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Modelo Matemático Do Triângulo Anuros - Ambiente - Bd / Josemeri Aparecida Jamiélniak

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Modelo Matemático Do Triângulo Anuros - Ambiente - Bd / Josemeri Aparecida Jamiélniak UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Matematica,´ Estat´ıstica e Computa¸cao˜ Cient´ıfica Josemeri Aparecida Jamielniak´ Modelo Matem´aticodo Triˆangulo Anuros - Ambiente - Bd. Campinas 2019 Josemeri Aparecida Jami´elniak Modelo Matem´aticodo Triˆangulo Anuros - Ambiente - Bd. Tese apresentada ao Instituto de Matem´atica, Estat´ıstica e Computa¸c˜aoCient´ıfica da Univer- sidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obten¸c˜aodo t´ıtulo de Doutora em Matem´aticaAplicada. Orientador: Hyun Mo Yang Este exemplar corresponde `avers˜aofi- nal da Tese defendida pela aluna Jose- meri Aparecida Jami´elniake orientada pelo Prof. Dr. Hyun Mo Yang. Campinas 2019 Ficha catalográfica Universidade Estadual de Campinas Biblioteca do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Ana Regina Machado - CRB 8/5467 Jamiélniak, Josemeri Aparecida, 1989- J24m JamModelo matemático do triângulo Anuros - Ambiente - Bd / Josemeri Aparecida Jamiélniak. – Campinas, SP : [s.n.], 2019. JamOrientador: Hyun Mo Yang. JamTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. Jam1. Quitridiomicose. 2. Estabilidade. 3. Biodiversidade - Conservação. I. Yang, Hyun Mo, 1959-. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. III. Título. Informações para Biblioteca Digital Título em outro idioma: Mathematical model of the Anura - environment - Bd triangle Palavras-chave em inglês: Chytridiomycosis Stability Biodiversity - Conservation Área de concentração: Matemática Aplicada Titulação: Doutora em Matemática Aplicada Banca examinadora: Hyun Mo Yang [Orientador] Luis Felipe de Toledo Ramos Pereira Jose Fernando Fontanari José Luiz Boldrini Carlos Alberto dos Santos Braumann Data de defesa: 09-12-2019 Programa de Pós-Graduação: Matemática Aplicada Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a) - ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0003-0044-1589 - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/3094595766939966 Tese de Doutorado defendida em 09 de dezembro de 2019 e aprovada pela banca examinadora composta pelos Profs. Drs. Prof(a). Dr(a). HYUN MO YANG Prof(a). Dr(a). LUIS FELIPE DE TOLEDO RAMOS PEREIRA Prof(a). Dr(a). JOSE FERNANDO FONTANARI Prof(a). Dr(a). JOSÉ LUIZ BOLDRINI Prof(a). Dr(a). CARLOS ALBERTO DOS SANTOS BRAUMANN A Ata da Defesa, assinada pelos membros da Comissão Examinadora, consta no SIGA/Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese e na Secretaria de Pós-Graduação do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. À`qfi˚u`e¨l´es˙ ¯p`e¨l´o `qfi˚u`a˜l ”m`eˇuffl `c´o˘r`a`ç´ã`o ˜bˆa˚t´e: ”m`eˇu¯s ¯p`a˚i¯s J´o¸sfi`é W`a˜lˇt´eˇrffl `e R`o¸sfi`e›m`eˇr˚iffl, `e ”m`eˇuffl ”m`a˚r˚i`d`o A`d˚r˚i`a‹n`o. N`ã`o˛h`áffl ¯sfi`e›n˚tˇi`d`o `e›mffl ”m˚i‹n˛h`a¯s `c´o“n`qfi˚u˚i¯sfi˚t´a¯s ¯sfi`e›mffl ”vˆoˆc´ês˙ `a`o ”m`eˇuffl ˜l´a`d`o. ♥ AGRADECIMENTOS Esta tese ´eo produtofinal de uma longa jornada de doutorado, a qual eu comparo com escalar uma montanha sem nenhum preparo. Durante quatro anos, foram dados pequenos passos em dire¸c˜aoao topo, sempre acompanhados de incentivos, dificuldades, confian¸ca,conquista e tamb´emfrustra¸c˜ao.Em alguns dias, foi poss´ıvel subir v´ariosmetros e admirar a paisagem que estava `aminha frente, em outros, meus p´esescorregavam em rochas poucofirmes, fazendo-me descer alguns metros para poder encontrar pisofirme novamente e prosseguir. Hoje estou experimentando a vista do topo e, a ponto de cravar minha bandeira no ch˜ao,um sentimento de satisfa¸c˜aoe orgulho toma conta de mim. Quando olho para tr´as,percebo que, embora essa tese contenha apenas o meu nome, esse conquista n˜ao´es´ominha, pois muitas pessoas foram essenciais para a realiza¸c˜aodesse grande desafio. Inicialmente preciso agradecer `aquelesque me apontaram qual montanha eu deve- ria escalar: prof. Dr. Hyun Mo Yang que me aceitou como sua aluna de doutorado, ofereceu-me sua orienta¸c˜aodesde o in´ıcio desse projeto at´eagora. Obrigada pela paci- ˆencia,disponilidade, confian¸cae ensinamentos. Sob sua orienta¸c˜ao,superei com sucesso muitas dificuldades e aprendi muito. Agrade¸coao professor Dr. Felipe Toledo pela te- m´aticado trabalho. Seu zelo pela perfei¸c˜ao,paix˜aopelos sapinhos e confian¸caem meu trabalho me inspirou a caprichar e deixar essa tese cada vez mais bonita. Iniciado o desafio, preciso agradecer `aquelesque est˜aoao meu lado desde o come¸code minha vida e a cada novo passo dado: meus pais Jos´ee Rosemeri, a minha v´ozinha Olga e meu irm˜ao Walter. O amor de vocˆes´eo combust´ıvel que move minha vida. Obrigada pela cria¸c˜ao,educa¸c˜ao,companheirismo, confian¸ca,amizade, ora¸c˜oese pelo amor. Devo muito a toda a minha fam´ılia, em especial ao tio Jo˜aoe a tia Elisa pela cren¸cainabal´avel de que posso alcan¸caro que desejar. Fam´ılia, n˜aoposso agradecer a todos pelo nome, isto levaria mais que uma folha inteira, mas quero que todos saibam que a confian¸cade vocˆes conta muito pra mim. Aqueles` que cruzaram meu caminho e hoje fazem parte de minha vida: Aos meus sogros Carlos e Giselda por todo suporte, ajuda, amor e incentivo que ♥ sempre me dedicaram. Aos meus companheiros de madrugadas adentro digitando essa tese, meusfilhos de ♥ quatro patas: Grega, Zorro, Cinderelle e Orange. Obrigada por me trazerem tanta felicidade e me oferecerem tanto amor. Minhas amigas pessoais Viviane, Livia e Rebeca pelas conversas e companheirismo. ♥ Obrigada por compreenderem minha ausˆenciae mesmo assim serem t˜aopresentes. Meus colegas do EPIFISMA, em especial ao Felipe, Geisel, Luis e Thomas que me ♥ acompanharam durante esse desafio, compartilharam comigo conhecimento, momen- tos de alegria, de tristeza e principalmente por transformarem fracassos em pequenas vit´orias. Deixo pra vocˆesa frase de Francis Bacon que, na minha opini˜ao,descreve perfeitamente todo esse per´ıodo: “a amizade duplica as alegrias e divide as tristezas”. A todos os membros do LAHNAB que sempre me acolheram muito bem, em especial, ♥ agrade¸coao Raoni Rebou¸caspelas bel´ıssimas ilustra¸c˜oesque comp˜oeesse trabalho e ao Diego Moura Campos, assim como ao seu orientador Guilherme Becker, pelo dados fornecidos. Essa tese n˜aoseria a mesma sem a participa¸c˜aode vocˆes. A todos meus alunos e orientados da UNIMEP. Obrigada por se inspirarem em mim. ♥ Podem ter certeza que aprendi muito mais com vocˆesdo que ensinei. E por ´ultimo, mas n˜aomenos importante, agrade¸coao meu marido Adriano. De todos os nomes que j´aagradeci vocˆe´eo mais especial entre eles. Vocˆeesteve ao meu lado em todos os momentos, enxugou minhas l´agrimas quando elas ca´ıram e dividiu comigo sorrisos a cada conquista. Obrigada por ser uma inspira¸c˜aopra mim, por acreditar que eu sou capaz quando nem eu mesma acredito, por me incentivar a nunca desistir, por aceitar todos os desafios e estar ao meu lado sempre. Dessa escalada, vocˆefoi a corda de seguran¸caque n˜aome deixava cair mesmo quando meus p´esescorregavam. Eu n˜aoteria completado esta tese sem seu incentivo e apoio. A˚t´oˆd`o¸s ”vˆoˆc´ês˙ ”m`eˇuffl ”m`a˚i¯s ¯p˚r`o˝fˇu‹n`d`o, ¯sfi˚i‹n`c´eˇr`o `e `a˜lˇi‹v˘i`a`d`o ♥ M˚u˚i˚t´o `o˝b˘r˚i`g´a`d`a! ♥ “Foi o tempo que dedicaste a tua rosa que a fez t˜aoimportante.” Antoine de Saint-Exup´ery. RESUMO Os anuros comp˜oema ordem mais diversa de animais pertencentes `aclasse dos anf´ıbios. No Brasil, s˜aoencontradas mais de 1.000 esp´eciesdocumentadas sendo que 67% s˜aoesp´e- cies endˆemicas. Nos ´ultimos 20 anos, dr´asticos decl´ınios populacionais foram observados, cuja causa principal foi uma doen¸cade pele chamada de quitridiomicose e causada pelo fungo Batrachochytrium dendrobatidis (Bd). A quitridiomicose afeta os anuros enquanto girinos e tamb´emp´os-metam´orficos, apresentando altas taxas de mortalidade em animais que sofreram a metamorfose recentemente. Muitos estudos para compreens˜aoda doen¸ca e como ela afeta os anuros tˆemsido realizados, por´em,mesmo ap´osd´ecadasde pesquisa, quest˜oesfundamentais permanecem sem resposta. A aplica¸c˜aode modelos matem´aticos ´euma ´areade pesquisa em crescente desenvolvimento e pode ser usada para auxiliar na tomada de decis˜oes.Para compreender como o Bd afeta os anf´ıbios e avaliar a eficiˆencia de poss´ıveis estrat´egiasde controle, propomos um modelo matem´aticocompartimental em tempo cont´ınuo para descrever a dinˆamica Anuros - Bd - ambiente, abrangendo esp´ecies com desenvolvimento indireto e esp´eciescom desenvolvimento direto (que n˜aoapresen- tam girinos no seu ciclo de vida). Para anuros de desenvolvimento indireto, consideramos que a transmiss˜aoocorre apenas pelo encontro hospedeiro-pat´ogenolivre em ambiente aqu´atico,enquanto que para anuros com desenvimento direto, pode ocorrer via contato entre animais ou pelo encontro hospedeiro-pat´ogenolivre em ambiente terreste. Para os dois modelos, analisamos as condi¸c˜oespara existˆenciae estabilidade de estados estacio- n´ariose obtivemos, para cada um deles, dois limiares: o n´umerob´asicode descendentes e o n´umerob´asicoreprodutivo. Baseado nos modelos desenvolvidos, estudamos I) a di- nˆamicapara a Rana muscosa, esp´ecieendˆemicada Serra Nevada, altamente aqu´aticae com desenvolvimento indireto, que apresentou graves decl´ınios populacionais e II) a es- p´eciecom desenvolvimento direto, Brachycephalus ephippium, abundante e endˆemica da Mata Atlˆantica brasileira. Estudamos como estrat´egiasde controle afetam o n´umerob´a- sico reprodutivo, qual o impacto da ado¸c˜aode medidas de controle ao longo de 8 anos e verificamos como o transporte de animais infectados e a chegada de zo´osporos afetam uma popula¸c˜aopreviamente suscet´ıvel.
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