Habitat Polyedrique
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Habitat polyedrique par J. Baracs, TX Luong, B. Lhopold, J. Maurice 1 8 Introduction nouvellement acquis, nous commencerons”inno- Topologle Sttucturale # 2,1979. cemment “a construire des contenants pour un contenu don&. Nous ne serons pas dbcouragbs si le L’espace tridimensionnel est une de nos plus fasci- resultat est le meme vieux cube. Mais cela n’arrivera nantes et precieuses ressources naturelles. Le res- pas souvent. pect egal aux trois dimensions a et6 evident a travers toutes les phases de I’histoire de I’architec- ture. II n’en est pas ainsi de nos jours. La vraie Nous presentons dans cet article deux projets d’etu- qualite tridimensionnelle de I’architecture a disparu. diants. II nous a fallu quelques annees de recher- Elle est remplacee par une approche bidimension- the et de preparation avant d’aborder cette etude. nelle “simpliste” et plate. Les edifices sont dissequ6s Notre approche fut tres differente de la pratique en plans, coupes et facades; chacun de ces ele- architecturale courante. Nous avons cherch6 un ments est trait6 un par un, sans aucun respect de moyen de remplacer I’intuition et I’ambiguite par des leur unite dans I’espace. La monotonie geometrique methodes coherentes et scientifiques. La topologie, de notre environnement est un fait. Nos villes sem- aussi bien que les geometries combinatoires, pro- blent etre des cimetieres dont les tombes, prismes jectives, affines et- metriques, semblent avoir et6 Cet article traite de la synthese des formes rectangulaires, sont eparpillees le long d’une trame inventees a cet effet. Done, lorsque nous avons polyedriques aux fins architecturales. Nous strictement orthogonale. voulu mettre sur papier ce que nous avions fait, nous donnons, a titre d’introduction, les methodes avons trouve inevitable de lui donner un certain geometriques de base a employer. Ensuite Nous ne disons pas que le prisme rectangulaire est fondement theorique. Les pages qui suivent ne sont nous suivons le developpement de deux pro- mort. Nous proposons seulement d’etendre le voca- pas &rites pour impressionner le Iecteur mais plu- jets d’ebauche intimement lies. bulaire geometrique des architectes. Nos projets tot pour partager le plaisir d’une experience. tendent a demontrer franchement comment une Le projet # 1 est un complexe d’habitat a meilleure comprehension de I’espace tridimension- densite moyenne. Ici les criteres initiaux &ant nel peut nous amener a acquerir une liberte nouvelle le contenu et les fonctions, les formes finales dans la conception. Nous ne proposons pas d’inon- se sont developpees a partir de ces points de der d&s maintenant nos villes de rhombidodecae- depart. dres 8 la place de cubes, ni de nous engager dans une geometric acrobatique pour qu’elle soit diffe- Le projet # 2 est un complexe d’habitat a haute rente. densite. Dans ce cas, I’etude a debut6 avec le mod&e du reseau de circulation horizontal et Nous commencerons notre demarche par les fonc- vertical. La solution finale est une reponse tions. Nous ne serons pas les premiers a agir ainsi morphologique a cet “echafaudage” abstrait. mais nous avons efface de notre esprit I’envahis- 7 Sante bresence du cube; avec cet esprit “vierge” Partie 1. Fondement thborique. quelle courbe close &pare la surface en deux faisons pas de distinction entre les points finis et regions bordees; la surface est appelee “simplement infinis sur une ligne droite. Dans cette geometric, les connexe”. En consequence, le cube est class6 lignes paralleles sont traitees comme des lignes Planche l= Gbombtries. comme un polyedre simple spherique. Cette classifi- concourantes puisque le point a l’infini est comme cation est du domaine de la Topologie. tous les autres points de la ligne droite. Sont des Le but de ce chapitre est de fournir une information “proprietes projectives”, les proprietes qui demeu- suffisante sur la geometric afin d’aider a compren- La description plus particuliere de notre cube est la rent invariables lorsqu’elles sont sujettes a une dre notre methode pour remplir I’espace avec une suivante: six faces (nous oublierons I’adjectif “pla- projection centrale. certaine famille de polyedres. nes”), chacune ayant quatre aretes (nous ne men- tionnerons pas que les a&es sont des lignes droi- Pour nous assurer que la Fig. A2 est une projection Commencons par une definition: un polyedre est un tes), se rencontrent en douze aretes et huit sommets “correcte” d’un polyedre a faces planes, nous ensemble fini de faces polygonales planes se con- et tous ces sommets sont incidents avec trois arQtes. tracons d’abord le tetraedre ABCD. Le diagramme formant a deux conditions: a) chaque ar&e est Cette description n’utilise pas les termes comme obtenu est toujours la perspective “propre” (projec- commune a deux, et seulement deux, faces; b) un angles, longueurs, plans et lignes droites; cepen- tion centrale) d’un tetraedre aux faces planes parce cheminement peut Qtre trace entre deux points dant, elle donne une importante information de que toutes les faces sont des triangles et n’importe quelconques sur deux faces quelconques en traver- base. La structure combinatoire du cube est appro- quels trois points sont coplanaires. Maintenant, nous sant quelques-unes de ces aretes. La condition a) price a la Theorie Combinatoire et particulierement choisissons un point B’ sur I’arQte AB et tronquons le elimine un cube dans le cas ou une ou plusieurs a la Theorie des Graphes. tetraedre dans le triangle B’EF. Un deuxieme plan faces sont enlevees, ou deux cubes ayant une face par le point A’ coupe le tetraedre dans le triangle ou une arete commune. La condition b) elimine A’GH. Les deux plans tronques se rencontrent deux cubes avec u.n sommet commun et deux cubes La Planche 1 montre comment cette structure com- suivant I’arQte JK; le “cube” resultant est indique en disjoints. binatoire peut Btre realisee comme quatre cubes differents, A, B, C, D, qui different selon le nombre lignes grasses. Tous les polygones bordants sont les Les proprietes des polyedres ont et6 etudiees par de points de fuite. En chaque cas, nous presentons projections de faces planes; par exemple, le quadri- les anciens Grecs. D’apres Sir d’Arcy W. Thompson, le cube dans le contexte de la topologie et des latere JKEF fait partie du triangle B’EF. Euclide a complete, en 300 av. J.C., ses fameux geometries projective, affine et metrique (utilisant Continuons de raffiner notre cube. Nous distinguons douze livres appeles Lea Elbments, juste pour servir les procedes de dessin 1,2,3,4.) une ligne particuliere: la ligne a I’infini. Done, nous d’introduction a ses livres XIII a XV traitant des cinq reconnaissons la difference entre les droites con- polyedres convexes reguliers. Done, nous montrons le diagramme de Schlegel, courantes et les droites paralleles. Ceci est le La geometric introduite par Euclide est aujourd’hui une vue perspective, une vue axonometrique et domaine de la geometric affine. Les proprietes appelee geometric metrique. Depuis ce temps, un finalement deux projections orthogonales (plan et affines restent invariables lorsqu’elles sont sujettes a grand nombre de geometries differentes ont et6 elevation). des projections paralleles. Decidons que les droites ED et FC, les droites HG et DC, aussi bien que les etablies, chacune servant a l’etude des proprietes de La Fig. Al est une representation de toutes ces natures particulieres. droites KG et JH, sont paralleles. La facon la plus proprietes par un graphe qui indique clairement facile d’operer est de tracer une projection parallele tous les huit sommets, toutes les douze arQtes et La recherche architecturale et structurale des polye- (une vue axonometrique) d’un parallelepipede et de dres nous amene a la necessite d’utiliser cinq toutes les six faces ( le bord de ce graphe, le cycle le couper par des plans convenablement choisis branches de la geometric: la topologie et les geome- CDEF,,est la sixieme face). Le fait le plus important, a comme dans la Flg. A3. tries corn binatoire, projective, affine et metrique. part ces informations numeriques, est I’adjacence, Nous allons presenter un exemple simple pour ces qui est aussi entierement d&rite dans ce graphe. Si nous voulons realiser notre cube en trois dimen- cinq disciplines. Nous pouvons dessiner ce graphe de facon a ce que sions nous devons aller plus loin. Dans la Fig. A3, il les aretes se rencontrent seulement dans les som- n’y a pas d’information don&e concernant les Le mot cube est reserve a un polyedre construit avec mets. Ceci confirme le fait que le cube est un “simple longueurs et les angles. Dans la phase finale I’outil six faces carrees. Si nous ecartons les conditions de polyedre”, sa surface est “simplement connexe”. est la Geometric Metrique. La Fig. A4 montre deux regularite, on obtient une variete de cubes ayant projections distinctes orthogonales et paralleles d’interessantes proprietes cachees. Dans la Flg. A2, nous illustrons notre cube avec des (geometric descriptive) qui contiennent maintenant faces planes et des aretes a lignes droites. Ici nous toutes les informations sur ce cube particulier. Les La recherche la plus g&&ale du cube commence entrons dans le domaine de la G6ometrie Projective. vraies longueurs et les vrais angles peuvent Qtre par I’etude de la surface sur laquelle il est plonge Nous ne sommes pas encore preoccupes par les construits afin de realiser le polyedre. sans tenir compte meme des faces, arQtes, som- longueurs, les angles ou m&me le parallelisme. Nous mets, plans, lignes droites, incidences, parallelisme, sommes seulement interesses par les incidences La su ite des cinq geometries suggere le chemine- longueurs et angles. Dans le cas du cube, cette des plans et des droites, incluant ceux exterieurs ment propre ii la conception d’une forme spatiale surface est close et bilaterale puisque n’importe aux 8 sommets et 12 aretes de notre cube; nous ne quelconque.