o 9 (1997 AC A YSICA OŁO ICA A Νo
ocee i gs o e I I e a io a Sc oo o Semico uc i g Com ou s as owiec 1997
SKY MIO S A E v = 1 QUA UM A E OMAG E
M MA A GO E G
e o ysics os o U i e si y os o MA 15 USA
EI E A K WES
e a o a o ies uce ec o ogies Mu ay i 797 USA
ece e e ime a a eo e ica i es iga io s a e esu e i a s i i ou u e s a i g o e v = 1 qua um a s a e e e ow e is s a wea o e i e ce a e e ci a io ga a e esu i g quasi a ic e s ec um a v = 1 a e ue pr d n t l o e e omag e ic ma y- o y e c a ge i e ac io A g ea a ie y o e e ime a y o se e co e a io s a v = 1 nn t e i co o a e i o a e u a i e e a sio a ou e si g e- a ic e mo e a sc eme o g oug o esc i e e i eg a qua - um a e ec a i i g ac o 1 eo is s ow e e o e v = 1 s a e as e qua um a e omag e I is a e we e iew ece eo e i- ca a e e ime a og ess a e ai ou ow o ica i es iga io s o e v = 1 qua um a egime e ec ique o mag e o-a so io s ec- osco y as o e o e owe u a o e o e occu a cy o e owes a au e e i e egime o 7 v 1 3 a ou e s i ga A i io a y we a e e o me simu a eous measu eme s o e a so io o o u- mi esce ce a o o umi esce ce e ci a io s ec a o e v = 1 s a e i o e o e uci a e e o e o e ci o ic a e a a io e ec s i o ica s ec osco y i e qua um a egime ACS um e s 73 Ηm 7 -w 73 Mí 71 7 Gm 73
1 I o uc io Some i ee yea s a e e isco e y o e ac io a qua um a e - ec [1] e s u y o wo ime sio a e ec o sys ems ( ES co i e o e owes a au e e ( co i ues o e a e i e a o a o y o e i es iga- io o ma y- o y i e ac io s e o i e a io o e e ime a y o se e ac- io a a s a es [ ] e isco e y o com osi e e mio s a a - i i g [3] a e ossi i i y o e o ic s i -u o a i e ac io a g ou s a es [ ] a e u a ew e am es o e a oma ies a co i ue o c a e ge ou u e s a i g o s o g e ec o —e ec o co e a io s i e e eme mag e ic qua um imi ece y e v = 1 qua um a s a e a egio oug o e we -u e s oo wi i e
( 1 M.J. Manfra et al.
si g e- a ic e mo e o e i eg a qua um a e ec (IQ E as ee a e o ca a og o s a es w ose ysics is omi a e y ma y- o y i e ac io s e im o a ce o e ma y- o y e c a ge cou i g o e e mi i g e s ec um a v = 1 ca e see i a ai y i ui i e ma e y ooki g a e e e a e e gy sca es e a ica io o a a ge e e icu a mag e ic ie is- c e i es e si g e a ic e s a es o ee e ec o s i wo ime sio s i o a au e e s se a a e i e e gy y e cyc o o ga Eac a au e e is massi e y ege e a e a owi g ma y e ec o s o a e e same o i a e e gy Eac o i a a au e e is u e s i i o a s i -u a s i - ow s a e y e eema cou i g o e e ec o s s i o e e e a mag e ic ie i i g ac o v = 1 co es o s o a i g e ac y o e e ec o o eac a ai a e s a e i e owes e e gy s i -u a au e e Gi e e a ge mag e ic ie s y ica y ecessa y o o se e e v = 1 qua um a s a e (5 Τ B < 1 i may a i s a ea o o ca is s a e e qua um a e omag e e omag e ism is usua y associa e wi e s o a eous a ig me o s i s i e a se ce o a e e a ie u a v = 1 a e e ec o s s a e a commo qua i e ki e ic e e gy w ic is co e io a y c ose as e e o o eme gy e ga o e e o i a a au e e is y ica y o e o e o K i u i s o em e a u e us a ow em- e a u es e e ec o s ki e ic e e gy is esse ia y o e ou a oes o a ec e sys em s y amics e wo emai i g e e gy sca es a e e si g e- a ic e eema e e gy a ma y- o y e c a ge I GaAs sys ems e eema s i i g is o y o o e K w i e e y ica e ec o -e ec o i e ac io sca e is a ou 1 K A si g e s i e e sa w ic is e owes e e gy si g e- a ic e e ci a io cos s a g ea ea i e omag e ic e c a ge e e gy w ic is owe e y kee i g eig o i g s i s a ig e us i may e a e ysics o e ec o s i e ac - i g wi i a si g e o i a a au e e wi suc a sma eema cou i g may o e a ecia y i e e om a o a e omag e i e ese ce o a sma symme y eaki g ie is is e esse ce o mos ece eo e ica a oac es o e qua um a e ec a v = 1 e o io o e qua um a e omag e was i s a a ce i e semi- a wo k o So i e a [5] is a oac i co o a e e use o e o i ea σ mo e (Ν σ o iso o ic e omag e s i o e s u y o e = 1 qua um a e ec e Ν σ mo e as ee e e si e y s u ie a i s e eme a y e ci a io s a e k ow o ossess ig y o i ia o g- a ge s i o e ese quasi a ic es a e ca e sky mio s a co sis o a a ia s i e si y a is e e se a e ce e u g a ua y ea s o e e omag e ic ackg ou o e ma y mag e ic e g s O cou se ea qua um a e omag e s ossess a sma u i i e eema cou i g w ic mus e i c u e o ea is ic ca cu a io s o e e ge - ics a s i o a i a io A e e e a ee— ock eo y o qua um a sky mioms was e e o e y e ig a cowo ke s [ ] a o i es a qua i a i e asis o com a iso wi e e ime e e e ge ics a s i o ea qua um a sky mio s o c a ge s i e u e e ci a io s (CS E s a e a ge y e e - mi e y e a ame e 9 = gμ Β/(e /ε e a io o e eema e e gy o e Cou om i e ac io sca e e eema e m a o s sma sky mio s w i e e Cou om e m ies o ma imi e e si e o e s i e u e o y ica sam es u e i es iga io 9 ≈ 15 o is a ue o 9 e CS E is a ways owe i Skyrmions and the v = 1 Quantum Hall Ferromagnet 3 e e gy a e si g e s i i e ci a io a i o es e e e sa o a o i- ma e y 3 s i s I is e e ci a io o sky mio s a is es o si e o e a i su essio o e s i o a i a io o e cu sio s away om v = 1. 1.1. Experimental verification of skyrmions
e e ow e is s a e e si e is o e e ime a esu s [7-1 ] a oi u am iguous y o e is e ce o sky mio s as e owes - yi g c a ge e ci a io o e s i - o a i e v = 1 qua um a s a e e i i ia a a measu i g e s i o a i a io as a u c io o i i g ac o came om a e s o ica y- um e M s u ies [7] is measu eme o e K ig s i w ic is o o io a o e eg ee o e ec o s i o a i a io s ows a a i a quasi-symme ici ecay o e s i o a i a io o e cu sio s away om v = 1. is a a i ica e a eac u ame a e ci a io co sis s o a o ima e y 3 s i i s a cou o e e ai e wi i e co e o a y si g e- a ic e mo e A simi a e o a - i a io was e i e i e mag e oa so io a a o Ai e e a [9] E i e ce o sky mio s as a so ee ou i a s o Sc me e e a [ ] em oye a i e - ie mag e o a s o measu eme o e e e gy ga a v = 1. y i i g e sam e i a mag e ic ie w i e kee i g e i i g ac o co s a e a io o e eema e e gy o e Cou om e e gy ca e a ie Sc me e measu e e ac i a io ga as a u c io o i i g a g e e ac i a io e e gy is se si- i e o e o g-wa e e g c a ge e ci a io s o e sys em a i s a ia io im ie c a ge a s o me ia e y quasi a ic es ca yi g a ge s i qua um um e s A o ese ea y measu eme s oi e o e omi a o e aye y e omag e ic e c a ge a we e i goo ag eeme wi eo y a i co o a e sky mio s as e u ame a e ci a io o e sys em
O ica e ec io o sky mio s Ou e e mi a io o e s i o a i a io o e v = 1 s a e is ase o o a i a io - eso e mag e oa so io s ec osco y e ES esi es a e i e ace o a si g e-si e -mo u a io o e A1GaAs—GaAs si g e qua um we (SQW e we ick ess is 5 Α wi a e ec o e si y o Ν = 1 1 11 cm- a mo i i y μ = 1 cm / ( s I o e o e o m a so io measu eme s e sam es we e mou e s ai - ee a i e o i 5 μm wi a e -e c i g ec ique Co ima e ig ce e e a m is asse o a co ec e om e sam e oug a i e o ic sys em a i s i a e3 e ige a o mou e i a 1 mag e o a i a io a a ysis is o e in situ wi a ci cu a a a y e ace imme ia e y o owi g e sam e e e si g e i ec io o e mag e ic ie e a i e o e i ec io o o aga io o ig a ows o e i e e e mo i o i g o e e ci cu a y o a i e ( C a ig ci cu a y o a i e ( C s ec a Mag e oa so io s ec osco y as se e a a a ages a make i a u ique o e o e s i o a i a io o e ES i s y e i eg a e a so - io i e si y is i ec y o o io a o e a ai a e e si y o s a es i e owes a au e e a o e e e o a y com ica e e a a io e ec s A i iom- a y e a gu a mome um s a es o e i i ia a i a s a es a e we - e i e 624 M.J. Manfra t al.
so a y mo i o i g o e C a si io a e C a si io we ca independently mo i o e o u a io s o e wo s i a s o e owes a au e e as e e mi e e swee s oug v = Ι A e am e o e a so io s ec a as a u c io o mag e ic ie i eac o a i a io is s ow i ig 1 As e e mi e e mo es oug v = 1 e a so io o e owe e e gy s i -u s a e que c es co comi a wi a eaki g o e a so io i o e ig e e e gy s i - ow s a e is is c ea y see i e i se o ig 1 w e e e a so io coe icie α = —1/ w (I( /I( (L is e qua um we wi a Ι e measu e a smissio i e si y is o e as a u c io o Β i e eig o oo o v = 1 o eac o a i a io ese a a i ica e e a i y c a gi g o u a io s o e wo s i s a es o o e ig a ow e si es o v = Ι Ou e e mi a io o e s i o a i a io om e a so io s ec a o - ows om e mi s go e u e w ic e a es e i eg a e a so io i e si y o e a ai a e e si y o s a es i eac s i a a o a sim e sum u e w ic e o ces a ic e co se a io
w e e NT(!) is e um e o s i -u ( ow e ec o s i e owes a au e e is ca e ecas as
w e e NA↑(↓) is e a ai a e e si y o s a es i e s i -u ( ow a o e owes a au e e e sum u e co s ai s e o a a ai a e e si y o s a es a a y gi e mag e ic ie We ocee wi e ca cu a io o Sz y i s i i i g e Skyrmions and the v - 1 Quantum Hall Ferromagnet 5
i eg a e eak a so io i eac o a i a io y e ca cu a e o ica ma i e eme s e esu i g qua i y is o o io a o e a ai a e e si y o s a es
w e e /i is e i eg a e a so io is e o ica ma i e eme a C is e co s a o o o io a i y o e e e mi e Si ce e e a ig ci cu a y o a i e s ec a o i e wo suc i e e e equa io s — o e o eac s i a — e a i io a co s ai e o ce y ( a ows o e e imi a io o e co s a o o o io a i y C a e e e mi a io o ΝΑ ↑(↓ i a y e s i o a i a io e a ic e is
o e a e i a e essio o S is com e e y i e e e o C e u k ow co s a o o o io a i y us is e e ime a ows o e e e mi a io o e a so u e s i o a i a io ee o a y i i g a ame e s e co s a o o- o io a i y C sys ema ica y accou s o a u measu e e e ime a cou i gs — o ica co ec io e Icie cy e ec o e icie cy e c — w ic o e wise wou e ee e o e a e e measu e i eg a e i e si y o e a ai a e e si y o s a es u e mo e e sum u e w ic e e mi es e o o io a i y e wee e measu e a so io a e e si y o i a s a es ca e ma e igo ous w e a u i eg a io o e e e gy is use e e e gy i eg a e a so io is i e- e e o e ci o ic o ma y- o y i e ac io s a ca e u e s oo sim y as cou i g e o a um e o a ai a e k-s a es i e sys em [13] e u ce ai y is i e e mi i g e cu -o e e gy o e i eg a io Si ce e o ica a si- io s a e we se a a e i e e gy i su ices o use e a si io s w ic a e as i a s a es e spin-up a s i - ow s a es o e owes a au e e igu e o s e s i o a i a io e sus i i g ac o e e mi e om e a a i ig 1 a com a es i wi o si g e- a ic e a sky mio - ase mo e s e ious ca cu a io s a e s ow a a si g e- a ic e mo e ase o e e c a ge e a ce g- ac o [1 ] a mo u a es e o e a o e wo e ec o s i e e s ai s o ca u e e e a io o S es ecia y o < 1 [9] O e o e a e a a co o m we o e sky mio - ase mo e I is sc eme e um e o e e se s i s is qua i e [15] so a e com o e o o a s i a o g e i ec io o e eema ie is gi e y
o φ w e e N is e um e o e ec o s i e sys em φ is e um e o s a es a ai a e a - Νφ is e um e o sky mio s ese o Ν φ , S,z is gi e y
A is a i ege qua um um e w ic e e s o e e a i e s e g o e eema a Cou om i e ac io e ms I is e e e a measu e o e sky mio si e [15] a ee- ock ca cu a io s [ ] e ic a o qua um Ηa e omag e s wi ou ma e ia a ame e s A s ou e c ose o 3 i ica i g eac e ci a io i uces 3 s i i s Ou a a a e i e ce e ag eeme wi is e ic io o e M M nfr t l
a e measu e s i o a i a io oes i ee a oac u i y e ac y a v = 1 as Τ — i ica i g a e g ou s a e a = 1 is u y s i o a i e i a y e co s a o o o io a y C is a so is aye i ig e com e e ack o s uc u e o se e i C o e a ie a ge i w ic e s i o a i a io c a ges om ea y e o o u i y is goo i ica io a ou sim e sum u e is o eye 2.1. Temperature dependence of spin polarization at = 1 e iscussio so a as ocuse o e sky mio ic e ci a io s o e qua - um a e omag e Sky mio s a e e charged e ci a io s o e sys em a a e i e y a i g o emo i g c a ge o equi a e y a i g o emo i g mag e ic u e c a ge a u e o sky mio s is e i e ce y e se si i i y o a s o measu eme s o ei ese ce [ 1 ] u sky mio s a e o e o y e ci a io s o e qua um a e omag e As wi a y ig y co e a e s i sys em we e ec a a c o ow- yi g eu a s i -wa e e ci a io s w ic may a ec e s i o a i a io e e a v = 1 o i i e em e a u es I o e o e o e e a u e o e eu a e ci a io s o e qua um a e omag e we a e com e e a e ai e s u y o e e ma e a io o e s i o a i a io e ac y a = 1 a -ga a so io s ec a s ow s iki g em e a u e e e e ce ue o c a ges i e occu a io s o e s i -s i s a es o e g ou a au e e a i i g ac o s ea v = 1 K ow e ge o e em e a u e e e e occu a io s o e s i -u ( + a s i - ow ( - e ec o e e s ea s o a e mo y amic measu e o e s i o a i a io igu e 3 is ays e em e a u e e e e ce o e a so io ake i C a C a v = 1 e ec ease i a so io o ec easi g em e a u e i o e owe e e gy s i s a e i C is co e a e o e i c ease i a so io i o e ig e e e gy s i s a e i C As e em- e a u e ec eases e e a e ewe a ai a e s a es o o ica a si io s i e Skyrmions and the v = 1 Quantum Hall Ferromagnet 627
owe -e e gy s i com o e ( + a mo e a ai a e i e ig e -e e gy s i com o e ( — is a a is co i ci g e i e ce a e em e a u e- e e e a so io mo i o s e e mi is i u io o a wo e e sys em Sz s Τ is o - e om 5 mK o 1 K i ig I is im o a o o e a C is i e e e o em e a u e (see ig gi i g u e i ica io a o y e occu a cy o e wo e e s is c a gi g o e is em e a u e a ge A i io a y we is- ay se e a a ues o Sz (T) o ai e i e e e y y swee i g mag e ic ie a co s a em e a u e e co sis e cy e wee e s i o a i a io e e mi e om mag e ic e swee s a e s i o a i a io e e mi e om em e a u e swee s is e y goo e a i que c i g o e v = 1 o a i a io wi i c easi g em e a u e is u e e i e ce o e ig y co e a e a u e o e qua um a e o- mag e A y eo e ica a oac o i s e mo y amics mus accou o e co ec i e-mag e i a io e ci a io s o e e omag e ic g ou s a e w ic a e e ec e o omi a e e i i e- em e a u e s i o a i a io I i ia eo e ica M.J. Manfra et al. wo k [1 ] w ic i c u e i e e e s i -wa es is ays a muc weake em- e a u e e e e ce o e s i o a i a io a ou a a i ica e Kas e a Mac o a a e i co o a e s i -wa e e ci a io s i o a ma y- o y e u a- io eo y oug e i c usio o a se -e e gy i se io co sis i g o a a e sum o e ea e i e ac io s e wee a ee- ock ( e ec o s o o e s i a o es o e o osi e s i [17] ei eo e ica S s Τ cu e a o ia e o ou e e ime a co i io s i c u i g i i e we ick ess e ec s is s ow i ig e ow- em e a u e e uc io o S (Τ omi a e y e o g-wa e e g s i -wa e co i u io a com a es a o a y wi e a a A ig e em e a- u es owe e ag eeme is ess co i ci g is e u a i e a oac is imi e y i s i a i i y o co sis e y accou o s i -wa e-s i -wa e i e ac io s ea a Sac e a e e e o e a co i uum qua um ie eo y o sys- ems wi a e omag e ic g ou s a e a is a ica e o e = 1 qua um a s a e [1 ] e esc i io is a a ogous o a i su a i g qua um eise e g e omag e a e ow- em e a u e e a io o e wo sys ems is e ec e o e simi a e co i uum qua um e omag e (CQ M co ai s a co se e o o ogica cu e e ese i g e um e e si y a cu e o sky mio s Mos im o a y o ou iscussio o e v = 1 s i e mo y amics e i- i e em e a u e CQ M sys ema ica y accou s o s i -wa e-s i -wa e i e - ac io s w ic omi a e e s i e mo y amics i e egime kBΤ w e e Η = μΒ Β is e eema e e gy e o y a ame e i e sys em is se y e a io o e e e gy sca es s e e omag e ic s i s i ess a I e imi o e o we ick ess ps = e /(1 m e a io ca cu a e o ou GaAs SQW i c u i g e e ec s o i i e we ick ess is p / r, 77 [19] Sca i g u c io s o e s i o a i a io ca e ge e a e i e a ge N imi w e e symme y g ou O(3 is ge e a i e o O( o SU( e a ge N e a sio is o a e - u a i e e a sio 1 e s e g o e i e ac io s u a e a sa e oi e a sio w ic ese es e symme y a cou i gs o e u e yi g ami - o ia us e a ua i g e s i o a i a io o o O( a SU( i e N → oo imi oes o co es o o c oosi g i e e symme y g ou s o e ysica sys em si ce O(3 _ SU( I wi owe e a e e esu i g o m o e sca i g u c io s a e mea ie e e I ig e O( a SU( imi s o e CQ M wi p /Η = 75 a e is aye We i e ce e ag eeme o e e e i e a ge o measu e em e a u es I is im o a o o e a e e a e o ee a ame e s i is i o e a a A cou i gs a e k ow e ac y a a e s eci ic o ou sys em I is c ea a e ysics o co ec i e-mag e i a io e ci- a io s ca u e y e CQ M is c ucia o e o uci g e o se e em e a u e e e e ce o S 2.2. PL and PLE spectroscopy at v = 1 I is a a e a mag e oa so io s ec osco y is a se si i e o e o e occu a cy o e s i -s i owes a au e e Ye i s a ica io o s ec- osco y o e qua um a egime emai s imi e o a ew s u ies [9 11 1]
e e e o e sys ema ic e o s i o uce i goi g o e a ge Ν imi a e u c ea A y i e e ce e wee SU(Ν a O(Ν w ic a e e same eo y i Ν = a Ν = 3 es ec i e y may sugges e e e o eo e ica u ce ai y ea i a e commu ica io Skyrmions and the v = 1 Quantum Hall Ferromagnet 9
A eca e s wo o u is e o o umi esce ce ( a a [ ] e is s wi o c ea sig a u e o sky mio s ye ou I o e o c a i y e i e e ces e- wee e a ious o ica o es we a e ece y u e ake e simultaneous measu eme o e a so io a E s ec a om e qua um a e - omag e oug e e ime a y mo e cum e some s ec a o ai e simu a e- ous y a ow o muc mo e mea i g u com a iso s e e i e e ces ue o sam e e a a io mu i e coo ow s c a ges i o ica cou i g a i e e ie a em e a u e swee s may e a oi e
igu e 5 is ays ow em e a u e o o umi esce ce s ec a i o C a C o a i a io s i e egio o = 1 a isi g om e ecom i a io o e ec o s i e wo s i s a es o e owes a au e e wi a e ce a o es I com a iso o e a so io s ec a (see ig 1 e s ec a e i i muc mo e com ica e e a io w e e e i e ay o e ci o ic i a s a e i e ac io s Q E oca i a io a ma y- o y sc ee i g e ec s a e k ow o a e e g ou s a e ecom i a io We egi co si e a io o e emissio ocess wi e C o a i a io I s e e gy osi io a o a i a io i e i y is emissio as g ou s a e ecom i a io esu i g om e a si io + - + A c ea que c i g o i e si y is isi e as e mag e ic ie is swe oug v = 1 is que c i g as a mo o o ic em e a u e e e e ce e wee Κ a 1 5 Κ u i e es i g y sa u a es o em e a u es e ow 1 5 K A i io a y e emissio asymme ica y oa e s o e ow e e gy si e a v = 1 i c easi g i s i e wi y a ac o o is o se a io is co sis e wi ece eo e ica co si e a io s w ic e ic a asymme ic ow-e e gy oa e i g ue o ow e e gy s i -wa es e e i i e i a s a e u o e emissio o C o o s [ 3] E e mo e com ica e s uc u e is isi e i e C o a i a io w e e wo is i c eaks a e c ea y isi e i e ie a ge o 7 o We assig e ig e e gy eak ( E o e ecom i a io o e ec o s i e s i - ow s a e o e wi a e ce a o es ( - — - is is e i e se o
e a so io ocess see i C (O — - a is o y see i e C 3 Μ Τ M nfr t
o a i a io is o se a io is co sis e wi ou o e e e ca cu a io s w ic s ow o mi i g o e s a e i ica i g a e y c ea a si io e e is a c ea eaki g o e ig e e gy emissio as o e a oac es v = 1 om e ow ie si e a a e y a i oss o E i e si y as o e mo es o owe i i g ac o s A owe e e gy eak ( E is a so isi e i C w ic ue o e a e oa i e wi s o e emissio ocess ( 1 5 me o e a s wi e E emissio is emissio is a i u e o e ecom i a io o ground state spin-up electrons oug a a owe C a si io e a a is is g ou s a e emissio oug a a owe C c a e is su o e y i s eak osi io as a u c io o mag e ic ie Wi i ou e e ime a eso u io is eak coi ci es i e e gy wi e mai g ou s a e emissio see i C is is o e o e mos g a i g i e e ces we see e wee e a so io a ocesses — w i e e a so io s ec a a e e eme y c ea wi es ec o o a i a io se ec io u es e emissio is muc mo e se si i e o a gu a mome um mi i g o e o oe ci e o e s a es A i io a y e a so io s ec a e i i o e o e c a ges i i e wi s as e e mi e e is swe oug = 1 a a e see i e umi esce ce C ea y e o e e a a io ocesses a e c ucia o u e s a i g e emissio w i e a so io is o so se si i e o ese e ec s Gi e e seemi g y i e e e a io s o se e i a a so io we a e measu e e o o umi esce ce e ci a io ( E s ec a i o e o i - es iga e ossi e e a a io mec a isms igu e is ays e es o se o e g ou s a e emissio i C a = 1 a Τ = 5 K A so is aye i is igu e a e e C a C a so io coe icie s ake a e same ime e co es o e ce e wee e umi esce ce a e combined a so io coe icie is s iki g e e e gy osi io s coi ci e o wi i e e ime a eso u io a e e a i e c a ge i emissio i e si y ma s e ac y o o e e a i e c a ges i e a so io coe icie is is e y e i g a a e g ou s a e emissio i C Skyrmions and the v = 1 Quantum Hall Ferromagnet 31
is acki g o e C a C a so io A i ica io o suc mi i g was see i e ack o s ic o a i a io i e o - eso a g ou s a e emissio e E s ec a e oi o e im o a ce o e o e e a a io i e u- mi esce ce ocess e emissio i C i c eases w e e e we a e a so io ega ess o w e e we a e c ea i g C o C o es us o es c ea e a a so io mus c a ge a gu a mome um c a ac e e o e ecom i i g As e a a i ica e e i e e a io o umi esce ce is o i ia a e e e u o a e ai e k ow e ge o i a s a e i e ac io s E ac i g e e a i e s i o u a io s o e owes a au is muc mo e ea i y accom is e oug mag e oa so io s ec osco y A e ai e s u y o E s ec a i e qua um a egime is ese y u e i es iga io a e su ec o u u e
• u ica io A i io a y se e a ece eo e ica e o s a e ocuse o i i g a u am iguous sig a u e o sky mio s [ 3] A e ai e com a iso o ou a a wi eo y is ese y u e way
Ack ow e gme s is wo k was su o e y a io a Scie ce ou a io g a o M -915 97 We a e a k u o e u a i umi a i g iscussio s wi ea S Sac e A Mac o a M Kas e a Coo e i i e we ick- ess co ec io s o e s i s i ess we e ki y o i e y A Mac o a a M Kas e
References
[1] D.C. Tsui, H.L. Stormer, A.C. Gossard, Phys. Rey. Lett. 48, 1559 (1982). [2] R.L. Willet, J.P. Eisenstein, H.L. Stormer, D.C. Tsui, A.C. Gossard, J.H. English, Phys. Rev. Lett. 59 1776 (1987). [3] H.W. Jiang, H.L. Stormer, D.C. Tsui, L.N. Pfeiffer, K.W. West, Phys. Rev. B 40, 12013 (1989). [4] T. Chakraborty, P. Pietilainen, The Fractional Quantum Hall Effect, Sprin- ger-Verlag, New York 1988. [5] S.L. Sondhi, A. Karlhede, S.A. Kivelson, E.H. Rezayi, h v Β 47, 16419 (1993) and references therein. [6] A e ig e Co e Α Mac o a h v Β 50, 11018 (1994). [7] S.E. Barrett, G. Dabbagh, L.N. Pfeiffer, K.W. West, Z. Tycko, Phys. Rev. Lett. 74, 5112 (1995). [8]A. Schmeller, J.P. Eise s ei Pfeiffer, K.W. West, Phys. Rev. Lett. 75, 4290 (1995). [9] E.H. Aifer, B.B. Goldberg, D.A. Broido, Phys. Rev. Lett. 76, 680 (1996). [10] V. Bayot, E. Grivei, S. Melinte, M.B. Santos, M. Shayegan, h v Ł tt 76, 4584 (1996). [11] M.J. Manfra, E.H. Aifer, B.B. Goldberg, D.A. Broido, L. Pfeiffer, K. Wes Phys. Rev. f3 Rapid Commun. 54, 17327 (1996). [12] K Mau e M o emski C o a M e i i Ea es G i Μ Α a e h v Ł tt 77 4604 (1996). [13] N.R. Cooper, private communication. 3 Μ M nfr t l
[1 ] A o Y Uemu a J. Phys. Soc. Japan 37 1 (197 [15]Α Mac o a A Fertig, ey Phys. Rev. Lett. 7 153 (199 [1 ] C Ka i I a e i Phys. Rev. B. 3 5 55 (19 [17]M Kas e Α Mac o a Phys. Rev. Lett. 7 3 (199 [1 ] ea S Sac e h v Ł tt 75 35 9 (1995 [19]A Mac o a M Kas e i a e commu ica io [ ] Go e g eima A i c uk Phys. Rev. Lett. 3 11 (19 9 [ 1] Go e g eima M G a A oi o A i c uk C W u E g- is A C Gossa Phys. Rev. B 3 1 131 (19 [ ] Β Go e g eima A i c uk ei e K Wes Phys. Rev. Lett. 5 1 (199 ; A u e e S ay es A W ig A o G C a k ya a is C o o Phys. Rev. Lett. 5 37 (199 ; Go e g eima M a A i c uk ei e K Wes Phys. Rev. B (1991 ; E M Go ys S A ow u o A G a ies ew u y G C a k E Simmo s a is C o o Phys. Rev. B 7957 (199 ; M a eima A i c uk Go e g ei e K Wes Phys. Rev. B 5 957 (199 [ 3] Coo e C k o skii Phys. Rev. B 55 3 (1997 [ ] o e ge C a ma ico ou os o so Phys. Rev. B 55 73 7 (1997