I Temperamenti L'incontro fra suoni ed esigenze compositive
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Voci Premessa 1
Prerequisiti 3 Intervallo 3 Semitono 6 Tono 7 Cent 8 Scala musicale 9 Scala diatonica 11 Scala cromatica 14 Circolo delle quinte 15
Dalla fisica alla musica 18 Rapporto tra musica e matematica 18 Battimenti 25 Consonanza e dissonanza 28
Temperamenti 33 Temperamento 33 Armonici naturali 39 Armonici artificiali 41 Comma 42 Scala pitagorica 43 Temperamento equabile 46 Temperamento mesotonico 50 Temperamento naturale 52
Esempi di musica di diversi temperamenti 53 Musica nell'antica Grecia 53 Il clavicembalo ben temperato 59 Musica microtonale 63
Appendice 72 Onda sonora 72 Altezza dei suoni 74 Accordatura 79 Intonazione 81 Principio di indeterminazione tonale 83 Andreas Werckmeister 84 Note Fonti e autori delle voci 86 Fonti, licenze e autori delle immagini 87 Licenze della voce Licenza 88 Premessa 1 Premessa
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Note
[1] http:/ / it. wikipedia. org
[2] http:/ / creativecommons. org/ licenses/ by-sa/ 3. 0/ [3] A causa di un problema tecnico, la licenza di alcune immagini potrebbe risultare sconosciuta ("unknown"). Alcune di queste immagini potrebbero non essere utilizzabili al di fuori del sito di Wikipedia. Si consiglia di scaricare il libro in formato ODT per rimuovere i contenuti non liberi e correggere tali licenze.
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Prerequisiti
Intervallo
In musica si dice intervallo la distanza tra due note o suoni. A causa della fisiologia della percezione del suono, l'intervallo musicale non è proporzionale alla differenza tra le frequenze dei suoni, ma alla differenza tra i loro logaritmi, cioè al rapporto tra le frequenze. Tale distanza si può verificare tra due suoni prodotti consecutivamente, e in tal caso si parlerà di intervallo melodico o diacronico o salto, oppure tra due suoni prodotti simultaneamente, e si dirà intervallo armonico o sincronico o bicordo. • Un intervallo melodico si distingue anche per la direzione, ascendente o discendente, a seconda che il secondo suono sia rispettivamente più acuto o più grave rispetto al primo. • Un intervallo armonico è caratterizzato anche da consonanza e dissonanza, fenomeni legati all'interferenza generata dai due suoni in questione. Si noti che l'intervallo musicale è una classificazione teorica delle distanze musicali e non delle distanze acustiche che separano un suono dall'altro. Per tale motivo, non rientra nel campo dell'accordatura e del temperamento.
Classificazione Chiamando per necessità di chiarezza il suono più grave 1º termine e il suono più acuto 2º termine, per calcolare senza possibilità di confusione un intervallo è necessario stabilire la "distanza" e la "specie".
Distanza La distanza identifica quanti gradi intercorrono tra i due termini contando anche i due in questione, attraverso un aggettivo numerale ordinale al genere femminile (ad es.: Do3-Re3 = intervallo di seconda o di 2ª; Do4-Mi4 = intervallo di terza o di 3ª ); gli intervalli che vanno da quello di prima a quello di ottava vengono detti primari o semplici; quelli superiori all'ottava vengono detti multipli o composti dei precedenti, vale a dire che essi sono considerati trasposizioni degli intervalli primari alle ottave superiori (ad es.: l'intervallo di 10ª è il multiplo di quello di 3ª). Solitamente nella classificazione gli intervalli multipli vengono ricondotti ai loro corrispettivi primari, tranne casi particolari riguardanti lo studio dell'armonia
Specie La specie è la distanza effettiva tra i termini. Essa viene calcolata sulla base della scala maggiore avente per tonica il 1º termine; 1. se il 2º termine appartiene a quella scala, l'intervallo si dirà Giusto (abbr. in G) nel caso dell'unisono, 4ª, 5ª e 8ª (ad es.: Do-Sol = intervallo di 5ªG), Maggiore (abbr. in M) nel caso dalla 2ª, 3ª, 6ª e 7ª; ad esempio l'intervallo Do-Mi equivale ad un intervallo di 3ªM (terza maggiore) in quanto il Mi costituisce il terzo grado della scala di Do maggiore. L'intervallo di 1ª Giusta è detto anche unisono. 2. se il 2º termine non appartiene alla scala maggiore del 1º termine, la specie viene modificata a seconda che i due termini si siano tra loro allontanati o ravvicinati rispetto allo stesso intervallo G o M: • se essi si sono allontanati, l'intervallo diventa progressivamente aumentato (A), più che aumentato (pA), eccedente (E), più che eccedente (pE), ultra eccedente (uE); ad esempio l'intervallo Do-Fa# è un intervallo di 4ªA (quarta aumentata) perché è più ampio di un semitono rispetto a Do-Fa che è il corrispettivo intervallo Intervallo 4
giusto; • se essi si sono ravvicinati, l'intervallo passerà a diminuito (D), più che diminuito (pD), deficiente (DF), più che deficiente (pDF), ultra deficiente (uDF); gli intervalli maggiori, prima di passare allo stadio di diminuiti, diventano minori (m); ad esempio l'intervallo Do-Fab è un intervallo di 4ªD (quarta diminuita) in quanto più piccolo di un semitono rispetto a Do-Fa che è l'intervallo giusto; invece Do-Mib è un intervallo di 3ªm (terza minore) perché più piccolo di un semitono rispetto a Do-Mi che è l'intervallo maggiore.
Tavola degli intervalli Segue una tavola degli intervalli maggiormente usati. Per scelta e per limitare l'esempio, il primo termine non viene mai modificato. Questo comporta che si possono ottenere solo intervalli da più che diminuito a più che eccedente.
intervalli musicali ottenibili senza modificare il 1° termine
Nel caso il primo termine venisse modificato si potrebbero ottenere tutti i tipi di intervalli da ultra deficiente a ultra eccedente. Intervallo 5
Tavola figurata degli intervalli tra due note sul pentagramma
Tavola degli intervalli tra due note sul pentagramma
Voci correlate • Intervalli musicali • Quantità di intervallo • Gaspard de Prony
Altri progetti
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Collegamenti esterni [1] • (EN) Anatomia di un'ottava di Kyle Gann bg:Музикален интервал ca:Interval musical cs:Interval (hudba) da:Toneinterval de:Intervall (Musik) en:Interval fi:Intervalli fr:Intervalle (ﻣﻮﺳﯿﻘﯽ) ﻓﺎﺻﻠﻪ:music) eo:Intervalo (muziko) es:Intervalo (música) et:Intervall (muusika) fa) (hr:Interval (glazbena teorija) hu:Hangköz id:Interval (musik (מרווח (מוזיקה:musique) fy:Ynterval gl:Intervalo he)
is:Tónbil ja:音 程 ka:ინტერვალი (მუსიკა) ko:음정 la:Intervallum (musica) lt:Intervalas (muzika) lv:Intervāls (mūzika) nl:Interval (muziek) no:Intervall (musikk) pl:Interwał pt:Intervalo (música) ro:Interval (muzică) ru:Интервал (музыка) simple:Interval (music) sk:Interval (hudba) sl:Interval (glasba) sr:Интервал (музика)
sv:Intervall (musik) uk:Музичний інтервал zh:音 程 Intervallo 6
Note
[1] http:/ / www. kylegann. com/ Octave. html
Semitono
Il semitono (ovvero seconda minore) è l'intervallo musicale più piccolo che può intercorrere fra due suoni, se si considera il moderno sistema musicale occidentale, ove è dato per scontato l'utilizzo del temperamento equabile. In realtà tutti i musicisti che hanno a che fare con strumenti a corda senza tasti (denominati comunemente fretless), con strumenti a fiato come il trombone e con la voce hanno familiarità anche con frazioni di semitono (che possono essere definite in vari modi come comma o cent o quarti di tono). I semitoni possono essere cromatici (l'intervallo che passa fra due suoni consecutivi dello stesso nome, di cui uno alterato, ad esempio Reb e Re), oppure diatonici (l'intervallo che passa fra due suoni consecutivi di nome diverso, come per esempio Do# e Re). Nel temperamento equabile (quello correntemente utilizzato nella musica occidentale, ma non per esempio nel temperamento pitagorico) due semitoni costituiscono un tono e non vi è distinzione tra semitono cromatico e semitono diatonico, e quindi per esempio Do# e Reb sono omofoni. In questo sistema un semitono si può definire semplicemente come un rapporto fra due suoni di 100 cent, mentre un'ottava si compone di 12 semitoni: 1. Do (Si#) - Do# (Reb) 2. Do# (Reb) - Re 3. Re - Re# (Mib) 4. Re# (Mib) - Mi (Fab) 5. Mi (Fab) - Fa (Mi#) 6. Fa (Mi#) - Fa# (Solb) 7. Fa# (Solb) - Sol 8. Sol - Sol# (Lab) 9. Sol# (Lab) - La
10. La - La# (Sib) Un'ottava composta da 12 semitoni 11. La# (Sib) - Si (Dob)
12. Si (Dob) - Do (Si#) Per visualizzare questo intervallo basta considerare che un'ottava sulla tastiera del pianoforte è composta da 7 tasti bianchi inframmezzati da 5 tasti neri (5+7=12). Sugli strumenti a corda con capotasto (come la chitarra) la progressione per semitoni è ancora più evidente: ogni spostamento a un tasto adiacente costituisce uno spostamento di un semitono. Nonostante questo è di uso comune fra alcuni musicisti, ed il cui strumento non pone limiti di accordatura, considerare i semitoni cromatici composti da 5 comma e quelli diatonici da 4 (e suddividendo quindi l'ottava in 6*9 = 54 comma). In realtà questa divisione non ha alcuna base teorica ed è il risultato di un atteggiamento divulgativo di alcuni studiosi che, per facilitare l'apprendimento delle teorie sull'accordatura, favorirono tale approssimazione. Abbiamo visto che l'ottava è composta da 12 semitoni, quindi il rapporto delle frequenze di due note musicali che distano di un semitono vale radice dodicesima di 2 ossia circa 1,059463. Semitono 7
Voci correlate • Intervallo (musica) • Intervalli musicali • Alterazione • Comma (musica) • Cent • Musica e matematica
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ca:Semitò cs:Půltón de:Halbton en:Semitone eo:Duontono es:Semitono et:Pooltoon fr:Demi-ton ja:半 音 lt:Pustonis lv:Pustonis no:Halvtone oc:Miei ton (solfegi) pl:Półton pt:Semitom ro:Semiton ru:Полутон simple:Semitone
sl:Polton sv:Halvton uk:Півтон zh:半 音
Tono
Il tono (ovvero intervallo di seconda maggiore) è generalmente definito come l'intervallo musicale composto da due semitoni. In realtà questa definizione è una semplificazione valida per il sistema temperato in cui gli intervalli fra gradi adiacenti della scala sono costanti. In questo sistema un tono si può definire semplicemente come un rapporto fra due suoni di 200 cent. Un'altra definizione, un po' più precisa (ma dipende dal temperamento usato), indica il tono come l'intervallo tra due suoni la cui frequenza è in rapporto 8:9, ovvero ~203,9100017 cent. Questo intervallo è approssimativamente 1/6 di ottava. È di uso comune fra alcuni musicisti definirlo anche come somma di semitono diatonico e semitono cromatico e intenderlo composto di 9 comma generici. In realtà questa divisione del tono non ha alcuna base teorica ed è il risultato di un atteggiamento divulgativo di alcuni studiosi che, per facilitare l'apprendimento delle teorie sull'accordatura, favorirono tale approssimazione.
Voci correlate • Sopratonica • Intervallo (musica) • Intervalli musicali • Cent • Musica e matematica Tono 8
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Cent
In musica, un centesimo di semitono o abbreviato cst è la centesima parte di un semitono (come definito dal temperamento equabile) ovvero la milleduecentesima parte di una ottava. Tale misura fu suggerita per la prima volta da Alexander Ellis (che la chiamò "cent" che in inglese significa appunto "centesimo" o "centesima parte") e apparve in appendice alla sua traduzione di un testo di Hermann von Helmholtz nel 1875. Pur essendo una differenza assolutamente inudibile per l'orecchio umano, la suddivisione in centesimi è utilizzata ad esempio nell'accordatura dei pianoforti, alzando leggermente le note estremamente gravi e abbassando quelle estremamente acute. È importante notare che il centesimo di semitono è in scala logaritmica e quindi è una misura moltiplicativa e non additiva: in pratica questo significa che ad esempio ciascuno dei dodici semitoni in cui si divide l'ottava ha lunghezza 100 centesimi, o se si preferisce che la differenza in frequenza tra una nota e la stessa nota più un centesimo è maggiore man mano che la nota diventa più acuta, mentre il rapporto è costante. Il numero di centesimi corrispondente a un rapporto tra due frequenze è dato infatti dalla formula
Quindi per esempio il rapporto tra due note a e b con una differenza in frequenza di un centesimo di semitono è ovvero ~1.0005777895
Voci correlate • Temperamento • Temperamento equabile • Temperamento naturale • Temperamento pitagorico • Comma • Rapporto tra musica e matematica
Collegamenti esterni • Nuova musica antica - Appunti di temperamento [1] di Nicola Ferroni. סנט:cs:Cent (hudba) de:Cent (Musik) en:Cent (music) eo:Cendo (muziko) es:Cent et:Tsent fr:Cent et savart he
hu:Cent (zene) id:Sen (musik) ja:セ ン ト (音 楽) kk:Цент (Өлшеу техникасы) ko:센트 (음악) lt:Centas (מוזיקה) (muzika) nl:Cent (muziek) pl:Cent (muzyka) pt:Cent (música) ro:Centisunet ru:Цент (музыка) sl:Cent (glasba)
sv:Cent (musik) uk:Цент (музика) zh:音 分 Cent 9
Note
[1] http:/ / www. nicolaferroni. com/ ?cat=12
Scala musicale
Nel linguaggio musicale, una scala è una successione ascendente o discendente di suoni (note ossia frequenze) compresi nell'ambito di una Scala di Do maggiore o più ottave. La scala, vista come una serie di intervalli invece, viene correntemente definita come modo anche se il concetto di modo implica anche un particolare comportamento melodico delle note componenti la scala, dato dal maggiore o minor grado di attrazione. Le note di una scala sono anche definite come gradi della scala.
Il numero di scale conosciute è molto ampio: scale diverse si caratterizzano per un diverso numero di suoni (scale a cinque suoni, a sette suoni, ...) e per le diverse specie di intervalli che le compongono. Popolazioni diverse adoperano scale diverse e una stessa popolazione può aver adottato differenti scale nel corso della storia, per motivi culturali e per l'utilizzo di differenti sistemi di accordatura (o temperamenti). Spesso le scale sono dei costrutti teorici, costruiti "a tavolino" a volte sulla base di complesse relazioni matematiche o formali, sebbene molta musica (soprattutto contemporanea o extraeuropea) sia costruita con un approccio meno teorico.
Le scale nella musica occidentale La musica occidentale, dall'età greca ad oggi, si è tradizionalmente basata su scale diatoniche a sette suoni che dividono l'ottava in cinque toni e due semitoni. In grecia, per un certo periodo, venne seguito il genere enarmonico che prevedeva scale con intervalli di 1/4 di tono. In epoca barocco-classica, fece invece la sua apparizione l'intervallo di 1 tono e 1/2 (2ª aumentata). Al periodo barocco risale il perfezionamento della scala detta "temperata" dovuto alla teorizzazione di Werckmeister nel 1691 e che in seguito trovò conferma con l'opera di Johann Sebastian Bach, il "Clavicembalo ben temperato" del 1722 e 1744. Alla fine del secolo XIX lo studio della musica popolare e antica spinse i compositori a scegliere scale diverse dalle due impiegate correntemente: la scala maggiore e la scala minore. Nel XX secolo questa tendenza fu rafforzata a causa del blues. La musica pop ha favorito la diffusione di altre scale, utilizzate in particolari generi musicali o da specifiche etnie.
Cenni sull'accordatura Attraverso i secoli l'accordatura della scala diatonica tradizionale, costruita secondo l'intonazione pitagorica, ha subito diverse rettifiche, che ne hanno modificato l'ampiezza di alcuni intervalli: tali correzioni hanno via via portato a modulare la scala diatonica prima seguendo gli armonici naturali (dando vita all'intonazione naturale) e poi guardando alla comodità di esecuzione (col temperamento equabile).
Le scale più note • Scala diatonica • Scala maggiore • Scala minore naturale • Scala minore armonica • Scala minore melodica Scala musicale 10
• Scala minore napoletana • Scala cromatica • Scala modale • Modo ionico (vedi scala maggiore) • Modo dorico • Modo frigio • Modo lidio • Modo misolidio • Modo eolio (vedi Scala minore naturale) • Modo locrio • Scala esatonale (o per toni interi) • Scala pentatonica • Scala aumentata • Scala diminuita • Scala alternata • Scala enigmatica • Scala bebop • Scala blues • Scala araba • Scala cinese • Scala orientale • Scala temperata • Scala bachiana • Scala di quarta aumentata • Scala di sesta minore • Scala di Alexander Skrjabin
Bibliografia
• (EN) Burns, Edward M. (1999). "Intervals, Scales, and Tuning", The Psychology of Music second edition. Deutsch, Diana, ed. San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-213564-4. • (EN) Zonis, E. (1973). Classical Persian music: An Introduction. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Altri progetti
• Wikimedia Commons contiene file multimediali: http:/ / commons. wikimedia. org/ wiki/ Musical scale
Collegamenti esterni • Software specifico [1] br:Skeulenn ca:Escala musical cs:Stupnice (hudba) da:Skala (musik) de:Tonleiter el:Κλίμακα ﺳﻠﻢ ﻣﻮﺳﻴﻘﻲ:ar fi:Sävelasteikko fr:Gamme (ﻣﻮﺳﯿﻘﯽ) ﮔﺎﻡ:μουσική) en:Musical scale eo:Gamo es:Escala musical et:Helirida fa) hr:Glazbena ljestvica hu:Hangsor id:Tangga nada io:Gamo is:Tónstigi (סולם (מוזיקה:musicale gl:Escala musical he
ja:音 階 jv:Tangga nada ko:음계 ku:Gam lt:Gama lv:Gamma ml:മ്യൂസിക്കല് സ്കെയില് nl:Toonladder no:Skala (musikk) oc:Escala musicau pl:Skala (muzyka) pt:Escala musical ro:Gamă muzicală ru:Гамма (музыка) simple:Scale (music) sk:Stupnica (hudba) sr:Музичка лествица sv:Skala (musik) th:บันไดเสียง tr:Gam
uk:Звукоряд vi:Âm giai zh:音 阶 Scala musicale 11
Note
[1] http:/ / www. voicetrainer. org
Scala diatonica
Una scala diatonica è una scala musicale formata da sette delle dodici note che compongono la scala cromatica, susseguentisi secondo una precisa successione di sette intervalli, cinque toni due semitoni. Tale successione caratteristica non è univoca, ma può essere specificata in sette diverse combinazioni definite modi aventi la caratteristica che ognuna di queste può essere costruita a partire dalle altre, usando come prima nota (solitamente chiamata Tonica) una delle note intermedie delle altre. La successione caratteristica viene generalmente rappresentata nella sua applicazione al cosiddetto modo maggiore, costituito dalla seguente successione di intervalli: T - T - s - T - T - T - s dove T=tono e s=semitono. Tuttavia la successione caratteristica può essere rappresentata senza ambiguità da uno qualsiasi dei sette modi possibili, ad esempio considerando il modo minore si ha: T - s - T - T - s - T - T ove si può notare che questa successione può essere ottenuta da quella del modo maggiore partendo dalla sua sesta nota (sesto grado) (naturalmente reiniziando non appena la successione originale termina). Sinteticamente si può dire che una scala di sette intervalli di cui cinque toni e due semitoni può essere definita diatonica solamente se i due semitoni si trovano ad inquadrare due toni, oppure (condizione assolutamente equivalente) se i due semitoni si trovano ad inquadrare tre toni. Le due scale musicali indicate, scala maggiore e minore, sono le più note alla musica occidentale, tanto che su di esse sono formate le denominazioni delle note: la successione Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do (usata dalle lingue romanze) è infatti una scala maggiore (quella "di Do"), mentre la successione A-B-C-D-E-F-G-A (utilizzata in ambito anglosassone) è una scala minore (quella "di La"), le altre note della scala cromatica non hanno nomi propri ma utilizzano il nome delle altre note vicine accompagnato dagli aggettivi diesis (per note più alte di un semitono rispetto a quella di cui si prende il nome) oppure bemolle (per note più basse di un semitono). Rispettano inoltre le successioni diatoniche i tasti bianchi della tradizionale tastiera di pianoforti ed organi, nonché la successione di righe e spazi che costituisce il pentagramma. La scala diatonica prende il nome da uno dei tre generi della musica greca antica (diatonico, enarmonico e cromatico) ed è la base per creare le formule di numerose scale musicali. La sua struttura fu studiata per la prima volta nella Grecia Antica a seguito degli studi della scuola di Pitagora. Questa scala all'interno della musica occidentale prende spesso il nome di scala temperata purché il sistema tonale sia precisamente intonato come sistema temperato equabile, se invece si utilizza un'intonazione basata sull'intonazione naturale la scala diatonica prende talvolta il nome di scala naturale (o zarliniana). Le note, o meglio le posizioni lungo la scala diatonica, vengono chiamate gradi della scala: dal primo al settimo. La scala diatonica è una pietra miliare su cui la storia della musica occidentale si è a lungo sviluppata. La diatonica maggiore (ovvero di modo maggiore) è detta anche di modo ionico. La diatonica minore (spesso indicata come Scala minore naturale per distinguerla da altre scale alterate ottenute a partire da essa) è costruibile a partire dal sesto grado della maggiore ed è detta di modo eolio. Sempre in riferimento alla scala maggiore, si possono costruire i modi: Dorico a partire dal secondo grado; Frigio a partire dal terzo grado; Lidio a partire dal quarto grado; Misolidio a partire dal quinto grado; Locrio a partire dal settimo grado. Scala diatonica 12
Solo i modi maggiore e minore vengono generalmente utilizzati per le tonalità dei brani musicali occidentali, in questo ambito gli altri modi sono utilizzati alcuni solo raramente (come il modo Lidio), e altri praticamente mai (come il modo Locrio). Scale di qualsiasi modo sono tuttavia identificabili all'interno della struttura melodica dei brani, ed in particolare un uso peculiare e caratteristico dei modi più disparati è presente nel Jazz, soprattutto nella sua corrente definita per l'appunto jazz modale. Per calcolare i diesis ed i bemolle da inserire in chiave in una qualunque scala diatonica maggiore ci si può avvalere dell'aiuto schematico del Circolo delle quinte.
Ascoltare le note
Il rigo musicale qui sopra riporta una scala di do, prima ascendente (dalla nota più bassa a quella più alta) e poi discendente (dalla nota più alta a quella più bassa). È possibile ascoltare queste note 1. La prima nota di ogni scala è chiamata tonica. 2. La seconda nota viene chiamata sopratonica. 3. La terza nota può assumere tre nomi: mediante, modale o caratteristica, poiché stabilisce il discrimine maggiormente significativo tra i modi maggiore e minore, i più diffusi. 4. La quarta nota sottodominante. 5. La quinta nota è chiamata dominante. 6. La sesta nota è chiamata sopradominante. 7. La settima nota può assumere due nomi: sensibile o sottotonica. Queste denominazioni dei gradi sono valide sia per modo maggiore (o ionico) che per modo minore (eolico), per altri modi l'utilizzo è controverso e comunque non frequente: in qualche caso infatti la denominazione del grado verrebbe a perdere il proprio significato da un punto di vista semantico. Ad esempio nel caso della scala di Do, Do è la tonica, Sol è la dominante, Si la sensibile. • La tonica è la prima nota di una scala, e se la scala costituisce una tonalità serve a darle il nome. In una tonalità di modo maggiore o minore (gli altri modi sono praticamente delle eccezioni nelle tonalità utilizzate dalla musica occidentale) è generalmente il punto d'arrivo della frase musicale (talvolta è chiamata nota di riposo) nonché la radice dell'accordo che nella progressione armonica è l'accordo di risoluzione più importante. • La sopratonica chiamata così perché sta sopra la tonica. • La terza della scala si chiama mediante quando viene considerata come la nota che sta a metà tra la tonica e la dominante all'interno di una triade; si chiama modale quando viene vista come la nota che stabilisce il modo della scala (Se la tonica è DO: Mi naturale "modo maggiore"; Mi bemolle "modo minore"); si chiama caratteristica quando si prendono in considerazione i gradi caratteristici della scala (1º, 3º, 4º, 5º). • La sottodominante secondo alcuni si chiama così sia perché sta sotto la dominante, secondo altri perché ad una quinta da questa si trova la tonica 'superiore' (che viene ad essere la sua dominante, pertanto, come chiarito subito sotto), tuttavia questa seconda definizione, che si basa su quella di dominante, è suscettibile di non poter essere applicata al modo Lidio. • La dominante o quinta è la nota attorno alla quale si muove la creazione musicale. Secondo alcuni la quinta può chiamarsi dominante solo se tra questa e la tonica vi sia un intervallo di quinta giusta: tale condizione si verifica per tutti i modi escluso il Locrio. • La sopradominante viene chiamata così perché sta sopra la dominante. • La sensibile o sottotonica o settima è la nota che, per la sensazione che crea, dà un forte senso di instabilità; tende infatti a risolversi nella nota seguente, che è la tonica dell'ottava superiore. Scala diatonica 13
La settima viene chiamata sottotonica quando si trova ad un tono sotto la tonica, mentre è chiamata sensibile se si trova un semitono sotto, ed in questo caso la sensazione di instabilità è maggiore. Per tenere conto delle diverse intonazioni relative che si osservano tra le sette note nei sette diversi modi, si è soliti attribuire a ciascun grado della scala uno fra gli aggettivi Maggiore, Minore, Giusta, Aumentata o Diminuita, secondo lo schema seguente: 1. Primo grado, tonica: definisce la tonalita e non ha variazioni per definizione. 2. Secondo grado, sopratonica: è chiamato Giusto se dista un tono dalla tonica, Diminuito se dista mezzo tono dalla tonica (ciò accade solo nei modi Frigio e Locrio). 3. Terzo grado: è chiamato Minore se dista un tono e mezzo dalla tonica (modi Minore/Eolio, Dorico, Frigio, Locrio), mentre è chiamato Maggiore se dista due toni dalla tonica (modi Maggiore/Ionico, Lidio e Misolidio). 4. Quarto grado: è chiamato Giusto se dista due toni e mezzo dalla tonica, Aumentato se ne dista tre (ciò solo nel modo Lidio). 5. Quinto grado: è chiamato Giusto se dista tre toni e mezzo dalla tonica, Diminuito se ne dista solo tre (solo nel modo Locrio), Aumentato se dista quattro toni dalla tonica. 6. Sesto grado: è chiamato Giusto se dista quattro toni e mezzo dalla tonica, Diminuito se ne dista solo quattro (modi Minore/Eolio, Frigio e Locrio). 7. Settimo grado, sensibile o sottotonica: è detto Minore (o semplicemente Sottotonica) se dista cinque toni dalla tonica (ossia un tono dalla tonica successiva), è detto Maggiore (o semplicemente Sensibile) se ne dista cinque e mezzo (ossia dista mezzo tono dalla tonica successiva: accade solo per i modi Maggiore/Ionico e Lidio). In una tonalità di modo Maggiore o Lidio (ma anche nelle tonalità di modo Minore, con opportune alterazioni), quando alla sensibile succede la tonica, si determina un effetto emotivo nell'ascoltatore corrispondente ad una sensazione di maggiore calma, pace e rilassatezza: per questo motivo tale passaggio viene detto "passaggio di risoluzione" (o "di cadenza", anche se il concetto di cadenza è più generale e riguarda tipicamente interi accordi e non singole note). Tale denominazione è condivisa anche dalle successioni quinta giusta-tonica e quarta giusta-tonica, che provocano sensazioni analoghe ma meno nette (in particolare la prima è detta "cadenza perfetta" e la seconda "cadenza plagale"). Le altre generiche successioni tra due note di una scala diatonica sono invece dette "successioni di tensione"; successioni che invece investono non solo note della scala diatonica ma anche ulteriori note della scala cromatica (purché prossime) sono detti "cromatismi". Le tre "cadenze" sono fondamentali nella musica occidentale, si noti tuttavia che non sono tutte presenti in ogni modo della scala diatonica: in particolare la scala di modo minore, molto importante perché definisce il modo della tonalità di moltissimi brani, risulta priva della cadenza sensibile-tonica. Proprio per ovviare a questa caratteristica la tradizione europea rinascimentale ha elaborato scale minori alterate che contengano il settimo grado maggiore anziché minore: fra tutte la scala minore armonica e la scala minore melodica: tali scale, si faccia attenzione, non sono più scale diatoniche in senso stretto, ossia come sono state qui definite, poiché la successione di toni e semitoni non rispetta più le regole tradizionali delle scale diatoniche (ad esempio la minore armonica contiene tre toni, tre semitoni ed un intervallo da un tono e mezzo).
Voci correlate • Scala musicale • Modo musicale • Temperamento (musica) ca:Escala diatònica cs:Diatonická stupnice da:Diatonisk skala de:Diatonik en:Diatonic scale eo:Diatona gamo סולם:fi:Diatoninen asteikko fr:Échelle diatonique gl:Diatónica he ﮔﺎﻡ ﺩﯾﺎﺗﻮﻧﯿﮏ:es:Escala diatónica et:Diatoonika fa
hu:Diatonikus hangsor id:Tangga nada diatonik ja:全 音 階 jv:Tangga nada diatonik kk:Диатоника דיאטוני lt:Dermė nl:Diatoniek nn:Diatonisk skala no:Diatonisk skala oc:Escala diatonica pl:Skala diatoniczna pt:Escala diatônica ru:Диатоника sk:Diatonická stupnica sv:Diatonik (musik) uk:Діатоніка Scala cromatica 14 Scala cromatica
Una scala cromatica è una scala musicale composta da tutti e dodici i semitoni del sistema temperato, in cui il semitono è considerato l'intervallo minimo tra due note. Il termine "cromatico" deriva dal greco chroma (colore): in genere le note cromatiche sono intese come armonicamente poco significanti e utilizzate per dare "colore" alle scale diatoniche.
Teoria musicale A differenza delle scale diatoniche, composte da toni e semitoni, la scala cromatica o semitonata è composta da soli semitoni cromatici (l'intervallo che passa fra due suoni consecutivi dello stesso nome, di cui uno alterato, ad esempio Reb e Re), è appunto da questo che la scala cromatica prende il suo nome. Essa è formata da 12 suoni equidistanti fra loro (all'interno di un'ottava): è per questo perfettamente simmetrica ed ha una unica trasposizione possibile, rimane cioè identica a sé stessa a prescindere dalla nota di partenza. Tale scala non è dunque associabile ad alcun modo musicale o tonalità specifiche. Benché nella pratica i musicisti ed i compositori siano spesso poco congruenti, i teorici della musica hanno suddiviso la notazione delle scale cromatiche in vari modi: scala cromatica ascendente, discendente, melodica e armonica. La scelta tra due note omofone (ovvero scritte diversamente ma con suono uguale) è subordinata sia a precise regole armoniche (che sono trattate nello studio dell'armonia tradizionale), sia a principi di economia grafica. Normalmente nelle scale ascendenti si usano i diesis, in quelle discendenti i bemolle. La scala cromatica armonica utilizza invece un insieme di note e alterazioni che rimane invariato sia scendendo che salendo, o variando di tonalità. La scala cromatica melodica, su cui vi sono discordanze di opinione, utilizza alterazioni differenti a seconda della tonalità (maggiore o minore) e a seconda del suo andamento discendente o ascendente.
Scala cromatica ascendente e discendente
Scala armonica cromatica
Esempio di scala melodica cromatica di Do
Cromatismi In pratica la scala cromatica completa non viene quasi mai usata nella sua intera estensione, se non nei casi in cui si intende riprodurre l'effetto di un glissando con strumenti che non possono modulare in maniera continua i suoni. È piuttosto comune trovare esempi con frammenti di scala cromatica, o passaggi cromatici fra diverse note della scala diatonica (denominati appunto "cromatismi"). I cromatismi cominciarono ad apparire nel Medioevo, sviluppandosi nel XVI secolo con compositori come Carlo Gesualdo. Un secolo dopo essi erano ormai parte del sistema musicale, in quanto alla base delle modulazioni. Nella musica tardo-romantica assunsero grande importanza nella tessitura armonica dei brani (ben noti i cromatismi wagneriani), ma indebolendo in parte la percezione del senso di tonalità e contribuendo, nel XX secolo, al crollo del sistema tonale e alla nascita della dodecafonia. Per quanto riguarda la musica tonale esistono numerosi esempi di come la scala cromatica possa essere inclusa in progressioni armoniche. Un esempio di melodia cromatica è lo Studio op 10 n° 2 di Frédéric Chopin, in cui il tema va eseguito con una tecnica di pianoforte particolarmente difficile [1]. Un esempio più moderno può essere riscontrato in Hotel California degli Eagles, in cui, sugli accordi Si- / Fa# / La / Mi / Sol / Re, la melodia dell'assolo di chitarra è basato sulle note cromatiche discendenti Si / La# / La / Sol# / Sol / Fa#. Scala cromatica 15
Un altro esempio nella musica moderna è la progressione discendente nel coro di Astronomy domine (huuu hu huu huu...) dal La fino al Re. Infine, un esempio generico, in cui il cromatismo non coinvolge la melodia, può essere una scala discendente suonata al basso. Ad esempio l'introduzione di Stairway to Heaven dei Led Zeppelin è basata sulla progressione di accordi La- / Fa7+ con la linea di basso cromatica discendente La / Lab / Sol / Solb / Fa.
Note [1] Gastone Belotti, Chopin, EDT srl (1984); ISBN 9788870630336 br:Skeulenn gromatek ca:Escala cromàtica cs:Chromatická stupnice da:Kromatisk skala de:Chromatik ﺳﻠﻢ ﻛﺮﻭﻣﺎﺗﻴﻜﻲ:ar fr:Échelle chromatique ﮔﺎﻡ ﮐﺮﻭﻣﺎﺗﯿﮏ:en:Chromatic scale eo:Kromata gamo es:Escala cromática eu:Eskala kromatiko fa
hu:Kromatikus hangsor id:Skala kromatik ja:半 音 階 ko:반음계 lt:Chromatinė dermė סולם כרומטי:he lv:Hromatiskā gamma nl:Chromatische toonladder nn:Kromatisk skala no:Kromatisk skala oc:Escala cromatica pl:Skala dwunastodźwiękowa pt:Escala cromática ru:Хроматизм (музыка) simple:Chromatic sv:Kromatisk skala
uk:Хроматична гама vi:Âm giai nửa cung zh:半 音 阶
Circolo delle quinte
Il circolo delle quinte o ciclo delle quinte è un grafico utilizzato nella teoria musicale per mostrare le relazioni tra le dodici note che compongono la scala cromatica. L'intervallo di quinta perfetta ha molti significati in teoria musicale: esso è alla base del temperamento pitagorico ed è l'intervallo che suona meglio ed in modo più naturale per l'orecchio umano. Per illustrare tutti questi significati facciamo riferimento alla seguente illustrazione visiva, dove in un quadrante di orologio sono inserite in senso orario le note a partire dal Do in successione di quinte giuste. In questo modo tutte e dodici le note sono rappresentate, e in senso orario ogni nota è adiacente alla sua dominante mentre in senso antiorario alla sua sottodominante (nel Circolo delle quinte caso di do: fa è sottodominante e sol è dominante).
Per determinare il numero di diesis o bemolle che sono inseriti in chiave per una determinata tonalità ci si muove in senso orario per i diesis ed in senso antiorario i bemolle. Per esempio partendo dal Do maggiore, che non ha Circolo delle quinte accidenti (alterazioni) in chiave, ci spostiamo sul Sol che ha un diesis in chiave (Fa#), il Re maggiore ha due diesis (Fa# e Do#) e così via. Circolo delle quinte 16
Nell'altro verso spostandoci sul Fa maggiore abbiamo un bemolle in chiave (il Sib), il Sib maggiore ne ha due (il Sib ed il Mib) e così via. Il circolo delle quinte si può anche usare per definire le scale: 7 note consecutive adiacenti formano una scala maggiore, 5 note consecutive compongono una scala pentatonica. Per esempio le note dal Fa in senso orario fino al Si formano la scala di Do maggiore.
Se invece consideriamo i nomi delle note come accordi questi possono aiutare a visualizzare i movimenti armonici di una progressione tipica come la cosiddetta seconda-quinta-prima (rappresentata spesso come ii-V-I, ovvero: seconda
circolo delle quinte minore - quinta maggiore dominante - tonica). Per esempio la tipica progressione Sol-7 / Do7 / Fa si visualizza in senso antiorario partendo dal Sol.
Considerando sempre le note come accordi, quelle che si trovano agli opposti della circonferenza (per esempio Do e Fa#) sono separate da un tritono, un intervallo particolarmente delicato. Tale intervallo spesso è utilizzato per creare tensione nel brano musicale, mediante la sostituzione di tritono, ovvero si sostituisce ad una progressione un accordo di settima dominante con il suo tritono, ad esempio nella progressione Sol-7 / Do7 / Fa si sostituisce il Do7 con un Solb7).
Ciclo diatonico delle quinte Il cosiddetto ciclo diatonico delle quinte è un ciclo delle quinte che utilizza solo le note di una scala maggiore, o diatonica. Ciò implica che un passaggio sia di quinta diminuita, anziché di quinta giusta. Ad esempio nella scala di Do il ciclo diatonico delle quinte è il seguente: Do Fa Si Mi La Re Sol Do. Il passaggio da Fa a Si è di una quinta diminuita discendente anziché di una quinta giusta discendente. Rispettando gli accordi derivati dall'armonizzazione della scala di Do maggiore si ottiene il seguente ciclo diatonico delle quinte armonizzato: Domaj7 Famaj7 Sim7/b5 Mim7 Lam7 Rem7 Sol7 Do7. Circolo delle quinte 17
Voci correlate • Scala diatonica • Modo musicale • Scala pitagorica ca:Cercle de quintes cs:Kvintový kruh da:Kvintcirkel de:Quintenzirkel en:Circle of fifths eo:Kvintociklo es:Círculo
hu:Kvintkör is:Fimmundahringurinn ja:五 度 圏 מעגל הקווינטות:de quintas et:Kvindiring fr:Cycle des quintes he lt:Kvintų ratas lv:Kvintu aplis nl:Kwintencirkel nn:Kvintsirkel no:Kvintsirkel pl:Koło kwintowe pt:Círculo de quintas rm:Circul da quintas ru:Квинтовый круг simple:Circle of fifths sr:Квинтни и квартни круг sv:Kvintcirkeln
uk:Квінтове коло vec:Sírcoło de quinte zh:五 度 圈 18
Dalla fisica alla musica
Rapporto tra musica e matematica
Busto di Pitagora
« La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l'aiuto della matematica. Devo ammettere che, nonostante tutta l'esperienza che ho potuto acquisire con una lunga pratica musicale, è solo con l'aiuto della matematica che le mie idee si sono sistemate, e che la luce ne ha dissipato le oscurità » (Jean-Philippe Rameau, Trattato dell'armonia ridotto ai suoi principi fondamentali (1722))
Lo stretto rapporto che intercorre tra la musica e la matematica fu studiato sin dall'antichità: un esempio classico è dato dalla Scuola Pitagorica, a cui si deve la scoperta (i pitagorici vi assegnavano significati mistici) secondo la quale i differenti toni di una scala sono legati ai rapporti fra numeri interi: una corda dimezzata suona l'ottava superiore, ridotta ai suoi 3/4 la quarta, ridotta ai suoi 2/3 la quinta, e così via. Molta matematica applicata in campo musicale deriva infatti dallo studio della fisica acustica e dai problemi ad essa collegata. Se la stessa divisione ritmica del metro musicale è indicata con una frazione matematica, oggi sappiamo che alla base di qualunque rumore vi è un contributo di innumerevoli onde stazionarie, e che qualunque suono può essere scomposto in onde sinuisodali mediante l'analisi armonica (espressa matematicamente con l'algoritmo della trasformata di Fourier). In modo più astratto la musica fu posta in relazione alla matematica anche nel suo aspetto compositivo (che richiede di ripartire i suoni tra le varie altezze, in diversi istanti temporali e tra le diverse voci degli esecutori). Questo tipo di analisi musicale ha avuto illustri cultori in tutti i secoli (si pensi alle geometrie musicali dei canoni di Bach) ed ha conosciuto nuove fortune anche in tempi vicini a noi (nel '900 sorsero ad esempio l'Istituto Kranischstein di Rasmstadt, lo Studio di musica elettronica della Radio di Colonia, il Centro di Fonologia Musicale di Milano e l'IRCAM di Parigi). A partire dal XVII secolo molti musicisti hanno dato prova di solide conoscenze matematiche (ad esempio Giuseppe Tartini ne diede prova in Trattato di musica secondo la vera scienza dell'armonia nel 1754 e così Iannis Xenakis in Rapporto tra musica e matematica 19
Musica formalizzata nel 1971; gli stessi Pierre Boulez e Philip Glass sono laureati in matematica e da essa hanno tratto ispirazione per la loro arte).
Battimenti
Il fenomeno dei battimenti si ha quando vengono suonate due note di frequenza simile (ma non identica). Si ha allora l'impressione di sentire un suono di frequenza vicina a quelle dei primi due, la cui intensità oscilla però nel tempo tanto più lentamente quanto più le frequenze dei primi due suoni erano ravvicinate. Per questo motivo, i battimenti sono utilizzati per determinare la presenza di note calanti o crescenti quando si intona uno strumento. La spiegazione di questo fenomeno risiede in parte nella natura fisica delle onde sonore, e in parte nel modo in cui il nostro orecchio percepisce i suoni. Se Battimenti con due onde di frequenza diversa per l'1% fissiamo la nostra attenzione sulla sovrapposizione di due toni puri (tali cioè da poter essere rappresentati da onde sinusoidali) e supponendoli, per semplicità, di ampiezza uguale, possiamo applicare le formule di prostaferesi al suono risultante:
Ove si è posto
Se , (cioè se e sono vicine), si può esprimere la somma dei due suoni come un suono di frequenza intermedia, pari a , la cui ampiezza sia modulata alla frequenza molto più bassa .
Metodi di intonazione Le scoperte di Pitagora mettevano in diretta relazione la nostra percezione dei suoni con grandezze misurabili (in questo caso la lunghezza della corda messa in vibrazione). In altre parole, se consideriamo i modi di vibrare (armonici) di una corda tesa fissata agli estremi e detta n la frequenza fondamentale si hanno le seguenti corrispondenze (dove f(x) indica la frequenza della nota x):
Nota (x): Do Do Sol Do Mi Sol Sib Do 1 2 2 3 3 3 3 4 f(x): n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n
L'intervallo tra Do e Do (raddoppio della frequenza), viene detto intervallo di ottava. Si noti che la parola intervallo 1 2 riferito alle altezze dei suoni, si riferisce al rapporto tra le frequenze, non alla loro differenza. Da queste si possono dedurre le frequenze da assegnare a tutte le note della scale di Do: il metodo adottato (che viene detto comunemente temperamento, anche se questo termine si riferirebbe solo ai metodi di intonazione che si discostano da quelli "naturali") ha importanti conseguenze per la costruzione degli strumenti musicali a intonazione fissa (come il pianoforte) e anche per i metodi di composizioni musicale stessi (ad esempio la dodecafonia ideata da Arnold Schoenberg è una conseguenza, portata all'estremo, dell'utilizzo del temperamento equabile). Nella storia il Rapporto tra musica e matematica 20
problema del temperamento musicale è stato risolto con coerenza (almeno nella musica occidentale) solo nel XVII secolo da Andreas Werckmeister.
Intonazione pitagorica Il metodo pitagorico consiste nel calcolare inizialmente il rapporto di quinta, cioè la frequenza della nota Sol , come 1 segue: Sol : si riduce alla prima ottava Sol dividendone la frequenza per due, ottenendo: : 1 2
Analogamente Re è la quinta di Sol (Re ) abbassata di un'ottava: f(Re ) = f(Re ):2 =(3:2 f(Sol )):2 = 9:8 n 1 1 2 1 2 1 Diviene ora possibile utilizzare i rapporti di quinta e ottava per ricavare le altre note della scala. Proseguendo con questo metodo, in definitiva, la successione delle note nella scala pitagorica è definita dalla successione delle frequenze che segue (indicate in rapporto alla fondamentale):
Nota: Do Re Mi Fa Sol La Si Do 1 1 1 1 1 1 1 2 Frequenza: 1 9:8 81:64 4:3 3:2 27:16 243:128 2
Si noti che in questo modo esistono due soli intervalli (rapporti di frequenza) tra suoni consecutivi: il tono, corrispondente a 9:8, e il semitono o limma pari a 256:243. La scala pitagorica presenta però l'inconveniente che gli intervalli adottati non si conciliano con l'esigenza di dividere l'ottava in parti proporzionali (per evitare di dover modificare l'intonazione delle singole note al cambiare della tonalità).
Intonazione naturale Uno degli inconvenienti della scala pitagorica è che i rapporti di terza e sesta, utilizzando numeratori e denominatori elevati, danno luogo ad accordi poco consonanti quando sono utilizzati assieme ad altre note della scala. Utilizzando anche gli armonici superiori, e in particolare il quinto armonico - Mi3 -della fondamentale, è possibile ottenere rapporti più consonanti, come segue: Mi 1 Viene ottenuto abbassando di due ottave il quinto armonico della fondamentale: f(Mi ) = 1/2 (1/2 (5 n)) = 5/4 n 1 La 1 Si ottiene come quinta discendente di Mi (quinto armonico abbassato di un'ottava): 2 f(La ) = 2/3 (1/2 (5 n)) = 5/3 n 1 Si 1 È la quinta di Mi : 1 f(Si ) = 3/2 (5/4 n) = 15/8 n 1 In definitiva: Rapporto tra musica e matematica 21
Nota Do Re Mi Fa Sol La Si Do 1 1 1 1 1 1 1 2 Frequenza (scala naturale) 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Frequenza (scala pitagorica) 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2
Riconducendo le note a frazioni più semplici, si ottiene anche un'ottima consonanza della sesta (La1) e migliora il rapporto con la settima (Si1). Si perde però omogeneità negli intervalli: abbiamo ora rapporti di 9/8 (tono maggiore)), 10/9 (tono minore) e 16/15 (semitono diatonico). I rapporti (intervalli) tra tono maggiore e tono minore, pari a 81/80 viene detto comma di Didimo; il rapporto tra tono minore e semitono diatonico, pari a 25/24, viene detto semitono cromatico. Si noti che in questo sistema, l'intervallo Re1-La1 (una quinta) non vale più 3/2, ma 40/27 (detto intervallo di quinta stretta). Il rapporto tra i due intervalli di quinta, che vale 80/81, è l'inverso del comma di Didimo ed è anche detto comma sintonico. A fronte di una maggior consonanza tra le note la scala naturale introduce, quindi, un certo numero di irregolarità nella successione degli intervalli, che la rende ancora più inadatta di quella pitagorica per l'accordatura degli strumenti ad intonazione fissa (mentre è quella più vicina alle esigenze degli strumenti ad intonazione variabile).
Ciclo delle quinte
Il problema dell'intonazione, come accennato più sopra, deriva dalla necessità di poter accordare strumenti a corda come il pianoforte in modo da poter suonare in diverse tonalità. Nessuno dei due metodi visti finora permette di risolvere con esattezza questo problema, come si può vedere dal seguente procedimento. Un modo per accordare uno strumento ad accordatura fissa consiste nel preservare gli intervalli di quinta a partire da una corda base. In questo modo si accorda percorrendo il cosiddetto ciclo delle quinte: Do, Sol, Re, La, Mi, Si, Fa♯, Do♯, Sol♯, Re♯, La♯, Fa (o Mi♯), Do, che dopo otto ottave ritorna alla nota fondamentale. È facile vedere che nessuno dei metodi fin qui esaminati può fare sì che il Do8 coincida con quello ottenuto dal Il ciclo delle quinte ciclo delle quinte: infatti, sia per il temperamento naturale, sia per quello pitagorico, le frequenze delle ottave sono multiple di potenze di due, mentre nel ciclo delle quinte le frequenze sono multiple di potenze di 3/2: nessuna potenza di due è anche una potenza di 3/2. Questo ragionamento vale anche per gli altri rapporti considerati.
Si vede quindi che un accordatore che volesse accordare uno strumento cercando di preservare tutti gli intervalli giusti (terze, quarte, quinte) si troverebbe di fronte ad un problema insolubile e dovrebbe comunque cercare un compromesso: è questo quanto offre il temperamento equabile. Rapporto tra musica e matematica 22
Temperamento equabile
Trovare una soluzione stabile al problema del temperamento richiese diversi secoli. Oltre ai due temperamenti illustrati, ne vennero suggeriti diversi altri: ad esempio il temperamento mesotonico (detto temperamento del tono medio), che conserva gli intervalli di terza (e fu usato attorno al Rinascimento). Un metodo alternativo a quelli finora considerati (che cercano di preservare esattamente un certo numero di intervalli razionali, oltre a quello d'ottava) è quello di imporre la divisione dell'ottava in un certo numero d'intervalli costanti. (Abbiamo visto che i
temperamenti esaminati richiedono almeno due intervalli per la Grafico frequenze/cents, temperamento equabile: La composizione di un'ottava). La soluzione adottata modernamente, freccia rossa indica la nota base (La 440Hz) detta sistema temperato equabile stabilisce che ogni ottava sia divisa in 12 intervalli, detti semitoni, e distribuisce le note (gradi della scala diatonica) lungo una curva logaritmica: il rapporto di ottava è fissato pari a due come di consueto. L'uso di una scala logaritmica deriva dal fatto fisiologico che il nostro orecchio percepisce come uguali intervalli tra suoni in cui è costante il rapporto tra le frequenze. Questo fatto individua una distribuzione logaritmica dei gradi rispetto alle frequenze per tutti i temperamenti fin qui esaminati: ma mentre il temperamento equabile adotta la stessa distribuzione omogenea su un intervallo di ottava, gli altri cercano di combinare sequenze di intervalli o di mantenere lo stesso intervallo senza rispettare l'intervallo di ottava. Deviazione relativa dal temperamento equabile. Verde: temperamento pitagorico, rosso: temperamento Da quanto si è detto, è facile vedere che un intervallo di un naturale. semitono (ottenuto inserendo 12 medi geometrici tra 1 e 2) è pari a . In questo modo, la frequenza di ogni nota corrispondente al tasto di un pianoforte è uguale alla frequenza della nota corrispondente al tasto immediatamente precedente, moltiplicata per . Dodici tasti più a destra, si giunge a una nota che ha frequenza , cioè esattamente doppia rispetto alla nota di partenza. Questo sistema equabile stabilisce rapporti di frequenza identici a partire da qualsiasi nota individuata dalla tastiera del pianoforte (o del clavicembalo). In questo modo, si può passare da una tonalità all'altra (cioè effettuare modulazioni) senza problemi di accordatura. Le modulazioni sono appunto una caratteristica tipica della musica di Johann Sebastian Bach, che supportò l'introduzione del temperamento equabile con la raccolta "Il clavicembalo ben temperato": quarantotto preludi e fughe (due per ogni tonalità maggiore e minore) da suonarsi, appunto, su un clavicembalo accordato secondo il temperamento equabile[1]. Il metodo di costruzione del temperamento equabile fa sì che le frequenze di tutte le note possano essere espresse come:
dove è la frequenza fondamentale (tipicamente, La = 440 Hz) e c esprime lo scostamento da essa, espresso in 4 cent (un'ottava contiene 1200 cent). Il temperamento equabile, dunque, consente di avere le ottave intonate e composte tramite la ripetizione di un unico intervallo, ma ha l'inconveniente di non utilizzare nessun altro intervallo giusto. D'altra parte si può vedere come, considerando tutte le possibili divisioni dell'ottava fino a 24, si può vedere che esistono solo tre possibili suddivisioni Rapporto tra musica e matematica 23
che permettono di comporre la triade maggiore (Do, Sol, Mi) mantenendo un errore complessivo inferiore all'1%: queste sono quella in 12 (corrispondente al temperamento equabile) quella in 24 (corrispondente a una suddivisione in quarti di tono ancora nel temperamento equabile) e quella in 19, che corrisponde ad una suddivisione in terzi di tono che ha suscitato qualche interesse in passato. A questo proposito, tramite lo sviluppo in frazione continua (i cui convergenti forniscono la successione delle migliori approssimazioni tramite rapporti di numeri interi il più piccoli possibile) del numero log 3 (che è la 2 "soluzione" del problema di ottenere un numero intero di ottave tramite successioni di quinte), si vede che il numero di suddivisioni dell'ottava che permette di avvicinarsi di più all'ideale del temperamento (cioè l'equidistanza tra i gradi), senza scostarsi troppo dalla consonanza (cioè usando valori che siano quanto più vicini possibili a rapporti di numeri piccoli) è la suddivisione in 5 gradi, oppure in 12 o in 41 o in 53. Un ragionamento analogo su può fare sviluppando il numero log 5 , che invece viene fuori dallo stesso problema quando si usino le terze invece delle 2 quinte. Per una trattazione completa, vedi (EN) [2], (in cui si afferma anche che la suddivisione in 53 gradi è stata teorizzata anche in Cina oltre che nei primi del '900 in Europa).
Confronto tra i metodi di intonazione La tabella illustra le altezze (espresse in cent) dei gradi della scala maggiore secondo i vari metodi di intonazione.
Grado Temperamento Interv. Intonazione Interv. Intonazione Interv. della scala equabile naturale pitagorica
I 0 - 0 - 0 -
II 200 200 204 204 204 204
III 400 200 386 182 408 204
IV 500 100 498 112 498 90
V 700 200 702 204 702 204
VI 900 200 884 182 906 204
VII 1100 200 1088 204 1110 204
VIII 1200 100 1200 112 1200 90
Come si vede, in tutti e tre i metodi l'intervallo di ottava è identico (1200 cents) e sono praticamente uguali anche gli intervalli di quarta (498-500 cents) e di quinta (700-702 cents). Il discorso è ben diverso per gli intervalli di terza maggiore e di sesta maggiore. L'intervallo di terza maggiore naturale vale 386 cents, mentre quello pitagorico è assai crescente: 408 cents; un discorso analogo vale per la sesta. Si può dunque ben capire come mai un intervallo perfettamente consonante secondo la nostra sensibilità come quello di terza maggiore venisse considerato intollerabilmente dissonante agli inizi della polifonia, quando si usava il temperamento pitagorico: la "colpa" era insita nella costruzione pitagorica della scala. La tabella mostra anche che le approssimazioni introdotte con il temperamento equabile sono più modeste di quelle pitagoriche (l'intervallo di terza maggiore vale 400 cents invece dei 386 cents naturali) e tali da essere ormai ampiamente tollerate. Ciò spiega come mai al nostro orecchio intervalli di terza suonino consonanti anche quando suonati al pianoforte (che è intonato secondo il temperamento equabile). Nella seguente tabella viene riportato anche il temperamento mesotonico (o medio o del tono di mezzo), raffrontato con gli altri e le relative proporzioni pitagoriche: Rapporto tra musica e matematica 24
Nº Nome Intervallo Intervalli in cent semitoni intervallo naturale Temperamento Intonazione Intonazione Temperamento equabile naturale pitagorica mesotonico
0 Unisono 1:1 0 0 0 0
1 Seconda minore 16:15 100 112 90 117
2 Seconda 9:8 200 204 204 193 maggiore
3 Terza minore 6:5 300 316 294 310
4 Terza maggiore 5:4 400 386 408 386
5 Quarta giusta 4:3 500 498 498 503
6 Quarta 45:32 Tritono 600 590 612 579 aumentata 64:45 610 621 Quinta diminuita
7 Quinta giusta 3:2 700 702 702 697 Quinta del lupo: 737
8 Sesta minore 8:5 800 814 792 814
9 Sesta maggiore 5:3 900 884 906 889
10 Settima minore 9:5 1000 1018 996 1007
11 Settima 15:8 1100 1088 1110 1083 maggiore
12 Ottava 2:1 1200 1200 1200 1200
Note [1] In realtà il termine "temperato", all'epoca di J. S. Bach, non significava affatto "equabilmente temperato": tra i temperamenti in uso allora, quello equabile era ancora lontano dall'affermarsi. E raccolte simili a quella bachiana, compilate in quegli stessi anni, testimoniano l'esplorazione di tutte le tonalità possibili anche su strumenti "normalmente" (ovvero non equabilmente) temperati. In tempi recenti, perciò, la determinazione del temperamento cui si riferiva Bach è stata messa in discussione.
[2] http:/ / www. research. att. com/ ~njas/ sequences/ DUNNE/ TEMPERAMENT. HTML
Bibliografia • Dave Benson, Mathematics and music, Cambridge University Press (2006) • Piergiorgio Odifreddi, Penna, pennello, bacchetta: le tre invidie del matematico, Laterza (2005), ISBN 8842079693 • G. Assayag, H.G. Feichtinger, Mathematics and music. A Diderot mathematical forum, Springer (2002) • Andrea Frova, Fisica nella musica, Zanichelli (1999) • Giuseppe Gerbino, Canoni ed enigmi, Torre d'Orfeo (1995) • James Jeans, Science and music, Cambridge University Press (1937) • John Pierce, La scienza del suono, Zanichelli (1987) Rapporto tra musica e matematica 25
Voci correlate • Terzo suono di Tartini • Rapporto tra musica e informatica • Risonanza acustica • Scala diatonica • Sezione aurea nella musica • Temperamento (musica)
Collegamenti esterni
• Nuova musica antica - Appunti di temperamento (http:/ / www. nicolaferroni. com/ accorda/ accorda. php) di Nicola Ferroni.
• Calcolo delle frequenze delle note (http:/ / dmr. ath. cx/ sound/ note-freq. html)
• Appunti di acustica (http:/ / www. soloclassica. it/ acustica. htm) di Marco Motta en:Music and mathematics es:Música y matemáticas pt:Música e matemática
Battimenti
Nella teoria musicale ma più precisamente in acustica il fenomeno dei battimenti è determinato da una piccola differenza di vibrazioni tra due suoni della stessa altezza.
Descrizione
Entrando più in dettaglio, ne risulta un effetto vibratorio particolare, caratterizzato da rapide ondulazioni acustiche. L'effetto è un rafforzamento La curva inviluppo del battimento seguito da un indebolimento del suono a seconda che le frequenze siano in concordanza o in discordanza di fase. I battimenti si distinguono con difficoltà negli strumenti a corde percosse come il Pianoforte, a causa della breve durata dei suoni. Si rileva con minore difficoltà negli strumenti a vento ed a serbatoio d'aria come ad esempio l'organo in quanto hanno una sonorità più ampia. Questo effetto è anche facilmente riscontrabile nel cosiddetto vibrato degli archi. Infatti siccome il vibrato si ottiene spostando leggermente il dito sulla corda del violino causa dei suoni leggermente diversi l'uno dall'altro determinando con la sovrapposizione delle vibrazioni, i battimenti.
Approccio fisico Battimenti 26
Supponiamo di avere due corpi che vibrano simultaneamente, i cui suoni si possano rappresentare con onde sinusoidali con la stessa frequenza e la stessa ampiezza. Queste due onde possono sovrapporsi in diverse maniere: in fase (interferenza Battimenti tra due suoni con una differenza in frequenza pari al 10% (esagerata per maggiore chiarezza) costruttiva), in opposizione di fase (interferenza distruttiva), o in una via di mezzo. Essendo il suono risultante la somma dei due suoni, nel primo caso questo sarà identico ai primi due, ma di ampiezza doppia (le creste si sommano e le valli si sommano); nel secondo caso non si avrà alcun suono risultante (le creste e le valli si compensano in ogni punto annullandosi tra di loro); nel terzo si avrà un suono di intensità intermedia, a seconda di quanto è lo sfasamento tra i due suoni iniziali. Naturalmente, avendo i due suoni la stessa frequenza, lo sfasamento sarà costante nel tempo: se ad esempio la prima cresta del primo suono è perfettamente sovrapposta alla prima cresta del secondo, lo stesso avverrà per le seconde creste, per le terze, e così via (analogamente nel caso di sfasamento arbitrario).
Supponendo ora che le due frequenze non siano proprio identiche, ma che ci sia una piccola differenza tra di esse, lo sfasamento questa volta non sarà più costante, ma varierà nel tempo: se ad esempio le prime creste dei due suoni coincidevano perfettamente (l'intensità totale quindi era il doppio), le seconde non saranno perfettamente sovrapposte, perché una arriverà un po' prima dell'altra; per le terze creste questa differenza di fase sarà ancora più marcata e così via, fino a quando la cresta del primo suono non sarà sovrapposta a una valle del secondo: i due suoni sono passati in opposizione di fase, e l'intensità totale è zero. Procedendo ancora in maniera analoga, dopo un certo numero di periodi (dipendente dalla differenza relativa tra le due frequenze iniziali) i due suoni ritorneranno in fase. In altri termini si hanno battimenti quando lo sfasamento (e quindi il tipo di interferenza) tra due suoni di frequenze simili varia nel tempo. Questo meccanismo si vede chiaramente nell'immagine. Una elegante spiegazione matematica del fenomeno si dà tramite le formule di prostaferesi: se rappresentiamo i due suoni con due onde sinusoidali di ampiezza unitaria (per semplicità), possiamo applicare le formule al suono risultante:
Ove si è posto , .
Se , (cioè se e sono vicine), si può esprimere la somma dei due suoni come un suono di frequenza intermedia, pari a , la cui ampiezza sia modulata alla frequenza molto più bassa .
Esempi pratici di battimenti Il fenomeno dei battimenti è facilmente riscontrabile se facciamo vibrare contemporaneamente due corpi che hanno fra loro una leggera differenza di frequenza (per esempio di una sola vibrazione al secondo), nel primo istante i due moti arriveranno all'orecchio nella stessa fase di vibrazione; ma dopo mezzo secondo la prima origine sonora avrà compiuto mezza vibrazione in più della seconda e i due moti saranno in fase opposta. Nel successivo mezzo secondo le vibrazioni si rimetteranno gradatamente in fase e l'orecchio riceverà nuovamente due moti concordi. L'intensità del suono quindi, nell'alternarsi delle diverse fasi oscillerà continuamente, sì che nel miscuglio dei due suoni, leggermente disuguali d'altezza, si avrà, ad intervalli uguali, un susseguirsi di periodici rinforzamenti e di periodici indebolimenti che sono chiamati battimenti. Vi sono degli strumenti che producono quasi sempre dei battimenti: così sono le campane che, presentando diversità di spessore in diversi punti, producono battimenti assai intensi che conferiscono loro la caratteristica sonorità ondulante. Spesso i battimenti sono appositamente impiegati per Battimenti 27
conseguire effetti speciali; nell'esempio dell'organo, il registro della voce umana è formato da due tubi non perfettamente intonati, allo scopo di ottenere una specie di tremolio che imita la voce dei cantanti.
Suoni di differenza, addizione Suonando due note contemporaneamente, l'orecchio percepisce note aggiuntive di varie frequenze pari ad opportune somme e differenze delle due note emesse: si parla in questi casi di suoni di combinazione. Fra questi il più importante da un punto di vista pratico è il cosiddetto terzo suono di Tartini, scoperto appunto dal Tartini nel ‘700. Il celebre violinista constatò infatti che suonando un bicordo ad un intervallo di 5a (ovvero con rapporto di frequenze 3:2) si sentiva al basso un'altra nota la cui frequenza corrispondeva a un numero di vibrazioni pari alla differenza fra quelle dei due suoni originari. Così, ad esempio, se un suono aveva 900 vibrazioni e l'altro 600, il suono ulteriore che si sentiva aveva 300 vibrazioni al secondo ed era, quindi, di un'ottava più grave. Da un punto di vista fisico il fenomeno risulta particolarmente evidente suonando due note ad un intervallo di 5a poiché i prodotti di intermodulazione (v. nel seguito) del second'ordine f2-f1 e del terz'ordine 2f1-f2, che sono normalmente disgiunti, in questo caso coincidono esattamente sommandosi. Il fenomeno dei suoni di combinazione è ormai noto da oltre mezzo secolo nell'elettronica applicata alle telecomunicazioni dove questi vengono denominati "prodotti di intermodulazione": si generano in ogni amplificatore che produce una forte distorsione su due segnali in ingresso, in particolare quindi anche all'interno del nostro orecchio quando questo percepisce due suoni da sorgenti distinte. Due suoni di frequenza ed sommati in un amplificatore ad alta distorsione come il nostro orecchio, producono infatti i prodotti di intermodulazione del second'ordine: ; del terz'ordine: e degli ordini successivi; oltre alle armoniche ... multiple delle frequenze fondamentali. Sono tali frequenze generate all'interno dell'orecchio a produrre i suoni differenza e addizione, i primi a lungo confusi con inesistenti "armonici inferiori" o "ipotoni". Termini come "ipotoni", "suoni di moltiplicazione", "subarmonici", che si trovano sovente in letteratura non hanno alcun significato in fisica. Il fenomeno dei cosiddetti subarmonici, ad esempio, deriva non tanto da un fenomeno fisico reale, quanto da un errore indotto dall'orecchio quando percepisce due suoni da sorgenti distinte producendo al proprio interno i prodotti di intermodulazione sopra citati.
Applicazioni pratiche Il fenomeno del "terzo suono" trova una sua applicazione pratica nella costruzione degli organi: talvolta, invece di costruire canne enormi per frequenza molto basse si creano registri in cui due canne a distanza di quinta suonano contemporaneamente creando l'illusione di un terzo suono più profondo; tali registri sono spesso riconoscibili per il loro nome, solitamente Acustico, Risultante o Gravissima. Anche il theremin sfrutta il battimento tra due frequenze non udibili (nel campo degli ultrasuoni) per ottenere un suono udibile e modulabile cambiando la frequenza di una delle due onde. I registri di Voce umana, Voce celeste, Unda maris, Voce eterea, Timballi degli organi e molti registri delle fisarmoniche sfruttano il fenomeno dei battimenti per ottenere un suono più caldo ed espressivo. Questi registri fanno suonare contemporaneamente due canne (o ance): una intonata correttamente ed una leggermente calante o crescente, in modo da ottenere un certo numero di oscillazioni di intensità al secondo. Battimenti 28
Toni binaurali I toni binaurali sono dei battimenti che vengono generati direttamente dal cervello quando le due onde sonore vengono ascoltate separatamente tramite degli auricolari (quindi non vi è sovrapposizione fisica delle due onde sonore).
Voci correlate • Rapporto tra musica e matematica
Collegamenti esterni • [1], Università di Modena e Reggio Emilia, con esempi ascoltabili.
de:Schwebung en:Beat (acoustics) es:Batimiento fi:Huojunta fr:Battement hu:Lebegés (hangtan) ja:う な り pl:Dudnienie pt:Batimentos ru:Биения sv:Svävning uk:Биття
Note
[1] http:/ / fisicaondemusica. unimore. it/ Battimenti. html
Consonanza e dissonanza
Nel linguaggio ordinario con il termine consonanza (dal latino consonare, "suonare insieme") si indica in genere un insieme di suoni eseguiti simultaneamente e tali che l'effetto complessivo risulti morbido e gradevole, mentre con il termine dissonanza, all'opposto, si indica un agglomerato di suoni dall'effetto aspro e stridente.In realtà si definisce consonante un intervallo caratterizzato da "stasi armonica"(non ha bisogno di risolvere su un ulteriore intervallo), dissonante quell'intervallo che, all'orecchio, dà l'impressione di "movimento armonico", di dovere cioè risolvere su un intervallo consonante. Nel linguaggio tecnico della teoria musicale, e in particolare dell'armonia, le due parole hanno significati ben precisi, e anzi si può dire che la contrapposizione tra consonanza e dissonanza, insieme al principio della tonalità, rappresenta la base della teoria armonica occidentale.
Basi acustiche e fisiologiche Prima di esporre i principi dell'armonia tonale su consonanze e dissonanze consideriamo i principali risultati conseguiti nel tentativo di interpretare i fenomeni attraverso l'acustica e la fisiologia. Galileo, nei Discorsi e dimostrazioni intorno a due nuove scienze, propone una spiegazione molto semplice dei fenomeni di consonanza e dissonanza. Se consideriamo il segnale costituito dalla sovrapposizione dei due suoni del bicordo, in prima approssimazione la lunghezza del suo periodo sarà tanto minore quanto più il rapporto tra le frequenze fondamentali che costituiscono i due suoni sarà semplice, ossia espresso da una frazione intera con numeratore e denominatore non troppo grandi. Ebbene, l'idea di Galileo è che il grado di consonanza risulti inversamente proporzionale alla lunghezza del periodo del suono complessivo, e analogamente il grado di dissonanza risulti proporzionale a questo periodo. L'orecchio, secondo Galileo, apprezza finemente la maggiore o minore regolarità del suono risultante. Un'obiezione all'idea di Galileo sorge qualora il rapporto tra le frequenze di due suoni sia irrazionale, ma vicinissimo a una frazione molto semplice. Il suono risultante sarà ovviamente non periodico, il che rappresenterebbe il massimo grado di dissonanza nell'ottica galileiana, ma sarà anche assai prossimo, anzi volendo anche del tutto indistinguibile dall'orecchio, a un suono consonante. Questa obiezione è importante, ma non sarebbe difficile complicare leggermente l'idea galileiana, conservandone il nocciolo, al fine di superarla. Vedremo inoltre che l'idea di Galileo Consonanza e dissonanza 29
contiene, nella sua semplicità, anche aspetti profondi. Una trattazione sperimentale sistematica dei fenomeni che stiamo considerando è dovuta a von Helmholtz. Egli cominciò a considerare l'effetto di due suoni puri, cioè di frequenze ben precise che non danno origine a ipertoni. L'esperimento base di Helmholtz consisteva nell'emettere due suoni puri simultaneamente, di altezza inizialmente uguale, e poi, tenendo fissa la frequenza di uno di essi, far variare l'altra all'interno di un piccolo intervallo simmetrico su scala logaritmica rispetto alla frequenza di partenza. Si poteva così notare che i due suoni, per differenze di frequenza molto piccole, producono una consonanza, mentre man mano che la differenza cresce il suono risultante acquista un colore sempre più aspro fino a un certo limite, per poi tornare ad essere gradualmente sempre più consonante. L'ampiezza dell'intervallo tra la frequenza di partenza e la fine della zona dissonante era, nella zona di frequenze corrispondente alla parte centrale della tastiera di un pianoforte, leggermente più piccola di una terza minore temperata. Helmholtz interpretò questi dati immaginando che responsabili della dissonanza fossero i battimenti. Poiché essi sono molto lenti quando le frequenze sono molto simili, inizialmente si ha una sensazione generale di consonanza. La massima dissonanza corrisponde alla zona in cui si producono circa 30 battimenti al secondo, mentre per differenze di frequenza ancora superiori i battimenti diventano così rapidi da non essere percettibili, e il loro contributo alla sensazione di dissonanza diminuisce. Il seguente file sonoro illustra la diminuzione graduale dell'effetto di asprezza e della velocità dei battimenti al procedere dell'intervallo tra due suoni (relativamente puri) da una seconda maggiore all'unisono: L'idea di Helmholtz, in questa forma base, spiega abbastanza bene la fenomenologia relativa ai suoni puri non troppo distanti in frequenza, ma, anche nell'ambito dell'ottava, rimangono dei problemi con i suoni reali dotati di ipertoni. Infatti questi suoni (come ad esempio quelli di un pianoforte) risultano dissonanti, in particolare, anche per il tritono, e anzi tanto più dissonanti quanto più il sistema di amplificazione dello strumento usato mette in risalto gli armonici (ad esempio più nel pianoforte che nei legni). Se, come fece Helmholtz, applichiamo l'idea base sopra descritta, oltre che al suono fondamentale, anche ai suoi armonici più vicini (e quindi maggiormente percettibili), avremo una teoria che spiega abbastanza bene, in prima approssimazione, il fenomeno della dissonanza del tritono. Infatti il primo armonico della nota superiore del tritono e il secondo della fondamentale cadono proprio nella zona in cui i battimenti sono più frequenti. Allo stesso modo si spiega la dissonanza di intervalli come la settima maggiore e la nona minore. Nel prossimo file i due suoni divergono dall'unisono all'ottava; come si noterà, intervalli prossimi all'ottava, vicini alla settima minore e maggiore, risultano assai poco dissonanti. Ciò è dovuto alla relativa purezza dei suoni (eventuali ipertoni possono essere generati dall'apparato di amplificazione usato): L'applicazione dell'idea fondamentale ai suoni armonici è giustificata dal fatto che il meccanismo di percezione dei suoni, come ha dimostrato lo stesso Helmholtz, effettua un'analisi spettrale molto simile a quella di Fourier, che applicata alle onde sonore corrisponde proprio alla loro analisi armonica. I suoni che hanno i primi armonici simili e che quindi, secondo la teoria di Helmholtz, sono consonanti poiché presentano in genere battimenti molto lenti (o molto deboli, perché provocati da armonici molto lontani dai suoni fondamentali), hanno rapporti di frequenze semplici, e quindi risultano anche consonanti secondo la teoria di Galileo, che viene così ad essere non contraddetta, ma inclusa in quella di Helmholtz. Per analisi più raffinate del concetto di consonanza, relative anche al caso di più di due suoni simultanei, si rimanda alla bibliografia. Consonanza e dissonanza 30
La teoria armonica tonale In questa sezione verranno trattati gli aspetti più elementari della teoria armonica tradizionale che si occupano di consonanza e dissonanza. Per maggiore semplicità la trattazione è limitata all'armonia tonale che impiega il temperamento equabile, che è anche quella studiata di regola nei corsi dei conservatori, e quella cui è dedicata la maggior parte della trattatistica classica. Nell'ambito della nona, intervallo in cui con buona approssimazione è contenuta la distanza tra voci adiacenti nella scrittura a parti late, gli intervalli consonanti sono l'unisono, l'ottava, la quarta e la quinta giuste, la terza e la sesta maggiori e minori. Sono invece dissonanti la seconda, la settima e la nona maggiori e minori, (si noterà qui la coerenza con la teoria di Helmholtz) e tutti gli intervalli aumentati o diminuiti (che includono il tritono, che è una quarta aumentata o una quinta diminuita). Un accordo è dissonante se contiene un intervallo dissonante; altrimenti è consonante. Osserviamo esplicitamente che alcuni intervalli, come ad esempio la sesta minore e la quinta aumentata, possono coincidere enarmonicamente, e tuttavia risultare l'uno consonante e l'altro dissonante. D'altra parte la funzione armonica di un suono della scala cromatica è il più delle volte deducibile dal contesto, e quindi di regola in un accordo che è parte di una sequenza armonica non ci dovrebbero essere dubbi sull'identità di un suono enarmonicamente ambiguo. Esistono naturalmente eccezioni a questa constatazione, la più notevole delle quali è l'accordo di settima diminuita, che proprio per questo è assai usato come mezzo modulante enarmonico. In generale le dissonanze devono essere preparate; questo vuol dire che uno dei due suoni che producono dissonanza (in generale quello superiore) deve venire sentito, con un valore ritmico almeno pari a quello della dissonanza stessa, nell'accordo che precede quello in cui la dissonanza si verifica, e deve in esso costituire consonanza. La dissonanza deve inoltre essere risolta; ciò significa che il suono dissonante che era stato preparato deve procedere per grado congiunto, generalmente discendente, verso una consonanza.
Preparazione, dissonanza e risoluzione in una Cadenza d'inganno. La dissonanza è la settima minore tra le voci esterne.
Questo principio base, che è seguito abbastanza fedelmente dalla musica corale tardo-medioevale, rinascimentale e del primo Seicento, serve a smorzare l'effetto di asprezza provocato dalla dissonanza, facendo in modo che essa sia circondata da un ambiente accordale consonante e non troppo dissimile. La principale eccezione a questo principio è costituita dalla settima minore, intervallo che, se sentito nell'ambito dell'accordo di settima di prima specie, non necessita di preparazione. Ciò è in buon accordo con la teoria di Helmholtz, in quanto la settima minore è, tra le dissonanze, l'intervallo in cui la nota superiore costituisce l'armonico più vicino di quella inferiore. Ci si potrebbe chiedere perché questo bisogno di attenuare l'effetto della dissonanza non si sia storicamente risolto nella sua semplice esclusione dalla pratica musicale. La risposta a questa domanda non è semplice, e qui ci si limiterà a riportare una sintesi del pensiero di Schoenberg sull'argomento. Si tenga presente, innanzitutto, che per Consonanza e dissonanza 31
lungo tempo la polifonia vocale medioevale aveva scelto proprio l'eliminazione totale della dissonanza, e anzi, più o meno fino all'avvento della Scuola di Notre Dame, aveva considerato consonanti solo unisoni, ottave, quarte e quinte. A un certo punto, però, l'esigenza di varietà implicita in ogni forma d'arte e l'assuefazione progressiva a suoni armonicamente più lontani costituirono una componente abbastanza rilevante da far muovere la composizione musicale verso la situazione di equilibrio illustrata dal principio base prima esposto. Tale assuefazione, secondo Schoenberg, fu dovuta in gran parte all'utilizzo sempre più frequente di note di passaggio nelle voci superiori al cantus firmus, che rispetto all'armonia della nota fondamentale, per il fatto stesso di procedere in genere per grado congiunto, rappresentavano armonici abbastanza lontani. Nell'opera citata in bibliografia Schoenberg definisce questa compresenza di esigenze melodiche e armoniche in contrasto tra di loro una fortunata combinazione. Anche quando la pratica viva dell'arte musicale (soprattutto nella tradizione strumentale) ha pian piano superato la rigidità del principio base che è stato enunciato, esso ha continuato a costituire un importante punto di riferimento sia per l'analisi armonica, sia perché rappresenta (anche grazie all'illustre tradizione corale cui si accennava) la formula di base che spesso opera a livello profondo, quasi inconsapevole, nella mente del compositore.
La dissonanza nella musica del XX secolo L'armonia wagneriana, che fu di capitale importanza per la storia della musica, portò la densità sonora media della trama accordale a un livello nettamente più alto rispetto alle generazioni precedenti. Mentre l'armonia precedente era cioè fondata sulla triade, l'armonia tardoromantica si fonda essenzialmente sulla quadriade. Ciò contiene già intrinsecamente una rivisitazione del concetto di dissonanza, in quanto non esiste una quadriade consonante formata da suoni temperati. Uno dei fenomeni collegati all'aumento di densità sonora (ma è difficile su tali questioni trovare il giusto rapporto di causa-effetto) fu l'abbandono sempre più regolare delle regole classiche di condotta delle parti; nella musica tardoromantica gli accordi, infatti, si trasformano in genere per scivolamento cromatico, basato in gran parte sul principio di sensibilizzazione dei suoni. L'assuefazione ad un universo accordale più denso portò una sempre maggior frequenza di accordi di cinque o più suoni, che, ad esempio, nell'opera tarda di Aleksandr Skrjabin e nelle composizioni giovanili di Schoenberg costituiscono la norma. Il fenomeno di progressiva liberazione dalla necessità di trattare la dissonanza in modo speciale (attutendone gli effetti) viene chiamato dagli storici della musica emancipazione della dissonanza, ed ha portato alla musica atonale in genere, e quindi a quella dodecafonica. Per quanto riguarda gli sviluppi successivi alla seconda generazione di compositori dodecafonici (e siamo ormai agli anni '60 del secolo scorso), l'abbandono delle tecniche compositive tradizionali e l'utilizzo di principi come l'alea e la manipolazione elettronica del suono fanno perdere significato al concetto di condotta delle parti, e quindi, in questi contesti, il trattamento della dissonanza non è più, sostanzialmente, argomento della teoria armonica dal punto di vista tradizionale. L'abbandono della distinzione tra dissonanza e consonanza, e l'utilizzo di strutture fondamentalmente dissonanti limita fortemente le possibilità del linguaggio scelto dal compositore. Durante la seconda metà del secolo ventesimo l'idea di una emancipazione della dissonanza, e le tecniche dodecafoniche/seriali, furono rifiutata da un vasto numero di compositori. Le tendenze compositive moderne rivalutano una attenta calibrazione tra effetti di consonanza e dissonanza.
Bibliografia • Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638); • Hermann von Helmholtz, On the sensations of tone (1877) (traduzione inglese di A.J. Ellis), New York, Dover, 1954; • R. Plomp, W. J. Levelt, Tonal consonance and critical bandwidth, in Journal of Acoustical Society of America, vol. 38 (1965); • A. Kameoka, M. Kuiyagawa, Consonance theory, first part: consonance of dyads, ibidem vol. 45 (1969); • Andrea Frova, Fisica nella musica, Zanichelli, 2003; • Arnold Schoenberg, Manuale di armonia, Milano, Il Saggiatore, 1997; Consonanza e dissonanza 32
• Diether de la Motte, Manuale di armonia, La Nuova Italia, 1998. • Diether de la Motte, Manuale di armonia, Casa editrice Astrolabio-Ubaldini, Roma 2007
Voci correlate • Armonia (musica) • Temperamento (musica) • Acustica be-x-old:Кансананс ca:Consonància de:Konsonanz en:Consonance and dissonance eo:Kunsonantaĵo es:Consonancia
ja:子 音 韻 nl:Consonantie pl:Konsonans pt:Consonância e dissonância דיסוננס:et:Konsonants fi:Konsonanssi he ru:Консонанс и диссонанс sl:Konsonanca in disonanca sq:Kansonanca sv:Konsonans uk:Консонанс 33
Temperamenti
Temperamento
In musica, con temperamento si intende l'alterazione di alcuni intervalli di quinta e di quarta nell'accordatura di uno strumento musicale. Diversi schemi di alterazione di questo tipo sono stati introdotti nella musica europea a partire dal tardo Medioevo, al fine di ottenere una scala musicale più adatta alle esigenze della composizione. Per estensione, sono detti temperamenti le scale musicali risultanti da queste alterazioni. La questione del temperamento è sempre stata al centro dell'interesse dei teorici musicali e spesso è stata motivo di accesi dibattiti.
Storia Nella musica della Grecia antica (così come nelle principali culture musicali extraeuropee) la coesistenza di scale diverse fu considerata perfettamente naturale e utile ai fini espressivi. La costruzione delle scale musicali poteva avvenire secondo un principio ciclico oppure secondo un principio divisivo. Nel primo caso, derivato dalla pratica dell'accordatura di strumenti come le arpe e le cetre, la scala era ottenuta attraverso una successione di quinte ascendenti e quarte discendenti, che potevano essere intonate esattamente grazie al fenomeno acustico dei battimenti. Il principio divisivo, viceversa, definiva gli intervalli fra i gradi successivi della scala come suddivisione di un intervallo fondamentale (la quarta, nel caso della Grecia antica). Nell'Europa medioevale i teorici descrissero un solo tipo di scala, costruita con il metodo ciclico e attribuita a Pitagora. A Pitagora si attribuisce tradizionalmente l'osservazione che gli intervalli musicali corrispondono a rapporti numerici (valutati attraverso la divisione del monocordo). Nella scala pitagorica (di sette note) le quinte e le quarte corrispondono esattamente alle frazioni 2/3 e 3/4, rispettivamente, mentre l'intervallo di tono corrisponde a 8/9 e l'intervallo di semitono a 243/256.
Nel corso del Medioevo furono introdotte le note alterate e l'ottava risultò suddivisa in dodici note (scala cromatica), sempre ottenute con il metodo ciclico:
La scala pitagorica cromatica così costruita presenta due peculiarità. La prima è che l'intervallo di tono non risulta diviso in due semitoni uguali (il semitono pitagorico non è la "metà" di un tono), la seconda è che il ciclo delle quinte (e quarte) dopo dodici suoni non si chiude esattamente sulla nota di partenza: l'intervallo residuo è detto comma pitagorico. Queste proprietà derivano entrambe dal fatto che il principio ciclico (basato sul rapporto 2/3) è matematicamente inconciliabile con l'equidivisione dell'ottava (rappresentata dal rapporto 1/2), per la semplice ragione che nessun numero naturale può essere contemporaneamente una potenza intera di 2 e una potenza intera di Temperamento 34
3. Il problema si può risolvere con una definizione puramente divisiva della scala, di cui esistono esempi nell'antichità classica, tuttavia fino a tempi molto recenti non esisteva alcun metodo pratico per applicare un criterio divisivo all'accordatura di uno strumento musicale. Nel corso del XV secolo si afferma nella composizione polifonica un uso sempre più sistematico degli intervalli di terza in accordi non di passaggio (anche se fino alla fine del secolo molti compositori evitano la terza negli accordi finali); la terza maggiore nella scala pitagorica è poco consonante, e i trattatisti della fine del XV secolo riportano per la prima volta l'uso, nell'accordatura degli organi, di "temperare" le quinte (ossia accordarle calanti), verosimilmente allo scopo di ottenere terze maggiori più consonanti, cioè più vicine al rapporto 4/5. Nella scala pitagorica cromatica gli intervalli FA#-SIb e DO#-FA, che a stretto rigore non sono terze maggiori, sono vicinissimi al rapporto 4/5, e forse proprio l'ascolto occasionale di questi intervalli ha innescato la ricerca di un modo per ottenere lo stesso rapporto in corrispondenza delle "vere" terze maggiori. Nel corso del XVI secolo è largamente attestata dai trattatisti la pratica del temperamento mesotonico, in cui tutte le quinte sono ugualmente calanti e il riferimento per l'accordatura è costituito dall'assenza di battimenti nelle terze maggiori. Questo temperamento era ancora correntemente utilizzato dagli organari inglesi intorno al 1850. Il temperamento mesotonico, tuttavia, non permette a sua volta di chiudere esattamente il ciclo delle quinte, e pertanto produce nella scala un intervallo molto crescente ("quinta del lupo"), usualmente fra le note SOL# e MIb; più in generale, non permette di usare alcune note alterate (se i "tasti neri" sono accordati come DO#, MIb, FA#, SOL# e SIb, non possono essere utilizzati per suonare le note REb, RE#, SOLb, LAb e LA#). Poiché la composizione musicale, dalla seconda metà del XVI secolo, prevedeva sempre più frequentemente l'uso di più di cinque note alterate (per i cosiddetti "cromatismi", e dal secolo successivo per la modulazione in tonalità diverse), il temperamento mesotonico poneva un problema a cui si cercò talora di ovviare con la costruzione di tastiere in cui alcuni tasti neri erano suddivisi per ottenere separatamente le note MIb/RE# e SOL#/LAb (già il monumentale organo di Lorenzo da Prato nella Basilica di San Petronio a Bologna, 1475, presenta alcuni tasti divisi in questo modo). Nel 1558 il teorico musicale Gioseffo Zarlino propose una radicale riforma della costruzione della scala musicale, allo scopo di includere i rapporti 4/5 e 5/6 (terza maggiore e minore) come intervalli fondamentali accanto ad ottava, quinta e quarta. Nella scala di Zarlino (o scala naturale) compaiono due diversi intervalli di tono, il tono maggiore (8/9) e il tono minore (9/10).
La scala di Zarlino non è - a rigor di termini - un temperamento, in quanto non è ottenibile con un procedimento ciclico. Inoltre, nella scala naturale gli intervalli sono "giusti" solo rispetto alla tonica della scala, altri intervalli (ad esempio RE-LA) sono del tutto stonati. Lo stesso Zarlino, in effetti, cita nella sua opera il temperamento mesotonico come schema di accordatura di uso pratico. La proposta di Zarlino fu ulteriormente modificata dal suo discepolo Vincenzo Galilei (padre di Galileo), che propose l'adozione di un semitono corrispondente a 17/18. Nel tentativo di rendere disponibili al musicista gli intervalli giusti (indicati da Zarlino) a partire da qualsiasi nota, furono proposti strumenti a tastiera (archicembalo e arciorgano) in cui erano presenti 31 tasti per ottava: per evidenti motivi tali strumenti non divennero di uso comune. Il punto di vista di Zarlino e Galilei fu duramente contestato dal matematico e ingegnere fiammingo Simone Stevino, che in un'opera scritta fra la fine del XVI e l'inizio del XVII secolo (rimasta manoscritta) descrisse una scala basata Temperamento 35
sulla divisione dell'ottava in dodici semitoni uguali. La scala di Stevino, basata su un principio divisivo, non è praticamente ottenibile come "temperamento" in un'accordatura ciclica (per mancanza di intervalli giusti di riferimento); ciononostante, essa è oggi universalmente nota con il nome di temperamento equabile. Gli intervalli di tono e semitono propri della scala di Stevino sono peraltro identici a quelli indicati già da Aristosseno di Taranto (circa 320 a.C.) nella divisione del tetracordo detta "diàtonon syntonon". Alla ricerca di una soluzione pratica agli inconvenienti del temperamento mesotonico, il tedesco Andreas Werckmeister scoprì nel 1691 che un'accordatura ciclica che contenga cinque quinte "mesotoniche" e sette quinte "giuste" (ossia "pitagoriche") chiude (quasi) perfettamente il ciclo delle quinte e pertanto elimina la "quinta del lupo", permettendo di suonare in tutte le tonalità. Di questo sistema furono introdotte numerose varianti, note in area tedesca come buoni temperamenti e oggi spesso chiamate temperamenti inequabili. Il Clavicembalo ben temperato di J.S. Bach (1722) fu la prima opera che ne esplorò sistematicamente le potenzialità. È tuttora oggetto di vivaci controversie fra gli studiosi quale temperamento fosse adottato da Bach, ma c'è generale consenso intorno all'idea che Bach intendesse mostrare la superiorità di una qualche variante di temperamento inequabile rispetto al temperamento mesotonico, ancora diffuso ai suoi tempi. Nei sistemi di accordatura "ben temperati", le tonalità hanno caratteri diversi tra di loro, poiché le ampiezze degli intervalli non sono costanti. Nel corso dei secoli XVIII e XIX un numero crescente di teorici e musicisti sembra considerare i vantaggi del temperamento equabile superiori agli svantaggi dovuti all'assenza di intervalli giusti. Se ancora nel 1754 Giuseppe Tartini giudicava il temperamento un inaccettabile compromesso, già nel 1709 Leibniz scriveva in una lettera a Conrad Henfling:
« Ayant consideré un jour et examiné par les Logarithmes l'ancienne division de l'octave en 12 parties egales qu'Aristoxene suivoit deja; et ayant remarqué combien ces intervalles egalement pris approchent des plus utiles de ceux de l'echelle ordinaire; j'ay cru que pour l'ordinaire on pourroit s'y tenir dans la practique; et quoyque les Musiciens et les oreilles delicates y trouveront quelque defaut sensible, presque tous les auditeurs n'en trouveront point, et en seront charmés. » (Gottfried Wilhelm von Leibniz)
« Avendo un giorno considerato ed esaminato per mezzo dei Logaritmi l'antica suddivisione dell'ottava in 12 parti uguali, che Aristosseno già seguiva, e avendo osservato quanto gli intervalli equalizzati che si ottengono in tal modo approssimano i più utili fra quelli della scala ordinaria, mi sono convinto che per lo più vi si potrebbe attenere nella pratica; e benché i musicisti e le orecchie più sensibili vi troveranno qualche imperfezione percepibile, pressoché tutti gli ascoltatori non ne avvertiranno alcuna, e ne saranno estasiati. » (Gottfried Wilhelm von Leibniz)
Tuttavia, il temperamento equabile continuava ad essere un riferimento teorico non esattamente realizzabile in pratica. Nel 1743 un geniale artigiano svedese, Daniel Strähle, propose un sistema per dividere geometricamente la tastiera di una chitarra in modo da produrre un'eccellente approssimazione del temperamento equabile, ma questo sistema non fu preso in considerazione a causa della stroncatura da parte del matematico Jacob Faggot (stroncatura basata su un calcolo errato da parte di Faggot). Solo verso la fine del XIX secolo furono trovati metodi che permettono di realizzare con precisione un'accordatura equabile. Nei secoli XVII e XVIII diversi autori, fra cui Mersenne, Rameau e d'Alembert, posero la modellizzazione fisico-matematica dei fenomeni acustici (e specificamente la teoria dei suoni armonici) a fondamento della teoria musicale, indicando una spiegazione scientifica della "giustezza" degli intervalli basati su "rapporti semplici", così come erano stati costruiti da Pitagora e Zarlino. Il concetto di intonazione giusta fu successivamente approfondito nei suoi aspetti percettivi da Hermann von Helmholtz. Nel corso del XIX secolo, contemporaneamente all'adozione generalizzata del temperamento equabile, persistono tentativi di realizzare strumenti a tastiera che producano intervalli giusti (ad esempio l' harmonium enarmonico di Bosanquet, 1876), con tasti suddivisi in modo concettualmente simile all'archicembalo descritto nel 1555 da Nicola Vicentino. Temperamento 36
La situazione attuale Dal XX secolo tutti gli strumenti dell'orchestra sinfonica sono costruiti e accordati secondo la scala temperata equabile. I complessi formati da sole voci o soli strumenti a intonazione non fissa (ad esempio i quartetti d'archi) non sono vincolati a un particolare temperamento, e spesso tendono ad adattare l'intonazione dei singoli accordi in modo da avvicinarsi agli intervalli "giusti"; tuttavia l'abitudine alle terze della scala equabile è oggi così fortemente radicata che anche cantanti e violinisti generalmente percepiscono le terze maggiori giuste come nettamente calanti. A partire dagli anni '70-'80 i complessi musicali specializzati nell'esecuzione del repertorio preromantico con l'uso di strumenti d'epoca hanno ricominciato ad utilizzare le accordature storicamente appropriate: pitagorica per la polifonia prerinascimentale, mesotonica per la musica dei secoli XVI e XVII, inequabile per la musica barocca. Numerosi organi di epoca rinascimentale o barocca sono stati riaccordati secondo i temperamenti (e l'altezza del La) originali. Si può così osservare, ad esempio, che l'adozione del temperamento mesotonico in luogo di quello equabile, se da un lato limita il repertorio che può essere eseguito, d'altro lato produce una differenza timbrica molto marcata, avvertibile anche da un ascoltatore inesperto. Gli strumenti musicali elettronici hanno aperto nuove prospettive di uso di scale alternative, inclusa la possibilità, a lungo ricercata nel passato, di usare una molteplicità di intervalli (scale microtonali) senza dover ricorrere a tastiere complicate come quelle dell'archicembalo o dell'harmonium enarmonico. Le tastiere elettroniche di produzione più recente includono spesso la possibilità di scegliere fra diverse accordature, di carattere storico o di origine extraeuropea. È stato inoltre prodotto software dedicato alla costruzione e manipolazione di scale musicali, che permette anche di eseguire files MIDI con accordature diverse da quella temperata equabile.
Confronto tra i temperamenti La tabella illustra le altezze (espresse in cent) dei gradi della scala maggiore secondo i vari temperamenti.
Grado Temperamento Interv. Scala Interv. Scala Interv. della scala equabile naturale pitagorica
I 0 - 0 - 0 -
II 200 200 204 204 204 204
III 400 200 386 182 408 204
IV 500 100 498 112 498 90
V 700 200 702 204 702 204
VI 900 200 884 182 906 204
VII 1100 200 1088 204 1110 204
VIII 1200 100 1200 112 1200 90
Come si vede, in tutti e tre i temperamenti l’intervallo di ottava è identico (1200 cents) e sono praticamente uguali anche gli intervalli di quarta (498-500 cents) e di quinta (700-702 cents). Il discorso è ben diverso per gli intervalli di terza maggiore e di sesta maggiore. L’intervallo di terza maggiore naturale vale 386 cents, mentre quello pitagorico è assai crescente: 408 cents; un discorso analogo vale per la sesta. Si può dunque ben capire come mai un intervallo perfettamente consonante secondo la nostra sensibilità come quello di terza maggiore venisse considerato intollerabilmente dissonante agli inizi della polifonia, quando si usava il temperamento pitagorico: la "colpa" era insita nella costruzione pitagorica della scala. La tabella mostra anche che le approssimazioni introdotte con il temperamento equabile sono più modeste di quelle pitagoriche (l’intervallo di terza maggiore vale 400 cents invece dei 386 cents naturali) e tali da essere ormai ampiamente tollerate. Ciò spiega come mai al nostro orecchio intervalli di terza suonino consonanti anche quando suonati al pianoforte (che è intonato secondo il temperamento equabile). Temperamento 37
Nella seguente tabella viene riportato anche il temperamento mesotonico (o tono medio o del quarto di comma), raffrontato con gli altri e le relative proporzioni pitagoriche: NOTA: in questa tabella sono indicati i rapporti fra frequenze corrispondenti agli intervalli, mentre nella sezione "storica" di questa voce figurano i rapporti inversi (ad esempio 2:3 per la quinta, invece di 3:2), in accordo con il fatto che fino al XVII secolo non si consideravano le frequenze, bensì le lunghezze della corda del monocordo.
N° Nome intervallo Intervallo Intervalli in cent semitoni naturale Temperamento Scala Scala Temperamento equabile naturale pitagorica mesotonico
0 Unisono 1:1 0 0 0 0
1 Seconda minore 16:15 100 112 90 117
2 Seconda 9:8 200 204 204 193 maggiore
3 Terza minore 6:5 300 316 294 310
4 Terza maggiore 5:4 400 386 408 386
5 Quarta giusta 4:3 500 498 498 503
6 Quarta aumentata 45:32 Tritono 600 590 612 579 Quinta diminuita 64:45 610 621
7 Quinta giusta 3:2 700 702 702 697 Quinta del lupo: 737
8 Sesta minore 8:5 800 814 792 814
9 Sesta maggiore 5:3 900 884 906 889
10 Settima minore 9:5 1000 1018 996 1007
11 Settima maggiore 15:8 1100 1088 1110 1083
12 Ottava 2:1 1200 1200 1200 1200
Voci correlate • Comma (musica) • Scala diatonica • Microtuner • Temperamenti Werckmeister • Scala pitagorica • Tasto spezzato • Temperamento naturale • Temperamento equabile • Temperamento del tono medio Temperamento 38
Bibliografia • J. Fauvel Music and Mathematics from Pythagoras to Fractals, R, Flood & R. Wilson eds., Oxford University Press 2003, ISBN 0-19-851187-6 • S. Isacoff, Temperamento. Storia di un enigma musicale, EDT 2005, ISBN 88-7063-696-8 • D. Benson, Music: a Mathematical Offering, Cambridge University Press 2006, ISBN 0-52-161999-8, versione PDF [1] • M. Lindley, Temperaments, in The New Grove Dictionary, XVIII, London, 1980, ed. Macmillan, p.660 • M. Lindley , Temperaments: A Brief Survey, Bate Collection Handbook, Oxford, 1993 • A. Frova, Fisica nella musica, Bologna, 1999, ed. Zanichelli ISBN 9788808090126 • D. Devie, Le Tempérament musical: Philosophie, histoire, théorie et pratique, Librairie Musicale Internationale, Marsiglia, 2004 • R. Covey-Crump , Pythagoras at the forge: Tuning in early music, in T. Knighton and D. Fallows, Companion to Medieval and Renaissance Music, University of California Press, 1997 ISBN 9780520210813 • Roberto Airoldi, La teoria del temperamento nell'etá di Gioseffo Zarlino, ed. Turris, 1989 ISBN 8885635598 • Florindo Gazzola, L'accordatura degli antichi strumenti da tasto", ed. Armelin Musica, Padova, 2003-2007
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• Wikimedia Commons contiene file multimediali: http:/ / commons. wikimedia. org/ wiki/ Category:Musical tuning
Collegamenti esterni • Nuova musica antica: l'accordatura [2] di Nicola Ferroni [1] • (EN) Anatomia di un'ottava di Kyle Gann • Bibliografia su scale e temperamenti [3] a cura di Manuel Op de Coul & al. ca:Afinació cs:Ladění de:Stimmung (Musik) en:Musical tuning eo:Agordoj (muziko) es:Afinación et:Häälestus
fi:Viritys (musiikki) fr:Gammes et tempéraments gl:Afinación ja:調 律 ko:조율 nl:Stemmen (muziek) pl:Strojenie instrumentów muzycznych pt:Afinação ru:Музыкальный строй simple:Musical tuning sv:Stämning (musik) uk:Музичний стрій
Note
[1] http:/ / www. maths. abdn. ac. uk/ ~bensondj/ html/ music. pdf
[2] http:/ / www. nicolaferroni. com/ ?cat=13
[3] http:/ / www. huygens-fokker. org/ docs/ bibliography. html Armonici naturali 39 Armonici naturali
Gli armonici naturali sono i suoni (ipertoni) emessi in genere dagli strumenti a corda e dagli ottoni. Un suono prodotto da un corpo vibrante non è mai puro, ma è costituito da un amalgama in cui al suono fondamentale se ne aggiungono altri più acuti e meno intensi: questi sono gli armonici, che hanno una importanza fondamentale nella determinazione del timbro di uno strumento e nella determinazione degli intervalli musicali.
I suoni armonici corrispondono ai possibili modi naturali di vibrazione di un corpo sonoro (secondo un moto armonico). Ad esempio, se una corda di lunghezza L emette un Mi (primo armonico), la stessa corda vibra con meno intensità anche a frequenza doppia (pari alla lunghezza Armonici naturali L/2, secondo armonico), emettendo un Mi all'ottava superiore, e così via, suddividendo la lunghezza d'onda in multipli interi L/3, L/4, eccetera. Lo stesso principio vale per le colonne d'aria che vibrano all'interno di tubi (come negli ottoni).
La serie armonica naturale è la seguente:
Serie degli armonici naturali. Il 7° 11° e 14° armonico sono calanti, il 13° è crescente.
in cui il suono fondamentale è un Do. Questa serie di note è la base fisica che ha dato origine all'intonazione naturale. Notare che il 7°, l'11° e 14° armonico suonano calanti ed il 13° è crescente in relazione agli analoghi suoni nel temperamento equabile. Armonici naturali 40
Tecnica musicale I chitarristi sfruttano questi armonici naturali per produrre suoni particolari, pizzicando una corda con la mano destra e sfiorandola (senza frenarla) con la sinistra all'altezza: del XII tasto per ottenere un armonico di ottava; del V per un armonico di due ottave; del XVII per un armonico di tre ottave; del VII del XIX per un armonico di quinta; del IV per un armonico di terza maggiore; del X per un armonico di settima minore (anche se poco avvertibile). Tutti gli strumenti a corda possono sfruttare questo principio.
Tavola degli armonici di una chitarra. I pallini colorati indicano le posizioni che possono essere pressati leggermente con il dito per forzare modi di vibrazione (e relativi armonici) particolari
Voci correlate • Intonazione naturale • Cent (musica) • Armonici artificiali • Moodswinger
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sv:Deltonserien zh:泛 音 列 Armonici artificiali 41 Armonici artificiali
Gli armonici artificiali sono particolari suoni che possono essere prodotti su un qualsiasi strumento a corda, in particolare sugli strumenti ad arco e sulla chitarra. Così come gli armonici naturali possono essere udibili pizzicando una corda con la mano destra e sfiorandola (senza frenarla) con la sinistra all'altezza del XII tasto (per ottenere un armonico di ottava) o del VII (o anche del XIX o VII per ottenere un armonico di quinta, IV o IX per ottenere un armonico di terza etc.), allo stesso modo gli armonici artificiali si ottengono premendo una corda con la mano sinistra su un qualsiasi tasto ed effettuando la manovra "pizzicare-sfiorare" (Armonico Pinch) con la destra - tramite una particolare tecnica - in un punto equivalente a: XII tasto (per ottenere l'ottava) + tasto premuto. Esempio: se si pizzica il Mi basso pigiando il III tasto si ottiene un Sol; mantenendo la posizione ed effettuando la manovra "pizzicare-sfiorare" al XII+ III tasto - ovvero al XV tasto - si otterrà un armonico artificiale accordato sul Sol dell'ottava superiore. Un altro Esempio è quello degli strumenti ad arco: il più sfruttato è quello che si definisce armonico di quarta: si preme, solitamente con l'indice della mano sinistra, la posizione per la nota interessata, si sfiora la stessa corda con il mignolo della mano sinistra ad una quarta ascendente dalla nota interessata e si ottiene attraverso la frizione dell'arco una nota a due ottave da quella premuta. Ad esempio si preme il La sulla quarta corda, si sfiora il Re sempre sulla quarta corda e si ottiene un La due ottave sopra. Talvolta viene chiamato armonico artificiale il suono prodotto dalla chitarra elettrica grazie ad un forte volume. Il suono riprodotto dall'amplificatore entra in risonanza con il corpo della chitarra elettrica innescando il cosiddetto feedback che mette in risonanza (in un loop teoricamente infinito) una o più corde dello strumento generando un suono che può essere quello proprio della corda in vibrazione oppure di una sua armonica componente. Un esempio può essere quello ottenuto suonando su una chitarra elettrica un Sol (corda a vuoto con accordatura standard) magari utilizzando anche degli effetti di compressione e distorsione che favoriscono il fenomeno: è possibile ottenere un feedback della corda stessa - quindi un Sol - oppure si può udire un Re dell'ottava superiore (quinta). Il risultato dipende da diversi fattori tra cui i materiali utilizzati per la fabbricazione dello strumento, il volume e le caratteristiche dell'amplificatore, l'effettistica utilizzata ed anche la posizione dello strumento rispetto al cono dell'altoparlante.
Voci correlate • Armonici naturali • Ipertoni (musica) • Pinch harmonic • Tap harmonic
Bibliografia • Stanley Sadie (a cura di), The New Grove Dictionary of Music and Musicians. • Alfredo Casella, La tecnica dell'orchestrazione contemporanea, Ricordi, Roma, 1950. • Dick De Ruiter, Harmonic Overtones: Magical Vibrations in Voice and Music, Binkey Kok, Holland. ISBN 978-90-74597-58-6 Armonici artificiali 42
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Comma
In musica il termine comma indica la differenza di frequenza che si ha a seconda del temperamento. La causa del comma deriva dal fatto che i rapporti tra le frequenze dei gradi della scala all'interno dell'ottava sono numeri indefiniti o irrazionali, e occorre approssimarli. È un problema simile a dover proiettare una semisfera su un piano. In conseguenza il temperamento dipende dal gusto musicale, dallo strumento e dall'epoca storica. Se ci si basa sugli armonici naturali e prendiamo la scala diatonica di do maggiore, abbiamo che il re si può ricavare come quinta di quinta (cioè la quinta di sol maggiore, a sua volta quinta della scala di do maggiore) e ha pertanto un rapporto di 9/8 rispetto al do; il la si può vedere come una terza minore sotto il do, e il rapporto è 5/3. Ma il rapporto reciproco tra il re e il la, che sono a distanza di una quinta, non è 3/2 ma 40/27, che è un po' di meno (quinta stretta). Il rapporto tra questi due valori, cioè 80/81 (o se si preferisce, circa 21,5 cent) viene chiamato comma sintonico. Se per completare le note all'interno dell'ottava si preferisce continuare a fare salti di quinta, abbassandoci di un'ottava quando serve, non è che la situazione migliori. Arrivati al si diesis dovremmo essere di nuovo al do: invece notiamo che abbiamo esagerato, e la differenza tra il si diesis e il do è data dal rapporto 531441/524288, pari a circa 23,46 cent. Questo è il comma pitagorico; la differenza tra i commi pitagorico e sintonico vale meno di 2 cent ed è detta schisma. Arrotondando, con 11 schismi si ottiene un comma sintonico, e con 12 schismi uno pitagorico. In sintesi il comma pitagorico rappresenta il rapporto tra semitono cromatico e diatonico. Esiste infine un terzo comma, il comma enarmonico che si ottiene accordando per terze maggiori: do-mi-sol#-si#. In questo caso la differenza tra il si diesis e il do è ancora maggiore: il rapporto è infatti 128/125, pari a più di 41 cent, che è davvero troppo per essere usato in pratica. Nel caso del temperamento equabile naturalmente non si parla di comma: nessun intervallo segue gli armonici, e ci si accontenta di avere un'approssimazione costante. Tuttavia è di uso comune fra alcuni musicisti parlare di un comma generico inteso come la nona parte di un tono (o la cinquantaquattresima parte di ottava), il quale è inteso anche come
somma di un semitono cromatico (5 comma) e uno diatonico (4 Divisione in comma del tono da Do a Re comma). In realtà questa divisione del tono non ha alcuna base teorica ed è il risultato di un atteggiamento divulgativo di alcuni studiosi che, per facilitare l'apprendimento delle teorie sull'accordatura, favorirono tale approssimazione. Comma 43
Voci correlate • Temperamento (musica) • Temperamento naturale • Temperamento pitagorico • Temperamento equabile • Cent • Rapporto tra musica e matematica
Collegamenti esterni • Nuova musica antica - Appunti di temperamento [1] di Nicola Ferroni. ca:Coma (música) cs:Koma (hudba) de:Komma (Musik) en:Comma (music) es:Coma (música) fi:Komma io:Komao ko:콤마 (음악) nl:Komma (muziektheorie) pl:Komat ru:Комма tr:Koma uk:Кома (музика)
Note
[1] http:/ / www. nicolaferroni. com/ accorda/ appunti. php
Scala pitagorica
Intervallo Rapporto
Unisono 1:1
Seconda maggiore 9:8
Terza maggiore 81:64
Quarta giusta 4:3
Quinta giusta 3:2
Sesta maggiore 27:16
Settima maggiore 243:128
Ottava 2:1
La scala pitagorica (a volte impropriamente chiamata temperamento pitagorico) è il sistema musicale usato nella musica antica per la costruzione della scala. Nata in Cina ed in seguito utilizzata dai teorici giapponesi[1], la scala pitagorica fu usata (con autonoma invenzione) anche nell'antica Grecia[2], e dai trattatisti europei medievali fu attribuita a Pitagora. Essa si fonda sulla progressione degli intervalli di quinta, con trasposizione dei suoni acuti all'ottava di partenza. Per esempio, cominciando dal Do2 si costruisce la progressione delle quinte (Sol2, Re3, La3, Mi4, Si4) e si dividono per un'ottava le note che si trovano ad ottave superiori a quella di partenza (Re3 diventa Re2, La3 diventa La2, ecc.). Per ottenere il Fa si scende invece di una quinta (Fa1) e si moltiplica per un'ottava in modo da ricondursi all'ottava di partenza (Fa1 diventa Fa2). Scala pitagorica 44
Grado Scala Interv. Nome della scala pitagorica interv.
I 0 - -
II 204 204 Tono
III 408 204 Tono
IV 498 90 Semitono
V 702 204 Tono
VI 906 204 Tono
VII 1110 204 Tono
VIII 1200 90 Semitono
La scala maggiore pitagorica (intervalli espressi in cent)
Vantaggi e svantaggi La scala musicale costruita secondo il temperamento pitagorico è quindi basata con rigore matematico sull'intervallo di quinta (rappresentato dal rapporto 3/2) e di ottava (rapporto 2/1). Le due principali conseguenze di ciò sono: • uniformità: vi sono solo due tipi di intervallo: il tono (sintetizzato dal rapporto 9/8) e il semitono, detto limma (rapporto 256/243, pari a circa 20/19); • consonanza degli intervalli di ottava e quinta. Il sistema pitagorico rimase in uso fino al basso Medioevo, soddisfacendo le esigenze della composizione monodica e della polifonia medievale, in cui gli accordi conclusivi contenevano solo ottave e quinte. Nel corso del XV secolo si affermò un uso sempre più frequente degli intervalli armonici di terza e sesta, che nella scala pitagorica risultano poco consonanti. Tuttavia, nella scala pitagorica cromatica (di dodici suoni, con l'aggiunta delle note alterate DO#, MIb, FA#, SOL# oppure LAb, SIb), si può ascoltare una terza maggiore quasi perfettamente consonante fra le note FA# e SIb (in effetti si tratta di una quarta diminuita, non di una terza maggiore). Gli strumentisti iniziarono quindi a modificare empiricamente l'accordatura dei loro strumenti, alterando gli intervalli di quinta, per ottenere la stessa consonanza fra i veri intervalli di terza maggiore. Nel XVI secolo il teorico Gioseffo Zarlino nel suo Le istitutioni harmoniche (1558) propose di utilizzare gli intervalli consonanti della scala naturale, ossia - oltre alle quinte e quarte pitagoriche - le terze maggiori rappresentate dal rapporto 5/4 e quelle minori rappresentate dal rapporto 6/5. Il primo dei due intervalli compariva già nel temperamento mesotonico, che nel XVI secolo soppiantò la scala pitagorica come metodo di accordatura degli strumenti. Scala pitagorica 45
Note [1] Ma Hiao-tsiun (La musique chinoise) e Armand Hauchecorne (Musique japonaise), in: Histoire de la Musique - Encyclopédie de la Pléiade, Vol. 1, Gallimard (Parigi 1960) [2] Curt Sachs, The Rise of Music in the Ancient World - East and West, W.W. Norton &Co., (New York 1943)
Voci correlate • Comma (musica) • Intonazione naturale • Temperamento (musica) • Temperamento mesotonico • Temperamento equabile • Temperamenti Werckmeister • Circolo delle quinte
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• (EN) Pythagorean Tuning and Medieval Polyphony (http:/ / www. medieval. org/ emfaq/ harmony/ pyth. html) di M. Schulter ca:Escala pitagòrica cs:Pythagorejské ladění de:Pythagoreische Stimmung en:Pythagorean tuning eo:Pitagora agordo
es:Afinación pitagórica fr:Gamme pythagoricienne hu:Püthagoraszi hangolás ja:ピ タ ゴ ラ ス 音 律 ko:피타고라스 음률 lt:Pitagoro darna nl:Stemming van Pythagoras nn:Pythagoreisk stemming ro:Sistemul Pitagora
(muzică) ru:Пифагорейский строй sv:Pythagoreisk stämning uk:Піфагорійський стрій zh:五 度 相 生 律 Temperamento equabile 46 Temperamento equabile
Il temperamento equabile è il sistema musicale per la costruzione della scala fondato sulla suddivisione dell'ottava in intervalli tra di loro uguali. Nell'uso più frequente, l'ottava è suddivisa in 12 parti (semitoni). Il temperamento così costituito è denominato 12-TET, ed è identificato come "temperamento equabile" per antonomasia dalla maggior parte dei musicisti occidentali. Già descritto da Aristosseno di Taranto intorno al 320 a.C., questo sistema fu caldeggiato da numerosi intellettuali, tra cui spiccano il matematico fiammingo Simone Stevino verso la fine del XVI secolo, ed il musicista Vincenzo Galilei (padre di Galileo Galilei) nel 1581. Tuttavia la sua adozione fu graduale, a causa sia dell'estrema difficoltà di ottenere questo temperamento nell'accordatura degli strumenti (per mancanza di intervalli giusti di riferimento), sia del fatto che l'estetica musicale pre-romantica richiedeva nella scala la presenza di alcuni intervalli giusti, di cui veniva fatto uso per via del loro carattere "puro", pur essendo essi incompatibili con la suddivisione dell'ottava in parti uguali. Solo nella seconda metà del XIX secolo, con il graduale rilassamento della necessità di intervalli giusti a favore della flessibilità nel cambiamento di tonalità (modulazione), il temperamento equabile si affermò gradualmente in tutta Europa, sostituendo i temperamenti inequabili (o buoni temperamenti), in cui l'ottava non è divisa in parti uguali, quali quelli descritti dal tedesco Andreas Werckmeister nel 1691, Johann Georg Neidhart, Francesco Antonio Vallotti e da molti altri autori. Bisogna attendere fino al 1917 perché William Braid White arrivi a sviluppare un metodo praticamente utilizzabile per accordare un pianoforte secondo un temperamento equabile rigoroso.
La costruzione della scala equabile 12-TET
Intervallo Rapporto
Unisono 1
Seconda maggiore
Terza maggiore
Quarta giusta
Quinta giusta
Sesta maggiore
Settima maggiore
Ottava 2
Il temperamento equabile, nella variante 12-TET, può essere riguardato come "aggiustamento" dei gradi della scala naturale, in modo da dare uniformità ai vari tipi d’intervallo ed eliminare le ambiguità tra tono maggiore e minore o semitono diatonico e cromatico. Proprio per questo, tra i temperamenti equabili, esso è quello di maggiore diffusione in occidente. L’idea di base è semplice: suddividere l’ottava in 12 intervalli "elementari" (semitoni temperati) tutti esattamente della stessa ampiezza. Ricordiamo che l'ampiezza di un intervallo corrisponde al rapporto fra le frequenze fondamentali delle due note (e non alla differenza delle frequenze). Poiché l’intervallo di ottava è espresso dalla frazione 2/1 (in quanto la frequenza raddoppia ad ogni ottava), il rapporto di frequenze che identifica il semitono temperato è il numero (irrazionale) : in questo modo dodici semitoni coprono esattamente l'intervallo di un’ottava. Poiché , il semitono “temperato” risulta essere una via di mezzo tra il semitono cromatico (25/24) e il semitono diatonico (16/15) della scala naturale. Il tono invece vale , cioè è Temperamento equabile 47
molto più vicino al tono maggiore naturale ( ) che al tono minore ( ). Come conseguenza, la terza maggiore temperata è decisamente crescente rispetto alla terza maggiore naturale (che è formata da un tono maggiore e un tono minore).
Temperamento equabile e scala logaritmica Benché il temperamento equabile sia stato teorizzato prima dell'introduzione in matematica del concetto di logaritmo, l'operazione di suddivisione equabile dell'ottava risulta semplificata se, invece di associare a ciascun intervallo musicale il rapporto fra le frequenze fondamentali delle note che lo compongono, si associa all'intervallo il logaritmo di tale rapporto. In questo modo, infatti, la giustapposizione di due intervalli consecutivi (ad esempio due toni, che formano una terza maggiore) anziché essere rappresentata dal prodotto dei rapporti di frequenze corrispondenti, è rappresentato dalla somma dei rispettivi logaritmi. In questo modo, la suddivisione dell'ottava in semitoni uguali comporta la semplice divisione per 12 del corrispondente valore logaritmico, anziché l'estrazione di una radice dodicesima. Come si può leggere nella citazione riportata più sotto, già nei primi anni del XVIII secolo Gottfried Leibniz aveva ben presente la possibile applicazione di logaritmi alla scala musicale. Solo nel 1875, tuttavia, fu proposta da Alexander Ellis la misura logaritmica degli intervalli musicali oggi correntemente adottata: se le frequenze fondamentali di due note sono rispettivamente e , al loro intervallo viene associato il valore in
cent dato da . Il valore in cent dell'ottava è quindi 1200, e il semitono equabile vale esattamente
un dodicesimo dell'ottava, ossia 100 cent (il nome cent deriva appunto dal fatto che 1 cent rappresenta un centesimo di semitono equabile). La notazione in cent può essere applicata a qualunque scala musicale, ma usa comunque come riferimento la scala temperata equabile, mentre l'uso dei rapporti fra frequenze agevola il confronto con gli intervalli della scala naturale[1].
Vantaggi e svantaggi
Grado Scala Interv. Nome della scala temperata interv.
I 0 - -
II 200 200 Tono
III 400 200 Tono
IV 500 100 Semitono
V 700 200 Tono
VI 900 200 Tono
VII 1100 200 Tono
VIII 1200 100 Semitono
La scala maggiore temperata (intervalli espressi in cent) Il temperamento equabile è dunque un espediente teorico che, eliminando la distinzione tra tono maggiore/minore e semitono diatonico/cromatico, fa coincidere il suono di diesis e bemolli (es. Sol# = Lab), ottenendo che il tono si divida in due semitoni uguali. In questo modo anche su strumenti ad intonazione fissa il grado di consonanza degli accordi rimane lo stesso in tutte le tonalità, diversamente da quanto accadeva con i temperamenti inequabili (tra i quali, alcuni permettevano di suonare in tutte le tonalità, come esemplificato dal Clavicembalo ben temperato di J.S. Bach, ma con effetti volutamente diversi a seconda della tonalità). Il maggiore svantaggio è l'alterazione di tutti gli intervalli giusti (particolarmente rilevante e avvertibile negli intervalli di terza). Tale compromesso è spesso Temperamento equabile 48
necessario nella prassi musicale occidentale contemporanea, ed è quindi tollerato, se pure distintamente avvertibile. Il filosofo e matematico Leibniz sottolineava, già nel 1709, che solo ascoltatori allenati riescono a cogliere i compromessi di intonazione della scala equabile:
(FR) (IT) « Ayant consideré un jour et examiné par les Logarithmes « Avendo un giorno considerato ed esaminato per mezzo dei l'ancienne division de l'octave en 12 parties egales Logaritmi l'antica suddivisione dell'ottava in 12 parti uguali, che qu'Aristoxene suivoit deja; et ayant remarqué combien ces Aristosseno già seguiva, e avendo osservato quanto gli intervalli intervalles egalement pris approchent des plus utiles de equalizzati che si ottengono in tal modo approssimano i più utili ceux de l'echelle ordinaire; j'ay cru que pour l'ordinaire on fra quelli della scala ordinaria, mi sono convinto che per lo più pourroit s'y tenir dans la practique; et quoyque les vi si potrebbe attenere nella pratica; e benché i musicisti e le Musiciens et les oreilles delicates y trouveront quelque orecchie più sensibili vi troveranno qualche imperfezione defaut sensible, presque tous les auditeurs n'en trouveront percepibile, pressoché tutti gli ascoltatori non ne avvertiranno point, et en seront charmés. » alcuna, e ne saranno estasiati » ( Gottfried Wilhelm von Leibniz)
Nota Frequenza con il temperamento equabile
Do 261,6 Hz
Re 293,7 Hz
Mi 329,6 Hz
Fa 349,2 Hz
Sol 392,0 Hz
La 440,0 Hz
Si 493,9 Hz
Le frequenze di un'ottava approssimate a 0,1 Hz. In realtà, nella prassi musicale contemporanea, il temperamento equabile, più che soppiantare, ha affiancato i temperamenti inequabili. A causa della loro complessità di accordatura, e vista la necessità di eseguire frequentemente musica contemporanea, alcuni strumenti ad intonazione fissa (pianoforte, arpa moderna) lo adottano quasi sempre, pur con la conseguente perdita di espressività nella musica precedente il Novecento. Altri strumenti ad intonazione fissa (organo, arpe antiche, clavicembalo), più legati a tradizioni musicali precedenti, adottano a tutt'oggi temperamenti inequabili, in quanto solo così è possibile evidenziare contrasti che altrimenti andrebbero perduti. Gli strumenti ad arco ed i legni possono suonare sia secondo il temperamento equabile, sia variare l'altezza delle note di ogni singolo accordo per ottenere gli intervalli naturali, come si fa sistematicamente nella polifonia vocale. Alcuni strumenti, come la tromba naturale e il corno naturale, sono costruiti per emettere esclusivamente note armoniche (ossia frequenze multiple intere di una singola nota fondamentale. Questi strumenti suonano quindi secondo la scala naturale; nel corno è possibile correggere l'intonazione delle note inserendo la mano destra nel padiglione dello strumento (tecnica attestata a partire dal 1750, e oggi di uso corrente anche nel corno a pistoni). Nella moderna tromba a pistoni il problema di correggere l'intonazione dalla scala naturale al temperamento equabile si pone per quelle note che si ottengono direttamente come armonici, e alcuni modelli di tromba includono piccole coulisses addizionali per permettere tale correzione. Temperamento equabile 49
Note [1] L'uso della scala in cent semplifica alcuni passaggi nella costruzione matematica delle scale musicali, ma ai fini dell'accordatura degli strumenti (con metodi tradizionali) non è di alcun aiuto: la misura empirica dell'alterazione di ciascun intervallo è infatti data dall'ascolto dei battimenti, che si valutano in riferimento alla scala naturale e ai corrispondenti rapporti di frequenze.
Voci correlate • Temperamento (musica) • Temperamento pitagorico • Temperamento naturale • Temperamento del tono medio • Temperamenti Werckmeister
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• Accordatura e Temperamento equabile: (http:/ / www. traccefresche. info/ cose/ temper. html) di Marco Sicco bg:Темпериран строй ca:Temperament igual cs:Rovnoměrně temperované ladění de:Gleichstufige Stimmung en:Equal temperament eo:Egalŝtupa agordo es:Temperamento igual et:Võrdtempereeritud häälestus fi:Tasaviritys
hu:Kiegyenlített hangolás ja:平 均 律 ko:평균율 lt:Lygioji temperacija כוונון מושווה:fr:Gamme tempérée he nl:Gelijkzwevende stemming no:Temperert stemming pl:System równomiernie temperowany pt:Temperamento igual ru:Равномерно темперированный строй sv:Liksvävande temperatur uk:Рівномірно-темперований стрій
zh:十 二 平 均 律 Temperamento mesotonico 50 Temperamento mesotonico
Il temperamento del tono medio, altrimenti noto come temperamento mesotonico, è un sistema di intonazione delle note utilizzato durante la fine del Rinascimento e nel periodo del Barocco. Questo temperamento, la cui ideazione è attribuita al veneziano Pietro Aron nel 1523, si basa su un principio simile a quello pitagorico, cioè ottenere i vari gradi della scala attraverso cicli di quinte; tuttavia, nei temperamenti del tono medio gli intervalli di quinta vengono "corretti", dimodoché altri intervalli, come le terze maggiori, si trovino alla loro intonazione naturale. La forma più comune di questo temperamento (ma esistono anche altri temperamenti mesotonici) si fonda sul rapporto di 5:4 fra le frequenze di note a distanza di terza maggiore; questa versione è nota come temperamento del quarto di comma, in quanto le quinte sono abbassate di un quarto di comma sintonico. In questo modo gli intervalli di tono sono costanti ed il rapporto fra di essi è pari a . Il nome di tono medio per questo intervallo corrisponde
al fatto che tale rapporto è la media geometrica fra l'intervallo di tono maggiore (espresso dal rapporto 9:8) e quello di tono minore (10:9) che compaiono nella scala naturale. In questo modo l'intervallo di terza maggiore di 5:4, anziché risultare dalla composizione di un tono maggiore e un tono minore - come avviene nella scala naturale - risulta dalla composizione di due toni uguali.
Storia Alla fine del medioevo, l'intervallo di terza cominciò a divenire fondamentale nella musica polifonica. Nella scala pitagorica gli intervalli di terza maggiore risultano poco consonanti. Le frequenze di due note a distanza di terza maggiore hanno un rapporto pari a 81/64≈1,2656, mentre l'intervallo naturale di terza maggiore (quello ricavabile dagli armonici naturali e utilizzato anche nell'Intonazione naturale) sarebbe dato invece dal rapporto 5/4=1,25; alcuni probabilmente si accorsero che le quarte diminuite (come Fa#-Sib, o Sol#-Do) che hanno un rapporto di 8192/6561≈1,2486 e quindi sono molto più vicine al 5/4 naturale, sono più consonanti delle terze maggiori. Fu così che dalla fine del XV secolo si cominciarono a "temperare", cioè accordare calanti, le quinte, in modo da rendere più consonanti gli intervalli di terza. Il temperamento mesotonico del quarto di comma si basa proprio sulla giustezza degli intervalli di terza maggiore.
Il temperamento del quarto di comma
Descrizione Nella scala pitagorica, poniamo di avere un Do di frequenza 1. Il Sol sarà 3/2=1,5, il re dell'ottava sopra (3/2)²=9/4=2,25, il La appena sopra sarà (3/2)³=27/8=3,375 e infine il Mi successivo, due ottave sopra il Do iniziale, avrà frequenza [(3/2)²]²=81/16=5,0625; insomma, il Mi è stato ottenuto elevando alla quarta la frequenza del Sol,
che ha quindi frequenza pari a . Se ora arrotondiamo la frequenza del Mi a 5, otteniamo che la
frequenza del Sol è pari a , che è di poco inferiore all'1,5 pitagorico. Temperamento mesotonico 51
La scala diatonica Possiamo quindi ora costruire la scala diatonica, partendo da primo grado con frequenza 1, stabilendo l'ottavo a frequenza 2 e il quinto a frequenza .
Grado Formula Rapporto decimale Cents
I 1 1 0
II 1,118... 193.1
III 1.25 386.3
IV 1.337... 503.4
V 1,495... 696.6
VI 1.6719... 889.7
VII 1.869... 1082.9
VIII 2 2 1200
Come si può notare, i rapporti sono molto più complessi di quelli pitagorici, in quanto coinvolgono numeri irrazionali di grado superiore al secondo; ciò implica che il temperamento mesotonico non è esattamente ottenibile per via geometrica attraverso la suddivisione di una corda (con il monocordo). Nella pratica, tuttavia, il temperamento mesotonico è di realizzazione abbastanza agevole, in quanto dopo un primo ciclo di quattro quinte (accordate opportunamente calanti) si deve ottenere una terza maggiore priva di battimenti, e da quel momento per tutte le quinte successive si ha un riscontro nelle terze maggiori che si ottengono. Il problema pratico è quindi quello di "temperare" nella giusta e uguale misura le prime quattro quinte del ciclo.
Le note alterate Come nell'intonazione pitagorica, nel temperamento mesotonico semitono diatonico e cromatico non coincidono (cioè la distanza, per esempio, tra Do e Do# è diversa di quella tra Do e Reb; ciò implica che Do# e Reb sono due note diverse). L'accordatura di uno strumento con dodici tasti per ottava, pertanto, implica la scelta fra diesis e bemolle per ciascuna delle note alterate, e in tutti i casi produce un intervallo di quinta fortemente dissonante (detto quinta del lupo, che a rigor di termini non è una quinta bensì una sesta diminuita). Ciò corrisponde al fatto che una successione di dodici quinte mesotoniche non si chiude su un multiplo dell'ottava. Con un'accordaura mesotonica cromatica che preveda le note do-do#-re-mib-mi-fa-fa#-sol-sol#-la-sib-si, ad esempio, la "quinta del lupo" si trova fra sol# e mib. Per ottenere il semitono diatonico basta trovare e dividere le frequenze dell'ottavo grado per quelle del settimo, o anche quelle del quarto per quelle del terzo; svolti gli opportuni calcoli, si ottiene , circa 117
cents, che è un po' superiore al semitono diatonico pitagorico, pari a circa 1,053 (90 cents) , e quello equabile di 1,059 (100 cents). Il fatto che il semitono diatonico sia maggiore di quello equabile implica che quello cromatico sarà minore di esso (il contrario di ciò che accade nella scala pitagorica). Per trovare il semitono cromatico, basta dividere quello di tono per quello di semitono diatonico; otteniamo così un semitono cromatico pari a , pari a circa 76 cents, molto di meno dei 100 cents equabili e dei 114 pitagorici. La differenza
tra semitono diatonico e cromatico è quindi molto grande, ben 41 cents; questo è detto comma enarmonico. Temperamento mesotonico 52
L'adozione del temperamento mesotonico restringe il numero di tonalità utilizzabili: se con un'accordatura come quella sopra descritta si dovesse fare una cadenza in mi, ad esempio, verrebbe a mancare la sensibile (non si può infatti rimpiazzare il re# con il mib, che non forma una terza giusta con il si). Questa limitazione condusse, nel corso del XVII secolo, al progressvo abbandono del temperamento mesotonico a favore dei cosiddetti "buoni temperamenti", inizialmente basati su una combinazione di quinte mesotoniche e di quinte giuste. Il temperamento mesotonico era tuttavia ancora utilizzato per l'accordatura degli organi, in Inghilterra, alla metà del XIX secolo.
Voci correlate • Temperamento (musica) • Temperamento pitagorico • Temperamento naturale • Temperamento equabile • Temperamenti Werckmeister
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fr:Tempérament mésotonique hu:Középhangú temperálás ja:中 全 音 律 nl:Middentoonstemming no:Middeltone pt:Temperamento mesotônico ro:Temperament mezotonic ru:Среднетоновый строй sv:Medelton uk:Середньотоновий стрій
Temperamento naturale
1. RINVIA Intonazione naturale 53
Esempi di musica di diversi temperamenti
Musica nell'antica Grecia
Nella storia della cultura occidentale, l'antichità greca ha rappresentato un concreto modello di classicità, specialmente per l'architettura, la scultura e la letteratura. Diverso è stato per la musica, arte altrettanto importante e praticata nel mondo classico, della quale, a differenza delle discipline precedentemente dette, ci sono rimasti solo pochi frammenti e di difficile interpretazione. L'elemento di continuità tra il mondo della civiltà musicale ellenica e quella dell'Occidente europeo è costituito principalmente dal sistema teorico greco, che fu assorbito dai Lezione di musica, idria attica a figure rosse, c. romani e da essi fu trasmesso al Medioevo cristiano. Il sistema 510 a.C., Staatliche Antikensammlungen (Inv. diatonico, con le scale di sette suoni e gli intervalli di tono e di 2421) semitono, che sono tuttora alla base del nostro linguaggio musicale e della nostra teoria, è l'erede e il continuatore del sistema musicale greco. Altri aspetti comuni alla musica greca e ai canti della liturgia cristiana dei primi secoli dell'era volgare furono il carattere rigorosamente monodico della musica e la sua stretta unione con le parole del testo.
I tre grandi periodi della storia della musica greca In linea di massima, è possibile distinguere tre grandi periodi all'interno della storia della musica greca: 1. Periodo arcaico: dalle origini al VI secolo a.C. 2. Periodo classico: dal VI sec. al IV secolo a.C. Fu il periodo delle grandi città di Atene, Sparta e della grande fioritura dell'arte e del pensiero filosofico greco; 3. Periodo ellenistico-romano: dal IV sec. fino al 146 a.C. (conquista della Grecia da parte dei Romani);
Periodo arcaico Nel periodo arcaico domina, in Grecia, una concezione della musica che è di tipo magico-incantatorio. Ricordiamo che, per i Greci, la magia era un estremo tentativo di controllare le forze naturali che si presentavano, con violenza, all'uomo primitivo. Fu in questo periodo che nacquero racconti mitologici che fanno riferimento al potere psichico della musica. La forte presenza della componente sonora nella Grecia arcaica viene testimoniata dal fatto che quasi tutti i miti greci hanno una dimensione sonora (ad esempio, i miti relativi alla nascita degli strumenti, ad esempio il mito della ninfa Siringa, innamorata di Pan, la quale, per sfuggire a quest'ultimo, venne trasformata in canna. Pan, per conservare questo legame con la ninfa, tagliò queste canne facendone il suddetto strumento musicale). Musica nell'antica Grecia 54
Gli strumenti Lo strumento associato a questa dimensione magico-incantatoria fu l'aulos. Era uno strumento a fiato ad ancia, sacro al culto di Dioniso, dio del vino, dell'ebbrezza e dell'incantamento. Una striscia di cuoio girava intorno al capo dell'esecutore, aiutandolo a fermare, tra le labbra, le imboccature dell'aulos doppio, il diaulos, strumento più diffuso dell'aulos semplice. Un altro strumento utilizzato in Grecia fu la cetra, utilizzato, generalmente, per accompagnare i racconti delle leggende degli dei e degli eroi. La lira o cetra era ritenuta sacra al culto di Apollo, il dio della bellezza simboleggiava una diversa idea della musica, molto più razionale di quella associata al dio Dioniso. Era formata da una cassa di risonanza dalle cui estremità salivano due bracci collegati da un giogo. Tra la cassa e il giogo erano tese le corde: dapprima 4, poi 7 (poi un numero maggiore. Si suonava pizzicando le corde con un plettro d'avorio. Varietà della lira erano la forminx degli aedi, la pectis lidia, la grande magadis. C'è un mito che dimostra la superiorità che acquistò, per i greci, la poesia accompagnata dalla cetra. Si tratta del mito di Atena, dea della sapienza, la quale gettò via l'aulos perché la costringeva a contorcere il viso per suonare, scegliendo la cetra. C'è, quindi, quest'idea della superiorità della musica razionale rispetto a quella irrazionale. Vengono riconosciute entrambe le dimensioni e associate una ad Apollo e l'altra a Dioniso. Altri strumenti erano la siringa (o flauto di Pan), formata da 7 canne disposte una vicina all'altra e di altezza degradante, la salpinx (simile alla tromba). Tra gli strumenti a percussione si ricordano i tamburi, i cimbali (gli attuali piatti), i sistri e i crotali.
La notazione L'esistenza della notazione risale al IV secolo a.C. La scrittura musicale greca serviva solo ai musicisti professionisti per loro uso privato. Tra i pochi reperti sopravvissuti: • Un frammento del primo stasimo della tragedia Oreste di Euripide, scritto su papiro; dalla collezione dell'arciduca Rénier. Notazione vocale • Sempre dall'Oreste di Euripide: frammento di un coro (480-406 a.C.), Papyrun Wien G 2315. Notazione vocale • Frammenti strumentali sempre dall'Oreste di Euripide, nel Papyrus Berlin 6870. Notazione strumentale • Due inni delfici, in onore di Apollo, uno in notazione vocale, l'altro in notazione strumentale, entrambi incisi su pietra; scoperti nelle rovine del tesoro degli ateniesi a Delfi nel maggio del 1893 (Delphi inv. NR. 517,526,494,499) • Pianta di Tecmessa, Papyrus Berlin 6870. Notazione vocale • Tre inni di Mesomede di Creta, dedicati al Sole, a Nemesi e alla musa Calliope, pubblicati da Vincenzo Galilei alla fine del ‘500 • Aenaoi Nefelai, da Aristofane. Museo di Monaco di Baviera (Aristophane 275/277) • Epitaffio di Sicilo, (Seikilos figlio di Euterpe). Inciso su una colonnetta di pietra scoperta in Asia minore e pubblicata da Ramsay nel 1883. I segni musicali furono scoperti da Wessely nel 1891. Attualmente nel museo di Copenaghen (Inv NR. 14897). Notazione vocale • Prima ode Pitica, da Pindaro. Fonte: Biblioteca del monastero di S. Salvatore, Messina • Papyrus oxyrhynchus 2436 - Frammento di una monodia estratta forse dal Meleagos di Euripide • Homero Hymnus (Omero?) Fonte: Benedetto Marcello, Estro poetico-harmonico (Venezia, 1724). "Parte di canto greco del Modo Hippolidio sopra un inno d'Omero a Cerere" • Poema (Mor 1,11 f Migne 37,523) di Grigorios Nazianzenos - Fonte: Athanasius Kircher, Musurgia universalis (1650), "Schema Musicae Antiquae". Biblioteca del monastero di S. Salvatore, Messina • Papyrus Oslo A/B: Papiro di Oslo 1413 (Testo tragico). Pubblicato da Amundsen e Winnington-Ingram in Symbolae Osloensen (1955). Notazione vocale Musica nell'antica Grecia 55
Alla fine del periodo arcaico visse il primo musico non leggendario di cui abbiamo notizia, Terpandro, a cui fu riconosciuto il merito di aver raccolto, classificato e denominato le melodie in base alla loro origine geografica (una melodia che veniva dalla regione dorica venne chiamata dorica, dalla regione frigia, frigia…), nonché di aver organizzato le melodie in funzione dei testi poetici. Queste melodie vennero chiamate nomoi (termine che, in greco, significa legge) perché il musico doveva utilizzarle in funzione del tipo di testo che metteva in musica. In questa fase fu decisiva, nell'ambito dell'esecuzione musicale del testo poetico, la funzione della memoria, considerata la madre delle muse, nonché madre delle arti perché aveva un ruolo fondamentale per la sopravvivenza e la trasmissione della cultura.
La Teoria La Ritmica Nella Grecia antica, la musica era assolutamente inseparabile dalla poesia, soprattutto nel periodo più antico della sua storia. Nella poesia greca e in quella latina, la metrica era governata dalla successione, secondo schemi prefissati, di sillabe lunghe e brevi. Da questi schemi derivavano le alternanze fra tempi forti e deboli, cioè il ritmo. La ritmica greca si estendeva all'area delle arti temporali, quindi la musica adottava gli stessi principi metrici della poesia. Fondamentale ed indivisibile della metrica greca era il tempo primo, misura della sillaba breve. La breve corrispondeva alla durata di una croma, mentre la lunga corrispondeva alla durata di due sillabe brevi, ossia di una semiminima. Il ritmo si produce solo quando ci sono due o più note o sillabe, cioè più brevi e lunghe; esse si ordinavano in schemi ritmici chiamati piedi. Nella poesia, i piedi si raggruppavano in combinazioni varie a formare i versi, e i versi a formare le strofe.
Il canto Verso la fine del periodo arcaico cominciò a svilupparsi una lirica monodica, affidata ad una voce sola ed eseguita in contesti conviviali. Monodiche furono. In alcune città come Sparta, invece,dove si sviluppò un forte senso civile e si diede importanza alla dimensione collettiva della vita civile, si sviluppò una produzione di musica corale, affidata ad eventi celebrativi pubblici sia religiosi che laici. Forme della lirica corale furono: il peana in onore di Apollo, il ditirambo in onore di Dioniso, l'imeneo, canto di nozze, il threnos, canto funebre, il partenio, canto di fanciulle, gli inni in onore degli dei e degli uomini e gli epinici in onore dei vincitori dei giochi panellenici. Nella lirica corale si realizza pienamente l'unione delle tre arti della Mousikè, perché alla poesia si aggiunge la danza (il coro si muoveva coreograficamente durante l'esecuzione dei canti corali). Il ritmo di questi canti era lo stesso della poesia.Il coro greco cantava all'unisono, utilizzando il procedimento dell'eterofonia: veniva cantata un'unica melodia, ma ad altezze diverse. Massimi poeti e musicisti dei canti corali furono Stesicoro e Pindaro. Siamo tra il periodo arcaico e classico.
La tragedia Nel periodo classico, la prima grande novità fu la nascita della tragedia. Della tragedia abbiamo notizie dall'opera di Aristotele, nella quale si afferma che la tragedia nasce, nel Peloponneso, dal ditirambo.
Il coro La disposizione circolare del coro greco e l'organizzazione dei testi dei ditirambi, anche dal punto di vista metrico, fu introdotta da Arione di Metimna. Successivamente, dal coro si distaccò un corifeo (capo del coro) che raccontava le gesta del dio Dioniso e di altri dei. Il racconto del corifeo si alternava agli interventi del coro. Il salto verso la rappresentazione, avvenne con il passaggio dalla struttura lirica (quando il corifeo raccontava una storia all'uditorio) a quella drammatica (quando il corifeo diventò attore, impersonificando Dioniso o un altro dio). Secondo la tradizione, questa trasformazione fu operata da Tespi. Musica nell'antica Grecia 56
La struttura della tragedia Dal punto di vista musicale, nel periodo classico, il nomos viene sostituito gradualmente da scale. La differenza tra nomos e modo sta nel fatto che il nomos è una melodia prestabilita in una tonalità, mentre il modo ci consente di inventare nuove melodie pur battendo sulla stessa tonalità. L'esecutore che utilizza il nomos è vincolato ad usare una sola melodia, mentre colui che utilizza il modo, cioè la scala, può inventare, mantenendo il tono, l'accento espressivo del nomos. I principali modi, dorico, frigio e lidio, vengono chiamati con i nomi dei nomoi corrispondenti proprio perché le scale di quei nomoi sono le stesse dei modi, con la differenza che il nomos è solo una melodia, mentre il modo è una scala che consente all'esecutore di inventare, quindi c'è una fioritura inventiva. Com'è avvenuto di norma nella storia della musica, le innovazioni tecniche, cioè i sistemi musicali, precedono la loro teorizzazione. I Greci utilizzavano i sistemi musicali in maniera pratica.
La forma del teatro greco I teatri della Grecia e della Magna Grecia venivano costruiti sulle colline, per una perfetta resa acustica, e a forma di conchiglia, per l'amplificazione del suono. Esempi notevoli di teatri greci sono il Teatro di Dioniso, ad Atene (dove Eschilo, Sofocle ed Euripide rappresentavano abitualmente le loro tragedie), il Teatro greco di Siracusa, il Teatro di Epidauro.
Generi, modi, armonie, sistema perfetto Il primo studioso di musica da un punto di vista teorico e tecnico, nonché il primo musicologo dell'antichità viene considerato Aristosseno di Taranto. Costui individuò alla base del sistema musicale greco il tetracordo, una successione di quattro suoni discendenti compresi nell'ambito di un intervallo di quarta giusta. I suoi estremi erano fissi, quelli interni erano mobili. L'ampiezza degli intervalli di un tetracordo caratterizzava i 3 generi della musica greca: diatonico, cromatico, enarmonico. Il tetracordo di genere diatonico era costituito da 2 intervalli di tono ed uno di semitono ed era il genere più antico e diffuso. Il tetracordo di genere cromatico era costituito da un intervallo di terza minore e 2 intervalli di semitono; il tetracordo di genere enarmonico era costituito da un intervallo di terza maggiore e 2 micro-intervalli di un quarto di tono. Nei tetracordi di genere diatonico la collocazione dell'unico semitono, distingueva i tre modi: dorico, frigio e lidio. Il tetracordo dorico aveva il semitono al grave ed era di origine greca. Il tetracordo frigio aveva il semitono al centro ed era di origine orientale, come il tetracordo lidio in cui il semitono stava all'acuto. I tetracordi erano, di solito, accoppiati a due a due; potevano essere disgiunti o congiunti. L'unione di due tetracordi formava una harmonia era chiamato il punto di distacco fra due tetracordi disgiunti; sinafè il punto in cui si univano due tetracordi congiunti. Se nelle harmonìai si abbassava di un'ottava il tetracordo superiore, si ottenevano gli ipomodi (ipodorico, ipofrigio, ipolidio), che erano congiunti; Se ad una harmonia disgiunta si aggiungeva un tetracordo congiunto all'acuto, un tetracordo congiunto al grave e sotto a quest'ultimo una nota (proslambanòmenos), si otteneva il sistema tèleion (o sistema perfetto), che abbracciava l'estensione di due ottave. Esso fu elaborato nel IV secolo a.C. Il primo grande mutamento, nell'epoca classica, è il passaggio dai nomoi ai modi corrispondenti. Già in Sofocle i nomoi sono scomparsi. Con Euripide vi è la comparsa, accanto al genere diatonico, di due nuovi generi: cromatico ed enarmonico. In realtà quest'innovazione di deve a Timoteo di Mileto che fu il protagonista della rivoluzione musicale del V secolo, accompagnata dalla costruzione della lira con non più di sette o undici corde, proprio per consentire l'uso delle alterazioni. Questi generi sono di derivazione orientale. L'introduzione delle alterazioni introduce una sfumature, una carica espressiva molto più grande che nel genere diatonico. Questa è la ragione per cui Euripide utilizzò i generi enarmonico e cromatico. La sua tragedia aveva un'accentuazione espressiva delle passioni, esprimibile solo con i generi cromatico ed enarmonico. Altre novità nelle tragedie di Euripide. I filosofi e gli intellettuali del tempo, dinanzi alla rivoluzione del V secolo, si posero in maniera differenziata, come desumibile dalla riflessioni di Platone e Aristotele, entrambi filosofi del periodo classico. Musica nell'antica Grecia 57
La dottrina dell'ethos e l'educazione A Pitagora si attribuisce l'affermazione della relazione tra la musica e l'animo umano, concetto ripreso e sviluppato da tutta la filosofia greca dei secoli seguenti e che assunse i caratteri della dottrina dell'ethos. Essa indicò le relazioni esistenti tra alcuni aspetti del linguaggio musicale e determinati stati d'animo. Le differenti potenzialità emotive della musica riguardavano principalmente le armonie, cioè le melodie, ma potevano anche riferirsi ai ritmi e agli strumenti. Ogni tipo di musica imita un certo carattere; questa imitazione avviene in vari modi: per esempio, il modo dorico veniva considerato capace di produrre un ethos positivo e pacato, mentre il modo frigio era legato ad un ethos soggettivo e passionale. Ogni modo doveva produrre un ben determinato effetto sull'animo, positivo o negativo che fosse; inoltre ogni modo non imiterebbe soltanto uno stato d'animo, ma anche i costumi del paese da cui trae origine ed anche il tipo di regime politico, democratico, oligarchico o tirannico. L'insieme delle dottrine, anche diverse, presenti nella scuola pitagorica trovano una loro sistemazione ed una certa coerenza nella filosofia di Platone. Platone raccoglie una precisa eredità di pensiero che consiste nel ritenere che il cosmo sia organizzato da rapporti numerici che sono essi stessi armonia musicale, la cosiddetta armonia delle sfere (armonia pitagorica). Ne La Repubblica, la posizione di Platone, nei confronti della musica, è estremamente complessa: da un lato c'è una condanna filosofica dell'arte in generale, perché tutta l'arte è imitazione della realtà e la realtà, a sua volta, è il riflesso del mondo delle idee. L'arte, quindi, essendo imitazione di un'imitazione, è lontana di due gradi dalla verità; dall'altro c'è l'armonia delle sfere, quella di origine pitagorica, che è riflesso della perfezione del cosmo, ma che non è udibile dall'uomo. Dunque, la musica in quanto fonte di piacere, sotto il profilo pratico, è oggetto di condanna o, più raramente, può essere accettata, ma con cautela e con molte riserve. Va aggiunto che la musica può anche essere una scienza e, in quanto tale, oggetto non più dei sensi ma della ragione. La musica, allora, può avvicinarsi alla filosofia sino ad identificarsi con essa, come la più alta forma di sapienza (sophia). Si ritrova in molti dialoghi di Platone l'identificazione del comporre musica con il filosofare. Ad esempio, nel mito delle cicale nel Fedro appare chiara la posizione privilegiata della musica rispetto alle altre Muse, privilegio che la rende simile alla filosofia, nel senso che filosofare significare "rendere onore alla musica". In questo mito la musica appare come un dono divino di cui l'uomo può appropriarsi, ma solo ad un certo livello, cioè quando raggiunge la sophia. Nell'educazione, Platone proponeva la ginnastica e la musica, nel significato di canto e di suono della lira, per l'anima. Platone si trovava di fronte alle profonde innovazioni presentate dalla pratica musicale del suo tempo, innovazioni che nel loro insieme rappresentavano la rivoluzione musicale del V secolo. Di fronte ad essa il filosofo manifesta la sua più profonda avversione e ostilità, ancorandosi alla più antica e salda tradizione musicale e poetica. Questa posizione conservatrice non ha origine solamente in un suo atteggiamento negativo di fronte ai musicisti e alla muova musica del suo tempo, ma trova una spiegazione anche nella sua filosofia della musica. Aristotele, invece, ebbe una visione più aperta. Diede una giustificazione antropologica dell'arte, disciplina essenziale all'uomo, che la giustifica, anche se negativa. Aristotele riprende il concetto pitagorico di catarsi, ma lo modifica, osservando che il meccanismo della purificazione avviene attraverso una liberazione delle passioni che vengono imitate dal musicista: perciò non vi sono armonie o musiche dannose in assoluto dal punto di vista etico; la musica è una medicina per l'animo proprio in quanto può imitare tutte le passioni o emozioni che ci tormentano e di cui siamo affetti e dalle quali vogliamo purificarci; tale liberazione avviene proprio potendo osservare la loro imitazione attraverso l'arte. Aristotele sottolinea come Platone confonda la realtà con l'imitazione della realtà. Egli afferma: Platone confonde colui che zoppica come colui che imita uno zoppo. Queste sono due cose diverse, perché l'imitazione della realtà che avviene nell'arte non è la realtà in se, ma ha una funzione catartica perché, dopo aver provocato nello spettatore una immedesimazione di sentimenti, alla fine, lo libera da questi stessi sentimenti, quindi produce una sorta di liberazione omeopatica (omeopatica, in quanto omeopatica rafforza un sintomo per poi scaricarlo). La musica ha come fine il piacere e come tale rappresenta un ozio cioè qualcosa che si oppone al lavoro e all'attività. In quanto occupazione per i momenti di ozio, la musica veniva considerata da Aristotele come una disciplina "nobile e liberale". L'arte e la musica è imitazione e suscita sentimenti, perciò è educativa in quanto l'artista può scegliere più opportunamente la verità da imitare ed influire così sull'animo umano. Musica nell'antica Grecia 58
Discografia • Musique de la Grece antique - Atrium Musicae de Madrid Dir. Gregorio Paniagua - (1979), Harmonia Mundi HMC 1901015 • Melpomen - Ancient Greek Music for an Athenian Symposion of ca. 450 BC, ricostruito e composto da Conrad Steinmann, Ensemble Melpomen dir. C. Steinmann, Harmonia Mundi (Schola Cantorum Basiliensis - Documenta) HMC 905263
Voci correlate • Storia della musica • Musica nell'alto medioevo • Musica rinascimentale • Musica barocca • Musica classica • Musica romantica • Musica tardo-romantica • Musica contemporanea
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Le tragedie greche Eschilo I Persiani • I sette contro Tebe • Le supplici • Prometeo incatenato • Orestea (Agamennone • Le Coefore • Le Eumenidi)
Sofocle Aiace • Antigone • Edipo re • Le Trachinie • Elettra • Filottete • Edipo a Colono • I cercatori di tracce (dramma satiresco, incompleto)
Euripide Alcesti • Medea • Gli Eraclidi • Ippolito • Andromaca • Ecuba • Le supplici • Eracle • Elettra • Le troiane • Ifigenia in Tauride • Elena • Ione • Il ciclope (dramma satiresco) • Le fenicie • Oreste • Le Baccanti • Ifigenia in Aulide • Reso (spuria)
Tragedie perdute o Frinico: La presa di Mileto • Le fenicie | Eschilo: Edipo • Prometeo liberato • Proteo (dramma satiresco) | Euripide: frammentarie Ippolito velato • Andromeda • Edipo
Vedi anche Teatro greco • Dramma satiresco • Frammento • Musica nell'antica Grecia • Istituto Nazionale del Dramma Antico ca:Música de l'Antiga Grècia de:Musik der griechischen Antike el:Αρχαία ελληνική μουσική ﻣﻮﺳﻴﻘﻰ ﻳﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﻗﺪﻳﻤﺔ:ar
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Il clavicembalo ben temperato (titolo originale in tedesco Das wohltemperierte Clavier, oder Praeludia, und Fugen durch alle Tone und Semitonia... con "clavier" nel significato allora usato di "tastiera") è una raccolta, divisa in due libri, di preludi e fughe in tutte le 24 tonalità, composta da Johann Sebastian Bach. Bach compose la raccolta "per l'uso e il godimento di tutti i giovani musicisti desiderosi di imparare e in particolar modo per lo svago di quanti sono già abili in questi studi". Sebbene esistano molti altri strumenti dotati di tastiera, Il clavicembalo ben temperato viene eseguito di norma al clavicembalo o al pianoforte.
La genesi
Il primo libro è stato scritto nel 1722 durante la permanenza di Bach a Köthen; il secondo libro seguì, ventidue anni dopo, mentre si trovava a Lipsia, nel 1744. Entrambi sono ampiamente circolati in edizioni manoscritte, ma edizioni a stampa non vennero eseguite fino al 1801. Ciascun libro contiene 24 coppie di brani, ciascuna delle quali consiste in un preludio e una fuga nella stessa tonalità. La prima coppia è in Do Maggiore, la seconda in Do minore, la terza in Do Maggiore, la quarta in Do minore, Frontespizio del primo libro del Clavicembalo ben temperato di e così via. Lo schema continua seguendo la scala cromatica Johann Sebastian Bach (1722) fino al completamento di tutte le tonalità maggiori e minori.
Bach riutilizzò alcuni dei preludi e delle fughe già scritti in precedenza: il Klavierbüchlein per Wilhelm Friedemann Bach del 1720, per esempio, contiene una versione simile di undici dei preludi. Il preludio e fuga in Do Maggiore nel libro I erano originariamente in Do Maggiore, Bach aggiunse soltanto sette diesis in chiave per convertire i due brani alla tonalità desiderata. Secondo un'opinione diffusa quest'opera testimonierebbe il sostegno di Bach a un sistema di accordatura (temperamento) innovativo per la sua epoca, che molti identificano tout court con il moderno temperamento equabile. In realtà, ai tempi di Bach era definito "buon temperamento" qualsiasi sistema di accordatura che permettesse di suonare in tutte le tonalità, in contrasto con il temperamento mesotonico di uso corrente nei secoli XVI e XVII.[1]. Gli esempi più antichi di "buon temperamento" Il clavicembalo ben temperato 60
sono quelli descritti dall'organista e teorico musicale Andreas Werckmeister nel 1691: fu proprio Werckmeister a coniare il termine "Wohltemperierte Stimmung" (buona accordatura). Ai tempi di Bach esistevano numerosi schemi di "buoni temperamenti", basati su diverse alterazioni degli intervalli di quinta (alcune giuste, altre calanti di un quarto di comma - come nel temperamento mesotonico - oppure in misura più ridotta, a seconda dello schema usato); con ognuna di queste accordature, dette "ineguali", era possibile suonare in tutte le tonalità ma l'alterazione di ciascun accordo rispetto alle consonanze perfette variava da una tonalità all'altra. Ogni tonalità acquistava in questo modo un "colore" caratteristico, che tuttavia dipendeva dal particolare "buon temperamento" adottato. Ai tempi di Bach era anche noto, a livello teorico, il temperamento equabile moderno, in cui tutte le quinte sono ugualmente calanti. Questo schema, che per alcuni teorici rappresentava la soluzione ideale del problema dell'accordatura, mentre per altri costituiva una soluzione inaccettabile perché basata su rapporti intervallari irrazionali, era comunque di difficile realizzazione nella pratica (in quanto non contiene nessun intervallo "giusto" che si possa usare come riferimento nel corso dell'accordatura, a parte ovviamente l'intervallo di Fuga in La Maggiore dal secondo libro del Clavicembalo ben temperato (manoscritto) ottava). Resta da capire a quale specifico temperamento volesse riferirsi Bach nel titolo della sua opera. Raccolte simili a quella bachiana, compilate in quegli stessi anni da altri autori, testimoniano l'esplorazione di tutte le tonalità possibili, anche su strumenti non a tastiera: non vi è quindi motivo di credere che Bach abbia voluto scrivere quest'opera allo scopo di "promuovere" un particolare tipo di temperamento. Recentemente (2005) è stata avanzata l'ipotesi che Bach abbia voluto lasciare ai suoi allievi precise indicazioni sullo schema di temperamento da lui preferito, celate nel fregio calligrafico irregolare che lo stesso Bach ha sovrapposto al titolo Das Wohltemperirte Clavier nel frontespizio del manoscritto autografo. Questa suggestiva ipotesi, dovuta a Bradley Lehman[2], è tuttora oggetto di controversie[3].
Registrazioni Numerosissime sono le esecuzioni e le registrazioni del Clavicembalo ben temperato, che ha ispirato moltissimi musicisti sia dal punto di vista dell'esecuzione pianistica e clavicembalistica che da quello della composizione. La prima registrazione completa è di Edwin Fischer ed è stata realizzata tra il 1933 e il 1936. Nel 1943, Glenn Gould (nato nel 1932) aveva già nel suo repertorio l'intero primo libro, ma le registrazioni per la Columbia ebbero luogo a partire dal 10 gennaio 1962, presso gli studi della 30a strada, a New York. Inizialmente venduta in sei LP e successivamente rimasterizzata con le moderne tecnologie digitali in quattro CD, l'esecuzione di Gould era stata assemblata, come egli descrive nel suo Le prospettive dell'incisione, mettendo insieme il materiale più convincente realizzato in ben 35 giorni di sessioni di registrazione. Di grande rilevanza storica e artistica è giudicata anche l'incisione effettuata da Helmut Walcha (1907-1991) al clavicembalo, edita in 5 LP dalla casa discografica EMI. Il clavicembalo ben temperato 61
Struttura dell'opera
Primo libro BWV 846-869 1. Preludio e fuga a 4 voci in Do maggiore BWV 846 2. Preludio e fuga a 3 voci in do minore BWV 847 3. Preludio e fuga a 3 voci in Do diesis maggiore BWV 848 4. Preludio e fuga a 5 voci in do diesis minore BWV 849 5. Preludio e fuga a 4 voci in Re maggiore BWV 850 6. Preludio e fuga a 3 voci in re minore BWV 851 7. Preludio e fuga a 3 voci in Mi bemolle maggiore BWV 852 8. Preludio in mi bemolle minore e fuga a 3 voci in re diesis minore BWV 853 9. Preludio e fuga a 3 voci in Mi maggiore BWV 854 10. Preludio e fuga a 2 voci in mi minore BWV 855 11. Preludio e fuga a 3 voci in Fa maggiore BWV 856 12. Preludio e fuga a 4 voci in fa minore BWV 857 13. Preludio e fuga a 3 voci in Fa diesis maggiore BWV 858 14. Preludio e fuga a 4 voci in fa diesis minore BWV 859 15. Preludio e fuga a 3 voci in Sol maggiore BWV 860 16. Preludio e fuga a 4 voci in sol minore BWV 861 17. Preludio e fuga a 4 voci in La bemolle maggiore BWV 862 18. Preludio e fuga a 4 voci in sol diesis minore BWV 863 19. Preludio e fuga a 3 voci in La maggiore BWV 864 20. Preludio e fuga a 4 voci in la minore BWV 865 21. Preludio e fuga a 3 voci in Si bemolle maggiore BWV 866 22. Preludio e fuga a 5 voci in si bemolle minore BWV 867 23. Preludio e fuga a 4 voci in Si maggiore BWV 868 24. Preludio e fuga a 4 voci in si minore BWV 869
Secondo libro BWV 870-893 1. Preludio e fuga a 3 voci in Do maggiore BWV 870 2. Preludio e fuga a 4 voci in do minore BWV 871 3. Preludio e fuga a 3 voci in Do diesis maggiore BWV 872 4. Preludio e fuga a 3 voci in do diesis minore BWV 873 5. Preludio e fuga a 4 voci in Re maggiore BWV 874 6. Preludio e fuga a 3 voci in re minore BWV 875 7. Preludio e fuga a 4 voci in Mi bemolle maggiore BWV 876 8. Preludio e fuga a 4 voci in re diesis minore BWV 877 9. Preludio e fuga a 4 voci in Mi maggiore BWV 878 10. Preludio e fuga a 3 voci in mi minore BWV 879 11. Preludio e fuga a 3 voci in Fa maggiore BWV 880 12. Preludio e fuga a 3 voci in fa minore BWV 881 13. Preludio e fuga a 3 voci in Fa diesis maggiore BWV 882 14. Preludio e fuga a 3 voci in fa diesis minore BWV 883 15. Preludio e fuga a 3 voci in Sol maggiore BWV 884 16. Preludio e fuga a 4 voci in sol minore BWV 885 17. Preludio e fuga a 4 voci in La bemolle maggiore BWV 886 18. Preludio e fuga a 3 voci in sol diesis minore BWV 887 Il clavicembalo ben temperato 62
19. Preludio e fuga a 3 voci in La maggiore BWV 888 20. Preludio e fuga a 3 voci in la minore BWV 889 21. Preludio e fuga a 3 voci in Si bemolle maggiore BWV 890 22. Preludio e fuga a 4 voci in si bemolle minore BWV 891 23. Preludio e fuga a 4 voci in Si maggiore BWV 892 24. Preludio e fuga a 3 voci in si minore BWV 893
Voci correlate • Opere di Johann Sebastian Bach • Preludio • Fuga • Comma
Note [1] Con il temperamento mesotonico, per poter suonare in tonalità con molte alterazioni in chiave era necessario avere uno strumento costruito appositamente con tasti distinti, ad esempio, per il RE# e il MIb, che in quel temperamento hanno altezze diverse. Ciononostante, il temperamento mesotonico continuò ad essere ampiamente usato per l'accordatura gli organi a canne fino alla metà del XIX secolo. [2] B. Lehman, Bach's extraordinary temperament: our Rosetta stone, Early Music 33 (2005), pp.3-24, 211-232 [3] M. Lindley, I. Ortgies, Bach-style keyboard tuning, Early Music 34 (2006), pp.613-623
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Collegamenti esterni
• (EN) Le fughe da Il clavicembalo ben temperato (http:/ / www2. nau. edu/ tas3/ wtc. html) bg:Добре темперирано пиано ca:El clavecí ben temprat cs:Dobře temperovaný klavír cy:Das Wohltemperierte Klavier de:Das Wohltemperierte Klavier en:The Well-Tempered Clavier eo:Bontemperita klavarinstrumento es:El הפסנתר המושווה:clave bien temperado fi:Das wohltemperierte Klavier fr:Le Clavier bien tempéré he
hu:Wohltemperiertes Klavier hy:Լավ տեմպերացված կլավիր ja:平 均 律 ク ラ ヴ ィ ー ア 曲 集 ko:평균율 클라비어곡집 nl:Das wohltemperierte Klavier nn:Das Wohltemperierte Klavier no:Das Wohltemperierte Klavier pag:Patar ya Tonon Clavier pl:Das Wohltemperierte Klavier pt:O Cravo Bem Temperado ru:Хорошо темперированный клавир sk:Temperovaný klavír sr:Добро темперовани клавир sv:Das wohltemperierte Klavier
th:The Well-Tempered Clavier uk:Добре темперований клавір zh:平 均 律 键 盘 曲 集 zh-yue:十 二 平 均
律 鋼 琴 曲 集 Musica microtonale 63 Musica microtonale
La musica microtonale è la musica che utilizza i microtoni — intervalli musicali minori di un semitono appartenente al sistema equamente temperato, o come disse Charles Ives, le "note tra le fessure" del pianoforte.
Terminologia Mentre la definizione del termine "microtonale" presentata sopra non è modificabile, riflettendo un severo giudizio verso il temperamento equabile inteso come un particolare e ridotto punto di vista, in realtà i musicisti si trovano generalmente suddivisi fra tre differenti definizioni di microtonalità. "1. Microtonalità come utilizzo di intervalli "piccoli" È la definizione più ovvia, microtonalità, (dal greco mikro, "piccolo"), come utilizzo di intervalli più piccoli dei toni e semitoni appartenenti alla tradizione compositiva della cultura occidentale-europea, sebbene l'uso di tali intervalli sia una caratteristica tipica di molte musiche etniche. 2. Microtonalità come utilizzo di intervalli o accordature "insolite" In una seconda definizione, che si lega alla precedente e la espande, la microtonalità è l'uso di qualsiasi intervallo o sistema di accordatura considerato "inusuale" o "diverso" in un determinato contesto culturale—in molti contesti del XX e XXI secolo, ad esempio, ciò vale pressoché per qualunque accordatura per tastiera o chitarra diversa dalla divisione dell'ottava in 12 semitoni uguali (12 toni equamente temperati, o 12-tET). Ciò è ben espresso dal concetto del compositore Ivor Darreg di "xenarmonia", dal greco xenia (ξενία, ospitalità) o xenos (ξένος, straniero), il quale deriva dal tentativo di descrivere questo tipo di microtonalità attraverso la trasformazione di un detto del poeta latino Terenzio, "nulla di ciò che è umano mi è alieno", in "nulla di ciò che si riferisce all'intonazione mi è alieno". 3. Microtonalità come un continuum o una dimensione musicale In una terza definizione, la microtonalità è semplicemente la dimensione o il continuum di variazione tra gli intervalli e i sistemi di accordatura, comprendendo in questo modo tutta la musica".
(Margo Schulter, da http:/ / members. tripod. com/ ~tuning_archive/ on_site_tree/ margoschulter/
what_is_microtonality. html) Tuttavia la seconda di queste definizioni presenta delle contraddizioni con al prima. Infatti, poiché le composizioni di Claude Debussy per toni interi (sei toni per ottava, 6-tET) si basano sui dodici semitoni convenzionali nella musica occidentale, la prima definizione escluderebbe tale musica dall'essere considerata "microtonale" sebbene essa sia "insolita" rispetto alla tipica musica occidentale e quindi microtonale considerando la seconda definizione. Inoltre, se consideriamo "musica microtonale" solo la musica che suona udibilmente differente dalla musica convenzionale occidentale allora la musica diatonica di limite 5 (basata sui rapporti semplici ottenibili tramite i numeri da 1 a 5 e sui loro esponenti naturali) e quella basata sull'accordatura mesotonica non andrebbero ritenute microtonali mentre la prima definizione le definisce tali poiché utilizzano intervalli più piccoli del semitono convenzionale. Probabilmente la miglior definizione di "musica microtonale" rimane la prima ovvero: "tutta la musica che si distanzia in qualunque modo dai dodici toni correntemente utilizzati nel sistema occidentale". Ciò esclude le composizioni a toni interi di Debussy ma include essenzialmente tutta la musica non occidentale, le accordature antiche e la musica sperimentale. Il termine "musica microtonale" si può quindi riferire a qualunque musica la cui accordatura non si basa sui dodici semitoni equamente temperati, come: • la musica occidentale, basata sull'accordatura naturale • la musica basata sul temperamento mesotonico • la musica gamelan indonesiana Musica microtonale 64
• la musica classica indiana • la musica creata con un theremin • la musica blues • la musica eseguita con Armodue [1] Le scale microtonali che vengono suonate in modo contiguo sono "cromaticamente microtonali" mentre quelle che non lo sono utilizzano i vari toni contigui come versioni alternative di intervalli più ampi (Burns, 1999). I suoni che uno strumento microtonale appositamente progettato può fare si collocano su divisioni alternative di intervalli come l'ottava. Ad esempio, un musicista microtonale può suonare in un sistema che suddivide l'ottava in 17, 19 o 22 parti uguali. La ragione che lo spinge a fare ciò è che ogni particolare divisione dell'ottava impone l'utilizzo di alcune armonie mentre impedisce l'uso di altre. Ad esempio, la scala a diciannove toni permette di utilizzare molte variazioni armoniche esotiche come quelle che si sentono nella musica medio orientale mentre la scala a 31-tET suona rilassante, "come un arcobaleno" (Jonathan Glasier & Ivor Darreg).
Storia Se definiamo microtonale ogni accordatura che evita di conformarsi ai dodici toni equamente logaritmici della musica contemporanea europea e nord americana, allora ciò vale per la maggior parte della musica occidentale nel corso di tutta la sua storia, poiché l’utilizzo europeo dei dodici toni per ottava rappresenta una innovazione recente che risale al tardo Rinascimento. I primi brani che sfruttano la possibilità di impostare una nuova tonalità su ognuno dei dodici gradi della scala cromatica, infatti, si trovano nella letteratura per liuto e chitarra: ricordiamo i ventiquattro dittici passemezzo-saltarello che compongono il Libro de intabulatura di liuto (1567) di Giacomo Gorzanis, i ricercari per liuto di Vincenzo Galilei, e le 24 passacaglie in tutti i toni maggiori e minori che aprono il Libro primo di chitarra spagnola (1640) di Angelo Michele Bartolotti. Anche Marin Mersenne, nel secondo libro dell'Harmonie Universelle (1636), dedicato al liuto e alla chitarra, spiega come in questi strumenti (così come nelle viole da gamba) la suddivisione della tastiera venga realizzata dai liutai secondo il temperamento equabile. Mersenne si preoccupa anche di fornire una dimostrazione matematica su come le differenze tra la scala naturale e quella scala temperata siano praticamente impercettibili, oltre a spiegare come questa suddivisione dell'ottava non sia una sua invenzione ma sia già efficacemente utilizzata da liutai e musicisti. La musica più antica di cui esiste una documentazione scritta pare sia l’Inno di Hurrian. Questa musica fu probabilmente microtonale, sebbene la sua interpretazione sia stata oggetto di disputa. Sappiamo dalle tavolette cuneiformi babilonesi che essi utilizzavano ciò che noi oggi chiamiamo accordatura “pitagorica” ovvero un ciclo di quinte naturali sovrapposte l’una all’altra e racchiuse all’interno di un’ottava. Sulla tavoletta cuneiforme U7/40 al British Museum si trova l’accordatura pitagorica di sette note. Poiché la musica occidentale, grazie ad antichi testi greci di teoria musicale, si fa risalire almeno al 500 a.C. e poiché quella musica non si fondava su un sistema di dodici toni per ottava, l’accordatura oggi utilizzata in Europa e in Nord America è una novità d’avanguardia che copre solo il 10% della storia della musica occidentale. Anche la civiltà ellenica lasciò alcune registrazioni frammentarie della sua musica (Inno Dorico) e, grazie ai testi di Aristosseno sulla musica, abbiamo una documentazione esauriente sull’accordatura della musica greca antica. L’ottava veniva divisa in due tetracordi, ovvero scale di quattro note, sovrapposti l’uno sull’altro. La posizione delle singole note all’interno di questi due tetracordi determinava le sette note dell’accordatura. I greci riconoscevano tre tipi di tetracordo: l’enarmonico, il cromatico e il diatonico, i quali utilizzavano per ogni nota proporzioni diverse rispetto all’ottava. Ognuno di questi tre generi utilizza ciò che oggi chiamiamo “accordatura naturale”, ciò significa che essi sono determinati da rapporti di numeri interi ma, mentre il genere cromatico e il diatonico suonano in maniera molto simile a quelli odierni, il genere enarmonico faceva un uso preminente di distanze di circa un quarto di tono. Perciò esso si qualifica precisamente come un’accordatura microtonale comunque si voglia intendere la parola (come l’uso di intervalli più piccoli di un semitono o come un’accordatura che suona chiaramente differente rispetto Musica microtonale 65
all’accordatura occidentale convenzionale). Come M. Joel Mandelbaum sostiene nella sua tesi, ‘‘La divisione multipla dell’ottava e le risorse tonali del temperamento a 19 toni’’, (1960), uno studio eseguito sul codice di Montpellier suggerisce che esso documenti un’accordatura microtonale, probabilmente il genere enarmonico greco. Ciò sembra mostrare che le accordature microtonali sopravvissero e furono comunemente usate fino al tardo periodo medievale. Le accordature mesotoniche risalgono ai primi anni novanta del XV secolo, come è stato evidenziato da studiosi come Richard Taruskin e Patrizio Barbieri. Tali accordature mesotoniche suonano essenzialmente identiche all’accordatura convenzionale occidentale di 12 toni fintantoché il compositore si limita ad una stretta cerchia di tonalità vicine alla nota centrale della tonalità. Ciò significa che se l’accordatura mesotonica è accordata a partire da do, le tonalità vicine a do maggiore saranno difficilmente distinguibili dalla musica convenzionale occidentale. Le tonalità lontane, comunque, come mi bemolle minore, conterranno intervalli esotici chiaramente udibili. Alcuni compositori antichi, comunque, si allontanarono deliberatamente dalla nota centrale dell’accordatura mesotonica, producendo effetti chiaramente microtonali nella loro musica. Un esempio notevole è il brano “Ut, Re, Mi, Fa, Sol, La” (partitura [2] e audio [3]) del compositore virginalista inglese John Bull, composto tra il 1580 e il 1610 e incluso nel Fitzwilliam Virginal Book'. L’accordatura mesotonica a 1/3 di comma corrisponde quasi esattamente a dodici note prelevate da una scala di 19-tET mentre l’accordatura mesotonica a 1/4 di ottava è quasi identica a dodici note selezionate da una scala di 31-tET. Vari compositori francesi del XVII secolo fecero uso di queste caratteristiche progettando tastiere a diciannove toni per ottava, le quali in effetti permettevano di suonare l’accordatura a 1/3 di comma in tutte le chiavi senza la cosiddetta “quinta del lupo”, un intervallo fortemente dissonante. Christiaan Huyghens, lo scienziato e musicista del XVII secolo, si fece promotore dell’utilizzo di trentuno toni per ottava, poiché ciò avrebbe permesso di suonare l’accordatura mesotonica a 1/4 di comma in tutte le tonalità senza “quinte del lupo”. Huyghens, inoltre, sostenne l’uso della settima naturale, il rapporto 7/4, nella musica occidentale, e la descrisse come una consonanza musicale non riconosciuta. La nota “Chromatic Chanson” di Guillaume Costeley del 1570 si fondava sull’accordatura mesotonica a 1/3 di comma ed esplorava l’intera gamma di 19 toni in un’ottava, facendo uso di intervalli distintamente microtonali come l’intervallo di 63 cents equivalente a 1/19 di ottava. Il compositore e teorico italiano rinascimentale Nicola Vicentino (1511-1576) approfondì lo studio dei microintervalli e costruì una tastiera con trentasei tasti per ottava conosciuta come archicembalo. Gli esperimenti di Vicentino, come lui stesso dichiarò, furono motivati principalmente dalla sua ricerca sugli antichi generi musicali greci e dal suo desiderio di ottenere intervalli senza battimenti utilizzabili nelle composizioni cromatiche. La composizione “La battaglia di Davide e Golia”, di Johann Kuhnau, composta attorno al 1730, fa un uso esteso e aggressivo dei particolari intervalli utilizzabili nell’accordatura mesotonica e in particolare della “quinta del lupo”. Nel 1843 Jacques Halévy compose un’opera a quarti di tono, il “Prometeo Incatenato”. In seguito, tra la fine del XIX secolo e l’inizio del XX i compositori europei produssero un numero crescente di composizioni microtonali e in particolare negli anni venti emerse una moda per i quarti di tono (24-tET) che ispirò compositori famosi come Bela Bartok a produrre composizioni in questa accordatura. In quel periodo Erwin Schulhoff diede lezioni di composizione per quarti di tono al conservatorio di Praga. Alexander James Ellis, che nel 1880 fece la traduzione con note a piè pagina e appendici al libro di Helmholtz “On the sensation of tone”, propose un insieme elaborato di accordature non tradizionali. Egli studiò le accordature delle culture non occidentali e, in un rapporto alla Royal Society, stabilì che esse non utilizzavano né eque divisioni dell’ottava né intervalli naturali. Alcuni studiosi fanno risalire l’innovativo utilizzo che Claude Debussy fece della scala per toni interi (6-tET) in composizioni come “Voiles” e “Prélude à l’apres-midi d’un faune” all’influenza da lui ricevuta nell’assistere a una performance di un'orchestra gamelan Balinese durante l’Exposition Universelle di Parigi del 1889 e ai particolari Musica microtonale 66
ritmi e accordature utilizzati in quella musica. L’introduzione del fonografo di Berliner nel 1890 permise la registrazione e l’ascolto di molta musica non occidentale da parte dei compositori stimolando ulteriormente l’uso di accordature alternative. Mentre sperimentava con il suo violino nel 1895, Julian Carrillo (1875-1965) scoprì il sedicesimo di tono ovvero percepì sedici suoni chiaramente differenti tra le note sol e la, emesse dalla quarta corda del violino. Egli chiamò la sua scoperta “il tredicesimo suono”. Julian Carrillo inventò un semplice sistema di notazione musicale numerico che può rappresentare scale basate su ogni divisione dell’ottava, inventò nuovi strumenti e ne adattò altri a produrre microintervalli, compose una grande quantità di musica microtonale e ne registrò circa trenta. I principali compositori microtonali del Novecento furono: • Alois Haba (24-tET) • Julian Carrillo (24-tET, 36-tET, 48-tET, 60-tET, 72-tET, 96-tET) • Harry Partch (accordatura naturale di limite 11) che costruì un’intera orchestra di strumenti microtonali • Adriaan Daniel Fokker (31-tET) • Ivor Darreg (da 13-tET a 22-tET, 24-tET e 31-tET) che costruì il primo sintetizzatore elettronico capace di riprodurre qualunque divisione dell’ottava e qualunque accordatura naturale • John Eaton che creò un suo sintetizzatore microtonale, il Syn Ket • Easley Blackwood, che compose ed eseguì i famosi “12 studi microtonali per strumenti musicali elettronici” utilizzando tutte le divisioni dell’ottava da 12 a 24 toni • Augusto Novaro, il teorico microtonale messicano (15-tET) • Barbara Benary fondatrice del “Gamelan Son of Lion” • Lou Harrison che fondò l’American Gamelan Orchestra presso il Mills College Dal 1980, con l’avvento sul mercato di sintetizzatori completamente riaccordabili e dal prezzo contenuto come lo Yamaha TX81Z (1987), i compositori microtonali sono proliferati in tale misura che una lista di coloro che hanno prodotto almeno una composizione microtonale include quasi l’intera lista dei compositori attivi. L’avvento più recente di sintetizzatori software completamente riaccordabili come ZynAddSubFx, il quale può produrre musica microtonale in tempo reale su di un normale computer portatile, non ha fatto altro che espandere l’utilizzo dei microtoni nella musica contemporanea. Oggi è raro incontrare un compositore contemporaneo che non si occupi periodicamente di microtonalità. Alcuni compositori occidentali hanno abbracciato l’uso di scale musicali microtonali equamente temperate, dividendo l'ottava in un numero di toni diverso da 12 come 19, 24, 31, 53, 72, 88. Gli intervalli tra i toni possono essere uguali, dando vita ad un temperamento equabile, o diversi, come nell’accordatura naturale, detta anche just intonation, e nei temperamenti lineari, oppure né equamente temperati né naturali come quelli che si trovano nei gamelan balinesi. La stragrande maggioranza della musica indigena mondiale non usa l’accordatura convenzionale occidentale di 12 toni per ottava logaritmicamente equidistanti, né usa l’accordatura naturale o accordature lineari. Dal popolo di Banda Linda nell’Africa centrale (che preferisce decisamente un “ottava” di 1150 cents), ai pigmei Ba Benzele, alla musica balinese, a vari popoli indigeni del sudamerica, essenzialmente tutti i popoli indigeni utilizzano accordature non equabili né naturali. Per questo, concepire qualsiasi discussione sulle accordature musicali unicamente in termini di equa divisione dell’ottava o di accordatura naturale, rappresenta un significativo pregiudizio in favore dell’Europa e del nord America i quali contano meno del 20% della popolazione mondiale e solo una piccola parte della cultura musicale del pianeta. Dal punto di vista della musica indigena composta fuori dall’Europa e dal nord America, tutta la musica mondiale è, in effetti, microtonale. Musica microtonale 67
Microtonalismo nella musica rock La band americana hardcore/punk dei Black Flag (1976-86) fece un interessante utilizzo naif di intervalli microtonali attraverso il chitarrista Greg Finn, un aficionado del free jazz e della musica classica moderna. (All’apice della popolarità nei tardi anni Settanta e nei primi Ottanta, molto prima che il punk americano fosse la corrente principale, la band era considerata, non senza ragione, un’ostile banda di criminali, sebbene il tempo abbia poi conferito al loro lavoro un ragguardevole consenso musicale). Una canzone pregevole è “Damaged II”, dal LP del 1981 “Damaged” – una registrazione live-in-studio nella quale l’utilizzo intenzionale (e sorprendentemente consapevole) di quarti e ottavi di tono richiama una chitarra in procinto di esplodere; un’altra, dall’effetto simile, è “Police Story”, più versioni della quale si concludono in una cadenza suonata un quarto di tono crescente. Il gruppo Carbon, Tectonics e Terraplen di Elliott Sharp fa un uso estensivo di microtonalità nell’accordatura naturale dall’effetto intensamente dissonante e vibrante.Il chitarrista di Los Angeles Rod Poole ha prodotto un numero di CD xenarmonici di influenza rock. La band Crash Worship fece uso della megalyra subcontrabass di Ivor Darreg uno strumento microtonale per un utilizzo xenarmonico/noise/industrial. Altri artisti rock che utilizzano la microtonalità nel loro lavoro sono Glenn Branca, che ha composto vari lavori orchestrali per ensembles di chitarre elettriche accordate microtonalmente, e Jon e Brad Catler, i quali suonano chitarra e basso elettrico microtonali. Spesso la musica microtonale si presenta nella musica pop-rock in contesti dove non si nota o non viene esplicitamente descritta come tale ma nondimeno è abbastanza percepibile. Esempi ovvi sono l’introduzione alla canzone dei Doors “The End”, la linea vocale estremamente e indubitabilmente microtonale delle canzoni di Sinead O’Connor – in particolare “Nothing Compares 2 U” – e nelle linee di basso dei Siouxsie and the Banshees “Israel”. Una lista completa degli elementi microtonali nella musica pop-rock includerebbe probabilmente la maggior parte delle band che hanno pubblicato album dal 1953 ad oggi. Il jazz microtonale ha dato vita ad una propria nicchia come per esempio negli album pubblicati da Lothar and the Hand People, le inflessioni di intonazione di John Coltrane e molti altri.
Pionieri microtonali occidentali • Henry Ward Poole (keyboard designs, 1825-1890) • Charles Ives (U.S., 1874-1954) • Julián Carrillo (Mexico, 1875-1965) look here [4] or here [5] (mostly Spanish but some English too) • Béla Bartók (Hungary, 1881-1945) • George Enescu (Romania, 1881-1955) (in Oedipe to suggest the enharmonic genus of ancient Greek music) • Percy Grainger (Australia, 1882-1961, particularly works for his "free music machine") • Alois Hába (Czechoslovakia, 1893-1973) • Ivan Wyschnegradsky (U.S.S.R. (Russia), 1893-1979) • Harry Partch (1901-1974) • Eivind Groven (1901-1977) • Hans Luedtke (keyboard designs, d.1973) • Henk Badings (1907-1987) • Giacinto Scelsi (1915-1982) • Lou Harrison (1917-2003) • Tui St. George Tucker (1924-2004) • Ben Johnston (b. 1926) • Ezra Sims (b. 1928) • Erv Wilson (b. 1929) • Sofia Gubaidulina (b. 1931) Musica microtonale 68
• Alvin Lucier (b. 1931) • Easley Blackwood (b. 1933) • Krzysztof Penderecki (b. 1933) • James Tenney (b. 1934) • Terry Riley (b. 1935) • La Monte Young (b. 1935) • Douglas Leedy (b. 1938) • Wendy Carlos (b. 1939) • Ivor Darreg (1917-1994)
Compositori microtonali recenti • Glenn Branca (b. 1948) • David First (b. 1953) • Paul Dirmeikis (b.1954) • Kyle Gann (b. 1955) • Kraig Grady (b. 1952) • Pascale Criton (b. 1954) • Johnny Reinhard (b. 1956) • Joe Monzo (b. 1962) • Harold Fortuin (b. 1964) • Marc Luis Jones (b. 1966) • Adam Silverman (b. 1973) • Manfred Stahnke (b. 1951) • Geoff Smith • Daniel James Wolf (b. 1961) • James Wood (b. 1953) • François Paris • Joel Mandelbaum (b. 1932) • Brian Ferneyhough • Elaine Walker • Chris Vaisvil • Ron Sword • Carlo Serafini • John Starrett • Gene Ward Smith (b.1947) • Fabrizio Fulvio Fausto Fiale (b.1973) Musica microtonale 69
Bibliografia • Burns, Edward M. (1999). "Intervals, Scales, and Tuning", The Psychology of Music second edition. Deutsch, Diana, ed. San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-213564-4.
Collegamenti esterni
Generali • Joe Monzo's Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory [6] • Huygens-Fokker Foundation Centre for Microtonal Music [7] • John Starrett's Microtonal Music Page [8] • The American Festival of Microtonal Music [9] • The Centre for Microtonal Music [10] • Graham's Microtonal Website [11] • Modes and Scales in Indian music [12] • The North American Embassy of Anaphoria Island [13] • Xentonic — Xenharmonikon, Interval, etc. [14] • Hearing Greek Microtones [15] by John Curtis Franklin • Groven Piano Project [16]
Teoria della musica microtonale • The Wilson Archives [17] • Paul Erlich [18] • LucyTuning [19] • Graham Breed [20] • Gene Ward Smith [21] • Kees van Prooijen [22]
Discografia • Microtonal music on CD [23] • Recommended Listening in Microtonal Synthesis [24] • Microtonal Listening List [25]
Musica microtonale sul web • Kyle Gann [26] • Rick McGowan (b. 1958) [27] • LucyTuned Lullabies [28] • Paul Dirmeikis (b. 1954) [29] • Samuel Pellman [30] • Jeff Harrington [31] • Andrew Heathwaite [32] • Ralph Jarzombek [33] • Aaron Krister Johnson [34] • Joseph Pehrson [35] • Prent Rodgers [36] • Carlos Sampaio [37] • Carlo Serafini [38] Musica microtonale 70
• Fabrizio Fulvio Fausto Fiale [39] • Chris Vaisvil [40] • Gene Ward Smith [41] • Dan Stearns [42] • Art of the States: microtonal/just intonation [43] microtonal works by American composers • The International Society for Creative Guitar and String Music [44] • [23] List of Microtonal works available on CD • [45] Seventeen Tone Piano Project Phase One • [46] Seventeen Tone Piano Project Phase Two
Software e accordatori microtonali • L'il Miss' Scale Oven (Mac) [47] • Scala (Windows, Linux, Mac) [48] • Tobybear MicroTuner VST plugin (Windows) [49] • Tonescape (Windows) [50] • The Rosegarden (Linux) [51] codicil (from The Microtonal-ISM Web Page [52])
ja:微 分 音 pt:Música מוזיקה מיקרוטונאלית:de:Mikrotonale Musik en:Microtonal music es:Microtono he microtonal sv:Mikrotonal musik
Note
[1] http:/ / www. armodue. com/
[2] http:/ / www. n-ism. org/ Papers/ Microtonalism/ john_bull. pdf
[3] http:/ / www. n-ism. org/ audio. php?file=John_Bull%2ftemperaments
[4] http:/ / paginas. tol. itesm. mx/ campus/ L00280370/ carrillo. html
[5] http:/ / paginas. tol. itesm. mx/ campus/ L00280370/ julian. html
[6] http:/ / tonalsoft. com/ enc/
[7] http:/ / www. xs4all. nl/ ~huygensf/
[8] http:/ / www. nmt. edu/ ~jstarret/ microtone. html
[9] http:/ / www. echonyc. com/ ~jhhl/ AFMM/
[10] http:/ / website. lineone. net/ ~matthew. brailsford/ cmm/ cmm. htm
[11] http:/ / www. microtonal. co. uk/
[12] http:/ / chandrakantha. com/ articles/ scales. html
[13] http:/ / www. anaphoria. com/ index. html
[14] http:/ / xentonic. org/
[15] http:/ / www. kingmixers. com/ Hearing%20Greek%20Microtones. html
[16] http:/ / vms. cc. wmich. edu/ ~code/ groven/ gp_main. html
[17] http:/ / www. anaphoria. com/ wilson. html
[18] http:/ / www. lumma. org/ tuning/ erlich/
[19] http:/ / www. lucytune. com
[20] http:/ / www. microtonal. co. uk
[21] http:/ / www. xenharmony. org
[22] http:/ / www. kees. cc/ tuning/ perbl. html
[23] http:/ / www. xs4all. nl/ ~huygensf/ doc/ discs. html
[24] http:/ / home. austin. rr. com/ ginasbaskets/ microtonal-synthesis/ reclist. html
[25] http:/ / xenharmonic. wikispaces. com/ MicrotonalListeningList
[26] http:/ / www. kylegann. com
[27] http:/ / rm-and-jo. laughingsquid. org/ Music/ Music-FullWorks. html
[28] http:/ / www. lullabies. co. uk
[29] http:/ / www. dirmeikis. org
[30] http:/ / www. borg. com/ ~spellman/ micro. html
[31] http:/ / parnasse. com/ jeff. htm
[32] http:/ / www. soundclick. com/ bands/ 3/ andrewheathwaite. htm
[33] http:/ / www. freewebs. com/ ralphjarzombek/ Musica microtonale 71
[34] http:/ / www. akjmusic. com
[35] http:/ / www. soundclick. com/ pro/ ?BandID=104245
[36] http:/ / www. soundclick. com/ pro/ ?BandID=104802
[37] http:/ / www. mp3. com. au/ artist. asp?id=14713
[38] http:/ / www. seraph. it/ Detwelvulation. html
[39] http:/ / soundcloud. com/ fff-fiale
[40] http:/ / soundcloud. com/ vaisvil
[41] http:/ / www. archive. org/ search. php?query=creator%3A%22Gene+ Ward+ Smith%22
[42] http:/ / meowing. memh. uc. edu/ ~chris/ micromp3s/ suite. html
[43] http:/ / artofthestates. org/ cgi-bin/ genresearch. pl?genre=microtonal%2Fjust%20intonation
[44] http:/ / www. kronosonic. com
[45] http:/ / www. archive. org/ details/ seventeenTPP_01
[46] http:/ / www. archive. org/ details/ seventeenTPP_02
[47] http:/ / www. nonoctave. com/ tuning/ LilMissScaleOven/
[48] http:/ / www. xs4all. nl/ ~huygensf/ scala/
[49] http:/ / www. tobybear. de/
[50] http:/ / www. tonalsoft. com/
[51] http:/ / www. rosegardenmusic. com/
[52] http:/ / www. n-ism. org/ Projects/ microtonalism. php 72
Appendice
Onda sonora
Per la fisica, il suono è un'oscillazione (un movimento nello spazio) compiuta dalle particelle (atomi e molecole) in un mezzo. Le oscillazioni sono spostamenti delle particelle, intorno alla posizione di riposo e lungo la direzione di propagazione dell'onda, provocati da movimenti vibratori, provenienti da un determinato oggetto, chiamato sorgente del suono, il quale trasmette il proprio movimento alle particelle adiacenti, grazie alle proprietà meccaniche del mezzo; le particelle a loro volta, iniziando ad oscillare, trasmettono il movimento alle altre particelle vicine e queste a loro volta ad altre ancora, provocando una variazione locale della pressione; in questo modo, un semplice movimento vibratorio si propaga meccanicamente originando un' onda sonora ( o onda acustica), che è pertanto onda longitudinale.
Le onde sonore possono essere rappresentate graficamente utilizzando un grafico cartesiano, riportante il tempo (t) sull'asse delle ascisse, e gli spostamenti delle particelle (s) su quello delle ordinate. Il tracciato esemplifica gli spostamenti delle particelle: all'inizio, la particella si sposta dal suo punto di riposo (asse delle ascisse) fino al culmine del movimento oscillatorio, rappresentato dal ramo crescente di parabola che giunge al punto di massimo parabolico. Poi la particella inizia un nuovo spostamento in direzione opposta, passando per il punto di riposo e continuando per inerzia fino ad un nuovo culmine simmetrico al precedente, questo movimento è rappresentato dal ramo decrescente che, intersecando l'asse delle ascisse, prosegue in fase negativa fino al minimo parabolico. Infine, la particella ritorna in dietro e ripete nuovamente la sequenza di spostamenti, così come fa il tracciato del grafico. Il periodo (graficamente il segmento tra due creste) è il tempo impiegato dalla particella per tornare nello stesso punto dopo aver cominciato lo spostamento (indica cioè la durata di una oscillazione completa). La distanza dalla cresta all'asse delle ascisse indica, invece, l'ampiezza del movimento, in altre parole la distanza massima percorsa dalla particella dalla sua posizione di riposo durante l'oscillazione. Tuttavia, nonostante il periodo e l'ampiezza siano due grandezze che da sole sarebbero sufficienti per descrivere le caratteristiche di un'onda, non sono frequentemente utilizzate, perlomeno non in forma pura: in acustica si preferisce, infatti, usare altre grandezze da queste derivate. Dal numero di periodi compiuti in un secondo si ottiene la frequenza, misurata in hertz (Hz), che è definita proprio come il numero di oscillazioni compiute dalla particella in un secondo. Dall'ampiezza dell'onda, invece, si calcola la pressione sonora, definita come la variazione di pressione rispetto alla condizione di quiete, e la potenza e l'intensità acustica, definita come il rapporto tra la potenza dell'onda e la superficie da essa attraversata; intensità delle onde sonore viene comunemente sono i decibel. Onda sonora 73
Tipologie di onde sonore Esistono tre diverse tipologie di onde sonore e ognuna è identificabile da un particolare andamento grafico • Le onde semplici: onde dal tracciato regolare: i picchi sono speculari alle valli e assume la caratteristica forma di sinusoide. Le principali caratteristiche sono appunto il grafico sinusoidale e la periodicità. • Le onde complesse: sono sempre onde dal tracciato regolare, in quanto i picchi sono speculari alle valli, ma la loro forma risulta più complessa della precedente, perché presenta diverse anomalie nelle curve. Le caratteristiche sono: la periodicità e il grafico non sinusoidale. • Le onde aperiodiche: sono onde non regolari: il tracciato ha forma caotica e zizzagante. Sono caratterizzate dall'assoluta irregolarità del grafico e dall'aperiodicità; sono tracciati caratteristici dei rumori. Per una descrizione delle onde semplici i parametri di frequenza e d'ampiezza sono sufficienti, mentre le onde aperiodiche, a causa della loro aperiodicità, non possono essere descritte da alcun parametro. Invece nella descrizione delle onde complesse sono sì utili sia la frequenza che l'ampiezza, ma date le anomalie del tracciato, questi due semplici parametri da soli non sono sufficientemente esaurienti, in quanto bisogna ricorrere alla scomposizione dell'onda fondamentale in una serie d'onde semplici, che sono invece analizzabili con le normali grandezze. Le onde semplici o formanti, ottenute dalla scomposizione di un'onda complessa, sono dette armoniche e nel loro insieme costituiscono, quello che è chiamato spettro dell'onda sonora. Una caratteristica molto importante delle armoniche è che le loro frequenze corrispondono sempre a multipli interi della frequenza dell'onda complessa, e sono indicate con F0, F1, F2, ecc. con il pedice che corrisponde al rapporto tra la frequenza dell'onda fondamentale e quella dell'armonica
Velocità del suono La velocità di propagazione del suono attraverso un gas è:
dove γ è il rapporto tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante, p è la pressione 0 statica del gas (nel quotidiano: la pressione atmosferica), ρ la densità del gas. 0 Utilizzando la legge dei gas perfetti
dove m è la massa molare, R la costante universale dei gas e T la temperatura assoluta (in kelvin), la velocità del suono può essere così riscritta:
Riflessione e incidenza delle onde sonore Se le dimensioni della superficie riflettente sono grandi rispetto alla lunghezza dell'onda sonora, le leggi delle riflessione sonora sono simili a quelle della riflessione ottica. Si consideri l'incidenza sulla superficie di separazione tra due mezzi; si ha che:
con c velocità del suono nei due mezzi. Quando l'angolo di incidenza è superiore all'angolo limite Onda sonora 74
si ha la riflessione totale dell'onda sonora. Tale fenomeno si può realizzare anche nel passaggio tra due strati d'aria a diversa temperatura, con la nascita di zone d'ombra acustica.
Voci correlate • Fisica acustica • Ingegneria acustica • Acustica non lineare ca:Ona sonora en:Acoustic wave eo:Sona ondo es:Onda sonora et:Helilaine fr:Onde sonore lt:Garso bangos zh:声 波
Altezza dei suoni
L'altezza è la frequenza fondamentale di una nota musicale o suono che viene percepita, ed è una delle caratteristiche principali di un suono. L'altezza indica se un suono è acuto piuttosto che grave e dipende dalla frequenza dell'onda sonora che lo ha generato. In particolare: più la frequenza di un'onda sonora è elevata e più il suono ci sembrerà acuto, mentre più è bassa la frequenza e più il suono ci apparirà grave. Nonostante la frequenza fondamentale reale possa essere determinata con una misura fisica, essa può differire dall'altezza percepita per via degli ipertoni e degli armonici naturali del suono. Il sistema di percezione uditiva umano può avere anche difficoltà a distinguere differenze di altezza fra le note, in alcune circostanze.
Percezione dell'altezza Il La sopra al Do centrale suonato su uno strumento qualsiasi ha un'altezza percepita pari a quella di un suono puro a 440 Hz ma non necessariamente ha un'armonica a quella frequenza. Inoltre, una piccola variazione di frequenza potrebbe non comportare una variazione percepibile di altezza, ma una variazione di altezza comporta necessariamente una variazione di frequenza. Infatti la minima differenza avvertibile, la soglia oltre la quale si percepisce la variazione di frequenza, è di circa cinque cent, cioè cinque centesimi di un semitono equabile; ma questa soglia varia lungo lo spettro delle frequenze udibili ed è minore quando due note sono suonate contemporaneamente. Come le altre sensibilità agli stimoli umane, la percezione dell'altezza può essere spiegata dalla legge di Weber-Fechner. L'altezza è influenzata anche dall'ampiezza del suono, specialmente alle basse frequenze. Per esempio, una nota grave e forte sembrerà ancora pìù grave se suonata più piano. Come accade per gli altri sensi, anche la percezione relativa dell'altezza può essere tratta in inganno, creando delle illusioni uditive. Ve ne sono diverse, come il paradosso del tritono o la più nota scala Shepard, dove una sequenza ripetuta (continua o discreta) di toni disposti in modo particolare (parziali separate da un'ottava) può sembrare come una sequenza ascendente o discendente infinita. Altezza dei suoni 75
Il diapason da concerto Il La sopra il Do centrale al giorno d'oggi è fissato a 440 Hz, e spesso è scritto come "A = 440 Hz" o semplicemente A440, e conosciuto come diapason da concerto. Questo standard è stato adottato di recente (vedi Altezze storiche e Ricerca di un'altezza convenzionale). L'altezza è spesso citata come uno dei fondamentali aspetti della musica.
Classificazione delle altezze Le altezze sono spesso classificate usando la notazione scientifica dell'altezza o una qualche combinazione di una lettera e un numero che rappresenta una frequenza fondamentale. Per esempio, ci si può riferire al La sopra al Do centrale con "A4" o con "A440". Ma ci sono due problemi con questa pratica. Primo, nel sistema temperato equabile la notazione è sovrabbondante: la nota Mi♯4 ha la stessa ampiezza della nota Fa4. Secondo, la percezione umana dell'altezza è logaritmica: la distanza percepita fra le altezze "A220" e "A440" è la stessa distanza percepita fra le altezze "A440" e "A880". Per evitare questi problemi, i teorici musicali talvolta rappresentano le altezze usando una scala basata sul logaritmo della frequenza fondamentale. Per esempio, si può adottare lo standard MIDI per mappare la frequenza fondamentale f con un numero reale p:
Questa funzione crea uno spazio dell'altezza lineare in cui le ottave hanno dimensione 12, i semitoni (i tasti adiacenti di una tastiera) dimensione 1 e al Do centrale è assegnato il numero 60. La distanza in questo spazio corrisponde alla distanza musicale così come viene misurata dagli esperimenti psicologici e compresa dai musicisti. Il sistema è flessibile in modo da includere "microtoni" non usati nelle tastiere standard. Per esempio, l'altezza a metà fra Do (60) e Do♯ (61) può essere classificata come 60,5.
Variazioni d'altezza L'altezza di un suono può essere descritta in molti modi, come alta o bassa, discretizzata o continua, determinata o indeterminata, che varia nel tempo (chirping) e la maniera in cui questo cambiamento avviene nel tempo: glissando, portamento, vibrato. Musicalmente non conta tanto la frequenza assoluta dei suoni, ma è importante la relazione che c'è fra queste altezze, cioè la differenza che può essere espressa da un rapporto o misurata in cent. Le persone in grado di riconoscere queste relazioni hanno quello che si chiama un orecchio relativo, mentre le persone che riconoscono l'altezza reale di un suono hanno il cosiddetto orecchio assoluto.
Scale Le altezze relative delle singole note che compongono una scala possono essere determinate in base a uno dei vari temperamenti. Nel mondo occidentale, il metodo più comune è quello della scala cromatica, che col temperamento equabile è al giorno d'oggi il sistema di temperamento maggiormente diffuso. In questo sistema, il rapporto d'altezza tra due note consecutive della scala è esattamente la radice dodicesima di due (circa 1,05946). Nei sistemi ben temperati (usati al tempo di Johann Sebastian Bach) esistono altri metodi di temperamento musicale. Quasi tutti questi sistemi hanno un intervallo in comune, l'ottava, in cui le altezze degli estremi sono l'una il doppio dell'altra. Per esempio, se il La sopra al Do centrale è 440 Hz, il La superiore di un'ottava è 880 Hz. Nella musica atonale, in quella dodecafonica o nella musical set theory, l'altezza è una specifica frequenza mentre una pitch class è ciascun insieme delle frequenze separate da ottave. Per esempio, Do♯ e Re♭ hanno la stessa altezza mentre Do4 e Do5 sono funzionalmente uguali, perché separati di un'ottava. Altezza dei suoni 76
Le altezze discretizzate, al contrario dei suoni che variano con continuità, sono praticamente universali, con poche eccezioni fra cui "tumbling strains" (Sachs & Kunst, 1962) e "indeterminate-pitch chants" (Malm, 1967). Le note glissate sono usate in molte culture, ma sono comunque da mettere in relazione alle note discrete da cui derivano e che abbelliscono.
Altezze storiche Storicamente, diverse convenzioni sono state impiegate per fissare l'altezza delle note a specifiche frequenze. Vari sistemi di temperamento sono stati applicati per determinare i rapporti fra le frequenze delle note di una scala. Nel 1955, l'Organizzazione Internazionale per le Standardizzazioni fissò la frequenza del La sopra al Do centrale a 440 Hz, ma in passato sono state usate varie frequenze. Fino al XIX secolo non ci sono stati tentativi di collaborazione per trovare uno standard all'altezza delle note, e i livelli in Europa erano i più diversi. Anche all'interno di una singola chiesa, l'altezza usata poteva variare nel tempo per via del modo in cui si accordavano gli organi. Generalmente, l'estremità del tubo di un organo veniva ribattuta verso l'interno in modo da formare un cono o aperta verso l'esterno per variare la frequenza. Quando le estremità divenivano troppo danneggiate, venivano tagliate, incrementando così l'altezza musicale dell'organo. Ci si può fare un'idea della variabilità dell'altezza esaminando i vecchi diapason per accordatura, i tubi degli organi ed altre fonti. Per esempio, un vecchio pitchpipe inglese del 1720 suona il La sopra al Do centrale a 380 Hz, mentre gli organi suonati da Johann Sebastian Bach ad Amburgo, Lipsia e Weimar erano calibrati a A = 480, una differenza di circa quattro semitoni. In altre parole, il La prodotto dal pitchpipe del 1720 aveva la stessa frequenza del Fa di uno degli organi di Bach. L'altezza non variava solo a seconda del posto o del periodo, il livello poteva variare anche all'interno di una città. L'altezza di un organo di una cattedrale inglese del XVII secolo, per esempio, poteva essere inferiore di cinque semitoni rispetto a quella di uno strumento a tastiera casalingo della stessa città.
Ricerca di un'altezza convenzionale Durante quei periodi in cui la musica strumentale divenne preminente rispetto al canto si nota una tendenza continua dell'altezza ad aumentare. Questa "inflazione dell'altezza" sembra dovuta alla competizione fra gli strumentalisti, ognuno teso a produrre un suono più chiaro e brillante di quello dei rivali; il che è particolarmente difficile con gli strumenti a fiato, dove la competizione coinvolge di più i fabbricanti che i musicisti. Bisogna ricordare che l'inflazione dell'altezza è un problema solo quando le composizioni musicali sono fissate secondo una notazione, e la combinazione di numerosi strumenti a fiato e della musica scritta ha di conseguenza ristretto quasi completamente il fenomeno dell'inflazione dell'altezza alla tradizione Occidentale. In almeno due momenti l'inflazione dell'altezza divenne così evidente che si rese necessaria una riforma. All'inizio del XVII secolo, Michael Praetorius notava nel suo enciclopedico Syntagma musicum che i livelli d'altezza erano diventati talmente elevati che i cantanti soffrivano di problemi alla gola e che liutisti e violisti si lamentavano per le corde rotte. Analizzando le estensioni vocali tipiche citate da Pretorius si può concludere che il livello d'altezza del suo tempo, almeno nella parte di Germania dove viveva, era più alto di oggi di almeno una terza minore (tre semitoni). Le soluzioni che venivano applicate erano sporadiche e locali, ma comportarono in generale la creazione di standard separati per voci e organo da una parte ("Chorton") e per compagnie da camera dall'altra ("Kammerton"). Quando i due gruppi suonavano insieme, come in una cantata, cantanti e strumentalisti potevano suonare la musica scritta in due chiavi diverse. Questo sistema tenne testa all'inflazione dell'altezza per un paio di secoli. Un modo in cui l'altezza poteva essere controllata era con i diapason, ma anche fra questi c'era una varietà di riferimenti: un diapason associato con Händel, datato 1740, è regolato a A = 422.5 Hz, mentre un diapason del 1780 è regolato a A = 409 Hz, quasi un semitono inferiore. Ciò nonostante, la tendenza verso la fine del XVIII secolo era che il La sopra al Do centrale fosse Altezza dei suoni 77
compreso nell'intervallo fra 400 e 450 Hz. L'arrivo dell'orchestra come di un'ensemble indipendente (non più d'accompagnamento) porto l'altezza ad aumentare nuovamente. L'aumento si riflesse nei diapason prodotti nel periodo: un diapason del 1815 dalla opera house di Dresda dà A = 423,2 Hz, mentre un altro diapason di undici anni dopo della stessa orchestra dà A = 435 Hz. Alla Scala di Milano, il La arrivò fino a 451 Hz. La maggior parte degli oppositori alla tendenza al rialzo erano i cantanti, che lamentavano il crescente sforzo nel cantare. Principalmente per queste proteste il governo francese fece approvare una legge il 16 febbraio 1859 che definiva il La sopra al Do centrale a 435 Hz. Questo fu il primo tentativo di standardizzazione dell'altezza su un territorio così ampio, e fu conosciuto come il diapason normal. Divenne una convenzione abbastanza popolare anche al di fuori della Francia. Comunque continuarono ad esserci le variazioni. Uno standard alternativo, conosciuto come altezza filosofica o scientifica, fissava il Do centrale a 256 Hz (cioè 28 Hz) e quindi poneva il La superiore a circa 430,54 Hz. Questa convenzione ottenne una discreta popolarità per via della sua immediatezza matematica (la frequenza di ogni Do è una potenza di due). Ma non ottenne lo stesso riconoscimento ufficiale di A = 435, e non fu molto usato. Nel 1939 una conferenza internazionale consigliò che il La sopra al Do centrale fosse accordato a 440 Hz. Questo standard fu ufficializzato dalla Organizzazione Internazionale per le Standardizzazioni nel 1955 (e riconfermato nel 1975) come ISO 16. La differenza fra questo standard e il diapason normal è dovuta alla confusione su quale fosse la temperatura alla quale deve essere misurato lo standard Francese. Lo standard doveva essere 439 Hz, ma fu cambiato in A = 440 Hz perché più facile da riprodurre in laboratorio, dato che 439 è un numero primo. Nonostante questa confusione, A = 440 Hz è l'accordatura più usata nel mondo. Le orchestre degli Stati Uniti e del Regno Unito, tendono ad aderire a questa convenzione come concert pitch. In altra paesi, comunque, un'altezza un po' più acuta è diventata la norma: A = 442 è comune nelle orchestre dell'Europa continentale, mentre A = 445 è diffuso in Germania, Austria e Cina. In pratica, dato che le orchestre continuano ad accordarsi su una nota fornita dall'oboe piuttosto che da un dispositivo di accordatura elettronico, e dato che l'oboista potrebbe non avere usato un tale dispositivo per accordare il suo strumento, c'è ancora una piccola varianza nell'esatta altezza usata. Anche gli strumenti solisti come il pianoforte (con cui un'orchestra si accorda se suonano assieme) non sono tutti accordati A = 440 Hz.
Variare l'altezza di una corda Ci sono tre modi di cambiare l'altezza di una corda che vibra. Gli strumenti della famiglia degli archi vengono accordati variando la tensione delle corde perché modificare la lunghezza o la massa per unità di lunghezza non sono metodi di pratica applicazione.
Lunghezza L'altezza viene modificata variando la lunghezza della corda. Una corda più lunga darà un suono più grave, mentre una corda più corta darà un suono più acuto. Il cambiamento di frequenza è inversamente proporzionale alla variazione di lunghezza, e un cambiamento geometrico in lunghezza corrisponde a un cambiamento aritmetico in frequenza:
Una corda lunga il doppio produce un suono più basso di un'ottava. Altezza dei suoni 78
Tensione L'altezza viene modificata variando la tensione. Una corda con minore tensione (più lente) darà un suono più grave, mentre una corda con maggiore tensione (più tesa) darà un suono più acuto. Il cambio di frequenza è proporzionale alla radice quadrata del cambio di tensione:
Densità L'altezza viene modificata anche variando la densità della corda, intesa come massa per unità di lunghezza. Una corda più pesante darà un suono più grave, una corda più leggera darà un suono più acuto. Il cambio di frequenza è inversamente proporzionale alla radice quadrata del cambio di densità:
Bibliografia • Burns, Edward M. (1999). "Intervals, Scales, and Tuning", The Psychology of Music second edition. Deutsch, Diana, ed. San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-213564-4. • Sachs, C. and Kunst, J. (1962). In The wellsprings of music, ed. Kunst, J. The Hague: Marinus Nijhoff. • Malm, W.P. (1967). Music Cultures of the Pacific, the Near East, and Asia. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. • Helmholtz, Hermann. (2005). On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music, Kessinger Publishing. ISBN 1-4191-7893-8
Voci correlate • Altezza (musica) • Notazione dell'altezza
Collegamenti esterni [1] • (EN) String Tension and Tuning by Ian Noyce [6] • (EN) Tonalsoft Encyclopaedia of Tuning [2] • (EN) AthenaUtility Pitch Converter (AUpc) An athenaCL netTool for on-line, web-based pitch conversion from a variety of formats. [3] • (EN) String Tension on the Liutaio Mottola Lutherie Information Website bg:Музикален тон ca:Altura (so) cs:Tón da:Tone de:Ton (Musik) eo:Tono es:Altura (música) et:Muusikaline heli
hr:Ton hu:Hangmagasság id:Nada ja:音 高 jv:Nada (גובה (מוזיקה:fi:Sävel fr:Hauteur (musique) he (ﻣﻮﺳﯿﻘﯽ) ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ:fa ko:음높이 nl:Toon (geluid) no:Tone pl:Dźwięk (muzyka) pt:Altura (música) qu:Hayñiq kay ro:Înălțimea sunetelor
ru:Музыкальный звук sk:Tón sl:Ton sr:Тон sv:Ton (ljud) th:ระดับเสียง (ดนตรี) uk:Музичний звук zh:音 高
Note
[1] http:/ / www. noyceguitars. com/ Technotes/ Articles/ T3. html
[2] http:/ / www. flexatone. net/ athenaAUpc. html
[3] http:/ / www. LiutaioMottola. com/ formulae/ tension. htm Accordatura 79 Accordatura
L'accordatura è il processo di regolazione di uno strumento musicale affinché sia perfettamente intonato rispetto al sistema di intonazione vigente o proprio allo strumento stesso. Generalmente si parla di accordatura in riferimento agli strumenti a corda, ma può essere genericamente estesa al concetto di intonazione di altri strumenti. Anche gli strumenti a canne (come l'organo) hanno bisogno di essere accordati: le canne, essendo fatte di materiali diversi, rispondono diversamente alla dilatazione termica (e, per le canne di legno, alle variazioni di umidità) producendo variazioni dell'altezza del suono; le canne dei registri ad ancia, poi, si scordano assai più frequentemente a causa delle vibrazioni stesse a cui è sottoposta la linguetta. Per gli strumenti a fiato l'accordatura consiste solo in un (moderato) allungamento o accorciamento del tubo, in corrispondenza della giunzione fra la testata o l'imboccatura dello strumento e il corpo dello stesso. In questo modo si può adattare la nota fondamentale dello strumento all'accordatura degli altri strumenti presenti (compensando l'effetto delle variazioni di temperatura ecc.), ma non alterare gli intervalli fra le diverse note della scala: questi tuttavia possono essere corretti, secondo le necessità, al momento dell'emissione della nota, agendo sull'imboccatura e/o sulla pressione dell'aria. Strumenti come il violino od altri archi ad intonazione libera richiedono di accordare unicamente le corde vuote, mentre gli strumenti a tastiera, come il pianoforte, necessitano l'accordatura di ogni singola nota. Negli strumenti dotati di tastatura non fissa (come il liuto o la viola da gamba), oltre all'accordatura delle corde vuote occorre talvolta verificare la posizione dei tasti sul manico. Il suono di riferimento per l'accordatura può essere un diapason o un accordatore elettronico; in orchestra, gli strumenti ad arco si accordano subito prima dell'esecuzione basandosi sul la emesso dall'oboe. Attualmente nella musica di derivazione occidentale l'intonazione prevalente è quella del temperamento equabile, ma fino al XIX secolo (ed in certi casi anche oggi) venivano usati altri sistemi: ad eccezione dell'accordatura basata sulla scala pitagorica, in uso nell'antichità e nel medioevo, gli intervalli non saranno quindi puri, ma stretti o larghi secondo il temperamento secondo cui si accorda.
Accordatura della chitarra Nel caso di una chitarra classica moderna a sei corde, l'accordatura standard è Mi - La - Re - Sol - Si - Mi dalla corda più grave alla più acuta (Mi cantino). L'accordatura rispetto a determinate frequenze standard (es. 440 Hz per la nota La in ottava centrale) si misura attraverso opportuni strumenti detti accordatori. Si può accordare uno strumento anche "a orecchio"; infatti suonando con il diapason un LA si può accordare la corda La dello strumento per poi accordare le altre corde producendo un armonico sul 5° tasto della corda LA da far corrispondere all'armonico prodotto sul 7° tasto della corda Re. Avendo accordato la corda Re si produce quindi un armonico sul suo 5° tasto e si fa corrispondere all'armonico prodotto sul 7° tasto della corda Sol, per accordare il Mi basso produrre l'armonico della corda La sul 7° tasto e farlo corrispondere all'armonico del suo 5° tasto, per accordare il Mi cantino produrre l'armonico al 7 tasto della corda La per farlo corrispondere al Mi cantino suonato a vuoto, per accordare il Si produrre l'armonico al 7 tasto della corda Mi basso per farlo corrispondere al Si suonato a vuoto. Esistono diverse accordature per chitarra, gli esempi più noti sono quelle in Mib e Re: nella prima l'accordatura standard Mi - La - Re - Sol - Si - Mi viene abbassata di un semitono, ottenendo Re# - Sol# - Do# - Fa# - La# - Re#, mentre nella seconda l'accordatura standard è abbassata di un tono, ottenendo Re - Sol - Do - Fa - La - Re. Queste accordature producono suoni più gravi, che la distorsione della chitarra elettrica rende particolarmente pesanti e violenti, ecco perché sono le accordature più utilizzate dai gruppi metal (in particolare dai gruppi Death metal). Abbiamo, inoltre, centinaia di accordature non convenzionali, nelle quali la distanza tonale standard fra le corde (quella dell'accordatura Mi - La - Re - Sol - Si - Mi) non viene rispettata. Queste accordature vengono usate per ricreare effetti particolari, facilitare la formazione di accordi e, soprattutto sulle chitarre a più manici, ricreare un Accordatura 80
accordo suonando corde "vuote".
Accordature aperte L'accordatura è aperta quando le corde della chitarra suonate a vuoto producono un accordo. Le principali sono quella in Sol (Re, Sol, Re, Sol, Si, Re), in Re (Re, La, Re, Fa#, La, Re), in Mi (Mi, Si, Mi, Sol#, Si, Mi), in Do (Do, Sol, Do, Sol, Do, Mi). Esempio (Sol): • Abbassare 6 corda Re • abbassare 5 corda Sol • 4 corda normale • 3 corda normale • 2 corda normale • abbassare 1 corda Re
Accordature modali Le corde della chitarra con l'accordatura modale producono un accordo di quarta sospesa (1, 4 e 5 al posto di 1, 3 e 5). Esempio (Re): • Abbassare 6 corda Re • 5 corda normale • 4 corda normale • 3 corda normale • Abbassare 2 corda La • Abbassare 1 corda a Re
Bibliografia Stuart Isacoff, "Temperamento - Storia di un Enigma Musicale", ed. EDT, Torino, 2005
Voci correlate • Temperamento (musica)
Collegamenti esterni • Pdf musicale con tutti gli accordi [1]
de:Accordatura en:Tuning ja:調 律 pt:Afinação
Note
[1] http:/ / gobilumusic. wordpress. com/ 2009/ 03/ 06/ kit-accordi-co/ Intonazione 81 Intonazione
L'intonazione è una caratteristica fondamentale del suono in ordine alla sua altezza. Esprime la differenza tra la frequenza di un suono ed un suono di riferimento: è giusta se il suono emesso ha pari frequenza; è falsa, ossia stonata, quando il suono emesso ha frequenza leggermente più bassa (calante), o più alta (crescente) di quella scelta come riferimento. La deviazione dell'intonazione di strumenti musicali rispetto a determinate frequenze standard di scale musicali (es. 440 Hz per la nota LA in ottava centrale nel temperamento equabile) si misura attraverso opportuni strumenti detti accordatori oppure prestando attenzione al fenomeno dei battimenti.
Strumenti a fiato L'intonazione degli strumenti a fiato dipende da molteplici fattori. Dallo strumentista dipendono la tecnica di imboccatura, di respirazione e di produzione del suono, oltre all'acquisto di strumenti ed imboccature di buona fattura. Meno controllabili sono la temperatura e la percentuale di anidride carbonica del fiato. Dall'ambiente in cui si suona e dalla musica eseguita dipendono altri parametri, quali la temperatura e l'umidità, la differenza di temperatura tra la parte iniziale dello strumento (influenzata dalla temperatura del fiato) e quella finale (più sensibile alla temperatura dell'ambiente), le variazioni di dinamica richieste (piano o forte, crescendi). Per ottenere un'esecuzione intonata intervenendo sullo strumento, si modifica di qualche millimetro la lunghezza del tubo sonoro, allungando o accorciando il tubo stesso all'altezza dell'imboccatura o di un'apposita sezione di tubo estraibile. Il più comune problema di intonazione è legato al fatto che questa cresce con l'aumentare della temperatura dell'aria contenuta nella colonna, e quindi lo strumento tende ad avere un'intonazione più alta man mano che si suona. Questo fenomeno viene compensato dal musicista scaldando opportunamente lo strumento (suonandolo) prima di accordare e di esibirsi, oppure allungando progressivamente il tubo durante l'esibizione. Nella prima metà del Novecento, alcune aziende credettero di aiutare a risolvere questi problemi con l'adozione di microtuner meccanici, in cui la lunghezza della colonna d'aria veniva modificata ruotando una vite (con un movimento quindi più omogeneo e facilmente controllabile rispetto all'estrazione in senso longitudinale di una porzione di tubo). Resta inteso che lo strumentista con un orecchio ben educato è in grado di aggiustare l'intonazione di ogni suono in entrambe le direzioni solo con l'ausilio di modifiche nell'imboccatura e/o grazie all'uso di apposite posizioni correttive delle chiavi o dei pistoni.
Strumenti a corda Le corde vuote (ovvero vibranti per tutta la loro lunghezza) vengono intonate agendo su apposite meccaniche e modificando la loro tensione. Questa, assieme alla lunghezza ed allo spessore della corda, determina la frequenza di vibrazione. Quando il musicista preme sulla corda per modificarne la lunghezza e quindi l'altezza del suono prodotto, automaticamente ne aumenta anche la tensione: quindi, tutte le note tastate suoneranno tendenzialmente crescenti. Negli archi è l'orecchio del musicista a correggere questo fenomeno spostando leggermente il dito. Nel caso di strumenti dotati di tasti (come chitarra e mandolino) viene risolto in fase di progettazione angolando leggermente il ponte, cioè il punto in cui le corde entrano in contatto con la cassa armonica. In questo modo le note tastate risultano tutte crescenti in ugual misura. Mollando allora la tensione della corda si ottiene la intonazione di tutte le note tastate. A questo punto però il suono delle corda vuota risulterà più basso rispetto alle corde tastate. Per la sua intonazione occorrerà quindi accorciare leggermente la corda vuota spostando (sempre in fase di progettazione) il capotasto verso il primo tasto, alzando cosi il suo suono. Per ottenere una giusta intonazione degli strumenti a corda con tasti (dando per scontato che i tasti siano posizionati correttamente), occorrono quindi due compensazioni, sia al ponte sia al capotasto. Intonazione 82
Strumenti elettronici Nel caso dei sintetizzatori, dove il suono viene prodotto grazie a circuiti elettronici ed è indipendente da variabili acustiche e umane, è possibile ottenere un'intonazione molto precisa. Di norma questi strumenti prevedono la possibilità di suonare con intonazioni differenti dal temperamento equabile (standard ormai affermato a livello planetario) tramite dispositivi di controllo microtonale detti microtuner, sia sotto forma di "preset" (schemi di accordatura predeterminati in base a modelli storici), sia agendo indipendentemente su ogni singolo suono. Il grande problema d'intonazione dei Moog è dovuto alla legge logaritmica delle giunzioni PN, meglio nota come Legge di Ebers-Moll, in cui compare la variabile temperatura, purtroppo non compensata da sistemi adeguati
Intonazione delle scale Si parla di intonazione anche in riferimento alle singole note delle scale musicali. All'interno del temperamento equabile tutte le 12 note dell'ottava sono equidistanti (un semitono temperato), ma in altri sistemi musicali (principalmente modali) le note della scala formano, rispetto alla tonica, intervalli che non combaciano con quelli del temperamento equabile, e la loro corretta intonazione viene giudicata unicamente in base all'orecchio del musicista e dell'ascoltatore. Ad esempio nella musica indiana le note assumono diverse sfumature di intonazione, che le rendono espressivamente molto diverse, a seconda del contesto in cui sono usate, anche se un orecchio abituato unicamente al temperamento equabile fatica inizialmente a percepire queste differenze.
Altri significati Più raramente per intonazione si intende l'inflessione generale con cui si esegue il brano. Nel XVI secolo, e anche in seguito, il termine indicò un breve preludio strumentale, per lo più organistico, che serviva di introduzione a un brano vocale sacro.
Bibliografia Stuart Isacoff, "Temperamento - Storia di un Enigma Musicale", ed. EDT, Torino, 2005 Roberto Perinu, "La Musica Indiana", ed. Zanibon, Padova, 1981 bg:Интонация cs:Intonace (hudba) da:Intonation de:Intonation (Musik) en:Intonation (music) es:Entonación nl:Intonatie (muziek) simple:Intonation (music) sv:Intonation (אינטונציה (מוזיקה:música) fr:Intonation musicale he) (musik) tg:Оҳанг (мазмунҳо) Principio di indeterminazione tonale 83 Principio di indeterminazione tonale
Il principio di indeterminazione tonale è una legge dell'acustica analoga al più noto principio di indeterminazione di Heisenberg per la fisica atomica. Secondo tale principio, un suono non può mai essere completamente "puro", cioè essere composto da un'unica onda sonora con frequenza ben determinata. In pratica, infatti, compaiono altre componenti oltre al tono fondamentale (ipertoni); oltre a ciò, a seconda della durata del suono vi è una produzione di onde con frequenza diversa (anche se di poco) dalla fondamentale. Dunque vi è una indeterminazione del tono emesso che impedisce di conoscere con precisione assoluta la frequenza fondamentale di un suono qualunque.
I pacchetti d'onda Le onde sonore sono limitate nel tempo, quindi il comportamento di un suono non è descritto esattamente da un'onda stazionaria: si parla invece di pacchetti d'onda. Un pacchetto d'onda è dato da una combinazione di due onde: l' onda portante o fase, che rappresenta l'andamento dell'intensità sonora con il tempo, e l' onda modulante o inviluppo, che rappresenta il suono emesso.
L'espressione matematica del principio Per un suono di durata , vale la relazione
dove f è la larghezza della banda di frequenze nel pacchetto d'onda intorno alla frequenza centrale propria del tono fondamentale. In pratica si tratta della gamma di frequenze emesse insieme alla fondamentale, che rendono il suono impuro. Principio di indeterminazione tonale 84
Conseguenze Secondo il principio di indeterminazione tonale non è possibile realizzare un pacchetto d'onda rigorosamente monocromatico (cioè con una frequenza pura). Infatti, più la durata del suono è breve e più è grande la gamma di frequenze diverse dalla fondamentale. Il limite f = 0 si ha solo per un suono di durata infinita. Un esempio pratico può essere la pizzicatura di una corda di chitarra, ad esempio per eseguire un . Realisticamente, poniamo t = 1/20 s. Allora è chiaro che
vale a dire più della differenza tra il do4 (261.6 Hz) e il do4 diesis (277.2 Hz).
Andreas Werckmeister
Andreas Werckmeister (Benneckenstein, 30 novembre 1645 – Halberstadt, 26 ottobre 1706) è stato un compositore, organista e teorico della musica tedesco.
Biografia Nato in Germania a Benneckenstein, Andreas Werckmeister studiò a Nordhausen ed a Quedlinburg. Ricevette un'istruzione musicale dagli zii Heinrich Christian Werckmeister e Heinrich Victor Werckmeister. Nel 1664 divenne organista nella città di Hasselfelde; nel 1674 si trasferì a Elbingerode; e infine nel 1696 fu organista della Martinskirche in Halberstadt. Werckmeister oggi è conosciuto e ricordato soprattutto come teorico della musica, che lui chiama scientia mathematica [1]; nelle sua opere Musicae mathematicae hodegus curiosus oder richtiger musicalischer Weg-Weiser (1686) e Musicalische Temperatur (1691) egli conia il termine buon temperamento (in tedesco Wohltemperierte Stimmung), che designa qualsiasi sistema di accordatura che permettesse di suonare in tutte le tonalità, in contrasto con il temperamento mesotonico di uso corrente nei secoli XVI e XVII [2]. Descrisse inoltre un sistema di tali temperamenti, i temperamenti Werckmeister. Gli studi di Werckmeister erano particolarmente noti a Johann Sebastian Bach, in particolare quelli riguardanti il contrappunto ed il temperamento. Si ritiene che Il clavicembalo ben temperato di Bach fosse stato composto tenendo ben presenti gli studi teorici di Werckmeister e fornendo ad essi un valido sostegno [3]. Werckmeister pensava che un contrappunto ben costruito, specialmente il contrappunto doppio [4][5], rispecchiasse un ordine celeste, analogamente a Keplero [6], rifacendosi al concetto dell'armonia delle sfere. Secondo diversi studiosi [1][7], nessun altro musicista del suo tempo considerò così inequivocabilmente la musica come il risultato finale dell'opera di Dio, il che lo accomuna ancora a Bach.
Scritti • Musicae mathematicae hodegus curiosus oder richtiger musicalischer Weg-Weiser (1686) • Musicalische Temperatur (1691) • Hypomnemata Musica (1697) • Erweiterte und verbesserte Orgelprobe (1698) • Die nothwendigste Anmerkungen und Regeln (1698) • Cribum Musicum (1700) • Harmonologia Musica (1702) • Musicalische Paradoxal-Discourse (1707) Andreas Werckmeister 85
Composizioni Delle sue composizioni rimangono solo dei brani per violino e basso continuo dal titolo Musikalische Privatlust (1689) e una cantata natalizia, Wo ist der Neugeborne König der Juden.
Note [1] Alessandra Padula, Consonanze: Dizionario di acustica, psicoacustica e accordatura di strumenti a tastiera, Grin Verlag, 2008, p. 110. ISBN 978-3-638-94758-9 [2] Con il temperamento mesotonico, per poter suonare in tonalità con molte alterazioni in chiave era necessario avere uno strumento costruito appositamente con tasti distinti, ad esempio, per il RE# e il MIb, che in quel temperamento hanno altezze diverse. Ciononostante, il temperamento mesotonico continuò ad essere ampiamente usato per l'accordatura gli organi a canne fino alla metà del XIX secolo. [3] A. Frova, Fisica nella musica, Bologna, ed. Zanichelli, 1999, p. 215. ISBN 978-88-08-09012-6 [4] (EN)Journal of the American Musicological Society, Vol. 51, p. 212 [5] (EN) George B. Stauffer in Journal of the American Musicological Society, vol. 58, 2005, p. 711. [6] Giovanni Keplero, Harmonices Mundi, 1619 [7] (EN) George J. Buelow, Andreas Werckmeister, Grove Music Online
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www. grovemusic. com) (URL consultato il 7 maggio 2006) bg:Андреас Веркмайстер ca:Andreas Werckmeister de:Andreas Werckmeister en:Andreas Werckmeister eo:Andreas Werckmeister fr:Andreas Werckmeister nl:Andreas Werckmeister no:Andreas Werckmeister ru:Веркмейстер, Андреас sl:Andreas Werckmeister uk:Андреас Веркмейстер Fonti e autori delle voci 86 Fonti e autori delle voci
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Semitono Fonte:: http://it.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43660114 Autori:: Alfreddo, Andrydeki, Ares, Biopresto, Cacao74, No2, Sbisolo, Snowdog, Solaro, Stemby, Tener, Torsolo, Triquetra, Viames, 14 Modifiche anonime
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Andreas Werckmeister Fonte:: http://it.wikipedia.org/w/index.php?oldid=47471845 Autori:: Dr Zimbu, Guido Magnano, Nickanc, No2, RiccardoP1983, Superchilum Fonti, licenze e autori delle immagini 87 Fonti, licenze e autori delle immagini
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