SORTING Pengertian Algoritma Pengurutan (sorting)

• Dalam ilmu komputer, algoritma pengurutan adalah • algoritma yang meletakkan elemen-elemen suatu kumpulan data dalam urutan tertentu. Atau • proses pengurutan data yg sebelumnya disusun secara acak sehingga menjadi tersusun secara teratur menurut suatu aturan tertentu. • Yang pada kenyataannya ‘ urutan tertentu’ yang umum digunakan adalah secara terurut secara numerikal ataupun secara leksikografi (urutan secara abjad sesuai kamus). • Ada 2 jijenis sort ing : Ascen ding (ik)(naik) & Descen ding (turun) Klasifikasi AlgoritmaPengurutan (sorting)

y Exchange Sort melakukan pembandingan antar data, dan melakukan pertukaran apabila urutan yang didapat belum sesuai. Contohnya : , Cocktail sort, , , .

y mencari el emen yang tepat unt uk dilet akk an di posisi yang telah diketahui, dan meletakkannya di posisi tersebut setelah data tersebut ditemukan. Contohnya :Selection sort, , , Strand sort y mencari tempat yang tepat untuk suatu elemen data yang telah diketahui ke dalam subkumpulan data yang telah terurut, kemudian melakukan penyisipan (insertion) data di tempat yang tepat tersebut. Contohnya adalah : Insertion sor, Shell sort, , , Patience sorting. y dtdata dibidibagi men jdijadi su bkumpu lan-subkumpul an yang kdikemudian subkumpulan tersebut diurutkan secara terpisah, dan kemudian digabungkan kembali dengan metode merging. algoritma ini melakukan metode pengurutan merge sort juga untuk mengurutkbkldkan subkumpulandata terseb ut, atau d engan klikata lain, pengurutan dilakukan secara rekursif. Contohnya adalah : Merge sort. y Non- proses pengurutan data yang dilakukan algoritma ini tidak terdapat pembandingan antardata, data diurutkan sesuai dengan pigeon hole principle. Contohnya adalah : , , , Pigeonhole sort, Tally sort. METODE SORTING

1. RADIX SORT Ide Dasar y Ide dasar dari metode Radix sort ini adalah mengkategorikan data-data menjadi sub kumpulan subkumpulan data sesuai dengan nilai radix-nya, mengkktkonkatenasi nya, kemudi an mengkategorikannya kembali berdasar nilai radix lainnya. Implementasi Radix Sort

• Contoh imppyglementasi yang akan dilakukan adalah implementasi pada bilangan bulat positif menggunakan salah satu algoritma pengurutan radidix sort. • Contohnya adalah pengurutan sebuah kumpulan data bilangan bulat dengan jumlah digit maksimal 3 Pertama kali, data dibagi-bagi sesuai dengan digit terkanan : y Hasil pengkategorian tersebut lalu digabung kembali dengan metode konkatenasi menjadi :

y Kemudian pengkategorian dilakukan kembali,namun kali ini berdasar digit kedua atau digit tengah, dan jangan lupa bahwa urutan pada tiap subkumpulan data harus sesuai dengan urutan kemunculan pada kumpulan data Yang kemudian dikonkatenasi kembali menjadi Kemudian langgg,gkah ketiga, atau langkah terakhir pada contoh ini adalah pengkategorian kembali berdasar digit yang terkiri, atau yang paling siifikignifikan y Yang kemudian dikonkatenasi lagi menjadi

y Yang merupakan hasil akhir dari metode pengurutan ini. Di mana data telah terurut dengan metode radix sort. Algoritma dan Kompleksitas Waktu Radix Sort y Imppglementasi dari algoritma tersebut dibuat menggunakan bahasa Pascal, yang direalisasikan dengan menggunakan queue sebagai representasi tiap ka tegor i radix untktuk pengktkategori an. y Array A adalah array input, dan array B adalah array A yang sudah terurut. Procedure RadixSort (A : TArray; var B : TArray; d : byte); var KatRadix : array [0..9] of Queue; i, x, ctr : itinteger; pembagi : longword; begin {--- mengkopi A ke B ---} for i:=1 to n do B[i] := A[i];

pembagi := 1; for x:=1 to d do begin {--- iiiliinisialisas i KRdiKatRadix ---} for i:=0 to 9 do InitQueue (KatRadix[i]); {--- dikategorikan ---} for i:=1 to n do Enqueue (KatRadix [(B[i] div pembagi) mod 10], B[i]); B[i] := 0; {--- dikonkat ---} ctr := 0; for i:=0 to 9 do begin while (NOT IsQueueEmpty (KatRadix[i])) do begin ctr := ctr + 1; B[ctr]:=DeQueue (KatRadix [i]); end; end; pembagi := pembagi * 10; end; end; METODE SORTING

2. BUBLE SORT Ide Bubble Sort o Algoritma dimulai dari elemen paling awal. o 2 buah elemen pertama dari list dibandingkan. o Jika elemen pertama lebih besar dari elemen kedua, dilakukan pertukaran. o Langkah 2 dan 3 dilakukan lagi terhadap elemen kedua dan ketigg,a, seterusny a samp ai ke u jun g elemen o Bila sudah sampai ke ujung dilakukan lagi ke awal sampai tidtidkak ada terj jdiadi lliagi pert tkukaran elemen. o Bila tidak ada pertukaran elemen lagi, maka list elemen sudah terurut. Algoritma Bubble Sort y Setiap pasangan data: x[j] dengan x[j-1], untuk semua i=1,...,n-1 harus memenuhi keterurutan, yaitu x[j] > x[j-1]. y Apablbila ti da k memenu hi ma ka posisi k ed ua d ata harus ditukar. y UtkUntuk pemrograman kikonvensiona l maka pemeriksaan-pemeriksaan pasangan tersebut harus dilakukan satu demi satu, misalnya oleh bubble-sort dilakukan dari kanan ke kiri serta di dalam sejumlah iterasi. y Pada iterasi ke-i, pemeriksaan tsb. dilakukan pula dalam loop-for sbb. deskripsi adatukar true I 1 While (I x[j+1] then Adatukar true temp x[j] X[j] x [j+1 ] x[j+1] temp endif j j+1 endwhile i i+1 endwhile y Loop-for tersebbggbgut akan menggeser bilangan terkecil ke posisi i. y Loop-for dilakukan hanya sampai ke i karena pada iterasi ke-i data dalam x[0], x[1], ..., x[I 1] merupakan yang paling kecil dan sudah terurut hilhasil pengeseran yang dilkkdilakukan setiap loop sebelumnya. y Oleh sebab itu iterasi hanya dilakukan untuk harga i=0, 1, ..., n-2 atau sampai tidak terjadi penukaran dalam suatu iterasi. Implementasi Bubble Sort

Pada gambar di bawah, pegecekan dimulai dari data yang paling akhir, kemudian di bandingkan dengan data di depannya, jika data di depannya lebih besar maka akan ditukar. Tidak ada penukaran karena 3<8

Pengurutan Berhenti Di Sini

•Pada proses kedua, pengecekan dilakukan sampai dengan dat a ke-2 karena ddtata pertama pasti sudah paling kecil. Pengurutan Berhenti Di Sini

Tidak ada penukaran karena 10<15

Pengurutan berhenti di sini Pengurutan berhenti di sini

y Keuntungggan lain dari algoritma ini adalah da pjgpat dijalankan dengan cukdfkkup cepat dan efisien untuk mengurutk klan list yang urutannya sud dhah hampir benar. y Selain kasus terbaik tersebut, komleksitas untuk algoritma ini adalah O(n²). y Karenanya algoritma ini termasuk sangat tidak efisien untuk dilakukan, apalagi jika pengurutan dilakukan terhadap elemen yang banyak jumlahnya. y Biasanya bubble sort digunakan untuk mengenalkan konsep dari sorting algoritma pada pendidikan komputer karena idenya yang cukup sederhana. METODE SORTING

3. SELECTION SORT PENDAHULUAN y Metode selection sort merupakan perbaikan dari metode bubble sort dengan mengurangi jumlah perbandingan . y Selection sort merupakan metode pengurutan yang mencari nilai data terbesar atau terkecil dan kemudian menempatkannya pada posisi yang sebenarnya, dimulai dari data diposisi 0 hingga data diposisi N-1. y Sedangkan metode insertion sort adalah metode pengurutan yang biasa dipakai oleh pemain kartu dalam mengurutkan kartunya, yaitu menyisipkan kartu dengan nilai yang lebih kecil ke posisi sebelum kartu pembandingnya. y Selection Sort merupakan kombinasi antara sorting dan searching. y Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array. y Misalnya untuk putaran pertama, akan dicari data dengan nilai terkecil dan data ini akan ditempatkan di indeks terkecil (data[0]), pada putaran kedua akan dicari data kedua terkecil, dan akan ditempatkan di indeks kedua (data[1]). y Selama proses, pembandingan dan pengubahan hanya dilakukan pada indeks pembanding saja, pertukaran data secara fisik terjadi pada akhir proses. y Tehnik pengurutan dgn cara pemilihan elemen atau proses keejarja dgnmemilih eeelem en data terk ecil utkut keeudamudian diban ding kan & ditu kark an dgn elemen pddd data awal, dst s/d seluruh elemen shg akan menghasilkan pola data yg telah disort. y Kelebihan dan kekurangan Selection Sort: { Kompleksitas selection sort relatif lebih kecil. { Mudah menggabungkannya kembali, tetapi sulit membagi masalah. { Membutuhkan method tambahan. y Kondisi awal: { Unsorted list = data { Sorted list = kosong y Ambil yang terbaik (select) dari unsorted list, tambahkan di belakang sorted list. y LkkLakukan terus sampai unsortdted litlist hbihabis. Selection sort contoh

40 2 1 43 3 65 0 -1 58 3 42 4

40 2 1 43 3 4 0 -1 58 3 42 65

40 2 1 43 3 4 0 -1 42 3 58 65

40 2 1 3 3 4 0 -1 42 43 58 65 Selection sort: Contoh (lanj.)

40 2 1 3 3 4 0 -1 42 43 58 65

-1 2 1 3 3 4 0 40 42 43 58 65

-1 2 1 3 3 0 4 40 42 43 58 65

-1 2 1 0 3 3 4 40 42 43 58 65 Selection sort: Contoh (lanj.)

-1 2 1 0 3 3 4 40 42 43 58 65

-1 0 1 2 3 3 4 40 42 43 58 65

-1 0 1 2 3 3 4 40 42 43 58 65

-1 0 1 2 3 3 4 40 42 43 58 65

-1 0 1 2 3 3 4 40 42 43 58 65 METODE SORTING

4. INSERTION SORT Insertion Sort y Prinsip dasar Insertion adalah secara berulang- ulang meny iikisipkan / memasu kan seti ap e lemen. ke dlm posisinya / tempatnya yg benar. y Mirip dengan cara orang mengurutkan kartu, selembar demi selembar kartu diambil dan disisipkan (insert) ke tempat yang seharusnya. y Pengurutan dimulai dari data ke-2 sampai dengan data terakhir, jika ditemukan data yang lebih kecil, maka akan ditempatkan (diinsert) diposisi yang seharusnya. PdPada penyiiisipan elemen, maka elemen-elemen lain akan bergeser ke belakang Insertion Sort y Kondisi awal: { Unsorted list = data { Sorted list = kosong y Ambil sembarang elemen dari unsorted list, sisipkan (insert) pada posisi yang benar dalam sorted list. y LkkLakukan terus sampa i unsor tdted lilitst hbihabis. y Bayangkan anda mengurutkan kartu. Insertion sort: Contoh

40 2 1 43 3 65 0 -1 58 3 42 4

2 40 1 43 3 65 0 -1 58 3 42 4

1 2 40 43 3 65 0 -1 58 3 42 4 Insertion sort: Contoh (lanj.)

1 2 40 43 3 65 0 -1 58 3 42 4

1 2 3 40 43 65 0 -1 58 3 42 4

1 2 3 40 43 65 0 -1 58 3 42 4 Insertion sort: Contoh (lanj.)

1 2 3 40 43 65 0 -1 58 3 42 4

0 1 2 3 40 43 65 -1 58 3 42 4

-10 10 21 32 403 4340 6543 65 58 3 42 4 Insertion sort: Contoh (lanj.)

-10 10 21 32 403 4340 6543 58 65 3 42 4

-10 10 21 32 403 433 654340 5843 6558 65 42 4

-10 10 21 32 403 433 654340 42 6543 58 65 4

-10 10 21 32 403 433 65434 4240 654342 5843 6558 65 METODE SORTING

5. QUICK SORT METODE QUICK SORT y Qick sort banyak digunakan utk proses sorting,karena: { merupakan proses sorting yang umum diguna kan { mudah untuk diimplementasikan { Prosesnya sangat cepat y Aturan QikQuick StSort: { Select Ù Pertama kita pilih elemen yang ditengah sebagai pivot, misalkan X. { Partition Ù kemudian semua elemen tersebut disusun dengan menempatkan X pada posisi j sedemikian rupa sehingga elemen disebelah kiri1 lebih < X dan elemen sebelah kanan > X. { RkRekurs if Ù Kemudian proses diulang untuk bagian kiri dan kanan elemen X dengan cara yg sama dengan langkah 1 sampai kondisi terurut ALGORITMA QUICK SORT algoritma quicksort deskripsi x data[(L+R) div 2] I L J R while ( I < = J ) do while (data[I] < x ) do inc( I ) endwhile while ( data[J] > x ) do dec( J ) endwhile If ( I < = J ) then tukar(data[I] ,d ata[j]) inc( I ) Dec( J ) endif endwhile If ( L < J ) then quicksort(larikpixel, L, J ) If ( I < R ) then quicksort(larikpixel, I, R ) METODE SORTING

6. HEAP SORT METODE HEAP SORT y Adalah binary tree dengan menggunakan kunci, dimana mempunyai aturan-aturan sebagai berikut : Ù untuk mengisikan heap dimulai dari level 1 sampai ke level dibawahnya, bila dalam level yang sama semua kunci heap belum terisi maka tidak boleh mengisi dibawahnya. Ù heap dlm kondisi terurut apabila left child < parent dan right child > parent Ù penambahan kunci diletakkan pada posisi terakhir dari level dan disebelah kanan child yg terakhir, kemudian diurutkan dengan cara upheap Ù Bila menghapus heap dgn mengambil kunci pada parent di level 1 kemudian digantikan posisi kunci terakhir, selanjutnya disort kembali metode downheap HEAP REPRESENTATION

y Array

y Left_ child(i) = 2i y Right_chilrd = 2i +1 y Parent = j div 2 HEAP SORT y Metode Upheap: { bandingkan kunci terakhir dengan parentnya apabila parent < kunci maka lakukan pertukaran. { ulangilangkah 1 dengan membbgandingkan dengan parent selanjjyutnya sampai posisi parent di level 1 selesai dibandingkan y MdMetode DhDownheap: { bandingkan parent dengan leftchild dan rightchild apabila parent < leftchild atau rightchild maka lakukan pertukaran. { ulangi langkah 1 dengan membandingkan dengan leftchild dan rightchild pada posisi level dibawahnya sampai posisi di level terakhir selesai dibandingkan. DAFTAR PUSTAKA y DF Alfatwa, ER Syah P, FM Ahsan, “Implementasi Algoritma Radix Sort dalam Berbagai Kasus Bilangan Dibandingkan Algoritma Pengurutan yang lain”. Bandung. 2005. y Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Introduction To Algorithms, McGraw- Hill. 1990. y HaadbooU,ndbook UI, Al goritm a-aagolgoritm apeguuaa pengurutan int ern al http://ranau.cs.ui.ac.id/sda/archive/1998/handout/handout24.h tml Tanggal akses : 29 Desember 2007 pukul 04.00 GMT +7 y Wikipedia, (2007). Wikipedia, the free encyclopedia. http://en.wikipedia .org/wiki/Counting _ Sort Tanggal akses : 29 Desember 2007 pukul 04.00 GMT +7 y Wikipedia, (2007). Wikipedia, the free encyclopedia. httpp//://en.wikip edia.or g/wiki /Sorting _Al gorithm Tanggal akses : 29 Desember 2007 pukul 04.00 GMT +7 y Wikipedia, (2007). Wikipedia, the free encyclopedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_Sort Tanggal akses : 29 Desember 2007 pukul 04.00 GMT +7