Relatividade Bem Comportada: Buracos Negros Regulares Well-Behaved Relativity: Regular Black Holes

Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 39, nº 3, e3303 (2017) Artigos Gerais www.scielo.br/rbef cb DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2016-0288 LicençaCreative Commons Relatividade bem comportada: buracos negros regulares Well-behaved relativity: regular black holes Juliano Neves∗1 1Instituto de MatemáticaEstat´ıstica e Computa¸cãoCient´ıfica,Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, Brasil. Recebido em 02 de Dezembro, 2016. Revisado em 17 de Janeiro, 2017. Aceito em 20 de Janeiro, 2017. A recente observa¸cãodas ondas gravitacionais corrobora uma das mais interessantes previsões da relatividade geral: os buracos negros. Pois as ondas gravitacionais detectadas pela colabora¸cãoLIGO ajustam-se muito bem dentro da teoria da relatividade geral como um fenômenoproduzido pela colisão de dois buracos negros. Sendo assim, a realidade f´ısicados buracos negros parece ainda mais inegável hoje. Embora, uma mais contundente prova sobre a existênciade buracos negros seria dada pela observa¸cãodo seu horizonte de eventos, aquilo que o define. Neste artigo, éindicado que somente o horizonte de eventos define um buraco negro. Em sua defini¸cão,nãohámen¸cãoàsingularidade em seu interior. Mostrar-se-á, assim, que buracos negros sem singularidade sãoposs´ıveis. Tais sãohoje chamados de buracos negros regulares. Palavras-chave: Buracos Negros; Ondas Gravitacionais; Relatividade Geral; Singularidade The recent observation of gravitational waves confirms one of the most interesting predictions in general relativity: the black holes. Because the gravitational waves detected by LIGO fit very well within general relativity as a phenomenon produced by two colliding black holes. Then the reality of black holes seems almost undoubted today. However, a stronger proof on the reality of black holes would be indicated by the observation of the event horizon, which is what defines it. In this article, it is indicated that only the event horizon defines a black hole. There is no mention to the singularity in its definition. Thus, it will be shown that black holes without a singularity are possible. Such black holes are called regular black holes. Keywords: Black holes, Gravitational Waves, General Relativity, Singularity. 1. Introdu¸cão gravitacionais. Se a astronomia, astrof´ısicae cos- mologia dependeram da radia¸cãoeletromagnética A colabora¸cãoLIGO (Laser Interferometer Gravita- para se desenvolverem atéaqui, com as ondas gra- tional-Wave Observatory) anunciou o mais impac- vitacionais um novo tipo de radia¸cão— a radia¸cão tante resultado em f´ısicano ano de 2016: a deteçcão gravitacional — entra em cena, apresentando-nos o das ondas gravitacionais [1]. Sendo uma previsãoda mundo a partir de um novo olhar ou perspectiva. 1 relatividade geral, feita logo apósAlbert Einstein Com os resultados da colabora¸cãoLIGO sobre publicar sua teoria, tivemos que aguardar cerca de as ondas gravitacionais, outro resultado no mesmo um séculopara recebermos essa tãoesperada con- experimento, tãoimportante quanto, surge: a de- firma¸cão.E tal confirma¸cãoabre as portas para uma teçcãode buracos negros. Conforme relatado pela provável nova áreana ciência,a f´ısicadas ondas colabora¸cão,a deteçcãodas primeiras ondas gravitacionais foi poss´ıvel pois foram geradas pela colisão ∗Endere¸code correspondência:[email protected]. 1O artigo original, escrito por Einstein em alemão,onde surge de dois buracos negros. E buracos negros sãouma o conceito de ondas gravitacionais na teoria da relatividade previsãoda teoria da relatividade geral tãoantiga geral, éa ref. [2]. Veja também[3], onde comentáriossobre a quanto as ondas gravitacionais. O primeiro deles foi recente deteçcãodas ondas gravitacionais sãofeitos na Revista proposto ainda em 1916. Foi o f´ısicoalemãoKarl Brasileira de Ensino de F´ısica. Copyright by Sociedade Brasileira de F´ısica.Printed in Brazil. e3303-2 Relatividade bem comportada: buracos negros regulares Schwarzschild [4] quem o propôs,num famoso artigo assumem um valor “infinito”, ou seja, tendem ao infi- àacademia prussiana de ciências,onde as equa¸cões nito. Em Reissner-Nordström,por ter carga elétrica, do campo gravitacional (entãorecentemente pro- pode-se descrever o conteúdode matéria/energia postas por Einstein na relatividade geral) de uma dessa solu¸cão(conteúdodado por um campo eletro- massa pontual no vácuoforam resolvidas. A solu¸cão magnético que permeia o espa¸co-tempo) com o uso hoje éconhecida como solu¸cãode Schwarzschild, de um tensor, o chamado tensor energia-momento. em homenagem ao seu autor. Tal solu¸cãopôdeser E algumas componentes desse tensor, quando r = 0, interpretada (e foi depois) como descrevendo um divergem. Isto é,dependem da coordenada radial objeto astrof´ısico compacto, cujo campo gravitacio- na forma ∼ 1/r2. nal gerado por sua massa impede que mesmo a sua Foi somente na década de sessenta do séculopas- luz emitida escape para o exterior: nasce entãoo sado quando uma poss´ıvel solu¸cãocome¸coua surgir conceito de buraco negro, termo popularizado por para o problema das singularidades no contexto da John Wheeler nos anos de 1950.2 teoria relatividade geral.4 O russo Andrei Sakharov, A solu¸cãoou métrica3 de Schwarzschild tem massa, num trabalho sobre a forma¸cãode estruturas num simetria esférica e nãopossui carga elétrica. E´ também universo jovem [9], obteve um resultado interessante: uma boa aproxima¸cãopara descrever objetos as- conforme a matériase aglomera, devido àgravita¸cão, trof´ısicossem ou com pouca rota¸cãosobre o seu a densidade de energia nãodiverge no interior desse próprioeixo, como o nosso Sol. Objetos imersos aglomerado de matéria,que pode ser uma galáxia num espa¸co-tempo vazio, sem conteúdo de matéria. em forma¸cão.Como veremos na se¸cãoIII, a não Uma similar solu¸cão,mas com carga elétrica,foi divergênciaou nãoocorrênciade uma singularidade proposta, independentemente, por Hans Reissner [6] somente ésatisfeita caso o espa¸co-tempo, no interior e Gunnar Nordström[7] pouco tempo depois. Esta desse aglomerado, seja um espa¸co-tempo conhecido éconhecida como métricade Reissner-Nordström como de Sitter, em homenagem ao seu criador, o ou buraco negro de Reissner-Nordström.E, assim holandêsWillem de Sitter. Pouco tempo apóso re- como o buraco negro de Schwarzschild, nãotem um sultado de Sakharov, o inglêsJames Bardeen [10] movimento de rota¸cão,apresentando, então,a sime- utiliza-o e constróia primeira métricade buraco tria esférica.Somente em 1963 Roy Kerr [8] propôs negro sem singularidade. A solu¸cãoou métricade uma métricacom rota¸cãoou, de forma equivalente, Bardeen tem simetria esférica,nãopossui carga com simetria axial — nascia entãoo primeiro buraco e difere da solu¸cãode Schwarzschild por possuir negro com rota¸cãono vácuo,a primeira solu¸cãodas uma massa que nãoéuma constante m mas uma equa¸cõesde Einstein com tal caracter´ıstica. fun¸cão m(r), que depende da coordenada radial. Seja no buraco negro de Schwarzschild, ou no de Sendo assim, a massa, que na solu¸cãode Schwarzs- Reissner-Nordström,ou no de Kerr, temos um pro- child épontual e localizada no centro do buraco, blema “aparentemente” sem solu¸cão.E um problema em Bardeen espalha-se por todo espa¸co-tempo. Mas nada pequeno. As solu¸cõescitadas apresentam uma a fun¸cão m(r) nãopode ser uma qualquer. Deve limita¸cãoàteoria de Einstein ou, pelo menos, suas necessariamente fazer com que a métricade Bar- própriaslimita¸cões.Tais buracos negros apresentam deen seja, no seu núcleo,um espa¸co-tempo do tipo aquilo que ficou conhecido como uma singularidade. de Sitter. Com essa exigência,o espa¸co-tempo no Nesse contexto, uma singularidade significa uma interior do buraco negro éregularizado, sendo então falha, uma “fissura” nas equa¸cõese solu¸cõesda re- chamado de buraco negro regular. Isto é,um ob- latividade geral. No interior desses buracos negros, jeto compacto, com um horizonte de eventos e sem a singularidade significa o nãofuncionamento das uma singularidade. O buraco negro de Bardeen foi solu¸cões.Por exemplo, no centro do buraco negro de o primeiro exemplo de um buraco negro sem uma Schwarzschild, quando a coordenada radial é r = 0, a métricaou solu¸cãoque o descreve diverge, e quanti- dades f´ısicase matemáticastornam-se incalculáveis, 4Digo no contexto da relatividade geral porque háuma sus- peita de que uma teoria quântica da gravidade, uma teoria do 2Cf. o artigo [5] sobre os 100 anos da solu¸cãode Schwarzschild campo gravitacional quantizado, poderia resolver o problema publicado recentemente na Revista Brasileira de Ensino de das singularidades em gravita¸cão.Mas uma teoria completa, F´ısica. confiável e bem aceita pelos f´ısicosem geral ainda nãofoi apre- 3Solu¸cão ou métrica, dentro da relatividade geral, são sentada. Mas, como veremos, mesmo no contexto einsteiniano, sinônimos. o da relatividade geral, époss´ıvel resolver tal problema. Revista Brasileira de Ensino de F´ısica,vol. 39, nº 3, e3303, 2017 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2016-0288 Neves e3303-3 singularidade.5 E, como veremos, háoutros tantos. do tipo espa¸coe do tipo luz. E quando somente a Porque matematicamente a defini¸cãode um buraco intera¸cãogravitacional élevada em conta, tais tra- negro nãoenvolve a no¸cãode singularidade.

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