Konkurs matematyczny „WYPRZEDZIC PITAGORASA ”

ZESTAW II Imię i nazwisko ...... Klasa ...... Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 RAZEM Max. 3 2 6 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 4 40 punkty Zdobyte punkty

Rozwiązania na tej karcie należy oddać do dnia 24 lutego 2017 r. do p. Jolanty Olszewskiej Przed rozwiązaniem zadań przeczytaj uważnie polecenia. W przypadku zadań, przy których jest zostawione wolne miejsce należy oprócz odpowiedzi zapisać również wszystkie potrzebne działania i obliczenia. W przypadku ich braku za zadanie zostanie przyznane 0 punktów. Pamiętaj, aby twoja praca była czytelna! Powodzenia!

„Skąd te punkty?”

Co roku skoczkowie narciarscy rywalizują w Pucharze Świata, który obejmuje ponad 20 konkursów skoków odbywających się w Europie, Azji i Ameryce. Zwycięzca takiego konkursu zdobywa 100 pkt do łącznej punktacji Pucharu, drugi zawodnik – 80pkt, trzeci – 60pkt, itd., aż do 30 miejsca. Dokładnie przedstawia to tabelka. Miejsce Punkty Miejsce Punkty Miejsce Punkty Miejsce Punkty Miejsce Punkty 1 100 7 36 13 20 19 12 25 6 2 80 8 32 14 18 20 11 26 5 3 60 9 29 15 16 21 10 27 4 4 50 10 26 16 15 22 9 28 3 5 45 11 24 17 14 23 8 29 2 6 40 12 22 18 13 24 7 30 1 Wykres przedstawia pełen przebieg tej rywalizacji Kamila Stocha i Petera Prevca podczas Pucharu Świata w sezonie 2013/2014 (na podstawie Wikipedia)

Zad. 1. Które z tych stwierdzeń są prawdziwe? Podkreśl TAK lub NIE. - Za zajęcie 2 miejsca skoczek dostaje 80 pkt. TAK lub NIE. - Za zajęcie 5 miejsca skoczek dostaje 50 pkt TAK lub NIE. - 20 pkt otrzymuje się za zajęcie 13 miejsca. TAK lub NIE. Zad. 2. Korzystając z wykresu i tabelki uzupełnij zdania:

Po trzecim konkursie w zajął …. miejsce i zdobył ...... pkt. Po 10 konkursach Peter Prevc miał razem ..... pkt. Kamil Stoch w Wiśle zajął …. miejsce i zdobył ...... pkt. Peter Prevc w Falun zdobył … miejsce. Zad. 3. Odpowiedz na pytania. - Ile punktów zdobył K.Stoch w konkursie nr 9 w i które zajął miejsce? ...... - Które miejsce zajął P.Prevc w konkursie w ? ...... - Ile punktów miał K.Stoch przed konkursem nr 18 w ?...... - Ile punktów więcej zdobył P.Pravc niż K.Stoch w Zakopanem i które zajął tam miejsce? ...... - W którym konkursie Pucharu Świata w2013/2014 K.Stoch odniósł pierwsze zwycięstwo? ...... - W ilu konkursach Pucharu Świata w2013/2014 wygrał K.Stoch? ...... Zad. 4. Ile razy P.Prevc zdobył wyższe miejsce niż K. Stoch? Obliczenia:

Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………………..

Przepisy obowiązujące w konkursie skoków narciarskich określają nie tylko zasady punktacji, ale np. także to jakich nart wolno używać. Ich szerokość nie może być większa niż 11,5cm, a dopuszczalna długość zależy od wzrostu skoczka – nie może przekraczać 1,47 jego wzrostu.

Zad. 5. Które z tych stwierdzeń jest prawdziwe? Podkreśl TAK lub NIE - Zawodnik może skakać na nartach dowolnej długości TAK lub NIE - Narty skoczka mogą mieć szerokość 120mm. TAK lub NIE - Im skoczek wyższy, tym jego narty mogą być dłuższe TAK lub NIE Zad. 6. Skoczek ma 170 cm wzrostu. Jaka może być maksymalna długość jego nart? Obliczenia:

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………..

Zad. 7. Przyjmij dla uproszczenia, że narty mają kształt prostokąta o szerokości 11cm i długości 2,5m. Jaka jest ich łączna powierzchnia? Wynik podaj w cm2 i m2. Obliczenia:

Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………………….. O miejscu zajętym przez zawodnika w konkursie decyduje łączna liczba zdobytych punktów za dwa oddane skoki. Na ocenę za skok składają się punkty zdobyte za odległość oraz za styl skoku. Oto jak są one liczone: Styl skoku oceniany jest prze 5 sędziów. Każdy może przyznać maksymalnie 20 pkt. Od tej liczby sędzia odejmuje punkty lub ich połówki za wszystkie zauważone usterki skoku: niespokojny lot, upadek przy lądowaniu itp. Z pięciu not najwyższa i najniższa są odrzucane. Pozostałe trzy są dodawane. Otrzymana suma jest oceną za styl.

Zad. 8. a) Zawodnik za styl otrzymał noty: 19,5; 19; 18,5; 18,5; 18. Które z nich zostały odrzucone przy obliczaniu punktacji? ...... b) Ile punktów za styl otrzymał ten zawodnik? Obliczenia:

Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………………..

Zad. 9. Dwaj sędziowie dali zawodnikowi za styl maksymalną liczbę punktów. Dwaj odjęli po pół punktu, a jeden odjął mu cały punkt. Jakie noty otrzymał ten zawodnik? Ile punktów zdobył? Obliczenia:

Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………………..

Każda skocznia ma tak zwany punkt konstrukcyjny, który wiąże się z jej wielkością. Punkt ten jest punktem wyjścia do obliczania oceny za długość skoku. Dla skoczni o punkcie konstrukcyjnym 90 metrów liczy się to następująco: Jeśli zawodnik skoczy dokładnie 90m otrzymuje 60pkt. Jeśli skoczy dalej, to za każdy metr więcej otrzyma dodatkowo 2pkt, np. jeśli skoczy 93m to otrzyma 66pkt. Jeśli skoczy mniej niż 90m, np. o 2,5m, to od 60pkt odejmuje mu się 2,5m∙2pkt, czyli 5pkt – za skok o długości 87,5m otrzyma 55pkt. Długość skoków zaokrąglana jest do pełnych metrów lub ich połówek.

Zad. 10. Ile punktów otrzyma zawodnik za skok długości 100m, a ile za skok długości 80m? Obliczenia:

Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. Zad. 11. Zawodnik za odległość otrzymał 68pkt. Jaka była długość jego skoku? Obliczenia:

Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………………..

Zad. 12. Czy za długość skoku można otrzymać 0 pkt? Odpowiedź uzasadnij. Odpowiedź:

Zad. 13. Zawodnik skoczył na odległość 87m. Za styl otrzymał od sędziów 18,5; 18,5; 19; 19; 19,5. Jaka była jego łączna nota za ten skok? Obliczenia:

Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………………..

Zad. 14. Zawodnik w pierwszym skoku uzyskał odległość 86,5m. W drugim skoczył o 4,5m dalej. Za pierwszy 1 skok uzyskał ocenę za styl w wysokości 57 pkt, za drugi o 2 2 pkt mniej. Jaka była jego łączna nota na koniec zawodów? Obliczenia:

Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………………..