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Universite de Montreal Quantum nonlocality, cryptography and complexity par Anne Lise Broadbent Departement d'informatique et de recherche operationnelle Faculte des arts et des sciences These presentee a la faculte des etudes superieures et postdoctorales en vue de l'obtention du grade de Philosophic Doctor (Ph. D.) en informatique ^es^Cs Js „ sld s mars 2008 S^o, Oct>c. % ,"^K^ Gradei~»,f °s?<cs~* ( 3 3 *• m (c) Anne Lise Broadbent, 2008. Library and Archives Bibliotheque et 1*1 Canada Archives Canada Published Heritage Direction du Branch Patrimoine de I'edition 395 Wellington Street 395, rue Wellington OttawaONK1A0N4 OttawaONK1A0N4 Canada Canada Your We Votre reference ISBN: 978-0-494-57756-1 Our file Notre reference ISBN: 978-0-494-57756-1 NOTICE: AVIS: The author has granted a non L'auteur a accorde une licence non exclusive exclusive license allowing Library and permettant a la Bibliotheque et Archives Archives Canada to reproduce, Canada de reproduire, publier, archiver, publish, archive, preserve, conserve, sauvegarder, conserver, transmettre au public communicate to the public by par telecommunication ou par I'lnternet, prefer, telecommunication or on the Internet, distribuer et vendre des theses partout dans le loan, distribute and sell theses monde, a des fins commerciales ou autres, sur worldwide, for commercial or non support microforme, papier, electronique et/ou commercial purposes, in microform, autres formats. paper, electronic and/or any other formats. The author retains copyright L'auteur conserve la propriete du droit d'auteur ownership and moral rights in this et des droits moraux qui protege cette these. Ni thesis Neither the thesis nor la these ni des extra its substantiels de celle-ci substantial extracts from it may be ne doivent etre imprimes ou autrement printed or otherwise reproduced reproduits sans son autorisation. without the author's permission. In compliance with the Canadian Conformement a la loi canadienne sur la Privacy Act some supporting forms protection de la vie privee, quelques may have been removed from this formulaires secondares ont ete enleves de thesis. cette these. While these forms may be included Bien que ces formulaires aient inclus dans in the document page count, their la pagination, il n'y aura aucun contenu removal does not represent any loss manquant. of content from the thesis. 1+1 Canada Universite de Montreal Faculte des etudes superieures et postdoctorales Cette these intitulee: Quantum nonlocality, cryptography and complexity presentee par: Anne Lise Broadbent a ete evaluee par un jury compose des personnes suivantes: Pierre McKenzie president-rapporteur Alain Tapp directeur de recherche Gilles Brassard codirecteur Richard MacKenzie membre du jury Andrew C.-C. Yao examinateur externe Lael Parrott representante du doyen de la FESP 1 Resume L'informatique quantique est 1'etude de ce que nous pouvons et ne pouvons pas faire grace a l'ordinateur quantique: un ordinateur dont les calculs sont bases sur les lois de la mecanique quantique. Cette these est une collection de sept articles, traitant de trois aspects de l'informatique quantique: la non-localite, la cryptographie et la complexity. Non-localite La non-localite quantique est l'observation de correlations produites par deux partici pants physiquement separes qui utilisent une ressource quantique appelee intrication. Ces correlations ne peuvent etre produites sans intrication. Ceci mene aux jeux non- locaux, qui sont des jeux cooperatifs a plusieurs joueurs, pour lesquels des joueurs quantiques (qui ont acces a l'intrication) ont un avantage sur les joueurs classiques (qui partagent seulement de l'information classique). Un jeu de pseudo-telepathie est un jeu non-local pour lequel les joueurs quantiques ont une strategie gagnante parfaite. Le premier article de cette these, On the power of non-local boxes, est l'etude des correlations quantiques (qui sont non-communicantes, c.-a-d. elles ne permettent pas de communiquer plus vite que la vitesse de la lumiere), ainsi que des correlations super- quantiques (qui sont aussi non-communicantes, mais « plus fortes » que celles predites par la mecanique quantique). Nous considerons la simulation de strategies gagnantes pour des jeux de pseudo-telepathie avec l'emploi de la boite non-locale (qui est con sidered comme la correlation super-quantique de base), revelant que la non-localite et l'intrication sont des ressources differences. Avant notre travail, il etait commun d'egaler ces deux notions. Le deuxieme article, Classical, quantum and non-signalling resources in bipartite games, montre que le probleme de decider si un jeu a une strategie parfaite classique est NP-complet, tandis que decider si une strategie parfaite existe avec des correlations super-quantiques est dans P. Nous etablissons aussi des liens avec le theoreme de Bell-Kochen-Specker, les graphes d'orthogonalite et les preuves interactives. La non-localite quantique est un phenomene que nous pouvons, en theorie, observer en laboratoire. Plusieurs experiences ont ete accomplies, mais aucune jusqu'a present n'a simultanement ferine toute echappatoire experimentale. II y a presentement un effort scientifique soutenu pour atteindre l'experience parfaite. Mais toutes les experiences ne sont pas egales: le troisieme et quatrieme article de cette these, Entanglement swapping, light cones and elements of reality et On the logical structure of Bell theorems, montrent que des propositions recentes ont des explications classiques, et done ne nous aident pas RESUME n dans notre comprehension du monde quantique. Notre travail indique que ces lignes de recherche ne meritent pas d'etre approfondies. Cryptographie classique et quantique Le travail revolutionnaire de Peter Shor en 1995 a etabli que l'ordinateur quantique peut factoriser de grands nombres entiers de facon efficace, de ce fait brisant la plupart des cryptosytemes modernes. Mais ce que l'ordinateur quantique brise, il peut aussi re- parer: Bennett et Brassard avaient deja donne en 1984 un protocole pour la distribution de clef dont la securite se fonde uniquement sur les lois de la mecanique quantique. Dans un monde avec des ordinateurs quantiques, il semble que la seule fagon de s'assurer d'une securite parfaite est de se passer d'hypotheses calculatoires (telle la presumee difficulte de factoriser): ceci est le monde de la securite basee sur la theorie de l'information. Dans la cinquieme contribution de cette these, Information-theoretic security without an honest majority, nous donnons des protocoles pour accomplir une serie de six taches privees distributes (en particulier, vote et transmission de message anonyme), tout en assurant une securite basee sur la theorie de l'information. Puis, dans Anonymous quantum communication, nous donnons un protocole qui, dans un groupe, permet a un expediteur d'acheminer un message quantique a un destinataire de son choix. Le protocole assure l'anonymat pour l'expediteur et le destinataire, ainsi que la confidentialite du message, le tout avec une securite basee sur la theorie de l'information. Complexity dans le modele fonde sur la mesure Enfin, dans Parallelizing quantum circuits, nous etudions la profondeur de circuits quan tiques et donnons une technique automatique pour la parallelisation de ces circuits. La progression de circuits quantiques paralleles (de petite profondeur) semble presque es- sentielle si nous voulons implanter des algorithmes quantiques dans le futur proche avec la technologie disponible. L'information quantique est habituellement instable, ce qui fait que nous pouvons la manipuler que pour de courtes periodes de temps. Les circuits quantiques paralleles maximisent l'emploi de cette information fragile. Notre methode est basee sur le paradigme recent pour le calcul quantique appele calcul quantique fonde sur la mesure. Mots-cles: informatique quantique, pseudo-telepathie, boites non-locales, theoreme de Bell, calcul multi-parties, securite basee sur la theorie de l'infor mation, anonymat, profondeur des circuits quantiques, calcul quantique fonde sur la mesure, calcul de la mesure. Ill Abstract Quantum computing is the study of what we can and cannot do with quantum com puters: computers operating based on the laws of quantum mechanics. This thesis is a collection of seven papers, dealing with three aspects of quantum computing: nonlocality, cryptography and complexity. Nonlocality Quantum nonlocality refers to the fact that, using a resource called quantum entangle ment, two participants who are physically separated and unable to communicate can exhibit correlations that cannot be produced without entanglement. This gives rise to nonlocal games, which are multi-player cooperative games for which quantum players (who share entanglement) have an advantage over classical players (who share only classical information). A pseudo-telepathy game is a special case of a nonlocal game for which quantum players have a perfect winning strategy. The first paper in this thesis, On the power of non-local boxes, is a study of quantum correlations (which are non- signalling, i.e. they do not allow faster-than-light communication), as well as superquantum correlations (which are also non-signalling, but "stronger" than those predicted by quantum mechanics). We consider the simulation of pseudo-telepathy winning strategies with the nonlocal box (which can be seen as the most basic superquantum correlation), revealing that nonlocality and entanglement are different resources. Before our work,

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