Srinivasa Ramanujan: 1887-1920 (Madras)

Waarheid zelf ontdekken. Srinivasa Ramanujan: 1887-1920 (Madras),

Publicist: Sandor Roma, 1980.

Tolerant: naar eigen inzicht, bewust door kennis. Verlichting door Baruch Spinoza via Ouderkerk aan de Amstel, & René Descartes in Amsterdam & Jiddu Krishnamurti in Ommen & Srinivasa Ramanujan vanuit India in Oxfort bij G.H. Hardy (1877-1947).

P.1. Drie uilen in één: wakker bewustzijn, slapend onderbewuste, in ei-vorm. © Labo DFM. 'Akashic' bibliotheek: vrijheid, zonder bekering. ⃝ ABC. 'Akashic' Records: A. bij "oude" religies, lijkt nadruk op het "vinden" van religieuze "onopgeefbare taboes", zoals bij 3 Abrahamitische religies, B. bij Dharmisch hindoeïsme, betekenen 4 Veda boeken: "weten" [p.29], bij Scientology: "weten hoe te weten" [p.58], C. bij "moderne" ideologieën leidt: "zoeken" tot ongemerkte "brain control & survey society". [p.38].

Pluralisme (multi-religies): tolérant, gelijkwaardig andersdenkenden.

Ramanujan, 1887-1920, Indian hindu ↑ vegetarian. “The man who knew infinity” (de oneindigheid) [p.76]. Verwisselbare ↑ Influenza zoals ook Nitya † 1925, jongere broer Jiddu Krishnamurti. ↑ Interchangeable Griekse toneelmaskers. Beiden virus-varianten na verblijf GB, vanuit Madras oost kust India. Greek stage masks. • Akropolis: tafelberg 156 m. Athene, ↘ ↙ η Ακρόπολη της Αθήνας. 1. Parthenon 2. Athena tempel 13. Heiligdom Zeus Polieus 3. Erechtheion 14. Heiligdom van Pandion 4. Standbeeld Athena Promachos 15. Odeion Herodes Atticus 5. Propyleeën 16. Stoa van Eumenes 6. Tempel van Nikè 7. Eleusinion 17. Asklepieion 8. Heiligdom van Artemis Brauronia 18. Dionysustheater 9. Chalkotheke 10. Pandroseion 19. Odeion van Perikles 11. Arrephorion 12. Altaar Athena Polias 20. Tempel Dionysos > Bron: https://nl.wikipedia.org/wiki/Akropolis_van_Athene 21. Aglaureion

Athene, Akropolis, Griekenland, tafelberg, hoog 156 m. ↑ [p.17]. Bron: Plaka hotel: www.booking.com/hotel/gr/plakahotel.nl.html • Athens, Acropolis, Greece, table mountain, streetview. > Source: www.aljanh.net/street-in-greece-wallpapers/2935070038.html

e • Helleens, > Oude Athenatempel: 6 eeuw voor Chr. • Akropolis ↑ (7:59) www.youtube.com/watch?v=NfGdWhhjptk

> Symbol / of / individualism: Greece and Greeks, an ancient nation, classic culture, survived through a long history.

www.waarheidzelfontdekken.nl « Discover the truth for yourself © » contact: [email protected] Auteur (pseudoniem): René Serlé, 1950, te Amersfoort, Nederland. Labo DFM © Laboratory Dutch Free Mind [p.79]. Co-auteur (ideeën, ötletek): Sandor Roma, 1980, te Boedapest, Hongarije. Labo GDI © Laboratory Gipsy Dream Infinity. 1. “Nep nieuws” film: www.leerspellen.nl/filmpje/Nepnieuws-deel-1---Hoe-weet-ik-wat-nepnieuws-is-op-Facebook-en-wat-kan-ik-eraan-doen.html [52]. 2. “Nep nieuws” foto’s controle: www.leerspellen.nl/filmpje/Nepnieuws-deel-2---Hoe-weet-ik-of-een-foto-nep,-bewerkt-of-misleidend-is.html [p.52]. 3. “Deep fake & deep learning”, zondag met Arjen Lubach (S12) 22 nov.2020 (16:23) www.youtube.com/watch?v=VSi3o01hcvU

Pagina 2. • PLURALISME (multi-religies). > Lege woorden zelf ontmantelen. INDIVIDUALISME (tolerantie). > 11 juni 2021. Waarheid zelf ontdekken: 3 hindoes uit Madras.

> Ramanujan: Het is simpel, ik "wist" het antwoord! (IDEE: SANDOR) Deze brochure toont een beknopt overzicht in twee delen van elk 20 pagina’s historie, 2021. ↙ Socrates (±470 BC / 399 BC), Plato (470 BC / 347 BC), Aristoteles (384 BC / 322 BC) [p.24].

• G. H. Hardy: Engelse professor (1877-1947), nodigt Ramanujan naar Cambridge [pp.4/19]. 1. Srinivasa Ramanujan: wiskundige Madras (1887-1920), naar Engeland 1914-1919 [p.76].

2. Jiddu Krishnamurti: hindoe uit Madras (1895-1986), geen Messias, Ommen 1929 [31/39].

3. Natya Krishnamurti: hindoe uit Madras (1898-1925), geen hulp-Messias, Ojay, Ca. [p.31]. > "One taste" losse Waarheden, tegelijkertijd "uiteindelijke toestand" gelijkwaardig [p.28].

Descartes: een manier van zoeken naar zeker- heid, is door systematisch aan alles te twijfelen.

↑ Ramanujan (1877-1920). • Johan Cruijff: volkswijsheid, voetballer Amsterdam (1947-2016), trainer Barcelona [p.16]. • René Descartes: woonde 20 jaar NL (1596-1650), één van invloedrijkste wiskundigen [p.22]. > 1637 Descartes: sleutel om universum te begrijpen, boek: wiskundige methode géometrie. > Descartes: uiteindelijke waarheden bestaan niet, altijd "voorlopigheid" ingebouwd [p.61]. • Baruch Spinoza: geboren A’dam (1632-1677), ouders † Beth Haïm, jood filosoof NL [p.23].

> Spinoza: pleidooi seculiere samenleving, boek Éthica [20/23]. voorloper humanisme [p.7].

Dit is een korte versie 20 pagina's, lange versie dezelfde nummering 80 pagina's, met Nederlandstalig: Krishnamurti 1929.

> De overeenkomst van de 3 hoofdpersonen van deze brochure, is dat zij alle 3 uit India kwamen, regio Madras (oost kust). En dat zij alle 3 in dezelfde tijd leefden en alle 3 naar Engeland gingen, om verschillende redenen. Na ± 5 jaar stierven 2 van hen op zeer jonge leeftijd aan een mogelijk Engelse virus-variant, die toen nog onbekend was (periode Eerste Wereldoorlog). [p.4] • Srinivasa Ramanujan (1887-1920): een hindoe uit Kumbakonam, bij Madras (India). → [p.8] > Eerst schreef Ramanujan brieven naar de wiskundigen H.F. Baker en E.W. Hobson van Cambridge-universiteit in Engeland. Beiden stuurden zijn brieven zonder commentaar terug. [p.8] > Toen op 16 januari 1913, schreef hij naar de 10-jaar oudere, Britse wiskunde professor Godfrey Harold Hardy (1877-1947), aan de Universiteit van Cambridge in Engeland, die geen moment verspilde. Hij schreef ogenblikkelijk terug om hem aan te moedigen! Zo ontstond een post (brieven) partnerschap. [p.19] > Als brahmaan, was hij niet toegestaan om de oceaan over te steken en zijn moeder was volledig tegen het idee van de reis. Toen Ramanujan begin 1914 toestemming kreeg van zijn moeder, kwam de gastvrije professor Hardy, in actie. > Zijn moeder “wist” de Waarheid: haar zoon liever niet op reis te laten gaan! Hindoe 4 Veda-boeken: “het weten” [p.29]. > Ramanujan verbleef van 1914 tot 1919 in Engeland (periode Eerste Wereldoorlog). Daar kreeg hij een Engelse virus- variant en hij keerde in 1920 terug naar de regio Madras (oostkust India), waar hij op slechts leeftijd 32-jarige leeftijd stierf. [p.12] > Ramanujan had been diagnosed with tuberculosis, he didn't show all the usual symptoms. Apparently, the doctor was also sceptical about the diagnosis. It was much later after his death that Ramanujan's demise was credited to hepatic amoebiasis instead of tuberculosis, a "tropical disease" that the English specialists had little knowledge of at the time. [p.31] • Vergelijkbaar met Nityiananda →, de jongere broer van ↙ Jiddu Krihnamurti († 91), beiden ook afkomstig uit Adyar beach bij Madras (India). > Beiden gingen zij naar Engeland en Nederland. Na ± 5 jaar, in 1925, overleed Nitya op 27-jarige leeftijd aan “influenza” in Ojay, Californië. Deze ziekte is nooit opgehelderd. [pp.31/39] > Beide broers Krishnamurti waren in 1909 op een Bengaals strand in Adyar ontdekt, door de Anglicaans ex-priester Charles Webster Leadbetter. > De Engelse vrouw Annie Besant (1847-1933), feministe, socialiste, publiciste, vrijmetselaar, theosoof en tweede internationale presidente van de Theosophical Society Adyar, verwierf de voogdij over deze broers (leek kidnap, leeftijden 14 en 10). De vader Jiddu Narayaniah wilde de voogdij terug (niet ontvankelijk). Daar werden zij gehersenspoeld, gebrainwashed: Jiddu tot toekomstig Messias (opgeheven NL, 1929) en Nitya gebrainwashed (hulp-) Messias. [p.4] • Ramanujan was een diep religieuze Hindoe [12]. Hij dankt zijn wiskundige capaciteiten aan een hindoe Godheid enzei dat de wiskundige kennis die aan hem werd getoond, werd geopenbaard aan hem, door “zijn familie” Godin Namagiri Tha- yar. > Ramanujan zei ooit: "Een vergelijking heeft voor mij geen betekenis, tenzij het een gedachte van God uitdrukt." [13] Ramanujan antwoordde: 'Het is simpel. Op het moment dat ik het probleem hoorde, “wist” ik dat het antwoord een voortdurende fractie was. Welke voortdurende fractie, vroeg ik mij af. Toen kwam het antwoord in mijn gedachten'. [68][69] > Hindoe "innerlijke regisseur" Atman – hogere zelf –Brahman. Zelf: Ultieme Waarheid en Eerste Oorzaak, in Chandogya Upanishad: Tat Tvam Asi - "Gij kunt dat" - men is al wat men probeert te worden; men hoeft het alleen maar te beseffen. [p.31] • Jiddu Krishnamurti: waarheid is het leven zelf, geen hemel/hel, reïncarnatie mag/hoeft niet geloven (hindoes wel). [p.31] > Dharmische religie: boek Bhagavad Gita: dialoog met God Vishnu (disk) als mens Krishna (1ste incarnatie) ± 400 BC en mens Boeddha (9de), 10de wereld redden? Krishnamurti: over zichzelf, niet 10de laatste incarnatie Vishnu: geen Messias. > Pablo Picasso: "Ik zoek niet, maar ik vind!" (1881-1972) [p.32]. ↙ 13. Ludwig Wittgenstein (1889-1951) Oostenr.Britse filosoof: waarover niet kan spreken, moet zwijgen.

• Deze brochure toont het vrije denken en ook objectieve feiten over diverse geloofssystemen (gelijkwaardig). De antwoorden staan niet vast en de lezers beoordelen dit zelf. Begrip, bewust door kennis, eigen inzicht.

• www.waarheidzelfontdekken.nl > [email protected] • René Serlé, 1950: +31 6 12 13 11 66.

• Volgens het "CITAATRECHT" mag men bij een verhandeling, al eerder ergens gepubliceerde berichten, citeren of parafraseren (inkorten), met naamsvermelding & bronnen (webcodes). Nodig om te bespreken. > Open access publishing: freely available, without prior permission author, www.aosis.co.za/about-journals

Pagina 3, deel III, idee van Sandor (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "A férfi, aki ismerte a végtelent."

> Ez egyszerű, "tudtam" a választ! (ÖTLET: SANDOR) ⃝ Milyen Ramanujan? Indiai matematikus és hindu vegetáriánus: 1887-1920. • HONGAARS. > Srinivasa Ramanujan Aiyangar (22 Dec.1887, 26 Április 1920) [2][3] > Ramanujan: a indiai matematikus volt, aki a brit uralom alatt élt Indiában. Bár szinte nem volt formális képzése a tiszta matematikából, jelentős mértékben hozzájárult a matematikai elemzéshez, számelmélet, végtelen szekvenciák, és a folyamatban lévő törések, beleértve a matematikai problémák megoldását, amelyeket az akkor oldhatat- lannak. Ramanujan saját matematikai kutatást fejlesztett ki elszigetelten, szerint Hans Eysenck (Brit pszichológus, 1916-1997). Hindie 4 Veda könyvek (tudom) [p.29].

1729 = 9 3 + 10 3 = 729 + 1000. TAXI = 12 3 + 1 3 = 1728 + 1 . ↑ A Ramanujan-díj: minden évben 32 éves korig †. • TAXI száma 1729 (2:36) https://www.youtube.com/watch?v=OsRNmgb-gBU&feature=emb_logo • Wat Ramanujan liet zien was te nieuw, te onbekend, en bovendien gepresenteerd op ongebruikelijke manieren; en niet gehinderd".[4] Op zoek naar wiskundigen die zijn werk begrepen, begon hij in 1913 een post partnerschap met de Engelse wiskundige G. H. Hardy (1877-1947), aan Universiteit van Cambridge, Engeland, van 1914 tot 1919. Daar kreeg hij een virus-variant, keerde in 1920 terug naar Madras, oostkust India, stierf † 32. • Vergelijkbaar met Nityia, die in 1925 op 27-jarige leeftijd overleed aan influenza in Ojay, Californië, de jongere broer van Jiddu Krihnamurti († 91), afkomstig uit Adyar beach, eveneens dichtbij Madras, aan de oostkust van India [pp.31/39]. > The Tau of Ramanujan by Eknath Ghate (1:22:27) https://www.youtube.com/watch?v=ODFcFWmfIS4 • Ramanujan was een diep religieuze Hindoe[12]. Hij dankt zijn wiskundige capaciteiten aan hindoe Godheid en zei dat de wiskundige kennis die aan hem werd getoond, werd geopenbaard aan hem, door ↗ “zijn hindoe familie” Godin Namagiri Thayar. • Srinivasa Ramanujan Aiyangar zei ooit: "Een vergelijking heeft voor mij geen betekenis, tenzij het een gedachte van God uitdrukt." [13] > Ken Ono: "Gems of Ramanujan and their Lasting Impact on Mathematics". (21:29) https://www.youtube.com/watch?v=vaiBZJR7ao0 • Ramanujan's laatste brieven aan Hardy (wiskundige Cambridge), geschreven jan. 1920, tonen aan dat hij nog steeds nieuwe wiskundige ideeën en stellingen produceerde. Zijn "verloren notitieboek", met ontdekkingen uit het laatste jaar van zijn leven, veroorzaakte grote opwinding onder de wiskundigen, toen dit notitieboek werd herontdekt in 1976. Zoals met “het lessenaar manuscript” van Spinoza, dat na overlijden († 44) uit zijn lessenaar verloren is gegaan (kopie in Vaticaan) [p.24]. > Voorbeelden van de meest intrigerende van deze formules zijn oneindige series voor π, waarvan er eentje wordt gegeven: Dit resultaat is gebaseerd op de negatieve fundamentele discriminante d = −4 × 58 = −232 met klasse nummer h(d)= 2. Verder 26390 = 5 × 7 × 13 × 58 en 16 × 9801 = 3962, wat verband houdt met het feit dat > Bron, source: en.WikiPedia.org > Dit kan worden vergeleken met Heegner nummers, die klasse nummer 1 hebben en vergelijkbare formules opleveren. • Ramanujan's serie voor π convergeert buitengewoon snel en vormt de basis van enkele van de snelste algoritmen, die momenteel worden gebruikt om π te berekenen. Het inkorten van de som naar de eerste termijn, geeft ook de benadering 9801 √ 2 / 4412 voor π, dat op zes decimalen correct is; afhaakten naar de eerste twee termen geeft een waarde correct [70] aan 14 decimalen. Zie ook de Ramanujan-Sato serie en zijn krachtige nieuwe cirkelmethode voor asymptotische formules. • Ramanujan dacht na over bivariate problemen met meerdere oplossingen en gaf het antwoord met een twist: Hij gaf een voortdurende fractie. Het ongewone deel was, dat het de oplossing was voor de hele klasse van problemen. > Ramanujan zei: 'Het is simpel. Op het moment dat ik het probleem hoorde, “wist” ik dat het antwoord een voortdurende fractie was. Welke voortdurende fractie, vroeg ik mij af. Toen kwam het antwoord in mijn gedachten', antwoordde Ramanujan."[68][69] In het laatste jaar van zijn leven († 1920) ontdekte hij de mock theta functies.[71] Vele jaren waren deze functies een geheim, maar zij zijn nu gekend om de holomorfe delen van harmonische zwakke vormen Maasste zijn: > de automorfe golfvormen. • Het “Ramanujan vermoeden” is een bewering over de grootte van de tau-functie, die als het genereren van functie de discriminant modulaire vorm Δ(q), een typische cusp vorm in de theorie van modulaire vormen heeft. > Het “Ramanujan vermoeden” werd uiteindelijk bewezen in 1973 (na zijn †), als gevolg van Pierre Deligne's bewijs van de Weil vermoedens. > De reductiestap is ingewikkeld. > Deligne won een Fields Medal in 1978 voor dat werkstuk.[7] • Terwijl nog in Madras, registreerde Ramanujan het grootste deel van zijn resultaten in 4 notitie- boekjes losbladig papier, meestal opgeschreven zonder bewijs. Dit is waarschijnlijk de oorsprong van de misvatting dat Ramanujan niet in staat was om zijn resultaten te bewijzen en gewoon bedacht het eindresultaat direct. > Wiskundige Bruce C. Berndt, in zijn recensie van deze note-

books en Ramanujan's werk, zegt dat Ramanujan zeker in staat was om de meeste van zijn resul-

taten te bewijzen, maar ervoor koos niet te doen. > Informatie “Ramanujan's verloren notebook.”

Oldal 4, része III, Sándor ötlete (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "Sonsuzluğu bilen adam."

> Çok basit, "cevabı" biliyordum! (FIKIR: SANDOR) ⃝ Nasıl ne Ramanujan? > Hintli matematikçi ve Hindu vejetaryen: 1887-1920. • TURKS. > Srinivasa Ramanujan Aiyangar (22 Dec.1887, 26 Nisan 1920) [2][3] > Ramanujan: Hindistan'da İngiliz hakimiyeti sırasında yaşamış hintli bir matematikçiydi. Saf matematik alanında neredeyse hiç resmi eğitimi olmamasına rağmen, matematiksel analize önemli katkılarda bulundu, sayı teorisi, sonsuz diziler, ve devam eden kırıklar, daha sonra çözünmez olarak kabul edildi matematiksel sorunlara çözümler de dahil olmak üzere, araştırma geliştirdi Hans Eysenck göre (İngiliz psiko. 1916-1997). Hindice 4 Veda kitapları (biliyorum) [p.29].

1729 = 9 3 + 10 3 = 729 + 1000. TAXI = 12 3 + 1 3 = 1728 + 1 . ↑ A Ramanujan-ödülü: her yıl 32 yaşına kadar †. • TAKSI numarası 1729 (2:36) https://www.youtube.com/watch?v=OsRNmgb-gBU&feature=emb_logo

> De Ramanujan, de man die oneindigheid “wist”: t https://brewminate.com/srinivasa-ramanujan-the-man-who-taught-infinity/

Deel 1. > Dr Béla Bollobás, hoogleraar pure mathematics, University of Cambridge. 4.22.2016. Bron: geplaatst: 10 april 2018. • De onwaarschijnlijke vriendschap die een ongetrainde Indiase wiskundige toestond om een veelgeprezen academicus te worden. Deel 2. > Zie pagina 19. • Door de geschiedenis van de wiskunde, is er niemand op afstand als Srinivasa Ramanujan. Zonder twijfel was hij een groot wiskundige, maar had gewoon een goede universitaire opleiding en werd onderwezen door een goede professor in zijn vakgebied, zouden we niet een film over hem. > Naarmate de jaren verstrijken, bewonder ik meer en meer het verbazingwekkende oeuvre dat Ramanujan in India produceerde voordat hij contact maakte met topwiskundigen. Niet omdat de resultaten die hij destijds kreeg het gezicht van de wiskunde veranderden, verre van dat, maar omdat hij, werkend door hemzelf, onbevreesd vele belangrijke en sommige niet zo belangrijke problemen in de analyse en vooral de kijkcijfertheorie aanviel – gewoon voor de liefde voor wiskunde. > Het kan niet worden onderschat, echter, de rol gespeeld door Ramanujan's tutor Godfrey Harold Hardy (1877-1947), in zijn levensverhaal. De Cambridge wiskundige werkte onvermoeibaar met de Indiase genie, om zijn creativiteit te temmen binnen de toenmalige begrip van het veld. Het was alleen met Hardy's zorg en mentoring dat Ramanujan werd de geleerde die we kennen hem als vandaag.

• Vastberaden en geobsedeerd.

> In december 1903, op 16-jarige leeftijd, slaagde Ramanujan voor het matriculatie- examen voor de Universiteit van Madras. Maar omdat hij zich concentreerde op wiskunde met uitsluiting van alle andere vakken, kwam hij niet verder dan het tweede jaar. In 1909 trouwde hij (22) met een negenjarig meisje, maar slaagde er niet in om een vast inkomen veilig te stellen tot het begin van 1912, toen hij klerk werd in het Madras Port Trust kantoor met een mager salaris. > Al die tijd, bleef Ramanujan geobsedeerd door wiskunde en bleef werken aan voortdurende fracties , uiteenlopende reeksen, elliptische integralen, hypergeometrische serie en de verdeling van priemgetallen. > In 1911, was Ramanujan wanhopig op zoek naar erkenning te krijgen van toonaangevende wiskundigen, vooral die in Engeland. > Dus, aan het begin van 1913, toen hij net voorbij de 25 was, stuurde hij een brief naar Hardy in Cambridge met een lange lijst van zijn ontdekkingen - een brief die hun beide levens veranderde. Hoewel slechts 36 toen hij Ramanujan's brief ontvangen, Hardy was al de toonaangevende wiskundige in Engeland. De wiskundige scène in Engeland in de eerste helft van de 20e eeuw werd gedomineerd door Hardy en een andere titaan van Trinity College, J.E. Littlewood. ↗ Srinivasa Ramanujan. (Wikimedia). > De twee vormden een legendarische samenwerking, uniek tot op de dag van vandaag, het schrijven van een verbazingwekkende 100 gezamenlijke papers. Ze waren instrumenteel in het draaien van Engeland in een supermacht in de wiskunde, vooral in de getaltheorie en analyse. Hardy was niet de eerste wiskundige aan wie Ramanujan zijn resultaten had gestuurd, nochtans beoordeelden de eerste twee aan wie hij hem had geschreven om een krukas te zijn. Maar Hardy was niet alleen een uitstekende wiskundige, hij was ook een geweldige leraar, enthousiast om talent te koesteren.

• Genius onbekend. • Prof Béla Bollobás (1963), explains (13:42) https://www.youtube.com/watch?v=fGFK7rhpbWk

> Na het diner in Trinity één avond, sommige van de fellows verdaagd naar de combinatie kamer. Over hun claret en haven Hardy vermeld aan Littlewood enkele eisen die hij in de post van een onbekende Indiër had ontvangen. > Sommige beweringen kenden ze goed, anderen konden ze bewijzen, anderen konden ze weerleggen, maar velen vonden ze niet alleen fascinerend en ongewoon, maar ook onmogelijk op te lossen. > Dit toing and froing tussen Hardy en Littlewood ging de volgende dag en verder verder, en spoedig waren zij overtuigd dat hun correspondent een genie was. > Dus Hardy stuurde een bemoedigend antwoord aan Ramanujan, wat leidde tot een frequente briefwisseling. Het was Hardy duidelijk dat Ramanujan totaal uitzonderlijk was: ondanks zijn geweldige prestaties in de wiskunde miste hij echter de basisinstrumenten van de handel van een professionele wiskundige. > Hardy wist dat als Ramanujan zijn potentieel zou vervullen, hij een solide basis in de wiskunde moest hebben, minstens evenveel als de beste Cambridge afgestudeerden. ↖ Godfrey Harold Hardy (Wikimedia).|

Sayfası 5, bölüm III, Sandor'un fikri (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "The man who knew infinity."

> It is simple, I "knew" the answer! (IDEA: SANDOR) ⃝ Who was Ramanujan? An Indian mathemetician and hindu vegetarian 1887-1920 († 32).

• ENGLISH. > Srinivasa Ramanujan Aiyangar (22 dec. 1887 - 26 april 1920) [2][3] > Ramanujan: was an Indian mathematician, who lived during the Britsh rule in India. Although he had almost no formal training in pure mathematics, he made substantial contributions to mathematical analysis, number theory, infinite sequences, and continuous fractions, including solutions to mathematical problems that were then considered insoluble. Ramanujan developed his own mathematical research in isolation, according to Hans Eysenck (Britsh psychologist, 1916-1997). Hindu 4 Veda books (mean knowing) [p.29]. 1729 = 9 3 + 10 3 = 729 + 1000. TAXI = 12 3 + 1 3 = 1728 + 1 . ↑ The Ramanujan-prise: each year untill age 32 his †. • TAXI number 1729 (2:36) https://www.youtube.com/watch?v=OsRNmgb-gBU&feature=emb_logo Deel 1. > Bron [Math4all ]: Nederlandstalig Fred Buitendijk [niet ingekort]. https://www.math4all.nl/informatie/ramanujan

• Srinivasa Aiyangar Ramanujan (22 december 1887 - 26 april 1920) was een Indiase wiskundige. Hij werd in Erode in India geboren, bij Madras en aan de oost kust Adyar (2 broers Natyia en Jiddu Krishnamurti). Vanaf zijn tiende leerde hij zichzelf de bestaande wiskundetheorie, volkomen geïsoleerd van de wiskundige wereld. Hij slaagde voor geen enkel schoolexamen en kreeg een onbeduidend baantje in Madras. Van het karige loon kon hij zichzelf onderhouden en zich wijden aan zijn wiskundige passie. > In 1913 schreef hij brieven aan een drietal Engelse wiskundigen. Eén van hen, Godfrey Harold Hardy, herkende zijn grote talent en haalde hem naar Cambridge, waar hij een enorme hoeveelheid wiskundig werk produceerde. Ramanujan bleef in Engeland tot 1919. Volgens Richard Askey, hoogleraar wiskunde in Wisconsin, USA, die zijn "Lost Notebook" uit zijn laatste jaar van commentaar voor-zag, produceerde Ramanujan in zijn laatste levensjaar evenveel als een groot wiskundige in zijn hele leven. > Ramanujan liet een grote hoeveelheid ongeordend materiaal na met vele originele stellingen. Echter vanwege het gebrek aan een formele wiskundige opleiding gaf hij meestal geen bewijzen, hij beweerde dat “zijn” familie Godin Namagiri Thayar hem in zijn dromen inspireerde. Pas tussen 1985 en 1997 werden zijn aan- ekeningen geordend en de stellingen bewezen door Bruce C.Berndt en zijn medewerkers. In totaal heeft hij zo'n 4000 stellingen nagelaten. Ramanujan had zijn leven lang last van een slechte gezondheid en stierf al op 32-jarige leeftijd. > De naar hem genoemde Ramanujan- functie is tegenwoordig van belang in de supersnaartheorie. Deze functie verklaart waarom

er, als de supersnaartheorie waar is, er 10 of 26 dimensies moeten zijn. ↗ La dea Namagiri, oogcontact hindoe Goden.

Hindoestaanse beelden belichamen de Godheid zelf: men ontvangt zegeningen en troost door oogcontact, zoals een vriend.

• De tijd van Ramanujan. Brits-Indië of Brits-India was een Britse kolonie tot 1947. Deze kolonie besloeg het gebied dat de huidige landen India, Pakistan, Bangladesh en Sri Lanka voorheen Ceylon was een aparte kroonkolonie. Vanaf 1876 regeerde de Engelse koningin Victoria deze kolonie niet meer als koningin van Engeland en het Britse Rijk, maar nam zij ook de titel Keizerin van India aan. Men spreekt van 1876 tot 1947 dan ook wel van het Keizerrijk India. Victoria regeerde overigens niet zelf, maar een Onderkoning opereerde als haar plaatsvervanger. Deze maakte op zijn beurt weer gebruik van de macht van Indiase adel (Raja's en Maharadja's). Door deze samenwerking lukte het de Britten het grote India onder controle te krijgen, iets wat zonder de 'vriendschap' met de Indiase adel waarschijnlijk nooit was gelukt. In deze periode was Brits-Indië een land waar grote verdeeldheid heerste. Dat kwam doordat de Britten de gebruiken van de Indiërs niet accepteerden. Deze waren vrijwel allemaal hindoe of moslim. De Britse christenen lokten veel onrust uit door bijvoorbeeld heilige koeien te slachten en onreine dieren te eten. Daardoor wilden veel Indiërs dat de Britten vertrokken. Dat lukte echter pas na de Tweede Wereldoorlog onder druk van de geweldloze opstand van Mahatma Ghandi en Jawaharlal Nehru. > Ramanujan leefde in deze koloniale tijd. Dat hij op zeker moment contact zocht met Britse wiskundigen is dus niet zo verwonderlijk...

• Over de persoon Ramanujan. Slechts met behulp van een paar waardeloze wiskundeboeken ontwikkelde Srinivasa Ramanujan schijnbaar moeiteloos formules waarvan geleerde professoren alleen maar konden dromen. Hij was zo bezeten van rekenen dat hij er overal en altijd mee doorging: 's nachts, tijdens het eten en zelfs op zijn sterfbed. Het geniale werk dat hij naliet, zou alleen door een nieuwe Ramanujan helemaal begrepen kunnen worden. Het was een grauwe winterdag. Buiten, op het plein van het Trinity College in Cambridge, spoedden de studenten zich door de sneeuw naar de collegezalen, terwijl binnen, bij het haardvuur, de beroemde Engelse wiskunde professor Godfrey Harold Hardy (1877- 1947), zijn ochtendpost bekeek. Zoals iedereen bekeek Hardy eerst de enveloppen alvorens ze te openen. Eén ervan viel op door zijn frankering. Hij kwam uit India en was afgestempeld in Madras, op 16 januari 1913. • Hardy opende de enveloppe en ontcijferde een onhandig schoolschrift. > "Geachte heer," luidde de aanhef. "Gaarne zou ik mij bij U willen introduceren als een klerk die werkt op de boekhouding van het Port Trust Office in Madras voor een jaarsalaris van 20 pond. Ik ben 23 jaar oud en heb geen universitaire opleiding genoten. In mijn vrije tijd heb ik mij bezig gehouden met wiskunde. Ik ben daarin mijn eigen weg gegaan. Ik verrichtte een speciaal onderzoek naar divergente series, en mijn resultaten waren volgens wiskundigen hier 'verbazingwekkend'. Ik zou U willen verzoeken de bijgevoegde berekeningen na te gaan en - als er iets van waarde bij mocht zijn - deze gepubliceerd te krijgen. Omdat ik daarin geen ervaring heb, zou ik het zeer op prijs stellen als U mij daarover zoudt willen adviseren. Hoogachtend, S. Ramanujan."

Page 6, part III, Sandor's idea (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "De man die de oneindigheid wist."

> Het is simpel, ik "wist" het antwoord! (IDEE: SANDOR) ⃝ Wie was Ramanujan? Een Indiase methematicus en hindoe vegetariër 1887-1920 († 32).

• NEDERLANDS. > Srinivasa Ramanujan Aiyangar (22 dec. 1887 - 26 april 1920) [2][3] > Ramanujan: was een Indiase wiskundige die leefde tijdens de Britse overheersing in India. Hoewel hij bijna geen formele opleiding in zuivere wiskunde had, leverde hij wezenlijke bijdragen tot wiskundige analyse, aantaltheorie, oneindige reeksen, en voortdurende breuken, met inbegrip van oplossingen voor wiskundige problemen die toen als onoplosbaar werden beschouwd. Ramanujan ontwikkelde zijn eigen wiskundig onderzoek in isolement, volgens Hans Eysenck (Britse psycholoog, 1916-1997). Hindoe 4 Veda boeken (weten) [p.29]. 1729 = 9 3 + 10 3 = 729 + 1000. TAXI = 12 3 + 1 3 = 1728 + 1 . ↑ De Ramanujan-prijs: elk jaar tot leeftijd 32 zijn †. • TAXI nummer 1729 (2:36) https://www.youtube.com/watch?v=OsRNmgb-gBU&feature=emb_logo > The Genius of Srinivasa Ramanujan | Vigyan Prasar | 2017 (1:00:21) https://www.youtube.com/watch?v=SYBOOjhAMsM

Deel 2. > Bron [Math4all ]: Nederlandstalig Fred Buitendijk [niet ingekort]. https://www.math4all.nl/informatie/ramanujan

• "Alweer zo'n gek, die denkt dat hij iets nieuws heeft uitgevonden," dacht G. H. Hardy (1877-1947) en wilde de brief opzij leggen. Onwillekeurig echter dwaalde hij door de pagina's met mathematische symbolen. Verrast nam hij kennis van de formules en de stellingen. Sommige brachten een lichte schok van herkenning teweeg, omdat hij zelf al tevergeefs had geprobeerd ze te bewijzen. Andere kon hij slechts met de grootste moeite thuisbrengen. "Als de schrijver van de brief een gek is, is hij in ieder geval een bijzondere gek," beschreef Hardy later zijn gedachten. Hij besloot de berekeningen later nog eens te bekijken. Inmiddels was het tijd geworden voor zijn college. Hardy deed zijn toga om en spoedde zich naar de collegezaal. Toen Hardy na afloop van zijn werkzaamheden terugliep naar zijn kamers, kwam de inhoud van de brief hem weer voor de geest. Ongebruikelijke formules, plus enkele bekende, die echter in een nieuwe vorm waren gegoten. Het was een bonte mengelmoes. 's Avonds, tijdens de maaltijd met de overige lectoren en professoren, toonde Hardy de brief aan iedereen die maar naar hem wilde luisteren. "Deze man is ofwel gek, ofwel een genie," riep Hardy telkens uit, zwaaiend met de enveloppe. Dat wekte belangstelling van John Littlewood, een collega-wiskundige. Beiden besloten de brief gezamenlijk door te nemen. ↖ Huis: Wikimedia / https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ramanujanhome.jpg

> Hardy en Littlewood trokken zich terug in de lege schaakkamer. Twee en een half uur later kwamen zij naar buiten met de uitslag. De schrijver was een genie! Hardy ging zich ogenblikkelijk beijveren om dit wiskundewonder naar Engeland te halen. Srinivasa Aiyangar Ramanujan, zoals de briefschrijver voluit heette, was op 22 december 1887 geboren in Erode, 300 km ten zuidwesten van Madras. Zijn ouders waren brahmanen en behoorden dus tot de hoogste hindoe-kaste. Zij waren echter zeer arm. Zowel zijn grootvader als zijn vader konden zich maar net het hoofd boven water houden door in de nabij gelegen stad Kumbakonam te werken als kantoorbedienden voor een handelaar in stoffen.

> Ramanujan was al vroeg begaafd. Na twee jaar basisschool, won hij op 7-jarige leeftijd een beurs voor de middelbare school in Kumbakonam. Daar verbaasde hij zijn docenten door zijn kennis van wiskundige formules en onfeilbare geheugen voor getallen. Onder andere kende hij zeer veel decimalen van het getal π. > Op 12-jarige leeftijd leende Ramanujan een wiskundeboek van een van de oudere leerlingen en las dat in één adem uit. Het boek was weliswaar sterk verouderd. Maar toch raakte hij erdoor bekend met begrippen als logaritmen, complexe getallen en oneindige rijen. Drie jaar later leende hij uit de bibliotheek nog een wiskundeboek. Het was de "Synopsis of Elemementary Results in Pure Mathematics" van G.S. Carr. Carr's boek was eigenlijk nog slechter. Het was geen echt leerboek, maar slechts een opsomming van vraagstukken die hij met zijn studenten had behandeld. Het boek bevatte zesduizend stellingen, die echter nergens werden afgeleid. Dit vormde echter geen enkel probleem voor Ramanujan. Hij werd er juist door geïnspireerd die stellingen zelf te gaan bewijzen. > Het boek van Carr veranderde Ramanujan’s denken en zijn leven. In hetzelfde jaar won hij een beurs voor het Government College in Kumbakonam. Daar zakte hij echter voor zijn propedeutisch examen, omdat hij alleen nog maar bezig was de zesduizend stellingen te bewijzen. Andere vakken dan wiskunde had hij totaal verwaarloosd. Daarna probeerde hij het aan de universiteit van Madras, maar was er evenmin succesvol. Hierop keerde hij terug naar het college in Kumbakonam, waar hij andermaal zakte. De jaren daarop had hij geen beroep, maar verdiepte zich de hele dag in zijn berekeningen. > In 1909, toen hij 22 jaar oud was, werd Ramanujan uitgehuwelijkt aan de 9-jarige Srimathi Janaki. Nu moest hij niet alleen zichzelf, maar ook zijn vrouw zien te onderhouden. Hij nam een baan aan als klerk op het Madras Port Trust Office. Te arm om zelf papier te kopen, verzamelde hij daar tijdens kantoortijd overtollig pakpapier, en nam dat mee naar huis voor het opschrijven van zijn berekeningen. Zijn vrouw Janaki vertelde later dat hij in die tijd zo in beslag werd genomen door de wiskunde, dat hij niet eens stopte tijdens het eten. Zowel zij als zijn moeder voerden hem, zodat hij ook aan tafel door kon gaan met rekenen. Vervolgens lag hij tot diep in de nacht op zijn buik op de veranda, een lei volschrijvend met formules, die hij daarna met zijn elleboog weer uitveegde. Om zo min mogelijk kostbaar papier te verspillen, schreef hij alleen de eindresultaten op in een notitieboek.

• De Indiase stempel werd in 1962 uitgegeven ter gelegenheid van de 75 steverjaardag van Ramanujan’s geboorte [groter].

Pagina 7, deel III, idee van Sandor (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "A férfi, aki ismerte a végtelent."

> India today, New Delhi: Ramanujan (April 26, 2017): https://www.indiatoday.in/education-today/gk-current-affairs/story/srinivasa-ramanujan-life-story-973662-2017-04-26

PART 1. • Ramanujan. Mathematical genius who credited his 3900 formulae to visions from hindu Goddess Maha- Lakshmin: “his” family Goddness Namagiri Thayar. Ramanujan was one of several siblings in a Tamil Brahmin family in Madras. But he lost all of them to a pox epidemic in 1889. The young genius didn't like school, had no friends. • Srinivasa Iyengar Ramanujan: born on December 22, 1887 as the son of a sari shop clerk, the man who gave us mathematical equations that are solving cosmic problems even now, was certainly much, much ahead of his time. A self-taught mathematician, it is astonishing how much the man achieved, turning into one of the most significant groundbreakers in history, much like Newton & Einstein.

• The unquenchable thirst for knowledge: ↗ With parents; source: https://athreya-kavithakidambi.blogspot.com

• Working on theorems since age 13. At the age of 11, he came across two college students who lodged at his home for a period of time and he took the opportunity to learn all he could from them. Later, when he was 12, he got a tougher book from a senior school student-- S.L. Linney's Plane Trigonometrie. > By the time he was 13, the young genius had mastered this book completely and was already working on his own sophisticated theorems. > He had even calculated the length of the earth’s equator. It was no surprise that he completed his Maths exams in half the time and was also securing a number of merit certificates and academic awards by the age of 14. ↓ Ramanujan's handwriting; Source: colorlibrary.blogspot.in

Oldal 8, része III, Sándor ötlete (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "Sonsuzluğu bilen adam."

> India today, New Delhi: Ramanujan (April 26, 2017): https://www.indiatoday.in/education-today/gk-current-affairs/story/srinivasa-ramanujan-life-story-973662-2017-04-26

PART 2. • Two years later, 16-year-old Ramanujan came across another book, a library loaned copy from his friend, a collection of 5000 theorems, called A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics by G. S. Carr. It is this book that is said to have truly awakened his seer-like genius. > Ramanujan was offered a scholarship to study at the Government Arts College, but the young mathematician was far too interested in the subject of Maths to focus on any other. He ended up losing his scholarship. • In 1909, Ramanujan (at his age

22) married to a 9-year-old child bride S. Janaki Ammal. →

• Paper - the unaffordable commodity:

• As he worked on his theorems, Ramanujan couldn't use paper as it was quite expensive. He worked on his derivations on slate, choosing to note down only the important results and summaries in his notebooks. Despite his unemployment and abject poverty, he had filled an entire notebook by age 23.

> RAMANUJAN Engelstalige video: Letters from an Indian Clerk (52:15) https://www.youtube.com/watch?v=OARGZ1xXCxs

• Making contact with Cambridge and being labelled a fraud: ↓ G. H. Hardy (1877-1947); https://colorlibrary.blogspot.com

• A few years later, he found himself quite inspired by a book 'Orders of Infinity', and in January 1913, with the help of his office colleagues, Ramanujan wrote to the writer-- G H Hardy at Cambridge University and sent him some of his own work. The renowned mathematician took a look at Ramanujan's work and ticked them off as "fraud". After all, Ramanujan was a lowly Indian clerk's son, barely educated. It was astonishing to even consider that the likes of him could have produced work that showed such intricate hold on Advanced Mathematics.

• Cultural holdbacks from crossing the sea:

• In February, 1913, flummoxed by the incredible findings of Ramanujan, Hardy wrote back to him, inviting him to Cambridge. > However, having been strictly brought up as a Brahmin, Ramanujan considered the culinary, cultural differences he would face; and combined with vehement objections from his mother, Ramanujan refused to go. Is was only later, when his mother spoke of her vivid dream in which: “their” family Goddness Namagiri Thayar. ordered her 'to stand no longer between her son and the fulfilment of his life's purpose', that he agreed to go to Cambridge.

← Ramanujan's mother; Srinivasa Ramanujan: The mathematical genius who credited his 3900 formulae to visions from Goddess Mahalakshmi - Education Today News (indiatoday.in)

• England: The strangeness of a foreign country:

• In England, Ramanujan struggled to adjust with the culture and cuisine. The English weather was not quite suitable, and he also faced mild racism from his peers. However, at Cambridge, he was quickly hailed as the most remarkable mathematician of his time. The man soon realised that he was very detached from the Western findings already carried out in Mathematics.

> The theoretical physicist Michio Kaku said: "Working in total isolation from the main currents of his field, Ramanujan was able to re-derive 100 years' worth of Western mathematics on his own. The tragedy of his life is that much of his work was wasted rediscovering known mathematics."

Sayfası 9, bölüm III, Sandor'un fikri (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "The man who knew infinity."

> It is simple, I "knew" the answer! (IDEA: SANDOR) ⃝ Who was Ramanujan? An Indian mathemetician and hindu vegetarian 1887-1920 († 32).

> India today, New Delhi: Ramanujan (April 26, 2017): https://www.indiatoday.in/education-today/gk-current-affairs/story/srinivasa-ramanujan-life-story-973662-2017-04-26

PART 3. Hindu Maha-Lakshmi: > “his” family Goddness Namagiri Thayar. behind Ramanujan’s work. • Ramanujan frequently said, "An equation for me has no meaning, unless it represents a thought of God."-and he wasn't kidding. Like ancient Indian mathematicians, Ramanujan only noted the results and summaries of his works; no proof was worked out for the formulae he came up with. He straightaway credited his work to the divine providence of Maha-Lakshmi of Namakkal, a family Goddess whom he looked to for inspiration. > The mathematician Ramanujan said that: he dreamed of the Goddess' male consort Narasimha, who is denoted by droplets of blood, after which, scrolls of complex mathematical work unfolded in front of his eyes.

Ramanujan (centre), Trinity Col. https://colorlibrary.blogspot.com →

> In 1916, Ramanujan earned a PhD for his work on highly composite numbers. In 1918, the 31-year-old became the second Indian Fellow of the Royal Society and the youngest in history. The same year, he became the first Indian to be elected as a

Fellow of Trinity College, Cambridge. • Untimely death and the questions surrounding it:

• Ramanujan's insufficient diet in England during the time of war, while trying to maintain his staunch Brahmin eating habits, combined with his long hours of study and research gradually broke down his health. He was admitted to a Cambridge nursing home and it was a year before he showed some signs of improvement. After the war ended, he headed back to his familiar Indian climate in 1919. But his illness relapsed and he lasted for only a year after that, passing away on April 26, 1920. > Hardy's personal letter to friend and colleague Sir Joseph Thomson revealed that though Ramanujan had been diagnosed with tuberculosis, he didn't show all the usual symptoms. Apparently, the doctor running the institute was also sceptical about the diagnosis. It was much later after his death that Ramanujan's demise was credited to hepatic amoebiasis instead of tuberculosis, a "tropical disease" that the English specialists had little knowledge of at the time.

• The genius whose work is inspiring research even now: Ramanujan's 3 notebooks; Source: colorlibrary.blogspot.in ↓

• Srinivasa Ramanujan had a sort of child-like simplicity and with his penetrative intuition, he was a seer in mathematics. Except for the classical number theory, there is hardly a field of Maths that the genius did not add to. > His birthday is celebrated as the National Mathematics Day and he even has a prime number named after him-the Ramanujan Prime. > The findings he gave all those years ago are now being used in fundamental problems and challenges of science that the world is facing now-things that he could not have known about-computer science algorithms, the "superstring theory" of cosmology, and the complicated molecular systems in statistical machines are to name a few. > It is truly not often when you find such a simple mannered, unassuming man who breaks all stereotypes, no such exposure to advanced mathematics. Here's hoping that he gets due credit for what Ramanujan was: the greatest mathematician in the world of his time.

> Bron, source: AMRITA.edu https://www.amrita.edu/event/36th-annual-ramanujan-mathematics-conference-rms-2021

Page 10, part III, Sandor's idea (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "De man die de oneindigheid wist."

> Het is simpel, ik "wist" het antwoord! (IDEE: SANDOR) ⃝ Wie was Ramanujan? Een Indiase methematicus en hindoe vegetariër 1887-1920 († 32).

• NEDERLANDS. > Srinivasa Ramanujan Aiyangar (22 dec. 1887 - 26 april 1920) [2][3] > Ramanujan: was een Indiase wiskundige, die leefde tijdens de Britse overheersing in India. Hoewel hij bijna geen formele opleiding in zuivere wiskunde had, leverde hij wezenlijke bijdragen tot wiskundige analyse, aantaltheorie, oneindige reeksen, en voortdurende breuken, met inbegrip van oplossingen voor wiskundige problemen die toen als onoplosbaar werden beschouwd. Ramanujan ontwikkelde zijn eigen wiskundig onderzoek in isolement, volgens Hans Eysenck (Britse psycholoog, 1916-1997). Hindoe 4 Veda boeken (weten) [p.29]. 1729 = 9 3 + 10 3 = 729 + 1000. TAXI = 12 3 + 1 3 = 1728 + 1 . ↑ De Ramanujan-prijs: elk jaar tot leeftijd 32 zijn †. • TAXI nummer 1729 (2:36) https://www.youtube.com/watch?v=OsRNmgb-gBU&feature=emb_logo • Keisan online calculator: (2021, CASIO COMPUTER CO., LTD.): https://keisan.casio.com/exec/system/1355104874#link

• Pi (Ramanujan's formule) calculator / Home / Wiskunde / Computerpir / video Ramanujan Pi formula (26:37)

> Berekent cirkelconstante Pi met behulp van de Ramanujan-type formule.

De berekening eindigt wanneer twee opeenvolgende resultaten hetzelfde zijn. De nauwkeurigheid van π verbetert door het aantal cijfers voor berekening te verhogen. In 1914 ontdekte de Indiase wiskundige Ramanujan de formule voor berekening van Pi die snel convergeert. In 1987 ontdekten de gebroeders Chudnovsky de Ramanujan-achtige formule, nu nog sneller.

> Ramanujan's formule voor Pi

(1) RAMANUJAN 1, 1914.

1/Π = √8/992 ∞∑N=0 (4N)! / (4N N!)4 1103 + 26390N / 994N

(2) RAMANUJAN 2, 1914.

4/Π = 1/882 ∞∑N=0 (−1)N (4N)! / (4N N!)4 1123 + 21460N / 8822N

(3) CHUDONOVSKY, 1987.

1/Π = 12 ∞∑N=0 (−1)N (6N)! / (3N)!(N!)3 13591409 + 545140134N / (6403203)N+1/2

• Pi (Ramanujan's formule) https://keisan.casio.com/exec/system/1355104874#voice

Drie delen van Ramanujans werk zijn te vinden in het museum in Madras. Foto: www.casualwalker.com Indiase tempels. ↑ Museum in Madras, east coast India. https://chennai.citizenmatters.in/chennai-museum-on-srinivasa-ramanujan-man-who-knew-infinity-11620 https://images.citizenmatters.in/wp-content/uploads/sites/3/2019/08/29131608/Ramanujan_Museum_Srinivasa_Ramanujan_00139-1024x683.jpg

Pagina 11, deel III, idee van Sandor (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "A férfi, aki ismerte a végtelent."

> Partitions – Numberphile: Engelstalige video 28 april 2016 (11:44) https://www.youtube.com/watch?v=NjCIq58rZ8I

Deel 3. > Bron [Math4all ]: Nederlandstalig Fred Buitendijk [niet ingekort]. https://www.math4all.nl/informatie/ramanujan

• De directeur van het kantoor waar Ramanujan werkte, waren allebei ingenieur. Zij moeten hebben doorgehad welk talent er achter hun klerk schuilging. Beiden moedigden hem namelijk aan zijn berekeningen naar Engelse wiskundigen te sturen. Die konden hem wellicht verder helpen. Eerst schreef Ramanujan naar de wiskundigen H.F. Baker en E.W. Hobson van de Cambridge-universiteit. Beiden stuurden zijn brieven zonder commentaar terug. Toen, op 16 januari 1913, schreef hij een brief naar professor G. H. Hardy (1877-1947), die geen moment verspilde. Toen hij er eenmaal van was overtuigd dat 'deze Indiase klerk een wiskundige van het hoogste niveau was', schreef hij hem ogenblikkelijk terug om hem aan te moedigen!

> Ramanujan was diep ontroerd. "Ik heb in U een vriend gevonden die mijn werk waardeert," antwoordde hij per kerende post. "Ga mijn resultaten na, en als die overeenkomen met de Uwe, dan zult u zien dat er waarheid schuilt in mijn berekeningen. Om mijn hersenen op peil te houden heb ik echter voedsel nodig en dat is momenteel mijn grootste zorg. Een aanbevelingsbrief van u zou mij kunnen helpen aan een beurs van de universiteit of van de regering." Hardy had dat al gedaan. Dezelfde dag dat hij Ramanujan schreef, was hij in contact getreden met het secretariaat voor Indiase studenten in Londen. Kon deze instelling bemiddelen in Ramanujan’s overkomst naar Engeland? Via de universiteit van Madras kwam het antwoord dat Ramanujan India niet wilde verlaten. Voor een brahmaan zou het verlaten van zijn land kaste-verlies betekenen. Het 'Cambridge-netwerk' werkte vervolgens op volle toeren. G.T. Walker, een andere wiskundige van het Trinity College, bezocht Madras en pleitte daar bij de universiteit voor een beurs voor Ramanujan. Die werd hem toegekend. Voor het eerst in zijn leven was Ramanujan nu in staat om zich zonder geldzorgen aan de wiskunde te wijden.

> Hardy gaf het echter ook niet op. Hij bleef uitnodigingen sturen en verzocht nog een wiskundige die op reis ging naar India Ramanujan over te halen. Die begon nu te twijfelen. Het belangrijkste obstakel was echter zijn dominante moeder. Toen op een ochtend, verklaarde zijn moeder dat “hun familie” Godin Namagiri Thayar haar in een droom was verschenen. Zij had haar bevolen haar zoon niet in de weg te staan. In het voorjaar van 1914 zeilde Ramanujan naar Engeland. In april kwam hij aan op het Trinity College. Daar werd hij begeleid door Hardy en Littlewood en publiceerde 21 artikelen in weten- schappelijke tijdschriften. De artikelen waren ongeëvenaard briljant. In 1917 werd Ramanujan ook verkozen tot "Fellow of the Royal Society". Hij was de eerste Indiër die lid werd van dit prestigieuze genootschap. Daarna werd hij ook benoemd als 'Fellow' van het Trinity College. > In de tussentijd sloopte het verblijf in Engeland Ramanujan's gezondheid. Omdat zijn vrouw was achtergebleven in India, was er niemand die er voor zorgde dat hij regelmatig at en sliep. Soms werkte hij 24 tot 36 uur achter elkaar. Daarna stortte hij in en sliep dan een halve dag. Ramanujan was ook een strikte vegetariër. Dat ondermijnde hem nog verder. Engeland was namelijk in oorlog en goed vegetarisch voedsel was nauwelijks te verkrijgen. In mei 1917 werd Ramanujan ernstig ziek. In die tijd dacht men aan tuberculose, maar tegenwoordig vermoedt men door een vitamine B-12 tekort. Hij werd opgenomen in verscheidene verpleegtehuizen en sanatoria, maar ging ook daar door met rekenen. • Hardy bezocht hem eens met een taxi en merkte aan het ziekbed op dat het nummer van de auto oninteressant was geweest: 1729, ofwel 7×13×19. "Nee, dat is juist een heel interessant cijfer," moet Ramanujan toen hebben opgemerkt. "Het is het kleinste getal dat op twee manieren kan worden uitgedrukt als een som van twee derde machten. Het is de som van 1×1×1 en 12×12×12 en ook van 9×9×9 en 10×10×10." • Dit taxinummer noemt men nu “the Ramanujan number” 1729.

> Omdat zijn gezondheid niet verbeterde, werd hem aangeraden het dampige, Engelse klimaat te verlaten en terug te keren

naar India. > De universiteit van Madras bood hem een baan met uitzicht op een hoog-leraarschap. In april 1919 keerde hij verzwakt terug naar zijn vaderland. Nog een jaar kwijnde hij daar verder, zich volledig wijdend aan zijn formules. Op 26 april 1920 stierf hij, volledig uitgeput. Hij was toen slechts 32 jaar oud. Na Ramanujan’s dood schreef Hardy over hem: "Ramanujan zou waarschijnlijk een nog grotere wiskundige zijn geworden als hij in zijn jeugd beter was begeleid. Maar aan de andere kant zou hij dan minder een Ramanujan zijn geweest en meer een Europese professor. Het verlies was vermoedelijk groter geweest dan de winst." ← Image: www.enricobaccarini.com/luomo-che-vide-linfinito-la-vera- storia-di-srinivasa-ramanujan-il-matematico-ispirato-da-una-dea/

Oldal 12, része III, Sándor ötlete (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "Sonsuzluğu bilen adam."

> Engelstalige video: How did Ramanujan solve the STRAND puzzle? (45:09) https://www.youtube.com/watch?v=V2BybLCmUzs

> The hardest "What comes next?" (Euler's pentagonal formula)? (53:33) https://www.youtube.com/watch?v=iJ8pnCO0nTY

Deel 4. > Bron [Math4all ]: Nederlandstalig Fred Buitendijk [niet ingekort]. https://www.math4all.nl/informatie/ramanujan

• Ramanujan's “verloren notitieboek”. Het werk van Ramanujan's laatste levensjaar, 130 ongenummerde pagina's vol formules, kwam terecht in de bibliotheek van het Trinity College in Cambridge, waar het werd opgeborgen tussen rekeningen en brieven. Dit “verdwenen notitieboek” werd in 1976 teruggevonden door George Andrews, een wiskundige van de Pennsylvania State University. Uit de bestudering van het verdwenen notitieboek is de laatste jaren gebleken dat Ramanujan zijn tijd tientallen jaren vooruit geweest. Richard Askey, van de universiteit van Wisconsin, die met Andrews samenwerkte in een poging iets van Ramanujan’s werk te begrijpen, zegt daarover: "Het werd van dat laatste jaar, toen Ramanujan stervende was, staat gelijk aan het levenswerk van een zéér groot wiskundige. Wat hij heeft gepresteerd is ongelofelijk. Als het in een roman zou zijn beschreven, zou niemand het geloven." Ook Jonathan en Peter Borwein, van de Dalhousie-universiteit in Halifax, zijn die mening toegedaan. Jarenlang puzzelden zij door de volgekrabbelde pagina's van het notitieboek. Jonathan: "Op een gegeven moment begon Ramanujan vreemde dingen te ontdekken. Dat zijn dingen die wij pas in onze tijd beginnen te begrijpen. Maar zijn gedachtegangen zijn zeer moeilijk te volgen, omdat Ramanujan het nooit nodig vond zijn stellingen te bewijzen. Klaarblijkelijk had hij zo'n gevoel voor formules, dat ze spontaan bij hem opborrelden. Misschien zag hij ze wel op een manier die voor niemand anders te volgen is."

Bijzonder was Ramanujan verzot op sommaties van oneindige rijen van getallen. Eén van zijn formules geeft de waarde van het getal π zeer snel tot miljoenen cijfers achter de komma. "Het is de snelste sommatie voor π die ik ken", zegt Peter Borwein. "Elke extra term in de sommatie levert acht nieuwe decimalen op van π."

In 1985 werd met Ramanujan’s formule het getal π door een computer berekend tot 17,5 miljoen cijfers achter de komma. Ook is de laatste jaren gebleken dat Ramanujan’s werk aan zogenaamde "partitiefuncties" een diep theoretisch spoor heeft getrokken in de wis- en natuurkunde. Een partitiefunctie beschrijft bijvoorbeeld het aantal manieren waarop een getal kan worden geschreven als de som van kleinere (of gelijke) gehele getallen. Het getal 4 kan worden beschreven als 4, als 3+1, als 2+2, als 2+1+1 en als 1+1+1+1. Het getal vier kent dus vijf partities. Bij grotere getallen neemt het aantal partities tot ongekende waarden toe. Het getal 200 kent bijvoorbeeld 397299029388 partities. Ramanujan vond intuïtief diverse merk- waardige formules waarmee partitiefuncties zeer nauwkeurig konden worden beschreven. Tegenwoordig worden ze in de natuurkunde toegepast ter verklaring van het gedrag van helium dichtbij het absolute nulpunt en in de supersnaar-theorieën.

> In 1987, ter herdenking van Ramanujan's honderdste geboortejaar, kwamen wiskundigen uit de gehele wereld bij elkaar die zijn werk bestuderen. Daar was men unaniem van mening dat Srinivasa Ramanujan een "magisch genie" was, ter onderscheiding van een "gewoon genie". Een "gewoon genie" was in hun ogen een genie waarvan men kon zeggen: "Oh ja, daaraan zou ik ook hebben gedacht als ik honderd keer slimmer was geweest." Een "magisch genie" daarentegen, is iemand waarvan men zou zeggen "Ik heb geen idee hoe hij aan zijn resultaten kwam."

• Omdat Srinivasa Ramanujan veel te vroeg is gestorven, hopen veel onderzoekers dat zich ooit nog eens een nieuwe 'Ramanujan' voordoet. "Dit is de reden waarom ik altijd brieven lees die uit de meest obscure plaatsen komen en geschreven zijn in een onhandig school-schrift," verklaarde Freeman Dyson van het Institute for Advanced Study in Princeton na afloop van het in 1987 gehouden congres. "Ik geef nooit de hoop op dat het een brief van een nieuwe 'Ramanujan' zal zijn."

← Image: www.enricobaccarini.com/luomo-che-vide-linfinito-la-vera-storia-di- srinivasa-ramanujan-il-matematico-ispirato-da-una-dea/

Sayfası 13, bölüm III, Sandor'un fikri (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "The man who knew infinity."

> It is simple, I "knew" the answer! (IDEA: SANDOR) ⃝ Who was Ramanujan? An Indian mathemetician and hindu vegetarian 1887-1920 († 32).

• ENGLISH. > Srinivasa Ramanujan Aiyangar (22 dec. 1887 - 26 april 1920) [2][3] > Ramanujan: was an Indian mathematician, who lived during the Britsh rule in India. Although he had almost no formal training in pure mathematics, he made substantial contributions to mathematical analysis, number theory, infinite sequences, and continuous fractions, including solutions to mathematical problems that were then considered insoluble. Ramanujan developed his own mathematical research in isolation, according to Hans Eysenck (Britsh psychologist, 1916-1997). Hindu 4 Veda books (mean knowing) [p.29]. 1729 = 9 3 + 10 3 = 729 + 1000. TAXI = 12 3 + 1 3 = 1728 + 1 . ↑ The Ramanujan-prise: each year untill age 32 his †. • TAXI number 1729 (2:36) https://www.youtube.com/watch?v=OsRNmgb-gBU&feature=emb_logo > De Ramanujan prijswinnaars: https://www.ictp.it/about-ictp/prizes-awards/the-ramanujan-prize/the-ramanujan-prize-winners.aspx

* Ramanujan Prijswinnaar 2005. * Prijswinnaar 2006.

← 2005: Marcelo Viana, • Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA), Brazilië. ← Marcelo Viana, is een gevestigde wiskundige wereldwijd op het gebied van dynamische systemen waar hij een belangrijke bijdrage heeft geleverd. Zijn wiskundige productiviteit is indrukwekkend in kwaliteit en kwantiteit. > Hij heeft een sterke invloed gehad op de ontwikkeling van de wiskunde in IMPA en, meer wereldwijd, in Brazilië. [ Persartikelen ] & [ Fotogalerij ]

→ 2006: Sujatha Ramdorai, • Tata Institute of Fundamental Research (TIFR), India. → Sujatha Ramdorai, ontving al haar universitaire opleiding in India en werkt sinds 1985 bij TIFR, waar ze momenteel universitair hoofddocent is aan de School of Mathematics. > De Prijs is een erkenning van haar werk over de rekenkunde van algebraïsche rassen en haar substantiële bijdragen aan de niet-commutatieve Iwasawa theorie. > In het bijzonder formuleerde ze samen met Coates, Fukaya, Kato en Venjakob een niet-commutatieve versie van het belangrijkste vermoeden van de Iwasawa- theorie, die nu een groot deel van het werk in dit belangrijke onderwerp drijft. [ Persartikelen ] & [ Fotogalerij ]

* Ramanujan Prijswinnaar 2007. * Prijswinnaar 2008.

← 2007: Jorge Lauret, • Universidad Nacional de Córdoba, Argentinië. ← Jorge Lauret, de prijs is een erkenning van zijn uitstekende bijdragen aan differentiaal-meetkunde en groepsvertegenwoordigingen. > Daarin staat onder meer zijn (negatieve) antwoord op een vraag die Selberg in 1956 stelde. In de afgelopen jaren heeft Lauret aanzienlijke vooruitgang geboekt bij de classificatie van niet-compacte Einstein variëteiten. Daarbij introduceerde hij nieuwe en krachtige tools in het veld. [ Persartikelen ] & [ Fotogalerij ] ↗ Enrique R. Pujals in 2008 de Ramanujanprijs van Abel Laureaat Mikhail L. Gromov (Foto: Knut Falch/Scanpix). → 2008: Enrique R. Pujals, • Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Brazilië. ↑ Enrique R. Pujals, de prijs is een erkenning van > "zijn uitstekende bijdragen aan Dynamical Systems, met name de karakterisering van robuuste dynamiek voor stromen en transformaties en de ontwikkeling van een theorie van generieke systemen." [ Persartikelen ]

* Ramanujan Prijswinnaar 2009.

← 2009: Ernesto Lupercio, • CINVESTAV, Instituto Politécnico Nacional, Mexico. ← Ernesto Lupercio, de prijs is een erkenning van "zijn uitstekende bijdragen aan de algebraïsche topologie, meetkunde en wiskundige fysica. Hij is een expert in de theorie van orbifolds (ruimten met singulariteiten die voortvloeien uit eindige symmetrische groepen). Hij heeft fundamentele resultaten op K-theorie, gerbes, en Chas-Sullivan type string topologie operaties. > De prijs is ook een erkenning van de enorme bijdrage die professor Lupercio heeft geleverd aan de wiskunde in Mexico, door zijn energie, enthousiasme en samenwerkingen met jonge onderzoekers." [Persartikelen ] & [Fotogalerij ] ← Ernesto Lupercio ontvangt de Ramanujan prijs van Helge Holden, voorzitter Abel Fonds.

Page 14, part III, Sandor's idea (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "De man die de oneindigheid wist."

> Het is simpel, ik "wist" het antwoord! (IDEE: SANDOR) ⃝ Wie was Ramanujan? Een Indiase methematicus en hindoe vegetariër 1887-1920 († 32).

> De Ramanujan prijswinnaars: https://www.ictp.it/about-ictp/prizes-awards/the-ramanujan-prize/the-ramanujan-prize-winners.aspx

* Ramanujan Prijswinnaar 2010

→ 2010: Yuguang Shi, • professor van de School of Mathematical Sciences van de Universiteit van Peking. De prijs is een erkenning van zijn uitstekende bijdragen aan de meetkunde van complete (niet-compacte) Riemannse variëteiten, met name de positiviteit van quasi-lokale massa en stijfheid van asymptotisch hyperbolische variëteiten. → Yuguang Shi, de prijs is ook in erkenning van de wezenlijke bijdrage die professor Shi aan wiskunde in China door meer dan 15 jaar van onderwijs en onderzoek heeft gemaakt. [ Programma van ceremonie ] & [ Fotogalerij ]

*Ramanujan Prijswinnaar 2011.

← 2011: Philibert Nang, • Ecole Normale Superieure, Laboratorie de Recherche en Mathematiques, Libreville, Gabon. ← Professor Philibert Nang (44), de prijs is een erkenning van zijn uitstekende bijdragen aan de algebraïsche theorie van D-modules. > Hij heeft belangrijke classificatiestellingen voor equivariante algebraïsche D-modules in termen van expliciete algebraïsche invarianten, en zijn resultaten vullen de inzichten aan die anderen met perverse sheaves hebben verkregen, en werpen zo nieuw licht op de Riemann-Hilbert correspondentie. > De prijs is ook in erkenning van dr. Nang's vastberaden streven naar onderzoek op hoog niveau, terwijl die zich bezighouden met een academische carrière in zijn thuisland Gabon, Afrika. Het is te hopen dat zijn voorbeeld zal inspireren andere jonge Afrikaanse wiskundigen

werken op het hoogste niveau, terwijl gevestigd in Afrika. [ Persartikelen ] & [ Fotogalerij ]

* Ramanujan Prijswinnaar 2012.

→ 2012: Fernando Codá Marques, •Instituto Nacional de Matematica Pura e Aadaplic. Rio de Janeiro, Brazilië. > De prijs is een erkenning van zijn verschillende uitstekende bijdragen aan differentiaalmeetkunde. > Professor Fernando Codá Marques (32), samen met zijn co-auteurs heeft Fernando Coda Marques langdurige open problemen opgelost en belangrijke resultaten behaald, waaronder resultaten over het Yamabe- probleem, de complete oplossing van Schoens vermoeden, tegen- voorbeelden van het rigiditeitssampling van Min-Oo, connectiviteit van de ruimte van positieve krommingsstatistieken op een orientable 3- manifold, en meest recent, een bewijs van het Vermoeden van Willmore. De selectiecommissie bestond uit Ngo Bao Chau, Helge Holden, Maria Jose Pacifico, Vasudevan Srinivas en Lothar Goettsche (voorzitter). [ Persartikelen ] & [ Fotogalerij ]

* Ramanujan Prijswinnaar 2013. → 2013: Ye Tian, • Academie voor Wiskunde en Systeemkunde, Chinese Academie van Wetenschappen. → Professor Ye Tian, de prijs is een erkenning van zijn uitstekende bijdragen aan “The Number Theory”. > Deze omvatten de voltooiing van het bewijs van een multipliciteit één gissing voor lokale thetacorrespondenten en het belangrijke werk met betrekking tot de punten Heegner en aan de Berk en Swinnerton-Dyer vermoeden: het niet-bestaan van punten op gedraaide krommen Fermat, en onlangs opmerkelijke vooruitgang op het congruent aantal-probleem, dat het bestaan van oneindig vele congruent aantallen met willekeurig vele belangrijkste factoren toont. > De selectiecommissie bestond uit Augustin Banyaga, Ngô Bô Châu, Zhi-Ming Ma en Lothar Göttsche (voorzitter). 17 juni 2013. [ Programma van de ceremonie ] & [ Fotogalerij ]

Pagina 15, deel III, idee van Sandor (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "A férfi, aki ismerte a végtelent."

> De Ramanujan prijswinnaars: https://www.ictp.it/about-ictp/prizes-awards/the-ramanujan-prize/the-ramanujan-prize-winners.aspx

* Ramanujan Prijswinnaar 2014. * Prijswinnaar 2015.

← 2014: Dr Miguel Walsh, • Bron: http://www.claymath.org Dr Miguel Walsh, de prijs is in erkenning van de opmerkelijke bijdragen van Dr Walsh aan Ergodic Theorie en De Theorie van het aantal van het aantal, met inbegrip van een bewijs van de normconvergentie van veelvoudige polynomial of nihilpotente ergodische gemiddelden, een lang bestaand probleem in ergodische theorie, en belangrijke resultaten in omgekeerde zeefproblemen die tot scherp verbindend op het aantal rationele punten op krommen leiden. > Selectie- commissie Ramanujan: Augustin Banyaga, Zhi-Ming Ma, Duong H. Phong, Madabusi S. Raghunathan, Fernando Rodriguez Villegas (voorzitter).

→ 2015: Dr. Amalendu Krishna, • van het Indiase Tata Institute of Fundamental Research (TIFR), India. > De prijs is een erkenning van Krishna's uitmuntende bijdragen op het gebied van algebraïsche K-theorie, algebraïsche cycli en de theorie van motieven. > Krishna heeft in zijn werk een indrukwekkende beheersing van een zeer technisch onderwerp getoond, waarbij hij de moderne theorieën van de algebraïsche K-theorie toepaste en Voevodsky's theorie over motieven om concrete problemen te bestuderen. Zijn resultaten over 0-cycli op algebraïsche variëteiten met geïsoleerde singulariteiten vermindert effectief hun studie tot de overeenkomstige studie over de desingularisatie, samen met informatie over veelvouden van de uitzonderlijke delers. Dit maakt de volledige berekening van de Chow-groep van 0-cycli op een algebraïsche variëteit in veel gevallen mogelijk, zoals het geval van rationele variëteiten of kegels. In eerste instantie werken met Levine, en later met Park. > Krishna bouwde de oorspronkelijke constructies van Bloch-Esnault op additieve Chow groepen in een volledige theorie. Dit omvat het bewijzen van fundamentele eigenschappen, zoals de contravariante functorialiteit en een projectieve bundelformule, evenals het construeren van een actie van de gebruikelijke hogere Chow- groepen op de additieve. [ Ceremonie (PDF) ] & [ Prize 2015 Ceremony (video) ] & [ Prijs 2015 Ceremonie (foto's) ]

* Ramanujan Prijswinnaar 2016.

← 2016: Chenyang Xu, • van Beijing International Center of Mathematical Research in China. > De prijs is een erkenning van Xu's uitstekende werken in de algebraïsche meetkunde, met name op het gebied van birationale meetkunde, met inbegrip van werken zowel op log canonieke paren en op Q- Fano variëteiten, en op de topologie van singulariteiten en hun dubbele complexen. > Meer specifiek, Xu bewezen in gezamenlijke werken met C. Hacon en J. McKernan de begrensdheid van log canonieke paren en opgelost in de bevestigende Shokurov's ACC (Ascending Chain Condition) Vermoeden op log canonieke drempels. Xu vestigde zich in een gezamenlijk werk met C. Li een procedure waarbij een generiek Q-Fano-testconfiguratie kan worden vervangen door een speciale testconfiguratie met Q-Fano-vezels, zodat de Donaldson-Futaki-invariant niet toeneemt, waardoor K-stabiliteitsproblemen worden verminderd om te testen tegen dergelijke speciale testconfiguraties. > Xu bewees de eindigheid van algebraïsche fundamentele groepen klt (Kawamata log terminal) singulariteiten en in een gezamenlijk werk met Kollár bewezen voor een Calabi-Yau paar (X, D) dat de fundamentele groep van het dubbele complex van D is een quotiënt van de fundamentele groep van de gladde locus van X. > Zijn werk deels bouwen aan toepassingen en vertakkingen van methoden uit het Minimal Model Program, Xu heeft nu expertise getoond over een indrukwekkend breed scala aan technieken in de algebraïsche meetkunde en daarbuiten om een breed spectrum van geometrische problemen van birationale meetkunde in karakteristieke 0 en karakteristieke p, topologie van algebraïsche variëteiten, rekenkundige geometrie en Kähler geometrie aan te pakken, en hij heeft bijgedragen aan de versterking van het onderwerp van algebraïsche meetkunde in China.

Oldal 16, része III, Sándor ötlete (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "Sonsuzluğu bilen adam."

> De Ramanujan prijswinnaars: https://www.ictp.it/about-ictp/prizes-awards/the-ramanujan-prize/the-ramanujan-prize-winners.aspx

* Ramanujan Prijswinnaar 2017.

← 2017: Eduardo Teixeira, • van de Federale Universiteit van Ceará, Brazilië. > Teixeira begon te werken aan vrije grensproblemen tijdens zijn proefschrift, waaruit blijkt bestaan en regelmaat resultaten, en het verkrijgen van kwalitatieve eigenschappen van oplossingen, in de theorie van niet-lineaire warmtegeleiding. Vervolgens, in samenwerking met L. Zhang, verkreeg hij Almgren's typefrequentieformules in Riemanns variëteiten. Vervolgens introduceerde hij een originele benadering van de regelmaat van gedegenereerde elliptische vergelijkingen, die bestaat in het bekijken van de set van kritische punten van een oplossing als een vrije grens. Dit interessante standpunt leidde hem tot het bewijzen van de continuïteit gissing voor elliptische vergelijkingen met hoge orde enkelvoud structuren, en in het oplossen, in samenwerking met Araujo en Urbano, een langdurige vermoeden over de optimale regelmaat voor de p- Laplacian in twee-dimensies. > Teixeira heeft bijgedragen aan vele andere aspecten van de theorie van niet-lineaire elliptische vergelijkingen. Een perfect voorbeeld is zijn recente doorbraak, in samenwerking met Y. Li en Z.-C. Han, op de asymptotische radiale symmetrie van oplossingen voor de kth-order Yamabe vergelijking in doorboorde domeinen, een diepe en originele bijdrage aan de theorie van conform niet-lineaire elliptische PDEs. > De prijs is ook een erkenning van professor Teixeira's vastberaden streven naar onderzoek op hoog niveau in zijn thuisinstelling in het noordoosten van Brazilië, waar hij de afgelopen tien jaar een van de belangrijkste onderzoeksgroepen in niet-lineaire PDE's in Latijns-Amerika heeft opgericht en geleid. Het is te hopen dat zijn voorbeeld wiskundigen die op het hoogste niveau werken zal inspireren, terwijl het gevestigd is buiten de belangrijkste gevestigde onderzoekscentra. > De selectiecommissie bestond uit Idris Assani, Rajendra Bhatia, Alicia Dickenstein, Stefano Luzzatto (voorzitter), Van Vu. De nominaties dit jaar waren zeer sterk en de uiteindelijke beslissing was gebaseerd op de huidige regels en richtlijnen van de prijs en werd unaniem gedragen.

* Ramanujan Prijswinnaar 2018

→ 2018: Ritabrata Munshi, • van het Indiase instituut voor de statistiek, Kolkata, India en het Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai, India. > De prijs is een erkenning van Munshi's uitstekende werk in Number Theory. Meer specifiek heeft Ritabrata Munshi een diepgaande bijdrage geleverd aan de analytische getaltheorie, met name aan de studie van analytische eigenschappen van L-functies en automorfe vormen. L-functies werden gedefinieerd in grote algemeenheid door Robert Langlands, en terwijl veel bekend is over hen uit de vertegenwoordiging theoretische en rekenkundige meetkunde standpunten, hun diepere analytische eigenschappen zijn grotendeels onbekend. > In de afgelopen jaren is het werk van Henryk Iwaniec en zijn medewerkers begonnen om licht te werpen op de groei eigenschappen van deze L-functies in het geval van de groep GL(2) waaruit blijkt wat nu subconvexity stellingen. Deze stellingen, die eigenlijk schattingen voor de L- functie op de "kritische" lijn, vertegenwoordigen vooruitgang in de richting van het bewijs van de Lindelof hypothese, dat is een van de grote open problemen in de analytische getaltheorie, misschien tweede alleen aan de Riemann hypothese. > Munshi tilt deze technieken naar een hoger niveau door subconvexiteitsstellingen te bewijzen voor sommige L-functies die afkomstig zijn van GL(3). In een reeks opmerkelijke documenten heeft hij het bereik van de klassieke Hardy-Littlewood- Ramanujan "cirkelmethode" uitgebreid om scherpe subconvexiteitsramingen voor L-functies te verkrijgen die uit cuspvormen op hogere ranggroepen voortvloeien. > De voortgang van GL(2) naar GL(3) is zeer zwaarbevochten en brengt veel technische bekwaamheid en vindingrijkheid met zich mee. Terwijl vele auteurs sommige speciale gevallen hebben gevestigd, zijn de resultaten van Ritabrata misschien het meest verstrekkend en het algemeenst. Daarnaast heeft hij opvallende bijdragen geleverd aan andere gebieden in de getaltheorie zoals Diophantische vergelijkingen, kwadratische vormen en elliptische krommen. Zijn werk maakt ook duidelijk dat hij nog lang niet klaar is en dat we in de toekomst nog veel meer interessante resultaten van hem mogen verwachten.

Sayfası 17, bölüm III, Sandor'un fikri (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "The man who knew infinity."

> It is simple, I "knew" the answer! (IDEA: SANDOR) ⃝ Who was Ramanujan? An Indian mathemetician and hindu vegetarian 1887-1920 († 32).

> De Ramanujan prijswinnaars: https://www.ictp.it/about-ictp/prizes-awards/the-ramanujan-prize/the-ramanujan-prize-winners.aspx

* Ramanujan Prijswinnaar 2019.

← 2019: Professor Hoàng is Hiệp Phṭm, • van het Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology in Hanoi. > De prijs is een erkenning van zijn uitstekende bijdragen op het gebied van complexe analyse, en in het bijzonder aan de pluripotentiele theorie, waar hij een belangrijk resultaat behaalde op de singulariteiten van plurisubharmonische functies; complexe Monge-Ampère vergelijkingen en log canonieke drempels, die belangrijke toepassingen hebben in algebraïsche en complexe Kähler geometrie. > De prijs is ook in erkenning van dr Pham's belangrijke organisatorische rol in de vooruitgang van de wiskunde in zijn eigen land, Vietnam. De selectiecommissie bestond uit Alicia Dickenstein (Universiteit van Buenos Aires), Lothar Goettsche (ICTP, leerstoel), Kapil Hari Paranjape (Indian Institute of Science Education and Research (IISER);

* Ramanujan Prijswinnaar 2020.

→ 2020: Dra Carolina Bhering de Araujo, • een vrouwelijke onderzoeker aan het Institute for Pure and Applied Mathematics (IMPA) Rio de Janeiro, Brazilië. > De prijs is een erkenning van haar uitstekende werk in de algebraïsche meetkunde, met name in de biratiele meetkunde en de theorie van extremale stralen, waarvan ze belangrijke toepassingen gaf, met name het verkrijgen van een karakterisering van projectieve ruimten en hyperquadrics; voor haar werk in de studie en classificatie van Fano variëteiten, en haar studie van algebraïsche foliaties. > Araujo heeft ook een belangrijke rol gespeeld bij het bevorderen van vrouwen in de wiskunde en bij de organisatie van belangrijke wiskundige activiteiten.

* Ramanujan Prijswinnaar 2021.

→ 2021: ??? • 04/12/2020 – Triëst. > Het ICTP is op zoek naar uitstekende, jonge wiskundigen uit ontwikkelingslanden die genomineerd zijn voor de Ramanujan-prijs 2021. > De Ramanujan-prijs voor jonge wiskundigen uit ontwikkelingslanden wordt sinds 2005 jaarlijks uitgereikt. Het wordt gezamenlijk beheerd door het Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP), de International Mathematical Union (IMU) en het Department of Science and Technology van de Regering van India (DST). > De Ramanujan-prijs wordt meestal aan één persoon toegekend, maar kan gelijk worden verdeeld onder ontvangers die hebben bijgedragen aan hetzelfde oeuvre. De prijs wordt jaarlijks toegekend aan een onderzoeker uit een ontwikkelingsland die op 31 december van het jaar van de prijs, jonger is dan 45 jaar en die uitstekend onderzoek heeft verricht in een ontwikkelingsland. > De deadline voor de ontvangst van de nominaties is 1 maart 2021. • Nominaties kunnen alleen worden gedaan met behulp van het online systeem: https://e-ramanujan.ictp.it/nominator > De Ramanujan prijswinnaar 2021: https://www.ictp.it/about-ictp/media-centre/news/2020/12/ramanujan-call-2021.aspx

CONTACT US: https://www.ictp.it/contact-us.aspx ICTP - Strada Costiera, 11 I - 34151 Trieste, Italia, telefono: (+39) 040 2240 111, [email protected] ICTP beheerd door UNESCO, IAEA en Italië, een UNESCO categorie 1 Instituut.

Page 18, part III, Sandor's idea (open access publishing). Srinivasa Ramanujan: "De man die de oneindigheid wist."

> Het is simpel, ik "wist" het antwoord! (IDEE: SANDOR) ⃝ Wie was Ramanujan? Een Indiase methematicus en hindoe vegetariër 1887-1920 († 32).

⃝ De Ramanujan, de man die oneindigheid “wist”: > https://brewminate.com/srinivasa-ramanujan-the-man-who-taught-infinity/

Deel 2. > Dr Béla Bollobás, hoogleraar pure mathematics, University of Cambridge. 04.22.2016, geplaatst op: 10 april 2018. • De onwaarschijnlijke vriendschap die een ongetrainde Indiase wiskundige toestond om een veelgeprezen academicus te worden. Oorspronkelijk gepubliceerd: The Conversation onder een Creative Commons Attribution / Geen derivaten licentie.

> Het was voor Ramanujan's goed dat Hardy hem uitnodigde naar Cambridge, toen, en hij was verrast toen, als gevolg van kaste vooroordelen, Ramanujan niet springen op de kans. Als brahmaan, Ramanujan was niet toegestaan om de oceaan over te steken en zijn moeder was volledig tegen het idee van de reis. Toen Ramanujan begin 1914 toestemming kreeg van zijn moeder, kwam Hardy in actie. > Hij vroeg E.H Neville, een andere fellow van Trinity College, die was op een serendipitous reis naar Madras, om Ramanujan een beurs van de Universiteit van Madras veilig te stellen. Neville schreef in een brief aan de universiteit dat "de ontdekking van het genie van S. Ramanujan van Madras belooft de meest interessante gebeurtenis van onze tijd in de wiskundige wereld ..." > Ramanujan “zeilde” naar Engeland in het gezelschap van Neville, en arriveerde in Cambridge in april 1914.

• Onverschrokken mentoring: Film: “The man who knew infinity” 2015 (01:28) https://www.filmtotaal.nl/film/28820

• Ik kan professor Hardy (1877-1947) niet anders bewonderen voor zijn zorg in het begeleiden van Ramanujan. Zijn grootste zorg was hoe dit verbazingwekkende talent veel wiskunde te leren zonder het vernietigen van zijn vertrouwen. > Het laatste wat Hardy wilde was Ramanujan's onverschrokken aanpak van de moeilijkste problemen deuken. Om Hardy te citeren: De beperkingen van zijn kennis waren net zo verrassend als de diepgang. Hier was een man die modulaire vergelijkingen kon uitwerken, en stellingen van complexe vermenigvuldiging, om ongehoord orders te bestellen, wiens beheersing van voortdurende breuken in ieder geval formeel voorbij die van een wiskundige in de wereld was ... Het was onmogelijk om zo'n man te vragen om zich te onderwerpen aan systematische instructie, om te proberen om wiskunde te leren vanaf het begin eens te meer. Aan de andere kant waren er dingen waarvan het onmogelijk was dat hij zou blijven in onwetendheid ... dus moest ik proberen om hem te leren, en in een mate slaagde ik, hoewel ik duidelijk geleerd van hem veel meer dan hij geleerd van mij. ↘ Trailer: Filminfo 'The man who knew infinity' [movie by Matt Brown]. > Bijna drie jaar lang ging het heel goed. In 1916 kreeg Ramanujan zijn BA van Cambridge en zijn onderzoek ging van kracht naar kracht. Hij publiceerde het ene uitstekende artikel na het andere, met veel hulp van Hardy in de bewijzen en presentatie. Ze werkten ook samen aan een aantal grote projecten, publiceerden prachtige gezamenlijke papers. > Helaas, in het voorjaar van 1917 werd Ramanujan ziek, en was in en uit sanatoria voor de rest van zijn verblijf in Cambridge. > Begin 1919 leek Ramanujan voldoende hersteld te zijn en besloot terug te reizen naar India. > Hardy schrok ervan dat hij lange tijd niets van hem had gehoord, maar een brief in februari 1920 maakte duidelijk dat Ramanujan zeer actief was in onderzoek. > Ramanujan's brief bevatte enkele voorbeelden van zijn laatste ontdekking, mock theta functies, die zijn gebleken zeer belangrijk te zijn. Een belangrijk vermoeden over hen werd opgelost 80 jaar later, en deze functies worden nu gezien als interessante voorbeelden van een veel grotere klasse van mock modulaire vormen in de wiskunde, die toepassingen hebben om elliptische bochten, Borcherds producten, Eichler cohomologie en Galois voorstellingen - en de aard van zwarte gaten. Helaas was Ramanujan's herstel van korte duur. Zijn ziekte keerde terug en doodde hem, slechts 32 jaar oud, op 26 april 1920, waardoor hij slechts een korte tijd om te profiteren van zijn gemeenschap van de Royal Society en de gemeenschap van Trinity. > Ramanujan's dood op het hoogtepunt van zijn krachten was een enorme klap voor de wiskunde. Zijn soort kan nooit meer worden gezien, en zeker zo'n partnerschap als dat wat Hardy en Ramanujan, zal ook niet gebouwd.

↗ Jeremy Irons: GH Hardy, ↗ Dev Patel: Ramanujan. > 2015, full movie HD (1:48:35) https://www.youtube.com/watch?v=8WwLPep9xNg&t=7s

Page 19. • PLURALISM (multi-religions). > Dismantle the empty words. INDIVIDUALISM (tolerance). > June 11, 2021.

Jiddu Krishnamurti: "Truth is a pathless land." Transform: bewustwording, zonder bekering.

← Jiddu Krishnamurti, 1895-1986 [pp.31/39]. > Deze brochure is opgedragen aan zijn jong † broer ↖ Nityananda, 1898-1925. ------• Procrustesbed: inkorten/uitrekken door Griekse rover. ↓ Parabel (door Boeddha): 6 blinden en olifant [p.6]. → De geschiedenis leert ons, dat men over het algemeen niet van de geschiedenis leert [Tweekers].

• Recensie: door mevrouw Asuman Elçik Özlen (1975), Purmerend, Noord Holland. • De brochure is een prachtig werkstuk tot één geheel neergezet. Het is duidelijk en overzichtelijk. Een vermelding van de indianen "sjamanen" [pagina 14], raakte mijn snaren en de bevestiging van mijn "ouders/voorouders" uit Siberië, dat d.m.v. kippenvel werd bekrachtigd. Dit gaf mij weer groen licht in het proces waarin ik mij nu bevind. Prachtig samengevat, dit kan ik zeer waarderen. > De pen en kennis vanuit het zuivere, blijft het sterkste wapen, om het laag vibrerende te ontwapenen. Het zou zeer fijn zijn, als dit mooie werkstuk van verfijnde kennis, meer bereik behaalt en de mensen helpt te ontwaken en hen mogen inspireren, als een aards Akashic Record! > Shamaan, 11 dec. 2019. Krishnamurti: de Waarheid is het leven zelf!

Filosoof Plato (± 427 BC / 347 BC): de allegorie van de grot (TV, media, computers) [p.19] ↑. • Plato's allegorie van de grot (zijn 7de boek Politea). Plato's vergelijking van de grot om de natuurlijke toestand van de mens qua kennis en inzicht aan te geven: een aantal gevangenen zien niets anders dan schaduwen op een muur en denken dat dit de werkelijkheid is, waarover zij druk praten en debatteren. > Hoe zou het iemand vergaan die werkelijk in het licht komt? Wordt hij door de gevangen in de grot geloofd? Of vermoord? • Zoals Plato schrijft? > De bestemming van de mens is vrij en autonoom te zijn en niet zijn leven in een grot te slijten en er pas op zijn sterfbed achter te komen dat hij niet heeft geleefd zoals hij had kunnen leven. • Citaat: www.beleven.org/verhaal/de_grot_van_plato#verhaal > YouTube (03:19) www.youtube.com/watch?v=vVO7DcUM5wU > Image: www.youtube.com/watch?v=PlvRflZz0m4

De parabel: van de 6 blinden en de olifant (pluralisme, multi-religies, multi-waarheden) [p.6]. • De mens Boeddha (450 BC / 370 BC) antwoordde: "Er was eens een radja die zijn bediende liet komen en zei, 'Kom, beste jongen, breng op het plein alle mensen van Savatthi bijeen die blindgeboren zijn en laat hen een olifant zien.' Sommigen liet hij aan de kop voelen, anderen aan zijn oor, weer anderen aan de slagtand en de rest aan de romp, poot, achterkant, staart. > Ruziënd klampt iedereen zich vast aan zijn eigen mening. Zij zien slechts één kant van iets." • Bron: uit de Pali Canon van het Theravada boeddhisme, Udan 68-69. > Citaat: https://verbodengeschriften.nl/html/plato-de-allegorie-van-de-grot.html

Fabel: Der Zauberlehrling, de tovenaarsleerling is een ballade van Goethe, geschreven tijdens diens verblijf in Weimar, 1797. Een overmoedige jongen gaat in de leer bij een grote tovenaar, die op reis gaat. Nog net op tijd kan tovenaar orde herstellen. Logica: Bobby Fischer (1943-2008) de Amerikaanse Pools-Russisch-joodse schaakgrootmeester, zei dat het lijkt alsof er meer opties zijn, maar er is voor elke zet, telkens slechts één juiste beslissing. Als verkeerd, dan verloren! Gevlucht naar IJsland †.

↑ Griekse maskers [af, Ds GA v/d Brink 2017, broer Ds WJ, Daniël 10:21] “voorgeschreven” waarheid? Andersdenkenden eigen inzichten! De auteur verklaart geen financiële of persoonlijke belangen te hebben die hem ongepast kunnen hebben beïnvloed bij deze brochure [p.3].