Análise De Distribuição De Chuva Para Santa Maria, RS Analysis of Rainfall

Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental v.11, n.1, p.67–72, 2007 Campina Grande, PB, DEAg/UFCG – http://www.agriambi.com.br Protocolo 116.05 – 26/08/2005 • Aprovado em 31/08/2006

Análise de distribuição de chuva para Santa Maria, RS

Joel C. da Silva1, Arno B. Heldwein1, Fabrina B. Martins1, Gustavo Trentin1 & Edenir L. Grimm1

RESUMO O estudo em pauta teve como objetivo analisar a distribuição da quantidade diária de precipitação e do número de dias com chuva e determinar a variação da probabilidade de ocorrência de precipitação diária, durante os meses do ano, em Santa Maria, RS. Os dados de precipitação utilizados foram obtidos durante 36 anos de observação, na Estação Climato- lógica do 8º Distrito de Meteorologia, localizada na Universidade Federal de Santa Maria (29° 43’ 23” de latitude Sul e 53° 43’ 15” de longitude Oeste, altitude 95 m). Analisaram-se as seguintes funções de distribuição de probabilidade: gama, Weibull, normal, log-normal e exponencial. As funções que melhor descreveram a distribuição das probabilidades foram gama e Weibull. O maior número de dias com chuva ocorreu durante os meses de inverno porém o volume de precipitação é menor nesses dias, resultando em total mensal semelhante para todos os meses do ano.

Palavras-chave: função de distribuição, precipitação pluvial, gama, Weibull

Analysis of rainfall distribution for Santa Maria, RS, Brazil

ABSTRACT The objectives of this study were to analyze the distribution of total daily rainfall data and the number of rainy-days, and to determine the probability variation of daily precipitation during the months of the year in Santa Maria, Rio Grande do Sul State, Brazil. A 36-year rainfall database measured at the Climatological Station of 8th District of Meteorology, located in Santa Maria Federal University (29° 43’ 23” S and 53° 43’ 15” W) were used in the study. The following probability distribution functions were tested: gamma, Weibull, normal, lognormal and exponential. The functions that best described the frequency distribution were gamma and Weibull. There were more number of rainy days in the winter, but with less amount of rainfall, resulting in similar monthly total precipitation for the twelve months of the year.

Key words: distribution function, precipitation, gamma, Weibull

1 Departamento de Fitotecnia/UFSM. Faixa de Camobi, Km 9, CEP 97105-900, Santa Maria, RS. Fone: (55) 3220 8179. Fax: (55) 3220 8899. E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] 68 Joel C. da Silva et al.

INTRODUÇÃO cia das funções Weibull, gama e exponencial. Quando foram considerados totais decendiais e totais mensais, a função mais A determinação prévia da variação dos elementos meteo- significativa foi a exponencial e nas estimativas para dados rológicos ao longo do ano, possibilita um planejamento me- diários decendiais e diários mensais a função Weibull apre- lhor das mais diversas atividades. A precipitação pluvial é sentou melhor ajuste. um dos elementos meteorológicos de grande importância, Eltz et al. (1992) utilizaram a função extrema do tipo I, pois está diretamente relacionada aos mais diversos setores também conhecida como função Gumbel, para determinar o da sociedade, de forma que o regime pluviométrico afeta a período de retorno de chuvas para a região de Santa Maria, economia, o meio ambiente e a sociedade, como um todo. RS, com base em 27 anos de dados registrados na localida- Na agricultura, o conhecimento antecipado das condições de de Boca do Monte. Essa função de distribuição foi esco- locais de solo, radiação solar e precipitação pluvial, e sua lhida porque se utilizaram dados máximos anuais de inten- variação ao longo de um ciclo de cultivo, são significativos sidade de precipitação. Resultados semelhantes foram obtidos para a obtenção de rendimentos satisfatórios, visto que es- por Damé et al. (1996) para dados de estações meteorológi- ses fatores são determinantes para o sucesso nos cultivos. cas instaladas em municípios da região Sul do Rio Grande Ribeiro & Lunardi (1997) salientam a importância da carac- do Sul, considerando-se valores máximos e mínimos de to- terização da precipitação em um local para o planejamento tais mensais de precipitação. de atividades agrícolas, sendo imprescindível também no di- Além da caracterização da precipitação analisando-se a mensionamento de reservatórios de água, na elaboração de variável como de distribuição aleatória contínua, é conveni- projetos de proteção e conservação de solos e em atividades ente caracterizar a variabilidade inter-anual do número de de lazer e esportivas. dias de chuva, durante certo período. A caracterização do No estado do Rio Grande do Sul, RS, a precipitação é bem número de dias com chuva pode ser realizada através de fun- distribuída ao longo do ano porém Berlato (1992) afirma que, ções de distribuição de probabilidade para variáveis aleató- embora a precipitação pluvial seja bem distribuída em todas as rias discretas, considerando-se a ocorrência ou não do even- estações do ano (primavera 26%, verão 24%, outono 25% e to, ou se utilizando funções de distribuição de probabilidade inverno 25%), a variabilidade inter-anual desse elemento me- para variáveis aleatórias contínuas, tendo em vista os totais teorológico é o principal fator limitante às culturas de prima- de dias com chuva em determinado período. A análise do vera-verão, responsável pelas oscilações da produção agrícola. número de dias com chuva através de funções de distribui- A maneira de caracterizar a variabilidade da precipitação ção de probabilidade pode não ser possível devido à grande pluvial é analisar a distribuição dessa variável. Para tanto, variabilidade inter-anual, relacionada aos fenômenos El Niño são necessários uma análise de distribuição e testes estatís- e La Niña (Fontana & Almeida, 2002). ticos para determinar qual função de distribuição de proba- Levando-se em conta a importância do tema, os objetivos bilidade é mais adequada para calcular a probabilidade de deste trabalho foram analisar a distribuição do número de ocorrer determinado fenômeno, visto que, conforme Cargne- dias e da altura diária de precipitação pluvial e determinar lutti Filho et al. (2004), a simples visualização dos dados da a variação da probabilidade de ocorrência de precipitação amostra de uma variável em um histograma de freqüência é diária, durante todos os meses do ano para o município de insuficiente para inferir, entre as diversas funções de distri- Santa Maria, RS. buição de probabilidade conhecidas, a que melhor se ajusta aos dados em estudo. A função gama tem sido a mais comum no estudo da dis- MATERIAL E MÉTODOS tribuição dos valores diferentes de zero de precipitação pluvial (Saad, 1990; Assis, 1991; Castro, 1994; Ribeiro & Lu- Os dados de precipitação pluvial utilizados para o ajus- nardi, 1997; Wilks, 1999 e Castellví et al., 2004), porém é te das funções de distribuição de probabilidade (fd) foram possível se utlizar outras funções de distribuição de proba- coletados diariamente, na Estação Climatológica Principal bilidade que podem apresentar melhor ajuste que a função de Santa Maria, instalada no campus da Universidade Fe- gama, pois há variação na distribuição dos valores de preci- deral de Santa Maria (latitude: 29° 43’ 23” S, longitude: pitação, conforme o período de tempo utilizado para a sepa- 53° 43’ 15” W e altitude: 95 m) desde agosto de 1968 até ração dos dados, segundo o conjunto de dados (médio, total, final de julho de 2004, totalizando 36 anos de dados. A co- absoluto, máximo, mínimo) e de acordo com o regime plu- leta dos dados foi realizada todos os dias, às 9 horas, con- viométrico do local em estudo. forme padronização do Instituto Nacional de Meteorologia, Barger & Thom (1949) sugeriram a distribuição gama ou seja, o volume de água precipitado para dia (n) corres- como modelo teórico para aproximar as probabilidades de pondeu à precipitação ocorrida entre as 9 h do dia anterior precipitação para períodos mensais ou menores ou, até mes- (n-1) e as 9 h do dia (n). mo, para períodos maiores, em regiões onde é comum a ocor- Analisaram-se as funções de distribuição (fd) de proba- rência de baixos valores de precipitação. bilidade, gama, Weibull, normal, log-normal e exponenci- Catalunha et al. (2002), testando as funções de distribui- al. Para cada fd foram determinados seus parâmetros, con- ção de probabilidades exponencial, gama, log-normal, nor- siderando-se os valores de precipitação diária e os valores mal e Weibull, para descrever a distribuição dos dados de de precipitação diária transformados através da raiz qua- chuva no estado de Minas Gerais, verificaram predominân- drada e raiz cúbica.

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Todas as distribuições foram selecionadas utilizando-se os mero de dias com chuva durante cada mês do ano, para toda testes de Anderson-Darling, Cramér-von Mises, Chi-Quadra- a série de dados disponível. do e Kolmogorov-Smirnov (D’Agostino & Stephens, 1986, Assis, 1991, Catalunha et al., 2002). Para considerar todos os testes citados e resultar em uma escolha melhor das fd, RESULTADOS E DISCUSSÃO criou-se um sistema de classificação. O critério inicial do sistema de classificação consiste em Através da análise de distribuição de freqüência foi pos- selecionar as fd em que o valor de probabilidade indicado sível ajustar funções de distribuição de freqüência (fd) para por pelo menos um dos testes citados, foi maior que o nível os dados diários de precipitação pluvial, separados por mês, de significância de 10%, descartando-se as demais; em se- para oito meses do ano, exceto os meses de junho, julho, guida, as fd foram classificadas de acordo com o resultado agosto e novembro (Tabela 1). dos testes do Chi-Quadrado (χ²) e de Kolmogorov-Smirnov (KS), sendo enumeradas a partir do maior valor de probabilidade (p), mais significativas, para o menor valor. A partir Tabela 1. Parâmetros escalar e de forma, ajustados às funções de dessas duas classificações criou-se uma terceira classificação, distribuição de probabilidades (fd), Weibull (W) e Gama (G), para cada mês, utilizando-se as variáveis (Var) precipitação diária (Prec) ou raiz que considerava a soma das duas classificações, do teste de 1/2 χ2 e de KS, que também foi enumerada em ordem crescen- quadrada de precipitação (Precr ), freqüência de ocorrência das χ2 te, resultando em uma classificação geral de todas as fd se- variáveis (F%) e probabilidade para o teste do lecionadas. Essa última classificação, dita “geral”, foi neces- Parâmetro Parâmetro Prob Mês Var fd F (%) χ2 sária pois se observou, em alguns casos, que o resultado do Escalar de Forma Jran Prec 1/2 W1396, 39,453 15,503 0,561 teste do χ2 indicava determinada fd como sendo mais signi- Jan Prec W 36,1 11,9295 0,7520 0,5264 ficativa, porém o teste de KS indicava outra fd. Fcev PWre 460, 0130,585 03,749 0,442 As duas fd que foram mais bem classificadas, pela clas- Fev Prec G 40,0 19,3930 0,6490 0,3409 sificação geral, foram selecionadas, permanecendo como cri- Mcar PGre 312, 7296,146 03,558 0,421 tério principal na identificação da melhor fd os resultados Mar Prec W 32,7 11,1931 0,6740 0,2172 2 do teste de χ , de vez que, conforme Catalunha et al. (2002) Acbr PWre 376, 991,102 01,601 0,801 o teste de χ2 é considerado superior ao teste de KS para aná- Abr Prec G 36,9 28,5821 0,4759 0,1427 lises desta natureza. Mcai PWre 395, 080,226 08,580 0,885 Após o ajuste das fd foi possível calcular as probabilida- Mai Prec G 35,0 28,3384 0,4534 0,6942 des de um valor de precipitação diária ser maior que Jcun* PGre 298,4 3247,044 01,665 0,142 x[Pm(X > x)], durante os meses (m), através de: Jul* Prec G 29,69 21,2849 0,7454 0,2184 Jcul* PWre 229,6 9134,506 04,835 0,129 Ago* Precr12/ W 24,78 2,61061 1,1462 0,2025 P (X > x) = [1 – P (x)]F(x) m m (1) Acgo* PWre 244,7 8123,099 08,771 0,156 Set Prec G 36,1 23,7513 0,5832 0,3813 Scet PWre 306, 1190,968 03,695 0,228 em que Pm(x) é a probabilidade de ocorrer um valor de pre- cipitação diária menor ou igual a x, calculada pela função Out Prec W 35,5 11,4269 0,7106 0,4138 Ocut PGre 395, 5223,621 05,601 0,179 densidade de probabilidade cumulativa da fd, determinada Nov* Prec G 25,5 22,5195 0,7095 0,4732 para cada mês m e F(x) é a freqüência de ocorrência de pre- Ncov* PWre 245, 5124,322 08,808 0,339 cipitação durante o mês m. Dez Prec W 30,8 11,6427 0,6792 0,5334 A freqüência de ocorrência representa o número de dias Dcez PGre 330, 8286,800 07,565 0,397 nos quais ocorreu precipitação, em cada mês, para todos os * Para esses meses foram utilizados dados de precipitação maiores ou iguais a um, para que anos da série de dados meteorológicos disponível, em rela- houvesse ajuste de pelo menos uma fd ção ao total de dias analisados. As soluções para as funções testadas podem ser encon- Comparando-se as fd através do valor de probabilidade tradas em Catalunha et al. (2002), exceto que foi utilizada a do teste do χ2, constata-se que as duas melhores fd foram função Weibull com três parâmetros, reduzidos para dois, pois Weibull e gama. A função Weibull foi superior, de acordo com a estimativa desta função foi realizada considerando-se o os critérios utilizados, para a maioria dos meses (Tabela 1), parâmetro de posição igual a zero. exceto para os meses de março, junho, julho, setembro e Para os meses em que não foi possível estimar nenhuma novembro, nos quais a fd que melhor se ajustou foi a gama. fd, utilizando-se todos os dados de altura de chuva, dividi- Nos meses de junho, julho e novembro, foram usados dados ram-se os dados em conjuntos menores. Quando não foi pos- maiores ou iguais a um. sível calcular a probabilidade para determinados valores, a As transformações dos dados, para raiz quadrada e para probabilidade foi determinada utilizando-se a freqüência raiz cúbica, não melhoraram o ajuste das fd, exceto nos meses observada, ao invés de Pm(x). de janeiro e agosto, em que ocorreu uma pequena diferença, Para analisar a distribuição do número de dias com chu- demonstrada no valor de p do teste de χ2 (Tabela 1). va durante os meses do ano, realizou-se o mesmo procedi- Utilizando-se os parâmetros das fd ajustadas calculou-se mento descrito para a altura de chuva, utilizando-se o nú- a probabilidade de ocorrer precipitação maior ou menor que

R. Bras. Eng. Agríc. Ambiental, v.11, n.1, p.67–72, 2007. 70 Joel C. da Silva et al. determinado valor, em um dia, no período de dezembro a P0 P10G maio, setembro e outubro, utilizando-se a Eq. 1. Desta ma- 0,6 P50G P10W neira, foi necessário o conhecimento dos respectivos parâ- P50W P1G metros das funções de densidade de probabilidade, gama e P1W Weibull, para cada mês e da freqüência de ocorrência de 0,4 precipitação durante cada mês (Tabela 1). As fd e sua des- crição podem ser obtidas em Catalunha et al. (2002). Os dados apresentados na Tabela 1 são semelhantes aos obtidos

Probabilidade 0,2 por Catalunha et al. (2002), que também constataram supe- rioridade da função Weibull em relação às demais, para valores diários mensais observados durante o período chuvo- 0,0 so, em Minas Gerais. Não foi possível ajustar nenhuma fd, utilizando-se todos

Jul

os dados de precipitação, para os meses de junho, julho, Set

Jan

Jun

Fev

Out

Abr

Mai

Dez

Mar

Ago agosto e novembro, razão por que se procedeu à análise e Nov determinação das fd, considerando-se apenas valores de pre- Figura 1. Probabilidades de ocorrência de precipitação maior que zero (P0), maior que 1 mm (P1), maior que 10 mm (P10) e maior que 50 mm (P50), cipitação maiores que um, para esses meses. Esta subdivi- estimadas pelas funções gama (G) e Weibull (W) para o município de Santa são dos dados tornou possível o ajuste de pelo menos uma Maria, RS fd, para os meses citados (Tabela 1). Para esses meses, o cálculo da probabilidade (Eq. 1) deve ser realizado considerando-se os valores de F(%) (Tabela 1). dades que a função Weibull (Figura 1). Na Figura 2, obser- Constatou-se que, durante os meses de junho, julho e vando-se os coeficientes da equação linear para linha de ten- agosto, as precipitações são mais freqüentes e em menor dência estimada para a relação de probabilidades estimadas quantidade. Mais que 50% das chuvas ocorridas nesses com as duas fd, verifica-se que o coeficiente angular da reta meses têm altura menor que 5 mm, com a ocorrência de se aproximou de 1 e o coeficiente linear se aproximou de alguns valores com precipitação maior que 50 mm, em zero, demonstrando que qualquer uma das funções pode ser aproximadamente 5% dos casos. Essa é a principal razão utilizada para a estimativa da probabilidade de ocorrer qual- pela qual não foi possível o ajuste satisfatório de alguma quer valor de precipitação durante um dia. A tendência da fd para os dados de precipitação diária ocorrida durante função gama superestimar as probabilidades em relação à esses meses. Weibull é de apenas 2% (Figura 3). Para o mês de novembro, a freqüência de ocorrência de precipitação com volume menor que 5 mm foi em torno de 1,0 44%. Observou-se aumento na freqüência de valores de pre- pW = 0,9853pG - 0,0059 cipitação, entre 30 e 55 mm (10%), contrariando a tendên- 0,8 2 cia de diminuição da freqüência com o aumento da precipi- r = 0,9974 tação. A inexistência de ajuste de alguma fd, para este mês, 0,6 se deveu à característica “bi-modal” da distribuição dos da- pW 0,4 dos diários de chuva. Analisando-se a variação de probabilidade de ocorrência 0,2 de precipitação durante um dia, para cada mês, apresentada na Figura 1, verifica-se que a probabilidade é variável ao lon- 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 go do ano e mais acentuada para a probabilidade de ocorrer pG qualquer valor de precipitação (P0) e de ocorrer precipita- ção maior que 1 mm (P1), pois nos dois meses mais frios Figura 2. Relação entre as probabilidades de ocorrência de precipitação ocorrem precipitações menores e mais freqüentes que nos estimadas pelas funções Weibull (pW) e gama (pG) para o município de Santa Maria, RS demais meses. Aproximadamente 70% dos valores da preci- pitação em todos os meses estão entre zero e 1 mm e ocorre uma probabilidade de aproximadamente 30% de haver pre- A Figura 3 apresenta a distribuição da ocorrência do nú- cipitação durante 1 dia, maior que 1 mm (Figura 1) e de mero de dias com chuva para Santa Maria. Constatou-se no apenas 15% para P maior que 10 mm para qualquer mês do período de junho a agosto, a ocorrência de um número mai- ano. Para precipitações superiores a 50 mm a probabilidade or de dias com precipitação, associado a uma atuação maior é de aproximadamente 1,4% para todos os meses do ano das frentes frias, conforme Grimm (2003). A predominân- (Figura 1). cia do maior número de dias com chuva no inverno decorre Apesar de se observar diferenças entre as fd, obtidas pelo da grande atividade da circulação secundária do ar, sendo teste do χ2 (Tabela 1), foi pouca a diferença entre os valores acentuado o domínio das altas pressões nessa época do ano, de probabilidades estimadas pelas duas funções, sendo per- produzindo chuvas mais duradouras especialmente quando ceptível apenas para os valores maiores que 10 mm (P10) em acompanhadas dos ventos de sul, marítimos e, por isso mes- que, geralmente, a função gama estima maiores probabili- mo, carregados de umidade (Machado, 1950).

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14 Janeiro Fevereiro Março 12

0 14 Abril Maio Junho 12

0 14 Julho Agosto Setembro Freqüência 12

0 14 Outubro Novembro Dezembro 12

0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Númerode dias

Figura 3. Distribuição da freqüência do número de dias com chuva no município de Santa Maria, RS, no período de agosto de 1968 a julho de 2004

O maior número de dias com precipitação observado em mês de março de 1982. Ainda se observaram apenas 3 dias um mês da série histórica analisada foi de 22 dias, em agosto com precipitação nos meses de março de 1981, maio de 1978 de 1975; afora este valor, registraram-se, ainda, 21 dias nos e novembro de 1985. O número de dias com precipitação plu- meses de maio e agosto de 1983 e 20 dias nos meses junho de vial foi semelhante nas quatro estações do ano, resultado si- 1997, agosto de 1972 e outubro de 2002. O menor número de milar ao encontrado por Fontana & Almeida (2002) utilizan- dias com precipitação observado em um mês foi de 2 dias, no do dados mensais para o estado do Rio Grande do Sul.

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CONCLUSÕES Castellví, F.; Mormeneo, I.; Perez, P. J. Generation of daily amounts of precipitation from standard climatic data: a case 1. As funções de distribuição de probabilidades que me- study for Argentina. Journal of Hydrology, Amsterdam, v.289, lhor se ajustaram aos dados diários de precipitação, foram n.1-4, p.286-302, 2004. gama e Weibull, não havendo diferença entre as probabili- Castro, R. Distribuição probabilística da freqüência de precipita- dades calculadas por essas funções. ção na região de Botucatu, SP. Botucatu: UNESP, 1994. 101p. 2. A probabilidade de ocorrer diferentes alturas diárias Dissertação Mestrado de precipitação é variável ao longo do ano. A distribuição Catalunha, M. J.; Sediyama, G. C.; Leal, B. G.; Soares, C. P. B.; do número de dias com chuva também é variável nos me- Ribeiro, A. Aplicação de cinco funções densidade de probabi- ses do ano. lidade a séries de precipitação pluvial no Estado de Minas Ge- 3. Nos meses de junho e julho a chuva é mais freqüente rais. Revista Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria, mas o total mensal é semelhante aos demais meses do ano. v.10, n.1, p.153-162, 2002. D’Agostino, R. B., Stephens, M. A. Goodness-of-fit techniques. New York: Marcel Dekker, Inc., 1986. 286p. Damé, R. C. F.; Teixeira, C. F. A.; Souto, M. V. Análise de fre- AGRADECIMENTOS qüência dos dados de precipitação pluvial de algumas estações agroclimatológicas da região Sul do Rio Grande do Sul. Ciên- Os autores agradecem à CAPES e ao CNPq pelas bolsas cia Rural, Santa Maria, v.26, n.3, p.351-355, 1996. de Doutorado e Mestrado e de produtividade recebidas. Os Eltz, F. L. F.; Reichert, J. M.; Cassol, E. A. Período de retorno de autores também agradecem ao comitê editorial e aos reviso- chuvas em Santa Maria, RS. Revista Brasileira de Ciência do res da Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambien- Solo, Campinas, v.16, n.2, p.265-269, 1992. tal pela colaboração à qualidade deste artigo. Fontana, D. C. ; Almeida, T. S. Climatologia do número de dias com precipitação pluvial no estado do Rio Grande do Sul. Re- vista Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria, v.10, n.2, p.341-349, 2002. LITERATURA CITADA Grimm, A. M. The El Niño impact on the summer monsoon in Brazil: regional processes versus remote influences. Journal of Assis, F. N. de. Modelagem da ocorrência e da quantidade de chu- Climate, Boston, v.16, n.3, p.263-280, 2003. va e de dias secos em Piracicaba, SP, e Pelotas, RS. Piracica- Machado, F. P. Contribuição ao estudo do clima do Rio Grande do Sul. ba: ESALQ, 1991. 134p. Tese Doutorado Rio de Janeiro: IBGE/Conselho Nacional de Geografia, 1950. 91p. Barger, G. L.; Thom, H. C. S. Evaluation of drought hazard. Agro- Ribeiro, A. M.; Lunardi, D. M. C. A precipitação mensal prová- nomy Journal, Madison, v.41, n.11, p.519-526, 1949. vel para Londrina – PR, através da função gama. Energia na Berlato, M. A. As condições de precipitação pluvial no Estado do Agricultura, Botucatu, v.12, n.4, p.37-44, 1997. Rio Grande do Sul e os impactos da estiagem na produção agrí- Saad, J. C. C. Estudo das distribuições de freqüência da evapo- cola. In: Bergamaschi, H. (coord.) Agrometeorologia aplicada transpiração de referência e da precipitação pluvial para fins de à irrigação. Porto Alegre: UFRGS, 1992. p.11-23. dimensionamento de sistemas de irrigação. Piracicaba: Cargnelutti Filho, A.; Matzenauer, R.; Trindade, J. K. da. Ajustes ESALQ/USP, 1990. 124p. Dissertação Mestrado de funções de distribuição de probabilidade à radiação solar Wilks, D. S. Interannual variability and extreme-value characteristics global no Estado do Rio Grande do Sul. Pesquisa Agropecuá- of several stochastic daily precipitation models. Agricultural and ria Brasileira, Brasília, v.39, n.12, p.1157-1166, 2004. Forest Meteorology, Amsterdam, v.93, n.3, p.153-169, 1999.

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