Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

Fixed and Flexible Powers Narcissistic Numbers with Division

Inder J. Taneja1

Abstract

This paper brings extension of narcissistic numbers with division. The extension is done in different sit- uations, such as, with positive and negative coefficients, fixed and flexible powers. Comparison with previous known numbers are also given. This is revised and enlarged version of author’s previous work [13].

Contents

1 Introduction 1

2 Fixed Power Narcissistic Numbers with Division 3 2.1 Fixed Power: Positive Coefficients ...... 3 2.2 Fixed Power: Positive and Negative Coefficients ...... 3

3 Flexible Power Narcissistic Numbers with Division 11 3.1 Flexible Power: Positive Coefficients ...... 11 3.2 Flexible Power: Positive and Negative Coefficients ...... 51

1 Introduction

An n digit number that is the sum of the nth powers of its digits is called an n narcissistic number. It is − − also sometimes known as an Armstrong number, perfect digital invariant (Madachy 1966 [6]), or plus perfect number. Hardy in 1940 [2] (pg. 25) wrote, there are just four numbers of three digits, which are the sums of the cubes of their digits:

153 13 53 33 = + + 370 33 73 03 = + + 371 33 73 13 = + + 407 43 03 73 = + + The above four numbers have the same digits on both sides except the power 3 and are with 3 digits. There are four more numbers with 4 digits:

1634 : 14 64 34 44 = + + + 4151 : 45 15 55 15 = + + + 8208 : 84 24 04 84 = + + + 9472 : 94 44 74 24 = + + + 1Formerly, Professor of Mathematics, Universidade Federal de Santa Catarina, 88.040-900 Florianópolis, SC, Brazil. E-mail: [email protected]; Web-site: http://inderjtaneja.com; Twitter: @IJTANEJA.

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Above numbers are with fixed power. Relaxing this condition, we many have much numbers with flexible power, for examples:

132 : 11 31 27 = + + 2353 : 25 32 53 37 = + + + Moreover, instead of having positive coefficients, we can have positive-negative coefficients, for examples,

128 : 11 27 80 = − + + 9942 : 91 94 47 27 = − − + +

Let’s consider the following expression:

abc... am1 bm2 cm3 ..., a,b,c,... {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, a 0. (1) = ± ± ± ∈ 6= For simplicity, let us the write the (1) as

abc ... (a,b,d,...)(m1,m2,m3,...) (2) = Detailed study of numbers arising due to equation (1) or (2) are given in [13, 19]. If the powers and bases are of same digits with different permutations, then the equation (2) can be re-written as

abc ... (a,b,d,...)(a,b,c,...) (3) = Numbers arising due to (3) are defined as flexible power selfie numbers, and studied by author [15, 16, 17]. See below some examples,

23 : 22 33 = − + 1364 : 16 31 64 43 = + + + 3435 : 33 44 33 55 = + + + 3045 : 34 03 40 55 = − + + + 78205 : 72 80 25 08 57 = − + + + From above, we observe that the powers and bases are of same digits with different permutations. More study on numbers in different situations see author’s work [18].

Let’s extend the expression (1) with division:

am1 bm2 cm3 ... abc... ± ± ± , a,b,c,... {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, a 0. (4) = an1 bn2 cn3 ... ∈ 6= ± ± ± The above construction (4) , we call flexible power narcissistic numbers with division. The powers are al- ways natural numbers, and it may be flexible. Also, instead having positive coefficients, we may have positive and negative coefficients. In some situations, this general way include the previous known results. Relaxing some conditions, the above narcissistic numbers can also be re-written in terms of division. See below:

13 53 33 33 73 13 153 : + + 371 : + + = 10 50 30 = 30 70 10 + − + − 33 73 03 43 03 73 370 : + + 407 : + + = 30 70 00 = 40 00 70 + − + −

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14 64 34 44 84 24 04 84 1634 : + + + 8208 : + + + = 10 60 30 41 = 80 20 01 80 − − − + − + + + 45 15 55 15 94 44 74 24 4151 : + + + 9472 : + + + = 41 11 51 11 = 90 40 70 22 − + + − + + + In this work, aim is to write narcissistic numbers with division according to (4) with fixed and flexible powers. In each case there are two situations: one with positive coefficients and another with positive and negative coefficients.

2 Fixed Power Narcissistic Numbers with Division

Below are fixed power narcissistic number with division. This is again divided in two subsections. One with positive coefficients, and second with positive and negative coefficients. In this situation we have very few numbers.

2.1 Fixed Power: Positive Coefficients There are very few narcissistic numbers division having fixed power and positive coefficients, such as,

33 73 55 25 45 75 37 : + 5247 : + + + = 3 7 = 50 20 40 70 + + + + 43 83 85 25 05 05 48 : + 8200 : + + + = 4 8 = 80 20 00 00 + + + + 28 48 18 19 59 59 09 19 241 : + + 15501 : + + + + = 24 44 11 = 13 53 53 03 13 + + + + + + 45 15 55 17 47 27 77 47 07 415 : + + 142740 : + + + + + = 4 1 5 = 10 40 20 70 40 00 + + + + + + + 25 45 65 45 27 37 17 57 97 17 2464 : + + + 231591 : + + + + + . = 20 40 60 40 = 2 3 1 5 9 1 + + + + + + + + 45 75 15 45 4714 : + + + = 40 70 10 40 + + +

2.2 Fixed Power: Positive and Negative Coefficients Below are narcissistic numbers with division, having fixed power in numerator and denominator and coeffi- cients with positive and negative signs.

13 33 23 63 43 83 93 13 13 : − + 26 : − + 48 : + 91 : − = 10 30 = 21 61 = 41 81 = 91 11 + + + − 26 16 33 73 63 33 21 : − 37 : + 63 : − = 21 11 = 31 71 = 61 31 + + −

16 36 26 14 54 24 24 24 44 132 : − + + 152 : − + − 224 : − − + = 11 31 21 = 11 51 21 = 20 20 40 + + + − + −

16 36 46 13 53 33 24 44 04 134 : − + + 153 : + + 240 : − + − = 13 33 43 = 10 50 30 = 20 40 00 − − + + − + − 3 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

24 44 14 33 73 03 44 44 84 241 : − + + 370 : + − 448 : − − + = 20 40 10 = 30 70 00 = 41 41 81 + − + − − + 24 64 44 33 73 13 54 44 74 264 : + − 371 : + + 547 : + + = 21 61 41 = 30 70 10 = 51 41 71 + − + − − + + 23 83 43 43 03 73 76 66 36 284 : − + + 407 : − + 763 : − + = 21 81 41 = 40 00 70 = 72 62 32 − + − + − + + 33 13 73 45 15 55 84 04 34 317 : − + + 415 : + + 803 : − − = 30 10 70 = 41 11 51 = 81 01 31 + − + + − −

16 26 56 36 34 54 94 34 67 17 87 17 1253 : − − + + 3593 : + + − 6181 : − − + − = 12 22 52 32 = 30 50 90 30 = 63 13 83 13 − + − + + − − − + − 14 24 94 34 34 64 14 74 1293 : − + − 3617 : − + + + 66 66 16 36 = 11 21 91 31 = 31 61 11 71 6613 : + − − − + − + − − = 61 61 11 31 14 34 64 84 35 65 85 55 + − + 1368 : − + + + 3685 : − + − = 10 30 60 80 = 31 61 81 51 66 86 66 46 − + − − + + + − + + − 6864 : 1 1 1 1 15 45 55 55 34 94 64 94 = 6 8 6 4 1455 : + + + 3969 : + − + + + + = 11 41 51 51 = 31 91 61 91 + + − − + + − 68 98 38 98 6 6 6 6 5 5 5 5 + + − 1 5 4 3 4 1 5 1 6939 : 3 3 3 3 1543 : + − − 4151 : + + + = 6 9 3 9 = 11 51 41 31 = 41 11 51 11 + + − + + − − + + − 8 8 8 8 6 6 6 6 67 97 57 97 2 0 4 4 4 1 5 6 + − − 2044 : − − + + 4156 : − − + + 6959 : 1 1 1 1 = 26 06 46 46 = 41 11 51 61 = 6 9 5 9 − + − − + + + + + 26 06 66 36 45 75 15 45 5 5 5 5 − + + + + + 6 9 7 2 2063 : 2 2 2 2 4714 : 0 0 0 0 6972 : + + + = 2 0 6 3 = 4 7 1 4 = 61 91 71 21 − − + − + + + − + + + 27 17 47 57 55 25 45 75 − − + + + + + 7 7 7 7 2145 : 2 2 2 2 5247 : 0 0 0 0 7 3 6 9 = 2 1 4 5 = 5 2 4 7 7369 : − − + + − + + + + + = 73 33 63 93 25 35 75 15 54 24 94 54 − − + + − + + − − + − 2371 : 1 1 1 1 5295 : 1 1 1 1 = 2 3 7 1 = 5 2 9 5 85 15 25 35 − + + − − + + − 8123 : − − − 25 45 65 45 56 46 36 26 = 80 10 20 30 2464 : + + + 5432 : − − + + + + = 20 40 60 40 = 50 40 30 20 + + + + + − 85 25 05 05 25 45 65 85 55 45 95 05 8200 : + − − 2468 : − − + + 5490 : − − + − = 80 20 00 00 = 21 41 61 81 = 51 41 91 01 + + + − + + + − + − 24 94 54 24 54 94 24 14 85 45 45 85 2952 : − + − − 5921 : − + − + 8448 : + + + = 20 90 50 20 = 51 91 21 11 = 81 41 41 81 + + − − + − − + + −

16 36 76 86 76 19 59 59 09 19 26 16 46 36 86 13787 : − + − + − 15501 : + + − + 21438 : − + − − + = 11 31 71 81 71 = 13 53 53 03 13 = 21 11 41 31 81 − − + − + + + − + + + − + 16 46 56 66 26 16 66 56 26 76 26 36 36 66 06 14562 : − − + + + 16527 : − + − + + 23360 : + − + − = 11 41 51 61 21 = 11 61 51 21 71 = 21 31 31 61 01 + − + − − + − + + + + − − 15 45 75 05 55 28 18 38 58 18 28 48 28 08 38 14705 : − + + − − 21351 : − − + − 24203 : + + − + = 10 40 70 00 50 = 22 12 32 52 12 = 20 40 20 00 30 + + − − − − + − + + + − 4 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

26 56 46 96 76 48 58 68 18 68 68 38 68 38 98 25497 : − + + + − 45616 : + + − − 63639 : − + − + = 21 51 41 91 71 = 41 51 61 11 61 = 63 33 63 33 93 − + + + + + + − + − − + 26 56 86 66 96 46 66 66 26 46 67 47 17 57 77 25869 : − − − − + 46624 : + + − − 64157 : − − + − + = 21 51 81 61 91 = 41 61 61 21 41 = 61 41 11 51 71 − + + + − − + + − − + − + − 25 65 05 45 85 46 66 86 76 16 67 87 37 57 47 26048 : − − + + 46871 : − − + − − 68354 : − + + + + = 20 60 00 40 80 = 41 61 81 71 11 = 62 82 32 52 42 + + − − − + + − − − + − + − 26 66 86 86 96 45 85 45 95 55 65 95 35 45 75 26889 : + + + + 48495 : + + + + 69347 : − + + + + = 22 62 82 82 92 = 41 81 41 91 51 = 60 90 30 40 70 − − + − + + + − − + + − − 26 76 16 26 86 46 96 66 26 56 76 46 36 66 06 27128 : + − − + 49625 : − + − − + 74360 : + − − − = 21 71 11 21 81 = 41 91 61 21 51 = 70 40 30 60 00 + − − + + − − + + + − − 35 25 85 35 25 58 28 18 48 48 76 46 36 66 16 32832 : + + − + 52144 : − − + + 74361 : + − − + = 30 20 80 30 20 = 51 21 11 41 41 = 70 40 30 60 10 + + − − − − + + + + − − 35 35 15 65 95 55 45 75 45 85 77 67 27 87 57 33169 : − − − + + 54748 : + + + + 76285 : − − − + − = 31 31 11 61 91 = 50 40 70 40 80 = 71 61 21 81 51 + − + − + + − − + + − + 36 36 26 16 96 55 45 95 05 05 86 26 16 56 16 33219 : − + − + 54900 : − − + − − 82151 : − − − − = 31 31 21 11 91 = 50 40 90 00 00 = 80 20 10 50 10 + + − + + + − − + + + − 35 35 85 25 45 55 45 95 05 15 95 25 75 25 75 33824 : − + + + 54901 : − − + − + 92727 : + + + + = 30 30 80 20 40 = 50 40 90 00 10 = 90 20 70 20 70 + + − − + + − − + + − − 38 58 58 28 38 56 66 36 96 36 95 35 05 85 45 35523 : + + + − 56393 : − + + + + 93084 : + − + + = 32 52 52 22 32 = 51 61 31 91 31 = 90 30 00 80 40 + − + + − + + + − + + − − 36 96 36 36 96 65 05 85 85 55 97 47 57 07 97 39339 : + − − + 60885 : − − + + + 94509 : + + − − = 31 91 31 31 91 = 60 00 80 80 50 = 90 40 50 00 90 + + + + + + − − + + − − 36 96 36 96 36 66 26 16 56 26 96 46 66 56 16 39393 : + + + − 62152 : − − + − 94651 : + − − − = 31 91 31 91 31 = 60 20 10 50 20 = 90 40 60 50 10 + + + + + + − − + + + + 413 313 213 113 313 66 26 36 96 66 96 56 16 36 96 43213 : − − + − 62396 : − − + + 95139 : − + − + = 45 35 25 15 35 = 61 21 31 91 61 = 91 51 11 31 91 + − + + − + + − − + − +

112 112 812 312 712 812 17 47 27 77 47 07 118378 : − + − + − 142740 : + + + + − = 16 16 86 36 76 86 = 10 40 20 70 40 00 − + − + − + + + + + 16 26 26 36 46 76 17 47 57 97 37 47 122347 : − − + + + 145934 : − − − + − − = 11 21 21 31 41 71 = 12 42 52 92 32 42 + − + + − − − − + + − 16 26 26 46 76 36 19 59 99 69 69 99 122473 : − + − + + + 159669 : − − + + + − = 11 21 21 41 71 31 = 12 52 92 62 62 92 + − − + − − + + − − + 16 36 16 86 36 26 16 66 16 56 96 56 131832 : − + − + + + 161595 : − − + + − = 10 30 10 80 30 20 = 11 61 11 51 91 51 + + + − − − + − − + − 16 36 36 26 06 96 16 66 36 56 76 56 133209 : + + − − + 163575 : − + − + + − = 10 30 30 20 00 90 = 11 61 31 51 71 51 + + + + − − + + + − − 16 36 46 86 06 46 16 66 96 26 36 96 134804 : − + + − + 169239 : − + − − + = 10 30 40 80 00 40 = 10 60 90 20 30 90 + + + − − + + + + + 5 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

18 78 38 58 28 98 38 48 48 68 28 78 173529 : − + − − + + 344627 : + + + − + = 13 73 33 53 23 93 = 31 41 41 61 21 71 − − + − − + + + + − + 16 76 46 96 66 16 37 67 77 97 07 37 174961 : + + + + + 367903 : + + + − − = 10 70 40 90 60 10 = 31 61 71 91 01 31 + + + + − − + + + − − 16 86 76 86 46 86 38 78 38 68 88 18 187848 : − + + + − − 373681 : − + + + + = 10 80 70 80 40 80 = 32 72 32 62 82 12 + + + − − − − − + + + 110 810 810 610 710 310 38 78 78 58 08 38 188673 : − + − − + + 377503 : − + − + − − = 13 83 83 63 73 33 = 31 71 71 51 01 31 − + + − + + + − − − + 15 95 45 95 75 95 37 97 27 27 67 77 194979 : + + + + + 392267 : − + − − + + = 11 91 41 91 71 91 = 31 91 21 21 61 71 − + + − + − + + + + − 16 96 56 76 76 36 37 97 37 47 27 57 195773 : − + + + + + 393425 : + − + − − = 10 90 50 70 70 30 = 31 91 31 41 21 51 + + + + − + + + − − 27 37 17 57 97 17 46 06 26 56 86 96 231591 : + + + + + 402589 : − − + + + + = 21 31 11 51 91 11 = 40 00 20 50 80 90 + + + + + + + + − − 28 38 48 58 18 38 48 08 58 68 38 18 234513 : − + + + − + 405631 : − − − + − − = 20 30 40 50 10 30 = 41 01 51 61 31 11 + + + − − − − + + − − 212 412 312 412 112 212 46 16 76 86 86 96 243412 : − + + + − − 417889 : + − + − + = 23 43 33 43 13 23 = 41 11 71 81 81 91 − + + + + − − + + − − 28 48 48 88 08 08 47 27 77 17 77 57 244800 : − − + − − 427175 : − − + + + + = 22 42 42 82 02 02 = 40 20 70 10 70 50 + − + − − + + + + − 29 49 69 29 19 19 48 38 98 18 38 68 246211 : + + + − − 439136 : + + − − + = 22 42 62 22 12 12 = 42 32 92 12 32 62 − + + − − − − + + + − + 26 56 06 26 66 96 48 58 68 18 68 18 250269 : + − + − + 456161 : + + + − − = 20 50 00 20 60 90 = 41 51 61 11 61 11 + + + − − − + + + − − 26 56 76 96 76 26 48 58 98 78 98 28 257972 : − + + − + 459792 : − + − + + = 20 50 70 90 70 20 = 42 52 92 72 92 22 + + + − − − − + + + + 27 67 37 87 77 07 46 66 56 16 26 96 263870 : − − + + − 465129 : − − − + + + = 21 61 31 81 71 01 = 41 61 51 11 21 91 + + − + − − + + + + − 27 77 17 87 67 87 47 67 57 37 67 37 271868 : + + + − − 465363 : − + − + + − = 20 70 10 80 60 80 = 41 61 51 31 61 31 + + + − − − + + + − − 27 87 47 97 87 37 46 86 06 66 86 96 284983 : − − − + − − 480689 : − + − − − + = 20 80 40 90 80 30 = 41 81 01 61 81 91 + + + − − + − + − − 26 96 16 06 66 46 47 97 17 47 27 87 291064 : − + − − + + 491428 : + − − − + = 20 90 10 00 60 40 = 41 91 11 41 21 81 + + + − − + − − − + 36 06 66 96 76 96 46 96 66 26 56 16 306979 : − + + + + 496251 : − + − − + + = 30 00 60 90 70 90 = 41 91 61 21 51 11 + + + + − − + − − + − 39 19 59 59 79 59 48 98 98 58 38 68 315575 : − + + + + − 499536 : − + − + − + = 32 12 52 52 72 52 = 40 90 90 50 30 60 + + + + + + + + + − 36 36 86 76 26 96 58 28 18 48 48 18 338729 : + + − + + 521441 : − + + + − = 30 30 80 70 20 90 = 51 21 11 41 41 11 + + + − − − − + − − 6 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

56 26 36 96 26 96 69 29 99 99 29 09 523929 : − − + + − + 629920 : + + − + − = 50 20 30 90 20 90 = 61 21 91 91 21 01 + + + − − − + + + + − 511 211 411 511 411 411 68 38 08 78 48 48 524544 : + + − + − 630744 : − − + + + = 51 21 41 51 41 41 = 61 31 01 71 41 41 + + + − − − + − + + + 57 47 07 27 37 87 78 48 48 38 28 48 540238 : − − − + + 744324 : + + − − + = 50 40 00 20 30 80 = 71 41 41 31 21 41 + + + + − + − + + − 510 410 210 410 210 110 77 67 07 97 27 17 542421 : + − − − + 760921 : − − + − − = 51 41 21 41 21 11 = 71 61 01 91 21 11 + + + + + − − + − − 58 48 78 68 28 18 79 89 29 29 09 19 547621 : − + + + − + 782201 : − + + − − − = 51 41 71 61 21 11 = 72 82 22 22 02 12 − + + + + − + + + − − 56 46 96 36 66 96 78 88 68 68 08 18 549369 : − + + + + + 786601 : − + + − − − = 50 40 90 30 60 90 = 71 81 61 61 01 11 + + + − − + + − − − 58 58 18 58 88 58 77 97 17 17 67 87 551585 : − − − + − 791168 : − + − − − − = 51 51 11 51 81 51 = 70 90 10 10 60 80 + + + + + + + + − − 56 66 36 96 36 16 87 07 17 97 67 17 563931 : − + + + + + 801961 : − − + + − + = 51 61 31 91 31 11 = 81 01 11 91 61 11 + + − − − − − − + − 68 18 58 18 58 28 88 98 48 08 78 38 615152 : − + − + − 894073 : − + + − − − = 60 10 50 10 50 20 = 81 91 41 01 71 31 + + + + − + − − + + 610 210 310 310 110 710 98 38 38 18 68 48 623317 : + − − − + 933164 : + − − + + = 63 23 33 33 13 73 = 92 32 32 12 62 42 − + − − + + + + − − 66 26 36 96 66 16 98 98 78 48 98 18 623961 : − − + + + 997491 : + + + − + = 61 21 31 91 61 11 = 92 92 72 42 92 12 − + + + − − + − + − +

17 07 37 57 67 97 67 17 17 67 97 77 87 67 1035696 : − − − − − + − 1169786 : − − + + + − − = 11 01 31 51 61 91 61 = 10 10 60 90 70 80 60 − − + + − + − + + + + − − 17 17 07 67 27 57 97 19 19 79 39 99 29 59 1106259 : − − − + − + 1173925 : − − − + + + − = 11 11 01 61 21 51 91 = 13 13 73 33 93 23 53 − − + + + − − − − + + + − 17 17 17 47 77 47 97 17 17 97 17 67 47 67 1114749 : + − − + − + 1191646 : − + − + − − = 10 10 10 40 70 40 90 = 11 11 91 11 61 41 61 + + + + + − − + − + − − 113 113 113 813 413 813 113 17 17 97 67 47 37 87 1118481 : − − − + + − − 1196438 : − + + + + + = 13 13 13 83 43 83 13 = 11 11 91 61 41 31 81 − − − + + − − − − + + + − − 17 17 27 17 67 97 47 17 27 17 57 27 07 97 1121694 : − + − − + − 1215209 : − − − + − − + = 11 11 21 11 61 91 41 = 11 21 11 51 21 01 91 + + + − + − + − − − − + 17 17 47 77 97 77 77 110 210 210 010 910 510 910 1147977 : − − − − + − − 1220959 : − + + − + + − = 11 11 41 71 91 71 71 = 11 21 21 01 91 51 91 − + + − + − − + + − + + − 18 18 68 48 78 58 28 116 216 616 316 616 416 116 1164752 : − + − + − + 1263641 : + + + − + − = 11 11 61 41 71 51 21 = 16 26 66 36 66 46 16 − + + − + − + + − − + + 110 110 610 510 510 010 710 19 39 69 89 89 69 69 1165507 : + + + + − + 1368866 : − − − + + − − = 13 13 63 53 53 03 73 = 12 32 62 82 82 62 62 + + − − − + + + + + + − 7 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

18 38 98 58 08 28 78 18 98 18 58 58 38 68 1395027 : − + + − − − 1915536 : − + − + + − − = 11 31 91 51 01 21 71 = 11 91 11 51 51 31 61 + + + − + + + − + + − + 18 48 58 78 58 28 08 17 97 57 67 87 67 97 1457520 : − + + + − − − 1956869 : − + + + + − + = 11 41 51 71 51 21 01 = 11 91 51 61 81 61 91 − + + − + − − − − + + + + − 110 410 810 810 710 210 310 19 99 69 09 69 89 69 1488723 : − − + − + + − 1960686 : − + + − − − − = 12 42 82 82 72 22 32 = 12 92 62 02 62 82 62 + + + + + − − + + − + − + 17 47 97 37 37 67 37 27 07 57 87 27 17 87 1493363 : − + − − − − 2058218 : − − + + + + = 10 40 90 30 30 60 30 = 21 01 51 81 21 11 81 + + + + − − − − + + − + − 19 59 39 49 19 69 09 28 18 58 58 78 88 58 1534160 : − + − + − + − 2155785 : − − + + + + + = 11 51 31 41 11 61 01 = 21 11 51 51 71 81 51 + + + + − − − + − + + − 18 58 38 88 48 98 68 27 17 77 57 27 77 87 1538496 : − + − + − + − 2175278 : + + + − − + = 12 52 32 82 42 92 62 = 20 10 70 50 20 70 80 + + + − − + + + + − − − 18 58 68 18 28 98 88 29 29 69 39 09 89 59 1561298 : − + − − + + − 2263085 : − − + − + − = 11 51 61 11 21 91 81 = 22 22 62 32 02 82 52 + + + + + − − − − + − + + 110 510 610 510 410 710 410 27 27 97 87 27 37 47 1565474 : − − − − + − 2298234 : + + + + − + = 13 53 63 53 43 73 43 = 20 20 90 80 20 30 40 + − − + + − + + + + − − 17 57 67 67 77 77 37 28 38 18 68 08 88 48 1566773 : − − + − + + − 2316084 : − + − + − + + = 10 50 60 60 70 70 30 = 21 31 11 61 01 81 41 + + + − − − − − + − + − 17 67 17 97 67 37 57 28 38 28 98 78 18 08 1619635 : − + − + − − + 2329710 : − − + − + − = 10 60 10 90 60 30 50 = 21 31 21 91 71 11 01 + + + + − − − + + + − − 19 69 29 59 29 29 19 27 37 57 17 37 97 37 1625221 : − + + − + + − 2351393 : + − + − + − = 10 60 20 50 20 20 10 = 21 31 51 11 31 91 31 + + + + + − + + + + − − 17 77 47 17 77 27 57 27 37 57 87 67 47 57 1741725 : + + + + + + 2358645 : − + + + − − = 10 70 40 10 70 20 50 = 20 30 50 80 60 40 50 + + + − − − + + + − − − 17 77 97 87 37 47 57 28 38 98 18 18 28 08 1798345 : − − + − − + − 2391120 : − + + − − − = 10 70 90 80 30 40 50 = 21 31 91 11 11 21 01 + + + − − − + + + + + − 17 87 37 17 47 17 67 27 37 97 17 97 97 97 1831416 : + − + + + − 2391999 : − + + − + + − = 10 80 30 10 40 10 60 = 21 31 91 11 91 91 91 + + + − − − + + − + − − 18 88 38 68 88 68 98 212 412 312 412 112 212 012 1836869 : − + + − + + 2434120 : − + + + − − − = 10 80 30 60 80 60 90 = 21 41 31 41 11 21 01 + + + + + + + + + − + − 18 88 38 78 58 68 88 210 410 410 110 110 510 110 1837568 : + + − − − + 2441151 : − + − + + + + = 11 81 31 71 51 61 81 = 21 41 41 11 11 51 11 − + − + + + − + + + − − − 18 88 68 38 48 48 48 29 49 59 39 89 49 49 1863444 : − + − + − − − 2453844 : + − − + + − = 11 81 61 31 41 41 41 = 22 42 52 32 82 42 42 + + − + − − − + + + − − 18 88 78 18 48 18 78 28 48 68 78 88 08 58 1871417 : + + + + − − 2467805 : + + + + − + = 11 81 71 11 41 11 71 = 21 41 61 71 81 01 51 − + + − + − − + − + + − − 19 89 79 29 19 89 99 29 49 79 99 39 39 49 1872189 : − − + − − + 2479334 : + − + + + − = 13 83 73 23 13 83 93 = 22 42 72 92 32 32 42 − + − + − + − + + + − − + 18 88 78 38 78 28 68 29 49 89 89 19 29 39 1873726 : − + + − + − + 2488123 : + + + + − + = 11 81 71 31 71 21 61 = 23 43 83 83 13 23 33 − + + + + − − + + − + + + 8 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

29 59 29 19 39 19 89 37 47 77 87 67 27 77 2521318 : + − + − + + 3478627 : − + + + − + + = 22 52 22 12 32 12 82 = 30 40 70 80 60 20 70 − + − + − + + + + − − − 27 67 37 87 77 07 07 38 58 88 98 38 88 68 2638700 : − − + + − − 3589386 : − − − + − − + = 20 60 30 80 70 00 00 = 30 50 80 90 30 80 60 + + + − − − + + + + − − 27 67 37 87 77 07 17 37 67 07 57 77 37 97 2638701 : − − + + − + 3605739 : − − − − + + = 20 60 30 80 70 00 10 = 30 60 00 50 70 30 90 + + + − − − + + + − − − 29 79 59 49 49 99 59 38 68 28 98 48 88 28 2754495 : − − + + − + − 3629482 : − − − + − + − = 22 72 52 42 42 92 52 = 31 61 21 91 41 81 21 − + + + − + − − + + + − + − 28 78 88 58 28 48 48 37 67 37 87 87 07 67 2785244 : − + + − − + + 3638806 : − + + + − − = 21 71 81 51 21 41 41 = 30 60 30 80 80 00 60 − + + + − − − + + + − − − 28 88 28 48 08 78 78 39 89 79 49 39 99 39 2824077 : − + − − − + + 3874393 : − − + − + − = 21 81 21 41 01 71 71 = 32 82 72 42 32 92 32 − − + − + + − − + + − + − 29 89 59 69 89 39 79 37 87 97 27 47 27 97 2856837 : − + + − + + − 3892429 : − + + + + − + = 22 82 52 62 82 32 72 = 30 80 90 20 40 20 90 − + − + + − − + + + + − − 27 97 17 87 37 77 97 37 97 67 37 67 77 27 2918379 : − + − + − + − 3963672 : + + + − − − = 20 90 10 80 30 70 90 = 30 90 60 30 60 70 20 + + + − − − + + + − − − 27 97 67 37 87 27 17 49 09 69 29 59 49 19 2963821 : + + − − + − 4062541 : − + + − − − = 20 90 60 30 80 20 10 = 41 01 61 21 51 41 11 + + + − − − − + + − − − 29 99 79 49 89 89 59 48 08 98 18 78 58 18 2974885 : − + − − − − + 4091751 : − − + + − − − = 21 91 71 41 81 81 51 = 41 01 91 11 71 51 11 + + + + − + − + − − + − 38 08 78 18 18 58 38 47 27 17 07 87 17 87 3071153 : − − + + + + − 4210818 : + + − + + + = 31 01 71 11 11 51 31 = 40 20 10 00 80 10 80 − + + − − − + + + − − − 37 17 67 97 27 87 77 410 210 610 310 710 810 210 3169287 : + + + − + − 4263782 : − + + − + + − = 31 11 61 91 21 81 71 = 43 23 63 33 73 83 23 + + + − − − − − + + − + − 37 17 77 77 07 57 97 413 213 713 313 313 713 613 3177059 : + + + − − + 4273376 : + + + − − + = 31 11 71 71 01 51 91 = 44 24 74 34 34 74 64 − + + − − − − − + − − + − 37 17 97 47 97 27 27 48 38 68 88 98 58 38 3194922 : + + + + + + 4368953 : − + + + − − = 30 10 90 40 90 20 20 = 41 31 61 81 91 51 31 + + + + − − − + + + + − − 37 27 77 67 87 27 57 48 48 28 88 88 68 48 3276825 : − + + + + + + 4428864 : + + + + + + = 30 20 70 60 80 20 50 = 41 41 21 81 81 61 41 + + + − − − − + + + − − 310 210 910 510 410 710 110 48 48 68 78 78 48 58 3295471 : − + + − − − 4467745 : − − + + + − + = 33 23 93 53 43 73 13 = 40 40 60 70 70 40 50 − − + − + + − + + + + − − 38 28 98 98 08 48 58 48 48 78 38 58 18 98 3299045 : + + + − + − 4473519 : − + + + + + = 31 21 91 91 01 41 51 = 41 41 71 31 51 11 91 − + + + − + + + − − + − + 38 38 58 48 98 48 78 48 58 08 08 18 68 88 3354947 : + − + + − − 4500168 : − − − − + + + = 31 31 51 41 91 41 71 = 41 51 01 01 11 61 81 + − + + + − − + − − + − + 38 38 78 88 68 98 68 49 59 69 39 89 89 79 3378696 : − − + + + − 4563887 : − + − − + − + = 31 31 71 81 61 91 61 = 40 50 60 30 80 80 70 + − + + + − + + + + + + 38 48 68 58 98 98 98 49 69 09 89 69 59 79 3465999 : − + + + + − 4608657 : + − + − − − = 31 41 61 51 91 91 91 = 41 61 01 81 61 51 71 − − + + + + − + − − + + + 9 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

410 610 110 210 210 110 510 610 510 310 110 710 010 110 4612215 : − + + + − − + 6531701 : − − + + − − = 41 61 11 21 21 11 51 = 62 52 32 12 72 02 12 + + + − − + − − + + − − 410 710 210 410 410 310 010 611 611 411 211 411 111 311 4724430 : + + + − − − 6642413 : + − − − + + = 42 72 22 42 42 32 02 = 62 62 42 22 42 12 32 + + + − − − + + − + − + 49 89 59 69 69 49 39 68 68 48 68 68 28 38 4856643 : + + − − + + 6646623 : + − + + + − = 41 81 51 61 61 41 31 = 60 60 40 60 60 20 30 + + + − + + + + + − − − 48 88 88 38 98 48 68 67 77 07 77 97 37 27 4883946 : − + + − + − + 6707932 : + − + + − + = 41 81 81 31 91 41 61 = 60 70 00 70 90 30 20 + + − + − − + + + − − − 48 88 88 48 88 68 48 69 79 29 59 59 19 69 4884864 : + + + + − + 6725516 : + − + − + − = 41 81 81 41 81 61 41 = 61 71 21 51 51 11 61 + + − − + − − + + + + − − 48 98 08 68 18 88 38 68 78 38 28 18 98 28 4906183 : − + − − + − + 6732192 : − + − + − + − = 40 90 00 60 10 80 30 = 60 70 30 20 10 90 20 + + + + + − + + + + + + 49 99 29 29 69 19 79 69 99 79 79 59 89 39 4922617 : + − − + + + 6977583 : − + − − − − + = 43 93 23 23 63 13 73 = 61 91 71 71 51 81 31 − + − − − − − + + + + − − 510 110 710 010 310 710 710 79 09 59 19 19 29 29 5170377 : − + + − − + + 7051122 : − + + − + − = 52 12 72 02 32 72 72 = 71 01 51 11 11 21 21 − + − − + + − + − − − − 58 38 78 48 48 38 28 79 19 29 39 29 59 99 5374432 : − + + + − − + 7123259 : − + + + − + + = 50 30 70 40 40 30 20 = 72 12 22 32 22 52 92 + + + − − − − + + − − + + 57 47 17 77 47 97 57 78 18 28 58 68 38 48 5417495 : − − + + − + − 7125634 : + − − + + + = 50 40 10 70 40 90 50 = 70 10 20 50 60 30 40 + + + − − − + + + − − − 58 48 18 88 48 28 18 79 19 89 19 59 29 49 5418421 : − − + + − − − 7181524 : − + − − + − = 50 40 10 80 40 20 10 = 71 11 81 11 51 21 41 + + + + − − + + + + − + 58 78 98 38 08 98 58 78 18 98 88 58 88 68 5793095 : − + − − + + 7198586 : − + + + + − − = 51 71 91 31 01 91 51 = 70 10 90 80 50 80 60 − + + − + − + + + + + − 59 99 29 89 29 49 39 78 38 78 98 58 78 18 5928243 : + + − + − + 7379571 : + − + − − − = 52 92 22 82 22 42 32 = 70 30 70 90 50 70 10 + + − + − + + + + + + − 68 08 18 08 68 98 68 710 310 810 710 610 210 510 6010696 : − − − + + + 7387625 : − − + − − + + = 61 01 11 01 61 91 61 = 72 32 82 72 62 22 52 − − − + − + − + − + − − 69 09 79 59 19 39 69 78 38 98 08 08 58 48 6075136 : − − + − + − − 7390054 : − − + − − − + = 60 00 70 50 10 30 60 = 70 30 90 00 00 50 40 + + + + − − + + + + + − 68 18 48 08 18 68 98 78 48 48 48 48 18 68 6140169 : − − − − − + 7444416 : + + − − − + = 60 10 40 00 10 60 90 = 70 40 40 40 40 10 60 + + + + + + + + + − − − 69 19 59 19 29 59 39 710 510 610 110 810 610 710 6151253 : + − + − − − 7561867 : − − − + + − − = 60 10 50 10 20 50 30 = 73 53 63 13 83 63 73 + + + − − − − + + − − + 610 110 810 710 810 210 510 79 69 19 89 79 39 79 6187825 : − + + − − + 7618737 : − − + − + − = 62 12 82 72 82 22 52 = 71 61 11 81 71 31 71 + + + − − − + + + − + − 611 311 511 011 611 411 511 78 68 88 78 98 18 28 6350645 : + + − + − + 7687912 : + + − + − − = 62 32 52 02 62 42 52 = 71 61 81 71 91 11 21 − + − + + + − + − + − − 67 57 07 37 47 87 97 79 89 29 29 09 19 09 6503489 : − − − − − + + 7822010 : − + + − − − − = 60 50 00 30 40 80 90 = 71 81 21 21 01 11 01 + + + − − − + − − − + − 10 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

79 89 69 09 89 19 29 99 29 49 59 69 89 69 7860812 : + − − + + − 9245686 : − − − − + − = 72 82 62 02 82 12 22 = 92 22 42 52 62 82 62 − + − − + − − − + + + − − 89 19 59 49 19 59 79 910 210 610 410 810 610 710 8154157 : + − − − − − 9264867 : − − + − − + = 81 11 51 41 11 51 71 = 92 22 62 42 82 62 72 + + − − − + − + + + + + 88 18 58 78 98 28 48 98 48 38 28 78 58 28 8157924 : − − + + − + 9432752 : + − − − + − = 81 11 51 71 91 21 41 = 91 41 31 21 71 51 21 − + − + − − + + + − − − 89 39 69 49 89 09 79 99 69 69 49 89 19 29 8364807 : + + − − − + 9664812 : + − + + − − = 81 31 61 41 81 01 71 = 92 62 62 42 82 12 22 + + + − − − − − − + + − 88 38 98 18 88 88 98 97 87 07 07 87 17 77 8391889 : + + + + − − 9800817 : + − − + + + = 81 31 91 11 81 81 91 = 90 80 00 00 80 10 70 − − − + + − + + + − − − 88 48 28 18 18 28 08 99 89 39 29 49 69 59 8421120 : + − + − − − 9832465 : − − + + + + = 81 41 21 11 11 21 01 = 91 81 31 21 41 61 51 − + − − − − + + + + + − 89 69 99 49 39 79 59 98 98 08 18 38 88 18 8694375 : − + + − − − 9901381 : + − + − − + = 82 62 92 42 32 72 52 = 90 90 00 10 30 80 10 − + + + + − + + + + + + + 88 78 48 18 98 38 68 97 97 27 67 37 17 57 8741936 : − + − + + − 9926315 : + + + + + + = 81 71 41 11 91 31 61 = 90 90 20 60 30 10 50 − + + + − − + + + − − − 3 Flexible Power Narcissistic Numbers with Division

This section brings narcissistic numbers with division having flexible power. This again is divided in two subsections. One with positive coefficients and another with positive and negative coefficients.

3.1 Flexible Power: Positive Coefficients Below are results for flexible power with positive coefficients. The maximum power considered is as 20. There may be more results, if we consider the power more than 20. Due to high quantity of numbers, the results are limited up to 4 digits.

21 26 25 72 43 83 22 : + 27 : + 48 : + = 20 21 = 21 70 = 41 81 + + + 210 50 26 92 52 34 25 : + 29 : + 53 : + = 24 52 = 22 90 = 50 30 + + + 24 62 33 73 72 35 26 : + 37 : + 73 : + = 20 60 = 31 71 = 70 31 + + +

10 23 36 10 81 37 210 01 61 123 : + + 183 : + + 206 : + + = 11 21 31 = 11 81 31 = 22 01 60 + + + + + + 10 43 55 10 92 83 211 10 34 145 : + + 198 : + + 213 : + + = 10 42 51 = 10 90 80 = 23 10 30 + + + + + + 10 57 21 23 01 39 26 210 33 152 : + + 203 : + + 223 : + + = 10 50 29 = 24 04 34 = 20 20 31 + + + + + + 10 71 210 210 01 50 22 212 54 172 : + + 205 : + + 225 : + + = 10 70 22 = 22 01 50 = 22 24 50 + + + + + + 11 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

25 26 74 28 62 83 34 39 50 227 : + + 268 : + + 335 : + + = 21 21 71 = 20 60 80 = 33 33 51 + + + + + + 22 22 84 29 71 39 35 36 62 228 : + + 273 : + + 336 : + + = 20 24 80 = 24 72 32 = 30 30 60 + + + + + + 22 211 91 20 74 43 37 37 71 229 : + + 274 : + + 337 : + + = 22 22 90 = 20 71 40 = 31 31 71 + + + + + + 210 36 39 210 70 54 37 38 84 233 : + + 275 : + + 338 : + + = 21 32 34 = 22 70 50 = 31 33 81 + + + + + + 23 37 54 214 72 75 30 40 210 235 : + + 277 : + + 342 : + + = 21 32 50 = 26 71 72 = 30 40 20 + + + + + + 213 37 72 27 71 94 36 44 38 237 : + + 279 : + + 343 : + + = 24 33 70 = 23 71 91 = 31 42 31 + + + + + + 219 310 80 21 81 55 36 46 51 238 : + + 285 : + + 345 : + + = 28 37 81 = 21 81 50 = 32 41 50 + + + + + + 27 31 94 217 85 66 37 45 94 239 : + + 286 : + + 349 : + + = 24 31 91 = 23 83 63 = 31 42 91 + + + + + + 28 48 18 27 83 83 33 51 210 241 : + + 288 : + + 352 : + + = 24 44 14 = 21 80 80 = 30 50 20 + + + + + + 21 42 212 215 90 00 33 53 46 242 : + + 290 : + + 354 : + + = 23 40 23 = 25 92 01 = 31 51 41 + + + + + + 23 46 33 213 91 31 37 54 62 243 : + + 293 : + + 356 : + + = 22 41 32 = 24 91 31 = 30 50 61 + + + + + + 22 45 46 211 91 40 38 65 73 244 : + + 294 : + + 367 : + + = 20 41 42 = 21 90 41 = 31 62 70 + + + + + + 24 45 55 212 91 52 37 62 93 245 : + + 295 : + + 369 : + + = 23 41 51 = 22 91 50 = 30 61 90 + + + + + + 29 44 63 217 94 75 35 80 211 246 : + + 297 : + + 382 : + + = 21 40 60 = 29 90 71 = 30 80 22 + + + + + + 215 47 70 214 94 80 38 86 52 247 : + + 298 : + + 385 : + + = 27 43 71 = 22 91 82 = 32 82 54 + + + + + + 21 42 93 212 91 92 35 93 63 249 : + + 299 : + + 396 : + + = 20 40 90 = 22 90 91 = 30 90 60 + + + + + + 24 50 38 31 10 37 47 00 54 253 : + + 313 : + + 405 : + + = 24 50 32 = 31 11 31 = 42 00 52 + + + + + + 211 50 71 33 211 55 44 01 95 257 : + + 325 : + + 409 : + + = 21 51 70 = 31 23 51 = 43 01 92 + + + + + + 22 64 01 37 211 73 45 15 55 260 : + + 327 : + + 415 : + + = 22 60 01 = 31 22 71 = 41 11 51 + + + + + + 210 65 55 31 24 94 45 21 35 265 : + + 329 : + + 423 : + + = 22 62 51 = 31 23 91 = 40 20 30 + + + + + + 12 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

42 27 46 56 22 10 65 27 211 424 : + + 521 : + + 622 : + + = 41 21 41 = 52 22 12 = 61 21 23 + + + + + + 41 212 55 55 22 32 62 28 38 425 : + + 523 : + + 623 : + + = 41 23 51 = 50 21 31 = 61 21 31 + + + + + + 43 211 64 56 25 94 64 29 43 426 : + + 529 : + + 624 : + + = 40 20 61 = 50 25 91 = 60 20 40 + + + + + + 44 210 70 55 31 26 67 26 56 427 : + + 532 : + + 625 : + + = 40 20 70 = 50 30 22 = 63 28 50 + + + + + + 44 215 91 53 35 38 65 27 87 429 : + + 533 : + + 628 : + + = 41 26 91 = 50 31 32 = 64 211 81 + + + + + + 44 33 312 53 37 46 65 36 56 433 : + + 534 : + + 635 : + + = 44 35 36 = 51 31 41 = 61 33 51 + + + + + + 412 36 51 51 46 35 66 44 33 435 : + + 543 : + + 643 : + + = 47 38 56 = 50 41 31 = 61 43 31 + + + + + + 40 38 81 54 44 74 61 41 95 438 : + + 547 : + + 649 : + + = 41 31 81 = 50 41 70 = 61 41 92 + + + + + + 44 45 82 51 47 92 64 82 01 448 : + + 549 : + + 680 : + + = 40 40 80 = 51 42 91 = 60 80 01 + + + + + + 44 55 35 52 64 38 64 82 212 453 : + + 563 : + + 682 : + + = 41 50 31 = 51 61 31 = 61 80 20 + + + + + + 44 50 76 53 64 76 66 93 311 457 : + + 567 : + + 693 : + + = 44 50 70 = 53 62 72 = 63 92 33 + + + + + + 47 51 94 53 75 38 70 01 39 459 : + + 573 : + + 703 : + + = 42 52 91 = 52 71 32 = 70 01 33 + + + + + + 47 64 213 56 71 90 74 20 212 462 : + + 579 : + + 722 : + + = 42 62 22 = 52 70 90 = 70 22 22 + + + + + + 49 64 83 55 83 39 70 37 23 468 : + + 583 : + + 732 : + + = 42 62 83 = 51 81 33 = 70 30 20 + + + + + + 41 60 94 51 84 60 72 38 51 469 : + + 586 : + + 735 : + + = 41 60 91 = 51 80 60 = 70 31 51 + + + + + + 40 72 56 55 91 45 71 310 64 475 : + + 594 : + + 736 : + + = 40 71 52 = 51 90 40 = 72 33 61 + + + + + + 40 80 213 51 94 70 73 46 00 482 : + + 597 : + + 740 : + + = 40 81 23 = 50 91 70 = 70 41 00 + + + + + + 41 84 44 63 01 39 75 45 30 484 : + + 603 : + + 743 : + + = 41 80 41 = 61 01 33 = 71 42 30 + + + + + + 45 84 55 65 01 47 70 47 51 485 : + + 604 : + + 745 : + + = 41 81 51 = 62 01 41 = 70 42 51 + + + + + + 46 93 53 63 210 01 76 58 30 495 : + + 620 : + + 753 : + + = 41 90 51 = 60 20 01 = 72 54 30 + + + + + + 13 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

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90 212 215 33 90 220 66 75 94 310 71 40 9223 : + + + 9267 : + + + 9374 : + + + = 90 20 20 30 = 90 26 61 72 = 90 30 70 41 + + + + + + + + + 97 216 218 50 91 210 77 216 93 311 710 511 9225 : + + + 9272 : + + + 9375 : + + + = 90 24 29 52 = 91 24 71 26 = 90 39 72 56 + + + + + + + + + 92 213 216 71 90 210 77 36 95 31 86 220 9227 : + + + 9273 : + + + 9382 : + + + = 90 21 22 70 = 91 22 72 33 = 90 32 81 27 + + + + + + + + + 96 22 37 217 96 212 75 46 92 312 84 313 9232 : + + + 9274 : + + + 9383 : + + + = 90 22 31 26 = 91 20 72 40 = 90 34 82 34 + + + + + + + + + 94 215 38 314 90 213 71 58 95 311 82 65 9233 : + + + 9275 : + + + 9386 : + + + = 90 29 30 32 = 90 24 70 52 = 91 31 81 61 + + + + + + + + + 96 23 33 46 92 23 75 67 92 38 87 79 9234 : + + + 9276 : + + + 9387 : + + + = 90 25 32 42 = 91 24 70 61 = 92 31 84 73 + + + + + + + + + 93 218 37 58 95 27 74 95 91 41 217 39 9235 : + + + 9279 : + + + 9423 : + + + = 90 26 30 51 = 90 21 70 91 = 90 41 21 32 + + + + + + + + + 94 213 35 86 92 213 84 76 90 413 216 74 9238 : + + + 9287 : + + + 9427 : + + + = 90 20 33 80 = 90 22 81 70 = 94 41 29 72 + + + + + + + + + 92 215 46 33 90 212 95 49 97 42 215 97 9243 : + + + 9294 : + + + 9429 : + + + = 90 20 40 30 = 90 25 90 40 = 90 44 25 93 + + + + + + + + + 93 213 47 59 90 30 213 218 93 41 35 217 9245 : + + + 9322 : + + + 9432 : + + + = 91 24 43 53 = 91 31 20 24 = 90 41 30 23 + + + + + + + + + 94 27 40 67 95 310 21 55 91 48 35 35 9246 : + + + 9325 : + + + 9433 : + + + = 90 23 42 61 = 90 31 22 51 = 90 41 30 30 + + + + + + + + + 91 217 43 75 91 311 21 62 92 43 313 63 9247 : + + + 9326 : + + + 9436 : + + + = 90 22 41 71 = 90 30 24 60 = 92 40 34 61 + + + + + + + + + 96 21 55 211 90 311 24 72 92 46 39 85 9252 : + + + 9327 : + + + 9438 : + + + = 90 24 52 24 = 90 30 24 70 = 90 40 31 80 + + + + + + + + + 90 215 56 47 95 31 31 56 95 41 49 70 9254 : + + + 9335 : + + + 9447 : + + + = 90 20 50 41 = 90 30 30 51 = 90 42 42 70 + + + + + + + + + 90 218 55 55 91 39 48 213 91 43 49 95 9255 : + + + 9342 : + + + 9449 : + + + = 90 21 50 52 = 90 30 41 22 = 90 42 42 90 + + + + + + + + + 97 21 53 67 910 311 413 65 90 48 54 21 9256 : + + + 9346 : + + + 9452 : + + + = 91 29 52 60 = 95 310 49 62 = 90 40 50 22 + + + + + + + + + 96 215 53 73 96 39 49 81 90 48 54 32 9257 : + + + 9348 : + + + 9453 : + + + = 91 21 50 72 = 90 34 41 80 = 90 41 50 30 + + + + + + + + + 92 20 65 217 96 33 62 37 90 42 54 48 9262 : + + + 9363 : + + + 9454 : + + + = 90 22 61 22 = 91 31 62 32 = 90 40 50 41 + + + + + + + + + 90 213 66 36 95 37 63 46 94 40 58 71 9263 : + + + 9364 : + + + 9457 : + + + = 90 20 60 31 = 90 30 60 41 = 91 40 52 71 + + + + + + + + + 96 215 66 54 96 312 65 96 95 44 68 310 9265 : + + + 9369 : + + + 9463 : + + + = 90 22 62 52 = 92 31 61 92 = 91 43 62 34 + + + + + + + + + 49 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

92 41 60 77 94 53 62 76 93 79 23 44 9467 : + + + 9567 : + + + 9724 : + + + = 90 40 62 72 = 90 51 61 70 = 90 72 22 46 + + + + + + + + + 92 47 64 96 95 59 80 95 95 71 219 63 9469 : + + + 9589 : + + + 9726 : + + + = 91 41 62 91 = 91 53 80 92 = 90 71 24 62 + + + + + + + + + 93 48 71 25 91 51 98 56 95 73 213 83 9472 : + + + 9595 : + + + 9728 : + + + = 90 40 70 22 = 91 54 93 55 = 90 70 22 80 + + + + + + + + + 92 48 71 93 93 66 20 36 91 75 313 96 9479 : + + + 9623 : + + + 9739 : + + + = 90 41 70 90 = 90 60 21 30 = 92 72 32 92 + + + + + + + + + 95 49 83 39 95 66 35 22 90 74 44 216 9483 : + + + 9632 : + + + 9742 : + + + = 91 42 81 31 = 90 60 30 23 = 90 70 40 22 + + + + + + + + + 93 49 87 58 94 69 35 310 95 73 42 49 9485 : + + + 9633 : + + + 9744 : + + + = 90 44 81 52 = 92 63 33 36 = 91 71 40 42 + + + + + + + + + 90 59 21 216 97 68 313 47 96 71 64 217 9522 : + + + 9634 : + + + 9762 : + + + = 92 50 21 27 = 91 62 36 43 = 91 71 62 24 + + + + + + + + + 94 51 220 310 95 63 39 65 92 76 65 311 9523 : + + + 9636 : + + + 9763 : + + + = 90 52 26 33 = 90 60 30 61 = 91 71 61 32 + + + + + + + + + 93 57 21 47 98 69 317 70 92 72 61 68 9524 : + + + 9637 : + + + 9766 : + + + = 90 50 22 41 = 92 64 36 75 = 92 72 61 62 + + + + + + + + + 96 55 216 62 92 66 35 95 92 77 78 57 9526 : + + + 9639 : + + + 9775 : + + + = 90 52 20 62 = 90 61 31 90 = 90 71 72 54 + + + + + + + + + 97 56 211 78 96 67 40 213 93 78 81 219 9527 : + + + 9642 : + + + 9782 : + + + = 93 51 25 73 = 90 62 42 25 = 92 72 80 29 + + + + + + + + + 93 59 39 40 92 65 49 31 97 76 85 315 9534 : + + + 9643 : + + + 9783 : + + + = 91 53 32 43 = 91 61 41 32 = 93 70 83 36 + + + + + + + + + 90 56 35 76 94 61 58 213 90 80 211 59 9537 : + + + 9652 : + + + 9825 : + + + = 90 51 30 71 = 90 62 50 22 = 91 80 26 53 + + + + + + + + + 97 52 43 217 93 66 51 57 91 84 217 74 9542 : + + + 9655 : + + + 9827 : + + + = 90 50 40 29 = 90 61 50 51 = 90 81 22 70 + + + + + + + + + 90 58 410 310 97 63 63 314 95 84 27 98 9543 : + + + 9663 : + + + 9829 : + + + = 90 53 41 33 = 91 62 63 36 = 92 84 27 92 + + + + + + + + + 91 57 41 65 96 61 70 29 94 85 31 41 9546 : + + + 9672 : + + + 9834 : + + + = 90 50 40 61 = 90 60 72 22 = 90 80 30 40 + + + + + + + + + 95 56 57 00 92 65 76 44 97 86 311 53 9550 : + + + 9674 : + + + 9835 : + + + = 91 50 51 00 = 90 60 71 41 = 91 83 32 50 + + + + + + + + + 96 54 55 70 93 66 80 210 91 85 38 61 9557 : + + + 9682 : + + + 9836 : + + + = 90 50 51 72 = 90 60 80 21 = 90 80 30 60 + + + + + + + + + 98 55 65 26 91 65 95 45 92 85 319 86 9562 : + + + 9694 : + + + 9838 : + + + = 92 55 64 20 = 90 60 90 41 = 95 81 310 82 + + + + + + + + + 92 58 64 34 94 76 27 211 94 85 42 33 9563 : + + + 9722 : + + + 9843 : + + + = 90 50 62 31 = 90 71 20 22 = 90 80 40 30 + + + + + + + + + 50 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

97 87 47 77 95 85 77 217 92 94 01 47 9847 : + + + 9872 : + + + 9904 : − + + = 91 83 44 71 = 91 82 70 25 = 90 90 00 41 + + + + + + − − − + 92 80 53 311 97 86 79 410 93 93 220 68 9853 : + + + 9874 : + + + 9926 : + + + = 91 80 51 31 = 91 84 73 44 = 91 91 28 60 + + + + + + + + + 93 80 57 70 95 85 75 50 93 95 31 39 9857 : + + + 9875 : + + + 9933 : + + + = 90 80 51 70 = 90 81 70 50 = 90 90 31 31 + + + + + + + + + 94 85 61 53 90 81 84 59 95 95 83 58 9865 : + + + 9885 : + + + 9985 : + + + = 90 80 60 50 = 90 81 82 53 = 91 91 81 52 + + + + + + + + + 3.2 Flexible Power: Positive and Negative Coefficients This subsection brings flexible power narcissistic numbers with division having positive and negative coeffi- cients. Due to high quantity of numbers, the results are limited to 4 digits.

10 33 47 75 63 91 13 : − + 47 : − + 69 : − = 10 30 = 42 71 = 61 91 + − − + 26 10 50 73 − − + 4 0 21 : 1 1 57 : 1 0 7 5 = 2 1 = 5 7 75 : − + + = 71 52 23 82 63 25 + 28 : − + 62 : + = 20 80 = 61 21 + − 82 46 1 2 4 2 − + 3 9 6 4 84 : 2 2 39 : − + 64 : − = 8 4 = 30 90 = 62 42 − + − 41 28 62 83 93 10 42 : − + 68 : − + 91 : − = 41 21 = 61 80 = 91 10 + + −

10 00 29 10 55 61 10 94 25 102 : − − + 156 : + − 192 : − + − = 12 02 22 = 10 52 61 = 10 90 25 + + + − + + 10 28 70 10 54 81 10 94 53 127 : − + − 158 : − + + 195 : − + − = 10 21 70 = 10 51 81 = 10 91 52 − + + − + − + + 10 28 90 10 56 94 22 01 45 129 : + + 159 : − + − 204 : − + + = 10 21 90 = 10 52 92 = 20 01 41 − + + − + + + 10 36 46 10 64 20 28 01 72 134 : − + + 162 : − + + 207 : + − = 10 33 43 = 10 61 20 = 20 00 70 − − + + + − + + 10 34 63 10 64 32 20 10 63 136 : − + 163 : − + + 216 : − + + = 10 30 60 = 10 61 30 = 20 10 60 − + + + + − + + 10 39 75 10 62 54 210 10 93 137 : + − 165 : − + + 219 : − + = 10 33 71 = 10 61 50 = 21 10 91 + − − + − − + + 10 36 83 10 65 90 24 213 10 138 : + + 169 : − + − 221 : − + + = 10 32 80 = 10 62 91 = 22 25 10 − + + + + + + 10 35 93 10 73 41 28 33 00 139 : + + 174 : + + 230 : − + = 10 30 91 = 10 70 41 = 20 30 00 − − + − − + − + + 51 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

213 37 10 30 00 216 36 60 22 231 : − + 302 : − − + 362 : − − = 24 32 10 = 36 01 29 = 30 60 21 + + + − − + + 20 36 25 37 10 21 31 61 36 232 : − + − 312 : − − 363 : − + = 20 30 20 = 32 10 20 = 30 61 31 + + − − − + − 28 51 00 34 10 45 37 60 41 250 : − − 314 : − − + 364 : + − = 20 50 00 = 30 10 40 = 30 60 41 − + + + + + + 26 56 10 37 10 84 36 61 51 251 : − + + 318 : − − + 365 : + − = 26 50 10 = 30 10 81 = 30 61 51 − − − − + + − 20 51 28 37 210 10 36 61 80 252 : − + 321 : + − 368 : + + = 20 50 20 = 30 23 10 = 31 61 80 − + + + + − + − 29 50 50 37 20 28 33 82 36 255 : − − 322 : + − 383 : − + + = 21 50 50 = 30 20 22 = 30 81 32 − + + + − + 28 50 60 34 20 35 36 85 60 256 : − + 323 : − + 386 : − + − = 20 50 60 = 30 20 30 = 34 80 60 − + + − + + + + 29 51 90 33 20 49 36 80 73 259 : + + 324 : − − + 387 : + − = 21 50 90 = 36 24 43 = 30 80 70 − + + + − + + 28 61 10 32 20 64 37 93 45 261 : + − 326 : − + 394 : + + = 20 60 10 = 30 21 60 = 31 91 41 − + + + + − + + 210 61 64 36 28 80 31 93 82 266 : − − + 328 : + − 398 : + + = 20 60 60 = 30 20 80 = 30 91 81 − + + + + + − 210 63 90 31 45 00 46 01 62 269 : − − 340 : − + − 406 : + − = 20 60 90 = 30 40 00 = 41 01 61 + + + + + + 29 74 00 31 46 10 42 01 84 270 : − + + 341 : − + − 408 : − + + = 20 71 00 = 31 42 10 = 40 00 81 − + + − + − + + 22 75 10 32 40 45 43 21 211 271 : − + − 344 : − + 422 : − + = 26 70 10 = 30 40 40 = 40 21 21 − − + + + + 20 76 211 36 40 62 42 210 84 272 : − + − 346 : − − 428 : + + = 21 75 214 = 30 41 60 = 41 23 81 + − − + − − + + 20 74 64 34 40 84 40 34 29 276 : − + − 348 : − + 432 : − + = 21 70 60 = 31 40 81 = 40 30 20 + + + + − + + 23 82 215 35 52 39 40 37 42 282 : − + 353 : − − + 434 : − + − = 22 81 27 = 31 52 33 = 40 31 40 − − + + + + + 23 83 43 311 50 50 40 37 61 284 : − + + 355 : − − 436 : − + − = 20 80 41 = 30 53 54 = 40 31 60 − − + − − + + + 214 81 92 33 54 82 40 37 70 289 : + + 358 : + + 437 : − + − = 21 82 91 = 30 51 81 = 40 31 70 + − − − + + + 20 93 210 35 53 91 45 31 93 292 : − + + 359 : + − 439 : + + = 20 90 22 = 30 50 90 = 41 30 90 + + − + + − + 20 92 63 36 61 10 41 44 39 296 : − + + 361 : − − 443 : − + + = 20 90 60 = 31 61 10 = 42 43 31 − + + − + − − + − 52 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

41 44 65 40 93 28 53 57 33 446 : − + + 492 : − + + 553 : − + − = 40 42 60 = 40 90 21 = 52 53 32 + + − + + + − 43 46 91 44 90 36 56 57 49 449 : − + + 493 : + + 554 : − + + = 41 41 90 = 41 90 30 = 52 54 43 + + − − + − 45 53 00 40 92 47 51 55 63 450 : − + 494 : − − + 556 : − + + = 40 50 01 = 42 90 42 = 50 50 61 + + + + − + + 40 56 28 42 94 74 53 55 95 452 : − + − 497 : − + + 559 : − + + = 40 50 25 = 42 90 70 = 51 52 92 + + + + + + 47 50 51 47 91 94 54 60 26 455 : + − 499 : + + 562 : + − = 42 51 52 = 43 91 91 = 50 60 20 − + − − − + + 40 52 65 56 00 26 56 64 40 456 : − + 502 : + − 564 : + − = 42 51 61 = 50 01 25 = 52 60 41 − + − + + + + 40 52 84 51 01 95 50 67 511 458 : + + 509 : − + + 565 : − + = 41 51 81 = 53 01 91 = 52 65 57 − + + + − + + 46 65 01 50 10 29 54 60 83 460 : − + + 512 : − + + 568 : − + = 40 61 00 = 50 10 20 = 51 60 81 + + − + + − − + 42 64 46 51 10 45 54 63 93 464 : − − + 514 : − + 569 : − + = 40 60 41 = 50 10 41 = 50 61 91 + + − − + − − + 45 64 51 55 22 00 54 72 22 465 : + + 520 : − − 572 : − − = 40 60 51 = 50 22 00 = 50 70 20 − + + + + − + + 44 61 63 55 20 23 50 72 54 466 : − + 522 : − + 575 : − − + = 40 60 60 = 50 20 22 = 50 70 50 − + + + + − + + 41 60 75 52 20 45 54 72 66 467 : + + 524 : − + 576 : − + + = 40 62 70 = 50 20 41 = 52 72 61 − + + − − + + + 40 73 27 50 210 52 54 70 72 472 : + + 525 : + + 577 : + − = 40 70 20 = 50 21 50 = 50 70 70 − + + − + + − + + 47 71 37 55 25 60 52 74 82 473 : − − 526 : + − 578 : − + − = 41 70 33 = 50 22 60 = 51 70 81 − + + + − + + 40 73 64 56 27 75 56 84 00 476 : − − + 527 : − − + 580 : + − = 40 71 61 = 50 21 70 = 52 81 00 + − − + + + + 44 74 93 52 30 66 54 80 213 479 : − + + 536 : − + + 582 : − − + = 41 70 90 = 51 34 60 = 50 81 22 + + + + + + 45 82 01 54 34 71 56 80 45 480 : − + 537 : − − 584 : − − = 40 80 01 = 50 30 70 = 50 81 42 + + − + + + + 44 80 37 55 34 93 56 81 75 483 : − + + 539 : − + 587 : − − + = 40 81 31 = 51 30 90 = 50 81 71 − + − + + + − 46 81 63 55 40 27 54 84 91 486 : + − 542 : − + 589 : + − = 40 80 61 = 50 40 22 = 50 81 90 + + + + − + + 41 85 90 51 47 60 50 92 29 489 : − + − 546 : − + + 592 : − + + = 41 82 90 = 52 41 60 = 50 90 20 + − + + − + + 53 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

57 91 311 64 51 10 72 10 37 593 : − + + 651 : + + 713 : − + + = 51 92 34 = 61 51 10 = 70 10 30 + + − + + + 54 93 64 60 54 33 74 213 40 596 : − + 653 : + + 724 : − + + = 50 91 61 = 60 50 30 = 70 23 40 − + − − + + − + + 66 01 84 65 56 40 73 213 77 608 : + − 654 : − + − 727 : − + = 61 01 82 = 61 51 40 = 72 210 72 + + + + + + 66 10 39 64 52 71 74 20 83 613 : − − 657 : + − 728 : − + = 62 10 32 = 61 50 71 = 70 21 80 − + − + + + + 62 23 64 62 54 93 70 20 93 626 : − − + 659 : − + + 729 : − + + = 60 21 60 = 61 50 91 = 70 20 90 − + + − − + − + + 63 211 72 62 64 23 70 36 01 627 : − + + 662 : + − 730 : + + = 60 20 70 = 60 60 21 = 70 30 00 + + − + + − + + 60 38 210 62 64 36 70 36 10 632 : − + + 663 : − + + 731 : + + = 60 31 23 = 60 60 30 = 70 30 10 + + + + − + + 64 31 33 62 64 41 70 31 36 633 : − − 664 : + − 733 : + + = 61 30 31 = 60 60 41 = 70 30 30 − − − − + − + + 60 35 45 64 72 20 70 36 41 634 : + + 672 : + − 734 : + + = 60 30 41 = 60 70 21 = 70 30 40 − − + − + + − + + 64 33 72 64 72 30 70 36 81 637 : + − 673 : + + 738 : + + = 61 30 71 = 61 70 31 = 70 30 80 − + + − − − + + 66 34 80 60 72 54 73 40 66 638 : − − 675 : + + 746 : − + = 61 31 82 = 60 70 50 = 71 43 61 + + − + + − + + 64 32 91 62 73 74 70 47 72 639 : − − 677 : − + + 747 : + + = 61 30 91 = 61 70 70 = 70 42 71 − − + − − − + + 64 42 01 60 72 93 73 40 86 640 : − + 679 : − − + 748 : − − + = 60 40 01 = 60 70 90 = 73 40 81 + + − + + − + 64 41 23 60 84 30 71 49 90 642 : − − 683 : + + 749 : + − = 60 40 21 = 60 81 30 = 73 42 91 − + + − + − + − 64 41 41 64 81 43 70 54 27 644 : − − 684 : + + 752 : − + + = 60 40 41 = 60 80 41 = 70 50 20 − − + − − + − + + 62 42 54 64 84 54 75 56 46 645 : − + 685 : − + + 754 : − + = 60 40 50 = 60 80 51 = 70 51 40 − + + − + + + + 63 46 64 64 83 85 70 57 75 646 : − + − 688 : − − + 757 : − + − = 60 40 61 = 62 80 81 = 71 52 72 − − + + + + + 64 40 70 64 80 92 72 53 85 647 : − − 689 : + + 758 : − − + = 60 41 70 = 60 81 91 = 72 51 80 − + − − + − − 64 40 80 62 93 54 74 53 90 648 : − + 695 : + + 759 : − + = 60 41 80 = 61 90 51 = 70 50 90 − + − + − + + 64 51 00 67 93 95 70 60 215 650 : + − 699 : + + 762 : − − + = 60 50 01 = 64 92 93 = 70 62 23 + + − − − + + 54 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

74 65 36 81 10 94 84 63 65 763 : − + + 819 : − − + 866 : − − + = 70 61 30 = 81 10 90 = 80 60 61 + + − + − − + 70 65 53 81 212 10 80 73 213 765 : − + − 821 : + + 872 : − − + = 70 61 51 = 81 21 10 = 80 71 20 − + + − − + + 74 65 80 84 21 24 86 70 35 768 : − + + 822 : − + 873 : − − = 71 60 80 = 80 21 21 = 81 72 35 − + + + + + 75 69 96 84 21 62 80 74 47 769 : − + − 826 : − + 874 : − + = 70 66 95 = 80 21 61 = 81 71 40 − − + − + + + 70 74 34 84 25 92 87 74 50 773 : − + − 829 : − + 875 : − − = 70 70 30 = 81 21 90 = 81 74 50 + + − − − + + 72 74 53 85 35 40 80 74 66 775 : + − 834 : − + 876 : − + + = 70 70 50 = 81 33 41 = 80 72 61 + + + + + + 72 75 63 83 37 51 85 74 91 776 : + + 835 : − + − 879 : + − = 71 71 62 = 81 30 51 = 81 72 90 − − + − − − + − 73 73 85 84 311 60 80 93 213 778 : + + 836 : − + + 892 : − + + = 71 72 80 = 81 30 63 = 80 90 23 − + + − − + + + 71 85 00 83 37 70 83 95 37 780 : − + − 837 : − + − 893 : − + + = 72 81 00 = 81 30 71 = 82 90 31 − + + − + + 76 80 219 80 37 83 80 94 65 782 : − + + 838 : + − 896 : − + + = 71 80 29 = 80 32 81 = 80 91 61 + + + − + + 73 84 37 82 46 38 94 20 213 783 : − + − 843 : − + 922 : − + = 70 81 32 = 80 40 30 = 90 20 24 − + + + − + + 74 84 53 83 42 47 90 210 38 785 : − + − 844 : − + 923 : − + = 70 81 51 = 81 41 42 = 90 21 31 − + − − + + + 77 91 313 80 44 55 94 20 82 793 : − + 845 : − + + 928 : − − = 74 92 36 = 80 41 50 = 90 21 81 − + − + + − + 74 91 52 80 46 74 94 33 26 795 : + − 847 : − + − 932 : + − = 70 90 50 = 80 41 70 = 90 32 20 + + − + − − + − 73 95 66 80 53 36 94 31 33 796 : + − 853 : − + + 933 : − − = 70 91 61 = 80 50 30 = 90 31 31 + + − + + + + 70 91 74 80 56 63 90 38 70 797 : − − + 856 : − + − 937 : − + − = 70 90 70 = 80 52 61 = 90 30 71 + + − + − − + + 74 90 81 81 54 76 94 31 81 798 : + − 857 : − + + 938 : − + = 70 90 80 = 82 52 72 = 90 32 80 + + + + − + − 74 92 95 85 53 90 91 31 94 799 : − + + 859 : − − 939 : + + = 70 91 92 = 82 52 90 = 90 30 91 − − + − − − − + 84 04 34 84 63 21 92 46 35 803 : + − 862 : + − 943 : − + − = 80 00 31 = 80 61 21 = 90 41 30 + + + − − + + 83 10 310 81 65 50 94 45 80 813 : − − + 865 : + + 948 : + − = 81 10 34 = 81 61 51 = 90 40 81 − − + + − − + + 55 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

92 40 94 91 65 34 92 72 65 949 : + + 963 : + − 976 : − + = 90 40 91 = 90 61 30 = 90 70 61 − − + + + + + 4 2 7 1 4 4 9 5 2 9 6 5 4 5 3 952 : − + 965 : + + 9 7 8 = 90 51 20 = 90 61 51 978 : − + + + + + − = 91 70 80 + + 94 50 311 91 65 72 − + + + − 2 6 3 953 : 2 3 3 967 : 0 1 0 9 7 9 = 9 5 3 = 9 6 7 979 : + + + − + + = 91 72 92 92 56 46 94 63 80 − + + 954 : − + − 968 : + − = 90 51 42 = 91 60 80 94 86 31 − + − − 983 : − + − 94 50 53 93 67 98 = 91 81 35 955 : − + 969 : − + + + + = 90 50 51 = 94 65 95 + + − − + 93 80 44 4 4 4 6 6 15 − + 9 5 7 9 7 2 984 : 0 0 0 957 : + − 972 : − − = 9 8 4 = 90 50 71 = 92 73 25 − + + − − + + − 0 8 7 5 0 6 0 2 5 9 9 2 9 5 8 9 7 4 992 : − + + 958 : − + + 974 : − − + = 93 95 214 = 93 51 83 = 90 70 40 + − − − − + + 92 65 20 95 74 56 94 95 64 962 : − + + 975 : + − 996 : − + + = 90 61 20 = 90 72 50 = 91 91 62 + + − + − + +

10 00 210 10 10 00 62 210 10 10 91 74 1021 : − − + − 1062 : + + + 1197 : + − + = 10 00 21 10 = 10 00 60 21 = 10 10 90 70 − − + + − − + + − + + + 10 00 210 30 10 01 65 36 10 212 10 66 1023 : − − + + 1063 : − + + + 1216 : − − + + = 10 00 21 30 = 10 01 61 30 = 10 25 10 60 − − + + + + + + + + 10 00 210 50 10 00 66 46 10 214 10 95 1025 : − + + + 1064 : − + + − 1219 : − − + + = 10 00 21 50 = 10 00 62 41 = 10 25 10 90 − − + + − + + + + + + 10 00 210 70 10 01 72 210 10 210 215 10 1027 : + + + 1072 : − + + + 1221 : − + + = 10 00 21 70 = 10 00 70 21 = 10 23 24 10 − − + + − − + + + + + 10 00 211 81 10 01 82 38 10 20 212 65 1028 : − + + + 1083 : + − + 1226 : − − − + = 10 00 20 80 = 10 00 80 31 = 10 20 20 61 − + + + + + + − − − + 10 01 211 91 10 01 84 76 10 26 211 73 1029 : + + + 1087 : − + + + 1227 : − + + + = 10 00 20 90 = 10 01 82 72 = 10 20 20 70 − + + + − + + + − + + + 10 01 32 210 10 01 94 23 10 29 36 51 1032 : − + + + 1092 : − + + − 1235 : − + + − = 10 00 30 21 = 10 01 90 22 = 10 21 30 50 − − + + + + + − + + 10 00 39 55 10 00 90 37 10 215 45 54 1035 : + + − 1093 : − − + + 1245 : + − + = 10 00 32 51 = 10 00 90 30 = 10 22 42 51 + + + − + + + + + + 10 00 39 60 10 10 212 36 10 213 57 10 1036 : − + + + 1123 : + + − 1251 : + + + = 10 00 33 61 = 10 10 21 30 = 10 26 51 10 − − + − − + + + − + + + 10 01 47 38 10 10 34 37 10 29 55 214 1043 : + + + 1133 : − − + + 1252 : + − + = 10 01 41 33 = 10 10 30 30 = 10 20 50 23 − + − + − + + + + + + 10 01 55 25 10 10 66 85 10 214 51 72 1052 : − + + + 1168 : − + + + 1257 : + + − = 10 01 50 20 = 10 10 61 82 = 10 22 50 71 + + + − − + + + + + 56 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

10 216 57 81 10 211 93 33 10 39 56 80 1258 : − − + − 1293 : + − − 1358 : − + + + = 10 21 50 81 = 10 21 90 30 = 10 30 52 80 − + + + − + + − + + + 10 214 52 91 10 211 93 52 10 34 67 39 1259 : − + − + 1295 : + − − 1363 : − + + − = 10 21 50 91 = 10 21 90 50 = 10 30 63 33 + + + − + + + + − 10 214 61 00 10 210 92 74 10 39 62 56 1260 : + − + 1297 : − − + 1365 : + + − = 10 23 61 01 = 10 21 90 70 = 10 30 61 50 − + + + − + + − − + − 10 25 60 64 10 23 94 82 10 36 63 65 1266 : − + + 1298 : − + − 1366 : − − − + = 10 21 60 60 = 10 21 90 80 = 10 30 60 61 − + + + + + − − + + 10 27 61 74 10 24 92 94 10 32 64 92 1267 : − + + + 1299 : − + − + 1369 : − + + = 10 20 60 70 = 10 21 90 90 = 10 30 61 91 − + + + + + + − − − + 10 20 67 84 10 38 01 56 10 39 75 53 1268 : − + + + 1305 : − + + + 1375 : − + − − = 10 20 63 81 = 10 32 01 52 = 10 30 70 50 − + + + − + + − + + + 10 29 64 93 10 39 01 82 10 32 73 74 1269 : + + + 1308 : + + − 1377 : + + + = 10 20 60 90 = 10 32 00 81 = 10 30 70 70 − + + + − + − + − + + + 10 214 74 10 10 38 10 20 10 33 84 33 1271 : − + − − 1312 : − + − + 1383 : − + + + = 11 21 71 11 = 10 30 10 21 = 10 30 81 31 + + + + + + − − + − 10 28 71 210 10 36 211 01 10 32 82 46 1272 : − + − + 1320 : − + + 1384 : − + + = 10 20 70 21 = 10 30 20 01 = 10 30 80 41 − − + + − + + + − − + + 10 210 71 35 10 36 211 10 10 39 83 76 1273 : − + + + 1321 : − + + 1387 : − − + + = 10 21 70 30 = 10 30 21 10 = 10 30 82 71 − + + − − + + − + + + 10 211 74 54 10 36 211 81 10 31 82 84 1275 : + + − 1328 : − + + 1388 : + + + = 10 21 70 50 = 10 30 21 80 = 10 31 80 81 − + + + − − + + − − − + 10 26 74 63 10 32 311 20 10 32 84 92 1276 : − − + + 1332 : − + + + 1389 : − − + + = 10 20 70 60 = 10 30 31 27 = 10 30 81 91 − + + + + + + + − + 10 28 72 75 10 31 31 76 10 37 93 53 1277 : − + + 1337 : + + + 1395 : − + + − = 10 22 70 71 = 10 30 34 71 = 10 30 90 50 + + + − + + + − + + + 10 28 71 84 10 36 47 39 10 39 92 75 1278 : − − + 1343 : + − + 1397 : − + − − = 10 20 71 81 = 10 30 41 30 = 10 30 90 70 + − + − − + + − + + + 10 211 83 00 10 32 46 64 10 47 00 38 1280 : − + + + 1346 : − + + 1403 : − + − − = 10 20 80 00 = 10 30 40 60 = 10 41 00 30 − + + + + + + + + + 10 211 83 10 10 36 410 71 10 44 00 66 1281 : + + + 1347 : + + + 1406 : − − − + = 10 20 80 10 = 10 35 45 70 = 10 40 00 62 − + + + − − + − − − − + 10 28 80 210 10 37 41 83 10 47 00 83 1282 : + + + 1348 : + − + 1408 : − + + + = 10 20 80 21 = 10 30 40 80 = 10 41 00 81 − − + + − + + + − + + + 10 28 85 39 10 36 54 20 10 40 26 215 1283 : − + − 1352 : − + + − 1422 : + − + = 10 20 80 32 = 10 30 50 21 = 10 41 21 24 − + + + − − + + + + + 10 217 82 77 10 36 55 38 10 47 25 37 1287 : − − − + 1353 : − − − + 1423 : + + − = 10 25 83 71 = 10 30 50 30 = 11 41 21 31 + + − − + + + + + + 10 29 94 214 10 37 51 75 10 40 215 42 1292 : + − + 1357 : − + + + 1424 : − + + − = 10 21 90 22 = 10 30 51 71 = 10 41 21 42 + + + + + + + + + 57 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

10 47 215 76 10 49 59 90 10 410 96 410 1427 : − − − + 1459 : − − + + 1494 : + − + = 10 40 20 72 = 10 45 53 91 = 10 42 91 45 − − + + + + + − + + + 10 43 218 93 10 43 66 00 10 410 94 50 1429 : − + + + 1460 : − + + + 1495 : − + − + = 10 43 27 91 = 10 41 62 00 = 10 43 91 54 + + − − − + + − + + + 10 46 38 213 10 40 66 27 10 45 93 65 1432 : + − + 1462 : − + + + 1496 : − − + + = 10 40 30 20 = 10 40 62 21 = 10 40 90 61 + + + − − + − − − + + 10 48 37 310 10 49 65 36 10 47 92 70 1433 : − + − − 1463 : + + − 1497 : + + + = 10 41 30 30 = 10 41 63 33 = 10 41 90 71 − + − + − − + − − + + + 10 42 39 45 10 44 60 66 10 49 93 95 1434 : − − + − 1466 : − + + + 1499 : − + − − = 10 40 30 42 = 10 40 61 62 = 10 43 91 92 − − − + + − + − + − + 10 47 33 54 10 45 65 70 10 58 01 46 1435 : − + + − 1467 : + + + 1504 : − + + − = 10 41 30 51 = 10 40 60 71 = 10 50 00 44 + + + − − + + − + + + 10 46 31 63 10 48 63 94 10 58 24 01 1436 : − + − + 1469 : + − − 1520 : − + + + = 10 40 30 61 = 10 41 62 90 = 10 50 28 00 − − − + − + + + − + + + 10 40 39 75 10 43 75 38 10 52 210 46 1437 : − − + − 1473 : + + − 1524 : − − + = 10 40 30 70 = 10 41 70 30 = 10 50 20 40 − + + + + + + − + + + 10 46 36 83 10 42 73 46 10 55 22 82 1438 : + + − 1474 : − − + + 1528 : − + − − = 10 40 31 81 = 10 40 70 41 = 10 50 20 80 − − − + − − + + − + + + 10 49 39 93 10 41 75 66 10 57 26 92 1439 : + − + 1476 : + + + 1529 : − + − − = 10 43 35 91 = 10 40 71 62 = 10 52 24 91 − − + − − + + + + + + 10 46 49 36 10 46 71 73 10 58 39 10 1443 : + + − 1477 : − + − + 1531 : − + + + = 10 41 43 35 = 10 41 70 70 = 10 52 35 10 + − + − + − + − + + + 10 45 48 70 10 41 73 84 10 57 32 20 1447 : + + + 1478 : − − + + 1532 : − + + − = 10 40 40 72 = 10 40 71 81 = 10 52 32 24 − − − + + − + + + + 10 43 45 95 10 46 73 90 10 52 34 55 1449 : − − − + 1479 : − + + − 1535 : + − + = 10 42 42 91 = 10 41 70 90 = 10 50 30 50 − + + + − + − + − + + + 10 44 51 212 10 45 84 311 10 55 30 72 1452 : − + + + 1483 : − − + 1537 : − + − − = 10 40 50 21 = 10 43 82 35 = 10 50 30 70 − + + + − − + − + + + 10 48 53 33 10 49 81 56 10 56 35 80 1453 : + − − 1485 : − + − − 1538 : − + − − = 10 42 50 33 = 10 44 82 52 = 10 51 31 80 + + + − + − − + + + 10 46 53 47 10 47 80 62 10 56 35 91 1454 : + − + 1486 : − + − − 1539 : − + − + = 11 41 51 41 = 10 40 81 60 = 10 51 31 90 + + + + + + + + + 15 45 55 55 10 41 85 72 10 56 46 36 1455 : + + + 1487 : − − + − 1543 : + − − = 10 41 50 50 = 10 42 81 70 = 10 50 41 30 − + + + − + + − + + + 10 41 55 63 10 46 83 94 10 54 43 48 1456 : − + + − 1489 : − + + 1544 : − − + = 10 40 50 60 = 10 40 80 90 = 10 51 42 43 − + + + − + + + − − − + 10 44 54 76 10 41 93 213 10 52 48 57 1457 : − − + + 1492 : − − + 1545 : − + + + = 10 41 53 72 = 10 40 90 21 = 10 51 43 52 + + − + + + − + + + 10 47 54 84 10 46 94 311 10 52 45 84 1458 : + − − 1493 : − + − + 1548 : − + − + = 10 40 51 80 = 10 43 92 33 = 10 50 40 80 + + + − + + − − + + + 58 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

10 52 55 00 10 50 95 60 10 64 53 75 1550 : − − + + 1596 : + + + 1657 : − + + + = 10 50 50 00 = 10 50 90 62 = 10 61 50 71 − + + + − + + + − + − + 10 52 55 10 10 55 91 92 10 65 50 83 1551 : − + + 1599 : + − + 1658 : + + + = 10 50 50 10 = 10 50 90 90 = 10 60 50 81 − + + + − + + + − − − + 10 51 55 71 10 64 20 215 10 62 56 93 1557 : − + − 1622 : − + − + 1659 : − + + − = 10 50 50 70 = 10 61 21 24 = 10 61 50 90 − + + + + − + + + + 10 50 55 91 10 62 210 37 10 60 66 213 1559 : + + − 1623 : − + + + 1662 : − − + + = 10 50 50 90 = 10 60 20 30 = 10 60 60 25 − + + + − + + + − + + + 10 55 61 01 10 68 23 56 10 68 68 33 1560 : + − + 1625 : + + − 1663 : + + + = 10 50 60 00 = 10 61 210 51 = 10 61 64 36 − + + + − + + − + + 10 55 60 10 10 60 216 66 10 60 66 43 1561 : − + − − 1626 : + + + 1664 : − + + − = 10 50 60 10 = 10 62 21 62 = 10 60 62 43 − + + + − + − + − + − + 10 55 60 40 10 61 29 76 10 62 66 50 1564 : + + + 1627 : + − + 1665 : − − + + = 10 50 60 40 = 10 61 24 72 = 10 60 60 52 − + + + + + + + + + 10 51 60 55 10 62 20 86 10 60 61 66 1565 : − + + + 1628 : − − + + 1666 : − − − + = 10 50 60 50 = 10 63 23 82 = 10 60 61 62 − + + + + + − − − − + 10 59 65 67 10 60 213 94 10 61 66 92 1566 : + − + 1629 : − − + − 1669 : − + + = 10 53 60 64 = 10 60 21 90 = 10 61 62 90 − + + + − − + + − − + − 10 55 60 71 10 64 310 10 10 65 74 314 1567 : + + + 1631 : + + + 1673 : − + + + = 10 50 60 70 = 10 62 30 10 = 10 64 74 38 − + + + − + + + − − + 10 50 65 82 10 60 33 38 10 65 73 48 1568 : − + + + 1633 : − − − + 1674 : + + + = 10 50 60 81 = 10 60 30 30 = 10 62 71 42 − − − + + + + − + − + 10 55 71 33 10 65 310 68 10 65 73 74 1573 : + − + 1636 : − − + + 1677 : − + − − = 10 50 70 30 = 10 61 35 64 = 10 61 70 70 − + + + − + − + − + − − 10 55 72 92 10 60 31 94 10 63 74 84 1579 : + − + 1639 : − − − + 1678 : − + + + = 10 50 70 90 = 10 60 30 90 = 10 60 70 80 − + + + + + + + + + 10 55 81 25 10 68 44 00 10 61 74 93 1582 : − + + + 1640 : − + − + 1679 : + + − = 10 50 80 20 = 10 60 45 01 = 10 61 70 91 − + + + − + + + − − − + 10 54 84 33 10 66 40 83 10 63 84 39 1583 : + + + 1648 : − + + − 1683 : − − + + = 10 50 81 31 = 10 62 40 81 = 10 61 81 30 − − + − − + + − − + + + 10 51 86 54 10 66 46 95 10 63 83 58 1585 : + + − 1649 : − + + 1685 : − − + + = 10 52 82 53 = 10 60 40 91 = 10 63 81 52 − + + − + + + − + − + 10 54 84 62 10 63 55 211 10 65 86 70 1586 : + + + 1652 : − − + + 1687 : − + + + = 10 50 80 61 = 10 60 50 21 = 10 63 81 72 − − − + − + + + + − − 10 55 80 72 10 66 56 37 10 65 85 91 1587 : − + + + 1653 : − + + + 1689 : + + − = 10 50 80 70 = 10 61 51 33 = 11 61 81 91 − + + + + + + + + + 10 56 81 95 10 65 53 54 10 63 94 23 1589 : + + + 1655 : − + − + 1692 : − + + − = 10 52 81 92 = 10 61 50 50 = 10 60 90 20 − − − + − + − + + + + 10 55 95 57 10 64 56 64 10 61 94 310 1595 : − − − + 1656 : − + + + 1693 : − − + = 10 50 91 50 = 10 60 51 61 = 10 61 90 33 − + + + − + + + − + − + 59 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

10 66 95 85 10 75 66 25 10 83 219 74 1698 : + − + 1762 : + + − 1827 : − − + + = 10 60 91 80 = 10 70 61 25 = 10 81 26 73 + + + − − + + + − + 10 65 91 93 10 73 65 65 10 81 29 95 1699 : − + − + 1766 : − + + + 1829 : − − − + = 10 61 90 90 = 10 70 60 61 = 10 81 24 91 − + − + + + + − + + + 10 73 24 211 10 73 63 84 10 83 36 211 1722 : − + + 1768 : − − − + 1832 : + − + = 10 70 20 21 = 10 70 60 80 = 10 80 30 21 − − + + − + + + − − + + 10 74 214 76 10 77 63 96 10 82 39 46 1727 : − + + + 1769 : − + − − 1834 : − + + + = 10 71 26 71 = 10 72 62 92 = 10 81 31 40 + + + − + + + + + + 10 74 25 84 10 75 83 28 10 83 38 55 1728 : − + + 1782 : − + − − 1835 : − + + = 10 70 21 80 = 10 70 80 23 = 10 81 30 50 − − + + − + + + − + − − 10 73 30 55 10 71 82 39 10 85 46 31 1735 : + + + 1783 : − − + 1843 : − + + − = 10 70 30 50 = 10 70 81 30 = 10 81 41 32 − + + + + + + − + + + 10 73 36 74 10 74 81 54 10 81 410 54 1737 : + + + 1785 : + + − 1845 : + + − = 10 70 30 70 = 10 70 81 51 = 10 81 43 54 − + + + − − + − − + − + 10 72 33 95 10 74 85 61 10 83 410 71 1739 : + + + 1786 : − + − 1847 : + + + = 10 70 33 91 = 10 71 81 60 = 10 83 43 71 − − + + + + + − + + − 10 72 44 211 10 71 83 84 10 83 54 216 1742 : − − − + 1788 : − − − + 1852 : − + + + = 10 70 40 21 = 10 70 80 80 = 10 81 52 21 − − + + − + + + + + + 10 77 44 311 10 74 94 20 10 86 54 310 1743 : + + − 1792 : − + + − 1853 : + − + = 10 73 42 36 = 10 70 90 21 = 10 82 51 35 − − + + + + − − − + 10 74 43 45 10 74 93 310 10 83 53 46 1744 : − + + + 1793 : − − + + 1854 : − − + + = 10 70 40 40 = 10 71 90 33 = 10 80 50 40 − + + + − + − + − + + + 10 71 49 57 10 71 94 54 10 86 51 55 1745 : − + + + 1795 : − + + 1855 : + − + = 10 71 43 53 = 10 70 90 50 = 10 81 52 53 − + + + + + + − + + 10 74 46 66 10 84 01 55 10 85 50 76 1746 : − − − + 1805 : − + + + 1857 : − + + + = 10 71 42 60 = 10 80 00 50 = 10 81 52 72 − + + + + + + − + + + 10 73 44 84 10 83 10 65 10 84 56 84 1748 : − − − + 1816 : − − + + 1858 : − − + − = 10 70 40 80 = 10 80 10 60 = 10 80 50 80 − + + + + + + + + + 10 75 57 20 10 81 215 00 10 84 56 93 1752 : − + + 1820 : − − + + 1859 : − + + + = 10 70 50 25 = 10 80 24 01 = 10 81 50 90 + + + + + + + + + 10 75 51 36 10 80 24 214 10 87 68 40 1753 : − + − + 1822 : − − + + 1864 : − + − + = 10 70 51 31 = 10 80 20 23 = 10 81 63 40 + + + − + + + − + + + 10 76 53 59 10 85 27 34 10 87 67 56 1755 : + + + 1823 : − + + − 1865 : − + − − = 10 75 50 56 = 10 81 23 30 = 10 84 61 55 − + − − + + + + − − 10 76 50 60 10 80 25 47 10 80 62 67 1756 : + + + 1824 : − + + + 1866 : − + − + = 10 71 52 62 = 10 80 23 40 = 10 82 60 63 − + + + − + + + − − − + 10 75 57 80 10 83 29 56 10 84 76 30 1758 : − + + + 1825 : − − − + 1873 : − + + + = 10 72 51 80 = 10 80 20 51 = 10 81 71 34 − + + + + + + − − − + 10 75 52 95 10 86 210 60 10 83 74 42 1759 : − − − + 1826 : − + − − 1874 : − + − = 10 70 52 90 = 10 81 27 61 = 10 80 70 41 − − + + + + + − − − + 60 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

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30 43 48 60 36 57 10 80 37 56 72 20 3446 : − + + 3518 : − + − + 3572 : + + − = 30 40 42 60 = 30 52 10 80 = 30 50 70 21 + + + − + − − + + + 32 42 48 80 310 56 10 95 310 55 72 56 3448 : − − + + 3519 : + − + 3575 : − − + = 31 41 41 81 = 31 52 10 91 = 31 51 71 51 + + + + + + + + + 314 47 64 00 312 58 24 01 310 54 74 80 3460 : − + − 3520 : − − + 3578 : − + + = 34 40 64 01 = 31 51 25 01 = 30 50 71 81 + + + + + + + + + 312 44 64 10 313 59 219 10 311 56 85 01 3461 : + + + 3521 : − + + 3580 : + + + = 30 43 63 10 = 32 51 25 10 = 30 50 82 00 − + + + + + − − + + 37 42 60 64 32 56 39 00 36 50 86 10 3466 : − − + 3530 : − + + + 3581 : − − + − = 30 41 60 60 = 30 51 31 00 = 31 51 82 10 − + − − + + + + + + 35 44 65 73 32 53 38 54 30 55 83 72 3467 : − − + − 3535 : − + + 3587 : − + + − = 30 40 60 70 = 30 50 30 50 = 30 50 81 71 − + + + − + + + + − + 37 42 64 80 35 51 311 80 39 53 95 00 3468 : − + + 3538 : − − + + 3590 : − + + − = 30 41 60 80 = 30 52 33 80 = 30 50 91 01 − + − − − + + − + + + 39 42 77 01 35 57 40 00 31 54 94 10 3470 : − + + 3540 : − + − − 3591 : − + + − = 35 40 70 01 = 30 51 42 01 = 30 50 90 10 − + + + + + − + + + 314 48 73 10 310 53 45 10 30 54 94 20 3471 : − − − 3541 : + + − 3592 : − + + − = 32 45 73 10 = 30 50 42 10 = 30 50 90 20 − + + + − + + + − + + + 38 47 84 00 310 53 56 00 30 54 94 40 3480 : − + + + 3550 : − + + 3594 : + + + = 30 40 80 00 = 30 51 52 01 = 30 50 90 40 + + + − + + − + + + 310 40 86 45 30 50 57 10 32 54 94 80 3484 : − + + − 3551 : − − + − 3598 : + + + = 30 40 81 43 = 30 50 52 10 = 30 50 90 80 + − + − − + − − + + + 38 45 80 84 311 52 55 20 31 67 00 210 3488 : + − − 3552 : + − + 3602 : − + − + = 30 41 80 80 = 31 51 52 24 = 32 62 00 25 − + − − + + + + + + 30 41 94 95 311 53 55 40 311 65 00 42 3499 : − − + 3554 : + − − 3604 : − + + = 30 41 90 91 = 31 51 52 42 = 32 62 00 40 + + + + + + + + + 39 53 01 211 34 50 51 57 35 66 00 71 3502 : − + − 3555 : − + + 3607 : + − − = 30 50 00 21 = 30 50 50 52 = 30 61 00 71 + + + − − − + − + + + 31 57 01 48 33 53 57 80 34 63 00 85 3504 : + + + 3558 : + + − 3608 : − − + + = 30 52 00 42 = 30 50 52 80 = 30 61 00 80 − + + + − − + − + + + 312 54 00 510 36 56 65 01 32 64 01 95 3505 : + − + 3560 : − + − + 3609 : − − + + = 37 53 00 54 = 30 50 60 00 = 30 61 01 91 + + + − + + + + + + 34 54 01 67 37 56 61 10 33 67 10 47 3506 : − + + + 3561 : + − − 3614 : + + + = 32 53 01 62 = 30 50 61 10 = 34 60 10 40 − + + − − − + + − + + 36 50 01 75 34 53 65 55 311 61 10 51 3507 : − + + 3565 : − − + + 3615 : − − − = 31 50 01 70 = 30 50 61 50 = 32 62 10 51 + + + − − + − + − + 36 53 01 95 31 53 65 83 33 65 10 83 3509 : − + + 3568 : − − + − 3618 : − + − − = 31 51 01 91 = 30 50 60 80 = 30 60 10 80 + + + − + + + − + + + 313 51 10 74 37 58 70 10 39 61 211 10 3517 : − − + 3571 : + − − 3621 : − + + = 36 56 10 75 = 32 53 71 10 = 31 60 20 10 − − + + − + − + + + + 69 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

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33 84 10 44 32 82 84 39 31 91 39 40 3814 : − + + − 3883 : − − + 3934 : − − + − = 30 80 10 41 = 30 80 80 30 = 30 90 30 41 − − − + + + + − + + + 35 84 10 62 39 80 81 44 30 90 39 60 3816 : − + − − 3884 : + − − 3936 : − − + − = 31 80 10 61 = 30 80 80 41 = 30 90 30 61 − − − + − + + + − − + + 34 87 10 75 31 84 84 57 32 92 310 95 3817 : − + + − 3885 : − − − + 3939 : − + + + = 33 83 10 71 = 30 81 81 50 = 30 90 33 90 + − + + + + + + + 39 85 215 10 31 80 81 65 33 95 56 00 3821 : − + + − 3886 : + − + 3950 : + − − = 30 81 21 10 = 30 80 80 60 = 30 91 50 01 + + + − + + + + + + 38 80 26 45 37 81 86 71 37 96 56 10 3824 : − + + 3887 : − + − 3951 : − + − + = 30 80 20 40 = 31 81 81 72 = 31 90 53 10 − + + + + + + + + + 32 86 37 10 37 81 87 93 39 92 51 20 3831 : + + − 3889 : − + + 3952 : + − + = 30 82 31 10 = 33 81 83 91 = 30 90 50 21 + + + − + + + + + 30 84 32 28 30 83 93 39 32 93 54 38 3832 : + − − 3893 : − + − + 3953 : − + + + = 30 80 30 21 = 30 81 90 30 = 30 90 50 30 − − + + − + − − − + + + 31 83 31 39 30 81 91 65 39 92 51 40 3833 : − − − + 3896 : − + + + 3954 : + + + = 30 81 30 30 = 30 80 90 60 = 30 90 50 41 − + − − − + + + − + + + 35 81 39 84 39 82 92 73 36 94 51 54 3838 : − + + − 3897 : + + − 3955 : + − + = 30 80 30 80 = 30 81 90 70 = 30 90 50 50 + + + − + − − − + + + 39 82 311 90 313 84 90 95 36 95 58 60 3839 : − − + − 3899 : − + + 3956 : − + − = 31 81 33 91 = 30 83 91 92 = 30 92 50 60 − + + + + − − + + + 30 84 44 00 313 90 01 217 36 94 54 80 3840 : − + − + 3902 : − + − 3958 : + + + = 30 80 40 01 = 34 93 00 210 = 30 90 50 80 − + + + − − + − + + + 30 80 44 212 31 90 00 56 37 97 65 10 3842 : + − + 3905 : − − − + 3961 : − + − − = 30 80 40 21 = 30 90 00 50 = 32 92 64 10 − − + + + + + − − + − 33 87 57 01 33 91 01 65 30 95 63 86 3850 : − + + + 3906 : + + + 3968 : − + + + = 33 83 52 00 = 30 90 00 60 = 32 91 60 82 + + + − + + + + − + 35 84 50 10 30 93 10 312 312 97 73 00 3851 : − + − − 3913 : − + − + 3970 : − + + − = 30 81 51 10 = 33 92 10 33 = 30 93 73 01 − + − − + + + − + + + 35 84 51 70 33 91 10 56 311 92 76 20 3857 : − + + − 3915 : + − + 3972 : + − + = 30 81 50 71 = 30 90 10 50 = 30 91 70 22 − + + + + + + + + 32 82 65 10 38 96 10 70 36 95 70 39 3861 : − + + 3917 : − + − − 3973 : + − + = 30 80 60 10 = 31 92 10 72 = 30 91 70 32 − + + + + + + + + + 310 82 60 45 39 92 20 00 39 94 74 40 3864 : − − − 3920 : − − − 3974 : + − + = 32 80 60 41 = 30 90 21 00 = 31 90 70 40 + + + + + + + + + 312 80 64 84 39 92 21 10 38 96 72 60 3868 : − − − 3921 : − + + 3976 : − + − + = 32 82 60 82 = 30 90 21 10 = 30 92 72 60 + − + + + + + + + 313 84 73 01 34 94 25 85 37 97 74 74 3870 : − + + 3928 : − + + + 3977 : + − − = 31 82 73 00 = 30 90 21 81 = 34 93 72 73 + + + − + + + + + + 39 82 84 10 32 95 33 39 34 96 76 80 3881 : − − + 3933 : − + − − 3978 : − + − + = 30 80 80 10 = 31 90 31 31 = 33 92 72 80 + + + + + + − + + + 71 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

34 92 75 93 40 00 46 72 46 00 90 50 3979 : − − + − 4047 : − + + − 4095 : − − + = 30 90 70 90 = 40 00 41 70 = 40 01 90 50 + + + − − + − − + + + 39 93 83 01 43 00 52 213 46 01 90 60 3980 : + − + 4052 : − + − + 4096 : + − + = 31 90 80 01 = 40 00 50 20 = 40 00 91 61 + + + − + + + − − + − 36 95 82 10 46 00 51 62 42 10 00 411 3981 : + − + 4056 : + − − 4104 : − − + + = 30 91 81 10 = 40 00 51 61 = 40 10 01 45 − + + − − + − + − − + + 33 96 83 37 48 01 54 70 42 10 10 212 3983 : − + + − 4057 : + − + 4112 : − + + = 31 91 82 34 = 41 01 51 71 = 40 10 10 21 − − + + + + + − − + + 39 91 82 56 410 01 54 93 40 10 212 33 3985 : − − − 4059 : + − − 4123 : − + + + = 30 90 81 51 = 44 01 50 90 = 40 10 21 30 − − + − + + + − − + + 31 93 93 311 46 00 62 00 43 10 213 51 3993 : − − + 4060 : − − + 4125 : − + − = 30 91 91 33 = 40 00 60 01 = 40 10 20 50 − + + + − + + + − + + + 31 91 95 55 46 01 62 10 46 10 25 60 3995 : − + + − 4061 : + − + 4126 : − + − = 31 90 91 50 = 40 01 60 10 = 40 10 21 60 + + + − + + + − − + + 33 90 96 60 40 00 62 212 43 10 213 70 3996 : − + + 4062 : + − + 4127 : − + − = 30 90 92 63 = 40 00 60 21 = 40 10 20 70 − − − + − − + + − + + + 46 00 10 34 41 01 62 46 40 10 25 84 4013 : − − − 4064 : + − + 4128 : − + + + = 40 01 10 30 = 40 00 60 41 = 40 10 21 80 − + + + − − − + − − + + 44 00 10 65 46 01 61 52 43 10 213 90 4016 : − + + 4065 : + − − 4129 : + + + = 40 00 10 60 = 40 00 61 51 = 40 10 20 90 − + + + + − + − + + + 42 00 213 53 46 01 62 71 44 10 311 56 4025 : − − + − 4067 : + − + 4135 : − − + − = 40 00 20 50 = 40 00 61 71 = 41 10 32 52 − + + + − + − + + + + 43 01 212 61 46 01 62 91 46 10 32 72 4026 : − + + − 4069 : + − + 4137 : + − + = 40 00 21 60 = 40 00 61 91 = 41 10 30 70 − − + + − − − + − − − 47 01 218 91 42 00 71 212 42 10 33 84 4029 : − + + + 4072 : − − − + 4138 : − + + = 40 00 26 90 = 40 00 70 21 = 40 10 32 81 − − + − − − + + + − + 45 00 36 65 46 00 72 33 410 10 39 94 4036 : + − + 4073 : − − + 4139 : + − − = 40 00 30 60 = 40 01 70 30 = 41 10 35 90 − + + + − + + + − + + 46 00 32 72 49 00 77 55 40 10 49 312 4037 : − − − 4075 : − + + − 4143 : − − − + = 40 01 30 70 = 41 00 71 53 = 40 10 42 34 − + + + + + + − + − + 41 00 39 83 44 00 72 68 49 10 60 10 4038 : − − + + 4076 : − + − + 4161 : − − + = 40 01 31 80 = 43 00 73 61 = 43 10 60 10 + + + − + + − − + 45 01 39 95 46 00 71 91 47 10 66 39 4039 : + − + 4079 : − − − 4163 : − + + + = 40 00 30 91 = 40 01 70 90 = 40 10 60 32 − + + + − + + + + + + 44 00 411 10 48 01 92 10 48 10 69 94 4041 : − + − 4091 : + − + 4169 : − + + − = 42 00 45 10 = 42 01 90 10 = 45 10 64 92 − + − + − + − + + 40 01 410 55 41 00 90 212 44 10 72 214 4045 : − + + + 4092 : − − + + 4172 : − + + = 40 01 44 51 = 40 00 90 21 = 40 10 70 20 − + + + − − + + + + + 42 01 47 63 46 00 90 30 47 10 78 49 4046 : + + − 4093 : − − − 4174 : − − + + = 40 00 40 60 = 40 01 90 30 = 43 10 74 45 + + + − + + + − + − 72 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

49 10 75 59 41 27 212 01 41 38 00 211 4175 : − + − + 4220 : − + + + 4302 : − + − + = 43 10 73 51 = 40 20 20 01 = 40 30 00 20 − + − − + + + − + + + 47 10 75 63 41 27 212 10 41 36 00 311 4176 : + + + 4221 : − + + + 4303 : − + + = 40 10 71 60 = 40 20 21 10 = 41 32 00 33 − + + + − − + + + + + 410 10 72 75 40 20 27 212 45 38 00 45 4177 : − − − 4222 : − − + + 4304 : + − + = 44 10 70 71 = 40 20 20 21 = 40 30 00 40 − − − − − + + − + + + 410 10 75 81 40 21 37 211 42 311 00 54 4178 : − + + 4232 : − − + + 4305 : − + − − = 44 10 70 80 = 40 20 30 21 = 41 34 00 53 − − + − − + + − − + + 410 10 86 33 41 214 54 10 47 31 00 65 4183 : − − − 4251 : − + + − 4306 : + + − = 43 10 81 35 = 40 20 50 10 = 40 30 00 60 − + + + + + + − + + + 40 10 87 62 40 25 53 212 47 31 00 87 4186 : − − + + 4252 : − + + + 4308 : − − − + = 41 10 83 61 = 40 20 50 21 = 40 33 00 83 − − + − − − + + − − − + 41 10 82 75 42 214 51 54 46 36 10 29 4187 : + − + 4255 : + − + 4312 : + − − = 40 10 80 70 = 40 20 50 50 = 40 30 10 21 + + + + + + − − + + 42 10 85 93 40 212 53 62 46 33 10 35 4189 : − + + 4256 : − + + + 4313 : − + + = 40 10 80 91 = 40 20 51 61 = 41 30 10 30 − − + + − + − + − − − 42 10 92 212 40 27 72 212 42 311 10 44 4192 : − + + 4272 : − + + + 4314 : − + − − = 40 10 90 21 = 40 20 70 21 = 40 33 10 42 − − + + − − + + − + − + 48 10 95 64 42 213 73 60 44 39 10 56 4196 : − + + 4276 : + + + 4315 : + + − = 41 10 90 62 = 40 20 70 60 = 41 30 10 50 − − − + − + + + − − − 46 10 92 75 45 216 73 80 411 36 10 76 4197 : + + + 4278 : − + − + 4317 : + + + = 41 10 90 70 = 41 21 70 81 = 45 33 10 70 − + + + + + − + + 48 218 00 10 42 220 81 01 48 36 23 00 4201 : + − − 4280 : + + + 4320 : − − + = 42 26 00 10 = 41 28 81 00 = 40 32 22 00 + − − − + − + + + + 412 210 00 315 47 21 85 211 40 311 24 10 4203 : + + − 4282 : − + − 4321 : − + + − = 43 29 00 30 = 40 20 80 23 = 40 32 25 10 + + + + + + − + + + 42 212 01 53 42 28 84 72 40 35 24 212 4205 : − + + + 4287 : − + + − 4322 : − + − + = 40 20 01 50 = 40 20 81 71 = 40 30 20 21 − + + + + − + − − + + 41 213 01 63 44 214 96 00 40 310 214 85 4206 : + + + 4290 : − − + − 4328 : − + + + = 40 20 00 60 = 40 27 91 01 = 41 32 22 81 − + + + + − + + + + 41 26 10 310 45 21 95 10 46 32 35 01 4213 : − − + + 4291 : + + − 4330 : − + + = 41 23 10 30 = 41 23 90 10 = 40 30 30 01 + + + + + + − + + + 49 211 10 56 40 28 95 214 46 32 35 10 4215 : − − − 4292 : − + + − 4331 : − + + = 42 24 10 52 = 40 22 90 22 = 41 30 30 10 + + + + + + − − − 415 20 10 612 40 26 93 47 46 30 35 70 4216 : − − + + 4294 : − + + + 4337 : − + − = 49 29 10 60 = 40 20 90 40 = 41 30 30 70 − − + + + + − − − 41 26 10 75 40 211 94 63 44 34 57 01 4217 : − + + + 4296 : − − + − 4350 : − + + = 40 20 10 70 = 40 20 91 61 = 41 32 51 01 + + + − − + − + + + 44 213 10 91 40 25 90 86 410 32 51 10 4219 : + − − 4298 : + + + 4351 : + + + = 40 20 10 90 = 40 20 90 82 = 41 35 50 10 − + + + − − − + − + + + 73 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

47 310 65 10 40 42 38 66 40 43 95 83 4361 : − + − − 4436 : − + + + 4498 : − + − = 40 32 60 10 = 40 40 32 60 = 40 41 91 80 − + − + + + + − + + + 42 37 61 38 40 43 37 94 44 49 93 93 4363 : − + − + 4439 : + − + 4499 : + − − = 40 30 60 30 = 40 41 30 90 = 41 43 90 90 − + + + − + − − − + − − 45 310 60 45 44 47 48 50 46 58 01 36 4364 : + − + 4445 : − − + − 4503 : − + + + = 40 31 61 41 = 40 40 41 51 = 41 50 01 34 + + + + + + + + + 48 32 60 62 40 47 54 211 46 58 00 47 4366 : − − − 4452 : + − + 4504 : + − − = 41 32 60 60 = 40 40 50 20 = 41 52 00 43 + + + + + + − + − + 48 38 60 85 40 45 57 45 43 56 00 59 4368 : − + − 4454 : − + + + 4505 : − + − + = 40 31 60 80 = 40 41 50 42 = 43 53 00 54 + + + − + − + − − + + 49 36 75 01 47 49 56 60 48 58 00 83 4370 : + + + 4456 : + − + 4508 : − + − − = 42 30 72 01 = 40 40 52 62 = 41 51 00 82 − + + − − + + + − + 45 312 80 216 41 45 50 75 48 58 10 217 4382 : − + − + 4457 : − + + + 4512 : − + − − = 41 31 80 27 = 40 40 50 70 = 40 52 10 24 + + + + + + + + + 45 38 80 47 40 45 55 94 44 53 10 310 4384 : − + − + 4459 : − + − + 4513 : − − + + = 40 30 80 41 = 40 41 50 90 = 41 51 11 31 − + + + − + − − + + + 48 32 80 84 47 48 62 50 44 56 10 48 4388 : − + − 4465 : − + − − 4514 : − − − + = 41 30 80 81 = 40 41 60 51 = 40 51 10 41 + + + + + + + + + 42 37 94 01 41 48 62 67 44 56 10 58 4390 : − + + 4466 : − − + 4515 : − − + + = 40 30 90 01 = 41 43 61 61 = 42 52 10 53 − + + + − + − − − − − + 42 37 94 10 42 411 76 00 49 50 10 63 4391 : − + + 4470 : − + − + 4516 : − + − = 41 30 90 10 = 43 45 72 00 = 42 51 10 62 − − − − + − + + + + 42 37 94 21 42 49 76 76 42 56 211 00 4392 : − + + 4477 : + − − 4520 : − + − − = 40 30 90 21 = 40 40 70 71 = 40 50 20 01 − − + + − − + + + + + 41 37 94 42 40 410 75 84 49 59 27 10 4394 : − + + 4478 : − + + − 4521 : − + − + = 40 30 90 41 = 41 43 73 83 = 41 54 28 10 − − − + + − + + − + 42 37 94 81 43 45 84 85 40 56 211 41 4398 : − + + 4488 : − + + 4524 : − + − − = 40 30 91 81 = 40 42 80 81 = 40 50 20 41 + − + − + + − − − + + 44 46 00 77 44 48 94 00 40 56 211 81 4407 : − − + 4490 : − + + − 4528 : − + − + = 43 44 00 71 = 40 42 90 01 = 40 50 21 80 − + + − − + + + − + + + 42 410 01 83 40 43 93 213 41 56 38 01 4408 : + + + 4492 : − + + + 4530 : − + − + = 42 44 00 80 = 40 40 90 20 = 40 50 30 00 − + − − − + + + − + + + 41 47 218 10 44 45 95 310 40 56 38 10 4421 : − + + − 4493 : − − + + 4531 : − + − − = 40 40 26 10 = 41 41 91 32 = 40 50 30 10 − − + + + + + − + + + 41 48 215 86 40 45 95 46 40 51 38 56 4428 : − − − + 4494 : − − + − 4535 : + − + = 41 42 24 80 = 40 40 91 40 = 40 50 30 50 + + + + + + − + + + 47 410 30 00 47 411 94 50 40 56 45 215 4430 : − + − − 4495 : − + − + 4542 : − + + = 41 44 33 01 = 42 45 92 50 = 40 50 40 20 + − + − + − + + + + 46 411 37 10 40 49 92 64 40 52 48 67 4431 : + + + 4496 : + − − 4546 : − + + + = 41 45 34 10 = 40 42 92 61 = 40 51 43 61 + − + − − + − + + + 74 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

40 57 46 88 47 51 94 01 40 66 42 35 4548 : − + + + 4590 : + + + 4643 : + + − = 44 53 46 81 = 40 51 90 01 = 41 60 41 30 − − + − − + + + + + + 47 56 57 10 41 57 92 10 42 610 47 50 4551 : − + + + 4591 : + − − 4645 : − + + + = 41 51 52 10 = 41 51 91 10 = 45 65 46 53 − − + + + + − + + + 41 54 55 211 46 52 91 29 40 60 45 77 4552 : − + + 4592 : − + + 4647 : − + − + = 40 50 50 21 = 40 50 90 21 = 42 63 42 71 − − + + − − + + − + − − 44 53 56 47 46 55 94 31 40 65 55 01 4554 : − + + + 4593 : + + − 4650 : − + − + = 40 50 50 41 = 41 50 90 30 = 40 60 50 01 + + + − − + − + + + 47 50 53 56 46 53 90 54 40 65 55 10 4555 : + − + 4595 : − − + 4651 : − + − + = 41 50 50 50 = 41 50 90 50 = 40 61 51 10 + + + − − − − + + 47 54 55 63 46 50 91 83 40 65 55 21 4556 : + − − 4598 : − − + 4652 : − + − + = 40 50 50 61 = 40 50 91 81 = 40 60 50 21 − − − + + − + − − + + 42 51 55 75 46 61 01 29 40 65 55 41 4557 : − + − + 4602 : − + + 4654 : − + − + = 41 50 50 70 = 40 60 00 21 = 40 60 50 41 − − + − − + + − − − + 46 52 52 83 45 61 01 67 40 65 51 55 4558 : − − + 4606 : + + + 4655 : − + + − = 40 50 51 81 = 43 60 00 60 = 40 61 50 51 − − − + − − − − + + 42 54 56 94 46 60 00 83 40 61 55 65 4559 : − + + + 4608 : − + + 4656 : − + − + = 41 50 50 90 = 40 60 01 80 = 40 60 51 61 − + + − + + + − + − + 410 58 68 10 46 63 01 93 40 61 66 50 4561 : − + + − 4609 : − + + 4665 : − − + + = 41 51 63 10 = 40 60 01 90 = 40 61 61 50 + + − − + + + − + + − 41 54 65 36 43 64 10 39 44 64 65 66 4563 : − + + + 4613 : − + + 4666 : − − − + = 40 50 60 30 = 40 60 10 30 = 41 60 60 61 − + + + + + + − − + 40 54 66 48 40 66 10 46 46 61 64 93 4564 : − − + 4614 : + + + 4669 : + + − = 40 50 60 40 = 42 62 10 43 = 40 60 61 91 + + + − − − + − − − + 40 51 65 610 44 60 10 96 47 60 74 25 4566 : + − + 4619 : − − + + 4672 : + − + = 46 56 64 65 = 40 62 10 92 = 40 60 70 21 + + − − + − + − + + + 41 57 60 84 49 67 36 00 42 60 71 85 4568 : + − + 4630 : − + + − 4678 : − + − + = 41 51 60 81 = 40 60 30 00 = 41 60 70 80 + + + + + + + + + 48 55 70 71 48 65 37 10 40 61 85 00 4577 : + + − 4631 : − − − 4680 : − − + − = 41 51 70 71 = 40 60 32 10 = 41 60 80 00 + − + + + + + + + 44 57 81 00 40 66 32 215 40 60 85 10 4580 : − + − − 4632 : − + + − 4681 : − − + + = 41 51 81 01 = 40 60 30 21 = 41 60 80 10 + + + − + + + + + + 47 55 84 10 40 62 37 47 40 60 85 62 4581 : − − − 4634 : − + + 4686 : − − + + = 40 50 80 10 = 40 60 30 40 = 41 60 80 60 − + + + + + + + + + 40 52 83 46 47 61 35 74 44 66 90 10 4584 : − + + 4637 : + − + 4691 : + − − = 40 50 80 41 = 40 60 30 70 = 40 60 91 10 − − − + + + + − + + + 49 50 85 53 40 66 44 00 40 61 92 215 4585 : − − − 4640 : − + − + 4692 : − + + = 42 50 81 52 = 41 60 41 00 = 40 60 90 22 + + + + + + + + + 40 57 82 82 40 60 412 10 40 65 94 44 4588 : − + − − 4641 : − − + + 4694 : + + − = 40 52 80 81 = 43 65 46 10 = 40 60 90 41 − + + − − + − − − − + + 75 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

45 66 93 50 45 76 57 01 44 71 96 01 4695 : + − − 4750 : − + + + 4790 : − + + = 40 60 91 50 = 41 72 51 00 = 43 72 90 00 − + + + − + − + + − − 48 60 91 63 47 72 52 57 42 73 96 10 4696 : + − + 4755 : − + + + 4791 : + + + = 40 61 90 61 = 41 71 50 50 = 43 72 90 10 + + + + + + + − − 411 63 92 95 46 70 54 62 46 71 92 54 4699 : − + − 4756 : − + + 4795 : − + + = 43 61 92 93 = 40 70 51 61 = 41 70 90 50 + + + − + − + − − − 411 78 00 220 46 73 52 73 46 71 93 62 4702 : − + + − 4757 : + − + 4796 : + + − = 40 72 00 26 = 41 70 50 70 = 40 70 91 61 − + − + − − − − − + − 42 76 00 43 44 74 55 83 47 73 94 84 4704 : + − − 4758 : − + + − 4798 : + + − = 40 71 00 42 = 40 70 51 81 = 40 70 90 80 + + + − − − + + + + 40 76 01 52 48 74 64 00 42 86 10 76 4705 : + + − 4760 : + − − 4817 : + − − = 42 71 00 50 = 40 71 61 01 = 42 81 10 71 + + + + + + + − + 48 73 00 61 47 72 60 211 41 84 28 215 4706 : + − + 4762 : − − − 4822 : − + + = 40 71 01 61 = 40 70 60 21 = 40 80 21 21 + + + − + + + + + + 44 77 00 84 40 72 65 38 42 84 215 44 4708 : − + + − 4763 : − + + 4824 : − + + = 41 73 00 83 = 40 70 61 30 = 40 80 21 41 − + + − − + − − + + + 41 76 00 92 40 75 65 410 41 85 210 70 4709 : − + − + 4764 : + − + 4827 : − + + + = 42 71 00 90 = 40 70 63 41 = 40 80 22 70 + + + + + + + + + 43 74 10 214 40 73 64 55 44 87 35 10 4712 : + − + 4765 : + + + 4831 : − + − + = 40 70 10 20 = 40 70 61 51 = 41 83 34 10 + + + + − + + − − 44 76 10 34 44 76 60 65 40 81 36 212 4713 : + + − 4766 : − + + − 4832 : − + + + = 42 71 10 30 = 41 71 61 61 = 40 80 30 21 + + + + + + − − + + 46 71 10 54 40 74 62 74 44 81 310 57 4715 : − + + 4767 : + − + 4835 : + − + = 41 70 10 50 = 40 70 61 71 = 40 80 30 50 − − − − + − + + + + 44 74 10 75 40 74 65 85 42 84 49 10 4717 : − − + + 4768 : − + + 4841 : + + − = 41 70 10 70 = 40 71 60 80 = 41 82 41 10 − − + − + + + − + − − 46 76 215 00 41 73 74 47 48 86 48 39 4720 : − + + − 4774 : − + − + 4843 : − + − − = 42 71 23 01 = 40 70 70 41 = 40 80 41 33 + + + − − + + − + − + 410 70 29 10 43 76 77 78 42 87 48 48 4721 : − − − 4777 : − + − + 4844 : + + + = 42 72 28 10 = 45 71 71 72 = 41 83 42 43 − + − − − + − + + − 48 76 27 60 46 71 85 00 43 81 48 75 4726 : − + − + 4780 : − + + + 4847 : − + + = 40 70 23 60 = 41 70 80 01 = 40 81 40 71 + + + + + + + + + 47 71 37 01 42 77 80 210 49 85 59 00 4730 : − − + 4782 : − + + − 4850 : − + − = 40 70 30 01 = 40 73 83 21 = 43 83 50 00 + + + − + + − + + + 42 75 311 10 40 76 83 48 41 83 57 10 4731 : + + + 4784 : − + + − 4851 : − + − = 41 72 31 10 = 40 70 81 40 = 41 81 51 10 − + − − + + + + + − 44 74 47 60 49 77 85 60 40 85 56 27 4746 : − + − 4786 : + − + 4852 : − + + + = 40 70 40 61 = 41 70 80 63 = 41 80 50 22 − − − + − + + + + + 40 77 47 85 42 77 80 81 47 81 53 38 4748 : + + − 4788 : − + + + 4853 : + − − = 40 73 45 83 = 41 73 80 83 = 40 80 50 30 − + − − − + − + + + 76 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

40 84 56 47 410 80 85 55 46 94 10 84 4854 : − + − + 4885 : + + + 4918 : + + + = 40 80 50 41 = 44 80 81 52 = 40 91 10 81 − − − + − − − + + − 47 84 56 60 49 81 83 66 42 94 214 00 4856 : + − + 4886 : + − − 4920 : − + + = 40 80 51 61 = 40 80 81 62 = 40 90 20 00 − + − + − + + + − + + + 48 80 51 74 45 81 84 86 40 94 215 43 4857 : + + − 4888 : − − + 4924 : − + + + = 41 80 50 71 = 41 80 81 82 = 40 90 21 41 + + + − + − + + + + 40 85 56 86 45 83 85 92 45 91 213 54 4858 : − − + 4889 : + + − 4925 : + + + = 41 80 52 82 = 41 80 80 90 = 40 90 20 50 + − + + + + − + + + 47 81 55 92 40 87 94 214 43 95 21 60 4859 : + + − 4892 : + − − 4926 : + − + = 40 80 50 90 = 40 81 92 29 = 40 90 22 61 + + + − − + + + + 49 83 63 01 47 82 94 33 47 94 25 80 4860 : + − + 4893 : − − + 4928 : − + + = 42 80 62 00 = 40 80 90 30 = 40 90 20 80 + + + − + + + − + + + 42 83 67 213 40 82 95 44 47 94 39 01 4862 : + + − 4894 : − − + − 4930 : − + + + = 41 81 62 23 = 40 80 91 40 = 40 90 30 00 + + + + + + − + + + 41 85 64 51 47 81 94 52 45 93 35 75 4865 : − + + − 4895 : − − − 4937 : − − − + = 41 80 60 50 = 40 80 90 50 = 41 90 30 70 + + + − + + + − − + 40 85 60 64 40 83 95 63 40 91 39 92 4866 : − + − + 4896 : − − + + 4939 : − + + = 41 80 60 60 = 40 80 91 60 = 40 90 30 90 + + + + + + + + + 40 81 75 216 44 85 93 74 49 94 410 00 4872 : − − − + 4897 : − + − − 4940 : − + + = 40 80 71 20 = 40 80 90 71 = 40 91 44 01 + + + − − + + − + + + 40 85 74 49 47 85 92 92 42 97 43 10 4874 : + + + 4899 : + − − 4941 : − + − − = 40 80 70 43 = 40 80 90 91 = 42 93 44 10 − − − + − + + + − + + − 48 80 76 66 44 95 00 25 40 95 44 21 4876 : − + − 4902 : − + − + 4942 : + + − = 40 81 70 62 = 40 91 00 20 = 40 91 40 20 − − + + + + + + + + 44 84 75 75 47 96 00 35 40 94 43 47 4877 : − − + + 4903 : − + + − 4944 : − + + = 40 80 70 71 = 41 92 00 33 = 40 90 40 40 − − + + − + + + − + + + 45 80 74 85 42 94 00 47 45 92 411 50 4878 : − + + + 4904 : − − + + 4945 : − + + − = 41 80 70 80 = 40 90 00 40 = 44 92 45 50 + + + − + + + − + + − 47 82 70 94 45 93 00 67 40 90 49 61 4879 : − − − 4906 : − + + + 4946 : − + + − = 40 80 70 90 = 43 90 01 61 = 41 91 41 62 − + + + − + − + + + 42 85 86 01 47 94 00 81 43 94 47 71 4880 : − − + + 4908 : − + − 4947 : − + + = 42 80 82 01 = 40 90 00 80 = 40 90 40 70 − − + + − + + + − + + + 47 82 87 10 47 94 10 21 40 95 47 85 4881 : − + + 4912 : − − + 4948 : − + − − = 42 82 83 10 = 40 90 10 20 = 40 90 40 80 − − + + − + + + − + + + 41 83 85 219 410 92 10 37 47 90 48 95 4882 : − + + 4913 : + − − 4949 : + − + = 42 80 80 27 = 45 92 10 36 = 40 90 40 90 − + + + − − − − + + + 45 82 85 310 41 94 10 47 46 92 60 49 4883 : − + + 4914 : − + + 4964 : − + − + = 40 80 81 32 = 40 90 10 40 = 40 90 62 42 + + + − + + + − + + + 48 81 84 48 43 95 10 61 412 97 65 50 4884 : + − + 4916 : − + + + 4965 : + + − = 40 80 81 42 = 40 91 10 60 = 41 92 64 55 + + + + + + − + + 77 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

40 95 64 67 54 00 220 57 59 01 71 86 4966 : − + − + 5025 : − − + − 5078 : + − − = 40 92 61 61 = 51 00 26 53 = 50 00 73 81 − + − − − + + − − + − 48 92 60 84 56 00 29 62 54 00 83 214 4968 : − + + 5026 : + − − 5082 : − − − + = 41 90 60 81 = 50 01 20 60 = 50 01 80 20 + + + + + + + + + 40 92 67 94 54 00 26 86 58 00 84 61 4969 : − + − 5028 : − + − + 5086 : + − + = 40 91 62 91 = 51 00 23 82 = 51 00 82 61 + + + − + − + + + + 44 94 73 37 58 01 30 213 55 01 92 211 4973 : + + − 5032 : + − − 5092 : + − + = 41 90 70 30 = 50 01 34 22 = 50 00 90 21 − − − − + + − − − + + 47 93 74 63 54 01 39 315 57 00 91 58 4976 : + − + 5033 : + + + 5095 : − − + = 40 90 70 61 = 55 01 33 35 = 51 00 92 51 − − − + + − − + + + 44 92 74 74 55 01 37 46 56 01 91 73 4977 : − + + 5034 : + − + 5097 : + + − = 41 90 70 70 = 50 00 30 41 = 50 01 90 70 − − − − − − + + + + 40 96 87 218 50 00 39 59 54 01 96 87 4982 : + + − 5035 : − − − + 5098 : − + − + = 40 93 80 28 = 50 00 35 54 = 53 00 92 83 + + − + − + − + − + 44 90 81 39 59 00 313 91 50 10 210 212 4983 : + − + 5039 : − + + 5122 : + + + = 40 90 80 30 = 50 00 33 93 = 50 10 20 21 + + + + − + − − + + 42 93 80 48 50 00 48 10 56 10 28 30 4984 : − − + + 5041 : − − + − 5123 : − − + = 40 90 80 42 = 50 00 42 10 = 50 10 21 30 − − − + − − + − − + + + 45 93 85 75 54 00 47 54 51 10 210 46 4987 : − + + 5045 : − + + − 5124 : − + + = 40 90 80 71 = 50 01 40 50 = 50 10 20 41 + + + + + + − − − + 47 93 80 85 52 00 48 82 51 10 28 56 4988 : + − + 5048 : − + + 5125 : + − + = 40 91 80 80 = 50 01 41 81 = 50 10 21 50 − + + + + + + − + + + 47 92 85 95 53 00 411 95 56 10 25 63 4989 : − + − + 5049 : − + + − 5126 : + − − = 40 90 80 90 = 52 00 43 93 = 50 10 20 61 − + + + + + + − − − + 46 91 95 25 55 00 61 213 59 10 28 71 4992 : − − + − 5062 : − + − + 5127 : − + + = 40 90 90 23 = 50 00 60 21 = 51 10 25 73 + + + − − + + + + + 43 92 95 45 57 00 61 37 54 10 315 40 4994 : − − + + 5063 : + + − 5134 : − + − = 40 90 91 40 = 51 00 61 31 = 54 10 37 42 + + + + + + − + − 46 91 95 50 50 00 65 85 58 10 36 58 4995 : − − + + 5068 : − + + + 5135 : − − + = 41 90 90 51 = 50 01 61 80 = 52 10 30 53 + + + + + + + + + 49 93 94 71 58 01 72 25 58 10 37 74 4997 : − − − 5072 : + − − 5137 : + + − = 41 90 90 72 = 51 00 71 26 = 52 10 30 72 − − + + + + + + + 47 93 94 84 56 00 70 311 57 10 45 01 4998 : − − − 5073 : + + + 5140 : − − + = 40 90 91 81 = 50 00 72 32 = 50 10 42 00 + − + − − + − − − + + 42 90 94 96 511 01 70 45 56 10 41 219 4999 : − − + 5074 : + + − 5142 : + − + = 42 90 91 92 = 55 00 74 46 = 52 10 40 27 − + + + + + − + + + 51 00 28 216 55 00 72 57 52 10 45 46 5022 : + − + 5075 : − − + 5144 : − + + = 50 01 22 23 = 50 00 71 52 = 50 10 40 41 + + + − − − + − − − + 58 00 26 47 52 01 74 65 53 10 43 56 5024 : − − + 5076 : − + + + 5145 : − − − + = 50 01 24 43 = 50 00 70 60 = 50 10 41 50 + + + − + + + − − + + 78 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

58 10 44 63 56 21 00 42 53 210 46 60 5146 : − + + 5204 : + + − 5246 : + + + = 51 10 43 61 = 50 20 01 40 = 50 20 41 60 + + + + + + − − + − 56 10 59 33 50 23 00 56 54 24 47 80 5153 : − + + + 5205 : − − − + 5248 : − − + + = 51 10 54 35 = 50 20 01 50 = 50 20 41 80 − − + − + + + − − + + 55 10 58 97 56 20 01 61 53 20 56 00 5159 : − − + 5206 : − + − 5250 : − + + = 50 10 53 93 = 50 20 01 60 = 50 20 50 01 − − + + + + + + + + 56 10 63 34 56 21 00 70 53 21 56 10 5163 : − − + 5207 : − − − 5251 : + + + = 50 10 61 30 = 50 20 01 70 = 50 21 50 10 − − + − + + + − + + + 53 10 61 56 56 20 00 80 50 24 53 56 5165 : − + − + 5208 : − − + 5255 : − + + + = 50 10 61 50 = 50 20 01 80 = 50 21 50 50 − − + − + + + − + + + 56 10 62 66 56 23 10 10 51 211 55 92 5166 : − + − + 5211 : + − + 5259 : + + + = 51 10 60 60 = 50 21 10 10 = 50 21 50 90 − + + − + + + − + + 59 10 68 73 56 21 10 23 59 26 68 10 5167 : − − + 5212 : + + + 5261 : + − − = 50 10 61 72 = 50 20 10 21 = 50 24 62 10 − − + + − + + + − + + + 56 10 62 92 56 22 10 32 54 25 60 47 5169 : − − − 5213 : + + + 5264 : − + + + = 50 10 61 90 = 50 21 10 30 = 50 20 60 41 − − + − − + + + − − + + 56 10 74 58 56 21 10 42 53 212 60 64 5175 : − + − + 5214 : + − + 5266 : − + − + = 50 10 72 52 = 50 20 10 41 = 50 21 60 60 − − + + − − + + − + + 55 10 81 211 51 24 10 56 55 28 74 10 5182 : + + + 5215 : + − + 5271 : − + + = 50 10 80 21 = 50 21 10 50 = 50 21 70 10 − − + + − + + + − + + 50 10 86 37 56 24 10 61 58 212 85 00 5183 : + + + 5216 : + + + 5280 : − − − = 51 10 82 32 = 50 20 10 61 = 50 20 82 00 − + + − − − − + + + + 56 10 81 43 58 220 10 87 53 20 85 46 5184 : − − − 5218 : − + + + 5284 : − + + = 50 10 80 41 = 50 24 10 83 = 50 20 80 41 − − + + − + + + + + + 51 10 82 56 50 214 10 93 57 21 80 84 5185 : − − − + 5219 : + + − 5288 : + + − = 50 10 81 51 = 50 21 10 90 = 50 22 80 81 − + + − − + + + + + + 52 10 81 66 53 214 220 10 56 28 91 10 5186 : + − + 5221 : + + − 5291 : + − + = 50 10 80 61 = 53 24 26 10 = 50 21 90 10 + + + + + − − + + + 56 10 82 70 56 20 24 43 55 27 91 211 5187 : − − + 5224 : − − + 5292 : + − + = 50 10 81 71 = 50 20 20 41 = 50 20 90 21 + + − − − + + − − + + 59 10 94 310 56 20 22 82 57 216 93 94 5193 : + + − 5228 : − − + 5299 : − − − = 53 10 90 35 = 50 20 21 80 = 50 21 90 90 − − + − + + + − + + 56 10 92 56 56 26 31 10 55 311 01 22 5195 : + − + 5231 : + + + 5302 : + + − = 50 10 90 51 = 50 21 30 10 = 50 30 01 25 − + + + − + + + + + + 50 10 95 76 56 25 43 00 55 32 01 37 5197 : − + + + 5240 : + + − 5303 : − + + = 52 10 90 71 = 50 20 40 01 = 50 30 01 30 + + + + + + − + + + 55 216 01 10 53 25 49 10 55 36 00 57 5201 : − + + + 5241 : − + + − 5305 : − − − + = 51 23 01 10 = 50 25 42 10 = 51 31 00 51 + + − + + + + + + 56 21 00 24 53 20 45 46 55 37 01 61 5202 : − − − 5244 : − + + 5306 : + + − = 50 20 01 20 = 50 20 40 41 = 50 30 01 60 + + + − − − + − + + + 79 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

56 38 01 77 54 37 59 80 54 43 00 48 5307 : − − + + 5358 : − − + − 5404 : − − + + = 53 33 01 70 = 51 35 53 80 = 50 41 00 42 + + − − + + + − − + + 55 37 10 00 55 33 57 90 50 410 01 51 5310 : + − − 5359 : − + + − 5405 : − + + − = 50 30 10 01 = 50 31 50 91 = 51 43 01 53 − + + + + + + + + + 55 37 10 20 53 310 62 01 51 46 00 76 5312 : + − + 5360 : − + + + 5407 : − − − + = 50 30 10 21 = 50 31 61 00 = 50 42 00 71 − − + + + + + − + − + 59 39 10 95 56 35 63 10 58 46 00 86 5319 : + + + 5361 : + + − 5408 : − − − = 54 35 10 90 = 50 30 61 10 = 51 42 00 80 − − + − − + − + + + 52 38 311 00 55 38 77 00 58 411 01 94 5330 : − − + − 5370 : − + + + 5409 : − + + − = 50 31 33 00 = 53 33 70 00 = 52 40 00 93 + + + + + + − − − + 51 38 311 10 56 34 76 40 54 48 10 25 5331 : − + + 5374 : − + + + 5412 : − + + + = 50 31 33 10 = 51 31 71 41 = 51 41 11 21 + + + + + + + + + 56 33 310 20 54 30 76 60 53 42 10 47 5332 : − + + 5376 : − + − 5414 : − − − + = 50 31 32 20 = 51 32 71 60 = 50 40 10 41 + + + + + + − − + + 56 31 32 310 54 39 72 74 54 41 10 56 5333 : − − + 5377 : − + + + 5415 : − − + = 51 31 31 31 = 50 30 70 70 = 50 41 10 50 + + + + + + − + − + 57 35 312 60 56 38 75 80 52 46 10 64 5336 : − + + + 5378 : + − − 5416 : + − + = 52 33 33 61 = 50 30 71 81 = 50 41 10 60 + + + − + − + − + − − 56 36 310 70 55 36 73 94 53 47 10 71 5337 : − − + + 5379 : + + + 5417 : − + − − = 50 31 31 70 = 50 30 70 90 = 50 41 10 70 + + + − + + + − + − + 55 33 37 80 55 39 84 10 51 44 10 85 5338 : + + − 5381 : + + + 5418 : − − + + = 50 30 32 81 = 50 30 81 10 = 50 41 10 81 + − + − − + − − + + 59 312 46 01 51 313 81 83 53 47 10 90 5340 : − + + 5388 : + + + 5419 : − + − − = 50 32 44 00 = 50 36 83 83 = 50 41 10 90 + + + − + + − + − + 58 310 49 10 56 33 85 92 51 47 27 00 5341 : − − + 5389 : + + + 5420 : + − − = 51 31 41 11 = 50 30 81 90 = 50 40 20 01 + + + − + + + + + + 56 35 43 93 50 35 95 00 59 48 211 10 5349 : − − + 5390 : − + + − 5421 : + − − = 50 30 41 90 = 50 30 91 01 = 53 42 29 10 − − + + + + + − − + + 54 310 56 00 55 30 96 10 56 40 27 29 5350 : − + − + 5391 : − + + + 5422 : + + + = 50 30 51 00 = 52 32 92 10 = 50 40 20 21 + + + − + + − + + + 58 31 58 10 55 37 92 20 54 40 29 47 5351 : − + − 5392 : + + − 5424 : − + + + = 51 33 53 10 = 50 30 90 21 = 50 40 20 41 − + + − − − + + − − + + 56 39 57 20 51 37 95 312 55 44 211 80 5352 : − − + − 5393 : + − + 5428 : + + − = 50 30 51 20 = 50 31 92 31 = 50 40 21 80 + + + + + + − − + + 50 37 57 40 50 313 96 59 56 43 36 01 5354 : − + + − 5395 : + + − 5430 : − + + = 50 32 50 41 = 51 30 90 52 = 50 40 30 01 + + + + + + + + + 56 34 58 60 59 34 95 60 57 42 311 10 5356 : − − + + 5396 : − − + 5431 : − + + = 51 34 51 60 = 53 30 91 63 = 51 42 33 10 − + − − + + + + + − 53 311 56 76 58 44 00 217 54 45 36 38 5357 : − + + − 5402 : − − − 5433 : − − + = 50 30 51 71 = 50 42 00 25 = 50 41 30 30 + + + − + + + − + − − 80 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

50 47 34 50 55 47 71 65 54 55 310 00 5435 : + − + 5476 : − + − − 5530 : − − + + = 50 41 30 50 = 50 40 71 61 = 50 51 31 00 − + − + + − + + + + 50 43 47 00 50 47 70 72 58 59 313 10 5440 : − − + + 5477 : − + − + 5531 : + + − = 50 40 40 01 = 50 41 70 70 = 51 54 34 10 + + + − + − + + + + 57 49 49 10 59 49 86 10 50 53 311 20 5441 : − + + − 5481 : + + − 5532 : − + + = 50 42 43 10 = 51 43 83 10 = 51 52 30 20 + + + − + − + + + 51 40 43 214 51 40 82 47 51 51 34 311 5442 : + − + 5484 : − + + 5533 : − − − + = 50 40 40 21 = 50 40 80 41 = 50 50 31 33 − + + + − − + + + + + 54 40 48 49 59 46 87 60 59 59 315 40 5444 : − + − + 5486 : − + + − 5534 : − − + + = 51 40 42 42 = 50 42 81 62 = 51 54 35 45 − + + − − + + − + + + 52 40 47 52 55 46 84 73 50 54 32 57 5445 : − + + − 5487 : + + − 5535 : − − − + = 50 40 41 50 = 50 40 80 70 = 50 51 31 51 − − + + − + + + + + + 57 46 48 74 54 45 80 88 54 57 31 60 5447 : − − + 5488 : − − + 5536 : − + + + = 50 40 40 70 = 55 41 81 82 = 51 51 31 60 − + + + + − − + + + 52 40 47 82 50 47 80 92 52 52 315 80 5448 : − + − 5489 : + + + 5538 : + + + = 50 40 41 80 = 50 40 81 91 = 50 53 38 84 − − + + + − + + + − 54 40 46 93 57 43 96 10 51 52 311 92 5449 : − + + 5491 : − + − 5539 : − + + + = 50 40 41 90 = 52 41 92 10 = 51 52 30 90 − − + − + + + + + + 51 47 52 10 51 42 92 214 52 56 45 10 5451 : − + − − 5492 : − + + + 5541 : − + + − = 50 41 50 10 = 50 40 90 21 = 50 50 41 10 − + − + − + + + − − + + 54 41 56 46 51 47 92 52 54 55 44 211 5454 : − + + − 5495 : − + + + 5542 : + − + = 50 40 50 40 = 50 41 90 50 = 50 50 40 21 − + + + − + − + − − + + 50 47 51 52 52 47 92 70 50 56 42 45 5455 : + + − 5497 : + + + 5544 : − + − + = 50 41 50 50 = 50 41 90 70 = 50 50 40 41 − + − + − + − + − − + + 51 42 55 65 52 45 94 82 50 53 47 53 5456 : − + + + 5498 : − + − 5545 : + + + = 50 40 50 60 = 50 40 91 81 = 50 50 41 50 − + + + + − + − − + + 50 47 50 81 54 47 91 93 51 57 43 83 5458 : − + − − 5499 : − + + + 5548 : − + + − = 50 40 51 81 = 50 41 90 90 = 50 50 41 81 − + − + − + − + + + + 50 47 50 91 52 57 01 38 50 56 45 90 5459 : + + − 5503 : − + + − 5549 : − + + − = 50 41 50 90 = 51 51 01 31 = 50 50 41 90 − + − + + + + − − + + 50 47 61 00 53 55 01 77 54 57 57 80 5460 : + − + 5507 : − + + 5558 : − + + − = 50 40 60 01 = 52 53 01 70 = 50 50 52 80 + + + + + − + + + 50 47 60 10 54 57 219 10 54 54 63 212 5461 : − + − + 5521 : − + + + 5562 : + + + = 50 40 61 10 = 50 53 24 10 = 50 50 60 21 − − + − − + − + − − + + 52 47 61 80 50 55 21 74 51 54 61 49 5468 : + − + 5527 : − + + + 5564 : − − − + = 50 40 61 80 = 50 50 21 70 = 51 51 62 40 − − + − − − + + + + + 59 42 71 10 50 56 210 82 50 52 63 59 5471 : + + − 5528 : − + + − 5565 : − − + + = 50 42 73 10 = 50 50 21 80 = 51 51 63 53 − + + − − + + + + + + 50 44 75 53 55 55 23 93 54 58 61 67 5475 : − − + − 5529 : + + − 5566 : + + − = 50 41 70 50 = 50 50 21 90 = 51 51 61 62 − + − + − − + + − − − + 81 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

51 57 68 96 50 52 95 55 56 64 40 10 5569 : − − + + 5595 : + + − 5641 : + + + = 51 53 63 93 = 50 50 91 50 = 50 60 41 10 − − − + − + + + − − + + 55 55 76 00 55 58 94 73 58 67 40 48 5570 : − − + + 5597 : − + − − 5644 : − − − = 50 52 71 00 = 51 51 91 72 = 51 60 40 40 + − + + + + + + + 53 57 71 10 57 66 01 311 54 60 47 82 5571 : − + − + 5603 : − + + + 5648 : − + − = 50 51 71 10 = 50 60 00 33 = 50 60 41 80 + + + − − + + − − + + 52 57 75 20 54 66 00 56 51 65 59 10 5572 : − + − − 5605 : − + − + 5651 : − + + + = 50 50 70 23 = 51 60 01 51 = 51 63 53 10 + + + + + + + + + 51 57 75 40 57 61 00 67 53 66 56 24 5574 : − + − + 5606 : − + − + 5652 : − + + + = 50 51 70 41 = 50 60 01 62 = 50 60 50 23 + + + − + + + + + + 50 52 72 57 52 65 10 37 50 69 57 510 5575 : − − − + 5613 : + − − 5655 : − + + − = 50 50 71 51 = 50 61 10 31 = 51 62 52 53 + + + − + − − − − + 53 511 78 60 57 63 10 44 58 63 510 67 5576 : + − − 5614 : + − + 5656 : − − + − = 50 51 72 65 = 51 61 10 41 = 51 63 55 64 − − + + − + − − + − 52 55 74 75 52 67 10 85 50 63 58 81 5577 : − + + + 5618 : + − − 5658 : − + − = 50 50 70 70 = 50 62 10 81 = 50 60 51 82 + + + − + + + − + + + 52 57 71 80 512 62 10 93 52 64 56 92 5578 : − + − − 5619 : + − − 5659 : − + + + = 50 51 71 80 = 55 66 10 92 = 50 61 50 90 + + + − + − − − + − − 52 57 71 90 59 67 212 10 58 67 68 40 5579 : − + + − 5621 : + + + 5664 : − + + + = 50 51 71 90 = 53 64 210 10 = 50 61 64 45 + + + + − + − + + − 51 57 80 00 56 63 20 210 56 62 68 56 5580 : − + − + 5622 : + + + 5665 : − + + = 50 51 81 01 = 50 60 20 21 = 52 62 63 52 + + + − + + + + + + 53 54 86 35 54 65 20 46 52 64 66 70 5583 : − + + − 5624 : − + + + 5667 : − − + + = 51 52 81 32 = 50 60 20 40 = 51 60 60 70 + + + − + + + + + + 51 57 81 43 54 60 210 66 56 60 62 86 5584 : − + − + 5626 : − + − + 5668 : − − + = 50 50 81 41 = 51 60 20 60 = 50 61 62 81 + + + + + + − + + + 50 52 86 58 52 60 210 85 50 64 66 91 5585 : − − − + 5628 : − + + + 5669 : − + − = 51 51 81 51 = 50 60 21 81 = 51 60 60 90 + + + − + − + + + + 50 53 83 67 56 66 310 01 56 62 76 01 5586 : − − + 5630 : − + + + 5670 : − + + + = 50 51 81 62 = 50 61 32 01 = 51 61 71 01 + + + + + + + + + 57 58 82 86 56 64 33 10 50 63 75 50 5588 : − + − − 5631 : + − − 5675 : + + + = 50 50 80 81 = 50 61 30 10 = 50 61 70 50 − + + + − + − − − + − − 52 55 95 00 53 64 35 38 58 64 80 01 5590 : − − + + 5633 : − + + 5680 : + − + = 50 50 91 00 = 50 61 30 31 = 52 62 81 01 − + + + − + − − + + + 51 55 95 20 55 64 34 64 56 67 81 40 5592 : − − + + 5636 : + − + 5684 : + + − = 50 50 91 20 = 50 60 31 61 = 50 62 80 42 − + + + − − − + − + + + 51 55 90 310 54 61 38 84 51 68 86 59 5593 : − + + 5638 : − + + 5685 : − − + = 50 51 90 31 = 50 60 30 80 = 50 60 80 50 + + + − + + + − + + + 56 57 94 40 56 64 40 01 55 64 83 76 5594 : − + − + 5640 : + − + 5687 : − − + + = 50 50 91 40 = 50 60 40 01 = 51 61 81 70 − + + + + + + + + + 82 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

57 65 84 95 54 70 45 46 55 76 84 57 5689 : + − − 5744 : − + + 5785 : − + + − = 50 60 80 90 = 50 70 40 41 = 50 70 81 50 + + + − − − + − − + + 55 62 97 10 52 74 57 00 56 71 84 62 5691 : + + + 5750 : − + + − 5786 : + − + = 54 63 90 10 = 50 71 51 00 = 50 70 80 60 + − + + + + − + + + 54 63 91 67 52 74 57 32 54 71 82 75 5696 : − − + + 5753 : + + − 5787 : − − + = 51 60 91 62 = 50 71 51 30 = 50 70 81 71 − + + + + + + + − 53 67 92 93 57 79 59 40 50 71 84 86 5699 : + − − 5754 : − + + − 5788 : + + + = 52 61 91 91 = 53 71 55 46 = 50 72 80 80 + + + − + + − + − − 54 77 01 48 50 77 510 78 54 75 82 90 5704 : + + − 5757 : − + + − 5789 : + − − = 53 71 01 40 = 50 73 56 75 = 50 70 81 91 + + + − − − + + − + 57 76 00 77 50 76 57 80 58 76 96 20 5707 : − − + + 5758 : − + + − 5792 : − − + + = 53 71 00 71 = 50 71 52 80 = 50 70 90 20 − − − + + + + + + 59 71 10 36 56 71 57 96 59 79 96 316 5713 : − − + 5759 : − − − + 5793 : − − − + = 50 73 10 30 = 50 72 52 90 = 50 71 90 33 − + − + + + + + + + 50 76 213 01 54 72 66 01 53 74 94 56 5720 : − + + + 5760 : − + + + 5795 : + − + = 51 70 24 01 = 50 70 61 01 = 50 70 90 50 + + + + + + − + + + 54 76 216 10 57 78 66 10 511 79 94 60 5721 : − + − + 5761 : − + − − 5796 : − − − = 51 70 21 10 = 52 73 64 10 = 51 74 93 63 + + + − + + + − − 50 73 25 75 52 70 66 75 56 76 92 80 5727 : − + + + 5767 : − − + + 5798 : + + − = 50 70 21 70 = 50 70 61 71 = 51 70 91 81 − + + + − − + + + + + 50 74 213 82 59 74 75 00 56 72 94 95 5728 : − + − 5770 : + − + 5799 : − + + = 50 70 21 80 = 50 71 73 00 = 51 71 90 90 − − + + − − + + + + + 54 75 35 00 50 70 76 37 57 84 00 49 5730 : + − + 5773 : − − + − 5804 : − − + + = 50 70 30 01 = 51 71 71 30 = 52 80 00 41 + + + + + + + + + 56 79 319 10 58 73 78 40 58 86 00 97 5731 : − + − 5774 : − + + 5809 : − − − + = 57 76 32 10 = 55 73 74 40 = 52 81 00 93 + − − + − − − + − + 56 74 38 20 54 72 76 57 56 86 10 219 5732 : + − − 5775 : − + + 5812 : + − + = 50 70 30 20 = 50 70 71 52 = 50 81 10 27 − + + + + + + + + + 57 77 30 40 55 75 76 60 58 82 10 45 5734 : − + + + 5776 : − + + 5814 : − + − = 53 70 31 40 = 51 71 71 60 = 50 80 10 43 + + + + + − + + + 57 71 37 60 56 74 77 95 52 83 219 00 5736 : − + − 5779 : − + + − 5820 : − + − = 51 71 30 60 = 50 70 72 92 = 52 80 26 01 + + + − + + + + + + 57 70 37 71 51 76 86 01 52 80 27 218 5737 : − + + 5780 : − + + 5822 : − − − + = 51 70 30 71 = 52 70 80 01 = 50 81 22 25 + + + − + + + + + 58 79 37 80 52 75 83 10 50 80 26 49 5738 : − + + + 5781 : + + − 5824 : − + − + = 53 73 38 82 = 50 71 81 10 = 50 81 25 41 + + − − + + + + + 56 72 46 01 50 74 81 213 57 81 213 70 5740 : − − + 5782 : − − − + 5827 : − − − = 50 70 40 00 = 50 70 80 21 = 50 81 21 70 − + + + − − + + + + + 56 73 49 10 54 73 85 47 56 80 27 84 5741 : − + + + 5784 : + + − 5828 : − + − = 52 70 42 10 = 50 70 80 41 = 50 80 20 80 + + + − − + + − + + + 83 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

56 84 27 90 54 84 74 10 50 92 10 310 5829 : − + + 5871 : − + + − 5913 : − + + + = 50 80 20 90 = 50 81 71 10 = 51 90 10 31 − + + + − + + + + + 50 85 33 57 52 80 76 53 52 95 10 53 5835 : − + − + 5875 : − + + − 5915 : − + + + = 50 81 32 50 = 50 80 71 52 = 50 91 10 50 + + + + − + − + + + 54 83 47 00 57 80 81 217 52 93 311 00 5840 : + + − 5882 : − − − + 5930 : + + − = 50 80 40 01 = 51 80 80 21 = 50 90 33 00 + + + + + + + + + 58 84 45 10 59 85 86 313 54 94 31 20 5841 : − − + 5883 : + − − 5932 : − + − − = 50 82 41 10 = 51 81 81 30 = 50 90 30 21 − + + − + + + − − + + 53 80 410 220 58 80 85 44 56 91 39 39 5842 : + + + 5884 : − + + 5933 : − − + + = 52 82 43 28 = 50 80 81 43 = 50 90 30 30 − + + + − + + + + + + 53 80 45 47 55 80 86 62 50 95 39 56 5844 : − + + 5886 : − + + − 5935 : − + − − = 50 80 40 41 = 50 80 81 62 = 50 90 30 50 − − + + − + + + + + + 55 82 47 56 58 81 83 96 55 94 37 70 5845 : − + + 5889 : − + + + 5937 : + + + = 50 80 40 51 = 50 81 81 91 = 50 90 30 70 − + + + − + + + − + + + 56 80 42 65 55 85 95 43 52 94 313 97 5846 : − − + 5894 : − + + 5939 : − + − + = 50 80 40 60 = 50 80 90 41 = 54 91 31 92 + + + − + + + − + − 52 85 47 74 52 80 95 53 51 93 57 40 5847 : + + − 5895 : + + − 5954 : − + + = 51 80 40 70 = 50 80 91 50 = 50 90 50 42 + + + − + + + − − − + 53 83 55 213 50 84 92 65 50 95 53 54 5852 : − + + + 5896 : + − + 5955 : + − + = 50 80 50 20 = 50 80 90 60 = 50 90 51 51 − + + + − + + + − + + + 52 84 56 37 52 86 94 77 54 92 59 77 5853 : + + − 5897 : + − + 5957 : − − + + = 50 81 50 31 = 53 81 90 72 = 50 90 53 73 − + − − + + + − − + + 51 83 54 48 51 85 94 85 52 92 57 94 5854 : − − − + 5898 : + − + 5959 : − + − = 50 80 51 41 = 50 80 91 80 = 50 90 50 91 + + + − + + + + + + 57 83 57 74 55 87 95 95 52 95 60 54 5857 : − + + 5899 : − + + + 5965 : − + + + = 50 81 52 71 = 52 83 92 92 = 50 91 60 50 + + − + − − − + + + 52 85 56 95 55 93 01 211 56 91 65 84 5859 : − + − + 5902 : + + + 5968 : − − + = 50 81 51 90 = 50 90 00 21 = 50 90 60 80 − + + + − − + + − + + + 50 80 66 44 57 93 00 38 59 94 73 00 5864 : − + + + 5903 : − + − 5970 : − − − = 51 80 60 40 = 50 90 00 32 = 52 91 73 00 + + + + + + − + + − 51 82 65 56 51 95 01 41 51 94 77 20 5865 : − + + + 5904 : − + + − 5972 : + + − = 50 80 60 50 = 51 90 01 41 = 50 91 70 27 + + + + + + + + + 56 82 60 65 51 95 01 61 54 96 77 40 5866 : + − + 5906 : + + + 5974 : − + − = 50 80 60 60 = 50 91 00 60 = 52 90 71 42 + + + − + + + + + + 50 82 66 73 55 94 00 77 52 95 74 79 5867 : − + + 5907 : − + + + 5977 : − − + + = 51 80 60 70 = 53 91 00 71 = 53 94 71 72 + + + + − + + + + 56 82 60 86 511 91 01 88 513 92 77 80 5868 : − − + + 5908 : − + − 5978 : − + − = 52 81 60 81 = 54 94 00 83 = 58 95 75 86 + + + − + + − + + − 53 84 65 91 52 96 01 98 55 90 85 21 5869 : − + + − 5909 : − − + + 5982 : + + − = 50 80 60 90 = 54 91 01 94 = 50 90 81 21 − + + + + + + − + + − 84 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

50 94 83 43 65 00 56 66 611 10 312 50 5984 : − + − − 6056 : − − + + 6135 : − − + = 50 90 80 41 = 60 00 50 61 = 61 10 310 51 − − − + + + + − + + + 57 94 82 57 610 01 610 313 65 10 313 73 5985 : − − + 6063 : + + − 6137 : + + − = 50 91 81 52 = 60 01 60 39 = 63 10 31 72 − + + − + + + − − + 50 91 86 66 65 00 73 211 68 10 37 81 5986 : − + + − 6072 : + + − 6138 : + + + = 52 91 80 60 = 60 00 70 21 = 61 10 35 83 + + + − − + + − − + 55 94 96 57 68 00 72 314 60 10 46 211 5995 : − − + − 6073 : − − − + 6142 : − − + + = 50 90 92 51 = 63 00 70 36 = 60 10 40 21 − − + − − − − + − − + + 57 93 94 70 63 00 74 76 65 10 410 35 5997 : − + + 6077 : − − + 6143 : + + + = 51 90 90 71 = 61 00 71 71 = 61 10 43 35 + + + − + + − − − + 52 93 96 97 60 01 79 97 60 10 46 47 5999 : − + + + 6079 : − + + + 6144 : − + − + = 51 92 92 93 = 65 00 73 91 = 60 10 40 40 − + + + + − − − + + + 65 01 210 36 66 00 84 00 67 10 58 23 6023 : + − − 6080 : − − + 6152 : − + + = 60 00 21 30 = 61 01 80 01 = 60 10 53 24 − − + + + + + − + + − 610 00 27 79 65 01 88 216 63 10 54 38 6027 : + − + 6082 : − + + + 6153 : + − + = 60 01 214 73 = 64 01 84 25 = 61 10 50 31 + + + − + + − − − − 64 01 22 88 66 00 86 39 65 10 57 44 6028 : − + + + 6083 : − + + 6154 : − + + = 64 00 24 84 = 62 00 81 32 = 61 10 51 41 − − − + + + + − + + 67 00 38 212 67 01 81 43 66 10 58 82 6032 : + − + 6084 : + − − 6158 : + + − = 62 00 30 23 = 62 00 81 40 = 60 10 51 82 + + + + + + + + + 66 01 31 313 67 01 80 52 66 10 58 91 6033 : + − + 6085 : + − − 6159 : − + + = 60 00 33 35 = 62 00 81 50 = 62 10 52 91 + + + + + + + + + 64 00 310 41 67 00 93 210 60 10 67 68 6034 : − + − 6092 : + − + 6166 : + − + = 61 01 31 40 = 62 00 90 23 = 61 10 61 63 + + + + + + − + + 64 00 32 75 61 00 95 47 68 10 79 50 6037 : − + + 6094 : − − + − 6175 : + + + = 60 01 30 70 = 60 00 90 41 = 65 10 73 54 + + + + + + − − − 67 01 37 80 66 00 97 81 64 10 76 65 6038 : + − − 6098 : − + − 6176 : − + − = 62 00 30 81 = 60 01 93 82 = 61 10 71 61 + + + − + + + − + + 60 00 32 96 65 10 219 310 60 10 72 96 6039 : − + − + 6123 : − + + + 6179 : + − + = 61 01 30 92 = 61 10 23 34 = 60 10 71 92 + + + − + + − − + + 68 00 41 312 68 10 23 58 67 10 87 10 6043 : − − − 6125 : + + + 6181 : − − + − = 62 00 42 35 = 63 10 21 53 = 63 10 83 10 − − − + − − + − − + − 67 00 48 76 69 10 29 78 63 10 83 312 6047 : + − − 6127 : + + − 6183 : − + + + = 60 01 42 70 = 64 10 211 72 = 61 10 82 33 − + + + − + + − − + + + 67 00 55 220 66 10 218 97 66 10 86 97 6052 : + − + 6129 : − + − + 6189 : + − + = 63 00 50 20 = 63 10 29 90 = 63 10 83 91 + + + + + + + + + 66 00 50 47 66 10 310 27 66 10 95 23 6054 : − − − 6132 : − − + − 6192 : − − + − = 60 00 50 41 = 60 10 30 20 = 60 10 90 20 − + + + − + + + − + + + 62 00 54 57 64 10 39 42 66 10 95 41 6055 : − + + + 6134 : − − + + 6194 : − − + − = 61 00 50 51 = 60 10 30 41 = 60 10 90 40 + + + − − + + − + + + 85 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

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64 64 84 70 60 75 26 76 61 75 63 57 6687 : + + − 6727 : − − + + 6765 : − + − + = 60 60 81 71 = 61 70 20 71 = 60 71 60 51 + − + + + + + + + 63 66 81 82 63 76 217 80 63 77 67 77 6688 : + + − 6728 : + + − 6767 : − + − + = 60 60 80 81 = 61 71 24 81 = 61 70 63 71 − − + + + + + − − + − 60 62 93 215 60 73 29 94 64 76 64 80 6692 : − − + + 6729 : − − + + 6768 : − + − − = 60 60 90 21 = 60 70 21 90 = 60 71 60 81 + + + − − + + + + + 60 67 95 42 62 73 312 10 60 71 63 94 6694 : − + − + 6731 : − + + + 6769 : − − + + = 60 62 90 40 = 61 71 34 10 = 60 70 61 91 − + − − − + − − − − + 60 63 90 66 62 75 36 84 610 74 79 51 6696 : − + + + 6738 : + + − 6775 : + − + = 60 60 90 61 = 60 70 30 80 = 65 74 74 51 − + + + − + + + − − − 64 68 97 78 65 77 40 24 61 73 76 67 6697 : − + + − 6742 : − + − + 6776 : − + − + = 61 62 92 71 = 61 72 43 21 = 61 70 71 62 − + + − + + + − + − + 60 61 93 85 64 73 40 310 67 73 74 84 6698 : − − + + 6743 : + − + 6778 : − + − = 60 60 90 81 = 60 70 41 31 = 60 70 72 81 − − − + + + + − + + − 62 67 93 93 65 71 40 45 60 76 86 21 6699 : − + + + 6744 : − − − 6782 : + + − = 61 62 90 90 = 60 70 40 41 = 60 70 81 26 + − + − − − + − + − + 65 73 00 36 60 71 45 65 63 71 80 38 6703 : − − − 6746 : − − + 6783 : + − + = 60 70 01 30 = 60 70 41 60 = 60 70 81 32 − + + + − − + − − + − + 65 72 00 45 65 70 40 86 66 73 85 52 6704 : − + − 6748 : − + + 6785 : − − + = 60 70 00 41 = 60 71 42 82 = 60 70 80 50 − − − + − − − + − + + + 64 77 00 53 67 75 40 92 64 76 80 65 6705 : + + − 6749 : − + + 6786 : − + − − = 60 70 01 53 = 62 70 40 90 = 60 70 81 61 − − + + + + + + + + 66 72 00 73 61 76 57 10 66 75 82 77 6707 : − − + 6751 : + + − 6787 : − − + + = 60 70 01 71 = 61 70 52 10 = 61 72 81 72 − + + + − + − + + + 63 74 10 212 63 70 52 38 60 75 83 88 6712 : + − + 6753 : + − + 6788 : + − + = 60 70 10 21 = 61 70 50 31 = 60 74 81 82 − − + + − − − + + + 66 73 10 32 65 70 50 45 62 77 86 95 6713 : + + − 6754 : + + − 6789 : + − − = 61 70 10 30 = 60 70 50 41 = 60 71 80 92 − + + − − − + − − + + 66 73 10 51 66 70 51 54 63 71 94 52 6715 : + + + 6755 : − + + 6795 : − + + = 61 70 10 50 = 61 70 50 50 = 61 70 90 51 − + + − + + − + + + 66 75 10 69 66 72 58 66 60 76 95 60 6716 : + + + 6756 : − − + − 6796 : − + + − = 63 70 10 64 = 61 70 50 62 = 61 71 91 62 − − + + + + − − + 610 74 10 86 65 70 57 76 64 74 90 77 6718 : + − + 6757 : − − + 6797 : − − + = 65 75 10 81 = 61 70 50 70 = 63 71 90 73 − + + + − + + − − + + 63 73 219 00 65 73 66 10 64 71 92 85 6720 : − + − 6761 : − + − 6798 : + − + = 61 71 26 00 = 60 71 60 10 = 60 70 90 81 + + + − + + + − − − + 60 73 211 48 60 76 67 21 67 72 91 96 6724 : − − + + 6762 : − − + + 6799 : − + + + = 60 70 22 41 = 60 70 61 24 = 61 72 90 92 + + + + + + − − + 60 76 215 67 60 75 64 37 68 80 01 39 6726 : − − + + 6763 : − + + + 6803 : − + − = 61 70 24 61 = 60 70 61 30 = 63 80 01 33 + + + − − + − + + + 89 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

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70 53 65 92 77 62 29 10 76 65 69 00 7569 : − − + − 7621 : + − + 7660 : + + − = 70 50 61 91 = 71 62 26 10 = 70 62 64 00 − − − + + + + − + + + 75 57 76 20 73 62 22 56 72 60 65 43 7572 : − − + − 7625 : − − + + 7664 : − + + − = 70 50 70 21 = 70 60 20 50 = 70 60 60 41 − + + + − + + + − − − + 71 53 73 56 77 63 20 65 75 60 60 57 7575 : − − − + 7626 : + − − 7665 : − + + + = 70 50 70 50 = 70 61 26 62 = 70 60 60 51 − + + + + + + + + + 74 510 77 60 74 67 33 01 71 68 612 79 7576 : − + − − 7630 : + − + 7667 : − − + + = 70 56 75 60 = 70 62 30 00 = 71 65 67 75 − − + − − + + + − − + + 74 56 75 76 74 67 32 10 77 63 67 94 7577 : − + + 7631 : + + + 7669 : − − − = 70 50 71 71 = 70 62 30 10 = 72 61 61 91 + + + − + + + + + + 74 57 75 95 71 62 38 47 71 64 74 38 7579 : − + + + 7634 : − − + + 7673 : − + + = 71 51 71 90 = 70 60 30 41 = 70 61 70 31 + + + − − + + − + − − 76 56 84 01 72 63 33 65 77 67 79 511 7580 : − + + 7636 : − + + 7675 : − − + = 70 51 81 01 = 70 60 31 61 = 70 61 75 56 + + + − − − + − − + − 70 56 88 10 74 65 36 75 75 61 79 610 7581 : − − + + 7637 : − + + + 7676 : − + − + = 74 53 82 10 = 70 61 30 70 = 71 61 74 63 − − − − + − − − + + 75 52 80 310 74 64 47 00 70 65 72 72 7583 : − − + 7640 : − + + + 7677 : − + − − = 70 51 80 31 = 70 60 40 00 = 70 61 70 71 + + + − + + + − − + + 75 52 85 46 70 61 48 39 77 69 78 88 7584 : + + − 7643 : − + + − 7678 : − − + = 70 50 81 41 = 70 60 40 31 = 71 63 71 80 + + − + + + + + − 73 50 86 76 78 60 45 49 70 60 83 213 7587 : − + + − 7644 : − + − 7682 : + − + = 70 51 81 71 = 72 60 44 45 = 70 60 80 21 − + + + − + − + − − + + 70 56 82 83 76 68 42 80 75 66 80 49 7588 : − + + − 7648 : + + − 7684 : − + − + = 70 50 80 80 = 71 63 41 81 = 70 62 80 41 − + + + + + + − + − + 76 56 84 93 70 60 47 94 76 65 85 56 7589 : − − + 7649 : + + + 7685 : − − − = 70 51 81 90 = 70 60 41 90 = 70 60 80 51 − + + + − − + + + + + 74 58 94 20 70 65 53 01 72 64 84 76 7592 : − + + − 7650 : − + − + 7687 : − + + + = 72 50 90 20 = 70 60 50 01 = 70 61 81 70 + + + − + + + + + + 76 55 94 56 70 65 53 10 77 67 80 84 7595 : − + + 7651 : − + − + 7688 : + + − = 71 50 91 50 = 70 61 51 10 = 70 63 81 82 + + + − + + − + − − 70 511 94 60 70 65 53 41 70 65 90 34 7596 : − + + − 7654 : − + − + 7693 : − + − − = 70 53 94 61 = 70 60 50 41 = 70 61 90 31 − − + − − − − + − + − − 75 53 95 80 70 61 53 65 76 64 92 45 7598 : + + − 7656 : − + − + 7694 : − + − = 71 50 90 80 = 70 60 51 61 = 70 60 91 41 + + + − + − + + + + 73 65 00 83 70 65 53 71 70 65 92 50 7608 : + + − 7657 : − + − + 7695 : − + − + = 70 60 01 80 = 70 61 50 71 = 70 61 90 51 − + + + − − + + − + + 75 67 00 91 70 65 53 81 71 61 92 65 7609 : + − + 7658 : − + − + 7696 : − − + = 70 62 00 90 = 70 60 51 81 = 70 60 91 61 + + + − − − + − − + − 75 62 217 00 70 65 53 91 70 65 92 70 7620 : − + + − 7659 : − + − + 7697 : + − + = 71 61 21 01 = 70 61 50 91 = 70 61 90 71 + + + − − − + − − + + 95 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

71 63 90 96 70 72 65 66 72 80 21 65 7699 : − − + 7766 : − − − + 7826 : − + + = 71 61 90 92 = 70 70 60 61 = 70 80 21 60 − − + + − − + + − − + + 73 75 210 01 70 70 65 81 71 83 216 74 7720 : − + − + 7768 : − + + − 7827 : − − + − = 70 70 20 00 = 70 71 60 81 = 70 80 20 71 − + + + − − + + − + + + 72 76 215 10 73 76 82 29 74 80 216 83 7721 : + − + 7782 : − + − − 7828 : − + + − = 70 70 23 10 = 70 70 80 24 = 70 80 21 81 + + + − − + + − − + + 72 74 212 76 73 76 85 312 70 83 212 95 7727 : − + − + 7783 : − − + 7829 : − − + + = 70 70 23 71 = 71 71 81 33 = 70 80 20 91 − + + + + + + − − + + 70 72 213 83 74 75 85 49 75 86 311 10 7728 : − + + − 7784 : − − − + 7831 : + − − = 70 70 21 80 = 71 72 80 42 = 70 81 31 10 − − + + − + + − + + + 70 710 33 10 71 75 81 94 76 81 34 34 7731 : + + + 7789 : + − + 7833 : + − − = 72 75 39 10 = 70 70 81 91 = 70 81 31 31 + + − + − + + + + 70 79 317 20 71 75 94 20 72 80 31 56 7732 : − − + + 7792 : + + + 7835 : − − + = 70 71 39 213 = 70 70 90 21 = 70 80 30 50 − − + − − + + + − + + + 70 77 39 60 76 76 91 312 76 81 310 84 7736 : − + + − 7793 : − − − + 7838 : + − + = 70 71 34 62 = 70 70 91 33 = 70 80 32 80 − − + + + + + − − + + 73 76 36 94 73 75 90 58 76 82 42 00 7739 : + − + 7795 : − − + 7840 : − + − = 71 71 30 90 = 71 71 91 52 = 70 80 42 00 + + + + + + − − + + 71 77 49 215 72 76 93 80 73 81 40 213 7742 : − + + − 7798 : + − + 7842 : − − + + = 70 71 43 26 = 70 70 91 81 = 70 80 40 21 + + + − − + + − − + + 74 76 47 30 70 85 00 217 76 80 41 42 7743 : − + + − 7802 : + + + 7844 : − − + = 70 70 42 30 = 71 80 00 24 = 70 80 40 42 − + + + − − + − − + + 74 76 42 47 71 81 01 56 71 81 43 56 7744 : − + + + 7805 : − − + + 7845 : − + + + = 70 70 40 42 = 70 80 00 50 = 70 80 40 50 − + + + − + + + − + + + 74 74 41 95 77 81 00 84 71 80 43 76 7749 : − − − + 7808 : + + + 7847 : − − + + = 70 70 41 90 = 72 81 00 82 = 70 80 42 70 + + + − + + − − + + 74 74 54 39 76 83 00 90 76 81 53 10 7753 : − − + + 7809 : − − − 7851 : − + − = 70 70 50 30 = 70 81 00 91 = 70 81 51 10 − + + + − + − + + + + 70 72 54 57 71 80 10 56 72 87 50 56 7755 : + − + 7815 : − − + 7855 : + − − = 70 71 50 50 = 70 80 10 50 = 71 81 53 53 + + + − + + + + + + 75 77 56 60 72 81 10 65 70 81 56 65 7756 : − + − + 7816 : − − + 7856 : − + + − = 72 72 51 60 = 71 80 10 61 = 70 80 51 61 + + − − + + + − + − + 71 75 50 77 76 80 219 01 73 85 57 77 7757 : − − − + 7820 : − + + + 7857 : − + − + = 70 72 51 72 = 72 80 20 00 = 71 83 54 71 + + + + + + − − + − 72 72 56 91 72 83 220 10 74 84 52 85 7759 : − − + − 7821 : − − + − 7858 : + + + = 70 70 50 90 = 70 81 27 10 = 70 80 50 81 − + + + − + + − − − − + 70 70 65 24 76 80 26 28 71 83 66 00 7762 : + + − 7822 : + − − 7860 : − + + − = 70 70 60 21 = 70 81 21 22 = 70 80 61 01 − − + + + + + − + + + 70 71 65 51 76 80 25 44 70 83 66 10 7765 : − + − 7824 : − − − 7861 : − + + − = 70 70 61 51 = 70 81 21 41 = 71 80 60 10 + − + + + + − − + 96 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

73 80 65 44 70 90 10 317 73 94 85 35 7864 : + + − 7913 : − − − + 7983 : + + + = 70 80 60 41 = 75 93 10 35 = 70 90 81 30 − − − + − − + − − + − 71 85 60 64 72 92 312 00 73 90 80 56 7866 : − + − − 7930 : − − + − 7985 : + + + = 70 80 60 60 = 72 91 32 01 = 70 90 80 50 + + + + + + − + + + 73 86 67 74 76 90 33 38 74 90 87 76 7867 : − + − 7933 : + − − 7987 : − − + + = 70 80 60 70 = 70 90 31 32 = 70 90 82 73 − + + + + + + − − − + 70 80 64 85 70 90 35 56 78 90 85 89 7868 : − + − + 7935 : + + + 7988 : − − + = 70 80 60 80 = 70 90 30 50 = 75 93 81 81 + + + − + + + + − − 70 86 74 10 75 93 35 77 79 91 85 98 7871 : − + − + 7937 : + + + 7989 : − − − + = 71 81 72 10 = 70 92 33 70 = 73 90 81 90 − − + − − + + − − − − 74 81 77 36 73 90 315 95 77 92 92 40 7873 : − + + 7939 : − + − 7994 : − − + = 71 82 71 33 = 73 90 36 93 = 71 90 92 42 + + + − + + − + + 74 84 74 45 73 92 47 82 73 93 97 59 7874 : + + − 7948 : − − + − 7995 : − + + − = 70 80 70 41 = 70 90 40 80 = 73 90 91 50 − − − + − + + + + + + 70 83 71 76 78 91 46 97 72 90 97 75 7877 : + − + 7949 : − − − 7997 : + + − = 70 81 70 71 = 72 90 43 91 = 73 91 92 73 − + + + + + + − − + 70 81 76 83 76 94 56 33 75 92 93 80 7878 : + + + 7953 : − − − 7998 : − − − = 70 80 71 81 = 70 90 50 32 = 70 90 90 80 − + + + + + + − + + + 75 83 76 90 70 91 55 510 75 90 92 93 7879 : − + − 7955 : − − + + 7999 : + − − = 70 81 71 90 = 70 93 53 54 = 70 90 90 90 + + + − + − + − + + + 77 80 81 219 76 96 52 80 83 00 27 311 7882 : − − + 7958 : − + + − 8023 : − − − + = 73 80 80 29 = 72 90 50 80 = 81 00 22 32 − + + + + + + + + + 72 80 86 313 75 93 68 10 82 00 219 58 7883 : − − + 7961 : − + − 8025 : − + + + = 72 80 83 36 = 70 90 63 10 = 80 01 29 54 − + − + − − + − + − + 74 80 82 48 73 91 61 58 81 00 218 76 7884 : − + − + 7965 : − + − + 8027 : − − + − = 70 80 81 42 = 71 90 62 51 = 80 01 24 70 − + − + + + + + + + 71 80 87 94 72 94 63 66 86 00 25 95 7889 : − + + − 7966 : − − − + 8029 : − − + = 72 80 83 93 = 70 90 60 61 = 80 01 25 91 − − + − − + + − + + + 77 81 96 51 74 95 61 75 81 00 314 212 7895 : + − + 7967 : − + − − 8032 : − + + = 70 81 92 53 = 70 90 61 70 = 83 00 34 21 − − + − − + + + + + 70 81 93 66 76 90 66 93 86 00 38 38 7896 : − − + + 7969 : − − + 8033 : + − − = 70 80 91 60 = 70 90 61 90 = 80 01 31 33 − − + − + + + + + + 75 86 94 76 70 94 77 39 85 01 31 54 7897 : − + + − 7973 : − + − 8035 : + − − = 70 81 90 71 = 72 90 72 30 = 80 00 30 50 + + + + + + + + + 74 92 01 216 74 92 75 57 82 00 33 68 7902 : − + + + 7975 : + − + 8036 : − − − + = 70 90 01 23 = 70 90 70 51 = 80 00 32 63 − + + + + + + + − + 77 95 01 410 76 97 77 80 85 00 38 96 7904 : − − + + 7978 : − + + + 8039 : − + + = 71 91 00 41 = 73 90 73 80 = 80 01 32 92 + + + + + + − + − + 76 90 01 57 75 90 85 01 82 00 410 74 7905 : + + − 7980 : − − + + 8047 : − − + − = 70 90 01 51 = 70 90 80 00 = 82 00 42 72 − + + + − + + + + + + 97 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

83 01 43 85 84 10 10 312 85 10 62 34 8048 : − + − + 8113 : − − + + 8163 : + − − = 80 00 40 80 = 82 10 10 30 = 80 10 60 30 + + + − + + + + + 83 00 56 25 85 10 25 35 82 10 65 96 8052 : − + − 8123 : − − − 8169 : − + + + = 80 00 50 20 = 80 10 20 30 = 81 10 61 92 − + + + + + + − − − + 83 00 55 49 81 10 214 53 81 10 72 214 8054 : + + + 8125 : − − + − 8172 : + − + = 81 00 52 40 = 80 10 20 50 = 80 10 70 20 − + + − + + + − + + + 84 00 52 58 82 10 213 60 87 10 76 34 8055 : − − + 8126 : − − + − 8173 : + + + = 80 01 52 52 = 80 10 21 60 = 81 10 73 34 − + + + − − + + + + − 85 00 512 68 83 10 216 71 85 10 71 43 8056 : − + + 8127 : − − + − 8174 : − − − = 83 00 56 66 = 80 10 20 71 = 80 10 70 40 − − − + − + + + + + + 83 00 52 85 80 10 213 82 81 10 71 78 8058 : − + − + 8128 : − + + − 8177 : − − − + = 80 00 50 80 = 80 10 21 80 = 84 10 74 74 + + + − − + + − − + + 84 01 57 94 83 10 216 91 81 10 72 85 8059 : − + + + 8129 : − − + + 8178 : − + − + = 81 01 50 90 = 80 10 20 91 = 80 10 70 80 + + + − − + + + + + 82 01 69 214 82 10 31 213 80 10 81 213 8062 : + + − 8132 : − + + + 8182 : − − − + = 81 01 63 210 = 80 10 30 21 = 80 10 80 21 + + + − − + + − − + + 84 00 60 49 86 10 310 44 81 10 85 33 8064 : − − + + 8134 : − − + 8183 : − − + − = 80 00 62 41 = 80 10 32 42 = 80 10 80 30 − + + − − + + + + + + 83 00 61 56 84 10 39 54 80 10 82 48 8065 : − − + 8135 : + + + 8184 : − + − + = 80 00 60 50 = 81 10 30 51 = 80 10 81 42 − + + + − + − − + − + 81 01 67 74 85 10 32 63 85 10 91 01 8067 : + + + 8136 : + − − 8190 : + − + = 80 00 62 70 = 80 10 30 60 = 80 10 90 00 − − + + + + + + + + 85 00 74 217 87 10 312 73 81 10 91 213 8072 : + − + 8137 : + + − 8192 : − − + + = 81 00 71 22 = 81 10 33 73 = 80 10 90 21 + + + − − + − − + + 84 01 73 314 83 10 36 85 81 213 01 10 8073 : − + + + 8138 : + − + 8201 : + + + = 83 01 70 34 = 80 10 30 80 = 80 20 01 10 + − + + + + − + + + 85 01 73 53 89 10 413 315 81 213 01 51 8075 : + − − 8143 : − + + 8205 : + + + = 80 00 70 50 = 85 10 46 37 = 80 20 01 50 + + + + − − − + + + 81 00 77 63 85 10 43 53 81 213 01 71 8076 : − + + + 8145 : + − − 8207 : + + + = 82 00 70 62 = 80 10 40 50 = 80 20 01 70 + + + + + + − + + + 86 00 76 92 83 10 45 75 81 213 01 91 8079 : + + − 8147 : − − + 8209 : + + + = 80 01 72 90 = 80 10 40 70 = 80 20 01 90 − + + − − + + + − + + + 84 00 95 219 82 10 52 213 80 213 10 52 8092 : + − + 8152 : − − + + 8215 : − + − + = 81 00 90 26 = 80 10 50 21 = 80 21 10 50 − + + + − − + + − + + 81 00 90 314 84 10 56 39 85 214 10 72 8093 : − + + + 8153 : − − + 8217 : − + + = 83 00 90 34 = 81 10 50 32 = 80 20 10 70 − − + − − + + − + + + 85 00 94 66 83 10 58 44 82 214 10 91 8096 : + − + 8154 : − + + 8219 : + − − = 80 00 90 61 = 81 10 52 42 = 80 20 10 90 + + + − + + − + + + 81 00 97 77 87 10 60 217 81 26 214 01 8097 : − + − 8162 : + + + 8220 : − + + + = 82 00 92 73 = 81 10 63 26 = 80 20 20 00 + + + − + + + − + + + 98 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

80 20 25 213 80 25 72 213 83 312 10 24 8222 : − − + + 8272 : − + + + 8312 : + − + = 80 20 20 21 = 80 20 70 21 = 81 32 10 26 − − + + − − + + − + + 80 26 214 71 80 21 75 44 85 39 10 311 8227 : − + + + 8274 : − − + − 8313 : − − − + = 80 20 20 70 = 80 20 70 40 = 81 31 11 31 − + + + − + + + + + + 80 26 214 91 80 213 72 62 85 35 10 47 8229 : + + + 8276 : − + + + 8314 : + + − = 80 20 20 90 = 80 20 71 61 = 80 30 10 40 − + + + + − + − + + + 82 213 33 00 83 214 70 73 82 35 10 58 8230 : + − + 8277 : + + − 8315 : − + + + = 80 20 30 01 = 80 20 70 70 = 81 34 10 52 − + + + − + + + − + − − 80 25 32 213 80 21 73 85 83 32 10 85 8232 : − + + + 8278 : − + + + 8318 : − + + = 80 20 30 21 = 80 20 70 80 = 80 30 10 80 − − + + + + + + + + 80 214 33 82 85 21 86 219 83 30 215 00 8238 : + + + 8282 : − − + + 8320 : − + + = 80 20 30 80 = 80 22 82 25 = 80 30 20 00 − + + + − − + + + + + 82 213 42 10 81 27 82 47 80 30 27 213 8241 : + − + 8284 : − + + + 8322 : + + + = 80 20 41 10 = 80 20 80 40 = 80 30 20 21 − − + − − + + + − − + + 82 213 41 61 84 25 84 53 80 32 28 47 8246 : + − − 8285 : − + + 8324 : − + + + = 80 20 41 60 = 80 20 81 51 = 80 30 20 40 − − + − − − + − − + + + 81 213 42 92 83 211 84 76 80 32 213 53 8249 : − + − + 8287 : + + + 8325 : − + + + = 80 20 41 90 = 80 20 81 71 = 80 30 21 50 − − + − − + + + − − + + 82 213 51 00 87 29 93 00 80 310 220 87 8250 : + − − 8290 : − + + 8328 : − + − + = 80 20 50 01 = 80 28 90 00 = 80 31 27 80 − + + + − + − − + + + 81 214 53 10 82 216 93 10 81 37 311 10 8251 : − + + + 8291 : + + − 8331 : − − + − = 80 20 50 10 = 80 20 91 10 = 81 31 32 10 − + + + − − + + + + + 80 26 51 213 87 20 93 22 81 31 36 310 8252 : + − + 8292 : − + − 8333 : + − + = 80 20 50 21 = 80 20 90 28 = 81 30 30 30 − − + + − − − + − − + 82 213 50 60 83 215 92 33 85 32 36 64 8256 : + − + 8293 : + − − 8336 : + − + = 80 20 51 61 = 80 20 90 30 = 80 30 30 60 − + − + + + + + + + 80 213 50 82 80 25 95 45 82 34 36 85 8258 : + + + 8294 : + + − 8338 : − − + + = 80 20 51 81 = 80 20 90 41 = 80 30 30 80 − − − + + + + + + + 85 210 64 01 80 213 93 54 87 35 38 96 8260 : − + + 8295 : − + + − 8339 : + − − = 80 20 60 00 = 80 21 90 50 = 82 30 35 91 + + + − + + − − + + 82 213 61 10 85 22 93 96 81 312 410 10 8261 : + + − 8299 : − − − + 8341 : − + − = 80 21 60 10 = 81 22 91 92 = 81 32 43 10 − + + − − − + − + − 83 24 61 65 85 37 00 38 86 31 410 37 8266 : − − + 8303 : + − + 8343 : − − + − = 80 21 60 60 = 80 30 01 31 = 81 30 41 34 − + + + + + + + + 80 210 64 75 80 312 01 42 87 38 40 45 8267 : − + − + 8304 : − + + + 8344 : + − − = 80 20 60 70 = 80 30 01 43 = 80 35 41 41 − + + + − + + + + + + 85 25 73 00 86 313 00 57 82 35 47 50 8270 : − + + 8305 : − + + − 8345 : + + − = 80 20 70 00 = 82 34 00 51 = 80 30 40 50 + + + + + + − + + + 81 28 75 10 81 314 00 64 80 38 42 87 8271 : − − + − 8306 : − + − + 8348 : − + − + = 80 20 70 10 = 83 33 00 62 = 80 31 44 81 − + + + + + + + + − 99 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

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82 54 75 63 83 68 10 97 83 63 63 47 8576 : − + + − 8619 : − − − + 8664 : + + + = 80 50 70 60 = 82 63 10 92 = 80 60 60 40 − + + + + − + − + + + 80 51 73 75 80 67 212 00 85 65 67 53 8577 : − + + + 8620 : − + − + 8665 : + + + = 80 50 70 70 = 80 60 25 01 = 80 60 62 50 − + + + − + + + − + + + 83 58 71 84 83 65 22 73 86 66 68 68 8578 : − + − − 8627 : + − + 8666 : − − + + = 80 51 72 81 = 80 60 21 70 = 82 62 62 63 − + + − − − + + + + + 86 55 72 93 82 64 310 00 86 65 66 86 8579 : + − + 8630 : + + + 8668 : + − + = 81 50 72 91 = 80 60 32 01 = 80 60 61 82 − − + − − − + + − − − + 80 55 85 218 83 65 310 10 80 65 67 95 8582 : − + + 8631 : − + + 8669 : − + + + = 80 50 82 25 = 80 60 31 10 = 80 61 62 90 + + − + + + − + + − 80 59 84 61 80 65 36 27 85 60 74 213 8586 : − + − − 8632 : − + + + 8672 : − + + = 81 51 81 63 = 80 60 30 21 = 80 60 70 21 − + + − − + + + + + 86 511 86 78 83 65 310 52 83 62 75 32 8587 : + + − 8635 : − + + 8673 : + + − = 83 53 84 73 = 80 60 31 50 = 80 60 70 30 + + + + + + − + + + 83 50 85 96 87 60 310 61 86 60 72 413 8589 : − + − + 8636 : − − − 8674 : − − + = 80 52 80 92 = 80 61 33 63 = 80 65 71 40 − + + − − + + − + − − 81 52 94 211 81 63 35 75 83 61 75 52 8592 : − + + 8637 : + + + 8675 : + + + = 80 50 90 21 = 80 60 30 70 = 80 60 70 50 − − + + − + + + − + + + 87 59 93 312 83 67 49 01 83 62 70 75 8593 : − + − + 8640 : − + − + 8677 : + − + = 81 50 91 33 = 80 60 40 00 = 80 60 70 70 + + + − + + + − + + + 81 53 91 410 83 67 41 218 80 62 75 83 8594 : − + + 8642 : − + + − 8678 : + + + = 80 53 90 40 = 80 60 40 20 = 80 60 70 80 − + − − − + + + − + + + 82 54 92 57 83 60 57 28 86 60 73 94 8595 : − − − + 8652 : − − + + 8679 : + + + = 81 50 90 50 = 80 60 51 21 = 80 62 71 90 − + + + + + + − + 82 58 95 67 83 61 56 37 82 65 86 217 8596 : − + − − 8653 : − + + + 8682 : + + − = 80 50 91 60 = 80 60 50 30 = 80 61 80 23 − − + − − + + + + + + 83 54 95 71 87 67 53 40 84 65 86 313 8597 : + + − 8654 : − + − 8683 : − − + = 81 50 90 70 = 80 63 50 41 = 81 63 82 32 − − + − + − − − + − + 83 52 95 85 86 61 54 55 83 67 83 45 8598 : − + + − 8655 : + + − 8684 : − + − − = 80 50 91 81 = 80 60 51 52 = 80 62 80 41 + + − − + + + − + + − 85 57 94 95 80 61 57 63 81 63 81 58 8599 : + − + 8656 : − + − 8685 : − + − + = 81 50 90 91 = 80 60 50 61 = 81 61 82 51 + + + + + + − − + − 87 62 00 312 80 67 58 85 85 66 85 86 8603 : + − − 8658 : − + − 8688 : − + − + = 82 62 00 34 = 80 61 50 80 = 80 62 80 81 + + + + + + − + + − 83 67 01 46 85 62 57 94 80 610 84 97 8604 : − + + − 8659 : − + + + 8689 : + − − = 80 62 00 41 = 80 60 50 91 = 80 63 82 94 − + + − − − − + − − + + 84 67 01 70 83 61 62 213 86 66 95 10 8607 : + + − 8662 : − − + 8691 : − − − = 80 62 00 70 = 80 60 60 21 = 81 62 91 10 − + − − − − + + − + − − 86 64 10 39 83 63 64 310 85 67 90 35 8613 : − − − 8663 : − + + 8693 : + + + = 80 60 10 33 = 80 60 61 30 = 80 60 91 33 − + + + − + + + − + + + 102 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

86 64 90 50 82 75 36 41 87 72 77 10 8695 : − + + 8734 : − + + − 8771 : + + − = 81 61 91 52 = 80 70 30 40 = 81 70 73 10 + − + − + + + − − + − 82 60 96 65 80 73 37 56 84 75 76 35 8696 : − − + + 8735 : − + + 8773 : − − + − = 80 62 91 62 = 80 70 30 50 = 81 70 70 30 − + − + − + + + + + + 83 61 92 75 85 71 38 61 86 71 76 48 8697 : − + + 8736 : + − − 8774 : + − − = 80 60 90 70 = 80 70 30 61 = 80 70 71 41 − + + + − − − + − − + + 80 64 93 85 83 74 39 84 86 74 75 58 8698 : − + + + 8738 : − + + − 8775 : − + − + = 80 60 90 80 = 80 70 30 80 = 81 70 70 51 + + + − + + + − + + 88 61 97 98 81 72 49 00 83 71 77 67 8699 : − − − + 8740 : + + − 8776 : − + − = 84 61 90 94 = 81 71 42 00 = 81 70 72 61 − + − + + + − − + + 83 70 00 213 86 73 44 10 80 75 75 77 8702 : − − + 8741 : + − − 8777 : − − + = 80 70 00 21 = 81 71 42 10 = 80 71 72 72 − − + + + + − − − + + 86 77 00 37 80 79 42 43 83 76 76 86 8703 : + + + 8744 : + + − 8778 : − − − + = 83 73 00 36 = 84 71 44 44 = 80 70 71 81 + − − + + + + − + 84 70 00 48 85 73 41 56 85 71 72 95 8704 : − + + 8745 : + + − 8779 : − + + + = 80 71 00 40 = 80 70 40 50 = 81 70 70 91 − + + + − + + + − + + + 83 71 10 213 80 76 45 66 80 74 810 213 8712 : + + + 8746 : − + − − 8782 : − − + − = 80 70 10 21 = 80 70 41 61 = 81 76 83 212 − − + + − − + + + + + 80 75 10 54 82 70 54 213 82 74 85 33 8715 : − + − + 8752 : − − + + 8783 : − + + + = 80 70 10 50 = 80 70 50 21 = 80 70 80 30 − + + + − − + + + + + 85 72 10 94 84 71 56 310 80 72 84 48 8719 : − − − 8753 : + + + 8784 : − + − + = 81 70 10 91 = 81 70 50 30 = 80 70 80 41 − + + + − + + + + + 82 76 216 00 81 75 52 57 81 710 85 51 8720 : − + + − 8755 : − − − + 8785 : + + + = 80 71 24 00 = 81 70 50 50 = 81 71 85 54 − + + − − − + + + − 83 70 218 10 81 75 59 77 85 74 86 95 8721 : − − + − 8757 : + + + 8789 : − + + = 81 71 24 10 = 81 71 52 73 = 80 72 80 91 + + − − − + − + + − 83 75 27 40 83 75 54 86 85 74 91 01 8724 : + + + 8758 : − − + 8790 : + − + = 80 70 20 40 = 81 71 51 81 = 80 70 90 00 − + + + + + + + + + 82 74 29 56 85 70 51 95 84 76 93 10 8725 : − + − + 8759 : − + − + 8791 : − + + + = 80 70 20 50 = 81 70 50 91 = 81 71 90 10 − + + + − + + + + − − 80 72 216 68 86 75 60 21 84 76 93 33 8726 : − + + + 8762 : − + − 8793 : − + + + = 82 71 27 60 = 80 70 61 25 = 81 70 90 31 + + + + − + + + + 83 71 27 75 83 75 62 35 85 74 91 42 8727 : + + + 8763 : + − + 8794 : + − + = 80 70 20 70 = 80 70 60 30 = 80 70 90 40 − + + + − + + + + + + 80 74 28 85 83 70 67 40 87 78 91 53 8728 : − + − + 8764 : − + + 8795 : − + − − = 80 70 20 80 = 81 71 60 42 = 82 73 91 50 + + + + + + + + + 80 71 211 95 83 75 63 51 85 75 92 76 8729 : − + + + 8765 : + + − 8797 : + − + = 80 70 22 90 = 80 70 60 50 = 81 70 91 70 + + + − + + + + + + 86 70 35 01 80 75 63 83 82 72 95 85 8730 : − − + 8768 : + + + 8798 : + + − = 80 70 33 00 = 80 70 60 80 = 80 70 91 81 + + + − + + + + + − 103 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

86 76 95 95 83 84 47 86 87 94 00 215 8799 : − − − 8848 : + + + 8902 : + − + = 81 70 90 91 = 81 81 42 82 = 81 91 00 28 − + + + − − − + − − + + 81 81 00 315 83 84 48 91 86 95 00 313 8803 : − − − + 8849 : − + − 8903 : − − − + = 84 84 00 38 = 80 80 41 90 = 82 90 00 34 + − − + + + − − + 85 86 10 92 80 86 54 220 83 91 00 411 8819 : − + − − 8852 : + − + 8904 : − − + + = 81 81 11 91 = 80 81 53 24 = 80 93 00 44 + + + − + + + − + − − 80 80 214 217 88 88 54 37 81 93 10 213 8822 : − − − + 8853 : + + − 8912 : − + − + = 80 81 21 21 = 82 84 50 35 = 80 90 10 21 + + + − + + − − − + + 84 85 24 37 82 84 55 57 86 95 10 63 8823 : − + − − 8855 : − − − + 8916 : + − − = 80 80 21 30 = 80 80 50 51 = 81 91 10 62 − + + + + + + − + + 82 84 210 48 82 84 55 75 88 92 10 78 8824 : − + + + 8857 : − + − + 8917 : + − − = 80 80 21 41 = 80 80 50 70 = 83 93 10 71 + + + − + + + + + − 83 88 21 74 86 86 57 90 80 93 213 01 8827 : + − + 8859 : + + − 8920 : − + + + = 81 83 22 74 = 81 82 51 90 = 80 90 20 01 − + + + − + − + + + 83 88 36 00 82 86 67 22 80 93 213 10 8830 : + − + 8862 : − − + − 8921 : − + + + = 81 84 37 00 = 80 80 60 20 = 80 90 21 10 − + − − − + + + − − + + 80 83 311 22 81 82 67 86 80 93 212 212 8832 : − + + 8868 : − + − 8922 : + + + = 80 81 31 23 = 80 80 60 80 = 80 90 20 21 + + + − + + + − − + + 83 87 310 312 81 84 68 93 80 93 213 41 8833 : + + − 8869 : − − + + 8924 : − + + + = 81 82 31 35 = 81 82 62 92 = 80 90 20 41 − − + + + + − − − + 82 83 311 50 84 88 72 00 80 93 213 51 8835 : − + + 8870 : − + + + 8925 : − + + + = 81 81 31 50 = 80 83 74 00 = 80 90 21 50 + + + − + + − − + + 80 84 312 67 80 87 78 214 80 93 213 61 8836 : − − + − 8872 : − + + + 8926 : − + + + = 80 80 33 60 = 80 83 73 25 = 80 90 21 60 − + + + + + + − − + + 82 85 35 74 84 86 72 30 80 93 213 81 8837 : − + + + 8873 : + − − 8928 : − + + + = 80 80 30 70 = 80 80 70 33 = 80 90 21 80 + + + + + + − − + + 82 83 311 92 82 83 72 59 80 91 213 93 8839 : − + + 8875 : − − − + 8929 : − + + + = 80 80 32 91 = 80 80 73 53 = 80 90 21 90 + + + + + − − − + + 83 85 41 218 80 84 70 67 83 93 35 47 8842 : − + + 8876 : − + + + 8934 : + + + = 80 80 42 23 = 81 81 72 60 = 80 90 30 40 + + + − − + − − + + + 81 85 44 310 84 86 72 92 82 94 39 54 8843 : − − + + 8879 : + + + 8935 : − + + + = 80 80 41 30 = 80 80 72 92 = 81 90 30 51 − − + + − − − + − + − 84 87 41 48 81 83 85 79 83 92 36 65 8844 : + − + 8887 : − − − + 8936 : − + + = 80 81 41 44 = 82 83 84 71 = 80 90 31 61 − − + − + + − − − − + 83 85 40 55 81 81 93 311 85 92 311 76 8845 : − + − + 8893 : − − + + 8937 : − + + − = 80 80 40 50 = 80 80 91 32 = 81 90 30 71 + + + + + + + + − 82 84 45 67 80 86 90 67 81 93 313 84 8846 : + − + 8896 : − − + + 8938 : + + − = 80 80 41 62 = 80 80 90 60 = 81 92 34 81 − + − + − + + + + + + 82 86 410 75 85 85 90 95 87 90 32 98 8847 : − + − 8899 : + + + 8939 : − − − + = 81 81 43 71 = 81 81 90 90 = 84 90 35 93 + + + + − − − − + 104 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

80 95 44 219 86 90 94 217 91 01 73 76 8942 : − − + 8992 : + − + 9077 : + + + = 80 91 41 26 = 80 90 91 25 = 90 01 71 71 − − + + + + − + + + 85 92 40 48 82 92 94 48 97 00 83 313 8944 : + − + 8994 : − − + + 9083 : − − − = 81 90 40 40 = 80 90 91 40 = 92 00 83 34 + + + − − + + − + + − 80 96 49 67 85 93 95 52 91 01 96 212 8946 : − + + + 8995 : − + + − 9092 : − + + − = 80 92 41 62 = 81 90 90 51 = 91 01 92 25 − + + + − + − + + − 80 94 48 83 84 91 93 77 93 01 94 47 8948 : − + + − 8997 : − + − + 9094 : − + − + = 80 90 42 81 = 81 90 92 70 = 90 00 90 41 − + + − + + + − − − + 85 92 55 41 94 01 10 216 95 01 97 611 8954 : − + + 9012 : + − + 9096 : + − + = 80 90 50 40 = 90 01 10 23 = 93 01 94 66 + + + − + + + − + − + 83 95 50 55 96 01 10 86 94 10 29 211 8955 : + − + 9018 : + − + 9122 : + + + = 81 90 50 50 = 92 01 10 81 = 90 10 20 21 − − + + − + − − + + 85 94 54 62 97 00 23 44 94 10 28 312 8956 : − + + 9024 : − + − 9123 : − + + = 80 90 50 61 = 90 00 29 42 = 90 10 25 33 − − − + + + + − + + + 86 91 50 74 93 00 219 82 97 10 27 47 8957 : + + − 9028 : − + + + 9124 : − − + = 81 91 51 71 = 90 00 22 82 = 91 10 29 41 + + + − − − + + + + 85 95 53 86 94 01 312 210 96 10 213 55 8958 : − − − + 9032 : − + + − 9125 : + − − = 80 91 50 81 = 90 01 33 25 = 90 10 25 52 + + + − + + + − + + + 84 96 64 00 95 01 311 65 90 10 210 66 8960 : − + + − 9036 : + + + 9126 : − − − + = 82 90 61 01 = 90 00 32 62 = 90 10 21 60 + − + − + − + + + + 80 94 63 37 94 00 44 48 98 10 26 710 8963 : − + + + 9044 : − + + 9127 : − − + + = 80 90 61 31 = 90 00 41 41 = 95 10 215 72 − − + − − + + + + − − 83 96 67 40 94 01 46 56 96 10 33 75 8964 : − + − − 9045 : + − + 9137 : − − + = 80 90 62 43 = 90 00 40 50 = 90 10 32 72 − + − + − + + + + + + 84 97 60 61 91 00 44 77 96 10 43 45 8966 : − + − + 9047 : − − − + 9144 : − − − = 83 91 61 61 = 92 00 41 71 = 90 10 41 43 + + + − + + − − − + 80 94 61 74 97 00 48 85 95 10 411 70 8967 : − + + + 9048 : − − + 9147 : + + + = 80 90 61 71 = 91 01 41 83 = 93 10 44 71 − + − + + + + − − − 80 96 66 83 93 01 50 219 95 10 43 84 8968 : − + − − 9052 : + − + 9148 : − − − = 80 91 62 81 = 90 01 52 25 = 90 10 41 81 + + + + + + + − + 83 90 67 94 96 00 55 55 96 10 54 20 8969 : − + + 9055 : − − − 9152 : − − + = 81 91 61 91 = 91 00 52 52 = 92 10 52 20 + + + − + + + − + 80 96 88 216 98 00 63 79 91 10 67 212 8982 : − + + 9067 : + − − 9162 : − − + + = 80 93 82 210 = 91 00 62 73 = 90 10 60 25 − + + + − − − + − − + + 80 92 86 39 97 00 62 84 90 10 65 48 8983 : − + + − 9068 : − − − 9164 : − + + + = 80 91 81 32 = 91 01 61 83 = 90 10 61 41 + + + + + + − − + + 80 95 84 44 97 01 63 98 94 10 64 85 8984 : − + + − 9069 : + + + 9168 : − + + + = 80 90 80 41 = 91 01 64 94 = 90 10 61 80 + + + + − + − − + − 82 94 85 76 96 01 76 215 92 10 66 93 8987 : − − + + 9072 : + − − 9169 : − − + − = 80 91 80 71 = 91 01 70 25 = 90 10 61 90 − + + + + + + − − + + 105 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

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93 40 71 39 94 59 10 311 94 57 58 35 9473 : − − − + 9513 : − + + − 9553 : − − + − = 90 40 70 30 = 92 52 10 34 = 90 51 52 30 − + + + + − + + + + 94 46 75 56 96 56 10 57 96 51 59 60 9475 : + − + 9515 : − − − 9556 : − + − = 90 41 70 50 = 92 50 10 53 = 91 53 53 60 − + − − − + + + + + + 93 41 70 66 91 58 28 10 90 52 56 97 9476 : − − + 9521 : − + − + 9559 : − + + + = 90 40 70 61 = 90 52 24 10 = 90 53 54 90 − − + + − + + + − + + 92 411 70 76 95 52 20 57 92 58 64 10 9477 : + + + 9525 : − − − + 9561 : + + − = 90 43 72 73 = 90 50 20 50 = 91 52 61 10 − + + + − + + + + + + 96 40 82 29 93 56 26 84 95 57 62 42 9482 : − + − 9528 : − + + + 9564 : − + + + = 90 40 81 26 = 90 50 20 80 = 90 50 60 40 − + − + − + + + − + + + 96 40 87 48 91 54 217 94 92 54 66 54 9484 : − + + + 9529 : − − + − 9565 : − + + + = 92 41 80 44 = 90 50 21 91 = 90 50 61 50 − − + + + + + − − + + 96 40 81 63 90 54 39 00 91 54 65 66 9486 : − − − 9530 : − + + 9566 : − − + = 90 40 82 61 = 90 50 30 00 = 90 50 60 60 − − + − − + + + + + + 95 47 83 72 90 54 32 39 92 56 63 86 9487 : + + − 9533 : − − + + 9568 : − + − + = 90 40 80 71 = 90 50 30 30 = 90 51 62 80 − + + + − + + + − − + − 97 45 80 81 90 51 310 57 92 54 71 39 9488 : − − + 9535 : − − − + 9573 : − + + = 90 40 81 83 = 90 50 30 50 = 90 50 70 30 − + − + − + + + − + + + 90 43 81 96 95 57 31 60 93 57 79 40 9489 : − − + + 9536 : − + − − 9574 : − + + − = 90 42 81 92 = 90 50 30 60 = 90 53 70 46 − − − + − + + + + + + 90 40 96 00 90 57 310 80 95 52 72 57 9490 : − − + + 9538 : − + − + 9575 : − + + + = 90 43 91 01 = 90 50 30 80 = 90 50 70 50 + − + − + + + − + + + 91 47 95 29 90 53 39 93 90 51 77 60 9492 : − + + + 9539 : − + + − 9576 : − − + − = 90 41 90 21 = 90 50 30 90 = 91 53 72 60 + + + − + + + + − + 94 45 94 47 95 57 41 01 93 55 72 75 9494 : − + + 9540 : − + + + 9577 : − + − + = 90 40 90 41 = 90 50 40 00 = 90 50 70 70 − − + + − + + + − + + + 91 48 93 63 92 59 47 10 91 57 79 80 9496 : − + + + 9541 : + − + 9578 : − + − = 90 41 90 60 = 92 53 41 10 = 93 55 73 81 + + + + − + + + + 93 48 93 74 95 57 41 42 92 57 70 95 9497 : − + − + 9544 : − + − + 9579 : + + − = 90 41 90 70 = 90 50 40 40 = 90 50 70 90 + + + − + + + − + + + 93 47 95 84 92 55 48 57 92 56 86 10 9498 : − + + 9545 : − − + 9581 : + + − = 90 40 90 81 = 90 50 41 50 = 91 52 82 10 − − − + − − + − − − + − 98 511 01 23 95 52 48 76 91 53 85 220 9502 : + + − 9547 : − − + + 9582 : − − + = 94 55 00 24 = 90 50 41 71 = 90 52 82 24 + − − + + + + + + 93 50 00 312 95 55 48 82 91 54 85 311 9503 : − − + 9548 : − + + − 9583 : − − − + = 90 52 00 34 = 90 50 41 80 = 90 51 81 30 − − + + − − + − + + + 95 56 01 46 93 51 410 97 92 50 85 46 9504 : − + + 9549 : − − − + 9584 : − + − = 90 50 00 41 = 90 53 44 91 = 90 50 80 41 − + + + + + + − − + + 95 56 01 87 95 52 57 10 92 58 82 59 9508 : − + + + 9551 : − + + + 9585 : − − − + = 93 50 01 83 = 90 50 50 10 = 90 52 82 53 − + − − + + + − − + + 108 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

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91 61 96 66 92 76 50 310 95 73 86 77 9696 : + + − 9753 : − + − − 9787 : + + + = 90 61 91 62 = 90 70 50 31 = 93 75 85 75 − + + + + + + − + − + 90 63 92 86 98 71 59 40 95 76 82 82 9698 : − − − + 9754 : + − − 9788 : − + + + = 91 60 91 81 = 93 73 55 42 = 90 71 80 80 + + + + + + − + − + 95 65 95 99 91 72 53 57 94 74 83 95 9699 : − + − + 9755 : − + − + 9789 : + + + = 92 66 92 94 = 90 70 50 51 = 90 70 81 90 − + − − + + + − − + + 91 74 01 48 93 73 58 60 91 75 96 00 9704 : − + + + 9756 : − + + + 9790 : − + + + = 90 70 00 41 = 91 71 52 60 = 90 72 91 00 + + + + + − − + + − 96 75 01 63 90 70 58 73 91 71 92 39 9706 : − + − 9757 : − − + − 9793 : − − − + = 91 71 00 62 = 90 71 52 71 = 90 70 90 30 + + + + + + − + + + 91 76 00 78 92 75 55 95 91 77 93 52 9707 : − + + + 9759 : − − − + 9795 : − + − − = 92 73 00 73 = 90 70 50 90 = 90 70 92 50 − + + + + + + + + + 93 71 10 95 93 75 65 01 91 73 95 76 9719 : − − + + 9760 : + − + 9797 : − − + + = 90 70 10 91 = 90 70 60 01 = 90 70 91 71 − − − + − + + + + + + 91 78 28 10 93 75 65 10 92 73 95 80 9721 : + − − 9761 : + − + 9798 : − + + = 92 70 29 10 = 90 71 61 10 = 90 70 91 80 − + + − + + − − + − 94 75 28 96 93 75 65 41 95 80 01 220 9729 : + − + 9764 : + − + 9802 : + + + = 91 71 25 91 = 90 70 60 41 = 92 80 00 25 + + + − − − + − + + 96 73 317 20 93 75 65 51 97 83 00 69 9732 : − − + + 9765 : + − + 9806 : − + + + = 92 72 39 215 = 90 70 61 51 = 91 83 00 62 + − + + − + − + + + 93 74 39 313 93 71 65 75 92 87 10 316 9733 : − + + + 9767 : + − + 9813 : − − + = 91 72 33 34 = 90 70 61 71 = 92 84 10 31 + + + − + − + + − − 92 77 312 40 93 75 65 81 94 87 10 51 9734 : − + − − 9768 : + − + 9815 : − + − + = 90 70 33 40 = 90 71 60 81 = 92 81 10 53 + + + − − + + + − + 92 71 39 53 91 75 65 93 95 82 10 63 9735 : − − + − 9769 : + − + 9816 : + − − = 90 70 30 50 = 90 70 61 91 = 91 80 10 60 − + + + − − − + − − − 93 72 33 76 93 73 76 20 95 80 27 01 9737 : − − − + 9772 : − + + + 9820 : − − + = 90 70 31 71 = 91 70 70 20 = 90 80 22 01 + + + + + + + + + 92 70 47 38 92 71 72 39 94 80 214 10 9743 : − + + − 9773 : − − − + 9821 : − − + − = 90 70 41 30 = 90 70 70 30 = 90 80 21 10 − − + − − + + + − − + + 93 76 41 62 95 72 73 60 94 80 21 214 9746 : − + − + 9776 : − − − 9822 : − + − + = 90 70 41 61 = 90 70 71 60 = 90 80 20 21 + + + − − + + − − + + 90 71 48 75 92 71 76 95 90 80 214 38 9747 : − + + − 9779 : − + − 9823 : − + + − = 90 70 41 70 = 90 70 70 91 = 90 80 21 30 − + + + − − − + − − + + 95 75 46 85 91 74 85 45 90 80 211 65 9748 : + − − 9784 : − + − 9826 : + + + = 90 70 40 80 = 90 70 80 41 = 90 80 21 60 + + + − − + + − − + + 92 71 47 94 95 73 80 51 94 80 24 85 9749 : − + + − 9785 : − − + 9828 : − − + = 90 70 41 90 = 90 70 80 51 = 90 80 20 80 − − + − − + + + + + + 90 76 54 20 91 76 81 63 91 85 38 01 9752 : − + − + 9786 : − + + − 9830 : − + + + = 91 70 50 20 = 91 70 80 60 = 90 80 30 00 + + + + + + + + + 110 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

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The author is thankful to T.J. Eckman, Georgia, USA (email: [email protected]) in programming the script to de- velop these representations.

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112 Inder J. Taneja RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-113, http://rgmia.org/v20.php

[13] I.J. TANEJA, Flexible Power Narcissistic Numbers with Division, RGMIA Research Report Collection, 19(2016), Art. 32, pp.1-67, http://rgmia.org/papers/v19/v19a32.pdf ; https://goo.gl/TFJ6ob.

[14] I.J. TANEJA, Floor Function and Narcissistic Numbers with Division, RGMIA Research Report Collection, 19(2016), Art. 33, pp.1-8, http://rgmia.org/papers/v19/v19a33.pdf ; https://goo.gl/7qWeJf.

[15] I.J. TANEJA, Flexible Power Selfie Numbers - I, RGMIA Research Report Collection, 19(2016), Art 49, pp.1- 34, http://rgmia.org/papers/v19/v19a49.pdf.

[16] I.J. TANEJA, Flexible Power Selfie Numbers - II, RGMIA Research Report Collection, 19(2016), Art 50, pp.1-69, http://rgmia.org/papers/v19/v19a50.pdf.

[17] I.J. TANEJA, Flexible Power Selfie Numbers - III, RGMIA Research Report Collection, 19(2016), Art 51, pp.1-66, http://rgmia.org/papers/v19/v19a51.pdf.

[18] I.J. TANEJA, Crazy Representations of Natural Numbers, Selfie Numbers, Fibonacci Sequence, and Selfie Fractions, RGMIA Research Report Collection, 19(2016), Article 179, pp.1-60, http://rgmia.org/papers/v19/v19a179.pdf.

[19] I.J. TANEJA, Fixed and Flexible Powers Narcissistic Numbers, RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp. 1-113, http://rgmia.org/v20.php.

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