Diseño Y Simulación Del Sistema De Locomoción De Un Robot Hexápodo Para Tareas De Búsqueda Y Rescate

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES

GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

Trabajo Fin de Grado

Diseño y Simulación del Sistema de Locomoción de un Robot Hexápodo para Tareas de Búsqueda y Rescate

Tutor: Dr. Antonio Barrientos Cruz

Alumno: Jesús Tordesillas Torres 12431

Curso 2015/2016 Página dejada intencionadamente en blanco “Again, I was watching every person coming down, looked at their face, just to make them happy that they were getting out and we were going in and everything was okay”

Kirk Long, bombero en el 11-S Página dejada intencionadamente en blanco Agradecimientos

Con mucho gusto puedo dar los agradecimientos a muchas personas. Lamentablemente, en la primera página sólo se puede poner un nombre, pero es justo reconocer que este proyecto no hubiese sido posible sin la ayuda de muchos personas cercanas.

En primer lugar, como no, gracias a mi familia. Gracias a mi madre por la lectura atenta y revisión del trabajo. Gracias a mi padre por la ayuda en la revisión del encoder del banco de ensayos. Gracias a mis hermanos Pablo y Alberto por acompañarme en las pruebas en el campo. Y no sólo gracias por eso: gracias, simplemente, por estar ahí.

También le debo dar las gracias a mi tutor Antonio Barrientos y al tutor externo Jorge. Gracias por estar siempre apoyándome incluso en las situaciones en las que parecía que todo estaba perdido. A Antonio también le debo dar especialmente las gracias por sus clases de Dinámica de Sistemas y de Robótica: gracias por tu motivación en las clases y gracias por la cercanía a los alumnos. Debo dar también las gracias a Jorge, gracias por tu cercanía, gracias por tu recordatorio «haz el setup en el bashrc» ante mi equivocación continua en Gazebo. Gracias por imprimirme todas las patas pacientemente. Y gracias por adentrarme en el mundo de la robótica.

También quiero agradecer a todo el grupo de Cibernética y Robótica: Mario, David, Juanje, Jaime, Pablo, Ángela,... (y los que me quedan). Gracias por el buen ambiente que siempre hay en el laboratorio.

Gracias también a Diego por la ayuda con la visión por computador. A Rafa por echarme un mano en mecanizar la pieza. A Marco y ACH por la instalación del disco SSD en mi ordenador, disco sin el cual las simulaciones no hubiesen sido posible. Como no, gracias a los hermanos Madrigal (Joseda y Juanjo) por su ayuda con el Latex y IPE. Gracias también a Eduardo Caro (profesor de la ETSII) por su ayuda con Statgraphics. Gracias a Guadalupe y a Domingo Moreno (profesores de proyectos en la ETSII) por su ayuda en la realización del EDP y del GANTT. Gracias a José María Cabanellas (profesor de la ETSII) por su consejo respecto a los planos de conjunto del robot.

También debo de estar muy agradecido a todos los profesores de la ETSII: gracias por enseñarme una carrera tan apasionante como lo es la Ingeniería Industrial. Gracias por enseñarme a no quedarme con la realidad delante de mis ojos, sino saber ir más allá. Gracias por enseñarme que todo es posible por difícil que parezca.

Y como no, a mis compañeros de clase Rodrigo, Pablo, Luis, Javi y Guillermo: hemos pasado y sufrido mucho juntos, pero aún nos queda.Y a mis amigos de Madrid: Javi, Jorge, los gemelos, Adrián, Óscar, Diego, Antonio, Santi, Joseda, Juanjo, ... (y no sigo la lista porque si no no acabamos)

Gracias a todos

III Página dejada intencionadamente en blanco Resumen

Una de las aplicaciones de mayor actualidad en el campo de la Robótica es el uso de los robots en las situaciones de búsqueda y rescate. Tareas que ni bomberos, ni personal de rescate ni incluso perros pueden llegar a hacer son posibles gracias al uso de robots móviles dotados de sensores adecuados. Robots de este tipo se han usado en numerosos desastres, desde el Atentado en las Torres Gemelas de Nueva York en 2001 hasta las inundaciones en Río Blanco (Texas, 2016), pasando por el terremoto de Haití (2010) y por el accidente nuclear en Fukushima (2011). En estos desastres, robot terrestres aéreos y marítimos han ayudado en numerosas tareas, tales como la búsqueda de víctimas, el reconocimiento y mapeado de la zona, la asistencia médica y la retirada de escombros.

(a) Robot Souryu entrando en una casa destrozada tras el (b) Uno de los robots usados en el 11-S terremoto Niigata Chuetsu

Figura 1: Ejemplos de robots de búsqueda y rescate

Sin embargo, y a a pesar de la importancia de los robots en este campo, la experiencia de desastres ya ocurridos en los que se han usado robots demuestra que los sistemas de locomoción desarrollados para los mismos no son lo suﬁcientemente robustos y versátiles para los tipos de terrenos de las situaciones de emergencia: en dichas situaciones, los terrenos pueden variar desde una montaña de escombros hasta un terreno embarrado, montones de papeles, escaleras derruidas o vegetación apilada. Se aprecia por tanto la necesidad de un sistema de locomoción que permita el uso del robots en ese tipo de terrenos. En la investigación desarrollada hasta la actualidad se hace notar la carencia de un estudio que analice en profundidad un sistema de locomoción determinado desde todos los aspectos que lo componen: la cinemática de dicho sistema de locomoción, la dinámica del mismo, el estudio matemático y preciso de los materiales de las partes que lo componen, así como los diferentes patrones de movimiento (también conocidos como modos de marcha). Este trabajo profundiza en el diseño y simulación del sistema de locomoción de un robot para tareas de búsqueda y rescate. En primer lugar se ha estudiado el estado del arte tanto de los robots de búsqueda y rescate (en adelante robots USAR 1) como en diferentes sistemas de locomoción en robótica. En este análisis, se han recogido todas las actuaciones registradas hasta la fecha de estos robots en desastres, tantos naturales como provocados

1Urban Search and Rescue

V por el hombre. Además, se han analizado los diferentes sistemas de tracción de un gran número de robots actuales, clasiﬁcándolos en función de la complejidad y la versatilidad. Una vez terminado el estado del arte, y viendo las ventajas y desventajas de cada opción, se ha decidido el sistema de locomoción del robot: sistema de locomoción por patas. Se han diseñado cinco modos de marcha del robot, en los cuales el robot va moviendo sus patas en una secuencia determinada. Estos modos de marcha se han programado y simulado usando ROS (Robot Operating System) y Gazebo (ver ﬁgura 2). Además, se han simulado en cuatro tipo de terrenos: terreno llano, terreno con rampa, terreno abrupto y terreno con obstáculos tipo esféricos y cúbicos.

C´amara del Robot Rviz (Odometr´ıay TF)

Mundo de Gazebo Gr´aﬁcas

Figura 2: Interfaz diseñada

Posteriormente se ha desarrollado un modelo cinemático del robot considerando los diferentes modos de marcha que puede tener. Este modelo cinemático se ha comprobado tanto por simulación con Autodesk Inventor como en la realidad usando la Visión por Computador que proporciona Matlab. Asimismo, se ha estudiado el modelo dinámico del mismo. Se ha realizado tanto un modelo generalista, aplicable a cualquier modelo dinámico de la pata, como un modelo más particular en el que se modela la pata usando el modelo del péndulo invertido (SLIP-Spring Loaded Inverted Pendulum). Además, se ha aplicado el Teorema de Castigliano para hallar la deformación horizontal y vertical del eje de la pata. Los resultados obtenidos se han contrastado usando técnicas de regresión no lineal con los datos obtenidos mediante la aplicación del análisis por elementos finitos (FEA-Finite Element Analysis). Los datos analíticos se ajustan con elevada perfección a los datos obtenidos por FEA. Adicionalmente, se ha aplicado la Teoría de Elasticidad y los criterios de ruptura (Rankine y Von Mises) a diferentes materiales y diferentes formas de pata. En concreto, se han diseñado siete formas distintas de pata y cada una de ellas se ha simulado estáticamente usando FEA. Cada pata se ha simulado con siete materiales distintos: Fibra de vidrio, Fibra de Carbono, plástico ABS, Nylon 6,6, plástico PET, Polímero reforzado con Fibra de Carbono y Resina Termoplástica. A partir de estas simulaciones, se han extraídos los coeficientes de seguridad de cada pata en la situación más desfavorable, como se puede ver en la figura 3. También se han realizado simulaciones dinámicas (con la pata en movimiento) en las cuales se comprueba en qué casos la situación más desfavorable es el caso estático. Con el objetivo de analizar la idoneidad de forma de pata ante determinados terrenos, se ha construido un banco de ensayos provisto de motores para simular las patas en terrenos reales. Estos terrenos han sido tierra suelta, barro, paja, grava y terrones. A partir de los resultados obtenidos para cada tipo de terreno, y teniendo en cuenta los coeficientes de seguridad hallados mediante simulación, se ha elegido la pata idónea para cada tipo de terreno.

VI ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 3: Distribución de los coeﬁcientes de seguridad

Para concluir el diseño del sistema de locomoción, se ha diseñado el robot en 3D (como se puede apreciar en la ﬁgura 4) y se han realizado sus planos respectivos. Asimismo, se han elegido y comprado los motores de acuerdo a los resultados obtenidos en simulación en cuanto a par de pico y velocidad máxima. También se han elegido las baterías y la electrónica que ﬁnalmente llevará el robot.

Figura 4: Versión ﬁnal del robot

Jesús Tordesillas Torres VII Códigos UNESCO: [330419] - ROBÓTICA [120326] - SIMULACIÓN [331209] - RESISTENCIA DE MATERIALES [240102] - COMPORTAMIENTO ANIMAL [220503] - ELASTICIDAD [220501] - MECÁNICA ANALÍTICA

Palabras Clave: Robot, Rescate, Hexápodo, C-Legs, Modelado, Elementos Finitos, Simulación, Resistencia, Elasticidad.

VIII ETSII-UPM Índice

1. INTRODUCCIÓN 1 1.1. Motivación ...... 1 1.2. Objetivos ...... 1 1.3. Aportaciones ...... 2

2. ESTADO DEL ARTE 5 2.1. Tareas de los robots USAR ...... 5 2.2. Listado de despliegues realizados ...... 7 2.3. Tipos de Robots de búsqueda y rescate ...... 7 2.4. Áreas en una zona de desastre ...... 11 2.5. Requisitos de movilidad los robots USAR ...... 13 2.6. Sistemas de locomoción actuales de los UGV ...... 13 2.6.1. RHex ...... 15 2.6.2. Quattroped Robot ...... 16 2.7. Locomoción con patas en terreno granular ...... 16 2.8. Elección del robot ...... 20

3. MODOS DE MARCHA 23 3.1. Modos de marcha ...... 23 3.1.1. Modo onda parcial ...... 23 3.1.2. Trípode alterno ...... 23 3.1.3. Modo Onda Completo ...... 24 3.1.4. Modo Individual ...... 24 3.1.5. Tetrápoda ...... 24 3.2. Simulación con Gazebo ...... 24 3.2.1. Terreno llano ...... 26 3.2.2. Rampa ...... 27 3.2.3. Terreno abrupto ...... 29 3.2.4. Terreno con bolas y barras ...... 30

4. MODELADO CINEMÁTICO 33 4.1. Modelo matemático ...... 33 4.1.1. Cinemática de una pata individual ...... 33 4.1.2. Cinemática para cada modo de marcha ...... 36 4.2. Simulación con Inventor ...... 37 4.2.1. Simulación del movimiento de la pata individual ...... 39 4.2.2. Simulación del trípode alterno ...... 41 4.3. Veriﬁcación usando Visión por Computador ...... 41 4.4. Resultados y aplicación práctica del modelo cinemático ...... 43

IX Índice

5. MODELADO DINÁMICO 45 5.1. Modelo del robot completo ...... 45 5.2. Modelado dinámico de la pata ...... 47 5.2.1. Modelo SLIP ...... 47 5.2.2. Aplicación del Teorema de Castigliano ...... 50 5.2.3. Validación del modelo dinámico de la pata ...... 52 5.2.3.1. Simulación 1 ...... 53 5.2.3.2. Simulación 2 ...... 54 5.2.3.3. Simulación 3 ...... 55 5.2.3.4. Análisis estadístico de las simulaciones ...... 56

6. ESTUDIO DE LA PATA 59 6.1. Régimen elástico de la pata ...... 59 6.1.1. Elipsoide de Lamé y círculos de Mohr ...... 60 6.1.2. Criterios de fallo ...... 61 6.1.2.1. Criterio de Tresca ...... 62 6.1.2.2. Critero de von Mises ...... 62 6.1.2.3. Visualización geométrica de ambos criterios ...... 62 6.2. Simulación estática por elementos finitos ...... 64 6.2.1. Situación más desfavorable ...... 64 6.2.2. Materiales simulados ...... 64 6.2.3. Formas de pata simuladas ...... 65 6.2.4. Análisis y resultados ...... 67 6.3. Simulación dinámica por elementos finitos ...... 69 6.3.1. Sin el eje fijo ...... 69 6.3.2. Con el eje fijo ...... 71 6.4. Banco de ensayos ...... 71 6.4.1. Preparación ...... 71 6.4.1.1. Construcción ...... 71 6.4.1.2. Programación ...... 75 6.4.2. Experimentos ...... 76 6.5. Baremo final ...... 76

7. DISEÑO FINAL DEL ROBOT 79 7.1. Diseño 3D ...... 79 7.1.1. Primera versión ...... 79 7.1.2. Segunda versión ...... 79 7.1.3. Tercera versión deﬁnitiva ...... 79 7.2. Diseño Hardware ...... 81 7.2.1. Motores y reductora ...... 81 7.2.2. Baterías ...... 82 7.2.3. Ordenador y arquitectura software ...... 82

8. EDP, GANTT Y PRESUPUESTO 83 8.1. Estructura de Descomposición del Proyecto ...... 83 8.2. Diagrama de GANTT ...... 83 8.3. Presupuesto ...... 85

9. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 91 9.1. Conclusiones ...... 91 9.2. Trabajos futuros ...... 92

Bibliografía 99

X ETSII-UPM Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

1.1. Motivación

«I’m going to need two of your firefighters [...] to knock down two fires. We have a house line stretched we could get some water on it» fue una las últimas frases de Orio Joseph Palmer, jefe de batallón del Departamento de Bomberos de Nueva York, pidiendo refuerzos en el piso 78 de la Torre Sur. Siete minutos más tarde se derrumbaría la Torre Sur del World Trade Center. Desde este momento, aunque ya se habían empezado a usar anteriormente, ingenieros de todo el mundo empezaron a investigar sobre la aplicación de los robots en las situaciones de búsqueda y rescate. Estas situaciones [SK08] siempre son una carrera contra el tiempo, actuando lo más deprisa posible para salvar el mayor número de vidas y, a la vez, lo suficientemente despacio como para no provocar más muertes. Y aquí está la tarea de la robótica. En estas situaciones, la probabilidad de mortalidad de los supervivientes enterrados empieza a descender exponencialmente a partir de las 48 horas del desastre. Numerosos estudios han sido realizados sobre diferentes robots de rescate, muchos de los cuales se centran en alguna característica concreta del robot en cuestión. Pero se ha apreciado una falta de estudio global del sistema de locomoción idóneo para un robot de búsqueda y rescate, desde su concepción inicial hasta su diseño final, pasando por el modelado cinemático, modelado dinámico, estudio de resistencia de materiales, simulación por elementos finitos, modelado 3D, diseño hardware y software. Este proyecto pretende ofrecer un análisis global del diseño, simulación del sistema de locomoción de un robot hexápodo para tareas de búsqueda y rescate.

1.2. Objetivos

El objetivo principal del proyecto es el diseño del sistema de locomoción de un robot hexápodo para tareas de búsqueda y rescate. Este objetivo se puede desglosar en cuatro:

Estado actual: Estudio detallado del estado del arte de los robots USAR. Se analizará todos los robots USAR existentes, las situaciones en los que han sido utilizados así como el éxito o el fracaso de la mismas. Asimismo, se estudiarán para un número elevado de robots el sistema de locomoción en dos aspectos: complejidad y versatilidad A partir de aquí, se estudiarán las carencias y necesidades de estos robots, para ﬁnalmente, elegir la morfología y el diseño adecuado.

Modelado del robot: Por un lado, se va a realizar el modelado cinemático del robot, que será posteriormente comprobado mediante software de simulación (Inventor y Gazebo). Por otro, también se va a estudiar el modelo dinámico, presentando varios modelos de mayor a menor complejidad (y muchas veces, de menor a mayor utilidad) tanto del robot entero como de la pata.

Simulación y experimentos: Después de determinar los modos de marcha del robot, se simularán con Gazebo en diferentes tipos de terrenos. Asimismo, se simularán las distintas deformaciones de la pata mediante software de elementos ﬁnitos (FEA-Finite Elements Analysis) con los programas Inventor

1 Capítulo 1. INTRODUCCIÓN

Figura 1.1: Objetivos del proyecto

(simulación FEA estática) y Simulation Mechanical (simulación FEA dinámica). También se realizará un banco de ensayos donde se probarán diferentes tamaños y materiales de la pata, así como distintos terrenos. Para analizar los resultados, se usará para ello la toolbox de Visión por Computador integrada en Matlab.

Diseño del robot: Este objetivo a su vez se puede desglosar en:

• Diseño mecánico: Se realizará un diseño 3D y los planos de las piezas que componen el 3D así como del conjunto del robot. • Diseño hardware: Se seleccionarán en este subobjetivo las partes hardware del robot: baterías, motores, reductoras y el ordenador central. Los motores y las reductoras se elegirán de acuerdo a los datos obtenidos (en cuanto a par y velocidad máxima) mediante simulación. • Diseño software: Se diseñará una estructura software basada en ROS, un meta-sistema operativo usado para robótica. Se crearán todos los nodos, y se establecerán unos servicios y mensajes para comunicarse entre ellos. Esta misma estructura es la que se usará para la simulación en Gazebo.

1.3. Aportaciones

Las aportaciones realizadas en este proyecto se pueden numerar como sigue:

Estado del arte: Se ha realizado un estudio en profundidad del estado actual de los siguientes aspectos:

• Requisitos de los robots USAR • Desastres en los que se han usado robots USAR: fracasos y éxitos • Robots USAR existentes • Sistemas de locomoción:complejidad vs versatilidad

2 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

• Locomoción en distintos terrenos

Modos de marcha: Se han estudiado distintos modos de marcha, y mediante simulación y experi- mentación en un banco de ensayos se ha llegado a una conclusión del modo de marcha óptimo para cada tipo de terreno.

Simulación por FEA: Se han realizado simulaciones por elementos ﬁnitos de distintas morfologías de patas, y diferentes materiales, para posteriormente aplicar los criterios de fallo de resistencia de materiales (von Mises, Tresca), estableciendo así un método sistemático para la elección de la pata óptima en un terreno concreto sometida a unas cargas determinadas.

Modelado: Se ha obtenido a un modelado, tanto cinemático como dinámico, del robot. Dentro del modelado dinámico se han establecido diferentes modelos, de mayor a menor complejidad. Además, se ha aplicado el Teorema de Castigliano para estudiar la contribución de cada tipo de esfuerzo interno de la pata (ﬂexión, cortante, normal) en la deformación total. Estos resultados se han contrastado con los resultados obtenidos por FEA (mediante análisis estadísticos de regresiones no lineales)y por experimentación.

Arquitectura ROS: Se ha diseñado una arquitectura ROS basada en nodos y servicios para el robot simulado. Esta misma arquitectura ROS será la que lleve el robot real.

Visión por computador: Se ha aplicado la Visión por Computador para estudiar el modelo cinemático de la pata, así como la deformación de la misma durante toda su fase de apoyo.

Jesús Tordesillas Torres 3 Capítulo 1. INTRODUCCIÓN

Figura 1.2: Aportaciones del proyecto

4 ETSII-UPM Capítulo 2

ESTADO DEL ARTE

2.1. Tareas de los robots USAR

Las tareas de los USAR se pueden clasiﬁcar de la forma siguiente [SK08, MCH+00]: Búsqueda: Principalmente personas, y se realiza en sitios difícilmente accesibles para los equipos de rescate, como pueden ser en interiores de estructuras colapsadas, debajo de escombros, túneles, minas, selva,... En esta tarea el objetivo principal es la búsqueda en sitios donde las personas no puedan pasar sin poner riesgo a los supervivientes o a los equipos de rescate. Reconocimiento y mapeado: Proporciona a los equipos de rescate un conocimiento global del sitio de la catástrofe, así como información detallada de la zona, de forma que se puedan organizar mejor las labores de rescate. El aspecto a destacar es la resolución del mapeado realizado, así como el área total cubierta y la velocidad de reconocimiento. A modo de ejemplo, en desastres meteorológicos o geológicos, esta tarea se puede centrar en ¿dónde está el incendio?, ¿dónde hay personas en apuros?, ¿cuál es la magnitud de la inundación?. Retirada de escombros: En esta tarea se encuentran tanto maquinaria robótica como exoesqueletos que puedan ayudar a las personas a levantar escombros. El objetivo es proporcionar para la retirada de escombros una forma más rápida que la manual pero a la vez con menor impacto que las grúas o bulldozers. Inspección estructural y pruebas forenses: Proporciona a los equipos de rescate información sobre el estado de la estructura, de forma que se eviten nuevos derrumbes, sobre todo en lugares como puentes, carreteras y ediﬁcios. Asimismo, esa inspección puede proporcionar datos para averiguar las causas del desastre. Asistencia médica e intervención in situ: Permite a los médicos y enfermeros interactuar verbal- mente y visualmente con las víctimas. Además, el robot puede llevar medicamentos y equipos médicos que permitan tanto diagnosticar a la víctima como la propia intervención. En general, el objetivo es proporcionar una telepresencia de personal médico al lado del superviviente durante las 4-10 horas que se suele tardar en sacar a una víctima. Evacuación de víctimas: En los casos de desastre químico, biológico o radiactivo cobra importancia esta tarea, en la que en numerosas ocasiones el personal médico no puede entrar debido, por ejemplo, a la radiación producida. Radiobaliza o repetidor: Aumentar la cobertura en las comunicaciones inalámbricas. Pueden actuar como repetidores para otros robots o para personal de los equipos de rescate. Sustuituir a una persona: En esta tarea, el robot trabaja junto con los rescatistas. Su misión muchas veces consiste en informar mediante la transmisión a las personas encargadas de la logística sobre cómo proceden las tareas llevadas a cabo por los equipos de rescate.

5 Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE

Tareas de los robots de búsqueda y rescate

14 12 10 8 6 UGV 4 UAV Nº de veces 2 UMV 0 Reconocimien Búsqueda de Inspección Intervención Retirada de Pruebas Estimación de Remediación to y mapeado heridos y estructural directa escombros Forenses volumen y medioambient víctimas tipos de al escombros UMV 2 4 4 1 1 2 1 UAV 14 8 UGV 13 9 5 5 1 1

Figura 2.1: Tareas de los robots USAR realizadas

Apuntalamiento: La retirada de escombros frecuentemente debe ir acompañada de un apuntalamiento de las estructuras débiles para impedir que éstas colapsen y provoquen otro desastre.

Apoyo logístico: Principalmente mediante la ayuda en el transporte de equipos y suministros a la zona caliente, reduciendo de esta forma el número de personas en la zona caliente que se dedican a tareas repetitivas.

Retirada de víctimas: Se da cuando ya las posibilidades de encontrar algún superviviente son mí- nimas, y la tarea se centra en la retirada de los cuerpos. Un objetivo es la exhaustividad en esta búsqueda.

Estimación de tipos y volumen de escombros: Acelera la limpieza de las áreas afectadas. Se da sobre todo en desastres meteorológicos y geológicos, los cuales suelen provocar el bloqueo de carreteras, problemas sanitarios y ambientales,... que impiden a los residentes del lugar volver hasta que la zona esté limpia. La limpieza además suele ir acompañada de la separación de los distintos materiales para su posterior tratamiento.

Intervención directa: Un ejemplo de intervención directa es como el cerrar válvulas o el control de dispositivos críticos para mitigar las consecuencias del evento.

En el gráﬁco 2.1 podemos ver la frecuencia en la que estas misiones han sido realizadas por los robots. Los robots terrestres se han usado principalmente para reconocimiento y mapeado, seguido de la búsqueda de heridos y víctimas. La tarea en la cual se han usado más los robots aéreos es la misma que la de los terrestres (reconocimiento y mapeado), pero esta vez seguida de inspección estructural. Los robos marinos tienen su tarea predominante en la inspección estructural y en la búsqueda de heridos y víctimas. En cuanto a los principales terrenos a los cuales un robot USAR se puede enfrentar, se pueden enumerar como aparece en la ﬁgura 2.2. Por un lado hay terrenos como tierra y hierba donde la locomoción de los robots en principio no suele verse impedida. Otros terrenos como la hojarasca, nieve, aceite y barro pueden frenar al sistema de locomoción del robot. Finalmente, terrenos como escombros y grava pueden suponer un obstáculo al avance del robot.

6 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 2.2: Algunos terrenos en situaciones de búsqueda y rescate

2.2. Listado de despliegues realizados

En la tabla 2.3 pueden verse las ocasiones en las que se han usado robots para tareas de búsqueda y rescate. En total, se han realizado 25 despliegues con robots terrestres, 18 con aéreos y 10 con marinos. En la tabla 2.4 se pueden apreciar los despliegues en los que algún robot ha fracasado en la misión, junto con sus causas [Mur14]. Se puede apreciar cómo en cuatro robots UGV la causa del fracaso fue la movilidad. De hecho, en tres de ellos fueron el sistema de locomoción usado (orugas) la que provocó el fallo. En el atentado de las Torres Gemelas de Nueva York, las orugas no funcionarion debido al calor del entorno. En el deslizamiento de tierra de La Conchita (USA) un robot Xtreme no pudo seguir avanzando debido al barro y la vegetación que se le metió entre las orugas. El otro robot Xtreme usado en el mismo desastre le pasó una cosa similar pero con una alfombra, donde las orugas se enredaron y el robot no puedo seguir. En el accidente nuclear de Fukushima (Japón), el robot usado no podía subir escaleras, que además estaban húmedas y mojadas.

2.3. Tipos de Robots de búsqueda y rescate

La clasiﬁcación de los USAR se puede realizar atendiendo a múltiples criterios. En [SK08] se ofrece una clasiﬁcación dependiendo de la modalidad y del tamaño de los robots:

En cuanto al tamaño, se pueden clasiﬁcar como (ver ﬁgura 2.5):

Jesús Tordesillas Torres 7 Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE

Despliegue en el desastre Tipo de Robot Nº Año Desastre Tierra Aire Mar 45 2015 Inundaciones en Río Blanco, Texas, USA X 44 2014 Deslizamiento de lodo en Mesa Country, Colorado, USA X 43 2014 Malaysia Airlines MH370 X 42 2014 Riada en Serbia, Bosnia-Herzegovina X 41 2014 Hundimiento de un ferry, Corea del Sur X 40 2014 Deslizamiento SR 530,Washington, USA X 39 2013 Inundaciones en Boulder, Colorado, USA X 38 2013 Terremoto en Lushan, China X 37 2013 Tifón Haiyan, Filipinas X 36 2012 Terremoto en Finale Emilia, Italia X 35 2011 Inundaciones en Tahilandia X 34 2011 Explosión de una base naval, Chipre X 33 2011 Accidente nuclear en Fukushima, Japón XX 32 2011 Tsunami en Tohoku, Japón X 31 2011 Terremoto en Tohoku, Japón X X 30 2011 Terremoto en Christchurch, Nueva Zelanda XX 29 2010 Mina Pike River, Nueva Zelanda X 28 2010 Hackensack, Nueva Jersey, USA X 27 2010 Desaparición globo aerostático, Italia X 26 2010 Torres de prospección, USA X 25 2010 Vertido de petróleo en Deepwater Horizon, USA X 24 2010 Mina Upper Big Branch, USA X 23 2010 Mina de carbón Wangjialing, China X 22 2010 Terremoto en Haití XX 21 2009 Tifón Marokot, Taiwán X 20 2009 Terremoto LÁquila, Italia X 19 2009 Colapso de los archivos estatales de Cologne, Alemania X 18 2008 Huracán Ike, USA X 17 2007 Colapso de la Berkman Plaza II, USA XX 16 2007 Colapso del puente I-35 en Minnesota, USA X X 15 2007 Mina Crandall Canyon en Utah, USA X 14 2007 Mina Midas Gold, USA X 13 2006 Mina Sago en West Virginia, USA X 12 2005 Huracán Wilma, USA XX 11 2005 Huracán Katrina, USA XX 10 2005 Deslizamientode tierra en La Conchita, USA X 9 2005 Mina McClane, USA X 8 2005 Mina DR No.1, USA X 7 2004 Mina Excel No.3, USA X 6 2004 Huracán Chraley, USA X 5 2004 Terremoto Nilgati Chuetsu, Japón X 4 2004 Mina Brown’s Fork, USA X 3 2002 Mina Barrick Gold Dee, USA X 2 2001 Jim Walters No.5, en Tuscaloosa, Alabama, USA X 1 2001 Atentado en las Torres Gemelas, Nueva York, USA X Total Total 25 18 10

Figura 2.3: Listado de tareas de búsqueda y rescate realizadas 8 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Robot Tipo Factor Externo Movilidad Comunicaciones Sensores Control Alimentación Humanos Solem UGV Pérdida señal Atentado en las Talon UGV Atascado Torres Gemelas, Pérdida de Nueva York, USA VGTV UGV Orugas (Calor) control

Deslizamiento de Xtreme UGV Orugas (Barro) tierra en La Orugas Conchita, USA Xtreme UGV (Alfombra) Mina Excel No.3, Se cortó la V2 UGV USA "tether" Mina DR No.1, Se cortó la V2 UGV USA "tether" Mina McClane, Se cortó la V2 UGV USA "tether" Mina Sago en West Virginia, V2 UGV USA Colapso de la Berkman Plaza II, iSENSYS UAV Desconocido USA Mina Crandall Inuktun Mine Ensuciados Canyon en Utah, Cavern UGV Derrumbamiento (barro y Atascado USA Crawler espuma) Mina Pike River, NZDF No. 1 UGV Explosión Cortocircuito Fallo Nueva Zelanda NZDF No. 2 UGV Explosión Se enredó la Huracán Ike, USA Video Ray UMV "tether" No Colisión con UMV Vertido de identificado tubería petróleo en No Colisión con el UMV Deepwater identificado LMRP Horizon, USA No Colisión con UMV identificado otro robot Se enredó la SARbot UMV Tsunami en "tether" Tohoku, Japón YSI UMV No funcionaron Echomapper T-Hawk UAV Desconocido Humedad Accidente nuclear iRobot No pudo subir UGV empañó las en Fukushima, Packbot escaleras cámaras Japón Se cortó la Quince UGV Planos erróneos "tether"

Figura 2.4: Causa de los fallos en el despliegue de los robots USAR

Jesús Tordesillas Torres 9 Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE

• Ligeros (Man-packable): Suelen ser los primeros que se despliegan en las situaciones de desastre, pues se pueden transportar fácilmente por los escombros, por escaleras,... hasta llegar a la zona central del desastre. • Portátiles (Man-portable): Estos robots pueden ser llevados por dos personas una distancia corta. También a veces se suelen llevar con vehículos todo-terrenos. Se pueden usar tanto dentro como fuera de la zona caliente (zona principal del desastre). • Maxi: Para ser transportados suelen requerir camiones o vehículos especiales, lo que limita su uso en la zona caliente del desastre, aunque sí se pueden usar como apoyo logístico (transporte de materiales, equipos...).

Terrestres Aéreos Barcos Submarinos

Ligeros

110 First-Look IRobot Panthom Heron USV Nanoseeker

Portátil

710 Kobra IRobot MDAP WAM-V Iver2 UUV

Maxi

Cheeta Robot MIT Northrop Grumman RHIB USV SeaOtter MKII

Figura 2.5: Clasiﬁcación de los robots de búsqueda y rescate

En cuanto a la modalidad, se pueden clasiﬁcar como:

• Terrestres:(UGVs-Unmanned Ground Vehicles). Son los robots con mayor aplicación práctica en las tareas de evacuación de víctimas, retirada de escombros y búsqueda en estructuras colapsadas. • Aéreos:(UAVs-Unmanned Aerial Vehicles). Se usan principalmente para labores de reconocimien- to y mapeo de la zona. • Barcos:(USVs-Unmanned Surface Vehicle). Su principal utilidad es en las labores de rescate tras inundaciones y tsunamis. • Submarinos:(UUVs-Unmanned underwater vehicle). Se suelen usar para inspección de zonas submarinas, como por ejemplo, para supervisar la estructura de un puente tras un terremoto.

También se pueden destacar los diferentes sistemas de locomoción de cada tipo de robot (ver ﬁgura 2.6):

• Robots terrestres: En los robots terrestres, el sistema de locomoción puede ser por patas (el número de patas es variable, manteniéndose casi siempre un número par de patas), con orugas, con ruedas (ya sean ésas holonómicas o no) y otros sistemas de locomoción como pueden darse en robot tipo esféricos.

10 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

• Robots aéreos: En cuanto a los robots aéreos, los dos sistemas de locomoción más usados son los robots de ala ﬁja y de ala rotatoria, siendo este último sistema de locomoción el que quizás tenga mayor versatilidad y capacidad de maniobra. Otros sistemas (basados en el zeppelin o en globos aerostáticos) son usados menos frecuentemente. • Robots submarinos: La gran mayoría de los robots submarinos o superciales se basan en hélices para su propulsión.

2.4. Áreas en una zona de desastre

En un desastre, se suele hablar principalmente de tres zonas, como se puede ver en la ﬁgura 2.7 [MCH+00]:

Zona Caliente: Es el sitio de rescate como tal. Generalmente, sólo se permite entrar a esta zona a los equipos de rescate. Esta zona se suele extender un poco más allá del sitio colapsado como tal, debido a posibles derrumbamientos que pueda haber por los alrededores. Frecuentemente, esta zona es insegura, forzando a los equipos de rescate y a los USAR a actuar con cuidado para no provocar más heridos y evitar nuevos derrumbamientos. En ella el movimiento de los equipos de rescate está restringido, y a menudo hay una ventilación pobre, lo que implica frecuentemente que los equipos de rescate deban llevar bombonas de oxígeno.

Zona Templada: Es en esta zona donde suelen estar los jefes de los equipos de rescate, así como parte del personal médico. Las familias de los afectados también suelen estar en esta zona.

Zona Fría: Es en esta zona donde se suelen situar las tiendas de campaña para heridos y donde se gestiona su traslado al hospital con ambulancias. Esta zona, a diferencia de las otras dos, no está restringida al público ni a la prensa.

Figura 2.7: Áreas en una zona de desastre

Jesús Tordesillas Torres 11 Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE

Figura 2.6: Clasiﬁcación de los robots USAR en cuanto al sistema de propulsión 12 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

2.5. Requisitos de movilidad los robots USAR

En general, los requisitos que deben tener los USAR se pueden dividir en [MCH+00]: Tamaño: En general, para la zona caliente se requieren tamaños de robot pequeños, debido a que el espacio suele ser limitado. Sin embargo, también hay que tener en cuenta los posibles obstáculos a superar, lo que lleva muchas veces a una solución de compromiso entre tamaño y capacidad para superar obstáculos. Capacidad de maniobra: Debe ser muy elevada, debido que el espacio suele estar limitado. En este sentido, los robots holonómicos tienen una mayor ventaja. Agarre al terreno: Hay que tener en cuenta que los terrenos en las zonas de desastre suelen estar cubiertos de barro, polvo, agua, aceite,... lo que implica la necesidad de los USAR de poseer un potente sistema de tracción junto con un elevado agarre al terreno. Estabilidad: Es un requisito primordial, sobre todo si se tiene en cuenta las diferencias de nivel en los terrenos donde los robots USAR pueden llegar a operar. Cubierta protectora: En numerosas ocasiones se necesita que los robots sean estancos, de forma que el polvo y el agua que pueda haber en el exterior no entren a los circuitos y motores del robot. Asimismo, si se trata de un accidente nuclear se necesita una protección frente a la radiación.

2.6. Sistemas de locomoción actuales de los UGV

Para los robots terrestres, los sistemas de locomoción más habituales son los explicados en la sección 2.3: orugas, patas y ruedas. Numerosos estudios han analizado la aplicabilidad de cada sistema de locomoción a determinados terrenos. Entre ellos destaca [NPCS13], que clasifica los robots según su versatilidad y su complejidad. Para la versatilidad, se basa en una clasificación de los obstáculos de acuerdo con la figura 2.8: terreno plano, terreno rugoso, obstáculo normal, obstáculo continuo y cuesta. La definición de cada tipo de obstáculo depende de las dimensiones del robot. En cuanto a la complejidad, se centra en la complejidad mecánica, la cual está directamente relacionada con el número de actuadores y el orden de las cadenas cinemáticas. De este gráfico se pueden también analizar los límites superiores de cada tipo de locomoción (ver figura 2.10). Se puede observar que, para complejidades bajas, los robots más versátiles son los robots cuyo sistema de locomoción son las orugas. Los robots con ruedas pueden alcanzar elevada versatilidad pero a costa de aumentar excesivamente su complejidad. Además, siempre se cumple que (en los robots analizados), para una complejidad dada, son los sistemas con orugas los que tienen mayor versatilidad. De la misma manera, y para complejidad constante, los robots con patas siempre tienen mayor versatilidad que los que tienen ruedas. Como cada sistema de locomoción tiene tanto ventajas como desventajas, están surgiendo nuevos robots que usan sistemas de locomoción híbridos, de forma que el robot pueda cambiar de forma autónoma la elección del modo de locomoción. Se pueden destacar los siguientes [MLA+05]: Ruedas y articulaciones: Estos robots tienen las ruedas montadas sobre las patas. Un ejemplo de estos tipos de robot puede ser el robot WorkPartner [YH02], el cual tiene un sistema que le permite andar con patas, pero siendo las ruedas las que apoyan en el suelo. Otros ejemplos son los robots Hylos, Roller Walker y Rocky 7. El robot Hylos [BP02] es cuadrúpedo y posee dos grados de libertad por pata, incluyendo sistemas de giro de las ruedas así como de suspensión. El robot Roller-Walker [HT95a] se basa en unas ruedas que puede orientar de determinada forma permitiendo que se conviertan en patas y viceversa. El robot denominado Rocky 7 [VBOI96] (que es una versión mejorada del Mars rover) se basa en 6 ruedas sujetas a un cuerpo articulado.

Ruedas y patas separadas: En este tipo de robots las ruedas y las patas están separadas, pero ambas actúan de forma conjunta permitiendo que el robot se mueva. A modo de ejemplo, el robot Wheeleg [GM03] tiene dos patas delanteras y dos ruedas traseras. Una estructura simular la tienen los robots RoboTrac [SK99] y ALDURO [MH99].

Jesús Tordesillas Torres 13 Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE

Ws Generalized Z H Robot D1 W2 X L W W1 H2 Hs P H i 0 H1

Planar Terrain Rough Terrain Obstacle Continuous Obstacle Slope P <1/4H 1/4HL 1/4H

Obstacle Mobility

Obstacle Continuous Gap Slope Obstacle Rigid Deformable Rough

<½ Body Length [0° to 30°] [0° to 30°] [0° to 30°] Body Height >Body Height >Body Length [60° to 90°] [60° to 90°] [60° to 90°]

(b)

Figura 2.8: Clasiﬁcación de los tipos de obstáculos [NPCS13]

Figura 2.9: Gráﬁco Complejidad-Versatilidad de los robots analizados por [NPCS13]

14 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08 Versatility Wheels 0.06 Tracks Legs 0.04 Combination Modular 0.02 101 102 103 104 Complexity

Figura 2.10: Límites superiores para cada tipo de locomoción [NPCS13].

Orugas articuladas: Un ejemplo de este tipo de robots es el URBAN [MXH+02], construido por iRobot. Este robot tiene en total cuatro orugas, siendo las dos orugas delanteras articuladas, permitiendo movimientos tales como subida de escaleras y avance por escombros. Otro ejemplo puede ser el robot Soryu [HT95b], que consta de tres módulos, cada uno dotado de dos pares de orugas. Este robot fue usado en Nagaoka City después del terremoto Niigata Chuetsu para inspeccionar una casa.

Ruedas y patas separadas: El robot diseñado por [CH00] consta de 4 ruedas y 4 orugas, que combinadas de determinada forma, permiten distintos modos de marcha.

Se destacan a continuación, y a modo de ejemplo, dos ejemplos de robots, uno con patas y otro híbrido.

2.6.1. RHex Su versión inicial (llamada simplemente RHex) fue desarrollada por varias universidades de Estados Unidos (University of Michigan, MI McGill University, Carnegie Mellon University, University of California-Berkeley, Princeton University, Princeton y Cornell University) y fue ﬁnanciado por DARPA. Esta primer versión fue el primer robot con patas capaz de correr a velocidades mayores de un cuerpo por segundo. Inspiradas en esta versión inicial han nacido otras versiones del RHex, que se listan a continuación [Kod16]:

EduBot: Muy similar al RHex, su ﬁnalidad principal es la investigación académica, de manera que sea fácil mejorar alguna de sus funcionalidades o reparar algo en él.

X-RHex: Tiene mayor capacidad de carga y de autonomía que el RHex. Posee una arquitectura modular de carga, por lo que es capaz de llevar una amplia variedad de carga montada sobre el chasis (láser, cámaras, baterías, GPS, comunicaciones,...). Se ha usado en experimentos de hasta 5 kg.

XRL: (X-RHex Lite) Es similar al X-RHex sólo que más ligero, lo que le dota de mayor agilidad. El espacio entre patas es idéntico al del RHex. Las piezas se construyeron de aluminio delgado reduciendo notablemente la masa del robot.

Desert RHex: Muy similar al RHex inicial, está especialmente diseñado para tareas en el desierto, y dotado de sensores para guardar todos los datos durante la locomoción. El chasis está hecho de policarbonato y ﬁbra de carbono.

SandBot: Su masa es de 2 kg, lo que supone la cuarta parte de lo que pesaba el RHex original. La teoría de locomoción en arena desarrollada para este robot se basa en bioinspiración del lagarto, el cangrejo y el escorpión. Tras varios intentos fallidos, consiguieron el que robot andase por la arena. Esto lo consiguieron modiﬁcando los modos de marcha respecto al RHex, de forma que las patas girasen más

Jesús Tordesillas Torres 15 Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE

Figura 2.11: Versiones del robot RHex

rápido en una parte del ciclo de revolución y más despacio en la otra (hay que tener en cuenta que la arena se puede comportar cómo líquido o como sólido dependiendo de las fuerzas aplicadas) [GKK09].

Canid: Es cuadrúpedo, y está diseñado para estudiar la dinámica de los movimientos en los saltos. Está dotado de una espina dorsal ajustable que une el cuerpo delantero y el trasero del robot.

Aqua: Basado en el RHex, este robot está diseñado para moverse por debajo del agua gracias al movimiento de sus patas. Tiene 5 grados de movimiento dentro del agua, aunque también puede nadar por la superﬁcie o andar por el fondo del mar [GGH+04].

Rugged RHex: Desarrollado por Boston Dynamics, es la versión comercial del RHex. Puede subir pendientes de hasta el 60 %, subir escaleras y moverse a velocidades de unos 0.9 m/s [Dyn04].

2.6.2. Quattroped Robot

Desarrollado por National Taiwan University, es un robot cuyo sistema de locomoción es híbrido, pues sus ruedas se pueden convertir en patas y viceversa. De esta manera, se consigue adaptar a los diferentes terrenos conﬁgurando su sistema de locomoción como ruedas (más apto para terrenos llanos y sin obstáculos) y patas (que es más apropiado cuando hay obstáculos que superar o es un terreno irregular).

2.7. Locomoción con patas en terreno granular

En esta sección se analizan y compararan los principales resultados del artículo [LZG13], en el cual se estudia la influencia de la forma de las patas en la locomoción, así como las fuerzas generadas en la pata en un terreno fludio. Numerosos estudios habían analizado la locomoción de los movimientos de animales en medios hidrodi- námicos o aerodinámicos a través del estudio de las distintas fuerzas que aparecen en estos medios (figura 2.13a), así como el flujo del fluido circundante (ver figura 2.13b) a través de las ecuaciones de Navier-Stokes.

16 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 2.12: Sistema de locomoción híbrido del [CHC+14]

Sustentación (Lift)

Impulso(Thrust) Resistencia (Drag)

Ángulo de ataque

Dirección de movimiento Peso

(a) Fuerzas (b) Flujo en 3D

Figura 2.13: Fuerzas y ﬂujo generados en el movimiento en un ﬂuido

Para el caso del estudio para la locomoción en suelo, tres de las hipótesis que se suele hacer es que el suelo es rígido, que el contacto entre la pata y el suelo es un contacto puntual, y que no hay deslizamiento entre ambos. Estas hipótesis no se pueden aplicar para el caso del estudio del movimiento de una pata en el seno de medios como barro, aceite, nieve, hierba, grava, escombros y hojarasca, que son los terrenos típicos en situaciones de búsqueda y rescate (ﬁgura 2.2).

En estos últimos terrenos se han realizado estudios [HL78, Bek60] para robots o vehículos con ruedas, donde la interacción con el suelo se aproxima como una indentación de una placa lisa, horizontal y rectangular. Esta aproximación ha llevado en ocasiones a errores en los modelos, como la sobreestimación de las velocidades en pequeños robots como los Mars Rovers [MGS10].

Jesús Tordesillas Torres 17 Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE

A B

5 cm 20 cm

C D

Superficie Superficie

Vista lateral Vista lateral

Figura 2.14: Locomoción por patas en un terreno ﬂuido

La hipótesis principal del modelo que se presenta a continuación es que las fuerzas resultantes en una pata moviéndose en un terreno granular en el plano vertical pueden ser aproximadas por la superposición lineal de fuerzas resistivas en un elemento infintesimal de la pata. Las tensiones (fuerzas por unidad de superficie) en la superficie de la pata se van posteriormente a integrar en toda la superficie para obtener las fuerzas totales. Esta hipótesis se basa en el similitud de las patas de un lagarto corriendo por la arena y el movimiento de una pata de un robot en una superficie granular. Las fuerzas en cada elemento diferencial se pueden medir en base a experimentos de una placa rígida que se mueve en un medio granular, y con un determinado ángulo de ataque β y de intrusión γ. El medio granular se elegió con partículas aproximadamente esféricas de diámetros entre 0.3 y 3 mm. De esta forma, se pueden medir las fuerzas de sustentación fz (también llamada lift) y la fuerza de resistencia fx (también llamada fx fz drag), y así poder determinar las tensiones σx = A y σz = A . En este experimento se comprobó que las tensiones σx, σz eran aproximadamente proporcionales a la profundidad a la que estaba sumergida la placa. Esto es debido a que las fuerzas de fricción dominantes son proporcionales a la presión hidrostática que actuaría en ese punto, de ahí que sea proporcional con la profundidad. Por tanto, podemos escribir lo siguiente: ( αx(β, γ) |z| z ≤ 0 σx = = αx(β, γ) |z| kz 0 z > 0

( αy(β, γ) |z| z ≤ 0 σy = = αy(β, γ) |z| kz 0 z > 0 con ( 1 z ≤ 0 kz = 0 z > 0

y siendo αx y αy parámetros que dependen de los ángulos de ataque y de intrusión. Además, y tras probar con diferentes medios granulosos, se comprobó que los parámetros αx y αy se pueden relacionar con otros medios granulosos con un factor de escala, de manera que resultan fácilmente extrapolables estos resultados a otros terrenos con otras propiedades diferentes, siempre que las partículas sean aproximadamente esféricas. Mediante la integración de estas tensiones se puede hallar las fuerzas de sustentación y de resistencia:

18 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

C-leg Flat leg Reversed C-leg

Fijo

Superficie Vista lateral

Exp Modelo Sólo prof

Figura 2.15: Modelos de patas usadas y las fuerzas actuantes en ellas [LZG13]. La línea a rayas es la gráﬁca de las fuerzas que resultan del modelo teórico anteriormente planteado. La línea continua son los datos experimentales, y la línea punteada son los resultados de estudios previos en los que se suponía que en las tensiones únicamente inﬂuía la profundidad, y no los ángulos de ataque.

Fz = σzdAs = αz(β, γ) |z| kzdAs ˆS ˆS

Fx = σxdAs = αx(β, γ) |z| kzdAs ˆS ˆS

siendo dAs la superficie de cada elemento diferencial, y siendo αx y αy los valores interpolados del experimento anterior. Para comprobar esta última hipótesis (las fuerzas de una pata en un terreno granular se pueden obtener por superposición lineal de las fuerzas infinitesimales en cada elemento diferencial), se realizó una segunda parte del experimento que consitió en medir la fuerza de resistencia Fx (drag) y la de sustentación Fz (lift) que se generaban en las distintas posiciones con tres modelosde pata: pata circular, pata recta y pata circular al revés, que se suelen conocer en la literatura como C-Leg, Flat Leg y Reversed C-Leg respectivamente, nombres que se adoptarán de ahora en adelante. Los tres modelos de pata tenian la misma longitud desde el eje fijo hasta el extremo (2R), como se puede apreciar en la figura 2.15. El resultado principal de este experimento es que el máximo de de Fxy Fz se da en la C-Leg, mientas que es la Reversed C-Leg la que tiene menor máximo. Por último, se comprobó la capacidad del modelo para predecir la locomoción de un robot hexápodo tipo 1 0 R-Hex. Para ello, se usaron 7 patas de distinta curvatura r , todas ellas con una longitud máxima de 2R , ya que el radio r es uno de los factores que más influye en la locomoción. Se realizó una simulación y un experimento con cada una de estas patas. La conclusion principal de este tercer experimento es que las C-Legs proporcionan más velocidad al robot que las Reversed C-Legs.

Jesús Tordesillas Torres 19 Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE

Figura 2.16: Resultados del tercer experimento [LZG13]

2.8. Elección del robot

Sistema de locomoción: De la tabla 2.4, explicada en la sección 2.2 se extrae que de los 22 robots que han fracasado en una misión, 14 son robots terrestres (UGV), lo que supone el 63 %. Se puede concluir por tanto, que son los robots terrestres los que necesitan más mejora y adaptabilidad para los ambientes de búsqueda y rescate. Además, todos los robots terrestre que fallaron debido a la movilidad, llevaban como sistema de locomoción las orugas. Esto lleva a pensar que quizás las orugas no sean el sistema de locomoción idóneo para los terrenos en los que se mueven los USAR. Usando los gráficos 2.9 y 2.10, en los que se refleja la clasificación de numerosos robot en cuanto a complejidad y versatilidad, se puede extraer que los robots patas son los que están por debajo de los robots con orugas en cuanto a versatilidad (y sin elevado nivel de complejidad). Además, una ventaja de la locomoción por patas es que puede posibilitar al robot salir de obstáculos incluso cuando ninguna pata está en contacto con el suelo (es lo que se conoce como legless locomotion [BRM03]). Todas estas son las razones por las que la elección del sistema de locomoción ha sido locomoción por patas.

Número de patas: La elección del número de patas se ha basado en las diferentes variantes ya existentes del robot RHex, explicadas en la sección 2.6.1. Además, y según [TR15] la elección de 6 patas es un compromiso entre estabilidad (un menor número de patas aumentaría mucho la inestabilidad en determinados modos de marcha) y complejidad (un mayor número de patas aumenta en exceso los grados de libertad del sistema).

Grados de libertad de cada pata: Los grados de libertad de cada pata se han elegido en base a dos criterios. Por un lado, reducir la complejidad tanto del control como complejidad mecánica que muchas veces es la causa de que los robots USAR fallen en las misiones. Por otro lado, reducir los grados de libertad no implica necesariamente reducir la movilidad. Un ejemplo claro de esto último es el robot RHex, en el que con únicamente un grado de libertad por pata, consigue realizar saltos, subir escaleras

20 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

e ir por terrenos con obstáculos, acciones que otros robots hexápodos con 6 patas (y con más grados de libertad por pata) no consiguen realizar. Se escoge por tanto un grado de libertad por pata.

Forma de las patas: La decisión de la forma de las patas ha venido principalmente motivada por el estudio realizado por [LZG13] y explicado en la sección 2.7. En este estudio se analiza la inﬂuencia de la forma de la pata en las fuerzas y velocidades obtenidas del robot en un terreno arenoso. Los resultados son que las fuerzas Fxy Fz son máximas cuando la pata tiene forma de «C». Esta forma de pata va a ser la elección inicial de este proyecto. Sin embargo, y dado que los robots USAR no se desplazan exclusivamente en terrenos arenosos, la forma de la pata va a ser un factor que se estudie a lo largo del proyecto, analizándose diferentes formas y materiales de las mismas.

Comunicación: Respecto al sistema de comunicación, se ha elegido comunicación inalámbrica (Wi- reless) en contraposición de la comunicación mediante cordón umbilical. Esta decisión se ha basado de nuevo en la tabla 2.4, donde se puede apreciar que el 42 % de las causas de los fallos del los robots USAR UGV son factores relacionados con el cordón umbilical, el cual por un lado exige a una persona para controlarlo, y en numerosas ocasiones es difícil de manejar debido a su facilidad de que se corte o se enrede.

La decisión ﬁnal del robot ha sido por tanto: robot con sistema de locomoción mediante patas en forma de «C» (la forma está aún por detallar en profundidad), hexápodo, con un grado de libertad por pata, y con comunicación inalámbrica.

Jesús Tordesillas Torres 21 Capítulo 2. ESTADO DEL ARTE

22 ETSII-UPM Capítulo 3

MODOS DE MARCHA

Este capítulo empieza con una descripción de los modos de marcha del robot, para posteriormente pasar a las simulaciones con Gazebo de cada modo de marcha y con diferentes obstáculos.

3.1. Modos de marcha

A continuación se exponen los diferentes modos de marcha diseñados para el robot hexápodo.

3.1.1. Modo onda parcial

En este modo de marcha, cada par de patas se mueven a la vez, de forma que primero se mueven las dos delanteras, luego las dos del medio y por último las dos traseras. En este tipo de movimiento siempre hay deslizamiento longitudinal por parte de las patas que no están moviendo en ese momento. Es decir, el deslizamiento viene forzado por el modo de marcha en sí y no por el tipo de material del suelo o de las patas (aunque esto también pueda favorecerlo). Dependiendo de la longitud entre las patas, el chasis del robot puede desestabilizarse y llegar a tocar el suelo cuando las patas delanteras (o las traseras) están en en aire.

3.1.2. Trípode alterno

En este caso, primero se mueven las patas izquierdas delantera y trasera, junto con la pata derecha del medio. Posteriormente se mueven las otras tres patas. Este modo de marcha (que es el que usan numerosos hexápodos, que es un subﬁlo de los artrópodos) permite una mayor estabilidad, ya que el centro de gravedad cae dentro del triángulo formado por las tres patas que están apoyadas. Este modo de marcha en sí no fuerza el deslizamiento, pues cuando tres patas están moviendo al robot, las otras tres están en el aire.

Figura 3.1: Onda parcial

23 Capítulo 3. MODOS DE MARCHA

Figura 3.2: Trípode alterno

Figura 3.3: Modo onda completo

3.1.3. Modo Onda Completo Las seis patas se mueven a la vez en este modo de marcha. Una ventaja de este modo de marcha es que se consigue que durante un ciclo de apoyo la rueda apoye prácticamente todo su contorno exterior en el suelo, lo que se traduce en mayores avances durante la fase de apoyo. Sin embargo, en la fase de vuelo, ninguna pata está tocando el suelo, y por tanto el robot no está avanzando. Además, otra desventaja es que en cada ciclo el chasis golpea al suelo una vez, lo que podría provocar roturas en el mismo o en circuitería interna.

3.1.4. Modo Individual En este modo de marcha, cada pata se mueve de forma individual, empezando por la delanteria izquierda y acabando por la trasera derecha como puede verse en la ﬁgura 3.4. Lógicamente, es un modo de marcha más lento, y además provoca un zig-zag en la trayectoria del robot.

3.1.5. Tetrápoda En este modo de marcha, primero se mueven dos patas de la diagonal, luego una del medio, posteriormente las dos patas de la otra diagonal, y ﬁnalmente la otra pata del medio. Esto modo de marcha es usado por animales con cuatro patas tales como los lagartos y las salamandras. Se consigue adaptar al caso de un robot hexápodo mediante la inclusión de las dos etapas intermedias en las cuales se mueven las patas del medio.

3.2. Simulación con Gazebo

Para evaluar las ventajas y desventajas de cada modo de marcha para distintos tipos de obstáculos, se han llevado a cabo cuatro simulaciones mediante el simulador Gazebo, conectando éste con ROS [O’K14, MF13].

24 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 3.4: Modo individual

Figura 3.5: Tetrápoda

Jesús Tordesillas Torres 25 Capítulo 3. MODOS DE MARCHA

Figura 3.6: Modelo del robot

Figura 3.7: Ejes de rotación de las patas del robot

Estas cuatro simulaciones han sido: terreno llano, rampa, terreno abrupto, y terreno con bolas y barras. Para la simulación con Gazebo, se ha diseñado el modelo del robot que se puede ver en las figuras 3.7 y 3.6, así como una interfaz (ver figura 3.8) donde aparece tanto la propia simulación de Gazebo como gráficas de posición y orientación, la cámara delantera del robot y Rviz (programa que permite visualizar los datos sensoriales del robot). En todas las simulaciones realizadas se ha querido asemejar la simulación en sí con el terreno que se podría dar en una situación de búsqueda y rescate. Para ello, se ha simulado con los siguientes tipos de terrenos: terreno llano (donde se ha comprobado la velocidad de desplazamiento y la variación en la altura del chasis del robot), rampa, terreno abrupto y terreno con bolas y barras.

3.2.1. Terreno llano En la simulación en terreno llano, se ha ﬁjado un tiempo dado, y se ha medido la distancia recorrida por cada modo de marcha. Los resultados han sido los que se pueden ver en la tabla, donde se ha representado el cociente entre la distancia recorrida por cada modo de marcha y la distancia recorrida por el modo de marcha que ha avanzado más:

Modo de marcha dmodo marcha dmaxima´ Trípode alterno 0.365 Tetrápoda 0.503 Modo Individual 0.3093 Onda Parcial 0.1569 Onda Completa 1 De estos resultados se concluye que el modo Onda Completa es el que ha conseguido mayores desplazamientos. Una de las principales razones de este resultado es que en el modo Onda Completa, al moverse todas las patas a la vez, consigue que la pata apoye durante mayor recorrido en el suelo, consiguiendo mayores avances. En segundo lugar está el modo de marcha Tetrápoda, que aproximadamente ha conseguido recorrer la mitad de la distancia que el modo Onda Completa. Finalmente, el Trípode Alterno, el modo Individual y el modo Onda Parcial han recorrido menos de un tercio de lo que ha recorrido el robot con el modo Onda Completa.

26 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

C´amara del Robot Rviz (Odometr´ıay TF)

Mundo de Gazebo Gr´aﬁcas

Figura 3.8: Interfaz diseñada

Además, también se ha graficado la altura frente a la distancia recorrida, como se puede ver en la gráfica 3.9. En esta gráfica se puede observar cómo la onda completa es la que tiene mayores variaciones de altura (alrededor de 0.13 m). Además, en este modo de marcha el chasis toca el suelo en cada ciclo. También se puede apreciar cómo el trípode alterno y la onda parcial son los que tienen menor variación de la altura del chasis durante un ciclo (0.01 m).

Figura 3.9: Gráﬁca de la altura del chasis frente a la distancia recorrida en el terreno llano

3.2.2. Rampa La simulación en este caso ha consistido en los escenarios de la ﬁgura 3.10. La rampa tiene una pendiente del 20 %.

Jesús Tordesillas Torres 27 Capítulo 3. MODOS DE MARCHA

Figura 3.10: Mundo de Gazebo para la simulación de la rampa

La trayectoria seguida en 3D por cada modo de marcha puede verse en la ﬁgura 3.11. Los tiempos empleados por cada modo de marcha en subir la rampa son los siguientes:

Modo de marcha templeado Trípode alterno 44.82 s Tetrápoda 29.77 s Modo Individual 46.13 s Onda Parcial 89.86 s Onda Completa 16.28 s

El modo de marcha Onda Completa ha sido por tanto el que menor tiempo ha tardado, seguido por el modo Tetrápodo. Las gráficas de la altura frente a la distancia y la gráfica X-Y de la figura 3.12 revelan que los modos de marcha Individual y Onda Completa son los que han conseguido realizar una trayectoria más rectilínea.

Figura 3.11: 3D de la trayectoria seguida por el robot en la rampa

28 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 3.12: Altura-Distancia y X-Y en el terreno con rampa

3.2.3. Terreno abrupto

En este caso los obstáculos se han elegido de tipo cúbico con una altura aproximadamente igual a la altura del chasis (ﬁgura 3.13). Dichos obstáculos poseen entrantes y salientes para comprobar cuál es el modo de marcha que mejor los consigue superar.

Figura 3.13: Mundo de Gazebo para la simulación del terreno abrupto

Los tiempos resultantes para cada modo de marcha son los siguientes:

Modo de marcha templeado Trípode alterno 72.42 s Tetrápoda 19.33 s Modo Individual 32.73 s Onda Parcial 71.42 s Onda Completa 12.27 s

El modo de marcha Onda Completa ha sido de nuevo el que menor tiempo ha tardado en superar este tipo de obstáculo, seguido de cerca por el modo de marcha tetrápoda que ha tardado aproximadamente 7 segundos más. Sin embargo, tal y cómo se puede apreciar en las ﬁguras 3.14 y 3.15, el modo de marcha completa tiene la principal desventaja de que el chasis está tocando y golpeando contra los obstáculos en cada ciclo, lo cual podría dar lugar a desperfectos en el chasis o incluso a rotura de algún circuito interno.

Jesús Tordesillas Torres 29 Capítulo 3. MODOS DE MARCHA

Figura 3.14: 3D de la trayectoria seguida por el robot en el terreno abrupto

Figura 3.15: Altura-Distancia y X-Y en el terreno abrupto

3.2.4. Terreno con bolas y barras En esta simulación, se han puesto unos obstáculos esféricos al principio de una altura aproximadamente del radio de las patas. También se han incluido dos barras horizontales de esa misma altura, como se puede apreciar en la ﬁgura 3.16. El tiempo que cada modo de marcha ha tardado en superar estos obstáculos son los de la siguiente tabla:

Modo de marcha templeado Trípode alterno 28.97 s Tetrápoda 30.66 s Modo Individual 41.94 s Onda Parcial 63.54 s Onda Completa 14.53 s

30 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 3.16: Mundo de Gazebo para la simulación de la rampa

Al igual que los apartados anteriores, el modo Onda Completa es el que ha ido más rápido (con las desventajas ya comentadas del golpeteo continuo de los obstáculos con el chasis y de la excesiva variación de la altura del chasis). En segundo lugar está el modo de marcha Trípode Alterno, que ha tardado 28.97 s. El modo de marcha que consigue menor variación en la altura del chasis ha sido la Onda Parcial, como puede apreciarse en las gráﬁcas de la ﬁgura 3.18

Figura 3.17: 3D de la trayectoria seguida por el robot en el terreno con bolas y barras

Jesús Tordesillas Torres 31 Capítulo 3. MODOS DE MARCHA

Figura 3.18: Altura-Distancia y X-Y en el terreno con bolas y barras

32 ETSII-UPM Capítulo 4

MODELADO CINEMÁTICO

En este capítulo se expone el modelo cinemático del robot. En primer lugar se realiza el desarrollo matemático hasta la formulación ﬁnal del modelo. Posteriormente, este modelo se comprueba tanto por simulación como por Visión por Computador.

4.1. Modelo matemático

Inicialmente se va a considerar la cinemática de una pata individual considerando que en su movimiento no inﬂuyen las demás patas. Posteriormente, se extenderá este modelo a los modos de marcha denominados como onda completa y trípode alterno. Las hipótesis admitidas para el desarrollo matemático han sido las siguientes:

1. No existe deslizamiento: Cada pata rueda sin deslizar sobre el suelo, y el chasis del robot tampoco desliza al tocar el suelo. Hay que tener en cuenta que no se considera deslizamiento ni en la dirección transversal ni en la longitudinal. Esta hipótesis se puede aceptar válida en los modos de marcha Onda Completa y en el Trípode Alterno. En otros modos de marcha considerados para este robot (Tetrápoda y Onda Parcial por ejemplo) sí existe deslizamiento en las dirección longitudinal y/o transversal.

2. Sólido rígido: Todos los elementos del robot se consideran indeformables.

3. Pata circular: El contorno exterior e interior de la pata son dos círculos concéntricos.

4. Movimiento plano: Se considera que el movimiento del robot sólo se realiza en el plano sagital del mismo.

5. Superﬁcie plana: El robot se desplaza por una superﬁcie plana.

4.1.1. Cinemática de una pata individual En el caso de que el robot esté en un terreno llano, el punto del eje de la pata va a describir una curva perteneciente a la familia de los trocoides. El trocoide es aquella curva que describe un punto asociado a una circunferencia que rueda sin deslizar. Esta circunferencencia se conoce como circunferencia generatriz. Las ecuaciones paramétricas de un trocoide son las siguientes: ( x = aθ − bsen(θ) y = a − bcos(θ)

En general, los trocoides pueden ser de tres tipos:

Cicloide acortada: El punto está en el interior de la circunferencia generatriz (b

Cicloide común: El punto pertenece a la circunferencia generatriz (b=a).

33 Capítulo 4. MODELADO CINEMÁTICO

Cicloide ordinario

Cicloide acortado

Cicloide alargado

Figura 4.1: Familia de trocoides

Chasis del robot m

a 2γ Chasis del robot m R γ b α a x b e β e m/2 x −

R Figura 4.2: Pata apoyada y levantada

34 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Inicio Transici´on Cicloide acortado A-B Arco de circunferencia B-C y (x1, y1) θ f B

θf0

δ1 θi A C

δ2

(x0, 0) x

Figura 4.3: Curvas en el movimiento

Cicloide alargada: El punto está fuera de al circunferencia generatriz (b>a). En el momento en que la pata empieza a apoyar en el suelo se tiene lo siguiente:  e − m  tgγ = 2  2x   x  sen(γ) = b ⇒ x, γ, m, α, c  m = 2(a − b) Z   α β − γ  =  2 2 2  c = (a + bcos(β − π)) + (bsen(β − π))

En concreto, el punto del eje de la pata nuestro robot va a describir la curva en dos tramos: el Tramo 1, que será un arco de cicloide acortado y el tramo 2, que será un arco de circunferencia : (  x aθ − bsen θ  = ( )  T ramo 1 θ ∈ [θi, θf ]  y = a − bcos(θ) ( x ccos θ0 − δ x  = ( 1) + 0 0  T ramo 2 0 θ’∈ 0, θf  y = −csen(θ − δ1)

donde

a − bcos(α) θi = 2γ θf = α + 2γ δ1 = atan( ) (aα − bsenα) − x0 0 e θ = δ1 − δ2 δ2 = atan( ) x0 = bsen(θi) + a(θf − θi) + aθi − bsen(θi) = aθf f c El movimiento completo se puede ver en la ﬁgura 4.4: La longitud recorrida por la pata en un ciclo será por tanto:

lciclo pata individual = a(θf − θi) + bsen(θi) + ccos(δ2) donde todos los datos son conocidos.

Jesús Tordesillas Torres 35 Capítulo 4. MODELADO CINEMÁTICO

Cicloide acortado Circunferencia y

Figura 4.4: Movimiento completo

4.1.2. Cinemática para cada modo de marcha

Por tanto, para cada tipo de modo de marcha queda lo siguiente:

Onda Completa (todas las patas a la vez):

n P lrecorrida = lciclo pata individual = n(a(θf − θi) + bsen(θi) + ccos(δ2)) i=1

Trípode Alterno: En este caso hay que tener en cuenta que la curva descrita anteriormente no se va a describir de forma completa, sino sólo una parte. En el trípode alterno, la curva que el punto del eje de la pata va a realizar va a depender de si se llega a realizar parte del arco de la circunferencia. Esto a su vez dependerá del parámetro λ escogido para las patas, cumpliéndose: π h = a + bsen(λ − ) 2

Donde h es la altura mínima a la que estará el chasis del robot durante la ejecución de este modo de marcha. Por lo tanto, el modelado del movimiento puede ser formulado de dos formas distintas según:

Sí se hace parte del arco de circunferencia: Esto se da si h < csen(δ1). En este caso, la curva es la siguiente: (  x aθ − bsen θ  = ( )  T ramo 1 θ ∈ [θi, θf ]  y = a − bcos(θ) ( x ccos θ0 − δ x  = ( 1) + 0 0  T ramo 2 0 θ’∈ 0, θf  y = −csen(θ − δ1)

Donde:

θi = λ θf = α + 2γ

0 0 θf se halla haciendo h = −csen(θf − δ1)

36 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Y por tanto, la longitud recorrida queda como la suma de la parte de la cicloide más la suma de la parte del arco de circunferencia:

0 lciclo tr´ıpode = a(θf − θi) + b(senθi − senθf ) + ccos(θf − δ1) − ccos(δ1) | {z } | {z } Cicloide Circunferencia

Por lo que al ﬁnal se obtiene la siguiente expresión que deﬁne la longitud recorrida:

n X 0 lrecorrida = lciclo tr´ıpode = n(a(θf − θi) + b(senθi − senθf ) + ccos(θf − δ1) − ccos(δ1)) i=1

• No se hace parte del arco de circunferencia: Esto se da si h > csen(λ1). En este caso sólo hay un tramo: ( x = aθ − bsen(θ) θ ∈ [θi, θf ] y = a − bcos(θ)

Donde: θi = λ

θf se halla haciendo h = a − bcos(θf ) La longitud recorrida será:

lciclo tr´ıpode = a(θf − θi) + b(senθi − senθf ) | {z } Cicloide y por consiguiente:

n X lrecorrida = lciclo tr´ıpode = n(a(θf − θi) + b(senθi − senθf )) i=1

A partir de la parametrización anterior, se puede hallar la velocidad en función del parámetro θ: ( x˙ = −bcos(θ)θ˙ y˙ = bsen(θ)θ˙

Donde θ˙ es la velocidad del eje del motor en ese momento. Se θ˙ es constante (como ocurre en la simulación posteriormente explicada) es trivial demostrar que el módulo de la aceleración va a ser constante: p |~a| = x¨2 +y ¨2 = bθ˙2

Lógicamente, durante el tramo del arco de circunferencia, si θ˙ es constante, el módulo de las velocidad y de la aceleración también serán constantes.

4.2. Simulación con Inventor

Para validar el modelo cinemático realizado, se ha llevado a cabo una simulación dinámica con Autodesk Inventor. Es importante destacar que en esta simulación se han impuesto las mismas hipótesis consideradas en el modelo matemático: no hay deslizamiento y los sólidos se consideran como sólidos rígidos. La hipótesis de pata circular se ha impuesto con el diseño 3D de la pata. Tanto para el caso de pata individual como el caso del trípode alterno, se ha usado el modelo que se puede ver en la ﬁgura 4.8 para simular y veriﬁcar el modelo cinemático. Este modelo consta únicamente de dos patas, que unido a la restricción del cuerpo a girar, produce el mismo movimiento cinemático realizado

Jesús Tordesillas Torres 37 Capítulo 4. MODELADO CINEMÁTICO

Chasis del robot Chasis del robot

Pata izquierda Pata izquierda Pata derecha Pata derecha

Suelo Suelo

Chasis del robot Chasis del robot

Pata derecha Pata izquierda Pata izquierda Pata derecha

Suelo Suelo Figura 4.5: Movimiento en el trípode alterno

Cicloide acortado A-B Arco de circunferencia B-C y B

C A x Curva pata individual

Curva tr´ıpode alterno

Figura 4.6: Comparación trípode alterno y pata individual

38 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Chasis del robot

λ π/2 −

h β λ

Figura 4.7: Variables en el trípode alterno por el robot de seis patas. Esta simpliﬁcación del número de patas (que no afecta al resultado cinemático) es debida a reducir los tiempos de simulación, los cuales aumentan considerablemente con el número de patas del modelo. Además, todas las posiciones, velocidades y aceleraciones resultantes de la simulación se han tomado en el eje de la pata. En la ﬁgura 4.9 se puede observar como se han ajustado los parámetros para producir el movimiento del robot.

4.2.1. Simulación del movimiento de la pata individual En primer lugar se ha realizado la simulación de una pata individual (o lo que sería lo mismo, un desplazamiento en el que todas las patas se mueven a la vez y sin desfases). A cada eje de las patas del modelo se le ha configurado una velocidad angular constante e igual a 180 grados/segundo (π rads/s). Además, se ha simulado una secuencia de dos ciclos seguidos. En la gráfica 4.10a se muestra la altura del eje y su velocidad en función del tiempo. Se puede apreciar cómo la altura del eje describe un cicloide acortado al principio, para posteriormente describir un arco de circunferencia, tal y como se había predicho con el modelo cinemático teórico desarrollado en la sección 4.1.1. Asimismo, se puede ver cómo en el momento en el que el punto del eje de la pata comienza a describir una circunferencia, el módulo de la velocidad total se hace constante. En la gráfica 4.10b se puede apreciar las velocidades en los distintos ejes, así como el módulo de la velocidad total. La velocidad Vy es 0 debido a que el robot se esta desplazando en el plano XZ . En la figura 4.11a se puede observar la gráfica de las aceleraciones en función del tiempo. Se comprueba que el módulo de la aceleración es constante tanto en el tramo del arco de cicloide como en el tramo de la circunferencia. El ruido que se puede ver se debe principalmente al método que emplea Inventor para calcular la aceleración del eje de la pata (por derivaciones sucesivas a partir de la posición), lo que provoca una acumulación de errores numéricos. Asimismo, es importante destacar el pico de aceleración que presenta al iniciar la marcha, ya que se le exige que pase de estar parado a estar moviéndose en tiempo cero. Ademas, se ve cómo el módulo de aceleración es constante en los dos tramos: cicloide acortado y arco de circunferencia. Por último, en la figura 4.11b se puede observar la simulación realizada con la trayectoria seguida por el eje de la pata.

Jesús Tordesillas Torres 39 Capítulo 4. MODELADO CINEMÁTICO

Figura 4.8: Modelo usado

Figura 4.9: Movimiento impuesto a los ejes de las ruedas

500 Altura (mm) Velocidades-Tiempo 600 450 Velocidad (mm/s) Vx 400 Vy 400 Vz 350 V 200 300

250 0

200

150 -200

100 Velocidad(mm/s)

-400

0 -600 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x (mm) Tiempo (s) (a) Altura y Velocidad del eje de la pata en función del tiempo (b) Velocidades del eje de la pata en función del tiempo

Figura 4.10: Trayectoria y velocidades

40 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Aceleraciones-Tiempo 4000 Ax 3500 Ay )

2 Az 3000 A

2500

2000

1500

1000 Aceleración(mm/s

500

0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Tiempo (s) (a) Aceleracionesdel eje de la pata en función del tiempo (b) Trayectoria seguida por el eje

Figura 4.11: Aceleraciones y modelo usado

500 Altura (mm) Velocidades-Tiempo 600 450 Velocidad (mm/s) 500 Vx 400 Vy 400 Vz 350

300 V 300

200

250 100

200 0

150 -100

100 Velocidad(mm/s) -200

50 -300

0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -400 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x (mm) Tiempo (s) (a) Altura y Velocidad del eje de la pata en función del tiempo (b) Velocidades del eje de la pata en función del tiempo

Figura 4.12: Trayectoria y velocidades

4.2.2. Simulación del trípode alterno En esta sección se muestran los resultados de la simulación realizada para el modo de marcha denominado Trípode Alterno. Para ello, una pata se ha configurado con una velocidad constante de 180 grados/segundo, y la otra se ha dejado fija en una misma posición. La altura h, la distancia c, y el ángulo λ1 han sido elegidos para que la pata describa tanto el cicloide como parte del arco de circunferencia. Las figuras 4.12a, 4.12b y 4.13a son las gráficas obtenidas en esta simulación. Se puede destacar que son trozos de las gráficas del apartado anterior 4.2.1. Concretamente, en la figura 4.12a se puede apreciar el tramo en el cual el módulo de la velocidad se hace constante (correspondiente al tramo en el cual el punto del eje describe una circunferencia). En la figura 4.12b se puede destacar que la velocidad en la dirección del eje z se hace negativa justo cuando el chasis empieza a descender (y por tanto, justo cuando la altura del chasis de la gráfica 4.12a ha alcanzado su máximo). En la figura 4.13a, de la misma manera que pasaba en la figura 4.11a, los picos en la aceleración son debidos a que se le exige al modelo un incremento de velocidad finito en un tiempo cero.

4.3. Veriﬁcación usando Visión por Computador

Para veriﬁcar que el modelo cinemático es correcto, aparte de la simulación realizada con Gazebo, se han realizado un experimento en la realidad y posteriormente se ha analizado mediante visión por computador. La cámara que se ha usado ha sido la Canon Ixus 145, que permite grabar a 60 fps, suﬁciente para el experimento. Para ello, se ha hecho rodar una pata en un terreno liso, y se han puesto unas marcas azules, rojas y verdes

Jesús Tordesillas Torres 41 Capítulo 4. MODELADO CINEMÁTICO

Aceleraciones-Tiempo 4000 Ax 3500 Ay )

2 Az 3000 A

2500

2000

1500

1000 Aceleración(mm/s

500

0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Tiempo (s) (a) Aceleracionesdel eje de la pata en función del tiempo (b) Trayectoria seguida por el eje

Figura 4.13: Trayectoria y velocidades

en la misma, de forma que, usando software de Visión por Computador (en este caso se ha usado Matlab) poder determinar en todo momento las posición de la pata. El funcionamiento del código programado para la Visión por Computador puede verse en el anexo 9.2. Concretamente, se han analizado las sucesivas posiciones del eje. Asimismo, para cada frame del vídeo se ha ajustado una elipse por mínimos cuadrados [Gal03], y se ha hallado el centro, cuyas posiciones sucesivas también se han dibujado.

Los resultados obtenidos pueden verse en la ﬁgura 4.14. Se puede observar que, como se había predicho con el modelo matemático, y comprobado posteriormente con la simulación, el punto del eje describe en primer lugar un cicloide acortado y posteriormente un arco de circunferencia. En concreto, en la ﬁgura 4.15 puede verse cómo en el punto 3 es cuando la pata deja de describir un cicloide para pasar a describir un arco de circunferencia.

Figura 4.14: Trayectoria seguida por la pata

42 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 4.15: Secuencia de movimientos de la pata

4.4. Resultados y aplicación práctica del modelo cinemático

Los resultados obtenidos tanto del estudio matemático como de las simulaciones pueden separarse en distintos campos, como se describe a continuación:

Modelo matemático: Se ha desarrollado un modelo matemático de la cinemática del robot, tanto de una pata individual como del robot completo. Este modelo permite conocer las características para cada uno de los elementos y para el conjunto de todos:

Pata individual: La pata describe una curva que es la suma de un arco de cicloide y un arco de circunferencia. Robot completo: Si el robot mueve todas las patas a la vez y sin desfase (modo Onda Completa), el modelo cinemático coincide con el de la pata Individual. Si el modo de marcha es el Trípode Alterno, se ha demostrado que la curva descrita es parte de la curva descrita por la pata individual.

Simulación y Visión por Computador: Para la comprobación del modelo matemático, se han realizado una serie de simulaciones cinemáticas del robot, de las cuales se han extraído las gráﬁcas de posiciones, velocidades y aceleraciones. Los resultados obtenidos en las simulaciones y mediante Visión por Computador coinciden en su totalidad con el modelo matemático desarrollado en la primera parte.

Los resultados de este análisis cinemático y de la simulación tienen su aplicabilidad práctica en los siguientes aspectos:

Odometría: Quizás es su aplicación más directa, permitiendo que el robot conozca su posición a partir de la velocidad impuesta en sus motores. La fusión sensorial de esta odometría con otros sensores (GPS, IMU,...) y la aplicación de técnicas de fusión sensorial (ﬁltro de Kalman por ejemplo) permitirían conocer al robot su posición en todo momento.

Criterios de diseño: La elección de las dimensiones de la pata, junto con la elección del parámetro λ condicionan los valores de:

Altura máxima: Es la altura máxima a la que va a estar el chasis del robot. Este dato es esencial a la hora de diseñar el robot, puesto que condiciona la altura mínima de los huecos o agujeros a través de los cuales podrá pasar. Variación de la altura del chasis: En el modo de marcha Trípode Alterno es necesario saber a priori la variación de altura que va a sufrir el chasis en su movimiento, puesto que este valor inﬂuye directamente en la estabilidad. Asimismo, es un parámetro a considerar a la hora de seleccionar los sensores (infrarrojos, cámaras, láser,...). Estos sensores son imprescindibles sobre todo cuando la aplicación de estos robots son las tareas de búsqueda y rescate [Mur14].

Funcionalidades extras: La variación de altura descrita en el párrafo anterior permite dotar al robot de funcionalidades extras como podría ser la de escanear una zona con un láser 2D sin necesidad de una unidad pan-tilt [Moo02].

Jesús Tordesillas Torres 43 Capítulo 4. MODELADO CINEMÁTICO

44 ETSII-UPM Capítulo 5

MODELADO DINÁMICO

A continuación se presenta el modelo dinámico para el caso más general del robot [adaptado de Sar02]. Posteriormente, se usará el modelo del péndulo invertido (también llamado SLIP) para modelizar la pata. Asimismo, se aplicará el Teorema de Castigliano para la obtención de los desplazamientos verticales y horizontales de la pata. Estos resultados ﬁnalmente se contrastarán por la aplicación del análisis por elementos ﬁnitos (FEA) y para su validación se usarán técnicas estadísticas de regresión no lineal.

5.1. Modelo del robot completo

En total, y dependiendo de qué pata o patas estén apoyadas en cada caso, hay un total de 64 estados posibles. Este modelo es válido para cada uno de estos estados, deﬁniendo para cada pata i la siguiente función binaria:

1 si la pata número i está en fase de apoyo si = 0 si la pata número i está en fase de vuelo

Se han tomado tres sistemas de referencia: el del mundo W, el del pie virtual V y del cuerpo B. Los sistemas de referencia W y B sólo están rotados entre sí un ángulo alrededor del eje z. Cada pata tiene una masa mt que se ha introducido para poder evaluar la dinámica en el vuelo. Estas masas introducen tres grados de libertad por pata: ρi, φi, θi El modelo escogido para cada pata consta de:

Muelle radial: Tiene una energía potencial Vradial,i(ρi) y un coeﬁciente de amortiguamiento dradial,i

Muelle torsional: Tiene una energía potencial Vlateral,i(θi) y un coeﬁciente de amortiguamiento dlateral,i

Durante la fase de apoyo de cada pata, el punto de contacto con el suelo se supone ﬁjo (no hay deslizamiento). Además, se ha supuesto que las patas que están en fase de vuelo no ejercen fuerzas ni momentos sobre el cuerpo. Usando como notación las variables que pueden verse en la tabla se puede escribir:

45 Capítulo 5. MODELADO DINÁMICO

Figura 5.1: Modelo del robot [Adaptado de Sar02]

Variable Significado V Sistema de referencia del pie virtual W Sistema de referencia del mundo B Sistema de referencia del cuerpo [R] Matriz de rotación R del B a W ~ fi Posición del pie de la pata con respecto a V ~b Posición del origen de B con respecto a V ~ai Posición de la cadera con respecto a B ~ li Vector de cada pata expresado en B [Io] Matriz de inercia con respecto a B M~ i Par ejercido por la pata i F~i Fuerza ejercida por la pata i ρi, φi, θi Coordenadas polares de la pata Vradial,i(ρi) Energía potencial del muelle radial de la pata i Vlateral,i(θi) Energía potencial del muelle torsional de la pata i dradial,i Coeficiente de amortiguamiento del muelle radial de la pata i dlateral,i Coeficiente de amortiguamiento del muelle torsional de la pata i m Masa del cuerpo del robot mt Masa del pie

~ T ~ ~ li = [R] (fi − b) − ~ai

y por tanto:

46 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

~˙ d T ~ ~ T ~˙ ~˙ li = dt ([R] )(fi − b) + [R] (fi − b) Además, las coordenadas polares de los vectores de cada pata se puede escribir como:  l l˙ l l˙ l l˙ q   ix ix + iy iy + iz iz 2 2 2  ρ˙i = ρi = lix + liy + liz  ρi     l l˙ − l l˙ −liz   φ˙ iy iz iz iy φi = atan( ) =⇒ i = 2 2 liy liy + liz   lix   ρ l˙ − ρ l θ asen   ˙ i ix ˙i ix i = ( )  θi = q ρi  2 2  liy + liz

Las fuerzas y los momentos que cada pata ejerce sobre el cuerpo se pueden obtener a partir de los coeﬁcientes de elasticidad y de amortiguamiento (tanto radiales como laterales) de cada pata. De esta forma, se obtiene:

∂Vradial,i Fradial,i = − − dradial,iρ˙i ∂ρi

∂Vlateral,i τlateral,i = − − dlateral,iθ˙i ∂θi Por tanto, la fuerza y momento que cada pata ejerce sobre el chasis quedan deﬁnidos con la siguiente expresión:     senθi cosθi 0 Fradial,i ~ τlateral,i Fi =  cosθisenφi −senθisenφi cosφi   ρi  τlateral,i −cosθicosφi sinθicosφi sinφi ρicosφi ~ M~ i = (li + ~ai) × F~i

Finalmente, y aplicando las ecuaciones de Newton-Euler para un sólido rígido (el cuerpo del robot) se obtiene:   0 6 P ~ m¨b = −  0  + [R] siFi mg i=1   0 −wz wy 6 T T P ~ [R][I0][R] w˙ = −  wz 0 −wx  [R][I0][R] w + [R] siMi i=1 −wy wx 0   0 −wz wy ˙ [R] =  wz 0 −wx  [R] −wy wx 0

Quedando terminado de esta forma el modelo dinámico del robot.

5.2. Modelado dinámico de la pata

5.2.1. Modelo SLIP Numerosos estudios analizan las patas de animales como las cucarachas (Blaberus discoidalis) (ver figura 5.2) , canguros (Megaleia rufa), codornices (Colinus virginianus), liebres saltadoras (Pedetes caffer), perros (Canis familiaris) y muflones (Ovis musimon) ([LB11], [BF93]) aplicando el modelo del péndulo invertido (también conocido como modelo SLIP-Spring Loaded Inverted Pendulum), o incluso modelos más complejos como el RSLIP [HHL14]. Esta sección se centra en el desarrollo del modelo SLIP y el planteamiento de las ecuaciones del problema.

Jesús Tordesillas Torres 47 Capítulo 5. MODELADO DINÁMICO

Figura 5.2: Insecto [Adaptado de SRS+10]

Este modelo SLIP, frecuentemente estudiado en la literatura, se puede ver en la ﬁgura 5.3a. Se diferencian dos fases durante el movimiento: fase de apoyo y fase de vuelo.

(xhip, yhip)

θ mhip k, l o l (xhip, yhip)

g T mhipg Fspring

y y

x x (a) Variables del modelo SLIP (b) Diagrama de cuerpos libres

Figura 5.3: Modelo SLIP

El sistema de ecuaciones diferenciales que rigen cada fase son las siguientes :

Fase de vuelo: Al considerar toda la masa concentrada en un punto, las ecuaciones de la fase de vuelo, en coordenadas cartesianas, son las siguientes:

( x¨ = 0 y¨ = −g

El cuerpo seguirá por tanto en este tramo una trayectoria parabólica.

Fase de apoyo: Se pueden considerar como variables independientes las variables θ y l o las coordenadas cartesianas x e y:

• En función de θ y l: Aplicando la mecánica Lagrangiana [BPBA07, SAY10]:

48 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

1 2  Ep = k(l − l0) + mglcos(θ) 2    1 1  d ∂L ∂L 2 ˙ ˙2 2  ( ) − = m¨l + k(l − l0) + mgcos(θ) − θ˙ lm = 0 Ec = ml + mθ l   dt ∂l˙ ∂l 2 2 =⇒  d ∂L ∂L L = Ec − Ep   ¨ 2 ˙˙   ( ) − = θl m + 2llθm − mglsen(θ) = 0  dt ∂θ˙ ∂θ d ∂L ∂L  τi = ( ) − = 0 ∀i dt ∂q˙i ∂qi De donde se obtiene que:  k(l − l0)  ¨l = θ˙2l − gcos(θ) −  m gsen(θ) − 2l˙θ˙  θ¨ =  l En función de x e y: Aplicando Newton-Euler [SAY10] y haciendo el diagrama de cuerpos libres de la ﬁgura 5.3b: se puede obtener lo siguiente:

Fase de vuelo Fase de apoyo T θ F θ  l cos( ) + spring sin( ) ) x¨hip =  x¨hip = 0 mhip  T y¨hip = −g l sin(θ) + Fspring cos(θ)  y¨hip = − g mhip  Donde −1 xtoeinicial − xhip(t) θ = tan Fspring = k(lo − l) yhip(t) − ytoeinicial

p 2 2 l = (xhip(t) − xtoeinicial ) + (yhip(t) − ytoeinicial )

La gráﬁca de la resolución de las anteriores ecuaciones diferenciales 1 queda como se puede ver en la ﬁgura 5.4.

yhip

T l Cos(θ)+FsSen(θ) xhip00 (t) = mh

T Sen(θ)+F Cos(θ) l s x00 (t) = 0 yhip00 (t) = mh hip

y00 (t) = g hip −

xhip

Figura 5.4: Resolución de las ecuaciones diferenciales del péndulo invertido

1Para su resolución, se ha usado Wolfram Mathematica 10, en concreto la función NDSolveValue y posteriormente se ha dibujado con la función ParametricPlot

Jesús Tordesillas Torres 49 Capítulo 5. MODELADO DINÁMICO

Las condiciones finales de la fase de apoyo se han puesto como condiciones iniciales para la fase de apoyo, de forma que la solución sea continua y con derivada también continua. Si este movimiento se extiende de forma continua, considerando que las condiciones finales de un ciclo se corresponden con las condiciones iniciales del siguiente ciclo, se obtiene la gráfica 5.5.

yhip

xhip

Figura 5.5: Movimiento continuo del modelo SLIP

5.2.2. Aplicación del Teorema de Castigliano El Teorema de Castigliano establece que la derivada parcial de la energía total de una estructura con respecto a la fuerza aplicada en un punto es igual al desplazamiento en ese punto en la dirección de la fuerza (también llamado desplazamiento eﬁcaz). Matemáticamente, se expresa como: ∂U = δi (5.1) ∂Fi

Siendo Fi la fuerza aplicada en el punto i y δi el desplazamiento eﬁcaz del punto i. Numerosos estudios, tales como [SAY10, ASY+12], analizan las patas circulares mediante la aplicación del Teorema de Castigliano. Sin embargo, en dichos artículos se suele despreciar algún término de la energía o se analiza la pata sólo en una posición determinada. En esta sección se va a aplicar el Teorema de Castigliano con mayor generalidad: para cualquier posición de la pata y teniendo en cuenta todos los términos. La energía total U de la pata se puede escribir como la suma de energías de cada esfuerzo interno:

Upata = Unormal + Uflexion´ z + Uflexion´ y + Ucortantey + Ucortantez + Utorsion´

2 2 2 2 2 2 1 N Mz My Ty Tz Mt Upata = ( dx + dx + dx + dx + dx + dx) 2 ˆL EA ˆL EIz ˆL EIy ˆL GAy ˆL GAz ˆL GIo | {z } | {z } | {z } | {z } | {z } | {z } Unormal Uflexion´ z Uflexion´ y Ucortantey Ucortantez Utorsion´ Además, como se cumple:

Mz = 0 Tz = 0 Mt = 0

entonces

2 2 2 θf 2 θf 2 θf 2 1 N My Ty 1 N My Ty Upata = ( dx + dx + dx) = ( rdθ + rdθ + rdθ) 2 ˆL EA ˆL EIy ˆL GAy 2 ˆ0 EA ˆ0 EIy ˆ0 GAy | {z } | {z } | {z } | {z } | {z } | {z } Unormal Uflexion´ y Ucortantey Unormal Uflexion´ y Ucortantey

Llamando T = Ty, A = Ay y M = My y estableciendo las ecuaciones de equilibro para la pata (considerada empotrada en el suelo por el punto de apoyo), se tiene:  Ncos(θ) − T sen(θ) = Fh  Nsen(θ) + T cos(θ) = Fv   M − r(Fvsenθ − Fh(1 − cosθ) = Mr

50 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Fh Mc

F v N T M r Fv

Fh Fh

Mr Mr (a) Esfuerzos externos en la pata (b) Esfuerzos internos en la pata

Figura 5.6: Esfuerzos en la pata

Por otro lado: π π Mr = Fh(r + rsen(θf − )) + Mc − Fvrcos(θf − ) 2 2 y despejando:

 T F cos θ − F sen θ  = v ( ) h ( )  N = Fvsen(θ) + Fhcos(θ)  π π  M = r(Fvsenθ − Fh(1 − cosθ) + Fh(r + rsen(θf − )) + Mc − Fvrcos(θf − ) 2 2 Por tanto, integrando cada energía:

U 2 2 2 2 2 2 r 2θf r F +F +M +rsen(θf ) rcos(θf ) −3F +4FhFv θf +3F +4FhMC−4Fv (Fv r+θf Mc) flexion = ( ( ( h v ) c ) ( ( h v ) )) +... y 4EIy

2 2 r(+rcos(2θf )(Fh θf +3FhFv −Fv θf )−4rcos(θf )(Fv (Fhr+Mc)+Fhθf Mc)+Fv r(Fhr+4Mc)) ... + 4EIy

U r 2θ F 2+F 2 +(F −F )(F +F )sen(2θ )−2F F cos(2θ )+2F F ( f ( h v ) h v h v f h v f h v ) normal= 8AE

U r 2θ F 2+F 2 + F 2−F 2 sen(2θ )+2F F cos(2θ )−2F FV ( f ( h v ) ( v h) f h v f h ) cortantey = 8AG La energía de la pata queda como la suma de las anteriores energías:

Upata = Uflexiony + Unormal + Ucortantey y por tanto:

Jesús Tordesillas Torres 51 Capítulo 5. MODELADO DINÁMICO

∂Upata ∂Upata = δv = δh ∂Fv ∂Fh 2 de donde se obtiene por derivación δhy δv . La contribución de cada energía (de ﬂexión, cortante y normal) en función del ángulo puede verse en las gráﬁcas 5.7y 5.8.

0.004 1.0

0.002 δ (mm) hN δ (mm) 0.5 hN δhT(mm) δhT(mm) δhNM(mm) 0.000 Θf (rad) 1 2 3 4 5 6 δhNM(mm) δh (mm) δh (mm) Θf (rad) 1 2 3 4 5 6 -0.002

-0.5 -0.004

Figura 5.7: Contribución en la deformación horizontal en función del ángulo de cada energía

0.010 3.0 0.008 2.5 0.006

2.0 δ ( ) vN mm δhN (mm) 0.004 δ ( ) vT mm δhT(mm) 1.5 δ ( ) vNM mm 0.002 δhNM(mm)

δv (mm) δh ( ) 1.0 mm 0.000 Θf (rad) 1 2 3 4 5 6

0.5 -0.002

Θf (rad) -0.004 1 2 3 4 5 6

Figura 5.8: Contribución en la deformación vertical en función del ángulo de cada energía

Si dibujamos estos desplazamientos eﬁcaces en función del ángulo y del radio, se obtienen las gráﬁcas 5.9 y 5.10

Figura 5.9: Gráﬁca de la deformación vertical

5.2.3. Validación del modelo dinámico de la pata Para validar el modelo dinámico de la pata se han realizado varias simulaciones mediante elementos ﬁnitos y se han medido las deformaciones verticales y horizontales de cada pata3. 2Las fórmulas resultantes se han omitido debido a su gran extensión 3Para las simulaciones, se ha usado el programa Autodesk Inventor

52 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Out[314]= Out[316]=

Figura 5.10: Gráﬁca de la deformación horizontal

5.2.3.1. Simulación 1

El material con el que se ha realizado esta simulación ha sido el ABS. Sólo se ha aplicado Fuerza Vertical de valor 70 N, y se ha ido variando el diámetro interior de la pata desde 40 mm hasta 110 mm. Además, el ángulo ﬁnal θf se ha escogido de 180 grados. Para estos datos, las ecuaciones analíticas del desplazamiento vertical y horizontal quedan como sigue (unidades en metros):

−7 10 3 4 δv = 4 (0,0025317 − 0,00455401dint + 0,291457dint − 10,3697dint) 0,0625 − 0,5dint

−7 10 3 4 δh = 4 (0,00143051 − 0,0228882dint − 1,46484dint − 5,8593dint) 0,0625 − 0,5dint

Los resultados obtenidos, tanto aplicando simulación por FEA como con el modelo analítico (obtenido por el Teorema de Castigliano) puede verse en las gráﬁcas 5.11 y 5.12.

δ δ

Figura 5.11: Desplazamiento Horizontal de la Simulación 1

Jesús Tordesillas Torres 53 Capítulo 5. MODELADO DINÁMICO

δ δ

Figura 5.12: Desplazamiento Vertical de la Simulación 1

5.2.3.2. Simulación 2

En esta simulación el material elegido ha sido el Nylon 6,6. Se ha mantenido todo constante excepto el diámetro interior de la pata, que se ha variado desde 40 mm hasta 110 mm. Asimismo, y de igual forma que en la Simulación 1, sólo se ha aplicado una Fuerza Vertical, de valor 70 N. El ángulo ﬁnal θf se ha mantenido también en 180 grados.

Para estos datos, las ecuaciones analíticas del desplazamiento vertical y horizontal quedan como sigue (unidades en metros):

−7 10 3 4 δv = 4 (0,00198415 − 0,00426033dint + 0,272661dint − 8,12706dint) 0,0625 − 0,5dint

−7 10 3 4 δh = 4 (0,00198415 + 0,0174981dint − 1,11988dint − 4,47952dint) 0,0625 − 0,5dint

Los resultados de esta simulación, junto con los valores teóricos obtenidos pueden observase en las gráﬁcas 5.13 y 5.14.

54 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

δ δ

Figura 5.13: Desplazamiento Horizontal de la Simulación 2

δ δ

Figura 5.14: DesplazamientoVertical de la Simulación 2

5.2.3.3. Simulación 3 En esta simulación, se ha comparado el modelo teórico con los resultados de FEA al ir variando la Fuerza Horizontal aplicada en el eje de la pata. Se ha ido variando desde 20 hasta 45 N. Asimismo, El ángulo ﬁnal θf se ha elegido de 120 grados. Para estos valores, las ecuaciones teóricas del modelo son (unidades en metros):

−5 δv = 10 (−4,09182 + 2,60983Fh)

−5 δh = 10 (315,433 + 10,9257Fh) Las gráﬁcas de los resultados teóricos y simulados para la simulación 3 pueden verse en las ﬁguras 5.15 y 5.16.

Jesús Tordesillas Torres 55 Capítulo 5. MODELADO DINÁMICO

Desplazamiento Horizontal Simulación 3 8,5 δh Teórica (mm) 8,093 8,0 h Simulada (mm) δ 8,065 7,531 7,5 7,519 7,033 7,0 Datos: 6,973 Material: ABS 6,495 Fh: Variable 6,5 Fv: 70 N 6,427 Mc: 3 Nm 5,892 6,0 dinterior=100 mm θf = 120° 5,881 5,5 5,373 5,335

5,0 15 20 25 30 35 40 45 50 Fuerza Horizontal (N)

Figura 5.15: Desplazamiento Horizontal de la Simulación 3

Desplazamiento Vertical Simulación 3 1,2 1,141 v Teórica (mm) 1,1 δ 1,135 v Simulada (mm) 1,002 1,0 δ 1,004

0,893 0,9 0,874

0,789 0,8 Datos: Material: ABS 0,743 0,7 Fh: Variable 0,619 Fv: 70 N M : 3 Nm 0,6 c 0,613 dinterior=50 mm 0,484 = 120° 0,5 θf 0,482

0,4

0,3 15 20 25 30 35 40 45 50 Fuerza Horizontal (N)

Figura 5.16: DesplazamientoVertical de la Simulación 3

5.2.3.4. Análisis estadístico de las simulaciones Para analizar cómo los datos obtenidos de las simulaciones se ajustan a los datos teóricos, se ha desarrollado un análisis estadístico con el programa Statgraphics Centurion. Los resultados de las simulaciones 1 y 2 (realizado mediante técnicas de regresión no lineal) se pueden ver en la tabla 5.17. En dicha tabla4 aparece la ecuación de los datos teóricos (conocida) y los resultados de la regresión no lineal con los datos simulados. Se puede apreciar que en todos los casos el coeﬁciente 4Tanto la ecuación analítica como los resultados simulados se han multiplicado por 107 para apreciar mejor los coeﬁcientes de las curvas

56 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate correspondiente de la ecuación teórica entra dentro del intervalo de confianza de la curva estimada para los datos simulados. Podemos concluir por tanto que para estos casos los datos simulados se ajustan con total perfección a los teóricos (coeficiente R2 mayor del 99.9 %). En el caso de la simulación 3, se ha realizado una regresión lineal 5 (ver tabla 5.18). Se puede ver que el coeficiente R2 sale de 99,47 % para el caso del desplazamiento vertical, y de 99,94 % para el caso del desplazamiento horizontal. El P-valor de la constante del desplazamiento vertical sale 0,5328, lo que significa que la constante no es estadísticamente distinta de cero. Además, puesto que el valor-P en la tabla ANOVA es menor que 0,05, existe una relación estadísticamente significativa entre las variables (tanto en el desplazamiento horizontal como en el vertical) con un nivel de confianza del 95 %. Por último, y al igual que sucedía en las simulaciones 1 y 2, los coeficientes de la ecuación teórica entran dentro de los intervalos de confianza de los coeficientes del modelo ajustado para los datos simulados. Se puede concluir por tanto que para todas las simulaciones, y con un nivel de confianza del 95 %, los datos simulados se ajustan a los analíticos.

Simulación 3 Vertical Horizontal Ec teórica Ec teórica

Error Estadístico Error Estadístico Parámetro Estimación Estándar T Valor-P Parámetro Estimación Estándar T Valor-P CONSTANTE -2,15162 3,15611 -0,681731 0,5328 CONSTANTE 319,738 4,26989 74,882 0 FH 2,59349 0,0939233 27,6128 0 FH 10,8886 0,127068 85,6906 0

Análisis de Varianza Análisis de Varianza Suma de Cuadrado Suma de Cuadrado Fuente Cuadrados Gl Medio Razón-F Valor-P Fuente Cuadrados Gl Medio Razón-F Valor-P Modelo 2,94E+03 1 2,94E+03 762,47 0,00E+00 Modelo 5,19E+04 1 5,19E+04 7,34E+03 0,00E+00 Residuo 15,4378 4 3,85944 Residuo 28,2562 4 7,06405 Total (Corr.) 2,96E+03 5 Total (Corr.) 5,19E+04 5

R-cuadrada = 99,4781 % R-cuadrada = 99,9456 % R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 99,3477 % R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 99,9319 % Error estándar del est. = 1,96455 Error estándar del est. = 2,65783 Error absoluto medio = 1,30889 Error absoluto medio = 1,85556

Intervalos de confianza Intervalos de confianza Error Error Límite Parámetro Estimación estándar Límite Inferior Límite Superior Parámetro Estimación estándar Límite Inferior Superior CONSTANTE -2,15162 3,15611 -10,9144 6,61118 CONSTANTE 319,738 4,26989 307,883 331,593 FH 2,59349 0,0939233 2,33271 2,85426 FH 10,8886 0,127068 10,5358 11,2414

Figura 5.18: Resultados estadísticos de las simulaciones 3

5Tanto la ecuación analítica como los resultados simulados se han multiplicado por 105 para apreciar mejor los coeﬁcientes de las rectas

Jesús Tordesillas Torres 57 Capítulo 5. MODELADO DINÁMICO

Método de estimación: Marquardt Función a estimar: (1/(a-b*dint)^4)*(b0+b1*dint+b3*dint^3+b4*dint^4) Confianza 95,00% Simulación 1 Simulación 2 Vertical Vertical Ec teórica Ec teórica

Error Intervalo Confianza al Error Intervalo Confianza al Estándar 95% Estándar 95% Parámetro Estimado Asintótico Inferior Superior Parámetro Estimado Asintótico Inferior Superior a 0,0620151 0,0439853 -0,0374868 0,161517 a 0,0619824 0,055225 -0,0629454 0,18691 b 0,4956 0,10835 0,250494 0,740705 b 0,495018 0,114903 0,235089 0,754947 b0 0,00235817 0,0070771 -0,0136514 0,0183677 b0 0,00184045 0,00684463 -0,0136432 0,0173241 b1 -0,00382257 0,0532206 -0,124216 0,116571 b1 -0,00360368 0,0487114 -0,113797 0,106589 b3 0,372348 13,6352 -30,4726 31,2173 b3 0,343268 12,1568 -27,1575 27,844 b4 -10,5023 45,8272 -114,171 93,1661 b4 -8,22834 39,4731 -97,5229 81,0662

Análisis de Varianza Análisis de Varianza Suma de Cuadrado Suma de Cuadrado Fuente Cuadrados Gl Medio Fuente Cuadrados Gl Medio Modelo 9,71E+10 6 1,62E+10 Modelo 5,67E+10 6 9,45E+09 Residuo 60199,6 9 6688,84 Residuo 42603,6 9 4733,73 Total 9,71E+10 15 Total 5,67E+10 15 Total (Corr.) 7,83E+10 14 Total (Corr.) 4,58E+10 14

R-Cuadrada = 99,9999 % R-Cuadrada = 99,9999 % R-Cuadrada (ajustada por g.l.) = 99,9999 % R-Cuadrada (ajustada por g.l.) = 99,9999 % Error estándar del est. = 81,7853 Error estándar del est. = 68,8021 Error medio absoluto = 59,9526 Error medio absoluto = 50,5732 Horizontal Horizontal Ec teórica Ec teórica

Error Intervalo Confianza al Error Intervalo Confianza al Estándar 95% Estándar 95% Parámetro Estimado Asintótico Inferior Superior Parámetro Estimado Asintótico Inferior Superior a 0,0649745 0,249445 -0,499311 0,62926 a 0,0648896 0,244191 -0,487509 0,617288 b 0,517481 0,576564 -0,7868 1,82176 b 0,516678 0,557787 -0,745127 1,77848 b0 0,00294766 0,0449937 -0,0988354 0,104731 b0 0,00223519 0,0333987 -0,0733181 0,0777885 b1 0,0190268 0,868855 -1,94647 1,98452 b1 0,0146557 0,649723 -1,45512 1,48444 b3 -2,04077 116,153 -264,799 260,717 b3 -1,54998 86,4619 -197,141 194,041 b4 -4,9249 469,075 -1066,05 1056,2 b4 -3,81086 348,13 -791,339 783,717

Análisis de Varianza Análisis de Varianza Suma de Cuadrado Suma de Cuadrado Fuente Cuadrados Gl Medio Fuente Cuadrados Gl Medio Modelo 1,78E+11 6 2,97E+10 Modelo 1,04E+11 6 1,73E+10 Residuo 1698860 9 188762 Residuo 931981 9 103553 Total 1,78E+11 15 Total 1,04E+11 15 Total (Corr.) 1,42E+11 14 Total (Corr.) 8,31E+10 14

R-Cuadrada = 99,9988 % R-Cuadrada = 99,9989 % R-Cuadrada (ajustada por g.l.) = 99,9981 % R-Cuadrada (ajustada por g.l.) = 99,9983 % Error estándar del est. = 434,467 Error estándar del est. = 321,797 Error medio absoluto = 308,188 Error medio absoluto = 230,026

Figura 5.17: Resultados estadísticos de las simulaciones 1 y 2

58 ETSII-UPM Capítulo 6

ESTUDIO DE LA PATA

En este capítulo se profundiza en el estudio de la deformación y ruptura de la pata. En primer lugar, se expone un resumen breve de la teoría de la elasticidad y de los diferentes criterios de fallo de los materiales. A continuación se explican los resultados obtenidos por simulación por elementos ﬁnitos, realizada para siete tipos diferentes de pata. Esta simulación se ha realizado para la situación más desfavorable posible. Finalmente, se realiza la simulación (también por elementos ﬁnitos) de la pata en movimiento, estableciendo las condiciones según las cuales la situación estática sigue siendo la más desfavorable.

6.1. Régimen elástico de la pata

El estado tensional de un punto P de un sólido, se puede representar mediante la matriz de tensiones:   σnx τxy τxz [T ] =  τyx σny τyz  τzx τzy σnz

De forma que para un punto, y cortando por ese punto con un determinado plano (hay que tener en cuenta que el vector tensión cambia dependiendo del plano que pase por el punto P), se puede escribir:       σx σnx τxy τxz α  σy  =  τyx σny τyz   β  σz τzx τzy σnz γ

Figura 6.1: Punto interior a un sólido

59 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

Simbólicamente:

[~σ] = [T ][~u]

Donde

α, β, γ son los cosenos directores de la recta perpendicular al plano.

σx, σy, σz son las componentes del vector tensión ~σ .

Por el teorema de reciprocidad de las tensiones tangenciales, esta matriz de tensiones es simétrica. Además, el estado tensional en el interior de un sólido elástico es conocido si lo es en todos los puntos de la matriz de tensiones. Esta matriz de tensiones es diagonalizable, es decir, siempre va a existir una matriz invertible P, de orden 3, y una matriz diagonal D tal que se cumpla P −1TP = D. Esta matriz D tendrá como componentes en la diagonal los autovalores de [T ]:

  σ1 0 0 [D] =  0 σ2 0  0 0 σ3

Los valores de la diagonal principal se llaman tensiones principales.

6.1.1. Elipsoide de Lamé y círculos de Mohr

El elipsoide de Lamé constituye un método, tanto analítico como geométrico, que permite hallar el lugar geométrico de los extremos de los vectores tensión correspondientes a todos los planos que pasan por dicho punto. Para el cálculo de este lugar se toma un triedro de referencia con origen en el punto y ejes coincidentes con las direcciones principales. Además, si se llaman x,y,z a las coordenadas del extremo del vector tensión ~σcorrespondiente a una dirección ~u(α, β, γ), que no son otra cosa que las componentes de ~σ, queda lo siguiente:

      x σ1 0 0 α  y  =  0 σ2 0   β  z 0 0 σ3 γ

A partir de lo anterior, y usando la relacion α2 + β2 + γ2 = 1 (que se cumple por ser cosenos directores), se puede llegar a:

x2 y2 z2 2 + 2 + 2 = 1 σ1 σ2 σ3

Esta última ecuación es es la de un elipsoide, llamado el elipsoide de Lamé, cuya representación gráﬁca puede verse en la ﬁgura 6.2. Los semiejes de este elipsoide se corresponden con las tensiones principales, de forma que si dos autovalores de [T ] fuesen iguales, el elipsoide sería de revolución, y si los tres fuesen iguales, el elipsoide sería una esfera.

60 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 6.2: Elipsoide de Lamé

El elipsoide de Lamé permite representar el lugar geométrico de los extremos de los vectores tensión correspondientes a todos los planos que pasan por dicho punto. Una representación quizás más práctica de los vectores tensión es mediante los círculos de Mohr. En ellos, en las abcisas está la tensión normal y en las ordenadas la tensión tangencial. Se demuestra [Ber04]que los extremos de los vectores tensión posibles caen dentro del área verde (interior a C2y exterior a C1 y C3) (ver ﬁgura 6.3):

Figura 6.3: Círculos de Mohr

6.1.2. Criterios de fallo Los círculos de Mohr, entre otras aplicaciones, son útiles para determinar el coeficiente de seguridad que tiene ese punto respecto a sufrir una deformación plástica. Existen una serie de criterios que permiten cuantificar el coeficiente de seguridad de un material antes de su rotura [Rom12]. En un material dúctil, el fallo plástico ocurre cuando la tensión alcanza el límite elástico σe. Un criterio de fallo se expresa entonces de la forma f(T) = σeq(T) − σe, siendo σeq un escalar que se llama tensión equivalente. Cuando se cumpla f(T) = σeq(T) − σe = 0, el material sufrirá deformaciones plásticas. Para materiales dúctiles, podemos destacar estos criterios:

Jesús Tordesillas Torres 61 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

Figura 6.4: Criterio de Tresca

6.1.2.1. Criterio de Tresca Este criterio se basa en una serie de experimentos realizados por un ingeniero francés, Tresca, durante los anos 1864 y 1873. Tresca propuso lo siguiente:

σeq = σ1 − σ3

de forma que el material falla cuando f(T) = σ1 − σ3 − σe = 0 De forma geométrica, el criterio de Tresca queda como se puede ver en 6.4: Hay que tener en cuenta que la gráﬁca anterior va asociada a la condición de σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 = 0. Esta representación gráﬁca se puede generalizar para que valga para todo σ1, σ2, σ3. Para ello, se deben dibujar los siguientes planos:  σ1 − σ3 = σe    σ3 − σ1 = σe    σ1 − σ2 = σe

σ2 − σ1 = σe    σ2 − σ3 = σe   σ3 − σ2 = σe

Cuya representación es la de la ﬁgura 6.5.

6.1.2.2. Critero de von Mises Formulado por Maxwell hacia 1865, se le atribuye a von Mises, que lo publicó en 1913. Usa la energía de distorsión, que es la energía que tiene la parte desviadora de la tensión, deﬁnida como r 1 2 2 2 σeq = [(σ1 − σ2) + (σ2 − σ3) + (σ3 − σ1) ] 2 q 1 2 2 2 cuando se cumpla f(T) = 2 [(σ1 − σ2) + (σ2 − σ3) + (σ3 − σ1) ] − σe = 0, el material fallará. Geométricamente, el criterio de Von Mises delimita un espacio cilíndrico fuera del cual el material va a tener un comportamiento plástico, es decir, va a tener deformaciones permanentes (ver ﬁgura 6.6).

6.1.2.3. Visualización geométrica de ambos criterios Juntando ambos criterios, queda la ﬁgura 6.7. En este proyecto, el análisis de los materiales dúctiles se ha realizado aplicando el criterio de von Mises. Para los materiales dúctiles se ha aplicado el criterio de Resistencia Máxima a Tracción, también conocido como criterio de Rankine.

62 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 6.5: Representación gráﬁca generalizada del Criterio de Tresca

Figura 6.6: Representación gráﬁca del Criterio de Von Mises

Figura 6.7: Visualización geométrica de los criteros de Tresca y von Mises

Jesús Tordesillas Torres 63 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

(a) Fuerzas y pares en el caso más desfavorable (b) Contacto-Empotramiento entre la pata y el suelo

Figura 6.8: Situación más desfavorable

6.2. Simulación estática por elementos ﬁnitos

6.2.1. Situación más desfavorable

Para simular la pata por elementos ﬁnitos, se ha partido de la situacion más desfavorable. Esta situación se caracteriza por:

El par y las fuerzas aplicadas en el eje de la pata son las mayores alcanzadas. Los valores que se han tomado son las representadas 6.8a:

El movimiento del punto de contacto con el suelo se encuentra totalmente impedido, lo que equivale a decir que la pata se encuentra empotrada en el suelo por ese punto 6.8b.

6.2.2. Materiales simulados

Se han elegido 7 materiales para la simulación por elementos ﬁnitos. Estos materiales se han elegido tras consultar a empresas del sector de la ingeniería de materiales tales como Feroca, Materialise, Product3D y Astedeco. En la simulación se han considerado materiales isótropos, por lo que de las tres constantes elásticas necesarias para caracterizar un material (módulo de Young, módulo de compresibilidad y coeﬁciente de Poisson) sólo se necesitan dos, pues se cumple la relación:

E G = 2(1 + ν)

siendo:

E el módulo de Young

G el módulo elástico transversal

ν el coeﬁciente de Poisson

El módulo de Young y el módulo transversal de cada material escogido pueden verse en la tabla 6.9. Para todos los materiales se ha usado el criterio de Tresca, a excepción de la ﬁbra de Vidrio y de Carbono en los que, por ser materiales frágiles, se ha usado el criterio de Rankine.

64 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Datos de cada E (Gpa) G (Gpa) material Fibra de Vidrio 25,0 10,4 Fibra de Carbono 70,0 31,8 ABS 2,2 0,8 N66 2,9 1,1 PET 27,6 9,7 PRFC 133,0 47,8 RT 3,3 1,2

Figura 6.9: Módulo de Young y Módulo Transversal de cada material

6.2.3. Formas de pata simuladas Se han diseñado siete formas de pata distintas atendiendo tanto a la bibliografía encontrada en este campo como a los resultados obtenidos con el programa SolidThinking. Este programa permite optimizar la pata para que tenga la mínima masa posible, de forma que la masa de las zonas donde la tensión no es elevada se elimina. Las cargas impuestas en el eje de la pata han sido las de la situación más desfavorable considerada en la sección 6.2.1.

(a) Parámetros de la optimización del SolidThinking (b) Pata Circular (izq) y Pata Contrapuesta (dcha)

Figura 6.10: Parámetros de la optimiación del SolidThinking y Pata Circular y Contrapuesta

En primer lugar se ha partido de aproximadamente una círculo de material en el cual se ha quitado una cruz en la parte central. Los resultados devueltos por el programa se pueden ver 6.11a. A partir de estos resultados se ha diseñado la Pata Simple (que es la que se usó en la versión inicial del RHex) y la Pata No

Jesús Tordesillas Torres 65 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

(a) Pata Simple (izq) y Pata No Concéntrica (dcha) (b) Pata Contrapuesta Doble

Figura 6.11: Patas diseñadas

Concéntrica. Ésta última es similar a la primera, sólo se distingue por una mayor anchura en la cercanía del eje de giro.

Posteriormente, al círculo de material inicial se le ha quitado únicamente la parte central. Una vez que la masa de la pata ha sido optimizada por el programa SolidThinking, se ha diseñado la Pata Contrapuesta Doble, la cual puede verse 6.11b. Esta pata tiene dos partes enfrentadas al círculo exterior, que es el que apoya en el suelo. Esto permite aumentar la rigidez de la pata respecto a la denominada Pata Simple.

Eliminando material de la zona central, pero verticalmente en lugar de horizontalmente se puede obtener los resultados de la ﬁgura 6.10b. A partir de estos resultados se han diseñado dos patas: Una circular (hay que tener en cuenta que en esta pata circular el eje de giro no es concéntrico a la misma, por lo que esta pata no es una rueda) y otra denominada pata Contrapuesta, que es parecida a la pata Contrapuesta Doble, pero únicamente tiene una parte enfrentada al círculo externo.

Además de las patas anteriores, se han diseñado dos modelos más, como se puede apreciar en 6.12. Un aspecto común a estas dos patas es que el eje de giro se mantiene aproximadamente a una altura constante respecto al suelo.

En estas dos últimas patas, y a diferencia de las anteriores, no tiene sentido hablar de modos de marcha, ya que el eje de giro de cada pata coincide con su centro. Se moverían todas a la vez si se quiere avanzar recto y sólo las patas de un lado si se quiere girar al otro lado.

66 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 6.12: Pata Remolino (izq) y Pata Palmera (dcha)

6.2.4. Análisis y resultados Asimismo, para cada simulación se ha generado una malla de elementos finitos, cuyo tamaño medio se ha cogido de 0.04 como fracción de la longitud del cuadro delimitador 6.13a, siendo el tamaño mínimo de elemento de 0.2 como fracción del tamaño medio. A partir de la realización de la simulación por elementos finitos se han hallado los coeficientes de seguridad para cada pata y para cada material, como aparece en la tabla 6.14. Un coeficiente de seguridad menor que 1 indica que el material va a sufrir deformaciones plásticas (o se va a romper si es un material frágil, como lo son la Fibra de Vidrio y la Fibra de Carbono). Se puede apreciar que el ABS sufriría deformaciones plásticas para todos los tipos de patas. El plásti- co PET y la Resina Termoplástica aguantarían para la Pata Circular y la Pata No Concéntrica. Los tres materiales que tienen un coeficiente de seguridad mayor que 1 para todas las simulaciones son el polímero reforzado con Fibra de Carbono, la Fibra de Vidrio y la Fibra de Carbono. Finalmente, el Nylon 6,6 sufriría deformaciones permanentes para el caso de la Pata Simple, Pata Remolino y Pata Palmera.

F. de Pástico P Reforzado Resina C de Seguridad F. de Vidrio ABS Nylon 6,6 Carbono PET con FC Termoplástica Pata Contrapuesta 5,35369 7,41695 0,27001 1,11623 0,735485 4,05098 0,771752 Pata Contra. Doble 6,79768 9,55477 0,318363 1,31154 0,864302 4,76854 0,911335 Pata Circular 7,86014 10,9503 0,316093 1,69969 1,12209 5,97835 1,17719 Pata Simple 4,54016 6,2792 0,206371 0,85659 0,559165 3,09293 0,591616 Pata Remolino 4,53704 6,21914 0,218108 0,901262 0,593658 3,2743 0,623234 Pata Palmera 1,47731 2,12777 0,0849519 0,351696 0,230854 1,28265 0,243082 Pata No Concéntrica 12,4988 15 0,576701 2,3901 1,54683 8,63572 1,65126

Figura 6.14: Coeﬁciente de seguridad de cada simulación

También se ha hallado el desplazamiento vertical del eje de la pata, que puede verse en la gráﬁca 6.16. Se puede observar que la pata Simple es la que sufre mayor desplazamiento (y de ahí unas de las razones por las que los coeﬁcientes de seguridad de la pata simple son siempre inferiores a 1). La Pata Contrapuesta, la Pata Contrapuesta Doble y la Pata Palmera tienen resultados muy similares en cuanto a la deformación de la pata.

Jesús Tordesillas Torres 67 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

(a) Parámetros de la malla generada para cada (b) Malla generada en el caso de la Pata Palmera pata

Figura 6.13: Malla generada

Figura 6.15: Distribución de los coeﬁcientes de seguridad

68 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Desplazamiento vertical del eje

150

100

Pata Simple 50 Pata Palmera Pata Contra. Doble 0 Pata Contrapuesta Desplazamiento (mm) Desplazamiento Fibra de Fibra de Pata No Concéntrica Vidrio ABS Carbono N66 Pata Circular PET PRFC RT

Figura 6.16: Desplazamiento vertical del eje de la pata

Además, los materiales con los cuales las patas sufren menor deformación son la ﬁbra de vidrio, la ﬁbra de carbono, el plástico PET y el Polímero reforzado con Fibra de Vidrio.

6.3. Simulación dinámica por elementos ﬁnitos

En el apartado 6.2.4 se ha considerado la peor situación en la que se puede encontrar la pata del robot. En ese apartado, se consideraba empotrado el extremo inferior de la pata. Una pregunta natural que surge es si esta situación podría ser peor en el caso de considerar la pata en movimiento. Por esta razón, se han realizado dos simulaciones por elementos ﬁnitos en las cuales la pata se encuentra en movimiento. En ambas simulaciones, el material que se ha usado ha sido el ABS, y se ha usado la pata No Concéntrica. Asimismo, las fuerzas y momentos impuestos en el eje de la pata han sido los mismos que 6.2.4, esto es, una fuerza vertical de 50 N, una fuerza horizontal de 5 N y un par de 3.5 Nm. Para el programa usado 1, se han puesto los siguientes elementos:

Elemento tipo "Brick": Este elemento es la pata en sí, la cual se le ha restringido la traslación en un eje y la rotación en torno a los ejes que no sean el eje de giro.

Elemento tipo "Beam": Este elemento lo conforman los nodos que están en el interior del eje de la pata. Es necesario para imponer un desplazamiento prescrito (en inglés Prescribed Displacement). En concreto, este desplazamiento se ha puesto rotación, con una velocidad de 1 vuelta/s.

No ha sido necesario emplear ningún elemento tipo «Truss» (frecuentemente empleado en FEA) debido a que sólo hay una pieza en la simulación. Este elemento hubiera sido necesario incluirlo en el caso de que el diseño hubiese tenido varias piezas en la simulación, y entre dos de ellas hubiese una articulación (joint) en la cual ambas piezas sólo se transmitan fuerzas axiales.

6.3.1. Sin el eje fijo En este caso, las restricciones tanto para el elemento tipo «Brick» (la pata) como para el elemento tipo «Beam» (el eje) han sido iguales: Traslación sólo permitida en dos ejes y rotación sólo permitida en uno. De esta forma, el eje de la pata se puede trasladar libremente en el plano. La secuencia de movimientos en función del tiempo puede verse en la figura 6.18. Se observa que el peor caso se da para t = 0,25 s, en el cual la tensión Von Mises alcanza el valor de N 2,5546 mm2 . Para ese caso, también se han calculado las superficies equitensionales 6.19. Este valor máximo se da aproximadamente en dos sitios de la pata, ambos cercanos al punto de apoyo en el suelo.

1Para esta simulación se ha usado el programa Simulation Mechanical de Autodesk, ya que Autodesk Inventor no permite realizar simulaciones FEA con un sistema en movimiento.

Jesús Tordesillas Torres 69 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

Figura 6.17: Elementos Beam y Brick

Figura 6.18: Secuencia de movimientos

70 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Máx=

Figura 6.19: Superﬁcies equitensionales

Por último, es importante destacar la acumulación de tensiones en torno al eje de la pata. Esto se debe principalmente a la forma de deﬁnir el desplazamiento prescrito (Prescribed Displacement) en el programa, ya que necesitamos de un elemento externo (Beam) para poder deﬁnirlo. Este elemento es el que provoca las tensiones en el interior del eje de la pata. Sin embargo, en la realidad, estas tensiones son soportadas por el tornillo y perno que se le introduzca para anclar la pata al eje, por lo tanto no habrá problema de deformación plástica en el mismo ya que es mucho más rígido.

6.3.2. Con el eje fijo En este análisis, para el punto del eje se ha impuesto toda restricción a cualquier de traslación y rotación, excepto la rotación en torno al eje de giro. Lógicamente, el valor de esta simulación viene directamente influenciado por la distancia desde el eje al suelo. Con estas restricciones se consigue que la pata pueda girar en el plano manteniendo el eje fijo. La distancia del eje al suelo se ha ido variando, hasta hallar la posición mínima a partir de la cual la hipótesis de 6.2.4 es la más desfavorable. Los resultados pueden verse en la figura 6.20. Como en el apartado 6.2.4 la simulación había dado (para el caso de la pata Contrapuesta) que la tensión N Von Mises máxima era de 34,68MP a (o mm2 ), se concluye que la distancia d entre el eje y el suelo a partir de la cual la hipótesis de 6.2.4 es la más desfavorable es d = 157mm. Para este caso, la secuencia de movimientos puede verse en la figura 6.21.

6.4. Banco de ensayos

Con el objetivo de poder realizar experimentos con diferentes formas de pata y diferentes terrenos, se ha construido un banco de ensayo que consta de dos barras unidas a una barra principal, la cual gira en torno al eje central. Los dos motores están en el extremo de las barras secundarias, de forma que cuando las patas giran, hacen mover a la barra principal en torno al eje central. El diseño del banco de ensayos se puede ver en la ﬁgura 6.22.

6.4.1. Preparación

6.4.1.1. Construcción Para la construcción del banco de ensayos, se ha partido de un modelo 3D realizado en Inventor. El banco de ensayos consta de los siguientes elementos hardware 6.23:

1. Encoder incremental: Se ha usado para llevar la cuenta del número de grados girados por el brazo en torno al eje central.

Jesús Tordesillas Torres 71 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

Figura 6.20: Distintas posiciones del suelo respecto al eje de la pata

Figura 6.21: Secuencia de movimientos para el caso d=30 mm

72 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 6.22: Banco de ensayos diseñado

2. Sensor óptico 1A57HR: Tras probar con sensores donde el emisor y el receptor están en el mismo lado, tales como el CNY70, ﬁnalmente se ha optado por el sensor óptico 1A57HR, que tiene forma de «U», estando el emisor a un lado y el receptor a otro. Se ha usado para el encoder de los motores de las dos patas.

3. Batería 1500mAh

4. Módulo SD: Se comunica mediante el protocolo SPI con el Arduino. Se ha empleado para grabar todos los datos de los tres encoders (el del eje central y los dos de las patas) y el tiempo.

5. Motor DC: Se ha escogido este motor debido a su alta relación de reducción (50:1), lo que permite obtener un par elevado en su eje de salida.

6. Driver L298N Dual H-Bridge: Controlado por una señal PWM que proviene del Arduino, permite controlar dos motores DC de entre 5 y 35 V.

7. Arduino Mega: Se han usado los pines de interrupción disponibles (el AtMega 2560 tiene interrupciones tanto por cambio de pin, llamadas PCINT, como interrupciones conﬁgurables, llamadas INT) para contar los ﬂancos tanto en el encoder incremental como de los dos sensores ópticos 1A57HR.

En el banco de ensayos, se han usados dos tipos diferentes de rodamientos. En concreto, se ha usado el rodamiento de bolas de contacto angular 3200 para apoyar el brazo principal y dos rodamientos rígidos de bolas 6001 para permitir el giro del brazo principal en el eje paralelo al suelo. La razón de la elección de estos rodamientos se basa ha basado en [FM08]. La parte de la construcción que ha sido más decisiva ha sido la del eje central, debido a la exigencia de que su diámetro menor sea igual al diámetro del anillo interior del rodamiento. Por ello, la fabricación de este eje se ha decidido realizarla en un torno.

Jesús Tordesillas Torres 73 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

Figura 6.23: Hardware usado en el banco de ensayos

Figura 6.24: Mecanizado del eje central

Se ha partido de una barra de acero F-1120 y se ha cortado a una longitud de 24 cm. Posteriormente, se ha mecanizado en un torno con la siguiente secuencia de pasos: 1. Refrentado de los extremos de la barra: Se han refrentado ambos extremos para quitar la capa superﬁcial de la barra y dejarla limpia y a medida. 2. Mecanizado del agujero roscado: En primer lugar se ha realizado el agujero roscado. Para ello, se ha empezado realizando el punto en el extremo de la pieza, con la broca DIN-333, para poder sujetarla mejor y para luego poder mecanizar el agujero en el que irá la rosca 6.26a. 3. Cilindrado de la parte de la barra de mayor diámetro: Para esto se han realizado sucesivas pasadas (hay que tener en cuenta que el máximo espesor quitado en una pasada es de 3 mm) hasta llegar al diámetro deseado.

74 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 6.25: Cilindrado y refrentado

(a) Mecanizado del punto con la DIN-333 (b) Roscado del agujero con el macho de roscar y el portahe- rramientas

Figura 6.26: Operaciones auxiliares

4. Cambio de posición y mecanizado de la parte de la barra de menor diámetro : Se ha cambiado de posicion la pieza, y se ha refrentado y cilindrado de manera análoga al paso anterior.

5. Roscado del agujero: Para ello se ha usado un macho de roscar de métrica 6 6.26b.

Según el avance escogido y el radio de las cuchillas utilizadas, la pieza ha terminado con un acabado superﬁcial de 1.6.

6.4.1.2. Programación El control de los dos motores del banco de ensayos se ha realizado mediante dos reguladores PID, uno para cada motor. Ambos reguladores reciben como entrada el valor de la posición del encoder respectivo, y tomando el error como la diferencia del valor del encoder del otro motor y el propio, se actúa sobre el voltaje de ese motor (que está en relación directa con su velocidad). Esto permite que los motores estén sincronizados respecto al desfase inicial. Este desfase será cero si se desea experimentar con el modo de marcha Onda Completa y será 180º para el modo de marcha Trípode Alterno.

Jesús Tordesillas Torres 75 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

Figura 6.27: Experimentos realizados en la grava (izq) y paja (dcha)

6.4.2. Experimentos Con el objetivo de simplificar los experimentos se han escogido las patas cuyo eje de rotación no coincide con el centro de la misma, de forma que no se parezcan tanto a ruedas, sino a patas. Por tanto, se han seleccionado la Pata Contrapuesta, la Pata Contrapuesta Doble, la Pata Circular, la Pata Simple y la Pata No Concéntrica. Además, teniendo en cuenta que la pata Circular y la Pata Simple así como la Pata Contrapuesta Doble y la Pata Contrapuesta son muy parecidas entre sí, los experimentos finalmente se han realizado con las siguientes patas: la Pata Contrapuesta Doble, la Pata Circular y la Pata Simple. Como terreno se han escogido los siguientes: barro, tierra suelta, grava, terrones y paja (ver figura 6.27).

6.5. Baremo ﬁnal

Para la elección del material y de la forma de la pata se ha seguido la siguiente fórmula de pesos: ( 0 si el coeﬁciente de seguridad es <1 P untosfinales = βexperimentosPexperimentos + βenerg´ıaPenerg´ıa + βdeformacion´ Pdeformacion´

donde:

βexperimentos = 10 es el peso dado a la velocidad en los experimentos.

βenerg´ıa = 5 es el peso dado a la energía acumulada en la simulación por FEA.

βdeformacion´ = 5 es el peso dado a la deformación obtenida en la simulación por FEA. ( 10 mínimo tiempo en dar 1 vuelta para este tipo de pata Pexperimentos = son los puntos (sobre 10) escala para el resto obtenidos en la velocidad de los experimentos. ( 10 mayor energía acumulada Penerg´ıa = son los puntos (sobre 10) obtenidos en la energía acumulada en escala para el resto la simulación FEA.  10 si deformación <20 mm  Pdeformacion´ = 7 si 20 mm

76 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Grava FV FC ABS N66 PET PRFC RT Pata Contrapuesta 109,6 99,8 0,0 140,2 0,0 50,8 0,0 Pata Contra. Doble 109,6 99,8 0,0 140,2 0,0 50,8 0,0 Pata Circular 115,7 112,5 0,0 159,1 135,2 50,8 83,9 Pata Simple 154,5 151,6 0,0 0,0 0,0 50,8 0,0 Pata No Concéntrica 154,5 151,6 0,0 188,2 154,1 50,8 83,9

Tierra suelta FV FC ABS N66 PET PRFC RT Pata Contrapuesta 102,6 83,4 0,0 130,6 0,0 50,8 0,0 Pata Contra. Doble 102,6 83,4 0,0 130,6 0,0 50,8 0,0 Pata Circular 115,4 101,3 0,0 169,3 54,1 50,8 83,9 Pata Simple 154,5 151,6 0,0 0,0 0,0 50,8 0,0 Pata No Concéntrica 154,5 151,6 0,0 188,2 54,1 50,8 83,9

Terrones FV FC ABS N66 PET PRFC RT Pata Contrapuesta 86,2 83,4 0,0 120,0 0,0 82,6 0,0 Pata Contra. Doble 86,2 83,4 0,0 120,0 0,0 82,6 0,0 Pata Circular 104,2 101,3 0,0 137,9 103,8 100,5 133,6 Pata Simple 154,5 151,6 0,0 0,0 0,0 150,8 0,0 Pata No Concéntrica 154,5 151,6 0,0 188,2 154,1 150,8 183,9

Barro FV FC ABS N66 PET PRFC RT Pata Contrapuesta 106,5 103,6 0,0 140,2 0,0 102,9 0,0 Pata Contra. Doble 106,5 103,6 0,0 140,2 0,0 102,9 0,0 Pata Circular 125,4 122,5 0,0 159,1 125,0 121,8 154,8 Pata Simple 154,5 151,6 0,0 0,0 0,0 150,8 0,0 Pata No Concéntrica 154,5 151,6 0,0 188,2 154,1 150,8 183,9

Paja FV FC ABS N66 PET PRFC RT Pata Contrapuesta 96,81 93,93 0,00 130,56 0,00 93,17 0,00 Pata Contra. Doble 96,81 93,93 0,00 130,56 0,00 93,17 0,00 Pata Circular 135,59 132,71 0,00 169,34 135,17 131,95 165,05 Pata Simple 154,48 151,60 0,00 0,00 0,00 150,84 0,00 Pata No Concéntrica 154,48 151,60 0,00 188,22 154,06 150,84 183,94

Figura 6.28: Resultados para cada terreno, pata y material

Jesús Tordesillas Torres 77 Capítulo 6. ESTUDIO DE LA PATA

Los resultados se pueden ver en la tabla 6.28. Para cada tipo de terreno, se han seleccionado las 10 mejores combinaciones material-pata (de un total de 40). Algunas conclusiones que se pueden extraer de estos resultados son las siguientes: Para la grava, el mejor material es Nylon 6,6, aunque no podría ser usado en la conﬁguración de la pata Simple porque el coeﬁciente de seguridad es menor que 1. Para la tierra suelta, el mejor material es la Fibra de Vidrio. Para los terrones y el barro, el tipo de pata mejor es la pata No Concéntrica. Para el barro, la pata circular de Nylon 6,6 y la pata No Concéntrica podrían ser usadas con Nylon 6,6 o con Resina Termoplástica. La pata simple y la pata no concéntrica, fabricadas con Fibra de vidrio y de carbono siempre están entre las 10 patas que han obtenido mayor puntuación.

78 ETSII-UPM Capítulo 7

DISEÑO FINAL DEL ROBOT

7.1. Diseño 3D

Se han realizado 3 versiones del diseño del robot para analizar las ventajas de cada una, así como la diﬁcultad constructiva de las mismas.

7.1.1. Primera versión La primera versión se diseñó con cuatro baterías, con la idea de homogeneizar al máximo el peso de las mismas. Asimismo, se dejó hueco para los drivers de los motores (que ﬁnalmente no harán falta debido a la elección de los motores con los drivers integrados) así como para la controladora. En esta versión, el robot sólo es simétrico respecto a los planos frontal y sagital, pero no respecto al plano transversal.

7.1.2. Segunda versión En la segunda versión, se mantuvo la disposición original de las baterías y de los motores. Sin embargo, la controladora principal se cambió de sitio, pasándola del centro a un lado. Esto no da problemas en cuanto al peso debido a la poco peso de la controladora. Permite asimismo que el robot sea un poco más estrecho. Por último, se diseñó sitio para los seis drivers de los motores, pues se pensaba usar motores sin los drivers incluidos.

7.1.3. Tercera versión deﬁnitiva En esta tercera versión, el robot es prácticamente simétrico respecto al plano transversal, frontal y sagital. De esta manera, se consigue que, aunque el robot se dé la vuelta, pueda seguir andando con normalidad. Se han incluido los tres motores Maxon MCD explicados posteriormente en la sección 7.2.1. Asimismo también se han incluido, a diferencia de las dos versiones iniciales, dos baterías de mayor capacidad.

Figura 7.1: Primera versión del robot

79 Capítulo 7. DISEÑO FINAL DEL ROBOT

Figura 7.2: Segunda versión del robot

Figura 7.3: Vista superior de la tercera versión del robot

Se han puesto dos cámaras, una delantera y otra trasera, de forma que la Raspberry pueda utilizar la información enviada por estas cámaras para realizar determinadas acciones.

Figura 7.4: Tercera versión del robot

80 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

7.2. Diseño Hardware

7.2.1. Motores y reductora Los motores y la reductora se han escogido imponiendo unos requisitos en cuanto a par en el eje de la pata y a velocidad del robot. El par máximo que puede necesitar dar el eje del robot se ha hallado tras realizar diversas simulaciones en Inventor. En estas simulaciones, la peor situación resultante era cuando se vueltas necesitaba 6.2.4 un par de 3,5 Nm. Además, se ha considerado una velocidad máxima de 4 s , o lo que es lo mismo, 240 rpm. Tras la realización de estas simulaciones con Inventor, y tras una reunión con la empresa MAXON Motors, se ha decidido optar por unos motores tipo MCD EPOS, cuyas características se explican a continuación [MAX15]. Estos motores proporcionan un par de pico máximo de 218 Nmm, y un par en continuo de 54 Nmm. Teniendo en cuenta el coeﬁciente de reducción de la reductora, que es de 33 : 1, se obtiene un par de pico máximo de 7,194 Nm, y un par nominal en continuo de 1,782 Nm. Se comprueba por tanto que el valor de pico máximo es inferior a la situación más desfavorable en la que se puede encontrar el motor (3,5 Nm). Debido a la reductora, la velocidad máxima se reduce desde 12000 rpm (que es la velocidad máxima a la vueltas salida del eje del motor) a 363,6 rpm, o lo que es lo mismo, 6,06 s , velocidad que queda por encima de vueltas las 4 s exigidas. Los planos, tanto la reductora como los motores MDC escogidos se pueden ver en la ﬁgura 7.5.

Figura 7.5: Reductora y MCD [Adaptado de MAX15]

Los motores se comunican por BUS-CAN con el ordenador central (la Raspberry en este caso). Otra opción (más lenta) es comunicar la Raspberry con un sólo motor a través de BUS-CAN, y posteriormente, a través del protocolo RS-232, sea este motor el que envíe la información a los otros motores. La opción escogida es la segunda, ya que el driver de las controladoras para Linux no admite esa opción (sí la admite bajo Windows), pero es una limitación debido al ordenador principal usado (una Raspberry). Esto produce una disminución de la velocidad en las comunicaciones de 1000000Kb/s a 115200Kb/s, aunque como en toda comunicación la velocidad de transferencia se ve atenuada con la distancia. Por tanto, el sistema queda deﬁnido con un motor principal (nodo 1) que se comunica con la RPi a través de RS232 y con los otros 5 nodos a través de CANOpen. Respecto a los datos eléctricos y electrónicos de las MCD, el voltaje de alimentación puede ser desde 12 V hasta 50V . Internamente llevan tanto el encoder como el driver de los motores. Además, poseen protección de sobrecorriente, de sobretensión (e infratensión) así como un monitor continuo de temperatura. Estos motores tienen control en posición, y la precisión de posicionamiento de estos motores es de ±1º, la resolución es de 0,09º, y la repetibilidad es de ±0,09º, lo que suponen unos valores holgados para el robot. Adicionalmente a estas funcionalidades, cada motor posee 4 entradas digitales opto-acopladas, 2 entradas digitales diferenciales y 2 salidas digitales opto-acopladas. La reductora se ha escogido con un coeﬁciente de reducción de 33 : 1. Para la reductora, el par nominal en continuo es de 3 Nm, y el pico máximo es de 3,75 Nm, valor que queda por encima del exigido (3,5 Nm). Esta reductora consta de dos etapas, y tiene un rendimiento máximo del 75 %. El peso del conjunto motor-reductora es de 162 + 528 = 690 g = 0,69 kg. Por tanto, el peso debido a los 6 motores y sus respectivas reductoras es de 4,14 kg. Aunque este peso no es despreciable, se ha preferido la opción de asegurar un par y velocidad de acuerdo con los requisitos, a pesar de que esto suponga un aumento del peso.

Jesús Tordesillas Torres 81 Capítulo 7. DISEÑO FINAL DEL ROBOT

7.2.2. Baterías Para la alimentación del robot se ha decidido emplear dos baterías LiPo en serie. Aunque perfectamente se podría haber seleccionado una única batería, se ha preferido realizar esta separación para tener el peso más equilibrado en el robot. La baterías seleccionadas son dos baterías LiPo de 4 celdas (14.4V nominal) de 5000mAh con una tasa de descarga de 35C y 70C de pico, lo que se traduce en una corriente nominal de 175A y 350A de pico sin que la batería sufra ningún deterioro. Estos valores son más que suﬁciente para los consumos del robot. El exceso de cargas y recargas sin ciclos completos de las baterías LiPo [Riv15], así como el exceso de voltaje en alguna de sus celdas puede provocar su ruptura, y se pueden llegar incluso a incendiar. Durante la recarga de las baterías, es el microprocesador del cargador de las mismas (suministrado por el fabricante) el que se encarga de ajustar y homogeneizar la carga en cada una de las celdas. Durante la marcha del robot, es necesario un sistema de protección y control continuo de estas baterías, que se comunicará por I2C con la Raspberry, la cual ordenará la parada del robot en caso de emergencia.

7.2.3. Ordenador y arquitectura software El control de todo el robot se realiza desde una Raspberry Pi 2. El SO que corre es la versión ARM de Ubuntu 15.04, gracias a esto la Raspberry Pi puede ejecutar ROS en la versión Jade. Como la Raspberry Pi carece de un puerto RS232, es necesario conectar un adaptador USB-RS232 y ya se puede conectar sin problemas la MCD. Una ventaja de haber realizado toda la programación en ROS para la simulación de la sección 3.2 es que el conjunto de programas realizados serán los mismos que posteriormente correrá la Raspberry.

Figura 7.6: Raspberry Pi usada

De esta forma, la programación del robot (en cuanto a modos de marcha se reﬁere) ya estaría realizada.

82 ETSII-UPM Capítulo 8

EDP, GANTT Y PRESUPUESTO

8.1. Estructura de Descomposición del Proyecto

El proyecto se ha dividido en los siguientes apartados: Estado del Arte Simulación y Experimentación Modelado Programación Diseño A su vez, cada uno de estos apartados se ha divido en subniveles, llegando a una estructura que consta de 5 niveles: desde el nivel 1 (que sería todo el Proyecto en sí) hasta los niveles 4 y 5 que constituyen los denominados «Paquetes de Trabajo» (también se les puede llamar actividades). La realización completa de todos estos Paquetes de Trabajo supone la realización del Proyecto. Hay que tener en cuenta que los Paquetes de Trabajo no se deben solapar entre sí. Es decir, cada paquete de trabajo debe tener un alcance y contenido único. Además, se deben corresponder con la subdivisión natural del trabajo del proyecto, ejecutándose en un periodo temporal determinado y tener asignados un presupuesto. La EDP de este proyecto se puede ver en el DinA3 adjuntado.

8.2. Diagrama de GANTT

Para la planiﬁcación del proyecto, se ha diseñado un diagrama tipo GANTT (ver A3 adjunto). Este diagrama se ha realizado en el software Microsoft Project Profesional. El proyecto global se ha dividido en las siguientes tareas: Estudio del Estado del Arte Programación en ROS y Gazebo Modelado dinámico Modelado cinemático Programación en Matlab de la Visión por Computador Diseño en Inventor Modos de Marcha Construcción del banco de ensayos

83 Capítulo 8. EDP, GANTT Y PRESUPUESTO

Figura 8.1: Trabajo restante frente al tiempo

Revisión y entrega A su vez, cada tarea se ha dividido en subtareas, e incluso en subsubtareas. Como recursos hay únicamente dos: Jesús Tordesillas (encargado de todo excepto de la encuadernación) y Reprografía (encargada de la encuadernación). Las tareas creadas se han ido programando automáticamente a través de los algoritmos de optimización de Microsoft Project. Asimismo, se han deﬁnido las actividades predecesoras, de forma que una actividad B no pueda empezar hasta que no acabe otra actividad A. En concreto, y a modo de ejemplo, el Estado del Arte se ha considerado actividad predecesora del resto, dado que a partir del estado del Arte se ha decidido el sistema de locomoción del robot, que inﬂuye directamente en el resto de las actividades. El proyecto se ha programado a partir de la fecha de comienzo del proyecto (viernes 24 de Julio de 2015). Asimismo, se ha creado un calendario donde: Los Sábados y Domingos se consideran días no laborables El horario laboral se ha escogido de la siguiente manera:

• Durante el curso: de Lunes a Viernes de 15:30 a 19:00 • Durante el verano: de Lunes a Viernes de 15:30 a 20:30

Se han incluido las siguientes excepciones:

• Exámenes Noviembre (1 semana) • Trabajo de Robótica (1 semana) • Exámenes de Enero (1 mes) • Exámenes de Junio (1 semana)

Las horas totales de trabajo del proyecto son 454 horas. En la gráfica 8.1 se puede apreciar el trabajo restante frente al tiempo. El trabajo en horas planificado para cada tarea puede verse en la gráfica 8.2. Se puede apreciar cómo el diseño en Inventor, junto con el modelado dinámico y la programación en ROS y Gazebo han sido las actividades de mayor duración. El diagrama de GANTT resultante se puede ver en el DinA3 adjuntado.

84 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Figura 8.2: Trabajo en horas planiﬁcadas para cada tarea

8.3. Presupuesto

El presupuesto se ha dividido en tres tipos de recursos: Recursos materiales: Los recursos materiales se han dividido en lo necesario para realizar el banco de ensayos, la impresión 3D de las patas, así como el hardware necesario para el robot en sí. El total es 3863,9 € (IVA incluido) Recursos informáticos: En este tipo de recurso se especiﬁca los diferentes programas que se han usado para realizar el proyecto. El coste total es nulo, debido a que los programas se han usado con licencia académica, con licencia OpenSource, con licencia en su versión de prueba, o con la licencia que provee la Universidad Politécnica de Madrid. Recursos humanos: En este apartado se han contado las horas dedicadas por el alumno Jesús Tordesillas (a un coste de 15 €/h) y las dedicadas por el tutor Antonio Barrientos (a un precio de 50 €/h). El coste total de los recursos humanos es de 10765 €.

Jesús Tordesillas Torres 85 Capítulo 8. EDP, GANTT Y PRESUPUESTO

Recursos materiales Recursos informáticos Tipo Unidades Coste unitario Coste Programa Licencia Coste Banco de ensayos Planificación Perfil aluminio 3 8,00 € 24,00 € Microsoft Project 2016 UPM 0 € Arduino Mega 1 12,00 € 12,00 € Análisis de datos Encoder incremental 2 3,50 € 7,00 € Microsoft Excell 2016 UPM 0 € Motor DC 7,2V 175 rpm 2 43,00 € 86,00 € Statgraphics UPM 0 € Batería 1500 mAh 2 38,00 € 76,00 € Sensor óptico 1A57HR 4 2,30 € 9,20 € Simulación y programación Diver L298N Dual H-Bridge 1 3,95 € 3,95 € ROS Indigo OpenSource 0 € Barra acero F-1120 1 12,60 € 12,60 € Gazebo 5 OpenSource 0 € Proteus V. de prueba 0 € Impresión 3D Patas Autodesk Simulation Mechanical Académica 0 € Pata Palmera 2 5,30 € 10,60 € Pata Remolino 2 5,20 € 10,40 € Matemáticas y Visión por Computador Pata Simple 2 2,40 € 4,80 € Wolfram Mathematica V. de prueba 0 € Pata No Concéntrica 2 2,60 € 5,20 € Matlab UPM 0 € Pata Contrapuesta 2 3,40 € 6,80 € Wolfram Alpha (online) OpenSource 0 € Pata Contrapuesta Doble 2 4,10 € 8,20 € Pata Circular 2 4,50 € 9,00 € Redacción y maquetado - € Ipe OpenSource 0 € Robot - € Photoshop V. de prueba 0 € Motor MCD EPOS 60 W 6 476,00 € 2.856,00 € Lyx OpenSource 0 € Reductora planetaria 6 79,60 € 477,60 € Jabref OpenSource 0 € Raspberry Pi 2 1 41,31 € 41,31 € Sublime Text V. de prueba 0 € Baterías 2 56,32 € 112,64 € Microsoft Visio 2016 UPM 0 € Inskape OpenSource 0 € Encuadernación 2 45,30 € 90,60 € Electrónica Total recursos materiales 3.863,90 € Arduino IDE OpenSource 0 €

Diseño 3D Recursos humanos SketchUp OpenSource 0 € Nombre Horas €/hora Coste KeyShot V. de prueba 0 € Jesús 451 15,00 € 6.765,00 € SolidThinking V. de prueba 0 € Tutor 80 50,00 € 4.000,00 € Autodesk Inventor Académica 0 €

Total recursos humanos 10.765,00 € Total recursos informáticos 0 €

Total 14.628,90 €

86 ETSII-UPM EDP del Proyecto

PROYECTO

ESTADO SIMULACIÓN Y MODELADO PROGRAMACIÓN DISEÑO DEL ARTE EXPERIMENTACIÓN

Robots Sistemas de Cinemático Gazebo y Visión por Modos de Elementos Banco de Dinámico Computador Patas Robot USAR locomoción Cinemática ROS marcha finitos FEA ensayos Matemático Comprobación Código Concepción Realización Concepción Simulación con Matemático URDF Concepción de los Requisitos Existentes Simulación Matlab de las patas de los Planos Inventor Construcción del robot modos de marcha Estática Comprobación Robots Por Simulación Plugin Realización Elección del Pruebas con Formas Análisis por Simulación Simulación motores de los Planos existentes sistema de el banco de FEA simulación Dinámica con locomoción ensayos Gazebo Creación de Con Visión por Materiales Computador los Mundos

Leyenda Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Nivel 4

Nivel 5 Jesús Tordesillas Torres 12431 Capítulo 8. EDP, GANTT Y PRESUPUESTO

88 ETSII-UPM Id Modo de Nombre Comienzo Fin Trabajo Predecesoras tri 2, 2015 tri 3, 2015 tri 4, 2015 tri 1, 2016 tri 2, 2016 tri 3, 2016 tarea abr may jun jul ago sep oct nov dic ene feb mar abr may jun jul 0 Trabajo Fin de Grado 24/07/15 24/06/16 454 horas Trabajo Fin de Grado 1 Estudio del Estado del Arte 24/07/15 03/08/15 32 horas Estudio del Estado del Arte 2 Requisitos de los Robots de búsqueda y rescate 24/07/15 27/07/15 6 horas Requisitos de los Robots de búsqueda y rescate

3 Robots ya construidos 30/07/15 31/07/15 4 horas Robots ya construidos 4 Sistemas de locomoción 27/07/15 28/07/15 9 horas 2 Sistemas de locomoción 5 Elección del sistema de locomoción 28/07/15 30/07/15 10 horas 4 Elección del sistema de locomoción 6 Redacción del Estado del Arte 31/07/15 03/08/15 3 horas Redacción del Estado del Arte 7 Programación en ROS y Gazebo 06/08/15 15/06/16 80 horas 1 Programación en ROS y Gazebo 8 Programación del URDF 21/10/15 28/10/15 20 horas 6 Programación del URDF 9 Programación del plugin de los motores 13/08/15 15/06/16 30 horas 10 Inclusión del RVIZ, IMU y cámara 02/12/15 07/12/15 10 horas Inclusión del RVIZ, IMU y cámara 11 Programación de los mundos de Gazebo 06/08/15 07/08/15 9 horas Programación de los mundos de Gazebo 12 Redacción de ROS y Gazebo 19/11/15 02/12/15 11 horas Redacción de ROS y Gazebo 13 Modelado dinámico 03/08/15 15/02/16 84 horas 1 Modelado dinámico 14 Modelo matemático 03/08/15 06/08/15 15 horas Modelo matemático 15 Simulación 24/08/15 11/02/16 58 horas 14 Simulación 16 Simulación estática 24/08/15 31/08/15 26 horas Simulación estática 17 Simulación dinámica 29/01/16 11/02/16 32 horas 16 Simulación dinámica 18 Estudio estadístico de los resultados 12/02/16 15/02/16 7 horas 15 Estudio estadístico de los resultados 19 Redacción del modelado dinámico 09/12/15 10/12/15 4 horas Redacción del modelado dinámico 20 Modelado cinemático 11/09/15 23/02/16 53 horas 1;34 Modelado cinemático 21 Modelo matemático 11/09/15 21/09/15 20 horas Modelo matemático 22 Comprobación por Simulación 18/02/16 23/02/16 9 horas 30 Comprobación por Simulación 23 Comprobación por Visión por computador 16/02/16 18/02/16 9 horas 21 Comprobación por Visión por computador 24 Redacción del modelado cinemático 25/01/16 29/01/16 15 horas Redacción del modelado cinemático 25 Programación en Matlab de la Visión por 01/10/15 25/01/16 47 horas 1 Programación en Matlab de la Visión por Computador Computador 26 Programación del código 01/10/15 12/10/15 24 horas 1 Programación del código 27 Pruebas 10/12/15 25/01/16 8 horas 26 Pruebas 28 Redacción de la programación en Matlab 05/11/15 19/11/15 15 horas Redacción de la programación en Matlab 29 Diseño en Inventor 31/08/15 20/10/15 84 horas 1 Diseño en Inventor 30 Preparación de la simulación cinemática 31/08/15 11/09/15 32 horas 34 Preparación de la simulación cinemática 31 Diseño 3D del robot 21/09/15 01/10/15 29 horas Diseño 3D del robot 32 Diseño de las formas de pata 12/10/15 16/10/15 15 horas Diseño de las formas de pata 33 Realización de los planos 16/10/15 20/10/15 8 horas 31;32 Realización de los planos 34 Modos de Marcha 10/08/15 24/08/15 34 horas 1 Modos de Marcha 35 Definición de los modos de marcha 19/08/15 24/08/15 12 horas Definición de los modos de marcha 36 Simulación en Gazebo 10/08/15 13/08/15 20 horas 11 Simulación en Gazebo 37 Redacción de los modos de marcha 24/08/15 24/08/15 2 horas Redacción de los modos de marcha 38 Construcción del banco de ensayos 28/10/15 09/12/15 25 horas 1 Construcción del banco de ensayos 39 Diseño Hardware 07/12/15 09/12/15 5 horas Diseño Hardware 40 Diseño y construcción física 28/10/15 05/11/15 20 horas Diseño y construcción física 41 Revisión y entrega 15/06/16 24/06/16 15 horas 1;7;13;20;25;29;34;38 Revisión y entrega 42 Revisión 15/06/16 17/06/16 6 horas Revisión 43 Encuadernación 15/06/16 22/06/16 3 horas 44 Entrega 23/06/16 24/06/16 6 horas 42;43

Tarea Resumen Tarea inactiva solo duración solo fin Progreso

División Resumen del proyecto Hito inactivo Informe de resumen manual Tareas externas

Hito Tarea crítica resumida Resumen inactivo Resumen manual Hito externo

Atraso División crítica resumida Tarea manual solo el comienzo Fecha límite Capítulo 8. EDP, GANTT Y PRESUPUESTO

90 ETSII-UPM Capítulo 9

CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

9.1. Conclusiones

Las conclusiones de este proyecto son las siguientes:

El modelado cinemático realizado para el robot, en el cual la pata individual describe un arco de cicloide acortado al principio, y ﬁnalmente un arco de circunferencia, se ajusta perfectamente a la realidad. Este modelo cinemático, desarrollado matemáticamente, se ha comprobado por dos vías: mediante software de simulación y mediante Visión por Computador. Ambas arrojan los mismos resultados, que coinciden con los esperados matemáticamente.

De entre los diferentes modos de marcha desarrollados (onda parcial, trípode alterno, onda completa, individual y tetrápoda) la onda completa es la que ha tardado menos tiempo en superar los siguientes obstáculos/terrenos: terreno llano, terreno con bolas y barras, terreno con rampa y terreno rugoso. Sin embargo, dado la desventaja de este modo de marcha de estar golpeando continuamente el suelo en cada ciclo, el modo de marcha tetrápoda y el de trípode alterno se convertirían en los idóneos. Estos resultados se han extraídos a partir de simulaciones con ROS y Gazebo.

Se ha desarrollado un modelado dinámico completo del robot, formulado matemáticamente. Posterior- mente, se ha particularizado para la pata del robot usando el modelo SLIP (Spring Loaded Inverted Pendulum). Las ecuaciones diferenciales resultantes del modelo SLIP se han resuelto y graﬁcado, y se ha comprobado la trayectoria resultante que seguiría el eje de la pata.

La aplicación del teorema de Castigliano puede usarse para la determinación de la deformación horizontal y vertical del eje de la pata en la situación más desfavorable. En esta situación se considera el extremo de la pata empotrado en el suelo.

Los resultados de la aplicación del teorema de Castigliano se han comprobado por simulación mediante Elementos Finitos (FEA). Los datos obtenidos analíticamente y los obtenidos mediante FEA se han analizado aplicando técnicas de regresión no lineal. El coeficiente R2 obtenido (mayor del 99,9 %), así como el hecho de que los coeficientes de la ecuación teórica entran dentro de los intervalos de confianza de los coeficientes de la curva estadísticamente ajustada muestran que los datos teóricos cuadran perfectamente con los simulados.

Mediante la aplicación de elementos finitos se han determinado los coeficientes de seguridad para siete formas de pata y siete materiales distintos, siendo la Fibra de carbono y la Fibra de vidrio los materiales que presentan mayores coeficientes de seguridad en el conjunto de las siete patas.

La situación más desfavorable posible (en la cual se alcanza mayor tensión von Mises) para la pata es la situación estática en la cual el punto de apoyo de la pata con el suelo se puede considerar un

91 Capítulo 9. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

empotramiento. Sin embargo, se ha comprobado que en el caso de que la distancia del eje al suelo sea menor que 157 mm, se pueden alcanzar tensiones mayores en la pata que las obtenidas en la situación estática. La construcción de un banco de ensayos ha permitido la experimentación con diferentes patas y diferentes terrenos. La elaboración de una fórmula de pesos ha permitido seleccionar las mejores combinación material- pata para diferentes terreno. Dicha fórmula de pesos se basa en los resultados obtenidos mediante la experimentación del banco de ensayos, en la energía acumulada en la pata y en la deformación que sufre la misma. Estos dos últimos valores se han extraído mediante simulación por FEA. Se ha diseñado el 3D del robot y se han realizado sus planos respectivos. Además, se han seleccionado el hardware del mismo: Raspberry Pi 2 como ordenador central corriendo Ubuntu con ROS Jade, 6 motores MCD de la marca Maxon Motors con sus respectivas reductoras 33:1, dos cámaras ASUS (una delantera y otra trasera) y dos baterías LiPo de 5000mAh de 4 celdas (14.4V nominal). Por último, y con el objetivo de comentar algún aspecto social del proyecto realizado, se puede destacar que el uso del sistema de locomoción del robot diseñado en situaciones de búsqueda y rescate puede llegar a salvar vidas humanas. En cuanto a la responsabilidad ética y profesional de este proyecto, el uso de este robot en situaciones de rescate debe ir lógicamente acompañado de numerosos experimentos previos con el robot real una vez construido.

9.2. Trabajos futuros

Los trabajos futuros que se proponen al finalizar el proyecto siguiente son los siguientes: Construcción final del robot como tal. Dotación al robot de un sistema sensorial completo, desde cámaras hasta IMU, pasando por GPS, infrarrojos,... Toda esta información sensorial puede ser fusionada con técnicas como el filtro de Kalman. Investigación sobre sistemas de locomoción híbridos (enumerados únicamente en el Estado del Arte de este proyecto) y su posible aplicación al robot. Simulación mediante Elementos Finitos de ciclos de movimiento del robot completo, para el estudio preciso de todas las fuerzas y pares que puede sufrir la estructura del mismo.

92 ETSII-UPM Anexos

Programas usados

Planiﬁcación Redacción y maquetado Microsoft Project 2016 Ipe Análisis de datos Photoshop Microsoft Excell 2016 Lyx Statgraphics Jabref Sublime Text Simulación y programación Microsoft Visio 2016 ROS Indigo Inskape Gazebo 5 Proteus Electrónica Autodesk Simulation Mechanical Arduino IDE

Matemáticas y Visión por Computador Diseño 3D Wolfram Mathematica SketchUp Matlab KeyShot Wolfram Alpha (online) SolidThinking Autodesk Inventor

Planos banco de ensayos

Ver el plano en el DinA3

Planos robot

Ver el plano en el DinA3

Análisis por Visión por Computador

El análisis por Visión por Computador expuesto a lo largo del Proyecto se ha realizado con Matlab. Para ello, se ha seguido la secuencia que puede verse en el diagrama de ﬂujo 9.1.

93 Capítulo 9. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

Inicio

Cargar frames del vídeo

Separación Multiplico r por del frame en 3 area_roja R Centroide de matrices r,g,b Detectar Detectar la parte azul A  punto Convierto a parte roja R parte azul del eje de la escala de Resto r menos la pata grises la imagen en escala de imagen grises Límites externos de R

El máximo es el punto de apoyo

Saco el esqueleto de Método thin la imagen R

Quito las ramas de longitud menor que un umbral

Creo nueva imagen R con las ramas más largas

Distancia eje- Ángulo eje- Ajuste por Centro punto de punto de mínimos apoyo apoyo cuadrados de una elipse a la pata

Grafico los resultados

¿Último frame?

Sí

Crear el vídeo final

Fin

Figura 9.1: Diagrama de ﬂujo de la Visión por Computador

94 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

Jesús Tordesillas Torres 95 6 5 4 3 2 1

D 8 D

C C

A ( 1 : 3 ) 3 6 5 7 4 A 2

B B

Referencia Nombre Cantidad 1 Pata 6 2 Cámara Asus 2 10 3 Batería Lipo 2 4 Motor MCD Maxon 6 5 Raspberry Pi 2 1 6 Enganche conjunto 2 7 Reductora 33:1 6 8 Enganche reductora 6 9 9 Enganche eje medio 2 10 Enganche Motores 12 A Escala Realizado por Fecha A 1:4 Jesús T 21/06/2016 Robot: Plano de Conjunto

ETSII Industriales Hoja 1 / 3 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1

195,50 195,50

D D

1 1 R87, ,

54 1 9 4 ,0 5 6 R

398,10

C 450,40 C 589,02

139,75

0 0

B 0 B

0 4 4

, , ,

0 4 4

6 9 4

1 2 3

142,50 65,00 A Escala Realizado por Fecha A 1:4 Jesús T 21/06/2016 422,45 Robot: Cotas Generales ETSII Industriales Hoja 2 / 3 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1

1146 D 6 D

696

1 0

1 12 4 5 2 3 11 2 10

C C P 8 6 9

1181

7 4

LISTA DE PIEZAS

8 ° 3

8 Referencia Cantidad Designación 1 1 Base B B 2 1 Rodamiento 3200 3 1 Eje principal 5 4 1 Brazo principal 10 5 2 Rodamiento 6001 6 1 Enganche eje principal 7 2 Brazo secundario 8 1 Tornillo M8 x 40 9 1 Unión barras 10 3 Tornillo M4 x 30 11 2 Tornillo M4 x 35 12 2 Enganche motores A Escala Realizado por Fecha A 1:8 Jesús T 21/06/2016 Banco de ensayos: Cotas generales

ETSII Industriales Hoja 3 / 3 6 5 4 3 2 1 Bibliografía

[AGYK10] Y. O. Aydın, K. C. Galloway, Y. Yazicioglu y D. E. Koditschek, Modeling the compli- ance of a variable stiﬀness C-shaped leg using Castigliano’s theorem. In ASME 2010 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Con- ference, American Society of Mechanical Engineers (2010), (705–713).

[ASY+12] M. Ankarali, E. Sayginer, Y. Yazicioglu, A. Saranli y U. Saranli, A dynamic model of running with a half-circular compliant leg. In Adaptive Mobile Robotics: Proceedings of the 15th International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines, Baltimore, USA (2012), (425).

[Bek60] M. G. Bekker, Oﬀ-the-road locomotion: research and development in terramechanics. University of Michigan Press Ann Arbor (1960).

[Ber04] L. O. Berrocal, Elasticidad. McGraw-hill (2004).

[BF93] R. Blickhan y R. Full, Similarity in multilegged locomotion: bouncing like a monopode. Jour- nal of Comparative Physiology A 173 (5), 509 (1993).

[BP02] F. BenAmar y F. Plumet, Stability control of a wheel-legged mini-rover. In Proceedings of the CLAWAR 2002 Conference (2002).

[BPBA07] A. Barrientos, L. F. Peñin, C. Balaguer y R. Aracil, Fundamentos de robótica. McGraw- Hill, Interamericana de España (2007).

[BRM03] R. Balasubramanian, A. A. Rizzi y M. T. Mason, Legless locomotion for legged robots. In Intelligent Robots and Systems, 2003.(IROS 2003). Proceedings. 2003 IEEE/RSJ International Conference on, IEEE (2003), vol. 1, (880–885).

[CH00] C.-T. Chen y Y.-A. Hsieh, Mobile robot (2000), uS Patent 6,144,180.

[CHC+14] S.-C. Chen, K.-J. Huang, W.-H. Chen, S.-Y. Shen, C.-H. Li y P.-C. Lin, Quattroped: A Leg–Wheel Transformable Robot. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on 19 (2), 730 (2014).

[Dyn04] B. Dynamics, Rhex All-Terrain Robot Datasheet. Boston Dynamics (2004), [Online; consultado el 15-Junio-2016], http://www.bostondynamics.com/img/RHex%20Datasheet%20v1_ 0.pdf.

[FM08] J. Félez y M. M. Martínez, Ingeniería gráﬁca y diseño. Síntesis (2008).

[Gal03] O. Gal, Fit Ellipse Program Matlab. Matlab File Exchange (2003), [Online; consultado el 15-Junio-2016], https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/ 3215-fit-ellipse.

[GGH+04] C. Georgiades, A. German, A. Hogue, H. Liu, C. Prahacs, A. Ripsman, R. Sim, L.- A. Torres, P. Zhang, M. Buehler et al., AQUA: an aquatic walking robot. In Intelligent Robots and Systems, 2004.(IROS 2004). Proceedings. 2004 IEEE/RSJ International Conference on, IEEE (2004), vol. 4, (3525–3531).

99 Bibliografía

[GKK09] D. Goldman, H. Komsuoglu y D. Koditschek, March of the sandbots. Lab Papers (GRASP) (11) (2009). [GM03] S. Guccione y G. Muscato, The wheeleg robot. IEEE Robotics & Automation Magazine 10 (4), 33 (2003). [HHL14] K.-J. Huang, C.-K. Huang y P.-C. Lin, A simple running model with rolling contact and its role as a template for dynamic locomotion on a hexapod robot. Bioinspiration & biomimetics 9 (4), 046004 (2014). [HL78] J. Hetherington y I. Littleton, The rolling resistance of towed, rigid wheels in sand. Journal of Terramechanics 15 (2), 95 (1978). [HT95a] S. Hirose y H. Takeuchi, Roller-walker: A proposal of new leg-wheel hybrid mobile robot. In Proceedings of the International Conference on Advanced Robotics (1995), (917–922). [HT95b] S. Hirose y H. Takeuchi, Roller-walker: A proposal of new leg-wheel hybrid mobile robot. In Proceedings of the International Conference on Advanced Robotics (1995), (917–922). [Kod16] Kodlab, Current Projects. Kodlab Website (2016), [Online; consultado el 15-Junio-2016], http: //kodlab.seas.upenn.edu/Main/Projects. [LB11] D. V. Lee y A. A. Biewener, BigDog-inspired studies in the locomotion of goats and dogs. Integrative and comparative biology 51 (1), 190 (2011). [LZG13] C. Li, T. Zhang y D. I. Goldman, A terradynamics of legged locomotion on granular media. Science 339 (6126), 1408 (2013). [MAX15] MAXON, Catálogo de productos MAXON (2015). [MCH+00] R. Murphy, J. Casper, J. Hyams, M. Micire y B. Minten, Mobility and sensing demands in USAR. In Industrial Electronics Society, 2000. IECON 2000. 26th Annual Confjerence of the IEEE, IEEE (2000), vol. 1, (138–142). [MF13] A. Martinez y E. Fernández, Learning ROS for robotics programming. Packt Publishing Ltd (2013). [MGS10] G. Meirion-Griffith y M. Spenko, An empirical study of the terramechanics of small unmanned ground vehicles. In Aerospace Conference, 2010 IEEE, IEEE (2010), (1–6). [MH99] J. Müller y M. Hiller, Design of an energy optimal hydraulic concept for the large-scale combined legged and wheeled vehicle ALDURO. In Proceedings of the 10th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Oulu, Finland (1999). [MLA+05] F. Michaud, D. Letourneau, M. Arsenault, Y. Bergeron, R. Cadrin, F. Gagnon, M.- A. Legault, M. Millette, J.-F. Paré, M.-C. Tremblay et al., Multi-modal locomotion robotic platform using leg-track-wheel articulations. Autonomous Robots 18 (2), 137 (2005). [Moo02] E. Z. Moore, Leg design and stair climbing control for the rhex robotic hexapod. Ph.D. thesis, McGill University, Montreal, Canada (2002). [Mur14] R. R. Murphy, Disaster robotics. MIT press (2014). [MXH+02] L. Matthies, Y. Xiong, R. Hogg, D. Zhu, A. Rankin, B. Kennedy, M. Hebert, R. Maclachlan, C. Won, T. Frost et al., A portable, autonomous, urban reconnaissance robot. Robotics and Autonomous Systems 40 (2), 163 (2002). [NPCS13] C. Nie, X. Pacheco Corcho y M. Spenko, Robots on the move: versatility and complexity in mobile robot locomotion. Robotics & Automation Magazine, IEEE 20 (4), 72 (2013). [O’K14] J. M. O’Kane, A Gentle Introduction to ROS. Jason M. O’Kane (2014).

100 ETSII-UPM Diseño del Sistema de Locomoción de un Robot de Rescate

[Riv15] J. D. L. Rivas, Diseño de un robot hexápodo para tareas de búsqueda y rescate. Master’s thesis, ETSII UPM (2015). [Rom12] I. Romero, Estudio de la ﬁnalización del comportamiento elástico. Apuntes ETSII (2012), http://bigmac.mecaest.etsii.upm.es/~ignacio/resources/ARM/arm_ finalizacio%CC%81n.pdf. [Sar02] U. Saranlı, Dynamic locomotion with a hexapod robot. Ph.D. thesis, The University of Michigan (2002). [SAY10] E. SAYGINER, Modelling the eﬀects of half circular compliant legs on the kinematics and dynamics of a legged robot. Ph.D. thesis, Citeseer (2010). [SK99] K. Six y A. Kecskeméthy, Steering properties of a combined wheeled and legged striding exca- vator. In 10th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Oulu, Finland, June (1999), (20–24). [SK08] B. Siciliano y O. Khatib, Springer handbook of robotics. Springer Science & Business Media (2008). [SRS+10] A. J. Spence, S. Revzen, J. Seipel, C. Mullens y R. J. Full, Insects running on elastic surfaces. The Journal of experimental biology 213 (11), 1907 (2010). [TR15] J. Torres Redondo, Analysis and optimization for a hexapod walking robot for planetary mis- sions. Ph.D. thesis, ETSII Industriales Madrid (2015). [VBOI96] R. Volpe, J. Balaram, T. Ohm y R. Ivlev, Rocky 7: A next generation mars rover prototype. Advanced Robotics 11 (4), 341 (1996). [YH02] S. Ylonen y A. J. Halme, Workpartner-centaur like service robot. In Intelligent Robots and Systems, 2002. IEEE/RSJ International Conference on, IEEE (2002), vol. 1, (727–732).

Jesús Tordesillas Torres 101