BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ DEPARTMENT OF COMPUTER GRAPHICS AND MULTIMEDIA ÚSTAV POČÍTAČOVÉ GRAFIKY A MULTIMÉDIÍ BERESHEET LUNAR LANDING SIMULATION SIMULACE PŘISTÁNÍ BERESHEET NA MĚSÍCI BACHELOR’S THESIS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE AUTHOR JAKUB KARPÍŠEK AUTOR PRÁCE SUPERVISOR doc. Ing. PETER CHUDÝ, Ph.D. MBA VEDOUCÍ PRÁCE BRNO 2020 Brno University of Technology Faculty of Information Technology Department of Computer Graphics and Multimedia (DCGM) Academic year 2019/2020 Bachelor's Thesis Specification Student: Karpíšek Jakub Programme: Information Technology Title: Beresheet Lunar Landing Simulation Category: Modelling and Simulation Assignment: 1. Research commercial lunar lander mission: Beresheet. 2. Research lunar landing problem and descent trajectory physics. 3. Perform computation of optimal descent trajectory. 4. Design and implement visualization environment, for which you create or download from relevant sources basic 3D models and 3D engine for descent maneuver interpretation. 5. Evaluate achieved results and discuss potential further improvements. Recommended literature: According to supervisor's recommendations. Requirements for the first semester: Items 1, 2, 3 and partially item 4. Detailed formal requirements can be found at https://www.fit.vut.cz/study/theses/ Supervisor: Chudý Peter, doc. Ing., Ph.D. MBA Head of Department: Černocký Jan, doc. Dr. Ing. Beginning of work: November 1, 2019 Submission deadline: May 28, 2020 Approval date: May 15, 2020 Bachelor's Thesis Specification/22727/2019/xkarpi06 Page 1/1 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Abstract The goal of this bachelor’s thesis was to compute the optimal lunar descent trajectory for the Beresheet spacecraft and develop a visualization environment for interpreting lunar descents. The optimal descent trajectory was computed using Bocop, an optimal control problem solver, and the environment was implemented in Java, using the LibGDX 3D engine. The optimal descent trajectory was found and it enables soft landing with 29.2 kg (6.8%) of fuel left. Created environment enables users to see lunar descent trajectories in an intuitive way and to interact with the visualization. Abstrakt Cílem této bakalářské práce bylo vypočítat optimální trajektorii sestupu na Měsíc pro kosmickou loď Beresheet a vyvinout prostředí pro vizualizaci sestupových trajektorií na Měsíc. Optimální trajektorie byla vypočtena použitím programu Bocop, který řeší prob- lémy optimálního řízení, a prostředí bylo vytvořeno v Javě s použitím 3D enginu LibGDX. Byla nalezena optimální trajektorie, která splňuje všechna kritéria použitelnosti, umožňu- jící hladké přistání s palivovou rezervou 29.2 kg (6.8%). Vytvořené prostředí umožňuje uživatelům vidět trajektorii sestupu na Měsíc v intuitivním zobrazení a také jednoduše zasahovat do probíhající vizualizace. Keywords Beresheet, lunar landing, simulation, optimal descent trajectory, optimal control, bocop, libgdx Klíčová slova Beresheet, přistání na Měsíci, simulace, optimální trajektorie sestupu, optimální řízení, bocop, libgdx Reference KARPÍŠEK, Jakub. Beresheet Lunar Landing Simulation. Brno, 2020. Bachelor’s thesis. Brno University of Technology, Faculty of Information Technology. Supervisor doc. Ing. Peter Chudý, Ph.D. MBA Rozšířený abstrakt Na začátku roku 2019 se Izraelská soukromá firma SpaceIL pokusila přistát na Měsíci s kosmickou lodí Beresheet. Byl to velmi sledovaný pokus o přistání, jelikož by se jednalo o první Izraelské přistání na Měsíci a první přistání soukromé firmy vůbec. Mise byla bohužel neúspěšná – při závěrečném sestupu k povrchu došlo k selhání a kosmická loď byla zničena. Tato bakalářská práce se zabývá výpočtem optimální sestupové trajektorie pro kos- mickou loď Beresheet z kruhové oběžné dráhy 210 km nad povrchem Měsíce a návrhem a implementací vizualizačního prostředí pro vizualizaci přistání na Měsíci. V první části práce byla nastudována mise Beresheet a z dostupných zdrojů byly získány technické parametry kosmické lodi Beresheet a astronomických těles vyskytujících se ve výpočtech – Měsíce a Země. Přistávací manévr byl omezen na pohyb v jedné rovině se třemi stupni volnosti, čímž došlo ke značnému zjednodušení výpočtů. Pro výpočet byly definovány dvě vztažné polární souřadné soustavy – jedna inerciální se středem vtěžišti Měsíce a druhá rotující se středem v těžišti kosmické lodi. Trajektorie byla rozdělena na čtyři fáze – deorbitace, plutí, brzdění a vertikální sestup. Toto rozdělení umožnilo definování milníků trajektorie a odlišných omezení jednotlivých stavových a řídicích veličin v každé fázi. Pohybové rovnice byly odvozeny s použitím literatury z Newtonovy klasické mechaniky. Výpočet optimální sestupové trajektorie byl identifikován jako problém optimálního řízení. Řídicími prvky jsou tah motoru a úhlové zrychlení způsobené systémem řízení nák- lonu. Tento výpočet byl proveden nástrojem Bocop1, který je k výpočtu takových prob- lémů určený. V nástroji bylo nutné definovat stavový a řídicí vektor, meze jednotlivých veličin, počáteční a koncové podmínky, konstanty, pohybové rovnice a užitkovou funkci. Jako užitková funkce byla zvolena maximalizace finální hmotnosti kosmické lodi. Výsledná optimální trajektorie splňuje všechny podmínky proveditelnosti, minimalizuje rizika, která by mohla vést k neúspěšné misi a zajišťuje palivovou rezervu 29.2 kg (6.8%) po přistání. Pro kontrolu byly zkoumány alternativní trajektorie, ale žádná lepší nebyla nalezena, což zvyšuje pravděpodobnost, že nalezená trajektorie je optimální. Pro zajímavost byla opti- mální sestupová trajektorie porovnána se skutečnou trajektorií z mise Beresheet. Vizualizační prostředí bylo implementováno v Javě s použitím frameworku LibGDX2, který poskytuje abstrakce grafické knihovny OpenGL a umožňuje jednoduchý vývoj 2D i 3D aplikací. Vyvinutou aplikaci lze spustit na počítači s operačním systémem Linux nebo Windows○R . Aplikace umožňuje uživateli nahrát trajektorii a následně vizualizovat let kosmické lodi Beresheet po této trajektorii ve 3D prostředí. Navíc je možné do vizualizace zasahovat a měnit parametry jako čas a rychlost animace, úhel pohledu a další. Trajektorii lze nahrát jako sled souřadnic ve 3-rozměrném prostoru buď v polární nebo kartézské souřadné soustavě. Je nutné doplnit sled časů, ve kterých se kosmická loď v jednotlivých souřadnicích nachází. Rozšířením je poté možnost nahrání sledu hmotnosti, rychlosti a otáčení v průběhu trajektorie. Tato data jsou pak zobrazena v čase během vizualizace pro lepší přehled o trajektorii. Otáčení je navíc promítnuto i do vizualizace. Během práce byly vypracovány všechny zadané úkoly a bylo dosaženo uspokojivých výsledků. Výsledná optimální trajektorie minimalizuje jak spotřebu paliva, tak i rizika spojená s misí. Vyvinuté prostředí pro vizualizaci umožňuje pochopení trajektorie intuitivní cestou a naplňuje záměr určený před započetím práce. 1http://www:bocop:org/ 2https://libgdx:badlogicgames:com/index:html Beresheet Lunar Landing Simulation Declaration I hereby declare that this term project was prepared as an original work by the author under the supervision of doc. Ing. Peter Chudý, Ph.D. MBA. I have listed all the literary sources, publications and other sources, which were used during the preparation of this project. ....................... Jakub Karpíšek May 27, 2020 Acknowledgements I would like to thank doc. Ing. Peter Chudý, Ph.D. MBA. for willingness and valuable advice during work on this assignment. I would also like to thank my wife and parents for their help and support. Contents 1 Introduction 5 2 Commercial Lunar Lander Mission: Beresheet 7 2.1 Google Lunar XPRIZE . .7 2.2 Mission launch . .8 2.3 Mission trajectory . 10 3 Lunar Landing Problem 13 3.1 Lunar Lander in coordinate system . 13 3.2 Descent trajectory definition . 15 3.3 Orbital dynamics definitions . 17 4 Descent Trajectory Physics 19 4.1 Newton’s laws of motion . 19 4.2 Derivation of the equations of motion . 20 4.3 The equations of motion . 22 5 Optimal Descent Trajectory Computation 24 5.1 Optimal control problem solver: Bocop . 24 5.2 Optimization problem theory . 25 5.3 Optimal control problem implementation . 28 5.4 Results . 32 6 Design and Implementation of Visualization Environment for Descent Trajectory Interpretation 35 6.1 Application overview . 35 6.2 Application implementation . 36 7 Evaluation 39 8 Conclusion 42 Bibliography 43 A Astronomical Bodies and Launch Vehicle in Beresheet Mission 46 B Additional Specifications 48 C Contents of Associated Media Drive 49 1 List of Figures 2.1 The Beresheet spacecraft and the Nusantara Satu launch configuration with a 13.1 meters tall Falcon 9 payload fairing in the background. Taken from [23].8 2.2 The Beresheet spacecraft at advanced stage of development. Taken from [22]. 10 2.3 The Beresheet phasing loop trajectory planned (left) and actual (right) in the Earth-Moon rotating coordinate frame with the Moon always at the top. Taken from [22]. 11 2.4 Lunar orbit insertion and circularization maneuvers. 12 3.1 Cartesian coordinate system (left) and polar coordinate system (right). 14 3.2 Two-dimensional inertial and rotating polar frames of reference. 15 3.3 The Beresheet rotation axes demonstrated on the 3D model used in the developed visualization application. 3D model taken from [20]. 16 3.4 The four descent phases (left) and orbital dynamics definitions (right). 17 3.5 Examples of orbital maneuvers. 18 4.1 Two-body system in an inertial frame of reference. Taken from [4],