Answers to End-Of-Chapter Problems

ANSWERS TO END-OF-CHAPTER PROBLEMS

Chapter 1

1.1) 182, 5.46 m 1 1.2)  1 )  3Hz,  5m,T  0.33s,U  4,v  1.67ms Dir. of prop. = z 1  2 )  0.557Hz,  0.9m,T  1.8s,U  0.4,v  0.5ms Dir. of prop. = -z

1.3) 1014 Hz , 3 m, x-direction, 1, /2.

1.4) a) 51014 Hz b) 483.7 nm c) 1.24

1.7) a) eikx b) eik (x y) c) eik (x yz)

n cos   t sin (1 1 ) 1.9) 2 2 2 n2  n1 sin 

Chapter 2

 P d nd  1 1  n n  2.2)a)  2 2  P P P P d n P d  1  2  1 2 (1 2 )    n' n' n2 n' n' n2 

 1 0  P P b)  P n  c) P  P  1 2   1 2 n  n' n'  2

 P nd  P n'd d) D  2 e) D' 1 n2 P n2 P

 f1 f 2  f1 ' f 2 2.3) a) P  P1P2l b) f  c) f ' l l

1 2.4) a) P  D  D'  f f

5 3 b) P  D  D'  f 4 f 5

2 2.5) P1  P2  P0  P  P0 d 2.7) a) E.P. at L2 with diameter 6.0 cm b) Ex.P. 0.5 cm to the left of aperture stop, diameter

3.75 cm. c) Image 6.15 cm to the right of L2 , height 3.0 cm.

Chapter 3

ikz 3.1) 2U 0e cost

3.2) 40 kHz

3.3) a) 0.36 mm b) 0.3 m c) 30 km

9 10 3.4) a) 3.2 km b)   1.310 m,   10 Hz, Lc  30 mm

  1015 Hz,   133 nm

3.5) 0.25 mm

3.7) 2 millirad

3 2 3.8) b) Dc  53.8 m, Ac  2.27 10 mm

2 c) Dc  0.5 mm, Ac  0.2 mm

Chapter 4

4.1) 290.3 km

4.2) 0.1 mm

2  J1 (D) 4.3) 30    

U 4.4) 0 ( f  f )  ( f  f ) Lsin c(Lf ) 2i x 0 x 0 x

1  1 1  4.5) ( f x )  ( f x  2 f 0 )  ( f x  2 f 0 )  LsincLf x 2  2 2 

2 2 2 4.16) a) 4X sinc (Xf x )cos (df x )

2 2 2 2 4.17)b) I  u  XYsinc(Xf x )sinc(Yf y )comb(df x )  (Nd) sinc (Ndf x ) (0) 4.19) x f  10 mm, x f  0.1 mm

1 1 1 4.21) a) ( f  f )  ( f  ( f  f ))  ( f  ( f  f )) 2 x 0 4 x 1 0 4 x 1 0

D 5 4 D b) sin   c) (1 cos 2f x ) d) f  m 4 f 16 5 1 i 1 b

2 4.24) I i   (x, y)

b 4.25) a) s  1.22 b) 0.73 D

Chapter 5

108 5.1) a) 483 nm b) 108Wm2m 1 c) Wm2 sr 1m 1 d) 2162 Wm 1 

5.2) 0.62 mA

2 5.3) a) , No b) 4/3 r 1

2  wx 2  f 5.4) a) w exp 2( )  b) 0.32  f  w

1  1 2  5.5) ()  exp  ( h ) (1 cos 2) 2  2 

 1 2   n () max  exp  (n / 3)  2 

1 5.6)c) i) f (x)  (1 cos 2f x) out 2 0

1  ii) f out (x)  cos f 0 x  cos f 0 x 2 

1 5 iii) f out (x)   cos 2n  0.2 f 0 x 2 n1 Chapter 6

 2 sin r sin i 6.4) b) M   ( 1)  1 sin 0 sin 0 6.5) 44

6.6) J 0 (2.4)  0

6.7) a) 13 fringes  4.3 m b) Left: 6 fringes   1.0 m, Right: 8 fringes   1.3 m.

Chapter 7

7.3) c) 2 fringes

 7.5 a) 2sin( / 2)sin 1

b) In the limit: 1   / 4,   / 2

c) 1666 lines/mm

Chapter 8

2 ms 8.1) a) I  2F I(x, y) (1 cos 2 x f ) z

z b) c) 0.32 mm d) 1.4 m, 7.66 m md

Chapter 9

9.1 a) R or L b) Orthogonal P-state c) P-states d) L- and R-states

1  ei / 4 e i / 4   cos( / 2) sin( / 2)      9.3) a)  i / 4 i / 4  b)   2 e e   sin( / 2) cos( / 2)

cos( / 2)  sin( / 2) 9.4) a)   b) Py  sin( / 2) cos( / 2)  9.6) calcite: 0.86 m, quartz: 16.4 m

9.7) I(  0)  0.5sin 2 (2), I(  0.1)  0.578sin 2 (2)

2sin 2 cos sin 2   n 2 9.11) tan   sin 2   2sin 2 cos 2   n 2 cos 2 

n sin 2    (n  n 2  8) ,  = 59.78 2

   9.12) a) sin  b) 0.225  4 ( ) 2 1 n

Chapter 10

10.1) a) 2.5 h b) 3 min c) 8 h d) 10 min

 0 1 0  1   10.6) 1 4 1 4    0 1 0 

Chapter 11

7(2 f1  f 2  f 4  2 f5 ) 11.1) x p  10(2 f1  f 2  2 f3  f 4  2 f5 )

11.2) N = 3  x p = -0.045, N = 5  x p = 0.087

I  I  I  I 11.4) tan   1 2 3 4  I1  I 2  I 3  I 4

Chapter 13

1 13.1) a) 0,m  sin (m  0.03) b) 40.8 c) 39 d) 0.6538 13.2) 0.77 m

13.5) a) 1079 b) 3286 c) 1534 d) 1.98 m.