Rozhledy Matematicko-Fyzikální
Total Page:16
File Type:pdf, Size:1020Kb
ROZHLEDY MATEMATICKO-FYZIKÁLNÍ nositel vyznamenání za Zásluhy o výstavbu Časopis pro studující škol všeobecněvzdělávacích i odborných VEDOUCÍ REDAKTOR: DOC. DR. MIROSLAV MENŠÍK VÝKONNÝ REDAKTOR: DOC. OTA SETZER Redakční rada: zasl. škol. pracovník Josef Bartůněk, Jaroslav Bejsta, Petr Benda, doc. dr. Josef Dibelka, Stanislav Horák, doc. Jaroslav Chudý, prof. dr. Josef Korous, prof. Emil Kraemer, Oldřich Lepil, doc. dr. Cyril Palaj, CSc. Evžen Říman, CSc.Jiří Sedláček, CSc.Ladislav Sehnal, inž. dr. Václav Šindelář,prof. dr. Ján Vanovič, František Vencálek. ROČNÍK 43 1964/65 VydáváStátní pedagogické nakladatelství vPraze zpověřenáministerstva školstvě a kultury za odbornépéče Jednoty československýchmatematiků a fyziků Matematika: Bartoš Pave!: O jednej špecifickej vlastnosti pravouhlých trojuholníkov 1 Berka Otto: Diiatace . 295 Galev Ljuben — Sofie: Množinys neasociativními algebraickými operacemi 0 52 Haňková Bohuslava, Hrnčíř František: Fibonacciova čísla a jejich vlastnosti 97, 150, 204 Havlíček Stanislav: Součty 2. a 3. mocnin přirozených čísel „345 Hejný Milan: Steinerov stred v trojuholníku 337, 394 Horák Stanislav: Dodatek k článku Fr. Jiráska 197 Horák Stanislav: Hippokratovy měsíčky 49 Horák Stanislav: Souvislost mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice 241 Husová Helena: K jedné úloze Matematické olympiády 2 Janko Ladislav: Jednoduché pravidlo dělitelnosti sedmi „343 Jirásek František: Řešení geometrických úloh pomocí základních vlastností: těžiště hmotných bodů . 193 Kuřina František: Kruhová inverze. .. 385, 483 Lacina Otakar: Praktické řešení kubické rovnice . 243 Langr Josef, Šedivý Jaroslav: Zajímavosti z geometrie trojúhelníka a čtyřůhelníka 55, 99 Lanta Oldřich: Z geometrie trojúhelníka 246 Maňák Jaroslav: Kružnice devíti bodů . 300 Maňák Jaroslav: Vybrané úlohy o minimech 248 Menšík Miroslav: Sférická geometrie . 433 Metelka Josef: Univerzální kritérium dělitelnosti . 340 Náhunková Jana: Jedna vlastnost pravoúhlého čtyřstěnu . „14 Plajner Rudolf: Pythagorovy trojúhelníky o stejném obsahu . 145, 202 Ponomarev K. K. — Moskva: Grafické znázormění druhých odmocnin z přirozených čísel . 198 Potočný Vojtech: o jednej vlastnosti strán niektorých trojuholníkov „293 Rohlíčková Iva: Co je teorie grafů? . 289, 347 Zelenka Miloslav: Poznámka k článku K. K. Ponomareva 201 Deskriptivní geometrie: Drs Ladislav, Jeništa Oldřich: Určité konstrukce elipsy a oválu 155 Horák Stanislav: Sestrojení přímky z daných odchylek . „0.306 Hradecký František: O určitých geometrických místech 208, 252, 303 Kepr Bořivoj: O některých křivkách: 250, 308, 351, 399, 442 Fyzika: Dlouhá Jarmila: Nízké teploty „256 Dlouhá Jarmila: Supratekutost a supravodivost . 409, 447 Filip Miroslav: Ladění a tónová soustava z hlediska hudební akustiky . 324, 374, 415 Chmela Pavel: Optický obraz v dalekohledu z hlediska geometrické optiky 320 Kolesníkov Vladislav: Grafické řešení obecné rovirné soustavy sil 212 Kunfalvi Rudolf —Budapešť: Několik příkladů ze soutěže Loránda Eótvóse 1 r. 1962 11, 69 Kupka Zdeněk: K pojmu setrvačná síla 160 Lepil Oldřich: Lissajousovy obrazce 263 Lepil Oldřich:Peltierův jev.. „315 Maršák iZlatěk, Kraus Ivo: Krystalická stavba pevných látek 404, 449 Peřina Alois: Pásmový čas a datovací hranice -. 62 Santholzer Vilém: Nukleární spad po zákazu jaderných výbuchů v ovzduší 103 Santholzer Vilém: Podstata scintilační spektrometrie . 217 Santholzer Vilém: Struktura atmosféry odvozená z pohybu štěpných trosek 6 Skotnický Jozef: Význam Carnotovho cyklu pre termodynamiku 358 Skyva Alois: Pokusy k představě povrchového napětí kapalin 367 Skyva Alois: Užití vákua ve vědě a technice 271 Šindelář Václav: Styk dvou těles . Šindelář Václav: Tvrdost a její měření 58, 107 Astronomie: Andrle Pavel: O jednom „rozdílu“ mezi fyzikou a astronomií 420, 465 Grygar Jiří: Astronomické rekordy vzdáleností 168 Guth Vladimír: Uvidíme kosmickou lod? -. 455 Sehnal Ladislav: Umělé družice a kosmické rakety 174 Různé: Horský Jan: Albert Einstein Kotyk Josef: Galilei — otec principu relativnosti klasické mechaniky Kotyk Josef: Z říše Inků . Machková Běla: Přijímací zkoušky na vysokých školách Sedláček jiří: Poznámka k jedné úloze MO. .. .. Zelenka Miloslav: Slovníček matematických výrazů obálka č. 1—10 Zelinka Rudolf: K sedmdesátinám doc. J. Holubáře 236 Recenze: Dubský Jaromír: Dvanáctý ročník Matematické olympiády . 280 Holubář josef: Český překlad Struikových Dějin matematiky 143 Redakce: V. B. Lidskij: Úlohy z elementární matematiky 380 Sedláčková Jiřina: Další přírůstky v knižnici MO -. 47 Sedláčková jiřina: J. Holubář: Geometrická místa bodů V prostoru 4706 Šedivý Jaroslav: Jiří Sedláček: Faktoriály a kombinační čísla 192 Šoler Klement: Dvě nové příručky pro fyziku 46 Vít Pavel: Matematická knižnice 48 Matematické a fyzikální zábavy: Hofmanová Helena: Počítala na prstech 428 Hofmanová Helena: Problém města Kocourkova — řešení . 376 Kašpar Emil: Spotřebuje se elektrický proud v elektrickém spotřebiči? 428 Koman Milan: Problém města Kocourkova 29 Koman Milan: Rešení úlohy o cyklistické dráze 222 Koman Milan: Řešení úlohy o zvoncích 137 Redakce: Nepřátel se nebojte, na množství nehleďte! 378 Říman Evžen: Matematický problém „67 Sedláček Jiří: Největší dosud známé prvočíslo 283, 474 Setzer Ota: Doplňovačka 140, 473 Setzer Ota: Geometrické paradoxon 225, 284 Setzer Ota: Zajímavé číslo 139, 472 Šedivý Jaroslav: Kdo na tom vydělal? . 283, 473 Šedivý Jaroslav: Průsečík výšek v méně známé roli 284, 472 Šedivý Jaroslav: Je šestka nevyhnutelná? 79, 471 Špačková Miloslava: Záhadný „průměr . 184, 427 Trávníček Stanislav: Čekání při místní dopravě 422 Úlohy k řešení: 17, 74, 114, 176, 221, 279, 328 Matematická a fyzikální olympiáda: Hofman Konrád, Chytilová Marta: Vektorové znázornění střídavých proudů a sym bolický počet . 98, 123 Přípravné úlohy I. kola XIV. ročníku MO 30 Soutěžní úkoly XIV. ročníku MO . 79 VI. ročník soutěže Fyzikální olympiády . 33 Tesař Jan: Děje v plynech . 184, 226 Tesař Jan: Zákon zachování hybnosti 88, 130 Zemánek Jaroslav: VI. mezinárodní matematická olympiáda 83 Redakční sdělení: 287 rozhledy MATEMATICKO- FYZIKÁLNÍ "A ROČ. 43 NVl Á k A 1964-65 ČASOPIS PRO STUDUJÍCÍ ŠKOL VŠEOBECNĚ VZDĚLÁVACÍCH A ODBORNÝCH ROZHLEDY MATEMATICKO-FYZIKÁLNÍ nositel vyznamenání Za zásluhy o výstavbu Ročník 43 Září 1964 Číslo 1 Vedoucí redaktor doc. dr. Miroslav Menšík, ČVUT - Praha Výkonný redaktor doc. Ota Setzer, ČVUT - Praha Redakčnírada: Jaroslav Bejsta, ZDŠ, Praha; Petr Benda, VUT, Brno; doc.dr. Josef Dibelka, ČVUT, Praha; Stanislav Horák, CVUT, Praha; doc. Jaroslav Chudý, ČVUT, Praha; zasl. škol. pracovník Miloš Jelínek, VÚP, Praha; prof. dr. Josef Korous, VŠD, Žilina; prof. Emil Kraemer, KU, Praha; Oldřich Lepil, PU, Olomouce; doc. dr. Čyril Palaj, VŠDL, Zvolen; CSc. EvženŘíman, ČVUT, Praha; CSc. Jiří Sedláček, ČSAV, Praha; CSc. La dislav Sehnal, ČSAV, Ondřejov; inž. dr. Václav Šindelář, ÚNM, Praha; prof. dr. Ján Vanovič, UK, Bratislava; František Vencálek,SPŠ, Praha Redakce: Praha 2, Trojanova 13, telef. 244529 OBSAH P. Bartoš: O jedne) špecifickej vlastnostt pravouhlých trojuhelníkov 1 H. Husová: K jedné úloze Matematické olympiády Prof. dr. V. Santholzer: Struktura atmosféry odvozená z pohybu štěpných trosek 6 Prof. R. Kunfalvi, Budapešť: Několik příkladů ze soutěže Loránda Eótvóse v roce 1962 11 CSc. J. Rajchl: Pozorujte bolidy . 13 Řešení úloh loňské soutěže Rozhledů 17 Matematická|olympiádaM. Toman: Problém města Kocourkova 2930 Fyzikální olympiáda 33 Recenze 46 M. Zelenka: Rusko-český slovník (Pokračování) 3. a 4. strana obálky Vychází desetkrát do roka. Roční předplatné 20,—Kčs; cena jednotlivého čísla 2,— Kčs. Tiskne Mír, novin. závody, nár. pod., závod 3, Václavská ul. 12, Praha 2. Rozšiřuje Poštovní novinová služba. Informace o předplatném podá a objednávky přijímá každá pošta i doručovatel. Objednávky do zahraničí vyřizuje PNS, ústřední sklad expedice tisku, odd. vývoz tisku, Jin dřišská 14, Praha 1. Jazyková úprava zasl. učitel dr. ©. Hónig. Titulní obrázky: M. Košař, studující FS. A-16*41456 (© Státní pedagogické nakladatelství, n. p. v Praze. 1964. Matematika Pavel Bartoš, Bratislava: O jednej špecifickej vlastnosti pravouhlých trojuholníkov Ide o taků vlastnosť, ktorů každý pravouhlý trojuholník má, ale ani jeden kosouhlý trojuholník nemá. Také špecifické vlastnosti pravo uhlých trojuholníkov poznáte, napr. 1. Jeden vnůtorný uhol je pravý. 2. Platia Euklidove vety a veta Pytagorova. 3. Stred opísanej kružnice leží na obvode trojuholníka (v strede prepony). 4. Ortocentrum (priesečník výšok) leží vo vrchole trojuholníka (vo vrchole pravého uhla) a iné. Teraz dokážeme túto špecifickůvlastnosť pravouhlých trojuholníkov: Nech a, b, c sú velkosti strán trojuholníka. Čísla (2 — b2=o C2 — až = až + b? (0) sú prirodzené čísla vtedy a len vtedy, keď trojuholník je pravouhlý a stranacje jehoprepona.Pritomr= y=2=|. , Dókaz. 1. Najprv dokážeme, že každý pravouhlý trojuholník vyslo venůúvlastnost má. Skutočne podla Pytagorovej vety platí c*= a* + + 5?,a preto C2—b?až =I ; 8— a =I; ažea + d* =l . 2. Treba dokázat, že ak trojuholník uvedenů vlastnost má, je pravo uhlý. Majme teda trojuholník so stranami a, b, c, pričom čísla «, y, 2 určené vzťahmi (1) sú prirodzené čísla. Musí byť c > b, c > a a tak existuje číslo ť,že platí A—a +-d + (2) (ak je trojuholník pravouhlý je f = 0, keď je kosouhlý je buď / > 0, buď ft< 0). Podla (1) a (2) potom platí až+= „B+ c — odkial vyplýva, že i=4(i—1)=dby—1)=0e(l—z). Tu ř nemáóže byť kladné, v tom prípade by muselo byť 1— 2 > Ú, teda z < 1, čo je nemožné, lebo z je prirodzené číslo. Ale t nemóže byť ani záporné,