Aula 1- Nosso lugar no Universo Área 1, Aula 1.

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho.

Ilustração da Via Láctea e seus quatro braços maiores - Perseu, Norma, Crux- Scutum e Carina-Sagitário - e os braços menores de Órion e Cignus. Fonte: http://www.apolo11.com/imagens/etc/via_lactea_bracos_small.jpg.

Introdução Prezado aluno em nossa primeira aula, da primeira área, vamos estudar o nosso lugar no Universo. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula vamos estudar a nossa localização no Universo, ao final esperamos que você esteja apto a: • identificar endereço da Terra no Universo;

• diferenciar um planeta de uma estrela;

• definir galáxia;

• identificar quantos sóis têm em nossa galáxia;

• estruturar o Universo em larga escala;

• localizar a nossa galáxia no Universo; • conhecer a composição do Universo, partindo

do nosso planeta, chegando ao Sistema Solar, a composição da Via Láctea, do Grupo Local, do Superaglomerado Local e, finalmente o Universo conhecido.

Estamos no centro do Universo?

Nosso lugar no Universo

A Terra é um planeta, o que significa que ela é um corpo relativamente grande que orbita uma estrela - o nosso

Sol. O sistema solar consiste do Sol e de todos os corpos que

o orbitam: os oito planetas (incluindo a Terra), com seus satélites e anéis, os asteroides, os cometas e as incontáveis pequenas partículas que compõem o pó interplanetário.

Nosso Sol é uma estrela, como outras estrelas que vemos no céu noturno. O Sol e todas as estrelas que podemos ver a olho nu fazem parte de um enorme conjunto de estrelas de forma discoidal chamado Via Láctea, a nossa galáxia. Uma

galáxia é um enorme conjunto de estrelas no espaço, contendo de centenas de milhares a um trilhão ou mais estrelas. A Via Láctea é uma galáxia relativamente grande, com mais de 100 bilhões de estrelas.

Figura 01.01.01: Representação artística da Via Láctea mostrando a

localização do Sol. O sistema solar é localizado a aproximadamente 2/3 da

distância entre o centro e a borda do disco galáctico.

Área 1, Aula 1, p.2 Muitas galáxias se encontram agrupadas, formando Müller, Saraiva & Kepler aglomerados de galáxias. A Via Láctea pertence a um grupo de aproximadamente 50 galáxias, chamado Grupo Local.

Em grande escala, o Universo tem a aparência de uma

esponja na qual galáxias e aglomerados de galáxias são distribuídos esparsamente formando as "paredes" da esponja. Em alguns lugares as galáxias e aglomerados de galáxias estão mais condensados, formando estruturas gigantescas

chamadas superaglomerados, eriam as partes ocas da esponja. O Grupo Local de galáxias pertence a um superaglomerado chamado Superaglomerado Local. Entre essas vastas superestruturas existem enormes vazios contendo

poucas ou nenhuma galáxia, que na nossa analogia seriam as partes ocas da esponja. Finalmente, o Universo é a soma de toda matéria e

energia, isto é, ele compreende os superaglomerados de galáxias e vazios, e tudo o que há dentro deles.

Tradução livre de excertos do livro "The cosmic Perspective", de J. Bennet, M. Donahue, N. Schneider e M. Voit, 2002.

Para finalizar essa introdução, acesse o vídeo O Universo Conhecido.

Resumo

O planeta Terra está localizado no Sistema Solar que, juntamente com mais de 100 bilhões de estrelas, formam a

nossa galáxia, a Via Láctea. A nossa galáxia faz parte de um pequeno aglomerado de galáxias chamado Grupo Local, que por sua vez faz parte de uma região gigantesca em que há maior condensação de galáxias e de aglomerados de

galáxias, chamado de Superaglomerado Local. Esse, por sua vez, juntamente com os demais superaglomerados de galáxias e de vazios, formam o Universo.

Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de

hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas.

Bom trabalho!

1. Qual o endereço da Terra no Universo? 2. Como um planeta se distingue de uma estrela? Qual

o papel da massa nessa distinção? 3. O que é uma galáxia? Como é o nome da galáxia a que pertence o sistema solar?

4. Quantos "sóis" têm, aproximadamente, a nossa galáxia? Qual o lugar do nosso Sol nela? 5. Em larga escala, como o Universo está estruturado? 6. A nossa galáxia ocupa um lugar especial no Universo?

Área 1, Aula 1, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

A seguir, no ambiente virtual de aprendizagem, veja se há alguma atividade prevista para a conclusão dessa aula. Obrigado pela sua presença, em caso de dúvidas contate o tutor. Até a próxima aula!

Área 1, Aula 1, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 2 - Estrelas Binárias Área 2, Aula 2

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Ilustração do exoplaneta Kepler-16 com seus dois sóis. O planeta foi descoberto pela missão Kepler da NASA. Crédito: NASA/JPL- Caltech.

Introdução Prezado aluno, em nossa segunda aula, da segunda área, vamos tratar das estrelas binárias. Primeiro devemos ter o cuidado para saber diferenciar estrelas binárias reais (duas estrelas próximas no céu que se encontram à mesma distância da Terra, formando um sistema físico) e binárias aparentes – ou estrelas duplas aparentes (duas estrelas próximas no céu, porém, que se encontram a distâncias diferentes da Terra, mas por projeção parecem duplas). Mais de 50% das estrelas do céu compõem sistemas com dois ou mais membros. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos de estrelas binárias e esperamos que ao final você esteja apto a: • definir o que é uma estrela binária;

• diferenciar os tipos de sistemas binários; • calcular a massa das estrelas em sistemas binários; • entender a importância dos sistemas binários para conhecer as massas das estrelas.

Por que estudar estrelas binárias? Estrelas binárias São duas ou mais estrelas próximas que estão praticamente a mesma distância da Terra, formam um sistema físico, orbitando mutuamente. Mais de 50% das estrelas do céu compõem sistemas com dois ou mais membros. Desde 1783 se tem registro de evidências de estrelas binárias.

Estrelas binárias

São duas estrelas próximas Figura 02.02.01: Sistema binário eclipsante Algol. que estão praticamente à mesma distância da Terra Um breve histórico das estrelas binárias e formam um sistema físico, orbitando Em 1783, John Goodricke viu a estrela Algol (β mutuamente. Persei) diminuir seu brilho em mais de uma magnitude por

Estrelas binárias aparentes algumas horas,e calculou seu período em 2d 20 h 49min. Em 1804, William Herschel descobriu uma companheira São duas estrelas que fraca da estrela Castor (a Geminorum) e, usando uma parecem estar próximas medida que James Bradley havia feito em 1759, mediu o no céu, mas estão a distâncias diferentes da período como sendo de 342 anos. Herschel foi o primeiro a Terra e só parecem duplas estabelecer que se tratavam de corpos interagindo pelo efeito da projeção. gravitacionalmente, isto é, de binárias físicas. Em 1827, Felix Savary determinou, pela primeira vez, a órbita de uma estrela binária, ao mostrar que ξ Ursae Majoris tinha uma órbita elíptica, com um período de 60 anos. Em 1889, Edward Charles Pickering e Antonia Caetana de Paiva

Área 2, Aula 2, p.2 Pereira Maury descobriram as binárias espectroscópicas, Müller, Saraiva & Kepler

ao perceberem que a estrela Mizar A (ζ Ursae) apresentava linhas duplas que variavam com um período de 104 dias. Em 1908 Mizar B foi também detectada como uma binária

espectroscópica por Edwin Brant Frost 1866 – 1935) e Friedrich Wilhelm Hans Ludendorff (1873 - 1941), com um período de 175,6 dias.

.

Figura 02.02.02: O sistema binário Castor, a estrela mais brilhante da constelação de Gemeos (1,6 mag), que está a 45 anos-luz da Terra e é composto de duas estrelas separadas de 6 segundos de arco e com um período de 350 anos.

Figura 02.02.03: Imagem atual obtida com o interferômetro ótico Navy

Prototype Optical Interferometer no Arizona, com seis telescópios,

compreendendo 15 minutos de arco, de Mizar A (2,27 mag), uma binária

espectroscópica descoberta em 1889, Mizar B (3,95 mag), a 15 segundos

de arco de distância, e a estrela variável Alcor (4,04 a 4,07 mag).

Figura 02.02.04: Posição de Mizar na constelação de Ursa Major, também conhecida como Big Dipper, do hemisfério norte. Área 2, Aula 2, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Tipos de Sistemas Binários Existem quatro tipos de sistemas binários e eles são classificados conforme as suas descobertas (histórico). - Binárias visuais São classificados como binárias visuais os pares de estrelas que estão associadas gravitacionalmente que se separam por dezenas e até centenas de unidades astronômicas. Ao serem observadas por telescópio são vistas como duas estrelas. (Exemplos nas figuras 02.02,05 e 02.02.06).

Figura 02.02.05: Binárias visuais Mizar e Alcor.

Figura 02.02.06: Sistema binário visual Sírius A e Sírius B.

- Binárias astrométricas São assim classificadas quando um de seus componentes é muito tênue para ser observado ao telescópio, mas a sua detecção é obtida pelas ondulações no movimento da companheira mais brilhante. (Exemplo na figura 02.02.07).

Figura 02.02.07: Movimento do sistema Sírius A e Sírius B medido entre 1980 e 1920. A linha pontilhada marca o movimento do centro de massa. Antes da descoberta de Sírius B, em 1862, apenas o movimento de Sírius A era detectado, e a estrela era classificada como binária astrométrica.

Área 2, Aula 2, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

- Binárias espectroscópicas Nesse sistema a separação média entre as estrelas é na ordem de uma unidade astronômica (1 UA). Por apresentarem um período curto, a velocidade orbital é grande. Para determinar a natureza desse sistema de estrelas binárias faz-se a observação da variação da sua velocidade

radial, estabelecida através da análise das linhas espectrais da estrela que variam de comprimento de onda com o passar do tempo. (Exemplos nas figuras 02.02.08 e 02.02.09).

Tipos de Sistemas Binários

-Visuais -Astrométricos -Espectroscópicos - Eclipsantes

Três posições características de um sistema binário e o efeito produzido no espectro observado quando como de uma linha de visada paralela à página, de baixo para Figura 02.02.08: Dois espectros de Mizar obtidos por Pickering em 27 de março cima. e 5 de abril de 1887. Notar como a segunda linha (uma linha do cálcio) aparece dupla no primeiro espectro e simples no segundo. Não se nota a duplicidade da primeira linha (que é uma linha do hidrogênio) no primeiro espectro porque a linha é muito forte.

Figura 02.02.09: Três posições características de um sistema binário e o efeito produzido no espectro observado quando como de uma linha de visada paralela à página(isto é vista de cima), de baixo para cima. . Na figura da esquerda, a estrela azul está se aproximando do observador, então as linhas espectrais características dela aparecem deslocadas para o azul; a estrela vermelha está se afastando, então as suas linhas espectrais aparecem deslocadas para o vermelho. Na figura do centro os movimentos das estrelas não têm componentes na direção de visada, então as linhas ficam superpostas. Na figura da direita a estrela azul está se afastando e a estrela vermelha está se aproximando, então as linhas da estrela azul ficam deslocadas para o vermelho e as linhas da estrela vermelha ficam deslocadas para o azul.

- Binárias eclipsantes São classificadas assim os sistemas em que uma estrela eclipsa a outra, quando a órbita do sistema observado está de perfil para o observador. Confira uma bonita animação de eclipsantes, disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_bin%C3%A1ria#Bin. C3.A1rias_astrom.C3.A9tricas

Área 2, Aula 2, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Determinação da Massa de um Sistema Binário Visual

O movimento de cada estrela constituinte de um sistema binário ocorre em torno do centro de massa do mesmo. É mais simples observar o movimento de apenas uma das estrelas, geralmente a mais fraca em torno da mais brilhante. Tal observação indica a órbita relativa aparente. Essa órbita tem a mesma forma das órbitas de cada uma das estrelas, sendo que a de maior massa fica no foco da órbita relativa. Só se pode determinar com precisão as órbitas relativas dos sistemas de período pequeno (poucas centenas de anos). Os dois parâmetros observados são o período (P) e o ângulo de separação aparente (α ). Sendo r a distância do sistema ao Sol e, o semieixo maior da órbita relativa, a, será dado por: a= r senα,

onde a terá a mesma unidade de r. Também é possível calcular o valor da separação angular diretamente em UA. Como senαα= () rad , para ângulos pequenos, 1 rad = 206.265” e 1 pc = 206.265 UA, pode- se afirmar que: α (") a()() pc= r pc x , ou 206.265 a( UA)=α (".) x r( pc)

A soma das massas das duas estrelas é obtida pela 3ª Lei de Kepler: 4πα23 ()rx ()MM+= x , 12 G P2

sendo as massas ()M12 eM expressas em massas solares e período ()P em anos,

()rxα 3 ()MM+= . 12 P2 Para descobrir a massa de cada estrela é necessário saber a distância r de cada estrela ao centro de massa do sistema. Dessa forma teremos: Mr 12= . Mr21

Figura 02.02.10: Esquema de um sistema binário visual, CM representa o centro de massa do sistema.

Área 2, Aula 2, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Exemplo 1 Dado o sitema binário visual da figura 02.02.11, vamos determinar a massa de cada uma das estrelas, Sírius A e Sírius B, que tem órbita relativa com semieixo maior de 7,50". A distância do Sol a Sírius é de 2,67 pc (1 pc = 206.265

UA). O período orbital do sistema é de 50 anos.

3ª Lei de Kepler

O quadrado Figura 02.02.11: Esquema do sistema binário visual de Sirius A e Sirius B. do período

orbital (P)dos planetas é a) Qual é a massa desse sistema? diretamente proporcional 3 ao cubo de 2 (MMAB+=)50( 7,50"x 2,67 pc) , sua distância média (r)ao 8030,03 Sol. (MMAB+=) =3,21M . 23 2500 P= Kr.

Gravitação Universal b) Se a distância de Sírius B ao centro de massa é o dobro da distância de Sírius A ao centro de massa, qual é a GMm.. massa e cada estrela? F = , r 2 onde: MrAB F = força = =2, gravitacional, MrBA G = constante MM+ =2 M += M 3,21 M . universal. ( AB) B B  M= massa de um dos M=1,07 MM →= 2,14 M . corpos, BA m = massa do outro corpo. Determinação de Massas de Binárias Espectroscópicas de Linhas Duplas

Para a determinação de massas de binárias espectroscópicas faz-se uso do Efeito Doppler (figura 02.02.12). O comprimento de onda de uma fonte que está se movendo com velocidade v, com a necessidade de correção relativística, é dado por:

1/ 2  ∆λ v 1 = cosθ , λ c v2 1− c2 sendo θ é o ângulo entre o vetor velocidade e a linha visada.

Área 2, Aula 2, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.02.12: Esquema ilustrativo do Efeito Doppler indicando que Efeito Doppler quando diminui o comprimento de onda da luz a cor assume tom azul e, Devido ao movimento da quando o comprimento de onda da luz aumenta e a cor assume tom fonte geradora da onda, vermelho. que se aproxima ou se Se a velocidade for muito menor que a velocidade afasta de quem observa, ocorre uma alteração no da luz ()c e considerando-se v como a componente de comprimento de onda (ou velocidade na direção do observador teremos: na frequência detectada). Ao se aproximar a ∆λ v = r . frequência aparente λ aumenta (o comprimento c de onda diminui), ao se afastar a frequência aparente diminui (o comprimento de onda aumenta).

Efeito Doppler com fontes luminosas

Um aumento na frequência é chamado de deslocamento para o azul; Uma redução na frequência é chamado de deslocamento para o vermelho.

Figura 02.02.13: Gráfico v x t de duas estrelas, formando um sistema de estrelas binárias espectroscópicas de linhas duplas.

Figura 02.02.15: Estrelas binárias separadas por distâncias d1 e d2 do centro de massa.

Vamos determinar as massas de binárias espectroscópicas:

Seja a1 a separação da componente 1 ao centro de

massa e seja v1 a sua velocidade orbital. Logo

2.π .a11= vP . e 2.π .a22= vP . e,

Área 2, Aula 2, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

por definição de centro de massa:

Ma11.= M 22 .. a

Dessa forma temos:

avM 11=2 = , aMv2 12

sendo M a massa do Sol. Usando a 3ª lei de Kepler:

3 MM12+ (/a UA ) = 2 . M  (/P ano )

Figura 02.02.16: Esquema explicativo para estrelas binárias: i é o ângulo entre o observador e a normal ao sistema binário, v é a velocidade radial.

Exemplo 2 Seja um sistema binário de período 17,5 dias (0,048

anos), e com velocidades v1 = 75 km/s, e v2 = 25 km/s. Qual é a massa de cada estrela?

Mv2175 = = =⇒=3MM21 3, Mv1225

v1+=+= v 275 25 100km / h ⇒ ( a12 += a ) 100km / s x 17,5 dias = 24.000.000km= 0,16 UA . 2π

a330,16 ()MM+== =1, 7 8M , 12P220,048  mas como:

M2=3 M 1 →=+ 4 M 1 ( MM 12 ),

MM1= 0,44 , MM= 1, 3 3 . 2  Na realidade, a medida é o limite inferior das massas, pois

med v11= v., seni vmed = v., seni 22 med a11= a., seni med a22= a.. seni

Área 2, Aula 2, p.9 Müller , Saraiva & Kepler

E, portanto temos:

()MM+ ()aa+ 3 1 12real = 12 = 33. ()MM12+ med ()a12+ amed sen i

Sabemos que o módulo do seno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1, logo a massa real será maior

ou igual à massa medida. Existem ainda as chamadas binárias interagentes; as

variáveis cataclísmicas, binárias próximas compostas de uma estrela vermelha e uma anã branca; as variáveis simbiônticas, também compostas de uma estrela vermelha e uma anã branca, mas mais distantes; há as binárias de raio-X, em que a companheira vermelha orbita uma estrela de nêutrons ou um buraco negro. Para saber mais sobre estrelas binárias você pode acessar o link: Estrelas Binárias, ou vá para a página: http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm .

Resumo O estudo do movimento orbital mútuo das estrelas em sistemas binários permite determinar as massas das estrelas. - Estrelas binárias reais são duas estrelas próximas no céu que se encontram à mesma distância da Terra, formando um sistema físico. - Tipos de sistemas binários: Binárias Visuais; Binárias Astrométricas; Binárias Espectroscópicas; Binárias Eclipsantes. - Efeito Doppler: Devido ao movimento da fonte geradora da onda, que se aproxima ou se afasta de quem observa, ocorre uma alteração no comprimento de onda (ou na frequência detectada). Ao se aproximar a frequência aparente aumenta (o comprimento de onda diminui), ao se afastar a frequência aparente diminui (o comprimento de onda aumenta). - Efeito Doppler com fontes luminosas: Um aumento na frequência é chamado de deslocamento para o azul; Uma redução na frequência é chamado de deslocamento para o vermelho. Graças ao Efeito Doppler sabemos que as estrelas que constituem um sistema binário têm velocidades distintas que pelo efeito podem ser determinadas. Fazendo uso da 3ª Lei de Kepler podemos calcular as massas das estrelas constituintes do sistema binário. Área 2, Aula 2, p.10 Müller , Saraiva & Kepler

Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do

conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas.

Bom trabalho!

1. Quais seriam os períodos de revolução de sistemas binários nos quais cada estrela tem a massa do Sol

e os semieixos maiores de suas órbitas relativas têm os valores: a) 1 UA? b) 2 UA? c) 20 UA? d) 60 UA? e) 100 UA? 2. Para cada item do problema anterior, a que distância as duas estrelas pareceriam ter uma separação angular de 1”? a) 1 UA. b) 2 UA. c) 20 UA. d) 60 UA. e) 100 UA. 3. ξ Ursa Maior é um sistema binário cuja órbita tem um semi-eixo maior de 2,5”. A paralaxe do sistema é 0,127”, e o período é de 60 anos. Qual é a massa do sistema, em massas solares? Até a próxima aula!

Área 2, Aula 2, p.11 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 3 - Movimento anual do Sol: estações do ano. Área 1, Aula 3

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Ilustração dos movimentos

diurnos do Sol, visto da Terra,

com suas diferentes trajetórias indicadas nos respectivos períodos.

Introdução Prezado aluno, em nossa terceira aula, da primeira área, vamos estudar o movimento anual do Sol e as estações do ano. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos do movimento anual do Sol e das estações do ano, e esperamos que ao final você esteja apto a: • explicar como a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao seu plano orbital causa as estações do ano; • definir eclíptica e descrever como encontrar sua posição aproximada na esfera celeste; • definir equinócios e solstícios em termos do movimento anual do sol na esfera celeste. • descrever o movimento diurno do Sol nas diferentes estações do ano em diferentes latitudes; • descrever a variação das posições de nascimento e ocaso do Sol ao longo do ano; • definir insolação e comparar o seu valor em diferentes lugares da Terra em diferentes épocas do ano. O que é o Sol da meia noite e em que lugares da Terra ele pode ser visto?

Movimento Anual do Sol

Como vimos no final da aula anterior, o Sol, visto da Eclíptica Terra, como todos os astros, tem um movimento diurno de leste para oeste. No entanto, a sua posição entre as Caminho aparente do Sol estrelas varia lentamente ao longo do ano, deslocando-se durante o ano. um pouquinho mais para leste a cada dia. Esse é o Obliquidade da Eclíptica movimento anual do Sol, que se dá de oeste para leste, como resultado do movimento de translação da Terra em Inclinação do eixo de torno do Sol. rotação da Terra em relação ao eixo A trajetória aparente descrita pelo Sol – a eclíptica perpendicular ao plano - tem uma inclinação de 23°27′ em relação ao equador orbital da Terra que é de 23o27’. celeste.

A eclíptica nada mais é do que a projeção, na esfera celeste, do plano orbital da Terra, que tem uma inclinação de 23°27′ em relação ao plano do equador da Terra. Essa inclinação é chamada obliquidade da eclíptica. Também podemos definir a obliquidade como a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao eixo perpendicular ao plano orbital da Terra.

Área 1, Aula 3, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

Questão Figura 01.03.01: À medida que a Terra (representada pelos círculos azuis) Qual a inclinação do eixo orbita em torno do Sol, com o equador inclinado de 23º27´em relação ao de rotação da Terra em plano orbital, muda o ponto da Terra em que se dá a incidência direta do relação ao plano orbital? Sol, causando as estações do ano.

Posições características do Sol

Figura 01.03.02: O Sol em suas posições relativas à Terra ao longo do ano. Equinócio Em 21 de março e em 23 de setembro temos os equinócios e em 22 de

junho e 22 de dezembro os solstícios. (latim) equi = igual + nox = noite. • Equinócio de Março (cerca de 21 março): Sol cruza Solstício o equador, indo do hemisfério sul celeste para o

(latim)Sol = Sol hemisfério norte celeste. + sticium = parado. o o dia claro e a noite duram 12 h em toda a Terra ( nos polos o Sol fica no horizonte); no hemisfério sul (HS) é o equinócio de o outono; no hemisfério norte (HN) é o equinócio de primavera.

• Solstício de Junho (cerca de 22 junho): Sol está na máxima declinação* norte (+23º27´), incidindo

diretamente na região do Trópico de Câncer na Terra.

*Declinação

Coordenada celeste análoga à definição de latitude terrestre. A declinação dos astros é contada a partir do equador (declinação 0º) no sentido positivo para astros do hemisfério norte (declinação entre 0º e +90º) e no sentido negativo para astros do hemisfério sul (declinação entre 0º e -90º). A declinação do Sol ao longo do ano varia entre -23º27´e +23º27´.

Área 1, Aula 3, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

o o dia claro é o mais curto do ano em todo o hemisfério sul da Terra, e o dia mais longo do ano em todo o hemisfério norte da Terra. Em Porto Alegre, o dia dura aproximadamente 10h 10min; o no polo sul da Terra o Sol fica abaixo do horizonte 24h; no polo norte o Sol fica acima do horizonte 24h; o é solstício de verão no hemisfério norte, solstício de inverno no hemisfério sul.

• Equinócio de Setembro(cerca de 22 de setembro): Sol cruza o equador, indo do hemisfério norte celeste para o hemisfério sul celeste. o o dia e a noite duram 12 h em toda a Terra; o nos polos, 24 h de crepúsculo; o é equinócio de primavera no hemisfério sul, equinócio de outono no hemisfério norte.

• Solstício de Dezembro (cerca de 22 dezembro): Sol está na máxima declinação sul (-23º27´) incidindo diretamente na região do Trópico de Capricórnio na Terra: o o dia mais longo do ano no hemisfério sul, dia mais curto do ano no hemisfério norte; o no polo sul, Sol sempre acima do horizonte; o no polo norte, Sol sempre abaixo do horizonte; o é solstício de verão no hemisfério sul e de inverno no hemisfério norte.

Movimento anual do Sol: a altura máxima do Sol varia ao longo do ano Uma observação simples que permite "ver" o movimento do Sol, durante o ano, é através do gnômon (figura 01.03.03). Gnômon

Haste vertical fincada que ao ser exposta ao Sol forma uma sombra de tamanho variável com a passagem das horas e dos dias do ano.

Figura 01.03.03: Fotografia de um gnômon. Ele nada mais é do que uma haste vertical fincada ao solo. Durante o dia, a haste, ao ser iluminada pelo Sol, forma uma sombra cujo tamanho depende da hora do dia e da época do ano. A direção da sombra ao meio-dia real local (isto é, o meio-dia em tempo solar verdadeiro) nos dá a direção Norte- Sul. Ao longo de um dia, a sombra é máxima no nascer e no ocaso do Sol, e é mínima ao meio-dia. Ao longo de um ano (à mesma hora do dia), a sombra é máxima no solstício de inverno, e mínima no solstício de verão. A bissetriz entre as direções dos raios solares nos dois solstícios define o tamanho da sombra correspondente aos equinócios, quando o Sol está sobre o equador.

Área 1, Aula 3, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Foi observando a variação do tamanho da sombra do gnômon ao longo do ano que os antigos determinaram a duração do ano das estações, ou ano tropical.

Questão

Como você faria o desenho da figura ao lado para uma latitude de 10ºS, por exemplo? Figura 01.03.04: Esquema indicando as diferentes posições da sombra de um gnômon no solstício de inverno (S.I.), equinócios (Eq.) e solstício de verão (S.V.), como aparecem em lugares de latitudes fora da região entre os dois trópicos.

Você pode ver como varia a sombra de um gnômon ao longo do ano em diferentes lugares da Terra com o applet em:

http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/applets/sundial/sundial .html

Movimento anual do Sol: os pontos do horizonte em que o Sol nasce e se põe variam ao longo do ano

Nascente e Poente do Sol

Pontos do horizonte em que o Sol nasce e se põe. Somente nos equinócios coincidem com os pontos cardeais leste e oeste.

Pontos Cardeais Leste e Oeste

São pontos de intersecção do horizonte com o Figura 01.03.05: Movimento diurno do Sol com as trajetórias indicadas em equador celeste. períodos de equinócio (21 Mar, 23 Set) e de solstício (21 Jun e 21 Dez).

As variações da máxima altura do Sol durante o dia (o meio-dia verdadeiro) estão relacionadas às variações cíclicas nos pontos do horizonte em que o Sol nasce e se põe. Nos equinócios, quando o Sol está no equador, seu círculo diurno coincide com o equador celeste, logo ele nasce no ponto leste e se põe no ponto oeste. Entre o equinócio de março e o equinócio de setembro o Sol está no hemisfério norte celeste, então ele nasce ao norte do ponto cardeal leste, e se põe ao norte do ponto cardeal oeste. Entre os equinócios de setembro e de março o Sol está no hemisfério sul celeste, então ele nasce ao sul do ponto cardeal leste, e se põe ao sul do ponto cardeal oeste. O quanto ao norte ou ao sul dos pontos leste e oeste o Sol nasce e se põe depende da data e da latitude do lugar. Olhando o por do Sol dia a dia, o Sol parece se deslocar para o norte durante metade do ano e para o sul na outra metade. Nas proximidades dos solstícios, quando o Sol está próximo a mudar o sentido do movimento, seu movimento fica muito lento, daí o nome “Sol parado”.

Área 1, Aula 3, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.03.06: Sequência de fotos tiradas em Porto Alegre,entre 21 jun 2003 e 21 mar 2004, mostrando que o Sol se põe em pontos diferentes do horizonte no decorrer do ano, como pode ser observado pelos referenciais 1 e 2 indicados.

Nesse link você pode fazer uso do Simulador de Movimento do Sol. Estações em Diferentes Latitudes

À medida que a Terra orbita em torno do Sol, os raios solares incidem mais diretamente em um hemisfério ou outro,

proporcionando mais horas com luz durante o dia a um hemisfério ou outro e, portanto, aquecendo mais um Estações do Ano hemisfério ou outro.

São estabelecidas No Equador todas as estações são muito parecidas: devido à incidência todos os dias do ano o Sol fica 12 horas acima do horizonte e dos raios solares que variam nos hemisférios 12 horas abaixo do horizonte; a única diferença é a máxima com o passar do ano. altura que ele atinge. Nos equinócios o Sol faz a passagem meridiana pelo zênite, atingindo a altura de 90° no meio-dia verdadeiro. Nas outras datas do ano o Sol passa o meridiano ao norte do zênite, entre os equinócios de março e de setembro, ou ao sul do zênite, entre os equinócios de setembro e de março. As menores alturas do Sol na passagem meridiana são de 66,5° e acontecem nas datas dos solstícios. Portanto a altura do Sol ao meio-dia no Equador não muda muito ao longo do ano e, consequentemente, nessa região não existe muita diferença entre inverno, verão, primavera e outono. À medida que nos afastamos do Equador, as estações Área 1, Aula 3, p.6 ficam mais acentuadas. A diferenciação entre elas torna-se Müller, Saraiva & Kepler

máxima nos polos. Na Terra, a região entre latitudes -23,5° (trópico de Capricórnio) e +23,5° (trópico de Câncer) é chamada de região tropical. Nessa região, o Sol passa pelo zênite duas vezes por ano, com exceção dos dois trópicos, onde passa uma única vez. Fora dessa região o Sol nunca passa pelo zênite. As linhas de latitudes +66,5° e -66,5° são chamadas Círculos Polares, norte ou sul. Para latitudes mais ao norte do Círculo Polar Norte, ou mais ao sul do Círculo Polar Sul, o Sol permanece 24 horas acima do horizonte no verão e 24 horas abaixo do horizonte no inverno.

Figura 01.03.07: Esquema mostrando a incidência dos raios solares na Terra nos solstícios de verão no hemifério sul (à esquerda) e no hemisfério norte (à direita). No solstício de verão no hemisfério sul o Sol incide diretamente no Trópico de Capricórnio (latitude de 23º27´S), a região do Círculo Polar Ártico tem noite durante 24h e a região do Círiculo Polar Antártico tem dia claro durante 24h. No solstício de verão no hemisfério norte o Sol incide diretamente no Trópico de Câncer (latitude de 23º27´N), a região do Círculo Polar Ártico tem dia claro durante 24h e a região do Círiculo Polar Antártico tem noite durante 24h.

Insolação Solar

A quantidade de energia solar que chega, por

unidade de tempo e por unidade de área, a uma superfície Insolação Solar perpendicular aos raios solares, à distância média Terra-Sol, se chama constante solar, e vale 1.367Wm /2 . Esse valor da Quantidade de energia por unidade de área e de constante solar é medido por satélites logo acima da tempo que atinge a atmosfera terrestre. superfície da Terra em um determinado local. Devido à rotação da Terra, a energia média incidente no topo da atmosfera, por unidade de área e por Constante Solar unidade de tempo, é aproximadamente 1/4 da constante 1.367Wm / 2 . solar. Além disso, a atmosfera reflete 39% da radiação, de forma que apenas 61% é usada no aquecimento da Terra.

Chamando EZ a energia média que chega perpendiculamente à superfície da Terra, por unidade de tempo e por unidade de área, temos que da Terra. 1 E=0,61. .1367Wm /22= 208 Wm /≅ 750 kWhm / 2 . Z 4

Figura 01.03.08: À esquerda esquema da insolação com o Sol mais próximo ao meio dia e, à direita insolação quando o Sol está numa posição mais próxima ao final da tarde ou ao início da manhã.

Área 1, Aula 3, p.7 Em geral estamos interessados em conhecer a Müller, Saraiva & Kepler quantidade de energia por unidade de área e por unidade

de tempo que chega em um determinado lugar da superfície da Terra, que chamamos insolação do lugar. A insolação varia de acordo com o lugar, com a hora do dia e com a época do ano (figura 01.03.08). Se definirmos insolação solar como a quantidade de energia solar que atinge uma unidade de área da Terra na unidade de tempo, E I = z , A e, considerando que quando o Sol está a uma altura θ em relação ao horizonte, a mesma energia é espalhada por uma área A A'= . senθ

Figura 01.03.09: Vemos que devido á variação da altura máxima do Sol para um lugar (causada pela inclinação da órbita) acontece uma variação da área iluminada na superfície da Terra e, portanto, uma variação na insolação. Para Porto Alegre, cuja latitude é 30°, a altura máxima o do Sol no Solstício de Verão ( ≈ 21 Dez) é θv =83,5 , já que o Sol está a (30° lat - 23,5° decl.) 6,5° do zênite ao meio-dia local. Ao meio-dia, no Solstício de Inverno ( ≈ 21 Jun), a altura o máxima do Sol é θI =36,5 , já que o Sol está a (30°lat + 23,5° decl.) 53,5° do zênite. Insolação em Porto Alegre Desconsiderando, por enquanto, a variação da insolação solar devido à variação da distância da Terra ao A insolação é 66% maior Sol, isto é, considerando a energia do Sol no Zênite ( EZ ) no verão do que no inverno. constante, temos:

EZ I A senθ 0,99 vV= = V = , IIIEZ senθ 0,59

AI

ou seja, a insolação em Porto Alegre é 66% maior no verão do que no inverno. Em comparação, o efeito da variação da distância entre a Terra e o Sol pode ser calculado levando em conta que a energia do Sol por unidade de área que alcança a Terra é dada por: E =  EZ 2 , 4π D⊗

onde D⊗ é a distância da Terra do Sol no momento.

Área 1, Aula 3, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

Lembre que a insolação Figura 01.03.10: Esquema mostrando a variação da insolação com o inverso varia com o inverso do do quadrado da distância R da Terra ao Sol. quadrado da distância da superfície da Terra ao A variação da insolação solar devido à variação de Sol. 3% da distância Terra-Sol entre o afélio e o periélio é, portanto: I afélio =0,972 = 0,94, Iperiélio

isto é, em janeiro (periélio), a insolação solar é 6% maior do Afélio que em junho (afélio). Este pequeno efeito é Ponto da órbita da Terra contrabalançado pela maior concentração de terra no em que ela se encontra hemisfério norte. mais afastada do Sol; ≈ dia 04 /07; Além da insolação, a duração do dia, que é de 14h distância Terra-Sol de 10m no Solstício de Verão e 10h 10m no Solstício de Inverno, 6 ≈ 152,1x10 km. em Porto Alegre, contribui nas estações do ano.

Periélio Embora a órbita da Terra em torno do Sol seja uma elipse, e não um círculo, a distância da Terra ao Sol varia Ponto da órbita da Terra em que ela se encontra somente 3%, sendo que a Terra está mais próxima do Sol em mais próxima do Sol; janeiro. Mas é fácil lembrar que o hemisfério norte da Terra ≈ dia 04/01; também está mais próximo do Sol em janeiro e é inverno lá, distância Terra- Sol enquanto é verão aqui no hemisfério sul.

Ano e Calendário

Tomando como ponto de referência as estrelas distantes, temos o ano sideral; tomando como referência o ponto o Sol se encontra no equinócio de março

Ano Sideral (chamado ponto Áries), temos o ano tropical. O ano que usamos em nosso calendário é o ano tropical, ou ano das Toma como referência as estrelas distantes. estações. Ano sideral: tempo necessário para a Terra dar uma Ano Tropical volta em torno do Sol em relação a uma estrela fixa. Dura Toma como referência o 365,2563 dias solares. ponto em que o Sol se encontra no equinócio de Ano tropical: tempo necessário para a Terra dar uma março. volta em torno do Sol com relação ao equinócio Vernal, ou seja, é o tempo decorrido entre dois equinócios vernais

consecutivos. É o ano usado no calendário, de 365,2422 dias solares.

Ano Bissexto 11 1 1 365,2422= 365 +− + − . Instituído em 46 a.C. para 4 100 400 3300 corrigir o tempo gasto para a Terra dar uma volta completa ao redor do Sol. 1 ano tropical = 365 dias + 1 dia a cada 4 anos (bissexto) - 1 dia a cada 100 anos + 1 dia a cada 400 anos - 1 dia a cada 3.300 anos. O ano bissexto foi instituído em 46 a.C. por Júlio Cesar, orientado pelo astrônomo Sosígenes, que estabeleceu Área 1, Aula 3, p.9 Müller, Saraiva & Kepler o Calendário Juliano. Esse calendário adotava um ano de

365,25 dias, e foi usado durante 1 600 anos. O calendário que utilizamos atualmente é o Calendário Gregoriano, que foi estabelecido em 1578, pelo papa Gregório XIII, sob orientação do astrônomo Clavius. Usa um ano de 365,2425 dias, diferindo do ano tropical em 16 segundos, o que totaliza 1 dia em 3 300 anos.

A seguir algumas sugestões de vídeos para ilustração de alguns assuntos trabalhados nessa aula: Calendário Gregoriano • movivento de rotação e de translação da Terra, para quem é bom em inglês; Estabelecido em 1578, usa • movimento de rotação e de translação da Terra,para um ano de 365,2425 dias. quem não é bom em inglês; • Sol da meia noite ; • Sol da meia noite na Antártida .

Resumo

Eclíptica: Movimento aparente do Sol. Obliquidade da eclíptica: inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao eixo perpendicular ao plano orbital da Terra, 23o27’. Movimento anual do Sol: movimento de translação da Terra em torno do Sol. Equinócio de Março ( ≈ 21/03), quando o Sol cruza o equador, indo do HS para o HN, no HS é equinócio de outono; no HN é equinócio de primavera. Solstício de Junho ( ≈ 22/06), quando o Sol está na sua declinação máxima para o norte, incide diretamente no Trópico de Câncer, no HN é solstício de verão; no HS é solstício de inverno. Equinócio de Setembro ( ≈ 22/09), quando o Sol cruza o equador indo do HN para o HS. No HS é equinócio de primavera e no HN é equinócio de outono. Solstício de Dezembro ( ≈ 22/12), quando o Sol está na sua declinação máxima para o sul, incide diretamente no Trópico de Capricórnio, no HS é solstício de verão e no HN é solstício de inverno. A altura máxima do Sol varia ao longo do ano. Gnômon: haste vertical fincada no solo que ao ser exposta ao Sol forma uma sombra de tamanho variável com o passar das horas e dos dias do ano. Através das variações dos tamanhos das sombras que nossos antepassados determinaram as durações das estações (ano tropical). O nascente e o poente do Sol variam ao longo do ano. Estações do ano: São causadas pela variação do ângulo de incidência dos raios solares nas diferentes latitudes da Terra com o passar do ano. Círculos polares: linhas de latitudes +66,5o (norte) e -66,5o (sul). Em seus respectivos verões o Sol fica 24h acima do horizonte nas latitudes mais ao norte do círculo Polar Norte e mais ao sul do Círculo Polar Sul. Fica 24h abaixo do horizonte, em seus respectivos invernos. Área 1, Aula 3, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Insolação solar: Quantidade de energia por unidade de área e de tempo que atinge a superfície da Terra num determinado local. E I = z . A

A insolação é 66 % maior no verão do que no inverno aqui em Porto Alegre. Ano sideral: toma como referência as estrelas distantes. Ano tropical: toma como referência o ponto Áries (equinócio de Março). Ano bissexto: Instituído em 46 a.C. para corrigir o tempo gasto para a Terra dar uma volta completa ao redor do Sol, que era considerado 365,25 dias. A cada ano 0,25 dia, a cada 4 anos um dia a mais no calendário. Calendário Gregoriano: Utilizado por nós desde 1578. Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho! 1. Observando o Sol se pôr no horizonte, ao longo do ano, o que se nota a respeito do ponto onde ele se põe? Em que ponto ele se põe nos equinócios? 2. Por que nós não vemos as mesmas estrelas no verão e no inverno? 3. Qual a declinação do Sol nas seguintes datas: a)equinócio de primavera e equinócio de outono no HS; b)solstício de verão e solstício de inverno no HN; 4. Qual o dia mais longo do ano no HS e no HN? 5. Em que datas do ano o dia e a noite têm a mesma duração em toda a Terra? 6. Que estação é, no HN, quando o Sol está aumentando sua declinação (se afastando do equador) para norte? 7. Nessa época no HS, os dias estão ficando mais longos ou mais curtos? 8. Se num determinado lugar do hemisfério sul, ao meio dia do solstício de verão, a direção do Sol forma um ângulo de 10° com a direção do zênite, qual o ângulo entre o equador e o zênite nesse lugar? 9. Em que lugares da Terra (em que latitude) o Sol incide perpendicularmente ao meio-dia no solstício de verão do HN? E no Solstício do HS? 10. Quantas vezes por ano o Sol passa no zênite, ao meio dia, em lugares com latitude: a) 0°;

Área 1, Aula 3, p.11 b)15°; Müller, Saraiva & Kepler

c) 30°; 11. Se você observar o instante em que a sombra de uma estaca atinge o menor tamanho a cada dia, durante todos os dias do ano, a sombra será mínima sempre à mesma hora do dia? Explique. 12. Chamando "meio-dia" o instante em que o Sol atinge a máxima altura durante o dia, calcule a razão entre a insolação ao meio-dia no solstício de verão e a insolação ao meio-dia no solstício de inverno, para: a) o equador; b) para as latitudes limites dos círculos polares. Até a próxima aula!

Área 1, Aula 3, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 4 - Fases da Lua e Eclipses Área 1, Aula 4

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Foto da Lua.

Introdução Prezado aluno, em nossa quarta aula, da primeira área, vamos estudar a Lua, suas fases e os eclipses lunares e solares. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos de fases da Lua e eclipses, e, esperamos que ao final você esteja apto a:

• explicar por que a Lua passa por um ciclo de fases;

• descrever as fases da Lua em termos de posições relativas Sol-Terra na esfera celeste; • relacionar as fases da Lua com a orientação de sua porção iluminada em relação ao horizonte e com a hora e posição no céu em que é visível; • diferenciar mês sinódico de mês sideral; • descrever as condições necessárias para a ocorrência de um eclipse solar e de um eclipse lunar. Quantas fases tem a Lua?

Lua

A Lua é o corpo celeste mais próximo da Terra. O valor atual de sua distância foi medida por radar e por laser, utilizando espelhos colocados na Lua pelos astronautas das missões Apolo 11, 14 e 15. Seu valor médio é de 384.000 km e varia de 356.800 km (no perigeu) a 406.400 km (no apogeu). A excentricidade da órbita da Lua é de 0,0549.

Como é feita essa mensuração? Um laser é disparado até um dos espelhos (prismas retro-refletores, colocados pelos astronautas na Lua, que refletem a luz na mesma direção da luz incidente) e o tempo de ida e vinda do laser é medido. Cada prisma tem 3,8 cm, e os espelhos deixados pela Apolo 11 e 14 têm 10 prismas cada, enquanto o deixado pela Apolo 15 tem 300. Outro refletor francês também foi instalado pela missão russa não tripulada Lunakhod 2. Ao chegar na superfície da Lua, o feixe tem aproximadamente 6,5 km de diâmetro. O sinal de retorno é muito fraco para ser visto a olho nu, mas em boas condições chega a 1 fóton por Principais Movimentos segundo. da Lua O diâmetro aparente médio da Lua é de 31' 5" Rotação, em torno de (0,518°), de onde se deduz que o diâmetro da Lua é de seu próprio eixo; 3. 476 km (D = 384.000 km × sen 0,518º). revolução, em torno da Terra, e A Lua tem três movimentos principais: rotação em translação em torno do torno de seu próprio eixo, revolução em torno da Terra e Sol. O 4º movimento é o de translação em torno do Sol junto com a Terra, mas existe libração, movimentos também um pequeno movimento de libração. laterais que mostram pequenas partes da O movimento de rotação da Lua é sincronizado face mais distante da com a revolução em torno da Terra, de maneira que Lua. vemos sempre a mesma face da Lua (a figura 01.04.01 explica porque isso acontece), a menos de pequenas variações devidas à libração. A face da Lua que não Área 1, Aula 4, p.2 podemos ver chama-se face oculta, que só pode ser Müller, Saraiva & Kepler fotografada pelos astronautas ou naves em órbita da Lua.

Figura 01.04.01: Representação esquemática do movimento da

Lua (círculos rosados) em torno da Terra (círculos azuis). Se a Lua não

tivesse rotação, ficaria sempre com a mesma face voltada para um certo

ponto do espaço, mudando a face voltada para a Terra (figura da

esquerda). A única maneira de ela manter a mesma face sempre voltada

para a Terra é girando em torno de seu próprio eixo no mesmo período

em que gira em torno da Terra(figura da direita).

O movimento de revolução da Lua em torno da

Terra se dá em um plano orbital que tem uma inclinação de 5°9' (figura 01.04.02) em relação à eclíptica. Esse ângulo tem um papel importante na periodicidade dos eclipses, como vamos ver adiante.

Figura 01.04.02: Inclinação do movimento de translação da lua em

relação ao plano da eclíptica.

Em relação ao equador da Lua, o seu plano orbital Lembre que a Lua não tem luz própria, ela tem uma inclinação de menos do que 1°. apenas reflete a luz que o À medida que a Lua viaja ao redor da Terra ao Sol emite sobre a sua superfície. longo do mês, ela passa por um ciclo de fases, durante o qual sua forma parece variar gradualmente. O ciclo completo dura aproximadamente 29,5 dias. Esse fenômeno é bem compreendido desde a antiguidade. Acredita-se

que o grego Anaxágoras (± 430 a.C.), já conhecia sua causa, e Aristóteles (384 - 322 a.C.) registrou a explicação correta do fenômeno: as fases da Lua resultam do fato de que ela não é um corpo luminoso, e sim um corpo iluminado pela luz do Sol.

Área 1, Aula 4, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.04.03: Terra e Lua iluminadas pelo Sol. Para um observador na Terra, a Lua está em fase Nova; para um observador na Lua, a Terra está em fase Fase da Lua Cheia.

É a porção que vemos iluminada da Lua. A fase da Lua representa o quanto dessa face, Pode ser definida em termos iluminada pelo Sol, está voltada também para a Terra. de números de dias e em Durante metade do ciclo essa porção está aumentando (lua termos de fração iluminada da face visível. crescente) e durante a outra metade ela está diminuindo (lua minguante). Tradicionalmente apenas as quatro fases mais características do ciclo - Lua Nova, Quarto-Crescente, Lua Cheia e Quarto-Minguante - recebem nomes, mas a porção que vemos iluminada da Lua, que é a sua fase, varia de dia para dia. Por essa razão os astrônomos definem a fase da Lua em termos de número de dias decorridos desde a Lua Nova (de 0 a 29,5) e em termos de fração iluminada da face visível (0% a 100%).

Figura 01.04.04: Esquema do sistema Sol-Terra-Lua como seria visto por um observador externo olhando diretamente para o polo sul da Terra. O círculo externo mostra a Lua em diferentes posições relativas em relação à linha Sol- Terra, assumidas à medida que ela orbita a Terra de oeste para leste (sentido horário para um observador olhando para o polo sul). O círculo interno mostra as formas aparentes da Lua, em cada situação, para um observador no hemisfério sul da Terra. Área 1, Aula 4, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

As quatro fases principais do ciclo são: Lua Nova (0% da face visível está iluminada).

• Lua e Sol, vistos da Terra, estão na mesma direção; • a Lua nasce aproximadamente às 6h e se põe aproximadamente às18h; • a face da Lua voltada para a Terra não está iluminada e a Lua não é visível. Fases Principais da Lua

Nova, Quarto Crescente, Cheia e Quarto Minguante.

Figura 01.04.05: Fotografia da Lua um dia após a Lua Nova. (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm).

A Lua Nova acontece quando a face visível da Lua não recebe luz do Sol, pois os dois astros estão na mesma direção. Nessa fase, a Lua está no céu durante o dia, nascendo e se pondo aproximadamente junto com o Sol. Durante os dias subsequentes, a Lua vai ficando cada vez mais a leste do Sol e, portanto, a face visível vai ficando crescentemente mais iluminada a partir da borda que aponta para o oeste, até que aproximadamente 1 semana depois temos o Quarto-Crescente, com 50% da face iluminada. Lua Quarto-Crescente (50% da face visível está iluminada).

• Lua e Sol, vistos da Terra, estão separados de 90°; • a Lua está a leste do Sol e, portanto, sua parte iluminada tem a convexidade para o oeste; • a Lua nasce aproximadamente ao meio-dia e se põe aproximadamente à meia-noite.

Figura 01.04.06: Fotografia da lua nas proximidades da fase quarto crescente tirada durante o dia. (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm).

A Lua tem a forma de um semicírculo com a parte convexa voltada para o oeste. Lua e Sol, vistos da Terra, estão separados de aproximadamente 90°. A Lua nasce aproximadamente ao meio-dia e se põe aproximadamente à meia-noite. Após esse dia, a fração iluminada da face visível continua a crescer pelo lado voltado para o oeste, até que atinge a fase Cheia.

Área 1, Aula 4, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Lua Cheia (100% da face está iluminada).

• Lua e Sol, vistos da Terra, estão em direções opostas, separados de 180°, ou 12 h; • a Lua nasce aproximadamente às 18 h e se põe aproximadamente às 6 h do dia seguinte.

Figura 01.04.07: Foto da Lua Cheia. (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm).

Na fase cheia 100 % da face visível está iluminada. A Lua está no céu durante toda a noite, nasce quando o Sol se põe e se põe ao nascer do Sol. Lua e Sol, vistos da Terra, estão em direções opostas, separados de aproximadamente 180°, ou 12 h. Nos dias subsequentes a porção da face iluminada passa a ficar cada vez menor à medida que a Lua fica cada vez mais a oeste do Sol; o disco lunar vai dia a dia perdendo um pedaço maior da sua borda voltada para o oeste. Aproximadamente 7 dias depois, a fração iluminada já se reduziu a 50%, e temos o Quarto-Minguante.

Lua Quarto-Minguante (50% da face visível está iluminada).

• A Lua está a oeste do Sol, que ilumina seu lado voltado para o leste; • a Lua nasce aproximadamente à meia-noite e se põe aproximadamente ao meio-dia.

Figura 01.04.08: Fotografia da Lua nas proximidades da fase quarto- minguante. (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm).

A Lua está aproximadamente 90° a oeste do Sol, e tem a forma de um semicírculo com a convexidade apontando para o leste. A Lua nasce aproximadamente à meia-noite e se põe aproximadamente ao meio-dia. Nos dias subsequentes a Lua continua a minguar, até atingir o dia 0 do novo ciclo. O intervalo de tempo médio entre duas fases iguais consecutivas é de 29d 12h 44m 2.9s (aproximadamente 29,5 dias). Esse período é chamado mês sinódico, ou lunação, Área 1, Aula 4, p.6 ou período sinódico da Lua. Müller, Saraiva & Kepler

O período sideral da Lua, ou mês sideral, é o tempo necessário para a Lua completar uma volta em torno da Terra, em relação a uma estrela. Sua duração média é de 27d 7h 43m 11s , sendo portanto aproximadamente 2,25 dias mais curto do que o mês sinódico.

Mês Sideral

Tem duração de aproximadamente 27,25 dias. Intervalo de tempo que a Lua leva para completar uma volta ao redor da Terra em relação a uma estrela. Figura 01.04.09: Esquema que ilustra o ângulo descrito pela Terra em um dia solar, 0.986o. Mês Sinódico O período sinódico da Lua, com duração de Tem duração aproximadamente 29,5 dias (variando entre 29,26 e 29,80 aproximada de 29,5 dias, dias), é, em média, 2,25 dias maior do que o período sideral intervalo de tempo entre da Lua porque nos 27,32 dias em que a Lua faz uma volta duas fases iguais consecutivas. completa em relação às estrelas (o período sideral da Lua), o Sol de desloca [360°/(365,25 dias)] aproximadamente 27° (27 dias × 1°/dia) para leste e, portanto, é necessário mais 2 dias [27°/(360°/27,32 dias)] para a Lua se deslocar estes 27° e estar na mesma posição em relação ao Sol, que define a fase.

Figura 01.04.10: Ilustração da Lua em seu período sideral da Lua comparado com o movimento do Sol.

.

Dia lunar: Tendo em vista que o período sideral da Lua é de 27,32166 dias, isto é, que ela se move 360° em relação Dia Lunar às estrelas para leste a cada 27,32 dias, deduz-se que ela se desloca para leste 13° por dia (360°/27,32), em relação às Tem duração de 24 h 48 min. Tempo estrelas. Levando-se em conta que a Terra gira 360° em 24 necessário para a Lua horas, e que o Sol se desloca 1° para leste por dia, deduzimos passar duas vezes que a Lua se atrasa 48 minutos por dia em relação ao Sol, consecutivas pelo [(12°/360°)×(24h×60m)], isto é, a Lua nasce cerca de 48 meridiano do local em que está minutos mais tarde a cada dia. observada. Recapitulando, a Lua se move cerca de 13° para

leste, por dia, em relação às estrelas. Esse movimento é um reflexo da translação da Lua em torno da Terra, completada em 27,32 dias (mês sideral). O Sol também se move cerca de 1° por dia para leste, refletindo a translação da Terra em torno do Sol, completada em 365,2564 dias (ano sideral). Portanto, a Lua se move cerca de 12° por dia em relação ao Sol, e a cada dia a Lua cruza o meridiano local aproximadamente 48 min mais tarde do que no dia Área 1, Aula 4, p.7 Müller, Saraiva & Kepler anterior. O dia lunar, portanto, tem 24 h 48 min.

Eclipses Um eclipse acontece sempre que um corpo entra na sombra de outro. Quando a Lua entra na sombra da Terra, acontece um eclipse lunar. Quando a Terra é atingida pela sombra da Lua, acontece um eclipse solar. Sombra de um corpo extenso Quando um corpo opaco é iluminado por uma fonte de luz extensa (não pontual), a sombra produzida é composta de duas partes: a umbra – região do espaço que Eclipse não recebe luz de nenhum ponto da fonte-, e a penumbra –

Ocorre quando um corpo região da sombra que recebe luz de alguns pontos da entra na sombra do outro. fonte.

Sombra

Umbra + penumbra.

Figura 01.04.11: Um corpo extenso produz uma sombra composta de uma parte mais densa, a umbra, circundada por uma parte menos densa, a penumbra. A composição da umbra e da penumbra é indicada pelos raios provindos de dois pontos da fonte (raios azuis e vermelhos). Note que, estando a fonte extensa no infinito (como é o caso do Sol), os raios provindos do mesmo ponto da fonte chegam paralelos em todos os pontos do objeto opaco, mas raios provindos de pontos diferentes da fonte chegam ao mesmo ponto do objeto opaco vindos de direções diferentes. A parte de baixo da figura 01.04.11 mostra um corte transversal da sombra, entre o objeto opaco e o vértice da umbra.

Eclipses do Sol

O eclipse solar acontece quando o Sol fica oculto pela Lua, portanto a Lua tem que estar entre a Terra e o Sol, Eclipse Solar ou seja, na fase Nova.

Quando o Sol fica oculto pela Lua. A Lua está entre o Sol e a Terra.

Figura 01.04.12: Esquema do eclipse solar. A parte mais escura da sombra da Lua é a umbra, a parte mais clara é a penumbra. Área 1, Aula 4, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

Tipos de eclipses do Sol

• eclipse solar total: acontece nas regiões da Terra atingida pela umbra da Lua. O disco inteiro do Sol fica atrás da Lua; • eclipse solar parcial: acontece nas regiões da Terra atingidas pela penumbra da Lua. Parte do disco solar fica atrás da Lua; • eclipse solar anular: acontece quando a distância Terra – Lua é maior do que o Eclipses do Sol comprimento da umbra, de forma que a parte central da sombra que atinge a Terra é Total, o disco inteiro do Sol constituída pelo prolongamento da umbra. O fica atrás da Lua. disco da Lua fica menor do que o disco do Sol Parcial, parte do disco solar e não cobre completamente, deixando um fica atrás da Lua. aro luminoso em torno do disco escuro da Lua.

Anular, o disco da Lua fica menor do que o disco do Sol, não o cobrindo completamente.

Figura 01.04.13: No canto superior da figura, vemos a aparência da fonte para os pontos A e D na sombra. Um observador em A veria toda a fonte eclipsada (eclipse total), em B e C veria partes da fonte eclipsada (eclipse parcial) e em D veria a parte central da fonte eclipsada, mas a parte externa não (eclipse anular). Na parte inferior da figura acima, vemos a região da umbra e da penumbra da sombra. Na parte superior, vemos a aparência da fonte para os pontos A e D na sombra. Durante um eclipse solar, a umbra da Lua na Terra tem sempre menos que 270 km de diâmetro. Como a sombra se move a pelo menos 34 km/min para Leste, devido à órbita da Lua em torno da Terra, a totalidade de um eclipse dura no máximo 7 1/2 minutos. Portanto um eclipse solar total só é visível, se o clima permitir, em uma estreita faixa sobre a Terra, chamada de caminho do eclipse. Em uma região de aproximadamente 3.000 km de cada lado do caminho do eclipse, ocorre um eclipse parcial.

Figura 01.04.14: Animações de eclipses (http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/animacoes.htm) Área 1, Aula 4, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

Atenção

É extremamente perigoso olhar o Sol diretamente, após 15 segundos de exposição, os olhos são permanentemente danificados sem qualquer tipo de dor. Figura 01.04.15: Registro de onde podem ser observados eclipses solares entre 1996 e 2020. As faixas azuis indicam as datas e os locais com latitude e longitude em que os eclipses serão perceptíveis.

Um eclipse solar total começa quando a Lua alcança a direção do disco do Sol, e aproximadamente uma hora depois o Sol fica completamente atrás da Lua. Nos últimos instantes antes da totalidade, as únicas partes visíveis do Sol são aquelas que brilham através de pequenos vales na borda irregular da Lua, um fenômeno conhecido como "anel de diamante", já descrito por Edmund Halley no eclipse de 3 de maio de 1715. Durante a totalidade, o céu se torna escuro o suficiente para se observar os planetas e as estrelas mais brilhantes. Após a fase de "anel de diamante", o disco do Sol fica completamente coberto pela Lua, e a coroa solar, a atmosfera externa do Sol, composta de gases rarefeitos que se estendem por milhões de km, aparece.

Eclipses da Lua

No eclipse lunar a Lua fica na sombra da Terra, o que só pode ocorrer se a Terra está entre o Sol e a Lua, ou seja, a Lua na fase Cheia. Tipos de eclipses lunares: Eclipse Lunar Eclipse lunar total: a Lua fica totalmente imersa na A Lua fica na sombra da umbra. Terra. A Terra está entre o Sol e a Lua. Eclipse lunar parcial: apenas parte da Lua entra na umbra.

Eclipse penumbral: a Lua cruza a borda da sombra, Eclipses da Lua sem passar pela umbra. Esse eclipse em geral não dá para ser percebido. Total, a Lua fica coberta pela umbra da Terra; Parcial, parte da Lua fica coberta pela umbra da Terra, e Penumbral, a Lua cruza borda da sombra sem passar pela sombra da Terra, por isso geralmente não é perceptível.

Área 1, Aula 4, p.10 Figura 01.04.16: Diagrama do eclipse lunar, a umbra da Terra, à distância em Müller, Saraiva & Kepler que é cruzada pela Lua, tem um diâmetro de aproximadamente 2,5 vezes o diâmetro da Lua.

Figura 01.04.17: As figuras representam a seção transversal da sombra na Terra à distância da Lua. A região mais densa é a umbra, a região menos densa a penumbra. (a) Quando a Lua cruza a sombra passando pela umbra, o eclipse é total. (b) Quando a Lua cruza a sombra de maneira a que só parte dela entre na umbra, o eclipse é parcial. A 384.000 km de distância da Lua, a sombra da Terra, que se estende por 1,4 x106 km, cobre aproximadamente 3 luas cheias. Em contraste com um eclipse do Sol, que só é visível em uma pequena região da Terra, um eclipse da Lua é visível por todos que possam ver a Lua. Como um eclipse da Lua pode ser visto, se o clima permitir, de todo a parte noturna da Terra, eclipses da Lua são muito mais frequentes que eclipses do Sol, para um dado local na Terra. A duração máxima de um eclipse lunar é 3,8 h, e a duração da fase total é sempre menor que 1,7 h. Por que não ocorrem eclipses todos os meses? Como vimos no início da aula, o plano da órbita da Lua está inclinado 5,2° em relação ao plano da órbita da Terra. Portanto só ocorrem eclipses quando a Lua está na fase de Lua Cheia ou Nova, e simultaneamente a Lua está sobre a linha dos nodos, que é a linha de intersecção do plano da Lembre que eclipses só ocorrem quando a Lua está órbita da Terra em torno do Sol com o plano da órbita da Lua em fase Cheia ou Nova, e a em torno da Terra. Lua está sobre a linha de intersecção do plano da sua órbita em torno da Terra com o plano da órbita da Terra em torno do Sol.

Figura 01.04.18: Fotografia do eclipse da Lua em 20 de fevereiro de 2008. (Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse.htm).

Figura 01.04.19: A figura representa a Lua em fases Nova e Cheia e em quatro meses diferentes. Apenas quando essas fases acontecem com a Lua está na posição dos nodos da órbita (cruzando a eclíptica) é que ocorre o alinhamento dos astros.

Área 1, Aula 4, p.11 Müller, Saraiva & Kepler

Temporada dos eclipses Se o plano orbital da Lua coincidisse com o plano da eclíptica, um eclipse solar ocorreria a toda Lua nova e um eclipse lunar a toda Lua Cheia. Entretanto, o plano está inclinado 5,2 ° e, portanto, a Lua precisa estar próxima da linha de nodos (cruzando o plano da eclíptica) para que um

eclipse ocorra. Como o sistema Terra-Lua orbita o Sol, aproximadamente duas vezes por ano a linha dos nodos está alinhada com o Sol e a Terra. Estas são as temporadas dos eclipses, quando os eclipses podem ocorrer. Quando a Lua passar pelo nodo durante a temporada de eclipses, ocorre um eclipse. Como a órbita da Lua gradualmente gira sobre seu eixo (com um período de 18,6 anos de regressão dos nodos), as temporadas ocorrem a cada 173 dias [(1 ano - 20 dias)/2], e não exatamente a cada meio ano. A distância angular da Lua do nodo precisa ser menor que 4,6° para um eclipse lunar, e menor que 10,3 ° para um eclipse solar, o que estende a temporada de eclipses para 31 a 38 dias, dependendo dos tamanhos aparentes e velocidades aparentes do Sol e da Lua, que variam porque as órbitas da Terra e da Lua são elípticas, de modo que pelo menos um eclipse ocorre a cada 173 dias. Entre dois e sete eclipses ocorrem anualmente. Em cada temporada usualmente acontece um eclipse solar e um anular, mas podem acontecer três eclipses por temporada, numa sucessão de eclipse solar, lunar e solar novamente, ou lunar, solar e lunar novamente. Quando acontecem dois eclipses lunares na mesma temporada os dois são penumbrais.

Simulador de eclipses.

Resumo

Principais movimentos da Lua: rotação, em torno de seu próprio eixo; revolução, em torno da Terra, translação em torno do Sol e libração, movimentos laterais que expõem pequenas frações da face mais distante da Lua. Fase da Lua: É a porção que vemos iluminada da Lua. Pode ser definida em termos de números de dias e em termos de fração iluminada da face visível. Fases principais da Lua: Nova, Quarto Crescente, Cheia e Quarto Minguante. Mês sinódico: Duração aproximada de 29,5 dias, intervalo de tempo entre duas fases iguais consecutivas. Mês sideral: Duração de aproximadamente 27,25 dias. Intervalo de tempo que a Lua leva para completar uma volta ao redor da Terra em relação a uma estrela. Dia lunar: Duração de 24 h e 48 min. Eclipse: Ocorre quando um corpo entra na sombra do outro.

Área 1, Aula 4, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

Eclipses do Sol: • total, o disco inteiro do Sol fica atrás da Lua; • parcial, parte do disco solar fica atrás da Lua; • anular, o disco da Lua fica menor do que o disco do Sol, não cobrindo-o completamente. Eclipse Lunar: • a lua fica na sombra da Terra. A Terra está entre o Sol e a Lua. Eclipses da Lua: • total, a Lua fica coberta pela umbra da Terra; • parcial, parte da Lua fica coberta pela umbra da Terra; • penumbral, a Lua cruza borda da sombra sem passar pela umbra, geralmente não é perceptível.

Questões de fixação Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. Explique por que a Lua passa por um ciclo de fases. 2. Qual é a fase da Lua quando ela é vista: a) como um arco fino com a parte convexa voltada para o oeste? b) como um arco fino com a parte convexa voltada para o leste? c) como um disco faltando um pedaço no lado voltado para o oeste? d) como um disco faltando um pedaço no lado voltado para leste? 3. Qual é a fase da Lua se: a) ela nasce ao por do Sol? b) ela cruza o meridiano superior ao meio-dia? c) ela se põe à meia-noite? d) ela nasce com o Sol? 4. Explique a diferença entre mês sinódico e mês sideral. De quanto é a diferença de duração entre os dois? 5. A Lua, vista da Terra, se movimenta em relação ao fundo das estrelas a uma taxa de 13o 10’ 35” para leste por dia. Qual a duração do “dia lunar”, isto é, o intervalo de dia. Qual a duração do “dia lunar”, isto é, o intervalo de tempo decorrido entre duas culminações sucessivas da Lua?

Área 1, Aula 4, p.13 Müller, Saraiva & Kepler

6. Explique quais condições serão mais favoráveis para acontecer um eclipse anular do Sol: a) Terra no afélio ou no periélio? b) Lua no apogeu ou no perigeu? 7. Por que continuamos a ver a Lua, embora bem

menos brilhante, no eclipse lunar total? 8. Que tipo de fenômeno um observador na Lua veria quando, na Terra, estiver acontecendo um eclipse solar total? 9. Os eclipses só podem ocorrer durante a Lua Nova ou durante a Lua Cheia. a) Por que não ocorrem eclipses nas outras fases da Lua? b) Que tipo de eclipse (solar ou lunar) ocorre na Lua Nova? E na Lua Cheia? c) Por que não ocorrem eclipses todos os meses? d) Por que os eclipses lunares são mais comuns do que os solares? 10. O diâmetro angular da Lua é em torno de 0,5ο. Qual o seu diâmetro linear, em km, sabendo que sua distância à Terra é 384.000 km? Até a próxima aula!

Área 1, Aula 4, p.14 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 5 - Movimento dos planetas: o modelo heliocêntrico de Copérnico. Área 1, Aula 5

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Simulação do movimento

aparente dos planetas

produzido em um planetário.

Os “laços” formados indicam o movimento retrógado dos referidos planetas.

Introdução Prezado aluno, em nossa quinta aula, da

primeira área, vamos estudar o movimento anual do Sol e as estações do ano. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos do movimento dos planetas e do modelo heliocêntrico de Copérnico, e esperamos que ao final você esteja apto a: • explicar como a observação do movimento dos planetas levou à ideia do sistema heliocêntrico; • explicar as diferenças e similaridades entre os modelos ptolomaico e copernicano; • entender o que é elongação de um planeta e definir as configurações planetárias em termos de elongação; • aplicar o método de Copérnico para calcular as distâncias dos planetas. Por que Copérnico “propôs” o sistema heliocêntrico?

Movimento dos Planetas

Os planetas estão muito mais próximos de nós do que as estrelas, de forma que eles parecem se mover, ao longo do ano, entre as estrelas de fundo. Esse movimento se faz, geralmente, de oeste para leste (não confundir com o movimento diurno, que é sempre de leste para oeste!), Movimento Anual dos Planetas mas em certas épocas o movimento muda, passando a ser de leste para oeste. Esse movimento retrógrado pode durar Normalmente do oeste vários meses (dependendo do planeta), até que fica mais para leste. lento e o planeta reverte novamente o sentido do seu O movimento Retrógrado ocorre quando o movimento, retomando o movimento normal. O movimento inverte o movimento observado de cada planeta é uma sentido (passa a ser do combinação do movimento do planeta em torno do Sol leste para oeste). com o movimento da Terra em torno do Sol, e é simples de explicar quando sabemos que a Terra está em movimento, mas fica muito difícil de descrever num sistema em que a Terra esteja parada (figura 01.05.01).

Figura 01.05.01: Movimento aparente dos planetas simulado em um planetário. Os “laços” formados se devem ao movimento retrógrado.

Área 1, Aula 5, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

O modelo geocêntrico

Figura 01.05.02: À esquerda modelo geocêntrico proposto por Cláudio Ptolomeu (à direita).

Apesar da dificuldade de compreender e explicar o movimento observado dos planetas do ponto de vista geocêntrico (a Terra no centro do Universo), o

geocentrismo foi uma ideia dominante na Astronomia

Sistema Ptolomaico durante toda a antiguidade e a Idade Média. O sistema

geocêntrico também é conhecido como sistema Modelo cosmológico

geocêntrico ptolomaico, pois foi Cláudio Ptolomeu (figura 01.05.02), o

aperfeiçoado por último dos grandes astrônomos gregos (150 d.C.), quem

Ptolomeu. construiu o modelo geocêntrico mais completo e eficiente. Tinha como objetivo Ptolomeu explicou o movimento dos planetas através de prever a posição dos

planetas. uma combinação de círculos (figura 01.05.03): o planeta se

move ao longo de um pequeno círculo chamado epiciclo,

cujo centro se move em um círculo maior chamado deferente. A Terra fica numa posição um pouco afastada do centro do deferente (portanto o deferente é um círculo excêntrico em relação à Terra). Para dar conta do

movimento não uniforme dos planetas, Ptolomeu introduziu ainda o equante, que é um ponto ao lado do centro do deferente oposto à posição da Terra, em relação ao qual o centro do epiciclo se move a uma taxa uniforme.

Figura 01.05.03: Esquema explicativo do sistema ptolomaico, em que o planeta se move ao longo de um pequeno círculo chamado epiciclo, cujo centro se move em um círculo maior chamado deferente. Equante é um ponto ao lado do centro do deferente oposto à posição da Terra, em relação ao qual o centro do epiciclo se move a uma taxa uniforme.

O objetivo de Ptolomeu era produzir um modelo que permitisse prever a posição dos planetas de forma correta, e nesse ponto ele foi razoavelmente bem sucedido. Por essa razão esse modelo continuou sendo usado sem mudança substancial por 1.300 anos. Uma simulação do movimento retrógrado é referida na figura 01.05.04.

Área 1, Aula 5, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.05.04: Simulação do movimento retrógrado no sistema geocêntrico. http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/aristotle.html.

O Modelo heliocêntrico

Sistema Copernicano

Sistema heliocêntrico proposto por Copérnico: os planetas orbitam o Sol em órbitas circulares. A velocidade orbital decresce com o aumento

do raio da órbita. Figura 01.05.05: Nicolau Copérnico (1473-1543) foi um astrônomo polonês com

grande inclinação para a matemática. Estudando na Itália, ele leu sobre a hipótese heliocêntrica proposta (e não aceita) por Aristarco (aproximadamente 300 a.C.), e achou que o Sol no centro do Universo era muito mais razoável do que a Terra. Copérnico registrou suas ideias num livro - De Revolutionibus - publicado no ano de sua morte.

Os conceitos mais importantes colocados por Copérnico foram:

• introduziu o conceito de que a Terra é apenas um dos seis planetas (então conhecidos) girando em torno do Sol; • colocou os planetas em ordem de distância ao Sol: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno (Urano, Netuno e o planeta anão Plutão); • determinou as distâncias dos planetas ao Sol, em termos da distância Terra-Sol; • deduziu que quanto mais perto do Sol está o planeta, maior é sua velocidade orbital. Dessa forma, o movimento retrógrado dos planetas foi facilmente explicado sem necessidade de epiciclos.

Figura 01.05.06: Simulação do movimento retrógrado no sistema heliocêntrico. http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/aristotle.html

Área 1, Aula 5, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.05.07: Movimento retrógrado de um planeta com órbita externa à da Terra. À esquerda: posições reais do planeta e da Terra nas respectivas órbitas; à direita: posições aparentes do planeta externo como visto da Terra.

Figura 01.05.08: Movimento aparente de um planeta com órbita interna à da Terra. Embaixo: posições reais do planeta interior (órbita azul) e da Terra Modelo de Copérnico (órbita lilás); em cima, em vermelho: posições aparentes do planeta interior como visto da Terra. O modelo de Copérnico mantinha as órbitas Copérnico manteve a ideia de que as órbitas dos circulares, e por isso não planetas eram circulares, e embora o movimento dos conseguiu melhorar em planetas ficasse simples de entender no seu sistema, as nada as posições previstas dos planetas em relação ao posições previstas para os planetas não eram em nada sistema ptolomaico. melhores do que as posições previstas no sistema de Ptolomeu. Classificação dos Planetas em Ordem de Distância ao Sol

Planetas inferiores:

Planetas inferiores, também chamados Figura 01.05.09: Fotografia de Vênus e Mercúrio, planetas interiores. interiores: (Fonte: http://luminescencias.blogspot.com/2004/05/trnsito-de-vnus.html).

- apresentam órbitas Mercúrio e Vênus (figura 01.05.09) têm órbitas menores menores que a da do que a órbita da Terra. Os dois planetas estão sempre Terra: muito próximos do Sol, alcançando o máximo afastamento Mercúrio e Vênus. o angular em relação ao Sol de 28 , no caso de Mercúrio, e 48o, no caso de Vênus. Por essa razão eles só são visíveis ao Área 1, Aula 5, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

anoitecer, logo após o pôr do Sol (astro vespertino), ou ao amanhecer, logo antes do nascer do Sol (astro matutino).

Planetas superiores: São os planetas que têm órbitas maiores do que a da Terra (figura 01.05.10). Podem estar a qualquer distância angular do Sol, podendo ser observados no meio da noite.

Planetas superiores, também chamados exteriores:

-apresentam órbitas maiores que a da Terra: Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão (o planeta anão). Figura 01.05.10: Planetas exteriores, na ordem da esquerda para a direita: Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e o planeta anão Plutão. (Fonte: http://3.bp.blogspot.com/_k8uhybS0880/SxV- vVkO7QI/AAAAAAAAAD0/zPrRtj66PE4/s1600/noix.jpg).

Configurações Planetárias

Para definir as configurações dos planetas, que são as posições características dos planetas em suas órbitas, vistas da Terra, vamos antes definir elongação: elongação (e): distância angular do planeta ao Sol, vista da Terra.

Elongação

Distância angular entre o planeta e o Sol como vista da Terra.

Figura 01.05.11: Representação artística de Mercúrio e Vênus como vistos ao pôr do Sol quando em máxima elongação. (Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/p1/node4.htm).

Configurações de um planeta inferior

A figura 01.05.12 ilustra as principais configurações de um planeta inferior.

Área 1, Aula 5, p.6 Figura 01.05.12: Posições relativas Sol-Terra-planeta nas quatro configurações Müller, Saraiva & Kepler principais de um planeta inferior.

• conjunção inferior: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0), e mais próximo da Terra do que o Sol. • conjunção superior: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0), e mais longe da Terra do que o Sol. • máxima elongação ocidental: o planeta está a oeste do Sol (nasce e se põe antes do Sol). É visível ao amanhecer, no lado leste.

oo em( Mercúrio )=28 ;e m () Vênus = 48 ,(onde em é elongação máxima);

• máxima elongação oriental: planeta está a leste do Sol (nasce e se põe depois do Sol). É visível ao anoitecer, no lado oeste.

oo eem( Mercúrio )=28 ;m () Vênus = 48 ;

Configurações de um planeta superior A figura 01.05.13 ilustra as principais configurações de um planeta superior.

Figura 01.05.13: Posições relativas Sol-Terra-planeta nas quatro configurações principais de um planeta superior.

• conjunção: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0), e mais longe da Terra do que o Sol. • oposição: o planeta está na direção oposta ao Sol (e = 1800). O planeta está no céu durante toda a noite. • quadratura ocidental: (e = 90o). O planeta está 6 h a oeste do Sol. • quadratura oriental: (e = 900). O planeta está 6 h a leste do Sol.

Período Sinódico e Sideral dos Planetas Período Sinódico Período sinódico (S) Período de revolução aparente do planeta em É o intervalo de tempo decorrido entre duas relação à Terra. configurações iguais consecutivas. É o período de revolução aparente do planeta, em relação à Terra. Período Sideral

Período de translação do planeta em torno do Sol Período sideral (P) em relação a uma estrela É o período real de translação do planeta em torno fixa. do Sol, em relação a uma estrela fixa. Uma simulação de movimento orbital de dois planetas é referida na figura 01.05.14.

Área 1, Aula 5, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.05.14: Representação artística das órbitas da Terra e de Marte, fora de escala. Veja aqui uma simulação do movimento orbital dos dois planetas.

Relação entre os dois períodos

Figura 01.05.15: Considere dois planetas, A e B, com A movendo-se mais rápido por estar numa órbita menor. Na posição (1), o planeta A passa entre o planeta B e o Sol. O planeta B está em oposição visto do planeta A, e o planeta A está em conjunção inferior se visto do planeta B. Quando A completou uma revolução em torno do Sol e retornou à posição (1), B se moveu para a posição (2). De fato, A não alcança B até que os dois planetas alcancem a posição (3). Agora o planeta A ganhou uma volta completa (360 graus) a mais que o planeta B.

Para achar a relação entre o período sinódico e o

período sideral de dois planetas, vamos chamar de Pi o

período sideral do planeta com órbita interna, e de Pe o período sideral do planeta com órbita externa. S é o período sinódico, que é o mesmo para os dois. 360o O planeta interno, movendo-se por dia, viaja Pi mais rápido do que o planeta externo, que se move a 360o por dia. Pe Após um dia, o planeta interior terá ganho um ângulo 360oo 360 de − em relação ao planeta exterior. Por definição PPie 360o de período sinódico, esse ganho é igual a , já que em S S dias esse ganho será igual a 360o .

Área 1, Aula 5, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

Ou seja:

360o 360 oo 360 = − , S PPie

cujo valor é igual a:

1 11 = − . S PPie

Exemplos: 1. Marte leva 780 dias para ficar em oposição duas vezes consecutivas (período sinódico S=780 dias ), qual é o

período sideral orbital ( Pe ) de Marte? Usamos a relação : 11 1 = − , SPPie identificando que, neste caso, a Terra é o planeta interno, Marte é o planeta externo, temos:

Pi = 1ano ;

S=780 dias / 365,25( dias / ano)= 2,14 anos ,

substituindo esses valores na relação: 1 11 = − , Pei PS

obtém-se, Pe =1,87 anos = 687 dias. 2. Sabendo-se que Vênus leva 583,93 dias para aparecer duas vezes seguidas em máxima elongação leste (quando se põe 3 h depois do Sol), qual seu período sideral orbital? Lembre que o período sinódico S é o tempo Usamos a relação: entre as duas 11 1 elongações máximas = − , consecutivas; o período SPPie sideral P é o tempo que o planeta leva para completar uma órbita, tomando como identificando que, neste caso, a Terra é o planeta externo, e referência uma estrela Vênus o planeta interno, e que o tempo entre duas fixa. elongações máximas a leste é o período sinódico de Vênus, temos:

Pe =365,25 dias e S=583,93 dias ,

o período sideral de Vênus é calculado substituindo esses valores na relação: 111 = + , PPie S

obtendo-se Pi =224,7 dias .

Distâncias Dentro do Sistema Solar Copérnico determinou as distâncias dentro do sistema solar em termos da distância Terra-Sol, ou seja, em unidades Área 1, Aula 5, p.9 astronômicas (UA). Müller, Saraiva & Kepler

Distâncias dos planetas inferiores

Figura 01.05.16:Quando o planeta inferior está em máxima elongação ( em ), o ângulo entre Terra e Sol, na posição do planeta, será 90o. Então nessa situação Sol, Terra e planeta formam um triângulo retângulo. A distância (d) do planeta ao Sol será:

d()Planeta− Sol sen em = . d()Terra− Sol

Portanto: = d(Planeta− Sol) sen em x1. UA 1 UA (unidade astronômica) No caso de Mercúrio,

1 UA = Distância média d(Sol-Mercúrio) = sen 28° × 1 UA = 0,46 UA. Terra-Sol Devido à alta excentricidade da órbita de Mercúrio ≈150 000 000 km . (0,206), a elongação máxima varia de 23° a 28°, e a distância de 0,39 UA a 0,46 UA. Distâncias dos planetas superiores

Observando Marte, Copérnico viu que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposição e uma quadratura (figura 01.05.17) é de 106 dias. Nesse período de 106 dias, a Terra percorre uma distância angular de ESE'=104° (pois em 365 dias ela percorre 360°, em 106 dias ela percorre 106/365 x 360°).

Figura 01.05.17: Ilustração da medida da distância dos planetas superiores.

Como o período sideral de Marte é de 687 dias, então a distância angular percorrida por Marte nesse mesmo período de 106 dias será: PSP'=55° (pois em 687 dias ele percorre 106/687 x 360°). Agora, considerando o triângulo formado pelo Sol (S), Terra (E') e Marte (P') na quadratura (SE'P' na figura 01.05.17), o ângulo entre o Sol e o planeta, visto da Terra, é 90o, e o ângulo entre Terra e Marte, visto do Sol, é ESE'-PSP' = 104° - 55 °= 49°. Então a distância (d) entre Marte e Sol é: Área 1, Aula 5, p.10 1UA Müller, Saraiva & Kepler d = =1, 5 2UA . ()Sol− Marte cos49o

Tabela 01.05.01: Comparação entre os valores das distâncias dos planetas ao Sol, em unidades astronômicas, determinadas por Copérnico e os valores atuais.

Planeta Copérnico Moderno

Mercúrio 0,38 0,387

Vênus 0,72 0,723

Terra 1,0 1,0

Marte 1,52 1,52

Júpiter 5,22 5,2

Saturno 9,17 9,54

Uma relação empírica para a distância média dos planetas em torno do Sol foi proposta em 1770 por Johann Elert Bode (1747-1826) e Johann Daniel Titius (1729-1796). n+ 4 a= , com n= 0;3;6; 12; 24; 48; 96;192e 384. 10

Chamando de a a distância média do planeta ao Sol em UA obtemos os dados indicados na tabela 01.05.02.

Tabela 01.05.02.: Comparação entre as distâncias dos planetas ao Sol, em unidades astronômicas, como previstos pela Relação de Titus-Bode e os valores atuais.

Planeta n Lei de Titius- Semi-eixo Maior Bode(a)

Mercúrio 0 0,40 0,39

Vênus 3 0,70 0,72

Terra 6 1,00 1,00

Marte 12 1,60 1,52

Cinturão 24 2,80 2,8 De Asteroides

Júpiter 48 5,20 5,20

Saturno 96 10,0 9,54

Urano 192 19,6 19,2

Netuno - - 30,1

Plutão 384 38,8 39,4

Figura 01.05.18: Video em (smi) (RealPlayer) mostrando os Movimentos Área 1, Aula 5, p.11 Planetários e os Modelos de Eudoxus até Copérnico, desenvolvido por Mogi Müller, Saraiva & Kepler Massimo Vicentini do Civico Planetario Di Milano.

Resumo Movimento dos planetas:

normalmente do oeste para o leste. O movimento retrógrado ocorre quando o movimento inverte o sentido (passa a ser do leste para oeste).

Modelo geocêntrico: o movimento retrógrado era explicado pela inversão do sentido do movimento do planeta ao percorrer a parte do epiciclo interior ao deferente.

Modelo heliocêntrico: explicava o movimento retrógrado pela aparente mudança de sentido do movimento do planeta ao ser “ultrapassado” pela Terra.

Conceitos mais importantes introduzidos por Copérnico:

- concluiu que a Terra é apenas um dos planetas que está girando ao redor do Sol; - colocou os planetas em ordem crescente de distância ao Sol; - determinou as distâncias dos planetas ao Sol comparadas com a distância da Terra ao Sol (unidade astronômica); - deduziu que quanto mais próximo o planeta está do Sol, maior é a sua velocidade orbital, explicando assim o movimento retrógrado sem necessidade de epiciclos. Período sinódico: período de revolução aparente do planeta em relação à Terra. É o tempo decorrido entre duas configurações iguais consecutivas.

Período sideral: período de translação do planeta em torno do Sol em relação a uma estrela fixa.

Planetas inferiores: estão mais próximos do Sol do que a Terra: Mercúrio e Vênus. Planetas superiores: estão mais distantes do Sol do que a Terra: Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão (planeta anão).

Relação entre os dois períodos:

1 11 = − , onde :Séoperíodosinódico. S PPie

Área 1, Aula 5, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho! 1. a) O que é o movimento retrógrado dos planetas? b) Como Ptolomeu o explicava? c) Como Copérnico o explicou? 2. Quais os principais pontos da teoria heliocêntrica de Copérnico? 3. O que é elongação e quanto vale. a) na oposição?

b) na conjunção inferior?

c) na conjunção superior?

d) na quadratura?

4. Quantas horas fica visível, quando está na máxima elongação: a) Vênus?

b) Mercúrio?

c) Marte?

d) Júpiter?

5. Por que os planetas interiores só são visíveis ao anoitecer ou ao amanhecer? 6. Qual a diferença entre período sinódico e sideral dos planetas? 7. Sobre a determinação das distâncias dos planetas: a) que unidades Copérnico usava para medir as distâncias dos planetas? b) como Copérnico determinou as distâncias de Mercúrio e de Vênus? c) as distâncias dos planetas medidas por Copérnico foram próximas ou muito diferentes dos valores atuais? d) você esperaria isso sabendo que ele tratava as órbitas dos planetas como circulares? Comente. 8. O intervalo entre duas oposições de um planeta foi 398,9 dias. Encontre o período sideral do planeta.

Área 1, Aula 5, p.13 Müller, Saraiva & Kepler

9. No dia 30 de março de 2006 Vênus esteve em máxima elongação a oeste do Sol, com elongação de 46,5°. a) Nas condições desse dia, Vênus foi visível como astro matutino ou vespertino? b) Sabendo que essa condição se repete a cada 584 dias, qual o período orbital do planeta? c) Qual a distância de Vênus ao Sol (em UA), quando tem essa elongação? 10. Um astrônomo determinou que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposição e a próxima quadratura de um asteroide hipotético, em órbita circular em torno do Sol com período sideral de duração de 1.000 dias, são 94 dias. Qual é a distância ao Sol desse asteroide, determinado pelo método de Copérnico? Até a próxima aula!

Área 1, Aula 5, p.14 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 6 - Movimento dos planetas: o modelo de Kepler. Área 1, Aula 6

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Johannes Kepler (1571-1630).

Introdução Prezado aluno, em nossa sexta aula, da primeira área, vamos estudar o movimento dos planetas e o modelo de Kepler.

Bom estudo!

Objetivos

Nesta aula trataremos do movimento dos planetas e do modelo de Kepler e, ao final, esperamos que você esteja apto a: • listar as principais contribuições de Tycho Brahe, Kepler e Galileu à fundamentação da teoria heliocêntrica; • descrever as Leis de Kepler do movimento planetário e aplicá-las na resolução de problemas; • listar as principais propriedades das elipses e aplicá-las na resolução de problemas.

Quais as colaborações de Tycho Brahe, de Kepler e de Galileo para as explicações dos movimentos dos planetas ?

Movimento dos Planetas

Tycho, Kepler e Galileo

A Teoria Heliocêntrica conseguiu dar explicações mais simples e naturais para os fenômenos observados (por exemplo, o movimento retrógrado dos planetas), porém Copérnico não conseguiu prever as posições dos planetas de forma precisa, nem conseguiu provar que a Terra estava em movimento.

Figura 01.06.01: Tycho Brae à direita, à esquerda um quadrante utilizado por ele. Três anos após a morte de Copérnico, nasceu o dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), o último grande astrônomo observacional antes da invenção do telescópio. Usando instrumentos fabricados por ele mesmo, Tycho fez extensivas observações das posições de planetas e estrelas, com uma precisão em muitos casos melhor do que 1 minuto de arco (1/30 do diâmetro Área 1, Aula 6, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

aparente do Sol). O excelente trabalho de Tycho como observador

lhe propiciou o patrocínio do rei da Dinamarca, Frederic II

(1534-1588), e assim Tycho pode construiu seu próprio observatório, na pequena ilha báltica de Hven (entre Dinamarca e Suécia).

Figura 01.06.02: Uraniborg – o castelo-observatório de Tycho Brahe.

Após a morte do rei, entretanto, seu sucessor se

desentendeu com Tycho e retirou seus privilégios. Assim, em 1597 Tycho foi forçado a deixar a Dinamarca, e foi trabalhar como astrônomo da corte para o imperador da Bohemia, em Praga. Tycho Brahe não acreditava na

hipótese heliocêntrica de Copérnico, mas foram suas observações dos planetas que levaram às leis de Kepler do movimento planetário.

Em 1600 (um ano antes de sua morte), Tycho contratou para ajudá-lo na análise dos dados sobre os

planetas, colhidos durante 20 anos, um jovem e hábil matemático alemão chamado Johannes Kepler (1571- 1630).

Figura 01.06.03: Johannes Kepler (1571-1630) estudou inicialmente para seguir carreira teológica. Na Universidade ele leu sobre os princípios de Copérnico e logo se tornou um entusiástico defensor do heliocentrismo.

Em 1594 conseguiu um posto de professor de Matemática e Astronomia em uma escola secundária em Graz, na Áustria, mas poucos anos depois, por pressões da Igreja Católica (Kepler era protestante), foi exilado, e foi Área 1, Aula 6, p.3 então para Praga trabalhar com Tycho Brahe. Müller, Saraiva & Kepler

Quando Tycho morreu, Kepler "herdou" seu posto e seus dados, a cujo estudo se dedicou pelos 20 anos seguintes.

O planeta para o qual havia o maior número de dados era Marte. Kepler conseguiu determinar as diferentes posições da Terra após cada período sideral de Marte, e assim conseguiu traçar a órbita da Terra. Encontrou que essa órbita era muito bem ajustada por um círculo excêntrico, isto é, com o Sol um pouco afastado do centro.

Após a morte de Tycho Brae, Kepler “herdou” seu posto e seus dados. Marte era o planeta com maior número de informações coletadas por Tycho.

Figura 01.06.04: Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são tão pequenas que elas se parecem com círculos. Nesta figura mostramos a elipse que descreve a órbita da Terra em torno do Sol, na forma correta. A posição do Sol, no foco, está marcada por um pequeno círculo.

Kepler conseguiu também determinar a órbita de Marte, mas ao tentar ajustá-la com um círculo não teve sucesso. Ele continuou insistindo nessa tentativa por vários anos, e em certo ponto encontrou uma órbita circular que concordava com as observações com um erro de 8 minutos de arco. Mas sabendo que as observações de Tycho não poderiam ter um erro desse tamanho (apesar disso significar um erro de apenas 1/4 do tamanho do Sol), Kepler descartou essa possibilidade. Finalmente, passou à tentativa de representar a órbita de Marte com uma oval, e rapidamente descobriu que uma elipse ajustava muito bem os dados. A posição do Sol coincidia com um dos focos da elipse. Ficou assim explicada também a trajetória quase circular da Terra, com o Sol afastado do centro.

Órbitas elípticas

Os planetas descrevem órbitas elípticas de baixa excentricidade ao redor do Sol. Figura 01.06.05: O Sol ocupa um dos Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são tão focos dessa elipse. pequenas que elas se parecem com círculos. Nestas figuras mostramos as elipses que descrevem as órbitas de Marte (esquerda) e Plutão (direita) em torno do Sol, na forma correta. A órbita de Plutão tem grande excentricidade, comum entre os asteróides do sistema solar. A órbita de Marte está entre as mais excêntricas dos planetas, só perdendo para Mercúrio.

Área 1, Aula 6, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Propriedades das Elipses

Excentricidade

É um parâmetro relacionado ao grau de alongamento da elipse. É definido como a distância entre os dois focos dividido pelo eixo Figura 01.06.06: Elementos de uma elipse: a é o semieixo maior, b é o maior da elipse, semieixo menor, F e F´são os focos, c é a distância de cada foco ao centro 2c da elipse. P é um ponto qualquer da elipse. e.= 2a (fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aula_tykega.htm).

1. Em qualquer ponto da elipse, a soma das distâncias desse ponto aos dois focos é constante. Sendo F e F' os focos, P um ponto sobre a elipse, e a o seu semieixo maior, então:

F P + F' P = constante = 2a

2. Quanto maior a distância entre os dois focos, maior é a excentricidade (e) da elipse. Sendo c a distância do centro a cada foco, a o semieixo maior, e b o semieixo menor, a excentricidade é definida por;

c ab22− e.= = aa2

3. Se imaginarmos que um dos focos da órbita do planeta é ocupado pelo Sol, o ponto da órbita mais próximo do Sol é chamado periélio, e o ponto mais distante é chamado afélio. A distância do periélio ao foco (Rp) é: Afélio

Ponto de órbita mais afastado do Sol.

Periélio

Ponto de órbita mais próxima do Sol.

Figura 01.06.07: Elipse representando a órbita de um planeta, tendo o Sol em um dos focos. O ponto P indica o periélio e o A, o afélio. Área 1, Aula 6, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

A mínima distância do planeta ao Sol é representada por Rp (distância no periélio) e a máxima distância do planeta ao Sol é representada por Ra (distância no afélio).

RP =−=− a c a a.e = a(1 − e)

e a distância do afélio ao foco (Ra) é:

Ra =+=+ a c a a.e = a(1 + e).

As Leis de Kepler

Figura 01.06.08: Reprodução da capa do livro “Astronomia Nova”, no qual Kepler publicou suas duas primeiras leis do movimento planetário, em 1609.

1ª Lei: Lei das órbitas elípticas (Astronomia Nova, 1609): A órbita de cada planeta é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Como consequência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita. 2ª Lei: Lei da áreas (1609): A reta unindo o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é uniforme, mas varia Leis de Kepler de forma regular: quanto mais distante o planeta está do Sol, mais devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei 1ª Lei: Todo planeta descreve uma órbita estabelece que a velocidade areal é constante. elíptica ao redor do Sol, o Sol ocupa um dos focos 3ª Lei: Lei harmônica (Harmonices Mundi, 1618): O dessa elipse. quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. Esta lei 2ª Lei: A reta que une o estabelece que planetas com órbitas maiores se movem mais planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a Logo a velocidade orbital força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol. do planeta não é constante em módulo ao Sendo P o período sideral do planeta, a o semi-eixo redor do Sol. maior da órbita, que é igual à distância média do planeta ao Vafélio < vperiélio. Sol, e K uma constante, podemos expressar a 3ª Lei como:

3ª Lei: 23 Paα P23= Ka . Os planetas com órbitas menores se movem mais Se medimos P em anos (o período sideral da Terra), e a rapidamente ao redor do em unidades astronômicas (a distância média da Terra ao Sol. 2 3 Sol), então K = 1ano /UA , e podemos escrever a 3ª Lei como:

P23= a.

Área 1, Aula 6, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Tabela 01.06.01: A tabela abaixo mostra como fica a 3ª Lei de Kepler para os planetas visíveis a olho nu.

Figura 01.06.09: Uma grande contribuição ao Modelo Heliocêntrico foi dada pelo italiano Galileo Galilei (1564 - 1642). Galileo foi o pai da moderna física experimental e da astronomia telescópica. Seus experimentos em mecânica estabeleceram parte dos conceitos de inércia, e de que a aceleração de corpos em queda livre não depende de seu peso, que foram mais tarde incorporados às leis do movimento de Newton.

Galileo Galilei (1564 – 1642) começou suas Galileo observações telescópicas em 1609, usando um telescópio construído por ele mesmo. Não cabe a Galileo o crédito da Pai da astronomia invenção do telescópio, no entanto. Lentes e óculos já eram telescópica. conhecidos desde cerca de 1350, e Galileo tinha ouvido falar Descobriu: - que a Via Láctea é do telescópio construído pelo holandês Hans Lippershey (1570- formada por uma 1619) em 1608. Galileo soube desse instrumento em 1609, e, infinidade de estrelas; sem ter visto o telescópio de Lippershey, construiu o seu - quatro satélites em próprio, com aumento de 3 vezes, ainda em 1609. Em seguida Júpiter; - que Vênus passa por ele construiu outros instrumentos, e o melhor tinha aumento de um ciclo de fases; 30 vezes. - superfície em relevo da Lua; - manchas na superfície do Sol.

Figura 01.06.10: Telescópios de Galileo no Istituto e Museo di Storia della Scienza, em Florença.

Galileo usou o telescópio para observar sistematicamente o céu, fazendo várias descobertas importantes, como: 1. descobriu que a Via Láctea era constituída por uma infinidade de estrelas; 2. descobriu que Júpiter tinha quatro satélites, ou luas, orbitando em torno dele, com períodos entre 2 e 17 dias. Esses satélites são chamados "galileanos", e são: Io, Europa, Ganimedes e Calisto. Desde então, mais 57 satélites foram Área 1, Aula 6, p.7 descobertos em Júpiter. Essa descoberta de Galileo foi Müller, Saraiva & Kepler particularmente importante porque mostrou que podia haver

centros de movimento que por sua vez também estavam em movimento; portanto o fato da Lua girar em torno da Terra não implicava que a Terra estivesse parada;

3. descobriu que Vênus passa por um ciclo de fases, assim como a Lua.

Figura 01.06.11: Representação da órbita de Vênus no sistem geocêntrico (à esquerda) e helicêntrico (à direita). Se Vênus ficasse sempre entre a Terra e o Sol, como propunha o modelo ptolomaico, sua face iluminada estaria sempre voltada na direção oposta à da Terra, e da Terra seria vista sempre em fases próximas da fase nova. No sistema heliocêntrico, Vênus fica, em diferentes posições relativas entre a Terra e o Sol, e podemos apreciar seu ciclo completo de fases.

Figura 01.06.12: Sidereus Nuncius (1610). Primeiro estudo de observações astronômicas feitas com utilização de um telescópio. Trata de observações da Lua, de estrelas e das Luas de Júpiter. Tal publicação é considerada a origem da Astronomia moderna que abalou a teoria geocêntrica.

Essa descoberta também foi fundamental porque, no sistema ptolomaico, Vênus está sempre mais próximo da Terra do que o Sol, e como Vênus está sempre próximo do Sol, ele nunca poderia ter toda sua face iluminada voltada para nós (fase cheia) e, portanto, deveria sempre aparecer como nova ou na forma de arco crescente ou minguante. Ao ver que Vênus muitas vezes aparece em fase quase totalmente cheia, Galileo concluiu que ele viaja ao redor do Sol, passando às vezes pela frente dele e outras vezes por trás dele, e não revolve em torno da Terra; 4. descobriu a superfície em relevo da Lua, e as manchas do Sol. Ao ver que a Lua tem cavidades e elevações assim como a Terra, e que o Sol também não tem a superfície lisa, mas apresenta marcas, provou que os corpos celestes não são esferas perfeitas, mas sim têm irregularidades, assim como a Terra. Portanto a Terra não é diferente dos outros corpos, e pode ser também um corpo celeste.

Área 1, Aula 6, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.06.13: Reprodução de um desenho de Galileu mostrando as manchas solares, em 23 de junho de 1612.

As descobertas de Galileo proporcionaram grande quantidade de evidências em suporte ao sistema heliocêntrico. Por causa disso, ele foi chamado a depor ante a Inquisição Romana, sob acusação de heresia, e obrigado a se retratar. Apenas em 1980, o Papa João Paulo II [Karol Joseph Wojtyla (1920-2005)] ordenou um re-exame do processo contra Galileo, o que acabou por eliminar os últimos vestígios de resistência, por parte da igreja Católica, à revolução Copernicana. Galileo foi perdoado em 31 de outubro de 1992.

Figura 01.06.14: Cópia da pintura de Cristiano Banti que apresenta Galileo sendo julgado pelo tribunal de inquisição romano. Resumo

Tycho Brahe Grande astrônomo observacional, fez observações sobre o movimento dos planetas e coletou dados, principalmente de Marte. A precisão de suas medidas era extremamente elevada para a época. Seus dados foram usados por Kepler.

Johannes Kepler Auxiliou Tycho Brahe na análise dos dados dos movimentos de planetas, com a morte deste “herdou” seus dados e continuou os estudos concluindo o que hoje chamamos de Leis de Kepler:

Área 1, Aula 6, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

1ª Lei: Todo planeta descreve uma órbita elíptica ao redor do Sol, que ocupa um dos focos dessa elipse.

2ª Lei: A reta que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Logo a velocidade orbital do planeta não é constante em módulo ao redor do Sol.

Vafélio < vperiélio.

3ª Lei: Pa23α , onde P= período orbital do planeta e a= distância média planeta− Sol.

Os planetas com órbitas menores se movem mais rapidamente ao redor do Sol do que os de órbitas maiores. Galileo Galilei Pai da astronomia telescópica. Descobriu: - que a Via Láctea é formada por uma infinidade de estrelas; - os quatro maiores satélites de Júpiter; - Vênus passa por um ciclo de fases; - a superfície em relevo da Lua; - manchas na superfície do Sol. Questões de fixação Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho! 1. Qual a maior importância de Tycho Brahe na Astronomia? 2. Suponha que você tem um barbante de 1m de comprimento, cujas extremidades estão presas a duas tachinhas. Fixando as tachinhas em uma superfície e puxando o fio com um lápis você pode desenhar uma elipse. a) Qual será o semieixo maior dessa elipse? b) Qual a separação entre as tachinhas para desenhar uma elipse com excentricidade 0,1? c) Nesse caso, qual será o tamanho do semi-eixo menor da elipse? d) Qual será a menor distância de um ponto da elipse a um dos focos? e) Qual será a maior distância de um ponto da elipse a um dos focos? Área 1, Aula 6, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

3. Descreva as três Leis de Kepler do movimento planetário. Garanta que entende bem o significado de cada termo da 3ª Lei.

4. Em que sistema de unidades a constante "K" da 3ª Lei de Kepler vale 1? 5. Como Galileu contribuiu para consolidar o modelo copernicano? 6. Por que o fato de Vênus passar por um ciclo de fases é uma prova de que Vênus orbita o Sol, e não a Terra? 7. O asteróide Ícaro tem uma órbita elíptica cujo afélio está a 1,969 UA do Sol, e o periélio a 0,187 UA. Encontre o semieixo maior e a excentricidade da órbita de Ícaro e o seu período sideral. 8. O período de Phobos, satélite de Marte, é 0,3189 dias, e o semieixo maior de sua órbita é 9.370 km. Compare esses valores com os parâmetros da órbita da Lua em torno da Terra para determinar a massa de Marte, em massas terrestres. 9. Ganimede, o maior satélite de Júpiter, tem uma distância média ao planeta de 1.070.000 km, e um período orbital de 7,15 dias. Calisto, outro satélite, tem uma distância média ao planeta de 1.883.000 km, e um período orbital de 16,69 dias. a) Europa é outro satélite de Júpiter, e se encontra a 670.900 km do planeta. Qual o seu período? b) Quanto vale a constante da terceira lei de Kepler para o sistema de Júpiter e seus satélites? c) Compare o valor dessa constante com o valor da constante para o sistema de Sol e seus planetas. Qual a massa de Júpiter em massas solares? 17. Miranda, uma lua de Urano, orbita o planeta em 1,4 dias a uma distância média de 128.000 km. Determine a massa de Urano de três maneiras: a) em massas terrestres, comparando o movimento de Miranda em torno de Urano com o movimento da Lua em torno da Terra (P(Lua) = 27,32 dias; a(Lua) = 384.000 km). b) em massas solares, comparando o movimento de Miranda em torno de Urano com o movimento da Terra em torno do Sol (P(Terra) = 1 ano = 365,25 dias; a(Terra)= 1 UA = 150 x 106 km ). c) em kg, usando todas as grandezas no SI (G=6,673×10 −11 m3 kg−1 s-2). 11. Um planeta hipotético tem três luas, A, B e C. As massas das luas são desprezáveis frente à massa do planeta. A tabela abaixo apresenta, na segunda coluna, as distâncias médias das luas ao planeta, em km, e na terceira coluna, os e seus períodos orbitais, em dias.

Área 1, Aula 6, p.11 Müller, Saraiva & Kepler

Luas km dias

A 1 x 105 1

B 4 x 105 8

C 9 x 105 27

Mostr e que esse sistema obedece à 3ª Lei de Kepler. Até a próxima aula!

Área 1, Aula 6, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 7 - Newton e as generalizações das Leis de Kepler: gravitação. Área 1, Aula 7

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Isaac Newton (1643-1727).

Introdução Prezado aluno, em nossa sétima aula, da primeira área, vamos tratar da gravitação, relacionando as Leis de Newton com as generalizações das Leis de Kepler.

Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos de gravitação relacionada com as Leis de Kepler, e esperamos que ao final você esteja aptos a: • descrever a Lei da Gravitação Universal de Newton e explicar como ela fundamenta as Leis de Kepler; • explicar como a 3ª Lei de Kepler na formulação de Newton permite determinar as massas de corpos astronômicos; • verificar que a energia do sistema determina o tipo de órbita que ele segue e permite calcular a velocidade em qualquer ponto da órbita; • aplicar esses conceitos na resolução de problemas. Como é possível “pesar” os astros?

Isaac Newton

Figura 01.07.01: Isaac Newton (1643-1727). As Leis de Kepler, na forma como ele as escreveu, eram leis empíricas, sem respaldo teórico. Kepler explicava como os planetas se moviam, mas não explicava porque se moviam assim. Embora reconhecesse que algum tipo de força devia manter os planetas em suas órbitas, ele não logrou encontrar uma explicação satisfatória para que tipo de força seria. Coube a Newton explicar as propriedades da força fundamental dominando os movimentos dos corpos astronômicos – a gravidade. Newton pôde explicar o movimento dos planetas em torno do Sol, assumindo a hipótese de uma força dirigida ao Sol, que produz uma aceleração que força a velocidade do planeta a mudar de direção continuamente. Considerando o movimento da Lua em torno da Terra e as leis de Kepler, Newton descobriu a lei da Gravitação Universal. Área 1, Aula 7, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

Gravitação Universal

Obviamente a Terra exerce uma atração sobre os objetos que estão sobre sua superfície. Newton se deu

conta de que esta força se estendia até a Lua e produzia a aceleração centrípeta necessária para manter a Lua em órbita. O mesmo acontece com o Sol e os planetas. Então Newton formulou a hipótese da existência de uma força de

atração universal entre os corpos em qualquer parte do Universo.

A força centrípeta que o Sol exerce sobre um planeta de massa m, que se move com velocidade de Segundo Newton módulo v a uma distância r do Sol, é dada por:

A mesma força que v2 provoca a queda dos Fm= ., corpos na Terra faz com r que a Lua gire em torno Assumindo neste instante uma órbita circular, que da Terra e os planetas em torno do Sol; mais tarde será generalizada para qualquer tipo de órbita, as mesmas leis que o período P do planeta é dado por: determinam os movimentos dos corpos na Terra também 22ππrr governam os Pv= →= . movimentos dos corpos vP celestes. a Pela 3 Lei de Kepler, 23 P= Kr ,

onde a constante K depende das unidades de P e r.

Temos então que:

44ππ22r 2 1 vv22= = ⇒ α . Kr3 Kr r

Seja m a massa do planeta e M a massa do Sol. Substituindo-se esta velocidade na expressão da força

centrípeta exercida pelo Sol (F) no planeta, a força pode então ser escrita como:

m Fα , r 2

E, de acordo com a 3ª Lei de Newton, o planeta

exerce uma força de mesma intensidade e de sentido oposto sobre o Sol, de massa M, de modo que também podemos dizer que:

M Fα . r 2

Newton deduziu então que:

A força de atração GMm gravitacional = F 2 . r - É atrativa; - é diretamente onde G é uma constante de proporcionalidade que proporcional ao depende do sistema de unidades adotado. Tanto o Sol produto das massas dos corpos e inversamente quanto o planeta que se move em torno dele proporcional ao experimentam a mesma força, mas o Sol permanece quadrado da distância aproximadamente no centro do Sistema Solar porque a entre eles. massa do Sol é aproximadamente mil vezes o valor da

massa de todos os planetas somados. Newton então concluiu que para que a atração universal seja correta, deve existir uma força atrativa entre pares de objetos em qualquer região do universo, e esta força deve ser proporcional a suas massas e inversamente Área 1, Aula 7, p.3 proporcional ao quadrado de suas distâncias. Müller, Saraiva & Kepler

Leis de Kepler Generalizadas

Newton combinou suas leis do movimento e da gravitação universal para deduzir as três leis de Kepler.

1ª Lei de Kepler: A dedução da primeira lei exige cálculo vetorial, então não vamos deduzi-la aqui. Vamos aceitar que Newton provou que a lei das órbitas elípticas dos planetas é uma consequência do tipo de força (Frα1 2 ) que atua entre os planetas e o Sol. Essa força gera uma aceleração que faz os planetas se moverem em órbitas elípticas. No caso mais geral: As únicas órbitas possíveis para um corpo interagindo gravitacionalmente com outro são as secções cônicas: círculo, elipse, parábola ou hipérbole (figura 01.07.02). Se o corpo tiver movimento periódico, como os planetas, sua trajetória será circular ou elíptica; se o movimento for não periódico, como é o caso de alguns cometas e asteroides, a trajetória será parabólica ou hiperbólica.

O fator decisivo que define o tipo de órbita é a energia total do sistema (o zero da energia potencial gravitacional é tomado no infinito). • energia < 0 → órbita elíptica ou circular • energia = 0 → órbita parabólica • energia > 0 → órbita hiperbólica

A força gravitacional faz com que os planetas se movam em órbitas elípticas.

Sob atração gravitacional, corpos que não têm órbitas fechadas terão órbitas parabólicas ou Figura 01.07.02: Seções cônicas e equação da elipse. hiperbólicas. Todas as seções cônicas podem ser descritas pela equação da elipse, dependendo dos valores que seus elementos podem assumir:

• Um círculo pode ser pensado como uma elipse com excentricidade nula e semieixo maior igual ao semieixo menor: e = 0 e a = b; • Uma parábola pode ser pensada como uma elipse com excentricidade igual a 1 e semieixo maior infinitamente grande: e = 1 e a = ∞; • Uma hipérbole pode ser pensada como uma elipse com excentricidade maior do que 1 e semieixo maior negativo: e > 1 e a < 0.

Área 1, Aula 7, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

2a Lei de Kepler: A dedução da segunda lei parte da definição de momentum angular:

(1)Definição de momentum angular:

L= rxp onde as grandezas vetoriais estão representadas em negrito e o produto vetorial (×) é tal que o vetor resultante é perpendicular ao plano definido pelos dois vetores envolvidos Lembre que para fins de na operação, e tem módulo igual ao produto dos módulos apresentação neste dos dois vetores pelo seno do ângulo entre eles. texto, as grandezas vetoriais estão representadas em Ou seja, se o ângulo entre r e v é α, então: negrito.

L = r m v sen α.

Se r e v são paralelos, r xv = 0.

2ª Lei de Kepler (2) Prova de que o momentum angular de um planeta em relação ao Sol é constante: No movimento orbital o momentum angular dL/dt = d(r×p)/dt = (dr/dt×p + r×(dp/dt) = v×p + r×(dp/dt) permanece constante, = r×F. sendo em cada ponto igual à área varrida pelo raio que Se F tem a mesma direção de r, como é o caso da une o planeta ao Sol numa força gravitacional, então r×F = 0 ⇒ dL/dt = 0 e L = unidade de tempo. constante. (3) Prova de que o módulo do momentum angular do planeta é igual à área varrida pela linha reta que o liga ao Sol Considerando a figura 01.07.03:

Figura 01.07.03: A área descrita pela linha reta (r) unindo o ponto P a F, quando ele se desloca até Q, é aproximadamente (para um intervalo de tempo pequeno) igual à área de um triângulo de base rΔθ e altura r.

∆=Ar12 ∆θ .

Em um tempo Δt:

ΔA/Δt = 1/2 r²Δθ/Δt.

O momentum angular (L) é definido como:

L = r×mv → L = r mvt.

onde chamamos vt à componente de v na direção perpendicular a r. Para um intervalo de tempo Δt pequeno, vt pode ser aproximado pelo pedaço da órbita percorrido durante esse tempo, que é igual ao arco subtendido pelo Área 1, Aula 7, p.5 Müller, Saraiva & Kepler ângulo Δθ, ou seja:

L = m r² Δθ/Δt.

Comparando a expressão de ΔA/Δt com a expressão de L, vemos que: ΔA/Δt = 1/2 L/m,

em que ΔA/Δt é constante porque o momentum angular e a massa são constantes. ΔA/Δt é chamada velocidade "areal" (ou “areolar”) do planeta, que é igual à área varrida pelo raio vetor que une o planeta ao Sol por intervalo de tempo. Vemos que a lei das áreas de Kepler é uma consequência direta da lei de conservação do momentum angular: o momentum angular dos planetas em relação ao Sol é constante, portanto sua velocidade areal é constante. Considerando um intervalo de tempo infinitesimal, e adotando: h = L/m (momentum angular por unidade de massa), temos: dA/dt = h/2 Integrando essa equação em um período orbital completo temos: ∫dA = h/2∫dt, ou A = h/2 P.

Como a área da elipse é

A = πab, o momentum angular por unidade de massa é:

h= 2πab/P.

3ª Lei de Kepler na forma de Newton:

Figura 01.07.04: Dois corpos com massas m1 e m2 , afastados de uma distância r1 e r2, respectivamente, do centro de massa (c.m.) do sistema.

Suponha dois corpos de massas m1 e m2, afastados do centro de massa por uma distância r1 e r2. A atração gravitacional entre eles depende da distância total entre eles e é dada por: Gm m = 12 FG 2 . (rr12+ )

Se eles estiverem em órbitas circulares com velocidades de módulo v1 e v2, a aceleração centrípeta, dirigida ao centro de massa, é dada por:

mv2 F = 11, 1 r 1 Área 1, Aula 7, p.6 e Müller, Saraiva & Kepler

2 mv22 F2 = . r2 Como estamos assumindo órbitas circulares e, por definição de centro de massa, os períodos têm que ser os mesmos, ou o centro de massa se moveria, temos:

24ππrr22 vv=11 ⇒=2 , 11P P2

e, similarmente para m2. Para que os corpos permaneçam em órbitas, as forças precisam ter módulos idênticos:

22 Gmm1 2 mv 1 1 4π mr11 FF12= = FG = = = , + 22r P 3ª Lei de Kepler (rr12) 1

Modificada por e Newton: M.P2/a3 = constante. 22 Gm1 m 2 m 2 v 2 4π m22 r = = . 22r P (rr12+ ) 2

Eliminando-se m1 na primeira e m2 na segunda e somando-se, obtemos:

Gm(++ m )4π 2 ( r r ) 1 2= 12 22, ()rr12+ P

ou:

2 2 4π 3 P= (rr12+ ) . Gm( 12+ m)

Identificando-se a=(r1+r2 ) como a separação entre os corpos, e comparando com a 3ª Lei de Kepler, obtemos: 4π 2 K = . Gm()12+ m Isso nos diz que a "constante" K, definida como a razão 2 P , só é constante realmente se ()mm+ permanece a3 12 constante. Isso é o que acontece no caso dos planetas do sistema solar; como todos os planetas têm massa muito menor do que a massa do Sol, já que o maior planeta, Júpiter, tem quase um milésimo da massa do Sol, a soma da massa do Sol com a massa do planeta é sempre aproximadamente a mesma, independente do planeta. Por essa razão Kepler, ao formular sua 3a lei, não percebeu a dependência com a massa.

Área 1, Aula 7, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Mas, se considerarmos sistemas onde os corpos 2 principais são diferentes, então as razões P serão a3 diferentes. Por exemplo, todos os satélites de Júpiter têm 2 praticamente a mesma razão P = K , que, portanto a3 J podemos considerar constante entre eles, mas essa constante 2 é diferente da razão P = K comum aos planetas do a3  Lembre que a sistema solar. 3ª Lei de Kepler na forma de Newton Para qualquer conjunto de sistemas interagindo permite determinar gravitacionalmente, podemos escrever: massas de corpos 2 astronômicos. MK= M K =... = M K =4π , 11 2 2 nn G

2 onde M= massa do sistema e K = P . a3 Determinação de Massas A terceira lei de Kepler na forma derivada por Newton, permite determinar massas de corpos astronômicos, desde que esse corpo tenha outro orbitando-o, de maneira que se possa medir o período do sistema e a separação entre os dois corpos. 4π 23a Mm+= .. G P2 A massa medida será sempre a massa do sistema (soma da massa dos dois corpos), mas se um deles for muito mais massivo do que o outro, pode-se considerar que a massa medida é a massa do corpo de maior massa (quando M+m M).

No ∼sistema internacional de unidades, G = (6,67428 ± 0,00067) × 10-11 N m2/kg2. Mas, em Astronomia, muitas vezes é mais conveniente adotar outras unidades que não as do sistema internacional. Por exemplo, em se tratando de sistemas nos quais o corpo maior é uma estrela, costuma-se determinar sua massa em unidades de massa do Sol, ou massas solares (massa do Sol =

M ), seus períodos em anos e as distâncias entre si em unidades astronômicas. Em sistemas em que o corpo maior é um planeta, é conveniente expressar sua massa em unidades

de massas da Terra (massa da Terra = M⊕ ), seu período em meses siderais e suas distâncias relativas em termos da distância entre Terra e Lua. Nesses sistemas particulares, a terceira lei de Kepler pode ser escrita como a3 Mm+= , P2 a qual é especialmente útil para a determinação de massas de corpos astronômicos. Note que esta fórmula só pode ser aplicada assim nestas unidades: 1. massas em massas solares, período em anos e a em Unidades Astronômicas, 2. massas em massas terrestres, período em meses siderais (27,33 dias) e a em distância Terra-Lua. Por exemplo, caso se observe o período orbital e a distância de um satélite a seu planeta, pode-se calcular a massa combinada do planeta e do satélite, em massas solares

Área 1, Aula 7, p.8 ou massas terrestres. Como a massa do satélite é muito Müller, Saraiva & Kepler pequena comparada com a massa do planeta, a massa

calculada (mM+ ) é essencialmente a massa do planeta ()M .

Da mesma forma, observando-se o tamanho da órbita de uma estrela dupla, e o seu período orbital, pode-se deduzir as massas das estrelas no sistema binário. De fato, pode-se usar a terceira lei de Kepler na forma revisada por Newton para estimar a massa de nossa Galáxia e de outras galáxias. Exemplos de uso da 3a Lei de Kepler Exemplo 1 Qual é a massa do Sol? Sabemos que a Terra orbita o Sol em 1 ano. Podemos usar a relação

2 234π P= .(rr12+ ) , Gm()12+ m

e lembrar que a = r1 + r2 = 1 UA = 1,5 ×1011 m. Reescrevendo: 4π 23a ()mm+= . 12GP2

Como G = 6,67×10-11 m3 kg-1 s-2 e P= 1 ano = 3,16×107 s, obtemos

2 3 4( 3,14) xxm( 1,5 1011 ) m+= m =2x 1030 kg . Sol Terra 6,67x 10−11 m 3 kg −− 1 s 2 x(3,16 x 107 s ) 2

Exemplo 2: Deimos, o menor dos dois satélites de Marte, tem período sideral de 1,262 dias e uma distância média ao centro de Marte de 23.500 km. Qual a massa de Marte? Podemos resolver este problema de diversas maneiras. Aqui vamos mostrar algumas delas. a) Calculando a massa de Marte diretamente em massas terrestres. (Vamos usar a notação: Marte = Ma; Deimos = D; Terra = ⊕ e Lua = L). I - Uma maneira de resolver o problema é comparando os parâmetros da órbita de Deimos em torno de Marte com os parâmetros da órbita da Lua em torno da Terra, sem introduzir o valor da constante. Desprezando a massa de Deimos e da Lua frente às massas de seus respectivos planetas, podemos escrever:

2 3 MMaKMa = MK⊕⊕, sendo KMa = (PD) /(aD)

2 3 e K⊕ = (PL) /(aL)

Então:

233 2 M (PaLL) /( ) Pa Ma = =LD, M(Pa )23 /( ) Pa ⊕ DDDL

sabendo que:

PL = 27, 32 dias,

PD = 1, 262 dias,

aL = 384.000 km e

aD = 23.500 km.

Área 1, Aula 7, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

Temos:

23 M 27,32dias  23500 km  Ma =  =0 , 1, M⊕ 1,262 dias  384000 km 

.

MMMa =0,1⊕ . II. Podemos chegar ao mesmo resultado usando a expressão formal da 3ª Lei de Kepler (equação 1.3), escrevendo as distâncias em termos da distância Terra-Lua, as massas em massas terrestres, e os períodos em termos do período da Lua, ou seja, usando o sistema de unidades

[distância T-L (dTL), massa terrestre ( M⊕ ), mês sideral ( mês)]:

Fazendo as transformações de unidades:

PD = (1, 262/27, 32) meses = 4, 62×10-2 meses,

aD = (23 500/384 000) dTL = 6, 1×10-2 dTL,

23 2 G=4π ( dTL ) /( M⊕ meses )→ 4π 2 =1( M meses23)/(). d G ⊕ TL Temos: (6,1x 10−23 ) M= MM⊕⊕→=0,1 M . Ma (4,62x 10−22 ) Ma

2. Calculando diretamente a massa de Marte em

massas solares( M )

a. Comparando o movimento de Deimos em torno de Marte com o movimento da Terra em torno do Sol:

MMa.. K Ma = MK

2 3 23 onde KP=( )/( a ) , e KPaMa=( D ) /( D ) .

Então:

2 3 MPa( )23 /( )  Pa Ma = ⊕⊕= ⊕D 23. M (PaDD ) /( ) PaD ⊕

Sabendo que:

P⊕ = 365, 25 dias,

PD = 1, 262 dias,

8 a⊕ = 1, 5×10 km = 1 UA e

aD = 2, 35×104 km. Temos:

2 3 M 365,25dias 2,35 x 104 km Ma = = −7 8 3,2x 10 . M 1,262 dias 1, 5x 1 0 km

−7 MMa =3,2 xM 10 .

Área 1, Aula 7, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

II - Usando a equação 1.3 e adotando o sistema de

unidades [UA, M , ano].

4π 2 a 3 M+≅ mM = D . ma D Ma 2 G PD

Fazendo a transformação de unidades:

PD = (1, 262/365, 25) anos = 3, 46×10-3 anos;

aD = (2, 35×104/1, 5×108) UA = 1, 57×10-4 UA;

23 2 2 2 3 G=π 4 UA / M ano⇒π 4 / G = 1(M ano )/ UA .

Temos:

3 (1,57x 10−4 ) M= M⇒= M3,2 xM 10−7 . Ma (3,46x 10−32 ) Ma

III - Calculando diretamente a massa de Marte em quilogramas, ou seja, usando o Sistema Internacional [m, kg, s]

4π 2 ()a 3 +≅ = d MMa mM D Ma 2 . G ()PD

Escrevendo todos os dados em unidades do Sistema Internacional:

PD = 1,262 dias = 1,09×105 s,

aD = 23.500 km = 2,35×105 m, G = 6,67×10-11 m3/(kg s2). Temos: 4π 2kg s 2(2,35 x 1053 m ) M = ⇒=M6,4 x 1023 kg . Ma 6,67x 10−11 m 3 (1,09 xs 105 ) 2 Ma

Exemplo 3: Duas estrelas idênticas ao Sol giram uma em torno da outra a uma distância de 0,1 UA. Qual o período de revolução das estrelas?

(0,1UA )3 0,001 2 M = ⇒=P =0,22anos .  P2 2

Equação da Energia Vamos considerar um sistema de dois corpos interagindo gravitacionalmente, onde

m1 e m2 = massas dos corpos; v1 e v2 = módulos de suas velocidades; r = distância entre os corpos.

Conservação da energia no movimento orbital

Chamando W o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um corpo que se move entre dois pontos A e B:

Área 1, Aula 7, p.11 Müller, Saraiva & Kepler

B WAB = F .d x , ∫A onde dx é um elemento infinitesimal da trajetória.

Sendo:

F.dx= m . dv/dt . vdt = m(v.dv) = d(mv2/2), a equação do trabalho fica:

B B WAB = F. d x = d (mv2/2) = (mv2/2)B - (mv2/2)A = ∫A ∫ A

ECB - ECA onde EC = energia cinética. Por outro lado, como a força que está atuando é a

força gravitacional entre dois corpos m1 e m2, temos que:

F.dx= - G m1 m2/r2 dr = d(G m1 m2/r) e a equação do trabalho fica:

W = (G m1 m2/r)B - (G m1 m2/r)A = EPA - EPB, onde

EP = energia potencial = Gm1 m2/r. Combinando as duas equações do trabalho encontradas:

ECB - ECA = EPA - EPB ou

ECB+ EPB = ECA + EPA e chamando E = EC + EP = Energia total do sistema

EA =EB = constante. Sabendo que a energia total se conserva nesse sistema,

Energia total=1/2(m1v12)+1/2(m2v22)-Gm1m2/r = constante. Da conservação do momentum linear total:

m1v1= m2v2 (onde consideramos momentum linear total = 0). Então:

v1 = m2v2/m1 e v2 = m1v1/m2 (1)

Definindo uma velocidade relativa v como:

v = v1-v2.

Como v1 e v2 têm mesma direção e sentidos contrários,

o módulo de v é dado por v = v1 + v2:

v1 = v – v2 e v2 = v – v1 (2)

Área 1, Aula 7, p.12 Substituindo (2) em (1) podemos escrever: Müller, Saraiva & Kepler v1 = [m2/(m1+m2)]v e v2 = [m1/(m1+m2)]v.

Substituindo na equação da energia total:

Energia total = m1m2/(m1+m2)[v²/2 - G(m1+m2)/r]

Calculando o valor da energia total no periélio, onde

Energia total r = a(1-e) e v2 = 4π2a2/P2[(1+e)/(1-e)]

A energia total no e, lembrando que movimento orbital é 2 2 3 constante. P = [4π /G(m1+m2)]a , encontramos que a energia total vale:

E= − Gmm12/2 a . E a equação da energia, ou equação da velocidade, fica:

2 v=+− Gm(12 m ) (2 / r ) (1 / a ) . Velocidade circular Na órbita circular ar≡ , e substituindo na equação da velocidade temos:

v²circ = G (m1+m2)[2/r - 1/r] = G (m1+m2)/r ⇒

vcirc = Gm(12 + m )/ r .

Para uma órbita circular, vemos que a energia total é Velocidade na órbita negativa, já que: circular E = -Gm1m2/2r < 0. é dada por:

vcirc = (GM/r)1/2. Velocidade de Escape

Da equação de velocidade se pode deduzir facilmente a velocidade de escape do sistema, que representa a velocidade mínima para que o corpo escape da atração gravitacional do sistema.

Figura 01.07.05: ilustração das trajetórias descritas por um projétil lançado paralelamente à superfície da Terra. Aumentando gradativamente a velocidade de lançamento termos órbitas elipticas com pericentro no interior da Terra (trajetórias A e B), órbita circular (C), órbitas elípticas com pericentro no ponto de lançamento (trajetória D) e as órbitas abertas (E), cujo limite é a órbita parabólica, correspondente ao lançamento com velocidade igual à velocidade de escape. Fonte da figura: http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_de_escape.

Área 1, Aula 7, p.13 Müller, Saraiva & Kepler

Esta velocidade é por definição aquela com a qual o corpo chega com velocidade zero no infinito (v = 0 em r = ∞ ), o que representa um órbita parabólica, já que a energia total é nula (E= 0).

Assim, uma órbita parabólica pode ser considerada uma órbita elíptica com e = 1 e a = ∞. Substituindo na equação da velocidade temos:

v²esc = G (m1+m2)[2/r - 1/∞] = 2G(m1+m2)/r ⇒

vesc =2 Gm (12 + m )/ r

Para uma órbita parabólica, a energia total é nula, pois:

E=− Gm12 m / ∞= 0. Velocidade de escape (órbita parabólica) Para uma órbita hiperbólica, a energia total é positiva; a energia cinética é tão grande que a partícula pode escapar Vesc = (2GM/r)1/2 . do sistema e se afastar dele. A parábola é o caso limite entre a órbita fechada (elipse) e a hipérbole. Halley, usando o método de Newton, encontrou que vários cometas têm órbitas parabólicas.

Problema de muitos Corpos Assumimos até aqui que a órbita é um problema de dois corpos. Na realidade, os planetas interferem entre si, perturbando a órbita dos outros. Ainda assim suas órbitas não se desviam muito das cônicas, só que os elementos da órbita variam com o tempo e precisam ser calculados por aproximações sucessivas, pois a órbita não pode ser definida analiticamente. Para a órbita da Terra em torno do Sol, como a massa do Sol é 1.047 vezes maior que a massa de Júpiter e Júpiter está 5,2 vezes mais distante do que o Sol, a força gravitacional de Júpiter sobre a Terra é 28 mil vezes menor que a do Sol e, portanto, seu efeito pode ser calculado pelo método das pertubações. Além disto, mesmo para apenas dois corpos macroscópicos, como a Terra e a Lua, a solução de dois corpos não é exata, pois nem a Terra nem a Lua são esferas perfeitas e, portanto, não se comportam como massas pontuais. Mais ainda, devido às marés, a Terra e a Lua não são sequer rígidas. O momento de quadrupolo da Terra e da Lua causam perturbações tanto perpendiculares ao plano da órbita quanto radiais.

Figura 01.07.06: Variação da excentricidade da órbita da Terra em torno do Sol devido aos efeitos de muitos corpos.

Área 1, Aula 7, p.14 Müller, Saraiva & Kepler

Exemplos

1. O semieixo do planetóide 1.982 RA é de 1,568 UA e sua distância ao Sol em 8 de outubro de 1982 era de 1,17 UA. Qual era sua velocidade?

Como

2 v=+− Gm(12 m ) (2 / r ) (1 / a ) ,

G = 6, 67×10-11 m3 kg -1, mSol >> mplanetoide, mSol = 1,9891x1030 kg, a= 1,568 UA, r = 1,17 UA e 1 UA = 150 x109 m,

temos:

v = 31.000 m/s = 31 km/s. 2) Qual é a altura de um satélite geoestacionário? Se o satélite é geoestacionário, isto é, permanece posicionado sobre um mesmo local da Terra, então seu período orbital tem que ser igual a um dia sideral (23 h 56min) = 86 160 segundos. Usando a 3a lei de Kepler, 4π 2 P2 = , GM()Ts+ m

24 -11 . 2 2 com MT = 5, 98 x 10 kg, ms <

1/ 3 P2 GM = T = a 2 42.172km . 4π

Como o raio da Terra é RT = 6.370 km, então a altura será (a - RT)= 42.172 km – 6.370 km = 35.800 km.

3) Se quisermos enviar um satélite até a Lua ou qualquer outro planeta, precisamos primeiro vencer o campo gravitacional da Terra. Qual é a velocidade necessária para um satélite artificial escapar do campo gravitacional da Terra? Como a massa do satélite pode ser desprezada em relação à massa da Terra:

−11 2 2 24 ⊗ 2GM⊗ 2x 6,67 x 10 Nm / kg x 5,95 x 10 kg vesc = = =1 1, 2km / s . Rm⊗ 6370.000

4) A órbita de menor energia para lançamento de uma nave a Marte, conhecida como transferência de Hohmann, é aquela que tem uma distância no periélio de 1UA (semieixo maior da órbita da Terra) e uma distância de afélio de 1,52 UA (semieixo maior da órbita de Marte). Qual é o tempo de viagem para uma nave interplanetária seguindo essa órbita?

Área 1, Aula 7, p.15 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.07.07: A órbita de menor energia para transferência de órbita entre a Terra e um planeta externo é uma órbita elíptica com foco no Sol, periélio na órbita da Terra (ponto 2) e afélio na órbita do outro planeta (ponto 3). Fonte da figura: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/61/Hohmann_transfer_orb it.jpg

O a da órbita da nave é rr+ a=pA =1, 2 6UA , 2 e, portanto seu período é: 4π 2 P23= .a→= P 1, 4 1 anos . GM() + mn

O tempo de viagem será metade do período orbital, portanto de 8,5 meses. Qual a velocidade de lançamento? Chamando µ = G(M+m), a equação da velocidade pode ser escrita como:

21 v =µ  − , ra

e r = 1 UA. Logo v = 33 km/s. Considerando-se que a Terra orbita o Sol com velocidade de: 2π .1UA v = =30km / s . 1ano

Só precisamos lançar a nave com 30 km/s, na mesma direção e sentido da órbita da Terra. Note que o lançamento da nave tem que ser bem programado para que Marte esteja na posição da órbita que a nave chegará. 5) Raio de horizonte de um buraco negro. Karl Schwarzschild (1873-1916), em 1916 resolveu as equações da Relatividade Geral de Albert Einstein (1879-1955) e derivou corretamente o raio do horizonte de eventos de um buraco negro, isto é, o tamanho da região, em volta da singularidade, da qual nada escapa. Um buraco negro tem velocidade de escape igual à c, a velocidade da luz, já que nem a luz escapa dele, e nada pode ter velocidade maior do que a velocidade da luz. Área 1, Aula 7, p.16 Então, Müller, Saraiva & Kepler

2GM vc= = , esc R

e o raio é chamado de Raio de Schwarszchild, ou raio do horizonte de eventos: 2GM R = , Schw c2 2GM R  =  . Schw c2 Através dessa equação encontramos que um buraco negro de massa igual à massa do Sol tem um raio de horizonte de aproximadamente 3 km.

Resumo

Newton mostrou que a mesma força que provoca a queda dos corpos na Terra faz com que a Lua gire em torno da Terra e os planetas em torno do Sol; as mesmas leis que determinam os movimentos dos corpos na Terra também governam os movimentos dos corpos celestes. A Lei da Gravitação Universal afirma que dois corpos quaisquer se atraem com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

GMm F = . r 2

A força gravitacional causa o movimento elipsoidal dos planetas (1ª Lei de Kepler); corpos que não têm órbitas fechadas terão órbitas parabólicas ou hiperbólicas. O fator que determina o tipo de órbita é a energia do sistema. Se a energia total é negativa a órbita é fechada (elíptica ou circular); se a energia total é positiva a órbita é aberta (parabólica); se a energia total é nula o corpo tem velocidade de escape e a órbita é parabólica. No movimento orbital o momentum angular permanece constante, sendo em cada ponto igual à área varrida pelo raio que une o planeta ao sol numa unidade de tempo. Portanto, a 2ª Lei de Kepler decorre naturalmente da conservação do momentum angular. Newton mostrou que a 3.a Lei de Kepler não é válida universalmente na forma original, mas se torna universal se for incluída a massa do sistema. Ou seja

P³/a³ = constante se M= constante

M.P²/a³ = constante (sempre).

A constante é 4π 2 /G, e seu valor depende das unidades de G.

Área 1, Aula 7, p.17 Müller, Saraiva & Kepler

A 3ª Lei de Kepler na forma de Newton nos permite determinar massas de corpos astronômicos.

A energia total no movimento orbital é constante:

1/2(m1v12)+1/2(m2v22)-Gm1m2/r = -Gm1m2/2a.

De onde se deduz que, em qualquer ponto da órbita, a velocidade vale:

2 v=+− Gm(12 m ) 2 / r 1/ a .

Na órbita circular a = r e temos v = (GM/r)¹/² Na órbita parabólica a = e, temos a velocidade de escape v=(2GM/r)¹/². ∞ Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho! 1. Escreva, em suas próprias palavras, as três leis de Kepler na forma generalizada. 2. Que tipo de curva corresponde a uma seção cônica com: a) 0 < e < 1? b) e = 1? c) e= 0? d) a =∞? e)1 < a < ∞? 3. Que princípio físico está por trás da segunda lei de Kepler? Prove que dA/dt = constante no movimento orbital de um planeta em torno do Sol. 4. Qual a diferença principal entre a 3ª Lei de Kepler na forma original e na forma derivada por Newton? Qual a principal aplicação da 1ª Lei de Kepler na forma derivada por Newton? 5. Podemos escrever a terceira lei de Kepler na forma: (M+m).K = constante, onde K= P²/a³. Quanto vale essa constante? Em que sistemas de unidade ela se reduz a 1? 6. Mostre como a 3ª Lei de Kepler pode ser deduzida a partir da lei da Gravitação Universal e do conceito de aceleração centrípeta. Suponha órbita circular. Em que sistemas de unidades essa constante se reduz a 1? 7. Sendo K(Sol) a razão entre P² e a³ para o movimento de qualquer planeta em torno do Sol, quanto vale K(Sol), em dias²/km³? e em anos²/UA³? (Use os valores de "P" e "a" da Área 1, Aula 7, p.18 Terra, que deves saber de cor). Müller, Saraiva & Kepler

8. Mostre que a energia total no movimento orbital vale -G(M+m)/2a, e que se a energia total no movimento orbital for negativa, nula e positiva, teremos, respectivamente, elipse, parábola e hipérbole. 9. A partir da equação da velocidade, deduza a equação da velocidade circular e da velocidade de escape. 10. Um satélite é lançado a 300 km de altura da superfície da Terra, com velocidade paralela à superfície. a) Qual o valor de sua velocidade para descrever uma órbita circular? b) E para descrever uma órbita parabólica? c) E para descrever uma órbita elíptica com excentricidade 0,05 e perigeu no ponto de lançamento? 11. Considere um cometa com uma distância no afélio de 5 x 104 UA e uma excentricidade orbital de 0,995. a) Qual é a distância do cometa ao sol no periélio? b) Qual o seu período orbital? c) Quais suas velocidades no periélio e no afélio? d) Quanto vale o momentum angular orbital do cometa? 12. A partir da 2a Lei de Kepler, prove que o momentum angular de um planeta vale: 2π ab h= . P

Então, use o conceito de momentum angular h = r v senθ = constante, onde θ é o ângulo entre o vetor → → posição r e o vetor velocidade v , para mostrar que as velocidades no afélio e no periélio valem, respectivamente;

1/ 2 21π ae( − ) v = , af Pe(1+ )1/ 2

2π ae (1+ )1/ 2 v = . per Pe(1− )1/ 2

Qual a razão vap/vper para a Terra? 13. A trajetória elíptica de menor energia para uma espaçonave ir de um planeta a outro não é uma linha reta, mas sim uma órbita elíptica em torno do Sol, cujo periélio toca a órbita do planeta mais interno e cujo afélio toca a órbita do planeta mais externo. Para uma trajetória assim entre a Terra e Saturno, sabendo que o raio médio da órbita da Terra é 1 UA e o raio médio da órbita de Saturno é 9,5 UA, calcule: a) o semieixo maior da órbita; b) o tempo de viagem (ida e volta); c) a velocidade no lançamento (periélio); d) a velocidade no afélio.

A seguir, no ambiente virtual de aprendizagem, veja se há alguma atividade prevista para a conclusão dessa aula. Obrigado pela sua presença, em caso de dúvidas contate o tutor.

Área 1, Aula 7, p.19 Até a próxima aula! Müller, Saraiva & Kepler

Aula 8 - Forças gravitacionais diferenciais: marés e precessão. Área 1, Aula 8

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

A Lua e o mar.

Introdução Prezado aluno, em nossa oitava aula, da primeira área, vamos estudar as forças gravitacionais diferenciais, marés e precessão.

Bom estudo!

Objetivos da aula Nesta aula trataremos de forças gravitacionais diferenciais, marés e precessão, e esperamos que ao final você esteja apto a: • entender o que são forças gravitacionais diferenciais, os fatores determinantes para seu aparecimento e qual o seu efeito nos corpos que as sofrem; • explicar os fenômenos das marés e da precessão do eixo da Terra em termos de forças gravitacionais diferenciais; • explicar a relação entre as fases da Lua e as variações das marés na Terra. Se a Lua não existisse, teríamos marés na Terra?

Forças Gravitacionais Diferenciais

Corpos com simetria esférica agem, gravitacionalmente, como massas pontuais, para as quais as influências gravitacionais são facilmente calculadas. Na natureza, no entanto, os corpos na maioria das vezes não são perfeitamente esféricos. A principal contribuição à não esfericidade em planetas é a sua rotação. Outra contribuição é proporcionada pelas forças gravitacionais diferenciais que corpos vizinhos exercem uns nos outros. Essas forças diferenciais resultam em fenômenos como marés e precessão. As forças gravitacionais diferenciais são forças que surgem dentro de um corpo extenso imerso no campo gravitacional de outro, mais distante. Visto como um corpo pontual, a força gravitacional que atua no corpo é inversamente proporcional ao quadrado da distância centro a centro dos dois corpos. Forças gravitacionais em diferentes pontos Como os corpos não são pontuais, e sim extensos, do corpo são diferentes. diferentes pontos do corpo extenso estão a diferentes Essas diferenças entre distâncias do outro corpo. Consequentemente, as forças elas originam as forças gravitacionais em diferentes pontos do corpo são gravitacionais diferentes, e as diferenças entre elas originam as forças diferencias. gravitacionais diferenciais. Em cada ponto, a força gravitacional diferencial é igual à diferença entre a força gravitacional no centro de massa e a força gravitacional no ponto. A figura 01.08.01 ilustra as forças gravitacionais em três pontos de um corpo extenso cujo centro de massa está a uma distância r de outro, com massa M. No ponto 1, a força diferencial tem valor ΔF1 = F1 - FCM , e é dirigida para o corpo M, no ponto 2 a força diferencial tem valor ΔF2 = F2 - FCM e aponta em sentido contrário. Logo essas forças tendem a alongar o corpo que as sofre, ou mesmo rompê-lo. Área 1, Aula 8, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.08.01: Forças gravitacionais em três pontos de um corpo extenso cujo centro de massa está a uma distância r de outro, com massa M.

A força gravitacional no centro de massa é proporcional a 1/r2, a força gravitacional no ponto 1 (F1) é proporcional a 1/(r- Δr) 2, e a força gravitacional no ponto Força diferencial 2 (F2) é proporcional 1/(r + Δr) 2. A força gravitacional É a diferença entre a diferencial em cada um desses pontos é a diferença entre força gravitacional no ponto e a força a força gravitacional no ponto e a força gravitacional no gravitacional no centro centro de massa. de massa.

Dedução da força diferencial

Figura 01.08.02: Esquema para ilustrar a dedução da força diferencial.

Considere as duas partículas da figura 01.08.02. Chamemos de R a distância entre as duas partículas, e de r a distância de M à partícula m2. O valor de ∆F será:

∆=FF − F, 21

sendo:

GMm F = 1 , 1 − 2 ()rR e

GMm = 2 F2 2 . r

Então:

mm12 F12−= F GM − . ()rR− 22 r

Fazendo m1 = m2 = m, podemos escrever:

Área 1, Aula 8, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

r22−−() rR −= F12 F GMm22 rr()− R 2rR− R2 = GMm4 3 22 r−+ 2Rr r R   2r− R =GMmR , 2R R2 4 −+ r12 r r

2R R2 para r>> R,, 2r − R ≅ 2r e 1 − + ≅ 1 . rr

Portanto, a expressão da força diferencial fica:

2GMm ∆ FR= . r 3

Podemos chegar a esse mesmo resultado tomando a Força diferencial derivada da Lei de Gravitação Universal: 2GMm ∆ FR= . r 3 GMm F = − , r 2

então:

dF 2GMm = , dr r 3

e

2GMm dF= dr. r 3

Esta é a expressão da força diferencial dF na direção de dr. É basicamente a mesma expressão derivada anteriormente, com a diferença de que aqui temos dr onde lá tínhamos R. Isso nos diz, portanto, que dr é a separação entre os pontos para os quais estamos calculando a força diferencial. Marés As marés na Terra constituem um fenômeno resultante da atração gravitacional exercida pela Lua sobre a Terra e, em menor escala, da atração gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra. A ideia básica da maré provocada pela Lua, por exemplo, é que a atração gravitacional sentida por cada ponto da Terra devido à Lua depende da distância do ponto à Lua. Portanto a atração gravitacional sentida no lado da Terra que está mais próximo da Lua é maior do que a sentida no centro da Terra, e a atração gravitacional sentida no lado da Terra que está mais distante da Lua é menor do que a sentida no centro da Terra. Área 1, Aula 8, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Maré provocada pela Lua

Figura 01.08.03: Forças de maré na Terra devido ao campo gravitacional da A atração gravitacional Lua. As setas pretas indicam o “puxão gravitacional”, em diferentes pontos percebida pelo lado da da Terra, proporcionado pela interação com a Lua. As setas vermelhas Terra mais próximo da Lua indicam as forças diferenciais que aparecem em cada ponto. O detalhe é maior do que a mostra como a força diferencial em um certo ponto é calculada pela percebida no centro da diferença (vetorial) entre a força gravitacional no ponto (Fp) e a força Terra. gravitacional no centro de massa do corpo (F).

Em relação ao centro da Terra, um lado está sendo puxado para a Lua e o outro lado está sendo puxado no sentido contrário. As partes sólidas da Terra resistem mais à deformação, que se manifesta mais claramente nas grandes porções líquidas. Como a água flui muito facilmente, ela se “aglomera” em dois lados opostos da Terra, que fica com um bojo de água no lado mais próximo da Lua e outro no lado mais distante.

Em relação ao centro da Terra, um lado está sendo puxado no sentido da Lua e o outro lado está sendo puxado no sentido contrário. A água se a acumula nesses dois lados opostos da Terra.

Figura 01.08.04: Simulação das marés devido à Lua. Figura da Terra e da Lua fora de escala. As marés Enquanto a Terra gira no seu movimento diário, o bojo Seguem o dia lunar, que tem duração de água continua sempre apontando aproximadamente na de 24 h 48 min. Em direção da Lua. Em um certo momento, um certo ponto da um dia lunar Terra estará com a Lua aproximadamente no zênite, e terá acontecem duas maré alta. Aproximadamente seis horas mais tarde marés altas (separadas de (6 h 12 min), a rotação da Terra terá levado esse ponto a 90° aproximadamente da Lua, e ele terá maré baixa. Dali a mais seis horas e doze 12 h 24 min), no minutos, o mesmo ponto estará a 180° da Lua, e terá maré mesmo ponto da alta novamente. Portanto, as marés altas acontecem duas Terra. vezes a cada 24 h 48 min (que é a duração do dia lunar),

separadas de aproximadamente 12 h 24 min, no mesmo ponto da Terra.

Área 1, Aula 8, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.08.05 : Simulação do movimento da Lua em torno da Terra e as alterações da Maré. Figura fora de escala. Se a Terra fosse totalmente coberta de água, a máxima altura da maré seria 1 m. Como a Terra não é completamente coberta de água, vários aspectos resultantes da distribuição das massas continentais contribuem para que a altura e a hora da maré variem de lugar a outro. Em algumas baías e estuários as marés chegam a atingir 10 m de altura. Expressão da Força de Maré

Considere a atração gravitacional FP, sentida por uma partícula em um ponto P na superfície da Terra, situado a uma distância r da Lua. Seja d a distância centro a centro entre Terra e Lua, e R o raio da Terra.

Figura 01.08.06: Forças gravitacionais em dois pontos da Terra (círculo da esquerda) devidas à Lua (círculo da direita). No centro da Terra (C), que está uma distância d do centro da Lua, a força é Fc; no ponto P, que está a uma distância r da Lua, a força é Fp. A seta em vermelho indica a força gravitacional diferencial no ponto P, calculada como a diferença entre Fp e Fc. As setas azuis indicam as componentes da força gravitacional diferencial na direção d e perpendicular a ela. A força diferencial ΔF no ponto P em relação ao centro da Terra, FC, é:

∆=FFpC − F.

Como a distância da Lua ao ponto, r, é muito maior do que o raio da Terra, R, o ângulo θ é muito pequeno e a

direção da força Fp é quase paralela à direção da força FC e, portanto, se pode dizer sem muita perda de precisão que

∆=FFpC − F. Área 1, Aula 8, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.08.07: Como a distância (r) de um ponto qualquer da superfície da Terra ao centro da Lua é muito maior do que o raio da Terra (R), podemos considerar que, para qualquer ponto da Terra, a direção de r se mantém a mesma, de forma que, em qualquer ponto, a diferença entre r e d é Δr = Rcos (φ ), onde φ é o ângulo, no centro da Terra, entre a direção do ponto e a direção da Lua. O valor de ΔF já foi obtido na seção anterior, e vale

2GMm ∆ FR= . r 3

Nesta expressão, M é a massa do corpo que provoca a maré (a Lua no nosso exemplo), m é a massa da partícula teste, r é a distância do ponto onde se está medindo a maré ao corpo provocador da maré, isto é, entre M e m, (em média, a distância Terra-Lua, representada por d na figura 01.08.07), e Δr é a variação na distância r para diferentes pontos do corpo ( Rcosφ na figura 01.08.07).

Considerando que a força gravitacional média da Lua sobre a Terra está aplicada no centro da Terra, a variação máxima nessa força acontece para os pontos que estão sobre a superfície da Terra, na direção da linha que une os centros da Terra e da Lua, φ =0 . A diferença de distância entre esses pontos e o centro da Terra é o próprio raio da Força de maré Terra, R, e, consequentemente, a máxima aceleração de maré na Terra, devida à Lua, é ∆ FM = 2.GR ∆ FM md3 =2.GR m d 3

A força ΔF pode ser decomposta em uma componente vertical à superfície da Terra, e uma componente horizontal. A componente vertical provoca apenas uma leve variação do peso das massas localizadas no ponto onde estamos calculando a força de maré; é a componente horizontal que provoca a maré propriamente dita.

Comparação das Marés Produzidas na Terra pela Lua e pelo Sol

Como vimos na equação das forças diferencias, a força de maré é diretamente proporcional à massa do corpo que provoca a maré e inversamente proporcional ao cubo da distância entre o corpo que provoca a maré e o que sofre a maré.

Área 1, Aula 8, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Vamos comparar as marés produzidas pelo Sol e pela Lua em uma partícula de massa m na superfície da Terra.

3 dF M d 2x 1030 kg 384 x 103 km =L = =0,46.  22 5 dFLL M d 7,35x 10 kg 1496 x 10

Maré Portanto, embora a massa do Sol seja muito maior do A maré provocada pelo que a da Lua, por ele estar também muito mais distante, a Sol tem um efeito inferior a maré provocada pelo Sol tem menos da metade do efeito da menos da metade do provocada pela Lua. efeito provocado pela Lua.

Figura 01.08.08: Ilustração da Terra ao centro com a água em azul a lua em duas posições opostas e o Sol.

Mas os efeitos das duas marés se combinam Na Lua Nova e Lua Cheia, vetorialmente, de forma que a intensidade da maré resultante as duas forças se somam e depende da elongação da Lua. produzem as marés cheias mais altas e marés baixas Na Lua Nova e na Lua Cheia, as duas forças se somam mais baixas. e produzem as marés cheias mais altas e marés baixas mais baixas (são chamadas marés de sizígia, ou marés “vivas”). Na Lua Quarto Crescente ou Quarto Minguante os efeitos da maré são atenuados (marés de quadratura ou marés “mortas”).

Veja uma simulação das marés em: http://astro.unl.edu/classaction/animations/lunarcycles /tidesim.html

Altura do Bojo de Maré

Seja aL a aceleração gravitacional de uma partícula de massa m na superfície da Terra, causada pela Lua, elevando-a uma altura hL. Se considerarmos que a Energia potencial= m g hL causada pelo deslocamento hL devido à maré da Lua sobre uma massa m tem que ser equilibrado pelo trabalho realizado pela força de maré devido à Lua = m daL RT temos, então:

m g hL = m daL RT,

e hL = (daL ⁄ g)RT ,

Área 1, Aula 8, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

sendo g a aceleração gravitacional na superfície da Terra:

M g=T =9,81 N / kg ,

RT

e daL a aceleração de maré devido à Lua na Terra:

3 daL = 2 G ML RT ⁄ dTL− .

Obtemos:

hL = 0,72 m

e, similarmente para a maré do Sol:

Altura do bojo de maré hS=0,32 m.

Devido à Lua: As Marés, a Rotação Sincronizada da Lua e a Evolução hL = 0,72 m. do Sistema Terra-Lua Devido ao Sol:

hS=0,32 m. A força de maré causada em uma partícula na Lua, pela Terra, é dada por:

2GM m = Terra partícula dF()TL→ 3 RLua , dLT−

e a força de maré causada em uma partícula na Terra, pela Lua, é dada por:

2GM m = Lua partícula dF()LT→ 3 RTerra , dLT−

MRTera Lua dF()TL→= dF()LT→→ 20 dF ()LT. MRLua Terra

Lembre que a força de Ou seja, a força de maré na Lua provocada pela Terra maré na Lua é aproximadamente 20 vezes a força de maré na Terra provocada pela Terra provocada pela Lua. é aproximadamente 20 vezes a força de Acredita-se que, no passado, o período de rotação da maré na Terra Lua era menor do que o seu período de translação em torno provocada pela Lua. da Terra. Ao girar, ela tentava arrastar consigo os bojos de maré, que sempre ficavam alinhados na direção da Terra. Assim, havia um movimento relativo entre as diferentes partes da Lua, o qual gerava atrito, que por sua vez tendia a freiar a rotação. Devido a esse atrito a Lua foi perdendo energia de rotação até ficar com a rotação sincronizada, estado em que o período sideral é exatamente igual ao período de revolução.

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Não é só a Lua que tem rotação sincronizada; os dois satélites de Marte, Phobos e Deimos, cinco luas de Júpiter (incluindo os quatro satélites galileanos), 9 luas de Urano, a lua Tritão de Netuno, Plutão e Caronte, todos têm rotação sincronizada. A maré de Júpiter sobre Io, que está aproximadamente à mesma distância de Júpiter que a Lua está da Terra, causa vulcanismo acentuado em Io, já que Júpiter tem massa 318 maior que a da Terra. A dissipação das forças de maré em Io causam o vulcanismo, e a órbita é mantida excêntrica por ressonância com Europa e Ganímedes, causando deslocamentos verticais de até 100 metros. Na órbita circular e sincronizada não existe movimento relativo. A distorção ainda ocorre, mas há equilíbrio que não envolve qualquer movimento relativo por qualquer parte da matéria. No estado atual de evolução do sistema Terra-Lua, a Terra ainda tem que girar sob os bojos de maré, que ficam sempre apontados para a Lua. O atrito gerado faz com que a rotação da Terra diminua, aumentando o dia em 0,002 segundos por século. Se o momentum angular de rotação da Terra diminui por fricção, então a Lua tem que aumentar seu momentum → O giro da Terra sob os angular orbital ( L ), movendo-se para mais longe da Terra. bojos de maré geram um atrito no movimento da Vamos ver porque isso acontece. Terra que aumenta a duração do dia em 0,002 s →→rotação → rotação → translação por século. LLtotal=++ Terra L Lua LTerra− Lua

O momentum angular de translação da Lua é dado por:

→ →→ L= m.r xv,

onde r é o raio da órbita e v a velocidade orbital. Como: v = 2 π r/ P, e o período P P2 = Kr3 , então: 2rππ 2 = = −1/ 2 v1/2 3/2 1/2 r, A força que Kr K "empurra" a Lua para fora é a gravidade 22ππ = −1/ 2 = 1/ 2 exercida pelo bojo de Lmr.rmr,1/ 2 1/ 2 maré mais próximo da KK Lua, que fica sempre um pouco "adiantado" em ou seja, aumentando o raio da órbita r, aumenta o momentum relação à Lua porque é angular orbital, compensando a redução do momentum arrastado junto com a angular de rotação (spin). Terra no movimento de rotação. A massa de A força que "empurra" a Lua para fora é a gravidade água do bojo acelera a exercida pelo bojo de maré mais próximo da Lua, que fica Lua, que ganha sempre um pouco "adiantado" em relação à Lua porque é velocidade tangencial, se afastando da Terra. arrastado junto com a Terra no movimento de rotação. A massa de água do bojo acelera a Lua, que ganha velocidade tangencial, se afastando da Terra.

Área 1, Aula 8, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

figura 01.08.09: O bojo de maré mais próximo da Lua não aponta exatamente para ela, mas sim para um ponto um pouco mais adiante dela, pois é arrastado pela Terra no seu movimento de rotação (indicado pelas setas pespontadas). A força gravitacional entre o bojo e a Lua (setas entre bojo e Lua), tende a alinhar o bojo com a Lua, ao mesmo tempo em que acelera a Lua. O resultado é que a Terra freia sua rotação e a Lua ganha velocidade tangencial, aumentando o raio de sua órbita (setas em negrito).

Veja no simulador http://astro.unl.edu/classaction/animations/lunarcycle s/tidesim.html, o efeito de incluir ou não a rotação da Terra na direção dos bojos de maré.

No futuro distante, daqui a cerca de 15 bilhões de anos, a sincronização da órbita da Terra com a Lua implicará em que o dia e o mês terão a mesma duração, que será igual a aproximadamente 35 dias atuais! No passado, a Terra devia girar mais rapidamente, e, portanto, o dia devia ser mais curto. De fato, estudos palentológicos indicam que 100 milhões de anos atrás o ano tinha 400 dias, o dia 21 horas, e as marés eram muito mais intensas, pois a Lua estava mais próxima. Atualmente a Lua está se afastando aproximadamente 3 cm por ano, que pode ser medido com a reflexão de feixes de laser no espelho deixado pelos astronautas na Lua. A evidência vem de certas criaturas marinhas cujas conchas têm bandas de crescimento diários e mensais, permitindo que os cientistas contem os números de bandas em um ciclo mensal em fósseis de idades diferentes. No artigo de Charles P. Sonett, Erik P. Kvale, Aramais Zakharian, Marjorie A. Chan, Timothy M. Demko, "Late Proterozoic and Paleozoic Tides, Retreat of the Moon, and Rotation of the Earth" na Science vol 273, no. 5271, p. 100 de 05 de julho de 1996, eles apresentam indicações que o dia tinha somente 18 horas cerca de 900 milhões de anos atrás e a taxa de variação tem permanecido constante desde então. Limite de Roche Uma consequência das forças de maré é que um satélite em geral não pode chegar muito perto de seu Limite de Roche planeta sem se romper. O limite de Roche é a distância mínima do centro do planeta que um satélite fluido pode É a menor distância do centro do planeta chegar sem se tornar instável frente a rompimento por maré. que um satélite fluido pode chegar sem ficar instável frente a rompimento por maré.

Figura 01.08.10: animação para um satélite fluido Área 1, Aula 8, p.11 http://astro.if.ufrgs.br/fordif/node7.htm. Müller, Saraiva & Kepler

Em 1850, o astrônomo francês Edouard Roche (1820- 1883) demonstrou que, para um satélite fluido, mantido apenas por sua auto-gravidade, de densidade média ρm, orbitando em torno de um planeta de densidade média ρm e raio R, a distância mínima do planeta em que o satélite pode orbitar estavelmente é

13/ ρ d= 2,. 44M R ρm

Se o planeta e o satélite têm densidades iguais, o limite de Roche é 2,44 vezes o raio do planeta. Uma derivação simples do limite se obtém considerando duas partículas de massas m iguais, e se tocando, isto é, separadas somente por uma distância dr. A força gravitacional entre as partículas é dada por:

Gmm = FG 2 , (dr)

e a força de maré de um corpo de massa M, e a uma distância d, sobre elas será: 2GMmdr F = . M d3 Para as duas partículas permanecerem juntas, a força gravitacional entre elas tem que balançar a força de maré, logo

Gmm 2GMmdr = 23, (dr) d

e

13/ d=( 2M/. m) dr

Seja

M ρ = , M 43R/ π 3

e

2m ρ = m 3 , 8// 3π ( dr 2)

então,

13/ 13/ ρρ  d=( 16) MM e R= 2,. 51  ρρmm 

O valor da constante numérica, 2,51 ao invés de 2,44, é porque não levamos em conta que as partículas formam um fluido (têm força de van der Waals atuando entre as partículas, além da força gravitacional). Área 1, Aula 8, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

Em 1974, Hans R. Aggarwald e Vern R. Oberbeck

estudaram o caso de ruptura por maré de corpos esferoidais sólidos, rochosos ou gelados, mantidos coesos por forças de tensão intrínsecas de seu material. Encontraram que, para diâmetros maiores do que 40 km, a distância mínima que eles podem chegar de seu planeta sem quebrar é: 13/ ρ d= 1,. 38M R ρm

Para corpos externos que se aproximam do planeta a distância que eles podem chegar é ainda um pouquinho menor. Questão: Qual a menor distância que a Lua pode chegar da Terra sem se romper? Usando

13/ ρ d= 1,. 38M R ρm

e, considerando que:

MTerra = 5,97 x 1024 kg;

RTerra = 6.370 km;

MLua = 7,35 x 1022 kg, e

RLua = 1.738 km, obtemos: M ρ = Terra = 5 514kg/, m3 Terra 43R/ π 3 Terra M ρ =Lua = 3 Lua 3 3342kg/. m 43R/ π Lua

Portanto,

13/ 5 514kg/ m3 = = d 1,. 383 6370 7527km 3342kg/ m

Naturalmente, os satélites ou corpos impactantes podem ser quebrados por outras causas, como por tensões aerodinâmicas, dependendo da densidade da atmosfera do planeta. Enfim, os limites reais de aproximação mínima para os corpos serem estáveis frente a forças de maré dependem do tamanho e tensão interna dos corpos. Satélites sólidos podem chegar mais perto do planeta do que satélites fluidos porque as forças de tensão interna das rochas que o constituem o mantêm estável. Corpos menores do que 40 km podem chegar ainda mais perto do planeta sem quebrar por forças de maré desde que eles sejam pequenos e duros o suficiente. Por exemplo, os anéis de Saturno estão dentro do limite de Roche de Saturno, o que significa que as pequenas partículas que formam o anel têm forças coesivas maiores do que as forças de maré. Entretanto, à medida que aumenta o tamanho da partícula, suas forças coesivas ficam menos importantes comparadas com as forças de maré, e essa é uma provável explicação para o fato dessas partículas nunca terem se juntado para formar um satélite. É possível que os anéis de Saturno sejam resultado de um satélite ou cometa que se aproximou demais do planeta e se quebrou devido às Área 1, Aula 8, p.13 Müller, Saraiva & Kepler forças de maré.

Figura 01.08.11: Simulação da disrupção da estrela RX J1242-11, observada pelos satélites Chandra (NASA), XMM-Newton (ESA), e ROSAT (Alemanda). Várias galáxias que observamos em colisões com outras galáxias mostram o efeito da força de maré causando o desmembramento das galáxias. Precessão do Eixo da Terra Outro efeito das forças diferenciais do Sol e da Lua na Terra, além das marés, é o movimento de precessão da Terra.

Precessão do eixo da Terra

Decorrente das forças diferenciais do Sol e de Lua. As forças gravitacionais diferenciais da Lua e do Sol produzem um torque que tende a alinhar o eixo de rotação da Terra com o eixo da Figura 01.08.12 : Ilustração para introduzir pecessão. eclíptica, mas como esse torque é perpendicular ao O que causa a precessão? momentum angular de rotação da Terra, seu A Terra não é perfeitamente esférica, mas sim efeito é mudar a achatada nos polos e bojuda no equador. Seu diâmetro direção do eixo de equatorial é cerca de 40 km maior do que o diâmetro polar. rotação, sem alterar sua Além disso, o plano do equador terrestre e, portanto, o plano inclinação. do bojo equatorial, está inclinado 23° 26' 21,418" em relação ao plano da eclíptica, que por sua vez está inclinado 5° 8' em relação ao plano da órbita da Lua.

Área 1, Aula 8, p.14 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.08.13: Movimento de um peão acima comparado ao movimento da Terra, para explicar a precessão.

Por causa disso, as forças diferenciais (que ficam mais importantes nos dois bojos da Terra) tendem não apenas a achatá-la ainda mais, mas também tendem a "endireitar" o seu eixo, alinhando-o com o eixo da eclíptica (veja a figura 01.08.14).

Área 1, Aula 8, p.15 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.08.14: Forças gravitacionais atuando no centro e nos dois bojos equatoriais da Terra (aqui extremamente exagerados). Devido à inclinação do eixo de rotação da Terra, as forças de maré (representadas pelas setas pequeninas nos bojos) formam um par conjugado que tende a alinhar o eixo de rotação (eixo N-S, na figura) com o eixo da eclípltica (eixo vertical da figura).

Figura 01.08.15: Ilustração de como a Terra está girando, o eixo da Terra não se alinha com o eixo da eclíptica, mas precessiona em torno dele, da mesma forma que um pião posto a girar precessiona em torno do eixo vertical ao solo.

No caso do pião (figura.01.08.16), o seu peso gera um → torque N :

→→ → N= r xm., g

onde é o vetor posição do centro de massa do pião em → relação ao ponto de contato com o solo, e mg é a força → peso. Portanto o torque N é paralelo ao solo, perpendicular à força peso, e perpendicular ao momemtum angular de rotação do pião. Em módulo, seu valor é N = mgr sen (θ), sendo θ o ângulo de inclinação do eixo do pião em relação à vertical ao solo. O efeito desse torque é variar o momentum angular → L do pião. Essa variação é expressa por

→→ d L= Ndt,

→ ou seja, tem a mesma direção de N .

→ → Como L e N são perpendiculares, o torque não altera o → módulo de L , mas apenas sua direção, fazendo-o precessionar

Área 1, Aula 8, p.16 em torno do eixo perpendicular ao solo. Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.08.16: Um pião de peso mg e momentum angular de rotação L; o peso provoca um torque N, perpendicular a L, que causa uma variação dL Em virtude do direcionada perpendiculamente a L, mudando a direção de L sem alterar movimento de seu módulo. precessão do eixo de rotação da Terra os No caso da Terra, as forças gravitacionais diferenciais pólos celestes não da Lua e do Sol produzem um torque que tende a alinhar o ocupam uma posição eixo de rotação da Terra com o eixo da eclíptica, mas como fixa no céu. esse torque é perpendicular ao momentum angular de rotação da Terra, seu efeito é mudar a direção do eixo de rotação, sem alterar sua inclinação. Portanto, os polos celestes não ocupam uma posição fixa no céu: cada polo celeste se move lentamente em torno do respectivo polo da eclíptica, descrevendo uma circunferência em torno dele com raio de 23,5o. O tempo necessário para descrever uma volta completa é 25 770 anos. Atualmente o Polo Celeste Norte está nas proximidades da estrela Polar, na constelação da Ursa Menor, mas isso não será sempre assim. Daqui a cerca de 13 000 anos ele estará nas proximidades da estrela Vega, na constelação de Lira.

Caminho Aparente do Polo Norte Celeste no Céu

Figura 01.08. 17: Caminho do polo norte celeste (círculo) em torno do polo da eclíptica (x no centro do círculo), devido ao movimento de precessão do eixo Área 1, Aula 8, p.17 da Terra. O raio angular desse círculo é igual à obliquidade da eclíptica – Müller, Saraiva & Kepler 23º27’. Atualmente o polo norte celeste está em Polaris (estrela Polar), daqui a 13.000 anos estará perto da estrela Vega. (A abrevidatura AD ao lado do ano é usada em inglês para indicar os anos da era cristã).

Apesar de o movimento de precessão ser tão lento (apenas 50,290966'' por ano), ele foi percebido já pelo astrônomo grego Hiparco, no ano 129 a.C., ao comparar suas observações da posição da estrela Spica (α Virginis) com observações feitas por Timocharis de Alexandria (320 a.C. - 260 a.C.) em 273 a.C. Timocharis tinha medido que Spica estava a 172° do ponto vernal, mas Hiparco media somente 174°. Ele concluiu que o ponto vernal havia se movido 2 graus em 144 anos.

Figura 01.08.18: Círculo e eixo vermelho: a eclíptica e seu eixo. Círculo e eixo rosa: equador e eixo de rotação em uma época 1. Círculo e eixo preto: equador e eixo de rotação numa época 2. Nota-se o deslocamento do ponto Áries (representado pela letra grega gama ( γ ) ao longo da eclíptica entre as duas épocas.

Caminho Aparente do Polo Sul Celeste no Céu

Área 1, Aula 8, p.18 Müller, Saraiva & Kepler Figura 01.08.19 Caminho do polo sul celeste (círculo) entre as estrelas, devido ao movimento de precessão da Terra.

O Sol leva 20 min para se mover 50” na eclíptica (na verdade a Terra leva 20 min para se mover 50” na sua órbita). Por causa disso, o ano tropical, que é medido em relação aos equinócios, é 20 min mais curto do que o ano sideral, medido em relação às estrelas.

A precessão não tem nenhum efeito importante sobre as estações, uma vez que o eixo da Terra mantém sua inclinação de 23,5o em relação ao eixo da eclíptica enquanto precessiona em torno dele. Como o ano do nosso calendário é baseado nos equinócios, a primavera continua iniciando em setembro no hemisfério sul, e em março no hemisfério norte. A única coisa que muda são as estrelas visíveis no céu durante a A precessão não tem nenhum efeito noite em diferentes épocas do ano. Por exemplo, atualmente importante sobre as Órion é uma constelação característica de dezembro, e o estações, uma vez Escorpião é uma constelação característica de junho. Daqui a que o eixo da Terra 13 000 anos será o oposto. mantém sua inclinação de 23,5o em As forças diferenciais do Sol e da Lua sobre a Terra relação ao eixo da eclíptica enquanto geram outros efeitos causados pela não esfericidade dos precessiona em torno corpos e pela contribuição dos planetas. Você pode saber um dele. pouco sobre esses outros efeitos ao final desta página: astro.if.ufrgs.br/fordif/node8.htm#SECTION0013000000000000000 0

Resumo

Forças gravitacionais diferenciais Forças gravitacionais em diferentes pontos de um corpo extenso são diferentes. Essas diferenças entre elas originam as forças gravitacionais diferencias. A força gravitacional diferencial tem a expressão geral:

2GMm ∆ FR= . r 3 Onde: ΔF = força gravitacional entre duas partículas de um corpo extenso; m = massa de cada partícula; M = massa do corpo que causa a força gravitacional diferencial; R = distância das duas partículas ao corpo extenso; R = distância do corpo extenso ao corpo de massa M.

Marés

São originadas pelas forças gravitacionais diferenciais da Lua e do Sol, sendo que a do Sol tem maior intensidade. Maré provocada pela Lua A atração gravitacional percebida pelo lado da Terra mais próximo da Lua é maior do que a percebida no centro da Terra. Em relação ao centro da Terra, um lado está sendo puxado no sentido da Lua e o outro lado está sendo puxado no sentido contrário. A água se a acumula nesses dois lados opostos da Terra. As marés acontecem a cada 24 h e 48 min, ou seja, a cada dia lunar, que tem exatamente essa duração. Na Lua Nova e Lua Cheia, as duas forças se somam e produzem as marés cheias mais altas e marés baixas mais baixas. Área 1, Aula 8, p.19 Müller, Saraiva & Kepler

Maré provocada pelo Sol A maré provocada pelo Sol tem um efeito inferior a menos da metade do efeito provocado pela Lua. A força de maré na Lua provocada pela Terra é aproximadamente 20 vezes a força de maré na Terra

provocada pela Lua. A força que "empurra" a Lua para fora é a gravidade exercida pelo bojo de maré mais próximo da Lua, que fica sempre um pouco "adiantado" em relação à Lua porque é arrastado junto com a Terra no movimento de rotação. A massa de água do bojo acelera a Lua, que ganha velocidade tangencial, se afastando da Terra. Limite de Roche É a menor distância do centro do planeta que um satélite fluido pode chegar sem ficar instável frente a rompimento por maré. Precessão do Eixo da Terra Decorrente das forças diferenciais do Sol e de Lua. As forças gravitacionais diferenciais da Lua e do Sol produzem um torque que tende a alinhar o eixo de rotação da Terra com o eixo da eclíptica, mas como esse torque é perpendicular ao momentum angular de rotação da Terra, seu efeito é mudar a direção do eixo de rotação, sem alterar sua inclinação. Em virtude do movimento de precessão do eixo de rotação da Terra os polos celestes não ocupam uma posição fixa no céu. A precessão não tem nenhum efeito importante sobre as estações, uma vez que o eixo da Terra mantém sua inclinação de 23,5o em relação ao eixo da eclíptica enquanto precessiona em torno dele. Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. O que são forças gravitacionais diferenciais? O que origina o “diferencial” na força gravitacional diferencial? 2. Certifique-se que você entende o significado de cada termo do lado direito da expressão da força de maré ΔFα MR/d3. 3. Sobre as marés oceânicas na Terra: a) qual a causa das marés na Terra? b) por que existem duas marés altas por dia, e não apenas uma? c) qual o intervalo de tempo entre duas mares altas?

d) as fases da Lua influenciam as marés? Como? Área 1, Aula 8, p.20 Müller, Saraiva & Kepler

4. Como seriam as marés na Terra, comparadas com as reais, se: a) a Lua estivesse mais perto? b) a Terra fosse maior? c) a Lua fosse menos massiva?

d) a Lua fosse maior, mas de mesma massa? 5. Qual a relação entre a rotação sincronizada da Lua e as marés? 6. Calcule a razão entre a força de maré na Lua, causada pela Terra, e compare com a força de maré na Terra, causada pela Lua. Qual é a maior? Quantas vezes é maior? 7. O que é limite de Roche? 8. Considere um planeta e seu satélite, com massas M e m respectivamente. Mantidas constantes as massas dos dois, como varia o limite de Roche desse planeta em relação a esse satélite se: a) dobrar o raio do planeta? b) dobrar o raio do satélite? 9. Qual a relação entre as forças diferenciais gravitacionais e o movimento de precessão da Terra? Como é esse movimento de precessão? Qual o seu período? A precessão muda as estações do ano? Explique. 10. Qual o efeito da precessão na posição das estrelas? Por que o ponto Áries tem esse nome se ele se localiza na constelação de peixes? Até a próxima aula!

Área 1, Aula 8, p.21 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 9 - Sistema solar: planetas. Área 1, Aula 9

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

O sistema solar.

Introdução Prezado aluno, em nossa nona aula, da primeira área, vamos estudar o sistema solar e os planetas.

Bom estudo!

Objetivos

Nesta aula trataremos do sistema solar e dos seus planetas constituintes, e esperamos que ao final você esteja apto a: • descrever em linhas gerais a escala do sistema solar;

• estabelecer as propriedades básicas que diferenciam planetas terrestres e jovianos; • resumir a teoria atualmente aceita para a formação do sistema solar, salientando como essa teoria justifica a teoria de planetas terrestres e jovianos; • entender como as propriedades físicas dos planetas são determinadas e aplicar esse conhecimento em casos reais. Como se formou o sistema solar? O Sistema Solar

Sistema solar Sol Mercúrio Vênus Terra Marte Constituído pelo Sol, pelos planetas (Mercúrio, Vênus, Terra Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno), planetas anões, asteroides, cometas, meteoroides e meteoritos.

Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão

Asteroides Cometas Meteoroides e Meteoritos

Figura 01.09.01: O Sol, os planetas e demais constituintes do sistema solar com links.

Figura 01.09.02: O "novo" sistema solar, após a implementação da classe dos "planetas anões" pela União Astronômica Internacional, em 2006. Área 1, Aula 9, p.2 Figura: Wikipedia. Müller, Saraiva & Kepler

Nosso sistema solar está composto pela nossa

estrela, o Sol, pelos oito planetas com suas luas e anéis, além dos planetas anões, asteroides e cometas. Os cinco planetas mais brilhantes, que são visíveis a olho nu, já eram

conhecidos desde a antiguidade. A palavra planeta em

grego quer dizer astro errante. Depois da invenção do telescópio, outros 2 planetas do sistema solar foram descobertos: Urano em 1781 por William Herschel (1738- 1822), Netuno em 1846 por previsão de Urbain Jean Joseph

Le Verrier (1811-1877) e John Couch Adams (1819-1892). Plutão foi descoberto em 1930 por Clyde William

Tombaugh (1906-1997), e classificado até agosto de 2006 como o nono planeta do sistema solar. Desde então a União Astronômica Internacional reclassificou Plutão como planeta anão, constituindo uma nova categoria de corpos

do sistema solar, na qual também foram encaixados Ceres, o maior objeto do cinturão de asteroides entre as órbitas de Marte e Júpiter, e Éris (2003UB313) o maior asteroide do cinturão de Kuiper. Mais informações sobre asteroides serão

dadas na aula sobre corpos menores do sistema solar.

Os nomes dos planetas são associados a deuses romanos: Júpiter, deus dos deuses; Marte, deus da guerra; Mercúrio, mensageiro dos deuses; Vênus, deusa do amor e da beleza; Saturno, pai de Júpiter, deus da agricultura;

Urano, deus do céu e das estrelas, Netuno, deus do mar e Plutão, deus do inferno.

Uma frase mnemônica para lembrar a ordem é:

Meu Velho Tio Me Jurou Ser Um Netuniano E Ê E A U A R E R N R R P T A T C U R T I U N U Ú S A E T R O N R E N O I R O O

Ou:

Minha Vó Tem Muitas Joias Sem Usar Nenhuma.

O corpo dominante é o Sol, que tem 99,85% da massa do sistema. Em comparação com a Terra, o Sol é

34.000 vezes mais massivo e 1 milhão de vezes maior em volume.

Tabela 01.09.01: Animação dos tamanhos relativos dos planetas e do Sol (coluna da esquerda) e as massas relativas dos diversos componentes do sistema solar.

Área 1, Aula 9, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Todos os planetas giram em torno do Sol aproximadamente no mesmo plano e no mesmo sentido, e quase todos os planetas giram em torno de seu próprio eixo no mesmo sentido da translação em torno do Sol.

Figura 01.09.03: Nesta figura os tamanhos relativos das órbitas dos planetas estão em escala entre si; mas não na mesma escala dos tamanhos dos planetas. A única órbita acentuadamente não coplanar com as demais é a de Plutão. Todos os planetas orbitam o Sol no mesmo sentido.

Figura 01.09.04: Inclinação do eixo de rotação dos planetas em relação ao eixo das respectivas órbitas. A maioria dos planetas giram no sentido anti- horário na perspectiva de quem olha para seus polos norte.

Figura 01.09.05: Órbitas dos planetas externos em torno do Sol e do cometa Halley (elipse bastante excêntrica). A órbita de Plutão é inclinada 17° em relação ao plano médio dos outros planetas.

Origem do Sistema Solar

Figura 01.09.06: Concepção artística sobre as etapas de formação do sistema solar, a partir do colapso de uma nebulosa. Fonte: Centro Ciência Viva do Área 1, Aula 9, p.4 Algarve. Müller, Saraiva & Kepler

A hipótese moderna para a origem do sistema solar é baseada na hipótese nebular, sugerida em 1755 pelo filósofo alemão Immanuel Kant (1724-1804), e desenvolvida em 1796 pelo matemático francês Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), em seu livro Exposition du Systéme du Monde. Laplace, que desenvolveu a teoria das probabilidades, calculou que como todos os planetas estão no mesmo plano, giram em torno do Sol no mesmo sentido, e também giram em torno de si mesmo Principal hipótese para a formação do sistema solar no mesmo sentido (com exceção de Vênus e de Urano), só poderiam ter se formado de uma mesma grande nuvem A hipótese mais discoidal de partículas em rotação, a nebulosa solar. A versão provável para a origem moderna da teoria nebular propõe que uma grande nuvem do sistema solar a partir de rotante de gás interestelar colapsou para dar origem ao Sol e uma nuvem de gás aos planetas. Uma vez que a contração iniciou, a força interestelar que colapsou, gravitacional da nuvem atuando em si mesma acelerou o a nebulosa solar. colapso. À medida que a nuvem colapsava, a rotação da nuvem aumentava por conservação do momentum angular e, com o passar do tempo, a massa de gás rotante assumiria uma forma discoidal, com uma concentração central que deu origem ao Sol. Os planetas teriam se formado a partir do material no disco. As observações modernas indicam que muitas nuvens de gás interestelar estão no processo de colapsar em estrelas, e os argumentos físicos que predizem o achatamento e o aumento da taxa de spin estão corretos.

Figura 01.09.07: A contribuição moderna à hipótese nebular diz respeito principalmente a como os planetas se formaram a partir do gás no disco, e foi desenvolvida nos anos 1940 pelo físico alemão Carl Friedrich Freiherr von Weizäcker (1912-2007). Após o colapso da nuvem, ela começou a esfriar; apenas o protossol, no centro, manteve sua temperatura. O resfriamento acarretou a condensação rápida do material, o que deu origem aos planetesimais, agregados de material com tamanhos da ordem de quilômetros de diâmetro, cuja composição dependia da distância ao Sol: regiões mais externas tinham temperaturas mais baixas, e mesmo os materiais voláteis tinham condições de se condensar, ao passo que nas regiões mais internas e quentes, as substâncias voláteis foram perdidas. Os planetesimais a seguir cresceram por acreção de material para dar origem a objetos maiores, os núcleos planetários. Na parte externa do sistema solar, onde o material condensado da nebulosa continha silicatos e gelos, esses núcleos cresceram até atingirem massas da ordem de 10 vezes a massa da Terra, ficando tão grandes a ponto de poderem atrair o gás a seu redor, e então cresceram mais ainda por acreção de grande quantidade de hidrogênio e hélio da nebulosa solar. Deram origem assim aos planetas jovianos. Na parte interna, onde apenas os silicatos estavam presentes, os núcleos planetários não puderam crescer muito, dando origem aos planetas terrestres. A melhor determinação da idade do sistema solar vem da determinação das abundâncias isotópicas dos elementos que têm isótopos radiativos e estáveis: (4,57 ± 0,02) bilhões de anos. Área 1, Aula 9, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Características Gerais dos Planetas

Tabela 01.09.02: Características gerais dos planetas.

Composição Química Interna

Tabela 01.09.03: indicação dos principais componentes dos planetas jovianos e dos planetas terrestres.

Planetologia Comparada Características gerais dos planetas Existem dois tipos básicos de planetas, os terrestres, que são do tipo da Terra, e os jovianos, que são do tipo de Júpiter. Os planetas terrestres compreendem os quatro planetas mais próximos do Sol: Mercúrio, Vênus, Terra e Marte. Os jovianos compreendem os quatro planetas mais distantes, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. As características fundamentais de cada tipo estão resumidas na tabela 01.09.06.

Tabela 01.09.04: Propriedades fundamentais dos Planetas

Área 1, Aula 3, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Determinação das características: Massa: determinada a partir da terceira lei de Kepler, se o planeta tem satélites. Se não tem, é determinada a partir de perturbações causadas nas órbitas de outros planetas ou de satélites artificiais que são enviados até esses planetas.

a3 Mm+= , P2

Raio: medido diretamente do tamanho angular, desde que se conheça a distância do planeta. Distância ao Sol: Determinada por triangulação; no caso dos planetas mais próximos da Terra, atualmente, pode-se fazer por medidas de radar. Composição química: pode ser estimada a partir da densidade média do planeta, e por espectroscopia, que vamos ver mais adiante nesta disciplina.

Figura 01.09.08: Gráfico que relaciona a densidade média (kg/m3) dos planetas do Sistema Solar com suas distâncias médias ao Sol

Outras propriedades importantes dos planetas são: Rotação: detectada a partir da observação de aspectos de sua superfície, por medidas de efeito Doppler (quando o planeta gira, as duas bordas apresentam velocidades em relação à Terra com sentidos opostos, de maneira que a radiação que vem de uma borda apresenta desvio para comprimentos de onda menores enquanto a radiação que vem da outra borda apresenta desvios para comprimentos de onda maiores), ou por medidas da taxa de rotação do campo magnético. Temperatura: como os planetas obtém a maior parte de sua energia da luz solar, suas temperaturas dependem basicamente de sua distância ao Sol. Existe uma relação simples entre a temperatura característica, ou temperatura efetiva (Tef) de um planeta e sua distância ao Sol (a):

1 T α . ef a

Área 1, Aula 9, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Assim, sabendo a temperatura efetiva da Terra (260 K, na ausência de atmosfera), podemos estimar a temperatura efetiva dos outros planetas simplesmente dividindo 260 pela raiz quadrada de sua distância ao Sol em unidades astronômicas. Reflectividade: parte da energia solar incidente sobre o planeta é refletida, e parte é absorvida. A fração da energia solar total incidente que é refletida chama-se albedo (A). energia espalhada em todas as direções A = . energia solar incidente O resto da energia (1-A),é absorvida e re-emitida em forma da radiação infravermelha. Estrutura Interna Para conhecer a estrutura interna dos planetas é necessário saber de que forma certos parâmetros físicos, como pressão, temperatura e densidade, variam com o raio. Como um exemplo, a densidade média (massa/volume) da Terra é 5,5 g/cm3 e a densidade das rochas (silicatos) na superfície é de 2,6 g/cm3. Logo a Terra deve ter uma estrutura interna diferenciada.

Tabela 01.09.05: Indicação da estrutura interna do planeta Terra.

A distribuição de massa ( ) pode ser obtida através do momento de inércia I em torno do eixo de rotação (L= I w): ρ

I= K MR2 .

O fator K caracteriza a distribuição interna de matéria. Se a densidade for homogênea, K = 0,4; se a densidade for maior nas partes centrais K < 0,4, e vice-versa. Os planetas jovianos também se distinguem dos planetas terrestres por possuírem valores menores de K. A partir de estudos do momento de inércia sabe-se que os núcleos dos planetas jovianos é mais denso e, portanto, menor, e também que Júpiter e Saturno não podem ter superfície sólida de tamanho significativo, isto é, só pode ter um núcleo sólido pequeno. A estrutura interna de um planeta pode ser bem conhecida se for possível medir a transmissão de ondas sísmicas nele. Essas ondas podem ser produzidas por terremotos naturais ou por impactos artificiais, e se propagam em materiais sólidos, como rochas, portanto é uma técnica que se aplica a planetas terrestres. Até o momento, somente a estrutura da Terra e da Lua foram investigadas usando esta técnica, o que mostrou claramente a existência de um núcleo metálico na Terra e a ausência de núcleo metálico na Lua. Área 1, Aula 9, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

No caso de planetas jovianos, a estrutura interna pode ser conhecida por mapeamento do campo gravitacional estudando a órbita de uma sonda espacial quando passa pelo planeta, ou aplicando o formalismo hidrostático, que parte do princípio que, se o planeta não está nem se expandindo nem se contraindo, ele tem que obedecer à equação de equilíbrio hidrostático, isto é, em cada ponto, o peso das camadas superiores é balanceado pela força de pressão das camadas inferiores dP GMρ = −, dr r 2

onde ρ é a densidade, r é a distância ao centro e M é a massa interna a um raio r. O sinal (-) indica que a pressão aumenta à medida que o raio diminui. Considerando que a pressão na superfície é muito menor que a pressão no centro, podemos integrar a equação de equilíbrio hidrostático do centro (r = 0, P = Pc) até a superfície (r = R, P = Ps << Pc) a pressão central é dada por:

4π P GR22ρ . c 3

A pressão a uma distância r Pr do centro do planeta fica:

2π 22 2 Pr = Gρ ( Rr− ) , 3 que, em unidades do sistema internacional é:

−−10 2 2 2 2 2 Pr =1, 4 x 1 0 ρ ( R− r) Nm kg .

O formalismo hidrostático é mais aplicável aos planetas jovianos, que são gasosos. No caso dos planetas terrestres, que têm crosta sólida, ele só se aplica às camadas mais profundas. De um modo geral, os planetas terrestres têm uma atmosfera gasosa, uma superfície sólida bem definida e um interior na maior parte sólido (embora a Terra tenha um núcleo externo líquido). Os planetas jovianos têm uma atmosfera gasosa, nenhuma superfície sólida, e um interior líquido na maior parte. As estruturas internas dos planetas jovianos (também chamados gigantes) e terrestres estão ser esquematizadas na figura. 01.09.09.

Área 1, Aula 9, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

Planetas terrestres

Planetas pequenos e rochosos que orbitam nas proximidades do Sol.

Planetas jovianos

Planetas grandes e Figura 01.09.09: Esquematização das estruturas dos planetas jovianos (à gasosos que orbitam mais esquerda) e dos planetas terrestres (à direita). distantes do Sol. Superfícies As superfícies planetárias podem ser conhecidas de forma preliminar a partir do albedo, se o planeta não tem atmosfera espessa. Em planetas com atmosfera espessa, como os planetas jovianos e Vênus, o albedo não se refere à superfície. Júpiter, Saturno e Netuno emitem quantidade significativa de energia própria, às custas de seus calores residuais de contração. A convecção necessária para o transporte desta energia é que causa as grandes manchas (tornados) nestes planetas.

Figura 01.09.10: As superfícies da Lua e de Mercúrio são parecidas, com grande número de crateras e grandes regiões baixas e planas.

Figura 01.09.11: Marte apresenta uma superfície com montanhas, vales e canais.

Área 1, Aula 9, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.09.12: A superfície de Vênus não é visível devido às densas nuvens de ácido sulfúrico que cobrem o planeta (à esquerda), mas estudos em rádio (radar) revelam que essa superfície é composta principalmente de terrenos baixos e relativamente planos, mas também apresenta planaltos e montanhas(à direita).

Os principais processos que determinam alterações na crosta posteriormente à sua formação e, portanto, determinam o rejuvenescimento da crosta, são: atividade geológica, erosão e cratereamento.

Atividade geológica A atividade geológica, compreendendo vulcanismo e atividade tectônica, depende da quantidade de energia interna do planeta. A atividade geológica é decrescente para Terra, Vênus e Marte. A Terra, com cerca de 4,5 bilhões de anos, é um pouco mais jovem do que o Sol, com cerca de 5 bilhões de anos. Na Terra, tanto a presença de vulcões ativos quanto o movimento das placas tectônicas contribuem para o renovamento da crosta. Em Marte existem grandes vulcões, e alguns deles podem ser ativos, mas não há evidência de tectonismo de placas. Na Lua atualmente acontecem poucos sismos por anos (milhares, comparados com milhões na Terra), mas na época em que a Lua era jovem, há cerca de 4 ou 3 bilhões de anos, houve um grande vazamento de lava à superfície, que posteriormente se solidificou formando os mares (marias) lunares (regiões escuras, aparentemente baixa e planas, e que contêm muitas crateras). A Lua tem crosta assimétrica, sendo mais delgada (60 km) no lado voltado para a Terra, e mais espessa (150 km) no lado oposto. O número de mares é maior no lado em que a crosta é delgada. Vênus aparentemente é menos ativo do que a Terra, mas parece ter mais atividade geológica persistente do que Marte. Isso indica que Vênus teria retido mais energia interna residual do que Marte, o que está de acordo com o fato de Vênus ser maior do que Marte. Também acontece atividade geológica em Io, o satélite de Júpiter mais próximo do planeta. Io apresenta um alto nível de atividade vulcânica.

Área 1, Aula 9, p.11 Müller, Saraiva & Kepler Figura 01.09.13: Foto de Ariel, que assim como Titânia, satélites de Urano, também apresentam sinais de atividade catastrófica recente.

Erosão A erosão pode ser resultado da ação da atmosfera ou da hidrosfera. Não existe erosão nem em Mercúrio e nem na Lua. Na Terra existe erosão, como é evidenciado pela existência de rochas sedimentares. Mas o planeta em que a erosão é mais importante é Marte, devido às frequentes tempestades de poeira que assolam sua superfície.

Figura 01.09.14: Foto de cratera de origem vulcânica, na Terra.

Crateramento As crateras aparecem em todos os planetas terrestres e em quase todos os satélites do Sistema Solar. Elas podem ter origem vulcânica ou de impacto. As crateras vulcânicas são em geral menores e mais fundas do que as de impacto. Na Terra, a maioria das crateras existentes são de origem vulcânica, uma vez que a atividade interna da Terra, assim como a erosão, apagaram grande parte dos efeitos de impactos ocorridos na época em que muitos corpos residuais do processo de formação povoavam o Sistema Solar. Mas na Lua, Mercúrio e Marte, as crateras de impacto são dominantes. As recentes observações com radar da superfície de Vênus mostraram que esse planeta também tem crateras, mas ainda não se sabe ao certo sua principal origem. O número de crateras de impacto numa superfície nos permite estimar a sua idade, pois o número de crateras é proporcional ao tempo decorrido desde que a superfície foi exposta. Portanto, em um dado planeta, o terreno mais cratereado será sempre o mais antigo.

Cálculo da Energia de um Impacto

No impacto, a energia cinética 1 E= mv2 , cinética 2 é parcialmente transformada em uma onda de choque que se propaga pelo corpo impactado, e parte é dissipada na forma de calor. A velocidade de colisão é, no mínimo, igual à velocidade de escape do corpo que está colidindo

2GM v = , escape R

Área 1, Aula 9, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

(11 km/s para a Terra, e 2,4 km/s para a Lua). Assim, para um asteroide típico, com raio = 2,1 km e densidade = 1 g/cm3, sua energia cinética ao colidir com a Terra será (no mínimo) Ec = 2,4 × 1028 ergs = 5,7 × 108 kton TNT. A energia associada ao TNT (Tri-Nitro-Tolueno = nitroglicerina) é 4,2 × 1010 ergs/g. Para ter uma ideia do que isso representa, a energia associada a uma bomba atômica é de 20 kton TNT, logo no impacto mencionado acima a energia liberada seria equivalente à de 30 milhões de bombas atômicas! O tamanho da cratera gerada é proporcional à potência 1/3 da energia do impacto. Assim, sabendo que um impacto com energia de 1 Mton TNT abre uma cratera de 1 km de diâmetro, num impacto como o acima descrito a cratera aberta teria um diâmetro de 80 km.

Figura 01.09.15: A cratera de Chicxulub, no México, supostamente gerada no impacto que causou a extinção dos dinossauros, há 65 milhões de anos, tem diâmetro de 200 km, e acredita-se que o asteróide que a provocou tinha um diâmetro de no mínimo 10 km. A energia liberada na explosão citada na Figura. 01.09.15, foi equivalente a 5 bilhões de bombas nucleares do tamanho da bomba de Hiroshima. Cálculos atuais mostram que impactos grandes como esse, na Terra, ocorrem numa taxa de 1 a cada 30 milhões de anos. Possivelmente o continente primordial, Pangea, foi rompido a 225 milhões de anos pela colisão de um grande asteroide. Atmosferas A composição da atmosfera dos planetas pode ser conhecida pela análise espectral da luz solar que eles refletem. Como essa luz solar refletida atravessou parte da atmosfera do planeta, e as moléculas do gás na atmosfera absorvem certos comprimentos de onda, o espectro apresenta certas linhas escuras que não aparecem no espectro solar. A identificação dessas linhas escuras permite identificar os gases que as produziram, assim como a pressão e temperatura da atmosfera. Os gases presentes na atmosfera de um planeta depende dos constituintes químicos de que o planeta se formou, e da massa do planeta. Os planetas terrestres se formaram sem atmosferas extensas, e sua atmosfera atual não é primitiva, mas sim foi formada ao longo do tempo geológico a partir de gases escapados de seu interior. O impacto com Área 1, Aula 9, p.13 cometas também contribui com alguns componentes dessa Müller, Saraiva & Kepler atmosfera secundária.

Já os planetas massivos têm um tipo de atmosfera totalmente diferente, dominada pelos gases mais leves e mais comuns, especialmente hidrogênio e hélio. Evidentemente esses planetas foram capazes de reter o gás

presente no sistema solar na época de sua formação. Retenção de atmosferas A retenção de atmosferas é um compromisso entre a energia cinética (ou temperatura) das moléculas do gás e a velocidade de escape do planeta (ou de sua massa). Sabe-se que para um gás ideal, a energia cinética média de suas moléculas é 13 mv2 = kT, 22 onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura absoluta do gás, m é a massa das moléculas do gás e v sua velocidade média. A constante de Boltzmann: k = 1,381 × 10-23J/K. Portanto, a velocidade média é

3 kT v = . m A velocidade das moléculas, portanto, depende da temperatura do gás e da massa molecular do gás. A uma mesma temperatura, quanto mais pesado o gás, menor a velocidade média de suas moléculas. Como as moléculas do gás têm uma distribuição Maxwelliana de velocidades, a probabilidade P(v) de que uma partícula tenha velocidade (v) é dada por:

mv2 1 − Pv( )= e2 kT . 2π

Algumas moléculas têm velocidade maior que a velocidade média.

Figura 01.09.16: Gráfico que relaciona o número de partículas de gás que escapam em função de suas velocidades. Em destaque a velocidade média.

Área 1, Aula 9, p.14 Müller, Saraiva & Kepler

Para calcular quantas partículas escapam, integramos a distribuição de velocidades de Maxwell desde a velocidade de escape até velocidade infinita.

∞ = Pmax ∫ P( v) dv. vesc

Estes cálculos mostram que, para um planeta reter um certo gás por bilhões de anos, a velocidade média de suas moléculas deve ser menor do que 1/6 da velocidade de escape do planeta, já que:

∞ P( v) dv =10−9 . ∫6

ou seja, somente 1 em cada um bilhão de partículas escapa.

11 v≤= v 2GM /. r 66escape k = 1,38 x 10-16 ergs/K, mp = 1,66 x 10-24 g, mO = 16 mp, G = 6,67 x 10-8g-1 cm3 s-1, MTerra = 5,98 x 1027 g, RTerra = 6,37 x 108 cm. Por exemplo, a velocidade média das moléculas do oxigênio, a uma temperatura de 293 K (temperatura típica na superfície da Terra), é de 1 km/s, e a velocidade média das moléculas do hidrogênio, na mesma temperatura é de 2 km/s. Como a velocidade de escape da Terra é 11 km/s, que é mais do que o sêxtuplo da velocidade média das moléculas de oxigênio, mas é menos do que 6 vezes maior do que a velocidade média das moléculas do hidrogênio, a atmosfera da Terra retém o oxigênio, mas não o hidrogênio.

Tabela 01.09.06: Velocidade de escape dos planetas.

Área 1, Aula 9, p.15 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.09.17: O diagrama mostra a velocidade de escape em função da temperatura superficial dos planetas e de alguns satélites (círculos pretos), juntamente com a variação da velocidade dos gases H (linha vermelha), hélio (linha verde), vapor d´água (linha rosa), dióxido de oxigênio e de nitrogênio (linha azul) e gás carbônico (linha preta) em função da temperatura.

A maioria dos planetas que têm atmosferas experimenta alguma elevação da temperatura de sua superfície devido ao efeito de acobertamento pela atmosfera, o chamado efeito estufa. O efeito estufa é maior para Vênus, que na realidade, tem uma temperatura superficial mais alta do que a de Mercúrio, embora esteja muito mais distante do Sol do que este. Isso acontece por causa da grande quantidade de CO2 na atmosfera de Vênus. Como este gás é opaco à radiação infravermelha, quando a superfície do planeta absorve a luz solar e re-irradia parte dele como calor (radiação infravermelha), o dióxido de carbono na atmosfera impede que essa radiação escape para fora. Em consequência, a superfície aquece. Na Terra, a quantidade de dióxido de carbono foi reduzida como consequência da existência de vida. Na ausência de vida provavelmente teríamos uma atmosfera mais massiva e dominada por CO2. Os organismos vivos contribuem para a diminuição desse gás na atmosfera de duas maneiras: uma é que as criaturas marinhas usam os carbonatos como principal constituinte de suas conchas e carapaças protetoras. Quando elas morrem, essas cascas afundam e se petrificam, até que eventualmente são ejetadas para a superfície nas explosões vulcânicas. Mas os organismos vivos rapidamente os reciclam novamente. A outra maneira como a vida remove o CO2 é pela produção de depósitos de combustíveis fósseis, predominantemente o carvão. O petróleo não é mais necessariamente considerado um combustível fóssil (biogênico), pois pode ser um hidrocarboneto primordial abiogênico), ao qual produtos biológicos foram adicionados.

Apesar de existir em pequena quantidade, o CO2 presente na atmosfera da Terra ainda é o principal fator da produção do efeito estufa na Terra, embora o vapor d'água e os CFCs também contribuam. Área 1, Aula 9, p.16 Müller, Saraiva & Kepler

Estima-se que a temperatura média da Terra está atualmente 1oC mais alta do que estava há um século. O nível do mar aumentou cerca de 15 a 20 cm neste século.

Figura 01.09.18: Acima: medidas da variação da temperatura global em relação à temperatura de 1950, mostrando um aumento de 0,8 K até o ano 2.000. Abaixo: um modelo de variação da temperatura no topo da troposfera até o ano 2.100, baseado na tendência atual. É previsto um aumento de 0,6 K em 100 anos. É importante notar que na última era glacial a variação de temperatura no topo da troposfera foi de apenas 0,2 K.

Área 1, Aula 9, p.17 Müller, Saraiva & Kepler

A Terra como um Grão de Pimenta

Tabela 01.09.07: Comparações dos tamanhos dos constituintes do sistema solar com a Terra tendo um tamanho equivalente a um grão de pimenta.

escala km m mm representação 1 mm = 6.000 km

diâmetro do Sol 1,4 x 106 230 bola

distância do Sol 5,8 x 107 10 a Mercúrio

diâmetro de Mercúrio 5,0 x 103 0.8 cabeça de alfinete

distância da órbita 5,0 x 107 8 de Mercúrio a Vênus

diâmetro de Vênus 1,2 x 104 2 grão de coentro

distância da órbita 4,1 x 107 7 de Vênus à Terra

diâmetro da Terra 1,3 x 104 2 grão de coentro

distância da órbita 7,8 x 107 13 da Terra a Marte

diâmetro de Marte 7,0 x 103 1 grão de gergelim

distância da órbita 5,5 x 108 92 de Marte a Júpiter

diâmetro de Júpiter 1,43 x 105 24 noz

distância da órbita 6,49 x 108 108 e Júpiter a Saturno

diâmetro de Saturno 1,20 x 105 20 avelã

distância da órbita 1,443 x 109 240 de Saturno a Urano

diâmetro de Urano 5,1 x 104 9 amendoim

distância da órbita 1,627 x 109 271 de Urano a Netuno

diâmetro de Netuno 4,9 x 104 8 amendoim

distância da órbita 1,404 x 109 234 de Netuno a Plutão

diâmetro de Plutão 2,3 x 103 0,4 semente de papoula

total das distâncias 5,9 x 109 983 do sistema planetário

distância da Terra à Lua 3,84 x 104 64

diâmetro da Lua 3,5 x 103 0,6 semente de papoula

limite do sistema solar 7,5 x 1012 1,25x106 Nuvem de Oort

Área 1, Aula 9, p.18 distância da estrela 4,0 x 1013 6,7 x 106 distância Müller, Saraiva & Kepler mais próxima até nós POA- Miami

Figura 01.09.19: Exercício baseado no "The Thousand-Yard Model or, The Earth as a Peppercorn", © Guy Ottewell.

Resumo O sistema solar é constituído pelo Sol, os oito planetas (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno) juntamente com seus satélites e anéis, os planetas anões, asteroides, meteoroides e meio interplanetário. O corpo dominante é o Sol, que tem 99,8 % da massa do sistema. Todos os planetas giram em torno do Sol aproximadamente no mesmo plano e no mesmo sentido, e quase todos os planetas (as exceções são Vênus e Urano), assim como o próprio Sol, giram em torno de seu eixo no mesmo sentido da translação dos planetas em torno do Sol. Embora o raio do sistema planetário seja de apenas 40 unidades astronômicas (raio da órbita de Plutão), O sistema solar se estende a distâncias de aproximadamente 50 mil unidades astronômicas do Sol, região onde hipoteticamente se encontram os núcleos cometários que povoam a nuvem de Oort. A hipótese mais provável para a origem do sistema solar a partir de uma nuvem de gás interestelar que colapsou, a nebulosa solar. Os planetas do sistema solar se classificam em duas categorias principais: os planetas terrestres, que são pequenos, rochosos e orbitam bem perto do Sol, e os planetas jovianos, que são grandes, gasosos, e têm órbitas muito distantes do Sol. Todos os planetas jovianos têm anéis e muitos satélites. O espaçamento entre os planetas é muito grande comparado com seus tamanhos; se o Sol tivesse o tamanho de uma bola de futebol a Terra teria o tamanho de um grão de pimenta, e estaria a uma distância de 25 metros dele; Plutão teria o tamanho de uma ponta de alfinete, e estaria a 1 km de distância. A estrutura interna dos planetas jovianos (gasosos) é estudada presumindo que a pressão interna varia com o raio de acordo com a equação de equilíbrio hidrostático. No caso de planetas terrestres esse formalismo só se aplica às camadas mais profundas. As estruturas internas da Terra e da Lua foram estudadas através de sismos (naturais ou provocados), que revelaram que a Terra tem um núcleo interno de ferro que é ausente na Lua. Área 1, Aula 9, p.19 Müller, Saraiva & Kepler

Os gases que compõem as atmosferas dos planetas tendem a escapar lentamente para o espaço, o que acontece tão rapidamente quanto maior a temperatura do planeta e quanto menor a velocidade do planeta. A condição para um gás não escapar é que a velocidade média de suas moléculas seja menor do que 1/6 da velocidade de escape do planeta. As idades das superfícies dos planetas podem ser estimadas pelo número de crateras de impacto que apresentam: quanto maior o número de crateras, mais velha é a superfície. O diâmetro da cratera é proporcional à raiz cúbica da energia do impacto. A energia do impacto é a energia cinética do corpo impactante, que terá uma velocidade de, no mínimo, a velocidade de escape do planeta. Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. Compare o Sol com os demais corpos do sistema solar em termos da massa e tamanho. 2. Qual o tamanho do sistema planetário? O Sistema Solar termina no último planeta ou continua além? 3. Escreva os nomes dos planetas em ordem crescente de distância ao Sol, classificando-os em terrestres ou jovianos. 4. Descreva em poucas palavras qual a teoria mais aceita sobre a origem do sistema solar. 5. Como essa teoria justifica a diferença entre planetas terrestres e jovianos? 6. Como se pode estudar a estrutura interna de um planeta terrestre? E de um planeta Joviano? 7. Qual a relação entre a densidade de um planeta e a sua composição química? 8. Que fenômenos alteram a superfície de um planeta? 9. Qual a origem das atmosferas dos planetas terrestres? E dos jovianos? O que faz com que um planeta retenha a sua atmosfera primordial ou não? 10. Suponha um átomo de massa m na atmosfera de um planeta de massa M, raio R e temperatura atmosférica T. Sabendo que a energia cinética média das partículas de um gás é dada pela expressão

1 3 Ecin= mv2 = kT, 2 2 onde v é a velocidade média das partículas, e k =1,38 x10-23 J/K, deduza uma expressão para a temperatura mínima da atmosfera do planeta para que os átomos de massa m escapem de seu campo gravitacional. Expresse essa temperatura em termos de m, k e ve, a velocidade de escape do planeta. Área 1, Aula 9, p.20 Müller, Saraiva & Kepler

11. Calcule: a) a temperatura máxima que a Terra poderia ter para manter hidrogênio atômico (mH = 1,6 x10-27 kg) em sua atmosfera;

b) a temperatura mínima para que o oxigênio (mO = 16 mH) escapasse de sua atmosfera. 12. Cientistas calculam que o impacto ocorrido em 1908, em Tungunska, liberou uma energia de 15 Mton (1ton = 4,2 x 1016 ergs). Qual o tamanho provável do asteroide impactante? Suponha que a densidade do asteroide é 3 g/cm3, e que a velocidade do asteroide no impacto era igual a velocidade de escape da Terra. Até a próxima aula!

Área 1, Aula 9, p.21 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 10 - Sistema solar: corpos menores. Área 1, Aula 10

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Cometa West. Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/comast/ wests.gif

Introdução Prezado aluno, em nossa décima aula, da primeira área, vamos estudar o sistema solar dando ênfase aos corpos menores. Bom estudo!

Objetivos da aula Nesta aula, a última dos conteúdos da primeira

área, vamos tratar dos corpos menores do sistema solar, e esperamos que ao final você esteja habilitado a: • descrever e comparar as características gerais de planetas anões, cometas, asteroides do cinturão principal e asteroides do cinturão de Kuiper; • descrever a composição e estrutura de um cometa, explicando como se forma e para onde aponta a sua cauda; • estabelecer a diferença entre meteoroide, meteoro e meteorito; • perceber de forma realista a possibilidade de ocorrerem impactos desses objetos na Terra, e os riscos que tais impactos podem oferecer. Quais são os demais corpos que constituem o sistema solar, além dos planetas e do Sol?

Corpos Menores do Sistema Solar

Figura 01.10.01: A maioria dos asteroides conhecidos estão no Cinturão de Asteroides Principal, localizado entre as órbitas de Marte e Júpiter. Área 1, Aula 10, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

O sistema solar contém, além dos planetas e dos planetas anões, um grande número de corpos menores,

entre os quais estão incluidos os satélites e anéis dos planetas, os asteroides, os meteoroides e os cometas.

Com exceção dos satélites e dos anéis, que orbitam os planetas, todos os demais corpos orbitam o Sol.

Asteroides

Sistema solar Asteroides são um grupo numeroso de pequenos

Contém além dos planetas e corpos (planetas menores) com órbitas situadas na grande maioria no Cinturão Principal de Asteroides, entre as órbitas dos planetas anões, um grande número de corpos de Marte e Júpiter, a uma distância média da ordem de menores,entre os quais os 2,8 unidades astronômicas do Sol. Mais de 12.000 asteroides satélites e os anéis de planetas, os asteroides, os têm órbitas bem determinadas. Eles orbitam o Sol aproximadamente no mesmo sentido dos planetas (de meteoroides e os cometas. oeste para leste) e a maioria no mesmo plano. A partir de 1992 foram descobertos vários asteroides além da órbita de Netuno, chamados objetos transnetunianos. A maioria desses objetos têm órbitas alinhadas com a eclíptica,

formando um anel em torno do Sol, a uma distância média de 40 UA, chamado "Cinturão de Kuiper". Todos os asteroides são menores do que a Lua.

Asteroides do Cinturão Principal

O Cinturão de Asteroides principal contém asteroides com semieixo maior de 2,2 a 3,3 UA, correspondendo a períodos orbitais de 3,3 a 6 anos.

Provavelmente mais de 90% de todos os asteroides estão neste Cinturão. Os asteroides deste cinturão são rochosos, com densidade da ordem de 2,5 g/cm3.

Asteroides

São corpos pequenos,

rochosos ou metálicos,

com órbitas quase

circulares e coplanares

com a eclíptica,

encontrados

principalmente no

Cinturão Principal, entre as órbitas de Marte e Júpiter.

Figura 01.10.02: Diagrama mostrando a localização do Cinturão de Asteroides Principal, entre as órbitas de Marte e de Júpiter (pontinhos amarelos).

O maior asteroide do Cinturão principal, e o primeiro asteroide conhecido, é Ceres, descoberto em 1801 pelo italiano Giuseppe Piazzi (1746-1826), com massa de um Área 1, Aula 10, p.3 centésimo da massa da Lua, e diâmetro de 1.000 km. Nessa Müller, Saraiva & Kepler

época os astrónomos estavam procurando insistentemente um planeta que, de acordo com a lei de Titius-Bode, deveria existir entre as órbitas de Marte e Júpiter. Piazzi achou que tinha encontrado tal planeta, mas em seguida as descobertas de novos "pequenos planetas" nessa região se multiplicaram, e todos foram agrupados sob o nome de "asteroides”. Pallas foi descoberto em 1802, por Heinrich Wilhelm Mattäus Olbers (1758 -1840) e Juno em 1804 por Karl Ludwig Harding (1765 - 1834). O asteroide Ida, com 50 km de diâmetro, foi fotografado em 1993 pela sonda Galileo e foi então descoberto que ele possui um satélite, Dactyl, de 1,5 km de diâmetro, a 100 km de distância. Aproximadamente 10% dos Lembre que exceção feita aos anéis e aos asteroides têm satélites. satélites, todos os demais corpos orbitam o Sol.

. Figura 01.10.03: Imagem colorida de Ceres.Fonte: HST.

Veja aqui uma comparação do tamanho de Ceres com o da Lua.

Figura 01.10.04: O asteroide Ida (à esquerda) e sua lua Dactyl (ponto branco à direita).

Asteroides do Cinturão de Kuiper

Asteroides transnetunianos Figura 01.10.05: Gerrit Pieter Kuiper (1905-1973), astrônomo holandês. São também conhecidos Descobriu duas luas de planetas de nosso sistema solar (Miranda, em Urano; como objetos do Nereida, em Netuno). Cinturão de Kuiper. São corpos de composição mista entre O cinturão de Kuiper é uma região em forma de rosca, rocha e gelo que centrada no Sol e alinhada com plano do sistema solar, com habitam uma região em bordas entre 30 e 55 UA do Sol, portanto logo após a órbita de forma de rosquinha Netuno. Os asteroides que povoam essa região são centrada no Sol, com compostos de uma mistura de gelo e rocha, e são mais bordas entre 30 e 55 UA. conhecidos como objetos do cinturão de Kuiper, ou objetos transnetunianos.

Área 1, Aula 10, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.10.06: Diagrama mostrando a localização do Cinturão de Kuiper, logo além da órbita de Netuno (pontinhos amarelos).

O cinturão de Kuiper foi predito pelos cálculos do astrônomo irlandês Kenneth Essex Edgeworth (1880-1972) em 1949 e do holandês Gerard Peter Kuiper, figura 01.10.05, (1905- 1973) em 1951. Desde a primeira descoberta de um asteroide transnetuniano por David C. Jewitt (1958-) & Jane X. Luu (1963 - ) em 1992, foram descobertos mais de 1.000 asteroides do Cinturão de Kuiper, a maioria com cerca de 100 km de diâmetro. Acredita-se que existam mais de 70.000 asteroides com mais de 100 km de diâmetro no cinturão de Kuiper.

Figura 01.10.07: Concepção artística mostrando os tamanhos de alguns objetos do cinturão de Kuiper em comparação com Plutão e a Terra. Xena foi rebatizado como Éris, 2003 EL61 foi batizado como Haumea e 2005 FY9 como Makemake. Assim como Plutão, são classificados atualmente como planetas anões. Fonte da figura: http://solarsystem.nasa.gov/multimedia/display.cfm?IM_ID=10783. Área 1, Aula 10, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Planetas Anões Desde agosto de 2006 o sistema solar tem uma nova categoria de objetos, que são os planetas anões. Enquadram- se nessa categoria objetos que:

1. estão em órbita em torno do Sol (como os planetas); 2. têm forma determinada pela auto-gravidade, ou seja, são esféricos (como os planetas); Planetas anões 3. não tem tamanho significativamente maior do que os outros objetos em sua vizinhança (ao contrário dos São objetos que têm planetas). massa suficiente para ter formato esférico, mas não são grandes o Até o momento, os planetas anões do sistema solar são suficiente para ”limpar” Éris, Plutão, Ceres, Haumea e Makemake. as vizinhanças de suas órbitas, ou seja, não são Éris (a deusa da discórdia na mitologia grega) tem um significativamente satélite, que recebeu o nome Dysnomia, que na mitologia é o maiores e mais massivos espírito demoníaco da falta de lei. Pela órbita de Dysnomia se do que os demais corpos que orbitam o Sol à mede que Éris é 27 % mais massivo que Plutão. mesma distância que se encontram.

Figura 01.10.08: Éris e seu satélite (Dyssnomia), fotografado pela primeira vez por Michael E. Brown com telescópio de 10m do W.M. Keck Observatory.

Plutão tem três satélites, como pode ser visto na figura 01.10.09:

Figura 01.10.09: Imagens de maio de 2005 obtidas pelo Telescópio Espacial Hubble mostraram Plutão, além do satélite Caronte descoberto em 1978, dois outros objetos menores orbitando Plutão. Em fevereiro de 2006 novas observações confirmaram estes dois novos satélites, chamados de Hydra (monstro com corpo de serpente e nove cabeças) e Nix (deusa da escuridão).

Haumea tem dois satélites e Makemake não tem nenhum conhecido até o momento.

Área 1, Aula 10, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Cometas

Cometas

São objetos compostos de materiais voláteis congelados, têm órbitas altamente elípticas e Figura 01.10.10: Duas fotos de cometas. não confinadas ao plano da eclíptica. Os cometas constituem outro conjunto de pequenos Apresentam poeira corpos orbitando o sistema solar. Suas órbitas são elipses muito (silicatos) em sua alongadas. Eles são muito pequenos e fracos para serem vistos composição,(daí serem mesmo com um telescópio, a não ser quando se aproximam considerados “bolas de gelo sujo”. do Sol. Nessas ocasiões eles desenvolvem caudas brilhantes Ao se aproximarem do que algumas vezes podem ser vistas mesmo a olho nu. Sol, parte do gelo derrete, formando uma grande nuvem de gás e poeira ao redor do cometa, chamada coma.

Figura 01.10.11: Imagens do cometa periódico Borrelly (19P) obtidas pela sonda Deep Space 1. A foto do núcleo foi obtida quando a nave passou a 3 417 km dele. O cometa tem um período de 6,8 anos e um núcleo com 8 km. Lançada em outubro de 1998, a Deep Space 1 completou seu projeto principal de estudar a propulsão iônica antes de fotografar o cometa.

Os cometas são feitos de uma mistura de gelo e poeira, como uma bola de gelo sujo, segundo o modelo proposto por Fred Lawrence Whipple (1906-2004) em 1950. À medida que eles se aproximam do Sol, parte do gelo derrete, formando uma grande nuvem de gás e poeira ao redor do cometa, chamada coma, com diâmetro da ordem de 100 mil km. A parte sólida e gelada no interior é o núcleo e normalmente tem 1 a 10 km de diâmetro. O calor e o vento solar proveniente do Sol sopram o gás e a poeira da coma formando a cauda. Essa cauda sempre aponta na direção oposta à do Sol e pode estender-se até 1 UA de comprimento.

Área 1, Aula 10, p.7 Figura 01.10.12: Componentes de um cometa, núcleo, coma, cauda ionizada, Müller, Saraiva & Kepler cauda de poeira, cauda de hidrogênio.

Normalmente podem ser observadas duas caudas, uma cauda de gás e uma cauda de poeira. A cauda de poeira é mais larga, curva e amarela porque brilha devido à reflexão da luz solar na poeira. A poeira segue a órbita kepleriana, isto é, quanto mais distante do Sol mais devagar movem-se as partículas. A cauda de gás é reta e azul, pois brilha devido à emissão do monóxido de carbono ionizado (plasma), que fica em λ = 4.200 Å. O gás expelido do cometa é ionizado pela radiação solar e segue as partículas ionizadas expelidas pelo Sol, chamadas de vento solar. A cauda de hidrogênio, somente visível em ondas de rádio, é a mais extensa; por ser composta das partículas mais leves, é a mais afetada pela pressão de radiação. Algumas vezes é observada também uma anti-cauda, isto é, uma cauda na direção do Sol. Essa cauda é um efeito de perspectiva, causado por partículas grandes (0,1 a 1 mm de diâmetro), ejetadas do núcleo, que não são arrastadas pela pressão de radiação do Sol, permanecendo na órbita.

Figura 01.10.13: Sequência de posições de um cometa Halley orbitando a Terra com as caudas ionizadas e de poeira.

Figura 01.10.14: Foto do núcleo irregular do Cometa Halley (à direita) obtida pela nave européia Giotto (à esquerda) a 1.000 km do núcleo do cometa, que tem 13 km por 8 km, densidade próxima a 1,0 g/cm3 e massa de 6 × 1014 kg.

Figura 01.10.15: Edmund Halley (1656-1742), astrônomo britânico amigo de Isaac Newton, foi o primeiro a mostrar que os cometas vistos em 1531, 1607 e 1682 eram na verdade o mesmo cometa e, portanto, periódico, que é desde então chamado de Cometa Halley.

Área 1, Aula 10, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

Figura01.10.16: Cometa McNaugth, em janeiro 2007, a foto foi tirada ao anoitecer, em Porto Alegre. Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/comast/comast.htm.

Figura 01.10.17: Cometa Hale-Bopp, janeiro 1997, foto foi tirada ao anoitecer, em Porto Alegre. Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/comast/comast.htm.

Acredita-se que os cometas são corpos primitivos, presumivelmente sobras da formação do sistema solar. Esses corpos formariam uma vasta nuvem circundando o sistema solar, em órbitas com afélios a uma distância de ≈ 50.000 UA do Sol: a "Nuvem de Oort", figura 01.10.19. Haveria ≈ 100 bilhões de núcleos cometários nessa nuvem. Eventualmente, a interação gravitacional com uma estrela próxima perturbaria a órbita de algum cometa, fazendo com que ele fosse lançado para as partes mais internas do sistema solar. Uma vez que o cometa é desviado para o interior do sistema solar, ele não sobrevive mais do que 1.000 passagens periélicas antes de perder todos os seus elementos voláteis.

Área 1, Aula 10, p.9 Figura 01.10.18: Jan Hendrik Oort (1900-1989). Astrofísico e astrônomo Müller, Saraiva & Kepler holandês.

Figura 01.10.19: Nuvem de Oort.

Figura 01.10.20: Tamanhos relativos entre o Cinturão de Asteroides Principal (quadro superior esquerdo), o cinturão de Kuiper (quadro superior direito), a órbita do objeto transnetuniano Sedna (quadro inferior direito) e a nuvem de Oort (quadro inferior esquerdo).

Meteoros Meteoros são pequenos asteroides (meteoroides) que se chocam com a Terra. Ao penetrar na atmosfera da Terra geram calor por atrito com a atmosfera, deixando um rastro brilhante facilmente visível a olho nu, chamados de estrelas Meteoros cadentes. O termo vem do grego meteoron, que significa Pequenos asteroides que fenômeno no céu. Existem aproximadamente 2.000 se chocam com a Terra. asteroides com diâmetro maior de 1 km, que se aproximam da Terra, colidindo com uma taxa de aproximadamente 1 a cada 1 milhão de anos. Dois a três novos são descobertos por ano e suas órbitas são muitas vezes instáveis, devido a interações gravitacionais com os vários corpos (planetas e asteroides).

Figura:01.10.21: Fotografia de meteoros.

Área 1, Aula 10, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Chuvas de Meteoros Quando a Terra cruza a órbita de um cometa, encontra poeira ejetada deste e uma chuva de meteoros ocorre.

Figura 01.10.22: Fotografia de uma chuva de meteoros.

Meteoritos

Figura 01.10.23: Fotos de meteoritos tirada na Antártica. Na Antártica encontra-se a maioria dos meteoritos estudados, pois lá estão melhor preservados.

Meteoritos são meteoroides que atravessam a atmosfera da Terra sem serem completamente vaporizados, caindo ao solo. Do estudo dos meteoritos se pode aprender muito sobre o tipo de material a partir do qual se formaram os planetas interiores, uma vez que são fragmentos primitivos do Sistema Solar. Meteoritos Existem três tipos de meteoritos: os metálicos, os

São meteoroides que rochosos, e os metálico-rochosos. Os rochosos são os mais atravessam a atmosfera abundantes, compreendendo 90% de todos meteoritos da Terra sem serem conhecidos. Um tipo de meteoritos rochosos são os condritos completamente carbonáceos, que representam o tipo mais antigo de vaporizados, caindo ao meteoritos, com aproximadamente 4,5 bilhões de anos e solo. parecem não ter sofrido qualquer alteração desde a época de sua formação. Os metálicos são compostos principalmente de ferro e níquel. Na Terra caem aproximadamente 25 milhões por dia, a grande maioria com alguns microgramas.

Área 1, Aula 10, p.11 Müller, Saraiva & Kepler

O meteorito ALH84001 (figura 01.10.24), de 1,9 quilogramas, é um dos 30 meteoritos já coletados na Terra que acredita-se foram arrancados de Marte por colisões de asteroides. ALH84001 cristalizou-se no magma de Marte há 4,5 bilhões de anos, foi arrancado de Marte há 16 milhões de anos e caiu na Antártica há 13 mil anos. Ele mostra traços de hidrocarbonetos policíclicos aromáticos e depósitos minerais parecidos com os causados por nanobactérias na Terra e, portanto, indicando que poderia ter havido vida em Marte no passado remoto. Esta é a primeira evidência da possível existência de vida fora da Terra e levanta a questão de se a vida começou em outros pontos do Universo além da Terra, espontaneamente. Em outubro de 1996, cientistas ingleses descobriram traços de carbono orgânico em outro meteorito marciano, ETA79001, novamente uma evidência circunstancial para a qual vida é somente uma das possíveis interpretações. Entretanto muitos cientistas argumentam que os resíduos são na realidade partes de superfícies de cristais de piroxeno e carbonatos e não nanofósseis. A sonda Sojourner, da missão Mars Pathfinder de julho a setembro de 1997, comprovou que a composição química das rochas marcianas é de fato muito similar à composição dos meteoritos como o ALH84001.

Figura 01.10.24: Em agosto de 1996 cientistas da NASA revelaram evidências indiretas de possíveis fósseis microscópicos que poderiam ter se desenvolvido em Marte 3,6 bilhões de anos atrás, no meteorito marciano ALH84001. Sua denominação vem do fato de ter sido o meteorito número 001, colectado em 1984, na região chamada Allan Hills, na Antártica.

Impactos na Terra

Figura 01.10.25: A foto acima é da Meteor Crater, ou Cratera Barringer [Daniel Moreau Barringer (1860-1929), que demonstrou que a cratera era devido ao impacto de um meteorito], no Arizona, tem 1,2 km de diâmetro e 50 mil anos.

Área 1, Aula 10, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

Duas vezes no século XX grandes objetos colidiram com a Terra. Em 30 de junho de 1908, um asteroide ou cometa de aproximadamente 100 mil toneladas explodiu na atmosfera perto do Rio Tunguska, na Sibéria, derrubando milhares de km2 de árvores e matando muitos animais.

Figura 01.10.26: Foto a 20 km do centro da explosão na região do Rio Tunguska, no centro-norte da Sibéria, tirada em 1927 (20 anos depois da explosão).

O asteroide, rochoso, explodiu no ar e somente pequenos pedaços, encrustados nas árvores, foram encontrados. Simulações indicam que o asteroide deveria ter 30 a 60 metros de diâmetro e energia equivalente de 5 a 15 Mton TNT, uma bomba de hidrogênio. (A primeira bomba de hidrogênio, chamada Bravo, foi testada em 1 de março de 1954, pelos americanos, no Atol de Bikini, e tinha 15 Mton TNT. A bomba de hidrogênio mais poderosa foi testada pelos russos e atingiu 50 Mton TNT). Várias testemunhas viram quando o meteorito/meteoro explodiu no ar. O segundo impacto ocorreu em 12 de fevereiro de 1947, na cadeia de montanhas Sikhote-Alin, perto de Vladivostok, também na Sibéria. O impacto, causado por um asteroide de ferro-níquel de aproximadamente 100 ton que se rompeu no ar, foi visto por centenas de pessoas e deixou mais de 106 crateras, com tamanhos de até 28 m de diâmetro e 6 m de profundidade. Foram recuperados 9.000 meteoritos metálicos perfazendo um total de 28 ton de massa.

Área 1, Aula 10, p.13 Figura 01.10.27: Foto mostra a recuperação do maior pedaço do meteorito de Müller, Saraiva & Kepler Sikhote-Alin, de 1.745 kg, sendo tirado de sua cratera por um caminhão. Mais de 9.000 pedaços, compondo 28 toneladas foram recuperados.

Em 18 de janeiro de 2000, um meteoro explodiu sobre o território de Yukon, no Canadá, gerando uma bola de fogo brilhante detectada por satélites de defesa e também por sismógrafos. A energia liberada foi da ordem de 2 a 3 kton TNT. Denominado Tagish Lake, em referência ao local da queda, foram recuperados alguns pedaços, 850 g, do meteoro que deve ter tido 200 ton e 5 m de diâmetro.

Figura 01.10.28: Gráfico mostrando a relação entre o intervalo de tempo decorrido entre impactos e o diâmetro do objeto impactante. Os eixos estão em escala logaritmica. Objetos de 100 m, como o que caiu em Tunguska em 1908, caem a cada 1.000 anos; objetos de 10 km, como o que caiu em Chicxulub, caem a cada 50 milhões de anos. No eixo vertical superior é mostrada a energia do impacto de acordo com o diâmetro do objeto.

Figura 01.10. 29: Concepção artística dos impactos que teriam ocorrido à época extinção dos dinossauros.

A extinção dos dinossauros, 65 milhões de anos atrás, é consistente com um impacto de um asteroide ou cometa de mais de 10 km de diâmetro, que abriu uma cratera de 200 km de diâmetro perto de Chicxulub, na península de Yucatan, no México. O impacto liberou uma energia equivalente a 5 bilhões de bombas atômicas como a usada sobre Hiroshima em 1945. A imagem da figura 01.10.28 mostra as variações gravimétricas do local. Outras crateras com a mesma idade têm sido descobertas, como a cratera Boltysh, de 24 km de largura na Área 1, Aula 10, p.14 Ucrânia e a cratera Silverpit, no fundo do Mar do Norte na Müller, Saraiva & Kepler costa da Inglaterra, com 19 km de largura.

A proposta de que a grande extinção de organismos terrestres e marinhos, vertebrados e invertebrados que ocorreu há 65 milhões de anos (transição do período Cretáceo para o Terciário) tem origem num grande impacto é do físico americano Luis Walter Alvarez (1911-1988), ganhador do prêmio Nobel em 1968 por seus estudos de partículas sub- atômicas, e seu filho Walter L. Alvarez (1940 -), geólogo americano, que notaram que a extinção se deu por alterações climáticas que atingiram toda a Terra, com um esfriamento na superfície e pela existência de uma fina camada de argila com uma alta taxa de irídio (um metal raro, similar à platina), com uma concentração 30 vezes maior do que a média de 0,3 partes por bilhão, em mais de cem partes do globo nesta época, consistente com uma grande nuvem de pó que se espalhou por todo o planeta, cobrindo a luz do Sol. Com a queda da fotossíntese, as plantas morreriam e os dinossauros morreriam por falta de alimentos. Um evento similar poderia ser uma grande explosão vulcânica, mas isto não explicaria a deposição de irídio, nem a existência da cratera de Chicxulub. Irídio é encontrado no interior da Terra, mas os asteroides são mais ricos em irídio do que a crosta da Terra. Outros grandes impactos sobre a Terra podem ter causado o rompimento do grande supercontinente, Pangea, 250 milhões de anos atrás, e outro há 13 mil anos, cerca de 10 mil a.C., no fim do último período glacial, quando os mamutes desapareceram. Satélites Em geral, o número de satélites de um planeta está associado à sua massa. O maior satélite do sistema solar é Ganimedes, (figura 01.10.30) um dos quatro satélites galileanos de Júpiter, com raio de 2.631 km. O segundo é Titan, de Saturno, com 2.575 km de raio (5.150 km de diâmetro). Ambos são maiores do que o planeta Mercúrio, que tem 2.439 km de raio (4.878 km de diâmetro). Note que a Lua, com 3.475 km de diâmetro, é maior do que Plutão, que tem 2.350 km de diâmetro.

Satélites

Orbitam os planetas e o número de satélites de um planeta está relacionado à massa de cada planeta.

Figura 01.10.30: Ganimedes, um dos 4 satélites galileanos de Júpiter.

Área 1, Aula 10, p.15 Müller, Saraiva & Kepler

Tabela 01.10.01: Satélites com suas características: diâmetro, massa e densidade.

Os três maiores satélites têm a mesma densidade e aproximadamente o mesmo tamanho e, portanto, devem ter a mesma composição química; provavelmente têm um interior estratificado, com um núcleo rochoso do tamanho da Lua cercado por uma camada espessa de gelo ou possivelmente água. Titan apresenta a notável característica de possuir uma atmosfera densa, rica em compostos de carbono e metano. Titan, como Vênus, é cercado por uma camada opaca de nuvens.

Figura 01.10.31: A maioria dos satélites revolve em torno do respectivo planeta no sentido de oeste para leste e a maioria tem órbita aproximadamente no plano equatorial de seu planeta.

Figura 01.10.32: Satélites pastoreiros do anél F de Saturno, Prometeu (o interno, 145×85×62 km) e Pandora (114×84×62 km), descobertos em 1980 pela sonda Voyager.

O mecanismo de "pastoreamento", em linhas gerais, funciona assim: a lua pastoreira mais interna tem velocidade orbital maior do que a das partículas do anel, e a lua pastoreira mais externa tem velocidade orbital menor (movimento kepleriano).

Área 1, Aula 10, p.16 Müller, Saraiva & Kepler

Quando a lua mais interna ultrapassa as partículas em um determinado ponto do anel, lhes transfere momentum angular, fazendo com que elas espiralem para uma órbita mais externa. Por outro lado, as partículas do anel externo, ao ultrapassarem a lua pastoreira externa, transferem para ela parte de seu momentum angular, indo para uma órbita mais

interna. Dessa maneira as partículas ficam confinadas em um anel estreito e bem definido.

Anéis

Figura 01.10.33: Anéis de Saturno. Anéis Os quatro planetas jovianos apresentam um sistema

Os quarto planetas de anéis, constituídos por bilhões de pequenas partículas jovianos apresentam um orbitando muito próximo de seu planeta. Nos quatro planetas, sistema de anéis, os anéis estão dentro do limite de Roche e devem ter se constituído por bilhões de formado pela quebra de um satélite ou a partir de material pequenas partículas orbitando muito próximo o que nunca se aglomerou para formar um satélite. Saturno é, seu planeta. de longe, o que possui anéis mais espetaculares. Eles são constituídos principalmente por pequenas partículas de gelo, que refletem muito bem a luz. Já os anéis de Urano, Netuno e Júpiter (nesta ordem de massa constituinte), são feitos de partículas escuras, sendo invisíveis da Terra. A massa total dos anéis de Saturno é menor do que 3 milionésimos da massa de Saturno. Já em 1857, James Clerk Maxwell (1831-1879) demonstrou que os anéis só poderiam permanecer em órbitas estáveis se fossem constituídos de pequenas partículas.

Figura 01.10.34: Anéis de Saturno. As divisões dos anéis de Saturno são causadas por ressonâncias com os satélites. Por exemplo, a maior divisão é causada por uma ressonância 2:1 com Mimes.

Área 1, Aula 10, p.17 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 01.10.35: Anéis de poeira em torno de Júpiter e Urano.

Asteroides Próximos à Terra Os asteroides próximos à Terra (Near Earth Asteroides) são aqueles que têm órbitas que os aproximam da Terra e portanto têm maior chance de colidir com a Terra. A maioria tem uma probabilidade de 0,5% de colidir com a Terra no próximo um milhão de anos. O número total de asteroides maiores que 1 km é da ordem de 1.000 a 2.000, que corresponde a uma probabilidade de 1% de colisão no próximo milênio.

Figura 01.10.36: Figura ilustrando um asteroide em rota de colisão com a Terra. A atmosfera da Terra não oferece proteção para objetos maiores que 100 m de diâmetro. Corpos maiores que 1 km causam efeitos globais na Terra. Mesmo que caiam nos oceanos, as ondas gigantescas que causariam destruiriam as cidades costeiras.

Figura 01.10.37: Número de asteroides que passam próximos à Terra em relação a seu diâmetro, conforme cálculos de David Rabinowitz et al. (2000), Área 1, Aula 10, p.18 Nature, 403, 165. Os círculos abertos mostram as observações. Os quadrados Müller, Saraiva & Kepler e triângulos mostram a amostra corrigida pela dificuldade de observar os mais fracos.

Simulador de Impactos sobre a Terra

Resumo

O sistema solar contém, além dos planetas e dos planetas anões, um grande número de corpos menores, entre os quais estão incluídos os satélites e anéis dos planetas, os asteroides, os meteoroides e os cometas. Como exceção dos satélites e dos anéis, que orbitam os planetas, todos os demais corpos orbitam o Sol. Os planetas anões são objetos que têm massa suficiente para terem adquirido forma esférica, mas não grande o suficiente para "limpar" as vizinhanças de sua órbita, ou seja, não são significativamente maiores e mais massivos do que os demais corpos que orbitam o Sol à mesma distância em que se encontram. Até o momento, os planetas anões do sistema solar são Éris, Plutão, Ceres, Haumea e Makemake. Ceres é o maior objeto do cinturão de asteroides principal; os outros quatro são objetos transnetunianos. Os asteroides do cinturão principal são corpos pequenos, rochosos ou metálicos, com órbitas quase circulares e coplanares com a eclíptica, encontrados principalmente no cinturão principal, entre as órbitas de Marte e Júpiter. Os asteroides transnetunianos, são corpos de composição mista entre rocha e gelo, que habitam uma região em forma de rosquinha centrada no Sol, com bordas entre 30 e 55 UA, chamado cinturão de Kuiper. Os asteroides transnetunianos são também conhecidos como objetos do cinturão de Kuiper. Os cometas são objetos compostos de materiais voláteis congelados, que, ao contrário da maioria dos demais corpos do sistema solar, têm órbitas altamente elípticas e não confinadas ao plano da ecliptica. Eles também apresentam poeira (silicatos) em sua composição, por isso são considerados "bolas de gelo sujo". À medida que eles se aproximam do Sol, parte do gelo derrete, formando uma grande nuvem de gás e poeira ao redor do cometa, chamada coma, com diâmetro da ordem de 100 mil km. A parte sólida e gelada no interior é o núcleo e normalmente tem 1 a 10 km de diâmetro. O calor e o vento solar proveniente do Sol sopram o gás e a poeira da coma formando a cauda. Essa cauda sempre aponta na direção oposta à do Sol e pode estender-se até 1 UA de comprimento. Acredita-se que os cometas são corpos primitivos, presumivelmente sobras da formação do sistema solar, que residem na "Nuvem e Oort", uma vasta nuvem esférica circundando o sistema solar, com borda a aproximadamente 50.000 UA do Sol. Meteoroides são pequenos asteroides, em geral com menos de 100 m de diâmetro. Meteoros são meteoroides (mas podem ser também pedaços de cometa) que são atraídos pela Terra e se incendeiam ao entrarem na atmosfera, devido ao atrito com o ar - o rastro brilhante popularmente conhecido como "estrela cadente". Se o objeto não é completamente vaporizado na atmosfera, o pedaço sobrevivente que atinge o solo é chamado Área 1, Aula 10, p.19 meteorito. Müller, Saraiva & Kepler

Existem três tipos de meteoritos: os rochosos (os mais abundantes), os metálicos e os metálico-rochosos. Um tipo de meteorito rochoso é o condrito carbonáceo, que representa o tipo mais antigo de meteorito, com aproximadamente 4,5 bilhões de anos e parecem não ter sofrido qualquer alteração desde a época de sua formação.

A cada dia a Terra é atingida por corpos interplanetários, a maioria deles microscópicos, sem qualquer risco para a Terra. No entanto, a cada 100 milhões de anos, em média, acontece um impacto devastador, como o que atingiu a Terra há 65 milhões de anos e que está associado à extinção dos dinossauros. Os satélites orbitam os planetas e o número de satélites está relacionado à massa de cada planeta. Os quatro planetas jovianos apresentam um sistema de anéis, constituídos por bilhões de pequenas partículas orbitando muito próximo de seu planeta. Nos quatro planetas, os anéis estão dentro do limite de Roche e , devem ter se formado pela quebra de um satélite ou a partir de material que nunca se aglomerou para formar um satélite.

Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho! 1. Que objetos se englobam como “corpos menores” do sistema solar? 2. Onde se localizam e o que são: a) o Cinturão de Kuiper? b) o Cinturão de asteróides? c) a Nuvem de Oort? 3. Por que os cometas são considerados ”bolas de gelo sujo”? 4. De que é feita e para onde aponta a cauda de um cometa? 5. Quais são as diferenças entre meteoroide, meteoro e meteorito? 6. Segundo a definição de planeta anão, qual é o critério que diferencia esses objetos de planetas? Qual o critério que diferencia os planetas anões de asteroides? Aqui se encerra a 1ª área. Lembre-se que em breve ocorrerá a avaliação presencial. Boa prova!

Área 1, Aula 10, p.20 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 1- Distâncias Astronômicas Área 2, Aula 1

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Ilustração de uma

medição de distância da

Terra (à direita) à Lua (à

esquerda), fora de escala, a partir de uma triangulação.

Introdução Prezado aluno, em nossa primeira aula, da segunda área, vamos tratar da determinação de distâncias estelares (astronômicas). No dia a dia, quando precisamos medir distâncias usamos réguas, trenas, ou eventualmente instrumentos mais sofisticados, como a trena eletrônica. Quando as distâncias são grandes podemos usar relações matemáticas: semelhança de triângulos (Teorema de Tales) e razões trigonométricas. Este método é chamado triangulação e é usado, em Astronomia para medir distâncias de planetas e das estrelas próximas. Para medir distâncias de estrelas Unidades de medidas distantes na nossa galáxia, ou de outras galáxias, temos astronômicas que recorrer a métodos indiretos, alguns dos quais veremos Unidade astronômica: UA ano-luz: al ao longo desta disciplina. parsec: pc Lembre que Outro problema que se apresenta é a unidade de medida a ser utilizada. Enquanto o Sistema Internacional 1 kpc = 1.000 pc de Unidades indica o metro como unidade padrão de 1 Mpc = 1.000.000 pc comprimento, com seus múltiplos e submúltiplos, na Astronomia temos que recorrer a unidades próprias, pois a ordem de grandeza das medidas de distância vai muito além do usual. A Astronomia adota como unidades de medida de distância a unidade astronômica (UA), o ano-luz (al) e o parsec (pc), este com seus múltiplos quiloparsec (kpc) e megaparsec (Mpc). Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos de determinação de distâncias astronômicas e paralaxe, e esperamos que ao final você esteja apto a: • definir as unidades de medida de distância da Astronomia: unidade astronômica, ano- luz e parsec; • definir paralaxe; • descrever a relação entre paralaxe e distância; • estabelecer a relação entre o tamanho angular (aparente), o tamanho linear (real) e a distância dos objetos astronômicos; • explicar como as distâncias estelares são determinadas; • diferenciar entre paralaxe geocêntrica e paralaxe heliocêntrica. Qual a necessidade de determinarmos a distância entre as estrelas?

Medidas Astronômicas Para medir distâncias a pontos inacessíveis podemos usar a triangulação. Na figura 02.01.01, esquematizamos como é possível medir a distância que se encontra uma árvore do outro lado do rio, sem ter que atravessá-lo.

Figura 02.01.01: Ilustração do método de triangulação para a medida da distância d entre A e B.

Olhando a árvore de dois pontos distintos, o ponto B e o ponto C, podemos construir o triângulo ABC, em que a base é formada pela reta unindo B e C, e os lados BA e CA são as direções em que a árvore é vista, em relação a um objeto existente no fundo (uma montanha distante, por exemplo), a partir dos pontos B e C. Traçando uma reta DE paralela à direção BA temos outro triângulo menor, DEC, semelhante ao ABC. Os lados do triângulo pequeno e a distância entre os dois pontos B e C podem ser medidos com uma trena, por exemplo, de forma que DE, EC, DC e BC são conhecidos. Daí aplicamos a semelhança de triângulos para conhecer os outros lados do triângulo maior.

Área 2, Aula 1, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

Aplicando o teorema de Tales, temos:

AB BC BC. DE = então AB = , DE EC EC

e, dessa forma, determinamos a distância (d) AB.

A triangulação só é possível se existe um objeto

distante que possa ser tomado como referência para medir a variação na direção do objeto próximo quando o Teorema de Tales observador muda de posição. Essa mudança na direção do objeto devido à mudança de posição do observador é Os lados homólogos de triângulos semelhantes chamada paralaxe. são proporcionais.

Paralaxe

Mudança na direção de um objeto devido à mudança de posição do observador.

Figura 02.01.02: Uma esfera O e dois objetos A e B são fotografadas de duas

posições diferentes. Observe a paralaxe que ocorre pela mudança de

posição da máquina fotográfica nas duas fotografias mostradas. Na foto

da esquerda o objeto O aparece mais perto do objeto B; na da direita, o

mesmo objeto parece estar mais próximo do objeto A.

(Autor: Prof. Luiz Carlos Goulart)

Em Astronomia, a paralaxe é definida

costumeiramente como a metade do deslocamento angular total medido, como se observa na figura 02.01.03.

Figura 02.01.03: Ilustração da definição de paralaxe. As duas retas perpendiculares à linha de base 2D, na figura da esquerda, apontam na direção do objeto distante tomado como referência. O é o objeto cuja distância queremos medir.

O corresponde ao objeto cuja distância queremos

medir, 2 D é o deslocamento do observador; A1 e A2 são ângulos entre a direção desse objeto observado de cada extremidade do deslocamento do observador e a direção do objeto distante tomado com referência. Utilizando as razões trigonométricas teremos:

tanp= D . d

Área 2, Aula 1, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

D AA12+ Como tanp= , p= e A1, A2 e D são d 2 conhecidos, podemos isolar d e obter a distância até o objeto. Agora, para ângulos muito pequenos ( ≤ 4o), a tangente do ângulo tem valor muito próximo do valor do próprio ângulo em radianos. Nas medidas astronômicas, os ângulos paraláticos são sempre muito pequenos, de forma que sempre podemos considerar tan p = p (rad). Então, teremos: Importante D d= . Observe que a p() rad paralaxe é tanto menor quanto maior for a distância entre o observador e o objeto. Paralaxe Geocêntrica e Heliocêntrica

A triangulação é utilizada para medir distâncias entre Simulador de Paralaxe estrelas. Porém como elas estão muito distantes a linha de base Estelar (que corresponde ao deslocamento do observador em nosso exemplo anterior) deve ser muito grande para que o ângulo paralático (p) seja perceptível. Para fazer a medida de distância entre a Terra e planetas do sistema solar, ou até a Lua, o diâmetro da Terra pode ser usado como linha de base. Lembre que Já para medir a distância da Terra às estrelas próximas, é utilizado o diâmetro da órbita da Terra como a linha de base. 360o = 2π rad. Se p ≤ 4o, tan p= sen p = Paralaxe Geocêntrica (paralaxe diurna) p (rad). A distância da Terra à Lua e aos planetas mais próximos, hoje, é feita com a utilização de radares, mas, antes de sua invenção, os astrônomos mediam a distância desses objetos à Terra usando a paralaxe resultante da observação em pontos extremos da Terra. A posição da Lua, por exemplo, em relação às estrelas, é medida duas vezes, em lados opostos da Terra. A paralaxe geocêntrica é definida como a metade da variação na direção observada nos dois lados da Terra, como mostrado na figura 02.01.04.

Figura 02.01.04: Esquema definindo paralaxe geocêntrica, que é o ângulo p entre a direção do objeto visto do centro da Terra e a direção do objeto visto da superfície da Terra. Essa será a paralaxe geocêntrica (p) e será calculada por:

R R p() rad = Terra ⇒ d= Terra . d p() rad Paralaxe Heliocêntrica (paralaxe anual) Para medir distância até estrelas mais próximas é utilizada a paralaxe heliocêntrica. Essa medida é realizada da seguinte forma: é feita a medição da direção de uma estrela em relação às estrelas de fundo quando a Terra está de um lado do Sol e seis meses depois, quando a Terra estiver do outro Área 2, Aula 1, p.4 lado do Sol, a medida é refeita. Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.01.05: A paralaxe heliocêntrica é o ângulo p entre a direção da estrela vista da posição do Sol e a direção da estrela vista da Terra. É medida como a metade do deslocamento total da direção da estrela em 6 meses.

Unidade astronômica A metade do desvio total na posição da referida estrela corresponde à paralaxe heliocêntrica (p) e nos possibilita Distância média entre a calcular a distância (d), usando a relação: Terra e o Sol. Ano-luz RRoT oT p() rad= ⇒= d , d p() rad Distância que a luz, propagando-se no sendo R : raio de órbita da Terra, definido como 1.UA vácuo, percorre em um oT ano. Parsec Logo: 1UA Distância de um objeto d= . que apresenta uma p() rad paralaxe heliocêntrica de 1”. Unidades Astronômicas de Distância Unidade Astronômica (UA) Para medidas dentro do sistema solar a unidade mais adequada é a unidade astronômica, que é a distância média entre a Terra e o Sol.

1UA= 1,496 x 108 km.

Para medir a distância de qualquer objeto, calculada em unidades astronômicas, usamos: 1 d() UA = . p() rad

Para saber como se mede a unidade astronômica acesse o link: http://astro.if.ufrgs.br/dist/dist.htm#cayennemarte.gif

Ano-luz (al)

Distância que a luz, propagando-se no vácuo, percorre em um ano. Essa distância é dada por: 1al= c(km/s) x 1 (ano) =2,9979 x 105 km/s x 3,1557 x 107s, Logo: 1al = 9,46 x 1012 km. Para saber como é determinada a velocidade da luz no vácuo acesse o link: http://astro.if.ufrgs.br/dist/dist.htm#luz

Parsec (pc): Um parsec corresponde à distância de um objeto até a Terra tal que, determinado observador localizado nesse objeto, veria o raio da órbita da Terra, como se observa na figura Área 2, Aula 1, p.5 02.01.05, com um tamanho angular de 1”, ou seja, 1 pc Müller, Saraiva & Kepler corresponde à distância de um objeto que apresenta uma

paralaxe heliocêntrica de 1”.

Figura 02.01.06: Um objeto cuja paralaxe heliocêntrica é de 1” está a uma distância da Terra de 1parsec. Logo, se a distância for 1 pc, a paralaxe será de 1”, que em radianos será:

Lembre que a distância  12π rad −6 de 1 pc corresponde à = = 1" x  4,848x 10 rad . paralaxe de 1”. 3.600" 360

Portanto: 1UA 1 pc = = 206.265 UA = 3,26 al. 4,848x 10−6

A distância a que se encontra um objeto em relação ao observador, medida diretamente em parsec, é dada por: 1 d() pc = . p(")

A estrela mais próxima da Terra, Próxima Centauri, está a uma distância de 4,3 al, que é maior do que 1 pc (1,32 pc). Logo mesmo para a estrela mais próxima a paralaxe é menor do que 1”(na verdade é 0,76”). A primeira medida exitosa de uma paralaxe estelar foi feita por Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) em 1838, para a estrela 61 Cygni (p~0,3"). Exemplo: Qual é a distância, em parsecs, da estrela 61 Cygni, cuja paralaxe heliocêntrica é 0,3”? Como: 1 d() pc = , p(") então, 1 d( pc )= = 3,33pc . 0,3" Resumo

O principal método de determinação das distâncias astronômicas se baseia no fenômeno da paralaxe, que é o deslocamento aparente que um objeto sofre quando visto de posições diferentes: • Paralaxe geocêntrica é um método que pode ser utilizado para medir distâncias até os planetas mais próximos, sendo definido como o deslocamento aparente sofrido pelo objeto quando observado de dois pontos por uma distância igual ao raio da Terra.

Área 2, Aula 1, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

• Paralaxe heliocêntrica (paralaxe anual) é o único método direto para medir distâncias estelares (no alcance de estrelas da vizinhança solar), e é definida com o deslocamento aparente sofrido pelo objeto quando observado de dois pontos separados por uma distância igual ao raio da Terra (1 UA). • Ano- luz (al) é a distância que a luz, propagando-se no vácuo, percorre em um ano. • Parsec (pc) corresponde à distância de um objeto que apresenta uma paralaxe heliocêntrica de 1”. A distância de um objeto medida em parsec é igual ao inverso de sua paralaxe heliocêntrica medida em segundos de arco: 1 d() pc = . p(") Questões de fixação Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho! 1) Sabendo que a visão humana apresenta paralaxe, desde que a pessoa tenha os dois olhos em condições normais de funcionamento, considerando que a distância típica entre os dois olhos é de 7 cm, determine qual é a paralaxe da visão humana para um objeto que se encontra a: a) 1 m de distância do observador? b) 10 m de distância do observador? c) 100 m de distância do observador? d) 1 km de distância do observador? e) de acordo com seus resultados, qual é a relação entre paralaxe da visão humana e a distância ao objeto observado? 2) Sabendo-se que saturno está a 10 UA do Sol, responda: (quando necessário use o raio da Terra = 6.400 km). a) Qual é a paralaxe geocêntrica de Saturno? b) Supondo que os telescópios atuais têm uma precisão de 0,001”, é possível medir a distância de Saturno por paralaxe geocêntrica? 3) Sabendo-se que a paralaxe heliocêntrica de Spica é 0,013”, responda: a) Qual é a distância de Spica? (Dê a sua resposta Atenção! em parsec, em unidades astronômica, em anos-luz e em Para determinar a quilômetros). distância de Marte nas atividades de fixação b) Qual seria a paralaxe heliocêntrica de Spica se acesse: ela fosse medida de Marte? Paralaxe e distância de Marte. c) Qual seria a paralaxe de Spica se fosse medida por um observador na Lua, usando como linha de base o raio da órbita lunar?(Use raio da Lua = 1.738 km).

Área 2, Aula 1, p.7 Até a próxima aula! Müller, Saraiva & Kepler

Aula 2 - Estrelas Binárias Área 2, Aula 2

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Ilustração do exoplaneta Kepler-16 com seus dois sóis. O planeta foi descoberto pela missão Kepler da NASA. Crédito: NASA/JPL- Caltech.

Introdução Prezado aluno, em nossa segunda aula, da segunda área, vamos tratar das estrelas binárias. Primeiro devemos ter o cuidado para saber diferenciar estrelas binárias reais (duas estrelas próximas no céu que se encontram à mesma distância da Terra, formando um sistema físico) e binárias aparentes – ou estrelas duplas aparentes (duas estrelas próximas no céu, porém, que se encontram a distâncias diferentes da Terra, mas por projeção parecem duplas). Mais de 50% das estrelas do céu compõem sistemas com dois ou mais membros. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos de estrelas binárias e esperamos que ao final você esteja apto a: • definir o que é uma estrela binária;

• diferenciar os tipos de sistemas binários; • calcular a massa das estrelas em sistemas binários; • entender a importância dos sistemas binários para conhecer as massas das estrelas.

Por que estudar estrelas binárias? Estrelas binárias São duas ou mais estrelas próximas que estão praticamente a mesma distância da Terra, formam um sistema físico, orbitando mutuamente. Mais de 50% das estrelas do céu compõem sistemas com dois ou mais membros. Desde 1783 se tem registro de evidências de estrelas binárias.

Estrelas binárias

São duas estrelas próximas Figura 02.02.01: Sistema binário eclipsante Algol. que estão praticamente à mesma distância da Terra Um breve histórico das estrelas binárias e formam um sistema físico, orbitando Em 1783, John Goodricke viu a estrela Algol (β mutuamente. Persei) diminuir seu brilho em mais de uma magnitude por

Estrelas binárias aparentes algumas horas,e calculou seu período em 2d 20 h 49min. Em 1804, William Herschel descobriu uma companheira São duas estrelas que fraca da estrela Castor (a Geminorum) e, usando uma parecem estar próximas medida que James Bradley havia feito em 1759, mediu o no céu, mas estão a distâncias diferentes da período como sendo de 342 anos. Herschel foi o primeiro a Terra e só parecem duplas estabelecer que se tratavam de corpos interagindo pelo efeito da projeção. gravitacionalmente, isto é, de binárias físicas. Em 1827, Felix Savary determinou, pela primeira vez, a órbita de uma estrela binária, ao mostrar que ξ Ursae Majoris tinha uma órbita elíptica, com um período de 60 anos. Em 1889, Edward Charles Pickering e Antonia Caetana de Paiva

Área 2, Aula 2, p.2 Pereira Maury descobriram as binárias espectroscópicas, Müller, Saraiva & Kepler

ao perceberem que a estrela Mizar A (ζ Ursae) apresentava linhas duplas que variavam com um período de 104 dias. Em 1908 Mizar B foi também detectada como uma binária

espectroscópica por Edwin Brant Frost 1866 – 1935) e Friedrich Wilhelm Hans Ludendorff (1873 - 1941), com um período de 175,6 dias.

.

Figura 02.02.02: O sistema binário Castor, a estrela mais brilhante da constelação de Gemeos (1,6 mag), que está a 45 anos-luz da Terra e é composto de duas estrelas separadas de 6 segundos de arco e com um período de 350 anos.

Figura 02.02.03: Imagem atual obtida com o interferômetro ótico Navy

Prototype Optical Interferometer no Arizona, com seis telescópios,

compreendendo 15 minutos de arco, de Mizar A (2,27 mag), uma binária

espectroscópica descoberta em 1889, Mizar B (3,95 mag), a 15 segundos

de arco de distância, e a estrela variável Alcor (4,04 a 4,07 mag).

Figura 02.02.04: Posição de Mizar na constelação de Ursa Major, também conhecida como Big Dipper, do hemisfério norte. Área 2, Aula 2, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Tipos de Sistemas Binários Existem quatro tipos de sistemas binários e eles são classificados conforme as suas descobertas (histórico). - Binárias visuais São classificados como binárias visuais os pares de estrelas que estão associadas gravitacionalmente que se separam por dezenas e até centenas de unidades astronômicas. Ao serem observadas por telescópio são vistas como duas estrelas. (Exemplos nas figuras 02.02,05 e 02.02.06).

Figura 02.02.05: Binárias visuais Mizar e Alcor.

Figura 02.02.06: Sistema binário visual Sírius A e Sírius B.

- Binárias astrométricas São assim classificadas quando um de seus componentes é muito tênue para ser observado ao telescópio, mas a sua detecção é obtida pelas ondulações no movimento da companheira mais brilhante. (Exemplo na figura 02.02.07).

Figura 02.02.07: Movimento do sistema Sírius A e Sírius B medido entre 1980 e 1920. A linha pontilhada marca o movimento do centro de massa. Antes da descoberta de Sírius B, em 1862, apenas o movimento de Sírius A era detectado, e a estrela era classificada como binária astrométrica.

Área 2, Aula 2, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

- Binárias espectroscópicas Nesse sistema a separação média entre as estrelas é na ordem de uma unidade astronômica (1 UA). Por apresentarem um período curto, a velocidade orbital é grande. Para determinar a natureza desse sistema de estrelas binárias faz-se a observação da variação da sua velocidade

radial, estabelecida através da análise das linhas espectrais da estrela que variam de comprimento de onda com o passar do tempo. (Exemplos nas figuras 02.02.08 e 02.02.09).

Tipos de Sistemas Binários

-Visuais -Astrométricos -Espectroscópicos - Eclipsantes

Três posições características de um sistema binário e o efeito produzido no espectro observado quando como de uma linha de visada paralela à página, de baixo para Figura 02.02.08: Dois espectros de Mizar obtidos por Pickering em 27 de março cima. e 5 de abril de 1887. Notar como a segunda linha (uma linha do cálcio) aparece dupla no primeiro espectro e simples no segundo. Não se nota a duplicidade da primeira linha (que é uma linha do hidrogênio) no primeiro espectro porque a linha é muito forte.

Figura 02.02.09: Três posições características de um sistema binário e o efeito produzido no espectro observado quando como de uma linha de visada paralela à página(isto é vista de cima), de baixo para cima. . Na figura da esquerda, a estrela azul está se aproximando do observador, então as linhas espectrais características dela aparecem deslocadas para o azul; a estrela vermelha está se afastando, então as suas linhas espectrais aparecem deslocadas para o vermelho. Na figura do centro os movimentos das estrelas não têm componentes na direção de visada, então as linhas ficam superpostas. Na figura da direita a estrela azul está se afastando e a estrela vermelha está se aproximando, então as linhas da estrela azul ficam deslocadas para o vermelho e as linhas da estrela vermelha ficam deslocadas para o azul.

- Binárias eclipsantes São classificadas assim os sistemas em que uma estrela eclipsa a outra, quando a órbita do sistema observado está de perfil para o observador. Confira uma bonita animação de eclipsantes, disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_bin%C3%A1ria#Bin. C3.A1rias_astrom.C3.A9tricas

Área 2, Aula 2, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Determinação da Massa de um Sistema Binário Visual

O movimento de cada estrela constituinte de um sistema binário ocorre em torno do centro de massa do mesmo. É mais simples observar o movimento de apenas uma das estrelas, geralmente a mais fraca em torno da mais brilhante. Tal observação indica a órbita relativa aparente. Essa órbita tem a mesma forma das órbitas de cada uma das estrelas, sendo que a de maior massa fica no foco da órbita relativa. Só se pode determinar com precisão as órbitas relativas dos sistemas de período pequeno (poucas centenas de anos). Os dois parâmetros observados são o período (P) e o ângulo de separação aparente (α ). Sendo r a distância do sistema ao Sol e, o semieixo maior da órbita relativa, a, será dado por: a= r senα,

onde a terá a mesma unidade de r. Também é possível calcular o valor da separação angular diretamente em UA. Como senαα= () rad , para ângulos pequenos, 1 rad = 206.265” e 1 pc = 206.265 UA, pode- se afirmar que: α (") a()() pc= r pc x , ou 206.265 a( UA)=α (".) x r( pc)

A soma das massas das duas estrelas é obtida pela 3ª Lei de Kepler: 4πα23 ()rx ()MM+= x , 12 G P2

sendo as massas ()M12 eM expressas em massas solares e período ()P em anos,

()rxα 3 ()MM+= . 12 P2 Para descobrir a massa de cada estrela é necessário saber a distância r de cada estrela ao centro de massa do sistema. Dessa forma teremos: Mr 12= . Mr21

Figura 02.02.10: Esquema de um sistema binário visual, CM representa o centro de massa do sistema.

Área 2, Aula 2, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Exemplo 1 Dado o sitema binário visual da figura 02.02.11, vamos determinar a massa de cada uma das estrelas, Sírius A e Sírius B, que tem órbita relativa com semieixo maior de 7,50". A distância do Sol a Sírius é de 2,67 pc (1 pc = 206.265

UA). O período orbital do sistema é de 50 anos.

3ª Lei de Kepler

O quadrado Figura 02.02.11: Esquema do sistema binário visual de Sirius A e Sirius B. do período

orbital (P)dos planetas é a) Qual é a massa desse sistema? diretamente proporcional 3 ao cubo de 2 (MMAB+=)50( 7,50"x 2,67 pc) , sua distância média (r)ao 8030,03 Sol. (MMAB+=) =3,21M . 23 2500 P= Kr.

Gravitação Universal b) Se a distância de Sírius B ao centro de massa é o dobro da distância de Sírius A ao centro de massa, qual é a GMm.. massa e cada estrela? F = , r 2 onde: MrAB F = força = =2, gravitacional, MrBA G = constante MM+ =2 M += M 3,21 M . universal. ( AB) B B  M= massa de um dos M=1,07 MM →= 2,14 M . corpos, BA m = massa do outro corpo. Determinação de Massas de Binárias Espectroscópicas de Linhas Duplas

Para a determinação de massas de binárias espectroscópicas faz-se uso do Efeito Doppler (figura 02.02.12). O comprimento de onda de uma fonte que está se movendo com velocidade v, com a necessidade de correção relativística, é dado por:

1/ 2  ∆λ v 1 = cosθ , λ c v2 1− c2 sendo θ é o ângulo entre o vetor velocidade e a linha visada.

Área 2, Aula 2, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.02.12: Esquema ilustrativo do Efeito Doppler indicando que Efeito Doppler quando diminui o comprimento de onda da luz a cor assume tom azul e, Devido ao movimento da quando o comprimento de onda da luz aumenta e a cor assume tom fonte geradora da onda, vermelho. que se aproxima ou se Se a velocidade for muito menor que a velocidade afasta de quem observa, ocorre uma alteração no da luz ()c e considerando-se v como a componente de comprimento de onda (ou velocidade na direção do observador teremos: na frequência detectada). Ao se aproximar a ∆λ v = r . frequência aparente λ aumenta (o comprimento c de onda diminui), ao se afastar a frequência aparente diminui (o comprimento de onda aumenta).

Efeito Doppler com fontes luminosas

Um aumento na frequência é chamado de deslocamento para o azul; Uma redução na frequência é chamado de deslocamento para o vermelho.

Figura 02.02.13: Gráfico v x t de duas estrelas, formando um sistema de estrelas binárias espectroscópicas de linhas duplas.

Figura 02.02.15: Estrelas binárias separadas por distâncias d1 e d2 do centro de massa.

Vamos determinar as massas de binárias espectroscópicas:

Seja a1 a separação da componente 1 ao centro de

massa e seja v1 a sua velocidade orbital. Logo

2.π .a11= vP . e 2.π .a22= vP . e,

Área 2, Aula 2, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

por definição de centro de massa:

Ma11.= M 22 .. a

Dessa forma temos:

avM 11=2 = , aMv2 12

sendo M a massa do Sol. Usando a 3ª lei de Kepler:

3 MM12+ (/a UA ) = 2 . M  (/P ano )

Figura 02.02.16: Esquema explicativo para estrelas binárias: i é o ângulo entre o observador e a normal ao sistema binário, v é a velocidade radial.

Exemplo 2 Seja um sistema binário de período 17,5 dias (0,048

anos), e com velocidades v1 = 75 km/s, e v2 = 25 km/s. Qual é a massa de cada estrela?

Mv2175 = = =⇒=3MM21 3, Mv1225

v1+=+= v 275 25 100km / h ⇒ ( a12 += a ) 100km / s x 17,5 dias = 24.000.000km= 0,16 UA . 2π

a330,16 ()MM+== =1, 7 8M , 12P220,048  mas como:

M2=3 M 1 →=+ 4 M 1 ( MM 12 ),

MM1= 0,44 , MM= 1, 3 3 . 2  Na realidade, a medida é o limite inferior das massas, pois

med v11= v., seni vmed = v., seni 22 med a11= a., seni med a22= a.. seni

Área 2, Aula 2, p.9 Müller , Saraiva & Kepler

E, portanto temos:

()MM+ ()aa+ 3 1 12real = 12 = 33. ()MM12+ med ()a12+ amed sen i

Sabemos que o módulo do seno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1, logo a massa real será maior

ou igual à massa medida. Existem ainda as chamadas binárias interagentes; as

variáveis cataclísmicas, binárias próximas compostas de uma estrela vermelha e uma anã branca; as variáveis simbiônticas, também compostas de uma estrela vermelha e uma anã branca, mas mais distantes; há as binárias de raio-X, em que a companheira vermelha orbita uma estrela de nêutrons ou um buraco negro. Para saber mais sobre estrelas binárias você pode acessar o link: Estrelas Binárias, ou vá para a página: http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm .

Resumo O estudo do movimento orbital mútuo das estrelas em sistemas binários permite determinar as massas das estrelas. - Estrelas binárias reais são duas estrelas próximas no céu que se encontram à mesma distância da Terra, formando um sistema físico. - Tipos de sistemas binários: Binárias Visuais; Binárias Astrométricas; Binárias Espectroscópicas; Binárias Eclipsantes. - Efeito Doppler: Devido ao movimento da fonte geradora da onda, que se aproxima ou se afasta de quem observa, ocorre uma alteração no comprimento de onda (ou na frequência detectada). Ao se aproximar a frequência aparente aumenta (o comprimento de onda diminui), ao se afastar a frequência aparente diminui (o comprimento de onda aumenta). - Efeito Doppler com fontes luminosas: Um aumento na frequência é chamado de deslocamento para o azul; Uma redução na frequência é chamado de deslocamento para o vermelho. Graças ao Efeito Doppler sabemos que as estrelas que constituem um sistema binário têm velocidades distintas que pelo efeito podem ser determinadas. Fazendo uso da 3ª Lei de Kepler podemos calcular as massas das estrelas constituintes do sistema binário. Área 2, Aula 2, p.10 Müller , Saraiva & Kepler

Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do

conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas.

Bom trabalho!

1. Quais seriam os períodos de revolução de sistemas binários nos quais cada estrela tem a massa do Sol

e os semieixos maiores de suas órbitas relativas têm os valores: a) 1 UA? b) 2 UA? c) 20 UA? d) 60 UA? e) 100 UA? 2. Para cada item do problema anterior, a que distância as duas estrelas pareceriam ter uma separação angular de 1”? a) 1 UA. b) 2 UA. c) 20 UA. d) 60 UA. e) 100 UA. 3. ξ Ursa Maior é um sistema binário cuja órbita tem um semi-eixo maior de 2,5”. A paralaxe do sistema é 0,127”, e o período é de 60 anos. Qual é a massa do sistema, em massas solares? Até a próxima aula!

Área 2, Aula 2, p.11 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 3 – O Sol: a nossa estrela. Área 2, Aula 3.

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Foto do Sol obtida pela estação espacial Skylab da Nasa em 19 de dezembro de 1973, mostrando uma das mais espetaculares proeminências solares já filmadas, atingindo mais de 588.000 km.

Introdução Prezado aluno, em nossa terceira aula, da segunda área, vamos tratar do Sol, a nossa estrela. O Sol, nossa fonte de luz e de vida, é a estrela mais próxima de nós e a que melhor conhecemos. Basicamente, é uma enorme esfera de gás incandescente, em cujo núcleo acontece a geração de energia através de reações termo-nucleares. O estudo do Sol serve de base para o conhecimento das outras estrelas, que de tão distantes aparecem para nós como meros pontos de luz. Apesar de parecer tão grande e brilhante (seu brilho aparente é 200 bilhões de vezes o brilho de Sírius, a estrela mais brilhante do céu noturno), na verdade o Sol é uma estrela bastante comum.

Figura 02.03.01: Pôr do Sol em Porto Alegre. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos do Sol e de suas características. Esperamos que ao final você esteja apto a:

• identificar e caracterizar as manchas solares e granulações e em que zona do Sol elas se

localizam; • reconhecer e explicar a estrutura interna do Sol;

• identificar e caracterizar os flares e o vento

solar; • explicar a formação das auroras;

• definir a constante solar, aplicando-a na

determinação da luminosidade do Sol; • identificar e explicar a fonte de energia do Sol.

Sol, que maravilha é essa que

possibilita energia e luz

necessárias para manutenção

da vida?

O Sol é o objeto mais proeminente em nosso sistema solar. É o maior objeto e contendo aproximadamente 99,8% da massa total do sistema. Seu diâmetro é 109 vezes o diâmetro da Terra, de forma que em seu interior caberiam 1,3

milhões de Terras. A camada externa visível do Sol é chamada fotosfera, está a uma temperatura de aproximadamente 6.000 °C. Esta camada tem uma aparência turbulenta devida às erupções energéticas que lá ocorrem.

A energia solar é gerada no núcleo do Sol. Lá, a temperatura (15.000.000 °C) e a pressão (340 bilhões de vezes a pressão atmosférica da Terra ao nível do mar) são tão

intensas que ocorrem reações nucleares. Estas reações transformam quatro prótons, que são núcleos de átomos de hidrogênio, em uma partícula alfa, que é o núcleo de um átomo de hélio. A partícula alfa é aproximadamente 0,7%

menos massiva do que quatro prótons. A diferença em massa é expelida como energia e carregada até a superfície do Sol, sendo liberada em forma de luz e calor. A energia gerada no interior do Sol leva um milhão de anos para chegar à

superfície. A cada segundo 600 milhões de toneladas de hidrogênio são convertidos em hélio e 5 milhões de toneladas de energia pura são liberadas; portanto, com o passar do tempo, o Sol está se tornando mais leve.

Área 2, Aula 3, p.2. Müller, Saraiva & Kepler

Características do Sol

Tabela 02.03.01: Características do Sol.

Massa M = 1,989 x 1030 kg

Raio R = 695.500 km = 109x RTerra

Densidade média ρ = 1.409 kg/m3

3 Densidade central ρc = 160. 000 kg/m

Distância 1 UA = 149.600.000 km

Dados Gerais do Sol Luminosidade L=3,9×1026 W=3,9×1033 ergs/s

- Maior objeto do sistema Temperatura efetiva Tef = 5.785 K solar. Temperatura central Tc = 15.000.000 K - Diâmetro: Magnitude absoluta bolométrica Mbol = 4,72 1.391. 980 km.

Magnitude absoluta visual MV = 4,79 -Temperatura da superfície visível: Tipo espectral e classe de luminosidade G2 V aproximadamente 6.000 oC. Índices de cor B-V=0,62

U-B=0,10 - Distância média à Terra: 8 ≅ 1,5x10 km. Composição química principal (No de Hidrogênio = 91,2% partículas) -Composição: Gás (H e He) Hélio = 8,7% incandescente. Oxigênio = 0,07% - Geração de energia: Carbono = 0,03% Reações termonucleares. Período rotacional no equador 25,67 d

Período rotacional na latitude 75° 33,40 d

Algumas das características listadas na tabela 1 são obtidas mais ou menos diretamente. Por exemplo, a distância do Sol, chamada Unidade Astronômica, é medida por ondas de radar direcionadas a um planeta em uma posição

favorável de sua órbita (por exemplo, Vênus, quando Terra e Vênus estão do mesmo lado do Sol e alinhados com ele). O tamanho do Sol é obtido a partir de seu tamanho angular e da sua distância. A massa do Sol pode ser medida a partir do

movimento orbital da Terra (ou de qualquer outro planeta) usando a Terceira Lei de Kepler. Sabendo então sua massa e seu raio temos a densidade média do Sol.

Outras características são determinadas a partir de modelos. Por exemplo, a equação de equilíbrio hidrostático, permite determinar a pressão e a temperatura no centro do têm que ser extremamente altas para Sol, supondo que elas suportar o peso das camadas mais externas.

Área 2, Aula 1, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Estrutura do Sol A figura 02.03.02 ilustra um modelo que representa as principais regiões do Sol.

Figura 02.03.02: Estrutura do Sol.

Estrutura do Sol A fotosfera é a superfície visível do Sol. As camadas

Núcleo, externas à fotosfera constituem a atmosfera do Sol, composta zona radiativa, pela estreita cromosfera, e pela extensa e rarefeita coroa. As zona conectiva, camadas internas à fotosfera constituem o interior do Sol, fotosfera, composto pelo núcleo, pela camada convectiva e pela cromosfera e coroa. camada radiativa.

Interior do Sol

O núcleo é a região mais central, onde a energia é produzida, tendo temperatura na ordem de 15 milhões de kelvins. Em torno do núcleo está a zona radiativa, onde a

energia se propaga por radiação, isto é, não há movimento das moléculas de gás; são os fótons que transportam a energia gerada no núcleo. Envolvendo a camada radiativa existe zona convectiva, com aproximadamente 15% do raio

solar; nessa região a energia se propaga por convecção,ou seja, pelo movimento de moléculas do gás .(Na convecção há transporte mecânico que ocorre pela diferença de temperatura. O gás mais quente, sendo menos denso, se

afasta do centro gravitacional). Fotosfera

A fotosfera solar - Espessura: 500 km. - Camada visível do Sol, coberta por É a região que emite a luz solar que se propaga no granulações espaço, ou seja, é a superfície visível do sol. A luz que vemos fotosféricas. quando olhamos para o Sol se origina na fotosfera. Com Região em que se localizam as aparência de um líquido em ebulição, apresenta-se coberta manchas solares. de bolhas ou grânulos. Este fenômeno é denominado granulação fotosférica.

Área 2, Aula 1, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Granulações Figura 02.03.03: As células de convecção aparecem em detalhe na foto C Bolhas de gás que desta sequência, que é uma ampliação da região quadrada marcada na assomam à superfície do foto do centro, que por sua vez é uma ampliação da região marcada na Sol no topo da camada foto A. convectiva: gás quente. sobe, gás frio desce. A duração dos grânulos é de aproximadamente Diâmetro das bolhas 10 min e o diâmetro chega a 5.000 km. Eles indicam os topos ≅ 5.000 km. Duração ≅ 15 min. das colunas convectivas do gás que se originam na zona convectiva, logo abaixo da fotosfera. Entre os grânulos há regiões escuras onde o gás mais frio, e por isso, mais denso, escorre para baixo. É na fotosfera que se percebe um fenômeno notável: as manchas solares.

Figura 02.03.04: Foto do Sol em luz branca, mostrando algumas manchas solares.

Manchas solares são regiões irregulares que Cuidado aparecem mais escuras que a fotosfera circundante e que muitas vezes podem ser observadas a olho nu. Elas são Olhar o Sol de forma direta é extremamente perigoso, constituídas de duas partes; a umbra, parte central mais a não ser que ele esteja escura com temperatura de 3.800 K, e a penumbra, na linha do horizonte. formando uma estrutura radial ao redor da umbra, um pouco mais clara que a mesma. As manchas solares estão associadas a intensos campos magnéticos existentes no Sol, e tendem a se formar em grupos, tendo uma duração aproximada de uma semana. O número de manchas solares varia entre máximos e mínimos em um ciclo de 11 anos (ciclo de atividade solar), ciclo esse que foi descoberto apenas em 1843, pelo astrônomo alemão Samuel Heinrich Schwabe, e é ilustrado na figura 02.03.05.

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Manchas Solares

Regiões mais escuras da fotosfera, com temperaturas de aproximadamente 4.000 K. Duram em torno de uma semana. Tendem a se formar em grupos. Associadas a intensos campos magnéticos. Têm um ciclo de 11 anos.

Vídeo de Manchas Solares. Figura 02.03.05: Variação do número médio mensal de manchas solares entre os anos 1700 e 2000.

A cromosfera

É uma camada rarefeita e estreita, de cor avermelhada, que envolve a fotosfera. Por ter uma radiação bem mais fraca do que a fotosfera, normalmente a

cromosfera não é visível, a não ser em eclipses, quando a Cromosfera Lua encobre o disco da fotosfera, veja a figura 02.02.06. A cromosfera tem uma espessura de 10.000 km e sua É uma camada temperatura que varia de 4.300 K na base até mais de estreita e rarefeita que envolve a 40.000 K no topo a 2.500 km de altura. O aquecimento da fotosfera. cromosfera possivelmente não é originado por fótons Espessura: 10.000 km. provenientes do interior do Sol, pois se a energia fosse Temperatura: de gerada por fótons a cromosfera deveria ser mais fria do que 4.300 K até 40.000 K. a fotosfera, e não mais quente como realmente é. Na

atualidade se pressupõe que a fonte de energia são campos magnéticos variáveis formados na fotosfera e conduzidos para a coroa por correntes elétricas, dissipando parte de sua energia na cromosfera. Imagens com filtro na linha alfa do hidrogênio (H-alfa) mostram jatos de gás se elevando da cromosfera para a coroa. Essas estruturas são chamadas espículas. Alcançam alturas de 10.000 km e duram entre 5 e 10 minutos.

Figura 02.03.06: Foto do Sol, tirada por Kepler Oliveira, durante o eclipse total de 4 de novembro de 1994, em Santa Catarina. A foto mostra a cromosfera e, principalmente, a coroa solar.

Área 2, Aula 1, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

A coroa Gradualmente a cromosfera se funde na coroa, que é a camada mais externa e mais rarefeita da atmosfera do Sol. Embora tenha um brilho similar ao da Lua Cheia, ela fica completamente obscurecida enquanto a fotosfera é visível, por isso só é observada em luz visível em eclipses totais, ou com instrumentos especiais. O espectro da coroa mostra linhas muito brilhantes que são produzidas por átomos de Coroa ferro, níquel, neônio e cálcio altamente ionizados; esses Camada mais externa processos de ionização demandam muita energia, o que da atmosfera solar. indica que a temperatura da coroa deve ser muito alta, em Extensão: de 2 a 10 raios torno de 1 milhão de kelvins. solares. Temperatura: até 106 K. A elevação da temperatura da coroa deve ter a Perda de massa ocorre mesma origem do processo físico responsável pelo pelos ventos solares e aquecimento da cromosfera, ou seja, o transporte de energia pelos flares. originado por correntes elétricas induzidas nos campos

magnéticos variáveis. É da coroa que emana o vento solar, um contínuo fluxo de partículas, principalmente prótons e elétrons, que é

emitido da coroa, provocando uma perda de massa do Sol de cerca de 10−13 M ao ano. O vento solar tem densidade  média de 7 prótons por centímetros cúbicos e velocidade de aproximadamente 400 km/s.

Vento Solar Ao entrar na magnetosfera da Terra ele é capturado, formando o chamado Cinturão de Van Allen. Tal cinturão foi Partículas emanadas descoberto pelo físico americano James Alfred Van Allen das regiões ativas do (1914 - 2006) em 1958. O cinturão de partículas só entra em Sol. Velocidade de 300 a contato com atmosfera da Terra nos polos onde causa os 800 km/s. fenômenos conhecidos como auroras. Veja a figura 02.03.07. Causa perda de massa Auroras são fenômenos luminosos provocados pela do Sol em torno de excitação e desexcitação dos átomos de oxigênio ao 10-13 massas solares por ano. colidirem com as partículas carregadas do vento solar. As Causa as auroras na auroras acontecem tanto nas altas latitudes do hemisfério Terra. norte - as auroras boreais -, quanto nas altas latitudes do hemisfério sul- as auroras austrais.

Auroras

Fenômeno luminoso provocado pela interação do vento solar com a atmosfera superior da Terra. Ocorrem em grandes variedades de cores, as mais comuns são verdes. Isso ocorre devido a que gases emitem luz em

diferentes cores. O oxigênio emite luzes no vermelho e no verde, o Figura 02.03.07: Esquema mostrando as partículas carregadas desviadas pelo nitrogênio emite luz campo magnético da Terra para o Cinturão de Van Hallen, (à esquerda) e o vermelha. cinturão de Van Allen (à direita), formado pelas partículas do vento solar

capturadas pelo campo magnético da Terra. Proeminências Em períodos em que o Sol está mais ativo, podem ser Grandes jatos de gás que se elevam acima vistas no limbo solar grandes arcos brilhantes, constituídos de da fotosfera. plasmas mais frios suspensos na coroa pelo campo magnético. Esses arcos são chamados proeminências. Quando vistos contra o disco brilhante (em vez de na borda) aparecem como filamentos escuros, e são chamados filamentos. Mas filamentos e proeminências são estruturas idênticas. Essas estruturas podem durar horas ou até meses. As figura 02.03.08 e 02.03.09 mostram proeminências.

Área 2, Aula 3, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Grandes explosões na superfície do Sol são chamadas de flares ou fulgurações. São ocasionadas pelo armazenamento de energia em campos magnéticos do Sol, que é liberada quando o campo fica muito intenso. Grandes flares podem gerar grandes proeminências que vencem o campo magnético e se desprendem da coroa, liberando gás ionizado junto com energia. Esses fenômenos são chamados de ejeção de massa coronal, e um exemplo pode ser visto na figura 02.03.09. A energia liberada pode atingir o valor Flares equivalente à 100 milhões de bombas nucleares.

Grandes explosões na superfície do Sol. Gerado pelo armazenamento de energia em campos magnéticos; é liberada quando o campo fica muito denso. Energia liberada ≅ 100 milhões de bombas nucleares. Figura 02.03.08: Foto do Sol obtida pela estação espacial Skylab da Nasa em 19 de dezembro de 1973, mostrando uma das mais espetaculares proeminências solares já filmadas, atingindo mais de 588.000 km.

Figura 02.03.09: Fotos Ejeção Coronal de Massa em 14 de setembro de 1999, fotografada pelo SOHO em 3.040 Å. As grandes ejeções de massa coronal associadas às proeminências viajam a aproximadamente 1milhão km/h e levam de um a quatro dias para alcançar a Terra. Quando atingem a Terra, têm milhões de quilômetros de extensão e podem causar: • danos a satélites, também causados pelo aumento da fricção provocada pela expansão da atmosfera; • erro no posicionamento de navios e aviões de vários quilômetros, tanto pelo sistema GPS (Global Positioning System- GPS) quanto pelos sistemas Loran e Omega (8 transmissores distribuídos pela Terra), pelas instabilidades no plasma da ionosfera terrestre geradas pelas ejeções de massa coronal, causando cintilação na amplitude e fase do sinal e reduzindo o número de satélites disponíveis de 8 a 10 para até 4. Em geral essas instabilidades duram menos de 10 minutos, mas já ocorreram casos em que o sistema ficou fora do ar por até 13 horas; • danos às redes de energia elétrica, induzindo voltagens de milhares de volts e queimando transformadores; • danos nas tubulações metálicas de gaseodutos, já que as correntes induzidas aumentam drasticamente a corrosão; • aumenta também a incidência de radiação ionizante nas pessoas, principalmente em vôos Área 2, Aula 3, p.8 de alta altitude, como vôos supersônicos e Müller, Saraiva & Kepler astronáuticos.

O penúltimo máximo do ciclo de 11 anos ocorreu em 1989 e logo após uma grande proeminência solar, a rede elétrica na província de Quebec, no Canadá, sofreu uma grande sobrecarga elétrica que causou vários danos aos equipamentos. Algumas regiões da província ficaram até duas semanas sem luz elétrica. Em 1994, o satélite de comunicações E2 teve alguns circuitos queimados por uma sobrecarga estática, também associada com a ejeção de uma nuvem de plasma solar. O máximo do último ciclo solar ocorreu em 15 de fevereiro de 2001, quando o campo magnético solar reverteu de polaridade. O pico de máxima atividade do atual ciclo solar deve ocorrer em 2012.

Constante Solar A Energia do Sol Quantidade de energia solar que chega, por unidade de tempo e por Logo após ser determinada a distância do Sol, em unidade de área, a uma 1673, foi possível determinar a sua luminosidade, que é a superfície perpendicular aos raios solares, á potência por ele produzida. distância média Terra- Sol. Constante Solar (Irradiação Solar) 2 Valor: 1.367 W/m . Corresponde a energia solar que atinge a Terra, por Seu valor varia dependendo do ciclo de unidade de área normal aos raios solares (utilizando a 11 anos. distância média Terra – Sol) e por unidade de tempo. Seu valor é 1.367 W/m2, mensurado por satélites logo acima da superfície da Terra. Porém, seu valor varia, dependendo da

2 2 época no ciclo de 11 anos, de 1.364,55 W/m a 1.667,86 W/m . As medidas feitas por satélites logo acima da Terra indicam que cada metro quadrado da Terra recebe do Sol

cerca de 1.400 joules de energia por segundo (1.400 watts), o que equivale à potência de 14 lâmpadas de 100 W. O valor mais preciso da constante solar é de 1.367,5 W/m2, e tem uma variação de 0,3% durante o ciclo solar de 11 anos.

Luminosidade do Sol

É a quantidade de energia que um corpo Figura 02.03.10: Irradiação solar x ano. As diferentes cores indicam medidas irradia por unidade de feitas por diferentes satélites, O gráfico mostra que a constante solar varia área. periodicamente entre 1.364,55 W/m2 a 1.667,86 W/m2. Obtida pelo produto da constante solar pela área Luminosidade do Sol da esfera compreendida A luminosidade do Sol é obtida pelo produto da pela órbita da Terra ao redor do Sol. constante solar pela área da esfera compreendida pela Valor: 3,9x1026 W. órbita da Terra em torno do Sol, seu valor é de: 3,9 x 1026 W = 3,9 x 1033 ergs/s,

Área 2, Aula 3, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

Para se ter uma ideia comparativa, tal quantidade de

energia é equivalente à queima de aproximadamente 7,5 x 10 20 litros de gasolina por minuto, ou aproximadamente 10 milhões de vezes a produção de petróleo anual do nosso planeta.

Fonte de energia do Sol No século XIX os astrônomos já sabiam que a energia produzida pelo Sol não poderia ser gerada por combustão, pois dessa forma o Sol só brilharia por 10 mil anos. Em 1854 o físico alemão Hermann Ludwig Ferdinand Von Helmholtz (1821 - 1894) propôs que a energia do Sol fosse devida ao colapso gravitacional, mas também não foi adequado, pois dessa forma a energia só poderia manter a luminosidade do Sol por cerca de 20 milhões de anos, enquanto evidências geológicas indicam que o Sol tem uma idade de 4,5 bilhões de anos. Em 1937, Hans Albrecht Bethe (1906 - 2005) propôs que a energia seria gerada pelas reações termonucleares, proposta essa aceita até os dias atuais. Fonte de Energia do Sol Nessas reações quatro prótons são fundidos em um núcleo de hélio, com liberação de energia. O Sol tem Reações termonucleares, obtidas pela fusão de 4 hidrogênio, fonte primária desse processo, suficiente para núcleos de hidrogênio manter essas reações por bilhões de anos. À medida que (4 prótons) em 1 núcleo de diminui, gradualmente, a quantidade de hidrogênio, hélio (α ). aumenta a quantidade de hélio no núcleo.

Figura 02.03.11: Processo de fusão do hidrogênio, 4H→+++ He4 22 e+ υδ . e Segundo os modelos de evolução estelar, daqui a cerca de 1,1 bilhões de anos, o brilho do Sol será 10% maior, o que ocasionará a elevação da temperatura da Terra, aumentando o vapor de água na atmosfera, vapor esse que é uma causa do efeito estufa. Daqui a cerca de 3,5 bilhões de anos, o Sol terá seu volume acrescida de aproximadamente 40% do volume atual, o calor será tão forte que os oceanos secarão completamente, ampliando ainda mais o efeito estufa. Daqui a uns 6 bilhões de anos o Sol terá consumido o hidrogênio do núcleo e vai se transformar em uma gigante vermelha, com um volume preenchendo aproximadamente até a órbita da Terra. Durante cerca de 1 bilhão de anos ele viverá às custas da queima do hélio no núcleo, até esse hélio também se esgotar. Sem novas fontes de energia nuclear o Sol começará a morrer.

Área 2, Aula 3, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Resumo Sol é o maior objeto do sistema solar, com distância média à Terra de 149.597.892 km (1 UA). Em sua estrutura apresenta o núcleo, a zona radiativa, a zona conectiva, a fotosfera, a cromosfera e a coroa. O Sol é composto de hidrogênio e hélio incandescente. No núcleo a energia é produzida por reações de fusões termonucleares de 4 núcleos de hidrogênio em um núcleo de hélio, partícula α . Na fotosfera estão as manchas solares, regiões mais escuras que duram cerca de uma semana. As manchas solares aumentam e diminuem de número num ciclo de 11 anos (ciclo de atividade solar) e estão associadas a intensos campos magnéticos. Também na fotosfera estão as granulações, pequenas regiões brilhantes circundadas por regiões escuras que são bolhas de gás que assomam à superfície no topo da camada convectiva, com duração de aproximadamente 15 minutos. A cromosfera é uma camada estreita e rarefeita que só é perceptível quando a fotosfera é coberta, como em eclipses. Lá estão as espículas, colunas de gás frio. As proeminências são grandes jatos de gás que se elevam acima da fotosfera. Na coroa ocorrem os ventos solares e os flares. Os ventos solares são partículas emanadas das regiões ativas do Sol, provocam, na Terra, as auroras. Já os flares são grandes explosões na superfície do Sol, gerados pelo armazenamento de energia em campos magnéticos que é liberada quando o campo se torna muito denso. As auroras são fenômenos luminosos provocados pela interação do vento solar com a atmosfera. A constante solar é a quantidade de energia solar

que chega, por unidade de tempo e por unidade de área, a uma superfície perpendicular aos raios solares, à distância média Terra-Sol, com valor 1.367 W/m2. A luminosidade é obtida multiplicando-se a constante solar pela área da

esfera compreendida pela órbita da Terra em torno do Sol, com valor de 3,9 x 1026 W.

Questões de Fixação Agora que vimos o assunto previsto para a aula de

hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas.

Bom trabalho!

1. Comparado com a Terra, quantas vezes o Sol é maior em:

a) raio? b)área?

c) volume?

Área 2, Aula 3, p.11 Müller, Saraiva & Kepler

2.

a) Quais são os principais elementos que compõem o

Sol?

b) Qual a abundância desses elementos em massa?

c) Qual a abundância desses elementos em números

de partículas? 3. Como se chama a superfície visível do Sol e qual é a sua temperatura? 4. a) O que são manchas solares? b) Qual é o seu ciclo? 5. Que outros fenômenos se observam no Sol, associados a sua atividade? 6. Como varia a temperatura e a pressão do Sol desde o centro até a coroa? 7. Como ocorre o transporte de energia do Sol desde o centro até a superfície? 8. O que é vento solar? 9. Qual é a relação entre o vento solar e as auroras na Terra? 10. Calcule a massa do Sol, em quilogramas, através do movimento da Terra em torno dele. 11. Calcule o raio do Sol, em quilômetros, a partir de seu raio angular de 0,25o, e de sua distância à Terra de 150 milhões de quilômetros. 12. Calcule a densidade média do Sol em kg/m3. 13. a) O que é constante solar? b) Quanto vale a constante solar? 14. A partir do valor da constante solar, calcule a luminosidade do Sol. Dado a distância média Terra-Sol de 150 milhões de quilômetros (1 UA). 15. Se fossemos medir a constante solar em Saturno, que está 10 vezes mais distante do Sol que a Terra, que valor seria obtido? Até a próxima aula!

Área 2, Aula 3, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 4 - Vida Fora da Terra Área 2, Aula 4

Alexei Machado Müller , Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho

Concepção artística de um hipotético alienígena. Fonte: Astrobiology Magazine (http://www.astrobio.net/debate/236/complex- life-elsewhere-in-the-universe).

Introdução Prezado aluno, em nossa quarta aula, da segunda área, vamos estudar a procura de vida fora da Terra bem como as condições necessárias para a existência de vida em um planeta. Para isso temos que discutir também: qual é a origem da vida e o que diferencia seres vivos de simples matéria orgânica. A existência de vida resulta de uma sequência natural de evolução química e biológica de matéria pré-existente, regidas pelas leis físicas O fundamental é que seres vivos são organismos que se reproduzem, sofrem mutações e reproduzem essas mutações, passando por uma seleção cumulativa. Para a vida inteligente se faz necessária mais de centena de bilhões de células, diferenciadas em um organismo extremamente complexo e, por isso, necessita de um longo tempo de processo de seleção natural cumulativa. Bom estudo!

Objetivos

Nesta aula trataremos da possibilidade de existência de vida fora da Terra e esperamos que ao final você esteja apto

a: • identificar as características biológicas dos seres vivos e os elementos químicos essenciais para a vida como a conhecemos;

• definir e caracterizar extremófilos;

• listar as condições necessárias para que um planeta seja habitável;

• identificar os tipos de estrelas adequadas para terem planetas habitáveis;

• identificar possíveis locais que poderiam abrigar (ou ter abrigado) vida, dentro e fora do sistema solar;

• usar a equação de Drake para estimar o número

de civilizações existentes na Via Láctea com quem se poderia estabelecer contato;

• reconhecer a dificuldade de realizar viagens a outras estrelas e seus possíveis planetas.

Estaremos sós no Universo?

Temos aí uma questão muito instigante. A origem da vida e a existência de vida extraterrestre vêm sendo focalizadas nos noticiários com grande intensidade desde os

anos 1950, mas de forma crescente nos últimos anos, com a possível detecção de vida microscópica em Marte, e da existência de água em forma de oceanos, sob uma manta congelada, na lua Europa de Júpiter e em Marte. Entre a

existência de vida, simplesmente, e a existência de vida inteligente, tem uma enorme diferença: a vida na Terra existe há 3,5 bilhões de anos, mas apenas nos últimos 120.000 anos temos vida inteligente. Mas, como disse Carl Sagan, em seu

livro Contato, “O universo é um lugar imenso. Se estamos sós, parece um grande desperdício de espaço”.

O que diferencia seres vivos de

simples matéria orgânica?

No contexto de evolução cósmica, a vida resulta de uma sequência natural de evolução química e biológica da matéria pré-existente, regida pelas leis físicas. A regra

fundamental é que os seres vivos são organismos (conjuntos de células), que têm metabolismo (realizam processos de transformações químicas à custa de energia), se reproduzem (fazem cópias do organismo mediante transferência genética),

sofrem mutações (mudam suas características individuais), e evoluem (reproduzem a mutação, passando por seleção natural).

A vida na Terra tem uma enorme variedade de formas, mas todos os tipos de organismos vivos usam os mesmos tipos de átomos em sua estrutura: carbono, hidrogênio, oxigênio e nitrogênio. Esses elementos são os componentes básicos dos Área 2, Aula 4, p.2 aminoácidos – moléculas orgânicas que formam longas Müller, Saraiva & Kepler cadeias – constituindo moléculas maiores e mais complexas

chamadas proteínas, responsáveis por determinar as

características dos organismos vivos e realizar todas as suas funções. Essas moléculas complexas se formam graças ao

carbono, que tem a capacidade elétrica de se combinar em longas cadeias. Toda a vida na Terra é baseada no carbono.

A vida na Terra Vida na Terra

Possivelmente originou-se de A vida na Terra possivelmente se originou a partir de reações químicas entre moléculas orgânicas reações químicas entre moléculas orgânicas complexas complexas presentes na presentes na jovem Terra. Essa hipótese foi testada pela Terra. primeira vez em um experimento famoso realizado na Universidade de Chicago por Stanley Miller e Harold Urey. No

experimento eles mostraram que, em uma atmosfera sem oxigênio livre como seria a atmosfera primordial, a ação de descargas elétricas – como as proporcionadas por raios – é possível transformar 2% de carbono em aminoácidos, os

ingredientes básicos da vida.

Figura 02.04.01:O experimentode Miller (na foto) e Urey: o frasco de baixo contém o "oceano" de água, que ao ser aquecido força vapor de água a circular pelo aparato. O frasco de cima contém a

"atmosfera", com metano (CH4), amônia (NH3), hidrogênio (H2) e o

vapor de água. Quando uma descarga elétrica (raio) passa pelos

gases, eles interagem, gerando amino ácidos (glicina, alanina, ácidos aspático e glutâmico, entre outros). 15% do carbono do metano original combinaram-se em compostos orgânicos.

A atmosfera Primordial A Terra não se formou com a mesma composição do

Sol, pois nela faltam os elementos primários leves e voláteis, incapazes de se condensar na região demasiadamente quente da nebulosa solar onde a Terra se formou. Depois, os elementos leves secundários foram perdidos pelo proto-

planeta porque sua massa pequena e temperatura elevada não permitiram a retenção da atmosfera. A atmosfera primitiva resultou do degasamento do interior quente e era alimentada através da intensa atividade vulcânica que

perdurou por cerca de 100 milhões de anos após sua formação. Apesar da ejeção de H2O, CO2, HS2, CH4 e NH3 na atmosfera, esta não possuía oxigênio livre como hoje, que poderia destruir moléculas orgânicas. A formação de

moléculas complexas requeria energia de radiação com comprimentos de onda menores que 2.200Å, providos por relâmpagos e pelo próprio Sol, já que não havia ainda na Terra a camada de ozônio que bloqueia a radiação ultravioleta.

A busca de Vida Fora da Terra

Vários meteoritos encontrados na Terra apresentam Área 2, Aula 4, p.3 aminoácidos de origem extraterrestre, indicando que os Müller, Saraiva & Kepler compostos orgânicos existem no espaço.

Embora nenhuma evidência concreta de vida tenha até agora sido encontrada fora da Terra, os elementos básicos para sua existência parecem existir em outros lugares. No meio interestelar, mais de 140 moléculas orgânicas já foram identificadas; compostos orgânicos também foram encontrados na atmosfera de Titan, satélite de Saturno. A lua Europa, de Júpiter, reúne os elementos fundamentais para a vida: calor, água e material orgânico Astrobiologia procedente de cometas e meteoritos. Ciência que estuda a Outros indicadores de vida são a detecção de vida no Universo, também oxigênio e de dióxido de carbono. Oxigênio é um elemento chamada exobiologia. que rapidamente se combina com outros elementos, de modo que é difícil acumular oxigênio na atmosfera de um planeta, sem um mecanismo de constante geração. Um mecanismo de geração de oxigênio é através de plantas, que consomem água, nitrogênio e dióxido de carbono como nutrientes, e eliminam oxigênio. O dióxido de carbono (CO2) é um produto da vida animal na Terra. Extremófilos Um grande impulso à astrobiologia foi proporcionado

Formas de vida primitiva pela descoberta, em 1965, de formas de vida primitiva que que sobrevive em sobrevivem em ambientes extremos, os chamados ambientes extremos. extremófilos.

Figura 02.04.02: Bactéria extremófila Polaromonas vacuolata.

Esses seres, em geral, são unicelulares, mas alguns são pluricelulares. Existem diferentes tipos de extremófilos, dependendo do tipo de condição extrema que suportam: temperatura, pressão, acidez, salinidade, gravidade, radiação, etc. Por exemplo, aqui na Terra, já foram encontrados diferentes micro-organismos, que vivem em condições extremas. Por exemplo: - a bactéria Polaromonas vacuolata, que vive quilômetros abaixo da superfície, nos polos, sob temperaturas dezenas de graus Celsius abaixo de zero; bactérias em uma mina de ouro da África do Sul a 3,5 km de profundidade; microorganismos que vivem dentro de rochas, de granito, que se acreditava completamente estéreis pela completa falta de nutrientes; micróbios super-resistentes, como o Methanopyrus kandleri, que vivem no interior de vulcões submarinos, em temperaturas de até 113 oC. Essas bactérias se alimentam de gases, como o metano, e outros elementos químicos, como ferro, enxofre e manganês. O micróbio Pyrolobus fumarii era a forma de vida mais resistente às altas temperaturas até 2003. Os cientistas haviam registrado exemplares desses organismos vivendo a 113oC. Derek Lovley e Kazem Kashefi, ambos da Universidade de Massachusetts, Estados Unidos, identificaram uma arqueobactéria (a forma mais primitiva de vida que se conhece) que se reproduziu em um forno a até 121 oC. Ele foi encontrado em um vulcão submarino no Havaí. Segundo Área 2, Aula 4, p.4 Müller, Saraiva & Kepler Lovley, esses microorganismos usam ferro para produzir

energia. Note que os fornos esterilizadores em geral trabalham a (no máximo) 121 oC. E, outras como as Sulfolobus acidocaldarius, acidófilos, que vivem em fontes de ácido sulfúrico. Deinococcus radiodurans é um extremófilo radiorresistente, que consegue sobriver a doses de radiação de 5 000 grays. Uma dose de 1 gray equivale à absorção de 1 joule por quiilograma. 10 grays são suficientes para matar Gray um ser humano. Em 2010, Felisa Wolfe-Simon e colaboradores do NASA (Gy) unidade no Sistema Internacional . Indica a Exobiology and Evolutionary Biology (Exo/Evo) Program e do quantidade de energia de NASA Astrobiology Institute divulgaram que a bactéria radiação ionizante Gammaproteobacteria GFAJ-1, encontrada em um lago na absorvida (ou dose) por Califórnia, é uma extremófila halofílica capaz de substituir o unidade de massa, onde: fósforo (P) por arsênico (As) no seu DNA.

-1 1 Gy = 1 J kg Habitabilidade a unidade é em homenagem à Louis Harold Gray (1905–1965), A busca de vida fora da Terra está vinculada ao radiologista britânico. conceito de habitabilidade, que define as condições mínimas que um planeta deve ter para poder desenvolver vida como a conhecemos. Essas condições são: Zona de habitabilidade • que tenha temperatura entre 0 oC e 100 oC, de forma a possibilitar a existência de água líquida. A Região que apresenta as condições mínimas para água líquida é necessária para permitir o desenvolver vida assim movimento das partículas e a eventual formação como a conhecemos: de moléculas orgânicas complexas; - temperatura adequada • que tenha fontes de energia (luz estelar, calor para existência de água líquida; interno ou energia química ) para manter o - fontes de energia para metabolismo; manutenção do • que seja estável e tenha durabilidade de bilhões metabolismo; - zona estável com de anos, para dar tempo de a vida se durabilidade para desenvolver. desenvolvimento da vida. Os planetas que têm essas condições, em geral, são planetas telúricos que estejam na zona de habitabilidade de sua estrela, ou seja, a uma distância tal da estrela que a temperatura seja adequada para a existência da água líquida. No sistema solar, apenas a Terra está na zona de habitabilidade do Sol. Vênus já fica muito quente, e Marte já fica muito frio.

Figura 02.04.03: Na Faixa em azul temos a zona de habitabilidade do sistema solar. Vida no Sistema Solar

Apesar de Marte atualmente ser muito frio, é possível que tenha tido água líquida no passado. Essa ideia é sustentada pela observação do relevo marciano, mostrando estruturas que parecem leitos secos de rios, e pela observação recente de água congelada na sua superfície. Atualmente não se descarta a possibilidade de que Marte ainda tenha água líquida abaixo de sua superfície e mesmo Área 2, Aula 4, p.5 que tenha vida microscópica. O meteorio ALH84001, Müller, Saraiva & Kepler

proveniente de Marte, mostra depósitos minerais que ainda estão sob disputa científica se são restos de nanobactérias, compostos orgânicos simples, ou contaminação ocorrida na própria Terra. Os outros possíveis nichos de vida microscópica no sistema solar são Europa e Titã, satélites de Júpiter e de Saturno, respectivamente.

Europa Europa tem a superfície coberta de gelo (60 km de espessura) com profundas fendas, possivelmente formadas por Uma das quatro luas de água líquida abaixo de sua superfície. Embora esteja em uma Júpiter. Luas que têm região muito fria do sistema solar, as forças de maré produzidas tamanho de planeta. por Júpiter geram o calor necessário para possibilitar a existência de organismos do tipo extremófilos vivendo nas profundidades do planeta, a exemplo dos hipertermófilos que vivem nos abismos oceânicos da Terra.

Figura 02.04.04: A superfície congelada e trincada de Europa (à esquerda) e a representação de um possível oceano líquido abaixo da superfície (à direita). Titã não tem água congelada, mas a sonda Cassini, em 2008, confirmou a existência de um grande lago de etano, que poderia servir como elemento líquido para desenvolvimento de vida.

Busca de vida fora do sistema solar: que estrelas podem ter planetas habitáveis?

Desde 1992 até setembro de 2011 683 planetas extrassolares já foram descobertos, em várias estrelas na nossa Galáxia, sendo a grande maioria planetas gigantes gasosos. O grande interesse dos cientistas é encontrar um planeta que seja do tipo da Terra. Ao procurar outros planetas parecidos com a Terra orbitando outras estrelas os cientistas selecionam as estrelas que sejam parecidas com o Sol em aspectos que passamos a discutir. A estrela não pode ser nem muito jovem nem muito velha. As estrelas têm que ser velhas o suficiente para terem tido tempo de desenvolver uma zona de habitabilidade estável, mas têm que ser jovens o suficiente para ainda terem um tempo de vida estável pela frente. A estrela não pode ser nem muito massiva nem pouco massiva (0,3 MSol ≤ M ≤ 1,5 MSol). Estrelas muito massivas desempenham papel crucial no desenvolvimento da vida, pois geram os elementos necessários para isso, mas duram muito pouco e emitem muita radiação ultravioleta. Estrelas muito pouco massivas duram muito tempo, mas têm suas zonas de habitabilidade muito estreitas, e muito perto da estrela. A proximidade da estrela levaria a forças de maré muito intensas, que levariam o planeta a sincronizar seu período de rotação com o de translação, deixando sempre o mesmo lado Área 2, Aula 4, p.6 do planeta voltado para estrela, de forma que um hemisfério Müller, Saraiva & Kepler ficaria muito quente, o outro muito frio.

Além disso, as estrelas pouco massivas têm intensa atividade cromosférica com grandes elevações de temperatura e emissão de partículas energéticas nocivas à vida. A estrela deve permitir que seus planetas tenham órbitas estáveis. A estabilidade das órbitas é mais provável de ocorrer em estrelas solitárias, como o Sol. Estrelas duplas podem ter Condições para estrelas órbitas estáveis apenas caso estejam muito próximas uma da terem planetas habitáveis: outra, de forma a ter uma zona de habitablidade comum, ou - a estrela não muito distante uma da outra, de forma que cada uma tenha pode ser nem muito jovem sua própria zona de habitabilidade não afetada pela outra. nem muito velha; Sistemas com mais de uma companheira são improváveis. - a estrela não A estrela deve ter metalicidade alta. pode ser nem muito massiva nem muito pouco A estrela deve ter uma quantidade suficiente de metais massiva; para permitir a formação de planetas rochosos. - a estrela deve As restrições a respeito dos tipos de estrelas que são permitir que seus planetas tenham órbitas estáveis; adequadas a terem planetas habitáveis acabam por limitar a - a estrela deve própria região da Galáxia onde essas estrelas podem ser ter metalicidade alta. encontradas, definindo uma zona de habitabilidade na Galáxia: um anel circular em torno do centro da Galáxia, com espessura de 2 kpc e com raio médio igual à distância do Sol ao centro da Galáxia, ou seja, 8 kpc. Nessa região as órbitas das estrelas são quase circulares, e estão separadas por alguns anos-luz, de maneira que encontros entre elas são eventos extremamente raros. Nas regiões mais internas a distância entre as estrelas é menor. Nas regiões mais distantes do centro, os encontros entre as estrelas são ainda mais raros, mas a metalicidade já é muito baixa para permitir a formação de planetas rochosos.

Vida Inteligente na Galáxia

Segundo a paleontologia, fósseis microscópicos de bactéria e algas datando de 3,8 bilhões de anos são as evidências de vida mais remotas na Terra. Portanto cerca de 1 bilhão de anos após a formação da Terra, a evolução molecular já havido dado origem à vida. Desde então as formas de vida sofreram muitas mutações e a evolução darwiniana selecionou as formas de vida mais adaptadas às condições climáticas da Terra, que mudaram com o tempo. A evolução do Homo Sapiens, entretanto, por sua alta complexidade, levou 3,8 bilhões de anos, pois sua existência data de 300.000 anos atrás. O Homo Sapiens só tem 125.000 anos, e a civilização somente 10.000 anos, com o fim da última idade do gelo. Portanto, na Terra foram necessários somente 1 bilhão de anos para a vida microscópica iniciar, mas 4,5 bilhões de anos para a vida inteligente evoluir. A possibilidade de vida inteligente em outros planetas do sistema solar está descartada atualmente, mas existem 100 bilhões de estrelas na Via Láctea e parece altamente improvável que sejamos a única civilização da Galáxia. Sem falar do universo todo. Como procurar essas civilizações? A inteligência, interesse sobre o que está acontecendo no Universo, é um desdobramento da vida na Terra, resultado da evolução e seleção natural. A possibilidade de vida inteligente em outros planetas do sistema solar está descartada atualmente, mas como existem 100 bilhões de estrelas na Via Láctea e 100 bilhões de galáxias no Universo, parece altamente improvável que sejamos a única civilização

Área 2, Aula 4, p.12 existente. Müller, Saraiva &Kepler

Figura 02.04.05: Os seres inteligentes produzem manifestações artificiais, como as ondas eletromagnéticas moduladas em amplitude (AM) ou frequência (FM) produzidas pelos terráqueos para transmitir informação (sinais com estrutura lógica). Acreditando que possíveis seres extra-terrestres inteligentes se manifestam de maneira similar, desde 1960 se usam radiotelescópios para tentar captar sinais deles.

Vida Inteligente

1 bilhão de anos foi o tempo para ter origem a forma de Figura 02.04.06: Radiotelescópio para tentar captar sinais de extraterrestres. vida mais elementar. Para a evolução até o Homo Sapiens, devido à Esta busca leva a sigla SETI, do inglês Search for Extra- complexidade foi necessário Terrestrial Intelligence, ou Busca de Inteligência Extraterrestre. 3,8 bilhões de anos. SETI utiliza ondas de rádio para procurar sinais extraterrestres porque as ondas de rádio viajam à velocidade da luz mas não são absorvidas pelas nuvens de poeira e gás do meio interestelar. Dentro de um raio de 80 anos-luz da Terra existem Desativação do projeto cerca de 800 estrelas similares ao Sol. Podemos ver algumas SETI destas estrelas a olho nu: α Centauri, τ Ceti, ε Eridani, 61 Cygni

Por motivo de falta de e ε Indi. investimentos o projeto SETI O projeto Phoenix procurou por sinais em cerca de está temporariamente 1.000 estrelas parecidas com o Sol e a no máximo 200 anos-luz desativado desde o final do mês de abril de 2011. de distância, usando os maiores rádio telescópios do mundo durante os últimos 10 anos (1994 a 2004), mas chegou ao fim sem encontrar qualquer emissão equivalente aos transmissores de nossos radares militares. Isso parece desencorajador, mas, como disse o astrônomo britânico Martin Rees, “a ausência de evidência não é evidência de ausência”.

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A Equação de Drake

Figura 02.04.07: Frank Donald Drake e sua equação.

A estimativa do número N de civilizações capazes de se comunicar existentes em nossa Galáxia pode ser discutida com o auxílio da equação de Drake, proposta em 1961 pelo astrônomo Frank Donald Drake (1930 - ), diretor do projeto SETI. A ideia básica da equação é que o número de civilizações existentes na nossa Galáxia (N) que são capazes Equação de Drake de se comunicar é igual ao número de civilizações que podem ter surgido no tempo de vida da Galáxia (o que Indica o que o depende de vários fatores) × fração desse tempo que dura que precisamos saber uma civilização (t). para descobrir vida inteligente no espaço. A Equação de Drake

NR=(∗ )( fp )( n Tvic )( f )( ff )( )( t ), onde: N = número de civilizações em nossa Galáxia capazes de se comunicar,

R* = taxa de formação de estrelas na Galáxia (entre 2 e 20),

fp = fração provável de estrelas que têm planetas (menor que 0,4),

nT = número de planetas ou luas com condições parecidas com as da Terra por estrela que tem planetas (0 -100?),

fv = fração provável de planetas que abrigam vida (0 – 1),

fi = fração provável de planetas que desenvolveram vida inteligente ( 0 – 1),

fc = fração de espécies inteligentes que podem e querem se comunicar ( 0 – 1), t = tempo de vida de tal civilização (10 – 109). A única variável razoavelmente bem conhecida é R*. Podemos fazer um cálculo otimista, supondo que a vida como a nossa pulula na Galáxia, assumindo

N= Rf∗ p t, isto é, que todas as demais frações são de 100%, ou 1. Usando:

R∗ = 3/ano, fp = 0,4, e t de um século, chega-se a N =120. Um cálculo ainda mais otimista utilizaria um tempo de vida das civilizações tecnológicas muito maiores do que um século e pode levar a N = 109, ou seja, 1 bilhão de civilizações na nossa Galáxia podendo e querendo se comunicar. Uma hipótese muito pessimista, por outro lado, pode levar a: N = 10-12, o que significa que existe apenas uma civilização em 1 trilhão de galáxias, e que portanto estamos Área 2, Aula 4, p.9 sozinhos. Müller, Saraiva & Kepler

Tabela 02.04.01: Conclusões a partir dos resultados da Equação de Draque.

R* f p fv nT fi fc t N hipótese muito 20 0,6 1 1 1 1 109 ~109 otimista hipótese 2 0,1 0,1 10-3 10-6 10-3 102 ~10-12 pessimista valores de 10 0,5 1 1 0,01 0,01 10000 100 Drake

Hipóteses de Drake Podemos estimar a distância média entre estas -Hipótese otimista: "civilizações", assumindo que estão distribuídas uniformemente Há possibilidade pela nossa Galáxia. Como nossa galáxia tem de 1 bilhão de civilizações em nossa Galáxia e aproximadamente 100.000 anos-luz de diâmetro por 1. 000 querem se comunicar. anos-luz de espessura, o volume total da galáxia é da ordem -Hipótese de pessimista: V= π. rh2 ., Criaturas como G terráqueos são muito raras, onde: apenas 1 caso em 100 bilhões de Galáxias, nosso r = raio da galáxia, universo observável tem h= espessura da galáxia. 1011 galáxias, logo, estariamos sozinhos. Logo, V =ππ. (50000al )2 .1000 al = 2,5. .1012al 3 G

e, a distância média entre estas "civilizações" ( dC ):

1 V 3 d =C , C π 4 onde: V V = G C N

Se N =120, obtemos dC = 1.700 anos-luz, e o tempo para fazer contato é de 3.400 anos. No cálculo mais otimista, o tempo para fazer contato seria de 5 anos. Não há no momento nenhum critério seguro que permita decidir por uma posição otimista ou pessimista. Conclui-se que, para se estabelecer uma comunicação por rádio de ida e volta, mesmo na hipótese otimista, a duração da civilização tecnológica não poderá ser menor que 12.000 anos. Caso contrário, a civilização interlocutora terá desaparecido antes de receber a resposta. Naturalmente existem mais de 100 bilhões de outras galáxias além da nossa, mas para estas o problema de distância é muito maior. OVNIs

Devido às grandes distâncias interestelares, e à limitação da velocidade, que deve ser menor do que a velocidade da luz pela relatividade de Einstein, não é possível viajar até outras estrelas e seus possíveis planetas. O ônibus espacial da NASA viaja a aproximadamente 28.000 km/h e, portanto, levaria 168.000 anos para chegar à estrela mais próxima, que está a 4,4 anos-luz da Terra. A espaçonave mais veloz que a espécie humana já construiu até agora (Voyager da NASA) levaria 80.000 anos para chegar à estrela mais Área 2, Aula 4, p.10 próxima. Müller, Saraiva & Kepler

O Dr. Bernard M. Oliver, codiretor do projeto de procura de vida extraterrestre Cyclops da NASA, calculou que para uma espaçonave viajar até esta estrela mais próxima a 70% da velocidade da luz, mesmo com um motor perfeito, que converta 100% do combustível em energia (nenhuma tecnologia futura pode ser melhor que isto), seriam necessários 2,6 × 1016 joules, equivalente a toda a energia elétrica produzida em todo o mundo, a partir de todas as fontes, inclusive nuclear, durante 100 mil anos, e ainda assim, levaria 6 anos só para chegar lá. O importante sobre este cálculo é que ele não depende da tecnologia atual (eficiência de conversão de energia entre 10 e 40%), pois assume um motor perfeito, nem de quem está fazendo a viagem, mas somente das leis de conservação de energia. Esta é a principal razão que os astrônomos são tão céticos sobre as notícias que os OVNIs (Objetos Voadores Não Identificados), ou UFOs (Unidentified Flying Objects) são espaçonaves de civilizações extraterrestres. Devido às distâncias enormes e gastos energéticos envolvidos, é muito improvável que as dezenas de OVNIs noticiados a cada ano pudessem ser visitantes de outras estrelas tão fascinados com a Terra que estão dispostos a gastar quantidades fantásticas de tempo e energia para chegar aqui. A maioria dos OVNIs, quando estudados, resultam ser fenômenos naturais, como balões, meteoros, planetas brilhantes, ou aviões militares. De fato, nenhum OVNI jamais deixou evidência física que pudesse ser estudada em laboratórios para demonstrar sua origem.

Resumo

Zona habitável: temperatura adequada para ter água em forma líquida e fontes de energia para manter o metabolismo dos seres vivos. Deve durar milhões de anos, para a vida se desenvolver, e deve ser estável. Planetas habitáveis: planetas telúricos na zona habitável de uma estrela: nem muito frio nem muito quente, permitindo água em estado líquido. Luas habitáveis: satélites de planetas gigantes localizado na zona de habitabilidade de sua estrela. Satélites de planetas gigantes fora da zona de habitabilidade de sua estrela, mas que tenham uma outra fonte de calor. Luas aquecidas, por exemplo por forças de maré. Condições para uma estrelas planetas habitáveis: • a estrela não pode ser muito jovem; • a estrela não pode ser muito massiva nem pouco massiva; • a estrela deve ter metalicidade alta; • a estyrela deve, preferencialmente,ser solitária.

Zona de habitabilidade na Galáxia: disco, entre 7 kpc e 9 kpc do centro da Galáxia. Procura de vida inteligente fora da Terra. A vida na Terra tem 3,8 bilhões de anos. O Homo Sapiens tem apenas 125.000 anos, a civilização tem 10.000 anos. A tecnologia para telecomunicação tem menos de 100 anos.

Área 2, Aula 4, p.11 Equação de Drake: Busca informar o que precisamos Müller, Saraiva & Kepler saber para descobrir vida inteligente no espaço.

Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. O que caracteriza um ser vivo? 2. Atualmente os cientistas acreditam que a vida pode existir em condições muito mais adversas do que se pensava há algumas décadas. Que descobertas ocasionaram essa mudança de pensamento? 3. a) O que é a zona de habitabilidade de uma estrela? b) Que critérios ela deve obedecer?

4. Existe vida inteligente em outro planeta do sistema solar, além da Terra? Justifique a sua resposta. 5. a) O que é a equação de Drake? b) Qual é a sua importância? 6. Por que a maioria dos cientistas não acredita em viajantes de outros planetas? 7. É possível viajar até outras estrelas? Justifique a sua resposta. Até a próxima aula!

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Aula 5 - Fotometria Área 2, Aula 5

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho

Ilustração do espectro eletromagnético, o comprimento de onda decresce da esquerda para a direita. Fonte: http://www.if.ufrgs.br/oei/stars/espectro. htm

Introdução Prezado aluno, em nossa quinta aula, da segunda área, vamos tratar da medida da luz proveniente de um objeto celeste e as conclusões que se obtém a partir das análises fotométricas. Bom estudo!

Objetivos da aula Nessa aula trataremos da fotometria. Ao final esperamos que você esteja apto a:

• definir luminosidade e fluxo, e estabelecer a relação entre luminosidade, fluxo e distância; • entender a relação de magnitude e fluxo; • distinguir entre magnitude aparente e magnitude absoluta, usando suas definições para deduzir o módulo da distância; • relacionar os sistemas de magnitudes e o Índice de Cor; • entender como a atmosfera da Terra afeta a luz das estrelas. O que a luz nos informa sobre as propriedades das estrelas?

Coletando e analisando a luz das estrelas, podemos conhecer não apenas suas propriedades mais básicas, como brilho e cor, mas também sua composição química, sua temperatura, sua densidade, sua estrutura interna e muitas coisas mais. A luz traz a história de objetos distantes até nós; é a verdadeira mensageira cósmica.

Figura 02.05.01: O espectro eletromagnético com seus comprimentos de onda ( λ ) em metros.

Fotometria

Fotometria é a medida da luz proveniente de um objeto. Até o fim da Idade Média, o meio mais importante de observação astronômica era o olho humano, ajudado por vários aparatos mecânicos para medir a posição dos corpos celestes. Depois veio a invenção do telescópio, no começo do século XVII, e as observações astronômicas de Galileo. A fotografia astronômica iniciou no fim do século XIX e durante as últimas décadas muitos tipos de detectores eletrônicos são usados para estudar a radiação eletromagnética do espaço. Todo o espectro eletromagnético, desde a radiação gama até as ondas de rádio são atualmente usadas para observações astronômicas.

Área 2, Aula 5, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

Apesar de que observações com satélites, balões e espaçonaves podem ser feitas fora da atmosfera, a grande maioria das observações é obtida da superfície da Terra.

Como a maioria das observações utiliza radiação eletromagnética, e podemos obter informações sobre a

natureza física da fonte estudando a distribuição de energia desta radiação, introduziremos algumas grandezas para a caracterização desta radiação.

cc λ=;; ν =c = λν , νλ

. onde,

λ = comprimento de onda,

ν = frequência,

c ≅ 300 000 km/s = velocidade da luz no vácuo.

Localização no Espectro

O comprimento de onda da radiação visível vai aproximadamente de 3.900 Å (violeta) até cerca 7.800 Å

Radiação visível (luz) (vermelho).

Comprimento de onda de

aproximadamente Tabela 02.05.01: Características das radiações componentes do espectro

3.900 Å até 7.800 Å. visível. Como as cores são subjetivas, pois dependem da sensibilidade de

cada olho humano, a definição é um pouco arbitrária.

Relação Å x m

-10 1 Å =10 m.

Grandezas Típicas do Campo de Radiação

A grandeza mais característica de um campo de radiação é uma constante chamada intensidade

específica monocromática Iv . Para melhor entender esse

conceito, vamos antes revisar o conceito de ângulo sólido.

Ângulo Sólido (ω)

Assim como podemos entender um ângulo plano como um setor de um círculo, definido como a razão entre o arco e o raio do círculo (o ângulo α da figura 02.05.02), podemos entender um ângulo sólido como um "setor" de uma esfera, definido pela razão entre o elemento de área na superfície da esfera e o seu raio ao quadrado (o ângulo ω na figura 02.05.03).

Área 2, Aula 5, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

a Figura 02.05.02: O ângulo plano α é definido como α = . r

Ângulo plano

É a razão entre o arco e o raio do círculo.

Ângulo sólido

É a razão entre o elemento de área na A superfície da esfera e o Figura 02.05.03: O ângulo sólido ω é definido como ω = . quadrado de seu raio. 2 r

Maior ângulo sólido O maior ângulo plano é aquele que subentende toda Toda área superficial da esfera: 4π sr. a circunferência do círculo, e vale 2π radianos; o maior ângulo sólido subtende toda a área superficial da esfera, e vale 4π esferorradianos (sr).

Intensidade específica

A intensidade específica monocromática IV é a quantidade de energia dE que emitida pela fonte, por unidade de área dA, por unidade de tempo dt, por unidade de ângulo sólido dω , em um intervalo de frequências dν , ao longo de uma certa direçãoθ .

dEcosθ I = . υ dtdAdωυ d

A intensidade específica monocromática É a quantidade de energia dE emitida pela fonte, por unidade de área dA, por unidade de tempo dt, por unidade de ângulo sólido d ω , em um intervalo de frequências dv , ao longo de uma certa direção θ . Figura 02.05.04: A intensidade específica depende da direção: a intensidade emitida através da superfície dA na direção normal a ela (S) é diferente da intensidade emitida na direção do ângulo sólido dω..

A intensidade específica, por sua definição, não depende da distância da fonte emissora, se não houver fontes ou absorsores de radiação ao longo da linha de visada. Área 2, Aula 5, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Fluxo

Quando observamos uma fonte de radiação, o que medimos não é a intensidade específica, e sim o fluxo de radiação que chega ao detector. O fluxo monocromático Fv é a energia por unidade de tempo, por unidade de intervalo de frequência e por unidade de área que chega ao detector.

Fv = dE/.( dtdvdA)

Comparando a definição de fluxo monocromático com a de intensidade específica monocromática I dada acima, vemos que os dois se relacionam pela expressão

= θω FIvv∫ cos d .

O fluxo integrado no espectro de frequências (ou de comprimentos de onda) será:

Fluxo ∞∞

F= Fdνλνλ = Fd . É o que medimos ∫∫00 quando a radiação chega ao detector. Ao contrário da luminosidade e da intensidade específica, que não variam com a distância, o fluxo de radiação cai com o quadrado da distância (r) de forma que o fluxo que chega ao detector é muito menor do que o fluxo 1 na superfície do astro, estando diluído por um fator de . r 2 Para uma estrela esférica de raio R, o fluxo na sua superfície será:

O Fluxo diminui com o quadrado da distância L FR()= , 1 π 2 Fα . 4 R distância2

onde:

L é a luminosidade intrínseca, que é a energia total emitida por unidade de tempo (s) em todas as direções. Portanto:

L=4. R2 ∫ F( v) dv

O fluxo a uma distância r da estrela será: L Fr()= . 4π r 2 Luminosidade Assim, a luminosidade L da estrela que está a uma distância r pode ser obtida diretamente multiplicando o fluxo É a potência luminosa de uma estreladeterminada a dela proveniente (medido por nós), pela área esférica sobre partir do fluxo medido, a qual o fluxo se distribui: quando se conhece a 2 distância. L= 4π r F(r ).

A luminosidade é a potência luminosa da estrela, e é expressa em watts. O fluxo é potência luminosa que atravessa uma superfície, e tem unidades de W/m² no Área 2, Aula 5, p.5 Sistema Internacional(SI). Müller, Saraiva & Kepler

Magnitudes O brilho aparente de um astro é o fluxo medido na Terra e, normalmente, é expresso em termos da magnitude aparente m, que por definição é dada por:

m=−+2,5 logF cons t. Por que o brilho de um astro é medido em magnitudes? Há 2 000 anos, o grego Hiparco (160-125 a.C.) dividiu as estrelas visíveis a olho nu de acordo com seu brilho aparente, atribuindo magnitude 1 às mais brilhante e 6 às mais fracas. Na definição de Hiparco, as de magnitude = 1 são as vinte primeiras estrelas que aparecem após o Sol se pôr. A olho nu, com boa acuidade e num local escuro, podemos observar até a galáxia Andrômeda (se pudermos observar declinação + 41°), que está a dois milhões de anos-luz de distância. Em 1856, Norman Robert Pogson (1829-1891), do Observatório Radcliffe, em Oxford, propôs que o sistema de magnitudes, baseado na percepção de brilho do olho humano, é logarítmico, ou seja, a diferença entre as magnitudes de duas estrelas é proporcional ao logaritmo da razão entre seus fluxos (m1-m2 = K log F1/F2, sendo K uma Magnitude aparente (m) constante de proporcionalidade); além disso, Pogson tinha notado que o fluxo correspondente a uma estrela de primeira É o brilho aparente de um magnitude (m=1) era 100 vezes mais brilhante que uma estrela astro é o fluxo medido na Terra. de magnitude 6, de modo que:

FF mm− = Klog11 ⇒− 1 6 =K log , 12  FF22

mK=−2,5log(100) →=− 2,5,

logo:

F2 mm21−=−2,5log . F1

Invertendo essa equação temos a razão de fluxos em função da diferença de magnitudes:

-1/2,5(m -m ) -0,4 (m -m ) (m -m ) F2/F1 = 10 2 1 = 10 2 1 = 2,512 1 2 . Essa equação nos mostra que, para uma diferença de magnitudes igual a 1, a razão de fluxos correspondente será de 2,5121 = 2,512; para uma diferença de magnitudes igual a 2, a razão de fluxos será de 2,512 2 = 6,310; para uma diferença magnitudes igual a 5, a razão de fluxos será de 2,5125 = 100, tal como definido por Pogson. A constante (const.) na primeira definição de magnitude define o ponto zero da escala. Normalmente utiliza-se a magnitude aparente da estrela Vega como m = 0. Vega é uma estrela B 9.5IV-V, com Tef = 10 105 ±230 K e R = 2,69 ± 0,25 RSol, a 7,76 pc. Para comparação: m (Sírius)=-1,46, m(Lua cheia)= -12,8, m (Sol) = -26,74.

Área 2, Aula 5, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

A pupila do olho humano, quando adaptada ao escuro, tem aproximadamente 8 mm. Um telescópio com 8 cm de diâmetro, tem uma área (80 mm/8 mm)2 =100 vezes maior e, portanto, capta 100 vezes mais fótons. Desta maneira este telescópio de 8 cm de abertura permite observar 5 magnitudes mais fracas do que o olho humano, ou seja, até magnitude 6+5 = 11, no tempo de integração do olho humano, de 0,015 (cones) a 0,1 segundos (bastões). Normalmente leva 25 minutos para o olho humano tornar-se completamente adaptado ao escuro, isto é, com a pupila completamente dilatada. Para um campo de vista restrito, experimentos conduzidos por Heber Curtis e Henry Norris Russel no início dos anos 1900, mostraram que um olho completamente adaptado ao escuro olhando uma pequena área do céu, de 5 minutos de arco de extensão, conseguia detectar estrelas até magnitudes +8,5, correspondendo a aproximadamente 200 fótons por segundo. Como um telescópio tem uma área coletora maior do que um olho, pode coletar mais energia de um objeto com um determinado fluxo, de modo que o objeto parece mais brilhante quando visto pelo telescópio. Se uma estrela tem um fluxo Fo vista a olho nu, então se vista por um telescópio aparecerá com um fluxo Ft dado por:

2 FDtt = 2 , Fo Do

onde,

Dt = diâmetro do telescópio,

Do = diâmetro da pupila do olho, já que toda a energia captada pelo telescópio está sendo transmitida ao olho.

Se mt e mo são as magnitudes correspondentes, então:

mt -mo = -2,5 log10 (Ft/Fo) = 5 log10 (Dt/Do). Portanto definindo a magnitude limite do olho humano como +6, correspondente a um diâmetro da pupila de 8 mm, a magnitude limite de um telescópio de diâmetro Dt seria mlimite=16,5 + 5 log Dt, para D em metros. Devido às perdas de luz nos telescópios, a magnitude limite é cerca de meia magnitude menor,

mlimite = 16 + 5 log Dt.

Mas um telescópio com um detector fotográfico ou eletrônico pode integrar por um tempo maior do que o olho humano. Como o fluxo integrado é proporcional ao tempo,

Flimite(t) = D2 t. Na prática o brilho do céu é que restringe o limite de detecção.

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Sistemas de Magnitude

Quando medimos uma estrela, o fluxo obtido depende da sensibilidade espectral do equipamento, ou seja, do conjunto (telescópio + filtro + detector). Se chamamos de φλ( ) a eficiência espectral do equipamento, temos: ∞∞ F=Φ≅Φ ()F()dλ λλ F() λ ()d, λλ obs ∫∫000

onde:

F(λ ) = fluxo no comprimento de onda efetivo do

filtro.

Sistema de magnitudes

O fluxo medido de uma estrela depende da sensibilidade espectral do conjunto telescópio+ filtro + detector.

Figura 02.05.05: À esquerda, imagem de Sírius A e B obtida com o telescópio de raio-X do satélite Chandra. Enquanto no visível (direita) Sírius A é 10 000 (10 magnitudes) mais brilhante do que Sírius B, no raio-X Sírius B é a mais brilhante. Nas imagens, as raias são reflexos na estrutura de sustentação do equipamento.

Sistema UBV Um sistema de magnitudes é definido pela sua U: magnitude aparente na camada ultravioleta, eficiência φλ( ) e por sua constante (const.). Um sistema B: magnitude aparente na muito usado é o sistema UBV, desenvolvido por Harold banda azul, V: magnitude aparente na Lester Johnson (1921-1980) e William Wilson Morgan (1906- banda amarela (visual). 1994) em 1951. U, B e V indicam as magnitudes aparentes nas bandas espectrais ultravioleta, azul e amarelo, respectivamente, e têm seus comprimentos de onda efetivos em 3.600 Å, 4.200 Å e 5.500 Å.

Figura 02.05.06: Curvas de transmissão dos filtros UBV. Área 2, Aula 5, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

Para determinar a constante (const.) do sistema, usamos estrelas padrões, ou seja, estrelas que têm magnitudes bem determinadas. No caso das magnitudes U, B e V, as respectivas constantes foram escolhidas de tal modo que U=B=V=0 para a estrela Vega. Vega é a estrela Alfa Lyrae, a uma distância de d = 25 anos-luz, a 5a estrela mais brilhante no céu e tem fluxo medido aqui na Terra: -8 -2 -1 -1 Fλ (V=0) = 3,44 ×10 W m s μm ,

que corresponde a cerca de 1.000 fótons cm-2 s-1 Å-1.

Figura 02.05.07: Imagem de um mesmo campo no céu no vermelho e no azul., mostrando como o brilho das estrelas fica mais fraco ou mais brilhante dependendo da banda espectral em que é medido.

Tabela 02.05.02: Magnitude do fundo do céu, à noite, por segundo de arco ao quadrado.

Cor Comprimento de onda Do espaço Lua Nova Lua Cheia

U 3 700 Å 23,2 22,0 17,0

B 4 400 Å 23,4 22,7 19,5

V 5 500 Å 22,7 21,8 20,0

R 6 400 Å 22,2 20,9 19,9

I 8 000 Å 22,2 19,9 19,2

J 1,2μm 20,7 15,0 15,0

H 1,6μm 20,9 13,7 13,7

K 2,2 µ m 21,3 12,5 12,5

De dia, o limite de visibilidade do olho humano é da ordem de magnitude -3,4 e à noite aproximadamente magnitude +6.

Índice de Cor

Em qualquer sistema de magnitudes multicor Índice de cor definem-se os índices de cor como a razão entre os fluxos

Diferença entre as em duas bandas (filtros) diferentes, ou equivalentemente, magnitudes de uma como a diferença entre duas magnitudes do sistema. Por estrelaem duas bandas exemplo, diferentes. Permite conhecer a temperatura da estrela. • subtraindo a magnitude V da magnitude B temos o índice de cor B-V, • subtraindo a magnitude B da magnitude U temos o índice de cor U-B.

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Como veremos adiante, os índices de cor U-B são importantes para determinar a temperatura das estrelas. Vega, uma estrela branca (Tef = 10.105 ± 230 K), tem (U-B) = (B-V) = 0. O Sol, uma estrela amarela (Tef = 5.778 ±1K), tem (U-B) = 0,17 e (B-V) = + 0,68.

Magnitude Absoluta

A magnitude aparente de uma estrela é uma medida de brilho aparente, que depende de sua

distância ao observador. Por exemplo, qual estrela é intrinsecamente mais brilhante, Sírius, com m = -1,42 ou Vega, com m = 0? Claro que visto aqui da Terra, Sírius é mais brilhante. Para podermos comparar os brilhos intrínsecos de duas estrelas, precisamos usar uma medida de brilho que independa da distância. Para isso, definimos como magnitude absoluta (M) a magnitude teórica que a estrela teria se estivesse a 10 parsecs de nós. 1 Fα . M =−+2,5logF (10 pc ) cons t. distância2 Magnitude Absoluta A diferença entre a magnitude aparente (m) e a absoluta (M) é dada por: A magnitude teórica que a estrela teria se estivesse à Fr() m−=− M 2,5logF ( r ) + 2,5log  F (10 pc ) =− 2,5log . distância de 10 pc do F(1 0 pc ) observador. Está relacionada à Como: luminosidade. FR( )4π R2 22 F() r π 2 (10pc ) 100 pc = 4 r = = , F(1 0 pc ) FR( )4π R22 r r 2 4π (1 0pc )2

onde R é o raio da estrela, ou seja, 100pc2 m−=− M25 , log , r 2 ou m−= M55 logr −,

o chamado módulo de distância. Nesta fórmula, a distância da estrela, r, tem que ser medida em parsecs. Logo,

mM−+5 = 5 r(pc)10 . Exemplo 1

Spica tem magnitude visual aparente mv= 0,98 , e está a uma distância de 800 pc da Terra. Quanto medem o módulo de distância e a magnitude visual absoluta de Spica? Solução: O módulo de distância é a diferença entre a magnitude aparente e a absoluta, e é definido como:

Área 2, Aula 5, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

mv –Mv = -5 + 5 log r = -5 + 5 log 800 = 9,52. A magnitude absoluta é dada por:

Mv = mv – 9,52 = 0,98 – 9,52 = - 8,54.

Exemplo 2

Qual é o módulo da distância da estrela Canopus? Qual é a sua distância em parsecs até a Terra?

Solução: Pela tabela 02.05.03, vemos que Canopus tem:

mv =- 0,72 e Mv = - 2,5, como o módulo da distância é dado por:

mv – Mv = - 0,72 - (- 2,5) = 1,78. E a sua distância é dada por;

mv – Mv = - 5 – 5 log r 1,78 = - 5 – 5 log r 5 log r = 6,78 log r = 1,356 r  22,7 pc

Tabela 02.05.03: Estrelas Brilhantes com suas magnitudes absoluta e aparente. A medida da distância à Terra, seus tipos espectrais e B-V.

Área 2, Aula 5, p.11 Müller, Saraiva & Kepler

Magnitude Bolométrica

Se tivéssemos equipamentos que fossem 100% sensíveis em todos os comprimentos de onda, teoricamente poderíamos medir o fluxo em todo o intervalo espectral. A magnitude correspondente à energia em todas as frequências (desde os raios γ até as ondas de rádio) é

chamada de magnitude bolométrica (mbol e Mbol).

∞ L=4ππ R22 Fd= 4. R F ∫0 v v bol

Magnitude Bolométrica Na prática, a atmosfera da Terra impede a passagem

É a magnitude de certos intervalos espectrais, de forma que determinamos correspondente à energia a magnitude bolométrica através da magnitude visual, medida em todas as subtraindo dela uma correção bolométrica C.B. frequências do intervalo espectral.

mbol= m v − CB..

Por definição, C.B. tem valores próximos de zero para estrelas parecidas com o Sol, e valores maiores para estrelas mais quentes ou mais frias do que o Sol).

Como a magnitude absoluta bolométrica do Sol é

M =4,72 a magnitude absoluta bolométrica de uma bol , estrela qualquer é dada por

L = − Mbol 4,72 2,5log , L

mas precisamos levar em conta o efeito da atmosfera da Terra e do material interestelar.

Resumo

Radiação visível (luz): Tem comprimento de onda de aproximadamente 3.900 Å até 7.800 Å. Ângulo plano: razão entre o arco e o raio do círculo. Ângulo sólido: razão entre o elemento de área na superfície da esfera e o quadrado de seu raio. Maior ângulo sólido: toda área superficial da esfera: 4π sr. A intensidade específica monocromática: é a quantidade de energia dE emitida pela fonte, por unidade de área dA, por unidade de tempo dt, por unidade de ângulo sólido dω , em um intervalo de frequências dν , ao longo de uma certa direçãoθ . É uma propriedade intrínseca do campo de radiação. Fluxo: é o que medimos quando o fluxo de radiação chega ao detector. Área 2, Aula 5, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

O Fluxo diminui com o quadrado da distância: 1 Fα . distância2

Luminosidade: é a energia emitida por unidade de tempo pela estrela (potência luminosa). Não decai com a distância. Está relacionada ao fluxo pela equação: L F = . 4(π distância )2

Magnitude Aparente (m): é um número associado ao astro que é o seu fluxo medido na Terra. A diferença de magnitude entre dois astros é inversamente proporcional ao logaritmo da razão entre os seus fluxos.

F2 mm21−=−2,5log . F1 Índice da cor: é a diferença entre as magnitudes medidas em duas regiões espectrais diferentes. Ele não depende da distância do observador até a estrela, portanto é muito importante para a determinação da temperatura da estrela. Magnitude Absoluta (M): é a magnitude teórica que a estrela teria se estivesse a 10 pc do observador.

M =−+2,5logF (10 pc ) cons t.

Módulo de distância: diferença entre a magnitude aparente e a magnitude absoluta −= − mM5log r 5, com a distância r medida em parsecs. Magnitude bolométrica: é a magnitude correspondente à energia em todas as frequências do intervalo espectral.

Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. Uma estrela tem magnitude aparente m = 1. Se triplicasse a sua distância em relação ao observador: a) quantas vezes mais fraca ela ficaria? b) quantas magnitudes mais fraca ela ficaria? 2. A magnitude aparente total de uma estrela tripla é m = 0,0. Uma de suas componentes tem magnitude 1,0 e outra tem magnitude 2,0. Qual é a magnitude da terceira estrela? Dica: lembre que a magnitude aparente total da estrela é a magnitude correspondente à soma dos fluxos de cada uma das três componentes! Área 2, Aula 5, p.13 Müller, Saraiva & Kepler

3. A magnitude absoluta (M) é definida como a magnitude correspondente a uma distância de 10 pc do observador. a) Deduza a expressão do módulo da distância, definido como a diferença entre a magnitude aparente e a magnitude absoluta. b) Qual seria a expressão do módulo de distância se a magnitude absoluta fosse definida como a distância correspondente a 100 pc do observador?

c) Qual seria a magnitude absoluta MV de uma estrela que tivesse magnitude aparente no visual V = 1,28 e se tivesse a uma distância de 150 pc do observador? d) Qual é o módulo de distância dessa estrela? 4. Sobre o Sol: a) qual é a sua distância até a Terra em parsecs? b) qual é o seu módulo de distância? c) se sua magnitude aparente é de -26, qual é a sua magnitude absoluta? d) qual é a magnitude aparente do Sol visto de Saturno, que está a 10 UA de distância do Sol? 5. Para uma certa estrela é medida a magnitude visual aparente V = 12,5 e a magnitude azul aparente B = 13,3. a) Qual é a razão entre os fluxos B e V dessa estrela? b) Quanto vale o índice de cor (B-V) dessa estrela?

Até a próxima aula!

Área 2, Aula 5, p.14 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 6 - Teoria da Radiação Área 2, Aula 6

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Saraiva

Ilustração de uma onda eletromagnética com os → →

campos elétrico E e magnético B perpendiculares entre si e com a direção de propagação da onda. Autor: Professor Luiz Carlos Goulart.

Introdução Prezado aluno, em nossa sexta aula, da segunda área, vamos tratar do conhecimento obtido a partir das descobertas da teoria das radiações e como, pela emissão de luz desses corpos, é possível obter muitas informações dos mesmos. Bom estudo!

Objetivos

Nesta aula trataremos fotometria e teoria da radiação. Ao final esperamos que você esteja apto a: • aplicar as propriedades do corpo negro para deduzir temperaturas, raios e luminosidades das estrelas; • relacionar o fluxo na superfície de um corpo negro com a temperatura do corpo, pela Lei de Stefan-Boltzmann;

• relacionar o comprimento de onda em que o corpo negro tem o pico da radiação com a sua temperatura, segundo a Lei de Wien. De que forma o estudo do corpo negro nos ajuda a . entender as estrelas?

Teoria da Radiação

Em 1859-60, os físicos encontraram um problema: como descrever matematicamente como um corpo aquecido irradia energia, isto é, quanto ele emite em cada comprimento de onda. Para abordar o problema, começaram por examinar um caso teórico simplificado, o corpo negro, definido por Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887), como um objeto que absorve toda a luz que incide sobre ele, sem refletir nada da radiação. Um corpo com essa propriedade, em princípio, não pode ser visto e, portanto, é negro. Para tal corpo estar em equilíbrio termodinâmico, ele deve irradiar energia na mesma taxa em que a absorve, do contrário ele esquentaria ou esfriaria, e sua temperatura variaria. Portanto, um corpo negro, além de ser um absorsor perfeito, é também um emissor perfeito. Desde então muitos experimentos tentaram medir seu espectro, isto é, como sua intensidade varia com a frequência.

Figura 02.06.01: Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947).

Em 1900, o físico alemão Max Planck postulou que a energia eletromagnética só pode se propagar em quanta discretos, ou fótons, cada um com energia (E) dada por:

Eh= υ ,

onde h é a constante de Planck −−27 34 h=6,626 x 10 ergs . s= 6,626 x 10 J . s ;

e ν é a frequência.

Com esta quantização da energia, ele pode deduzir teoricamente a intensidade de um campo de radiação, como a seguir.

A intensidade específica monocromática (energia . por unidade de comprimento de onda, por segundo, por

unidade de área, e por unidade de ângulo sólido) de um corpo que tem uma temperatura uniforme T e está em equilíbrio termodinâmico com seu próprio campo de radiação (o que significa que é opaco), é dada pela Lei

de Planck: 2 21hc BTλ ( )= , λ 5/ehcλ kT −1

onde:

Bλ (T) é a intensidade específica monocromática do corpo negro de temperatura T,

c é a velocidade da luz,

h é a constante de Planck,

k=1,38 x 10−16 ergs / K é a constante de Boltzmann, [em

honra ao austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906)].

Para escrever a lei de Planck em termos de frequência, precisamos utilizar

dv c = − dλ λ 2

obtendo

λ 2 BB= , νλc

ou Radiação de corpo negro

21hυ 3 Radiação que depende = BTυ ( ) 2/hυ kT , unicamente da temperatura ce −1 do corpo, sendo descrita

pela lei de Planck. É também chamada que é chamada Lei de Planck. radiação térmica. Qualquer corpo em equilíbrio termodinâmico

emitirá fótons com uma distribuição de comprimentos de

onda dada pela Lei de Planck acima. Esta radiação é chamada de radiação de corpo negro, ou radiação térmica, pois depende unicamente da temperatura do

corpo como o gráfico da figura 02.06.02.

Área 2, Aula 6, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.06.02: Curvas da Lei de Planck (radiação de corpo negro) para corpos com diferentes temperaturas: a intensidade em todos os comprimentos de onda aumenta fortemente com o aumento da temperatura, e o pico de intensidade máxima se desloca para comprimentos de onda menores com o aumento da temperatura. Lei de Wien

Como podemos ver na figura 02.06.02, o comprimento de onda em que um corpo negro emite com intensidade

máxima - λmax - varia com a temperatura absoluta, ou seja

1 λα. max T

Figura 02.06.03: Comparação da forma da curva de Planck na região entre 1.000 angstrons e 10.000 angstrons para corpos negros com temperaturas de 10.000 K e 5.000 K. A escala vertical em cada gráfico é a intensidade dividida pela intensidade máxima.

A constante de proporcionalidade pode ser

encontrada derivando a Lei de Planck BTλ () e igualando a derivada a zero.

Área 2, Aula 6, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Fazendo essa dedução (que pode ser vista em http://astro.if.ufrgs.br/rad/rad/rad.htm#wien) encontra-se que:

λmaxT = 0,00289 m K ( λ em metros, T em kelvin) ou

Lei de Wien o λmaxT = 2,89 x107 A K (λ em angstroms, T em kelvin)

O comprimento de onda( λ ) em que um e o máximo de BTυ ( ) ocorre em corpo negro tem o pico da radiação é hν =2,821kT inversamente proporcional max à sua temperatura absoluta (T). Esta relação, encontrada empiricamente por Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864-1928) em 1893, mostra 1 λα. que, à medida que T aumenta, υ aumenta, e λmax diminui. max T max Desta maneira se explica porque, quando se aquece uma barra de ferro, ela torna-se primeiro vermelha, depois esbranquiçada e finalmente azulada.

Lei de Stefan-Boltzmann

O fluxo (energia por unidade de área, por segundo) de um corpo negro de temperatura T é dado por:

∞∞2ππ/2 F=∫ F(υ) d υ = ∫∫ d ϕcos θsen θθ d ∫ B υ( T) d υ 0 00 0 ∞ Lei de Stefan-Boltzmann =πυB( Td) υ. ∫0

Pode-se demonstra que a intensidade específica O fluxo na monocromárica integrada em todo o espectro de superfície de um corpo frequências é: negro (F) é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta do corpo: ∞ σ T 4 BT( )= Bυυ( Td) = . ∫0 π F α T4.

Logo, Logo: FT=σ 4 , FT=σ 4

onde σ =5,67x 10−5 ergscm 241 K−− s=5,67 x 10−8 W m − 24 K −

é a constante de Stefan-Boltzmann. Portanto, o fluxo emitido por um corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura. Essa relação é conhecida como Lei de Stefan-Boltzman.

Temperatura efetiva ( Tef) Como uma estrela não é um corpo negro, isto é, suas camadas externas de onde provém a radiação não estão É a temperatura de um exatamente em equilíbrio térmico, e, portanto a temperatura corpo negro que emite a mesma quantidade de não é a mesma para toda a estrela, definimos um parâmetro energia por unidade de chamado temperatura efetiva Tef, que é a temperatura de área e por unidade de um corpo negro que emite a mesma quantidade de energia tempo que uma estrela. por unidade de área e por unidade de tempo que a estrela. 4 FT≡σ ef 4 FT≡σ ef

Área 2, Aula 6, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Portanto, para uma estrela esférica de raio R, a luminosidade (energia total por segundo) é obtida 2 multiplicando-se o fluxo pela área 4:π R

24 L=4.πσ RTef

Luminosidade da Estrela (L) A luminosidade do Sol, isto é, a energia total emitida pelo Sol em um segundo, é - A luminosidade da estrela é proporcional à sua superfície L Sol = 3,9 x 1026 J/s. total: LRαπ4 2 . Como o raio do Sol é de RSol = 700.000 km, combinando - A luminosidade da estrela é as duas últimas equações resulta que a temperatura efetiva do proporcional à quarta  Sol é TKef =5.800 . potência de sua temperatura efetiva: A definição de temperatura de um objeto astronômico α 4 . LTef não é única, pois depende do método que estamos usando para medi-la. Assim, a temperatura de uma estrela medida = πσ24 L4. RTef pela Lei de Wien (a partir da intensidade em um comprimento de onda), é ligeiramente diferente da sua temperatura medida pela Lei de Stefan-Boltzmann (a partir da luminosidade e do raio). Esta última é chamada temperatura efetiva, enquanto a primeira é chamada temperatura de brilho. Pode-se ainda definir a temperatura de cor, determinada a partir da razão de fluxos em dois comprimentos de onda diferentes. Essas temperaturas não são iguais porque os corpos astronômicos não são corpos negros perfeitos.

Energia do Sol na Terra

A energia que atinge a Terra por unidade de área e de tempo, por definição de fluxo, é de:

L F⊕ = , 4π r 2 onde: r é a distância do Sol à Terra, de 1 unidade astronômica (UA) = 150 milhões de km, e

L Sol = 3,9 x 1026 J/s. Portanto, a potência luminosa interceptada pela Terra, que 2 tem uma secção reta π R⊕ , onde o raio da Terra é

R⊕ = 6.400 km, é dada por:

22L P=ππ RF⊕⊕ = R ⊕ . 4π r 2

Devido à rotação da Terra, o fluxo médio incidente é obtido dividindo a potência interceptada na Terra pela área 2 total da Terra 4π R⊕ .

_ P L −5 −− 12 ⊕ = = = F 223,5x 10 ergs s cm . 4ππRr⊕ 16

A Terra absorve 61% da luz incidente, refletindo os outros 39%. A energia absorvida aquece a Terra, que irradia como um corpo negro a uma taxa σ T 4 por unidade de área.

Área 2, Aula 6, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Logo,

_ 4 σ TF=0,61⊕ , ⊕

o que resulta em uma temperatura para a Terra de

TK⊕ =249 .

De fato, devido ao efeito estufa do gás carbônico (CO2) e da água, a temperatura da Terra é de 290 K. Portanto o efeito estufa mantém a água na superfície da Terra acima do ponto de congelamento, de 273 K. Resumo

Leis da radiação de corpo negro • Estrelas emitem radiação de forma parecida a corpos negros Efeito estufa • Corpo negro: corpo que absorve toda a radiação que incide sobre ele, sem refletir Devido ao efeito estufa do gás carbônico e da nada. água, a Terra consegue • ter a sua temperatura Toda a radiação emitida pelo corpo negro é acima do ponto de devida à sua temperatura. congelamento. • Radiação de corpo negro negro = radiação térmica : depende apenas da temperatura do corpo, seguindo as leis de Stefan- Boltzmann, de Wien e de Planck. Lei de Planck • Radiação eletromagnética se propaga de forma quantizada, em "pacotes" ou "quanta" de energia E =hν . • h = constante de Planck = 6,625 x 10-34 J.s. • A intensidade da radiação emitida por unidade de área, por unidade de tempo e e por unidade de ângulo sólido (intensidade específica monocromática) de um corpo negro é descrita por: 21hν 3 BT()= , ν ce2/hν kT −1

21hc2 BT()= . λ λ 5/ehcλ kT −1

Nas equações acima, Bν ≡ Iν, Bλ ≡ Iλ.

Lei de Wien

• O comprimento de onda em que um corpo negro tem o pico da radiação é inversamente proporcional à sua temperatura.

λmax ∝ 1/T.

Área 2, Aula 6, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Lei Stefan-Boltzmann

• O Fluxo na superfície de um corpo negro é proporcional à quarta potência da

temperatura do corpo.

F = σ T 4 ,

onde σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5,67 x 10-5ergs/(cm2K4s). Luminosidade da Estrela (L)

• A luminosidade da estrela é proporcional a sua superfície total: LRαπ4 2 .

• A luminosidade da estrela é proporcional a quarta potência de sua temperatura efetiva:

4 LTα ef .

Logo:

24 L=4.πσ RTef Energia do Sol na Terra • O fluxo de radiação solar na Terra é: L F.=  ⊕ 4π r 2 A Terra absorve 61% da luz incidente, refletindo os outros 39%. A energia absorvida aquece a Terra, que irradia como um corpo negro a uma taxa σ T 4 por unidade de área. Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. Duas estrelas de tamanhos iguais estão à mesma distância da Terra. Uma tem temperatura de 5.800 K e a outra tem temperatura de 2.900 K. a) Qual é a mais avermelhada? b) Qual é a mais azulada? c) Qual é a mais brilhante? d) Qual a razão entre o brilho da mais brilhante e o brilho da menos brilhante? 2. A constante solar, isto é, o fluxo de radiação solar 2 Área 2, Aula 6, p.8 que chega à Terra, é 1.390 W/m . Müller, Saraiva & Kepler

a) Encontre o fluxo de radiação na superfície do Sol. (Dado: raio do Sol = 700.000 km, distância Terra-Sol = 150 milhões de km).

b) Quantos metros quadrados da superfície do Sol são necessários para produzir 1.000 MW (megawatts)? c) Calcule a luminosidade do Sol. d) Algumas teorias assumem que a temperatura efetiva do Sol há 4,5 bilhões de anos era 5.000 K (atualmente é 5.800 K), e seu raio era 1,02 vezes o valor do raio atual. Qual era a constante solar então? (Assuma que a distância Terra-Sol não mudou). 3. Canopus, a segunda estrela mais brilhante do céu, é uma estrela branca com magnitude visual aparente m=-0,72, e magnitude visual absoluta M = - 3,1. Sua temperatura efetiva é de 7.800 K. a) Compare o brilho de Canopus com o de uma estrela com magnitude visual m= 0,7. Qual das duas é a mais brilhante e qual é a razão entre o brilho de Canopus e da outra? b) Qual a distância de Canopus até a Terra em parsecs? c) Qual é o comprimento de onda em que aparece o pico de sua radiação? d) Quanto mais de energia por segundo Canopus emite, comparada com uma estrela de mesma temperatura, mas cujo raio é a metade do raio de Canopus? Até a próxima aula!

Área 2, Aula 6, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 7 - Espectroscopia Área 2, Aula 7

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho.

Decomposição da luz branca nas suas cores componentes, em ordem crescente de frequência de cima para baixo. A cor de menor frequência sofre a menor refração tanto ao entrar no prisma quanto ao sair dele. Autor: Prof. Luiz Carlos Goulart.

Introdução Prezado aluno, em nossa sétima aula, da segunda área, vamos tratar da espectroscopia, fazendo distinção entre os diferentes tipos de espectros. Veremos como as transições eletrônicas dentro de um átomo produzem suas linhas de emissão e de absorção, como são classificadas de acordo com as suas linhas espectrais, e como essas linhas dependem das temperaturas das estrelas. Bom estudo!

Objetivos da aula Nesta aula trataremos de espectroscopia. Esperamos

que no final você esteja apto a: • distinguir entre os diferentes tipos de espectros - o contínuo, o de emissão e o de absorção -, e explicar como cada um se forma; • descrever, em linhas gerais, a estrutura do átomo de hidrogênio, no modelo clássico; • explicar como as transições eletrônicas dentro

de um átomo produzem as linhas de emissão e de absorção nos espectros desses átomos; • explicar por que as estrelas apresentam espectros de absorção; • explicar como é feita a classificação espectral das estrelas e listar as classes básicas associando-as com as linhas espectrais dominantes;

• associar o tipo espectral de uma estrela com a sua temperatura. Por que os espectros são considerados “assinaturas” das estrelas? Devido à impossibilidade de termos um contato direto com as estrelas, quase todas as informações relativas às mesmas são obtidas pela análise espectral da luz que delas emana. Espectro

Figura 02.07.01: Espectro da radiação visível. À intensidade da luz em diferentes comprimentos de onda, chamamos de espectro. Um espectro pode ser obtido quando a luz se difrata ao atravessar um prisma ou rede de difração, ou mesmo gotas de chuva, como no caso do arco- íris. Quase toda informação sobre as propriedades físicas das estrelas são obtidas direta ou indiretamente de seus espectros, principalmente suas temperaturas, densidades e composições.

Área 2, Aula7, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

Histórico

Isaac Newton(1643 - 1727) demonstrou, em 1665 - 66, que a luz branca, como a luz do Sol, ao passar por um prisma,

se decompõe em luz de diferentes cores, formando um espectro como o arco-íris.

Figura 02.07.02: Formação do espectro da luz, a partir da decomposição da luz branca, pela dupla refração que ela sofre ao entrar no prisma e ao sair do mesmo. Autor: Luiz Carlos Goulart.

No início do século 19, o alemão Joseph Von Fraunhofer (1787 – 1826), que fabricava instrumentos de vidro (lentes,

prismas, microscópios e telescópios), observou que o espectro do Sol apresentava um grande número de linhas escuras sobre ele. (Mais tarde essas linhas passaram a ser chamadas de linhas de Fraunhofer). Fraunhofer classificou 324 dessas linhas,

identificando as linhas mais fortes com letras maiúsculas de A a K (na ordem de maior para menor comprimento de onda), e as mais fracas com letras minúsculas. Algumas foram identificadas como combinações de letras e números.

Figura 02.07.03: Espectro solar com linhas escuras. Fraunhofer também observou linhas nos espectros das estrelas Sírius, Castor, Pollux, Capella, Betelgeuse e Procyon. Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Fraunhofer_lines.

. Curiosidade

Fraunhofer utilizava as linhas do espectro solar para calibrar seus instrumentos (vidros e prismas), que eram os de melhor qualidade fabricados naquela época. Como pequenas variações na quantidade e mistura de quartzo (SiO2), cal (CaO) e soda (carbonato de sódio, Na2CO3) que compõem o vidro (basicamente SiO4) fazem que os prismas fabricados desloquem o comprimento de onda em diferentes ângulos, Fraunhofer usava as linhas do espectro solar para determinar as propriedades dos vidros. Apresentando seus resultados na Academia de Ciências da Bavária, foi eleito membro e ministrou aulas na Universidade da Bavária por muitos anos, apesar de não possuir educação formal.

Área 2, Aula 7, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Em 1856, o químico alemão Robert Wilhelm Bunsen (1811 - 1899) inventou o bico de gás (bico de Bunsen), que tinha chama incolor, de maneira que, quando um elemento químico era colocado sobre a chama, as cores emitidas eram as da substância, e não da chama. Bunsen e seu colaborador, o físico Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887), observaram os espectros de diversos elementos colocados na chama e observaram que o espectro formado, não era contínuo, e sim constituído de séries de linhas brilhantes que variavam de elemento para elemento. Por exemplo, o neônio tinha linhas no vermelho, o sódio tinha linhas no amarelo e o mercúrio tinha linhas no amarelo e no verde. Kirchhoff observou ainda que, passando a luz do Sol através de uma chama de sódio, as linhas D do Sol ficavam ainda mais fortes e escuras. Ele então substituiu o Sol por um sólido quente. A luz do sólido que passava pela chama apresentava as

mesmas linhas escuras do Sol, na posição das linhas do sódio. Ele então concluiu que o Sol era um gás ou sólido quente, envolto por um gás mais frio. Estas camadas mais frias é que produziam as linhas escuras do Sol. Comparando o espectro, ele descobriu linhas de Mg, Ca, Cr, Co, Zi, Ba e Ni no Sol.

Tabela 02.07.01: Linhas espectrais identificadas por Gustav Robert Kirchhoff

Linha (Å) Elemento Cor

A 7594 oxigênio Vermelho

B 6867 oxigênio

Leis de Kirchoff C 6563 hidrogênio, Hα

Um corpo opaco D1 5896 sódio Amarelo aquecido produz um espectro contínuo. D2 5890 sódio Um gás rarefeito e aquecido produz linhas D3 5876 hélio escuras ou brilhantes, sempre nas mesmas E 5270 ferro e cálcio posições, dependendo se o gás é observado b1 5184 magnésio contra uma fonte de espectro contínuo, ou se F 4861 hidrogênio, H β Verde é observado contra um fundo escuro. G 4308 ferro (e cálcio) Azul

H 3968 cálcio K 3934 cálcio Violeta

De suas experiências, Kirchhoff formulou as três leis empíricas da espectroscopia, que definem os tipos básicos de espectros. Leis de Kirchhoff 1) Um corpo opaco quente, sólido, líquido ou gasoso, emite um espectro contínuo. 2) Um gás transparente produz um espectro de linhas brilhantes (de emissão). O número e a posição dessas linhas depende dos elementos químicos presentes no gás. 3) Se um espectro contínuo passar por um gás à temperatura mais baixa, o gás frio causa a presença de linhas escuras (absorção). O número e a posição dessas linhas depende Área 2, Aula 7, p.4 dos elementos químicos presentes no gás. Müller, Saraiva & Kepler

Tipos de espectros

1º Espectro contínuo: característico de um corpo opaco (sólido, líquido ou gasoso) aquecido; 2º Espectro de emissão: característico de um gás Figura 02.07.04: Os três tipos de espectros na classificação de Kirchhoff: o contínuo, transparente aquecido. o de emissão e o de absorção. 3º Espectro de absorção: formado pela superposição de um gás mais frio à fonte do espectro contínuo. O espectro contínuo é também chamado de espectro de corpo negro, ou espectro térmico. Depende apenas da temperatura da fonte

Figura 02.07.05: Simulação das Linhas. É importante notar que as linhas escuras não significam ausência de luz, somente o contraste de menos luz. O gás mais frio absorve mais radiação do que emite e, portanto, gera linhas escuras. Se estiver em equilíbrio, isto é, nem aquecendo nem esfriando, um gás absorve a radiação vinda em sua direção e a re-emite em todas as direções, causando um decréscimo de fluxo na direção da fonte. Se não estiver em equilíbrio, o gás aquece.

Curiosidades: Em 1862, o astrônomo sueco Anders Jonas Ångström (1814-1874), aumentando a precisão de medida do comprimento de onda, identificou as linhas de hidrogênio no Sol. A identificação do elemento hidrogênio já havia sido feita em 1766 pelo físico e químico inglês Henry Cavendish (1731-1810). Em 1868, o astrônomo inglês Sir Joseph Norman Lockyer (1836-1920) descobriu uma linha inexplicada no espectro do Sol, que ele identificou com um novo elemento químico, hélio, do grego helios, Sol. Lockyer mais tarde fundou a revista Nature, e foi seu editor por 50 anos. Independentemente, o astrônomo francês Pierre-Jules-César Jansse (1824-1907) também identificou esta linha, no mesmo ano. Somente 27 anos mais tarde o elemento hélio foi descoberto na Terra, pelo químico inglês Sir William Ramsay (1852-1916) quando o espectro de um minério de urânio contendo hélio produziu uma linha na posição exata daquela encontrada por Lockyer no espectro do Sol. Hoje em dia sabemos que o hélio é o segundo elemento mais abundante no Universo. O primeiro é o hidrogênio. A origem das linhas espectrais: átomos e luz. No início do século XX, os cientistas começaram a estabelecer as bases para a compreensão da formação dos espectros à medida que eles começaram a aprender mais sobre a estrutura dos átomos e a natureza da luz.

Área 2, Aula 7, p.5 Figura 02.07.06: Experimentos de Ernest Rutherford: bombardeamento de folhas de Müller, Saraiva & Kepler ouro por partículas alfa.

Em 1909, Rutherford, Geiger e Marsden, bombardeando folhas de ouro com partículas alfa (íons de hélio), verificaram que apenas 1 em cada 20.000 partículas incidentes eram refletidas na mesma direção de incidência, algumas poucas eram desviadas e a maioria passava a folha como se nada houvesse em seu caminho. Concluíram que os átomos são compostos de um pequeno núcleo, com carga elétrica positiva, rodeado por uma nuvem de elétrons, com carga elétrica negativa. Como esses elétrons não poderiam estar parados, pois eles cairiam em direção ao núcleo devido à atração coulombiana, Rutherford propôs que eles estariam girando em torno do núcleo em órbitas Partículas Alfa circulares.

São núcleos de hélio, No entanto, isso não resolvia o problema da estabilidade possuem2 prótons e 2 do núcleo, pois cargas elétricas aceleradas emitem energia, e a nêutrons. perda de energia faria os elétrons espiralarem rapidamente em

direção ao núcleo, emitindo radiação em todos os comprimentos de onda e tornando os átomos totalmente instáveis. Além da evidente contradição com o fato de que os átomos não são instáveis, também já era conhecido que, quando os átomos emitem radiação, eles o fazem somente em certos comprimentos de onda, e não em todos os comprimentos de onda. Isso gerou a suspeita de que as leis da mecânica clássica não se aplicavam totalmente a corpos microscópicos como os átomos e propiciou o surgimento da mecânica quântica. Quantização Em 1900, o cientista alemão Max Planck (1858-1947) desenvolveu o modelo da quantização da luz, segundo o qual a matéria emite luz em pacotes de energia, que ele denominou quanta.

Figura 02.07.07:Representação de um átomo constituído de um núcleo e um elétron (bolinha azul) em meio a várias partículas (bolinhas amarelas). Uma partícula colide com o átomo (1) que se excita, fazendo com que seu elétron pule para um nível de maior energia (2). Em seguida o elétron volta para seu nível de energia original, liberando a energia extra na forma de um fóton de luz (3).

Área 2, Aula 7, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Albert Einstein (1879 – 1955), em 1905, estudando o efeito fotoelétrico, usou a ideia da quantização e propôs que cada quantum de luz, ou fóton, tem uma energia E dada por:

(1) hc. Eh=.,ν = λ onde h é a constante de Planck, h= 6,63 x 10-34J.s, ν é a frequência da luz, λ é o comprimento de onda da luz e

c é a velocidade da luz c = 3 x108m/s.

Figura 02.07.08: Louis de Broglie, Niels Bohr, Albert Eisntein, Max Karl Ernst Ludwig Planck & Erwin Schrödinger. Louis Victor, Príncipe de Broglie (1892-1987), em sua tese de doutorado em 1924, mostrou que o momentum (p) de cada fóton, ou qualquer partícula, é dado por: (2)

hE p= = . λ c De Broglie também propôs que os elétrons de um átomo só podem ocupar níveis quantizados, o que mais tarde foi melhor entendido com a formulação da mecânica quântica por Erwin Schrödinger (1887-1961). Níveis de Energia do Hidrogênio De Broglie fez a suposição, seguindo Niels Henrik David Bohr (1855-1962), que as órbitas são quantizadas, isto é, que a órbita do elétron deveria conter um número inteiro de comprimentos de onda: (3)

No Sistema Internacional, 2.πλ .rn= .e , S.I. A constante onde n=1, 2, 3,... só assume valores inteiros. Estando nessas órbitas, os elétrons não emitem radiação. K = 9 x 109 N.m2/C2

e a carga do elétron é

e = 1,6 x 10-19C.

Figura 02.07.09: Ilustração da quantização de energia no átomo de hidrogênio, de acordo com o modelo de De Broglie. Pela lei de Coulomb [Charles Coulomb (1736-1806)], o módulo da força elétrica entre o próton nuclear e o elétron é dado por: Área 2, Aula 7, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Ke. 2 = FC 2 . r Por outro lado, a força centrípeta sobre o elétron tem

intensidade:

mv. 2 F = e , c r e é gerada pela força de Coulomb. Portanto:

1/ 2 Ke..22mv. 2 Ke = ⇒ =e ⇒= FFcC 2 v, r r mre.

ou seja, o momentum linear do elétron é dado por: (4) 1/ 2 m.. Ke2 = = e pee mv.. r Pela equação (2), o momentum de cada elétron está relacionado com o seu comprimento de onda ( λ ): (5) hh p =⇒=λ , eeλ Um elétron-volt (eV) eep

Mas como a órbita só pode conter um número inteiro de É a energia adquirida por um elétron ao ser acelerado comprimentos de onda, substituindo (4) na (5) e na (3), temos: 1/ 2 através de uma diferença de nh.  r potencial de 1 volt. 2.πλ .r= n . = = nh . .. e p 2 1 eV =1,602×10-19 J e me.. Ke 1 eV =1,602×10-12ergs.

Logo o raio da órbita é dado por: 1/ 2 hr rn= ... π 2 2. me.. Ke

Elevando-se ao quadrado, 22 2 nr.. = r 2 , me.. Ke , onde: h  = , 2.π . dividindo por r , chegamos ao raio de Bohr: n22. =  r 2 . me.. Ke . Como a energia total é dada por: 1Ke ..22 Ke Ke.22 . m .. Ke E=.. mv2 −=−=− e , 2 e rr2. 22 2.n . (6)

mKe..24 2,18x 10−11 ergs 13,6 eV E =−=−=−e . 2.n2 . nn 22

Dessa maneira, deduz-se que os níveis de energia do hidrogênio são quantizados, já que n=1,2,3,... só assume valores inteiros, isso é, assumindo-se que as órbitas só podem conter um número inteiro de comprimentos de onda, obtém-se que os níveis de energia são quantizados.

Área 2, Aula 7, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

Note que esse modelo simplista só dá resultados corretos para o hidrogênio. Para outros átomos, é preciso usar a versão moderna da Mecânica Quântica completa.

Por conservação de energia, quando um átomo passa de um nível de energia maior, n1 para outro de energia menor, n2, há emissão de um fóton com energia:

E= EE − . fóton (nn12) ( ) Mecânica Quântica

Na visão atual, os elétrons atômicos não são mais e, vistos como partículas Ehfóton = .,ν que se movem em

trajetórias bem definidas

(órbitas) em torno do

núcleo. Os chamados orbitais atômicos, que de modo que para satisfazer a quantização dos estados, um descrevem o átomo de hidrogênio só pode emitir fótons com energia: comportamento ondulatório dos elétrons, estão associados a distribuições de 11 h.ν =−= E E13,6 eV . − , probabilidade de (nn12) ( ) 22 nn12 encontrar um elétron em determinada região e, por isso os elétrons são vistos como “nuvens” em torno do núcleo. ou, em termos de comprimento de onda:

1 13,6eV  1 1 1 1 1 =.. −= − λ 22  22 hc. nn12 nn12 912 A

Esta equação já tinha sido derivada experimentalmente para n1 = 2 por Johann Jakob Balmer (1825-1898) em 1885 e, por

isso, as linhas EEn → 2 , que estão na parte visível do espectro, são

chamadas de linhas de Balmer. A série EEn → 1 é chamada de série de Lyman [Theodore Lyman (1874-1954)], e está no ultravioleta. Portanto um átomo de hidrogênio, como se pode ver na figura 02.07.10, só pode absorver fótons com certas energias para que seus elétrons passem de um nível de menor energia para um nível de maior energia, assim como só podem emitir fótons com essas energias para o processo inverso. Desta maneira, a detecção de uma linha espectral com este comprimento de onda, em emissão ou absorção, constitui evidência da presença do hidrogênio.

Área 2, Aula 7, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.07.10: Níveis energéticos para o átomo de hidrogênio. No referencial adotado, o elétron tem energia zero no estado fundamental e só absorverá fótons com energia adequada para levá-lo a algum dos níveis de energia indicados. Por outro lado, estando em um estado excitado, o átomo só poderá emitir fótons com energia adequada para que o elétron decaia para algum dos níveis de energia permitidos, conforme indicam as setas da figura. Se o elétron no estado fundamental absorver energia igual ou superior a 13,6 eV atingirá a chamada região do contínuo, ou seja, ele é liberado do átomo e sua energia pode assumir qualquer valor, deixando, pois, de ser quantizada.

Para átomos com mais de um elétron, é preciso ainda levar em conta o princípio da exclusão de Pauli [Wolfgang Pauli (1900- 1958)], pois os elétrons são férmions e não podem ocupar o mesmo estado quântico, com o mesmo spin.

Tabela 02.07.02: Principais linhas do hidrogênio.

Se os átomos emitem em linhas espectrais, de onde vem o espectro contínuo?

Quando átomos interagem com outros, as linhas espectrais são alargadas, já que os átomos têm velocidades diferentes e os Existem regras de seleção que prevêem as transições mais comprimentos de onda se esperadas entre dois níveis de energia, levando em conta a deslocam pelo efeito existência, ou não, de superposição espacial das funções de onda Doppler. Quando um agregado de átomos dos níveis envolvidos nas transições. As transições permitidas interage fortemente, como representam as transições que conservam o momentum angular em um sólido, líquido, ou total do sistema. gás opaco, todas as linhas são tão alargadas, que Outras transições são matematicamente possíveis, mas são produzem um contínuo consideradas proibidas porque, nas condições terrestres, antes que térmico. um átomo possa irradiar por uma transição proibida, uma colisão

com outro átomo ou molécula irá ocorrer e desexcitar o átomo colisionalmente. Como no meio interestelar os átomos estão muito mais distantes entre si do que na Terra, as colisões são muito raras e, portanto, as transições proibidas são importantes em nuvens de gás e no meio interestelar.

Área 2, Aula 7, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Velocidade Radial e Efeito Doppler

Outro uso da espectroscopia é a derivação da velocidade

radial, isto é, a velocidade do objeto na linha de visada, utilizando o efeito Doppler. Em 1842 Christian Doppler (1803-1853) deduziu que, para Velocidade radial um corpo luminoso se aproximando (ou se afastando) do observador, o comprimento de onda da luz diminui (aumenta), em Componente da relação àquele observado em laboratório. O comprimento de velocidade do objeto ao longo da linha visada. onda de uma fonte que está se movimentando com velocidade v em relação ao observador é deslocado por:

 ∆λ v 1 = cosθ  , λ c v2 1− c2

onde é o ângulo entre o vetor velocidade e a linha de visada, já com a correção devido à Relatividade Especial, proposta por Einstein em 1905. Se a velocidade for muito menor que a velocidade da luz, e considerando vr como a componente de velocidade na direção do observador: ∆λ v = r . λ c Em 1868 Sir William Huggins (1824 – 1910) deduziu a velocidade radial de Sírius observando a pequena diferença no comprimento de onda da linha F ( Hβ ) do hidrogênio. Mais tarde foram observadas variações nesta velocidade.

Perfil de Linha

Figura 02.07.17: Perfil da linha: intensidade versus comprimento de onda

Perfil de linha A composição química da atmosfera de uma estrela pode A composição química ser determinada pela razão das profundidades das linhas da atmosfera de uma estrela pode ser espectrais, que depende da temperatura e pressão. determinada pela razão O perfil de uma linha representa a variação da densidade das profundidades das linhas espectrais, que de fluxo (intensidade) com o comprimento de onda. A forma de depende da uma linha espectral é chamada de perfil da linha. A forma temperatura e da verdadeira da linha reflete as propriedades da atmosfera da pressão. estrela: temperatura T, pressão P, gravidade superficial g,

densidade ρ e velocidade das partículas v, mas o perfil observado também é alargado pelo instrumento de observação (incluindo a largura da fenda). A composição química da atmosfera de uma Área 2, Aula 7, p.11 estrela pode ser determinada pela razão das profundidades das Müller, Saraiva & Kepler linhas espectrais, que depende da temperatura e pressão.

O Efeito Doppler não apenas desloca a linha como um

todo, mas também o alarga. Devido ao movimento térmico dos átomos na atmosfera da estrela, muitos átomos emitem e absorvem fótons em comprimento de onda ligeiramente maiores ou menores do que emitiriam e absorveriam se estivessem parados. Quanto mais quente o gás, maior o alargamento da Além de deslocar a linha, o linha. efeito Doppler também a alarga.

Classificação Espectral

Embora Fraunhofer, em 1823, tivesse observado que as estrelas tinham espectros de linhas escuras como o Sol, investigações mais completas dos espectros das estrelas mostraram que os espectros estelares não eram todos iguais; só alguns se pareciam com o do Sol. Em 1863, o astrônomo jesuíta Angelo Secchi fez a primeira classificação dos espectros das estrelas, de acordo com as linhas escuras. Note-se que até esta época a fotografia ainda não era possível, por isso os espectros eram obtidos visualmente. O espectro do Sol foi fotografado pela primeira vez por Henri Becquerel, em1842. Somente em 1872 Henry Draper obteve a primeira foto de um espectro estelar, da estrela Vega. A classificação espectral usada atualmente foi desenvolvida no observatório de Harvard, nos Estados Unidos, no início do século XX.

Figura 02.07.11: Espectro de estrelas de diferentes temperaturas, na região entre 7.000 angstrons e 4.000 angstrons. São marcadas as posições das linhas de diferentes elementos. A classificação dos espectros foi feita por Annie Jump Cannon (1863-1941), para 225.000 estrelas até magnitude 9 entre 1918 e 1924, publicadas no Henry Draper Catalogue. Cannon classificou seus espectros de acordo com as linhas de hidrogênio, sendo A a mais forte, B a seguinte, e assim por diante.

Área 2, Aula 7, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.07.12: Estrelas Atualmente as estrelas são classificadas em função decrescente da temperatura, como O B A F G K M.

Tabela 02.07.03: Classificação das estrelas.

Área 2, Aula 7, p.13 Figura 02.07.13: Espectro das estrelas com os comprimentos de ondas de cada cor, Müller, Saraiva & Kepler com suas respectivas temperaturas.

Uma frase para lembrar a ordem de temperaturas é:

Oh! Be A Fine Girl, Kiss Me! ou: Only Boring Astronomers Find Gratification Knowing Mnemonics, ou OBA, Frango Grelhado "Kom" Molho.

Figura 02.07.14: Fluxo relativo x comprimento de onda. Linhas escuras Cada linha escura no espectro de uma estrela está Cada linha escura no associada à presença de um elemento químico na atmosfera da espectro de uma estrela estrela. Isso pode nos levar a pensar que as estrelas, com linhas está associada à presença de um espectrais diferentes, têm composição química diferente. No elemento químico na entanto, atualmente, sabe-se que a composição química das atmosfera da estrela. estrelas em geral é praticamente a mesma: aproximadamente 90% hidrogênio e aproximadamente 9% hélio (por número); outros Espectro das estrelas elementos juntos contribuem entre 1% e 2% da composição e são

É determinada pela chamados de metais. Portanto, o hidrogênio é de longe o temperatura das estrelas. elemento químico mais abundante nas estrelas e, ainda assim, as linhas do hidrogênio, embora fortes em algumas estrelas, são fracas em outras. Linhas de Balmer Como se explica isso? Características de estrelas com temperatura Na verdade, mais do que a composição química, é a superficiais de temperatura que determina o espectro das estrelas. Consideremos aproximadamente de uma linha de Balmer do hidrogênio. Essas linhas se originam em 10.000 K. transições entre o segundo nível de energia do hidrogênio e qualquer outro nível acima dele: transições de nível para cima (n2 > 2) resultam em absorção, transições de nível para baixo (n2 = 2) resultam em emissão. Então, para uma estrela ter linhas de Balmer intensas, ela precisa ter muitos átomos de hidrogênio excitados ao nível n = 2. Isso acontece em estrelas com Área 2, Aula 7, p.15 temperatura em torno de 10.000 K (kT = 0,86 eV); para Müller, Saraiva & Kepler temperaturas muito mais baixas, como a do Sol por exemplo, o

hidrogênio está no estado fundamental e poucas colisões podem acontecer que sejam energéticas o suficiente para excitar o hidrogênio. Já em estrelas com temperaturas muito mais altas, o hidrogênio está quase todo ionizado, devido às frequentes colisões e, novamente, existem muito poucos átomos excitados.

As linhas de Balmer ficam Assim, as linhas de Balmer ficam fracas em estrelas muito quentes fracas em estrelas muito ou muito frias, apesar de o hidrogênio existir abundantemente em quentes ou muito frias, todas. mesmo que todas tenham hidrogênio em abundância.

Resumo

Espectro É a decomposição que a luz branca sofre ao passar por um prisma. A luz branca se dispersa em seus comprimentos de onda componentes. Tipos de espectros (Leis de Kirchhoff): - um corpo opaco quente (sólido ou fluido muito denso) produz um espectro contínuo, isto é, tem todos os comprimentos de onda; - um gás quente transparente (de baixa densidade) produz um espectro de linhas brilhantes (linhas de emissão). Nesse espectro apenas alguns comprimentos de onda estão presentes; - um gás transparente em frente ao corpo opaco mais quente produz um espectro de linhas escuras (linhas de absorção), por remover alguns comprimentos de onda do contínuo. O espectro contínuo é também chamado de espectro de corpo negro, ou espectro térmico. Depende apenas da temperatura da fonte. Quando átomos interagem com outros, as linhas espectrais são alargadas, já que os átomos têm velocidades diferentes e os comprimentos de onda se deslocam pelo Efeito Doppler. Quando um agregado de átomos interage fortemente, como em um sólido, líquido, ou gás opaco, todas as linhas são tão alargadas, que produzem um contínuo térmico. As linhas de emissão ou absorção produzidas por cada elemento são únicas, e sua formação se dá dentro dos átomos, como é explicado pelo modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio; o elétron só pode orbitar o núcleo em determinadas órbitas (aquelas cujo perímetro contenha um número inteiro de comprimentos de onda do elétron), o que significa que os níveis de energia do hidrogênio são quantizados. Estando nesses níveis de energia o átomo não emite radiação, mas quando o átomo passa de um nível de energia para outro, a diferença de energia entre os dois níveis é emitida ou absorvida na forma de fótons, formando uma linha de emissão ou de absorção no espectro. Na visão atual, os elétrons atômicos não são mais vistos como partículas que se movem em órbitas bem definidas em torno do núcleo. Os chamados orbitais atômicos, que descrevem o comportamento ondulatório dos elétrons, estão associados a distribuições de probabilidade de encontrar um elétron em determinada região e, por isso os elétrons são vistos como “nuvens” em torno do núcleo, mas ainda com energia bem definida.

Área 2, Aula 7, p.15 Müller, Saraiva & Kepler

Espectros estelares

As estrelas emitem um espectro contínuo com linhas de absorção. O contínuo é gerado na sua superfície visível (fotosfera), e tem forma similar à de um corpo negro com a temperatura da fotosfera.

As linhas de absorção são geradas nas atmosfera fina logo acima da fotosfera. Sua localização depende dos elementos ali presentes e, principalmente da temperatura da estrela.

A classificação espectral das estrela baseia-se nas intensidades relativas das linhas de absorção presentes; como essa intensidade está associada à temperatura da estrela, a classificação espectral é uma classificação de temperatura.

Em ordem decrescente de temperatura, as classes espectrais são: O, B, A, F, G, K, M.

Cada classe se subdivide em 10, de 0 a 9 (..., A0,A1,A2,...,A9,F0,F1,..) sendo 0 a mais quente dentro da classe e 9 a mais fria. Uma frase para lembrar a ordem de temperaturas é:

Oh! Be A Fine Girl, Kiss Me! Cada linha escura no espectro de uma estrela está associada à presença de um elemento químico na atmosfera da estrela, mas o aparecimento ou não dessas linhas vai depender da temperatura da estrela. Assim, o fato de uma estrela ter linhas de um certo elemento em seu espectro indica que esse elemento está presente na atmosfera da estrela, mas o fato da estrela não ter as linhas de um elemento não indica que o elemento não exista. Por exemplo, o elemento mais abundante em todas as estrelas é o hidrogênio, mas só estrelas com temperaturas entre 7.000 e 10.000 K apresentam linhas fortes do hidrogênio no espectro. As linhas de Balmer ficam fracas em estrelas muito quentes ou muito frias, mesmo que todas tenham hidrogênio em abundância. As linhas espectrais em geral não são perfeitamente estreitas, mas sim são alargadas pelo Efeito Doppler causado pelo movimento do gás na atmosfera da estrela. O movimento da estrela como um todo também desloca as linhas espectrais (Efeito Doppler) em um determinado sentido (deslocamento para o azul ou para o vermelho) dependendo se a estrela está se aproximando ou se afastando da Terra. Assim, a espectroscopia nos permite determinar a velocidade radial (a velocidade do objeto na linha de visada), utilizando o Efeito Doppler. Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

Área 2, Aula 7, p.16 Müller, Saraiva & Kepler

1. Radiação: a) Calcule os comprimentos de onda da radiação eletromagnética, nas frequências de 100 MHz e 10 GHz. b) Em que região do espectro eletromagnético caem essas frequências? c) Calcule a energia do fóton com cada uma dessas frequências. 2. Assuma que uma lâmpada de 100 W converte toda a sua energia elétrica em luz em λ = 5.500 Å. Sabendo que 1W = 1J/s, quantos fótons a lâmpada libera por segundo? 3. Calcule o comprimento de onda da radiação correspondente a uma transição eletrônica do segundo para o terceiro nível de energia do átomo de hidrogênio. Essa linha será em emissão ou absorção? Como é o nome dessa linha? Em que parte do espectro eletromagnético ela cai? 4. Se, em uma certa estrela, a linha correspondente à transição eletrônica da questão acima for observada em 7.500 Å, qual a velocidade radial da estrela? Ela estará se afastando ou se aproximando de nós? 5. Com relação aos espectros estelares e sua classificação responda: a) O Que tipo de espectro (contínuo, de emissão ou de absorção) têm as estrelas?

b) De que propriedade da estrela depende a intensidade do contínuo em cada ponto do espectro de uma estrela?

c) Qual a maior diferença entre o espectro do Sol e o de um corpo negro com a mesma temperatura do Sol?

d) Que parâmetro físico está fortemente correlacionado à classificação espectral das estrelas? (O, B, A, F, G, K, M)? 6. Considere três estrelas com os seguintes tipos espectrais: M1, G3, B0, e B9. a) Qual a mais quente? b) Qual é a mais fria? c) Qual tem a temperatura mais parecida com a do Sol?

Até a próxima aula!

Área 2, Aula 7, p.17 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 8 - Classes de Luminosidade e Diagrama HR. Área 2, Aula 8

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Oliveira Filho

Diagrama HR comparando a luminosidade das estrelas com as suas temperaturas absolutas. A partir da localização da estrela no diagrama as estrelas podem ser classificadas. Fonte: (http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/node2.htm ).

Introdução Prezado aluno, em nossa oitava aula, da segunda área, vamos tratar da classificação espectral fazendo distinção entre os diferentes tipos de espectros. Baseados na última aula, onde vimos que as transições dentro de um átomo produzem as linhas de emissão e de absorção, veremos que as estrelas podem ser classificadas de acordo com as suas linhas espectrais. E, a partir dessas linhas, como é possível estabelecer as suas temperaturas, suas luminosidades e a suas composições químicas. Também nessa aula conheceremos o diagrama HR, que é uma ferramenta extremamente útil para estudar as estrelas. Analisando um diagrama HR vemos como as estrelas podem ser classificadas em diferentes grupos. O diagrama HR também nos proporciona um método para determinar distâncias estelares. Bom estudo!

Objetivos da aula Nesta aula trataremos da classificação espectral das estrelas e do Diagrama HR. Esperamos que no final você esteja apto a:

• inferir temperaturas, tamanhos e luminosidades relativas de estrelas a partir de suas classificações por tipo espectral e classe de luminosidade; • esquematizar um diagrama HR para estrelas, indicando as posições das estrelas da sequência principal, das gigantes, das supergigantes e das anãs brancas; • associar as diferentes regiões do diagrama HR

com as classes de luminosidade correspondentes; • entender como o diagrama HR pode ser usado para determinar distâncias estelares.

Comparado com outras estrelas, o Sol é quente ou frio? É grande ou pequeno?É luminoso ou fraco? As estrelas têm temperaturas entre 0,5 e 10 vezes a temperatura do Sol, tamanhos que variam entre 10-2 a 103 o raio do Sol; e luminosidades entre 10-4 a 106 a luminosidade do Sol. O Sol é uma estrela mediana.

Classificação de Luminosidade

Figura 02.08.01: Morgan & Keenan. Na aula anterior vimos como as estrelas são classificadas, de acordo com sua temperatura, nos tipos O, B, A, F, G, K, M e suas subdivisões. Essa classificação, conhecida como classificação de Harvard, leva em conta apenas as posições das linhas espectrais presentes no espectro, que indicam a temperatura da estrela. Em 1943, William Wilson Morgan (1906-1994), Philip Childs Keenan (1908-2000) e Edith M. Kellman (1911-2007), do observatório de Yerkes, completaram a classificação introduzindo seis diferentes classes de luminosidade, baseados nas larguras das linhas espectrais.

Área 2, Aula8, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

Ia - Supergigantes superluminosas.

Ib - Supergigantes. II - Gigantes luminosas.

III – Gigantes

IV - Subgigantes.

V - Anãs (sequência principal).

A classe de luminosidade completa a classificação espectral, aparecendo ao lado do tipo espectral de estrela, como nos exemplos da tabela 02.08.01.

Tabela 02.08.01: Seis classes de luminosidade, criadas com base nas larguras das linhas espectrais por W. W. Morgan e por P.C. Keenan.

Luminosidade

Dada por:

L=4.πσ . RT24 . . ef . A luminosidade (L) da estrela é proporcional ao quadrado de seu raio.

LRα 2.

A classe de luminosidade é determinada pela largura das linhas espectrais, que dependem fortemente da gravidade superficial, diretamente relacionada à luminosidade pelo raio.

As massas das gigantes e anãs são similares, mas os raios das gigantes são muito maiores. Como a aceleração gravitacional é dada por g (g = GM/R2), ela é muito maior para uma anã do que para uma gigante. Quanto maior a gravidade superficial,

maior a pressão e, portanto, maior o número de colisões entre Classe de luminosidade as partículas na atmosfera da estrela. As colisões perturbam os das estrelas níveis de energia dos átomos, fazendo com que eles fiquem mais próximos ou mais afastados entre si do que o normal. Em É determinada pela largura das linhas consequência, os átomos perturbados podem absorver fótons espectrais, que dependem de energia e comprimento de onda levemente maior ou menor da gravidade superficial. do que os que os fótons absorvidos nas transições entre níveis As anãs têm uma não perturbados. O efeito disso é que a linha de absorção fica gravidade superficial muito alargada. Portanto, para uma mesma temperatura, quanto maior que as gigantes. menor a estrela, mais alargada será a linha, pois a pressão será maior.

O tamanho da estrela, por sua vez, está relacionado à luminosidade, pois a luminosidade é diretamente proporcional

ao quadrado de seu raio e à quarta potência de sua 24 temperatura superficial ( L=4.πσ . RT . . ef ). Portanto, para estrelas

de mesma temperatura, quanto maior ela for mais luminosa será.

Área 2, Aula 8, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.08.02: Duas estrelas de mesma temperatura (classe espectral B8), mas de tamanhos diferentes (a de cima é uma supergigante de classe de luminosidade Ia e a de baixo uma anã, com classe de luminosidade V). As massas da supergigante e da anã são similares, mas a supergigantes tem raio muito maior, logo suas linhas são mais estreitas.

Diagrama HR

Em 1911 o astrônomo dinamarquês Ejnar Hertzsprung (1873 – 1967), verificou que um gráfico da luminosidade das estrelas em função de sua temperatura superficial mostra importantes relações entre essas características. Dois anos mais tarde, o astrônomo norte-americano Henry Norris Russell descobriu, independentemente, as mesmas relações entre a luminosidade e a temperatura das estrelas. Em homenagem a eles, os gráficos da luminosidade em função da temperatura são chamados de diagramas de Hertzsprung-Russell, ou diagrama HR.

Os diagramas HR costumam ser apresentados como na Fig. 02.08.03.

Diagrama HR

Gráfico que relaciona a luminosidade das estrelas em função de sua temperatura superficial, indica importantes relações entre essas características.

Figura 02.08.03: Diagrama HR: A luminosidade é plotada no eixo das ordenada, com valores crescentes de baixo para cima, e a temperatura no eixo das abscissas, com valores crescentes da direita para a esquerda. Alternativamente, no eixo das ordenadas pode ser plotada a magnitude absoluta, que é uma grandeza associada à luminosidade, e, no eixo das abscissas pode ser plotado o tipo espectral ou o índice de cor, que são características associadas à temperatura da estrela.

Área 2, Aula 8, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.08.04: Representação do Diagrama HR, luminosidade versus temperatura. As estrelas quentes ocupam o lado esquerdo do diagrama, enquanto as frias estão no lado direito. As estrelas mais luminosas estão na parte superior do diagrama, enauanto as menos luminosas estão na parte inferior. A posição do Sol está marcada pela bolinha amarela.

Ao fazer um diagrama HR para um número grande de objetos, fica evidente que as estrelas não se distribuem homogeneamente nele, mas se concentram em algumas regiões. A maior parte das estrelas está alinhada ao longo de uma estreita faixa na diagonal que vai do extremo superior esquerdo (estrelas quentes e muito luminosas), até o extremo inferior direito (estrelas frias e pouco luminosas). Essa faixa é chamada sequência Principal. Num diagrama HR para um grande número de objetos as estrelas não se distribuem homogeneamente nele, ficando concentradas em algumas regiões. A maior parte delas se alinha ao longo da Sequência Principal.

Figura 02.08.05: Diagrama HR para as estrelas do aglomerado das Plêiades. A grande maioria das estrelas se encontra ao longo de uma faixa que vai do extremo superior esquerdo, até o extremo inferior direito, chamada sequência Principal.

Fonte da Figura: The Astrophysics Spectator

(http://www.astrophysicsspectator.com/topics/stars/HertzsprungRussellClusters.html)

O fator que determina onde uma estrela se localiza na sequência principal é a sua massa: estrelas mais massivas são mais quentes e mais luminosas. As estrelas da sequência principal têm, por definição, classe de luminosidade V, e são chamadas de anãs. Um número substancial de estrelas também se concentra acima da sequência principal, na região superior direita (estrelas frias e luminosas). Essas estrelas são chamadas gigantes, e pertencem à classe de luminosidade II ou III. Bem no topo do diagrama existem algumas estrelas ainda mais luminosas: são chamadas supergigantes, com classe de luminosidade I. Finalmente, algumas estrelas se concentram no canto inferior esquerdo (estrelas quentes e pouco luminosas): são chamadas anãs brancas. Apesar do nome, as anãs brancas na Área 2, Aula 8, p.5 verdade cobrem um intervalo de temperatura e cores que Müller, Saraiva & Kepler abrange desde as mais quentes, que são azuis ou brancas, têm

temperatura superficiais de até 200.000 K, até as mais frias, que são vermelhas, e têm temperaturas superficiais de apenas 3.500 K.

Sequência Principal

Faixa estreita no diagrama HR, indo do extremo superior esquerdo até o extremo inferior.

Figura 02.08.06: Diagrama HR para um conjunto grande de estrelas torna visível as quatro regiões em que há mais concentração de estrelas. Fonte: (http://www.if.ufrgs.br/oei/stars/hr/diag_hr.htm). Estrelas de mesma temperatura podem ter raios diferentes. Podemos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, já vista anteriormente, para entender como o tamanho das estrelas varia no diagrama HR. Esta lei estabelece que

24 L=4.πσ RTef

Logo, se a luminosidade L aumenta a uma temperatura T fixa (linha vertical no diagrama HR), o raio R das estrelas aumenta. E se T aumenta a L fixo (linha horizontal), R diminui. Por Gigantes Vermelhas exemplo, seja uma estrela cuja luminosidade L aumenta por um fator 4 e cuja temperatura se mantém constante. Por quanto As estrelas que se concentram na região aumentará seu raio R? superior direita do diagrama HR são as Em um gráfico de log L x log T, o termo em R quadrático gigantes vermelhas, na equação acima representa uma linha reta no diagrama HR. estrelas frias e luminosas. Isso implica que o tamanho de uma estrela pode ser facilmente lido do diagrama, uma vez conhecida sua posição. Supergigantes O diagrama HR é um instrumento essencial para o estudo No topo do diagrama da evolução estelar. Estrelas iniciam sua evolução na sequência estão estrelas mais luminosas que são as principal, tornam-se gigantes ou supergigantes e se extinguem supergigantes. como anãs brancas, ou, em casos mais raros, como estrela de nêutrons e buracos negros, que não podem ser incluídos no Anãs Brancas diagrama HR.

No canto inferior esquerdo encontram-se estrelas quentes e pouco luminosas que são as anãs brancas.

Área 2, Aula8, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Diagrama HR e Evolução Estelar

Estrelas iniciam a sua evolução na sequência principal, tornam-se gigantes ou supergigantes e (na grande maioria) se extinguem como anãs Figura 02.06.07: Diagrama HR mostrando como o raio das estrelas se relaciona com brancas. a sua luminosidade e com a sua temperatura. As linhas oblíquas indicam estrelas com raios aproximadamente iguais. Fonte: (http://www.if.ufrgs.br/oei/stars/hr/diag_hr.htm).

Tabela 02.08.02: Propriedades principais das estrelas em cada região do diagrama HR.

A sequência principal é uma sequência de massas.

As estrelas da sequência principal (SP) mantêm uma relação unívoca entre a luminosidade e a temperatura. Essa relação é determinada pela sua massa: as estrelas mais massivas são mais quentes e luminosas, portanto ficam na extremidade superior esquerda do diagrama HR; as menos massivas são mais frias e menos luminosas, ficando na extremidade inferior direita. Essa constatação foi feita a partir de estrelas binárias, cujas massas podem ser determinadas aplicando-se a Terceira Lei de Kepler. Pode-se, portanto, estabelecer uma relação massa-luminosidade que, por sua vez, permite estimar as massas das estrelas baseadas em seu tipo espectral. Para estrelas com massas (M) grandes, maiores do que 3 massas solares, a luminosidade é proporcional ao cubo da massa; já para massas pequenas, menores do que 0,5 massa solar, a luminosidade é proporcional à potência 2,5 da massa, ou seja:

Área 2, Aula 8, p. 7 Müller, Saraiva & Kepler

3 M≥→3 M Lα M, ≥≥ →α 4 3M M 05 ,M L M, 25, M≤→05 ,M Lα M . Atenção: nas equações acima M significa massa e não magnitude! .

Estrelas mais massivas

São mais quentes e luminosas, e ficam na extremidade superior esquerda do diagrama HR,

Estrelas menos massivas

São mais frias e menos luminosas, ficam na Figura 02.08.08: A relação entre luminosidade da estrela/luminosidade do Sol e a extremidade inferior massa da estrela/massa do Sol para estrelas da Sequência Principal. O Sol é direita do diagrama HR. representado pelo círculo vermelho.

É importante notar que o fato de uma estrela estar ”na” ou “fora da” Sequência Principal não se refere à sua posição no espaço, mas apenas à posição do ponto no Diagrama HR que representa sua luminosidade e temperatura. Estima-se que em torno de 80% das estrelas nas vizinhanças do Sol são estrelas da Sequência Principal. Aproximadamente 20% são anãs brancas e Anãs Marrons menos do que 1% são gigantes ou anãs marrons.

São objetos intermediários entre planetas e estrelas, apresentando massas entre 13 e 70 vezes a massa de Júpiter.Têm baixas luminosidades e temperaturas na faixa de 1.000 K a 3.400 K, emitindo na faixa do infravermelho.

Figura 02.08.09: Tamanhos relativos de quatro estrelas que estão na sequência principal. O tipo espectral, a massa e o tempo de vida da estrela são indicados.

Área 2, Aula 8, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

As estrelas mais luminosas: gigantes e supergigantes. As estrelas mais massivas que existem atualmente na nossa Galáxia são estrelas azuis com massas de até 140 massas solares. Suas magnitudes absolutas são em torno de MV =- 6 a - 8, podendo em alguns casos raros chegar a MV = -10, (luminosidade L = 106 LSol). Essas estrelas estão em geral no canto superior esquerdo do diagrama HR, e têm tipo espectral O ou B. São as estrelas mais luminosas da Sequência Principal.

A estrela Rigel tem 62.000 vezes a luminosidade do Sol. É chamada supergigante azul.

Outra categoria de estrelas muito luminosas são as gigantes e supergigantes vermelhas que estão no canto superior direito do

diagrama HR; Betelgeuse e Antares são supergigantes, e Aldebaran e Capela são gigantes. Essas estrelas chegam a ser milhares de vezes mais luminosas do que o Sol (no caso das supergigantes), e seus tamanhos são muito maiores do que o do Sol. Por exemplo, uma supergigante vermelha típica, com temperatura de 3.000 K, e luminosidade de104 LSol, tem um raio de 400 vezes o raio do Sol. Se o Sol fosse colocado no centro de tal estrela, o raio da estrela alcançaria além da órbita de Marte. As supergigantes vermelhas, além de luminosidades e tamanhos extremamente grandes, têm densidades extremamente pequenas. Por exemplo, uma estrela supergigante como a descrita acima tem um volume que é 64 milhões de vezes o volume do Sol. Se sua massa é 10 vezes a massa do Sol, encontramos que sua densidade média é 10-7 vezes a densidade média do Sol, ou 1,4 ×10-7 a densidade da água.

Supergigantes azuis

São as estrelas mais massivas e mais luminosas da sequência Figura 02.08.10: Betelgeuse, a segunda estrela mais brilhante da constelação do principal. Órion éuma supergigante vermelha localizada a uma distância de cerca de 600 anos-luz. Sua luminosidade é 14.000 vezes a do Sol, embora tenha somente 20 vezes sua massa. Seu raio é de cerca de 1.000 vezes o raio do Sol (maior do que a órbita de Marte). Gigantes e supergigantes As estrelas mais numerosas: anãs vermelhas vermelhas As estrelas localizadas na parte inferior da sequência São estrelas frias que principal são chamadas anãs vermelhas. São estrelas de baixa ficam no canto superior direito do diagrama HR. massa, muito menores, mais frias e mais compactas do que o Sol. Têm densidades Sua massa é tipicamente 1/10 MSol e seu raio 1/10 RSol . Isso faz com extremamente baixas. que sua densidade seja alta, tipicamente 100 ρSol.

Área 2, Aula 8, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

Anãs Vermelhas

Localizadas na parte inferior da sequência principal. São as estrelas mais numerosas. Têm massas baixas e densidades altas.

Figura 02.08.11: Histograma do número relativo de estrelas nas proximidades do Sol. As mais numerosas são as estrela da sequência principal inferior, as anãs vermelhas. Fonte: (http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/node2.htm)

Estrelas quentes e densas: Anãs Brancas. Apesar do nome, as anãs brancas na verdade cobrem um intervalo de temperatura e cores que abrange desde as mais quentes, que são azuis ou brancas, e têm temperatura superficiais de até 200.000 K, até as mais frias, que são vermelhas, e têm temperaturas superficiais de apenas 3.500 K. A primeira anã branca conhecida é a companheira de Sírius, α do Cão Maior, a estrela mais brilhante do céu. Sírius B foi detectada visualmente 1862.

Anãs Brancas

Cobrem um intervalo de

temperatura desde as Figura 02.0812: Na foto vemos Sírius A e, na ponta da flecha, Sírius B, com mais quentes até as Tef=25 000K, R=5 600 km, Período orbita l= 50,1 anos, 9 magnitudes mais fraca que mais frias. Sírius A e sempre mais próxima que 11,5 segundos de arco. Apresentam densidades extremamente altas. Sírius B tem uma massa solar, raio de 5.800 km e

densidade média de 2 milhões de vezes a densidade da água. Algumas anãs brancas têm densidades centrais maiores do que 10 milhões de vezes a densidade da água. Uma colher de chá do material que as constitui teria massa de 50 toneladas! Podemos comparar com a densidade dos elementos mais densos na Terra, como o irídio, que tem densidade de 22,6 g/cm3. Área 2, Aula 8, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

O diagrama HR como Indicador de Distâncias Uma das aplicações mais importantes do diagrama HR é a determinação de distâncias estelares. Suponha, por exemplo, que uma determinada estrela tem um espectro que indique que ela está na sequência principal e tem tipo espectral G2. Sua luminosidade então pode ser encontrada a partir do diagrama HR,

e será em torno de 1 L (M = +5). Conhecendo-se sua magnitude aparente, sua distância pode ser conhecida a partir do seu

módulo de distância

(m−+ M5 )/ 5 (m− M ) =−+ 5 5 log d ⇒ d10 .

onde

(m-M) = o módulo de distância, m = magnitude aparente, M = magnitude absoluta e d = distância em parsecs. Em geral, a classe espectral sozinha não é suficiente para se conhecer a luminosidade da estrela de forma única. É necessário conhecer também sua classe de luminosidade. Por exemplo, uma estrela de tipo espectral G2 pode ter uma luminosidade de 1L se for da sequência principal, ou de 10L  

(M = 0), se for uma gigante, ou ainda de 100L (M = -5), se for uma supergigante.

Paralaxes Esta maneira de se obter as distâncias das estrelas, a partir Espectroscópicas do seu tipo espectral e da sua classe de luminosidade, é chamada

Forma de se obter as método das paralaxes espectroscópicas. distâncias das estrelas a partir do seu tipo espectral e de sua classe Resumo de luminosidade. Luminosidade dada por:

L=4.πσ . RT24 . . ef . A luminosidade (L) da estrela é proporcional ao quadrado de seu raio e a quarta potência da temperatura efetiva. Classe de luminosidade das estrelas: é determinada pela largura das linhas espectrais, que dependem da gravidade superficial das mesmas. As anãs têm uma gravidade superficial muito maior que as gigantes.

Diagrama HR: são gráficos da luminosidade (L) das estrelas em função de suas temperaturas (T) que mostra importantes relações entre essas características. Gráficos de magnitude absoluta versus índice de cor (por exemplo, Mv vs B-V) também são diagramas HR, pois a magnitude absoluta está associada à luminosidade, e o índice de cor está associado à temperatura. Num diagrama HR para um grande número de objetos as estrelas não se distribuem igualmente nele, ficam concentradas em algumas regiões. Principais regiões do diagrama HR:

Área 2, Aula 8, p. 11 Müller, Saraiva & Kepler

• sequência principal: estreita faixa que vai do extremo superior esquerdo até o extremo inferior. Corresponde à classe de luminosidade V (anãs). A maioria das estrelas (85%), incluindo o Sol, encontra- se nessa faixa. As estrelas mais massivas são mais quentes e luminosas e ficam na extremidade superior esquerda do diagrama HR. São as estrelas azuis, sendo também as estrelas mais luminosas da sequência principal. As estrelas menos massivas são mais frias e menos luminosas, ficam na extremidade inferior do diagrama HR; • gigantes: estrelas que se concentram na região superior direita do diagrama HR são as gigantes vermelhas, estrelas frias e luminosas, de baixa densidade. Estrelas de classe de luminosidade III e II; • supergigantes: estrelas que se concentram no topo do diagrama são as estrelas mais luminosas. Estrelas de classes de luminosidades I; • anãs brancas: estrelas que se concentram no canto inferior esquerdo do diagrama HR. São estrelas quentes e pouco luminosas que estão no estágio final da evolução. Cobrem um intervalo de temperatura desde as mais quentes até as mais frias. Apresentam densidades extremamente altas. Paralaxe espectroscópica: método de medir a distância pela localização da estrela no diagrama HR. É uma forma de se obter as distâncias das estrelas a partir do seu tipo espectral e de sua classe de luminosidade.

Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. Com relação aos espectros estelares e suas classificações responda: que parâmetro físico está correlacionado com a classe de luminosidade (I, II, III, IV, V)? 2. Considere estrelas com os seguintes tipos espectrais: MI, BI, e AV. a) Qual é a maior? b) Qual é a mais quente? c) Qual está na sequência principal? 3. Esboce um diagrama Hertzprung - Russel (HR) indicando as grandezas representadas nos eixos das ordenadas e das abscissas e o sentido em que crescem. Indique a posição da sequência principal (SP), dos ramos das estrelas gigantes, supergigantes e das anãs brancas. Indique ou descreva em palavras onde se situam estrelas com superfícies frias e quentes, estrelas de raio pequeno ou grande. Para a sequência principal, indique o sentido da massa estelar crescente.

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4. Com base na tabela das estrelas mais brilhantes do céu, a seguir,responda as questões:

Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/exercicios/ls_espec.html. a) Esboce ou represente num diagrama HR as 10 estrelas mais brilhantes (em magnitude aparente) do céu, escrevendo o nome referente a cada uma. b) Qual a luminosidade de cada uma das estrelas, em luminosidade solar? c) Que linhas espectrais mais você espera encontrar nos espectros de cada uma dessas estrelas? d) Entre todas as estrelas da tabela: I. qual a mais fria? II. qual a mais quente? III. qual a mais luminosa? IV. qual a menos luminosa? V. qual a maior? VI. qual a menor? VII. quais são supergigantes, e quais suas cores (vermelha, azul, branca, amarela? VIII. entre as que estão na SP, qual a mais massiva? IX. entre as que estão na SP, qual a menos massiva? X. qual é a mais parecida com o Sol? Até a próxima aula!

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Aula 9 - Fonte de Energia e Tempo de Vida das Estrelas Área 2, Aula 9

Alexei Machado Müller , Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho.

Nebulosa de Águia, uma região de formação estelar. Fonte: http://apod.nasa.gov/apod/ap04 1024.html.

Introdução Prezado aluno, em nossa nona aula, da segunda área, vamos estudar a fonte de energia das estrelas e o tempo de vida das mesmas. A luminosidade das estrelas - a energia que jorra no espaço a cada segundo - é alimentada pelas reações de fusão nuclear acontecendo em seu centro. O tempo que uma estrela pode manter essa luminosidade, que é fundamental para a existência

de vida, depende de quanto “combustível” ela tem para gastar e de quão rápido o gasta transformando em energia térmica, em luz e outras formas de energia. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos da fonte de energia e do tempo de vida das estrelas. Esperamos que ao final você esteja apto a: • definir quais as fontes de energia das estrelas; • explicar o processo de fusão nuclear e como

ele gera energia; • estabelecer a relação entre a massa da estrela, sua luminosidade e o seu tempo de vida. Por que as estrelas brilham e por quanto tempo elas podem brilhar?

A Fonte de Energia das Estrelas

A questão de porquê as estrelas brilham só foi levantada no século XIX quando a termodinâmica estava se desenvolvendo e os cientistas perceberam que o calor e a luz emitidos pelo Sol, 400 trilhões de trilhões de watts, precisava ter uma fonte. A Primeira Lei da Termodinâmica declara que a energia, incluindo o calor, nunca é criada ou destruída, simplesmente é transformada de uma forma em outra. Que forma de energia estaria sendo transformada na luz e calor que o Sol irradia? Nessa época já se sabia, pelo estudo de fósseis, que a vida existia na Terra havia mais de um bilhão de anos, e que, portanto, o Sol estava brilhando de forma estável desde muito antes do surgimento da humanidade. Qual seria essa fonte aparentemente inesgotável de energia solar? Poderia o Sol produzir energia pela queima de algum combustível tradicional? Os cálculos indicam que a energia química gerada pela combustão de carvão, petróleo, ou mesmo hidrogênio puro, não duraria mais do que 10.000 anos. Um Sol movido a combustível normal não poderia durar mais do que a história humana escrita.

Figura 02.09.01: Lord Kelvin (1824 – 1907). Criador da escala termométrica absoluta.

Área 2, Aula 8, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

A proposição da primeira lei da termodinâmica

A primeira invocação desta lei veio do alemão Robert Julius Von Mayer (1814-1878), que em 1840 completou seu curso de medicina e embarcou como cirurgião em uma viagem para as Índias Orientais holandesas. Como o tratamento médico naquela época envolvia sangramentos, Mayer observou que o sangue dos marinheiros recém chegados da Europa era mais vermelho do que o daqueles que estavam há longo tempo nos trópicos, indicando que havia mais oxigênio no sangue dos que chegavam. Ele concluiu que menos oxigênio era necessário para manter a temperatura do corpo

em clima mais quente, argumentou que a energia química da comida estava se transformando em calor e generalizou para a noção de que todas as formas de energia eram mutáveis entre si. Em 1843 o físico inglês James Prescott Joule (1818-1889) aprofundou as medidas do americano Benjamin Thompson (1753-1814), Conde de Rumford, sobre a conversão de energia mecânica e elétrica em Primeira Lei da calor. Em 1847 o físico alemão Hermann Ludwig Ferdinand Von Termodinâmica Helmholtz (1821-1894) deduziu a equação da energia potencial gravitacional, e demonstrou que, na ausência de fricção, a soma A energia nunca é da energia cinética com a energia gravitacional potencial não criada ou destruída, muda com o tempo. Deste modo, no fim da década de 1840, a apenas pode ser conservação de energia tinha sido enunciada claramente por transformada de uma Mayer, Helmholtz e Joule. Ainda hoje os cientistas usam essa lei para forma em outra. entender o Universo.

Por um tempo, a hipótese mais aceita para a fonte de energia no Sol foi a lenta contração gravitacional do Sol, que liberaria energia gravitacional. Foram os cálculos desta

teoria que permitiram ao grande físico teórico inglês Lord William Thomson, Barão Kelvin (1824 – 1907), fazer a primeira estimativa da idade do Sol. Quando Kelvin calculou o tempo que o Sol poderia brilhar às custas da contração

gravitacional chegou a valor entre 20 e 100 milhões de anos, ainda muito pequeno para acomodar os dados que geólogos e evolucionistas tinham, que exigiam que o Sol estivesse brilhando estavelmente por bilhões de anos.

Figura 02.09.02: Arthur Eddington (1882 – 1944).

Por volta de 1920, o astrônomo inglês Sir Arthur Stanley Eddington (1882 – 1944), estudou teoricamente a

hipótese da contração em estrelas variáveis Cefeidas, e comprovou que a contração gravitacional não produz energia durável por bilhões de anos, portanto não pode ser a principal fonte de energia do Sol e das outras estrelas.

Descartando a hipótese da gravidade, Eddington tinha que propor uma nova teoria. Em 1920 a equação de Einstein E= mc. 2 , que implica que a massa pode ser convertida em

energia, já era conhecida. Um grama de matéria totalmente convertida em energia produz 90 trilhões de joules (1 watt = 1 joule/s e 1 caloria = 4,18 joules). Eddington propôs a existência de uma “energia subatômica”, mas nessa época as únicas partículas subatômicas conhecidas eram o próton e o elétron (nêutron só seria descoberto em 1932), de forma que essa proposta envolvia muita especulação. Eddington já era famoso por ter organizado as Área 2, Aula 9, p.3 expedições de 1919 para confirmar a Teoria da Relatividade Müller, Saraiva & Kepler

Geral de Albert Einstein (1879-1955), confirmando que a luz se desvia perto da borda do Sol, através da observação do desvio durante um eclipse, e teve um papel fundamental no estudo das estrelas. Ele propôs que a astrofísica permitia explorar o interior das estrelas, já que as propriedades da superfície eram consequências da estrutura interna. Foi ele quem explicou como as estrelas se mantém estáveis: uma intensa fonte de energia no núcleo da estrela gera a pressão que contrabalança a força para dentro da estrela, a gravidade, estabilizando a estrela por muitos bilhões de anos. Mas ele não conseguiu mostrar qual é essa fonte de energia. Equação de equivalência massa Fusão Termonuclear energia

E = m.c2 Durante os anos 1920 e 1930, os astrônomos estavam colectando dados sobre todos os tipos de estrelas, e os físicos nucleares estavam, então, trabalhando na teoria do núcleo

Equivalências atômico.

1 W = 1 J/s. 1 cal = 4,18 J.

Estabilidade das Estrelas

Ocorre porque uma

intensa fonte de energia no núcleo da Figura 02.09.03: Hans Bethe (1906 – 2005). estrela cria a pressão que se opõe à força gravitacional da estrela. Bethe e a fusão termonuclear

Em março de 1938, uma conferência foi organizada pela Carnegie Institution, de Washington, para unir astrônomos e físicos. Um dos participantes foi o imigrante alemão Hans Albrecht Bethe. Logo após a conferência, Bethe desenvolveu a teoria de como a fusão nuclear podia produzir a energia que faz as estrelas brilharem. Esta teoria foi publicada em seu artigo A Produção de Energia nas Estrelas, de 1939, e que lhe valeu o prêmio Nobel em 1967. Hans Bethe (1906 – 2005) mostrou, em detalhe, como quatro prótons poderiam ser unidos e transformados em um núcleo de hélio, liberando a energia que Eddington havia sugerido. 4 + 4H→+++ He 2e 2νγe .

Figura 02.09.04: Fusão termonuclear: Quatro núcleos de hidrogênio (prótons), em pares de dois, colidem ( bolas amarelas raiadas), de cada colisão resultando um núcleo de hidrogênio pesado (deutério), um pósitron (elétron de antimatéria) e um neutrino. Os pósitrons se aniquilam ao colidirem com elétrons, emitindo fótons de alta energia (raios γ ), enquanto os deutérios colidem, cada um com um próton, gerando um núcleo de hélio leve (Helio-3, ou trítio, que tem apenas um nêutron no núcleo ao invés de dois) e mais radiação de alta energia, raio γ . No último estágio do ciclo, os dois núcleos de Helio-3 interagem, formando um núcleo de Hélio- 4, que é o isótopo mais estável deste Área 2, Aula 8, p.4 elemento, além de dois prótons. Estes últimos estarão livres para iniciar o ciclo Müller, Saraiva & Kepler novamente.

O processo de fusão nuclear descrito é chamado ciclo próton-próton, e é o processo principal de geração de energia em estrelas como o Sol, que tem temperatura nuclear de 15 milhões de kelvins. Para estrelas com temperatura nucleares acima de 20 milhões de kelvins, a energia nuclear também é produzida pela fusão de 4 prótons para formar um núcleo de hélio, mas o processo pelo qual isso ocorre é diferente, envolvendo o carbono, por isso é chamado de ciclo do carbono.

12 12 + C+→++ 4H C He 2e + 2νγe +. O Sol produz energia transformando hidrogênio Esse ciclo envolve uma cadeia complexa de seis em hélio no seu núcleo, reações nucleares em que átomos de carbono e nitrogênio através de uma reação agem como catalisadores para a fusão nuclear. cujo resultado líquido é a fusão de 4 prótons em um núcleo de hélio. Atualmente sabe-se que o ciclo do carbono contribui pouco para a geração de energia para estrelas de baixa 4H→+++ He4 2e+ 2νγ. e massa como o Sol, porque suas temperaturas centrais são baixas, mas domina para estrelas mais massivas. Rigel, por

exemplo, tem temperatura central da ordem de 400 milhões de kelvins. Quanto maior for a temperatura central, mais veloz será o próton, e maior sua energia cinética, suficiente para penetrar a repulsão coulombiana de núcleos com maior número de prótons. A astrofísica demonstrou que as leis físicas que conhecemos em nossa limitada experiência na Terra são suficientes para estudar completamente o interior das estrelas. Desde as descobertas de Bethe, o cálculo de evolução estelar através da união da estrutura estelar com as taxas de reações nucleares tornou-se um campo bem desenvolvido, e astrônomos calculam com confiança o fim de uma estrela como nosso Sol daqui a 6,5 bilhões de anos como uma anã branca.

Tabela 02.09.01: Reações que liberam energia.

Tempo de Vida das Estrelas

O tempo de vida de uma estrela é a razão entre a energia que ela tem disponível e a taxa com que ela gasta essa energia, ou seja, sua luminosidade. Como a energia que ela tem disponível é proporcional à massa na primeira potência (E M) e a sua luminosidade é proporcional à massa na terceira potência ( LMα 3 ), resulta que o tempo de vida é α controlado pela massa da estrela: quanto mais massiva a estrela, mais rapidamente ela gasta sua energia, e menos Área 2, Aula 9, p.5 tempo ela dura. Müller, Saraiva & Kepler

A parte mais longa da vida da estrela é quando ela está na sequência principal, gerando energia através de fusões termonucleares. Em estrelas como o Sol, as reações mais importantes são as que resultam, na transformação de quatro núcleos de hidrogênio (quatro prótons) em um núcleo de hélio (partículaα ). Nessa transformação, existe uma diferença de massa entre a massa que entrou na reação (maior) e a massa que saiu (menor). Essa diferença de massa é transformada em energia e calculada pela equação de Einstein:

E= mc. 2 ,

4.m( 4,0324 um)→ 1.( 4,0039 u) , Lembre que a massa p α “perdida” pela fusão termonuclear ao longo da onde Sequência Principal é -27 menos de um milésimo da u = 1,66 x 10 kg. massa total da estrela. A diferença de massa é:

∆=m(4,0324 − 4,0039) uu = 0,0285 ,

dividindo-se pela massa inicial temos: 0,0285u =0,007 = 0,7%. 4,0384u

Portanto 0,7% (7 milésimos) da massa que entra na reação é transformada em energia. A massa que entra nessa reação é apenas a que se encontra no núcleo da estrela, pois apenas nessa região a estrela atinge temperaturas suficientemente altas (8 milhões K) para permitir as reações termonucleares. A massa da estrela contida em seu núcleo é 10 % da massa total da estrela. Isso significa que, de toda a massa da estrela, apenas 10% contribui para a geração de energia durante a maior parte de sua vida, a parte em que ela está na sequência principal. Portanto, a energia disponível nessa etapa é:

2 ESP = 0,007 x 0,1 xM xc ,

onde ESP = Energia da sequência principal.

 2 ESP =0,007 x 0,1 xM xc 2 =0,007x 0,1 x 1,99 x 1030 kg x 3 x 108 m ( s ) =1,26xJ 1044 .

O tempo de vida do Sol na sequência principal é igual à energia nuclear disponível dividida pela luminosidade do Sol na sequência principal, já que a luminosidade é a quantidade de energia perdida por unidade de tempo:

44  1,26xJ 10 17 10 tSP = =3,29x 10 s= 10 anos . 3,9x 1026 J s Para uma estrela qualquer, o tempo de vida na sequência principal pode ser calculado em termos do tempo de vida do Sol na mesma fase:

Área 2, Aula 9, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

ESP E t= SP x1010 anos SP L L  1 τ = 10 SP 2 x10 anos .  M M

Resumo

Fonte de energia das estrelas

A principal fonte de energia das estrelas é a fusão termonuclear: 4 núcleos de hidrogênio (4 prótons) se fundem para formar 1 núcleo de hélio (partículaα ). Em estrelas como o Sol com temperatura de fusão nuclear aproximada de 15 milhões de kelvins, essa fusão ocorre pelo ciclo próton- próton:

4 + 4H→ He + 22 e ++νγe . Nesse processo 0,7% da massa se transforma em energia.

Energia produzida por fusão termonuclear

A energia produzida é calculada pela relação Eα Mc. 2 onde M é massa. N , Como apenas o núcleo da estrela (10% da massa da estrela) tem temperatura alta o suficiente para fazer a reação, e dessa massa apenas 0,7% se transforma em energia, a energia produzida é:

EN = 0,7% x 10% x Mest x (3 x 108 m/s)2

Para o Sol: E = 0,7% x 10% x 1030 kg x (3 x 108 m/s)2 = 1,26 x 1044 J.

Quanto tempo uma estrela pode brilhar?

O tempo de vida é a quantidade total de energia dividida pela taxa na qual ela gasta essa energia (sua luminosidade): Tempo de vida = Energia / Luminosidade.

Para o Sol: (1,26 x 1044 J )/ (3,91x 1026 J/s) = 1010 anos

Área 2, Aula 9, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Para as outras estrelas

É calculado em relação ao tempo de vida do Sol:

test/tSol =(Eest/ESol) x (LSol/Lest)

Como Eα M e LMα 3 (ver relação Massa -

Luminosidade). tempo de vida M-2. , ou seja;

∝ test/tSol = (Mest/Msol)-2 .

-2 test = (Mest/Msol) x 10 bilhões de anos.

Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. Como se sabe que a fonte de energia do Sol é a fusão termonuclear?(Por que não pode ser energia química, ou energia térmica?) 2. Que tipo de fusão termonuclear acontece no interior do Sol? (É a fusão do quê em quê?) 3. Por que a fusão termonuclear gera energia? Quanta energia ela gera por massa envolvida? 4. Quais as estrelas que duram mais, as bem massivas ou as de baixa massa? Por que isso acontece? 5. Qual o tempo de vida, comparado com o tempo de vida do Sol, de uma estrela de 10 massas solares? 6. Sobre a fonte de energia das estrelas: a) Qual a fonte de energia das estrelas? b) Mostre que na fusão nuclear do H em He existe liberação de energia. Que porcentagem da massa envolvida na reação é transformada em energia? 7. Sobre o Sol: a) Supondo que o Sol permanece na SP até consumir 10% de sua massa, calcule a energia total que o Sol tem para liberar enquanto estiver na SP. (MSol = 2 ×1030 kg.) b) Calcule o tempo de vida que o Sol permanece na SP, supondo que sua luminosidade durante essa etapa permanece constante, igual a 3,9 ×1026 J/s. c) Assuma que o Sol já converteu 5% de sua massa de H em He. Qual a idade do Sol, assumindo que sua luminosidade permaneceu constante em 3,9×1026 J/s. 8. Assuma que uma estrela permanece 1010 anos na sequência principal, e queima nessa etapa 10% de seu hidrogênio. Então a estrela se expande em uma gigante vermelha, aumentando sua luminosidade por um fator de 100. Quanto tempo dura o estágio de gigante vermelha, Área 2, Aula 9, p.8 assumindo que a energia é produzida apenas pela queima do Müller, Saraiva & Kepler.

hidrogênio restante? 9. Usando a relação entre massa e luminosidade L ~ M3: a)Qual o tempo de vida na sequência principal para uma estrela de 10 massas solares? b)Qual a massa (em massas solares) da estrela que está, agora, deixando a sequência principal, em um

aglomerado que se formou há 400 milhões de anos?

10. Use a tabela com as 16 estrelas mais brilhantes http://www.if.ufrgs.br/fis02001/exercicios/tabela_estrelas_brilha ntes.htm para responder às questões abaixo:

a) cite as estrelas que estão na Sequência Principal e

escreva suas magnitudes absolutas. (Lembre que a classe de luminosidade é dada pelo número romano ao lado do tipo). b) para as estrelas da Sequência Principal, determine as luminosidades das estrelas em luminosidades solares; c) use a relação massa-luminosidade para estimar as massas dessas estrelas em massas solares; d) determine o tempo na sequência principal para cada uma dessas estrelas. Até a próxima aula!

Área 2, Aula 9, p.9 Müller, Saraiva & Kepler.

Aula 10 - Formação e Evolução Estelar Área 2, Aula 10

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho

A nebulosa planetária “Olho de Gato” é um exemplo típico do belo final de vida de estrelas como o Sol, antes de se tornarem anãs brancas. Fonte: wikipedia.

Introdução Prezado aluno, em nossa décima aula, da segunda área, vamos estudar a formação e evolução estelar. Desde o nascimento da estrela, passando pela vida da mesma até a sua morte. Estudaremos as características de cada estágio evolutivo das estrelas, bem como os processos físicos envolvidos nessa evolução. Bom estudo!

Objetivos da aula Nesta aula trataremos da formação e da evolução estelar. Esperamos que ao final você esteja apto a: • descrever os processos físicos envolvidos na formação estelar;

• esquematizar os principais estágios da vida

das estrelas, desde a formação até a sua “morte”;

• descrever os tipos de reações nucleares que acontecem em cada fase das vidas das estrelas;

• descrever o que são nebulosas planetárias, supernovas, anãs brancas, estrelas de

negros, buracos negros e anãs brancas.

Como se dá a evolução das estrelas, desde sua formação até a sua morte?

Figura 02.10.01: Fases da evolução do Sol, desde quando se contraiu a partir do gás difuso de uma região de formação estelar até a fase de gigante vermelha, que ocorrerá quando o hidrogênio no centro do Sol tiver todo sido convertido em hélio. Atualmente o Sol é uma estrela amarela, com temperatura superficial próxima de 6 000K. Assim esteve nos últimos 4,5 bilhões de anos e assim Local onde se formam será por período semelhante no futuro. as estrelas (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/oei/hipexpo/estrelas.pdf.) Nuvens moleculares imersas em nebulosas gasosas existentes nas galáxias. Como nascem as estrelas? As nuvens moleculares são compostas por H e As estrelas se formam em imensas nuvens He. moleculares imersas em nebulosas gasosas existentes nas galáxias. Assim como as galáxias em geral, as nuvens Um glóbulo de gás frio origina uma estrela. moleculares são feitas quase que inteiramente de hidrogênio e hélio. Turbulências, como as causadas por uma explosão de supernova nas proximidades, provocam crescentes adensamentos em algumas regiões da nebulosa, formando glóbulos de gás frio, que acabam colapsando sob seu próprio peso. Cada glóbulo dará Área 2, Aula 10, p.2 Müller, Saraiva & Kepler origem a uma estrela. O processo todo acontece em uma

escala de tempo de centenas de milhares de anos. À medida que o glóbulo colapsa, forma-se um

disco em rotação com a protoestrela no centro; jatos bipolares de gás e poeira são gerados pelo disco rotante e pelo vento estelar da protoestrela. A pressão no centro da estrela aumenta até o ponto em que ela balança a

força gravitacional, alcançando o equilíbrio hidrostático que faz parar o colapso. O material remanescente do

disco circunstelar pode formar um disco protoplanetário, que possivelmente dará origem a planetas.

No interior da protoestrela, o núcleo continua a

acrescer matéria das camadas externas a ela, ficando mais denso e mais quente. Quando a temperatura do núcleo fica suficientemente alta (8 milhões de kelvins) para iniciar as reações termonucleares, a protoestrela

passa a ser chamada de estrela, iniciando a fase de sua vida chamada "Sequência Principal".

Figura 02.10.02: Formação de uma proto-estrela. (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/oei/stars/formation/form_st.htm.)

Legenda da figura 02.10.03

(1) 10 000 anos, colapso de nuvens. (2) 100 000 anos, disco proto-estelar. (3) 10 milhões de anos, condensação dos planetas. (4) 1 bilhão de anos, sistema planetário (VIDA?).

Área 2, Aula 10, p.3 Figura 02.10.03: Etapas da formação estelar: no diagrama HR vê-se Müller, Saraiva & Kepler.

desde o início do colapso da nuvem até se tornar uma estrela da sequência principal; nas imagens astronômicas: (1) detalhe de uma nebulosa gasosa onde foram observados diversos glóbulos de formação estelar, (2) protoestrela muito jovem, ainda envolta na nuvem de gás e poeira da qual ela se originou, (3) disco protoplanetário na nebulosa de Órion e (4) uma representação artística de um planeta jovem.

A massa mínima que a protoestrela precisa ter para seu núcleo atingir a temperatura de 8 milhões de kelvins é de aproximadamente 10% da massa do Sol (o valor teórico é 0,08 massas solares), correspondendo a aproximadamente 70 vezes a massa de Júpiter. Se a massa for menor do que isso ela será uma anã marrom.

Temperatura mínima para ocorrerem as reações nucleares para a formação de uma estrela

8 x106 K.

Massa mínima de uma protoestrela para formar uma estrela

Aproximadamente 10 % da massa do Sol. Figura 02.10.04: Imagens da parte central da Nebulosa de Órion, onde o Telescópio Espacial Hubble descobriu, em 2000, 50 anãs-marrons. As jovens Anã marrom anãs-marrons são muito fracas e enevoadas para serem vistas no visível (imagem da esquerda), mas tornam-se nítidas na imagem em infravermelho Se forma quando a (esquerda). As quatro estrelas centrais, visíveis nas duas imagens, são estrelas massa da protoestrela é jovens e muito luminosas. inferior a 10 % da massa do Sol. Se a massa da estrela for maior do que 0,08 massas

solares, quando a temperatura no núcleo da estrela fica suficientemente alta para iniciar reações nucleares estáveis, a protoestrela torna-se uma estrela da sequência principal, transformando hidrogênio em hélio no núcleo. A posição da estrela na sequência principal vai depender de sua massa, pois tanto a temperatura quanto a luminosidade da estrela são ditados pela sua massa.

Figura 02.10.05: Esquema dos estágios evolutivos até a sequência principal. Uma nuvem em contração dá origem a uma protoestrela que se transforma em uma estrela da Sequência Principal, estágio de vida em que a estrela está transformando hidrogênio em hélio (H->He) no núcleo. As estrelas menos massivas (entre 0,08 e 0,45 massas solares) serão anãs vermelhas na

sequência principal (pouco luminosas, baixas temperaturas superficial e cor

avermelhada). No outro extremo de massa teremos as supergigantes azuis Área 2, Aula 10, p.4 da sequência principal (alta luminosidade, alta temperatura e cor azulada). Müller, Saraiva & Kepler

As estrelas pouco massivas são muito mais numerosas do que as de alta massa: nascem 300 estrelas de 1MSol para cada uma estrela de 10 MSol e, 300 estrelas de 10 MSol para cada uma estrela de 100 MSol.

Vida das estrelas na Sequência Principal

As estrelas permanecem na sequência principal enquanto estiverem transformando hidrogênio em hélio no Para cada 300 estrelas núcleo. com massas iguais a do Sol, nasce uma com Durante essa fase da evolução, que dura 90% do massa 10 vezes a do Sol. tempo total de vida das estrelas, elas se mantêm em

equilíbrio hidrostático (balanço entre gravidade e forças de pressão interna) e têm a luminosidade e a temperatura determinada por sua massa. As estrelas na sequência Estrelas na sequência principal obedecem à relação massa – luminosidade. principal Encontram-se A estrutura interna das estrelas apresenta três regiões transformando, no seu principais: o núcleo, uma zona convectiva e uma zona núcleo, H em He. radiativa. O núcleo é a região onde a estrela está gerando energia pela fusão do hidrogênio em hélio. Essa energia se transporta para fora por processos radioativos ou convectivos, dependendo das condições do gás (temperatura, densidade e opacidade).

As estrelas mais massivas do que 1,75 MSol têm uma camada de convecção interna, entre o núcleo e a camada radiativa; as estrelas com massa entre 0,45 massas solares e 1,75 massas solares têm uma camada de convecção externa, por fora da camada radioativa que envolve o núcleo. As estrelas menos massivas que 0,45 massas solares não têm a camada radioativa, o transporte de energia se dá por convecção desde o núcleo até a superfície.

Regiões principais da estrutura interna de uma estrela

Núcleo, zona convectiva e zona radiativa. Figura 02.10.06: Estrutura interna das estrelas: nas estrelas O a zona convectiva fica entre o núcleo e a zona radiativa; nas estrelas G (como o Sol) a zona radiativa fica entre o núcleo e a zona convectiva; nas estrelas M não existe zona radiativa, toda a energia gerada pelo núcleo é transportada até a superfície por convecção. Como vimos na aula anterior, o tempo de vida na sequência principal depende da massa da estrela. A vida do Sol na sequência principal está estimada em 10 bilhões de anos (dos quais 4,5 bilhões já se passaram). Uma estrela de 0,1 massas solares levará 3 trilhões de anos para sair da sequência principal. Uma estrela de 10 massas solares ficará na sequência principal “apenas” 100 milhões de anos. 1 τ = 10 SP 2 .10anos . Área 2, Aula 10, p.5 (/MM ) Müller, Saraiva & Kepler

Quando as estrelas consomem o hidrogênio no núcleo, que corresponde a aproximadamente 10% da sua massa total (no caso do Sol essa massa está concentrada em uma região com diâmetro de 50.000 km), elas saem da sequência principal.

A Vida pós-Sequência Principal

O destino das estrelas depois de consumir todo o seu combustível nuclear, depende de se a estrela é sozinha ou se tem uma ou mais companheiras. No caso de estrelas sozinhas, a massa com que ela se forma determina toda a sua evolução. Para estrelas que fazem parte de sistemas binários ou múltiplos, a evolução depende tanto da massa inicial quanto da separação entre as estrelas, que determinará quando as estrelas interagirão durante a evolução. Estrelas fora da sequência principal Neste capítulo consideramos apenas evolução de

Após terem consumido o H estrelas sozinhas, que só depende da massa com que ela é do núcleo, resta massa formada. equivalente a 10 % de sua massa total. As estrelas com massa entre 0,08 e 0,45 massas solares (as anãs vermelhas), transformam a maior parte de suas massas em hélio, mas nunca atinge temperatura alta o suficiente no núcleo para fundir o hélio. Elas vão se tornar anãs brancas com núcleo de hélio. Para estrelas com mais de 0,45 massas solares, quando se esgota o hidrogênio no núcleo, a geração de energia Anãs vermelhas passa a se dar em uma camada estreita envolvendo o núcleo, onde a temperatura e a densidade são suficientes Estrelas com massa para manter as reações nucleares. Como nenhuma energia entre 0,08 e 0,45 massas solares. nuclear é gerada nesta fase, o balanço entre gravidade e Nunca atingem pressão deixa de existir; o núcleo colapsa aumentando: temperatura suficiente para fundir - a temperatura da estrela; o hélio. - a camada que queima H; - a luminosidade da estrela. As camadas externas se reajustam ao aumento de luminosidade expandindo-se, e como a área superficial aumenta, sua temperatura diminui. Desta forma, a luminosidade aumenta e a estrela torna-se uma gigante vermelha.

Gigante vermelha

Se forma quando o núcleo da estrela colapsa, aumentando a luminosidade da estrela, ela se expande e fica mais fria.

Figura 02.10.07: Quando acaba o estoque de hidrogênio no núcleo ele colapsa. A região em torno do núcleo fica quente o suficiente para fundir o hidrogênio e começa aí a produção de energia, aumentando a luminosidade da estrela, que se expande e fica mais fria.

Área 2, Aula 10, p.6 Müller & Saraiva

Quando o Sol atingir essa fase, daqui a 5 bilhões de anos, será 2 mil vezes mais luminoso do que é hoje, e será tão grande que engolirá Mercúrio, Vênus e a Terra, chegando próximo à órbita de Marte. A radiação solar atingindo a Terra será tão intensa que a temperatura na superfície da Terra atingirá 700 oC os oceanos ferverão, deixando a Terra seca. Mesmo a atmosfera se esvairá, pois os átomos e moléculas estarão se movendo a velocidades tão altas que escaparão da Terra. Quando a temperatura central da gigante atinge a temperatura de 100 milhões de kelvins, iniciará a fusão do Supergigantes hélio no núcleo, pela reação triplo-alfa, em que três núcleos

Se formam quando o de hélio (três partículas alfa) se combinam em um núcleo hélio nuclear for de carbono. transformado em carbono. Para estrelas com massas entre 0,45 e 2 massas solares essa reação começa de forma drástica, num processo chamado” flash do hélio”; para estrelas de massas maiores o início da fusão do hélio começa de forma mais suave. Enquanto as estrelas estão transformando o hélio nuclear em carbono, elas saem do ramo das gigantes e passam para o ramo horizontal se movendo horizontalmente pelo Diagrama HR para a região de temperaturas mais altas. Nessa etapa da evolução as estrelas passam por um período de instabilidade em que apresentam variações no brilho, sendo chamadas variáveis. Dois tipos de estrelas variáveis são as RR Lyrae e as Cefeidas. Ambos os tipos se localizam numa região chamada “faixa de instabilidade”, ilustrada na figura 02.10.08.

Figura 02.10.08: Faixa de instabilidade do diagrama HR. Estrelas de alta massa, durante a fase de queima de hélio no núcleo passam pela faixa de instabilidade como variáveis Cefeidas. Estrelas de baixa massa na faixa de instabilidade são variáveis RR Lyrae.

Quando o hélio nuclear foi todo transformado em carbono, e parte em oxigênio, as estrelas entram no ramo das supergigantes, chamado também de Ramo Assintótico das Gigantes (AGB).

Área 2, Aula 10, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.09.09: Evolução pós-sequência principal, mostrando as regiões do diagrama HR ocupadas pelas estrelas em cada etapa.

Figura 02.10.10: Região em que se produz a energia das estrelas em cada etapa evolutiva: na sequência principal, a estrela transforma hidrogênio em hélio no núcleo; na fase de gigante vermelha, a estrela transforma hidrogênio em hélio em uma camada envolvendo o núcleo, que contém hélio inerte; na fase de gigante do ramo horizontal, a estrela continua Explosão de queimando hidrogênio na camada envolvendo o núcleo, mas agora supernova também faz a fusão do hélio no núcleo; quando atinge o ramo assintótico de gigantes (ou ramo das supergigantes), a estrela já tem o núcleo todo Ocorre quando após a transformado em carbono e oxigênio, faz a fusão do hélio em carbono na fase de supergigante, camada envolvendo o núcleo e a fusão do hidrogênio em hélio numa a estrela não tem mais segunda camada. combustível para (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/oei/index.html.) gerar, as camadas superiores colapsam sobre o núcleo e, Quando o hélio também se esgota no núcleo, as após, são empurradas estrelas de massa até dez massas solares não têm mais para fora com como retirar energia pela fusão nuclear, pois a temperatura velocidades de do seu núcleo nunca ficará alta o suficiente (1 bilhão milhares de quilômetros por de kelvins) para fundir o carbono, portanto terminará sua segundo. vida com um núcleo de carbono. Já as estrelas com massas É tanta energia acima de 10 massas solares fundirão o carbono e liberada que a sucessivamente neônio, magnésio, silício, até ter o núcleo supernova brilha tanto quanto todas as de ferro. O ferro é o elemento químico com maior energia estrelas da galáxia de ligação, de maneira que a fusão do ferro consome juntas. energia ao invés de liberá-la. Isso tem uma consequência catastrófica para a estrela, como veremos na seção

seguinte.

Área 2, Aula 10, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.10.11: Estrutura interna de uma estrela com massa maior do que 10 massas solares ao atingir o estágio de supergigante (AGB).

Você pode ver uma animação da evolução detalhada de uma estrela de uma massa solar em Evolução de uma estrela de 1 massa solar (em inglês); ou uma simulação da evolução de estrelas de diferentes massas em Simulação de evolução estelar.

Evolução final: a morte das estrelas.

O destino final de uma estrela depende de sua massa. Se a massa da estrela for entre 0,08 MSol e 0,45 MSol, depois de transformar H em He na sequência principal, ela se tornará uma anã branca, com núcleo de hélio.

Figura 02.10.12: Etapas evolutivas de estrelas de diferentes massas. Dentro dos círculos representando as estrelas está indicado o que tem no núcleo da estrela.

Estrelas com massa entre 0,45 e 10 massas solares

Se a estrela iniciar com massa entre 0,45 e 10 MSol, após consumir o hidrogênio no centro, passará pela fase de gigante e depois de supergigante, ejetará uma nebulosa planetária e terminará sua vida como uma anã branca com massa da ordem de 0,6 MSol, raio de cerca de 10 000 km e densidade de ρ=106 g/cm3. A separação entre as partículas é muito menor que 10-8 cm, que é o Área 2, Aula 10, p.9 Müller, Saraiva & Kepler tamanho de um átomo de H.

Figura 02.10.13: Trajetória evolutiva no diagrama HR de uma estrela como o Sol, desde a formação até chegar à sequência principal (linha inferior da direita), sua evolução para gigantes e supergigantes (linha ascendente à direita) e finalmente a evolução final para anã branca (linha descente do canto superior direito ao canto inferior esquerdo). (Fonte da figura: http://www.prof2000.pt/users/angelof/af16/ts_sol/bigsol114.htm.)

O Sol, quando chegar nessa fase, em que terá massa de 340 mil vezes a massa da Terra concentrada em um volume aproximadamente igual ao da Terra, terá uma densidade dez mil vezes maior do que a densidade dos elementos mais densos que existem na Terra, como a plantina (21 g/cm3), e o irídio (22,6 g/cm3). Férmions Em uma anã branca, os elétrons não se encontram

São partículas que mais presos aos núcleos, mas estão distribuídos entre eles, e apresentam spin semi- amontoados tão próximos entre si que efeitos quânticos inteiro e têm esse nome passam a atuar: o princípio da exclusão de Pauli, pelo qual em homenagem ao físico dois férmions não podem ter o mesmo estado quântico, Enrico Fermi. Exemplos: prótons, força os elétrons a vibrarem tão rapidamente que geram elétrons, quarks, neutrinos uma pressão, chamada pressão de degenerescência, entre outras partículas que contrabalança a atração gravitacional. É essa elementares. pressão que sustenta a anã branca, e a matéria nesse As partículas elementares ou são férmions ou são estado é chamada matéria degenerada. bósons. A anã branca solitária terminará aqui sua evolução. Sem mais produzir energia nuclear, só lhe resta agora a

energia térmica, e ela continuará brilhando cada vez mais fracamente à medida em que for esfriando, e

hipoteticamente um dia num futuro distante se tornará um objeto frio, denso e escuro chamado anã negra.

Figura 02.10.14: Nebulosa Planetária NGC3132, fotografada pelo Telescópio Espacial Hubble. Existem aproximadamente 10.000 nebulosas planetárias em nossa galáxia. A nebulosidade permanece visível por aproximadamente 10.000 anos após sua ejeção pela estrela, no ramo gigante assintótico. O termo nebulosa planetária foi dado porque algumas se parecem com o planeta Urano, quando olhadas através de Área 2, Aula 10, p.10 um telescópio pequeno. Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.10.15: Clique aqui e veja uma simulação da evolução de uma estrela como o Sol, que passa para a fase de gigante, supergigante, ejeta uma nebulosa planetária e transforma-se em uma anã branca. http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/node14.htm#a#a

Estrelas entre 10 e 25 MSol Se a estrela iniciar sua vida com massa entre 10 e 25 MSol , ela terá uma morte catastrófica. Após a fase de supergigante e a formação do núcleo de ferro, a estrela não tem mais combustível para gerar energia, pois sendo o ferro o elemento com maior energia de ligação ele é resistente à fusão. Desprovida da pressão para balançar a gravidade, o núcleo colapsa violentamente sob seu próprio peso em alguns segundos. As camadas superiores, contendo aproximadamente 90% da massa da estrela colapsam então sobre este núcleo, e após o comprimirem até o limite das leis físicas, são empurradas para fora com velocidades de milhares de quilômetros por segundo, um fenômeno chamado explosão de supernova. Tanta energia é liberada na explosão que a estrela brilha tanto quanto todas as estrelas da galáxia juntas.

Figura 02.10.16: Clique aqui e veja uma simulação da explosão de uma estrela massiva ao atingir o estágio de supernova. Animação de NASA/CXC/D.Berry & A.Hobart. A segunda imagem mostra as imagens em raio-X obtidas pelo satélite Chandra da Nebulosa do Caranguejo (M1). Detectada em 1054 pelos chineses, está a uma distância de 6500 anos-luz de nós. Estrela de Nêutrons Todos os elementos mais pesados do que o ferro são É o que resta da estrela após o esmaecer da gerados por acréscimo de nêutrons nas explosões de supernova: supernovas. Essas explosões espalham esses elementos um núcleo extremamente pesados no espaço, os quais se misturam ao gás e poeira compacto, com existentes nas galáxias para serem incorporados na geração 6 temperatura acima de 10 de novos sistemas estelares, planetas e possivelmente seres K, e com massa de cerca vivos. de 1,46 MSol , raio aproximado de 20 km e Depois deste espetáculo, a supernova começa a densidade 1014 g/cm3. esmaecer, deixando como resíduo, se não houver disrupção total, um núcleo extremamente compacto, uma estrela de nêutrons, com uma temperatura superficial acima de 1 milhão de kelvins, massa de cerca de 1,46 MSol, raio de Área 2, Aula 10, p.11 cerca de 20 km e densidade de ρ=1014g/cm3. A separação Müller, Saraiva & Kepler entre os nêutrons é da ordem do tamanho do nêutron, um

um fentômetro (10-15m). O elemento químico estável de maior massa conhecido na Terra é o bismuto 209Bi83 mas uma estrela de nêutrons tem A=1057! Os nêutrons, tendo o mesmo spin dos elétrons, obedecem também ao princípio da exclusão de Pauli, mas tendo massa de 2.000 vezes o valor da massa dos elétrons, podem ser comprimidos a distâncias 2.000 vezes menores do que os elétrons em uma anã branca. As estrelas de nêutrons formam então um gás de nêutrons degenerados, e a pressão de degenerescência dos nêutrons impede que a estrela continue colapsando desde que sua massa final seja menor do que três massas solares.

Pulsar Se esta estrela possuir campo magnético forte, ela emitirá luz direcionada em um cone em volta dos polos Estrela de nêutrons de com magnéticos, como um farol, e será um pulsar. campo magnético forte.

Figura 02.10.17: Sequência de fotos do pulsar da Nebulosa do Caranguejo (M1), com período de 33 ms, na constelação do Touro. A nebulosa foi catalogada em 1731. O pulsar foi descoberto com o rádio telescópio do Arecibo em 1968 e confimado no ótico em 1969.

Figura 02.10.18: Em fevereiro de 1987, vários detectores aqui na Terra registraram os neutrinos associados à explosão da supernova SN1987A, que está a 168 mil anos-luz de distância.

Área 2, Aula 10, p.12 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 02.10.19: Diagrama de funcionamento de um pulsar. O eixo magnético, não estando alinhado com o eixo de rotação, precessiona Buraco negro enquanto a estrela gira, fazendo com que a radiação emitida na direção do eixo magnético seja enviada para diferentes direções. Se a Terra É um estágio final mais estiver em uma dessas direções, detectará o feixe como pulsos provável de estrelas com periódicos. massa maior do que 25 massas solares. Estrelas com massas maiores que 25 MSol

Para as estrelas muito massivas, a fase de gigante e supergigante são contíguas, sem nenhum evento que marque o início da queima de hélio, do carbono, do oxigênio, do neônio, do magnésio, do silício, e assim sucessivamente, até transformar o núcleo em ferro. Durante esse estágio as estrelas passam pela fase de Wolf- Rayet em que são de brilho variável e têm um envoltório de poeira ejetado pela estrela devido à forte pressão de radiações. Quando o núcleo chega a ferro e a estrela colapsa, ejetando a maior parte de sua massa como supernova, restará um buraco negro, com massa da ordem de 6 MSol, e raio do horizonte de 18 km. O raio do horizonte é o raio de uma região esférica, Lembre que em torno da singularidade central onde o campo 2 − Nm. gravitacional é tão intenso que nem a luz escapa. É G=6,67.1011 . kg2 também chamado de Raio de Schwarzschild, em homenagem a Karl Schwarzschild (1873 -1916), que derivou o seu valor como: 2.GM . R = , Schw c2 onde: G é a constante da Gravitacional Universal, M é a massa do buraco negro e c é a velocidade da luz no vácuo. Essa expressão nos mostra que o raio do horizonte de eventos depende apenas da massa do buraco negro, e é diretamente proporcional a ela.

Área 2, Aula 10, p.13 Figura 02.10.20: Nebulosa envolvendo a estrela Wolf-Rayet WR 124, na Müller, Saraiva & Kepler constelação Sagitário. (Imagem produzida com o Telescópio Espacial Hubble.)

Um candidato a buraco negro estelar é Cygnus X- 1, uma das fontes de raio-X mais intensas do céu, localizada na constelação do Cisne. Os dados indicam que nessa fonte tem um objeto compacto com massa de aproximadamente 10 massas solares. Cygnus X-1 forma um sistema binário com a estrela supergigante azul HD226868, que tem cerca de 40 massas solares.

Figura 02,10. 21: Esquerda: O sistema binário Cygnus X-1 (não visível) e a estrela supergigante azul HD 226868. Direita: representação artística da interação do sistema.

Tabela 02.10.01: Tipos de objetos que resultam da evolução final de uma estrela, e a massa máxima que cada um pode ter.

Massa Inicial Objeto Compacto Massa Final

até 10 MSol Anã Branca Menor que 1,4 MSol

10 a 25 MSol Estrela de Nêutrons 1,4 MSol

acima de 25 MSol Buraco Negro 5 a 13 MSol

Tabela 02.10.02: Processos nucleares no interior das estrelas durante a evolução, e o destino final, de acordo com a massa inicial.

Massa Evolução Final (MSol) não queima (reação termo- até 0,08 anã marrom nuclear) H 0,08 a 0,5 só queima H anã branca de He 0,5 a 10 queima H e He anã branca de C/O deflagração do C ou colapso por disrupção total ou 10 a 11 captura de elétrons estrela de nêutrons estrela de nêutrons ou 11 a 100 queima H,He,C,Ne,O,Si buraco negro acima de disrupção total ou criação de pares, SN 100 buraco negro

Tabela 02.10.03: Duração e propriedades das estrelas em diferentes estágios da vida.

Estágio Duração Temperatura Temperatura Raio Central 1 MSol (anos) Efetiva (K) (700.000km) (106K) sequência 10 15 5.400 1 principal bilhões 100 subgigante 50 4.000 3 milhões flash de hélio 100 mil 100 4.000 100 50 ramo horizontal 200 5.000 10 milhões supergigante 10 mil 250 4.000 500 nebulosa 100.000(3.000 0,01(1000 10 mil 300 planetária nebula) nebula) 11 anã branca 100 100.000 a 3.000 0,01 Área 2, Aula 10, p.14 bilhões Müller, Saraiva & Kepler 1015 a anã negra 5 5 0,01 1037

Resumo As estrelas se formam em imensas nuvens moleculares imersas em nebulosas gasosas existentes nas galáxias. Formação da protoestrela: a parte mais densa da nuvem molecular colapsa gravitacionalmente, a região central fica mais densa e quente, surge a protoestrela. Posteriormente forma-se um sistema planetário. A protoestrela aumenta enormemente o seu tamanho. Iniciam-se as reações de fusão nuclear no centro da protoestrela o que produz um forte vento de radiação e partículas a partir da mesma. A temperatura mínima para ocorrer as reações nucleares para formar estrelas é de 8 milhões de kelvins. A massa mínima de uma protoestrela pode se transformar numa estrela é de aproximadamente 10% da massa do Sol. Sendo a massa inferior a esse valor, forma-se uma anã marrom. As estrelas situam-se na sequência principal enquanto estiverem transformando em seu núcleo hidrogênio em hélio. Quando as estrelas tiverem todo hidrogênio convertido em hélio, elas saem da sequência principal.

Estrelas com massa entre 0,08 a 0,45 MSol nunca vão chegar a fundir o hélio, vão se transformar em anãs brancas com núcleo de hélio.

Estrelas com mais de 0,45 MSol se transformam em gigantes vermelhas, queimando hidrogênio em uma casca em torno do núcleo; quando iniciam a queima do hélio no núcleo passam para o ramo horizontal. Quando o hélio nuclear se esgota passam ao ramo das supergigantes, ejetarão uma nebulosa planetária e terminarão a vida como anãs brancas com núcleo de carbono.

Estrelas com massa entre 10 e 25 MSol têm uma morte catastrófica após a fase de supergigante a formação do núcleo de ferro acaba-se o combustível para gerar a energia por fusão o final é uma explosão chamada de explosão de supernova. Após a explosão a supernova começa a esmorecer deixando resíduos formando uma estrela de nêutrons.

Nas estrelas com massas maiores que 25 MSol as fases gigante e supergigante são contíguas. Quando o núcleo chega a ferro a estrela colapsa ejetando a maior parte de sua massa como supernova, restando daí um buraco negro. Anã branca: etapa em que os elétrons não se encontram mais presos aos núcleos, estão distribuídos entre eles e amontoados ficando tão próximos que os efeitos quânticos passam a atuar. As vibrações dos elétrons criam uma pressão de degenerecência que contrabalança a atração gravitacional, sustentando a anã branca. Quando não produzir mais energia nuclear a estrela vai esfriar até hipoteticamente virar uma anã negra.

Área 2, Aula 10, p.15 Müller, Saraiva & Kepler

Questões de fixação Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. a) Qual a massa mínima de uma estrela? b) Por que corpos com massas menores que isso não podem ser estrelas? 2. a) Qual a massa máxima de uma estrela? b) Por que não existem estrelas com massas maiores? 3. Descreva a evolução de uma estrela: a) de uma massa solar; b) de 10 massas solares; c) de 30 massas solares. 4. Calcule a densidade, a gravidade superficial e a velocidade de escape para: a) o Sol (massa = 2×1030 kg e raio = 7×108 m); b) uma anã branca com massa de uma massa solar e raio de 10×103 km; c) uma estrela de nêutrons com massa de duas massas solares e raio de 30 km; d) compare a densidade da estrela de nêutrons com a densidade de um nêutron com massa de 1,7×10−27 kg e raio de 10−15 m. 5. Calcule o Raio de Schwarzchild para: a)um aglomerado de estrelas com 106 estrelas (assuma que todas as estrelas têm a massa do Sol); b)uma estrela com massa de 3 massas solares; c)um planeta com a massa da Terra; d)um asteroide de massa igual a 2×1015 kg. 6. Qual o tempo de vida na sequência principal e qual o destino final mais provável de estrelas com: a) 0,1 massa solar? b) 1 massa solar? c)5 massas solares? d) 10 massas solares? e) 30 massas solares? 7. Qual seria a massa de uma estrela em um sistema binário, sabendo que a sua companheira, separada dela por 0,175 UA, tem uma massa de 20 massas solares, e tem um período orbital de 5 dias? Aqui se encerra a 2ª área. Lembre-se que em breve ocorrerá a avaliação presencial. Área 2, Aula 10, p.16 Müller, Saraiva & Kepler Boa prova!

Aula 1- Via Láctea Área 3, Aula 1

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Concepção artística de como seria a Galáxia se vista de cima, mostrando uma barra, como indicada pelas observações no infravermelho pelo satélite Spitzer [NASA/JPL-Caltech/R. Hurt (SSC)]. Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/vialac/vialac08.jpg.

Introdução Prezado aluno, em nossa primeira aula, da terceira área, vamos estudar a Via Láctea. Trataremos da sua estrutura, das diferentes populações estelares dentro dela, entre outros assuntos pertinentes ao estudo da Galáxia. Bom estudo! Galáxia e galáxia

Quando nos referimos à Via Láctea podemos escrever simplesmente Galáxia. Quando nos referimos a qualquer outra galáxia escrevemos galáxia.

Objetivos Nesta aula estudaremos a Via Láctea. Esperamos que no final você esteja apto a: • descrever, em linhas gerais, a estrutura da Via Láctea e a posição do Sol dentro dela; • explicar, em termos da geometria da Via

Láctea, por que, vista da Terra, ela aparece como uma faixa no céu; • explicar a importância das estrelas variáveis na determinação das distâncias dentro da Galáxia; • explicar as diferentes populações estelares presentes na Via Láctea e a sua distribuição dentro da Galáxia;

• estimar a massa da Galáxia contida dentro da órbita solar a partir do movimento do Sol; • discutir as evidências para a existência de braços espirais na Galáxia e em outras galáxias; • explicar o que é e como é a curva de rotação da Galáxia e por que ela indica a existência de matéria escura na Galáxia;

• explicar por que os astrônomos acreditam que tem um buraco negro supermassivo no centro da Galáxia. Qual é a forma da Via Láctea e qual a nossa posição nela? Em noites límpidas e sem lua, longe das luzes artificiais das áreas urbanas, pode-se ver claramente no céu uma faixa nebulosa atravessando o hemisfério celeste de um horizonte a outro, como visto na figura 03.01.01. Chamamos a essa faixa Via Láctea, devido à sua aparência, que lembrava aos povos antigos um caminho esbranquiçado como leite. Sua parte mais brilhante fica na direção da constelação de Sagitário, sendo melhor observável no Hemisfério Sul durante as noites de inverno.

Figura 03.01.01: Vista panorâmica da Via Láctea como vista pelo Two Micron Área 3, Aula 1, p.2 All-Sky Survey (2MASS). Outras imagens da vista lateral da Via Láctea: Mapas Müller, Saraiva & Kepler da Via Láctea em diferentes bandas espectrais.

Figura 03.01.02: Concepção artística (NASA/JPL-Caltech/R.Hurt(SSC), (Spitzer

Space Telescope) de nossa galáxia como apareceria vista de cima. A figura da

esquerda ilustra a estrutura de quatro braços de mesma intensidade; a figura da

direita ilustra a estrutura espiral mais consistente com as novas observações do

Spitzer (2008), que sugerem que a Via Láctea tem apenas dois braços principais;

os outros dois seriam mais finos.

Figura 03.01.03: Imagem obtida por ©Roger Smith, do Cerro Tololo Interamerican Observatory, mostrando a cúpula do telescópio Blanco, a Via Láctea, à direita,

com o Cruzeiro do Sul, e à esquerda, a Pequena (em cima) e a Grande Nuvem

de Magalhães, galáxias satélites da nossa Galáxia. Via Láctea

Faixa nebulosa que atravessa o hemisfério celeste de um horizonte a outro. O nome é devido à sua aparência que lembrava aos antepassados um caminho esbranquiçado como o leite.

Figura 03.01.04: Via Láctea fotografada nos dois hemisférios celestes: o Norte (à esquerda) e o Sul (à direita). Em 1609, Galileo Galilei (1564-1642), ao apontar seu telescópio para a Via Láctea, descobriu que ela consistia de uma multitude de estrelas. No final do século XVIII, o astrônomo alemão William Herschel (1738-1822), que já era famoso por ter Área 3, Aula 1, p.3 descoberto o planeta Urano, mapeou a Via Láctea, usando seu Müller, Saraiva & Kepler telescópio de 1,2 m de diâmetro.

Assumindo que todas as estrelas tinham a mesma luminosidade, de forma que as suas diferenças de brilho refletiam suas diferentes distâncias, Herschel contou o número de estrelas que conseguia observar em diferentes direções e concluiu que a Galáxia era um sistema achatado, sendo aproximadamente 5 vezes maior na direção do plano galáctico do que na direção perpendicular a ele. Como ele aparentemente enxergava o mesmo número de estrelas em qualquer linha de visada ao longo do plano, concluiu que o Sol deveria estar aproximadamente no centro da Galáxia. Hoje sabemos que essa conclusão estava errada. Heschel não tinha como saber as distâncias das estrelas e, assim, determinar o tamanho da Via Láctea, pois a primeira medida da paralaxe de uma estrela foi feita só no século seguinte (1838). A primeira estimativa do tamanho da Via Láctea foi feita no início do século XX, pelo astrônomo holandês Jacobus Kapteyn (1851-1922). Kapteyn fez contagem das estrelas registradas em placas fotográficas e determinou as distâncias das estrelas próximas medindo suas paralaxes e movimentos próprios. Concluiu que a Via Láctea tinha a forma de um disco com 20.000 parsecs de diâmetro com o Sol no centro. Logo após a publicação do modelo de Kapteyn, Harlow Shapley (1885-1972) publicou um modelo diferente, baseado na distribuição de sistemas esféricos de estrelas chamados aglomerados globulares. Shapley descobriu que os aglomerados (150 deles), mostravam uma concentração maior em uma direção do céu e supôs que o centro dessa concentração devia coincidir com o centro de nossa Galáxia. Deduziu assim que estamos a 30 mil anos-luz do centro da Galáxia. Shapley não levou em conta a extinção interestelar, o que o fez encontrar um valor exagerado para o tamanho da Galáxia. Hoje sabemos que o disco da nossa galáxia tem uma extensão de aproximadamente 25 kpc, e o Sol se encontra a aproximadamente 8,3 kpc do centro, como está representado na figura 03.01.05.

Extensão da Galáxia

Aproximadamente 25 kpc.

Posição do Sol

No disco a 8,3 kpc do centro da Galáxia.

Figura 03.01.05: Representação esquemática da Via Láctea, vista de perfil, com a posição do Sol dentro dela.

Área 3, Aula 1, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Distâncias Dentro da Galáxia Nas aulas anteriores vimos como as distâncias das estrelas podem ser determinadas por paralaxe heliocêntrica, que utiliza o método de triangulação, ou por paralaxe espectroscópica, que utiliza as propriedades espectrais das estrelas para determinar sua magnitude absoluta pela sua posição no diagrama HR. Através da paralaxe espectroscópica, podemos medir distâncias de estrelas até aproximadamente 10.000 pc, alcance maior do que o obtido através da paralaxe heliocêntrica (1.000 pc), mas ainda insuficiente para cobrir o tamanho de nossa Galáxia, que tem 25.000 pc de diâmetro. É necessário, portanto, incluir um novo método de determinação de distâncias, que tenha um alcance maior. As estrelas variáveis importantes - estrelas cujas luminosidades variam com o tempo - cumprem o papel de Estrelas variáveis pulsantes indicadores de distância nesta escala.

Estrelas cuja luminosidade A relação período-luminosidade de estrelas variáveis varia com o tempo devido a pulsantes variações de seu tamanho. Apresentam uma relação As estrelas variáveis pulsantes são estrelas cuja entre suas luminosidades e seus respectivos períodos de luminosidade varia com o tempo devido a variações no seu pulsação que permite que tamanho. Elas podem ser reconhecidas facilmente, observando a sejam utilizadas como sua variação em luminosidade, que se dá de maneira muito indicadores de distâncias. regular.

Dois tipos de variáveis pulsantes são importantes como indicadores de distância na Galáxia: as variáveis Cefeidas e as variáveis RRLyrae. Esses dois tipos de estrelas ocupam uma região do diagrama HR chamada faixa de instabilidade, onde as estrelas estão começando a queimar He no núcleo. A pulsação acontece devido ao desequilíbrio da estrela: sem equilíbrio, a temperatura do interior aumenta rapidamente, ionizando o hidrogênio, aumentando o número de partículas e, portanto, aumentando a pressão e forçando as camadas externas para fora; o aumento do raio diminui a temperatura, recombinando o hidrogênio e reduzindo o número de partículas; com isso a pressão diminui e a estrela se contrai, aumentando a temperatura e recomeçando o ciclo.

Área 3, Aula 1, p.5 Figura 03.01.06: Diagrama HR mostrando a região chamada “faixa de Müller, Saraiva & Kepler instabilidade”, onde se localizam as variáveis Cefeidas e RRLyrae.

RRLyrae: são estrelas evoluídas com massas entre 0,5 e 0,7 MSol muito comuns em aglomerados globulares. Têm tipo espectral entre B8 e F2 e magnitude absoluta em torno de MV = 0, 6 ± 0, 3.

Seus períodos de pulsação são pequenos, entre 0,5 e 1 dia, com variações em magnitude menores do que uma magnitude. O fato de terem luminosidade conhecida permite que sejam usadas como indicadores de distância para aglomerados globulares, usando-se o módulo de distância.

Cefeidas: são supergigantes com massas entre 3 e 18 MSol e tipo espectral entre F e K. Também pulsam de forma regular, mas podem apresentar períodos de pulsação entre 1 e 100 dias, com amplitudes de pulsação entre 0,3 e 3,5 magnitudes. RRLyrae

Têm pequenos períodos de pulsação. São utilizadas como indicadores de distâncias para aglomerados globulares, da Galáxia, por serem comuns nesses aglomerados.

Cefeidas

São supergigantes com períodos de pulsação de 1 até 100 dias. As mais brilhantes têm maiores períodos de pulsação, pois têm raios maiores. Figura 03.01.07: Série de imagens de uma estrela Cefeida na galáxia M100, a 56 São utilizadas para milhões de anos-luz, tomadas entre abril e maio de 1994 pelo Telescópio Espacial determinar a distância de Hubble. A estrela variável dobra de brilho, passando de magnitude 24,5 para 25,3 estrelas longínquas da em 51,3 dias. Galáxia, e de galáxias próximas. As Cefeidas diferem mais em luminosidade do que as RR Lyrae, podendo ter magnitudes absolutas entre -2 e -6, mas apresentam uma relação muito estreita entre o período de pulsação e a luminosidade, o que permite conhecer sua luminosidade, uma vez conhecido seu período de pulsação. As Cefeidas mais brilhantes têm períodos maiores, por terem raios maiores.

Figura 03.01.08: Gráfico da variação de brilho (magnitude) com o tempo da estrela Delta Cephei, o protótipo da classe das Cefeidas. O período é de 5,366 dias.

Área 3, Aula 1, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.01.09: John Goodricke, que descobriu a variabilidade de Delta Cephei em 1784, e Henrietta Swan Leavitt, que determinou a relação período-luminosidade das Cefeidas em 1912.

As observações indicam que a relação entre a magnitude

bolométrica absoluta Mbol e o período P, em dias, é:

Cefeidas Mbol =−− 3, 125 log P 1 , 525 . As variáveis Cefeidas são usadas para determinar distâncias de estrelas longínquas da nossa galáxia, e distâncias de outras galáxias.

Tabela 03.01.01: Métodos para estimar distâncias astronômicas:

Distância Método de alcance

1 UA radar

1.000 pc paralaxe heliocêntrica

10.000 pc paralaxe espectroscópica

4 Mpc estrelas variáveis

Morfologia

Figura 03.01.10: Imagem da Via Láctea como vista da Terra (ESO). As manchas brilhantes são constituídas de estrelas e gás. As manchas escuras são nuvens de poeira que impedem de ver as estrelas atrás delas.

Área 3, Aula 1, p. 7 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.01.11: Concepção artística (NASA/JPL-Caltech/R.Hurt(SSC),Spitzer Space Telescope) de nossa galáxia como apareceria vista de cima, de acordo com as observações do Spitzer (2008), que sugerem que a Via Láctea tem barra de estrelas velhas no centro e uma estrutura espiral com dois braços principais e vários braços menores. O braço em que está o Sol – braço de Órion – é um desses braços pequenos.

A forma da Via Láctea foi determinada através de observações em comprimentos de onda longos, como rádio e infravermelho, que podem penetrar a poeira presente no plano da galáxia. Com base nessas observações, os astrônomos chegaram à conclusão de que nossa Galáxia tem a forma de um disco circular, com diâmetro de cerca de 25.000 pc (100.000 anos-luz) e espessura de 300 pc aproximadamente.

Forma da Galáxia

Forma de um disco circular com diâmetro de aproximadamente 25 kpc e espessura ao redor de 300 pc. Sua forma foi determinada através de observações dos comprimentos de ondas longas como infravermelho e rádio que atravessam a poeira presente no plano da Galáxia. Figura 03.01.12: Representação esquemática da Via Láctea vista de perfil.

O disco está imerso em um halo esférico formado pelos Área 3, Aula 1, p.8 aglomerados globulares e, provavelmente, grande quantidade de Müller, Saraiva & Kepler matéria não luminosa. Observações desses aglomerados indicam

que o halo está centrado no núcleo da Galáxia e, se estende por

no mínimo 100.000 pc, bem além dos limites do disco galáctico. O bojo que contém o núcleo, é uma região esférica de 2.000 pc de raio, envolvendo o núcleo. Da posição do Sol, onde estamos, a Galáxia é vista de perfil, daí a forma de faixa. A observação de estrelas nas proximidades do Sol mostra que elas se movem em relação ao Sol, pois apresentam deslocamento Doppler nos seus espectros. Isso evidencia que o disco da Galáxia não gira como um corpo rígido, mas sim tem uma rotação diferencial que lembra a dos planetas:

estrelas mais próximas do centro galáctico se movem mais Composição da Galáxia rapidamente do que as mais distantes.

Além de estrelas, há material O disco da galáxia contém, além das estrelas, a matéria interestelar composto por interestelar, formada por gás e poeira, que constitui o material do gás e poeira. qual as estrelas se formam. O gás interestelar é constituído na maior O gás interestelar é constituído, em sua maior parte por hidrogênio neutro, que não é luminoso. Mas perto de parte, por hidrogênio neutro. estrelas muito quentes e massivas, o hidrogênio é ionizado pela radiação ultravioleta provinda das estrelas, e brilha por

fluorescência. Se existe suficiente hidrogênio ao redor destas estrelas, ele será visível como uma nebulosa gasosa de emissão, Rotação diferencial da brilhante, chamada Região HII. Um exemplo desse tipo de Galáxia nebulosa é M42, que se localiza na constelação de Órion.

A Galáxia tem uma rotação O hidrogênio neutro (HI) emite uma linha espectral de diferencial que lembra a dos comprimento de onda λ = 21,049 cm (equivante à frequência de planetas. As estrelas mais próximas do 1.420,4 MHz), correspondente à radiação emitida pelo átomo de centro se movem com maior hidrogênio quando ele realiza uma transição entre dois nveis velocidade do que as mais hiperfinos do estado fundamental. Ela é usada para mapear a afastadas. distribuição do hidrogênio e teve um papel chave na

determinação da estrutura espiral da Galáxia. Nomenclatura Estrutura espiral - HI: nebulosas com hidrogênio neutro. Quando observamos outras galáxias que têm meio - HII: nebulosas com interestelar abundante como a nossa, verificamos que, nessas hidrogênio ionizado. outras galáxias, as nebulosas gasosas geralmente se encontram distribuídas em uma estrutura espiral, como pode ser visto na figura 03.01.13. Parece então razoável supor que nossa Galáxia também tem uma estrutura espiral, mas fica muito difícil, para nós, visualizá- la, pois estamos dentro do próprio disco galáctico, e cercados de poeira interestelar, que bloqueia a luz.

Figura 03.01.13: Imagem da galáxia M51 (crédito: NASA/HST). As manchas rosadas ao longo dos braços espirais são regiões HII, as manchas azuladas são aglomerados Área 3, Aula 1, p.9 de estrelas jovens azuis. Müller, Saraiva & Kepler

Podemos estimar a localização dos braços espirais observando objetos que sejam mapeadores da estrutura espiral. Os principais mapeadores ópticos são objetos brilhantes como estrelas OB, regiões HII e estrelas cefeidas variáveis. O principal traçador em rádio é a linha de 21cm do hidrogênio neutro. Como o hidrogênio neutro existe em grande abundância na Galáxia, essa linha é observada em todas as direções.

Localizadores dos braços espirais

- No óptico: estrelas do tipo O e B, regiões HII e variáveis cefeidas. - Em rádio: a linha 21 cm do hidrogênio neutro.

Figura 03.01.14: Mapa da distribuição de hidrogênio na Galáxia. O centro da Galáxia está indicado por um pequeno círculo azul.

Até 2005 pensava-se, com base nas observações no óptico e no rádio, que a Galáxia teria quatro braços espirais principais, mas observações mais recentes no infravermelho, sugerem que a Via Láctea tem dois braços principais – o braço de Scutum- Com base em observações mais Centaurus e o braço de Perseus – e vários braços menores (ver a recentes supõe-se que a figura 03.01.13). O Sol está na borda interna de um braço Via Láctea tem dois pequeno chamado "braço de Órion" (Orion Spur) que contém, braços principais: entre outros aspectos marcantes, a Nebulosa de Órion. Perseus e Scutum- Centaurus.

Movimento das Estrelas

Em 1718, Sir Edmund Halley (1656-1742) observou que a posição da estrela Arcturus no céu havia mudado um grau em relação à posição medida por Ptolomeu. Sírius também havia Movimento próprio mudado, de meio grau. Desde então os astrônomos têm medido o

É o movimento (angular) movimento transverso, isto é, o movimento aparente das estrelas da estrela no plano do no céu, perpendicular à linha de visada. Este movimento é céu, medido em segundos chamado de movimento próprio e usualmente é medido em de arco por ano. (Não segundos de arco por ano. confundir com paralaxe!) A estrela conhecida com maior movimento próprio é a estrela de Barnard, descoberta em 1916 por Edward Emerson Barnard (1857-1923), localizada a 1,8 pc de distância de nós. É uma estrela pouco luminosa (tem um centésimo da luminosidade do Sol), e movimento próprio de 10 segundos de arco por ano.

Área 3, Aula 1, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.01.15: A estrela de Barnard (indicada pelas setas), fotografada em 1950 (foto da esquerda) e em 1997 (foto da direita). Note como a posição da estrela muda em relação às demais. Clique aqui para ver uma imagem em movimento. Movimento das estrelas

Não se deve confundir o movimento próprio com a As estrelas se movem umas paralaxe, pois a paralaxe se deve ao movimento da Terra em torno em relação às outras dentro da Galáxia. do Sol, e é cíclica em um ano, ao passo que o movimento próprio A velocidade de uma se deve aos movimentos relativos entre a estrela e o Sol, e é estrela em relação ao Sol cumulativo ao longo de anos. Ao se calcular o movimento próprio, pode ser medida deve-se fazer a correção pela paralaxe. combinando seus movimentos na linha de Em 1842 Christian Doppler (1803-1853) demonstrou que uma visada (radial) e na fonte que se distancia do observador tem todos os comprimentos perpendicular a ela (transversal). de onda de seu espectro deslocados para o vermelho, isto é, o efeito Doppler desloca os comprimentos de onda para valores maiores quando a fonte se distancia e menores quando ela se aproxima, como se observa na figura 03.01.16. Com estas medidas do efeito Doppler, foi possível também medir a velocidade radial das estrelas, isto é, a velocidade na linha de visada.

Figura 03.01.16: O efeito Doppler desloca os comprimentos de onda para valores maiores quando a fonte se distancia com a cor tendendo para o vermelho e menores quando ela se aproxima com a cor tendendo para o vermelho.

Combinando os movimentos radial e transversal da estrela, podemos medir a verdadeira velocidade da estrela em relação ao Sol.

Figura 03.01.17: Jan Heindrik Oort (1900 -1992).

Jan Heindrik Oort (1900–1992) demonstrou que os movimentos podem ser interpretados em termos do movimento Área 3, Aula 1, p. 11 geral das estrelas em torno da galáxia, de acordo com as leis de Müller, Saraiva & Kepler movimento de Kepler.

As estrelas mais próximas do centro da galáxia se movem mais rapidamente do que o Sol. Oort deduziu que o Sol revolve em torno do centro da nossa galáxia com uma velocidade de 220 km/s, completando uma volta a cada 233 milhões de anos. Esse tempo que o Sol leva para dar uma volta completa em torno do centro galático, com duração de 233 milhões de anos é chamado de ano galáctico. 2rπ 2π 7, 2kpc P = = = 233milhõesdeanos.  v 220km/ s

Ano galáctico A Massa da Galáxia Tempo que o Sol leva O Sol, as outras estrelas, as nebulosas gasosas, e tudo o que para dar uma volta em torno do centro da faz parte da galáxia, gira em torno do centro galáctico movido Galáxia. pela atração gravitacional da grande quantidade de estrelas ali Tem duração de 233 concentradas, da mesma forma que os planetas giram em torno do milhões de anos. Sol.

Observando o movimento orbital de uma estrela na periferia da galáxia, podemos determinar aproximadamente a massa da Galáxia, MG, desde que saibamos a distância dessa estrela ao centro galáctico. Tomemos como exemplo o próprio Sol, e vamos assumir que ele está em uma órbita circular em torno do centro

galático com velocidade v . A força centrípeta do Sol é 2 Mv FC = , R que é produzida pela atração gravitacional entre o Sol e a massa da Galáxia interna ao Sol, dada por

GM M =  G FG 2 . R Uma vez que a força gravitacional atua como força centrípeta, ou seja: FF= , Gc

temos: GM m mv22 Rv G = →=M . R2 RGG Massa da Galáxia Os estudos da rotação galáctica mostram que nas Seu valor aproximado pode = ser obtido a partir do proximidades do Sol a velocidade orbital é de v 220 km / s . movimento das estrelas de Sabemos que a distância do Sol ao centro galáctico é de 8.300 pc seu interior. 20 A massa interna à órbita do = 2,5 × 10 m. A massa da galáxia MG pode então ser calculada: Sol é aproximadamente 2 5 2 20 11 vR (2 , 20 x10 m / s )(, 2 5 x10 m ) 10 massas solares. M = = , G G 6, 7 x10−11 m 3 /( kg . s2 ) 41 11 MG = 1,. 8 x10 kg 10 M Portanto, considerando o Sol como uma estrela de massa típica, a Via Láctea teria aproximadamente 100 bilhões de estrelas. Este é um limite inferior, pois estamos considerando apenas a massa interna à orbita do Sol. A curva de rotação da Galáxia

A massa da Galáxia, calculada da maneira acima, é apenas a massa contida dentro da órbita do Sol em torno do centro galáctico. Para conhecer a massa existente além da órbita do Sol, é necessário medir o movimento de estrelas e do gás localizados a Área 3, Aula 1, p.12 distâncias maiores do centro Galáctico do que o Sol. Müller, Saraiva & Kepler

Através de observações em rádio, os astrônomos mediram o movimento do gás no disco, até distâncias além do limite visível da Galáxia, e determinaram, assim, a curva de rotação da Galáxia, que é um gráfico da velocidade orbital em função da distância ao centro (figura 03.01.18).

Figura 03.01.18: Duas curvas de rotação para a Galáxia: a curva de cima é a curva observada, a partir do movimento do gás no disco; a curva de baixo é a curva esperada a partir da matéria visível. A curva de rotação da Galáxia mostra que a massa contida dentro do raio de 15 kpc - duas vezes a distância do Sol ao centro galáctico - é de 2 ×1011 MSol, ou seja, o dobro da massa contida dentro da órbita do Sol. A distância de 15 kpc corresponde ao limite da estrutura espiral visível da Galáxia (onde visível, aqui, significa o que pode ser detectado em qualquer comprimento de onda). Portanto, era de se esperar que, a partir desse ponto, a curva de rotação passasse a decrescer, pois se a maior parte da massa da Galáxia estivesse contida até esse raio, o movimento das estrelas e do gás situados mais distantes deveria ser cada vez mais lento, da mesma forma que a velocidade dos planetas diminui à medida que aumenta sua distância ao Sol.

A curva de rotação da Supreendentemente, não é isso o que se observa. Pelo Galáxia contrário, a curva de rotação aumenta ligeiramente para distâncias maiores, o que implica que a quantidade de massa continua a Mostra como varia a crescer. A velocidade de rotação, à distância de 40 kpc, velocidade orbital das 11 estrelas em função das corresponde a uma massa de 6 ×10 MSol, o que só pode ser suas distâncias ao explicado considerando que nossa Galáxia contém matéria não- centro da Galáxia. visível que se estende muito além da matéria visível, e que constitui, A curva de rotação da no mínimo, dois terços da massa total da Galáxia. Esta é uma Galáxia aumenta ligeiramente para indicação de um problema muito maior, chamado de matéria distâncias maiores. Isso faltante (missing mass), ou matéria escura (invisível, que não emite significa que a massa luz), externa à órbita do Sol. Essa massa, que só interage pela continua a crescer, o gravidade, ainda não foi detectada em laboratório e constitui um que é explicado pela existência da matéria dos pontos mais perplexantes da astronomia moderna. Está escura. distribuída em um halo extenso em torno da Galáxia. Conclusão: a curva de rotação observada prova que existe matéria escura em nossa Galáxia e que ela é dominante.

Área 3, Aula 1, p.13 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.01.19: Representação artística do halo de matéria escura envolvendo a parte luminosa da Via Láctea.

Populações Estelares

Figura03.01.20: Wilhelm Heinrich Baade (1893-1960).

Walter Baade [Wilhelm Heinrich Baade (1893-1960)], contemporâneo de Edwin Hubble no observatório de Mount Wilson, estudando a galáxia Andrômeda, notou que podia distinguir claramente as estrelas azuis nos braços espirais da galáxia, e propôs o termo População I para estas estrelas dos braços, e População II para as estrelas vermelhas visíveis no núcleo da galáxia. Atualmente, utilizamos essa nomenclatura mesmo para estrelas da nossa Galáxia e sabemos que as estrelas de População I são estrelas jovens, como o Sol, com menos de 7 bilhões de anos, ricas em metais, isto é, com conteúdo metálico (qualquer elemento acima do He) de cerca de 2%, enquanto que a População II corresponde a estrelas velhas, com cerca de 10 bilhões de anos, e pobres em metais, isto é, com menos de 1% em metais.

Área 3, Aula 1, p.14 Müller, Saraiva & Kepler

Tabela 03.01.02: Sumário das propriedades das populações estelares

Propriedade População I População II Localização disco e braços espirais bojo e halo Movimento confinado ao plano se afastando do plano órbitas quase órbitas excêntricas circulares

9 9 Idade < 7 ×10 anos > 7 ×10 anos Abundância de elementos 1 - 2 % 0,1 - 0,01% pesados População I Cor azul vermelha

São Estrelas jovens como o Exemplos estrelas O,B estrelas RR Lyrae Sol. aglomerados aglomerados abertos globulares População II regiões HII nebulosas planetárias São estrelas velhas. O centro da Galáxia O centro da Galáxia fica na direção da constelação de Sagitário, numa região com alta concentração de material interestelar que impede sua visualização a olho nu ou usando detectores ópticos.

Centro da Galáxia

Fica na direção da constelação de Sagitário. O movimento das estrelas e do gás no núcleo indica a existência de um buraco negro no núcleo.

Figura 03.01.21: Imagens do centro da Via Láctea no visível, esquerda, e no infravermelho (falsa cor), direita. A imagem no infravermelho, obtido pelo projeto 2Mass (2 Micron All Sky Survey e MSX (Midcourse Space Experiment) , mostra a poeira em vermelho. A melhor maneira de estudar o bojo central é usando comprimentos de onda mais longos, como infravermelho e rádio, que atravessam mais livremente a poeira e o gás do disco. Observações em rádio indicam que no centro da Galáxia existe um um anel molecular de 3 kpc de diâmetro, envolvendo uma fonte brilhante de rádio, Sagitário A, que marca o centro. O movimento do gás e das estrelas no núcleo indica que ali existe um objeto compacto, provavelmente um buraco negro com massa de 4,3 milhões de massas solares.

Área 3, Aula 1, p.15 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.01.22: À esquerda, imagem do centro da Galáxia obtida no infravermelho com um telescópio de 8,2 m do European Southern Observatory por Rainer Schödel et al. (2002, Nature, 419, 694). As setas indicam o centro da Via Láctea, onde uma estrela, chamada S0-2, com 17 vezes a massa do Sol e período orbital de 15,2 anos, passou a 17 horas-luz (3 vezes o raio da órbita de Plutão) do buraco negro central, que tem cerca de 2 milhões de massas solares. A velocidade da estrela era cerca de 5 000 km/s. À direita, simulação da série de observações de estrelas dentro de 1 parsec do centro galático, da página do Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik, combinando as medidas de Reinhard Genzel e Andreas Eckart, do Max Planck, com dados do 3.6m NTT e 8.2m do VLT no ESO, e Andrea Ghez da UCLA, com dados do 10m Keck. A órbita fechada na figura é da estrela SO-2, orbitando Sagittarius A*. Observações desde 2001 em raio-X confirmam que o núcleo da Galáxia é um lugar violento, com flares diários, onde além do buraco negro central supermassivo, existe grande quantidade de gás ionizado, e centenas de anãs brancas, estrelas de nêutrons e buracos negros, como visto na figura 03.01.23.

Figura 03.01.23: Ilustração do centro da Galáxia com seus flares , em branco, gases ionizados, suas anãs brancas e seus demais constituintes.

Resumo Via Láctea: faixa nebulosa que atravessa o hemisfério celeste de um horizonte a outro. Chamamos a essa faixa Via Láctea, devido à sua aparência, que lembrava aos povos antigos um caminho esbranquiçado como leite. Sua parte mais brilhante fica na direção da constelação de Sagitário. • Extensão da Galáxia: aproximadamente 25 kpc. • Posição do Sol: no disco galáctico a 8,3 kpc do centro da Galáxia. As distâncias do centro da Galáxia são determinadas usando estrelas variáveis, como as Cefeidas e RRLyrae. Essas estrelas apresentam variações periódicas no brilho, sendo que o período da variação é correlacionado com a luminosidade. Isso permite que Área 3, Aula 1, p.16 sejam indicadores de distância. Müller, Saraiva & Kepler

A forma da Via Láctea foi determinada por observações em comprimentos de ondas longas, rádio e infravermelho, pois essas podem penetrar a poeira existente no plano da Galáxia. De onde estamos a Galáxia tem a forma de faixa. O disco da Galáxia não gira como um corpo rígido, mas tem uma rotação diferencial que se assemelha a dos planetas. As estrelas mais próximas do centro galáctico se movem mais rapidamente que as mais afastadas.

O disco galáctico é composto por estrelas e matéria interestelar. Essa é composta por gás e poeira. O gás interestelar é constituído em sua maior parte por hidrogênio neutro. Forma espiral da Galáxia: A distribuição do hidrogênio neutro em nossa Galáxia, detectada pela emissão na linha de 21 cm (em rádio), indica que a nossa Galáxia é espiral; a existência da estrutura espiral também é indicada pela presença de estrelas jovens e meio interestelar abundante no plano da Galáxia. Devido a observações mais recentes a Via Láctea teria dois braços principais: o braço de Scutum-Centaurus e o braço de Perseus, além de vários braços menores. Movimento das estrelas Movimento transverso: movimento aparente das estrelas no céu. É perpendicular à linha de visada e chamado de movimento próprio. Combinando os movimentos radial e transversal da estrela podemos medir a verdadeira velocidade da mesma em relação ao Sol. Ano galáctico: tempo que o Sol leva para dar uma volta completa em torno do centro galáctico tem duração de 233 milhões de anos. Curva de rotação da galáxia É um gráfico da velocidade orbital das estrelas em função de suas distâncias ao centro galáctico. Essa curva mostra que a massa é o dobro da massa contida dentro da órbita do Sol. Se esperava que a partir desse ponto, 15 kpc de distância ao centro galáctico, a curva de rotação diminuísse, mas observa-se que a curva de rotação aumenta ligeiramente para distâncias maiores, de onde conclui-se que a quantidade de massa da galáxia continua a crescer. Tal constatação indica que há matéria escura em nossa galáxia. Essa matéria escura é dominante. Equivale a aproximadamente dois terços da massa total da Galáxia. Populações estelares • População I: estrelas jovens. • População II: estrelas velhas. O centro da galáxia fica na direção da constelação de Sagitário. Questões de fixação

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questões de fixação e compreensão do conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas com os demais colegas. Bom trabalho!

1. O que é a Via Láctea, e por que tem esse nome?

Área 3, Aula 1, p.17 Müller, Saraiva & Kepler

2. Faça uma representação esquemática da nossa galáxia, de frente e de perfil, colocando as dimensões e a localização do Sol, halo, disco, bojo nuclear, e braços espirais. 3. Qual região da Galáxia é definida pelos aglomerados globulares? Qual a forma e tamanho dessa região? Em que ponto da Galáxia ela está centrada? 4. Que evidências existem para a existência de uma estrutura espiral em nossa galáxia? Por que os astrônomos acreditam que nos braços espirais esteja ocorrendo formação de novas estrelas? 5. Que tipo de objetos são chamados mapeadores ópticos da estrutura espiral? Como se mapeia a estrutura espiral em rádio? 6. Como as estrelas variáveis pulsantes são usadas para medir as distâncias de estrelas? Uma estrela variável com período não uniforme pode ser usada para esse fim? Explique. 7. Como as observações do hidrogênio neutro (HI) são usadas para estudar a rotação da Galáxia e a distribuição do gás dentro dela? 8. O que é a curva de rotação da Galáxia? (é uma curva do que em função do quê?) 9. Que evidência observacional existe de que uma grande fração da massa da Galáxia está em órbitas externas à órbita do Sol? 10. Qual é a diferença de população I e população II em termos de idade, composição química, localização na Galáxia, e características orbitais?

11. Por que é difícil estudar o centro da Galáxia? Que região do espectro é mais indicada para ser utilizada na realização desse estudo? Para ajudar a responder esta questão, observe estes mapas da Via Láctea em diferentes comprimentos de onda . Em qual dos mapas o centro da nossa Galáxia aparece mais brilhante? 12. Em um certo aglomerado de estrelas observa-se uma Cefeida cujo período de variação é de 20 dias, e cuja magnitude aparente média é m = 20. Usando a relação período-luminosidade das cefeidas (M = −3,125 log P − 1,525, P em dias), encontre a distância desse aglomerado. (Assuma que a distância do aglomerado é a distância encontrada para a Cefeida.) 13. Usando a distância do Sol ao centro galáctico (8,5 kpc), e a velocidade com que ele se move (220 km/s), a)Qual é a duração do”ano galáctico''? b)Qual a massa da Galáxia interna à órbita do Sol? c)Supondo que o Galáxia tenha uma idade de 12 bilhões de anos, quantas voltas o Sol já deu em torno do centro galáctico? 14. Um aglomerado globular está em órbita elíptica (e = 0,9) em torno do centro galáctico, tal que a distância apogaláctica (maior afastamento do centro) é 40 kpc. a)Qual é a distância perigaláctica (mínimo afastamento do centro)? b)Quanto tempo este aglomerado vai levar para completar sua órbita? (Considere que a massa da Galáxia interna à órbita do aglomerado é 1011 MSol.)

Até a próxima aula! Área 3, Aula 1, p.18 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 2 - Meio Interestelar Área 3, Aula 2.

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho.

Nebulosa de Órion fotografada pelo Hubble. Crédito: NASA, ESA, STScI.

Introdução Prezado aluno, em nossa segunda aula da terceira área, vamos estudar o meio interestelar. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula vamos estudar a formação e a evolução estelar. Esperamos que ao final você esteja apto a: • descrever resumidamente a composição do meio interestelar e como ele se encontra distribuído;

• descrever o que são regiões HII e o mecanismo

pelo qual elas brilham;

• discutir o efeito da poeira na luz das estrelas;

• descrever o que é a radiação de 21cm do hidrogênio neutro e qual a sua importância no estudo do meio interestelar.

O que existe no espaço entre

as estrelas?

O Meio Interestelar

Embora a maior parte da massa da Galáxia esteja concentrada em estrelas, o meio interestelar não é completamente vazio. Ele contém gás e poeira, na forma de

nuvens individuais, e também em um meio difuso. O meio interestelar contém tipicamente um átomo de hidrogênio por centímetro cúbico (para comparação, o ar que respiramos tem 1019 átomos de gás por cm3) e, aproximadamente, 100

grãos de poeira por quilômetro cúbico. Embora exista apenas 1/1012 partículas de poeira para cada partícula de gás, a poeira contribui com 1% da massa do meio interestelar.

Composição do meio interestelar

É composto por gás e poeira em baixíssimas densidades.

Figura 03.02.01: Imagem composta da Nebulosa da Roseta obtida por ©Ignacio de la Cueva Torregrosa. Os glóbulos de gás e poeira estão sendo erodidos pela luz e vento de estrelas massivas próximas. O filtro vermelho está centrado na linha do enxofre, o verde no hidrogênio e o azul no oxigênio. A nebulosa tem cerca de 50 anos-luz de extensão e está a aproximadamente 4.500 anos-luz de distância.

O meio interestelar compreende todo o material entre as estrelas. Aproximadamente 10% da massa da Galáxia está na forma de gás interestelar, sendo que a poeira agrupa menos de 1% da massa em gás. Raios cósmicos, que são

partículas altamente energéticas, estão misturados com o gás Área 3, Aula 2, p.2 e a poeira. Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.02.02: No centro da foto de cima vemos a nebulosa escura da Cabeça de Cavalo, e a nebulosa da Chama, perto da estrela Alnitaka, uma das Três Marias, na constelação de Órion; a foto de baixo mostra uma parte maior da nebulosidade existente na constelação de Órion, tendo a mesma nebulosa escura Cabeça de Cavalo um pouco abaixo e à esquerda do centro, e na extemidade direita uma das nebulosas de emissão que fazem parte do complexo da grande Nebulosa de Órion, na espada da constelação do Órion. Trata-se de uma região de formação estelar, onde as estrelas mais massivas formam o Trapézio. A nebulosa de Órion está a 1.500 anos-luz de nós, tem 25 anos-luz de diâmetro, uma densidade de 600 átomos/cm3 e temperatura de 70K. A foto colorida é do ©Star Shadows Remote Observatory.

O meio interestelar está sendo continuamente reciclado. Nuvens interestelares de hidrogênio atômico colidem e crescem; algumas colapsam dando origem a estrelas. Quando as estrelas morrem, devolvem ao meio, parte

do gás; este material pode então formar novas nuvens e começar novamente o ciclo. Mas a quantidade de gás do meio interestelar diminui continuamente com o tempo, pois como estrelas de baixa massa se formam em número muito

maior do que as de alta massa (para cada estrela de massa de 10 massas solares, centenas de estrelas de massas entre 0,5 e 1 massa solar são formadas), e as estrelas de baixa massa perdem um pouco de sua massa em sua evolução, cada nova

geração de estrelas aprisiona o gás no meio interestelar. Gás interestelar

É constituído Gás Interestelar principalmente por hidrogênio atômico, molecular e ionizado. O gás interestelar é composto principalmente de Sua densidade é hidrogênio, que pode ser encontrado na forma de hidrogênio 1 átomo /cm3. atômico (HI), espalhado em toda a Galáxia; na forma ionizada (HII), em nebulosas brilhantes chamadas nebulosas de emissão (ou regiões HII), ou na forma molecular (H2), formando nuvens moleculares de diferentes tamanhos. Área 3, Aula 2, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Hidrogênio atômico: HI

O hidrogênio atômico (HI) emite uma linha espectral no comprimento de onda de 21 cm, que é usada para mapear a distribuição desse gás e que teve um papel chave na determinação da estrutura espiral da Galáxia.

Figura 03.02.03: Mapa da distribuição de hidrogênio na nossa Galáxia. O centro da Galáxia está indicado por um pequeno círculo azul. A radiação de 21 cm do hidrogênio atômico(ou neutro) foi predita teoricamente pelo dinamarquês H. C. van de Hulst, quando propôs, em 1944, que o átomo de hidrogênio emitiria uma radiação nesse comprimento de onda como resultado da variação do spin do elétron. Hidrogênio atômico Como o elétron e o próton são cargas elétricas É também chamado de girando, eles criam campos magnéticos locais que interagem, hidrogênio neutro, de forma que o estado de menor energia é com spins representado pela sigla HI. Emite uma linha espectral antiparalelos, e o de maior energia com spin paralelos. A de 21 cm de comprimento diferença de energia destes dois níveis é de h = 6 x 10-6 eV, de onda, que é usada correspondendo a uma frequência de 1.420,4 MHz. Portanto, para mapear a sua a transição entre esses dois níveis de estruturaν hiperfina dá distribuição, e teve uma função fundamental para origem a uma linha de comprimento de onda de λ = c/ = determinar a forma 21,049 cm, na faixa de rádio. ν espectral da Galáxia. De vez em quando (uma vez a cada 500 anos) um

átomo colide com outro, ganhando energia e ficando num estado excitado de spins paralelos. Quando volta ao estado fundamental (o que pode levar milhões de anos) emite a radiação de 21 cm. Essa linha indica que a temperatura do gás é de 10 a 20 K. A linha foi detectada pela primeira vez por astrônomos americanos, em 1951.

Figura 03.02.04: Diagrama de um átomo de hidrogênio no estado fundamental mudando de um estado de maior energia (elétron e próton com spin paralelos) para um estado de menor energia (elétron e próton com spin antiparalelos). O fóton emitido tem energia igual à diferença de energia entre Área 3, Aula 2, p.4 os dois níveis, correspondendo a um comprimento de onda de 21 cm. Müller, Saraiva & Kepler

Apesar do tempo médio necessário para o decaimento espontâneo do nível ao estado de mais baixa energia ser da ordem de 107 anos, a alta abundância de hidrogênio e o comprimento de onda longo da radiação que permite que ela atravesse distâncias muito maiores no meio interestelar do que a luz visível possibilitam que essa linha seja observada em todas as direções na Galáxia.

Nebulosas de emissão: Regiões HII

As nebulosas de emissão são nuvens brilhantes de gás hidrogênio ionizado, por isso são também chamadas de Regiões HII. São nebulosas onde está acontecendo formação Regiões HII estelar e que contém estrelas jovens massivas, do tipo O e B. Essas estrelas, por serem muito quentes, emitem fótons São nebulosas de emissão ultravioletas com energias acima de 13,6 eV, tão energética compostas por gás que, quando os átomos de hidrogênio a absorvem, os elétrons hidrogênio ionizado. São associadas a zonas ganham energia suficiente para se libertarem do núcleo, e o de formação estelar. gás fica ionizado e brilhante. Essas regiões têm muitos íons de hidrogênio (prótons) e

elétrons livres. Quando um próton captura um elétron livre, há emissão de radiação. As linhas do hidrogênio são emitidas quando o elétron passa, subsequentemente, pelos vários níveis de energia. Desta maneira, os fótons ultravioleta da

estrela são degradados em fótons no visível pela região HII, um processo chamado fluorescência A radiação emitida quando o elétron passa do nível n = 3 para o n = 2, em 6.563 Å, é dominante e causa a cor vermelha da região.

Nebulosa de Órion

Região HII visível a olho nu, na constelação de Órion. Está a uma distância de 1. 500 al.

Figura 03.02.05: Nebulosa de Órion fotografada pelo Hubble. A região esbranquiçada que aparece no centro da imagem contém o aglomerado do Trapézio, contendo estrelas quentes que ionizam o gás da nebulosa.Crédito: NASA, ESA, STScI.

Moléculas interestelares

O hidrogênio molecular (H2) foi descoberto no início Nuvens moleculares dos anos 1970, junto com monóxido de carbono CO. Como o H2 não emite ondas de rádio, o CO (que emite em rádio) é Contém moléculas de H2, CH, usado para mapeá-lo. Muitos outros tipos de moléculas têm CO, e outras. Dão origem a sido encontradas desde então, desde amônia NH3, até as novas estrelas. Geralmente encontram-se mais complexas como benzeno C6H6 e acetona (CH3)2CO. imersas em regiões HII. Baseado principalmente nas observações das emissões de ondas de rádio do CO, nota-se que as moléculas estão concentradas em nuvens moleculares, com massas de poucas vezes até um milhão de massas solares, e se estendem de alguns até cerca de 600 anos-luz. As estrelas se formam nas partes mais densas destas nuvens moleculares, que aparecem Área 3, Aula 2, p.5 como regiões escuras no céu. Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.02.06: Foto da nuvem molecular Barnard 68 que está a 500 anos-luz da Terra, na direção da constelação de Ofiúco, com cerca de meio ano-luz de diâmetro e com uma temperatura de -263 oC e está colapsando. A foto da esquerda foi obtida com o telescópio de 8,2 do European Southern Observatory, no ótico. À direita está a foto em cor falsa obtida no telescópio de 3,5m do European Southern Observatory, composta de três exposições no infravermelho, em 1,25 μm, 1,65 μm e 2,16 μm.

Poeira Interestelar

Poeira interestelar A poeira é composta principalmente de grafite, silicatos e gelo de água, são grãos sólidos com tamanhos de no Formada por grãos máximo um micrômetro (figura 03.02.07), muito menores do constituídos de grafite, silicatos e gelo de água. que a poeira aqui na Terra. Tanto podem formar nebulosas Sua densidade é de escuras - quando escondem a luz das estrelas por detrás - 100 grãos/km3. quanto nebulosas brilhantes, quando refletem a luz de estrelas A densidade da poeira é das proximidades. 1 trilhão de vezes menor do que a do gás.

Figura 03.02.07: Estrutura de um grão de poeira interestelar; partículas alongadas com tamanho médio de 0,1 micrômetro (100 nanômetros).

As partículas de poeira, ao interceptarem a luz das estrelas, absorvem parte dela, e espalham (desviam sem absorver) o resto. Devido ao pequeno tamanho dos grãos, a absorção e o espalhamento são mais eficientes para a luz de menor comprimento de onda (luz azul) do que para a de maior comprimento de onda (luz vermelha), conforme representação na figura 03.02.08.

Figura 03.02.08: A luz que vem das estrelas encontra as partículas de poeira do meio interestelar e parte da luz é absorvida pela poeira. A faixa de comprimento de onda mais espalhada e mais absorvida é a azul. Área 3, Aula 2, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

De fato, os fótons azuis são desviados cerca de 10 vezes mais eficientemente do que os fótons vermelhos. Quando um fóton é desviado, sua direção muda aleatoriamente. Desta maneira, o espalhamento reduz o número de fótons azuis em relação ao número de fótons vermelhos do feixe de luz que vem em nossa direção. O resultado disso é que a luz das estrelas, além de ficar mais fraca, fica mais avermelhada.

Figura 03.02.09: Representação do efeito da poeira sobre a luz das estrelas. Ondas luminosas de maior e menor comprimento de onda incidem sobre os grãos de poeira. A luz de cor vermelha, de maior comprimento de onda, atravessa a poeira; a luz azul, de menor comprimento de onda, é espalhada pela poeira. Este efeito é similar ao que ocorre na atmosfera da Terra, onde as moléculas de oxigênio, de poluição e a poeira desviam a luz azul do Sol, tornando-o mais vermelho ao pôr-do- sol, conforme visto na figura 03.02.10.

Nebulosas escuras

Regiões densas de gás frio misturado com poeira, têm Figura 03.02.10: Fotografia do pôr-do-sol com a coloração avermelhada aparência de regiões com ocasionada pelo desvio da luz azul pelas moléculas de oxigênio, poeira e deficiência de estrelas. poluição. Crédito: Kepler Oliveira.

Regiões densas e frias do meio interestelar bloqueiam totalmente a luz das estrelas por detrás delas, tornando-se visíveis pelo contraste do escuro com o claro, formando nebulosas escuras. Muitas dessas nuvens estão próximas a estrelas luminosas, e espalham tanto a luz dessas estrelas que se tornam visíveis, sendo chamadas nebulosas de reflexão. As Nebulosas de reflexão nebulosas de reflexão normalmente aparecem azuis, pois espalham mais eficientemente a luz azul das estrelas que as Nuvens densas de gás e iluminam do que a luz vermelha. poeira que refletem a luz de estrelas quentes das proximidades.

Figura 03.02.11: NGC 1999, uma nebulosa de reflexão na constelação de Órion. A nebulosa é iluminada pela estrela que aparece à esquerda do centro; a Área 3, Aula 2, p.7 nebulosa escura é uma nuvem de gás frio misturado com poeira onde Müller, Saraiva & Kepler provavelmente estão se formando novas estrelas. Crédito: Nasa/Hubble.

Raios Cósmicos

O físico austríaco Victor Franz Hess (1883-1964) descobriu em 1911-1912 que partículas carregadas altamente energéticas, principalmente prótons, chamadas de raios cósmicos, atingiam a Terra vindas do espaço. Os raios cósmicos são produzidos de alguma forma pelos processos mais energéticos no Universo, com energias trilhões de vezes maiores do que se pode obter em nossos laboratórios, e mesmo muito maiores do que as estrelas Raios cósmicos podem gerar. São partículas energéticas As partículas que constituem os ventos estelares, que (maioria partículas alfa e dão origem às auroras na Terra, têm energia muito menor do prótons), provindas de todas as direções do que os raios cósmicos. A origem dos raios cósmicos mais espaço. energéticos ainda não é conhecida, mas explosões de Grande parte tem origem supernovas e núcleos ativos de galáxias, com buracos negros desconhecida, de fora do centrais, são os mais prováveis. Hess, que fez medidas em sistema solar. Muitos se originam de explosões balões que alcançaram 5.000 metros de altura, recebeu o solares. Ionizam a atmosfera prêmio Nobel de 1936 por sua descoberta. Ao atingirem a da Terra, onde se atmosfera da Terra, estas partículas muitas vezes se subdividem formando desintegram em dezenas de outras partículas, causando os chuveiros de partículas. chuveiros de partículas conforme mostra a figura 03.02.12.

Figura 03.02.12: Diagrama mostrando como um raio cósmico gera um chuveiro de partículas ao se chocar com a alta atmosfera da Terra.

Área 3, Aula 2, p.8 Müller , Saraiva & Kepler

Resumo O meio entre as estrelas não é completamente vazio, mas sim é preenchido por gás e poeira. O gás é constituído principalmente de hidrogênio (atômico, molecular ou ionizado) e sua densidade é, tipicamente, um átomo de hidrogênio por centímetro cúbico.

A poeira vem na forma de grãos sólidos constituídos de grafite, silicatos e gelo de água. Sua densidade é 100 grãos por quilômetro cúbico. (1 trilhão de vezes menos densa do que o gás). O hidrogênio atômico (HI) existe espalhado na Galáxia, na forma difusa ou concentrado em nuvens. Ele é melhor estudado no comprimento de onda de rádio, pela linha de 21cm, emitida em uma transição hiperfina do átomo de hidrogênio. O hidrogênio ionizado (HII) é encontrado em nebulosas brilhantes chamadas regiões HII, que existem junto a estrelas O e B, as quais emitem fótons suficientemente energéticos (luz ultravioleta) para ionizar o hidrogênio; quando um elétron é capturado por um íon ele cascateia para os níveis de mais baixa energia, transformando a luz ultravioleta em luz visível (o processo da fluorescência). As regiões HII são “berçários estelares”, por estarem associadas a regiões de formação estelar.

O hidrogênio molecular (H2) encontra-se concentrado em nuvens frias, chamadas nuvens moleculares, misturado com moléculas (em muito menor quantidade) de CO e CH. O CO emite em rádio, o que permite a detecção. A formação estelar acontece no interior dessas nuvens moleculares, que normalmente são encontradas imersas em regiões HII. A poeira interestelar é encontrada concentrada em grandes nuvens que aparecem como regiões com deficiências de estrelas, chamadas nebulosas escuras. Quando próximas a estrelas luminosas, podem refletir a luz dessas estrelas, ficando azuladas; são então chamadas nebulosas de reflexão. A poeira é responsável pela extinção e avermelhamento interestelar, pois absorve e espalha a luz das estrelas, tornando-a mais fraca e avermelhada. Nebulosas são concentrações de gás e poeira que aparecem como regiões brilhantes ou escuras no céu; nebulosas brilhantes que emitem luz são chamadas nebulosas de emissão, e são compostas de gás ionizado que brilha por fluorescência (são as regiões HII); nebulosas brilhantes que refletem a luz são chamadas nebulosas de reflexão, e são compostas por nuvens de poeira nas proximidades de estrelas quentes e luminosas, cuja luz é refletida na poeira. Raios cósmicos são partículas energéticas (a maioria prótons e partículas alfa), provindas de todas as direções do espaço, que viajam a velocidades próximas à da luz. Muitos se originam em explosões solares, mas grande parte tem origem desconhecida, de fora do sistema solar (chamadas raios cósmicos galácticos). Ionizam a atmosfera da Terra, onde se subdividem formando chuveiros de partículas.

Área 3, Aula 2, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

Questões de fixação

Após a leitura e compreensão dos assuntos tratados nessa aula responda as questões de fixação a seguir, discuta suas respostas com seus colegas no fórum de discussões.

Qualquer dúvida contate o tutor. Bom estudo!

1. O que constitui o meio interestelar? 2. Qual a origem da radiação de 21 cm do meio interestelar? Qual a maior importância dessa radiação? 3. Qual o efeito da poeira interestelar sobre a luz das estrelas? Por que acontece esse efeito? 4. O que são regiões HII? 5. As regiões HII também são chamadas de nebulosas de emissão. Qual o mecanismo pelo qual elas brilham? Por que elas são avermelhadas? Até a próxima aula!

Área 3, Aula 2, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 3 - Galáxias Área 3, Aula 3

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho

Foto da galáxia de Andrômeda, M31.

Introdução Prezado aluno, em nossa terceira aula, da terceira área, vamos estudar as galáxias. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos da formação e da evolução estelar. Esperamos que ao final você esteja apto a:

• discutir a descoberta da existência de outras galáxias;

• identificar os três tipos básicos de galáxias, de acordo com sua morfologia, descrevendo resumidamente as propriedades de cada um;

• relacionar estrutura espiral com ondas de

densidade;

• explicar como se calcula a massa de

galáxias, e por que os astrônomos pensam que as galáxias têm matéria escura.

O que são galáxias?

A Descoberta das Galáxias Por volta do século XVIII vários astrônomos já haviam observado, entre as estrelas, a presença de corpos extensos e difusos, aos quais denominaram "nebulosas". Hoje sabemos que diferentes tipos de objetos estavam agrupados sob esse termo, a maioria pertencendo à nossa própria Galáxia: nuvens de gás iluminadas por estrelas dentro delas, cascas de gás ejectadas por estrelas em estágio final de evolução estelar, aglomerados de estrelas. Mas algumas nebulosas - as nebulosas espirais - eram galáxias individuais, como a nossa Via Láctea.

Figura 03.03.01: Foto de galáxias.

O filósofo alemão Immanuel Kant (1724-1804), influenciado pelo astrônomo Thomas Wright (1711-1786), foi o primeiro a propor, por volta de 1755, que algumas nebulosas poderiam ser sistemas estelares totalmente comparáveis à nossa Galáxia. Até 1908, cerca de 15.000 nebulosas haviam sido catalogadas e descritas. Algumas haviam sido corretamente identificadas como aglomerados estelares, e outras como nebulosas gasosas. A maioria, porém, permanecia com natureza inexplicada. O problema maior era que a distância a elas não era conhecida, portanto não era possível saber se elas pertenciam à nossa Galáxia ou não. Somente em 1923 Edwin Powell Hubble proporcionou a evidência definitiva para considerar as "nebulosas espirais" como galáxias independentes, ao identificar uma variável Cefeida na "nebulosa" de Área 3, Aula 3, p.2 Andrômeda (M31). Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.03.02: Edwin Powell Hubble (1889-1953).

Descoberta das galáxias

Em 1923, Hubble encontra cefeidas em Andrômeda, determina as suas distâncias através da relação período- luminosidade e comprova que Andrômeda está fora dos limites da Via Láctea.

Figura 03.03.03: Andrômeda, M31.

A partir da relação conhecida entre período e

luminosidade das Cefeidas da nossa Galáxia, e do brilho aparente das Cefeidas de Andrômeda, Hubble pode calcular a distância entre esta e a Via Láctea, obtendo um valor de 2,2 milhões de anos-luz. Isso situava Andrômeda

bem além dos limites da nossa Galáxia, que tem 100 mil anos-luz de diâmetro. Ficou assim provado que Andrômeda era um sistema estelar independente.

Classificação Morfológica de Galáxias

As galáxias diferem bastante entre si, mas a grande maioria têm formas mais ou menos regulares quando observadas em projeção contra o céu, e se enquadram em

duas classes gerais: espirais e elípticas. Algumas galáxias não têm forma definida, e são chamadas irregulares. Atualmente se sabe que as galáxias nascem nas regiões de maior condensação da matéria escura. A distribuição dessas condensações é aleatória. Se há assimetria na

distribuição das condensações em uma região do espaço, a força de maré produzida pela assimetria gera momentum angular na nuvem, e uma galáxia espiral se forma. Se a distribuição local é simétrica, não haverá momentum angular líquido, e uma galáxia elíptica se forma. Um dos primeiros e mais simples esquemas de classificação de galáxias, que é usado até hoje, aparece no livro de 1936 de Edwin Hubble. O esquema de Hubble consiste de três sequências principais de classificação: elípticas, espirais e espirais barradas. Nesse esquema, as galáxias irregulares formam uma quarta classe de objetos. Área 3, Aula 3, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Classificação morfológica

Elípticas, espirais e irregulares. Figura 03.03.04: Esquema de Hubble para a classificação de galáxias. Elípticas E, espirais S e espirais barradas SB.

Espirais (S) As galáxias espirais, quando vistas de frente, apresentam uma clara estrutura espiral. Andrômeda (M31) e a nossa própria Galáxia são espirais típicas. Elas possuem um núcleo, um disco, um halo, e braços espirais. As galáxias espirais apresentam diferenças entre si principalmente quanto ao tamanho do núcleo e ao grau de desenvolvimento dos braços espirais. Assim, elas são subdivididas nas categorias Sa,

Sb e Sc, de acordo com o grau de desenvolvimento e enrolamento dos braços espirais e com o tamanho do núcleo comparado com o do disco.

Tabela 03.03.01: Classificação das estrelas espirais e suas características.

Sa núcleo maior, braços pequenos e bem enrolados

Sb núcleo e braços intermediários

Sc núcleo menor, braços grandes e mais abertos Espirais

Todas as espirais têm duas componentes morfológicas: Por exemplo, uma galáxia Sa é uma espiral com núcleo - disco composto de grande e braços espirais pequenos, bem enrolados, de difícil estrelas, gás e poeira, resolução. em que se encontra a estrutura espiral; - esferoide de estrelas, com pouco gás e pouca poeira: núcleo, bojo e halo. As espirais são classificadas de acordo com o tamanho do bojo e com o grau de enrolamento dos braços.

Figura 03.03.05: Fotos de galáxias obtidas por Jim Wray, no McDonald Observatory. Existem algumas galáxias que têm núcleo, disco e halo, mas não têm traços de estrutura espiral. Hubble classificou essas galáxias como S0, e elas são às vezes chamadas lenticulares. As galáxias espirais e lenticulares juntas formam o conjunto das galáxias discoidais, como se pode ver na figura

Área 3, Aula 3, p.4 03.03.06. Müller, Saraiva & Kepler

São classes de espirais

Sa: núcleo maior, braços pequenos e bem enrolados.

Sb: núcleo e braços intermediários. Figura 03.03.06: Fotografias de galáxias à esquerda SO e à direita SBO. Sc: núcleo menor, braços grandes e mais abertos. Aproximadamente metade de todas as galáxias discoidais apresentam uma estrutura em forma de barra atravessando o núcleo. Elas são chamadas barradas e, na classificação de Hubble elas são identificadas pelas iniciais SB. As galáxias barradas também se subdividem nas categoria Espirais Barradas (SB) SB0, SBa, SBb, e SBc. Nas espirais barradas, os braços normalmente partem das extremidades da barra. Os braços espirais partem de uma barra formada de estrelas.

Figura 03.03.07: Fotografias de galáxias barradas. A primeira, à esquerda, Sba, a segunda SBb e, a terceira, SBc. Normalmente se observa, nos braços das galáxias espirais, o material interestelar. Ali também estão presentes as nebulosas gasosas, poeira, e estrelas jovens, incluindo as super-gigantes luminosas. Os aglomerados estelares abertos podem ser vistos nos braços das espirais mais próximas e os aglomerados globulares no halo. A população estelar típica das galáxias espirais está formada por estrelas jovens e velhas. As galáxias espirais têm diâmetros que variam de 20 mil anos-luz até mais de 100 mil anos-luz. Estima-se que suas massas variam de 10 bilhões a 10 trilhões de vezes a massa do Sol. Nossa Galáxia e M31 são ambas espirais grandes e massivas.

Elípticas Elípticas (E)

Apresentam apenas As galáxias elípticas apresentam forma esférica ou componentes esferoidais. Forma elíptica, não tem elipsoidal, e não têm estrutura espiral. Têm pouco gás, pouca disco, braços espirais, nem poeira e poucas estrelas jovens. Elas se parecem ao núcleo e gás nem poeira. halo das galáxias espirais. Classificação de acordo com o achatamento aparente (n): Hubble subdividiu as elípticas em classes de E0 a E7, de E0 é circular, acordo com o seu grau de achatamento (n), sendo n = 10 (a- E7 é a mais achatada. b)/a; a é o eixo maior da elipse e b é o eixo menor da elipse.

Imagine-se olhando um prato circular de frente: essa é a aparência de uma galáxia E0. Agora vá inclinando o prato de forma que ele pareça cada vez mais elíptico e menos circular: esse achatamento gradativo representa a sequência de E0 a E7. Note que Hubble baseou sua classificação na aparência da galáxia, não na sua verdadeira forma. Por Área 3, Aula 3, p.5 Müller, Saraiva & Kepler exemplo, uma galáxia E0 tanto pode ser uma elíptica realmente esférica quanto pode ser uma elíptica mais

achatada vista de frente, já uma E7 tem que ser uma elíptica achatada vista de perfil. Porém nenhuma elíptica jamais vai aparecer tão achatada quanto uma espiral vista de perfil. As galáxias elípticas variam muito de tamanho, desde supergigantes até anãs. As maiores elípticas têm diâmetros de milhões de anos-luz, ao passo que as menores têm

somente poucos milhares de anos-luz em diâmetro. As elípticas gigantes, que têm massas de até 10 trilhões de massas solares, são raras, mas as elípticas anãs são o tipo mais comum de galáxias.

Figura 03.03.08: As galáxias elípticas são classificadas pela letra E seguida de um número n entre 0 e 7, de acordo com o grau de achatamento En. Da esquerda para a direita temos E0,E3 e E6.

Figura 03.03.09: A galáxia elíptica gigante M87.

Irregulares (I) Hubble classificou como galáxias irregulares aquelas que eram privadas de qualquer simetria circular ou rotacional, apresentando uma estrutura caótica ou irregular. Muitas irregulares parecem estar sofrendo atividade de formação estelar relativamente intensa, sua aparência sendo dominada por estrelas jovens brilhantes e nuvens de gás Irregulares (I) ionizado distribuídas irregularmente. Em contraste, Apresentam estrutura observações na linha de 21 cm, que revela a distribuição do irregular, caótica. gás hidrogênio, mostra a existência de um disco de gás similar ao das galáxias espirais. As galáxias irregulares também lembram as espirais no seu conteúdo estelar, que inclui estrelas de população I e II (jovens e velhas). Os dois exemplos mais conhecidos de galáxias irregulares são a Grande e a Pequena Nuvens de Magalhães, duas galáxias consideradas satélites da Via Láctea, visíveis a olho nu no Hemisfério Sul. Na Grande Nuvem está presente o complexo 30 Doradus, um dos maiores e mais luminosos agrupamentos de gás e estrelas supergigantes conhecido em qualquer galáxia. A Pequena Nuvem é bastante alongada e menos massiva do que a Grande Nuvem. Aparentemente é o resultado de uma colisão com a Grande Nuvem acontecida há uns 200 milhões de anos.

Área 3, Aula 3, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.03.10: Foto das galáxias irregulares. Grande Nuvem de Magalhães (a esquerda) e Pequena Nuvem de Magalhães (à direita). A Grande Nuvem está a a 176 mil anos-luz de distância da Terra e Pequena Nuvem a 210 mil anos-luz. São consideradasgaláxias satélites da Via Láctea. Crédito da foto: Wei-Hao Wang.

Tabela 03.03.02: Principais características dos diferentes tipos de galáxias.

Propriedade Espirais Elípticas Irregulares

9 12 5 13 8 11 Massa ( M ) 10 a 10 10 a 10 10 a 10

Diâmetro (103 pc) 5 - 30 1 - 1000 1 - 10

8 11 6 12 7 9 Luminosidade ( L ) 10 a 10 10 a 10 10 a 2 ×10

População estelar Velha e jovem Velha Velha e jovem

Tipo espectral A a K G a K A a F

Gás Bastante Muito pouco Bastante

Poeira Bastante Muito pouca Varia

Cor Azulada no disco Amarelada Azulada

Amarelada no bojo

Estrelas mais velhas 1010 anos 1010 anos 1010 anos

Estrelas mais jovens Recentes 1010 anos Recentes

As galáxias elípticas foram formadas de nuvens com baixo momentum angular, enquanto as espirais de nuvens com alto momentum angular. Como a rotação inibe a formação estelar pois dificulta a condensação da nuvem, as estrelas se formam mais lentamente nas galáxias espirais, permitindo que o gás perdure e a formação estelar se estenda até o presente. Você também pode participar da classificação de galáxias no Zoológico de Galáxias.

Estrutura Espiral

A causa da estrutura espiral das galáxias ainda não está bem definida. A ideia inicial a respeito disso era de que os braços espirais seriam braços materiais, (isto é, constituído sempre das mesmas estrelas e do mesmo material interestelar), formados pela rotação diferencial. Como o material mais distante do centro tem menor velocidade de rotação do que o mais próximo do centro (movimento kepleriano), uma pequena perturbação no disco naturalmente se espalharia em forma espiral. Área 3, Aula 3, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.03.11: Um braço material (que em um tempo inicial fosse reto, em um tempo t1 teria assumido uma forma curva devido à rotação diferencial do disco, e em um tempo t2 estaria mais enrolado. Atualmente se sabe que esse modelo não pode explicar a estrutura espiral de galáxias que têm os braços bem marcados, que parecem persistir inalterados por bilhões de anos, pois após algumas rotações galácticas os braços deveriam estar tão enrolados que seriam destruídos. Na Via Láctea, por exemplo, observações de estrelas velhas indicam que nossa Galáxia deve ter no mínimo 12 bilhões de anos. Nesse tempo o material nas vizinhanças do Sol já deve ter executado cerca de 20 rotações em torno do centro galáctico, e após 20 rotações esperar-se-ia que os braços espirais estivessem muito mais enrolados do que as observações indicam.

Figura 03.03.12: Frank Shu (1943-). Um passo importante no estudo da estrutura espiral foi a teoria de ondas de densidade, desenvolvida por Chia Chiao Lin (1916-) e Frank Hsia-San Shu (1943-) nos anos 1960 (1964, Astrophysical Journal, 140, 646).

Figura 03.03.13: Diagramas representando a estrutura espiral e suas variações da densidade. Estrutura espiral

É explicada pela teoria De acordo com essa teoria, a estrutura espiral se de ondas de densidade como uma variação de deve a uma variação da densidade que se propaga no densidade do disco, em disco, formando um padrão espiral. O padrão espiral gira forma de onda espiral. como um corpo sólido, com uma velocidade angular aproximadamente igual à velocidade angular das estrelas no meio caminho entre o centro e a borda do disco. Dessa forma, as estrelas e o gás com órbitas próximas ao centro têm velocidade maior do que a do padrão espiral, e passam pela onda; já o material das bordas do disco têm velocidade menor do que a da onda, e é ultrapassado por ela. O início da onda pode ser causado pela presença de uma perturbação gravitacional externa, como a Área 3, Aula 3, p.8 interação com outra galáxia, ou interna, como a presença Müller, Saraiva & Kepler de uma barra.

Essa teoria explica de maneira natural porque estrelas jovens, nuvens moleculares e regiões HII são encontradas nos braços espirais. Quando o gás passa pela onda, ele é comprimido fortemente até que a gravitação interna cause o colapso e a formação de estrelas. Durante 7 os 10 anos que leva para o material passar pelo braço espiral, as estrelas mais quentes e massivas (O e B) já terminaram sua evolução, e as regiões HII já desapareceram.

Massas de Galáxias

Assim como a massa de uma estrela é a sua característica física mais importante, também nas galáxias a massa tem um papel crucial, não apenas em sua evolução como sistemas individuais, mas na evolução do próprio Universo. Por exemplo, da quantidade de massa das galáxias depende a densidade de matéria visível do Universo. A melhor maneira de medir a massa é a partir das velocidades das estrelas devido à atração gravitacional entre elas. Em galáxias elípticas, as velocidades medidas são velocidades médias, pois os movimentos das estrelas nesses sistemas têm componentes de mesma magnitude nas três direções, e todas seguem órbitas bastante elípticas. Massas de galáxias elípticas

Figura 03.03.14: Diagrama representando estrelas num sistema estacionário.

As massas das galáxias elípticas podem ser determinadas a partir do Teorema do Virial, segundo o qual num sistema estacionário (cujas propriedades não variam no tempo), a soma da energia potencial gravitacional das partículas adicionada ao dobro de sua energia cinética é nula, ou seja:

EGC+= 2E 0

onde EG é a energia potencial gravitacional e EC é a energia cinética. Podemos considerar uma galáxia como um sistema estacionário, cujas partículas são as estrelas (pois ela não está nem se contraindo nem se expandindo). Área 3, Aula 3, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

A energia cinética das estrelas na galáxia pode ser escrita como:

Mv2 E = , C 2

onde M é a massa total da galáxia e v é a velocidade média das estrelas, medida pelo alargamento das linhas espectrais 1. A energia potencial gravitacional é −GM2 E = , G 2R onde R é um raio médio da galáxia que pode ser estimado Massa de galáxias a partir da distribuição de luz. Combinando as três elípticas equações acima, temos: 2 2v2 R elípticas 2v R Melípticas = . M = . G G

Esse mesmo método pode ser usado também para calcular as massas de aglomerados de galáxias, assumindo que eles são estacionários. Nesse caso, consideramos cada galáxia como uma partícula do sistema. A energia cinética pode ser calculada pelos deslocamentos das linhas espectrais, e a energia potencial gravitacional pela separação média das galáxias do aglomerado.

Massas de galáxias espirais

As galáxias espirais têm grande parte das estrelas confinadas ao plano do disco, com órbitas quase circulares, e velocidades que dependem da distância ao centro (figura 03.03.15).

Figura 03.03.15: Diagrama representando o plano do disco onde estão confinadas as galáxias espirais.

Figura 03.03.16: Curva de rotação para a galáxia espiral NGC3198.

Área 3, Aula 3, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Em galáxias espirais, nas quais o movimento circular das estrelas no disco é dominante sobre o movimento desordenado das estrelas do bojo, a massa pode ser determinada através da curva de rotação, v(R), que é um gráfico da velocidade de rotação em função da distância galactocêntrica. As velocidades de rotação em cada ponto são obtidas medindo o deslocamento Doppler das linhas espectrais. Assumindo que a maior parte da massa da galáxia está no bojo interno, e que, portanto, o movimento rotacional das estrelas no disco é determinado pela massa do bojo, podemos determinar essa massa através da igualdade da força gravitacional com a força centrípeta, da mesma maneira como determinamos a massa da nossa Galáxia. GM m mv22 Rv FF=→G = →=M . Gc R2 RGG Chamando M(R) a massa interna ao raio R, temos que:

2 Massa das galáxias espirais R vR() MR() = . espirais G

2 Nas partes externas de muitas espirais, a espirais R vR() MR() = velocidade v(R) não depende mais de R, ou seja, G permanece constante, de forma que quanto maior o raio R, maior a massa M(R) interna a ele. Como as partes externas das galáxias são muito fracas, a partir de um certo valor de R a luminosidade não aumenta mais, mas de acordo com a curva de rotação a massa continua crescendo. Isso significa que uma grande parte da massa das galáxias deve ser não luminosa. Isso é conhecido como o problema da massa escura.

A Formação e a Evolução das Galáxias

Qual a causa de existirem diferentes tipos de galáxia? Quando os primeiros estudos sobre galáxias iniciaram, o fato de as galáxias elípticas terem estrelas em geral mais velhas do que as galáxias espirais levou os astrônomos a pensarem que as diferenças se deviam à evolução, ou seja, as galáxias quando jovens seriam espirais e mais tarde evoluiriam a elípticas. Entretanto, se determinarmos as idades das estrelas mais velhas em sistemas espirais e em sistemas elípticos, encontramos que em todos os tipos, essas estrelas são igualmente velhas, em torno de 10 bilhões de anos. Portanto, todas as galáxias que vemos começaram a se formar mais ou menos na mesma época na história do universo, e, consequentemente, têm mais ou menos a mesma idade. A diferença é que nas espirais e nas irregulares sobrou gás suficiente para continuar o processo de formação estelar até a época presente.

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Todas as galáxias começaram a se formar mais ou menos na mesma época Figura 03.03.17: Imagem de longa exposição do telescópio Espacial do Universo. Hubble, mostrando que todos os tipos de galáxias já eram encontradas no passado remoto, mas havia uma abundância maior de galáxias pequenas e azuis do que se tem hoje. Na segunda metade do século passado surgiram as duas teorias principais sobre formação e evolução de galáxias: o modelo monolítico propõe que as galáxias se formaram e evoluíram isoladamente pelo colapso de grandes nuvens de gás; o modelo hierárquico propõe que as galáxias se formaram e evoluíram através de encontros sucessivos de nuvens menores. Ambas as teorias assumem que as nuvens de gás que deram origem às galáxias se formaram pela condensação de matéria em certas regiões do espaço devido às flutuações de densidade existentes no Universo primordial. No modelo monolítico, a forma das galáxias seria determinada pela rapidez com que aconteceu a formação estelar (taxa de formação estelar) na nuvem em contração, e pela quantidade de rotação (momentum angular) da nuvem. Em nuvens de baixa rotação, a taxa de formação estelar era alta, praticamente todo o gás foi consumido rapidamente e a galáxia resultante é uma elíptica, de forma ovalada e com pouco gás para dar origem a novas estrelas. Em nuvens com alta rotação, a taxa de formação estelar é baixa, parte do gás se deposita em um disco, como Modelo monolítico consequência da rotação da nuvem. A galáxia resultante então é uma espiral, com gás suficiente para manter

As galáxias se formaram e formação estelar até a época atual. evoluíram isoladamente No modelo hierárquico, as pequenas nuvens de pelo colapso de grandes nuvens de gás. A forma da gás em contração dariam origem preferencialmente a galáxia é determinada sistemas puramente discoidais, que evoluiriam a galáxias principalmente pela taxa espirais, se sofressem poucas interações entre si, ou a de formação estelar. elípticas, no caso de os encontros e fusões serem muito

frequentes. Neste modelo, o fator determinante para a

evolução da galáxia é o meio em que ela se encontra.

Nos últimos 20 anos, o uso de telescópios modernos, que permitem estudar galáxias a grandes distâncias, têm fornecido vários vínculos observacionais para o estudo da evolução das galáxias. Observando galáxias remotas, os astrônomos constataram que no passado havia um grande número de galáxias pequenas, irregulares e com uma taxa muito alta de formação estelar, que não existem no universo atual, sugerindo que elas se fundiram posteriormente dando origem a galáxias maiores.

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Outra observação importante é a de que galáxias espirais são raras em aglomerados densos de galáxias, onde as galáxias elípticas predominam. Essas observações em geral favorecem o modelo hierárquico, pois evidenciam que as estruturas menores se formaram antes das maiores, e que o meio tem influência sobre a evolução das galáxias, pois interações e colisões podem alterar suas morfologias. No entanto, existem contradições, como as Modelo hierárquico indicações de que todas as estrelas de elípticas em uma dada distância (redshift) têm idades similares, o que seria As galáxias se formaram e melhor explicado pelo colapso monolítico, e não evoluíram através de por fusões sucessivos(as). encontros sucessivos de nuvens menores. Portanto, no momento não existe uma teoria que As suas formas são definidas dê conta de todos os aspectos observacionais para pelo número de interações. explicar como as galáxias se formaram e evoluíram até o presente, muito menos uma teoria que possa prever sua evolução futura. Provavelmente acontece tanto a formação monolítica, em galáxias isoladas, quanto a hierárquica, em aglomerados de galáxias. Resumo

A existência de outras galáxias ficou desconhecida até 1923, quando Hubble, usando o telescópio de 2,5 m de Mt Wilson, mediu a distância de estrelas cefeidas na nebulosa de Andrômeda comprovando que Andrômeda está fora dos limites da Via Láctea. Classificação morfológica de galáxias: As espirais são todas as galáxias que têm duas componentes morfológicas: • disco composto de estrelas, gás e poeira, onde encontra-se a estrutura espiral; • esferoide de estrelas, com pouco gás e pouca poeira: núcleo, bojo e halo. As espirais são classificadas de acordo com o tamanho do bojo e do grau de enrolamento dos braços espirais. Nas espirais ordinárias(S) os braços espirais partem do núcleo e são classificadas em: Sa, Sb e Sc. Nas espirais barradas (SB) os braços espirais partem de uma barra formada de estrelas e são classificadas em: SBa, SBb e SBc. As elípticas (E) só tem a componente esferoidal, mostrando pouca estrutura interna. Apresentam forma elíptica, não apresentam disco, braços espirais, nem gás nem poeira. Classificam-se de acordo com o achatamento aparente da elipse n (n = 10x(1-b/a)). • E0 é circular: b/a=1; • E7 é a mais achatada. (b/a=0,3). As irregulares (I) possuem uma estrutura irregular, caótica.

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As massas de galáxias espirais, M(R), são calculadas observando o movimento orbital das estrelas e do gás no disco. As massas das galáxias elípticas são calculadas observando-se as velocidades médias das estrelas no interior das galáxias.

Formação de galáxias: as estrelas mais velhas das galáxias espirais são tão velhas quanto as estrelas mais velhas das galáxias elípticas, por isso conclui-se que todas as galáxias começaram a se formar mais ou menos na mesma época que o Universo, e se formaram a partir de grandes nuvens de gás primordial, quando o Universo tinha cerca de um bilhão de anos. Há duas principais teorias sobre a formação e evolução de galáxias: - o modelo monolítico que propõe que as galáxias se formaram e evoluíram isoladamente pelo colapso de grandes nuvens de gás; galáxias elípticas se formaram a partir de nuvens densas, com pouca rotação, e alta taxa de formação estelar; galáxias espirais se formaram a partir de nuvens menos densas, com maior rotação, e menor taxa de formação estelar; - o modelo hierárquico que propõe que as galáxias se formaram e evoluíram através de encontros sucessivos de nuvens menores. Seriam assim formados sistemas puramente discoidais, que evoluiriam a galáxias espirais, se sofressem poucas interações entre si, ou a elípticas, no caso de os encontros e fusões serem muito frequentes. Neste modelo, o fator determinante para a evolução da galáxia é o meio em que ela se encontra. Mesmo não havendo uma teoria satisfatória até o momento, a maioria das observações favorece o cenário hierárquico; porém, algumas favorecem o cenário monolítico. Questões de fixação

Após a leitura e compreensão dos assuntos tratados nessa aula responda as questões de fixação a seguir, discuta suas respostas com seus colegas no fórum de discussões. Qualquer dúvida contate o tutor. Bom trabalho!

1. Qual a importância da descoberta de Cefeidas em Andrômeda, por Edwin Hubble, na década de 1920, no estabelecimento da natureza extragalática das "nebulosas espirais"? 2. Quais os três principais tipos de galáxias que existem, de acordo com sua morfologia? 3. Qual a diferença entre galáxias elípticas e espirais quanto a: a) forma? b) quantidade de gás e poeira? c) população estelar?

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4. Estabeleça a diferença entre a componente discoidal e a componente esferoidal em uma galáxia espiral. Qual componente contém os braços espirais? Qual componente contém o bojo? E o halo? 5. Quais são as principais diferenças entre uma

galáxia Sa e uma Sc? E entre uma Sa e uma SBa? E entre uma E1 e uma E7? 6. Classifique as seguintes galáxias segundo o tipo de Hubble: a) uma galáxia que tem aparência caótica e assimétrica. b) uma galáxia com forma elíptica cujo eixo maior é o dobro do eixo menor. c) uma galáxia com braços espirais muito enrolados e um bojo grande. 7. Qual é a evidência que indica a presença de matéria não luminosa em galáxias e aglomerados de galáxias? 8. Examine as imagens de galáxias em: amostra de galáxias de Zsolt Frei e escolha entre elas: a) duas elípticas entre E0 e E3. b) duas elípticas entre E4 e E7. c) duas espirais ordinárias vistas frontalmente. d) duas espirais barradas vistas frontalmente. e) duas espirais vistas com inclinação moderada. f) duas espirais vistas de perfil. g) duas discoidais, sem braços, vistas de perfil. 9. A Grande Nuvem de Magalhães tem um diâmetro angular de 60º e está a uma distância de 54 mil parsecs; Andrômeda tem um diâmetro angular de 3º e está a uma distância de 700 mil parsecs. Qual delas é maior, realmente, e quantas vezes? 10. A galáxia NGC772 é uma espiral Sb, parecida com M31 (Andrômeda). Seu diâmetro angular é 7′, e o de M31 é 3°. a) Quantas vezes NGC772 está mais distante do que M31, supondo que as duas têm o mesmo tamanho? b) As magnitudes aparentes de M31 e NGC772 são respectivamente 5 e 12, assumindo que ambas tenham a mesma luminosidade quantas vezes NGC772 está mais distante do que M31? 11. Suponha que a curva de rotação de uma galáxia é achatada a partir de uma certa distância galactocêntrica R, e suponha que a galáxia tem simetria esférica perfeita. Devido à simetria esférica, resulta que somente a parte da galáxia interior a r contribui para a aceleração gravitacional de uma estrela ou nuvem de gás a uma distância r do centro. a) Se a massa da galáxia, expressa em massas solares, interior a r, é M, e se a distância é expressa em unidades astronômicas, e o tempo em anos, qual é o período da estrela ou nuvem de gás em órbita circular a uma distância r do centro? Área 3, Aula 3, p.15 Müller, Saraiva & Kepler

b) Qual é a velocidade da estrela, ou nuvem de gás, em UA/ano? c) Para r > R, qual a dependência de M com r? Até a próxima aula!

Área 3, Aula 3, p.16 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 4 - Aglomerados de Galáxias e Lei de Hubble Área 3, Aula 4.

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Saraiva

Distribuição espacial de 100 mil galáxias próximas determidas pelo survey de galáxias 6DFGS, na Austrália. Cada galáxia é representada por um ponto. Nossa Galáxia está no centro da distribuição e a faixa onde não foram observadas galáxias indica o disco de nossa Galáxia. Crédito: Dr Chris Fluke, Centre for Astrophysics and Supercomputing, Swinburne University of Technology.

Introdução Prezado aluno, em nossa quarta aula, da terceira área vamos estudar os aglomerados de galáxias e a Lei de Hubble. Bom estudo!

Objetivos

Nesta aula vamos estudar aglomerados de galáxias e a ver o que estabelece a Lei de Hubble. Ao final esperamos

que você esteja apto a: • saber que as galáxias se distribuem em aglomerados e os aglomerados em superaglomerados;

• localizar a Via Láctea na estrutura em grande escala do Universo;

• discutir o efeito de interações na evolução das galáxias; • escrever a Lei de Hubble e explicar como ela pode ser

usada para determinar distâncias a objetos remotos.

Como podemos saber a

distância das coisas mais

distantes do Universo?

Aglomerados de Galáxias

As galáxias não estão distribuídas uniformemente no

espaço, mas tendem a se concentrar em aglomerados, nos quais todas encontram-se ligadas gravitacionalmente. Existem aglomerados pobres, com poucas dezenas de

membros, e aglomerados ricos, que chegam a ter milhões de Aglomerados membros. A nossa própria galáxia, a Via Láctea, faz parte de um aglomerado pequeno chamado Grupo Local, que Galáxias tendem a se contém cerca de 50 galáxias. Já o aglomerado de Virgem é agrupar em aglomerados. Aglomerados tendem a se muito mais rico, contendo 2.500 galáxias. juntar formando . superaglomerados.

Figura 03.04.01: Fotografia de parte do aglomerado de Virgem, obtida por David Malin com o UK Schmidt Telescope do ©Anglo-Australian Telescope. O aglomerado contém mais de 2.500 galáxias e cobre mais de 5° no céu. As duas grandes galáxias elípticas que aparecem na imagem são M84 (logo acima do centro) e M86 (à direita do centro).

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Os aglomerados mais ricos tendem a apresentar forma mais esférica e compacta, ao passo que os aglomerados pobres são irregulares e esparsos. Em geral os aglomerados contêm mais galáxias anãs de baixa luminosidade do que galáxias massivas, mas aglomerados ricos podem ter até mais de 300 galáxias luminosas e massas que ultrapassam 1015 Msol.

O Grupo Local

O aglomerado de galáxias ao qual a Via Láctea pertence chama-se Grupo Local. É um aglomerado pequeno, com cerca de 50 membros, que ocupa um volume de 3 milhões de anos-luz na sua dimensão maior. A Via Láctea e Grupo Local Andrômeda (M31) são de longe os dois membros mais Constituído por cerca de 50 massivos, estando um em cada borda do aglomerado. A galáxias, das quais temos a terceira galáxia mais luminosa do grupo é outra espiral, M33, Via Láctea e Andrômeda, que tem 20% da luminosidade da Via Láctea e 13% da que são as duas maiores. luminosidade de Andrômeda. Entre os demais membros existem duas elípticas, M32, satélite de M31, e M110, e várias irregulares e galáxias anãs.

Figura 04.04.02: Diagrama mostrando as galáxias que fazem parte do Grupo Local. A Via Láctea e Andrômeda são os dois maiores membros. A escala da imagem está indicada à esquerda (1 Mano-luz = 1 mega-ano-luz = 1 milhão de O diâmetro maior do Grupo anos luz). Local é de 3x106 al.

As Nuvens de Magalhães (Grande Nuvem de Magalhães e Pequena Nuvem de Magalhães), galáxias irregulares satélites da nossa Galáxia, também fazem parte desse grupo. A Grande Nuvem de Magalhães, localizada a 150 mil anos-luz (46 kpc) da Via Láctea, era até 1994 considerada a galáxia mais próxima2. Desde 2003 foram descobertas várias galáxias anãs na região do Grupo Local, entre as quais uma anã localizada a apenas 25 mil anos-luz de distância, na direção do centro galáctico. Essa é atualmente a galáxia mais próxima, e só não foi detectada antes devido a estar numa região de grande extinção e ter brilho superficial muito baixo. Área 3, Aula 4, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

No total, o grupo local contém pelo menos 3 galáxias espirais, 2 elípticas, 15 galáxias irregulares de diferentes tamanhos, e 17 anãs elípticas. A maioria das galáxias se encontra orbitando a Via Láctea ou Andrômeda, dando uma aparência binária ao Grupo Local.

Outros aglomerados de galáxias

Outros aglomerados de galáxias variam de grupos pequenos a aglomerados ricos. O aglomerado de Fornax, relativamente próximo, apresenta um conjunto variado de tipos de galáxias, embora tenha poucos membros.

Figura 03.04.03: Imagem do centro do aglomerado de galáxias do Fornax, a 15 Mpc de distância. No centro está a galáxia elíptica tipo E1 NGC 1399 . Abaixo desta está a NGC 1404, também classificada como E1, e à esquerda desta a irregular NGC 1427.

O aglomerado de Virgem, a uma distância de cerca de 50 milhões de anos-luz de nós, cobre 20 milhões de anos-luz no espaço e é um dos mais espetaculares do céu. Suas quatro galáxias mais brilhantes são galáxias elípticas gigantes, Aglomerado de Virgem embora a maior parte das galáxias membros visíveis sejam espirais. O aglomerado de Virgem é tão massivo e tão É o aglomerado rico mais próximo que influencia gravitacionalmente o Grupo Local, próximo do Grupo Local, fazendo com que nos movamos na sua direção. A galáxia formado por mais de 2.000 membros e interage elíptica gigante M87, a maior do aglomerado, contém um gravitacionalmente com buraco-negro massivo em seu centro, com massa de 1,3 x 109 as galáxias do Grupo massas solares. Local. O grande aglomerado de Coma cobre 20 milhões de anos-luz no espaço (2 graus de diâmetro) e contém milhares de membros.

Área 3, Aula 4, p.4 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.04.04: Foto de parte do aglomerado de Virgem, tendo a galáxia elíptica M87, no centro da imagem. A galáxias está localizada a 50 milhões de anos-luz da Terra. Crédito: APOD/NASA.

Figura 03.04.05: Parte central da galáxia elíptica gigante M87, fotografada pelo Hubble Space Telescope. A galáxia está muito distante mesmo para o telescópio espacial detectar estrelas individuais. As formas pontuais são aglomerados estelares. O jato de elétrons relativísticos é acelerado pelo buraco negro massivo central.

Figura 03.04.06: Aglomerado de Coma, quase todo objeto visto nesta foto é uma galáxia do aglomerado.

Matéria escura em aglomerados

As massas dos aglomerados podem ser calculadas de maneira análoga a como se calcula as massas de galáxias elípticas, ou seja, medindo a velocidade média das galáxias do aglomerado. Essas velocidades levam a valores de massa que são de 10 a 100 vezes maiores do que os valores esperados considerando apenas a luz total emitida pelas galáxias individuais do aglomerado, ou seja, a matéria escura deve ser dominante nos aglomerados.

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A detecção pela emissão de raio-X dos gás quente no meio entre as galáxias dos aglomerados de Coma e de Virgem indica que parte da matéria originalmente chamada de escura pode ser gás intragaláctico quente.

Uma maneira de mapear a matéria escura em aglomerados de galáxias é através de seu efeito de lente gravitacional. A massa do aglomerado deforma o espaço, concentrando a luz de galáxias mais distantes, que aparecem como imagens múltiplas e distorcidas sobre a imagem do aglomerado.

Meio Intergaláctico

Contém gás quente que emite raios-X. Mesmo contando com as massas do gás aglomerados ainda são insuficientes para manter as altas velocidades das galáxias que os constituem, indicando a existência de matéria escura também no meio intergaláctico.

.

Figura 03.04.07: FiImagem de lentes gravitacionais no cúmulo Abell 2218, fotografado pelo Telescópio Espacial Hubble. Superaglomerados Superaglomerado Local

Formado pelo Grupo Depois de descobrir que as galáxias faziam partes de Local, pelo aglomerado de Virgem e outros aglomerados de galáxias, os astrônomos se perguntaram se aglomerados próximos. existiam estruturas ainda maiores no Universo. Em 1953, o astrônomo francês Gérard de Vaucouleurs (1918-1995) demonstrou que os aglomerados de galáxias também formam superaglomerados. O superaglomerado mais bem estudado é o Superaglomerado Local, porque fazemos parte dele. Ele tem um diâmetro de aproximadamente 100 milhões de anos-luz e uma massa de aproximadamente 1015 massas solares, contendo o Grupo Local de galáxias, e o aglomerado de Virgem.

Estrutura em grande escala

Entre estes superaglomerados observam-se grandes regiões sem galáxias, mas onde foram detectadas nuvens de hidrogênio neutro. Os superaglomerados se distribuem em enormes cadeias como se fossem filamentos de uma grande estrutura. Um exemplo destes filamentos é a Grande Parede (Great Wall), um concentração de galáxias que se estende por cerca de 500 milhões de anos-luz de comprimento, 200 milhões de anos-luz de altura, mas somente 15 milhões de anos-luz de espessura. Esta estrutura está a uma distância média de 250 milhões de anos-luz da nossa Galáxia, e tem 6 uma massa da ordem de 2 x10 M . Entre estes filamentos estão regiões, de diâmetros de 150 milhões de anos-luz, sem galáxias. A estrutura lembra uma esponja.

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Figura 03.04.08: Distribuição de galáxias no espaço, conforme observações de Margaret Geller e John Huchra. Cada ponto nesta figura representa uma das 9325 galáxias, na direção do polos sul e norte da Galáxia. Nossa galáxia está no centro da figura, onde as duas partes se unem; as regiões não mapeadas são obscurecidas pelo disco da Galáxia. A Grande Parede é a banda de galáxias que se estende de lado a lado quase no meio da parte superior da figura.

Figura 03.04.09: Distribuição espacial de 100 mil galáxias próximas determidado pelo survey de galáxias 6DFGS, na Austrália. Cada galáxia é representada por um ponto. Nossa Galáxia está no centro da distribuição e a faixa onde não foram observadas galáxias indica o disco de nossa Galáxia. Crédito: Dr Chris Fluke, Centre for Astrophysics and Supercomputing, Swinburne University of Technology.

Colisões entre galáxias

Galáxias em aglomerados estão relativamente próximas umas das outras, isto é, as separações entre elas não são grandes comparadas com seus tamanhos (o espaçamento entre as galáxias é da ordem de apenas cem vezes o seu tamanho, enquanto a distância média entre as estrelas é da ordem de 1 parsec = 22 milhões de diâmetros

solares). Isso significa que provavelmente essas galáxias estão em frequentes interações umas com as outras. Área 3, Aula 4, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.04.10: Imagem do Telescópio Espacial Hubble da galáxia do girino (tadpole).

Nos catálogos existentes de galáxias peculiares há muitos exemplos de pares de galáxias com aparências estranhas que parecem estar interagindo uma com a outra. Podemos entender muitos desses casos em termos de efeitos de maré gravitacional. É de se esperar que uma interação de maré entre duas galáxias puxe matéria de uma em direção à outra. Essas "pontes" de matéria realmente se formam entre as galáxias interagentes, mas também se formam caudas de matéria que saem de cada galáxia na direção oposta à outra. Colisões entre galáxias Devido à rotação das galáxias, as caudas e pontes podem assumir formas esquisitas, especialmente se levarmos em Uma vez que a separação conta o fato de que os movimentos orbitais das galáxias entre as galáxias não é muito grande os encontros estarão em um plano que forma um ângulo qualquer com a entre galáxias são comuns. nossa linha de visada. As interações deformam as galáxias, gerando peculiaridades como caudas de maré e anéis.

Figura 03.04.11: NGC 4038/9: um exemplo clássico de galáxias em colisão. À direita um simulador de colisão.

Fusão de galáxias e canibalismo galáctico

Se as galáxias colidem com velocidade relativamente baixa, elas podem evitar a disrupção por maré. Os cálculos mostram que algumas partes das galáxias que colidem podem ser ejectadas, enquanto as massas principais se convertem em sistemas binários (ou múltiplos) com pequenas órbitas ao redor uma da outra. O sistema binário recentemente formado, encontra-se envolto em um envelope de estrelas e possivelmente matéria interestelar, e eventualmente pode se fundir formando uma única galáxia. Esse processo é especialmente provável nas colisões entre os membros mais massivos de um aglomerado de galáxias, que tendem a apresentar velocidades relativamente mais baixas. A fusão pode converter galáxias espirais em elípticas. Área 3, Aula 4, p.8 Müller, Saraiva & Kepler

O termo fusão de galáxias é usado em referência à interação entre galáxias de tamanhos semelhantes. Quando uma galáxia muito grande interage com outra muito menor, as forças de maré da galáxia maior podem ser tão fortes a ponto de destruir a estrutura da galáxia menor cujos pedaços serão então incorporados pela maior. Astrônomos chamam este processo de canibalismo galáctico. Observações recentes mostram que galáxias elípticas gigantes, conhecidas como galáxias cD, têm propriedades peculiares, tais como: halos muito extensos (até 3 milhões de anos luz em diâmetro), núcleos múltiplos, e localização em centros de aglomerados. Essas propriedades sugerem que essas galáxias se formaram por canibalismo galáctico. Fusões: Muitas vezes, o encontro entre as galáxias não é forte o São interações entre duas suficiente para resultar em fusão. Numa interacção mais fraca, galáxias de mesmo porte. ambas as galáxias sobrevivem, mas o efeito de maré pode

Canibalismo fazer surgirem caudas de matéria, em um ou em ambos os lados das duas galáxias. Muitas galáxias com aparências Interações entre galáxias estranhas, que não se enquadram em nenhuma das de portes muito distintos, categorias de Hubble, mostram evidências de interações uma vez que a maior acaba “engolindo” a recentes. Simulações por computador mostram que sua forma menor. pode ser reproduzida por interação de maré, em colisões. Um A fusão de duas espirais resultado recente de simulações em computador é a pode gerar uma galáxia possibilidade de que colisões possam transformar galáxias elíptica. Galáxias elípticas gigantes, espirais em elípticas: a interação pode retirar gás, estrelas e com núcleos duplos ou poeira das duas galáxias, transformando-as em uma elíptica. múltiplos, são comumente encontradas em centros galácticos ricos. Distâncias de galáxias e de aglomerados de galáxias : a Possivelmente elas Lei de Hubble. cresceram “engolindo” outras galáxias menores, a esse fenômeno chamamos de canibalismo galáctico.

Superaglomerados

Aglomerados de galáxias tendem a se aglomerar em superaglomerados, que

são as maiores estruturas do Universo. Em grande escala, o Figura 03.04.12: Vesto Melvin Slipher (1875-1969). Universo tem a estrutura de uma esponja feita de filamentos, constituída Em 1912 Vesto Melvin Slipher (1875-1969) estudou 41 por grandes cadeias de superaglomerados e galáxias e descobriu que a grande maioria apresentava imensos vazios, com deslocamento espectral para o vermelho (redshift) como se muito poucas galáxias. todas estivessem se afastando de nós. Slipher descobriu que quanto mais fraca a luminosidade da galáxia e, portanto, mais distante, maior era o deslocamento para o vermelho de seu espectro. Em 1923, Edwin Powell Hubble (1889-1953), usando o então recém instalado telescópio de 2,5 m de diâmetro do Monte Wilson, na Califórnia, conseguiu identificar as estrelas individuais na galáxia de Andrômeda e, medindo sua distância (mais de 2 milhões de anos-luz), demonstrou conclusivamente que nossa galáxia, com 100 mil anos-luz de extensão, não é a única no Universo.

Área 3, Aula 4, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.04.13: Diagrama representando espectros de quatro objetos a diferentes distâncias, que aumentam de baixo para cima. As linhas espectrais Desvios para vermelho são as mesmas em todos os espectros, mas aparecem tão mais deslocadas para o vermelho quanto maior a distância. A maioria das galáxias apresentam desvios para vermelho em seu espectro, isso indica que elas estão se Durante vários anos, Hubble e seu colaborador, Milton afastando de nós. Humason, mediram o espectro de várias galáxias e mediram As velocidades de suas distâncias, confirmando que praticamente todas as afastamento são galáxias apresentam um desvio espectral para o vermelho diretamente proporcionais às distâncias que as galáxias tanto maior quanto maior sua distância. Dando a se encontram de nós. interpretação usual para o desvio espectral, ou seja, admitindo que se deve a efeito Doppler, isso significa que as galáxias estão se afastando de nós com velocidades tanto maiores quanto maiores suas distâncias. Hubble e Humason mostraram seus resultados em 1929, por um gráfico da velocidade de recessão em função da distância, que é conhecido como Lei de Hubble, e é descrito pela expressão Lei de Hubble

É a relação linear entre as v = H0d, velocidades de recessão e as distâncias das galáxias até nós: v = Hod. onde v é a velocidade de recessão da galáxia (v = z . c; onde A Lei de Hubble permite determinar distâncias z = Δλ/λ é o redshift e c é a velocidade da luz) d é a distância remotas. da galáxia até a Terra.

Figura 03.04.14: Velocidade de recessão das galáxias em função de sua distância à Terra. A linha reta mostra que as velocidades são proporcionais à distância. A declividade da reta dá o valor da constante de proporcionalidade, chamada constante de Hubble (Ho). O valor de Ho é representando em unidades de velocidade (km/s) dividido pela unidade de distância (milhões de anos-luz ou milhões de parsecs). Do gráfico (figura 03.04.10), obtemos um valor de Ho de (104 km/s)/(600 Mal) = 16 km/s/Mal = 54 km/s/Mpc (54 quilômetros por segundo por Área 3, Aula 4, p.10 Müller, Saraiva & Kepler megaparsec).

Os astrônomos estão continuamente medindo o valor de Ho de diferentes maneiras, e seu valor ainda é motivo de discussão, mas atualmente o valor está convergindo para Ho = 71 km/s/Mpc. Esse valor significa que a velocidade de recessão das galáxias aumenta 71 km/s a cada megaparsec de distância até a Terra.

Uma aplicação muito importante da Lei de Hubble é na determinação de distâncias. Uma vez conhecida a constante Ho, podemos usar a Lei de Hubble para estimar a distância de um objeto remoto, a partir de seu redshift. O procedimento é medir o redshift z = Δλ/λ, usar o efeito Doppler para calcular a velocidade de recessão (v = z.c), e daí dividir pelo valor de Ho para calcular a distância.

Exemplo: O espectro de uma galáxia mostra a linha K do cálcio,   cujo comprimento de onda de repouso é 3 934 A , em 3 990 A . Calcular a distância da galáxia usando Ho = 71 km/s/Mpc.

Solução: Z = (3990 – 3934)/ 3034 = 0,014 V= 0,014 x 3x 105 km/s = 4200 km/s D = (4200 km/s)/ (71 km/s/Mpc )= 59 Mpc

A relação entre distância e velocidade constituiu a primeira evidência para a expansão do Universo, que estudaremos mais adiante. Resumo

Galáxias tendem a se agrupar em aglomerados e estes, por sua vez, tendem a se juntar formando superaglomerados. A Via Láctea faz parte de um aglomerado pequeno chamado Grupo Local, com cerca de 50 galáxias, entre as quais Antrômeda e a própria Via Láctea são as duas maiores. O diâmetro maior do Grupo Local é 3 milhões de anos-luz, pouco mais do que a distância entre a Via Láctea e Andrômeda. O aglomerado rico mais próximo do Grupo Local é o aglomerado de Virgem, que tem mais de 2.000 membros e atrai gravitacionamente as galáxias do Grupo Local. O Grupo Local, o aglomerado de Virgem e outros aglomerados próximos constituem o Superaglomerado Local. Meio intergaláctico contém grandes quantidades de gás quente que emite raios-X. Mas mesmo contando a massa desse gás, as massas observadas (pela radiação que emitem) dos aglomerados ainda são insuficientes para manter as altas velocidades das galáxias que deles fazem parte, indicando que existe matéria escura também no meio entre as galáxias. Encontros entre galáxias são comuns em aglomerados, pois as separações entre as galáxias não são muito grandes comparadas com seu tamanho (ao contrário das estrelas!). As interações deformam as galáxias, gerando peculiaridades como caudas de maré e anéis. Interações entre duas galáxias

Área 3, Aula 4, p.11 de mesmo porte são chamadas de fusões. Interações entre Müller, Saraiva & Kepler galáxias de tamanhos muito diferentes são chamadas de canibalismo, pois a maior acaba “engolindo” a menor.

Simulações mostram que a fusão de duas espirais pode gerar uma galáxia elíptica. Galáxias elípticas gigantes, muitas com núcleos duplos ou mútiplos, são comumente encontradas em centros de aglomerados ricos. É provável que elas tenham crescido “engolindo” outras menores, um fenômeno chamado por canibalismo galáctico. Aglomerados de galáxias tendem a se aglomerar em superaglomerados, que constituem as maiores estruturas do universo. Em grande escala, o universo tem a estrutura de uma esponja, feita de filamentos – formados por grandes cadeias de superaglomerados -, e imensos vazios, com muito poucas galáxias. A maioria das galáxias apresenta um desvio para o vermelho em seu espectro, que indica que elas estão se afastando de nós. As velocidades de afastamento são diretamente proporcionais às distâncias que as galáxias estão de nós. Essa relação linear entre as velocidades de recessão e as distâncias das galáxias é chamada Lei de Hubble, e é expressa pela relação v = H0 d, onde H0 é a constante de Hubble, v é a velocidade de recessão da galáxia e d, a sua distância. A Lei de Hubble permite determinar distâncias de galáxias remotas.

Questões de fixação

Após a leitura e compreensão dos assuntos tratados nessa aula responda as questões de fixação a seguir, discuta suas respostas com seus colegas no fórum de discussões. Qualquer dúvida contate o tutor. Bom trabalho!

1. a) O que é o grupo local? b) Quantos membros há, aproximadamente? c) Quais são os seus dois membros mais importantes? 2. O que é o Superaglomerado Local? 3. Como é a estrutura em grande escala do universo? Pensando no Universo como um todo, como é a distribuição de galáxias nele? 4. Por que encontros entre estrelas são raros e entre galáxias não? 5. Como as interações influenciam a evolução das galáxias? 6. O que é a “Lei de Hubble'' e como ela é usada para determinar a distância de galáxias? 7. Um aglomerado de galáxias tem velocidade radial de 60.000 km/s. A velocidade média das galáxias no aglomerado (medida pela dispersão de velocidades) é 300 km/s, e o raio do aglomerado é 1 Mpc. Assumindo que H = 100 km/s/Mpc, encontre: a) a distância do aglomerado; b) a massa do aglomerado.

Área 3, Aula 4, p.12 Até a próxima aula! Müller, Saraiva & Kepler

Aula 5 - Quasares e Galáxias Ativas Área 3, Aula 5.

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Imagem obtida pelo Telescópio Espacial Hubble (HST) do gás e do disco de poeira no núcleo galáctico ativo de NGC 4261. Crédito: HST/NASA/ESA. Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Ngc4261.jpg

Introdução Prezado aluno, em nossa quinta aula, da terceira área, vamos tratar dos quasares e das galáxias ativas. Bom estudo!

Objetivos Nesta aula trataremos dos quasares e das galáxias ativas. Esperamos que ao final você esteja apto a: • estabelecer a diferença entre galáxias ativas e não ativas;

• definir quasar, dizendo quais são as suas propriedades básicas;

• explicar o mecanismo atualmente aceito como

responsável pela fonte de energia dos quasares e outras galáxias ativas.

O que são galáxias ativas? Todas as galáxias tendem a apresentar uma grande

concentração de estrelas em sua região central , que fica bem mais brilhante do que o restante da galáxia. A maioria dessa radiação é emitida nas proximidades da região visível do espectro, pois é nessa região que as estrelas emitem mais.

Algumas galáxias, no entanto, apresentam o núcleo muito mais brilhante do que o usual, e não apenas nas Galáxias ativas proximidades do óptico, como no caso das galáxias normais,

mas também em outras regiões do espectro, como raios-x, São galáxias cujos núcleos emitem quantidades de ultravioleta e radio. Além da radiação emitida pelos núcleos energia muito maiores do dessas galáxias ser anormalmente intensa, ela apresenta que as galáxias normais. flutuações rápidas em intensidade. Essa radiação não pode

Apresentam espectro não ser explicada como sendo originada por uma grande térmico e variações muito rápidas em seu brilho, o que concentração de estrelas, ou seja, a fonte dessa radiação é indica que a fonte de não estelar, ou não térmica. (Lembre que as estrelas emitem energia está concentrada radiação térmica, na qual a distribuição de intensidade em

numa região muito função do comprimento de onda depende apenas da pequena. temperatura, ou seja, segue a Lei de Planck.) Essas galáxias, cujos centros emitem quantidades

excepcionais de energia, com espectro não térmico, são chamadas “ativas”, para diferenciá-las das “normais”, e os seus centros anormalmente brilhantes são chamados “núcleos ativos de galáxias” (AGN, na sigla em inglês).

Cerca de 10% das galáxias conhecidas são ativas, e elas são classificadas em galáxias Seyfert, radiogaláxias,

objetos BL Lac e quasares.

Galáxias Seyfert

Figura 03.05.01: Foto da galáxia Seyfert Circinus, com dois anéis, um de

diâmetro de 1300 anos-luz e outro de 260 anos-luz, obtida com o Telescópio

Espacial Hubble. Área 3, Aula 5, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

As galáxias Seyfert, descobertas por Carl Keenan

Seyfert, em 1943, são galáxias espirais com núcleos pontuais muito luminosos, em torno de 1036 a 1038 watts, contribuindo com aproximadamente metade da luminosidade total da galáxia no óptico. O espectro nuclear apresenta linhas de

emissão alargadas, indicando movimentos muito rápidos dos gases internos, e um contínuo não-térmico muito intenso no ultravioleta. Geralmente, a emissão dessas galáxias sofre variabilidade em períodos relativamente curtos, o que leva a

concluir que a fonte emissora deve ser compacta. Estima-se que aproximadamente 1% de todas as galáxias espirais são Galáxias Seyfert Seyfert.

Galáxias espirais com núcleo ativo e muito Radiogaláxias brilhante. A energia emitida pelo núcleo é muitas vezes maior que a energia da galáxia hospedeira. Apresentam espectro não térmico e com linhas de emissão alargadas.

Figura 03.05.02: Superposição da imagem ótica (em azul) com a imagem em

rádio (em vermelho) da radiogaláxia 3C219, que está a 500 Mpc. Enquanto a

galáxia tem 100 mil anos-luz de diâmetro, os jatos cobrem 1 milhão de anos-

luz. À direita, o jato em rádio em torno da galáxia espiral 0313-192

(NASA/NRAO).

Radiogaláxias são galáxias que têm uma emissão em rádio muito intensa, em torno de 1033 a 1038 watts, lembrando que a luminosidade do Sol é de 3,83 × 1026 watts. Observadas Radiogaláxias no óptico, geralmente têm a aparência de uma galáxia A maior parte da energia elíptica grande, mas, observadas em rádio, apresentam uma que elas emitem é na estrutura dupla, com dois lóbulos emissores em rádio, região do rádio, localizados um em cada lado da galáxia elíptica, e a geralmente concentrada na forma de jatos e distâncias que chegam a 6 Mpc de seu centro. Outra lóbulos. No óptico característica das radiogaláxias é a presença de um jato de geralmente apresentam matéria saindo da fonte central, localizada no núcleo da aparência de galáxias galáxia. Uma das radiogaláxias mais brilhantes é Centauro A, elípticas. localizada na constelação do Centauro, no Hemisfério Sul celeste.

Figura 03.05.03: Imagem da galáxia peculiar Centauro A, obtida no Cerro Tololo Interamerican Observatory, mostrando um grande anel de massa em Área 3, Aula 5, p.3 torno da galáxia. Müller, Saraiva & Kepler

Objetos BL Lacertae (BL Lac)

Os objetos BL Lacertae, também chamados blazares, constituem uma outra classe de objetos exóticos, que apresentam um núcleo muito brilhante e compacto. Têm como principais características a extraordinária variabilidade em curtos períodos de tempo, luz polarizada, e um espectro não térmico sem linhas de emissão ou absorção. O primeiro objeto desse tipo, e que deu nome à classe, foi BL Lacertae, observado em 1929, na constelação do Lagarto. No princípio, foi confundido com uma estrela, pois sua variabilidade muito Objetos BL Lac rápida indicava que tinha que ser um objeto muito compacto. Apresentam núcleo muito Muitos desses objetos são também fontes de rádio, e brilhante e compacto. atualmente acredita-se que eles sejam radiogaláxias distantes Têm extraordinária orientadas de maneira tal que o jato fica apontado na variabilidade em pequenos períodos de tempo. direção da Terra. Emitem luz polarizada e espectro não térmico, sem linhas de emissão ou de Quasares absorção. Acredita-se que sejam radiogaláxias distantes Os quasares, cujo nome vem de "Quasi Stellar Radio cuja orientação é tal que o Sources", foram descobertos em 1961, como fortes fontes de jato fica apontado para a rádio, com aparência ótica aproximadamente estelar, Terra. azuladas. São objetos extremamente compactos e luminosos, Muitos são fontes de rádio. emitindo mais do que centenas de galáxias juntas, isto é, até um trilhão de vezes mais do que o Sol. São fortes fontes de rádio, variáveis, e seus espectros apresentam linhas largas com enormes redshifts, correspondendo a velocidades de recessão muito altas, de até alguns décimos da velocidade da luz, o que indica que são muito distantes. O primeiro quasar a ter seu espectro identificado foi 3C 273, pelo astrônomo holandês Maarten Schmidt em Quasares 1963. 3C 273 tem z ≈ 0,16, ou v ≈ 0,16c ≈ 48 000 km/s, o que indica que sua distância (de acordo com a lei de Hubble, São os objetos mais para H0 = 71 km/s/Mpc) é aproximadamente 680 Mpc, ou 2,2 luminosos do Universo. bilhões de anos-luz. Com aparência estelar, emitem forte em rádio e apresentam espectro com grandes redshift, indicando que são muito distantes.

Figura 03.05.04: Imagem no ótico do quasar 3C 279, obtida com o Canada- France-Hawaii Telescope de 3,6 m de diâmetro. O quasar tem magnitude aparente V=17,75 e magnitude absoluta estimada de MV=-24,6 (uma estrela O5V tem MV=-5). O nome vem do fato de ser o objeto número 279 do terceiro catálogo de rádio fontes de Cambridge. Esse módulo de distância indica que ele está a 2,951 Gpc da Terra (aproximadamente 3 bilhões de parsecs).

Figura 03.05.05: Modelo de um quasar, com um buraco negro no centro, um Área 3, Aula 5, p.4 disco de acreção em volta deste, e jatos polares. Müller & Saraiva& Kepler

Figura 03.05.06: O espectro do quasar 3C 273 no óptico e infravermelho próximo é dominado pelas linhas do hidrogênio em emissão e deslocadas para

o vermelho (redshifted) por efeito Doppler. Por exemplo, a linha Hβ está

  deslocada de 4.861 A para 5.630 A .

3C 273 é o quasar mais próximo da Terra. Os quasares mais distantes já descobertos (até 2011) têm deslocamentos para o vermelho (redshifts) da ordem de z = 7. Lembrar que ∆λ z ≡ , λ , onde: ∆−λλobservadoλ emitido = . λλemitido Para valores de z maiores do que 0,2, precisamos utilizar a fórmula do deslocamente Doppler relativístico para calcular sua velocidade. Por exemplo, ∆λ um quasar que tem deslocamento Doppler = 5 indicaria uma velocidade λ de 5 vezes a velocidade da luz, se utilizarmos a fórmula do deslocamento v ∆λ Doppler não relativístico, = . Mas o deslocamento Doppler relativístico é c λ dado por: ∆+λ (1v /) c z1≡= −, λ (1v− /) c

de modo que a velocidade é dada por:

v() 1z+−2 1 = . c ()1z++2 1

Tabela 03.05.01: Comparação entre diferentes tipos de galáxias ativas.

Área 3, Aula 5, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Fonte de Energia das Galáxias Ativas

Atualmente a maioria dos astrônomos aceita que as diversas formas de galáxias com núcleo ativo, como galáxias Seyfert, quasares e blazares, tenham sua fonte de energia originada no mesmo processo básico, proposto em 1964 por Edwin Ernest Salpeter e Yakov Borisovich Zel'dovich: gás sendo acelerado por um buraco negro supermassivo (milhões de

massas solares) central.

Fonte de energia O gás caindo no buraco negro forma um disco de acreção em rotação, com raio de alguns dias-luz a algumas Acredita-se que seja gás semanas-luz. À medida que o gás espirala para o centro, ele sendo acelerado por um buraco negro transforma energia gravitacional em energia cinética, supermassivo central. acelerando, aquecendo e liberando enormes quantidades de Ao cair no buraco negro o energia. Ao mesmo tempo, parte do gás pode ser ejetada a gás forma um disco de alta velocidade em direção perpendicular ao disco de acreção em rotação. Ao espiralar para o centro acreção, formando os jatos e lóbulos observados em muitas ele transforma energia galáxias ativas. A colimação dos jatos pode ser devida a gravitacional em cinética, campos magnéticos originados no disco. acelerando, aquecendo e liberando muita energia. É importante notar que toda a energia é irradiada antes Parte do gás também da matéria cair no horizonte de eventos do buraco negro, pois pode ser ejetada a alta além desse limite, nada escapa. velocidade, formando lóbulos e jatos. A acreção é um processo extremamente eficiente em Toda energia é irradiada converter matéria em energia: os cálculos mostram que na antes da matéria cair no acreção da matéria, a energia liberada é da ordem de horizonte de eventos do 0,1mc2, comparada com 0,007 mc2 na reação nuclear mais buraco negro. energética conhecida, a transformação de quatro núcleos de hidrogênio em um núcleo de hélio. Acreção Quando o buraco negro consumir toda matéria

Processo muito eficiente circundante, a galáxia deixará de ser ativa permanecendo em converter matéria em com um buraco negro quiescente em seu centro. energia. Converte 10% da matéria em energia. Ao consumir toda matéria Resumo circundante ao buraco negro a galáxia deixará de ser ativa, Galáxias ativas são galáxias cujos núcleos emitem permanecendo com um quantidades de energia muito maiores do que galáxias buraco negro quiescente normais, com espectro não térmico, indicando que a radiação em seu centro. é de origem não estelar. As galáxias ativas apresentarem variações rápidas em seu brilho indicando que a fonte de energia está concentrada em uma região muito pequena. As galáxias ativas compreendem 10% de todas as galáxias, e incluem as galáxias Seyfert, as radiogaláxias, os objetos BL Lac e os quasares. Galáxias Seyfert: São galáxias espirais que apresentam um núcleo ativo muito brilhante. A energia emitida pelo núcleo é várias vezes maior que energia da galáxia hospedeira. O espectro é não térmico e com linhas de emissão alargadas. Radiogaláxias: São galáxias que emitem a maior parte de sua energia na região do rádio geralmente concentrada na forma de jatos e lóbulos. No óptico normalmente têm a aparência de galáxias elípticas. Objetos BL Lac: São outra classe de objetos exóticos. Muitos desses objetos são fontes de rádio, acredita-se que eles sejam radiogaláxias muito afastadas cujas orientações são tais que o jato fica apontado para a Terra. Quasares: são os objetos mais luminosos do Universo. Têm aparência estelar, emissão forte em rádio e espectro com grandes redshifts, indicando que são muito distantes.

Área 3, Aula 5, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

A fonte de energia das galáxias ativas é gás sendo acelerado por um buraco negro supermassivo central. Ao cair no buraco negro, o gás, forma um disco de acreção em rotação. Ao espiralar para o centro, ele transforma energia potencial gravitacional em energia cinética, acelerando, aquecendo e liberando imensas quantidades de energia. Concomitantemente parte do gás pode ser ejetada a alta velocidade, formando os jatos e os lóbulos. Toda energia é irradiada antes da matéria cair no horizonte de eventos do buraco negro. A acreção converte matéria em energia, dez vezes mais eficiente que as reações nucleares mais eficientes conhecidas. Quando o buraco negro consumir toda matéria circundante, a galáxia deixará de ser ativa permanecendo com um buraco negro quiescente no seu centro. Questões de fixação

Após a leitura e compreensão dos assuntos tratados nessa aula responda as questões de fixação a seguir, discuta suas respostas com seus colegas no fórum de discussões. Qualquer dúvida contate o tutor. Bom trabalho!

1. O que são galáxias ativas, e que tipos de galáxias ativas existem? 2. O que são quasares? Como foram descobertos? 3. O que é o "redshift" de uma galáxia? 4. Como os astrônomos sabem que os quasares são objetos muito distantes? 5. Que mecanismo é considerado o mais provável como fonte da energia em galáxias ativas? 6. Por que se pensa que as galáxias ativas devem ter a maior parte da energia saindo de uma região muito pequena? 7. É possível medir a distância de um quasar usando qualquer um dos métodos que estudamos até agora? Explique. 8. Como um buraco negro, do qual nem a luz cosegue escapar, pode ser responsável pela extraordinária quantidade de energia emitida por um quasar? 9. Há quanto tempo a luz que vemos hoje de um quasar que está a 13 bilhões de anos-luz de distância saiu dele? 10. A magnitude aparente do quasar 3C 272 é V =12,85 e está a uma distância de 700 Mpc. Qual a magnitude absoluta desse quasar? Quantas estrelas como o Sol (MV = 5) seriam necessárias para proporcionar essa luminosidade? Compare com as 1010 estrelas dentro da órbita do Sol, na Via Láctea. 11. A figura abaixo é o espectro de um quasar. Calcule o redshift desse quasar, lembrando que o  comprimento de onda de repouso da linha Lyα é 1.216 A .

Área 3, Aula 5, p.7 Müller, Saraiva & Kepler.

Até a próxima aula!

Área 3, Aula 5, p.8 Müller, Saraiva & Kepler. Aula 6 - Expansão do Universo Área 3, Aula 6

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Ilustração de como seria o Universo logo após o Big Bang, depois que as primeiras estrelas começaram a se formar. Crédito: NASA/JPL-Caltech/R. Hurt (SSC). Fonte: http://news.discovery.com/space/big-bang- probe.html.

Introdução Prezado aluno, em nossa sexta aula, da terceira área, vamos tratar da expansão do Universo. Bom estudo!

.

Objetivos da aula Nesta aula trataremos da expansão do Universo. Esperamos que ao final você esteja apto a: • descrever como a Lei de Hubble leva à conclusão de que o Universo está em expansão;

• estabelecer a relação entre a constante de Hubble e a idade do Universo;

• definir universo observável;

• explicar o que é o paradoxo de Olbers e qual a

sua implicação cosmológica.

Por que o céu é escuro à

noite?

Lei de Hubble

Há duas aulas aprendemos como Hubble e Humason

perceberam que, com exceção de algumas poucas galáxias próximas, todas as galáxias têm espectros que estão deslocados para maiores comprimentos de onda, ou seja, apresentam redshifts (z); além disso, viram que esses redshifts

são diretamente proporcionais às distâncias (d) das galáxias até nós (z d). Lei de Hubble Interpretando os redshifts como devido ao efeito ∝ v = H0d. Doppler gerado por um movimento de afastamento das galáxias, Hubble calculou as velocidades de afastamento (v = c.z) e estabeleceu a famosa Lei de Hubble:

v = H0d,

onde H0 é a constante de proporcionalidade entre a

velocidade de recessão da galáxia e a sua distância até nós.

Figura 03.06.01: Gráfico da Lei de Hubble, mostrando a relação entre distância (eixo x) e velocidade (eixo y) para diversos aglomerados de galáxias. O quadrado no canto inferior esquerdo representa a região em que Área 3, Aula 6, p.2 se encontravam as galáxias observadas por Hubble na década de 20. Fonte: Müller, Saraiva & Kepler http://www.das.inpe.br/cosmo/intro-cosmo/node4.html.

Universo em Expansão

A Lei de Hubble proporciona uma evidência de que o universo está em expansão. Por quê?

Para entender melhor, vamos usar uma analogia com um bolo de passas que vai ao forno.

O modelo do bolo de passas

Imaginemos um bolo recheado de passas. Antes de ir ao fogo o bolo tem um tamanho menor e as distâncias entre

as passas são menores. Após ir ao forno o bolo dobra de tamanho e as distâncias entre as passas também dobram.

Figura 03.06.02: Ilustração para o modelo do bolo de passas. Vamos analisar como variam as distâncias das passas

em relação a uma passa de referência durante o aumento do bolo. Consideremos uma passa qualquer como sendo a passa de referência, e outras três passas, que vamos chamar de A,

B, e C. Vamos ainda supor que, no instante inicial (ti =0) essas

passas estejam às seguintes distâncias da passa de referência:

Modelo do bolo de • passa A: di = 1 cm passas • passa B: di = 3 cm • Em um bolo de passas passa C: di = 4 cm em crescimento, cada passa “vê” as outras se Após 1 hora (tf = 1h), o bolo dobra de tamanho, e as afastarem com distâncias entre as passas serão: velocidades proporcionais às suas

distâncias. • passa A: df = 2 cm O aumento da • passa B: df = 6 cm velocidade proporcionalmente à • passa C: df = 8 cm distância é uma

característica do Portanto, do “ponto de vista” da passa de referência, fenômeno de expansão. as passas A, B e C, se afastaram com velocidades v = (df – di) /( tf – ti), que resultam em:

• passa A: v(tf) = 1 cm/h • passa B: v(tf) = 3 cm/h • passa C: v(tf) = 4 cm/h

Área 3, Aula 6, p.3 Müller, Saraiva & Kepler

Se nesse momento fizermos um gráfico da velocidade de afastamento das outras passas em função de suas distâncias, veremos que as velocidades são diretamente proporcionais à distância acharemos uma reta com equação v = constante.d, onde a constante é a declividade da reta, que vale: declividade = (1cm/h)/2cm = (3cm/h)/6cm = (4cm/h)/8cm = 0,5(cm/h)/cm = 0,5/h, que é a "constante de afastamento" das passas. Ou seja, o modelo nos mostra, numa expansão, que a variação da velocidade de afastamento é proporcional à distância. Logo, se vemos as galáxias se afastando de nós com velocidades proporcionais à sua distância, a explicação mais simples para isso é que o Universo está em expansão. É importante notar que, no nosso modelo, a passa de referência pode ser qualquer uma; todas as passas “vêm” as outras se afastando com velocidades proporcionais às suas distâncias. Da mesma forma, o afastamento das galáxias que observamos é percebido da mesma maneira de quaisquer outras galáxias. Nós não estamos em uma posição privilegiada. O Universo não tem uma posição privilegiada, não tem um centro, e não tem bordas. Qualquer observador Universo em expansão em qualquer posição no Universo observa o mesmo efeito da expansão. Observações telescópicas das galáxias distantes Outra coisa que podemos notar no bolo de passas, é indicam a expansão do que, durante seu crescimento, as passas não se movem dentro Universo. As distâncias entre as galáxias estão do bolo, o meio entre elas que aumenta de tamanho. Da aumentando com o passar mesma maneira, o afastamento das galáxias não se deve ao do tempo. um movimento delas próprias, mas sim se deve à expansão do espaço entre elas. A expansão do Universo é uma expansão do próprio espaço, que carrega junto às galáxias (veja aqui Velocidade de recessão x distância uma animação sobre a expansão). O redshift das galáxias é causado pela expansão. As galáxias têm velocidades de recessão A expansão do espaço não afeta o tamanho dos proporcionais às suas objetos que estão nele: galáxias, estrelas, planetas, etc, distâncias. mantêm o seu tamanho inalterado, porque a gravidade que A expansão é do próprio espaço e não tem nenhum os mantém é muito mais forte do que a expansão. No entanto, centro. a expansão afeta a luz que viaja imensas distâncias através do Uma vez que o Universo espaço. Quando uma onda de luz viaja no espaço, a está se expandindo, ele era expansão estica a onda, aumentando seu comprimento de menor no passado e deve ter tido uma origem a partir onda e causando, assim, o redshift observado. Esse redshift de um estado infinitamente não é, realmente, causado por Efeito Doppler, pois o efeito quente e denso. Doppler, por definição, aparece quando existe movimento Tal evento é chamado relativo entre fonte e observador, e as galáxias não estão, na Big Bang. realidade, se movendo umas em relação às outras. O redshift causado pela expansão do universo é mais propriamente Redshift cosmológico chamado de redshift cosmológico. Mas a equação do Efeito Doppler se aplica mesmo assim, de forma que, na prática, O redshift das galáxias é tratamos o redshift cosmológico como Efeito Doppler. causado pelo aumento do espaço entre as galáxias e não pela velocidade das galáxias no espaço.

Figura 03.06.03: A expansão do espaço aumenta o comprimento de onda da luz que se propaga nele. Fonte: http://www.astro.iag.usp.br/~ronaldo/intrcosm/Glossario/Redshift.html. Área 3, Aula 6, p.4 Müller & Saraiva& Kepler

A idade do Universo

Se o Universo está expandindo, então ele era menor no passado. Se pudéssemos voltar atrás no tempo, veríamos as galáxias cada vez mais próximas umas das outras à medida que fossemos retrocedendo no tempo, e podemos imaginar que chegaríamos a um instante em que tudo o que compõe nosso Universo hoje estaria reunido em um ponto infinitamente denso e infinitamente quente, que começou a expandir. Nós chamamos de Big Bang ao evento inicial que deu origem ao Universo, iniciando sua expansão. Esse nome foi proposto em 1950 por Fred Hoyle, que era adepto do modelo estacionário para o universo, e pretendia com esse nome desmoralizar o modelo evolucionário. No entanto, o nome pegou, e atualmente é o nome usado tanto popular quanto tecnicamente para designar as teorias que tratam da origem e evolução do Universo. Se o Universo teve um início, podemos calcular sua idade. Supondo que a velocidade da expansão foi constante desde o Big Bang até hoje, podemos estimar a idade do Universo, calculando o tempo que as galáxias distantes, movendo-se à mesma velocidade de hoje, levaram para chegar aonde estão. Vamos chamar esse tempo de t0. Para uma galáxia cuja velocidade é v, e cuja distância

é d, pela definição de velocidade, o tempo t0 será

t0 = d/v.

Por outro lado, a lei de Hubble relaciona a distância com a velocidade pela equação:

v = H0 d.

Logo, podemos escrever:

t0 = d/(H0 d),

ou

t0 = 1/H0.

Tempo de Hubble Vemos assim que a constante H0 é igual ao inverso da É a idade do Universo idade do Universo para velocidade de expansão constante. correspondente a uma expansão com O tempo t0 é também chamado de tempo de Hubble. velocidade constante, sendo igual ao inverso da Para uma constante de Hubble com valor H0 = 71 constante de Hubble. km/s/Mpc, a idade correspondente para o Universo é: t0 = 1/H0. t0 =1/(71km/s.Mpc). Para H0 = 71 km/s/Mpc, a 19 7 idade do Universo é 13,7 Como 1Mpc = 3,09.10 km e 1 ano = 3,15. 10 s, bilhões de anos. 19 logo t0 = 1/H = 1/(71 km/s.Mpc) = 1/( 71 km/s.3,09.10 . 3,15.107s)

Temos, portanto t0= 1/H0= 13,7 bilhões de anos.

Área 3, Aula 6, p.5 Müller, Saraiva & Kepler

Levando-se em conta uma possível desaceleração causada pela atração gravitacional, a idade seria um pouco menor do que esse valor, pois se a expansão foi mais rápida no início, o Universo teria chegado ao estado atual em menos tempo. Se, pelo contrário, o Universo estiver acelerando, ele estava se expandindo mais lentamente no passado e,

portanto, levou mais tempo para chegar ao estado atual. Nesse caso sua idade é maior do que H0-1.

O Universo Observável

A idade do Universo limita a distância que podemos ver. Como a luz tem uma velocidade finita, o que significa que ela leva um tempo para ir de um lugar a outro, vemos tudo no passado, e quanto maior a distância a que olhamos, Universo observável mais remoto o passado que vemos. Se olharmos uma galáxia que está a 10 milhões de anos-luz de distância, nós a vemos A idade do Universo, aliada como era há 10 milhões de anos. Se observamos um à velocidade da luz, limitam aglomerado de galáxias distante 1 bilhão de anos-luz, nós o a porção do Universo que podemos ver. vemos como era 1 bilhão de anos atrás. O raio do Universo A velocidade da luz, aliada à idade finita do Universo, observável é igual à limita a porção do Universo que podemos ver, pois nós não distância que a luz percorre podemos ver mais longe do que a distância que a luz pode em um intervalo de tempo idêntico à idade do percorrer no tempo igual à idade do universo. Se o Universo Universo. tem 13,7 bilhões de anos de idade, então a luz de galáxias mais distantes do que 13,7 bilhões de anos-luz não teve tempo de nos alcançar. Nós podemos dizer que o Universo observável se estende por um raio de 13,7 bilhões de anos-luz da Terra.

O enigma da Escuridão da Noite como Evidência do Big Bang

O Big Bang terá realmente acontecido? O universo não poderia ser estático, imutável e infinito? Johannes Kepler (1571-1630) foi, talvez, a primeira pessoa a perceber que um universo assim não poderia ser escuro à noite, mas o problema ficou conhecido como Paradoxo de Olbers, por ter sido mais divulgado pelo médico e astrônomo Heinrich Olbers, em 1826.

Figura 03.06.04: Imagem obtida pelo Telescópio Espacial Hubble mantendo a câmara aberta por 10 dias em uma região aparentemente sem estrelas do céu.

Área 3, Aula 6, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

O paradoxo é o seguinte: suponha que as estrelas estejam distribuídas de maneira uniforme em um espaço infinito, como visto na figura 03.06.05. Para um observador em qualquer lugar, o volume de uma esfera com centro nele aumentará com o quadrado do raio dessa esfera, e como as estrela estão distribuídas uniformemente no espaço, o número de estrelas que ele vê cresce com o quadrado da distância. Como resultado, sua linha de visada sempre interceptará uma estrela seja lá qual for a direção que ele olhe.

Figura 03.06.05: Ilustração da visão das estrelas por um observador na Terra. Uma analogia simples de fazer é com uma floresta de árvores. Se um observador, que está no meio da floresta, vê, ao seu redor, árvores bem espaçadas entre si, mas quanto mais longe ele olha, mais diminui o espaçamento entre as árvores de forma que no limite de sua linha de visada as árvores estão todas juntas e o mesmo não consegue ver nada além delas, como pode ser visto na figura 06.03.06.

Figura 03.06.06: Visão de um observador, ao seu redor as árvores estão bem espaçadas, mas ao longe as árvores estão próximas umas das outras.

Área 3, Aula 6, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Como o brilho das estrelas cai com o quadrado da distância enquanto o número de estrelas aumenta com o quadrado da distância, o céu em média deveria ser tão brilhante quanto a superfície de uma estrela média, pois estaria completamente coberto delas. Mas obviamente não é isso que vemos. Portanto, o raciocínio está errado. Por quê? Algumas propostas de solução: 1. A poeira interestelar absorve a luz das estrelas. Foi a solução proposta por Olbers, mas tem um problema. Com o passar do tempo, à medida que fosse absorvendo radiação, a poeira entraria em equilíbrio térmico Escuridão do céu noturno com as estrelas, e passaria a brilhar tanto quanto elas. Não

A questão de por que o ajuda na solução. céu é escuro à noite é 2. A expansão do Universo degrada a energia, de conhecida como o forma que a luz de objetos muito distantes chega muito paradoxo de Olbers, e se refere ao fato de que desviada para o vermelho e, portanto muito fraca. em um Universo estático, O desvio para o vermelho ajuda na solução, mas os infinito no espaço e no cálculos mostram que a degradação da energia pela tempo, veríamos o céu tão brilhante quanto à expansão do universo não é suficiente para resolver o superfície de uma estrela. paradoxo. A escuridão do céu é uma 3. O Universo não existiu por todo o sempre. prova de que o Universo teve uma origem. Essa é a solução atualmente aceita para o paradoxo. Como o Universo tem uma idade finita e a luz tem uma

velocidade finita, a luz das estrelas mais distantes ainda não teve tempo de chegar até nós. Portanto, o universo que enxergamos é limitado no espaço, por ser finito no tempo. A escuridão da noite é uma prova de que o Universo teve um início. Resumo

Observações telescópicas das galáxias distantes indicam que o Universo está em expansão, isto é, as distâncias entre as galáxias estão aumentando com o passar do tempo.

A observação de que as galáxias têm velocidades de recessão proporcionais à sua distância - Lei de Hubble - é uma evidência de que o Universo está em expansão. Essa expansão é do próprio espaço, e não tem nenhum centro. Se o Universo está se expandindo ele era menor no passado e deve ter tido uma origem a partir de um estado infinitamente quente e denso. O evento que deu origem ao Universo é chamado Big Bang. Extrapolando o movimento de recessão retroativamente no tempo, pode-se estimar a idade do Universo. Para uma velocidade de expansão constante, a idade do Universo é chamada tempo de Hubble, e definida como t0 = 1/H0, H0 a constante de Hubble, que mede a taxa atual de expansão do Universo. Para Ho = 71 km/s/Mpc a idade do Universo é de 13,7 bilhões de anos. A idade do Universo, aliada à velocidade da luz, limitam a porção do Universo que podemos ver. O raio do Universo observável é igual à distância que a luz percorre em um tempo igual à idade do Universo. A questão de porque o céu é escuro à noite é conhecida como paradoxo de Olbers, e se refere ao fato de que em um Universo estático, infinito no espaço e no tempo, veríamos o céu tão brilhante quanto à superfície de uma Área 3, Aula 6, p.8 estrela. A escuridão do céu noturno é uma prova de que o Müller, Saraiva & Kepler Universo teve uma origem.

Questões de fixação

Após a leitura e compreensão dos assuntos tratados nessa aula responda as questões de fixação a seguir, discuta suas respostas com seus colegas no fórum de discussões. Qualquer dúvida contate o tutor. Bom trabalho!

1. Como se sabe que o Universo está expandindo? 2. Se todas as galáxias estão se afastando de nós, significa que estamos no centro do Universo? 3. Se o Universo está em expansão, isso significa que o tamanho da Via Láctea está aumentando? 4. O que é o Big Bang? 5. Qual a relação entre a constante de Hubble e a idade do Universo? 6. O que é o Universo observável e qual o seu tamanho? 7. O que é o paradoxo de Olbers? 8. Os astrônomos não conseguem medir com precisão o valor da constante de Hubble. Suponha que novas medidas indiquem que o valor de Ho seja 80 km/s/Mpc em vez de 71 km/s/Mpc.

a) Esse valor maior para H0 implica um valor maior ou menor para a idade do Universo? b) Calcule a idade do Universo correspondente, em anos. c) Qual seria, então, o tamanho do Universo observável, em anos-luz?

Até a próxima aula!

Área 3, Aula 6, p.9 Müller, Saraiva & Kepler Aula 7 – Cosmologia: origem do Universo. Área 3, Aula7.

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Ilustração de épocas cósmicas do Universo, desde o Big Bang até os dias atuais. Em destaque a galáxia A 1689-zD1 tem a sua posição indicada para servir de exemplo de uma galáxia formada antes e distante. Créditos Nasa, ESA,A. Feild (STScl.). Fonte: http://theastronomist.fieldofscience.com/2009/08/hubble-ultra-deep-field- part-2.html.

Introdução Prezado aluno, em nossa sétima aula, da terceira área vamos estudar a origem do Universo.

Bom estudo!

Objetivos da aula Nesta aula estudaremos da origem do Universo. Esperamos que ao final você esteja apto a:

• explicar o que é o princípio cosmológico e discutir a sua validade no Universo observado;

• descrever, em linhas gerais, o modelo do Big Bang para a origem do Universo, incluindo os

elementos formados; • descrever as propriedades observadas da

radiação cósmica de fundo e explicar porque é uma evidência do Big Bang.

Como foi o início de tudo?

O Principio Cosmológico

Cosmologia é o estudo do Universo como um todo – seu tamanho, sua geometria, sua idade, sua origem e sua evolução. Quase todas as teorias cosmológicas partem de

uma hipótese simplificadora chamada Princípio Cosmológico: o Universo é homogêneo e isotrópico. A homogeneidade Princípio Cosmológico implica que, em larga escala, a densidade média do Universo

é igual em todo o Universo. A isotropia implica que a O Universo é homogênio e isotrópico. aparência do Universo é a mesma em qualquer direção. Os Em escalas de 1 bilhão dois princípios juntos implicam que o Universo é uniforme, e, de anos-luz o Universo é portanto, não há direção especial no Universo nem lugar uniforme. especial no Universo. O princípio cosmológico claramente não O princípio cosmológico é válido para escalas é válido em escalas pequenas: se analisamos uma região do de um bilhão de anos- espaço contendo apenas a Terra e a Lua, por exemplo, luz. teremos dois pontos muito densos nas extremidades de um

enorme espaço que, em comparação, é totalmente vazio; da

mesma forma, a densidade dos planetas é muito maior do que a densidade média do sistema solar; a densidade de cada estrela é muito maior do que a densidade média de uma galáxia. Em escalas de milhões de anos-luz, encontramos

os superaglomerados de galáxias e os enormes vazios entre eles, mas se vamos para escalas ainda maiores, de bilhões de anos-luz, daí vemos que a distribuição fica uniforme. Ou seja, em escalas muito grandes, o Universo parece realmente

uniforme, e o princípio cosmológico é válido.

Relatividade Geral e a Cosmologia Moderna

Figura 03.07.01: Albert Einstein (1879-1955).

Área 3, Aula 7, p.2 Müller, Saraiva & Kepler

Para estudar a evolução do Universo os cosmólogos

usam a teoria da relatividade geral de Albert Einstein. Proposta em 1916, a teoria da relatividade geral descreve a gravitação como a ação das massas nas

propriedades do espaço e do tempo, que afetam o

movimento dos corpos e outras propriedades físicas. Enquanto na teoria de Newton o espaço é rígido, descrito pela geometria Euclidiana, na relatividade geral o espaço-tempo é

distorcido pela presença da matéria que ele contém. Um ano depois de propor a relatividade geral, Einstein publicou seu artigo histórico sobre cosmologia, Considerações Cosmológicas sobre a Teoria da Relatividade, construindo um

modelo esférico do Universo. Einstein acreditava que o Universo deveria ser estático, mas sabia que a gravidade faria o Universo se contrair. Para

compensar a gravidade, Einstein introduziu em suas equações a famosa constante cosmológica, que age como uma força repulsiva que previne o colapso do Universo pela atração gravitacional.

Considerações Cosmológicas sobre a Teoria da Relatividade

Einstein acreditava que o Universo era estático e esférico. Para compensar a gravidade, que faria o Universo se contrair, ele introduziu a constante cosmológica, que age como uma força repulsiva Figura 03.07.02: À esquerda Georges Lemaître(1894-1966), à direita Alexander que evita o colapso do Friedmann (1888-1925). Universo. Durante os anos 1920, O padre e cosmólogo belga Georges Lemaître (1894-1966) e, independentemente, o matemático e meteorologista russo Alexander Friedmann

(1894-1966), resolveram as equações da teoria da relatividade geral incluindo as possibilidades de expansão e recolapso, e Após as descobertas de Hubble, em 1929, Einstein encontraram uma família de soluções que dispensa a necessidade de constante cosmológica. Em 1927 Lemaître foi aceita a ideia da expansão do Universo e o primeiro a propor que o Universo estaria em expansão, mas retirou a constante Einstein só aceitou a ideia da expansão após a publicação do cosmológica de suas equações. trabalho de Hubble, em 1929. Admitiu então que a constante cosmológica não tinha necessidade de existir, e a retirou das

suas equações. Em 1931, Lemaître propôs seu modelo para a origem do Universo. Ele imaginou que toda a matéria estivesse

Princípio Cosmológico concentrada no que ele chamou de átomo primordial e que Perfeito este átomo teria se partido em incontáveis pedaços, cada um se fragmentando cada vez mais, até formar os átomos Universo homogênio, presentes no Universo, numa enorme fissão nuclear. Embora isotrópico e imutável, com produção contínua de seu modelo tenha se mostrado incorreto, ele inspirou os matéria, para modelos modernos.

contrabalançar a Mesmo depois da descoberta da expansão do expansão do Universo observada. Universo, muitos pesquisadores continuaram a acreditar na A descoberta da RFC fez Teoria do Estado Estacionário, que se baseava no chamado com que a teoria do "Princípio Cosmológico Perfeito", segundo o qual o Universo é estado estacionário homogêneo, isotrópico e imutável. Essa hipótese não negava perdesse quase todos os seus adeptos. a expansão do Universo, mas sim propunha uma produção contínua de matéria para contrabalançar a expansão observada, mantendo a densidade média constante. Esta teoria foi proposta por Herman Bondi, Thomas Gold e Fred Hoyle, em 1948. A teoria do estado estacionário perdeu quase todos seus adeptos quando foi descoberta da radiação cósmica de fundo (RCF), que ela não sabia explicar. Veremos Área 3, Aula 7, p.3 Müller, Saraiva & Kepler o que é a RCF mais adiante, nesta mesma aula.

A Evolução do Universo no Modelo do Big Bang

A teoria do Big Bang - que descreve os primeiros momentos do Universo -, presume que o Universo iniciou a partir de um estado extremamente quente e extremamente denso, em que toda a matéria e toda a radiação estavam contidas num espaço inifinitamente pequeno. A rápida expansão que então iniciou lembra muito uma explosão, mas Big Bang na verdade não é uma explosão que ocorre em um ponto do

Teoria propõe que o espaço, e sim a geração de espaço em todos os pontos, que Universo iniciou a partir de se expandem com o tempo. Em 1973 E. Tyron propôs que o um estado extremamente início da expansão ocorreu a partir de uma flutuação quente e denso. quântica do vácuo . Toda a matéria e radiação estavam contidas num A história do Universo começa aos 10-43 segundos após espaço infinitamente o Big Bang, o instante chamado tempo de Planck. Os pequeno. instantes anteriores ao tempo de Planck são chamados era

de Planck. De acordo com as leis da mecânica quântica, na era de Planck deveria haver uma grande flutuação de energia de ponto a ponto no Universo, por ele ser tão pequeno; de acordo com a relatividade geral, devido à equivalência entre matéria e energia, grandes flutuações de energia devem ter gerado campos gravitacionais rapidamente variáveis, gerando bolhas no espaço-tempo. Ainda não existe uma teoria física capaz de descrever o que estava acontecendo nesses instantes, mas acredita-se que as quatro forças da natureza estavam unificadas em uma só.

Era de Planck

Instantes anteriores ao tempo de Planck. Deveria haver uma grande flutuação de energia de ponto a ponto do Universo. As quatro forças da natureza estavam unificadas.

Figura 03.07.03: Comparativo da idade do Universo, com sua respectiva temperatura absoluta e o desacoplamento das quatro forças da natureza. No tempo de Planck, a temperatura do Universo era T ≈ 1032 K; e a gravidade se separou das outras forças, que continuaram unificadas sob o nome comum de força GUT (GUT significa Teorias da Grande Unificação, na sigla em inglês), englobando a força eletromagnética e as forças nucleares fraca e forte. Essa é a era das GUTs, quando existiam duas forças no Universo: a gravidade e a força GUT. Essa era durou um nanosegundo. Quando o Universo tinha 10-35 segundos, a temperatura era 1028 K. As teorias da grande unificação predizem que a força nuclear forte se separou da força eletrofraca (eletromagnética unificada com a força nuclear fraca) neste instante, e o Universo ficou dominado por Área 3, Aula 7, p.4 Müller, Saraiva & Kepler três forças: gravidade, força nuclear forte e força eletro-fraca.

A teoria da inflação, que veremos depois, propõe que a separação da força nuclear forte liberou uma grande quantidade de energia que fez o Universo sofrer uma expansão dramática (a inflação): em meros 10-36 segundos, o Universo teria aumentado do tamanho de um núcleo atômico para o tamanho do sistema solar. O Universo continuou a se expandir e a esfriar (de uma forma mais comedida do que durante a inflação) e aos Tempo de Planck -10 15 10 segundos a temperatura tinha baixado para 10 K, baixa Universo tinha uma idade o suficiente para a força fraca se separar da força de 10-43 s. eletromagnética. A partir desse instante, o Universo ficou A gravidade se separou das governado pelas quatro forças que conhecemos. demais forças. Durou um nanosegundo. Nessa época, o Universo era cheio de intensa Após a força nuclear forte radiação, como tinha sido desde a era de Planck. A colisão se separou da eletro-fraca. Nesse momento houve uma de fótons produzia espontaneamente pares de partículas e liberação de grande antipartículas que imediatamente se aniquilavam se quantidade de energia que convertendo em energia novamente, como está fez o Universo sofrer uma representado na figura 03.07.04. expansão dramática. Do tamanho de um núcleo atômico atingiu o tamanho do sistema solar.

Separação da força fraca Figura 03.07.04: À esquerda dois fótons se aniquilam produzindo partículas e

antipartículas, logo a seguir, à direita, as partículas e ant-partículas se Após a força fraca se aniquilam e se convertem em fótons novamente. Fonte: Portal São Francisco: separou da http://francisco-scientiaestpotentia.blogspot.com/2011/09/acendam-se- eletromagnética, sendo futuras-lanternas-ii.html. assim, o Universo ficou governado pelas quatro As partículas produzidas eram elétrons, pósitrons, forças que conhecemos. Universo era cheio de neutrinos, e quarks - as partículas que formam prótons, intensa radiação. nêutrons e suas antipartículas. (Os quarks são em número total Fótons se aniquilavam de seis: up, down, charm, strange, top e bottom. O próton é formando matéria e formado por dois quarks up e um quark down, enquanto o antimatéria e se aniquilavam se convertendo em energia. nêutron é formado por dois quarks down e um quark up.) 14 Quando a temperatura atingiu cerca de 10 K, ao tempo de vida do Universo de 10-7 segundos, os quarks Partículas produzidas deixaram de existir como partículas isoladas e se combinaram

Elétrons, pósitrons, neutrinos em dois (e três) para formar os prótons e nêutrons (e suas e quarks. antipartículas). A colisão de fótons então produzia prótons e nêutrons, que em seguida se aniquilavam com suas antipartículas. Essa época é chamada era hadrônica, ou era das partículas pesadas (hádrons: prótons e nêutrons). Era Hadrônica Se houvesse uma perfeita simetria entre matéria e antimatéria todos os pares seriam aniquilados e não sobraria Era das partículas pesadas. matéria no Universo. Mas, a simetria não era perfeita, houve Após os quarks deixaram um pequeno excesso de uma parte em um bilhão de matéria de existir isoladamente sobre antimatéria. Devemos nossa existência a essa assimetria. formando prótons e -4 nêutrons e suas Aos 10 segundos, a temperatura já não era suficiente antipartículas. para a colisão de fótons produzirem prótons e nêutrons, apenas pares de elétron-pósitron eram produzidos, enquanto prótons e nêutrons continuavam a serem aniquilados com suas antipartículas. Essa é a era das partículas leves, ou era leptônica. Um pouco depois, quando o Universo já tinha 1 segundo de idade, a temperatura caiu abaixo de 1010 K, e até os elétrons e pósitrons deixaram de ser produzidos. Colisões entre partículas e antipartículas continuaram a adicionar fótons ao Universo, mas a colisão de fótons não mais Área 3, Aula 7, p.5 adicionou partículas a ele. A taxa de aniquilação de matéria Müller, Saraiva& Kepler

superior à taxa de sua produção diminuiu o conteúdo de matéria do Universo e aumentou o seu conteúdo de radiação. Por milhares de anos, o Universo ficou dominado pela radiação. Aos 3 minutos, a temperatura já tinha baixado a um bilhão de kelvins, permitindo a formação de núcleos leves pela colisão e fusão de prótons e nêutrons. Essa nucleossíntese primordial formou hidrogênio, deutério, hélio, e uma pequena quantidade de lítio. Todos os demais elementos seriam formados mais tarde, no interior das estrelas.

Nucleossíntese Durante centenas de anos, o Universo consistiu de um plasma com núcleos de hidrogênio, núcleos de hélio e Ocorreu aos 3 min e formou o elétrons livres. O grande número de elétrons livres mantinha os hidrogênio, o deutério, o hélio e pequena quantidade fótons colidindo continuamente com eles, deixando o de lítio. Universo opaco. Durante séculos o Universo foi Depois de 380.000 anos, a temperatura já se reduzira a constituído de hidrogênio, núcleos de hélio e elétrons meros 3.000 K, a metade da temperatura da superfície do Sol. livres. Os núcleos de hidrogênio e de hélio capturaram os elétrons, Devido às colisões dos formando átomos neutros estáveis. Essa é a era da elétrons livres com os fótons o recombinação. http://astro.if.ufrgs.br/univ/univ.htm. Universo se mantinha opaco.

Figura 03.07.05: Formação de um átomo neutro pela captura de elétrons por um núcleo. Com os elétrons agora presos aos átomos, os fótons deixaram se sofrer os sucessivos espalhamentos e o Universo se tornou transparente, os fótons podendo viajar livremente Recombinação no espaço. Essa radiação de 3.000 K, expandindo-se com o Aos 380.000 anos, a Universo, é o que detectamos como radiação de fundo do temperatura baixou aos Universo (RCF). 3.000 K, os elétrons se combinaram aos núcleos À medida que o Universo continuou a expandir e a formando átomos estáveis, aí esfriar, a matéria lentamente se condensou formando nuvens o Universo ficou transparente. protogalácticas onde começaram a se formar estrelas. As primeiras galáxias se formaram quando o Universo tinha em torno de 1 bilhão de anos. Gerações consecutivas de formação estelar nas galáxias formaram os elementos mais pesados do que o hélio e os incorporaram nas novas estrelas formadas, algumas das quais com sistemas planetários. Em pelo menos uma dessas estrelas - O Sol - a vida se desenvolveu.

Área 3, Aula 7, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Tabela 03.07.01: Resumo dos principais eventos na evolução do Universo.

Formação das galáxias

Quando o Universo tinha 1 bilhão de anos.

Evidências Observacionais do Big Bang

Para ser uma teoria científica, a teoria do Big Bang deve fazer predições que possam ser verificadas através de observações ou experimentos. Na aula anterior já tínhamos visto duas evidências a favor de que o Big Bang realmente aconteceu: A expansão do Universo e a escuridão da noite . Uma outra evidência é a abundância observada de hélio no Universo: na seção anterior vimos que a teoria do Big Bang prediz que a nucleossíntese primordial formou hidrogênio, deutério hélio e um pouco de lítio. A abundância de hélio que se observa no Universo (que atualmente tem basicamente 25% de hélio e 75% de hidrogênio) condiz com o que a teoria prediz, pois ultrapassa em 90% a quantidade de hélio formado no interior das estrelas. Isso indica que grande parte do hélio deve ter se formado no início, antes da formação de galáxias e estrelas. Mas a principal descoberta que deu aceitação definitiva à teoria do Big Bang foi a descoberta, em 1965, da radiação cósmica de fundo.

Área 3, Aula 7, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

A radiação Cósmica de Fundo

Os rádio-astrônomos Arno Allan Penzias (1933-) e Robert Woodrow Wilson (1936-), dos Bell Laboratories, nos Estados Unidos, estavam trabalhando na calibração de uma antena de micro-ondas que seria usada para comunicação por satélites, e perceberam que todas as medidas apresentavam um ruído cuja fonte eles não conseguiam descobrir qual era; Radiação Cósmica de Fundo por mais que tentassem corrigir o ruído, ele permanecia, independentemente da direção para onde apontassem a antena, como se fosse uma emissão que viesse de todos os São fótons, emitidos quando pontos do Universo. o Universo ficou transparente, que passaram a viajar Ao mesmo tempo, na Universidade de Princeton, um livremente no espaço que grupo de físicos - Robert Henry Dicke (1916-1997), Philip James hoje são detectados como Edward Peebles (1935-), Peter G. Roll, e David T. Wilkinson (1935- RCF, permeia todo o Universo e chega até nós por todas as 2002), estavam construíndo uma antena para procurar pela direções, na faixa de micro- radiação que deveria permear o Universo como relíquia do Big ondas. Bang - a radiação que teria sido emitida quando o Universo se Corresponde a radiação de tornou transparente. Eles calculavam que, pela expansão do um corpo negro com temperatura de 2,7 K. Universo, essa radiação, que tinha 3.000 K quando foi emitida A RCF apresenta pequenas deveria ter atualmente uma temperatura de poucos kelvins, e flutuações, essas flutuações deveria ser detectável em micro-ondas. que causaram aglomerações de matéria no A existência dessa radiação com a temperatura atual Universo jovem e por fim de 5 K, já havia sido predita em 1948 por Ralph Asher Alpher e deram origem às estrelas e às Robert Herman, associados de George Gamow. galáxias. Penzias e Wilson souberam do trabalho do grupo de Dicke e acabaram por perceber que o que eles supunham que fosse um ruído era na verdade a radiação remanescente do estado quente em que o Universo se encontrava em seu início. Em 1978 eles receberam o Prêmio Nobel pela descoberta da radiação cósmica de fundo.

Mapeamento da radiação cósmica: satélite COBE.

Figura 03.07.06: Satélite COBE.

Em 18 de novembro de 1989, a NASA lançou um satélite chamado Cosmic Background Explorer (COBE), operando na

faixa de microondas, para analisar detalhadamente a radiação do fundo do Universo. Como planetas, estrelas, galáxias e nuvens de gás emitem muito pouco micro-ondas, o satélite podia enxergar diretamente a luz que o Universo emitiu

quando passou de opaco para transparente, na chamada época da recombinação, cerca de 380 mil anos depois do Big Bang.

Os dados obtidos pelo COBE, mostrados na figura 03.07.07, ajustam perfeitamente aos resultados de um corpo Área 3, Aula 7, p.8 negro com temperatura de 2,74 K. Müller, Saraiva & Kepler

Esse valor fecha com o esperado para a radiação de 3.000 K emitida na era da recombinação, devido ao redshift com valor de z = 1.000 correspondente à expansão do Universo desde aquela época até hoje; a expansão do Universo estica o comprimento de onda pelo mesmo fator que o Universo se expande entre a emissão e a observação.

Figura 03.07.07: Resultados do satélite COBE, mostrando que a radiação do fundo do Universo segue mesmo a lei da radiação de Planck.

A radiação de fundo do Universo mostra suas condições 380 mil anos após o Big Bang, quando o Universo era dominado por radiação. Nesta época a temperatura do Universo caiu para cerca de 3.000 K, suficiente para que os prótons e as partículas alfa (He), formadas nos três a quatro primeiros minutos do Universo, começassem a capturar elétrons e formar átomos de hidrogênio e hélio neutros. Os cosmólogos chamam esta fase de recombinação, ou fase de desacoplamento, passando de um Universo dominado por radiação, onde a temperatura da matéria era a mesma temperatura da radiação, para um dominado por matéria. Outro experimento do satélite COBE, divulgado em abril de 1992, mostrou que a RCF não é perfeitamente isotrópica, mas sim apresenta pequeníssimas variações da temperatura (seis partes por milhão). A resolução angular do COBE era de 7°.

Figura 03.07.08: Mapa da anisotropia da radiação cósmica de fundo, detectada pelo satélite COBE.

Nos modelos de formação de galáxias, essas flutuações são necessárias para permitir que a matéria formada posteriormente se aglomerasse gravitacionalmente para Área 3, Aula 7, p.9 formar estrelas e galáxias, distribuídas em grupos, bolhas, Müller, Saraiva & Kepler paredes e vazios, como observamos.

Resumo

As teorias cosmológicas partem de um pressuposto básico, o Princípio Cosmológico, segundo o qual o Universo é homogêneo (mesma densidade em todo lugar) e isotrópico (mesma aparência em qualquer direção). Portanto, não há direção especial no Universo nem lugar especial no Universo. As observações mostram que, em escalas de 1 bilhão de anos-luz, o Universo é realmente uniforme. No século XX havia dois principais tipos de teorias cosmológicas, as teorias evolutivas, que propõem que o Universo é homogêneo e isotrópico, mas não teve sempre a mesma aparência (entre as quais está a teoria do Big Bang) e as teorias estacionárias, que pressupõem o princípio cosmológico perfeito: o Universo é homogêneo, isotrópico e imutável no tempo. A teoria do Big Bang, teoria mais aceita atualmente, propõe que o Universo iniciou a partir de um estado extremamente quente e extremamente denso, em que toda a matéria e toda a radiação estavam contidas num espaço inifinitamente pequeno. Nos primeiros momentos do Universo ele era tão quente que a colisão de fótons produzia espontaneamente pares de partículas e antipartículas que imediatamente se aniquilavam se convertendo em energia novamente. O Universo foi esfriando à medida que expandia, e quanto menor a temperatura, menor a energia de radiação, e menor a massa das partículas que podem ser produzidas nas colisões de fótons. A nucleossíntese primordial aconteceu aos 3 minutos, e formou hidrogênio, deutério, hélio, e uma pequena quantidade de lítio. Todos os demais elementos seriam

formados mais tarde, no interior das estrelas. Até os 380 mil anos o Universo era um plasma opaco e brilhante, em que matéria e radiação estavam misturadas.

Aos 380 mil anos, quando a temperatura tinha baixado a 3 000 K, os elétrons se combinaram aos núcleos para formar átomos estáveis, e o universo se tornou transparente.

As galáxias foram formadas quando o Universo tinha 1 bilhão de anos. A radiação emitida na época da recombinação

(quando o Universo se tornou transparente), permeia todo o Universo, chegando a nós de qualquer direção. É chamada radiação cósmica de fundo (RCF) e foi detectada pela primeira vez em 1965, na faixa de micro-ondas, constituindo

desde então a principal evidência para a teoria do Big Bang. A RCF corresponde à radiação de um corpo negro com temperatura de 2,7 K. Essa radiação não é

perfeitamente uniforme, mas sim apresenta pequenas flutuações em sua temperatura, detectadas em 1992 pelo satélite. Essas flutuações causaram as aglomerações de matéria no Universo jovem, que acabaram por dar origem às

estrelas e galáxias.

Área 3, Aula 7, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Questões de fixação Após a leitura e compreensão dos assuntos tratados nessa aula responda as questões de fixação a seguir, discuta

suas respostas com seus colegas no fórum de discussões. Qualquer dúvida contate o tutor. Bom trabalho!

1. a) O que é o princípio cosmológico? b) De acordo com ele, qual a temperatura da radiação cósmica de fundo para um hipotético observador em uma galáxias a 10 bilhões de anos-luz de nós? 2. a) O que é o Big Bang? b) Que evidências observacionais suportam essa teoria? 3. a) Que elementos químicos foram formados no início do universo? b) De acordo com a cronologia dos primeiros minutos do universo, o que foi formado primeiro, o núcleo do hidrogênio ou o núcleo do hélio? c) Por que a abundância de hélio observada é uma evidência de que a teoria do Big Bang está certa? 4. a) O que é a radiação cósmica de fundo? b) Qual a temperatura a que ela corresponde? c) Em que região do espectro ela é detectada? d) De onde ela provém? e) Em que época do Universo ela foi gerada? f) Por que ela é uma evidência a favor da teoria do Big Bang?

Até a próxima aula!

Área 3, Aula 7, p.11 Müller, Saraiva & Kepler

Aula 8 – Cosmologia: evolução e futuro do Universo. Área 3, Aula 8

Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho

Representação da evolução do Universo do período de “inflação” (à esquerda) até 13,7 bilhões de anos após com a recepção dos sinais da radiação cósmica de fundo (à direita) pelo satélite WMAP, enviado em 2001. Crédito: NASA / WMAP Science Team.

Introdução Prezado aluno, em nossa oitava e última aula, da terceira área, vamos continuar o estudo de Cosmologia, mas com ênfase na evolução e futuro do Universo.

Bom estudo!

Objetivos da aula Nesta aula trataremos da evolução e do futuro do

Universo e, ao final, esperamos que você esteja apto a: • entender como a densidade do Universo determina se ele vai se expandir para sempre ou não; • descrever os possíveis destinos do Universo, de acordo com a teoria do Big Bang, relacionando cada destino com a geometria do Universo e com a sua densidade;

• definir densidade crítica do Universo e demonstrar sua relação com o valor da constante de Hubble; • relacionar conceitos como inflação e energia escura com os problemas que os originaram; • resumir as características do Universo de acordo com o conhecimento atual em termos de idade, conteúdo geometria e futuro possível. Como será o futuro do Universo? O Destino do Universo O Universo está atualmente se expandindo, mas essa expansão durará para sempre? Ou parará algum dia e o Universo começará a colapsar? E se vivemos em um universo oscilante, repetidamente se expandindo e colapsando? Na aula passada vimos que Friedmann e Lemaître calcularam as possíveis soluções para as equações da relatividade geral, e viram que não havia necessidade de incluir constante cosmológica se não fosse feita a exigência de um universo estático. Eles encontraram três tipos de soluções, dependendo da densidade do Universo: Densidade crítica para uma densidade abaixo de um certo valor, o Universo expandiria para sempre, pois a gravidade nunca seria Mínima densidade que o Universo deve ter para, um forte o suficiente para parar a expansão; para uma dia, parar de se expandir. densidade acima desse valor, o Universo um dia pararia de Se a densidade do se expandir e passaria a se contrair; a terceira solução é o Universo fosse menor que a caso limite entre expansão eterna e expansão seguida de crítica, o Universo nunca pararia de expandir. contração e corresponde ao valor de densidade exato e Se a densidade fosse suficiente para parar a expansão, chamada densidade maior que a crítica o crítica. Universo se contrairia. Densidade crítica Para entender melhor o conceito de densidade crítica, vamos fazer uma analogia com um sistema de dois corpos interagindo gravitacionalmente. Um universo que se expande para sempre corresponde ao sistema com energia total positiva, no qual a velocidade relativa entre os dois é grande demais para que se mantenham orbitando mutuamente, de tal Área 3, Aula 8, p.2 Müller, Saraiva & Kepler forma que um passa pelo outro e se afastam para sempre

- o sistema é não ligado, ou aberto;

Um universo que para de se expandir e passa a se contrair corresponde ao sistema com energia total negativa,

em que os dois corpos ficam orbitando em torno de um centro de massa comum – o sistema é ligado, ou fechado;

O caso limite entre expansão eterna e recolapso corresponde ao sistema que tem a velocidade relativa necessária e suficiente para o sistema deixar de ser fechado

e ficar aberto, ou seja, corresponde à velocidade de escape.

Assim, vamos definir a densidade crítica a partir da . definição de velocidade de escape:

2GM v = . esc r

Considerando que a velocidade, aqui, é a

velocidade de afastamento entre as galáxias, pela Lei de Hubble temos que: v= Hr. o A massa total do Universo com densidade igual à

densidade crítica é: 4 3 Mr= πρcrítica. 3

Substituindo as expressões de v e de M na primeira equação, temos:

4 3 2Gπρ r crítica Densidade crítica 22 3 Hro = , r 2 3 HO ρc = . ou 8π G 3H2 ρ = o . crítica π 8G

Vemos assim que a densidade crítica (ρc) depende apenas

do valor de H0, pois G é uma constante (a constante gravitacional). Para H0 = 71 km/s/Mpc, Valor da densidade crítica para H0 = 71 km/s/Mpc −26 3 ρc = 0,94 x 10kg / m . −26 3 ρc = ,0 94 x 10 kg/. m

Esta densidade crítica corresponde a cinco átomos de hidrogênio por metro cúbico, dez milhões de vezes

menor do que o melhor vácuo que pode ser obtido em um laboratório na Terra. Note que a densidade do Universo diminui com a expansão, mas a densidade crítica também

diminui, pois H0 diminui. Em um universo plano / crítica

permanece constante e igual a 1. ρ ρ Mas, qual é a densidade do Universo?

Densidade de Matéria no Universo A densidade de matéria no Universo não é bem conhecida. Pela contagem de galáxias, os astrônomos acham uma densidade média de matéria luminosa de cerca de 2 x10-29 kg/m3. Se o Universo fosse constituído apenas de matéria luminosa (matéria que emite radiação eletromagnética), viveríamos em um universo aberto. Mas, como já sabemos, a maior parte da massa das galáxias e de aglomerados de galáxias é matéria escura, Área 3, Aula 8, p.3 isto é, matéria que não emite radiação eletromagnética, e Müller , Saraiva & Kepler que só é detectada pela força gravitacional que exerce na

matéria luminosa. Não se sabe o que é essa matéria escura. Ela poderia se constituir de partículas normais (bárions), prótons e nêutrons, compondo buracos negros, anãs marrons e planetas, mas os estudos feitos procurando esses objetos demonstram que menos de 2% da matéria de nossa Galáxia está em objetos compactos, isto é, a matéria escura também não está na forma de buracos negros ou estrelas compactas. Mais provavelmente ela está na forma de partículas exóticas ainda não detectadas na Terra. Matéria escura Levando em conta a matéria escura, a densidade Matéria que não emite total de matéria no Universo (ρm), é no mínimo 100 vezes maior radiação eletromagnética,

só é perceptível pela ação do que a densidade de matéria luminosa, ou seja, -27 3 gravitacional que exerce ρm ≈ 2 x 10 kg/m . Ainda assim, a densidade de matéria é sobre matéria luminosa. menor do que a densidade crítica, indicando uma expansão eterna.

Densidade do Universo Atualmente sabemos que, além de matéria escura, o Universo contém uma componente chamada “energia Sem a matéria escura seria escura”, que contribui para a densidade total do Universo. -29 3 2,0 x 10 kg/m . Falaremos mais sobre isso no final dessa aula.

Com a matéria escura Os Três Tipos de Universo poderia chegar a 2,0 x 10-27 kg/m3. As equações da relatividade geral, sem constante cosmológica, permitem três tipos de universos classificados de Universo plano acordo com a sua densidade relativa à densidade crítica. Curvatura do espaço é Definindo um parâmetro de densidade Ω0 como a nula. razão entre a densidade de matéria no Universo (ρm) e a Corresponde ao Universo densidade crítica (ρc), temos: com densidade igual à densidade crítica. Ω0 =ρm/ρc. O seu futuro é parar a expansão num tempo Sendo: infinito (limite entre expansão eterna e 0 < Ω0 < 1 corresponde a um universo aberto. recolapso), sua forma é representada por uma Ω0 >1 corresponde a um universo fechado. superfície plana. Ω0 = 1 corresponde a um universo plano

Universo fechado (marginalmente fechado).

Curvatura do espaço Nesses três tipos de universo a expansão desacelera positiva, com formato com o tempo, devido à gravidade, mas apenas no segundo esférico. caso (fechado) a expansão vai parar num tempo finito. Corresponde ao Universo com densidade maior do Cada tipo de universo obedece a uma geometria, que a densidade crítica. determinada pela curvatura do espaço. O espaço é O seu futuro é o recolapso. tridimensional, e para nós é muito difícil (ou impossível)

imaginar um espaço tridimensional curvo. Mas podemos Universo aberto perfeitamente imaginar uma superfície curva, pois usamos a 3ª dimensão para curvar as outras duas. Então vamos usar uma Curvatura do espaço analogia em duas dimensões para representar a forma de negativa. Corresponde ao Universo cada tipo de universo. com densidade menor do que a densidade crítica. Um universo plano tem curvatura do espaço nula, O seu futuro é a expansão sendo representado por uma superfície plana na analogia eterna, e sua forma é bidimensional. Ele obedece à geometria euclidiana, segundo representada pela a qual, duas retas paralelas nunca se encontram, e os ângulos superfície de uma sela. internos dos triângulos somam 180º. É o espaço com que Lembre que somente no estamos acostumados. fechado a expansão pararia num tempo finito. Um universo fechado tem curvatura do espaço positiva; na analogia bidimensional, o espaço tem a forma de uma superfície esférica. Na geometria esférica, duas retas paralelas convergem, e os ângulos internos de um triângulo medem mais de 180º. Em um universo aberto, a curvatura do espaço é

Área 3, Aula 8, p.4 negativa; na analogia bidimensional, o espaço tem a forma Müller, Saraiva & Kepler de uma superfície em forma de sela. A geometria é

hiperbólica, o que significa que duas retas paralelas divergem, e os ângulos internos de um triângulo medem menos de 180º.

Figura 03.08.01: As três possíveis geometrias do Universo com as superfícies que apresentariam. Qual destes modelos representa o Universo real? Bem, essa pergunta continua sendo um dos cernes da Cosmologia moderna. Mas, a tendência atual é pensar que há indicações de que vivemos em um Universo plano. Analisando as flutuações existentes no mapa da radiação Universo plano cósmica de fundo, comparando os tamanhos das flutuações observadas com tamanhos esperados de acordo com Há grandes indícios de que diferentes geometrias do Universo, (ver as figuras 03.08.02 e o Universo é plano. 03.08.03), resulta que o Universo é plano.

Figura 03.08.02: Mapa do céu obtido pelo satélite Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) da NASA, lançado em 2001, com resolução angular de 0,21° em 93 GHz, As regiões vermelhas são mais quentes, (com temperaturas de 2,9 K), do que a média que é 2,7 K. As azuis são mais frias (com temperaturas de 2,5 K).

Figura 03.08.03: Num universo aberto, devido à curvatura negativa, os raios de luz chegam a nós de direções que parecem mais próximas do que são, e as flutuações ficam com tamanho menor. Num Universo fechado, os raios de luz chegam de direções que parecem mais afastadas do que são, e as Área 3, Aula 8, p.5 flutuações ficam com tamanho maior. No Universo plano, os raios de luz Müller, Saraiva & Kepler chegam das direções reais, e os tamanhos ficam reais.

Inflação

Na aula passada vimos que no início o Universo passou por uma fase de expansão extremamente rápida, tal fase é chamada inflação. Essa fase não fazia parte do modelo padrão do Big Bang, mas foi sugerida nos anos 1980 para tentar explicar duas questões importantes que não tinham resposta no modelo então vigente. Essas questões ficaram conhecidas como o Problema da Planicidade e Problema do Horizonte. Problema da Planicidade Inflação

Fase que o Universo passou por uma expansão mais Por que a densidade do Universo é tão próxima da densidade rápida que a velocidade da crítica? luz. Segundo a teoria da A densidade de matéria no Universo é de 20 a 100% inflação, o Universo iniciou da densidade crítica. Por que não é 1.000% ou 0,001%? O fato muito menor do que na de a densidade do Universo ser hoje tão próxima da crítica, teoria original, e a inflação o teria deixado enorme muito significa que no início essa densidade era diferente da rapidamente, densidade crítica por menos de uma parte em 1015, pois desconectando regiões qualquer diferença maior do que isso no início implicaria numa distintas muito rapidamente e diferença muito gritante hoje. Em termos de curvatura do achatando a sua curvatura. espaço, isso significa que se o Universo não fosse exatamente plano no início, ele não poderia ser quase plano como é hoje. Problema do Horizonte

Por que o Universo em larga escala é tão homogêneo e isotrópico?

A radiação cósmica de fundo apresenta uma grande isotropia; duas regiões opostas no céu têm a mesma aparência. Isso leva a crer que duas regiões opostas uma vez estiveram conectadas, de forma a transmitir energia uma para a outra. Mas, pelo modelo do Big Bang, quando essas regiões emitiram a radiação que agora está chegando a nós provinda delas, elas já se encontravam separadas por uma distância maior do que a luz poderia percorrer no tempo de existência que o Universo tinha então. Ou seja, essas regiões estavam fora do "horizonte" uma da outra. Então, a menos que o Universo tivesse iniciado perfeitamente homogêneo (mas nesse caso as galáxias nunca teria se formado), não existe explicação para que ele seja tão homogêneo hoje. Por volta de 1980, o físico Alan Guth propôs a teoria da Inflação, que poderia responder essas perguntas. Basicamente, essa teoria diz que, no início do Universo, quando a força forte se separou da força eletro-fraca, houve uma transição de fase que liberou enorme quantidade de energia latente (energia do vácuo) que fez o Universo se expandir por um fator de 1050 em menos de 10-36 s. Essa superexpansão é chamada Inflação. A inflação teria tornado "desconectadas" duas regiões que eram anteriormente conectadas, respondendo assim ao "problema do horizonte", e resolvendo também o problema da planicidade, pois qualquer curvatura que o Universo tivesse tido anteriormente ao período da inflação, essa curvatura teria "desaparecido" com a expansão hiper rápida.

Área 3, Aula 8, p.6 Müller, Saraiva & Kepler

Figura 03.08.04: Tamanho do Universo em função do tempo. A linha pontilhada representa a enorme e rápida expansão sofrida pelo Universo aos 10-35 segundos de vida, quando passou do tamanho de 10-60 para 10-10 cm, segundo o modelo inflacionário. São indicadas também as épocas em que foram formados o hidrogênio e hélio, e a época em que ficou transparente. Para saber mais sobre Inflação acesse o link: http://www.if.ufrgs.br/~thaisa/cosmologia/inflacao.htm. Vamos apresentar um exemplo para esclarecer o conceito de inflação: Considere que no instante t = 10-37 s, o raio do Universo fosse 0,01 m, e que no instante t = 10-35 s fosse 0,1m. Qualquer um desses raios é maior do que a distância que a luz poderia ter percorrido no tempo de vida do Universo correspondente, pois essa distância é: c.t = (3 x 108 m/s).(10-37 s) = 3 x10-29 m (comparado com 0,01 m) , ou: c.t = (3 x 108 m/s).(10-35 s) = 3 x 10-27 m ( comparado com 0,1 m). Portanto, dois pontos nas extremidades do Universo já estariam desconectados desde t = 10-37 s, e não poderiam estar em equilíbrio térmico. Mas, se considerarmos que o raio do Universo em t = 10-37 s fosse de 10-5, então ele seria suficientemente pequeno para que a informação fosse transmitida de um ponto a outro, e ele poderia então estar em equilíbrio. Se o Universo tivesse então, subitamente, inflado por um fator de 1050 em t = 10-37 s, o novo raio, seria 10-51 m x 1050 = 0,1 m, compatível com o Big Bang padrão. O fator pelo qual o Universo inflou depende do modelo inflacionário, o que importa é que ele faz o Universo crescer enormemente. O fato da velocidade da expansão durante a inflação ser maior do que a velocidade da luz não fere as leis da Física, pois o que é proibido é a propagação da informação no espaço ultrapasse a velocidade da luz, mas aqui é o próprio espaço-tempo que está se expandindo, e a Física não estabelece limites para a velocidade com que isso pode acontecer. Energia Escura Até o final do século passado os astrônomos pensavam que a expansão do Universo devia estar ocorrendo de forma desacelerada, devido à força gravitacional da matéria que o constitui. Área 3, Aula 8, p.7 Müller, Saraiva & Kepler

Em 1998, dois times de astrônomos estudando supernovas em galáxias distantes, observaram que essas galáxias estão se movendo mais lentamente do que seria esperado para uma expansão constante, o que indica que a taxa de expansão está se acelerando! Quanto mais o tempo passa, mais rápido as galáxias se afastam umas da outras!

Energia escura Figura 03.08.05: Velocidade de recessão em função da distância mostra que galáxias muito distantes têm velocidades de recessão menores do Nome genérico dado para a que a correspondente à expansão em taxa constante (linha reta) quando componente do Universo se esperava que tivessem maiores velocidades no passado do que no que causa a expansão presente. acelerada. Ela provoca a repulsão sobre a matéria. Isso levou os cientistas a pensarem que o Universo pode estar dominado por uma componente com efeito de repulsão que atua no sentido contrário ao da gravidade, uma espécie de antigravidade que causa a aceleração da expansão. Assim, 70 anos depois de Einstein ter retirado a constante cosmológica de suas equações, ela voltou a ser pensada como uma possível explicação para a expansão acelerada observada. A constante cosmológica é também chamada energia do vácuo, por ser supostamente gerada por flutuações quânticas no vácuo - pares virtuais de matéria e antimatéria virtuais, constantemente sendo criadas e destruídas em um tempo muito pequeno de forma a não ferir a lei macroscópica de conservação da matéria. O nome genérico dado para a componente do Universo que causa a expansão acelerada, incluindo constante cosmológica, é "energia escura". [A energia escura não deve ser confundida com matéria escura. A matéria escura, da mesma forma que a matéria normal (formada de prótons, nêutrons e elétrons), possui gravidade, exercendo força de atração sobre a matéria. Ela é chamada escura porque não emite radiação eletromagnética e, portanto, não pode ser detectada em nenhuma faixa do espectro eletromagnético. Já a energia escura provoca repulsão sobre a matéria.] Existem diferentes modelos de energia escura, sendo a constante cosmológica um deles. Outro modelo é o da quintessência. Esse nome (quinta essência) faz alusão a Aristóteles, que considerava que o Universo era composto de quatro elementos principais - terra, água, ar e fogo-, mais um quinto elemento, uma substância etérea que permeava tudo e impedia os corpos celestes de caírem sobre a Terra. No contexto da energia escura, ele é usado para designar um campo dinâmico quântico que é Área 3, Aula 8, p.8 gravitacionalmente repulsivo. Müller, Saraiva & Kepler

A dinamicidade é a propriedade mais atraente da quintessência. O maior desafio de qualquer teoria de energia escura é explicar o fato de ela existir na medida exata: numa quantidade não tão grande para impedir a formação das galáxias no Universo primordial, e nem tão pequena que não pudesse ser detectada agora. A energia do vácuo (a constante cosmológica de Einstein) é totalmente inerte, mantém a mesma densidade o tempo Densidade do Universo todo. associado à energia escura Portanto, para explicar a quantidade de energia Seria de 70 % da densidade escura hoje, os valores da constante cosmológica deveriam crítica. ter sido muito bem sintonizados na criação do Universo para ter o valor adequado com as observações de hoje. Em contraste, a quintessência interage com a matéria e evolui com o tempo, de forma que se ajusta naturalmente aos valores observados na época atual.

Se a força repulsiva da Não se sabe a natureza da energia escura que energia escura continuar preenche o Universo, mas os astrônomos que a estudam dominando sobre a calculam que tem um parâmetro de densidade de 0,7, ou gravitacional o Universo seja, a densidade do Universo associada à energia escura é se expandirá cada vez mais 70% da densidade crítica. rapidamente, acabando num final catastrófico, Se a força repulsiva da energia escura continuar chamado grande dominando sobre a força atrativa da gravidade, então o estilhaçamento. Universo se expandirá cada vez mais rapidamente, fazendo com que galáxias e tudo que tem nelas, incluindo estrelas, planetas e os próprios átomos acabem destroçados num final catastrófico, batizado de grande estilhaçamento.

Figura 03.08.06: Possíveis cenários para a expansão (e possivelmente contração do Universo.). A curva vermelha representa o Universo sem energia escura e com densidade de matéria maior do que a densidade crítica, que termina em uma grande implosão (Universo fechado, recolapsante); a verde, o Universo sem energia e com densidade igual à densidade crítica, que se expande para sempre com taxa de expansão tendendo a zero (Universo plano, ou crítico); a azul o Universo sem energia escura e com densidade de matéria menor do que a densidade crítica, que se expande para sempre embora cada vez mais devagar (Universo aberto, com taxa de expansão constante) e a laranja, o Universo dominado pela energia escura, o qual se expande aceleradamente tendendo ao grande estilhaçamento.

Resultados recentes de observação da radiação cósmica de fundo com o satélite Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), lançado em 2001, indicam que:

Área 3, Aula 8, p.9 Müller, Saraiva & Kepler

• a matéria normal constitui apenas 4% do Universo, 23% do Universo é constituído de matéria escura e 73% é constituído de energia escura. Como só conhecemos a matéria normal, 96% do Universo é desconhecido para nós.

• considerando a densidade de matéria do Resultados de observação Universo e da energia escura, a densidade da radiação de fundo do Universo é praticamente igual à

- Constituição do Universo; densidade crítica, indicando que o Universo 4% matéria normal; é plano. 23% matéria escura e 73% de energia escura. • a idade do Universo é de 13,7 bilhões de Como só conhecemos a anos. matéria normal, conhecemos apenas 4% Tabela 03.08.01: Percentual da composição do Universo. do Universo. - A densidade do Universo é praticamente igual a Porcentagem do Tipo crítica, indicando que o Universo Universo é plano. - Idade do Universo13,7 Energia escura 73% bilhões de anos. Matéria escura 23% Matéria normal 4%

Radiação 0,005%

Resumo

O destino do Universo é determinado pela sua densidade. Se a densidade for baixa, a expansão vai continuar para sempre; se a densidade for alta, a expansão vai parar um dia e o Universo começará a contrair. O valor da densidade que estabelece o limite entre expansão eterna e recolapso é chamado de densidade crítica. A densidade crítica está relacionada ao valor da taxa de expansão do Universo pela expressão:

3H2 ρ = O . c 8Gπ

Dependendo da razão entre a densidade de matéria e a densidade crítica há três tipos de universo: - o plano, em que a curvatura do espaço é nula. Corresponde ao Universo com densidade igual à densidade crítica. O seu futuro é parar a expansão num tempo infinito (limite entre expansão eterna e recolapso) sua forma é representada por uma superfície plana; - o fechado, com formato esférico, apresenta curvatura positiva, seu futuro é o recolapso. Corresponde ao Universo com densidade maior do que a densidade crítica; - o aberto, com formato hiperbólico, apresenta curvatura negativa. Seu futuro é a expansão eterna, e sua geometria é representada pela superfície de uma sela. Corresponde ao Universo com densidade menor do que a densidade crítica. Dos modelos, somente no fechado a expansão pararia num tempo finito.

Área 3, Aula 8, p.10 Müller, Saraiva & Kepler

Para HO = 71 km/s/Mpc, a densidade crítica vale:

ρ = 0 94 , x 10 −26 kg m /3 , c sendo a densidade do Universo menor que a densidade

crítica o mesmo nunca pararia de se expandir. Se ela fosse maior que a crítica o Universo se contrairia. Segundo a teoria de Taylor, o Universo passou por um período muito curto de sua formação em que se expandiu com uma velocidade muito maior do que a da

luz. Essa teoria foi desenvolvida para resolver algumas questões para as quais a teoria original do Big Bang não tinha resposta, tais como sua extraordinária uniformidade (problema do horizonte) e a proximidade de sua densidade com um valor da densidade crítica (problema da planicidade). Segundo a teoria da inflação, o Universo iniciou muito menor do que na teoria original, e a inflação o teria deixado enorme muito rapidamente, desconectando regiões distintas e achatando a sua curvatura. Além da matéria normal e da escura o Universo ainda tem terceira componente chamada energia escura. Energia escura é o nome genérico que é dado à componente do Universo que causa a expansão acelerada. Ela provoca a repulsão sobre a matéria. Se a força repulsiva da energia escura continuar dominando sobre a gravitacional o Universo se expandirá cada vez mais rapidamente, acabando num final catastrófico, chamado grande estilhaçamento. Os resultados atuais das observações da radiação de fundo do Universo indicam que o Universo é constituído apenas de 4% de matéria normal, a que é conhecida; 23% de sua constituição é de matéria escura, que não conhecemos e 73% de energia escura. Logo conhecemos apenas 4% do Universo. A densidade do Universo é quase a mesma da crítica, indicando que o Universo é plano. A idade do Universo é de 13,7 bilhões de anos. Questões de Fixação

Após a leitura e compreensão dos assuntos tratados nessa aula responda as questões de fixação a seguir, discuta suas respostas com seus colegas no fórum de discussões. Qualquer dúvida contate o tutor. Bom trabalho!

1. De que maneira o destino do Universo, sua forma e sua densidade média estão relacionados? 2. O que é o parâmetro de densidade do Universo? 3. a) Deduza a expressão da densidade crítica. b) Qual a sua relação com a constante de Área 3, Aula 8, p.11 Hubble? Müller, Saraiva & Kepler

4. Determine o valor da densidade crítica para Ho= 71 km/s/Mpc. 5. a) A medida que o Universo envelhece, devido à

expansão, sua densidade média diminui. Se a expansão é desacelerada, o que acontece com o valor de H0 quando o Universo fica mais velho? b) O que acontece com o valor de da densidade crítica? c) O que acontece com o parâmetro de densidade? 6. Por que a inflação foi introduzida na teoria do Big Bang? 7. a) O que é energia escura? b) Por que os astrônomos pensam que ela existe? 8. É comum ouvir os cientistas dizerem que vivemos em um universo do qual só conhecemos 4%. A que eles estão se referindo quando dizem isso? Esta foi a nossa última aula na modalidade a distância, fiquem atentos a data da prova da terceira área. Boa prova!

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