○ Premi Emmy Noether De La SCM ○ Fotografia Matemàtica. Vint Anys

SCM / Notícies / 39 Edita la Societat Catalana de Matemàtiques Filial de l’Institut d’Estudis Catalans 39

● Premi Emmy Noether de la SCM

● Fotografia matemàtica. Vint anys Juliol 2016 mirant el món amb ulls matemàtics

● Conversa entre Anton Aubanell i Sergi Múria

● Entrevista a Ferran Utzet, matemàtic i director de teatre

Cintes de Möbius, Josep Canals

Institut d’Estudis Catalans

Coberta Notícies 39.indd 1 29/06/2016 15:34:48 ´Index

Societat Catalana de Matematiques` La Junta informa 1 Editorial 2 President: Xavier Jarque i Ribera Vicepres.: Enric Ventura i Capell Internacional 3 Vicepres. adj.: Iolanda Guevara La columna de l’EMS 3 i Casanova 25 anys de la Societat Europea de Matemàtiques 5 Secretari: Albert Ruiz i Cirera Reunióde presidents de les societats de l’EMS 8 Tresorera: NatàliaCastellana i Vila Vocals: Albert Avinyói Andrés Noticiari 10 Marta Berini i López-Lara Publicacions Electròniquesde la SCM 10 NúriaFagella i Rabionet Nou Departament de Matemàtiquesde la UPC 11 Alberto Herrero Izquierdo Nou Departament de Matemàtiquesi InformàticaUB 12 Josep Granéi Manlleu Les universitats informen 14 Carles Romero i Chesa Manuel Udina i Abelló Activitats del MMACA 19 Delegat Llu´ısAlsedà,nou director del CRM 21 de l’IEC: Joan Girbau i Badó Cangur 2016 22

Comunicacions: Activitats 26 XVIII Jornada DidàcticaMatemàticad’ABEAM 26 Carrer del Carme, 47 08001 Barcelona Contribucions de John F. Nash 27 Tel.: 932 701 620 BGSMath Junior Meeting 28 Fax: 932 701 180 Art i matemàtiques:buscant la bellesa 29 A/e: [email protected] La Copa Cangur, des de dins 30 Secretària: NúriaFuster Acte de presentaciódels premis Noether 32 Tel.: 933 248 583 de 10 a 17 h LII Olimp´ıadaCatalana de Matemàtiques 33 LII Olimp´ıadaMatemàticaEspanyola 34 SCM/Not´ıcies Activitats amb ajut de la Societat 36 Juliol 2016. Numero´ 39 Contribucions 50 Edita: L’IEC i els or´ıgensde la recerca en ciènciesexactes 50 Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l’Institut d’Estudis Catalans) CIMPA 57 Beca ERC de V´ıctorRotger 60 Editor en cap: Albert Avinyói Andrés Vint anys de fotografia matemàtica 64 [email protected] Converses a dues bandes 67 Disseny: Teresa Sabater La pregunta de la SCM/Not´ıcies 72 Foto de portada: Com creus que seràel teu futur professional? 72 Cintes de Möbius,Josep Canals Cultura i matemàtiques 77 Ferran Utzet, matemàtici director de teatre 77 ISSN: 1696-8247 DipòsitLegal: B.9480-2003 Ars Electionis. Votacions i eleccions 80 The Man Who Knew Infinity 81 Prof: Alan Turing Decoded, de John Dermot Turing 83 Premis 85 Racóbiogràfic 90 Problemes 96 Tesis 100 La Junta informa Report de la Junta

Comencem aquest informe destacant algunes L’acte de presentació consist´ı, a banda de de les accions dutes a terme des de l’anterior la presentació del premi, en tres ponències informe, aparegut a la SCM/Not´ıcies 38: exposades per Daniel Blasi (Institut Pius Font Entre les activitats dirigides a estudiants i Quer), Frederic Gabern (Nomura Bank, Lon- d’ensenyament secundari cal destacar la re- dres) i Gemma Huguet (Universitat Politècnica alització de les proves Cangur el 7 d’abril de Catalunya), en quèvan compartir la seva passat. Enguany el concurs s’ha ampliat a sis experiència laboral com a graduats en Ma- nivells: dos al cicle superior de primària, quatre temàtiques.A l’acte hi van assistir estudiants a l’ensenyament secundari obligatori i dos al de l’últimcurs del grau de Matemàtiques i batxillerat. Els tres primers nivells van dur a els coordinadors dels diferents programes de terme la prova als centres d’origen, mentre que màster. els alumnes de 4rt d’ESO i batxillerat es van A més,cal destacar que la SCM ha donat despla¸cara les seus oficials. Aquesta ampliació suport a les activitats següents amb el fons tambéha afectat el nombre de participants, que de promoció d’activitats: Barcelona Discrete en aquesta edicióha estat superior als 90.000 Mathematics Days, Seminari de Teoria de alumnes. La corresponent entrega de premis Nombres 2016 i Homenatge a Pilar Bayer, XVII va tenir lloc el 25 de maig a la Universitat Encuentro Nacional de Estudiantes de Ma- Autònoma de Barcelona i va comptar amb temàticas,Jornada d’Investigadors Predocto- l’assistència de la consellera d’Ensenyament rals Interdisciplinària2016, CongrésInternacio- Meritxell Ruiz. nal 300 Aniversari de Leibniz, Set de Mates a la En el mateix àmbit, del 31 de mar¸cal 5 Catalunya Central, Jornada d’Interaccióentre d’abril es va disputar a Barcelona la final de la Sistemes Dinàmicsi Equacions en Derivades fase espanyola de l’Olimp´ıadaMatemàtica.La Parcials 2016, Trobada de societats de parla final, en quèvan prendre part 77 participants i catalana 2016, Planter Sondeigs i Experiments 22 professors, es va realitzar a les dependències i GeoGebra. de la UPC i va tenir amb el suport econòmicde la FundacióCellex. Finalment, en referència a les activitats A l’apartat de premis, la SCM va atorgar el programades per a l’any vinent, us volem premi Galois a Xavier Fernández-RealGirona recordar que hi ha prevista la celebracióaquest pel treball titulat «Regularity Theory for gene- juliol a Berl´ın del 7è Congrés Europeu de ral stable operators: parabolic equations». Matemàtiques.Tambéal juliol, es duràa terme Dins la mateixa categoria, el 10 de mar¸ces a Barcelona el Congrés Català d’Educació va fer a la seu de l’Institut d’Estudis Catalans Matemàtica(C2EM) i, al setembre, es faràa la presentaciódel premi Noether 2016: un nou Barcelona la trobada CSASC2016, la trobada guardóper al(s) millor(s) treball(s) fi de grau de les societats matemàtiquesd’Austria,` Cata- en Matemàtiquesde les universitats catalanes. lunya, Eslovàquia,Eslovèniai Txèquia.

Albert Ruiz Cirera Secretari de la SCM

SCM/Not´ıcies 39 1 Editorial

Editorial

Benvolguts socis i lectors, Per exemple, actualment, les presidentes per Es´ el mat´ıdel penúltimdiumenge de juny. a la pen´ınsula Ibèrica d’IBM i de Siemens Dimarts vinent s’acabaràel curs escolar i el sónmatemàtiqueso nou dels cinquanta rectors proper cap de setmana seràSant Joan, inici de de les universitats públiques espanyoles són l’estiu a casa nostra. La passejada d’avui m’ha matemàtics.La tesi final del diari, no sési és portat fins als peus de l’escalinata de la catedral agosarada o no, és que hi ha un canvi progressiu de Girona on, com és«mundialment» conegut, en la percepció social de les matemàtiques es van rodar algunes de les escenes de la darrera i dels matemàtics. Ara les matemàtiques ja temporada de la famosa sèriede televisió Jocs no es veuen com «quelcom misteriós i pa- de trons. radigma de la dificultat» ni els matemàtics A diferènciadels dies de rodatge, aquest com una gent «una mica rara», sinóque les mat´ıel silenci ésgairebéabsolut i aixòem porta matemàtiques són una ciència veritablement a fer un recorregut mental ràpidper tot el que útili els matemàticsuns professionals versàtils ha succe¨ıt a la nostra comunitat matemàtica i polivalents. des de finals de l’any passat, data de publicació Ara bé, aquests èxits no ens han de fer del darrer número de la SCM/Not´ıcies, fins a perdre de vista alguns problemes endèmics, dia d’avui. Malgrat que ha estat molt i bo, com sónla disminuciódels graduats en Ma- ho podeu comprovar tot llegint els articles temàtiquesentre el professorat de secundària, següents, el primer que em ve al cap és el la dif´ıcilestabilitzaciólaboral dels investigadors número95.031, que ésel nombre d’inscrits a joves o el poc ressòmediàticd’algunes de les les proves Cangur 2016, gairebéel mateix que nostres iniciatives. Per exemple, com sovint el nombre d’habitants de Girona. Imagineu- explica Xavier Jarque, president de la SCM, vos totes les places, totes els carrers i tots éssorprenent el poc espai que els mitjans de els carrerons del Barri Vell de Girona plenes comunicaciódediquen a les proves Cangur si de taules, cadires i alumnes fent exercicis de tenim en compte que segurament és l’acte, matemàtiques.No em direu pas que aquesta d’àmbit de primàriai secundària,que involucra imatge no ésmolt méspotent que qualsevol mésalumnes de tot Catalunya. escena de Jocs de trons! En aquest númerohi trobareu, a mésde Ara que som a finals d’un curs, i a principis les seccions habituals, dues de noves: «La de planificació del següent, és habitual que pregunta de la SCM/Not´ıcies» i «Cultura i apareguin als mitjans de comunicació diver- matemàtiques». sos estudis o rànquingssobre les professions L’objectiu de la primera ésplantejar en cada amb menys atur. Des de fa for¸ca anys, els númerode la SCM/Not´ıcies una pregunta i que matemàticssempre apareixem a les primeres la responguin diverses persones. Per comen¸car posicions, tant a Catalunya com, per exemple, la secció,la pregunta escollida ha estat «Com també en altres pa¨ısos com els Estat Units. creus que seràel teu futur professional» i la Fins i tot, en aquest darrer pa´ıs s’han fet resposta l’han donat sis alumnes (dos de cada estudis sobre les professions amb un ´ındex universitat) a punt de graduar-se aquest estiu. mésalt de felicitat (no em pregunteu com es En els escrits hi podreu trobar les inquietuds i mesura això)i els matemàticstambéestem al els dubtes que tenen sobre el cam´ıque cal seguir capdamunt del rànquing.La novetat, segons la un cop s’hagin graduat en Matemàtiques. meva opinió,d’aquest darrer any ésun article La segona secció nova, «Cultura i ma- que ha aparegut aquesta mateixa setmana en temàtiques», és una ampliació de l’antiga un diari que revela que els matemàticsocupem «Parlem de llibres». Per exemple, en aquest posicions cada cop méselevades dins de l’àmbit número,a mésd’una cr´ıticade llibres, hi podeu de la gestió, ja sigui en empreses multina- trobar tambéuna cr´ıticad’una pel·l´ıculasobre cionals privades o bé en organismes públics. la vida de Ramanujan, una entrevista a un

2 SCM/Not´ıcies 39 director teatral matemàtic o béuna ressenya membres de la Junta de la SCM, als nous sobre un blog dedicat a les votacions. col·laboradors de la revista i a Jofre Garcia, nou Bé, ara només em queda fer extensiu corrector de català.A tothom, moltes gràcies. l’agra¨ıment del número anterior a tots els Bones vacances!

Albert Aviny´o Editor de la SCM/Not´ıcies

Internacional

La columna de l’EMS

En aquesta ediciódestaquem: especials: Endre Szemerédi (Alfréd Rényi, Institute of Mathematics) impartirà la • Premi Abel. L’Acadèmia Noruega de ponència Abel. Don Zagier (Max-Planck- Ciènciai Lletres ha decidit guardonar amb el Institute for Mathematics, Bonn) llegiràla premi Abel 2016 Sir Andrew J. Wiles Char- ponènciaFriedrich Hirzebruch. Peter Scholze les «per la seva sorprenent demostraciódel (Universitat de Bonn) pronunciarà una darrer teorema de Fermat mitjan¸cant la con- ponència per a públic general dirigida a jectura de modularitat de corbes el·l´ıptiques estudiants de secundària. semiestables que inicia una nova era en la teoria de nombres». Wiles afegeix aquest La ponència «Mathematics in Modern guardóal premi Fermat (1995), al premi Wolf Architecture», a càrrecde Helmut Pottmann (1995–1996) i al premi Shaw (2005), entre (Technische Universität Wien), també d’altres. El ComitèAbel estava format per s’adre¸ca a un públicgeneral. Una sessióespe- John Rognes, professor de la Universitat cial amb ponènciessobre Leibniz, Lagrange, d’Oslo (president), Rahul Pandharipande Euler and Weierstraß destacaràel paper de la (ETH Zurich), Eva´ Tardos (Universitat de històriamatemàticade Berl´ın. L’associació Cornell), Luigi Ambrosio (Escola Normal European Women in Mathematics EWM, Superior, Pisa) i la professora Marta Sanz juntament amb el Comitè Europeu de Soler (UB). El president de l’Acadèmia,Ole Dones en Matemàtiques,estan organitzant M. Sejersted, va anunciar aquest premi el 16 una trobada especial en el si del congrés de mar¸c.Andrew J. Wiles va rebre el premi http://www.7ecm.de/program/ewm.html. Abel del pr´ıncepHaakon en la cerimòniaque El congrés es complementarà amb el es va fer a Oslo el dia 24 de maig. MathFilm Festival (una competició internacional per a pel·l´ıculesde matemàtiques), • 7 European Congress of Mathematics. organitzat per Konrad Polthier. Durant el El SetèCongrésEuropeu de Matemàtiques congrésl’exposició«Imaginary» s’exhibiràa se celebraràdel 18 al 22 de juliol a Berl´ın. l’edifici principal de la TU Berlin (Lichthof). Els ECM tenen lloc cada quatre anys. Mésinformacióa: http://www.7ecm.de. Programa cient´ıfic:Hi hauràdeu ponències plenàries,trenta una conferènciesconvidades • Consell de l’EMS i comitès de l’EMS. i diverses ponències a càrrecdels guanya- Els dies 16 i 17 de juliol tindràlloc el Consell dors dels premis (deu premis EMS, premi de l’EMS a Berl´ınen quèla SCM (i alguns Otto Neugebauer i el premi Fèlix Klein). dels membres a t´ıtolindividual) hi participen S’han acceptat quaranta tres minisimposis. activament. En aquest consell es renovaràel El professor Joaquim Ortega-Cerdà(UB) és comitèexecutiu i es decidiràla seu del proper un dels conferenciants convidats. Ponències CongrésEuropeu de Matemàtiques.D’altra

SCM/Not´ıcies 39 3 banda, volem destacar la participacióactiva Arias (UPC) obtéuna ERC Starting Grant. de matemàticscatalans als diferents comitès Tots sónmembres de la Barcelona Gradu- de l’EMS. El professor Carles Casacuberta ate School of Mathematics BGSMath. Les (UB) és president del Comitè de Solidari- beques ERC sónprestigioses ajudes conce- tat Europea, la professora Marta Casanellas dides pel Consell Europeu de Recerca. Les (UPC) és membre del Comitè de Dones modalitats Starting Grant estan destinades de l’EMS, el professor Joan Elias (UB) és a doctors que es troben al principi de la membre del Comitè de Publicacions i la carrera, la modalitat Consolidator Grant NúriaPlanas (professora ICREA a la UAB) s’adre¸ca a doctors que es troben en una ésmembre del Comitèd’Educació. etapa mésavan¸cadade la carrera acadèmica. La modalitat Advanced Grant estàconcebu- • Congrés CSASC. El congrés conjunt de da per a professors al nivell mésavan¸catde les societats de matemàtiquesde Txèquia, la carrera acadèmica.Podeu trobar informa- Eslovènia,Eslovàquia, Austria` i Catalunya, cions sobre convocatòries properes a la CSASC, tindrà lloc a Barcelona (Institut pàginaweb: https://erc.europa.eu/. d’Estudis Catalans) del 20 al 23 de setembre del 2016. Els conferenciants plenaris són • Anuncis de congressos i escoles d’estiu Núria Fagella (Universitat de Barcelona, (co)finançatsper l’EMS. Catalunya), Michal Koucký (Universitat Charles, República Txeca), Monika Ludwig (TU Wien, Austria),` Stefekoˇ Miklaviˇc(Uni- ◦ L’EMS Summer School: 14th Workshop versitat de Primorska,Eslovènia), Mariana on Interactions between Dynamical Sys- Remeˇs´ıková, (Slovak Technical University, tems and Partial Differential Equations Eslovàquia), Christoph Aistleitner (TU (JISD2016) tindrà lloc del 11 al 15 de Graz, Austria,` OMG¨ Prize Winner 2015). Juliol a la Universitat Politècnica de Hi hauràsessions especials de matemàtica Catalunya. Més informació a: http: financera, aplicacions de les categories en //www.ma1.upc.edu/recerca/jisd/ àlgebra i topologia, geometria diferencial jisd2016. i f´ısica matemàtica,models matemàticsen ◦ L’escola 4th European Summer School processat de la imatge, combinatòriai teoria in «Modelling, Analysis and Simulation: de grafs, sistemes dinàmics en dimensió Crime and Image Processing» tindràlloc baixa i anàlisicomplexa i geometria. Més del 14 al 18 de juliol al Mathemati- informació a: http://csasc2016.espais. cal Institute d’Oxford. Mésinformacióa iec.cat/. l’enlla¸c: https://www.maths.ox.ac.uk/ • Edinburgh Mathematical Society – events/conferences/. Societat Catalana de Matemàtiques ◦ La Helsinki Summer School on Mathe- Joint Meeting. El mes de setembre del matical Ecology and evolution: Structu- 2017 tindràlloc a Edimburg la segona edi- red Populations tindràlloc del 21 al 28 ció de la trobada conjunta de la Societat d’agost del 2016 al Linnasmäki Confe- Catalana de Matemàtiquesamb l’Edinburgh rence Centre a Turku, Finlàndia. Més Mathematical Society. Durant els propers informació: https://wiki.helsinki.fi/ mesos estaràoberta la peticióper organit- display/BioMath/Summer+Schools zar sessions especials (cal que l’organització sigui compartida per un investigador local i un de l’Edinburgh Mathematical Society). • La Barcelona Graduate School of Mat- La primera edició va tenir lloc al maig hematics BGSMath al Newsletter de del 2015 a l’Institut d’Estudis Catalans l’EMS. El Newsletter de l’EMS publica un a Barcelona. article sobre la Barcelona Graduate School in Mathematics. El podeu consultar en • Beques ERC. Els professors Marino Arroyo l´ınia a l’enlla¸c: https://www.ems-ph.org/ (UPC) i Victor Rotger (UPC) reben l’ERC journals/newsletter/pdf/2016-03-99. Consolidator Grant. La professora Irene pdf.

4 SCM/Not´ıcies 39 • Not´ıcies del Newsletter de l’EMS. Nou A. Zagrebnov succeir`ala professora Lucia Di editor en cap del Newsletter de l’European Vizio com a editor en cap del Newsletter de Mathematical Society. El professor Valentin l’EMS.

Eva Miranda Universitat Polit`ecnicade Catalunya

25 anys de la Societat Europea de Matem`atiques

El passat 22 d’octubre del 2015 es va celebrar (1865). La Societat Catalana de Matemàtiques, a Par´ıs el 25èaniversari de la Societat Ma- com veurem, ésmolt mésrecent (1986). temàticaEuropea, l’EMS. El lloc escollit, Par´ıs, El primer impuls per a la creacióde l’EMS volia significar la importànciade la ciutat, i de va néixer (almenys formalment) a Hèlsinki Fran¸cade manera global, no nomésen la creació l’any 1978 (110 anys després que les socie- de l’EMS sinóen la històriade la matemàtica tats moscovites o londinenques!) durant l’In- al Vell Continent. En paraules del president ternacional Congress of Mathematics (ICM) actual de l’EMS, el matemàtic-f´ısictxec Pavel de Hèlsinki, amb la participació decisiva de Exner, la matemàticaforma part d’Europa des FundacióEuropea per a la Ciència. Aix´ı, el de fa molt mésde vint-i-cinc anys i una prova primer Consell Europeu de Matemàtiquesva d’aixòsónels noms Pitàgores,Fibonacci, New- ser dirigit pel professor Michael Atiyah. Amb ton, Fermat, Lagrage, Gauss, Galois, Riemann, tot, per raons de caràcter geopol´ıtic (Europa Poincaré,i un llarg etcètera.La matemàtica, continuava dividida en dues parts) la fundació doncs, tédos mil anys d’històriaa Europa. de l’EMS no va ser una realitat fins dotze anys desprésen una trobada a la ciutat polonesa de Madralin, l’octubre del 1990. Les negociacions per decidir com s’havia d’organitzar l’EMS no van ser fàcils(i expliquen n´ıtidament l’organització actual de l’EMS). D’una banda, hi havia Fran¸ca,que defensava una societat formada per membres individuals i, de l’altra, la major part de les societats, que advocaven per la unióde societats –dites– nacionals. El punt de trobada va ser una decisió salomònica: la nova EMS tindria membres individuals i membres corporatius (és a dir, les societats matemàtiques ja existents, els instituts de recerca o altres institucions lligades Un petit repàshistòric a les matemàtiques). El govern quedaria en mans del Council, que es reuniria cada dos Des d’aquesta perspectiva històrica, és fàcil anys (l’últim Council va tenir lloc a Sant imaginar que en els darrers dos-cents anys Sebastiàl’any 2014 i el proper seràa Berl´ın, els matemàtics es van anar organitzant en coincidint amb el 7è European Congress of societats, i al seu torn, aquestes societats Mathematics 7ECM) i la ingent feina del dia impulsarien, no sense dificultats, l’EMS. Entre a dia la desenvoluparia el ComitèExecutiu. El les societats de matemàtiques europees més primer president seria l’alemany Fritz Hirze- primerenques trobem, entre d’altres, l’Ams- bruch (1927-2012) i el segon, el francèsJean- terdam’s Koninklijk Wiskungind Genootchap Pierre Bourguignon, actual president de l’Eu- (Reial Societat Matemàtica d’Amsterdam, ropean Research Council, la màximaautoritat 1778), la Societat Matemàtica de Moscou en recerca acadèmicaeuropea. A t´ıtolpersonal, (1864) i la Societat Matemàtica de Londres diré que vaig tenir l’oportunitat de parlar

SCM/Not´ıcies 39 5 amb el professor Bourguignon quan va visitar didatura presentada per la Societat Catalana Barcelona amb motiu del 30è aniversari del de Matemàtiquesper organitzar a Barcelona, CRM i la conversa va ser d’allòmésinteressant. l’any 2000, el 3er Congrés Europeu de Ma- De fet, en aquell moment era l’editor de la temàtiques...» En qualsevol cas, sens dubte, el Not´ıcies i havia d’escriure un article resultat 3ECM va ser el primer dels esdeveniments clau de la conversa, peròdiverses circumstànciesvan entre la SCM i l’EMS. anar endarrerint la feina i finalment no es va El segon moment que voldria destacar publicar. En tot cas, puc dir que Bourguignon és l’any 2004. En el transcurs del 4ECM a ésuna personalitat molt potent que defensa una Estocolm, Xavier Tolsa, investigador ICREA posiciódif´ıcilen l’estructura pol´ıticaeuropea; (Universitat Autònomade Barcelona), va rebre, l’ERC gestiona molts diners i la responsabilitat per primer cop concedit a un membre de la de les decisions és bàsicament dels cient´ıficsi comunitat matemàticacatalana i de la Societat acadèmics,fet que l’estructura pol´ıticade la UE Catalana de Matemàtiques,un dels premis de tolera peròno veu amb bons ulls. l’EMS (juntament, entre d’altres, amb Stanis- Per tancar aquest recull històricens refe- lav Smirnov, medalla Field del 2014). La raó rirem als fets mésimportants que han succe¨ıt de concedir aquest premi tan prestigiós en a l’EMS amb relacióa la Societat Catalana paraules del jurat fou la següent: de Matemàtiques.La SCM va néixeroficial- Xavier Tolsa ha fet contribucions fonamen- ment l’octubre del 1986, com a descendent tals al camp de l’anàlisiharmònicai complexa. de la Seccióde Matemàtiquesde la Societat El seu treball mésrellevant ha estat resoldre el Catalana de Ciències F´ısiques, Qu´ımiques i problema de Vitushkin, sobre la semiadivitat Matemàtiquesde l’Institut d’Estudis Catalans, de la capacitat anal´ıtica.Aquest problema va durant la presidència de Joan Girbau (a la ser proposat l’any 1967 per Vitushkin en el Junta també eren presents Carles Perelló i seu famósarticle sobre aproximacióracional Victòria Corberó). Cal destacar l’edició del en el pla. El resultat de Xavier Tolsa té Butllet´ıde la SCM, l’organitzacióde cursos i conseqüènciesclau en el (clàssic)problema de seminaris d’alt nivell cient´ıfic, i l’organització Painlevé sobre la caracterització geomètrica de la fase catalana de l’Olimp´ıada Catalana dels conjunts compactes que permeten estendre com a principals activitats. El 27 de novembre funcions anal´ıtiquesacotades del pla complex. del 1990 ésnomenat president de la SCM el Donant una resposta positiva a la conjectura de professor Josep Vaquer i Timoner (a la Junta Melnikov, Tolsa mostra una soluciódel proble- tambéhi ha Joan Girbau, Antoni Gomài Josep ma de Painlevéen termes de la curvatura de Pla). Es´ durant aquest per´ıode que la SCM Menger. A mésa més,Xavier Tolsa ha publicat ingressa formalment a l’EMS i gairebéde forma diversos articles molt rellevants a l’entorn de immediata presenta una candidatura formal la teoria de Calderón-Zygmund i aproximacions a l’organització de l’European Congress of racionals en el pla. Mathematics l’any 1996. Aquesta candidatura no va ser guanyadora ja que el 2ECM s’acabaria celebrant a Budapest, peròl’experiènciai la perseveran¸cad’un grup de membres de la SCM va fer possible el 3ECM a Barcelona l’any 2000, ara ja amb la presidència de Sebastià Xambó. Es´ for¸ca sorprenent, en el sentit que no ésgens eufòrica,que la not´ıciaque Barcelona havia estat escollida la ciutat organitzadora del 3ECM es publicàen el Not´ıcies de la SCM El reconeixement de l’EMS a Xavier Tolsa, i número4 (octubre del 1996) fos la següent: els que han atorgat posteriorment des de l’ERC «El curs 1996-1997 comen¸caamb la not´ıcia amb starting or advanced grants (a Xavier que el Consell de la Societat Matemàtica Tolsa peròtambéa Vicens Caselles o Albert Europea (EMS), durant la reunió celebra- Atzaries, entre d’altres), són una mostra de da a Budapest en el marc del 2n Congrés l’excel·lènciaindividual d’alguns investigadors Europeu de Matemàtiques,va escollir la can- de la nostra comunitat.

6 SCM/Not´ıcies 39 El tercer gran moment SCM-EMS va passar «Geometric presentations of graphs», a l’any 2010. Marta Sanz-Solé, catedràtica de càrrecde LászlóLovász,i la Universitat de Barcelona, va ser escollida «Blending mathematical models and data: presidenta de l’European Mathematical Society Algorithms analysis and applications», a càrrec pel per´ıode 2011-2014. Fou, aix´ı, la primera d’Andrew Stuart. dona que arribava a la presidènciade l’EMS, En general, els conferenciants van fer un i d’aquesta manera la SCM rebia un reconei- esfor¸c per acostar-se a matemàtics d’àmbits xement internacional de primer nivell. Marta molt diversos i, com passa sempre, en alguns Sanz-Solé,especialista en processos estocàstics casos l’èxit va ser mésgran que en altres, però i anàlisi, havia format part de la comissió en termes generals les xerrades van ser for¸ca executiva de l’EMS durant el per´ıode 1997-2004 entenedores. A l’hora del dinar, amb un bufet i, per tant, la seva feina a l’EMS ha marcat lliure al mateix Institut H. Poincaré,vaig fer aspectes importants de la darrera dècada. una petita reunió amb els presidents de les En qualsevol cas, aquests tres moments societats austr´ıaca,eslovena, eslovaca i txeca a mostren una implicaciódirecta de la SCM en fi de posar en marxa el CSASC2016, que es farà l’EMS, tant en l’àmbit acadèmic com organit- a Barcelona durant el proper mes de setembre. zatiu i de gestió.Una altra prova d’aixòésla Durant tota la jornada els responsables del tasca d’Eva Miranda com a corresponsal de la projecte Imaginary per a la promoció i la SCM a l’EMS perquèles not´ıciesgenerades per divulgacióde les matemàtiques,especialment la SCM arribin a l’EMS i viceversa. Durant a les escoles, museus, etc., van presentar una anys, l’Eva ha escrit la columna de l’EMS dins exposiciódel seu projecte i durant els descansos de la SCM/Not´ıcies i tambéha estat implicada van oferir diverses activitats i presentacions del directament en la nova pol´ıticade comunicació programa interactiu que han creat. de l’EMS (butlletins, comunicacióa la xarxa, etc.). En una de les primeres converses que vaig tenir amb l’actual president de l’EMS, Pavel Exner, em va fer notar que l’EMS téen molt bona estima la SCM per la seva implicació positiva i eficient.

L’acte de Par´ıs

Aix´ıdoncs, el dia 22 d’octubre del 2015, en un acte presidit per Pavel Exner, peròdissenyat bàsicament per Marta Sanz-Solé,va tenir lloc a l’Institut Henri Poincaréde Par´ısla celebració del 25èaniversari de l’EMS. A les 9 del mat´ıel president va fer un recull històricde l’EMS (del qual he obtingut for¸cainformacióper elaborar aquest article), i posteriorment va exposar una ruta per les activitats i comissions que avui en dia marquen l’actualitat de l’EMS per mostrar- ne la vitalitat. El tronc central de la celebracióconstava de quatre xerrades plenàries,una al mat´ıi tres desprésde dinar: Després d’un cafè, es va obrir una taula «Profinite number theory, a càrrecde Hen- rodona moderada per J.P. Bourguignon i amb drik Lenstra»; la participacióde Peter Bülmann,Maria Jesús «Exchangeability, chaos and disipation in Esteban, Ari Laptev i Roberto Natalini a large system of particles», a càrrecde Laure l’entorn de temes actuals de la matemàtica Saint-Raymond; europea: finan¸cament de la recerca, avaluació

SCM/Not´ıcies 39 7 de la recerca, ensenyament de les matemàtiques comitèsavaluadors valoraven excessivament el a secundària,qüestionsde gènere,matemàtica nombre de publicacions a l’hora de concedir versus matemàticaaplicada, visualitzacióde les beques postdoctorals o d’adjudicar posicions matemàtiquesa la nostra societat, l’EMS avui, permanents. Aquest afecte pervers for¸cava els quèpodem fer?, entre d’altres. joves investigadors a publicar mésper aspirar a una millor posiciói el procéss’autoalimentava. Aquesta sessióva durar dues hores. A les 18 hores tots vam sortir cap a la Place du Panthéon,on es va oferir un sopar bufet fred a la Mairie de Paris. All´ı ens va rebre la tinent d’alcalde del districte on hi ha l’Institut Henri Poincaré,que va fer un petit discurs de benvinguda. Al meu entendre, que no hi assist´ıs l’alcaldessa (malgrat que em consta que es van fer un gran nombre de contactes) mostra encara que la visibilitat de les matemàtiqueses troba lluny d’on hauria de ser.

Cada membre de la taula aportava la seva opinió i després les persones de l’audiència podien intervenir. Destacaré dues intervencions que em van semblar interessants. Una fou la del president de la Societat Alema- nya de Matemàtiques(Deutsche Mathematiker- Vereinigung – DMV), que va fer una reflexió sobre les matemàtiques i els refugiats que arriben a Europa. Va argumentar que potser En aquesta darrera fotografia, feta per el fet que el llenguatge de les matemàtiques Sebastià Xambó a la Mairie de Paris des- tingui un caràcter universal podria afavorir prés del bufet, em podeu veure acompanyat la integraciódels nouvinguts que tenen com de Milagros Izquierdo, presidenta en aquells una de les barreres fonamentals no conèixerla moments de la Societat Matemàtica Sueca, llengua del pa´ısd’acollida. L’altra intervenció i Antonio Campilllo, president aleshores de va ser la d’una jove que es queixava de la inflació la Real Sociedad Matemática Española.Per del nombre de publicacions per part de molts acabar, voldria agrair a Sebastià Xambó la matemàtics.Argumentava que publicar un gran gentilesa que va tenir de proporcionar-me al- nombre d’articles l’any era incompatible amb gunes de les fotografies que acompanyen aquest la qualitat de les publicacions, peròque els article.

Xavier Jarque President de la SCM

Reuni´ode presidents de societats matem`atiquesde l’EMS

Els dies 2 i 3 d’abril passats vaig assistir a de l’Olimp´ıada Matemàtica.La reunióes va la reunióanual de presidents de les societats fer a Budapest, a la seu del Rényi Institute matemàtiquesmembres de l’EMS, en substi- of Mathematics de l’AcadèmiaHongaresa de tuciódel nostre president, Xavier Jarque, que Ciènciesdissabte a la tarda i diumenge al mat´ı. va haver de quedar-se a Barcelona per assistir Va comen¸car amb una breu presentació als actes d’entrega de premis de la fase estatal dels assistents i les respectives societats (amb

8 SCM/Not´ıcies 39 gairebécinquanta assistents, estàvem allàre- me el 2018, Any de la Biologia Matemàtica. presentades la pràcticatotalitat de societats Finalment, va parlar sobre l’estat de l’EMS matemàtiques europees). El professor Gyula Publishing House, de la qual els matemàtics Katona va fer una presentacióde la societat europeus ens podem sentir ben orgullosos per amfitriona, l’hongaresa, concretament la János l’alta qualitat de les revistes cient´ıfiquesi publi- Bolyai Mathematical Society. cacions que gestiona i impulsa (tot aconseguit Tot seguit el professor Pavel Exner, pre- en els pocs anys que han passat des que sident de l’EMS, va presentar el seu informe es va constituir). de gestiósobre un seguit d’activitats dutes a El diumenge al mat´ıva arribar el moment terme per l’EMS durant els darrers mesos, i de les presentacions curtes a càrrec d’alguns de les que estan en preparacióper un futur dels assistents: la professora Klavdija Kutnar proper. Destaca, entre d’altres, la celebra- i el professor Juan González-Menesesvan fer ciódel proper CongrésEuropeu a Berl´ın, el les presentacions de les dues candidatures que 7 European Congress of Mathematics (7-ECM), aspiren a organitzar el 8-ECM previst per al que es duràa terme el proper juliol del 2016, 2020: Portoroz (Eslovènia)i Sevilla (Espanya). precedit per la reuniódel Consell de l’EMS els Tot dos van exposar una idea molt sòlidai dies 16 i 17. En aquest punt, el professor Volker treballada de l’estat de les respectives candi- Mehrmann, president del comitèexecutiu del datures i van oferir una molt bona imatge i 7-ECM, va prendre la paraula per explicar l’es- garanties de bona organitzacióen cas que fossin tat en quèes troba l’organitzaciódel congrés. escollits. La decisiófinal la prendràel Consell Val a dir que l’organitzaciód’un congréstrans- de l’EMS els dies 16 i 17 de juliol al congrés versal d’aquesta magnitud no téres a veure amb de Berl´ın.En paraules del president de l’EMS, la dels congressos temàticsa quèestem acostu- «...it’s going to be a hard decision». mats a assistir i de tant en tant a organitzar; A continuacióla professora Mercedes Siles, noméspensar que el nombre de participants pot en representació de la RSME, va presentar superar sobradament el miler de persones ja el projecte d’aquesta societat d’enfortiment dónauna idea de la magnitud i complexitat de dels lligams amb la comunitat matemàtica l’organització(recordem que el tercer congrés d’Iberoamèricaa tots els nivells. D’altra ban- d’aquesta sèrie, el 3-EMS, va tenir lloc a Bar- da, la societat polonesa va donar a conèixer celona i el va organitzar la Societat Catalana el projecte de comunicacióque estan desen- de Matemàtiquesamb un gran èxitorganitzatiu volupant per instal·lar pantalles de TV als i de participació). vest´ıbulsd’entrada de la majoria de centres de La reuniósegüent rellevant seràel proper matemàtiquesdel pa´ıs (actualment en tenen President’s Meeting a Lisboa la primavera ja una vintena) i poder distribuir aix´ı, cen- del 2017, seguit de l’Executive Committee, el tralitzadament, informaciód’interès a tota la President’s Meeting i el Consell del 2018 en comunitat matemàtica. llocs encara per determinar. La SCM s’ha ofert Una de les intervencions mésimpactants va per acollir alguna d’aquestes reunions a casa ser l’exposada per la professora BetülTanbay, nostra, i tot apunta que la proposta va ser for¸ca presidenta de la Societat MatemàticaTurca. ben rebuda pel president. En un to seriósi sense amagar una profunda Pavel Exner també va explicar el relleu preocupació(personal i institucional) pel tema, que hi hauràen breu de dos vicepresidents de va narrar els tristos esdeveniments ocorreguts l’EMS i qui en seran els substitu¨ıts. També recentment al seu pa´ıs:resulta que fa uns mesos es va referir a l’estat dels projectes que estan un grup d’acadèmicsde prestigi d’aquell pa´ıs, duent a terme les diverses comissions i comitès entre ells alguns matemàtics,van escriure el de l’EMS: el Comitè per a Pa¨ısos en Vies manifest «Academics for Peace» en quèdema- de Desenvolupament, la Simons Foundation, el naven al Govern turc que fes tot el possible per Comitèd’Educació,ERCOM (que agrupa els resoldre, pac´ıficament, democràticament i amb centres de recerca en matemàtiques d’àmbit diàlegi respecte, els problemes que l’enfronten europeu), el Comitèd’Etica,` etc. Va comentar amb el poble kurd. Com hom pot imaginar, també la creació d’un nou comitè espec´ıfic la iniciativa no va ser ben rebuda pel Govern per tractar les activitats que es duran a ter- turc. Durant els darrers mesos el manifest no

SCM/Not´ıcies 39 9 ha parat de recollir més i més adhesions i Pavel Exner li va respondre que l’EMS escriuria signatures de persones i entitats de pes espec´ıfic en breu una carta al president turc per con- en aquell pa´ıs.La qüestiós’ha complicat en les demnar els fets i demanar l’alliberament de les darreres setmanes, amb la detenciói l’empreso- persones empresonades, i una carta al president nament, sense cap mena de judici, d’alguns dels Schulz per demanar-li que intervingués, des autors del manifest, acusats de col·laboració del Parlament Europeu, per resoldre aquest amb activitats terroristes, entre els quals hi cas. Com podeu imaginar, aquell mat´ı les ha un matemàtic.Desprésde l’exposiciódels converses informals durant la pausa per al cafè fets, la professora Tanbay va expressar la seva van ser monotemàtiques. total confian¸ca en les persones afectades, i La reunió es va tancar amb un debat va assegurar que simplement són acadèmics general entre tots els assistents sobre educació que expressen les seves opinions, que no tenen matemàtica,en quètots vam poder explicar absolutament res a veure amb el terrorisme l’estat de la qüestióa casa nostra i les idees i que són v´ıctimes directes de la persecució i iniciatives que s’hi han posat en marxa. pol´ıticad’un govern cada cop mésobscur i cor- A la una del migdia, el president va agrair rupte. Va posar fi a la intervenció,visiblement l’assistènciade tothom, va donar la reunióper afectada, demanant el suport de l’EMS en tot acabada i ens va empla¸cara tornar-nos a trobar allòque poguésfer. Davant la indignaciódels a la propera reunióde presidents, a Lisboa, que l’escoltàvem pels fets que estava narrant, el 2017.

Enric Ventura Vicepresident de la SCM

Noticiari

Publicacions Electr`oniquesde la SCM

Una de les tasques que ens hem proposat des elaborat; la gratu¨ıtat, amb llibertat d’accési de la SCM ésdifondre textos matemàticsentre llibertat de còpiauniversals, o la possibilitat la comunitat matemàticade parla catalana, ja d’incorporar els recursos digitals i els enlla¸cos siguin d’interèsgeneral o més especialitzats. que els autors facilitin, a banda de l’edició Amb aquest objectiu, la SCM va posar en paper d’un nombre limitat d’exemplars a en marxa fa uns quants anys una col·lecció, disposició de l’autor. Tot això sense menys- les Publicacions Electròniquesde la SCM, que cabament d’una edicióacurada, d’acord amb complementa la publicacióde revistes com ara uns criteris editorials bàsics determinats pel el Butllet´ı o el Not´ıcies. La idea central de ComitèEditorial i desprésd’una atenta revisió la col·lecció és la publicació, amb caràcter normativa del Servei de Llengüesde l’IEC. obert i universal, de treballs de recerca, de divulgació, de contingut històric o d’interès Aquest darrer aspecte ens duu a plantejar general a l’entorn de les matemàtiques. Po- el tema de la llengua, una qüestióque no és den ser llibres en format electrònico treballs menor en la literatura cient´ıfica i acadèmica. que, per la seva longitud o contingut, no Genèricament, les publicacions s’editaran en tindrien cabuda natural en les revistes de llengua catalana, amb l’excepció d’aquelles la Societat. obres mésespecialitzades que, pel seu contin- La publicacióelectrònicade materials do- gut, s’adrecin a un públicespecialista que pugui cents i de recerca, a travésdels contractes de anar mésenllàdels Pa¨ısos Catalans. Mostra lliure accésavui en dia disponibles, téalguns de la diversitat d’intencions i de l’abast que es avantatges destacats: la immediatesa, ésa dir, preténamb les Publicacions Electròniquessón la ràpidadisponibilitat i difusiódel material els cinc treballs publicats fins ara:

10 SCM/Not´ıcies 39 1. J. Grané(ed.), «Sessions de preparacióper Tal com diu l’Anna Lladóen el pròleg, ésuna a l’Olimp´ıadaMatemàtica». petita joia de la literatura matemàticaque és a l’abast d’un públicmolt general, incloent- 2. R. Nolla, «Estudis i activitats sobre proble- hi estudiants de secundària amb interès per mes clau de la Històriade la Matemàtica». la nostra disciplina, amb un contingut, d’altra 3. M. Kac (trad. P. Viader), «Independència banda, d’una certa sofisticació. estad´ısticaen probabilitat, anàlisii teoria de Des del ComitèEditorial de la col·leccióens nombres». hem proposat editar entre un i dos volums l’any. Es´ per aixòque encoratgem tots els membres de 4. A. Reventós,C.J. Rodr´ıguez,«Una lectura la Societat i, mésgeneralment, de la comunitat del Disquisitiones generales circa superficies matemàtica catalana, interessats a difondre curvas de C.F. Gauss». continguts matemàticsmitjan¸cant la col·lecció 5. A. Reventós,«Geometria axiomàtica». esmentada que ens contacteu per analitzar la viabilitat i l’adequació dels projectes a les Us convido a fer un passeig per aquestes Publicacions Electròniques. obres i el seu contingut tot clicant a l’enlla¸c http://blogs.iec.cat/scm/publicacions/ Com demostren els t´ıtols anteriors, hi ha publicacions-electroniques/. la possibilitat d’editar traduccions d’obres en La Junta vol impulsar i reprendre la altres llengües. No podem estar-nos de fer, col·lecció amb nous t´ıtols i continguts. El però, un advertiment previ als qui estigueu primer pas en aquest sentit és la publicació, interessats a publicar una traducció, ja que al llarg del primer semestre del 2016, del sisè el caràcter obert i universal de la col·lecció volum de la sèrie: no sempre és compatible amb els drets de traducció. Si teniu intenció d’elaborar una 6. A.K. Khintxin (trad. A. Lladó),«Tres perles traduccióper a les Publicacions Electròniques, de la Teoria de Nombres». contacteu-nos per valorar-ne la viabilitat.

Pere Pascual Comit`eEditorial

El nou Departament de Matem`atiquesde la UPC

El Consell de Govern de la Universitat (l’àread’arquitectura en va ser una excepció, Politècnicade Catalunya del passat 8 d’octubre ja que va incorporar els matemàticsinvolucrats del 2015 va aprovar la creaciódel nou Departa- en altres departaments). ment de Matemàtiquescom a resultat de la fu- siódels anteriors departaments de Matemàtica Amb el temps es va anar veient que les fron- Aplicada I, II, III i IV. Al mateix temps, teres entre aquests quatre departaments eren s’aprovava un reglament provisional per un any només administratives, i sovint traspassades i es nomenava Oriol Serra cap de departament per les creixents relacions acadèmiquesentre durant aquest per´ıode de transició. els seus membres i els grups de recerca. En el context actual d’aprimament de les estructures Com va passar tambéen altres universitats administratives amb vistes a una gestiómés politècniquesde l’Estat espanyol, organitzades eficient de la universitat, i l’articulacióde la a partir d’escoles que tenien llarga tradició,la comunitat matemàticaen projectes transver- formaciódels departaments a la dècada dels sals com la BGSMath, ha condu¨ıt a aquesta vuitanta es va articular al voltant de les grans fusióentre departaments que agrupa, ara s´ı,la escoles d’aquell moment: industrials, camins, majoria dels matemàticsde la UPC en una sola telecomunicaciói informàtica,que van donar unitat administrativa. A l’excepcióde l’àmbit lloc als quatre departaments de matemàtica d’arquitectura, que es manté,s’hi ha afegit ara aplicada que hi havia a la UPC fins al 2015 la d’enginyeria civil, que engega un projecte

SCM/Not´ıcies 39 11 multidisciplinari incloent els matemàtics del europeus, entre els quals l’ERC aconseguit seu entorn, tradicionalment implicats en aquell recentment pel professor V´ıctorRotger, i altres àmbit. projectes d’àmbit nacional, estatal, europeu i El nou Departament de Matemàtiquesagru- internacional que suposen un finan¸cament per pa un total de 213 membres de personal a la recerca i la transferència de prop d’un milió docent i investigador, dels quals prop de 190 d’euros anuals en els darrers tres anys. professorat permanent en diferents categories. L’equip directiu, que s’encarrega de po- El departament s’ocupa de la docènciade les sar en marxa el nou departament durant el matemàtiquesen mésde 30 graus, màstersi seu primer any, estàformat per Oriol Serra programes de doctorat, en 17 dels 20 centres (director), SebastiàMart´ın (secretari), Marta docents de la UPC. Internament, estàorga- Casanellas (recerca), Jordi Guàrdia(docència), nitzat en nou seccions departamentals, atenent Jordi Saludes (equipaments i comunicació)i a la dispersiógeogràficadels centres on s’im- Enric Ventura (seccions); el cap d’administració parteix docència:quatre al campus Diagonal, del departament és V´ıctor Cullell. Al final una al nou campus del Besòsa Barcelona, i d’aquest termini s’elegirà un nou director i una a cadascun dels campus de Castelldefels, equip directiu que, de cara al curs 2016–2017, Manresa, Terrassa i Vilanova i la Geltrú.La comen¸caràa treballar ja de forma estable. Com seu del departament estàsituada a la Facultat en tot procésde reestructuració,la formació de Matemàtiquesi Estad´ıstica(FME), centre del Departament de Matemàtiquescomporta que gestiona tambéel programa de Doctorat avantatges, oportunitats, riscos i inconvenients. en MatemàticaAplicada, i que produeix entre La complexitat d’un departament d’aquestes deu i quinze nous doctors cada curs acadèmic. dimensions i la seva dispersió geogràfica fa El professorat del departament lidera 18 certament mésdif´ıcilla gestió,sobretot afegint- grups de recerca reconeguts per la Generalitat hi la falta de recursos que la UPC pateix en de Catalunya en el programa SGR, i participa moltes de les seves iniciatives. En l’aspecte activament en cinc més (amb el centre de positiu, el departament aporta cohesió a la gravetat fora del departament). L’activitat comunitat matemàtica, una visióglobal de la de recerca consolida la comunitat ma- docènciaen l’àmbit de les enginyeries, potencia temàticade la UPC com una de les mésactives la relacióamb els diversos centres de la UPC, a l’Estat espanyol, com reflecteixen diversos facilita la interaccióentre els diversos grups de rànquings; vegeu, per exemple, el Rànquing recerca dins i fora del departament, i refor¸cala de Taiwan 2015, o el de la Universitat de presènciadels matemàticsa la UPC. Confiem Granada. Actualment hi ha actius una vintena que el temps confirmarà l’encert d’aquesta de projectes dels programes d’Excelencia i de operació amb un balan¸c positiu entre tots Retos de l’Estat, a mésde diversos projectes aquests factors.

Oriol Serra i Enric Ventura de l’equip directiu de MAT

Nou Departament de Matem`atiquesi Inform`aticade la UB

La Universitat de Barcelona ha estat im- Conven¸cuts que l’eliminació de barreres mersa en un procés de reforma d’estruc- departamentals millora la transversalitat dels tures acadèmiques i d’organització adminis- continguts i les sinergies docents i de recerca, trativa que, en particular, ha comportat la la Junta de la Facultat de Matemàtiquesva fusió d’antics departaments. D’aquesta ma- acordar la creaciód’un únicdepartament, el nera s’han creat unitats més grans i s’ha Departament de Matemàtiquesi Informàtica, redu¨ıt el nombre de departaments quasi resultant de la integració dels antics depar- a la meitat. taments d’Algebra` i Geometria, Matemàtica

12 SCM/Not´ıcies 39 Aplicada i Anàlisi, i Probabilitat, Lògica i Mathematica. Una mica méstard, el 1968, es Estad´ıstica. crea el primer centre de càlcul. Mésenllàdel context general de reforma La Facultat de Matemàtiquescom la co- estructural de les universitats, la unificacióque neixem actualment va néixerl’any 1974, arran hem dut a terme és,des de molts punts de de la divisióde l’antiga Facultat de Ciències vista, prou natural. En aquest sentit, ésfàcil (1857-1973) en cinc facultats: F´ısica,Qu´ımica, comprovar que a tot el món,a la majoria de Geologia, Biologia i Matemàtiques,i ha estat les universitats d’excel·lència,s’agrupen en un sempre ubicada a l’Edifici Històric,al voltant únicdepartament totes les àrees de l’àmbit de del pati de Ciències.Des de la reforma del 2003 les matemàtiquesi sovint de la informàtica. la facultat s’organitzava en tres departaments. Hi ha diverses raons, tant de caire pràctic El Departament de Matemàtiques i In- com de caire acadèmic,que justifiquen aquesta formàtica fou aprovat en la sessió extraor- unificació. D’una banda, hi ha la probable dinàriadel Consell de Govern de la UB de 27 millora de l’eficiència en molts processos de de gener del 2016, moment en el qual es va gestióque fins ara s’executaven per triplicat. iniciar un procésde transiciódurant el qual I de l’altra, hi ha tambéraons méspregones. la Dra. Laura Costa va exercir de directora La matemàtica és una disciplina mil·lenària provisional i el Dr. Antoni Benseny de secretari en la qual les fronteres entre àrees,a mésde provisional. Durant el per´ıode transitori, el ser relativament recents, són encara difuses. Consell de Departament provisional va estar La unificaciódels departaments ens permetrà integrat per tots els membres dels consells dels eliminar certes barreres de caire bàsicpel que departaments que es fusionaven. Una comissió fa a la impartició d’assignatures. Fins ara, es va encarregar d’elaborar una proposta de els departaments sovint actuaven de barrera a reglament i de normativa de funcionament la interdisciplinarietat, i provocaven situacions del nou departament, que fou aprovada pel incomprensibles. Tenim la certesa que la unifi- Consell provisional el 30 de mar¸cdel 2016. Tot caciódepartamental ens ajudaràa millorar la seguit es van celebrar les eleccions a membres transversalitat dels continguts, la versatilitat del Consell del Departament i finalment, el dels professors i les sinergies docents en general. dia 28 d’abril del 2016, la Dra. Laura Costa Amb aquesta convicció la Junta de la fou escollida directora del nou departament. Facultat de Matemàtiques,en reunióordinària D’aquesta manera es donava per tancat el de 19 de juny del 2015, va comunicar a la per´ıode transitori. Secretaria General de la Universitat la voluntat El nou Departament de Matemàtiques i de constituir un únicdepartament, el Departa- Informàticaésl’òrganencarregat de coordinar ment de Matemàtiquesi Informàtica, fruit de la docènciade totes les àrees de coneixement la fusiódels tres antics departaments esmentats dels àmbits de la matemàticai la informàtica a anteriorment. la Universitat de Barcelona. A hores d’ara està Els estudis de matemàtiques han estat integrat per mésde 110 professors, dels quals presents a la Universitat de Barcelona des dels mésd’una setantena sónprofessors permanents seus inicis. A mitjan segle xvi es va crear la a temps complet. Cadascun està adscrit a Càtedrade Matemàtiquesi Astrologia dins de una de les àrees de recerca següents: Algebra,` la Facultat d’Arts, tot i que és a partir de Anàlisi Matemàtica, Geometria i Topologia, la creacióde la Seccióde Fisico-matemàtiques Informàtica, Lògica i Història de les Ma- de la Facultat de CiènciesExactes, F´ısiquesi temàtiques,MatemàticaAplicada, Probabilitat Naturals, a mitjan segle xix, que es pot parlar i Estad´ıstica,Geometria i Topologia, Lògicai d’uns estudis mésestructurats. Filosofia de la Ciència,Llenguatges i Sistemes Durant el segle xx i com a Secció de Informàticso MatemàticaAplicada. Matemàtiquesde la Facultat de Ciències de Malauradament, la situacióde precarietat la Universitat de Barcelona, es produeixen tan acusada en la qual vivim els darrers temps, fets prou importants: el 1928 s’inaugura la la reducció ininterrompuda de les ràtios de Biblioteca de Matemàtiques, el 1947 s’inicia professorat permanent i el seu envelliment el Seminario Matemático i el 1948 apareix comprometen seriosament els beneficis de la el primer número de la revista Collectanea unificació.Confiem que la universitat, que es

SCM/Not´ıcies 39 13 beneficiaràeconòmicament i en qualitat docent necessari perquè el departament pugui fun- per la unificaciódels departaments, faci una cionar adequadament. La solucióque es doni planificacióque obri les portes a l’estabilització, a aquesta qüestió serà decisiva per al bon la consolidació i la reposició del professorat funcionament del nou departament.

Laura Costa Directora del Departament de Matem`atiquesi Inform`atica Universitat de Barcelona

Les universitats informen Activitats divulgatives del Departament de Matem`atiquesde la UAB

Els Dissabtes de les Matemàtiquesésla prin- poder fer manualment algunes construccions cipal activitat divulgativa que el Departament que s’havien discutit prèviament a la xerrada. de Matemàtiques organitza regularment des A la tercera sessió,«Les cerques a inter- del curs 2003-2004. Els Dissabtes consisteixen net, serveixen per explicar alguna cosa?», la en un cicle de xerrades divulgatives i tallers professora Anna Espinal ens va acostar al món pràcticsl’objectiu principal del qual ésacos- apassionant de les cerques a internet i les seves tar les matemàtiquesal públicgeneral (i en connotacions estad´ıstiques.Al taller, els estudi- particular als joves estudiants de secundari), ants van tenir l’oportunitat de posar en pràctica tot mostrant que les matemàtiques són una alguns aspectes de la xerrada treballant amb eina indispensable per entendre molts fenòmens bases de dades concretes que contenen un gran del món natural, la tecnologia, l’economia i volum d’informació. les ciències socials. L’edició2016 ha constat A la quarta sessió,«Concert per a teclat de quatre xerrades divulgatives distribu¨ıdes i ratol´ı», vam fer amb els professors Maite en quatre jornades de dissabte mat´ı.Les tres Gorriz i Santi Vilches un recorregut fascinant últimesxerrades han anat seguides d’un taller pel mónde les escales musicals, els aspectes pràctic,mentre que la primera forma part d’una matemàtiquesque s’hi amaguen i el seu des- sessióconjunta compartida amb els Dissabtes plegament en programes informàticsque ens de la F´ısica. L’elecciódels conferenciants, els permeten escoltar les seqüències numèriques temes de les xerrades i el format participatiu d’una escala. Durant el taller, els estudiants de l’activitat intenten complir amb l’objectiu van experimentar la creaciód’escales musicals principal dels Dissabtes: veure en acció la seguint patrons matemàticsque ells mateixos presènciade les matemàtiquesen el mónque havien decidit i el resultat va ser una varietat ens envolta. de propostes ben interessant des del punt de L’edició 2016 s’ha desenvolupat els dis- vista estètic,matemàtici musical. sabtes 5 de mar¸c i 9, 16 i 30 d’abril a la La tarda del 20 d’abril va tenir lloc a la sala Facultat de Ciènciesde la UAB. L’encarregat d’actes de la Facultat de Ciènciesde la UAB la d’obrir l’ediciód’enguany ha estat el professor jornada «El mónésgeomètric:el paper de la Artur Nicolau amb la conferència «A la cerca i geometria a l’ensenyament», setena ediciódel captura de números», en la qual ens va proposar cicle «Les matemàtiquesentre la secundàriai un recorregut pels misteris que envolten els la universitat». El principal objectiu del cicle nombres reals. és bastir ponts entre les matemàtiques que Dels misteris dels númerosvam passar a la s’ensenyen als instituts i les que s’ensenyen a segona sessióals mosaics a càrrecdel profes- la universitat. L’ediciód’enguany es va centrar sor Wolfgang Pitsch que, amb la conferència en el paper de la geometria a l’ensenyament. «Lo que vieron algunos matemáticos en los La jornada va constar de dues xerrades del mosaicos», ens va introduir en els aspectes ma- professors Gregori Guasp, del Departament de temàticsdels mosaics. Al taller els alumnes van Matemàtiquesde la UAB, i Ampar López i

14 SCM/Not´ıcies 39 Albert Mart´ındel grup Vilatzara, de l’ICE de i divertida. Totes les activitats desenvolupades la UAB, seguides d’un debat moderat per Josep han rebut una valoraciómolt positiva tant per Gascónen quèPep Bujosa, RaülFernández, part dels alumnes com dels monitors. Jordi Font i Alberto Herrero van discutir sobre Mitjan¸cant el programa Argóde la UAB, el l’estat de salut de la geometria a les aules de Departament de Matemàtiquesparticipa en la secundària,el paper de les noves tecnologies i labor d’assessorament per fer treballs de recerca altres aspectes a l’entorn de l’ensenyament de i tambéen el programa «Estades a la UAB» en la geometria. el qual, un cop acabat el curs, un grup selec- El dimecres 18 de maig, la UAB va acollir, cionat d’alumnes tenen l’oportunitat d’establir mitjan¸cant el programa UNIX de la fundació un contacte mésdirecte i profund amb les ma- AutònomaSolidària,un grup d’estudiants d’E- temàtiques.El Departament de Matemàtiques SO en situacions de risc social amb l’objectiu de ha continuat impartint classes especials de mostrar el dia a dia d’un campus universitari, preparacióper a les Olimp´ıadesMatemàtiques contribuir a millorar les seves competències en i per a les proves Cangur i edita, en format disciplines diverses i oferir un punt de vista electrònic,la revista divulgativa Mat2 en què flexible i constructiu de l’educacióuniversitària. tant professors com alumnes poden trobar El professor Jaume Coll, del Departament de una visió propera de les matemàtiques. Per Matemàtiquesde la UAB, va dinamitzar una a mésinformació,es pot consultar la pàgina activitat basada en l’origami en la qual els web del Departament de Matemàtiques, http: estudiants van tenir l’oportunitat d’accedir a //www.uab.cat/matematiques/, a l’apartat coneixements matemàticsd’una manera lúdica «Divulgació».

JoséGonzálezLlorente Coordinador de Relacions amb Secundària Universitat Autònomade Barcelona

Activitats de la Facultat de Matem`atiquesde la UB del curs 2015–2016

A la Facultat de Matemàtiquesde la UB Seguint amb les activitats habituals de vam comen¸carel curs amb l’honor de veure com l’inici de curs, els dies 9 i 10 de setembre es la Dra. Marta Sanz Soléera escollida membre van dur a terme les Jornades Introductòries del Comitè Abel, encarregat de concedir els per a nous estudiants de grau. També, el 6 premis del mateix nom dels propers anys 2016 d’octubre, es va celebrar la Install Party 2015. i 2017. La Dra. Marta Sanz ésuna reconeguda Aquest ja ésel setèany consecutiu que duem investigadora a l’àreadels processos estocàstics a terme aquesta jornada de promociói suport i és catedràticade la nostra facultat des de del programari públic. l’any 1985. A més d’haver estat presidenta de l’EMS del 2011 al 2014, ha rebut diversos La Unitat de Cultura Cient´ıficai Innovació premis i reconeixements, entre els quals destaca de la UB va organitzar el 29 d’abril la segona la medalla Narc´ısMonturiol al mèritcient´ıfic, Festa de la CiènciaUB. La Festa de la Ciència concedida per la Generalitat de Catalunya. té com a objectiu fer accessible a tots els L’acte d’obertura del curs acadèmic2015– públics,d’una manera lúdicai innovadora, la 2016 va tenir lloc el dia 16 de setembre. El recerca que es duu a terme a la Universitat. Dr. Josep Pla i Carrera, professor emèritde Per això,durant tot el dia es van portar a terme la nostra facultat, va impartir la lli¸cóinaugu- a l’Edifici Històric,on hi ha ubicada la nostra ral titulada «Caminant agafats de la màde facultat, diverses activitats de divulgació–des Karl Weierstrass. Alguns conceptes d’anàlisi d’una gimcana fins a tallers, xerrades i jocs– en matemàtica». Durant el mateix acte es va quèes va valorar la feina dels investigadors de lliurar el premi August Palanques a Manel Vila, tots els camps del coneixement i es va explicar l’estudiant amb el millor expedient acadèmic de quina manera repercuteix la recerca en el del grau de Matemàtiquesdel curs 2014–2015. progrésde la societat.

SCM/Not´ıcies 39 15 En els darrers anys s’ha anat refor¸cant pol´ıtics, declaracions a hisenda i teories el suport acadèmici econòmic a la presència cient´ıfiques.Aixòens donàocasióde discutir d’alumnes de la nostra facultat en diverses com- sobre la nociód’aleatorietat, el comporta- peticions matemàtiques.El dia 3 de setembre ment d’alguns processos aleatoris i la possibi- del 2015 vam participar a la 3a Competencia litat de generar nombres (gairebé)aleatoris. Interuniversitaria Matemática Argentina, el 28 d’octubre al Torneig de Tardor, especialment • Acolliment de les proves Cangur. Com cada preparat per als alumnes de primer i segon any, la nostra facultat va ser una de les any, i el 7 de novembre a la XVII Olimpiada seus de les proves Cangur organitzades per Iberoamericana de MatemáticaUniversitaria. la SCM el tercer dijous del mes de mar¸c. També,i vist l’èxitde l’edicióde l’any passat, La majoria de participants, uns dos-cents, hem repetit la II Competició Universitària aprofitaren aquesta oportunitat per tenir el de Matemàtiques Llu´ıs Santaló. En aquesta primer contacte amb el nostre centre. prova en memòriadel matemàticgiron´ı,duta • Matefest-Infofest. Aquesta jornada lúdica, a terme enguany el dia de la Matefest-Infofest celebrada el 16 de mar¸c, pretén presentar (vegeu-ne la ressenya mésavall), compartiren el una imatge positiva de les matemàtiques primer lloc els alumnes de grau Guillem Garcia i la informàtica davant tota la societat. Tarrach i Marc Ranchal Caselles. Durant la Amb aquesta finalitat volem captar l’atenció competiciótambées va triar l’equip que ens i la curiositat no només dels alumnes de representaràa la propera 23 IMC (Internati- secundària,que estan convidats a travésdels onal Mathematics Competition for University centres educatius, sinótambéde qualsevol Students 2016). persona que hi estigui interessada.

Activitats per a estudiants i professors de Un tret destacable de la festa és que és organitzada enterament pels estudiants de secundària la facultat. Els mateixos estudiants preparen Com sempre, la facultat segueix posant espe- estands, amb exposicions dinàmiquesperquè cial atencióa diverses activitats de divulgació tothom hi pugui participar, i programen cient´ıficadestinades principalment a l’alumnat conferènciesamb temes d’interès. d’ensenyament secundari. Aquestes activitats Com a novetat cal destacar que enguany es complementen amb altres iniciatives d’o- s’han programat, amb molt d’èxit, una rientaciócient´ıfica o professional adre¸cadesa sèrie d’activitats destinades espec´ıficament l’alumnat de la Facultat. Les detallem tot als estudiants de grau: Hackaton (competició seguit. per equips de programacióde jocs, amb la col·laboracióde l’empresa King), taller de • Xerrades taller. Els dies 13 i 27 de gener es ciberseguretat, premi Santalóesmentat més va fer la xerrada taller titulada «Sistemes de amunt i les xerrades «La conjectura de Casas- recomanaciói la seva integracióen interf´ıcies Alvero», pronunciada per Eduard Casas, i 2D i 3D», preparada per les doctores Inma «Matemàtiquesi missions espacials», a càrrec Rodr´ıguez i Maria Salamó.Al llarg de la d’Angel` Jorba. darrera dècada, aquests tipus de sistemes estan rebent una considerable atenció en Podeu trobar tota la informacióreferent a sistemes en l´ıniai, en particular, en el context la Matefest-Infofest a http://mat.ub.edu/ de comer¸celectrònic. matapps/matefest/. Aquesta xerrada taller completà, pel que • Jornada de portes obertes. El mateix dia fa al curs 2015-2016, la que es va cele- 16 de mar¸c, coincidint amb la Matefest- brar els dies 11 i 18 de novembre, titulada Infofest, es va celebrar la Jornada de Por- «El que diuen els nombres», en la qual el tes Obertes, adre¸cada a alumnes de bat- Dr. Mart´ın Sombra ens mostrà com la xillerat i cicles formatius de grau superi- tendència humana a generar patrons pot or i altres persones interessades en cursar utilitzar-se per descobrir fraus en diferents qualsevol dels graus que s’imparteixen a la activitats, com ara eleccions de càrrecs facultat, que en l’actualitat són:Enginyeria

16 SCM/Not´ıcies 39 Informàtica, Matemàtiques, Matemàtiques- un equip format per dos o tres alumnes i ADE, Matemàtiques-Enginyeria Informàtica, un tutor. Els tallers s’organitzen en cinc Matemàtiques-F´ısica.A més,es van donar a o sis sessions tutoritzades de tres hores en conèixerels diversos serveis universitaris dels les quals els alumnes han de construir i quals poden fer úsels alumnes de la UB. programar un robot perquè resolgui una tasca complexa. Finalment, coincidint amb la • Activitats optatives del programa CTM. Dins Matefest-Infofest, es disputa una competició del marc del programa del Departament entre tots els centres participants, amb un d’Ensenyament per a la FormacióCient´ıfica, premi al millor treball. Tecnològicai Matemàticadel professorat de secundària,vam oferir dues activitats optati- • Participació al programa Escolab. Per seves. El mes de novembre el professor Carlos gon any consecutiu la nostra facultat ha d’Andrea va impartirr un minicurs de tres col·laborat en el programa Escolab, creat sessions sobre la teoria de jocs, mentre que el per l’Ajuntament de Barcelona i destinat a mes de gener els professors Santi Segu´ıi Eloi acostar el mónde la recerca als estudiants Puertas van fer una sessiósobre programació de secundària. Les activitats de l’Escolab són de terminals mòbils. en tallers o visites que permeten veure la • Trobada anual amb professorat de se- gran diversitat de laboratoris que existeixen cundària. Aprofitant un cop mésla Matefest- avui per entrar en contacte directe amb els Infofest tambéva tenir lloc la trobada anual equips i les l´ıniesde recerca que segueixen. amb professorat de secundària,en la qual La Dra. Laura Igual va oferir el taller es van intercanviar d’opinions sobre l’oferta «Com seràla medicina del futur? Anàlisiau- d’activitats de la facultat, aix´ıcom d’altres tomàticad’imatges mèdiques», el Dr. Carlos qüestionsreferents a l’enlla¸centre secundària D’Andrea va presentar «Problemes de viat- i la universitat. jants», mentre que la Dra. Maite López va oferir el taller «1+1: programant formigues». • Suport a treballs de recerca en matemàtiques. L’objectiu d’aquest programa, iniciat fa ja • Participacióal programa Bojos per les Ma- deu anys, és oferir suport des de la facultat temàtiques. Dins el marc del programa tant al professorat tutor interessat a dirigir Bojos per la Ciènciacreat per la Fundació els treballs com a l’alumnat que els elabora. La Pedrera, la FEEMCAT i la SCM han renovat aquesta proposta conjunta iniciada • Preparacióde l’Ol´ımpiada matemàtica. Per l’any passat, adre¸cada als estudiants del sisè any consecutiu, la Facultat de Ma- primer any de batxillerat de la modalitat temàtiquesde la UB ha desenvolupat unes de ciènciesi tecnologia. El programa Bojos sessions de preparacióde resolucióde proper les Matemàtiquestéper objectiu bàsic blemes per a les proves de l’Olimp´ıada fomentar la vocaciócient´ıficad’aquests joves Matemàtica.Aquestes sessions, coordinades i, en especial, el seu entusiasme per les pel Dr. Manuel Tort, s’adrecen a tots els matemàtiques.Cinc de les sessions d’aquest estudiants interessats a participar en la fase programa s’han dut a terme a la UB i, catalana de l’Olimp´ıadaMatemàtica. majoritàriament, a càrrecde professorat de • Els Tallers d’Intel·ligènciaArtificial prete- la UB. nen apropar als futurs estudiants una tecnologia d’alt impacte de manera didàctica Trobareu informació sobre totes aquestes i divertida i s’adrecen a l’alumnat de bat- activitats, la forma de participar-hi i els termi- xillerat i de cicles formatius. Els centres nis per a totes a la pàginade la facultat a http: interessats a participar-hi han de presentar //www.mat.ub.es/futurs_ub/activitats.

Antoni Benseny, Xavier Massaneda Coordinadors d’Activitats per a Secund`aria Facultat de Matem`atiques,UB prof secundaria [email protected]

SCM/Not´ıcies 39 17 Activitat FME octubre 2015–maig 2016

Com éscostum des de fa 12 anys, l’FME dedica Altres conferències que s’han presentat a el curs acadèmic a la figura d’un prestigiós l’FME són:«Teor´ıa de la relatividad general. cient´ıfic, i enguany s’ha escollit el matemàtic 100 años de las ecuaciones de Einstein de britànicAlan Turing (1912-1954). Considerat el la gravitación», a càrrec de Narciso Román pare de la informàticamoderna, va treballar en Roy, professor de l’FME, el 25 de novembre camps com la lògicamatemàtica,la informàtica de 2015, data de l’efemèrideexacta dels 100 teòrica,la criptoanàlisio la intel·ligènciaartifi- anys. El conferenciant va ser presentat pel cial. professor Miguel Muñoz Lecanda i va tenir La lli¸cóinaugural de l’Any Turing la va una gran assistència de públic,especialment impartir el 30 de setembre el professor Carles d’estudiants. Tambécal esmentar la conferència Padróamb el t´ıtol «Alan Turing, màquinesi «Einstein y el Quijote», pronunciada el 10 de enigmes». Carles Padróésprofessor titular de febrer per Antonio Durán,catedràticd’Anàlisi la UPC des del 1997 i va ser Senior Reseach Matemàticade la Universitat de Sevilla. Fellow a la Nanyang Technological University La darrera conferència s’inscriu dins del (NTU), Singapur, des del setembre del 2010 cicle Col·loqui FME-UPC, una trobada de fins a l’agost del 2014. La seva àreaprincipal periodicitat quadrimestral al voltant d’un inde recerca ésla criptologia. vestigador de reconegut prestigi internacional. El col·loqui és una iniciativa conjunta de l’FME, el Departament de Matemàtiques,el Departament d’Estad´ıstica i InvestigacióOpe- rativa i el Departament d’Enginyeria Civil i Ambiental de la UPC. Convidat per l’FME i el Departament de Matemàtiquesde la UPC, el professor Louis Nirenberg va oferir una classe magistral titulada «The maximum principle, moving planes et al.».

El 30 de mar¸c es va celebrar la Jornada Turing, amb les ponències«(+)100 añoscon Turing», a càrrecdel catedràticde l’Escuela TécnicaSuperior de Ingenieros Informáticosde la Universidad Politécnicade Madrid (UPM). El 2012 va ser el comissari de l’AñoTuring- AñoInternacional de la Informáticaen España; «Turing al Servicio de Sus Majestades: su Entre les activitats acadèmiquesd’aquest Rey y Sus Matemáticas», a càrrecde David curs cal esmentar també la presentació del de Frutos Escrig, catedràtic de Llenguatges llibre (Ma)temàtiquesclàssiques del professor i Sistemes Informàticsa la Universitat Com- Josep Maria Brunat, el I FòrumDocent i la plutense de Madrid (UCM), i «From Unplug- 1a Jornada de Recerca del Departament de ged to Physically Realizable Machines, and Matemàtiquesde la UPC, tots dos durant el Back», impartida per Albert Atserias, professor mes de juny. titular del Departament de Ciències de la Pel que fa a premis rebuts per estudiants de Computacióde la Universitat Politècnica de l’FME, cal comptar els següents: el premi IEC Catalunya (UPC). A la tarda es va projectar de matemàtiquesJosep Teixidor corresponent a la pel·l´ıcula The Imitation Game, inspirada en l’any 2016 concedit a Joaquim Serra i Montol´ı el llibre d’Andrew Hodges i protagonitzada per pel treball «EDP el·l´ıptiques i parabòliques: Benedict Cumberbatch. regularitat per a equacions de difusió no

18 SCM/Not´ıcies 39 locals i dos problemes isoperimètrics»;el pre- lliurar els quatre premis als millors treballs mi Evariste´ Galois de la Societat Catalana corresponents a les categories 1r i 2n ESO, de Matemàtiques corresponent a l’any 2016 3r i 4t ESO, batxillerat i cicles formatius i concedit a Xavier Fernández-RealGirona pel Planter-IDESCAT. Addicionalment, es va fer treball «Regularity theory for general stable mencióexpressa de tretze treballs. L’auditori operators: parabolic equations» i, finalment, del Vèrtex es va omplir d’alumnes, tutors i la medalla d’or obtinguda per DamiàTorres, pares que van seguir amb expectaciói interès estudiant de doble titulacióFME-CFIS (2n curs el desenvolupament de l’acte. La cerimònia la del grau en Matemàtiquesi grau en Enginyeria van presidir els degans de les tres facultats F´ısica)a la XXX Olimpiada Iberoamericana de organitzadores del concurs que, juntament amb Matemáticas. la resta d’entitats col·laboradores, van lliurar L’FME organitza dos premis per a estu- els premis als guanyadors. diants de secundària.Un d’aquests guardons és Finalment cal esmentar que, com a resultat el premi Poincaréal millor treball de recerca del procés realitzat al llarg del curs 2015- de batxillerat. L’acte de lliurament de premis 2016, les titulacions impartides per l’FME va tenir lloc el 20 de maig. Es van atorgar han estat acreditades. Aquest procés es va un primer premi, un segon premi, dos tercers iniciar la tardor del 2015 amb l’elaboracióde premis ex aequo i cinc mencions. El primer l’Autoinforme d’Acreditacióde les titulacions premi va ser per a Joan Falcón Calderón, FME i va culminar amb la visita del Comitè de l’IES Mercè Rodoreda de l’Hospitalet de Extern d’Acreditació(CAE) el 19 de febrer pas- Llobregat, amb el treball «De monedas y sat. Entre les fortaleses destacades pel comitè alcantarillas: el triángulode Reuleaux y sus avaluador extern cal destacar l’especial èmfasi propiedades». que s’ha posat en l’excel·lènciadel professorat L’altre premi és conjunt amb la UB, la per a totes les titulacions acreditades, a mésde UAB i l’IDESCAT: el Planter de Sondeigs la qualitat docent i investigadora, aix´ıcom la i Experiments. El dia 3 de juny es van seva implicació,motivaciói dedicació.

Jaume Soler Secretari acadèmici coordinador de promoció Universitat Politècnicade Catalunya

Activitats del MMACA, Museu de Matem`atiquesde Catalunya

Entre les activitats a les quals el Museu de escolars que reben les exposicions (sónvisitades Matemàtiques de Catalunya atorga una imper molt bona part dels centres educatius portància especial destaquen les exposicions de les respectives comarques) i, per l’altre, itinerants. Amb el t´ıtolcomúd’Experiències en les visites del públic general que, sovint matemàtiques, peròcadascuna amb les seves acompanyats pels mésjoves de la fam´ılia que particularitats, aquestes exposicions sónfona- hi han estat prèviament amb l’escola, visiten mentals per assegurar una àmplia presència l’exposicióper gaudir de les matemàtiquesi territorial del MMACA i oferir les vivències descobrir-ne l’encant. matemàtiquesque presenta a diferents indrets de Catalunya. Les exposicions itinerants són Cadascuna d’aquestes exposicions sol anar clau per avan¸car en els dos objectius del acompanyada per un petit cicle de conferències MMACA: contribuir a millorar la imatge so- sobre matemàtiquesadre¸cadesal públicgeneral cial de les matemàtiquesi servir a l’educació (activitats que sempre tenen un gran èxit matemàticaescolar des de fora de l’escola i d’assistència), una formació curta destinada amb un format no acadèmic.Els dos aspectes al professorat que visitarà amb els alumnes a quèels objectius fan referènciaqueden ben l’exposició i una formació més extensa que reflectits, per un costat, en les nombroses visites s’ofereix a tot el professorat de la zona i

SCM/Not´ıcies 39 19 que tracta de transmetre la necessitat d’un infantil, cosa que va portar a modificar i component experimental amb més presència adequar alguns mòduls, les explicacions, els en l’educaciómatemàtica.Normalment aques- temps i el discurs. De nou va resultar un èxitpel tes exposicions compten amb el suport d’un que fa a l’interèsdel públic,i amb prop de cinc petit grup de mestres i professors de la zona mil visites va superar el nombre de visitants que, des del bon coneixement que tenen de de totes les exposicions temporals que s’havien l’entorn concret, s’encarreguen de trobar les presentat al Museu Darder al llarg de la seva instal·lacions mésadequades per fer la mostra, llarga història. busquen la millor manera de contactar amb les escoles, adapten la formaciódels docents a les caracter´ıstiques de la zona i seleccionen les conferències que consideren mésatractives i els marcs idonis per presentar-les. Tambées disposa sempre de la col·laboraciódels ajun- taments, dels centres de recursos pedagògicsi d’altres entitats de la zona. Durant els primers mesos de l’any 2016 s’han presentat tres d’aquestes exposicions a terres gironines. Vàrem estar a Figueres (al Museu de l’Empordà)del 14 de gener al 10 de mar¸c,a Banyoles (al Museu Darder) del 16 de gener al 28 de mar¸ci a Olot (al Museu de la Garrotxa) del 14 de mar¸c,Dia Pi, a l’1 de maig. L’exposiciód’Olot va ser especialment ex- L’exposició de Figueres va voler ser un tensa ja que s’hi van reunir tant els materials homenatge a la memòria de la professora i procedents de Figueres com, amb una petita companya nostra del MMACA Helena Cus´ı, diferènciatemporal, bona part dels procedents que ens va deixar el 21 de setembre del 2015. de Banyoles. Per aquesta raó es va poder Precisament ella, juntament amb els companys adre¸cara totes les etapes educatives, des d’inde Jugamat, van obrir el cam´ıper fer possible fantil fins a batxillerat, i tambéal públicadult. aquesta exposicióen la qual es varen organitzar Les visites escolars varen desbordar els dies per primer cop tallers de geometria, de pro- disponibles i els tallers que es van oferir varen babilitat i d’estratègia adre¸catsa alumnes de ser molt ben valorats pels mestres i professorat. secundària.Malgrat que ella no va poder veure Fou especialment exitosa l’oferta que es va l’exposició vàrem voler que hi estigués ben proposar de visites guiades destinades al públic present creant un mòdul en honor seu en el qual, familiar. Es´ emocionant veure fam´ıliessenceres mitjan¸cant una anamorfosi, es combinessin dos resolent un repte matemàtic,infants explicant dels mons que l’apassionaven: el teatre i les una estratègiaals pares, adults descobrint una matemàtiques.Vegeu les fotografies adjuntes. cara diferent de les matemàtiques...Amb prop L’exposicióva ser visitada per nombrosos grups de set mil visites, aquesta exposicióha estat d’alumnes i per molt de públicfamiliar fins novament la mésvisitada de totes les que s’han a assolir la xifra rècordde cinc mil cinc-cents presentat al Museu de la Garrotxa. visitants. L’elevat nombre de visitants que reben les L’exposicióde Banyoles estava especialment exposicions desmenteix tòpicsi demostra que orientada al públicde les primeres etapes edu- les matemàtiquesinteressen a moltes persones, catives. Per primer cop ens vàremproposar fer que no en tenen gens d’avorrides, que tothom una exposicióitinerant centrada exclusivament pot gaudir dels seus reptes. Aix´ı,des del MMA- en grups de primàriai, com a novetat, es van CA, intentem contribuir tambéa impulsar una plantejar visites guiades per a grups d’educació imatge social positiva de les matemàtiques.

Anton Aubanell, Francesc Massich i Quim Tarradas Museu de Matem`atiquesde Catalunya

20 SCM/Not´ıcies 39 Llu´ısAlsed`a,nou director del CRM

El dia 1 de gener del 2016 vaig prendre ◦ Financer: Millorar i consolidar un fi- possessiódel càrrecde director del CRM en nan¸cament estable dels programes de re- substitucióde Joaquim Bruna, al qual cal agrair cerca. enormement la seva dedicada gestió. El CRM és un centre que té com a ◦ Cient´ıfic: Malgrat que els programes de missió millorar la investigació i la formació recerca sempre sónde molt alta qualitat avan¸cada en matemàtiques, en col·laboració tenim pendent l’assignatura de millorar amb universitats i altres institucions de recerca l’aprofitament de les activitats i de la a Catalunya. presènciade visitants estrangers de primer Aixòes concreta en tres l´ınies: nivell a Catalunya per part de la comunitat matemàticacatalana que no participa • Atraure matemàtics reconeguts al sistema directament a l’activitat. catalàd’R + D, millorar la recerca interdisci- plinàriacol·laborativa i promoure la formació en investigacióa tots els nivells. Tambées preténdesplegar follow-ups dels programes de recerca que es faran aproximada- • Donar suport a la comunitat local en l’àmbit ment vint mesos desprésde la finalització,amb internacional, a acollir investigadors visitants l’objectiu de tancar l’activitat amb unes jorna- d’arreu del móni a organitzar esdeveniments des de reflexió,de conclusions i augmentar-ne cient´ıficsde diversos formats. la rendibilitat cient´ıfica. • Transferir coneixements matemàtics i tec- nològicsa la societat. • Quant a transferènciade coneixement, des- El CRM ésuna institucióparaigua com- graciadament, hi ha molta feina per fer en plementària a les universitats catalanes de quantitat d’iniciatives desenvolupades i en la recerca i de formació.Actua com un instrument seva tipologia. En la meva opinió,l’activitat transversal i intenta aportar cohesiói actuar en aquest apartat ha d’estar inspirada per la de catalitzador de la comunitat matemàtica cita de Roger Bacon següent: «L’oblit de les catalana, a la qual proporciona serveis diversos matemàtiquesperjudica a tot el coneixement, amb visibilitat internacional (una tipologia que ja que qui les ignora no pot conèixer les téuna tradicióa tot el mónen matemàtiques). altres ciències ni les coses d’aquest món». Els meus objectius en aquest mandat sónels En el moment actual, de ràpidaemergència següents: i excessiva popularitzacióde temes com el Big Data, la matemàticafinancera i altres, • Millorar la inserciói interrelaciódels grups crec que els matemàtics tenim el deure de de recerca del CRM amb la comunitat ma- fer pedagogia en la direccióque un conei- temàticacatalana aix´ı com la capacitat de xement profund de les eines i els conceptes lideratge que té en matemàtica aplicada. matemàtics rellevants són l’única manera Incrementar, també, la seva capacitat de raonable d’atacar problemes complicats amb captacióde recursos. èxiti que, de fet, no es poden substituir amb • Millorar els programes de recerca del CRM aproximacions ingènues i superficials basades en dos aspectes fonamentals: en la for¸cabruta (com passa massa sovint).

Llu´ısAlsed`a Director del CRM

SCM/Not´ıcies 39 21 Cangur 2016

El dia 25 de maig del 2016, amb el solemne Al llarg de l’acte d’entrega de premis per acte d’entrega de premis celebrat a la Sala a les seus de Catalunya tambées distingeixen Arnau de Vilanova de l’Hotel Campus de la alumnes que han destacat en altres concursos Universitat Autònomade Barcelona, a Bellater- individuals que organitza la SCM: l’Olimp´ıada ra, va arribar a bon port el vaixell del Cangur Matemàticai dos concursos de resolucióde pro- 2016, la vint-i-unena edicióque n’ha organitzat blemes que es desenvolupen per via telemàtica la Societat Catalana de Matemàtiques. En (activitats de les quals teniu ressenya en altres aquest article resseguim l’informe de la comissió pàginesde la SCM/Not´ıcies) i el concurs de Cangur de Catalunya, que va servir de fil relats Cangur. conductor de l’acte. Es pot trobar informació La Societat Catalana de Matemàtiquesva detallada de molts aspectes de la prova a la convocar el Cangur per primera vegada, en el pàginaweb cangur.org/cangur/cang2016. marc de la proposta de l’associacióinternaci- Com s’esdevédes de fa uns anys l’acte va ser onal Le Kangourou sans Frontières,a finals de presidit per l’honorable consellera d’Ensenya- 1995 gairebécom una aventura. L’any 1996 van ment. L’acompanyaven a la mesa presidencial el participar 1.313 alumnes de BUP en la primera vicerector de Relacions Institucionals i Territori ediciói enguany han estat gairebé90.000 a les de la UAB (que representava el rector, que seus de Catalunya. Hem de fer èmfasien la aquell mateix dia tenia un acte institucional), novetat destacada d’enguany: la convocatòria el president de l’Institut d’Estudis Catalans, per a 1r i 2n d’ESO, i d’aquesta manera el el president de la Societat Catalana de Ma- Cangur s’adre¸caa tots els nivells escolars des temàtiquesi un representant del Departament de cinquè de primària fins a la secundària de Matemàtiquesde la Universitat Autònoma postobligatòria. de Barcelona. També cal recordar que el Cangur de la SCM tétres organitzacions paral·leles: la de les seus de Catalunya (de la qual parlem en aquest article) a càrrecde la comissióCangur de la SCM, la de Balears. que coordina la Societat Balear de Matemàtiques-Xeixi la del Pa´ısValenciàque coordina la comissióCangur corresponent. La participacióconjunta ha superat els 105.000 participants i hem arribat des de Fraga fins a Maói des d’Andorra fins mésal sud de Guardamar, en terres de parla castellana del Pa´ısValencià. Hem de subratllar que per als alumnes Es´ costum des de fa una colla d’anys sim- «grans», ésa dir, els de 4t d’ESO i batxille- bolitzar l’agra¨ıment per la col·laboraciódel pro- rat, l’organització del nostre Cangur té una fessorat i la constatacióque la veritable ànima caracter´ısticaque el singularitza, que ésel fet del Cangur sónels participants mitjan¸cant la de l’agrupaciód’alumnes de diversos centres en invitacióa formar part de la presidència de una mateixa seu per fer la prova. A partir de l’acte a dues persones més,que enguany han l’any 2000, amb les primeres seus universitàries estat la Sra. Carolina Sintes, professora de a l’Escola Politècnicade la UPC, a Manresa, l’Institut Jaume Balmes, de Barcelona, seu de i a la Universitat de Vic, des d’aleshores el la prova Cangur en totes les edicions, i el Sr. Cangur ha d’agrair la col·laboraciócontinuada Roger Mont Arnal, Pin de Plata del Cangur per de les universitats. En la convocatòriadel 2016 la seva destacada participaciócom a alumne, pertoca especialment adre¸carl’agra¨ıment a la amb premi els anys del 2006 al 2009, entre els Universitat Autònomade Barcelona, on es va quals un segon i un primer premi, a la llista fer l’acte d’entrega de premis. Cal fer notar de premis que en aquella època era únicaper a que al Campus de Bellaterra hi va haver dues Catalunya i el Pa´ısValencià. seus, que van aplegar mésde 500 alumnes, i, a

22 SCM/Not´ıcies 39 més,al Campus de Sabadell es va instal·lar una • L’any 2004, deu mil; l’any 2008, quinze mil; altra seu amb una participacióben nombrosa. l’any 2012, vint mil. Aquestes seus són tres de les divuit seus • L’any passat es va fer la primera convocatòria universitàriesdel Cangur 2016, present a totes del Cangur de la SCM per a l’educació les universitats públiquescatalanes. Hi va haver primària.Vint-i-tres mil participants «dels seus en onze centres c´ıvics,una de les quals a grans» i disset mil «dels menuts». Quaranta l’Institut d’Estudis Catalans, i a 68 centres de mil participants! secundària.Ara bé, per facilitar la participació i la coordinacióamb altres nivells del Cangur, Per això,la comissióCangur estava fins i enguany es va oferir la possibilitat que els tot espantada del nombre de participants que centres poguessin desenvolupar la prova a les hi podia haver amb la incorporació de 1r i seves pròpies aules i aix´ıho van fer 159 centres. 2n d’ESO i la renovacióorganitzativa que això Tal com es va fer l’any passat amb el Cangur comportava. El resultat obtingut: pràcticament de primària, la comissió va considerar que, noranta mil participants! Si tambétenim en per a la novetat d’enguany, la participacióde compte la selectivitat o les proves de com- l’alumnat del primer cicle de l’ESO, l’única petènciesbàsiques,de ben segur que el Cangur possibilitat per poder desenvolupar la proposta ésl’activitat que fan mésalumnes de Catalunya era que cadascúfes la prova al seu propi centre. alhora. Es van passar a aquesta modalitat els alumnes Vegem ara la comparacióde les dades de de tercer d’ESO pel fet que, altrament, es feia l’any 2016 respecte a l’any 2015: pràcticament impossible pensar a ubicar-los a • Augment del 45% a primària. les seus del Cangur a causa de l’augment de participacióprevist. • Trenta dos mil participants entre primer i Aquesta idea organitzativa ésabsolutament segon d’ESO, constatacióque la novetat sens majoritàriaa tots els pa¨ısos que formen part dubte ha estat molt ben rebuda! de Le Kangourou sans Frontières. Segura- • Augment del 88% a 3r d’ESO. Si hav´ıem ment us agradaràconsultar-ne la llista al web dubtat de com es rebria la nova organització, oficial de l’associació: http://www.aksf.org/ tothom als seus propis centres, aquesta dada countries.xhtml. Podeu veure-hi el reconei- esvaeix els dubtes. xement expl´ıcit de Catalunya com una nació entre les 71 que en formen part. • I encara més: augment global del 20% al Ben aviat podreu trobar al web del Cangur Cangur «dels grans», 4t d’ESO i batxillerat. www.cangur.org dades estad´ıstiquesdetallades Val a dir que enguany, per primera vegada, de la participacióen aquesta edició,que creiem s’havien inscrit alumnes de cicles formatius que no enganyem ningúsi assegurem que sónes- peròque finalment no hi van poder partici- pectaculars i, per tant, s’hi va fer una referència par. durant l’acte d’entrega de premis, sense gaires El nombre de centres tambéha augmentat nombres concrets ni molts diagrames, sinóamb sensiblement. Hi han participat: la indicaciód’ordres de magnitud. Revisem-los: • 431 centres de primària,106 mésque l’any anterior. Augment del 33%. • L’any 1996 va comen¸carel Cangur amb 1.300 participants de BUP. • 612 centres en el Cangur 123, com s’ha anomenat familiarment la nova convocatòria • L’any 1997 es va incorporar el COU i es va per a 1r, 2n i 3r d’ESO. passar a 2.100 participants. • 673 centres al Cangur dels grans, 21 mésque l’any anterior. • Cada any l’augment va ser important i aix´ı l’any 2000, Any Mundial de les Ma- • 1.029 centres diferents. temàtiquesi amb la reconversiódel sistema Estem conven¸cutsque aquesta participació educatiu enllestida, amb alumnes d’ESO i de mereix que felicitem el professorat que ha batxillerat, la participacióva ser de 5.900 animat a participar-hi els seus alumnes, els alumnes. ha preparat i ha mirat de fer avinent que les

SCM/Not´ıcies 39 23 matemàtiquestambées poden convertir en una • 6è d’EP: Mariona Pla Antigas (Escola La festa. Forja - ZER Alt Llu¸canès,Alpens), Armand Dos agra¨ıments més:a la fundacióCellex, Artigas Ortega (Escola Thau, Sant Cugat del que subvenciona el Cangur i de la qual Vallès),Oriol Monge Gironési Miquel Rius va sorgir, conjuntament amb el Departament Ayala (Escola Thau, Barcelona). d’Ensenyament, l’impuls per ampliar l’edat de • 1r d’ESO: Oscar´ PérezRomero (Col·legi Bon participació en el Cangur perquè abastés la Salvador, Gavà). franja d’edat de 10 a 18 anys i a la tasca dels Serveis Educatius-CRP del Departament • 2n d’ESO: Jordi Roca Olivé(Col·legi Vedru- d’Ensenyament. La seva eficiènciava permetre na, Tàrrega). que la recollida dels 90.000 fulls de respostes • 3r d’ESO: Pere Llorens Domingo (Escola El fos àgili efica¸c.Això,acompanyat d’una tasca Cim, Vilanova i la Geltrú). excel·lent pel que fa a la lectura òpticaper part de l’empresa c-doc, ésel que ha fet possible que • 4t d’ESO: Edgar Moreno Mart´ınez(Institut el vaixell del Cangur 2016 arribésa bon port. Tarragona, Tarragona). La SCM creu que l’acte d’entrega de premis • 1r de batxillerat: Jordi Guillem Rodr´ıguez del Cangur ha de ser únici això,naturalment, Manso (Aula Escola Europea, Barcelona). condiciona el nombre de premis que es poden donar, que s’ha fixat en quinze per nivell. Els • 2n de batxillerat: IñakiGarrido Pérez (Insti- premis consisteixen en un diploma i en material tut Jaume Vicens Vives, Girona). electrònici digital (ordinadors portàtils,taule- tes, càmeres,projectors i rellotges intel·ligents) que facilita l’empresa Pont Reyes, que n’obse- quia una petita part. Es´ clar que, en vista de la participació, la comissióCangur voldria premiar molts més alumnes dels que es poden convocar en un mateix acte. Per aixòes distingeix amb una mencióhonor´ıfica fins a l’1% d’alumnes que tenen les millors puntuacions (que reben un diploma i un petit obsequi al seu centre) i es publica al web la relació del 5% de les millors puntuacions com un reconeixe- La SCM téestablerta una distincióespe- ment a la gran feina que fan una bona part cial del Cangur que es coneix com a «Pin dels participants. de Plata» i que es considera una distinció Es dónael cas que en el conjunt de premiats per a la globalitat dels territoris del nostre convidats a l’acte d’entrega de premis hi havia Cangur. La consideracióde quins alumnes han alumnes de 97 centres i que si es considerem la tingut una participacióglobal mésdestacada relaciódels nois i noies amb premi o mencióal és, evidentment, subjectiva però la comissió Cangur 2016, ésa dir, l’1% de millors puntuaci- Cangur catalano-valenciana-balear ha intentat ons hi apareixen esmentats mésde quatre-cents objectivar-ho una mica i des de fa uns anys centres. Creiem que podem parlar realment es dóna a alumnes que han tingut premi a d’una «diversitat geogràficadels premis» i que Catalunya els quatre anys o (pensant en el aixòcal qualificar-ho d’excel·lent. La comissió nombre de participants a cada zona i el nombre Cangur n’estàmolt satisfeta. de premis que es concedeixen) premi de pòdium En aquest article publiquem els noms dels a Balears o al Pa´ıs Valenciàels quatre anys. primers premis en cada categoria, amb alguns Quan acabi la seva participacióen el Cangur la ex aequo. mainada que ha comen¸catara des de primària, el criteri s’hauràde renovar. • 5èd’EP: Enrique Nasarre Codinach (Escola L’any 2016, el Pin de Plata s’ha atorgat a Infant Jesús,Barcelona) i Sergi Raya Miret sis alumnes, quatre de Catalunya i dos del Pa´ıs (Escola Sant Miquel, Miralcamp). Valencià:

24 SCM/Not´ıcies 39 • Roger Arnau Notari (IES Broch i Llop, Vila- de Plata del Cangur que tambétépremi en real). el concurs de relats), podreu constatar que la fórmula de Taylor ens pot ajudar a superar les • Jordi Castellv´ıFoguet (Aula Escola Europea, discriminacions. Barcelona). I ara, per acabar aquest article, comentarem • David Farré Gil (Sagrat Cor d’Amposta dos problemes del Cangur dels cinc que van a l’ESO, Institut Jaume Vicens Vives de servir per donar un «toc matemàtic»a l’acte Girona al batxillerat, beca Cims+Cellex). d’entrega de premis. Va enganyar for¸cael problema següent, el • Mart´ı Oller Riera (Institut de Puig-reig a primer de segon d’ESO: A la recepciód’un hotel l’ESO, Institut Jaume Vicens Vives de Gi- hi ha un tauler que anuncia el númerode totes rona al batxillerat, beca Cims+Cellex). les habitacions.? Primer pis: de 101 a 110 i de • Alberto Rius Poveda (IES Vicent Castell i 123 a 133. Segon pis: de 202 a 241.Tercer pis: de Domènech, Castelló). 300 a 333.? Quantes habitacions hi ha a l’hotel? Aquest problema «tan senzill» (dit sigui en- ` • Eric Sierra Garzo (Institut Icàriade Bar- tre cometes) nomésva rebre la resposta correcta celona a l’ESO, Aula Escola Europea de per part del 27% d’alumnes participants. Barcelona al batxillerat, beca Cims+Cellex). Vegeu un altre enunciat ben curiósque es va En el marc del Cangur 2005 es va convo- proposar a primer i a segon d’ESO. Heu imagi- car el primer concurs de relats de contingut nat mai un rellotge en quèles busques vagin en relacionat amb el mónde les matemàtiques, sentit contrari del que habitualment s’anomena que «han de ser redactats en la llengua de «sentit de les agulles del rellotge»? Aixòésel les terres on la gent diu «Bon dia!». Com que van haver d’imaginar els alumnes. Durant que s’ha anat valorant molt positivament el l’acte d’entrega de premis es va il·lustrar la desenvolupament d’aquesta activitat, enguany solucióamb l’úsdel programa GeoGebra. ja hem arribat a la desena ediciói el jurat del En aquest cas, els encerts no van arribar dotzèconcurs de relats, compost per persones al 25% a segon d’ESO i van ser del 17% a del Pa´ıs Valencià, de les Illes Balears i de primer. En tots dos casos hi va haver un nombre Catalunya, va decidir atorgar un primer premi sensiblement mésgran d’alumnes que van con- i dos accèssitsi publicar al web una selecció testar l’opcióB que no l’opcióE, la correcta. dels relats rebuts, que han estat de Catalunya, Nomésmiraven el rellotge «simètricament» i del Pa´ıs Valencià i de les Illes Balears. La no el feien córrer10 minuts! Amb aixòtornem SCM estàestudiant la possibilitat d’editar una a reflexionar sobre l’enfocament especial dels publicacióconjunta dels relats premiats al llarg problemes del Cangur, ben diferents «d’exerci- dels dotze anys. Segur que us agradaria. De cis repetitius», amb un plantejament que dóna moment, els relats del 2016 els podeu trobar l’èxita la prova i permet interessants activitats al web cangur.org/relats/relats2016/. Si d’aula... Ja podem anunciar que ha comen¸cat llegiu el relat guanyador, Amor exponencial, del l’organitzaciódel Cangur-2017, que se celebrarà qual ésautor Mart´ıOller Riera (el quart Pin el dia 16 de mar¸cdel 2017.

Toni Gom`a Comissi´oCangur de la SCM

SCM/Not´ıcies 39 25 Activitats XVIII Jornada Did`acticaMatem`aticad’ABEAM

El passat 8 de novembre del 2015 va tenir matemàtiques en la màgia i viceversa», en lloc la XVIII Jornada Didàcticad’ABEAM a què ens va il·lustrar com es pot aplicar la la Facultat de Matemàtiquesi Estad´ıstica de matemàticaper crear veritables efectes màgics. la UPC. Van ser sis hores de conferències, Per acabar el mat´ı, es van plantejar dues ponències i tallers que van reunir més de franges amb quatre ponènciesen paral·lel amb 150 persones disposades a compartir les seves propostes per als diferents nivells educatius. tasques docents. La jornada va adre¸cada a tot el col·lectiu docent en matemàtiques de nivells preuniversitaris i téinscripciógratu¨ıta per als socis de la Societat Catalana de Ma- temàtiques.Tots els materials i la informació de la jornada els podeu trobar en el moodle de l’associació(http://abeam.feemcat.org/ course/view.php?id=31).

A la tarda, i com a cloenda de la jornada, vam poder gaudir de tres tallers amb idees per traslladar a l’aula. Ens van presentar un parell de gimcanes: una proposta al mateix centre i l’accióde Mati Prat, que involucra tota la poblaciódel Prat de Llobregat. I tambéel taller «Triangulant l’aula» (vegeu fotografia): Durant les conferènciesinaugurals, en la part d’educació infantil i primària, va intervenir el grup de treball del Concurs de Dibuixos Matemàtics d’ABEAM, que ens va explicar com les obres art´ıstiques de l’alumnat del concurs esdevenen eines fantàstiques per al procés d’ensenyament-aprenentatge.També hi va prendre part Mequè Edo, directora del Departament de Didàcticade la Matemàticai de les CiènciesExperimentals de la UAB, que ens va parlar de contextos i situacions en què els alumnes s’impliquen de manera especial. En les conferències de secundàriaPelegr´ı Viader de la UPF ens va presentar «Màxims Va ser una jornada molt intensa i esti- amb estris m´ınims», en quèamb un problema mulant. Per la nostra banda, us volem convi- senzill de Fermat ens va exposar com es pot dar a la XIX Jornada DidàcticaMatemàtica treballar l’optimització amb un m´ınim apa- d’ABEAM que se celebraràel proper dissabte rell de càlcul diferencial. Després va ser el 5 de novembre del 2016 a Barcelona. Us hi torn de Sergio Belmonte i la conferència«Les esperem! Mireia López Presidenta d’ABEAM

26 SCM/Not´ıcies 39 «Les contribucions de John F. Nash a l’economia i a la matem`atica»

La Societat Catalana d’Economia i la Societat premis Nobel en qualsevol disciplina (econo- Catalana de Matemàtiquesvan tenir la bona mia, f´ısica,qu´ımica,etc.) han estat atorgats a iniciativa d’organitzar una conferènciaconjunta investigadors que, com ara J.F. Nash, poden amb aquest t´ıtolel dilluns 9 de novembre del considerar-se genu¨ınament matemàtics,enca- 2015, a les set del vespre, a la Sala Pi i Sunyer ra que el premi Nobel l’hagin rebut d’una de l’Institut d’Estudis Catalans. Els conferen- altra disciplina. ciants van ser Jordi Massó,professor d’economia a la Universitat Autònomade Barcelona i professor afiliat de la Barcelona Graduate School of Economics, i Xavier Cabré,professor de matemàtiquesde la InstitucióCatalana de Recerca i Estudis Avan¸catsi de la Universitat Politècnicade Catalunya. L’acte estava en gran part motivat per la inesperada i tràgica mort de J.F. Nash en accident de circulacióel dia 23 de maig d’aquest mateix any. Va tenir un gran èxitd’assistència, i fins i tot van mancar alguns seients per poder allotjar tot el públic. Va ser presentat pels presidents de les dues societats, els professors Eduard Arruga i Xavier Jarque, que van dirigir Jordi Massó va presentar les principals unes paraules als presents. aportacions de Nash al camp de l’economia, La biografia de John Forbes Nash (1928– bàsicament en la teoria de jocs, i es va centrar 2015) pot ser contemplada des d’angles molt en la nociód’equilibri en jocs no cooperatius diferents, i mostra tota mena d’aspectes ben i en la soluciódel problema de la negociació. singulars i atractius. El gran públicla coneix Per aquest darrer problema va presentar també una mica gràcies a la pel´ıcula Una ment me- la demostraciócompleta, deguda a Nash, de ravellosa, guanyadora de quatre premis Oscar l’equivalènciaentre els quatre axiomes (inva- l’any 2002. Peròles dues facetes que s’analit- riància,optimalitat, independènciai simetria) zaren en aquest acte sónles que corresponen i la maximitzacióde la funcióde dues variables als dos principals guardons cient´ıfics que va coneguda com el «producte de Nash». rebre, els quals han de ser considerats els més Xavier Cabréva mostrar que les contribuci- importants del món dins les seves àrees: el ons de Nash a la matemàtica anaven molt més premi Nobel d’Economia, que va obtenir el 1994 enllàde la teoria de jocs, i arribaven a temes «per la seva anàlisipionera d’equilibris en la com ara les varietats algebraiques, la geometria teoria de jocs no cooperatius» i el premi Abel riemanniana, les funcions impl´ıcites,la cripto- 2015 de Matemàtiques,obtingut conjuntament grafia i les equacions en derivades parcials no amb Louis Niremberg, «per les seves notables lineals. Precisament per les seves contribucions i influents contribucions a la teoria de les en aquest darrer camp li van concedir el premi equacions en derivades parcials no lineals i les Abel, juntament amb Louis Nirenberg. El seu seves aplicacions a l’anàlisigeomètrica». resultat més destacat és la demostració de Sempre s’ha parlat molt de l’absènciad’un determinades propietats de regularitat de les premi Nobel de Matemàtiques i de com el solucions d’equacions parabòliquesi el·l´ıptiques premi Abel, fundat pel govern noruec el 2002 i molt generals (demostració que va trobar atorgat anualment per l’Acadèmiade Ciències al mateix temps i de manera independent i Lletres de Noruega, ha cobert aquesta man- E. de Giorgi), un problema important i que va can¸ca. Es´ molt notable que aquesta absència restar obert durant molts anys. Xavier Cabréva va saber-la compensar doblement J.F. Nash! motivar l’interèsd’aquestes equacions basant- Independentment d’això, qui escriu aquesta se en models probabil´ıstics i en models de la crònicas’ha preguntat diverses vegades quants conduccióde la calor.

SCM/Not´ıcies 39 27 Per acabar, dues anècdotes de la biogra- mesos va tornar a aparèixer Nash al seu despatx fia de Nash, ben representatives de la seva per dir-li que ja tenia la solució! genialitat, que van explicar els oradors. La Finalment encara una altra petita pinzella- primera ésque Nash va comen¸carels estudis da méssobre Nash i la seva manera de ser, que universitaris l’any 1945, i, sorprenentment, a no es va tractar el dia d’aquestes conferències, l’àrea d’enginyeria qu´ımica, on va romandre peròque el Xavier Cabréva explicar-me uns nomésun any. Però,tot i el retard d’aquest dies abans. L’any 1957, Nash va dirigir una any, l’any 1950 ja va llegir la seva tesi doctoral. carta personal a l’aleshores director de l’Institut En cinc anys, doncs, va fer molta feina! La d’Estudis Avan¸cats de Princeton, J. Robert segona anècdotaésen realitat molt semblant: Oppenheimer. La carta val la pena de llegir: a mitjan la dècadadel 1950 va visitar l’Institut en primer lloc, s’excusa per haver tingut una Courant de Nova York i va preguntar a Louis actitud que ell mateix qualifica d’agressiva en Nirenberg, amb molta ingenu¨ıtatsegons explica una conversa recent entre els dos sobre la aquest darrer, referènciessobre un problema en fonamentacióde la mecànicaquàntica, i, en equacions en derivades parcials que ell tenia segon lloc, s’expressa de manera molt cr´ıtica entèsque era molt important, i que romania sobre les posicions de molts especialistes, que sense solució.Era el problema de regularitat qualifica de dogmàtiques, en la presentació que hem esmentat mésamunt. El cas ésque d’aquesta teoria. Recomano al lector interessat Nirenberg li va fer una breu introduccióal pro- que busqui el text de la carta, per exemple, a blema (i es diu que tambéuna breu introducció la revista The Institute Letter de l’IAS, en el a les EDP) en dues sessions, i posteriorment el númerod’estiu del 2015 (que es pot trobar a la va perdre de vista. Fins que al cap d’uns tres xarxa).

Joan Sol`a-Morales Universitat Polit`ecnicade Catalunya

BGSMath Junior Meeting

Com tots sabeu, durant aquests darrers anys, BGSMath. Finalment, cal destacar que malgrat els grups de recerca en matemàtiques de que les trobades es dirigien principalment a l’àrea de Barcelona han iniciat un projec- estudiants de doctorat i postdoctorat, també te de col·laboració:BGSMath. La naturalesa han resultat molt interessants per als estudiants d’aquesta iniciativa es fonamenta en una gran de màster o últims cursos de grau, ja que varietat d’àreesde recerca, amb un col·lectiu els han donat l’oportunitat de descobrir les humàmolt nombrósal darrere. Es´ per això matemàtiquesque es fan a Barcelona i quèes que un dels objectius principals de la BGSMath poden trobar si els interessa iniciar-se en el món ésla cohesiói la sinergia dels membres que de la recerca. la componen, i molt especialment dels joves investigadors. D’aquesta manera, durant aquest I BGSMath Junior Meeting curs s’han dut a terme dues trobades, les BGSMath Junior Meetings, que han donat La primera edicióes va celebrar l’11 de desem- l’oportunitat als mésjoves de presentar la seva bre del 2015 a la Facultat de Matemàtiques recerca en un ambient distèsi integrador. A de la Universitat de Barcelona. La trobada més,s’ha intentat promoure la connexiói la va consistir en quatre blocs de tres xerrades transferènciaentre els diferents àmbits de la cadascun, dos al mat´ı i dos a la tarda, de recerca matemàtica.Si béésun repte agosarat, temàtiquestan variades com les que trobem a la s´ıque desitgem (i creiem que ho podem arribar composicióde la BGSMath. Els conferenciants a assolir) crear un lligam de cooperació,com que ens van enriquir amb les seves exposicions a m´ınim estratègic,entre els membres de la foren: E.E. Ebrahim Farag (UAB), P. Milione

28 SCM/Not´ıcies 39 (UB), G. Blanco (UPC), C.A. Giraldo (UAB), A. Arroyo (UAB), A. Nurtay (CRM), G. Coll- A. Fernández-Fontelo (UAB), A. Kiesenhofer deforns (CRM), R. Oliver (UB), P. Chunaev (UPC), R. Ten-Valls (UAB), R.D. Barrolleta (UAB), J. Gimeno (UB). En aquesta segona (UAB), A. Sierra (UPC), A. Farrés (UB), edició,la presènciadel CRM es va fer notar, G. Binotto (UB), M. Jorba-Cuscó (UB). amb les ponènciesde quatre joves que ens van Cal dir que la trobada va ser tot un èxit endinsar en la matemàticacol·laborativa que ha amb la participació d’uns cinquanta mem- impulsat el CRM juntament amb el programa bres júniors(i fins i tot algun sènior)de la de recerca finan¸catper la Fundacióla Caixa. BGSMath. L’assistènciatambéva ser elevada, amb més d’una cinquantena de persones. Esperem trobar-nos en les properes edicions, als júniorsi als que no ho sóntant, i que aquestes reunions esdevinguin un acte clau de col·laboracióentre els matemàticsde l’àreade Barcelona.

II BGSMath Junior Meeting La segona trobada es va fer el dia 13 de maig del 2016 a l’Institut d’Estudis Catalans i vam tenir els conferenciants seg¨uents: V. Navas (CRM), F.B. Pons Llopis (Imperial College Trobareu el programa, les fotos i la llista de London), D. Seco (UB), N. Folguera (CRM), participants a la p`aginaweb de la BGSMath: W.A. Ortiz (UAB), R. Gon¸calves (UPC), www.bgsmath.cat.

Isabel Serra CRM, UAB

Cicle de confer`encies«Art i matem`atiques:buscant la bellesa»

CàtedraLlu´ısA. Santaló El modest finan¸cament de la càtedraprové de la Universitat de Girona, dels ajuts insti- La Càtedra Llu´ıs A. Santaló d’Aplicacions tucionals sol·licitats periòdicament en convo- de la Matemàtica és una estructura de la catòriesde concurrènciapúblicai del patronat- Universitat de Girona que técom a objectius ge de la Casa de Cultura de la Diputacióde principals establir lligams entre la recerca en Girona. matemàtiques i les seves aplicacions en els àmbits cient´ıfics i tècnics més diversos, fer- Les activitats que la càtedra organit- ne difusió i divulgació entre el gran públic, za i promou són molt diverses i apleguen reflexionar sobre la problemàtica de l’ense- tots els graus d’especialitació, des del su- nyament de les matemàtiquesen tots els ni- port puntual fins a l’organització de semi- vells educatius i donar a conèixer la gran naris i congressos de recerca, passant per personalitat del professor Llu´ıs A. Santaló xerrades de divulgació obertes al públic (Girona, 1911 – Buenos Aires, 2001). general.

SCM/Not´ıcies 39 29 Cicle «Contemporàliai ciència» passeig a travésde la dimensió», va analitzar diverses obres pictòriques clàssiques des del En particular, considerem que una bona con- punt de vista de la llum, el color, la perspec- ferènciade divulgació,que mostri de manera tiva, la distribucióespacial i altres propietats subtil i accessible, però alhora completa i geomètriques,amb la idea de dimensiócom a fil rigorosa, el potencial que la matemàticatéen conductor. D’altra banda, Manuel Moreno, del el progrésde qualsevol àmbit del coneixement, Departament de F´ısicai Enginyeria Nuclear de crea en l’auditori una percepció positiva i la UPC, a «Del Quixot (1609) a l’Habitacióde duradora (en definitiva, prestigiadora) sobre el Fermat (2009): Matemàtiques i ficció»va fer paper de la matemàticaen el mónmodern. un repàsd’idees i conceptes matemàtics,com En aquest context s’emmarquen les quatre ara els nombres, la geometria, les paradoxes conferènciescelebrades a l’Aula Magna de la lògiques o l’enigm´ıstica, que han nodrit els Casa de Cultura de Girona els dijous 1, 8, 15 i fils argumentals de diverses obres literàriesi 22 d’octubre de 2015, amb el t´ıtolgeneral «Art cinematogràfiques.Finalment, V´ıctorMañosa, i matemàtiques:buscant la bellesa». Es tracta professor del Departament de Matemàtiquesde d’una nova edició,la catorzena, del cicle anual la UPC, a la dissertació«El batec invisible: «Contemporàliai ciència», coorganitzat per la la bellesa i l’ànimade les matemàtiques»va càtedrai la Casa de Cultura de Girona. Aquest defensar la tesi que la recerca de la bellesa com cicle s’ha anat consolidant al llarg dels anys com a criteri rector en el desenvolupament de la in- una de les trobades de caràctercient´ıficde més vestigacióen matemàtiquesésuna resposta a la èxiten l’agenda cultural de la ciutat de Girona. pròpiasensibilitat emocional, per oposicióa la Alvar` Sànchez, del Departament de F´ısica idea que hi ha una bellesa intr´ınseca, merament de la UAB, va impartir la conferència «De intel·lectual, en els objectes matemàtics. Pitàgoresals Beatles: la ciènciade la música», en quèva establir les relacions matemàtiques Els v´ıdeosde totes les xerrades, juntament que sustenten el concepte d’harmonia musical. amb tota la informaciósobre la resta d’activi- Francisco Mart´ın,catedràticde secundàriade tats i de la càtedraen general, es poden trobar l’IES Juan de la Cierva de Madrid, a «Art: un a http://www.udg.edu/cls.

David Juher Director de la CàtedraLlu´ısSantaló d’Aplicacions de la Matemàtica

La Copa Cangur, des de dins

«Quan ens van anunciar que hav´ıem estat mat´ı a la UPC amb la intenció,seguint les escollits per participar en la Copa Cangur instruccions dels nostres professors, de treure catalana, un concurs de matemàtiquesen el el millor de nosaltres mateixos en aquella qual participaven set alumnes de cada centre, primera fase». cap de nosaltres sabia ben béa quès’estava Aquesta primera fase a quèes refereixen apuntant ni amb qui s’hi estava apuntant, però els alumnes es va desenvolupar en 16 punts de tots ho vam acceptar a la primera. Catalunya, i a cada seu hi van participar dotze Al cap de poc temps els nostres profes- equips de set alumnes de 2n i 3r d’ESO. sors de matemàtiques ens van anunciar que «Sorprenentment, ja que llavors els mem- la fase inicial de la Copa, la de Barcelona, bres del grup encara no ens hav´ıem tractat seria aquell mateix dijous. No hav´ıem tingut gaire, ens vam coordinar molt bé, ens vam temps ni per conèixer-nos entre nosaltres ni entendre a la perfecciói vam acabar quedant per practicar amb alguns dels problemes dels primers de Barcelona amb un resultat mésque que s’havien fet en edicions anteriors. I aix´ı satisfactori. Vam resoldre nou problemes dels va ser com ens vam presentar aquell dijous al dotze proposats.»

30 SCM/Not´ıcies 39 El concurs consisteix a resoldre tan tots set estàvem eufòrics,nerviosos i contents. ràpidament com es pugui el nombre mésgran Marxar a Itàlia ens feia molt feli¸cos, i que possible de problemes dels dotze proposats. el motiu del viatge fos participar en dues Inicialment tots valen els mateixos punts, però competicions de matemàtiques, encara més! la puntuació va canviant segons el nombre Malgrat que encara quedaven mésde vint-i- d’encerts i d’errors de cada problema que quatre hores per prendre part en la competició, sumen els equips. vam passar tot el viatge fent matemàtiquesi «Quan vam saber que en haver guanyat resolent problemes. ens classificàvem automàticament per a la final I un cop arribats a Itàlia, va comen¸car de la Copa Cangur catalana, vam comen¸car l’aventura. Vam passar tot el primer dia fent a trobar-nos una hora a la setmana amb la turisme per Bolonya, la ciutat on ens havia intenciód’anar méspreparats a la segona fase. deixat l’avió,i a la tarda vam agafar un tren Aixòva fer que ens coneguéssimcada cop més. cap a Cèrvia que ens va deixar al vespre a A Catalunya els nervis no eren tan evidents l’hotel on hav´ıem de passar la nit. Després de com a Barcelona, perquè llavors ja sab´ıem sopar i parlar durant una bona estona, ens en exactament com funcionava la competició i, vam anar a dormir conscients que l’endemàens a més,ja ten´ıem la seguretat d’haver quedat haur´ıem de llevar d’hora per arribar a temps primers a la nostra seu de Barcelona. a les semifinals de la Copa Cangur italiana. A Malgrat això,quan vam quedar primers de les semifinals, tot i el desavantatge amb què Catalunya i ens vam adjudicar la Copa Cangur jugàvem i els petits errors que vam cometre, catalana després d’haver estat l’únic equip vam quedar primers i ens vam classificar per capa¸cde resoldre dotze problemes de dotze en a la final. Un cop acabada la competició,ens una hora, ens vam alegrar molt´ıssim del que van venir a recollir uns autocars que ens van hav´ıemaconseguit; quan ens van anunciar que portar fins a Mirabilandia, un fantàsticparc el premi consistia en un viatge a Itàliaper d’atraccions al qual ens van convidar i del qual participar en una altra Copa Cangur, ens vam vam gaudir tota la tarda. quedar de pedra.» El diumenge tambéens vam haver d’aixecar L’equip guanyador de la fase catalana va ser d’hora per anar a competir a la final de la convidat per l’organitzacióitaliana a participar Copa Cangur italiana, en la qual, per culpa en la seva fase final. La Societat Catalana d’uns quants errors greus que vam cometre, de Matemàtiques i l’escola IPSI també hi vam quedar vuitens de vint-i-cinc. El resultat van col·laborar econòmicament perquèaquest no estava gens malament, i molt´ıssima gent viatge fos possible. ens va felicitar de nou. Vam passar el migdia a la platja, i a la tarda vam tornar a Barcelona. Aquest viatge ha estat una experiència inoblidable per a tot el grup, i no noméspel parc d’atraccions o per la platja, sinó per l’oportunitat que ens van donar de participar en dues competicions més que ens van servir d’entrenament per preparar la final internacional en la qual vam participar a finals de maig.» Finalment, els deu primers equips catalans «Vam seguir quedant un cop a la setmana i els deu millors italians han disputat la Copa per preparar-nos bé per a la Copa Cangur Cangur internacional, cadascúdes del seu cen- italiana. A mésde practicar, aquelles hores ens tre i cal acceptar que els italians, aquest any, servien per divertir-nos, fer-nos cada cop més s’han endut totes les primeres posicions. amics i avenir-nos encara mésdel que ja ho «I aix´ı ha estat com, en poc menys d’un fèiem. curs escolar, els set alumnes que compart´ıem Tot i que era divendres, que eren les sis de una aficiósense saber-ho hem passat d’haver- la matinada i que plovia, en aquell aeroport nos vist poc per l’escola a ser grans amics i

SCM/Not´ıcies 39 31 poder assegurar que hem fet moltes coses junts món de la Copa Cangur, i, com no podria i que no oblidarem mai totes les experiències ser d’una altra manera, als nostres professors que hem pogut viure plegats. que ens hagin acompanyat al llarg d’aquest Volem agrair a la SCM que ens hagi do- viatge, des de la primera competició fins nat l’oportunitat de conèixer tan a fons el a l’última.»

Abel, Albert, Andr´es,N´uria, Pau, Paula i Pol Escola IPSI, Barcelona Laura Morera Organitzadora de la Copa Cangur

Acte de presentaci´odels premis Noether

El 10 de mar¸c passat a la seu de l’IEC, la la seva trajectòria professional; com va fer la SCM va organitzar un acte obert a tothom tesi doctoral en el Departament d’Anàliside la peròdirigit especialment als alumnes que estan UAB i despréscom va ser el pas a l’ensenyament a punt d’acabar el grau de Matemàtiques. mitjà. Va acabar la seva intervenció donant L’acte tenia un objectiu doble. D’una banda, una llista de paraules que per a ell eren molt fer la presentaciópúblicadel nou premi Emmy importants per als qui es volen dedicar a fer Noether instaurat per la SCM i, d’altra banda, classes en un institut: observació,comunicació, mostrar a aquests alumnes dels darrers anys del empatia, entusiasme, creativitat, domini de la grau les diverses sortides professionals que té matèria,cooperació,curiositat, organitzaciói, actualment un matemàtic. sobretot, il·lusió. L’acte el va obrir Xavier Jarque, president Després va prendre la paraula Frederic de la SCM. Durant aproximadament un quart Gabern, que actualment treballa en un banc d’hora, el Xavier va explicar quèésla SCM d’inversions japonèsa la City de Londres. Va i quines són les activitats que duu a terme comentar que ell també havia cursat primer habitualment. Va acabar la intervencióinicial un doctorat en Matemàtiquesa la UB però convidant tots aquests futurs matemàticsa fer- que després, per motius personals i davant se socis de la SCM. la dificultat de seguir la seva carrera com a A continuació,el Xavier va presentar els tres investigador professional, va decidir redre¸carla ponents de la segona part de l’acte: un professor seva trajectòriaprofessional cap al mónde les de secundària,un d’universitat i un altre que finances. Va exposar, entre altres temes, quines treballa en un banc d’inversions. Tots tres van eren les tasques dels anomenats «quants» dins explicar les seves experiènciesprofessionals. d’un banc internacional d’inversions. Durant la seva intervenció,el Frederic va voler posar molt d’èmfasien els coneixements peròsobretot en les habilitats i les destreses que havia pogut adquirir durant els anys d’aprenentatge matemàtici que ara eren fonamentals en el dia a dia de la seva feina. La tercera intervencióva ser la de Gem- ma Huguet, professora de l’Area` de Sistemes Dinàmicsdel Departament de Matemàtiquesde la UPC. Amb el seu entusiasme contagiós,la Gemma va fer, a tall d’exemple, un repàsde la seva trajectòriaprofessional: doctorat, estada En primer lloc, Daniel Blasi, de l’Institut postdoctoral i beca de reinserció.Sense amagar Pius Font i Quer de Manresa, va explicar de les dificultats, cada cop mésgrans, que téla manera molt visual i també for¸ca divertida carrera com a investigador (incertesa, mobili-

32 SCM/Not´ıcies 39 tat, etc.) tambéen va voler mostrar la cara de grau en un del tres graus de Matemàtiques més atractiva (recerca de reptes, motivació, que s’imparteixen a Catalunya. L’import total passió,etc.). dels premis, dotats per la FundacióCellex, és Desprésde les tres intervencions, el presi- de mil sis-cents euros repartits entre premi i dent de la SCM va obrir un debat entre els menció.En aquesta primera ediciódel premi, el tres ponents i la trentena d’estudiants de darrer termini d’admissióde candidatures es tancarà curs de grau que van assistir a l’acte. Durant el 5 de novembre de 2016, a les 12.00 hores. més de mitja hora, la Gemma, el Frederic i el Daniel van respondre a les preguntes que els van formular els estudiants. Algunes de les qüestionsvan ser: Cal ser un alumne d’excel·lents per poder optar a la via de la recerca? Com escollir el màster«correcte» i no equivocar-se? Triar un màstero un altre determina el futur? Paga la pena haver fet tot un grau de Matemàtiquesper desprésanar a fer classes a secundària? A continuació,Xavier Jarque va presentar la primera ediciódel premi Emmy Noether, instaurat per la SCM i ofert als millors treballs de fi de grau de Matemàtiquesamb l’objectiu L’acte va acabar al pati de l’IEC, tot just d’incentivar els alumnes a elaborar treballs quan ja es feia fosc, amb un refrigeri i la de mésnivell o a millorar-ne la presentació. presentaciódels diversos màstersimpartits pels S’atorgaràa un estudiant que, entre l’1 de gener departaments de matemàtiquesde la UAB, la i el 31 d’octubre de 2016, hagi defensat el treball UB i la UPC.

Albert Aviny´o Editor de la SCM/Not´ıcies

LII Olimp´ıadaCatalana de Matem`atiques

Durant els dies 11 i 12 de desembre del 2015 Museu de Matemàtiquesde Catalunya, i Xavier s’ha celebrat simultàniament a Tarragona, Llei- Guitart Morales, secretari, de la Universitat da, Girona i Barcelona la LII Olimp´ıada Cata- de Barcelona. Aquest jurat s’ha encarregat lana de Matemàtiques(OCM). L’organització de proposar la prova, elaborar els criteris de d’aquesta edicióde l’OCM ha estat a càrrec correcciói de puntuar les solucions presentades de la Comissiód’Olimp´ıades de la SCM. Pot pels concursants i proclamar els guanyadors. En trobar-se informaciódetallada al web: http: nom de la SCM volem agrair-los l’excel·lent tre- //www.cangur.org/olimpiades/52oli. ball que tan desinteressadament han realitzat. Els problemes proposats han estat els El més important, sense cap dubte, han següents: estat els participants que han competit per 1. Direm que un nombre natural ésascendent si formar part dels equips que representaran les seves xifres, escrit en base 10, compleixen, Catalunya al Concurs Final de l’Olimp´ıada vistes d’esquerra a dreta, que cadascuna és MatemàticaEspanyola (OME) a Barcelona a més gran o igual que l’anterior i la més l’abril del 2016. La competicióha consistit en significativa no és zero. Quants nombres la resolucióde sis problemes en dues sessions, ascendents de tres xifres hi ha? I de cinc els dies 11 i 12. El jurat l’han integrat els xifres? I de k xifres? senyors Pere Pascual Gainza, president, de la Universitat Politècnica de Catalunya; Manel 2. Es considera el polinomi P (x) = x4 − 2x3 + Udina Abelló,vocal, de l’Institut Sabadell i del ax2−2x+1. Determineu els valors del número

SCM/Not´ıcies 39 33 real a per als quals P (x) ≥ 0; i els valors de tals que a per als quals (x − 1)3 divideix el polinomi 2 2 2 2 P (x) − P (2 − x). (x − y ) + (xz − yt) − (z − t ) = 0.

3. Siguin a, b, c les longituds dels costats d’un Proveu que el número xy + zt éscompost. triangle ABC i ma, mb, mc les longituds de les seves mitjanes. Proveu que El jurat va prendre l’acord d’atorgar els premis següents: 2ma + 2mb + 2mc < 1. 2a + 2b + 2c Primers premis: Jordi Rodr´ıguezManso, Aula, Escola Europea (Barcelona), 1r de bat- 4. Es tenen onze boles numerades cadascuna xillerat; Jordi Castellv´ı Foguet, Aula, Escola amb un númeroenter positiu. Per a cada Europea (Barcelona), 2n de batxillerat, i Iñaki conjunt A de tres boles hi ha un subconjunt Garrido Pérez, Institut Jaume Vicens Vives B de tres boles escollides entre les vuit (Girona), 2n de batxillerat. restants, de manera que a1a2 +a2a3 +a3a1 = b1b2b3, en què ai i bi sónels númerosde les Segons premis: Jan Olivetti Auladell, boles de A i de B, respectivament. Proveu Aula Escola Europea (Barcelona), 1r de bat- que almenys una bola estànumerada amb xillerat; Miquel Ortega Sánchez-Colomer, Aula el 3. Escola Europea (Barcelona), 2n de batxillerat, i RaúlMéndezHorcas, Institut Jaume Vicens 5. En una circumferència de centre O i radi Vives (Girona), 2n de batxillerat. 2 fixem un radi OA i constru¨ım una semi- circumferència que el tingui per diàmetre. Tercers premis: Josep Bataller Umbert, Per un punt C del segment OA tracem una La Salle Bonanova (Barcelona), 2n de batxille- perpendicular a OA que talla en D la circum- rat; Mart´ıOller Riera, Institut Jaume Vicens ferènciainicial i en E la semicircumferència. Vives (Girona), 2n de batxillerat, i Eric Sierra Calculeu la longitud del cam´ı recorregut Garzo, Aula Escola Europea (Barcelona), 2n de pel punt M, centre de la circumferència batxillerat. circumscrita al triangle AED, quan C recorre el segment OA. Els concursants Jordi Rodr´ıguez Manso i Miquel Ortega Sánchez-Colomer ja van obtenir 6. Siguin x > y > z > t quatre enters positius premi l’any anterior en la LI OCM.

Jos´eLuis D´ıaz-Barrero Universitat Polit`ecnicade Catalunya

LII Olimp´ıadaMatem`aticaEspanyola

Durant els dies 1 i 2 d’abril del 2016 s’ha L’equip catalàestava format pels nou gua- celebrat a Barcelona el Concurs Final de nyadors de la LII Olimp´ıada Catalana de la LII Olimp´ıada Matemàtica Espanyola Matemàtiquesque se celebràel passat mes de (OME). L’organització d’aquesta edició de desembre del 2015. l’OME ha estat a càrrec de la Universitat Politècnica de Catalunya (BarcelonaTech), i Primers premis: Jordi Rodr´ıguezManso, de la Comissió d’Olimp´ıades de la RSME, Aula, Escola Europea (Barcelona), 1r de bat- coordinats pel professor José Luis D´ıaz- xillerat; Jordi Castellv´ı Foguet, Aula, Escola Barrero, i del seu equip de col·laboradors. Europea (Barcelona), 2n de batxillerat, i Iñaki Pot trobar-se informació detallada al web: Garrido Pérez, Institut Jaume Vicens Vives https://sites.google.com/site/ome52bcn/. (Girona), 2n de batxillerat.

34 SCM/Not´ıcies 39 Segons premis: Jan Olivetti Auladell, 1. Es tenen dues progressions de nombres reals,

Aula, Escola Europea (Barcelona), 1r de batxi- una aritmètica (an)n∈N i una altra de llerat; Miquel Ortega Sánchez-Colomer, Aula, geomètrica(gn)n∈N no constant. Es compleix Escola Europea (Barcelona), 2n de batxillerat, que a1 = g1 6= 0, a2 = g2 i a10 = g3. Decidiu i RaúlMéndezHorcas, Institut Jaume Vicens raonadament, si per a cada enter positiu p Vives (Girona), 2n de batxillerat. existeix un enter positiu m, tal que gp = am. Tercers premis: Josep Bataller Umbert, 2. Sigui p un nombre primer positiu donat. La Salle Bonanova (Barcelona), 2n de batxille- Demostreu que existeix un enter α tal que rat; Mart´ıOller Riera, Institut Jaume Vicens α(α − 1) + 3 ésdivisible per p si i noméssi Vives (Girona), 2n de batxillerat, i Eric Sierra existeix un enter β, tal que β(β − 1) + 25 és Garzo, Aula, Escola Europea (Barcelona), 2n divisible per p. de batxillerat. 3. Sobre la circumferènciacircumscrita al triangle ABC, sigui A1 el punt diametralment oposat al vèrtex A. Sigui A0 el punt en què la recta AA1 talla el costat BC. La perpendicular a la recta AA0 tra¸cada per A0 talla els costats AB i AC (o les seves prolongacions) en M i N, respectivament. Demostreu que els punts A, M, A1 i N estan sobre una circumferència que té el centre sobre l’altura des de A en el triangle ABC.

4. Siguin m ≥ 1 un enter positiu, a i b enters positius diferents estrictament mésgrans que m2 i estrictament menors que m2+m. Trobeu El més important, sense cap dubte, han tots els enters d, que divideixen el producte estat els 77 participants que, procedents de ab i compleixen m2 < d < m2 + m. tot Espanya, han competit per formar part dels equips que representaran Espanya a l’Olimp´ıadaInternacional (IMO) a Hong Kong el juliol del 2016 i posteriorment a l’Olimp´ıada Iberoamericana a Antofagasta (Xile), el setembre del 2016. La competició ha consistit en la resolucióde sis problemes en dues sessions, els dies 1 i 2. Un jurat format per ma- temàticsexol´ımpicsi membres de la Comissió d’Olimp´ıades ha estat l’encarregat d’elaborar els criteris de correcciói d’assignar les puntuacions a les solucions presentades pels concursants. No cal dir, que, com cada any, tot ha estat coordinat per la Comissiód’Olimp´ıades 5. D’entre totes les permutacions (a1, a2, . . . , an) de la RSME amb Mar´ıa Gaspar (presidenta) del conjunt {1, 2, ., n},(n ≥ 1 enter), es con- al capdavant. La nostra sincera felicitació i sideren les que compleixen que 2(a1 + a2 agra¨ıment a tots ells per l’excel.lent treball + ··· + am) ésdivisible per m, per a cada que desinteressadament han realitzat. També m = 1, 2, . . . , n. Calculeu el nombre total volem agrair la presènciadels presidents de la d’aquestes permutacions. RSME, de la SCM i de totes les autoritats que ens han acompanyat a les cerimòniesde 6. Sigui n ≥ 2 un nombre enter. Determineu lliurament de premis de l’Olimp´ıadai que han el menor nombre real positiu γ, de manera permès, amb el seu suport, que es pogués que per a qualsevol nombre real posi- desenvolupar. tiu x1, x2, . . . , xn i qualsevol nombre real 1 Els problemes proposats han estat: y1, y2, . . . , yn amb 0 ≤ y1, y2, . . . , yn ≤ 2 que

SCM/Not´ıcies 39 35 compleixin x1 +x2 +···+xn = y1 +y2 +···+ Ram´ırez (Euskadi), Jordi Rodr´ıguez Manso yn = 1, es compleixi que (Catalunya), Alberto Acosta Reche (Castella- la Manxa), Daniel Puignau Chacón(Madrid) i x1x2 . . . xn ≤ γ (x1y1 + x2y2 + ··· + xnyn). Alberto Angurel Andrés(Aragó). Els guanyadors de medalla d’or són Els concursants catalans van obtenir una Ismael Morales López (Madrid), Mart´ınOrtiz medalla d’or, quatre de plata i dues de bronze.

Jos´eLuis D´ıaz-Barrero Universitat Polit`ecnicade Catalunya

Activitats amb ajut de la Societat 6a edici´odel concurs Planter de Sondeigs i Experiments 2015

El 5 de juny es van lliurar els premis de nos que estem bevent llet de marca blanca, la 6a ediciódel Planter de Sondeigs i Expe- si ens la serveixen en una ampolla d’una riments, concurs finan¸cat parcialment per la primera marca? Les dones tenen mésfacilitat SCM que convoquen anualment les tres facul- per reconèixerels logos i les marques?). tats responsables dels dos graus en Estad´ıstica que s’imparteixen a Catalunya (la Facultat • Consum de telefonia mòbili xarxes socials de Matemàtiquesi Estad´ıstica de la UPC, la dels adolescents (aquest any ha aparegut per Facultat d’Economia i Empresa de la UB i la primera vegada el problema de la nomofòbia: Facultat de Ciènciesde la UAB). El concurs el terror a quedar-se sense el mòbil). estàadre¸cata estudiants d’ESO, batxillerat i cicles formatius, i técom a objectiu principal • Rendiment acadèmici factors que hi influ- despertar en els estudiants la curiositat per eixen (Els alumnes bons en mates sónbons l’estad´ıstica com a eina fonamental en la re- en totes les matèries? Hi ha molta gent que cerca, tant en ciènciesexperimentals com en tingui un professor particular a casa? Serveix ciènciessocials. Els equips participants (de fins el nostre sistema educatiu per tenir un estat a cinc alumnes) duen a terme un treball d’es- mésigualitari, democràtici just?). tad´ıstica,en quèdonen resposta a una pregun- Hem constatat, tanmateix, que enguany ha ta rellevant utilitzant tècniquesestad´ıstiques, perdut interèsentre els participants del concurs i en presenten els resultats en un informe l’estudi dels efectes de la crisi i la relació escrit. Catalunya-Espanya. L’edició2015 del concurs va continuar man- Hi va haver, però,una gran varietat d’altres tenint l’èxitd’altres anys: es van lliurar 171 temes que enguany van ser objecte d’estudi per treballs amb 549 alumnes participants, que van primera vegada: ser dirigits per 39 professors de 33 centres d’ensenyament secundari d’arreu de Catalunya. • Hi ha dos treballs sobre la s´ındromede Down. Com en edicions anteriors, les temàtiques mésfreqüents en els 171 treballs van ser les següents: • Un treball comprova que hi ha relaciópositi- va entre lateralitat creuada i els resultats en • Comprovacióemp´ıricade lleis de la f´ısicao proves de lògica. d’altres disciplines cient´ıfiques(als casinos, la banca sempre guanya; relacióde l’activitat • Altres participants es pregunten si la gent solar amb les taques solars; sóntan aleatoris saluda o no el conductor de l’autobús. els daus reals com els daus virtuals?). • El repartiment de les tasques domèstiquesés • Comparaciói reconeixement de productes de el tema d’un treball, i un altre estudia la diferents marques (Som capa¸cos d’adonar- situaciógeneral de la dona.

36 SCM/Not´ıcies 39 • YouTube i els youtubers han aparegut en- treballs presentats, vam poder constatar que guany al Planter, i fins i tot hi ha un treball tots els estudiants participants havien après sobre la foto del vestit de dos colors que fa molt (i nosaltres també)i que, a mésa més, uns mesos va recórrer el mónsencer. s’ho havien passat molt bé. Els treballs guanyadors en cadascuna de • Hi ha un estudi de simulaciódel Joc de la les quatre categories del concurs van ser els Vida, un model matemàticper a la dinàmica següents: de poblacions de cèl·lules.

• S’ha fet volar un dron i s’han llan¸cat espa- • 1r i 2n d’ESO: «Quina hamburguesa prefe- guetis contra la paret. reixes?: Estudi d’opiniósobre les hamburgue- ses», de Berta Rossell Aran (2n d’ESO, Insti- La inquietud cient´ıfica dels joves partici- tut Juan Manuel Zafra, Barcelona), dirigida pants al concurs els va portar a fer experi- per Mar´ıadel Pilar Menoyo D´ıaz. ments, a preparar enquestes i a fer estudis observacionals que els van permetre respondre • 3r i 4t d’ESO: «Perdent el to», de Manuel a moltes de les preguntes que s’havien plantejat Antonio Cazorla Pérez,Pau Comas Herrera, al comen¸cament. Aquests sónalguns exemples Albert Olmedo Mercader i Pau ViñasFran- del que van aprendre: cisco (4t d’ESO, IES Sant Quirze del Vallès, Sant Quirze del Vallès),dirigits per Judith • Hi ha una relacióentre la inversióen educació MiróDalmau. d’un pa´ıs i la seva taxa d’atur. • Batxillerat i cicles formatius: «Addictes a • Les dones continuen fent més feines perdre», de Ronda Salavert Otal (2n de domèstiquesque els homes. batxillerat, IES Miquel Crusafont i Pairó,Sa- • Aproximadament el 50% dels que pateixen badell), dirigida per Jordi Navazo Lafuente. nomofòbiano ho reconeixen. • Premi Planter-Idescat: «Reconeixem el gust • Si corres quan plou, et mulles menys. dels productes de les marques comercials més conegudes?», d’Oriol Alcalde Márquez, Mar- • Efectivament, els espaguetis s’enganxen a la ta Granero Mart´ı,Pau Guindo Cano, Beenish paret. Khaliq i Eduard Mart´ınezSerrat (2on ESO, • I, finalment..., hi ha massa bars al Poble-sec! SES Joan Triadú,Ribes de Freser), dirigits per Marc Valls i Gurt.

Dos dels treballs guanyadors («Reconeixem el gust dels productes de les marques comercials mésconegudes?» i «Addictes a perdre») van representar Catalunya en la fase nacional de concursos similars al Planter de Sondeigs i Experiments (a tot l’Estat es convoquen 11 fases locals d’aquests concursos, anomenats genèricament «Incubadoras de sondeos y ex- perimentos») que es va celebrar a Madrid, a principis de juliol. La representant catalana de la categoria de batxillerat i cicles formatius, Ronda Salavert Otal, va aconse- Els organitzadors del Planter de Sondeigs guir la Menciód’Honor del Jurat en aquesta i Experiments, després d’examinar els 171 categoria.

Pedro Delicado Coordinador del concurs i secretari del jurat

SCM/Not´ıcies 39 37 Congr´es-simposi Multiplier ideals, Test ideals and Bernstein-Sato polynomials

Del dia 7 al 10 de setembre del 2015 s’ha es consideren un anàlegdels multiplier ideals celebrat a Barcelona el congrés-simposi en caracter´ısticapositiva. «Multiplier ideals, Test ideals and Bernstein- Sato polynomials» a la Facultat de Matemàti- • Els polinomis de Bernstein-Sato associats ques i Estad´ıstica de la Universitat Politècnica a una hipersuperf´ıcie es van introduir per de Catalunya - BarcelonaTech. El comitè resoldre un problema de continuacióanal´ıtica cient´ıfic l’han integrat Francisco J. Castro peròla seva definiciós’ha estès al cas de Jiménez de la Universitat de Sevilla, Wim varietats algebraiques i apareix en molts Veys de la Universitat KU Leuven (Bèlgica), contextos de la teoria de D-mòduls.Malgrat i Orlando Villamayor de la Universitat els esfor¸cos esmer¸catsen el seu estudi, encara Autònomade Madrid. El comitèorganitzador resulta un invariant for¸ca misteriós. l’han format Maria Alberich Carramiñana i Amb aquest propòsit hi han pres part Josep Alvarez` Montaner de la Universitat experts internacionals com Nero Budur de la Politècnicade Catalunya, i Santiago Zarzuela Universitat KU Leuven (Bèlgica),Karl Schwede Armengou de la Universitat de Barcelona. de la Universitat de Utah (EUA) i Kevin Tucker En els darrers anys hi ha hagut un gran de la Universitat d’Illinois a Chicago (EUA), a progrésen l’estudi de determinats invariants de qui s’ha convidat a impartir cursos sobre els singularitats de varietats algebraiques que, mal- temes del congrés posant un èmfasi especial grat la seva naturalesa aparentment diferent, en les interaccions que es produeixen. Com a tenen connexions molt profundes. L’objectiu complement dels cursos tambés’ha organitzat principal del congrés ha estat obtenir una visió una sèriede xerrades a càrrecd’alguns partici- global i posar en el mateix context els invariants pants, entre els quals reconeguts experts en el següents: tema i tambégent mésjove, que han exposat, • Els multiplier ideals associats a una varietat en un ambient distès, els seus treballs més algebraica es poden construir com els ideals recents: Hans Baumers (KU Leuven), Pierrette de funcions que compleixen certes condicions Cassou-Noguès (Universitat de Bordeaux 1), valoratives i es consideren una mesura de Ferran Dachs Cadefau (KU Leuven), Alberto la complexitat de les singularitats de la FernándezBoix (Universitat Pompeu Fabra), varietat. Avui en dia constitueixen una eina V´ıctor González Alonso (Universitat Leibniz fonamental en geometria birracional. de Hannover), InêsHenriques (Universitat de Sheffield), Francisco J. Monserrat (Universitat • Els test ideals sorgiren en el context de Politècnicade València),Luis NarváezMacarro l’àlgebracommutativa en caracter´ıstica po- (Universitat de Sevilla), Luis Núñez Betancourt sitiva i mésconcretament dins de la teoria (Universitat de Virg´ınia), Axel Stäbler(Uni- de tight closure introdu¨ıda per Hochster i versiat Johannes Gutenberg Mainz), Kei-ichi Huneke. Malgrat aquest origen tan diferent, Watanabe (Universitat de Nihon).

Maria Alberich Universitat Polit`ecnicade Catalunya

38 SCM/Not´ıcies 39 Topics in Complex Dynamics 2015

Del 23 al 27 de novembre de l’any 2015 es va Center of CUNY), que va oferir el curs «Rota- celebrar a la Universitat de Barcelona la sisena tion sets and complex dynamics». edicióde l’escola Topics in Complex Dynamics. En aquesta edicióde l’escola Topics in Com- Aquesta iniciativa biennal estàadre¸cadafona- plex Dynamics 2015 hi van assistir vint-i-dos mentalment a alumnes de doctorat interessats participants provinents de set pa¨ısosdiferents en els sistemes dinàmicscomplexos i l’anàlisi (Alemanya, el Canadà, Espanya, els Estats complexa. Units, Fran¸ca,Itàlia,Polòniai el Regne Unit). Les activitats que es duen a terme en Podeu consultar mésinformaciósobre l’escola aquesta escola són,d’una banda, la impartició a la pàginaweb www.gsd.uab.cat/tcd2015. de tres cursos avan¸cats amb una durada de El comitèorganitzador, format per Núria quatre hores i mitja cada curs i, de l’altra, Fagella (Universitat de Barcelona), Xavier Jar- la presentació, a càrrec dels estudiants de que (Universitat de Barcelona) i Toni Garijo doctorat, dels primers resultats obtinguts en la (Universitat Rovira i Virgili), vol agrair a tots seva recerca. els participants la seva implicacióen aquesta activitat formativa i de recerca. També volem aprofitar aquesta ressenya a la SCM/Not´ıcies de la Societat Catalana de Matemàtiquesper encoratjar la comunitat matemàticacatalana a organitzar aquest tipus d’escoles temàtiques.La nostra experiènciaha estat molt positiva i el feedback obtingut per part, tant dels estudiants de doctorat com dels conferenciats, sempre ha estat magn´ıfic. Aquesta activitat ésben atractiva des de la perspectiva de l’estudiant de doctorat. Durant el transcurs de l’escola, els alumnes poden interactuar d’una manera méspropera que no pas, per exemple, en un congrésamb els conferenciants i formulen preguntes amb naturalitat Els conferenciants convidats en aquesta en els cursos avan¸cats.D’altra banda, també edicióvan ser Anna Miriam Benini (Universitat els permet dur a terme petites presentacions de Roma Tor Vergata), que va impartir el dels seus aven¸cosen recerca en un ambient més curs «Transcendental dynamics and periodic distès,ja que la majoria de l’audiènciatambé points»; Albert Clop (Universitat Autònomade són estudiants. Igualment, els conferenciants Barcelona), que va presentar el curs «Quasi- convidats sempre ens han transmèsuna respos- conformal distortion and Hausdorff measures», ta molt positiva de la seva participacióa l’escola i Saeed Zakeri (Queens College and Graduate Topics in Complex Dynamics.

Toni Garijo Real Universitat Rovira i Virgili

Barcelona Dynamical Systems Meeting 2015

El 16 de desembre del 2015, un dimecres de dinàmicsen dimensiófinita i infinita, en l’ocasió tardor radiant, un grup nombrósde matemàtics del 60èaniversari del professor Ernest Fontich. i f´ısicsen proporcions dispars es van aplegar a la Les contribucions del professor Ernest darrera planta de la Facultat de Matemàtiques Fontich, catedràticdel Departament de Ma- de la Universitat de Barcelona per a la trobada temàtiquesi Informàticade la Universitat de BDSM15, una jornada dedicada als sistemes Barcelona, han estat pioneres (i són,de fet,

SCM/Not´ıcies 39 39 d’obligada lectura) en problemes com l’escissió va intervenir Rafael de la Llave, actualment al de separatrius exponencialment petita i en Georgia Tech. Desprésde la pausa del cafè,van l’estudi de varietats invariants en sistemes parlar Patrick Bonckaert, de la Universitat de dinàmics. Especial menciómereix el mètode Hasselt, i Vassili Gelfreich, de la Universitat de de la parametrització,que va desenvolupar en Warwick. Desprésde dinar, va ser el torn de col·laboracióamb Rafael de la Llave i Xavier Xavier Cabré,ICREA a la UPC, i Yannick Sire, Cabré,i que ha suposat un canvi substancial de la Universitat de Johns Hopkins. Va cloure la en aquest camp. Ha dirigit tres estudiants de part cient´ıficade la jornada Amadeu Delshams, tesi i ésl’investigador principal d’un dels grups de la UPC, el qual va aprofitar per fer un recull de recerca en sistemes dinàmicsde la UB. biogràficmés´ıntim del professor Fontich, amb La trobada va ser organitzada per Arturo l’exhibicióde fotografies de caràcter històric. Viero (UB) i Marcel Guàrdia, Immaculada Va ser el moment de la jornada dedicat especi- Baldomái Pau Mart´ın(UPC). Els dos darrers alment a la figura del professor Fontich, en una sónalumnes del professor Fontich. narracióque va endinsar-se en el perfil cient´ıfic de la seva figura, des dels seus inicis i durant tota la seva carrera, i en el personal, en quèva quedar palèsque col·laborar amb ell ésadquirir una amistat profunda i duradora. Les ponències de la jornada van abastar un espectre ampli de problemes en sistemes dinàmicsen dimensiófinita i infinita: mecànica celeste, fenomen de Stokes, punts de sella ressonants al pla, solucions quasi-periòdiques d’equacions amb retard, corbes i superf´ıcies amb curvatura no local constant, teoria KAM en algunes EDP mal plantejades i inestabilitat Els ponents de la jornada, experts de global en l’equació no lineal de Schrodinger reconegut prestigi dins de l’àrea, tots han desenfocant. estat col·laboradors del professor Fontich. En La jornada va concloure amb un sopar a primer lloc, va inaugurar la jornada, Carles l’hotel Regina, al qual van assistir els parti- Simó, Premi Nacional de Recerca i director cipants de la trobada i els familiars propers de tesi del professor Fontich; i en segon lloc, d’Ernest Fontich. Va ser un dia emocionant.

Pau Mart´ın Universitat Polit`ecnicade Catalunya

European Study Group with Industry: ESGI 2016

Del 25 al 29 de gener ha tingut lloc al Centre i Estad´ıstica de la Universitat Politècnicade de Recerca Matemàtica la 115a edició dels Catalunya. European Study Group with Industry, unes Els ESGI són jornades de treball d’una jornades de gran tradició internacional que, setmana de durada durant les quals matemàtics amb aquest nom, s’han celebrat a Catalunya de totes les àreestreballen en problemes apli- per segona vegada (el CRM ja va organitzar-ne cats de rellevància industrial proposats per l’ediciónúmero 78 l’any 2010). L’origen a casa empreses, grups tecnològicso centres de recerca nostra d’aquest tipus d’activitat cal buscar-lo amb els quals s’ha contactat prèviament. Són, en els diversos grups d’estudi de matemàticai per tant, unes jornades que ofereixen una tecnologia que es van organitzar entre els anys oportunitat únicaper als cient´ıficsindustrials 2001 i 2009 a la Facultat de Matemàtiques de treballar conjuntament amb matemàticsdel

40 SCM/Not´ıcies 39 mónacadèmicper resoldre problemes amb què col·laborant si hi ha interèsa fer-ho per les es troben les companyies. Hi ha una tradició dues bandes, ja sigui en forma de projecte de d’àmbit europeu (i mundial) d’aquesta mena col·laboració,de projecte de final de carrera o de jornades que va comen¸car amb els antics de publicacions. Oxford Study Groups with Industry l’any 1968. En aquesta edició(amb la participaciód’uns Actualment hi ha entre cinc i set d’aquests quaranta cinc investigadors d’una dotzena grups d’estudi anualment a diferents punts d’universitats i centres de recerca nacionals i d’Europa i, també, de tot el món (veure internacionals) es van proposar quatre proble- http://www.maths-in-industry.org/). Són mes diferents: reconeguts internacionalment com un mètode 1. Size focussing of nanoparticles (proposat de transferència de tecnologia entre el món per AppliedNanoparticles, SL i Institut Català acadèmicmatemàtici la indústria. de Nanotecnologia i Nanociència) 2. A mathematical modr el for preventing burglaries in Catalonia (proposat pel Cos de Mossos d’Esquadra de la Generalitat de Cata- lunya) 3. Plasma boundary parametrization (proposat per Fusion for Energy) 4. Material wait time (proposat per Hewlett Packard) Podeu trobar la descripció dels problemes a http://www.crm.cat/en/Activities/ Curs_2015-2016/Pages/ESGI-2015.aspx. El funcionament dels ESGI ésel següent. El 115 ESGI ha estat subvencionat per Els problemes sónpresentats per les empreses l’EU COST Action MI-Net (Maths for Industry durant la primera sessió. Posteriorment, els Network), la Barcelona Graduate School of participants es reparteixen en grups, un per Mathematics, la Math-In Red EspañolaMa- a cada problema, i al final de les jornades es temática-Industria, la Societat Catalana de presenta el treball que s’ha desenvolupat durant Matemàtiquesi la CàtedraLlu´ısSantalóde la la setmana i les conclusions preiminars a les Universitat de Girona. companyies i a la resta de grups. En finalitzar, Tant els participants com les empreses que s’elabora un informe per a cada problema amb presentaven els problemes van quedar molt els resultats obtinguts durant les jornades, un satisfets del resultat dels treballs. Tambécal report que es fa arribar a la companyia i que es destacar que el nivell de participacióva ser tot publica conjuntament amb la resta. Desprésde un èxit.Tot aixòfa pensar en la conveniència les jornades, hi ha la possibilitat de continuar de repetir l’experiènciaen el futur.

Marta Pellicer Comit`eOrganitzador del 115 ESGI

Advances in Nonsmooth Dynamics 2016

De l’1 de febrer al 29 d’abril del 2016 s’ha Al llarg de dotze setmanes el programa ha desenvolupat al Centre de Recerca Matemàtica aplegat fins a una setantena de participants el programa de recerca intensiu «Advances in de tot el món,entre investigadors sènior, post- Nonsmooth Dynamics». El programa s’ha fet doctorats i estudiants de doctorat, distribu¨ıts ressòdels aven¸cosmésrecents en Nonsmooth en un petit nucli de residents permanents i Dynamics, s’ha parlat sobre els problemes visitants temporals en estades d’entre una i oberts mésimportants de l’àreai s’ha discutit dues setmanes. S’ha treballat d’acord amb de les l´ınies de recerca que han de marcar el una distribuciósetmanal de les temàtiquesde futur immediat de la disciplina. recerca segons els perfils dels visitants, s’ha

SCM/Not´ıcies 39 41 iniciat un seminari de periodicitat setmanal i A més,a les tardes es van oferir xerrades de s’han organitzat quatre actes cient´ıfics: professors convidats sobre diferents tòpics.

1. Conferènciad’obertura «Open Problems in 4. Workshop de clausura «Nonsmooth Dyna- Nonsmooth Dynamics», de l’1 al 5 de febrer, mics, the way forward», del 25 al 29 d’abril, amb poc més de setanta participants. una reflexió final sobre el treball fet, els Podeu trobar la llista completa de xerrades projectes comen¸catsi els de futur. a l’enlla¸c següent: http://www.crm.cat/ Durant tot el programa, el web Nonsmooth- en/Activities/Curs_2015-2016/Pages/ land contenia informació detallada sobre els OPND_Schedule.aspx. visitants que s’esperaven al CRM cada setmana 2. Workshop «Climate Modeling», del 30 de i una llista de temes proposats, en funcióde mar¸ca l’1 d’abril, organitzat principalment l’assistènciadels experts de cada matèria.Més per investigadors dels projectes CliMathNet i informació també al web del CRM: Intense Mathematics and Climate Reserach Network. Research Program on Nonsmooth systems. A banda dels col·laboradors habituals dels programes del CRM, des d’aqu´ı volem agrair l’ajut econòmicde la SCM i de l’empresa Maths for More. També volem agrair el CRM pel suport econòmic, log´ıstici per l’hospitalitat que vam rebre durant tot el programa.

3. Curs avan¸cat«Piecewise Smooth Dynamical Systems», de l’11 al 14 d’abril. Els cursos impartits van ser:

• «Introduction to piecewise smooth flows», pel professor Mike Jeffrey de la Universitat El comitèorganitzador del programa estava de Bristol. format per: Mike R. Jeffrey (Universitat de • «Introduction to the dynamics of piecewi- Bristol), director del programa, Alessandro se smooth maps», pel professor Paul Glen- Colombo (Politecnico di Milano), J. Tomàs dinning, de la Universitat de Manchester. Làzaro(UPC) i Josep M. Olm (UPC).

J. TomàsLàzaroi Josep M. Olm Universitat Politècnicade Catalunya

Congr´esInternacional 300 Aniversari Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646 - Hannover, 1716)

L’any 2016 es commemora el tercer centenari de Leibniz. Per commemorar aquest centenari, els la mort d’un dels matemàticsmés rellevants de dies 21 i 22 de gener del 2016 es va celebrar a la història,Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, Barcelona el CongrésInternacional 300 Aniver- 1646 – Hannover, 1716). Al llarg d’aquest sari Gottfried Wilhelm Leibniz, organitzat pel any la comunitat cient´ıfica d’arreu del món Grup de Recerca d’Històriade la Ciènciai de ha organitzat diversos actes d’homenatge a la Tècnicai pel Departament de Matemàtiques

42 SCM/Not´ıcies 39 de la Universitat Politècnica de Catalunya, Sebastià)va pronunciar la segona conferència, i que va comptar amb la col·laboració de que portava per t´ıtol«Leibniz, cr´ıticode Eu- la Societat Catalana de Matemàtiques,entre clides. El método del Analisis Situ». De Mora d’altres. En relacióamb l’obra matemàticade éseditora dels escrits matemàticsde Leibniz en Leibniz, cal destacar-ne els nombrosos treballs espanyol, dels quals ja s’ha publicat un volum sobre el càlculinfinitesimal, els determinants, la l’any 2014 i estàa punt de fer-ho el segon. El combinatòria,la lògicai els jocs d’atzar. Però congrésva cloure amb la conferència«Leibniz entendre el pensament matemàticde Leibniz as a Universal Mathematician», a càrrecdel ésmolt complex i requereix submergir-se no professor David Rabouin (Laboratori SPHE- nomésen els textos matemàticsde l’autor sinó RE, CNRS-Universitat Par´ıs Diderot, Par´ıs). tambéen els filosòficsrelacionats amb el seu Precisament, Rabouin va defensar el 2002 la se- sistema metaf´ısic,amb la seva interpretaciódels va tesi doctoral sobre Leibniz i la seva Mathesis processos de raonament com una àlgebradel Universalis. pensament, i en les nombroses cartes i ma- A la seccióde comunicacions curtes es van nuscrits editats recentment. En aquest sentit, tractar diversos aspectes relacionats amb l’obra Guillermo Lusa (UPC, Barcelona) va obrir el de Leibniz i l’impacte que tingué.Dues de les congrésexposant una visiógeneral de la filosofia comunicacions es van dedicar a qüestionslliga- de Leibniz. des al càlculinfinitesimal. D’una banda, Mònica Blanco (UPC, Barcelona) mostràalguns dels problemes tractats a la correspondènciaentre Leibniz i el marquèsde L’Hôpital(1661–1704). D’altra banda, Joaquim Berenguer (UPC, Barcelona) se centrà en les obres de Tho- mas Simpson (1710–1761) i de TomàsCerdà (1715–1791), en el context del càlculde Leibniz i Newton. A mésdel càlcul,es va parlar d’altres qüestionsrelacionades amb Leibniz i la seva època. La idea de la characteristica universalis de Leibniz va ser el tema central de la comu- nicacióde SebastiàXambó(UPC, Barcelona). La presentació d’Antonio M. Oller (Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza) i José El congréss’estructuràen tres conferències Mar´ıaMuñoz(Departament de Matemàtiques i una secció de comunicacions curtes. Les Universitat de Saragossa), sobre el Compendio conferències,a càrrecde tres experts en Leibniz, Mathematico (1707) de Thomas Vicente Tosca van presentar la figura de Leibniz des de (1651–1723), donàuna idea de la situacióde la faceta com a matemàtic, i van donar a l’ensenyament matemàtica l’Espanya de prin- conèixerla seva obra i l’impacte que va tenir. cipis del segle xviii. Finalment, M. Rosa Massa A la primera conferència,el professor Eberhard (UPC, Barcelona) va analitzar la influència Knobloch (Universitat Tecnològicade Berl´ın) de Pietro Mengoli (1626/7–1686) en les idees va presentar i analitzar la idea de generalitat matemàtiquesde Leibniz. a les matemàtiquesde Leibniz. Knobloch fou Aquest congrés va oferir als participants director de l’ediciódels escrits matemàticsde i als assistents la possibilitat de conèixer Leibniz des del 1976 fins al 2008 i actualment, i millor el pensament matemàtic de Leibniz, des del 2001, tambéésdirector de l’ediciódels aix´ı com les seves fonts i l’impacte que escrits cient´ıfics,mèdicsi tècnicsde Leibniz. La en va tenir l’obra tant al segle xviii com professora Mary Sol de Mora (UPV/EHU, Sant posteriorment.

M`onicaBlanco Universitat Polit`ecnicade Catalunya

SCM/Not´ıcies 39 43 Acte d’homenatge a la doctora Pilar Bayer

Amb ocasiódel setantèaniversari de la Dra. gada a l’ensenyament de les matemàtiques Pilar Bayer i Isant, el dia 28 de gener de 2016 i la recerca matemàtica, però també molt tinguélloc un acte d’homenatge organitzat pel vinculada a la música, la seva altra gran Seminari de Teoria de Nombres de Barcelona, passió. En acabar la lectura de la lloan¸ca, un grup de recerca que ella va crear i que Marcel·l´ı Bayer va interpretar al saxo una simultàniament celebrava aquella setmana el adaptacióde la sardana Pilareta, que el seu avi seu trentèany d’existència.L’acte se celebrà va compondre. a l’Aula Magna de la Universitat de Barcelona, El Dr. Jarque va glossar la trajectòriade situada a la primera planta de l’Edifici Històric, la Dra. Bayer en el marc de la comunitat a l’espai que antigament ocupava el desapare- matemàticacatalana, especialment les tasques gut SalóDoctoral. Entre membres del seminari, que ha exercit a la Societat Catalana de companys de la Facultat de Matemàtiques, Matemàtiquesi a l’Institut d’Estudis Catalans. col·legues d’altres universitats catalanes i de la A continuació,la Dra. Alsina va fer entrega dels resta de l’estat, alumnes i exalumnes, familiars primers exemplars de Selecta Pilar Bayer, una i amics, s’hi van congregar prop de dues-centes obra en dos volums editada per a l’ocasiódins persones. la col·leccióHomenatges de les Edicions de la Universitat de Barcelona. La dedicatòriaque figura en la primera pàginad’aquests volums la va llegir la Dra. Rio, qui signa aquestes l´ınies,a qui li sembla oportúincloure’n aqu´ıun paràgrafcom a descripcióbreu del contingut i els objectius de la publicació:

Amb els treballs recopilats en aquests volums volem mostrar en un format palpable l’amplitud de la seva òpticamatemàtica, la profunditat i la bellesa de les seves matemàtiques.No ésun recull exhaustiu, sinóuna invitacióque cadascúfaci un tastet L’acte va ser presidit pel Dr. D´ıdacRam´ırez d’allòque li agradi més. Després,n’estem i Sarrió, rector de la Universitat de Barce- segurs, ja no podreu parar. La persona i lona. La mesa presidencial tambél’ocupaven l’obra us captivaran per seguir endavant. el Dr. Xavier Jarque i Ribera, president de la Societat Catalana de Matemàtiques, el Dr. En nom del nombrósgrup d’estudiants de Artur Travesa i Grau i la Dra. Montserrat la Dra. Bayer, el Dr. V´ıctor Rotger li va fer Alsina i Aubach, tots dos en representaciódel entrega d’un altre present, un arbre genealògic Seminari de Teoria de Nombres de Barcelona. matemàticon figuren alguns dels ascendents i Desprésde la salutacióinicial del rector, tots els descendents de la Dra. Bayer. Amb les el Dr. Travesa va llegir una lloan¸ca de la paraules d’agra¨ıment de l’homenatjada i una qual ésl’autor i que es pot llegir a https:// copa de cava es va posar punt final a un acte atlas.mat.ub.edu/personals/travesa/. El de reconeixement que tots els que valorem i text ens permet recórrer la trajectòria vital estimem la Dra. Pilar Bayer considerem més i professional de la Dra. Bayer, sempre lli- que merescut.

Anna Rio Universitat Polit`ecnicade Catalunya

44 SCM/Not´ıcies 39 30 anys del Seminari de Nombres de Barcelona, STNB 2016

Del 25 al 29 de gener d’aquest any va te- infinit, amb cinc xerrades coordinades per nir lloc el Seminari de Teoria de Nombres Santi Molina. D’altra banda, atèsel caràcter de Barcelona, que enguany celebrava la seva especial d’aquesta edició, amb el t´ıtol «30 30a edició. anys de STNB» es van agrupar conferències El seu origen es remunta a l’any 1985, quan de diferents temes de teoria de nombres, rela professora Pilar Bayer va organitzar a la lacionades amb els investigadors participants Universitat de Barcelona un seminari de teo- durant totes aquestes edicions. A mésde valorar ria de nombres. Durant els anys següents el positivament el seu contingut cient´ıfic, es van seminari va esdevenir l’instrument principal de recordar tota mena d’anècdotesen relacióamb formaciói cohesiódels investigadors en teoria la trajectòriadel seminari. Com en edicions de nombres vinculats a la Universitat de Bar- passades, hi va haver temps per presentar celona, la Universitat Autònomade Barcelona comunicacions, que van complementar el pano- i la Universitat Politècnicade Catalunya, de rama d’investigacióde les persones vinculades manera que el grup de recerca que ha anat amb el STNB. creixent al seu voltant ha adoptat el nom del seminari per identificar-se. Aix´ı, el Seminari de Teoria de Nombres (UB-UAB-UPC) ha anat organitzant cursos, workshops i congressos, activitats que han traspassat l’àreade Barcelona i Catalunya, amb la participaciód’investigadors d’altres pa¨ısos, i que li han donat renom internacional. Com a activitat anual principal s’ha mantingut el Seminari de Teoria de Nombres de Barcelo- na, com a nucli de cohesiói integraciódels nous membres. Durant tots aquests anys, ha funcionat en diferents formats, setmanal o intensiu, i s’ha adaptat a les circumstànciesi necessitats del grup d’investigadors. L’historial, Al llarg d’aquests trenta anys, és fa dif´ıcil amb detalls de les conferències i dels temes fer el recompte del nombre d’investigadors de tractats, i les publicacions disponibles, es pot teoria de nombres, professorat, postdoctorands, consultar al web http://stnb.cat. doctorands i estudiants vinculats a les universitats catalanes que han participat en el STNB STNB 2016 i l’han fet possible. Han col·laborat en les con- SEMINARI DE TEORIA DE NOMBRES DE BARCELONA BARCELONA NUMBER THEORY SEMINAR (UB-UAB-UPC) ferències,en la coordinacióde temes i l’organit- zacióde les sessions, i sobretot s’ho han passat bécompartint, explicant i aprenent teoria de nombres. Ara bé,l’empenta, la implicaciói la participacióde Pilar Bayer des del principi ha estat cabdal. A pràcticament totes les edicions ha impartit alguna conferència i ha participat En aquesta edició del STNB, que es va activament en el seu desenvolupament. Per desenvolupar a la UB, amb suport parcial de agrair i recordar les seves classes magistrals, l’Institut de Matemàtica de la UB, l’orga- en aquesta edicióse li va encarregar com a nització va anar a càrrec de Montserrat contribucióespecial una sessióde problemes. Alsina, Francesc Bars i Artur Travesa. En Aix´ı,la Dra. Pilar Bayer, amb el t´ıtolde «Els el programa cient´ıfic, es va conservar l’estil set problemes de la setmana», va plantejar del STNB dels últimsanys, i es va dedicar amb mestratge, precisiói elegànciauna selecció una sèriede conferències a un tema concret, de problemes actuals d’interès en teoria de en aquest cas les corbes modulars de nivell nombres, de temàtiquesben diverses.

SCM/Not´ıcies 39 45 Entre les activitats del STNB d’aquesta and special L-values», «Motivic cohomology primavera, cal destacar també el Barcelona and algebraic K-theory» i «p-adic L-functions Spring 2016 Workshoop on Number Theory and and points on modular abelian varieties», K-Theory, que es va dur a terme al Centre impartits per Bruno Anglès, Satoshi Kon- de Recerca Matemàticaels dies 20-22 d’abril, do i Santiago Molina, respectivament. També organitzat per Francesc Bars, Montserrat Al- es van presentar diverses comunicacions dels sina i Joachim Kock, amb la col·laboraciódel participants. grup de recerca Barcelona Algebraic Topology. En les dues activitats hi han participat El programa va consistir en tres minicur- investigadors d’àmbit internacional i i s’ha sos avan¸cats,«Anderson’s “cyclotomic units” disposat del suport parcial de la SCM.

Montserrat Alsina Universitat Polit`ecnicade Catalunya

VIII Jornades de l’Associaci´oCatalana de GeoGebra. Acostem (m´es) el GeoGebra a l’aula

Els dies 19 i 20 de febrer del 2016, vam celebrar Divendres 19 de febrer del 2016 al campus de la Ciutadella de la Universitat • Conferència: «A seguir disfrutando (aho- Pompeu Fabra les nostres VIII Jornades de ra también en 3D)», per Manuel Sada. GeoGebra, amb el suport de la UPF i de Diferents exemples de construccions (http: la Societat Catalana de Matemàtiques. En //is.gd/sada2015), fetes amb el GeoGebra, el moment de preparar aquesta edició, ens amb les quals es vol exemplificar la poten- vam plantejar algunes qüestionsque hi vol´ıem cialitat del GeoGebra per resoldre problemes incloure. curiosos i, particularment, fent servir l’última versiódel programa per treballar en 3D.

• Comunicació:«Aprenentatge amb integració d’apps amb el GeoGebra», per Marta Adán, Josep Maria Fortuny, Abraham de la Fuente i Laura Morera.

• Presentaci´od’un treball de recerca: «Algu- nes corbes», per Anna Moncl´us.Tutor: Pep Bujosa de l’Institut Secretari Coloma, Barce- lona.

• Presentació del C2EM a càrrec de Sergi Múriai RaülFernández.

• Taller: «Aplicacions bàsiquesdel GeoGebra: En primer lloc, vèiemque el GeoGebra no geometria». Albert Garcia. ésgaire conegut a primària.Per aixòvol´ıem que en les Jornades es parlésde manera es- • Taller: «El GeoGebraTube: molt més que un pec´ıficad’aquest nivell tan important. En segon magatzem». Pep Bujosa i Carlos Giménez. lloc, vol´ıemdonar mésimportànciaa l’úsdel • «GeoGebra 3D: un pas endavant». Bernat GeoGebra a l’aula. Per això,vam dissenyar una Ancochea. sèriede tallers. I, en tercer lloc, vol´ıem donar a conèixer Dissabte 20 de febrer del 2016 alguns dels treballs de recerca que fa l’alumnat de batxillerat en quès’utilitza el GeoGebra. • Conferència:«GeoGebra en la transicióentre Amb aquests objectius vam dissenyar el primària i secundària». Per Cec´ılia Calvo, programa següent: Escola Sadako. Cada any, el Creamat tria un

46 SCM/Not´ıcies 39 àmbit del curr´ıculumque potser els mestres per Anna Sánchez i Pol Ruiz. Tutor: Santi tenim una mica mésdesatèsi fa una sèriede González. Escola Frederic Mistral-Tècnic propostes que anomena «Impulsem». Ho van Eulàlia,Barcelona. fer amb la geometria, l’estad´ıstica i aquest any ésel torn de la investigaciómatemàtica • Presentació d’un treball de recerca: «Op- a l’aula. Crec que tambéens cal un «Impul- timitzar: possible per a les matemàtiques, sem el GeoGebra» especialment adre¸catals impossible per a les empreses», per Gerard mestres de cicle superior de primàriai primer Izquierdo. Tutor: Bernat Ancochea, Institut cicle de l’ESO. Amb aquest propòsiti agafant Premiàde Mar. prestada la idea del Creamat, durant aquesta xerrada intentaréposar un gra de sorra en • Taller: «GeoGebra a infantil i primària, la tasca d’impulsar l’úsdel GeoGebra, amb un repte i una oportunitat», per Bernat exemples d’activitats per a aquesta etapa Ancochea i Isabel Sorigué. i intentaré convèncer els mestres que val • Taller: «Aplicacions bàsiquesdel GeoGebra», la pena aprendre quatre coses sobre aquest per Pep Bujosa. programari per comen¸car a utilitzar-lo a l’aula. • Taller: «Com aprofitar a l’aules el CAS del • Comunicació:«Momentos de exploracióne GeoGebra», per Carlos Giménez. ilustraciónen la determinaciónde una cir- • Taller: «GeoGebra 3D: un pas endavant», per cunferencia», per Jaione Abaurrea, Aitzol Toni Gomà. Lasa Euskal Herriko GeoGebra Institutua (EHGI). Els comentaris que ens han fet arribar els • Presentació d’un treball de recerca: participants han estat molt bons i valoren molt «Geometria no euclidian i les inversions. positivament la inclusiódels tallers. Ho tindrem Una visualització gràcies al GeoGebra», en compte per a la propera edició.

Pep Bujosa President de l’Associaci´oCatalana de GeoGebra

El projecte 7demates

El 7demates és un nou programa, estrenat Objectius i funcionament aquest curs 2015–16, adre¸cata nois i noies amb talent per a les matemàtiquesper motivar i La motivacióprincipal va ser oferir una activi- potenciar les seves capacitats. tat arrelada al territori a fi d’equilibrar l’oferta d’oportunitats per als joves que resideixen A continuació,es descriuen breument els fora de les grans ciutats, compatible amb els objectius, les caracter´ıstiques principals i els interessos habituals d’aquesta franja d’edat. protagonistes i agents que hi intervenen. També s’inclou un resum del desenvolupament durant Els objectius coincideixen amb els d’altres aquest primer curs pilot, 2015–16, en quèel programes de caracter´ıstiques similars, però projecte s’ha dut a terme a Manresa, amb una que van dirigits a altres edats o es desenvolupen seleccióde 26 joves. només a l’àrea metropolitana de Barcelona. Aix´ı,es vol afavorir el desenvolupament de les Cal remarcar que el nom fa referènciade capacitats dels nois i noies que mostren potenci- manera simultàniaa la «set de matemàtiques» al per a les matemàtiquesoferint-los continguts detectada en joves d’aquesta edat, i a la zona d’aprofundiment en les matemàtiques extra- on neix el programa, la Catalunya Central, curriculars que no interfereixin en el desen- coneguda tambécom a «regió7». volupament habitual del curr´ıculum escolar.

SCM/Not´ıcies 39 47 En especial, es vol potenciar el protagonisme A partir de la difusió inicial de l’activi- dels nois i noies en el seu aprenentatge, de tat, via professorat, el Centre de Recursos manera que s’alternen diferents metodologies, Pedagògicsi l’EPSEM, es va aconseguir una dirigides a la descoberta, i s’intenta no anticipar xifra de preinscrits que va superar amb escreix els resultats. la previsió,de manera que la primera sessióva El programa s’ha dissenyat amb la voluntat ser festiva, amb gimcana i prova de selecció. d’estar vinculat al territori. Aix´ı preténcom- El resultat va ser un grup de 26 nois i noies, pensar les limitacions que representa per als que s’ha mantingut al llarg de les sessions i que joves d’aquesta edat despla¸car-sea Barcelona, n’han fet una valoraciófinal molt positiva. a altres capitals de prov´ıncia o a ciutats de El projecte ha estat possible gràciesa la l’àrea metropolitana. Ha nascut a la Cata- col·laboració del professorat implicat i dels lunya Central, per iniciativa de professorat joves participants, i ha tingut el suport parcial del Departament de Matemàtiquesde l’Escola de l’EPSEM, la Societat Catalana de Ma- PolitècnicaSuperior d’Enginyeria de Manresa temàtiques,l’Abeam i la FundacióCellex. (EPSEM), UPC, que li ha donat ple suport des Com a principal recurs per difondre les del principi, peròel model ésaplicable a altres activitats desenvolupades, s’ha disposat de zones de caracter´ıstiquessemblants. la pàgina web www.7demates.cat, el compte de correu [email protected], i Twitter (@7demates,#7demates), i ha donat lloc a diversos articles a la premsa.

Desenvolupament de les sessions Les sessions han estat ben diverses, des de descobrir propietats dels nombres enters, fins a fer sumes infinites «tocant i manipulant» construccions geomètriquesi castells de cartes. S’ha contrastat quins daus estan trucats i detectat quan el NIF, o un altre codi, està equivocat. Tambés’ha resseguit com evoluciona una ciència,basant-se en l’evolucióde la crip- S’adre¸ca a alumnes que cursin 2n i 3r tografia, tot xifrant i desxifrant missatges. I, d’ESO i el plantejament de l’activitat intenta finalment, fins i tot s’ha fet màgiamatemàtica, que pugui ser compatible amb altres activitats de la màdel professor Sergio Belmonte, amb extraescolars, sense exigir l’exclusivitat. Aix´ı aquells trucs que en realitat no ho són,que s’han dut a terme set sessions, amb periodicitat funcionen sempre i ens deixen bocabadats... aproximadament mensual, els dissabtes al mat´ı, Justament la màgiava ser el tema de la sessió perquèhi poguessin participar persones d’altres de cloenda, en la qual tots, joves i adults, van municipis de la comarca. En particular els aprendre trucs i matemàtiques. prepara i motiva perquè puguin participar posteriorment al programa Anem x + Ma- temàtiques,que implica mésnivell de dedicació i comprom´ıs,en consonànciaamb una evolució del nivell de maduració. Els formadors de les sessions han estat persones relacionades amb l’ensenyament de les matemàtiques,tant de secundàriacom d’universitat, diversitat que promou un enriquiment mutu. La seva participacióha anat mésenllà d’impartir una sessióconcreta del projecte, ja que s’ha elaborat material espec´ıfic, i l’expe- riènciai la motivaciótambépot revertir en una millor qualitat de l’ensenyament a les aules.

48 SCM/Not´ıcies 39 A la cloenda institucional, amb Rosa Ar- el programa 7demates, tot i que sovint sembla gelaguet, directora de l’EPSEM, com a am- que les matemàtiquesespanten, va aconseguir fitriona, hi van participar Antoni Massegú, complicitats de diverses associacions culturals i director dels Serveis Territorials, en nom del esportives del territori, com el Teatre Kursal i el Departament d’Ensenyament de la Generali- BàsquetManresa, que van regalar entrades als tat, MercèRosich, regidora d’Ensenyament i participants, i empreses particulars i comer¸cos, Universitats de l’Ajuntament de Manresa, i que els van regalar material escolar, i els van Iolanda Guevara, vicepresidenta de la SCM. convidar a esmorzar o fins i tot a un frankfurt. Tots els membres de la taula van agrair al I és que aquests nois i noies a qui agraden professorat la seva empenta i dedicació,i van les matemàtiquessónben normals, i participen felicitar els participants pel seu entusiasme, d’activitats com altres joves de la seva edat. talent i dedicacióa les matemàtiques. A més, els van demanar que ho transmetessin als seus companys a les aules i que invertissin en el seu futur, en clau de ciènciai progrés,que ésel que necessita Catalunya, un pa´ısque hem de construir entre tots. En el transcurs de l’acte es va fer públic el veredicte del concurs pel logotip, en el qual tambéhavien participat com a jurat el Museu de Matemàtiques de Catalunya i el director de Regió7. La guanyadora va ser Pilar Boldo, professora de secundària,que havia conjuminat de manera molt elegant i creativa el nom «7demates» amb el nombre pi. Val a dir que

Montserrat Alsina Universitat Polit`ecnicade Catalunya

Trobada matem`aticade les societats de parla catalana

El cap de setmana del 5 i 6 de mar¸cva tenir Generalitat de Catalunya. Aquestes trobades lloc a la Vall d’en Bas la sisena edicióde la se celebren alternativament a Mallorca, el Pa´ıs trobada de societats de parla catalana. S’hi van Valenciài Catalunya amb l’objectiu de preparar aplegar quaranta cinc mestres i professors de la jornada conjunta anual sobre l’ensenyament matemàtiquesd’arreu dels pa¨ısoscatalans, re- de les matemàtiques,que portem a terme cada presentants de diferents societats de professors any a l’octubre i que enguany es faràper primer de matemàtiquesde les terres de parla catalana: cop a València.A més,aprofiten la trobada per la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament conèixerel pa´ıs i els fets que agermanen els de les Matemàtiquesa Catalunya, amb cinc territoris de parla catalana. Un dels fenòmens associacions federades de les diferents comar- cient´ıfics que ens agermana ésel meridiàde ques catalanes, la Societat Catalana de Ma- Par´ıs, que passa per les nostres comarques i temàtiques,que ésfilial de l’Institut d’Estudis tambécreua la majoria de territoris dels pa¨ısos Catalans, la Societat d’EducacióMatemàtica catalans. Per això, una de les propostes de de la Comunitat Valenciana (Al-Kwarizmi) i treball de la trobada va ser recollir i organitzar la Societat Balear de Matemàtiques (Xeix). activitats matemàtiquesa l’entorn del meridià. Enguany també s’hi han convidat membres Fa mésde dos-cents anys, un grup de cient´ıfics del Museu de Matemàtiquesde Catalunya i francesos i espanyols van mesurar una part del del CESIRE-CREAMAT, entitat que forma meridià amb la intenció de definir el metre part del Departament d’Ensenyament de la patrócom a la deumilionèsimapart del qua-

SCM/Not´ıcies 39 49 drant d’un meridiàterrestre. El mesurament es Peròa causa de l’estat dels camins, amb va fer amb eines de precisiócom el cercle de neu congelada, no vam poder pujar a la font Borda. El grup de cient´ıficsva haver de viatjar i vam haver de fer la presentacióde la placa per les nostres muntanyes a fi de mesurar angles homenatge a la Vall d’en Bas. La placa va entre cims, i per mitjàdels angles, emprant quedar custodiada a l’Ajuntament de la Vall trigonometria, mesurar les distàncies que van d’en Bas fins que el temps permeti instal·lar-la servir per obtenir la mesura del meridià i al seu lloc definitiu: la font de Vidrà.Durant establir el metre patró.El Puigsacalm va tenir la trobada vam gaudir, contra tot pronòstic, un paper clau en aquests mesuraments. Per d’un temps esplèndid i es va poder desenvolupar commemorar aquesta gesta cient´ıfica que va segons el programa previst. Les autoritats i creuar tots els pa¨ısoscatalans, s’havia previst els amics de la vall ens van dispensar una col·locar una placa commemorativa a la font magn´ıficai càlidaacollida, i en tot moment van de la Martingala, a Vidrà,durant el mat´ıdel col·laborar per facilitar-nos diferents activitats diumenge dia 6 de mar¸c,ja que aquesta font es de coneixement de la zona. Una gent fantàstica troba a tocar del meridiàde Par´ıs. que fa que un pa´ıssigui encisador.

Vict`oriaOliu Presidenta de la FEEMCAT

Contribucions

L’IEC i els or´ıgensde la recerca en ci`enciesexactes

La recerca professional en ciències exactes a de recordar que el reconeixement ple dels Catalunya és un fenomen pràcticament con- professors universitaris com a investigadors no temporani, l’origen de la qual són testimo- arribàfins a la llei de reforma universitàriadel nis alguns dels col·legues matemàtics, f´ısics 1983. Els centres de recerca (sense docència i enginyers encara en actiu o retirats fa re- reglada) es desplegaren, de la màdel CSIC, lativament poc temps. M’atreviria a dir que en aquesta mateixa època i en les dècades es produ´ı a partir del 1970, tot i que s’ha següents.

50 SCM/Not´ıcies 39 Arran de la meva elecció com a mem- Els seus interessos d’aquesta primera època bre de la Seccióde Ciènciesi Tecnologia de se centraven en la f´ısicamatemàticareferent a l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) (desembre òpticai electrotècnia.De jove, havia desenvo- del 2014), vaig portar a terme una recerca, lupat una l´ınia de recerca sobre el moviment complementàriaa algunes que havia desenvo- dels fils, temàticade la seva tesi doctoral en lupat en les dècadesanteriors, sobre el paper matemàtiques,també de l’únicacomunicació de l’IEC en la promoció de la recerca.1 Es´ que presentà en un congrés, l’Internacional sabut, per exemple, que l’IEC ha intervingut de Matemàtics que se celebrà a Cambridge de manera destacada en la fundaciódel Centre el 1912. de Recerca Matemàtica (CRM) l’any 1984, El 1908, Terradas quedà fascinat per la que tinguéla participacióde les universitats teoria quàntica i en general per la f´ısicade radi- implicades en la recerca matemàticai que ha acions. Esdevinguéun dels portaveus d’aquesta acabat essent un centre de recerca gestionat per nova f´ısica a Catalunya. Fou escollit membre de un consorci en el qual participen la Generalitat l’Acadèmiade Ciènciesi Arts de Barcelona el de Catalunya i la Universitat Autònoma de 1907 i dedicàel seu discurs d’ingrésa aquesta Barcelona, on el CRM té la seu. El CRM temàtica, incloent la teoria de la relativitat pertany a la xarxa CERCA de la Generali- (especial), que era, recordem-ho, una nova visió tat i a diferents xarxes de recerca europees de l’electrodinàmicadels cossos en moviment. i mundials. En els anys de la Mancomunitat, Terradas fou Tanmateix, el mateix IEC, en unes cir- l’organitzador de la sèriede Cursos Monogràfics cumstànciesmolt diferents, actuàcom a promo- d’Alts Estudis i d’Intercanvi dedicada a la tor de la recerca matemàtica abans de la guerra f´ısica i les matemàtiques. Hi convidà Julio civil del 1936–1939. Rey Pastor (1915), BélaSzilard (1916, 1917), Jacques Hadamard (1921), Tullio Levi Civita Terradas, una personalitat singular (1921), Hermann Weyl (1922), Arnold Som- merfeld (1922), Albert Einstein (1923) i Béla Recordem que la Seccióde Ciènciesfou creada Kerékjártó(1923). el 1911,2 quan l’IEC, fundat el 1907 amb Aquestes invitacions obriren sens dub- una únicasecció dedicada a la història i la te unes perspectives que no havien existit literatura, s’ampliàamb dues noves seccions, prèviament a Barcelona, almenys en el per´ıode una que tenia per objectiu convertir el català recent. El 1922, Terradas expressàel seu en- en una llengua acadèmica,i l’altra, per aplegar tusiasme per les possibilitats que s’estaven les ciències, enteses en un sentit ampli: tres creant en una carta al Consell de Pedagogia de dels seus set membres eren metges (dedicats la Mancomunitat, tot i que expressava algun a estudis de natural´ıstica i de biomedicina), dubte sobre l’esfor¸cesmer¸cat: un era economista, un altre filòsofi, el setè, Esteve Terradas Illa (1883–1950), era doctor «Si mésno, les visites dels scien¸cats4 poden en CiènciesMatemàtiques,doctor en Ciències servir per a mostrar la distànciaa recórrer F´ısiques i enginyer industrial.3 Des del 1907, i la velocitat amb que ésprec´ıssalvar-la de era catedràticd’Acústicai Optica` a la Facultat no renunciar per a sempre a la possessiódel de Ciències de Barcelona, després d’un any nucli méssòlidde l’intel·lecte i acontentar- a Saragossa, on havia guanyat la Càtedrade nos amb les formes degenerades que conreus MecànicaRacional. el dret tradu¨ıtde la legislaciófrancesa, la

1Roca Rosell, Antoni (2016), La recerca en ciènciesexactes i enginyeria a l’IEC: aportacions des de la històriade la ciència:el cas del Centre d’Estudis Matemàtics(1933), Barcelona, Institut d’Estudis Catalans, Seccióde Ciències i Tecnologia. 2Roca Rosell, Antoni, Camarasa, Josep Maria (2008), «La promociónde la investigaciónen Cataluña:el Institut d’Estudis Catalans en el siglo xx». A: Romero de Pablos, A.; Santamases, M.J. (ed.). Cien añosde pol´ıtica cient´ıfica en España. FundaciónBBVA, Madrid, p. 39–77. 3Roca Rosell, Antoni, Sanchez´ Ron, JoséManuel (1990). Esteban Terradas (1883-1950). Ciencia y técnica en la Españacontemporánea, Barcelona, INTA/Ed. El Serbal. 4Noteu que, atèsque cient´ıfic s’usava únicament com a adjectiu, Terradas empra un neologisme (scien¸cats) que, finalment, no s’adoptà.Altres contemporanis anomenaven «treballadors» als investigadors. 5Terradas al Rafael Campalans, Barcelona, 15 d’abril 1922, Arxiu de la Diputacióde Barcelona, lligall 3732,

SCM/Not´ıcies 39 51 buida finan¸ca (sense altra base que una d’això,fou destitu¨ıti obligat a presentar-se a erudicióbarata) o l’excel·lir en l’atreviment l’oposiciócorresponent el juliol del 1932. de raonar sense el degut estudi.»5 Tot i ser l’únic aspirant —els altres es retiraren—, la pla¸ca fou declarada deserta. En aquest paràgraf, hi ha una sèrie de Aquest episodi, segons els diversos autors que mencions, méso menys clares, a aquells que, l’han analitzat, posa de manifest el final d’una tot i fer molt soroll, no estaven aportant res a la etapa en la recerca matemàticai l’inici d’una cultura cient´ıficacatalana, almenys segons ell. altra.8 Es´ cert que els membres del tribu- Terradas es compromet a seguir treballant per nal no apreciaren la rellevànciadels treballs aconseguir que Catalunya disposi d’una recerca 6 publicats per Terradas, amb l’exigència de cient´ıficapròpia. més originalitat i impacte, podr´ıem afirmar. D’aquesta manera, desautoritzaven l’home De Barcelona a Madrid (1927) d’acció,implicat en molts projectes tecnològics, El cop d’Estat de Primo de Rivera de se- l’afany d’estudiar i difondre els nous coneixe- tembre del 1923 truncàles coses. Els cursos ments matemàtics del qual l’havia portat a s’interromperen aviat, l’Escola dràsticament les dedicar molts esfor¸cos,per exemple, a les entra- seves actuacions.7 Pel que fa a Terradas, des de des matemàtiquesi tècniquesde l’Enciclopèdia principi del 1923 havia assumit la direccióde Espasa, treballs que aparegueren sense signatu- la construcciódel metro Tranversal, de pla¸ca ra. Es podria dir, doncs, que es desautoritzava Catalunya fins a Hostafrancs (avui part de l’entusiasme i l’acciód’una persona com Terra- la l´ınia 1 del metro). Un cop finalitzades les das, per considerar que no sintonitzava amb la obres, acabàdeixant Barcelona i instal·lant-se a professionalitzaciónecessàriade la recerca. Si Madrid, on fou nomenat catedràticd’Equacions ho veieren aix´ı,probablement tenien les seves Diferencials per un procediment extraordinari i raons, peròTerradas demostràen el per´ıode s’implicàen molts projectes cient´ıficsi tècnics, subsegüent que era prou conscient del moment alguns dels quals relacionats amb la nova Com- que vivia la recerca en ciències exactes del seu 9 panyia Telefònicacreada el 1924. Terradas en temps a Espanya. fou el director del 1929 al 1930. Tambéfou professor de l’Escola Superior Aerotècnicai donà De nou a Barcelona (1932) els primers (o gairebé)cursos d’estad´ıstica a les facultats de ciènciesi de dret (econòmiques)de Eduard Fontserèi Riba (1870–1970) havia estat la Universitat de Madrid. Amb la caiguda de professor i col·lega de Terradas a Barcelona, la dictadura i la proclamacióde la República, tambécompany a l’Institut d’Estudis Catalans. Terradas fou assenyalat per la seva vinculació Amb la proclamacióde la Repúblicai el reconei- amb el règim anterior. Diverses associacions xement de l’autonomia de la universitat, Font- d’estudiants republicans objectaren el seu no- serèdeixàla Càtedrade MecànicaRacional que menament de catedràtici, com a conseqüència havia guanyat el 1900 per ocupar la Càtedra expedient 2, reprodu¨ıdaa: Roca Rosell, Antoni (1988), «La ciènciainternacional a Catalunya (1914–1923)». A: Navarro Veguillas, Luis (ed.): Historia de la f´ısica, Barcelona, Cirit, p. 325–326. 6Terradas empra una metàforauna mica barroca, diu que espera que: «La vibraciódespertada pel geni trobaràun dia o altre en l’àmbit de la nostra terra el portaveu fidel que demostri com les joies pures de l’esperit no sónestranyes en els aires que respiraren Llull, en Vives i l’Arnau de Vilanova.» 7Vegeu, per exemple, Roca Rosell, Antoni (coordinador) (2008), L’Escola Industrial de Barcelona. Cent anys d’ensenyament tècnici d’arquitectura, Barcelona, Diputacióde Barcelona, Ajuntament de Barcelona, Consorci de l’Escola Industrial de Barcelona, especialment el cap´ıtolII de la primera part. 8Un dels membres del tribunal que excloguéTerradas fou JoséBarinaga. En la seva necrologia, Cuesta Dutari estudiàen detall les actes de l’oposició. Cuesta Dutari, Norberto (1966), «Don JoséBarinaga Mata. In Memoriam». Gaceta Matemática, 18, p. 63–86. Un estudi mésrecent: Roca Rosell, Antoni (1990), «De la regeneracióna la involución:Terradas y Rey Pastor, 35 añosde amistad cient´ıfica». A: Espanol˜ , Luis (ed.) Estudios sobre Julio Rey Pastor (1888-1962), Instituto de Estudios Riojanos, Logroño,1990, p. 71–104. 9Recentment, ens hem adonat que la presènciadel jove BélaKerékjártóa Barcelona el 1923 era, en realitat, una estada de recerca. Kerékjártófou patrocinat per Hermann Weyl i resid´ıun temps a Barcelona... al domicili de Terradas! Vegeu Filipiak, Alicia (2015), Les débutsde carrière de Béla von Kerékjártóvus àtravers sa correspondance avec Maurice Fréchet, Paris, UniversitéPierre et Marie Curie, memòriade final d’estudis. Agraeixo a l’autora i a Emma Sallent haver disposat d’aquest treball.

52 SCM/Not´ıcies 39 de Geof´ısica, la primera a Espanya. Terradas seminari matemàtic de Madrid i de Buenos havia guanyat el 1906 la Càtedrade Mecànica Aires; de fet s’esmenta el fundador de tots dos, Racional de Saragossa, que abandonàel 1907 Julio Rey Pastor.11 en guanyar una nova càtedraa Barcelona. Atès Les bases de constituciódel Seminari, que que Fontserè deixava vacant la Càtedra de hem reprodu¨ıtrecentment12 estableixen que el MecànicaRacional de Barcelona, proposaren seu objectiu ésla promocióde l’ensenyament i al Ministeri que Terradas l’ocupés.D’aquesta de la recerca en matemàtiquesi en tots aquells manera, el 1932 Terradas es reincorporàa la camps que les necessiten. Un dels paràgrafs Facultat de Ciènciesde Barcelona i a la Secció suprimits en la versiódefinitiva, probablement de Ciènciesde l’IEC.10 perquèes consideràreiteratiu amb el que es deia a tot el text, resumeix prou bél’objectiu del nou centre:

«Facilitar l’adquisicióde coneixements de caràctermatemàtici resoluciódels problemes que ofereix la pràctica per preparar una cultura integral i avan¸cadaa l’especialista en aquelles matèries.»

En les reunions de la Seccióde Ciències podem seguir el procés que portàel 1935 a disposar d’uns locals del Seminari a la nova seu de l’IEC, la Casa de Convalescència,cedida per l’Ajuntament, un cop es materialitzà el Terradas i Rey Pastor, probablement al camp de trasllat de l’hospital al nou edifici del que les Corts. Font: Fam´ıliaTerradas. coneixem avui dia com a Hospital de Sant Pau. De bon comen¸cament, la Casa de Con- En els anys que visqué a Madrid, havia valescència ja estava destinada a allotjar les treballat i dirigit el Laboratori i Seminari dependènciesde l’IEC i les seves filials (totes Matemàtic de la Junta para Ampliación de de la Seccióde Ciències: Biologia (1912), la Estudios, que el seu amic Julio Rey Pastor llavors poc activa de Filosofia (1922), Ciències (1888–1962) havia fundat el 1915. Des del F´ısiques, Qu´ımiques i Matemàtiques(1932) i 1921, Rey Pastor tenia una càtedraa Buenos Geografia (1935)). Les obres de condicionament Aires i, per tant, el Laboratorio passàa ser comen¸carena estar a punt el 1935. Amb l’esclat coordinat per altres matemàtics,entre ells els de la guerra civil, s’acceleràla instal·lacióde la catedràticsa la Facultat de Ciències a Madrid Biblioteca de Catalunya a les sales de l’antic Luis Octavio de Toledo (1857–1934) i Josep M. hospital. El novembre del 1933, s’iniciaren Plans i Freyre (1878–1934), aquest darrer amic les activitats públiquesdel Seminari d’Estudis i col·laborador de Terradas. F´ısics-Matemàtics.Es tractava d’un curs sobre Cal tenir present aquesta experiènciaper equacions diferencials preparat per Terradas. A entendre que, desprésde reincorporar-se a la les actes de la seccióhi trobem una descripció Seccióde Ciènciesde l’IEC el novembre del prou àmplia.Es tractava de: 1932, Terradas presentàun projecte per crear un seminari d’estudis f´ısics matemàtics a la «...un curs de classe alterna sobre la teoria reunióde maig del 1933; inicialment s’havia anal´ıticad’equacions diferencials ordinàries plantejat conjuntament amb la Universitat de lineals. En aquest curs s’explicaran els Barcelona —es veu en un esborrany inclòs teoremes d’existènciai mètodes de solució a l’Arxiu de l’IEC— seguint l’exemple del numèrica en general, les equacions amb 10Per cobrir l’absènciade Terradas, Ramon Jard´ıBorràs(1881–1972) fou nomenat membre «agregat» de l’IEC. Amb la tornada de Terradas, perdéaquesta condició. Batllo´, Josep; Pedrerol Agata;` Arus´ , Joan (2015), Ramon Jard´ıi Borràs,semblan¸cabiogràfica, Barcelona, Institut d’Estudis Catalans. 11Carpeta «Seminari d’Estudis F´ısics-Matemàtics», Arxiu IEC. 12Roca Rosell (2016), p. 18–19.

SCM/Not´ıcies 39 53 coeficients constants, periòdics i que donen Planas havia nascut a Barcelona, però lloc a solucions regulars, amb l’anàliside portà a terme els seus estudis secundaris a les equacions de segon ordre mésconegudes. València. El 1926 ingressà a la Facultat de Una part important del curs seràdestinada Ciències de Barcelona, on obtingué el grau a l’estudi del grup de monodromia i del de llicenciat l’octubre del 1931. Poc després, problema de construir l’equació,definides a principis del 1932, aconsegu´ı una pla¸ca les singularitats dels coeficients.» d’«auxiliar temporal» (3.000 pessetes anuals). Els primers mesos del 1933, gràciesa un ajut Recordem que Terradas havia estat cade la facultat, portàa terme una estada a la tedràtic d’Equacions Diferencials a Madrid. facultat matemàticade la Universitat de Roma. Per afrontar els exercicis d’oposiciódel 1932 Allàassist´ıa cursos de Francesco Severi, Enrico preparàun programa, que despréspublicàcom Bompiani i Tullio Levi-Civita i a diverses a discurs d’ingrésa la Academia de Ciencias 17 13 sessions de seminari. Aquesta oportunitat, Exactas, F´ısicasy Naturales. gens habitual en aquell temps, fou possible A l’Arxiu de l’IEC tenim la llista de les 18 gràcies,sens dubte, a la intervencióde Terradas persones que s’inscrigueren al curs, alguns dels 14 i dels seus col·legues i amics de la Facultat quals podem reconèixer, com per exemple, de Barcelona, particularment Antoni Torroja Enric Freixa Pedrals, enginyer industrial, que Miret. Francesco Severi impart´ı un curs a la tinguéuna trajectòrianotable a l’Escola d’En- Universitat de Barcelona el maig del 1933, coin- ginyeria Industrial de Barcelona, a l’Acadèmia 15 cidint amb el retorn de Planas, curs patrocinat de Ciènciesi Arts i a l’IEC. TambéJosep per l’IEC.18 Garcia Santesmases, un dels pioners de la informàticaa Espanya.

El primer doctor a Barcelona (1934) Volem parlar una mica més del primer que figura com a inscrit al curs del 1933, ésa dir, el primer que acud´ıa la secretaria de la Seccióde Ciènciesper manifestar el seu interèsper seguir- lo. Es tracta del matemàticJosep M. Planas i Corbella (1910–1936), que el 1934 lleg´ıla seva tesi doctoral a la Universitat de Barcelona. Hem de recordar que, a Espanya, amb l’establiment d’un sistema universitari centralitzat el 1835, l’únicauniversitat amb estudis de doctorat era la de Madrid. Durant el sexenni revolucionari (1868–1874), algunes universitats tornaren a concedir t´ıtolsde doctor, peròla Restauració monàrquicaho tornàa impedir. El 1932, la Segona Repúblicaobr´ı de nou la possibilitat que totes les universitats concedissin doctorats mentre complissin algunes condicions. La Uni- versitat de Barcelona fou autoritzada el 1934 i la primera tesi fou la de Planas.16 Josep M. Planas i Corbella.

13Terrades, E. (1933), Discurso le´ıdoen el acto de su recepcióny contestaciónpor J. Rey Pastor el d´ıa15 de febrero del 1933. Programa de un curso sobre ecuaciones diferenciales. Madrid, Academia de Ciencias Exactas, F´ısicas y Naturales. 14Vegeu Roca Rosell (2016), p. 24–26. 15Puig Rovira, Francesc X. [coordinador]; Puig Pla, Carles (2012), Enric Freixa i Pedrals: 1911–2002. Barcelona, Col·legi d’Enginyers Industrials de Catalunya. 16Amb el franquisme, la Universitat de Madrid tornàa tenir l’exclusiva del doctorat fins al 1953. 17Vegeu informe de l’estada, Expedient acadèmic,Arxiu Històricde la Universitat de Barcelona. 18El curs fou publicat a la col·lecciódirigida per Terradas: Severi, Francesco (1934), Sobre funcions de dues variables complexes. Conferènciesdonades el maig del 1933, Barcelona, Institut d’Estudis Catalans.

54 SCM/Not´ıcies 39 La tesi fou defensada el 16 de juny del La tesi de Planas s’ha de valorar com un 1934. El tribunal estava presidit per Terradas dels fruits de l’activitat de promoció de la i hi figurava Torroja com a padrino, ésa dir, recerca empresa per Terradas i el seu grup de director,19 Sixte Càmarai Josep M. Orts Aracil col·laboradors. Les limitacions i les dificultats eren els vocals i Francisco Navarro Borrás,el del sistema de recerca a Espanya no facilitaren secretari. Aquest darrer, Navarro, substitu¨ıa l’opcióde joves investigadors per emprendre Julio Rey Pastor, el qual havia estat designat una carrera acadèmica. el mar¸canterior.20 La tesi de Planas, dipositada el febrer Continuen els cursos. Nou nom: Centre del 1934, es titula Fundamentos de geometr´ıa d’Estudis Matemàtics pseudoconforme en n dimensiones, de la qual L’octubre del 1934, el Seminari d’Estudis F´ısics n’hem localitzat dos mecanoscrits, un que es Matemàticsorganitzàdos nous cursos, tots dos troba adjunt a l’expedient corresponent de a càrrecde Terradas. El primer era continuació l’Arxiu de la Universitat de Barcelona (i que del curs d’equacions diferencials i el segon, recentment s’ha inclòs al web TDX), i un un curs sobre probabilitats. Recordem que altre exemplar a la Biblioteca de Catalunya, Terradas havia preparat aquell mateix any un inclòsal Fons Terradas-Via. Els dos exemplars curs d’estad´ıstica per a la Facultat de Dret tenen una caracter´ısticadiferencial: l’exemplar de Madrid i un altre de probabilitats, per la de la universitat és en castellà,probablement Facultat de Ciènciestambéde Madrid.21 l’idioma obligat de la presentaciódel doctorat, En les actes de la Seccióde Ciències es mentre que l’exemplar del Fons Terradas-Via reflecteix un debat interessant referent a si és en català. Planas va fer l’esfor¸c de tenir els cursos s’havien d’atorgar a la Universitat. les dues versions (71 pàgines) probablement Aquesta era l’opiniódel Consell de Cultura de per alguna raó pràctica (a més de la seva la Generalitat, que pretenia distribuir docència possible catalanitat): éspossible que Terradas i recerca entre la Universitat i l’IEC. Terradas, pensés que la tesi acabaria constituint una sense negar la participacióde la Universitat, publicacióde l’IEC, una hipòtesicompletament considerava que els cursos que organitzaven al especulativa perquèno es diu res d’aixòa les Seminari no tenien caràcter docent, sinó de actes de la Seccióde Ciènciesd’aquesta època, recerca. peròplausible, atesa l’orientacióde l’activitat La discussióno continuàperquèarran dels de Terradas. Tanmateix, Planas publicàel 1935 fets del 6 d’octubre del 1934, la Universitat el que sembla un resum extens de la seva tesi a veiésuspesos els seus estatuts d’autonomia i les Memòriesde l’Acadèmiade Ciènciesi Arts l’IEC entràen un per´ıode de dificultats, com de Barcelona. per exemple, la detencióde Pompeu Fabra i Planas guanyà el 1935 una càtedra de la suspensiódel Servei Meteorològicde Cata- matemàtiquesa la Universitat de Saragossa. El lunya, dependent de la Seccióde Ciènciesde juliol del 1936, Planas estava a Oslo participant l’IEC. El desembre del 1934, Fabra fou alliberat al Congrés Internacional de Matemàtics, on i, el maig del 1935, el Servei tornàa l’activitat també hi havia Terradas. Per les seves con- normal. viccions, Planas tornàa Espanya i s’incorporà L’abril del 1935, Terradas explicàque havia a l’exèrcit franquista; mor´ı aparentment en assistit a unes conferències d’Antoni Munné accióde guerra l’octubre del 1936. Terradas, sobre àlgebrai proposàque se li encarregués per la seva banda, amb unes conviccions ide- un curs llarg dins les activitats del Seminari. ològiques properes, tornà a Barcelona d’on Munnéera arquitecte o matemàtici responia al sort´ı l’octubre del 1936 convidat per la Uni- perfil cient´ıfici tècnicque Terradas apreciava. versitat de Buenos Aires. Passàla guerra a Després de l’estiu del 1935, abans d’em- l’Argentina. prendre les activitats de seminari, Terradas 19Al Decret sobre el doctorat del 1932 (Gaceta de Madrid, núm.240, 27 agost 1932, p. 1491) es parla de «director» de tesi. La denominació padrino podria provenir d’alguna figura similar a Alemanya. 20Combinar la Universitat de Buenos Aires i la de Madrid comportava molts inconvenients. 21Els interessos de Terradas es reflecteixen a: Terradas, E. (1934), «Cálculode probabilidades», Enciclopedia Universal Ilustrada Europeo-Americana, suplement 1934, p. 237–271.

SCM/Not´ıcies 39 55 proposàque es canviésel nom i s’anomenés de les activitats de l’IEC, tal com ho havien Centre d’Estudis Matemàtics.Al mateix temps, acordat uns mesos abans. manifestà el seu desig de deixar la direcció L’octubre del mateix any 1935, Terradas del centre i proposà un altre matemàtic i anuncià el probable retorn de Rey Pastor. arquitecte, Pere Pi i Calleja, per substituir-lo. Pensava que era el moment de reunir: Pi i Calleja, professor ajudant de la Facultat de Ciènciesdes del 1928, acabava de completar «...els homes que s’han dedicat a les una estada de recerca de dos anys a Alemanya, matemàtiques a Espanya i que ja s’han amb una beca de la Junta para Ampliaciónde guanyat un cert prestigi, com també els Estudios.22 joves professors de les universitats franceses de Montpeller, Lió,Marsella i Tolosa.» A La Vanguardia del diumenge 1 de desembre del 1935 es diu que s’ha celebrat la lectura Un document que es troba al fons Terradas de la tesi doctoral de Pere Pi i Calleja a de l’IEC, datat el mar¸c del 1935, proposa la Universitat de Barcelona. El tribunal fou que Rey Pastor s’incorpori a la Universitat de presidit per Terradas i el compongueren els Barcelona. Sembla que les autoritats posaven catedràticsde la Universitat de Madrid, Tomás en qüestiól’adscripciósimultàniade Rey Pastor Rodr´ıguez Bachiller i JoséBarinaga, i els de a les universitats de Buenos Aires i Madrid. la Universitat de Barcelona, Josep M. Orts i La proposta de Barcelona es fonamentava en Antoni Torroja. La nota inclou que el degàacci- l’autonomia de la seva universitat. dental de Ciències,Josep Mur, dirig´ıla paraula El febrer del 1936, Rey Pastor tornà a als assistents lloant la figura de Pi i Calleja i fer un curs a Barcelona, tambéconvidat per augurant-li una carrera futura profitosa. El t´ıtol l’IEC, titulat «Espais abstractes i teoria de de la tesi, publicada per l’Acadèmiade Ciències l’integral en aquests espais». Terradas parlàde el 1936, és Sobre la convergènciade integrales la possibilitat de publicar-lo. dependientes de un módulovariable. Igualment, el mar¸cdel 1936, el matemàtic La Seccióde Ciènciesintentàfer canviar italiàUgo Broggi impart´ıun altre curs, «Funci- d’opinióa Terradas, sobretot pel que fa a la ons determinants i desenrotllament en sèrie de seva retirada. Com que no ho acceptà,acor- polinomis». daren nomenar-lo «inspector» del nou centre Encara al 15 de juny del 1936, Terradas en nom de la Secció.En la nova ediciódels proposàconvocar a Barcelona persones especi- cursos, Terradas explicàuna tercera part del alitzades en estudis de resistènciade materials curs sobre equacions diferencials i Munné,el i procuràque hi assistissin experts com Eric d’àlgebra. 23 Terradas tambéimpart´ıel curs de Reissner o Eduardo Torroja, que s’havien ofert probabilitats, ara amb el nom de matemàtica per participar en una trobada internacional aplicada. d’aquest tipus. Terradas havia parlat amb El ja centre s’havia instal·lat a la Casa de professors de l’Escola d’Arquitectura «i d’altres Convalescència,on rebéduplicats de revistes de arquitectes i enginyers». Es podria comptar matemàtiquesde la Biblioteca de Catalunya, amb el suport de l’Associaciód’Arquitectes, de mentre aquesta no es traslladava a l’Hospital l’Escola i probablement de l’Associaciód’En- de la Santa Creu. ginyers. La reuniópodria ser el novembre del La dimissióde Terradas no significàque mateix 1936. En la mateixa reunió,Terradas deixésla recerca matemàtica.En les actes de fou nomenat representant de l’Institut a la la Seccióde Cièncieses recull la seva activitat reuniódel CongrésInternacional de Matemàtics en diferents aspectes. Primer, el febrer del 1935, que se celebraria a Oslo el juliol del 1936. informàque Rey Pastor havia estat a Barcelona L’esclat de la guerra civil espanyola el i impart´ıun seminari a la universitat, en el marc juliol del 1936 paralitzàaquest procés. Com

22 Alsina, Claudi (2006). Pere Pi i Calleja, un gran matemàticcatalàdel segle XX». Butllet´ı de la Societat Catalana de Matemàtiques, vol. 21, núm.2, p. 165–196; també: Roca Rosell, Antoni (1988). «Cient´ıficoscatalanes pensionados por la Junta. Algunos aspectos de su papel en el desarrollo cient´ıficocatalán». A: Sanchez´ Ron, J.M. (coord). 1907–1987. La Junta para Ampliaciónde Estudios e Investigaciones Cient´ıficas 80 añosdespués, Madrid, CSIC, vol. II, p. 349–379. 23Es dónael cas, segons ho explica Claudi Alsina, que Munnéi Pi i Calleja tenien un conflicte arran d’un procés de seleccióde professorat que guanyàMunné.

56 SCM/Not´ıcies 39 hem dit, l’octubre del 1936 Terradas marxà principalment en matemàtiques,una iniciativa de Barcelona i passàla guerra a l’Argentina, completament inèdita a Catalunya. Aquesta on tinguéoportunitat de desenvolupar molts iniciativa va poder desenvolupar-se durant un projectes cient´ıficsi tècnics.24 Des d’Argentina, parell d’anys escassos, peròassumia les bases proposàque Pere Pi i Calleja el substitu´ıscom de la investigaciómatemàticainstitucionalit- a membre agregat de l’IEC. Tanmateix, l’IEC zada des de mitjan segle xix, principalment a no va poder continuar les seves activitats amb Berl´ın,25 peròtambéa Par´ısi, mésendavant, l’adveniment del règim de Franco. Terradas a algunes ciutats italianes. A Espanya, Rey tornàa Espanya el 1941, nomenat catedràtic Pastor havia creat a Madrid un d’aquests cen- de F´ısicaMatemàticaa Madrid, on emprengué tres el 1915, una institucióque fou fonamental molts altres projectes cient´ıfics i tècnics.Pi i per a la institucionalitzacióde la investigació Calleja marxaria a l’exili i es reincorporàa la matemàtica,que gaudia de certa projecciója universitat espanyola el 1957. en els anys anteriors a la guerra civil i que fou recollida pel CSIC en l’etapa franquista. Per concloure El centre de Barcelona es podria veure com una extensiódel de Madrid, peròja hem vist En els anys anteriors a la guerra civil, que assum´ıuna l´ıniaoriginal, marcada per la l’IEC, a travésd’Esteve Terradas, promogué personalitat i els interessos del seu promotor, una institucióde recerca en ciènciesexactes, Esteve Terradas.

Antoni Roca Rossell Universitat Polit`ecnicade Catalunya

El Centre Internacional de Matem`aticaPura i Aplicada (CIMPA)

El Centre Internacional de MatemàticaPura i recerca, a les quals em referiréamb les sigles Aplicada, CIMPA, ésun centre de la Unesco ERC. que funciona sense ànimde lucre. Es va fundar Aquestes escoles acostumen a tenir un nivell l’any 1978 a Ni¸ca,Fran¸ca,amb l’objectiu de semblant al d’un curs de postgrau i la forma millorar les matemàtiquesen pa¨ısosen vies de d’organització és senzilla i ben definida. La desenvolupament. durada habitual ésde dues setmanes i cada Fins i tot tenint en compte l’experiènciaque escola consta de sis cursos de sis hores cadas- ´ téFran¸caen aquest tipus d’activitats interna- cun. Es tradicióque els dimecres a la tarda es cionals, si es vol cooperar amb la intenciód’im- reservin per a una activitat no lectiva en la qual pulsar el desenvolupament de les matemàtiques participa tot el grup (estudiants, professors, i als pa¨ısos esmentats, el primer pas ésdecidir organitzadors) i sovint consisteix a visitar algun com fer-ho. Si no hi ha uns objectius clars i centre o lloc tur´ısticproper a l’esdeveniment. definits i la intencióés cooperar en tots els Totes les normes, inclosa aquesta tradició,es àmbits, el mésprobable ésque no s’acabi fent descriuen amb tot detall a la pàgina web del en cap. En el cas del CIMPA, el model que CIMPA, http://www.cimpa-icpam.org. s’ha decidit establir ésel d’organitzar escoles Des de l’any 2010 Espanya éspa´ısmembre de recerca. Aquest no ésl’únicmètode que té del CIMPA. La seva participacióés diversa, el CIMPA de cooperació,peròs´ıel principal i, tant des del punt de vista econòmic,amb la par- per tant, em limitaréa explicar les escoles de ticipaciódel Ministeri d’Economia i Competiti-

24Roca Rosell, Antoni (2003), «Esteban Terradas en Argentina: algo másque una vinculaciónprofesional», dins: Entre Argentina y España:unas historias matemáticas para el recuerdo, La Laguna, Sociedad Canaria Isaac Newton, FederaciónEspañolade Sociedades de Profesores de Matemáticas,p. 65-83. 25Vegeu, per exemple, Massa Esteve, M. Rosa (2015–2016) «Karl Weierstrass (1815–1897). El pare de l’anàlisi matemàtica», Mètode, núm. 88, Hivern, p. 29–34. Weierstrass institucionalitzà el «seminari» com a eina de desenvolupament de la recerca matemàtica.

SCM/Not´ıcies 39 57 vitat, com cient´ıfic,amb la participacióde cinc desprésd’haver acabat els estudis de grau en institucions matemàtiques,entre les quals hi ha matemàtiques,potser noméshagin assistit a la la Societat Catalana de Matemàtiques.Aix´ı, universitat un total de 14 mesos reals. Un temps per exemple, de les 22 ERC que s’organitzaran evidentment insuficient per assolir una base durant el 2016, quatre tenen l’organitzador matemàticasòlida,ni tan sols per poder seguir principal a Espanya i, d’aquestes, tres sóna l’ERC que s’ha organitzat. Es´ clar que aixòno Catalunya. A més,des del 2010, l’assemblea vol dir que aquests estudiants no siguin vàlids. general del CIMPA ha tingut lloc tres vegades a Es´ més,alguns sónrealment brillants. Per a ciutats de l’Estat espanyol (Màlaga,Barcelona ells, el simple fet d’envoltar-se de col·legues de i Granada) i tot apunta que la previsió és l’entorn i veure matemàticsde primera l´ınia que aquest acte se celebri a Espanya cada dos explicant un tema pot tenir un impacte extraor- anys. Pel que fa a l’organitzacióinterna del dinari i produir un gir radical en la seva carrera CIMPA, a més de qui subscriu l’article, també cient´ıfica.S’estima que aproximadament el 95% en forma part Mercedes Siles, de la Universitat dels investigadors en matemàtiquesoriginaris de Màlaga,com a responsable transversal. de l’Africa` subsahariana i actualment actius han participat alguna vegada en una escola L’impacte d’una ERC CIMPA. Els problemes als quals s’enfronten les La meva primera experiènciaen l’organització escoles CIMPA no són tan sols d’a¨ıllament d’una escola CIMPA, mésconcretament com a geogràfico pobresa extrema, sinótambé els responsable d’àreade la institució,va ser a la problemes pol´ıtics. Per aquest motiu, una de RepúblicaDemocràticadel Congo, acompanyat les principals preocupacions del CIMPA ésla per Michel Waldschmidt, el meu predecessor seguretat. Aix´ı,abans de celebrar una escola, en el càrrec.En aquella experiènciainicial, la es contacta amb les ambaixades corresponents meva opinióen acabar l’escola no va ser gaire i es consulta quina ésla situaciópol´ıticaa la positiva, ja que tenia la sensacióque la taxa regió.En termes de seguretat, les ambaixades d’informacióque s’havia transmèsa professors acoloreixen el mapa amb tres colors: verd i estudiants havia estat realment baixa. Pagava (totalment segur), taronja (amb riscos però la pena tant esfor¸cdurant dos anys per tanta accessible amb cautela) i vermell (insegur). poca recompensa? En aquest darrer cas, l’ambaixada desaconsella formalment l’entrada. Malgrat això,éspossible que en alguns casos, i simplement per llunyania geogràfica,l’ambaixada avalu¨ıla seguretat de manera que no correspongui a la situaciócon- creta del lloc on s’ha de desenvolupar l’escola. Això,per exemple, va succeir l’any 2014 en una escola que es va dur a terme a Erbil, la capital del Kurdistan iraquià, una zona totalment segura i que disposa d’una certa autonomia. Per exemple, éspoc conegut que els ciutadans europeus no necessiten cap visat per Amb el pas del temps, i escola rere es- entrar en aquesta zona i que, des de la caiguda cola, l’opinióha anat canviant radicalment... del règimde Saddam Hussein, el Kurdistan és L’impacte que téuna escola CIMPA no es pot una de les economies emergents mésriques del mesurar nomésen termes de l’aprenentatge que món.Tot i això,just abans de celebrar l’escola, els estudiants experimenten en dues setmanes. l’ambaixada francesa a Bagdad no era conscient Per exemple, hi ha llocs a l’Africa` on per que la discrepànciaen termes de seguretat fos arribar a la universitat els estudiants necessiten tan pronunciada i havia marcat amb vermell recórrermolts quilometres, tot sovint a peu. la zona d’Erbil. Aquest fet ens impedia dur- A més, ésnormal que les vagues i la malària la a terme peròles nostres converses amb els no permetin el desenvolupament normal de organitzadors locals deien tot el contrari. En les classes. Això fa que aquests estudiants, aquest cas, vam haver de contactar directament

58 SCM/Not´ıcies 39 amb l’ambaixada perquè, després d’entendre i, fins i tot, perquè puguin trobar un futur millor la situació,canviessin el color a taronja professional amb els contactes que fan durant i es pogués dur a terme l’escola, que va l’escola. ser tot un èxit i l’inici d’una nova l´ınia de cooperacióen problemes inversos entre Europa i el Kurdistan. Com s’organitza una ERC? Peròno tot sóndificultats. Hi ha pa¨ısos El primer que cal per organitzar una escola on l’organitzacióde les escoles ésfluida i la és tenir algun contacte en un pa´ıs en vies taxa d’informació transmesa és elevada. Per de desenvolupament ja que sónnecessaris dos ´ exemple, les escoles CIMPA a l’India dispo- organitzadors: un de local i un altre d’un pa´ıs sen de la col·laboració de diverses instituci- membre del CIMPA. El primer s’encarregarà ons matemàtiquesdel pa´ıs, com ara NBHM, de tots els temes que sorgeixin durant l’escola i NPDE o DST. Aquestes institucions general- dirigiràun comitèlocal, mentre que el segon ment proporcionen un suport comparable al seràl’organitzador cient´ıfic i cap del comitè que provédel CIMPA, i aix´ıes garanteix l’èxit cient´ıfic. ´ de l’escola. No nomésaixò,a l’India hi ha prou Una vegada escollit el tema i el t´ıtol de recursos, log´ısticsi cient´ıficsper organitzar un l’escola, els organitzadors, i més activament esdeveniment d’aquest nivell i poder formar els l’organitzador cient´ıfic, contactaran amb més participants en preescoles, de manera que es o menys sis professors perquècadascun impar- garanteixi un millor aprenentatge. Concreta- teixi un curs de sis hores de durada vinculat ment, des de l’any 2013 s’han anat organitzant amb el tema. Cada conferenciant elabora unes diverses escoles sobre mètodes numèrics,fins notes que es penjaran en una pàgina web, al punt que ja es comencen a estudiar els creada per l’organitzador local, i que passaràa últimsaven¸cos en la matèria i s’ha generat formar part d’una biblioteca virtual relacionada una nova l´ınia de recerca a l’àrea;d’aquesta amb totes les escoles CIMPA. La pàginaweb manera, es dónaresposta a una necessitat que ésclau per al desenvolupament de l’escola, ja hi ha al pa´ıs. que conté tota la informació necessària per als participants. El pressupost d’una ERC estàben detallat. CIMPA cobreix al voltant d’un ter¸cdel cost total de l’escola, que acostuma a ser d’uns trenta o quaranta mil euros, seguint unes normes que faciliten la cooperació sud-sud. Per exemple, dos ter¸cos del finan¸cament del CIMPA estan destinats a cobrir les necessitats dels participants d’altres pa¨ısos en vies de desenvolupament propers, però diferents de l’amfitrió.Tambéhi ha organitzacions que do- Si l’Índia disposa de tants recursos, per nen suport habitualment a les escoles CIMPA, què cal organitzar-hi una escola? Per què com sónla IMU, l’ICTP, les ambaixades, les necessiten l’ajuda del CIMPA? La resposta és universitats dels professors participants i els que en realitat no la necessiten. No obstant seus projectes de recerca; o altres de menys això, al CIMPA pensem que la manera de freqüents, com el Clay Mathematics Institute cooperar amb eficiènciaha de ser incentivar una o la Fundació del Bar¸ca (una vegada con- cooperacióanomenada «sud-sud». Es comen¸ca tactada per un organitzador). Si éspossible, amb la participació de pa¨ısos desenvolupats s’intenten minimitzar les despeses de l’escola peròamb l’objectiu de generar contactes entre i, per fer-ho, la col·laboraciódels professors és els pa¨ısosadjacents on es desenvolupa l’escola. I molt valuosa. l’Índia ésexcel·lent per assolir aquest propòsit. Una vegada l’escola estàben definida, s’en- Estudiants de pa¨ısoscom el Nepal, Bangladesh, via la sol·licitud al CIMPA, mitjan¸cant el Sri Lanka, o altres del sud-est asiàtic,tenen formulari que es troba a la pàginaweb, abans fàcilaccés a l’Índia per participar a l’escola del 15 de juny de cada any. Aixòes considera

SCM/Not´ıcies 39 59 una primera proposta. Els responsables de cada Desprésde ser admesa la proposta, i fins que àreales estudien i envien els seus comentaris s’acaba el termini d’inscripció,els organitza- als organitzadors per millorar-la. Per exemple, dors han de concretar qüestionsben determina- una variable que el CIMPA témolt en compte des: decidir el pressupost, trobar el lloc per ce- ésintentar trobar un equilibri entre el nombre lebrar l’esdeveniment, buscar allotjament, etc. d’homes i de dones participants. Un cop rebuts A continuació,juntament amb el CIMPA, es els comentaris, els organitzadors tornen a envi- trien els participants i comen¸ca una tasca ar la proposta abans de l’1 d’octubre. d’organitzacióque els involucra personalment ja que cada participant provéd’un pa´ısdiferent i cada pa´ıs té la seva pròpia idiosincràsia. Per exemple, es necessita for¸catemps entre la inscripciói la celebracióde l’escola, per aconseguir visats per als participants estrangers, cosa que no sempre ésfàcili que de vegades resulta impossible. Per exemple, ésel cas de participants del Pakistan que volen prendre part a les escoles que es duen a terme a l’Índia o viceversa.

Tot aquest «full de ruta» per organitzar una Els projectes que s’envien l’any 2016 són escola CIMPA es troba a la pàginaweb. Per d’escoles que se celebraran el 2018. I ésque, descomptat, tambées pot preguntar als respon- en aquest per´ıode temps, un comitècient´ıfic sables del CIMPA, inclòsel que signa aquestes extern al CIMPA estudia els projectes rebuts, paraules, que amb molt gust farem el possible els classifica i genera un informe. L’informe per aclarir-les. Tambépodem intentar propor- serveix al CIMPA per escollir les escoles que cionar algun contacte en pa¨ısos en vies de se celebraran. Una vegada escollides, s’han de desenvolupament, si cal i éspossible. Mésinfor- distribuir i deixar un temps perquès’hi registrin macióde moltes altres activitats que promou el els participants. Aquest temps oscil·la sovint CIMPA la podeu trobar a la pàginaweb http: entre tres i sis mesos. //www.cimpa-icpam.org.

Jorge Jim´enezUrroz Universitat Polit`ecnicade Catalunya

La conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer: la beca ERC de V´ıctor Rotger

El 24 de maig del 2000, el Clay Mathematics semblen, a ulls dels experts, molt lluny encara Institute (www.claymath.org) va anunciar al de ser resolts. Collègede France de Par´ıs els set problemes Un d’aquests problemes és la conjectura del mil·lenni, set qüestions fonamentals en plantejada als anys seixanta pels matemàtics de la recerca matemàtica que plantegen alguns Cambridge Brian Birch i sir Peter Swinnerton- dels problemes mésdif´ıcilsi profunds que els Dyer sobre l’aritmèticade les corbes el·l´ıptiques matemàtics estan cridats a resoldre aquest sobre el cos dels nombres racionals. Aquest mil·lenni. Alguns d’aquests interrogants roma- problema i les generalitzacions proposades nen oberts sense resoldre des de fa alguns per Beilinson, Bloch i Kato en el context segles, altres tenen arrels mésmodernes. Un general de les varietats algebraiques sobre dels reptes, la conjectura de Poincaré,ha estat cossos de nombres constitueixen els objec- resolt recentment pel controvertit matemàtic tius principals en què se centra el projecte rus Gregori Perelman. La resta dels problemes que ha obtingut l’any 2015 una Consolidator

60 SCM/Not´ıcies 39 Grant (CoG) de l’European Research Council L’any 1995 Andrew Wiles finalment va pro- (ERC). var la cèlebreconjectura de Shimura-Taniyama A continuaciódescriurem el context dins la sobre la modularitat de les corbes el·l´ıptiques, teoria de nombres en quès’emmarquen aquestes que implicava el teorema de Fermat gràciesals conjectures, en desgranarem l’enunciat i expli- treballs anteriors de Gerhard Frey i Ken Ribet. carem les contribucions que s’hi han fet des de Precisament aquest resultat l’ha convertit en- la dècadadels anys seixanta i els resultats que guany en el flamant guanyador del premi Abel el meu equip de recerca espera obtenir durant 2016. Tal com se’n fa ressòel comitèd’aquesta els propers cinc anys. darrera edició(format, juntament amb altres quatre membres, per la nostra companya Marta Sanz-Solé),els treballs d’Andrew Wiles sobre la conjectura de Shimura-Taniyama van obrir tota una nova era en la teoria de nombres. No hi ha cap dubte que va ser aix´ı. La conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer s’ocupa d’un problema similar i alhora està ´ıntimament relacionat amb el teorema de Fer- mat i els teoremes de modularitat de Wiles: l’estudi de les solucions racionals de les corbes el·l´ıptiques.Aquests corbes, que en la indústria es fan servir per encriptar informacióconfiden- cial vénendonades per equacions molt senzilles, de la forma E : y2 = x3 + Ax + B on A, B ∈ Q sónparàmetresracionals. L’encant d’aquestes corbes rau en el fet que, per a qualsevol extensiófinita K/Q del cos dels nombres racionals, el conjunt E(K) de solucions d’aquesta equacióamb coordenades (x, y) en K admet una estructura natural de grup abeliàfinitament generat que es pot definir en termes geomètrics. Es´ a dir: r E(K) ' Z ⊕ T on r = r(E/K) ≥ 0 ésun enter no negatiu i Els matemàticssempre han estat fascinats T = T (E/K) ésun grup abeliàfinit. pel problema de descriure les solucions en Conèixer el rang d’aquest grup i el seu nombres enters d’equacions diofantines, com comportament en fam´ılies (tot fent variar els ara l’equacióde Fermat: paràmetres A i B entre els nombres racionals, o bé fent variar l’extensió K sobre la qual n n n Fn : x + y = z , n > 1. admetem les coordenades de les solucions) és cabdal per a tota mena d’aplicacions. Fins Euclides va donar la soluciócompleta per a F2, a l’actualitat, però, aquesta qüestió segueix peròper a n > 2 aixòesdevéun problema tenint tota una aura de misteri i sónmésels extremadament dif´ıcil. Com és ben conegut, interrogants que les respostes que hi ha. l’any 1637 Fermat va conjecturar que per a La conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer n > 2, les úniquessolucions enteres de Fn són suggereix una fórmula per al rang r(E/K) les que satisfan xyz = 0. De fet, va deixar escrit que, en cas de demostrar-se, establiria un pont que havia trobat una demostraciómeravellosa entre grans branques de la matèria:l’àlgebra, d’aquesta afirmació,peròmai no es va descobrir la geometria i l’anàlisi. Per descriure-la cal i no hi ha ningúque cregui de debòque Fermat introduir la funciózeta ζ(E/K, s) associada al va trobar la resoluciócorrecta de la qüestió. parell (E,K). Es tracta d’una funcióholomorfa

SCM/Not´ıcies 39 61 en el semiplàcomplex {s ∈ C : Re(s) > 3/2} desenvolupament de Taylor de ζ(E/K, s) en que es defineix mitjan¸cant un mecanisme molt s0 = 1 en termes d’invariants aritmèticsglobals similar al de la definicióde la funciózeta ζ(s) de la corba el·l´ıptica E sobre K. Entre aquests de Riemann que tots coneixem i que consisteix invariants n’hi ha un que sense cap dubte a empaquetar en un sol objecte anal´ıticel com- és el més profund i delicat: el cardinal del portament de la reduccióde la corba el·l´ıptica grup de Tate-Shafarevic de E/K. Aquest grup E mòdultots els nombres primers. mesura l’error que es comet quan intentem Tant la funció zeta de Riemann com la descriure els punts de E(K) en termes pura- funció zeta ζ(E/Q, s) associada a la corba ment cohomològics;en analogia natural amb el·l´ıptica E sobre Q admeten una representació la conjectura de Hodge (encara un altre dels integral en tant que es poden expressar com la set problemes del mil·lenni) que prediu que transformada de Mellin d’una forma modular. els cicles algebraics donen peu a un subgrup En el primer cas, aquest fenomen ja era ben d’´ındexfinit en el grup de classes de Hodge en la conegut per Riemann mateix i la forma modu- cohomologia de Betti d’una varietat algebraica. lar en qüestióésl’omnipresent funciótheta de En el context aritmètic que ens ocupa tambées Jacobi. En el segon cas, aquesta formulacióés conjectura que el grup de Tate-Shafarevic de precisament el contingut de l’esmentada con- E/K ésfinit. jectura de modularitat de Shimura-Taniyama Aquesta finitud, però,estàdemostrada en que va demostrar Wiles. Per a extensions molt pocs casos, aix´ıque en general ens trobem finites arbitràries K/Q com les considerades davant d’una conjectura que, tal com va escriu- més amunt, també es prediu que ζ(E/K, s) re John Tate, prediu que «el terme principal de admet una representacióintegral, peròaquest ζ(E/K, s) en un punt on no es coneix que la ésun problema de dif´ıcil resolucióemmarcat sèrieconvergeix estàrelacionat amb el cardinal dins de l’anomenat «programa de Langlands», d’un grup que no se sap que ésfinit». Queda en el qual se centren els esfor¸cosde bona part pal·lèsque tenim molta feina per endavant per de la teoria de nombres i geometria algebraica demostrar la conjectura en tota generalitat. moderna. El lector interessat a aprofundir en la La representacióintegral descrita anterior- interpretacióaritmèticadel comportament de ment sovint permet demostrar que les funcions les funcions zeta associades a motius arbitraris zeta satisfan una equaciófuncional i es poden en el centre de simetria de les seves equacions estendre a tot el pla complex. En els casos de funcionals (i en altres punts cr´ıticsen el sentit ζ(s) i ζ(E/Q, s), aquesta equaciórelaciona de Deligne), pot consultar-ho en els treballs de Beilinson, Bloch i Kato. ζ(s) ↔ ζ(1 − s) i ζ(E/Q, s) ↔ ζ(E/Q, 2 − s). Matemàticsde la talla de Jean Pierre Serre, John Tate, Pierre Deligne o Andrew Wiles (per En el primer cas, el centre de simetria és s = 1 0 2 esmentar quatre dels guardonats amb el premi i la hipòtesi de Riemann (un altre dels set Abel) han contribu¨ıt enormement a entendre problemes del mil·lenni) conjectura que tots els millor aquest problema. Peròles úniquescon- zeros no trivials de ζ(s) haurien de concentrar- tribucions directes a la seva resoluciósónel se en l’eix format pels nombres complexos amb teorema de John Coates i Andrew Wiles [2], els la mateixa part real que s0. teoremes de Benedict Gross i Don Zagier [5] i En analogia amb això,no éscap casuali- Viktor Kolyvagin [7] i les seves generalitzacions tat que la conjectura de Birch i Swinnerton- degudes a Shou-Wu Zhang i la seva escola, que Dyer tambése centri en el comportament de ataquen la conjectura quan les dues hipòtesis ζ(E/Q, s) en el punt de simetria s0 = 1 de la següents es verifiquen: seva equaciófuncional. Concretament, prediu el següent: (H1) K estàcontingut en un cos de classes H d’un cos quadràticimaginari tal que H/Q és Conjectura BSD: L’ordre d’anul·lacióde una extensiónormal i el seu grup de Galois ζ(E/K, s) en s0 = 1 ésigual a r(E/K). ésdihedral, i

A més,la conjectura proposa una fórmula (H2) la funció ζ(E/K, s) técom a molt un zero expl´ıcita per al primer coeficient no nul del simple en s0 = 1.

62 SCM/Not´ıcies 39 Tot i que no éscert que la conjectura de que els resultats noméssónvàlidsen aquest Birch i Swinnerton-Dyer estigui completament escenari. resolta quan les hipòtesis(H1) i (H2) es com- Per t descriure el nostre projecte, tornem pleixen, s´ıque es pot afirmar que en tenim un ara al cas general en què K/Q ésuna extensió coneixement satisfactori i que estàdemostrada finita qualsevol i l’ordre d’anul·lació r ≥ 0 és en molts casos, quan certes hipòtesistècniques arbitrari. L’estratègiaque proposem passa per addicionals se satisfan. fer mésflexibles alguns dels objectes amb els L’objectiu principal del projecte de recerca quals treballem. Fixem un nombre primer p i és desenvolupar i portar a la pràctica una substitu¨ım E(K) per una versiócohomològica estratègia nova per entendre millor i resol- del mateix objecte, anomenat «el grup de dre nous casos de la conjectura de Birch i Selmer p-àdic», Selp(E/K). Hom espera que Swinnerton-Dyer i les seves generalitzacions tots dos grups siguin pràcticament iguals, i que explicarem breument a continuació.Aixòes el grup que en mesura l’error ésprecisament duràa terme durant els propers cinc anys, fins el grup de Tate-Shafarevic del que parlàvem a l’estiu del 2021, amb els meus col·laboradors abans. Aixòens resulta útil,perquèhem trobat habituals Massimo Bertolini (Essen), Henri un nou mètode per construir elements Pi en Darmon (Mont-real), Alan Lauder (Oxford), Selp(E/K) que haurien de tenir el rol dels col·legues de Barcelona com ara Francesc Fité, punts descrits en la part (≥). Aquests elements Xavier Guitart i Santiago Molina, i el grup els introdu¨ım com a l´ımit p-àdic de punts d’estudiants de doctorat i investigadors post- (més precisament, cicles) en certes varietats doctorals que es podran contractar amb el superiors de Chow. No podem demostrar que el finan¸cament obtingut. Confiem a assolir els l´ımitd’aquests punts sigui de nou un punt en objectius ambiciosos que ens hem proposat; el E(K), que ésel que de fet conjecturem, peròs´ı que s´ı tenim clar ésque no no hauria estat que podem demostrar que aquest l´ımitexisteix possible arribar fins aqu´ısense tot el que hem i ésun element ben definit en Selp(E/K). aprèstots aquests anys dels nostres mestres: la Quan r = 0, ésa dir, quan ζ(E/K, 1) 6= 0, Pilar Bayer (UB), qui va ser la meva directora esperem que amb aixòn’hi hagi prou per de- de tesi i a qui tant li dec, l’Enric Nart (UAB), mostrar (≤) i, per tant, la conjectura de Birch i en Jordi Quer (UPC) i la resta de companys del Swinnerton-Dyer segons aquestes hipòtesisper Seminari de Teoria de Nombres de Barcelona a molts cossos K que no satisfan la hipòtesi (www.stnb.cat). (H1). En particular, esperem generalitzar al La idea principal subjacent en tots els pro- context de cossos de nombres totalment reals jectes de la nostra proposta ésla següent. Sigui el famósteorema de Kato [6] dels anys noran- r l’ordre d’anul·lacióde la funciózeta ζ(E/K, s) ta, i assolir per fi una fita que molts altres en s0 = 1. Per demostrar la conjectura, cal matemàticshan intentat infructuosament per altres mitjans. (≥) construir r punts P , ..., P linealment in- 1 r Quan r = 1, el cas aparentment més dependents en E(K), i senzill que continua per resoldre més enllà de la hipòtesi (H1) sorgeix quan K és un (≤) demostrar que el subgrup hP1, ..., Pri generat per aquests punts té´ındexfinit en E(K). cos de classes d’un cos quadràticreal. Aquest és precisament el context de les conegudes Quan r = 0 la part (≥) ésevidentment conjectures de l’any 2000 de Darmon [4], i innecessària;quan r = 1, l’esmentat treball esperem que les nostres idees ens permetin de Gross i Zagier constitueix literalment la demostrar-les en bona part. part (≥) en el context de la hipòtesi (H1), Un cop aconseguim construir els elements on P1 es construeix utilitzant la teoria de la Pi descrits abans —i el mecanisme depènen multiplicaciócomplexa. D’altra banda, Koly- cada cas del cos K sobre el qual treballem: vagin utilitza també aquesta mateixa teoria vegeu [3] per a alguns exemples—, el més (de manera independent i amb tècniquesmolt dif´ıcil ésdemostrar (≥), ésa dir provar que diferents) per demostrar la part (≤) per a r = 0 en podem trobar r de linealment independents. i r = 1; com que la multiplicaciócomplexa De vegades nomésobtenim succedanis d’aquest noméstésentit amb la hipòtesi(H1), ésper això resultat en què ζ(E/K, s) ésreempla¸cadaper

SCM/Not´ıcies 39 63 una versió p-adica de la funciózeta. A partir and Galois representations, London Math. d’aqu´ı, i malgrat això, tenim l’esperan¸ca de Society Lecture Notes 414, (2014), 52–101. trobar les tecles que posin en marxa la ma- quinàriadels sistemes d’Euler [1] per demos- [2] J. Coates and A. Wiles, «Explicit recipro- trar tambéla part (≥). En casos favorables, city laws». Astérisque, 41-42, Soc. Math. aquesta maquinària no només demostra (≥) France, Paris, 1977. sinóque tambédónacom a resultat que E(K) [3] H. Darmon and V. Rotger, «Diagonal i Selp(E/K) sónessencialment el mateix grup, cycles and Euler systems II: the Birch tal com esperàvem. and Swinnerton-Dyer conjecture for Hasse- Els nostres experiments (s´ı,podem calcular Weil-Artin L-series», pendent de publicar aquests punts numèricament, tot un luxe en el al Journal of the American Mathematical nostre camp) ens indiquen que aquest mètode Society. noméséscapa¸cde proporcionar com a molt dos elements independents P1, P2. [4] H. Darmon, «Heegner points, Stark- Durant dècades només disposàvem de la Heegner points, and values of L-series», teoria de la multiplicaciócomplexa, que com International Congress of Mathematicians a màximprodu¨ıaun únic punt no trivial i per II, 313–345, European Math. Soc., Zurich, a una col·lecciómolt méslimitada de cossos, 2006. aix´ı que per a nosaltres és un gran pas cap [5] B. Gross and D. Zagier, «Heegner points endavant poder cobrir una classe molt més and derivatives of L-series», Inventiones àmplia d’extensions de Q i trobar resultats Mathematicae 84 (1986), 225-320. sobre la conjectura en situacions de rang 2! [6] K. Kato, «p-adic Hodge theory and values of zeta functions of modular forms, Cohomolo- gies p-adiques et applications arithmétiques Referències III». Astérisque, 295(9) (2004), 117–290.

[1] M. Bertolini, F. Castell`a, H. Darmon, [7] V.A. Kolyvagin, «Finiteness of E(Q) and S. Dasgupta, K. Prasanna, V. Rotger, «p- LLI(E,Q) for a subclass of Weil curves». Izv. adic L-functions and Euler systems: a tale Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 52(3) (1988), in two trilogies». Proceedings of the EPSRC 670–671. Durham Symposium on Automorphic forms

V´ıctorRotger Universitat Polit`ecnicade Catalunya

Fotografia matemàtica.Vint anys mirant el mónamb ulls matemàtics

Aquest mes d’abril del 2016 l’Associació de en general, que d’una manera o altra s’han Barcelona per a l’Ensenyament i l’Aprenentatge implicat a tenir una mirada matemàticaamable de les Matemàtiques(ABEAM) ha estat reco- del mónque ens envolta; és tambéun reconeixe- neguda amb el premi Matemàtiquesi Societat ment a l’esfor¸cde totes les entitats que treballen 2016, concedit per la FundacióFerran Sunyer i amb la fotografia matemàticacom a element Balaguer de l’Institut d’Estudis Catalans a la dinamitzador. sèriede Concursos de Fotografia Matemàtica Ara fa ja més de vint anys que es van que organitzem des de l’any 2000 «com una eina comen¸cara convocar els primers concursos de per interessar els alumnes a aprofundir en les fotografia matemàtica als instituts de Carde- matemàtiquesi saber-les relacionar amb altres deu, Canovelles i la Garriga. Aquells primers aspectes de la vida quotidiana». concursos van ser el resultat de la iniciativa de Aquest guardóésun reconeixement compar- tres departaments didàcticsde matemàtiques tit entre professorat, alumnat, pares i mares, amics que compart´ıem la il·lusióper millorar personal no docent, equips directius i societat la manera d’ensenyar les matemàtiques a fi

64 SCM/Not´ıcies 39 de fer l’assignatura més propera als nostres una visióoberta i amigable de les matemàtiques estudiants. En aquell temps, quan dèiem a comen¸cava a emergir. Pel que fa al concurs de classe «heu de fer una fotografia matemàtica», concursos organitzat per l’associació,la possibi- tothom es quedava estranyat i es preguntava: litat de projectar les fotografies mentre es lliu- quèésuna fotografia matemàtica?Ningúno ho raven els premis va convertir la cerimòniaen un entenia, ningúno s’ho imaginava, calia explicar- espectacle atractiu en si mateix. Els assistents ho molt béi aix´ıi tot abundaven les fotografies passaven una bona estona veient les ocurrències de calculadores i de llibretes amb operacions o sovint for¸ca divertides dels finalistes. Aquest lletres «x». acte-espectacle ha anat evolucionant fins Era l’època dels rodets de cel·luloide i el a la iniciativa que celebrem actualment revelat en laboratori. Fer fotos no era barat, al CosmoCaixa, en què cada fotografia pren calia tenir una càmeradigna, comprar el rodet i vida. pagar el revelat i les còpies.Aconseguir una par- Ara, gairebé vint anys després d’aquells ticipacióde quaranta o cinquanta fotografies en esfor¸cos per explicar què és una fotografia un institut era gairebéimpensable. L’any 2000, matemàtica,ja ningúno ho dubta, tothom ho en el context de l’organitzacióde les activitats téincorporat. Tothom sap quèésuna fotografia per a l’Any Internacional de les Matemàtiques, matemàticai tothom es veu capa¸c de fer-ne la modesta proposta dels tres instituts del una, des de l’alumne mésdistret fins al més Vallès es va encarregar a la jove ABEAM brillant. Actualment, el concurs de fotografia (Associacióde Barcelona per a l’Ensenyament d’ABEAM ésun entramat de mésde dos-cents i l’Aprenentatge de les Matemàtiques)gràcies concursos organitzats en diferents centres en a l’impuls de la presidència d’aquella època. quèparticipen, d’una manera o una altra, més Des d’un principi es va pensar a mantenir una de 26.000 estudiants. estructura de concurs de centre. La idea era D’altra banda, amb el desenvolupament ajudar-los a dinamitzar les activitats internes tecnològicactual i la visiód’una didàcticamolt amb una proposta que sab´ıemque havia fun- vinculada a la vida real, estem modernitzant i cionat béals tres instituts pioners. La manera revitalitzant l’úsde la fotografia matemàticaa de lligar-ho tot era constituir un concurs de l’aula. concursos amb una proposta concreta per als La fotografia s’ha convertit en l’activitat centres participants. En la primera edición’hi didàcticaen si mateixa i amb la qual podem va haver una participacióde vint! Tot un èxit. plantejar a l’alumnat nous reptes. Ara és Les imatges eren en format paper i es va prepa- possible, per exemple, treballar un contingut rar una exposicióitinerant amb les fotografies didàctica partir de les fotografies dels propis enganxades sobre cartolines plastificades. alumnes (fins i tot fotos fetes amb els telèfons mòbils). La fotografia es converteix en la finestra de la matemàtica en el món real, útil en l’activitat diàriaa classe, una activitat de la qual tot l’alumnat pot participar i permet que cada estudiant desenvolupi les capacitats matemàtiquesa partir de la seva pròpiacreati- vitat. A més,la fotografia ha deixat de ser un ésserinert. Eines com GeoGebra, fulls de càlcul Quan va arribar el boom digital els eslògans o els llenguatges de programacióens permeten «Participar-hi ésgratis», «Noméset cal moure donar vida a les fotografies i esbrinar quina és un dit» «Fes el teu clic» van comen¸car a la matemàticaimpl´ıcita que hi ha al darrere. donar resultats. Els centres implicats anaven El grup de fotografia matemàticaABEAM augmentant i la participació a cada centre ha preparat diferents exemples d’activitats també. Era possible aconseguir cent o dues- d’aula que es poden fer a partir de les foto- centes instantàniesen un centre. La idea ori- grafies del concurs i que es poden trobar al web ginal de dinamitzar els centres i ajudar a oferir http://www.fotografiamatematica.cat.

SCM/Not´ıcies 39 65 Una de les preocupacions del grup de (secundària)i sènior(estudiants de postobli- fotografia matemàticaha estat no mostrar-se gatori, universitaris i professors). Una de les com un concurs limitat a les comarques de virtuts diferencials de l’activitat d’ADEMGI Barcelona. Estem oberts a centres de qualsevol ésla necessitat per part dels participants de lloc. Aix´ı doncs, hi ha participacióa Lleida, justificar i explicar en deu l´ınies el procés Tarragona, Girona, Comunitat Valenciana i fins d’execucióde la fotografia i la interpretaciódel i tot a la Catalunya Nord. A mesura que contingut matemàtic. l’activitat de fotografia matemàticas’ha anat Aquest és un aspecte important de la consolidant han aparegut necessitats que no fotografia matemàtica, ja que en una visió estaven ateses. D’una banda, la participacióde pitagòricadel món«tot ésnombre», qualsevol manera individual i, de l’altra, la participació fotografia pot ser matemàtica. Què diferen- en l’àmbit universitari. Aquestes necessitats cia una fotografia matemàticad’una no ma- han permèsl’apariciód’altres fantàstiquesinici- temàtica? Es´ clar que l’únicadiferènciaésla atives que les cobreixen i que es complementen intencióa l’hora de fer-la, i aquesta intencióha entre si. de quedar clara. O béen el t´ıtolo béen una petita ressenya. Des del 2009, la Universitat de Lleida ha omplert també aquest espai de participació individual. El concurs FotoMath, que organitza de manera bianual, «va néixeramb l’objectiu de fer palesa la presènciade les matemàtiques en la vida quotidiana, aix´ıcom d’animar a la recerca, la creativitat i la divulgaciód’aquesta ciència». Podeu trobar tota la informacióso- bre el concurs al web www.fotomath.udl.ca. Aquest concurs ha tingut molta acceptaciópel fet diferencial d’haver de penjar la fotografia per participar-hi i quedar visible de manera automàtica en una exposició virtual en el Des del curs 2009-2010, ADEMGI convo- propi web. El participant pot anar veient les ca el Concurs de Fotografia sobre les «ma- fotos dels seus «rivals» i gaudir de l’expe- temàtiquesen el nostre món». I tal com diuen riència compartida de les fotografies. També en les bases, «l’objectiu és mostrar aquest organitzen una exposició amb les fotografies univers tan abstracte i tan real, a la vegada, de impreses. les matemàtiques,i deixar palèsque aquestes Des de Tarragona també ha sorgit una estan immerses en la realitat que ens envolta». iniciativa amb un toc especial. El Concurs La participacióen aquest concurs, a diferència de Fotografia Matemàtica Urbana de Reus, del d’ABEAM, ésde tipus individual, per la organitzat per APMCM i celebrat el 2015, fa qual cosa qualsevol estudiant o professor hi un altre pas de rosca en la mirada matemàtica. pot participar sense la necessitat de passar per Els participants tenien un temps determinat un concurs previ al seu centre. Aquest tret per enviar des del mateix telèfon mòbil les diferencial fa que hi hagi tambéparticipants fotografies matemàtiquesmentre descobrien els d’arreu de Catalunya. Tot i que ADEMGI és racons matemàticsde la ciutat de Reus. Les una associaciód’àmbit giron´ı,darrerament han rajoles numerades de la pla¸ca del Mercadal, tingut mésparticipants de fora. Sobretot de el rellotge de sol de l’avinguda Bellissens o Barcelona i Girona, peròtambéde Tarragona. l’escultura de Gaud´ınen al carrer de l’Amargu- Tota la informaciósobre les bases i la manera de ra van cobrar vida matemàticaen els ulls dels participar-hi es pot trobar a http://ademgi. participants. Aquesta iniciativa tan interessant feemcat.org/concursdefotografia. La par- va culminar amb una exposicióa la biblioteca ticipació ha variat en les diferents edicions Xavier Amorós. al voltant de les dues-centes fotografies entre Una oferta recent i molt interessant ésla les tres categories, infantil (primària),júnior de la UABfotomat, que se celebra des de l’any

66 SCM/Not´ıcies 39 2013 i que mostra la gran virtut d’adoptar fotografia matemàticatéaquesta mateixa inde cadascuna de les altres iniciatives la part tenció,el desig de «capturar», en aquest cas, mésatractiva sense trepitjar-les, satisfent les «un contingut matemàtic»que percebem en necessitats que quedaven pendents. Cobreix la el nostre entorn. Endinsar-nos en aquest món possibilitat que es presenti qui vulgui en una ens possibilitaràel desenvolupament de molts categoria espec´ıfica.En una altra categoria hi processos, peròun d’especialment rellevant des poden participar l’alumnat, el professorat i el de l’educacióés el creixement d’una mirada PAS de la Universitat Autònomade Barcelona, diferent, una mirada matemàtica.Mirar ma- i sobretot organitza un concurs a la Facultat temàticament vol dir ser capa¸cos d’observar de Ciències de l’Educació,un centre en què i descobrir que el món està ple de situaci- la didàctica és l’element vertebrador i que, ons, objectes, formes, llocs, que ens permeten per tant, dónasentit a una activitat d’aquest connectar idees matemàtiquesamb la realitat. tipus, aprofundint en l’essènciade la idea de Sabem que els plantejaments i desafiaments la fotografia matemàtica, responent sempre actuals de l’educaciómatemàticaressalten la a la pregunta: què hi ha més enllà de la necessitat de contactar les matemàtiquesamb imatge?, quin ésel concepte matemàtici qui- la realitat, amb la finalitat que els estudiants na ésl’aplicaciódidàcticaimpl´ıcita? Aquesta els hi puguin donar sentit, reconèixer-les com intenciód’anar mésenllàqueda palesa en el una eina que permet interpretar fenòmenso text amb quèes presenten al seu web http: analitzar situacions; ésper aixòque conside- //jornades.uab.cat/uabfotomat: «Quèbus- rem que un bon cam´ı per aprendre a mirar quem quan fem una fotografia?», segurament matemàticament ésa travésde les fotografies. el desig de «capturar» un moment especial, Tot això fa que una fotografia matemàtica una situació,uns personatges, un lloc que ens pugui esdevenir una eina didàctica potent inspira, captar a través d’un registre visual per a l’aprenentatge i l’ensenyament de les alguna cosa que ens interessa. Pensar en una matemàtiques.

Santi Vilches Institut Arquitecte Manel Raspall

Converses a dues bandes

Anton Aubanell i Sergi M´uria

Fa uns quants mesos, vaig demanar a diversos Una tarda de principis de primavera, i companys matemàticsque em proposessin pos- desprésd’un bon àpatconjunt, tots tres ens sibles candidats per dur a terme aquesta secció. vam tancar en una aula del soterrani de la Més d’un, de dos i, també, de tres em van Facultat de Matemàtiquesde la Universitat de suggerir el nom d’Anton Aubanell, professor Barcelona. El que podeu llegir a continuacióés jubilat de l’Institut Sa Palomera de Blanes i un resum for¸cafidedigne de la llarga conversa de la Facultat de Matemàtiquesde la UB i, que vam tenir. sobretot, gran divulgador de les matemàtiques Anton: Potser podem comen¸carpreguntant o, i de la seva didàcticaa casa nostra. Quan li millor dit, projectant, que ésuna paraula més vaig proposar de mantenir aquesta conversa, matemàtica,com seràl’educaciómatemàtica l’Anton, amb l’entusiasme contagióshabitual, del futur. Quin seràel marc on viuràl’educació va dir ràpidament que s´ıi tambéem va proposar matemàticano universitària?Crec que ésuna com a company de conversa Sergi Múria, bona pregunta per iniciar la reflexió. alumne seu, amic i continuador de la seva tasca a la Facultat de Matemàtiquesi al CESIRE Sergi: Podem dir que seràmésoberta en di- CREAMAT (Departament d’Ensenyament). ferents aspectes respecte de l’estructura actual.

SCM/Not´ıcies 39 67 Per exemple, mésoberta en la manera que els que les matemàtiques són només una caixa alumnes, els mestres, la fam´ılia i, en general, d’eines. tota la comunitat educativa interactuarà. S: Però cal tenir en compte que no es pot A: Potser en un futur proper veurem que canviar tot de cop, hi ha un procés. Per aquesta correspondència, un pèlestranya, entre exemple, si penses en el que busquen les professor i assignatura o grup es trencarà.En empreses, veus que pretenen construir equips el futur, diferents professors actuaran sobre multidisciplinaris, formar experts, que no saben diversos grups i, llavors, els rols es podran de tot peròque saben treballar en equip. Per arribar a intercanviar. Fins i tot, l’alumnat tant, la mesura i l’equilibri semblen el més podràadoptar un paper mésactiu que el de raonable, no posar-ho tot a la mateixa cistella, simple receptor de la informació.Aixòja ho anar repartint. Hem d’avan¸car, sense pausa, veiem actualment. peròsense presses. S: S´ı,perquèels graus d’expertesa van canvi- A: Es´ que la matemàticatéaquestes dues cares: ant. Amb les noves tecnologies i les noves me- la matemàticacom a eina, com a instrument todologies, els alumnes demanen mésprotago- per obrir camins peròtambé la matemàtica nisme, un canvi de rols. I aquests canvis també com a cos de coneixement perfecte. Cal que afectaran l’estructura curricular, especialment l’escola reflecteixi un equilibri entre les dues a secundària,que ésl’etapa que mésconeixem. cares. Hem viscut anys en què,per la raóque L’actual estructura de matèriesa¨ıllades, amb sigui, la matemàticanomésvivia a la pissarra i molt poca relacióentre elles, aniràfluctuant: d’allàno en sortia. Molts adults, conciutadans hi haurà espais on les matèries clàssiques nostres, encara pensen avui dia que aixòés continuaran vives peròhi hauràaltres espais on la matemàtica.Per exemple, quan anàvem a es treballaràde manera mésinterdisciplinària, algunes fundacions o entitats bancàries per amb diverses propostes, en funcióde la realitat demanar ajuts per crear el Museu de Ma- del centre, en funciódel professorat, en funció temàtiques de Catalunya, sovint ens deien: dels alumnes... «Vosaltres, els matemàtics,només necessiteu A: En aquest sentit, tambéseràmésoberta quaderns i pissarres.» Aquest visiótan redu¨ıda pel que fa al curr´ıculum. Es potenciaran els de les matemàtiquesprovésegurament d’una territoris de frontera. D’això, Sergi, n’hem època d’excessiva formalització.Ara bé,l’altre parlat molts cops. D’aquestes zones de frontera vessant, el d’una matemàtica només com a entre les matemàtiquesi altres ciències, o entre instrument, ésuna visiómolt pobra. les matemàtiquesi molts aspectes de l’entorn S: I on creus que som ara? que ens envolta i que sónmolt fruct´ıferes i A: Ara encara tenim molt professorat de pissar- riques. ra però,a poc a poc, es veu una evoluciócap a S: Per exemple, nosaltres contribu¨ım en l’or- una matemàticamésaplicada. El perill ésque ganitzaciódel v´ıdeoMAT, en quèels alumnes aquest canvi en el moviment del pèndolno ens es plantegen preguntes del seu entorn, cerquen porti a magnificar massa alguns aspectes, com la solucióemprant eines matemàtiquesi l’enre- els que apuntaves abans, Sergi, dels projectes. gistren en un v´ıdeode tres minuts. Es tracta Cal fer projectes peròtambécal parar atenció d’un bonic exemple del treball en territoris de a les grans idees, ser capa¸cd’emocionar-se amb frontera. un repte purament matemàtic.Aixòésmolt A: Cal subratllar l’equilibri necessari entre interessant, oi? aquests espais interdisciplinaris, fronterers, i S: S´ı.Les matemàtiqueset donen estructura, el treball profund de les matèries.Per exem- et permeten afrontar situacions de la vida ple, i aixòho hem comentat altres cops, ens quotidiana, encara que inicialment no t’ho podem trobar amb centres que treballin per pugui semblar. Saber matemàtiquest’ajuda per projectes, que ésuna eina que permet el treball anar per la vida. interdisciplinari peròcal ser prudent, no ens A: Jo, de vegades, dic que aquestes dues cares podem oblidar que cal cultivar el cos de la de la matemàticaes poden comparar amb dos matemàtica,la matemàticacom a creacióde animals. La guineu que coneix el territori pam la intel·ligència humana. Sempre cal buscar a pam, que sap on hi ha aigua i menjar, l’equilibri ja que, en cas contrari, es pot pensar on pot fer un cau i on trobarà sol. Es´ la

68 SCM/Not´ıcies 39 matemàticaaplicable a la nostra vida de cada A: Es´ curiós, però si observes les idees dia. I, llavors, hi ha l’àligaque, amb les ales didàctiquesen perspectiva, veus que evolucio- potents que té,s’eleva cap al cel de l’abstracció nen. Recordo que al principi del que llavors ano- i, des d’allà,contempla paisatges extraordinaris menàvem «reforma», a l’institut van aparèixer i, si cal, pot llan¸car-secap a una presa amb els «fets, conceptes, sistemes conceptuals, pro- precisiómil·limètrica. Es´ la matemàticamés cediments i valors». Van néixer,van estar molt abstracta, amb les idees ben estructurades, que vius durant un temps, i van desaparèixer.Hi no requereixen, a curt termini, una aplicació va haver gent que es va «trencar les banyes» espec´ıfica però que, si cal, poden convertir- fent percentatges de cada cosa, fent butlletins. se en eines poderoses per resoldre problemes Ara, el nou professorat no sap de quèestem concrets. Per tant, cal cultivar els dos aspectes, parlant peròen aquell moment semblava que la matemàticaguineu i la matemàticaàliga. era fonamental. El que passa ésque, com en la S: Hem de ser capa¸cosde passar d’una mirada teoria de l’evolucióde Darwin, noméses queden a l’altra amb normalitat. A més,ara portem les idees pedagògiquesque s’adapten millor a a la butxaca molta, molta informació. Les la realitat educativa, sónles que sobreviuen a matemàtiques ja no només s’estudien a les la llarga. Com a professional de l’ensenyament, escoles, hi ha cursos en l´ınia, jocs, v´ıdeos, crec que la idea de competència ha arribat aplicacions... sorgeixen noves oportunitats per per quedar-se. Ara bé,segurament la definició fer matemàtiques.La classe s’expandeix, trenca que donar´ıem ara de competènciaésbastant les parets de l’aula i el temps de la classe. diferent de la que apareixia al DOGC fa cinc Tanmateix, un aspecte que sovint s’oblida amb anys. A mi m’agrada explicar l’anècdotad’una aquests nous plantejaments ésl’avaluació. companya que va anar a Ripoll a fer una conferència i li van demanar que expliqués A: Es´ evident. Si canvies l’avaluació,canviaràs la seva definicióde competència,ja que tres el sistema. Qualsevol canvi significatiu ha de conferenciants ho havien fet abans i n’havien tenir en compte l’avaluació,si no, ens estem exposat tres, tres definicions diferents! Això, fent trampes al solitari. Ara bé,tambéhem per a un matemàtic,ésdemolidor. d’estar oberts a nous mètodes d’avaluació.Per S: Aleshores, Anton, com definiries quèésuna exemple, tinc un bon amic que ha decidit fer competència. les classes introduint activitats experimentals. Li vaig demanar com avaluava els seus alumnes. A: Jo diria que és un triangle format per Ell em va dir que els ensenyava una foto del tres conceptes que es poden enlla¸car en una que havien estat fent i els demanava que li frase: coneixement aplicat a un context. Per expliquessin i ho fonamentessin. Per tant, si exemple, pots conèixerel número pi peròtambé canviem la metodologia docent, hem de canviar l’has de saber aplicar a camps de fora de el paradigma de l’avaluació.I encara més,no les matemàtiques.M’explico? Tinc la sensació hem de canviar la metodologia perquèmillori el que aquesta idea méssensata, mésplanera de rendiment amb l’avaluacióclàssicasinóperquè competència,sobreviurà. evolucioni cap a una avaluacióméscomplexa, S: Per entendre el concepte de competència segurament per competències.I, també,caldrà cal pensar què vol dir que un professional pensar com explicar-la als pares, que sovint no sigui competent. Ara bé,ho solem vestir d’un éscosa fàcil... cert lèxic educatiu, moltes vegades, massa S: Tot ésun procés.Els pares ara tenen un complicat, que genera reticènciesentre alguns sistema de referèncianumèricque els permet ensenyants i les fam´ılies. saber quèvol dir anar béa l’escola i quèvol A: Es´ cert que, tot sovint, el llenguatge barroc dir anar malament. El que no pots pretendre no ens ha fet cap favor. Jo diria que, encara éscanviar el sistema de referènciai que tothom que hem vist passar idees que avui es miti- entengui el nou sistema a la primera. Cal un fiquen i demàs’enderroquen, el concepte de procés en què convisquin tots dos sistemes competència, potser importat per les proves de referència.I, a poc a poc, anar assumint tipus Pisa, ens faràsortir una mica del niu. De el nou paradigma. Hem d’anar fent cam´ı, de vegades es diu que els alumnes no treuen bones manera lenta peròsegura, sense trencaments notes a les proves Pisa. Ara bé,si mires el que que puguin produir un rebuig. pregunten és justament això,petits coneixe-

SCM/Not´ıcies 39 69 ments, habilitats molt concretes, peròaplicades pobra la probabilitat i l’estad´ısticai, en menys a contextos. No els pregunten la resoluciód’una mesura, la geometria. Ara bé,si hom mira amb equació de segon grau. Probablement és un detall el curr´ıculumveu que hi ha molt marge cam´ı,un cam´ıque ens pot ajudar... per modificar això... S: Focalitzant una mica més en l’educació A: S´ı.Tens tota la raó.Hi ha vegades que els matemàtica,podem pensar on estarem d’aqu´ı curr´ıculumscontenen tanta parafernàliaque no a deu anys? deixen veure les modificacions, els aven¸cos,les A: Davant de preguntes com aquesta sempre innovacions que proposen l´ıniesde millora. Els penso en el poema «Canigó»de mossènCin- curr´ıculumss’haurien d’aprimar de continguts i, potser, quedar-nos nomésamb les idees clau. to Verdaguer, on hi ha un diàleg entre dos ´ campanars, mig derru¨ıts,el de Sant Miquel de S: Es clar que s´ı. Els continguts, aleshores, Cuixài el de Sant Mart´ıde Canigó,un li diu a ja surten de manera natural. Sovint la pressió l’altre: «lo que un segle bast´ı,l’altre ho aterra, d’impartir tots els continguts programats fa que mésresta sempre el monument a Déu». I això no es puguin treballar prou béles idees a fons ésel que passa a la didàctica,el que en un a travésd’activitats riques. Una programació moment donat pot ser glorificat, magnificat, amb massa continguts i poc temps sol provocar deu anys despréss’aterra, i llavors nomésqueda la mecanització prematura de procediments, el monument a l’esfor¸cper ensenyar millor, el i deixa en segon pla conceptes matemàtics valor estàen el cam´ı... de fons. Tradicionalment s’acostuma a desenvolupar el curr´ıculum seguint una estructura S: L’altre dia vaig assistir a una xerrada d’una massa seqüenciali perdem oportunitats per fer professora finesa que era la responsable del grup connexions internes entre els diferents blocs que dissenya el curr´ıculum amb una mirada de les matemàtiques. Per exemple, podem que s’estenia fins al 2036, no deu sinó vint programar una activitat de geometria i afegir-hi anys. Estan preparant el curr´ıculum pensant un component de càlculde probabilitats. en alumnes que encara no han nascut. Aqu´ı, A: Efectivament, el desplegament del aquesta mirada a llarg termini és gairebé curr´ıculumde matemàtiquessovint es compar- impossible amb les pol´ıtiques educatives tan timenta massa i es dedica un temps excessiu canviants que tenim. Aquesta falta de directrius a uns blocs en perjudici dels altres. En el nou clares fa que molts esfor¸coses perdin pel cam´ı... curr´ıculumde secundària, per pal·liar aquests A: Algunes vegades s’aproven grans lleis a efectes, es proposa que un curs es comenci prova d’escoles, pensades i dissenyades per gent amb el càlcul, un altre amb la geometria i que estàlluny del dia a dia de les aules. Tanma- un altre amb la probabilitat i l’estad´ıstica. teix, sovint tambées fan documents elaborats Freqüentment, la situació és que tenim un per persones que estan mésdirectament lligades càlcul, aritmètic simbòlic, hipertrofiat, una a l’escola. Aquests documents a vegades es lle- geometria que només és reconeixement de geixen com simples documents administratius, formes i úsde fórmules i una estad´ısticafeta i s’oblida que poden aportar idees fresques, a corre-cuita. Això no és una matemàtica innovadores i properes al mestre. Jo sempre harmoniosa. Haur´ıem d’arribar a un equilibri dic que cal llegir-los amb afecte. Per exemple, entre els blocs i intentar buscar connexions si hom mira el darrer curr´ıculum, el que va entre les diferents parts de la matemàtiques. sortir l’any passat, veu que ésveritablement S: Si parlem d’aquestes connexions, cal parlar revolucionari, ésun cant a fer canvis... dels materials, dels recursos. Aqu´ı, a la UB, S: S´ı. Peròdespréshi ha la difusiód’aquests tenim una tradicióen l’úsde materials a l’aula. documents, d’aquest curr´ıculum. Cal que sigui De vegades, quan portes material a la classe amigable, que el mestre se’l pugui fer seu. No sembla que no estàsfent matemàtiquesi no és noméses pot fer un text, penjar-lo al web i aix´ı.Aquest material ens permet arribar allàon esperar que tothom el llegeixi i l’apliqui. A més, vol´ıem,fa de vehicle. desprésintervenen els costums, els hàbitsque A: Tu ho has dit! Un material i en general tambéinflueixen en l’aplicació.Per exemple, hi un recurs o una eina TIC éscom un camió. ha el costum de comen¸carsempre pel càlcul Un camió té unes rodes i un motor que li i, llavors, sempre queda com a germaneta permeten circular peròtambétéuna caixa per

70 SCM/Not´ıcies 39 portar càrrega.Un recurs ésquelcom similar, dif´ıcilperòa primàriai secundàrial’haur´ıemde ha de tenir un motor potent que ens porti seguir méssovint. on volem arribar peròtambéuna bona caixa S: Un cop ho hàgim vist a través de l’ex- plena de continguts. De vegades trobes recursos perimentaciói copsat bé, segurament podrem didàcticsque sóndivertits peròdespréssi et demostrar la fórmula peròmarxarem amb la preguntes quèn’has après,quèt’han aportat, motxilla plena per haver entès el contingut ja no tens una resposta tan clara. Tambéhi de fons del concepte i no només amb la ha el cas invers, una pissarra plena de números sensació d’haver après una fórmula i prou. i fórmules, que poden tenir molt de contingut Una metodologia d’aquest tipus representa una peròsi no s’entén, no arriba als alumnes. Com proposta realista i innovadora que estàl’abast sempre, cal trobar un equilibri, els recursos de qualsevol docent, i que cadascúpot anar han de contenir un component motivador però introduint de manera progressiva segons la seva tambéhan d’aportar continguts. Per exemple, manera de ser i de fer. les xerrades que faig sobre les bombolles de A: Per exemple, en el tema de la geome- sabó entra molt bé, té unes bones rodes i tria, quan es fan les proves de competències un bon motor però no seria res sense la bàsiques, els resultats són molt millors a caixa en quèparlem de geometria, d’equilibri primàriaque a secundària.Quin ésel motiu de forces, d’angles, de superf´ıcies minimals, d’aquest fet? Segurament la formaciódels mes- d’optimització,etc. Per nosaltres, un recurs és tres fa que, a primària,s’usin molt més els igual a material mésactivitat, i com suggereix recursos manipulatius que no pas a secundària, un amic i antic alumne, mésemoció. en quèla formaciódel professorat fa que encara S: Moltes vegades arribem a l’abstracciómassa es mantinguin bastants «tics bourbaquistes», de pressa i perdem massa alumnes pel cam´ı. com a resultat de projectar a secundàriala seva Poder tocar materials i experimentar eines pròpiaformacióuniversitària,i pot semblar que tecnològiquesredueix la pèrdua.Hi ha alumnes aquestes matemàtiquesmésformals sónles de que amb el paper en tenen prou peròaltres denominaciód’origen i les altres, com el vi de necessiten tocar el material, experimentar. Si la casa... podem oferir gran una varietat de recursos, S: Aixòens porta a un tema que s’ha d’abordar segurament invertirem méstemps, peròtambé de manera global: la formaciódel professorat. estic segur que en traurem un rendiment molt De vegades fa la sensacióque les facultats de mésalt. matemàtiquesvan per un costat, les escoles de mestres per un altre i el Departament d’En- senyament per un altre, encara mésdiferent. O anem tots junts en la mateixa direcció i amb uns objectius clars o no anem enlloc. Ara, per exemple, es dónauna situacióparadoxal. A primàriatenim uns mestres amb una gran capacitat didàcticaperòamb uns coneixements matemàticsmassa minsos i a secundàriatenim la situaciójustament oposada. En els graus de primàriaque s’imparteixen a les universitats no hi ha cap mencióen matemàtiques.D’altra banda, per exemple, aquest curs en el màster A: En l’educaciósecundàriasovint hem pecat interuniversitari de formaciódel professorat de d’una excessiva formalitzacióo d’una abstrac- secundàrianomés15 alumnes de 83 provenen cióprematura. L’alumne requereix un procés de de graus de matemàtiques. Que només 15 maduracióque es pot veure francament afavorit alumnes de tots els que s’han graduat de les per l’experimentació i el descobriment. I, a tres universitat catalanes es vulguin dedicar a partir d’aqu´ı, posar paraules a la descoberta l’ensenyament vol dir que tenim un problema i per interioritzar el concepte i després,si cal, greu. formalitzar o demostrar. A l’ensenyament supe- A: Aquestes dades revelen que la proporcióde rior, per motius de temps, aquest procésés més matemàticsque fan classes de matemàtiquesa

SCM/Not´ıcies 39 71 secundàriaéscada curs inferior a l’anterior. Per A: S´ı,peròtambéhi ha d’haver un canvi de mi, aixòésmolt, molt preocupant. Per poder mentalitat en la nostra professió.Ara témolt transmetre béles matemàtiquesel primer que més prestigi dedicar-se a la recerca o anar- cal és estimar-les i, per fer-ho, cal conèixer- se’n a una empresa que no pas dedicar-se a les. Afortunadament, fins ara el professorat l’ensenyament. Sembla com si l’activitat docent de matemàtiques, tant de primària com de fos una sortida professional de segon ordre a secundària,ésmolt apassionat de la matèria les nostres facultats. Aixòno pot ser. Si no que ensenyen. Potser per això és un dels ens adonem que alguns dels nostres estudiants col·lectius mésefervescents que tenim. Gairebé de matemàtiquesmésbrillants han d’anar a cada cap de setmana hi ha actes relacionats dedicar-se a l’ensenyament de secundària,ens amb l’educació matemàtica. Però tot plegat estem llan¸cant pedres a la nostra teulada. es pot anar perdent si la proporciócontinua S: Hi estic completament d’acord! decreixent... S: Potser, pel que fa a l’educaciósecundària, I amb aquesta idea final, que també va una soluciópodria ser fer una mencióespec´ıfica aparèixeren la conversa del númeroanterior en didàcticadins dels graus de matemàtiques. de la SCM/Not´ıcies, vam concloure la conversa Tanmateix, caldria parar atencióperquèuna amb l’Anton i el Sergi. part del professorat que intervinguésen aquesta Nomésvull aprofitar aquestes darreres l´ınies formació inicial provingués de l’ensenyament per agrair a tots dos les facilitats que en tot secundari i visquésel dia a dia de les aules moment m’han ofert per poder dur a terme d’aquesta etapa. aquesta conversa. Moltes gràcies!

Albert Aviny´o Editor de la SCM/Not´ıcies

La pregunta de la SCM/Not´ıcies

El 10 de mar¸cpassat es va dur a terme a l’IEC un acte organitzat per la SCM i destinat especialment als alumnes del darrer curs de grau. L’objectiu de l’acte era presentar la primera convocatòriadels premis Emmy Noether i mostrar les diverses sortides professionals que tenen els matemàticstot just desprésde graduar-se. Arran d’aquell acte, em va semblar interessant iniciar aquesta nova secciópreguntant a sis alumnes del darrer curs del grau de Matemàtiquesquins eren els dubtes, els neguits o les pors que tenien en el moment en quècal decidir entre diferents opcions de futur.

Com creus que ser`ael teu futur professional?

Joaquim Brugués,UAB que es graduen a la nostra facultat troben feina en el móncreixent de les consultories, en SócJoaquim BruguésMora. Visc a Barcelona, empreses tecnològiquesi en el mónfinancer. i ara mateix estic cursant el meu quart i últim Ara bé, a mi la feina en una empresa any a la Facultat de Matemàtiquesi Estad´ıstica no m’atrau especialment. Abans d’entrar a de la Universitat Politècnicade Catalunya. Matemàtiques,sospesava la idea d’entrar en La nostra ésuna facultat relativament jove, alguna enginyeria, i la meva motivació no es va fundar el 1992, i se sol dir que els nostres era trobar la feina més ben pagada possi- graduats tenen un perfil molt aplicat, idoni ble, sinó mirar de fer la feina més positiva per treballar a l’empresa. Però,quines feines que pugui per al meu entorn. En particu- obtenen els matemàticsa les empreses? A què lar, sempre m’ha interessat el tema de les podem optar, si preferim la investigació? energies renovables. Tant la matemàticaaplicada com la teòrica De fet, fa poc vaig conèixerl’IREC (l’Ins- tenen atractius i en totes dues hi veig un futur titut de Recerca en Energia de Catalunya), interessant. Molts dels matemàticsi estad´ıstics que investiguen precisament en projectes rela-

72 SCM/Not´ıcies 39 cionats, i que podrien buscar matemàticsper Sigui quin sigui el cam´ıque tri¨ı,sócconsci- treballar amb ells. ent que perseguir els somnis d’algúésun cam´ı Un altre camp en el qual tinc experiència exigent, sigui per construir un futur menys fosc, ésla docènciaamb alumnes de secundària.He sigui per descobrir fins on em poden dur les estat fent classes particulars des de fa molts matemàtiques. anys, i m’agrada la feina dif´ıcild’explicar ma- temàtiques.En aquest àmbit, l’empresa Wiris, Sandra D´ıaz,UPC fundada per antics alumnes de la mateixa FME, tambéofereixen feina a matemàtics per ajudar- Em dic Sandra D´ıaz i aquest quadrimestre los a optimitzar la calculadora i l’editor de passat vaig acabar de cursar el grau en Ma- fórmules que tenen. temàtiques que ofereix la Facultat de Ma- temàtiquesi Estad´ıstica de la UPC. Durant aquests anys, les meves principals inquietuds com a estudiant han estat, sobretot, relacionades amb les assignatures del mateix quadrimestre, o amb les que havien de venir, mésque en el futur immediat un cop acabat el grau. Ara que he acabat els estudis, totes aquestes inquietuds temporals han desaparegut i han donat pas a una única pregunta: «I ara, què?». Les raons per les quals vaig decidir estudiar Matemàtiques,crec que les comparteixo amb moltes persones que tambéles han escollit com a opció,sónl’aprenentatge de diferents formes de pensar i d’analitzar diferents problemes, treballis amb nombres o treballis amb conceptes abstractes, aix´ı com el gran ventall d’opcions professionals que ofereix.

El que somiava quan vaig entrar a la FME era poder dedicar-me a la investigació.Fos en matemàticateòrica,en f´ısica,en economia, o en qualsevol altre camp relacionat, volia arribar a ser investigador. Fins fa poc no sabia quin procéscalia seguir si volia emprendre aquesta via; per això,vaig demanar consell als meus professors. El que em van explicar va ser una mica Des del principi del grau, sents i et diuen decebedor: el mónde la investigacióestàgai- mil cops que les matemàtiquessóna tot arreu rebébloquejat, ara mateix, almenys a Espanya. i que és just per això que els matemàtics Amb el procésde retallades dels governs central som tan valorats a molts àmbits professionals: i autonòmic, les beques per a doctorands i la docència, la investigació,treballant per a investigadors sónescasses, i cal trobar grups per empreses, iniciant-ne una de pròpia,etc., ja que cursar el postdoctorat a l’estranger per ser ben podem aportar molt. El problema a l’hora de valorat. decidir quèvolem fer en el futur és,a vegades Tanmateix, la investigacióen matemàtiques i sobretot al principi, justament tenir tantes segueix sent molt prometedora, i encara és opcions per escollir. la direcció que voldria seguir. Malgrat les Malgrat que és cert que durant el grau dificultats que m’esperen, ésla meva passió. noméses poden estudiar certes branques d’a-

SCM/Not´ıcies 39 73 questa ciència, ja que el temps és limitat i En aquests moments estic dubtant entre les matemàtiquesextenses, durant els diferents fer un màster (d’estad´ıstica possiblement) o cursos et vas adonant de la immensa quantitat buscar feina. Estic preparant els curr´ıculums de coneixement matemàticque hi ha i tambéde i informant-me de les empreses i els màsters. les nombroses aplicacions que sónpossibles per Sincerament, com tots els meus companys, a aquests coneixements. Aixòpassa sobretot estic for¸capreocupada. En el meu cas, el que quan hi ha una assignatura o un tema que t’ha m’amo¨ınamésésla llengua (inclòsl’anglès),i cridat l’atencióo t’ha agradat especialment. haver d’enfrontar-me a una situaciótotalment Aleshores, comences a fer recerca i és en diferent de la universitat, que ja conec. Per aquest moment en quèet planteges on i com exemple, em fa una mica de por haver de fer una aplicar tot el que estàsaprenent. Es´ en aquest entrevista de feina amb una llengua diferent de moment, també,en quèuna opcióet comen¸ca la materna i que, això,no em permeti d’entrar a agradar mésque les altres. en una empresa ... En definitiva, el que vull dir ésque, malgrat les inseguretats inicials de molts estudiants, en els quals m’inclo¨ıafins fa no gaire, i encara que no sàpiguesdes d’un primer moment, ni passats dos o tres anys, a quèet podràsdedicar, sempre apareix un tema que t’agrada i ésprecisament en aquest moment en quètenir un gran ventall d’opcions ésútil. Com a recent graduada en Matemàtiques, el meu futur professional ésuna de les meves preocupacions actuals. Fent recerca sobre els llocs de treball als quals podria optar ara mateix he descobert que hi ha feina de debò per a nosaltres, he trobat moltes ofertes de treball tant en l’àmbit empresarial com en l’àmbit informàtico el docent. Personalment, estic interessada en els mètodes numèrics,ja que ésun àmbit que contémolts dels temes que m’agraden, com ara la programació, el càlcul numèric o la geometria. En el meu No em penedeixo d’haver triat les ma- futur immediat, m’he proposat comen¸car a temàtiquescom a carrera, malgrat que hi ha treballar en l’àmbit d’empresa, programant i molta gent que em fa la mateixa pregunta: «Si tractant amb projectes, crec que ésuna feina no treballes com a professora, quèméspots que serà dinàmica, ja que els projectes van fer com a matemàtica?»La meva resposta és canviant, i, a més,tindréla possibilitat d’a- sempre la mateixa. Els dic que la matemàticaés prendre conceptes nous i aplicar coneixements. pertot arreu i que téaplicaciói utilitat a moltes Quant als meus estudis, vull seguir estudi- empreses. A més, la raóprincipal per haver ant matemàtiquesen un màsterorientat als estudiat Matemàtiquesésperquèm’agrada! I mètodes numèrics. aixòésfonamental en el mónde les ciències. Si bééscert que no tindrem mai la certesa Desprésd’aquests anys d’estudi, crec que tinc del que ens pot passar en el futur, el present ens més capacitat de raonar, de sintetitzar, de dónal’oportunitat d’afrontar-lo com ens agradi; resoldre problemes complexos i que, per tant, la meva tria continua sent les matemàtiques. no em resultarà gaire dif´ıcil aprendre coses noves. Wei Huang, UB Espero trobar una feina relacionada amb les matemàtiqueso l’estad´ısticai que m’agradi. Em dic Wei Huang i aquest any estic fent el Seguirémillorant i lluitant! darrer curs del grau en Matemàtiquesde la Universitat de Barcelona.

74 SCM/Not´ıcies 39 Adriana Moya, UB combinacióperfecta que espero per al meu futur professional. Durant els quatre anys de carrera, la visióque tinc sobre el paper de la matemàticaen la meva Joan Pérez,UAB vida professional ha anat variant. Inicialment, l’objectiu era poder estudiar alguna cosa que Des que vaig comen¸car a estudiar Ma- m’agradésper despréspoder endinsar-me en el temàtiquesfor¸casovint persones del meu en- mónlaboral i tenir l’oportunitat de trobar una torn m’han fet preguntes com ara: «Els ma- professióque em fes sentir realitzada. temàtics de què podeu treballar?» «Ja tens Mésendavant, vaig anar coneixent la cara pensat que faràsquan acabis la carrera?» Si positiva d’estudiar una carrera aix´ı, com la he de ser franc, fins fa relativament ben poc no superació personal i els reptes que anaven tenia una resposta clara a aquestes preguntes. sorgint. Vaig tenir l’oportunitat d’entrar al món I ésque durant la carrera un aprènmoltes, de la competiciói aixòva ser un gran canvi. Va molt´ıssimes coses, però sincerament poques ser el primer moment en quèvaig actuar com donen pistes per poder tra¸carun esbósdel futur a matemàticai vaig deixar de ser tan sols una professional que ens espera. estudiant. Tot i els moments de dificultat pel Ara que ja sóca l’últimany de la carrera, nombre d’hores d’estudi que implicava, la meva vaig veient que el futur com a matemàtics passióper estudiar i aprendre va anar creixent. comen¸ca a tenir un pes important entre els temes de conversa dels companys de classe. Alguns parlen de fer un doctorat a l’estranger per dedicar-se a la recerca, altres parlen de comen¸cara llan¸carcurr´ıculumsper incorporar- se al mónlaboral com abans millor. Aix´ıdoncs, em trobo que haig de valorar les opcions de futur que ofereixen les matemàtiques.

Aix´ı,la visiódel meu futur professional ha anat canviant al llarg dels estudis. Al principi veia la carrera com una eina per trobar el meu lloc al mónlaboral, i actualment vull continuar aprenent i, si éspossible, poder participar en la recerca de resultats en el futur. D’altra banda, el que tambéhe descobert durant aquests anys de carrera ésque em resulta molt gratificant poder transmetre els coneixements que vaig adquirint a altres estudiants. La sensacióde tenir una repercussiói poder servir d’ajuda a altres persones compensa el fet que la tasca d’un estudiant de Matemàtiqueses He de confessar que sempre he mirat els faci d’una manera bastant solitària.Per això, professors de la carrera amb certa enveja, la em sembla molt gratificant poder transmetre seva feina com a investigadors en matemàtiques els meus coneixements a altres estudiants de sempre m’ha semblat admirable, motivadora Matemàtiques. i interessant. La idea de dedicar el futur a Aquestes dues cares de les aplicacions de la recerca matemàticaem sembla gratificant i les matemàtiques(recerca i docència)sónla captivadora.

SCM/Not´ıcies 39 75 Tanmateix, quan et planteges a què La situacióes complica quan t’has de decan- t’agradaria dedicar-te en el futur en el món tar per alguna de les opcions. El que vaig fer, de la investigació,inevitablement t’apareix una arribat aquest punt, va ser mirar enrere i veure qüestió rellevant: estàs disposat a marxar a quèésel que mésm’havia agradat durant la viure a l’estranger? carrera. Per cert, no ho havia comentat, estic es- Malgrat que hi ha algunes oportunitats tudiant el doble grau en F´ısicai Matemàtiques. laborals com a investigador, parlant amb com- Recordo que quan vaig comen¸carm’agradava panys i professors, ràpidament t’adones que la f´ısicai m’hi volia dedicar. Peròa finals de Espanya no ésun pa´ısque es caracteritzi pels tercer curs, «casualment» mentre cursava les grans esfor¸cosen investigacions cient´ıfiques.Si, assignatures de f´ısica quàntica, vaig comen¸car a més,hi afegim que en els últimsanys s’han a pensar que allòno estava fet per mi. Que si dut a terme grans retallades en els pressupostos espins, que si orbitals atòmics. Era molt bonic, d’investigació,podem concloure que les ofertes s´ı,peròno era el que m’esperava. laborals com a investigador en aquest pa´ıssón escasses. Tinc for¸ca clar, de moment, que la meva vida és aqu´ı i que, encara que molta gent del meu entorn creu que seria l’opciómés sensata, no vull marxar a viure a l’estranger. Aquest fet francament tampoc no ésgens preocupant, ja que em sento for¸ca orgullós d’afirmar que els matemàticssom molt valorats per un ampli ventall d’empreses privades, com ara les empreses asseguradores, els bancs i les caixes o les consultories. Aquestes empreses es troben amb determinats problemes que només es poden resoldre amb els coneixements d’un matemàtic.Sincerament, em sento optimista amb aquesta opcióde futur, ja aquestes empreses proposen feines motivadores i interessants, molt sovint acompanyades de bones condicions laborals. Aix´ıdoncs, ens alguns anys em veig vestint amb americana i corbata i anant a treballar per a alguna multinacional amb seu al nostre pa´ıs... Vaig entrar en mode pànicperquèno en- Ivan Sánchez,UAB tenia quèpassava: sempre m’havia encantat la f´ısica! Llavors, just aquell estiu, vaig fer una Es´ una pregunta que un no sap gaire bécom estada de pràctiquesal sincrotróALBA: havia respondre. Es´ com quan ets petit i et diuen: de programar uns algoritmes en Matlab que «Què vols ser de gran?». Es´ clar que un té servien per optimitzar el funcionament d’uns idees al cap, peròen el meu cas (i suposo que sistemes òptics. Aquella feina em va obrir els en el de la majoria que com jo estan a punt ulls: la part de programaciód’algoritmes m’en- d’acabar un grau) sónidees bastant inconnexes. cantava, peròla part de conceptes f´ısicsaplicats «Ni t’ho pensis, fes un doctorat!», et diuen se’m feia una mica mésfeixuga. Aleshores ho algunes persones; «Deixa ja d’estudiar i posa’t vaig entendre: el que m’agrada ésmodelitzar i a treballar, home!», et diuen uns altres. I jo, no tant la f´ısicacom a ciència.La f´ısicaes pot amb el cap mésembolicat que una banda de entendre com un model matemàticde l’univers, Möbius,intento decidir quèvoldria per a mi. de manera que penso que l’he encertat escollint El primer pas és,suposo, veure les diferents el doble grau. opcions que tinc. En principi és senzill: puc Tornant a la pregunta: «Com creus que serà deixar d’estudiar i sortir al mónlaboral, puc el teu futur professional?», ara ho tinc molt més estudiar un màstero puc cursar un doctorat. clar: em vull dedicar a la modelització.Amb

76 SCM/Not´ıcies 39 aquesta intencióvaig triar totes les optatives Sembla, doncs, que ara ho tinc clar: em vull de matemàticaaplicada en aquest darrer curs dedicar a l’empresa. I entre les portes que se del grau i no me’n penedeixo de cap. M’ho m’obren per al curs vinent, la que crec que passo molt bé amb les tasques en què el mésem porta cap aquesta direccióésel màster professor planteja un problema méso menys que ofereix la UAB en Modelitzacióper a la realista i m’he de buscar les eines i els mètodes Ciència i l’Enginyeria. Es´ per això que ara matemàticsper trobar-hi una solució,aix´ıcom mateix estic en el procésd’admissiód’aquest amb tot el tema de la programació.Pel que màster,que crec que em pot proporcionar les sembla, aquest ésla manera de treballar d’un eines necessàries i em servirà de pont per matemàtic a l’empresa: davant un encàrrec, desenvolupar la meva feina com a matemàticen s’ha d’espavilar i utilitzar totes les eines que una empresa, en un futur espero que no gaire coneix per trobar la resposta. llunyà.

Albert Aviny´o Editor de la SCM/Not´ıcies

Cultura i matem`atiques Ferran Utzet, matem`atici director de teatre

Com a primer article d’aquesta nova seccióde – Bon dia, Ferran. Comen¸carem per la forma- teatre, he volgut donar a conèixerel cas d’un ciócom a matemàtic.On vas estudiar? director de teatre que ésmatemàtic.Em refe- Vaig estudiar a la UPC, quan encara no s’havia reixo a Ferran Utzet, director de teatre de La graduat cap promoció. Erem´ a l’any 1995. Perla 29, amb seu a la Biblioteca de Catalunya i – L’ambient de casa et va ajudar a triar la professor de matemàtiquesa l’escola de disseny carrera? Elisava (UPF), on dirigeix un grup de teatre S´ı,per mi, la sortida era ben natural. Fins i tot universitari. Matemàtic i fill de matemàtics. l’àviahavia estat mestra, amb una gran afició La seva mare ésAssumpta Sadurn´ı,professora per les matemàtiques. de l’institut Emperador Carles, ja jubilada, i el seu pare és Frederic Utzet, professor – Quèrecordes d’aquells temps a la facultat? de la UAB. He tingut amb ell una llarga En guardo un molt bon record. Tenia la i agradable conversa sobre teatre, formació sensacióde descobrir una mena de llenguatge matemàticai les seves relacions i influències.A màgicque, una vegada superat, em va per- continuacióus reprodueixo un resum de tot el metre descobrir conceptes d’una gran bellesa. que vam parlar. Tambéem va interessar molt la programació informàtica.Tant va ser aix´ı,que vaig treballar quatre anys com a programador. – Com vas arribar al móndel teatre? D’una manera casual. Vaig entrar per accident al grup de teatre de la Politècnica, mentre cursava crèditsde lliure eleccióal Departament de Mecànicade l’Escola d’Enginyers amb el Dr. Joaquim Agulló.Un dia, per casualitat, em vaig trobar un amic de l’institut que actuava en el grup de teatre d’enginyers, dirigit per Anna Barjau. Em va explicar que ell no podia continuar i em va demanar si podia substituir- lo. Vaig acceptar la proposta i, d’aquesta

SCM/Not´ıcies 39 77 manera, vaig tenir el meu primer paper com sempre trobar la solucióméselegant. Aixòho a actor. he defensat sempre. En el moment de construir – Recordes quina obra era? una escena a partir d’un text, un ha de buscar S´ı.Era una adaptacióde textos argentins: Bor- enfocaments i solucions diferents. En aquest ges, Cortázar... I jo tenia un paper rellevant. instant ésquan plantejo el problema i no el Allòem va semblar màgic. porto resolt de casa, sinóque deixo que els actors i les actrius em suggereixin solucions. – I després de la primera experiència vas Quan comencen a assajar, envien una sèriede continuar com a actor? senyals que he de copsar i he d’incloure com a Efectivament. L’any següent, quan ja estava premisses i, aix´ı,desenvolupar tot el procés. fent recerca al Departament d’Informàticade la Pompeu, Anna Barjau em va demanar que – Creus que som davant d’un gran moment del tornésal grup. I ho vaig fer. Aquell retorn em teatre català? va semblar extraordinari. Va ser el moment en Aquesta és una qüestió que he tractat amb quèvaig plantejar-me que m’hi volia dedicar altres companys de professiói no tothom pensa seriosament. el mateix. Hi ha qui pensa que estem en un – Comen¸cavesa triar quèvolies fer... mal moment i l’indicador que ho mesura ésla Vaig comprendre que la recerca ja no m’in- quantitat d’obres de teatre, sobre el teatre, que teressava i el teatre s´ı, molt. Vaig deixar la s’estaven fent. Sembla que el teatre necessita Pompeu i vaig comen¸cara fer un curs intensiu mirar cap a ell mateix. Jo crec que estàenvellit. d’interpretacióa l’escola de teatre La Casona, No es donen prou oportunitats als joves per a Sants, dirigida pel mestre argent´ıFernando desenvolupar tasques de responsabilitat. En Griffell i en quèes treballava amb molta passió. canvi, estem en un moment en quèhi ha molta Desprésvaig passar per l’Institut del Teatre. gent jove formad´ıssima.Se’ls hauria de donar Tot això,mentre treballava en una empresa mésoportunitats, per fer arribar el llenguatge d’informàticaals matins, de manera que podia i els textos que tenen al gran públic, però estudiar teatre a les tardes. tambéper aportar una mirada pròpiasobre la gestiócultural, capitalitzada des de fa massa – I en la direcció,quan vas comen¸car? anys per les mateixes generacions. Aquesta no- Quan era a La Casona, malgrat que ho feia renovaciódel mónteatral estàprovocant un bé, em vaig adonar que no tenia aptituds trencament de la fidelitzaciódel públicjove. naturals per fer d’actor i, en canvi, m’encantava L’edat mitjana dels espectadors teatrals és proposar als companys quèpod´ıem fer. A més, massa alta. No fa gaire vaig llegir una entrevista creia que el punt matemàticm’ajudava encara feta a Thomas Ostermeier, director del teatre mésa dirigir. públicSchaubühne de Berl´ın,en quèafirmava – Aix´ıdoncs, creus que et va influir en aquell que un teatre públicha d’aconseguir atraure moment la formaciómatemàtica? gent jove al teatre. Deia tambéque allàtenen Vaig comen¸car a intuir que l’element ma- les sales plenes de joves! Crec que és una temàtic,per ser actor, era un obstacle, perquè idea rellevant, especialment en aquest moment la potència d’un matemàticéssobretot mental. en què la competència per l’oci és ferotge, En canvi, un actor s’ha d’alliberar mési els perquè hi ha tanta oferta de música, sèries, camins que troba per adaptar-se als personat- viatges... Crec que el teatre (i la cultura) han ges no sónsempre racionals. Un actor ha de d’aconseguir no desconnectar-se del mónque ser mésintu¨ıtiu.D’altra banda, un director ha arriba, de la societat del futur que són els de resoldre una sèrie de problemes diversos: joves. El teatre pot ser un espai de trobada, estètics, humans, de grup, de dinàmica, de de reflexiósobre aquest móntan complex, tan moviments, d’espai; i la nostra mentalitat ajuda contradictori, tan accelerat en quèvivim. Però a resoldre aquests problemes. sense un apropament dels joves al teatre, que – I pel que fa a l’estètica? s’hauria de potenciar sobretot des del teatre Aquest és un aspecte que sempre explico i públic,podem arribar a una certa fossilització que no tothom entén. El matemàtic té un teatral i a desconnectar-nos de la societat per instint de bellesa molt desenvolupat, com un convertir-nos en un pur entreteniment per a les artista. Quan resolem un problema, ens agrada elits culturals. D’altra banda, les companyies

78 SCM/Not´ıcies 39 joves que intenten restablir aquesta connexió d’Oriol Broggi, fent la primera versióde Natale ho fan en unes condicions tan complicades, in casa Cupiello, d’Eduardo de Filippo, a La amb tants pocs recursos, que la tasca que fan Biblioteca. Era l’any 2010. Fer d’ajudant de gairebé podr´ıem dir que és heroica. Malgrat l’Oriol em va permetre descobrir com funciona això,el teatre sempre ha estat en crisi i sempre realment el món teatral, va ser una època sobreviu! fantàstica, un intens´ıssim aprenentatge tant – Actualment ja ets un director reconegut de La en el vessant professional com humà. Des Perla 29. Quèpots comentar de la tasca que del principi, la relacióamb l’Oriol i amb tot feies abans com a director? l’equip ha estat molt bona i encara continua L’any 2009 vaig treballar de director en el grup sent aix´ı. Teatre Portàtil.Va ser una gran experiència. – Com es treballa a La Perla? Vam muntar Novecento, un monòlegbasat en L’ambient ésmolt bo. Ja es pot intuir en la l’obra d’Alessandro Baricco. La representàvem mateixa programació.Les obres que represen- en cases particulars. La vam interpretar a més tem sónla punta de l’iceberg d’una manera de cinquanta pisos de Barcelona i de Catalunya. d’entendre la vida i per aixòm’hi trobo tant a Fins i tot vam viatjar a Milàper fer-la a l’escola gust. No sétreballar amb un clima ni de fredor de literatura d’Alessandro Baricco. Tambéamb ni de tensió.A La perla es crea un ambient ells, vaig dirigir La nit de les tr´ıbades, de Per molt proper entre tothom, des dels actors Olov Enquist. Precisament aquesta obra és fins a l’equip tècnic,passant per produccióo una de les primeres obres que jo recordi que comunicació.I aixòésclau. vaig veure de teatre professional no infantil, – La darrera obra que has dirigit és«Dansa en la segona versióque va presentar el Teatre d’agost». Ha agradat molt a la cr´ıtica i el públic. Lliure. L’autor ésBrian Friel, irlandèsi ésla tercera – I aleshores vas entrar a La Perla 29. Com ho obra que dirigeixes d’un autor d’aquell pa´ıs. vas aconseguir? T’interessa especialment la cultura irlandesa? Es´ una història molt maca que téa veure amb Per mi, dirigir les tres obres m’ha representat el pare. En una conversa seriosa que vam tenir, un cert confort. En un moment en quèestic ell es preocupava, com és normal, del meu construint la meva trajectòria, m’he trobat futur al teatre. Li vaig explicar que tot estava molt bé aprofundint en unes mateixes co- for¸ca complicat i que anava enviant correus ordenades culturals i estètiques. La primera a tot arreu, però... Llavors em va explicar que vaig dirigir a La Perla fou La presa, que a la seva feina a la universitat, es reben de Conor Mcpherson; una proposta d’Oriol molts missatges per demanar beques o places Broggi. Aquesta ajuda inicial va ser fonamental. per fer una tesi i que, de vegades, el que més Per a un director que comen¸ca,tenir un tutor de conven¸cés veure qui estàrealment interessat i la categoria de l’Oriol, que et proposi la primera que es presenti en persona a sol·licitar la feina. obra, és tot un luxe i, malauradament, no Quan algúfa això,s’estàimplicant mési pot succeeix gaire sovint en el nostre teatre. Després exposar millor el que vol fer. En definitiva, em vaig dirigir Translations, de Brian Friel, pe¸ca va aconsellar que anés a veure els directors que ens va recomanar el professor de literatura per vendre’m millor. Un dia vaig anar a La Miquel Berga quan va venir a veure La presa. Perla 29 arran d’un tema de distribució de I, finalment, ha arribat Dansa d’agost. La vaig Novecento i a la reunióva assistir l’Oriol Broggi. veure al Brasil i em va agradar molt, tant, que Ell era, i segueix sent, el meu director preferit. vaig decidir que l’havia de dirigir. Aprofitant el moment, vaig posar en pràctica – No et preocupava que es poguéscomparar amb el consell del pare. Li vaig explicar tot el que la versióque Pere Planella va dirigir al Lliure havia fet fins aleshores i li vaig demanar si era i que va agradar tant? possible entrar com a ajudant de direccióa La No havia vist aquella versió.En aquest sentit, Perla. Justament en aquell moment, Pau Carrió penso que les matemàtiques,un dels punts forts havia deixat de ser el seu ajudant per comen¸car que et proporcionen és el punt de valentia, nou projectes i l’Oriol s’havia quedat sense. d’atreviment i de confian¸ca en un mateix Al cap d’uns dies, tot es va concretar i vaig davant de reptes com aquest. I vaig gosar comen¸carla meva etapa d’ajudant de direcció fer-ho...

SCM/Not´ıcies 39 79 – I t’ha sortit molt bé! A més, t’has sabut ◦ Electra de Sòfocles. Dirigida per Oriol envoltar d’actrius i d’actors fantàstics.Com fas Broggi (2010). la tria? ◦ Questi fantasmi d’Eduardo de Filippo. Aquest ésla part que mésem costa de la meva Dirigida per Oriol Broggi (2010). feina. Normalment, comences amb la tria d’un primer personatge i després vas seguint una ◦ Luces de bohemia de Ramóndel Valle- mena d’encaix. Pateixo molt! Llegeixo i torno Inclán.Dirigida per Oriol Broggi (2011). a llegir l’obra, i tinc al cap els diferents actors ◦ Cyrano de Bergerac d’Edmon Rostand. i actrius possibles i miro que tot encaixi. Una Dirigida per Oriol Broggi (2012). vegada triats, ja confio totalment en ells. ◦ Incendis de Wajdi Mouawad. Dirigida per – I, per acabar, ens podries parlar dels teus Oriol Broggi (2012). projectes? ◦ Una històriacatalana. Escrita i dirigida R. Un altre dels recursos que t’aporten les per Jordi Casanoves (versiódel 2013). matemàtiques,a mésde la valentia, la precisió, aquesta recerca de l’elegància que ja hem • Com a director comentat, ésla lentitud, pensar detingudament les coses, no tenir pressa... Totes sónqualitats ◦ Novecento, un monòleg basat en l’obra necessàriesper fer bé matemàtiques;per fer d’Alessandro Baricco (2009). teatre, també.Estic conven¸cut que hi haurà ◦ La nit de les tr´ıbades de Per Olov Enquist una codireccióamb Oriol Broggi d’Un obúsal (2010). cor, un monòlegde Wajdi Mouawad (l’autor d’Incendis). ◦ La presa de Conor Mcpherson (2011). ◦ Les millors ocasions de Jordi Casanovas Cronologia de Ferran Utzet (2012). • Com a ajudant de direcció ◦ Translations de Brian Friel (2014). ◦ Natale in casa Cupiello d’Eduardo de ◦ Molière la balla, amb dramatúrgia de Filippo. Dirigida per Oriol Broggi (2010, Jaume Boix amb textos de Molière(2014). 2011 i 2013). ◦ Dansa d’agost de Brian Friel (2016).

Pep Bujosa Institut Secretari Coloma, Barcelona

Ars Electionis. Votacions i eleccions. Podr´ıemfer-ho millor

Ultimament´ sovintegen les eleccions de tota Ars Electionis de la UAB: http://blogs.uab. mena –municipals, autonòmiques,estatals...? cat/arselectionis/. La pàginaweb aborda i també els referèndums —9-N, inde- les diferents casu´ıstiques amb les quals ens pendència...—. Després de cada elecció les podem trobar ja sigui a l’hora de decidir entre tertúlies parlen inevitablement del desajust dues o mésopcions (per exemple, en un re- entre les proporcions de vots totals obtinguts ferèndum),ja sigui a l’hora d’escollir represen- per les diferents formacions pol´ıtiques i les tants d’un col·lectiu (per exemple, un claustre del nombre d’escons que finalment tenen a la de professors, una població,un pa´ıs...). cambra parlamentària.Passats uns pocs dies ningúja no recorda el tema. Els parlamentaris catalans fa trenta-sis anys que maregen la Decidir perdiu discutint la llei electoral de Catalunya! Per quèsónproblemàtiques les votacions quan Convindria que tots aquests —pol´ıtics, s’ha de triar entre mésde dues opcions? Per què tertulians...— i el públicinteressat llegissin no n’hi ha prou amb demanar a cada votant amb deteniment el contingut del blog del web la seva opció preferida? Quina diferència hi

80 SCM/Not´ıcies 39 ha entre el vot uninominal, el preferencial i el agrupats en partits. Quin mètode d’eleccióés d’aprovació? el millor? En quèes basa la coneguda regla La secció«Decidir» del web dónarespostes d’Hondt a l’hora de repartir els escons? Com entenedores i raonades a aquestes preguntes influeix en el repartiment d’escons la divisió que qualsevol col·lectiu hauria de tenir clares del territori en circumscripcions electorals? Es´ a l’hora d’exercir el dret a decidir, últimament preferible la circumscripcióúnica? reivindicat per molts. Tal com s’explica al web, Aquestes i moltes altres sónles preguntes aquests temes ja preocupaven el pensador ma- que s’aborden en la secció«Representar» del llorqu´ıRamon Llull a finals de l’edat mitjana. web Ars Electionis. En general el web ésclar i àgila l’hora Representar de buscar la informació.Amb poc mésd’un Al nostre pa´ıs,quan votem els nostres represen- any de vida, mantéla informacióactualitzada tants al Parlament o a l’Ajuntament del poble, amb enlla¸cosa not´ıciesperiod´ıstiquesi articles els candidats s’agrupen prèviament en partits relacionats amb el mónde les eleccions. Tot i i acabem votant el partit —i no directament que tél’estructura externa d’un blog es tracta les persones— que millor ens representa. Hi ha mésaviat d’un web ja que no admet la inclusió altres mètodes en quèels electors voten candi- de comentaris dels qui el visiten. En qualsevol dats individuals, sense necessitat que estiguin cas, un blog molt recomanable de visitar.

Carles Barcel´o Universitat de Girona

Una mirada matem`aticaa The Man Who Knew Inﬁnity

Arran de l’estrena recent del film The Man Who d’un aspecte f´ısic impecable, ben lluny dels Knew Infinity s’estàproduint el fet insòlitde estereotips habituals! La pel·l´ıcula estàbasa- poder veure com actors i tècnics de cinema da en el llibre homònim del biògraf Robert parlen de matemàtiques en ser entrevistats Kanigel, aparegut el 1991. L’acciótranscorre en els mitjans. Contràriament al que caldria en gran part a les dependènciesmésrefinades esperar (i témer),tant l’autor del guiói director del Trinity College de Cambridge, Anglaterra, de la pel·l´ıcula, Matt Brown, com els dos i no decau en cap moment, per mésquotidiana actors protagonistes, Jeremy Irons i Dev Patel, que ens pugui semblar a les persones que ens penso que han comprèsla tensióque comporta dediquem a l’estudi, l’ensenyament i la recerca una creaciómatemàticagenu¨ına.Aix´ı,Jeremy d’aquesta ciència. Irons (Hardy) respon a una entrevistadora: La relacióde Godfrey Harold Hardy (1877– «No sabia res de matemàtiquesabans d’aquesta 1947) amb Srinivasa Ramanujan (1887–1920) pel·l´ıcula,peròm’he pogut adonar que el treball no va ser fàcil des d’un punt de vista pe- matemàtic,com el meu, ésun art que requereix dagògic:calia educar matemàticament el jove dedicar-s’hi amb passió». Al seu torn, Dev Patel autodidacte sense fer malbéla seva creativitat, (Ramanujan, el matemàticjove i inexpert, i tal com l’adverteix en diversos moments el amb una pressa vital per publicar totalment filòsof,matemàtici pacifista Bertrand Russell, justificada) sintetitza la figura de Ramanujan una altra de les figures del film. Alhora, com la «d’una estrella del rock en el mónde la hi trobem també J.E. Littlewood, l’inefable matemàtica». col·laborador de Hardy i pacient verificador de la falsedat d’alguns resultats «descoberts» Quin goig assistir a una producció cine- pel jove. matogràfica amb matemàtics que apareixen descrits com uns éssersde carn i ossos, altament En el decurs de la pel·l´ıcula, les ma- dotats intel·lectualment però,també,prove¨ıts temàtiquestranscorren en un discret segon pla, d’intel·ligènciai equilibri emocionals, aix´ıcom en forma de contrapunt a les experiènciesvitals,

SCM/Not´ıcies 39 81 peròsuficientment visibles per ser reconegudes. Els valors de p(n) per a n ≤ 200 foren calculats Per consell de Hardy, Ramanujan assisteix a pel Major P.A. MacMahon, present tambéen una classe en la qual s’expliquen integrals escena. Noteu que el·l´ıptiques,que ell domina perfectament i que calcula en un tres i no res en funcióde sèries p(100) = 190 569 292,..., hipergeomètriques.Discuteix amb Hardy sobre p(200) = 3 972 999 029 388. una pretesa fórmula seva —falsa— per al càlcul exacte de π(x), el nombre de nombres primers Estàdocumentat que l’obtenciód’aquests va- inferiors a una quantitat x donada. Arran d’a- lors, aconseguida gràciesa la fórmula recurrent quest fet, Hardy aconsegueix que Ramanujan d’Euler, requer´ıa l’època un mes de càlcul. copsi la necessitat i la importànciade disposar De passada, em permeto esmentar que el de demostracions de les seves intu¨ıcions i de càlculde valors p(n) ja s’havia practicat a l’edat conèixer els resultats dels predecessors. Però mitjana i el renaixement; per exemple, com a el punt àlgidmatemàticament parlant es dóna pas previ al càlculde quantes melodies diferents quan assistim a la gestació de la coneguda de 7 notes es poden compondre en emprar 7 fórmula asimptòticade Hardy i Ramanujan per notes, diferents o repetides, escollides entre ut, al càlculde p(n), el nombre de particions d’un re, mi, fa, sol, la, si. A la Dissertatio de arte enter n donat: combinatoria de Leibniz (una obra publicada ! el 1666 i, val a dir, inspirada en l’Ars magna 1 r2n p(n) ∼ √ exp π , quan n → ∞. de Ramon Llull) podem trobar-hi una resposta 3 4n 3 en la qual sónconsiderades únicament 6 notes. La resposta, però,éserrònia,ja que Leibniz treballa com si p(6) fos igual a 9 quan, de fet, és p(6) = 11. Al final de la pel·l´ıcula se’ns informa de la importància del contingut de la darrera llibreta de Ramanujan (descoberta el 1976 pel matemàticGeorge Andrews, que apareix als crèdits) i de la seva aplicabilitat a l’estudi de la teoria de cordes i dels forats negres de la f´ısica. Es tracta especialment de les funcions que Ramanujan designàamb el nom de mock theta functions i que avui, a proposta del matemàticDon Zagier, anomenem també «formes modulars falses». No he volgut fer de spoiler en parlar d’aquest film; només he pretès complir amb l’encàrrec que m’ha fet el nou editor de SCM/Not´ıcies i donar-ne compte. Em permeto, però,recomanar que si us éspossible visioneu la pel·l´ıculala seva versióoriginal anglesa. En la traducciócastellana, la paraula Jacobi és pronunciada amb accent agut; la funció de particiós’anomena «pi de n», i confónel nom anglèsde la lletra p («pi») amb el nom castellà Recordem que el valor de p(n) es defineix com de la lletra grega π; i el pitjor de tot: la el nombre maneres diferents en quèun enter coneguda anècdotadel taxi, no fa referència positiu n pot ser expressat com a suma d’enters al númerode matr´ıcula«mil setecientos veinti- positius. A la pel·l´ıcula,Hardy explica que p(4) nueve» (dit «seventeen-twentynine», en anglès) = 5, atèsque sinóal número«diecisiete, veintinueve». Ves per on, ara resulta que el número«diecisiete, 4=1+1+1+1=1+1+2=2+2=1+3. veintinueve» ésel númeroméspetit que pot

82 SCM/Not´ıcies 39 ser expressat de dues maneres diferents com a de Cauchy per a l’obtenciódel comportament suma de dos cubs! asimptòtic de p(n). Aquests resultats, entre Per acabar, les nostres felicitacions als d’altres, implicaren al seu dia que Ramanu- matemàticsKen Ono i Manjul Bhargava, que jan fos elegit membre de la Royal Society i han actuat com a productors associats de la membre del Trinity, i justifiquen amb escreix pel·l´ıcula.Extraordinari ha estat especialment el sobrenom de l’Home que Coneixia l’Infinit el treball d’assessorament del primer en relació atès que, per un refinament escaient de la a fer cre¨ıbles els diàlegs matemàtics,tal com fórmula asimptòticade les particions, Hardy i han remarcat els actors. Impagable la imatge Ramanujan n’aconseguiren una altra amb un de la pissarra en què es mostra el mètode terme d’error O(n−1/4), amb la qual cosa la del cercle, amb els arcs de Farey —majors i fórmula refinada esdevéexacta quan n tendeix menors— dibuixats, i la menció al teorema a l’infinit.

Pilar Bayer Universitat de Barcelona

Prof: Alan Turing Decoded, de John Dermot Turing

Si hi ha hagut en la història de les made llocs comuns sobre les lleis britàniquesde temàtiquesun matemàticimprobable aquest l’època que el van obligar a seguir un tracta- és, sens dubte, Alan Mathison Turing. No ment amb estrògensper curar-lo de la seva ho- és freqüent trobar un matemàtic que amb mosexualitat (l’alternativa era una condemna 24 anys publiqui un article que contribu- en ferm i la presó)i al misteri de la seva mort eixi substancialment a demolir el programa el 1954 per ingestió de cianur, aparentment finitista de Hilbert i, pocs anys més tard, un su¨ıcidi. trobar la mateixa persona amb un soldador Turing va ser un personatge polèmic. Dels a la mà muntant circuits per als primers qui el van tractar personalment hi ha opinions ordinadors electrònics. De la lògica pura a per a tots els gustos, no totes dolentes o l’enginyeria pura i simple: és certament un cr´ıtiques, però s´ı que hi ha un determinat salt qualitatiu. consens que podia combinar un tracte molt La biografia cient´ıfica de Turing és prou afable, fins i tot divertit, amb una imper- coneguda, fàcilde trobar i no cal repetir-la, però tinèncianotable. La seva opiniósobre la pos- potser paga la pena fer-ne un resum en tres sible intel·ligència de les màquines, no cal ratlles: contribucions fonamentals a la lògica dir-ho, encara és polèmica avui dia. Convé matemàtica,treball en criptografia durant la potser aclarir la posiciósubtil de Turing: la Segona Guerra Mundial (el mateix Churchill pregunta no és si una màquina pot pensar, va afirmar que la contribucióde Turing va ser sinó si podem distingir una màquina d’un decisiva per a la victòria aliada), constructor humànomésa partir de les respostes que dóna dels primers ordinadors al Regne Unit, creador a les nostres preguntes. Aixòés el que ara del que ara anomenem «intel·ligènciaartificial». coneixem com a «test de Turing» i que ell va També és poc ortodoxa: persones probable- anomenar «the imitation game». Evidentment ment molt menys brillants van fer una carrera no és un test real utilitzat a la pràctica, acadèmicade mésèxit.De fet, mai va ser el sinó que s’ha d’entendre com una metàfora que en la terminologia del Regne Unit es diu de les seves idees. «professor», peròla seva contribucióa la ciència Les biografies de Turing tampoc no estan i al pensament del segle XX sóncabdals. A ho- exemptes de polèmica.Les clàssiquesd’Andrew res d’ara, i sobretot desprésde la pel·l´ıcula The Hodges, Alan Turing: the Enigma (1983, reedi- Imitation Game, la part méspersonal i ´ıntima tada el 2012 i el 2014) i de David Leavitt, The de la seva biografia tambéésconeguda, tot i Man Who Knew Too Much: Alan Turing and que segurament queda redu¨ıdaa una col·lecció the Invention of the Computer (2007), fan de

SCM/Not´ıcies 39 83 l’homosexualitat de Turing el leitmotiv de la que no han vist mai la llum públicai als records seva vida, el marc de referènciaabsolut per a personals dels familiars. Dermot Turing dissen- tot el que dur a terme. En la seva biografia, teix una mica de la imatge d’infànciasolitària Hodges afirma «[...] like any homosexual man, i de pares absents que presenta Copeland, i he was living an imitation game [...]». Aquesta sostéque aixòésméscert en el cas del seu referènciaa l’«imitation game» ésnomésuna propi pare, John, que no pas en el cas de frase enginyosa? O l’autor juga amb alguna l’Alan. En general, el que traspua el llibre de interpretaciópsicològicai, per tant, suggereix Dermot Turing ésque, amb les condicions de relacions causa-efecte? Jeremy Bernstein, cone- contorn de l’època, Turing va haver de reprimir gut historiador de la ciènciai especialista en la seva orientaciósexual, cosa que evidentment aquest per´ıode, es queixava en un article del li va causar problemes, peròque no va ser un 1986 al New Yorker, del «Mr Hodges’ polemical cas essencialment diferent de molts altres de emphasis on Turing’s sexuality». La biografia la mateixa època. A diferènciade Copeland, de Leavitt és, en aquest sentit, encara més Dermot Turing no téinconvenient a acceptar polèmica.Leavitt suggereix que potser Turing que potser el tractament amb estrògens va va ser assassinat pels serveis secrets britànics dur Alan al su¨ıcidi, però tampoc no en fa (no en va el t´ıtol del seu llibre és The Man un casus belli. De fet, avui dia veiem que la Who Knew Too Much). La raópodria ser que gent se su¨ıcida,peròno sabem per quèen la el Govern britànicdesconfiava de qualsevol per- majoria dels casos. No sabrem mai si Turing sona que de lluny poguéssemblar homosexual, es va su¨ıcidar o no, però ens va deixar un desprésde la fugida a la UnióSovièticadels llegat important perquè va aconseguir dina- espies (de Cambridge precisament) Burgess i mitar l’últim bastió d’antropocentrisme que Maclean. quedava: el de la intel·ligència.Nomésaixòel Per contra, la biografia de Jack Copeland, posa a la mateixa altura que Copèrnic,Galileu, Turing: Pioneer of the Information Age (2014), Darwin i Einstein. posa poc èmfasien l’orientaciósexual de Tu- ring i ésuna referènciaexcel·lent per a totes les contribucions de Turing a la intel·ligència artificial. Això li val a Copeland una bona estirada d’orelles al Times Literary Supplement del 28 de desembre del 2012, a càrrecde Michael Saler, professor d’històriaa la Universitat de Califòrnia,Davis. Saler critica Copeland haver passat per alt tot el tema de l’orientació sexual de Turing i suggerir que el suposat su¨ıcidi va ser en realitat un accident per la manipulacióinadequada de cianur potàssicen els experiments casolans de galvanoplàstiade Turing. Copeland és professor de filosofia a Nova Zelanda, però britànic de naixement i hom no pot deixar de remarcar que, aix´ıcom de passada, el professor Saler deixa anar en el seu article que «en aquesta biografia, Copeland apunta en el marcador molts gols per a Turing i la Gran Bretanya», òbviament en detriment de les contribucions aportades a l’altra banda de l’Atlàntic. John Dermot Turing ésfill de John Turing, el germàgran d’Alan Turing. La biografia que ha escrit del seu oncle fuig d’interpretacions psicològiquesi fa valdre l’autoritat de ser de la Es poden trobar comentaris de John fam´ıliai, per tant, tenir accésdirecte a cartes Dermot Turing al web de l’Evening Stan-

84 SCM/Not´ıcies 39 dard: http://www.standard.co.uk/comment/ L’article del Times Literary Supplement comment/sir-john-dermot-turing-the- es pot trobar a: http://www.the-tls.co.uk/ imitation-game-tells-the-full-story-of- tls/public/article1179883.eceorem my-codebreaking-uncle-10033536.html.

Jaume Soler Universitat Polit`ecnicade Catalunya

Premis

Premis IEC-SCM Guardonats en la convocat`oria2016

• El premi IEC Josep Teixidor, per a la matemàticaal nostre món,a transmetre el millor tesi doctoral o al millor treball d’in- coneixement matemàtica un públicmésam- vestigaciósobre matemàtiques,s’ha atorgat pli que els mateixos especialistes i a promoure a Joaquim Serra i Montol´ıpel treball «EDP tot el que pugui a estendre el prestigi de el·l´ıptiquesi parabòliques:regularitat per a les matemàtiques a la nostra societat. La equacions de difusióno locals i dos problemes dotaciódel premi ésde dos mil cinc-cents isoperimètrics». euros. El treball seràsotmèsper publicació • El premi IEC Evariste´ Galois, concedit al Butllet´ı de la Societat Catalana de Ma- a un treball d’investigació, bibliogràfic o temàtiques.El termini màximde presentació d’assaig sobre matemàtiques, s’ha atorgat de candidatures és el 30 de desembre del a Xavier Fernández-RealGirona pel treball 2016. Mésinformacióa http://blogs.iec. «Regularity theory for general stable opera- cat/scm/premis/premi-albert-dou/. tors: parabolic equations». • La SCM ha convocat una nova ediciódel Aquests premis foren lliurats el 21 d’abril premi Evariste´ Galois, institu¨ıtl’any 1962 passat a la seu de l’IEC en l’acte d’entrega i ofert a un treball d’investigacióo d’assaig dels premis Sant Jordi 2016. sobre matemàtiques.La dotaciódel premi Al final d’aquesta secciópodeu trobar les és de mil euros i es poden concedir fins ressenyes dels dos treballs guanyadors. a dos accèssits.En aquesta convocatòriahi poden prendre part estudiants universitaris Convocatòries2017 i titulats des de l’1 de febrer del 2012. Els treballs han de ser inèdits i redactats en • La SCM ha convocat la primera ediciódel llengua catalana o anglesa, amb un ampli premi Emmy Noether que es concedeix resum en catalàen la versióanglesa. El ter- als estudiants del grau en Matemàtiquesque mini d’admissióde candidatures es tancarà defensen el treball de fi de grau (TFG). La el 30 de novembre del 2016, a les 13.00 hores. dotaciódel premi ésde vuit-cents euros. Es Mésinformacióa http://blogs.iec.cat/ poden concedir fins a dos accèssits.El termini scm/premis/premi-evariste-galois/. de presentacióde candidatures es tancaràel 5 de novembre del 2016, a les 12.00 hores. FundacióFerran Sunyer i Balaguer Mésinformacióa http://blogs.iec.cat/ scm/premis/premi-emmy-noether/. Guardonats en la convocatòria2016 • La SCM ha convocat la quarta ediciódel El Patronat de la FundacióFerran Sunyer i premi Albert Dou, de periodicitat bianual, Balaguer, en la reuniódel dia 17 de mar¸cdel concedit a l’autor d’un treball que contri- 2016, va acordar concedir els premis i les borses bueixi a fer visible la importància de la d’estudi següents:

SCM/Not´ıcies 39 85 • El premi Ferran Sunyer i Balaguer Matemàtiques(ABEAM), per la sèriede 2016 a la monografia titulada «Monoidal Concursos de Fotografia Matemàtica,que Categories and Topological Field Theory» organitzen des de l’any 2000, com una eina dels professors Vladimir Turaev, de la Uni- per engrescar els alumnes a aprofundir versitat d’Indiana, i Alexis Virelizier, de la en les matemàtiquesi saber-les relacionar Universitat de Lilla 1. Aquest treball consta amb altres aspectes de la vida quotidiana. de quatre parts. La primera part ofereix Convocatòries2017 una introduccióa les categories monoidals i al càlculgràfic de Penrose. La segona part Convocatòria2017 estàdedicada a una descripcióalgebraica del centre d’una categoria monoidal basada en la • Es convoca el premi Ferran Sunyer i teoria de les mònadesde Hopf desenvolupada Balaguer 2017, per a una monografia ma- per Virelizier amb altres coautors. La tercera temàticade caràcterexpositiu que presen- part se centra en les teories quàntiques de ti els darrers desenvolupaments d’una àrea camps topològiques,incloent-hi els treballs activa en recerca en la qual el concursant previs fonamentals de Reshetihkin-Turaev i hagi contribu¨ıtd’una manera important. La Turaev-Viro. A la quarta part els autors mos- dotació del premi és de quinze mil euros tren com presentar ribbon graphs mitjan¸cant i la monografia guanyadora seràpublicada esquelets de 3-varietats i defineixen teories en la sèrie «Progress in Mathematics» de quàntiques de camps topològiquesde grafs a l’editorial Birkhäuser.El termini d’admissió partir de la suma d’estats dels esquelets. El de candidatures es tancaràl’l1 de desembre resultat mésimportant interpreta aquestes del 2016. teories de grafs com a teories de cirurgia, i d’aquesta manera demostra una conjectura establerta per Turaev l’any 1995. Aquesta Beques ERC monografia la publicaràBirkhäusera la sèrie El Consell Europeu de Recerca (ERC sónles «Progress in Mathematics». sigles en anglès) ha concedit dues Consolidator • Les borses Ferran Sunyer i Balaguer 2016 a: Grants 2015 a dos professors de la UPC, V´ıctor Rotger del Departament de Matemàtiques i ◦ Roberto de la Cruz Moreno (UAB-CRM), Marino Arroyo del Departament d’Enginyeria per fer una estada de tres mesos a la Civil i Ambiental i, també,un ajut Starting University College London (Regne Unit). Grant a Irene Arias, també d’aquest darrer ◦ FàtimaEzzahra Lembarki (UAB), per fer departament. una estada de tres mesos a l’Imperial College de London (Regne Unit). ◦ Francisco ViñadoLereu (UV), per fer una estada de tres mesos a la Universität Konstanz (Alemanya).

• El premi Matem`atiquesi Societat 2016 a:

◦ Mayte Rius, per l’article «Matemàticsper- tot arreu», publicat a Tendències, de La Vanguardia, el dia 20 de maig del 2015, en el qual exposa documentadament la versatilitat dels graduats en Matemàtiques, El projecte de V´ıctorRotger, titulat «Euler que dominen els instruments que es fan systems and the conjectures of Birch and servir en qualsevol àreadel coneixement, Swinnerton-Dyer, Bloch and Kato», técom a com ara la banca, la informàtica,la bio- objectiu fonamental avan¸caren un dels set pro- medicina, la log´ıstica o la genòmica. blemes matemàticsconsiderats mésimportants ◦ I tambéa l’Associacióde Barcelona per pel Clay Mathematics Institute. En concret, a l’Ensenyament i l’Aprenentatge de les aquest investigador del Grup de Recerca en

86 SCM/Not´ıcies 39 Teoria de Nombres, aprofundiràen l’anomenada «conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer». En la secció«Contribucions» d’aquest número de la SCM/Not´ıcies podeu trobar un article mésextens sobre els objectius del projecte i escrit pel V´ıctormateix. Per la seva banda, Marino Arroyo ha estat becat per dur a terme el projecte de recerca Epithelial cell sheets as engineering materials: mechanics, resilience and malleability. El treball se centraràa desenvolupar un marc concep- tual, computacional i experimental que permeti aprofitar les propietats i les capacitats de les monocapes epitelials en noves tecnologies. Més concretament, es pretén adquirir un control mecànicprec´ısde reologia, integritat estructu- Altres premis i convocatòries ral i forma de les monocapes de cèl·lules, amb Premi Poincaré2016 l’objectiu de fabricar dispositius epitelials amb materials vius. El divendres 20 de maig es va resoldre la 13a edició del premi Poincaré, en l’acte de lliurament de premis celebrat a la sala d’actes de la Facultat de Matemàtiquesde la UPC. Els treballs guanyadors van ser:

• Primer premi: «De monedas y alcantarillas: el triángulode Reuleaux» de Joan Falcón Calderin, IES MercèRodoreda de l’Hospita- let de Llobregat.

• Segon premi: «Aleatorietat en la calculadora Casio FX-82MS» de Jordi Pomada, Institut S`ol-de-RiuAlcanar.

• Tercer premi ex aequo: «Mésenllàd’Eucli- des» d’Anna Bernardo López i Jordi Arnau Aquesta és la segona vegada que l’ERC Montañà,Escola Sant Gervasi de Mollet del atorga una beca per desenvolupar un projecte Vallès,i «A mission to L4» d’Helena Guberna de recerca a l’investigador Marino Arroyo. El Arraiza, Aula Escola Europea. 2009, va ser reconegut amb una Starting Grant, beca que va permetre finan¸carel seu projecte Predictive models and simulations in nano and Convocatòria 2016 del premi Maria biomolecular mechanics: a multiscale approach. AntòniaCanals TambéIrene Arias, professora vinculada al FEEMCAT, conjuntament amb la SBM-Xeix, Laboratori de CàlculNumèric de la UPC, ha la SEMCV Al-Khwaritzmi, convoca com cada estat seleccionada per rebre una de les gairebé dos anys el premi Maria AntòniaCanals, per a 300 Starting Grant atorgades pel Consell Eu- projectes pràcticsd’innovacióeducativa dirigits ropeu de Recerca. Amb 1,5 milions d’euros de a l’ensenyament de les matemàtiques. Ara dotacióper investigador, la beca li permetrà mateix estàen marxa la convocatòriadel 2016 desenvolupar el seu projecte cient´ıfic Enabling i hi ha temps per presentar treballs fins al dia flexoelectric engineering through modeling and 31 de juliol del 2016. Per a mésdetalls podeu computation. consultar http://feemcat.org/?p=32.

La redacci´o

SCM/Not´ıcies 39 87 Ressenyes de les obres guardonades Premi Evariste´ Galois 2016 de la Societat Catalana de Matem`atiques

s n L’objectiu principal diuen que si (−∆) u = f a Ω, i u = 0 a R \ Ω, del treball ésestudiar aleshores la regularitat de les ( u ∈ Cs(Ω), solucions d’equacions f ∈ L∞(Ω) =⇒ parabòliquesno locals. u/ds ∈ Cs−(Ω), ∀ > 0, Essent més precisos, n donat un domini on d = dist(x, R \ Ω) denota la distànciaa n Ω ⊂ R i una funció l’exterior del domini Ω. + f : R × Ω → R, Al treball presentat s’estudien propietats + s’estudia la regularitat de les solucions u: R × de regularitat semblants a les anteriors, però n R → R de generalitzades per a:

∂tu − Lu = f(t, x) a Ω, t > 0, (1) • Equacions no locals parabòliques(ésa dir, amb dependènciaen t). on L ésun operador no local estable d’ordre 2s, amb s ∈ (0, 1). Aquest tipus d’operadors sónels • Operadors no locals estables L, més generals s generadors infinitesimals de processos de Lévy que (−∆) . simètricsi estables, i sónde la forma La primera part del treball fa referència a la Z regularitat interior per a solucions d’equacions Lu(t, x) = u(t, x + z) − u(t, x)dν(z), n de la forma (1). Com que l’operador ∂ − L R t ésd’ordre 1 en t i d’ordre 2s en x, s’utilitzen n on ν és una mesura a R que compleix normes pròpiesd’espais Hölderparabòlics, i es R 2 n min{1, |z| }dν(z) < ∞ i dν(z) = dν(−z). β,α R pot afirmar que u ∈ Ct,x (I × Ω) per a un El fet que l’operador sigui estable d’ordre 2s es n domini Ω ⊂ R , I ⊂ R i per a α, β ∈ (0, 1) tradueix en el fet que ν éshomogèniad’ordre si u és Cβ en t uniformement per a tot punt −n − 2s. El cas mésparadigmàticd’operador de Ω, i u és Cα en x uniformement per a tot −n−2s no local es dónaquan dν(z) = c|z| dz. temps en I. En aquest cas, l’operador L ésun múltipledel El primer resultat, doncs, ésuna estimació s laplaciàfraccionari (−∆) . respecte a la regularitat interior de les solucions A grans trets, al treball es demostra que les del problema parabòlic.A grans trets, el que diu solucions u(t, x) tenen una certa regularitat a el teorema presentat al treball ésque si u(t, x) l’interior del domini Ω per a temps positius, i resol l’equació ∂tu − Lu = f(t, x) a (0, 1) × a méses demostra tambéregularitat fins a la α ,α B , aleshores f ∈ C 2s ((0, 1) × B ) implica vora del domini, ∂Ω. 1 t,x 1 que: La regularitat interior per a les solucions d’equacions el·l´ıptiquesque involucren el lapla- 1+ α ,α+2s u ∈ C 2s (1/2, 1) × B . ciàfraccionari ésconeguda des de fa molts anys. t,x 1/2 D’aquesta manera, es compleix que, si u(x) és n s Es´ a dir, a l’interior es guanya la regularitat acotada a tot R , i resol l’equació(−∆) u = que podr´ıemesperar segons els operadors que f(x) a B1, aleshores es tracten (d’ordre 2s en x i d’ordre 1 en t), i a α α+2s f ∈ C (B1) =⇒ u ∈ C (B1/2), més,aquest resultat ésòptimper a operadors estables generals. sempre que α + 2s no sigui enter. Aqu´ı, Cα Per demostrar aquestes estimacions inte- i Cα+2s denoten espais de Hölder d’ordre riors s’usa un mètode de L. Simon per tro- α i α + 2s, respectivament. Pel que fa a la bar estimacions Schauder per a operadors Pn regularitat fins a la vora, els principals resultats diferencials i,j=1 aij(x)∂ij (L. Simon, 1997), coneguts els han obtingut recentment (2012 adaptat al cas de l’operador parabòlic i no i 2014) Ros-Oton i Serra. Aquests resultats local ∂t − L.

88 SCM/Not´ıcies 39 A la segona part del treball s’estudia la implica que: regularitat fins a la vora per a solucions del  1−,s problema parabòlic:  u ∈ Ct,x ((0, ∞) × Ω) 1 − ,s− ∀ > 0,  s 2 2s ∂ u − Lu = f a Ω, t > 0  u/d ∈ Ct,x ((0, ∞) × Ω)  t u = 0 a n \ Ω, t ≥ 0, R on d = dist(x, n \ Ω). En aquest cas es tracta  u(0, ·) = u a Ω, t = 0, R 0 d’un resultat que ésnou fins i tot quan L ésel laplaciàfraccionari. on u0 ésla condicióinicial. Mitjan¸cant una adaptacióde la demostració Noteu que, paral·lelament al que succeeix per al problema el·l´ıptic (Ros-Oton i Serra, amb l’equacióde la calor ordinària,indepen- 2 2014), el resultat obtingut diu que: dentment de la condicióinicial u0 ∈ L (Ω), les solucions sónimmediatament regulars fins a la ∞ 2 f ∈ L ((0, ∞) × Ω) i u0 ∈ L (Ω) vora, amb la regularitat exposada.

Xavier Fern´andez-Real Universitat de Texas a Austin

Premi Josep Teixidor 2016 de la Societat Catalana de Matem`atiques

La tesi estàdividida en operadors sónde tipus integrodiferencial dues parts. La primera Z part tracta principal- Lu(x) = u(x) − u(y)|x − y|−n−2s dy. ment qüestionsde re- Rn gularitat per a equaci- Se’ls anomena sovint «no locals» perquède- ons integrodiferencials penen dels valors de la funciófora d’un petit o no locals. Aquestes entorn, a diferènciadels operadors diferencials. equacions apareixen en Hi ha molts resultats clàssicsde regularitat l’estudi de fenòmens per a (−∆)s, l’operador l’invers del qual és de difusióde tipus Lévya n. Els processos R el potencial de Riesz. Per exemple, l’expressió de Lévysónels processos estocàsticsamb incre- expl´ıcita del nucli de Poisson per a una bola ments independents i estacionaris, ésa dir, des- ésun resultat dels anys seixanta, com també criuen moviments aleatoris «sense memòria»i era coneguda des de fa temps la resolubilitat amb una «llei d’evolució»independent de la en espais Lp de (−∆)su = f a tot n. Tot posiciói el temps. L’exemple t´ıpic d’aquests R i aix´ı, res o gairebéres no se sabia sobre la processos ésel moviment Brownià,peròaltres regularitat a la vora. Un tema central d’aquesta processos de Lévy modelen millor fenòmens tesi ésl’estudi d’aquesta regularitat fins a la com per exemple les fluctuacions de preus vora, que ésqualitativament diferent de la de d’accions en finestres temporals intradiàries, o les equacions de segon ordre. els moviments d’algunes espècies animals. El nostre primer resultat en aquesta direcció Tota la informaciósobre la distribució(que ésper a problemes de Dirichlet amb l’operador varia amb el temps) d’un procésde Lévy està L = (−∆)s. En aquest cas, demostrem que continguda en un operador el·l´ıptic L, el seu les solucions u són Cs fins a la vora i que generador infinitesimal. El cas del moviment el quocient u/ds ∈ Cα(Ω), per a un α > 0 browniàcorrespon al cas del laplacià L = −∆, prou petit, on d ésla distànciafins a la vora que té s´ımbol de Fourier |ξ|2. En el cas de ∂Ω. Notem que la solucióde (−∆)su = 1 a processos de Lévyinvariants per reescalaments B1, amb u ≡ 0 fora de B1 és donada per 2 s i rotacions, els generadors sónels laplacians l’expressióexpl´ıcita u(x) = c(1 − |x| )+, on c fraccionaris (−∆)s, s ∈ (0, 1], que tenen ésla constant positiva apropiada per obtenir s´ımbol de Fourier |ξ|2s, aixòés F(−∆)su = el valor 1 a la dreta. Per tant, la regularitat |ξ|2sF(u). Tret del laplacià s = 1, aquests u ∈ Cs no es pot millorar. En lloc d’això,com

SCM/Not´ıcies 39 89 trobem a la tesi, la nocióde regularitat «més A la segona part tractem dos exemples fina» per a a aquestes equacions fraccionàriesés d’interaccióentre qüestionsisoperimètriquesi la regularitat d’ordre superior per a u/ds. Les equacions en derivades parcials. En el primer, estimacions a la vora anteriors per a (−∆)s són fem servir el mètode d’Alexandrov-Bakelman- crucials per provar la identitat de Pohozaev per Pucci per a equacions el·l´ıptiquesper demostrar al laplaciàfraccionari, un altre dels resultats noves desigualtats isoperimètriquesamb cons- mésdestacats de la tesi. tant òptimaen cons amb densitat. Demostrem n Els nostres mètodes per demostrar regu- que donat un con convex Σ ⊂ R i una densitat laritat Hölder de u/ds es basen en el prin- w ∈ C(Σ) que éshomogèniade grau α > 0 cipi del màxim,la desigualtat de Harnack, i i tal que w1/α és còncava a Σ, el quocient en la construccióde barreres (supersolucions isoperimètric i subsolucions) apropiades. Això ens permet 1/(n+α−1) (R w dσ) desenvolupar una versióno local del mètode ∂Ω∩Σ R 1/(n+α) de Caffarelli-Krylov per a equacions de segon ( Ω∩Σ w dx) ordre amb coeficients afitats mesurables. D’a- es minimitza quan Ω ésuna bola centrada a l’o- questa manera, obtenim resultats també per rigen (intersecada amb el con). Tambéobtenim a equacions integrodiferencials completament una versióanisotròpica d’aquest resultat. Per no lineals, que apareixen en jocs estocàstics provar aquest resultat estenem la demostració (stochastic differential games). Els nostres re- de la desigualtat isoperimètricaclàssicade Xa- sultats s’apliquen a equacions completament no vier Cabré.Els nostres nous resultats contenen lineals que involucren generadors infinitesimals com a cas particular la desigualtat de Wulff i de processos de Lévyestables. Un dels resultats la desigualtat isoperimètrica en cons de Lions i mésrellevants de la tesi ésque les solucions u Pacella. satisfan u/ds ∈ C1,α(Ω) per a α prou petit. Cal En el segon exemple, usem la desigulatat notar que aquests resultats estenen la teoria isoperimètricaclàssicai la identitat de Pohoza- de regularitat el·l´ıpticafins a la vora d’Evans ev (de segon ordre) per establir un nou resultat i Krylov —per la qual aquests matemàtics de simetria radial per a equacions de reacció- van guanyar el premi Steele el 2004— al difusió de segon ordre. La novetat principal context d’operadors integrodiferencials, amb respecte d’altres mètodes ésque podem tractar mètodes de demostracióque, en molts punts, nolinearitats discont´ınues. Per fer-ho, estenem sóncompletament diferents a causa del diferent un argument en dimensiódos de Pierre-Louis comportament qualitatiu de les solucions a la Lions del 1981 per obtenir ara tambéresultats vora. en dimensions superiors.

Joaquim Serra Weiertrass Institute Berlin

Racóbiogràfic Leibniz: un poliedre de moltes cares

Nota inicial: Havent estat impossible incloure Apunt biogràficde Leibniz fins als trenta en aquest número de la SCM/Not´ıcies un anys m´ınim relat del polièdric Leibniz hem decidit fer-ho en dues parts. L’objectiu d’aques- Gottfried Wilhelm Leibniz nasqué l’1 de ju- ta primera part és explicar com Leibniz va liol de 1646 a la ciutat de Leipzig (ducat concebre la idea del càlculdiferencial. En una de Saxònia), faltaven un parell anys perquè segona part explicarem altres cares del poliedre s’acabésla guerra dels Trenta Anys. Tant el leibnizià. pare com la mare eren luterans i provenien de

90 SCM/Not´ıcies 39 fam´ıliesacomodades, el pare exercia de notari i on va rebre una bona formaciófilosòficaperò impartia classes de filosofia moral a la universi- una deficient formaciómatemàtica,lluny dels tat, la mare era filla d’un prestigiósadvocat de aven¸cos cient´ıfics que s’estaven produint en Leipzig. El pare de Leibniz mor´ıquan aquest altres llocs d’Europa, pràcticament noméss’- tenia sis anys i la mare quan en tenia disset, explicava Euclides i encara d’una manera fosca l’únicagermana que tenia, que era dos anys més i elemental. petita que ell, va perdre la vida als vint-i-tres L’octubre del 1663 iniciava l’especialitza- anys. Leibniz no es va casar ni va tenir fills. ció en dret i pel febrer del 1667, Leibniz Leibniz va viure setanta anys i en aquest temps tenia 21 anys, va assolir el grau de doctor va fer tota mena de coses, va conèixerquantitat en Dret per la Universitat d’Altdorf (Nu- de gent i va escriure un munt de papers (cartes, remberg). Aquesta universitat li proposàuna manuscrits, articles, llibres). La seva formació pla¸ca de professor però ell declinà l’oferta, universitàriava ser principalment en dret i filo- pensava que tancat en una universitat no po- sofia peròell s’interessava per gairebétot, pel dria desenvolupar amb llibertat el seu projecte seu compte estudiava altres disciplines com ara intel·lectual. lògica,filologia, matemàtiques,f´ısica,qu´ımica, Prendre aquesta decisióel va portar a haver geologia, biologia, medicina i teologia, en totes de posar-se al servei de la noblesa per guanyar- hi va intervenir d’alguna manera. També va se la vida; va exercir com a advocat, conseller, ser un hàbilconstructor d’aparells i el primer diplomàtic,bibliotecari, genealogista, etc. Totes que va dissenyar una màquinaque efectuava aquestes feines li deixaven for¸catemps (si no les quatre operacions bàsiques;tambéva dirigir se’l prenia) per dedicar-se a l’estudi i el cultiu treballs d’enginyeria. La religiól’importava des de les més diverses disciplines cient´ıfiques i del vessant pol´ıtic,en diferents ocasions va par- sobretot li van permetre viatjar arreu d’Europa, ticipar en actes a favor d’una unificacióde les cosa que ell aprofitava per trobar-se amb les esglésiesprotestant i catòlica.No era gaire prac- figures mésrellevants del mónintel·lectual. ticant, o gens; en canvi, estava molt interessat Un d’aquests viatges fou el que va fer com en la teologia. a diplomàtica Par´ısa finals de mar¸cdel 1672, allàconeixeria Huygens i seria on per primera vegada s’adonaria de les poques matemàtiques que sabia i de les que havia d’aprendre si volia contribuir en l’avan¸cd’aquesta disciplina. Huygens el va orientar en les obres que havia de llegir i al cap d’un any Leibniz ja va comen¸car a fer algunes aportacions. L’estada a Par´ısva durar prop de cinc anys. Van ser els anys de la creaciódel càlculdiferencial, i des del primer curs va fer tot el possible per allargar-ne Z 2016 l’estada. Era la ciutat on volia viure, peròles dx = 300 aniversari dificultats pecuniàriesel van obligar a entrar al 1716 servei del duc Joan Frederic de Hannover. La (Leipzig, juliol 1646 – Hannover, novembre 1716) ciutat alemanya seria el seu centre de residència Leibniz havia après des de ben petit a fins als últimsdies de la seva vida. Leibniz llegir i no tan sols relats infantils, sinótambé marxava de Par´ısel 4 d’octubre del 1676, tenia tota mena de llibres antics i moderns que el trenta anys i, contra la seva voluntat, ja no hi seu pare tenia ben catalogats a la biblioteca, tornaria mai més. molts dels quals estaven escrits en llat´ı, una llengua que Leibniz va comen¸car a aprendre El càlculinfinitesimal pel seu compte. Als 7 anys comen¸càl’escola bàsicai als últimscursos va aprendre la tècnica El primer tractament teòricdel càlculd’àrees del raonament sil·log´ıstic, que és una de les i volums amb contorn corbat es deu a Arqui- coses que mésli agradava practicar. El 1661 medes (segle iii aC), el llenguatge éssempre (15 anys) ingressàa la Universitat de Leipzig, geomètric i només es fan servir proporcions

SCM/Not´ıcies 39 91 entre magnituds. Per exemple, si es tracta méscomptava per a aquells matemàticsi no de quadrar o cubicar una certa figura A, el pas les demostracions amb rigor, les quals, no que es fa éscomparar-la amb una altra figura obstant això,eren motiu de preocupació.Però coneguda donant-ne la raó. Això s’enuncia ja ho farien méstard, quan tinguessin temps, i afirmant «A ésa B com C ésa D» i després aix´ıva arribar el segle xix. es demostra per reduccióa l’absurd que la raó Indivisibles, infinitèsims i altres variants A/B no pot ser ni més gran ni més petita eren noves entitats que sorgien per atacar que la raó C/D. Per poder fer les reduccions l’infinit. Aquestes entitats tenien estranyes però a l’absurd s’ha de muntar tota una bastida eficaces propietats que servien per resoldre de figures auxiliars i el muntatge, que s’ha els problemes del càlcul. En la història de de renovar cada vegada que es vol quadrar o la matemàtica, dir «càlcul infinitesimal» és cubicar una figura i adaptar-lo a les particu- referir-se a tots aquests procediments. laritats d’aquesta figura, fa especialment car- regósel procediment arquimedià,d’altra banda El càlculdiferencial de Leibniz: la idea perfectament rigoróssegons els cànonsde la primigènia geometria grega. Històriai origen del càlculdiferencial ésun A Europa, durant la segona meitat del segle opuscle escrit pel mateix Leibniz cap al final xvi, a partir de textos grecs recuperats que de la seva vida en quèexplica el seu procésde s’han tradu¨ıtal llat´ı,hi ha un renaixement de creaciódel càlculdiferencial. Com que rarament la matemàticagrega. Uns quants matemàtics els matemàtics expliquen els seus processos tornen a calcular àreesi volums seguint l’estil d’invenció—el méshabitual ésdonar el plat arquimedià,peròben aviat n’apareixen altres ben cuinat i a punt de menjar—, passo a que davant les llargues i particulars cons- descriure d’on prové la idea leibniziana del truccions arquimedianes busquen mètodes més càlculdiferencial. generals i directes. Alguns d’ells ho continuen Explica Leibniz que d’una cosa tant senzilla fent a travésde la geometria, altres utilitzen com ésescriure el principi d’identitat A = A en procediments aritmèticsi uns altres, com que la forma equivalent A − A = 0 se li va ocórrer al xvii ja és coneguda l’àlgebra simbòlica, escriure: assajaran vies anal´ıtiques. En qualsevol cas, tots busquen procediments que permetin obviar A − A + B − B + C − C + D − D + E − E = 0. les feixugues demostracions arquimedianes; ara I observant aquesta últimaigualtat, se li va bé,les reduccions a l’absurd que comportava acudir agrupar les diferènciesde termes con- el mètode d’Eudox utilitzat per Arquimedes, secutius entre el primer i l’últimterme de la tenien com a finalitat evitar l’infinit, quelcom manera següent: que un moment o altre ha de sortir quan hom ha de relacionar objectes corbats amb objectes A + (−A + B) + (−B + C) + (−C + D) rectilinis. Per tant, els matemàticsdel xvii, + (−D + E) − E = 0. amb els seus mètodes directes, tambévan haver d’afrontar aquesta dificultat. Kepler, Torricelli, Anomenant L, M, N i P a les diferènciesconse- Cavalieri, Fermat, Pascal, Roberval, Hudde, cutives resulta Sluse, St. Vincent, Wallis, Gregory, Neil, A + L + M + N + P − E = 0. Huygens, Barrow, Newton i Leibniz van posar a prova el seu enginy resolent problemes lligats I a¨ıllant les diferènciesconsecutives va sorgir la al càlculde quadratures, cubicatures, rectifi- «bell´ıssimaigualtat» següent: cacions, centres de gravetat, màxims,m´ınims, L + M + N + P = E − A. tangents, normals, curvatures, etc. Tots ells es van enfrontar amb l’infinit i ho van saber fer Tot apunta que Leibniz l’adjectivà pulcherrima amb habilitat i astúciaperòno pas amb rigor. perquè,segons ell, aquesta va ser la font d’ins- El rigor va ser l’assignatura pendent de tota piracióper a la concepciódel càlculdiferencial. aquesta història,peròels procediments donaven Interpretant A, B, C, D, E com una progres- resposta a una gran multitud de problemes de sióde quantitats creixents, va veure que la suma naturalesa matemàticai f´ısica,i aixòésel que de les diferènciesconsecutives era igual a l’últim

92 SCM/Not´ıcies 39 menys el primer dels termes de la progressió,i les ordenades corresponents. Dues abscisses o que si la progressióera decreixent calia invertir dues ordenades wi, wi+1 estaven pròximes si el sentit de les diferènciesconsecutives. la quantitat no nul·la ∆w = wi − wi+1 era Aquesta igualtat entre diferènciesconsecu- menyspreable respecte de la magnitud de En tives i termes d’una progressiósugger´ıa Leibniz altres paraules, el quocient wi−wi+1 era una wi el mètode següent per sumar els termes d’una quantitat no nul·la propera a zero. Cal tenir progressió:si hom ha de sumar els n primers present que en aquesta època encara no s’havia termes d’una progressió A i no sap fer-ho direc- formulat el concepte l´ımit. tament peròsap veure que els termes d’aquesta Leibniz volia transportar la relació entre progressió A són les diferències consecutives sumes i diferènciesque havia trobat en treballar d’una progressió B, llavors la suma dels termes el cas discret de les successions al cas continu de la progressió A ésigual a la diferènciaentre de les corbes perquèLeibniz, que coneixia la els termes extrems de la progressió B. teoria dels indivisibles de Cavalieri, pensava que Utilitzant aquest mètode, Leibniz va sumar podria calcular l’àread’una regió R limitada la sèrieque Huygens li havia proposat a Par´ıs per una corba, l’eix d’abscisses i dues ordenades l’any 1672 per posar-lo a prova. Es tractava de sumant d’alguna manera convenient ordena- sumar la sèrie des d’una successió d’abscisses suficientment 1 1 1 1 1 2 pròximes.Leibniz sabia molt béque sumant + + + + + ··· + 1 3 6 10 15 n(n + 1) l´ıniesno obtindria àrees—calia treballar amb rectangles prou estrets— peròtambésabia que els termes de la qual sónels inversos dels nom- per mésrectangles que hi posésnomésobtindria n(n+1) bres triangulars 1, 3, 6, 10, 15,..., 2 Leib- una àreaaproximada. La idea de Leibniz con- niz va veure que sistia a considerar rectangles formats per dues 2 2 2 ordenades «infinitament pròximes»i de base un = − increment x − x que tinguésla propietat de n(n + 1) n n + 1 i+1 ser méspetit que qualsevol quantitat conven- i per tant, els termes de la successiód’inversos cional. Com que unes quantitats com aquestes triangulars eren les diferènciesconsecutives dels no existien en el domini admèsde la geometria 2 termes de la successió n . Llavors, utilitzant la tradicional les va introduir amb el s´ımbol dx «bell´ıssimaigualtat» resulta la suma: i les anomenà«diferencials», en general. Per a qualsevol w variable un increment diferencial 1 1 1 1 2 2 + + + + ··· + = 2 − . d’aquesta s’escrivia dw. 1 3 6 10 n(n + 1) n + 1 Amb els increments diferencials (o di- I, com que Huygens li havia demanat la suma ferènciesconsecutives infinitesimals) la corba 2 de la sèrie,el que va fer ésnegligir el terme n+1 , es podia concebre com un pol´ıgon d’infinits per tant, la suma de la sèriedels inversos dels costats infinitesimals i, aleshores, la perllonga- nombres triangulars va resultar que era 2. ciódels costats del pol´ıgondonarien les rectes Leibniz veia una corba com un continu tangents a la corba i l’àreaexacta d’una regió geomètric unidimensional. Al segle xvii, el R limitada per la corba, l’eix d’abscisses i dues concepte continu es concebia de manera intu¨ıti- ordenades relatives a aquest eix es podria calcu- va, no s’utilitzava el llenguatge funcional per lar sumant els infinits rectangles infinitesimals descriure les corbes. Es parlava de magnituds o ydx. Mésendavant va introduir la notació R ydx quantitats variables i de constants; les corbes per simbolitzar aquesta suma especial, s´ımbol venien donades mitjan¸cant una relació alge- que va esdevenir un dels méspopulars de la braica entre dues variables. En la representació matemàtica,en els primers manuscrits Leibniz geomètricacartesiana d’una corba una d’aques- havia utilitzat altres s´ımbols molt menys efi- tes dues variables s’anomenava «abscissa»; se ca¸cos.La d de les diferencials ésla inicial de la solia treballar amb successions d’abscisses i, paraula diferències i el s´ımbol d’integracióés aleshores, l’altra variable, lligada a les abscisses una s allargada de la inicial de sumació. Leibniz per l’equacióde la corba, quedava «ordenada» parlava de «càlculde diferències»i de «càlcul seguint l’ordre de la successiód’abscisses. Si les sumatori», la paraula integral la van introduir abscisses estaven pròximestambého estaven cap a finals del xvii els germans Jakob i Johan

SCM/Not´ıcies 39 93 Bernouilli. Els l´ımitsd’integracióno tenien cap En el cas d’un quocient: disposicióespecial, la posicióactual als extrems del signe d’integracióésobra de Fourier, que la y y + dy y va utilitzar cap al 1819. d = − x x + dx x Seguint ara amb la «bell´ıssima igualtat», xdy − ydx xdy − ydx podem veure com queda escrita en notació = = . x2 + xdx x2 leibniziana en extrapolar-la al cas continu del càlculde l’àread’una regiólimitada per una corba y(x), l’eix d’abscisses i dues ordenades El càlcul diferencial leibnizià tenia regles pròpiesque hom aprenia a mesura que veia y(x1), y(xn). En aquest cas, les successives y’s haurien de ser les diferènciesconsecutives com ho feia Leibniz, els germans Bernouilli o d’una certa successióde z’s i llavors l’àreaseria L’Hôpital.Aquest últimva ser el primer que va escriure un text sobre càlculdiferencial. z(xn)−z(x1). Per tant, a efectes del càlculde la suma R ydx, s’hauria de buscar una corba z(x) tal que dz = ydx, llavors l’àrea A de la regió R El càlculdiferencial leibniziàva rebre dures es calcularia de la manera següent: cr´ıtiquesperquèno tenia cap fonament rigorós, Z Z el seu úsera dif´ıcili tot plegat patia d’un cert A = ydx = dz = z(xn) − z(x1). obscurantisme. Amb tot, el càlculdiferencial de Leibniz amb les seves notacions va proporcionar Aquesta últimaigualtat, «bell´ıssima» i molt una manera genèricad’atacar i resoldre molts útil, també reflecteix el caràcter invers dels dels problemes que preocupaven matemàtics dos processos de diferenciació i integració. i f´ısics d’aquells dos segles d’or: càlcul de Aquesta relacióinversa entre tangents i qua- longituds, àrees, volums, moments, centres dratures ja havia estat utilitzada per Neil, J. de gravetat, tangents, curvatures i resolució Gregory, Barrow i Newton. Ara, però, amb d’equacions diferencials. la notació leibniziana resultava especialment S’obtenien un gran nombre de resultats però manejable. la fonamentació quedava pendent. A l’últim Leibniz va ampliar el seu mónde diferen- ter¸cde xviii, D’Alembert i Lagrange ja havien cials introduint diferencials d’ordre superior. comen¸cat a treballar en aquest sentit, però Com que les diferencials dx i dy lligades a una va ser Cauchy qui, a comen¸caments del xix, corba formaven successió,Leibniz va considerar va fer el pas definitiu quan va presentar a les diferènciesconsecutives d’aquestes succes- l’Ecole´ Polytechnique de Par´ısun programa de sions de diferències primeres, i aix´ı obtenia renovacióde l’ensenyament del càlcul que es les diferènciessegones o «diferencials de segon fonamentava en el concepte de derivada d’una 2 2 ordre» d x = ddx, d y = ddy. El procés funció en un punt utilitzant el concepte de continuava de la mateixa manera per a les l´ımit.En el programa de Cauchy quedaven ex- diferencials d’ordre superior. Les diferencials pulsats de l’anàlisimatemàticales diferencials d’un cert ordre sóninfinitament més petites que leibnizianes, peròcuriosament va conservar les les dels ordres anteriors. Tambéhi ha un pro- notacions. ducte de diferencials, per exemple (dx)(dx) = (dx)2, i l’ordre de (dx)2 és el mateix que Dos-cents cinquanta anys desprésde la mort l’ordre de d2x. de Leibniz, el 1966, el matemàtic Abraham Mentre que d(x + y) = dx + dy Leibniz va Robinson va publicar Non-standard Analysis, veure que no era vàlidala mateixa regla per a un llibre en què es constru¨ıa amb rigor un un producte xy: model de nombres reals ampliat en què les diferencials de Leibniz quedaven validades rigo- d(xy) = (x + dx)(y + dy) − xy rosament. Aleshores, una part de la comunitat = xdy + ydx + dxdy = xdy + ydx. matemàtica va comen¸car a treballar amb el model de Robinson, dels quals es deia que En l’últimpas es negligeix dxdy, ja que un feien «anàlisino estàndard», aixòels distingia diferencial de segon ordre ésinfinitament més dels de la l´ınia Cauchy que, és clar, eren petit que els diferencials de primer ordre xdy i els estàndards.Avui dia la gran majoria dels ydx; a les variables se’ls adjudica grau zero. matemàticssegueixen amb el model estàndard.

94 SCM/Not´ıcies 39 Sobre la polèmicaNewton-Leibniz Curvarum com un apèndixdel llibre d’òptica de l’autor. Les figures de Newton i Leibniz apareixen a La primera publicaciódel càlcul diferencial l’últimter¸cdel segle xvii i ells dos, hereus de leibniziàésun article del 1684 a les Acta Edu- tota la pràctica infinitesimal que els precedia, ritorum que portava per t´ıtol«Nova methodus elaboraran models d’aquest càlculque adopta- pro maximis et minimis, itemque tangentibus, ran els matemàticsposteriors fins a arribar al qua nec fractas nec irrationales quantitates segle xix. Els britànics(Taylor, McLaurin etc.) moratur». seguiran fidelment Newton i els continentals Newton va projectar els seus mètodes deu (Jakob i Johan Bernouilli, L’Hôpital, Euler, anys abans que Leibniz concebésels seus, però etc.), Leibniz. Leibniz publicàel càlculdiferencial vint anys Newton pensava les corbes en clau ci- abans que Newton. Tanmateix, cal tenir en nemàtica.Una corba es generava pel moviment compte que molts dels resultats de tots dos continu en el temps d’un punt la posiciódel ja havien circulat abans entre els grups de qual es donava per dues components temporals matemàticspropers. x(t) i y(t) que Newton anomena «fluents». «Les Newton sabia que Leibniz havia vist els seus fluxions»x ˙ iy ˙ eren les velocitats dels fluents. La treballs dues vegades, o almenys una part. El tangent a la corba l’obtenia com a quocient de fet ésque a partir del moment en quèLeibniz les velocitats components. Newton parlava de va comen¸cara publicar, Newton va comen¸cara «quantitats evanescents» i de «últimesraons sentir-se molest perquèell encara no ho havia entre quantitats evanescents», conceptes que fet i sabia que Leibniz havia consultat papers no quedaven prou clars a la seva època i que seus quan havia estat a Londres, peròtot i que un lector actual pot entendre perfectament els mètodes infinitesimals de Leibniz i Newton atèsque Newton raona sobre aquests concep- eren diferents en concepció,desenvolupament tes de manera ben semblant a l’actual del i notació,amb el temps Leibniz va acabar sent l´ımitd’increments quan la variable independent acusat de plagi injustament i aixòel va amo¨ınar tendeix a zero. l’últimper´ıode de la vida. Newton havia elaborat el seu càlculen el Aquesta fou una de les disputes per temes per´ıode 1665-1666. L’any 1669 va escriure De de prioritat mésseveres de la històriade la analysi per aequationes numero terminorum matemàtica.No ésfàcilseguir amb detall tot infinitas i l’any 1671, Tractatus de methodis el que va passar, ésfor¸caenrevessat. Avui dia, serierum et fluxionum, en quèexposava la seva però,hi ha molt bona bibliografia sobre aquest versió del càlcul infinitesimal, però aquestes tema. dues primeres versions nomésvan circular entre uns pocs matemàtics de la Royal Society. Referències Newton era reticent a fer públics els seus mètodes de càlcul, això va fer que els dos [1] E.J. Aiton, (1985): Leibniz. Una biograf´ıa. treballs esmentats no es publiquessin fins més Alianza Editorial. endavant, el De analysi el 1711 i el Tractatus [2] A.J. Durán, (2006): La polémica sobre el 1736; Newton va morir el 1727. Alguns la invencióndel cálculoinfinitesimal. Ed. indicis del càlculnewtoniàes troben en el seu Cr´ıtica. famós llibre de mecànica Philosophiae natu- ralis principia mathematica que es publicàel [3] C.H. Edwards, (1979): The historical deve- 1687 i la primera versióexpl´ıcita del qual va lopment of the calculus. Spriger-Verlag. aparèixerel 1704 amb el t´ıtolDe Quadratura

Eduard Recasens Gallart Historiador de la ci`encia

SCM/Not´ıcies 39 95 Problemes

Roda el móni torna al Born! Amb el número39 de la SCM-Not´ıcies arriba aquesta nova secció de problemes per a gaudi dels seus lectors. Comen¸caréamb una explicacióquant a la mecànicade la gestacióde la revista, tot provant de pal.liar les decepcions que experimenten sovint els nostres apreciad´ıssimscol.laboradors, en veure que el seu treball no surt reflectit en aquestes pàgines de cap manera. Cal dir que el procésd’elaboracióde la SCM-Not´ıcies ésmolt i molt llarg; massa, segur. Des que els redactors de cada secciólliurem els originals a l’editor fins que la revista estàa punt per ser distribu¨ıdapoden passar mesos. Aixòtécom a conseqüènciauna mica perversa que jo rebo solucions a problemes proposats a la seccióquan ja estàtancada i lliurada, cosa que me n’impossibilita la consideracióadequada. Imagino que, des del punt de vista del col.laborador que rep la nova SCM/Not´ıcies, es fa dif´ıcilacceptar que una solucióenviada fa mesos no sigui ni tan sols esmentada, amb el desenc´ısconsegüent. Aix´ı,per exemple, del problema A124, la soluciódel qual publicàvem al núm.38 de la SCM- Not´ıcies, quan la secciója estava en mans de l’editor, en vam rebre una altra solucióde Joaquim Nadal i Vidal de Llagostera, la Selva. Igualment, dels problemes A126, A127 i A128, tambéal núm.38, n’hem rebut les solucions del mateix Joaquim Nadal, i de Bruno Salgueiro Fanego, Viveiro, Lugo. A tots dos els demanem les excuses pertinents. Dit això,passem a agrair a Pep Burillo, de l’Escola TècnicaSuperior d’Enginyeria de Teleco- municacióde Barcelona, UPC, a JoséLuis D´ıaz-Barrero,de Barcelona-Tech, Barcelona, a Miquel Amengual Covas, de Cala Figuera, Mallorca, i a Joaquim Nadal, els enunciats A133 a A136, que podem proposar a continuaciógràciesal seu treball. Quant a les solucions rebudes, he de dir que aquest per´ıode ha estat ben productiu: Bruno Salgueiro ens envia la solucióal problema A125, que publiquem, que millora la fita demanada a l’enunciat, cosa que tambéfan, en una nota, Roberto de la Cruz Moreno i Alberto Debernardi Pinos, del CRM. Per al problema A129 tenim les solucions d’Ernest Fontich, que milloren la proposta de l’enunciat, i de Bruno Salgueiro. En el problema A130, Joaquim Nadal ens mostra que no calen canons per ca¸carmosquits. Peròens n’han enviat solucions més convencionals Ernest Garriga, del Centre Sant Pau., Mataró, i Bruno Salgueiro. Una altra millora de la fita proposada a l’enunciat ens la dónala soluciód’Ernest Garriga al problema A131. D’aquest problema tambén’han enviat solucions Ernest Fontich, Joaquim Nadal i Bruno Salgueiro. I, finalment, tenim solucions de Joaquim Nadal (publicada) i de Bruno Salgueiro per al problema que quedava, l’A132. A tots, el nostre l’agra¨ıment i, segur, el de tots els amables seguidors d’aquesta secció. I encara una nota final: Joaquim Nadal em fa observar que en la soluciópublicada del problema A126 dono com a valor de m 1728 quan l’enunciat deixava clar que m > 2014. S´ı, s´ı,a vegades caiem en allòque solem retreure als nostres deixebles i no llegim béels enunciats! Per als qui volgueu col.laborar en aquesta secció:el correu electrònicper als enviaments és

[email protected] i els materials escrits en TEX o LaTEX ens faciliten molt´ıssimla feina. Gr`aciesa tots!

96 SCM/Not´ıcies 39 Problemes proposats

A133. (Proposat per Pep Burillo, Escola Sobre els costats d’un triangle 4A1A2A3 cons- TècnicaSuperior d’Enginyeria de Telecomuni- tru¨ım, al seu exterior, rectangles A2A3P1Q1, cacióde Barcelona, UPC.) A3A1P2Q2 i A1A2P3Q3. Tu i 99 persones mésheu d’abordar un avió Siguin O1, O2 i O3 els respectius circum- de 100 places, i tu ets l’últim a pujar-hi. centres dels triangles 4A1P2Q3, 4A2P3Q1 i Tots els passatgers teniu un seient assignat. 4A3P1Q2. La primera persona en entrar és una mica a) Demostreu que les rectes A1O1, A2O2, A3O3 despistada, i seu en un lloc aleatori en lloc sónconcurrents. del que téassignat. Després,els 98 següents b) Si els triangles 4A1P2Q3, 4A2P3Q1 i segueixen aquest esquema: si el seu seient està 4A3P1Q2 tenen la mateixa àrea,caracteritzeu buit, hi seuen, peròsi estàocupat, seuen en un el punt de concurrènciade A1O1, A2O2 i A3O3. d’aleatori. Quan tu entres queda, lògicament, un lloc buit. Quina ésla probabilitat que el lloc que queda sigui precisament el que tenies A136. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal, assignat de bon comen¸cament? Llagostera, la Selva.) A134. (Proposat per JoséLuis D´ıaz-Barrero, En un triangle 4ABC tracem semicircum- Barcelona-Tech, Barcelona.) ferències externes que tenen els costats per Trobeu totes les solucions positives d’aquest diàmetre. Tracem les tangents comunes a sistema d’equacions: aquestes semicircumferències.Si k, m i n són ( les respectives longituds d’aquests segments x + y + z + t = 4 tangents, proveu que xyz + yzt + ztx + txy = 4 km mn nk + + = p n k m A135. (Proposat per Miquel Amengual Covas, Cala Figuera, Mallorca.) on p ésel semiper´ımetredel triangle.

Solucions

A125. (Proposat per Xavier Ros Otón,UPC, D’aquesta manera, la desigualtat de Carle- 2 Barcelona.) man, el fet que e < e /2 i que {an}n≥1 ésuna Sigui {an}n≥1 una successióde nombres reals successióde nombres reals positius, valida la P positius. Demostreu que, si la sèrie an con- desigualtat de l’enunciat. vergeix, aleshores Observem, a més,que e2/2 es podria substituir 2 per e o per qualsevol altre nombre real més X √ e X n a ··· a < a gran. 1 n 2 n n≥1 n≥1 A129. (Proposat per Xavier Ros Otón,Univer- Solució: (Solucióde Bruno Salgueiro Fanego, sitat de Texas a Austin.) Viveiro, Lugo.) Sigui {ak}k≥0 una successióde nombres reals Aquest resultat ésconseqüènciaimmediata de tal que, per a certa constant C, tenim la desigualtat de Carleman, que estableix que ∞ si {an}n≥1 ésuna successióde nombres reals no X a2 ≤ Ca2 per a tot N ≥ 0 P k N negatius i la sèrie an ésconvergent, aleshores k=N+1 √ X n X a1 ··· an < e an P Demostreu que la sèrie k≥0 ak ésconvergent. n≥1 n≥1 en quèla constant e ésòptima,és a dir, la més Solució: (Soluciód’Ernest Fontich.) petita possible que garanteix la desigualtat en Provarem un resultat més general: siguin tots els casos; a més,la desigualtat ésestricta α i β dos nombres estrictament positius. si algun element de la successióno észero. Si {ak}k≥0 és una successió de nombres

SCM/Not´ıcies 39 97 P m α reals tal que, per a una certa constant C, tot m ≥ 1. Aixòimplica que k≥0 k |ak| és tenim convergent per a tot m ≥ 1 i, en particular, que m α ∞ k |ak| ésfitat per una constant Mm. Ara, tot X α α |ak| ≤ C|aN | per a tot N ≥ 1 prenent m ≥ 2α/β, tenim que k=N+1 β m α β/α −mβ/α β/α 1 (∗) |ak| = (k |ak| ) k ≤ Mm P β ´ k2 llavors la sèrie k≥0 |ak| ésconvergent. (Es P β mésgeneral posar la condició N ≥ 1 en comptes que implica que k≥0 |ak| ésconvergent. de N ≥ 0 i aix´ısimplifiquem l’argument. De fet, podr´ıemposar N ≥ N0 per a un cert N0 ≥ 1.) A130. (Proposat per Gerard Planes Conangla, Provarem primer un resultat intermedi: si UPC, Barcelona.) {ak}k≥0 verifica la condició (∗), llavors la Demostreu que 1/α successió {k ak}k≥0 tambéverifica (∗) (amb ! una constant C0 > 0 diferent). En efecte, en X 1 15 exp 2 > 2 sumar en ambdóscostats de (∗), tenim p p π ∞ ∞ ∞ on el sumatori recorre tots els nombres primers. X X α X α 2 α |ak| ≤ C|al| ≤ C |aN | . l=N+1 k=l+1 l=N+1 Solució: (Solucióde Joaquim Nadal i Vidal, Aquesta fitacióens permet intercanviar l’ordre Llagostera, la Selva.) de sumacióen la suma doble i tenim L’enunciat equival a demostrar que ∞ ∞ ∞ k−1 X X α X X α X 1 15 |ak| = |ak| 2 > log 2 l=N+1 k=l+1 k=N+2 l=N+1 p p π ∞ X α = (k − N − 1)|ak| . i aixòs’aconsegueix amb molt pocs sumands. k=N+2 En efecte, 1 1 1 1 A més,de la condició(∗) es dedueix que + + + 22 32 52 72 α α 1 1 1 1 |aN+1| ≤ C|aN | . = + + + 4 9 25 49 Notem que si N ≥ 1 i k ≥ N + 2, l’expres- 18589 k N + 1 1 = = 0.421519274 . . . > sió = 1 + és 44100 (k − N − 1)N k − N − 1 N 15 k > log 2 = 0.418590429 ... decreixent en k. Per tant, ≤ π (k − N − 1)N N + 2 ≤ 3 i k ≤ 3N(k − N − 1) pels valors N A131. (Proposat per JoséLuis D´ıaz-Barrero, de k, N indicats. Llavors, per a N ≥ 1, Barcelona-Tech, Barcelona.Siguin a, b, i c tres

∞ nombres positius que fan a + b + c = 1. X α Demostreu que k|ak| = k=N+1 s ∞ bc r ca α X α a + b = (N + 1)|aN+1| + k|ak| a3 + b3 + c3 a3 + b3 + c3 k=N+2 s √  ∞  ab 2 3 N +1 α X α + c 3 3 3 ≤ ≤ N |aN+1| +3 (k−N −1)|ak|  a + b + c 3 N k=N+2 h α 2 αi ≤ N 2|aN+1| + 3C |aN | Solució: (Solució d’Ernest Garriga, Centre Sant Pau, Mataró.) h 2i α = 2C + 3C N|aN | . Fem s En aplicar iterativament aquest resultat inter- bc r ca m/α R = a + b medi tenim que {k ak}k≥0 verifica (∗) per a a3 + b3 + c3 a3 + b3 + c3

98 SCM/Not´ıcies 39 s ab Solució: (Solucióde Joaquim Nadal i Vidal, + c = a3 + b3 + c3 Llagostera, la Selva.) s Siguin CD = x, BD = 2x, AE = 3y, ,ED = 4y bc i sigui EBD\ = α. En aplicar el teorema dels = a 3 3 3 + ⊕ a + b + c sinus als triangles 4BDE i 4CDE tenim: en què ⊕ indica, ara i després,els dos termes 2x 4y x 4y = i = similars al primer de cada expressióque resul- sin 60◦ sin α sin 30◦ sin (90◦ − α) ten de la permutaciócircular a → b → c → a. Posem-ho en la forma: o sigui s x sin α x cos α sin α cos α √ abc y = √ i y = i √ = R = a + ⊕ 3 2 3 2 a3 + b3 + c3 v √ u 3 Aleshores, de rau a3b3c3 = u + ⊕ u 3 3 3 3 t a + b + c 4 sin2 α = 3 cos2 α = 4 1 − cos2 α 3 s ra G(a3, b3, c3) en resulta = + ⊕ √ 3 A(a3, b3, c3) 2 3 cos α = √ i sin α = √ 7 7 La mitjana geomètricade n nombres ésmenor o igual que la seva mitjana aritmèticai la igualtat x i de y = √ i tenint en compte que el triangle només es compleix quan els n nombres són 7 iguals. Tenim: 4BEC ésrectangle en E, s’obté

1 D√ √ √ E 3x 6x √ AE = 3y = √ ,BE = BC cos α = √ , R ≤ a, b, c , (1, 1, 1) 7 7 3 √ 1 √ √ 3x 3 ≤ √ a + b + c · 3 = 1 i CE = BC sin α = √ 3 7 que millora la fita proposada a l’enunciat. La Ara apliquem el teorema dels cosinus als trian- igualtat es compliràsi, i noméssi, a = b = c = gles 4ABE i 4ACE: 1/3. AB2 = AE2 + BE2 − 2AE · BE cos 120◦ 9x2 36x2 18x2 A132. (Proposat per Miquel Amengual Covas, = + + = 9x2 Cala Figuera, Mallorca.) 7 7 7 Sigui D el punt del costat BC d’un triangle AC2 = AE2 + EC2 − 2AE · EC cos 150◦ 4ABC tal que BD = 2 · DC i sigui E el punt 9x2 27x2 27x2 del segment AD tal que AE : ED = 3 : 4. = + + = 9x2 7 7 7 Suposem que BED\ = 60◦ i que DEC\ = 30◦. Demostreu que el triangle 4ABC és i, per tant, AB = AC = 3x = BC i el triangle equilàter. ésequilàter.

Carles Romero IES Manuel Blancafort, la Garriga

SCM/Not´ıcies 39 99 Matemots

Recordeu que es tracta d’un joc de llengua En cas de dubte podeu trobar-ne les respos- (podeu rellegir-ne l’article introductori al tes al peu de pàgina.26 núm. 33 de la SCM/Not´ıcies). Cal resoldre els enigmes lingü´ısticssegüents a partir de la 1. Eixut fins que arriba la trigonometria. definiciódonada i les pistes incloses. En aquesta ocasió tornem a fer un mo- 2. Aix´ıet queda el cap si inverteixes malament nogràfic, però no pretengueu cercar les res- la tangent. postes al diccionari, ni en una llista de noms 3. Téun vincle sòlidamb els angles. propis. Aquesta vegada cal trobar s´ımbols d’operadors, funcions, etc., peròque són abre- 4. Comparatiu entre sinus i cosinus. viacions de paraules, i que eventualment es poden pronunciar, com ara arg, det, Im, log 5. Gens ni mica davant d’un imaginari pur. o sup. Fora d’això,els enunciats segueixen les 6. No n’hi ha cap de mésgran que el Mad. nostres convencions habituals. Com que el nombre d’abreviacions usades 7. A baix de tot, al principi de l’avern. en matemàtiquesésrelativament curt, no en direm el nombre de lletres. 8. Compta, i punxa.

Tesis

• Eloi Puertas i Prats va llegir la seva tesi, dirigida per Oriol Pujol Vila i Sergio Escalera Guerrero, titulada Generalized stacked sequential learning, el dia 14 novembre del 2014. La tesi correspon a la Matem`aticaAplicada i An`aliside la Universitat de Barcelona.

En molts problemes d’aprenentatge supervisat, centrem en les estratègies de metaaprenentatge com ara pot ser el problema de classificació, i, en particular, ens centrarem en el marc s’assumeix que les dades sónindependents i del stacked sequential learning (SSL). Aix´ı idènticament distribu¨ıdes.Aquest supòsitno és doncs, la principal aportació d’aquesta tesi cert en molts casos reals. Per exemple, en el ésgeneralitzar el marc de l’SSL destacant el cas de voler classificar cada p´ıxeld’una imatge paper clau de com modelar les interaccions en una categoria o objecte, si prenem una pa- de ve¨ınatge. Proposem una manera efica¸c i rella ve¨ınad’exemples amb les seves etiquetes, eficient de capturar i explotar correlacions veiem que habitualment existeix algun tipus de seqüencialsque tinguin en compte interaccions relació.Normalment els p´ıxelsve¨ınspertanyen de llarg abast. Hem provat el nostre mètode a la mateixa categoria o objecte, exceptuant, en diverses tasques: classificacióde l´ınies de ésclar, les vores. Els algorismes d’aprenentatge text, classificacióde p´ıxels d’imatges, proble- seqüencialtenen en compte aquestes relacions mes de classificaciómulticlasse i problemes de per millorar la classificació.En la literatura, segmentació d’imatges de cossos humans en hi ha diferents enfocaments que tracten de parts. Els resultats en aquestes tasques mostren capturar i explotar aquesta correlacióa través clarament que el nostre enfocament supera el de diferents metodologies. En aquesta tesi ens marc bàsic de l’SSL, aix´ı com metodologies

26 se l aeos .cs .Cr,6 a,1 e,4 a,7 n,2 o,5 Re 5. cot, 2. inf, 7. tan, 4. sec, 1. max, 6. Card, 8. cos, 3. Matemots: als ostes Resp

100 SCM/Not´ıcies 39 estàndardsusant models gràficscom poden ser compte les relacions de ve¨ınatge depenent de els conditional random fields. la manera com aquestes siguin caracteritzades Tal com hem dit, l’aprenentatge seqüencial per la funció J. En la tesi es treballa amb assumeix que donada una distribucióconjunta diferents maneres de modelitzar aquesta funció de les mostres de dades X i les seves etiquetes J. La que ens dónamésbons resultats ésen Y , aquestes no es troben distribu¨ıdesde forma la qual primer fem una descomposiciómultire- independent. En aquest cas, doncs, els exemples soluciói llavors fem un mostreig en forma de es consideren com una seqüènciade parelles: quadr´ıculaper tal de seleccionar la finestra de exemple i la seva etiqueta (X,Y ), de tal dimensió w. manera que en els exemples que siguin ve¨ıns, La descomposiciómultiresolucióderiva di- les seves etiquetes tambépresenten algun tipus rectament de la teoria de multiresolucióclàssica de relació. del processament i anàlisid’imatges [2]. Do- Cohen i Carvalho [1] van desenvolupar una nada Y 0, un conjunt de probabilitats de metodologia d’aprenentatge seqüencialbasat en pertànyer a una certa classe, definim la des- metaaprenentatge anomenat stacked sequential composició multiresolució Φ, de la manera learning (SSL). Aquesta metodologia consisteix següent: en un sistema classificador de dues capes, en 0 s−1 quèun primer classificador base H1(x) s’entre- Φ(s) = Y ∗ G(0, γ ) na amb les dades originals X. A continuació, es crea un conjunt de dades ampliat que uneix on s ∈ {1, 2,...,S} representa l’escala; ∗ és d’una banda les dades d’entrenament originals l’operador de convoluciói G ésuna distribució 0 gaussiana multidimensional amb mitjana igual X i de l’altra les etiquetes Y produ¨ıdespel clas- s−1 sificador base sobre el mateix conjunt, tenint a zero i σ = γ sent γ el pas de la descom- en compte una finestra de mida fixa al voltant posiciómultiresolució(t´ıpicament γ val 2). En de cada exemple x. A continuació, el segon el nostre cas aquesta metodologia l’apliquem sobre les etiquetes procedents de la classificació classificador H2(x) s’entrena amb aquest nou conjunt de caracter´ıstiques.El resultat final és de p´ıxelsd’imatges, per tant, les imatges que un conjunt de prediccions Yˆ . obtenim representen la probabilitat d’una certa En la tesi es fa una proposta per gene- classe. Com a resultat, la descomposiciómul- ralitzar la metodologia SSL, que consisteix a tiresolucióproporciona informaciórespecte a incloure una nova funció anomenada J. En l’homogene¨ıtatespacial i la regularitat sobre les ´ aquest cas, fem el mateix que abans. Entrenem etiquetes a diferent escala. Es fàcilcomprendre que, per exemple, una classificaciósorollosa a un classificador H1(x) amb el conjunt de dades d’entrada X i obtenim les etiquetes predites escala 1 no influeix en els resultats de l’escala 3. però també el conjunt de probabilitats de D’aquesta manera, les escales més altes són cada p´ıxel de pertànyer a una classe, Y 0.A robustes a la presència de soroll en les eti- continuació,la nova funció J ésla que defineix quetes ocasionat pels p´ıxelsque el classificador la pol´ıtica de model de ve¨ınatge sobre les hagi predit malament i, al mateix temps, les etiquetes predites, on: escales méspetites poden preservar diferents nivells de detalls com poden ser les fronteres z = J(y0, ρ, θ): R −→ Rw, entre objectes. ésuna funcióque captura la interaccióde dades amb un model parametritzat per θ en un entorn Referències ρ. El resultat d’aquesta funcióésun valor w- [1] W.W. Cohen, V.R. de Carvalho «Stacked dimensional, on w ésel nombre d’elements en sequential learning», Proceedings of IJCAI el suport de l’entorn ρ. A continuació,igual 2005 , 671–676, 2005. que abans, la sortida z s’uneix amb les dades d’entrenament original i es crea el conjunt d’en- [2] P. Burt, E. Adelson. «The laplacian py- trenament estès. Aquest nou conjunt s’utilitza ramid as a compact image code», IEEE per entrenar el segon classificador H2(x) amb Transactions on Communications, 532–540, l’objectiu de produir la predicciófinal Yˆ . Cal 1983. observar que el sistema éscapa¸cde tenir en

SCM/Not´ıcies 39 101 • Toni Penya-Alba va llegir la seva tesi, dirigida per Jesús Cerquides Bueno i Juan A. Rodr´ıguez-Aguilar, titulada Approximate algorithms for decentralized supply chain formation., el dia 16 de desembre del 2014. La tesi correspon a la Institut d’Investigacióen Intel·ligènciaArtificial de la UAB.

La formació de cadenes de subministrament computacional. A més,el mecanisme de compu- implica determinar els participants i l’inter- tacióde missatges a RB-LBP permet calcular canvi de béns en una xarxa de producció. aquests missatges de manera eficient. Això Avui dia les companyies operen autònomament, resulta en un algorisme que éscapa¸cde trobar prenen decisions localment i es coordinen amb solucions al problema de formacióde cadenes altres companyies per comprar i vendre béns de subministrament de valor méselevat alhora al llarg de les seves cadenes de subminis- que redueix la memòria,l’ample de banda i els trament. La presa de decisions de manera recursos computacionals requerits. descentralitzada és una eina escaient per a D’altra banda, en aquesta tesi contribu¨ım aquest tipus d’escenari perquèpreserva millor a la formacióde cadenes de subministrament la privacitat dels participants, ofereix millor en entorns medians amb l’algorisme chaining escalabilitat en escenaris de gran escala i ésmés agents in mediated environments (CHAINME). resilient a fallides. A mésa més, la formació CHAINME s’implementa sobre un sistema mul- de cadenes de subministrament de manera tiagent en què cadascun dels participants i descentralitzada es pot dur a terme mitjan¸cant cadascun dels bénsa la cadena de subministra- comunicació entre parells de participants o ment ésrepresentat per un agent computacio- mitjan¸cant la introduccióde mercats locals que nal. A CHAINME el agents dels participants actuen com a mediadors sobre l’intercanvi de es comuniquen exclusivament amb els agents béns.Malauradament, els mètodes actuals per representant els béns,que actuen com a medi- a la formacióde cadenes de subministrament adors. Tal com succe¨ıxamb RB-LBP, CHAIN- de manera descentralitzada, tant en el cas de ME posseeix un mecanisme per a la computació comunicacióentre parells com en el cas mediat, eficient de missatges. Per tant, CHAINME no tenen la capacitat de trobar solucions que és capa¸c de trobar solucions econòmicament siguin computacionalment i econòmicament eficients alhora que requereix una fracciódels eficients. recursos computacionals requerits per l’estat de El principal objectiu d’aquesta tesi éspro- l’art tant en comunicacióentre parells com en duir mètodes econòmicament i computacio- entorns mediats. nalment per a la formació de cadenes de Per concloure, el disseny i la implementació subministrament de manera descentralitzada, de tots dos algorismes segueixen la mateixa tant pel al cas en quèla comunicacióésentre metodologia. Es´ a dir, primer mapegem el parells com en el cas mediat. Aixòs’aconsegueix problema en qüestió a un graf de termes mitjan¸cant dues versions de l’algorisme de max- locals sobre el qual max-sum pot operar. Des- sum optimitzades pel cas de la formacióde prés, assignem cada terme local a un agent cadenes de subministrament. computacional. Finalment, derivem expressions D’una banda, en aquesta tesi contribu¨ım per calcular de manera eficient els missatges a la formacióde cadenes de subministrament intercanviats entre agents. El fet que aquesta amb comunicacióentre parells amb l’algoris- metodologia hagi resultat vàlidaper al disseny me reduced binarized loopy belief propagation d’algorismes per a la formacióde cadenes de (RB-LBP). L’RB-LBP s’implementa sobre un subministrament, junt amb la seva generalitat, sistema multiagent en el qual cadascun dels fa que aparegui com un candidat prometedor participants en la formacióde la cadena de per resoldre altres problemes de coordinació subministrament estàrepresentat per un agent multiagent.

102 SCM/Not´ıcies 39 • Esther Ibańez˜ Marcelo va llegir la seva tesi, dirigida per TomásAlarcón Cor, titulada Evolutionary dynamics of populations with genotype-phenotype map / Dinàmica evolutiva de poblacions dotades amb aplicació genotip- fenotip, el dia 19 de desembre del 2014. La tesi correspon al Grup de Computaciói Biologia Matemàticaal Centre de Recerca Matemàtica.

Aquesta tesi tracta des d’un punt de vista fenotips a un fenotip mésben adaptat al medi, teòricel problema biològicde la relaciógenotip- ésa dir, amb una taxa de reproducciósupe- fenotip i la seva influènciaen l’evoluciód’una rior a la resta. Per estudiar aquest problema població.Per fer-ho es desenvolupa un model ens basem en un procés de ramificacióamb multiescala de la dinàmica evolutiva d’una tipus múltiples.A més a més,presentem una poblacióde cèl·lules, tenint en compte la corres- anàlisicomparativa de probabilitats de fugida pondènciaentre el genotip (informaciócontin- evolutiva entre les xarxes de genotip-fenotip guda en l’ADN) i el fenotip (caracter´ısticaex- obtingudes a partir del model multiescala i pressada a partir del genotip). De fet, la relació les xarxes constru¨ıdes assumint un espai de entre el fenotip i el genotip ve determinada per genotips de tipus hipercub regular. Compa- les interaccions entre gens (xarxa de regulació rem els efectes de la probabilitat de fugida genètica). i la freqüència d’escapament associades a la Una caracter´ısticadestacable de les pobla- dinàmicaevolutiva entre ambdues classes de cions amb aplicaciógenotip-fenotip ésque les grafs. pressions selectives actuen sobre els fenotips, Els enfocaments tradicionals per a l’estudi en lloc dels genotips. Altres models no tenien de la fugida o escapament suposen una taxa en compte aquesta consideració,de manera que de reproduccióen el genotip de fugida propera el model proposat innova sobre els anteriors a infinit. Per tant, la supervivènciaés equi- tenint en compte aquesta premissa. Aix´ıdoncs, valent a la fugida. Aqu´ı analitzem el procés el nostre model multiescala genera l’evolució de supervivènciasuposant fugida i aprofitant d’una xarxa genotip-fenotip representada per el fet que l’entorn natural del problema de un graf pseudobipartit, el qual permet formular fugida dota el sistema d’equacions d’una se- una definiciótopològicadels conceptes de ro- paraciód’escales de temps: un règiminicial, bustesa i capacitat evolutiva en termes de grau de temps ràpid, en què la fugida realment i clustering del graf associat. es produeix; seguit d’una dinàmicamolt més D’altra banda, s’estudia el problema de lenta dins de la xarxa neutra del fenotip la fugida evolutiva i la supervivència,tenint de fugida. La probabilitat de supervivència en compte la correspondència entre genotips s’analitza en termes de les caracter´ıstiques i fenotips. Es´ a dir, calculem les probabilitats topològiques de la xarxa neutra del fenotip d’evolucionar dins d’una xarxa de genotips- de fugida.

• Jordi Canela Sanchez´ va llegir la seva tesi, dirigida per NúriaFagella Rabionet i Antonio Garijo Real, titulada On a family of degree 4 Blaschke products, el dia 18 de mar¸cdel 2015. La tesi correspon al Departament de MatemàticaAplicada i Anàliside la Universitat de Barcelona.

Aquesta tesi doctoral pertany a l’àmbit dels considerem el sistema dinàmicdonat pels seus sistemes dinàmicsdiscrets al pla complex, és iterats. L’esfera es divideix en dos conjunts a dir, la iteracióde funcions anal´ıtiquesen una completament invariants per f: el conjunt de variable complexa. Donada una funcióracional Fatou, definit com el conjunt de punts z on n f de l’esfera de Riemann en ella mateixa, la fam´ılia {f }n és normal en algun entorn

SCM/Not´ıcies 39 103 de z, i el seu complementari, el conjunt de un criteri de connectivitat del conjunt de Julià Julià. La dinàmicade les òrbitesdel conjunt dels Ba (Teorema 3.2.1). Al cap´ıtol4 introdu¨ım de Fatou ésestable en el sentit de normalitat la fam´ılia Mb de polinomis cúbicsamb un punt o equicontinu¨ıtat, mentre que la dinàmicaal fix superatractor. A continuació veiem com conjunt de Juliàpresenta un caràctercaòtic. construir polinomis Mb a partir de productes Aquesta tesi se centra en l’estudi de la fam´ılia de Blaschke Ba, obtenint una aplicacióΓ que 3 de productes de Blaschke Ba(z) = z (z − envia un subconjunt de l’espai de paràmetres a)/(1 − az¯ ), on a i z són nombres comple- de Ba a l’espai de paràmetresdels polinomis xos. Estudiem el seu pla de paràmetresi el Mb. Tambéprovem que l’aplicacióΓ éscont´ınua seu pla dinàmicfent úsintensiu de les eines i ésun homeomorfisme restringit a cada com- de cirurgia quasiconforme, que ens permeten ponent hiperbòlicadisjunta. Al cap´ıtol 5 es- construir funcions racionals amb una dinàmica tudiem l’espai de paràmetres dels productes prescrita fent servir funcions quasiregulars de Blaschke Ba. Primer de tot en descrivim com a models. les simetries. A continuació classifiquem els Al cap´ıtol 1 fem un repàs dels resultats diferents tipus de comportaments hiperbòlics preliminars usats al llarg del text. Primer que es poden donar i veiem a quines regions expliquem els conceptes bàsicsde la dinàmica de l’espai de paràmetrespoden aparèixer.Tot de les funcions racionals. Desprésfem un repàs seguit constru¨ımuna aplicació polynomial-like de les aplicacions del cercle, introduint els al voltant de tot paràmetrede no escapament conceptes de producte de Blaschke i llengües. contingut en una regiód’intercanvi que, sota Finalment, presentem la fórmula de Riemann- certes condicions, pot relacionar la dinàmicade 2 Hurwitz i com s’aplica a la dinàmica de Ba amb la dels antipolinomis pc(z) = Z + c funcions racionals. Al cap´ıtol 2 donem una (teorema 5.3.4). Finalment parametritzem to- introduccióa la cirurgia quasiconforme. Primer ta component hiperbòlica disjunta els cicles de tot definim els conceptes d’aplicacióqua- atractors de la qual són acotats i no rauen siconforme, estructures quasiconformes i pull- al cercle unitat (teorema 5.4.2). Al cap´ıtol back sota funcions que preserven l’orientaciói 6 estudiem les llengües dels productes de introdu¨ım el teorema mesurable de Riemann. Blaschke Ba. Inicialment provem algunes de Tot seguit mostrem com els conceptes previs les seves propietats topològiquesbàsiquescom sóngeneralitzats per a aplicacions que giren ara la seva connectivitat mòdul simetria, la l’orientaciói veiem com aixòs’aplica a funcions seva connectivitat simple i l’existènciad’una que sónsimètriquesrespecte del cercle unitat. únicapunta per a cada llengua (teorema 6.2.1). Finalment introdu¨ımels conceptes d’aplicació Tot seguit mostrem com es produeixen les polynomial-like i antipolynomial-like. Al cap´ıtol bifurcacions en un entorn de la punta de cada 3 donem una visió general del pla dinàmic llengua (teorema 6.3.2). Finalment estudiem dels productes de Blaschke Ba. Comencem com les llengüess’estenen per a paràmetres a estudiant les seves propietats bàsiques. Tot tals que 1 < |a| < 2. Al cap´ıtol 7 estudiem seguit mostrem que les funcions Ba no poden com els productes de Blaschke Ba poden ser tenir dominis de rotaciódoblement connexos generalitzats com a funcions racionals de grau (anells de Herman) (Proposició3.2.3) i provem m + 2 per m > 2.

104 SCM/Not´ıcies 39 • Nadia F. Clavero va llegir la seva tesi, dirigida per F. Javier Soria de Diego, titulada Optimal Sobolev embeddings in spaces with mixed norm, el dia 20 de mar¸cdel 2015. La tesi correspon al Departament de Matem`atica Aplicada i An`aliside la Universitat de Barcelona.

Aquest treball fa referènciaa les estimacions i, com a nova contribució,van demostrar l’opti- amb espais funcionals, els quals relacionen la mitat d’aquestes estimacions en el context dels norma d’una funciói les seves derivades. Les espais r. i. primeres tasques amb aquesta l´ıniade recerca El nostre objectiu ésconstruir una teoria van ser dutes a terme per Sobolev durant els d’inclusions de Sobolev que reculli les principals anys trenta. Ell va introduir els espais que idees de les l´ınies aqu´ı exposades. Concreta- porten el seu nom, i va demostrar el seu ment, la finalitat ésestudiar les estimacions (2) teorema: en el marc dels espais r. i., peròtambédescriure pn els dominis i els rangs òptimsper a aquestes W 1Lp(In) −→ L n−p (In), 1 ≤ p < n. (2) inclusions entre els espais r. i. i els de norma Però,el seu mètode no funcionava per a p = 1 mixta. i ésper aixòque a finals dels anys cinquanta, Es´ per aixòque ens vam focalitzar només Gagliardo i Nirenberg van provar aquest cas. en inclusions de la forma: Les seves feines es basaven en a fer estimacions en seccions lineals d’una funció,aix´ı van W 1Z(In) −→ R(X,L∞) aparèixerels espais de normes mixtes R(X,Y ). (7) Z n 1 Es´ a dir, van observar W (I ) −→ R(X,L ). W 1L1 −→ R(L1,L∞), (3) Puntualment, seguint les idees de Kerman i i després, fent servir una forma iterada de Pick (2002), vam proporcionar una caracterit- la desigualtat de Hölder,van concloure que: zacióde l’espai menor de norma mixta en (6) n W 1L1(In) → R(L1,L∞) → L n−1 (In). L’any quan el domini r. i. es ésdonat i, per a un 1987, Fournier va presentar diversos resultats espai de norma mixta prèviament fixat, vam sobre espais de norma mixta. Exactament, el determinar el major espai r. i. que verifica (6). seu treball es va centrar a provar que: Aix´ımateix, vam provar que els espais de 1 ∞ n ,1 n norma mixta, milloren els resultats aconseguits R(L ,L ) −→ L n−1 (I ), (4) per Kerman i Pick. Per això,vam concloure que i tenint en compte l’estimacióde Gagliardo- les estimacions clàssiquespels espais de Sobolev Nirenberg (2), va obtenir la següent millora estàndards W 1Lp poden refinar-se encara més de (1): si considerem espais de norma mixta els rangs. n Es´ important que, malgrat la inclusió(5) és 1 1 n 1 ∞ n−p ,1 n W L (I ) −→ R(L ,L ) −→ L (I ). la millor possible en relacióa espais rang r. i. es (5) refereix, Bastero, Milman i Ruiz, d’una banda i Durant els últims anys, Pick i els seus Malýi Pick d’una altra, van demostrar que, si col·laboradors han posat dintre d’un marc els requisits que el rang sigui un espai lineal és ampli el problema de les inclusions òptimes. eliminat, llavors, una millora de (5) ésencara Aix´ı,han sabut dir quins sónels millors espais, possible. Estimulats per aquests treballs, vam tant de domini major com de rang menor, pels reformular-ne els resultats en termes d’espais quals es verifiquen aquestes inclusions, conside norma mixta. derant els espais invariants per reordenament Paral·lelament, vam estudiar algunes pro- (r. i.). D’aquesta manera han aportat una nova pietats funcionals dels espais de norma mixta, demostracióde (4) i, també,del cas l´ımitde la centrant-nos en alguns resultats de la teoria inclusióde Sobolev: d’interpolació i les relacions entre espais de W 1Ln(In) −→ L∞,n−1(In), (6) norma mixta i espais r. i..

SCM/Not´ıcies 39 105 • Miguel Teixido´ Roman´ va llegir la seva tesi, dirigida per Miguel Rodr´ıguez Olmos, titulada A cotangent bundle hamiltonian tube theorem and its applications in reduction theory, el dia 27 de mar¸cdel 2015. La tesi correspon al Departament de Matem`aticaAplicada IV de la Universitat Polit`ecnicade Catalunya.

En aquesta tesi estudiem la geometria diferència clau amb una varietat simplèctica simplèctica de fibrats cotangents dotats genèricaésque tenim una estructura fibrada. d’accions indu¨ıdes per una acciópròpiad’un Estudiar com podem modificar el model MGS grup de Lie en la varietat base. Les varietats per tenir en compte aquesta fibraciói aplicar simplèctiques neixen amb la interpretació aquest model local per estudiar quin tipus geomètrica de les equacions de Lagrange i d’estructura addicional tenen els espais redu¨ıts Hamilton de la mecànicaclàssica.L’estudi de sónels objectius principals de la tesi. les accions i les reduccions en aquestes varietats En la primera part de la tesi constru¨ım també prové d’una motivació mecànica en un model MGS especialment adaptat a la quèles simetries sónla principal eina que en geometria dels fibrats cotangents. Aquest mo- molts casos permet simplificar les equacions del del generalitza els resultats obtinguts per moviment. T. Schmah (2007) sota certes condicions molt Es´ sabut que el teorema de Darboux implica restrictives (òrbites amb moment completa- que totes les varietats simplèctiquesde la ma- ment isotròpic). Addicionalment, la nostra teixa dimensióson localment simplectomorfes. construccióésexplicita excepte per la integra- Tanmateix, la geometria local de les varietats ciód’una equaciódiferencial sobre el grup G. simplèctiquesdotades d’una accióhamiltoniana Aquesta equaciópot ser solucionada de forma per un cert grup de Lie és sorprenentment expl´ıcita per als grups SO(3) o SL(2), per rica i constitueix un camp originat pels tre- tant podem donar expl´ıcitament coordenades balls clàssics de Marle (1985), Guillemin i simplèctiques per a accions arbitraries d’a- Sternberg (1984). Essencialment, els autors quests grups sobre qualsevol fibrat cotangent. obtenen un model universal per un entorn En la segona part de la tesi apliquem tubular d’una òrbitaqualsevol. Aquest model, aquest model MGS cotangent per descriure anomenat model de Marle-Guillemin-Sternberg l’estructura de les reduccions simplèctiquesde (MGS), ésuna eina extremadament important fibrats cotangents. Si suposem que l’acciódel per a la teoria de les accions hamiltonianes grup de Lie éslliure aquesta descripcióésben en varietats simplèctiques. Ha estat utilitzada coneguda, tanmateix per a accions generals en per provar molts resultats de tipus local tant fibrats cotangents nomésexistien resultats par- en geometria simplècticacom en la teoria de cials (Perlmutter, 2007). Primerament mostrem sistemes hamiltonians simètrics. Proporciona que la projecciósobre la base d’una fulla de un model per un entorn tubular d’una òrbitade moment ésun espai estratificat de Whitney. l’accióde forma que posa en forma normal tant Tambépodem refinar l’estratificacióde l’espai l’acciódel grup com l’estructura simplèctica.El simplècticredu¨ıt de forma que cadascuna de principal problema del model MGS ésque no les peces sigui un espai fibrat. Demostrem ésexpl´ıcit.Només se’n pot provar l’existència que cadascuna d’aquestes peces està dotada i les propietats principals. D’altra banda, en el d’una forma presimplècticade rang constant cas que la varietat sigui un fibrat cotangent el i que sempre hi ha una única pe¸ca que és model MGS no respecta la fibraciónatural. oberta i densa en l’espai redu¨ıt.A més,aquesta Aquest cas, quan la varietat simplècticaés pe¸camaximal éssimplectomorfa a un subfibrat un fibrat cotangent amb una accióindu¨ıda per vectorial d’un cert fibrat cotangent. D’aquesta una accióen la base, ésel que estudiem en forma aquesta pe¸camaximal es comporta de aquesta tesi. Aquest cas ésel que apareix de forma similar al que passa en el cas que l’acció forma natural en multitud d’exemples, peròla sigui lliure.

106 SCM/Not´ıcies 39 • Maria Eulalia` Montoro Lopez´ va llegir la seva tesi, dirigida per Josep Ferrer i M. Dolors Magret, titulada Subespais hiperinvariants i caracter´ıstics: una aproximaciógeomètrica, el dia 12 de maig del 2015. La tesi correspon al Departament de Matemàtica Aplicada I de la Universitat Politècnicade Catalunya.

El tema tractat en aquesta tesi ha estat matrius d’aquests centralitzadors la qual cosa, l’estudi dels subespais hiperinvariants i caen particular, ens permet caracteritzar les no racter´ıstics d’una matriu o equivalentment, singulars. D’altra banda, determinem les imat- d’un endomorfisme sobre espai vectorial de ges d’un subespai vectorial donat respecte al dimensiófinita. Ens restringim al cas de ma- conjunt de totes les matrius del centralitzador, trius A amb polinomi caracter´ıstic totalment resultat que esdevindràclau per al posterior descomponible i deixem per a futurs treballs estudi dels subespais hiperinvariants. la generalitzacióper a qualsevol polinomi ca- Comencem aquest estudi determinant con- racter´ıstic. Els subespais A-hiperinvariants i dicions per a l’existènciade subespais hiperin- A-caracter´ıstics sónsubclasses dels subespais variants 1-dimensionals. Més en general, a A-invariants (aquells que contenen la seva imat- partir dels resultats esmentats anteriorment, ge per A), concepte clau en la teoria de matrius. caracteritzem els subespais hiperinvariants Concretament, els subespais A-hiperinvariants d-dimensionals identificant-los amb particions sónaquells que tambésóninvariants per a tota trivials de la de Weyr i això ens permet matriu que commuta amb A, mentre que als obtenir una demostraciófàcilde la ja coneguda A-caracter´ısticsse’ls exigeix només que siguin associada a certes particions compatibles amb invariants per a les matrius invertibles que la de Segre (que anomenem hipertuples). Aques- commuten amb A. tes caracteritzacions ens permetran comptar Aquests conceptes apareixen per primer cop expl´ıcitament, fixada la dimensió,els subespais a mitjans dels anys trenta dins del context de la hiperinvariants o de forma equivalent les hi- teoria de grups. Peròno ésfins als anys setanta pertuples amb alguns dels coeficients prefixats, en quèes dónauna caracteritzaciódels subes- resultat que esdevé clau pel comptatge dels pais A-hiperinvariants i es descriu el seu reticle subespais caracter´ısticsun hiperinvariants que dins del context de la teoria de matrius. En es mostra al final de la tesi. l’any 2009 apareix un article d’Astuti i Wimmer en quèes demostra que en el cas de matrius En l’última part, abordem el problema A amb polinomi caracter´ıstic totalment des- d’estudiar els subespais caracter´ıstics que no componible, els subespais caracter´ısticscoinci- sónhiperinvariants quan existeixen (resultats deixen amb els hiperinvariants excepte si els d’Astuti-Wimmer i Shoda esmentats anterior- coeficients d’A pertanyen a GF(2) (el cos de ment). Concretament donem una construcció cardinal 2). En aquest cas, el teorema de expl´ıcitaa partir d’un tipus de tuples associa- Shoda dónacondicions necessàriesi suficients des a certes subparticions de la caracter´ıstica per a l’existènciade subespais caracter´ısticsno de Segre, que anomenem chartuples: a cada hiperinvariants. Peròla caracteritzaciód’aquest chartupla li associem dues classes de subespais, tipus de subespais era un problema obert que de forma que els subespais caracter´ıstics no hi- s’ha resolt en aquesta tesi. perinvariants sónprecisament les sumes direc- En primer lloc, analitzem el comportament tes de dos d’ells, un de cada classe. Finalment, a del centralitzador d’una matriu (el conjunt de partir d’aquesta construcció,desenvolupem un matrius que commuten amb ella), que suposa- algoritme que permet comptar expl´ıcitament el rem en forma canònica(de Jordan o de Weyr). nombre de subespais caracter´ısticsno hiperin- Concretament, calculem el determinant de les variants.

SCM/Not´ıcies 39 107 • Patricia Sanchez-Mart´ ´ın va llegir la seva tesi, dirigida per Josep J. Masdemont, Mercé Romero-Gómez, titulada Application of dynamical system methods to galactic dynamics: from warps to double bars, el dia 29 de juny del 2015. La tesi correspon al Departament de MatemàticaAplicada I de la Universitat Politècnicade Catalunya.

La majoria de galàxiespresenten una forma un potencial més complex, incloent un ha- warped quan sónvistes des d’un punt de vista lo esfèric, per estudiar la influència de ca- lateral. En aquest treball apliquem mètodes da paràmetre que dóna forma al potenci- de sistemes dinàmicsper trobar una explicació al i per determinar l’efecte de l’halo en la d’aquest fenomen que concordi amb la seva formacióde galàxieswarped. Hem constatat abundànciaentre galàxies,la seva persistència que la presènciade l’halo incrementa l’angle en el temps i la mida dels angles warping warping. observats. Apliquem també la teoria de varietats Partint d’un model de galàxia tridimen- invariants a l’estudi de galàxies amb quatre sional senzill però realista, format per una bra¸cos espirals, tals com l’ESO 566–24 i pos- barra i un disc prim, estudiem els efectes siblement la Via Làctia.Es prova pel mètode que produeix un petit desalineament entre el de varietats invariants un model de galàxiaamb moment angular del sistema i la seva velocitat doble barra com a explicacióde la formaciódels angular. Amb aquest fi, es desenvolupa un quatre bra¸cosespirals en una galàxia,utilitzant model de precessióassumint que la barra es per a aixòdiferents sistemes de doble barra, no comporta com un sòlidr´ıgid. Per estudiar el restringint-nos a la Via Làctia.Concloem que el comportament del sòlidr´ıgid,resolem les seves model de doble barra no éssuficient per explicar equacions d’Euler. Estudiem la solucióen un la formacióde quatre bra¸cos espirals, i sug- sistema de referènciade precessió,que fa que gerim possibles refinaments del model galàctic el moment i la velocitat angular del cos siguin perquè concordi millor amb les observacions constants. Desprésde comprovar que les òrbites experimentals. periòdiquesde l’interior de la barra continuen constituint l’esquelet del sistema, fins i tot El més prometedor d’aquests refinaments després d’aplicar una precessió al potencial, del model és considerar la galàxia com un calculem les varietats invariants de les òrbites sistema no autònom,on les barres roten a ve- periòdiquesinestables que parteixen dels punts locitat diferent. Tractar sistemes no autònoms d’equilibri en els extrems de la barra, obtenint ens condueix a l’estudi de la seva dinàmica per evidènciesde les seves formes warped. Com és mitjàde les estructures coherents lagrangianes conegut a partir d’estudis previs amb models (LCS). Aquesta és una teoria molt recent, bidimensionals de galàxies,les varietats invari- encara en desenvolupament, en la qual les LCS ants associades a aquestes òrbitesperiòdiques organitzen la dinàmicadel sistema de manera marquen la posició dels bra¸cos i anells de anàlogaa com ho fan les varietats invariants les galàxies barrades i constitueixen l’esquelet en sistemes autònoms.Hem creat un programa d’aquests elements. Ara, observant-les des d’un propi per al càlculde les LCS, que pot ser apli- punt de vista lateral, comprovem que aquestes cat a superf´ıciesparametritzades en sistemes de varietats presenten formes warped anàloguesa qualsevol dimensió.Per establir la comparació les observades, i amb una gran concordan¸ca entre LCS i varietats invariants apliquem tots d’angles. dos mètodes al problema del pèndol,en les seves A més,hem realitzat simulacions de test versions autònoma i no autònoma. Després, de part´ıcules per determinar com la precessió calculem les LCS en el nostre model galàctic aplicada al potencial afecta els estels, confir- format per un disc i una barra, sense precessió. mant d’aquesta manera els resultats teòrics Mostrem que les LCS es comporten com les obtinguts. varietats invariants estables, i que proporcio- Un cop conegut el comportament del nen més informacióen una àmpliaregióde model de precessió, sofistiquem aquest amb l’espai.

108 SCM/Not´ıcies 39 • Adria` Simon va llegir la seva tesi, dirigida per Amadeu Delshams, titulada Diffusion through non-transverse heteroclinic chains: A long-time instability for the NLS, el dia 6 de juliol del 2015 La tesi correspon al Departament de MatemàticaAplicada I de la Universitat Politècnicade Catalunya.

En l’article [CKSTT] els autors proven una es troben exemples integrables per als quals inestabilitat global per a l’equacióde Schrödin- aquesta difusióéspossible, allunyant-nos del ger cúbicadesenfocant en el tor 2-dimensional. tot de la difusiód’Arnold, t´ıpicaper a sistemes Per aconseguir-ho, detecten un sistema finit no integrables. d’equacions diferencials ordinàries,l’anomenat En el mateix cap´ıtoles proposa un esquema toy model system, per al qual proven un resultat de deteccióper a aquest tipus de difusiómit- que t´ıpicament s’anomena de difusió:la conne- jan¸cant el llenguatge dels h-sets i les relacions xióde N objectes invariants connectats entre de cobriment, de manera que s’estableix una ells mitjan¸cant òrbitesheterocl´ıniques.El que prova que justifica la connexiósempre que es no esmenten ésque la interseccióentre les vari- provin abans certes relacions de cobriment. etats invariants de dos objectes consecutius no Mitjan¸cant aquest esquema de detecció, éstransversal. Aixòfa descartar, pràcticament, en el Cap´ıtol 3 es prova la connexió en el que el mecanisme de difusió sigui regit per cas del toy model system. Durant la prova, la coneguda difusiód’Arnold i, per tant, no aconseguim millorar el teorema original de hi ha una explicació geomètrica del motiu difusió de [CKSTT] permetent apropar-nos pel qual aquests objectes invariants poden ser arbitràriament a la cadena d’heterocl´ıniques connectats. i, en particular, als objectes invariants. De la L’objectiu principal de la tesi ésproposar prova, tambéen destaquem l’ús de tècniques un mecanisme geomètricque justifiqui el fet que t´ıpiques dels sistemes dinàmicsque permeten aquesta difusióéspossible. entendre millor l’esquema de connexiórespecte En el Cap´ıtol2 evidenciem que la intersecció de la prova original. entre les esmentades varietats no éstransversal en el toy model system i mostrem, mitjan¸cant exemples, que aquesta falta de transversalitat Referències pot impedir la connexió en una cadena de transició.Un cop vist que la connexiópot no [CKSTT] J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, ser possible si la interseccióno éstransversal, H. Takaoka, and T. Tao, Transfer detectem el motiu pel qual s´ıque éspossible of energy to high frequencies in the en el cas del toy model system. La raóésl’alta cubic defocusing nonlinear Schrödin- dimensiódel problema i que cada nova connexió ger equation. Invent. Math., 181(1) pren lloc en un espai nou, en unes direccions (2010), 39–113. que encara no s’han utilitzat. D’altra banda

SCM/Not´ıcies 39 109 • Anna Tamarit Sariol va llegir la seva tesi, dirigida per Pau Mart´ın i Rafael Ram´ırez-Ros, titulada Singular phenomena in the length spectrum of analytic convex curves, el dia 6 de juliol del 2015 La tesi correspon al Departament de Matem`aticaAplicada I de la Universitat Polit`ecnicade Catalunya.

Considereu l’aplicacióbillar definida dins d’una periòdiquesdel billar dual sónexponencialment corba tancada, anal´ıticai estrictament convexa properes en el per´ıode q. Aquest resultat millora Q. Per q > 2 i 0 < p < q coprimers, existei- un resultat clàssic de Tabachnikov pel cas xen almenys dues trajectòries(p, q)-periòdiques regular. dins de Q. L’objectiu de la tesi ésestudiar la di- D’altra banda, analitzem fórmules ferènciamaximal entre longituds de trajectòries asimptòtiques exponencialment petites per (p, q)-periòdiquesdel billar, D(p, q). D(1, q) quan Q ésuna corba anal´ıtica,estric- La quantitat D(p, q) aporta informació tament convexa i genèricament axisimètrica. dinàmica i geomètrica. Primer, caracteritza En aquest context, conjecturem que les part de l’espectre de longituds de Q i per tant té diferèncieses comporten asimptòticament com relacióamb la pregunta de Kac, Can one hear un factor q−3e(−rq) per una funció constant the shape of a drum?. Segon, D(p, q) ésuna fita o béuna funcióperiòdica.A més,l’exponent superior de la DW (p/q) de Mather i quantifica r ésla meitat del radi de convergènciade la el caos de la taula Q. transformada de Borel de la coneguda sèrie Primer, ens fixem en l’estudi de la di- asimptòticaper les longituds de les trajectòries ferència maximal de longituds entre òrbites (1, q)-periòdiques.La conjectura es recolza for- (1, q)-periòdiques.Aquestes òrbitess’apropen a tament en els resultats numèrics obtinguts. la frontera del billar a mesura que q tendeix a Els càlculs necessiten aritmètica de precisió infinit. L’estudi de D(1, q) es du a terme des de múltiplei sónfets en PARI/GP. dues perspectives. Els experiments es restringeixen a per- D’una banda, obtenim una fita superior torbacions d’el·lipses i cercles, que permeten exponencialment petita en el per´ıode q per comparar els resultats numèricsamb unes pre- D(1, q). El resultat s’obtéen el marc general diccions de Melnikov i detectar comportaments de la diferènciamaximal de (p, q)-periòdiques no genèrics a causa de la presència de més accions entre òrbites(p, q)-periòdiquesen apli- simetries en alguns casos. cacions twist exactes i anal´ıtiques. Les fórmules asimptòtiquesobtingudes s’as- En particular, establim una fita superior semblen a les obtingudes en l’escissióde se- exponencialment petita per les diferènciesentre paratrius en moltes aplicacions anal´ıtiques,en −m (− r ) accions (p, q)-periòdiques quan l’aplicació és quèla mida de l’escissióésd’ordre h e h . anal´ıtica en una corba invariant rotacional i En aquests casos, el paràmetre h > 0 éspetit (m,n)-ressonant i p/q estàprou a prop de m/n. i continu i les fórmules sónexponencialment L’exponent en la fita superior estàestretament petites en 1/h. lligat a la banda d’analiticitat en una vari- S’ha demostrat (o estàrecolzat fortament able angular concreta. El resultat s’obté en per experiments numèrics) que l’exponent r dos passos. Primer, provem un teorema tipus és 2Pi vegades la distància a l’eix real del Neishtadt. Segon, apliquem el principi d’acció conjunt de singularitats complexes de la solució de MacKay-Meiss-Percival. homocl´ınica del flux d’un hamiltonià l´ımit. Aquest resultat implica que les longituds Proposem i estudiem un equivalent a problema de totes les trajectòries(1, q)-periòdiquesen l´ımitper l’aplicacióbillar. dominis estrictament convexos i anal´ıtics són A continuació,comentem com es comporta exponencialment properes en el per´ıode q, fet D(p, q) per òrbites(p, q)-periòdiquesque ten- que millora el resultat clàssicde Marvizi and deixen a regions de l’espai de fases diferents de i Melrose sobre el cas regular. Peròel resultat la frontera de Q. En concret, considerem els tambépot aplicar-se en altres contextos de les casos de p/q tendint a un nombre irracional o aplicacions billar i billar dual. Per exemple, a P/Q. L’estudi de D(p, q) en aquests casos es mostrem que les àreesde les trajectòries(1,q)- basa en un estudi numèricdels fenòmens.

110 SCM/Not´ıcies 39 “Experiències matemàtiques” és el títol de l'exposició que el Museu de Matemàtiques de Catalunya presenta a Cornellà amb caràcter permanent.

En aquesta mostra, la manipulació va més enllà de la simple interacció, i posa en joc idees matemàtiques mitjançant reptes que es proposen al visitant amb unes poques indicacions simples. pantalla amb botons per a prémer. La gran majoria dels mòduls que hi ha al MMACA són fets artesanalment. Utilit- zem materials senzills: fusta, cordes, teles, vidre, plàstic, etc. A partir del treball amb les mans es convida a explorar, amb imaginació i creativitat, sorprenents territoris matemàtics.

És una exposició per a tots els públics, amb diferents lectures segons l'edat i els interessos de cadascú. Sovint els una vegada el resolen, comparteixen amb els companys i amics la satisfacció de l'èxit.

Amb la voluntat d’apropar les matemàtiques a la societat, el MMACA organitza periòdicament conferències, tallers i activitats divulgatives alhora que festives entre les que destaquen: la Jornada de Martin Gardner o el Dia de Pi, al voltant del 21 d’octubre i el 14 de març, respectivament. Us convidem a visitar-nos! Us quedareu més temps del que havíeu previst!

Museu de Matemàtiques de Catalunya Entrada gratuïta Palau Mercader - Parc Can Mercader Dimecres de 17 a 20h Carretera de L’Hospitalet, s/n. 08940 Cornellà de Llobregat Diumenge de 10 a 14h

Gavarra Grups amb reserva prèvia M L5 Matins de dilluns a divendres Dilluns i dimecres a la tarda mmaca Tallers per a famílies PARC CAN MERCADER Diumenge de 10 a 11h

CARRETERA DE L’HOSPITALET [email protected] tel. 665233448 (de 10 a 13h) Almeda L8 R5 R6 R50 SORTIDA R60 S8 S33 15 www.mmaca.cat @mmaca_cat mmaca.cat Individual members of the EMS, member New books published by the societies or societies with a reciprocity agree- ment (such as the American, Australian and Canadian Mathematical Societies) are entitled to a discount of 20% on any book purchases, if ordered directly at the EMS Publishing House.

Alberto Cavicchioli (Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia, Italy), Friedrich Hegenbarth (Università degli Studi di Milano, Italy) and Dušan Repovš (University of Ljubljana, Slovenia) Higher-Dimensional Generalized Manifolds: Surgery and Constructions (EMS Series of Lectures in Mathematics) ISBN 978-3-03719-156-9. 2016. 154 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 32.00 Euro Generalized manifolds are a most fascinating subject to study. They were introduced in the 1930s, when topologists tried to detect topological manifolds among more general spaces (this is nowadays called the manifold recognition problem). As such, generalized manifolds have served to understand the nature of genuine manifolds. However, it soon became more important to study the category of generalized manifolds itself. A breakthrough was made in the 1990s, when several topologists discovered a systematic way of constructing higher-dimensional generalized manifolds, based on advanced surgery techniques. Generalized manifolds will continue to be an attractive subject to study, for there remain several unsolved fundamental problems. This is the first book to systematically collect the most important material on higher-dimensional generalized manifolds and controlled surgery. It is self-contained and its extensive list of references reflects the historic development. The book is based on our graduate courses and seminars, as well as our talks given at various meetings, and is suitable for advanced graduate students and researchers in algebraic and geometric topology.

Geometry, Analysis and Dynamics on sub-Riemannian Manifolds, Volume I (EMS Series of Lectures in Mathematics) Davide Barilari (Université Paris 7 Denis Diderot, Paris, France), Ugo Boscain (École Polytechnique, Palaiseau, France) and Mario Sigalotti (École Polytechnique, Palaiseau, France), Editors ISBN 978-3-03719-162-0. 2016. 332 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 44.00 Euro Sub-Riemannian manifolds model media with constrained dynamics: motion at any point is only allowed along a limited set of directions, which are prescribed by the physical problem. From the theoretical point of view, sub-Riemannian geometry is the geometry underlying the theory of hypoelliptic operators and degenerate diffusions on manifolds. In the last twenty years, sub-Riemannian geometry has emerged as an independent research domain, with extremely rich motivations and ramifications in several parts of pure and applied mathematics, such as geometric analysis, geometric measure theory, stochastic calculus and evolution equations together with applications in mechanics, optimal control and biology. The aim of the lectures collected here is to present sub-Riemannian structures for the use of both researchers and graduate students.

Handbook of Teichmüller Theory, Volume VI (IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, Vol. 27) Athanase Papadopoulos (Université de Strasbourg, France), Editor ISBN 978-3-03719-161-3. 2016. 652 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 88.00 Euro This volume is the sixth in a series dedicated to Teichmüller theory in a broad sense, including various moduli and deformation spaces, and the study of mapping class groups. It is divided into five parts: Part A: The metric and the analytic theory; Part B: The group theory; Part C: Representation theory and generalized structures; Part D: The Grothendieck–Teichmüller theory; Part D: Sources. The topics surveyed include Grothendieck’s construction of the analytic structure of Teichmüller space, identities on the geodesic length spectrum of hyperbolic surfaces (including Mirzakhani’s application to the computation of Weil–Petersson volumes), moduli spaces of configurations spaces, the Teichmüller tower with the action of the Galois group on dessins d’enfants, and several others actions related to surfaces. The last part contains three papers by Teichmüller, translated into English with mathematical commentaries, and a document that contains H. Grötzsch’s comments on Teichmüller’s famous paper Extremale quasikonforme Abbildungen und quadratische Differentiale. The Handbook is addressed to researchers and to graduate students.

Absolute Arithmetic and F1-Geometry Koen Thas (University of Gent, Belgium), Editor ISBN 978-3-03719-157-6. 2016. 404 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 68.00 Euro It has been known for some time that geometries over finite fields, their automorphism groups and certain counting formulae involving these geometries have interesting guises when one lets the size of the field go to 1. On the other hand, the nonexistent field with one element, F1, presents itself as a ghost candidate for an absolute basis in Algebraic Geometry to perform the Deninger–Manin program, which aims at solving the classical Riemann Hypothesis. This book, which is the first of its kind in the F1-world, covers several areas in F1-theory, and is divided into four main parts – Combi- natorial Theory, Homological Algebra, Algebraic Geometry and Absolute Arithmetic. Topics treated include the combinatorial theory and geometry behind F1, categorical foundations, the blend of different scheme theories over F1 which are presently available, motives and zeta functions, the Habiro topology, Witt vectors and total positivity, moduli operads, and at the end, even some arithmetic. Each chapter is carefully written by experts, and besides elaborating on known results, brand new results, open problems and conjectures are also met along the way. The diversity of the contents, together with the mystery surrounding the field with one element, should attract any mathematician, regardless of speciality.

European Mathematical Society Publishing House Scheuchzerstrasse 70 [email protected] Seminar for Applied Mathematics, ETH-Zentrum SEW A27 CH-8092 Zürich, Switzerland www.ems-ph.org SOCIETAT CATALANA DE MATEMATIQUES` Filial de l’Institut d’Estudis Catalans Carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona c/e: [email protected] Adre¸ca web: http://www.iecat.net/scm

Sol.licitud d’inscripciócom a soci de la SCM o actualitzacióde dades (cal imprimir-a, omplir-la, signar-la i enviar-la a la SCM per correu electrònic, fax o correu ordinari)

Tipus de soci: Ordinari Estudiant∗ Instituci´o

En reciprocitat. S´oc soci de (Al web trobareu la llista de societats amb les quals la SCM t´eacords de reciprocitat.)

Nom i cognoms: o institució Adre¸ca: Codi postal: Població: NIF: Correu electrònic: Telèfon: Fax: Lloc d’estudi o de treball:

Dades per a la domiciliaci´obanc`aria

Qui signa aquest document autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la Societat Catalana de Matemàtiques a nom de a la llibreta d’estalvi / el compte / la targeta de crèdit que s’indica seguidament: Titular del compte o targeta : Entitat bancària: Adre¸ca de l’oficina: Codi de l’entitat, oficina i digits de control: Número del compte o llibreta: Targeta de crèdit: Caducitat: Data: NIF: Signat:

Signatura Envieu la butlleta d’inscripciói l’ordre de domiciliació, que trobareu al web de la SCM, http://blogs.iec.cat/ scm/la-societat/fes-ten-soci/, per correu postal o correu electrònic, emplenada i signada. Les quotes per a l’any 2015 són les següents: 36 euros socis ordinaris, 18 euros socis estudiants i membres de societats amb conveni de reciprocitat i 72 euros institucions. D’acord amb la Llei orgànica 15/1999, del 13 de desembre, de proteccióde dades de caràcter personal, us informem que les vostres dades seran incorporades en un fitxer que és responsabilitat de l’Institut d’Estudis Catalans, amb la finalitat de gestionar els socis i d’enviar comunicacions de les activitats i publicacions de la Societat i de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC). Podeu exercir els drets d’accés, rectificació, cancel.laciói oposicióde les vostres dades personals adre¸cant-vos per escrit a l’Institut d’Estudis Catalans (carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona) o bé enviant un correu electrònic a l’adre¸ca [email protected].

∗Cal adjuntar fotoc`opia del comprovant de la matr´ıcula SCM / Notícies / 39 Edita la Societat Catalana de Matemàtiques Filial de l’Institut d’Estudis Catalans 39

● Premi Emmy Noether de la SCM

● Fotografia matemàtica. Vint anys Juliol 2016 mirant el món amb ulls matemàtics

● Conversa entre Anton Aubanell i Sergi Múria

● Entrevista a Ferran Utzet, matemàtic i director de teatre

Cintes de Möbius, Josep Canals

Institut d’Estudis Catalans

Coberta Notícies 39.indd 1 29/06/2016 15:34:48