Hamilton, Irlannin Suurin Luonnontieteilijä

Hamilton, Irlannin suurin luonnontieteilijä

Osmo Pekonen

Irlannissa on vietetty Kansainvälistä fysiikan vuotta 2005 kansallista teemaa käyttäen. Ein- steinin lisäksi on voitu muistella maan omaa suurta poikaa Sir William Rowan Hamilto- nia (1805–1865), jonka syntymästä on sopivas- ti 200 vuotta.

William Rowan Hamilton syntyi Dublinissa keskiyöllä 3./4. elokuuta 1805, joten hänen syn- tymäpäivästään on kirjallisuudessa kahdenlai- sia tietoja. Kotiosoite oli 36, Dominick Street. Isä U T U H Archibald oli asianajaja ja setä James pappi. He herätti huomiota ilmoittamalla asiasta Irlannin A P

A kannustivat pikku Williamia opintielle omape- kuninkaalliselle astronomille John Brinkleyl- T

räisillä menetelmillä: pojan isovarpaaseen kiin- le. Tämä totesi nuoren Hamiltonin olevan suuri Ä 17

nitettiin naru, josta nykäisemällä hänet saatiin matemaattinen henki ja kehotti häntä tulemaan E

I takaisin läksyjen pariin. William oli ihmelapsi, aamuteelle milloin vain hän haluaisi. Kahdek- T jonka lahjakkuus ilmeni aluksi kielellisesti. Jo santoistavuotiaana Hamilton kirjoittautui Dub- ennen kouluikää hän oppi heprean, kreikan ja linin Trinity Collegeen, vuonna 1592 perustet- latinan alkeet. Myöhemmin seurasivat arabia, tuun kunnianarvoisaan opinahjoon, josta mo- bengali, hindi, kaldea, malaiji, persia, sanskrit net Irlannin suurmiehet ovat valmistuneet. Ha- ja syyria. Pojalle ajateltiin uraa Itä-Intian kaup- milton sai parhaat arvosanat niin humanistissa pakomppanian palveluksessa, mutta ennen pit- kuin luonnontieteellisissä aineissa. kää selvisi, että hänestä tulisi tiedemies. Kaksitoistavuotiaana William näki amerik- kalaisen päässälaskijaihmeen Zerah Colburnin Matematiikkaa vai runoutta? esityksen, joka sytytti hänessä matematiikan ki- pinän. Epänormaalin hyvät päässälaskijat ovat Hamiltonin ensimmäinen, John Brinkleyn oh- usein autisteja, ja varmaan siitä oli kysymys jaama matemaattinen tutkielma On Caustics Colburninkin tapauksessa. Myös Williamilla oli valmistui 1824. Sitä ei kuitenkaan vielä julkais- ilmiömäisen hyvä laskupää, mutta hän ei sen- tu, vaan Irlannin Kuninkaallinen Tiedeakatemia tään pärjännyt Colburnille. Nuori Hamilton kehotti tekijää pyrkimään kyseisen ongelman kohtasi ehkäpä ensimmäistä kertaa itseään suu- ratkaisussa pitemmälle. Tämä olikin hyväksi, remman mentaalisen kyvyn, mikä lienee jäänyt sillä vuonna 1826 Hamilton esitti merkittäväs- harmittamaan häntä. sä artikkelissaan Theory of Systems of Rays hyvin Kolmetoistavuotiaana Hamilton alkoi lukea yleisen karakteristisen funktion, joka mahdol- ranskalaisen ihmelapsen – aikoinaan muuten listaa monien optiikan perinteisten ongelmien Maupertuis’n mukana Lapissakin käyneen – matematisoimisen. Tulos oli suuri sensaatio. Alexis Clairaut’n kirjoittamaa algebran oppikir- Vuonna 1827 Hamilton jo valittiin sillä vä- jaa. Viidentoista vuoden iässä olivat lukulistal- lin Cloynen piispaksi nimitetyn opettajansa la Lagrange, Laplace ja Newton. Hän löysi Lap- Brinkleyn seuraajaksi Irlannin kuninkaallisena lacen taivaanmekaniikasta erään virheenkin ja astronomina. Tähän juhlavaan titteliin kuului

TIETEESSÄ TAPAHTUU 8/2005 myös Trinity Collegen tähtitieteen Andrewsin säteen tunkeutuessa sopivasta suunnasta opti- oppituoli sekä virka-asunto Dunsinkin tähtitor- sesti kaksiakseliseen kiteeseen, esimerkiksi ara- nissa – ei hassumpaa kaksikymmentäyksivuo- goniittiin. Tällöin säde taittuu ontoksi valokar- tiaalle opiskelijalle, jonka lopputyö oli vielä te- tioksi. Hamilton ennusti kartiotaittumisen ma- kemättä! Näin nuoren henkilön nimitys herätti temaattisesti, ja kaksi kuukautta myöhemmin tietenkin myös arvostelua, ja totta puhuen Ha- Trinity Collegen fysiikan professori Humphrey miltonista ei kovin hyvää tähtitieteen havain- Lloyd todisti sen kokeellisesti, mikä teki Hamil- noijaa koskaan tullutkaan. Tähtitiede sai jää- tonista maailmankuulun. Koejärjestelyssä valo- dä sivuseikaksi, sillä Hamiltonin aika kului pi- kartio näkyy kirkkaana ohuena renkaana valo- kemminkin matematiikan parissa. Trinity Col- kartiota leikkaavalla tasolla. lege suhtautui kuitenkin asiaan suvaitsevaises- Vuonna 1839 Poggendorff havaitsi, että ky- ti: pääasia, että jokin pysyvä virka lahjakkaalle seinen valorengas itse asiassa muodostuu kah- nuorelle miehelle saatiin. desta renkaasta, joiden väliin jää pimeä alue. Kielellisesti lahjakas Hamilton askarteli pal- Vuonna 1905 Voigt selitti tämän ilmiön teoreet- jon myös runouden parissa. Hän osasi pitää ko- tisesti. Vuonna 1941 Raman havaitsi, että pitkil- meita juhlapuheita, joissa kernaasti siteerasi ai- lä etäisyyksillä valokartio supistuu pisteeksi. kakauden suuria runoilijoita ja lisäsi jatkoksi Belsky ja Khapalyuk mallinsivat vuonna 1978 omiakin säkeitään. Hän runoili mielellään täh- valokartion hienorakenteen matemaattisesti, titaivaasta. mutta vasta 1997 Warnick ja Arnold kehittivät Kun Hamilton teki opintomatkan Englan- numeerisen menetelmän, jolla Belskyn-Khapa- tiin, hän ystävystyi William Wordsworthin lyukin yhtälöt voidaan ratkaista. Tällöin löytyi kanssa. Tietenkin hän näytti mestarille runo- sisemmästä Poggendorfﬁ n renkaasta vielä oma jaan ja kertoi suunnittelevansa myös kirjailijan matemaattisesti ilmenevä hienorakenteensa. uraa. Wordsworth kuitenkin totesi pelkäävän- Ei kuitenkaan ole pystytty valmistamaan niin

T I sä, että kaunokirjallinen puuhastelu vieroittaisi säännöllisiä kiteitä, että tämäkin hienorakenne E T E E nuoren professorin tieteestä. Hän suositteli Ha- saataisiin kokeellisesti näkyväksi. S

Ä miltonille keskittymistä matematiikkaan, jossa Kartiotaittumista on tutkittu kohta kaksisa-

18 T tämä voisi saada aikaan suurempia asioita ih- taa vuotta, mutta kumma kyllä sille ei ole keksit- A

A miskunnan hyväksi kuin runoilijana. ty merkittävää käyttöä optisissa laitteissa. Han-

U U Kaunosielu Hamilton ei kuitenkaan koko- noverissa toimiva yhtiö Vision Crystal Techno- naan malttanut luopua runoudesta. Hänellä oli logy AG tarjoaa Hamiltonin juhlavuoden kun- lukuisia nuoruuden ihastuksia, joille hän syy- niaksi 10 000 euron palkinnon sille, joka keksii ti sonettejaan, eivätkä ne olleet vallan huonoja. parhaan kartiotaittumisen sovelluksen. Elämänsä loppuun asti Hamilton kävi epätoi- Vuonna 1834 tutkimuksessaan On a General voista runokirjeenvaihtoa erään Catherine Dis- Method in Dynamics Hamilton esitti sittemmin neyn kanssa, johon hän oli rakastunut, vaikka Hamiltonin funktiona tunnetun suureen, jol- tästä oli tullut erään papin vaimo. la on erittäin keskeinen merkitys mekaniikas- Hamilton päätyi kuitenkin avioliittoon tähti- sa. Hän päätyi dynamiikan uuteen teoriaan so- torninsa naapurissa asuneen Helen Maria Bay- veltamalla samantapaisia metodeja, jotka aikai- lyn kanssa. He saivat kolme lasta. Hamilton ei semmin olivat johtaneet karakteristiseen funk- kuitenkaan pitänyt vaimoaan tarpeeksi älyk- tioon optiikassa. käänä. Kun Hamiltonin salarakkaansa kanssa Matemaattisiin yksityiskohtiin on tässä tur- käymä kirjeenvaihto paljastui, papinrouva Cat- ha mennä. Riittäköön todeta, että Hamiltonin herine joutui asumuseroon miehestään ja yrit- mekaniikka on monissa tilanteissa käyttökel- ti itsemurhaa, ja myös Helenin elämä synkistyi. poinen vaihtoehto aikaisemmin tunnetulle La- Hamilton teki siis runoilullaan kaksi naista on- grangen mekaniikalle. (Hamiltonin funktio on nettomiksi. itse asiassa Lagrangen funktiosta muodostettu Legendren muunnos.) Vuonna 1835 Dublinissa pidetyssä British Optiikka ja dynamiikka Association for the Advancement of Science’n kokouksessa Hamilton puhui aiheesta Algebra Optiikan ja dynamiikan töillään Hamilton saa- as the Science of Pure Time. Irlannin varakuningas vutti kansainvälisen maineen jo alle 30-vuotiaa- (”Lord Lieutenant”) aateloi hänet valtiomiekal- na. Vuonna 1832 hän julkaisi teoriansa kartio- la Trinity Collegen kirjastossa, kuuluisassa Long taittumisesta. Merkillinen ilmiö esiintyy valon- Hallissa, pidetyssä seremoniassa. Vuonna 1837

TIETEESSÄ TAPAHTUU 8/2005 i2 = j2 = k2 = ijk = -1

Hän kirjoitti kaavan heti muistikirjaansa, joka on säilynyt, ja varmemmaksi vakuudeksi kaiversi sen veitsellä myös Broughamin sillan kupeeseen. Kvaternioilla tarkoitetaan lukuja

q = a + bi + cj + dk,

missä a,b,c,d ovat tavallisia reaalilukuja ja kirjaimet i,j,k ”imaginaariyksikköjä”, jotka nou- dattavat em. kvaternioalgebraa. Kvaterniot an- tavat tavan muodostaa neliulotteiseen avaruu- teen kertolasku, jossa ei ole nollanjakajia. Toi- sin sanoen, jos kahden kvaternion tulo on nol- la, niin ainakin toinen tulontekijöistä on nollak- vaternio. Nollanjakajattomia kertolaskuja on olemassa vain ulottuvuuksissa 1 (reaaliluvut), 2 (kompleksiluvut), 4 (kvaterniot) ja 8 (oktoni- ot), joten kysymyksessä oli hyvin harvinaislaa- tuisen uuden algebrallisen rakenteen löytymi- nen. Kvaterniokertolasku ei ole vaihdannainen, mikä aikanaan tuntui merkilliseltä. Algebralli-

sesti kyseessä on ns. vinokunta (skew ﬁ eld). Ni- U T U H men ’kvaternio’ Hamilton keksi Apostolien te- A P

kojen jakeesta 12:4, jossa kerrotaan neljän ne- T

limiehisen roomalaisen sotilasvartioston (four Ä 19

Hamilton valittiin Irlannin Kuninkaallisen Tie- quaternions of soldiers, Kuningas Jaakon Raama- E

I deakatemian puheenjohtajaksi. Hän oli myös tun käännöksen mukaan) vartioineen Herodek- T Berliinin, Pariisin, Torinon ja Yhdysvaltain tie- sen vangitsemaa Pyhää Pietaria. deakatemioiden jäsen. Aivan erityisesti Hamil- ton arvosti Pietarin keisarillisen tiedeakatemian hänelle myöntämää kirjeenvaihtajajäsenyyttä – Bloomsday ja Broomsday ottaen huomioon, että hänen maansa oli silloin sodassa Venäjää vastaan! (Siihen aikaan totises- Broughamin silta, joka sijaitsee muutaman ki- ti osattiin olla sodassakin herrasmiehiä.) Kum- lometrin päässä Dublinin keskustasta, tunne- ma kyllä Hamiltonia ei sen sijaan koskaan valit- taan nykyisin nimellä Broomen silta; taksiosoi- tu Royal Societyn jäseneksi. te on Broomsbridge Road. Silta on kaunis kaksi- kaarinen kivisilta. Toisen kaaren ali virtaa Royal Canal ja toisen alittaa Dublinista Galwayhin Kvaterniot johtava rautatie. Hamiltonin alkuperäinen graf- ﬁ ti on jo hävinnyt, mutta vuonna 1958 Irlannin Optiikan ja dynamiikan töidensä lisäksi Hamil- Kuninkaallinen Tiedeakatemia kiinnitti siltaan ton teki tärkeitä keksintöjä algebran alalla. muistolaatan, jonka paljasti Irlannin presidentti Matematiikan kulttuurihistoriassa on tullut Eamon De Valera. kuuluisaksi kävelyretki, jonka Hamilton teki Irlannin kulttuurihistoriassa on olemas- maanantaina 16. lokakuuta 1843. Hän oli vai- sa kaksi kuuluisaa kävelyretkeä: Humanistisel- monsa kanssa menossa tiedeakatemian istun- la puolella muistellaan joka vuosi 16. kesäkuuta toon, kun Broughamin sillalla yhtäkkiä – niin James Joycen romaania Odysseus (suom. Pent- kuin hän on asiaa kuvannut – hänestä tuntui ti Saarikoski), jonka päähenkilö Leopold Bloom ”kuin sähköinen virtapiiri olisi sulkeutunut ja lähti kävelyretkelle 16. kesäkuuta 1904. Suuren kipinät lyöneet sen läpi”. Hamilton oli keksinyt romaanin koko maailma sisältyy tuohon yhteen kvaternioalgebran, joka voidaan ilmaista yksin- päivään, joka tunnetaan nimellä ”Bloomsday”. kertaisella kaavalla: Kyseisenä päivämääränä on Dublinissa joka

TIETEESSÄ TAPAHTUU 8/2005 vuosi karnevaali, jolloin pukeudutaan menneen Loppujen lopuksi kvaternioiden vinokunta maailman asuihin ja monin tavoin juhlitaan Jo- on kyllä tärkeä algebrallinen käsite, mutta neli- ycea. Äskettäin on luonnontieteellisellä puolel- ulotteisessa geometriassa, differentiaalilasken- la keksitty, että Hamiltonin kävelyretkestä saa- nassa saati fysiikassa sillä ei ole ollut niin kes- daan vastaavanlainen vuotuinen juhlapäivä ni- keistä merkitystä kuin Hamilton oli kuvitellut. mellä ”Broomsday”. Maynoothin yliopisto jär- Kvaterniot olivat aikansa muotivillitys, joka joh- jestää joka vuosi 16. lokakuuta Hamiltonin ja- ti kokonaisen matemaattisten fyysikkojen suku- lanjäljissä kävelyretken, joka suuntautuu Dun- polven harhateille. Lordi Kelvin piti kvaterni- sinkin tähtitornilta Broomen sillalle. Viime ai- oita suoranaisena kirouksena (”unmixed evil”). koina Broomsday on muuttunut hyvinkin arvo- Tänä päivänä kvaternioita tosin käytetään esi- valtaiseksi tapahtumaksi. Esimerkiksi vuonna merkiksi avaruusalusten ohjailussa, koska nii- 2003 Broomsdayn kunniavieraana oli Fermat’n den avulla voidaan kätevästi esittää kolmiulot- suuren lauseen todistaja Andrew Wiles, vuonna teisen avaruuden kiertoja. Syy kvaternioiden 2004 Fieldsin mitalin voittaja Timothy Gowers ja käyttöön tässäkin yhteydessä on kuitenkin vain vuonna 2005 fysiikan nobelisti Steven Weinberg. se käytännöllinen seikka, että kvaterniokerto- Bloomsdayn ja Broomsdayn lisäksi kolmas lasku on numeerisesti stabiilimpi kuin matrii- muistamisen arvoinen irlantilaispäivämäärä on sikertolasku. tietysti Pyhän Patrickin päivä 17. maaliskuuta. Neljässä ulottuvuudessa on paljon tutkittu erilaisia kvaternioanalyysin malleja. Hamil- tonin jälkeenkin tutkijoiden haaveena on ollut Traaginen loppu saada aikaan neliulotteinen vastine kahdessa ulottuvuudessa loistavasti toimivalle komplek- Kvaterniot olivat kuitenkin tuhoisa käänne Ha- sianalyysille. Kahdessa ulottuvuudessa funktio miltonin uralla. Keksintö on merkittävä, mut- on analyyttinen, jos se toteuttaa Cauchyn–Rie-

T I ta Hamilton luuli sitä vielä todellisuutta pal- mannin yhtälöt. Vuonna 1935 sveitsiläinen Fue- E T E E jon merkittävämmäksi. Hän arveli kvaternioi- ter esitti näiden yhtälöiden tietynlaisen yleis- S

Ä den olleen ”1800-luvun puolivälissä yhtä mer- tyksen neljässä ulottuvuudessa. Tällöin kuiten-

20 T kittävä keksintö kuin ﬂ uxiolaskenta 1600-luvun kaan yksinkertaiset potenssifunktiotkaan eivät A

A lopussa”. Toisin sanoen Hamilton vertasi itse- ole Fueter-analyyttisia eikä Fueter-analyyttisia

U U ään Newtoniin, jonka ﬂ uxioista kehittyi nykyai- funktiota voida kertoa keskenään uuden Fue- kainen differentiaali- ja integraalilaskenta. Ha- ter-analyyttisen funktion saamiseksi, joten teo- milton uskoi voivansa luoda jotain samankal- ria ei johda oikein mihinkään. taista neljässä ulottuvuudessa. Hän käytti kva- Kvaternioiden löytyminen itse asiassa oli jul- ternioiden tutkimiseen elämänsä viimeiset 22 maa kohtalon ivaa: niistä tuli Hamiltonille pak- vuotta ja kirjoitti niistä kokonaisia kirjoja ku- komielle, joka ajoi hänet mielenterveyden raja- ten Lectures on Quaternions (1853) ja postuumi- maille. Elämänsä loppuvaiheessa Hamilton al- na ilmestyneen 800-sivuisen Elements of Quater- koholisoitui (mikä totta puhuen ei ole Irlannissa nions (1866), mutta nykypäivän silmin katsottu- aivan epätavallinen kohtalo). Hän myös köyhtyi na teosten kiinnostava sisältö on vähäinen. Sa- ja erakoitui papereidensa keskelle. Näin maalai- mat laskelmat osataan nykyisin tehdä yksinker- lee E. T. Bell kirjassaan Matematiikan miehiä: taisemmin muilla menetelmillä. Hamilton oivalsi, että kvaternioiden avulla ”Sekasorto hänen papereissaan oli osoituksena niistä voidaan yhdistää aika ja avaruus neliulotteisek- vaikeista kotiolosuhteista, joissa hän vietti viimeisen kolmanneksen elämästään. Lukematon joukko päi- si aika-avaruudeksi. Se oli sinänsä suuri oival- vällisastioita, joissa oli kuivuneiden, koskemattomien lus. Hän runoili: And how the one of Time, of Space kyljysten jäännöksiä, löytyi hautautuneena korkeiden the three / Might in the chain of symbols girdled be. paperipinojen alle. Ruoka-annoksia, jotka olisivat Hamilton uskoi, että kvaternioiden kielellä voi- riittäneet pitkäksi aikaa suurelle perheelle, kaivettiin esiin kaaoksen keskeltä.” taisiin löytää ja parhaiten ilmaista luonnon kes- keisimmät lait. Valitettavasti näin ei kuitenkaan ole. Esimerkiksi Einsteinin suppeampi suhteel- Hamiltonin jälkeensä jättämä paperivuo- lisuusteoria (1905) kirjoitetaan kyllä neliulottei- ri oli niin valtava, että sen toimittaminen koo- sessa aika-avaruudessa, mutta kvaternioita sii- tuiksi teoksiksi valmistui vasta vuonna 2000, ja nä ei tarvita, vaan Minkowskin avaruus, jossa Hamiltonin kirjeenvaihdon toimittaminen jat- on vain yksi imaginaariyksikkö, riittää. kuu yhä.

TIETEESSÄ TAPAHTUU 8/2005 Jälkimaine Hamilton oli yksi niitä 1800-luvun suuria neroja, joiden työlle nykyajan tieteellis-tekno- Vuonna 2005 William Rowan Hamiltonia on loginen maailmankuva rakentuu. Hänkin jou- juhlinut koko Irlanti. Hänelle on omistettu 48 tui kuitenkin puolustamaan työnsä merkitystä sentin postimerkki, 10 euron kolikko ja eritoten oman aikansa tyhmeliineille: Trinity Collegen uusi matematiikan tutkimus- laitos Hamilton-instituutti, joka avattiin syys- ”…mitä hyötyä tähtitieteestä sitten on? Toisin sanoen kuussa. Instituutin kotirakennuksen nimi on meiltä kysytään, miten sen avulla voi tienata rahaa? Mitä aistillisia nautintoja siitä saa? […] Onko koko Hamilton Building, mikäpä muukaan. elämä alistettava kaupankäynnille ja markkinoille? Hieman naurettavaa tässä on se, että kilpai- Eikö ole mitään muita mielihyvän ja mielenkiinnon levassa Maynoothin yliopistossa, joka sijaitsee kohteita kuin aistillisia? Eikö muita kuin ulkonaisia ja 20 km Dublinista länteen, oli perustettu vastaa- materiaalisia haluja ja tarpeita? Olemmeko me täällä vain syömistä, juomista ja kuolemista varten?” vanlainen Hamilton-instituutti jo vuonna 2001. Trinity College on protestanttien ylläpitämä, Maynooth taas katolisten, ja Irlannissa kun ol- Kirjoittaja on matematiikan dosentti Jyväskylän yli- laan, kumpikin uskoo olevansa maan johtava opistossa. Hän osallistui Dublinin Trinity Colleges- yliopisto. Niinpä Hamilton-instituuttejakin tar- sa 3.-10. syyskuuta 2005 Hamiltonin juhlavuoden vitaan kaksi. Tosiasia kuitenkin on, että Hamil- merkeissä pidettyyn British Association for Advan- ton itse oli protestantti ja Trinity Collegen pro- cement of Science’n tiedefestivaaliin sekä uuden Ha- fessori. milton-instituutin avajaisiin 5. syyskuuta. Hamilton kuoli 2. syyskuuta 1865. ”Hän rakasti työtä ja totuutta” lukee kreikaksi hä- nen haudallaan Mount Jeromen hautausmaal- KIRJALLISUUTTA la Dublinissa. Hamiltonin elämä oli kuin traaginen sinfonia, mutta hänen jälkimainettaan Bell, E. T.: ”Irlantilainen tragedia: Hamilton”, ss. 337— U T U 357. teoksessa E. T. Bell, Matematiikan miehiä, suom. H ei horjuta mikään. Varsinkin Hamiltonin me- A Helka ja Klaus Vala, Porvoo: WSOY, 1963. [Tämä P A kaniikka on metodisesti kauaskantoinen kek- T

artikkeli on hauskasti kirjoitettu, mutta monin

sintö, jonka kautta Hamiltonin nimi elää kaik- tavoin epäluotettava.] Ä 21 S

kialla matemaattisen fysiikan kirjallisuudessa. Hamilton, Sir William Rowan: The Mathematical Papers, E

I Ilman Hamiltonin mekaniikkaa meillä ei oli- Vol. 1: Optics (1931), Vol. 2: Dynamics (1940), Vol. 3: T Algebra (1967), Vol. 4: Geometry, Analysis, Astrono- si tänä päivänä esimerkiksi kvanttimekaniik- my, Probability and Finite Differences, Miscellaneous kaa. Viime aikoina myös Hamiltonille niin rak- (2000), Cambridge: Cambridge University Press. kaat kvaterniot ovat tehneet merkillisen come- Graves, Robert Perceval: Life of Sir William Rowan Hamil- backin fysiikkaan: kvaternioalgebra esiintyy ton, I-III, Dublin: Hodges, Figgis & Co., 1882, 1885, hyper-Kählerin monistojen teoriassa, jota taas 1889. Uusi painos: New York: Arno Press, 1975. Hankins, Thomas L.: Sir William Rowan Hamilton, Balti- tarvitaan ”kaikenselittävässä kaiken teoriassa” more: Johns Hopkins University Press, 1980. eli M-teoriassa. O’Donnell, Sean: William Rowan Hamilton. Portrait of a prodigy, Dún Laoghaire: Boole Press, 1983. Trinity Collegessa vaikuttava oppihistorioitsija Dav- id R. Wilkins ylläpitää Hamiltonista laajaa net- tijulkaisua http://www.maths.tcd.ie/pub/Hist- Math/People/Hamilton/.

TIETEESSÄ TAPAHTUU 8/2005