Rapportannuel 2005 2006

Rapportannuel 2005 2006 Centre de recherches mathématiques Université de Montréal C.P. 6128, succ. Centre-ville Montréal, QC H3C 3J7 Canada

Le rapport annuel est également disponible sur le site web du CRM www.crm.umontreal.ca

c Centre de recherches mathématiques Université de Montréal, 2006 ISBN 2-921120-43-7 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Présentation du rapport annuel 5 Une année cruciale pour les mathématiques au Canada ...... 6

Programme thématique 9 Thème de l’année 2005-2006 : Analyse en théorie des nombres ...... 10 Titulaires des chaires Aisenstadt 2005-2006 : M. Bhargava, K. Soundararajan et T. Tao . . . . 10 Activités de l’année thématique ...... 13 Programmes thématiques antérieurs ...... 23

Programme général 24 Activités du CRM ...... 25 Les colloques CRM-ISM ...... 34

Programme multidisciplinaire et industriel 37 Activités du CRM du programme multidisciplinaire et industriel ...... 38

Prix du CRM 45 Le prix CRM-Fields-PIMS décerné à Nicole Tomczak-Jaegermann ...... 46 Le prix André-Aisenstadt 2006 décerné conjointement à Iosif Polterovich et Tai-Peng Tsai . 47 Le prix ACP-CRM 2006 décerné à John Harnad ...... 48 Le prix CRM-SSC 2006 décerné à Jeffrey Rosenthal ...... 49

Grandes Conférences du CRM 50 Jean-Marie De Koninck ...... 51 Ivar Ekeland ...... 52

Partenariats du CRM 54 Partenaires du CRM ...... 55 Initiatives conjointes ...... 59

Éducation et formation 63 Institut des sciences mathématiques (ISM) ...... 64 Autres initiatives conjointes ...... 66

Laboratoires de recherche 68 Laboratoire d’analyse mathématique ...... 69 CICMA...... 72 CIRGET ...... 75 LaCIM ...... 77 Laboratoire de mathématiques appliquées ...... 80 Laboratoire de physique mathématique ...... 83 PhysNum ...... 87 Laboratoire de statistique ...... 90

Publications 94 Parutions récentes ...... 95 Parutions antérieures ...... 95 Prépublications du CRM ...... 98

Personnel scientiﬁque 100 Membres du CRM en 2005-2006 ...... 101 Stagiaires postdoctoraux ...... 103 Visiteurs à long terme ...... 103 Visiteurs à court terme ...... 105

Comités à la tête du CRM 107 Bureau de direction ...... 108 Comité consultatif scientiﬁque ...... 108

3 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Personnel administratif 111 Direction ...... 112 Administration et soutien à la recherche ...... 112 Activités scientiﬁques ...... 112 Informatique ...... 112 Publications ...... 112 Communications ...... 112

État des revenus et dépenses de l’exercice ﬁnancier se terminant le 31 mai 2006 113

Mandat du CRM 116

4 Présentation du rapport annuel CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Une année cruciale pour les mathématiques au Canada

L’année 2005-2006 au boratoires. De la théorie des nombres, la géomé- CRM fut l’une des an- trie et la topologie jusqu’à l’imagerie cérébrale nées les plus profondes et l’informatique quantique, en passant par les et les plus marquantes groupes de recherche en statistiques et en mathé- de la vie des instituts matiques appliquées, la vitalité du CRM repose, canadiens de mathé- en fin de compte, sur ses laboratoires. matiques. Avec pour Le CRM est en train de mettre sur pied deux organisateurs Andrew nouveaux laboratoires, le laboratoire d’informa- Granville (Université de tique quantique INTRIQ (Institut transdiscipli- Montréal), Chantal Da- naire en informatique quantique) et un autre la- vid (Université Concor- boratoire. L’équipe du CRM a également trans- dia) et Henri Darmon formé son site web, qui comprend 80 000 pages (Université McGill), l’année thématique en ana- dynamiques mises à jour quotidiennement et lyse et théorie des nombres fut une année splen- 7 500 pages produites manuellement, en français dide et merveilleusement remplie de créativité, et en anglais. Ce site web est le résultat d’un long de collaboration et de découvertes. Les trois titu- effort pour diffuser le plus largement et complè- laires de chaires Aisenstadt, approchés au début tement possible tout ce qui peut intéresser les de l’année 2004 par les organisateurs, donnèrent chercheurs travaillant dans les sciences mathé- de magnifiques conférences et passèrent plu- matiques. Le site web reçoit ses informations du sieurs mois au CRM. Il s’agit de M. Bhargava, de « Monstre », une des plus grandes bases de don- Princeton University (invité à donner une confé- nées du monde dans le domaine mathématique. rence plénière au congrès ICM 2006), K. Sounda- Allez à l’adresse www.crm.umontreal.ca et choi- rarajan, de Stanford University, et Terence Tao, sissez votre langue (le choix est restreint, mais de UCLA (qui a reçu la médaille Fields en 2006). c’est quand même un choix !). À la source des innovations et de l’effervescence Le CRM fut le premier institut canadien à sol- du CRM, on trouve les scientifiques qui lui sont liciter des fonds à la fois de la NSF, de l’OTAN attachés et dont le travail attire naturellement et du Clay Institute, et à recevoir de généreuses les mathématiciens éminents du monde entier. subventions de ces organismes : toutes nos de- Alors qu’il est relativement facile pour un insti- mandes furent couronnées de plus de succès que tut d’inviter un récipiendaire de médaille Fields ce à quoi nous nous attendions. Notons que le ou de prix Nobel à donner une conférence, il seul congrès du type « NATO Advanced Study est beaucoup plus difficile et intéressant d’invi- Institute » à recevoir un financement de l’OTAN ter ces récipiendaires et de travailler avec eux chaque année est le « Séminaire de mathéma- pendant plusieurs mois juste avant qu’ils ne re- tiques supérieures », organisé conjointement par çoivent les plus grands honneurs (et la médaille le CRM et le Département de mathématiques et Fields en particulier). C’est ce qui se produi- de statistique de l’Université de Montréal. En sit l’année dernière dans le cas des trois jeunes 2007, le CRM organisera pour la première fois titulaires des chaires Aisenstadt. Pendant l’an- un congrès aux États-Unis. Ce congrès aura lieu née thématique, plus de quarante chercheurs du à Stanford University en juin 2007 et sera le pre- monde entier et de nombreux stagiaires postdoc- mier à réunir la plupart des mathématiciens tra- toraux firent de longs séjours au CRM. Des cen- vaillant en théorie symplectique des champs. À taines de conférenciers invités vinrent au CRM l’heure où nous écrivons ces lignes, nous venons dans le cadre de l’année thématique, y com- tout juste d’apprendre que la NSF nous accordait pris Tim Gowers, de Cambridge University (ré- le montant demandé. cipiendaire d’une médaille Fields), Jean Bour- gain, de l’Institute for Advanced Study (réci- Le CRM a signé cette année de nouveaux ac- piendaire d’une médaille Fields), et Barry Ma- cords internationaux, notamment des accords zur, de Harvard University. avec l’INRIA et l’INSERM (deux instituts fran- çais), et des accords avec l’Amérique Latine et Le CRM est beaucoup plus qu’un centre où ont l’Europe de l’Est (DIMATIA). Des négociations lieu des congrès et des ateliers ; c’est à la fois sont en cours avec le CNRS afin de créer trois un milieu d’incubation pour des progrès fasci- ou quatre GDRI (Groupe de recherche interna- nants qui ont des répercussions dans le monde tional) comprenant une vaste gamme de pro- entier, et un institut comprenant dix grands la-

6 PRÉSENTATION DU RAPPORT ANNUEL jets dans la plupart des domaines des mathéma- Le CRM a aussi lancé cette année le pro- tiques, financés conjointement, pour la première gramme« Grandes conférences du CRM » afin de fois, par des organismes européens et nord- rejoindre le grand public, les professeurs de se- américains. Enfin, le CRM prépare une mission condaire et de collège et leurs étudiants. La qua- scientifique en Inde qui jettera les bases de liens lité et le rayonnement de ces conférences ont été durables entre le Canada et les grands centres tels qu’elles ont touché tous les milieux de la so- scientifiques de ce pays. Cette mission, prépa- ciété, même les universitaires, aussi bien en bio- rée avec le gouvernement du Québec et plu- logie, médecine et philosophie qu’en physique et sieurs vice-recteurs, aura lieu en novembre 2006. informatique. Avec comme conférenciers Jean- Puisque les mathématiques sont l’une des trois Marie De Koninck, choisi scientifique de l’an- disciplines choisies pour cette mission et que le née par Radio-Canada, Ivar Ekeland, directeur congrès ICM aura lieu en Inde en 2010 (après du PIMS et ancien président de l’Université de une lutte serrée avec Montréal), il est naturel de Paris-Dauphine, et en novembre 2006 Bart de créer des liens à la fois avec des centres de ma- Smit, de l’Université de Leyde aux Pays-Bas, thématiques pures et des centres de mathéma- ces conférences ont suscité un engouement re- tiques appliquées. marquable et attiré chaque fois environ 300 per- En collaboration avec l’Institut des sciences ma- sonnes de tous les milieux. thématiques (ISM), son partenaire en enseigne- Les Grandes conférences du CRM ont lieu à tour ment universitaire, le CRM a lancé cette an- de rôle dans les grandes universités québécoises, née la revue Accromαth. Ses textes sont rédi- et pourraient très bien avoir lieu hors campus gés et révisés par la plus belle équipe éditoriale dans de grandes salles de Montréal, Québec, canadienne qui soit, constituée d’André Ross Sherbrooke ou Ottawa. Le CRM veut contribuer (rédacteur en chef), France Caron, Louis Char- (et contribue déjà) au rayonnement intellectuel bonneau, Jocelyn Dagenais, Jean-Marie De Ko- des universités et de ses chercheurs, où que ce ninck, André Deschênes, Christian Genest, Fré- soit, et en tout temps. Nous voulons animer la déric Gourdeau, Bernard Hodgson et Christiane vie intellectuelle de ce pays, la faire entrer dans Rousseau. Tous ses membres s’impliquent dans les moeurs de façon nette et naturelle et faire l’enseignement des mathématiques, que ce soit connaître aux Québécois et aux Canadiens les au niveau secondaire, collégial ou universitaire, plus grands enjeux scientifiques et culturels du et plusieurs d’entre eux sont reconnus pour leurs XXIe siècle. Nous devons mettre fin aux tours contributions à la vulgarisation des mathéma- d’ivoire, tout en préservant la paix dont les cher- tiques. Par exemple, Bernard Hodgson, de l’Uni- cheurs ont tant besoin pour travailler et décou- versité Laval, est secrétaire général de la Com- vrir. mission internationale de l’enseignement ma- Un indice sûr de la vitalité de la recherche en thématique, basée à Genève, un des plus hauts mathématiques au Canada est l’émulation susci- postes qu’un scientifique puisse occuper dans le tée par le prix André-Aisenstadt, accordé chaque monde de l’enseignement des sciences mathé- année par le Comité consultatif scientifique du matiques. CRM à un jeune mathématicien canadien tra- Frédéric Gourdeau reçut en 2006 le prix de vaillant en mathématiques pures, en mathéma- la Société mathématique du Canada pour sa tiques appliquées ou en statistique. La concur- contribution exceptionnelle à l’enseignement rence était très forte en 2006 et nous avons ac- des mathématiques au premier cycle. Jean-Marie cordé le prix à deux mathématiciens : Iosif Pol- De Koninck reçut le même prix en 2004. Chris- terovich, de l’Université de Montréal, et Tai- tiane Rousseau était jusqu’à tout récemment Peng Tsai, de la University of British Colum- présidente de la Société mathématique du Ca- bia. Le prix CRM-SSC de statistique fut accordé nada et Christian Genest est président désigné en 2006 à Jeffrey Rosenthal, de la University of de la Société statistique du Canada. La revue Toronto (en collaboration avec la Société statis- Accromαth a accroché tant de mathématiciens tique du Canada). Le prix ACP-CRM de phy- et mathématiciennes que son équipe est deve- sique mathématique fut accordé à John Harnad, nue le point de mire des mathématiques au Ca- de l’Université Concordia (en collaboration avec nada. Les demandes d’abonnement à Accromath l’Association canadienne des physiciens et phy- nous parviennent de partout : de l’Ontario et du siciennes). Enfin, le prix CRM-Fields-PIMS de Nouveau-Brunswick, mais aussi de la France et mathématiques fut attribué à Nicole Tomczak- de la Belgique, et bientôt de l’Afrique. Jaegermann, de l’University of Alberta.

7 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Je tiens à remercier les organisateurs de l’an- deuxième congrès Canada-France des sciences née thématique 2005-2006, particulièrement An- mathématiques (dont les organisateurs scienti- drew Granville, Chantal David et Henri Dar- ﬁques sont Octav Cornea et Nassif Ghoussoub), mon (mais il y en a beaucoup d’autres), ainsi et le soutien ﬁnancier accordé aux trois sociétés que le personnel du CRM, pour leur implication de mathématiques et de statistique, à l’associa- et leur dévouement. Je remercie également les tion AARMS et au programme PNSDC en sta- vice-recteurs à la recherche des sept universités tistique. Cette année, comme toujours, ce fut un qui appuient le CRM ; leur soutien est essentiel. plaisir de partager nos idées et de joindre nos Par-dessus tout, j’insiste sur le fait que le CRM efforts ; cette collaboration agréable est due en sert de toutes les manières possibles la commu- grande partie au Comité de liaison présidé par nauté internationale des chercheurs en sciences Richard Kane. mathématiques. Les directeurs des trois instituts de mathématiques canadiens collaborent étroite- ment dans plusieurs domaines, par exemple les François Lalonde candidatures pour les congrès ICM et ICIAM, le directeur

8 Programme thématique CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

’EST le programme thématique qui domine la programmation scientifique annuelle du CRM. CLe Comité consultatif scientifique a choisi pour 2005-2006 le thème de l’analyse en théorie des nombres, à cause des progrès spectaculaires qui ont lieu dans ce domaine et de leur impact sur la communauté scientifique internationale. L’année thématique a compris six ateliers, plusieurs sémi- naires et congrès, trois séries de conférences données par les titulaires des chaires Aisenstadt (Man- jul Bhargava, K. Soundararajan et Terence Tao), le Séminaire de mathématiques supérieures (OTAN ASI) pour l’été 2005, une école organisée par le CRM et l’Institut Clay, et des séjours effectués par une cinquantaine de chercheurs et des stagiaires postdoctoraux. En collaboratoin avec des universités montréalaises, le CRM a offert deux cours afin d’aider les étudiants des cycles supérieures à suivre ces activités. Les rapports sont présentés dans la langue dans laquelle ils ont été soumis.

Thème de l’année 2005-2006 : Analyse en théorie des nombres

Organisateurs : Henri Darmon (McGill), Chan- tal David (Concordia) et Andrew Granville (Montréal) L’année thématique Analyse en théorie des nombres a consisté en deux semestres axés sur des aspects différents, explorant tous les deux les interactions fructueuses entre l’analyse et la théorie des nombres. Le premier semestre fut consacré à l’analyse p-adique et la géométrie arithmétique, et le second semestre à l’analyse classique et la théorie analytique des nombres. Pendant chaque semestre, plusieurs ateliers, écoles et périodes de concentration furent consacrés aux nouveaux développements suscités récemment par la symbiose entre l’analyse et la théorie des nombres. Mentionnons quelques-uns des thèmes principaux de l’année thématique : la théorie des familles p-adiques de formes modulaires et la correspondance p-adique de Langlands pour les grands degrés ; les nouveaux résultats en théorie classique des fonctions L (non-annulation, sous- convexité et applications) ; les développements récents et spectaculaires de la combinatoire énu- mérative et de l’analyse harmonique, et leurs applications à la théorie des nombres. Certaines des activités de l’année thématique ont été orga- nisées en collaboration avec le programme Ratio- nal and Integral Points on Higher-Dimensional Va- rieties du MSRI, qui s’est tenu de janvier à mai 2006.

Titulaires des chaires Aisenstadt 2005-2006 : M. Bhargava, K. Sounda- rarajan et T. Tao

Les trois chaires André-Aisenstadt de l’année théorie des nombres, domaines qui ont été mar- thématique Analyse en théorie des nombres ont été qués et développés par leurs réalisations scienti- décernées à trois jeunes mathématiciens excep- ﬁques. Les organisateurs de l’année thématique tionnels, Manjul Bhargava, de Princeton Univer- sont particulièrement ﬁers d’avoir persuadé les sity, K. Soundararajan, de Stanford Unversity, trois titulaires de chaires Aisenstadt de faire de et Terence Tao de UCLA. Ces mathématiciens longs séjours, allant d’une semaine à plusieurs travaillent dans des domaines différents de la mois, à Montréal. La qualité des nombreux ex-

10 PROGRAMME THÉMATIQUE posés des trois titulaires de chaires et leur effet comme professeur titulaire ; il est le plus jeune stimulant sur l’activité mathématique montréa- professeur titulaire de cette institution. Man- laise sont deux des facteurs expliquant le succès jul Bhargava a reçu plusieurs prix et honneurs, de l’année thématique. dont le prix SASTRA Ramanujan en 2005 (avec K. Soundararajan), le prix Blumenthal de mathé- matiques pures décerné en 2005 par l’AMS, un Manjul Bhargava Clay Research Award en 2005, une bourse de la fondation Packard en sciences et génie en 2004, Manjul Bhargava a contribué de facon phéno- et le prix de vulgarisation Merten M. Hasse dé- ménale à la recherche en théorie des nombres, cerné par la MAA en 2003. En l’an 2000, il a aussi en particulier par sa découverte de lois de com- été le premier récipiendaire de la chaire de re- position généralisées. C’était le sujet de sa thèse cherche de cinq ans du Clay Institute. de doctorat, écrite sous la direction du professeur Andrew Wiles à Princeton University, et K. Soundararajan publiée depuis dans une série d’articles marquants de la prestigieuse revue Annals of Mathe- K. Soundararajan a contribué de façon brillante à matics. Bhargava a introduit des idées complè- plusieurs domaines de la théorie analytique des tement nouvelles et inattendues qui ont mené nombres, en particulier la théorie des fonctions à la découverte de lois de composition pour les multiplicatives, la fonction zêta de Riemann et formes quadratiques de degré supérieur à 2, gé- les fonctions L de Dirichlet, la théorie analy- néralisant ainsi la construction de Gauss pour tique des formes automorphes, et la théorie de les formes quadratiques binaires. Bhargava a uti- Katz-Sarnak reliant les matrices aléatoires et les lisé ces nouvelles lois de composition pour ré- fonctions L. Alors qu’il était étudiant de premier soudre un nouveau cas d’un problème fonda- cycle à la University of Michigan, Soundararajan mental en théorie des nombres, l’énumération a démontré (en collaboration avec Balasubrama- asymptotique des corps de nombres d’un degré nian) une conjecture classique de Ron Graham = d donné. Ce problème est trivial pour d 1, et en théorie des nombres combinatoire, et a ob- = a été résolu en 1801 par Gauss pour d 2. Da- tenu des résultats fondamentaux sur la distribu- = venport et Heilbronn ont résolu le cas d 3 en tion des zéros de la fonction zêta de Riemann. = 1971. Bhargava a maintenant résolu les cas d 4 Dans sa thèse de doctorat, écrite sous la direc- = et d 5, qui avaient auparavant résisté à toutes tion de Peter Sarnak à la Princeton University, les tentatives de résolution. K. Soundararajan a prouvé que plus des sept- Bhargava a aussi ap- huitièmes des fonctions L des caractères de Di- pliqué ses travaux richlet quadratiques ne s’annulent pas au point 1 au problème de la critique central s = 2 , justiﬁant partiellement taille moyenne du une conjecture classique de Chowla. Ce résultat groupe de classe, et spectaculaire a été publié dans la prestigieuse re- aux conjectures de vue Annals of Mathematics en 2000. Cohen et Lenstra sur Les nombreuses ce sujet. Les contri- contributions ma- butions de Bhargava ont créé un intense renou- thématiques de veau d’activité dans un domaine qui était peu Soundararajan actif depuis les travaux de Gauss. Manjul Bhar- sont caracterisées gava a aussi contribué de façon spectaculaire à par une grande in- la théorie de la représentation des entiers posi- tuition, et de re- tifs par des formes quadratiques, donnant une marquables habi- preuve simpliﬁée du « 15-Theorem » de Conway letés techniques et calculatoires. Nous en men- et Schneeberger (qui n’avaient pas publié leur tionnons ici quelques-unes : ses travaux en col- preuve), et prouvant, en collaboration avec Jo- laboration avec Brian Conrey prouvant qu’une nathan Hanke, le « 290-Theorem » conjecturé par proportion positive des fonctions L de Dirichlet Conway. n’ont pas de zéro sur l’axe réel dans la bande Manjul Bhargava a reçu son doctorat de la Prin- critique ; ses travaux en collaboration avec Ken ceton University sous la direction d’Andrew Ono sur la forme quadratique ternaire de Ra- Wiles. Après de bref séjours à l’Institute for manujan ; ses travaux en collaboration avec Advanced Study et à la Harvard University, Andrew Granville, incluant plusieurs résultats il retourna à la Princeton University en 2003 majeurs sur les fonctions multiplicatives, les

11 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES sommes de caractères et les valeurs extrêmes arithmétiques de longueur quatre. La surprise des fonctions L. fut donc complète lorsque le résultat de Green K. Soundararajan est professeur titulaire à Stan- et Tao fut annoncé : ils avaient montré qu’il y ford University depuis 2006, et était auparavant a une infinité de progressions arithmétiques de professeur titulaire à la University of Michigan nombres premiers de longueur k, quel que soit à Ann Arbor. Il a reçu de nombreux prix et hon- l’entier positif k (et pas seulement si k est égal neurs pour ses contributions exceptionnelles à la à 4). recherche. En 2005, il reçut le prix SASTRA Ra- Au cœur de la preuve de Green et Tao se trouve manujan, attribué pour la première fois. Ce prix le théorème de Szemerédi (1975), qui énonce que est décerné à un jeune mathématicien ayant ap- si un sous-ensemble des nombres entiers a une porté des contributions exceptionnelles aux do- densité positive, alors il contient une infinité de maines des mathématiques influencés par Ra- progressions arithmétiques de longueur k, quel manujan. En 2003, il reçut le prix Salem, attribué que soit l’entier positif k. Bien sûr, comme la den- chaque année à un jeune mathématicien ayant sité de l’ensemble des nombres premiers n’est fait des travaux exceptionnels dans le domaine pas positive, on ne peut pas appliquer le théo- de Raphaël Salem, et particulièrement la théorie rème de Szemerédi pour obtenir le résultat de des séries de Fourier. En 1998, K. Soundararajan Green et Tao ! Toutes les preuves du théorème a été le premier titulaire de la chaire de cinq ans de Szemerédi reposent sur la dualité entre en- de l’American Institute of Mathematics. sembles structurés et ensembles aléatoires, que Green et Tao ont réussi à exploiter afin de prou- ver leur résultat. Terence Tao Terence Tao a obtenu son doctorat en 1996 à la Terence Tao a reçu la mé- Princeton University, sous la direction d’Elias daille Fields au congrès ICM Stein. Il devint ensuite professeur à UCLA, où de Madrid en août 2006, il est maintenant professeur titulaire. Ses tra- pour ses contributions aux vaux, d’une ampleur et d’une profondeur extra- équations aux dérivées par- ordinaires, ont été récompensés par de multiples tielles, à la combinatoire, prix et honneurs, en plus de la consécration de la à l’analyse harmonique et médaille Fields en 2006. Nous mentionnons ici à la théorie additive des le prix Ostrowski (2007), une bourse MacArthur nombres. Il est un « virtuose de la résolution (2007), le prix SASTRA Ramanujan (2006), le prix de problèmes » dont les travaux spectaculaires Levi L. Conant (2004), un Clay Research Award ont un impact dans plusieurs domaines des ma- (2003), le prix Bocher Memorial (2002) et le prix thématiques. Âgé de 31 ans, Tao a déjà publié Salem (2000). plus de 80 articles de recherche, en collaboration avec plus de trente chercheurs. Ses intérêts de re- La Chaire Aisenstadt cherche couvrent un spectre très large en mathé- matiques, et il est difficile de résumer une oeuvre La Chaire Aisenstadt a été fondée par le doc- d’une telle ampleur. Nous nous concentrons ici teur André Aisenstadt. Cette chaire permet d’ac- sur ceux de ses travaux qui sont reliés à l’année cueillir chaque année deux ou trois mathéma- thématique 2005-2006 du CRM. ticiens de renom pour une durée d’au moins Parmi les réalisations reconnues par la mé- une semaine (idéalement un ou deux mois). Au daille Fields, ses travaux avec Ben Green sur les cours de leur séjour, ces chercheurs donnent longues progressions arithmétiques de nombres une série de conférences sur un sujet spécia- premiers ont ébloui la communauté mathéma- lisé, dont la première, à la demande du dona- tique en 2004. Le problème de trouver des pro- teur André Aisenstadt, doit être accessible à un gressions arithmétiques de nombres premiers large auditoire. Ils sont également invités à ré- est un problème classique de la théorie additive diger une monographie (voir la section Publica- des nombres, au même titre que la conjecture des tions pour une liste de ces ouvrages). Les déten- nombres premiers jumeaux et la conjecture de teurs précédents de la Chaire furent Marc Kac, Goldbach. Van der Corput a prouvé en 1929 que Eduardo Zarantonello, Robert Hermann, Mar- les nombres premiers contiennent une infinité de cos Moshinsky, Sybren de Groot, Donald Knuth, progressions arithmétiques de longueur trois, et Jacques-Louis Lions, R. Tyrell Rockafellar, Yuval avant les travaux de Green et Tao, il n’y avait Ne0eman, Gian-Carlo Rota, Laurent Schwartz, que des résultats partiels pour les progressions Gérard Debreu, Philip Holmes, Ronald Graham,

12 PROGRAMME THÉMATIQUE

Robert Langlands, Yuri Manin, Jerrold Marsden, H. Phong, Michael S. Waterman, Arthur T. Win- Dan Voiculescu, James Arthur, Eugene B. Dyn- free, Edward Frenkel, Laurent Lafforgue, George kin, David P. Ruelle, Robert Bryant, Blaine Law- Lusztig, László Lovász, Endre Szemerédi, Peter son, Yves Meyer, Ioannis Karatzas, László Babai, Sarnak, Shing-Tung Yau, Thomas Yizhao Hou et Eﬁm Zelmanov, Peter Hall, David Cox, Frans Andrew J. Majda. Oort, Joel S. Feldman, Roman Jackiw, Duong

Activités de l’année thématique

Séminaire de mathématiques supérieures – cessible and the scientific atmosphere during the OTAN ASI 2005 two weeks was stimulating, intense and enjoy- Équidistribution en théorie des nombres able. 11 au 22 juillet 2005, Université de Montréal As a whole, this School has certainly contributed financé par l’OTAN, le CRM, l’ISM et le Dépar- to the advancement of the subject by providing tement de mathématiques et de statistique de an access to the most important, recent devel- l’Université de Montréal opments in the field to a group of well moti- Organisateurs : Zeev Rudnick (Tel Aviv), An- vated and prepared students. We were delighted drew Granville (Montréal) by the high level of participation and received Conférenciers : Stephan De Bièvre (Lille), Bill extraordinarily positive feedback after the end Duke (UCLA), John Friedlander (Toronto), An- of the School, in fact far more positive than we drew Granville (Montréal), Roger Heath-Brown would ever have thought possible. Many stu- (Oxford), Elon Lindenstrauss (New York), Jens dents enthusiastically worked on the lectures in Marklof (Bristol), Zeev Rudnick (Tel Aviv), K. the evenings and weekend and several lectur- Soundararajan (Stanford), Yuri Tschinkel (Göt- ers have subsequently been asked whether they tingen), Emmanuel Ullmo (Paris-Sud) et Akshay were willing to supervise a student or postdoc Venkatesh (MIT) they had met at the School. Somehow the School Nombre de participants : 12 conférenciers et 75 gained an atmosphere that the students enjoyed! étudiants The School talks came under the general head- We advertised broadly for the Summer School ing Equidistribution in Number Theory. With ex- and the amount of interest generated for it was citing developments in the understanding of impressive. We received 150 applications, in zeta functions through random matrix theory, particular high numbers of outstanding appli- researchers in classical analytic number theory cations from well-qualified students and young have begun to think more in terms of distribu- researchers from NATO and partner countries. tions than they have for a long time (and in We selected 75 students and twelve main speak- new ways). Also Ratner’s theorem in ergodic ers gave series of lectures. Two one-hour lec- theory has found an astonishing variety of ap- tures were given by Gergely Harcos (University plications. With the unification of techniques of Texas at Austin) and Andrei Yafaev (Univer- and perspectives in algebraic geometry and in sity College, London), respectively. The speak- the circle method of analytic number theory, dis- ers were encouraged to keep the lectures acces- tribution questions are taken more seriously in sible. This led to an incredible enthusiasm from these subjects than they used to. Recently the the students, most of whom hardly missed a lec- most exciting breakthroughs derived from ideas ture during two weeks! that loosely come together under the heading Equidistribution in Number Theory. We decided The lectures at the Summer School were care- that this would be a wonderful subject for a sum- fully orchestrated to lead a well educated stu- mer school, and since many of the key results dent from the basics of the subject to the point have been proved by younger people, we in- at which he (or she) could get some idea of the vited them to give series of lectures. subjects at a very high level. These disparate topics had never before been brought together In the first week, Granville and Rudnick covered under one subject, and it became increasingly the basics of uniform distribution, De Bièvre the clear during the meeting that this was appropri- big picture of the basic physics that is related to ate. Many central, recent advances in the field these topics (in particular to quantum unique er- were discussed here, some for the first time in godicity), and Marklof the basics of ergodic the- a professional meeting. The speakers were ac- ory on manifolds. Ullmo lectured on the basic

13 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES picture for distribution of algebraic points on va- Chicago), Eric Urban (Columbia), Marie-France rieties, followed by Rudnick, who proved Lang’s Vignéras (Paris 13), Jean-Pierre Wintenberger result for torsion points, and Granville, who (Strasbourg) proved Bilu’s equidistribution theorem. Heath- Nombre de participants : 76 Brown gave a stunningly beautiful and accessi- The workshop, which attracted many graduate ble introduction to the classical circle method, in students (about 20) and postdocs, had two ma- a form that fascinated several students. Duke jor themes: a p-adic Langlands Correspondence highlighted the beauty of his early work on and p-adic families of motives. Our idea in orga- the equidistribution of CM-points in hyperbolic nizing this workshop was that these two themes space, which has inspired so much recent work, have many common features and they are at and gave some pointers to the new directions. a stage of development where they could in- Venkatesh introduced the students to ergodic fluence each other if only the researchers were theory on certain manifolds and the directions given the opportunity to interact. We hoped to he is pursuing. create that opportunity by bringing together re- The second week involved deeper concepts and searchers from both fields and we have to say material but the speakers did their best to remain that our hopes were amply fulfilled. We think accessible, none more so than Lindenstrauss, that the workshop marked a decisive step in author of some of the most important break- the evolution of the two themes through the throughs on distribution using ergodic theory important results reported at the workshop but (for which he has won several major prizes). mostly through the interesting ideas and ques- Lindenstrauss focused on examples to bring tions offered here for the first time, and through clarity to his exposition of his work. Tschinkel the large number of collaborations that were gave the big picture of distribution of points started at the workshop. In saying so we are on high-dimensional surfaces, and in particular almost quoting Barry Mazur whose colloquium the algebraic geometry involved; he surprised talk summarized and ended the workshop. us by presenting many simple examples that The theory of a p-adic Local Langlands Cor- still defy understanding. Friedlander gave us respondence had its beginnings in 2000 with an overview of the very important work apply- the work of C. Breuil. Given a prime integer ing these equidistribution ideas to cryptography, p > 0, an integer n > 0, and a finite exten- and Granville explained how the recent work sion L of Qp, his idea was to construct a cor- of Bourgain and his coauthors implies that the respondence satisfying functorial properties be- Diffie – Hellman protocol is very secure against tween n-dimensional p-adic representations of statistical attacks. Soundararajan gave a beauti- the group Gal(Q /L) and unitary representa- ful exposition of the heuristics involved in gain- p tions of the group GL (L) on p-adic Banach ing a fine understanding of the distribution of n spaces. primes. Most of the results have been obtained for the case L = Qp. In this case and for n = 1, Atelier the correspondence was easily achieved. For Représentations p-adiques n = 2 the correspondence was first estab- 12 au 16 septembre 2005, CRM lished by Breuil for crystalline representations. financé par le CRSNG, le FQRNT, l’OTAN, la If V is a 2-dimensional crystalline representation NSF et le CRM Q Q of Gal( p/ p), let us denote by W the Weil- cll Organisateurs : Adrian Iovita (Concordia), representation attached to Dcris(V). Then, if W Henri Darmon (McGill) is the GL2(Qp) representation attached to W by Conférenciers : Fabrizio Andreatta (Padoue), the classical Local Langlands Correspondence Joël Bellaïche (Columbia), Laurent Berger and if a ≤ b are the Hodge numbers of V, there (IHES), Christophe Breuil (IHES), Frank Cale- is a unique invariant norm on the GL2(Qp)- gari (Harvard), Pierre Colmez (Paris 6), Mat- b−a Q2 cll representation U(V) := Sym ( p) ⊗Qp W . thew Emerton (Northwestern), Elmar Grosse- Let B(V) denote the completion of U(V) with re- Klönne (Münster), Michael Harris (Paris 7), H. spect to this norm. Then up to twist by a power Hida (UCLA), Mark Kisin (Chicago), Barry Ma- of the determinant, B(V) is the Banach-space zur (Harvard), Abdellah Mokrane (Paris 13), representation attached to V. Vytautas Paskunas (Bielefeld), Michael Spiess (Bielefeld), Glenn Stevens (Boston), Matthias A similar strategy (taking into account the use Strauch (Münster), Jeremy Teitelbaum (Illinois à of L-invariants) was proposed for semi-stable

14 PROGRAMME THÉMATIQUE

Q Q representations of Gal( p/ p), a strategy that related to the two main themes of the work- works modulo the conjecture that the p-adic Ba- shop. In order to help the young participants nach spaces thus obtained are non-trivial. This follow the talks, we asked Christophe Breuil and conjecture was proved by Colmez using (Φ, Γ)- Matthew Emerton to give expository talks on the modules. Moreover Colmez announced in his main ideas involved in the two themes. talk at the workshop results on a general p-adic We organizers think that the workshop was of = Local Langlands Correspondence for n 2 and an exceptionally high level and that, as men- = Q L p. tioned at the beginning of this report, it marked The talks of M. Strauch, V. Paskunas, M.-F. Vi- a crucial moment in the development of the two gnéras and J. Teitelbaum were connected with themes. In fact, now, almost eight months af- generalizations to either n > 2 or [L : Qp] > 1. ter the event, we see that many of the ideas M. Emerton’s talk reported on a possible theory presented at the workshop have been followed of a global p-adic Langlands Correspondence up, a number of the conjectures presented there and M. Kisin announced a proof of certain cases have been proved and new and very exciting re- of the Fontaine – Mazur conjecture, his proof us- sults in the two fields have been announced. At ing results on the p-adic Local Langlands Corre- the AIM conference on p-adic Representations spondence. (Palo Alto, February 2006), M. Emerton stated in The second theme of the conference, the theme his talk that the workshop on p-adic Represen- of p-adic variation of motives, started in the tations in Montréal in September 2005 marked 70s with articles of J.-P. Serre, N. Katz, and a new way of understanding both the p-adic H. Hida and continued in the 90s with the work Langlands Correspondence and the p-adic vari- of B. Mazur, F. Gouvea, and R. Coleman. They ation of motives and especially the relationship realized, conjectured and finally proved that the between the two. various congruences modulo powers of a prime p > 0 between elliptic modular eigenforms are Atelier manifestations of the fact that modular eigen- Réunion sur les conjectures de Stark er forms of finite slope come to this world in p-adic 1 au 3 novembre 2005, CRM analytic families parameterized by the weight. Organisateurs : Pierre Charollois (Montréal), In fact these families can be explained by the ex- Henri Darmon (McGill), Samit Dasgupta (Har- istence of a geometric object, “the eigencurve,” vard), Eyal Goren (McGill) which is a locally finite cover of the weight space Conférenciers : Hugo Chapdelaine (McGill), and whose points should be thought of as over- Pierre Charollois (CRM), Henri Darmon (Mc- convergent eigenforms of finite slope. Gill), Samit Dasgupta (Harvard), David Dum- There were very interesting talks on this theme mit (Vermont), Caleb Emmons (UC San Diego), at the workshop: F. Calegari reported on work Stefan Erickson (Colorado College), Eyal Go- on a construction of an “eigencurve” for mod- ren (McGill), Andrew Granville (Montréal), Jo- ular forms over an imaginary quadratic field, nathan Sands (Vermont), Harold Stark (UC San and G. Stevens on a new, cohomological con- Diego), Mak Trifkovic (McGill), Daniel Vallières struction of the p-adic families of elliptic eigen- (McGill) curves. E. Urban’s talk referred to trace formu- Nombre de participants : 25 las for p-adic analytic families of modular forms Cet atelier a été originellement conçu comme for very general reductive groups, J. Bellaïche re- une occasion de faire le point, en profitant des ported on results related to the local geometry of forces locales déjà présentes à Montréal à l’occa- the eigenvarities attached to unitary groups, and sion de l’année spéciale en théorie des nombres, A. Mokrane sketched a program to define p-adic sur les conjectures fondamentales formulées par families and “eigenvarieties” for modular eigen- Harold Stark à la fin des années 1970. Ces forms on symplectic groups using crystalline- conjectures prédisent l’algébricité de certaines cohomological methods. Finally H. Hida talked valeurs spéciales de fonctions L. Elles sont sans about his work on Λ-adic Barsotti – Tate groups. doute intimement reliées au 12ième problème The talk of F. Andreatta on a new theory of de Hilbert (ou rêve de jeunesse de Kronecker), relative (Φ, Γ)-modules, that of M. Spiess on qui consiste, selon le modèle des corps cyclo- Drinfel0d – Stuhler varieties and that of J.-P. Win- tomiques, à engendrer explicitement des ex- tenberger on the proof of cases of Serre’s conjec- tensions abéliennes spécifiques d’un corps de ture were quite interesting, although not directly nombres par des moyens analytiques. Cette thé- matique de recherche est déjà bien présente dans

15 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES la région de Montréal, et les organisateurs sou- (Harvard), Benjamin Howard (Boston College), haitaient en tirer profit pour faire présenter de Paul Jenkins (UCLA), Bruno Klingler (Chicago), manière informelle les progrès récents. Jürg Kramer (Humboldt), Steve Kudla (Mary- En réalité, il s’est avéré qu’un auditoire plus land), Ulf Kühn (Humboldt), Kristin Lauter large participerait à cet atelier. C’est ainsi que (Microsoft Research), Ron Livne (hébraïque), nous avons eu le plaisir de rassembler dans les A. Raghuram (Oklahoma State), Jeremy Rouse locaux du CRM un auditoire de plus de vingt (Wisconsin-Madison), Shou-Wu Zhang (Colum- personnes, incluant notamment le professeur bia) H. Stark lui-même. L’exposé introductif, donné Nombre de participants : 65 par David Dummit, a rappelé le cadre exact de The participants came from Canada, the U.S., la conjecture de Stark classique et de ses mul- Germany, Spain, France, Japan and Australia. tiples généralisations. Il a ainsi permis de ma- Among the participants were also graduate stu- nière très efficace de situer le contexte des tra- dents and postdoctoral fellows. The skeleton of vaux plus spécialisés exposés par la suite. Stefan the workshop consisted of 5 lecture series. One Erickson et Caleb Emmons ont alors pu exposer lecture series was given by Jan Bruinier, who dis- les extensions des conjectures de Stark qu’ils ont cussed arithmetic intersection theory on Hilbert formulées dans leurs thèses. modular surfaces and values of functions at CM Jonathan Sands a expliqué comment, dans le points. His lectures explained the essential use cas des extensions multiquadratiques, les ou- of Borcherds Theory and Arakelov Theory in ob- tils développés pour résoudre la conjecture de taining the results. Another lecture series was Stark permettent de répondre à des questions given by Brian Conrad, who explained the local analogues en K-théorie. Eyal Goren et son étu- intersection numbers calculations in the work of diant ont détaillé les constructions explicites de Gross and Zagier. His lectures provided a solid nombres algébriques qu’ils obtiennent dans le and conceptual foundation to such calculations cas quartique CM, ainsi que les obstructions à ce and one expects that a similar approach will be que ces nombres soient des unités algébriques. indispensable in higher-dimensional cases that L’atelier a abordé les méthodes modulaires, in- are yet to be studied. troduites par Henri Darmon, qui conduisent à Steve Kudla explained some of his research, une nouvelle approche des conjectures de Stark, spanning almost a decade, focusing on joint les rapprochant de la question de la construction work with Michael Rapoport and Tonghai Yang de points de Heegner sur les courbes elliptiques. that relates a particular generating series of zero Ces méthodes conduisent à une meilleure com- cycles on an arithmetic surface and (derivatives préhension des fonctions analytiques requises of) an Eisenstein series (this is a sample case par le 12ième problème de Hilbert. Une avan- of the “Kudla program”). His lectures stressed cée spectaculaire a été annoncée par Samit Das- again Arakelov Theory and Borcherds Theory gupta, qui laisse espérer une plus vaste géné- techniques. The fourth lecture series was given ralisation n’utilisant pas la modularité. L’atelier by Shou-Wu Zhang, who discussed two top- s’est conclu par un exposé très vivant donné par ics. The first topic was investigated by Johan de Harold Stark. Jong and himself and concerns sub-Shimura varieties of the moduli space of curves; the second Atelier was a survey, and discussion, of some recent re- Intersection arithmétique de cycles et sults connecting period integrals and values of formes modulaires (derivatives of) L-functions. 12 au 16 décembre 2005, CRM The last lecture series was given by José Ignacio financé par le CRSNG, le FQRNT, l’OTAN, la Burgos Gil, Jürg Kramer and Ulf Kühn, who de- NSF et le CRM scribed their joint project of extending Arakelov Organisateurs : Eyal Goren (McGill), Henri Theory (part of this project is in collaboration Darmon (McGill) with Bruinier). The extension that is proposed is Conférenciers : Kathrin Bringmann (Wisconsin- such that one can apply it to define sub-Shimura Madison), Jan Bruinier (Köln), José Ignacio Bur- varieties of the moduli space of principally po- gos Gil (Barcelona), James Cogdell (Ohio State), larized abelian varieties. One could also use the Brian Conrad (Michigan), Katia Consani (Johns proposed extension to prove finiteness results Hopkins), Henri Darmon (McGill), Samit Das- for these varieties. Such an application is in- gupta (Harvard), Jens Funke (New Mexico spired by Faltings’ proof of the Shafarevitch con- State), Jayce Getz (Wisconsin), David Helm jecture. In addition to these lecture series that

16 PROGRAMME THÉMATIQUE comprised 13 lectures, there were 14 additional three lectures were masterfully delivered and talks and a colloquium talk. The additional talks sounded like a concerto! It was remarkable covered a spectrum of topics related to the theme that Soundararajan was able to present the main of the workshop. Concluding the workshop was ideas of those techniques very explicitly in sim- a colloquium talk by James Cogdell, who spoke ple cases, and then to apply them in more com- on L-functions, modularity and functoriality. plicated cases. His lectures were very inspiring As organizers we felt that the workshop was for all participants. of an exceptionally high level. Clearly some The leading thread of the lectures of Philippe of the talks indicated the directions where in- Michel was three classical problems of equidis- tensive and influential research will take place tribution of integral points on spheres solved by in the coming years. The importance of Linnik and his school in the 1960’s. This choice Borcherds’ work and Arakelov Theory was allowed him to present, in a manner suitable for stressed throughout the workshop and provided non-experts in the field, very recent techniques new inspiration. The atmosphere was very used to tackle new equidistribution problems friendly, cooperative and stimulating; many about special points on homogeneous varieties people were engaged in discussions during the under the action of an algebraic group. The ex- breaks and after the lectures, and certain new perts in the field were also well served by his collaborations have emerged. Especially valu- lectures. The recent techniques rely primarily able was the exchange of ideas between three on powerful tools from harmonic analysis, such groups: those of arithmetic geometry, Arakelov as Langlands functoriality and approximations Theory and automorphic forms, respectively. towards the Ramanujan-Peterson-Selberg conjecture, and on tools from ergodic theory, such Atelier as Ratner’s theorem on the classification of in- Fonctions L et sujets connexes variant ergodic measures under the action of a 13 au 17 février 2006, CRM unipotent subgroup. Finally, the timing of the lectures allowed Philippe Michel to relate those Organisateurs : Chantal David (Concordia), equidistribution problems to classical problems Ram Murty (Queen’s) of analytic number theory, such as subconvexity Conférenciers : Valentin Blomer (Toronto), of L-functions and non-vanishing of L-functions Brian Conrey (AIM), Dorian Goldfeld (Colum- at the critical point. bia), Andrew Granville (Montréal), Gergely Har- cos (Texas at Austin), Henryk Iwaniec (Rut- The lectures of Kumar Murty discussed the gen- gers), Emmanuel Kowalski (Bordeaux), Yu-Ru eral space of L-functions and various ways of Liu (Waterloo), Stéphane Louboutin (Institut de metrizing this space. They also touched upon Mathématiques de Luminy), Philippe Michel the new theme of limits of L-functions and the (Montpellier), Djordje Milicevic (Princeton), Ku- Chebotarev density theorem for infinite exten- mar Murty (Toronto), Yiannis Petridis (CUNY sions. On the first day, Henryk Iwaniec, who Lehman College), Guillaume Ricotta (Montréal), has now been for decades one of the leaders in Mike Rubinstein (Waterloo), Nina Snaith (Bris- the field of L-functions and automorphic forms, tol), K. Soundararajan (Stanford), Mark Watkins gave a magnificent and inspiring talk on his re- (Bristol) cent work with John Friedlander, in which they Nombre de participants : 83 gave a new proof of Linnik’s theorem on the least prime in an arithmetic progression by us- This workshop focused on the recent developing sieve methods only. ments in the study of L-functions, and its main themes were: vanishing of L-functions, zero- One of the remarkable features of the work- free regions, size of L-functions, and moments. shop was the very impressive talks given by ju- Many new and exciting results on those top- nior mathematicians working in the field of L- ics have been obtained in the last few years, functions (some of them still completing their and there are very tantalizing questions that are PhD). Valentin Blomer and Gergely Harcos gave just at the limit of the current techniques. The a two-part lecture on their new results on sub- skeleton of the workshop was three series of lec- convexity bounds for general L-functions of tures by K. Soundararajan (one of the André- GL(2); this entailed a massive amount of work Aisenstadt chairs), Philippe Michel and Kumar and improved the previous results. Guillaume Murty. The lectures of Soundararajan were ac- Ricotta presented his work on the non-vanishing tually Aisenstadt chair lectures (see the preced- of cubic twists of L-functions of elliptic curves, ing section on the Aisenstadt chair holders). All in a very lively and impressive talk. The work of

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Djordje Milicevic is concerned with a new and Atelier recent application of the mollification technique Anatomie des nombres entiers to large values of automorphic forms. A similar 13 au 17 mars 2006, CRM idea was also used by Soundararajan and pre- Organisateurs : Jean-Marie De Koninck (Laval), sented in his series of lectures; it involves opti- Andrew Granville (Montréal) mizing two quadratic forms, making one large Conférenciers : Antal Balog (Institut Rényi), with respect to the other. Finally, Yu-Ru Liu, William Banks (Missouri), Valentin Blomer (To- who is emerging as one of the new experts on ronto), Régis de la Bretèche (Paris-Sud), Jan Can- the circle method, presented her recent work on nizzo (Stevens Institute), Ernest S. Croot (Geor- Waring’s problem over function fields. gia Tech), Cécile Dartyge (Nancy 1), Kevin Ford There was also a series of lectures on the myste- (Illinois à Urbana-Champaign), John Friedlan- rious connections between L-functions and ran- der (Toronto), Gagan Garg (Indian Institute of dom matrix theory, which have been an impor- Science), Dan Goldston (San Jose State), Andrew tant source of inspiration for some recent work Granville (Montréal), Harald Andres Helfgott on L-functions. This was the topic of the lec- (Montréal), Rizwan Khan (Michigan), Sergei Ko- tures of Nina Snaith, Mike Rubinstein and Mark nyagin (Université d’État de Moscou), Youness Watkins. A crucial notion that has emerged from Lamzouri (Montréal), Yu-Ru Liu (Waterloo), Flo- random matrix theory over the last decade is rian Luca (UNAM), Greg Martin (UBC), Ariane that L-functions should be studied in families, Masuda (Carleton), Elie Mosaki (Lyon 1), Jean- a notion which is also at the heart of the work Louis Nicolas (Lyon 1), Paul Pollack (Princeton), of Katz and Sarnak. This notion appeared very Carl Pomerance (Dartmouth), K. Soundararajan beautifully in the work presented by Emmanuel (Stanford), Cameron L. Stewart (Waterloo), Tre- Kowalski, who showed that over function fields, vor Wooley (Michigan), Jie Wu (Nancy 1) one can get upper bounds going beyond Gold- feld’s conjecture in that context, in agreement Nombre de participants : 77 with a conjecture of Conrey, Keating, Rubinstein Anatomy of Integers and Snaith about the vanishing of functions over The workshop gathered number fields for this family of functions. about 70 participants from many different countries around the world. There has never really In his lecture, Dorian Goldfeld presented the been a meeting dedicated to these questions be- material of his forthcoming book on automor- fore; even though this subject includes some of R phic forms and L-functions on GL(n, ), giving the most important questions in analytic num- a rigorous but elementary exposition of the sub- ber theory, they have always been seen as part ject. There is a lot of interest for such an explicit of other topics. Many of the participants seemed treatment of the subject. Yiannis Petridis pre- to really enjoy the focus of the conference. There sented some results on the distribution of prim- are two major “schools” in this area, one in itive conjugacy classes of cofinite subgroups of North America, the other centered in France. R SL(2, ). The two schools have rarely come together, and Finally, the workshop ended on a very entertain- on this occasion we saw many of the leading ing and slightly controversial talk by Andrew young French researchers in North America and Granville, about work in progress with Mark there were some positive interactions. Watkins on the rank of elliptic curves in families Two of the biggest breakthroughs in this area in of quadratic twists. One of the conjectures pre- the last few years are described below. 1. The sented to the audience was that for any non-CM proof of Goldston, Pintz and Yildirim that there elliptic curve defined over the rationals, there are “small” gaps between primes infinitely often are at most finitely many square-free integers d (this uses classical sieve theory). Goldston gave such that the quadratic twist Ed has rank larger a three-hour lecture series at the workshop en- than 10! This talk inspired a lively discussion titled Small Prime Gaps: From the Riemann Zeta between the participants, a perfect finale for a Function and Pair Correlation to the Circle Method, very successful week. The organizers hope that in which he gave a broad perspective on such the participants went back home with new ques- questions and indeed his own failed attempts tions, answers and directions for their research! over the last fifteen years! It was a masterful account of many related ideas and the development of thought in the subject. 2. There are many famous questions on the distribution of divisors

18 PROGRAMME THÉMATIQUE of integers, a subject that long intrigued Paul der outlined his work on a polynomial divisor Erd˝os. problem with Iwaniec. Cam Stewart presented The question of how often an integer has a pair his surprisingly strong theorems on pure pow- of divisors a and b with a < b < 2a has not ers in short intervals. Cécile Dartyge outlined been well understood until the recent publica- her research with Tenenbaum in a talk entitled tion of a highly insightful paper by Kevin Ford. Congruences for the sum of digits of polynomial val- Professor Ford gave a three lecture series on his ues. Greg Martin presented his results and con- work, in which he resolves several conjectures jectures on smooth values of polynomials. of Erd˝os,and indeed his work makes it neces- Two fantastic new results were discussed: Yu- sary to rewrite what are the main questions to Ru Liu made quite a stir by proving the Erd˝os– be studied in this area. Most intriguing perhaps Pomerance’s conjecture for the Carlitz module, is how Ford converts the problem into ques- and Sergei Konyagin discussed his breathrough tions about random walks and answers ques- on covering congruences in Sieving by large mod- tions very similar to some of those that appear uli (obtained in collaboration with Filaseta, Ford, in recent developments of percolation theory. Pomerance and Gang Yu). There were several Aisenstadt lecturer Soundararajan gave two lec- talks by graduate students, two of the most ex- tures on some of his exciting recent results. In citing being given by Paul Pollack and Ariane the first lecture he spoke on his improvement Masuda. They were both intrigued by Chris (with Granville) of the Polya – Vinogradov in- Hall’s very simple proof that there are infinitely { + } equality, and in the second, on his work with La- many pairs of irreducible polynomials f , f 1 garias on smooth solutions to a + b = c. This in any given finite field. Pollack generalized this result was improved (during the meeting) by to prove a “weak prime k-tuples conjecture in Soundararajan, working with Konyagin. Konya- finite fields,” and Masuda to find “consecutive gin was also inspired to improve a long stand- smooth polynomials over a finite field.” ing result on finding as many solutions as possible to a + b = c in S-units, giving examples École √ École CRM-Clay en combinatoire additive of sets S with more than exp(|S|2− 2) solutions 30 mars au 5 avril 2006, CRM (Evertse’s upper bound is exp(c|S|)). financée par la Clay Foundation, le CRM, le Other principal lecturers included Carl Pomer- CRSNG, la NSF, le FQRNT et DIMATIA (Répu- ance, who gave a beautiful historical survey on blique tchèque) the anatomy of Euler’s function and its friends; Harald Helfgott, who spoke on his spectacular Organisateurs : Jozsef Solymosi (UBC), An- recent work on bounding the number of primes drew Granville (Montréal), David Ellwood p for which f (p) is a kth power; Ernie Croot, (Clay) who spoke on his joint work with Granville and Conférenciers d’introduction : Jozsef Solymosi Tetali to give very good bounds on the run- (UBC), Andrew Granville (Montréal) ning time of the “matrix part” of the quadratic Conférenciers pléniers : Ben Green (Bristol), sieve factoring algorithm, and to understand the Bryna Kra (Northwestern), Terence Tao (UCLA), anatomy of the integers that make up the square Van H. Vu (Rutgers) in that part of the algorithm. Jean-Louis Nico- Conférenciers invités : Antal Balog (Institut las gave a lovely survey entitled Parity of the val- Rényi), Gregory Freiman (Tel Aviv), Imre Ruzsa ues of the partition function and anatomy of integers, (Institut Rényi), Endre Szemerédi (Rutgers & and Jie Wu a survey entitled Moyennes de cer- Institut Rényi) taines fonctions arithmétiques sur les entiers friables Nombre de participants : 118 (which described mostly joint work with Tenen- The school started with two introductory mini- baum). Finally, Régis de la Bretèche gave a beau- courses to prepare the students for the main tiful survey on his important work with Tenen- lecture series, given by Andrew Granville and baum (A Turan– Kubilius inequality for friable inte- Jozsef Solymosi. Jozsef Solymosi gave an in- gers, with applications). troduction to Hungarian style combinatorial ge- There were also some outstanding shorter talks ometry, and in particular the connection with including a talk on smooth twins by Antal Balog, Roth’s theorem and related results. Andrew a talk on sums of smooth squares by Valentin Granville developed a historical view of com- Blomer, and a talk on smooth numbers and the binatorial number theory, then gave complete circle method by Trevor Wooley. John Friedlan- proofs of the Freiman – Ruzsa structure theorem, and of Roth’s theorem in the spirit of Gowers.

19 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

The mini-courses were followed by the lecture tion before and after their lectures! Imre Ruzsa courses, that occupied the bulk of the week. In gave a beautiful presentation of consequences his lecture series Quadratic Fourier analysis, Ben of Plunnecke’s theorem, as well as his recent Green explained beautifully the essential ideas thoughts on non-abelian analogues. Endre Sze- that go into the new multi-dimensional Fourier merédi gave a proof of Roth’s theorem he first analysis by expounding on the simplest new developed twenty-five years ago but never pub- case, quadratic Fourier analysis. The key idea lished. Finally, Gregory Freiman gave a lecture is to break functions up into a part that reflects entitled Inverse additive number theory: results and structure and a part that reflects random be- problems. The school ended up with a panel dis- haviour, something that can now be done very cussion involving all of the speakers, and spec- efficiently. Bryna Kra gave the audience insights ulation as to what is the best possible form of into ergodic methods in combinatorial number Roth’s theorem. theory. Starting with a detailed explanation of The overall atmosphere at the meeting was su- Furstenberg’s key ideas for proving Szemerédi’s perb, because of the remarkable quality of the theorem, she showed how research in ergodic lecturing and the lecturers’ desire to be available theory is developing today (as in her work with to the students. Host), and especially how it is affecting the development of methods in combinatorial enumer- ation and in modern harmonic analysis. Atelier Terence Tao has been fascinated by the three ex- Combinatoire additive isting proofs of Szemerédi’s theorem: a proof 6 au 12 avril 2006, CRM by combinatorial graph theory (Szemerédi), one financé par la Clay Foundation, le CRM, le by ergodic theory (Furstenberg) and one by CRSNG, la NSF et DIMATIA (République Fourier analysis (Gowers); and by various new tchèque) proofs and combinations and developments of the above. In Combinatorial and ergodic techniques Organisateurs : Jozsef Solymosi (UBC), An- for proving Szemerédi-type theorems, Tao pulled drew Granville (Montréal) together these various strands and explained Conférenciers pléniers : Jean Bourgain (IAS), beautifully the analogies between the different Mei-Chu Chang (UC Riverside), Timothy Go- approaches. Most lovely was his development wers (Cambridge), Harald Helfgott (Montréal), of an analytic analogy to the Ruzsa – Szemerédi Ben Green (Bristol), Imre Ruzsa (Institut Rényi), triangle removal lemma. Van Vu, in Structure of Terence Tao (UCLA), Tamar Ziegler (IAS) sumsets and applications, gave details of the proof Conférenciers : Daniel Berend (Ben Gurion), of his result with Szemerédi on the existence of Manjul Bhargava (Princeton), Gautami Bhow- long arithmetic progressions in sumsets; they re- mik (Lille 1), Javier Cilleruelo (Universidad cently obtained the best possible results, conjec- Autónoma de Madrid), David Conlon (Cam- tured by Erd˝os. bridge), Ernie Croot (Georgia Tech), Jean-Marc Deshouillers (Bordeaux), Gy˝orgy Elekes (E˝otv˝os The four principal lecturers were absolutely ter- Loránd), Christian Elsholtz (Royal Holloway, rific. Each had given tremendous thought to University of London), Jacob Fox (MIT), Ni- his or her talks, and all are excellent lecturers. kos Frantzikinakis (Memphis), Alexey Glibichuk On Saturday, Antal Balog gave a “special guest (Université d’État de Moscou), Ron Graham (UC lecture” on the Balog – Szemerédi – Gowers the- San Diego), Laurent Habsieger (Lyon 1), Alex Io- orem, providing a complete proof. On several sevich (Missouri), Koichi Kawada (Iwate), Sergei afternoons we had a discussion session at the Konyagin (Université d’État de Moscou), Bryna end of the day, which provided the students Kra (Northwestern), Michael Lacey (Georgia with the opportunity to ask questions about the Tech), Vsevolod Lev (Haifa à Oranim), Akos points they had not understood. On Monday Magyar (Georgia), Ram Murty (Queen’s), Mel- evening Terry Tao gave his Aisenstadt Lecture, vyn Nathanson (CUNY Lehman College), Ja- Long arithmetic progressions in the primes, to a roslav Nešetˇril (Charles, Prague), Gyan Pra- packed room. kash (Harish-Chandra Institute), Vidhu Prasad On the final day, the three senior mathematicians (UMass Lowell), Maria Roginskaya (Chalmers who did the most to create this field were invited University of Technology), Tom Sanders (Cam- to give presentations. The students found this a bridge), Ilya Shkredov (Université d’État de very exciting event to wrap up the school and, Moscou), Yonutz Stanchescu (The Open Univer- indeed, these “celebrities” were given an ova- sity of Israel), Balázs Szegedy (Toronto), Sanju

20 PROGRAMME THÉMATIQUE

Velani (York, England), Trevor Wooley (Michi- the forms all simultaneously take on prime val- gan) ues. Nombre de participants : 145 One key issue in understanding Szemerédi’s The Workshop on Additive Combinatorics was theorem completely is to understand circum- attended by 145 participants from about 30 stances in which one has significantly fewer countries. The meeting was a high profile event arithmetic progressions of length 4 than ex- with many of the world’s leading analysts par- pected, in spite of the fact that all of the Fourier ticipating, including Jean Bourgain, Tim Gow- coefficients are small. Timothy Gowers de- ers, Terence Tao, Ben Green and Sergei Konya- scribed his new elegant construction in A uni- gin. This reflected the great interest in the meet- form set with few progressions of length 4. Gow- ing, the third ever in the subject. The plenary lec- ers norms have proved very fruitful in the hands turers were Terence Tao, Harald Helfgott, Jean of the analysts and they affect the more classi- Bourgain, Mei-Chu Chang, Tamar Ziegler, Ben cal methods of analytic number theory in very Green, Timothy Gowers and Imre Ruzsa. Ter- interesting ways. Trevor Wooley and Antal Ba- ence Tao gave a talk entitled An infinitary ap- log have been developing variants of the circle proach to (hyper)graph regularity and removal, in method after the work of Gowers (this is the title which he explained how he uses the construc- of their talk!), and explained how one can now tions of ergodic theory to avoid complicated es- do much better in the key Diophantine questions timates yet obtains explicit results. in the circle method. The final plenary talk, by Harald Helfgott discussed his surprising Imre Ruzsa, entitled 2A and 3A, gave details of breakthrough on growth and generation in his new fundamental results on sumsets, partic- SL (Z/pZ). In Sum-product and expanders, Jean ularly in the non-abelian setting, for bounds on 2 + + Bourgain discussed his work with Gamburd the size of A B C. and Sarnak extending Helfgott’s result to other There were many other exciting talks, which we groups, and then some stunning consequences cannot all mention here. For instance, Sergei of this work, particularly with reference to cer- Konyagin gave new results on the additive prop- tain sieve questions. Jean Bourgain gave a sec- erties of product sets in fields of prime order. Af- ond plenary talk, More applications of the sum- ter his lecture, Harald Helfgott made a few ob- product theorem and the quantum cat map, in which servations that allowed Konyagin to prove the he solves a well-known question of Kurlberg remaining major conjectures in this area! Gy˝orgy and Rudnick. Then Mei-Chu Chang gave more Elekes discussed his recent work with Ruzsa (On details of her work with Bourgain in a talk enti- the structure of sets with many ‘medium-size’ arith- tled Sum-product theorems, exponential sum bounds metic progressions). After the lecture, Andrew and applications, describing results that are hav- Granville pointed out that this should easily lead ing an enormous impact on analytic number the- to a general structure theorem for almost all ory. arithmetic progressions inside a set. One of the Tamar Ziegler proved a wonderful old conjec- most extraordinary talks was by Balázs Szegedy, ture of Erd˝osby ergodic theory methods in Con- who, in joint work with László Lovász, has been figurations in sets of positive upper density in Rm. developing a theory of “graph limits,” allowing One of the key difficulties in Gowers’ norms is them to prove many of the deep theorems of understanding the structures on which they take Szemerédi, Ruzsa and others by passing to lim- large values. At this stage of development of its and applying topological techniques to such the subject, it seems vital to give a more acces- graph sets. This work comes close to some the sible description that can be useful for Fourier ideas of Tao. analysts, and this was the focus of Bryna Kra There were also several lectures on Ramsey the- in Gowers norms in ergodic theory and additive ory, which is an important and related subject. combinatorics. In Linear equations in primes, Ben We heard Ron Graham speak on some of his Green discussed his latest work with Terence favorite Ramsey theory problems and Jaroslav Tao, where they try to generalize their methods Nešetˇrilgive a broad survey on Ramsey classes as much as possible in the direction of the prime of finite structure. A graduate student, David k-tuples conjecture. In particular they outlined Conlon, has made an enormous advance re- plans to show that for any admissible set of k ported in New upper bounds for Ramsey num- linear forms, no two of which are linearly de- bers, the biggest increase in the bounds since the pendent over the integers, there are infinitely 1930s! An undergraduate student, Jacob Fox, de- many integer values for the variables such that scribed his many beautiful contributions to infi-

21 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES nite Ramsey theory in Partition regularity of lin- It was decided to get together at the end of the ear equations, in which many answers depend on academic year for a joint meeting, to discuss is- which axioms of arithmetic one assumes! sues that arose at the thematic programs of both institutes. Thus the participants were primar- Atelier ily people who had attended one special year or Méthodes analytiques pour les équations the other, though perhaps a third were other re- diophantiennes searchers who are expert in Diophantine equa- 13 au 18 mai 2006, Banff International Research tions. Station Perhaps the most consistent theme of this meet- organisé conjointement avec le MSRI ing was the topic of counting points on higher Organisateurs : Andrew Granville (Montréal), dimensional varieties, particularly Manin’s con- Yuri Tschinkel (Göttingen), Michael Bennett jecture. We heard a highly motivating survey (UBC), Chantal David (Concordia), Bill Duke by Yuri Tschinkel, exciting new research from (UCLA) a geometric perspective by Per Salberger, from Conférenciers : Arthur Baragar (Nevada), Va- a perspective of automorphic forms by Ramin lentin Blomer (Toronto), Régis de la Bretèche Takloo-Bighash and from a perspective closer (Paris-Sud), Tim Browning (Bristol), Jean-Louis to Diophantine approximations by Jeff Thunder. Colliott-Thélène (Paris-Sud), Pietro Corvaja There were exciting and controversial new per- (Udine), Ulrich Derenthal (Göttingen), Noam spectives on Manin’s conjecture on K3 surfaces Elkies (Harvard), Jordan Ellenberg (Wisconsin- from Arthur Baragar and Ronald von Luijk. To Madison), Andrew Granville (Montréal), Roger understand Manin’s conjecture on del Pezzo sur- Heath-Brown (Oxford), Harald Helfgott (Mont- faces we heard an explanation of a basic exam- réal), Noriko Hirata-Kohno (Nihon), Patrick In- ple by Michael Joyce and saw a representation gram (UBC), Michael Joyce (Tulane), Hershy theoretic approach to universal torsors by Alexei Kisilevsky (Concordia), Aaron Levin (Brown), Skorobogatov, and a direct approach to these tor- Preda Mihailescu (Göttingen), Per Salberger sors by Ulrich Derenthal. (Chalmers University of Technology), Alexei Among new results was one announced by Skorobogatov (Imperial College), Ramin Takloo- Régis de la Bretèche who showed that a specific Bighash (Princeton), Jeff Thunder (Northern Illi- height zeta function (for a toric cubic surface) nois), Yuri Tschinkel (Göttingen), Ronald van cannot be analytically continued to the whole Luijk (UC Berkeley), Trevor Wooley (Michigan) complex plane (it has a natural boundary), so Nombre de participants : 39 that the “Riemann Hypothesis” is not even a Some of the oldest questions in mathematics sensible question in general. To count points on stem from the desire to find integer solutions higher dimensional varieties one can also pro- to equations. From the equation in Pythago- ceed by the classical circle method. Roger Heath- ras’ theorem to Fermat’s last theorem, Waring’s Brown told us about his recent major break- problem, the abc-conjecture and Manin’s conjec- through for counting points on cubic hypersur- ture, professional and amateur mathematicians faces (reducing the number of variables in Dav- alike are thrilled in trying to prove that there enport’s famous result). The extension to quar- are no solutions, or to determine solutions, or to tic varieties was discussed by Tim Browning. count solutions. With such a venerable topic it Trevor Wooley explained his idea to prove that is not surprising that there are many competing the local-global principle works almost always approaches to such questions, some whose time and discussed what he has shown to date. has already come, some that are very hot meth- Noam Elkies showed how root numbers in ods right now, and some whose time is yet to families of elliptic curves, in combination with come. At this meeting at BIRS there were par- heuristics, could be used to predict surpris- ticipants from many of the different schools of ing behavior regarding uniform boundedness of thought in this fascinating subject; it was an in- ranks of elliptic curves over number fields, and teresting opportunity for them to come together to contradict a well-known conjecture on the and find common ground. topology of rational points. Andrew Granville During the last academic year two of the explained his new conjectures on the distribu- world’s major research institutes, the CRM and tion of rational and integral points on curves the Mathematical Sciences Research Institute and specifically how they have an impact in a (MSRI) in Berkeley, have hosted semester long provocative way on the question of the ranks programs on different aspects of these questions. of elliptic curves. Aaron Levin developed tech-

22 PROGRAMME THÉMATIQUE niques of Vojta to bound the number of ratio- tic curves cannot themselves be integral, except nal points on curves of genus 1 over fields of in certain obvious cases. bounded degree; and Jordan Ellenberg gave im- Jean-Louis Colliott-Thélène presented an exten- pressive new upper bounds, from his work with sion of the Brauer – Manin obstruction to in- Akshay Venkatesh, on the heights of points of tegral points (instead of rational points), and curves of genus 1, breaking through what had showed how it explained recent results on inte- seemed to be a difficult barrier from the work of gral quadratic forms. Hershy Kisilevsky showed Heath-Brown. how points on cubic twists give rise to points on There were also several talks on related ques- certain K3 surfaces; combining this with work tions. Noriko Hirata-Kohno improved Ev- of the Dokshitzers one discovers surprising fam- ertse’s theorem by giving good bounds on the ilies of surfaces which must contain rational total number of solutions of certain Fermat- points. Finally Harald Helfgott conjectured that type Diophantine equations. Preda Mihailescu the only extreme examples in the large sieve are showed that techniques in the theory of cyclo- the images of points from a finite set of curves, tomic fields could be used to bound the solu- and indicated how he proved this in two dimen- tions of certain Ljunggren – Nagell type equa- sions (with Akshay Venkatesh). tions. Valentin Blomer improved the error term All participants seemed to have greatly enjoyed in the known approximations for representa- the meeting. It was an interesting “coming tions by ternary quadratic forms using his recent together” of different approaches to important work on convexity-breaking. Pietro Corvaja ex- questions, and most speakers tried to be acces- plained how to show that there are large prime sible, so a lot was learned. Several new collab- factors of any Markov pair and Patrick Ingram orations were formed during the meeting; some showed that multiples of integral points on ellip- results were even proved while in Banff.

Programmes thématiques antérieurs

Le Centre de recherches mathématiques orga- 1997-1998 Statistique nise des années thématiques de manière conti- 1996-1997 Combinatoire et théorie des groupes nue depuis 1993. Avant cette date, c’est-à-dire de 1995-1996 Analyse numérique et appliquée 1987 à 1993, des semestres spéciaux et des pé- 1994-1995 Géométrie et topologie riodes de concentration se mêlaient aux années 1993-1994 Systèmes dynamiques et applications thématiques. Voici les programmes thématiques 1992 Probabilité et contrôle stochastique antérieurs. (semestre spécial) 2004-2005 Les mathématiques de la modélisa- 1991-1992 Formes automorphes en théorie des tion multiéchelle et stochastique nombres 2003-2004 Analyse géométrique et spectrale 1991 Algèbre d’opérateurs (semestre théma- 2002-2003 Les maths en informatique tique) 2001-2002 Groupes et géométrie 1990 Équations aux dérivées partielles et leurs 2000-2001 Méthodes mathématiques en biologie applications (période de concentration) et en médecine 1988 Variétés de Shimura (semestre thématique) 1999-2000 Physique mathématique 1987 Théorie quantique des champs (semestre 1998-1999 Théorie des nombres et géométrie thématique) arithmétique 1987-1988 Théorie et applications des fractales 1987 Rigidité structurale (semestre thématique)

23 Programme général PROGRAMMEGÉNÉRAL

E programme général du CRM sert à financer des événements scientifiques variés, aussi bien au Lcentre qu’à travers le Canada. Que ce soit pour des ateliers très spécialisés destinés à un petit nombre de chercheurs ou pour des congrès réunissant des centaines de personnes, le programme général vise à encourager le développement de la recherche en sciences mathématiques à tous les niveaux. Le programme est flexible et permet d’examiner les projets au fur et à mesure qu’ils sont proposés. Les rapports d’activités ci-dessous sont présentés dans la langue dans laquelle ils ont été soumis.

Activités du CRM

Programme court sur les matrices aléa- nonlinear asymptotics in the large N limit. As- toires, les processus aléatoires et les sys- sociated to studies of matrix models are certain tèmes intégrables stochastic processes, the “Dyson processes,” and 20 juin au 8 juillet 2005, CRM their continuum limits, which are related to the organisé par le CIRGET et le laboratoire de phy- spectra of random matrix ensembles, and may sique mathématique also be studied by related methods. Organisateurs : John Harnad (Concordia), Besides the well-known physical applications Jacques Hurtubise (McGill) of random matrix theory, such as the Wigner – Responsables des mini-cours : Mark Adler Dyson statistical approach to the distribution of (Brandeis), Pavel Bleher (IUPU Indianapolis), high-lying resonances of large nuclei, and the Bertrand Eynard (CEA, Saclay), Alexander Its more recent applications to string theory and (IUPU Indianapolis), Ken McLaughlin (Ari- two-dimensional quantum gravity, there exist zona), Craig Tracy (UC Davis), Pierre van Moer- further new applications under current study, beke (Louvain & Brandeis), Harold Widom (UC such as the computation of correlation functions Santa Cruz) in supersymmetric Yang – Mills theory, and the Conférenciers : Marco Bertola (Concordia), regularization of the Laplacian growth problem Brian Conrey (American Institute of Mathema- of two-dimensional fluid dynamics. Correlation tics), Percy Deift (Courant), Philippe di Fran- functions between eigenvalues of random ma- cesco (CEA, Saclay), Sam Howison (Oxford), trices also have close similarities to those in in- Vladimir Kazakov (ENS, Paris), Dmitri Korotkin tegrable quantum spin systems and many-body (Concordia), Arno Kuijlaars (Leuven), Andrei models. There are further remarkable connec- Okounkov (Princeton), Alexander Orlov (Ocea- tions to a variety of probabilistic problems such nology Institute, Moscow), Alexander Soshni- as random words, tilings and partitions, as well kov (UC Davis), Nina Smith (Bristol), Anton Za- as to the statistical distribution of zeros of L- brodin (ITEP, Moscow), Ofer Zeitouni (Minne- functions. sota & Technion), Paul Zinn-Justin (Paris-Sud), The program provided an opportunity for pro- Jean-Bernard Zuber (CEA, Saclay) ductive interactions, bringing together top ex- Nombre de participants : 71 perts and younger researchers beginning work This program tried to emphasize the remark- in this area The schedule consisted of two parts. able connections between two domains that a There were eight extended lecture series on re- priori seem unrelated: random matrices (to- lated topics, each of one week’s duration, having gether with associated random processes) and a survey and pedagogical character and aimed integrable systems. The relations between ran- primarily at younger researchers entering the dom matrix models and the theory of classi- field. The afternoon sessions were of “work- cal integrable systems have long been studied. shop” character, with one-hour talks presented These appear mainly in the deformation theory, on current work in the field, and contributed when parameters characterizing the measures talks on topics closely related to the theme of the or the domain of localization of the eigenvalues program. Roughly half the participants were ei- are varied. The resulting differential equations ther young researchers, postdoctoral fellows or determining the partition function and correla- advanced graduate students, and most of these tion functions are, remarkably, of the same type received partial financing to help cover their as certain equations appearing in the theory of travel and/or accommodation expenses. integrable systems. They may be analyzed ef- The main topics covered were the following: fectively through methods based upon the Rie- spectral theory of random matrices; determinan- mann – Hilbert problem of analytic function the- tal ensembles; integral operators in random ma- ory and by approaches related to the study of

25 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES trix theory; Dyson processes and Airy, Bessel, conference were closely related to the research sine and Laguerre processes; matrix Riemann – interests (past and present) of Stas Molchanov Hilbert methods and applications to large N and covered vast areas of pure and applied asymptotics; differential equations for gap dis- mathematics. The conference opened, on Mon- tributions and transition probabilities; relations day morning, with talks by Barry Simon and his to integrable systems and isomonodromic de- graduate student M. Stoiciu on closely related formations; growth processes and applications matters concerning the structure of zeros of or- to fluid dynamics and crystal growth; appli- thogonal polynomials. In particular, M. Stoiciu cations to random tilings, random words and talked about the orthogonal polynomial analog random partitions; applications to L-functions; of Molchanov’s celebrated result on Poissonian applications to multivariate statistics. The lec- statistics of eigenvalues. Two long-term collab- ture series part of this program will be pub- orators of Stas, W. Gärtner and W. König, then lished in the Springer CRM Series in Mathe- gave talks on the parabolic Anderson model. matical Physics, and the workshop proceedings In the afternoon, A. Klein and F. Germinet re- will be published as a refereed Special Issue of ported on new and truly spectacular results in the Journal of Physics A: Mathematical and General the spectral theory of random Schrödinger oper- (Volume 39, Number 14, July 2006). ators, while Y. Last gave a beautiful review of the structural properties of Anderson type Hamilto- « Probabilité et Physique mathématique », nians. The final talk was by A. Soshnikov, whose conférence soulignant le 65e anniversaire career began in Moscow under Molchanov’s su- de Stanislav Molchanov pervision. 27 juin au 1er juillet 2005, CRM On the second day, spectral theory, group theory organisé par le laboratoire d’analyse mathéma- and combinatorics were discussed in the morn- tique ing (A. Laptev, P. Kuchment, R. Grigorchuk, N. Minami), while the afternoon was devoted to Organisateurs : Don Dawson (Carleton & Mc- financial (R. Carmona) and applied mathemat- Gill), Vojkan Jaksic (McGill), Boris Vainberg ics (A. Kiselev, M. Freidlin), as well as proba- (UNC Charlotte) bilistic interacting particle systems (A. Ramirez). Conférenciers : Leonid Bogachev (Leeds), Rene The talks of Wednesday morning were focused Carmona (Princeton), K. Chen (UNC Char- on statistical mechanics (A. Figotin, B. Vainberg, lotte), Gregory Derfel (Ben Gurion), Alexan- L. Koralov), and the last talk (G. Derfel) dealt der Figotin (UC Irvine), Mark Freidlin (Ma- with the asymptotics of the Poincaré functions. ryland), Jürgen Gärtner (Berlin), François Ger- On Thursday morning, I. Goldsheid reported minet (Cergy-Pontoise), Y. Godin (UNC Char- on spectacular new results concerning Liapunov lotte), Ilya Goldsheid (London), Alexander Gor- exponents, S. Warzel presented a new proof of don (Rochester), Rostislav Grigorchuk (Texas the celebrated result of Klein on extended states A&M), J. Holt (UNC Charlotte), Dirk Hun- for the Anderson model on the Bethe lattice, and dertmark (Illinois at Urbana-Champaign), Kos- K. Khanin dealt with random walks in a quasi- tya Khanin (Heriot-Watt), Werner Kirsch (Ruhr), stationary random potential. The first two talks Alex Kiselev (Wisconsin-Madison), Abel Klein in the afternoon were “random”: Y. Godin dis- (UC Irvine), Frédéric Klopp (Paris 13), Wolf- cussed the random string and L. Bogachev, a gang König (Leipzig), Leonid Koralov (Prince- former student of Molchanov, the random expo- ton), Peter Kuchment (Texas A&M), Ari Lap- nentials. In the afternoon, P. Müller reported on tev (Royal Institute of Technology, Stockholm), new results concerning spectral asymptotics of Yoram Last (Hebrew), N. Minami (Japan), Pe- Laplacians on bond-percolation graphs. In the ter Müller (Göttingen), P. Poulin (McGill), Joan final talk, A. Gordon, another former student of Quinn (Queens College, North Carolina), Ale- Molchanov, discussed the Cantor spectrum for jandro Ramirez (Pontificia Universidad Católica almost periodic one-dimensional Schrödinger de Chile), Barry Simon (Caltech), Alexander So- operators. shnikov (UC Davis), Thomas Spencer (IAS), Mi- hai Stoiciu (Caltech) On the morning of the last day, F. Klopp talked Nombre de participants : 47 about the exponential sums related to the Kro- nig – Penney model in a constant electric field, This conference was in honor of Stanislav while D. Hundertmark discussed bounds on the Molchanov (North Carolina at Charlotte), a lead- spectral shift functions. W. Kirsch then gave a ing probabilist and mathematical physicist who very intriguing talk entitled The draft constitution turned 65 in 2005. The topics discussed at the

26 PROGRAMMEGÉNÉRAL of the EU, the Electoral College and spin systems. Fi- Witten (IAS), Shing-Tung Yau (Harvard), Barton nally, J. Quinn, a close collaborator of Stas, dis- Zwiebach (MIT) cussed random generators and various tests for Nombre de participants : 419 randomness with roots in quantum mechanics. The Strings 2005 conference was held as the The afternoon talks were given by graduate stu- culmination of the activities organized for the dents (K. Chen, J. Holt and P. Poulin). The pro- theme year, The Geometry of String Theory, which ceedings of the conference will be published by is being hosted jointly by the Fields Institute the CRM/AMS Proceedings and Lecture Notes. and the Perimeter Institute (in Waterloo). The “Strings” conferences are the premiere interna- Strings05 tional conference series in the field of string theory. Every year, it brings together leading re- 11 au 16 juillet 2005, University of Toronto searchers from around the world to discuss the financé par les organismes suivants : Fields Ins- latest developments in string theory. Strings05 titute, Perimeter Institute, Pacific Institute of brought roughly 440 researchers to the first such Theoretical Physics, CRM, Canadian Institute conference to be held in Canada. The meeting for Advanced Research, Canadian Institute for took place in the Medical Sciences building at Theoretical Astrophysics, Institute of Particle the University of Toronto from July 11 to 16, Physics, PIMS 2005. Organisateurs : Alex Buchel (Perimeter & Wes- As is traditional with the “Strings” meetings, tern Ontario), Jaume Gomis (Perimeter), Kentaro the bulk of the conference was devoted to in- Hori (Toronto), Robert Myers (Perimeter & Wa- vited talks highlighting recent progress in the terloo), Amanda Peet (Toronto) field and charting out new directions. A sam- Conférenciers : Nima Arkani-Hamed (Har- pling of topics includes: new developments in vard), Vijay Balasubramanian (Pennsylania), the microscopic description of black hole en- Melanie Becker (Maryland), Niklas Beisert (Prin- tropy, understanding physics on the string the- ceton), Iosif Bena (UCLA), Dick Bond (CITA & ory landscape, a possible holographic descrip- Toronto), Raphael Bousso (UC Berkeley), Freddy tion of the quark-gluon plasma, and supersym- Cachazo (Perimeter), Atish Dabholkar (Tata Ins- metry breaking in type IIB flux compactifica- titute), Frederik Denef (Rutgers), Robbert Dijk- tions. The range of speakers was very broad, graaf (Amsterdam), Michael Dine (Santa Cruz extending from established luminaries, such as Institute for Particle Physics), Michael Douglas Renata Kallosh, Ashoke Sen and Ed Witten, to (IHES and Rutgers), Henriette Elvang (UC Santa new upcoming postdocs and graduate students Barbara), Sergey Frolov (Max-Planck-Institut fur The latter would include: Henriette Elvang, who Gravitationsphysik & Albert-Einstein-Institut), is just finishing her PhD at UCSB; Vyacheslav Amihay Hanany (MIT), Petr Horava (UC Ber- Rychkov, in his first postdoc at Amsterdam; and keley & LBNL), Gary Horowitz (UC Santa Bar- Andrei Starinets, a postdoc at Perimeter. bara), Anton Kapustin (Caltech), Shamit Kachru (SLAC, Stanford), Renata Kallosh (Stanford), Per The organizers experimented with several in- Kraus (UCLA), Martin Kruczenski (Brandeis), novations, which gave the conference a unique Hong Liu (MIT), Oleg Lunin (IAS), Juan Malda- Canadian flavour. Four of the morning ses- cena (IAS), Dario Martelli (CERN), Hirosi Oo- sions began with hour-long review talks, includ- guri (Caltech), Joseph Polchinski (UC Santa Bar- ing: Topological string theory by Hirosi Ooguri bara), Fernando Quevedo (Cambridge), Albert (Caltech); Constructions and distributions of string de Roeck (CERN), Vyacheslav Rychkov (ITFA, vacua by Frederik Denef (Rutgers); Applying in- Amsterdam), Nathan Seiberg (IAS), Ashoke Sen tegrability in AdS and CFT by Niklas Beisert (Harish-Chandra Institute), Steve Shenker (Stan- (Princeton); Recent progress in perturbative gauge ford), Eva Silverstein (SLAC, Stanford), Andrei theories by Freddy Cachazo (Perimeter). These Starinets (Perimeter), Andrew Strominger (Har- early morning reviews were skillfully presented, vard), Shigeki Sugimoto (Yukawa Institute for providing a streamlined, incisive summary of Theoretical Physics, Kyoto), Lennie Susskind the exciting developments achieved in these (Stanford), Tadashi Takayanagi (Harvard), Ales- subjects over the past couple of years. sandro Tomasiello (ITP, Stanford), Henry Tye Another innovation was to finish three of the (Cornell), Angel Uranga (Universidad Autó- days with a talk from one of the “affiliated” ar- noma de Madrid), Erik Verlinde (ITFA, Amster- eas; that is, other subject areas which are of di- dam), Bernard de Wit (Institute for Theoretical rect interest to string theory or areas with which Physics & Spinoza Institute, Utrecht), Edward

27 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES string theory hopes to make contact. Dick Bond concepts like warped space-time, black holes, began the week with a review of the status strings, the big bang and the ultimate fate of of experimental cosmology and the prospects the universe. Undoubtedly, Strings05 provided for measuring the fundamental cosmological pa- an immense boost to the international profile of rameters that string theory will have to predict. string theory research in Canada. The talks and On Tuesday, Nima Arkani-Hamed gave us his activities of the conference are recorded at the vision of how particle theory will advance in the Strings05 website: www.fields.utoronto.ca/ next decade with the advent of new data from programs/scientific/04-05/string-theory/ the Large Hadron Collider (LHC) at the CERN strings2005. The organizing committee would laboratory in Geneva. Hopefully these experi- like to thank Alison Conway, Fields’ Program ments will reveal Nature’s choice for the physics Director, for her calm guidance and continued at the so-called “electroweak scale.” Finally on efforts over the past year to ensure the great suc- Friday, Albert de Roeck, a CERN experimental- cess of the meeting. ist, gave his perspective on the challenges and opportunities that lie ahead at the LHC. Mini-atelier sur les aspects computation- Our conference marked the tenth anniversary of nels des systèmes dynamiques the now famous Strings 1995 conference, held 15 juillet 2005, Concordia at the University of Southern California, which organisé par le laboratoire de mathématiques marked the beginning of what is now com- appliquées monly known as the “Second Superstring Revo- Organisateur : Sebius Doedel (Concordia) lution.” This anniversary was an opportunity to Conférenciers : Michael Henderson (IBM T.J. reflect back on the unanswered questions from Watson Research Center), Tony Humphries (Mc- the previous decade, and to discuss the future Gill), Bernd Krauskopf (Bristol), Hinke Osinga prospects for connections between string theory (Bristol), Randy Paffenroth (Caltech) and the next set of exciting experiments. The Nombre de participants : 15 forum was a panel discussion entitled The Next Superstring Revolution, masterfully led by Steve A “mini-workshop” on Computational Aspects Shenker. The panel was composed of eight lead- of Dynamical Systems was held on July 15, 2005, ing figures in the field: Raphael Bousso, Shamit in the new Engineering and Visual Arts Building Kachru, Ashoke Sen, Juan Maldacena, Andrew of Concordia University. This workshop was at- Strominger, Joseph Polchinski, Eva Silverstein tended by members of the Applied Mathemat- and Nathan Seiberg. ics Laboratory of the CRM and by graduate students from the Montréal universities. It was sim- A poster session was introduced to make the ilar in scope and format to the one held in 2004, meeting more inclusive and to allow as many in- and a third workshop is planned for the summer terested participants as possible to present their of 2006. The purpose of the workshop was to ex- research. As a result, over 50 posters were change ideas on computational problems in the set up during the week describing a wide va- numerical study of dynamical systems that arise riety of topics, from D-term Cosmic Strings from in important practical applications. Another fo- N = 2 Supergravity to Duality between Open cus was the development and use of visualiza- Gromov – Witten Invariants and Beilinson – Drinfeld tion techniques that help understand the com- Chiral Algebra. These were all viewed by a large plex data that arise from such advanced numer- number of participants. The conference ended ical computations. on a high note. First the technical session was closed by Shing-Tung Yau with a seminar on Su- The speakers were: Bernd Krauskopf, who pre- perstring theory with torsion and an invitation to sented new results on bifurcations of mutually come to Beijing for Strings06. delay-coupled lasers; Tony Humphries, who described computational and analytic challenges The final session consisted of two public lec- in the analysis of travelling waves in lattice tures by international superstars in string the- differential equations near propagation failure; ory, on Saturday afternoon. First, Robbert Di- Hinke Osinga, who demonstrated how bound- jkgraaf spoke on Strings, black holes, and the end ary value techniques allow the computation of of space and time. This was followed by Lennie one-dimensional manifolds of Poincaré maps in Susskind with Cosmic landscape: string theory and slow-fast systems (where standard techniques the illusion of intelligent design. These master- fail); Michael Henderson, who presented a novel ful lecturers led the capacity audience of over topological approach to computing multidimen- 500 on two engaging tours of mind-bending sional manifolds in dynamical systems, such as

28 PROGRAMMEGÉNÉRAL hyperbolic closed invariant manifolds, and, po- tions dûment arbitrées et sélectionnées par le tentially, inertial manifolds; and Randy Paffen- comité de programme. Ce comité était formé roth, who presented new, high-order methods de Jean Berstel (Marne-la-Vallée), James Cur- in computational electromagnetism, which have rie (Winnipeg), Clelia De Felice (Salerno), Aldo been implemented on a large-scale parallel com- de Luca (Naples), Juhani Karhumäki (Turku), puter at Caltech. Jean Néraud (Rouen) et Christophe Reutenauer (UQÀM, président du comité de programme). 5e Conférence internationale sur les mots Une centaine de personnes ont participé au 13 au 17 septembre 2005, LaCIM (UQÀM) colloque, dont 83 régulièrement inscrites. Les ﬁnancé par les organismes suivants : CRM, Mi- participants sont venus du Canada, des États- nistère de l’Éducation, du Loisir et du Sport du Unis, d’Italie, de France, de République tchèque, Québec, Faculté des Sciences de l’UQÀM, PIMS, de Lettonie, d’Australie, de Finlande et de Po- VSIS ConfTool, Chaire de recherche du Canada logne. Arturo Carpi, Maxime Crochemore, Mi- en algègre, combinatoire et informatique mathé- chel Mendès France, Antonio Restivo, Jeffrey matique, Café Rico (Montréal) Shallit et Denis Thérien (remplaçant Volker Die- kert) étaient les conférenciers invités. Organisateurs : Srecko Brlek (UQÀM), Cédric Dans sa conférence, Antonio Restivo a expli- Chauve (Simon Fraser & UQÀM), Annie Lacasse cité des liens entre la combinatoire des mots (UQÀM), André Lauzon (UQÀM), Geneviève pure et dure, et des applications à la compres- Paquin (UQÀM) sion de textes. De même, l’exposé de Michel Conférenciers : Boris Adamczewski (CNRS), Mendès France, portant sur l’utilisation du pro- Petr Ambroz (Université technique tchèque), Pe- cédé de diagonalisation de Cantor pour la dé- ter Balazi (Université technique tchèque), Alek- ﬁnition de certains mots de dimension deux, sandrs Belovs (Lettonie), Valérie Berthé (LIRMM a suscité de nombreuses questions de l’audi- & Montpellier), Jean-Pierre Borel (Limoges), Ar- toire. Il faut mentionner aussi le très clair ex- turo Carpi (Perugia), Julien Cassaigne (CNRS), posé d’Arturo Carpi, sur un sujet qui touche Maxime Crochemore (Marne-la-Vallée), Sébas- de près de nombreux conférenciers : les répéti- tien Simon Ferenczi (CNRS), Thomas Fernique tions dans les mots. L’exposé de Boris Adamc- (Montpellier 2), Wit Forys (Jagellon), Chris- zewski (sur des travaux effectués avec Jean-Paul tiane Frougny (Paris 8), Amy Glen (Adelaide), Allouche) a montré les nombreuses interactions Vesa Halava (Turku), Stepan Holub (Charles, entre la combinatoire des mots, la transcendance Prague), Lucian Ilie (Western Ontario), Da- en théorie des nombres et l’approximation dio- mien Jamet (Montpellier), Paolo Massazza (In- phantienne par les fractions continues, reliées subria), Michel Mendès France (Bordeaux 1), à une conjecture de Littlewood. Jacques Saka- Jean-Christophe Novelli (Marne-la-Vallée), Pas- rovitch a présenté ses travaux avec Christiane cal Ochem (Bordeaux 1), Maddalena Poneti (Fi- Frougny et Shigeki Akiyama sur la représenta- renze), Antonio Restivo (Palerme), Gwénaël Ri- tion des nombres réels en base 3 et Petr Ambroz chomme (Picardie), Kalle Saari (Turku), Bruce 2 a exposé ses travaux sur la représentation tau- Sagan (Michigan State), Alessandra Savelli (Po- adique des nombres réels. litecnico di Milano), Jeffrey Shallitt (Water- loo), Benjamin Steinberg (Carleton), Maurice H. L’exposé de Benjamin Steinberg avait pour su- ter Beek (ISTI-CNR, Italie), Denis Thérien (Mc- jet le comptage des sous-mots, qui a été rap- Gill), Vincent Vajnovszki (Bourgogne), Luca Q. porté aux représentations triangulaires du mo- Zamboni (North Texas) noïde libre (en collaboration avec Jorge Almeida, Nombre de participants : 83 Stuart Margolis et Mikhail Volkov). Les mots de dimension 2 ont été introduits par Valérie Ber- Le sujet du colloque Words’05 fut l’étude des thé (en collaboration avec Pierre Arnoux et Da- mots avec l’accent sur le point de vue théo- mien Jamet) pour l’approximation des surfaces, rique. En particulier les aspects combinatoires ainsi que par Thomas Fernique. Les substitu- algébriques et algorithmiques furent privilégiés. tions symboliques constituent un thème central Les motivations pouvaient provenir d’autres do- en combinatoire des mots, comme en font foi maines tels que l’informatique théorique. Ce col- l’exposé de Thomas Fernique et celui de Sébas- loque est le cinquième d’une série de colloques tien Ferenczi, de même que celui de Bruce Sagan sur les mêmes sujets ; les précédentes éditions (portant sur un travail avec Emeric Deutsch), ont eu lieu à Rouen en 1997 et 1999, à Palerme qui a donné des propriétés arithmétiques de la en 2001 et à Turku en 2003. Le colloque com- suite de Thue-Morse. Les mots sturmiens, leurs porta 6 conférences invitées et 28 communica-

29 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES variantes et leurs généralisations sont un autre ing from gauge theory and symplectic geom- thème central de la combinatoire des mots et etry, through the work of Ozvath and Szabo, sont apparus dans les exposés de Jean-Pierre Bo- Seidel and Smith among others, as explained rel, Julien Cassaigne (en collaboration avec Anna brilliantly by Mikhail Khovanov during his lec- Frid), Amy Glen, Peter Balazi et Gwénaël Ri- ture. The combinatorial nature of the theory chomme. has proved very useful and has been exploited Une transformation nouvelle sur les mots, avec by Rasmussen to derive what is perhaps the des application dans les algèbres de Hopf com- most elegant proof of the Milnor unknotting binatoires, a été présentée par Jean-Christophe conjecture. It also has close ties to mathemati- Novelli (en collaboration avec Jean-Yves Thi- cal physics. The workshop, attended by many bon) ; il s’agit de la parkisation, semblable à la CIRGET members (professors, postdoctoral fel- standardisation des mots. Certains exposés ont lows and PhD students), brought together math- été plus particulièrement consacrés à des thèmes ematicians who have had a strong impact on the de combinatoire des mots appliquée à la théorie theory so they could discuss new developments des langages et au parallélisme : le mélange des in the field. The schedule left many free hours suites de symboles, dans l’exposé de Maurice ter for discussion and research work, and a num- Beek et Jetty Kleijn, les machines séquentielles ber of new research collaborations were initi- dans celui d’Aleksandrs Belovs et Janis Buls, les ated. Moreover, several Ph.D. students benefited automates dans celui de Wit Forys et Tomasz from this introduction to the field; Liam Watson, Krawczyk, la reconnaissance des traces (mo- for example, has been working in the area ever noïdes partiellement commutatifs libres) dans since the workshop. A follow-up event was or- celui d’Alessandra Savelli, Luca Breveglieri et ganized by Dror Bar-Natan at the CMS Winter Stefano Crespi-Reghizzi. L’ensemble de ces com- 2005 meeting. munications, ainsi que les conférences invitées, a constitué de l’aveu des spécialistes un colloque Atelier sur l’analyse des durées de vie cohérent et de très bonne qualité. 4 au 6 novembre 2005, CRM Des actes comportant les communications sélec- organisé par le laboratoire de statistique tionnées ont été édités par les Publications du Organisateurs : Masoud Asgharian (McGill), LaCIM, dont le responsable éditorial est Srecko Thierry Duchesne (Laval), Brenda MacGibbon Brlek. Un numéro spécial de la revue Theoretical (UQÀM) Computer Science A (TCSA) sera édité par Sre- Conférenciers : Michal Abrahamowicz (Mc- cko Brlek et Christophe Reutenauer et compor- Gill), Masoud Asgharian (McGill), David Beau- tera un choix d’articles sélectionnés et arbitrés doin (Laval), Kheira Belhandouz (Montréal), selon les critères habituels de TCSA. Les organi- Pierre-Jérôme Bergeron (McGill), Rebecca Be- sateurs tiennent à remercier particulièrement Ju- tensky (Harvard), Richard Cook (Waterloo), lie Martineau (Faculté des Sciences de l’UQÀM), Thierry Duchesne (Laval), Marc Fredette (HEC France Maltais (UQÀM) et Lise Tourigny. Montréal), James Hanley (McGill), Ella Huszti (McGill), Jerry Lawlesss (Waterloo), Martin F. Atelier CIRGET-CRM sur l’homologie de Lysy (McGill), Louis-Paul Rivest (Laval), Mé- Khovanov riem Said (INRS-ETE), Arusharka Sen (Concor- 30 septembre au 2 octobre 2005, UQÀM dia), Marie-Pierre Sylvestre (McGill), Alain Van- organisé par le CIRGET dal (McGill), Mei-Cheng Wang (Johns Hopkins), Alex Whitmore (McGill) Organisateur : Olivier Collin (UQÀM) Nombre de participants : 99 Conférenciers : Dror Bar-Natan (Toronto), Mi- The main purpose of the workshop was to bring khail Khovanov (Columbia), Leonard Ng (Stan- together faculty members and graduate students ford), Ciprian Manolescu (Columbia), Jacob Ras- in Québec universities who are actively involved mussen (Princeton), Lev Rozansky (UNC Cha- in research in survival analysis. The workshop pel Hill), Adam Sikora (SUNY à Buffalo) provided them with a platform to communicate Nombre de participants : 25 their recent activities and learn about new di- Khovanov homology was first developed as rections of research in this field. The workshop a homology theory whose Euler characteristic comprised four one-hour keynote talks deliv- was the famous and useful Jones polynomial ered by Rebecca Betensky, Richard Cook, Jerry in knot theory. It has been shown to be in- Lawless and Mei-Cheng Wang. Nine Québec triguingly close to other knot invariants com- researchers in survival analysis each gave a 45

30 PROGRAMMEGÉNÉRAL minute talk. There were 6 poster presentations tribution function when each variable is subject on various topics in survival analysis by Québec to random censoring. James Hanley gave an en- graduate students. tertaining lecture on the survival analysis of the Jerry Lawless’s keynote talk gave an overview Titanic survivors, which he used to illustrate the of multivariate failure time analysis, empha- difference between current lifetables and cohort sizing the difference between marginal models lifetables. and those specified by conditional random ef- The workshop ended with a panel discussion fects. Multivariate versions of the Cox model moderated by Brenda MacGibbon. The panel and the accelerated failure time model were discussants were Richard Cook and Rebecca also presented. Richard Cook talked about re- Betensky. Beforehand the moderator had given cent developments in the analysis of recurrent the discussants a list of questions concerning event data. He proposed a method that could present and future directions for research in sur- account for heterogeneity and offer protection vival analysis. Richard Cook, with the help of against adaptive (or is it "informative"?) censor- Brenda MacGibbon and Rebecca Betensky, high- ing, properties that are desirable in the analy- lighted how the research interests of the work- sis of clinical trial data. Rebecca Betensky’s talk shop speakers could be used to solve important was mainly focused on goodness of fit tests for problems related to survival analysis. These in- truncation distributions using prevalent cohort terests included: multivariate models; copula survival data. Mei-Cheng Wang presented an models; frailty models; nonparametric estimates overview of the prevalent cohort survival anal- of bivariate distributions; independent and de- ysis and recent advances in the field. They both pendent right censoring and interval censoring; addressed some aspects of recent advances in marginal versus conditional methods; selection the field of survival analysis with informative effects (length-biased sampling, left, right or in- censoring. terval truncation, truncation with multivariate Michal Abrahamowicz presented her work with failure time data, uncertain time origins); time- Todd MacKenzie on joint estimation of time de- scales; robust methods; goodness of fit; predic- pendent and nonlinear effects of continuous co- tion of future outcomes. variates in survival analysis. Thierry Duch- The important problems he emphasized in- esne summarized the recent literature on life- cluded: research on interval-censored data with time regression models based on time transfor- covariates; marker processes (boundary crossing mations and outlined ideas for further research models, Markov models); prediction of failure in that area. Alex Whitmore presented joint times with censoring; receiver operating charac- work with Mei-Ling Lee that involved model- teristic curves (fixed and time dependent covari- ing time to event data using hitting time dis- ates); recurrent events; Bayesian methods; ge- tributions. Louis-Paul Rivest presented a new netic applications (including dimension reduc- method that uses a generalization of the copula- tion and multiplicity issues); joint modelling of graphic estimator to estimate marginal survivor longitudinal and failure time data; incorporation functions for truncated data when the times of of classification and regression trees in survival truncation and the times of death are correlated. analysis. Marc Fredette discussed calibrating prediction In conclusion, many of the participants in the intervals for recurrent events where they can be workshop felt that their interest in survival anal- modelled using non-homogeneous Poisson pro- ysis research had increased and were impressed cesses. by the wide array of open problems in the Masoud Asgharian presented his collaborative area. They were also happy to be exposed to work on survival data, which involved theoret- the research done by their colleagues at vari- ical results for estimation of the survival func- ous Québec universities; hopefully this work- tion based on prevalent cohort survival data shop will be the beginning of more collaborative (with applications to the analysis of survival research. with dementia in Canada). Alain Vandal presented joint work with R. Gentleman and X. Liu on the bivariate NPMLE with censored data using a graph theoretical approach; he highlighted the challenges in nonparametric estimation with survival data. Arusharka Sen presented efficient estimators of linear functionals of a bivariate dis-

31 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Conférence sur la théorie de l’homotopie The first short course was given by Des Higam soulignant le 60e anniversaire de Joe Nei- on Saturday and Sunday mornings. His topic sendorfer was the theory and numerics of stochastic dif- 18 au 20 novembre 2005, CRM ferential equations. On the first day he intro- organisé par le CIRGET duced the audience to the basics of random variables, Brownian motion, and stochastic differen- Organisateur : Octav Cornea (Montréal) tial equations. He assumed only a little under- Conférenciers : Martin Bendersky (CUNY graduate probability, thus making his presen- Hunter College), Frederick Cohen (Rochester), tation accessible to a wide audience. The next Brayton Gray (Illinois, Chicago), Steven Halpe- day he presented the Euler – Maruyama method rin (Maryland), Richard Kane (Western Ontario), for computing trajectories of stochastic differ- Ran Levi (Aberdeen), Chuck McGibbon (Wayne ential equations. He introduced the concepts State), Haynes Miller (MIT), Douglas C. Rave- of strong and weak convergence and illustrated nel (Rochester), Daniel Tanré (Lille), Laurence them with some numerical examples. He con- Taylor (Notre Dame) cluded with the problem of computing mean Nombre de participants : 45 exit times from a region for a stochastic differ- A conference celebrating Joe Neisendorfer’s 60th ential equation. This is an important problem birthday gathered 45 participants for two days in finance that needs to be solved in order to at the CRM in a pleasant and friendly atmo- price some of the more exotic stock options be- sphere. A number of young mathematicians and ing developed. At present there is no consen- graduate students were among the participants. sus on the best way to estimate mean exit times, Chuck McGibbon presented a talk entitled Joe but Higham’s lecture brought the audience up to Neisendorfer and his work, an appreciation. The date on the best methods available. talks of the other speakers covered the develop- The second short course was given by Howard ment of some central themes in homotopy the- Elman during the afternoons. He described in ory as well as some interactions with dynamical detail an approach to an important and diffi- systems and singularity theory (in Bendersky’s cult problem in scientific computing: solving talk), with group theory (in Levi’s talk), as well the equations of incompressible fluid dynam- as with geometric topology in the talks by Lau- ics. He considered all computational aspects of rence Taylor. the problem from the discretization to the linear algebra necessary for an efficient solution. This is a formidable task; so on Saturday El- Les journées montréalaises de calcul scien- man started with the simpler linear convection- tifique diffusion equation. An important aspect of 25 et 26 février 2006, CRM this problem is the presence of boundary lay- organisé par le laboratoire de mathématiques ers when the diffusion coefficient is small. He appliquées showed how stabilization is used to overcome the limits of standard finite element schemes Organisateurs : Paul Tupper (McGill), Anne and described an effective preconditioner for Bourlioux (Montréal), Thomas Wihler (McGill) this setting. On Sunday he tackled the incom- Conférenciers : Howard Elman (Maryland), pressible Navier – Stokes equations in full. His Des Higham (Strathclyde) approach through the linearized equations re- Nombre de participants : 70 sulted in subsidiary problems, one of which was This was the third successive year of the Mon- the convection-diffusion equation presented the treal Scientifc Computing Days. The two-day day before. Elman concluded by demonstrating program consisted of two short courses given by a Matlab software package for two-dimensional guest lecturers, a sequence of short contributed incompressible flow problems in which he had talks, and a poster session. The purpose of the implemented the techniques described in his lec- event was to bring together people from the tures. nearby scientific computing community to learn Interspersed with the short-course lectures were about the latest techniques and exchange ideas. contributed lectures of 15 minutes each. These An important audience for the Days is graduate were mostly given by students from nearby uni- students. The short course lectures are given at versities in Ontario and Quebec. Other students the level of an advanced graduate student and presented posters on their work during the Sat- the contributed lectures and poster session were urday night pizza and poster session. conceived with students particularly in mind.

32 PROGRAMMEGÉNÉRAL

Mini-cours sur l’intervalle en théorie des Jean-Dominique Lebreton (CEFE, Montpellier), graphes & Atelier informel sur la théorie Roger Pradel (CEFE, Montpellier), Louis-Paul des graphes Rivest (Laval), Carl Schwarz (Simon Fraser) 25 avril au 25 mai 2006, CRM Nombre de participants : 50 Organisateur : Gena Hahn (Montréal) L’atelier a débuté par une journée de confé- Conférenciers : Pierre Ille (Institut de Mathé- rences le lundi 1er mai. L’allocution d’ouver- matiques de Luminy, CNRS), Kathie Cameron ture a été prononcée par M. Jean-Dominique (Wilfrid Laurier), François Genest (Concordia), Lebreton, membre de l’Académie des sciences Mateja Šajna (Ottawa) de France et directeur du Centre d’Écologie Nombre de participants : 9 Fonctionnelle et Évolutive (CEFE) de Montpel- Pierre Ille a donné un cours sur les intervalles lier. Elle portait sur la combinaison de données dans les graphes pendant quatre semaines, à rai- de capture-recapture et d’information démogra- son de quatre heures par semaine. Le cours a été phique pour prédire la survie d’une espèce d’al- suivi d’activités libres et d’échanges. Un atelier batros. Les autres conférences ont été données informel sur la théorie des graphes a eu lieu du par Bill Kendall, Carl Schwarz, Roger Pradel, 19 au 24 mai. Pierre Ille y a présenté la preuve Rémi Choquet, Gilles Gauthier et Louis-Paul Ri- d’une conjecture de Sabidussi et une caractéri- vest. Ils ont traité de différents aspects, tant pra- sation des graphes infinis indécomposables. Ka- tiques que théoriques, de l’utilisation des don- thie Cameron a donné une conférence intitulée nées de capture-recapture pour estimer des ca- Finding an easily recognizable strong stable set et ractéristiques démographiques de populations animales. Une cinquantaine de personnes ont as- Mateja Šajna une conférence intitulée On the exis- sisté à ces présentations. tence of regular self-complementary uniform hyper- graphs. Le sujet de la conférence de François Ge- Un atelier de formation à l’utilisation du logiciel nest était le nombre de stabilité des puissances M-Surge développé par le CEFE s’est déroulé du de la 5-roue. mardi 2 mai au vendredi 5 mai 2006. Une vingtaine de personnes, provenant de 6 pays diffé- Journée d’analyse rents, ont participé à cet atelier. Les formateurs 1er mai 2006, CRM étaient Jean-Dominique Lebreton, Roger Pradel, organisée par le laboratoire d’analyse mathéma- Rémi Choquet et Gilles Gauthier. Le logiciel M- tique Surge permet d’ajuster des modèles statistiques multi-états à des données de capture-recapture. Organisateur : Dmitry Jakobson (McGill) De tels modèles permettent de faire varier les pa- Conférenciers : Octav Cornea (Montréal), Em- ramètres démographiques, tels le taux de survie, manuel Fricain (Lyon 1), Leonid Parnovski (Uni- selon l’état de l’animal. Cet état peut être associé versity College, Londres) à l’âge de l’animal (jeune ou adulte), à sa loca- Nombre de participants : 24 lisation géographique (le lieu de sa capture) ou This activity is the second edition of the Analy- au fait d’avoir été capturé ou non à l’occasion sis Day organized since 2004-2005 by the Mathe- précédente. Ils permettent également de calculer matical Analysis Laboratory (which is only three des taux de transition d’un état à l’autre. Cet ate- years old). Emmanuel Fricain talked on repro- lier s’est terminé par des présentations des parti- ducing kernel bases in the de Branges spaces, cipants, le vendredi 5 mai, illustrant l’utilisation Octav Cornea on measuring Lagrangian man- de M-Surge sur des données de différentes es- ifolds and Leonid Parnovski on the distribu- pèces animales. tion of lattice points in Euclidean and hyperbolic spaces. Atelier sur les symétries probabilistes et leurs applications Capture 2006 : une rencontre scientifique 15 au 17 mai 2006, Université d’Ottawa et un atelier sur les modèles de capture- financé par le Fields Institute, l’Université d’Ot- recapture tawa et le CRM 1er au 5 mai 2006, Université Laval Organisateurs : Gail Ivanoff (Ottawa), Raluca Organisateurs : Gilles Gauthier (Laval), Louis- Balan (Ottawa) Paul Rivest (Laval) Conférenciers : Federico Bassetti (Pavie), Ka- Conférenciers : Rémi Choquet (CEFE, Montpel- meswarrao Casukhela (Ohio State), André Da- lier), Gilles Gauthier (Laval), Bill Kendall (Pa- browski (Ottawa), Gail Ivanoff (Ottawa), Olav tuxent Wildlife Research Center, Washington), Kallenberg (Auburn), Rafal Kulik (Carleton &

33 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Sydney), Fabrizio Leisen (Modena e Reggio Emi- challenging open problems proposed by Profes- lia), Serguei Novak (Middlesex), Fabio Spizzi- sor Kallenberg. The organizers are pleased to ac- chino (La Sapienza), Neville Weber (Sydney) knowledge the co-sponsorship of the Institute of Nombre de participants : 35 Mathematical Statistics. They wish to thank At- The workshop was particularly timely in that las Mathematical Conference Abstracts for pub- 2006 marks the centenary of the birth of Bruno lishing the workshop abstracts free of charge. de Finetti, the Italian mathematician whose fa- e mous theorem on the structure of infinite ex- Colloque sur la théorie du potentiel – 74 changeable sequences initiated the study of congrès de l’Acfas probabilistic symmetries. The invited speak- 15 au 19 mai 2006, Université McGill ers were Olav Kallenberg, Fabio Spizzichino, financé par le Consulat général de France à Neville Weber and André Dabrowski. Profes- Montréal, le CRM, le laboratoire d’analyse ma- sor Olav Kallenberg, currently the foremost re- thématique, le FQRNT, le Vice-Principal à la re- searcher in the field, gave the three keynote lec- cherche de l’Université McGill tures, which gave an outstanding overview of Organisateur : Kohur Gowrisankaran (McGill) the general theory of the major symmetries (con- Conférenciers : Hiroaki Aikawa (Hokkaido), tractability, exchangeability, and rotatability). Dominique Bakry (Toulouse), Lucian Beznea Professor Fabio Spizzichino gave a fascinating (Académie de Roumanie), Jürgen Bliedtner account of de Finetti’s unique philosophy of (Frankfurt), Khalifa El Mabrouk (Monastir), statistical inference, as well as a lecture on an Stephen Gardiner (University College, Du- application of exchangeability in reliability the- blin), Ivan Gentil (Paris-Dauphine), Joe Glo- ory. Professor Neville Weber’s first lecture in- ver (Florida), Wolfhard Hansen (Bielefeld), Fa- troduced the use of martingale techniques in the rida Hmissi (Tunis), Klaus Janssen (Düssel- study of U-statistics, while his second focused dorf), Paul Koosis (McGill), Jaroslav Lukes on a more advanced analysis of the asymptotic (Charles, Prague), Nikolai Makarov (Caltech), behaviour of exchangeable arrays. Professor An- Javad Mashreghi (Laval), Yoshihiro Mizuta (Hi- dré Dabrowski discussed the relationship be- roshima), Ivan Netuka (Charles, Prague), Eu- tween positive dependence and exchangeabil- gen Popa (Iasi), Philippe Poulin (McGill), Nico- ity for sequences. The subject of Gail Ivanoff’s las Privault (La Rochelle), Josie Ryan (Milligan talks was conditional symmetries on arrays, and College, Tennessee) the associated martingale structures and sam- Nombre de participants : 23 pling properties. Contributed talks were given The colloquium consisted of twenty-one talks, by Rafal Kulik, Federico Bassetti, Fabrizio Leisen each of them lasting 45 minutes. Each talk was and Kamesh Casukhela. attended by more or less all the participants. The The participants came from Canada, the USA, talks generated a lot of interest in the most cur- Italy and Australia. Approximately half of the rent research topics of the three principal areas attendees were graduate students or postdoc- of the theory. These areas are the classical poten- toral fellows. All participants commented on tial theory from a modern perspective, the prob- the benefits of a broad exposure to an important abilistic aspects of the theory, and the abstract subject, in an intimate environment that pro- cone settings with applications. An overwhelm- vided ample opportunity for interaction and dis- ing number of talks were delivered in French cussion. It is hoped that some of the young re- and there were three Canadian participants (in- searchers will be inspired to tackle some of the cluding a graduate student from McGill).

Les colloques CRM-ISM

Le CRM, en collaboration avec l’Institut des sciences mathématiques (ISM), le consortium québécois des études supérieures en mathématiques, et le GERAD (un centre de recherche opérationnelle), organise deux séries hebdomadaires de colloques, l’une en mathématiques et l’autre en statistique, qui offrent durant l’année universitaire des conférences de survol par des mathématiciens et des statisticiens de renommée internationale sur des sujets d’intérêt actuel.

34 PROGRAMMEGÉNÉRAL

Le Colloque CRM-ISM de mathématiques 20 janvier 2006 Vitaly Bergelson (Ohio State) Ergodic theory and the properties of large sets Responsables : Pengfei Guan (McGill), Alexan- der Shnirelman (Concordia) 27 janvier 2006 Adrian Iovita (Concordia) 9 septembre 2005 Tom Graber (Caltech) On the arithmetic of elliptic curves Towards a quantum McKay correspondence 3 février 2006 G. M. Zaslavsky (Courant) 16 septembre 2005 Barry Mazur (Harvard) Nonergodic and nonmixing chaos and pseudochaos Families of modular forms and their representations 10 février 2006 Yousef Saad (Minnesota) 23 septembre 2005 Maciej Zworski (Berkeley) Solution of sparse matrix problems by domain Counting quantum states in chaotic scattering decomposition-type methods 30 septembre 2005 Louis Nirenberg (New York 17 février 2006 Roman Schubert (Bristol) University) Universality in wave propagation for large times A geometric problem and the Hopf lemma 24 février 2006 Des Higham (Strathclyde) 7 octobre 2005 Richard Schoen (Stanford) A new model for protein-protein interaction networks The Yamabe problem revisited 3 mars 2006 Fedor Bogomolov (Courant) 14 octobre 2005 Yum-Tong Siu (Harvard) Geometry of algebraic varieties over small fields (F Q) Multiplier ideals : A new technique linking analysis p, and algebraic geometry 21 octobre 2005 Fadil Santosa (Minnesota) 10 mars 2006 Peter Zograf (Steklov, St. Peters- Seeing better with mathematics : A mathematical pro- burg) blem arising in design of ophthalmic lenses Witten–Kontsevich theory and Weil–Petersson vo- lumes of moduli spaces of algebraic curves 28 octobre 2005 Emmanuel Letellier (Paris 6) From Kazhdan–Springer to the topological properties 17 mars 2006 Vladimir Retakh (Rutgers) of the Riemann–Hilbert monodromy map Algebras associated to directed graphs and related to factorizations of noncommutative polynomials 4 novembre 2005 Alexander Shnirelman (Con- cordia) 24 mars 2006 John Mather (Princeton) The mystery of 2-dimensional fluid Arnold Diffusion 11 novembre 2005 Walter Craig (McMaster) 7 avril 2006 Helmut Hofer (Courant) On the Boltzmann equation : Global solutions in one Quantitative Symplectic Geometry spatial dimension 21 avril 2006 Alice Chang (Princeton) 18 novembre 2005 Gregory Margulis (Yale) Conformal invariants associated with a smooth mea- Quantitative Oppenheim conjecture sure 25 novembre 2005 Edward Nelson (Princeton) Le Colloque CRM-ISM-GERAD de statis- The mystery of stochastic mechanics tique 2 décembre 2005 Alexey Kokotov (Concordia) Extremal properties of some functionals on the mo- Responsables : Christian Léger (Montréal), duli space of genus two Riemann surfaces Pierre Duchesne (Montréal), Brenda MacGibbon (UQAM), Arush Sen (Concordia), Russell Steele 9 décembre 2005 Tamás Erdélyi (Texas A&M) (McGill) Excursions in unimodular polynomials 19 septembre 2005 Rob Kass (Carnegie Mellon) 16 décembre 2005 James W. Cogdell (Ohio Bayesian curve fitting and neuron firing patterns State) 23 septembre 2005 Bradley Efron (Stanford) L-functions, modularity, and functoriality Fifty years of empirical Bayes 6 janvier 2005 Vašek Chvátal (Concordia) 30 septembre 2005 Reg Kulperger (Western On- Recent advances in solving the Travelling Salesman tario) Problem A stochastic competing species model and ergodicity 13 janvier 2006 Michael Goldstein (Toronto) 7 octobre 2005 Giles Hooker (McGill) Anderson localization for shifted and skew-shifted po- Diagnostics and extrapolation in machine learning : tentials : Some recent developments Extending the functional ANOVA

35 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

14 octobre 2005 Richard Lockhart (Simon Fra- 20 janvier 2006 Keith Knight (Toronto) ser) Boundaries, Poisson processes, and linear programs Bayes-assisted goodness-of-fit tests 27 janvier 2006 Yulia R. Gel (Waterloo) 21 octobre 2005 Alejandro Murua (Montréal) On strong consistency of the regularized least- Analysis of health outcomes at the turn of the century squares estimates of infinite autoregressive models 28 octobre 2005 Jonathan Taylor (Stanford) 3 février 2006 Jamie Stafford (Toronto) Deformation based morphometry, Roy’s maximum Iterated conditional expectations root and recent advances in random fields 10 février 2006 Scott L. Zeger (Johns Hopkins) 4 novembre 2005 Jerry Lawless (Waterloo) Micronutrient supplementation, birth weight and in- Multivariate failure time analysis fant mortality : On estimation of percentile-specific, mediated intervention effects 11 novembre 2005 Bernd Sturmfels (Berkeley) Algebraic factor analysis : Tetrads, pentads and 17 février 2006 Shojaeddin Chenouri (Waterloo) beyond Data depth : Theory, computations and applications 18 novembre 2005 David Binder (president of 24 février 2006 Shelley Bull (Mount Sinai Hos- the SSC) pital and University of Toronto) Why take a design-based approach to modeling data Bias reduction of locus-specific effect estimates via the from complex surveys ? bootstrap in linkage scans for quantitative trait Loci 25 novembre 2005 Josée Dupuis (Boston) 3 mars 2006 Vanja Dukic (Chicago) Genetic linkage analysis of quantitative traits in the A Bayesian SEIR approach to modeling smallpox epi- Framingham heart study : Open problems and statis- demics tical challenges 10 mars 2006 Xiao-Li Meng (Harvard) 25 novembre 2005 Eric Kolaczyk (Boston Uni- How “crude” is Harvard President’s calculation ? versity) 31 mars 2006 Yongzhao Shao (NYU School of Network Kriging Medicine) 2 décembre 2005 Derek Bingham (Simon Fra- Some recent developments in testing for finite mix- ser) ture models Sequential experiment design for contour estimation 7 avril 2006 Fateh Chebana (INRS-ETE) from computer simulators Locally asymptotically optimal tests for nonlinear 9 décembre 2005 James M. Curran (Auckland) time-series models A MCMC method for resolving two-person DNA mixtures

36 Programme multidisciplinaire et industriel CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

ES principales réalisations du CRM dans le domaine des mathématiques industrielles sont effec- Ltuées au sein de réseaux de recherche, principalement le réseau de Mathématiques des technologies de l’information et des systèmes complexes, MITACS (un réseau de centres d’excellence), le Réseau de calcul mathématique et de modélisation (rcm2) incluant le Laboratoire universitaire Bell et le Programme national sur les structures de données complexes (PNCSD). Les rapports d’activités ci-dessous sont présentés dans la langue dans laquelle ils ont été soumis.

Activités du CRM du programme multidisciplinaire et industriel

Cinquième école d’été en informatique de l’information quantique, preuves quantiques, quantique correction d’erreur et calculs robustes, implan- 1er au 5 août 2005, Université de Montréal tation de l’ordinateur quantique, non-localité, financée par l’ICRA, MITACS et le CRM pseudo-télépathie et complexité de la communi- cation. Organisateurs : Alain Tapp (Montréal), André Méthot (Montréal) Conférenciers : Gilles Brassard (Montréal), Ri- Atelier chard Cleve (Waterloo), Claude Crépeau (Mc- Équations aux dérivées partielles de grande Gill), Daniel Gottesman (Perimeter), Patrick dimention en sciences et en génie Hayden (McGill), Peter Høyer (Calgary), Mi- 7 au 12 août 2005, CRM chele Mosca (Waterloo), Barry Sanders (Cal- financé par le CRM, le CERMICS (École Natio- gary), Alain Tapp (Montréal), John Watrous nale des Ponts et Chaussées, France), IBM Ca- (Calgary), Ronald de Wolf (Amsterdam) nada Higher Education and Research Sector, le Nombre de participants : 75 Ministère délégué à la recherche et aux nouvelles technologies (France, ACI Nouvelles interfaces La cinquième école d’été en informatique quan- des mathématiques), le Regroupement québé- tique s’est tenue du 1er au 5 août 2005 à l’Uni- cois sur les matériaux de pointe (RQMP) et le versité de Montréal. C’était la deuxième fois Vice-Rectorat à la recherche de l’Université de que l’école se tenait à Montréal. D’autres édi- Montréal tions de cette école ont eu lieu à Toronto, Wa- terloo et Calgary. L’école d’été est maintenant Organisateurs : André Bandrauk (Sherbrooke), une tradition canadienne bien ancrée. Cette an- Michel Delfour (Montréal), Claude Le Bris née, les organisateurs étaient Alain Tapp et An- (École Nationale des Ponts et Chaussées) dré Méthot. L’école s’adressait à des étudiants Conférenciers : André Bandrauk (Sherbrooke), des cycles supérieurs venant de l’informatique, Thomas Brabec (Center for Research in Photo- de la physique ou des mathématiques. Aucune nics, Ottawa), Eric Cancès (ENPC), Goong Chen connaissance préalable du domaine n’était re- (Texas A&M), Michel Côté (Montréal), Pierre quise. Plusieurs des étudiants inscrits commen- Degond (Toulouse), Michel Delfour (Montréal), çaient des études supérieures au sein d’un des Matthias Ernzerhof (Montréal), Maria J. Esteban groupes canadiens de recherche en informa- (Paris-Dauphine), André Fortin (Laval), Michael tique quantique. Il y avait aussi beaucoup d’étu- Griebel (IAM, Bonn), Wagdi Habashi (McGill), diants travaillant dans des domaines connexes Tom R. Hurd (McMaster), Raymond E. Kapral qui s’étaient inscrits à l’école d’été pour acquérir (Lash Miller Chemical Labs, Toronto), Bernard une base en informatique quantique. Lapeyre (ENPC), Yvon Maday (Paris 6), David L’informatique quantique est un domaine de re- A. Mazziotti (Chicago), Robert G. Owens (Mont- cherche récent à la frontière de l’informatique réal), Anthony T. Patera (MIT), Gilles H. Pesl- et de la physique. C’est le domaine où on étu- herbe (Concordia), Andreas Savin (Paris 6), Luis die l’utilisation de la mécanique quantique pour A. Seco (Toronto), Robert E Wyatt (Texas à Aus- traiter l’information. L’ordinateur quantique, tin) Étudiants et stagiaires postdoctoraux ayant fait une fois construit, aura un impact très signifi- des présentations : catif sur différents domaines de l’informatique Gérard Lagmago-Kamta mais particulièrement sur la cryptologie. Voici (Sherbrooke), Emmanuel Lorin de la Grandmai- une liste des sujets abordés : introduction aux son (Sherbrooke), Roy Mahapatra (Wilfrid Lau- modèles de calcul quantique, cryptologie quan- rier), Julien Salomon (Paris 6), Evgueni Sinelni- tique, l’algorithme de Grover et ses applications, kov (Laval) Nombre de participants : l’algorithme de Shor et ses applications, théorie 63 (incluant 19 étu- diants)

38 PROGRAMMEMULTIDISCIPLINAIREETINDUSTRIEL

Les équations spatio-temporelles aux dérivées lisateurs des systèmes dynamiques, en réunis- partielles en grande dimension sont un défi ma- sant des spécialistes d’expertises variées et ve- jeur pour le calcul scientifique des années à venant d’horizons divers (génie, sciences, mathé- nir. Jusqu’à récemment considérées comme in- matiques) et en cherchant à identifier les direc- abordables, elles deviennent aujourd’hui trai- tions émergentes de recherche de la discipline. tables par l’alliance de techniques numériques Les utilisateurs des domaines du génie et des récentes, de mises en œuvre informatiques adé- sciences appliquées y ont trouvé une occasion quates et de l’utilisation de calculateurs en ar- unique de s’approprier les plus récents déve- chitecture parallèle, voire massivement paral- loppements de la théorie et les résultats ma- lèle. Beaucoup de champs d’application du cal- thématiques connexes, alors que les mathéma- cul scientifique en voient leurs perspectives mo- ticiens ont pris connaissance des applications difiées. Les équations cinétiques pour la phy- les plus novatrices et les plus récentes. Les or- sique des plasmas, l’équation de Schrödinger à ganisateurs avaient identifié et invité une dou- plusieurs corps et celles de Dirac et Maxwell zaine de conférenciers qui avaient collaboré avec pour les calculs de structures électroniques et de Philip Holmes à divers stades de sa carrière : dynamique moléculaire, les équations de pricing leurs exposés ont permis d’illustrer les nom- pour le calcul d’options en finance mathéma- breux domaines où la théorie des systèmes dy- tique, les équations de Fokker-Planck et de mé- namiques joue un rôle important dans l’inter- canique des fluides pour la simulation de fluides prétation d’observations expérimentales ou sous complexes, sont des exemples d’équations qui contôle. peuvent être abordées. L’atelier avait pour ob- Les sujets suivants ont été abordés : machine- jectif de réunir des experts de calibre internatio- rie aéronautique (Campbell et Stone), outillage nal sur ces sujets variés pour qu’ils confrontent automobile (Shaw) et optimisation de la pro- leurs approches et dégagent éventuellement des duction de semi-conducteurs (Ambruster). Les problématiques et des axes de recherche com- présentations théoriques (en particulier celles muns pour la résolution numérique des équa- de Guckenheimer, Chillingworth et Ghrist) ont tions aux dérivées partielles de grande dimen- eu une place importante dans cet atelier, ainsi sion. Ces équations se retrouvent dans plusieurs que les applications à la biologie : dynamique domaines des sciences et du génie mais l’accent de populations (Damokos), rythmes cellulaires a été mis sur la chimie et la physique. Les actes (D. Rand et B. Rand) et interactions entre neu- de l’atelier seront publiés dans la collection CRM rones (Shea-Brown). Daniel Koditschek rem- Proceedings and Lecture Notes de l’AMS. plaça brillamment Robert Full, présentant avec un enthousiasme contagieux ses travaux sur les Conférence internationale sur les systèmes robots cherchant à reproduire le très robuste dynamiques appliqués : mécanique, turbu- comportement des cafards. Une douzaine de lence, nœuds, cafards et chaos participants présentèrent également des affiches. 15 et 16 octobre 2005, CRM Un segment inédit de cette conférence fut un Organisateurs : Jacques Bélair (Montréal), Sue échange d’une heure environ sur l’état actuel Ann Campbell (Waterloo), Jeff Moehlis (UC de la dynamique nonlinéaire, en particulier les Santa Barbara), N. Sri Namachchivaya (Illinois liens entre la théorie mathématique et les besoins à Urbana-Champaign), Steve Shaw (Michigan de l’ingénierie et les stratégies à employer pour State) rapprocher les communautés de mathématiciens Conférenciers : Dieter Armbruster (Arizona et d’ingénieurs. La conférence se déroula dans State), Sue Ann Campbell (Waterloo), David une atmosphère festive, eu égard à la célébra- Chillingworth (Southampton), Gabor Damokos tion concomitante des remarquables réalisations (Budapest University of Technology and Econo- de Philip Holmes durant les soixante premières mics), Daniel Koditschek (Pennsylvania), Robert années de sa vie. Ghrist (Illinois à Urbana-Champaign), John Gu- ckenheimer (Cornell), David Rand (Warwick), Richard Rand (Cornell), Steven Shaw (Michigan State), Eric Shea-Brown (Courant), Emily Stone (Montana) Nombre de participants : 47 Cette conférence internationale visait à consolider les ponts entre les théoriciens et les uti-

39 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Atelier sur les mathématiques en image- L’exposé de G. Marrelec, aujourd’hui chercheur rie cérébrale et leur applications en neu- à l’INSERM, mit en perspective les difficultés rosciences cognitives et cliniques méthodologiques de traitement de la connecti- 17 et 18 octobre 2005, Institut universitaire de gé- vité fonctionnelle en neuroimagerie. Ce thème riatrie de Montréal fut repris par P. Bellec (INSERM) qui mit l’accent sur les aspects temporels de l’apprentissage Organisateurs : Habib Benali (CHU Pitié- via les réseaux. Le point de vue plus neuroscien- Salpêtrière), Julien Doyon (Montréal), Jean-Marc tifique de ce problème fut décrit par J. Doyon Lina (École de Technologie Supérieure) (CRIUGM, Université de Montréal). La présen- Conférenciers : Guillaume Marrelec (INSERM), tation de S. Jbabdi portait sur l’étude des fibres Pierre Bellec (INSERM), Jean Daunizeau (Mont- et des chemins géodésiques dans le cerveau. Ce réal), Julien Doyon (Montréal), Hugues Duffau thème, assez récent, fut évoqué dans la présen- (CHU Pitié-Salpêtrière), Saad Jbabdi (INSERM tation du Docteur H. Duffau (neurochirurgien, & Oxford), Odile Jolivet (Faculté de Médecine CHU Pitié-Salpêtrière) comme un des outils per- Pierre et Marie Curie), Jean-Marc Lina (École de tinents pour la préparation d’une chirurgie du Technologie Supérieure), Mélanie Pélégrini (Fa- cerveau. Les exposés de J. Daunizeau (Univer- culté de Médecine Pierre et Marie Curie) Vincent sité de Montréal) et J.-M. Lina (CRM) ont mis en Perlbarg (INSERM), perspective les aspects bayésiens et entropiques Nombre de participants : 30 de la reconstruction des sources d’activation cé- La capacité de visualiser in vivo les structures rébrale. V. Perlbarg (INSERM) fit état de ses tra- cérébrales mises en jeu par des tâches cog- vaux à propos du bruit structuré présent en IRM. nitives chez l’homme modifie en profondeur Finalement, H. Benali (CRM, CRIUGM et IN- le domaine des sciences cognitives humaines. SERM) et M. Pelegrini ont présenté la recherche Pendant des décennies, l’étude de la cogni- menée au sein de l’équipe de Paris (IMPARABL) tion humaine se basait uniquement sur la pré- ainsi que les outils logiciels qui y sont dévelop- sence de lésions et des symptômes neuropsycho- pés. logiques associés. Avec l’avènement des techniques d’imagerie fonctionnelle de résolution MITACS–MSRI–AFMnet–CRM Workshop spatio-temporelle toujours croissante, une nou- on Therapeutic Efficacy in Population Ve- velle discipline apparaît : les neurosciences cog- terinary Medicine nitives où l’image est le principal outil. Cette dis- 19 au 22 octobre 2005, Banff International Re- cipline jette un nouveau regard sur les relations search Station fonctionnelles au sein du cerveau, telles que dé- financé par MITACS, AFMnet, MSRI, le CRM, finies en psychologie ou en neuropsychologie. Pfizer Animal Health, Scheringer-Plough Ani- mal Health, Aventis L’imagerie neurofonctionnelle est un domaine de recherche pluridisciplinaire où l’analyse, la Organisateurs : Fahima Nekka (Montréal), modélisation et le traitement du signal sont Jacques Bélair (Montréal), Renée Bergeron (La- indispensables pour reconstruire et interpréter val), Jérôme del Castillo (Montréal), Jun Li les données recueillies par les instruments. La (Montréal), Jeff Lucas (MITACS), Daniel Petti- mise en place de méthodes d’analyse fiables grew (FPPQ), Don Schaffner (Rutgers) et robustes est un atout majeur pour tous les Liste de participants : Jacques Bélair (Mont- utilisateurs d’imagerie cérébrale. Ainsi, les as- réal), Madonna Benjamin (Elanco Animal pects méthodologiques plus ancrés dans le sec- Health), Renée Bergeron (Laval), Dave Bernier teur des mathématiques appliquées sont-ils de- (Montréal), Jérôme del Castillo (Montréal), Her- venus au fil des dernières années un thème mann Eberl (AFMnet & Guelph), James France important en imagerie médicale. En réunissant (AFMnet & Guelph), Harold G. Gonyou (Prai- les principaux acteurs du regroupement CRM- rie Swine Centre), Bruce Groves (Pfizer Ani- CRIUGM (Centre de recherche de l’Institut uni- mal Health Canada), Tony Hayes (Guelph), versitaire de gériatrie de Montréal), cet atelier vi- Judith Lafrance (Laval), Ann Letellier (Mont- sait d’abord à consolider la collaboration entre réal), Jeff Lucas (MITACS), Murray McLaughlin les centres montréalais (CRM et CRIUGM) et (AFMnet), Claude Miville (Fédération des Pro- l’unité 678 de l’INSERM (CHU Pitié-Salpêtrière). ducteurs de Porcs du Québec), Fahima Nekka En invitant les membres de ces institutions à pré- (Montréal), Alan Paulson (AFMnet & Dalhou- senter leurs travaux, l’atelier donnait ainsi l’oc- sie), Caroline-Emmanuelle Petit-Jetté (Mont- casion d’illustrer ce regroupement international réal), Candido Pomar (Agriculture et agroali- auprès de la communauté des neurosciences. mentaire Canada), Richard Reid-Smith (Agence

40 PROGRAMMEMULTIDISCIPLINAIREETINDUSTRIEL de santé publique du Canada), Steven Sanches cluded with a discussion about collaborations (Montréal), Heidi Schraft (Lakehead), Alan and perspectives that took place on October 22. Theede (Pfizer Animal Health Canada), Lisbeth From this discussion it emerged that the follow- Truelstrup (AFMnet & Dalhousie), Laurence T. ing questions were important and should be ad- Yang (St. Francis Xavier) dressed. Is the veterinary use of antibiotics ap- This workshop has been organized by the MI- propriate? How can we improve antibiotics use TACS BIO5 team around the general theme to make it safer and more efficient? How does of therapeutic efficacy in population veterinary the risk of using the labelled dose compare with medicine. It has brought together researchers the risk of using an unapproved one? Three working in applied mathematics, veterinary sci- main areas of research have been identified for ences, behavioural sciences as well as in mi- the full MITACS project: impact of feeding be- crobiology and nutrition. The workshop was haviour on dosage efficacy, alternatives to an- attended by academic researchers as well as tibiotics and their assessment, and risk analysis. speakers and participants from other public sec- The involvement of pharmaceutical companies tors (Agriculture and Agri-Food Canada and in the MITACS project was also discussed. the Public Health Agency of Canada). Repre- The feedback from the participants was ex- sentatives of Pfizer Animal Health and Elanco tremely positive. They found the workshop Animal Health were present. The conferences useful and were thankful for an opportunity to covered different aspects relating to animal col- gain insight into MITACS and AFMnet. They lective therapy, especially in swine and poul- were encouraged to see genuine collaboration try, in terms of determinants and outcomes. A between mathematicians, pharmacologists and complete portrait of animal behaviour in the animal behaviourists. They deemed the work- context of therapeutic efficacy was drawn. A shop to be a very useful brainstorming meeting. whole overview of the Canadian Integrated Pro- gram for Antimicrobial Resistance Surveillance (CIPARS) has been given to explain the national Atelier program of antimicrobial use in food animals Imagerie fonctionnelle et dispositifs op- and surveillance system for antimicrobial resis- tiques tance arising from food animal production. 11 et 12 mai 2006, CRM A general idea of mathematical approaches used Organisateurs : Habib Benali (CHU Pitié- to handle biological complexity has been given Salpêtrière), Frédéric Lesage (École Polytech- with emphasis on the need for collaborative ef- nique de Montréal), Jean-Marc Lina (École de forts between mathematical sciences and exper- Technologie Supérieure) imental research. For instance, the researchers Conférenciers : Simon R. Arridge (University involved in the MITACS seed project used College, Londres), David Boas (Massachusetts dynamical systems (represented by the multi- General Hospital & Harvard Medical School), compartmental approach defined by systems of Claude Boccara (École supérieure de physique ODE) with stochastic input. They analyzed the et de chimie industrielles de Paris), Emmanuel statistical properties of these systems in terms of Candes (Caltech) stability and conservation of the dynamical sys- Nombre de participants : 80 tem. This approach is new in pharmacokinet- ics and should be used in other areas of biol- Cet atelier a réuni près de 70 chercheurs et ogy. The researchers also introduced competi- étudiants autour des méthodes optiques pour tion mechanisms in collective behaviour that ac- l’imagerie fonctionnelle dans le domaine biomé- count for dynamical interactions between indi- dical. En effet, l’imagerie optique connaît des viduals, and this approach has to be put within développements rapides, en particulier dans le the framework of hierarchical nonlinear models domaine de l’optique proche infrarouge. Par used for repeated measurement data. exemple, la mesure in vivo des signaux optiques à très haute résolution temporelle permet l’étude During the workshop very interesting discus- anatomo-fonctionnelle du cortex cérébral. D’une sions took place, always balanced between the façon générale, ces imageurs de nouvelle géné- different areas of research. The presence of in- ration utilisent l’absorption de certaines molé- dustrial researchers from Pfizer Animal Health cules, qu’elles soient endogènes, comme l’hémo- in particular, allowed the researchers to gain a globine, ou exogènes, comme les marqueurs mo- clear idea of the pharmaceutical industry ex- léculaires spécifiques de certaines pathologies pectations and practices. The workshop con- (la maladie d’Alzheimer, par exemple). L’atelier

41 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES a porté sur tous les aspects du domaine : la phy- réal), Jacques Turgeon (Montréal), John Urqu- siologie sous-jacente, les acquisitions, le traite- hart (UC San Francisco & Maastricht), Bernard ment des données, la modélisation et les mé- Vrijens (AARDEX Ltd., Suisse & Liège) thodes numériques de reconstruction d’images. Nombre de participants : 20 Expert reconnu au niveau international pour L’inobservance thérapeutique est un problème l’avancement de ces travaux en imagerie diffuse mondialement reconnu, avec des conséquences infra-rouge, D. Boas a ouvert l’atelier avec un ex- directes sur l’efficacité du traitement. Ce pro- posé couvrant l’ensemble de la problématique blème est particulièrement important dans le cas de l’imagerie NIRS. Ce cours fut certainement des maladies chroniques, avec un rôle jugé do- une excellente entrée en matière pour appréhen- minant dans la variabilité thérapeutique. De par der l’ensemble du domaine, aussi bien les ori- la nature de ses caractéristiques variables, l’ob- gines physiologiques que les aspects de modéli- servance se prête bien aux méthodes stochas- sation. Son exposé sur ces questions méthodolo- tiques et statistiques, qui ont pour objectif de giques était une transition vers le cours de S. Ar- quantifier son effet dans une perspective d’op- ridge, qui a présenté les équations de transport timisation de la stratégie d’administration mé- décrivant la propagation de la lumière dans le dicamenteuse. Cet atelier visait à comprendre milieu biologique. Son exposé, riche en informa- l’inobservance thérapeutique afin de la contrô- tions sur les aspects techniques de la modélisa- ler, et à cerner les pratiques et approches utili- tion numérique du problème direct, a su mettre sées dans les outils de mesure de l’observance en perspective les difficultés de modélisation. et dans son analyse. L’accent fut mis sur le rôle Dans sa seconde moitié, ce cours aborda la ré- à attribuer aux différentes sources de variabilité, solution du problème inverse et les techniques des sources induites par les formes pharmaceu- de reconstruction d’images. tiques elles-mêmes aux différents facteurs impli- Ce sujet fut repris et développé par E. Candes, qués dans leur action pharmacologique, en pas- qui fit un cours des plus complets sur la syn- sant par la façon dont les médicaments sont ad- thèse tomographique par curvelets. Domaine re- ministrés. lativement récent de l’analyse numérique, ce L’atelier a réuni de grands spécialistes de l’inob- secteur des mathématiques appliquées n’en est servance, dont John Urquhart, qui est le fonda- pas moins un des plus dynamiques à l’heure teur de la discipline de la « pharmionique » et actuelle. Incidemment, au moment où l’atelier l’inventeur du système électronique MEMS pour avait lieu, E. Candes venait de recevoir le prix la mesure de l’inobservance. L’importance de Waterman pour l’ensemble de son travail en l’inobservance comme source majeure de la va- analyse harmonique. Le dernier cours fut donné riabilité thérapeutique ainsi que son impact éco- par C. Boccara, dont l’expertise en imagerie op- nomique sur le système de santé ont été démon- tique, sous toutes ses formes, est notoire. Son trés en faisant référence à plusieurs études pour exposé a mis en persective l’ensemble des tech- des pathologies différentes dans des contextes niques optiques dans le cadre applicatif. Ce re- différents. tour sur les aspects pratiques terminait de facon brillante l’ensemble des cours. Atelier entre spécialistes de l’imagerie céré- brale et de la moelle épinière et des mathé- En s’adressant aux chercheurs et aux étudiants maticiens intéressés aux questions d’EDO en neuroimagerie, ces quatre spécialistes ont et d’EDP posées par l’imagerie réussi à couvrir tous les aspects de l’imagerie op- 23 mai 2006, CRM tique : la physique des acquisitions, la méthodo- logie du traitement et les applications cognitives Organisateurs : Habib Benali (CHU Pitié- et cliniques. Salpêtrière) et François Lalonde (Montréal) Liste de participants : Jean-François An- gers (Montréal), Habib Benali (CHU Pitié- Atelier Salpêtrière), Yves Bourgault (Ottawa), Michel Observance thérapeutique et pratique Delfour (Montréal), Julien Doyon (Centre de re- pharmaceutique : acquisition de données et cherche de l’Institut universitaire de gériatrie modélisation de Montréal), Bernard Goulard (Montréal), Rick 15 mai 2006, CRM Hogue (Centre de recherche de l’Institut uni- Organisatrice : Fahima Nekka (Montréal) versitaire de gériatrie de Montréal), Tony Hum- Conférenciers : Els Goetghebeur (Harvard & phries (McGill), Frédéric Lesage (École Polytech- Gand), Jun Li (Montréal), Fahima Nekka (Mont- nique), Jean-Marc Lina (École de Technologie

42 PROGRAMMEMULTIDISCIPLINAIREETINDUSTRIEL

Supérieure), Serge Rossignol (Montréal), Olivier épinière. Certains modèles comme ceux de Rousseau (Ottawa), Thomas P. Wihler (McGill) FitzHugh-Nagumo-Rinzel, évoqués par H. Be- Ces dernières années, plusieurs collaborations nali, sont utilisés aussi dans des applications car- bilatérales ont pris forme, impliquant d’abord diaques (tel que mentionné par Yves Bourgault). l’équipe PhysNum du CRM (B. Goulard, J.- Il serait très intéressant que l’équipe PhysNum M. Lina, F. Lesage) à Montréal et l’équipe et celle d’Yves Bourgault aient des interactions. IMPARABL-U678-INSERM (H. Benali) à Paris. Les organisateurs de l’atelier pensent que l’ob- Ces collaborations se sont étendues à plusieurs jectif de sensibiliser les chercheurs du CRM a équipes du Regroupement Neuroimagerie Qué- été atteint. D’autres échanges pourront avoir lieu bec (les équipes de J. Doyon et S. Rossignol, en afin de susciter l’intérêt des chercheurs du CRM particulier). Le but de la rencontre avec d’autres pour la problématique cérébrale et celle de la chercheurs du CRM était d’étendre ces collabo- moelle épinière. rations en persuadant des mathématiciens du CRM de se joindre au projet des mathématiques École printanière PNSDC/MITACS sur les en imagerie cérébrale. L’atelier a comporté plu- algorithmes d’apprentissage : perspectives sieurs conférences (courtes) suivies de tables statisticienne et informaticienne rondes. 23 au 27 mai 2006, CRM financée par MITACS Serge Rossignol expliqua que la compréhension des processus fonctionnels de la moelle épi- Organisateurs : Yoshua Bengio (Montréal), nière chez l’homme et chez l’animal constitue Hugh A. Chipman (Acadia), Russell Steele (Mc- un enjeu majeur de santé publique. Il décri- Gill) vit le travail de son équipe, c’est-à-dire l’étude Conférenciers : Yoshua Bengio (Montréal), des mécanismes de récupération fonctionnelle Hugh A. Chipman (Acadia), Antonio Ciampi de la marche après lésion spinale chez le chat. (McGill), Helmut Kröger (Laval), Doina Precup Il dit qu’il est important de développer des ou- (McGill), Russell Steele (McGill), Ji Zhu (Michi- tils mathématiques permettant d’établir des cor- gan) rélations claires (dans un contexte physiologique Nombre de participants : 41 cohérent) entre les changements électrophysio- Research in Learning has a long history of cross- logiques des réflexes et les images en IRM ou fertilization of ideas between Statistics and Com- en optique de la moelle. Rick Hogue décrivit les puter Science, and the goal of this school was to principes physiques qui sous-tendent l’imagerie continue this rich and mutually beneficial tradi- par résonance magnétique. tion. This event was taught by and directed at Habib Benali expliqua que l’équipe IMPARABL Statistical and Machine Learners. The week be- développe des modèles mathématiques des pro- gan with a one-day introduction to key concepts cessus physiologiques cérébraux. Elle propose in statistical and machine learning. This intro- un modèle des processus hémodynamiques et duction was an opportunity to stress (and con- métaboliques mis en jeu lors de l’activation trast) the underlying philosophies of both dis- neuronale ; ce modèle comporte une trentaire ciplines. Several specific topics, originating in d’EDO. Frédéric Lesage ajouta qu’on voit émer- one of the two disciplines but containing sig- ger l’imagerie optique (IO) diffuse comme une nificant contributions from each area, were then nouvelle modalité, qui permet de mesurer les discussed in detail. Neural networks were cov- changements du volume sanguin dans les ré- ered during the second day, model-based clus- gions corticales du cerveau grâce à la transmis- tering during the third, support vector machines sion de la lumière dans les tissus biologiques. during the fourth, and manifold learning and L’utilisation du spectre infrarouge est promet- self-organizing maps during the fifth. Increas- teuse, mais elle pose le problème de la modé- ingly popular amongst machine learners, man- lisation de la propagation de la lumière et de ifold methods attempt to identify a nonlinear la reconstruction tomographique des images. La subspace (surface) in a high-dimensional space, modélisation de la propagation de la lumière est such that the data are all close to this sur- difficile car l’information sur la distribution spa- face. Connections of manifold methods to kernel tiale des tissus n’est pas souvent disponible. methods, which form the basis of support vector machines, were also discussed. Après les présentations, les chercheurs ont eu des échanges sur la complexité des problèmes The School was a tremendous success. The at- physiologiques du cerveau et de la moelle tendance remained mostly constant throughout the course of the workshop and initial feedback

43 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES from the participants was overwhelmingly pos- been exposed to all of the material; as a result itive. The computational labs were extremely many participants learned a great deal and be- well received and were probably the most useful gan applying some new techniques to their own innovation with respect to the standard work- research at the end of the lab periods. The or- shop model. The participants very much en- ganizers are very grateful to the Department joyed applying what they learned during the lec- of Computer Science and Operations Research tures and the labs worked very well for learn- (DIRO) for letting them use their computing fa- ing and breaking up the day. Most of the par- cilities, which enhanced their ability to provide ticipants knew some of the material presented, nice computing labs. but very few (even among the speakers!) had

44 Prix du CRM CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

E CRM a créé et gère, soit seul ou en collaboration, quatre des huit prix majeurs nationaux en Lsciences mathématiques, en l’occurence le prix CRM-Fields-PIMS, le prix ACP-CRM de physique théorique et mathématique avec l’Association canadienne des physiciens et physiciennes, le prix CRM-SSC en statistique pour les jeunes chercheurs, avec la Société statistique du Canada, et le prix André-Aisenstadt sélectionné par le Comité scientiﬁque consultatif du CRM, soulignant des résultats exceptionnels réalisés par de jeunes mathématiciens canadiens. Le CRM a investi énormément de temps, d’effort et de ressources, pour amener les scientiﬁques canadiens, sous les feux de la rampe, en leur donnant une reconnaissance internationale au moment où il en ont le plus besoin.

Le prix CRM-Fields-PIMS décerné à Nicole Tomczak-Jaegermann

Le prix CRM- Parmi ses contributions à la communauté scien- Fields-PIMS 2006 tifique canadienne, mentionnons sa participa- a été octroyé à la tion à de nombreux comités du CRSNG et de la professeure Ni- SMC, au comité des bourses de recherche Killam cole Tomczak- du Conseil des arts du Canada, au Collège des Jaegermann de examinateurs du programme des Chaires de re- l’Université de cherche du Canada, ainsi que sa participation au l’Alberta pour ses Comité scientifique de la BIRS. Elle a été direc- contributions exceptionnelles à l’analyse fonc- trice du site de PIMS à la University of Alberta, tionnelle et l’analyse géométrique. Nicole ainsi que rédactrice associée du Journal canadien Tomczak-Jaegermann est un des mathématiciens de mathématiques et du Bulletin canadien de mathé- les plus éminents au monde en analyse fonction- matiques. nelle. Elle a contribué de manière éclatante à la Le lecteur trouvera une description plus éla- théorie des espaces de Banach de dimension infi- borée des contributions de Nicole Tomczak- nie, à l’analyse géométrique asymptotique, ainsi Jaegermann aux mathématiques dans Le Bul- qu’aux interactions entre ces deux courants de letin du CRM (printemps 2006), à l’adressse l’analyse fonctionnelle moderne. Elle est l’un www.crm.umontreal.ca/rapports/bulletin/ des rares mathématiciens à avoir obtenu des ré- bulletin12-1.pdf. sultats importants dans ces deux domaines. En particulier, ses travaux constituent un ingrédient Le prix CRM-Fields-PIMS essentiel de la solution du problème des espaces homogènes, posé par Banach en 1932 et résolu Ce prix a été créé en 1994, sous l’étiquette CRM- par W.T. Gowers (travail pour lequel il reçut la Fields, pour souligner les réalisations exception- médaille Fields en 1998). nelles en sciences mathématiques au Canada. La professeure Tomczak-Jaegermann a obtenu Il s’agit de l’un des deux prix les plus presses diplômes de maîtrise (1968) et de doctorat tigieux en sciences mathématiques au Canada (1974) à l’Université de Varsovie en Pologne. Elle couronnant l’ensemble d’une carrière. En 2005, a détenu un poste de professeur à l’Université le PIMS s’est joint sur un pied d’égalité aux deux de Varsovie de 1975 à 1983 puis un poste de autres instituts pour l’attribution du prix qui est professeur visiteur à la Texas A&M University alors devenu le prix CRM-Fields-PIMS. Le réci- de 1981 à 1983. En 1983, elle est devenue pro- piendaire est choisi par un comité nommé par fessseur à l’Université de l’Alberta où elle dé- les trois instituts. Les récipiendaires précédents tient une Chaire de recherche du Canada en ana- de ce prix furent les professeurs H.S.M. (Do- lyse géométrique. Elle a été conférencière invitée nald) Coxeter (1995), George A. Elliott (1996), au Congrès international des mathématiciens en James Arthur (1997), Robert V. Moody (1998), 1998. Nicole Tomczak-Jaegermann est membre Stephen A. Cook (1999), Israel Michael Sigal de la Société royale du Canada et a reçu une (2000), William T. Tutte (2001), John B. Friedlan- bourse de recherche Killam et le prix Krieger- der (2002), John McKay (2003), Edwin Perkins Nelson de la Société mathématique du Canada. (2003), Donald A. Dawson (2004) et David Boyd (2005).

46 PRIXDU CRM

Le prix André-Aisenstadt 2006 décerné conjointement à Iosif Polterovich et Tai-Peng Tsai

En 2006, le prix André-Aisenstadt a été octroyé vaux réalisés en collaboration avec Kang et Gus- conjointement au professeur Iosif Polterovich de tafson, Tsai prouva le résultat de régularité par- l’Université de Montréal et au professeur Tai- tielle optimale pour l’équation incompressible Peng Tsai de University of British Columbia. de Navier-Stokes. De façon plus remarquable Après avoir obtenu sa maîtrise de l’Université encore, il a prouvé l’inexistence de solutions d’État de Moscou en 1995, le professeur Poltero- auto-similaires de caractère « explosif » (au sens vich reçut son doctorat de l’Institut Weizmann donné par Leray en 1934) ayant une énergie en l’an 2000. Il effectua des stages postdocto- localement ﬁnie en trois dimensions. Tsai ef- raux au Centre de recherches mathématiques, au fectue également avec plusieurs collègues une MSRI et à l’Institut Max Planck, avant d’accepter étude approfondie et détaillée du comportement un poste de professeur adjoint à l’Université de asymptotique (à long terme) des solutions des Montréal en 2002. équations de Schrödinger non linéaires. Les travaux qu’il a publiés sur ce sujet révèlent des Iosif Polterovich tra- comportements variés et subtils et exercent une vaille en théorie de la inﬂuence de plus en plus grande. géométrie spectrale. Il a obtenu un grand Le lecteur trouvera une description précise de nombre de résultats leurs travaux par Iosif Polterovich et Tai-Peng dont l’importance et Tsai dans Le Bulletin du CRM (printemps 2006), l’originalité ont été à l’adressse www.crm.umontreal.ca/rapports/ reconnus par ses col- bulletin/bulletin12-1.pdf. lègues. Le résultat sans doute le plus frappant, annoncé en l’an 2000, est une formule « expli- Le prix André-Aisenstadt cite » pour les invariants de la chaleur d’une va- riété riemannienne. Bien que ceux-ci aient fait Le prix de mathématiques André-Aisenstadt, l’objet de plus de 50 années de recherche, Pol- comprenant une bourse de 3000 $ ainsi qu’une terovich a réussi à les présenter sous une forme médaille, souligne des résultats exceptionnels attirante et utile qui jouera sans doute un rôle de recherche en mathématiques pures ou ap- essentiel dans ses propres recherches et celles pliquées, obtenus par un(e) jeune mathémati- d’autres mathématiciens. cien(ne) canadien(ne). Le récipiendaire est choisi par le Comité consultatif du CRM. Les candidats Après avoir terminé son baccalauréat en sciences doivent être citoyens canadiens ou résidents per- à l’Université nationale de Taiwan en 1991, le manents du Canada et avoir terminé leur docto- professeur Tsai obtint un doctorat de l’Univer- rat depuis sept ans ou moins. Le récipiendaire sité du Minnesota en 1998 sous la direction de est invité à prononcer une conférence au CRM et Vladimir Sverak. Il passa trois années postdoc- à présenter un résumé de ses travaux pour pu- torales à l’Institut Courant et une autre année à blication dans Le Bulletin du CRM. l’Institute for Advanced Study et devint professeur adjoint à la University of British Columbia Les récipiendaires précédents du prix André- en 2002. Aisenstadt furent les professeurs Niky Kamran (1992), Ian Putnam (1993), Michael Ward (1995), Le professeur Tsai Nigel Higson (1995), Adrian S. Lewis (1996), est un chercheur ex- Lisa Jeffrey (1997), Henri Darmon (1997), Boris ceptionnel qui tra- Khesin (1998), John Toth (1999), Changfeng Gui vaille dans le do- (2000), Eckhard Meinrenken (2001), Jinyi Chen maine des équations (2002), Alexander Brudnyi (2003), Vinayak Vat- aux dérivées par- sal (2004) et Ravi Vakil (2005). tielles non linéaires. Lors de récents tra-

47 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Le prix ACP-CRM 2006 décerné à John Harnad

Le prix ACP-CRM de physique tielles ordinaires non linéaires, qui se sont avé- théorique et mathématique rées plus tard être des transformations de Bä- pour l’année 2006 a été octroyé cklund pour des équations de type solitonique ; au professeur John Harnad, de l’introduction de la matrice de corrélation soli- l’Université Concordia, pour tonique en théorie des solitons, qui relie l’ap- ses contributions remarquable proche spectrale inverse et l’approche holonome à la théorie des systèmes in- en théorie quantique des champs de Sato et al. ; la tégrables, particulièrement en théorie hamiltonienne des solutions quasi pério- relation avec la théorie de jauge, la diffusion diques des équations aux dérivées partielles in- inverse et les matrices aléatoires. Alliant une in- tégrables et l’introduction de coordonnées spec- tuition très vive de la physique à une maîtrise trales de Darboux ; l’introduction de « déforma- profonde des aspects géométriques de la théo- tions isomonodromiques duales » dans le cadre rie, il a, depuis une trentaine d’années, contribué général de la théorie hamiltonienne des défor- de façon significative et durable à la compréhen- mations isomonodromiques. sion de ces problèmes. Les travaux les plus récents de John Harnad Après avoir obtenu un B.Sc. en physique de portent sur la théorie des matrices aléatoires. l’Université McGill en 1967 et un M.Sc. de l’Uni- Avec ses collaborateurs, il a démontré que les dé- versité de l’Illinois en 1968, John Harnad fait formations isomonodromiques sont reliées à la des études de doctorat et obtient un D. Phil. théorie spectrale des matrices aléatoires, ce qui a en physique théorique à l’Université d’Oxford permis de mettre en évidence des liens entre les sous la direction du professeur J. C. Taylor (1968- fonctions tau isomonodromiques, des systèmes 1972). À des stages postdoctoraux aux Univer- de polynômes orthogonaux et biorthogonaux et sités E˝otv˝osde Budapest et Carleton d’Ottawa les fonctions de corrélation correspondantes. (1972-1975) succèdent des postes de chercheur John Harnad a été invité à faire un exposé en au CRM (1975-1984), puis de professeur agrégé séance plénière au congrès de l’ACP (Associa- au Stevens Institute of Technology (1985-1986) tion canadienne des physiciens et physiciennes), et à l’École Polytechnique de Montréal (1986- qui a eu lieu du 11 au 14 juin 2006 à l’Université 1989). Depuis 1989, John Harnad est professeur Brock à St. Catharines, en Ontario. Le lecteur à l’Université Concordia, et il dirige présente- pourra le lire dans Le Bulletin du CRM (automne ment le Laboratoire de physique mathématique 2006), à l’adressse www.crm.umontreal.ca/ du CRM. rapports/bulletin/bulletin12-2.pdf. Sa carrière a débuté en physique des particules. Se tournant vers les théories de jauge non abé- Le prix ACP-CRM liennes, il a développé avec des collaborateurs et des étudiants la théorie de la réduction dimen- En 1995, à l’occasion du cinquantenaire de l’As- sionnelle et l’a utilisée pour obtenir plusieurs sociation canadienne des physiciens et physi- solutions invariantes exactes des équations de ciennes (ACP), le Centre de recherches mathé- Yang-Mills classiques ainsi que de leurs exten- matiques (CRM) et l’Association canadienne des sions supersymétriques. Ces travaux fondamen- physiciens et physiciennes (ACP) ont créé un taux continuent de susciter l’intérêt des mathé- prix conjoint visant à souligner des réalisations maticiens aussi bien que des physiciens. exceptionnelles en physique théorique et mathé- Depuis le début des années 80, les travaux matique. Il consiste en une bourse de 2000 $ et de John Harnad portent surtout sur la théo- une médaille. rie des systèmes intégrables classiques et quan- Les récipiendaires précédents furent Werner Is- tiques, et il est devenu un chef de file mondiale- rael (1995), William G. Unruh (1996), Ian Affleck ment reconnu dans ce domaine. Voici quelques- (1997), J. Richard Bond (1998), David J. Rowe unes de ses nombreuses et importantes contri- (1999), Gordon W. Semenoff (2000), André- butions : des formules de superposition non li- Marie Tremblay (2001), Pavel Winternitz (2002), néaires pour certains types d’équations différen- Matthew Choptuik (2003) et JiˇríPatera (2004).

48 PRIXDU CRM

Le prix CRM-SSC 2006 décerné à Jeﬀrey Rosenthal

Jeffrey Rosenthal, profes- riques fondamentaux dans les revues Annals of seur au Département de Applied Probability, Annals of Probability, Annals statistique de l’Université of Statistics et Advances in Applied Mathematics, et de Toronto, est le réci- les articles qu’il a publiés dans les revues Jour- piendaire du prix CRM- nal of the American Statistical Association, Statisti- SSC 2006. Les résultats cal Science et SIAM Review portent une attention marquants et élégants du toute particulière aux considérations pratiques. professeur Rosenthal l’ont Jeffrey Rosenthal a reçu de nombreux honneurs consacré en tant que chef de file dans le déve- et distinctions pendant sa carrière, y compris ce- loppement des méthodes de Monte-Carlo par lui d’être élu fellow de l’IMS en 2005. chaînes de Markov. Durant les quinze années L’annonce du prix CRM-SSC 2006 a été faite à qui ont suivi l’obtention de son doctorat, Jef- l’Université Western Ontario, à London, où a frey Rosenthal a apporté des contributions re- eu lieu le Congrès annuel de la Société statis- marquables à la théorie asymptotique reliée aux tique du Canada. Le lecteur trouvera une des- processus de Markov et c’est avec beaucoup de cription par-lui-même des travaux de Jeffrey Ro- perspicacité et d’ingéniosité qu’il a éclairci les senthal dans Le Bulletin du CRM (automne 2006), implications pratiques de la théorie dans ce do- à l’adressse www.crm.umontreal.ca/rapports/ maine. Jeffrey Rosenthal est un chercheur d’en- bulletin/bulletin12-2.pdf. vergure, doué d’un talent naturel pour présenter les concepts difficiles. Ses collaborations variées reflètent ses nombreux intérêts et l’importance Le prix CRM-SSC qu’il accorde aux aspects pratiques des résultats théoriques. La SSC, fondée en 1977, se consacre à la pro- Jeffrey Rosenthal a obtenu son baccalauréat en motion de l’excellence dans la recherche en sta- sciences de l’Université de Toronto en 1988, et sa tistique et ses applications. Ce prix prestigieux, maîtrise (1990) et son doctorat (1992) de l’Uni- conjointement décerné par la SSC et le Centre versité Harvard. Persi Diaconis fut son directeur de recherches mathématiques (CRM), est dé- de thèse de doctorat et c’est à Harvard que l’in- cerné chaque année à un statisticien canadien en térêt de Jeffrey Rosenthal pour les applications reconnaissance de ses contributions exception- et les questions pratiques s’est éveillé. Dans une nelles à la discipline pendant les 15 années sui- série d’articles élégants, riches en analyse ma- vant l’obtention de son doctorat. thématique, Jeffrey Rosenthal a étudié les taux Jeffrey Rosenthal est le huitième récipiendaire de convergence des algorithmes MCMC pour les du prix CRM-SSC. Les récipiendaires précédents échantillonneurs hybrides, les échantillonneurs furent Christian Genest (1999), Robert J. Tibshi- par tranches, les chaînes non homogènes par rani (2000), Colleen D. Cutler (2001), Larry A. rapport au temps et les chaînes échantillonnées Wasserman (2002), Charmaine B. Dean (2003), par le temps. Il a publié plusieurs articles théo- Randy Sitter (2004) et Jiahua Chen (2005).

49 Grandes Conférences du CRM GRANDES CONFÉRENCESDU CRM

OUCIEUX de répondre aux attentes d’un public curieux de comprendre les développements mar- Squants des sciences mathématiques, le CRM a lancé au printemps 2006 les Grandes Conférences du CRM. Elles mettront en vedette des conférenciers expérimentés, capables de communiquer la beauté et la puissance de la recherche mathématique de pointe dans un langage accessible à tous. Jusqu’ici deux conférenciers on été présentés : Jean-Marie De Koninck et Ivar Ekeland.

Jean-Marie De Koninck

La première des lévision, l’enthousiasme de Jean-Marie De Ko- Grandes Confé- ninck pour les mathématiques réussit toujours à rences du CRM a eu rejoindre le grand public. Grâce à lui, les auto- lieu le mercredi 29 mobilistes québécois peuvent réfléchir à l’hypo- mars à 20 heures thèse de Riemann en manœuvrant dans la circu- au Pavillon Jean- lation matinale. . . Coutu de l’Univer- L’exposé de Jean-Marie a donc eu lieu devant sité de Montréal. une salle pleine, de plus de 250 personnes, des Le conférencier était Jean-Marie De Koninck mathématiciens, bien sûr, mais aussi des étu- de l’Université Laval, un mathématicien bien diants de tous les niveaux (université, cégep, connu pour ses travaux mathématiques, mais secondaire. . .) et des scientifiques de tous hori- aussi pour son implication dans plusieurs pro- zons. Son exposé, intitulé « Quand la réalité dé- jets destinés à faire connaître les mathématiques joue l’intuition », présentait certains problèmes au grand public. Jean-Marie De Koninck vient bien connus où l’intuition peut jouer des tours. d’ailleurs de recevoir le prix de Scientifique de Par exemple, le fameux « paradoxe des anniver- l’année 2005 de la Société Radio-Canada qui sou- saires ». Si on veut réunir assez de personnes ligne ainsi depuis près de vingt ans l’engage- pour garantir que deux d’entre elles aient la ment et les réalisations d’une personnalité scien- même date d’anniversaire, il en faut bien sur tifique québécoise. C’est la première fois qu’un 367 (n’oublions pas les années bissextiles. . .) Par mathématicien remporte un tel honneur. Le jury contre, si on veut que deux personnes aient le a voulu récompenser le projet Sciences et mathé- même anniversaire avec une probabilité supé- matiques en action (SMAC). Le site internet et le rieure à 50 %, il suffit de rassembler 23 per- spectacle humoristique Show Math, qui a été pré- sonnes. Et pour 60 personnes, la probabilité dé- senté à plus de 3 000 élèves du secondaire, dé- passe les 99 %. Par plusieurs exemples similaires montrent aux jeunes l’utilité des mathématiques choisis en géométrie, en théorie des probabilités dans la vie de tous les jours. Ce prix s’ajoute à de et en théorie des nombres, Jean-Marie De Ko- nombreuses distinctions reçues par Jean-Marie ninck a ainsi illustré les pièges qui guettent le au cours de sa carrière, dont l’Ordre du Canada mathématicien. en 1994 et de l’Ordre national du Québec en 1999, ainsi que le prix Adrien-Pouliot 2004 de la Son exposé s’est terminé par un exemple qui Société Mathématique du Canada. occupe toujours les chercheurs en théorie des nombres : une conjecture bien connue de Hardy Jean-Marie De Koninck est une personnalité bien et Littlewood, datant de 1922, prédit qu’il y a une connue du grand public québécois : les télé- infinité de premiers jumeaux, c’est-à-dire de la spectateurs de Radio-Canada l’entendent com- forme p et p + 2 (comme 5 et 7, ou 11 et 13, ou en- menter les épreuves de natation aux Jeux Olym- core 101 et 103). On peut généraliser cette conjec- piques depuis 1976, et c’est aussi à lui qu’on doit ture aux triplets de premiers, par exemple les Opération Nez Rouge, lancée en 1984 à Québec, premiers de la forme p, p + 2 et p + 6, comme 5, 7 pour prévenir les accidents de la route dus à l’al- et 11, ou encore 41, 43 et 47. On peut aussi géné- cool pendant le temps des Fêtes. Ce programme raliser aux quadruplets de premiers, et ainsi de original a fait des petits partout au Québec, et suite. La conjecture des premiers jumeaux géné- a maintenant franchi les frontières, et s’est im- ralisée de Hardy et Littlewood englobe tous ces planté notamment en France, en Suisse et au Por- cas. Bien qu’aucun cas ne soit encore démontré, tugal. Jean-Marie a aussi été animateur et recher- des recherches à l’ordinateur semblent indiquent chiste pour 29 épisodes de la série télévisée C’est la validité de cette conjecture. mathématique ! (2000 et 2001) diffusée au Canal Z, au Canal Savoir et sur TFO. Lors de ses multiples Un autre conjecture de Hardy et Littlewood participations à des émissions de radio ou de té- affirme que la fonction π(x), qui compte le

51 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES nombre de premiers inférieurs à x, est convexe, néralisée de Hardy et Littlewood est vraie (ce c’est-à-dire, qu’il y a toujours plus de premiers que croient la plupart des experts), il existe alors dans l’intervalle [1, y] que dans chaque intervalle un intervalle [x0, x0 + 4893] qui contient plus de [x, x + y] pour n’importe quel x. Encore une fois, premiers que l’intervalle [1, 4893]. Mais on peut des recherches à l’ordinateur semblent indiquer aussi estimer empiriquement que x0, une fois clairement la validité de cette conjecture. Mais écrit en base décimale, a entre 1 057 et 1 590 il a été démontré en 1973 par Hensley et Ri- chiffres ! chards que ces deux conjectures sont incompa- Ainsi, Jean-Marie De Koninck a su encore une tibles, et ne peuvent être vraies toutes les deux ! fois être un ambassadeur des mathématiques au- Comment notre intuition peut-elle nous tromper près des amateurs présents à cette grande confé- de cette façon ? On peut maintenant démontrer rence, et à la fois intéresser et intriguer ses col- que si la conjecture des premiers jumeaux gé- lègues mathématiciens !

Ivar Ekeland

Le 4 mai 2006, à l’amphi- sont pourtant croisées à un moment bien pré- théâtre IBM de l’École des cis de l’histoire, quand, en 1744, Pierre Moreau HÉC de Montréal, le pro- de Maupertuis crut pouvoir répondre aux deux fesseur Ivar Ekeland pro- questions à la fois en proposant son principe va- nonça, devant un auditoire riationnel de moindre action. nombreux et enthousiaste, Comme le rappela le conférencier, c’est du côté la deuxième des Grandes de la théorie de la lumière qu’il faut chercher Conférences du CRM. Depuis l’origine de ce principe. Dès l’Antiquité, Héron 2003, ce mathématicien éminent dirige le PIMS à d’Alexandrie avait retrouvé la loi de la réflexion Vancouver et occupe une Chaire de recherche du en faisant l’hypothèse que la lumière parcourt Canada en économie mathématique à l’Univer- un trajet de longueur minimale. Au XVIIe siècle, sité de la Colombie-Britannique. Formé à l’École Descartes crut avoir démontré la loi de la réfrac- Normale Supérieure, il enseigna à l’Université tion, à tort puisque son raisonnement attribuait de Paris-Dauphine de 1970 à 2003 et en fut le à la lumière une vitesse plus grande dans l’eau président de 1989 à 1994. Il dirigea également que dans l’air ! Supposant le contraire, Fermat le Centre de Recherche en Mathématiques de réussit à tirer cette loi de l’hypothèse que la lu- la Décision et l’Institut Finance Dauphine. Des mière se déplace de façon à minimiser le temps prix de l’Académie des Sciences de Paris, de la de parcours. Société Mathématique de France ainsi que de l’Académie des Sciences de Belgique, sont ve- Pour Maupertuis, la lumière ne suit ni le chemin nus couronner les travaux scientifiques d’Ivar le plus court, ni le plus rapide : elle emprunte Ekeland. celui qui minimise l’action, une quantité mal dé- finie choisie par Maupertuis de telle sorte qu’il Soucieux d’atteindre le grand public, il a écrit parvint à retrouver la loi de la réfraction en re- des ouvrages de vulgarisation et de réflexion, prenant l’hypothèse erronée de Descartes sur la entre autres Le Calcul, l’imprévu et Au hasard, qui vitesse de la lumière ! Un succès aussi douteux lui valurent le prix Jean-Rostand de l’Associa- n’aurait sûrement pas retenu l’attention de la tion des Écrivains Scientifiques de France et le postérité si Maupertuis ne s’était avisé de géné- prix d’Alembert de la Société Mathématique de raliser son principe de la moindre action pour en France. Sa conférence du 4 mai reprenait le titre tirer toutes les lois de la mécanique classique. Se- du dernier paru de ces ouvrages, Le meilleur des lon ce principe, parmi tous les mouvements pos- mondes possibles. sibles la nature choisit celui qui minimise l’ac- Pour introduire son sujet, Ekeland mit en pa- tion, ce qui semble attribuer un pouvoir de déci- rallèle deux destins, celui de la Sagouine, l’hé- sion à la nature. De là à conclure que ce principe roïne d’Antonine Maillet qui se demande pour- jette un pont entre physique et métaphysique, quoi le monde est dans l’état où il se trouve, il n’y a qu’un pas, vite franchi par Maupertuis. et celui d’Archimède qui, à la poursuite de la N’écrit-il pas :« Lorsqu’on saura que toutes les science pour la science, veut savoir comment lois du mouvement sont fondées sur le principe est le monde. Le pourquoi et le comment, deux du mieux, on ne pourra douter qu’elles doivent interrogations radicalement différentes qui se leur établissement à un Être tout puissant et tout

52 GRANDES CONFÉRENCESDU CRM sage. » ? Maupertuis connaît une fin misérable. conque destin ou qu’il est meilleur ou pire qu’un Un ancien ami, Koenig, soutient que Leibniz a autre. À la fin de son exposé, Ivar Ekeland exa- énoncé le principe de moindre action avant lui mina rapidement la situation dans d’autres do- dans une lettre qu’il ne réussit pas à retrouver. La maines. Il évoqua Darwin, pour qui la perfec- réaction de Maupertuis déclenche une querelle, tion n’est pas absolue puisqu’une espèce parfai- puis une avalanche de pamphlets. Voltaire s’en tement adaptée ici ne l’est pas ailleurs, et l’éco- mêle et immortalise dans le ridicule Maupertuis nomiste Hayek pour qui le mieux est l’ennemi et Leibniz avec L’histoire du docteur Akakia et Can- du bien. Et il conclut avec beaucoup de sagesse dide. Malgré son incompétence en physique et qu’Archimède et la Sagouine auraient intérêt à en mathématiques, Maupertuis avait pourtant se rencontrer : Archimède pour encourager la eu une intuition juste. Il appartiendra à Euler Sagouine à réfléchir par elle-même, la Sagouine et à Lagrange de définir correctement l’action et pour convaincre Archimède de mieux commu- le principe variationnel permettant de la rendre niquer et de se pencher sur les vrais problèmes. stationnaire. La dimension métaphysique se re- Un conseil qu’elle ne saurait certes pas adresser trouvera au rancart. à Ivar Ekeland, dont l’exposé riche de réflexions Rien dans la physique ne nous permet de penser stimulantes constitua un véritable tour de force : que le monde a été organisé en vue d’un quel- pas une seule équation !

53 Partenariats du CRM PARTENARIATS DU CRM

E CRM a un mandat national qu’il prend à cœur. Le CRM a pris des mesures pour que le plus Lgrand nombre possible de scientifiques de toutes les régions du Canada participe à ses programmes et à leur planification. Il a nommé un bon nombre de scientifiques canadiens de différentes régions du pays à son Comité consultatif scientifique. Il est présent dans toutes les instances où ont lieu des échanges sur les politiques scientifiques nationales en sciences mathématiques. Il demande aux organisateurs de ses activités scientifiques de s’assurer de la plus grande participation possible de spécialistes canadiens. Il organise et appuie des événements scientifiques à travers le pays et collabore avec différents organismes canadiens, tant les instituts que les sociétés et les associations. Un budget spécifique est alloué chaque année à la participation d’étudiants canadiens aux activités du CRM. Le CRM est le seul institut national qui fonctionne dans les deux langues officielles ; il est très visible sur la scène internationale. Dans l’accomplissement de son mandat national, il coordonne ses activités avec le Fields Institute, le PIMS, MITACS, la Société mathématique du Canada (SMC), la Société canadienne de mathématiques appliquées et industrielles (SCMAI), la Société statistique du Canada (SSC) et l’Association canadienne des physiciens et physiciennes (ACP), ainsi que d’autres sociétés et instituts à l’étranger.

Partenaires du CRM

Le Fields Institute for Research in Mathe- le domaine des publications, le CRM poursuit sa matical Sciences (FI) et le Pacific Institute collaboration avec l’American Mathematical So- for the Mathematical Sciences (PIMS) ciety (AMS), surtout en ce qui concerne ses deux séries de publications conjointes, la CRM Mono- Depuis le début des années 90, deux nouveaux graphs Series et les CRM Proceedings and Lec- instituts de recherche en sciences mathéma- ture Notes. Le CRM a aussi des séries conjointes tiques se sont joints au CRM sur la scène cana- en statistique et en physique mathématique avec dienne : le Fields Institute (FI) à Toronto et le Pa- l’éditeur Springer. De plus, le CRM a des ac- cific Institute for Mathematical Sciences (PIMS) cords d’échange de publications avec le Fields dans l’Ouest. En plus de coordonner leurs ac- Institute, le PIMS, le MSRI, l’Institute for Mathe- tivités scientifiques, les trois instituts ont colla- matics and its Applications (IMA), l’École Nor- boré de façon étroite à des activités variées, dont male Supérieure (France), l’Isaac Newton Insti- la plus importante est sans doute le réseau MI- tute, l’Institut des Hautes Études Scientifiques TACS (Mathématiques des technologies de l’in- (France) et la Banff International Research Sta- formation et des systèmes complexes). Les insti- tion (BIRS). tuts canadiens ont pris ensemble d’autres initiatives, telles que le prix CRM-Fields (qui est devenu le prix CRM-Fields-PIMS en 2006), un prix octroyé en reconnaissance d’une carrière exceptionnelle en sciences mathématiques au Canada. La gestion de ce prix sera effectuée en rotation Les sociétés professionnelles et scienti- par les trois instituts. fiques

Le CRM a aussi une collaboration soutenue avec Collaborations internationales et nationales les différentes sociétés professionnelles dans le domaine des sciences mathématiques, soit la En 2005-2006, le CRM a collaboré avec les insti- SMC, la SCMAI, la SSC et l’ACP. Le président de tutions suivantes ou reçu un soutien financier de la SMC est membre d’office du Comité consul- leur part : la National Science Foundation (NSF), tatif du CRM. Le CRM apporte un soutien fi- l’INSERM (Paris), la Clay Foundation, DIMA- nancier à plusieurs initiatives de la SMC, dont TIA (Prague), IBM, INRIA, le programme AL- les Camps mathématiques. Conjointement avec GANT , l’École Nationale des Ponts et Chaus- les autres instituts, le CRM organise ou subven- sées, le Mathematical Sciences Research Insti- tionne des sessions spéciales aux réunions de la tute (MSRI), l’Université de La Havane (Cuba), SMC, de la SCMAI et de la SSC. Le CRM dé- la Banff International Research Station (BIRS), le cerne un prix chaque année conjointement avec Groupe d’études et de recherche en analyse des la SSC ; de la même façon, il décerne chaque an- décisions (GERAD), et le Regroupement québé- née le prix CRM-ACP en physique mathéma- cois sur les matériaux de pointe (RQMP). Dans tique et théorique.

55 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Le réseau des Mathématiques des tech- ministrer le réseau de centres d’excellence MI- nologies de l’information et des systèmes TACS. complexes (MITACS) MITACS apporte aussi un soutien financier à certaines activités organisées par le CRM ou Le réseau MITACS est né de la vision à long d’autres institutions. Par exemple, en 2005-2006, terme des trois instituts de sciences mathéma- le réseau a soutenu, conjointement avec le CRM, tiques du Canada : le Centre de recherches ma- trois ateliers dont les rapports sont inclus dans thématiques (CRM), le Pacific Institute for the la section intitulée Programme multidisciplinaire Mathematical Sciences (PIMS) et le Fields Ins- et industriel : la Cinquième école d’été en infor- titute (FI). Ils ont envisagé un réseau pancana- matique quantique, le MITACS-MSRI-AFMnet- dien de projets qui utiliseraient des outils mathé- CRM Workshop on Therapeutic Efficacy in Po- matiques sophistiqués pour modéliser des pro- pulation Veterinary Medicine, et l’École printa- blèmes de nature industrielle dans des secteurs nière PNSDC/MITACS sur les algorithmes d’ap- clés de l’économie canadienne. MITACS a été of- prentissage. ficiellement créé le 19 février 1999. Les 21 projets de recherche initiaux ont démarré dès mars 1999. Le Programme national sur les structures Le mandat de MITACS est de canaliser les efforts canadiens en matière d’élaboration, d’ap- de données complexes (PNSDC) plication et de commercialisation de nouveaux Ce programme a été conçu en association avec outils et méthodologies mathématiques dans le les trois Instituts en sciences mathématiques et cadre d’un programme de recherche de calibre le comité de réaffectation en statistique, lors de mondial. Le réseau crée des liens ou les favo- l’exercice de réaffectation des fonds du CRSNG rise entre des organismes industriels, gouverne- qui vient de se terminer. Le programme a mentaux ou sans but lucratif qui ont besoin des reçu du CRSNG un financement de 687 000 $ technologies mathématiques pour résoudre des pour quatre ans. Une somme supplémentaire problèmes d’importance stratégique pour le Ca- de 200 000 $ a été consacrée au programme par nada. MITACS donne une impulsion au recrute- les instituts. Le programme national a été conçu ment, à la formation et à l’insertion d’une nou- comme un modèle de réseau national en sciences velle génération hautement spécialisée en ma- statistiques, en association avec les instituts en thématiques, et qui jouera un rôle essentiel dans sciences mathématiques. L’objectif général du le bien-être économique et social du Canada de programme est de parrainer les projets de por- demain. tée nationale comportant beaucoup d’interac- MITACS facilite l’établissement de réseaux entre tions avec les nombreux scientifiques impliqués le milieu universitaire, le monde de l’industrie dans l’analyse de jeux de données complexes ; et le secteur public, afin de développer des ou- un autre objectif de ce programme est d’établir tils mathématiques de pointe qui sont d’une im- un cadre pour la mise en réseau, au niveau natio- portance vitale pour une économie axée sur le nal, des activités de recherche en statistique. La savoir. MITACS, le seul réseau de centres d’ex- proposition initiale visait à développer et appli- cellence (RCE) pour les sciences mathématiques, quer des méthodes statistiques pour l’analyse de compte actuellement 305 scientifiques, 611 étu- données obtenues par des enquêtes complexes et diants et 169 organismes partenaires oeuvrant des études longitudinales en biologie, épidémio- au sein de 32 projets courants, auxquels parti- logie et médecine. Les objectifs spécifiques du cipent 48 universités canadiennes. programme incluent le développement de col- Afin d’améliorer la compétitivité internationale laborations entre les chercheurs universitaires et du Canada, les travaux de MITACS portent prin- extra-universitaires, et l’offre de formation pour cipalement sur cinq secteurs clés de l’économie : des étudiants des cycles supérieurs dans d’importants domaines scientifiques grâce à ces col- • le secteur biomédical et la santé, laborations. • l’environnement et les ressources naturelles, • le traitement de l’information, • le risque et les finances, et Projets PNSDC • les communications, les réseaux et la sécurité. Statistical Methods for Complex Survey Data MITACS Inc. est une société sans but lucratif Responsable du projet : Changbao Wu (Waterloo) constituée, en vertu de la loi fédérale, pour ad- Canadian Consortium on Statistical Genomics Responsable du projet : Rafal Kustra (Toronto)

56 PARTENARIATS DU CRM

Data Mining with Complex Data Structures l’AARMS a joué un rôle important dans les ac- Responsables du projet : Hugh Chipman (Acadia), tivités de recherche qui se déroulent dans les Antonio Ciampi (McGill), Theodora Kourti (Mc- provinces atlantiques ; elle a parrainé, seule ou Master), Helmut Kröger (Laval) conjointement, de nombreux colloques et ateliers. Pendant l’été 2002, l’AARMS a instauré Design and Analysis of Computer Experiments une École d’été annuelle pour les étudiants des for Complex Systems cycles supérieurs et les étudiants prometteurs Responsable du projet : Derek Bingham (Simon du premier cycle. L’AARMS reçoit des fonds Fraser) pour ses activités des trois instituts de mathé- Forests, Fires and Stochastic Modeling matiques canadiens, le CRM, le Fields Institute Responsables du projet : John Braun (Western On- et le PIMS, ainsi que des universités membres tario), Charmaine Dean (Simon Fraser), Dave de l’AARMS ; elle leur en est reconnaissante. Les Martell (Toronto) universités membres de l’AARMS sont Acadia University, Dalhousie University, Memorial Uni- Ateliers du PNSDC versity, Mount Allison University, Saint Fran- cis Xavier University, Saint Mary’s University, Workshop on Spatial/Temporal Modeling for l’University of New Brunswick et l’University of Marine Ecosystems Prince Edward Island. 17 au 19 août 2005, Dalhousie University Organisateurs : Mike Dowd (Dalhousie), Chris Field (Dalhousie), Joanna Mills Fleming (Dal- Activités scientiﬁques de l’AARMS housie) Sixth Annual Bluenose Numerical Analysis Day Workshop on Current Issues in the Analysis of 10 juin 2005, Cape Breton University Incomplete Longitudinal Data Organisateur : Shaohua George Chen (Cape Bre- 13 au 15 octobre 2005, Fields Institute ton) Organisateurs : Peter Song (Waterloo), Michal AARMS Summer School 2005 Abrahamowicz (McGill), Richard Cook (Water- 17 juillet au 14 août 2005, Dalhousie University loo), Paul Gustafson (UBC), Liqun Wang (Mani- Organisateurs : Renzo Piccinini (Milano-Bicocca), toba) Tony Thompson (Dalhousie) Workshop on Data Mining Christopher Field Retirement Symposium 10 au 12 novembre 2005, Fields Institute 15 août 2005, Dalhousie University Organisateurs : Hugh Chipman (Acadia), Anto- Organisateurs : Joanna Mills Fleming (Dalhou- nio Ciampi (McGill), Theodora Kourti (McMas- sie), David Hamilton (Dalhousie) ter), Helmut Kröger (Laval), Michael Vainder (Generation 5) NPCDS Workshop : Spatial/Temporal Modeling for Marine Ecosystems 17 au 19 août 2005, Dal- École printanière PNSDC/MITACS sur les algo- housie University rithmes d’apprentissage : perspectives statisti- Organisateurs : Mike Dowd (Dalhousie), Chris cienne et informaticienne Field (Dalhousie), Joanna Mills Fleming (Dal- 23 au 27 mai 2006, CRM Organisateurs : Yoshua housie) Bengio (Montréal), Hugh A. Chipman (Acadia), Russell Steele (McGill) APICS 2005 : Symposium on Graph Theory and Combinatorics Atlantic Association for Research in the 21 au 23 octobre 2005, Acadia University Organisateur : Nancy Clarke (Acadia) Mathematical Sciences (AARMS) APICS 2005 : Workshop on Robust and Compu- L’AARMS fut fondée en mars 1997, à une tationally Intensive Statistical Models époque où on commençait à mettre en place le 21 au 23 octobre 2005, Acadia University réseau national de recheche en sciences mathé- Organisateur : Hugh Chipman (Acadia) matiques. L’objectif de l’AARMS est d’encoura- Atlantic Analysis Days ger et de promouvoir la recherche en sciences 20 et 21 janvier 2006, Dalhousie University mathématiques, incluant les statistiques et l’in- Organisateur : John Borwein (Dalhousie) formatique, dans les provinces atlantiques. De plus, l’AARMS est un porte-parole de cette ré- East Coast Combinatorics Conference gion dans tous les forums canadiens sur les 1er et 2 avril 2006, University of Prince Edward sciences mathématiques. Depuis sa création, Island

57 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Organisateur : Shannon Fitzpatrick (Prince Ed- Université d’Ottawa et des activités scientifiques. ward Island) De plus, le CRM finance des dégrèvements d’enseignement de chercheurs de l’Université d’Ot- Atlantic Canada General Relativity Meeting tawa, qui leur permettent de venir travailler 5 au 7 mai 2006, University of New Brunswick dans les laboratoires du CRM et de participer à Organisateurs : Arundhati Dasgupta (New ses activités scientifiques. Pendant l’année 2005- Brunswick), Jack Gegenberg (New Brunswick), 2006, les conférences et ateliers ci-dessous ont été Robert McKellar (New Brunswick) rendus possibles grâce au soutien du CRM.

Partenaires universitaires Série de conférences prestigieuses CRM- Université d’Ottawa Toute l’activité du CRM s’appuie sur une base solide de coopération avec les universités de la Ces conférences, financées par le CRM, sont l’oc- région, en particulier les universités montréa- casion de faire connaître les domaines les plus laises et tout spécialement l’Université de Mont- actifs des mathématiques. Les conférenciers sont réal, dont le soutien au CRM a été indéfectible. des mathématiciens de renommée internationale L’Université de Montréal détache chaque année dont le travail est à la fine pointe de la recherche cinq de ses professeurs au CRM et leur appui mathématique. est un atout essentiel dans l’organisation de nos activités scientifiques. Il y a, en ce moment, un Cocycles and cocycle categories programme régulier de détachements pour les Rick Jardine (University of Western Ontario), 21 autres universités montréalaises, lequel apporte octobre 2005 l’équivalent de deux autres postes par année au Algebraic Topology as a Tool for the Analysis of High- CRM. Sur une base ad hoc, liée au programme Dimensional Data thématique, le CRM organise aussi des détache- Gunnar Carlsson (Stanford University), 10 fé- ments du personnel de recherche des quatre uni- vrier 2006 versités montréalaises ainsi que des universités suivantes : Université Laval, Université de Sher- Putting a Match to Square Ice brooke, Queen’s University et Université d’Ot- Georgia Benkart (University of Wisconsin at Ma- tawa. Les partenariats du CRM avec les autres dison), 24 mars 2006 centres de recherche de la région de Montréal Coupled Systems : Theory and Examples Marty Go- ont été extrêmement profitables. lubitsky (University of Houston), 28 avril 2006 Avec le soutien financier de l’Université de Montréal, l’Université McGill, l’Université du Workshop on Probabilistic Symmetries and Québec à Montréal, l’Université Concordia et Their Applications l’Université Laval, et avec les subventions du 15 au 17 mai 2006, Université d’Ottawa CRSNG et du Fonds de recherche québécois sur financé par le Fields Institute, l’Université d’Ot- la nature et les technologies (FQRNT), le CRM tawa et le CRM finance les activités de huit laboratoires repré- sentant les branches les plus actives des sciences Organisateurs : Gail Ivanoff (Ottawa), Raluca mathématiques. Ces laboratoires sont des creu- Balan (Ottawa) sets de vitalité scientifique et servent à alimenter Le lecteur trouvera des renseignements supplé- la programmation scientifique nationale et inter- mentaires sur cet atelier dans la section Pro- nationale du CRM. On trouvera une description gramme général du présent rapport. détaillée de ces huit laboratoires à la section « La- boratoires » de ce rapport. Le réseau de calcul et de modélisation ma- thématique (rcm2) Association avec l’Université d’Ottawa Le CRM est un des membres fondateurs de ce re- En 2003, le Département de mathématiques et groupement unique qui a permis au monde uni- de statistique est devenu membre partenaire du versitaire de répondre aux besoins de l’indus- Centre de recherches mathématiques. En parte- trie dans un grand nombre de domaines reliés nariat avec le Département de mathématiques au calcul et à la modélisation mathématique. Il et de statistique, le CRM apporte un soutien fi- oeuvre principalement autour de cinq thèmes : nancier à des chercheurs postdoctoraux et fi- la gestion du risque, le traitement de l’informa- nance une série de conférences prestigieuses CRM- tion, l’imagerie et le calcul parallèle, le transport

58 PARTENARIATS DU CRM et les télécommunications, et la santé et le com- mouvoir la formation d’une main-d’oeuvre hau- merce électronique. Les centres suivants ont partement qualiﬁée de calibre international dans ces ticipé à la fondation du rcm2 : le CRM, le Centre domaines. de recherche en calcul appliqué (CERCA), le Centre interuniversitaire de recherche en ana- Le Regroupement Neuroimagerie Québec lyse des organisations (CIRANO), le Centre de (RNQ) recherche sur les transports (CRT), le Groupe d’études et de recherche en analyse des déci- Depuis plusieurs années, le CRM, par l’inter- sions (GERAD), le Centre de recherche informa- médiaire de son groupe PhysNum, a développé tique de Montréal (CRIM) et l’Institut national une collaboration étroite avec divers partenaires de la recherche scientiﬁque-Énergie, Matériaux en neuroimagerie de la région de Montréal. Ces et Télécommunications (INRS-EMT). rapports sont devenus formels avec la constitution du Regroupement Neuroimagerie Québec, Laboratoires Universitaires Bell (LUB) sous l’égide de l’Institut Universitaire de Géria- trie de Montréal. Le RNQ, qui rassemble plus Le CRM joue un rôle actif dans les Laboratoires de 70 chercheurs, a récemment fait l’acquisition universitaires Bell, un projet conjoint de Bell Ca- d’équipements clés en neuroimagerie grâce à nada et du rcm2. Le mandat des laboratoires est des fonds importants (11M $) versés par la FCI de créer des innovations dans le domaine du et le gouvernement du Québec. À l’intérieur de multimédia et de ses applications, notamment ce réseau, une des alliances les plus importantes des applications interactives destinées au grand pour le CRM est son association avec le labo- public, des applications de commerce électro- ratoire de neuroimagerie de l’INSERM situé à nique et de nouvelles générations de réseaux. Jussieu-La Salpêtrière (Paris) et dirigé par le Dr Les laboratoires ont aussi pour mandat de pro- Habib Benali.

Initiatives conjointes

Les réunions annuelles de la SMC, la SSC et La SMC eut l’honneur de présenter la Confé- la SCMAI, ainsi que certaines de leurs activi- rence Krieger-Nelson de la SMC, donnée par tés de promotion et de formation, sont appuyées Barbara Lee Keyﬁtz, du Fields Institute et de la conjointement par le CRM, le Fields Institute, le University of Houston, et la Conférence Jeffery- PIMS et MITACS. De plus, cette année, le CRM Williams de la SMC, donnée conjointement par a accordé un soutien ﬁnancier au congrès Cana- Edward Bierstone et Pierre Milman, tous les dian Conference on Computational Geometry. deux de la University of Toronto. Le prix d’excellence en enseignement de la SMC fut attribué Réunion d’été SMC/SCHPM 2005 à Philip Loewen, de la University of British Co- 4 au 6 juin 2005, University of Waterloo lumbia. La réunion accueillit un nombre record de sessions spéciales, couvrant un large spectre Directeur : Alexandru Nica (Waterloo) de domaines de la recherche mathématique ainsi Un nombre record de participants (540) prirent que des sujets touchant à l’enseignement, l’his- part à la réunion de la SMC de l’été 2005. C’était toire et la philosophie des mathématiques. Voici la première fois que plus de 500 personnes parti- la liste des sessions spéciales et de leurs organi- cipaient à une réunion de la SMC. Cette réunion sateurs. était conjointe avec la SCHPM (Société cana- Suites automatiques et sujets reliés dienne d’histoire et de philosophie des mathé- Organisateurs : Jean-Paul Allouche (Orsay), Jef- matiques). La conférence publique de la réunion frey Shallit (Waterloo) fut donnée par Moshe Milevsky de York Univer- sity et s’intitulait The mathematics of silly invest- Combinatoire et géométrie ment strategies, or how to win the Globe and Mail’s Organisateur : Ian Goulden (Waterloo) stock picking contest. Les mathématiciens suivants Variables complexes donnèrent des conférences plénières : Len Berg- Organisateurs : Thomas Bloom (Toronto), Paul gren (Simon Fraser), Keith Devlin (Stanford), Gauthier (Montréal) Dan Freed (Texas at Austin), Robert McCann (Toronto), Andrei Okounkov (Princeton), Gilles Pisier (Paris 6 et Texas A&M) et Ken Ribet (Ber- keley).

59 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Géométrie discrète et computationnelle Équations aux dérivées partielles non linéaires Organisateurs : Leroy J. Dickey (Waterloo), Asia Organisateurs : Robert McCann (Toronto), Walter Ivic Weiss (York) Craig (McMaster), Catherine Sulem (Toronto) Systèmes dynamiques Algèbres d’opérateurs, espaces d’opérateurs et Organisateurs : Sue Ann Campbell (Waterloo), analyse harmonique Yuming Chen (Wilfrid Laurier), Huaiping Zhu Organisateurs : Ken Davidson, Brian Forrest (Wa- (York) terloo) Problèmes exploratoires en calcul différentiel et Les graphes aléatoires et leurs applications intégral Organisateurs : Anthony Bonato (Wilfrid Lau- Organisateur : Peter Taylor (Queen’s) rier), Penny Haxell, Nicholas Wormald (Water- loo) Équations fonctionnelles et leurs applications Organisateurs : Janos Aczel, Che-Tat Ng (Water- Théorie des représentations loo) Organisateur : Wentang Kuo (Waterloo) Topologie générale et ses applications Théorie des cordes et systèmes intégrables Organisateurs : E.D. Tymchatyn (Saskatoon), A. Organisateurs : Lisa Jeffrey (Toronto), Boris Khe- Karassev, M. Tuncali, V. Valov (Nipissing) sin (Toronto), Rob Myers (Perimeter) Topologie géométrique Communications libres Organisateurs : Hans Boden (McMaster), Doug Organisateur : Peter Hoffman (Waterloo) Park, Mainak Poddar (Waterloo) Le comité organisateur de la réunion d’été désire Histoire et philosophie des mathématiques exprimer sa reconnaissance aux institutions sui- Organisateur : Duncan Melville (St. Lawrence) vantes pour leur soutien : la University of Water- loo (en particulier sa faculté de mathématiques Histoire des mathématiques de l’islam médiéval et son département de mathématiques pures), à l’Europe de la Renaissance le CRM, le Fields Institute, MITACS, le PIMS, Organisateurs : Rob Bradley (Adelphi), Glen van A.K. Peters, l’Institute for Quantum Computing Brummelen (Bennington College) (IQC), Springer, la University of Guelph et la Théorie des invariants et géométrie différentielle Queen’s University (en particulier son départe- Organisateurs : Ray MacLenaghan (Waterloo), ment de mathématiques et statistique). Roman Smirnov (Dalhousie) Congrès annuel de la Société statistique du Fonctions L et courbes algébriques Canada Organisateurs : Yu-Ru Liu, David McKinnon, Mi- 12 au 15 juin 2005, University of Saskatchewan chael Rubinstein (Waterloo) Organisateurs : Président du comité de pro- Aspects mathématiques de l’information quan- gramme, Augustine Wong (York) ; Groupe de tique biostatistique, Gordon Fick (Calgary) ; Groupe Organisateurs : Daniel Gottesman (Perimeter Ins- de statistique industrielle et de gestion, Ste- titute), Achim Kempf (Waterloo), David Kribs fan Steiner (Waterloo) ; Groupe de méthodologie (Guelph), Mike Mosca (Waterloo) d’enquête, Changbao Wu (Waterloo) Les mathématiques de l’Antiquité à l’époque Le 33e Congrès annuel de la Société statistique moderne du Canada a réuni des chercheurs et des utilisa- Organisateurs : Richard O’Lander, Ronald Sklar teurs de la statistique et des probabilités prove- (St. John’s) nant des secteurs universitaire, public et indus- Mathématiques ﬁnancières actuarielles triel. Ce congrès inclut trois ateliers, une quaran- Organisateur : Tom Salisbury (York & Fields Ins- taine de sessions de communications invitées et titute) plusieurs sessions de communications libres. Le congrès annuel de la SSC en 2005 fut soutenu par Mathématiques de l’algèbre et de l’analyse com- le CRM, le Fields Institute, le PIMS, MITACS, la putationnelles University of Saskatchewan, AON Consulting, Organisateurs : Keith Geddes, Mark Giesbrecht, MyTravel Sinfonia et W.H. Freeman. George Labahn, Arne Storjohann (Waterloo) L’allocution de l’invitée de la Présidente de la SSC fut prononcée par Barbara Lee Keyﬁtz (Fields Institute) et l’Allocution de la Médaille

60 PARTENARIATS DU CRM d’or par Keith Worsley (McGill). L’allocution du développement de ce domaine des mathéma- Prix Pierre-Robillard fut donnée par Zeny Zhe- tiques discrètes. Parmi les 91 participants au dix- Qing Feng (Waterloo et Yale), celle du prix de La septième congrès de la série, environ un tiers revue canadienne de statistique par Naomi S. Alt- étaient des étudiants. Les évènements saillants man (Penn State) et Julio C. Villarreal (Cornell), du congrès furent les trois conférences invitées, et celle du prix CRM-SSC en statistique par Jia- décrites ci-dessous, et une session de problèmes hua Chen (Waterloo). Les allocutions des invi- ouverts présidée par Erik Demaine (MIT) et Jo- tés des groupes furent données par Jerry Law- seph O’Rourke (Smith College). Voici la liste less (Waterloo), Randy Sitter (Simon Fraser) et des conférenciers invités et les sujets de leurs Gerald van Belle (University of Washington). conférences : Jeffe Erickson (University of Illi- nois at Urbana-Champaign) parla de structures Réunion de la Société canadienne de ma- optimales de graphes dans les espaces topolo- thématiques appliquées et industrielles giques, Joseph O’Rourke, d’un lien entre la géo- 16 au 18 juin 2005, University of Manitoba métrie algorithmique et le pliage des protéines, et Sudipto Guha (University of Pennsylvania), Organisateurs : Abba Gumel (Manitoba), Rob de l’utilisation de la géométrie pour résoudre McLeod (Manitoba) des problèmes non linéaires considérés dans un La réunion de la SCMAI pour 2005 fut bâtie modèle de calcul avec ﬂux. En plus des confé- autour de six thèmes, dont chacun avait son rences plénières, le congrès comporta 75 com- conférencier plénier. Voici ces thèmes, avec les munications provenant de toutes les régions du conférenciers pléniers entre parenthèses : sys- globe. Ce congrès a été parrainé par la Univer- tèmes dynamiques et biologie mathématique sity of Windsor, le CRM, le Fields Institute et le (Michael Mackey, Université McGill), traitement PIMS. du signal (Simon Haykin, McMaster Univer- sity), les mathématiques dans l’industrie (Heinz Réunion d’hiver de la SMC 2005 Engl, Académie autrichienne des sciences, et 10 au 12 décembre 2005, University of Victoria Sam Howison, Oxford), bioinformatique (Ruben Zamar, University of British Columbia), mathé- Directeur : Ahmed R. Sourour (Victoria) matiques computationnelles (Sebastian Reich, La réunion d’hiver de la SMC pour 2005 ac- Imperial College) et reconnaissance des formes cueillit 322 participants à la University of Vic- (Tin Kam Ho, Bell Laboratories). Des confé- toria. Voici la liste des conférenciers pléniers : rences furent également données par les réci- Robert Guralnick (Southern California), Uffe piendaires de prix : Michel Fortin, de l’Univer- Haagerup (South Denmark), Bryna Kra (Nor- sité Laval (récipiendaire du prix de recherche), thwestern), Andrew Majda (Courant) et Oded Ovidiu Voitcu, de la University of Alberta, et Schramm (Microsoft). Lindsay Anderson, de la University of Western Ontario (tous deux récipiendaires du prix de La conférence du prix Coxeter-James fut don- thèse de doctorat). La réunion comporta aussi née par le lauréat, Robert McCann (Toronto), 32 conférences invitées et des communications la conférence du prix de doctorat, par Vasilisa libres. La réunion fut parrainée par la University Shramchenko (Concordia), et la conférence du of Manitoba (en particulier l’Institute of Indus- prix Adrien-Pouliot par Katherine Heinrich (Re- trial Mathematical Sciences), le CRM, le Fields gina). Le prix G. de B. Robinson fut attribué au Institute, le PIMS, MITACS et Diversiﬁcation de professeur Yu-Ru Liu, de l’University of Water- l’économie de l’Ouest Canada. loo. Voici la liste des sessions spéciales et de leurs organisateurs. 17th Canadian Conference on Computa- Équations différentielles appliquées tional Geometry Organisateurs : Anne Bourlioux (Montréal), Rein- 10 au 12 août 2005, University of Windsor hard Illner (Victoria), Boualem Khouider (Victo- ria) Organisateur : Asish Mukhopadhyay (Wind- sor) Combinatoire Organisateurs : Peter Dukes (Victoria), Frank La géométrie computationnelle (ou algorith- Ruskey (Victoria) mique) est l’étude de problèmes de géométrie discrète d’un point de vue algorithmique. La sé- Géométrie discrète et convexe rie de congrès Canadian Conference on Computa- Organisateurs : Karoly Bezdek (Calgary), Jozsef tional Geometry a joué un rôle crucial dans le Solymosi (UBC)

61 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Théorie ergodique Algèbres d’opérateurs Organisateurs : Christopher Bose (Victoria), Organisateurs : Marcelo Laca (Victoria), John Andres del Junco (Toronto) Phillips (Victoria) Théorie des graphes Probabilités Organisateurs : Jing Huang (Victoria), Kieka Organisateurs : Martin Barlow (UBC), Edwin Per- Mynhardt (Victoria), Wendy Myrvold (Victoria) kins (UBC) Histoire des mathématiques Topologie Organisateur : Len Berggren (Simon Fraser) Organisateur : Dale Rolfsen (UBC) La vie après le calcul différentiel et intégral Analyse variationnelle et optimisation Organisateurs : Malgorzata Dubiel (Simon Fra- Organisateurs : Jiming Peng (McMaster), Jane Ye ser), Veselin Jungic (Simon Fraser) (Victoria) Communications libres Mathématiques inspirées par des modèles biolo- Organisateur : C. Robert Miers (Victoria) giques Organisateurs : Fred Brauer (UBC), Pauline van Les institutions suivantes ont parrainé la den Driessche (Victoria) réunion d’hiver de la SMC pour 2005 : Univer- sity of Victoria (en particulier le département Analyse matricielle de mathématiques et de statistique, la faculté Organisateurs : Man-Duen Choi (Toronto), Dou- des sciences, la faculté de génie et la faculté glas Farenick (Regina) des études supérieures), le CRM, le Fields Ins- Analyse non linéaire titute, MITACS, le PIMS, la Simon Fraser Uni- Organisateurs : Martial Agueh (Victoria), Ivar versity (en particulier le département de mathé- Ekeland (PIMS), Robert McCann (Toronto) matiques et de statistique), et la University of British Columbia (en particulier le département de mathématiques et la faculté des sciences).

62 Éducation et formation CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

E mandat du CRM est d’encourager le développement de la recherche mathématique et cela, à Ltous les niveaux. Pour le CRM, la formation de jeunes chercheurs, la promotion de la recherche mathématique et le développement de l’enseignement des mathématiques sont d’une grande importance. C’est pourquoi le CRM ﬁnance de nombreuses activités et programmes liés à l’enseignement et à la formation mathématique. Une grande partie de ses activités dans ce domaine est organisée conjointement avec l’ISM (Institut des sciences mathématiques) que le CRM a fondé en 1991.

Institut des sciences mathématiques (ISM)

Fondé en 1991 par les départements de mathé- Activités scientifiques matiques et de statistique des quatre universi- L’ISM a depuis sa création mis en place plusieurs tés montréalaises à l’initiative du CRM, l’Institut événements qui font désormais partie du pay- des sciences mathématiques est un consortium sage scientifique québécois. Parmi ces activités, de sept universités québécoises (Concordia, La- mentionnons le Colloque CRM-ISM de mathé- val, McGill, l’Université de Montréal, l’UQÀM, matiques, le Colloque CRM-ISM-GERAD de sta- l’UQTR et l’Université de Sherbrooke), dont six tistique, le Colloque panquébécois des étudiants offrent un programme de doctorat en mathé- de l’ISM et le séminaire hebdomadaire des étu- matiques. S’appuyant sur l’ensemble des cher- diants des cycles supérieurs. cheurs universitaires québécois travaillant en Promotion des sciences mathématiques sciences mathématiques, il coordonne un grand L’ISM produit et diffuse gratuitement la revue nombre de ressources, aussi bien matérielles Accromαth dans tous les cégeps et toutes les qu’intellectuelles, pour atteindre la masse cri- écoles secondaires du Québec. Chaque année, tique qui fait de Montréal et du Québec un pôle des professeurs de l’ISM donnent des confé- nord-américain de formation et de recherche en rences auxquelles assistent des milliers d’étu- sciences mathématiques. L’Institut est financé diants de cégep ; ces conférences portent sur les par le ministère de l’Éducation, du Loisir et dernières percées en mathématiques et les car- du Sport du Québec et par les sept universités rières qui s’ouvrent aux détenteurs de diplômes membres. en mathématiques. On trouvera ci-dessous un aperçu des activités Comme l’énumération ci-dessus le montre, le et programmes de l’ISM. CRM a plusieurs activités communes avec l’ISM, Coordination et harmonisation des pro- en particulier deux colloques, un programme grammes d’études des cycles supérieurs conjoint de bourses postdoctorales et l’orga- C’est la principale raison d’être de l’ISM, qui a nisation de cours des cycles supérieurs reliés pour objectif de réunir les forces de ses départe- aux programmes thématiques du CRM. Depuis ments membres pour en faire une grande école l’été 2003, le CRM participe également au pro- de mathématiques. Ainsi, l’Institut coordonne gramme de bourses d’été pour les étudiants de les programmes d’études des deuxième et troi- premier cycle, qui permet aux stagiaires post- sième cycles des universités membres et favo- doctoraux de superviser ces étudiants. rise la mise en commun des expertises des chercheurs ainsi que la circulation interuniversitaire Bourses postdoctorales CRM-ISM des étudiants. Les bourses postdoctorales CRM-ISM offrent à Bourses d’excellence et soutien financier de jeunes chercheurs prometteurs la chance de L’ISM offre aux étudiants et jeunes chercheurs consacrer la majeure partie de leur temps à leurs divers moyens matériels de poursuivre leurs travaux de recherche. Le processus de sélection recherches dans les meilleures conditions pos- de ces boursiers est très rigoureux : en organi- sibles. Parmi ces moyens, mentionnons les sant un concours commun pour les sept univer- bourses d’excellence ISM, la bourse Carl Herz sités membres de l’ISM, l’institut reçoit un grand (financée par la fondation du même nom), des nombre de candidatures qui sont ensuite éva- bourses de voyages, des bourses d’été pour étu- luées par les 150 professeurs membres de l’ISM. diants de premier cycle et les bourses postdocto- Il s’agit d’un concours extrêmement sélectif où rales CRM-ISM. environ un candidat sur quarante est choisi. De plus, les dossiers sont acheminés de manière électronique, ce qui facilite la gestion des nombreuses candidatures et réduit considérablement

64 ÉDUCATION ET FORMATION les ressources consommées pendant le processus en mathématiques et éventuellement poursuivre de sélection. Ces stagiaires postdoctoraux jouent des études aux cycles supérieurs. La supervision un rôle crucial dans nos universités : ils sti- des boursiers d’été est assurée par des stagiaires mulent les travaux des chercheurs bien établis en postdoctoraux qui, généralement, effectuent ce collaborant avec eux et sont une source d’idées travail de supervision pour la première fois. On nouvelles provenant d’autres grands centres. De trouvera ci-dessous la liste des boursiers de cette plus, ils constituent un lien essentiel entre les année. professeurs et les étudiants, organisant souvent Agnès Beaudry (McGill) de leur propre initiative des groupes de travail Sujet : Euclidean algorithms in k-steps in real sur des sujets de pointe. quadratic number fields Durée : 4 mois Boursiers 2005-2006 Superviseur : Pierre Charollois Abdellatif Bourhim (Ph.D. 2001, Rabat) a tra- La bourse a été cofinancée par les fonds de re- vaillé en analyse avec Thomas Ransford, de cherche d’Henri Darmon. l’Université Laval. Abdellatif Bourhim a accepté Yuriy Svyrydov (McGill) un poste de professeur à l’Université de Monc- Sujet : Different modes of convergence for ton. the numerical solution of stochastic differential Harald Helfgott (Ph.D. 2003, Princeton) a tra- equations vaillé avec Andrew Granville, de l’Université de Durée : 2 mois (mai et juin) Montréal, en théorie des nombres, courbes ellip- Superviseur : Benoit Charbonneau tiques et formes automorphes et combinatoire. La bourse a été cofinancée par les fonds de re- Harald Helfgott a accepté un poste de professeur cherche de Paul Tupper. à l’Université de Bristol, en Angleterre. Christelle Vincent (McGill) Emmanuel Lorin de la Grandmaison (Ph.D. Sujet : Évacuation de tableaux de Young, deux 2001, ENS Cachan) a travaillé en mathéma- conjectures de Schützenberger tiques appliquées avec André Bandrauk, de Durée : 2 mois l’Université de Sherbrooke. Emmanuel Lorin de Superviseur : Aaron Lauve la Grandmaison poursuit ses études postdocto- La bourse a été cofinancée par les fonds de re- rales à l’Université de Sherbrooke. cherche de Benoit Larose. Joseph Maher (Ph.D. 2002, UC Santa Barbara) a Martin Gariépy (Montréal) travaillé en géométrie et topologie avec Steven Sujet : Théorie du revêtement en géométrie Boyer, de l’UQÀM. Joseph Maher a accepté un Durée : 4 mois poste de professeur à l’Oklahoma State Univer- Superviseur : Samuel Lisi sity. La bourse a été cofinancée par les fonds de re- Andrew McIntyre (Ph.D. 2002, SUNY Stony cherche de François Lalonde. Brook) a travaillé en physique mathématique et analyse avec Dimitri Korotkin, de l’Univer- Colloque panquébécois annuel des étu- sité Concordia. Andrew McIntyre poursuit ses diants études postdoctorales à l’Université Concordia. Ye Tian (Ph.D. 2003, Columbia) a travaillé en Le huitième Colloque panquébécois annuel des théorie des nombres avec Henri Darmon, de étudiants qui s’est tenu du 23 au 25 mai 2006 à l’Université McGill. Ye Tian a accepté un poste l’Université Laval a attiré 104 participants, dont de professeur en Chine. 90 étudiants provenant de huit universités ca- Jensen Bernt Tore (Ph.D. 2003, NTNU) a tra- nadiennes. Ce fut une belle occasion pour les vaillé en algèbre avec Thomas Brüstle, de l’Uni- étudiants de se rencontrer, de présenter leurs versité de Sherbrooke. Jensen Bernt Tore a ac- travaux de recherche et d’échanger avec leurs cepté un poste de stagiaire postdoctoral à la Nor- pairs. Le colloque comportait trois volets, soit wegian University of Science and Technology statistique, mathématiques pures et mathématiques (NTNU), à Trondheim en Norvège. appliquées. Deux des six conférences plénières avaient été réservées à chacun de ces volets, Bourses d’été de premier cycle et 30 conférences furent données par les étu- diants. Chaque volet avait sa propre salle de En collaboration avec le CRM et les professeurs travail, ce qui permettait aux participants de membres de l’institut, l’ISM offre des bourses poursuivre les échanges mathématiques après d’été à des étudiants de premier cycle promet- les exposés. Cette rencontre fut également une teurs qui désirent faire un stage de recherche occasion de promouvoir les sciences mathéma-

65 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES tiques auprès d’un public plus large ; Jean-Marie par le professeur Thomas Ransford), ont attribué De Koninck, de l’Université Laval, présenta son les deux prix en mathématiques pures. spectacle grand public, ShowMath, le mardi 23 mai. Outre les participants du colloque, ce spec- Colloque ISM « Sur la Route » tacle attira une centaine d’auditeurs curieux, principalement des étudiants des niveaux pri- Dans la même optique que le Colloque panqué- maire, secondaire et collégial, ainsi que certains bécois ISM, le Colloque ISM « Sur la Route », parents et enseignants. mis sur pied par les étudiants de l’Université de Sherbrooke, est une rencontre organisée par et Pour encourager les conférenciers étudiants à conçue pour les étudiants. Cette année, le col- présenter leurs travaux de la façon la plus claire loque s’est déroulé du 14 au 16 octobre 2005 au possible, les organisateurs ont décidé de ré- Camp Les Sommets, à Ste-Catherine-de-Hatley, compenser les deux meilleurs exposés étudiants un camp jeunesse situé en pleine campagne dans dans chacun des trois volets. Ainsi, ils ont sol- l’Estrie. Le colloque a attiré une quarantaine licité l’appui de certains organismes, centres et d’étudiants des universités membres de l’ISM, groupes de recherche qui ont tous répondu fa- parmi lesquels une quinzaine ont donné des ex- vorablement à la proposition et ont fourni leur posés. propre jury scientiﬁque. En statistique, les prix étaient attribués par l’ASSQ et la Chaire de re- Conférences plénières cherche du Canada en échantillonnage statistique et analyse des données (détenue par le pro- Fonctions analytiques discrètes ou empilements de fesseur Louis-Paul Rivest). En mathématiques cercles appliquées, les prix étaient attribués par le GI- Virginie Charette, Université de Sherbrooke REF de l’Université Laval et par le RDDC Valcar- tier, qui avait un kiosque d’information au col- Systèmes dynamiques chaotiques et indice de Conley loque et y a apporté une contribution substan- Sara Derivière, Université de Sherbrooke tielle. Finalement, le CICMA et le Groupe d’ana- La conjecture de dimension ﬁnitiste lyse du Département de mathématiques et de François Huard, Université Bishop’s statistique, en collaboration avec la Chaire de re- Comité organisateur : Jennifer Bélanger, Syl- cherche du Canada en théorie spectrale (détenue vain Bérubé, Julie Dionne, Jean-Philippe Morin, Charles Paquette, David Smith

Autres initiatives conjointes

Camps mathématiques Esso/SMC 2005 résultats obtenus lors de concours mathéma- tiques. Des enseignants et des universitaires des Le programme des camps de mathématiques institutions de la région, ainsi que d’anciens Esso/SMC a débuté en 1999. Cette année-là, membres de l’équipe IMO, font des présenta- trois camps furent organisés. Depuis lors, le pro- tions sur des sujets spéciﬁques et animent des gramme a pris de l’expansion et chaque année, sessions de résolution de problèmes. au moins un camp se tient dans chacune des Les camps régionaux ont pour but de fournir de provinces canadiennes. Grâce aux organismes l’enrichissement mathématique dans un cadre subventionnaires, les camps sont ouverts à de agréable et gratiﬁant. Chaque camp invite de 20 jeunes étudiants canadiens qui ont de grandes à 30 étudiants du niveau secondaire. La sélection aptitudes en mathématiques et un fort intérêt de ces étudiants est basée sur les résultats obte- pour cette discipline. En 2005, treize camps ré- nus aux compétitions mathématiques régionales gionaux ainsi qu’un camp national se sont tenus et provinciales, ainsi que sur la recommanda- à travers les dix provinces. tion de leurs enseignants. En 2005, les camps ré- Organisé par Daniel Gatien et Matthieu Dufour, gionaux ont eu lieu au Sir Wilfred Grenfell Col- le camp national a eu lieu au Cégep John Abbott lege, à la University of New Brunswick, à la Uni- du 3 au 9 juillet 2005. Le camp national est conçu versity of Prince Edward Island, à l’Université principalement pour les élèves canadiens qui du Québec à Rimouski, à la Simon Fraser Uni- terminent le cours secondaire et ont le potentiel versity, à la Dalhousie University, à l’Université de participer à des olympiades mathématiques. d’Ottawa, à la University of Calgary, à la Brock Les étudiants sont sélectionnés sur la base des University, à la University of Western Ontario, à

66 ÉDUCATION ET FORMATION la University of Manitoba et à la University of Camp mathématique AMQ 2005 Regina. 18 juin au 1er juillet 2005, UQÀM Finalement, le camp d’entraînement OIM 2005, Responsables : Pierre Bouchard (UQÀM) et conçu pour préparer des étudiants canadiens en Matthieu Dufour (UQÀM) vue de l’Olympiade internationale de mathéma- tiques (OIM), a eu lieu du 25 juin au 10 juillet Pour une cinquième année consécutive, le Camp 2005 et a été organisé par la University of Cal- mathématique AMQ s’est tenu à l’UQÀM. En gary et BIRS (Banff International Research Sta- 2005, il a accueilli 22 participants, qui ont eu tion). l’occasion de côtoyer, pendant une douzaine de jours, des mathématiciens et des gens qui Les organismes suivants subventionnent les appliquent les mathématiques dans leur tra- camps mathématiques : la Fondation philan- vail. Chaque jour, un ou plusieurs conféren- thropique Pétrolière Impériale, la Société ma- ciers viennent exposer un sujet qui fait l’objet de thématique du Canada, les universités d’ac- leurs intérêts. Les participants ont l’occasion de cueil, le programme PromoScience du CRNSG, partager une expérience inoubliable avec plus le Centre de recherces mathématiques, le Fields d’une vingtaine d’autres passionnés des mathé- Institute, le Paciﬁc Institute for the Mathema- matiques. Ils ont également accès pour toute la tical Sciences, l’Association mathématique du durée du Camp aux ordinateurs de l’UQÀM. Québec et les gouvernements du Nouveau- La ﬁn de semaine est l’occasion d’activités spé- Brunswick, de l’Alberta, de la Nouvelle-Écosse, ciales. En 2005 (comme lors des deux années pré- des Territoires du Nord-Ouest, de Terre-Neuve- cédentes), ils ont fait une excursion au parc na- et-Labrador, du Québec, de l’Ontario et de la tional du Mont-Mégantic durant laquelle ils ont Saskatchewan. visité le télescope et l’observatoire.

67 Laboratoires de recherche LABORATOIRESDERECHERCHE

ES neuf laboratoires de recherche sont l’endroit où a lieu une partie considérable du travail de re- Lcherche canadien en sciences mathématiques. Ils impliquent douze universitées au Québec et en Ontario (Montréal, McGill, UQÀM, Concordia, Laval, Sherbrooke, École Polytechnique, HÉC, UQTR, Ottawa, Carleton, Queen’s). Chacun des laboratoires est l’hôte de 20 professeurs, 50 étudiants diplô- més et 15 boursiers postdoctoraux en moyenne ; ils organisent régulièrement des ateliers et des sé- minaires interuniversitaires et coordonnent une école doctorale unifiée (impliquant cinq, six ou sept universités), grâce à un financement provenant d’une multitude de sources. La qualité du dévoue- ment des membres des laboratoires dans les activités du CRM est une force : c’est elle qui attire des leaders scientifiques du monde entier. Les étudiants et les boursiers postdoctoraux reçoivent une excellente préparation aux programmes thématiques, avec des cours spéciaux avancés, des mini-cours et des séminaires étudiants. Ces laboratoires sont le moyen le plus efficace de transmettre les résultats de notre programmation internationale aux scientifiques canadiens.

Laboratoire d’analyse mathématique

Description du laboratoire

Sujet à la fois classique et fondamental pour les tions de plusieurs variables complexes, théo- mathématiques modernes, l’analyse est à la base rie du potentiel, analyse fonctionnelle, algèbres de toute compréhension des systèmes conti- de Banach, analyse microlocale, analyse sur les nus, allant des systèmes dynamiques et équa- variétés, analyse non lisse, théorie spectrale, tions aux dérivées partielles jusqu’aux spectres équations aux dérivées partielles, analyse géo- des opérateurs. Le laboratoire a été formé il métrique, théorie ergodique et systèmes dyna- y a quatre ans. En ce moment il regroupe 31 miques, théorie du contrôle, physique mathéma- membres résuliers et 7 membres associés atta- tique, mathématiques appliquées, probabilités, chés à huit universités situées au Québec, aux analyse non linéaire, équations différentielles États-Unis et en France. Voici les thèmes de re- non linéaires, méthodes topologiques en théo- cherche abordés par les membres du laboratoire : rie des équations différentielles, dynamique des analyse harmonique, analyse complexe, fonc- ﬂuides et turbulence.

Nouvelles et faits saillants

Le prix André-Aisenstadt 2006 a été décerné à SMC a été attribué à Frédéric Gourdeau lors de Iosif Polterovich, membre du CIRGET et du La- la Réunion d’été de la SMC en juin 2005. Alina boratoire d’analyse mathématique. Javad Mash- Stancu, de l’Université Concordia, et Octav Cor- regi vient de publier un livre intitulé Analyse abs- nea, de l’Université de Montréal, sont devenus traite. Le Prix d’excellence en enseignement de la membres associés du laboratoire.

Étudiants, stagiaires postdoctoraux et visiteurs

Le laboratoire accueillit 10 stagiaires postdocto- et 31 étudiants de doctorat furent encadrés par raux en 2005-2006. Abdellatif Bourhim travailla des membres du laboratoire. en théorie des opérateurs à l’Université Laval, Le Laboratoire d’analyse mathématique ac- Emily Dryden en géométrie spectrale à McGill, cueillit aussi beaucoup de chercheurs. G. Dafni M. Merkli, en physique mathématique à McGill, accueillit G. Karadzhov, de l’Académie des Mario Roy en systèmes dynamiques à l’Univer- Sciences de Bulgarie, D. Jakobson et I. Poltero- sité Laval et V. Shramchenko en analyse à l’Uni- vich accueillirent M. Levitin et V. Jaksic accueillit versité Concordia et au CRM. Chadi Nour fut S. De Bièvre, de l’Université de Lille, Y. Last, encadré par R. Stern à l’Université de Montréal, de la Hebrew University, et A. Soshnikov, de la Changzhong Zhu par P. Gauthier à l’Université University of California at Davis. P. Koosis et J. de Montréal, Sara Derivière par Tomasz Kac- Mashreghi accueillirent E. Fricain, de l’Univer- zynski à l’Université de Sherbrooke et Biao Wu sité de Lyon, T. Ransford accueillit Ariel Blanco par D. Dawson à Carleton. En 2005-2006, 8 étu- et P. Gauthier accueillit E.S. Zeron. Zengjian Lou, diants de premier cycle, 35 étudiants de maîtrise de l’Université Shantou, séjourna au laboratoire

69 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES du 12 janvier au 11 février 2006. A. Schnirel- A. Schnirelman accueillit aussi R. Shvydkoi et Y. man accueillit A. Komech et R. Schubert fut ac- Gliklikh. S. Zelditch fut accueilli par J. Toth et V. cueilli par D. Jakobson, I. Polterovich et J. Toth. Jaksic, et ﬁnalement A. Marino et C. Saccon, de D. Jakobson accueillit A. Strohmaier et D. Jakob- l’Université de Pisa, furent accueillis par M. Fri- son et I. Polterovich accueillirent L. Parnovski. gon.

Séminaires

Les membres du Laboratoire d’analyse mathé- minaire comporta 27 conférences en 2005-2006. matique organisent plusieurs séminaires qui ont À l’Université de Montréal, Christiane Rous- lieu en quatre endroits principaux. À l’Univer- seau organise un séminaire d’anlyse non linéaire sité Laval, Javad Mashreghi et Jérémie Rostand et de systèmes dynamiques qui comporta 20 organisent un séminaire d’analyse qui comporta conférences en 2005-2006. Enﬁn, à l’Université 13 conférences en 2005-2006, et Javad Mashre- de Sherbrooke, Madjid Allili, Virginie Charette, ghi organise un atelier d’analyse qui comporta François Dubeau et Tomasz Kaczynski orga- aussi 13 conférences. Galia Dafni, de l’Univer- nisent un séminaire de géométrie et topologie sité Concordia, et Ivo Klemes, de l’Université computationnelles qui comporta 19 conférences McGill, organisent un séminaire d’analyse com- en 2005-2006. mun aux universités McGill et Concordia ; ce sé-

Ateliers, sessions spéciales et autres activités

En 2005-2006, des membres du Laboratoire Journée d’analyse 2006 d’analyse mathématique organisèrent trois col- 1er mai 2006, CRM loques dont le lecteur trouvera la description Organisateur : Dmitry Jakobson dans la section du présent rapport intitulée Colloque sur la théorie du potentiel — 74e « Programme général ». congrès de l’Acfas « Probabilité et Physique mathématique », 15 au 19 mai 2006, Université McGill conférence soulignant le 65e anniversaire de ﬁnancé par le Consulat général de France à Stanislav Molchanov Montréal, le CRM, le Laboratoire d’analyse ma- 27 juin au 1er juillet 2005, CRM thématique, le FQRNT, le Vice-Principal à la re- Organisateurs : Don Dawson (Carleton & Mc- cherche de l’Université McGill Gill), Vojkan Jaksic (McGill), Boris Vainberg Organisateur : Kohur Gowrisankaran (McGill) (UNC Charlotte)

Membres du laboratoire

Membres réguliers Galia Dafni (Concordia) Analyse harmonique, équations aux dérivées Dmitry Jakobson (McGill) directeur partielles, fonctions de plusieurs variables com- Mathématiques pures, analyse globale, géomé- plexes. trie spectrale, chaos quantique, analyse harmonique, valeurs et fonctions propres. Donald A. Dawson (Carleton & McGill) Probabilités, processus stochastiques. Line Baribeau (Laval) Analyse complexe, analyse fonctionnelle, al- S. W. Drury (McGill) gèbres de Banach, itérations holomorphiques, Analyse harmonique, théorie matricielle. groupes discrets. Richard Duncan (Montréal) Abraham Boyarsky (Concordia) Théorie ergodique, martingales, théorie des pro- Systèmes dynamiques. babilités dans les espaces de Banach. Francis H. Clarke (Lyon 1) Richard Fournier (Collège Dawson) Analyse non linéaire et dynamique, théorie du Probabilités, processus stochastiques. contrôle, calcul des variations. Marlène Frigon (Montréal) Analyse non linéaire, équations différentielles,

70 LABORATOIRESDERECHERCHE théorie des points ﬁxes, théorie des points cri- Christiane Rousseau (Montréal) tiques, analyse multivoque. Systèmes dynamiques, bifurcations, théorie qua- litative, systèmes polynomiaux, invariants ana- Paul M. Gauthier (Montréal) lytiques, systèmes intégrables. Analyse complexe, holomorphie, harmonicité, approximation analytique. Dana Schlomiuk (Montréal) Analyse globale, systèmes dynamiques, singula- Pawel Gora (Concordia) rités, bifurcations, courbes algébriques, intégrale Théorie ergodique, systèmes dynamiques, géo- première. métrie fractale. Alexander Shnirelman (Concordia) Frédéric Gourdeau (Laval) Applications de l’analyse géométrique aux Algèbres de Banach, cohomologie, aménabilité, ﬂuides et aux solutions faibles des équations analyse fonctionnelle. d’Euler et de Navier-Stokes. Kohur Gowrisankaran (McGill) Ron J. Stern (Concordia) Théorie du potentiel. Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs, Vojkan Jaksic (McGill) systèmes linéaires et non linéaires, analyse non Mécanique statistique quantique, opérateurs de lisse, stabilité, commande optimale. Schrödinger aléatoires. John A. Toth (McGill) Tomasz Kaczynski (Sherbrooke) Théorie spectrale, anaalyse semi-classique, ana- Méthodes topologiques, principalement l’indice lyse microlocale, mécanique hamiltonienne. de Conley, appliquées aux systèmes dyna- Samuel Zaidman (Montréal) miques. Analyse fonctionnelle et équations différen- Ivo Klemes (McGill) tielles dans des espaces abstraits, opérateurs Analyse harmonique, séries trigonométriques. pseudo-différentiels.

Alexey Kokotov (Concordia) Membres associés Géométrie spectrale des surfaces de Riemann, équations aux dérivées partielles hyperboliques. Octav Cornea (Montréal) Topologie algébrique, systèmes dymamiques. Paul Koosis (McGill) Analyse harmonique. Pengfei Guan (McGill) Équations aux dérivées partielles, analyse géo- Javad Mashreghi (Laval) métrique, fonctions de plusieurs variables com- Analyse complexe, analyse harmonique, espaces plexes. de Hardy. John Harnad (Concordia) Yiannis N. Petridis (CUNY Lehman College) Physique mathématique, physique classique et Formes automorphes et théorie spectrale, théo- quantique, méthodes géométriques, systèmes rie analytique des nombres, théorie spectrale des intégrables, méthodes de théorie des groupes, variétés, chaos quantique. matrices aléatoires, déformations isomonodro- Iosif Polterovich (Montréal) miques, ﬂots isospectraux. Applications géométriques de l’analyse spec- Niky Kamran (McGill) trale. Méthodes géométriques en théorie des équa- Thomas J. Ransford (Laval) tions aux dérivées partielles. Analyse complexe et harmonique, analyse fonc- Dmitry Korotkin (Concordia) tionnelle et théorie des opérateurs, théorie spec- Systèmes intégrables, déformations isomono- trale, théorie du potentiel. dromiques, équations de gravitation classiques Dominic Rochon (UQTR) et quantiques, variétés de Frobenius. Analyse complexe, nombres hypercomplexes. Nilima Nigam (McGill) Jérémie Rostand (Laval) Analyse appliquée, méthodes numériques en Analyse complexe, mathématiques expérimen- électromagnétisme. tales. Alina Stancu (Concordia) Analyse géométrique.

71 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

CICMA

Description du laboratoire

Ce laboratoire regroupe des chercheurs oeu- D’autre part, l’étude analytique des fonctions vrant en théorie des nombres, en théorie des L et ses applications aux questions classiques groupes et en géométrie algébrique. La théo- de distribution des nombres premiers sont un rie des nombres moderne est façonnée par autre grand courant de la théorie des nombres, deux grands courants : d’une part, la théorie bien représenté dans l’expertise des membres du des nombres algébriques, qui s’intéresse à des CICMA. Un des domaines de prédilection pour thèmes généraux tels l’étude des valeurs spé- l’interaction entre ces courants est l’étude des ciales des fonctions L attachées aux objets arith- courbes elliptiques, et ce sujet est bien représenté métiques, qui prend sa source dans les travaux au CICMA grâce aux intérêts de recherche de de Gauss et Dirichlet et mène aux conjectures Darmon, Iovita et Kisilevsky. Le CICMA s’est modernes de Deligne, Beilinson et Bloch-Kato. taillé une réputation enviable dans plusieurs as- Un autre thème surgi du programme de Lan- pects de la théorie analytique des nombres avec glands postule un lien étroit entre les fonctions l’arrivée récente d’Andrew Granville, un des lea- L provenant de l’arithmétique et les représen- ders dans le domaine. Du côté de la théorie des tations automorphes. On y discerne déjà des groupes, Kharlampovich et Miasnikov sont des thèmes analytiques, et la théorie analytique des spécialistes de renommée mondiale dans le do- nombres se développe en symbiose étroite avec maine des variétés de groupes, et McKay est l’un la théorie algébrique. des instigateurs de la théorie du clair de lune (« moonshine »).

Nouvelles et faits saillants

Les activités scientiﬁques du CICMA en 2005- gel. L’atelier de septembre portant sur ces sujets 2006 ont été marquées par l’année spéciale axée a fait état d’un grand nombre de progrès no- autour de la thématique de l’analyse (tant p- tables accomplis par Breuil, Colmez, Emerton, adique que classique) en théorie des nombres. Khare et Kisin. De nombreux sujets ont étés abordés sous ce Un deuxième sujet abordé au cours du premier vaste thème, allant du programme de Langlands semestre a été les conjectures de Stark et les p-adique à la combinatoire additive en passant variantes de ces conjectures formulées pour les par les cycles arithmétiques sur les variétés de courbes elliptiques au cours des dernières an- Shimura et les propriétés analytiques des fonc- nées. Un atelier informel organisé en novembre, tions L. La première moitié de l’année spéciale, auquel Stark lui-même a assisté, a permis à plu- l’automne, s’est concentrée sur les applications sieurs des membres du CICMA (tels Eyal Goren, de l’analyse p-adique à l’arithmétique et à la David Dummit et Henri Darmon) ainsi qu’à plu- théorie des nombres, alors que la deuxième moi- sieurs stagiaires et visiteurs (Pierre Charollois, tié, correspondant à l’hiver et au printemps, Mak Trifkovic et Samit Dasgupta, par exemple) s’est concentrée sur la théorie analytique des de présenter leurs travaux, qui laissent entrevoir nombres. de nouvelles perspectives sur les conjectures de L’année a démarré en septembre-octobre avec Stark. une série d’activités organisées principalement Le troisième grand thème abordé au cours du par Adrian Iovita, et portant sur la théorie premier semestre fut la théorie des intersections des familles p-adiques de formes modulaires de cycles algébriques sur les variétés de Shi- et sur le programme de Langlands p-adique. mura et la relation entre ces nombres d’inter- Des exposés donnés par Hida, Tilouine et Col- section et les coefﬁcients de Fourier des formes mez ont abordé plusieurs sujets d’actualité sur automorphes. Plusieurs conférenciers (tels Bur- ces thèmes, notamment la démonstration par gos, Kramer et Bruinier) ont présenté les der- Colmez de la correspondance de Langlands p- nières approches de la théorie de l’intersection ( ) adique pour GL 2 basée sur la théorie des arithmétique basées sur la théorie d’Arakelov ; ( ) φ, Γ -modules, et l’étude par Tilouine des fa- les conférences d’autres chercheurs (Bruinier et milles p-adiques et des représentations Galoi- Kudla) ont porté sur les relations avec la théorie siennes associées aux formes modulaires de Sie-

72 LABORATOIRESDERECHERCHE des formes automorphes et des correspondances Un autre succès de cette année thématique fut le thêta. grand nombre de visiteurs, jeunes chercheurs et Les activités du second semestre, organisées sur- stagiaires postdoctoraux qui ont fait au CRM des tout par Chantal David et Andrew Granville, ont séjours de longue durée (allant de quelques mois porté sur la théorie analytique des nombres. Ce à l’année universitaire toute entière), au cours semestre a comporté plusieurs points saillants. desquels se sont noués des liens de collaboration Le premier a été un atelier sur les propriétés avec les membres permanents du CICMA. C’est analytiques des fonctions L, organisé par Chan- ainsi qu’en collaboration avec Guillaume Ricotta tal David, et marqué par une série d’exposés de et Djordje Milicevic, deux des visiteurs de l’an- Philippe Michel sur les questions d’équidistri- née spéciale, Chantal David a étudié la non- bution, et par des exposés de Soundararajan, un annulation des tordues cubiques des courbes el- des conférenciers Aisenstadt de cette année. liptiques sur un corps contenant des racines cubiques de l’unité. Dans un projet différent, Chan- Le second point saillant fut un atelier sur l’ana- tal David, en collaboration avec Alina Cojocaru tomie des entiers tenu du 13 au 17 mars, qui a et Antal Balog, étudie une conjecture de Ko- réuni 70 participants. Cet atelier a fait état de blitz qui peut être vue comme l’analogue de la la démonstration par Goldston, Pintz et Yildirim conjecture des premiers jumeaux dans le cas des de l’existence de « petits écarts » entre nombres courbes elliptiques. Ces conjectures ont déjà été premiers, basée sur la théorie du crible. C’est étudiées dans le passé avec succès par Antal Ba- Goldston lui-même qui a présenté ses travaux log, un autre des visiteurs au CRM. dans une série d’exposés. Kevin Ford a aussi donné une belle série de trois exposés sur ses Henri Darmon a pu se lancer dans de nouveaux travaux concernant la distribution des diviseurs projets de recherche avec quatre des stagiaires d’un entier. Soundararajan a parlé de ses amé- postdoctoraux et deux des visiteurs au CRM liorations, avec Andrew Granville, de l’inéga- (Pierre Charollois, Samit Dasgupta, Kartik Pra- lité de Polya-Vinogradov, et de ses travaux avec sanna, Ye Tian, Gonzalo Tornaria et Mak Trifko- Lagarias sur les solutions friables de l’équation vic). Andrew Granville a profité de l’année spé- a + b = c. ciale pour développer ses projets avec Sounda- rarajan sur la distribution des valeurs des fonc- L’École CRM-Clay en combinatoire additive tions multiplicatives, pendant le séjour de ce s’est ensuite déroulée à l’Université de Montréal dernier au CRM comme conférencier Aisenstadt. du 30 mars au 5 avril, et a réuni plus de 100 par- Il a aussi collaboré avec Antal Balog sur ces ques- ticipants. Après des séries d’exposés donnés par tions. les deux organisateurs, Jozsef Solymosi (UBC) et Andrew Granville (Université de Montréal), Eyal Goren a développé sa collaboration avec des conférenciers pléniers de renommée inter- Payman Kasaei sur l’approche géométrique « à nationale, Ben Green (University of Bristol) et la Katz » de la théorie des formes modulaires p- Terry Tao (UCLA) ont expliqué la démarche de adiques, et a profité du séjour de Fabrizio An- Gowers pour démontrer le théorème de Szeme- dreatta au CRM pour poursuivre sa collaboration avec lui. Les visites de Bruinier et Kudla redi. L’École en combinatoire additive a été sui- en décembre ont été pour Goren une occasion vie d’un atelier sur le même sujet, qui a réuni d’avoir des contacts qui déboucheront sur des plus de 145 participants, ce qui en a fait un des collaborations éventuelles et lui ont fourni une plus grands ateliers des annales du CRM. Plu- motivation accrue pour approfondir ses connais- sieurs des têtes de file en analyse, Bourgain, Go- sances de la théorie de Borcherds. Adrian Io- wers, Tao, Green, Konyagin (un groupe compre- vita a resserré ses liens avec Tilouine et Hida, nant un nombre impressionnant de médaillés, et qui le mèneront sans doute à des découvertes médaillables, Fields), ont participé à cet atelier, concernant les familles p-adiques de formes au- qui a connu un vif succès. tomorphes sur des groupes réductifs de rang su- périeur.

Étudiants, stagiaires postdoctoraux et visiteurs

Comme il est indiqué ci-dessus, le CICMA a ac- plus, pendant l’année 2005-2006, 2 étudiants de cueilli un grand nombre de visiteurs en 2005- premier cycle, 25 étudiants de maîtrise, 29 étu- 2006, et les noms de beaucoup d’entre eux sont diants de doctorat et 20 stagiaires postdoctoraux mentionnés ci-dessus ou dans la section « Pro- ont été encadrés par des membres du labora- gramme thématique« du présent rapport. De toire. 73 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Séminaires

Le Séminaire de théorie des nombres Québec- Henri Darmon fut responsable de ce séminaire Vermont est la principale activité scientiﬁque du de septembre à décembre 2005 et Chantal Da- CICMA (lorsqu’il n’y a pas d’année thématique vid en fut la responsable de janvier à mai 2006. en théorie des nombres !). Le séminaire a lieu un Le séminaire de théorie des nombres a comporté jeudi sur deux, dure toute la journée et accueille 49 conférences et a été marqué par le passage de une trentaine de participants de Montréal, du Jean-Pierre Serre, qui a donné plusieurs exposés Vermont, de Québec et d’Ottawa. En 2005-2006, sur les sous-groupes ﬁnis des groupes de Lie.

Ateliers, sessions spéciales et autres activités

Le lecteur est prié de se reporter à la section intitulée « Programme thématique » du présent rapport.

Membres du laboratoire

Membres réguliers Hershy Kisilevsky (Concordia) Fonctions L, théorie d’Iwasawa, courbes ellip- Henri Darmon (McGill) directeur tiques, théorie du corps de classes. Théorie algébrique des nombres, géométrie, arithmétique, fonctions L, équations diophan- John Labute (McGill) tiennes, courbes elliptiques. Pro-p-groupes, algèbres de Lie, théorie de Ga- lois. Chris Cummins (Concordia) Théorie des groupes, fonctions modulaires, Claude Levesque (Laval) théorie du clair de lune (« moonshine »). Théorie algébrique des nombres, unités, nombres de classes, corps cyclotomiques, théo- Chantal David (Concordia) rie de Galois, algèbre commutative. Théorie analytique des nombres, fonctions L. Michael Makkai (McGill) Jean-Marie De Koninck (Laval) Logique mathématique. Théorie analytique des nombres, distribution des nombres premiers, factorisation des John McKay (Concordia) nombres, comportement asymptotique des fonc- Théorie des groupes computationnelle, groupes tions arithmétiques, fonction zêta de Riemann. sporadiques, calcul des groupes de Galois. David S. Dummit (Vermont) Alexei G. Miasnikov (McGill) Théorie algébrique des nombres, géométrie al- Théorie des groupes. gébrique arithmétique, mathématiques compu- M. Ram Murty (Queen’s) tationnelles. Théorie des nombres, conjecture d’Artin, David Ford (Concordia) courbes elliptiques, formes modulaires, formes Théorie des nombres algorithmique. automorphes, programme de Langlands, conjectures de Selberg, méthodes de crible, cryptogra- Eyal Z. Goren (McGill) phie. Géométrie arithmétique, théorie algébrique des nombres, espaces de modules de variétés abé- Jonathan Pila (McGill) liennes, formes modulaires de Hilbert, formes Théorie des nombres, problèmes algorith- modulaires p-adiques. miques, problèmes diophantiens. Andrew Granville (Montréal) Damien Roy (Ottawa) Théorie analytique des nombres, géométrie Théorie des nombres transcendentaux. arithmétique, combinatoire. Peter Russell (McGill) Adrian Iovita (Concordia) Géométrie algébrique. Théorie des nombres, cohomologie p-adique. Francisco Thaine (Concordia) Olga Kharlampovich (McGill) Corps cyclotomiques, cyclotomie, points ration- Théorie combinatoire des groupes et algèbres de nels sur les courbes. Lie.

74 LABORATOIRESDERECHERCHE

CIRGET

Description du laboratoire

La géométrie différentielle et la topologie sont métrie et topologie. Le CIRGET, basé à l’UQÀM, des disciplines fondamentales des mathéma- regroupe maintenant 17 professeurs-chercheurs tiques dont la richesse et la vitalité à travers l’his- ainsi qu’un grand nombre de stagiaires postdoc- toire reflètent leur lien profond avec notre ap- toraux et d’étudiants aux cycles supérieurs. Les préhension de l’univers. Elles forment un des grands thèmes qui seront approfondis au cours carrefours névralgiques des mathématiques modes prochaines années comprennent la chirur- dernes. En effet, le développement récent de plu- gie de Dehn et la géométrisation à la Thurston, sieurs domaines des mathématiques doit beau- la quantification des systèmes de Hitchin et le coup à la géométrisation des idées et des mé- programme de Langlands géométrique, la clas- thodes ; en particulier, c’est le cas pour la phy- sification des métriques kählériennes spéciales, sique mathématique et la théorie des nombres. l’étude des invariants symplectiques (particuliè- Pendant les vingt-cinq dernières années, les uni- rement en dimension 4) et les systèmes dyna- versités québécoises se sont dotées d’un groupe miques hamiltoniens. de chercheurs de niveau international en géo-

Nouvelles et faits saillants

Virginie Charette, qui a obtenu son doctorat de Stanford University à l’automne 2005. Il a aussi la University of Maryland en 2000 et a effec- été invité à donner une conférence de 45 mi- tué un stage postdoctoral à la McMaster Univer- nutes dans le cadre de la section de géométrie sity (2000-2002), est membre du CIRGET depuis du Congrès international des mathématiciens à le 1er juin 2006. Elle est maintenant professeur Madrid (2006). Le prix ACP-CRM en physique à l’Université de Sherbrooke, après avoir passé théorique et mathématique a été décerné à John quelques années à la University of Manitoba. Harnad. Niky Kamran est le récipiendaire d’une Elle fait de la recherche dans le domaine des ac- bourse Killam pour la période 2006-2008. Iosif tions des groupes discrets sur les variétés afﬁnes Polterovich est le récipiendaire du prix André- et en géométrie de Lorentz. Plusieurs membres Aisenstadt pour 2006 ; ce prix est attribué à un du CIRGET ont été honorés en 2005-2006. Fran- jeune mathématicien en récompense de son ex- çois Lalonde a été invité à donner les conférences ceptionnelle performance en recherche. de la « Distinguished Visitor Lecture Series » à la

Étudiants, stagiaires postdoctoraux et visiteurs

Le CIRGET a accueilli un groupe très fort de diant de cégep (pendant l’été 2006), 30 étudiants stagiaires postdoctoraux en 2005-2006 : Benoit de maîtrise, 14 étudiants de doctorat et 16 sta- Charbonneau, Jianjun Chuai, David Duchemin, giaires postdoctoraux. Nicola Gambino, Paolo Ghiggini, Shengda Hu, En plus des nombreux visiteurs ayant participé à Alexander Ivrii, Samuel Lisi, Joseph Maher, Ra- ses séminaires et colloques, le CIRGET a accueilli min Mohammadalikhani, Erwan Rousseau, Ste- beaucoup de chercheurs. Voici une liste de ces phan Tillmann et Mark Weber. Charbonneau, chercheurs et de leurs hôtes. Chuai, Duchemin, Gambino, Ghiggini, Hu, Lisi et Rousseau continuent leurs stages postdocto- • Niky Kamran a accueilli Davide Batic (ETH), raux respectifs à Montréal en 2006-2007. Alexan- Alberto Encisco (Universidad Complutense, der Ivrii fait un stage postdoctoral au Technion. Madrid) et Stephan De Bièvre (Lille). Joseph Maher a obtenu un poste menant à la • Pengfei Guan a accueilli Baojun Bian (Shan- permanence à la Oklahoma State University. Ste- ghai), Louis Nirenberg (NYU), Richard Schoen phan Tillman a obtenu un stage postdoctoral à (Stanford) et Xi Zhang (Zhejiang University). la University of Melbourne et Mark Weber en a • Iosif Polterovich a accueilli Michael Levitin obetenu un à Macquarie University en Austra- (Heriot-Watt, Edinburgh). lie. En 2005-2006, les membres du CIRGET ont • André Joyal a accueilli Susan Nieﬁeld (Union encadré 10 étudiants de premier cycle, un étu- College).

75 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

• Octav Cornea a accueilli Ketty de Rezende • Steven Boyer a accueilli Xingru Zhang (SUNY (Campinas, Brazil) et Mariana Silveira (Campi- Buffalo) nas, Brazil).

Séminaires

La vie courante du CIRGET est rythmée par tions entre ces trois domaines puisque beaucoup ses séminaires hebdomadaires et groupes de tra- de membres du laboratoire participèrent de fa- vail, qui donnent l’occasion aux professeurs, sta- çon régulière à deux, et même trois, séminaires. giaires postdoctoraux et étudiants de se rencon- L’année 2005-2006 fut une année d’intense ac- trer régulièrement. Le séminaire de géométrie tivité scientiﬁque au CIRGET, en grande partie et topologie du CIRGET, dont Olivier Collin est grâce à l’excellente préparation mathématique le responsable, est un séminaire général auquel et au dévouement des stagiaires postdoctoraux, assistent tous les membres du CIRGET. La plu- dont la présence stimula les professeurs et les part des conférences qui ont lieu dans le cadre étudiants. de ce séminaire sont données par des chercheurs Les étudiants des cycles supérieurs de l’UQÀM, invités qui font de courts séjours au CIRGET. de l’Université de Montréal et de l’Université Le CIRGET organise aussi deux séminaires spé- McGill continuèrent de participer au séminaire cialisés et un groupe de travail, correspondant CIRGET Junior, organisé par l’étudiant de docto- à trois domaines de recherche : la théorie géo- rat Baptiste Chantraine. Ce séminaire donne aux métrique des groupes (dont le responsable est étudiants des cycles supérieurs un forum où pré- Dani Wise), la topologie symplectique (dont le senter leur recherche à leurs pairs et apprendre responsable est Octav Cornea) et la topologie en à donner des conférences sans stress. Il constitue trois dimensions (dont le responsable est Steven aussi un lieu de rencontre pour les étudiants, qui Boyer). Cette année, il y eut beaucoup d’interac- forment maintenant un groupe bien soudé.

Ateliers, sessions spéciales et autres activités

Les ateliers suivants furent organisés par des Conférence sur la théorie de l’homotopie sou- membres du CIRGET et le lecteur trouvera lignant le 60e anniversaire de Joe Neisendorfer leurs descriptions dans la section intitulée « Pro- 18 au 20 novembre 2005, CRM gramme général » du présent rapport. Organisateur : Octav Cornea (Montréal) Programme court sur les matrices aléatoires, les De plus, comme complément au semestre thé- processus aléatoires et les systèmes intégrables matique de topologie symplectique qui s’est dé- 20 juin au 8 juillet 2005, CRM roulé à l’automne 2004, Octav Cornea, David Ell- organisé avec le laboratoire de physique mathé- wood, Helmut Hofer, François Lalonde et Katrin matique Werheim organisèrent un atelier intitulé Cluster- Organisateurs : John Harnad (Concordia), Polyfold setup for Lagrangian Floer homology à l’IAS Jacques Hurtubise (McGill) (Institute for Advanced Study) à Princeton. Cet atelier a eu lieu du 10 au 14 octobre 2005 et a Atelier CIRGET-CRM sur l’homologie de Kho- été partiellement ﬁnancé par le CIRGET. Il a dé- vanov bouché sur un projet de recherche majeur auquel 30 septembre au 2 octobre 2005, UQÀM collaborent Cornea, Hofer, Lalonde et Werheim. Organisateur : Olivier Collin (UQÀM)

Membres du laboratoire

Membres réguliers Abraham Broer (Montréal) Groupes alébriques de transformations, théorie Steven Boyer (UQÀM) directeur des invariants. Topologie des variétés, géométrie et topologie des variétés de basse dimension. Olivier Collin (UQÀM) Invariants de noeuds et 3-variétés provenant de Vestislav Apostolov (UQÀM) l’analyse globale. Géométrie complexe, géométrie kählérienne.

76 LABORATOIRESDERECHERCHE

Octav Cornea (Montréal) Iosif Polterovich (Montréal) Topologie algébrique, systèmes dynamiques. Analyse géométrique, théorie spectrale, analyse fonctionnelle, géométrie différentielle, équations Pengfei Guan (McGill) aux dérivées partielles. Équations aux dérivées partielles, analyse géo- métrique, fonctions de plusieurs variables com- Peter Russell (McGill) plexes. Géométrie algébrique. Jacques Hurtubise (McGill) Daniel T. Wise (McGill) Géométrie algébrique, systèmes intégrables, Théorie géométrique des groupes, topologie en théorie de jauge, espaces de modules. basse dimension.

André Joyal (UQÀM) Membres associés Topologie algébrique, théorie des catégories. Syed Twareque Ali (Concordia) Niky Kamran (McGill) États cohérents, ondelettes, méthodes de quan- Méthodes géométriques dans la théorie des tification, analyse harmonique, fonctions de Wi- équations aux dérivées partielles. gner. François Lalonde (Montréal) John Harnad (Concordia) Topologie et géométrie symplectiques, analyse Physique mathématique, physique classique et globale sur les variétés, groupes de transforma- quantique, méthodes géométriques, systèmes tions de dimension infinie. intégrables, méthodes de théorie des groupes, Steven Lu (UQÀM) matrices aléatoires, déformations isomonodro- Géométrie différentielle et géométrie algébrique miques, flots isospectraux. complexe. John A. Toth (McGill) Analyse microlocale, équations aux dérivées partielles.

LaCIM

Description du laboratoire

Le LaCIM est un centre de recherche de l’Uni- applications dans d’autres domaines scienti- versité du Québec à Montréal, ofﬁciellement re- ﬁques comme l’algorithmique, la mécanique sta- connu depuis 1989. Ses activités de recherche tistique et la bioinformatique. Depuis 2002, le portent sur la combinatoire algébrique et énu- LaCIM est l’un des huit laboratoires de re- mérative, l’informatique mathématique et leurs cherche du CRM.

Domaines de recherche

Les mathématiques discrètes sont devenues ces en valeur les méthodes géométriques construc- dernières années un champ de recherche théo- tives. De plus, la combinatoire a des applica- rique et pratique considérable. En témoigne la tions en informatique (théorie des automates, création récente par les Mathematical Reviews algorithmique), en physique statistique (calcul d’une nouvelle rubrique : la combinatoire algé- d’espaces de conﬁgurations et d’exposants cri- brique, sous le numéro 05E. Ses sous-rubriques tiques, modèles discrets) et en bioinformatique indiquent les interactions de celle-ci avec de (combinatoire des mots appliquée à la recherche nombreux domaines des mathématiques : repré- de séquences génomiques). La jeunesse, le dy- sentation des groupes, groupes quantiques, géo- namisme, l’utilité et l’applicabilité de ce do- métrie algébrique énumérative et fonctions spé- maine de recherche sont aussi évidentes dans ciales. La combinatoire bénéﬁcie aussi du renou- le monde moderne, où les structures discrètes veau de l’aspect calculatoire concret en mathé- (arbres, graphes, permutations) sont de plus en matiques, après des décennies de structuralisme plus présentes, dans les communications, les ré- abstrait. Ainsi, l’algèbre s’enrichit de manière seaux, les moteurs de recherche, dont l’utilisa- fondamentale des apports de la combinatoire, tion est en augmentation exponentielle en ce comme en fait foi, par exemple, le livre d’al- siècle. gèbre commutative d’Eisenbud, où sont mises

77 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Nouvelles et faits saillants

Srecko Brlek est le nouveau directeur du LaCIM, nauer fait partie du comité éditorial du Jour- et les membres du LaCIM sont très actifs au sein nal of Algebraic Combinatorics. Pierre Leroux est de comités scientiﬁques. Par exemple, en 2005- membre du comité éditorial de Discrete Mathe- 2006, François Bergeron était président du Co- matics et de celui de l’Electronic Journal of Combi- mité de sélection de subventions 337 (Mathéma- natorics. tiques pures et appliquées B) du CRSNG. Srecko Sylvie Hamel a obtenu le renouvellement de sa Brlek a agi à titre d’expert pour la commission bourse APU du CRSNG pour les années 2006- italienne d’évaluation de la recherche. Srecko Br- 2007 et 2007-2008. Daniel Lemire, récemment lek et Christophe Reutenauer font partie du co- nommé membre collaborateur du LaCIM, a ob- mité éditorial de la revue hongroise Pure and tenu une subvention « Établissement de nou- applied mathematics et du comité permanent du veaux chercheurs » du FQRNT. Marni Mishna, congrès WORDS. Cédric Chauve fut membre du qui a fait son doctorat avec François Bergeron, a comité de programme de RECOMB 2006 (Com- obtenu un poste APU à la Simon Fraser Univer- parative Genomics Workshop) et Sylvie Hamel sity, commençant en 2005-2006. Hamadou Sar- du comité de programme de CBGI 2005 (In- daouna, qui a soutenu sa thèse cet été sous la di- ternational Conference on Computational Bio- rection de Srecko Brlek et John Mullins, a reçu logy and Genome Informatics). Alain Goupil est l’offre d’une prestigieuse bourse postdoctorale membre du comité permanent de SCFA (Séries de l’Ecole Polytechnique à Paris. Les auteurs formelles et combinatoire algébrique). Gilbert V. Makarenkov, D. Kevorkov et P. Zentilli ont Labelle et Christophe Reutenauer sont membres obtenu le prix « Best Presentation Award » au du comité de rédaction des Annales des sciences congrès de la Society for Biomolecular Screening mathématiques du Québec et Christophe Reute- qui s’est tenu à Genève en septembre 2005.

Étudiants, stagiaires postdoctoraux et visiteurs

Annie Château a poursuivi son stage fructueux diants de cégep (venant des cégeps Brébeuf et sous la direction de Cédric Chauve. Nicola Gam- Bois-de-Boulogne). Pendant l’année 2005-2006, bino, arrivé en janvier 2005 d’Oxford, poursuit 3 étudiants de premier cycle, 29 étudiants de son stage au LaCIM. Aaron Lauve s’est joint au maîtrise, 22 étudiants de doctorat et 7 stagiaires LaCIM en septembre 2005 et travaille sous la di- postdoctoraux ont été encadrés par des membres rection de Christophe Reutenauer. Andrei Gaga- du LaCIM. rin, qui collabore avec Gilbert Labelle et Pierre François Bergeron a invité Gregg Musiker et Leroux, poursuit son stage sous la direction de Adriano Garsia (UCSD) et Jeremy L. Martin Vladimir Makarenkov. De novembre 2004 à no- (University of Kansas). Gregg Musiker fit un vembre 2005, Vladimir Makarenkov a aussi co- remarquable exposé sur les aspects combina- dirigé Vincent Devloo avec François Major de toires des functions zêta de Weil des courbes l’Université de Montréal. elliptiques sur un corps fini. Francesco Pappa- D’anciens stagiaires postdoctoraux ont obtenu lardi (Roma), Laurent Habsieger (Lyon) et Marc des postes dans des universités. En particulier, Conrad (Luton, UK) ont été invités par Srecko Sara Faridi a obtenu un poste APU à la Dalhou- Brlek à donner des conférences en théorie com- sie University, Mercedes Rosas un poste à Sé- binatoire des nombres. Srecko Brlek a aussi in- ville, Riccardo Biaggioli un poste à Lyon, Peter vité Sébastien Ferenczi et Michel Mendès France. McNamara un poste à la Bucknell University (en Boris Adamczewski est venu au LaCIM dans Pennsylvanie), Manfred Schocker un poste à la le cadre d’un projet de coopération avec Lyon University of Wales at Swansea et Sylvie Cor- (Centre Jacques Cartier) dont les responsables teel un poste de chargé de recherches au CNRS étaient Laurent Habsieger (Lyon) et Srecko Br- à Versailles. Axel Pavillet a soutenu sa thèse lek. Dans le cadre d’un « Projet International de sous la direction de Timothy Walsh et travaille Coopération Scientifique » (CNRS) entre le La- maintenant comme professeur au Keyano Col- BRI (Université Bordeaux 1) et le LaCIM, octroyé lege, à Fort McMurray en Alberta. Pendant l’été pour une période de 3 ans, et dont les respon- 2005, le LaCIM a organisé des stages d’initia- sables sont Olivier Guibert, du LaBRI, et Sre- tion à la recherche d’une durée de 8 semaines, cko Brlek, le LaCIM a reçu la visite des docto- pour des étudiants du baccalauréat et 2 étu- rants suivants : Pascal Ochem, Jérémie Chalopin,

78 LABORATOIRESDERECHERCHE

François de Vieilleville, Olivier Bernardi et Ro- LaCIM et travaillé principalement avec Gilbert drigue Ossamy. Labelle et Pierre Leroux. Les invités de Vladimir Cédric Chauve a invité beaucoup de chercheurs Makarenkov furent Bruno Leclerc (EHESS, Pa- dans le cadre d’un projet de coopération franco- ris) et Mel Janowitz (DIMACS, Rutgers Univer- québécoise : Guillaume Fertin (Nantes), Sté- sity). Manfred Schocker (Oxford), Jacques Saka- phane Vialette (LRI), Christophe Paul (CNRS, rovitch (Paris), Gérard Jacob (Lille), Vladimir Re- LIRMM), Séverine Bérard (INRA), Guillaume takh (Rutgers), Claudia Malvenuto (Roma), Ja- Blin (Marne-la-Vallée) et Julia Mixtacki (Biele- cob Greenstein (University of California at Ri- feld). Miguel Mendez de l’Universidad Central verside) et Christophe Hohlweg (Fields Insti- de Venezuela a passé une année sabbatique au tute) furent invités par Christophe Reutenauer.

Séminaires

Le séminaire de combinatoire et informatique en sont les responsables. Pendant l’année 2005- mathématique organisé par le LaCIM est un élé- 2006, il a comporté 32 conférences et rassemblé ment intégrateur important dans la vie du labo- environ 25 participants chaque vendredi, ratoire. Srecko Brlek et Christophe Reutenauer

Ateliers, sessions spéciales et autres activités

La cinquième édition du congrès Words (Words (UQÀM), André Lauzon (UQÀM), Geneviève 2005) fut organisée par Srecko Brlek et Chris- Paquin (UQÀM) tophe Reutenauer du 13 au 17 septembre 2005. Le lecteur trouvera une description de ce 5e Conférence internationale sur les mots congrès dans la section « Programme général » 13 au 17 septembre 2005, LaCIM (UQÀM) du présent rapport. De plus, Cédric Chauve a ﬁnancé par les organismes suivants : CRM, Mi- organisé la rencontre Phylogenomics 2006 à Ste- nistère de l’Éducation, du Loisir et du Sport du Adèle, au Québec, en mars 2006. Alain Gou- Québec, Faculté des Sciences de l’UQÀM, PIMS, pil fut membre du comité d’organisation de FP- VSIS ConfTool, Chaire de Recherche du Canada SAC’05 à Taormina, en Sicile. Vladimir Maka- en algègre, combinatoire et informatique mathé- renkov fut membre du comité organisateur des matique, Café Rico (Montréal) douzièmes journées de la Société Francophone Organisateurs : Srecko Brlek (UQÀM), Cédric de Classiﬁcation, qui eurent lieu du 30 mai au er Chauve (Simon Fraser & UQÀM), Annie Lacasse 1 juin 2005.

Membres du laboratoire

Membres réguliers Sylvie Hamel (Montréal) Bioinformatique et algorithmique, théorie des Srecko Brlek (UQÀM) directeur langages et des automates, combinatoire algé- Combinatoire des mots, algorithmique. brique. Robert Bédard (UQÀM) Gilbert Labelle (UQÀM) Représentation des groupes finis, théorie de Lie. Combinatoire énumérative, analyse. François Bergeron (UQÀM) Pierre Leroux (UQÀM) Combinatoire, algèbre, représentation des Combinatoire énumérative et algébrique. groupes finis. Vladimir Makarenkov (UQÀM) Cédric Chauve (Simon Fraser & UQÀM) Biologie computationnelle, classification mathé- Combinatoire énumérative, arbres, bioinforma- matique. tique. John Mullins Alain Goupil (UQTR) (École Polytechnique de Mont- Combinatoire, algèbre, représentations des réal) groupes finis, groupes symétriques. Analyse de protocoles cryptographiques et de protocoles de commerce électronique, séman-

79 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES tique formelle, spécification de code mobile sé- Luc Bélair (UQÀM) curisé, analyse des systèmes concurrents. Logique mathématique, théorie des modèles. Christophe Reutenauer (UQÀM) Nantel Bergeron (York) Combinatoire algébrique, algèbre non commu- Algèbre appliquée. tative, théorie des automates, théorie des codes, Pierre Bouchard (UQÀM) algèbres libres. Algèbre commutative, géométrie algébrique et Denis Thérien (McGill) combinatoire. Théorie de la complexité des calculs, logique, Yves Chiricota (UQÀC) combinatoire, probabilités. Infographie et visualisation, combinatoire, mé- Timothy R. S. Walsh (UQÀM) thodes mathématiques en infographie, géomé- Algorithmique, combinatoire énumérative, trie algorithmique et calcul formel. théorie des graphes. Sylvie Corteel (CNRS) Membres associés Combinatoire énumérative, combinatoire bijec- tive, partitions d’entiers et q-séries. Michel Bousquet (Cégep du Vieux-Montréal) Adriano Garsia (UC San Diego) Énumération de structures combinatoires, cartes Combinatoire algébrique, fonctions symé- planaires et cactus, théorie des espèces, formules triques, espaces harmoniques et espaces coinva- d’inversion de Lagrange. riants, fonctions quasi-harmoniques et fonctions Pierre Lalonde (Cégep Maisonneuve) quasi invariantes. Combinatoire énumérative, combinatoire bijec- André Joyal (UQÀM) tive, matrices à signes alternants, énumération Topologie algébrique, théorie des catégories. d’involutions selon divers paramètres, utilisation des pfaffiens et des déterminants en énumé- Jacques Labelle (UQÀM) ration. Combinatoire, topologie. Cédric Lamathe (UQÀM) Louise Laforest (UQÀM) Combinatoire des structures arborescentes, Structures de données, combinatoire, analyse théorie des espèces, séries indicatrices de struc- asymptotique, arbres quaternaires. tures partiellement étiquetées et de structures asymétriques. Daniel Lemire (TELUQ) Bases de données multidimensionnelles Luc Lapointe (Talca, Chili) (OLAP), exploration de données sur les séries Combinatoire algébrique, fonctions symé- temporelles, filtrage collaboratif. triques, systèmes intégrables, supersymétrie. Simon Plouffe Dominic Rochon (UQTR) Suites d’entiers, expansions généralisées de Analyse complexe, nombres hypercomplexes. nombres réels. Membres collaborateurs Xavier G. Viennot (Bordeaux 1) Combinatoire énumérative, algébrique et bijec- Marcello Aguiar (Texas A&M) tive, interaction entre la combinatoire, l’informa- Combinatoire algébrique, algèbre non commu- tique théorique et la physique théorique. tative, algèbres de Hopf et groupes quantiques, théorie des catégories.

Laboratoire de mathématiques appliquées

Description du laboratoire

Les mathématiques appliquées et le calcul scien- muler des problèmes et de calculer des solu- tiﬁque constituent un domaine de recherche très tions qui étaient hors de portée il y a seulement actif dans la région de Montréal. Ayant déjà une quelques dizaines d’années ; ce fut un puissant longue tradition, ce domaine réunit également élément moteur dans les récents progrès en made nombreux jeunes professeurs. Grâce aux nou- thématiques appliquées et en calcul scientiﬁque. veaux ordinateurs, il est devenu possible de si-

80 LABORATOIRESDERECHERCHE

L’objectif de ce laboratoire est d’encourager les lima Nigam font partie du RQMP (Regroupe- échanges scientifiques, autant entre ses membres ment québécois des matériaux de pointe), Se- qu’entre ceux-ci et des chercheurs de l’extérieur. bius Doedel et Jacques Bélair sont membres du Il se caractérise par l’intensité de ses collabora- Centre for Nonlinear Dynamics in Physiology à tions multidisciplinaires ; tous les membres tra- McGill, Martin Gander et Michel Delfour sont vaillent au développement de modèles mathé- membres du GIREF (Groupe interdisciplinaire matiques et de méthodes numériques appliqués de recherche en éléments finis) et Anne Bour- aux différents domaines des sciences et du génie. lioux participe aux projets industriels de MI- Les membres du laboratoire travaillent à des ap- TACS. Aussi, plusieurs membres occupent un plications diverses (fluides, solides, applications poste complet ou à temps partiel dans des dé- à la physique et à la biologie, etc.), en utilisant partements autres que ceux de mathématiques. une grande variété d’outils (optimisation, ana- Chaque année, le laboratoire organise les Jour- lyse numérique, systèmes dynamiques etc.). Ils nées montréalaises de calcul scientifique au mois sont très actifs tant dans la recherche que dans la de février ainsi que plusieurs autres ateliers. Il formation, supervisant de nombreux étudiants organise deux séminaires durant l’année univer- des cycles supérieurs et chercheurs postdocto- sitaire, un séminaire hebdomadaire en mathé- raux. matiques appliquées et un séminaire bimensuel Une des caractéristiques principales de ce la- en calcul scientifique et en génie. Il finance égale- boratoire est la collaboration soutenue de ses ment des boursiers postdoctoraux, des étudiants membres avec des chercheurs de différents do- effectuant des stages pendant l’été ainsi que les maines : par exemple, André Bandrauk et Ni- visites de chercheurs canadiens et étrangers.

Nouvelles et faits saillants

Le laboratoire et ses membres ont été très actifs lar Dynamics en juin 2005, et en octobre 2005, en 2005-2006, et deux nouveaux membres se sont Jacques Bélair fut un membre du comité d’or- joints au laboratoire : Tucker Carrington (Uni- ganisation de l’atelier MITACS-MSRI-AFMnet- versité de Montréal) et Thomas Wihler (McGill). CRM Workshop on Therapeutic Efficacy in Popula- Le laboratoire organise deux séminaires, décrits tion Veterinary Medicine. Anne Bourlioux orga- ci-dessous, et les Journées montréalaises de cal- nisa une session sur les applications des équa- cul scientifique, au mois de février. Le but de tions aux dérivées partielles à la Réunion d’hi- ces journées est de réunir les chercheurs de ce ver 2005 de la SMC à Victoria. Sebius Doedel domaine pour qu’ils soient informés des tech- organisa un minisymposium sur les techniques niques les plus récentes et qu’ils échangent des de bifurcation numériques au congrès Euromech idées. De plus, Sebius Doedel, Nilima Nigam et Nonlinear Dynamics Conference aux Pays-Bas en Jacques Bélair organisèrent des ateliers, décrits août 2005. Les membres du laboratoire ont aussi ci-dessous. Les membres du laboratoire sont très donné d’innombrables conférences, en particu- visibles au Canada et à l’étranger dans le do- lier Martin Gander, qui donna une conférence in- maine des mathématiques appliquées et indus- vitée à la réunion annuelle de SIAM en 2005. trielles. Le prix Urgel Archambault de l’ACFAS Paul Tupper et Nilima Nigam furent tous les (Association francophone pour le savoir) a été deux invités au Symposium Abel en mai 2006. décerné à André Bandrauk en 2005 ; Michel Del- Nilima Nigam fit partie du comité d’organisa- four reçut le même prix en 1995. En juin 2005, tion du Fields-MITACS Industrial Problem-Solving Paul Tupper reçut le « Twelfth Leslie Fox Prize », Workshop en août 2006. André Bandrauk est coun prix décerné tous les deux ans à un spécialiste directeur du Attosecond Science Workshop qui a eu de l’analyse numérique de trente ans ou moins. lieu à la University of California at Santa Bar- Les membres du laboratoire ont aussi organisé bara en août et septembre 2006. Anne Bourlioux de nombreux ateliers et congrès, en plus des ac- a donné une conférence plénière à la réunion du tivités organisées par le laboratoire lui-même. Canadian Combustion Institute en mai 2006 et En août 2005, Michel Delfour, André Bandrauk organisé une session sur le calcul scientifique à et Claude Le Bris organisèrent au CRM un ate- la réunion conjointe de CAIMS et MITACS en lier sur les équations aux dérivées partielles de juin 2006. Tucker Carrington a organisé un mini- grande dimention en sciences et en génie. À la symposium invité sur les valeurs propres en chi- station BIRS, Paul Tupper fut un des organisa- mie computationnelle au congrès GAMM-SIAM teurs de l’atelier Mathematical Issues in Molecu- Applied Linear Algebra Conference, qui a eu lieu

81 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES en Allemagne en juillet 2006. Sebius Doedel fut Jacques Bélair sont tous engagés dans l’organisa- membre du comité de programme d’un atelier tion du semestre thématique en systèmes dyna- sur les systèmes dynamiques appliqués qui a eu miques appliqués qui aura lieu au CRM pendant lieu à l’Université de Gand en juin 2006. Enﬁn, l’été et l’automne 2007. Tony Humphries, Sebius Doedel, Paul Tupper et

Étudiants, stagiaires postdoctoraux et visiteurs

Le laboratoire accueillit plusieurs chercheurs, RIA). En tout plus de 25 conférenciers invités parmi lesquels Steve Thomas (NCAR), Anna- aux séminaires vinrent de l’extérieur du Québec. lisa Buffa (IMATI, Italie), Jay Gopalakrishnan En 2005-2006, 2 étudiants de premier cycle, 23 (Florida), Alain Dervieux (INRIA, France), Anita étudiants de maîtrise, 26 étudiants de doctorat et Layton (Duke), Jiannong Fang (EPFL, Suisse), 11 stagiaires postdoctoraux furent encadrés par Marc Thiriet (INRIA) et Jean-Paul Zolésio (IN- des membres du laboratoire.

Séminaires

L’activité centrale du laboratoire est le séminaire d’autres membres de la communauté des made mathématiques appliquées qui a lieu chaque thématiques appliquées de Montréal. Le sémi- lundi. Cette année, le responsable du séminaire naire offre à cette communauté la possibilité de était Robert Owens, qui fit venir 28 conféren- se réunir chaque semaine. ciers couvrant un large spectre de sujets intéres- L’orientation multidisciplinaire du laboratoire a sants en mathématiques appliquées. Les confé- poussé celui-ci à contribuer à l’organisation du rences se tinrent à McGill et au CRM, et le sé- séminaire bimensuel en calcul scientifique et en minaire comporta une conférence conjointe avec génie à McGill, dont le responsable cette année le séminaire en calcul scientifique et en génie. était Abdelkader Baggag de CLUMEQ et McGill. L’auditoire des conférences consiste non seule- En 2005-2006, ce séminaire comporta 11 confé- ment des membres du laboratoire et de leurs rences ainsi qu’une conférence conjointe avec le étudiants et stagiaires postdoctoraux, mais aussi séminaire de mathématiques appliquées.

Ateliers, sessions spéciales et autres activités

Les ateliers suivants furent parrainés par le La- Les journées montréalaises de calcul scienti- boratoire de mathématiques appliquées. Le lec- fique teur trouvera des descriptions du premier et 25 et 26 février 2006, CRM du troisième ateliers dans la section du présent Organisateurs : Paul Tupper (McGill), Anne Bour- rapport intitulée « Programme général », et une lioux (Montréal), Thomas Wihler (McGill) description du deuxième atelier dans la section Advances in Computational Scattering « Programme multidisciplinaire et industriel ». 18 au 23 février, 2006, Banff International Re- Mini-atelier sur les aspects computationnels search Station (BIRS) des systèmes dynamiques Organisateurs : David Nicholls (Illinois at Chi- 15 juillet 2005, Concordia cago), Nilima Nigam (McGill), Fernando Reitich Organisateur : Sebius Doedel (Concordia) (Minnesota) Conférence internationale sur les systèmes dy- Cet atelier dura 5 jours et fut un franc succès. Il namiques appliqués : mécanique, turbulence, réunit des experts en simulation numérique de nœuds, cafards et chaos problèmes de diffusion électromagnétique, élas- 15 et 16 octobre 2005, CRM tique et acoustique. Les domaines spécifiques de Organisateurs : Jacques Bélair (Montréal), Sue ces experts incluaient les méthodes d’éléments Ann Campbell (Waterloo), Jeff Moehlis (UC finis, l’optique géométrique et l’analyse asymp- Santa Barbara), N. Sri Namachchivaya (Illinois totique. Parmi les mathématiciens présents, il y à Urbana-Chaimpaign), Steve Shaw (Michigan avait plusieurs chefs de file dans le domaine de State) la diffusion computationnelle. L’atelier fournit à la communauté scientifique une occasion de pré- senter les résultats les plus récents et d’échan-

82 LABORATOIRESDERECHERCHE ger sur des problèmes ouverts et les déﬁs à re- données par des experts aux étudiants des cycles lever. L’atelier permit aussi aux experts et aux supérieurs. Ces conférences ont permis à plu- jeunes mathématiciens d’échanger des idées, et sieurs étudiants de trouver des sujets de doc- plusieurs collaborations ont commencé pendant torat. Le Laboratoire de mathématiques appli- l’atelier. De plus, quelques innovations furent in- quées remboursa les frais de voyage des étu- troduites pendant l’atelier, par exemple une ses- diants venant du Québec. sion d’afﬁches et des conférences introductives

Membres du laboratoire

Membres réguliers Sherwin A. Maslowe (McGill) Méthodes asymptotiques, mécanique des Robert G. Owens (Montréal) directeur fluides. Mécanique, simulation numérique de fluides complexes. Nilima Nigam (McGill) Analyse appliquée, méthodes numériques en Antony R. Humphries (McGill) directeur électromagnétisme. Analyse numérique, équations différentielles. Paul F. Tupper (McGill) Paul Arminjon (Montréal) Analyse numérique, processus stochastiques, Méthodes numériques en mécanique des mécanique statistique. fluides. Thomas P. Wihler (McGill) André D. Bandrauk (Sherbrooke) Analyse numérique, méthodes computation- Chimie quantique. nelles pour les équations aux dérivées partielles. Peter Bartello (McGill) Jian-Jun Xu (McGill) Turbulence, dynamique des fluides computa- Analyse numérique, analyse asymptotique, tionnelle. équations aux dérivées partielles non linéaires, Jacques Bélair (Montréal) science des matériaux. Systèmes dynamiques en physiologie. Anne Bourlioux (Montréal) Modélisation, simulation numérique en com- Membres associés bustion turbulente. Tucker Carrington (Montréal) Michel C. Delfour (Montréal) Chimie théorique, dynamique des réactions chi- Contrôle, optimisation, design, coques, calcul, miques. biomécanique. Martin J. Gander (Genève) Décomposition du Eusebius J. Doedel (Concordia) domaine, préconditionnement. Analyse numérique, systèmes dynamiques, équations différentielles, théorie de la bifurca- Jean-Paul Zolésio (INRIA Sophia-Antipolis) tion, logiciels scientifiques. Contrôle, optimisation.

Laboratoire de physique mathématique

Description du laboratoire

La physique mathématique représente une des ratoire travaillent présentement avec plusieurs forces traditionnelles du CRM, depuis l’arrivée stagiaires postdoctoraux, plus de 40 étudiants de JiˇríPatera et Pavel Winternitz au CRM, au des cycles supérieurs et de nombreux collabo- début des années 1970. Le groupe s’est consi- rateurs scientiﬁques. Le groupe effectue de la dérablement agrandi au cours des années ré- recherche dans les domaines les plus actifs de centes par l’embauche de nouveaux chercheurs la physique mathématique, dont voici quelques- et compte présentement un total de 14 membres uns : les systèmes intégrables classiques et quan- réguliers afﬁliés à cinq universités québécoises tiques, avec leurs applications aux systèmes non et 14 membres associés. Les membres du labo- linéaires cohérents ; les systèmes de spin quan-

83 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES tique ; la relativité ; l’analyse des équations aux conformes ; les techniques de quantiﬁcation ; dérivées partielles par symétrie et les symétries l’analyse par ondelettes du traitement du signal ; des équations à différences ﬁnies ; le comporte- les états cohérents ; la théorie de représentation ment asymptotique des états propres ; la théo- des groupes de Lie et des groupes quantiques ; la rie spectrale des opérateurs de Schrödinger ; les supersymétrie ; la structure mathématique de la méthodes de transformation spectrale ; la théo- théorie des champs classiques et quantiques ; et rie spectrale des matrices aléatoires ; les quasi- la mécanique statistique classique et quantique. cristaux ; la percolation ; la théorie des champs

Nouvelles et faits saillants

La liste des membres du laboratoire a été re- troisième membre du laboratoire à recevoir ce maniée en profondeur cette année. Cinq des prix ; les récipiendaires précédents sont Pavel membres réguliers, qui étaient aussi membres Winternitz, qui l’obtint en 2002, et JiˇríPatera, qui d’autres laboratoires du CRM, décidèrent de se l’obtint en 2004. Le comité de sélection du prix contenter du statut de membre associé. Quatre est formé conjointement par l’ACP et le CRM, et nouveaux membres associés se sont aussi joints consiste de physiciens et de mathématiciens du au laboratoire : Bertrand Eynard (CEA, Saclay), Canada et des États-Unis. Cette année, le comité Alexander Its (IUPUI), Robert Conte (CEA, Sa- était présidé par David Brydges (UBC), qui était clay) et Jean-Pierre Gazeau (Paris 7). Par consé- président de l’International Association of Mathe- quent le laboratoire comprend maintenant 28 matical Physics l’année dernière. membres, dont 14 sont des membres réguliers John Harnad fut aussi invité à organiser, en col- (c’est-à-dire des membres ayant le droit de vote) laboration avec Jinho Baik (Michigan), la ses- et 14 sont des membres associés. Les nouveaux sion sur les matrices aléatoires du Congrès in- membres associés sont des chercheurs de répu- ternational de physique mathématique (ICMP), tation internationale qui rendent des visites au qui eut lieu à Rio de Janeiro en août 2006. CRM et collaborent avec les membres réguliers L’ICMP a lieu tous les trois ans. L’étudiante Va- depuis plusieurs années. Leur présence accroît silisa Schramchenko, qui termina son doctorat à la visibilité du laboratoire sur la scène interna- Concordia en 2005 sous la direction de Dmitry tionale. Korotkin, se vit attribuer le prix de la SMC pour En septembre 2005, un doctorat honoris causa la meilleure thèse en mathématiques au Canada, fut attribué à JiˇríPatera pour ses travaux en ap- ainsi que la médaille d’or du Gouverneur gé- plication des méthodes de la théorie de Lie à la néral pour la meilleure thèse de doctorat rédi- physique et à la théorie mathématique des quasi- gée à Concordia (dans n’importe quel sujet !). cristaux. En octobre 2006, Pavel Winternitz sera Elle a obtenu une bourse Alexander von Hum- honoré de la même manière. En juin 2006, le boldt, qu’elle utilisa l’année dernière lors d’un prix ACP-CRM en physique théorique et mathé- séjour à l’Institut Max Planck de Bonn. Elle a matique fut attribué à John Harnad pendant le aussi obtenu une bourse postdoctorale EPSRC, congrès annuel de l’Association canadienne des qu’elle utilise cette année pour un séjour au physiciennes et physiciens (ACP), qui eut lieu Mathematical Institute de l’Université d’Oxford. à Brock University. Ce prix est attribué conjoin- Parce qu’elle était déjà récipiendaire de ces deux tement par l’ACP et le CRM aﬁn de récompen- bourses, elle a dû décliner une bourse Marie Cu- ser des réalisations exceptionnelles en physique rie de l’Union européenne. théorique et mathématique. John Harnad est le

Étudiants, stagiaires postdoctoraux et visiteurs

Les chercheurs suivants sont des stagiaires post- Hurtubise, M. Bertola), Gabor Pusztai (J. Har- doctoraux ou des attachés de recherche qui ont nad), Libor Snobl (M. Grundland, P. Winternitz), travaillé en 2005-2006 sous la supersivion d’un Ismet Yurdesen (M. Grundland, P. Winternitz) et ou plusieurs membres réguliers du Laboratoire Armen Atoyan (attaché de recherche, J. Patera). de physique mathématique (les noms des super- Le stagiaire postdoctoral Man Yue Mo a obtenu viseurs apparaissent entre parenthèses) : Hakan un stage postdoctoral à la University of Bristol Ciftci (R. Hall), Michael Germain (J. Patera), An- pour l’année 2006-2007. Parmi les anciens étu- drew McIntyre (D. Korotkin), Man Yue Mo (J. diants et stagiaires postdoctoraux ayant obtenu

84 LABORATOIRESDERECHERCHE des postes, nous pouvons mentionner les cher- D. Korotkin), S. Rukolajne (Saint-Pétersbourg, D. cheurs suivants : Jorgen Rasmussen, qui a ob- Korotkin), Vladimir Dorodnitsyn (Académie des tenu un poste de chercheur pour deux ans à la Sciences de Russie, P. Winternitz), A. Kokotov University of Melbourne, commençant en sep- (D. Korotkin), Anatoliy Klimyk (Prague, J. Pa- tembre 2005 ; Igor Loutsenko, qui vient d’obtenir tera), Decio Levi (Roma Tre, P. Winternitz), P. un poste de chercheur « Marie Curie » au Oxford Zograf (Institut Steklov, D. Korotkin), V. Enols- Center for Industrial and Applied Mathematics kii (Kiev, J. Harnad), Vojkan Zakrzewski (Du- (OCIAM) ; et Libor Snobl, qui est maintenant rham, M. Grundland), Roman Smirnov (Dalhou- professeur adjoint au Département de physique sie, P. Winternitz), O. Sanchez (Havana, S. T. Ali), de l’Université technique tchèque . En 2005-2006, Zora Thomova (SUNY Syracuse, P. Winternitz), 27 étudiants de maîtrise et 24 étudiants de doc- Rutwig Campoamor-Stursberg (Complutense, P. torat étaient supervisés par des membres du la- Winternitz), Stephan De Bièvre (Lille, Y. Saint- boratoire. Aubin), Alexander Strasburger (Université agri- Voici la liste des chercheurs accueillis par le la- cole, Varsovie, M. Grundland), Paul Wiegmann boratoire en 2005-2006 (leur afﬁliation et le cher- (Chicago, J. Harnad), F. Bagarello (Palermo, S. T. cheur qui les accueille sont indiqués entre pa- Ali), Javier Negro (Valladolid, V. Hussin), Willy renthèses) : Leonid Chekhov (Institut Steklov, Hereman (Colorado School of Mines, M. Grund- land).

Séminaires

Le séminaire hebdomadaire en physique mathé- séminaire qui porte sur les matrices aléatoires, matique eut lieu au CRM chaque mardi après- les déformations isomonodromiques et le pro- midi, pendant les deux sessions, et les membres blème de Riemann-Hilbert. Ce séminaire a lieu du laboratoire, les visiteurs, les stagiaires post- chaque jeudi à Concordia, et les membres du la- doctoraux et les étudiants y prirent une part ac- boratoire, les stagiaires postdoctoraux, les étu- tive. Approximativement la moitié des confé- diants et les visiteurs y prennent aussi une part rences furent données par des chercheurs invi- active. tés. De plus, le laboratoire a institué un nouveu

Ateliers, sessions spéciales et autres activités

Programme court sur les matrices aléatoires, les conjointement par S. T. Ali et des membres du processus aléatoires et les systèmes intégrables Département de physique de l’Université de La 20 juin au 8 juillet 2005, CRM Havane. L’atelier de cette année fut d’envergure organisé avec le CIRGET modeste mais permit aux organisateurs de pré- Organisateurs : John Harnad (Concordia), parer le prochain atelier, qui aura lieu en février Jacques Hurtubise (McGill) 2007 et correspondra au dixième anniversaire du Cet atelier fut un des évènements les plus im- début de cette série d’ateliers. Le prochain sera portants de l’année 2005-2006 au CRM. Il fut or- de bien plus grande envergure. ganisé par deux membres du laboratoire, John Série de conférences de Peter Zograf, chercheur Harnad et Jacques Hurtubise, secondés par plu- visiteur au laboratoire sieurs autres membres (Dmitri Korotkin, Marco janvier 2006-april 2006 Bertola), des stagiaires postdoctoraux (Man Yue Une série spéciale de conférences fut donnée Mo, Gabor Pusztai et Ismet Yurdesen) et des étu- par Peter Zograf de l’Institut Steklov de ma- diants de doctorat (Julia Klochko et Ferenc Ba- thématiques à Moscou. Elle était intitulée Selec- logh). Le lecteur pourra trouver une description ted Topics in Mathematical Physics : Graphs, Mo- de cet atelier dans la section de ce rapport intitu- duli and Quantum Field Theory. Le but de cette lée « Programme Général ». série était de survoler quelques-unes des appli- 9th International Workshop on Wavelets, Dif- cations les plus spectaculaires de la combina- ferential Equations and Differential Geometric toire à la géométrie algébrique, qui remontent Methods notamment aux travaux de Witten, Kontsevich 20 au 24 février, 2006, La Havane (Cuba) et Okounkov. Cet atelier sur les ondelettes et les équations dif- Minisérie de conférences de Stephan De Bièvre férentielles a lieu chaque année et est organisé mai 2006-juin 2006

85 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Stephan De Bièvre (Lille) fut accueilli au CRM matiques du sujet ainsi que leurs conséquences à l’invitation de A. Granville, V. Jaksic et Y. pour la physique. Les conférences furent suivies Saint-Aubin. Il donna une série de cinq confé- par des étudiants de mathématiques et de phy- rences sur la radiation de Unruh, en utilisant une sique de l’Université McGill et de l’Université de méthode pédagogique qui permit aux étudiants Montréal. de comprendre les principales difﬁcultés mathé-

Membres du laboratoire

Membres réguliers JiˇríPatera (Montréal) Applications de la théorie des groupes, quasi- John Harnad (Concordia) directeur cristaux, algèbres de Lie. Physique mathématique, physique classique et quantique, méthodes géométriques, systèmes Yvan Saint-Aubin (Montréal) intégrables, méthodes de la théorie des groupes, Théorie conforme des champs, mécanique statis- matrices aléatoires, déformations isomonodro- tique, modèle de transition de phase en deux di- miques, flots isospectraux. mensions. Syed Twareque Ali (Concordia) Luc Vinet (Montréal) États cohérents, ondelettes, méthodes de quan- Propriétés de symétrie des systèmes, fonctions tification, analyse harmonique, fonctions de Wi- spéciales. gner. Pavel Winternitz (Montréal) Marco Bertola (Concordia) Méthodes de la théorie des groupes en physique, Théorie quantique des champs axiomatique, in- phénomènes non linéaires, symétries des équa- variants des groupes discrets, matrices aléa- tions aux différences finies, superintégrabilité. toires, déformations isomonodromiques. Alfred Michel Grundland (UQTR) Membres associés Symétrie des équations différentielles en physique. Robert Conte (CEA Saclay) Richard L. Hall (Concordia) Systèmes intégrables et partiellement inté- Spectres de Schrödinger, opérateurs de Klein- grables, analyse de Painlevé, solutions exactes, Gordon, Dirac et Salpeter, problèmes à plusieurs équations aux différences finies. corps, théorie relativiste de la diffusion, solu- Chris Cummins (Concordia) tions itératives d’équations différentielles ordi- Théorie des groupes, fonctions modulaires, naires. théorie du clair de lune (« moonshin ») Jacques Hurtubise (McGill) Stéphane Durand (Cégep Édouard-Montpetit) Géométrie algébrique, systèmes intégrables, Physique classique et quantique, physique théorie de jauge, espaces de modules. mathématique, symétries, parasupersymétries, Véronique Hussin (Montréal) supersymétries fractionnaires, équations de Théorie des groupes et algèbres de Lie et leurs Korteweg-de Vries, mécanique quantique, re- applications en physique, supersymétries en lativité. mécanique classique et quantique. Bertrand Eynard (CEA Saclay) Dmitry Korotkin (Concordia) Modèles matriciels, systèmes intégrables, théo- Systèmes intégrables, déformations isomono- rie des cordes, relation entre les modèles matri- dromiques, équations de gravitation classiques ciels, l’intégrabilité et la géométrie algébrique. et quantiques, variétés de Frobenius. Jean-Pierre Gazeau (Paris 7) Jean LeTourneux États cohérents, ondelettes, groupes de symétrie (Montréal) Propriétés de symétrie des systèmes, pour les treillis. fonctions spéciales. Alexander Its (IUPU Indianapolis) Pierre Mathieu (Laval) Théorie des solitons, systèmes intégrables, fonc- Théorie conforme des champs, systèmes inté- tions spéciales, physique mathématique. grables classiques et quantiques, algèbres de Lie Dmitry Jakobson (McGill) affines. Mathématiques pures, analyse globale, géomé-

86 LABORATOIRESDERECHERCHE trie spectrale, chaos quantique, analyse harmo- équations aux différences finies, équations non nique, valeurs et fonctions propres. linéaires intégrables sur des treillis. Vojkan Jaksic (McGill) Alexander Shnirelman (Concordia) Physique mathématique, mécanique statistique Applications de l’analyse géométrique aux quantique, opérateurs de Schrödinger aléatoires. fluides et aux solutions faibles des équations d’Euler et de Navier-Stokes. Niky Kamran (McGill) Méthodes géométriques dans la théorie des John A. Toth (McGill) équations aux dérivées partielles. Analyse microlocale, équations aux dérivées partielles. François Lalonde (Montréal) Topologie et géométrie symplectiques, analyse Carolyne M. Van Vliet (Miami) globale sur les variétés, groupes de transforma- Mécanique statistique du non-équilibre, fluc- tions de dimension infinie. tuations et processus stochastiques, transport quantique dans la matière condensée, compor- Decio Levi (Roma Tre) tement électronique des appareils quantiques Symétries des équations différentielles et des sous-microniques.

PhysNum

Description du laboratoire

En tant que laboratoire dont une grande part nées ci-dessus porte sur l’imagerie mathéma- des activités de recherche est hébergée par le tique, essentiellement dans le domaine médical, CRM, PhysNum contribue à la visibilité du CRM avec les thèmes suivants : dans le champ des mathématiques appliquées. • l’analyse et la modélisation en ondelettes Cette particularité explique aussi sa taille re- (formalisme thermodynamique, modèles gra- lativement réduite par rapport à l’étendue de phiques), ses collaborations avec les milieux de la neu- • l’analyse fractale et multifractale (analyse des roimagerie à Montréal et ailleurs : le Regrou- matériaux, angiogénèse, signaux turbulents), pement Neuroimagerie Québec (piloté par Yves • l’approche probabiliste pour la résolution de Joanette et Julien Doyon), le GRENE (dirigé par problèmes inverses (inférence par maximum Franco Lepore, du Département de psychologie d’entropie, graphes d’indépendance). de l’Université de Montréal), et le groupe d’Ima- gerie Quantitative de l’Unité 678 de l’INSERM Ces outils sont utilisés dans plusieurs domaines (Paris), dirigé par Habib Benali. La plupart des cliniques et cognitifs. Les différents groupes ressources ﬁnancières de PhysNum sont consa- mentionnés ci-dessus, centrés sur la neurologie, crées à des étudiants qui poursuivent leur re- s’intéressent au développement d’une « métho- cherche au CRM. La collaboration des cher- dologie ﬁne » dans leur problématique, et envi- cheurs de PhysNum avec les équipes mention- sagent donc une interaction à long terme avec l’équipe de PhysNum.

L’évolution de PhysNum

Au cours des deux dernières années, le la- Cette conjoncture a fait évoluer le laboratoire de boratoire PhysNum a amplifié ses interactions deux manières. Tout d’abord, sa définition au avec d’autres centres de recherche, qu’ils soient sein du CRM a été revue pour en faire, aujour- proches du CRM comme le CRIUGM1, le CER- d’hui, le premier « Laboratoire de recherche ci- NEC2, le CRSN3 et le MNI4, ou internationaux blée », ce qui veut dire que son mode de fonc- comme l’unité U-678 de l’INSERM en France. tionnement est plus en relation avec ses objec- D’une facon générale, en déployant leur exper- tifs qu’avec un domaine particulier des mathé- tise vers des applications biomédicales, neuro- matiques. Ses thèmes de recherche touchent les logiques ou non, les membres de PhysNum ont modèles dynamiques, la statistique, les modèles donné à leurs activités un cadre de recherche bayésiens, l’analyse par ondelettes et d’autres de plus en plus spécifique quant à ses objectifs. domaines encore.

87 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Par ailleurs, les activités de recherche de cer- ront avec l’équipe de l’imageur MEG5 du CER- tains chercheurs sont aujourd’hui effectuées près NEC et l’équipe des chercheurs en neurosciences des laboratoires abritant les chercheurs qui tra- de l’hôpital Sainte-Justine. L’expérience a mon- vaillent dans le domaine applicatif et leurs équi- tré que cette présence effective du CRM au sein pements. PhysNum a ainsi une équipe MIC d’autres centres était nécessaire pour mieux in- (Méthodologies en imagerie cérébrale), qui est tégrer les perspectives de la recherche mathé- une composante à part entière du CRM mais matique aux applications directes dans les mi- est localisée au CRIUGM. À court et moyen lieux spécialisés. Toutefois le CRM demeure l’en- terme, des chercheurs de PhysNum collabore- droit d’où partent ces initiatives et il reste ainsi le joueur principal dans ces partenariats.

Nouvelles et faits saillants

L’année 2005-2006 a été marquée par la pré- L’imagerie photoacoustique se développe sence d’Habib Benali au CRM et au CRIUGM. comme méthode d’imagerie moléculaire neu- Habib Benali est directeur de l’Unité U-678 de ronale chez les petits animaux. Ces développe- l’INSERM et fut détaché pendant 10 mois de ments ont lieu à cause des propriétés avanta- l’INSERM. Sa présence a permis de consolider geuses des images reconstruites. Avec la venue les collaborations tant au niveau local (entre le d’un appareillage photoacoustique au CRIUGM, CRIUGM et le CRM, par exemple) qu’au niveau des techniques de reconstruction d’images et international, puisqu’il est l’un des principaux de débruitage doivent être mises en place aﬁn instigateurs d’un projet d’unité mixte INSERM- d’optimiser la qualité des données issues de Université de Montréal où le CRM joue un rôle ces techniques. Nous proposons de développer primordial. une technique de reconstruction d’images basée Dans le cadre des neurosciences, l’année 2005- sur les curvelettes, une base d’ondelettes adap- 2006 a surtout été marquée par le démarrage tées aux structures unidimensionelles dans les d’activités de recherche en optique, thermo- images (c’est-à-dire les bords). acoustique et magnétoencéphalographie, autant Analyse des activités métaboliques en IRMf de modalités d’imagerie neuronale qui furent (H. Benali, J.-M. Lina) installées pour la première fois au Québec au La modélisation mathématique des bases neu- cours des 12 derniers mois. Dans la foulée de ces rales, physiologiques et biochimiques des pro- installations, des problématiques d’ordre mathé- cessus cérébraux permet de proposer des mé- matique ont rapidement fait l’objet de travaux canismes d’adaptation du métabolisme au type au sein de l’équipe. Voici une description de cer- de stimulation et, ainsi, de rendre compte des tains de ces travaux. corrélations entre phénomènes électriques, mé- Inférences bayésienne et entropique en taboliques et hémodynamiques. Les travaux ré- MEG/EEG et en imagerie optique (J.-M. Lina, F. cents en sciences cognitives montrent le lien Lesage, H. Benali et B. Goulard) étroit entre les potentiels de champs locaux et Ce thème comprend les sous-thèmes suivants : le signal IRMf (BOLD). La modélisation appa- méthodologies appliquées aux séquences tem- raît donc de plus en plus indispensable à l’in- porelles, applications à la fusion d’informations terprétation du signal BOLD et de ses relations IRMf-EEG, étude de la localisation de sources avec l’activation des populations de neurones. Il en imagerie optique. Ces travaux sont réali- est nécessaire de développer des modèles para- sés en collaboration avec l’Unité de neuroima- métriques, autres que les modèles de convolu- gerie fonctionnelle du Centre de recherche de tion, intégrant les contraintes de la modélisation l’Institut universitaire de gériatrie de Montréal physiologique (c’est-à-dire un système d’équa- (CRIUGM). En tant que chercheur, N. Saadhenji tions différentielles non linéaires), aﬁn d’extraire participe aux acquisitions en imagerie optique des paramètres quantitatifs des activités méta- et développe les outils méthodologiques pour boliques (activation neuronale, localisation des l’analyse des données. populations de neurones, etc.). Tomographie circulaire et reconstruction de Analyse des réseaux de connectivité fonction- sources thermo-acoustiques (J.-M. Lina, F. Le- nelle (H. Benali) sage) Ce projet consiste à proposer des modèles ma- croscopiques sur l’étendue spatiale du réseau fonctionnel cérébral. Les modèles de connecti-

88 LABORATOIRESDERECHERCHE vité fonctionnelle que nous avons développés litudes cachées dans une structure. D’un autre ne donnent qu’une vue instantanée des inter- côté, les méthodes fractales nous permettent de actions existant entre les régions fonctionnelles. quantifier efficacement une information com- Par conséquent, ils donnent peu d’information plexe en nous servant des similitudes existantes. sur la dynamique propre des réseaux étudiés. Les limites des méthodes traditionnelles et des Grâce aux modèles de détection des activa- méthodes fractales ont incité F. Nekka à combi- tions cérébrales en IRMf et de localisation des ner les deux types de méthodes pour créer des sources d’activité MEG/EEG, et grâce aux mo- méthodes plus puissantes et moins dégénérées. dèles statistiques graphiques de Markov orien- F. Nekka et son groupe ont réalisé beaucoup de tés ou modèles de Markov causaux, il sera pos- progrès dans cette voie et dans l’application de sible d’étudier les relations dynamiques et fonc- l’analyse de la complexité aux polymères et aux tionnelles entre populations de neurones activés. médias poreux. Cette dernière application lui a D’un point de vue strictement mathématique, été suggérée par ses intérêts en recherche phar- la perspective de mieux comprendre la forma- maceutique. tion d’une cohérence spatiale à partir d’une syn- Synchronie de phase et mesures entropiques chronisation d’oscillateurs est un problème tout en EEG chez les patients épileptiques (J.-M. à fait général qui relie la théorie des systèmes dy- Lina) namiques aux équations de réaction-diffusion. Ce projet de recherche porte sur l’étude du si- Les études sur l’évolution des mécanismes de gnal EEG intracranien en épilepsie. On propose connectivité fonctionnelle au cours d’examens de caractériser et de détecter les pointes intercri- répétés permettront d’élaborer des modèles de tiques selon deux approches qui seront fusion- réorganisation fonctionnelle cérébrale. nées ultérieurement. La première consiste à me- Analyse fractale et milieux poreux (F. Nekka) surer les variations de synchronie dans la phase Les nouvelles technologies pour l’information instantanée des signaux. On sait déjà que cette et la mesure nous permettent de mesurer des mesure est un indice précurseur, spécifique à signaux d’une nature extrêmement complexe. certaines formes de crises aigües. La seconde ap- Par exemple, la conception de polymères syn- proche consiste à mesurer des indices d’ordre thétiques a été renouvelée par les progrès ré- (Holder) dans les signaux individuels ou les cents de la spectrométrie à haute résolution et paires d’électrodes en synchronie. La combinai- de masse. La propagation des ondes et la diffu- son de ces deux mesures avec celle de la syn- sion dans des médias poreux et des matériaux chronie sera réalisée dans la représentation par hautement ramifiés produisent des signaux qui ondelettes discrètes en utilisant des filtres com- peuvent être considérés comme définis sur des plexes et analytiques. Ces aspects novateurs se- systèmes fractals. Pour traiter de telles données ront évalués sur des signaux réels, en collabora- complexes, il faut utiliser des outils qui extraient tion avec J. Gotman et F. Dubeau du Montreal un maximum d’information avec aussi peu de Neurological Institute (Université McGill). Une dégénérescence que possible. application des techniques évoquées ici est envi- Le processus d’autocorrélation est une méthode sagée dans le cas des patients atteints d’Alzhei- mathématique classique très utilisée en génie et mer. sciences appliquées pour réorganiser des simi-

Étudiants

Pendant l’année 2005-2006, 5 étudiants de maî- zeau, a écrit une thèse en cotutelle entre l’Uni- trise et 5 étudiants de doctorat ont été encadrés versité Paris 11 et l’Université de Montréal ; cette par des membres du laboratoire PhysNum. No- thèse a principalement été réalisée au CRM et tons qu’un des étudiants de doctorat, J. Dauni- soutenue par le candidat en septembre 2005.

Ateliers, sessions spéciales et autres activités

Pendant l’année 2005-2006, le laboratoire Phys- Atelier sur les mathématiques en imagerie cé- Num a organisé les deux ateliers ci-dessous, rébrale et ses applications en neurosciences dont les descriptions se trouvent dans la section cognitives et cliniques « Programme multidisciplinaire et industriel » 17 et 18 octobre 2005, Institut universitaire de du présent rapport. gériatrie de Montréal

89 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Organisateurs : Habib Benali (CHU Pitié- persuadant des mathématiciens du CRM de se Salpêtrière), Julien Doyon (Montréal), Jean-Marc joindre au projet de l’imagerie cérébrale et des Lina (ÉTS) mathématiques. La description de l’atelier ci- dessous se trouve dans la même section que les Imagerie fonctionnelle et dispositifs optiques deux précédentes. 11 et 12 mai 2006, CRM Organisateurs : Habib Benali (CHU Pitié- Atelier entre spécialistes de l’imagerie céré- Salpêtrière), Frédéric Lesage (École Polytech- brale et de la moelle épinière et des mathé- nique de Montréal), Jean-Marc Lina (ÉTS) maticiens intéressés aux questions d’EDO et d’EDP posées par l’imagerie De plus, les membres du laboratoire ont pris une 23 mai 2006, CRM part active à un atelier dont le but était d’étendre Organisateurs : Habib Benali (CHU Pitié- les collaborations du laboratoire PhysNum en Salpêtrière) et François Lalonde (Montréal)

Membres du laboratoire

Membres réguliers Bernard Goulard (Montréal) Imagerie cérébrale. Jean-Marc Lina (ÉTS) directeur Ondelettes, modélisation statistique et imagerie Frédéric Lesage (École Polytechnique de Mont- cérébrale, algorithmes d’apprentissage. réal) Alain Arnéodo (CNRS) Théorie conforme, systèmes intégrables, pro- Fractales et ondelettes. blèmes inverses, imagerie optique. Fahima Nekka Habib Benali (CHU Pitié-Salpêtrière) (Montréal) Analyse quantitative en imagerie cérébrale, ima- Analyse fractale, systèmes poreux, ondelettes. gerie médicale et systèmes multimodaux. Membre associé Line Garnero (Hôpital de la Salpêtrière) Magné- Keith J. Worsley (McGill) toencéphalographie. Géométrie et analyse d’images aléatoires en mé- decine et en astrophysique.

Laboratoire de statistique

Description du laboratoire

La statistique joue un rôle considérable dans la L’existence du laboratoire permet de structu- société. Que ce soit dans les enquêtes par don- rer la communauté statistique québécoise pour nées de sondages, les études cliniques pour tes- qu’elle s’engage dans cette révolution, à un ter différents traitements biomédicaux ou la pla- moment où le corps professoral se renouvelle nification d’expériences en agriculture ou en inde façon importante. La structure de labora- dustrie, les méthodes statistiques sont omnipré- toire permet aussi à la communauté québécoise sentes en science. En ce moment, la statistique de profiter au maximum d’un nouveau pro- connaît une révolution dans ses techniques et gramme pancanadien en analyse de données son approche, stimulée par l’existence de jeux de complexes, organisé par les trois instituts ma- données gigantesques, de données complexes, thématiques canadiens. Le laboratoire incorpore mais aussi de moyens informatiques puissants. les meneurs de file de l’école statistique québé- La statistique s’attaque maintenant à des pro- coise, qui travaillent sur des sujets tels que l’ap- blèmes dont la structure est de plus en plus com- prentissage statistique et les réseaux neuronaux, plexe, par exemple des images du cerveau ou les méthodes d’enquêtes, l’analyse de données des données provenant de l’analyse du génome, fonctionnelles, l’analyse statistique d’images, les et développe de nouvelles méthodes, telles que structures de dépendance, l’analyse bayésienne, l’exploration de données (« data mining »), pour l’analyse de séries chronologiques et de don- traiter des données de très grande taille. nées financières et les méthodes de rééchan- tillonnage.

90 LABORATOIRESDERECHERCHE

Nouvelles et faits saillants

L’année 2005-2006 a été très fructueuse pour partement de mathématiques de l’Université de les membres du Laboratoire de statistique. La Sherbrooke et statisticien, a sollicité l’appui du chaire de recherche du Canada de Yoshua Ben- Laboratoire pour favoriser le développement de gio en algorithmes d’apprentissage statistique la statistique dans son département. Un appui (une chaire de niveau 2) a été transformée en une modeste a été accordé pour l’année en cours, chaire de niveau 1 en juin 2005. De plus, Yoshua et comme l’Université de Sherbrooke apporte Bengio vient tout juste de se faire octroyer une maintenant une contribution au CRM, le labora- Chaire de recherche industrielle CRSNG-CGI toire compte augmenter son appui, notamment en exploration de données en haute dimension via une contribution au séminaire de statistique pour les finances électroniques. Ces honneurs de l’Université de Sherbrooke. ne font que confirmer l’excellence des travaux Les membres du laboratoire ont continué de et des contributions de Yoshua Bengio. Jean- rayonner en donnant de nombreuses confé- François Quessy, professeur adjoint à l’UQTR, rences. Voici quelques-unes des plus presti- a reçu le Prix Pierre-Robillard pour la meilleure gieuses. Keith Worsley a été conférencier plénier thèse en statistique lors du congrès de la SSC en du European Meeting of Statisticians qui a eu lieu mai 2006. Il a travaillé sous la direction de Chris- à Oslo. Il a également été conférencier invité au tian Genest et de Bruno Rémillard. Par ailleurs, congrès Interface 2006, 38th Symposium on the in- Christian Genest, président de l’Association des terface of statistics, computing science, and applica- statisticiennes et statisticiens du Québec, est de- tions, ainsi qu’au congrès Pacific Northwest Sta- venu président désigné de la Société statistique tistics Meeting. En juin dernier, il a donné une du Canada (SSC) en juillet dernier, ce qui consti- conférence en tant que récipiendaire de la mé- tute une autre reconnaissance du grand leader- daille d’or de la SSC, le prix le plus prestigieux ship de Christian. pour la recherche en statistique au Canada. Jim Belkacem Abdous a entamé un mandat de trois Ramsay a été conférencier invité au congrès In- ans comme membre du Comité de sélection des ternational Meeting of the Psychometric Society aux subventions à la découverte du CRSNG en sta- Pays-Bas, ainsi qu’à une série de quatre sessions tistique. En juin dernier, Christian Léger est de- sur le thème « Statistics for Functional Data », venu Secrétaire des congrès de la SSC. À ce titre, dans le cadre du congrès de l’International As- il supervise la préparation scientifique et logis- sociation of Statistical Computing qui a eu lieu à tique des congrès annuels. L’annulation du pro- Chypre. cessus de réallocation du CRSNG a des implica- Finalement, la compétition a continué d’être très tions importantes pour le financement du CRM, féroce lors du concours d’équipes du FQRNT, ainsi que celui du Programme national sur les et le laboratoire se réjouit du succès obtenu par structures de données complexes (PNSDC), qui l’équipe formée de Keith Worsley (responsable), est particulièrement important pour les statisti- Masoud Asgharian, Lawrence Joseph, Brenda ciens. Christian Léger, président du conseil d’ad- MacGibbon, Jim Ramsay, Russ Steele, Alain Van- ministration du PNSDC, participe à un Comité dal et David Wolfson. En effet, deux équipes de liaison avec le CRSNG afin de trouver des seulement ont été subventionnées en sciences solutions quant à l’avenir de leur financement. mathématiques, une en mathématiques et une David Wolfson et Yogendra Chaubey consacrent en statistique. Jim Ramsay a également reçu un la majeure partie de leurs énergies à développer financement de MITACS, avec une équipe d’in- leurs départements respectifs qu’ils dirigent de- génieurs de Queen’s, pour un nouveau projet puis juin dernier. sur l’estimation de paramètres pour des modèles Le laboratoire a tenu une première rencontre of- exprimés sous forme d’équations différentielles. ficielle en septembre dernier à l’occasion de la De plus, il a obtenu un financement du PNSDC double conférence de Brad Efron. Des statuts ont pour organiser un atelier sur la modélisation du été adoptés et le directeur du laboratoire a pour climat avec des mathématiciens et des statisti- la première fois été élu par les membres. Du- ciens de la University of Alberta, de la Univer- rant l’année, Éric Marchand, directeur du Dé- sity of British Columbia et d’Agro-Canada, pre- miére étape en vue de la constitution d’un projet.

91 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Étudiants, stagiaires postdoctoraux et visiteurs

Les membres du Laboratoire de statistique sont nuent de se faire offrir de très bons postes. fortement impliqués dans la formation de per- Par exemple, Giles Hooker, chercheur postdoc- sonnel hautement qualiﬁé. En effet, au sein de toral encadré par Jim Ramsay, vient d’obtenir un leurs départements respectifs, les statisticiens poste menant à la permanence à la Cornell Uni- sont généralement parmi ceux qui encadrent le versity. Nous avons également reçu plusieurs plus d’étudiants. Nos étudiants continuent d’ex- visiteurs au cours de l’année. Pendant l’année celler ; par exemple, Jean-François Quessy a ob- 2005-2006, 5 étudiants de premier cycle, 90 étu- tenu le prix Pierre-Robillard pour la meilleure diants de maîtrise, 56 étudiants de doctorat et thèse en statistique au Canada. De plus, nos 8 stagiaires postdoctoraux ont été encadrés par étudiants et chercheurs postdoctoraux conti- des membres du laboratoire.

Séminaires

La vie scientifique du laboratoire est alimen- intitulée « Programme général » du présent rap- tée sur une base hebdomadaire par le Colloque port. Enfin, au mois de septembre 2005, le pro- CRM-ISM-GERAD de statistique à Montréal et fesseur Bradley Efron de la Stanford University le Séminaire de statistique de l’Université La- a fait au Laboratoire de statistique l’honneur val à Québec. En 2005-2006, ce dernier sémi- d’une très rare visite ; il a prononcé deux confé- naire a consisté de 20 conférences. Les détails rences, dont une Grande conférence du rcm2, qui concernant les conférences du Colloque CRM- ont attiré respectivement plus de 100 et 150 par- ISM-GERAD se trouvent à la fin de la section ticipants.

Ateliers, sessions spéciales et autres activités

La principale activité scientifique du laboratoire Thierry Duchesne (Laval), Brenda MacGibbon en 2005-2006 fut un atelier de trois jours sur (UQÀM) l’analyse de survie. De plus, des membres du la- Capture 2006 : une rencontre scientifique et un boratoire ont organisé deux autres activités, un atelier sur les modèles de capture-recapture atelier sur les modèles de capture-recapture et er une école sur les algorithmes d’apprentissage. 1 au 5 mai 2006, Université Laval Organisateurs Le lecteur trouvera des descriptions de ces deux : Gilles Gauthier (Laval), Louis- ateliers dans la section « Programme général » Paul Rivest (Laval) du présent rapport, et une description de l’école École printanière PNSDC/MITACS sur les al- dans la section « Programme multidisciplinaire gorithmes d’apprentissage : perspectives statis- et industriel ». ticienne et informaticienne Atelier sur l’analyse des durées de vie 23 au 27 mai 2006, CRM 4 au 6 novembre 2005, CRM financée par MITACS Organisateurs : Masoud Asgharian (McGill), Organisateurs : Yoshua Bengio (Montréal), Hugh A. Chipman (Acadia), Russell Steele (McGill)

Membres du laboratoire

Membres réguliers Jean-François Angers (Montréal) Théorie de la décision, statistique bayésienne, Christian Léger (Montréal) directeur robustesse par rapport à l’information a priori, Méthodes de rééchantillonnage, estimation estimation de fonctions. adaptative, sélection de modèles, robustesse, applications en exploration de données. Masoud Asgharian (McGill) Analyse de survie, problèmes de points de rup- Belkacem Abdous (Laval) ture, recuit simulé et ses variantes, optimisation. Biostatistique et méthodes de recherche en santé, construction et validation d’outils de mesure Yoshua Bengio (Montréal) dans le secteur de la santé. Algorithmes d’apprentissage statistique, ré- seaux de neurones, modèles à noyau, modèles

92 LABORATOIRESDERECHERCHE probabilistes, exploration de données, applica- Brenda MacGibbon (UQÀM) tions en finance, applications en modélisation Statistique mathématique, théorie de la décision, statistique du langage. biostatistique. Martin Bilodeau (Montréal) François Perron (Montréal) Analyse de données multidimensionnelles, Théorie de la décision, analyse de données mul- théorie de la décision, méthodes asymptotiques. tidimensionnelles, statistique bayésienne. Yogendra Chaubey (Concordia) James Ramsay (McGill) Échantillonnage, modèles linéaires, rééchan- Analyse de données fonctionnelles, lissage et tillonnage, analyse de survie. régression non paramétrique, étalonnage des courbes. Pierre Duchesne (Montréal) Séries chronologiques, échantillonnage, analyse Bruno Rémillard (HÉC Montréal) de données multivariées. Probabilités, processus empiriques, séries chronologiques, filtrage non linéaire, applications à Thierry Duchesne (Laval) la finance. Analyse des durées de vie, analyse de données longitudinales, données manquantes, modélisa- Louis-Paul Rivest (Laval) tion de la distribution des sinistres, assurance en Modèles linéaires, robustesse, données direc- présence de catastrophes, inférence non paramé- tionnelles, échantillonnage, applications à la fi- trique, sélection de modèles, garanties. nance. Charles Dugas (Montréal) Roch Roy (Montréal) Actuariat, finance, algorithmes d’apprentissage, Analyse des séries chronologiques, méthodes de réseaux de neurones, approximation universelle, prévision, applications en économétrie et épidé- analyse de survie. miologie. Debbie Dupuis (HÉC Montréal) Arusharka Sen (Concordia) Valeurs extrêmes, robustesse. Inférence statistique de données tronquées, estimation de courbes non paramétriques. René Ferland (UQÀM) Probabilités, processus stochastiques, applica- Russ Steele (McGill) tions aux mathématiques financières. Approches bayésiennes à la modélisation de mé- langes, imputation multiple. Sorana Froda (UQÀM) Méthodes non paramétriques et estimation de Alain Vandal (McGill) fonctions, modélisation stochastique avec appli- Biostatistique, estimation non paramétrique de cations en biologie et médecine. la fonction de survie et théorie des graphes, imagerie cérébrale, méthodes de capture-libération. Christian Genest (Laval) Analyse de données multidimensionnelles, me- David B. Wolfson (McGill) sures de dépendance, statistique non paramé- Problèmes de points de rupture, analyse de sur- trique, théorie de la décision, applications en ac- vie, statistique bayésienne, planification opti- tuariat, finance et psychologie. male d’expériences, applications à la médecine. Nadia Ghazzali (Laval) Keith J.Worsley (McGill) Analyse de données multidimensionnelles, ré- Géométrie et analyse d’images aléatoires en mé- seaux de neurones et algorithmes génétiques, decine et en astrophysique. applications en astrophysique et en biostatistique.

93 Publications PUBLICATIONS

E CRM publie des monographies, des comptes rendus, des notes de cours, des logiciels, des vi- Ldéos et des rapports de recherche. On compte plusieurs collections. La collection maison, Les Publications CRM, contient plusieurs titres en français comme en anglais. Le CRM a aussi négocié des ententes avec l’American Mathematical Society (AMS) et Springer. Depuis 1992, deux collections, éditées par le CRM, sont publiées et distribuées par l’AMS. Ce sont les CRM Monograph Series et les CRM Proceedings and Lecture Notes. Springer est en charge de la collection CRM Series in Mathemati- cal Physics ainsi que de la sous-série des Springer Lecture Notes in Statistics. Les livres précédés d’un astérisque indiquent une monographie d’un détenteur de la Chaire Aisenstadt.

Parutions récentes

La liste suivante contient les livres qui sont pa- American Mathematical Society rus durant l’année 2004-2005, ou qui paraîtront CRM Proceedings & Lecture Notes prochainement. Vestislav Apostolov, Andrew Dancer, Nigel Hit- chin et McKenzie Wang (édit.), Perspectives in Comparison, Generalized and Special Geometry , vol. 40, 2006. American Mathematical Society Pavel Winternitz, David Gomez-Ullate, Arieh CRM Monograph Series Iserles, Decio Levi, Peter J. Olver, Reinout Quis- pel et Piergiulio Tempesta (édit.), Group Theory Olga Kharlampovich et Alexei Myasnikov, Alge- and Numerical Analysis, vol. 39, 2005. braic Geometry for a Free Group (à paraître). Victor Guillemin et Reyer Sjamaar Convexity Pro- Springer perties of Hamiltonian Group Actions, vol. 26, 2005. CRM Series in Mathematical Physics *Andrew J. Majda, Rafail V. Abramov et Mar- Marc Thiriet, Biology and Mechanics of Blood Flows cus J. Grote, Information Theory and Stochastics for (à paraître) Multiscale Nonlinear Systems, vol. 25, 2005. Dana Schlomiuk, Andrei A. Bolibrukh, Ser- Les Publications CRM gei Yakovenko, Vadim Kaloshin et Alexandru Buium, On Finiteness in Differential Equations and Laurent Guieu et Claude Roger, L’Algèbre et le Diophantine Geometry, vol. 24, 2005. Groupe de Virasoro (à paraître)

Parutions antérieures

American Mathematical Society *George Lusztig, Hecke Algebras with Unequal Pa- CRM Monograph Series rameters, vol. 18, 2003. Michael Barr, Acyclic Models, vol. 17, 2002. Prakash Panangaden et Franck van Breugel (édit.), Mathematical Techniques for Analyzing *Joel Feldman, Horst Knörrer et Eugene Trubo- Concurrent and Probabilistic Systems, vol. 23, 2004. witz, Fermionic Functional Integrals and the Renor- malization Group, vol. 16, 2002. Montserrat Alsina et Pilar Bayer, Quaternion Or- ders, Quadratic Forms, and Shimura Curves, vol. 22, Jose I. Burgos, The Regulators of Beilinson and Bo- 2004. rel, vol. 15, 2002. Andrei Tyurin, Quantization, Classical and Quan- Eyal Z. Goren, Lectures on Hilbert Modular Varie- tum Field Theory and Theta Functions, vol. 21, ties and Modular Forms, vol. 14, 2002. 2003. Michael Baake et Robert V. Moody (édit.), Direc- Joel Feldman, Horst Knörrer et Eugene Trubo- tions in Mathematical Quasicrystals, vol. 13, 2000. witz, Riemann Surfaces of Inﬁnite Genus, vol. 20, Masayoshi Miyanishi, Open Algebraic Surfaces, 2003. vol. 12, 2001. *Laurent Lafforgue, Chirurgie des grassman- niennes, vol. 19, 2003.

95 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Spencer J. Bloch, Higher Regulators, Algebraic John Harnad et Alexander R. Its (édit.), Isomo- K-Theory, and Zeta Functions of Elliptic Curves, nodromic Deformations and Applications in Physics, vol. 11, 2000. vol. 31, 2002 James D. Lewis, A Survey of the Hodge Conjecture, John McKay et Abdellah Sebbar (édit.), Procee- 2e édition, vol. 10, 1999 (avec une annexe par dings on Moonshine and Related Topics, vol. 30, B. Brent Gordon). 2001. *Yves Meyer, Wavelets, Vibrations and Scaling, Alan Coley, Decio Levi, Robert Milson, Colin Ro- vol. 9, 1997. gers et Pavel Winternitz (édit.), Bäcklund and Dar- *Ioannis Karatzas, Lectures on Mathematics of Fi- boux Transformations, vol. 29, 2001. nance, vol. 8, 1996. John C. Taylor (édit.), Topics in Probability and Lie John Milton, Dynamics of Small Neural Popula- Groups : Boundary Theory, vol. 28, 2001. tions, vol. 7, 1996. Israel M. Sigal et Catherine Sulem (edit.), Nonli- *Eugene B. Dynkin, An Introduction to Branching near Dynamics and Renormalization Group, vol. 27, Measure-Valued Processes, vol. 6, 1994. 2001. Andrew M. Bruckner, Differentiation of Real Func- John Harnad, Gert Sabidussi et Pavel Winternitz tions, vol. 5, 1994. (édit.), Integrable Systems : From Classical to Quan- tum, vol. 26, 2000. *David Ruelle, Dynamical Zeta Functions for Pie- cewise Monotone Maps of the Interval, vol. 4, 1994. Decio Levi et Orlando Ragnisco (édit.), SIDE III—Symmetry and Integrability of Difference Equa- V. Kumar Murty, Introduction to Abelian Varieties, tions, vol. 25, 2000. vol. 3, 1993. B. Brent Gordon, James D. Lewis, Stefan Müller- Maximilian Ya. Antimirov, Andrei A. Kolyshkin Stach, Shuji Saito et Noriko Yui (édit.), The Arith- et Rémi Vaillancourt, Applied Integral Transforms, metic and Geometry of Algebraic Cycles, vol. 24, vol. 2, 1993. 2000. *Dan V. Voiculescu, Kenneth J. Dykema et Pierre Hansen et Odile Marcotte (édit.), Graph Alexandru Nica, Free Random Variables, vol. 1, Colouring and Applications, vol. 23, 1999. 1992. Jan Felipe van Diejen et Luc Vinet (édit.), Al- gebraic Methods and q-Special Functions, vol. 22, 1999. American Mathematical Society Michel Fortin (édit.), Plates and Shells, vol. 21, CRM Proceedinds & Lecture Notes 1999. Katie Coughlin (édit.), Semi-Analytic Methods for Jacques Hurtubise et Eyal Markman (édit.), Alge- the Navier–Stokes Equations, vol. 20, 1999. braic Structures and Moduli Spaces, vol. 38, 2004. Rajiv Gupta et Kenneth S. Williams (édit.), Num- Piergiulio Tempesta, Pavel Winternitz, John Har- ber Theory, vol. 19, 1999. nad, Willard Miller Jr., Georgo Pogosyan et Mi- Serge Dubuc et Gilles Deslauriers (édit.), Spline guel A. Rodriguez (édit.), Superintegrability in Functions and the Theory of Wavelets, vol. 18, 1999 Classical and Quantum Systems, vol. 37, 2004. Olga Kharlampovich (édit.), Summer School in Hershy Kisilevsky et Eyal Z. Goren (édit.), Num- Group Theory in Banff, 1996, vol. 17, 1998. ber Theory, vol. 36, 2004. Alain Vincent (édit.), Numerical Methods in Fluid H. E. A. Eddy Campbell et David L. Weh- Mechanics, vol.16, 1998. lau (édit.), Invariant Theory in All Characteristics, vol. 35, 2004. François Lalonde (édit.), Geometry, Topology and Dynamics, vol. 15, 1998. Pavel Winternitz, John Harnad, C.S. Lam et Jiˇrí Patera (édit.), Symmetry in Physics, vol. 34, 2004. John Harnad et Alex Kasman (édit.), The Bispec- tral Problem, vol. 14, 1998. André D. Bandrauk, Michel C. Delfour et Claude Le Bris (édit.), Quantum Control : Mathematical Michel Delfour (édit.), Boundaries, Interfaces and and Numerical Challenges, vol. 33, 2003. Transitions, vol. 13, 1998. Vadim B. Kuznetsov (édit.), The Kowalevski Pro- perty, vol. 32, 2002.

96 PUBLICATIONS

Peter G. Greiner, Victor Ivrii, Luis A. Seco et Ca- Springer therine Sulem (édit .), Partial Differential Equa- CRM Subseries of the Lecture Notes in tions and their Applications, vol. 12, 1997. Statistics Luc Vinet (édit.), Advances in Mathematical Sciences : CRM’s 25 Years, vol. 11, 1997. S. Ejaz Ahmed et Nancy Reid (édit.), Empirical Bayes and Likelihood Inference, 2001. Donald E. Knuth, Stable Marriage and Its Relation to Other Combinatorial Problems, vol. 10, 1996. Marc Moore (édit.), Spatial Statistics : Methodolo- gical Aspects and Applications, 2001. Decio Levi, Luc Vinet et Pavel Winternitz (édit.), Symmetries and Integrability of Difference Equa- Les Publications CRM tions, vol. 9, 1995. Joel S. Feldman, Richard Froese et Lon M. Rosen Luc Lapointe, Ge Mo-Lin, Yvan Saint-Aubin et (édit.), Mathematical Quantum Theory II : Schrö- Luc Vinet, Proceedings of the Canada-China Mee- dinger Operator, vol. 8, 1995. ting on Theoretical Physics, 2003. Joel S. Feldman, Richard Froese et Lon M. Ro- Armel Mercier, Fonctions de plusieurs variables : sen (édit.), Mathematical Quantum Theory I: Field Différentiation, 2002. Theory and Many-Body Theory, vol. 7, 1994. Nadia El-Mabrouk, Thomas Lengauer et David Guido Mislin (édit.), The Hilton Symposium 1993, Sankoff (édit.), Currents in Computational Molecu- vol. 6, 1994. lar Biology, 2001. Donald A. Dawson (édit.), Measure-Valued Pro- James G. Huard et Kenneth S. Williams (édit.), cesses, Stochastic Partial Differential Equations and The Collected Papers of Sarvadaman Chowla Vo- Interacting Systems, vol. 5, 1994. lume I 1925-1935 ; Volume II 1936-1961 ; Vo- Hershy Kisilevsky et M. Ram Murty (édit.), El- lume III 1962-1986, 2000. liptic Curves and Related Topics, vol. 4, 1994. Michael Barr et Charles Wells, Category Theory for Andrei L. Smirnov et Rémi Vaillancourt (édit.), Computing Science, 1999. Asymptotic Methods in Mechanics, vol. 3, 1993. Maximilian Ya. Antimirov, Andrei A. Kolysh- Philip D. Loewen, Optimal Control via Nonsmooth kin et Rémi Vaillancourt, Mathematical Models for Analysis, vol. 2, 1993. Eddy Current Testing, 1998. M. Ram Murty (édit.), Theta Functions, vol. 1, Xavier Fernique, Fonctions aléatoires gaussiennes, 1993. vecteurs aléatoires gaussiens, 1997. Faqir Khanna et Luc Vinet (édit.), Field Theory, Integrable Systems and Symmetries, 1997. Springer Paul Koosis, Leçons sur le théorème de Beurling et CRM Series in Mathematical Physics Malliavin, 1996. David W. Rand, Concorder Version Three, 1996 (lo- David Sénéchal, André-Marie Tremblay et giciel et guide de l’utilisateur). Claude Bourbonnais, Theoretical Methods for Strongly Correlated Electrons, 2003. Jacques Gauvin, Theory of Nonconvex Program- ming, 1994. *Roman Jackiw, Lectures on Fluid Dynamics, 2002. Decio Levi, Curtis R. Menyuk et Pavel Winter- Yvan Saint-Aubin et Luc Vinet (édit.), Theoretical nitz (édit.), Self-Similarity in Stimulated Raman Physics at the End of the Twentieth Century, 2001. Scattering, 1994. Yvan Saint-Aubin et Luc Vinet (édit.), Algebraic Rémi Vaillancourt, Compléments de mathématiques Methods in Physics, 2000. pour ingénieurs, 1993. Jan Felipe van Diejen et Luc Vinet (édit.), Robert P. Langlands et Dinakar Ramakrishnan Calogero–Moser–Sutherland Models, 1999. (édit.), The Zeta Functions of Picard Modular Sur- Robert Conte (édit.), The Painlevé Property, 1999. faces, 1992. Richard MacKenzie, Manu B. Paranjape et Woj- Florin N. Diacu, Singularities of the N-Body Pro- ciech J. M. Zakrzewski (édit.), Solitons, 1999. blem, 1992. Luc Vinet et Gordon Semenoff (édit.), Particles Jacques Gauvin, Théorie de la programmation ma- and Fields, 1998. thématique non convexe, 1992.

97 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Pierre Ferland, Claude Tricot et Axel van de *R. Tyrrell Rockafellar, La théorie des sous- Walle, Analyse fractale, 1992 (logiciel et guide de gradients et ses applications à l’optimisation, fonc- l’utilisateur). tions convexes et non convexes, 1979. Stéphane Baldo, Introduction à la topologie des en- *Jacques-Louis Lions, Sur quelques questions sembles fractals, 1991. d’analyse, de mécanique et de contrôle optimal, 1976. Robert Bédard, Groupes linéaires algébriques, 1991. *Donald E. Knuth, Mariage stables et leurs relations Rudolf Beran et Gilles R. Ducharme, Asymptotic avec d’autres problèmes combinatoires, 1976. Theory for Bootstrap Methods in Statistics, 1991. *Robert Hermann, Physical Aspects of Lie Group James D. Lewis, A Survey of the Hodge Conjecture, Theory, 1974. 1991. *Mark Kac. Quelques problèmes mathématiques David W. Rand et Tatiana Patera, Concorder, 1991 en physique statistique, 1974. (logiciel et guide de l’utilisateur). *Sybreen de Groot. La transformation de Weyl et David W. Rand et Tatiana Patera, Le Concordeur, la fonction de Wigner : une forme alternative de 1991 (logiciel et guide de l’utilisateur). la mécanique quantique, 1974. Véronique Hussin (édit.), Lie Theory, Differential Collaborations ponctuelles avec d’autres Equations and Representation Theory, 1990. éditeurs John Harnad et Jerrold E. Marsden (édit.), Hamil- tonian Systems, Transformation Groups and Spectral Marc Moore, Sorana Froda et Christian Lé- Transform Methods, 1990. ger (édit.), Mathematical Statistics and Applica- tions : Festschrift for Constance van Eeden, Lecture M. Ram Murty (édit.), Automorphic Forms and Notes–Monograph Series, vol. 42, 2003 (en col- Analytic Number Theory, 1990. laboration avec l’Institute of Mathematical Statis- Wendy G. McKay, Jirí Patera et David W. Rand, tics). Tables of Representations of Simple Lie Algebras. Vo- Duong H. Phong, Luc Vinet et Shing-Tung Yau lume I. Exceptional Simple Lie Algebras, 1990. (édit.), Mirror Manifolds and Geometry, AMS/IP Anthony W. Knapp, Representations of Real Re- Studies in Advanced Mathematics, vol. 10, 1998 ductive Groups, 1990. (en collaboration avec l’AMS et International Wendy G. McKay, Jirí Patera et David W. Rand, Press). SimpLie, 1990 (logiciel et guide de l’utilisateur). Pierre Ferland, Claude Tricot et Axel van de Francis H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Walle, Fractal Analysis User’s Guide, 1994 (en col- Analysis, Montréal, 1989. laboration avec l’AMS). Samuel Zaidman, Une introduction à la théorie des Hedy Attouch, Jean-Pierre Aubin, Francis équations aux dérivées partielles, 1989 Clarke et Ivar Ekeland (édit.), Analyse non li- néaire, 1989 (en collaboration avec Gauthiers- *Yuri I. Manin, Quantum Groups and Noncommu- Villars). tative Geometry, 1988. Lucien Le Cam, Notes on Asymptotic Methods in Vidéos Statistical Decision Theory, 1974. Eﬁm Zelmanov, Abstract Algebra in the 20th Cen- tury, 1997. Les Presses de l’Université de Montréal Collection de la Chaire Aisenstadt Serge Lang, Les grands courants, 1991 Robert Bédard, Brouiller les cartes, 1991. *Laurent Schwartz, Semimartingales and Their Stochastic Calculus on Manifolds, 1984. Serge Lang, Les équations diophantiennes, 1991. *Yuval Ne0eman, Symétries, jauges et variétés de Laurent Schwartz, Le mouvement brownien,1990. groupe, 1979. Laurent Schwartz, Une vie de mathématicien, 1989.

Prépublications du CRM

Ayoub, N., An L2 inequality for real polynomials, Bertola, M., Biorthogonal polynomials for 2-matrix CRM-3216, avril 2006 models with semiclassical potentials, CRM-3205, octobre 2005 98 PUBLICATIONS

Bertola, M., Commuting difference operators, spinor blocked unsteady channel flow, CRM-3194, août bundles and the asymptotics of pseudo-orthogonal po- 2005 lynomials with respect to varying complex weights, Kolyshkin, A. A., Vaillancourt, R., Volodko, I., CRM-3217, mai 2006 Weakly nonlinear analysis of rapidly decelerated Bertola, M., Harnad, J., Its, A., Dual Riemann– channel flow, CRM-3198a, septembre 2005 Hilbert approach to biorthogonal polynomials, CRM- Kolyshkin, A. A., Vaillancourt, R., Volodko, I., 3206, 2005 Approximative method for the calculation of the Bertola, M., Mo, M. Y., Isomonodromic deformation change in impedance due to a flaw in a conducting of resonant rational connections, CRM-3189, juillet cylindrical Layer, CRM-3212, janvier 2006 2005 Krejci, P., Sorine, M., Sainte-Marie, J., Urquiza, J. Colin, F., Frigon, M., Systems of singular Poisson M., Modelling and simulation of an active fibre for equations in unbounded domains, CRM-3177, jan- cardiac muscle, CRM-3208, janvier 2006 vier 2005 Madrane, A., El Boukili, A., Vaillancourt, R., A Dellacherie, S., Existence et unicité d’une solu- new overlapping unstructured grid algorithm, CRM- tion classique à un modèle abstrait de vibration de 3203, octobre 2005 bulles de type hyperbolique-elliptique, CRM-3200, Morimoto, A., Ashino, R., Vaillancourt, R., Mul- septembre 2005 tiwavelet neural network preprocessing, CRM-3213, Dellacherie, S., Lafitte, O., Solutions autosem- mars 2006 blables pour l’équation de la chaleur avec coefficients Morimoto, A., Shimano, Y., Ashino, R., Vaillan- discontinus, CRM-3207, décembre 2005 court, R., Wavelet and block singular value image Fournier, R., Ruscheweyh, S., Salinas, L., On a denoising, CRM-3202, octobre 2005 question of Brézis and Korevaar concerning a class of Nguyen-Ba, T., Vaillancourt, R., Hermite– square-summable sequences, CRM-3215, avril 2006 Birkhoff–Obrechkoff 3-stage 6-step ODE solver of Grundland, A. M., Huard, B., Rank-k solutions order 14, CRM-3214, avril 2006 described by hyperbolic systems, CRM-3197, sep- Pelletier, E. F., Vaillancourt, R., Modelling instru- tembre 2005 ments sounds using Malvar wavelets, CRM-3191, Haddou, M., Perron, F., Nonparametric estimation août 2005 of a cdf with mixtures of cdf concentrated on small Rousseau, C., The root extraction problem, CRM- intervals, CRM-3210, janvier 2006 3209, janvier 2006 Saidi, A., Roy, R., Robust op- Hariton, A. J., Supersymmetric extension of in- timal tests for causality in multivariate time series, tegrable Born–Infeld equation, CRM-3199, sep- CRM-3228, mai 2006 tembre 2005 Sharp, P. W., Vaillancourt, R., Error growth of some Harnad, J., Orlov, A. Y., Fermionic approach to the symplectic explicit Runge–Kutta Nyström methods evaluation of integrals of rational symmetric func- for a simulation of the gas giants, CRM-3192, août tions, CRM-3195, août 2005 2005 Hua, X., Vaillancourt, R., Dynamics of permutable Sharp, P. W., Vaillancourt, R., Efficient order-five meromorphic functions, CRM-3190, août 2005 second-derivative explicit Runge–Kutta pairs with Hua, X., Vaillancourt, R., Prime factorization of en- interpolants, CRM-3193, août 2005 tire functions, CRM-3211, janvier 2006 Sharp, P. W., Vaillancourt, R., Explicit Pouzet Jourdain, B., Le Bris, C., Lelièvre, T., Otto, F., Runge–Kutta pairs for Voltera integro-differential Long-time asymptotics of a multiscale model for po- equations, CRM-3234, mai 2006 lymeric fluid flows, CRM-3188, juillet 2005 Sharp, P. W., Vaillancourt, R., New Nyström pairs Kolyshkin, A. A., Vaillancourt, R., Volodko, I., for the general second-order problem, CRM-3235, Complex Ginzburg–Landau equation for suddenly mai 2006

Pour d’autres prépublications des membres du CRM, consultez www.crm.umontreal.ca/pub/bibliographies/index.html

99 Personnel scientiﬁque PERSONNEL SCIENTIFIQUE

Membres du CRM en 2005-2006

N contraste avec la plupart des instituts mathématiques dans le monde, le CRM peut compter sur Eune base solide de membres réguliers, associés ou visiteurs. Les membres réguliers sont toujours des professeurs des universités membres du CRM : l’Université de Montréal, l’Université Concor- dia, l’Université McGill, l’Université du Québec à Montréal (UQÀM), l’Université Laval, l’Université de Sherbrooke et l’Université d’Ottawa. Les autres membres sont des chercheurs attachés en 2005- 2006 au CRM dans le cadre d’ententes avec l’une des universités membres ou avec l’industrie, et des visiteurs à long terme du Canada et de l’étranger. La présence au CRM d’un noyau actif de chercheurs est la source de nombreux avantages : la programmation nationale du CRM, par exemple, en bénéficie largement grâce au grand nombre d’organisateurs bénévoles qui vont jusqu’à contribuer financièrement aux activités. L’Université de Montréal est le principal partenaire du CRM : l’Univer- sité accorde en effet au CRM annuellement l’équivalent de cinq tâches complètes d’enseignement. D’autres universités de la région fournissent l’équivalent de deux charges complètes d’enseignement au CRM. On met, par ailleurs, des ressources à la disposition des chercheurs de CEGEP attachés au CRM. Enfin, les activités de plusieurs membres du CRM relèvent d’ententes industrielles.

Membres réguliers

Ali, Syed Twareque, Concordia Dafni, Galia, Concordia Apostolov, Vestislav, UQÀM Darmon, Henri, McGill Arminjon, Paul, Montréal David, Chantal, Concordia Bandrauk, André D., Sherbrooke De Koninck, Jean-Marie, Laval Delfour, Michel C., Montréal Baribeau, Line, Laval Doedel, Eusebius J., Concordia Bartello, Peter, McGill Dssouli, Rachida, Concordia Bédard, Robert, UQÀM El-Mabrouk, Nadia, Montréal Bélair, Jacques, Montréal Fortin, André, Laval Benali, Habib, CHU Pitié-Salpêtrière Fournier, Richard, Dawson College Bengio, Yoshua, Montréal Frigon, Marlène, Montréal Bergeron, François, UQÀM Garon, André, École Polytechnique de Montréal Bertola, Marco, Concordia Gauthier, Paul M., Montréal Bourgault, Yves, Ottawa Goren, Eyal Z., McGill Bourlioux, Anne, Montréal Goulard, Bernard, Montréal Boyer, Steven, UQÀM Granville, Andrew, Montréal Brassard, Gilles, Montréal Grundland, Alfred Michel, UQTR Brlek, Srecko, UQÀM Guan, Pengfei, McGill Broer, Abraham, Montréal Hahn, Gena, Montréal Hall, Richard L., Concordia Brunet, Robert C., Montréal Hamel, Sylvie, Montréal Bryant, David, McGill Harnad, John, Concordia Chauve, Cédric, UQÀM Humphries, Tony R., McGill Chvátal, Vašek, Concordia Hurtubise, Jacques, McGill Clarke, Francis H., Lyon 1 Hussin, Véronique, Montréal Collin, Olivier, UQÀM Iovita, Adrian, Concordia Cornea, Octavian, Montréal Jakobson, Dmitry, McGill Cs˝urös,Miklós, Montréal Jaksic, Vojkan, McGill Cummins, Chris, Concordia Joyal, André, UQÀM

101 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Kamran, Niky, McGill Miasnikov, Alexei G., McGill Kharlampovich, Olga, McGill Murty, M. Ram, Queen’s Kisilevsky, Hershy, Concordia Nekka, Fahima, Montréal Koosis, Paul, McGill Nigam, Nilima, McGill Korotkin, Dmitry, Concordia Owens, Robert G., Montréal Labelle, Gilbert, UQÀM Patera, Jiˇrí,Montréal Labute, John, McGill Polterovich, Iosif, Montréal Lalonde, François, Montréal Ransford, Thomas J., Laval Léger, Christian, Montréal Reutenauer, Christophe, UQÀM Leroux, Pierre, UQÀM Rosenberg, Ivo G., Montréal Lesage, Frédéric, École Polytechnique de Rousseau, Christiane, Montréal Montréal Roy, Damien, Ottawa Lessard, Sabin, Montréal Roy, Roch, Montréal LeTourneux, Jean, Montréal Russell, Peter, McGill Levesque, Claude, Laval Saint-Aubin, Yvan, Montréal Lina, Jean-Marc, École de Technologie Sankoff, David, Montréal Supérieure Schlomiuk, Dana, Montréal Lu, Steven, UQÀM Shnirelman, Alexander, Concordia MacGibbon, Brenda, UQÀM Stern, Ron J., Concordia Makarenkov, Vladimir, UQÀM Thaine, Francisco, Concordia Makkai, Michael, McGill Toth, John A., McGill Marcotte, Patrice, Montréal Vinet, Luc, Montréal Mashreghi, Javad, Laval Walsh, Timothy R. S., UQÀM Maslowe, Sherwin A., McGill Winternitz, Pavel, Montréal Mathieu, Pierre, Laval Wise, Daniel T., McGill McKay, John, Concordia Worsley, Keith J., McGill

Membres associés

Beaulieu, Liliane, Vieux-Montréal Levi, Decio, Roma Tre Bergeron, Nantel, York Li, Jun, Montréal Conte, Robert, CEA Saclay Petridis, Yiannis N., CUNY Lehman College Durand, Stéphane, Édouard-Montpetit Shahbazian, Elisa, Lockheed Martin Gander, Martin J., Genève Valin, Pierre, Lockheed Martin Garnero, Line, CHU Pitié-Salpêtrière Van Vliet, Carolyne M., Miami Leisen, Dietmar, McGill Zolésio, Jean-Paul, INRIA Sophia-Antipolis

Membres invités

Doray, Louis G., Montréal Larose, Benoît, Champlain Regional College Duchesne, Pierre, Montréal LeBlanc, Victor G., Ottawa Dugas, Charles, Montréal

102 PERSONNEL SCIENTIFIQUE

Stagiaires postdoctoraux

Le CRM accueille chaque année de nombreux stagiaires postdoctoraux. La source de financement peut provenir d’un programme national ou provincial, comme les programmes postdoctoraux du CRSNG et du FQRNT, du programme international de l’OTAN géré par le CRSNG, du programme postdoctoral CRM-ISM, du CRM seul, des laboratoires du CRM ou de subventions personnelles des membres du CRM. La liste ci-dessous ne mentionne que les boursiers postdoctoraux inscrits au CRM ou financés complètement ou partiellement par le CRM. Certains n’ont été présents qu’une partie de l’année ; l’affiliation mentionnée est celle de l’université où le doctorat a été obtenu.

Belhaj, Adil, Mohammed V Maher, Joseph, UC Santa Barbara Bourhim, Abdellatif, Mohammed V McIntyre, Andrew, SUNY Stony Brook Charollois, Pierre, Bordeaux 1 McNamara, Peter, MIT Dellacherie, Stéphane, Paris 7 Merkli, Marco, Toronto Derivière, Sara, Rouen Mo, Man Yue, Oxford Gabbouhy, Mostafa, Ibn Tofaïl Mohammadalikhani, Ramin, Toronto Gay, David T., UC Berkeley Moyers-Gonzalez, Miguel Angel, UBC Hachimori, Yoshitaka, Tokyo Nour, Chadi, Saint-Joseph à Beyrouth Helfgott, Harald Andres, Princeton Pierre, Charles, Nantes Ivrii, Alexander, Stanford Pusztai, Bélà Gabor, Szeged Jones, Nathan Conrad, UC Los Angeles Sevilla Gonzalez, David, Cantabrie Kashuba, Iryna, Sao Paulo Snobl, Libor, Université technique tchèque Lelièvre, Tony, École Nationale des ponts et Tian, Ye, Columbia chaussées Tillmann, Stephan, Melbourne Letellier, Emmanuel, Paris 6 Titcombe, Michèle Suzanne, UBC Lisi, Samuel, New York Tore, Jensen Bernt, McMaster Lorin de la Grandmaison, Emmanuel, ÉNS Urquiza, José Manuel, Paris 6 Cachan Yurdusen, Ismet, Université technique du Lucier, Jason Bryan, Waterloo Moyen-Orient

Visiteurs à long terme

Le CRM accueille chaque année un grand nombre de visiteurs. La plupart viennent pour participer à des activités scientifiques. En 2005-2006, il y eu 676 inscriptions aux ateliers de l’année thématique, 488 au programme général et 369 au programme multidisciplinaire et industriel. Ces activités ont été entièrement, ou en partie, organisées par le CRM. De plus, le CRM a contribué financièrement à la réalisation d’une quinzaine d’autres événements scientifiques. La liste qui suit inclut uniquement les visiteurs qui ont séjourné au CRM pendant au moins quatre semaines.

Adhikari, Sukumar Das, Harish-Chandra Benali, Habib, CHU Pitié-Salpêtrière Institute Bhargava, Manjul, Princeton Agboola, Adebisi, UC Santa Barbara Bhowmik, Gautami, Lille 1 Areﬁjamaal, A., Meshhed Blomer, Valentin, Toronto Asatryan, Davit, Académie des sciences Boyko, Vyacheslav, Académie des sciences d’Arménie d’Ukraine Balog, Antal, A. Institut Rényi Campoamor-Stursberg, Otto Rutwig, Batubenge, Augustin, Witwatersrand Complutense

103 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Chekhov, Leonid, Institut Steklov Konyagin, Sergei, Université d’État de Moscou Chen, Huaihui, Nanjing Normal University Lafaye de Micheaux, Pierre, Christopher, Colin, Plymouth Pierre-Mendès-France Cilleruelo, Javier, Universidad Autónoma de Levi, Decio, Roma Tre Madrid Levitin, Michael, Heriot-Watt Cojocaru, Alina Carmen, Princeton Liquet, Benoît, Pierre-Mendès-France Coleman, Mark David, Manchester Logan, Adam, Liverpool Colmez, Pierre, Paris 6 Luca, Florian, UNAM Croot, Ernest S., Georgia Institute of Technology Lucier, Jason Bryan, Waterloo Dasgupta, Samit, Harvard Majard, Dany, Méditerranée De Bièvre, Stephan, Université des Sciences et Mantovan, Elena, UC Berkeley Technologies de Lille Martin, Greg, UBC De Koninck, Jean-Marie, Laval Milicevic, Djordje, Princeton Deshouillers, Jean-Marc, Bordeaux Moroz, Boris, Bonn Dumortier, Freddy, Limburgs Universitair Mosaki, Élie, Lyon 1 Centrum Mukhopadhyay, Anirban, IMSc Chennai Elashvili, Alexandre, Académie des sciences de Murty, M. Ram, Queen’s Géorgie Nang, Philibert, Tsukuba Elekes, Gy˝orgy, E˝otv˝osLoránd Neisendorfer, Joseph, Rochester Enolskii, Victor, National Académie des sciences d’Ukraine Ng, Nathan, Ottawa Erdélyi, Tamás, Texas A&M Pappalardi, Francesco, Roma Tre Fang, Jiannong, École Polytechnique de Pasol, Vicentiu, Boston Lausanne Prakash, Gyan, Harish-Chandra Institute Fehr, Laszlo, Research Institute for Particle and Reznikov, Andrei, Institut Weizmann Nuclear Studies Royer, Emmanuel, Montpellier 3 Fernandez, David J., CINVESTAV Saad, Nasser, Prince Edward Island Fleischer, Isidore Sabitova, Maria, Pennsylvannia Fricain, Emmanuel, Lyon 1 Safapour, A., Meshhed Friedlander, John, Toronto Saksida, Pavle, Ljubljana Gao, Peng, Michigan Sárk˝ozy, András, E˝otv˝osLoránd Garg, Gagan, Indian Institute of Science Schneider, Peter, Münster Green, Ben, Bristol Schubert, Roman, Bristol Hamilton, Mark, Toronto Shen, Hui, UBC Hariton, Alexander J., MIT Skorobogatov, Alexei, Imperial College Hereman, Willy, Colorado School of Mines Smirnov, Roman, Dalhousie Hida, Haruzo, UC Los Angeles Solymosi, Jozsef, UBC Ille, Pierre, Institut de mathématiques de Soundararajan, Kannan, Michigan Luminy Strasburger, Aleksander, Bialystok Jimenez Urroz, Jorge, Universitat Politècnica de Catalunya Tanré, Daniel, Lille 1 Karadzhov, Georgi Eremiev, Académie des Tao, Terence, UC Los Angeles Sciences de Bulgarie Tavassoly, M. K., Ispahan Khan, Rizwan, Institute for Advanced Study Taylor, Jonathan, Stanford Klimyk, Anatoliy, Institut Bogolyubov Teleman, Andrei, Provence

104 PERSONNEL SCIENTIFIQUE

Thangadurai, R., Harish-Chandra Institute Winterhalder, Axel, Universidade Estadual do Thiriet, Marc, INRIA Rocquencourt Moranhao Thomova, Zora, SUNY Syracuse Witte, Nicholas, Melbourne Tian, Qingchun, McGill Wooley, Trevor, Michigan Tilouine, Paris 13 Yatracos, Yannis, National University of Singapore Tolar, Jiˇrí,Université technique tchèque Tornaria, Gonzalo, Texas à Austin Zeron, Eduardo Santillan, CINVESTAV Tsemo, Aristide, ICTP Zhang, Yuanli Van Luijk, Ronald, UC Berkeley Zhao, Liangyi, Toronto Vatsal, Vinayak, UBC Zhedanov, Alexei, Donetsk Institute for Physics and Technology Vu, Van H., UC San Diego Zhu, Hongmei, York Vulpe, Nicolae, Académie des Sciences of Moldavie Zograf, Peter, Institut Steklov Watkins, Mark, Sydney Zolésio, Jean-Paul, INRIA Sophia-Antipolis

Visiteurs à court terme

Voici la liste des visiteurs qui ont séjourné au CRM pendant moins de quatre semaines.

Adler, Mark, Brandeis Kra, Bryna, Northwestern Adler, Robert, Technion Kröger, Helmut, Laval Artes, Joan Carles, Universitat Autònoma de Kuijlaars, Arno, Katholieke Universiteit Leuven Barcelona Last, Yoram, Université hébraïque Banks, William, Missouri Le Bris, Claude, École Nationale des ponts et Bilu, Yuri, Bordeaux 1 chaussées Bleher, Pavel, IUPU Indianapolis Lemire, Frank, Windsor Bodner, Mark, MIND Institute Lindenstrauss, Elon, Princeton Bourgain, Jean, Institute for Advanced Study Longo, Matteo, Strasbourg 1 Chipman, Hugh A., Acadia Marklof, Jens, Bristol Deift, Percy, Courant Institute McLaughlin, Kenneth, UNC Chapel Hill Di Francesco, Philippe, CEA Saclay Michel, Philippe, Montpellier 2 Milson, Robert, Dalhousie Dorodnitsyn, Vladimir, Institut Keldysh Murty, V. Kumar, Toronto Duke, William, UCLA Okounkov, Andrei, Princeton Ekeland, Ivar, UBC Orlov, Aleksander Yu., Institut d’Océanologie Ford, Kevin, Illinois à Urbana-Champaign Parnovski, Leonid, University College, Londres Fouque, Jean-Pierre, North Carolina State Rochon, Frédéric, MIT Germinet, François, Cergy-Pontoise Rudnick, Zeev, Bristol Goldston, Daniel, San Jose State Ruzsa, Imre, Académie des Sciences de Hongrie Gowers, William Timothy, Cambridge Saad, Yousef, Minnesota Heath-Brown, Roger, Oxford Semenoff, Gordon, UBC Its, Alexander, IUPU Indianapolis Shariﬁ, Romyar, McMaster Ivanova, Natalia, Brock Siddiqi, Abul Hasan, Université du roi Fahd Jackiw, Roman W., MIT pour le pétrole et les minerais Kazakov, Vladimir, École Normale Supérieure Sircar, Ronnie, Princeton

105 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Soshnikov, Alexander, UC Davis Venkatesh, Akshay, MIT Stark, Harold, UC San Diego Widom, Harold, UC Santa Cruz Tocon, Maribel, Ottawa Wiegmann, Paul, Chicago Tracy, Craig A., UC Davis Zabrodin, Anton, ITEP Tsai, Tai-Peng, UBC Zeitouni, Ofer, Minnesota Tschinkel, Yuri, Göttingen Zhu, Ji, Michigan Tvalavadze, Marina, Memorial Tvalavadze, Tim, Memorial Zhukavets, Natalia, Université technique tchèque Ullmo, Emmanuel, Paris 11 Zinn-Justin, Paul, Paris 11 van Moerbeke, Pierre, Université Catholique de Louvain Zuber, Jean-Bernard, Paris 6

106 Comités à la tête du CRM CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Bureau de direction

E Bureau de direction est constitué de 8 à 11 membres de l’Université de Montréal et de 2 à 5 Lmembres de l’extérieur. Le recteur de l’Université et le doyen de la Faculté des arts et des sciences y sont représentés. (Notez que les nouveaux statuts du CRM, qui entreront en vigueur au cours de l’année 2007, rendront le Bureau de direction, interuniversitaire : en effet, à l’exception du vice- recteur recherche et du doyen de la FAS, tous les membres du nouveau Bureau, entre 5 et 13, devront provenir des universités partenaires à parité.) Le Bureau de direction adopte les politiques du Centre et recommande la nomination et la promotion des chercheurs et les affectations au Centre ; il est consulté par le Comité de nomination sur le choix du directeur et est consulté par le directeur pour la préparation du budget.

Syed Twareque Ali Véronique Hussin Université Concordia Université de Montréal Yoshua Bengio Niky Kamran Université de Montréal Université McGill François Bergeron François Lalonde Université du Québec à Montréal Université de Montréal Michel Delfour Javad Mashreghi Université de Montréal Université Laval Joseph Hubert, doyen Christiane Rousseau Faculté des arts et des sciences Université de Montréal Université de Montréal Jacques Turgeon, vice-recteur à la recherche Université de Montréal

Chantal David (Université Concordia), Andrew Granville (Université de Montréal), Christian Léger (Université de Montréal) et Jean LeTourneux (Université de Montréal), tous directeurs-adjoints du CRM, sont membres invités du Bureau de direction.

Comité consultatif scientiﬁque

E Comité scientifique consultatif conseille le CRM sur toutes les grandes orientations scienti- Lfiques : mise sur pied et élaboration des programmes thématiques (programmes annuels, programmes semestriels et programmes courts), élaboration du programme scientifique général et multidisciplinaire, et tout autre activité scientifique importante. Le comité scientifique consultatif se réunit au CRM au moins une fois par année pendant un weekend d’octobre et plusieurs fois par année par courrier électronique. Voici les membres qui le com- posent.

Jerry Bona est professeur titu- thématique. Il est membre de l’American Asso- laire au département de ma- ciation for the Advancement of Science. Il siège thématiques, de statistique et à une trentaine de comités de direction de revues d’informatique à l’University of spécialisées, ainsi qu’à divers comités de sociétés Illinois à Chicago. Il a obtenu savantes et autres organismes. un B.Sc. de Washington Univer- Jean-Pierre Bourguignon sity de St. Louis (1966) et un est ingénieur de l’École Po- doctorat de Harvard University lytechnique et docteur ès (1971). Ses intérêts de recherche portent sur la sciences mathématiques. mécanique des ﬂuides, les équations aux déri- Géomètre différentiel de for- vées partielles, les mathématiques computation- mation, il s’est ensuite in- nelles et l’analyse numérique, l’océanographie, téressé aux aspects mathé- le génie des côtes maritimes et l’économie ma- matiques des théories phy-

108 PERSONNEL SCIENTIFIQUE siques : spineurs et opérateurs de Dirac, relati- Walter Craig est titulaire d’une vité générale. Ses domaines de prédilection sont Chaire de recherche du Canada l’estimation géométrique des valeurs propres en analyse mathématique et ses de l’opérateur de Laplace-Beltrami, la géomé- applications à McMaster Uni- trie kählérienne et plus récemment la géométrie versity. Avant de se joindre à finslérienne. Directeur de recherche de classe McMaster University, il a été exceptionnelle au CNRS, il est actuellement di- professeur de mathématiques recteur de l’Institut des Hautes Études Scienti- à la Brown University et à la fiques à Bures-sur-Yvette (France) et professeur Stanford University. Il a fait ses études à l’Uni- de mathématiques à l’École Polytechnique. Il fut versity of California at Berkeley (B.A., 1977) et président de 1990 à 1992 de la Société Mathé- au Courant Institute (M.Sc., 1979 ; Ph.D., 1981). matique de France et président de 1995 à 1998 Il s’intéresse principalement aux équations aux de la Société Mathématique Européenne. Il est dérivées partielles linéaires et non linéaires, membre de nombreux comités scientifiques eu- aux systèmes dynamiques hamiltonniens, la dy- ropéens. Depuis 1996, il est membre de l’Acade- namique des fluides, la mécanique quantique, mia Europaea et depuis 2002, associé étranger et l’analyse fonctionnelle non linéaire. Il est de la Real Academia Española. membre des comités de rédaction de SIAM: Mathematical Analysis et du Fields Institute et H. E. A. (Eddy) Campbell est membre du Conseil de l’American Mathemati- vice-recteur exécutif et vice- cal Society. chancelier substitut de la Memo- rial University, à Terre-Neuve. Il Mark Haiman est professeur obtint son Ph.D. de la University titulaire de mathématiques of Toronto en 1981. Il fut ensuite à la University of Califor- boursier postdoctoral du CRSNG nia at Berkeley. Il a fait ses à la University of Western Onta- études au Massachusetts Ins- rio de 1981 à 1983 avant de devenir professeur à titute of Technology dans les la Queen’s University en 1984. Il fut directeur du domaines de l’informatique Département de mathématiques et de statistique et du génie électrique (B.Sc., de la Queen’s University de 1995 à 2000, et vice- 1979) et des mathématiques (Ph.D., 1984). Il s’in- doyen de la Faculté des arts et des sciences de téresse à la combinatoire algébrique, à la géomé- cette université de 2000 à 2004. Eddy Campbell trie algébrique, à la théorie de représentation et fut aussi président de la Société mathématique à la théorie des treillis. Il siège au comité de ré- du Canada de 2004 à 2006. Il est un spécialiste daction de la revue Algebra Universalis. de la topologie algébrique et de la théorie des Mathématicien et physicien de invariants et des liens entre ces deux domaines. formation, François Lalonde Jean-Louis Colliot-Thélène détient un doctorat d’État (1985) est directeur de recherche de l’Université de Paris-Sud du Centre national de la re- (Orsay) dans le domaine de la cherche scientifique (CNRS) topologie différentielle. Il s’in- à l’UMR 8628 (Université de téresse à la topologie symplec- Paris-Sud, France). Il est un tique, la dynamique hamilton- spécialiste de la géométrie nienne et l’étude des groupes de transforma- algébrique et de ses liens tions de dimension infinie. Il est membre de la à l’arithmétique. Il détient un doctorat d’État Société royale du Canada depuis 1997 et lau- (1978) de Paris-Orsay. Il est membre des comi- réat d’une bourse Killam en 2000-2002. Il est tés de rédaction des Annales scientifiques de l’École titulaire de la chaire de recherche du Canada Normale Supérieure (dont il était le rédacteur en consacrée à la géométrie et la topologie symplec- chef jusqu’à récemment), du Journal of Num- tiques, en poste au Département de mathéma- ber Theory et du Journal of K-Theory. Jean-Louis tiques et de statistique de l’Université de Mont- Colliot-Thélène est l’un des principaux organi- réal. Conférencier plénier au premier congrès sateurs du programme thématique 2005-2006 du Canada-Chine en 1997, ses travaux en collabo- MSRI (Berkeley). ration avec Dusa McDuff ont été présentés par celle-ci en conférence plénière du ICM 1998. Il a été conférencier invité au ICM 2006 à Madrid.

109 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Richard Lockhart est professeur ti- comité de rédaction du Journal of Supercomputing tulaire au Département de statis- et de la collection d’ouvrages de premier cycle tique et de science actuarielle de de l’American Mathematical Society. Simon Fraser University. Il a étu- Peter Shalen est professeur dié à l’University of British Colum- titulaire au département de bia (B.Sc., mathématiques, 1975) et à mathématiques, statistique et l’University of California à Berkeley informatique de l’University (M.Sc., 1976, Ph.D., 1979, tous deux of Illinois à Chicago. Un dien statistique). Jusqu’à récemment, le rédacteur- plômé du Harvard College en-chef de La Revue canadienne de statistique, il a (B.A., 1966) et de Harvard également siégé au comité consultatif des mé- University (Ph.D., 1972), il fut thodes statistiques de Statistique Canada. Il a pensionnaire étranger à l’École Normale Supé- présidé la Société statistique du Canada en 1996- rieure de Paris en 1966-1967. Ses intérêts de re- 1997. La plupart de ses travaux portent sur l’éva- cherche portent sur la topologie de dimension 3, luation de l’adéquation de modèles, générale- la géométrie hyperbolique et la théorie combina- ment du point de vue de la qualité de l’ajuste- toire et géométrique des groupes. Il fut, jusqu’à ment. récemment, le rédacteur en chef de la partie géo- Mitchell Luskin est pro- métrie topologique des Transactions of the Ameri- fesseur titulaire de ma- can Mathematical Society et il siège au comité de thématiques à l’University rédaction du Journal of Knot Theory and its Rami- of Minnesota, fellow du fications. Minnesota Supercompu- Steven Zelditch est profes- ting Institute et membre seur titulaire de mathéma- du programme d’études tiques à Johns Hopkins Uni- avancées du département versity. Il a obtenu son docto- de génie aérospatial et mécanique de l’Univer- rat en 1981 à l’University of sity of Minnesota. Il est diplômé de Yale Uni- California à Berkeley. Il a siégé versity (B.Sc., 1973) et de l’University of Chi- au comité de rédaction des cago (M.Sc., 1976, Ph.D., 1977). Ses domaines de Annales Scientifiques de l’École recherche incluent l’analyse numérique, le cal- Normale Supérieure et siège présentement à ce- cul scientifique, les mathématiques appliquées, lui de l’American Journal of Mathematics. Ses trales équations aux dérivées partielles, la science vaux de recherche portent sur les applications des matériaux computationnelle et la physique de l’analyse microlocale aux problèmes des va- computationnelle. Il est membre du comité de leurs et fonctions propres des variétés rieman- rédaction des revues Dynamics and Differential niennes, de la géométrie algébrique statistique et Equations, International Journal of Computational de la physique mathématique (chaos quantique, and Numerical Analysis and Applications, Commu- Yang-Mills bidimensionnel, théorie des cordes). nications in Applied Analysis, International Journal of Differential Equations and Applications et Inter- Jacques Turgeon, vice-recteur à la recherche de national Journal of Pure and Applied Mathematics. l’Université de Montréal est membre d’office du comité consultatif. Chantal David (Université Carl Pomerance est profes- Concordia), Andrew Granville (Université de seur titulaire au département Montréal), Christian Léger (Université de Mont- de mathématiques de Dart- réal) et Jean LeTourneux (Université de Mont- mouth College. Il était précé- réal), tous directeurs adjoints du CRM, sont demment membre du person- membres invités du comité. nel technique de Bell Labs- Lucent Technologies. Il est di- plômé de Brown University (B.Sc., 1966) et de Harvard University (M.A., 1970, Ph.D., 1972). Un spécialiste de la théo- rie des nombres, il a reçu un nombre important de distinctions dont le Levi L. Conant Prize de l’American Mathematical Society. Il est un des rédacteurs-en-chef de Integers: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory et siège au

110 Personnel administratif CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES

Direction

François Lalonde Andrew Granville directeur directeur-adjoint, responsable des prix du CRM Christian Léger Jean LeTourneux directeur-adjoint, responsable de directeur-adjoint, responsable des publications l’administration, semestre d’automne 2005 Chantal David directrice-adjointe, coordination des programmes thématiques

Administration et soutien à la recherche

Vincent Masciotra Guillermo Martinez-Zalce chef de service, administration et soutien à la responsable des laboratoires recherche Diane Brulé-De-Filippis Michèle Gilbert agente de secrétariat technicienne en administration Josée Simard Muriel Pasqualetti agente de secrétariat technicienne en administration

Activités scientiﬁques

Louis Pelletier Sakina Benhima coordonnateur chargée de projets (en congé de maternité à par- Josée Laferrière tir de septembre 2005) technicienne en administration Josée Simard chargée de projets (à partir de septembre 2005)

Informatique

Daniel Ouimet François Cassistat administrateur des systèmes assistant technique André Montpetit administrateur bureautique (mi-temps)

Publications

André Montpetit Louise Letendre expert TeX (mi-temps) technicienne en édition

Communications

Suzette Paradis Mélisande Fortin-Boisvert responsable des communications et webmestre coordonnatrice du rapport annuel

112 État des revenus et dépenses de l’exercice ﬁnancier se terminant le 31 mai 2006 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES ) AL 3 407

50 000 30 000 30 000 85 605 27 500 20 000 20 047 17 762 52 500 55 206 49 455 53 486

525 000 341 000 120 000 100 000 288 995

1 478 100 3 348 063

TOT

------suite à la page suivante ( 3 407

85 605 27 500 20 000 12 262 53 263

202 036

Autres sources

------

20 047 52 500 55 206 288 995 416 748

partenaires Chercheurs

------

49 455 49 455

Dotations

------

50 000 30 000 30 000

120 000 100 000 330 000

Autres

Universités

------

223 4 000

515 000 361 000 870 223

UdeM CÉDAR

------

- 1 500

455 000 456 500

Centre FQRNT

------

57 100 57 100

PNSDC CRSNG-

------

966 000 966 000

Centre CRSNG-

cheurs) dia (Prague) es postdoctoraux CRM-ISM es postdoctoraux TIA ACS Ateliers Aisenstadt et Bissonnette DES REVENUS es contributions (Colloques et ateliers) AL entes, inscriptions, divers État des revenus et dépenses de l'exercice ﬁnancier se terminant le 31 mai 2006 REVENUS Subventions de fonctionnement Subvention de l'Université Montréal (Cher Subvention de l'Université Montréal (Fonctionnement) Subvention de l'UQÀM Subvention de l'Université McGill Subvention de l'Université Concor Subvention de l'Université Laval Subvention de l'Université d'Ottawa Subventions, National Science Foundation Subventions de MIT Contribution du Clay Institute Contribution de DIMA Contributions aux Colloques (ISM et GERAD) Autr Contribution ISM, Stagiair Appariements, Stagiair Appariements, Dotations V TOT

114 ÉTATS DES REVENUS ET DES DÉPENSES AU 31 MAI 2006 AL 1 360 1 880 5 228

1 41 616 47 428 67 080 69 400 54 486 67 813 72 513 79 407 32 559 28 499 20 723 99 887

61 191 802 209 821 502 028 286 620 131 825 432 940 174 032 109 571 651 222 515 020 773 333 120 885

(329 635)

3 677 698

TOT

------

200

7 559 7 559 5 999 1 000 1 154 8 153 1 256 1 522

1 55 559 53 777 12 952 43 644 39 153 19 725 19 222

(70 687) 133 810 272 723

Autres sources

------992

(324) 9 667 1 343 1 343

et 12 000 21 667 61 241

331 828 417 072

partenaires Chercheurs

------5 000 5 000 5 674

14 923 14 923 23 859 43 781

Dotations

------9 860

30 000 54 400 19 000 48 599 34 059 81 032 68 071

(15 021) 315 021 345 021

Autres

Universités

------6 121 4 089 3 000 3 219 4 851 3 457

(2 555) 57 000 51 047 89 350 49 448 14 265

(96 590) 1 515 020 523 328 182 766 966 813

UdeM CÉDAR

------455

4 234 3 395 7 381

41 991 46 680 48 251 15 000 35 486 13 214 27 676 18 500 41 500 32 559 22 500 55 059 27 510

(98 526) 151 377 215 373 555 026

Centre FQRNT

------

(74 525) 131 625 131 625

PNSDC CRSNG-

------12 3 000 2 884 1 900

(1 592) 16 1 10 937 82 252 37 761 20 443 73 667 36 000 24 000 63 000 18 996 23 712 20 363

155 589 284 947 103 503 355 469 945 637

Centre CRSNG-

che TOIRES echer che . de Montréal es echer Aisenstadt es postdoctoraux CRM-ISM (2) es postdoctoraux es cheurs invités et visiteurs postdoctoraux cheurs de l'Univ cheurs de Cégep cheurs invités DES DÉPENSES isiteurs année thématique 2005-2006 isiteurs et déplacements otal Année thématique otal Laboratoires otal : Autres dép. scientifiques Chair Cher Stagiair Ateliers et école 2005-2006 Ateliers et écoles (années précédentes) T Détachements V V Ateliers et séminair Stagiair Étudiants Appui administratif, soutien à la r T Cher Cher Détachements de r Cher Publicité (affiches activités), Bulletin, Rapport annuel T AL DÉPENSES PROGRAMME SCIENTIFIQUE - CENTRE Programme thématique 2005-2006 Programme général Programme industriel et multidisciplinaire Programme national sur les structures de données complexes Stagiaires postdoctoraux et étudiants PROGRAMME SCIENTIFIQUE - LABORA Autres dépenses scientifiques Personnel non-enseignant (sauf Laboratoires) Direction, Comité consultatif, Frais de représentation Frais d'opérations et d'informatique TOT SOLDE DE L'EXERCICE

115 Mandat du CRM MANDAT DU CRM

E Centre de recherches mathématiques • il participe, de concert avec les deux autres L(CRM) a été créé en 1969 par l’Université instituts canadiens de mathématiques, à des ini- de Montréal grâce à une subvention spéciale du tiatives d’envergure nationale telles le réseau de CNRC (Conseil national de recherches du Ca- Centres d’excellence MITACS (Mathématiques nada). Il devint un centre national de recherche des technologies de l’information et des sys- sous l’égide du CRSNG (Conseil de recherches tèmes complexes) et le financement des ren- en sciences naturelles et en génie du Canada) en contres annuelles des sociétés en sciences ma- 1984. Il est actuellement financé par le CRSNG, thématiques (SMC, SSC, SCMAI), ainsi qu’à le Gouvernement du Québec par l’entremise du d’autres activités organisées hors des trois ins- FQRNT (Fonds québécois de la recherche sur tituts (en particulier le développement des la nature et les technologies), l’Université de sciences mathématiques dans les provinces at- Montréal, ainsi que les universités McGill, du lantiques par le biais du programme AARMS et Québec à Montréal, Concordia, d’Ottawa, Laval le Programme national sur les structures de don- et par des dons privés. La mission du CRM est nées complexes, en collaboration avec la com- de promouvoir la recherche en mathématiques munauté statistique canadienne). et dans les disciplines immédiatement connexes, Ce mandat national est complété et soutenu par et d’être un chef de file dans le développement une longue vocation de promotion de la re- des sciences mathématiques au Canada. cherche en sciences mathématiques au Québec. Le CRM réalise cette mission de plusieurs fa- En fait, le CRM çons. Dans le cadre de son mandat, • appuie la recherche par l’intermédiaire de ses • il organise chaque année une série d’événe- huit laboratoires de recherche qui couvrent la ments scientifiques autour d’un thème donné plupart des grands domaines des sciences ma- (conférences de marque, ateliers, conférences, thématiques, écoles d’été, programmes de visites, etc.), • appuie, par des ententes de partenariat, un • il offre un programme général et un pro- groupe de chercheurs locaux choisis, non seule- gramme multidisciplinaire et industriel aidant ment dans les départements de mathématiques à financer conférences et événements spéciaux et de statistique, mais aussi dans les départe- tant au CRM qu’à travers le pays, ments d’informatique, de physique, de sciences • il invite annuellement, par le biais de la Chaire économiques, de génie, etc., Aisenstadt, un ou des mathématiciens de pres- • organise plusieurs séries de séminaires régu- tige à donner des cours avancés dans le cadre du liers sur divers sujets des sciences mathéma- programme thème, tiques, • il décerne quatre prix annuels : le prix CRM- • organise conjointement avec l’ISM (Institut Fields-PIMS qui récompense les contributions des sciences mathématiques) des activités dont majeures en mathématiques, le prix André- les colloques hebdomadaires CRM/ISM, des Aisenstadt remis pour des travaux exception- cours aux cycles supérieurs donnés par des ex- nels à un jeune mathématicien canadien, le prix perts de renommée internationale et un pro- CRM-ACP pour des résultats exceptionnels en gramme de bourses postdoctorales, physique théorique et en physique mathéma- • travaille activement à développer des contacts tique et le prix CRM-SSC visant à souligner des avec l’industrie. Ses activités conjointes avec des contributions exceptionnelles en statistique en centres de liaison et de transfert (MITACS, CI- début de carrière, RANO et le CRIM) ainsi qu’avec des centres spé- • il publie des rapports techniques et environ cialisés en recherche appliquée (CRT, GERAD, une dizaine de livres par année. Quelques-unes INRS-EMT et l’INSERM) ont mené à la mise des collections sont publiées conjointement avec sur pied de réseaux industriels, dont les der- l’AMS et Springer, niers en 2004-2005 font intervenir Bombardier • il a un programme solide et dynamique de Aérospace et l’unité d’imagerie cérébrale fonc- bourses postdoctorales, avec plus d’une tren- tionnelle CRM-IUGM-INSERM. Le CRM rem- taine de boursiers en place l’an dernier, financés plit son mandat national en impliquant le plus en partenariat avec d’autres organismes et des grand nombre possible de mathématiciens cana- chercheurs, diens dans ses programmes scientifiques, aussi • il informe la communauté de ses activités, no- bien comme participants que comme organisa- tamment par le biais du Bulletin du CRM et de teurs. Il soutient également plusieurs activités se son site web www.CRM.UMontreal.CA, déroulant à l’extérieur de Montréal et du Qué-

117 CENTRE DE RECHERCHES MATHÉMATIQUES bec. Il est reconnu mondialement comme un ins- consultatif scientifique, qui est formé de mathé- titut important des sciences mathématiques. maticiens prestigieux du Canada et de l’étran- Le directeur du CRM est épaulé par deux struc- ger, approuve les programmes scientifiques et tures administratives : le Bureau de direction les années thématiques, choisit les récipiendaires et le Comité consultatif scientifique. Le Comité du prix Aisenstadt et suggère de nouvelles ave- nues scientifiques à explorer.

118