsryda temper- at destroyed is that element fragile a is Li) tr:fnaetlprmtr tr:audne tr:eouin-sas neir tr:solar-type stars: - interiors stars: - evolution stars: - abundances stars: - parameters fundamental stars: ; hronl&Tln2005 Talon & Charbonnel osar rpco1986 Tripicco & Boesgaard 6 .Teltimdpeini tr de- stars in depletion lithium The K. aucitn.27583_MB no. manuscript ; .Castro M. eians&Pnonut1997 Pinsonnault & Deliyannis adc ta.2006 al. et Randich .Hwvr ovciezones convective However, ). yds G 5,adM67 and 752, NGC Hyades, 1 .Duarte T. , .Audnemea- Abundance ). ; n refer- and , Boesgaard 1 .Pace G. , ABSTRACT ; 2 n .-.d acmnoJr. Nascimento do -D. J. and , tr foeslrms,icuigteSnadtoesas which solar ( called stars, Sun twins those the and from Sun indistinguishable the spectroscopically including are mass, solar one of stars et ta.2009 al. et mento y l lse G 752, NGC cluster old Gyr ∼2 the of abundance stars solar-type lithium among in exists scatter star-to-star The therein). references ac faotoehnrdtmslwrta t rgnlvalue puzzle. original long-standing its a than represents lower meteorites, in times measured hundred as one about of dance adc tal. et Randich Pre 5 y l)adthe and old) Myr (50 Persei α the the of compared of mass They stellar those 2602. of with IC function sample cluster a this as old distribution Myr abundance 28 lithium the of stars ne hri) hsdpeini asaedpnet( dependent mass-age is depletion This therein). ences idsrcini tr ihms hti qa rlre oteso- the ( to larger weak or be equal should is that one mass lar with stars in destruction Li ac nteods lses n -yesasd o rsn any present not abun- do lithium stars lower F-type depletion. and PMS. lithium slightly clusters, ficant signi the a oldest the have during in stars depletion dance G-type lithium and ficant signi latest-type Early-K only a that showed present and stars clusters, old) Myr (70 Pleiades rn gsadrvae ope behav- e.g. complex (see a scattering revealed important an and with ages extensively ior fferent di studied of clusters been open have in abundances In cluster depletion. lithium given lithium context, of a amount this in same the temperature compo- undergone effective have chemical should and close age, with mass, Stars of sition. function unique a be should uigtepemi-eune(M) tde hwdthat showed studies (PMS), pre-main-sequence the During codn otesadr tla oes ihu depletion lithium models, stellar standard the to According arld toe 1996 Strobel de Cayrel ( 1997 ; eédze l 2010 al. et Meléndez eemndteltimaudnei 28 in abundance lithium the determined ) atne l 1993 al. et Martin ,teeteeylwltimabun- lithium low extremely the ), 3 1, ril ubr ae1of 1 page number, Article isneut1997 Pinsonneault ; aee l 2012 al. et Pace ; oe ta.1997 al. et Jones S 2016 �ESO c oNasci- do .For ). and , 13 ). Astronomy & Astrophysics manuscript no. 88_solar_twins c ESO 2016 May 6, 2016

On the link between rotation, chromospheric activity and lithium abundance in solar twins T. S. S. Duarte1, J. S. da Costa2, M. Castro1, and J. D. do Nascimento Jr.1, 3

1 Departamento de Física Teórica e Experimental, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, CEP: 59072-970 Natal, RN, Brazil 2 Escola de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, CEP: 59072-970 Natal, RN, Brazil 3 Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Cambridge, MA 02138, USA

Received : Accepted :

ABSTRACT

Context. Rotation period, chromospheric activity, lithium abundance, and depth of the outer convective zone play an important role in the study of the processes at work in the stellar interior and exterior, in particular we have been investigating the link between these parametes and solar twins stars. Aims. Our sample consists of 80 solar twin ﬁeld stars with surface lithium abundance for 67 stars. These objects were selected from literature. This sample allows us to investigate whether the surface lithium abundance of solar twins can be described in terms of the chromospheric activity, rotation period and convective zone mass deepening. We have also analyzed the link among this parameters and the stellar age in this sample. Methods. We derived an extensive grid of stellar evolutionary models, suitable to solar twins stars, for a thin set of mass and metallicity. From these models, the mass depth of the outer convective zone were estimated for these solar twins, the stellar mass and age have recalculated. The Te f f , logR0HK and [Fe/H] values were obtained from literature, the luminosity was estimated from HIPPARCOS trigonometric parallax measurements and we use R0HK values to derive rotation periods. Results. Our determination of stellar parameters is in good agreement with the measurements published in the literature. Our theoretical models provide a good description for increasing lithium depletion with respect to age for solar twins. We also realized that all these parameters are closely related for this sample. Conclusions. These results illustrate that solar twins stars present a closely and reciprocal relation between A(Li) and the stellar parameters, Age, chromospheric activity, convective zone mass deepening and rotation period. From this we can consider that the Sun behaves really as a solar twin star, within the observational uncertainties. Key words. stars: fundamental parameters - stars: abundances - stars: evolution - stars: interiors - stars: solar twins

1. Introduction The study of the true rotation or rotation period evolution of solar twins (do Nascimento et al. 2013, 2014) point out to Over the last twenty years, the number of solar twins have been the possibility of ages can be estimated using gyrochronology huge increased (Pasquini et al. 2008), Takeda stood at about one (Barnes 2007). However, even if recent works have increased hundred. Cayrel de Strobel (1996) defines a solar twin as a dwarf the number of solar twins and studied their fundamental param- star with effective temperature, surface gravity, microturbulent eters and chemical abundances surface magnetic activity in de- velocity indistinguishable from the Sun values. Porto de Mello & tail, (e.g., Garcia et al. 2014a; Baumann et al. 2010; Schrijver & da Silva (1997) discovered the first solar twins has been used for Zwaan 2008) their Prot are mostly unknown, except for the two different purposes such as studies of asteroid mineralogy or set solar twins 18 Sco (Porto de Mello & da Silva 1997) and CoRoT the zero-point of fundamental calibrations of color-temperature Sol 1 (do Nascimento et al. 2013). The unprecedented continu- relations (e.g., Porto de Mello & da Silva 1997; Lazzaro et al. ous photometric observation over 6 years with CoRoT (Baglin et 2004; Holmberg et al. 2006; Casagrande et al. 2010; Melendez et al. 2006) and 4 years with Kepler (Borucki et al. 2010) has been al. 2010; Ramirez et al. 2012; Casagrande et al. 2012; Jasmim et led to a small revolution in the understanding of the stellar ro- al. 2013; Datson et al. 2014). Solar twins are suitable for testing tation. These satellites allow us to study a larger sample of cool chemical evolution of the Galactic disk (Nissen 2015; Spina et al. solar-like stars. Among the stars studied by these space missions, 2015) and studies of evolutionary stellar physics modeling (e.g., there are low mass stars as similar as possible with the Sun and do Nascimento et al. 2009; Castro et al. 2011; Tucci Maia et al. with measurements of rotation periods. 2015). Recently, studies of measuring distances using spectroscopically identified solar twins has been proposed by Jofre et al. Prime examples in this field, was the characterization of (2015). Except for some solar twin from open clusters (Pasquini some solar analogs such as 16 Cyg A& B from Kepler obser- et al. 1994), ages for field solar twin stars are particularly noto- vations (e.g., Metcalfe et al. 2012; do Nascimento et al. 2014; riously difficult to derive (e.g., Barnes 2007; Soderblom 2010). Davies et al. 2015) and CoRoT 102684698 (do Nascimento et al. Consequently, the classical distinction between solar-type and 2013). Stellar surface rotation is a key ingredient to our under- analogs or twins does not include age constraints. standing of stellar activity and mixing mechanism in low mass stars. Rotational has a major impact on the stellar evolution and Send offprint requests to: T. Duarte, email: [email protected] can change properties of solar-type stars by reducing the effects

Article number, page 1 of 8 Draft version May 6, 2016 A Preprint typeset using LTEX style emulateapj v. 12/16/11

SEISMIC AND SPECTROSCOPIC ANALYSIS OF 10 BRIGHT RED GIANTS OBSERVED BY KEPLER H. R. Coelho1,2, D. Bossini1,2, W. J. Chaplin1,2, S. Degl’Innocenti3,20, M. Dell’Omodarme3,20, T. Duarte4, R. Garcia5, L. Girardi6,7, R. Handberg2,1, S. Hekker8, D. Huber9,10,2, N. Lagarde1, M. N. Lund2,1, S. Mathur21, A. Miglio1,2, P. G. P. Moroni3, B. Mosser12, J. D. do Nascimento4,13, E. Poretti14,15,16, M. Rainer14, T. Rodrigues6,7,17, A. Serenelli18, V. Silva Aguirre2, G. Valle19,20,3, Draft version May 6, 2016

ABSTRACT Subject headings: Asteroseismology – Stars: red giants – Stars: fundamental parameters – Stars: abundances

1. INTRODUCTION [short intro on relevance of testing seismically inferred distances, masses radii and of testing model predictions of internal mixing in red giant stars] In this work we present the seismic and spectroscopic study of 10 bright red giant stars observed by the Kepler space telescope. The data obtained for the target stars have high signal to noise ratio, allowing a detailed study of chemical abundances coupled with high quality seis-

1 School of Physics & Astronomy, University of Birmingham, Edgbaston, Birmingham, B15 2TT, UK 2 Stellar Astrophysics Centre (SAC), Department of Physics a nd Astronomy, Aarhus University, Ny Munkegade 120, DK-8000 Aarhus C, Denmark 3 Dipartimento di Fisica ”Enrico Fermi”, Universit di Pisa, Largo Pontecorvo 3, Pisa 56127, Italy 4 Universidade Federal do Rio Grande do Norte, UFRN, De- partamento De Fisica CP 1641, 59072-970 , Natal, Brazil 5 Fig. 1.— HR diagram for the stars in our sample. Red dots are Laboratoire AIM, CEA/DSM CNRS, Univ. Paris Diderot the seismic value of luminosity and black dots are the bolometric IRFU/SAp, Centre de Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, luminosities. The range in mass covered by the tracks goes from France 1.1M⊙ to 3.1M⊙, in steps of 0.2M⊙. 6 Osservatorio Astronomico di Padova - INAF, Vicolo dell’Osservatorio 5, I-35122 Padova, Italy mic data. Seismic gravities are available to all stars and 7 LaboratórioInterinstitucional de e-Astronomia - LIneA, Rua Gal. JoséCristino 77, Rio de Janeiro, RJ - 20921-400, Brazil period spacing was extracted from the mixed modes for 8 Max-Planck-Institut fr Sonnensystemforschung, Justus- von- all but three stars on our sample, allowing us to discern Liebig-Weg 3, 37077 Gttingen, Germany 9 their evolutionary status. This will be discussed in more Sydney Institute for Astronomy (SIfA), School of Physics, detail in section 5. University of Sydney, NSW 2006, Australia 10 SETI Institute, 189 Bernardo Avenue, Mountain View, CA This paper is organized as follows: In Section 2 we 94043, USA discuss the seismic/frequency analysis. In Section 3, we 11 Institut dAstrophysique et de Géophysique, Universitéde discuss the methodology used in obtaining the spectro- Liége,Alléedu 6 Août,Bât.B5c, 4000, Liége,Belgium scopic parameters. Global stellar parameters obtained 12 LESIA, Observatoire de Paris, PSL Research University, CNRS, Université Pierre et Marie Curie, Université Paris by grid-modelling are discussed on Section 4. In section Diderot, 92195 Meudon, France 5, we combine the spectroscopic and seismic data to as- 13 Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Cambridge, certain the evolutionary phase of the stars in this sample MA 02138, USA 14 and to test current models of internal mixing in the red- INAF-Osservatorio Astronomico di Brera, Via E. Bianchi 46, I-23807 Merate, Italy giant phase. 15 Universit de Toulouse; UPS-OMP; IRAP; F-31400 Toulouse, France 2. SEISMIC ANALYSIS 16 CNRS; IRAP; 14, avenue Edouard Belin, F-31400 Toulouse, France Two key global average seismic parameters of great 17 Dipartimento di Fisica e Astronomia, Universitàdi Padova, importance are the frequency of maximum power νmax Vicolo dell’Osservatorio 2, I-35122 Padova, Italy ∆ν 18 and the large separation . Instituto de Ciencias del Espacio (ICE/CSIC-IEEC), Cam- The frequency of maximum power ν , is character- pus UAB, Carrer de Can Magrans, Cerdanyola del Valles, 08193, max Spain ized as the frequency of detected modes that exhibit 19 INAF - Osservatorio Astronomico di Collurania, Via Mag- maximum amplitude in the power spectrum. It is com- gini, I-64100, Teramo, Italy 20 monly assumed that this frequency scales with the atmo- INFN, Sezione di Pisa, Largo Pontecorvo 3, I-56127, Pisa, spheric cut-off frequency, ν (Brown et al. 1991), which It aly ac 21 Space Science Institute, 4750 Walnut street Suite 205, Boul- implies that, after adopting the appropriate approxima- − der, CO, 80301, USA ν ∝ ν ∝ 1/2 tions, ac max gTeff (Brown et al. (1991), Kjeld- September 4, 2012 13:19 WSPC/INSTRUCTION FILE 00821

5th International Workshop on Astronomy and Relativistic Astrophysics (IWARA2011) International Journal of Modern Physics: Conference Series Vol. 18 (2012) 63–66 c World Scientiﬁc Publishing Company DOI: 10.1142/S2010194512008215

HIGH RESOLUTION SPECTROPOLARIMETRY OF THE SOLAR TWINS

THARCISYO DUARTE and J. D. DO NASCIMENTO JR. Departamento de F´ısica Te´orica e Experimental, Universidade Federal do Rio Grande do Norte Natal, R.N. 59072-970, Brazil∗ [email protected]; [email protected]

The study of solar twins offers a unique opportunity to investigating the solar magnetic field over longer timescales. Supported by the new generation of stellar spectropolarimeters (ESPaDOnS@CFHT, NARVAL@TBL), we are able to measure the large-scale magnetic field solar twins. Studying the behavior of solar magnetic field, we are able to learn about the mechanisms of magnetic field generation in the dynamo process. Besides convection, various physical parameters affect the dynamo operation, in particular the rotation and mass. We collected signature of the stellar large-scale magnetic field for solar twins and we present here a analysis of seven candidates.

Keywords: Stars; spectropolarimetry; star magnetism; twins solar.

1. Introduction The study for solar twins1–2 is partially motivated by the search for primary cali- brators in stellar astrophysics. Since the Sun cannot be used as a primary calibrator in stellar astrophysics, because it is excessively bright. Observe a calibrating star whose fundamental properties (temperature, luminosity, metallicity, mass, and age) are undistinguishable to solar is critical to the modern astrophysics. Solar twins are an important part to validate stellar interior and evolution models. For example, Int. J. Mod. Phys. Conf. Ser. 2012.18:63-66. Downloaded from www.worldscientific.com the observed solar Li abundance that is 100 times lower relative to that found in 3

by UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE NORTE on 04/18/16. For personal use only. meteorites and is not explained by standard stellar evolution models. Nowadays, only three solar twins are known: 18 Sco from Ref. 4, HD 98618 from Ref. 5,and HIP 100963 from Ref. 6 the other four are quasi solar twins. On this study, we propose an analysis focused on the investigation of magnetic cycles and dynamo evolution for solar twins. Spectropolarimetric observations of solar twins at slight diﬀerent ages allows to understanding the dependence of magnetic activity on basic stellar parameters such as age, rotation rate and depth of the convection zone, thus providing the observations data necessary for testing dynamo theories. The targets

∗Rio Grande do Norte, Brazil

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139 ApˆendiceA - Parˆametrosfundamentais para as estrelas do tipo solar do BCool

Neste apˆendice,iremos apresentar a Tabela (TA.1) contendo os principais parˆametroseste- lares utilizados para as estrelas do tipo solar da base BCool.

• OBJ: Identifica¸cãopara as estrelas do tipo solar referente aos objetos do catálogoHenry- Draper (HD).

• Teﬀ: Temperatura efetiva e seu respectivo erro, em unidades de Kelvin.

• log(L/L ): Logaritmo da luminosidade e seu respectivo erro, em fun¸c˜aoda luminosidade

solar.

• Mass: Massa estelar e seu respectivo erro, em fun¸c˜aoda massa solar

• Age: Idade estelar e seus respectivos erros superiores e inferiores, em unidades de giga-anos ou bilh˜oesde anos.

• Bl: Componente longitudinal do campo magn´eticoestelar e seu respectivo erro, em unidades de gauss.

• Prot: Per´ıodo de rota¸c˜aoe seu respectivo erro, em unidades de dias.

• A(Li): Abundˆanciade l´ıtioe seu respectivo erro, em unidades de dex.

Adotamos o valor 9999 para os parâmetrosindispon´ıveis na literatura ou que estãoem fase determina¸cão.

140 APENDICEˆ A 0,1 0,03 0,04 0,08 0,11 0,05 0,23 0,02 ± ± ± ± ± ± 1,08 1,38 1,13 ± ± 9999 9999 9999 9999 9999 < < < 0,3 2,6 1,68 A(Li) [dex] 2,38 0,49 0,06 2,08 -0,01 1,1 0,3 0,2 0,4 2,2 0,4 0,0 0,6 0,0 0,5 0,0 0,2 0,8 0,0 0,0 0,3 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 7,0 4,3 7,9 35,3 29,0 22,1 44,0 48,5 42,8 17,2 21,2 20,7 52,1 15,2 13,6 21,4 Prot [days] 0,5 0,2 2,3 1,1 0,2 1,7 1,5 1,0 0,3 1,8 0,7 0,8 1,4 0,9 0,8 1,2 [G] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± l B 2,1 2,7 4,4 2,4 3,6 3,5 1,2 1,8 0,8 -0,6 -3,2 -7,2 -3,1 -0,5 -2,2 -1,4 72 36 08 36 2 5 4 0 3 6 0 , , , , 84 28 4 96 0 2 52 92 00 48 56 0 72 76 44 76 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 7 1 2 3 2 +0 − 0 1 1 0 1 0 0 0 +1 − +1 − +9 − +4 − +2 − +0 − +1 − +1 − +1 − +5 − +3 − +0 − +0 − 9999 9999 2,590 2,00 7,30 5,88 0,00 6,12 7,12 0,00 2,88 0,76 6,64 5,12 Age [Gyr] 12,28 10,88 )

0,034 0,010 0,028 0,040 0,020 0,026 0,020 0,020 0,026 0,084 0,024 0,020 0,020 0,032 0,350 M ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,64 Mass( 2,25 0,794 0,977 1,045 1,026 0,965 0,882 1,011 0,852 0,756 0,991 0,939 1,108 1,101 0,953 )

0,078 0,049 0,023 0,018 0,058 0,035 0,016 0,044 0,042 0,041 0,074 0,078 0,047 0,012 0,074 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± L/L ± ± 1,11 ( log 0,09 0,46 0,078 0,119 0,753 0,249 -0,341 -0,215 -0,286 -0,088 -0,465 -0,532 -0,164 -0,035 0,0820 18 31 44 44 44 25 44 44 25 31 44 44 44 32 44 44 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Teﬀ [K] 5265 5577 5873 5765 5731 5221 5828 5032 4994 5941 5650 5957 5067 6028 6022 5761 HD OBJ001 OBJ002 OBJ003 OBJ004 OBJ005 OBJ006 OBJ007 OBJ008 OBJ009 OBJ010 OBJ011 OBJ012 OBJ013 OBJ014 OBJ015 OBJ016

141 APENDICEˆ A 0,1 0,1 0,1 0,09 0,11 0,06 0,1 0,02 0,02 ± ± ± ± 0,5 ± ± ± ± ± 1,65 0,27 2,02 0,94 9999 9999 9999 9999 < < < < < 1,8 2,26 2,54 2,46 2,43 2,31 1,86 1,96 -0,16 0,3 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,5 0,3 0,0 0,4 0,0 0,0 0,0 0,3 0,4 0,8 0,0 0,4 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 8,8 8,7 8,9 27,9 29,9 11,9 22,4 17,7 21,7 38,2 36,9 25,9 16,3 59,9 25,7 22,1 30,9 20,2 0,5 0,4 0,7 0,3 0,8 0,3 0,3 0,2 0,4 0,3 1,3 0,6 0,5 1,1 0,5 0,3 1,3 0,7 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 2 2,5 2,5 1,9 2,3 -3,5 -0,8 -0,6 -0,7 -3,3 -0,4 -0,9 -6,1 -0,3 -0,8 -0,8 -0,3 10,9 88 72 2 72 2 1 4 4 1 4 , , , , 64 32 12 2 88 6 4 68 76 52 56 36 0 28 32 24 12 76 48 72 76 0 8 36 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 5 2 2 3 3 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 1 0 +3 − +2 − +4 − +1 − +0 − +0 − +0 − +2 − +0 − +1 − +2 − +0 − +0 − +0 − +3 − +1 − +0 − 9999 3,60 4,90 5,40 0,00 5,04 8,52 3,12 5,08 3,76 7,84 4,04 7,16 0,00 7,88 6,76 10,12 11,28 0,014 0,048 0,026 0,021 0,032 0,038 0,022 0,026 0,036 0,068 0,028 0,022 0,018 0,046 0,022 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,02 1,00 1,00 1,037 1,242 0,951 1,310 1,022 1,010 0,816 1,112 0,846 1,312 0,877 1,080 0,957 1,011 1,101 0,063 0,027 0,035 0,016 0,016 0,085 0,045 0,048 0,044 0,021 0,044 0,009 0,054 0,044 0,064 0,052 0,053 0,100 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,76 0,556 0,522 0,038 0,135 0,448 0,007 0,302 0,053 0,544 -0,088 -0,028 -0,049 -0,368 -0,291 -0,046 -0,084 -0,186 44 44 44 22 44 44 12 25 44 44 12 12 44 44 44 44 44 44 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5867 5939 5657 6213 5805 5725 5834 5181 5680 5327 5805 5788 4919 5626 5897 5621 5711 5891 OBJ017 OBJ018 OBJ019 OBJ020 OBJ021 OBJ022 OBJ023 OBJ024 OBJ025 OBJ026 OBJ027 OBJ028 OBJ029 OBJ030 OBJ031 OBJ032 OBJ033 OBJ034

142 APENDICEˆ A 0,1 0,05 0,06 0,11 0,03 0,04 0,05 ± ± 1,0 0,0 ± ± ± ± ± 2,11 1,33 1,75 -0,26 9999 9999 9999 9999 9999 < < < < < < 1,36 2,05 0,24 1,58 2,46 1,64 -0,13 0,3 0,0 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,6 0,0 0,3 0,7 0,9 0,0 2,0 0,0 0,0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5,4 7,9 30,3 39,7 26,8 10,2 34,1 11,8 56,2 56,8 13,7 58,4 55,4 18,8 30,8 64,7 36,8 20,8 0,2 1 0,7 1,2 0,6 0,5 1,2 0,2 0,6 0,2 0,4 1,6 0,2 0,6 0,5 0,8 0,2 0,4 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,5 1,0 4,5 0,9 7,7 0,7 1,0 1,3 1,7 -1,2 -1,4 -0,6 -0,6 -0,9 -0,2 -2,6 -5,6 -10,9 6 7 0 3 76 84 48 76 56 52 4 84 08 36 88 24 16 76 54 72 0 52 44 12 24 40 36 16 12 0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0 2 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 3 0 0 +0 − +0 − +0 − +5 − +2 − +2 − +0 − +0 − +0 − +0 − +0 − +0 − +3 − +0 − +2 − 9999 9999 9999 0,00 3,00 8,68 0,54 7,60 0,00 7,16 2,72 3,04 6,88 6,28 4,28 3,16 1,72 0,00 0,026 0,013 0,034 0,014 0,026 0,006 0,100 0,002 0,040 0,634 0,072 0,030 0,040 0,016 0,025 0,020 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,56 1,02 0,79 1,052 0,809 0,962 1,034 1,654 0,856 1,396 1,426 1,161 1,193 1,144 0,956 1,701 1,071 0,808 0 0,08 0,03 0,018 0,039 0,017 0,011 0,043 0,034 0,1 0,062 0,055 0,043 0,082 0,018 0,071 0,066 0,013 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,82 0,3 0,799 0,007 -0,38 0,606 0,699 0,052 0,536 0,496 0,394 0,944 -0,564 -0,061 -0,084 -0,486 -0,152 -0,096 0 44 31 44 31 44 31 44 44 44 44 44 44 44 44 31 22 12 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 6380 5794 4866 5638 5742 5529 5146 5027 5065 5688 4939 5095 6044 5572 4994 5874 5151 5767 OBJ035 OBJ036 OBJ037 OBJ038 OBJ039 OBJ040 OBJ041 OBJ042 OBJ043 OBJ044 OBJ045 OBJ046 OBJ047 OBJ048 OBJ049 OBJ050 OBJ051 OBJ052

143 APENDICEˆ A 0,1 0,1 0,04 0,04 0,04 0,03 0,04 0,07 0,1 ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,41 1,07 1,15 1,95 9999 9999 9999 9999 9999 < < < < 2,7 0,96 1,98 2,81 2,23 2,03 2,96 2,94 -0,05 0,3 0,0 0,2 0,0 0,0 5,8 1,3 1,3 0,9 0,2 0,2 0,1 0,0 0,1 0,0 1,3 0,0 0,3 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 3,7 3,5 0,8 5,3 8,5 1,6 7,2 34,9 44,6 25,3 53,7 41,9 24,1 29,9 29,7 24,9 15,1 20,7 17,2 0,6 0,7 1,5 0,4 0,3 1,8 0,7 0,3 0,7 1,3 0,2 0,3 0,5 1,2 0,8 0,8 0,8 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,9 0,4 0,7 1,2 1,7 1,1 3,2 4,9 -0,6 -0,5 -4,3 -0,6 -0,3 -8,4 -6,9 -5,1 -4,5 288,9 6 3 4 2 2 4 8 7 52 4 76 36 52 45 32 88 36 44 16 6 44 28 44 2 0 92 04 36 52 36 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0 4 1 3 0 0 0 2 0 0 1 2 1 1 2 +0 − +1 − +0 − +0 − +1 − +0 − +1 − +0 − +0 − +5 − +1 − +1 − +1 − +1 − +2 − 9999 9999 9999 0,40 7,40 3,20 5,80 5,48 3,52 4,00 2,84 2,32 0,00 6,48 4,32 9,88 6,76 3,36 0,092 0,050 0,046 0,079 0,082 0,034 0,054 0,012 0,030 0,023 0,026 0,032 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,0 1,22 1,00 1,00 1,21 1,00 1,103 1,326 1,277 1,236 1,443 0,838 1,081 1,268 1,028 0,993 0,992 1,029 0 0 0 0,03 0,017 0,052 0,052 0,082 0,018 0,025 0,046 0,021 0,035 0,032 0,059 0,12 0,045 0,048 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,26 0,59 5050 0,82 0,45 0,154 -0,03 0,181 0,726 0,433 0,245 0,231 0,041 0,136 0,104 0,027 -0,551 -0,006 44 44 44 31 44 31 22 40 44 31 35 25 12 12 38 44 12 44 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5819 5206 5937 6424 5176 4827 5911 6167 6496 5882 5633 5737 5770 5724 6522 5891 5793 5848 OBJ053 OBJ054 OBJ055 OBJ056 OBJ057 OBJ058 OBJ059 OBJ060 OBJ061 OBJ062 OBJ063 OBJ064 OBJ065 OBJ066 OBJ067 OBJ068 OBJ069 OBJ070

144 APENDICEˆ A 0,1 0,1 0,1 0,1 0,04 0,02 0,09 0,11 0,09 0,02 0,02 0,1 ± ± ± ± 1,4 ± ± ± ± ± ± 2,94 0,04 ± ± 9999 9999 9999 < < < 2 2,09 2,73 2,32 1,47 1,8 2,57 1,82 2,94 2,37 0,92 1,24 0,5 0,4 0,4 0,4 2,3 0,7 0,4 0,5 1,7 0,0 0,0 1,0 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 9 14 7,6 6,6 7,9 3,9 5,1 7,4 19,6 13,1 20,4 23,9 24,5 16,5 18,6 26,4 22,7 17,1 0,3 0,6 0,5 0,4 1,8 2,6 0,3 0,2 0,3 1,2 0,5 0,5 0,3 2,4 0,6 0,5 0,4 1,7 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,6 2,5 4,4 3,4 1,5 7,7 1,2 4,4 -11 -5,4 -1,6 -2,0 -4,2 -8,1 -1,2 -3,7 -6,6 13,5 7 3 5 9 6 2 6 4 6 2 9 1 4 0 92 84 56 16 56 24 72 52 68 0 0 64 16 88 04 92 32 0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0 1 3 1 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 +2 − +2 − +0 − +1 − +1 − +3 − +0 − +0 − +0 − +1 − +1 − +2 − +1 − +0 − +2 − +0 − 9999 9999 2,70 2,60 6,00 2,10 6,30 3,10 0,00 0,00 0,00 7,00 8,72 1,88 1,04 1,88 1,32 0,00 0,014 0,012 0,022 0,020 0,024 0,026 0,026 0,023 0,014 0,008 0,030 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,99 1,04 0,99 0,97 0,97 9999 9999 1,00 0,846 1,001 1,001 1,005 1,038 1,189 1,211 1,056 1,133 0,786 0 0 0 0,04 0,05 0,052 0,033 0,047 0,031 0,048 0,028 0,038 0,067 0,025 0,035 0,05 0,039 0,077 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5050 5050 5050 0,33 0,03 0,17 -0,153 -0,024 0,074 0,239 0,056 0,096 -0,501 -0,092 -0,061 -0,012 -0,009 -0,635 44 42 44 12 12 44 12 44 44 44 34 44 12 31 31 12 50 44 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5177 5476 5742 5714 5804 5818 5801 5822 5802 6173 5873 6258 5805 5790 6014 5696 5709 4868 OBJ071 OBJ072 OBJ073 OBJ074 OBJ075 OBJ076 OBJ077 OBJ078 OBJ079 OBJ080 OBJ081 OBJ082 OBJ083 OBJ084 OBJ085 OBJ086 OBJ087 OBJ088

145 APENDICEˆ A 0,1 0,1 0,1 0,03 0,04 0,04 0,04 0,02 0,02 0,11 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,85 2,11 0,95 1,62 -0,24 9999 9999 9999 < < < < < 1,99 1,95 2,51 1,37 1,48 1,74 1,42 1,22 0,95 0,76 0,9 0,3 0,7 0,9 0,9 0,5 0,0 0,6 0,0 0,2 0,0 0,7 0,0 2,8 0,0 0,8 0,7 0,0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 23,2 29,5 25,8 24,5 25,4 23,5 38,3 24,3 22,9 23,1 21,6 26,3 14,5 21,4 10,1 32,2 56,4 12,9 1 0,4 0,7 0,5 0,5 1,4 1,5 0,4 1,2 0,8 0,6 4,1 0,4 0,3 0,3 0,2 0,4 0,4 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± -2,1 0,6 0,5 3,4 0,6 0,4 0,9 -2,9 -0,8 -0,5 -3,1 -3,4 -8,0 -1,6 -1,7 -1,3 -6,6 -14,6 92 76 3 6 4 6 5 5 4 6 , , 36 76 68 44 92 4 64 12 12 16 96 04 2 56 24 16 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2 2 2 1 0 3 3 1 1 2 1 0 0 +1 − +0 − +0 − +0 − +0 − +2 − +2 − +1 − +1 − +1 − +1 − +0 − +0 − 9999 9999 9999 9999 9999 3,40 3,80 4,00 8,00 9,52 5,44 8,28 6,48 5,64 3,80 2,72 2,04 12,08 0,040 0,034 0,024 0,020 0,026 0,022 0,028 0,026 0,124 0,028 0,068 0,420 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,02 1,04 0,94 0,60 9999 9999 2,55 0,960 0,979 0,975 1,070 0,874 1,063 1,009 1,069 0,850 0,661 1,508 0 0,06 0,046 0,095 0,034 0,004 0,036 0,017 0,017 0,025 0,073 0,053 0,021 0,067 0,052 0,046 0,094 0,077 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5050 -0,057 0,009 0,048 0,348 0,206 0,042 0,132 0,099 0,828 0,737 -0,095 -0,005 -0,077 -0,989 -0,091 -0,217 -0,628 0 12 31 44 12 12 44 14 44 44 16 44 44 12 22 44 44 44 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 4670 5746 5700 5676 5782 5744 5751 4085 5838 5586 5882 5812 5989 5781 5488 4950 5051 6274 OBJ089 OBJ090 OBJ091 OBJ092 OBJ093 OBJ094 OBJ095 OBJ096 OBJ097 OBJ098 OBJ099 OBJ101 OBJ102 OBJ103 OBJ104 OBJ105 OBJ106 OBJ107

146 APENDICEˆ A 0,1 0,06 0,11 0,11 0,18 0,12 0,04 0,04 0,14 0,02 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± -0,68 -0,33 -0,14 9999 9999 9999 9999 9999 < < < 0,7 0,86 1,39 2,07 1,08 1,95 1,57 0,01 -0,07 -0,06 0,0 0,5 0,5 0,0 0,0 4,5 0,0 0,0 0,0 0,3 0,7 0,5 0,6 0,8 0,0 0,0 6,7 0,3 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 25 18 7,9 8,2 0,8 14,6 47,4 15,3 15,2 23,6 59,2 50,1 33,9 10,3 31,6 25,8 22,2 19,4 1 1 2,8 0,3 0,6 0,4 0,5 0,4 0,4 2,3 1,1 0,5 1,1 0,2 0,5 0,2 0,5 0,4 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,9 -2,1 0,7 1,9 1,7 3,2 4,8 3,7 5,1 7,6 0,7 0,6 -3,0 -1,4 -7,3 -3,4 -2,3 45,3 32 36 8 0 , , 68 72 24 44 96 44 08 88 76 88 16 92 0 4 52 96 0 0 08 92 96 0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 1 1 0 +1 − +0 − +0 − +0 − +3 − +0 − +7 − +1 − +2 − +1 − +2 − +1 − +4 − 9999 9999 9999 9999 9999 0,00 3,28 0,00 1,40 1,64 1,96 0,00 0,00 8,44 1,92 5,84 0,00 10,16 0,026 0,010 0,020 0,010 0,054 0,010 0,026 0,016 0,014 0,017 0,026 0,026 0,027 0,028 0,028 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,95 9999 0,860 1,163 0,730 1,004 0,805 1,341 0,870 0,800 0,780 1,044 0,926 0,992 0,957 1,042 1,005 0,892 0 0 0,04 0,035 0,038 0,015 0,021 0,043 0,021 0,043 0,019 0,079 0,086 0,024 0,054 0,027 0,11 ± 0,065 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5050 -0,114 0,16 0,45 -0,612 0,272 0,304 0,481 0,025 0,025 -0,112 -0,482 -0,527 -0,591 -0,057 -0,314 -0,014 -0,359 0 0 0 44 11 44 44 25 44 44 44 44 31 44 44 25 44 31 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 4932 6374 5343 6130 4488 5654 4834 6387 4729 4757 4809 5845 5335 5705 5722 5803 5791 5277 OBJ108 OBJ109 OBJ110 OBJ111 OBJ112 OBJ113 OBJ114 OBJ115 OBJ116 OBJ117 OBJ118 OBJ119 OBJ120 OBJ121 OBJ122 OBJ123 OBJ124 OBJ125

147 APENDICEˆ A 0,1 0,12 0,02 0,09 0,06 0,02 0,06 ± ± ± ± ± ± ± 0,01 1,13 0,15 1,98 1,03 -0,23 9999 9999 9999 9999 9999 < < < < < < 2,44 1,24 1,14 0,78 0,33 1,27 0,76 3,0 0,9 0,6 1,4 0,9 0,0 0,9 0,7 0,6 0,4 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 4,2 1,3 5,1 3,6 8,4 6,2 10,9 27,8 36,6 43,9 23,2 45,3 46,7 24,7 15,2 33,8 24,9 27,6 1 0,6 1,1 12,2 0,3 0,4 0,3 0,3 0,6 0,1 0,9 0,5 1,9 0,8 0,5 3,4 0,8 0,7 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,5 8,5 1,0 0,8 7,6 2,7 0,6 -1,5 -6,3 -0,5 -1,0 -1,8 -3,1 -1,7 -9,8 11,2 11,3 -89,7 6 2 3 7 0 2 92 36 32 96 32 44 02 56 52 36 92 32 72 32 4 08 04 68 0 84 76 0 92 76 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 4 2 2 0 1 0 2 2 0 0 1 1 0 1 1 +3 − +2 − +1 − +3 − +1 − +0 − +1 − +2 − +0 − +0 − +1 − +1 − +1 − +2 − +2 − 9999 9999 9999 9,20 11,8 2,80 0,72 9,64 8,08 7,12 2,04 7,60 0,03 2,72 7,00 0,00 8,36 1,76 0,016 0,024 0,109 0,028 0,026 0,014 0,024 0,030 0,024 0,012 0,045 0,047 0,026 0,030 0,020 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,86 1,30 1,20 1,06 0,927 0,994 1,091 0,971 1,039 0,791 1,133 1,058 1,010 0,831 0,803 1,022 0,956 1,065 0 0,031 0,036 0,015 0,034 0,011 0,064 0,014 0,043 0,049 0,046 0,017 0,069 0,024 0,023 0,009 0,03 ± 0,024 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± -0,46 0,12 0,2 0,149 0,415 0,026 0,465 0,096 0,489 0,088 0,095 0,001 0,257 -0,255 -0,008 -0,454 -0,501 -0,374 0 44 44 86 22 44 44 18 44 30 44 44 44 18 17 17 44 54 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 6344 5479 5723 4937 5597 5745 5843 5000 5398 5830 5998 5798 5067 5246 5781 5674 5834 6223 OBJ126 OBJ127 OBJ128 OBJ129 OBJ130 OBJ131 OBJ132 OBJ133 OBJ134 OBJ135 OBJ136 OBJ137 OBJ138 OBJ139 OBJ140 OBJ141 OBJ142 OBJ143

148 APENDICEˆ A 0,07 0,11 0,1 0,03 0,02 2,6 0,0 ± ± ± ± ± 0,05 0,41 0,38 0,52 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 < < < < < < 2,1 1,29 2,93 1,23 2,24 0,2 0,0 0,3 0,7 0,0 0,0 0,3 0,5 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,3 0,0 0,7 0,7 0,2 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 28 39 17 4,6 9,8 7,2 6,2 4,5 19,8 25,4 18,5 60,8 41,2 20,5 29,5 28,7 47,3 34,8 1,8 0,9 0,3 1,7 0,5 0,2 1,2 1,8 0,2 0,4 0,6 0,6 0,3 0,5 1,3 0,8 0,4 0,3 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,7 0,9 0,3 0,8 0,7 1,2 0,6 2,7 -8,9 -2,2 -0,9 -3,7 -1,9 -2,5 -1,5 -1,2 14,8 -11,1 04 2 8 4 4 , , 76 4 44 88 52 28 12 08 84 64 92 16 96 72 28 72 52 0 0 52 28 12 12 76 48 44 2 96 32 36 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 1 +2 − +0 − +3 − +0 − +1 − +0 − +0 − +0 − +0 − +0 − +0 − +0 − +1 − +1 − +2 − +0 − +0 − +1 − 4,24 9,16 9,32 8,96 0,00 0,00 6,92 2,64 2,44 1,52 11,4 6,76 5,84 1,20 6,88 4,68 6,72 10,64 0,020 0,022 0,010 0,012 0,024 0,046 0,038 0,034 0,042 0,016 0,039 0,034 0,020 0,020 0,022 0,058 0,230 0,310 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,49 2,02 1,025 0,964 0,660 1,103 1,092 1,813 0,986 1,510 1,738 0,979 1,054 1,108 1,066 1,036 1,009 0,939 0 0 0,036 0,069 0,035 0,033 0,089 0,059 0,074 0,037 0,062 0,025 0,044 0,058 0,076 0,044 0,035 0,031 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5050 5050 0,05 -0,02 0,286 0,086 0,062 0,387 0,637 0,954 0,939 0,269 0,117 0,031 0,224 0,603 0,131 -0,111 44 44 25 44 25 44 44 31 91 44 25 44 44 44 44 44 44 140 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5788 5790 5974 5977 4915 5555 5658 6261 6388 5668 5787 5704 5885 5953 5301 5905 5540 4525 OBJ144 OBJ145 OBJ146 OBJ147 OBJ148 OBJ149 OBJ150 OBJ151 OBJ152 OBJ153 OBJ154 OBJ155 OBJ156 OBJ157 OBJ158 OBJ159 OBJ160 OBJ161

149 APENDICEˆ A 0,1 0,02 0,05 ± 0,0 0,01 0,98 ± ± 9999 9999 9999 < < < 2,6 0,7 2,08 0,5 0,0 0,1 0,2 0,7 0,9 0,0 0,0 0,2 ± ± ± ± ± ± ± ± ± 23 9,9 4,8 44,3 44,2 11,4 20,4 14,6 25,3 0,5 0,3 0,6 2,1 0,6 0,4 0,1 1,3 0,6 ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,1 2,3 0,6 -1,1 -2,0 -1,0 -5,2 18,4 -18,9 96 04 08 , 54 , , 68 16 32 76 4 72 24 16 0 44 , , , , , , , , , , , 1 11 0 1 1 0 1 +1 − +1 − +0 − +1 − +2 − +0 − +1 − 9999 9999 6,76 6,28 1,16 0,00 8,36 11,52 12,46 0,037 0,024 0,010 0,026 0,020 0,024 0,015 0,010 0,022 ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,794 1,098 0,839 1,015 0,947 1,075 0,931 0,992 0,994 0,08 0,08 0,013 0,024 0,049 0,048 0,038 0,042 0,047 ± ± ± ± ± ± ± ± ± -1,01 0,358 0,16 Parˆametrosestelares referente as estrelas do tipo solar, base do BCool. 0,213 0,015 0,081 -0,556 -0,262 -0,284 17 44 44 44 44 44 31 44 150 ± ± ± ± ± ± ± ± ± 4835 5903 5133 5976 5740 5869 5570 5760 Tabela 9.1: 4350 OBJ162 OBJ163 OBJ164 OBJ165 OBJ166 OBJ167 OBJ168 OBJ169 OBJ170

150 ApêndiceB - Parâmetrosfundamentais para as estrelas gêmeassolares do HARPS

Neste apêndice,iremos apresentar a Tabela (TB.1) contendo os principais parâmetroseste- lares utilizados e calculados por nóspara as 88 estrelas gêmeassolares.

• OBJ: Identifica¸cãopara as gêmeassolares referente aos objetos do catálogoHenry-Draper (HD).

• Teﬀ: Temperatura efetiva e seu respectivo erro, em unidades de Kelvin.

• log(L/L ): Logaritmo da luminosidade e seu respectivo erro, em fun¸c˜aoda luminosidade

solar.

• Mass: Massa estelar e seu respectivo erro, em fun¸c˜aoda massa solar

• Age: Idade estelar e seus respectivos erros superiores e inferiores, em unidades de giga-anos ou bilh˜oesde anos.

´ • logRHK0 : Indice de atividade cromosf´erica.

• A(Li): Abundˆanciade l´ıtioe seu respectivo erro, em unidades de dex.

• Prot: Per´ıodo de rota¸c˜ao,em unidades de dias.

• MZC: Profundidade do envolt´orioconvectivo.

• Ro: N´umerode Rossby.

Adotamos o valor 9999 para os parâmetrosindispon´ıveis na literatura ou que estãoem fase determina¸cão.

151 APENDICEˆ B Ro 1,9686712 0,7956302 0,8382458 2,0264218 1,4969755 1,8868650 1,9194410 0,9469175 1,6565075 2,0235648 1,8544955 2,1030980 1,9961143 0,5758861 1,9863779 2,1048721 MZC 0,0245 0,0176 0,0178 0,0261 0,0243 0,0194 0,0236 0,0199 0,0262 0,0279 0,0240 0,0258 0,0223 0,0228 0,0233 0,0262 10 23 27,1 8,15 25,7 16,9 22,4 23,9 11,9 24,9 31,7 21,8 24,6 7,83 21,5 27,3 Prot [days] 0,02 0,03 0,10 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,08 1,37 0,47 0,49 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 9999 9999 9999 < < < A(Li) [dex] 2,36 1,76 1,80 1,52 1,96 1,51 1,58 1,57 1,94 0,80 0 Hk -4,931 -4,508 -4,522 -4,962 -4,740 -4,895 -4,908 -4,559 -4,796 -4,959 -4,880 -4,999 -4,945 -4,431 -4,943 -5,000 logR 3 7 6 0 0 9 7 5 9 6 7 6 9 8 1 7 9 3 0 7 6 7 7 3 0 6 4 8 5 5 9 , 5 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 3 0 0 5 0 2 2 0 1 4 3 4 0 7 6 9 +5 − +1 − +2 − +7 − +1 − +3 − +4 − +1 − +2 − +5 − +4 − +6 − +1 − +8 − +7 − +10 − 4,7 0,8 1,2 6,4 0,9 3,3 3,6 0,5 2,0 5,3 4,0 6,1 1,1 7,8 7,3 9,9 Age [Gyr] )

0,007 0,008 0,007 0,005 0,005 0,007 0,010 0,005 0,003 0,005 0,004 0,008 0,008 0,005 0,003 0,002 M ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Mass( 1,06 0,974 1,034 1,052 0,967 1,005 0,978 1,038 1,011 1,029 0,993 0,951 0,976 1,051 0,993 0,989 )

0,0527 0,0354 0,0468 0,0134 0,0313 0,0561 0,0263 0,0516 0,0164 0,0267 0,0189 0,0071 0,0150 0,0155 0,0470 0,0165 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± L/L ( log -0,077 -0,010 -0,091 -0,015 0,0498 0,0620 0,0233 0,0616 0,0192 0,1241 0,2959 0,0256 0,1505 0,1070 0,1044 0,0940 5 5 8 5 6 8 7 4 4 7 9 5 5 10 10 13 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Teﬀ [K] 5717 5728 5764 5831 5725 5810 5738 5725 5760 5728 5784 5785 5736 5850 5854 5769 HD OBJ01 OBJ02 OBJ03 OBJ04 OBJ05 OBJ06 OBJ07 OBJ08 OBJ09 OBJ10 OBJ11 OBJ12 OBJ13 OBJ14 OBJ15 OBJ16

152 APENDICEˆ B 1,1406123 0,7653923 0,8683667 0,6333802 1,8880560 2,1104819 2,0047930 0,6138120 1,9628770 2,1343248 0,6836704 2,1257788 2,0450235 2,2170949 2,0125179 1,9944461 0,4858623 0,6892403 0,0222 0,0187 0,0186 0,0218 0,0235 0,0261 0,0233 0,0228 0,0310 0,0280 0,0231 0,0287 0,0262 0,0349 0,0202 0,0251 0,0189 0,0181 9,5 14,4 8,73 8,54 23,4 25,3 23,1 7,82 24,1 36,6 8,71 28,3 25,7 33,8 21,9 22,4 5,57 7,38 0,1 0,10 0,02 0,02 0,04 0,06 0,09 0,07 0,03 0,02 0,07 0,02 ± 0,59 0,41 0,88 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 9999 9999 9999 < < < 0,60 2,22 2,39 1,17 0,75 1,20 1,92 1,77 1,68 1,20 2,81 1,60 -4,620 -4,498 -4,532 -4,452 -4,896 -5,004 -4,948 -4,445 -4,929 -5,015 -4,470 -5,012 -4,971 -5,058 -4,953 -4,946 -4,396 -4,472 2 5 4 6 7 9 0 0 3 4 4 8 5 1 4 1 9 4 4 2 1 4 4 6 8 1 4 8 3 1 5 4 0 5 , 6 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2 0 0 3 3 9 4 1 6 3 0 9 6 2 6 0 0 9 +5 − +2 − +1 − +4 − +4 − +10 − +6 − +4 − +7 − +5 − +2 − +9 − +7 − +4 − +7 − +1 − +1 − +10 − 4,0 0,8 0,5 4,0 4,5 9,7 5,4 2,9 6,7 4,5 1,2 9,5 6,8 3,2 6,8 0,6 0,9 9,9 0,012 0,009 0,007 0,006 0,005 0,003 0,007 0,007 0,004 0,008 0,005 0,002 0,003 0,007 0,007 0,004 0,006 0,005 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,987 1,026 1,053 1,033 1,025 0,959 0,974 0,997 0,961 0,988 1,026 0,980 0,960 1,005 1,005 0,957 1,046 1,059 0,0308 0,0255 0,0379 0,0144 0,0433 0,0325 0,0077 0,0379 0,0109 0,0311 0,0234 0,0646 0,0678 0,0041 0,0111 0,0068 0,0156 0,0069 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± -0,074 -0,002 -0,048 -0,108 -0,055 -0,027 0,0258 0,0266 0,0175 0,1691 0,0275 0,1113 0,1930 0,0420 0,3792 0,0825 0,0023 0,0212 8 8 5 5 5 7 5 5 9 5 6 7 6 4 8 12 11 12 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5840 5789 5771 5733 5758 5737 5668 5702 5750 5710 5721 5662 5819 5737 5849 5764 5846 5847 OBJ17 OBJ18 OBJ19 OBJ20 OBJ21 OBJ22 OBJ23 OBJ24 OBJ25 OBJ26 OBJ27 OBJ28 OBJ29 OBJ30 OBJ31 OBJ32 OBJ33 OBJ34

153 APENDICEˆ B 2,0663213 2,0465240 0,8714848 1,2242617 2,0081880 2,0941416 2,0381016 2,0315929 1,4389248 2,1226434 2,1037416 2,0479392 2,1599116 2,0894518 2,0510506 2,0472578 2,1418136 1,6557730 9999 0,0243 0,0274 0,0179 0,0271 0,0258 0,0227 0,0261 0,0214 0,0197 0,0264 0,0186 0,0272 0,0240 0,0256 0,0178 0,0246 0,0302 24 18 29 26,8 23,7 10,7 17,4 25,7 26,8 26,2 29,1 20,7 25,5 27,1 22,2 26,2 25,8 24,8 0,1 0,1 0,1 0,1 0,09 0,04 0,09 0,02 0,02 0,09 0,04 0,03 0,09 0,04 0,17 ± ± ± ± 0,85 0,88 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 9999 < < 1,48 2,32 1,54 0,84 0,92 1,48 2,13 1,85 1,56 0,77 0,72 0,91 1,36 0,69 1,19 -4,979 -4,970 -4,533 -4,648 -4,951 -4,993 -4,966 -4,962 -4,719 -5,008 -5,001 -4,973 -5,028 -4,991 -4,972 -4,972 -5,021 -4,797 4 5 5 4 6 5 7 0 7 3 4 4 8 0 7 2 5 3 8 6 4 0 0 6 8 0 3 6 8 1 9 7 7 0 9 2 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 4 7 0 3 7 5 2 4 0 5 6 7 5 5 4 3 8 6 +5 − +8 − +1 − +4 − +7 − +6 − +4 − +5 − +1 − +6 − +7 − +8 − +6 − +7 − +5 − +5 − +9 − +8 − 5,1 8,0 1,0 3,5 7,3 6,1 3,7 4,6 0,5 6,0 7,1 7,9 6,3 6,4 5,4 4,0 9,2 7,5 0,003 0,004 0,005 0,004 0,003 0,001 0,008 0,004 0,007 0,005 0,006 0,001 0,004 0,004 0,007 0,009 0,005 0,006 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,050 0,958 1,086 1,011 1,039 1,020 0,995 1,022 1,035 1,035 1,032 0,950 1,028 0,991 1,048 0,989 0,987 0,954 0,0183 0,0144 0,0163 0,0476 0,0329 0,0212 0,0370 0,0162 0,0127 0,0288 0,0121 0,0522 0,0249 0,0250 0,0189 0,0280 0,0508 0,0075 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± -0,013 -0,039 -0,001 -0,095 -0,032 0,0475 0,0106 0,1754 0,1144 0,0564 0,0254 0,0341 0,0609 0,2401 0,0822 0,0644 0,1523 0,2739 4 5 8 5 6 5 5 4 9 4 7 6 6 6 8 8 6 9 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5755 5700 5848 5702 5768 5782 5731 5795 5820 5727 5875 5700 5753 5747 5918 5767 5755 5670 OBJ35 OBJ36 OBJ37 OBJ38 OBJ39 OBJ40 OBJ41 OBJ42 OBJ43 OBJ44 OBJ45 OBJ46 OBJ47 OBJ48 OBJ49 OBJ50 OBJ51 OBJ52

154 APENDICEˆ B 2,1440370 2,0536597 1,9600910 2,1055842 2,0833641 1,9712274 2,1882922 2,0752577 1,7511123 2,0821073 1,4801936 2,0737082 2,0638145 2,0309250 2,0831533 2,1299377 2,0157353 2,0971619 9999 0,0181 0,0249 0,0189 0,0290 0,0222 0,0187 0,0321 0,0261 0,0279 0,0316 0,0194 0,0202 0,0205 0,0269 0,0288 0,0207 0,0191 25 30 26,2 26,4 21,9 32,1 25,7 25,6 24,4 27,6 17,4 25,1 25,1 24,7 19,9 29,2 28,2 27,2 0,1 0,03 0,09 0,12 0,05 0,04 0,04 0,12 0,09 ± 0,64 0,68 0,46 0,50 ± ± ± ± ± ± ± ± 9999 9999 9999 9999 9999 < < < < 0,86 0,59 2,01 1,08 1,46 1,95 1,57 1,14 0,96 -5,022 -4,975 -4,928 -5,001 -4,990 -4,935 -5,042 -4,984 -4,834 -4,990 -4,732 -4,983 -4,980 -4,962 -4,990 -5,014 -4,953 -4,997 6 0 8 6 9 7 9 8 3 8 8 3 8 0 7 2 7 4 7 3 9 9 0 7 3 2 4 4 4 4 9 8 1 9 3 0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 4 4 5 8 6 0 9 5 2 6 1 2 5 6 7 5 4 3 +5 − +6 − +6 − +9 − +6 − +1 − +9 − +6 − +4 − +7 − +2 − +3 − +6 − +8 − +7 − +7 − +5 − +4 − 5,2 5,2 6,4 9,3 6,5 0,9 9,6 6,1 3,2 7,1 2,3 3,0 6,4 7,6 7,4 6,7 5,2 3,8 0,002 0,008 0,006 0,004 0,005 0,005 0,005 0,007 0,007 0,003 0,007 0,005 0,004 0,002 0,008 0,005 0,005 0,006 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,040 0,981 1,015 0,991 1,003 1,065 0,986 0,977 0,993 0,969 1,052 1,045 0,998 0,960 1,038 0,975 1,024 1,026 0,0952 0,0962 0,0211 0,0170 0,0390 0,0274 0,0334 0,0138 0,0616 0,0115 0,0044 0,0067 0,0425 0,0674 0,0083 0,0482 0,0114 0,0317 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± -0,052 -0,004 -0,000 -0,028 0,0822 0,0154 0,1676 0,1792 0,2066 0,1064 0,1614 0,0286 0,0634 0,0079 0,0354 0,0273 0,0800 0,0914 6 6 8 8 6 5 8 6 5 6 5 3 6 5 8 5 6 5 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5845 5743 5842 5669 5788 5844 5684 5733 5683 5690 5820 5814 5803 5715 5885 5694 5807 5841 OBJ53 OBJ54 OBJ55 OBJ56 OBJ57 OBJ58 OBJ59 OBJ60 OBJ61 OBJ62 OBJ63 OBJ64 OBJ65 OBJ66 OBJ67 OBJ68 OBJ69 OBJ70

155 APENDICEˆ B 2,0778693 1,8006987 1,4741124 1,9537858 2,0837024 1,7684671 2,0444720 1,4424119 2,0550466 2,0515671 0,6725968 0,7419784 2,1142997 1,7591051 2,1420772 2,0637586 2,1315883 9999 0,0205 0,0217 0,0170 0,0183 0,0274 0,0241 0,0191 0,0194 0,0313 0,0199 0,0218 0,0251 0,0204 0,0272 0,0217 0,0184 19 30 23,7 21,9 15,1 25,1 21,2 23,2 16,2 23,4 7,28 9,92 25,1 21,7 30,8 24,5 22,7 0 0 0,11 0,09 0,02 0,24 0,08 ± ± 1,03 0,58 1,27 0,61 1,03 0,22 0,49 ± ± ± ± ± 9999 9999 9999 < < < < < < < 2,14 2,17 2,05 2,33 2,45 1,08 1,11 -4,985 -4,855 -4,731 -4,927 -4,989 -4,843 -4,969 -4,720 -4,974 -4,975 -4,466 -4,490 -5,004 -4,838 -5,020 -4,978 -5,013 7 0 3 5 4 8 1 7 7 9 7 4 6 6 8 8 3 1 3 8 7 0 0 4 2 8 1 0 0 8 2 1 0 5 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 3 1 0 1 6 1 1 0 7 7 0 1 8 0 9 6 5 +4 − +3 − +2 − +3 − +7 − +2 − +3 − +0 − +8 − +7 − +1 − +3 − +9 − +1 − +9 − +6 − +6 − 4,2 2,4 1,1 2,9 6,7 1,9 2,5 0,3 8,3 7,5 1,0 1,8 9,2 0,5 9,5 6,5 5,9 0,007 0,007 0,008 0,008 0,004 0,008 0,007 0,008 0,003 0,003 0,009 0,011 0,003 0,008 0,006 0,005 0,007 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,024 1,009 1,072 1,018 0,972 1,000 1,045 1,045 0,980 0,990 1,060 1,026 0,960 1,022 0,989 1,003 1,050 0,0161 0,0194 0,0086 0,0632 0,0510 0,0455 0,0097 0,0173 0,0212 0,0297 0,0070 0,1411 0,0283 0,0264 0,0330 0,0487 0,0672 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± -0,063 -0,074 0,0335 0,1027 0,0180 0,0592 0,2135 0,0252 0,0316 0,1892 0,1161 0,0191 0,1531 0,1392 0,1690 0,1247 0,2257 5 8 6 6 5 6 7 7 7 9 9 6 8 10 11 17 17 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5806 5781 5890 5838 5718 5831 5687 5829 5746 5816 5699 5792 5871 5752 5833 5847 5787 OBJ71 OBJ72 OBJ73 OBJ74 OBJ75 OBJ76 OBJ77 OBJ78 OBJ79 OBJ80 OBJ81 OBJ82 OBJ83 OBJ84 OBJ85 OBJ86 OBJ87

156 APENDICEˆ B 2,0983348 0,0207 24,3 1,11 < -4,995 0 3 , , 7 +8 − 7,7 0,005 ± 1,013 Parˆametrosestelares referente as 88 estrelas gˆemeassolares. 0,0355 ± Tabela 9.2: 0,1760 7 ± 5808 OBJ88

157 ApêndiceC - Parâmetrosfundamentais para as análogassolares do Kepler

Neste apêndice,iremos apresentar a Tabela (TC.1) contendo os principais parâmetroseste- lares utilizados e calculados por nóspara as 20 estrelas análogassolares da catálogo K epler.

• OBJ: Identifica¸cãopara as estrelas análogassolares referente aos objetos do catálogo Kepler: Kepler Object Identification.

• Teﬀ: Temperatura efetiva e seu respectivo erro, em unidades de Kelvin.

• log(L/L ): Logaritmo da luminosidade e seu respectivo erro, em fun¸c˜aoda luminosidade

solar.

• Mass: Massa estelar e seu respectivo erro, em fun¸c˜aoda massa solar

• Prot: Per´ıodo de rota¸c˜ao,em unidades de dias.

• A(Li): Abundˆanciade l´ıtioe seu respectivo erro, em unidades de dex.

• Ro: N´umerode Rossby.

Adotamos o valor 9999 para os parâmetrosindispon´ıveis na literatura ou que estãoem fase determina¸cão.

158 APENDICEˆ C 9999 9999 0,26366 0,14051 0,07545 0,26843 0,09472 0,03900 log(Ro) -0,30058 -0,12748 -0,12755 -0,17300 -0,25986 -0,10704 -0,34261 -0,09366 0,1 0,1 0,1 0,02 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,02 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 1,71 < 0,37 0,58 1,31 A(Li) [dex] 2,03 2,29 2,26 2,51 2,53 2,04 1,83 2,11 3,04 0,85 0,78 2,31 2,5 2,0 3,5 2,8 2,8 2,4 1,0 2,0 3,0 2,8 1,9 4,2 2,5 1,3 3,0 2,9 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 24,0 26,3 31,7 20,5 22,2 19,8 12,1 17,3 25,7 25,2 26,3 36,2 12,4 19,8 32,6 22,2 Prot [days] )

0,12 0,01 0,01 0,13 0,05 0,03 0,16 0,15 0,07 0,12 0,14 0,03 0,12 0,13 M ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 9999 9999 Mass( 0,89 1,09 1,10 1,06 1,06 1,01 0,94 0,91 1,12 1,00 1,13 1,00 0,85 0,99 )

0,048 0,032 0,040 0,070 0,033 0,022 0,061 0,045 0,031 0,057 0,056 0,018 0,052 0,056 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± L/L ( 9999 9999 log 0,0129 0,2435 0,3173 0,3230 0,0401 0,2555 0,2840 0,2715 0,3569 0,2203 0,4587 0,1506 0,0441 0,1843 23 43 31 66 29 25 55 54 23 26 52 69 37 42 69 129 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Teﬀ [K] 5735 5785 5925 5969 5924 5912 6059 5990 5924 5933 5962 6377 5875 5702 6087 6376 KOI OBJ01 OBJ02 OBJ03 OBJ04 OBJ05 OBJ06 OBJ07 OBJ08 OBJ09 OBJ10 OBJ11 OBJ12 OBJ13 OBJ14 OBJ15 OBJ16

159 APENDICEˆ C epler. 0,0925 0,1779 0,1461 -0,00411 K 0,02 0,05 0,04 ± ± ± 1,73 < 2,89 2,69 2,13 0,9 4,0 1,8 2,1 ± ± ± ± 10,9 26,9 17,6 19,5 0,05 0,12 0,12 0,14 ± ± ± ± 1,13 1,04 1,14 1,11 0,020 0,060 0,058 0,045 ± ± ± ± 0,1831 0,2128 0,3951 0,3154 17 78 89 26 ± ± ± ± Parˆametrosestelares referente as 20 an´alogassolares da base 6093 6030 6249 5962 Tabela 9.3: OBJ17 OBJ18 OBJ19 OBJ20

160 ApêndiceD - Coeficiente de correla¸cãode Spearman

O coeficiente de correla¸cãode Spearman éum método estat´ısticonãoparamétricobaseado no postos de Spearman (Siegel, 1975). De maneira geral, esse método funciona determinando a correla¸cãoentre os parâmetrosX e Y da mesma forma que éfeita para o caso do coeficiente de Pearson, a diferen¸caconsiste na utiliza¸cãodos postos. Ele pode ser calculado a partir da expressão:

P 2 6 i di rs = 1 − , (9.1) (n3 − n) onde o termo n estáassociado ao número de pares (xi, yi) e o posto di écalculado como, di =

(posto de xi) - (posto de yi). Algumas propriedades relacionadas com esse coeﬁciente:

• rs varia entre -1 e 1;

• rs = 0 significa que nãohácorrela¸cão;

• quanto maior o valor de rs, mais forte ´ea correla¸c˜ao;

• rs > 0 significa que ambas as variáveis na mesma dire¸cão;

• rs < 0 signiﬁca que enquanto um parˆametrocresce o outro diminui.

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